PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel) Wahyu Hidayat, M.Pd
Definisi Pengujian
hipotesis deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu sampel. dalam pengujian ini, variabel bersifat mandiri, oleh karena itu hipotesis penelitian tidak berbentuk perbandingan ataupun hubungan antar dua variabel atau lebih.
Syarat Pengujian
Data normal
Data nya tidak normal
Statistik Parametrik
Statistik Non Parametrik
Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel)
Jenis/Tingkatan Data
Teknik Statistik yang digunakan untuk pengujian
Nominal
1. Test Binomial 2. Chi Kuadrat (1 sampel)
Ordinal
Run tes
Interval dan Ratio
T-tes (1 sampel)
Prinsip Dasar Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 Sampel) Parameter populasi μ = rata-rata σ = simpangan baku Ρ = proporsi
Penarikan
Populasi Statistik (ukuran sampel)
Sampel
= rata-rata s =simpangan baku r = koefisien korelasi
Menguji Normalitas
1. Kolmogorov Smirnov 2. Lillyfors 3. Chi Kuadrat
HIPOTESIS DESKRIPTIF (satu sampel) Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis deskriptif:
1. Menghitung rata-rata data 2. Menghitung simpangan baku 3. Menghitung nilai t-hitung (atau z hitung) 4. Mencari nilai t tabel (atau z tabel). 5. Menggambar kurva 6. Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam kurva yang telah dibuat 7. Membuat keputusan pengujian hipotesis
Statistik Parametris Statistika parametris yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah
1. t-test 1 sampel (bila simpangan baku populasi tidak diketahui) 2. Rumus z (bila simpangan baku populasi diketahui).
Karena pada dasarnya simpangan baku setiap populasi jarang diketahui, maka rumus z jarang digunakan.
Rumus t-tes (1 sampel):
Ket: t = nilai t yg dihitung, disebut t hitung = rata-rata = Nilai yang dihipotesiskan s = simpangan baku n = jumlah anggota sampel Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif : 1. Uji dua pihak (two tail test) 2. Uji satu pihak (one tail test) a. Uji pihak kanan b. Uji pihak kiri
Uji Dua Pihak (Two Tail Test) Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan
hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”. Rumusan hipotesisnya: H0 : μ = x Ha : μ ≠ x Kriteria pengujian: H0 diterima jika dan harga diperoleh dari daftar distribusi t dengan peluang ditolak pada harga lainnya. Derajat kebebasan dk = n-1
, sebaliknya H0
CONTOH 1 : Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis
yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri karyawati inspektor kemasan di industri pangan adalah 4 jam/hari. Berdasarkan sampel 31 orang yang diambil secara random karyawati yang dimintai keterangan masing-masing memberikan data sebagai berikut: 3234567853456678853456234563233
1. N= 31 : o = 4 jam/hari
JAWAB 1.
2. H0 : = 4 jam
3. H1 : 4 jam 4. = 0.05 5. Rata²= 4,645 Simpangan baku= 1.81
6.
7.
t hitung= 1.98
8. Wilayah kritik :
Kriteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan α = 0,05 dk = 31 -1 =30 adalah t0.975.30 = 2,042
Berdasarkan perhitungan diperoleh harga t = 1,98, maka t = 1,98 < t tabel = ± 2,042 maka H0 diterima.
t0.975. 30 < t < t0.975.30 (pengujian dua arah) -2,042 1.98 < 2,042
6. Keputusan : dengan demikian H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri
karyawati di jakarta adalah 4 jam per hari diterima. Karena H0 diterima, berarti H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri 4 jam
itub dapat digeneralisasikan atau dapat diberlakukan untuk seluruh populasi.
Uji Satu Pihak (One Tail Test) Uji pihak kiri Uji pihak kiri digunakan apabila: Hipotesis nol berbunyi “sama dengan (=)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil (<)”. Kriteria pengujian: H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar distribusi student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak pada harga lainnya. ATAU “Bila harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan H 0 lebih besar atau sama dengan (≥) dari t tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak”.
CONTOH akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isi bersih makanan A dalam kaleng tidak sesuai dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons. Untuk melihat hal ini, 23 kaleng makanan A telah diteliti secara acak. Dari ke 23 kaleng tersebut, berat rataratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan tentang keluhan masyarakat tersebut?
Penyelesaian: Jika rata-rata isi kaleng tidak kurang dari 5 ons jelas masyarakat tidak akan mengeluh, karenanya akan diuji pasangan hipotesis: Ho: µ = 5 Ha: µ < 5
Dengan nilai α = 0,05 dan dk = 22,dari tabel distribusi t di peroleh t = 1,72. Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung lebih besar atau sama dengan t tabel. t hitung = -2,398 dan t tabel = -1,72 maka t hitung < t tabel oleh karena itu tolak Ho. Kesimpulan: penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket.
Uji Pihak Kanan
Uji pihak kanan digunakan apabila H0 berbunyi “sama dengan (=) dan Ha berbunyi lebih besar”. Kriteria pengujian. H0 terima jika
, harga
diperoleh dari daftar distribusi
student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak pada harga lainnya. ATAU “Bila harga t hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) harga t tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak”.
Soal: Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada ayam akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5 gram. Sampel acak yang terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikan hormon tersebut memberikan rata-rata 4,9 gram dan simpangan baku s=0,8 gram. Dengan taraf nyata α = 0,01. Cukup beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan ratarata berat telur paling sedikit 4,5 gram?
Penyelesaian: Ho : µ = 4,5 ; menyuntik ayam dengan hormon tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat telur dengan 4,5 gram. Ha: µ > 4,5 ; suntikan hormon mengakibatkan berat telur rata-rata bertambah paling sedikit dengan 4,5 gram.
Dengan mengambil α = 0,01 dari daftar distribusi t dengan dk = 31 -1 =30 diperoleh t =2,46. Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung kurang dari atau sama dengan t tabel. t hitung = 2,78 dan t tabel = 2,46 maka t hitung > t tabel oleh karena itu Ho ditolak. Kesimpulan: penyuntikan hormon terhadap ayam meyakinkan kita dapat menambah berat telurnya rata-rata paling sedikit dengan 4,5 gram.
Statistik Nonparametris
Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel bila datanya nominal adalah”test binomial” dan :Chi Kuadrat satu sampel. Bila datanya ordinal maka akan diberikan Run test.
Test Binomial Test binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas: 1. dua kelompok kelas 2. Datanya berbentuk nominal 3. Jumlah sampel kecil (kurang dari 25) Rumus:
Dimana: P = proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori q=1–p
Dalam prakteknya tes binomial dapat dilakukan dengan cara yang lebih sederhana, dimana untuk membuktikan H0 dilakukan dengan cara membandingkan nilai p dalam tabel yang didasarkan pada N dan nilai yang terkecil dalam tabel itu dengan taraf kesalahan yang sudah ditetapkan 1 %.
Kriteria pengujian: Apabila harga p lebih besar dari α maka H0 diterima dan Ha ditolak.
Soal
Dilakukan
penelitian
kecenderungan
untuk
masyarakat
mengetahui
dalam
memilih
bagaimana mobil
untuk
keluarga. Berdasarkan 24 anggota sampel yang dipilih secara acak ternyata 14 orang memilih bahan bakar bensin dan 10
orang memilih mobil berbahan bakar solar.
Penyelesaian: Ho : P1 = P2 = 0,5 Ha : P1 ≠ P2 ≠ 0,5 α = 0,01 N = 24 Pilih frekuensi terkecil (x) = 10 Koefisien binomial (lihat tabel IV) = 0,271
Jadi 0,271 > 0,01 sehingga Ho diterima Artinya : peluang masyarakat memilih mobil bahan bakar bensin dan solar adalah sama
Chi Kuadrat Chi kuadrat satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar. Rumus:
Dimana: = chi kuadrat = frekuensi yang diobservasi = frekuensi yang diharapkan
Kriteria pengujian:
Bila chi kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka H0 diterima, dan apabila lebih besar atau sama dengan (≥) harga tabel maka H0 ditolak
Soal:
Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui bagaimana kemungkinan rakyat di kabupaten cimahi dalam memilih dua calon kepala desa. Calon yang satu adalah wanita dan calon yang kedua adalah pria. Sampel sebagai sumber data diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.
Penyelesaian : Ho : Peluang dipilihnya calon pria dan wanita adalah sama Ha : peluang dipilihnya calon pria dan wanita tidak sama
Alternatif Pilihan Pria wanita jumlah
200 100 300
150 50 150 -50 300 0
2500 2500 500
16,67 16,67 33,34
dk = n – 1 =2–1 =1 Lihat tabel VI chi kuadrat tabel = 3, 841 Chi kuadrat hitung = 33,34 Jadi Chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel, maka Ho ditolak. Artinya peluang dipilihnya calon prian dan wanita tidak sama
Run Test
Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (Satu sampel), bila skala pengukurannya ordinal. Bila sampel ≤ 20 maka dapat menggunakan tabel VIIa dan VIIb. Kriteria pengujian: “bila run observasi berada diantara run kecil dan run besar maka H0 diterima dan Ha ditolak.
Soal: Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompo karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yang akan mengambil cuti besar
sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari no 1 dan berakhir pada no 24. bila
diketahui run sebanyak 15. Hasil wawancara dapar dilihat pada tabel dibawah ini
No
Jawaban
No
Jawaban
1
R
13
C
2
R
14
R
3
C
15
R
4
R
16
C
5
C
17
R
6
R
18
C
7
C
19
C
8
C
20
R
9
R
21
C
10
R
22
C
11
C
23
R
12
C
24
R
Penyelesaian: Ho : urutan bersifat random Ha : urutan tidak bersifat random N = 24 r = 15 n1 = 12 n2 = 12
Lihat tabel VIIa dan VII b r kecil = 7 r besar = 19 Karena 7<15<19 maka Ho diterima Artinya urutan bersifat random
Bila sampel lebih dari 20 maka rumus yang digunakan:
Kriteria pengujian: Bila z hitung lebih besar dari 0,05 maka H0 diterima dan Ha ditolak.
Soal: Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah antrian pria dan wanita dalam membei suara dalam pemilu itu bersifat random atau tidak. Berdasarkan pengamatan terhadap yang antri yang oaling depan sampai yang paling belakang ditemukan urutan sbb: P WW PP W P WW PP WW P W P WW PP
WWW P W P W P W PPP W PP W P WWW
Penyelesaian: Ho : antrian dalam memberikan suara bersifat random Ha : antrian dalam memberikan suara tidak bersifat random N = 40 p = 19 w = 21 r = 26
z = 1,78
Z1,78 = 0, 0375
Jadi z hitung < 0,05 maka Ho ditolak Artinya antrian dalam memberikan suara tidak bersifat random
Soal: 1. Seorang
guru
menguji
jarimatika
sebagai
media
pembelajaan matematika di kelas 2 SD. Sampel acak berjumlah 19 siswa diambil dari populasi yang berdistribusi
normal dan homogen kedua variansinya. Setelah proses pembelajaran menggunakan jarimatika diperoleh data sbb:
23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38 40 42 45 50.
guru menduga dengan menggunakan jarimatika
dalam
pelajaran matemtika kemampuan siswa akan mencapai
rata-rata =35,5. taraf nyata yang digunakan 0,05. ujilah hipotesis yang berbunyi “menggunakan media jarimatika
dalam pelajaran matematika kemampuan siswa mencapai rata-rata = 35,5
2. Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan
masyarakat dalam memilih kendaraan mobil, sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil (peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil berbeda).
