PERSAMAAN LINEAR/GARIS LURUS
1
SILABI • • • •
Fungsi linear Titik potong gradien dari garis lurus Penggal dan lereng garis lurus Pembentukan Persamaan Linear - Cara dwi- kordinat - Cara koordinat- lereng - Cara Penggal lereng - Cara dwi- penggal 2
Fungsi Linear fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. F(x) = y = 2 x + 1
y = m x + b atau y = bx + a
atau y = a + bx
Gradien Suatu Garis Gradien : rasio/perbandingan dari perubahan y dengan perubahan x. = Perubahan Y
Perubahan x =
Y2 –Y1 X2 - X1
=
ΔY Δx
Y Y=mx+b (x2,Y2)
Y2 (x1,Y1 )
Y2 – Y1 =△Y
Y1 X2 – x1 = △x
x1
x2
Y 10 8
6 4 2
X 1
2
3
4
5
6
7
8
Y=3+ 2X 11 9
x 0 Y 3
Y =3+2X
7
5
3
0
1
2
3
4
5
6
7
1 5
2 7
3 9
4 11
Titik Potong Gradien dari Persamaan Garis Lurus Misalnya Titik – titik (X1, Y1 ) dan ( X2, Y2) adalah titik - titik pada persamaan garis Y = m x + b, maka Y1 = m x1 + b dan Y 2 = m X2 + b Gradien : Y2 –Y1 = (m x2 + b) - ( m x1 + b) X2 – X1 X2 --x1 = ( m x2 – m x1) x2-x1 = m (x2 – x1) X2 – X1 = m
Bila x = 0,maka Y = b sehingga terdapat titik ( 0,b)
terdapat potongan pada sumbu Y Y
Y = m x +b
(0,b)
X
PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS
• Bentuk umum persamaan linear adalah y = a + bx • a adalah penggal garisnya pada sumbu vertical—y, sedangkan b adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan.
9
y
b b b
b ∆y=b
∆x
a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0 b: lereng garis, yakni y/ x b pada x = 0, y/ x b pada x = 1, pada x = 2, y/ x b lereng fungsi linear selalu constan
a 1
2
3
4
5
x
10
• Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis horizontal sejajar sumbu- x atau garis vertical sejajar sumbu –y. • Hal ini terjadi apabila lereng garisnya sama dengan nol, sehingga ruas kanan persamaan hanya tinggal sebuah konstanta yang melambangkan penggal garis tersebut. 11
y
x=c
y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y
a
0
y=a
c
x
x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x
12
PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR •
• 1. 2. 3. 4.
Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya, atau koordinat titik- titik yang memenuhi persamaannya. empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linear cara dwi- koordinat cara koordinat- lereng cara penggal- lereng cara dwi- penggal 13
Cara Dwi- Koordinat • Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x, y) dan (x, y), maka rumus persamaan linearnya adalah:
y y2
y1 y1
=
x x1 x2 x1 14
Teladan • Terdapat dua titik koordinat (2,4) dan (-6,-4) x x1 y1 y 4 • y = =
y2
y1
x2
y -4 y x y x
4 4 4 2 4 2
x -6 -4 -6 -8 -8
=
=
=
x1
2 2 4 2
1
x 2 y 4 = 1(x 2) y 4 = x 2 y= x
2
y= x
2
4
Cara Koordinat-Lereng • Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x, y) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah: y – y1 = b(x – x1) b = lereng garis (gradien)
16
Teladan • Terdapat titik koordinat (2,4) dan b = 1 • y – y1 = b(x – x1)
y
4
=
y
4
=
1(x 2) x
2
y= x
2
4
y= x
2
Cara Penggal- Lereng • Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. • y = a + bx • (a= penggal, b= lereng/gradien)
18
Teladan • Terdapat penggal (a) = 2 dan lereng (b) = 1 • y = a + bx
y= 2
1x
y= 2
x
y= x
2
atau
Cara Dwi-Penggal • Terakhir, sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horizontal (ketika y=0). • Apabila a dan c masing- masing ádalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah : • y=a- ax c • a = penggal vertikal • c =penggal horizontal 20
Teladan • y=a– •
a x c
Terdapat penggal (a) = 2 dan penggal (c) = -2
• y=2–
2 x -2
• y = 2 – (-1x) • y = 2 + x atau • Y=x+2 21
• Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat(y2 – y1) terhadap selisih antara dua absis (x2 - x1). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear adalah :
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1 22
• Bila di uraikan :
y y1 y2 y1 y
y1
x x1 x x1 x2 x1 x2 x1 y2 x2
y1 x x1 x1
sedangkan menurut cara koordinat - lereng : y
y1
berarti
b( x x1 ) b
y2 x2
y1 x1 23
1. Cara dwi- koordinat a) (1,2) dan (3,2) (1,0) dan (0,1) (1,5) dan (1,4) (-2,3) dan (0,5) ( 2, 5) dan (1, -2) (1,5) dan (0,5) (1,-3) dan ( 1,-2)
3. Cara penggal- lereng a. a = 1 dan m (b) = 1 b. a = 3 dan m (b) = – 1 c. a = -1 dan m (b) = 2 d. a = 5 dan m (b) = - 4 e. a = 2 dan m (b) = 2 f. a = 10 dan m (b) = 1
2. Cara koordinat- lereng a. (2,0) dan m (b) = 1 b. (5,-2) dan m (b) = – 1 c. (-1,2) dan m (b) = 2 d. (1,6) dan m (b) = - 4 e. (2,3) dan m (b) = 2 f. (3,3) dan m (b) = 1
4. Cara dwi- penggal a. a = 1 dan c = 1 b. a = 3 dan c = – 1 c. a = -1 dan c = 2 d. a = 5 dan c = - 4 e. a = 2 dan c = 2 f. a = 10 dan c = 1
