ADAKAH ALAT PERAGA UNTUK MEMPERMUDAH PEMAHAMAN SISWA DALAM MEMPELAJARI OPERASI HITUNG PERKALIAN BILANGAN BULAT? Oleh: Pujiati*)
Pada tanggal 11 Maret 2011 penulis memperoleh copy carbon email dari teman Widyaiswara PPPPTK Matematika untuk Ibu Marfuah Listyaningsih, alumni diklat di PPPPTK Matematika. Melalui teman tersebut Ibu Marfuah menanyakan tentang alat peraga yang dapat digunakan untuk mempermudah siswa dalam memahami operasi hitung perkalian bilangan bulat. Berdasarkan pertanyaan tersebut, maka pada kesempatan ini penulis akan membahas tentang alat peraga yang dapat digunakan untuk membelajarkan materi operasi hitung perkalian bilangan bulat. Alat peraga yang dimaksud ada dua, yaitu: (1) model kartu bilangan positif dan negatif, dan (2) garis bilangan bulat. Kedua alat tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan operasi hitung perkalian bilangan bulat. Namun pada kesempatan kali ini penulis hanya akan membahas tentang penggunaan alat peraga model kartu bilangan bulat positif dan negatif. Adapun wujud alat peraga tersebut sejumlah kartu positif dan negatif seperti gambar berikut.
++++
----
Model ini akan memberikan gambaran secara visual kepada siswa mengenai operasi hitung perkalian bilangan bulat. Adapun aturan dalam penggunaan model kartu positif dan negatif ini adalah sebagai berikut. 1.
+ -
Menunjukkan bilangan bulat positif 1
Menunjukkan bilangan bulat negatif –1
1
2. Model nol ditunjukkan oleh pasangan kartu positif dan negatif seprti gambar berikut.
+
nol
+
+
-
-
dst.
nol
3. Operasi hitung perkalian bilangan bulat didefinisikan dengan menempatkan model kartu dalam suatu tempat, dapat berbentuk lingkaran atau persegi panjang, ataupun mengambil model kartu dari tempat yang ditentukan. 4. Bentuk perkalian 3 × 4 dapat dideskripsikan sebagai tiga kelompok yang berisi 4-an. Bilangan pertama (3) sebagai operatornya, yang akan menunjukkan apa yang harus dilakukan terhadap bilangan yang kedua (4). a.
Jika operator bertanda positif, maka letakkan kartu positif atau negatif ke dalam tempat (berbentuk persegi panjang) tersebut.
b.
Jika operator bertanda negatif, maka ambil sejumlah kartu positif atau negatif dari persegi panjang sesuai yang ditunjukkan bilangan kedua pada kalimat perkalian. Pada kasus ini, maka Anda harus meletakkan pasangan nol ke dalam persegi panjang sampai memiliki kartu yang cukup untuk diambil sesuai dengan instruksi.
Contoh 1: 2 × 3 Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. 1. Mulailah dengan tempat kartu berbentuk persegi panjang
2. Karena bilangan pertama (2) positif, maka 2 × 3 dapat diartikan: letakkan dua kelompok kartu yang masing-masing berisi tiga kartu positif.
+
+
+
+
+
+ 2
3. Berapakah kartu yang ada pada persegi panjang? Ternyata ada 6 kartu postif, artinya: 2 × 3 = 6
Contoh 2: 2 × (-3) = .... Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. 1. Mulailah dengan tempat kartu berbentuk persegi panjang
2. Karena 2 positif, maka 2 × (-3) sama artinya dengan meletakkan dua kelompok kartu yang
-
-
-
masing-masing berisi tiga kartu negatif.
-
-
-
3. Berapakah kartu yang ada pada persegi panjang? Ternyata ada 6 kartu negatif. Jadi 2 × (-3) = -6
Contoh 3: (-2) × 3 = .... Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. 1. Mulailah dengan tempat kartu berbentuk persegi panjang
2. Karena
bilangan
pertama
(-2)
bernilai
negatif, maka (-2) × 3 dapat diartikan sebagai pengambilan dua kelompok kartu yang masing-masing berisi tiga kartu positif. Namun tidak ada kartu positif yang dapat diambil,
maka
letakkan
pasangan
+
-
+
-
+ +
-
+
-
+
-
nol 3
(pasangan kartu positif dan kartu negatif) di persegi panjang tersebut sampai terdapat dua kelompok 3 kartu positif yang cukup untuk diambil. Kemudian ambil kartu tersebut. 3. Berapakah sisa kartu yang ada pada persegi panjang? Ternyata ada 6 kartu negatif. Jadi (-2) × 3 = -6
Contoh 4: (-2) × (-3) = .... Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. 1. Mulailah dengan tempat kartu berbentuk persegi panjang
2. Karena bilangan pertama (-2) bernilai negatif, maka (-2) × (-3) dapat diartikan sebagai
+
-
+
-
pengambilan
+ +
-
+ +
-
masing-masing
dua
kelompok
berisi
tiga
kartu
kartu
yang
negatif.
Namun tidak ada kartu positif yang dapat diambil, maka letakkan pasangan nol di persegi panjang tersebut sampai terdapat
dua kelompok 3 kartu negatif yang cukup untuk diambil. Kemudian ambil kartu tersebut. 3. Berapakah sisa kartu yang ada pada persegi panjang? Ternyata ada 6 kartu positif. Jadi (-2) × (-3) = 6 Apakah setiap menyelesaikan operasi hitung perkalian harus menggunakan model kartu bilangan positif dan negatif? Meskipun dengan model kartu tersebut memberikan rasa visual dan kinestetik tentang proses operasi hitung perkalian pada siswa, namun tidak selamanya kita dapat menggantungkan pada penggunaan model. Hal itu dikarenakan untuk operasi hitung perkalian bilangan4
bilangan yang besar tentu saja akan menyulitkan siswa sendiri. Oleh karena itu, setelah siswa menggunakan model, siswa harus menyimpulkan dari apa yang telah dilakukan dan belajar untuk melakukan operasi hitung perkalian hanya dengan menggunakan simbol. Bagaimanapun sangat penting bagi siswa untuk melihat hubungan antara apa yang dilakukan dengan model kartu tersebut dan apa yang dilakukan siswa dengan simbol. Akhirnya selamat mencoba penggunaan alat peraga model kartu bilangan positif dan negatif untuk mempermudah pemahaman siswa tentang operasi hitung perkalian. Referensi http://www.learner.org/courses/learningmath/number/session4/part_c/index.html. diakses tanggal 11 Februari 2011.
5
*) Widyaiswara PPPPTK Matematika, Yogyakarta
6
