PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA BATANG NAPIER TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN SISWA KELAS III SD MUHAMMADIYAH 12 PAMULANG Skripsi Diajukan kepada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Oleh: LINDA NIM. 109018300109
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014/1435 H
ABSTRAK LINDA (109018300109), Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang Napier Terhadap Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD Muhammadiyah 12 Pamulang, Skripsi, Jurusan PGMI (Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah) Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk mempelajari pengaruh alat peraga batang Napier terhadap pemahaman konsep perkalian. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen. Penelitian ini dilakukan di SD Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan pada tahun pelajaran 2013/2014. Pengumpulan data pemahaman konsep perkalian dilakukan dengan menggunakan tes. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep perkalian yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga batang Napier sebesar 76,64 sedangkan pemahaman konsep yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang Napier sebesar 68,9. Kemampuan pemahaman konsep perkalian yang diajar dengan menggunakan alat peraga batang Napier lebih tinggi daripada yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang Napier (t hitung 2,51 ˃ ttabel 2,05). Kesimpulan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan alat peraga batang Napier berpengaruh lebih efektif terhadap pemahaman konsep perkalian dibandingkan dengan pembelajaran matematika tanpa menggunakan alat peraga.
Kata Kunci: Alat Peraga, Batang Napier, Pemahaman Konsep Perkalian
i
ABSTRACT LINDA (109018300109), The influence of using a props rod Napier to the understanding of multiplication concept for the third grade students of SD Muhammdiyah 12 Pamulang, thesis, Departement of PGMI (Madrasah Ibtidaiyah teacher education) Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, Syarif Hidayatullah State Islamic Univercity Jakarta. The purpose of research to find out the effect of a props rod Napier to the understanding of the multiplication concept. The method used is quasiexperimental the research was conducted in SD Muhammadiyah 12 Pamulang, South Tangerang in the school year 2013/2014. Data collection is done by understanding of the multiplication concept using the test. The results showed that the ability to understanding of the multiplication concept is taught by using a props rod Napier at 76,64 and didn’t used the a props rod Napier is 68,9. The ability to understanding of the multiplication concept using a props rod Napier is higher than didn’t used a props rod Napier (2.51 tabs˃ 2.05 ttable ). The conclution of the research the influence mathematical learning by using a props rod Napier is more effectively to the understanding of multiplication concept than mathematical learning without used of a props.
Keywords: Props, A Rod Napier, Understanding Of The Multiplication Concept
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT telah memberikan segala rahmat, taufik, hidayah dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya dan pada umatnya yang selalu setia mengikuti petunjuknya sampai akhir zaman. Alhamdulillah skripsi yang berjudul: “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang Napier Terhadap Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD Muhammadiyah 12 Pamulang” dapat penulis selesaikan dengan baik. Penulis sangat terbantu oleh semua pihak yang terlibat dalam proses penyelesaian skripsi dan turut membantu memberikan saran dan bimbingan, penulis mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada: 1.
Prof. Dr. H. Rif`at Syauqi Nawawi, M.A. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Rusydi Zakaria, M.Ed. M.Phil. Ketua Jurusan Kependidikan Islam.
3.
Bapak Fauzan, M.A. Ketua Program Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah.
4.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku dosen pembimbing skripsi yang telah meluangkan waktu dan mencurahkan pikirannya untuk memberikan arahan, bimbingan, motivasi, dan sabar dalam membimbing peneliti sehingga terselesaikannya skripsi ini.
5.
Bapak/Ibu Dosen dan Staff di UIN Syarif Hidayatullah di Jurusan PGMI yang telah memberikan bantuan dan dukunganya.
6.
Bapak Syafruddin, S.Pd selaku kepala sekolah dan segenap dewan guru SD Muhammadiyah 12 Pamulang, terutama Bapak Eden Chusnul S.Pd dan ibu Hj. Robiyah Hadawiyah, S.Pd, yang telah mengizinkan dan memberikan masukan selama proses penelitian disekolah tersebut.
iii
7.
Teruntuk kedua orang tua tercinta Ayahanda Aman Saputra dan Ibunda Yati yang selalu mendo’akan, memberikan kasih sayang, semangat dan dukungan, baik moral maupun material yang tiada henti-hentinya kepada penulis.
8.
Lia Amelia dan Nia Karina dengan adanya kalian penulis termotivasi untuk menyelesaikan skripsi ini
9.
Sahabat seperjuangan dibangku kuliah Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah 2009 kelas C terutama Sri Lestari, Neneng Komalasari, Rian Syahrini, Laily Azizah, Nadia Nur Kholishoh, Irvani Mufidah dan Nurapriliani yang selalu memberikan semangat, bantuan dan motivasi yang luar biasa. Teman-teman seperjuangan yang tidak bisa peneliti sebutkan satupersatu namun tidak mengurangi rasa persaudaraan kita. Semoga kita semua dapat menggapai kesuksesaan bersama.
10. Kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini. Semoga Allah SWT memberikan balasan kepada semua pihak yang telah membantu terselesainya skripsi ini. Semoga semua kebaikannya dijadikan amal shaleh dan senantiasa diberikan kemuliaan, Amin. Akhir
kata
peneliti
mohon
maaf
atas
segala
kekurangan
dan
ketidaksempurnaan tulisan ini. Semoga karya kecil ini bermanfaat bagi peneliti khususnya dan pembaca umumya. Alhamdulillahirobbil ‘Alamin
Jakarta, 28 Januari 2014 Peneliti
Linda
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ....................................................................................................
i
ABSTRACT .................................................................................................. ii KATA PENGANTAR .................................................................................. iii DAFTAR ISI ................................................................................................. v DAFTAR TABEL ........................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................... ix DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ BAB I
x
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .........................................................
1
B. Identifikasi Masalah ...............................................................
6
C. Pembatasan Masalah...............................................................
7
D. Perumusan Masalah ................................................................ 7 E. Tujuan Penelitian ................................................................... 7 F. Kegunaan Hasil Penelitian ..................................................... BAB II
7
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoritis ...................................................................
9
1. Kajian Teori Pemahaman Konsep Perkalian .................... 9 a. Pengertian Pemahaman Konsep .................................
9
b. Pengertian Pembelajaran ............................................
15
c. Pengertian Matematika ............................................... 16 d. Pengertian Pembelajaran Matematika di SD/MI ........
19
2. Hakikat Perkalian Dalam Matematika .............................
20
a. Pengertian Perkalian ................................................... 20 b. Sifat-sifat Perkalian ....................................................
22
3. Alat Peraga Sebagai Media Pendidikan ...........................
23
a. Pengertian Alat Peraga ...............................................
23
b. Syarat Alat Peraga ......................................................
24
v
c. Manfaat Media Alat Peraga ........................................ 26 d. Alat Peraga Batang Napier .........................................
27
e. Bentuk dan Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier ...
30
f. Menghitung Perkalian dengan Menggunakan Alat Peraga Batang Napier .................................................
31
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................ 35 C. Kerangka Berfikir ................................................................... 37 D. Pengajuan Hipotesis Penelitian ..............................................
38
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................
39
B. Metode dan Desain penelitian ................................................
39
C. Populasi dan Sampel Penelitian .............................................
40
D. Teknik Pengumpulan Data .....................................................
41
E. Instrumen Penelitian ............................................................... 41 F. Teknik Analisis Data ..............................................................
49
1. Pengujian Prasyarat Analisis .............................................
49
a. Uji Normalitas Data ......................................................
49
b. Uji Homogenitas Data ..................................................
50
2. Pengujian Hipotesis ...........................................................
51
G. Hipotesis Statistik ................................................................... 52 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ........................................................................ 1. Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Perkalian
Kelas
Eksperimen ........................................................................ 2. Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Perkalian
53
53
Kelas
Kontrol ............................................................................... 56 3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..........................................
58
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ........................................
59
1. Uji Normalitas ...................................................................
59
2. Uji Homogenitas ................................................................ 60
vi
C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ........................... 61 1. Pengujian Hipotesis ...........................................................
61
2. Pembahasan Hasil Penelitian.............................................. 62
BAB V
D. Keterbatasan Penelitian ..........................................................
75
KESIMPULAN DAN SARAN
76
A. Kesimpulan ............................................................................. 76 B. Saran ....................................................................................... 77 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 78 LAMPIRAN-LAMPIRAN ..........................................................................
vii
81
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Desain Penelitian .............................................................................. 40 Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian .................. 42 Tabel 3.3 Kriteria Skor Pemahaman Konsep Matematika Siswa .................... 44 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen ............................................................................ 54 Tabel 4.2 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen Tiap Dimensi .................................................................................... 55 Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol ................................................................................... 56 Tabel 4.4 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Tiap Dimensi ............................................................................................ 58 Tabel 4.5 Statistik Hasil Penelitian Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................. 59 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol........................ ...... 60 Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 61 Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Untuk Data Pemahaman Konsep Perkalian ........................................................................................... 61 Tabel 4.9 Rekapitulasi Nilai Rata-Rata dan Persentase Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 69
viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Gambar Batang Napier Perkalian ............................................... 21
Gambar 2.2
Contoh Batang Napier ................................................................ 29
Gambar 2.3
Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier ....................................... 30
Gambar 2.4
Cara Penulisan untuk Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Menggunakan Alat Peraga Batang Napier ..................... 31
Gambar 2.5
Cara Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang Napier ............................................................................. 32
Gambar 2.6
Hasil Akhir Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang Napier ......................................................................................... 33
Gambar 2.7
Bentuk Alat Peraga Batang Napier Tiga Digit dengan Dua Digit ............................................................................................ 33
Gambar 2.8
Hasil Akhir Pekalian Tiga Digit dengan Dua Digit Menggunakan Alat Peraga Batang Napier ................................. 34
Gambar 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen ....................................................... 55
Gambar 4.2
Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol ............................................................. 57
ix
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen .............................................................
81
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol .................................................................. 117
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen ........................ 153
Lampiran 4
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol ............................... 171
Lampiran 5
Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian dan Uji Coba Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian .......... 183
Lampiran 6
Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian dan Tes Pemahaman Konsep Perkalian .................................................. 187
Lampiran 7
Kunci Jawaban Soal Tes Pemahaman Konsep Perkalian .......... 191
Lampiran 8
Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes................................... 192
Lampiran 9
Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes .............................. 195
Lampiran 10 Perhitungan Dya Pembeda Tes ................................................. 197 Lampiran 11 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Tes ....................................... 199 Lampiran 12 Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Tes ............................................................................. 201 Lampiran 13 Data Hasil Penelitian Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................................... 202 Lampiran 14 Nilai Posttest Kelas Eksperimen Berdasarkan Dimensi Pemahaman Konsep Perkalian .................................................. 203 Lampiran 15 Nilai Posttest Kelas Kontrol Berdasarkan Dimensi Pemahaman Konsep Perkalian .................................................. 204 Lampiran 16 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ................ 205 Lampiran 17 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ...................... 209 Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ........................ 213 Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................... 216 Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 219 Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ........................................... 221 Lampiran 22 Tabel Koefisien Korelasi “r” Produck Moment ........................ 223 Lampiran 23 Tabel Luas Kurva Normal ......................................................... 224
x
Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ........... 226 Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................. 228 Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi T .................................................. 229 Lampiran 27 Lembar Uji Referensi ............................................................... 230 Lampiran 28 Surat Bimbingan Sripsi ............................................................. 238 Lampiran 29 Surat Permohonan Izin Penelitian ............................................ 239 Lampiran 30 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ........................ 240
xi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan seseorang. Berbagai upaya dilakukan seseorang untuk mendapatkan pendidikan. Dengan pendidikan seseorang akan mendapat ilmu pengetahuan. Salah satu tujuan negara Republic Indonesia yang tercantum pada pembukaan Undang-undang Dasar1945 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Sebagai tindak lanjut dari tujuan tersebut, maka diadakan program pendidikan nasional. Sehubungan dengan hal ini pemerintah telah mengambil kebijaksanaan-kebijaksanaan, diantaranya mengenai melaksanakan pendidikan dewasa ini yang lebih diorientasikan pada peningkatan mutu, khususnya untuk memacu penguasaan pengetahuan dan teknologi yang diperlukan ditingkatkan. Hal ini disebutkan dalam Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional: Secara eksplisit tertera dalam Undang-undang Republik Indonesia No. 20 tahun 2003 tentang System Pendidikan Nasional Bab 2 Pasal 3 yaitu: “Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia sehat, berilmu cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Kemajuan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat sekarang ini menempatkan posisi pendidikan sebagai penentu bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi bagi suatu negara dimasa yang akan datang. Untuk menunjang perkembangan IPTEK diperlukan penguasaan terhadap ilmu dasar, salah satunya matematika. Perkembangan IPTEK tidak hanya menuntut kemampuan menerapkan matematika tetapi juga membentuk kemampuan penalaran untuk menyelesaikan masalah yang timbul. Oleh karena itu, penguasaan suatu konsep matematika sangat penting dalam 1
UU RI Nomor 20 tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia, 2003), h. 8.
1
2
mendukung hal tersebut. Namun pada kenyataannya, pentingnya diajarkan matematika dengan proses bernalar tidak sejalan dengan kenyataan disekolah. Matematika adalah salah satu bidang studi yang diajarkan dilembaga pendidikan formal merupakan salah satu bagian penting dalam mutu pendidikan. Pelajaran matematika adalah salah satu pengetahuan manusia yang paling bermanfaat dalam kehidupan. Hampir setiap bagian dari hidup kita mengandung matematika. Matematika berperan dalam pembentukan logika berfikir anak. Namun, untuk beberapa sebab matematika menjadi salah satu pelajaran yang kurang disukai. Banyak anak tidak memahami materi pelajaran akibat dari metode dan pendekatan pembelajaran yang dilakukan kurang tepat sehingga matematika menjadi pelajaran yang dianggap susah dan akhirnya tidak disukai. Karena sifat matematika yang abstrak, tidak sedikit siswa yang masih menganggap bahwa matematika itu sulit. Berkenaan dengan itu Ruseffendi (1991:157) menyatakan bahwa: “Terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak tidak difahaminya, banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”.2 Hal ini mungkin disebabkan oleh sistem pembelajaran yang diterapkan disekolah pada umumnya lebih didominasi oleh pembelajaran konvensional, dimana pembelajaran berpusat pada guru sehingga siswa cenderung pasif karena mereka hanya menerima materi dan latihan soal dari guru. Dalam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami siswa perlu diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola tindakannya. 3 Kesalahan konsep dalam matematika dapat disebabkan oleh faktor guru maupun siswa. Faktor guru diantaranya karena guru tidak menguasai
2
Lia Kurniawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta: CEMED, 2006) , h. 45. 3 Heruman, Model Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), Cet. 3, h. 2.
3
pendekatan dan metode pembelajaran yang tepat digunakan untuk menyampaikan materi. Penguasaan terhadap materi juga harus dimiliki setiap guru.
Jika
guru
tidak
menguasai
konsep,
kemungkinan
dia
akan
menyampaikan konsep yang salah yang kemudian diterima oleh siswa. Khusus untuk pendidikan ditingkat dasar banyak sekali kesalahan konsep yang disampaikan oleh guru, hal ini disebabkan kurangnya pengetahuan guru terhadap bidang studi matematika. Guru sekolah dasar adalah guru borongan artinya bahwa guru sekolah dasar harus menguasai semua mata pelajaran. Salah satu upaya pemerintah dalam rangka meningkatkan kualitas guru SD adalah dengan memberlakukannnya aturan penyetaraan S1 bagi guru-guru SD.4 Dari pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa seorang guru itu harus mempunyai pendekatan dan metode yang tepat dalam pembelajaran agar tidak terjadi kesalahan konsep dikemudian hari dan pendidikan guru sebagai pendidik perlu diperhatikan dan ditingkatkan, namun kreatifitas guru dalam mengajar jauh lebih penting agar materi yang ingin disampaikan kepada peserta didik dapat diberikan dengan baik dan tentunya menarik. Beberapa faktor penyebab kurangnya penguasaan materi matematika bagi siswa diantarannya, banyak guru yang menerapkan dalam proses pembelajaran dalam menyampaikan materi dengan metode ceramah sehingga membuat siswa menjadi pasif dan siswa hanya duduk manis mendengarkan dan mencatat konsep-konsep abstrak. Siswapun terbiasa menghafal suatu konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Hal ini menyebabkan siswa sering lupa terhadap apa yang dipelajari dan siswa kurang dapat memahami untuk menarik kesimpulan dari informasi yang telah diberikan guru. Rendahnya pemahaman siswa dalam pelajaran matematika disebabkan oleh terlalu banyak materi yang harus difahami oleh siswa sementara alokasi waktu yang terbatas. Hal ini mengakibatkan pemahaman siswa terhadap 4
Gelar Dwirahayu, Penerapan Contextual Teaching and Learning Dalam Pembelajaran Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru, dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar Sebuah Antologi, (Jakarta: PIC UIN, 2007), h. 84-85.
4
materi pelajaran matematika yang disampaikan dikelas tidak maksimal. Sampai saat ini masalah-masalah pendidikan tentang pelajaran matematika masih menjadi beban berat bagi guru dan siswa. Lemahnya intensitas pemahaman terhadap suatu materi membuat siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal-soal dalam pelajaran matematika. Sebagian siswa beranggapan bahwa pelajaran matematika adalah pelajaran yang membosankan dan sangat sulit dipelajari karena dianggap sebagai pelajaran yang hanya berisi rumus-rumus, angka-angka dan untuk menguasainya harus memiliki hafalan yang kuat. Anggapan yang tidak sepenuhnya salah, bahwa matematika identik berisi rumus-rumus, namun yang perlu diajarkan bahwa rumus-rumus itu tidak datang dengan sendirinya namun ada pendekatan-pendekatan yang digunakan sehingga didapatkan rumus-rumus
yang ada saat ini. Para pendidik cenderung tidak
mengikutsertakan peserta didik dalam mencari suatu jawaban dari permasalahan yang ada dengan menggunakan penalaran melainkan dengan rumus yang ada. Sehingga pada saat lupa dengan rumus yang sudah ia hafal, maka ia tidak bisa mengerjakan soal tersebut. Perkalian secara menghafal akan mudah dilakukan oleh siswa. Tetapi ketika dihadapkan pada problem solving dimana siswa dituntut untuk lebih memahami permasalahan maka terjadi kesulitan. Contoh: ketika siswa dihadapkan pertanyaan, ibu mempunyai 6 kantong permen, setiap kantong berisi 10 permen. Berapakah jumlah permen ibu semuanya ? ada siswa yang menjawab dengan cara 6 + 10 = 16 dan ada pula siswa yang menjawab 6 x 10 = 60. Siswa yang menjawab 6 + 10 = 16 berarti siswa tersebut belum memahami konsep perkalian. Bentuk perkalian secara rumus yang benar dari soal itu adalah 6 x 10 = 60. Perkalian adalah penjumlahan berulang yang perlu berikan contoh secara nyata yang ada disekitar siswa. Disini terlihat bahwa untuk memahami suatu perkalian, konseplah yang menjadi kendala. Untuk mempermudah siswa dalam menghitung pemahaman konsep perkalian, maka perlu dilakukan pendekatan yang sederhana tetapi mudah dipahami oleh siswa. Seorang guru
5
bisa menggunakan benda yang ada disekitar siswa, agar siswa lebih jelas untuk memahami suatu konsep perkalian. Salah satu cara yang penulis coba terapkan dalam pelajaran matematika kedalam dunia siswa adalah dengan menggunakan media pembelajaran. Pada dasarnya media terkelompokkan kedalam dua bagian, yaitu media sebagai pembawa informasi (ilmu pengetahuan), dan media yang sekaligus merupakan alat untuk menanamkan konsep seperti halnya alat-alat peraga pendidikan matematika.5 Dengan alat peraga, siswa diajak untuk terlibat langsung dalam proses pembelajaran. Siswa secara mandiri diajak untuk memecahkan suatu permasalahan dan soal-soal. Siswa dalam kegiatan belajarnya perlu dibawa kealam sekitarnya untuk mengadakan penyelidikan, mengumpulkan, mencatat, mengolah, dan menyajikan data.6 Untuk
menanamkan
secara
baik
pemahaman
konsep-konsep
matematika diperlukan kekongkritan, karena beberapa konsep matematika memiliki sifat yang abstrak, maka diperlukan suatu benda-benda yang menjadi perantara atau alat peraga yang berfungsi untuk mengkonkritkan, sehingga fakta-faktanya menjadi jelas dan mudah diterima siswa. Oleh karena itu, perlu diupayakan menggunakan alat peraga dalam pembelajaran perkalian dengan metode realitas untuk mempermudah dalam pengenalan konsep perkalian dan menerangkan atau mewujudkan konsep tersebut. Guru sebagai salah satu komponen penting dalam proses pembelajaran mempunyai andil yang besar dalam meningkatkan pemahaman matematika siswa. Guru harus mampu menggunakan metode pembelajaran yang dapat melibatkan siswa secara aktif. Untuk mengatasi dan membantu siswa agar tidak mengalami kesulitan, kejenuhan dan memotivasi belajar siswa, diperlukan proses pembelajaran yang sehat, menyenangkan dan kompetitif yang menjadikan siswa aktif dan kreatif. Dengan bantuan alat peraga diharapkan materi yang 5
Erman Suherman, dkk. Stretegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-UPI, 2001), h. 200. 6 Russefendi, Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 383.
6
disampaikan oleh guru dapat dimengerti oleh siswa. Alat peraga merupakan sebuah alat atau perangkat yang digunakan pendidik untuk dapat menyampaikan informasi yang diberikannya kepada peserta didik agar tepat dan sesuai dengan tujuan yang diharapkan. Alat peraga mempunyai arti penting dalam pembelajaran, karena ketidakjelasan dalam pembelajaran dapat membantu dengan alat peraga. Dengan alat peraga diharapkan dapat menanamkan dan menjelaskan konsep pembelajaran
matematika,
mengatasi
kebosanan
siswa,
sekaligus
meningkatkan pemahaman belajar matematika siswa. Berdasarkan uraian diatas, yang dapat disajikan latarbelakang masalah, maka penulis terdorong untuk membahasnya dalam sebuah skripsi dengan judul: Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang Napier Terhadap Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD Muhammadiyah 12 Pamulang.
B. Identifikasi Masalah Dari uraian diatas, maka dapat didefinisikan beberapa masalah yang timbul antara lain: 1. Siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit 2. Proses
pembelajaran
masih
cenderung
menggunakan
metode
ceramah/konvensional 3. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa relative rendah 4. Banyak diantara sebagian siswa masih kurang memahami konsep perkalian 5. Guru jarang menggunakan alat peraga dalam menyampaikan pembelajaran
7
C. Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini masalah dibatasi hanya pada beberapa hal yaitu: 1. Alat peraga yang akan digunakan dalam proses pembelajaran yaitu berupa batang napier 2. Penelitian yang dilakukan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep tentang perkalian 3. Subjek penelitian dibatasi hanya kelas III SD Muhammadiyah 12 Pamulang 4. Dimensi pemahaman yang digunakan dalam penelitian ini adalah dimensi pemahaman konsep menurut teori Bloom, yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang diuraikan diatas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: “Apakah terdapat pengaruh penggunaan alat peraga batang napier terhadap pemahaman konsep perkalian siswa kelas III SD Muhammadiyan 12 Pamulang”.
E. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah ada pengaruh penggunaan alat peraga batang napier terhadap pemahaman konsep perkalian siswa dalam belajar matematika.
F. Kegunaan Hasil Penelitian Adapun kegunaan dari hasil penelitian ini adalah: 1. Bagi Siswa Membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematikanya.
8
2. Bagi Guru Dari penelitian ini dapat menjadi acuan mengenai alat peraga dalam pengajaran matematika sehingga dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika 3. Bagi Sekolah Penelitian ini diharapkan akan memberikan sumbangan yang baik pada sekolah itu sendiri dan sekolah lain pada umumnya dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan. 4. Bagi Pembaca Khususnya Mahasiswa Penelitian ini diharapkan dijadikan suatu kajian yang menarik yang perlu diteliti lebih lanjut dan lebih mendalam.
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoritis 1. Kajian Teori Pemahaman Konsep Perkalian a. Pengertian Pemahaman Konsep Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seseorang untuk memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui dan diingat.7 Pemahaman adalah
kemampuan
untuk
memahami
suatu
objek
atau
subjek
pembelajaran. Kemampuan untuk memahami akan mungkin terjadi manakala didahului oleh sejumlah pengetahuan (knowledge).8 Seseorang akan dikatakan memahami sesuatu jika orang tersebut mampu mengutarakan kembali apa yang telah dipelajarinya dengan menggunakan kalimatnya sendiri, siswa tidak lagi mengingat dan menghafal informasi yang diperolehnya melainkan harus dapat memilih dan mengorganisasikan informasi tersebut. Informasi tersebut didalamnya menafsirkan bagan, gambar, grafik untuk menjelaskan dengan kalimatnya sendiri. Kata kerja operasional yang digunakan pada tahap ini antara lain, menerjemah, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan katakata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas, membedakan
(diantara
dua),
mempertahankan,
menyimpulkan,
berpendapat dan menjelaskan.9 Pemahaman atau komprehensif adalah tingkatan kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini tidah hanya menghafal secara
7
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2005), Cet.5, h. 50. 8 Wina Sanjaya dan Dian Andayani , “Komponen-komponen Pengembangan Kurikulum”, dalam, Kurukulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2011), Cet. 1, h. 49. 9 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan Masyarakat Dalam Penyelenggaraan Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2007), Cet. 3, h. 136.
9
10
verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan.10 Michener, menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu aspek dalam taksonomi Bloom. Pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam seseorang harus mengetahui objek itu sendri, relasinya dengan objek lain yang sejenis, relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasi dengan objek dalam teori lainnya.11 Pemahaman individu pada dasarnya merupakan pemahaman keseluruhan kepribadiannya yang terdapat didalam diri seseorang yang terjadi antara interaksi individu dengan peserta didiknya. 12 Pemahaman terjadi pada setiap individu namun antara pemahaman individu satu dengan lainnya berbeda karena pemahaman dapat dikembangkan dengan menggunakan kata-kata sendiri atau setiap siswa dapat menyimpulkan pembelajaran dengan menggunakan bahasanya sendiri tidak sama dengan yang ada di buku. Pemahaman dapat terjadi apabila siswa dapat menerjemahkan,
menafsirkan
dan
kemampuan
siswa
dalam
menyimpulkan pembelajran yang telah diketahuinya. Menurut Bloom, menemukan bahwa ada tiga macam pemahaman, yaitu:13 1) Pengubahan (translation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam mengubah kalimat dalam soal menjadi bentuk
10
Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2004), h. 44. 11 Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta, 2006), h. 79-80. 12 Nana Syaodih Sukmadinata, Landasan Psikologi Proses Pendidikan,(Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009), h. 215. 13 Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta, 2006), h. 108.
11
lain, misalnya menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan. 2) Pemberian arti (interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan soal. 3) Pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal. Berdasarkan
penjelasan
diatas
dapat
disimpulkan
bahwa
pemahaman adalah kemampuan memahami apa yang telah dipelajarinya atau diajarkan dan dapat menyampaikan/menjelaskan kembali apa yang telah dipelajariya dengan menggunakan kata-kata sendiri dengan benar dan tepat. Seseorang dapat dikatakan telah memahami apa yang telah diajarkan apabila jika ia tidak lagi menghafal intonasi, yang diperoleh melainkan ia harus dapat membedakan, menjelaskan, menyimpulkan, merangkum atau memperkirakan informasi tersebut. Pemahaman terbagi menjadi tiga yaitu Pengubahan (translation), Pemberian arti (interpretation), dan Pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation). Dapat dikatakan bahwa pemahaman sangatlah penting dicapai oleh siswa dalam proses pembelajaran karena siswa yang telah memahami suatu pelajaran ia akan mudah untuk memecahan suatu permasalahan yang telah diajarkan yang nantinya akan menentukan hasil belajar seseorang. Menurut beberapa para ahli, dijabarkan Utari Sumarmo ada beberapa tingkatkan dalam pemahaman matematik, antara lain: 1. Menurut Polya, kemampuan pemahaman ada empat tahap yaitu:14 a) Pemahaman mekanikal, yang dicirikan oleh dapat mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana. b) Pemahaman induktif, yakni dapat menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa. 14
Utari Sumarno, Pembelajaran Matematika, dalam Rujukan Filsafat Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI Press, 2008), Cet.1, h. 682.
12
c) Pemahaman rasional, yakni dapat membuktikan kebenaran rumus dan teorem, dan d) Pemahaman intuitif, yakni dapat memperkirakan kebenaran dengan pasti (tanpa ragu-ragu) sebelum menganalisis lebih lanjut. 2. Menurut Pollatsek, pemahaman dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:15 a) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan ritun/ sederhana dan mengerjakan, atau mengerjakan secara algoritmik saja. b) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. 3. Menurut Skemp, jenis pemahaman dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu: a) Pemahaman instrumental atau pengetahuan komputasional, yaitu pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. b) Pemahaman
relasional
atau
pengetahuan
fundsional,
yaitu
pemahaman yang termuat suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematika meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika.16 Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu siswa dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu beragaman. Menurut Schwab, konsep merupakan abstraksi, suatu konstruksi logis yang terbentuk dari kesan, tanggapan dan pengalaman-
15 16
Lia Kurniawati, op. cit., h. 80. Utari Sumarno, Pembelajaran Matematika, loc. cit.
13
pengalaman kompleks.17 Hamalik menyatakan bahwa “konsep adalah suatu kelas atau kategori stimuli yang memiliki ciri-ciri umum”.18 Menurut Rosser, menyatakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatankegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-atribut yang sama.19 Sedangkan konsep merupakan pikiran seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga menjadi produk pengetahuan yang meliputi prinsip- prnsip, hukum, dan teori. Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman melalui generalisasi, dan berfikir abstrak.20 Berdasarkan pendapat para ahli diatas, dapat disimpulkan bahwa konsep adalah suatu ide/pengetahuan umum yang diabstrakan dalam peristiwa konkret yang terbiasa tersusun dengan kata, simbol, atau tanda yang membantu menyederhanakan dan meringkas informasi. Dalam buku Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, ada empat ciri-ciri konsep, yaitu: 21 1. Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan antara konsep satu dengan konsep lainnya. Adanya keragaman antara konsep-konsep sebenarnya ditandai oleh adanya atribut yang berbeda. 2. Atribut nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut. 3. Jumlah atribut, semakin komplek suatu konsep semakin banyak jumlah atributnya dan semakin sulit untuk mempelajarinya. 4. Kedominanan atribut, menunjuk pada kenyataan bahwa beberapa atribut lebih dominan (obvious) daripada yang lainnya.
17
Dadang Supardan, Pengantar Ilmu Sosial: Sebuah Kajian Pendekatan Struktural, (Jakarta: Bumi Aksara, 2011), Cet. 3, h. 52. 18 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem (Jakarta: Bumi Aksara, 2005), h. 162. 19 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h. 73. 20 Ibid., h. 71. 21 Oemar Hamalik, op. cit., h. 162-166.
14
Untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yaitu: 1) Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya 2) Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut 3) Ia dapat memilih, membedakan antara contoh dan bukan contoh 4) Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut Mempelajari
konsep
merupakan
kemampuan
untuk
mengelompokkan benda atau peristiwa yang mempunyai hubungan. Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling tidak mempunyai pengaruh tertentu. Adapun kegunaan konsep yaitu 22: 1. Konsep-konsep mengurangi kerumitan. Misalnya untuk memudahkan mempelajari lingkungan desa, perlu dirinci menjadi konsep-konsep, misalnya
geografisnya,
penduduk,
ekonomi,
pendidikan
dan
sebagainya. 2. Konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-objek yang ada disekitar kita. Dengan cara mengenali ciri-ciri masing-masing objek. Misalnya, kalau kita telah mengenali konsep rumah, maka kita akan mudah mempelajari macam-macam rumah, rumah panggung, rumah limas dan sebagainya. 3. Konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru, lebih luas, dan lebih maju. Siswa tidak harus belajar secara konstan, tetapi dapat menggunakan konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang telah dimilikinya untuk mempelajari sesuatu yang baru. 4. Konsep
mengarahkan
menentukan
kegiatan
tindakan-tindakan
instrumental. apa
yang
Seseorang
dapat
selanjutnya
perlu
dikerjakan/dilakukan. 5. Konsep kemungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran umumnya berlangsung secara verbal artinya dengan menggunakan bahasa lisan.
22
Oemar Hamalik, op. cit., h. 164-166
15
6. Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda dalam kelas yang sama.
b. Pengertian Pembelajaran Pembelajaran (instruction) adalah suatu usaha untuk membuat peserta didik belajar atau suatu kegiatan untuk membelajarkan peserta didik. Dengan kata lain, pembelajaran merupakan upaya menciptakan kondisi agar terjadi kegiatan belajar.23 Menurut Deni Darmawan dkk, pembelajaran adalah suatu upaya yang dilakukan oleh seseorang guru atau pendidik untuk membelajarkan siswa yang belajar. Pada pendidikan formal (sekolah), pembelajaran merupakan tugas yang dibebankan kepada guru karena guru merupakan tenaga professional yang disiapkan untuk itu.24 Sedangkan pembelajaran menurut Oemar Hamalik dalam bukunya yang berjudul Kurikulum dan Pembelajaran, pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran.25 Didalam pembelajaran terdapat interaksi antara peserta didik dan pendidik, melibatkan unsur-unsur yang saling mempengaruhi untuk mencapai tujuan atau kompetensi yang diharapkan. Pembelajaran menggambarkan kegiatan guru mengajar dan siswa sebagai pelajar dan unsur-unsur lain yang saling mempengaruhi.26 Dari beberapa definisi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah segala sesuau yang dirancang oleh guru untuk membelajarkan siswa, seperti metode, model, pendekatan dan media. Dalam proses pembelajaran, guru bukan lagi sebagai subjek belajar, 23
Bambang Warsita, Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2008), h. 85. 24 Deni Darmawan dan Permasih, “Konsep Dasar Pembelajaran”, dalam Kurikulum dan Pembelajaran,(Jakarta: Rajawali Pers, 2011), Cet. 1, h. 128. 25 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2009), Cet. 9, h. 57. 26 Masitoh dan Laksmi Dewi, Strategi Pembelajaran, (Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2009), Cet. 1, h. 8.
16
melainkan sebagai perantara yang membimbing siswa untuk belajar. Dalam pembelajaran terjadi proses interaksi dua arah antara siswa dengan guru dalam proses belajar mengajar. Guru sebagai salah satu komponen dalam kegiatan belajar mengajar harus dapat memahami tujuan dari proses belajar yang dilakukan. Secara umum, tujuan dari belajar adalah agar ilmu yang didapatkan dari proses belajar dapat dimanfaatkan bagi kehidupan seharihari, atau dapat digunakan sebagai bekal pada pendidikan selanjutnya.
c. Pengertian Matematika Matematika merupakan salah satu pengetahuan manusia yang paling bermanfaat dalam kehidupan. Hampir dari setiap bagian hidup kita mengandung matematika. Namun demikian, anak-anak membutuhkan pengalaman yang tepat untuk bisa menghargai kenyataan bahwa matematika adalah aktivitas manusia sehari-hari yang penting untuk kehidupan saat ini dan masa depan. Matematika pada dasarnya mengajarkan logika berfikir, berdasarkan akal dan nalar. Namun, harus diingat sifat umum matematika itu abstrak atau tidak nyata karena terdiri atas simbol-simbol. Menurut Jujun S. Suriasumantri dalam bukunya yang berjudul Ilmu dalam Perspektif, matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika memberikan bahasa, proses, teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan.27 Selain dari definisi diatas, ada beberapa definisi lain yang dikemukakan oleh beberapa para tokoh matematika yang ada didalam buku model pembelajaran matematika karangan Erna Suwangsih dan Tiurlina antara lain:28 27
Jujun S. Suriasumantri, Ilmu dalam Perspektif, (Jakarta: Yayasan Obor Indonesia, 2001), h. 172. 28 Erna Suwangsi dkk, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h. 4.
17
1. Menurut Russefendi, matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalildalil dimana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif. 2. James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika, mengenal bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu sama lainnya. 3. Menurut Johnson dan Rising dalam Russefendi, matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis. Matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada bunyi. 4. Menurut Reys, dkk, matematika telahaan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pikir suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Dari beberapa para ahli diatas, maka dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan simbolsimbol, konsep-konsep abstrak pola bilangan dan sebagainya yang menyertakan logika dan pola pikir untuk bisa mengalisa dan dapat dibuat kesimpulan. Menurut Sri Anitah, dkk, Matematika memiliki beberapa ciri-ciri atau karakteristik khusus, antara lain:29 1. Matematika memiliki objek yang abstrak 2. Bertumpu pada kesepakatan 3. Berpola pikir deduktif 4. Memilki simbol yang kosong dari arti 5. Memperhatikan semesta pembicaraan, dan 6. Konsisten dalam sistemnya Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa karakteristik matematika itu berupa objek yang abstrak namun banyak konsep yang 29
Sri Anitah, dkk. Strategi pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008) h. 7.5.
18
berasal dari situasi nyata dalam teori matematika terdapat rantai-rantai konsep yang tidak dapat putus begitu saja, dan adanya keterkaitan antara suatu pelajaran matematika dengan pelajaran matematika lainnya. Dalam pembelajaran matematika, hendaknya guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk turut serta dalam membangun sendiri pemahaman konsep sehingga konsep-konsep tersebut dapat dipahami oleh siswa. Seorang guru harus bisa menciptakan suasana yang menarik sehingga dalam pelajaran matematika yang selama ini dianggap sulit akan berubah menjadi lebih menyenangkan. Definisi
operasional
pemahaman adalah kemampuan yang
mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi, serta fakta yang diketahuinya. Pemahaman konsep yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemahaman konsep yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu: 1. Pemahaman Translation (Penerjemahan) adalah pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menjelaskan kembali konsep yang sudah dipelajari 2. Pemahaman Interpretation (Penafsiran) adalah pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menjelaskan arti secara matematis 3. Pemahaman Ekstrapolation (Ekstrapolasi) adalah pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal atau menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui Pemahaman konsep dalam matematika adalah kemampuan mengklasifikasikan suatu nama (peristiwa, bentuk, susunan, besaran, simbol-simbol, dan lain-lain) kedalam golongan-golongan, mengenali anggota golongan-golongan itu, karakteristik, rentangan karakteristik dan kaidah. Semua pengetahuan yang telah diperoleh itu dapat diungkapkan dengan kata-kata sendiri. Secara umum indikator kemampuan pemahaman konsep perkalian meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, menafsirkan, mengubah bentuk dan idea matematika. Adapun kemampuan
19
pemahaman konsep perkalian yang digunakan adalah nilai yang diperoleh siswa terhadap butir-butir instrument tes soal yang menggambarkan pemahaman konsep perkalian dengan menggunakan alat peraga setelah melakukan proses belajar mengajar. Kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa diukur dengan menggunakan instrument tes uraian sebanyak 15 butir soal.
d. Pengertian Pembelajaran Matematika Di SD/MI Anak-anak,
khususnya
usia
sekolah
dasar
(7-11
tahun),
beradasarkan Jean Piaget, berada pada tahap konkret operasional. Sehingga, secara natural cara belajar terbaik mereka adalah secara nyata dengan melihat, merasakan, dan melakukan dengan tangan mereka. Konsep sedapat mungkin diajarkan dengan dilihat, dipegang dan dimainkan, digambar, diucapkan, lalu ditulis. Pengalaman melakukan secara nyata ini akan sangat membantu anak dalam membentuk abstraksi yang dibutuhkan untuk memahami matematika.30 Dalam pembelajaran matematika di SD, diharapkan terjadi reinvention (penemuan kembali). Penemuan kembali adalah menemukan suatu cara penyelesaian secara informal dalam pembelajaran dikelas. Walaupun penemuan tersebut sederhana dan bukan hal baru bagi orang yang telah mengetahui sebelumnya, tetapi bagi siswa SD penemuan tersebut merupakan sesuatu hal yang baru. 31 Dalam
kurikulum
2004,
disebutkan
tujuan
pembelajaran
matematika disekolah, yaitu:32 1. Melatih cara berfikir dan bernalar daam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi. 30
Fatimah, Fun Math Matematika Asyik Dengan Metode Pemodelan (Bandung: DARI MIZAN, 2009), Cet. 1, h. 8. 31 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), h. 4. 32 Sri Anitah, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), h. 7.30.
20
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. 3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. 4. Mengembangkan
kemampuan
menyampaikan
informasi
atau
mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan. Adapun ciri-ciri pembelajaran matematika di SD, yaitu:33 1. Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral 2. Pembelajaran matematika bertahap 3. Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif 4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi 5. Pembelajaran matematika hendaknya bermakna Berdasarkan tujuan dan ciri-ciri pembelajaran matematika diatas, maka dpat disimpulkan bahwa dalam pembelajaran matematika ditingkat SD harus bisa mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi dan eksperimen sebagai alat komunikasi melalui tabel, garfik diagram, simbol dan model (alat peraga) dalam menjelaskan gagasan. Pada pembelajaran matematika harus terdapat keterkaitan antara pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan diajarkan. Dalam matematika, setiap konsep berkaitan dengan konsep lain, dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep yang lain. Oleh sebab itu, siswa harus ikut serta dalam menemukan sendiri pemahaman konsep yang akan diajarkan.
2. Hakikat Perkalian dalam Matematika a. Pengertian Perkalian Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan dan pengurangan. Bila operasi pertambahan dan pengurangan ini sudah 33
Erna Suwangsi., op. cit., h. 25-26.
21
diperkenalkan pada kelas satu di sekolah dasar, maka biasanya untuk perkalian ini sudah diperkenalkan dikelas dua sekolah dasar. Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang-ulang.34 Contohnya: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15 4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 Adapun konsep perkalian itu sendiri yang didapat dari penggunaan alat peraga batang napier yakni sebagai berikut:35 Misalnya: 14 x 9 = Langkah-langkah yang dilakukan adalah: 1. Tulis 14 ke samping dan 9 kebawah 2. Kalikan 9 dengan 4 maka diperoleh hasil 36 Perhatikan cara menulis 36, yaitu angka 3 diatas karena bernilai puluhan sedangkan angka 6 dibawah karena bernilai satuan Kalikan 9 dengan 1, maka diperoleh hasil 9, karena angka 9 bernilai satuan maka berada dibawah Jumlahkan angka-angka dalam kisi-kisi itu menurut diagonal 6, 3 + 9 maka diperoleh hasilnya 126. Gambar 2.1 Gambar Batang Napier Perkalian 1
4
0 1
34
3 9
2
X
6
9
6
J. Untoro, Buku Pintar Matematika SD, (Jakarta: Wahyu Media, 2006), Cet.1, h. 13. Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan PGSD D2, (Bandung: Tarsito, 1990), h. 95. 35
22
b. Sifat-sifat Perkalian Sifat-sifat dalam perkalian terbagi menjadi tiga, yaitu:36 1) Sifat Pertukaran (Komutatif) Sifat pertukaran terjadi apabila ada dua bilangan cacah bila dikalikan hasilnya tidak berubah tetapi letak kedua bilangan perkalian itu dipertukarkan. Contoh: 3x5=... Jika perkalian diatas diubah menjadi sifat pertukaran akan menjadi 5 x 3 = 15 Jadi, perkalian 3 x 5 = 5 x 3 15 = 15 2) Sifat Pengelompokkan (Asosiatif) Sifat pengelompokkan terjadi apabila hasil dari perkalian sama walaupun dikerjakan dari mana saja. Contoh: (3 x 4) x 6 = . . . Jika perkalian diatas diubah menjadi sifat pengelompokkan akan menjadi (3 x 4) x 6 menjadi 3 x (4 x 6). Jadi, perkaliannya (3 x 4) x 6 = 3 x (4 x 6) 12 x 6 = 3 x 24 72 = 72 3) Sifat Penyebaran (Distributif) Untuk sifat distributif ini berlaku bahwa: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Contoh: 2
x (4 + 5) jika diubah menjadi sifat distributif menjadi,
2 x (4 + 5) = (2 x 4) x (2 x 5)
36
J. Untoro., op. cit., h. 14-16.
23
3. Alat Peraga sebagai Media Pendidikan a. Pengertian Alat Peraga Proses
belajar
mengajar
pada
hakikatnya
adalah
proses
komunikasi, yaitu proses penyampaian pesan dari sumber pesan melalui saluran/media
tertentu
kepenerima
pesan.
Pesan,
sumber
pesan,
saluran/media dan penerima pesan merupakan komponen-komponen proses komunikasi.37 Media pendidikan merupakan komponen yang penting dalam proses belajar mengajar. Dengan adanya media pendidikan, proses penyampaian informasi dari guru kepada peserta didik menjadi lebih mudah, efesien, dan menyenangkan. Kata “media” berasal dari kata latin, merupakan bentuk jamak dari kata “medium”. Secara harfiah kata tersebut mempunyai arti perantara atau pengantar.38 Menurut Oemar Hamalik dalam bukunya Perencanaan Pengajaran berpendapat
Berdasarkan bahwa
Pendekatan
Sistem,
Marshall
media adalah suatu ekstensi
McLuhan
manusia yang
memungkinkannya mempengaruhi orang lain yang tidak mengadakan kontak langsung dengan dia. 39 Sedangkan menurut Heinich, media merupakan alat saluran komunikasi.40 Kata media pendidikan, digunakan secara bergantian dengan istilah alat bantu atau media komunikasi seperti yang dikemukakan oleh Hamalik dimana ia melihat bahwa hubungan komunikasi akan berjalan lancar dengan hasil yang maksimal apabila menggunakan alat bantu yang disebut media komunikasi.41 Media pembelajaran diartikan sebagai sebuah benda yang menjadi perantara dalam terjadinya pembelajaran. Berdasarkan fungsinya media dapat berupa alat peraga dan sarana. Teori belajar-mengajar dari Piaget, Brunner dan Dienes dalam pengajaran 37
matematika,
menyatakan
pentingnya
alat
peraga
itu
Arief S. Sardiman,dkk. Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan dan Pemanfaatannya, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2007), ed.1, h. 11-12. 38 Rudi Susilana, Media Pembelajaran, (Bandung: CV. Wacana Prima, 2009), h. 6. 39 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran., op. cit. h. 201. 40 Rudi Susilana. Loc. cit. 41 Azhar Asryad, Media Pembelajaran, (Jakarta: Rajawali Pers, 2011), Cet. 14, h. 4.
24
dipergunakan bagi siswa usia muda yang masih memerlukannya. Piaget mengatakan bahwa siswa yang tahap berfikirnya masih ada pada operasi konkrit tidak akan memahami konsep matematika tanpa benda-benda konkrit.42 Dari
beberapa
pengertian
diatas,
maka
penulis
dapat
menyimpulkan bahwa alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran. Dan merupakan alat bantu yang memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau visualisasi dalam pembelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep dengan baik karena menggunakan bendabenda yang konkret. Dengan menggunakan alat peraga konkrit dalam mengajarkan berhitung pada siswa, maka diharapkan siswa dapat termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dibuat semenarik mungkin. Sehingga dengan adanya alat peraga, konsep matematika akan mudah difahami dan dimengerti.
b. Syarat Alat Peraga Sebagai pendidik dalam bidang studi apa saja, ia harus mampu menggunakan lingkungan sekitar sebagai media belajar. Pendidik di zaman sekarang seharusnya mampu memanfaatkan media belajar yang sangat kompleks seperti video, televisi dan film, disamping media yang sangat sederhana.43 Alat peraga dapat berupa benda riil, gambarnya atau diagramnya. Keuntungan alat peraga benda riil adalah benda-beda itu dapat dipindahpindahkan (dimanipulasikan). Sedangkan kelemahannya tidak dapat disajikan dalam buku (tulisan). Oleh karena itu untuk dapat bentuk tulisannya kita buat gambarnya atau diagramnya. Tetapi, kelemahannya ialah tidak dapat dimanipulasikan.
42
Russefendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini, (Bandung: Tarsito,
1990), h. 4 43
Syaiful Sagala, op. cit., h. 164.
25
Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, alat peraga yang dibuat harus memenuhi syarat-syatar sebagai berikut: 1.
Tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat).
2.
Bentuk dan warnanya menarik.
3.
Sederhana dan mudah dikelola (tidak rumit).
4.
Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak.
5.
Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep matematika.
6.
Sesuai dengan konsep.
7.
Dapat menunjukkan konsep matematika dengan jelas.
8.
Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi tumbuhnya konsep abstrak.
9.
Bila kita juga mengharapkan agar siswa belajar aktif (sendiri atau berkelompok) alat peraga itu supaya dapat dimanipulasikan, yaitu dapat diraba, dipegang, dipindahkan dan diutak-atik atau dipasang dan dicopot dan lain-lain..
10. Bila mungkin dapat berfaedah lipat (banyak).44 Dengan demikian, penggunaan alat peraga itu gagal apabila:45 1.
Generalisasi konsep abstrak dari representasi kongkrit itu tidak tercapai.
2.
Hanya sekedar sajian yang tidak memiliki nilai-nilai (konsep-konsep) matematika.
3.
Tidak disajikan pada saat yang tepat.
4.
Memboroskan waktu.
5.
Diberikan kepada anak yang sebenarnya tidak memerlukannya.
6.
Tidak menarik, rumit, sedikit terganggu menjadi rusak, dan lain-lain. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat alat
peraga harus memenuhi syarat dan kriteria tertentu demi keefektifan dan ketepatan dalam penggunaannya.
44
Erman Suherman, dkk. Stretegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-UPI, 2001), h. 204-205. 45 Russefendi, Pengajaran Matematika...Loc. cit.
26
Penggunaan alat peraga juga harus melihat dari materi pelajaran yang akan diajar agar tidak terjadi kegagalan dalam penggunaan alat peraga dan tidak membuang-buang waktu.
c. Manfaat Media Alat Peraga Manfaat alat peraga dalam pembelajaran matematika tidak hanya sebagai
alat
yang
digunakan
oleh
guru
tetapi
juga
mampu
mengkomunikasikan pesan kepada peserta didik. Pada dasarnya manfaat alat peraga adalah menumbuhkan motivasi kepada peserta didik, dapat mengingat pelajaran dengan mudah, peserta didik menjadi lebh aktif dan merespons, memberi unpam balik dengan cepat, mendorong peseta didik untuk melaksanakan kegiatan praktek dengan cepat. Secara umum media mempunyai kegunaan:46 1. Memperjelas pesan agar tidak terlalu verbalistis. 2. Mengatasi keterbatasan ruang, waktu tenaga, dan daya indera. 3. Menimbulkan semangat belajar, interaksi lebih langsung antara murid dengan sumber belajar. 4. Memungkinkan anak belajar mandiri sesuai dengan bakat dan kemampuan visual, auditori dan kinestetiknya. 5. Memberi rangsangan yang sama, mempersamakan pengalaman dan menimbulkan persepsi yang sama. Selain itu, kontribusi media pembelajaran menurut Kemp and Dayton: 1. Penyampaian pesan pembelajaran dapat lebih terstandar. 2. Pembelajaran dapat lebih menarik. 3. Pembelajaran menjadi lebih interaktif dengan menerapkan teori belajar. 4. Waktu pelaksanaan pembelajaran dapat diperpendek. 5. Kualitas pembelajaran dapat ditingkatkan. 6. Proses pembelajaran dapat berlangsung kapanpun dan dimanapun diperlukan. 46
Rudi Susilana, op.cit., h. 9-10.
27
7. Sikap positif siswa terhadap materi pembelajaran serta proses pembelajaran dapat ditingkatkan. 8. Peran guru berubah kearah yang positif. Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer karangan Erman Suherman, ditulis bahwa manfaat alat peraga:47 1. Proses belajar mengajar termotivasi, baik murid maupun guru dan terutama murid minatnya akan timbul. Ia akan senang, tertarik, dan karena itu akan bersikap positif terhadap pengajaran matematika. 2. Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk kongkrit dan karena itu lebih dapat difahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat-tingkat yang lebih rendah. 3. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda dialam sekitar akan lebih difahami. 4. Konsep-konsep abstrak yang disajikan dalam bentuk konkrit, yaitu dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai objek peneliti maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru menjadi bertambah. Dari uraian diatas, peneliti dapat menyimpulkan bahwa manfaat alat peraga dalam proses pembelajaran yaitu untuk memperjelas pembelajaran agar lebih difahami siswa secara konkrit bila menggunakan media. Dengan alat peraga ini, siswa menjadi aktif dalam proses pembelajaran dan lebih semangat dalam belajar matematika karena menggunakan media yang sesuai dengan materi yang akan diajarkan.
d. Alat Peraga Batang Napier Ditemukan oleh seorang bangsawan dari Skotlandia John Napier, alat perhitungan sederhana berikut ini banyak digunakan pada tahun 1600an.48 Peninggalan John Napier yang paling popular adalah Napier’s
47 48
108.
Erman Suherman, op. cit., h. 203-204. Max A. Sobel dan Evan M. Maletsky, Mengajar Matematika, (Jakarta: Erlangga), h.
28
Bone atau tulang Napier. John Napier menyebutnya sebagai Rabdologia.49 Alat perhitungan ini dirancang untuk menyederhanakan tugas berat dalam perkalian, ia juga akhirnya menemukan algoritma, yang sebagai efeknya menterjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan. Alat peraga batang napier ini digunakan untuk menghitung perkalian bilangan cacah. Asli batang napier dibuat dari lempengan kayu atau tulang dengan ukuran yang cukup kecil sehingga bisa dimasukkan kedalam saku. Setiap lempeng mempunyai empat sisi dengan skala pada setiap sisi. Dengan meletakkan lempengan-lempengan yang sesuai, sisi ketemu sisi, anda akan mempunyai alat perhitungan yang menyenangkan untuk perkalian dengan cepat.50 Batang napier dibuat seperti tabel perkalian biasa dari angka 0 sampai 9. Alat peraga ini digunakan untuk perkalian bilangan cacah dengan pengali (0-9) terletak pada “Batang Indeks” sebanyak 1 buah yang diberi warna kuning pada garisnya dan bilangan yang dikalikan (0-9) terletak/ditunjukkan pada “kepala-kepala batang” minimal sebanyak 9 buah yang diberi warna biru. Di bawah “kepala-kepala batang” terbagi 9 bagian-bagian kecil yang merupakan hasil dari perkalian yang telah ditandai dengan warna yang berbeda sesuai dengan yang dikalikan. Dari hasil perkalian tersebut, masing-masing terbagi dua yaitu bagian atas menunjukkan “puluhan” dan bagian bawah menunjukkan “satuan”. Berikut gambar batang napier:
49
Bekti Hermawan dan Ana S. Nurhasanah, 5 Langkah Rahasia Berhitung Mudah, (Jakarta: Media Pusindo, 2009), h. 33. 50 Max A. Sobel, Loc. cit.
29
Gambar 2.2 Contoh Batang Napier Indeks
1
1
2
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
0
0 2
0 2
0
0
0
0
0 4
0
1
1
0
1 6
0
1
1
0 8 0
8
4
5
2
0 4
6
5
6
6
3 7
4 7
3
4
6
6 6
4
8
9
8
5 5
5
5
5
0
2
2
6 4
4
4
4
2
5
6
7 3
4
4
4
4
3 7
0
4
8
0
8 2
3
3
3
3
3
2 8
4
1
6
5
6
1
4
9 1
2
2
3
3
2
2
1 9
2
2
1
2
1
2
2
0 8
4
8
0
0
8
4
2
2
1
1
9
0 7
2
5
6
5
2
7
1
1
1
1
8
0 6
0
2
2
0
1
1
7
0 5
8
9
8
5
0
0
6
0 4
6
6
5
0 3
4
3
4
2 8
2
1
30
e. Bentuk dan Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier Adapun cara kerja alat peraga batang napier sebagai berikut: Gambar 2.3 Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier
1 a
b
c
2
3
4
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
d
e
f
X
5
6
7 g
Keterangan: 1) Kolom 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 merupakan tempat bilangan yang akan dikalikan. 2) Kolom 8 adalah hasil kali kolom 1 dan 5 3) Kolom 9 adalah hasil kali kolom 2 dan 5 4) Kolom 10 adalah hasil kali kolom 3 dan 5 5) Kolom 11 adalah hasil kali kolom 4 dan 5 dan seterusnya 6) Kolom a, b, c, d, e, f, dan g tempat hasil akhir setelah melalui proses Penjumlahan secara menyamping ke bawah menurut arah garis miring 7) Kolom X adalah kolom penunjuk operasi perkalian. 8) Untuk bilangan yang hasil kalinya hanya satu angka maka diberi nol pada angka di depannya.
31
f. Menghitung Perkalian dengan Menggunakan Alat Peraga Batang Napier 1. Perkalian Dua Digit Contohnya: 23 x 12 = ... Jika menghadapi perkalian dua digit, adapun gambar batang napier yang mewakili 2 digit pula yaitu: Gambar 2.4 Cara Penulisan untuk Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Menggunakan Alat Peraga Batang Napier 2
3
X
1
2
Perhatikan cara penulisan soal! Baris atas dituliskan bilangan 23, sedangkan kolom samping kanan dituliskan bilangan 12. Posisi penulisan ini boleh saja dibalik. Misalnya, bilangan 12 ditulis dibaris atas dan bilangan 23 ditulis dikolom kanan. Yang terpenting, penulisan tidak boleh salah posisi dari x (tanda operasi hitung perkalian). Berikut cara mengerjakannya, yaitu: Supaya mudah melihat perbedaan masing-masing kotak, kami berikan warna yang berbeda pula. a) Kotak biru berisi hasil perkalian 1 x 3= 3 b) Kotak kuning berisi hasil perkalian 1 x 2 = 2 c) Kotak kuning berisi hasil perkalian 2 x 3= 6 d) Kotak biru berisi hasil perkalian 2 x 2 = 4
32
Jadi, setelah diisi, masing-masing kotak akan tampak seperti berikut: Gambar 2.5 Cara Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang Napier 2
3
0
X
0 2
0
3
1
0 4
6
2
Hasil dari perkalian 23 x 12 dapat diketahui dengan cara menjumlahkan angka-angka yang telah diisi. Untuk mencari jawabannya, harus melihat “ garis miring”. Adapun langkah-langkahnya: 1) Lihat garis miring paling bawah (pada kotak hijau). Pada kotak hijau ada angka 6. Jadi, jumlahkan 6 + 0 = 6. 2) Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Dibawah garis miring tersebut terdapat angka 3, 0 dan 4. Jadi, jumlahkan 3 + 0 + 4 =7 3) Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Pada kotak itu terdapat 3 angka saja. jadi, jumlahkan 0 + 2 + 0 = 2 Lihat gambar berikut setelah melakukan penjumlahan searah dengan “ garis miring” masing-masing kotak.
33
Gambar 2.6 Hasil Akhir Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang Napier 2
3
0
X
0 2
3
0
1
0 4
2
6
7
2
6
Jadi, hasil perkalian 23 x 12 adalah 276. 2. Perkalian Tiga Digit dengan Dua Digit Contohnya: 452 x 15 = .... Jika menghadapi perkalian tiga digit, adapun gambar batang napier yang mewakili tiga digit pula yaitu: Gambar 2.7 Bentuk Alat Peraga Batang Napier Tiga Digit dengan Dua Digit 4
5
2
X
1
5
Sama halnya dengan cara yang pertama, maka untuk itu harus dicari terlebih dahulu diisi hasil perkalian yang telah ditentukan. Adapun hasilnya:
34
Gambar 2.8 Hasil Akhir Pekalian Tiga Digit dengan Dua Digit Menggunakan Alat Peraga Batang Napier 4 5 0
0 4
2 6
2
2 1
5 8
X
0 5
0 7
2
0
1
5
0
Jadi, hasil dari perkalian 452 x 12 adalah 6780 Definisi operasional alat peraga batang napier ini
dapat
memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau visualisasi dalam pembelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep dengan baik karena menggunakan benda-benda yang konkret. Dengan menggunakan alat peraga konkrit dalam mengajarkan berhitung pada siswa, maka diharapkan siswa dapat termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dibuat semenarik mungkin. Sehingga dengan adanya alat peraga, konsep matematika akan mudah difahami dan dimengerti. Alat peraga yang digunakan dalam penelitian ini yaitu alat peraga batang napier. Dimana alat peraga ini dapat membantu siswa untuk dapat menghitung perkalian dengan benar dan cepat. Peninggalan John Napier yang paling popular adalah Napier’s Bone atau tulang Napier. John Napier menyebutnya sebagai Rabdologia. Alat perhitungan ini dirancang untuk menyederhanakan tugas berat dalam perkalian, ia juga akhirnya menemukan algoritma, yang sebagai efeknya menterjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan. Contoh alat peraga batang napier dengan perkalian dua digit dengan dua digit, yaitu:
35
Berikut cara mengerjakannya, yaitu: Supaya mudah melihat perbedaan masing-masing kotak, kami berikan warna yang berbeda pula. 1. Kotak biru berisi hasil perkalian 1 x 3 = 3 2. Kotak hijau berisi hasil perkalian 1 x 2 = 2 3. Kotak hijau berisi hasil perkalian 2 x 3= 6 4. Kotak biru berisi hasil perkalian 2 x 2 = 4 Adapun langkah-langkahnya: 1. Lihat garis miring paling bawah (pada kotak hijau). Pada kotak hijau ada angka 6. Jadi, jumlahkan 6 + 0 = 6. 2. Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Dibawah garis miring tersebut terdapat angka 3, 0 dan 4. Jadi, jumlahkan 3 + 0 + 4 =7 3. Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Pada kotak itu terdapat 3 angka saja. jadi, jumlahkan 0 + 2 + 0 = 2
B. Hasil Penelitian yang Relevan Ada beberapa penelitian yang relevan yang telah dilakukan oleh para peneliti tentang penggunaan metode alat peraga dalam pembelajaran matematika diantaranya: 1. Epuk Suswati Rahayu dalam penelitiannya yang berjudul Penggunaan Teknik Batang Napier Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Pada
36
Operasi Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04 Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan. Penelitian ini menggunakan rancangan PTK. Instrumen yang digunakan tes dan lembar observasi. Teknik analisis data yang dipakai rata-rata dan persentase. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan teknik Batang Napier untuk meningkatkan prestasi belajar siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakukan dengan cara siswa mengerjakan soal operasi perkalian dengan teknik batang napier, kemudian ditukar dengan siswa lain. Selanjutnya secara bergilir mengerjakan di papan tulis. Peningkatan prestasi belajar siswa ditunjukkan dari nilai rata-rata pada pratindakan 52,5, pretes dan postes pada siklus I meningkat dari 55,5 menjadi 64. Sedangkan pada siklus II nilai pretes dan postes juga meningkat dari 72,5 menjadi 84,7. Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini: (1) penggunaan teknik Batang Napierdapat meningkatkan prestasi belajar matematika operasi perkalian bilangan cacah siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakuan dengan cara siswa mengerjakan soal perkalian selanjutnya ditukar dengan siswa lain kemudia secara bergilir dikerjakan di papan tulis, (2) peningkatan prestasi belajar dapat dilihat dari nilai rata-rata pratindakan, pretes dan postes pada siklus I dan siklus II.51 2. Anita Zurnani dalam penelitiannya yang berjudul Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten. Hasil penelitian yang diperoleh adalah sebagai berikut; hasil belajar siswa berupa pemahaman konsep secara klasikal mengalami peningkatan dari siklus I 40%, siklus II 63,3%, dan siklus III 86,67%. Kemampuan bekerjasama siswa juga mengalami peningkatan dari siklus I 33,3 %, siklus II 63,3 %, dan siklus III 93,3%, sedangkan untuk penerimaan terhadap perbedan kemampuan 51
Epuk Suswati Rahayu, Penggunaan Teknik Batang Napier untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Pada Operasi Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04 Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan, (http://library.um.ac.id/freecontents/index.php/pub/detail&id= 39434), diakses pada tgl 15 Agustus 2013.
37
akademik siswa lain juga mengalami peningkatan dari siklus I 33,3%, siklus II 66,67%, dan siklus III 86,67%. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa penerapan teknik perkalian Nafir dalam pembelajaran kooperatif model STAD dapat memberikan peningkatan hasil belajar siswa tentang perkalian. Dari hasil penelitian tersebut diharapkan agar guru mencoba menerapkan teknik perkalian Nafir untuk membantu mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan perkalian, sedangkan untuk peneliti lain diharapkan dapat menyempurnakan penelitian ini dengan menerapkannya pada ruang lingkup yang lebih luas.52
C. Kerangka Berpikir Matematika adalah pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian besar peserta didik di Indonesia karena system pembelajarannya yang diterapkan disekolah yang pada umumnya lebih didominasi oleh pelajaran konvensional, dimana pembelajaran hanya berpusat pada guru, sehingga siswa cenderung pasif karena mereka hanya menerima materi ke anak didik, kurang kreatif dan inovatif sehingga jarang sekali guru menggunakan media atau alat peraga dalam proses pembelajaran disekolah. Akibatnya banyak ditemui kesulitan siswa dalam memahami konsep-konsep matematika sehingga siswa akan kesulitan dalam memecahkan soal matematika yang diberikan oleh guru. Pemahaman konsep matematika merupakan landasan dasar dalam belajar matematika, oleh Karena itu dalam pembelajaran matematika yang ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik dan benar. Agar siswa lebih memahami konsep dengan baik dan benar, para guru matematika harus berusaha untuk mewujudkan keabstrakan konsep menjadi yang lebih konkret. Salah satu cara agar siswa mudah memahami konsep matematika yaitu dengan melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran. Pembelajaran matematika yang melibatkan siswa aktif dapat meningkatkan 52
Anita Zurnani, Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten, (http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140), Diakses pada tgl 15 Agustus 2013.
38
kemampuan berfikir siswa dalam memahami sebuah konsep serta dapat menyelesaikan
masalah
dengan
keterampilan-keterampilan
dan
ilmu
pengetahuan yang telah dimiliki. Penggunaan media pembelajaran yang berupa alat peraga merupakan salah satu cara yang tepat digunakan untuk menciptakan pembelajaran matematika yang efektif pada siswa sekolah dasar sehingga diharapkan konsep akan lebih mudah dipahami secara jelas. Alat peraga yang akan digunakan dalam pembahasan perkalian adalah dengan menggunakan alat peraga batang napier. Dimana alat peraga ini dapat membantu siswa untuk memahami perkalian dengan menghitung dengan cepat. Alasan dipilihnya alat peraga ini untuk memudahkan siswa dalam menghitung perkalian yang perkaliannya sudah dua digit atau tiga digit. Alat peraga batang napier juga dapat meningkatkan kreatifitas dalam menghafal perkalian agar lebih mudah dihafal dan diingat. Selain itu, model pembelajaran ini sangat sesuai dengan tingkat perkembangan siswa SD. Karena siswa SD masih pada tahap operasional konkret. Dimana siswa dalam hal ini, mereka melihat segala sesuatu yang bersifat konkret atau nyata. Dengan menggunakan alat peraga batang napier, siswa dapat menghitung perkalian tersebut dengan benar dan tepat. Siswapun menjadi aktif dalam pembelajarannya. Hal ini disebabkan siswa menggunakan alat peraga yang meraka dapat gunakan untuk menghitung perkalian dengan cepat dan mudah. Jadi peneliti menyimpulkan, pembelajaran menggunakan alat peraga batang napier dapat membantu siswa dalam memahami konsep perkalian.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berfikir yang telah dikemukakan diatas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Pemahaman konsep perkalian yang diajar dengan menggunakan alat peraga batang napier lebih tinggi daripada pemahaman konsep perkalian yang diajar tanpa menggunakan alat peraga”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Tempat penelitian dilaksanakan di SD Muhammadiyah 12 Pamulang yang berlokasi di Pamulang Barat, Tangerang Selatan. 2. Waktu Penelitian Adapun waktu yang digunakan dalam penelitian ini dilaksanakan semester I tahun ajaran 2013/2014.
B. Metode dan Desain Penelitian Penelitian ini menggunakan metode kuasi eksperimen (eksperimen semu), yaitu penelitian yang tidak sepenuhnya mengontrol variabel yang ditelitinya. Dalam penelitian ini, peneliti ikut serta dalam penelitian yaitu dengan cara mengajar disekolah tersebut. Adapun desain peneliti yang digunakan adalah two group randomized subject posttest only. Penelitian ini dilakukan pada dua kelas yang memiliki kemampuan sama dengan pembelajaran yang berbeda. Dalam penelitian ini, terdapat dua kelompok yaitu kelompok kelas ekperimen dan kelompok kelas kontrol. Pada kelompok eksperimen, siswa akan diberikan perlakuan yaitu berupa pembelajaran dengan menggunakan alat peraga dalam proses pembelajarannya, sedangkan pada kelompok kontrol, siswa diberikan perlakuan yaitu berupa pembelajaran konvensional tanpa menggunakan alat peraga. Desain penelitian yang digunakan adalah two group randomized subject posttest only. Adapun rancangan penelitian dapat dinyatakan dengan tabel berikut:53
53
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002), Cet. 12, h. 79.
39
40
Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelompok
Perlakuan
Posttest
(R) E
X1
O
(R) K
X2
O
Keterangan: R = Pemilihan sampel secara random kelas E = Kelas Eksperimen K = Kelas Kontrol X1 = Perlakuan pembelajaran dengan menggunakan alat peraga X2 = Perlakuan pembelajaran tanpa menggunakan alat peraga O = Tes akhir yang sama pada kedua kelas
C. Populasi dan Sampel Penelitian 1. Populasi Populasi adalah kelompok besar dan wilayah yang menjadi lingkup penelitian.54 Populasi target dalam penelitian adalah keseluruhan siswa, sedangkan populasi terjangkau pada penelitian ini adalah siswa kelas III SD Muhammadiyah 12 Pamulang. 2. Sampel Sampel adalah kelompok kecil yang secara nyata kita teliti dan tarik kesimpulan daripadanya.55 Bila populasi besar dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu.56 Adapun teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah Cluster Sampling. Teknik sampling daerah digunakan
54
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, ( Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), h. 250. 55 Ibid., h. 250. 56 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, (Bandung: ALFABETA, 2009) , Cet. 8, h. 80-81.
41
untuk menentukan sampel bila obyek yang diteliti atau sumber data sangat luas. Kelas yang terpilih sebagai sampel penelitian ini adalah kelas III Jarha sebagai kelompok eksperimen dan III Suman sebagai kelompok kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data adalah cara-cara yang digunakan untuk memperoleh data-data empiris yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan penelitian. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah tes. Adapun tesnya yaitu berbentuk evaluasi sebagai tes akhir (posttest). Instrument yang digunakan yaitu tes uraian. Arikunto, menyatakan bahwa instrument penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaan lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga mudah diolah. Tes adalah alat atau prosedur yang dipergunakan dalam rangka pengukuran dan penilaian. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah menggunakan tes hasil belajar matematika sebagai instrument penelitian. Instrument yang disusun berdasarkan prinsip tes hasil belajar. Adapun tes yang dibuat berupa tes isian sebanyak 15 soal. Tahap pertama dalam pengembangan instrument adalah pembuatan instrument. Tahap berikutnya uji coba instrument dilanjutkan dengan revisi.
E. Instrumen penelitian Instrumen penelitian yang digunakan berupa tes kemampuan pemahaman konsep perkalian. Tes kemampuan pemahaman konsep perkalian ini berupa tes tertulis dalam bentuk soal-soal pemahaman yang digunakan untuk mengukur kemampuan konsep dalam menghitung perkalian dengan benar. Tes tertulis ini akan diberikan kepada siswa baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol sebagai tes akhir (posttest) yaitu berupa tes essay yang
42
terdiri dari 15 butir soal. Adapun kisi–kisi dari instrumen pemahaman konsep perkalian, yaitu: Tabel 3.2 Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Materi
: Perkalian
Kompetisi Dasar
: Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka Dimensi Pemahaman
No
Indikator
Translation
Interpretation
Ekstrapolation
Jumlah Soal
Menafsirkan 1
gambar kedalam
2
1
bentuk perkalian Mengubah bentuk 2
penjumlahan
1a
menjadi
1b
bentuk
2
perkalian Menghitung 3
perkalian secara
6
1
5
1
3a, 3c
2
pengelompokkan Menghitung 4
perkalian secara penyebaran
5
Menghitung perkalian 2 angka Menghitung perkalian satu
6
angka dengan bilangan tiga angka
3b
1
43
Menghitung perkalian dengan 7
4a
cara mendatar,
4b
bersusun panjang
3
dan bersusun pendek Menyelesaikan 8
masalah yang
7,8
berkaitan dengan
2
perkalian Jumlah Soal
12
Kriteria Penskoran Pemahaman Konsep Matematika Data yang diperoleh dari penelitian ini yaitu data posttest dari kedua kelompok. Data tersebut merupakan skor aktual, yaitu “skor kenyataan (empirik) yang diperoleh siswa”. Agar dapat diinterpretasikan, kemudian skor diubah menjadi nilai. Jawaban-jawaban siswa terhadap tipe soal uraian dengan berpatokan pada sistem Rubrics. Adapun tentang skor yang digunakan adalah 0, 1, 2, 3, dan 4 dengan kriteria pemberian skor menurut Cai, Lane & Jacabsin disajikan dalam bentuk tabel berikut:57
57
Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta, 2006), h. 112.
44
Tabel 3.3 Kriteria Skor Pemahaman Konsep Matematika Siswa Skor
Pemahaman Konsep dan prinsip terhadap soal matematika secara lengkap;
4
penggunaan istilah dan notasi matematika secara tepat; penggunaan algoritma secara lengkap dan benar. Konsep dan prinsip terhadap soal matematika hampir lengkap;
3
penggunaan istilah dan notasi matematika hampir benar; penggunaan algoritma secara lengkap; perhitungan secara umum benar namun mengandung sedikit kesalahan.
2
1
0
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika kurang lengkap; jawaban mengandung perhitungan yang salah. Konsep dan prinsip terhadap soal matematika sangat terbatas; jawaban sebagian besar mengandung perhitungan yang salah. Tidak menunjukkan pemahaman konsep dan prinsip terhadap soal matematika.
Sebuah tes yang dapat dikatakan baik sebagai alat pengukur harus memenuhi persyaratan tes, yaitu memiliki validitas, realibiltas, dan objektivitas. Maka sebelum soal tersebut diberikan kepada siswa, soal itu harus dianalisis validitas, realibilitasnya dan daya pembeda serta indeks kesukaran soal. Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak diukur. Realibilitas berkaitan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Sehingga kedua hal tersebut sangat penting di uji terlebih dahulu, agar hasil yang didapatkan dapat memenuhi standar penilaian.
45
1. Pengujian Validitas Validitas yaitu suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan sesuatu instrumen.58 Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak diukur.59 Menurut Ngalim Purwanto dalam bukunya yang berjudul Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, suatu teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi (disebut valid) jika teknik evaluasi atau tes itu dapat megukur apa yang sebenarnya akan diukur.60 Validitas yang digunakan dalam penelitina ini adalah validitas item. Untuk mengukur validitas instrumen dilakukan dengan menggunakan rumus product moment sebagai berikut :61 ∑ √
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Keterangan:
r
xy
Koefisien korelasi antara variabel X dan Y
Y = Total skor X = Skor item yang dicari validitasnya N = Jumlah responden Untuk mengetahui valid tidaknya butir soal, maka r hitung dibandingkan dengan r table product moment dengan α = 0,05. Jika r tersebut dinyatakan tidak valid dan jika r
hitung
> r
hitung
table,
≤ r table, maka soal
maka soal tersebut
dinyatakan valid tetap dipertahankan dalam instrumen yang selanjutnya digunakan untuk proses pengolahan data dalam penelitian yang sebenarnya. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 12 butir soal yang valid dari 15 butir soal yang diuji cobakan. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
58
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara. 2009), h.
160. 59
Ibid., h. 65. Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2004), h. 137-138. 61 Suharsimi, op. cit., h. 72. 60
46
2. Pengujian Reliabilitas Reliabilitas adalah bahwa instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik 62
. Suatu tes dapat dikatakan reliabel jika selalu memberikan hasil yang sama
bila diteskan pada kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan yang berbeda.63 Karena tes yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk essay (uraian), maka untuk menguji reliabilitas tes pada penelitian ini menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu berikut:64 σ i2 k r11 1 σ 2t k 1
Dimana:
r11
= Reliabilitas tes secara keseluruhan
n
= Jumlah butir soal valid
σ i2
= Jumlah varians skor tiap-tiap item
σ 2t
= Varians total
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan pada 12 butir soal yang valid diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,87. Perhitungan selengkapnya dapat diliihat pada lampiran.
3. Analisis Tingkat Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar.65 Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha untuk memecahkannya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena diluar jangkauannya. Jika suatu soal memiliki tingkat kesukaran seimbang (proporsional), maka dapat dikatakan bahwa soal
62 63
Ibid., h. 170. Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), Cet.
2, h. 258. 64 65
Suharsimi, op. cit., h. 86-109. Ibid., h. 207.
47
tersebut baik.66 Adapun rumus yang digunakan untuk mencari indeks kesukaran adalah sebagai berikut:67 P= Keterangan: P = Indeks kesukaran B = Jumlah siswa yang menjawab soal tersebut dengan benar JS = Jumlah seluruh peserta tes Menurut
Suharsimi
Arikunto,
indeks
kesukaran
sering
diklasifikasikan sebagai berikut:68 a. Soal dengan P 0,00 samapi 0,30 adalah soal Sukar b. Soal dengan P 0,31 samapi 0,70 adalah soal Sedang c. Soal dengan P 0,71 samapi 1,00 adalah soal Mudah Kriteria yang digunakan adalah semakin kecil indeks yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk katagori sukar. Sebaliknya makin besar indeks yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk katagori mudah. Berdasarkan hasil perhitungan indeks kesukaran butir soal yang valid diperoleh 4 soal dengan kriteria mudah dan 8 soal dengan kriteria sedang. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
4. Pengujian Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah).69 Semakin tinggi koefisien daya pembeda suatu butir soal, semakin mampu butir soal tersebut membedakan antara peseta didik yang kurang menguasai kompetensi.70 Langkah-langkah yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal adalah: 66 67
Zaenal Arifin, op. cit., h. 266. Suharsimi, op. cit., h. 208-210. 68 Ibid., h. 207-210. 69 Ibid., h. 211. 70 Zaenal Arifin, op cit., h. 273.
48
1. Merangkai skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan hasil tes siswa mulai dari skor tertinggi sampai dengan skor terendah 2. Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi 2 bagian yaitu, kelompok atas dan kelompok bawah. Rumus yang digunakan untuk mencari daya pembeda soal adalah:71 D=
-
= PA-PB
Keterangan: D
= Indeks daya pembeda
JA
= Banyaknya peserta kelompok atas
JB
= Banyaknya peserta kelompok bawah
BA
= Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar
BB
= Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar
PA
= Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB
= Proporsi peseta bawah yang menjawab benar Butir-butir soal yang baik adalah butir–butir soal yang mempunyai
indeks deskriminasi 0,4 sampai 0,7. Klasifikasi daya pembeda yaitu: D < 0,00
: Sangat Jelek
D = 0,00 – 0,20
: Jelek
D = 0,21 – 0,40
: Cukup
D = 0,41 – 0,70
: Baik
D = 0,71 – 1,00
: Baik Sekali
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid diperoleh 3 butir soal dengan kriteria sangat baik, 5 butir soal dengan kriteria baik, 1 butir soal dengan cukup dan 3 butir soal dengan kriteria jelek. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .
71
Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 213-218.
49
F. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang akan dipakai adalah Uji-t. Sebelum menghitung uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis data yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat (Chi Square), yaitu: x² = ∑ Keteragan: x 2 = Chi-kuadrat hitung Oi =Frekuensi observasi Ei = Frekuensi ekspektasi (harapan). Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut: 1) Mencari skor terbesar dan terkecil 2) Mencari nilai rentangan (R) R = skor terbesar- skor terkecil 3) Mencari banyaknya kelas (BK) BK = 1 +3,3 log N 4) Mencari nilai panjang kelas (i) i= 5) Membuat tabulasi dengan tabel 6) Mencari nilai rata-rata (mean) ∑
̅=
7) Mencari simpangan baku (standar deviasi) S=√
∑
∑
Membuat daftar frekuensi
8) Mencari chi-kuadrat hitung (x²)= ∑
50
9) Membandingkan (x²)hitung dengan (x²)table untuk α = 0,05 dengan derajat kebebasan (dk) = n-3, dengan kriteria: Jika (x²)hitung ≥ (x²)table , artinya distribusi data tidak normal dan Jika (x²)hitung ≤ (x²)table artinya data distribusi normal.
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan uji homogenitas dua varian, dimaksud untuk melihat perbedaan nilai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Uji homogenitas yang digunakan yaitu uji fisher, dengan rumus sebagai berikut:72 F=
=
dimana S² =
∑
∑
Keterangan: F = Nilai Uji F S12 = Varians besar atau nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang mempunyai deviasi standar terbesar . 2
S2 = Varians kecil nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang mempunyai deviasi standar terkecil . Adapun langkah-langkahnya, yaitu: 1) Tentukan hipotesis 2) Bagi data menjadi dua kelompok 3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok 4) Tentukan Fhitung dengan rumus: F=
=
dimana S² =
∑
∑
5) Tentukan kriteria pengujian: a) Jika Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, yang berarti varians kedua populasi homogeny b) Jikaa F
hitung
≥ Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti varians kedua
populasi tidak homogen.
72
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta, 2008), h. 140.
51
2. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen maka dilakukan uji hipotesis dengan uji t, adapun rumusnya yaitu: X1 X 2
t
dsg
1 1 n1 n 2
Keterangan:
X 1 = Rata-rata data kelas eksperimen X 2 = Rata-rata data kelas kontrol dsg = Nilai deviasi standar gabungan kelompok eksperimen dan kontrol n1
= Jumlah data kelas eksperimen
n2
= Jumlah data kelas control
Langkah-langkah pengujian hipotesis: 1) Menentukan uji statistic Mengajukan hipotesis, hipotesis yang diajukan sebagai berikut: H0 : μ1 = μ2 Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol Ha : μ1 ≠ μ2 Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. 2) Menghitung nilai t hitung dengan uji-t 3) Menentukan derajat kebebasan (dk) dengan rumus dk = (n1-1) + (n2-1) 4) Menentukan nilai t tabel dengan α=0,05 5) Menguji hipotesis dengan ketentuan berikut: Menentukan kriteria penerimaan hipotesis Kriterianya : t hitung ≤ t tabel, maka Ho diterima, dan t hitung > t tabel, maka Ho ditolak.
52
6) Melakukan pengambilan kesimpulan Jika operasi perhitungan pada langkah sebelumnya dinyatakan: t hitung ≤ t tabel, maka Ho diterima, dan t hitung > t tabel, maka Ho ditolak.
G. Hipotesis Statistik 1. Hipotesis yang digunakan: Ho : μ1 = μ2 H1 : μ1 > μ2 Keterangan : Ho : Hipotesis nol H1 : Hipotesis tandingan μ1 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas menggunakan alat peraga μ2 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas tidak menggunakan alat peraga
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan pemahaman konsep perkalian di SD Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan. Perlakuan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Pada proses pembelajaran, kedua kelompok memperoleh perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen dilakukan dikelas III Jarha dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran dengan menggunakan alat peraga batang napier, sedangkan kelas kontrol dilakukan dikelas III Suman dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran tanpa menggunakan alat peraga batang napier. Materi pembelajaran yang diajarkan pada penelitian ini adalah tentang perkalian dengan enam kali treatment. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan posttest berupa tes uraian yang terdiri dari 15 butir soal yang digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep perkalian kedua kelompok. Sebelum dilakukan tes akhir, instrumen tersebut diuji cobakan terlebih dahulu kepada sampel yang sudah pernah diajarkan materi perkalian. Sampel tersebut adalah 30 siswa kelas IV di SD Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan. Setelah di lakukan uji validitas, daya pembeda, taraf kesukaran dan uji reliabilitas diperoleh hasil dari 15 butir soal yang diuji cobakan, terdapat 3 butir soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan adalah butir soal yang valid. 1. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang didalam proses pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier. Jumlah sampel sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 54 dan nilai tertinggi 98 dengan mean sebesar 76,64 median sebesar 75,72 modus sebesar 74,07 varians sebesar 115,39, simpangan baku sebesar 10,74 . Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, berikut ini disajikan tabel disribusi frekuensi
53
54
pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier. Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen Nilai
Frekuensi Absolut
Kumulatif
Relatif (%)
Kumulatif (%)
54 – 61
2
2
7,14
7,14 %
62 – 69
5
7
17,86
25 %
70 – 77
9
16
32,14
57,14 %
78 – 85
6
22
21,43
78,57 %
86 – 93
4
26
14,28
92,85 %
94 – 101
2
28
7,15
100 %
Jumlah
28
-
100
-
Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15% sebanyak 2 orang, yaitu yang memperoleh nilai pada interval 94 -101. Persentase siswa yang memperoleh nilai terendah sebesar 7,4 % (sebanyak 2 orang), yaitu yang memperoleh nilai pada interval 54-61. Sedangkan yang paling banyak yaitu persentase siswa yang memperoleh nilai interval 70-77 sebesar
32,14%
(sebanyak 9 siswa ). Berdasarkan data sebelumnya, diperoleh rata-rata sebesar 76,64. Dengan demikian persentase siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata yaitu sebesar 53,57%. Angka ini didapat dari jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 76,64 dibagi 28 setelah itu dikalikan 100%. Jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 76,64 sebanyak 15 siswa. Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai dibawah rata-rata yaitu sebesar 46,43%. Angka ini didapat dari 100% - 53,57% = 46,43. Karena nilai KKM yang ditetapkan disekolah adalah 66 artinya 82,14% dari jumlah siswa memperoleh nilai diatas KKM. Sedangkan siswa yang kurang dari KKM sebesar 17,18%.
55
Distribusi frekuensi kemampuan pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi berikut: Frekuensi 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Nilai
0 54-61
62-69
70-77
78-85
86-93
94-101
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen
Adapun pencapaian pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen pada tiap dimensi pemahaman menurut Bloom, yaitu translation, interperation, dan ekstrapolation. Berikut ini disajikan rekapitulasi nilai tiap dimensi pemahaman konsep pada kelas eksperimen: Tabel 4.2 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen Tiap Dimensi Dimensi
Jumlah
Skor
Pemahaman
Siswa
Maksimum
Translation
28
Interpretaion
Rata-Rata
Persentase
8
7,39
92,37%
28
32
24,32
76%
Ekstrapolation
28
8
4,89
61.12%
Jumlah
28
48
36,6
229,49%
56
Berdasarkan tabel diatas, skor pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen didominasi pada dimensi pemahaman translation. Hal ini terlihat dari persentase tiap dimensi, dimana dimensi translation memperoleh persentase paling besar yaitu 92,37% sedangkan dimensi interpretation dan ekstrapolation memperoleh persentase berturut-turut 76% dan 61,12%. Rata– rata skor siswa pada dimensi translation adalah 7,39 sedangkan rata- rata pada dimensi interpretation dan ekstrapolation memperoleh berturut-turut sebesar 24,32 dan 4,89. 2. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang didalam proses pembelajarannya tanpa menggunakan alat peraga batang napier jumlah sampel sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 44 dan nilai tertinggi 94 dengan mean sebesar 68,9 median sebesar 68,5 modus sebesar 67,93 varians sebesar 150,321 simpangan baku sebesar 12,26. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, berikut ini disajikan tabel disribusi frekuensi pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier. Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Nilai
Frekuensi Absolut
Kumulatif
Relatif (%)
Kumulatif (%)
44-52
3
3
10,71
10,71%
53-61
4
7
14,29
25%
62-70
9
16
32,14
57,14%
71-79
7
23
25
82,14%
80-88
3
26
10,71
92,85%
89-97
2
28
7,14
100 %
Jumlah
28
-
100
-
Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15% sebanyak 2 orang, yaitu
57
yang memperoleh nilai pada interval 89-97. Persentase siswa yang memperoleh nilai terendah sebesar 10,71 % (sebanyak 3 orang), yaitu yang memperoleh nilai pada interval 44-52. Sedangkan yang paling banyak yaitu persentase siswa yang memperoleh nilai interval 62-70 sebesar 32,14% (sebanyak 9 siswa). Berdasarkan data sebelumnya, diperoleh rata-rata sebesar 68,9. Dengan demikian persentase siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata yaitu sebesar 57,14%. Angka ini didapat dari jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 68,9 dibagi 28 setelah itu dikalikan 100%. Jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 68,9 sebanyak 16 siswa. Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai dibawah rata-rata yaitu sebesar 42,86%.
Angka ini didapat dari 100% -
57,14% = 42,86. Karena nilai KKM yang ditetapkan disekolah adalah 66 artinya 60,71% dari jumlah siswa memperoleh nilai diatas KKM. Sedangkan siswa yang kurang dari KKM sebesar 39,29%. Distribusi frekuensi kemampuan pemahaman konsep perkalian kelas kontrol dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi berikut: Frekuensi
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Nilai
0 44-52
53-61
62-70
71-79
80-88
89-97
Gambar Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol
58
menurut Bloom, yaitu translation, interperation, dan ekstrapolation . berikut ini disajikan rekapitulasi nilai tiap dimensi pemahaman konsep pada kelas kontrol: Tabel 4.4 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Tiap Dimensi Dimensi
Jumlah
Skor
Pemahaman
Siswa
Maksimum
Translation
28
Interpretaion Ekstrapolation Jumlah
Rata-Rata
Persentase
8
7,14
89,25%
28
32
22,96
71,,75%
28
8
3,25
40,62%
28
48
33,35
201,62%
Berdasarkan tabel diatas, skor pemahaman konsep perkalian kelas kontrol didominasi pada dimensi pemahaman translation. Hal ini terlihat dari persentase tiap dimensi, dimana dimensi translation memperoleh persentase paling besar yaitu 89,25% sedangkan dimensi interpretation dan ekstrapolation memperoleh persentase berturut-turut 71,75% dan 40,62%. Rata – rata skor siswa pada dimensi translation adalah 7,14 sedangkan rata- rata pada dimensi interpretation dan ekstrapolation memperoleh berturut-turut sebesar 22,96 dan 3,25. 3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Data statistik hasil tes pemahaman konsep perkalian pada materi perkalian yang menggunakan alat peraga batang napier dengan yang tidak menggunakan alat peraga batang napier terdapat perbedaan. Berdasarkan perbandingan data statistik hasil posttest, nilai posttest kelas eksperimen lebih tinggi daripada posttest kelas kontrol. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai ratarata kelas eksperimen sebesar 76,64 dengan median sebesar 75,72 dan modus sebesar 74,07 sedangkan rata-rata nilai kelas kontrol sebesar 68,9 dengan median sebesar 68,5 dan modus sebesar 67,93. Berikut data tabel hasilnya:
59
Tabel 4.5 Statistik Hasil Penelitian Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kontrol
Nilai terendah
54
44
Nilai tertinggi
98
94
Mean ( ̅ )
76,64
68,9
Median (Me)
75,72
68,5
Modus (Mo)
74,07
67,93
Varians (S²)
115,39
150,32
Simpangan baku (S)
10,74
12,26
28
28
Jumlah sampel
B. Pengujian Persyaratan Analisis Analisis terhadap data penelitian bertujuan untuk menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Untuk mengetahui apakah hipotesis tersebut diterima atau ditolak, maka penulis membandingkan nilai posttest kelas eksperimen dengan nilai posttest kelas kontrol. Sebelum membuktikan hipotesis, terlebih dahulu harus dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan homogenitas. 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diambil dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Teknik yang digunakan adalah uji kecocokan Chi-Square. Kriteria pengujiannya yaitu data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria χ ²hitung ˂ χ ²tabel diukur pada taraf signifikan tertentu. Berdasarkan perhitungan uji normalitas data, diperoleh χ²hitung untuk kelas eksperimen sebesar 1,16 dan pada tabel harga kritis χ²
tabel
untuk derajat
kebebasan = 3 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81 Karena χ ² hitung ˂ χ ²
60
tabel
(1,16 ˂ 7,81) maka Ho diterima, artinya data sampel untuk kelas
eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh χ ² tabel harga kritis χ ²
tabel
hitung sebesar
1,18 dan pada
untuk derajat kebebasan = 3 pada taraf signifikan α =
0,05 adalah 11,07. Karena χ ²
hitung
˂ χ²
tabel
(1,18 ˂ 11,07) maka Ho diterima,
artinya data sampel untuk kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelompok
Taraf Signfikan
Eksperimen
0,05
χ ² hitung 1,16
χ ² table α = 0,05 7,81
Keterangan Sampel berasal dari populasi berdistribusi
Kontrol
0,05
1,18
11,07
normal
2. Uji Homogenitas Setelah kedua kelas sampel dinyatakan berdistribusi normal, maka asumsi berikutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas. Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel berasal dari populasi yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji fisher, dengan krtiteria pengujian yaitu kedua kelas dikatakan homogen. Jika F hitung ≤ F
tabel
yang diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu. Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai varians kelas eksperimen dan varians kelas kontrol masing-masing sebesar 115,39 dan 150,32 sehingga diperoleh nilai F
hitung
= 1,30 dan F tabel = 1,90 pada taraf signifikasi α = 0,05
dengan db pembilang = 27 db penyebut = 27 Berdasarkan nilai F hitung dan F tabel yang
61
diperoleh, dapat disimpulkan bahwa F
hitung
≤F
tabel
(1,30 ˂ 1,90 ) maka Ho
diterima, artinya kedua populasi memiliki varians yang homogen.hitungan uji homogenitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel dibawah ini: Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Varians
Kelompok
F hitung
(S²)
Eksperimen
F table
Kesimpulan
α = 0,05
Kedua populasi
115,39 1,30
Kontrol
1,90
memiliki varians yang
150,32
homogen
C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis berdasarkan uji prasyarat diatas yang menyatakan asumsi normalitas dan homogenitas untuk kedua sampel terpenuhi, maka langkah selanjutnya yaitu pengujian hipotesis yang dapat dilakukan dengan menggunakan uji-t. Kriteria pengujiannya yaitu, jika t hitung
˃ t
tabel
hitung
≤ t tabel maka Ho diterima. Sedangkan t
maka Ho ditolak. Ho menyatakan bahwa rata-rata kemampuan
pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang napier) lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep perkalian kelas kontrol (yang tanpa menggunakan alat peraga batang napier). Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Untuk Data Pemahaman Konsep Perkalian t hitung
t table
Taraf Signifikansi
Kesimpulan
2,51
2,00
0,05
Ho ditolak
Dari data hasil perhitungan uji-t diperoleh t
hitung
2,51 dan derajat
kebebasan (db = 54) dengan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh t
tabel
= 2,00.
62
hasil tersebut menjelaskan bahwa
t hitung tidak berada pada penerimaan Ho
sehingga hipotesis alternatif diterima. Dengan demikian, rata-rata pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang napier) lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep perkalian kelas kontrol (yang tanpa menggunakan alat peraga batang napier).
2. Pembahasan Hasil Penelitian Hasil pengujian hipotesis diatas menyatakan rata-rata hasil tes kemampuan
pemahaman
konsep
perkalian
yang
diajarkan
dengan
menggunakan alat peraga lebih tinggi dari pada rata-rata pemahaman konsep perkalian siswa tanpa menggunakan alat peraga batang napier. Sehingga penulis dapat menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh pengggunaan alat peraga batang napier terhadap pemahaman konsep perkalian. Secara empiris pengaruh ini dapat terlihat dari hasil posttest, dimana kelas ekspeimen memperoleh nilai rata-rata 76,64 dan terdapat 82,14% siswa yang mendapat nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ditetapkan oleh sekolah yaitu ≥ 66. Sedangkan kelas kontrol memperoleh rata-rata 68,9 dan terdapat 60,71% siswa yang mendapat nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Berdasarkan uraian tersebut, penulis dapat menyimpulkan bahwa siswa yang diajar menggunakan alat peraga batang napier memiliki pemahaman konsep lebih tinggi dibandingkan siswa yang tanpa menggunakan alat peraga dalam pembelajarannya. Untuk mengetahui pencapaian pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tiap kategori pemahaman
menurut
Bloom,yaitu
translation,
interpretaion
dan
ekstrapolation. Dalam penelitian ini terdapat tiga indikator pemahaman konsep perkalian yang diukur oleh peneliti, yaitu: a. Menerjemahkan soal dalam bentuk gambar (Translation) Dimensi pemahaman translasi (translation) diwakili oleh indikator mengubah bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang. Untuk indikator
63
mengubah bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang diwakili oleh soal posttest nomor 1a dan 1b. Total persentase skor pemahaman translasi yang diperoleh dari soal nomor 1a dan 1b untuk kelas ekperimen adalah 92.37% dan kelas kontrol mempunyai persentase 89.25%. Sedangkan rata-rata skor siswa kelas eksperimen adalah 7,39 dan kelas kontrol adalah 7,14. Sehingga dapat dikatakan bahwa skor pemahaman translasi kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan posttest yang dikerjakan oleh siswa. Terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dibawah ini merupakan hasil jawaban posttest dari salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, adalah sebagai berikut: Pada posttest no 1a dan 1b, dengan soal sebagai berikut: 1. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan berulang berikut ini dan tentukan hasilnya ! a. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = … b. 6 + 6 + 6 + 6 = …. Ada beberapa siswa kelas kontrol menjawab seperti ini:
Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa kelas kontrol masih keliru untuk mengubah penjumlahan berulang ke bentuk perkalian. Hasil jawaban siswa kurang tepat karena masih terbalik dalam
64
menempatkan jawaban perkalian yang sesuai dengan soal. Untuk mengubah penjumlahan berulang ke bentuk perkalian, hal yang pertama dilakukan yaitu harus menghitung penjumlahan berulangnya ada berapa setelah itu lihat angka berapa yang dijadikan penjumlahan berulangnya. Seharusnya jawaban yang benar adalah 5 x 4 = 20 dan 4 x 6 = 24. Oleh karena siswa ini kurang tepat dalam mengubah bentuk penjumlahan berulang ke bentuk perkalian, dapat dikatakan bahwa siswa ini belum dapat mencapai pemahaman translasi (translation) dengan baik. Sedangkan pada kelas eksperimen rata-rata siswa menjawab seperti ini:
Dari hasil jawaban siswa kelas eksperimen diatas, terlihat siswa telah dapat mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian dengan baik. Hasil jawabannya pun tepat sekali sesuai dengan soal yang diminta. Oleh karena siswa ini dapat mengubah bentuk penjumlahan berulang kebentuk perkalian dengan tepat, dapat dikatakan bahwa siswa ini telah mencapai pemahaman secara translasi (translation) dengan baik. b. Menafsirkan gambar yang disajikan (Interpretation) Dimensi pemahaman interpretasi (interpretation) diwakili oleh indikator menafsirkan gambar kedalam bentuk perkalian yang terdapat pada posstest nomor 2, menghitung perkalian dua angka yang terdapat pada posstest nomor 3a dan 3c, menghitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan tiga angka yang terdapat pada posstest nomor 3b, menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun pendek yang terdapat pada soal posstest nomor 4a dan 4b, menghitung perkalian secara pengelompokkan maupun penyebaran yang terdapat pada posstest nomor 5dan 6.
65
Total skor persentase pemahaman interpretasi yang diperoleh dari soal nomor 2, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 5,6 untuk kelas ekperimen adalah 76% dan kelas kontrol mempunyai persentase sebesar 71,75%. Sedangkan rata-rata skor siswa kelas eksperimen adalah 24,32 dan rata-rata skor siswa untuk kelas kontrol adalah 22,96. Ini menunjukkan bahwa skor pemahaman interpretasi kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan siswa saat posstest, terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahman konsep perkalian siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dibawah ini merupakan hasil jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban posstest yang telah dikerjakan siswa, sebagai berikut: Pada posstest nomor 6 dengan soal sebagai berikut: 6. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara pengelompokkan ! 8x2x4=… (8 x 2) x 4 = … x (2 x 4) … x ... = … x …. Ada beberapa siswa kelas kontrol menjawab seperti berikut:
Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa telah dapat menafsirkan soal dengan menggunakan perhitungan secara pengelompokkan, namun ada kekeliruan dalam menghitung hasilnya sehingga jawabannya pun terjadi kesalahan. Oleh karena kemampuan siswa masih kurang tepat dalam
66
menghitung perkalian secara benar, maka dapat disimpulkan bahwa siswa ini belum dapat mencapai pemahaman secara interpretasi dengan baik. Sedangkan pada kelas eksperimen rata-rata siswa menjawab seperti berikut:
Dari hasil jawaban siswa kelas eksperimen diatas, terlihat siswa telah dapat
menafsirkan
soal
dengan
menggunakan
perhitungan
secara
pengelompokkan dengan benar dan hasil perhitungannya pun tepat dalam menghitung perkalian tanpa ada kekeliruan. Oleh karena siswa ini dapat menghitung dengan cara pengelompokkan dengan baik dan jawabannya pun tepat, dapat dikatakan bahwa siswa ini telah mencapai pemahaman secara interpretasi (interpretation) dengan baik. c. Menerapkan konsep dalam perhitungan matematis (ekstrapolation) Dimensi pemahaman ekstrapolasi (ekstrapolation) diwakili oleh indikator menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian diwakili oleh soal posttest nomor 7 dan 8. Total persentase skor pemahaman ekstrapolasi ynag diperoleh dari nomor 7 dan 8 untuk kelas eksperimen adalah 61,12% dan kelas kontrol mempunyai persentase sebesar 40,62%. Sedangkan rata-rata skor siswa kelas eksperimen adalah 4,89 dan rata-rata skor siswa untuk kelas kontrol adalah 3,25. Ini menunjukkan bahwa skor pemahaman ekstrapolasi kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan siswa saat posstest, Terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahman konsep perkalian siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dibawah ini merupakan hasil
67
jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban posstest yang telah dikerjakan siswa sebagai berikut: 8. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. Jika sekilo apel berisi Pada29 posstest nomor 8 dengan sebagai buah, berapakah jumlahsoal seluruh apelberikut: yang dimiliki Dinda ?
Ada beberapa siswa kelas kontrol yang menjawab seperti ini:
Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa dapat menggunakan rumus dengan benar dan tepat namun siswa tidak dapat menterjemahkan kalimat pada soal matematika yakni menuliskan hasil yang diketahui pada soal tersebut. Siswa dapat menggunakan rumus dengan benar namun dalam hal menerapkan konsep, siswa mengalami kekeliruan dalam menghitung perkalian dengan cara bersusun kebawah sehingga perhitungannya pun terjadi kesalahan. Oleh karena siswa ini belum berhasil menerapkan konsep kedalam perhitungan secara benar, dapat dikatakan bahwa siswa ini belum dapat mencapai pemahaman ekstrapolasi dengan baik. Sebagian besar siswa kelas eksperiemn menjawab seperti berikut:
68
(a)
(b)
Sedangkan pada kelas eksperimen, rata-rata siswa menjawab dengan baik dan benar namun masih ada beberapa siswa yang masih kurang tepat hasil akhirnya tetapi tidak sebanyak jika dibandingkan dengan kelas kontrol. Siswa dapat menuliskan jawaban secara sistematis, yakni terlebih dahulu menterjemahkan hal yang diketahui kedalam simbol/angka seperti yang terlihat pada gambar (a), kemudian tepat dalam menggunakan rumus serta dapat melakukan perhitungan dengan benar tanpa ada kekeliruan. Ada salah satu siswa yang menghitung dengan menggunakan alat peraga yang terlihat pada gambar nomor (b), siswa dapat menghitung perkalian dengan benar dan tepat menggunakan alat peraga yang diajarkan dikelas eksperimen tanpa adanya kekeliruan dalam menghitungnya. Terlihat siswa mempunyai kemampuan pemahaman yang lebih baik dalam soal ini. Oleh karena siswa ini dapat menerapkan konsep kedalam perhitungan dengan tepat dan benar, dapat dikatakan bahwa siswa ini dapat telah mencapai pemahaman ekstrapolasi dengan baik karena telah dapat menyelesaikan soal dengan baik dan benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, pemahaman konsep perkalian siswa baik translasi, interpretasi maupun ekstrapolasi siswa kelas eksperimen lebih baik daripada siswa kelas kontrol. Berikut ini disajikan rekapitulasi nilai rata-rata tiap kategori pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data statistik ini diperoleh berdasarkan analisis terhadap data skor posttest siswa
69
yang dicapai terhadap soal-soal tes pemahaman, yang terdiri dari soal translation sebanyak 5 butir, soal interpretation sebanyak 5 butir, dan soal ekstrapolation sebanyak 2 butir. Tabel 4.9 Rekapitulasi Nilai Rata-Rata dan Persentase Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kategori
Nilai Rata-rata
Nilai Persentase
Kelas
Kelas
Kelas
Kelas
Eksperimen
Kontrol
Eksperimen
Kontrol
Translation
7,39
7,14
92,37%
89,25%
Interpretation
24,32
22,96
76%
71,75%
Ekstrapolation
4,89
3,25
61,12%
40,62%
36,6
33,35
229,49%
201,62%
Pemahaman
Jumlah
Berdasarkan tabel rekapitulasi diatas, diperoleh bahwa pada kelas eksperimen nilai rata-rata tertinggi dicapai pada kategori Interpretation sebesar 24,32 dan nilai rata-rata terendah dicapai pada kategori Ekstrapolation sebesar 4,89. Sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata tertinggi dicapai pada kategori Interpretation sebesar 22,96 dan nilai rata-rata terendah dicapai pada kategori Ekstrapolation sebesar 3,25. Dengan membandingkan perolehan nilai rata-rata tiap kategori pemahaman antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, diperoleh bahwa nilai rata-rata pada kategori translation kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol, hal ini dikarenakan pemahaman siswa kelas kontrol kurang mampu menerjemahkan suatu simbol atau arti dibandingkan dengan kelas eksperimen. Sedangkan nilai rata-rata pada kategori interpretation kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol, hal ini dikarenakan pemahaman siswa kelas kontrol kurang mampu dalam mengkombinasikan/menggabungkan suatu pemahaman tentang materi yang sudah dipelajari sebelumnya yang masih digunakan dalam pembelajaran materi sekarang.
70
Nilai rata-rata pada kategori ekstrapolation kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol, hal ini dikarenakan siswa kelas kontrol kurang mampu dalam memperluas dan mengembangkan rumus-rumus yang sudah diketahui, sehingga ia kurang mampu menyelesaikan soal-soal yang berkategori pemahaman ekstrapolation dengan baik dan jelas. Selain itu juga, berdasarkan tabel rekapitulasi diatas dapat disimpulkan bahwa kategori pemahaman yang memperoleh nilai rata-rata paling tinggi adalah kategori translation. Dengan kata lain, siswa kelas eksperimen memiliki pemahaman dalam menerjemahkan sebuah simbol atau arti yang lebih tinggi dibandingkan dengan kategori interpretation dan ekstrapolation. Adapun hasil posttest dari kedua kelas itu adalah : Hasil posttes kelas kontrol yaitu:
71
Hasil LKS siswa dan kegiatan siswa pada kelas kontrol yang tanpa menggunakan alat peraga batang napier dalam pembelajarannya
(a) Sedangkan hasil posttest kelompok eksperimen yang diajarkan menggunakan alat peraga batang napier yaitu:
72
Hasil LKS siswa dan situasi siswa sedang menghitung perkalian dengan menggunakan alat peraga batang napier .
(b) Dari gambar diatas terlihat bahwa gambar (a) merupakan hasil posstest kelas kontrol dan gambar (b) merupakan hasil posstest kelas eksperimen. Dari gambar (a), terlihat siswa masih keliru dalam mengubah bentuk penjumlahan ke bentuk perkalian dan dalam menghitung perkalian juga siswa masih terjadi kesalahan sehingga hasilnya pun kurang tepat. Hasil LKS siswa untuk menghitung perkalian yang tanpa menggunakan alat peraga terjadi kesalahan dalam penempatan angka. Hal ini disebabkan siswa kelas kontrol masih kurang faham dalam menghitung perkalian secara benar. Berbeda dengan gambar (b) yang dalam pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier ternyata siswa menerapkan alat peraga itu untuk menghitung perkalian agar lebih cepat dalam menghitungnya dan tidak terjadi kesalahan. Soal nomor 4a adalah soal yang dibuat untuk menghitung perkalian secara bersusun kebawah, lihat pada gambar (a) siswa kelas kontrol yang diajarkan
tanpa
menggunakan
alat
peraga
terjadi
kesalahan
dalam
menghitungnya. Berbeda pada gambar (b), siswa kelas eksperimen menjawab dengan benar dan tepat. Kelebihan dari alat peraga yang telah dijawab siswa yang terlihat pada gambar (b) adalah siswa dapat menggunakan alat peraga batang napier dengan benar dan tepat dalam menghitung hasilnya. Dengan alat
73
peraga juga siswa dapat bekerja sama secara aktif dan dapat mempunyai kreativitas dalam menjawab soal yang telah diberikan. Siswa juga dapat menghitung perkalian beberapa angka dengan cara memasukan hasil yang dikalikan kedalam kotak-kotak batang napier dan cara menghitung hasilnya yaitu dengan cara menjumlahkan angka yang ada didalam kotak dengan melihat garis yang sejajar dengan kotaknya lalu dijumlahkan angkanya. Namun, dalam alat peraga batang napier ini terdapat kelemahan yaitu siswa sulit untuk membuat garis secara miring untuk hasil dari perkalian itu. Sehingga hasilnya pun menjadi keliru jika dalam membuat garisnya tidak sejajar. Hal ini disebabkan karena anak belum terbiasa dalam menggunakan alat peraga batang napier dan membutuhkan waktu agar siswa benar-benar memahami bagaimana cara membuat dan menghitung perkalian dengan menggunakan alat peraga batang napier secara tepat dan benar. Dari hasil pengamatan yang dilakukan oleh penulis selama penelitian dalam pembelajaran menggunakan alat peraga batang napier yang dilakukan dikelas eksperimen, siswa menjadi lebih aktif selama pembelajaran berlangsung. Siswa ikut aktif
dalam menemukan/memahami konsep
pertanyaan yang diberikan oleh guru sehingga siswa menjawab pertanyaan dengan
tepat dan menggunakan alat peraga batang napier dalam proses
pembelajaran, sehingga tidak ada kesalahan lagi dalam menghitung perkalian. Dengan menggunakan alat peraga dalam proses belajar mengajar dapat membantu dan mempermudah siswa dalam menjawab soal. Sedangkan kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya tanpa menggunakan alat peraga menjadi lebih pasif. Keterlibatan siswa hanya sebatas mendengarkan dan mencatat konsep-konsep yang diberikan. Siswa tidak diberi kesempatan untuk mengalami/melakukan sendiri, memahami, membuktikan konsep-konsep tersebut. Berdasarkan uraian diatas, menunjukkan bahwa perlakuan yang berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda pula antara kelas eksperimen yang proses pembelajarannya menggunakan alat perga dengan kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya tanpa menggunakan alat peraga.
74
Dengan demikian, maka terbukti bahwa pemahaman konsep perkalian dikelas
eksperimen
yang
menggunakan
alat
peraga
dalam
proses
pembelajarannya lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang tanpa menggunakan alat peraga dalam proses pembelajarannya. Epuk Suswati Rahayu dalam penelitiannya yang berjudul “Penggunaan Teknik Batang Napier Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Pada Operasi Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04 Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan”. Penelitian ini menggunakan rancangan PTK. Instrumen yang digunakan tes dan lembar observasi. Teknik analisis data yang dipakai rata-rata dan persentase. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan teknik Batang Napier untuk meningkatkan prestasi belajar siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakukan dengan cara siswa mengerjakan soal operasi perkalian dengan teknik batang napier, kemudian ditukar dengan siswa lain. Selanjutnya secara bergilir mengerjakan di papan tulis. Peningkatan prestasi belajar siswa ditunjukkan dari nilai rata-rata pada pratindakan 52,5, pretes dan postes pada siklus I meningkat dari 55,5 menjadi 64. Sedangkan pada siklus II nilai pretes dan postes juga meningkat dari 72,5 menjadi 84,7. Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini: (1) penggunaan teknik Batang Napierdapat meningkatkan prestasi belajar matematika operasi perkalian bilangan cacah siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakuan dengan cara siswa mengerjakan soal perkalian selanjutnya ditukar dengan siswa lain kemudia secara bergilir dikerjakan di papan tulis, (2) peningkatan prestasi belajar dapat dilihat dari nilai rata-rata pratindakan, pretes dan postes pada siklus I dan siklus II. Anita Zurnani dalam penelitiannya yang berjudul “Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten”. Hasil penelitian yang diperoleh adalah sebagai berikut; hasil belajar siswa berupa pemahaman konsep secara klasikal mengalami peningkatan dari siklus I 40%, siklus II 63,3%, dan siklus III 86,67%. Kemampuan bekerjasama siswa juga mengalami peningkatan dari
75
siklus I 33,3 %, siklus II 63,3 %, dan siklus III 93,3%, sedangkan untuk penerimaan terhadap perbedan kemampuan akademik siswa lain juga mengalami peningkatan dari siklus I 33,3%, siklus II 66,67%, dan siklus III 86,67%. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa penerapan teknik perkalian Nafir dalam pembelajaran kooperatif model STAD dapat memberikan peningkatan hasil belajar siswa tentang perkalian. Dari hasil penelitian tersebut diharapkan agar guru mencoba menerapkan teknik perkalian Nafir untuk membantu mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan perkalian, sedangkan untuk peneliti lain diharapkan dapat menyempurnakan penelitian ini dengan menerapkannya pada ruang lingkup yang lebih luas.
3. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna, dikarenakan penelitian ini mempunyai keterbatasan. Temuan yang diperoleh dilapangan, masih terdapat beberapa siswa pada kelas eksperimen yang belum faham bagaimana cara menggunakan alat peraga batang napier maupun alat bantu kelompok. Hal ini terlihat pada saat siswa mendemostrasikan cara menggunakan alat peraga tersebut. Mengacu
pada
kenyataan
dilapangan,
terdapat
siswa
dikelas
eksperimen yang belum faham bagaimana cara alat peraga batang napier, disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain: 1. Kekurangan peneliti dalam hal menyajikan materi kepada peserta didik 2. Alokasi waktu yang sangat terbatas 3. Kondisi siswa yang belum terbiasa menggunakan alat peaga batang napier membuat kondisi awal masih pasif 4. Kontrol terhadap kemampuan siswa hanya pada pemahaman konsep saja, sementara variabel lain seperti: intelegensi, minat, motivasi dan lingkungan belajar tidak dapat terkontrol secara penuh, sehingga tidak mustahil jka hasil penelitian ini dapat dipengaruhi oleh hal-hal lain.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Secara deskriptif perbandingan pemahaman konsep kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang napier) lebih baik dibandingkan pemahaman konsep kelas kontrol (tanpa menggunakan alat peraga batang napier). Hal ini terlihat nilai posttes rata-rata kelas eksperimen sebesar 76,64 lebih tinggi dibandingkan dengan kontrol sebesar 68,9. Jika dilihat berdasarkan perhitungan skor tiap dimensi pemahaman, kelas eksperimen memiliki persentase skor lebih besar dibandingkan pada kelas kontrol baik pada dimensi translation, interpretation dan ekstrapolation. Secara terperinci, persentase skor pemahaman kelas eksperimen pada dimensi translation sebesar 92,37%, dimensi interpretation sebesar 76% dan dimensi ekstrapolation sebesar 61,12%. Sedangkan persentase skor pemahaman kelas kontrol pada dimensi translation sebesar 89,25%, dimensi interpretation sebesar 71,75% dan dimensi ekstrapolation sebesar 40,62%. 2. Kemampuan pemahaman konsep perkalian pada siswa yang diajarkan menggunakan alat peraga batang napier (kelas eksperimen) lebih tinggi daripada siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga (kelas kontrol). Hal ini terlihat dari hasil perhitungan uji-t diperoleh nilai thitung sebesar 2,51 dan ttabel sebesar 2,05. Dengan demikian, penggunaan alat peraga batang napier
memberikan
pemahaman
konsep
pengaruh
lebih
perkalian
menggunakan alat peraga.
76
efektif
dibandingkan
terhadap
kemampuan
dengan
yang
tidak
77
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Bagi Guru a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan alat peraga batang napier dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep perkalian . Oleh karena itu, alat peraga batang napier dapat dijadikan alternatif dalam proses pembelajaran terutama dalam mata pelajaran matematika pada materi perkalian. b. Sebaiknya proses pembelajran menggunakan alat peraga sering diterapkan, sehingga pemahaman siswa meningkat karena siswa memperoleh penjelasan dari materi yang lebih konkrit sehingga siswa lebih cepat dalam memahami pelajaran dengan mudah dan tepat. c. Selama
proses
pembelajaran,
hendaknya
guru
memperhatikan
pengelolaan kelas sehingga siswa bisa aktif semua dalam pembelajaran 2. Bagi Sekolah a. Para pengembang kurikulum sebaiknya memperhatikan kembali alat peraga/media yang sesuai dan tepat untuk pembelajaran matematika b. Pihak sekolah hendaknya meningkatkan sarana dan prasarana yang dapat mendukung guru untuk menggunakan alat peraga terutama dalam mata pelajaran matematika dan pada pokok materi perkalian 3. Bagi Peneliti Lebih Lanjut a. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada pokok bahasan perkalian. Oleh karena itu, sebaiknya penelitian selanjutnya dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya. b. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek pemahaman konsep perkalian, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi peneliti selanjutnya melihat pengaruh penggunaan alat peraga batang napier terhadap aspek matematika lainnya.
DAFTAR PUSTAKA Anitah, Sri dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2008. Arifin, Zaenal. Evaluasi Pembelajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, Cet. 2, 2010. Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: Rineka Cipta, Cet. 12, 2002. Asryad, Azhar. Media Pembelajaran, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 14, 2011. Darmawan, Deni dan Permasih, “Konsep Dasar Pembelajaran”, dalam Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 1, 2011. Dwirahayu, Gelar. “Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam Pembelajaran Matematika
di
Madrasah-Pendekatan Baru,
dalam
Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar Sebuah Antologi, Jakarta: PIC UIN, 2007. Fatimah, Fun Math Matematika Asyik dengan Metode Pemodelan (Bandung: DARI MIZAN, Cet. 1, 2009. Hermawan, Bekti dan Nurhasanah, Ana S. 5 Langkah Rahasia Berhitung Mudah, Jakarta: Media Pusindo, 2009. Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, Cet. 3, 2010. Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: PT. Bumi Aksara, Cet. 9, 2009. --------, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta: Bumi Aksara, 2005. Kurniawati, Lia. “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Jakarta: CEMED, 2006. Masitoh dan Dewi, Laksmi. Strategi Pembelajaran, Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, Cet. 1, 2009.
78
79
Purwanto, Ngalim. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2004. Rahayu, Epuk Suswati. Penggunaan teknik batang napier untuk meningkatkan prestasi belajar pada operasi perkalian bilangan cacah siswa kelas IV SDN
Watestani
04
Kecamatan
Nguling
Kabupaten
http://library.um.ac.id/free-contents/index.php/pub/detail&id=
Pasuruan, 39434,
diakses pada 15 Agustus 2013. Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan Masyarakat dalam Penyelenggaraan Pendidikan, Jakarta: Kencana, Cet. 3, 2007. Russefendi. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer, Bandung: Tarsito, 2005. --------. Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini, Bandung: Tarsito, 1990. Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2003. Sanjaya, Wina dan Andayani, Dian. “Komponen-komponen Pengembangan Kurikulum”, dalam, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, Cet. 1, 2011. Sardiman, Arief S dkk.
Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan dan
Pemanfaatannya, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2007. Satria,
Mutu
Pendidikan
Matematika
di
Indonesia
Masih
Rendah,
http://ugm.ac.id/id/post/page?id=4467, diakses pada15 September 2013. Satriawati, Gusni. “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, Jakarta: CEMED UIN Jakarta, 2006. Sobel, Max A. dan Maletsky, Evan M. Mengajar Matematika, Jakarta: Erlangga. Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, Cet. 5, 2005. Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, Bandung: ALFABETA, Cet. 8, 2009. --------. Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2008.
80
Suherman, Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA-UPI, 2001. Sukmadinata, Nana Syaodih. Landasan Psikologi Proses Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009. --------, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010. Sumarmo, Utari. Pembelajaran Matematika, dalam Rujukan Filsafat Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, Bandung: UPI Press, Cet. 1, 2008. Supardan, Dadang. Pengantar Ilmu Sosial: Sebuah Kajian Pendekatan Struktral, Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 3, 2011. Suriasumantri, Jujun S. Ilmu dalam Perspektif, Jakarta: Yayasan Obor Indonesia, 2001. Susilana, Rudi. Media Pembelajaran, Bandung: CV. Wacana Prima, 2009. Suwangsi, Erna dkk. Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI Press, 2006. Untoro, J. Buku Pintar Matematika SD, Jakarta: Wahyu Media, Cet. 1, 2006. UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia, 2003. Warsita, Bambang. Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2008), h. 85. Zurnani, Anita. Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten, (http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140), pada tgl 15 Agustus 2013.
Diakses
81
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2 x 35 Menit
Pertemuan
:1
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Mengenal perkalian sebagai penjumlahan yang berulang 2. Mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian 3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan berulang D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Mengenal perkalian sebagai penjumlahan yang berulang 2. Mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian 3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan berulang E. Materi Ajar Perkalian F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Demonstrasi 2. Diskusi 3. Tanya jawab 4. Penugasan
82
G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
salam Siswa menjawab salam Religius
mengucap
kemudian berdoa sebelum
dan berdoa bersama Siswa
memulai pelajaran Appersepsi:
guru
Jujur
menjawab Rasa
pertanyaan guru
kembali Siswa memperhatikan
menanyakan tentang
Nilai Karakter
ingin
tahu Disiplin
menghitung
penjumlahan Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru Guru
menjelaskan
Kegiatan Siswa materi Siswa mendengarkan Siswa berkelompok
secara singkat
Guru menyuruh agar siswa Siswa mengambil LKS membentuk
kelompok Siswa
menjadi 6 kelompok Guru membagikan LKS 1 kepada setiap kelompok Guru menjelaskan cara-cara metode yang digunakan Guru menyuruh siswa agar
tugas
Nilai Karakter Rasa
ingin
tahu Kerjasama
mengerjakan Disiplin Saling menghargai Berani
83
dapat
megerjakan
tugas
secara berkelompok
b. Elaborasi Kegiatan Guru Guru
mengamati
Kegiatan Siswa proses
pembelajaran
Siswa
mengerjakan
soal yang diberikan
Nilai Karakter Kerjasama Rasa
Guru meminta siswa untuk Siswa
tahu
membacakan hasil yang tadi
mempresentasikan
dikerjakan
hasilnya
Guru
memberikan
kepada
siswa
reward Siswa yang
jawabannya benar
ingin
Tanggung jawab
memberikan
reward jika ada siswa
Kreatif Kompetisi
yang menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
memperhatikan
Perhatian
penguatan singkat tentang
apa yang telah dijelaskan
Motivasi
materi yang diajarkan
guru
Guru
memberikan Siswa
Nilai Karakter
memberikan Siswa menanyakan hal-
kesempatan bertanya Guru
hal yang belum difahami
memberikan Siswa
penjelasan
memperhatikan
secara
makna kontekstual yang
kontekstual pada kehidupan
disampaikan oleh guru
sehari-hari dari pelajaran
dengan
yang telah dibahas
mereka
pengalaman
Menghargai
84
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
Kegiatan Siswa siswa Siswa
menyimpulkan hasil kegiatan
klasikal
inti
menyebutkan
Guru mengajukan post test kompetensi hasil pembelajaran Guru
bersama
siswa
mengucapkan hamdalah dan
secara Perhatian siswa Percaya diri hasil Jujur Mandiri
kegiatan inti
Siswa mengerjakan Religious post test kompetensi secara individu Siswa
berdoa bersama
Nilai Karakter
bedoa
bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto, dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso, dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran LKS J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Mengenal perkalian sebagai
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes
Terlampir
penjumlahan yang berulang 2. Mengubah
bentuk
penjumlahan berulang menjadi
Tes
1, 2, 3
85
bentuk perkalian 3. Mengubah bentuk perkalian
Tes
4, 5
menjadi bentuk penjumlahan berulang
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd
Linda
Evaluasi Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar! 1. Ubahlah bentuk penjumlahan dibawah ini dengan bentuk perkalian dan tentukan hasilnya! a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = …. b. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ….. c. 5 + 5 + 5 + 5 = …. 2. Ubahlah bentuk perkalian dibawah ini dengan bentuk penjumlahan dan tentukan hasilnya! a. 5 x 3 = ……. b. 7 x 4 = …….
86
Jawabannya: 1. Bentuk penjumlahan menjadi perkalian a. 6 x 2 = 12 b. 5 x 3 = 15 c. 4x 5 = 20 2. Bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang a. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
Penilaian: = 10
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2 x 35 Menit
Pertemuan
:2
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian 2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian 3. Menjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan (asosiatif) 4. Menghitung operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan (asosiatif) D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian 2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian 3. Menjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan (asosiatif) 4. Menghitung operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan (asosiatif)
88
E. Materi Ajar Perkalian F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Demonstrasi 2. Diskusi 3. Tanya jawab 4. Penugasan G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru mengucap salam kemudian Siswa menjawab Religius berdoa sebelum memulai pelajaran Appersepsi:
guru
menanyakan
salam dan berdoa Jujur bersama
kembali tentang perkalian dasar Siswa menjawab yang telah diajarkan
pertanyaan guru
Rasa
ingin
tahu Disiplin
Guru menyampaikan materi yang Siswa akan dipelajari Guru
memperhatikan
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru menjelaskan materi secara Siswa singkat Guru
mendengarkan menyuruh
agar
berkelompok menjadi 6
siswa Siswa berkelompok
Guru membagikan LKS 2 dan Siswa
Nilai Karakter Rasa
ingin
tahu Kerjasama Disiplin Rasa
ingin
89
media batang napier yang terbuat
mengambil
dari stik es krim yang bertuliskan
LKS 2 dan lat Saling
perkalian 1 sampai 10. Batang
peraga
napier
untuk Siswa
digunakan
mempercepat dalam menghitung
Berani
mendengarkan
menjelaskan
cara-cara
metode yang digunakan Guru
menghargai
Siswa
perkalian Guru
tahu
menyuruh
siswa
mengerjakan tugas
agar
mengerjakan tugasnya
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengamati proses Siswa pembelajaran Guru
meminta
mengerjakan
soal yang diberikan siswa Siswa mempresentasikan
yang tadi dikerjakan
hasilnya
kepada
siswa
jawabannya benar
yang
Kerjasama Rasa
ingin
tahu
untuk membacakan hasil
Guru memberikan reward Siswa
Nilai Karakter
Tanggung jawab
memberikan
reward jika ada siswa yang menjawab benar
Kreatif Kompetisi
90
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
memberikan Siswa
Nilai Karakter
memperhatikan
Perhatian
penguatan singkat tentang
apa yang telah dijelaskan
Motivasi
materi yang diajarkan
guru
Guru
Menghargai
memberikan Siswa menanyakan hal-
kesempatan bertanya Guru
hal yang belum difahami
memberikan Siswa
penjelasan
memperhatikan
secara
makna kontekstual yang
kontekstual pada kehidupan
disampaikan oleh guru
sehari-hari dari pelajaran
dengan
yang telah dibahas
mereka
pengalaman
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
Kegiatan Siswa siswa Siswa
menyimpulkan hasil kegiatan
klasikal
inti
menyebutkan
Guru mengajukan post test kompetensi hasil pembelajaran Guru
bersama
siswa
mengucapkan hamdalah dan berdoa bersama
Nilai Karakter
secara Perhatian siswa Percaya diri hasil Jujur Mandiri
kegiatan inti
Siswa mengerjakan Religius post test kompetensi secara individu Siswa bersama
berdoa
91
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso, dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Stik Es Krim 3. Spidol 4. Karton 5. Sterofom J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Menjelaskan sifat operasi hitung
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
-
-
Terlampir
-
-
-
-
Tes
1, 2, 3, 4,
dalam perkalian 2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian 3. Menjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan (asosiatif) 4. Menghitung operasi hitung dalam perkalian (asosiatif)
secara pengelompokkan
5
92
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd
Evaluasi Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar! 1. (2 × 2) × 3 = 2 × (... × 3) 2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × ...) 3. (5 × 3) × 2 = ... × (3 × ...) 4. (1 × 4) × 7 = ... × (4 × 7) 5. (7 × 3) × 2 = 7 × (... × 2)
Jawabannya: 1. (2 × 2) × 3 = 2 × (2 × 3) 2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) 3. (5 × 3) × 2 = 5 × (3 × 2) 4. (1 × 4) × 7 = 1 × (4 × 7) 5. (7 × 3) × 2 = 7 × (3 × 2)
Penilaian: = 10
Linda
93
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:3
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menjelaskan operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif) 2. Menghitung sifat operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif) D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif) 2. Menghitung operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif) E. Materi Ajar Perkalian F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Demonstrasi 2. Diskusi 3. Tanya jawab 4. Penugasan
94
G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
mengucap
kemudian
berdoa
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
salam Siswa menjawab Religius sebelum
memulai pelajaran
salam dan berdoa Jujur Rasa
bersama
Appersepsi: guru menanyakan Siswa menjawab kembali tentang menghitung operasi
hitung
pertanyaan guru
ingin
tahu Disiplin
secara Siswa
pengelompokkan (asosiatif)
memperhatikan
Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru Guru
menjelaskan
Kegiatan Siswa materi Siswa
Rasa ingin tahu
mendengarkan Kerjasama
secara singkat
Guru menyuruh siswa agar Siswa berkelompok
Nilai Karakter
membentuk
6
kelompok Guru membagikan LKS 3 dan media batang napier untuk menghitung perkalian Guru menjelaskan cara-cara penggunaannya batang napier
berkelompok Siswa mengambil soal Siswa mendengarkan Mengerjakan
Disiplin Rasa ingin tahu Saling menghargai Berani
95
Guru menyuruh siswa agar
tugas
dapat megerjakan tugas secara berkelompok
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengamati proses Siswa mengerjakan pembelajaran Guru
soal
meminta
siswa
yang
hasilnya
yang
tadi
dikerjakan
Kerjasama Rasa ingin tahu Tanggung
diberikan
menuliskan Siswa
untuk
Nilai Karakter
jawab
mempresentasikan
Kreatif
hasilnya
Kompetisi
Guru memberikan reward Siswa memberikan kepada
siswa
yang
jawabannya benar
reward
kepada
siswa
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
memberikan Siswa
penguatan tentang
Kegiatan Siswa
singkat materi
yang
diajarkan Guru Guru penjelasan kontekstual kehidupan
Perhatian
memperhatikan apa Motivasi yang telah dijelaskan Menghargai guru
memberikan Siswa
kesempatan bertanya memberikan
menanyakan
hal-hal yang belum difahami
secara Siswa pada sehari-hari
Nilai Karakter
memperhatikan makna
kontekstual
96
dari pelajaran yang telah
yang
dibahas
oleh
disampaikan guru
dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
menyimpulkan
Kegiatan Siswa siswa Siswa hasil
kegiatan inti
kompetensi
bersama
siswa Percaya diri
klasikal
hasil Jujur Mandiri
kegiatan inti
hasil Siswa mengerjakan Religius
pembelajaran Guru
secara Perhatian
menyebutkan
Guru mengajukan post test
Nilai Karakter
post test kompetensi siswa
secara individu
mengucapkan hamdalah dan Siswa berdoa bersama
berdoa
bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Stik es krim 3. Karton 4. Sterofom dan spidol
97
J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Menjelaskan sifat operasi hitung
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes
-
Terlampir
Tes
1, 2, 3,
secara penyebaran (distributif) 2. Menghitung
sifat
oprasi
hitung
secara penyebaran (distributif)
4, 5
Mengetahui
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd
Linda
Evaluasi Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)! 1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x ...) 2. 8 x (10 + 7) = (8 x...) + ( ... x 7) 3. 16 x (7 + 3) = (...x 7) + ( ... x 3) 4. 18 x (5 + 6) = (18 x...) + (18 x …) 5. 12 x (...+...) = (12 x 2) + (12 x 8)
98
Jawabannya: Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)! 1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x 7) 13 x 15 = 104 + 91 195 = 195 2. 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7)
4. 18 x (5 + 6) = (18 x 5) + (18 x 6) 18 x 11 = 90 + 108 198 = 198 5. 12 x (2 + 8) = (12 x 2) + (12 x 8)
8 x 17 = 80 + 56
12 x 10 = 24 + 98
136 = 136
120 = 120
3. 16 x (7 + 3) = (16 x 7) + ( 16 x 3) 16 x 10 = 112 + 48 160 = 160
Penilaian: = 10
99
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2 x 35 Menit
Pertemuan
:4
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 angka 2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10 D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 angka 2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10 E. Materi Ajar Perkalian F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Demonstrasi 2. Diskusi 3. Tanya jawab 4. Penugasan
100
G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
salam Siswa menjawab Religius
mengucap
kemudian
Nilai Karakter
berdoa
sebelum
memulai pelajaran
salam dan berdoa Jujur Rasa
bersama
Appersepsi: guru menanyakan Siswa menjawab kembali tentang operasi hitung
pertanyaan guru
ingin
tahu Disiplin
Siswa
perkalian Guru menyampaikan materi
memperhatikan
yang akan dipelajari Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa materi siswa
menjelaskan
pelajaran secara singkat
Rasa
mendengarkan
Guru menyuruh siswa agar siswa membentuk kelompok menjadi Guru membagikan LKS 3 dan
berkelompok
LKS
menghitung perkalian
media
guru
menjelaskan
cara-cara
metode yang digunakan
tahu Disiplin Rasa
mengambil
media batang napier untuk
ingin
Kerjasama
siswa
6 kelompok
Nilai Karakter
3
ingin
tahu dan Saling
batang
napier Mendengarkan
menghargai Berani
101
guru menyuruh siswa agar Mengerjakan dapat megerjakan tugas secara
tugas
berkelompok
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengamati proses Siswa pembelajaran Guru
mengerjakan
soal yang diberikan
meminta
siswa Siswa mempresentasikan
yang tadi dikerjakan
hasilnya
reward
memberikan Siswa kepada
siswa
yang jawabannya benar
Kerjasama Rasa
ingin
tahu
untuk menuliskan hasil Guru
Nilai Karakter
Tanggung jawab
memberikan
reward jika ada siswa
Kreatif Kompetisi
yang menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru
memberikan Siswa
Guru penguatan tentang
Kegiatan Siswa
singkat materi
yang
diajarkan
Guru
Perhatian
memperhatikan apa Motivasi telah Menghargai
yang dijelaskan guru
memberikan Siswa menanyakan
kesempatan bertanya
hal-hal yang belum
Guru
difahami
penjelasan kontekstual kehidupan
memberikan
secara Siswa pada sehari-hari
dari pelajaran yang telah
Nilai Karakter
memperhatikan makna yang
kontekstual disampaikan
102
dibahas
oleh guru dengan pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
Kegiatan Siswa
siswa Siswa secara klasikal Perhatian
menyimpulkan
hasil
kegiatan inti
siswa menyebutkan Percaya diri hasil kegiatan inti
Guru mengajukan post Siswa test
kompetensi
hasil
pembelajaran Guru
bersama
Nilai Karakter
Jujur
mengerjakan Mandiri
post test kompetensi Religius secara individu
siswa Siswa
mengucapkan hamdalah
berdoa
bersama
dan berdoa bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Karton 3. Stik es krim 4. Sterofom 5. Lem dan spidol
103
J. Penilaian Teknik
Indikator Pencapaian
Penilaian
1. Menentukan operasi hitung
Nomor Soal
Tes
1, 2, 3, 4, 5
Tes
6, 7, 8, 9,10
Instrumen/ Soal Terlampir
perkalian 2 angka 2. Menghitung
operasi
hitung
perkalian kelipatan 10
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd
Linda
Evaluasi Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar! 1.
14 x 4 = . . .
6. 10 x 4 = . . .
2.
15 x 6 = . . .
7. 10 x 2 = . . .
3.
27 x 3 = . . .
8. 10 x 6 = . . .
4.
30 x 3 = . . .
9. 10 x 5 = . . .
5.
39 x 2 = . . .
10. 10 x 7 = . . . .
104
Jawabannya: 1. 14 x 4 = 56
6. 10 x 4 = 40
2. 15 x 6 = 90
7. 10 x 2 = 20
3. 27 x 3 = 81
8. 10 x 6 = 60
4. 30 x 3 = 90
9. 10 x 5 = 50
5. 39 x 2 = 78
10. 10 x 7 = 70
Penilaian: = 10
105
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:5
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menjelaskan cara
menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu
angka dengan bilangan tiga angka 2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan tiga angka 3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan tiga angka 2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan tiga angka 3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka E. Materi Ajar Perkalian
106
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Demonstrasi 2. Diskusi 3. Tanya jawab 4. Penugasan G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
mengucap
kemudian
berdoa
Kegiatan Siswa salam Siswa sebelum
memulai pelajaran Appersepsi: guru menanyakan
Religius Jujur
menjawab salam
dan Rasa
berdoa bersama
kembali tentang operasi hitung Siswa perkalian
yang
hasilnya
2
angka dengan menggunakan
Nilai Karakter
ingin
tahu Disiplin
menjawab pertanyaan guru Siswa
batang napier Guru menyampaikan materi
memperhatikan
yang akan dipelajari Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru menjelaskan nateri Siswa secara singkat
mendengarkan
Nilai Karakter Rasa
ingin
tahu
Guru menyuruh agar siswa Siswa berkelompok Kerjasama
107
berkelompok
menjadi
6 Siswa
kelompok
LKS
Guru membagikan LKS 5
mengambil Disiplin dan
media Rasa
batang napier
tahu
dan media batang napier Mendengarkan
Saling
menghitung Mengerjakan tugas
untuk
ingin
menghargai Berani
perkalian Menjelaskan
cara-cara
metode yang digunakan Guru menyuruh siswa agar dapat
megerjakan
tugas
secara kelompok
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengamati proses Siswa pembelajaran
Kerjasama
mengerjakan soal
Guru meminta siswa untuk
yang diberikan
kepada
siswa
jawabannya benar
yang Siswa memberikan
siswa
jawab Kreatif
hasilnya
reward
ingin
Tanggung
mempresentasikan
Guru memberikan reward
Rasa tahu
menuliskan hasil yang tadi Siswa dikerjakan
Nilai Karakter
jika
ada yang
menjawab benar
Kompetisi
108
c. Konfirmasi Kegiatan Guru guru
Kegiatan Siswa
memberikan Siswa memperhatikan
penguatan tentang
singkat
materi
yang
memberikan
kesempatan bertanya Guru
telah
Motivasi Menghargai
dijelaskan guru
hal-hal
Perhatian
menanyakan yang belum
difahami
memberikan Siswa memperhatikan
penjelasan
secara
kontekstual kehidupan dari
yang
Siswa
diajarkan Guru
apa
Nilai Karakter
pada sehari-hari
pelajaran
yang
makna
kontekstual
yang disampaikan oleh guru
dengan
pengalaman mereka
telah dibahas
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru bersama siswa Siswa
secara Perhatian
menyimpulkan
siswa Percaya diri
hasil
klasikal
kegiatan inti
menyebutkan
Guru bengajukan post
kegiatan inti
hasil Jujur Mandiri
test kompetensi hasil Siswa mengerjakan Religious
pembelajaran
post test kompetensi
Guru bersama siswa
secara individu
mengucapkan hamdalah dan berdoa bersama
Siswa bersama
berdoa
109
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Media Batang Napier J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Menjelaskan cara
menghitung
operasi
hitung
bilangan
satu angka dengan
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes
-
Terlampir
perkalian
bilangan tiga angka 2.
Menghitung
operasi
hitung
perkalian bilangan satu angka
2, 3 Tes
dengan bilangan tiga angka 3.
Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka
Tes
1, 4, 5
110
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Eden Chusnul, S.Pd
Evaluasi Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar! 1. 29 x 6 = . . . 2. 178 x 5 = . . . 3. 156 x 6 = . . . 4. 11 x 22 = . . . 5. 23 x 22 = . . .
Jawabannya: 1. 29 x 6 = 876 2. 178 x 5 = 890 3. 156 x 6 = 936 4. 11 x 22 = 242 5. 23 x 25 = 575 Penilaian: = 10
Linda
111
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:6
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1
.Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang
2
Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang
3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang 2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian E. Materi Ajar Perkalian
112
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Demonstrasi 2. Diskusi 3. Tanya jawab 4. Penugasan G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengucap salam kemudian Siswa berdoa
sebelum
memulai
pelajaran Appersepsi: guru menanyakan
Religious Jujur
menjawab salam
Nilai Karakter
dan Rasa
berdoa bersama
ingin
tahu
kembali tentang operasi hitung Siswa enjawab Disiplin perkalian dengan alat peraga
Siswa
atang napier Guru
pertanyaan guru
menyampaikan
materi
memperhatikan
yang akan dipelajari Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru menjelaskan materi secara Siswa singkat Guru
mendengarkan menyuruh
berkelompok
menjadi
siswa Siswa 6
berkelompok
Nilai Karakter Rasa
ingin
tahu Kerjasama Disiplin
113
Siswa
kelompok Guru membagikan LKS 6 dan media
batang
napier
mempermudah
mengambil soal
untuk
batang napier Siswa
menjelaskan
cara-cara
menghargai Berani
mendengarkan
Guru menyuruh siswa agar dapat tugas
tahu
Siswa
metode yang digunakan
megerjakan
ingin
media Saling
dan
berhitung
perkalian Guru
Rasa
secara
mengerjakan tugas
berkelompok
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengamati proses Siswa pembelajaran Guru
meminta
mengerjakan Kerjasama
soal yang diberikan siswa Siswa mempresentasikan
yang tadi dikerjakan
hasilnya
reward
memberikan Siswa kepada
siswa
yang jawabannya benar
Rasa
ingin
tahu
untuk menuliskan hasil Guru
Nilai Karakter
Tanggung jawab
memberikan Kreatif
reward jika ada siswa Kompetisi yang menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
memberikan Siswa
penguatan tentang diajarkan
Kegiatan Siswa
singkat materi
yang
Nilai Karakter Perhatian
memperhatikan apa Motivasi yang dijelaskan guru
telah Menghargai
114
Guru
memberikan Siswa menanyakan
kesempatan bertanya Guru
hal-hal yang belum
memberikan
secara Siswa
penjelasan kontekstual kehidupan
difahami
pada sehari-hari
memperhatikan makna kontekstual
dari pelajaran yang telah
yang
disampaikan
dibahas
oleh guru dengan pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
menyimpulkan
Kegiatan Siswa siswa Siswa hasil
kegiatan inti
kompetensi
bersama
hasil Jujur Mandiri
kegiatan inti
post test kompetensi siswa
secara individu
mengucapkan hamdalah dan Siswa berdoa bersama
siswa Percaya diri
klasikal
hasil Siswa mengerjakan Religious
pembelajaran Guru
secara Perhatian
menyebutkan
Guru mengajukan post test
Nilai Karakter
berdoa
bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007.
115
I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Media batang napier J. Penilaian Indikator Pencapaian 1.
Menjelaskan perkalian dengan cara
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes
-
Terlampir
Tes
1, 2, 3
mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang 2.
Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang
3. Menyelesaikan
masalah
yang
Tes
4, 5
berkaitan dengan perkalian
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Jarha
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . )
Eden Chusnul, S.Pd
Linda
Evaluasi 1. Kerjakanlah dengan cara mendatar! 5 x 56= 5 x (... + 6) = (5 x ...) + (5 x 6) = ... + ...
= ...
116
2. Kerjakanlah dengan cara bersusun panjang! 54 x 10 = ... 3. kerjakanlah dengan cara bersusun pendek! 26 x 13 = . . . 4. Dinda mempunyai pensil 15 pak pensil. 1 pak pensil berisi 12 buah pensil. Berapakah jumlah seluruh pensil Dinda ? 5. Paman mempunyai 7 pohon
apel. Jika 1 pohon apel berbuah 132 buah.
Berapakah jumlah buah apel seluruhnya ? Jawabannya: 1. 5 x 56 = 5 x ( 50 + 6) = (5 x 50) + (5 x 6) = 250+ 30 = 280 2. 241 x 3 = … 254 3
x
12
(3x4)
150
( 3 x 50)
600
+
( 3 x 200)
762 3. 26 x 13 =.. . 26 13
x
338 4. 15 x 12 = 180 5. 132 x 7 = 924 Penilaian: = 10
117
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:1
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Mengenal perkalian sebagai penjumlahan yang berulang 2. Mengubah bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian 3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Mengenal perklaian sebagai penjumlahan yang berulang 2. Mengubah bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian 3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan E. Materi Ajar Perkalian F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Diskusi 2. Tanya jawab 3. Penugasan
118
G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengucap salam kemudian Siswa berdoa
sebelum
memulai
pelajaran Appersepsi: guru menanyakan kembali
tentang
menyampaikan
dan Rasa
berdoa bersama
menyampaikan
ingin
tahu Disiplin
menjawab materi
pertanyaan guru Siswa
yang akan dipelajari Guru
Jujur
menghitung Siswa
penjumlahan Guru
Religious
menjawab salam
Nilai Karakter
tujuan
memperhatikan
pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru
Guru
menjelaskan
Kegiatan Siswa materi Siswa
yang akan dipelajari
mendengarkan
Rasa
ingin
tahu
Guru menyuruh agar siswa Siswa
Kerja sama
membuat kelompok 6 orang
Disiplin
berkelompok
Guru membagikan LKS 1 Siswa kepada siswa
mengambil
Guru menjelaskan tata cara
LKS 1 Siswa
mengerjakan LKS
Nilai Karakter
Guru menyuruh agar siswa mengerjakan tugas
mendengarkan
Secara Siswa
Rasa
ingin
tahu Saling menghargai Berani
119
berkelompok
mengerjakan tugas
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru mengamati proses Siswa mengerjakan Kerjasama pembelajaran Guru
soal yang diberikan siswa Siswa
meminta
untuk
membacakan
hasil
yang
tadi
memberikan
reward
Tanggung jawab
mempresentasikan
Kreatif
hasilnya
Kompetisi
Siswa memberikan
dikerjakan Guru
Rasa ingin tahu
kepada
siswa
yang jawabannya benar
reward
jika
siswa
ada yang
menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
memberikan Siswa
penguatan tentang
singkat materi
yang
diajarkan Guru
memperhatikan apa Motivasi telah Menghargai
yang
memberikan Siswa menanyakan
Guru
memberikan
kontekstual kehidupan
hal-hal yang belum difahami
secara Siswa
penjelasan
dari
Perhatian
dijelaskan guru
kesempatan bertanya
pada sehari-hari
pelajaran
yang
Nilai Karakter
memperhatikan makna kontekstual yang
disampaikan
120
telah dibahas
oleh guru dengan pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
Kegiatan Siswa siswa Siswa
menyimpulkan
hasil
kegiatan inti
test
bersama
siswa Percaya diri
klasikal
hasil Jujur Mandiri
kegiatan inti
hasil Siswa
kompetensi
pembelajaran Guru
secara Perhatian
menyebutkan
Guru mengajukan post
Nilai Karakter
mengerjakan Religius
post test kompetensi siswa
secara individu
mengucapkan hamdalah Siswa dan berdoa bersama
berdoa
bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Hps
121
J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Mengenal sebagai
perkalian
Teknik Penilaian
Nomor Soal
Non tes
-
Instrumen/ Soal Terlampir
penjumlahan
yang berulang 2. Mengubah penjumlahan
bentuk
Tes
menjadi
bentuk perkalian 3. Mengubah
1, 2, 3, 4, 5
6, 7, 8, 9, 10 bentuk
Tes
perkalian menjadi bentuk penjumlahan
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd
Linda
Evaluasi Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat! 1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ….
6. 5× 3 = ….
2. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = …..
7. 2 × 3 = ….
3. 5 + 5 + 5 + 5 = ….
8. 4 × 4 = ….
4. 4 + 4 + 4 = ….
9. 6 × 3 = ….
5. 6 + 6 + 6 = ……
10. 7 × 4 = ….
122
Jawabannya: 1. 6 x 2 = 12 2. 5 x 3 = 15 3. 4 x 5 = 20 4. 3 x 4 = 12 5. 3 x 6 = 18 6. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 7. 3 + 3 = 6 8. 4 + 4 + 4 =12 9. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 10.
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
Penilaian: = 10
123
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:2
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian 2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian 3. Menjelaskan operasi hitung
dalam perkalian secara pengelompokkan
(asosiatif) 4. Menghitung operasi hitung perkalian secara pengelompokkan (asosiatif) D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian 2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian 3. Mennjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan (asosiatif) 4. Menghitung operasi hitung perkalian secara pengelompokkan (asosiatif) E. Materi Ajar Perkalian
124
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Diskusi 2. Tanya jawab 3. Penugasan G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
mengucap
salam
Siswa
kemudian berdoa sebelum
menjawab
memulai pelajaran
salam
Appersepsi:
menanyakan kembali tentang
Religius Jujur dan
berdoa bersama
guru
Siswa
perkalian dasar yang telah
menjawab
diajarkan
pertanyaan guru
Guru menyampaikan materi
Nilai Karakter
Rasa
ingin
tahu Disiplin
Siswa
yang akan dipelajari
memperhatikan
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru menjelaskan materi Siswa mendengarkan Siswa berkelompok
secara singkat Guru siswa
menyuruh membentuk
kelompok
agar Siswa 5
Rasa
ingin
tahu
mengambil Kerjasama Disiplin
LKS 2 Siswa mendengarkan
Guru membagikan LKS Siswa
Nilai Karakter
mengerjakan
Saling menghargai
125
2
kepada
setiap
Berani
tugas
kelompok Guru menjelaskan caracara
metode
yang
digunakan Guru menyuruh siswa agar dapat megerjakan tugas dikertas hps
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru mengamati proses Siswa mengerjakan pembelajaran Guru
meminta
LKS yang diberikan siswa Siswa mempresentasikan
yang tadi dikerjakan
hasilnya
yang
jawabannya benar
ingin
Tanggung jawab
Guru memberikan reward Memberikan reward siswa
Rasa tahu
untuk membacakan hasil
kepada
Kerjasama
jika ada siswa yang
Kreatif Kompetisi
menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Memberikan penguatan Memperhatikan
Nilai Karakter apa Perhatian
singkat tentang materi
yang telah dijelaskan Motivasi
yang diajarkan
guru
Memberikan kesempatan bertanya
Menanyakan
Menghargai hal-hal
yang belum difahami
Memberikan penjelasan Siswa memperhatikan
126
secara kontekstual pada
makna
kehidupan
yang
dari
sehari-hari
pelajaran
yang
telah dibahas
oleh
kontekstual disampaikan guru
dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
menyimpulkan
Kegiatan Siswa
siswa Siswa secara klasikal Perhatian hasil
kegiatan inti
siswa
menyebutkan Percaya diri
hasil kegiatan inti
Guru mengajukan post Siswa test
kompetensi
hasil
pembelajaran Guru
bersama
Nilai Karakter
Jujur
mengerjakan Mandiri
post test kompetensi Religious secara individu
siswa Siswa
mengucapkan hamdalah
berdoa
bersama
dan berdoa bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Hps
127
J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Menjelaskan sifat operasi
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes -
hitung dalam perkalian 2. Menyebutkan sifat operasi
Terlampir
Non tes -
hitung dalam perkalian 3. Menjelaskan sifat operasi hitung
dalam
secara
perkalian
Non tes
-
Tes
1, 2, 3, 4,
pengelompokkan
(asosiatif) 4. Menghitung operasi hitung perkalian
secara
5
pengelompokkan (asosiatif)
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd
Linda
128
Evaluasi Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar! 1.
(2 × 2) × 3 = 2 × (... × 3)
2.
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × ...)
3.
(5 × 3) × 2 = ... × (3 × ...)
4.
(1 × 4) × 7 = ... × (4 × 7)
5.
(7 × 3) × 2 = 7 × (... × 2)
Jawabannya: 1.
(2 × 2) × 3 = 2 × (2 × 3)
2.
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
3.
(5 × 3) × 2 = 5 × (3 × 2)
4.
(1 × 4) × 7 = 1 × (4 × 7)
5.
(7 × 3) × 2 = 7 × (3 × 2)
Penilaian: = 10
129
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:3
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menjelaskan operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif) 2. Menghitung sifat operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif) D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan operasi hitung secara penyebaran (distributif) 2. Menghitung operasi hitung secara penyebaran (distributif) E. Materi Ajar Perkalian F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Ceramah 2. Tanya jawab 3. Penugasan
130
G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru
mengucap
salam
berdoa
sebelum
kemudian
memulai pelajaran
tentang
operasi
menghitung
hitung
secara
pengelompokkan (asosiatif) Guru
menyampaikan
Jujur dan Rasa ingin
berdoa bersama
tahu
Siswa
Disiplin
menjawab pertanyaan guru
materi
yang akan dipelajari Guru
Religious
menjawab salam
Appersepsi: guru menanyakan kembali
Siswa
Siswa memperhatikan
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru Guru
menjelaskan
Kegiatan Siswa materi Siswa
Secara singkat Guru
memperhatikan
menyuruh
berkelompok
siswa Siswa
menjadi
5
kelompok Guru memberikan LKS 3 kepada siswa
berkelompok Siswa mengambil LKS 3
Guru menjelaskan cara-cara Siswa metode yang digunakan
memperhatikan
Nilai Karakter Rasa
ingin
tahu Berkelompok Disiplin Rasa
ingin
tahu Saling mengharga
131
Guru menyuruh siswa agar Siswa dapat
mengerjakan
tugas
Berani
mengerjakan
dikertas hps
tugas
b. Elaborasi Kegiatan Guru Mengamati
Kegiatan Siswa
proses Mengerjakan LKS 3 Kerjasama
pembelajaran Meminta
Nilai Karakter Rasa
yang diberikan untuk Siswa
siswa
tahu
menuliskan hasilnya yang
mempresentasikan
tadi dikerjakan
hasilnya
Memberikan kepada
ingin
Tanggung jawab
reward Memberikan reward Kreatif
siswa
yang
Kompetisi
kepada siswa
jawabannya benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru
memberikan Siswa memperhatikan Perhatian
penguatan tentang
singkat materi
yang
memberikan
kesempatan bertanya Guru penjelasan kontekstual kehidupan
yang
telah Motivasi Menghargai
dijelaskan guru Siswa
diajarkan Guru
apa
hal-hal
menanyakan yang
belum
difahami
memberikan Siswa memperhatikan secara pada sehari-hari
makna
kontekstual
yang disampaikan oleh guru
dengan
132
dari pelajaran yang telah
pengalaman mereka
dibahas
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
menyimpulkan
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
siswa Siswa secara klasikal Perhatian hasil
kegiatan inti
siswa menyebutkan Percaya diri hasil kegiatan inti
Jujur
Guru mengajukan post Siswa mengerjakan Mandiri test
kompetensi
hasil
pembelajaran Guru
bersama
post test kompetensi Religious secara individu
siswa Siswa
mengucapkan hamdalah
berdoa
bersama
dan doa
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran 1. LKS 2. Hps
133
J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Menjelaskan hitung
sifat
operasi
perkalian
secara
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes
-
Terlampir
Tes
1, 2, 3, 4, 5
penyebaran (distributif) 2. Menghitung hitung
sifat
operasi
perkalian
secara
penyebaran (distributif)
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman
Mahasiswa Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd
Linda
Evaluasi Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)! 1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x ...) 2. 8 x (10 + 7) = (8 x...) + ( ... x 7) 3. 16 x (7 + 3) = (...x 7) + ( ... x 3) 4. 18 x (5 + 6) = (18 x...) + (18 x …) 5. 12 x (...+...) = (12 x 2) + (12 x 8)
134
Jawabannya: Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)! 1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x 7) 13 x 15 = 104 + 91 195 = 195 2. 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 8 x 17 = 80 + 56 136 = 136 3.
16 x (7 + 3) = (16 x 7) + ( 16 x 3 16 x 10 = 112 + 48 160 = 160
4. 18 x (5 + 6) = (18 x 5) + (18 x 6) 18 x 11 = 90 + 108 198 = 198 5. 12 x (2 + 8) = (12 x 2) + (12 x 8) 12 x 10 = 24 + 98 120 = 12
Penilaian:
= 10
135
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:4
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10 D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10 E. Materi Ajar Perkalian F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Diskusi 2. Tanya jawab 3. Penugasan
136
G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa salam Siswa
mengucap
kemudian
berdoa
sebelum
Religius Jujur
menjawab
memulai pelajaran
salam
Appersepsi: guru menanyakan
dan Rasa
berdoa bersama
kembali tentang operasi hitung Siswa perkalian Guru
ingin
tahu Disiplin
menjawab
menyampaikan
pertanyaan guru
materi
Siswa
yang akan dipelajari Guru
Nilai Karakter
menyampaikan
memperhatikan
tujuan
pembelajaran Guru menjelaskan materi secara singkat
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru Guru
menjelaskan
Kegiatan Siswa materi Siswa
secara singkat
memperhatikan
Guru menyuruh agar siswa Siswa membentuk 6 kelompok
berkelompok
Guru membagikan LKS 4 Siswa kepada
setiap
anggota
kelompok
Rasa ingin tahu Disiplin Rasa ingin tahu Saling menghargai
mengambil LKS Berani 4
Guru menjelaskan cara-cara Siswa metode yang digunakan
Nilai Karakter
mendengarkan
137
Guru menyuruh siswa agar Siswa dapat
megerjakan
tugas
dengan berkelompok
mengerjakan tugas
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru mengamati proses Siswa mengerjakan Kerjasama pembelajaran Guru
meminta
siswa Siswa
Tanggung
untuk menuliskan hasil
mempresentasikan
yang tadi dikerjakan
hasilnya
Guru reward
Rasa ingin tahu
soal yang diberikan
jawab Kreatif
memberikan Siswa memberikan Kompetisi kepada
siswa
yang jawabannya benar
reward
jika
siswa
ada yang
menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
memberikan Siswa
Perhatian apa Motivasi
penguatan singkat tentang
memperhatikan
materi yang diajarkan
yang telah dijelaskan Menghargai
Guru
memberikan
guru
kesempatan bertanya jika Siswa ada
yang
belum
difahaminya Guru penjelasan
menanyakan
hal-hal yang belum difahami
memberikan Siswa secara
memperhatikan
138
kontekstual
pada
makna
kehidupan sehari-hari dari
yang
pelajaran
oleh
yang
telah
dibahas
kontekstual disampaikan guru
dengan
pengalaman mereka
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
menyimpulkan
Kegiatan Siswa
siswa Siswa secara klasikal Perhatian hasil
kegiatan inti
siswa
Guru mengajukan post test Siswa hasil
pembelajaran Guru
Jujur
mengerjakan Mandiri
post test kompetensi Religius secara individu
bersama
mengucapkan
menyebutkan Percaya diri
hasil kegiatan inti
kompetensi
Nilai Karakter
siswa Siswa
hamdalah
berdoa
bersama
dan berdoa bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006. 3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran LKS
139
J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Menentukan operasi hitung
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Tes
1, 2, 3, 4, 5
Terlampir
Tes
6, 7, 8, 9, 10
perkalian dua angka dengan bilangan satu angka 2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd
Linda
Evaluasi Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar! 1. 14 x 4 = . . . .
6. 10 x 4 = . . . .
2. 15 x 6 = . . . .
7. 10 x 2 = . . . .
3. 27 x 3 = . . . .
8. 10 x 6 = . . . .
4. 30 x 3 = . . . .
9. 10 x 5 = . . . .
5. 39 x 2 = . . . .
10. 10 x 7 = . . . .
140
Jawabannya: 1.
14 x 4 = 56
2.
15 x 6 = 90
3.
27 x 3 = 81
4.
30 x 3 = 90
5.
39 x 2 = 78
6.
10 x 4 = 40
7.
10 x 2 = 20
8.
10 x 6 = 60
9.
10 x 5 = 50
10. 10 x 7 = 70
Penilaian: = 10
141
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:5
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan
satu
angka dengan bilangan tiga angka 2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan tiga angka 3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan tiga angka 2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan tiga angka 3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka E. Materi Ajar Perkalian
142
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Diskusi 2. Tanya jawab 3. Penugasan G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
mengucap
kemudian
berdoa
Kegiatan Siswa salam Siswa sebelum
memulai pelajaran Appersepsi: guru menanyakan
Religious Jujur
menjawab salam
dan Rasa
berdoa bersama
kembali tentang operasi hitung Siswa perkalian yang hasilnya 2 angka Guru
menyampaikan
materi
menyampaikan
ingin
tahu Disiplin
menjawab pertanyaan guru
yang akan dipelajari Guru
Nilai Karakter
tujuan Siswa memperhatikan
pembelajaran Guru menjelaskan materi secara singkat
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru Guru
menjelaskan
Kegiatan Siswa materi Siswa
Secara singkat
mendengarkan
Guru menyuruh agar siswa Siswa berkelompok
membentuk
6
berkelompok
Nilai Karakter Rasa tahu Disiplin Berani
ingin
143
Siswa
kelompok Guru membagikan LKS 5
Rasa
mengambil LKS
Guru menjelaskan cara-cara Siswa metode yang digunakan
ingin
tahu Saling
mendengarkan
menghargai
Guru menyuruh agar siswa Siswa mengerjakan
tugas
LKS
engerjakan tugas
Secara berkelompok
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Guru mengamati proses Siswa pembelajaran Guru
meminta
Nilai Karakter
mengerjakan Kerjasama
soal yang diberikan siswa Siswa
Rasa ingin tahu Tanggung jawab
untuk menuliskan hasil
mempresentasikan
Kreatif
yang tadi dikerjakan
hasilnya
Kompetisi
Guru reward
memberikan Siswa kepada
siswa
yang jawabannya benar
memberikan
reward jika ada siswa yang menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
singkat materi
yang
memberikan
kesempatan bertanya Guru
apa
yang
telah Motivasi Menghargai
dijelaskan guru Siswa
diajarkan Guru
Nilai Karakter
memberikan Siswa memperhatikan Perhatian
penguatan tentang
Kegiatan Siswa
hal-hal
menanyakan yang
belum
difahami
memberikan Siswa memperhatikan
144
penjelasan
secara
kontekstual kehidupan
pada sehari-hari
dari pelajaran yang telah
makna
kontekstual
yang disampaikan oleh guru
dengan
pengalaman mereka
dibahas
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
bersama
Kegiatan Siswa
siswa Siswa secara klasikal Perhatian
menyimpulkan
hasil
kegiatan inti
siswa
menyebutkan Percaya diri
hasil kegiatan inti
Guru mengajukan post Siswa test
kompetensi
hasil
pembelajaran Guru
bersama
Nilai Karakter
Jujur
mengerjakan Mandiri
post test kompetensi Religious secara individu
siswa Siswa
mengucapkan hamdalah
berdoa
bersama
dan berdoa bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. 2. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007. I. Alat dan Bahan Pembelajaran LKS
145
J. Penilaian Indikator Pencapaian 1.
Menjelaskan
cara
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes
-
Terlampir
menghitung operasi hitung perkalian
bilangan
satu
angka dengan bilangan tiga angka 2.
Tes
1, 2, 3
Menghitung operasi hitung perkalian
bilangan
satu
angka dengan bilangan tiga
4, 5 Tes
angka 3.
Menghitung
perkalian
bilangan dua angka dengan bilangan dua angka
Mengetahui,
Jakarta, November 2013
Guru kelas III Suman
Mahasiswi Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . )
(. . . . . . . . . . . . . . .)
Robiah Hadawiyah, S.Pd
Linda
146
Evaluasi Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar! 1. 292 x 3 = . . . . 2. 178 x 5 = . . . . 3. 156 x 6 = . . . . 4. 11 x 22 = . . . . 5. 23 x 22 = . . . .
Jawabannya: 1. 29 x 6 = 876 2. 178 x 5 = 890 3. 156 x 6 = 936 4. 11 x 22 = 242 5. 23 x 25 = 575
Penilaian: = 10
147
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: III/1
Alokasi Waktu
: 2x35 Menit
Pertemuan
:6
A. Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka B. Kompetensi Dasar Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka C. Indikator 1. Menjelaskan
perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang 2. Menghitung
perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan
bersusun panjang 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang 2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian E. Materi Ajar Perkalian
148
F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran 1. Diskusi 2. Tanya jawab 3. Penugasan G. Langkah-Langkah Kegiatan 1. PENDAHULUAN (10 menit) Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa salam Siswa
mengucap
kemudian
berdoa
sebelum
memulai pelajaran Appersepsi: guru menanyakan
Religious Jujur
menjawab salam
dan Rasa
berdoa bersama
kembali tentang operasi hitung Siswa perkalian Guru
ingin
tahu Disiplin
menjawab
menyampaikan
materi
pertanyaan guru Siswa
yang akan dipelajari Guru
Nilai Karakter
menyampaikan
tujuan
memperhatikan
pembelajaran Guru menjelaskan materi secara singkat
2. KEGIATAN INTI (35 menit) a. Eksplorasi Kegiatan Guru Guru
menjelaskan
Kegiatan Siswa materi Siswa
Secara singkat
mendengarkan
Guru Menyuruh siswa agar Siswa berkelompok membentuk 6 kelompok
berkelompok
Nilai Karakter Rasa
ingin
tahu Kerja sama Disiplin
Siswa mengambil Saling
149
Guru membagikan LKS 6
LKS 6
menghargai
Guru menjelaskan cara-cara Siswa mengerjakan tugas
metode yang digunakan Guru menyuruh siswa agar dapat
mengerjakan
yang diberikan
tugas
secara berkelompok
b. Elaborasi Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Nilai Karakter
Guru mengamati proses Siswa mengerjakan Kerjasama pembelajaran Guru
soal yang diberikan
meminta
siswa Siswa
Rasa ingin tahu Tanggung jawab
untuk menuliskan hasil
mempresentasikan
Kreatif
yang tadi dikerjakan
hasilnya
Kompetisi
Guru reward
memberikan Siswa kepada
siswa
yang jawabannya benar
memberikan
reward
jika
siswa
ada yang
menjawab benar
c. Konfirmasi Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa
memberikan Siswa memperhatikan
penguatan singkat tentang Siswa materi yang diajarkan Guru
memberikan
Guru penjelasan
memberikan secara
Perhatian
menanyakan Motivasi
hal-hal yang belum Menghargai difahami Siswa memperhatikan
kesempatan bertanya
Nilai Karakter
makna yang
kontekstual disampaikan
150
kontekstual
pada
kehidupan sehari-hari dari pelajaran
yang
oleh
guru
dengan
pengalaman mereka
telah
dibahas
3. PENUTUP (15 menit) Kegiatan Guru Guru
Kegiatan Siswa siswa Siswa
bersama
menyimpulkan
hasil
Guru mengajukan post test
siswa Percaya diri Mandiri
kegiatan inti
hasil Siswa mengerjakan Religious
kompetensi pembelajaran
post test kompetensi
bersama
mengucapkan
secara Perhatian
menyebutkan hasil Jujur
kegiatan inti
Guru
klasikal
Nilai Karakter
siswa
secara individu
hamdalah Siswa
dan berdoa bersama
berdoa
bersama
H. Sumber Bahan Ajar 1.
Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
2.
Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta: Erlangga, 2006.
3.
Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT Grasindo, 2007.
I. Alat dan Bahan Pembelajaran LKS
151
J. Penilaian Indikator Pencapaian 1. Menjelaskan perkalian dengan
Teknik
Nomor
Instrumen/
Penilaian
Soal
Soal
Non tes
Terlampir
cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang 2. Menghitung
perkalian
dengan
Tes
cara mendatar, bersusun pendek dan bersusun panjang 3. Menyelesaikan
masalah
Tes yang
berkaitan dengan perkalian
Mengetahui, Guru kelas III Suman
Jakarta, November 2013 Mahasiswi
Penelitian
(. . . . . . . . . . . . . ) Robiah Hadawiyah, S.Pd
Evaluasi Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar! 1. Kerjakanlah dengan cara mendatar! 5 x 56= 5 x (... + 6) ... x .... = (5 x ...) + (5 x 6) ..... = ... + ... ..... = ... 2. Kerjakanlah dengan cara bersusun panjang! 54 x 10 = . . .
(. . . . . . . . . . . . . . ) Linda
152
3. kerjakanlah dengan cara bersusun pendek! 26 x 13 = . . . 4. Dinda mempunyai pensil 15 pak pensil. 1 pak pensil berisi 12 buah pensil. Berapakah jumlah seluruh pensil Dinda ? 5. Paman mempunyai 7 pohon
apel. Jika 1 pohon apel berbuah 132 buah.
Berapakah jumlah buah apel seluruhnya ?
Jawabannya: 1. 5 x 56 = 5 x ( 50 + 6) 280 = (5 x 50) + (5 x 6) 280 = 250+ 30 280 = 280 2. 241 x 3 = … 254 4
x
12
(3x4)
150
( 3 x 50)
600 +
( 3 x 200)
762 3. 26 x 13 = . . . 26 13
x
338 4. 15 x 12 = 180 5. 132 x 7 = 924
Penilaian:
= 10
153
Lampiran 3
LKS 1 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Pertemuan I Materi : Perkalian sebagai penjumlahan berulang
2x4=4+4=
Nama : …………………….
8
Kelas : ……………………..
Ringkasan materi: Perkalian adalah penjumlahan berulang, maka hasil perkalian dapat ditentukan dengan penjumlahan berulang. Contoh: 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 Misalkan, ada bentuk penjumlahan = 4 + 4 + 4, maka bentuk perkalian dari 4 +4 +4 = 3 x 4 = 12
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah penjumlahan berulang serta buatlah batang napier bilangannya! a. 2 x 4 = ………………………………… = …………………
154
1
4
2 3 4 5 6 7 8 9
b. 5 x 5 = ………………………………… = …………………. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5
155
c. 6 x 4 = ……………………………….. = ………………….. 1
4
2 3 4 5 6 7 8 9 2. Ubahlah dalam bentuk penjumlahan berulang dan tentukanlah hasilnya dengan bantuan batang napier! a. 3 x 4 = ……………………………………… = …………………… b. 2 x 5 = ……………………………………… = …………………… c. 4 x 4 = ……………………………………… = …………………… 3. Bagaimana bentuk perkalian berikut! kemudian tentukanlah hasilnya dengan bantuan batang napier! a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = . . . b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = . . . . c. 6 + 6 + 6 + 6 = . . . d. 8 + 8 + 8 = . . .
156
LKS 2 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Pertemuan 2 Materi : Perkalian dengan sifat pengelompokkan
Nama : ……………………. Kelas : ……………………..
4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3) 20 x 3 = 4 x 15 60 = 60
Ringkasan materi: Mengenal Sifat Operasi Hitung Perkalian. 1. Sifat Pengelompokkan Pengelompokkan berguna menentukan bagian mana yang akan dikerjakan terlebih dahulu. Secara umum rumusnya: a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c) Contoh: 1. 4 x 5 x 3 = … Perkalian itu dikelompokkan menjadi: 4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3) 20 x 3 = 4 x 15 60 = 60 Yang disebelah kiri dikelompokkan 4 dan 5. Yang disebelah kanan dikelompokkan 5 dan 3. Walaupun kelompoknya diganti, hasilnya tetap sama. Maka, perkalian mempunyai sifat pengelompokkan.
157
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk pengelompokkan serta buatlah batang napier bilangannya! a. (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x … ) … x ...= … x … … = …. 2 0 X 3 0 x 6 4
b. 5 x 8 x … = 5 x (8 x 4) … x ... = … x … …=… 4 0 X 4
c. (… x 4) x 7 = 5 x (4 x 7) …. x ….= … x … … =… 2 0 X 7
3
2
x 5
2
8
x 5
2. Ubahlah dalam bentuk pengelompokkan perkalian dan tentukanlah hasilnya dengan bantuan batang napier! a. 8 x (3 x 5) = (… x …) x 5 …. x ….= … x … … =… b. (2 x 6) x 5 = 2 x (… x 5) …. x ….= … x … =…
158
LKS 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Pertemuan 3 Materi: Perkalian dengan sifat penyebaran Nama: …………… 5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4) 5 x 10 = 30 + 20 50 = 50
Kelas: ……………..
Ringkasan materi: Mengenal Sifat Operasi Hitung Perkalian. 2. Sifat Penyebaran Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika Secara umum: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Contoh: 1. 5 x (6 + 4) = … Perkalian itu diselesaikan dengan penyebaran perkalian terhadap penjumlahan menjadi: 5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4) 5 x 10 = 30 + 20 50 = 50 Hasil kiri dan kanan sama yaitu 50. Jadi, perkalian mempunyai sifat penyebaran.
159
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk penyebaran serta buatlah batang napier bilangannya! a. 6 x (8 + 2) = (6 x 8) + (6 x 2) … x ...= … + … … = ….
1
6
X 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6
160
b. 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) … x ... = … + … … = …
1
0
X 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5
161
c. 9 x (6 + 7) = (9 x 6) + (9 x 7) …. x ...= … + … …= …
1
3
X 9
1
9
2 3 4 5 6 7 8 9
2. Ubahlah dalam bentuk penyebaran perkalian dan tentukanlah hasilnya dengan bantuan batang napier! a.
3 x (6 x 7) = (3 x 6) + (3 x 7) …. x ….= … + … … =…
b.
6 x (4 + 7) = (6 x 4) + (6 x 7) …. x ….= … + …. … =…
162
LKS 4 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Pertemuan 4 Materi: 1. Perkalian bilangan dua 2. Mengalikan bilangan 10 1. 2. 3. 4. 5.
Nama: …………...... Kelas: ………..........
12 x 2 = 12 + 12 = 24 22 x 2 = 22 + 22 = 44 3 x 10 = 30 6 x 10 = 60
Ringkasan Materi 1. Perkalian Bilangan Dua Suatu bilangan jika dikalikan 2, maka hasilnya sama dengan menjumlah dua bilangan itu sendiri. Perhatikan contoh berikut! a. 12 x 2 = 24
12 + 12 = 24
b. 22 x 2 = 44
22 + 22 = 441.
2. Mengalikan Bilangan 10
3 × 10 = 30
6 × 10 = 60
Dari skema di atas terlihat bahwa perkalian dengan 10 menghasilkan bilangan itu sendiri dengan menuliskan satu nol di belakangnya.
163
Lembar Kegiatan! 1. Hitunglah perkalian dibawah ini serta buatlah batang napier bilangannya! a. 14 x 4 = …. 1
4
X 4
b. 18 x 6 = ….. 1
8
X 6
c. 23 x 2 = …. 2
3
X 2
d. 10 x 4 = … 1
0
X 4
e. 10 x 6 = … 1
0
X 6
164
2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan menggunakan batang napier! a. 25 x 4 = …. b. 32 x 3 = …. c. 10 x 3 = …. d. 10 x 8 = …. e. 10 x 9 = ….
165
LKS 5 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Pertemuan 5
Nama: …................... Kelas: ………............
Materi: 1. Menghitung perkalian satu angka dengan bilangan tiga angka
2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun pendek
1. 5 x 134 = 670 2. 5 x 134 = 134 5 x 670
Ringkasan Materi 1. Perkalian Satu Angka dengan Tiga Angka a. Dengan Cara Mendatar Contohnya: 5 x 134 = 5 x (100 + 30 + 4) = (5 x 100) + (5 x 30) + (5 x 4) = 500 + 150 + 20 = 650 + 20 = 670 b. Dengan Cara Bersusun Pendek 134 5 670
x
166
c. Dengan Cara Bersusun Panjang 134 5
x
20
(5 x 4)
150
(5 x 30)
500 +
(5 x 100)
670
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini serta buatlah batang napier bilangannya! a. 5 x 125 = …. 1
2
5
X 5
b. 6 x 130 = ….. 1
3
0
X 6
c. 4 x 128 = …. 1
2
8
X 4
167
d. 7 x 141 = … 1
4
1
X 7
2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar / bersusun panjang / bersusun pendek serta menghitung menggunakan batang napier! a. 156 x 6 = …. b. 173 x 4 = …. c. 131 x 5 = …
168
LKS 6 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen Pertemuan 6 Nama : ……..
Materi: 1. Menghitung perkalian dua angka dengan dua angka 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
1. 12 x 11 = 132 2. 15 x 30 = 450
Ringkasan Materi d. Perkalian Dua Angka dengan Dua Angka 12 x 11 =…. 12 11
1. Satuan x satuan x
132
=1x2=2
2. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
12 12
Langkah–langkah:
3. Satuan x puluhan +
= 1x2=2
4. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
Kelas : ……….
169
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini serta buatlah batang napier bilangannya! a. 12 x 34 = …. 1
2
X 3
4
b. 14 x 24 = ….. 1
4
X 2
4
c. 11 x 18 = …. 1
1
X 1
8
170
d. 15 x 27 = … 1
5
X 2
7
e. 24 x 16 = … 2
4
X 1
6
2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan menggunakan batang napier! a. Satu dus air mineral berisi 24 gelas air mineral. Jika terdapat 8 dus air mineral, beapa gelas air mineral seluruhnya? b. Perpustakaan sekolah mempunyai 4 rak buku. Setiap rak dapat menampung buku 112 buku. Berapa jumlah buku diperpustakaan jika semua rak terisi penuh?
171
Lampiran 4
LKS 1 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol Pertemuan I Materi : Perkalian sebagai penjumlahan berulang 3x4=4+4+4
Nama : .......………. Kelas : …………….
Ringkasan Materi: Perkalian adalah penjumlahan berulang, maka hasil perkalian dapat ditentukan dengan penjumlahan berulang. Contoh: 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 Misalkan, ada bentuk penjumlahan = 4 + 4 + 4, maka bentuk perkalian dari 4 +4 +4 = 3 x 4 = 12
Lembar kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah penjumlahan berulang! a. 2 x 4 = ………………………………… = ………………… b. 5 x 5 = ………………………………… = …………………. c. 6 x 4 = ……………………………….. = …………………..
172
2. Ubahlah dalam bentuk penjumlahan berulang dan tentukanlah hasilnya! a. 3 x 4 = ……………………………………… = …………………… b. 2 x 5 = ……………………………………… = …………………… c. 4 x 4 = ……………………………………… = …………………… 3. Bagaimana bentuk perkalian berikut ! kemudian tentukanlah hasilnya! a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = . . . b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = . . . c. 6 + 6 + 6 + 6 = . . . d. 8 + 8 + 8 = . . .
173
LKS 2 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol Pertemuan 2 Materi: Perkalian dengan sifat pengelompokkan
Nama : ……………………. Kelas :
4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)
……………………..
20 x 3 = 4 x 15
60 = 60
Ringkasan Materi: Mengenal Sifat Operasi Hitung Perkalian. 1. Sifat Pengelompokkan Pengelompokkan berguna menentukan bagian mana yang akan dikerjakan terlebih dahulu. Secara umum rumusnya: a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c) Contoh: 1. 4 x 5 x 3 = … Perkalian itu dikelompokkan menjadi: 4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3) 20 x 3 = 4 x 15 60 = 60 Yang disebelah kiri dikelompokkan 4 dan 5. Yang disebelah kanan dikelompokkan 5 dan 3.
174
Walaupun kelompoknya diganti, hasilnya tetap sama. Maka, perkalian mempunyai sifat pengelompokkan.
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk pengelompokkan! a. (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x … ) … x ...= … x … … = …. b. 5 x 8 x … = 5 x (8 x 4) … x ... = … x … …=… c. (… x 4) x 7 = 5 x (4 x 7) …. x ….= … x … … =… 2. Ubahlah dalam bentuk pengelompokkan perkalian dan tentukanlah hasilnya ! a. 8 x (3 x 5) = (… x …) x 5 …. x ….= … x … … =… b. (2 x 6) x 5 = 2 x (… x 5) …. x ….= … x … = ….
175
LKS 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol Pertemuan 3 Materi : Perkalian dengan sifat penyebaran
Nama : ……............. Kelas : …………......
5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x
4) 5 x 10 = 30 + 20 50 = 50
Ringkasan Materi: Mengenal sifat operasi hitung perkalian. 2. Sifat Penyebaran Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika Secara umum rumusnya: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Contoh: 1. 5 x (6 + 4) = … Perkalian itu diselesaikan dengan penyebaran perkalian terhadap penjumlahan menjadi: 5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4) 5 x 10 = 30 + 20 50 = 50 Hasil kiri dan kanan sama yaitu 50. Jadi, perkalian mempunyai sifat penyebaran.
176
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk penyebaran! a. 6 x (8 + 2) = (6 x 8) + (6 x 2) … x ...= … + … … =… b. 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) … x ... = … + … … = …. c. 9 x (6 + 7) = (9 x 6) + (9 x 7) …. x ...= … + … …= … 2. Ubahlah dalam bentuk penyebaran perkalian dan tentukanlah hasilnya! a. 3 x (6 x 7) = (3 x 6) + (3 x 7) …. x ….= … + … … =… b. 6 x (4 + 7) = (6 x 4) + (6 x 7) …. x ….= … + …. … =…
177
LKS 4 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol Pertemuan 4 Materi : 1. Perkalian bilangan dua 2. mengalikan bilangan 10
Nama : ………… Kelas : ……..…..
1. 12 x 2 = 12 + 12 24 = 24 2. 22 x 2 = 22 + 22 44 = 44 6. 3 x 10 = 30
Ringkasan Materi 1. Perkalian Bilangan Dua Suatu bilangan jika dikalikan 2, maka hasilnya sama dengan menjumlah dua bilangan itu sendiri. Perhatikan contoh berikut! 1. 12 x 2 = 24
12 + 12 = 24
2. 22 x 2 = 44
22 + 22 = 441
2. Mengalikan Bilangan 10
3 × 10 = 30
6 × 10 = 60
Dari skema di atas terlihat bahwa perkalian dengan 10 menghasilkan bilangan itu sendiri dengan menuliskan satu nol di belakangnya.
178
Lembar Kegiatan: Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat ! 1. 14 x 4 = ….
6. 25 x 4 = ….
2. 13 x 6 = …..
7. 32 x 3 = ….
3. 23 x 2 = ….
8. 10 x 3 = ….
4. 10 x 4 = …
9. 10 x 8 = ….
5. 10 x 6 = …
10.10 x 9 = ….
179
LKS 5 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol Pertemuan 5
Nama :
…………….
Kelas :
……………..
Materi: 1. Menghitung perkalian satu angka dengan bilangan tiga angka 2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun pendek
1. 5 x 134 = 670 5 x 134 = 134
5
x
670
Ringkasan Materi 1. Perkalian Satu Angka dengan Tiga Angka a. Dengan Cara Mendatar Contohnya: 5 x 134 = 5 x (100 + 30 + 4) = (5 x 100) + (5 x 30) + (5 x 4) = 500 + 150 + 20 = 650 + 20 = 670 b. Dengan Cara Bersusun Pendek 134 6 670
x
180
c. Dengan Cara Bersusun Panjang 134 5
x
20
(5 x 4)
150
(5 x 30)
500 +
(5 x 100)
670
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat! a. 5 x 125 = …. b. 6 x 130 = ….. c. 4 x 128 = …. d. 7 x 141 = … 2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar / bersusun panjang / bersusun pendek! a. 156 x 6 = …. b. 173 x 4 = …. c. 131 x 5 = …
181
LKS 6 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol Pertemuan 6 Nama : ……..
Materi : 2. Menghitung perkalian dua angka dengan dua angka 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian
1. 12 x 11 = 132 2. 15 x 30 = 450
Ringkasan Materi 1. Perkalian Dua Angka dengan Dua Angka 12 x 11 =…. 12 11
1. Satuan x satuan x
132
=1x2=2
2. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
12 12
Langkah –langkah:
3. Satuan x puluhan +
= 1x2=2
4. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1
Kelas : ……….
182
Lembar Kegiatan: 1. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat! a. 12 x 34 = …. b. 14 x 24 = ….. c. 11 x 18 = …. d. 15 x 27 = … e. 24 x 16 = … 2. Hitunglah perkalian dari soal cerita dibawah ini! a. Satu dus air mineral berisi 24 gelas air mineral. Jika terdapat 8 dus air mineral, beapa gelas air mineral seluruhnya? b. Perpustakaan sekolah mempunyai 4 rak buku. Setiap rak dapat menampung buku 112 buku. Berapa jumlah buku diperpustakaan jika semua rak terisi penuh?
183
Lampiran 5
Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian Materi
: Perkalian
Kompetisi Dasar
: Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka Dimensi Pemahaman
No
Indikator
Jumlah Translation
Interpretation
Ekstrapolation
Soal
Menafsirkan 1
gambar kedalam
3
1
bentuk perkalian Mengubah bentuk 2
perkalian menjadi
1a
penjumlahan
1b
2
berulang Mengubah bentuk 3
penjumlahan
2a
menjadi bentuk
2b
2
perkalian Menghitung 4
perkalian secara
7
1
6
1
pengelompokkan Menghitung 5
perkalian secara penyebaran
6
Menghitung perkalian 2 angka
4c
1
184
Mengalikan 7
1
bilangan kelipatan
4a
10
Menghitung 8
4b
perkalian satu
1
angka dengan bilangan tiga angka Menghitung perkalian dengan 9
5a
cara mendatar,
5b
bersusun panjang
3
5c
dan bersusun pendek Menyelesaikan 10
masalah yang
8, 9
berkaitan dengan
2
perkalian Jumlah Soal
15
185
Uji Coba Instrument Tes Pemahaman Konsep Perkalian Waktu: 70 menit Petunjuk:
Nama: . . . . . . . . . . Kelas: . . . . . . . . . .
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan
Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada lembar jawaban yang telah disediakan
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Periksa kembali hasil pekerjaanmu sebelum dikumpulkan
1. Ubahlah kedalam bentuk penjumlahan berulang dan berapakah hasilnya! a. 8 x 6 = …. b. 4 x 9 = …. 2. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan berulang berikut ini dan tentukan hasilnya! a. 8 + 8 + 8 + 8 = …. b. 6 + 6 + 6 + 6 = …. 3.
Bentuk perkalian pada gambar diatas adalah . . . . 4. Hitunglah perkaliandibawah ini dengan benar dan tepat! a. 10 x 8 = … b. 2 x 438 = … c. 14 x 19 = ….
186
5. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun pendek ! a. 8 x 125 = …. x ( … + … + … ) =(… x…)+(… x…)+(… x…) =… +… +… =… +… = …. b. 151 9 x .… …. …. + …. c. 235 4
x
…… 6. Hitunglah perklaian dibawah ini dengan cara penyebaran (distributif)! 6 x (5 + 4) = (6 x 5) + ( … x 4) .... x … = … + … ….. = ….. 7. Hituglah perkalian dibawa ini dengan cara pengelompokkan (asosiatif)! 8 x 2 x 4 = …. (8 x 2) x 4 = … x (2 x 4) … x ... = … x …. …=… 8. Pak Anto mempunyai 18 pak pensil. Setiap satu pak pensil berisi 38. Berapakah jumlah pensil pak Anto semuanya ? 9. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. Jika sekilo apel berisi 29, berapakah jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?
187
Lampiran 6 Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Materi
: Perkalian
Kompetisi Dasar
: Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka
Dimensi Pemahaman No
Indikator Translation
Interpretation
Ekstrapolation
Jumlah Soal
Menafsirkan 1
gambar kedalam
2
1
bentuk perkalian Mengubah bentuk 2
penjumlahan
1a
menjadi bentuk
1b
2
perkalian Menghitung 3
perkalian secara
6
1
5
1
pengelompokkan Menghitung 4
perkalian secara penyebaran
5
Menghitung perkalian 2 angka
3c
1
3a
1
Mengalikan 6
bilangan kelipatan 10
188
Menghitung 7
3b
perkalian satu
1
angka dengan bilangan tiga angka Menghitung perkalian dengan 8
4a
cara mendatar,
4b
bersusun panjang
2
dan bersusun pendek Menyelesaikan 9
masalah yang
8, 9
berkaitan dengan
2
perkalian Jumlah Soal
12
189
TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN Nama: . . . . . . . . . . . Waktu: 70 menit
Kelas: . . . . . . . . . . .
Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan
Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada lembar jawaban yang telah disediakan
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Periksa kembali hasil pekerjaanmu sebelum dikumpulkan
1. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan berulang berikut ini dan tentukan hasilnya ! a. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = … b. 6 + 6 + 6 + 6 = …. 2.
Bentuk perkalian pada gambar diatas adalah . . . .
3. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat! a. 10 x 8 = … b. 2 x 438 = … c. 14 x 19 = …. 4. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan bersusun panjang dan bersusun pendek!
190
a. 151 9 x ……. ……. ……. + …….. b. 235 4 x ...…… 5. Hitunglah perklaian dibawah ini dengan cara penyebaran! 6 x (5 + 4) = (6 x 5) + ( … x 4) .... x … = … + … ….. = ….. 6. Hituglah perkalian dibawa ini dengan cara pengelompokkan! 8 x 2 x 4 = …. (8 x 2) x 4 = … x (2 x 4) … x ... = … x …. …=… 7. Pak Anto mempunyai 18 pak pensil. Setiap satu pak pensil berisi 38. Berapakah jumlah pensil pak Anto semuanya ? 8. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. jika sekilo apel berisi 29, berapakah jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?
191
Lampiran 7 KUNCI JAWABAN SOAL TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN NO
KUNCI JAWABAN
SKOR
1a
5 x 4 = 20
4
1b
4 x 6 = 24
4
2
5 x 5 = 25
4
3a
10 x 8 = 80
4
3b
2 x 438 = 876
4
3c
14 x 19 = 266
4
151 9 4a
x
9
4
450 900
x
1.359 235 4b
4
x
4
940 6 x (5 +4) = (6 x 5) + (6 x 4) 5
6 x 9 = 30 + 24
4
54 = 54 (8 x 2) x 4 = 8 x (2 x 4) 6
16 x 4 = 8 x 8
4
64 = 64 7
18 x 38 = 684
4
8
16 x 29 = 464
4
192
Lampiran 8 PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN Contoh perhitungan soal no. 1 Langkah-langkah perhitungan uji validitas tes sebagai berikut: 1. Menentukan nilai N, Σ X₁, Σ Y, ΣXY, Σ X² dan Σ Y² . N
: Banyaknya responden = 28
Σ X₁
: Jumlah skor item ke-1= 96
ΣY
: Jumlah skor total seluruh siswa = 1.202
Σ X₁² : Jumlah kuadrat soal no 1 = 340 Σ Y²
: Jumlah kuadrat total seluruh siswa = 54.346
Σ X₁Y : Jumlah hasil kali skor dengan skor total setiap siswa pada item ke-1 = 4.173 2. Menentukan nilai r hitung =
=
=
=
=
√⦃
√⦃
√⦃
√
√
=
= 0,300
⦄⦃
⦄⦃
⦄⦃
⦄
⦄
⦄
193
3. Menentukan r tabel db = n -2
dan
α = 0,05
= 28 – 2 = 26 r = (26, 5%) = 0,317 4. Membandingkan r hitung dan r tabel Karena r hitung ≤ r tabel (0,300 ≤ 0,317 ) maka soal nomor 1 tidak valid Untuk soal nomor 2 dan selanjutnya, perhitungan uji validitasnya sama dengan cara nomor 1.
194
UJI VALIDITAS BUTIR INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN NO
NAMA
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 BB JUMLAH r hitung r tabel KET.
1a 4 4 2 4 4 4 4 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 2 4 3 4 4 3 96 0,3
1b 4 4 2 4 4 4 4 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 4 3 4 4 3 97 0,235
2a 3 4 2 4 4 4 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 4 3 91 0,43
2b 3 4 2 4 4 4 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 4 3 91 0,43
3 4 4 2 3 2 4 3 1 4 4 3 2 3 4 4 4 4 3 4 2 4 4 2 4 4 4 4 3 93 0,502
4a 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 111 0,096
TV
TV
V
V
V
TV
NOMOR BUTIR SOAL 4b 4c 5a 4 3 2 4 2 2 4 2 4 4 4 2 4 4 3 4 2 2 4 3 4 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 2 1 4 4 4 0 0 0 4 2 1 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 0 4 2 2 2 103 75 78 0,603 0,63 0,603 0,374 V V V
5b 3 1 2 3 3 1 2 1 1 0 0 0 0 3 4 3 2 2 4 1 4 0 0 2 3 2 0 0 47 0,635
5c 4 4 2 4 2 4 4 1 4 4 2 0 1 2 4 4 2 0 2 1 2 0 0 2 4 4 4 4 71 0,64
6 3 4 1 4 0 2 4 1 1 1 4 0 0 4 4 4 4 1 1 1 3 0 1 4 4 4 2 4 66 0,827
7 4 4 1 4 0 1 4 1 1 1 4 0 0 4 4 4 4 4 1 1 4 0 1 2 4 1 2 2 63 0,792
8 1 4 4 2 1 2 4 1 1 1 4 0 0 4 3 4 2 4 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 55 0,633
9 1 3 1 4 4 2 4 1 1 0 4 0 0 4 4 4 2 4 1 1 4 0 1 4 1 4 4 2 65 0,801
V
V
V
V
V
V
JUMLAH
JUMLAH KUADRAT
47 52 35 54 43 44 56 31 35 37 51 23 32 53 55 53 48 44 44 33 51 20 28 48 49 52 46 38 1202
2209 2704 1225 2916 1849 1936 3136 961 1225 1369 2601 529 1024 2809 3025 2809 2304 1936 1936 1089 2601 400 784 2304 2401 2704 2116 1444 1444804
195
Lampiran 9 PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN Langkah-langkah perhitungan reliabilitas instrumen yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan nilai Si² = Si² = = = = = 0,402 ∑ S12 = S12 + S22 + S32 + S42 + S52 + S62 + S72 + S82 + = S92 + S102 + S112 + S122 = 0,342 + 0,342 + 0,818 + 0,966 + 1,559 + 1,582 + 1,929 + 2,332 + = 4,089 + 2,638 + 1,887 + 2,596 = 21,08 2. Menentukan St 2 = = = = = 96.291 3. Menentukan nilai k = banyak butir soal yang valid 4. Menentukan nilai r 11 = (
)(1-
)
=(
) (1-
)
= (1,1) (0,79) = 0,869
196
UJI RELIABILITAS BUTIR INSTRUMEN Tes Pemahaman Konsep Perkalian NO
NAMA
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 BB JUMLAH jumlah kuadrat Si² jumlah Si² St² r11
2a 3 4 2 4 4 4 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 4 3 91
2b 3 4 2 4 4 4 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 4 3 91
3 4 4 2 3 2 4 3 1 4 4 3 2 3 4 4 4 4 3 4 2 4 4 2 4 4 4 4 3 93
4b 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 2 103
4c 3 2 2 4 4 2 3 2 2 2 4 1 4 4 4 4 4 2 2 2 4 0 2 2 4 4 0 2 75
0,330 18,906 92,852 0,869
0,330
0,790
0,932
1,504
BUTIR SOAL 5a 5b 2 3 2 1 4 2 2 3 3 3 2 1 4 2 2 1 2 1 2 0 4 0 1 0 4 0 4 3 4 4 2 3 4 2 4 2 4 4 1 1 4 4 0 0 1 0 2 2 4 3 4 2 4 0 2 0 78 47 1,526
1,861
5c 4 4 2 4 2 4 4 1 4 4 2 0 1 2 4 4 2 0 2 1 2 0 0 2 4 4 4 4 71
6 3 4 1 4 0 2 4 1 1 1 4 0 0 4 4 4 4 1 1 1 3 0 1 4 4 4 2 4 66
7 4 4 1 4 0 1 4 1 1 1 4 0 0 4 4 4 4 4 1 1 4 0 1 2 4 1 2 2 63
8 1 4 4 2 1 2 4 1 1 1 4 0 0 4 3 4 2 4 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 55
9 1 3 1 4 4 2 4 1 1 0 4 0 0 4 4 4 2 4 1 1 4 0 1 4 1 4 4 2 65
2,249
2,515
2,545
1,820
2,504
JUMLAH 35 40 27 42 31 32 44 21 25 25 39 11 22 43 45 43 38 34 32 21 41 10 19 36 39 40 34 29 898
JUMLAH KUADRAT 1225 1600 729 1764 961 1024 1936 441 625 625 1521 121 484 1849 2025 1849 1444 1156 1024 441 1681 100 361 1296 1521 1600 1156 841 31400
197
Lampiran 10 PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA TES Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir tes, sebagai berikut: 1. Menentukan nilai BA = Total skor peserta kelas atas 2. Menentukan nilai BB = Total skor peserta kelas bawah 3. Menentukan nilai JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas 4. Menentukan nilai JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas bawah 5. Untuk soal nomor 2a, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 51
BB = 40
JA = 56
JB = 56
6. Menentukan nilai D D=
–
=
-
= 0,910 – 0,714 = 0,19 7. Menentukan kriteria Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,19 berada pada kisaran 0,00 ˂ D ≤ 0,20 maka soal nomor 2a memiliki daya pembeda yang jelek .
Untuk nomor 2 dan selanjutnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan soal nomor 1.
198
DAYA BEDA SOAL Tes Pemahaman Konsep Perkalian KELOMPOK
KELOMPOK ATAS
JUMLAH KELOMPOK
KELOMPOK BAWAH
JUMLAH DP KRITERIA
2a 3 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 51 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 40 0,19 Jelek
2b 3 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 51 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 40 0,19 Jelek
3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 56 2 3 2 3 1 3 2 3 3 2 2 4 4 3 37 0,33 Cukup
4b 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 56 1 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 2 47 0,16 Jelek
4c 3 2 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 52 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0 2 2 0 2 23 0,51 Baik
NOMOR BUTIR SOAL 5a 5b 5c 6 2 3 4 3 2 2 4 4 2 3 2 4 2 3 4 4 4 2 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 2 4 4 4 2 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 3 4 4 48 40 54 54 2 1 2 1 2 1 1 0 2 1 2 2 2 1 0 1 2 0 1 1 2 0 2 1 2 0 2 0 1 0 0 0 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 0 2 0 0 1 2 0 2 2 23 7 17 12 0,44 0,58 0,66 0,75 Baik Baik Baik Baik Sekali
7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 2 52 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 2 11 0,73 Baik Sekali
8 4 4 2 2 2 4 4 3 4 2 4 2 2 2 41 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 12 0,51 Baik
9 3 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 53 1 1 1 1 0 0 0 2 1 1 0 1 1 2 12 0,73 Baik Sekali
199
Lampiran 11 PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN TES Langkah-langkah perhitungan taraf kesukaran butir tes yaitu sebagai berikut: 1.
Menentukan nilai B = skor seluruh siswa peserta tes untuk setiap butir soal
2.
Menentukan nilai JS = skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta tes
3.
Untuk soal nomor 2a, perhitungan taraf kesukaran sebagai berikut: B = 28, JS = 112
4.
Menentukan nilai P =indeks/taraf kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran no. 2a: P= P= P = 0,812
5.
Menentukan kriteria indeks kesukaran Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P = 0,812 berada pada kisaran 0,70 – 1,00 maka soal nomor 3 memiliki tingkat kesukaran mudah.
Untuk soal nomor 2b dan selanjutnya, perhitungan taraf kesukarannya sama dengan nomor 2a.
200
INDEKS KESUKARAN TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN NO
NAMA
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 BB JUMLAH P KET.
2a 3 4 2 4 4 4 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 4 3 91 0,812 Mudah
2b 3 4 2 4 4 4 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 4 3 91 0,812 Mudah
3 4 4 2 3 2 4 3 1 4 4 3 2 3 4 4 4 4 3 4 2 4 4 2 4 4 4 4 3 93 0,83 Mudah
4b 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 2 103 0,92 Mudah
4c 3 2 2 4 4 2 3 2 2 2 4 1 4 4 4 4 4 2 2 2 4 0 2 2 4 4 0 2 75 0,67 Sedang
BUTIR SOAL 5a 5b 2 3 2 1 4 2 2 3 3 3 2 1 4 2 2 1 2 1 2 0 4 0 1 0 4 0 4 3 4 4 2 3 4 2 4 2 4 4 1 1 4 4 0 0 1 0 2 2 4 3 4 2 4 0 2 0 78 47 0,697 0,42 Sedang Sedang
5c 4 4 2 4 2 4 4 1 4 4 2 0 1 2 4 4 2 0 2 1 2 0 0 2 4 4 4 4 71 0,634 Sedang
6 3 4 1 4 0 2 4 1 1 1 4 0 0 4 4 4 4 1 1 1 3 0 1 4 4 4 2 4 66 0,59 Sedang
7 4 4 1 4 0 1 4 1 1 1 4 0 0 4 4 4 4 4 1 1 4 0 1 2 4 1 2 2 63 0,562 Sedang
8 1 4 4 2 1 2 4 1 1 1 4 0 0 4 3 4 2 4 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 55 0,491 Sedang
9 1 3 1 4 4 2 4 1 1 0 4 0 0 4 4 4 2 4 1 1 4 0 1 4 1 4 4 2 65 0,58 Sedang
JUMLAH 47 52 35 54 43 44 56 31 35 37 51 23 32 53 55 53 48 44 44 33 51 20 28 48 49 52 46 38 1202
201
Lampiran 12 Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Validitas
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda
No. Item
R hitung
Kriteria
P
Kriteria
D
Kriteria
2a
0,43
Valid
0,812
Mudah
0,19
Jelek
2b
0,43
Valid
0,812
Mudah
0,19
Jelek
3
0,502
Valid
0,83
Mudah
0,33
Cukup
4b
0,603
Valid
0,92
Mudah
0,16
Jelek
4c
0,63
Valid
0,67
Sedang
0,51
Baik
5a
0,603
Valid
0,697
Sedang
0,44
Baik
5b
0,635
Valid
0,42
Sedang
0,58
Baik
5c
0,64
Valid
0,634
Sedang
0,66
Baik
6
0,827
Valid
0,59
Sedang
0,75
Baik sekali
7
0,792
Valid
0,562
Sedang
0,73
Baik sekali
8
0,633
Valid
0,491
Sedang
0,51
Baik
9
0,801
Valid
0,58
Sedang
0,73
Baik sekali
Daya Pembeda
Tingkat Kesukaran
Jelek
= 25 %
Mudah = 33,33%
Cukup
= 8,33%
Sedang = 66,67 %
Baik
= 41,67 %
Baik Sekali = 25 %
202
Lampiran 13 Data Hasil Penelitian PosttestKelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Kelas Eksperimen 54 58 62 62 64 67 67 71 73 73 75 75 75 77 77 77 81 83 83 83 83 85 86 87 87 89 94 98
Kelas Kontrol 44 46 46 54 58 60 60 62 62 64 64 67 69 69 69 69 71 71 73 73 73 75 76 81 83 85 89 94
203
Lampiran 14 NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN BERDASARKAN DIMENSI PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN Tipe Soal Butir Soal No.Subjek A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 JUMLAH Skor Mak Soal Rata-rata Persentase
Translasi
Interpretasi
Ekstrapolasi
Skor
1a
1b
2
3a
3b
3c
4a
4b
5
6
7
8
Translasi
Interpretation
Ekstrapolation
4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 3 106 4 3,786 94,643
4 4 3 4 2 4 3 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 3 101 4 3,607 90,179
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 109 4 3,893 97,321
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 107 4 3,821 95,536
2 4 2 4 2 4 4 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 4 3 4 3 2 82 4 2,929 73,214
2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 3 2 3 2 68 4 2,429 60,714
2 2 4 2 2 4 4 2 2 3 2 4 2 2 4 2 3 3 2 2 2 3 4 2 4 4 1 2 75 4 2,679 66,964
4 2 2 4 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 80 4 2,857 71,429
4 4 2 2 2 4 4 2 2 4 2 4 4 4 4 2 3 4 2 2 1 2 4 4 4 3 2 2 83 4 2,964 74,107
4 4 2 2 2 3 2 2 2 4 2 4 3 4 3 2 3 3 2 2 1 3 4 4 4 2 2 2 77 4 2,750 68,750
2 1 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 68 4 2,429 60,714
4 1 2 2 2 4 4 2 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 69 4 2,464 61,607
8 8 6 8 6 8 7 8 8 8 6 6 8 8 8 6 8 8 8 4 8 8 8 8 8 8 8 6 207 8 7,393 92,411
26 26 24 24 20 27 28 20 24 31 16 30 23 23 29 22 27 24 22 22 18 24 28 28 27 25 22 21 681 32 24,321 76,004
6 2 4 4 4 8 6 4 6 8 4 8 4 4 8 4 4 8 7 4 2 4 4 4 4 4 4 4 137 8 4,893 61,161
Skor Total Nilai 40 36 34 36 30 43 41 32 38 47 26 44 35 35 45 32 39 40 37 30 28 36 40 40 39 37 34 31 1025
204
Lampiran 15 NILAI POSTTEST KELAS KONTROL BERDASARKAN DIMENSI PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN Tipe Soal Butir Soal No.Subjek A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 JUMLAH Skor Mak Soal Rata-rata Persentase
Translasi
Interpretasi
Ekstrapolasi
Skor
1a
1b
2
3a
3b
3c
4a
4b
5
6
7
8
Translasi
Interpretasi
Ekstrapolasi
4 4 2 3 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 102 4 3,643 91,071
4 4 2 3 3 4 3 4 4 4 3 3 4 3 2 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 4 3 98 4 3,500 87,500
2 4 2 2 4 4 4 0 4 4 3 3 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 95 4 3,393 84,821
4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 106 4 3,786 94,643
2 4 4 2 4 3 2 0 3 4 2 4 4 4 2 2 4 2 2 2 1 4 4 4 4 4 2 2 81 4 2,893 72,321
2 3 0 2 2 4 2 0 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 3 2 2 4 68 4 2,429 60,714
2 2 4 2 2 4 4 2 2 3 2 4 2 2 4 2 3 3 2 2 2 3 4 2 4 4 1 2 75 4 2,679 66,964
4 2 2 4 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 80 4 2,857 71,429
2 4 1 2 2 4 1 1 4 3 2 4 4 2 0 2 4 2 2 4 4 3 2 4 4 3 2 2 74 4 2,643 66,071
2 4 1 2 2 1 1 1 0 2 2 1 3 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 4 2 2 64 4 2,286 57,143
0 4 0 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 4 4 0 0 2 49 4 1,750 43,750
0 4 0 2 2 2 0 2 4 1 2 1 0 2 1 2 2 2 2 0 0 1 2 2 4 0 0 2 42 4 1,500 37,500
8 8 4 6 7 8 6 8 8 8 7 6 8 7 4 8 8 6 7 8 8 8 8 8 8 6 8 6 200 8 7,143 89,286
20 27 18 20 22 26 22 6 25 28 19 28 25 22 20 20 29 20 20 24 23 25 25 30 29 27 19 24 643 32 22,964 71,763
0 8 0 4 4 4 2 4 6 2 4 2 1 4 3 4 4 4 4 0 2 3 4 6 8 0 0 4 91 8 3,250 40,625
Skor Total Nilai 28 43 22 30 33 38 30 18 39 38 30 36 34 33 27 32 41 30 31 32 33 36 37 44 45 33 27 34 934
205
Lampiran 16 PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN 1. Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi a. Data Nilai Siswa 54
58
62
62
64
67
67
71
73 73
75
75
75
77
77
77
81
83
83 83
83
85
86
87
87
89
94
98
b. Menentukan Rentang Kelas Berdasarkan data diatas, maka untuk mencari rentang kelas adalah : Nilai maksimum: 98 Nilai minimum: 54 R = nilai maksmum – nilai minimum R = Xmaks – Xmin = 98 – 54 = 44 c. Menentukan Banyak Kelas K= 1 + 3,3 log (n) ........ n = banyaknya data = 1 + 3,3 log 28 = 1 + 3,3 (1,45) = 1 + 4,75 = 5,75 =6 d. Menentukan Panjang Kelas R = Nilai rentangan = 44 K = Banyak kelas = 6, maka P = Nilai rentangan / banyaknya kelas P= P=
P = 7,3≈ 8
206
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus Varians dan Simpangan Baku Kelas Eksperimen
No
Titik
Frekuensi
Interva
Tengah
xi²
Fixi
fixi²
(xi-x)⁴
Fi (xi-x)⁴
57,5
3306,3
115
6612,5
13428485
268569,709
17,86%
65,5
4290,3
327,5
21451
18406245
92031225,3
9
32,14%
73,5
5402,3
661,5
48620
29184305
262658746
78-85
6
21,43%
81,5
6642,3
489
39854
44119485
264716910
5
86-93
4
14,29%
89,5
8010,3
358
32041
64164105
256656420
6
94-101
2
7,14%
97,5
9506,3
195
19013
90368789
90368789
28
100%
2146
167591
246377214
1057069449
l
Fi
F%
1
54-61
2
7,14%
2
62-69
5
3
70-77
4
Jumlah
(xi)
Rata-rata
76,64
Median
75,72
Modus
74,07
Varians
115,39
Simpangan baku
10,74
a. Menentukan Nilai Mean ̅= =
= 76,64
207
b. Menentukan Nilai Median Me = b + P (
)
Keterangan: b = Batas bawah kelas median P = Panjang kelas n = Banyaknya kelas F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median f = Frekuensi kelas median median (Me) pada kelompok eksperimen ini diperoleh sebagai berikut : Me = 69,5 + 8 (
)
= 69,5 + 6,22 = 75,72 c. Menentukan Nilai Modus menghitung nilai modus, digunakan rumus: Mo = b + P (
₁
)
Keterangan: b = Batas bawah kelas modus P = Banyaknya kelas b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya Mₒ = b + P ( = 69,5 + 8 ( = 69,5 + 4,57 = 74,07 = 74,1
₁
) )
208
d. Menentukan Nilai Varians s² = = = = = 115,39 e. Menentukan Nilai Simpangan Baku ̅ S=√ = 10,74
209
Lampiran 17 PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL 1. Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi a. Data Nilai Siswa 44
46
46
54
58
60
60
62
62
64
64
67
69
69
69
69
71
71
73
73
73
75
77
81
83
85
89
94
b. Menentukan Rentang Kelas Berdasarkan data diatas, maka untuk mencari rentang kelas adalah : Nilai maksimum : 94 Nilai minimum : 44 R = nilai maksmum – nilai minimum R = Xmaks – Xmin = 94 – 44 = 50 c. Menentukan Banyak Kelas K= 1 + 3,3 log (n) ........ n = banyaknya data = 1 + 3,3 log 28 = 1 + 3,3 (1,45) = 1 + 4,75 = 5,75 =6 d. Menentukan Panjang Kelas R = Nilai rentangan = 50 K = Banyak kelas = 6, maka P = Nilai rentangan / banyaknya kelas P= P=
, P = 8,3 ≈ 9
210
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus Varians dan Simpangan Baku Kelas Kontrol Titik
Frekuensi No
Interval
Tengah Fi
F% 10,71
1
44-52
3
2
53-61
4
3
62-70
9
4
71-79
7
5
80-88
3
6
89-97
2
7,14%
28
100%
Jumlah
% 14,29 % 32,14 % 25% 10,71 %
xi²
Fixi
fixi²
(xi-x)⁴
Fi (xi-x)⁴
48
2304
144
6912
190542,27
571626,82
57
3249
228
12996
10556001
42224004
66
4356
594
39204
18974736
170772624
75
5625
525
39375
31640625
221484375
84
7056
252
21168
49787136
149361408
93
8649
186
17298
74805201
149610402
1929
136953
185954241
734024440
(xi)
Rata-rata
68,89
Median
68,5
Modus
67,93
Varians
150,321
Simpangan baku
12,26
211
a. Menentukan Nilai Mean ̅= = = 68,89
b. Menentukan Nilai Median Me = b + P (
)
Keterangan: b : Batas bawah kelas median P : Panjang kelas n : Banyaknya kelas F : Jumlah frekuensi sebelum kelas median f : Frekuensi kelas median median (Me) pada kelompok eksperimen ini diperoleh sebagai berikut: Me = 61,5 + 9 (
)
= 61,5 + 7 = 68,5 c. Menentukan Nilai Modus Menghitung nilai modus, digunakan rumus: Mo = b + P (
₁
)
Keterangan: b = Batas bawah kelas modus P = Banyaknya kelas b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya
212
Mₒ = b + P ( = 61,5 + 9 (
₁
) )
= 61,5 + 6,43 = 67,93 d. Menentukan Nilai Varians S² = = = = = 150,3214 e. Menentukan Nilai Simpangan Baku ̅ S=√ = 12,26
213
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN Mean ( ̅ ) = 76,64 Simpangan Baku (S) = √ = 10,74 Nilai
Batas Kelas 53,5
Z
F(z)
-2,154
0,5063
54-61 61,5
-1,409
-0,664
0,079
0,824
1,569
1,214
2
0,0914
0,1843
5,160
5
0,0049
0,2621
7,338
9
0,3760
0,2824
7,907
6
0,4600
0,1371
3,838
4
0,0067
0,0512
1,433
2
0,223
0,8262
94-101 101,5
0,615
Ee)^2/Ei
0,7888
86-93 93,5
0,0377
Interval
0,6984
78-85 85,5
O
0,6017
70-77 77,5
(Oi-
E
0,5292
62-69 69,5
Luas
0,8390 χ² hitung
1.16
χ² table
7,81
Kesimpulan : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
214
Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat, dengan rumus: χ² = ∑ keterangan: χ² : Harga chi square Oi : Frekuensi observasi Ei : Frekuensi ekspetasi
Langkah-langkahnya yaitu: 1. Menentukan hipotesis Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Menentukan kriteria pengujian Jika χ² hitung ˃ χ² tabel maka H1 diterima Jika χ² hitung ≤ χ² tabel maka Ho diterima 3. Menentukan derajat bebas db = k – 3 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak kelas interval 4. Menentukan χ² hitung χ² = ∑ = 1, 16 5. Menentukan χ² tabel Selanjutnya menentukan χ² tabel dengan db 3 dan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh nilai χ² tabel adalah 7,81
215
6. Menentukan kesimpulan Karena χ² hitung ≤ χ² tabel (1,16 ˂ 7,81), maka Ho diterima, artinya data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Keterangan:
z
= (Batas kelas – Rata-rata)/Simpangan baku
F (z)
= NORMSDIST (z)
Luas Kelas Interval
= selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang
mendahuluinya
E
= Banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
216
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL Mean ( ̅ ) = 68,9 Simpangan Baku (S) = √ = 12,26
Nilai
Batas Kelas 43,5
Luas Z
F(z)
-2, 071
-1,337
-0,602
0,131
0,865
0,6185
0,1693
4,740
4
0,1156
0,3018
8,450
9
0,0357
0,2427
6,795
7
0,0061
0,1371
3,838
3
0,1832
0,0512
1,433
2
0,2237
0,7888
1,599
0,8262
89-97 97,5
3
0,7121
80-88 88,5
1,912
0,6017
71-79 79,5
0,0683
2,333
Ee)^2/Ei
0,5352
62-70 70,5
O
0,5080
53-61 61,5
(Oi-
E
l
44-52 52,5
Interva
0,8390 χ² hitung
1,18
χ² table
11,07
Kesimpulan : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
217
Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat, dengan rumus: χ² = ∑ keterangan: χ² : Harga chi square Oi : Frekuensi observasi Ei : Frekuensi ekspetasi
Langkah-langkahnya yaitu: 1. Menentukan hipotesis Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Menentukan kriteria pengujian Jika χ² hitung ˃ χ² tabel maka H1 diterima Jika χ² hitung ≤ χ² tabel maka Ho diterima 3. Menentukan derajat bebas db = k – 3 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak kelas interval 4. Menentukan χ² hitung χ² = ∑ = 1, 18 5. Menentukan χ² tabel Selanjutnya menentukan χ² tabel dengan db 3 dan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh nilai χ² tabel adalah 7,81
218
6. Menentukan kesimpulan Karena χ² hitung ≤ χ² tabel (1,18 ˂ 7,81), maka Ho diterima, artinya data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Keterangan:
z
= (Batas kelas – Rata-rata)/Simpangan baku
F (z)
= NORMSDIST (z)
Luas Kelas Interval
= selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang
mendahuluinya
E
= Banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval X² = Σ
= 1,18
219
Lampiran 20 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
115,38
150,32
Varians (s²) F hitung
1,30
F table
1,90
Kesimpulan
Kedua varisns populasi homogeny
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan rumus: F hitung =
=
dengan Varians² =
Keterangan: F hitung = Homogenitas Sb2 Sk
2
= varians terbesar = varians terkecil
Langkah-langkahnya yaitu: 1. Menentukan hipotesis Ho = data sampel berasal dari populasi yang homogen H1 = data sampel tidak berasal dari populasi yang homogeny 2. Menentukan kriteria pengujian Jika F hitung ˂ F tabel, maka Ho diterima Jika F hitung ˃ F tabel, maka Ho ditolak 3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil) db pembilang = n – 1 = 28 – 1 = 27 db penyebut = n – 1 = 28 – 1 = 27
220
4. Menentukan F hitung Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok kontrol maka diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok kontrol dan varians terkecil adalah nilai varians kelompok eksperimen, maka Sb2 = 150,32 dan Sk2 = 115,38, sehingga diperoleh: F hitung :
₁
=
= 1,30
5. Menentukan nilai F tabel Selanjutnya menentukan F tabel dengan db pembilang 27, db penyebut 27 dan taraf signifikan α = 0,05, diperoleh nilai F tabel (α,n-1,n-1) F tabel = (0,05;27;27) = 1,9048 6. Menentukan kesimpulan Dari hasil perhitungan diatas, maka diperoleh F hitung = 1,30 dan F tabel = 1,90, karena F hitung ≤ F tabel (1,30 ˂ 1,90), maka Ho diterima artinya kedua kelompok diatas berasal dari populasi yang homogeny
221
Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
76,64
68,9
Varians (s²)
115,38
150,32
S gabungan
11,52
T hitung
2,51
T tabel
2,00
Kesimpulan
1. Menentukan Sgabungan: S gab = √ =√ =√ =√ =√ = 11,5 2. Menentukan t t hitung = = =
̅̅̅̅
̅̅̅̅
√
√
= 2,51
Tolak Ho dan terima H1
222
3. Menentukan nilai ttabel Selanjutnya mencari t tabel, dengan db = n1 + n2 – 2 = 28 + 28 – 2 = 54, dan taraf signifikan α = 0,05 maka t tabel = 2,00 4. Kriteria pengujian adalah tolak Ho jika t hitung ˃ ttabel 5. Kesimpulan Ho menyatakan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang napier) lebih rendah sama dengan dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas kontrol (yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang napier). H1 menyatakan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen (yang diajar dengan menggunakan alat peraga batang napier) lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas kontrol (yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang napier). Dari perhitungan diatas, didapat t hitung 2,51 dan t tabel = 2,00, karena t hitung ˃ t
tabel
(2,51 ˃ 2,00), maka Ho ditolak dan H1 diterima. Artinya, rata-rata
kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga batang napier lebih tinggi dari siswa kelas kontrol yang diajarkan tanpa menggunakan alat peraga batang napier.
Keterangan: ̅̅̅₁ - ̅̅̅
: Nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kelas kontrol
S1 2 dan S2 2 : varians data kelas eksperimen dan kelas kontrol S gab
: simpangan baku kedua kelas
n1 dan n2
: jumlah kelas eksperimen dan kontrol
223
Lampiran 22 Tabel Koefesien Korelasi “r” Product Moment N
Taraf Signif 5%
1%
3
0.997
0.999
4
0.950
5
N
Taraf Signif 5%
1%
27
0.381
0.487
0.990
28
0.374
0.878
0.959
29
6
0.811
0.917
7
0.754
8
N
Taraf Signif 5%
1%
55
0.266
0.345
0.478
60
0.254
0.330
0.367
0.470
65
0.244
0.317
30
0.361
0.463
70
0.235
0.306
0.874
31
0.355
0.456
75
0.227
0.296
0.707
0.834
32
0.349
0.449
80
0.220
0.286
9
0.666
0.798
33
0.344
0.442
85
0.213
0.278
10
0.632
0.765
34
0.339
0.436
90
0.207
0.270
11
0.602
0.735
35
0.334
0.430
95
0.202
0.263
12
0.576
0.708
36
0.329
0.424
100
0.195
0.256
13
0.553
0.684
37
0.325
0.418
125
0.176
0.230
14
0.532
0.661
38
0.320
0.413
150
0.159
0.210
15
0.514
0.641
39
0.316
0.408
175
0.148
0.194
16
0.497
0.623
40
0.312
0.403
200
0.138
0.181
17
0.482
0.606
41
0.308
0.398
300
0.113
0.148
18
0.468
0.590
42
0.304
0.393
400
0.098
0.128
19
0.456
0.575
43
0.301
0.389
500
0.088
0.115
20
0.444
0.561
44
0.297
0.384
600
0.080
0.105
21
0.433
0.549
45
0.294
0.380
700
0.074
0.097
22
0.423
0.537
46
0.291
0.376
800
0.070
0.091
23
0.413
0.526
47
0.288
0.372
900
0.065
0.086
24
0.404
0.515
48
0.284
0.368
1000
0.062
0.081
25
0.396
0.505
49
0.281
0.364
26
0.388
0.496
50
0.279
0.361
224
Lampiran 23 Tabel Luas Kurva Normal
Nilai luas kurva normal untuk nilai Z < 0 (negatif)
225
Luas di Bawah Kurva Normal Lanjutan
Nilai luas kurva normal untuk nilai Z > 0 (positif)
226
Lampiran 24
227
228
Lampiran 25 Tabel Kritis Distribusi F
229
Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi T
df
Pr
0.25
0.10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞
0.50 1.00000 0.81650 0.76489 0.74070 0.72669 0.71756 0.71114 0.70639 0.70272 0.69981 0.69745 0.69548 0.69383 0.69242 0.69120 0.69013 0.68920 0.68836 0.68762 0.68695 0.68635 0.68581 0.68531 0.68485 0.68443 0.68404 0.68368 0.68335 0.68304 0.68276 0.68067 0.67860 0.67654 0.67572
0.20 3.07768 1.88562 1.63774 1.53321 1.47588 1.43976 1.41492 1.39682 1.38303 1.37218 1.36343 1.35622 1.35017 1.34503 1.34061 1.33676 1.33338 1.33039 1.32773 1.32534 1.32319 1.32124 1.31946 1.31784 1.31635 1.31497 1.31370 1.31253 1.31143 1.31042 1.30308 1.29582 1.28865 1.28580
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
0.10 0.050 0.02 0.010 0.002 6.31375 12.70620 31.82052 63.65674 318.3088 2.91999 4.30265 6.96456 9.92484 22.32712 4 2.35336 3.18245 4.54070 5.84091 10.21453 2.13185 2.77645 3.74695 4.60409 7.17318 2.01505 2.57058 3.36493 4.03214 5.89343 1.94318 2.44691 3.14267 3.70743 5.20763 1.89458 2.36462 2.99795 3.49948 4.78529 1.85955 2.30600 2.89646 3.35539 4.50079 1.83311 2.26216 2.82144 3.24984 4.29681 1.81246 2.22814 2.76377 3.16927 4.14370 1.79588 2.20099 2.71808 3.10581 4.02470 1.78229 2.17881 2.68100 3.05454 3.92963 1.77093 2.16037 2.65031 3.01228 3.85198 1.76131 2.14479 2.62449 2.97684 3.78739 1.75305 2.13145 2.60248 2.94671 3.73283 1.74588 2.11991 2.58349 2.92078 3.68615 1.73961 2.10982 2.56693 2.89823 3.64577 1.73406 2.10092 2.55238 2.87844 3.61048 1.72913 2.09302 2.53948 2.86093 3.57940 1.72472 2.08596 2.52798 2.84534 3.55181 1.72074 2.07961 2.51765 2.83136 3.52715 1.71714 2.07387 2.50832 2.81876 3.50499 1.71387 2.06866 2.49987 2.80734 3.48496 1.71088 2.06390 2.49216 2.79694 3.46678 1.70814 2.05954 2.48511 2.78744 3.45019 1.70562 2.05553 2.47863 2.77871 3.43500 1.70329 2.05183 2.47266 2.77068 3.42103 1.70113 2.04841 2.46714 2.76326 3.40816 1.69913 2.04523 2.46202 2.75639 3.39624 1.69726 2.04227 2.45726 2.75000 3.38518 1.68385 2.02108 2.42326 2.70446 3.30688 1.67065 2.00030 2.39012 2.66028 3.23171 1.65765 1.97993 2.35782 2.61742 3.15954 1.65251 1.97190 2.34514 2.60063 3.13148
230
Lampiran 27
231
232
233
234
235
236
237
238
Lampiran 28
239
Lampiran 29
240
Lampiran 30
