MODUL III UJI HIPOTESIS DENGAN CHI-KUADRAT. TUJUAN 1. Memahami pengertian Uji Kebaikan Suai (goodness of fit test) dan Uji Kebebasan (Independensi)

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

MATERI / BAHAN PRAKTIKUM Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke Program Studi : Teknik Industri Modul ke Kode Mata Praktikum : Jumlah Halaman Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku

:3 :3 : 26 : November 2016

MODUL III UJI HIPOTESIS DENGAN CHI-KUADRAT

TUJUAN 1.

Memahami pengertian Uji Kebaikan Suai (goodness of fit test) dan Uji Kebebasan (Independensi)

2.

Mampu menyelesaikan kasus Uji Kebaikan Suai (goodness of fit test) dan Uji Kebebasan (Independensi) dengan perhitungan manual

3.

Mampu menyelesaikan kasus Uji Kebaikan Suai (goodness of fit test) dan Uji Kebebasan (Independensi) dengan menggunakan SPSS

4.

Mampu memberikan analisis dan membandingkan hasil perhitungan manual dengan SPSS

LANDASAN TEORI Chi-Kuadrat atau disebut juga dengan Chi-Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. Chi- Kuadrat adalah suatu teknik statistika yang memungkinkan peneliti menilai perbedaan frekuensi yang nyata di observasi, dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling. Sebagai bagian dari statistika inferensial Chi- Kuadrat juga dapat digunakan untuk menguji hipotesis, yakni untuk menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari dua sampel (atau lebih) merupakan perbedaan frekuensi yang hanya disebabkan oleh kesalahan sampling, ataukah merupakan perbedaan yang signifikan. Secara umum, rumus perhitungan dalam uji chi-square adalah sebagai berikut : k

2   i 1

(oi  ei ) 2 ei

Keterangan : k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k Halaman | 1



:3 :3 : 26 : November 2016

oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i

ei : frekuensi ekspektasi (harapan) untuk kategori ke-i X2 : ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi

Berikut ini merupakan grafik yang digunakan pada uji hipotesis dengan Chi-Kuadrat :

 : luas daerah penolakan H0 (1-) Daerah penerimaan

0

𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝛘𝟐𝛂 ,(𝐧−𝟏)(𝐦−𝟏)

Pada tahun 1900, Karl Pearson adalah orang pertama yang memperkenalkan uji chikuadrat. Chi-Kuadrat adalah salah satu alat analisis yang paling sering digunakan pada statistik, dengan tujuan untuk Uji Kebaikan Suai (Goodness of fit), Uji Kebebasan (Independensi), dan Uji Homogenitas (Santoso, 2014). Pada umumnya terdapat 4 jenis uji hipotesis dengan Chi-Kuadrat yang sering digunakan, yaitu : 1.

Uji Kebaikan Suai (Goodness of fit test)

2.

Uji Kebebasan (Independensi)

3.

Uji Homogenitas

4.

Uji beberapa Proporsi

Halaman | 2


MATERI / BAHAN PRAKTIKUM Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke Program Studi : Teknik Industri Modul ke Kode Mata Praktikum : Jumlah Halaman Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku 1.

:3 :3 : 26 : November 2016

UJI KEBAIKAN SUAI (GOODNESS OF FIT TEST)

1.1 Konsep Uji goodness of fit pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak. Sebagai contoh, jika sebuah dadu dilempar, maka kemungkinan mendapat angka “5” adalah 1/6, juga kemungkinan untuk angka yang lain. Inilah yang disebut distribusi teoritis sebuah dadu, karena terdiri atas 6 mata dadu yang mempunyai kemungkinan seimbang untuk muncul dalam sekali pelemparan. Seandainya dilakukan pelemparan 120 kali, seharusnya tiap mata dadu secara teoritis akan muncul masing-masing 1/6 x 120 = 20 kali (angka 1 muncul 20 kali, angka 2 muncul 20 kali dan seterusnya). Namun tentu kenyataannya tidaklah persis sama, bisa saja angka 1 muncul hanya 10 kali, tapi angka 3 muncul 24 kali dan kemungkinan lain. Untuk mengetahui apakah kenyataan tersebut masih bisa dianggap selaras (fit) dengan distribusi teoritis, akan digunakan uji Goodness of fit. Dengan demikian, goodness of fit test akan membandingkan dua hal distribusi data, yakni yang teoritis (frekuensi harapan) dan yang sesuai kenyataan (frekuensi observasi).

1.2 Langkah Pengujian Prosedur pengujian hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1) Membuat bentuk uji hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis. H1 : Ada perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis.

2) Menentukan harga statistik penguji Menghitung nilai Chi-Kuadrat hitung dari data yang telah didapatkan dengan rumusan sebagai berikut : 𝑘 2

𝜒 = ∑ 𝑖=1

(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖

Keterangan : k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k

Halaman | 3



:3 :3 : 26 : November 2016

oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i

ei : frekuensi ekspektasi (harapan) untuk kategori ke-i X2 : ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi

3) Menentukan nilai probabilitas kesalahan (α) Sesuai dengan harga statistik penguji maka kita melihat tabel chi-kuadrat dengan α yang telah ditentukan didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yaitu 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝛘𝟐𝛂 ,(𝐤−𝟏) , dengan k = jumlah kategori pada variabel.

4) Menentukan kriteria pengujian  Dengan membandingkan Chi-Square hitung dengan Chi-Square tabel : - Nilai Chi-Square hitung (χ2) ≤ Chi-Square tabel, maka H0 diterima - Nilai Chi-Square hitung (χ2) > Chi-Square tabel, maka H0 ditolak  Dengan membandingkan angka probabilitas : - Nilai Signifikansi > Probabilitas kesalahan, maka H0 diterima - Nilai Signifikansi ≤ Probabilitas kesalahan, maka H0 ditolak

5) Membuat keputusan

Keputusan : Apabila 0 ≤ 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 diterima (hipotesis diterima) Apabila 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 ditolak (hipotesis ditolak)

Halaman | 4



:3 :3 : 26 : November 2016

UJI KEBEBASAN (INDEPENDENSI)

2.1 Konsep Uji Independensi digunakan untuk menguji ada tidaknya pengaruh suatu variabel (sampel) terhadap variabel (sampel) lainnya yang dibagi menjadi beberapa subvariabel. Misalnya pengaruh tingkat pendapatan terhadap pola konsumsi, pengaruh usia terhadap tingkat kemangkiran bekerj, pengaruh usia terhadap tingkat produktivitas bekerja, dan sebagainya. Uji Kebebasan digunakan untuk menguji hubungan antara sifat-sifat yang ada pada suatu objek, apakah antara sifat-sifat obyek tersebut ada yang mempengaruhi (dependen) sifat yang lain atau bebas tanpa ada pengaruh diantaranya (independen).

2.2 Langkah Pengujian Prosedur pengujian hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1) Membuat Bentuk Uji Hipotesis H0 : Sifat-sifat obyek tidak saling mempengaruhi (independen) H1 : Sifat-sifat obyek ada yang mempengaruhi (dependen)

2) Menentukan Harga Statistik Penguji Pada penentuan harga statistik pengujian, Uji Independensi menggunakan tabel kontingensi atau tabel hubungan antar sifat suatu obyek.

Variabel 2

Variabel 1

Jumlah

K1

...

Km

B1

O11 (E11)

...

O1m (E1m)

nB1

...

...

...

...

...

Bn

Ob1 (Eb1)

...

Onm (Enm)

nBn

nK1

...

nKm

N

Jumlah

Keterangan : Oij = Frekuensi Obyek dengan sifat Bi dan Kj atau (Bi ∩ Kj) Eij = Frekuensi Harapan obyek dengan sifat Bi dan Kj atau (Bi ∩ Kj) Halaman | 5



:3 :3 : 26 : November 2016

Untuk menguji hipotesis diperlukan mencari nilai chi-square dengan rumus perhitunga sebagai berikut. 𝑘 2

𝜒 = ∑ 𝑖=1

(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖 )2 𝐸𝑖

- Dengan derajat kebebasan = dk = (n-1)(m-1) n = banyaknya baris m = banyaknya kolom - Dengan nilai (Eij) sebagai berikut. 𝐸𝑖𝑗 =

(𝑛𝐾𝑚 )(𝑛𝐵𝑛 ) 𝑁

3) Menentukan besarnya tingkat signifikansi α. Dengan melihat tabel chi-square (χ2) pada tingkat signifikansi α yang telah ditentukan dan dk (n-1)(m-1) didapat χ2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = χ2α ,(n−1)(m−1) sebagai batas penerimaan dan penolakan. 4) Menentukan kriteria pengujian  Dengan membandingkan Chi-Square hitung dengan Chi-Square tabel : - Nilai Chi-Square hitung (χ2) ≤ Chi-Square tabel, maka H0 diterima - Nilai Chi-Square hitung (χ2) > Chi-Square tabel, maka H0 ditolak  Dengan membandingkan angka probabilitas : - Nilai Signifikansi > Probabilitas kesalahan, maka H0 diterima - Nilai Signifikansi ≤ Probabilitas kesalahan, maka H0 ditolak 5) Membuat Keputusan

Keputusan : Apabila 0 ≤ 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 diterima (hipotesis diterima) Apabila 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 ditolak (hipotesis ditolak) Halaman | 6



:3 :3 : 26 : November 2016

UJI HOMOGENITAS

3.1 Konsep Uji hipotesis yang ditujukan untuk mengetahui apakah dua sampel atau lebih bersifat homogen disebut uji homogenitas. Sama dengan uji independensi, data sampel dalam uji homogenitas disajikan dalam suatu tabel kontingensi. Berbeda dengan uji independensi, ujii homogenitas dapt dilakukan bila jumlah baris atau kolom pada tabel kontingensi ditentukan terlebih dahulu. Sebagai contoh, misalnya, bahwa sebelumnya diputuskan mengambil 200 pemilih dari partai Demokrat, 150 dari Republik, dan 150 dari Independent di negara bagian North Carolina dan ingin diselidiki apakah mereka setuju, menentang, atau tak punya pendapat (tanpendapat) mengenai usul undang-undang pengguguran kandungan. Berikut hasil pengamatan yang didapatkan.

U.U Pengguguran Setuju Menentang Tanpendapat Jumlah

Afiliasi Politik Demokrat Republik Independent 82 70 62 93 62 67 25 18 21 200 150 150

Jumlah 214 222 64 500

Dari contoh di atass diuji hipotesis bahwa proporsi populasi di tiap baris sama. Yakni, diuji hipotesis bahwa proporsi Demokrat, Republik, dan Independent yang setuju undangundang pengguguran kandungan sama; proporsi dari setiap afiliasi atau keanggotaan partai yang menentang undang-undang tadi sama; dan proporsi dari setiap keanggotaan politik yang tanpendapat sama. Pada dasarnya ingin ditentukan apakah ketiga kelompok pemilih adalah homogen terhadap pendapatnya mengenai usul undang-undang pengguguran. Uji seperti ini disebut uji kehomogenan

3.2 Langkah Pengujian Prosedur pengujian hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Halaman | 7



:3 :3 : 26 : November 2016

1) Membuat Bentuk Uji Hipotesis H0 : Tidak terdapat perbedaan proporsi antara variabel 1 terhadap variabel 2 H1 : Terdapat perbedaan proporsi antara variabel 1 terhadap variabel 2

2) Menentukan Harga Statistik Penguji Pada penentuan harga statistik pengujian, Uji Homogenitas menggunakan tabel kontingensi atau tabel hubungan antar sifat suatu obyek.

Variabel 1

Variabel 2

Jumlah

K1

...

Km

B1

O11 (E11)

...

O1m (E1m)

nB1

...

...

...

...

...

Bn

Ob1 (Eb1)

...

Onm (Enm)

nBn

nK1

...

nKm

N

Jumlah

Keterangan : Oij = Frekuensi Obyek dengan sifat Bi dan Kj atau (Bi ∩ Kj) Eij = Frekuensi Harapan obyek dengan sifat Bi dan Kj atau (Bi ∩ Kj) Untuk menguji hipotesis diperlukan mencari nilai chi-square dengan rumus perhitungan sebagai berikut. 𝑘 2

𝜒 = ∑ 𝑖=1

(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖 )2 𝐸𝑖

- Dengan derajat kebebasan = dk = (n-1)(m-1) n = banyaknya baris m = banyaknya kolom

- Dengan nilai (Eij) sebagai berikut. 𝐸𝑖𝑗 =

(𝑛𝐾𝑚 )(𝑛𝐵𝑛 ) 𝑁

Halaman | 8



:3 :3 : 26 : November 2016

3) Menentukan besarnya tingkat signifikansi α. Dengan melihat tabel chi-square (χ2) pada tingkat signifikansi α yang telah ditentukan dan dk (n-1)(m-1) didapat χ2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = χ2α ,(n−1)(m−1) sebagai batas penerimaan dan penolakan. 4) Menentukan kriteria pengujian  Dengan membandingkan Chi-Square hitung dengan Chi-Square tabel : - Nilai Chi-Square hitung (χ2) ≤ Chi-Square tabel, maka H0 diterima - Nilai Chi-Square hitung (χ2) > Chi-Square tabel, maka H0 ditolak  Dengan membandingkan angka probabilitas : - Nilai Signifikansi > Probabilitas kesalahan, maka H0 diterima - Nilai Signifikansi ≤ Probabilitas kesalahan, maka H0 ditolak 5) Membuat Keputusan

Keputusan : Apabila 0 ≤ 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 diterima (hipotesis diterima) Apabila 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 ditolak (hipotesis ditolak)

Halaman | 9



:3 :3 : 26 : November 2016

UJI BEBERAPA PROPORSI

4.1 Konsep Uji hipotesis Chi-Kuadrat dapat juga digunakan untuk menguji hipotesis bahwa k parameter binomial mempunyai nilai yang sama. Perbedaan uji beberapa proporsi dengan uji homogenitas terletak pada jumlah kategori pada variabel baris. Dikatakan uji proporsi jika kategori pada variabel baris merupakan binomial, artinya kategori berlawanan, misalnya kategori cacat dan tidak cacat; sukses dan gagal; ya dan tidak. Pengujian ini dilakukan untuk menguji hipotesis nol yanng menyatakan bahwa proporsi-proporsi dari beberapa individu (sampel) yang diteliti mempunyai sifat/kriteria yang sama.

4.2 Langkah Pengujian Prosedur pengujian hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1) Membuat bentuk uji hipotesis H0 : P1 = P2 = . . . = Pk, semua proporsi sama H1 : P1, P2, . . ., Pk tidak semuanya sama

2) Menentukan harga statistik penguji Uji proporsi mula-mula mengambil sampel acak bebas berukuran n1, n2, . . ., nk dari k populasi dan kemudian menyusun data dalam tabel berkemungkinan 2 x k seperti tabel di bawah ini.

Sukses Gagal

1 X1 n1 - X1

2 X2 n2 - X2

Sampel ... ... ...

k Xk nk - Xk

Menghitung nilai Chi-Kuadrat hitung dari data yang telah didapatkan dengan rumusan sebagai berikut :

Halaman | 10


MATERI / BAHAN PRAKTIKUM Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke Program Studi : Teknik Industri Modul ke Kode Mata Praktikum : Jumlah Halaman Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku 𝑘

𝜒2 = ∑ 𝑖=1

:3 :3 : 26 : November 2016


𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑘𝑒𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠𝑎𝑛 ∶ 𝑣 = (2 − 1)(𝑘 − 1) = (𝑘 − 1) Keterangan : k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i ei : frekuensi ekspektasi (harapan) untuk kategori ke-i X2 : ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi 3) Menentukan nilai probabilitas kesalahan (α) Sesuai dengan harga statistik penguji maka kita melihat tabel chi-kuadrat dengan α yang telah ditentukan didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yaitu 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝛘𝟐𝛂 ,(𝐤−𝟏) . 4) Menentukan kriteria pengujian  Dengan membandingkan Chi-Square hitung dengan Chi-Square tabel : - Nilai Chi-Square hitung (χ2) ≤ Chi-Square tabel, maka H0 diterima - Nilai Chi-Square hitung (χ2) > Chi-Square tabel, maka H0 ditolak  Dengan membandingkan angka probabilitas : - Nilai Signifikansi > Probabilitas kesalahan, maka H0 diterima - Nilai Signifikansi ≤ Probabilitas kesalahan, maka H0 ditolak 5) Membuat keputusan

Keputusan : Apabila 0 ≤ 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 diterima (hipotesis diterima) Apabila 𝛘𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 → maka H0 ditolak (hipotesis ditolak) Halaman | 11



:3 :3 : 26 : November 2016

STUDI KASUS 1. STUDI KASUS UJI KEBAIKAN SUAI (goodness of fit test) Selama ini Manajer Perusahaan sabun mandi HARUM menganggap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu putih, hijau, dan kuning. Untuk membuktikan dugaannya, Manajer Pemasaran tersebut meminta pendapat 30 responden dengan data sebagai berikut.

Responden

Warna Pilihan

Responden

Warna Pilihan

RENNY

putih

HANNY

kuning

RITA

putih

ANNY

kuning

SLAMET

putih

SUDIMAN

putih

ALAN

putih

GUNAWAN

putih

BUDIMAN

hijau

ANITA

putih

GUNADI

hijau

CICILIA

putih

GIMAN

kuning

FERRY

putih

LINNA

putih

SILVI

hijau

LANNY

putih

AGUS

hijau

RUBEN

hijau

NANA

kuning

RICKY

hijau

SUGIANTO

kuning

ROSSY

hijau

DEWI

hijau

YUNI

putih

ROSALIND

hijau

CYNTHIA

putih

SUSANA

putih

ROSALINDA

putih

ROBERT

putih

Solusi : 1) Membuat bentuk uji hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan antara dugaan manajer perusahaan dengan tanggapan responden H1 : Ada perbedaan antara dugaan manajer perusahaan dengan tanggapan responden Halaman | 12



:3 :3 : 26 : November 2016

2) Menentukan Harga Statistik Penguji Perhitungan Manual a)

Menghitung Frekuensi kenyataan dan harapan  Frekuensi kenyataan : Putih = 16 orang, Hijau = 9 orang, Kuning = 5 orang  Frekuensi harapan

: 30 orang/3 = 10 (karena manajer menduga bahwa konsumen sama-sama menyukai 3 warna sabun mandi)

b) - Menghitung nilai chi-square hitung : 𝑘

(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝜒 = ∑ 𝑒𝑖 2

𝑖=1

(16 − 10)2 (9 − 10)2 (5 − 10)2 𝜒 = + + 10 10 10 2

𝜒 2 = 6,2

3) Nilai probabilitas kesalahan (α) = 0,05 Tingkat kepercayaan 95 %, maka nilai probabilitas kesalahan : (1-α) = 1- 95% = 0,05 Maka, nilai Chi-square tabel dengan derajat kebebasan (df) = 3-1 = 2 adalah 𝛘𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝛘𝟐𝛂 ,(𝐤−𝟏) = 𝝌𝟐𝟎,𝟎𝟓(𝟑−𝟏) = 5,991

4) Menentukan kriteria pengujian  Dengan membandingkan Chi-Square hitung dengan Chi-Square tabel : - Nilai Chi-Square hitung (χ2) ≤ Chi-Square tabel, maka H0 diterima - Nilai Chi-Square hitung (χ2) > Chi-Square tabel, maka H0 ditolak  Dengan membandingkan angka probabilitas : - Nilai Signifikansi > Probabilitas kesalahan, maka H0 diterima - Nilai Signifikansi ≤ Probabilitas kesalahan, maka H0 ditolak

Halaman | 13



:3 :3 : 26 : November 2016

5) Membuat Keputusan

Keputusan : Karena χ2 hitung = 6,2 > 5,991, maka H0 ditolak, berarti ada perbedaan antara dugaan manajer pemasaran dengan kenyataannya yang menganggap konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi.

Proses SPSS a)

Isi data pada Variable view :

b) Masukkan values pada variabel warna_pilihan

Halaman | 14


MATERI / BAHAN PRAKTIKUM Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke Program Studi : Teknik Industri Modul ke Kode Mata Praktikum : Jumlah Halaman Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku c)

:3 :3 : 26 : November 2016

Masukkan data pada halaman Data View

d) Klik Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > Chi-square, sehingga muncul jendela chi-square test.

Pengisian : - TEST VARIABLE LIST atau nama variabel yang akan diuji. Sesuai kasus, masukkan variabel warna_pilihan - EXPECTED RANGE. Di sini karena data sudah di input, maka pilihan tetap pada GET FROM DATA - EXPECTED VALUES. Jika dilihat pada kasus, Manajer menganggap kesenangan terhadap warna adalah sama, yang berarti semua warna seharusnya dipilih secara merata (sepertiga memilih warna putih, sepertiga memilih warna hijau, dan sepertiga memilih warna kuning). Dengan demikian, tetap pada pilihan ALL CATEGORIES EQUAL Halaman | 15



:3 :3 : 26 : November 2016

e) Klik OK sehingga keluar hasil output SPSS

Analisis hasil SPSS :  Dari tabel warna_pilihan terlihat bahwa putih dipilih oleh 16 responden, warna hijau 9 responden, dan warna kuning 5 responden. Ini adalah frekuensi yang didapat dari input data (observed)  Dari tabel warna_pilihan untuk kolom expected, karena distribusi seharusnya merata, maka masing-masing warna seharusnya diminati oleh masing-masing 10 responden (dari 30 responden dibagi 3 warna)  Kolom residual pada tabel warna_pilihan adalah selisih antara kolom observed dan kolom expected. Seperti untuk warna putih, angka residual adalah 16 – 10 atau 6. Demikian untuk dua angka residual yang lain.  Pada tabel test statictics, nilai chi-square = 6,2 dan nilai signifikansi = 0,45. Halaman | 16



:3 :3 : 26 : November 2016

 Karena nilai signifikansi = 0,045 ≤ 0,05, maka H0 ditolak, berarti ada perbedaan antara dugaan manajer pemasaran dengan kenyataannya yang menganggap konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi.

6) Analisis dan membandingkan hasil perhitungan manual dan output SPSS - Nilai chi-square pada perhitungan manual dan output SPSS sudah sama yaitu sebesar 6,2. - Hasil uji hipotesis juga sudah sama-sama menolak H0

7) Kesimpulan Ada perbedaan antara dugaan manajer pemasaran dengan kenyataannya yang menganggap konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi.

Halaman | 17



:3 :3 : 26 : November 2016

2. STUDI KASUS UJI KEBEBASAN (Independensi) Seorang dokter di sebuah rumah sakit di Tangerang memberikan data terbaru mengenai pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap perilaku konsumennya. Dengan menggunakan koefesien keyakinan 95%, ujilah pendapat yang menyatakan bahwa kadar penggunaan narkoba tidak berpengaruh pada perilaku konsumennya.

Efek Kadar Narkoba Penggunaan 1 RENNY 3 3 2 RITA 2 2 3 SLAMET 4 1 4 ALAN 2 2 5 BUDIMAN 1 1 6 GUNADI 3 1 7 GIMAN 3 2 8 LINNA 2 2 9 LANNY 4 2 10 RUBEN 1 2 11 RICKY 1 1 12 ROSSY 2 1 13 YUNI 2 3 14 CYNTHIA 2 2 15 ROSALINDA 4 1 16 HANNY 2 2 17 ANNY 4 3 18 SUDIMAN 3 2 19 GUNAWAN 4 1 20 ANITA 1 3 21 CICILIA 4 3 22 FERRY 2 2 23 SILVI 4 1 24 AGUS 1 1 25 NANA 4 2 Keterangan : Efek Narkoba 1 = Sulit Tidur 2 = Pemarah 3 = Daya Ingat Turun 4 = Tak ada efek No

Nama

No

Nama

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

SUGIANTO DEWI ROSALIND SUSANA ROBERT BUDI BRIAN BAMBANG BADIR BOB BERTHA BENYAMIN BENNY BOBBY BORIS BASUKI SUSY RUDY RONNY ELLY LILY TUTY YATY DICKY VIKO

Kadar Penggunaan

Efek Kadar Narkoba Penggunaan 1 3 3 3 4 2 2 1 4 3 1 3 1 1 2 2 2 2 4 3 3 1 1 3 4 3 2 2 1 1 4 3 2 2 3 2 4 3 1 1 4 2 1 1 1 1 3 3 1 1

1 = Berat 2 = Sedang 3 = Ringan Halaman | 18



:3 :3 : 26 : November 2016

Solusi : 1) Membuat bentuk uji hipotesis H0 : Semua proporsi kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama (homogen) atau Tidak terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba (independen) H1 : Tidak semua proporsi kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama (tidak homogen) atau Terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba (dependen) 2) Menentukan harga statistik penguji Dari studi kasus, dibuat tabel sesuai dengan tabel kontingensi sebagai berikut. Efek Narkoba Sulit Tidur Pemarah Daya Ingat Turun Tak Ada Efek Jumlah

Kadar Penggunaan Berat Sedang Ringan 9 1 4 2 10 1 2 3 3 4 4 7 17 18 15

Jumlah 14 13 8 15 50

3) Menentukan besarnya tingkat signifikansi α. Tingkat kepercayaan 95 %, maka nilai probabilitas kesalahan : (1-α) = 1- 95% = 0,05 χ2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = χ2α ,(n−1)(m−1) = χ20,05 ,6 = 12,592

4) Menentukan kriteria pengujian  Dengan membandingkan Chi-Square hitung dengan Chi-Square tabel : - Nilai Chi-Square hitung (χ2) ≤ 12,592, maka H0 diterima - Nilai Chi-Square hitung (χ2) > 12,592, maka H0 ditolak  Dengan membandingkan angka probabilitas : - Nilai Signifikansi > 0,05, maka H0 diterima - Nilai Signifikansi ≤ 0,05, maka H0 ditolak Halaman | 19



:3 :3 : 26 : November 2016

5) Melakukan perhitungan manual dan proses SPSS Perhitungan Manual a)

Menghitung Frekuensi kenyataan dan harapan  Frekuensi kenyataan (Oij): Frekuensi kenyataan sesuai dengan tabel kontingensi yang telah didapatkan dari observasi. (dan juga frekuensi harapan) Efek Narkoba Sulit Tidur Pemarah Daya Ingat Turun Tak Ada Efek Jumlah

Kadar Penggunaan Berat Sedang 9 (4,76) 1 (5,04) 2 (4,42) 10 (4,68) 2 (2,72) 3 (2,88) 4 (5,1) 4 (5,4) 17 18

Ringan 4 (4,2) 1 (3,9) 3 (2,4) 7 (4,5) 15

Jumlah 14 13 8 15 50

 Frekuensi harapan (Eij) : - Sulit Tidur: (17)(14) = 4,76 50 (18)(14) = = 5,04 50 (15)(14) = = 4,2 50

- Daya Ingat Turun: (17)(8) = 2,72 50 (18)(8) = = 2,88 50 (15)(8) = = 2,4 50

𝐸11 =

𝐸31 =

𝐸12

𝐸32

𝐸13

- Pemarah: (17)(13) = 4,42 50 (18)(13) = = 4,68 50 (15)(13) = = 3,9 50

𝐸33

- Tak Ada Efek: (17)(15) = 5,1 50 (18)(15) = = 5,4 50 (15)(15) = = 4,5 50

𝐸21 =

𝐸41 =

𝐸22

𝐸42

𝐸23

𝐸43

Halaman | 20



:3 :3 : 25 : November 2016

b) - Menghitung nilai chi-square hitung : 𝑘 2

𝜒 = ∑ 𝑖=1


(9 − 4,76)2 (1 − 5,04)2 (4 − 4,2)2 (2 − 4,42)2 (10 − 4,68)2 𝜒 = + + + + + 4,76 5,04 4,2 4,42 4,68 2

(1 − 3,9)2 (2 − 2,72)2 (3 − 2,88)2 (3 − 2,4)2 (4 − 5,1)2 + + + + + 3,9 2,72 2,88 2,4 5,1 (4 − 5,4)2 (7 − 4,5)2 + 5,4 4,5 𝜒 2 = 18,888 2 - Chi-square tabel dengan derajat kebebasan (dk) = 2, maka 𝜒(0,05;6) = 12,592

- Karena χ2 hitung = 18,888 > 12,592, maka H0 ditolak, berarti tidak semua proporsi kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama (tidak homogen) terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba (dependen) Proses SPSS a)

Isi data pada Variable view :

b) Masukkan values pada variabel Efek

Halaman | 21


MATERI / BAHAN PRAKTIKUM Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke Program Studi : Teknik Industri Modul ke Kode Mata Praktikum : Jumlah Halaman Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku c)

:3 :3 : 25 : November 2016

Masukkan values pada variabel Kadar

d) Masukkan data pada halaman data view

e)

Klik Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs, sehingga muncul jendela crosstabs

Halaman | 22



:3 :3 : 25 : November 2016

Pengisian : - Masukkan variabel Efek ke dalam Row(s) dan variabel Kadar ke dalam Column(s) - Pada pilihan STATISTICS centang pilihan CHI-SQUARE lalu klik Continue

- Pada pilihan CELL centang pilihan OBSERVED dan EXPECTED lalu klik Continue

f)

Klik OK pada jendela Crosstabs sehingga keluar output SPSS

Halaman | 23



:3 :3 : 25 : November 2016

Analisis hasil SPSS :  Tabel Case Processing Summary merupakan informasi jumlah data pada studi kasus  Tabel Efek*Kadar Crosstabulation merupakan tabel kontingensi yang sesuai dengan proses manual sebelumnya  Tabel Chi-Square Tests menunjukkan Value dari Pearson Chi-Square sebesar 18,888, derajat kebebasan (df) sebesar 6, dan nilai signifikansi (Assymp.Sig) sebesar 0,004  Karena nilai signifikansi = 0,004 ≤ 0,05, maka H0 ditolak, berarti tidak semua proporsi kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama atau terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba.

Halaman | 24



:3 :3 : 25 : November 2016

6) Analisis dan membandingkan hasil perhitungan manual dan output SPSS - Nilai chi-square pada perhitungan manual dan output SPSS sudah sama yaitu sebesar 18,888. - Hasil uji hipotesis antara perhitungan manual dan proses SPSS sudah sama-sama menolak H0

7) Kesimpulan Dengan demikian, pendapat seorang dokter yang menyatakan bahwa kadar penggunaan narkoba tidak berpengaruh pada perilaku konsumennya adalah salah dikarenakan hasil pengujian membuktikan bahwa terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba (dependen) dan pada data tersebut tidak semua proporsi kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama (tidak homogen).

Halaman | 25



:3 :3 : 25 : November 2016

DAFTAR PUSTAKA

Bambang K, Rudy B. 1994. Statistika I, Seri Diktat Kuliah. Jakarta: Gunadarma. Fauzy, Akhmad. 2008. Statistik Industri. Jakarta : Erlangga. Santoso, Singgih. 2000. Buku Latihan SPSS Statistik Parametik. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. Sarwono, Jonathan. 2009. Statistik Itu Mudah: Panduan Lengkap Untuk Belajar Komputasi Statistik Menggunakan SPSS 16. Yogyakarta: CV. Andi Offset. Subiyakto, Haryono. 1994. Statistika 2, Seri Diktat Kuliah. Jakarta: Gunadarma. Wallpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika, edisi terjemahan. Jakarta: PT Gramedia.

Halaman | 26

MODUL III UJI HIPOTESIS DENGAN CHI-KUADRAT. TUJUAN 1. Memahami pengertian Uji Kebaikan Suai (goodness of fit test) dan Uji Kebebasan (Independensi)

Recommend Documents