Pertemuan keke-6 BAB IV POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS
6.1
Latihan Soal 1.
Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat
2.
α Jika x berdistribusi χ2 (v) dengan kebebasan = n – 1 maka P (c1 ≤ x ≤ c2) = P (x ≥ c1) – P (x ≥ c2) Dimana : c1 < c2
v = derajat
3.
Bila x merupakan variabel random yang memiliki distribusi Chi-kuadrat dengan v = 10 , maka P ( 3,25 ≤ x ≤ 20, 5 ) adalah ….. P(3,25) – P(20,5) = 0,975 – 0,025 = 0,950 Jika x berdistribusi chi kuadrat dengan v = 10 Berapa P ( χ2 ≥ 4,87 ) ? 0,900 Jika x berdistribusi Chi kuadrat dengan v = 30 , berapa P ( χ2 ≥ 40,30 ) ? 0,100
Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2)
Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X2) (Lanjutan)
d.k.
0,995
0,990
0,975
0,950
0,900
0,100
0,050
0,025
0,010
0,005
1 2 3 4
0.000 0,010 0,072 0,207
0,000 0,020 0,115 0,297
0,001 0,051 0,216 0,484
0,004 0,103 0,352 0,711
0.016 0,211 0,584 1,064
2,17 4,61 6,25 7,78
3,84 5,99 7,81 9,49
5,02 7,38 9,35 9,49
6,63 9,21 11,34 14,28
7,88 10,60 12,84 14,86
5 6 7 8 9
0,414 0,676 0,989 1,34 1,73
0,554 0,872 1,24 1,65 2,09
0,831 1,24 1,69 2,18 2,70
1,145 1,64 2,17 2,73 3,33
1,61 2,20 2,83 3,49 4,17
9,24 10,64 12,02 13,1 14,68
11,07 12,59 14,07 15,51 16,92
12,83 14,45 16,01 17,53 19,02
15,09 16,81 18,48 20,09 21,67
16,75 18,55 20,28 21,96 23,59
10 11 12 13 14
2,16 2,60 3,07 3,57 4,07
2,56 3,05 3,57 4,11 4,66
3,25 3,82 4,40 5,01 5,63
3,94 4,57 5,23 5,89 6,57
4,87 5,58 6,30 7,04 7,79
15,99 17,28 18,55 19,81 21,06
18,31 19,68 21,03 22,36 23,68
20,48 21,92 23,34 24,74 26,12
23,21 24,72 26,22 27,69 29,14
25,19 26,76 28,30 29,02 31,32
15 16 17 18 19
4,60 5,14 5,70 6,26 6,84
5,23 5,81 6,41 7,01 7,63
6,26 6,91 7,56 8,23 8,91
7,26 7,96 8,67 9,39 10,12
8,55 9,31 10,09 10,86 11,65
22,31 23,54 24,77 25,99 27,20
25,00 26,30 27,59 28,87 30,14
27,49 28,85 30,19 31,53 32,85
30,58 32,00 33,41 34,81 36,19
32,80 34,27 35,72 37,16 38,58
d.k.
0,995
0,990
0,975
0,950
0,900
0,100
0,050
0,025
0,010
0,005
20 21 22 23 24
7.43 8.03 8.64 9.26 9.89
8.26 8.90 9.54 10.20 10.86
9.59 10.28 10.98 11.69 12.40
10.85 11.59 12.34 13.09 13.85
12.44 13.24 14.04 14.85 15.66
28.41 29.62 30.81 32.01 33.20
31.41 32.67 33.92 35.17 36.41
34.17 35.48 36.78 38.08 39.36
37.57 38.93 40.29 41.64 42.98
40.00 41.40 42.80 44.18 45.56
25 26 27 28 29 30
10.52 11.16 11.81 12.46 13.12 13.79
11.52 12.20 12.88 13.57 14.26 14.95
13.12 13.84 14.57 15.31 16.05 16.79
14.61 15.38 16.15 16.93 17.71 18.49
16.47 17.29 18.11 18.94 19.77 20.60
34.38 35.56 36.74 37.92 39.09 40.26
37.65 38.88 40.11 41.34 42.56 43.77
40.65 41.92 43.19 44.46 45.72 46.98
44.31 45.64 46.96 48.28 49.59 50.89
46.93 48.29 49.64 50.99 52.34 53.67
40 50 60 70 80 90 100
20.71 27.99 35.53 43.28 51.17 59.20 67.33
22.16 29.71 37.48 45.44 53.54 61.75 70.06
24.43 32.36 40.48 48.76 57.15 65.65 74.22
26.51 34.76 43.19 51.74 60.79 69.13 77.93
29.05 37.69 46.46 55.33 64.28 73.29 82.36
51.80 63.17 74.40 85.53 96.58 107.6 118.5
55.76 67.50 79.08 90.53 101.9 113.1 124.3
59.34 71.42 83.30 95.02 106.6 118.1 129.6
63.69 76.15 88.38 100.4 112.3 124.1 135.8
66.77 79.49 91.95 104.22 116.32 128.3 140.2
Tabel Distribusi F α = 0,05
4.5 Distribusi F Distribusi yang tergantung pada dua buah derajat kebebasan.
Contoh : 1. Jika diketahui v1 = 20 , v2 = 15 dan α = 0,05 . Tentukan F 0,05(20 , 15). 2. Sebuah sampel terdiri dari 25 siswa dan 15 siswi dipilih secara random dengan taraf nyata sebesar 0,02. Berapa F α/2 ( v1,v2 ) ?
v1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
v2 1 2 3 4
161,
199, 4
18,5
19,0 1
10,1
215, 5
224, 7
19,1 0
230, 6
19,2 6
234, 2
19,3 5
236, 0
19,3 0
238, 8
19,3 3
240, 9
19,3 5
241, 5
19,3 7
243, 9
19,4 8
245, 9
19,4 0
248, 9
19,4 1
249, 0
19,4 3
1 19,4
5
5
9,55 3 6,94
9,28 6,59
9,12 6,39
9,01 6,26
8,94 6,16
8,89 6,09
8,85 6,04
8,81 6,00
8,79 5,96
8,74 5,91
8,70 5,86
8,66 5,80
8,64 5,77
7,71
5 6 7 8 9
6,61 5,99 5,59 5,32 5,12
5,79 5,14 4,74 4,46 4,26
5,41 4,76 4,35 4,07 3,86
5,19 4,53 4,12 3,84 3,63
5,05 4,39 3,97 3,69 3,48
4,95 4,28 3,87 3,58 3,37
4,88 4,21 3,79 3,50 3,29
4,82 4,15 3,73 3,44 3,23
4,77 4,10 3,68 3,39 3,18
4,74 4,06 3,64 3,35 3,14
4,68 4,00 3,57 3,28 3,07
4,62 3,94 3,51 3,22 3,01
4,56 3,87 3,44 3,15 2,94
4,53 3,84 3,41 3,12 2,90
10 11 12 13 14
4,96 4,84 4,75 4,67 4,60
4,10 3,98 3,89 3,81 3,74
3,71 3,59 3,49 3,41 3,34
3,48 3,36 3,26 3,18 3,11
3,33 3,20 3,11 3,03 2,96
3,22 3,09 3,00 2,92 2,85
3,14 3,01 2,91 2,83 2,76
3,07 2,95 2,85 2,77 2,70
3,02 2,90 2,80 2,71 2,65
2,98 2,85 2,75 2,67 2,60
2,91 2,79 2,69 2,60 2,53
2,85 2,72 2,62 2,53 2,46
2,77 2,65 2,54 2,46 2,39
2,74 2,61 2,51 2,42 2,35
Tabel Distribusi F α = 0,01 v1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
1 2 3 4
4052 98,50 34,12 21,20
4999, 5 99,00 30,82 18,00
5403 99,17 29,46 16,69
5625 99,25 28,71 15,98
5764 99,30 28,24 15,52
5859 99,33 27,91 15,21
5928 99,36 27,67 14,98
5981 99,37 27,49 14,80
6022 99,39 27,35 14,66
6056 99,40 27,23 14,55
6106 99,42 27,05 14,37
6157 99,43 26,87 14,20
6209 99,45 26,69 14,02
6235 99,46 26,60 13,93
5 6 7 8 9
16,26 13,75 12,25 11,26 10,56
13,27 10,92 9,55 8,65 8,02
12,06 9,78 8,45 7,59 6,99
11,39 9,15 7,85 7,01 6,42
10,97 8,75 7,46 6,63 6,06
10,67 8,47 7,19 6,37 5,80
10,46 8,26 6,99 6,18 5,61
10,29 8,10 6,84 6,03 5,47
10,16 7,98 6,72 5,91 5,35
10,05 7,87 6,62 5,81 5,26
9,89 7,72 6,47 5,67 5,11
9,72 7,56 6,31 5,52 4,96
9,55 7,40 6,16 5,36 4,81
9,47 7,31 6,07 5,28 4,73
10 11 12 13 14
10,04 9,65 9,33 9,07 8,86
7,56 7,21 6,93 6,70 6,51
6,55 6,22 5,95 5,74 5,56
5,99 5,67 5,41 5,21 5,04
5,64 5,32 5,06 4,86 4,69
5,39 5,07 4,82 4,62 4,46
5,20 4,89 4,64 4,44 4,28
5,06 4,74 4,50 4,30 4,14
4,94 4,63 4,39 4,19 4,03
4,85 4,54 4,30 4,10 3,94
4,71 4,40 4,16 3,96 3,80
4,56 4,25 4,01 3,82 3,66
4,41 4,10 3,86 3,66 3,51
4,33 4,02 3,78 3,59 3,43
v2
4.6
Distribusi T
Bila x dan s2 masing – masing adalah nilai tengah dan ragam suatu contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2 , maka : t = x - µ s/√n merupakan sebuah nilai peubah acak T yang mempunyai distribusi t dengan v = (n – 1) derajat bebas.
Tabel distribusi T
Gambar Distribusi t ( kurva simetris )
t Bila sampel random kecil , pendugaan parameter populasi sebaiknya dilakukan dengan distribusi T. Bentuk kurva distribusi t akan menyerupai bentuk kurva distribusi normal jika ukuran sampel yang diambil sebesar : 30.
α
0,10
0,05
0,025
0,01
0,005
1 2 3 4 5
3,078 1,886 1,638 1,533 1,476
6,314 2,920 2,353 2,132 2,015
12,706 4,303 3,182 2,776 2,571
31,821 6,965 4,541 3,747 3,365
63,657 9,925 5,841 4,604 4,032
6 7 8 9 10
1,440 1,415 1,397 1,383 1,372
1,943 1,895 1,860 1,833 1,812
2,447 2,365 2,306 2,262 2,228
3,143 2,998 2,896 2,821 2,764
3,707 3,499 3,355 3,250 3,169
11 12 13 14 15
1,363 1,356 1,350 1,345 1,341
1,796 1,782 1,771 1,761 1,753
2,202 2,179 2,160 2,145 2,131
2,718 2,681 2,650 2,624 2,602
3,106 3,055 3,012 2,977 2,947
16 17 18 19 20
1,337 1,333 1,330 1,328 1,325
1,746 1,740 1,734 1,729 1,725
2,120 2,110 2,101 2,093 2,086
2,583 2,567 2,552 2,539 2,528
2,921 2,898 2,878 2,861 2,845
v
Aplikasi Excel Contoh : 1. Jika n = 3 dan batas keyakinan atas sebesar 0,025 . Tentukan t 0,025. Jawab : v = n – 1 = 3 – 1 = 2 derajat bebas α = 0,025 t 0,025 = 4,303 ( lihat tabel ) 2. Suatu variabel random yang terdiri dari 10 mahasiswa mempunyai distribusi t dengan mean = 112 dan standar deviasi sebesar 11. Berapa probabilitas akan mempunyai nilai lebih besar dari 120 ? Jawab : P ( x > 120 ) = P t > 120-112 11/√ √10 = P ( t > 2,29 ) = 0,025
Distribusi Chi Square (Kai Kuadrat ) Langkah-langkah: 1.Klik ikon fx , pilih Statistical pada Category Function 2.Pilih CHIDIST pada function name dan OK 3.Maka akan tampil seperti berikut: CHIDIST(x,degrees_freedom) • X = isi nilai variabel yang akan dihitung peluangnya. • Degrees_freedom = isi dengan derajat kebebasan (df atau v = n – 1) Catatan: CHIDIST = P ( χ2 > x )
Contoh : Tentukan peluang P (χ χ2 > 19) dengan v = 10 Penyelesaian:
Distribusi Chi Square
Langkah-langkahnya dengan SPSS 1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya 2. Kilk menu transform dan pilih compute 3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar dibawah ini, tekan OK maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Editor Numeric Expression Distribusi t
Langkah-langkahnya dengan SPSS 1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya 2. Kilk menu transform dan pilih compute 3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar dibawah ini, tekan OK maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Editor Numeric Expression
Distribusi F
Langkah-langkahnya dengan SPSS 1. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya 2. Kilk menu transform dan pilih compute 3. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar dibawah ini, tekan OK maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Editor Numeric Expression
SOAL – SOAL LATIHAN
01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan adalah: a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal b. Distribusi chi Square d. distribusi F
02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran sampel kecil maka biasa digunakan distribusi: a. Normal c. T b. Chi Square d. Poisson 03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalah sebagai berikut: V1 10 20 30 V2
02. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran sampel kecil maka biasa digunakan distribusi: a. Normal c. T b. Chi Square d. Poisson
Maka F(10,20) = a. 2,6996 b. 2.3479
10
2.9782 2.9782 2.9782
15
2.7740 2.7740 2.7740
20
2.6996 2.6996 2.6996
c. 2,7740 d. 2,9782
03. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,05 adalah V1 10 20 30 sebagai berikut:
04. Dari tabel normal P(Z
V2 10
2.9782
2.9782
2.9782
15
2.7740
2.7740
2.7740
20
2.6996
2.6996
2.6996
Maka P( 0≤ Z≤0,25) a. 0,099 b. 0,401
Maka F(10,20) = a. 2,6996 c. 2,7740 b. 2.3479 d. 2,9782 04. Dari tabel normal P(Z
Maka P( 0≤ Z≤0,25) a. 0,099 b. 0,401
0.00 0.000 0.040 0.118
0.01 0.004 0.044 0.083
0.02 0.008 0.048 0.087
c. 0,599 d. 0,901
0.00 0 0.000 0.1 0.040 0.2 0.118
0.01 0.004 0.044 0.083
0.02 0.008 0.048 0.087
0.05 0.03 0.04 0.016 0.020 0.024 0.052 0.056 0.060 0.091 0.095 0.099
c. 0,599 d. 0,901
05. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut: 0.03 0.016 0.052 0.091
0.04 0.020 0.056 0.095
0.05 0.024 0.060 0.099
v 4 5 6
0.99 0.297 0.554 0.872
0.95 0.711 1.145 1.635
0.1 7.779 9.236 10.645
0.05 9.488 11.070 12.592
Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = 5 maka nilai P(X > 9,488) a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05
05. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut: v 4 5 6
0.99 0.297 0.554 0.872
0.95 0.711 1.145 1.635
0.1 7.779 9.236 10.645
0.05 9.488 11.070 12.592
Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = 5 maka nilai P(X > 9,488) a. 0,99 b. 0,95 c.0,1 d.0,05 01. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan adalah: a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal b. Distribusi chi Square d. distribusi F
