Nonparametrik_uji k sampel_m. Jainuri, M.Pd

Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd


Uji – U / U – Test atau Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila tingkatan datanya ordinal. Bila dalam suatu pengamatan datanya berbentuk interval, maka dirubah dulu ke dalam data ordinal. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

3

Terdapat beberapa rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis. Rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil.

Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian atau digunakan untuk perhitungan lebih lanjut uji-z (jika n2 > 20). Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

4

Rumus Uji-U untuk n1, n2 ≤ 8 sebagai berikut :

n 1 (n 1  1) n 2 (n 2  1) U1  n 1 .n 2  - R 2 U 2  n 1 .n 2  - R 1 2 2 (Nazir, 2009:404)

Keterangan : n1 = Jumlah sampel kelas 1 n2 = Jumlah sampel kelas 2 R1 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 1 R2 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 2 Untuk n1, n2 ≤ 8 menggunakan tebel J (Siegel, 1985:323) dan Untuk 9 ≤ n2 ≤ 20 menggunakan tabel K (Siegel, 1985:326) Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

5

Kriteria pengujian hipotesis (Uji satu pihak):  Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima dan Ha ditolak  Jika Uhitung ≤ Utabel maka Ho ditolak dan Ha diterima Atau dengan membandingkan nila p (probabilitas) dengan taraf nyata (α) dengan ketentuan :  Jika p > α maka Ho diterima.  Jika p ≤ α maka Ho ditolak. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

6

Rumus uji-U untuk n2 > 20 menggunakan pendekatan distribusi normal sebagai berikut : n1.n2 2 Z   n1.n2   N 3  N  .  T   N ( N  1)   12  U

Dengan :

U 

dari rumus :Z  

3 n1.n2 t n1.n2 (n1  n2  1) T   t    2 12 12

dan N = n1 + n2

Siegel (1985: 155 – 157)


7

Suatu penelitian untuk mengetahui, apakah rata-rata tip per hari per pelanggan yang diterima pelayan wanita lebih besar daripada pelayan pria di suatu rumah makan. Hasilnya sebagai berikut ($ per hari per pelanggan): Pelayan Pria

20

15

6

18

19

10

Pelayan Wanita

21

17

10

12

22

18

23

Ujilah dugaan tersebut dengan α = 0,05! Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

8

1. Hipotesis penelitian Ho : rata-rata tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria. H1 : rata-rata tip yang diterima pelayan wanita lebih besar daripada tip yang diterima pelayan pria. 2. Hipotesis statistik

Ho : μx = μy H1 : μx > μy Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

9

3. Hipotesis penelitian Statistik: uji-U Mann Whitney 4. Taraf nyata (α) = 0,05 5. Wilayah kritik p(U) < α atau U > U0,05 6. Kriteria keputusan: Jika p(U) < α maka Ho ditolak Jika P(U) ≥ α maka Ho diterima Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

10

7. Melakukan perhitungan a). Hitung ranking gabungan dua populasi:

b). Hitung R1 dan R2, yaitu jumlah ranking tiap populasi


11

c). Hitung U1 dengan rumus:

n 2 (n 2  1) U1  n 1 .n 2  - R 2 2

Dan hitung U2 dengan rumus:

n 1 (n 1  1) U 2  n 1 .n 2  - R 1 2

6(6  1) U1  6.7  - 35 2

7(7  1) U 2  6.7  - 56 2

42 U1  42  - 35  28 2

56 U 2  42  - 56  14 2

Gunakan nilai U yang paling kecil, pada contoh di atas U = 14, n1 = 6 dan n2 = 7 dan taraf nyata (α) = 0,05. dari tabel kritis Uji-U Mann Whitney (Sigel, 1985:324) diperoleh p(U) = 0,183. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

12

d). Menarik kesimpulan Karena p(U) > α atau 0,183 > 0,05 maka Ho diterima, artinya tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

13

14


Uji Wilcoxon meerupakan penyempurnaan dari uji-tanda. Pada uji-tanda hanya memperlihatkan arah saja, sedangkan uji Wilcoxon selain memperlihatkan arah juga memperlihatkan besar relatif dari perbedaan itu. Uji Wilcoxon digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif (uji beda) dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

15

Tahap analisis:  Tentukan selisih nilai pasangan, yaitu: d.  Untuk nilai yang sama (d=0) data dieliminasi.  Selisih d diranking tanpa memperhatikan tanda + atau –. Untuk nilai d yang sama, rankingnya adalah rata-rata.  Pengujian dilakukan dengan menggunakan statistik T. Statistik T dihitung dengan menjumlahkan ranking bertanda positif atau negatif yang menghasilkan jumlah paling sedikit. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

16

 Bandingkan statistik T dengan tabel nilai kritis uji Wilcoxon.  Kriteria: jika T ≤ Tα maka Ho ditolak.  Untuk n ≥ 20, maka statistik T mendekati statistik Z dengan rumus: z

n(n  1) T4 n(n  1)(2n  1) 24

Sumber: Siegel (1985:101)


17

Kadar nikotin dua rokok merek A dan B (mg) sebagai berikut: Merk

1

2

3

4

5

6

7

8

A

2,1

4,0

6,3

5,4

4,8

3,7

6,1

3,3

B

4,1

0,6

3,1

22,5

4,0

6,2

1,6

2,2

9

10

1,9

5,4

Dengan menggunakan uji Wilcoxson, ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa rata-rata kadar nikotin kedua rorok sama. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

18

1. Hipotesis penelitian Ho : rata-rata kadar nikotin rokok A sama dengan kadar nikotin rokok B. Ha : rata-rata kadar nikotin rokok A tidak sama dengan kadar nikotin rokok B. 2. Hipotesis statistik Ho : μx = μy H1 : μx ≠ μy Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

19

3. Hipotesis penelitian Statistik uji: uji Wilcoxson (T) 4. Taraf nyata (α) = 0,05 5. Kriteria: jika T ≤ Tα maka Ho ditolak. Tα (Tabel G, Siegel, 1985:306)


20

6. Perhitungannya sebagai berikut: Tentukan selisih nilai pasangan, yaitu: d. Merk

1

2

3

4

5

6

A (X)

2,1

4,0

6,3

5,4

4,8

3,7

6,1 3,3

B (Y)

4,1

0,6

3,1

22,5

4,0

6,2

1,6 2,2

X–Y

-2

3,4

3,2

-17,1 0,8 -2,5 4,5 1,1

Ranking |X – Y|

4

7

6

7

6

Tanda (+) Tanda (-)

4

10

1

5

1 10

7

8

8

2

8

2

5


9

10

1,9

5,4

-1,9 -5,4 3

9 24

3

9

31 21

7. Menentukan Tα (Tabel G, Siegel, 1985:306)

Dengan α = 0,05 dan n = 10 diperoleh T0,05 = 8 8. Menarik kesimpulan

Karena Thitung > Tα atau 24 > 8 maka Ho diterima artinya rata-rata kadar nikotin rokok A sama dengan kadar nikotin rokok B. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

22

23


Uji Kruskal-Wallis adalah uji yang digunakan untuk menentukan apakah k sampel independen berasal dari popuplasi-populasi yang berbeda atau berguna untuk menguji apakah k sampel independen diambil dari populasi yang sama. Uji Kruskal – Wallis merupakan alternatif uji Anova Satu Arah pada statistik parametrik. Tingkat pengukuran data pada variabel adalah skala ordinal. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

24

Prosedur:  Berikan ranking N observasi dari data terkecil sampai terbesar (skor sama diberi ranking rata-rata).  Jumlahkan ranking untuk setiap sampel (R).  Hitung statistik H dengan rumus : 2

Rj 12 H .  3( N  1) N ( N  1) j 1 n j k

 Dengan : k = banyaknya sampel nj = banyaknya kasus untuk sampel ke-j N = Σnj = banyaknya kasus dalam semua sampel ΣRj2/nj = jumlah seluruh k sampel, db = k – 1

25


Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3 sistem peluru kendali, dengan hasil:

Dengan uji Kruskal-Wallis, ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa laju pembakan sama untuk ketiga sistem tersebut! 26


1. Hipotesis penelitian Ho : Laju pembakaran ketiga sistem sama Ha : Laju pembakaran ketiga sistem tidak sama. 2. Hipotesis statistik Ho : μ1 = μ2 = μ3 Ha : salah satu tanda tidak sama dengan 3. Taraf nyata (α) = 0,05 dengan tabel C (Siegel, 1985:301) 4. Kriteria: Jika H > χ2α maka Ho diterima Jika H < χ2α maka Ho ditolak 27


5. Perhitungannya sebagai berikut:

N =19, n1 =5, n2 = 8 28


Menentukan H hitung: 2

Rj 12 H .  3( N  1) N ( N  1) j 1 n j k

 (61) 2 (63,5) 2 (65,5) 2  12   3(19  1) H .   19(19  1)  5 6 8  H  1,66

29


6. Mencari nilai χ2α dengan α = 0,05 dan dk = k – 1 = 3 – 1 = 2, maka diperoleh χ2α = 5,99. 7. Menarik kesimpulan Karena H < χ2α atau 1,66 < 5,99 maka Ho ditolak dan Ha diterima, artinya laju pembakaran ketiga sistem tidak sama.

30



Uji Friedman Uji Friedman (anova dua arah Friedman) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan (related) bila tingkatan data berbentuk ordinal (ranking).

Data disusun dalam n baris (ulangan) dan k kolom (perlakuan), selanjutnya membuat ranking terhadap seluruh perlakuan atau kondisi pada setiap ulangan. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

32

Uji Friedman Ketentuan analisis: a. Jika n kecil, yaitu k = 3 dan 2 ≤ n ≤ 9 atau k = 4 dan 2 ≤ n ≤ 4 maka digunakan tabel harga kritis χr2 (tabel anova dua arah Friedman, Siegel, 1985:332). Tolak Ho jika p(χr2) ≤ α. b. Jika banyaknya perlakuan k > 4 atau banyaknya ulangan n > 9, atau syarat (a) tidak dipenuhi, maka digunakan rumus sebagai berikut: Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

Uji Friedman χr2 berdistribusi Chi-Square dengan dk = k – 1.

χr

2

k 12 2  . Σ (R j )  3N(k  1) Nk(k  1) j1

Di mana : N = banyaknya baris k = banyaknya kolom Rj = jumlah ranking dalam kolom j Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

Contoh: Dilakukan penelitian tentang pengaruh tiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas pegawai. Tiga gaya kepemimpinan itu adalah: direktif, supportif, dan partisipatif. Penelitian dilakukan terhadap 3 kelompok kerja, dan masing-masing terdiri dari 10 pegawai. Setelah satu bulan, efektivitas kerja pegawai diukur dengan suatu instrumen yang terdiri dari 20 butir dan diberikan skor: 1 = sangat tidak efektif, 2 = tidak efektif, 3 = efektif, dan 4 = sangat efektif. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

Contoh: Data hasil penelitian sebagai berikut: Responden Gaya 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Direktif

76

71

56

67

70

77

45

60

63

Supportif

70

65

57

60

56

71

47

67

60

partisipatif

75

77

74

59

76

73

78

62

75


Penyelesaian: 1. Hipotesis penelitian Ho : ketiga gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh yang sama terhadap efektivitas kerja pegawai. Ha : ketiga gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap efektivitas kerja pegawai.


Penyelesaian: 2. Menentukan taraf nyata, α = 0,05.

3. Kriteria pengujian hipotesis: Jika p (χr2) ≤ α maka Ho diterima. Jika p (χr2) > α maka Ho ditolak.


Penyelesaian: 4. Perhitungan data: Gaya

Direktif

Supportif

partisipatif

Responden 1

2

3

4

5

6

7

8

9

76

71

56

67

70

77

45

60

63

3

2

1

3

2

3

1

1

2

70

65

57

60

56

71

47

67

60

1

1

2

2

1

2

2

3

1

75

77

74

59

76

73

78

62

75

2

3

3

1

3

1

3

2

3

Total (R)

R1= 18

R2= 15

R3= 21 ∑R= 54


Penyelesaian: a). Hitung jumlah R setiap perlakuan R1 = 18, R2 = 15, dan R3 = 21 b). Jumlahkan nilai Total R R1 + R2 + R3 = 18 + 15 + 21 = 54 Atau dengan menggunakan rumus: n(n  1) Total R  r. 2

3(3  1) Total R  9.  54 2


Penyelesaian: c). Menghitung nilai Friedman: χr

2

χr

2

χr

2

k 12  . Σ (R j ) 2  3N(k  1) Nk(k  1) j1

12  .[ (18 ) 2  (15) 2  (21) 2 ]  3.9(3  1) 9.3(3  1)

11880   108 108

χ r  110  108  2 2


Penyelesaian: 5. Mencari p (χr2) Karena k = 3 dan n = 9 maka digunakan tabel harga kritis χr2 (tabel anova dua arah Friedman, Siegel, 1985:332), dengan χr2 = 2 sehingga diperoleh p (χr2) = 0,398 Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian: 6. Menguji hipotesis dan menarik kesimpulan Karena p (χr2) > α atau 0,398 > 0,05 maka Ho diterima dan Ha ditolak, artinya ketiga gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh yang sama terhadap efektivitas kerja pegawai. Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd


Nonparametrik_uji k sampel_m. Jainuri, M.Pd

Recommend Documents