PERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya

Bab 3

PERSAMAAN KUADRAT 1. Bentuk Umum : ax  bx  c  0, a  0, a, b, c  Re al Menyelesaikan persamaan kuadrat : 2 1 1. dg. Memfaktorkan : ax  bx  c  a (ax  p)(ax  q) 2

= ax 2  ( p  q) x  dimana : b = p + q dan c 

pq a

pq a

, Jika ac  0  p dan q berbeda tanda ac  0  p dan q sama tanda 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) : Untuk suatu kuadrat sempurna x 2  bx  c , nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya. c   b2 

3. dg. Rumus abc : x1, 2

 b  b 2  4ac 2  ; b  4ac  0 2a

Soal Latihan 1. Nilai a ,b dan c berturut-turut dari persamaan a. 1 , 10 , 256

2

b. 0 , 6 , -256

x  4 x  4 10   , x  4 dan x  4 adalah … x4 x4 3

c. 4 , 0 , -256

d.0 , 6 , 256

2. Jika p dan q adalah bil. Bulat positip yang memenuhi

e. 10 , 4 , 256

1 1 4   , Nilai p 2  q 2  ... p q 7

a. 50 b. 100 c. 150 d. 200 e. 250 3. Jumlah tiga kali kuadrat suatu bilangan dengan 7 kali bilangan itu sama demgan 20. Jika bilangan itu p atau q dan p




a.

r p ;1 qr

b.

pq ;1 qr

c.

qr ;1 pq

d.

r p q p e. ;1 ;1 pq pr 5. Persamaan kuadrat x 2  3x  1  0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 ; Jika x1  x2 , nilai dari x1  ... x2 a.

3 5 2

b.

3 5 2

c.

7 5 2

d.

73 5 2

e.

14  6 5 2

2. Pemakaian Diskriminan Bentuk Umum : D = b 2 - 4ac Fungsi Diskriminan untuk menyelidiki sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Jika : 1. D > 0 , maka pers.kuadrat memp. dua akar nyata dan berlainan 2. D = 0, maka pers. Kuadrat memp. 2 akar sama 3. D< 0, maka pers. Kuadrat memp. akar imajiner/tidak nyata 4. D  k 2 , merupakan bil kuadrat sempurna yg. memp. Dua akar rasional. 3. Sifat-sifat akar pers. Kuadrat  mempunyai dua akar yg. positip x1  0; x2  0 Syarat : D  0; x1  x2  

b c  0; x1.x2   0 a a

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

12



mempunyai dua akar yg. negatif x1  0; x2  0

b c  0; x1.x2   0 a a mempunyai dua akar yg. berbeda tanda x1  0; x2  0 c Syarat : D  0;  0 a mempunyai dua akar yg. berlawanan x1   x2 Syarat : D  0; x1  x2  





Syarat : D  0; b  0



mempunyai akar yg. saling berkebalikan x1 

1 x2

Syarat : D  0; c  a Contoh : 2 Jika akar-akar dari (2k  7) x  3x  5  0 , saling berkebalikan maka tentukan nilai k Jawab : Saling berkebalikan syarat : a = c 2k – 7 = 5 2k = 12 k=6 4. Jumlah,Selisih dan Hasil kali akar-akar pers. Kuadrat x 1 +x 2 = 

b a

x1 . x 2 =

c a

x1  x2  ( x1  x2 )2  2 x1x2 2

2

x1  x2  ( x1  x2 )( x1  x2 ) 2

2

D a x1  x 2 1 1   x1 x 2 x1 x 2 x1  x2 

x1  x2  ( x1  x2 )  2 x1x2  2( x1  x2 )2 4

2

4

x1  x2  ( x1  x2 )3  3x1x2 ( x1  x2 ) x1  x2  ( x1  x2 )  2 x1x2 ( x1  x2 )( x1  x2 ) 3

4

3

4

x1  x2  ( x1  x2 )3  3x1x2 ( x1  x2 ) 3

3

Contoh : Jika akar-akar pers. x 2  2ax  8  0 ialah x1 dan x2 , sedangkan akar-akar persamaan

x 2  10 x  16 p  0 ialah 3x1 dan 4x2 , maka nilai p = … A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

E. 16

Jawab dg. Cerdik :

c  8 a 3x1.4 x2  16 p 12 x1.x2  16 p x1.x2 

12(-8)=-16p maka p = 6 5. Perbandingan Akar Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

13

Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 jika x1  m.x2 maka

mb2  ac(m  1)2 Contoh : 2 Jika akar-akar pers. x  ( p  3) x  (2 p  2)  0 ialah x1 dan x2 , Jika p bil. Asli dan x1  3x2 maka p= … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7 Jawab dg. Cerdik :

mb2  ac(m  1)2 3( p  3)2  1(2 p  2)(3  1)2 3( p 2  6 p  9)  32 p  32 3 p 2  14 p  5  0 (3p+1)(p-5)=0

p

1 ,p=5 3

6. Hubungan dua persamaan kuadrat  Dua persamaan kuadrat ekuivalen (memp. Akar-akar yg. sama )

a1 x2  b1 x  c1  0 a2 x 2  b2 x  c2  0 a b c maka : 1  1  1 a2 b2 c2 

Dua persamaan tidak ekuivalen

a1 x  b1 x  c1  0 a2 x 2  b2 x  c2  0 a b c maka : 1  1  1 a2 b2 c2 2

7. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat maka dapat disusun persamaan kuadrat dengan dinyatakan dengan : ( x  x1 )( x  x2 )  0 atau x  ( x1  x2 ) x  ( x1 .x2 )  0 2

1. Pers baru yang akar-akarnya n kali akar pers. ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + nbx + n 2 .c = 0 2. Pers baru yang akar-akarnya berkebalikan pers. ax 2 + bx + c = 0 cx 2 + bx + a = 0 3. Pers. Baru yang akar-akarnya berlawanan pers. ax 2 + bx + c = 0 ax 2 - bx + c = 0 4.Pers. Baru yang akar-akarnya x1  m dan x2  m dari pers. ax 2 + bx + c = 0 a(x-m) 2 +b(x-m)+c=0 2 2 5.Pers. Baru yang akar-akarnya x1 dan x2 dari.pers. ax 2 + bx + c = 0

a 2 x 2  (b2  2ac) x  c 2  0 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

14

Contoh : Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x 2  8x  10  0 adalah …. A. x 2  16 x  20  0 B. x 2  16 x  40  0 C. x 2  16 x  80  0 D. x 2  16 x  120  0 E. x 2  16 x  160  0 Jawab dg. Cerdik : ax 2 + nbx + n 2 .c = 0 x 2 + 2.8x + 2 2 .10 = 0 x 2 + 16x +40 = 0 8. Persamaan harga mutlak :

 x jika x  0

Jika x adalah bilangan real maka x  

 x jika x  0

Contoh :

x  6  2 x Tentukan akar-akar persamaan tersebut. 2 2 Jawab : ( x  6)  2 x ( kuadratkan kedua ruas ) 3x 2  12 x  36  0 x 2  4 x  12  0 ( x  6)( x  2)  0 x = 6 atau x = -2 ( Ujilah x kedalam persamaan awal ) maka Hp = {6} 9. Persamaan Tak Rasional Persamaan tak rasional adalah persamaan yang variabelnya dibawah tanda akar. Misalnya memiliki nilai rasional jika ( x  1)  0 Contoh :

x 1

2 x 2  x  5  x  1 ( untuk menghilangkan tanda akar maka kuadratkan kedua ruas ) 2 x 2  x  5  ( x  1) 2 x2  x  6  0 ( x – 3 )( x + 2 ) = 0 x = 3 atau x = - 2 ( Uji x ke persamaan awal ) Maka Hp : {3} 10. Persamaan yang diselesaikan dengan pemisalan. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari x 4  4 x 2  5  0 Misal x 2  u maka persamaan akan menjadi persamaan kuadrat. u 2  4u  5  0 Maka dapat diseleaikan dengan hasil u = -5 atau u = 1 Substitusikan kembali pada pemisalan semula maka diperoleh : x 2  5 dan x 2  1 Jadi Hp { -1 , 1 } Soal Latihan : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan harga mutlak berikut : a. x  4  7 b. x 2  4  8 c. 2 x  4  x 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tak rasional berikut : a.

x 2  2x  7  x  3

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

b.

3x  1  x  1  2 15

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut : a. ( x  2)  4( x  2)  21 2

2

b. x  4  5 x  4  6

2

Soal Latihan. 1. Persamaan (m-1)x 2 + 4x + 2m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah(98) … A.  1  m  2 B.  2  m  1 C. 1  m  2 D. m  2 atau m  1 E. m  1 atau m  2 2. Persamaan (2m  4) x  5x  2  0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah(97) … 2

1 1 C. D. 3 E. 6 3 3 x2  4 x  2 3. Persamaan t  2 memiliki 2 akar sama ( kembar ) , maka t adalah … x  6x  3 A. 12 dan 23 B. 14 dan 12 C. 34 dan 32 D. 1 dan 23 E. 2 dan 32 B. 

A. –3

4. Dikatahui persamaan 2 x 2  4 x  a  0 dengan a bilangan real . Supaya didapat 2 akar berlainan yang positip , maka haruslah … A. a > 0 B. a<0 C. 0 < a < 2 D. 0 < a < 4 E. 2  a  4 5. Akar-akar persamaan x 2  px 

1 2 q  0 adalah p dan q , p + 2q = 6 dan p  0 . Nilai p – q = 2

A. 4 B. 2 C. –2 D. –6 E. –8 Akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2  x  5  0 adalah  dan  . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (  1) dan (   1) adalah … A. 2 x 2  x  6  0 B. 2 x 2  x  5  0 C. 2 x 2  3x  1  0 D. 2 x 2  5x  2  0 E. 2 x 2  5x  4  0 2 7. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 4 x  bx  4  0, b  0 , maka

6.

1

1

x1  x2  16( x1  x2 ) berlaku untuk b 2  b sama dengan … 3

3

A. 0 atau 2 B. 6 atau 12 C. 20 atau 30 D. 42 atau 56 E. 72 atau 90 8. Akar-akar persamaan kuadrat x 2  bx  c  0 adalah x1 dan x2 . Persamaan kaudrat dengan akarakarnya x1  x2 dan x1.x2 adalah … A. x 2  bcx  b  c  0

B. x 2  bcx  b  c  0

D. x  (b  c) x  bc  0

E. x  (b  c) x  bc  0

2

C. x  (b  c) x  bc  0 2

2

9. Akar-akar persamaan kuadrat ax  3ax  5(5  3)  0 adalah x1 dan x2 , Jika x1  x2  117 , 2

3

3

maka a 2  a sama dengan … A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0 2 2 2 10. Jika p  0 dan akar-akar persamaan x  px  q  0 adalah p dan q maka p  q  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E.6 2 11. Dalam persamaan kuadrat 2 x  (a  1) x  (a  3)  0 dengan a konstanta . Jika selisih kedua akarnya sama dengan 1, maka kuadrat jumlah akar-akarnya adalah … A. 1 atau 25 B. 1 atau 5 C. 3 atau 9 D. 9 atau 81 E. 5 atau 25 12. Agar akar-akar x1 dan x2 dari persamaan kuadrat 2 x 2  8x  m  0 memenuhi 7 x1  x2  20 , haruslah m = … A. –24 B. –12 C. 12 D. 18 E. 20 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

16

13. Supaya kedua akar persamaan px  qx  1  p  0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain, maka haruslah … A. q = 0 B. p  0 atau p  1 C. q  1 atau q  1 2

D. q  4 p  4 p  0 2

2

E.

p 1 ( p  1)

14. Jika dalam persamaan cx 2  bx  c  0 , diketahui c < 0, maka kedua akar persamaan ini A. Positip berlainan B. Negatif dan berlainan C. berlawanan D. Berlawanan tanda E. tidak real 15. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2  3x  5  0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya -

1 1 dan - adalah … a b

A. 5x 2  3x  2  0 B. 5x 2  3x  2  0 C. 5x 2  3x  2  0 D. 5x 2  3x  2  0 E. 5x 2  2 x  3  0 16. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 2  3x  n  0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x 2  x  n  0 , maka nilai n adalah … A. 8 B. 6 C. –2 D. –8 E. –10 2 17. Akar-akar persamaan kuadrat x - ax + 2a - 7 = 0 adalah x1 dan x2 . Jika 2 x1 - x2 = 7, maka nilai a adalah : A.  72 atau -2 B.  72 atau 2 C. 72 atau 2 D. 7 atau 2 E. 7 atau –2 18. Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat x 2 + px + q = 0 adalah : A. 2x 2 + 3px + 9q = 0 D. x 2 - 3 px + 9q = 0 2 B. 2x + 3px + 18q = 0 E. x 2 + 3 px + 9q = 0 C. x2 + 3px – 9q = 0 19. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x 2 - (k + 1)x + (k + 3) = adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah : A. 5 atau -5 B. -5 atau 52 C. 5 atau  52 D. 5 atau 52 E. -5 atau  52 20. Jika  dan  merupakan akar-akar persamaan x 2 + bx - 2 = 0 ,

 1  (  ) maka nilai b : 2 2

A. -4 B. – 2 C. 1 D. 2 E. 4. 2 21. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x - 3x +1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

p q + 1 dan  1 adalah: q p

A. x 2 +9x+9 =0 B. x 2 +9x-9 =0 C. x 2 -9x +9 =0 D. 9x 2 +x+9 =0 E. 9x 2 - x + 9 = 0 22. Jika p dan q akar-akar dan persamaan 3x 2 - 2x - 5 = 0 maka persamaan yang akar-akarnya adalah (p + 2) dan (q + 2) adalah A. 3x2  11x  14  0 D. 3x2  14 x  11  0 B. x2  14 x  11  0 E. x2  9 x  14  0 2 C. x  9 x  14  0 2 23. Akar-akar persamaan kuadrat (p - 2)x 2 + 4x + (p+2) = 0 adalah  dan  . Jika     20 , maka p = A. -3 atau -6 / 5 B .3 atau 5 / 6 C. -3 atau -5 / 6 D. 3 atau 6 / 5 E. -3 atau 5/6 2 24. Jika x 1 dan x 2 akar persamaan kuadrat x - (5 - a)x - 5 = 0; dan x1  x2  2 6 maka nilai a sama dengan : A. -2 atau 2 B. -7 atau 7 C. -3 atau 3 D. 3 atau 7 E. -3 atau 7 25. Jika dalam persamaan cx 2 + bx - c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini : Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

17

A. positif dan berlainan B. berlawanan C. tidak real

D. negatif dan berlainan E. berlainan tanda

SOAL UNAS Materi Pokok : Persamaan Kuadrat 1.

Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …. a.

x2 – 2x = 0

b.

x2 – 2x + 30 = 0

c.

x2 + x = 0

d.

x2 + x – 30 = 0

e.

x2 + x + 30 = 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2007 2.

Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m2. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah …m. a.

2

6

b.6

c.4 15

6

d.4 30

e.6 15

Soal Ujian Nasional Tahun 2006 3.

Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah …m2. a.

96

b.128

c.144

d.156

e.168

Soal Ujian Nasional Tahun 2006 4.

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = … cm.

a.

4

2

b.4 –

2

c.8 – 2

2

d.4 – 2

2

e.8 – 4

2

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 5.

Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah … m.

a.

16

b.18

c.20

d.22

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

e.24

18

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 6.

Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah



dan  . Persamaan kuadrat baru yang

akar – akarnya  dan  adalah ….   a.

x2 – 6x + 1 = 0

b.x2 + 6x + 1 = 0

4.

x2 + 6x – 1 = 0

e.x2 – 8x – 1 = 0

c.x2 – 3x + 1 = 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

7.

Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …. d.

– 6 dan 2

b.– 6 dan – 2

c.– 4 dan 4

d.– 3 dan 5

e.– 2 dan 6

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

8.

Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …. a.

–8

b.– 5

c.2

d.5

e.8

Soal Ujian Nasional Tahun 2004 9.

Persamaan (1 – m)x2 + ( 8 – 2m )x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …. a.

b.  3

–2

c.0

d. 3

2

e.2

2

Soal Ujian Nasional Tahun 2003 10. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + x – p = 0, p kostanta positif, maka x1 dan x2 = …. x2

a.

2

1 p

b. 1  2

c. 2  1

p

p

d. 1 p

x1

e. 2  1

p

Soal Ujian Nasional Tahun 2002 11. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar – akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …. a.

m  – 4 atau m  8

b.m  – 8 atau m  4

a.

– 4 m 8

e.– 8  m  4

c.m  – 4 atau m  10

Soal Ujian Nasional Tahun 2002 12. Peramaan kuadrat mx2 + ( m – 5 )x – 20 = 0, akar – akarnya saling berlawanan. Nilai m = …. a.

4

b.5

c.6

d.8

e.12

Soal Ujian Nasional Tahun 2001 13. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar akarnya 2  2 dan x1 + x2 adalah …. x1

2

x2

2

a.

x – 2p x + 3p = 0

b.x2 + 2px + 3p2 = 0

a.

x2 – 3px + p2 = 0

e.x2 + p2x + p = 0

c.x2 + 3px + 2p2 = 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2001 14. Akar – akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q. Jika p – q = 6 maka nilai pq = …. a.

6

b. – 2

c.– 4

d.– 6

e.– 8

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

19

1. C 12.B

2. C 13. C

3. B 14. E

4. E

5. C

6. A

7. E

8. B

9. A

10. A

11. A

Tidak ada kebanggaan, kecualiSaat mampu memecahkan persoalan

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 SKL UN 2012 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 1. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari a. x1 + x2 b. x1 · x2 c. x1 – x2, x1 > x2 d. (x1 + x2)2 – 2 x1 · x2 e. 1  1 f. g. h. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

x1 1

x12



x2 1

x 22

2 x1 x22  2 x12 x2 x1 x 2  x 2 x1

2. Jika  dan  adalah akar–akar persamaan 2x2 – 3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari a.  +  b.  ·  c.  – ,  > , d. ( + )2 – 2  ·  e. 1  1 

f.

1

2





1

2

g. 22 + 2 2 h.

    

Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …. Persamaan kuadrat x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ... Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah  dan ß. Jika  = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = ..... Akar–akar persamaan kuadrat x2 – (b + 2)x – 8 = 0 adalah  dan ß . Jika α = – 12 ß maka nilai b adalah …

Persamaan (2m – 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akar–akar real berkebalikan, maka nilai m = … Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar–akar berkebalikan, maka tentukanlah nilai p Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah … Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah  dan . Jika  = 2 dan ,  positif maka nilai m = … Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan . Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = … Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2 x 2  x  5  0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar– akarnya (α +1) dan (β +1) adalah .... Akar–akar persamaan x2– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah … Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah … Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar– akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah … Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan

1. Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah … 2. Suatu grafik y = x2 + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : … Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

20

3. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a 4. 5. 6. 7. 8.

yang memenuhi adalah … Persamaan (m – 1) x2 + 4x + 2 m = 0 mempunyai akar–akar real, maka nilai m adalah … Persamaan Kuadrat (p – 1)x2 + 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah .... Persamaan kuadrat x + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah ….. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah … Persamaan kuadrat 1 x² + (p + 2)x + (p + 7 ) = 0 akar–akarnya tidak real untuk nilai p =… 2

2

9. Parabola y = (a + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … . 10. Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar–akarnya sama. Nilai p adalah … 11. Persamaan kuadrat (k +2)x2– (2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan 1)x2 +

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

tersebut adalah … Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat y = x2 +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah …. Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola y = px 2 + 2x + p – 1, maka nilai p yang memenuhi adalah .... Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … Garis y = mx – 7 menyinggung kurva y = x2 – 5x + 2 . Nilai m = …. Diketahui garis y = ax – 5 menyinggung kurva y = (x – a)2. Nilai a yang memenuhi adalah ... 2

Agar garis y  2 x  3 menyinggung parabola y  x  (m  1) x  7 , maka nilai m yang memenuhi adalah … . Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva y = –2x2 + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah ... Garis 2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva y = x2 + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... . Grafik fungsi kuadrat f(x) = –x2 + ax +3 menyinggung garis y = –2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah ... Grafik fungsi kuarat f(x) = 𝐱 𝟐 –ax + 6 menyinggung garis y = 3 x + 1 nilai a yang memenuhi adalah ... Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah ......

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

21