PERSAMAAN GARIS LURUS

Modul Geometri Analitik Berbasis Kontruktivisme dengan Software Wingeom

KEGIATAN BELAJAR 3

PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1.

menentukan persamaan gradien garis lurus,

2.

menentukan persamaan vektoris dan persamaan parameter garis lurus di bidang dan di ruang,

3.

menentukan persamaan umum garis lurus di bidang dan di ruang.

A. Gradien Perhatikanlah ilustrasi 3.1 agar anda dapat memahami konsep gradien pada persamaan garis lurus. Ilustrasi 3.1 Pernahkan anda melihat suatu bangunan miring? misalnya Menara Miring Pisa (bahasa Italia: Torre pendente di Pisa atau disingkat Torre di Pisa, atau yang terkenal di Italia yang terletak pada posisi miring. Menurut penelitian, kemiringan menara Pisa tersebut adalah 5,5 derajat. Setiap tahunnya kemiringan menara bertambah 1 milimeter dihitung secara vertikal dari puncak menara ke tanah. Bangunan tersebut menjadi bangunan yang unik, bersejarah dan diminati oleh seluruh masyarakat dunia untuk melihatnya. Tahukah anda negara kita sendiri Indonesia juga mempunyai bangunan berupa menara miring? Menara miring yang terletak di Indonesia bernama menara Syahbandar. Perhatikanlah gambar 3 berikut ini.

[Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat]

1


Gambar 3.1. 3.1. Menara Syahbandar Menara Syahbandar tersebut dibangun oleh VOC pada tahun 1839 yang terletak di Muara Ciliwung, Jakarta Utara. Menurut Mohammad Isa, salah satu petugas jaga museum, pada tahun 2001 kemiringan menara ini 2,5 derajat dan sekarang kemiringannya mencapai 4 derajat. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan kemiringan? Dalam kegiatan belajar ini anda diharuskan untuk merumuskan persamaan gradien dan persamaan garis lurus di bidang dan di ruang. Anda dapat menentukan gradien suatu garis lurus dengan melakukan kegiatan berikut ini. Kegiatan 3.1. 3.1. Persamaan Gradien Suatu Garis Lurus Untuk menentukan gradien suatu garis lurus lakukan langkah-langkah berikut. 1.

Tentukan 2 titik sebarang pada bidang koordinat, beri nama kedua titik tersebut, misal titik A dan titik B.

2.

Hubungkanlah 2 titik tersebut, sehingga diperoleh suatu garis, beri nama

3.

garis tersebut dengan nama garis .

Hitunglah selisih absis dari dua titik tersebut.

4.

Hitunglah selisih ordinat dari dua titik tersebut.

5.

Carilah selisih ordinat dibagi selisih absis dua titik tersebut dengan menggunakan hasil pada langkah 3 dan 4.

6.

Tentukan 2 titik yang lain pada garis , namakan titik C dan D. ulangi

langkah-langkah 3 sampai dengan 5 di atas.

7.

Tentukan 2 titik yang lain lagi pada garis , namakan titik E dan F. ulangi

langkah-langkah 3 sampai dengan 5 di atas.


2


8.

Berdasarkan hasil pada langkah 5, 6 dan 7, apa yang dapat anda simpulkan?

9.

Jika hasil langkah 5, 6 dan 7 dinamakan gradien, coba jelaskan apa yang dimaksud dengan gradien?

10. Berdasarkan kegiatan di atas, jelaskan bagaimana cara mencari gradien dari garis lurus yang melalui dua titik , dan , .

Kegiatan 3.1 di atas, jika anda perhatikan garis-garis tersebut

mempunyai kemiringan atau kecondongan. Kemiringan dari suatu garis lurus disebut gradien dari garis lurus tersebut. Jika titik , dan ,

terletak pada suatu garis , sehingga komponen pada garis adalah −

dan komponen pada garis adalah − . Dengan demikian gradien garis lurus yang melalui titik , dan , adalah:

=

− −

…(1)

Jika dari kegiatan 1 yang anda lakukan maka diperoleh:

(1) suatu garis membentuk sudut lancip dengan sumbu positif, maka koefisien

arahnya positif. Sedangkan garis yang membentuk sudut tumpul dengan sumbu positif, maka koefisien arahnya negatif.

(2) garis tersebut sejajar dengan sumbu , maka koefisien arahnya adalah nol,

sedangkan garis tersebut sejajar dengan sumbu , maka koefisien arahnya

adalah tidak terdefinisikan.

(3) jika < 0, maka inklinasinya adalah sudut lancip; jika > 0, maka

inklinasinya adalah sudut tumpul; jika = 0, maka inklinasinya adalah 0o dan

jika tidak terdefinisikan, maka inklinasinya adalah 90o. Masalah 3.1

Tentukan nilai jika garis yang menghubungkan titik-titik 5, 10 dan 3, 2 mempunyai gradien 2.

Penyelesaian Diskusikan dengan teman kelompok anda hasil temuan di bawah ini. Coba anda perhatikan dan pahami, serta adakah anda punya temuan lain terhadap masalah tersebut? Jika ada tuliskan dalam lembar kegiatan kelompok anda. Dari masalah 3.1 di atas dapat dilihat bahwa untuk menentukan gradien yang melalui dua titik kita temukan pada kegiatan 3.1 yaitu: − = − [Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat]

3


Karena nilai gradiennya adalah 2 maka, 2 − 10 2= 3 − 5 −8 2= −2 4 = 8 Sehingga diperoleh nilai = 2 B. Persamaan Garis Lurus di Bidang Anda dapat menentukan persamaan vektoris dan persamaan parameter garis lurus di bidang dengan melakukan kegiatan berikut ini. Kegiatan 3.2 3.2. Persamaan Garis Lurus di Bidang Untuk menentukan persamaan parameter dan persamaan vektoris garis lurus di bidang, lakukan langkah-langkah berikut. 1. 2. 3.

Buatlah suatu garis " yang melalui titik-titik # , dan # , dengan

≠ atau ≠ .

Ambil sebarang titik %, yang terletak pada garis ", sehingga dapat kita &&&&&&' dan panjang &&&&&&&' peroleh panjang &&&&&&&' # % , panjang &&&&&&&&' # # , panjang (% (# . Dari langkah 2, untuk setiap titik sebarang %, pada garis " maka

&&&&&&&&' # % = ) # berlaku &&&&&&&' # , dimana ) adalah suatu parameter, yaitu bilangan

yang berubah-ubah.

Catatan: Perlu kita ketahui apabila ) = 0, maka titik % berimpit dengan titik # ; jika ) = 1, maka titik % berimpit dengan titik # ; jika ) > 0, maka titik %

terletak pada setengah garis yang menembus titik # melalui titik # (sinar

4.

garis # # ); dan jika ) < 0, maka titik % terletak pada setengah garis yang &&&&&&&&' menembus titik # dalam arah yang berlawanan dengan # # .

5.

Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh berdasarkan jawaban yang di

Dari langkah 1, jika diperhatikan gambar garis tersebut terlihat bahwa &&&&&&' = (# &&&&&&&' + )# &&&&&&&&' (% # .

temukan pada langkah-langkah di atas?

Dari kegiatan 3.2 di atas, kita perhatikan garis " yang melalui titik # , dan # , diperoleh persamaan vektoris garis lurus dibidang

adalah

+, , = + , , + -+ − , − ,

…(2)

sedangkan persamaan parameter suatu garis lurus diperoleh dari penjabaran persamaan vektoris garis lurus yaitu, [Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat]

4


.

= + - + − , / = + - + − ,

…(3)

CATATAN (1)

1) Koordinat dan dinyatakan linier kepada ). 2) Bilangan-bilangan arah ∆ = + − , dan ∆ = + − , adalah sepasang bilangan arah yang terletak pada garis itu.

3) Koordinat dan adalah koordinat suatu titik yang terletak pada garis tersebut.

Dari persamaan (3), kita bisa mendapatkan persamaan garis lurus dengan

menentukan nilai ) terlebih dahulu, − − )= dan )= − − Sehingga diperoleh persamaan umum garis lurus di bidang yang melalui titik # , dan # , adalah: − − …(4) = − − Jika kita teruskan persamaan di atas, kita peroleh suatu persamaan baru yaitu: − − = − − − − − = − − = − Sehingga di peroleh suatu persamaan garis lurus yang melalui titik # , dan bergradien adalah

− = −

…(5)

Kerjakan kegiatan dibawah ini dengan berkelompok. 1. Dari persamaan 5, jika titik , di ganti dengan titik (0, 0, apa yang 2. 3.

dapat anda peroleh? Jika titik , diganti dengan titik 0, 1, apa yang dapat anda peroleh?

Dari kegiatan 1 dan 2 tersebut apa yang dapat anda simpulkan berdasarkan

jawaban di atas? Berdasarkan kegiatan tersebut dapat disimpulkan bahwa persamaan garis lurus

yang melalui titik 0, 0 dan mempunyai gradien adalah

…(6) = Sedangkan persamaan garis lurus melalui titik 0, 1 dan mempunyai gradien

adalah

= + 2

…(7)


5


Masalah 3.2 Diketahui garis ℎ melalui titik −3,2 dan titik , 5. Tentukan nilai jika gradien garis ℎ adalah

4 5

, selanjutnya tentukan persamaan garis ℎ tersebut.

Penyelesaian Diskusikan dengan teman kelompok anda hasil temuan di bawah ini. Coba anda perhatikan dan pahami, serta adakah anda punya temuan lain terhadap masalah tersebut? Jika ada tuliskan dalam lembar kegiatan kelompok anda. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, perhatikan langkah-langkah di bawah ini. 1.

Misalkan gradien garis ℎ adalah 6 , selanjutnya gunakan persamaan

gradien yang melalui dua titik yang telah kita peroleh pada kegiatan sebelumnya, yaitu: − 6 = − 5−2 6 = − −3 3 6 = +3 4 Karena gradien garis ℎ di ketahui yaitu 6 = , sehingga diperoleh

3 3 = 7 +3 3 + 3 = 21 3 + 9 = 21 3 = 12 =4 Jadi, nilai = 4, maka titik 4, 5. 2.

5

Selanjutnya ditentukan persamaan garis ℎ, karena garis ℎ melalui titik −3, 2dan 4, 5, maka kita menggunakan persamaan garis lurus yang

melalui dua titik yaitu: − − = − − −2 − −3 = 5−2 4 − −3 −2 +3 = 3 7 7 − 2 = 3 + 3 7 − 14 = 3 + 9 3 − 7 + 23 = 0 Jadi, persamaan garis ℎ adalah 3 − 7 + 23 = 0.


6

7


Kegiatan 3.3 3.3. Persamaan Garis Hesse (Persamaan Garis Normal) Untuk menentukan persamaan garis normal, lakukan langkah-langkah berikut.

Gambar 3.2. Persamaan Garis Hesse Hesse 1.

2.

Perhatikan Gambar 3.2, garis " yang melalui titik , 0dan 0, <,

kemudian tarik garis " tersebut melalui titik ( yang tegak lurus dengan

garis " maka kita namakan dengan garis (#.

Karena garis (# = " , maka persamaan tersebut dinamakan dengan persamaan garis normal.

3. 4. 5. 6. 7.

Perhatikan garis (#, kita misalkan garis (# = >, > disebut panjang garis normal " dan sudut yang dibentuk dengan sumbu ? positif adalah @.

Perhatikan segitiga (# , siku-siku di #, sehingga diperoleh nilai sin @ = . C

D C

Perhatikan segitiga (#, siku-siku di #, sehingga diperoleh nilai cos @ = . G

Karena garis " memotong sumbu ? dan sumbu H di titik , 0dan 0, <,

maka diperoleh persamaan garis " .

Selanjutnya substitusikan langkah 4 dan 5 ke langkah 6, sehingga diperoleh suatu persamaan garis normal.

Berdasarkan kegiatan 3.3 di atas, diperoleh suatu persamaan garis normal yaitu

cos @ + sin @ = >. Dengan Catatan (3): (3)

1. 2.

Karena > positif (jarak titik (0, 0 ke garis " ) maka suku ke-3 selalu negatif.

Koefisien = cos @ dan koefisien = sin @ maka 1IJ @ + JK> @ = 1.

Untuk mempermudah kita mengingat kedua persyaratan di atas, setiap persamaan + + L = 0 dapat diubah ke Persamaan Normal Hesse dengan cara:



Apabila kedua ruas persamaan ini dikalikan M dengan M ≠ 0, maka diperoleh:

M + M + ML = 0 Jika dibandingkan dengan persamaan normal, maka

diperoleh hubungan,

M + M = 1 M + = 1 1 M= ± √ +

Sehingga persamaan normal dari + + L = 0 adalah L ±P + + Q=0 √ +

√ +

√ +

Dari normal ini dapat disimpulkan bahwa jarak titik asal ( ke garis lurus dengan persamaan + + L = 0 adalah L dipilih harga positifnya. ± √ +

Masalah 3.3 Ubahlah persamaan garis −3 − 4 + 10 = 0 ke dalam persamaan normal

Hesse.

Penyelesaian Diskusikan dengan teman kelompok anda hasil temuan di bawah ini. Coba anda perhatikan dan pahami, serta adakah anda punya temuan lain terhadap masalah tersebut? Jika ada tuliskan dalam lembar kegiatan kelompok anda. Langkah penyelesaian

−3 − 4 + 10 = 0 ( kalikan dengan (-1))

3 + 4 − 10 = 0 Cari nilai > dengan cara: 1 M= ± √3 + 4

1 M= ± √9 + 16 1 1 M= ± =± 5 √25 Karena −10 adalah bilangan bulat negatif, maka nilai M yang dipilih adalah

yang bertanda positif, yaitu M = . \

Jadi dapat disimpulkan bahwa bentuk normalnya adalah: 3 4 + − 2 = 0. 5 5


8


C. Persamaan Garis Lurus Di Ruang Anda dapat menentukan persamaan vektoris dan persamaan parameter garis lurus di ruang dengan melakukan kegiatan berikut ini. Kegiatan 3.4 3.4. Persamaan Garis Lurus di Ruang Untuk menentukan persamaan vektoris dan persamaan parameter garis lurus di ruang, lakukan langkah-langkah berikut. 1. 2. 3.

Buatlah suatu garis " yang melalui titik-titik # , , ] dan # , , ]

dengan ≠ , ≠ atau ] ≠ ] . Ambil sebarang titik %, , ] yang terletak pada garis " , sehingga dapat &&&&&&' dan panjang &&&&&&&' kita peroleh panjang &&&&&&&' # % , panjang &&&&&&&&' # # , panjang (% (# .

Dari langkah 2, untuk setiap titik sebarang %, , ] pada garis " maka &&&&&&&&' # % = ) # berlaku &&&&&&&' # , dimana ) adalah suatu parameter, yaitu bilangan

yang berubah-ubah. Perlu diingat, apabila ) = 0 maka titik # berimpit dengan titik # ; jika ) = 1, maka titik # berimpit dengan # ; jika ) positif maka titik # terletak di sebelah kanan # ; dan jika ) negatif maka titik #

4.

terletak di sebelah kiri # . Berarti dapat disimpulkan bahwa nilai ) bergantung kepada letak titik # pada garis yang memuat &&&&&&&&' # # .

5.

Kesimpulan apa yang dapat anda peroleh berdasarkan jawaban yang di

Dari langkah 1, jika diperhatikan gambar garis tersebut terlihat bahwa &&&&&&' = (# &&&&&&&' + )# &&&&&&&&' (% # . temukan pada langkah-langkah di atas?

Dari kegiatan 3.4 di atas, perhatikan gambar garis " yang melalui titik # , , ] dan # , , ] diperoleh persamaan vektoris garis lurus diruang adalah

+, , ^, = + , , ^ , + -+ − , − , ^ − ^ ,

…(8)

Sedangkan persamaan parameter suatu garis lurus diperoleh dari penjabaran persamaan vektoris garis lurus yaitu,

= + - + − , …(9) _ = + - + − , / ^ = ^ + - +^ − ^ , Dari persamaan parameter di atas kita bisa mendapatkan persamaan garis lurus dengan menentukan nilai ) terlebih dahulu, − − )= , )= dan − −

)=

] − ] ] − ]


9


Dengan demikian diperoleh persamaan umum garis lurus di ruang yang melalui titik # , , ] dan # , , ] sebagai berikut: `

`

=

`

`

=^

^` ^

` ^

bila ≠ , ≠ dan ^ ≠ ^

…(10)

Karena garis lurus memiliki vektor arah yaitu = +, <, 1, maka kita dapat

mengubah persamaan (10) menjadi:

…(11) − − ^ − ^ = = a b 2 Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan garis lurus yang melalui # , , ] dengan vektor arah = +, <, 1, adalah: − − ^ − ^ = = , dengan a≠0, b≠0 dan c≠0 a b 2

…(12)

CATATAN (2) Persamaan garis lurus tidak selalu dapat digunakan, jika beberapa bilangan arahnya sama dengan nol. Jika salah satu bilangan arahnya sama dengan nol, yaitu:

1) Jika = 0, maka persamaan garis lurusnya menjadi: − ^ − ^ = dan = b 2 Berarti garis lurus tersebut sejajar dengan bidang H(c.

2) Jika < = 0, maka persamaan garis lurusnya menjadi: − ^ − ^ = dan = a 2 Berarti garis lurus tersebut sejajar dengan bidang ?(c.

3) Jika 1 = 0, maka persamaan garis lurusnya menjadi: − − = dan ^ = ^ a b Berarti garis lurus tersebut sejajar dengan bidang ?(H.

4) Jika = 0 dan < = 0, maka persamaan garis lurusnya menjadi:

= dan = Berarti garis lurus tersebut sejajar dengan sumbu c.

5) Jika = 0 dan 1 = 0, maka persamaan garis lurusnya menjadi:

= dan ^ = ^ Berarti garis lurus tersebut sejajar dengan sumbu H.

6) Jika < = 0 dan 1 = 0, maka persamaan garis lurusnya menjadi:

= dan ^ = ^


10


Berarti garis lurus tersebut sejajar dengan sumbu ?. Masalah 3.4 Tentukan persamaan vektoris, persamaan parameter dan persamaan garis lurus yang melalui titik 3, 2, −2 dan 4, −2, −1.

Penyelesaian Diskusikan dengan teman kelompok anda hasil temuan di bawah ini. Coba anda perhatikan dan pahami, serta adakah anda punya temuan lain terhadap masalah tersebut? Jika ada tuliskan dalam lembar kegiatan kelompok anda. Persamaan vektoris garis lurus melalui titik-titik 3, 2, −2 dan 4, −2, −1

adalah: +, , ], = + , , ] , + )+ − , − , ] − ] , +, , ], = +3, 2, −2, + )+4 − 3, −2 − 2, −1 − −2, +, , ], = +3, 2, −2, + )+1, −4, 1, Jadi, persamaan vektoris garis lurus adalah +, , ], = +3, 2, −2, + )+1, −4, 1,.

Dari persamaan vektoris garis lurus di atas, dapat kita peroleh suatu persamaan parameter garis lurus adalah =3+ ) d = 2 − 4) / ] = −2 + ) Berdasarkan persamaan parameter tersebut bisa kita peroleh persamaan garis lurus yang melalui dua titik sebagai berikut −2 −3= =]+2 −4 Coba anda perhatikan dan pahami serta bandingkan dengan temuan yang anda peroleh. Kegiatan 3.5 3.5. Cosinus Arah dan Bilangan Arah Untuk menentukan cosinus arah dan Bilangan Arah garis lurus di ruang, pahami langkah-langkah berikut ini. 1.

Buatlah sudut e, f, dan @ di ruang. Arah dari sebuah garis dalam ruang ditunjukkan dengan tiga sudut yaitu e, f, dan @, ketiga sudut ini disebut

sudut arah dari garis tersebut. 2.

Sudut atau garis itu melalui titik asal yang sejajar dengan garis tersebut dibuat dengan menggunakan sumbu koordinat. Seperti Gambar 3.3(a) di bawah ini, di mana ketiga sudut tersebut sudah menunjukkan arah garis pada ruang dengan menggunakan sudut e, f, dan @.


11


Gambar 3.3(a) Sudut-sudut arah e, f, dan @ di mana 0 g e, f, @ g h masing-masing sudut antara arah positif di sumbu , , ] dan garis berarah " (positif berarah ke

atas). 3.

sudut arah dari garis ini ketika diarahkan berlawanan arah seperti yang terlihat pada Gambar 3.3(b) adalah e′ = h − e , f j = h − f dan @ j = h − @ .

Gambar 3.3(b) Dengan demikian, sebuah garis yang tidak berarah mempunyai dua

arah e, f, @ dan h − e, h − f, h − @ , dan dua himpunan cosinus arah +cos e, cos f, cos @, dan +− cos e , −cos f , −cos @,

himpunan

4.

sudut-sudut

karena cosh − k = − cos k.

Supaya tidak ada kebingungan antara membedakan koordinat titik dengan cosinus arah garis maka cosinus arah garis diberi tanda kurung siku-siku seperti ini [ ], sehingga arah garis tersebut dapat ditulis menjadi ": +, <, 1,

untuk menunjukkan garis yang cosinus arahnya adalah a, b, c.


12


5.

Cosinus arah dari " dapat ditentukan dengan mengambil dua buah titik

sebarang yang berada pada garis " tersebut yaitu titik # , , ] dan # , , ]. Garis " tersebut diarahkan dari # ke # yang

dapat dilihat pada Gambar 4.3.

Berdasarkan gambar di atas, dapat ditentukan nilai cos e, cos f , dan cos @. # n # n cos e = cos ∠# # n = cos f = cos ∠# # n = # #

# #

− − cos e = cos f = o o # p ] − ] cos @ = cos ∠# # p = cos @ = # #

o − − ] − ] cos e = cos f = cos @ = o o o − − ] − ] o= o= o= cos e cos f cos @ Karena nilai o sama maka di peroleh persamaan garis lurus adalah:

− − ^ − ^ = = qrs t qrs u qrs v Dan persamaan parameter garis lurus adalah: = + w qrs t d = + w qrs u/ ^ = ^ + w qrs v Dimana o adalah jarak antara titik # x , y , z ke titik # x, y, z.

…(13)

…(14)

Jumlah dari kuadrat cosinus arah dari sebarang garis sama dengan 1, yaitu

2z{ t + 2z{ u + 2z{ v =

…(15)


13


Akibat langsungnya adalah bahwa paling sedikit satu dari cosinus arah dari sebarang garis bukanlah 0. Masalah 3.5 Tentukan cosinus arah garis yang melalui titik–titik 3, 2, −2dan 4, −2, −1?

Penyelesaian Diskusikan dengan teman kelompok anda hasil temuan di bawah ini. Coba anda perhatikan dan pahami, serta adakah anda punya temuan lain terhadap masalah tersebut? Jika ada tuliskan dalam lembar kegiatan kelompok anda. Berdasarkan permasalahan di atas, kita dapat menentukan persamaan vektoris garis lurus yang melalui titik-titik 3, 2, −2 dan 4, −2, −1 yaitu +, , ], = +3, 2, −2, + )+1, −4, 1, dan persamaan parameternya adalah = 3 +

), = 2 − 4) dan ] = −2 + ). Jika ) di eliminasi maka di peroleh persamaan

garis lurus yaitu,

−2 = ]+2 −4 || = }1 + −4 + 1 = √18 +, <, 1, +cos e, cos f, cos @, = || Vektor cosinus dari garis di atas adalah 1 1 +1, −4, 1, atau √18 √18 Berarti persamaan garis dapat di tulis: o 4o =3+ , = 2 − √18 √18 selanjutnya kerjakanlah latihan berikut ini. −3=

,

−4

,

1

√18 √18

, ] = −2 +

,

o

√18

Rangkuman 1.

2.

Gradien garis lurus yang melalui titik , dan , adalah − = − Persamaan vektoris garis lurus di bidang yang melalui dua buah titik adalah

+, , = + , , + -+ − , − , Dengan persamaan parameter garis lurusnya adalah: = + - + − , / . = + - + − , [Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat]

14


Sedangkan persamaan vektoris garis lurus di ruang yang melalui dua buah titik adalah: +, , ^, = + , , ^ , + -+ − , − , ^ − ^ , Dengan persamaan parameter garis lurusnya adalah:

3.

4.

= + - + − , _ = + - + − , / ^ = ^ + - +^ − ^ , Persamaan linier garis lurus yang melalui titik # , , ] dengan vektor arah = +, <, 1, adalah: − ^ − ^ − = = bila a≠0, b≠0 dan c≠0 a b 2 Persamaan linier garis lurus yang melalui titik # , dan # , − − = − − Persamaan garis lurus yang melalui titik # , dan bergradien adalah:

5.

adalah:

6.

− = − Persamaan garis lurus yang melalui titik 0, 0 dan mempunyai gradien

adalah

= Sedangkan persamaan garis lurus melalui titik 0, 1 dan mempunyai

gradien adalah = + 2


15

PERSAMAAN GARIS LURUS

Recommend Documents