PENGARUH STRATEGI ACTIVE KNOWLEDGE SHARING TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA (Studi Eksperimen di SMP Daar el Qolam Balaraja Tangerang)
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
oleh
Siti Mutmainah NIM. 109017000078
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
ABSTRAK
SITI MUTMAINAH (109017000078), "Pengaruh Strategi Active Knowledge Sharing Terhadap Pemahaman Konsep Matematik Siswa". Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2015.
Tujuan penelitian ini untuk menganalisis pengaruh strategi active knowledge sharing terhadap pemahaman konsep matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Daar el Qolam Balaraja Tangerang Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan adalah metode kuasi-eksperimen dengan desain penelitian Post-test Only Control Group Design. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah VIII-1 sebagai kelas eksperimen dan VIII-4 sebagai kelas kontrol yang ditentukan melalui teknik Cluster Random Sampling. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa berbentuk uraian. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan strategi active knowledge sharing lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan strategi pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan strategi active knowledge sharing adalah sebesar 66,39 dan nilai ratarata hasil tes pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan strategi pembelajaran konvensional adalah sebesar 57,69 (thitung = 2,60 dan ttabel = 1,67). Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi active knowledge sharing berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematik siswa.
Kata kunci: Strategi Active Knowledge Sharing. Pemahaman Konsep Matematik
i
ABSTRACT
SITI MUTMAINAH (109017000078), "The Effect of Strategy Active Knowledge Sharing to Math Conceptual Understanding of Student". Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic Universuty Jakarta, Januari 2015.
The purpose of this research is to analyze the effect of strategy active knowledge sharing to math conceptual understanding of students. The research was conducted at SMP Daar el Qolam Balaraja Tangerang for academic year 2014/2015. The method use in this research is quasi experimental method with Post-test Only Control Group Design. Sample of this research are VIII-1 as experiment class and VIII-4 as control class used cluster random sampling technique. Instrument is used in this research such as mathematical conceptual ability written essay test. The result of research that the student’s mathematical conceptual who are taught with strategy active knowledge sharing higher than students taught with conventional strategy. This matter visible from the mean score of the results test student’s mathematical conceptual who taught with strategy active knowledge sharing is 66,39 and who taught with conventional strategy have mean score of the test student’s mathematical conceptual is 57,69 (tcount = 2,60 and ttable = 1,67). Conclusion the result of this research that mathematics learning with strategy active knowledge sharing have effective to the students mathematical conceptual.
Key words: Strategy Understanding
Active
Knowledge
ii
Sharing,
Math
Conceptual
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Alhamdulillah skripsi yang berjudul Pengaruh Strategi Active Knowledge Sharing (Berbagi Ilmu Pengetahuan) Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep matematik Siswa dapat diselesaikan dengan baik oleh penulis. Penyusunan skripsi ini berdasarkan hasil penelitian di SMP Daar el Qoalm dan diperuntukkan untuk program studi pendidikan matematika. Selesainya skripsi ini tidak terlepas bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’I, MA, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. kadir, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, Dosen Pembimbing I yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga, pikiran, motivasi serta saran dalam membimbing dan mengarahkan penulisan skripsi ini. 5. Ibu Eva Musyrifah, M.Si., Dosen Pembimbing II yang sangat sabar dan tekun dalam memberikan arahan, waktu, saran serta motivasi dalam penulisan skripsi ini. 6. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd, Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi.
iii
7. Seluruh
Dosen
Jurusan
Pendidikan
Matematika
UIN
Syarif
Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 8. Bapak Indra Jaya, M.Si., Kepala Sekolah SMP Daar el Qolam, Ibu Dian, S.Pd, Guru Matematika kelas VIII-1 dan VIII-4, serta seluruh guru, karyawan, dan siswa-siswi kelas VII, VIII, dan IX SMP Daar el Qolam yang telah membantu dalam pelaksanakan penelitian. 9. Teristimewa untuk keluarga tercinta Ayahanda H. Saruri dan Ibunda Hj. Murtini yang selalu menjadi inspirasi dalam mengejar cita-cita serta selalu mendoakan, menyayangi, dan memberikan semangat moril-materil pada peneliti. Adik-adikku Ahmad Rosyid Siddiq, Ahmad Jalalul Kirom, Siti Nely Fauziah dan Siti Fifi Rafi’ah yang selalu memberikan senyum dan canda semangat pada peneliti. 10. Sahabat tercinta dan tersayang Icha, Wulan, Dijah, Viera, Devya, Ghufron, Jamilah, Mervi, Ofila, Istianah, Yunita, Fera, Anggun, dan Vhini yang sudah membantu menghilangkan stres, panik dan kesulitan selama proses penyusunan skripsi. 11. Teman dan sekaligus keluarga dari kosan Nainggolan tercinta Arya, Puji, Icha, Dijah, Jamilah, Qisty, Hesty, dan Indah yang selalu menyemangati dan menghibur penulis selama proses penyusunan skripsi. 12. Almamater PMTK 2009, khususnya untuk kelas C yaitu : Icha, dijah, wulan, vira, devya, ghufron, tommy, muchtar, mulyoko, ivan, johana yang selalu mencerahkan disetiap kepenatan dalam perkuliahan, serta tidak lupa desi, meri, afaf, cicit, afif, endah, karin dan teman-teman semuanya yang telah membuat memori indah masa-masa kuliah. Juga teruntuk kaka-kaka senior PMTK 2007 dan 2008 yang membantu dan mempermudah dalam penyusunan skripsi ini. 13. Seluruh guru dan staff karyawan SMP dan SMA Daar el Qolam yang mendoakan serta memotivasi peneliti dalam menyelesaikan skripsi.
iv
14. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Akhirnya hanya kepada Allah SWT jualah semua ini penulis serahkan agar mereka yang telah membantu secara moril, doa, serta memberi semangat selalu diberikan kesehatan dan kebahagiaan. Skripsi ini masih dirasakan dan ditemui berbagai kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang konstruktif akan penulis terima. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat bagi siapa yang membaca. Amin. Jakarta,
Januari 2015
Penulis
Siti Mutmainah
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ........................................................................................................ i ABSTRACT .......................................................................................................ii KATA PENGANTAR .......................................................................................iii DAFTAR ISI ......................................................................................................vi DAFTAR TABEL .............................................................................................viii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... ix DAFTAR LAMPIRAN .....................................................................................x BAB I: PENDAHULUAN...............................................................................1 A. Latar Belakang Masalah .................................................................1 B. Identifikasi Masalah .......................................................................5 C. Pembatasan Masalah ......................................................................5 D. Perumusan Masalah .......................................................................6 E. Tujuan Penelitian ...........................................................................6 F. Manfaat Penelitian ......................................................................... 7 BAB II: DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ............................................................. 8 A. Kajian Teori ................................................................................... 8 1. Pemahaman Konsep Matematik .............................................. 8 2. Strategi Active Knowledge Sharing ..........................................18 a. Strategi Active Learning ......................................................18 b. Strategi Active Knowledge Sharing ..................................... 20 3. Strategi Pembelajaran Konvensional ...................................... 22 B. Hasil Penelitian Yang Relevan ...................................................... 24 C. Kerangka Berpikir
.................................................................... 27
D. Hipotesis Penelitian
.................................................................... 28
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 29 A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 29 B. Metode dan Desain Penelitian........................................................ 29
vi
C. Populasi dan Sampel ...................................................................... 30 D. Instrumen Penelitian....................................................................... 31 E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 33 F. Teknik Analisis Data ...................................................................... 39 G. Hipotesis Statistik .......................................................................... 44 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................. 46 A. Deskripsi Data ................................................................................ 46 1. Kemampuan Pemahaman Konsep Kelompok Eksperimen .... 47 2. Kemampuan Pemahaman Konsep Kelompok Kontrol ........... 50 3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................... 53 B. Analisis Data ................................................................................. 57 1. Uji Prasyarat Analisis .............................................................. 58 a. Uji Normalitas ................................................................... 58 b. Uji Homogenitas ............................................................... 59 2. Pengujian Hipotesis ................................................................. 60 C. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 62 D. Keterbatasan Penelitian ................................................................. 70 BAB V PENUTUP ............................................................................................. 71 A. Kesimpulan .................................................................................... 71 B. Saran ............................................................................................... 72 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 74 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................... 77
vii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Desain Penelitian ............................................................................ 30
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Relasi dan Fungsi… 32
Tabel 3.3
Hasil Perhitungan Uji Validitas ………………………………….. 34
Tabel 3.4
Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal …………………………. 35
Tabel 3.5
Klasifikasi Indeks Kesukaran ……………………………………. 36
Tabel 3.6
Hasil Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran ..................................... 37
Tabel 3.7
Indeks Daya Pembeda ................................................................... 38
Tabel 3.8
Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda ............................................ 38
Tabel 3.9
Rekapitulasi Data Hasil Uji Instrumen ......................................... 39
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen..................................................................................... ..47
Tabel 4.2
Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep ................ 49
Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol ....................................................................... 50
Tabel 4.4
Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep..................... 52
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................ 53
Tabel 4.6
Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep ....................................................................... 55
Tabel 4.7
Hasil Perhitungan Uji Normalitas .................................................. 59
Tabel 4.8
Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...... 59
Tabel 4.9
Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji-t ........................................ 61
viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel Penelitian …………………………...31 Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ................................................................. 48 Gambar4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol .................................................................................. 51 Gambar4.3
Kurva
Perbandingan
Nilai
Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................... 54 Gambar4.4
Perbandingan
Indikator
Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................................................... 57 Gambar4.5
Kurva
Uji
Perbedaan
Data
Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................................................ 61 Gambar4.6 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan KelasKontrol Pada Indikator Pertama ...................................... 64 Gambar4.7 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan KelasKontrol Pada Indikator Kedua ......................................... 65 Gambar4.8 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan KelasKontrol Pada Indikator Ketiga ........................................ 67 Gambar4.9 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan KelasKontrol Pada Indikator Keempat ..................................... 69
ix
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
RPP Pertemuan ke-1 Kelas Eksperimen ........................................ 77
Lampiran 2
RPP Pertemuan ke-2 Kelas Eksperimen ........................................ 82
Lampiran 3
RPP Pertemuan ke-1 Kelas Kontrol ............................................... 88
Lampiran 4
RPP Pertemuan ke-2 Kelas Kontrol ............................................... 92
Lampiran 5
Daftar Pertanyaan Pertemuan ke-1 ................................................ 95
Lampiran 6
Daftar Pertanyaan Pertemuan ke-2................................................. 96
Lampiran 7
Jawaban Daftar Pertanyaan ............................................................ 97
Lampiran 8
Kartu Indeks ................................................................................. 99
Lampiran 9
Lembar Kerja Siswa (LKS) Pertemuan Ke-1 ................................ 100
Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa (LKS) Pertemuan Ke-2 ................................ 104 Lampiran 11 Pedoman Penskoran ........................................................................ 107 Lampiran 12 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Sebelum Ujicoba ............................................... 114 Lampiran 13 Soal Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Sebelum Ujicoba .............................................. 116 Lampiran14
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Sebelum Ujicoba ............. 119
Lampiran 15 Hasil Uji Validitas Instrumen ......................................................... 124 Lampiran 16 Hasil Uji Daya Pembeda ................................................................ 125 Lampiran 17 Hasil Uji Taraf Kesukaran ........................................................... 126 Lampiran 18 Hasil Uji Reliabilitas ...................................................................... 127 Lampiran 19 Perhitungan Uji Validitas, Daya Pembeda, Taraf Kesukaran dan Uji Reliabilitas Instrumen ...................................................... 128 Lampiran 20 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Setelah Ujicoba ................................................. 131 Lampiran 21 Soal Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Setelah Ujicoba ................................................. 133
x
Lampiran 22 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Setelah Ujicoba .................................... 135 Lampiran 23 Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ............................................................... 139 Lampiran 24 Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol ...................................................................... 140 Lampiran 25
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan Dan Kurtosis Kelas Eksperimen ............................................................ 141
Lampiran 26 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan Dan Kurtosis Kelas Kontrol ................................................................... 146 Lampiran 27 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ............................. 150 Lampiran 28 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol .................................. 152 Lampiran 29 Perhitungan Uji Homogenitas ........................................................ 154 Lampiran 30 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ……………………………….156 Lampiran 31 Tabel Nilai "r" Product Moment ..................................................... 158 Lampiran 32 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal ............................................ 159 Lampiran 33 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ................. 160 Lampiran 34 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ........................................................ 162 Lampiran 35 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ......................................................... 164 Lampiran 36 Uji Refrensi ................................................................................... 165 Lampiran 37 Surat Permohonan Izin Penelitian .................................................. 169
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan mempunyai peran yang sangat penting dalam kehidupan manusia.
Hal
ini
dikarenakan
pendidikan
dapat
mengembangkan
kemampuan dan keterampilan manusia sesuai dengan perkembangan dan kemajuan teknologi yang sangat pesat. Setiap negara memiliki cita-cita yang luhur untuk menciptakan generasi-generasi muda yang berkualitas dan bermartabat. Sejalan dengan itu maka peranan penting pendidikan adalah mengembangkan potensi yang ada pada peserta didik, agar dapat bersaing dalam era globalisasi yang semakin pesat dan mampu memecahkan berbagai persoalan yang dihadapinya kelak. Menurut Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional No 20 Tahun 2003 BAB II pasal 3 dikatakan: Tujuan Pendidikan Nasional adalah untuk mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa pada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Pada hakikatnya tujuan pendidikan itu sendiri adalah untuk menciptakan manusia yang berkualitas dan bermartabat agar dapat menyelesaikan masalah
yang dihadapinya dalam kehidupan, serta
menciptakan pribadi yang kreatif, mandiri, dan bertanggung jawab. Tujuan pendidikan tersebut akan tercapai jika proses pembelajaran berlangsung secara optimal. Proses pembelajaran merupakan inti dari proses pendidikan di lingkungan sekolah. Dalam hal ini, guru sebagai fasilitator atau pengajar dan siswa sebagai subjek belajarnya. Peristiwa belajar yang seperti ini akan 1
Sopan Amri dan Iif Khoiru Ahmadi, Konstruksi Pengembangan Pembelajaran, (Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2010), h. 33.
1
2
terarah dan sistematik, karena dalam proses pembelajaran terdapat peran guru, bahan belajar serta lingkungan yang kondusif, sehingga akan terciptanya situasi
belajar
yang kondusif
dan tercapainya tujuan
pembelajaran seperti yang diharapkan. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa di sekolah. Akan tetapi pada kenyataannya, sedikit sekali siswa yang menyadari pentingnya belajar matematika dalam kehidupan seharihari, misalnya saja dalam hal jual- beli atau bahkan dalam perkembangan teknologi yang semakin maju setiap tahunnya. Selain itu pentingnya matematika adalah untuk membentuk siswa menjadi pribadi yang cerdas, terampil, dan bertingkah laku baik agar berguna bagi kehidupannya. Pendapat lain mengungkapkan pentingnya belajar matematika seperti dikemukakan oleh Cockroft dalam Mulyono Abdurrahman "yakni diantaranya karena selain sering digunakan dalam segala aspek kehidupan serta dapat meningkatkan kemampuan berfikir logis dan ketelitian, matematika juga dapat memberikan kepuasan terhadap usaha dalam memecahkan masalah".2 Oleh karenanya, matematika diajarkan di sekolah dari jenjang sekolah dasar hingga jenjang sekolah menengah atas dan bahkan sampai jenjang perguruan tinggi. Walau begitu siswa di sekolah kurang menyukai pembelajaran matematika. Berdasarkan kenyataan di lapangan dan pengamatan peneliti, sudah sejak lama matematika merupakan pelajaran yang sulit bagi siswa dimana siswa harus menguasai semua kemampuan matematis yang diajarkan, sedangkan siswa tidak memahami konsep yang diberikan oleh guru di dalam kelas. Selain itu, sikap atau respon yang ditunjukkan oleh siswa di dalam kelas sungguh sangat berbeda-beda, misalnya saja ketika awal pembelajaran matematika berlangsung perhatian mereka sangat fokus tetapi setelah beberapa menit kemudian perhatian mereka terhadap materi pembelajaran mulai berkurang. Contoh lain misalnya, ada beberapa siswa
2
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), h. 253.
3
yang mengantuk, mulai mengobrol dan berisik, atau ada saja siswa yang tertidur. Masalah lain yang terjadi adalah selama proses pembelajaran berlangsung guru masih menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu ceramah secara terus menerus. Padahal dengan menggunakan metode yang sama secara terus- menerus dapat membuat siswa jenuh dan hal ini dapat mengakibatkan siswa bosan dan kurang memahami materi yang diajarkan sehingga mereka sulit untuk memecahkan masalah yang diberikan oleh guru. Selain itu, matematika bukan harus dimengerti saja akan tetapi harus dapat memahaminya dengan baik, karena beberapa materi matematika memiliki keterkaitan konsep satu dan lainnya. Oleh karenanya, agar siswa memahami materi maka sebaiknya siswa tidak hanya mendapatkan informasi dari guru tetapi mereka mencari sendiri informasi yang berkaitan agar mereka dapat menyelesaikan masalah dengan baik dan bahkan mereka mampu mengungkapkan kembali materi tersebut dengan bahasa mereka sendiri. Berdasarkan penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2007 menunjukkan bahwa prestasi Indonesia sangat memprihatinkan karena rata-rata skor siswa menurun menjadi 405, dibanding tahun 2003 yaitu 411. Rangking Indonesia berada pada peringkat 36 dari 49 negara.3 Selain itu, hasil penelitian PISA (Programme for International Student Assesment) pada tahun 2009, Indonesia menempati peringkat 61 dari 65 negara dengan rata-rata skor 371, sementara rata-rata skor internasional adalah 496.4 Fakta ini juga menunjukkan bahwa prestasi Indonesia pada pelajaran matematika masih rendah karena skor negara Indonesia lebih rendah dari skor rata-rata. Dari beberapa pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika, siswa cenderung kurang memahami konsep matematika yang diberikan guru. Padahal, konsep matematika yang baik sangatlah penting karena untuk memahami konsep yang baru diperlukan 3
Sri Wardhani dan Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS, 2011, h. 1. 4 Ibid. h.1.
4
pemahaman konsep sebelumnya, sehingga dalam pembelajaran matematika, seorang guru tidak hanya menggunakan satu strategi saja, mungkin salah satu cara atau strategi yang diduga dapat meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa adalah dengan menggunakan strategi active learning (pembelajaran aktif), karena dalam strategi ini siswa terlibat langsung dalam kegiatan pembelajaran dan dalam membangun konsep materinya. Strategi active learning (pembelajaran aktif) sangat diperlukan dalam memahami materi pelajaran secara konsep, karena apabila siswa tidak dilibatkan langsung dalam proses pembelajaran ada kecenderungan untuk cepat melupakan materi yang diajarkan oleh guru di sekolah. Strategi active learning (pembelajaran aktif) merupakan salah satu cara untuk mengikat informasi yang baru kemudian menyimpannya di dalam otak, sehingga kecenderungan untuk lupa materi yang sudah diajarkan menjadi kecil. Strategi active learning (pembelajaran aktif) memiliki banyak strategi di mana tidak semua strategi dapat digunakan dalam pembelajaran matematika. Oleh karenanya guru diminta untuk pandai memilih strategi agar tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik. Salah satu cara untuk meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa adalah strategi Active Knowledge Sharing. Strategi Active Knowledge Sharing adalah salah satu strategi yang dapat membawa peserta didik untuk siap belajar materi pelajaran dengan cepat.5 Strategi ini diduga dapat meningkatkan kemampuan akademis siswa dalam hal ini pemahaman konsep matematik siswa dan kerja sama tim. Pada strategi ini, guru terlebih dahulu memberikan pertanyaan berupa daftar pertanyaan yang nantinya berkaitan dengan materi yang akan diajarkan. Oleh karenanya siswa diminta untuk menyelesaikannya dan jika ada pertanyaan yang belum dapat dijawab maka mereka diharuskan untuk berdiskusi satu dengan yang lainnya. Dengan strategi ini diharapkan siswa dapat memahami konsep matematika dan dapat berperan aktif dalam pembelajaran matematika. Selain itu kelebihan dari strategi ini adalah dapat 5
Hisyam Zaini,dkk. Strategi Pembelajaran Aktif. (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani). h.22.
5
meminta bantuan siswa yang lain untuk membantu menjawab pertanyaan yang tidak bisa dijawab dan bisa divariasikan dengan pemberian kartu indeks pada tiap siswa untuk menuliskan informasi baru dari materi yang telah dipelajari. Berdasarkan latar belakang di atas maka peneliti tertarik melakukan penelitian yang berjudul "Pengaruh Strategi Active Knowledge Sharing Terhadap Pemahaman Konsep Matematik Siswa". B. Identifikasi Masalah Penelitian ini berkenaan dengan masalah yang telah dipaparkan dalam latar belakang yaitu tentang kurangnya pemahaman konsep matematik siswa, kurangnya guru dalam mencari atau menemukan strategi pembelajaran yang menyenangkan, serta kurangnya siswa dalam berdiskusi dan bertanya selama proses pembelajaran berlangsung. Berdasarkan uraian dari latar belakang tersebut, identifikasi masalah yang ditemui yaitu : 1. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa. 2. Rendahnya minat siswa terhadap pembelajaran matematika. 3. Pembelajaran matematika di kelas cenderung monoton.
C. Pembatasan Penelitian Agar penelitian terarah, maka penelitian ini hanya berfokus kepada strategi Active Knowledge Sharing dan pengaruhnya terhadap pemahaman konsep matematik siswa selama proses pembelajaran. Sehingga diberikan batasan sebagai berikut: 1. Strategi pembelajaran yang digunakan adalah strategi “Active Knowledge Sharing” salah satu strategi yang dapat membawa peserta didik untuk siap belajar materi pelajaran dengan cepat dan strategi ini menggunakan pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang akan diajarkan sehingga jawaban yang mereka peroleh dapat menjadi jembatan untuk mengenalkan materi yang akan diajarkan.
6
2. Kemampuan yang akan ditingkatkan adalah kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Adapun kategori pemahaman yang hendak dicapai yaitu kategori pemahaman menurut Kurikulum 20066, yaitu: a. Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep b. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu c. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis d. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
D. Perumusan Masalah Sebagaimana diuraikan pada latar belakang masalah dan identifikasi masalah di atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana pemahaman konsep matematik siswa yang diberikan strategi Active Knowledge sharing? 2. Bagaimana pemahaman konsep matematik siswa yang diberikan dengan pembelajaran konvensional? 3. Apakah terdapat pengaruh yang signifikan dari strategi Active Knowledge
Sharing
terhadap
kemampuan
pemahaman
konsep
matematik siswa?
E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian Eksperimen ini adalah : 1. Untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematik siswa setelah diberikan strategi Active Knowledge Sharing. 2. Untuk mengetahui perbandingan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang menggunakan strategi Active Knowledge Sharing dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
6
Nila Kesumawati, "Pemahaman Konsep Matematika dalam Pembelajaran Matematika", Jurnal semnas matematika dan pendidikan matematika 2008.
7
F.
Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah: a. Strategi Active Knowledge Sharing dapat digunakan sebagai salah satu strategi alternatif yang dapat meningkatkan kemampuan pemahaman
konsep
matematik
siswa
dalam
pelaksanaan
pembelajaran. b. Peneliti dapat menambah wawasan dan referensi baru tentang berbagai macam strategi dan model pembelajaran yang dapat digunakan dalam proses belajar mengajar sehingga kelak menjadi guru yang inovatif.
BAB II KAJIAN TEORI DAN KERANGKA KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN
A.
Kajian Teori
1.
Pemahaman Konsep Matematik Pemahaman berasal dari kata paham yang berarti mengerti benar.
Seseorang dapat dikatakan paham terhadap suatu hal, jika orang tersebut mengerti benar dan mampu menjelaskan suatu hal yang dipahaminya. Pemahaman diartikan dari kata "understanding", sedangkan menurut Michener menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu aspek dalam Taksonomi Bloom. Pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Pemahaman merupakan proses berfikir dan belajar, karena untuk menuju ke arah pemahaman perlu diikuti dengan belajar. Pendapat lain diungkapkan oleh Arifin bahwasanya "pemahaman (comprehension) yaitu jenjang kemampuan yang menuntut peserta didik untuk memahami atau mengerti tentang materi pelajaran yang disampaikan guru dan dapat memanfaatkannya tanpa harus menghubungkannya dengan hal-hal lain".1 Sedangkan Bloom berpendapat bahwa pemahaman merupakan "kemampuan apa yang sedang dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide tanpa harus mengaitkannya dengan ide lain dan juga tanpa harus melihat ide itu mendalam".2
secara
Pemahaman
adalah
tingkat
kemampuan
yang
mengharapkan seseorang mampu memahami arti konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya.
1
Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2009), Cet.
II, h.21. 2
Prof. Dr. Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h.69.
8
9
Pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan untuk menjelaskan suatu hal dengan kata-kata berbeda dengan yang terdapat dalam buku. Sehingga pemahaman merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena dengan memahami konsep, siswa dapat mengembangkan kemampuannya dalam pembelajaran matematika, siswa dapat menerapkan permasalahan
konsep
yang
sederhana
telah
sampai
dipelajarinya dengan
yang
untuk
menyelesaikan
kompleks.
Russefendi
menyatakan bahwa pencapaian pemahaman siswa dalam belajar mencerminkan domain cognitive Taxonomy Bloom yang meliputi translation (kemampuan untuk mengubah simbol/ kalimat tanpa mengubah makna), interpretation (kemampuan menafsirkan, menjelaskan, membandingkan, membedakan, dan mempertentangkan makna yang terdapat dalam simbol baik verbal atau nonverbal), dan extrapolation (kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah kelanjutan dari suatu temuan/ menghitung). Adapun indikator yang digunakan untuk menyimpulkan bahwa seseorang telah memahami pelajaran matematika antara lain: mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip, dan ide matematika.3 Seseorang dapat dikatakan memahami jika dia mampu mengutarakan kembali makna dari pesan- pesan pembelajaran, baik yang bersifat lisan ataupun tulisan, yang disampaikan melalui pengajaran, buku, ataupun layar komputer. Contohnya, bila ada seorang siswa yang mampu mengutarakan kembali apa yang telah diajarkan dengan menggunakan kalimat mereka sendiri, serta mampu menjelaskan, membedakan dan menyimpulkan tanpa menghafal informasi yang telah diperoleh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah bagaimana siswa mengerti dan memahami tentang materi yang diajarkan oleh guru di sekolah, sehingga ketika siswa menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru mereka dapat mencari sendiri informasi yang terkait dengan masalah yang 3
Utari Soemarmo, Befikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik, (Bandung:FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia,2010),h.4.
10
diberi baik masalah yang sederhana ataupun masalah yang kompleks. Dengan kata lain pemahaman adalah mampu mengungkapkan kembali yang telah diajarkan dengan menggunakan kalimat mereka sendiri dan mampu menjelaskannya sesuai dengan konsep yang ada. Dalam kamus Bahasa Indonesia konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret.4 Sedangkan menurut Baharin dalam Kamus Matematika konsep adalah gambaran ide tentang suatu benda yang dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat atau kualitas.
5
Konsep adalah suatu
abstraksi yang mewakili suatu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatankegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama. 6 Konsep merupakan buah pemikiran seseorang atau kelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi prinsip, hukum, dan teori. Konsep adalah suatu ide yang diwakili oleh suatu kata yang memiliki ciri-ciri umum yang merupakan dasar bagi prosesproses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi sehingga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dengan mengetahui aturan-aturan yang relevan dan didasarkan pada konsep-konsep yang diperoleh. Menurut
Suherman
ditinjau
dari
fungsinya,
konsep
dapat
dikelompokkan ke dalam tiga golongan yaitu konsep klasifikasional, konsep korelasional dan konsep teoritik:7 1. Konsep klasifikasional memungkinkan kita dapat mengklasifikasikan konsep-konsep. Misalnya konsep segitiga, segi empat, kubus, balok, himpunan dan sebagainya. Kita mengetahui bahwa segitiga, segiempat, kubus dan balok itu kita dapat buat dengan berbagai ukuran sehingga luas 4
Lia Kurniawati, "Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangung Ruang Terhadap hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP", Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, CEMED, 2007. h.206. 5 Ibid. h.206. 6 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2006), h.73. 7 Opcit. h. 207.
11
dan volumenya berbeda. Tetapi apabila kita dihadapkan kepada objek-objek tersebut tidak akan keliru menentukkannya menurut kelompoknya masingmasing. Dalam konsep klasifikasional terdapat pula konsep yang menunjukkan variabel kuantitatif seperti panjang, luas, dan volume. 2. Konsep korelasional memungkinkan kita menghubungkan konsep yang satu dengan yang lainnya, dua atau lebih objek. Misalnya konsep jarak sebagai hasil kali waktu dan kecepatan, konsep segitiga dengan kurva tertutup sederhana yang merupakan gabungan tiga buah garis. 3. Konsep teoritik adalah yang memungkinkan kita dapat menjelaskan fakta, misalnya konsep titik, bilangan dan himpunan. Adapun konsep itu sendiri memiliki ciri-ciri sebagai berikut: 8 a. Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan antara konsep satu dengan konsep yang lainnya. Misalnya konsep laboratarium, memiliki dua atribut yakni warna dan bentuk, danau berbeda dengan lautan berdasarkan atribut luas lautan lebih luas dibandingkan dengan danau. Jadi, adanya keragaman antara konsep-konsep sebenarnya ditandai dengan adanya atribut yang berbeda. b. Atribut nilai-nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut. Misalnya, atribut warna punya macam-macam nilai merah, putih, biru, dan lain-lain. c. Jumlah atribut juga bermacam-macam antara satu konsep dengan konsep lainnya. d. Kedominanan atribut, menunjukkan pada kenyataan bahwa beberapa atribut lebih dominan (obvious) daripada yang lainnya. Adapun agar siswa di dalam kelas menguasai konsep dengan baik, maka perlu diperhatikan langkah-langkah yang perlu diikuti dalam mengajarkan konsep, diantaranya adalah:9
8
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. (Jakarta: Bumi Aksara) cet ke II, hal. 162. 9 Ibid., hal.166.
12
1.
Tetapkan perilaku yang diharapkan dapat diperoleh oleh siswa setelah mempelajari konsep. Dalam rangka mempelajari konsep, yang dimaksud dengan perilaku yang diharapkan adalah kemampuan mengidentifikasi dengan tepat dan benar contoh-contoh konsep yang baru. Dan untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yaitu sebagai berikut: a.
Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya.
b.
Ia dapat menyatakan ciri-ciri (properties) konsep tersebut.
c.
Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan contoh.
d.
Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut.
2.
Mengurangi banyaknya atribut yang terdapat dalam konsep yang kompleks dan menjadi atribut-atribut penting dominan Pada langkah itu, apa yang telah dipelajari tentang nilai, nomer, dominan, dan hubungan atribut-atribut dapat digunakan secara pedagogis. Guru perlu melakukan kajian terhadap konsep dan menetapkan yang mana yang akan diajarkan kepada siswa. Setelah itu guru merancang prosedur mengajarkan konsep tersebut. Ada dua cara untuk mengurangi jumlah atribut dari konsep yang kompleks. a.
Mengenali beberapa atribut dan memfokuskan pada atribut yang dianggap paling penting.
b. 3.
Mengkodifikasi atribut-atribut menjadi beberapa pola atau bentuk.
Menyediakan mediator verbal yang berguna bagi siswa Pada langkah ini guru terlebih dahulu perlu mengetahui sampai dimana pengetahuan siswa tentang konsep. Gagasan- gagasan yang telah siswa pahami sebenarnya merupakan pengetahuan prerequisite. Untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa tentang prerequisite tersebut guru
13
perlu melakukan atau memberikan tes awal kepada semua siswa. Bila ternyata ada siswa yang tidak mengetahui suatu konsep yang diperlukan sebagai prerequisite, maka guru dapat menggunakan salah satu atau beberapa prosedur berikut ini: a.
Bila semua siswa belum memahami konsep, maka keseluruhan kelas perlu diadakan review.
b.
Siswa yang telah mengetahui konsep bertindak sebagai tutor terhadap siswa lainnya, terutama jika jumlah yang telah mengetahui dan yang belum mengetahui konsep seimbang atau sama.
c.
Pertanyaan-pertanyaan pada tes disertai dengan kunci dari sumbersumber refrensi, yang dapat digunakan secara bebas oleh siswa sendiri (hanya digunakan oleh sekelompok siswa).
d. 4.
Memberikan review kepada siswa secara individual.
Memberikan contoh-contoh yang positif dan yang negatif mengenai konsep. Contoh-contoh positif dan negatif tentang konsep adalah kondisi yang penting dalam mempelajari konsep. Suatu contoh positif adalah sesuatu yang berisikan atribut-atribut tentang konsep. Suatu contoh negatif adalah sesuatu yang tidak berisikan satu atau lebih atribut. Untuk menjelaskan tentang cara menggunakan contoh-contoh positif dan negatif dalam mempelajari suatu konsep dapat dilakukan dengan teknik diskriminasi dan generalisasi. Prosedur yang ditempuh adalah dengan mendeskriminasikan gambar-gambar yang tercantum dalam kartu, misalnya sejumlah kartu yang memuat gambar binatang. Setelah mendeskriminasikan atribut-atribut tersebut, selanjutnya menarik kesimpulan (generalisasi) tentang konsep tersebut. Dalam menggunakan contoh-contoh tadi hendaknya dipertimbangkan hal-hal berikut: a.
Banyaknya contoh-contoh positif dan negatif yang dipergunakan dalam mengajarkan suatu konsep.
14
b.
Derajat kemanfaatan daripada contoh-contoh tersebut.
c.
Derajat kenyataan (realisme) yang terkandung dalam contoh-contoh yang digunakan.
5.
Menyajikan contoh-contoh Langkah-langkah itu berkenaan dengan aturan, dengan contohcontoh sebagai suatu keseluruhan dan jenis-jenis contoh (positif dan negatif) disajikan kepada siswa. Ada tiga yang dapat ditempuh dalam menyajikan contoh-contoh kepada siswa, yaitu sebagai berikut: a.
Penyajian
bertahap
(successive
presentation),
suatu
contoh
dipertunjukkan dan setelah dua puluh detik kemudian dipertunjukkan contoh lainnya. b.
Kondisi fokus, dua contoh disajikan bersama-sama, misalnya dua contoh positif atau satu yang positif dan satu lagi yang negatif.
c.
Penyajian simultan setiap contoh baru dipertunjukkan bersama dengan semua contoh yang telah dipertunjukkan sebelumnya. Dari ketiga cara tersebut, cara ketiga lebih baik dibandingkan
dengan cara pertama dan cara kedua, karena siswa tidak perlu lagi mengungkapkan kembali contoh-contoh sebelumnya. 6.
Sambutan siswa dan penguatan (reinforcement) Dalam belajar konsep, penguatan terutama memberikan informasi balikan agar siswa dapat memisahkan antara contoh positif dan negatif, dan memandunya untuk merumuskan hubungan antara macam-macam atribut. Penguatan yang lebih banyak dan sering akan lebih mempercepat belajar konsep dibandingkan dengan melakukan penguatan secara sebagian-sebagian. Disamping itu, penguatan yang berintensitas tinggi akan lebih efektif mempelajari konsep-konsep yang sulit, penguatan secara verbal kurang efektif dibandingkan dengan penguatan auditoris.
15
7.
Menilai belajar konsep Langkah ini menekankan pada aspek penyimpulan tentang apakah siswa telah memahami
suatu (dalam arti
perubahan/
perbaikan
perilakunya). Misalnya kemampuan siswa menentukkan mana contoh positif dan mana contoh negatif. Jadi, langkah ini berfungsi sebagai kegiatan penilaian terhadap penguasaan konsep oleh siswa, dan sekaligus dapat berfungsi sebagai penguatan atau umpan balik untuk perbaikan selanjutnya. Belajar konsep merupakan hasil utama pendidikan. Konsep merupakan dasar bagi proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip dan generalisasi.10 Dan apabila seorang siswa ingin memecahkan suatu masalah matematika, maka mereka harus mengetahui aturan- aturan yang relevan yang terdapat dalam konsep-konsep matematika yang telah mereka peroleh sehingga mereka dapat mencari atau bertukar informasi dengan teman-temannya dalam memecahkan masalah yang ada. Pemahaman konsep itu sendiri merupakan suatu komponen besar yang mencakup kemampuan berkomunikasi, kemampuan berfikir kritis, kemampuan bernalar, dan kemampuan untuk memecahkan suatu masalah. Dalam Depdiknas yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.11 Sedangkan pemahaman konsep matematika itu sendiri sangatlah penting dalam proses pembelajaran matematika. Hal ini sejalan dengan "NCTM 2000 disebutkan bahwa pemahaman matematik merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika". 12 Selain itu menurut Wanhar 10
Ratna Wilis Dahar. Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Penerbit Erlangga. h.62. 11 Oktiana Dwi Putra Herawati, dkk. "Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 6 Palembang".vol.4. no.1 : Juni 2010. h.71. 12 Nila Kesumawati. "Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika". Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008.
16
bahwa pemahaman konsep matematika hubungannya dengan berbagi disiplin ilmu sangatlah penting. Ditinjau dari segi fungsinya konsep matematika dapat dikelompokkan ke dalam tiga golongan yaitu: 1. Konsep klasifikasional, yaitu konsep yang memungkinkan kita dapat mengklasifikasi obyek-obyek. Misalnya konsep segitiga, segi empat, kubus, balok, himpunan, dan sebagainya. 2. Konsep
korelasional,
yaitu
konsep
yang
memungkinkan
kita
dapat
menghubungkan konsep satu dengan yang lainnya, dua atau lebih obyek. 3. Konsep teoritik, yaitu konsep yang memungkinkan kita dapat menjelaskan fakta.13 Seperti yang dinyatakan oleh Zulkardi bahwa "mata pelajaran matematika menekankan pada konsep". Artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal serta mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata.14 Sehingga pembelajaran yang mengacu kepada pemahaman konsep matematika siswa harusnya guru menanamkan rasa ingin tahu siswa terhadap suatu masalah sehingga mereka mencari tahu sendiri informasiinformasi yang berkaitan dengan penyelesaian masalah yang diberikan oleh guru. Biarkan saja mereka mencari tahu sendiri informasi tersebut hingga nanti mereka dapat memahami sendiri konsep dan penyelesaiannya. Dengan ini siswa diharapkan dapat mengemukakan pendapatnya dan mampu berperan aktif selama proses pembelajaran. Dan tanpa disadari dengan sendirinya tercipta pribadi siswa yang mandiri, kreatif, dan inovatif serta akan terbentuknya interaksi aktif antara siswa dan siswa dan antara guru dan siswa. Akan tetapi, pembelajaran ini harus sesuai dengan situasi siswa di sekolah dan konsep yang dikemukakan harus jelas sehingga nanti siswa mampu berpikir secara logis, sistematis, dan kreatif. Seperti yang dinyatakan NCTM (Webb dan Coxford) mengajukan beberapa komponen pembelajaran dan evaluasi matematika yang perlu mendapat perhatian, yaitu memilih tugas matematika yang tepat, 13
Wanhar. "Hubungan Antara Pemahaman Konsep Matematika Dengan Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Fisika". Baruga, vol.1 no. 3: 2008. h.30. 14 Oktiana Dwi Putra Herawati, dkk. Op.cit. h.71.
17
mendorong siswa belajar bermakna (meaningful learning), mengatur diskursus (discourse), menciptakan suasana belajar dan menganalisis situasi kelas.15 Akan tetapi, seseorang dinyatakan memahami suatu konsep matematika bila ia telah mampu melakukan beberapa hal di antaranya: 1. Menemukan (kembali) suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya, 2. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara dan kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau gagasan konsep tersebut, 3. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat, 4. Memberikan contoh (dan bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.16 Secara umum indikator pemahaman konsep matematika meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan ide matematika. Adapun indikator pemahaman konsep menurut Kurikulum 200617, yaitu: 1.
Memberikan contoh dan non-contoh dari konsep
2.
Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu
3.
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
4.
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
15
Ranchman Natawidjaja, Djuju Sudjana, Waini Rosyidin, dkk (2008). Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI Press. Cet.I. Januari 2008. h. 682. 16 Suhendra,dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Cet. Kedua : April 2007. h.7.21. 17 Nila Kesumawati, op. cit., h.2.
18
2.
Strategi Active Knowledge Sharing (Berbagi Pengetahuan) a. Strategi Active Learning (Strategi Pembelajaran Aktif) Dalam dunia pendidikan strategi diartikan sebagai a plan, method, or
series of activities designed to achieves a particular educational goal (J. R. David). Jadi, dengan demikian strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai perencanaan yang berisi tentang rangkaian kegiatan yang didesain untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu.18 Strategi mempunyai pengertian sebagai suatu garis besar haluan dalam bertindak untuk mencapai sasaran yang telah ditentukan. Dihubungkan dengan belajar mengajar, strategi bisa diartikan sebagai pola umum kegiatan guru-murid dalam perwujudan kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan yang telah digariskan.19 Sehingga dapat disimpulkan bahwa strategi adalah usaha mengenai kegiatan untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan. Pembelajaran adalah suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar peserta didik, yang berisi serangkaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk mempengaruhi dan mendukung terjadinya proses belajar peserta didik yang bersifat internal.20 Sedangkan menurut Smith, R.M.1 bahwa pembelajaran tidak dapat didefinisikan dengan tepat karena istilah tersebut dapat digunakan dalam banyak hal. Pembelajaran digunakan untuk menunjukkan: 1. Pemerolehan dan penguasaan tentang apa yang telah diketahui mengenai sesuatu, 2. Penyuluhan dan penjelasan mengenai arti pengalaman seseorang, atau 3. Suatu proses pengujian gagasan yang terorganisasi yang relevan dengan masalah.21 Dengan kata lain, pembelajaran digunakan untuk menjelaskan suatu hasil, proses, atau fungsi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu usaha yang berisi serangkaian
18
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media, 2011), cet. 8. h. 126. 19 Drs. H. Abu Ahmadi dan Drs. Joko Tri Prasetya, Strategi Belajar Mengajar, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), cet. I. h. 11. 20 Bambang Warsita, op. cit., h.26. 21 Prof. Dr. Anisah Basleman, M.Si dan Prof. Dr. Syamsu Mappa, Teori Belajar Orang Dewasa, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2011), cet. 1. h. 12.
19
kegiatan belajar mengajar yang telah disusun dan dirancang dengan sengaja sehingga siswa dapat mencapai tujuan belajar. Strategi pembelajaran adalah cara-cara yang akan digunakan oleh pengajar untuk memilih kegiatan belajar yang akan digunakan selama proses pembelajaran. Pemilihan tersebut dilakukan dengan mempertimbangkan situasi dan kondisi, sumber belajar, kebutuhan dan karakteristik peserta didik yang dihadapi dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran tertentu.22 Pendapat lain dikemukakan oleh Kemp yang mendefinisikan strategi pembelajaran adalah kegiatan pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan pembelajaran dapat dicapai secara efektif dan efisien. Selain itu Dick and Carey menyatakan bahwa strategi pembelajaran adalah set materi dan prosedur pembelajaran yang digunakan secara bersama-sama untuk menimbulkan hasil belajar pada siswa.23 Sehingga dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu cara yang digunakan guru untuk mencapai tujuan pembelajaran yang berisi tentang komponen-komponen pembelajaran dan kerangka kegiatan pembelajaran. Strategi pembelajaran dapat memanfaatkan dan mengembangkan potensi dalam diri siswa. Sehingga proses pembelajaran akan terasa menyenangkan dan ingatan siswa akan materi yang sedang diajarkan akan terus teringat oleh siswa. Strategi pembelajaran aktif adalah strategi yang menuntut keaktifan siswa menggunakan pikirannya baik untuk menemukan ide pokok dari materi pelajaran, memecahkan masalah, dan mengaplikasikannya dalam kehidupan nyata.
Dengan ini siswa diharapkan dapat menggunakan
kemampuannya dalam menentukkan hasil akhir sebuah masalah. Pembelajaran aktif (active learning) merupakan segala bentuk pembelajaran yang memungkinkan siswa berperan secara aktif dalam proses pembelajaran, baik dalam bentuk interaksi sesama siswa ataupun berinteraksi dengan pengajar. Pembelajaran aktif mengharuskan siswa untuk melakukan 22 23
Dr. Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2011), cet.7. h. 3. Wina Sanjaya, op. cit, h.126
20
aktifitas belajar bermakna, sehingga mereka dapat berfikir serta menggali informasi tentang materi yang diajarkan. Tujuan dari pembelajaran aktif itu sendiri adalah melibatkan siswa secara langsung dalam proses pembelajaran. Pembelajaran aktif (active learning) juga meliputi berbagai cara untuk membuat peserta didik aktif sejak awal melalui aktivitas-aktivitas yang membangun kerja kelompok dan dalam waktu singkat membuat mereka berpikir tentang materi pelajaran,24 sehingga dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran aktif adalah suatu pembelajaran yang mengajak siswa belajar secara aktif selama proses pembelajaran berlangsung dan dapat membangun kerjasama dalam kelompok belajar. Disaat siswa belajar aktif, maka siswa yang mendominasi kegiatan pembelajaran, baik untuk menemukan ide pokok, menggali informasi, memecahkan masalah, bahkan mengaplikasikannya ke dalam suatu persoalan yang ada dalam kehidupan nyata. Dengan memberikan strategi pembelajaran aktif pada siswa dapat membantu ingatan mereka dan melatih mereka untuk banyak membaca, menulis, berdiskusi dalam memecahkan masalah.
b. Strategi Active Knowledge Sharing ( Berbagi Ilmu Pengetahuan) Strategi Active Knowledge Sharing adalah strategi pembelajaran yang dapat membuat siswa siap belajar materi pembelajaran dengan cepat serta dapat meningkatkan siswa dalam membentuk kerjasama tim.25 Menurut Mel Silberman strategi ini merupakan salah satu cara yang bagus untuk mengenalkan siswa kepada materi pelajaran yang guru ajarkan. Guru juga dapat memanfaatkannya untuk menilai tingkat pengetahuan siswa selagi pada saat yang sama melakukan kegiatan pembentukan tim.
24
26
Dalam strategi ini setiap
Mel Silberman, Active Learning 101 Strategi Pembelajaran Aktif, Yogyakarta : Pustaka Insan Madani. Cet ke-6, Juli 2009. h. xxii. 25 Asri Nafi’a Dewi, dkk. "Pengaruh Penggunaan Model Active Knowledge Sharing terhadap Hasil Belajar Ditinjau Dari Minat Belajar Siswa SMA N 2 Karanganyar", Jurnal Seminar Nasional IX Pendidikan Biologi FKIP UNS. h. 29. 26 Mel Silberman. op.cit. h. 82.
21
individu siswa diberikan pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang diajarkan bila ada pertanyaan yang belum mereka jawab maka diharuskan untuk saling berdiskusi satu dengan yang lainnya lalu jawaban yang mereka dapat dibahas secara bersama-sama dan diambil kesimpulan sehingga guru dapat lebih lagi menjelaskan materi tersebut melalui jawaban-jawaban yang mereka kemukakan. Dan hal ini sesuai dengan pendapat John Dewey dalam Arends Richard yang menjelaskan bahwa proses kognitif siswa dapat terbentuk jika siswa terlibat aktif dalam pembelajaran.27 Sehingga pendidikan di segala jenjang pada umumnya dimaksudkan untuk mendapatkan pengetahuan, keterampilan, dan sikap agar terjadi implementasi antara pendidikan dengan strategi pembelajaran yang guru gunakan dalam proses pembelajaran di sekolah. Kelebihan dari strategi Active Knowledge Sharing adalah sebagai berikut: 1)
Melatih siswa menjadi mandiri dalam proses pembelajaran.
2)
Melatih siswa untuk selalu berinteraksi dan berkomunikasi dengan siswa lainnya.
3)
Menghilangkan rasa malu dan kaku dalam menyampaikan pendapat atau hasil belajar yang mereka peroleh kepada temannya yang lain. Kelebihan lain dari strategi ini adalah dapat divariasikan dengan
strategi lainnya, misalnya memberikan kartu indeks kepada masing-masing siswa setelah mengerjakan daftar pertanyaan yang diberikan oleh guru dan meminta mereka untuk menuliskan subuah informasi yang mereka yakini akurat mengenai materi pembelajaran.28
27 28
Asri Nafi’a Dewi., op.cit. h. 30 Mel Silberman, op.cit. h. 84.
22
Adapun langkah-langkah
Active Knowledge Sharing
sebagai
29
berikut : 1.
Buatlah pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang akan diajarkan. Pertanyaan dapat berupa definisi suatu istilah, bentuk multiple choice, mengidentifikasi seseorang, melengkapi kalimat, dan sebagainya.
2.
Minta peserta didik untuk menjawab dengan sebaik-baiknya,
3.
Minta semua peserta didik untuk berkeliling mencari teman yang dapat membantu menjawab pertanyaan yang tidak diketahui atau diragukan jawabannya. Tekankan pada siswa untuk saling membantu.
4.
Minta peserta didik untuk kembali ke tempat duduk mereka kemudian periksalah jawaban mereka. Jawablah pertanyaan-pertanyaan yang tidak dapat dijawab oleh peserta didik. Gunakan jawaban yang muncul sebagai jembatan untuk mengenalkan topik yang penting di kelas.
3.
Strategi Pembelajaran Konvensional Strategi pembelajaran konvensional merupakan strategi pembelajaran
yang biasa digunakan oleh pengajar di sekolah. Dalam hal ini sekolah dimana peneliti akan melakukan penelitiannya terbiasa menggunakan pembelajaran konvensional dengan strategi ekspositori, sehingga pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah menggunakan strategi ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan pada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran
secara
optimal.30Strategi
ekspositori
cenderung
guru
yang
menyampaikan materi secara langsung kepada siswa, sehingga siswa kurang aktif dan hanya menerima materi yang disajikan oleh guru. Strategi pembelajaran konvensional merupakan bentuk lain dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada guru (teacher center 29 30
Mel Silberman. Ibid, h. 82. Wina sanjaya, op.cit. h.179.
23
approach). Hal ini dikarenakan dalam strategi ini guru memegang peranan yang sangat dominan, sehingga melalui strategi ini pula guru menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi yang diberikan dapat dikuasai dan dipahami siswa dengan baik. Terdapat beberapa karateristik pembelajaran ekspositori, diantaranya: a.
Strategi ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran secara verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat utama dalam melakukan strategi ini, oleh karena itu sering orang mengidentikannya dengan ceramah.
b.
Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berfikir ulang.
c.
Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pembelajaran itu sendiri. Artinya setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat memahami materi dengan benar dan mampu mengungkapkan kembali materi yang telah diuraikan. 31 Pembelajaran yang menggunakan strategi ekspositori sama dengan
strategi pembelajaran matematika lainnya, dimana ada kekurangan dan kelebihan dalam proses pembelajarannya. Kekurangan dalam strategi ini, adalah: a.
Strategi pembalajaran ini hanya mungkin dapat dilakukan terhadap siswa yang memiliki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik.
b.
Strategi ini tidak mungkin dapat melayani perbedaan setiap individu baik perbedaan kemampuan, perbedaan pengetahuan, minat, dan bakat, serta perbedaan gaya belajar.
c.
Karena strategi ini lebih banyak diberikan melalui ceramah, maka akan sulit
mengembangkan
kemampuan siswa
dalam hal
kemampuan
sosialisasi, hubungan interpersonal, serta kemampuan berfikir kritis.
31
Ibid. h.179.
24
d.
Keberhasilan strategi ini sangat tergantung kepada apa yang dimiliki guru, seperti persiapan, pengetahuan, rasa percaya diri, semangat, antusiasme, motivasi, dan berbagai kemampuan seperti kemampuan berkomunikasi, dan kemampuan mengelola kelas.
e.
Oleh karena gaya komunikasi strategi pembelajaran lebih banyak terjadi satu arah, maka kesempatan untuk mengontrol pemahaman siswa akan materi pembelajaran akan sangat terbatas pula. Adapun kelebihan dalam strategi ini ekspositori adalah:
a.
Dengan strategi pembelajaran ekspositori guru bisa mengontrol urutan dan keluasan materi pembelajaran, dengan demikian ia dapat mengetahui sampai sejauh mana siswa menguasai bahan pelajaran yang disampaikan.
b.
Strategi pembelajaran ekspositori dianggap sangat efektif apabila materi pelajaran yang harus dikuasai siswa cukup luas, sementara itu waktu yang dimiliki untuk belajar terbatas.
c.
Melalui strategi pembelajaran ekspositori selain siswa dapat mendengar melalui penuturan tentang suatu materi pelajaran, juga sekaligus siswa bisa melihat atau mengobservasi.
d.
Keuntungan lain adalah strategi pembelajaran ini bisa digunakan untuk jumlah siswa dan ukuran kelas yang besar. 32
B. Hasil Penelitian yang Relevan Dalam memperkuat penelitian ini maka ada beberapa penelitian relevan yang mendukung peneliti, di antaranya: 1.
Pengaruh Model Pembelajaran Active Knowledge Sharing Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V SD Gugus Peliatan Ubud Tahun Ajaran 2013/2014 Penelitian ini dilakukan oleh Kd. Adriasa, Km. Ngr. Wiyasa, MG Rini Kristiantari yang bertujuan untuk mengetahui perbedaan yang signifikan 32
Ibid. h.190-191.
25
hasil belajar matematika antara siswa yang mengikuti pembelajaran Active Knowledge Sharing dengan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional pada siswa kelas V SD Gugus Peliatan Ubud. Jenis penelitian yang dipergunakan adalah quasi experiment atau eksperimen semu dengan desain Nonequivalent Control Group Design. Populasi yang dipergunakan adalah seluruh siswa kelas V SD Gugus Peliatan Ubud tahun ajaran 2013/2014. Sampel penelitian diperoleh dengan teknik random sampling. Setelah dirandom, diperoleh sampel yaitu kelas V SDN 3 Peliatan sebagai kelompok eksperimen dan kelas V SDN 4 Peliatan sebagai kelompok kontrol. Data penelitian berupa hasil belajar matematika pada ranah kognitif dikumpulkan menggunakan tes hasil belajar. Data yang terkumpul selanjutnya dianalisis menggunakan uji-t. Dari analisis hasil belajar siswa diperoleh thitung sebesar 4,62 sedangkan t-tabel 1,99 yang artinya terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika antara siswa yang mengikuti pembelajaran Active Knowledge Sharing dengan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional pada siswa kelas V SD Gugus Peliatan Ubud. Selain itu dilihat dari perolehan rata-rata nilai posttest, hasil belajar kelompok eksperimen yang mengikuti pembelajaran Active Knowledge Sharing lebih baik dibandingkan dengan hasil belajar kelompok kontrol yaitu 69,02 untuk kelompok eksperimen dan 60,73 untuk kelompok kontrol. Atas hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh signifikan model pembelajaran Active Knowledge Sharing terhadap hasil belajar matematika pada siswa kelas V SD Gugus Peliatan Ubud tahun ajaran 2013/2014. 2.
Penerapan Strategi Pembelajaran Active Knowledge Sharing Berbasis Kontekstual untuk Meningkatkan Aktivitas Belajar Biologi Siswa Kelas VII-A SMP Negeri 5 Karanganyar Tahun Pelajaran 2010/2011 Penelitian ini dilakukan oleh Baiq Ifriyana Zahroyani meneliti terhadap keaktifan siswa selama proses pembelajaran biologi pada pokok
26
bahasan pengelolaan lingkungan. Ternyata penelitian ini terjadi dua siklus yang menglami peningkatan keaktifan siswa pada tahap siklus kedua. Hal ini ditunjukkan pada peningkatan persentase aktivitas belajar siswa berdasarkan lembar observasi aktifitas siswa persiklus sebesar 42,03%, siklus 1 sebesar 65,31% dan siklus 2 sebesar 81,09%. 3. Pengaruh Penggunaan Model Active Knowledge Sharing Terhadap Hasil Belajar Ditinjau Dari Minat Belajar Siswa SMA N 2 Karanganyar Penelitian ini dilakukan oleh Asri Nafi’a Dewi, Sri Dwiastuti, Baskoro Adi Prayitno. Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini sebagai berikut: (1). Menguji pengaruh model pembelajaran active knowledge sharing terhadap hasil biologi kelas X SMA N 2 Karanganyar tahun ajaran 2011/2012. (2). Menguji pengaruh Minat belajar siswa terhadap hasil biologi kelas X SMA N 2 Karanganyar tahun ajaran 2011/2012. (3). Menguji ada tidaknya interaksi antara model pembelajaran active knowledge sharing dan minat siswa terhadap hasil belajar. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu (Quasi Eksperimental Research) menggunakan Posttest Only Nonequivalent Control Group Design. Teknik pengambilan sampel menggunakan Cluster Random Sampling, sedangkan teknik pengumpulan data hasil belajar ranah kognitif menggunakan teknik tes, angket, dan lembar observasi. Teknik analisis datanya menggunakan anava. Kesimpulannya bahwa 1. Model active knowledge sharing berpengaruh terhadap hasil belajar biologi ranah kognitif dengan P-value 0,024, sedangkan ranah afektif dan ranah psikomotor dengan P-value 0,059 dan 0,274. 2. Tidak terdapat pengaruh antara minat tinggi, rendah terhadap hasil belajar biologi pada ranah kognitif, afektif dan psikomotor. 3. Tidak ada interaksi antara model pembelajaran dan minat belajar siswa terhadap hasil belajar.
27
C.
Kerangka Berfikir Pembelajaran matematika di sekolah masih banyak yang menggunakan
metode ceramah, sehingga dalam kegiatan belajar di dalam kelas guru menjadi pusat kegiatan belajar sedangkan peserta didik hanya sebagai objek yang tak terlibat langsung dalam proses pembelajaran. Siswa hanya datang, duduk, mendengarkan dan mencatat materi yang dijelaskan oleh guru lalu mereka menghafal rumus dari materi tersebut tanpa tahu darimana rumus itu didapat, sehingga kegiatan belajar lebih didominasi oleh guru. Selain itu, pembelajaran matematika di sekolah hanya berfokus pada soal-soal yang tidak rutin dilakukan siswa sehingga kebanyakan dari siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal yang berbeda dari soal yang dicontohkan guru. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami soal dan kurang banyak berlatih dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Adapun solusi yang dapat ditempuh untuk mengatasi permasalahan di atas adalah dengan melakukan inovasi dalam pembelajaran, salah satunya adalah dengan pembelajaran aktif (active learning ) karena dalam pembelajaran ini siswa sebagai subyek dalam kegiatan belajar. Materi atau pengetahuan yang mereka dapat bukan sesuatu yang sudah jadi, melainkan harus diteliti dan difikirkan oleh siswa, sehingga siswa terlibat langsung dalam kegiatan pembelajaran. Sehingga untuk mendukung terlaksananya pembelajaran yang aktif, maka diperlukan strategi pembelajaran yang sesuai dan memudahkan siswa dalam menerima dan memahami matematika. Salah satu strategi yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi active knowledge sharing (berbagi ilmu pengetahuan). Strategi ini adalah strategi yang dapat membuat siswa siap belajar materi pembelajaran dengan cepat serta dapat meningkatkan siswa dalam membentuk kerjasama. Dalam strategi ini siswa diberi ruang lebih untuk mencari informasi yang berhubungan dengan materi dan dapat saling tukar fikiran antar siswa yang satu dan lainnya.
28
Active knowledge sharing merupakan salah satu strategi pembelajaran yang mengharuskan siswa untuk mencari informasi berdasarkan pengalaman atau pengetahuan sebelumnya dan berdiskusi antar siswa apabila terjadi kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Tahapan-tahapan seperti ini dapat melatih siswa untuk memecahkan masalah yang mereka hadapi. Pemahaman konsep sendiri merupakan suatu komponen besar yang mencakup
kemampuan
berkomunikasi,
kemampuan
berfikir
kreatif,
kemampuan berfikir kritis, kemampuan bernalar, dan kemampuan untuk memecahkan suatu masalah. Oleh karenanya siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal-soal dengan baik dan semoga dengan strategi pembelajaran aktif tipe active knowledge sharing dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.
D.
Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan kerangka berfikir yang telah dipaparkan di
atas maka penulis mengajukan hipotesis yaitu: "Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar menggunakan strategi Active Knowledge Sharing lebih tinggi dari pada kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar menggunakan strategi pembelajaran konvensional".
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini berlangsung di SMP Daar el Qolam, Jl. Raya Serang Km. 36
Desa Pasir Gintung Kec. Jayanti Kab. Tangerang Banten.
Penelitian ini akan dilakukan pada siswa kelas VIII, yaitu kelas VIII.1 dan kelas VIII.4. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015, yaitu dimulai pada tanggal 22 September sampai tanggal 27 Oktober.
B. Metode dan Desain Penelitian Penelitian ini dirancang untuk mengungkapkan ada tidaknya pengaruh
strategi Active Knowledge Sharing terhadap kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa dengan cara membandingkan kemampuan
pemahaman
konsep
matematik
siswa
yang
dalam
pembelajarannya menggunakan startegi Active Knowledge Sharing (kelas eksperimen) dengan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional (kelas kontrol). Metode penelitian yang digunakan adalah metode kuasi eksperimen, yaitu metode penelitian yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap variabel dan kondisi kelas eksperimen. 1 Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah posttest only control group design. Dengan menggunakan desain ini subyek penelitian dibagi dalam dua kelompok. Satu kelompok sebagai kelompok eksperimen dan satu kelompok lagi sebagai kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran menggunakan strategi Active Knowledge Sharing sedangkan kelompok kontrol adalah kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran
1
Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta lainnya, (Bandung: Tarsito, 2010), h. 52.
29
30
konvensional. Setelah diberi perlakuan kemudian kedua kelompok diberikan postes berupa tes pemahaman konsep relasi dan fungsi. Desain penelitian tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: Tabel 3. 1 Desain Penelitian Kelompok
Perlakuan
Postest
(R)
Eksperimen
XE
Y
(R)
Kontrol
XK
Y
Keterangan : R : Pemilihan sampel secara random/acak XE: Pembelajaran menggunakan strategi Active Knowledge Sharing XK:
Pembelajaran
menggunakan
strategi
pembelajaran
konvensional Y : Hasil Post-test kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
C. Populasi dan Sampel 1.
Populasi Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Daar el Qolam,
sedangkan populasi sasaran adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Daar el Qolam yang terdapat pada semester ganjil tahun ajaran 2014-2015. Kelas VIII SMP Daar el Qolam terdiri dari 6 kelas dimana siswanya memiliki kemampuan yang relatif sama.
2.
Sampel Teknik pengambilan sampel yang digunakan yaitu pengambilan sampel
secara acak (cluster random sampling) yaitu pengambilan sampel secara random yang didasarkan kepada kelompok, tidak didasarkan pada anggotaanggotanya dimana anggota-anggota dalam kelompok tersebut memiliki karakteristik yang sama, dengan memilih 1 kelas yang mewakili kelas
31
eksperimen yaitu kelas VIII.1 dan 1 kelas yang mewakili kelas kontrol yaitu kelas VIII.4 secara acak dari 6 kelas. Ilustrasi teknik pengambilan sampel dengan Cluster Random Sampling dapat dilihat pada Gambar 3.1:
Kelas VIII 1 4
2 5
1 3 6
Dipilih secara acak
Eks
1 4
Sehingga diperoleh
Ktrl
4
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel Penelitian D. Instrumen Penelitian Instrumen pengumpulan data pada penelitian yang dilakukan di SMP Daar el Qolam yaitu berupa instrumen tes, instrumen tes itu sendiri berupa tes pemahaman konsep. Adapun uraian tentang instrumen tersebut yaitu: 1.
Tes pemahaman konsep Tes ini digunakan untuk mengetahui pemahaman konsep relasi dan
fungsi siswa. Tes ini berbentuk esai (uraian) yang terdiri dari 8 soal (nomer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7a, 7b, 8a, 8b, dan 8c). Tes kemampuan pemahaman konsep yang diberikan sesuai indikator pemahaman konsep. Adapun indikator tes yang akan diukur akan dijelaskan sebagaimana terdapat pada tabel 3.2 berikut ini.
32
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Relasi dan Fungsi Indikator Pemahaman
Indikator Soal
No
Konsep
Soal
menurut Depdiknas 1. Memberi contoh dan bukan
1. Mengidentifikasi relasi
contoh dari suatu konsep
1
Jml Soal 3
yang termasuk fungsi dan bukan fungsi. 2. Mengidentifikasi suatu
2
himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu 3. Menentukkan relasi yang 5
termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu 2. Menggunakan,
1. Menentukkan banyaknya
memanfaatkan dan memilih
fungsi yang mungkin
prosedur atau operasi tertentu
terjadi dari dua himpunan 2. Menentukkan rumus
3
2
4
fungsi suatu himpunan 3. Menyajikan konsep dalam 1. Memberikan contoh fungsi berbagai bentuk representasi
suatu himpunan dalam
matematis
diagram panah dan cartesius
6
2
7
2. Menyelesaikan masalah sehari- hari dalam grafik fungsi notasi fungsi 4. Mengaplikasikan atau
algoritma
pemecahan masalah
konsep 1. Menyelesaikan pada
masalah
sehari-hari
dengan
menggunakan
konsep
8
1
relasi dan/ fungsi Jumlah Soal
8
33
E. Teknik Pengumpulan Data Teknik yang digunakan untuk mengumpulkan data pemahaman konsep relasi dan fungsi siswa yaitu menggunakan teknik tes (tes pemahaman konsep relasi dan fungsi). Tes pemahaman konsep relasi dan fungsi diberikan pada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah perlakuan (posttes). Hasil tes digunakan untuk mengetahui pemahaman konsep relasi dan fungsi siswa. Sebelum soal tes pemahaman konsep relasi dan fungsi diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol terlebih dahulu soal diujicobakan pada siswa di luar sampel penelitian yang sudah mendapatkan materi relasi dan fungsi, yaitu pada siswa kelas IX-2. Data hasil uji coba dianalisis untuk mengetahui karakteristik setiap butir soal (item) meliputi validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal. 1.
Validitas Instrumen yang valid berarti instrumen tersebut dapat digunakan
untuk mengukur apa yang seharusnya diukur. Validitas yang digunakan adalah validitas item, yaitu ketepatan mengukur yang dimiliki oleh sebutir item, dengan kriteria sebuah soal tes dikatakan valid jika mempunyai dukungan yang besar terhadap skor total.2 Untuk menguji validitas item digunakan rumus korelasi, skor-skor yang ada pada item tes dikorelasikan dengan skor total. Uji validitas item tes uraian menggunakan rumus korelasi menggunakan formula korelasi product moment dengan angka kasar yaitu:3
∑ √* ∑
2
(∑ )(∑ ) (∑ ) +* ∑
(∑ ) +
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2009), Cet. IX, h. 76. 3 Ibid. , h. 72.
34
Keterangan: = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel yang dikorelasikan. ∑
= jumlah skor butir
∑
= jumlah skor total
n = jumlah responden Untuk mengetahui valid atau tidak validnya suatu butir soal (item), maka
dibandingkan dengan
product moment.
Jika:
(
)
Berdasarkan perhitungan data hasil tes uji soal diperoleh validitas tiap butir soal sebagai berikut: Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Uji Validitas No. Soal 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8a 8b 8c
0.86 0.26 0.49 0.16 0.50 0.76 0.71 0.25 0.71 0.62 0.41
0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381
Keterangan Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid
Dari tabel 3.3 terlihat bahwa soal nomor 2, 4, dan 7b tidak valid. Untuk perhitungan validitas secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 15. 2.
Reliabilitas Reliabilitas instrumen adalah kekonsistenan atau keajegan instrumen
tersebut dalam mengukur apa yang diukur. Artinya jika tes tersebut diberikan pada obyek yang sama walaupun dilakukan oleh orang yang
35
berbeda, waktu yang berbeda, dan tempat yang berbeda, tes tersebut akan memberikan hasil yang relatif sama. Uji reliabilitas dilakukan dengan cara menghitung koefisien reliabilitas, rumus yang digunakan untuk mencari koefisien reliabilitas tes uraian menggunakan rumus Koefisien Alpha (Alpha Cronbach), yaitu: ( dengan
)( ∑
∑
) ………4
Keterangan:
r11 = koefisien reliabilitas instrumen ∑
= jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total
n
= banyaknya item soal yang valid
1
= bilangan konstanta
N
= banyaknya siswa Adapun klasifikasi interpretasi untuk reliabilitas soal menggunakan
patokan yang dibuat oleh J.P Guilford5 yaitu seperti pada Tabel 3.4 berikut: Tabel 3.4 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal Indeks Reliabilitas ≤ 0,20
4
Sangat rendah
0,21 <
≤ 0,40
Rendah
0,41 <
≤ 0,70
Sedang
0,71 <
≤ 0,90
Tinggi
0,91 <
≤ 1,00
Sangat tinggi
Ibid., h. 109. Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Bandung: JICA, h. 139. 5
2003),
Klasifikasi
36
Dari hasil perhitungan r11 sebesar 0,82. Dengan demikian, koefiseien reliabilitas soal tergolong tinggi. Perhitungan reliabilitas secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 18. 3.
Tingkat Kesukaran Uji taraf kesukaran berfungsi untuk mengetahui apakah soal tes yang
diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar. Untuk menghitung tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan rumus:6
P= Keterangan:
P
= Indeks kesukaran
B
= Jumlah skor siswa yang menjawab benar pada setiap item
JS
= Jumlah skor maksimum
suatu item x jumlah peserta
Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut: Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran
6
Kisaran Indeks Kesukaran
Keterangan
0,00 – 0,30
Sukar
0,31 – 0,70
Sedang
0,71 – 1,00
Mudah
Suharsimi Arikunto, op.cit., h. 208 .
37
Berdasarkan perhitungan data hasil tes uji coba soal pada lampiran 17, diperoleh tingkat kesukaran tiap butir soal sebagai berikut: Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran No. Soal 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8a 8b 8c 4.
Nilai TK 0,46 0.64 0,52 0,51 0,47 0,48 0,31 0,23 0,26 0,15 0.20
Interpretasi Soal sedang Soal sedang Soal sedang Soal sedang Soal sedang Soal sedang Soal sedang Soal sukar Soal sukar Soal sukar Soal sukar
Daya Pembeda Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui
kemampuan sebuah soal dengan membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang kurang pandai (berkemampuan rendah). Sebuah soal dikatakan memiliki daya pembeda yang baik jika siswa yang pandai dapat mengerjakan soal dengan baik dan siswa yang berkemampuan kurang tidak dapat mengerjakan dengan baik. Daya pembeda soal adalah kemampuan untuk membedakan antara siswa yang pandai atau berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk menentukan daya pembeda soal digunakan rumus:7 D=
=
-
Keterangan: D
= Daya pembeda
7
Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 213.
38
J
= Jumlah peserta tes
JA
= Total keseluruhan nilai peserta kelompok atas
JB
= Total keseluruhan nilai peserta kelompok bawah
BA
= Total nilai peserta kelompok atas
BB
= Total nilai peserta kelompok bawah Tabel 3.7 Indeks Daya Pembeda Daya beda soal
Keterangan
0,00 – 0,20
Jelek
0,21 – 0,40
Cukup
0,41 – 0,70
Baik
0,71 – 1,00
Baik Sekali
Berdasarkan perhitungan data hasil tes uji coba soal pada lampiran 16, diperoleh daya pembeda tiap butir soal sebagai berikut: Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda No. Soal 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8a 8b 8c
Nilai DP 0,36 0,10 0,37 0,06 0,24 0,39 0,36 0,20 0,33 0,16 0,16
Interpretasi Cukup Jelek Cukup Jelek Cukup Cukup Cukup Jelek Cukup Jelek Jelek
39
Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 11 butir soal valid diperoleh 5 butir soal dengan kriteria cukup, dan 6 butir soal dengan kriteria jelek. Berikut adalah rekapitulasi hasil uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda. Tabel 3. 9 Rekapitulasi Data Hasil Uji Instrumen No. soal
Validitas
Taraf
Daya
Kesukaran
Pembeda
1
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
2
Tidak Valid
Sedang
Jelek
Tidak Digunakan
3
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
4
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak Digunakan
5
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
6
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
7a
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
7b
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak Digunakan
8a
Valid
Sukar
Cukup
Digunakan
8b
Valid
Sukar
Jelek
Digunakan
8c
Valid
Sukar
Jelek
Digunakan
Derajat Reliabilitas
F.
Keterangan
0,82
Teknik Analisis Data Dalam penelitian ini diperoleh data tes pemahaman konsep relasi
dan fungsi siswa. Analisis data tersebut yaitu: Data pemahaman konsep relasi dan fungsi siswa diperoleh dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setelah data diperoleh selanjutnya dilakukan analisis data, yaitu analisis deskriptif dan analisis inferensial. Analisis deskriptif digunakan untuk mengungkapkan keadaan atau karakteristik data hasil tes yang berasal dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Analisis tersebut dilakukan dengan menggunakan teknik statistik deskriptif yang meliputi: tabel distribusi frekuensi, grafik, ukuran pemusatan (rata-rata,
40
median dan modus) dan ukuran penyebaran (rentang, standar deviasi, koefisiens
varians,
kemiringan/skewness,
dan
ketajaman/curtosis)
sedangkan analisis inferensial dilakukan untuk menarik kesimpulan dan menggeneralisasikan populasi berdasarkan hasil pengujian hipotesis dari data tes. Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Uji Prasyarat Uji prasyarat dilakukan untuk menentukan jenis statistik uji yang akan digunakan, uji tersebut meliputi uji normalitas dan uji homogenitas. a. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data kemampuan pemahaman konsep matematik yang diperoleh dari kedua kelompok berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:8 1. Perumusan Hipotesis Ho: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal 2. Menentukan rata-rata dan standar deviasi 3. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan membuat daftar frekuensi observasi (fo) dan frekuensi ekspektasi (fe) 4. Mengitung nilai 2 hitung dengan rumus:
2 = ∑
(
)
5. Menentukan 2tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan = 5% 6. Kriteria pengujian Jika 2 ≤ 2tabel maka Ho diterima
8
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2011), h.111.
41
Jika 2 2tabel maka Ho ditolak 7. Kesimpulan
2 ≤ 2tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 2 2tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel berasal dari populasi yang sama (homogen). Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher adalah sebagai berikut:9 1.
Perumusan Hipotesis Ho : 12 = 22 Kedua kelompok mempunyai varians yang sama Ha : 12 22 Kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama
2.
Mengitung nilai F dengan rumus Fisher: F= Dimana: S2 =
∑
(∑ (
)
)
Keterangan: F = Uji Fisher = varians terbesar = varians terkecil 3.
Menentukan taraf signifikan = 5%
4.
Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1-1) untuk pembanding dan db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok
5.
Kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima Jika Fhitung Ftabel maka Ho ditolak 9
Ibid., h. 118.
42
6.
Kesimpulan Fhitung ≤ Ftabel: varians kedua kelompok homogen Fhitung Ftabel: varians kedua kelompok tidak homogen
2. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai syarat dilakukan analisis data, data yang telah terkumpul selanjutnya dianalisis dengan menggunakan kesamaan dua rata-rata. Uji statistik yang digunakan adalah uji- t. a.
Untuk sampel yang homogen, maka dapat dilakukan uji hipotesis menggunakan uji-t10 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
thitung =
√
dengan (
sgab = √
)
(
)
dan dk = n1 n 2 2
Keterangan : X1
= nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
X2
= nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
n1
= jumlah siswa kelompok eksperimen
n2
= jumlah siswa kelompok kontrol
S1
2
= varians kelompok eksperimen
2
= varians kelompok kontrol
S2
H0 diterima jika thitung < ttabel H0 ditolak jika thitung
10
ttabel
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h.239
43
b.
Untuk sampel yang tidak homogen, maka pengujiannya menggunakan uji-t’ sebagai berikut:11 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
T’ = √
Kriteria pengujian adalah terima hipotesis H0 jika:
Dengan:
w1 = w2 = t1 =
(
)
t2 =
(
)
(
)
(
)
, m didapat dari daftar distribusi siswa dengan peluang
dan
dk= m. Untuk harga t lainnya H0 ditolak. c.
Jika dalam uji normalitas diperoleh data kelompok eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji MannWhiteney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu:12 U = n1n2+
n1(n1 1) - R1 2
Keterangan: U
: Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2 R1
: Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut:13
11
Ibid, h. 240-241. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosia. Op.cit h.275. 13 Ibid, 12
44
n1n 2 2 n1n 2(n1 n 2 1) 12 U
Zhitung =
Zhitung =
U u
u
Kriteria pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut: H0 diterima jika Zhitung ≤ Ztabel H1 diterima jika Zhitung >Ztabel G. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2 Keterangan:
1 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen
2 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol. H0 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol. H1 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih besar dari rata-rata pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol.
Adapun kriteria pengujian yaitu: Jika thitung
ttabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak.
Jika thitung > ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima.
45
Keterangan: thitung =
̅̅̅
̅̅̅ √
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan pemahaman konsep pada materi relasi dan fungsi di SMP Daar el Qolam Balaraja Tangerang ini dilakukan terhadap dua kelas yang menjadi sampel. Pada saat proses pembelajarannya, kedua kelompok tersebut diberi perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen pada kelas VIII-1 dengan jumlah siswa 32 orang diberikan pembelajaran menggunakan startegi Active Knowledge Sharing (berbagi ilmu pengetahuan), sedangkan kelas VIII-4 dengan jumlah 31 orang diberikan pembelajaran menggunakan strategi pembelajaran konvensional dalam hal ini menggunakan strategi ekspositori. Materi pembelajaran yang diajarkan pada kedua kelas adalah materi relasi dan fungsi yang masing-masing diberikan delapan kali treatment. Pada akhir pembelajaran, kedua kelompok tersebut diberikan posttest berupa tes uraian yang terdiri dari 6 soal yang digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep relasi dan fungsi. Sebelum tes diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba sebanyak 8 soal di kelas IX-2. Setelah dilakukan uji coba instrumen, selanjutnya dilakukan uji validitas, uji realibilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda pada tiap butir soalnya. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh ke delapan soal tersebut valid dengan realibilitas 0,82. Berikut ini akan disajikan hasil posttest pada kedua kelas tersebut yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol.
46
47
1. Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matemtik
pada
Kelas
Eksperimen Data hasil posttest yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 32 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi Active Knowledge Sharing (berbagi ilmu pengetahuan) diperoleh nilai terendah 41 dan nilai tertinggi 88. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini. Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen No.
Interval
1 41-48 2 49-56 3 57-64 4 65-72 5 73-80 6 81-88 Jumlah
Batas Bawah 40.5 48.5 56.5 64.5 72.5 80.5
Batas Atas 48.5 56.5 64.5 72.5 80.5 88.5
Frekuensi (fi) f(%) 4 12.50 3 9.38 5 15.63 7 21.88 8 25.00 5 15.63 32 100
Frekuensi Kumulatif 4 7 12 19 27 32 -
Pada tabel di atas terlihat bahwa nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen adalah 66,39. Adapun banyaknya siswa yang mendapatkan nilai dibawah rata-rata kemampuan pemahaman konsep sebanyak 14 orang atau sebesar 43,75% sedangkan siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata kemampuan pemahaman konsep sebanyak 18 orang atau dengan persentase 56,25%. Hal ini menunjukkan bahwa hampir sebagian besar siswa kelompok eksperimen mendapatkan nilai di atas rata-rata.
48
Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dengan strategi Active Knowledge Sharing (berbagi ilmu pengetahuan) dapat dilihat pada histogram Gambar 4.1 9 8 7
FREKUENSI
6 5 4 3 2 1 0
40.5 48.5
56.5
64.5
72.5
80.5
Tepi Kelas
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen
Pada gambar di atas menunjukkan bahwa modus yang diperoleh kelas eksperimen adalah 74,5 sedangkan mean yang diperoleh sebesar 69,07. Selain itu terlihat juga bahwa sebagian besar siswa pada kelompok eksperimen memperoleh nilai diatas rata-rata (66,39).
49
Deskripsi data kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen berdasarkan masing-masing indikator disajikan pada Tabel 4.2 berikut: Tabel 4.2 Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep No
1
Indikator Pemahaman Konsep
Nilai Rata-rata
Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu
80
konsep 2
Menggunakan dan memanfaatkan serta
65
memilih prosedur atau operasi tertentu 3
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk
75
representasi matematis 4
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada
52
pemecahan masalah
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa terdapat 4 indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diukur yaitu indikator memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah. Pada kelas eksperimen, nilai tertinggi terdapat pada indikator memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep yaitu sebesar 80 dan nilai terendah terdapat pada indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah yaitu sebesar 52.
50
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada Kelas Kontrol Hasil tes yang diberikan pada kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional dengan jumlah siswa 31 orang memiliki nilai terendah 32 dan nilai tertinggi adalah 77. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini: Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol No. 1 2 3 4 5 6
Interval
Batas Bawah
32-39 31.5 40-47 39.5 48-55 47.5 56-63 55.5 64-71 63.5 72-79 71.5 Jumlah
Batas Atas 39.5 47.5 55.5 63.5 71.5 79.5
Frekuensi (fi) f(%) 3 9.68 5 16.13 6 19.35 4 12.90 8 25.81 5 16.13 31 100
Pada tabel di atas terlihat bahwa nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol adalah 57,69. Adapun banyaknya siswa yang mendapatkan nilai dibawah rata-rata kemampuan pemahaman konsep sebanyak 14 orang atau sebesar 45,16% sedangkan siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata kemampuan pemahaman konsep sebanyak 17 orang atau dengan persentase 54,83%. Hal ini menunjukkan bahwa hampir sebagian besar siswa kelompok kontrol mendapatkan nilai di atas rata-rata.
51
Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada histogram Gambar 4.2: 9 8 7
FREKUENSI
6 5 4 3 2 1 0
31.5 39.5
63.5 71.5 47.5 55.5 Tepi Kelas
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol
Pada gambar di atas menunjukkan bahwa modus yang diperoleh kelas kontrol adalah 68,07 sedangkan mean yang diperoleh sebesar 58,5. Selain itu terlihat juga bahwa sebagian besar siswa pada kelompok eksperimen memperoleh nilai diatas rata-rata (57,69).
52
Deskripsi data kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol berdasarkan masing-masing indikator disajikan pada Tabel 4.4 berikut: Tabel 4.4 Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep No
Indikator Pemahaman Konsep
Nilai Rata-rata
1
Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu
69
konsep 2
Menggunakan dan memanfaatkan serta
64
memilih prosedur atau operasi tertentu 3
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk
56
representasi matematis 4
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada
42
pemecahan masalah
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa terdapat 4 indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diukur yaitu indikator memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah. Pada kelas kontrol, persentase tertinggi terdapat pada indikator memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep yaitu 69 dan persentase terendah terdapat pada indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah yaitu sebesar 42.
53
3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan uraian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol terlihat adanya perbedaan. Deskripsi data perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antara kelas eksperimen (yang diajarkan dengan strategi active knowledge sharing) dan kelas kontrol (yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional) dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistik Deskriptif
Kelompok Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa
32
31
Maksimum
88
77
Minimum
41
32
Rata-rata
66,39
57,69
Median (Me)
69,07
58,50
Modus (Mo)
74,50
68,07
Varian
181,71
169,43
Simpangan Baku (S)
13,48
13,02
Kemiringan
-0,61
-0,797
Ketajaman
0, 265
0,219
Tabel 4.5 menunjukkan perbandingan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol, yaitu perolehan nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol dengan selisih 8,7. Perbandingan varian, dan simpanganbaku pada kelas eksperimen lebih tinggi
54
dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa penyebaran kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih heterogen daripada kelas kontrol. Dilihat dari tingkat kemiringannya, tingkat kemiringan pada kelas eksperimen -0,61 dan pada kelas kontrol tingkat kemiringannya adalah -0,797 yang berarti bahwa tingkat kemiringan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol bernilai negatif maka kecenderungan data dari kedua kelompok tersebut mengumpul di atas nilai rata-rata. Secara visual perbedaan penyebaran data dari kedua kelas yaitu eksperimen yang menggunakan strategi active knowledge sharing dengan kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut ini: 9 8 7 Frekuensi
6 5 4
Kelompok Eksperimen
3 Kelompok Kontrol
2 1 0 0
20
40 60 Nilai Tengah
80
100
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Dilihat dari gambar 4.3, terlihat bahwa nilai tertinggi pada kelas eksperimen sebesar 88, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol sebesar 32, artinya bahwa kemampuan pemahaman konsep matematik siswa perorangan tertinggi diperoleh pada kelas eksperimen sedangkan kemampuan
55
pemahaman konsep matematik siswa terendah diperoleh kelas kontrol. Selain itu, berdasarkan nilai rata-rata yang didapat oleh kedua kelompok, kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen cenderung melebihi
nilai
rata-rata
kelompok
kontrol.
Hal
tersebut
menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol. Selain itu, berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep matematik juga terlihat adanya perbedaan berdasarkan nilai rata-rata dan persentasenya. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa berdasarkan indikator pemahaman konsep antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut ini: Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep No
1
Indikator Pemahaman
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Konsep
Nilai Rata-rata
Nilai Rata-rata
Memberi contoh dan bukan
80
69
65
64
75
56
52
42
contoh dari suatu konsep 2
Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
3
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
4
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah
56
Tabel 4.6 menunjukkan bahwa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol skor rata-rata tertinggi terletak pada indikator pertama, sedangkan skor rata-rata terendah kedua kelas terletak pada indikator keempat yaitu mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah dengan masing-masing kelas eksperimen mendapatkan nilai sebesar 52, sedangkan kelas kontrol mendapatkan nilai sebesar 42. Berdasarkan nilai yang diperoleh kedua kelas, maka siswa pada kelas eksperimen mampu mancapai indikator pertama sebesar 80 dan kelas kontrol sebesar 69. Hal ini menunjukkan bahwa indikator memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Untuk indikator kedua, siswa pada kelas eksperimen mencapai nilai sebesar 65 dan pada kelas kontrol memperoleh nilai sebesar 64.
Ini menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam
memahami dan menyelesaikan soal pada indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol tidak berbeda jauh. Hal ini dikarenakan kemampuan siswa pada memahami soal pada indikator ini cenderung sama. Nilai untuk indikator ketiga pada kelas eksperimen, mendapatkan nilai sebesar 75 dan pada kelas kontrol mendapatkan nilai sebesar 56. Hal ini menunjukkan bahwa indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika siswa pada kelas eksperimen jauh lebih tinggi nilainya dibandingkan siswa pada kelas kontrol. Sedangkan untuk indikator keempat, siswa pada kelompok eksperimen memperoleh nilai sebesar 52 dan pada kelompok kontrol memperoleh nilai sebesar 42. Artinya bahwa pada indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan siswa pada kelas kontrol.
57
Berdasarkan Tabel 4.6, skor persentase indikator pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat disajikan dalam Gambar 4.4 berikut ini:
Perbandingan Indikator Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Persentase
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1
2
3
4
column
1
2
3
4
kelas eksperimen
80
65
75
52
kelas kontrol
69
64
56
42
Gambar 4.4 Perbandingan Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan uraian indikator dan hasil posttest di atas, terdapat perbedaan rata-rata hasil kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antar kelas eksperimen dan kelas kontrol.
B. Analisis Data Analisis data hasil penelitian yang berupa tes pemahaman konsep matematik siswa dilakukan untuk membuktikan hipotesis penelitian yang telah diajukan, yaitu rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan menggunakan strategi Active Knowledge Sharing (berbagi ilmu pengetahuan) lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis yang berupa uji normalitas dan
58
homogenitas. Hasil uji prasyarat analisis hingga pengujian hipotesis akan dipaparkan sebagai berikut: 1.
Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi square (
). Uji
normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hipotesis yang diajukan dan akan diuji dalam uji normalitas ini sebagai berikut: H0: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1: data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 1) Uji Normalitas Kelas Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen diperoleh bahwa
= 4,86 dengan jumlah sampel 32 siswa, taraf signifikansi dan dengan derajat kebebasan = 3, sehingga diperoleh
dengan demikian maka
(4,86
= 7,82
) maka H0 diterima. Hal
ini menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen berdistribusi normal. 2) Uji Normalitas Kelas Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh bahwa
= 4,78 dengan jumlah sampel 31 siswa, taraf signifikansi dan dengan derajat kebebasan = 3, sehingga diperoleh
dengan demikian maka
(4,78
= 7,82
) maka H0 diterima. Hal
ini menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol berdistribusi normal.
59
Hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.7 berikut ini: Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok
N
Kesimpulan
Eksperimen
32
4,86
7,82
Berdistribusi Normal
Kontrol
31
4,78
7,82
Berdistribusi Normal
b. Uji Homogenitas Setelah kedua kelompok sampel yang digunakan pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, kemudian dilakukan uji homogenitas varians kedua kelas tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji Fisher ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen atau tidak. Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0:
=
: varians distribusi populasi kedua kelompok homogen H1: : varians distribusi populasi kedua kelompok tidak homogen
Hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat dari Tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik Varian(S2)
Kelas Eksperimen 181.71
Kelas Kontrol 169.43
FHitung
1.07
Ftabel (0.05;31;30)
1.83
Kesimpulan
Terima H0
60
Hasil perhitungan diperoleh nilai pada taraf signifikansi
dan
dengan derajat kebebasan pembilang 31 dan
derajat kebebasan penyebut 30. Berdasarkan hasil tersebut, karena lebih kecil dari
(1,07
) maka H0 diterima, artinya varians data
hasil penelitian dari kelas eksperimen dan kelas kontrol ini homogen.
2.
Pengujian Hipotesis Berdasarkan uji prasyarat analisis ternyata data kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya untuk menguji perbedaan ratarata antara kedua kelompok yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol maka dilakukan pengujian hipotesis menggunakan uji-t. Hipotesis statistic yang diajukan dan akan diuji dalam pengujian hipotesis ini sebagai berikut: H0 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol. H1 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih besar dari rata-rata pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu jika H0 diterima H1 ditolak, sedangkan jika
, maka , maka H0 ditolak H1
diterima. Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh
= 2,60 sedangkan dengan
menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5% atau ( derajat kebebasan (db) = 59, diperoleh harga
= 1,67.
) dan
61
Hasil perhitungan uji hipotesis hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada tabel 4.9 berikut ini: Tabel 4.9 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji-t Statistik Rata-rata Varian(S2)
Kelas Eksperimen 66.39 181.71
Kelas Kontrol 57.69 169.43
S Gabungan
13.25
t Hitung
2.60
t Tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak Ho
Berdasarkan Tabel 4.9 terlihat bahwa t Hitung lebih besar dari t Tabel (2,60 > 1,67) dengan taraf signifikansi 5% sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima. Berikut sketsa kurvanya:
Daerah Penolakan H0
1,67
2,60
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Gambar 4.5, dapat dilihat bahwa thitung = 2,60 lebih besar dari ttabel = 1,67 yang artinya thitung berada pada daerah penolakan Ho. hal ini berarti bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang
62
diajarkan dengan menggunakan strategi Active Knowledge Sharing lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan strategi pembelajaran konvensional.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen 66,39 sedangkan kelas kontrol 57,69. Hasil dari pengujian hipotesis diperoleh bahwa H0 ditolak dan H1 diterima yang menyatakan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan strategi Active Knowledge Sharing lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Selain
itu,
dari
hasil
pengamatan
selama
penelitian
dalam
pembelajaran yang menggunakan strategi Active Knowledge Sharing yang diterapkan pada kelas eksperimen
menjadikan siswa memiliki aktivitas
memahami konsep lebih baik. Hal ini dapat terlihat dari bagaimana mereka menyelesaikan daftar pertanyaan, memberikan informasi pada kartu indeks, dan menyelesaikan soal-soal yang ada pada LKS. Selain itu, siswa juga dapat saling berbagi pengetahuan melalui jawaban dari daftar pertanyaan masingmasing kelompok individu siswa yang diberikan. Hal ini juga memudahkan guru untuk mengecek sejauh mana siswa dalam memahami suatu konsep matematika dan penguasaan materi siswa. Sebaliknya, dalam kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional menjadikan siswa kurang aktif, sehingga siswa kurang mampu dalam memahami konsep matematika dan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Sehingga dapat dilihat perbedaan cara menjawab pertanyaan siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk setiap indikator dapat dideskripsikan sebagai berikut: Indikator 1: Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep Pada indikator ini, diwakili oleh 2 soal yaitu soal nomor 1 dan soal nomor 3. Nilai yang diperoleh pada indikator ini di kelas eksperimen adalah
63
80 sedangkan nilai yang diperoleh pada kelas kontrol adalah 69. Berikut ini adalah gambaran mengenai pemahaman konsep matematik siswa pada indikator pertama antara kelas eksperimen dan kelas kontrol: Soal nomor 1: Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya!
Jawaban siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol:
(a)
64
(b) Gambar 4.6 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Pertama Pada gambar di atas, jelas terlihat bahwa kemampuan memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep pada siswa kelas eksperimen lebih terstruktur dibandingkan dengan siswa pada kelas kontrol. Hal ini dikarenakan, pada kelas eksperimen terjadi aktivitas belajar dimana siswa menemukan sendiri informasi-informasi yang berkaitan dengan materi yang diajarkan berdasarkan daftar pertanyaan dan kartu indeks yang diberikan guru, sedangkan guru disini hanya sebagai fasilitator. Oleh karena itu, siswa dapat memberi contoh dan bukan contoh suatu konsep berdasarkan pemahaman yang mereka dapatkan. Berbeda dengan kelas kontrol, siswa hanya mampu memberi contoh dan bukan contoh berdasarkan apa yang diberi oleh peneliti saat di dalam kelas. Indikator 2: Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu Soal yang mewakili indikator kedua adalah soal nomor 2, nilai pada indikator ini untuk kelas eksperimen adalah 65 sedangkan untuk kelas kontrol memperoleh nilai sebesar 64. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada soal dan jawaban masing-masing kelompok di bawah ini: Soal nomor 2:
65
Pak Abdi mempunyai tiga orang anak, yaitu Rama, Nandi, dan Tia. Minggu depan, pak Abdi ingin mengajak ketiga anaknya mengunjungi neneknya di Malang. Dapatkah kamu menduga kira-kira pakaian apa yang dikenakan ketiga anak pak Abdi? Kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek? Jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol:
(a)
(b) Gambar 4.7 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Ke dua Pada gambar di atas, jawaban siswa pada kelas eksperimen sudah benar dan tepat, sedangkan pada kelas kontrol jawaban yang diberikan benar tetapi kurang lengkap. Hal ini dikarenakan siswa pada kelas kontrol terbiasa dengan jawaban langsung tanpa memahami soal yang diberikan.
66
Indikator 3: Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis Soal yang mewakili indikator ketiga adalah soal nomor 4 dan soal nomor 5, nilai yang diperoleh masing-masing kelas eksperimen sebesar 75 sedangkan kelas kontrol memperoleh nilai sebesar 56. Sebagai gambaran umum hasil yang diperoleh antara kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah sebagai berikut: Soal nomor 5: Mila sangat suka menanam berbagai jenis bunga di perkarangan depan rumahnya. Suatu hari ia membeli bibit bunga matahari. Tinggi tanaman tersebut saat dibeli adalah 10 cm. Mila sangat baik dalam merawat bunganya, ia mengamati pertumbuhan bunga tersebut setiap minggunya. Pertumbuhan bunga matahari setiap minggunya dinyatakan dengan fungsi f(x) = 10x + 5. Buatlah tabel fungsi dari cerita tersebut jika Mila mengamati dari minggu pertama sampai minggu ke- empat! Jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol:
(a)
67
(b) Gambar 4.8 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Ke tiga Dari hasil jawaban pada gambar 4.8 menunjukkan bahwa kemampuan menyajikan konsep ke dalam bentuk representasi matematis siswa kelompok eksperimen sudah benar dan lengkap baik dari diketahui, ditanya, dan cara penyelesaian soal tersebut sedangkan kelompok kontrol kurang lengkap dalam menyelesaikan soalnya walaupun jawaban yang diberikan sudah benar. Hal ini menunjukkan, bahwa pada indikator ketiga ini siswa pada kelompok eksperimen lebih terstrukutur dibandingkan dengan siswa pada kelompok kontrol. Indikator 4: Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah Soal yang mewakili indikator tersebut pada postes yaitu soal nomor 6, nilai mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah untuk kelas eksperimen sebesar 52 sedangkan untuk kelas kontrol sebesar 42. Untuk gambaran umun hasil postes kelas eksperimen dan kelas kontrol pada indikator 4 dapat dilihat dari gambar di bawah ini:
68
Soal nomor 6: Sebuah rumah mempunyai bak penampung air yang terletak dihalaman depan. Pada suatu hari dialirkan dari bak penampung ke dalam bak mandi. Volume air pada bak mandi tergantung pada waktu alir dan membentuk fungsi linear. Setelah air mengalir selama 2 menit, volume air yang tertampung didalam bak mandi sebanyak 12 liter dan setelah menit ke-5, volume air di bak menjadi 27 liter. a. Tentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir! (waktu alir merupakan variabel bebas) b. Nyatakanlah arti bentuk fungsi dari cerita tersebut dengan katakatamu sendiri! c. Bila volume bak mandi 72 liter, berapakah waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh? Jelaskan caramu!
(a)
69
(b) Gambar 4.9 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Ke empat Pada Gambar 4.9, jawaban siswa pada kelas eksperimen tampak bahwa siswa menjawab soal secara tepat baik dari diketahui sampai penyelesaian soalnya, sedangkan untuk kelas kontrol siswa menjawab soal sudah cukup baik dari diketahui hingga penyelesaiannya, akan tetapi untuk kelas kontrol point b pada soal nomor 6 tidak diselesaikan dengan baik. Berdasarkan uraian yang dipaparkan di atas, pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol, selain itu siswa pada kelas eksperimen merespon dengan baik terhadap pembelajaran yang menggunakan strategi Active Knowledge Sharing. Dengan demikian terbukti bahwa strategi Active Knowledge Sharing berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematik siswa sehingga hasil posttest siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol.
70
D. Keterbatasan Penelitian Penelitian ini sudah dirancang dan dilaksanakan sedemikian rupa agar dapat berjalan dengan baik. Peneliti sudah berusaha secara optimal agar penelitian ini dapat berjalan sesuai dengan apa yang diharapkan. Namun demikian, masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol, sehingga hasil dari penelitian ini juga mempunyai keterbatasan. Beberapa keterbatasan tersebut antara lain: 1.
Penelitian ini hanya dilakukan pada materi pelajaran matematika khususnya pada materi relasi dan fungsi, sehingga belum dapat dilihat hasilnya pada materi matematika lainnya.
2.
Penelitian ini hanya diterapkan pada kelas VIII SMP, sehingga belum bisa digeneralisir ke semua jenjang pendidikan baik SD ataupun SMA.
3.
Pembelajaran menggunakan strategi Active Knowledge Sharing memerlukan waktu yang cukup banyak, sedangkan waktu yang diberikan sangat terbatas sehingga manajemen waktu yang tepat sangatlah penting dalam melakukan strategi ini.
4.
Kondisi siswa di awal diberikannya strategi Active Knowledge Sharing mengalami kesulitan dalam beradaptasi dengan pembelajaran, karena siswa terbiasa menerima informasi yang diberikan oleh guru.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A.
Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai
pembelajaran matematika dengan strategi Active Knowledge Sharing terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa di SMP Daar el Qolam, Balaraja, Tangerang, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata 66,39. Adapun nilai rata-rata pencapaian indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dari yang paling tinggi adalah indikator memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep sebesar 80, indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebesar 75, indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu sebesar 65, dan yang paling rendah adalah indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah sebesar 52. 2. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol memiliki nilai rata-rata 57,69. Adapun nilai rata-rata pencapaian indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dari yang paling tinggi adalah indikator memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep sebesar 69, indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu sebesar 64, indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebesar 56, dan yang paling rendah adalah indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah sebesar 42.
71
72
3. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan strategi Active Knowledge Sharing lebih tinggi
dari
pada
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat dari pengujian hipotesis tHitung lebih besar dari t
Tabel
(2,60 > 1,67) dengan taraf signifikansi 5%.
Selain itu, hal tersebut dapat terlihat dari nilai rata-rata hasil tes yang diperoleh ke dua kelompok yaitu kelompok eksperimen sebesar 66,39 sedangkan kelompok kontrol sebesar 57,69. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan strategi Active Knowledge Sharing berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.
B.
Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, terdapat
beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya sebagai berikut: 1. Strategi Active Knowledge Sharing dapat menjadi salah satu variasi pembelajaran yang dapat diterapkan guru dalam kelas. 2. Penelitian ini hanya fokus pada mata pelajaran matematika pada materi relasi dan fungsi, oleh karenanya untuk penelitian selanjutnya lebih dikembangkan pada materi yang lainnya. 3. Langkah kerja pada daftar pertanyaan, kartu indeks, dan LKS harus dapat dikomunikasikan dengan jelas kepada siswa agar nantinya siswa dapat menjalani proses pembelajaran dengan baik. 4. Pada indikator menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu terlihat bahwa nilai rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak terlihat perbedaan yang signifikan, sehingga diharapkan untuk penelitian selanjutnya lebih dikembangkan lagi baik dari segi pembelajaran maupun soal-soal yang diberikan. 5. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, maka sebaiknya dilakukan penelitian lebih lanjut yang meneliti
73
tentang penerapan strategi Active Knowledge Sharing pada materi/ pokok bahasan lain untuk mengukur aspek lain atau tingkatan sekolah yang berbeda.
74
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta, 2003. Ahmadi, Abu, dan Prasetya, Joko, Strategi Belajar Mengajar, Cet. 2. Bandung: Pustaka Setia, 2005. Amri, Sopan., dan Ahmadi, Iif Khoiru.
Konstruksi Pengembangan
Pembelajaran. Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2010. Arifin, Zaenal. Evaluasi Pembelajaran, Cet.2. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2009. Arikunto, Suharsimi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, cet. 9. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2009. Arikunto, Suharsimi, Manajemen Penelitian, cet. 7. Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2007. Basleman, Anisah , dan Mappa, Syamsu . Teori Belajar Orang Dewasa, cet. 1. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2011. Dahar, Ratna Wilis. Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Penerbit Erlangga. Dewi, Asri Nafi’a, dkk."Pengaruh Penggunaan Model Active Knowledge Sharing terhadap Hasil Belajar Ditinjau dari Minat Belajar Siswa SMA N 2 Karanganyar", Jurnal Seminar Nasional IX Pendidikan Biologi FKIP UNS. Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, cet. II. Jakarta: Bumi Aksara.
75
Herawati, Oktiana, dkk. "Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 6 Palembang".vol.4. no.1 : Juni 2010, 2010. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2011. Kesumawati, Nila. "Pemahaman Konsep Matematika dalam Pembelajaran Matematika", Jurnal semnas matematika dan pendidikan matematika 2008, 2008. Kurniawati, Lia. "Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangung Ruang Terhadap hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP". Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, CEMED, 2007. Natawidjaja, Ranchman. , dkk . Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, Cet. I. Bandung: UPI Press. Januari 2008. Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis. Jakarta: Kencana, 2004. Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta lainnya. Bandung: Tarsito, 2010. Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta, 2006. Sanjaya,
Wina,
Strategi
Pembelajaran
Berorientasi
Standar
Proses
Pendidikan, Jakarta: Kencana, 2009. Silberman, Mel, Active Learning 101 Strategi Pembelajaran Aktif, cet. 6. Yogyakarta: Pustaka Insan Madani. Juli 2009. Suhendra,dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Cet.2. April 2007. Suherman, Erman, Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA, 2003.
76
Soemarmo, Utari. Befikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2010. Uno, Hamzah, Model Pembelajaran, cet. 7. Jakarta: Bumi Aksara, 2008. Wanhar. "Hubungan Antara Pemahaman Konsep Matematika Dengan Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Fisika". Baruga, vol.1 no. 3: 2008. Wardhani, Sri, dan Rumiati. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS, 2011. Zaini, Hisyam., dkk. Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2008.
77
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Experimen) (Pertemuan pertama)
Nama Sekolah
: SMP Daar el Qolam
Kelas
: VIII
Semester
:I
Mata Pelajaran
: Matematika
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar 1.1. Memahami relasi dan fungsi C. Indikator 1.1.1.
Mengidentifikasi pengertian relasi dari contoh kehidupan sehari-hari
1.1.2.
Menyatakan relasi dalam bentuk diagram panah
1.1.3.
Menyatakan relasi dalam bentuk diagram kartesius
1.1.4.
Menyatakan relasi dalam bentuk himpunan pasangan berurut
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung siswa dapat: 1. Mengidentifikasi pengertian relasi dari contoh kehidupan sehari-hari. 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dalam bentuk diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
78
Lampiran 1
E. Materi Pembelajaran (Terlampir) F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi
: Pembelajaran aktif
Metode
: Berbagi Ilmu Pengetahuan (Active Knowledge Sharing)
G. Langkah-langkah kegiatan Pertemuan Pertama (2x45 menit)
No
Kegiatan Pembelajaran
1.
Alokasi
Langkah-langkah
Waktu
Tahap Pendahuluan Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa untuk pembelajaran. Guru mengajukan pertanyaan yang
Apersepsi
berkaitan dengan materi yang telah dipelajari yaitu materi himpunan. Guru
Motivasi
memotivasi
dengan
menyampaikan pentingnya materi ini untuk dipelajari.
2.
siswa
Tahap Inti
10 Menit
79
Lampiran 1
Guru memberikan tanda pengenal nama kepada siswa dari bentuk dan warna
yang
berbeda
untuk
menentukan kelompok belajar. Guru memberikan daftar pertanyaan mengenai materi yang akan dipelajari pada setiap individu di kelompok tersebut. (Terlampir) Dalam mengerjakan daftar pertanyaan, siswa diminta untuk saling bertukar ilmu pengetahuan (active knowledge Tahap Eksplorasi
sharing) pada soal yang mereka tidak pahami. Guru mengamati dan mengawasi siswa
30 Menit
dalam mengerjakan daftar pertanyaan. Setelah
siswa
menjawab
daftar
pertanyaan, guru memberikan kartu indeks kepada setiap siswa untuk menuliskan informasi yang mereka dapat
selama
mengerjakan
daftar
pertanyaan. Setelah menuliskan informasi pada kartu indeks, setiap siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) agar lebih memahami materi tentang relasi. Tahap Elaborasi
Guru menunjuk salah satu siswa untuk
memaparkan
hasilnya
dengan
dibimbing oleh guru. Guru
memberi penegasan tentang
35 Menit
80
Lampiran 1
materi
yang
dibahas
informasi-informasi
melalui
yang
telah
dipahami siswa melalui penugasan daftar pertanyaan dan LKS. Guru dan siswa membuat penegasan tentang isi LKS. Guru memberikan tugas latihan.
Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. Konfirmasi
Guru memberi kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya.
10 Menit
Dengan tanya jawab guru dan siswa menyimpulkan pelajaran hari ini. 3.
Tahap Penutup Guru memberikan tugas membaca tentang
materi
selanjutnya
yaitu
menyatakan suatu fungsi.
Penutup
Guru menutup pembelajaran dengan
5 Menit
hamdalah dan memberikan salam H. Sumber Belajar 1. Matematika, Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2008) 2. Ringtone Matematika SMP/ MTs kelas VII, VIII, IX 3. Mudah Belajar Matematika, Nuniek Avianti Agus (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2007) I.
Media dan Alat Pembelajaran 1. Papan tulis 2. Spidol 3. Lembar Kerja Siswa
81
Lampiran 1
J.
Penilaian (Terlampir) Teknik
: Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilain Teknik
Bentuk
Instrumen/ Soal
Instrumen 1. Mengidentifikasi pengertian relasi
Tes tertulis
Uraian
1. Sekelompok siswa yang terdiri dari lima siswa, yaitu
dari contoh
Ani, Irfan, Arman, Ahmad,
kehidupan sehari-
dan Ade. Masing- masing
hari
dari mereka memiliki makanan favoritnya. Ani suka makan bakso, Irfan suka makan mi ayam, Arman suka makan nasi goreng, Ahmad suka makan soto ayam, dan Ade suka makan ketoprak. Dari pernyataan tadi, coba kalian urutkan makanan kesukaan setiap anak! Tangerang, September 2014 Mengetahui,
Guru Kolaborator
Peneliti
Siti Mutmainah NIP.
NIM. 109017000078
82
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Experimen) (Pertemuan 2) Nama Sekolah : SMP Daar el Qolam Kelas
: VIII
Semester
:I
Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 2 x 45 menit A. Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar 1.1. Memahami relasi dan fungsi C. Indikator 1.1.1.
Mengidentifikasi pengertian fungsi dari contoh kehidupan sehari-hari
1.1.2.
Menentukan relasi yang termasuk fungsi
1.1.3.
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi dengan kata- kata, diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung siswa dapat: 1. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari contoh kehidupan sehari-hari. 2. Menentukkan relasi yang termasuk fungsi. 3. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi dengan katakata, diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
83
Lampiran 2
E. Materi Pembelajaran (Terlampir) F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi
: Pembelajaran aktif
Metode
: Berbagi Ilmu Pengetahuan (Active Knowledge Sharing)
G. Langkah-langkah kegiatan Pertemuan kedua (2x45 menit)
No
Kegiatan Pembelajaran
1.
Alokasi
Langkah-langkah
Waktu
Tahap Pendahuluan Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa untuk pembelajaran. Guru mengajukan pertanyaan yang
Apersepsi
berkaitan dengan materi yang telah dipelajari yaitu materi relasi. Guru
Motivasi
memotivasi
dengan
menyampaikan pentingnya materi ini untuk dipelajari.
2.
siswa
Tahap Inti
10 Menit
84
Lampiran 2 Guru memberikan tanda pengenal nama kepada siswa dari bentuk dan warna
yang
berbeda
untuk
menentukan kelompok belajar. Guru memberikan daftar pertanyaan mengenai materi yang akan dipelajari pada setiap individu di kelompok tersebut. (Terlampir) Guru mengamati dan mengawasi siswa Tahap Eksplorasi
dalam mengerjakan daftar pertanyaan. Setelah
siswa
menjawab
30
daftar Menit
pertanyaan, guru memberikan kartu indeks kepada setiap siswa untuk menuliskan informasi yang mereka dapat
selama
mengerjakan
daftar
pertanyaan. Setelah menuliskan informasi pada kartu indeks, setiap siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) agar lebih memahami materi tentang fungsi. Guru menunjuk salah satu siswa untuk
memaparkan Tahap Elaborasi
hasilnya
dengan
dibimbing oleh guru. Guru
materi
35
memberi penegasan tentang Menit yang
dibahas
informasi-informasi
yang
melalui telah
dipahami siswa melalui penugasan daftar pertanyaan dan LKS.
85
Lampiran 2 Guru dan siswa membuat penegasan tentang isi LKS. Guru memberikan tugas latihan.
Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. Guru memberi kesempatan kepada
Konfirmasi
siswa yang ingin bertanya.
10 Menit
Dengan tanya jawab guru dan siswa menyimpulkan pelajaran hari ini. 3.
Tahap Penutup Guru memberikan tugas membaca tentang
materi
selanjutnya
yaitu
mengenai banyaknya pemetaan yang 5
Penutup
mungkin dari dua himpunan.
Menit
Guru menutup pembelajaran dengan hamdalah dan memberikan salam H. Sumber Belajar 1. Matematika, Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2008) 2. Ringtone Matematika SMP/ MTs kelas VII, VIII, IX 3. Mudah Belajar Matematika, Nuniek Avianti Agus (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2007) I.
Media dan Alat Pembelajaran 1. Papan tulis 2. Spidol 3. Lembar Kerja Siswa
J.
Penilaian (Terlampir) Teknik
: Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
86
Lampiran 2 Indikator Pencapaian Penilain Kompetensi
Teknik
Bentuk
Instrumen/ Soal
Instrumen 1. Mengidentifikasi
Tes
pengertian fungsi tertulis dari
contoh
kehidupan seharihari
2. Menentukkan relasi
Uraian
1. Terdapat dua buah himpunan, terdiri dari himpunan A dan B. Himpunan A ={ Jakarta, kuala lumpur, bangkok, manila}. Sedangkan himpunan B ={ Filipina, Indonesia, Thailand, Malaysia, Perancis}. Relasi himpunan A dan B adalah “Ibukota dari”. a. Apakah relasi tersebut adalah fungsi? b. Tentukan domain, kodomain, dan range-nya! Di daftar pertanyaan nomor 2
yang
termasuk fungsi 3. Menyelesaikan masalah seharihari
yang
berkaitan dengan
fungsi
dengan
kata-
kata,
diagram
panah, diagram cartesius, himpunan pasangan berurut.
Di LKS nomor 1 dan 2
87
Lampiran 2 Tangerang, September 2014 Mengetahui,
Guru Kolaborator
Peneliti
Siti Mutmainah NIP.
NIM. 109017000078
88
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol) Pertemuan Pertama
Nama Sekolah
: SMP Daar el Qolam
Kelas
: VIII
Semester
:I
Mata Pelajaran
: Matematika
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B.
Kompetensi Dasar 1.1. Memahami relasi dan fungsi
C. Indikator 1.1.1
Mengidentifikasi pengertian relasi dari contoh kehidupan sehari-hari
1.1.2. Menyatakan relasi dalam diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung siswa dapat: 1. Mengidentifikasi pengertian relasi dari contoh kehidupan sehari-hari 2. Menyatakan relasi dalam diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan E.
Materi Pembelajaran (Terlampir)
F.
Metode Pembelajaran Ekspositori
G. Langkah-langkah kegiatan Pertemuan Pertama Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa untuk pembelajaran.
Guru mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang telah
89
Lampiran 3
dipelajari yaitu materi himpuna.
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak dicapai
dalam proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (70 menit)
Guru menyajikan beberapa contoh mengenai relasi dalam bentuk gambar ataupun tulisan.
Guru menjelaskan kepada siswa tentang relasi melalui contoh yang diberikan oleh guru.
Guru menjelaskan bahwa relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut.
Guru memberikan contoh soal mengenai relasi.
Guru memberikan soal latihan mengenai relasi.
Siswa mengerjakan soal latihan tersebut.
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan.
Guru melakukan koreksi dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa tentang materi relasi.
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai relasi.
Guru memberikan tugas membaca tentang materi pembelajaran berikutnya. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan memberikan salam.
H. Sumber Belajar 1. Matematika, Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2008) 2. Ringtone Matematika SMP/MTs kelas VII, VII, IX 3. Mudah Belajar Matematika, Nuniek Avianti Agus (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2007) I. Media dan Alat Pembelajaran 1. Laptop dan LCD (paparan dengan power point)
90
Lampiran 3
2. Papan tulis 3. spidol J.
Penilaian (Terlampir) -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Uraian
-
Instrumen
: Terlampir
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilain Teknik
Bentuk
Instrumen/ Soal
Instrumen 1. Mengidentifikasi pengertian relasi
Tes tertulis
Uraian
1. Sekelompok siswa yang terdiri dari tujuh siswa,
dari contoh
yaitu Ani, Irfan, Arman,
kehidupan sehari-
Ahmad, Ade, Farwah,
hari
dan Zacky. Masingmasing dari mereka memiliki makanan favoritnya. Ani suka makan bakso, Irfan suka makan mi ayam, Arman suka makan nasi goreng, Ahmad suka makan soto ayam. Ade suka makan ketoprak. Farwah suka makan somay dan zacky suka sekali makan ayam bakar. Dari pernyataan tadi, coba kalian urutkan
2. Menyatakan
relasi
dalam
diagram
panah,
diagram
kartesius,
dan
makanan kesukaan setiap anak! 2. Diketahui enam orang
anak di kelas 8 SMP
91
Lampiran 3
himpunan pasangan
Daar el Qolam, yaitu
berurutan
Abduh, Sandi, Fani, Ali, Alvin, dan Dinda. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang berbeda-beda. Fani dan Dinda mempunyai ukuran sepatu nomer 37, Abduh mempunyai ukuran sepatu nomer 40, Alvin mempunyai ukuran sepatu nomer 42, sedangkan Sandi dan Ali mempunyai ukuran sepatu nomer 39. Gambarlah diagram panah, diagram kartesius, dan tulislah himpunan pasangan berurut yang menghubungkan nama anak dengan ukuran sepatunya! Tangerang,
September 2014
Mengetahui, Guru Kolaborator
Peneliti
Siti Mutmainah NIP.
NIM. 109017000078
92 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
Nama Sekolah
: SMP Daar el Qolam
Kelas
: VIII
Semester
:I
Mata Pelajaran
: Matematika
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B.
Kompetensi Dasar 1.1. Memahami relasi dan fungsi
C. Indikator 1.1.1
Mengidentifikasi pengertian fungsi dari contoh kehidupan sehari-hari
1.1.2
Menentukan relasi yang termasuk fungsi
1.1.3
Menyatakan fungsi dengan kata-kata, diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung siswa dapat: 1. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari contoh kehidupan sehari-hari 2. Menentukan relasi yang termasuk fungsi 3. Menyatakan fungsi dengan kata-kata, diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan E.
Materi Pembelajaran (Terlampir)
F.
Metode Pembelajaran Ekspositori
G. Langkah-langkah kegiatan Pertemuan Pertama Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa
93 Lampiran 4
untuk pembelajaran.
Guru mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari yaitu materi relasi.
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak dicapai
dalam proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (70 menit)
Guru menyajikan beberapa contoh mengenai fungsi dalam bentuk gambar ataupun tulisan.
Guru menjelaskan kepada siswa tentang fungsi melalui contoh yang diberikan oleh guru.
Guru menjelaskan bahwa fungsi dapat dinyatakan dengan kata-kata, diagram panah, kartesius dan himpunan pasangan berurut.
Guru memberikan contoh soal mengenai fungsi yang dapat dinyatakan dengan kata-kata, diagram panah, kartesius dan himpunan pasangan berurut.
Guru memberikan soal latihan mengenai fungsi.
Siswa mengerjakan soal latihan tersebut.
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan.
Guru melakukan koreksi dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa tentang materi fungsi.
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai fungsi.
Guru memberikan tugas membaca tentang materi pembelajaran berikutnya Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan memberikan salam.
H. Sumber Belajar 1. Matematika, Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2008) 2. Ringtone Matematika SMP/MTs kelas VII, VII, IX
94 Lampiran 4
3. Mudah Belajar Matematika, Nuniek Avianti Agus (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2007) I. Media dan Alat Pembelajaran 1. Laptop dan LCD (paparan dengan power point) 2. Papan tulis 3. spidol J.
Penilaian (Terlampir) -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Uraian
-
Instrumen
: Terlampir
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilain Teknik
Bentuk
Instrumen/ Soal
Instrumen 1. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari contoh kehidupan seharihari
Tes tertulis
Uraian
1. Terdapat dua buah himpunan, terdiri dari himpunan A dan B. Himpunan A ={ Jakarta, kuala lumpur, bangkok, manila}. Sedangkan himpunan B ={ Filipina, Indonesia, Thailand, Malaysia, Perancis}. Relasi himpunan A dan B adalah “Ibukota dari”. a. Apakah relasi tersebut adalah fungsi? b. Tentukan domain, kodomain, dan range-nya!
Tangerang,
September 2014
Mengetahui,
Guru Kolaborator
Peneliti
Siti Mutmainah NIP.
NIM. 109017000078
95 Lampiran 5
Daftar Pertanyaan Pertemuan Pertama Nama: Kelas :
Nama: Kelas :
1. Pernahkah kalian mendengar istilah relasi? Apakah pengertian relasi itu? Berikanlah contohnya dalam kehidupan sehari-hari! …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. 2. Jika ada dua himpunan yang diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Jika dari A ke B dihubungkan relasi setengah dari, tentukan himpunan anggota A yang mempunyai kawan di B! A
B
1. Pernahkah kalian mendengar istilah relasi? Apakah pengertian relasi itu? Berikanlah contohnya dalam kehidupan sehari-hari! …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………….. 2. Jika ada dua himpunan yang diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Jika dari A ke B dihubungkan relasi setengah dari, tentukan himpunan anggota A yang mempunyai kawan di B! A
B
1.
.2
1.
.2
2.
.4
2.
.4
3.
.6
3.
.6
4.
.8
4.
.8
3. Dengan masalah yang sama dengan nomer 3, tentukanlah relasinya! (selain dengan diagram panah) ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4. Sehingga, ada berapa cara dalam menentukan suatu relasi? Sebutkan! …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
3. Dengan masalah yang sama dengan nomer 3, tentukanlah relasinya! (selain dengan diagram panah) …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….. 4. Sehingga, ada berapa cara dalam menentukan suatu relasi? Sebutkan! ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..
96 Lampiran 6
Daftar Pertanyaan Pertemuan Kedua Nama: Kelas :
Nama: Kelas :
1. Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan fungsi? Jelaskan menurut pendapatmu? Berikanlah contohnya dalam kehidupan sehari-hari! …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. 2. Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasanmu! a. A B c. X Y a.
.1
b.
.2
c. b. S
a.
.1
b.
.2
c. T
1. Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan fungsi? Jelaskan menurut pendapatmu? Berikanlah contohnya dalam kehidupan sehari-hari! …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………….. 2. Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasanmu! a. A B c. X Y a.
.1
b.
.2
c. b. S
b.
.2
T
.1
a.
.1
b.
.2
b.
.2
...………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. 3. Faktor dari A B Perhatikan gambar disamping! a. Apakah setiap anggota .4 2. himpunan A mempunyai hubungan dengan satu .9 3. anggota himpunan B? .25 4. ………………………………………….. ………………………………………….. 5. b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? …………………………………………… ………………………………………….. 4. Jika relasi di atas (soal nomer 3) merupakan fungsi, maka sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya. Bagaimana hubungan antara daerah kawan dengan daerah hasil? ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
.1
c.
a.
c.
a.
c. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 3. Faktor dari A B Perhatikan gambar disamping! a. Apakah setiap anggota .4 2. himpunan A mempunyai hubungan dengan satu .9 3. anggota himpunan B? .25 4. ………………………………………… ………………………………………… 5. b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? ………………………………………… ………………………………………... 4. Jika relasi di atas (soal nomer 3) merupakan fungsi, maka sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya. Bagaimana hubungan antara daerah kawan dengan daerah hasil? ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………..
97 Lampiran 7
JAWABAN DAFTAR PERTANYAAN KELAS EKSPERIMEN
Pertemuan Pertama 1. Relasi adalah hubungan. Dalam matematika relasi adalah aturan yang menghubungkan/ memasangkan anggota-anggota dua buah himpunan. Contoh: Himpunan A yang beranggotakan Anita, Restu, Retno, dan Andi. Himpunan B yang beranggotakan makanan kesukaan, yaitu mi ayam, bakso, siomay, dan batagor. Relasi A ke B adalah relasi "menyukai makanan". 2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8}. Ditanya: Tentukan himpunan A yang mempunyai kawan di himpunan B! Jawab: A B
1.
.2
2.
.4
3.
.6
4.
.8
3. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8}. Ditanya: tentukanlah relasinya! (selain dengan diagram panah) Jawab: relasi "setengah dari" menghubungkan himpunan A dengan himpunan B 1 setengah dari 2 2 setengah dari 4 3 setengah dari 6 4 setengah dari 8 4. Dalam menentukkan suatu relasi dapat dinyatakan dalam 3 cara, yaitu: diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
98 Lampiran 7
Pertemuan kedua 1. Fungsi adalah pemetaan. Fungsi memiliki ciri khusus, diantaranya adalah: a. Setiap anggota domain harus mempunyai pasangan. b. Setiap anggota domain pasangannya harus tunggal. Contohnya adalah: Himpunan P = {Ardi, Rama, Fia, dan Nisa} dan himpunan Q = {A, B, O, AB}, setiap anak dalam anggota P dipasangkan tepat satu golongan darah anggota Q. 2. Di bawah ini yang merupakan fungsi adalah diagram a. Karena setiap anggota himpunan A hanya memiliki pasangan tepat satu. 3. Faktor dari A B 2.
.4
3.
.9
4.
.25
5.
a. Ya, setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan satu anggota himpunan B b. Iya relasi tersebut merupakan fungsi karena setiap anggota himpunan A memiliki pasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. 4. Pada soal nomor 3 daerah asalnya adalah himpunan A = {2, 3, 4, 5}, daerah kawannya adalah himpunan B = {4, 9, 25}, sedangkan daerah hasilnya adalah {4, 9, 25}. Hubungan antara daerah kawan dengan daerah hasil adalah setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B.
99 Lampiran 8
SOAL DALAM KARTU INDEKS
Pertemuan pertama (materi: relasi) 1. Dapatkah suatu relasi menyatakan tiga himpunan sekaligus? Berikan alasanmu! Pertemuan kedua (materi: fungsi) 1. Manakah pernyataan yang benar? a. Setiap relasi pasti merupakan pemetaan (fungsi) b. Setiap pemetaan pasti merupakan relasi Jelaskan!
100 Lampiran 9
Lembar kerja siswa 1 1. Mengidentifikasi pengertian relasi dari contoh Nama
:
Kelas
:
2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan
Hari/tanggal
:
dengan relasi dalam bentuk diagram panah,
kehidupan sehari-hari.
diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
Ikutilah petunjuk di bawah ini! Mulailah dengan membaca basmalah Kerjakanlah dengan teliti dan tidak terburu-buru Dan akhiri dengan hamdalah
Selamat mengerjakan ^_^
101 Lampiran 9 Relasi dari himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
Kerjakanlah! 1. Misalkan ada masalah seperti ini, Ana, Elsa, Rudi, Deni, dan Indah diminta untuk menyebutkan warna kesukannya masing-masing. Hasilnya sebagai berikut: Ana menyukai warna biru. Elsa menyukai warna merah. Rudi menyukai warna hitam. Deni menyukai warna hijau. Indah menyukai warna putih. Dari masalah di atas, coba kamu buat diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan berdasarkan langkah-langkah di bawah ini! a. Diagram panah Cara membuat relasi dengan diagram panah adalah: - Himpunan pertama atau himpunan A diletakkan di sebelah kiri - Himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di sebelah kanan - Buatlah anak panah menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B
……………… ……………… ……………… ……………… ………………
……………… ……………… ……………… ……………… ………………
102 Lampiran 9 b. Diagram cartesius Cara membuat relasi dengan diagram cartesius adalah: - Himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada sumbu horizontal (mendatar) - Himpunan kedua atau himpunan B diletakkan pada sumbu vertical (sumbu tegak) - Buatlah noktah (.)yang menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B
c. Himpunan pasangan berurutan Cara membuat relasi dengan himpunan pasangan berurutan adalah: - Pasangan diletakkan di dalam kurung dan dipisahkan oleh koma - Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada bagian depan - Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan pada bagian belakang
{(.......................................), (.......................................), (.......................................), (.......................................)}
(.......................................),
103 Lampiran 9
2. Diketahui enam orang anak di kelas VIII SMP Palangkaraya, yaitu Dina, Alfa, Sita, Bima, Doni, dan Rudi. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang berbedabeda. Dina dan Sita mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu nomor 38. Alfa mempunyai ukuran sepatu 37. Bima mempunyai ukuran sepatu nomor 40. Sedangkan Doni dan Rudi mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu 39. a. Gambarlah diagram panah yang menghubungkan semua nama anak di kelas VIII SMP Palangkaraya dengan semua ukuran sepatunya. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… b. Gambarlah relasi tersebut dengan menggunakan koordinat Cartesius. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………... c. Tulislah semua pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………..
104 Lampiran 10
Lembar kerja siswa 2 1. Mengidentifikasi pengertian fungsii dari contoh Nama
:
Kelas
:
Hari/tanggal
:
kehidupan sehari-hari. 2. Menentukan domain, kodomain, dan range
Ikutilah petunjuk di bawah ini! Mulailah dengan membaca basmalah Kerjakanlah dengan teliti dan tidak terburu-buru Dan akhiri dengan hamdalah
Selamat mengerjakan ^_^
105 Lampiran 10
Pada pertemuan sebelumnya, kita telah membahas tentang relasi. Hari ini, kita akan mempelajari relasi dalam bentuk khusus yang biasa disebut fungsi. Pada relasi khusus ini setiap anggota himpunan A selalu memiliki pasangan dan selalu tepat satu di himpunan B. Selain itu kita juga akan membahas mengenai domain, kodomain, range yang merupakan bagian dari fungsi. Domain disebut juga sebagai daerah asal, sedangkan kodomain disebut juga daerah kawan. Range sering disebut sebagai daerah hasil. Kerjakanlah…. 1.
Bahan Dapur Garam Gula Cuka Lada
Rasa Asam Asin Manis Pedas
Tabel di atas merupakan tabel data nama bahan-bahan dapur beserta rasanya. Dari tabel tersebut dapat dibuat dalam bentuk diagram panah. Lengkapilah diagram panah di bawah ini! A B Garam
Asin
Gula
Asam
Cuka
Manis
Lada
Pedas
a. Apakah setiap anggota A mempunyai hubungan dengan satu anggota himpunan B? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b. Anggota himpunan A (daerah asal/ domain) = { …………, …….., ………, , ..…….} c. Anggota himpunan B (daerah kawan/ kodomain) = { ……., ……., …….., ……. } d. Daerah hasil (range) = { ……….., ………, ………, …….., ……. }
106 Lampiran 10
e. Apakah relasi di atas merupakan fungsi? Berikan pendapatmu! ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Perhatikan tabel berikut ini!
Jika nama-nama siswa di atas merupakan himpunan A dan himpunan B adalah berat badan mereka, tentukanlah: a. Relasi dari himpunan A ke himpunan B dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurut! ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c. Domain, kodomain, dan range-nya! ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………
107 Lampiran 11
Pedoman Penskoran (Rubrik) Pemahaman Konsep
No. Soal 1
Soal
Kriteria
Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi serta mampu memberikan alasan/ penjelasan dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan yang tepat. fungsi? Berikan alasannya! Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi, tetapi alasan/penjelasannya kurang tepat. Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi, tetapi tidak dapat memberikan alasan Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi, sehingga alasan/ penjelasannya kurang tepat.
Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi dan tidak dapat memberikan alasan/ penjelasan yang tepat, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal dengan baik.
2
Dari pernyataan-pernytaan berikut ini manakah yang Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, merupakan korespondensi satu-satu? Berikan serta mampu memberikan alasan/ penjelasan yang tepat. alasanmu! Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk a. Himpunan negara dan himpunan korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, tetapi alasan/ penjelasan yang diberikan kurang tepat. bendera
Skor 4
3 2 1
0
4
3
108 Lampiran 11
3
b. Semua penonton dan tiket masuk dalam Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, pertandingan sepakbola tetapi alasan/ penjelasannya kurang tepat, sehingga salah atau c. Semua siswa di sekolahmu dan guru- kurang tepat dalam menentukan mana yang fungsi dan bukan fungsi. guru di sekolahmu
2
d. Semua siswa di kelasmu dan nama Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, siswa pada daftar hadir di kelasmu sehingga alasan/ penjelasannya kurang tepat.
1
Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu dan tidak dapat memberikan alasan/ penjelasan yang tepat, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal dengan baik.
0
Pak Abdi mempunyai tiga orang anak, yaitu Rama, Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi Nandi, dan Tia. Minggu depan pak Abdi ingin yang mungkin terjadi dari dua himpunan, dapat menentukan mengajak ketiga anaknya mengunjungi neneknya di pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi dan melakukan Malang. Dapatkah kamu menduga kira-kira pakaian perhitungan secara benar. apa yang dikenakan ketiga anak pak Abdi? Kaos Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel lengan panjang atau kaos lengan pendek? yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan, dapat menentukan pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi, tetapi terdapat kesalahan dalam perhitungan.
4
3
2 Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan, tetapi tidak dapat
109 Lampiran 11
menentukan pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi, sehingga perhitungan yang dilakukan salah. 1 Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan, tidak dapat menentukan pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal. 0 Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabelvariabel yang diketahui dan ditanyakan.
4
Diketahui fungsi g: R→R yang berbentuk g(x) = ax + Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat menentukkan konsep b dengan a dan b suatu konstanta. Tentukan rumus yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu himpunan dan melakukan perhitungan secara benar. fungsi g(x) jika diketahui g(1) = 1 dan g(3) = 5 !
4
Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat menentukkan konsep yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu himpunan, tetapi terdapat kesalahan dalam perhitungan.
3
Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tetapi tidak dapat menentukkan konsep yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu himpunan, sehingga perhitungan yang dilakukan salah.
2
Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat menentukkan konsep yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu
1
110 Lampiran 11
himpunan dan tidak dapat menyelesaikan soal.
5
Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel0 variable yang diketahui dan ditanyakan. Relasi-relasi dari himpunan P = {1, 3, 5, 7} ke Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi 4 dan korespondensi satu-satu serta mampu memberikan alasan/ himpunan Q = {a, b, c, d} dinyatakan dalam himpunan penjelasan yang tepat. pasangan beurutan sebagai berikut: Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi 3 a. {(1, a), (3, b), (5, c), (5, d)} dan korespondensi satu-satu, tetapi alasan/penjelasannya kurang tepat. b. {(1, d), (3, a), (5, c), (7, b)} c. {(1, b), (3, c), (5, d), (7, a)}
Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu, tetapi alasan/ penjelasannya d. {(1, a), (3, b), (5, a), (7, b)} kurang tepat, sehingga salah atau kurang tepat dalam Diantara keempat relasi tersebut, manakah yang menentukan mana yang fungsi dan mana yang termasuk merupakan fungsi dan manakah yang merupakan korespondensi satu-satu. korespondensi satu-satu? Jelaskan alasanmu!
6
Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu, sehingga alasan/ penjelasannya kurang tepat.
Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu dan tidak dapat memberikan alasan/ penjelasan yang tepat, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal dengan baik. Buatlah satu contoh fungsi dalam kehidupan sehari- Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, serta paham konsep fungsi tersebut sehingga dapat hari dan tunjukkan fungsi tersebut dalam bentuk menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius. diagram panah dan diagram kartesius! Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari,
2
1
0
4
3
111 Lampiran 11
serta paham konsep fungsi tersebut tetapi hanya dapat menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah atau diagram kartesius. Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, serta paham konsep fungsi tersebut tetapi tidak dapat menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius.
2
Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, 1 tetapi tidak paham konsep fungsi tersebut sehingga kurang tepat dalam menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius. Tidak dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, serta tidak paham konsep fungsi tersebut sehingga tidak dapat menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius. 7
0
Mila sangat suka menanam berbagai jenis bunga di Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep grafik perkarangan depan rumahnya. Suatu hari ia membeli fungsi, dapat melakukan perhitungan secara benar, sehingga bibit bunga matahari. Tinggi tanaman tersebut saat dapat menentukan tabel fungsi dan dapat menggambarkannya dalam grafik fungsi koordinat kartesius. dibeli adalah 10 cm. Mila sangat baik dalam merawat
4
bunganya, ia mengamati pertumbuhan bunga tersebut Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep grafik setiap minggunya. Pertumbuhan bunga matahari setiap fungsi, tetapi terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, sehingga kurang tepat dalam menentukan tabel fungsi dan minggunya dinyatakan dengan fungsi f(x) = 10x + 5. grafik fungsi koordinat kartesius.
3
a. Buatlah tabel fungsi dari cerita tersebut
Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel jika Mila mengamati dari minggu yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep
2
112 Lampiran 11
grafik fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, serta kurang tepat dalam menentukan tabel fungsi b. Gambarkanlah pertumbuhan bunga dan grafik fungsi koordinat kartesius. matahari tersebut dalam grafik fungsi Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel pada koordinat cartesius! yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep grafik fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, serta kurang tepat dalam menentukan tabel fungsi dan grafik fungsi koordinat kartesius, sehingga soal tidak dapat terselesaikan dengan baik. pertama sampai minggu ke- empat!
Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabelvariabel yang diketahui dan ditanyakan. 8
Sebuah rumah mempunya bak penampung air yang terletak dihalaman depan. Pada suatu hari dialirkan dari bak penampung ke dalam bak mandi. Volume air pada bak mandi tergantung pada waktu alir dan
1
0
Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel 4 yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi, dapat melakukan perhitungan secara benar, sehingga dapat menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh.
membentuk fungsi linear. Setelah air mengalir selama 2 menit, volume air yan gtertampung didalam bak mandi sebanyak 12 liter dan setelah menit ke-5, volume air di bak menjadi 27 liter. a. Tentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir! (waktu alir merupakan variabel bebas) b. Nyatakanlah arti bentuk fungsi dari cerita tersebut dengan kata-katamu
Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel 3 yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi, tetapi terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, sehingga kurang tepat dalam menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variablel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan dan kurang tepat dalam menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk
2
113 Lampiran 11
sendiri! c. Bila volume bak mandi 72 liter, berapakah waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh? Jelaskan caramu!
mengalirkan air sehingga bak mandi penuh. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan dan kurang tepat dalam menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air, sehingga soal tidak dapat terselesaikan dengan baik. Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabelvariabel yang diketahui dan ditanyakan.
1
0
114 Lampiran 12
KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI dan FUNGSI
Satuan Pendidikan
: SMP Daar el Qolam
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VIII (Delapan) / I
Materi Pokok
: Relasi dan Fungsi
Standar Kompetensi
: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1. Memahami relasi dan fungsi. 2. Menentukan nilai fungsi. 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat kartesius.
115 Lampiran 12
Indikator Pemahaman Konsep
Indikator Soal
menurut Depdiknas 1. Memberi contoh dan bukan
1. Mengidentifikasi relasi yang
contoh dari suatu konsep
termasuk fungsi dan bukan
No
Jml
Soal
Soal
1
3
fungsi. 2. Mengidentifikasi suatu himpunan yang termasuk
2
korespondensi satu-satu 3. Menentukkan relasi yang
5
termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu 2. Menggunakan, memanfaatkan
1. Menentukkan banyaknya
dan memilih prosedur atau
fungsi yang mungkin terjadi
operasi tertentu
dari dua himpunan 2. Menentukkan rumus fungsi
3 2
4
suatu himpunan
3. Menyajikan
konsep
dalam 1. Memberikan contoh fungsi
berbagai bentuk representasi
suatu himpunan dalam
matematis
diagram panah dan cartesius 2. Menyelesaikan masalah
6 2
7
sehari- hari dalam grafik fungsi
4. Mengaplikasikan konsep atau 1. Menyelesaikan algoritma masalah
pada
pemecahan
sehari-hari
masalah dengan
8
1
menggunakan konsep relasi dan/ fungsi
Jumlah Soal
8
116 Lampiran 13
SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA MATERI RELASI dan FUNGSI
Nama :
Hari / tanggal :
Kelas :
Nama sekolah : Skor :
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik! 1. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya!
2. Dari pernyataan-pernytaan berikut ini manakah yang merupakan korespondensi satusatu? Berikan alasanmu! a. Himpunan negara dan himpunan bendera b. Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola
117 Lampiran 13
c. Semua siswa di sekolahmu dan guru-guru di sekolahmu d. Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu
3. Pak Abdi mempunyai tiga orang anak, yaitu Rama, Nandi, dan Tia. Minggu depan pak Abdi ingin mengajak ketiga anaknya mengunjungi neneknya di Malang. Dapatkah kamu menduga kira-kira pakaian apa yang dikenakan ketiga anak pak Abdi? Kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek?
4. Diketahui fungsi g: R→R yang berbentuk g(x) = ax + b dengan a dan b suatu konstanta. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui g(1) = 1 dan g(3) = 5 !
5. Relasi-relasi dari himpunan P = {1, 3, 5, 7} ke himpunan Q = {a, b, c, d} dinyatakan dalam himpunan pasangan beurutan sebagai berikut: a. {(1, a), (3, b), (5, c), (5, d)} b. {(1, d), (3, a), (5, c), (7, b)} c. {(1, b), (3, c), (5, d), (7, a)} d. {(1, a), (3, b), (5, a), (7, b)} Diantara keempat relasi tersebut, manakah yang merupakan fungsi dan manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan alasanmu! 6. Buatlah satu contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari dan tunjukkan fungsi tersebut dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius!
7. Mila sangat suka menanam berbagai jenis bunga di perkarangan depan rumahnya. Suatu hari ia membeli bibit bunga matahari. Tinggi tanaman tersebut saat dibeli adalah 10 cm. Mila sangat baik dalam merawat bunganya, ia mengamati pertumbuhan bunga tersebut setiap minggunya. Pertumbuhan bunga matahari setiap minggunya dinyatakan dengan fungsi f(x) = 10x+ 5. a. Buatlah tabel fungsi dari cerita tersebut jika Mila mengamati dari minggu pertama sampai minggu ke- empat!
118 Lampiran 13
b. Gambarkanlah pertumbuhan bunga matahari tersebut dalam grafik fungsi pada koordinat cartesius!
8. Sebuah rumah mempunya bak penampung air yang terletak dihalaman depan. Pada suatu hari dialirkan dari bak penampung ke dalam bak mandi. Volume air pada bak mandi tergantung pada waktu alir dan membentuk fungsi linear. Setelah air mengalir selama 2 menit, volume air yan gtertampung didalam bak mandi sebanyak 12 liter dan setelah menit ke-5, volume air di bak menjadi 27 liter. a. Tentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir! (waktu alir merupakan variabel bebas) b. Nyatakanlah arti bentuk fungsi dari cerita tersebut dengan kata-katamu sendiri! c. Bila volume bak mandi 72 liter, berapakahwaktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh? Jelaskan caramu!
119 Lampiran 14
KUNCI JAWABAN TES PEMAHAMAN KONSEP RELASI dan FUNGSI
No.
Kunci Jawaban
Skor
Soal 1
1.
- Relasi yang merupakan fungsi adalah b karena setiap anggota C dipasangkan dengan tepat satu anggota D
4
-
Relasi yang merupakan fungsi adalah d karena setiap anggota G dipasangkan tepat satu dengan anggota H
2
2.
- Diantara pernyataan-pernyataan di atas yang merupakan 4 korespondensi
satu-satu adalah a, karena banyak Negara =
banyaknya bendera, missal himpunan A= {Indonesia, Malaysia, Singapura, Brunei Darussalam} = himpunan B= { , -
,
,
}
Diantara pernyataan-pernyataan di atas yang merupakan korespondensi
satu-satu adalah b, karena banyaknya
penonton yang hadir = banyaknya tiket masuk yang terjual -
Diantara pernyataan-pernyataan di atas yang merupakan korespondensi satu-satu adalah d, karena banyaknya siswa di dalam kelas = banyaknya siswa pada daftar hadir
3
3. Dugaan pertama 4 Rama, Nano dan Lia sama-sama memakai kaos lengan panjang atau sama-sama memakai kaos lengan pendek Dugaan kedua Dua anak pak Abdi memakai kaos lengan panjang dan lainnya kaos lengan pendek atau sebaliknya yang dua anak memakai kaos lengan pendek dan yang satu memakai kaos lengan panjang. Banyak cara yang mungkin mereka mengenakan pakaian digambarkan dengan diagram panah sebagai berikut:
Dugaan 1
dapat
120 Lampiran 14
Anak
Pakaian
Anak
Rama
KLPJG
Rama
Nandi
KLPDK
Nandi
Tia
Dugaan II Anak
Pakaian
KLPJG KLPDK
Tia
Pakaian
Anak
Pakaian
Rama
KLPJG
Rama
KLPJG
Nandi
KLPDK
Nandi
KLPDK
Tia
Anak
Tia
Pakaian
Anak
Pakaian
Rama
KLPJG
Rama
KLPJG
Nandi
KLPDK
Nandi
KLPDK
Tia
Anak
Tia
Pakaian
Anak
Rama
KLPJG
Rama
KLPJG
Nandi
KLPDK
Nandi
KLPDK
Tia
Jika n(A) = 3 dan n(B) = 2, maka ke himpunan B.
Pakaian
Tia
= 8 dari himpunan A
121 Lampiran 14
4
4.
Diketahui g(x) = ax + b, g(1) = 1 dan g(3) = 5 g(1) = a.1 + b =a+b=1
4
g(3) = a.3 + b = 3a + b = 5 … (2)
= a = 1 – b … (1) Persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 sehingga diperoleh 3a + b = 5
3 (1 - b) = b = 5
= 3- 3b + b = 5 = -2b = 5 -3 = -2b = 2 b = -1 nilai b= -1 disubstitusikan ke persamaan 1, diperoleh a=1–b a = 1 - (-1) a=1+1 a=2 Jadi, rumus fungsi untuk persamaan di atas adalah g(x) = 2x - 1 5. - Relasi dari P ke Q yang merupakan fungsi yaitu : 4 (ii) {(1,d), (3,a), (5,c), (7,b)} (iii) {(1,b), (3,c), (5,d), (7,a)} (iv) {(1,a), (3,b), (5,a), (7,b)} Karena setiap anggota himpunan P dihubungkan dengan tepat
5
satu anggota himpunan Q -
Relasi dari P ke Q yang merupakan korepodensi satu – satu yaitu : (ii) {(1,d), (3,a), (5,c), (7,b)} (iii) {(1,b), (3,c), (5,d), (7,a)} Karena setiap anggota P dipasangkan yang tepat satu anggota Q dan setiap anggota Q dipasangkan dengan tepat satu anggota P. Dan banyak anggota himpunan P sama dengan banyak anggota himpunan Q.
6
6.
Misalnya: himpunan P yang terdiri dari beberapa nama anak 4 kelas 8B = {Nisa, Asep, Made, Cucu, Butet} dan himpunan Q
122 Lampiran 14
merupakan golongan darah mereka = {A, B, O, AB}
7
7. Tabel fungsi pertumbuhan bunga selama 4 minggu
4
x
1
2
3
4
10x + 5
10.1 + 5
10.2 + 5
10.3 + 5
10.4 + 5
f(x)
15
25
35
45
Grafik fungsi pertumbuhan bunga matahari Tinggi bunga (cm) 45 35 25 15
1
2
3
4
Waktu (minggu ke-)
123 Lampiran 14
8
8. Waktu alir adalah variabel bebas,
4
Misalkan : waktu alir = x sehingga volume air = f(x). Sehingga f(x) = ax +b f(2) = 12
f(2) = 2a + b = 12.....(i)
f(5) = 27
f(5) = 5a + b = 27.....(ii)
}
eliminasi persamaan (i) dan (ii)
2a + b = 12
2(5) + b = 12
5a + b = 27
10 + b = 12
-3a a
= -15
b = 12 - 10
=5
b=2
a. Jadi bentuk fungsi yang menyatakan volume air terhadap waktu alir yaitu : f(x) = 5x + 2 b. Volume air dalam bak penampungan air tergantung pada lamanya air dialirkan. Volume air dapat diketahui dengan menghitung tiga kali waktu alir ditambah 2. Setiap satu menit waktu alir maka volume air dalam bak penampungan adalah 9 liter. c. f(a) = 5a + 2 = 72 5a
= 72 – 2
5a
= 70
a
=
a
= 14
Jadi waktu yang dibutuhkan dalam mengisi bak penampungan hingga 72 liter dibutuhkan waktu selama 14 menit.
124 Lampiran 15
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN Soal uji coba instrument no nama 1 2 3 1 A 1 2 1 2 B 1 1 0 3 C 2 2 3 4 D 2 3 4 5 E 1 2 1 6 F 1 2 1 7 G 2 3 0 8 H 1 4 2 9 I 1 2 1 10 J 1 1 2 11 K 1 4 1 12 L 3 4 4 13 M 2 4 4 14 N 4 4 4 15 O 1 1 3 16 P 1 4 4 17 Q 1 2 2 18 R 1 3 1 19 S 4 3 3 20 T 2 2 1 21 U 4 3 2 22 V 1 1 0 23 W 3 4 2 24 X 4 1 4 25 Y 1 1 1 26 Z 2 3 2 27 AA 2 3 3 ∑ 50 69 56 r Hitung 0.86 0.26 0.49
0 3 1 4 4 3 2 2 3 1 0 0 0 1 3 1 2 3 4 1 3 3 4 3 2 1 1 55 0.16
nomor soal 5 6 7a 4 3 2 4 1 0 1 4 2 2 4 2 4 2 1 1 2 0 1 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 0 1 0 1 4 2 2 1 1 4 4 2 0 0 0 1 1 0 2 3 1 2 1 1 2 3 2 2 2 2 2 3 3 2 0 0 3 0 4 4 4 2 1 1 1 1 2 1 3 2 2 51 52 34 0.50 0.76 0.71
7b 2 0 3 0 1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 0 1 3 1 2 2 2 0 0 2 1 1 0 25 0.25
8a 0 0 3 1 1 0 0 0 0 1 0 2 1 2 0 1 1 1 3 2 1 1 1 2 1 2 1 28 0.71
8b 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 16 0.62
8c 0 0 1 0 1 0 0 0 2 2 1 1 0 2 0 1 0 0 0 3 2 0 1 2 1 1 1 22 0.41
4
Y
r tabel
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
keteranga n
valid
inva lid
vali d
inva lid
vali d
vali d
vali d
inva lid
vali d
vali d
vali d
15 10 22 22 19 10 10 9 15 13 8 23 15 29 8 15 18 15 27 20 27 8 23 29 12 17 19 458
125 Lampiran 16
UJI DAYA BEDA Uji Daya Pembeda
N X S U L W C D T AA E Q Z
KELOMPOK ATAS
nama
I M P R A J Y F G B H O V K
KELOMPOK BAWAH
JBA
JBB JSA JSB DP
1 4 4 4 4 3 3 2 2 2 2 1 1 2 34 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 16 52
2 4 1 3 3 4 4 2 3 2 3 2 2 3 36 2 4 4 3 2 1 1 2 3 1 4 1 1 4 33 52
3 4 4 3 2 4 2 3 4 1 3 1 2 2 35 1 3 3 1 1 2 1 1 0 0 1 2 0 1 17 52
4 1 3 4 3 0 4 1 4 1 1 4 2 1 29 3 1 2 3 0 1 2 3 2 3 2 3 3 0 28 52
nomor soal Y 5 6 7a 7b 8a 8b 8c 4 4 2 0 2 2 2 29 4 4 2 2 2 1 2 29 2 3 2 2 3 1 0 27 2 3 3 2 1 2 2 27 1 4 2 2 2 0 1 23 3 0 4 0 1 1 1 23 1 4 2 3 3 0 1 22 2 4 2 0 1 0 0 22 2 2 2 2 2 1 3 20 3 2 2 0 1 1 1 19 4 2 1 1 1 1 1 19 2 3 1 3 1 1 0 18 1 2 1 1 2 1 1 17 31 37 26 18 22 12 15 295 1 2 1 1 0 1 2 15 2 1 1 0 1 0 0 15 1 1 0 1 1 0 1 15 2 1 1 1 1 1 0 15 4 3 2 2 0 0 0 15 1 1 1 1 1 1 2 13 1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 0 0 0 0 0 10 1 1 1 0 0 0 0 10 4 1 0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 0 0 0 9 0 1 0 0 0 0 0 8 2 1 0 0 0 0 0 8 0 1 0 0 0 0 1 8 20 18 8 7 5 4 7 163 52 52 52 52 52 52 52
56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 0.368 0.10 0.37 0.06 0.24 0.39 0.36 0.2 0.33 0.16 0.16 CUKUP JLK CKP JLK CKP CKP CKP JLK CKP JLK JLK
126 Lampiran 17
HASIL UJI TARAF KESUKARAN Uji Taraf Kesukaran
no
nama 1
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA ∑ P KRITERIA
2
3
4
1 2 1 0 1 1 0 3 2 2 3 1 2 3 4 4 1 2 1 4 1 2 1 3 2 3 0 2 1 4 2 2 1 2 1 3 1 1 2 1 1 4 1 0 3 4 4 0 2 4 4 0 4 4 4 1 1 1 3 3 1 4 4 1 1 2 2 2 1 3 1 3 4 3 3 4 2 2 1 1 4 3 2 3 1 1 0 3 3 4 2 4 4 1 4 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 3 3 1 50 69 56 55 0.46 0.64 0.52 0.51 sed seda seda seda ang ng ng ng
nomor soal 5 6 7a 7b 8a 8b 8c 4 3 2 2 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 1 4 2 3 3 0 1 2 4 2 0 1 0 0 4 2 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 0 1 0 0 0 0 1 1 4 2 2 2 0 1 2 1 1 0 1 0 0 4 4 2 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 2 3 1 3 1 1 0 2 1 1 1 1 1 0 2 3 2 2 3 1 0 2 2 2 2 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 0 0 0 1 0 0 3 0 4 0 1 1 1 4 4 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 3 2 2 0 1 1 1 51 52 34 25 28 16 22 0.47 0.48 0.31 0.23 0.26 0.15 0.20 seda seda seda suk sukar suk suk ng ng ng ar ar ar
Y 15 10 22 22 19 10 10 9 15 13 8 23 15 29 8 15 18 15 27 20 27 8 23 29 12 17 19 458
127 Lampiran 18
HASIL UJI RELIABILITAS no
nama 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ∑
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA si si² Σsi² st st² r hitung
3
1 1 1 0 2 3 2 4 1 1 1 1 2 0 1 2 1 1 1 2 1 1 3 4 2 4 4 4 1 3 1 4 1 2 1 1 4 3 2 1 4 2 1 0 3 2 4 4 1 1 2 2 2 3 50 56 1.10 1.36 1.21 1.84 9.56 5.83 33.9 0.82
5 4 4 1 2 4 1 1 0 1 1 0 1 2 4 0 1 2 2 2 2 2 2 3 4 1 1 3 51 1.3 1.6
6 3 1 4 4 2 2 1 0 2 1 1 4 1 4 0 1 3 1 3 2 3 0 0 4 1 2 2 52 1.36 1.84
nomor soal 7a 8a 2 0 0 0 2 3 2 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 2 2 1 1 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 2 2 3 1 0 1 4 1 2 2 1 1 1 2 2 1 34 28 1 0.9 1 0.81
8b 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 16 0.64 0.4
8c 0 0 1 0 1 0 0 0 2 2 1 1 0 2 0 1 0 0 0 3 2 0 1 2 1 1 1 22 0.88 0.77
Y 11 6 16 15 12 5 5 3 9 10 4 17 11 24 4 9 11 8 18 15 19 4 15 23 8 12 15 309
128 Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, UJI TARAF KESUKARAN, DAYA PEMBEDA DAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN A. Uji Validitas Tabel perhitungan uji validitas soal nomor 1 Nama Siswa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA ∑
X 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 3 2 4 1 1 1 1 4 2 4 1 3 4 1 2 2 50
Y 15 10 22 22 19 10 10 9 15 13 8 23 15 29 8 15 18 15 27 20 27 8 23 29 12 17 19 458
X2 1 1 4 4 1 1 4 1 1 1 1 9 4 16 1 1 1 1 16 4 16 1 9 16 1 4 4 124
Y2 225 100 484 484 361 100 100 81 225 169 64 529 225 841 64 225 324 225 729 400 729 64 529 841 144 289 361 8912
Contoh mencari validitas soal nomor 1: 1. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor soal nomor 1 = 50
2. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor total = 458
3. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor soal nomor 1 = 124
X.Y 15 10 44 44 19 10 20 9 15 13 8 69 30 116 8 15 18 15 108 40 108 8 69 116 12 34 38 1011
129 Lampiran 19
4. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor total = 8912
5. Menentukan nilai ∑ 6. Menentukan nilai
= Jumlah hasil kali skor soal nomor 1 dengan skor total = 1011 =
=
n XY X Y
n X
2
X n Y 2 Y 2
2
(27).(1011) (50).(458)
(27).(124) (50) (27).(8912) 458 2
2
= 0,86
7. Mencari nilai Dengan dk = n – 2 = 27 – 2 = 25 dan taraf signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai
8. Setelah diperoleh nilai Karena
, lalu dibandingkan dengan nilai
.
(0,86 > 0,381), maka soal nomor 1 valid.
9. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan validitasnya sama dengan penghitungan validitas soal nomor 1.
B. Uji Daya Pembeda 1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar 2. Menentukan nilai BB = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar 3. Menentukan nilai JA = Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya 4. Menentukan nilai JB = Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 34, BB = 16,
JA = 52,
5. Menentukan DB = Daya Pembeda
JB = 56
130 Lampiran 19
6.
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai
berada diantara interval nilai
, maka soal nomor 1 memiliki tingkat daya pembeda cukup. 7. Untuk nomor 2 dan seterusnya, cara penghitungan daya pembedanya sama dengan penghitungan daya pembeda soal nomor 1.
C. Uji Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 P= =
= 0,46
P= 0,46 berada pada interval 0,30 < P
0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf
keuskaran dengan kriteria sedang. Untuk nomor 2 dan seterusnya, cara perhitungan taraf kesukarannya sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1.
D. Uji Reliabilitas 1.
Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misal, untuk mencari varians nomor 1:
X i 2 X N i2 N 2 i
2.
(50) 2 27 1,21 27
124
Menentukan nilai jumlah varians semua soal (∑
)
Berdasarkan tabel penghitungan reliabilitas tes uraian di atas, dipeoleh: ∑ 3.
Nilai varians total didapat
= 33,9
4.
Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal
5.
2 n i Menentukan nilai r11 1 t2 n 1
Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai
8 9,56 1 0,82 8 1 33,9
berada diantara interval nilai 0,60 <
r11 ≤ 0,80 maka reliabilitas soal memiliki kriteria baik.
131 Lampiran 20
KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI dan FUNGSI Satuan Pendidikan
: SMP Daar el Qolam
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VIII (Delapan) / I
Materi Pokok
: Relasi dan Fungsi
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar
: 1. Memahami relasi dan fungsi. 2. Menentukan nilai fungsi. 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat kartesius.
132 Lampiran 20
Indikator Pemahaman Konsep
Indikator Soal
menurut Depdiknas 1. Memberi contoh dan bukan
1. Mengidentifikasi relasi yang
contoh dari suatu konsep
termasuk fungsi dan bukan
No
Jml
Soal
Soal
1
2
fungsi. 2. Menentukkan relasi yang termasuk fungsi dan
3
korespondensi satu-satu 2. Menggunakan, memanfaatkan
1. Menentukkan banyaknya
dan memilih prosedur atau
fungsi yang mungkin terjadi
operasi tertentu
dari dua himpunan
3. Menyajikan
konsep
dalam 1. Memberikan contoh fungsi
berbagai bentuk representasi
suatu himpunan dalam
matematis
diagram panah dan cartesius 2. Menyelesaikan masalah
2 1
4 2
5
sehari- hari dalam bentuk tabel fungsi
4. Mengaplikasikan konsep atau 1. Menyelesaikan algoritma masalah
pada
pemecahan
sehari-hari
masalah dengan
6
1
menggunakan konsep relasi dan/ fungsi
Jumlah Soal
6
133 Lampiran 21
TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA (Setelah Ujicoba) MATERI RELASI dan FUNGSI
Nama :
Hari / tanggal :
Kelas :
Nama sekolah : Skor :
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik! 1. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya!
2. Pak Abdi mempunyai tiga orang anak, yaitu Rama, Nandi, dan Tia. Minggu depan pak Abdi ingin mengajak ketiga anaknya mengunjungi neneknya di Malang. Dapatkah kamu menduga kira-kira pakaian apa yang dikenakan ketiga anak pak Abdi? Kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek?
134 Lampiran 21
3. Relasi-relasi dari himpunan P = {1, 3, 5, 7} ke himpunan Q = {a, b, c, d} dinyatakan dalam himpunan pasangan beurutan sebagai berikut: a. {(1, a), (3, b), (5, c), (5, d)} b. {(1, d), (3, a), (5, c), (7, b)} c. {(1, b), (3, c), (5, d), (7, a)} d. {(1, a), (3, b), (5, a), (7, b)} Diantara keempat relasi tersebut, manakah yang merupakan fungsi dan manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan alasanmu! 4. Buatlah satu contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari dan tunjukkan fungsi tersebut dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius!
5. Mila sangat suka menanam berbagai jenis bunga di perkarangan depan rumahnya. Suatu hari ia membeli bibit bunga matahari. Tinggi tanaman tersebut saat dibeli adalah 10 cm. Mila sangat baik dalam merawat bunganya, ia mengamati pertumbuhan bunga tersebut setiap minggunya. Pertumbuhan bunga matahari setiap minggunya dinyatakan dengan fungsi f(x) = 10x + 5. Buatlah tabel fungsi dari cerita tersebut jika Mila mengamati dari minggu pertama sampai minggu ke- empat!
6. Sebuah rumah mempunya bak penampung air yang terletak dihalaman depan. Pada suatu hari dialirkan dari bak penampung ke dalam bak mandi. Volume air pada bak mandi tergantung pada waktu alir dan membentuk fungsi linear. Setelah air mengalir selama 2 menit, volume air yan gtertampung didalam bak mandi sebanyak 12 liter dan setelah menit ke-5, volume air di bak menjadi 27 liter. a. Tentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir! (waktu alir merupakan variabel bebas) b. Nyatakanlah arti bentuk fungsi dari cerita tersebut dengan kata-katamu sendiri! c. Bila volume bak mandi 72 liter, berapakahwaktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh? Jelaskan caramu!
135 Lampiran 22
KUNCI JAWABAN TES PEMAHAMAN KONSEP RELASI dan FUNGSI
No.
Kunci Jawaban
Skor
Soal 1
1.
- Relasi yang merupakan fungsi adalah b karena setiap anggota
4
C dipasangkan dengan tepat satu anggota D -
Relasi yang merupakan fungsi adalah d karena setiap anggota G dipasangkan tepat satu dengan anggota H
2
2. Dugaan pertama Rama, Nano dan Lia sama-sama memakai kaos lengan panjang atau sama-sama memakai kaos lengan pendek Dugaan kedua Dua anak pak Abdi memakai kaos lengan panjang dan lainnya kaos lengan pendek atau sebaliknya yang dua anak memakai kaos lengan pendek dan yang satu memakai kaos lengan panjang. Banyak cara yang mungkin mereka mengenakan pakaian dapat digambarkan dengan diagram panah sebagai berikut: Dugaan 1
Anak
Pakaian
Anak
Rama
KLPJG
Rama
Nandi
KLPDK
Nandi
Tia
Dugaan II Anak
Pakaian
KLPJG KLPDK
Tia
Pakaian
Anak
Pakaian
Rama
KLPJG
Rama
KLPJG
Nandi
KLPDK
Nandi
KLPDK
Tia
Tia
4
136 Lampiran 22
Anak
Pakaian
Anak
Rama
KLPJG
Rama
KLPJG
Nandi
KLPDK
Nandi
KLPDK
Tia
Tia
Anak
Pakaian
Anak
Rama
KLPJG
Rama
KLPJG
Nandi
KLPDK
Nandi
KLPDK
Tia
Pakaian
Tia
Jika n(A) = 3 dan n(B) = 2, maka himpunan A ke himpunan B. 3
Pakaian
= 8 dari
3. - Relasi dari P ke Q yang merupakan fungsi yaitu : 4 (ii) {(1,d), (3,a), (5,c), (7,b)} (iii) {(1,b), (3,c), (5,d), (7,a)} (iv) {(1,a), (3,b), (5,a), (7,b)} Karena setiap anggota himpunan P dihubungkan dengan tepat satu anggota himpunan Q -
Relasi dari P ke Q yang merupakan korepodensi satu – satu yaitu : (ii) {(1,d), (3,a), (5,c), (7,b)} (iii) {(1,b), (3,c), (5,d), (7,a)} Karena setiap anggota P dipasangkan yang tepat satu anggota Q dan setiap anggota Q dipasangkan dengan tepat satu anggota P. Dan banyak anggota himpunan P sama dengan banyak anggota himpunan Q.
137 Lampiran 22
4
4.
Misalnya: himpunan P yang terdiri dari beberapa nama anak 4 kelas 8B = {Nisa, Asep, Made, Cucu, Butet} dan himpunan Q merupakan golongan darah mereka = {A, B, O, AB}
5
6
5. Tabel fungsi pertumbuhan bunga selama 4 minggu
4
x
1
2
3
4
10x + 5
10.1 + 5
10.2 + 5
10.3 + 5
10.4 + 5
f(x)
15
25
35
45
6. Waktu alir adalah variabel bebas,
4
Misalkan : waktu alir = x sehingga volume air = f(x). Sehingga f(x) = ax +b f(2) = 12
f(2) = 2a + b = 12.....(i)
f(5) = 27
f(5) = 5a + b = 27.....(ii)
}
eliminasi persamaan (i) dan (ii)
2a + b = 12
2(5) + b = 12
5a + b = 27
10 + b = 12
-3a a
= -15
b = 12 - 10
=5
b=2
a. Jadi bentuk fungsi yang menyatakan volume air terhadap waktu alir yaitu : f(x) = 5x + 2 b. Volume air dalam bak penampungan air tergantung pada lamanya air dialirkan. Volume air dapat diketahui dengan menghitung tiga kali waktu alir ditambah 2. Setiap satu menit waktu alir maka volume air dalam bak penampungan adalah 9 liter.
138 Lampiran 22
c. f(a) = 5a + 2 = 72 5a
= 72 – 2
5a
= 70
a
=
a
= 14
Jadi waktu yang dibutuhkan dalam mengisi bak penampungan hingga 72 liter dibutuhkan waktu selama 14 menit.
139 Lampiran 23 HASIL POSTTEST KELAS EKSPERIMEN POST-TEST KELAS EKSPERIMEN NOMOR SOAL NA N0 MA 1 2 3 4 1 A 2 4 4 2 2 B 4 3 4 4 3 C 4 2 4 4 4 D 4 2 1 1 5 E 1 1 1 1 6 F 1 1 1 2 7 G 4 3 0 4 8 H 4 2 4 4 9 I 4 1 3 2 10 J 4 1 4 2 11 K 3 2 1 1 12 L 4 1 4 4 13 M 4 3 4 2 14 N 3 2 0 1 15 O 4 3 4 4 16 P 2 4 3 4 17 Q 2 4 3 4 18 R 4 1 4 2 19 S 1 1 4 2 20 T 4 1 4 2 21 U 4 4 4 2 22 V 4 4 2 2 23 W 2 4 2 4 24 X 4 4 4 4 25 Y 4 2 4 4 26 Z 4 4 4 4 27 AA 4 4 4 4 28 AB 3 2 4 4 29 AC 4 4 4 4 30 AD 4 3 4 4 31 AE 2 2 4 4 32 AF 2 4 4 4 JUMLAH 104 83 101 96
5 6a 6b 6c 2 2 2 2 4 2 3 0 3 2 2 2 1 3 4 1 2 2 4 1 2 2 3 1 1 3 2 0 4 4 2 0 2 2 3 1 2 1 1 1 2 4 0 0 2 4 1 2 3 4 0 0 1 4 1 1 4 1 3 0 2 4 1 1 2 2 2 3 3 3 3 1 3 3 4 2 4 2 1 2 4 3 3 2 4 1 3 0 4 4 4 1 4 1 3 2 4 1 2 1 3 3 1 1 4 3 1 0 4 2 3 3 4 4 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 4 2 2 3 95 83 72 43
JUML AH
NILA I
20 63 24 75 23 72 17 53 13 41 13 41 17 53 24 75 24 75 16 50 13 41 22 69 20 63 13 41 23 72 21 66 22 69 21 66 20 63 20 63 26 81 20 63 25 78 26 81 22 69 24 75 24 75 25 78 28 88 26 81 26 81 25 78 683 2134 Rata-rata Skor Ideal Persentase (%)
Indikator Pemahaman Konsep 1 2 6 4 8 3 8 2 5 2 2 1 2 1 4 3 8 2 7 1 8 1 4 2 8 1 8 3 3 2 8 3 5 4 5 4 8 1 5 1 8 1 8 4 6 4 4 4 8 4 8 2 8 4 8 4 7 2 8 4 8 3 6 2 6 4 205 83 6.4 2.6 8.00 4.00 80
65
3 4 8 7 2 3 4 5 8 4 4 3 6 5 2 8 6 6 5 5 6 6 6 8 8 8 7 8 8 8 7 8 8 191 6.0 8.00
4 6 5 6 8 7 6 5 6 6 3 4 7 4 6 4 6 7 7 9 5 8 4 9 6 4 5 4 8 8 8 10 7 198 6.2 12.00
75
52
140 Lampiran 24 HASIL POSTTEST KELAS KONTROL POST-TEST KELAS KONTROL NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE JUMLAH
1
3 4 2 4 4 4 3 3 2 3 3 3 3 2 2 4 3 3 2 3 4 4 2 2 4 2 4 3 0 2 2 87
NOMOR SOAL 2 3 4
3 2 2 3 4 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 4 3 3 2 3 2 3 3 2 2 1 79
3 2 4 3 4 4 3 2 3 2 2 3 3 4 3 3 3 2 1 2 4 3 2 2 4 2 3 3 2 3 3 84
4 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 1 2 1 1 3 2 2 1 2 2 3 2 3 3 2 70
5 6a
2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 1 2 2 3 2 2 1 4 1 2 2 2 0 2 68
2 2 3 2 3 3 2 1 2 1 1 3 2 3 3 2 2 1 1 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 61
6b
6c
1 1 3 1 2 2 3 1 2 1 1 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 2 3 1 1 1 51
1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 2 3 3 1 2 1 2 1 1 2 1 1 0 2 0 2 3 1 1 1 43
JML 19 17 22 19 24 23 20 16 20 13 13 21 22 24 18 20 17 16 12 15 24 19 16 10 23 11 21 21 13 14
NILAI
61 55 71 61 77 74 65 52 65 42 42 68 71 77 58 65 55 52 39 48 77 61 52 32 74 35 68 68 42 45 14 45 543 1752 Rata-rata Skor Ideal Persentase (%)
Indikator Pemahaman Konsep 1 2 3 4 6 6 6 7 8 8 6 5 5 5 5 6 6 6 5 7 6 5 3 5 8 7 4 4 8 4 7 6 2 5 5 171 5.5 8.00
3 2 2 3 4 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 4 3 3 2 3 2 3 3 2 2 79 2.5 4.00
69
64
1
6 4 4 5 6 8 5 4 5 7 6 6 4 7 6 3 6 6 4 2 4 2 5 7 6 7 7 9 5 6 5 5 3 5 3 5 3 4 3 5 6 6 4 5 4 5 2 2 6 6 3 2 5 6 4 8 5 4 3 4 4 4 138 155 4.5 5.0 8.00 12.00 56
42
141 Lampiran 25
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN,MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU DAN KEMIRINGAN HASIL POSTTEST KELOMPOK EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 41
41
41
41
50
53
53
63
63
63
63
63
66
66
69
69
69
72
72
75
75
75
75
75
78
78
78
81
81
81
81
88
1. Banyak data (n) = 32 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 88 – 41 = 47 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 32 = 1 + 4,966 = 5,966 Sehingga banyak kelas adalah 5,966 6 (pembulatan ke atas) 4. Perhitungan Panjang Kelas R K 47 P 6 P 7,83 P
P8
142 Lampiran 25
No. 1 2 3 4 5 6
Frekuensi (fi) f(%) 48.5 4 41-48 40.5 12.50 56.5 3 49-56 48.5 9.38 64.5 5 57-64 56.5 15.63 72.5 7 65-72 64.5 21.88 80.5 8 73-80 72.5 25.00 88.5 5 81-88 80.5 15.63 Jumlah 32 100 Mean Median Modus Varian Simpangan Baku B. Perhitungan Mean
Interval
Batas Bawah
x
fx f i
Batas Atas
i
i
2124,5 32 66,39
C. Perhitungan Median n F 2 M e Bb P f Me 16 12 64,5 8 7 64,5 4,57 69,07
Frekuensi Kumulatif
Titik Tenga h (Xi)
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
4 7 12 19 27 32 -
44.5 52.5 55 68.5 76.5 84.5 -
Xi2
fiXi
fiXi2
1980.25 2756.25 3025 4692.25 5852.25 7140.25
178 157.5 275 479.5 612 422.5 2124.5 66.39 69.07 74.50 181.71 13.48
7921 8268.75 15125 32845.8 46818 35701.3 146680
143 Lampiran 25
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 1 72,5 8 1 3 72,5 2,00 74,5
E. Perhitungan Quartil n F 4 Q1 b p f 8 7 56,5 8 5
3n F Q3 b p 4 f 24 19 72,5 8 8
56,5 1,6
72,5 5,00
58,1
77,5
F. Perhitungan Persentil 10n F 100 P10 b p f 3,2 0 40,5 8 4
90n F 100 P90 b p f 28,8 27 80,5 8 5
40,5 6,40
80,5 2,88
46,90
83,38
144 Lampiran 25
G. Perhitungan Varians n f i xi f i xi 2
s 2
2
nn 1
32146680 2124,5 3232 1 4693760 4513500,25 992 180259,75 992 181,71 2
H. Perhitungan simpangan baku
s 181,71 13,48 I. Perhitungan Kemiringan x Mo s 66,39 74,50 13,48 0,61
3
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
145 Lampiran 25
J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 77,5 - 58,1 2 83,38 46,90 9,7 36,48 0,265
Karena 4 > 0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis).
146 Lampiran 26
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN,MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU DAN KEMIRINGAN HASIL POSTTEST KELOMPOK KONTROL A. Distribusi Frekuensi 32
35
39
42
42
42
45
45
48
52
52
52
55
55
58
61
61
61
65
65
65
68
68
68
71
71
74
74
77
77
77
1. Banyak data (n) = 31 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 77 – 32 = 45 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 31 = 1 + 4,921 = 5,921 Sehingga banyak kelas adalah 5,921 6 (pembulatan ke atas) 4. Perhitungan Panjang Kelas R K 45 P 6 P 7,5 P
P 8
147 Lampiran 26
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
No.
Interval
1 2 3 4 5 6
32-39 40-47 48-55 56-63 64-71 72-79
Frekuensi (fi) f(%) 39.5 3 9.68 47.5 5 16.13 55.5 6 19.35 63.5 4 12.90 71.5 8 25.81 79.5 5 16.13 31 100 Mean Median Modus Varian Simpangan Baku
Batas Bawah
Batas Atas
31.5 39.5 47.5 55.5 63.5 71.5 Jumlah
B. Perhitungan Mean x
fx f i
i
i
1788,5 31 57,69
C. Perhitungan Median n F 2 M e B b P f Me 15.5 14 55,5 8 4 55,5 3,00 58,5
Frekuensi Kumulatif
Titik Tenga h (Xi)
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
4 8 14 18 26 31 -
35.5 43.5 51.5 59.5 67.5 75.5 -
X i2
fiXi
fiXi2
1260.25 1892.25 2652.25 3540.25 4556.25 5700.25
106.5 217.5 309 238 540 377.5 1788.5 57.69 58.50 68.07 169.43 13.02
3780.75 9461.25 15913.5 14161 36450 28501.3 108268
148 Lampiran 26
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 4 63,5 8 4 3 63,5 4,57 68,07
E. Perhitungan Quartil n F 4 Q1 b p f 7,75 4 47,5 8 5
3n F Q3 b p 4 f 23,25 18 63,5 8 8
47,5 6,00
63,5 5,25
53,50
68,75
F. Perhitungan Persentil 10n F 100 P10 b p f 3,1 0 31,5 8 3
90n F 100 P90 b p f 27,9 26 71,5 8 5
31,5 8,26
71,5 3,04
39,76
74,54
G. Perhitungan Varians n f i xi f i xi 2
s 2
2
nn 1
31108268 1788,5 3131 1 3356308 3198732,25 930 157575,75 930 169,43 2
149 Lampiran 26
H. Perhitungan simpangan baku
s 169,43 13,02 I. Perhitungan Kemiringan x Mo s 57,69 68,07 13,02 0,797
3
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 68,75 - 53,50 2 74,54 39,76 7,625 34,78 0,219
Karena 4
< 0,263, maka model kurva adalah datar (platikurtis).
150 Lampiran 27
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN 1. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukkan X2tabel dan dk = K – 3
Dari tabel kuadrat untuk jumlah sampel 32 pada taraf signifikasi 2
= 3, diperoleh X
tabel
= 7,82
3. Menentukkan X2hitung
No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas
z
F(z)
40.5
-1.92
0.027
41-48 48.5
2
81-88
1.05
0.065
2.075
4
1.79
0.139
4.459
3
0.48
0.213
6.806
5
0.48
0.231
7.378
7
0.02
0.178
5.682
8
0.95
0.097
3.108
5
1.15
0.675
73-80 80.5
6
0.45
(FoFe)2/Fe
0.444
65-72 72.5
5
-0.14
Fo
0.232
57-64 64.5
4
-0.73
Fe
0.092
49-56 56.5
3
-1.33
Luas Kelas Interval
0.852
88.5
1.64 0.950 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(3) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
66.39 13.48 4.86 7.82
151 Lampiran 27
X2hitung = ∑
= 4,86
Keterangan : X2 = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekuensi ekspektasi 4. Kriteria pengujian Jika X2hitung < X2tabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika X2hitung
X2tabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan X2tabel dan X2hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : X2hitung
X2tabel (4,86
7.82)
6. Kesimpulan Karena X2hitung
X2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
152 Lampiran 28
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL 1. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukkan X2tabel dan dk = K – 3
Dari tabel kuadrat untuk jumlah sampel 31 pada taraf signifikasi 2
= 3, diperoleh X
tabel
= 7,82
3. Menentukkan X2hitung
No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas
z
F(z)
31.5
-2.01
0.02
32-39 39.5
2
72-79
1.06
0.06
1.831
3
0.75
0.14
4.207
5
0.15
0.22
6.705
6
0.07
0.24
7.411
4
1.57
0.18
5.682
8
0.95
0.10
3.021
5
1.30
0.67
64-71 71.5
6
0.45
(FoFe)2/Fe
0.43
56-63 63.5
5
-0.17
Fo
0.22
48-55 55.5
4
-0.78
Fe
0.08
40-47 47.5
3
-1.40
Luas Kelas Interval
0.86
79.5
1.68 0.95 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(3) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
57.69 13.02 4.78 7.82
153 Lampiran 28
X2hitung = ∑
= 4,78
Keterangan : X2 = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekuensi ekspektasi 4. Kriteria pengujian Jika X2hitung < X2tabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika X2hitung
X2tabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan X2tabel dan X2hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : X2hitung
X2tabel (4,78
7.82)
6. Kesimpulan Karena X2hitung
X2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
154
Lampiran 29
Perhitungan Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji F, dengan rumus:
Langkah-langkah penghitungannya sebagai berikut: 1. Menentukan hipotesis Ho = Data memiliki varians homogen Ha = Data tidak memiliki varians homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika F < Ftabel , maka terima Ho Jika F > Ftabel , maka tolak Ho 3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil) db pembilang = n – 1 = 32 – 1 = 31 db penyebut = n – 1 = 31 – 1 = 30 4. Menentukan nilai F Berdasarkan perbandingan data statistik kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelas eksperimen dan varians terkecil adalah nilai varians kelas kontrol, maka
dan
sehingga diperoleh:
5. Menentukan nilai Ftabel Menentukan Ftabel dengan menggunakan distribusi F pada taraf signifikan 5%.
didapatkan sebesar 1,83
6. Kriteria pengujian adalah terima Ho untuk:
155
7. Kesimpulan Dari perhitungan di atas dapat diperoleh maka dapat disimpulkan bahwa populasi dari kedua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) tersebut mempunyai varians yang sama (homogen). Dengan demikian pengujian uji-t yang digunakan adalah uji-t yang homogen.
156 Lampiran 30
PERHITUNGAN DAN PENGUJIAN UJI HIPOTESIS Statistik Rata-rata Varian(S2)
Kelas Eksperimen 66.39 181.71
Kelas Kontrol 57.69 169.43
S Gabungan
13.25
t Hitung
2.60
t Tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak Ho
Karena kedua data (data kelompok eksperimen dan kontrol) berdistibusi normal dan varians populasi homogen, maka pengujian hipotesis menggunakan ̅
uji t. dengan rumus:
̅
dan
√
Langkah Pengujian: 1. Perumusan Hipotesis H0 : pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan menggunakan strategi Active Knowledge Sharing
tidak lebih tinggi dari siswa yang
mendapatkan pembelajaran konvensioanal H1 : pemahaman konsep matematik siswa yang yang mendapatkan pembelajaran menggunakan strategi Active Knowledge Sharing lebih tinggi dari siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensioanal 2. 3.
= 5% √
=√ =√
=√
= 13,25
157 Lampiran 30
̅
̅ √
= √
= = = 2,60 4.
=
= 1,67
5. thitung > ttabel, maka H0 ditolak 6. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol.
158
Lampiran 31
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen
159
Lampiran 32
Luas Di Bawah Kurva Normal
160
Lampiran 33
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
161
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
162
Lampiran 34
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
163
164
Lampiran 35
Tabel Nilai Kritis Distribusi t
165
Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan)
