PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS BILANGAN TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA PADA MATERI BILANGAN Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Oleh: Ahmad Luthfi Firdaus 104017000538
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan” disusun oleh Ahmad Luthfi Firdaus dengan Nomor Induk Mahasiswa 104017000538 Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayattullah Jakarta, telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak diajukan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan fakultas.
Jakarta, Juni 2011
Yang mengesahkan:
Pembimbing I
Pembimbing II
Dra. Afidah Mas’ud NIP. 19610926 198603 2 004
Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MONAQOSAH Skripsi berjudul ”Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan” diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayattullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam ujian Munaqosah pada tanggal 13 Juni 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, Juni 2011
Panitia Ujian Munaqosah Tanggal Ketua Panitia (Ketua Jurusan) Maifalinda Fatra, M.Pd
........................
NIP. 19700528 199603 2 002 Sekretaris (Sekretaris Jurusan) Otong Suhyanto, M.Si
........................
NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I Dr. Kadir, M.Pd
........................
NIP. 19670812 199402 1001 Penguji II Maifalinda Fatra, M.Pd
........................
NIP. 19700528 199603 2 002 Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 19571005 198703 1 003
Tanda Tangan
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertanda tangan dibawah ini: Nama
: AHMAD LUTHFI FIRDAUS
NIM
: 104017000538
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun
: 2004
Alamat
: Jl. Muhasyim, Rt. 001/01, No. 26, Larangan Indah, Larangan, Tangerang, Banten.
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama NIP
: Dra. Afidah Mas’ud : 19610926 198603 2 004
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika 2. Nama
: Otong Suhyanto, M.Si
NIP : 19681104 199903 1 001 Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta, Juni 2011 Yang menyatakan
AHMAD LUTHFI FIRDAUS
SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH Bismillahirahmanirahim
Yang bertanda tangan dibawah ini, saya : Nama
: AHMAD LUTHFI FIRDAUS
Nim
: 104017000538
Fakultas/Jurusan : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan/Pendidikan Matematika Jenis Penelitian : Skripsi Judul
: Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan
Dengan ini menyatakan bahwa saya menyetujui untuk: 1. Memberikan hak bebas royalty kepada perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta atas penulisan karya ilmiah saya, demi mengembangkan ilmu pengetahuan. 2. Memberikan hak menyimpan, mengalih mediakan/ pengalih formatkan. 3. Mengelola dalam bentuk pangkalan data (data base), mendistribusikannya serta menampilkannya dalam bentuk softcopy untuk kepentingan akademis kepada perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, tanpa perlu meminta ijin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/ pencipta. 4. Bersedia dan menjamin untuk menanggung secara pribadi tanpa melibatkan pihak perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dari segala bentuk tuntutan hukum yang timbul atas pelanggaran hak cipta dalam karya ilmiah ini Demikian pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan semoga dapat dipergunakan sebagaimana mestinya.
Jakarta, Juni 2011 Yang menyatakan
AHMAD LUTHFI FIRDAUS
ABSTRAK
Ahmad Luthfi Firdaus, Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen. Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat dari tanggal 10 Januari 2011 sampai dengan tanggal 28 Januari 2011 pada siswa kelas empat. Sampel yang digunakan adalah 41 siswa kelas 4A sebagai kelas eksperimen dan 41 siswa kelas 4B sebagai kelompok kontrol. Instrumen penelitian yang digunakan sebagai tes hasil belajar matematika adalah 22 butir soal berbentuk essay. Teknik analisis data dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan uji – t untuk menguji hipotesis yang diajukan. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan ternyata diperoleh thitung sebesar 2,64 kemudian dikonsultasikan dengan taraf signifikansi sebesar 0,05 dan derajat kebebasan 80 diperoleh nilai ttabel sebesar 1,67. Karena thitung > ttabel (2,64 > 1,67) maka H0 ditolak, sehingga terdapat perbedaan pemahaman konsep matematika siswa antara kelas yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga dengan siswa yang tidak diajarkan dengan menggunakan alat peraga. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat pengaruh penggunaan alat peraga terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Kata kunci: Alat Peraga, Pemahaman Konsep
ii
ABSTRACT Ahmad Luthfi Firdaus, Media Usage of “Mobil Garis Bilangan” to Students Understanding of Mathematic Concept in the matter of “numbers”, the paper of Mathematic Education Department, Faculty of Education and Teaching Science, Syarif Hidayattullah State Islamic University Jakarta. The research aims to understanding influence of the Media Usage to Students Understanding of Mathematic Concept in the matter of “numbers”. The method used in this research is quasi experiment method. Research was conducted in January 10th until January 28th of 2011 at fourth grade of State Primary School of Joglo 03, West Jakarta. The sampel is 41 students at class 4A as experiment class and 41 students at class 4B as control class. The instrument is 22 short essay type tests. The analytic technique in the research use the t-test to evaluate hypothesis. Pursuant to result of calculation hypothesis test is obtained value of tcount 2,64 then consulted to ttabel at significant level 0,05 and degree of freedom 80, obtain value of ttabel 1,67. Because tcount > ttabel (2,64 > 1,67), then H0 is rejected, so that there are difference in understanding mathematic concept students between classes that are taught using media with students who are not taught using media. So that it can be deduced that students understanding of mathematic concept in class that are taught using media is better than students understanding of mathematic concept in class that are not taught using media. Keywords: Media, Understanding of Concepts
iii
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmaanirrahim Tahmid serta syukur tak hentinya penulis panjatkan kehadirat Allah SWT Tuhan semesta alam. Segala inspirasi dan kemudahan dalam pencapaian sebuah kesuksesan adalah anugerah Allah SWT. Shalawat dan salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, juga kepada keluarganya, sahabatnya, serta umatnya hingga akhir zaman. Alhamdulillah skripsi dengan judul ”Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan” dapat penulis selesaikan dengan baik. Selama proses penyelesaian skripsi banyak elemen yang terlibat dan turut membantu membimbing penulis. Penulis ucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada: 1.
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A.
2.
Dosen pembimbing skripsi I Ibu Dra. Afidah Mas’ud atas segala kesempatan untuk berbagi ilmu dan korektor ketika penulis melakukan kekeliruan.
3.
Dosen pembimbing skripsi II Bapak Otong Suhyanto M.Si, atas segala ilmu dan inspirasi dalam mengembangkan pola fikir penulis.
4.
Dosen pembimbing akademik Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd atas segala arahan dan nasehat.
5.
Ketua Jurusan, Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, terima kasih atas segala dukungan dan perhatiannya sehingga penulis mampu menyelesaikan studi di jurusan yang beliau pimpin.
6.
Para dosen dan staf jurusan Pendidikan Matematika UIN Jakarta atas segala ilmu dan pengetahuan kematematikaan sehingga penulis dapat sedikit tahu bagaimana cara belajar.
7.
Kedua orang tua dan keluarga yang senantiasa mendoakan dan memberikan restunya. Apa yang kalian cita-citakan dan doakan insyaallah menjadi bekal dalam setiap langkah ini. Allahummagfirli waliwalidayya warhamhuma kama rabbayani shagira.
iv
v
8.
Para sahabat yang telah menyediakan waktu, tenaga dan pikirannya untuk bisa berbagi ilmu dan pengalaman.
9.
Keluarga besar SD Negeri Joglo 03 Pagi, Jakarta Barat atas kesempatan yang diberikan kepada penulis dalam mengaplikasikan sebuah pengajaran.
10. Teman-teman terbaik di jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2004. Terima kasih atas semua motivasi dan bantuannya selama ini.
Jakarta, Juni 2011
Penulis
DAFTAR ISI ABSTRAK ......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................
iv
DAFTAR ISI ...................................................................................................
vi
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
ix
DAFTAR GRAFIK ........................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xii
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
9
C. Pembatasan Masalah ...................................................................
10
D. Perumusan Masalah ....................................................................
10
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ...................................................
10
BAB II KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL A. Pembelajaran Matematika ...........................................................
12
1. Pengertian Belajar .................................................................
12
2. Pengertian Dan Karakteristik Matematika ............................
17
B. Pemahaman Konsep Dalam Pembelajaran Matematika .............
24
C. Media Pembelajaran ....................................................................
30
1. Alat Peraga Sebagai Media Pendidikan .................................
30
a. Pengertian alat Peraga .......................................................
30
b. Syarat Alat Peraga .............................................................
33
c. Manfaat Alat Peraga ..........................................................
34
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan .........................................
35
D. Kerangka Berfikir........................................................................
38
E. Hipotesis Penelitian.....................................................................
39
vi
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .....................................................
40
B. Populasi dan Sampel Penelitian ..................................................
40
C. Metode Penelitian .......................................................................
41
D. Teknik Pengumpulan Data..........................................................
41
E. Instrumen Penelitian ...................................................................
42
1.
Validitas Instrumen ...........................................................
42
2.
Reliabilitas Instrumen........................................................
43
3.
Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal .....................................
43
4.
Uji Daya Pembeda .............................................................
44
F. Teknik Analisis Data ..................................................................
46
1. Pengujian Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas ...................................................................
46
b. Uji Homogenitas................................................................
47
2. Pengujian Hipotesis a. Perumusan Hipotesis .........................................................
47
b. Penentuan Uji Statistik ......................................................
47
c. Penentuan Tingkat Signifikan ...........................................
48
d. Kriteria Pengujian Hipotesis .............................................
49
e. Pengambilan Kesimpulan ..................................................
49
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data.............................................................................
50
1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen ..........................................
51
2. Deskripsi Data Kelas Kontrol ................................................
53
B. Pengujian Persyaratan Analis .....................................................
57
1. Uji Normalitas ........................................................................
57
2. Uji Homogenitas ....................................................................
58
C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis .......................................
59
1. Analisis Data ..........................................................................
59
2. Pengujian Hipotesis ................................................................
60
D. Pembahasan Hasil Analisis Data ................................................
61
viii
E. Keterbatasan Penelitian...............................................................
62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .................................................................................
63
B. Saran ...........................................................................................
63
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
65
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................
68
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tingkatan Domain Kognitif ............................................................. 16 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen ....................................................................................... 51 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol ............................................................................................. 54 Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ................................................. 56 Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................... 58 Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 59 Tabel L.1 Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal.................................................... 126 Tabel L.2 Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ........................................... 128 Tabel L.3 Pemahaman Konsep Kelas Kontrol.................................................. 129
ix
DAFTAR GRAFIK
Grafik 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen ..................................................................
52
Grafik 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol.........................................................................
x
55
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Ilustrasi Alat Peraga Mobil Garis Bilangan ................................... 36 Gambar L.1 Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok ....................................... 147 Gambar L.2 Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok ....................................... 147 Gambar L.3 Kegiatan Siswa Saat Memeragakan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan ......................................................................................... 148
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen ..... 68
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ........... 91
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa ...................................................................... 108
Lampiran 4
Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Matematika .................. 115
Lampiran 5
Uji Validitas Instrumen Pemahaman Konsep Matematika ........... 122
Lampiran 6
Uji Reliabilitas Instrumen Pemahaman Konsep Matematika ........ 123
Lampiran 7
Uji
Indeks
Kesukaran
Instrumen
Pemahaman
Konsep
Matematika ............................................................................... .... 124 Lampiran 8
Uji Daya Pembeda Instrumen Pemahaman Konsep Matematika .. 125
Lampiran 9
Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal ................................................. 126
Lampiran 10 Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ........................................ 128 Lampiran 11 Pemahaman Konsep Kelasa Kontrol ............................................. 129 Lampiran 12 Perhitungan Mean dari Data Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................... 130 Lampiran 13 Perhitungan Median ...................................................................... 131 Lampiran 14 Perhitungan Modus ....................................................................... 133 Lampiran 15 Perhitungan Persentil ..................................................................... 135 Lampiran 16 Perhitungan Quartil ....................................................................... 137 Lampiran 17 Koefisien Kemiringan dan Koefisien Kurtosis.............................. 139 Lampiran 18 Varians dan Simpangan Baku ....................................................... 141 Lampiran 19 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Kecocokan Chi-Square .................................................................................... 143 Lampiran 20 Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Kecocokan Chi-Square ..................................................................................... 144 Lampiran 21 Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F ................................. 145 Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................... 146 Lampiran 23 Dokumentasi Penelitian ................................................................ 147 Lampiran 24 Surat Bimbingan Skripsi................................................................ 149 Lampiran 25 Surat Bimbingan Skripsi (Perubahan Judul) ................................ 150
xii
Lampiran 26 Surat Izin Penelitian ...................................................................... 151 Lampiran 27 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ............................. 152
xiii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Guru/pendidik dianggap sebagai orang tua kedua bagi anak-anak, atau sebagai pengganti orang tua mereka di rumah. Pendidik (yang selanjutnya penulis sebutkan sebagai guru) hendaknya mampu menempatkan diri mereka sebagai orang tua, teman/sahabat bagi anak-anak didik mereka. Sebuah kesadaran yang belum semua guru mampu menerapkannya. Sebuah kesalahan paradigma yang mengatakan bahwa anak didik ibarat sebuah wadah kosong yang siap untuk diisi sewaktu-waktu. Peran guru hanyalah memberikan dan menularkan ilmu yang mereka miliki, tanpa melibatkan peran serta siswa dalam proses pembelajaran. Mereka kerap melupakan bahwa anak-anak didik mereka juga memiliki perasaan, keterbatasan dan perbedaan daya fikir, dan faktor-faktor lainnya yang dapat menghambat proses pembelajaran atau sebaliknya mampu membantu proses pembelajaran jika guru dapat menyikapinya dengan tepat. Sebagai pendidik atau pengajar, guru merupakan salah satu faktor penentu keberhasilan setiap upaya pendidikan. Guru harus memaksimalkan segala upaya yang dilakukan dalam pembelajaran agar para peserta didik mau belajar dan mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Proses belajar mengajar melibatkan interaksi antar guru dan peserta didik secara terarah dan terencana. Guru memerlukan kemampuan untuk mencapai tujuan yang telah direncanakan dalam proses belajar mengajar tersebut. Untuk mencapai tujuan tersebut seorang guru harus berusaha menempatkan diri tidak hanya sebagai media penyampai pesan dan informasi pengetahuan, tetapi juga sebagai motivator, mediator, fasilitator dan sebagainya. Peran guru terhadap tumbuh kembang anak, baik itu kecerdasan kognitif, belajar akan norma-norma kesopanan dalam lingkungan sekolah dan mayarakat penting diberikan kepada diri setiap peserta didik. Mereka harus 1
2
dipersiapkan untuk terjun langsung ke dalam kehidupan bermasyarakat sebagai salah salah satu wujud dari tujuan pendidikan. Pendidikan adalah pengalaman-pengalaman belajar terprogram dalam bentuk pendidikan informal, non-formal, dan formal di sekolah dan luar sekolah yang berlangsung seumur hidup yang bertujuan optimalisasi pertimbangan kemampuan-kemampuan individu, agar di kemudian hari dapat memainkan peranan hidup secara tepat.1 Salah satu tujuan negara Republik Indonesia yang tercantum pada pembukaan UUD 1945 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Sebagai tindak lanjut dari tujuan tersebut, maka diadakan program pendidikan nasional. Sehubungan dengan hal ini pemerintah telah mengambil kebijaksanaan-kebijaksanaan, di antaranya mengenai pelaksanaan pendidikan dewasa ini yang lebih diorientasikan pada peningkatan mutu, khususnya untuk memacu penguasaan pengetahuan dan teknologi yang perlu ditingkatkan. Paparan di atas, secara eksplisit tertera dalam UU RI No.20 tahun 2003 tentang sistem Pendidikan Nasional Bab II Pasal 3 yaitu: Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia sehat, berilmu cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.2 Untuk mewujudkan hal tersebut, pemerintah telah melaksanakan usaha dan upaya dengan melaksanakan berbagai perbaikan seperti: melengkapi sarana dan prasarana, meningkatkan kualitas guru dan perbaikan kurikulum. Pada bidang kurikulum, pemerintah telah melakukan perubahan yang mendasar dengan memberlakukan pendekatan kurikulum berbasis kompetensi.
1
Redja Mudyahardjo, Pengantar Pendidikan, (Jakarta: PT.Raja Grafindo Persada, 2002), Cet. II, h.11. 2 UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional Tahun 2003, (Jogjakarta: Media Wacana Press, 2003), h.12.
3
Kemajuan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat dewasa ini menempatkan posisi pendidikan sebagai penentu bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi bagi suatu negara di masa yang akan datang. Untuk menunjang perkembangan IPTEK diperlukan penguasaan terhadap ilmu dasar, salah satunya matematika. Perkembangan IPTEK tidak hanya menuntut kemampuan menerapkan matematika tetapi juga membentuk kemampuan, penalaran untuk menyelesaikan masalah yang timbul. Oleh karena itu, penguasaan suatu konsep matematika sangat penting dalam mendukung hal tersebut. Tak diragukan lagi bahwa matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika merupakan bahasa, proses dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Perhitungan matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi. Di samping itu pemikiran matematis memberikan warna kepada kegiatan seni lukis, arsitektur dan musik. Bahkan jatuh bangun suatu negara dewasa ini tergantung dari kemajuannya di bidang matematika. Akhirnya matematika merupakan salah satu kekuatan utama pembentuk konsepsi tentang alam, serta hakekat dan tujuan manusia dalam berkehidupan.3 Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika adalah pelajaran yang penting dikuasai setiap siswa agar proses bernalar dapat terus diasah, karena yang terpenting dari pelajaran matematika adalah proses bernalar, berlogika dan berfikir terstruktur, serta melatih analisis. Dengan dikuasainya ilmu matematika yang mengandalkan penalaran dan logika maka siswa mampu menjalankan kehidupannya kelak dengan proses berfikir yang lebih terarah pula. Namun pada kenyataannya, pentingnya diajarkan matematika dengan proses bernalar tidak sejalan dengan kenyataan di sekolah. Pengalaman penulis sebagai pengajar di salah satu bimbingan belajar menunjukkan bahwa sebagian besar peserta didik di bimbingan belajar tersebut mengatakan bahwa matematika adalah mata pelajaran yang dianggap sebagai momok di sekolah, 3
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Dalam Perspektif, (Jakarta: Yayasan Obor Indonesia, 1999), h. 172
4
baik dari tingkat dasar hingga tingkat menengah atas, matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit dipelajari. Matematika seringkali dianggap sebagai pelajaran yang membosankan, tidak bermanfaat, menegangkan dan citra-citra buruk lainnya. Tidak salah memang jika melihat itu dari sisi proses pembelajaran atau peran guru selama ini. Metode yang selama ini digunakan guru kerapkali dianggap membosankan bagi peserta didik. Mengajar tak ubahnya proses “mendongeng”. Guru menjelaskan di depan kelas, memberikan rumus, contoh soal, dan menugaskan siswa untuk mengerjakan soal-soal. Sebuah proses monoton dan turun-temurun dari generasi ke generasi. Salah satu hal yang membuat siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang membosankan karena matematika adalah pelajaran yang hanya menuliskan angka-angka dan menghitungnya berdasarkan rumus yang telah diajarkan guru. Siswa tidak mengerti dari mana rumus itu berasal, siswa kurang diajak terlibat langsung untuk menemukan jawaban menurut pola pikir dan dari pengetahuan yang telah mereka dapatkan sebelumnya. Kurangnya penguasaan materi matematika bagi siswa diantaranya disebabkan karena siswa terbiasa menghafal suatu rumus tanpa mengetahui bagaimana pembentukan rumus itu berlangsung. Hal ini menyebabkan siswa sering lupa dengan apa yang telah dipelajari dan siswa kurang dapat memahami atau menarik kesimpulan dari informasi yang telah diberikan guru. Siswa juga tidak pernah diberi pengalaman langsung atau contoh konkret, sehingga memberikan kesan yang membosankan. Selain itu, terdapat guru yang kurang berhasil menyampaikan konsep atau materi karena kurangnya penguasaan metode pembelajaran. Masih rendahnya penguasaan terhadap pemahaman konsep matematika ditandai oleh nilai prestasi matematika siswa yang masih rendah. Sebagian siswa beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran ilmu pasti yang membosankan dan sangat sulit untuk dipelajari karena dianggap sebagai pelajaran yang hanya berisi rumus-rumus, angka-angka, dan untuk menguasainya harus memiliki hapalan yang kuat. Anggapan yang tidak
5
sepenuhnya salah, misalnya anggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang berisi rumus-rumus. Memang benar bahwa matematika identik dengan rumus, namun yang perlu diajakan bahwa rumus-rumus itu tidak datang dengan sendirinya, namun ada pendekatan-pendekatan yang digunakan sehingga didapatkan rumus-rumus yang ada saat ini. Para pendidik cenderung tidak mengikutsertakan peserta didik dalam mencari suatu jawaban dari permasalahan yang ada dengan menggunakan penalaran, melainkan dengan menggunakan rumus yang ada. Sehingga pada saat anak lupa dengan rumus yang sudah ia hafal, maka ia tidak bisa mengerjakan soal tersebut. Padahal yang terpenting dalam menguasai matematika adalah proses bernalar. Penekanan hafalan pada pembelajaran matematika tradisional merupakan sesuatu yang dianggap paling buruk dan harus disingkirkan. Namun kita juga tidak boleh melupakan bahwa proses dan keahlian menghafal juga harus diperhatikan oleh para guru. Perlu diingat bahwa dalam menghadapi ujian, siswa tidak diperkenankan menggunakan kalkulator dan alat hitung lainnya. Jadi pemahaman akan suatu permasalahan dengan keahlian menghafal tidak bisa dipisahkan satu sama lain. Guru Besar Tetap dalam Bidang Ilmu Pemodelan Matematika, Universitas Indonesia (UI), Prof Djati Kerami mengemukakan, cara memperkenalkan pelajaran matematika kepada anak-anak harus secara alami, agar anak tidak merasa takut terlebih dahulu, sehingga mereka diharapkan tertarik kepada pelajaran metematika. Ia mencontohkan bagaimana seorang anak diperkenalkan lingkungan dengan beberapa pohon yang ada di sekelilingnya. Biarkan anak tersebut menghitung pohon tersebut, tanpa disadari mereka telah belajar matematika. Belajar matematika harus didasari dengan rasa senang, dengan begitu siswa akan “memiliki” matematika, dan proses belajar mengajar akan lebih kondusif sehingga pada akhirnya tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai. Guru sebagai salah satu komponen dalam kegiatan belajar mengajar harus dapat memahami tujuan dari proses belajar yang yang dilakukan. Secara umum, tujuan dari belajar adalah agar
6
ilmu yang didapatkan dari proses belajar dapat dimanfaatkan bagi kehidupan sehari-hari, atau dapat digunakan sebagai bekal pada pendidikan selanjutnya. Sampai saat ini masalah-masalah pendidikan tentang pelajaran matematika masih menjadi beban berat bagi guru dan siswa, lemahnya intensitas pemahaman terhadap suatu materi membuat siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal-soal dalam pelajaran matematika. Selama ini siswa kurang memahami konsep dari pelajaran matematika yang diajarkan guru, bahkan tak jarang mereka tidak mengerti untuk apa mereka menghitung dengan rumus yang telah diberikan oleh guru. Prestasi siswa Indonesia pada mata pelajaran matematika masih belum memuaskan. Data UNESCO berdasarkan penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS) pada tahun 1999 menempatkan Indonesia berada di peringkat ke-34 dari 38 negara pada mata pelajaran matematika, masih di bawah Malaysia dan Singapura.4 Sedangkan berdasarkan penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S. Leung pada tahun 2003, jumlah jam pelajaran matematika di Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. “Jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibanding kedua negara tersebut. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika, sementara siswa di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan 112 jam di Singapura. Namun, waktu yang dihabiskan siswa Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411, 11 angka lebih tinggi dari rata-rata rendah dan masih kurang 64 poin lagi untuk menembus rata-rata menengah. Sementara Malaysia dan Singapura masingmasing mencapai 508 dan 605.5 Lebih lanjut, dari 49 negara yang ikut serta dalam TIMSS 2007, prestasi siswa Indonesia dalam matematika berada di urutan ke-36, dengan skor rata-rata 405 (skor rata-rata internasional = 500). Dalam pencapaian prestasi belajar matematika, lima urutan terbaik dunia diduduki oleh Taiwan 4
“Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 7 Mei 2011 dari http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS. 5 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia …”
7
diikuti oleh Korea Selatan, Singapura, Hong Kong, dan Jepang. Secara umum, hasil TIMSS 2007 tersebut
menunjukkan bahwa siswa kita
mempunyai pengetahuan dasar matematika tetapi tidak cukup untuk dapat memecahkan masalah rutin (manipulasi bentuk, memilih strategi, dan sebagainya) apalagi yang non-rutin (penalaran intuitif dan induktif berdasarkan pola dan kereguleran).6 Hasil penelitian dari TIMSS ini menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa di Indonesia masih rendah. Jumlah jam pelajaran tidak berbanding lurus dengan hasil yang dicapai. Ini memberi indikasi ada yang salah dalam sistem pendidikan yang berjalan di Indonesia. Guru selaku pendidik memliki kewajiban untuk bisa mengangkat prestasi siswa di kelas dengan metode, atapun media yang bisa memberikan konsep yang benar dalam proses belajar matematika. Matematika merupakan ilmu yang berhubungan dengan ide-ide atau konsep abstrak yang tersusun secara hierarki dan penalaran deduktif yang membutuhkan pemahaman secara bertahap dan berurutan. Kesulitan memahami matematika merupakan faktor utama yang menyebabkan siswa tidak menyukai matematika, yang pada dasarnya siswa bukan paham akan konsep tetapi menghapal rumus-rumus pada matematika. Jika konsep-konsep dasar diterima siswa secara salah, maka akan sulit untuk memperbaikinya. Keberhasilan
proses
belajar
matematika
dapat
diukur
dari
keberhasilan siswa mengikuti kegiatan pembelajaran tersebut. Keberhasilan ini dapat dilihat dari tingkat keberhasilan pemahaman, penguasaan materi dan hasil belajar siswa, terutama pada penguasaan konsep yang merupakan dasar untuk belajar matematika di tingkat selanjutnya. Semakin tinggi pemahaman dan penguasaan materi serta prestasi belajar maka semakin tinggi pula tingkat keberhasilan pembelajaran. Selain dari kemampuan siswa menerjemahkan informasi yang ia dapatkan di sekolah, yang terpenting adalah peran guru dalam sistem
6
“Rendah, Prestasi Matematika Indonesia …”
8
pembelajaran, terutama peningkatan kualitas belajar mengajar. Guru tidak dapat menyalahkan sepenuhnya output dari hasil pembelajaran pada usaha siswa dalam belajar, karena dalam proses belajar terdiri dari rangkaian peristiwa yang sangat kompleks, bahkan peran guru sangat besar untuk mencapai hasil belajar yang maksimal. Proses belajar mengajar dipengaruhi oleh beberapa komponen pengajaran yaitu: guru, prasarana/sarana termasuk media pengajaran, kurikulum, metode pengajaran, materi pengajaran, alat evaluasi, lingkungan atau masyarakat setempat. Khusus untuk pendidikan di tingkat dasar banyak sekali kesalahan konsep yang disampaikan oleh guru, hal ini disebabkan kurangnya pengetahuan guru terhadap bidang studi matematika. Guru sekolah dasar adalah guru borongan, artinya bahwa guru sekolah dasar harus menguasai semua mata pelajaran. Salah satu upaya pemerintah dalam rangka meningkatkan kualitas guru SD adalah dengan memberlakukannya aturan penyetaraan S1 bagi guru-guru SD.7 Upaya pemerintah dalam memajukan pembelajaran matematika memang perlu dilakukan. Guru yang sudah mengajar
di tingkat dasar
sebelum diberlakukannya aturan penyetaraan gelar pendidikan diberikan kesempatan untuk melanjutkan studinya, namun guru tersebut juga ditantang untuk mengupayakan suatu cara agar matematika yang selama ini menjadi momok bagi siswa dapat disajikan dengan menarik dan dapat memberikan konsep yang benar kepada siswa. Artinya pendidikan guru sebagai pendidik memang perlu diperhatikan dan ditingkatkan, namun kreatifitas guru dalam mengajar jauh lebih penting agar materi yang ingin disampaikan kepada peserta didik dapat diberikan dengan baik dan tentunya menarik. Salah satu cara yang penulis coba terapkan dalam membawakan matematika ke dalam “dunia siswa” adalah dengan menggunakan alat peraga. Dengan alat peraga, siswa diajak untuk terlibat langsung dalam proses belajar mengajar.
Siswa
secara
mandiri
diajak
untuk
memecahkan
suatu
permasalahan dan soal-soal. 7
Gelar Dwirahayu, Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam Pembelajaran Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar: Sebuah Antologi, (Jakarta: PIC UIN, 2007), h. 84–85.
9
Untuk
menanamkan
secara
baik
pemahaman
konsep-konsep
matematika diperlukan kekongkritan, karena beberapa konsep-konsep matematika memiliki sifat yang abstrak, maka diperlukan suatu benda-benda yang
menjadi
perantara
atau
alat
peraga
yang
berfungsi
untuk
mengkongkritkan, sehingga fakta-faktanya menjadi jelas dan mudah diterima siswa. Dengan menggunakan alat peraga, guru dapat memberikan kesamaan dalam pengamatan. Pengamatan seseorang terhadap sesuatu biasanya berbeda-beda, tergantung pada pengalamannya masing-masing. Dengan bantuan alat peraga, guru dapat memberikan persepsi yang sama terhadap suatu benda atau peristiwa tertentu kepada para siswa. Kemudian persepsi yang sama akan menimbulkan pengertian dan pengalaman yang sama. Dengan alat peraga, guru juga dapat mengatasi keterbatasan waktu, tempat dan tenaga. Dan yang terpenting alat peraga juga dapat meningkatkan dan mengarahkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkam motivasi belajar, interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya, dan menanamkan konsep yang benar kepada siswa. “Menurut Cronbach, belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami, dan dengan mengalami itu si pelajar mempergunakan panca inderanya”.8 Alat peraga sebagai media pendidikan diharapkan dapat mengambil peran itu. Berdasarkan pemikiran di atas, penulis tertarik untuk membahas masalah tersebut dalam penelitian yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan”.
B. Identifikasi Masalah Melihat latar belakang masalah yang telah penulis utarakan di atas, maka masalah yang dapat diidentifikasi adalah sebagai berikut: 8
h.231.
Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008),
10
1. Siswa kurang menyukai pelajaran matematika dan tidak memiliki motivasi dalam belajar matematika. 2. Siswa menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit. 3. Siswa sering lupa terhadap apa yang dipelajari karena terbiasa menghafal suatu rumus tanpa tahu bagaimana pembentukan rumus itu berlangsung. 4. Hasil belajar matematika siswa rendah karena siswa kurang mampu memahami konsep dalam matematika. 5. Guru mengajar tidak menggunakan media sebagai alat bantu dalam pembelajaran.
C. Pembatasan Masalah Mengingat luasnya permasalahan yang dihadapi, serta keterbatasan waktu dan kemampuan yang dimiliki, maka perlu dibuat pembatasan masalah. Untuk itu peneliti membatasi pada masalah: 1. Subjek penelitian yang dimaksud adalah siswa-siswi kelas IV di SD Negeri Joglo 03 Pagi, Jakarta Barat. 2. Alat peraga yang digunakan adalah mobil garis bilangan. Alat peraga mobil garis bilangan yang dimaksud di sini adalah media alat peraga yang dibuat penulis sendiri. Alat peraga ini terbuat dari bahan sederhana seperti kayu, triplek, dan sterofoam. 3. Materi pembahasan mengenai pokok bahasan “bilangan”. 4. Pemahaman konsep. Tiga macam pemahaman adalah pengubahan (translation), pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation).
D. Perumusan Masalah Dari uraian yang telah dijelaskan sebelumnya dan dikaitkan dengan latar belakang masalah, maka masalah yang akan dibahas dirumuskan sebagai berikut: “Apakah terdapat pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis bilangan terhadap pemahaman konsep matematika siswa kelas IV di SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat?”
11
E. Tujuan Penelitian dan Manfaat Penelitian Dari uraian dan perumusan masalah di atas, tujuan umum penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis bilangan terhadap pemahaman konsep siswa dalam belajar matematika. Adapun manfaat penelitian yang akan dilaksanakan ini adalah sebagai acuan bagaimana proses belajar mengajar dengan menggunakan media alat peraga, yang apabila memiliki pengaruh positif terhadap pemahaman konsep matematika siswa, dapat dijadikan sebagai alternatif proses pembelajaran matematika yang selama ini cenderung membosankan, dihindari, dan bahkan ditakuti oleh sebagian besar siswa. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi semua kalangan yang peduli terhadap dunia pendidikan, terutama pada mata pelajaran matematika. Sebagai upaya untuk meningkatkan mutu pengajaran matematika.
BAB II KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL
A. Pembelajaran Matematika 1. Pengertian Belajar Setiap saat dalam kehidupan manusia selalu terjadi proses belajar. Proses ini berlangsung baik disengaja maupun tidak disengaja, disadari maupun tidak disadari. Hal ini disebabkan karena sifat manusia yang selalu ingin mengetahui sesuatu yang belum diketahuinya. Belajar merupakan kebutuhan setiap orang, sebab dengan belajar seseorang dapat memahami dan menguasai sesuatu sehingga kemampuannya dapat ditingkatkan. Hal ini tampak pada semua kecakapan, keterampilan, pengetahuan, kebiasaan, kegemaran dan sikap manusia yang terbentuk, dimodifikasi dan berkembang karena belajar. “Belajar seringkali didefinisikan sebagai perubahan yang secara relatif berlangsung lama pada masa berikutnya yang diperoleh kemudian dari pengalaman-pengalaman”.1
“Belajar
dapat
dipahami
sebagai
tahapan
perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dengan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif”.2 Dari beberapa definisi tentang belajar yang dikemukakan oleh para pakar pendidikan, dapat dikemukakan adanya beberapa elemen penting yang mencirikan pengertian tentang belajar, yaitu bahwa:3 a. Belajar merupakan suatu perubahan dalam tingkah laku. b. Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui proses latihan atau pengalaman.
1
Abdul Rahman Shaleh, Psikologi (Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam). (Jakarta: Prenada Media Group, 2004), Cet. III, h. 205 2 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2008), Cet. XIV, h. 92 3 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi (Suatu ... 2004, h.208-209.
12
13
c. Untuk dapat disebut belajar, maka perubahan itu harus relatif mantap, harus merupakan akhir dari suatu periode waktu yang cukup panjang. d. Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah atau berpikir, keterampilan, kecakapan, kebiasaan, ataupun sikap. e. Belajar adalah suatu perubahan kemampuan bereaksi yang relatif langgeng sebagai hasil latihan yang diperkuat. f. Belajar merupakan proses yang secara umum menetap, ada kemampuan bereaksi, adanya sesuatu yang diperkuat, dan dilakukan dalam bentuk praktek atau latihan. Dalam kaitannya dengan perkembangan manusia, “belajar adalah merupakan faktor penentu proses perkembangan, manusia memperoleh hasil perkembangan berupa pengetahuan, sikap, keterampilan, nilai, reaksi, keyakinan, dan lain-lain tingkah laku yang dimiliki manusia adalah diperoleh melalui belajar”.4 Berdasarkan definisi-definisi yang dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses memperoleh pengetahuan dan perubahan dalam kepribadian sebagai akibat dari pengalaman atau latihan, yang termanifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru dalam bentuk keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan. Perubahan kemampuan bersifat relatif langgeng sebagai hasil dari latihan yang diperkuat. Belajar merupakan proses perubahan perilaku yang terjadi setelah siswa mengikuti atau mengalami suatu proses belajar mengajar, yaitu hasil belajar dalam bentuk penguasaan kemampuan dan keterampilan tertentu. Perubahan kemampuan ini dapat dilihat dari perubahan perilaku seseorang.
4
Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996), Cet. II, h. 54.
14
Perubahan tersebut dapat berupa peningkatan kemampuan tertentu dalam berbagai jenis kinerja, sikap, minat atau nilai. Berhasil baik atau tidaknya belajar itu tergantung pada bermacammacam faktor yang dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu faktor individual dan faktor sosial. Yang termasuk ke dalam faktor individual, antara lain kematangan/pertumbuhan, kecerdasan dan intelegensia, latihan dan ulangan, motivasi, dan sifat-sifat pribadi. Sedangkan yang termasuk ke dalam faktor sosial atau yang berada di luar individu itu, antara lain: keadaan keluarga, guru dan cara mengajar, alat-alat peragaan, lingkungan dan kesempatan, motivasi sosial.5 Adapun beberapa faktor yang dapat mempengaruhi belajar yang dikemukakan Mustaqim di antaranya adalah:6 a. Kemampuan pembawaan. Anak yang memiliki kemampuan pembawaan yang lebih, akan lebih mudah dan lebih cepat belajar dibandingkan dengan anak yang memiliki kemampuan pembawaan rata-rata atau kurang. b. Kondisi fisik orang yang belajar. Orang yang belajar tidak terlepas dari kondisi fisiknya. Anak yang cacat, misalnya kurang pendengaran atau penglihatan, maka prestasinya juga kurang apabila dibandingkan dengan anak normal. c. Kondisi psikis. Keadaan psikis yang kurang baik banyak sebabnya, mungkin karena cacat, sakit, keadaan lingkungan rumah yang tidak baik dan sebagainya. Agar dapat membantu belajar seseorang maka harus dijaga kondisi psikisnya. d. Kemauan belajar. Adanya kemauan belajar akan memperkuat proses belajar seseorang, dan sebaliknya tidak adanya kemauan belajar akan memperlemah belajar.
5
Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007),
6
Mustaqim, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 1991), h.63-66.
h.102.
15
e. Sikap terhadap guru. Sikap siswa terhadap guru juga mempengaruhi belajarnya. Sikap guru yang baik, ramah, mengenal siswa, akan membantu mendorong siswa untuk menyukai gurunya. Penampilan guru yang selalu
muram
ataupun
cara
berpakaiannya
juga
akan
mempengaruhi sikap siswa. f. Bimbingan. Dalam proses belajar, anak memerlukan bimbingan. Bimbingan perlu diberikan agar anak tidak mengalami kegagalan dalam belajar, melainkan kesuksesan.
Sebagai sebuah aktifitas, belajar juga memiliki tujuan. Tujuan belajar tersebut erat kaitannya dengan perubahan atau pembentukan tingkah laku tertentu. Menurut Surachmad dalam Sabri tujuan belajar di sekolah itu ditujukan untuk mencapai pengumpulan pengetahuan, penanaman konsep dan kecekatan atau keterampilan, dan pembentukan sikap dan perbuatan.7 Tujuan belajar yang lebih dikenal dalam dunia pendidikan sekarang adalah tujuan pendidikan menurut Taksonomi Bloom. Ada tiga aspek kompetensi yang harus dinilai untuk mengetahui pencapaian tujuan tersebut, yaitu kognitif, afektif, dan psikomotor. Penilaian
terhadap
ranah
kognitif
bertujuan
untuk
mengukur
penguasaan dan pemilihan konsep dasar keilmun berupa materi-materi esensial sebagai konsep kunci dan prinsip utama. Ranah kognitif menurut Bloom memiliki enam jenjang proses berpikir, yaitu pengetahuan atau ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Tujuan belajar afektif untuk
memperoleh
sikap,
apresiasi,
karakterisasi.
Sedangkan
tujuan
psikomotorik untuk memperoleh keterampilan fisik yang berkaitan dengan keterampilan gerak maupun keterampilan ekspresi verbal dan non verbal. Lebih lanjut lagi, enam tingkatan proses berpikir pada ranah kognitif yang
7
Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h.58.
16
dimaksud adalah seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.1 mengenai tingkat domain kognitif di bawah ini. 8
Tabel 2.1 Tingkatan Domain Kognitif No Tingkatan 1 Ingatan (knowledge/recalling)
2
Pemahaman (comprehension)
3
Penerapan (application)
4
Analisis (analysis)
8
Deskriptif Kompetensi Aspek pengetahuan berkenaan dengan hafalan dan ingatan, misalnya hafal atau ingat tentang simbol, istilah, fakta, konsep, definisi, dalil, prosedur, pendekatan, metode. Contoh menyebutkan menunjukkan menuliskan Tiga macam pemahaman adalah pengubahan (translation), pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation). Contoh Menjelaskan perbedaan Menghitung Kemampuan seseorang menggunakan apa yang telah diperolehnya (generalisasi, abstraksi, aturan, dalil prosedur dan metode) dalam situasi khusus yang baru, dan konkrit, mengaplikasikan pemahamannya untuk memecahkan persoalan baru untuk situasi baru tanpa adanya aturan yang sudah diberikan. Aplikasi menekankan kepada mengenai apaapa yang perlu diketahui dan mengenal kegunaannya, memilihnya, kemudian menggunakannya. Kemampuan memisahkan materi (informasi) ke dalam bagian-bagiannya yang perlu, mencari hubungan antara bagian-bagiannya, dan mengamati sistem bagian-bagiannya, mampu melihat (mengenal) komponenkomponennya, bagaimana komponenkomponen itu berhubungan dan terorganisasikan, membedakan fakta dari khayalan. Analisis juga meliputi kemampuan
Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3, (Bandung: Tarsito, 2006), h. 220-224.
17
5
Sintesis (Syntesis)
6
Evaluasi (evaluation)
menyelesaikan soal-soal tak rutin, menemukan hubungan, membuktikan, mengomentari bukti, dan merumuskan serta menunjukkan benarnya suatu generalisasi, tetapi baru dalam tahap analisis, belum dapat menyusun. Kemampuan bekerja dengan bagianbagiannya, potongan-potongannya, unsurunsurnya, dan semacamnya, dan menyusunnya menjadi suatu kebulatan baru seperti pola dan struktur. Kemampuan untuk membuat kriteria, memberikan pertimbangan, mengkaji (kekeliruan, ketepatan, ketetapan/reliabilitas) dan mampu menilai.
Tingkatan domain kognitif di atas nantinya penulis akan berfokus pada pemahaman konsep, yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.
2. Pengertian dan Karakteristik Matematika ”Kata
matematika
mulanya
diambil
dari
perkataan
Yunani,
mathematike yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).”9 Dalam kamus besar bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai “Ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”. Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, 2, 3, 4, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. 9
Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), h. 15.
18
Sejarah panjang matematika dengan segala perkembangannya dan pengalaman langsung berinteraksi dengan matematika membuat pengertian orang tentang matematika terus berkembang. Riedesel dkk merangkum beberapa pandangan siswa, orang tua dan guru tentang apa yang dimaksud dengan matematika.10
Menurut siswa: a. Setiap soal matematika mempunyai tepat sebuah jawaban yang benar. b. Matematika adalah kumpulan kebenaran dan aturan. Tugas siswa adalah mengikuti aturan untuk menemukan jawaban yang benar. Biasanya aturan yang harus dipakai adalah yang diajarkan guru. c. Siswa tidak perlu mengerti mengapa suatu aturan berlaku, tetapi cukup menghafalkan saja. d. Jika dalam tempo lima menit suatu soal tidak dapat dipecahkan berarti kita tidak mungkin memecahkannya. Lebih baik berhenti saja! e. Hanya para jenius sajalah yang dapat menemukan atau menciptakan
matematika.
Siswa
tidak
dapat
memikirkan
matematika menurut pikirannya sendiri. f. Soal matematika hampir tidak ada hubungannya dengan dunia nyata. Dalam dunia nyata kita mengerjakan apa yang bermakna, sedangkan dalam matematika kita tinggal menuruti aturan-aturan.
10
“Matematika Asyik”. E-book pada tanggal 21 oktober 2010 diakses dari http://books.google.co.id/books?id=zw5DFCbBPBgC&pg=PA6&dq=pengertian+matematika&hl= id&ei=Qn-TLiRLsqXccTHqNgN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA#v= onepage&q=pengertian%20matematika&f=true,
19
Menurut orang tua: a.
Matematika berisi bilangan-bilangan dan hitungan-hitungan, ketepatan yang pasti, serta aturan-aturan yang tidak mungkin keliru.
b.
Anak perlu mengetahui kebenaran-kebenaran dan aturan-aturan matematika.
c.
Belajar matematika merupakan kemampuan bawaan. Jika anak tidak berbakat, maka ia tidak mungkin berhasil dalam pelajaran matematika.
d.
Matematika merupakan pelajaran yang sulit, sehingga anak tidak bisa terlalu diharapkan untuk berhasil mempelajarinya.
e.
Di sekolah dasar, pelajaran membaca lebih penting daripada matematika. Kurang mahir matematika, tidak perlu dirisaukan.
Menurut guru: a.
Matematika bersifat instrumental, yaitu berupa kumpulan aturanaturan, tanpa perlu mengetahui alasan-alasannya.
b.
Matematika adalah pelajaran yang isinya sudah tertentu bersifat statis.
c.
Memahami matematika berarti menghafal rumus-rumus dan aturan-aturan, serta memakainya untuk mencari jawaban soalsoal.
Bertitik tolak dari hasil rangkuman tersebut, Riedesel dkk (1996: 1315) menyajikan pandangan baru yang benar mengenai apa yang dimaksud dengan matematika, yaitu: a.
Matematika bukanlah sekadar berhitung.
b.
Matematika merupakan kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah.
c.
Matematika merupakan kegiatan menemukan dan mempelajari pola serta hubungan.
20
d.
Matematika adalah sebuah bahasa.
e.
Matematika adalah cara berpikir dan alat berpikir.
f.
Pelajaran
matematika
bukan
sekadar
untuk
mengetahui
matematika, tetapi terutama untuk melakukan matematika. g.
Pelajaran matematika merupakan suatu jalan menuju berpikir merdeka.
Menurut Jujun, ”matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambanglambang matematika bersifat “Artifisial”, yaitu baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus mati”.11 Menurut James dan James, ”matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsepkonsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri”.12 Selain dari definisi matematika di atas ada beberapa definisi lain yang dikemukakan oleh para tokoh matematika antara lain:13 a. Jhonson dan Myklebust, “Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan hubunganhubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir”. b. Lerner, “Matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mendata, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas”.
11
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: PT. Sinar Harapan, 1984), h. 190. 12 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran ..., 2003, h. 16 13 Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 1999), h.252.
21
c. Kline, “Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara berfikir deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif”.
Berdasarkan
beberapa
pengertian
tentang
matematika
yang
dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang berasal dari hasil pemikiran intelektual anak manusia. Matematika merupakan respon yang timbul karena adanya permasalahan dalam kehidupan sehari-hari tentang bilangan, bentuk, susunan besaran, konsep-konsep yang berhubungan dan terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri, sehingga muncul aturan-aturan atau yang biasa para siswa kenal dengan istilah rumus. Meskipun tidak ada definisi tunggal yang disepakati, matematika memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian matematika. Beberapa karakteristik matematika dalam Anitah, dkk.14 adalah 1) Memiliki objek kajian yang abstrak Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak. Objekobjek itu merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, skill/keterampilan, dan prinsip. a) Fakta dalam matematika merupakan konvensi atau kesepakatan yang umumnya sudah dipahami oleh pengguna matematika, disajikan dalam bentuk lambang atau simbol, misalnya “dua” yang disimbolkan dengan “2”. b) Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa, serta menentukan apakah objek atau peristiwa tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut, misalnya bilangan genap diungkap dengan definisi bilangan yang merupakan kelipatan 2.
14
Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3 (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), h. 7.5 – 7.11
22
c) Skill juga dapat juga disebut operasi atau relasi. Operasi alam matematika adalah aturan untuk memperoleh elemen atau unsur tunggal dari satu atau lebih elemen yang diberikan. Algoritma seperti penjumlahan dan pengurangan merupakan contoh dari skill. d) Prinsip dalam matematika dapat memuat fakta, konsep maupun operasi yang dapat muncul dalam bentuk teorema, lemma, sifat, dan hukum. Contoh dari prinsip, jika a dan b bilangan real maka berlaku a+b=b+a. 2) Bertumpu pada kesepakatan Kesepakatan yang paling mendasar adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan aksioma. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan disebut dengan unsur primitif atau pengertian pangkal. Hal ini muncul untuk
menghindari
pendefinisian
yang
berputar-putar.
Melalui
pendefinisian satu atau lebih unsur primitif dapat dibentuk sebuah konsep baru. Sedangkan aksioma atau postulat muncul untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar. Dari suatu sistem aksioma dapat diturunkan menjadi sebuah teorema. Contohnya, penulisan lambang bilangan. 3) Berpola pikir deduktif Pola pikir deduktif secara sederhana dapat diartikan sebagai pemikiran dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Contoh seorang siswa yang mengerti konsep persegi panjang ketika menemukan berbagai bentuk pigura dalam sebuah pameran, dia dapat menunjukkan mana yang termasuk persegi panjang dan mana yang bukan. 4) Memiliki simbol yang kosong dari arti Simbol-simbol itu dapat berupa huruf, lambang bilangan, lambang operasi dan sebagainya. Sebelum jelas semesta yang digunakan, simbol-simbol tersebut kosong dari arti. Rangkaian simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, fungsi dan
23
sebagainya. Misalnya, huruf-huruf dalam persamaan x + y = z belum tentu berarti bilangan, demikian juga tanda “+” belum tentu berarti operasi penjumlahan. 5) Memperhatikan semesta pembicaraan Simbol-simbol atau tanda-tanda dalam matematika memerlukan kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan. Benar atau salahnya maupun ada atau tidaknya penyelesaian model matematika sangat ditentukan
oleh
semesta
pembicaraannya.
Misalnya
diberikan
persamaan 2x = 3, jika semesta pembicaraannya bilangan real maka diperoleh x = 1,5, tetai jika semesta pembicaraannya adalah bilangan bulat maka tidak ada jawaban yang memenuhi. 6) Konsisten dalam sistemnya Konsistensi berlaku dalam masing-masing sistem. Dengan kata lain bahwa dalam setiap sistem atau struktur tidak boleh ada kontradiksi. Suatu teorema atau definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terdahulu. Misalnya jika telah disepakati bahwa x + y = a dan a + b = c maka x + y + b haruslah sama dengan c.
Dari beberapa penjelasan di atas tentang pengertian belajar dan pengertian matematika serta karakteristiknya maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah seperangkat kegiatan yang dirancang sehingga terjadi proses belajar mengajar matematika. Proses ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk menelaah dan memahami konsep tentang matematika serta matematika.
memecahkan
permasalahan
yang berkaitan dengan
24
B. Pemahaman Konsep dalam Pembelajaran Matematika Pemahaman merupakan proses berpikir dan belajar, dikatakan demikian karena untuk ke arah pemahaman perlu diikuti belajar dan berpikir. “Pemahaman
merupakan
proses,
perbuatan
dan
cara
memahami”.15
”Pemahaman tampak pada alih bahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya, penafsiran dan memperkirakan”.16 ”Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Maka operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan, menyajikan, mengatur, menginterpretasikan, menjelaskan, mendemonstrasikan, memberi contoh, memperkirakan, menentukan, dan mengambil kesimpulan”.17 Seseorang
dikatakan
memahami
sesuatu
jika
telah
dapat
mengorganisasikan dan mengutarakan kembali apa yang dipelajarinya dengan menggunakan kalimatnya sendiri. Siswa tidak lagi mengingat dan menghafal informasi
yang
diperolehnya,
melainkan
harus
dapat
memilih
dan
mengorganisasikan informasi tersebut. Menurut Ernest Hilgard ada enam ciri dari belajar yang mengandung pemahaman, yaitu:18 1. Pemahaman dipengaruhi oleh kemampuan dasar 2. Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar yang lalu 3. Pemahaman tergantung pada pengaturan situasi 4. Pemahaman didahului oleh usaha-usaha coba-coba 5. Belajar dengan pemahaman dapat diulangi 6. Suatu pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain 15
Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1988), h. 636. 16 Oemar Hamalik, Media Pendidikan, (Bandung: PT Citra Aditya Bakti, 1994), Cet II, h.80. 17 Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 1992), Cet VI, h. 44-45. 18 R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran, (Jakarta: Rineka Cipta,2003), h.21.
25
Kata kerja atau indikator untuk meyimpulkan bahwa seorang siswa mampu memahami menurut Suciati anatara lain: “membedakan, menjelaskan, menyimpulkan, merangkumkan, dan memperkirakan”.19 Sedangkan menurut Moore indikator pemahaman lebih banyak dari yang dikemukakan Suciati, yaitu “menerjemahkan, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-kata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas, membedakan (di antara dua), mempertahankan, menyimpulkan, berpendapat dan menjelaskan”.20 Tingkatan dalam pemahaman menurut Taksonomi Bloom meliputi:21 1. Translasi yaitu mengubah simbol tertentu menjadi simbol lain tanpa perubahan makna. Misalkan simbol dalam bentuk kata-kata diubah menjadi gambar, bagan atau grafik. 2. Interpretasi yaitu menjelaskan makna yang terdapat dalam simbol, baik dalam bentuk simbol verbal maupun non verbal. Seseorang dapat dikatakan telah dapat menginpterpretasikan tentang suatu konsep atau prinsip
tertentu
jika
dia
telah
mampu
membedakan,
memperbandingkan atau mempertentangkannya dengan sesuatu yang lain. 3. Ekstrapolasi yaitu melihat kecenderungan, arah atau kelanjutan dari suatu temuan. Misalnya kepada siswa dihadapkan rangkaian bilangan 2, 3, 5, 7, 11, dengan kemampuan ektrapolasinya tentu dia akan mengatakan bilangan ke-6 adalah 13 dan ke-7 adalah 17. Sedangkan konsep menurut kamus matematika adalah ”gambaran ide tentang suatu benda yang dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat atau kualitas”.22 Carrol menjelaskan bahwa konsep “sebagai suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok objek
19
Suciati, Taksonomi Tujuan Instruksional, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), h. 12 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h.140. 21 Akhmat Sudrajat, Taksonomi Bloom, Diakses dari alamat website http://www.scribd.com/doc/18022257/Taksonomi-Bloom pada 23 November 2010. 22 Baharin Shamsudin, Kamus Matematika Bergambar, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.72 20
26
atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada
situasi
tertentu
dan
mengambil
elemen-elemen
tertentu,
serta
mengabaikan elemen yang lain”.23 ”Konsep berkembang,
sejalan dengan pengalaman-pengalaman
selanjutnya dalam situasi, peristiwa, perlakuan ataupun kegiatan yang lain, baik yang diperoleh dari bacaan ataupun pengalaman langsung”.24 Konsep erat kaitannya dengan pemahaman dasar. Siswa mengembangkan suatu konsep ketika mereka mampu mengelompokkan benda-benda atau ketika mereka dapat mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Konsep mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri-ciri yang sama dan dituangkan dalam bentuk suatu kata. Suatu konsep dapat dilambangkan dalam bentuk suatu kata yang mewakili konsep itu, jadi lambang konsep dituangkan dalam bentuk suatu kata atau bahasa. Beberapa ciri pengertian konsep sebagai berikut:25 1. Konsep itu semacam simbol yang merupakan buah pikiran dari seseorang atau sekelempok orang. 2. Konsep timbul sebagai hasil dari pengalaman manusia terhadap suatu objek tertentu atau peristiwa tertentu. 3. Konsep adalah hasil pikiran yang abstrak yang merangkum banyak pengalaman. 4. Konsep menyangkut keterkaitan fakta-fakta atau pola pada fakta. 5. Suatu konsep dapat mengalami perubahan bila timbul fakta atu penemuan baru. 6. Konsep berguna untuk menjelaskan dan meramalkan.
23
Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik: Konsep, Landasan Teoristik – Praktis dan Implementasinya, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), h. 158. 24 R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran…, h.37. 25 R.Widodo, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Bahan Ajar II, (Jakarta: Universitas Terbuka,1999), h.40-41.
27
Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling tidak punya pengaruh tertentu. Adapun kegunaan konsep adalah sebagai berikut:26 1. Konsep-konsep mengurangi kerumitan lingkungan. Lingkungan yang luas dan rumit dapat dikurangi kerumitannya dengan menjabarkannya menjadi sejumlah konsep (suatu kelas stimuli). Misalnya untuk memudahkan mempelajari lingkungan desa, perlu dirinci menjadi konsep-konsep, misalnya geografisnya, penduduk, ekonomi, pendidikan dan sebagainya. 2. Konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objekobjek yang ada di sekitar kita. Konsep berguna untuk mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita dengan cara mengenali ciri-ciri masing-masing objek. Misalnya, kalau kita telah mengenali konsep rumah, maka kita akan mudah mempelajari macam-macam rumah, rumah panggung, rumah tembok, rumah limas dan sebagainya. 3. Konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru, lebih luas dan lebih maju. Siswa tidak harus belajar secara konstan, tetapi dapat menggunakan konsep-konsep yang telah dimilikinya untuk mempelajari sesuatu yang baru. 4. Konsep mengarahkan kegiatan instrumental. Berdasarkan konsep yang telah diketahui, maka seseorang dapat menentukan tindakantindakan apa yang selanjutnya perlu dikerjakan/dilakukan. 5. Konsep memungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran umumnya
berlangsung
secara
verbal,
artinya
dengan
menggunakan bahasa lisan. Hal itu terjadi dalam pengajaran pada semua jenjang persekolahan. Pengajaran lebih tinggi hanya mungkin berlangsung secara efektif jika siswa telah memiliki
26
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005), Cet. IV, h. 164.
28
konsep berbagai mata pelajaran yang telah diberikan pada jenjang sekolah di bawahnya. 6. Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda dalam kelas yang sama. Jika kita telah mengetahui konsep suku bangsa, misalnya cerdas, bertanggung jawab, dan rajin. Selanjutnya kita dapat mengenali suatu suku bangsa yang bodoh, tak bertanggung jawab, dan pemalas. Konsep suku bangsa sebenarnya merupakan bagian dari konsep tentang manusia. Kedua konsep tersebut merupakan dua hal yang stereo, bagaimana dua nada yang dibunyikan dalam waktu yang bersamaan. “Konsep
dalam
matematika
merupakan
ide
abstrak
yang
memungkinkan orang dalam mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwaperistiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh atau bukan dari ide abstrak tersebut”.27 Jadi konsep dalam pembelajaran matematika dapat diperkenalkan melalui definisi, gambar, contoh, model atau peraga. Konsep dalam matematika akan mudah dipahami dengan baik jika disajikan kepada peserta didik atau siswa dalam bentuk konkrit. Menurut Dienes konsep matematika dipelajari menurut enam tahapan bertingkat, yaitu:28 1. Tahap bermain bebas: tahap permulaan anak-anak belajar matematika, anak-anak bermain dengan benda konkrit model matematika, mereka belajar bebas tidak teratur dan tidak diarahkan. 2. Tahap permainan: tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat kesamaan atau tidak kesamaan, keteraturan atau tidak keteraturan suatu konsep yang disajikan oleh benda-benda konkrit. 27
Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet II, h. 7.6. 28 Internet, http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-dandienes/mrdetail/14369/
29
3. Tahap penelaah sifat bersama: pada tahap ini siswa benar-benar harus menghayati cara bersama sehingga akhirnya ia diharapkan mampu menunjukkan contoh dan non contoh. 4. Tahap representatif: tahap pengambilan kesamaan sifat dari yang ditemukan dalam tahap ketiga. 5. Tahap simbolisasi: pada tahap ini siswa belajar membuat simbolnya. 6. Tahap formalisasi: pada tahap ini siswa belajar mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep itu.
Pemahaman terhadap suatu konsep dapat berkembang baik jika terlebih dahulu disajikan konsep yang paling umum sebagai jembatan antar informasi baru dengan informasi yang telah ada pada struktur kognitif siswa. Penyajian konsep yang paling umum perlu dilakukan sebelum penjelasan yang lebih rumit mengenai konsep yang baru agar terdapat keterkaitan antara informasi yang telah ada dengan informasi yang baru diterima pada struktur kognitif siswa. Penanaman konsep, teorema, dalil, dan rumus-rumus matematika dapat terwujud dengan baik jika para siswa dapat memusatkan perhatiannya terhadap bahan pelajaran yang dipelajari serta selalu melakukan penguatan melalui latihan yang teratur. Sehingga apa yang telah dipelajarinya dapat dikuasai dengan baik dan dapat digunakan untuk mempelajari materi selanjutnya. Berdasarkan penjelasan di atas, pemahaman konsep sangat penting ditanamkan pada siswa, karena keberhasilan dan kesalahan dalam pemahaman konsep-konsep yang bersifat mendasar dalam kajian suatu bahan mempunyai dampak pada konsep-konsep dalam bahan kajian lainnya, karena matematika adalah ilmu yang terus berjenjang dari tahap awal ke tahap selanjutnya. Sebagai gambaran, siswa akan mendapatkan kesulitan memahami materi pembagian jika ia belum menguasai konsep tentang perkalian. Keahlian matematika bukanlah terletak pada keahlian kalkulasi angka atau bilangan. Pembelajaran matematika yang terpenting adalah penekanan
30
konsep dasar matematika dan hubungan antar berbagai sistem bilangan. Ini bukan berarti keterampilan berhitung tidak diperlukan lagi, namun latihan dan hapalan akan lebih baik apabila dilandasi dengan pemahaman. Sebagai contoh, siswa yang diberikan pemahaman yang benar akan mengerti bahwa 5x3 berbeda dengan 3x5, walaupun pada hasil akhirnya kedua permasalahan tadi memberikan jawaban yang sama. Tanpa pemahaman, siswa akan kecil kemungkinan untuk dapat mengikuti perkembangan matematika.
C. Media Pembelajaran 1. Alat Peraga Sebagai Media Pembelajaran a. Pengertian Alat Peraga Pada usia pra sekolah anak-anak memperoleh stimulus dari bendabenda untuk belajar, seperti main-mainan, perabot rumah, binatang, tanaman, dan sebagainya. Benda-benda terus digunakan untuk memberi stimulus juga di sekolah sampai Perguruan Tinggi.29 “Proses belajar mengajar pada hakikatnya adalah proses komunikasi, yaitu proses penyampaian pesan dari sumber pesan melalui saluran/media tertentu ke penerima pesan. Pesan, sumber pesan, saluran media dan penerima pesan adalah komponen-komponen proses komunikasi”.30 Media pendidikan merupakan komponen yang penting dalam proses belajar mengajar. Dengan adanya media pendidikan, proses penyampaian informasi dari guru
kepada
peserta
didik
menjadi
lebih
mudah,
efisien
dan
menyenangkan. “Kata media berasal dari bahasa Latin medius yang secara harfiah berarti „tengah‟, „perantara‟ atau „pengantar‟. Dalam bahasa Arab, media berasal dari kata wasaa’ilu yang berarti perantara atau pengantar pesan dari pengirim kepada penerima pesan. Gerlach & Ely (1971) mengatakan bahwa media apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi, 29
Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2008), Cet. XII, h.195 30 Arief S. Sardiman dkk, Media Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996), h.11
31
atau kejadian yang membangun kondisi yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan, keterampilan, atau sikap. Dalam pengertian ini, guru, buku teks, dan lingkungan sekolah merupakan media. Secara lebih khusus, pengertian media dalam dalam proses belajar mengajar cenderung diartikan sebagai alat-alat grafis, photografis, atau elektronis untuk menangkap, memproses, dan menyusun kembali informasi visual atau verbal”.31 “Media adalah setiap orang, bahan, alat dan peristiwa yang dapat menciptakan kondisi yang memungkinkan siswa menerima pengetahuan, keterampilan dan sikap”.32 Sedangkan Hamzah B. Uno menjelaskan bahwa media adalah “alat komunikasi yang digunakan untuk membawa suatu informasi dari suatu sumber kepada penerima”.33 Adapun alat peraga merupakan bagian dari media pendidikan walaupun para ahli pendidikan masih terdapat perbedaan dalam penggunaan istilah media dan alat peraga. “Sebenarnya perbedaan antara alat peraga dan media hanyalah pada fungsi, bukan pada substansi atau bendanya sendiri. Sesuatu disebut alat peraga bila fungsi hanya sebagai alat bantu belaka dan disebut media bila merupakan bagian yang integral dari seluruh kegiatan belajar mengajar dan ada pembagian antara guru kelas di satu pihak dan media di lain pihak.”34 Dalam buku Media Pendidikan karangan Hamalik (1994), dinyatakan bahwa di dalam pendidikan kita mengenal berbagai istilah peragaan atau keperagaan. Ada yang lebih senang menggunakan istilah peragaan. Tetapi ada pula yang menggunakan istilah komunikasi keperagaan. Dewasa ini telah mulai dipopulerkan istilah baru yakni “Media Pendidikan”.
31
Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996), h. 3. Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), h.6.5. 33 Hamzah B. Uno, Profesi Kependidikan: Problema, Solusi, dan Reformasi Pendidikan di Indonesia, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2007), Cet.III, h. 113. 34 Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar, ..., 2001, h.6.4. 32
32
Oleh karena beragamnya istilah tersebut, namun memiliki arti yang sama. Maka dapat dikategorikan bahwa alat peraga sebagai media pembelajaran dan pendidikan memiliki ciri-ciri umum sebagai berikut:35 1) Media pendidikan identik, artinya dengan pengertian peragaan yang berasal dari kata “raga” artinya suatu benda yang dapat diraba, dilihat, didengar, dan yang dapat diamati melalui panca indera kita. 2) Tekanan utama terletak pada benda atau hal-hal yang bisa dilihat dan didengar. 3) Media pendidikan digunakan dalam rangka hubungan (komunikasi) dalam pengajaran, antara guru dan siswa. 4) Media pendidikan adalah semacam alat bantu belajar mengajar, baik di dalam atau di luar kelas. 5) Berdasarkan (3) dan (4), maka pada dasarnya media pendidikan merupakan suatu “perantara” (medium, media) dan digunakan dalam rangka pendidikan. 6) Media pendidikan mengandung aspek; sebagai alat dan sebagai teknik, yang sangat erat pertaliannya dengan metode mengajar.
Dari beberapa pengertian dan ciri-ciri alat peraga yang telah disebutkan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran dan merupakan alat bantu yang dapat membantu dalam memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau visualisasi suatu pelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep abstrak dengan bantuan benda-benda konkret. Dengan menggunakan alat peraga konkret dalam mengajarkan berhitung pada siswa, maka diharapkan siswa menjadi termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dibuat semenarik mungkin. Sehingga dengan adanya alat peraga, konsep matematika akan mudah dipahami dan dimengerti.
35
Oemar Hamalik, Media Pendidikan, (Bandung: PT. Citra Aditya Bakti, 1994), h. 11.
33
b. Syarat Alat Peraga Sebagai pendidik dalam bidang studi apa saja, guru harus mampu menggunakan lingkungan sekitar sebagai media belajar. Pendidik di zaman sekarang seharusnya mampu memanfaatkan media belajar yang sangat kompleks seperti video, televisi dan film, di samping media yang sangat sederhana.36 Alat peraga dapat berupa benda riil, gambar atau diagram. Keuntungan alat peraga benda riil adalah dapat dipindah-pindahkan (dimanipulasi). Sedangkan kelemahannya tidak dapat disajikan dalam buku (tulisan). Oleh karena itu disamping harus mengetahui alat peraga apa yang akan digunakan, seorang guru juga harus terampil membuat alat peraga tersebut.
Dalam
buku Strategi
Pembelajaran Matematika
Kontemporer, alat peraga yang dibuat harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: 1) Tahan lama. 2) Bentuk dan warnanya menarik. 3) Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak. 4) Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep matematika. 5) Sederhana dan mudah dibuat (tidak rumit). 6) Sesuai dengan konsep. 7) Dapat menunjukkan konsep matematika dengan jelas. 8) Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi timbulnya konsep abstrak. 9) Alat peraga itu dapat dimanipulasikan. 10) Bila mungkin dapat berfaedah.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat alat peraga harus memenuhi syarat dan kriteria tertentu demi keefektifan dan ketepatan dalam penggunaannya. 36
h.164
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2006), Cet. IV,
34
c. Manfaat Alat Peraga Manfaat alat peraga dalam pembelajaran matematika tidak hanya sebagai
alat
yang
digunakan
oleh
guru,
tetapi
juga
mampu
mengkomunikasikan pesan kepada peserta didik. Pada dasarnya manfaat alat peraga adalah menumbuhkan motivasi kepada peserta didik, dapat mengingat pelajaran dengan mudah, peserta didik menjadi aktif dalam merespon, memberi umpan balik dengan cepat, mendorong peserta didik untuk melaksanakan kegiatan praktek dengan tepat. Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer yang dikutip Erman Suherman, ditulis bahwa manfaat alat peraga: 1) Proses belajar mengajar termotivasi, sehingga minat siswa akan timbul. 2) Konsep abstrak matematika akan lebih dapat dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat yang lebih rendah. 3) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dipahami. 4) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, yaitu dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai objek penelitian maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru menjadi bertambah.
Sedangkan manfaat alat peraga menurut Sudjana dan Rivai yang dikutip Aryad mengemukakan manfaat alat peraga dalam proses belajar siswa, yaitu:37 1) Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa, sehingga dapat menumbuhkan motivasi belajar. 2) Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya, sehingga dapat lebih dipahami oleh siswa dan memungkinkannya menguasai dan mencapai tujuan pembelajaran. 3) Metode mengajar akan lebih bervariasi. 37
Azhar Arsyad, Media Pembelajaran…, 1996, h. 24.
35
4) Siswa dapat lebih banyak melakukan kegiatan belajar sebab tidak hanya mendengarkan uraian guru, tetatpi aktifitas lain.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa manfaat alat peraga dalam proses pembelajaran adalah memperjelas penyajian pesan dan informasi, menanamkan konsep yang benar, menunujukkan hubungan antara konsep matematika dengan dunia di sekitar, serta dapat meningkatkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkan motivasi belajar. Interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya memungkinkan siswa untuk belajar sendiri sesuai dengan kemampuan dan minatnya. Pengalaman akan benda-benda kongkrit yang didapatkan siswa akan sangat membantu dalam mendasari konsep-konsep yang abstrak. Oleh karena itu benda-benda nyata dan benda-benda yang dimanipulasi akan sangat membantu siswa dalam belajar matematika. Alat peraga sebagai media pendidikan memegang peranan yang besar dalam penanaman konsep matematika.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Alat peraga mobil garis bilangan yang dimaksud di sini adalah media alat peraga yang dibuat penulis sendiri dalam proses belajar di kelas IV dalam materi “bilangan”. Alat peraga ini terbuat dari bahan sederhana seperti kayu, triplek, plastik bening, dan karton.
36
Adapun bentuk jadi dari alat peraga ini kurang lebih akan tampak seperti gambar berikut:
-5
-4
-3
-2
Bilangan Negatif
-1
0
1
2
3
4
5
Bilangan Positif
Gambar 2.1 Ilustrasi Alat Peraga Mobil Garis Bilangan
Ilustrasi pengggunaan mobil garis bilangan adalah sebagai berikut: 1. Operasi penjumlahan berarti mobil bergerak maju ke arah kanan, operasi pengurangan berarti mobil bergerak mundur ke arah kiri. Jika melibatkan bilangan negatif berarti mobil berbalik arah. 2. Misalkan diberikan soal 5 + 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka 5, kemudian mobil digerakkan maju ke arah kanan sejauh 3 kotak, sehingga mobil akan berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas adalah 8. 3. Misalkan diberikan soal 5 + (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada pada angka 5, operasi penjumlahan berarti mobil maju ke arah kanan, namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil
37
berbalik arah menghadap ke arah kiri dan maju sejauh 3 kotak, sehingga mobil akan berada di angka 2. Maka jawaban dari soal di atas adalah 2. 4. Misalkan diberikan soal -5 + 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka -5, kemudian mobil digerakkan maju ke arah kanan sejauh 3 kotak, sehingga mobil akan berada di angka -2. Maka jawaban dari soal di atas adalah -2. 5. Diberikan soal -5 + (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka -5, operasi penjumlahan berarti mobil maju ke arah kanan, namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil berbalik arah menghadap ke arah kiri dan maju sejauh 3 kotak, sehingga mobil akan berada di angka -8. Maka jawaban dari soal di atas adalah -8. 6. Misalkan diberikan soal 5 – 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka 5, kemudian mobil bergerak mundur ke arah kiri sejauh 3 kotak, sehingga mobil akan berada di angka 2. Maka jawaban dari soal di atas adalah 2. 7. Diberikan soal 5 – (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka 5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah kiri, namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil berbalik arah menghadap ke arah kiri dan mundur ke arah kanan sejauh 3 kotak, sehingga mobil berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas adalah 8. 8. Diberikan soal -5 – 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka -5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah kiri sejauh 3 kotak, sehingga mobil berada di angka -8. Maka jawaban dari soal di atas aldalah -8.
38
9. Diberikan soal -5 – (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan berbalik arah ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka -5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah kiri yang artinya muka mobil menghadap ke arah kanan, namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil berbalik arah menghadap ke arah kiri dan mundur ke arah kanan sejauh 3 kotak, sehingga mobil berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas adalah -2.
Keterangan: 1. Siswa hanya diberikan panduan awal bahwa posisi awal mobil berada di angka 0 dan menghadap ke arah kanan. Operasi penjumlahan berarti mobil bergerak maju ke arah kanan, dan operasi pengurangan berarti mobil bergerak mundur ke arah kiri. 2. Operasi pengurangan dengan bilangan negatif (-) memiliki arti yang berbeda. 3. Posisi awal mobil berada di angka 0 dan menghadap ke arah kanan. Operasi penjumlahan berarti mobil bergerak ke arah kanan, dan operasi pengurangan berarti mobil bergerak ke arah kiri, jika melibatkan bilangan negatif (-) berarti mobil berbalik arah. 4. Untuk tipe soal nomor 3, 4, 5, 7, 8 dan 9, siswa tidak diberikan panduan sebelumnya. Penyeleasian tipe soal di atas dibahas bersama sama dalam kelompok dengan dibantu guru. Ini dimaksudkan untuk melatih nalar, perkiraan, dan daya berfikir siswa ketika menjumpai tipe soal tersebut. 5. Di akhir pelajaran, guru bersama sama murid menyimpulkan bahwa cara menyelesaikan soal tipe nomor 3, 4, 5, 7, 8 dan 9 adalah sebagaimana tercantum pada ilustrasi penggunaan mobil garis bilangan di atas.
E. Kerangka Berpikir Berhasil tidaknya siswa dalam belajar salah satunya dipengaruhi oleh kemampuan guru dalam menyajikan materi, maka dibutuhkan evaluasi tentang
39
metode pembelajaran yang tepat, sehingga peserta didik menjadi tertarik dengan materi yang mereka pelajari dan tujuan pembelajaran dapat tercapai. Dengan menggunakan alat peraga, guru dapat memberikan kesamaan dalam pengamatan. Pengamatan seseorang terhadap sesuatu biasanya berbedabeda, tergantung pada pengalamannya masing-masing. Dengan bantuan alat peraga, guru dapat memberikan persepsi yang sama terhadap suatu benda atau peristiwa tertentu kepada para siswa. Kemudian persepsi yang sama akan menimbulkan pengertian dan pengalaman yang sama. Dengan alat peraga, guru juga dapat mengatasi keterbatasan waktu, tempat dan tenaga. Dan yang terpenting alat peraga juga dapat meningkatkan dan mengarahkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkam motivasi belajar, interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya, dan menanamkan konsep yang benar kepada siswa. Alat peraga mobil garis bilangan sebagai media pembelajaran yang menempatkan anak sebagai pusat dari proses pembelajaran diindikasikan mampu memberikan semangat dan motivasi belajar siswa, serta memberikan penanaman konsep yang benar kepada siswa. Berdasarkan anggapan ini diduga bahwa siswa yang diajar dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan mempunyai pemahaman konsep matematika yang lebih baik dibandingkan dengan siswa yang tidak diajar dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
F. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: Pemahaman
konsep
matematika
siswa
di
kelas
yang
menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian 1.
Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2010/2011, yaitu pada bulan Januari 2011.
2.
Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03 Pagi yang beralamat di Jalan Komplek Perumahan DKI Joglo Rt. 002/08, Kelurahan Joglo, Kode Pos 11640, Kecamatan Kembangan, Kotamadya Jakarta Barat.
B. Populasi dan Sampel Penelitian 1. Populasi Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Adapun penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat. 2. Sampel Sampel adalah sebagian dari keseluruhan objek yang diteliti yang dianggap mewakili terhadap populasi dan diambil dengan menggunakan teknik sampling. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini adalah Cluster Random Sampling (sampel acak kelompok) dengan unit samplingnya adalah kelas. Dari tiga kelas rombongan belajar pada tingkatan kelas empat, diambil dua kelas secara acak untuk dijadikan sampel dengan undian, diperoleh kelas 4A sebagai kelas eksperimen dan kelas 4B sebagai kelas kontrol.
40
41
C. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah Quasi Eksperimen dengan desain penelitian yang digunakan adalah Desain Kelompok Kontrol dan Eksperimen dengan Posttest (Randomized Control Posttest Only Design). Kelas eksperimen diberikan perlakuan dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan sedangkan kelas kontrol tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan. Adapun rancangan penelitian dapat dinyatakan sebagai berikut: Kelompok
Pre Test
Treatment
Post Test
(R) E
-
XE
Y2
(R) C
-
XC
Y2
Keterangan: (R) : Proses pemilihan subjek secara acak (random) E
: Kelompok eksperimen
C
: Kelompok kontrol
XE
: Perlakuan pada kelompok eksperimen, yaitu kelompok yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan
XC
: Perlakuan pada kelompok eksperimen, yaitu kelompok yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan
Y2
: Tes yang diberikan kepada kedua kelompok setelah treatment
D. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah teknik tes. Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian, maka penulis menggunakan instrumen berupa tes hasil belajar matematika. Tes hasil belajar tersebut terdiri dari 24 buah tes berbentuk essai. Bentuk essai dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana pemahaman konsep matematika siswa pada pokok bahasan bilangan.
42
E. Instrumen Penelitian Dalam penelitian ini penggunaan alat peraga mobil garis bilangan merupakan variable independent (variabel bebas), sedangkan pemahaman konsep matematika merupakan variable dependent (variabel terikat). Untuk mengukur pemahaman konsep matematika digunakan instrumen tes berbentuk essai sebanyak 24 butir soal dengan skala ukur berupa skor 1 sampai 6 untuk jawaban yang benar dan diberi skor 0 untuk jawaban yang salah. Kisi-kisi instrumen tes dan pedoman penskoran terlampir. Seperti pada penelitian ilmiah lainnya maka instrumen penelitian ini perlu diuji validitas dan reliabilitas agar layak digunakan sebagai alat spengumpul data. Untuk keperluan ini maka penulis melakukan uji coba instrumen penelitian.
1. Validitas Instrumen Validitas berkenaan dengan ketepatan alat penelitian terhadap konsep yang dinilai. karena tes yang digunakan berbentuk essai maka digunakan perhitungan dengan rumus Product Moment dari Pearson dengan rumus sebagai berikut:1 rxy
N XY X Y
N X
2
X N Y 2 Y 2
2
Keterangan:
rxy
: Korelasi antara variabel X dan Y
N
: Jumlah siswa
X
: Skor dari item yang diuji
Y
: Jumlah total nilai
1
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2005), Cet. 5, h. 72.
43
Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka rhitung dibandingkan dengan rtabel product moment dengan α = 0,05. Jika rhitung > rtabel maka soal tersebut valid, dan jika rhitung < rtabel, maka soal tersebut tidak valid.
2. Reliabilitas Instrumen Reliabilitas adalah ketepatan atau ketelitian suatu alat ukur (evaluasi). Jadi suatu tes dikatakan reliabel jika dapat dipercaya, konsisten atau stabil dan produktif. Karena tes yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk essai, maka untuk menguji reliabilitas soal tes menggunakan Alfa Cronbach, yaitu:2 2 i k r11 1 t2 k 1
Keterangan:
r11
=
reliabilitas yang dicari
k
=
banyaknya item soal
=
jumlah varians skor tiap-tiap item
=
varians total
t2
2 i
3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk mengukur tingkat kesukaran. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir
2
soal
digunakan
rumus
indeks
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 109.
kesukaran
44
sebagai berikut:3
Keterangan: P = indeks kesukaran B = jumlah skor yang didapat siswa per butir soal JS = jumlah skor maksimum per butir soal
Klasifikasi Indeks Kesukaran: IK = 0,71 – 1.00 = mudah 0,31 – 0,70 = sedang 0,00 – 0,30 = sukar
4. Uji Daya Pembeda Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan kemampuan siswa. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus daya pembeda4 berikut:
DP
BA BB JA JB
Keterangan: DP = daya pembeda BA
= jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar
BB
= jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar
JA
= jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya
JB
= jumlah skor maksimum kelompok kelompok bawah yang seharusnya
Klasifikasi daya pembeda:
3 4
0,00 – 0,20
: jelek (poor)
0,21 – 0,40
: cukup (satisfactory)
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 208 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 213
45
0,41 – 0,70
: baik (good)
0,71 – 1,00
: baik sekali (excellent)
Setelah
mendapatkan
data
hasil
instrumen,
maka
dilakukan
perhitungan validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda. Hasil perhitungan tersebut menghasilkan data sebagai berikut: 1.
Hasil Perhitungan validitas menggunakan rumus product moment dari Pearson, dengan jumlah siswa 33 orang, dan banyaknya soal 24 butir berbentuk essai. Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh 2 butir soal yang tidak valid, yaitu no. 6 dan 19 dikarenakan rhitung < rtabel (0,344). Adapun soal yang valid berjumlah 22 butir. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada lampiran. 22 butir soal yang tersebut yang akan digunakan sebagai soal instrumen penelitian.
2.
Hasil perhitungan reliabilitas menggunakan rumus Alfa Cronbach dengan jumlah siswa 33 orang dan jumlah soal 22 butir (setelah 2 butir soal tidak valid). Dari hasil perhitungan diperoleh nilai r sebesar 0,91.
3.
Perhitungan taraf kesukaran dengan jumlah siswa 33 orang dan banyaknya soal 24 butir soal (keseluruhan butir soal termasuk butir soal yang tidak valid) diperoleh hasil bahwa 3 butir soal dikategorikan sebagai soal yang sukar, yaitu pada soal no. 9, 19 dan 20, sedangkan 7 butir soal dikategorikan sebagai soal yang mudah, yaitu pada soal no. 1, 2, 3, 4, 10, 18, dan 23. Sisanya sebanyak 14 butir soal dikategorikan sebagai soal yang sedang.
4.
Perhitungan daya pembeda dengan jumlah siswa 33 orang dan banyaknya soal 24 butir soal (keseluruhan butir soal termasuk butir soal yang tidak valid) diperoleh hasil bahwa 2 butir soal memiliki daya pembeda baik sekali, yaitu pada soal no. 13 dan 15, sedangkan 3 butir soal yang memiliki daya pembeda jelek, yaitu pada soal no 5, 6, dan 19, sedangkan 9 butir soal memiliki daya pembeda yang cukup, yaitu pada soal no. 1, 2, 3, 4, 7, 18, 20, 22, dan 23. Serta. Sisanya sebanyak 10 butir soal yang memiliki daya pembeda baik.
46
Dari penjelasan di atas dapat diketahui bahwa instrumen tes yang terdiri dari 24 butir soal memiliki 12,50% soal sukar, 58,33% soal sedang, dan 29,17% soal mudah. Jika ditilik dari daya pembedanya, terdapat 12,50% soal yang memiliki daya pembeda jelek, 37,50% soal dengan daya pembeda cukup, 41,67% soal dengan daya pembada baik, dan sebanyak 8,33% soal dengan daya pembeda baik sekali. Perhitungan lengkap mengenai validitas, daya pembeda, tingkat kesulitan, dan reliabilitas soal dapat dilihat pada lampiran.
F. Teknik Analisis Data 1. Pengujian Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sample yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang digunakan adalah uji kecocokan Chi-Square, yaitu:5
2
f o f e 2 fe
Lalu dibandingkan dengan 2 tabel dengan db = k – 3
H0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1: Data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Adapun kriterianya sebagai berikut: 1) Terima H0 jika 2hitung ≤ 2tabel 2) Tolak H0 jika 2hitung > 2tabel
5
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta : PT Rosemata Sampurna, 2010), h. 107-108.
47
b. Uji Homogenitas Yaitu untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, yaitu:6 Fhitung
Varians terbesar Varians terkecil
Dengan H0: Kedua variansi populasi sama H1: Kedua variansi populasi berbeda Sedangkan kriterianya sebagai berikut: 1) Terima H0 jika Fhitung ≤ F tabel 2) Tolak H0 jika Fhitung > F tabel
2. Pengujian Hipotesis a. Perumusan Hipotesis
H 0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan: μ1
= Nilai rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa kelompok eksperimen.
μ2
= Nilai rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa kelompok kontrol.
b. Penentuan Uji Statistik Jika data normal dan varians populasi homogen, maka rumus yang digunakan adalah:7 t hitung
6 7
X1 X 2 1 1 S gab n1 n2
, dengan
s gab
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 249-250. Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 195.
x
1
2
x2
n1 n2 2
2
48
Dengan db = n1 + n2 – 2 2)
Jika data normal dan varians populasi heterogen, maka rumus yang digunakan adalah:8 t hitung
X 1 X 2 2
2
S1 S 2 n1 n2
2
Dengan
2 S12 S2 n n2 1 db 2 2 2 S1 S22 n1 n2 n1 1 n2 1
Keterangan: X1
: Rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan (kelompok eksperimen).
X 2 : Rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa
yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan (kelompok kontrol). S12
: Varians kelompok eksperimen.
S22
: Varians kelompok kontrol.
sgab
: Simpangan baku kedua kelompok
n1
: Jumlah siswa kelompok eksperimen.
n2
: Jumlah siswa kelompok kontrol.
c. Penentuan Tingkat Signifikan Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat keyakinan 95% dan α = 5%
8
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 201.
49
d. Kriteria Pengujian Hipotesis Untuk menentukan kriteria pengujian pada pengolahan data dengan menggunakan operasi hitung. Dan pengujiannya dengan melihat perbandingan antara t hitung dengan t tabel
e. Pengambilan Kesimpulan Kesimpulan dapat diambil berdasarkan kriteria sebagai berikut: 1) Terima H0, jika t hitung < t tabel 2) Tolak H0 jika t hitung > tabel
Daerah Penerimaan H0 Daerah Penolakan H0 t 1– α
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03, Jakarta Barat. Perlakuan diberikan sebanyak 8 kali pertemuan. Sampel yang digunakan adalah 82 siswa kelas empat, 41 siswa pada kelas eksperimen dan 41 siswa pada kelas kontrol. Kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda, kelas eksperimen diajarkan dengan alat peraga mobil garis bilangan sedangkan kelas kontrol diajarkan tanpa alat peraga mobil garis bilangan pada materi bilangan. Setelah diberikan perlakuan siswa di kedua kelas tersebut diberikan tes akhir hasil belajar (post test). Sebelum dilakukan tes akhir hasil belajar, instrumen tes tersebut diuji coba terlebih dahulu kepada sampel lain yang sudah diajarkan materi bilangan. Sampel lain yang dimaksud adalah 33 siswa kelas 4 pada SD Negeri 05 Joglo, Jakarta Barat. Setelah dilakukan uji validitas dengan Product Moment dan daya pembeda butir soal kepada 33 siswa kelas 4 SD Negeri 05 Joglo, Jakarta Barat, diperoleh hasil dari 24 butir soal yang diuji cobakan terdapat 2 butir soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan adalah butir soal yang valid. Data hasil belajar matematika pada kelas eksperimen dan kontrol disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel, histogram, dan poligon berikut:
50
51
1.
Deskripsi Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
Frekuensi Nilai 40 – 47 48 – 55 56 – 63 64 – 71 72 – 79 80 – 87 88 – 95 Jumlah
Absolut
Komulatif
Relatif (%)
5 4 11 8 6 6 1 41
5 9 20 28 34 40 41 -
12,20 9,76 26,83 19,51 14,63 14,63 2,44 100
Mengacu dari tabel di atas mengenai hasil belajar kelas eksperimen yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan menunjukkan nilai rata-rata 64,96, median 64,00, modus 61,10, varians 171,005,
simpangan
baku
13,08,
koefisien
kemiringan
0,22
(kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata), dan koefisien kurtosis sebesar 0,25 (kurva platikurtis atau datar). 19 siswa atau 46,34 % memperoleh nilai di atas rata-rata. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.
52
F 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
39,5
47,5
55,5
63,5
Nilai 71,5
79,5
87,5
95,5
Grafik 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Eksperimen
Berdasarkan data hasil tes mengenai pemahaman konsep matematika pada kelas eksperimen di atas, dapat diketahui bahwa nilai tertinggi berada pada rentang nilai 88 – 95 sebanyak 1 siswa dan nilai terendah berada pada rentang nilai 40 – 47 sebanyak 5 siswa. Serta mayoritas nilai siswa berada pada rentang nilai 56 – 63, yaitu sebanyak 11 siswa.
53
Adapun kemampuan siswa pada kelas eksperimen dalam memahami konsep pada materi bilangan dapat dilihat pada lampiran 10 yang dapat dideskripsikan sebagai berikut: a. Rata-rata siswa yang menjawab dengan benar sebesar 65,95%. Dengan demikian kemampuan siswa pada kelas eksperimen dalam memahami konsep pada materi bilangan sudah baik. b. Pemahaman konsep yang paling tinggi persentasenya adalah konsep nomor 2 yaitu sebesar 99,09%. Konsep nomor 2 adalah kemampuan siswa dalam membaca dan menulikan lambang bilangan positif dan negatif. Hal ini dikarenakan konsep ini tidak asing lagi bagi mereka, konsep ini sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari. c. Berdasarkan sebelas konsep yang ada, yang paling rendah persentasenya adalah konsep nomor 10 yaitu sebesar 31,91%. Konsep nomor 10 adalah kemampuan siswa untuk menghitung hasil operasi campuran. Konsep ini memperoleh persentase paling rendah karena kurangnya ketelitian siswa dalam menghitung yang melibatkan banyak bilangan.
2.
Deskripsi Data Kelas Kontrol Sama halnya dengan kelompok eksperimen, penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi melalui aturan Sturgess menampilkan data ke dalam tujuh tingkatan kelas, namun dengan angka awal yang lebih kecil, dan interval yang lebih panjang. Seperti yang dapat kita lihat pada tabel distribusi frekuensi berikut ini.
54
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol
Nilai 29 – 37 38 – 46 47 – 55 56 – 64 65 – 73 74 – 82 83 – 91 Jumlah
Absolut 4 6 7 11 9 3 1 41
Frekuensi Kumulatif Relatif (%) 4 9,76 10 14,63 17 17,07 28 26,83 37 21,95 40 7,32 41 2,44 100
Hasil belajar kelas kontrol yang tidak menggunakam alat peraga mobil garis bilangan diperoleh nilai rata-rata 57,15, median 58,36, modus 61,50, varians 188,078, simpangan baku 13,71, koefisien kemiringan -0,27 (kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata), dan koefisien kurtosis sebesar 0,29 (kurva leptokurtis atau runcing). 23 siswa atau 56,09% memperoleh nilai di atas rata-rata. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.
55
F 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Nilai 28,5
37,5
46,5
55,5
64,5
73,5
82,5
91,5
Grafik 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Kontrol
Berdasarkan data hasil tes mengenai pemahaman konsep matematika pada kelas kontrol di atas, dapat diketahui bahwa nilai tertinggi berada pada rentang nilai 83 – 91 sebanyak 1 siswa dan nilai terendah berada pada rentang nilai 29 – 37 sebanyak 4 siswa. Serta mayoritas nilai siswa berada pada rentang nilai 56 – 64, yaitu sebanyak 11 siswa. Adapun kemampuan siswa pada kelas kontrol dalam memahami konsep pada materi bilangan dapat dilihat pada tabel 11 yang dapat dideskripsikan sebagai berikut:
56
1. Rata-rata siswa yang menjawab dengan benar sebesar 59,06%. Dengan demikian kemampuan siswa pada kelas kontrol dalam memahami konsep pada materi bilangan tidak begitu baik. 2. Pemahaman konsep yang paling tinggi persentasenya adalah konsep nomor 2 yaitu sebesar 93,90%. Konsep nomor 2 adalah kemampuan siswa dalam membaca dan menulikan lambang bilangan positif dan negatif. Hal ini dikarenakan konsep ini tidak asing lagi bagi mereka, konsep ini sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari. 3. Berdasarkan
sebelas
konsep
yang
ada,
yang
paling
rendah
persentasenya adalah konsep nomor 8 yaitu sebesar 29,27%. Konsep nomor 8 adalah kemampuan siswa untuk menghitung operasi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.
Mengacu pada ukuran penyebaran dan pemusatan data yang telah diuraikan sebelumnya, lebih jelas dapat dilihat perbedaan yang dimaksud pada tabel statistik deskriptif berikut ini.
Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian
Kelas Statistik Eksperimen
Kontrol
Nilai Terendah
39,81
28,70
Nilai Terbesar
94,44
86,11
Mean
64,96
57,15
Median
64,00
58,36
57
Modus
61,10
61,50
Varians
171,005
188,078
Simpangan Baku
13,08
13,71
Koefisien Kemiringan
0,22
-0,27
Koefisien Kurtosis
0,25
0,29
Keterangan: Perhitungan tiap statistik terdapat di lampiran
Ditinjau dari nilai rata-ratanya, pemahaman konsep belajar kelas eksperimen memiliki nilai yang lebih besar dibanding dengan kelas kontrol, dengan selisih sebesar 7,81. Kelas eksperimen memiliki jangkauan sebesar 54,63, kelas kontrol memiliki jangkauan 57,41. Modus dari kelas eksperimen adalah 61,10 dengan frekuensi kelas modus sebanyak 11 siswa, sedangkan modus pada kelas kontrol jatuh pada nilai 61,50 dengan frekuensi kelas modus juga sebanyak 11 siswa.
B. Pengujian Persyaratan Analisis 1.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diambil dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Teknik pengujian yang digunakan adalah uji kecocokan Chi-Square. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol dilakukan dengan membandingkan 2hitung dengan nilai kritis 2tabel yang diambil dari daftar nilai kritis untuk uji kecocokan Chi-Square pada taraf nyata 0,05. Dari hasil uji normalitas kelompok eksperimen menunjukkan harga 2hitung = 5,03 yang tidak melebihi harga kritis untuk db = 4 dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu 2tabel = 9,49, sehingga 2hitung < 2tabel.
58
Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, atau data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan dapat dilihat di lampiran. Sedangkan hasil uji normalitas untuk kelompok kontrol menunjukkan harga 2hitung = 2,31 yang tidak melebihi harga kritis untuk db = 4 dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu 2tabel = 9,49, sehingga 2hitung < 2tabel. Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0
diterima, atau data berdistribusi normal. Perhitungan juga dapat dilihat di lampiran. Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
2.
Variabel
Derajat Bebas (db)
2hitung
Hasil Posttest Kelas Eksperimen
4
Hasil Posttest kelas Kontrol
4
2tabel
α= 0,05
Keterangan
5,03
9,49
Berdistribusi Normal
2,31
9,49
Berdistribusi Normal
Uji Homogenitas Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas untuk data hasil belajar matematika kedua kelompok, diperoleh nilai varians kelas eksperimen adalah 171,005 dan varians kelas kontrol adalah 188,078. Sehingga didapat Fhitung = 1,0998. Pada taraf signifikansi α = 0,05 untuk dkpembilang = 40 dan dkpenyebut = 40, dengan Microsoft Excel melalui fungsi FINV(0.05,40,40) didapat Ftabel = 1,6928, sehingga Fhitung < Ftabel (1,0998 < 1,6928). Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, hal ini menunjukkan bahwa data hasil belajar matematika siswa berasal dari populasi
yang mempunyai varians
yang sama atau homogen.
59
Perbandingan varians kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas
Db
Varians
Eksperimen
40
171,005
Kontrol
40
F0
Ftabel (α=0,05)
1,0998
1,6928
Kesimpulan Varians Homogen
188,078
C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis 1.
Analisis Data Penelitian ini bertujuan untuk menguji perbedaan pemahaman konsep matematika pokok bahasan bilangan antara siswa yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan dengan siswa yang diajarkan dengan tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan. Perbedaan rata-rata kedua kelompok tersebut perlu diuji signifikansinya. Untuk mengetahui signifikan atau tidaknya perbedaan rata-rata tersebut digunakan uji t-test. Karena
perhitungan
uji
normalitas
dan
homogenitas
menunjukkan bahwa data berdistribusi normal dan varians populasi homogen, maka uji t-tes dilakukan dengan rumus:
t hitung
X1 X 2 s gab
1 1 n1 n2
Keterangan: X 1 dan X 2
: nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2
60
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2
: jumlah kelompok 1 dan 2
Berdasarkan tabel pemahaman konsep yang dapat dilihat pada lampiran, didapat hasil perhitungan sebagai berikut: 1) Nilai thitung t hitung = 2,64 2) Harga ttabel pada taraf signifikansi 5% db = n1 + n2 – 2 t 0,05;80 = 1,67 3) Kesimpulan Berdasarkan
perhitungan
uji
t-test
diperoleh
hasil
thitung > ttabel. Dengan kata lain pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik dibandingkan dengan yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
2.
Pengujian Hipotesis Secara deskriptif diketahui bahwa mean dari kelas eksperimen lebih besar dibandingkan dengan mean dari kelas kontrol. Begitupun dari pengujian dengan uji t dapat diambil kesimpulan bahwa perbedaan tersebut signifikan. Terlihat dari hasil uji t di mana thitung > ttabel untuk taraf signifikansi 5%, sehingga H0 ditolak atau H1 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
61
D. Pembahasan Hasil Analisis Data Berdasarkan hasil penelitian diketahui nilai rata-rata kelas eksperimen 64,96 dan kelas kontrol 57,15. Sedangkan dari hasil pengujian hipotesis diperoleh bahwa H0 ditolak atau H1 diterima yang menyatakan bahwa pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan. Selain
itu,
dari
hasil
pengamatan
selama
penelitian
dalam
pembelajaran menggunakan alat peraga mobil garis bilangan yang diterapkan pada kelas eksperimen menjadikan siswa lebih aktif karena memberi kesempatan langsung kepada siswa untuk aktif dalam belajar. Siswa secara aktif terlibat dalam pembelajaran dan memahami konsep dari materi yang diajarkan. Hal ini membuktikan bahwa penggunaan alat peraga dapat membantu proses belajar mengajar dan sesuai dengan teori yang telah dijelaskan sebelumnya pada bahasan manfaat alat peraga. Sebaliknya dalam pembelajaran yang tidak menggunakan alat peraga yang diterapkan pada kelas kontrol, siswa tidak terlibat secara optimal dan cenderung pasif. Keterlibatan siswa hanya sebatas mendengarkan, dan mencatat konsep-konsep yang diberikan. Siswa tidak diberi kesempatan untuk mengalami atau melakukan sendiri, memahami, menemukan dan membuktikan konsep-konsep tersebut. Hal tersebut tidak cukup mendukung penguasaan terhadap konsep matematika menjadi lebih baik. Berdasarkan uraian di atas menunjukkan bahwa perlakuan yang berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda antara kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan dan kelas kontrol yang diajar dengan tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan. Dengan demikian maka terbukti bahwa pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep
62
matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna, dikarenakan penelitian ini mempunyai keterbatasan. Temuan yang diperoleh di lapangan, masih terdapat beberapa siswa pada kelas eksperimen yang belum paham bagaimana cara menggunakan alat peraga mobil garis bilangan maupun alat bantu kelompok. Hal ini terlihat pada saat siswa diminta untuk mendemonstrasikan cara menggunakan alat peraga tersebut. Mengacu pada kenyataan di lapangan, terdapatnya siswa di kelas eksperimen yang belum paham
bagaimana
cara
menggunakan
alat
peraga
mobil
garis
bilangan.disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain sebagai berikut: 1. Kekurangan peneliti dalam hal menyajikan materi kepada peserta didik 2. Keterbatasan waktu penelitian yang hanya delapan kali pertemuan, berimplikasi tidak terbiasanya siswa menggunakan alat peraga tersebut 3. Kondisi sekolah yang berada di tengah pemukiman warga dan kondisi kelas yang cukup ramai (41 siswa) mempunyai dampak yang cukup berpengaruh terhadap konsentrasi siswa dalam belajar 4. Kebiasaan siswa untuk menggunakan garis bilangan pada saat operasi hitung sulit dihilangkan, padahal alat peraga mobil garis bilangan digunakan untuk tidak membiasakan siswa menggunakan garis bilangan pada tahap operasi hitung penjumlahan dan pengurangan
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Secara
deskriptif
perbandingan
pemahaman
konsep
matematika
kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika kelompok kontrol. Terlihat pada nilai rata-rata kelas eksperimen yaitu kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan). Rata-rata kelas eksperimen adalah sebesar 64,96, sedangkan kelas kontrol adalah sebesar 57,15. 2. Pengujian dengan uji t menunjukkan bahwa pemahaman konsep kelompok eksperimen terlihat secara nyata terbukti lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol. Kesimpulan uji ini diperoleh dengan membandingkan thitung = 2,64 terhadap ttabel pada taraf signifikansi α = 5% dengan nilai t 0,05;80 = 1,67, didapat thitung > ttabel, maka keputusan yang diambil adalah menolak H0 yang menyatakan bahwa pemahaman konsep matematika siswa yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
B. Saran Penelitian pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis bilangan terhadap pemahaman konsep matematika siswa pada materi bilangan walaupun mendapatkan hasil yang memuaskan namun pada dasarnya masih mempunyai keterbatasan penelitian, untuk memperoleh hasil yang lebih
63
64
sempurna maka dipandang perlu untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis di masa yang akan datang dengan memperhatikan hal-hal berikut ini: 1. Alat bantu peraga yang digunakan dalam tiap kelompok hendaknya benar-benar mewakili alat peraga utama yang terdapat di depan kelas. Artinya, alat bantu peraga yang digunakan merupakan miniatur dari alat peraga utama. 2. Jumlah anggota pada tiap kelompok hendaknya tidak terlalu banyak, peneliti membagi kelas menjadi kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 – 6 siswa. Agar lebih optimal hendaknya tiap kelompok hanya terdiri dari 2 – 4 siswa. 3. Kebiasaan siswa untuk menggunakan garis bilangan pada saat operasi hitung tingkat lanjut sulit dihilangkan, padahal alat peraga mobil garis bilangan digunakan untuk tidak membiasakan anak menggunakan garis bilangan pada tahap operasi penjumlahan dan pengurangan tingkat lanjut. Hal ini patut menjadi pertimbangan peneliti dalam menyajikan alat peraga yang sekiranya merupakan hal yang masih sangat baru bagi siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Abdurahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003. Anitah, Sri dan Janet Trineke Manoy. Strategi Pembelajaran Matematika, cet. 2. Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Anitah, Sri dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3. Jakarta: Universitas Terbuka, 2008. Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, cet. 5. Jakarta: PT Bumi Aksara, 2005. Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996. Dwirahayu, Gelar. Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam Pembelajaran Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar: Sebuah Antologi. Jakarta: PIC UIN, 2007. E-book “Matematika Asyik” pada tanggal 21 oktober 2010 diakses dari http://books.google.co.id/books?id=zw5DFCbBPBgC&pg=PA6&dq=pengertian+ matematika&hl=id&ei=Qn-TLiRLsqXccTHqNgN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC UQ6AEwAA#v=onepage&q=pengertian%20matematika&f=true Hamalik, Oemar. Media Pendidikan, cet. 2. Bandung: PT Citra Aditya Bakti, 1994. Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, cet. 4. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005. http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-danInternet, dienes/mrdetail/14369/ diakses pada 12 Desember 2010. Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010. Mudyahardjo, Redja. Pengantar Pendidikan, cet. 2. Jakarta: PT.Raja Grafindo Persada, 2002. Mustaqim. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta, 1991. Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2008), Cet. XII, h.195
65
66
Purwanto, Ngalim. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007. Purwanto, Ngalim. Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, cet. 6 Bandung: PT Remaja Rosdakarya. “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 7 Mei 2011 dari http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS. R. Ibrahim dan Nana Syaodih S. Perencanaan Pengajaran. Jakarta: Rineka Cipta, 2003. Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis. Jakarta: Kencana, 2004. Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3. Bandung: Tarsito, 2006. Sabri, Alisuf. Psikologi Pendidikan, cet. 2. Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996. Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, cet. 4. Bandung: Alfabeta, 2006. Sardiman, Arief S. dkk. Media Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996. Shaleh, Abdul Rahman. Psikologi (Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam), cet. 3. Jakarta: Prenada Media Group, 2004. Shamsudin, Baharin. Kamus Matematika Bergambar. Jakarta: Grasindo, 2002. Suciati. Taksonomi Tujuan Instruksional. Jakarta: Universitas Terbuka, 2001. Sudrajat, Akhmat. Taksonomi Bloom. Diakses dari alamat website http://www.scribd.com/doc/18022257/Taksonomi-Bloom pada 23 November 2010. Suherman, Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Pendidikan Indonesia, 2003. Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Dalam Perspektif. Jakarta: Yayasan Obor Indonesia, 1999. Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: PT. Sinar Harapan, 1984.
67
Suryabrata, Sumadi. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008. Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, cet. 14. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2008. Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1988), h. 636. Trianto. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik: Konsep, Landasan Teoristik – Praktis dan Implementasinya. Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007. Uno, Hamzah B. Profesi Kependidikan: Problema, Solusi, dan Reformasi Pendidikan di Indonesia, cet. 3. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2007. UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional Tahun 2003. Jakarta: TamitaUtama, 2004. Widodo, R. Dkk. Pengembangan Kurikulum dan Bahan Ajar II. Jakarta: Universitas Terbuka, 1999. Wiryawan, Sri Anitah dan Noorhadi Th. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Universitas Terbuka, 2001.
LAMPIRAN-LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 1
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurutkan bilangan bulat
Indikator
: ▪ Mengenal bilangan bulat positif dan negatif ▪ Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (10 menit) a. Apersepsi Mengenal bilangan positif dan negatif dalam kehidupan sehari-hari. b. Pemberian motivasi Guru memotivasi siswa dengan bercerita tentang pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari. 2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.
68
69
b. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bilangan bulat positif dan negatif, bilangan cacah dan bilangan asli. c. Guru membagikan kartu bilangan bulat. d. Secara berkelompok, masing-masing siswa mengambil dan meminta temannya untuk menyebutkan serta menuliskan bilangan bulat tersebut, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Lembar Kerja Siswa.
G. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru. Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
70
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 2
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurutkan bilangan bulat
Indikator
: Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (15 menit) a. Apersepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi. Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa.
71
2. Kegiatan Inti (80 menit) a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa. b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat, dari kecil ke besar atau sebaliknya. Dari hal-hal yang sederhana, misalnya bahwa angka 2 kurang dari 3, lalu siswa dirangsang apakah ada angka yang kurang dari 0? Dengan begitu siswa akan diajak mencari jawabannya sendiri tentang mengurutkan bilangan yang berkenaan dengan bilangan negatif. c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan meminta kepada tiap anggota kelompok untuk mengurutkan dan membandingkannya, setiap teman dalam kelompoknya diminta untuk memeriksa
pekerjaan
temannya,
guru
memantau
siswa
dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Lembar Kerja Siswa.
72
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
73
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 3
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator
: Menjumlahkan
bilangan
bulat
yang
mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Apersepsi • Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
74
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa. 2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa. b. Dengan tanya jawab guru menjelaskan lawan suatu bilangan. c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada masing-masing kelompok dan meminta mereka untuk mengurutkannya. d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menjumlahkan bilangan bulat dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan. e. Secara berkelompok siswa melakukan penjumlahan bilangan bulat dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. f. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Lembar Kerja Siswa.
75
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
76
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 4
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator
: Menjumlahkan
bilangan
bulat
yang
mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
77
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa. 2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa. b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan meminta mereke untuk mengurtkannya. c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menjumlah bilangan bulat tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan. d. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahan tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau
siswa dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. f. Untuk membuktikan jawaban siswa, guru membimbing dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan hanya untuk memastikan saja. g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Lembar Kerja Siswa.
78
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
79
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 5
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurangkan bilangan bulat
Indikator
: Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa.
80
2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Guru membagi kelas manjadi 10 kelompok siswa. b. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali makna lawan suatu bilangan. c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan meminta mereka untuk mengurutkannya. d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan. e. Secara berkelompok siswa melakukan pengurangan bilangan bulat dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. f. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Lembar Kerja Siswa.
81
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
82
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 6
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurangkan bilangan bulat
Indikator
: Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif.
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (15 menit) a. Persepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian Motivasi Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa.
83
2. Kegiatan Inti (45 menit) a. Guru membagi kelompok menjadi 10 kelompok siswa. b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan meminta mereka untuk mengurutkannya. c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan bulat tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan. d. Secara berkelompok siswa mengerjakan pengurangan bilangan bulat dengan tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. f. Untuk membuktikan jawaban siswa, guru membimbing dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan hanya untuk memastikan saja. g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Lembar Kerja Siswa.
84
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
85
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 7
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Melakukan operasi hitung campuran
Indikator
: Menghitung hasil operasi campuran
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Persepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian Motivasi Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa.
86
2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa. b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan meminta mereka untuk mengurutkannya. c. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menghitung operasi campuran pada bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan. e. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan operasi hitung campuran dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. f. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Lembar Kerja Siswa.
87
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
88
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen Pertemuan Ke 8
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Melakukan operasi hitung campuran
Indikator
: Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan bulat
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, tugas kelompok dan tugas individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (15 menit) a. Apersepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa.
89
2. Kegiatan Inti (80 menit) a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa. b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan meminta mereka untuk mengurutkannya. c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan persoalan sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. d. Secara
berkelompok
siswa
mengerjakan
penjumlahan
dan
pengurangan bilangan bulat tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan, alat peraga mobil garis bilangan digunakan hanya untuk memastikan bahwa jawaban siswa benar, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. f. Setiap siswa menyelesaikan tugas akhir tentang bilangan bulat yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan. 3. Tes Akhir Pembelajaran.
90
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan tugas akhir yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 1
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurutkan bilangan bulat
Indikator
: ▪ Mengenal bilangan bulat positif dan negatif ▪ Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (10 menit) a. Apersepsi Mengenal bilangan positif dan negatif dalam kehidupan sehari-hari. b. Pemberian motivasi Guru memotivasi siswa dengan bercerita tentang pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari.
91
92
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bilangan bulat positif dan negatif, bilangan cacah dan bilangan asli. b. Secara berkelompok siswa menyebutkan serta menuliskan bilangan positif dan negatif, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. d. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Lembar Kerja Siswa.
G. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
93
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 2
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurutkan bilangan bulat
Indikator
: ▪ Membaca lambang bilangan bulat ▪ Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (15 menit) a. Apersepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti akan menjadi bisa.
94
2. Kegiatan Inti (80 menit) a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang lambang bilangan bulat. b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurutkan bilangan bulat, dari kecil ke besar atau sebaliknya. c. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara membandingkan bilangan bulat. d. Secara berkelompok siswa diminta mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan cara mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. f. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Lembar Kerja Siswa.
95
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
96
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 3
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator
: Menjumlahkan
bilangan
bulat
yang
mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Apersepsi • Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan lawan suatu bilangan.
97
b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menjumlahkan bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan. c. Secara berkelompok siswa melakukan penjumlahan bilangan bulat dengan
bantuan
garis
bilangan,
guru
memantau
siswa
dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
98
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 4
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator
: Menjumlahkan
bilangan
bulat
yang
mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menjumlah bilangan bulat dengan tanpa garis bilangan.
99
b. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahn tanpa bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. d. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
100
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 5
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurangkan bilangan bulat
Indikator
: Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali makna lawan suatu bilangan. b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan dengan bantuan garis bilangan.
101
c. Secara berkelompok siswa melakukan pengurangan bilangan bulat dengan
bantuan
garis
bilangan,
guru
memantau
siswa
dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
102
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 6
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Mengurangkan bilangan bulat
Indikator
: Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif.
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (15 menit) a. Persepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian Motivasi 2. Kegiatan Inti (45 menit) a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan bulat tanpa bantuan garis bilangan.
103
b. Secara berkelompok siswa mengerjakan pengurangan bilangan bulat dengan tanpa bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. d. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
104
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 7
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Melakukan operasi hitung campuran
Indikator
: Menghitung hasil operasi campuran
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (20 menit) a. Persepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian Motivasi 2. Kegiatan Inti (75 menit) a. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menghitung operasi campuran pada bilangan bulat.
105
c. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan operasi hitung campuran, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soalsoal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
106
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol Pertemuan Ke 8
Nama Sekolah
: SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV/2
Alokasi Waktu
: 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar
: Melakukan operasi hitung campuran
Indikator
: Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan bulat
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan (15 menit) a. Apersepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi. 2. Kegiatan Inti (80 menit) a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan persoalan sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
107
b. Secara berkelompok siswa mengerjakan persoalan sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. d. Setiap siswa menyelesaikan tugas akhir tentang bilangan bulat yang telah dipersiapkan guru. 3. Penutup (10 menit) a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran 1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2, Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga. 2. Tes Akhir Pembelajaran.
F. Penilaian Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam mengerjakan tugas akhir yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah
Drs. Dulsa’i
Guru Matematika
Ahmad Luthfi Firdaus
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 1 NAMA
:
KELAS
:
HARI/TANGGAL
:
1. Apa yang kamu ketahui tentang bilangan buat, bilangan cacah, dan bilangan asli? 2. Tuliskan bilangan berikut dalam kata-kata! a. – 3
f. – 23
b. 12
g. 33
c. – 5
h. 52
d. 27
i. – 46
e. 31
j. – 101
3. Tuliskan lambang bilangan berikut! a. Negatif tujuh b. Tiga puluh sembilan c. Negatif seratus sembilan d. Negatif lima puluh tiga e. Seratus sembilan
108
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 2 NAMA
:
KELAS
:
HARI/TANGGAL
:
1. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar: a. 2, 5, -6, -7, 8 b. 9, -9, -12, 8, 10 c. 2, -3, 4, -5, -6 2. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terbesar hingga yang terkecil: a. 1, -2, -5, 8, 9 b. -8, 11, -9, 6, 7 c. 6, -11. 7, 9, -13 3. Bandingkan dua bilangan berikut dengan memberi tanda > (lebih dari) atau < (kurang dari): a. 5 … -9 b. -7 … -8 c. 7 … -6 d. 10 … -15 e. -25 … -26
109
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 3 NAMA
:
KELAS
:
HARI/TANGGAL
:
1. Gambarkan garis bilangan penjumlahan berikut dan tentukan hasilnya: a. 2 + 7
f. (-9) + 7
b. 3 + 5
g. (-15) + 10
c. 5 + (-2)
h. (-5) + (-8)
d. 8 + (-7)
i. (-7) + (-3)
e. 9 + (-5)
j. (-15) + (-9)
2. Tuliskan penjumlahan yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan tentukan hasilnya:
a. -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
b.
c.
d.
e
110
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 4 NAMA
:
KELAS
:
HARI/TANGGAL
:
1.
Tentukan hasil operasi penjumlahan berikut tanpa menggunakan cara garis bilangan: a. 2 + 3
=…
f. (-7) + 6
=…
b. 5 + (-3)
=…
g. (-10) + 6
=…
c. 7 + (-6)
=…
h. (-5) + (-4)
=…
d. 10 + (-6) = …
i. (-10) + (-6)
=…
e. (-5) + 3 2.
=…
j. (-15) + (-15) = …
Masing-masing dari kalian buatlah 5 soal penjumlahan dan mintalah temanmu untuk menjawabnya (tanpa menggunakan cara)!
Nama: Soal:
Jawaban temanmu
1. …….
1. …….
2. …….
2. …….
3. …….
3. …….
4. …….
4. …….
5. …….
5. …….
Nama: Soal:
Jawaban temanmu
1. …….
1. …….
2. …….
2. …….
3. …….
3. …….
4. …….
4. …….
5. …….
5. …….
111
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 5 NAMA
:
KELAS
:
HARI/TANGGAL
:
1. Gambarkan garis bilangan pengurangan berikut dan tentukan hasilnya: a. 7 – 2
f. (-9) – 7
b. 12 – 7
g. (-15) – 3
c. 5 – (-2)
h. (-5) – (-5)
d. 8 – (-3)
i. (-7) – (-3)
e. 2 – (-5)
j. (-15) – (-9)
2. Tuliskan pegurangan yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan tentukan hasilnya:
a. -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
b.
c.
d.
e
112
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 6 NAMA
:
KELAS
:
HARI/TANGGAL
:
1. Tentukan hasil operasi pengurangan berikut tanpa menggunakan cara garis bilangan:
2.
a. 10 – 4
=…
f. (-7) – 6
=…
b. 5 – (-3)
=…
g. (-10) – 4
=…
c. 7 – (-6)
=…
h. (-5) – (-4)
=…
d. 10 – (-4)
=…
i. (-10) – (-6)
=…
e. (-5) – 3
=…
j. (-15) – (-15) = …
Masing-masing dari kalian buatlah 5 soal pengurangan dan mintalah temanmu untuk menjawabnya (tanpa menggunakan cara)!
Nama: Soal:
Jawaban temanmu
1. …….
1. …….
2. …….
2. …….
3. …….
3. …….
4. …….
4. …….
5. …….
5. …….
Nama: Soal:
Jawaban temanmu
1. …….
1. …….
2. …….
2. …….
3. …….
3. …….
4. …….
4. …….
5. …….
5. …….
113
LEMBAR KERJA SISWA PERTEMUAN 7 NAMA
:
KELAS
:
HARI/TANGGAL
:
1.
Kerjakanlah operasi campuran berikut (boleh menggunakan cara): a. 20 – 13 + 3
=…
b. 15 + (-6) – 3
=…
c. (-8) + 15 – 2
=…
d. (-3) – 7 + (-5 ) – (-7) = … e. 8 + 16 – (-5) + (-2) 2.
=…
Masing-masing dari kalian buatlah 3 soal operasi campuran dan mintalah temanmu untuk menjawabnya (boleh menggunakan cara)!
Nama: Soal:
Jawaban temanmu
1. …….
1. …….
2. …….
2. …….
3. …….
3. …….
Nama: Soal:
Jawaban temanmu
1. …….
1. …….
2. …….
2. …….
3. …….
3. …….
114
Lampiran 4
Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Materi Bilangan Satuan Pendidikan Kelas / Semester Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Jumlah Soal
: : : : : :
SD IV / 2 Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Melakukan operasi hitung campuran 60 menit 24 Aspek yang Diukur
No
Indikator
Jumlah Translasi Interpretasi Ekstrapolasi
1
Mengenal, membedakan, dan menyebutkan bilangan bulat, cacah dan asli
2
Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat positif dan negatif
3
Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat
4
Menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
10
1
5
Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
11
1
6
Menjumlahkan dua bilangan bulat negatif
7
Mengurangi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
8
Mengurangi bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
15
1
9
Mengurangi dua bilangan bulat negatif
17
1
10
Menghitung hasil operasi campuran
18
19, 20
3
11
Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan bulat
21
22, 23, 24
4
1, 2
2
3, 4
2 5, 6, 7, 8, 9
5
12, 13
2
14, 16
115
2
116
INSTRUMEN TES BILANGAN BULAT PETUNJUK PENGERJAAN 1. Tulis nama dan nomor absen pada lembar jawaban yang telah disediakan 2. Jawablah pertanyaan pada lembar jawaban yang telah tersedia 3. Kerjakan secara teliti dan cermat 4. Waktu 60 menit 5. Selamat bekerja dan semoga sukses 1.
…., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …. disebut bilangan …..
2.
Tuliskan 5 bilangan asli!
3.
Penulisan bilangan -33 dalam kata-kata adalah …
4.
Tuliskan lambang bilangan “negatif dua puluh tiga” dengan angka!
5.
Urutkanlah bilangan berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar: 2, 5, -6, -7, 8
6.
Urutkanlah bilangan berikut dari yang terbesar hingga yang terkecil: 9, -9, -12, 8, 10
Bandingkan dua bilangan berikut dengan memberi tanda > (lebih dari) atau < (kurang dari): 7.
5 … -9
8.
6… 4
9.
-7 … 6
Tentukan hasil operasi penjumlahan berikut: 10.
13 + (-14)
11.
(-13) +14
12.
(-13) + (-14)
13.
(-9) + (-26)
117
Tentukan hasil operasi pengurangan berikut: 14.
50 – (-13)
15.
(-50) – 13
16.
67 – (-19)
17.
(-50) – (-13)
Tentukan hasil operasi campuran berikut: 18.
12 + 13 – (-25)
19.
-24 + (-7) – 8 + 19
20.
15 – 8 + (-13) + 26
21.
Seorang pedagang memiliki modal Rp. 350.000. Kemarin ia rugi Rp. 28.000. Hari ini ia mendapat untung Rp. 65.000. Berapa uang pedagang itu sekarang?
22.
Saat ini Cinta berada di lantai 20 pada suatu gedung bertingkat. Karena harus bertemu dengan Laura maka ia harus turun 16 tingkat dengan menggunakan lift. 2 jam kemudian ia harus berada di lantai 23 untuk menemui Clara. Berapa tingkat yang harus ia capai agar dapat bertemu Clara?
23.
Sinta berada di kedalaman laut 10 meter dari permukaan laut. Amelia berada di atas menara kapal yang tingginya 7 meter dari permukaan laut. Berapa jarak ketinggian Sinta dan Amelia?
24.
Tinggi suatu pulau adalah 245 meter di atas permukaan laut. Tinggi gedung di pulau tersebut adalah 70 meter. Berapa tinggi gedung jika diukur dari permukaan laut?
118
KUNCI JAWABAN
No Soal
Kunci Jawaban
1
Bilangan bulat Siswa menuliskan 5 bilangan asli, contoh: 1, 2, 3, 4, 5 Negatif Tiga Puluh Tiga
2 3 4
Skor 5 5 4
-23
4
5
-7, -6, 2, 5, 8
5
6
10, 9, 8, -9, -12
5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
> > < -1 1 -27 -35 63 -63 86 -37 50 -20 20 Rp. 357.000 19 17 meter 315 meter
5 5 5 4 4 5 5 4 5 4 5 5 6 6 5 6 6 6
119
RUBRIK PENILAIAN Soal
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Jawaban Siswa
Poin/Skor
Menyalin soal Bilangan positif/Bilangan negatif Bilangan positif dan nol/Bilangan negatif dan nol Bilangan positif, negatif dan nol Jawaban benar Menyalin soal/jawaban hanya 1 bilangan asli/jawaban salah Menuliskan jawaban hanya 2 bilangan asli Menuliskan jawaban hanya 3 bilangan asli Menuliskan jawaban hanya 4 bilangan asli/jawaban lebih dari 5 bilangan asli Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Tiga puluh Tiga Negatif Tiga Tiga Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah 23 Negatif 23 Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Benar mengurutkan 2 angka Benar mengurutkan 3 angka Benar mengurutkan 4 angka Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Benar mengurutkan 2 angka Benar mengurutkan 3 angka Benar mengurutkan 4 angka Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: -5 < 9 Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: -6 < 4 Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: 7 > -6 Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1
120
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah
2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1
121
20
21
22
23
24
Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir Jawaban benar Menyalin soal/jawaban salah Jawaban benar tapi cara salah Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah Salah menyalin soal tapi jawaban benar Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir Jawaban benar
2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Lampiran 5
Perhitungan Validitas Soal Siswa
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19
20 21 22 23 24
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
5
5
4
4
2
3
0
0
5
4
4
5
1
4
2
4
2
2
2
2
2
1
6
6
75
2
1
1
3
1
1
2
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
0
0
1
0
1
1
6
1
22
3
2
5
4
4
1
1
5
1
5
2
1
5
2
4
1
1
1
5
1
2
1
4
6
6
70
4
5
5
4
4
1
1
1
1
1
4
1
1
1
2
1
2
1
5
2
2
1
1
6
6
59
5
1
3
1
1
1
2
5
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
0
2
0
1
1
6
1
28
6
5
5
4
4
1
1
0
5
0
5
1
5
0
4
1
4
1
5
1
2
1
1
6
6
68
7
5
5
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
2
1
0
1
1
1
1
26
8
5
5
1
4
2
2
5
3
1
4
4
1
5
4
5
4
5
5
1
6
5
6
6
6
95
9
5
5
3
4
5
1
5
0
0
4
4
5
5
4
5
4
5
5
1
1
5
6
6
6
94
10
4
1
1
1
2
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
1
1
1
1
21
11
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
10
12
1
4
3
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
5
6
6
6
40
13
5
1
1
4
5
2
1
1
0
4
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
0
41
14
5
5
4
4
5
2
5
5
5
4
4
5
5
4
5
4
5
5
5
1
5
6
6
6
110
15
5
5
4
4
2
5
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
1
4
6
6
48
16
5
5
4
4
5
1
5
5
5
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
46
17
5
4
4
4
5
5
0
0
5
4
4
5
5
4
1
1
1
5
1
1
1
5
6
1
77
18
5
5
4
4
1
1
5
0
0
4
4
5
1
4
1
1
1
5
1
1
1
6
6
1
67
19
2
5
4
4
2
2
1
0
0
4
4
2
1
4
1
1
1
5
1
2
1
4
6
6
63
20
5
5
4
4
5
5
5
1
1
4
4
5
3
4
1
4
1
5
1
1
1
6
6
6
87
21
4
5
0
0
1
2
5
1
1
4
4
5
5
0
0
0
0
5
2
2
2
4
1
1
54
22
1
5
4
4
2
3
3
5
1
4
1
1
1
4
5
4
1
5
1
6
5
6
6
6
84
23
5
5
4
4
2
5
5
5
5
4
4
5
5
4
5
1
5
5
6
1
5
6
6
6
108
24
1
5
1
4
5
3
5
0
0
4
4
5
5
1
1
1
1
1
1
1
1
6
6
1
63
25
5
5
4
4
2
2
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
5
1
1
1
4
6
6
54
26
5
5
0
4
5
1
1
0
0
4
4
5
1
4
1
1
1
5
1
1
1
6
6
6
68
27
5
5
1
1
1
3
1
0
0
4
1
1
3
4
5
1
5
5
1
1
5
6
6
6
71
28
5
5
4
4
5
1
1
5
1
4
4
5
5
4
1
4
1
5
1
1
1
6
6
6
85
29
5
5
4
3
1
5
5
0
0
4
4
5
5
4
1
1
1
5
1
1
1
1
6
1
69
30
5
5
4
4
2
1
3
5
1
4
4
5
5
4
5
1
1
5
1
1
5
6
6
6
89
31
5
5
3
4
3
2
1
0
0
4
4
5
5
4
5
1
1
5
1
1
5
6
6
6
82
32
5
5
4
4
5
1
5
1
5
4
4
5
5
4
5
4
5
5
1
6
5
6
6
6
106
33
5
5
4
4
5
2
5
5
5
4
4
5
5
4
5
4
1
5
1
1
2
6
6
6
99
∑
133
145
96
106
88
71
89
51
47
99
80
99
81
91
66
55
52
130
43
48
75
131
167
136
2179
r xy
0.47 0.67 0.47 0.67 0.45
0.24
0.44 0.38 0.51 0.79 0.79 0.76 0.73 0.64 0.69 0.65 0.61 0.63
0.04
0.39 0.47 0.58 0.53 0.57
r tabel
0.34 0.34 0.34 0.34 0.34
0.34
0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34
0.34
0.34 0.34 0.34 0.34 0.34
Keterangan valid valid valid valid valid tdk valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid tdk valid valid valid valid valid valid
122
1
2
5 5 1 1 2 5 5 5 1 3 5 5 5 5 5 5 5 5 4 1 1 1 1 4 5 1 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 2 5 5 5 4 5 1 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 133 145 585 665 ∑X2 σ2 1.48 0.84 Varians Total 648.55 r11 0.91
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ∑X
Siswa
4 3 4 4 1 4 1 1 3 1 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 1 4 0 1 4 4 4 3 4 4 96 316 1.11
3 4 1 4 4 1 4 1 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 106 392 1.56
4 2 1 1 1 1 1 1 2 5 2 1 1 5 5 2 5 5 1 2 5 1 2 2 5 2 5 1 5 1 2 3 5 5 88 332 2.95
5 0 0 5 1 5 0 1 5 5 1 1 1 1 5 1 5 0 5 1 5 5 3 5 5 1 1 1 1 5 3 1 5 5 89 365 3.79
6 0 0 1 1 0 5 0 3 0 1 1 0 1 5 0 5 0 0 0 1 1 5 5 0 0 0 0 5 0 5 0 1 5 51 224 4.40
7 5 0 5 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 0 5 5 0 0 1 1 1 5 0 0 0 0 1 0 1 0 5 5 47 207 4.24
8 4 1 2 4 0 5 0 4 4 1 1 0 4 4 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 99 583 8.67
9 4 0 1 1 1 1 0 4 4 0 0 0 1 4 0 0 4 4 4 4 4 1 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 4 80 458 8.00
10 5 0 5 1 0 5 0 1 5 0 0 0 2 5 0 0 5 5 2 5 5 1 5 5 1 5 1 5 5 5 5 5 5 99 463 5.03
1 0 2 1 0 0 0 5 5 0 0 0 2 5 0 0 5 1 1 3 5 1 5 5 0 1 3 5 5 5 5 5 5 81 341 4.31
Soal 11 12 4 2 4 2 0 4 4 4 4 0 0 0 1 4 0 0 4 4 4 4 0 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 91 536 8.64
13 2 0 1 1 0 1 0 5 5 0 0 0 2 5 0 0 1 1 1 1 0 5 5 1 1 1 5 1 1 5 5 5 5 66 267 4.09
14 4 0 1 2 0 4 0 4 4 0 0 0 1 4 0 0 1 1 1 4 0 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 4 55 267 5.31
15 2 0 1 1 2 1 0 5 5 0 0 0 2 5 0 0 1 1 1 1 0 1 5 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 52 172 2.73
16
Perhitungan Reliabilitas
2 0 5 5 0 5 2 5 5 2 1 5 1 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 130 610 2.97
17 2 0 2 2 0 2 0 6 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 1 2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 48 117 1.43
18 2 1 1 1 1 1 1 5 5 1 0 5 1 5 1 1 1 1 1 1 2 5 5 1 1 1 5 1 1 5 5 5 2 75 278 3.26
19 1 1 4 1 1 1 1 6 6 1 0 6 1 6 4 1 5 6 4 6 4 6 6 6 4 6 6 6 1 6 6 6 6 131 682 4.91
20 6 6 6 6 6 6 1 6 6 1 0 6 1 6 6 1 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 167 977 4.00
21 6 1 6 6 1 6 1 6 6 1 0 6 0 6 6 1 1 1 6 6 1 6 6 1 6 6 6 6 1 6 6 6 6 136 535 -0.77
22
123
82.95
70 19 68 56 24 66 24 92 92 19 9 39 38 103 43 44 71 65 60 81 50 80 97 59 51 66 67 83 63 87 79 104 96 2065
Skor Total
4900 361 4624 3136 576 4356 576 8464 8464 361 81 1521 1444 10609 1849 1936 5041 4225 3600 6561 2500 6400 9409 3481 2601 4356 4489 6889 3969 7569 6241 10816 9216 150621
Kuadrat Skor Total
Lampiran 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Sum ∑ benar IK Keterangan
Siswa
124
5 1 5 5 3 5 5 5 5 1 1 4 1 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 145 165 0.88 M
2
Ket: M = SD = SK =
5 1 2 5 1 5 5 5 5 4 1 1 5 5 5 5 5 5 2 5 4 1 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 133 165 0.81 M
1 4 1 4 4 1 4 1 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 106 132 0.80 M
4
Mudah Sedang Sukar
4 3 4 4 1 4 1 1 3 1 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 1 4 0 1 4 4 4 3 4 4 96 132 0.73 M
3 2 1 1 1 1 1 1 2 5 2 1 1 5 5 2 5 5 1 2 5 1 2 2 5 2 5 1 5 1 2 3 5 5 88 165 0.53 SD
5 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 5 1 5 1 2 5 2 3 5 3 2 1 3 1 5 1 2 1 2 71 165 0.43 SD
6 0 0 5 1 5 0 1 5 5 1 1 1 1 5 1 5 0 5 1 5 5 3 5 5 1 1 1 1 5 3 1 5 5 89 165 0.54 SD
7 0 0 1 1 0 5 0 3 0 1 1 0 1 5 0 5 0 0 0 1 1 5 5 0 0 0 0 5 0 5 0 1 5 51 165 0.31 SD
8 5 0 5 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 0 5 5 0 0 1 1 1 5 0 0 0 0 1 0 1 0 5 5 47 165 0.28 SK
9 4 1 2 4 0 5 0 4 4 1 1 0 4 4 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 99 132 0.75 M
10 4 0 1 1 1 1 0 4 4 0 0 0 1 4 0 0 4 4 4 4 4 1 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 4 80 132 0.61 SD
11 5 0 5 1 0 5 0 1 5 0 0 0 2 5 0 0 5 5 2 5 5 1 5 5 1 5 1 5 5 5 5 5 5 99 165 0.60 SD
12 1 0 2 1 0 0 0 5 5 0 0 0 2 5 0 0 5 1 1 3 5 1 5 5 0 1 3 5 5 5 5 5 5 81 165 0.49 SD
13
Soal
Indeks Kesukaran
4 2 4 2 0 4 4 4 4 0 0 0 1 4 0 0 4 4 4 4 0 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 91 132 0.69 SD
14 2 0 1 1 0 1 0 5 5 0 0 0 2 5 0 0 1 1 1 1 0 5 5 1 1 1 5 1 1 5 5 5 5 66 165 0.40 SD
15 4 0 1 2 0 4 0 4 4 0 0 0 1 4 0 0 1 1 1 4 0 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 4 55 132 0.42 SD
16 2 0 1 1 2 1 0 5 5 0 0 0 2 5 0 0 1 1 1 1 0 1 5 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 52 165 0.32 SD
17 2 0 5 5 0 5 2 5 5 2 1 5 1 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 130 165 0.79 M
18 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 0 0 1 5 0 1 1 1 1 1 2 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43 198 0.22 SK
19 2 0 2 2 0 2 0 6 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 1 2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 48 198 0.24 SK
20 2 1 1 1 1 1 1 5 5 1 0 5 1 5 1 1 1 1 1 1 2 5 5 1 1 1 5 1 1 5 5 5 2 75 165 0.45 SD
21 1 1 4 1 1 1 1 6 6 1 0 6 1 6 4 1 5 6 4 6 4 6 6 6 4 6 6 6 1 6 6 6 6 131 198 0.66 SD
22
6 6 6 6 6 6 1 6 6 1 0 6 1 6 6 1 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 167 198 0.84 M
23
6 1 6 6 1 6 1 6 6 1 0 6 0 6 6 1 1 1 6 6 1 6 6 1 6 6 6 6 1 6 6 6 6 136 198 0.69 SD
24
Lampiran 7
125
61
5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 4 3 5 1 1 1
2
79
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5
2
36
0 4 4 1 4 0 4 4 4 1 3 1 1 3 1 1
3
56
4 4 4 4 1 3 4 4 4 4 3 4 4 1 4 4
3
42
4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1
4
60
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 3
4
0.23 0.23 0.31 0.28 cukup cukup cukup cukup
55
BB
DB Ket
5 5 2 1 5 4 5 5 5 5 1 1 5 1 4 1
26 18 19 24 4 21 25 15 16 13 12 5 7 2 10 11
1
73
BA
Siswa
5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 2 5
1
14 23 32 33 8 9 30 20 28 22 31 17 1 27 3 29
Siswa
0.19 jelek
36
5 1 2 5 1 1 2 2 5 5 1 1 1 1 2 1
5
51
5 2 5 5 2 5 2 5 5 2 3 5 2 1 1 1
5
0.15 jelek
28
1 1 2 3 1 2 2 5 1 2 1 2 1 2 1 1
6
42
2 5 1 2 2 1 1 5 1 3 2 5 3 3 1 5
6
0.30 cukup
35
1 5 1 5 1 5 1 1 5 1 1 5 1 0 1 1
7
54
5 5 5 5 5 5 3 5 1 3 1 0 0 1 5 5
7
0.41 baik
10
0 0 0 0 1 1 0 0 5 1 0 0 0 0 1 1
8
36
5 5 1 5 3 0 5 1 5 5 0 0 0 0 1 0
8
0.52 baik
7
0 0 0 0 1 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0
9
40
5 5 5 5 1 0 1 1 1 1 0 5 5 0 5 0
9
0.47 baik
32
4 4 4 4 4 4 1 0 0 4 0 0 0 1 1 1
10
62
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4
10
0.48 baik
24
4 4 4 4 1 4 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
11
55
4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4
11
0.66 baik
26
5 5 2 5 1 5 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0
12
68
5 5 5 5 1 5 5 5 5 1 5 5 5 1 5 5
12
0.77 baik sekali
16
1 1 1 5 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
No. Item 13
65
5 5 5 5 5 5 5 3 5 1 5 5 1 3 2 5
No. Item 13
0.64 baik
23
4 4 4 1 2 0 1 0 0 1 0 0 4 2 0 0
14
64
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
14
8
1 1 1 1 1 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0
15
57
5 5 5 5 5 5 5 1 1 5 5 1 2 5 1 1
15
0.77 baik sekali
Perhitungan Daya Beda
0.55 baik
8
1 1 1 1 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
16
43
4 1 4 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 1 1 1
16
0.48 baik
10
1 1 1 1 1 0 1 0 0 2 0 2 0 0 0 0
17
41
5 5 5 1 5 5 1 1 1 1 1 1 2 5 1 1
17
0.36 cukup
48
5 5 5 1 5 5 5 5 1 1 5 0 2 0 2 1
18
77
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 5
18
0.13 jelek
16
1 1 1 1 2 2 1 0 1 1 0 2 1 1 1 0
19
26
5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
19
0.25 cukup
13
1 1 2 1 2 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
20
33
1 1 6 1 6 1 1 1 1 6 1 1 2 1 2 1
20
0.43 baik
20
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 5 1 1 1 1 0
21
54
5 5 5 2 5 5 5 1 1 5 5 1 2 5 1 1
21
65
6 6 6 6 6 1 6 6 1 1 6 6 1 6 1 0
23
96
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
23
0.38 0.32 cukup cukup
47
6 6 4 6 1 4 4 4 1 1 6 1 1 1 1 0
22
83
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 1 6 4 1
22
0.53 baik
44
6 1 6 1 6 1 6 6 1 0 6 1 1 1 1 0
24
86
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 1
24
68 67 63 63 59 54 54 48 46 41 40 28 26 22 21 10
Xp
110 108 106 99 95 94 89 87 85 84 82 77 75 71 70 69
Xp
Lampiran 8
Lampiran 9
Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal Tabel L.1 Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal Butir Soal
Butir Soal
(Sebelum Validasi)
(Setelah Validasi)
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
-
7
6
8
7
9
8
10
9
11
10
12
11
13
12
14
13
15
14
16
15
17
16
18
17
19
-
Validitas
Tingkat Kesukaran
Daya Beda
Valid 0,47 Valid 0,67 Valid 0,47 Valid 0,67 Valid 0,45 Tidak Valid 0,24 Valid 0,44 Valid 0,38 Valid 0,51 Valid 0,79 Valid 0,79 Valid 0,76 Valid 0,73 Valid 0,64 Valid 0,69 Valid 0,65 Valid 0,61 Valid 0,63 Tidak Valid 0,04
Mudah 0,81 Mudah 0,88 Mudah 0,73 Mudah 0,8 Sedang 0,53 Sedang 0,43 Sedang 0,54 Sedang 0,31 Sukar 0,28 Mudah 0,75 Sedang 0,61 Sedang 0,6 Sedang 0,49 Sedang 0,69 Sedang 0,4 Sedang 0,42 Sedang 0,32 Mudah 0,79 Sukar 0,22
Cukup 0,23 Cukup 0,23 Cukup 0,31 Cukup 0,28 Jelek 0,19 Jelek 0,15 Cukup 0,30 Baik 0,41 Baik 0,52 Baik 0,47 Baik 0,48 Baik 0,66 Baik Sekali 0,77 Baik 0,64 Baik Sekali 0,77 Baik 0,55 Baik 0,48 Cukup 0,36 Jelek 0,13
126
Kesimpulan Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Tidak Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Tidak Layak
127
20
18
21
19
22
20
23
21
24
22
Valid 0,39 Valid 0,47 Valid 0,58 Valid 0,53 Valid 0,57
127
Sukar 0,24 Sedang 0,45 Sedang 0,66 Mudah 0,84 Sedang 0,69
Cukup 0,25 Baik 0,43 Cukup 0,38 Cukup 0,32 Baik 0,53
Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak Soal Layak
128
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ∑ translation interpretation ekstrapolasi persentase rata-rata Keterangan
Siswa
1
5
5
1
5
0
5
1
1
5
5
5
5
5
5
5
0
1
1
5
1
0
4
5
5
5
1
4
1
5
1
5
1
1
5
1
132
5
5
5
5
5
0
5
5
1
5
5
5
1
1
1
1
5
5
5
5
5
1
1
5
1
1
5
5
4
5
5
2
5
5
5
1
148
68.29
5
1
98.17
161 √
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
1
4
4
4
4
4
4
4
4
3
99.09
2
100.00
164 √
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
89.76
√
184
1
5
5
3
5
1
5
5
5
3
3
5
5
5
5
5
5
5
5
2
5
5
5
5
5
5
3
5
5
5
5
4
5
5
5
5
5
5
5
5
4
5
47.32
√
97
1
1
1
1
1
1
1
5
5
1
1
1
1
1
1
1
5
5
1
1
1
5
5
1
1
5
5
1
5
1
1
3
1
5
1
5
1
5
1
5
3
6
73.90
3
76.10
√
156
5
5
5
5
5
1
5
5
5
1
5
5
0
5
1
5
5
5
1
1
1
5
5
5
1
5
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
1
5
1
7
Mengenal, membedakan, dan menyebutkan bilangan bulat, cacah dan asli Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat positif dan negatif Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat Menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
√
5
5
64.39
1
√
5
1
72.20
5
5
2
5
1
1
Tabel L.3
82.44
√
169
5
5
5
5
5
1
5
5
5
1
5
5
5
5
1
5
5
5
1
1
5
5
5
5
1
5
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
5
5
1
8
83.54 83.54
137 √
4
1
1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
1
4
4
1
4
4
4
1
4
1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
1
1
4
1
4
4 9
11
10
9
8
7
62.80 62.80
103 √
1
4
0
1
1
1
4
4
4
1
1
1
1
4
1
1
4
4
1
1
1
4
4
4
1
4
4
4
4
1
1
4
1
1
1
4
4
4
4
4
4
5 10
63.90
75.12
√
154
5
5
0
5
1
1
5
5
5
5
5
1
1
5
5
1
5
5
1
5
5
5
5
3
5
1
5
1
5
5
5
1
1
5
5
5
5
5
5
1
5
12
65.85
108 √
4
4
0
4
1
1
4
4
1
1
4
1
1
4
4
1
4
4
1
4
1
4
3
1
1
4
4
1
4
4
1
4
0
4
4
4
1
2
4
1
4
13
68.29
7
70.73
√
145
5
3
1
5
5
1
1
5
5
1
1
1
1
1
5
1
1
5
5
5
5
5
1
5
5
5
5
1
5
5
1
1
3
5
5
5
5
5
5
5
5
15
57.93 57.93
95 √
1
1
0
1
4
3
1
4
4
1
1
1
1
1
2
4
4
4
4
4
1
4
4
4
1
1
4
1
1
1
1
4
4
1
1
1
1
4
2
4
4
8 14
38.54 38.54
√
79
1
1
0
1
5
1
1
5
5
1
1
5
1
1
1
1
5
3
1
1
1
5
1
1
1
3
1
1
1
1
1
5
1
1
3
1
1
5
2
1
1
9 16
Mengurangi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Mengurangi bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif Mengurangi dua bilangan bulat negatif Menghitung hasil operasi campuran Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan bulat
52.68
√
108
1
5
0
1
1
1
5
5
5
1
1
1
1
5
1
1
5
5
1
1
1
5
5
1
1
3
1
5
5
1
1
1
1
3
1
5
5
5
5
1
5
11
Konsep 6
Pemahaman Konsep Matematika Siswa di Kelas Eksperimen
34.15
√
70
1
1
0
1
3
1
1
5
3
1
1
3
1
1
1
1
3
3
1
3
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
5
1
1
1
3
3
3
1
17
31.91
10
√ 29.67
73
3
1
0
3
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
6
1
1
3
1
1
1
3
3
1
3
1
3
1
1
1
3
1
0
1
3
1
3
1
1
5
1
18
58.54
√
120
3
1
5
1
5
5
1
5
5
1
1
5
1
1
2
5
5
5
1
1
5
1
1
5
1
5
5
1
1
1
3
5
1
5
1
1
1
5
3
5
5
19
√ 41.87
103
6
1
1
6
1
1
6
1
6
2
1
1
1
6
1
1
6
1
1
1
1
3
1
1
1
1
6
1
6
1
1
1
0
6
6
6
1
6
1
1
1
20
62.40
11
√ 73.58
181
6
6
6
1
6
6
6
6
6
1
6
6
6
6
6
6
1
6
1
6
1
6
1
1
6
6
1
6
6
1
6
1
1
6
6
6
6
6
1
6
1
21
√ 75.61
186
6
6
6
1
6
6
6
6
6
6
6
1
6
6
6
6
6
6
1
6
1
1
6
1
1
6
1
6
6
1
6
6
6
6
6
6
6
1
1
6
1
22
65.95
69 82 63 91 63 84 81 91 51 76 59 62 84 60 73 83 55 63 71 87 55 61 43 92 92 61 62 75 56 62 62 47 102 93 80 51 75 63 50 74 69
X
Lampiran 10
129
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ∑ translation interpretation ekstrapolasi persentase rata-rata Keterangan
Siswa
5
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
1
1
1
1
1
1
1
4
1
3
1
5
1
1
5
5
1
4
5
5
1
1
5
1
1
1
3
1
1
89.63
147 √
4
1
1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
0
4
4
4
4
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
1
4
93.90
2
98.17
161 √
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
77.56
√
159
3
3
5
3
5
5
5
3
3
5
5
5
5
1
5
1
5
1
5
5
5
1
5
1
5
2
3
5
5
4
5
5
3
5
5
3
5
3
3
5
3
5
53.17
√
109
1
1
5
1
1
1
5
1
1
1
1
5
5
1
5
1
1
1
5
5
5
1
1
5
5
5
3
1
1
1
1
3
5
5
5
1
1
1
1
5
5
6
76.83
3
90.24
√
185
5
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
1
1
1
5
7
Mengenal, membedakan, dan menyebutkan bilangan bulat, cacah dan asli Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat positif dan negatif Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat Menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif Menjumlahkan dua bilangan bulat negatif
90.24
5
1
66.34
5
1
42.44
5
1
√
5
1
√
4
1
5
5
5
1
185
1
1
1
5
1
87
4
5
4
5
4
3
1
2
5
1
1
86.34
√
177
5
1
5
5
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
5
5
5
5
5
1
5
1
1
1
5
8
73.78 73.78
√
121
4
1
4
4
1
4
4
4
1
4
4
4
4
4
4
1
0
4
4
1
4
4
4
2
4
4
4
1
0
1
1
4
4
4
4
1
4
1
1
4
4
4 9
11
10
9
8
7
60.98 60.98
√
100
2
1
1
4
1
4
4
4
2
4
4
4
4
0
4
2
0
4
4
1
4
1
4
1
4
4
1
1
0
1
1
4
4
2
1
1
1
2
1
4
4
5 10
64.88
√
133
1
5
1
1
1
5
1
5
1
1
5
5
5
5
5
5
0
5
1
0
5
1
5
5
5
5
5
1
0
1
5
5
5
5
5
1
1
5
0
5
5
12
42.07
√
69
2
1
1
2
1
4
4
2
1
1
2
1
4
2
1
1
0
1
1
1
1
1
1
4
1
1
4
1
1
1
1
1
1
4
4
1
1
1
1
1
4
13
35.18
7
28.29
√
58
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
5
1
1
5
1
0
1
1
1
1
5
5
1
1
1
1
1
5
15
29.27 29.27
√
48
0
1
1
0
1
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
4
8 14
45.37 45.37
√
93
0
5
3
0
1
5
5
5
1
1
5
1
3
1
1
1
0
1
5
1
1
1
1
5
5
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
5
5
5
0
1
5
9 16
Mengurangi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Mengurangi bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif Mengurangi dua bilangan bulat negatif Menghitung hasil operasi campuran Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan bulat
63.17
Konsep 6
61.46
√
126
1
1
1
5
1
1
1
5
1
1
5
1
5
5
1
5
0
1
1
0
5
5
5
5
5
5
5
1
1
1
5
5
5
5
5
1
5
5
0
5
5
11
Pemahaman Konsep Matematika Siswa di Kelas Kontrol
Tabel L.3
44.39
√
91
5
5
1
1
0
5
5
1
1
1
1
5
5
5
1
0
1
5
1
1
5
1
5
1
1
5
1
1
1
5
1
0
5
1
1
1
1
2
1
1
1
17
42.11
10
39.84
√
98
6
3
1
1
0
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
1
0
6
1
1
6
1
6
6
1
6
1
1
0
1
1
0
6
5
1
1
0
3
1
1
0
18
55.12
√
113
3
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
1
1
3
3
2
1
1
3
0
1
3
1
1
1
1
5
5
3
1
1
1
5
5
1
1
1
19
√ 38.62
95
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
1
1
6
6
1
6
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
1
6
20
45.28
11
√ 40.65
100
1
1
1
6
1
6
6
1
6
6
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
6
0
1
6
1
1
1
1
1
1
1
6
6
1
1
1
6
1
6
21
46.75
√
115
1
1
6
6
6
1
1
1
6
6
1
1
6
1
1
6
1
1
1
6
1
1
1
0
1
1
1
6
1
1
6
6
1
6
6
1
1
6
6
1
1
22
59.06
61
44
58
63
44
77
77
69
57
64
76
80
93
65
76
57
40
66
69
48
78
43
77
68
66
75
58
49
31
47
65
67
76
81
76
38
58
52
40
54
87
X
Lampiran 11
Lampiran 12
Rata-rata (Mean) dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen dan kelas kontrol A. Kelas Eksperimen Frekuensi (f) 5 4 11 8 6 6 1 41
Nilai 40 - 47 48 - 55 56 - 63 64 - 71 72 - 79 80 - 87 88 - 95 Jumlah
Nilai Tengah (x) 43,5 51,5 59,5 67,5 75,5 83,5 91,5 -
f.x 217,5 206 654,5 540 453 501 91,5 2663,5
Rata-rata pemahaman konsep kelas eksperimen dengan menggunakan rumus diperoleh hasil Mean =
Σ𝑓.𝑥
=
Σ𝑓
2663 ,5 41
= 64,96
B. Kelas Kontrol Frekuensi (f) 4 6 7 11 9 3 1 41
Nilai 29 - 37 38 - 46 47 - 55 56 - 64 65 - 73 74 - 82 83 - 91 Jumlah
Nilai Tengah (x) 33 42 51 60 69 78 87 -
f.x 132 252 357 660 621 234 87 2343
Rata-rata pemahaman konsep kelas kontrol dengan menggunakan rumus diperoleh hasil Mean =
Σ𝑓.𝑥 Σ𝑓
=
2343 41
= 57,15 130
Lampiran 13
Median
Median dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen dan kelas kontrol dihitung dengan menggunakan rumus median:
Me = b + p
1 𝑛−𝐹 2
𝑓
Dengan: Me = Median b
= batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5)
p
= panjang kelas
n
= banyak data
F
= jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
f
= frekuensi kelas median
Letak median pada kedua kelas adalah
𝑛 2
=
41 2
= 20,5 (berada pada frekuensi
kumulatif yang memuat antara 20 dan 21)
A. Median Kelas Eksperimen Nilai 40 - 47 48 - 55 56 - 63 64 - 71 72 - 79 80 - 87 88 - 95 Jumlah
Frekuensi (f) 5 4 11 8 6 6 1 41
F. Kumulatif 5 9 20 28 34 40 41 -
131
Kelas Median
132
Median Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan rumus diperoleh hasil 1
Me = 63,5 + 8
(2 . 41)−20 8
= 64
B. Median Kelas Kontrol Nilai 29 - 37 38 - 46 47 - 55 56 - 64 65 - 73 74 - 82 83 - 91 Jumlah
Frekuensi (f) 4 6 7 11 9 3 1 41
F. Kumulatif 4 10 17 28 37 40 41 -
Kelas Median
Median Pemahaman Konsep Kelas Kontrol dengan menggunakan rumus diperoleh hasil 1
Me = 55,5 + 9
(2 . 41)−17 11
= 58,36
Lampiran 14
Modus
Modus dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen dan kelas kontrol dihitung dengan menggunakan rumus median: Mo = b + p
𝑑1 𝑑1+𝑑2
Dengan: Mo = Modus b
= batas bawah kelas modus
p
= panjang kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya Letak Modus ditentukan berdasarkan pada kelas dengan frekuensi yang paling besar. A. Kelas Eksperimen
Nilai 40 – 47 48 – 55 56 – 63 64 – 71 72 – 79 80 – 87 88 – 95 Jumlah
Frekuensi (f) 5 4 11 8 6 6 1 41
F. Kumulatif 5 9 20 28 34 40 41 -
Kelas Modus
Modus Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan rumus diperoleh hasil Mo = 55,5 + 8
11−4 11−4 +(11−8)
= 55,5 + 8
133
7 7+3
= 61,10
134
B. Kelas Kontrol Nilai 29 – 37 38 – 46 47 – 55 56 – 64 65 – 73 74 – 82 83 – 91 Jumlah
Frekuensi (f) 4 6 7 11 9 3 1 41
F. Kumulatif 4 10 17 28 37 40 41 -
Kelas Modus
Modus Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan rumus diperoleh hasil Mo = 55,5 + 9
11−7 11−7 +(11−9)
= 55,5 + 9
4 4+2
= 61,50
Lampiran 15
Persentil
Quartil dihitung dengan menggunakan rumus: in F in , letak Qi ditentukan dengan rumus Pi b p 100 100 f Dengan Pi = Persentil ke-i b = batas bawah kelas Pi, ialah kelas interval dimana Pi akan terletak p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Persentil ke-i f = frekuensi kelas Persentil ke-i
A. Kelas Eksperimen Nilai 40 - 47 48 - 55 56 - 63 64 - 71 72 - 79 80 - 87 88 - 95 Jumlah
Frekuensi (f) 5 4 11 8 6 6 1 41
F. Kumulatif 5 9 20 28 34 40 41 -
10 x 41 4,1 100 4,1 0 P10 39,5 8 46,06 5 90 x 41 36,9 Letak P90 100 36,9 34 P90 79,5 8 83,37 6 Letak P10
135
Letak P10
Letak P90
136
B. Kelas Kontrol
Nilai 29 - 37 38 - 46 47 - 55 56 - 64 65 - 73 74 - 82 83 - 91 Jumlah
Frekuensi F. Kumulatif (f) 4 4 10 6 17 7 28 11 37 9 40 3 41 1 41 -
1 0 x 41 4,1 100 4,1 4 P10 37 ,5 9 37 ,65 6 90 x 41 Letak P90 36,9 100 36,9 28 P90 64,5 9 73,40 9 Letak P10
Letak P10
Letak P90
Lampiran 16
Quartil
Quartil dihitung dengan menggunakan rumus: in F , letak Qi ditentukan dengan rumus Qi b p 4 f
in 4
Dengan Qi = Quartil ke-i b = batas bawah kelas Qi, ialah kelas interval dimana Qi akan terletak p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i f = frekuensi kelas Quartil ke-i
A. Kelas Eksperimen Nilai 40 - 47 48 - 55 56 - 63 64 - 71 72 - 79 80 - 87 88 - 95 Jumlah
Frekuensi (f) 5 4 11 8 6 6 1 41
F. Kumulatif 5 9 20 28 34 40 41 -
1 x 41 10,25 4 10,25 9 Q1 55,5 8 56,41 11 3 x 41 30 ,75 Letak Q3 4 30,75 28 Q3 71,5 8 75,17 6 Letak Q1
137
Letak Q1 Letak Q3
138
B. Kelas Kontrol Nilai 29 - 37 38 - 46 47 - 55 56 - 64 65 - 73 74 - 82 83 - 91 Jumlah
Frekuensi F. Kumulatif (f) 4 4 10 6 17 7 28 11 37 9 40 3 41 1 41 -
1 x 41 10,25 4 10,25 10 Q1 46,5 9 46,82 7 3 x 41 30,75 Letak Q3 4 30,75 28 Q3 64,5 9 67 ,25 9 Letak Q1
Letak Q1 Letak Q3
Lampiran 17
Koefisien Kemiringan dan Koefisien Kurtosis
Koefisien Kemiringan diperoleh dengan rumus:
3
3 ( x - Me) s
Sedangkan Koefisien Kurtosis diperoleh dengan rumus:
1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 Statistik Mean Median Simpangan Baku Q1 Q3 P10 P90
A. Kelas Eksperimen i. Koefisien Kemiringan 3
Kelas Eksperiemen 64,96 64 13,08 56,41 75,17 46,06 83,37
Kontrol 57,15 58,65 13,71 46,82 67,25 37,65 73,4
3 ( x - Me) 3 64,96 64 0,22 s 13,08
Mo
Me
𝜇
Kesimpulan: Karena berharga positif maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan
kata
lain
kecenderungan
mengumpul di bawah rata-rata 139
data
140
1 Q3 Q1 1 (75,17 56,41) 2 0,25 ii. Koefisien Kurtosis 4 2 P90 P10 83,37 46,06
Kesimpulan: Karena 4 0,263 maka
model
kurva datar (platikurtis) B. Kelas Kontrol i. Koefisien Kemiringan 3
3 ( x - Me) 3 57 ,15 58,65 0,328 s 13,71
𝜇 Me Mo
Kesimpulan: Karena berharga negatif maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan
kata
lain
kecenderungan
data
mengumpul di atas rata-rata
ii. Koefisien Kurtosis
1 Q3 Q1 1 (67,25 46,82) 4 2 2 0,29 P90 P10 73,4 37 ,65
Kesimpulan: Karena 4 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
Lampiran 18
Varians dan Simpangan Baku
A. Kelas Eksperimen Kelas 40 – 47 48 – 55 56 – 63 64 – 71 72 – 79 80 – 87 88 – 95 Jumlah
Titik Tengah
Frekuensi
(X1)
(f1)
43,5 51,5 59,5 67,5 75,5 83,5 91,5
5 4 11 8 6 6 1 41
2
2
X1
f1X1
f1X
1892,25 2652,25 3540,25 4556,25 5700,25 6972,25 8372,25 -
217,5 206,0 654,5 540,0 453,0 501,0 91,5 2663,5
9461,25 10609 38942,75 36450 34201,5 41833,5 8372,25 179870,25
Perhitungan simpangan baku kelas eksperimen dalam bentuk distribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut:
s
f .X
2 i
f . X i / n 2
n 1
179870 ,25 2663 ,5 / 41 171,005 13,08 40 2
Sedangkan Varians-nya adalah s2 = 171,005
B. Kelas Kontrol Kelas 29 - 37 38 - 46 47 - 55 56 - 64 65 - 73 74 - 82 83 - 91 Jumlah
Titik Tengah
Frekuensi
(X1)
(f1)
33 42 51 60 69 78 87
4 6 7 11 9 3 1 41
141
2
2
X1
f1X1
f1X
1089 1764 2601 3600 4761 6084 7569 -
132 252 357 660 621 234 87 2343
4356 10584 18207 39600 42849 18252 7569 141417
142
Perhitungan simpangan baku kelas kontrol dalam bentuk distribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut:
s
f .X
2 i
f . X i / n 2
n 1
141417 2343 / 41 188 ,078 13,71 40 2
Sedangkan Varians-nya adalah s2 = 188,078
Lampiran 19
Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Kecocokan Chi-Square Batas Kelas 39,5 47,5 55,5 63,5 71,5 79,5 87,5 95,5
Z
F(z)
-1,94648 -1,33486 -0,72324 -0,11162 0,5 1,111621 1,723242 2,334862
0,0257984 0,0909607 0,2347657 0,455562 0,6914625 0,8668494 0,9575776 0,9902247 Jumlah
Luas Kelas Interval 0,065162332 0,14380504 0,220796306 0,23590042 0,175386925 0,090728191 0,032647117
fe
fo
2,671656 5,896007 9,052649 9,671917 7,190864 3,719856 1,338532
5 4 11 8 6 6 1 41
(fo-fe)2 fe 2,02914909 0,60970779 0,41890257 0,28901273 0,19721648 1,39765025 0,08561902 5,02725793
Dengan, Rata-rata = 64,96 dan SD = 13,08 Keterangan: 1. Batas kelas dimulai dari batas atas kelas pertama dengan panjang kelas 7 dan diakhiri batas bawah kelas terakhir 2. Kolom Zi diperoleh dengan rumus 𝑧 =
𝑋 𝑖 −𝑥 𝑆
3. Kolom F(z) adalah luas daerah dari harga z 4. Luas Kelas Interval diperoleh dari selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya 5. Kolom fe diperoleh dari kolom “Luas Kelas Interval” x 41 6. Kolom fo adalah banyaknya frekuensi dari masing-masing kelas tersebut 7. Db (derajat bebas) yang digunakan adalah k-3 = 7-3 = 4
2
f o f e 2
Diperoleh
fe
5,03
2tab 2(0,05)(4) 9,49 sehingga
2
diterima. Dengan demikian sampel yang diteliti berdistribusi normal
143
2 tab atau Ho
hitung
Lampiran 20
Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Kecocokan Chi-Square Batas Kelas 28,5 37,5 46,5 55,5 64,5 73,5 82,5 91,5
Z
F(z)
-2,08972 -1,43326 -0,77681 -0,12035 0,536105 1,19256 1,849015 2,50547
0,018322 0,075892 0,218637 0,452103 0,704057 0,883479 0,967772 0,993886 Jumlah
Luas Kelas Interval 0,05757 0,14275 0,23347 0,25195 0,17942 0,08429 0,02611
fe
fo
2,360372 5,852550 9,572109 10,330119 7,356308 3,456014 1,070648
4 6 7 11 9 3 1 41
(fo-fe)2 Fe 1,138965 0,003715 0,691148 0,04344 0,367266 0,06017 0,004662 2,309367
Dengan, Rata-rata = 57,15 dan SD = 13,71 Keterangan: 1. Batas kelas dimulai dari batas atas kelas pertama dengan panjang kelas 7 dan diakhiri batas bawah kelas terakhir 2. Kolom Zi diperoleh dengan rumus 𝑧 =
𝑋 𝑖 −𝑥 𝑆
,
3. Kolom F(z) adalah luas daerah dari harga z 4. Luas Kelas Interval diperoleh dari selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya 5. Kolom fe diperoleh dari kolom “Luas Kelas Interval” x 41 6. Kolom fo adalah banyaknya frekuensi dari masing-masing kelas tersebut 7. db (derajat bebas) yang digunakan adalah k-3 = 7-3 = 4
2
f o f e 2
Diperoleh
fe
2,31
2tab 2(0,05)(4) 9,49
sehingga 2 hitung 2 tabatau Ho
diterima. Dengan demikian sampel yang diteliti berdistribusi normal
144
Lampiran 21
Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F
Kelompok Kontrol Eksperimen
N 41 41
Db 40 40
Varians 188,078 171,005
Dengan rumus F hitung: 𝐹=
varians terbesar varians terkecil
Didapat 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
188,078 = 1,0998 171,005
Dengan α=0,05, db pembilang=40, dan db penyebut 40 diperoleh Ftabel = 1,6928
Karena Fhitung < Ftabel dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok memiliki varians yang homogen.
145
Lampiran 22
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
64,96
57,15
Varians (s2)
171,005
188,078
s gabungan
13,3993
t hitung
2,6390
t table
1,67 Tolak H0 dan terima H1
Kesimpulan
s gab t hitung
n1 1s12 n2 1s2 2 n1 n2 2
(41 1)(171,005 ) (41 1)(188 ,078 ) 13,3993 41 41 2
X1 X 2 64,96 57 ,15 2,6390 1 1 1 1 s gab 13,3993 n1 n2 41 41
Keterangan: X 1 dan X 2 2
s1 dan s 2
2
: nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 : varians data kelompok 1 dan 2
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2
: jumlah kelompok 1 dan 2
146
Lampiran 23
DOKUMENTASI PENELITIAN
Gambar L.1. Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok
Gambar L.2. Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok
147
148
Gambar L.3. Kegiatan Siswa Saat Memeragakan Alat Peraga
