PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA DAKON TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Oleh : AHMAD SOBARI NIM: 103017027221
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDATULLAH JAKARTA 1432 H / 2011 M
ABSTRAK
Ahmad Sobari. Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Dakon Terhadap Hasil Belajar Matematika. Skripsi. Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Jakarta, 2011.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan rata-rata hasil belajar matematika siswa antara yang diajar menggunakan alat peraga Dakon dengan yang diajar tanpa menggunakan alat peraga dakon. Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Two Group Randdomized Subject Post Test Only. Penelitian dilaksanakan di MI Nurul Falah Kota Tangerang. Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik cluster random sampling. Instrumen yang diujikan berupa tes pilihan ganda. Teknis analisis data dalam penelitian ini menggunakan uji “t”. Namun sebelum digunakan uji “t”, dilakukan uji prasyarat analisis yaitu dengan uji Liliefors untuk menguji normalitas, uji Fisher untuk menguji homogenitas. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan antara rata-rata hasil tes belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga Dakon dengan rata-rata hasil tes belajar matematika siswa tanpa menggunakan alat peraga dakon.
Kata kunci : Alat Peraga, Dakon, Hasil Belajar Matematika
ABSTRACT Ahmad sobari. “Effect of Tool Use On the Results Viewer Dakon Learning Mathematics”.
Thesis. Departement of Mathematics Education and Teacher
Training Faculty Tarbiyah Jakarta Islamic State University, 2011. This study aims to determine the average difference in learning outcomes among students who are taught mathematics using props “ Dakon” with that taught without using props dakon. The method used is the method of quasi experimental research design with Two Group Randdomized post subject test Only.
The
experiment was conducted in MI. Nurul falah Tangerang City. The sampling technique in this study using cluster random sampling technique. The instrument was tested in the form of multiple choice tests. Technical analysis of the data in this study using the test “t”. However, before using the test “t”, a prerequisite test is to test Liliefors analysis to test the normality, the fisher homogeneity. Based on research
test to test
result it is concluded that a significant
difference between the avarage test result of student who learn mathematics using props Dakon with an average of test result without the mathematics learning. Keywords: Equipment Exhibit, Dakon, Mathematics Learning Results
KATA PENGANTAR
بسم هللا الر حمن الر حيم Puji dan syukur kehadirat Allah SWT. Yang Maha Kuasa atas segala daya dan upaya manusia, rahmat dan hidayah-Nya yang selalu tercurah pada hambahamba-Nya tak terkecuali pada penulis yang teraplikasikan dalam pikiran, energi dan kemampuan diri penulis sehingga penulis akhirnya dapat menyelesaikan pekerjaan yang sulit dan penuh dinamika yaitu penulisan skripsi yang merupakan tugas yang harus diselesaikan untuk meraih Strata Satu (SI) pada Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do‟a, dan kesungguhan hati serta dukungan dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus Dosen Pembimbing Akademik serta Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran dan keikhlasan membimbing selama masa perkuliahan.
3.
Bpk. Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd, sebagai Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran dan keikhlasan dalam membimbing penulis selama penyusunan skripsi ini.
4.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan segudang ilmu yang tak ternilai harganya.
5.
Bpk. Abu Salam, S.Pd.I., selaku kepala sekolah MI Nurul Falah Kota Tangerang yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut.
i
6.
Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan beserta Staf yang telah memberikan fasilatas berupa kemudahan dalam meminjam buku.
7.
Teristimewa untuk kedua orang tuaku ayahanda Mustahil dan ibunda Ma‟nawiyah (Alm) yang telah bekerja keras memberikan dukungan secara moril dan materil demi melihat anaknya menjadi sarjana. Ketulusan dengan penuh kasih sayang dan motivasi mereka, penulis dapat menuntut ilmu dan menyelesaikan skripsi seperti sekarang ini. Semoga Allah membalas kebaikan dan cinta yang mereka berikan kepada penulis. Kakak-kakakku: Jamilah, Hj. Marhumah, Ahmad Hudori, Marjuki, Mahfudin, Mukharomah, Hasan Basri, Hambali, yang telah memberi support kepada penulis dan dengan canda tawa. Semoga Allah memberikan balasan terindah.
8.
Someone teman special mencari dan menunggu inaspirasi, Terimakasih atas pengertian dan motivasinya.
9.
Sahabat-sahabat tersayang; Dofir, Rafli, Malkan, E-bot, Hanafie, Hadie, Emon, Teh Min, Sukron, dan Ruri (terimakasih atas kebersamaannya selama ini), serta semua teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2003, kelas A dan B terima kasih atas kebersamaannya, dukungan, bantuan dan motivasinya. Tiada hal terindah kecuali mengenang masa kita berjuang bersama di kampus. Akhirnya, segala kebenaran hanya milik-Nya, semoga skripsi ini membawa
manfaat bagi khalayak ramai dan akademisi dan senantiasa Allah membalas jasa kebaikan mereka di atas dengan balasan yang setimpal. Amin ya rabb al-„Alamin.
Jakarta, Februari 2011
Penulis
ii
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...................................................................................
i
DAFTAR ISI ..................................................................................................
iii
DAFTAR TABEL .........................................................................................
v
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................
viii
BAB I
: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ..........................................................
1
B. Identifikasi Masalah ................................................................
6
C. Pembatasan Masalah ...............................................................
6
D. Perumusan Masalah ................................................................
7
E. Tujuan Penelitian ....................................................................
7
F. Kegunaan Hasil Penelitian ......................................................
7
BAB II : LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERFIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Landasan Teoritik ....................................................................
9
1. Belajar dan Pembelajaran Metematika ..............................
9
a. Pengertian Belajar ........................................................
9
b. Teori Belajar ................................................................
12
c. Pengertian dan Karekateristik Matematika ..................
16
d. Metode Ekspositori .....................................................
19
e. Hasil Belajar Matematika ...........................................
21
f. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar .......
24
2. Media dan Alat Peraga ......................................................
25
a. Alat Dakon Secara Umum ..........................................
29
b. Aplikasi Dakon dalam Pembelajaran Matematika ......
31
3. Konsep FPB dan KPK .......................................................
33
4. Hasil Penelitian yang Relevan ..........................................
34
iii
B. Kerangka Berfikir ....................................................................
35
C. Hipotesis Penelitian .................................................................
37
BAB III : METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ...............................................
38
B. Metode Penelitian ....................................................................
38
C. Populasi dan Tehnik Pengambilan Sampel .............................
39
D. Variabel Penelitian ..................................................................
39
E. Instrumen Pengumpulan Data .................................................
40
F. Teknik Analisis Data ...............................................................
46
G. Hipotesis Statiistik ..................................................................
49
BAB IV : HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data .........................................................................
50
B. Pengujian Hipotesis .................................................................
57
C. Pembahasan Hasil Penelitian ..................................................
61
D. Keterbatasan Penelitian ...........................................................
62
BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .............................................................................
63
B. Saran ........................................................................................
64
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................
65
LAMPIRAN – LAMPIRAN .........................................................................
67
iv
DAFTAR TABEL
Tabel 1
Langkah-langkah Pembelajaran Metode Ekspositori ..................
20
Tabel 2
Desain Penelitian ........................................................................
38
Tabel 3
Kisi-kisi Instrumen Penelitian ....................................................
40
Tabel 4
Interpretasi Tingkat Reabilitas Instrumen ..................................
44
Tabel 5
Interpretasi Nilai P .....................................................................
45
Tabel 6
Interpretasi Nilai D .....................................................................
46
Tabel 7
Hasil Uji Validitas, Indeks Kesukaran dan Daya Pembeda Soal ....................................................................
50
Tabel 8
Statistik Deskriftif Kelas Eksperimen ........................................
53
Tabel 9
Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ........................................................................
53
Tabel 10
Statistik Deskriftif Kelas Kontrol ...............................................
55
Tabel 11
Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol .............................................................................
Tabel 12
55
Paparan Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................................................................
57
Tabel 13
Hasil Uji Normalitas data dengan Uji Liliefors ..........................
58
Tabel 14
Hasil Uji Homogenitas data dengan Uji Fisher .........................
59
Tabel 15
Hasil Uji Hipotesis Dengan Statistik Uji ‟t‟ ................................
60
Tabel 16
Nilai tes hasil belajar kelas eksperimen dan kontrol ...................
104
Tabel 17
Validitas tes hasil belajar mateatika ...........................................
105
Tabel 18
Perhitungan stanndar deviasi uji validitas ..................................
106
Tabel 19
Perhitungan hasil validitas instruen tes ......................................
107
Tabel 20
Perhitungan reabilitas instrumen tes ...........................................
110
Tabel 21
Pehitungan daya pembeda soal kelas atas ..................................
112
Tabel 22
Pehitungan daya pembeda soal kelas bawah ..............................
113
Tabel 23
Hasli perhitungan daya pembeda instrumen tes .........................
114
v
Tabel 24
Hasil perhitungan indeks kesukaran instrumen tes ....................
116
Tabel 25
Pehitungan uji normalitas kelompok eksperimen ......................
124
Tabel 26
Pehitungan uji normalitas kelompok kontrol ..............................
125
Tabel-tabel lainnya
vi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Papan Dakon Secara Umum .......................................................
30
Gambar 2 Papan Dakon pada Penelitian .....................................................
31
Gambar 3 Bagan Kerangka Berfikir ...........................................................
36
Gambar 4 Histogram Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen .......................................................................
54
Gambar 5 Histogram Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen .......................................................................
vii
56
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen .......................................................
67
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol ..............................................................
95
Lampiran 3
Kisi-kisi Instrumen Tes Hasil Belajar ..................................
100
Lampiran 4
Instrumen Tes Hasil Belajar ................................................
101
Lampiran 5
Kunci Jawaban Instrumen Tes Hasil Belajar ......................
103
Lampiran 6
Nilai Tes Hasil Belajar Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................................
104
Lampiran 7
Perhitungan Validitas Instrumen Tes .................................
105
Lampiran 8
Perhitungan Reabilitas Instrumen Tes ...............................
110
Lampiran 9
Perhitungan Daya Pembeda Instrumen Tes .......................
112
Lampiran 10
Perhitungan Indeks Kesukaran Instrumen Tes ...................
116
Lampiran 11
Perhitungan Data Statistik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................................
Lampiran 12
118
Perhitungan Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................................
124
Lampiran 13
Perhitungan Uji Homogenitas Data Kedua Kelompok ........
126
Lampiran 14
Perhitungan Uji Hipotesis Penelitian ..................................
127
Lampiran 15
Lampiran Lainnya ...............................................................
129
viii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi telah membawa perubahan hampir di semua aspek kehidupan, dimana berbagai permasalahan tersebut hanya dapat dipecahkan dengan upaya penguasaan dan peningkatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Selain manfaat bagi kehidupan manusia di satu sisi perubahan tersebut juga telah membawa manusia ke dalam era persaingan global yang semakin ketat. Agar mampu berperan dalam persaingan global, maka sebagai bangsa kita perlu terus mengembangkan dan meningkatkan kualitas sumber daya manusia yang dimiliki. Oleh karena itu, peningkatan kualitas sumber daya manusia merupakan kenyataan yang harus dilakukan secara terencana, terarah, intensif, efektif dan efisien dalam proses pembangunan, kalau tidak ingin bangsa ini kalah bersaing dalam menjalani era globalisasi tersebut. Indonesia merupakan salah satu negara berkembang yang sedang membangun. Dengan pembangunann Indonesia diharapkan dapat sejajar dengan bangsa-bangsa lain yang sudah maju. Untuk melaksanakan pembangunan diperlukan sumber daya manusia yang cerdas dan terampil dibidangnya masing-masing. Kecerdasan dan ketrampilan tersebut dapat dikembangkan melalui pendidikan. Pendidikan memegang peranan yang amat penting untuk menjamin kelangsungan hidup suatu bangsa dan negara, dan untuk mengembangkan kualitas sumber daya manusia. Perwujudan masyarakat berkualitas tersebut menjadi tanggung jawab pendidikan terutama dalam mempersiapkan peserta didik menjadi objek yang makin berperan menampilkan keunggulan dirinya yang kreatif, mandiri, dan profesional dibidangnya masing-masing. Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan seseorang. Berbagai upaya dilakukan seseorang untuk mendapatkan pendidikan. Dengan pendidikan seseorang akan mendapat ilmu pengetahuan.
1
2
Dengan ilmu pengetahuan manusia akan berkembang menuju kematangan. Dalam pandangan islam terdapat perbedaan antara orang yang berilmu dengan orang yang tidak berilmu. Sesuai dengan firman Allah SWT:
ِ وو اَّل ِ يست ِوي اَّل وو ۗ إَِّلَّنَها يَهَيتَه َه ُقَّل َي ي يي َه يي َه يَهَي ْل َه ُق َه َه ُق ْل َه ْل َه ْل َه.... َه َه ْل ُق َه َه ِ أُق اُقو ْلاَهاْل ﴾٩﴿ اا َه Artinya: “… Apakah sama antara orang-orang yang mengetahui dengan orang-orang yang tidak mengetahui, sebenarnya hanya orang-orang yang berakal sehat yang dapat menerima pelajaran”. (QS: Az Zumar: 9) Ayat di atas mengandung makna motivasi bagi kita semua untuk menuntut ilmu. Dengan ilmu pengetahuan kita akan berbeda dengan yang tidak berpengetahuan dan hanya orang-orang yang mempunyai akal pikiran yang sehat akan menerima pengetahuan. Hal ini berarti betapa pentingnya menuntut ilmu. Pendidikan dapat diartikan sebagai sebuah proses dengan metodemetode tertentu sehingga orang memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan cara bertingkah laku yang sesuai dengan kebutuhan. Peningkatan kualitas pendidikan merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dari pembangunan bangsa secara keseluruhan.1 Dalam undang-undang RI No. 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional dengan tegas dinyatakan bahwa "Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses belajar agar siswa secara aktif mengembangkan dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara."2 1
h. 10
2
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Rosda Karya, 2003), edisi revisi,
Anwar Arifin, Memahami Paradikma Baru Pendidikan Nasional dalam Undangundang Sisdiknas, (Jakarta: Depag RI, 2003), cet. Ke-3, h. 34
3
Hal ini menunjukkan bahwa dalam kehidupan suatu bangsa pendidikan memegang peranan yang amat penting untuk menjamin kelangsungan suatu bangsa. Strategi pelaksanaan pendidikan dilakukan dalam bentuk kegiatan bimbingan, pengajaran, dan latihan. Bimbingan pada hakikatnya adalah bantuan, arahan, motivasi, nasihat, dan penyuluhan agar siswa mampu mengatasi, memecahkan masalah, menanggulangi kesulitan diri sendiri. Pengajaran adalah bentuk kegiatan dimana terjalin hubungan interaksi dalam proses belajar mengajar antara peserta didik dan guru untuk mengembangkan perilaku sesuai dengan tujuan pendidikan Mengenai hal ini, Indonesia merumuskan fungsi dan tujuan pendidikan nasional Indonesia yang tertulis dalam Undang-undang Republik Indonesia No. 20 Tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional yaitu: Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.3 Untuk mencapai tujuan pendidikan maka diselenggarakan rangkaian kependidikan secara sengaja, berencana, terarah, berjenjang dan sistematis melalui pendidikan formal seperti sekolah. Di sekolah siswa harus menguasai semua bidang pelajaran salah satunya adalah matematika. Pelajaran matematika diajarkan di setiap jenjang pendidikan mulai dari jenjang pendidikan dasar sampai jenjang pendidikan menengah. Diberikannya matematika di setiap jenjang pendidikan dengan bobot yang kuat menunjukkan bahwa matematika sebagai salah satu bidang pelajaran yang mempunyai kedudukan yang amat penting.
3
Anwar Arifin, Memahami Paradikma Baru..., h. 37
4
Pelajaran matematika merupakan pelajaran yang dianggap penting oleh pemerintah, peserta didik menjadikan pelajaran matematika seuatu hal yang
tidak
menyenangkan.
Hal
ini
diungkapkan
oleh
Ruseffendi
“…matematika (ilmu pasti) bagi anak-anak pada umumnya merupakan mata pelajaran yang tidak disenangi, kalau bukan sebagian mata pelajaran yang dibenci.4 Sekolah memuat matematika sebagai mata pelajaran yang harus dikuasai siswa, dalam upaya mengefektifkan pembelajaran matematika dapat dilakukan mulai dari jenjang yang paling bawah yaitu sekolah dasar. Penguasaan matematika di sekolah dasar akan mempengaruhi proses pembelajaran matematika pada jenjang-jenjang berikutnya. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang banyak sekali mengandung ide-ide dan konsep-konsep abstrak. Keabstrakan objek dalam matematika inilah yang menyebabkan matematika sulit dipelajari, terutama bagi siswa sekolah dasar. Piaget mengungkapkan siswa sekolah dasar diklasifikasikan masih berada pada tahap operasional kongkrit. Pada tahap ini proses berpikir logis siswa masih didasarkan atas manipulasi fisik dari objekobjek. Siswa masih belum bisa berpikir formal karena orientasinya masih terkait dengan benda-benda kongkrit, namun bukan berarti bahwa matematika tidak dapat diajarkan di sekolah dasar. Proses belajar mengajar adalah hubungan timbal balik antara siswa dengan guru dan antar sesama siswa dalam proses pembelajaran. Proses belajar mengajar dapat berjalan efektif jika seluruh komponen yang berpengaruh dalam proses tersebut dapat mendukung tercapainya suatu tujuan pembelajaran, seperti siswanya termotivasi, materi pengajarannya menarik, tujuannya jelas dan hasilnya dapat dirasakan manfaatnya. Pencapaian kondisi seperti tersebut di atas tentunya sulit untuk ditemukan dalam suatu proses pembelajaran.
4
Gusni Satriawan, Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta: Camed, 2006), vol 1. h. 102
5
Dalam proses pembelajaran seringkali dijumpai adanya kecenderungan siswa yang tidak mau bertanya kepada guru meskipun mereka sebenarnya belum mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru. Masalah ini membuat guru kesulitan dalam memilih metode pembelajaran yang tepat untuk menyampaikan meteri pelajaran. Setelah guru menyampaikan materi, kemudian guru menanyakan kepada siswa bagian mana yang belum mereka mengerti, seringkali siswa hanya diam dan setelah guru memberikan soal latihan barulah guru mengerti bahwa sebenarnya ada bagian dari materi yang telah disampaikan belum dimengerti oleh siswa. Strategi yang sering digunakan guru untuk mengaktifkan siswa adalah melibatkan siswa dalam pembelajaran di kelas yaitu dengan mengajak siswa untuk maju kedepan kelas mengerjakan soal. Tetapi strategi ini tidak terlalu efektif walaupun guru sudah berusaha mendorong siswa untuk berpartisipasi. Kebanyakan siswa terpaku menjadi penonton sementara arena kelas dikuasai hanya segelintir orang. Dalam proses belajar mengajar, perhatian siswa tentang materi yang diberikan guru akan sangat mempengaruhi berhasil atau tidaknya proses belajar mengajar tersebut. Perhatian siswa yang lebih intensif terhadap materi pelajaran yang diberikan guru akan menyebabkan transfer pengetahuan yang terjadi lebih mudah sehingga diharapkan proses belajar mengajar akan dapat lebih berhasil. Guru sebagai salah satu komponen penting dalam proses pembelajaran mempunyai andil yang besar dalam meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Guru harus mampu menggunakan metode pembelajaran yang dapat melibatkan siswa secara aktif. Untuk mengatasi dan membantu siswa agar tidak mengalami kesulitan, kejenuhan dan memotivasi belajar siswa, diperlukan proses pembelajaran yang sehat, menyenangkan, dan kompetitif yang menjadikan siswa aktif dan kreatif, yaitu salah satunya adalah dengan alat peraga. Alat peraga merupakan sebuah alat atau perangkat yang digunakan tenaga pendidik (guru) untuk dapat menyampaikan informasi yang diberikannya kepada peserta didik agar tepat dan sesuai dengan tujuan yang
6
diharapkan. Alat peraga mempunyai arti penting dalam pembelajaran, karena karena ketidakjelasan dalam pembelajaran dapat terbantu dengan alat peraga. Dengan alat peraga diharapkan dapat menanamkan dan menjelaskan konsep pembelajaran
matematika,
mengatasi
kebosanan
siswa,
sekaligus
meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Matematika merupakan pembelajaran yang penting untuk dipelajari, oleh karena itu matematika diajarkan sejak usia sekolah dasar. Upaya yang dilakukan guru untuk membantu siswa menguasai materi Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) salah satunya dengan membuat pohon faktor, tetapi sedikit sekali yang menggunakan alat peraga. Penggunaan Dakon diharapkan dapat memotivasi siswa belajar matematika dan agar siswa lebih menyukai belajar matematika, karena dakon merupakan alat bermain tradisional yang biasa digunakan siswa. Hal ini akan mempermudah guru untuk meningkatkan penguasaan materi siswa pada pokok bahasan KPK dan FPB. Berdasarkan uraian di atas yang dapat dijadikan latar belakang masalah, maka penulis terdorong untuk membahasnya dalam sebuah skripsi dengan judul “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Dakon Terhadap Hasil Belajar Matematika”. B. Identifikasi Masalah Dari uraian di atas, maka dapat diidentifikasi beberapa masalah yang timbul antara lain: 1.
Apakah penggunaan alat peraga dakon dapat meningkatkan hasil beajar matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB?
2.
Bagaimana hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan alat peraga dakon?
3.
Apakah terdapat perbedaan rata-rata antara hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga dakon dengan yang tidak diajarkan menggunakan alat peraga dakon?
7
C. Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini masalah dibatasi hanya pada beberapa hal, yaitu: 1.
Alat peraga yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu alat peraga dakon yang terbuat dari kayu dan plastik, sedangkan bijinya terbuat dari cangkang kerang, biji-bijian, batu-batuan, kelereng atau plastik. Pada papan dakon terdapat 16 buah lobang yang terdiri atas 14 lobang kecil yang saling berhadapan dan 2 lobang besar di kedua sisinya, lalu dimodifikasi oleh peneliti menjadi terbuat dari tripleks sepanjang sekitar 100 sentimeter dan lebar 25 sentimeter. Di badan tripleks itu terdapat 75 lubang kecil yang terbagi menjadi tiga baris menjadi 25 lubang pada setiap baris. Alat peraga dakon ini untuk mempermudah siswa dalam menguasai materi KPK dan FPB.
2.
Hasil belajar matematika yang dimaksud adalah hasil belajar kognitif yaitu setelah siswa diberikan pembelajaran dengan alat peraga dakon lalu siswa diberikan tes untuk mengetahui peningkatan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan KPK dan FPB.
3.
Pokok bahasan pada penelitian ini adalah materi FBP dan KPK yang diajarkan pada siswa sekolah dasar kelas IV.
D. Perumusan Masalah Dari pembatasan masalah di atas, maka perumusan masalah dalam penelitian ini adalah: Apakah hasil belajar matematika yang diajar dengan alat peraga dakon lebih tinggi daripada hasil belajar matematika siswa yang diajar tanpa alat peraga dakon pada pokok bahasan KPK dan FPB. E. Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah yang diuraikan sebelumnya maka yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah mengetahui kualitas peningkatan hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan menggunakan alat peraga dakon dan siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga dakon.
8
F. Kegunaan Hasil Penelitian Adapun kegunaan dari hasil penelitian ini adalah: 1. Bagi siswa; Pelaksanaan penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan memotivasi serta mengatasi kejenuhan siswa dalam proses belajar. 2. Bagi guru; Dari penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan mengenai alat peraga dalam pengajaran matematika sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa, serta menjadikan pembelajaran matematika lebih efektif dan menyenangkan. 3. Bagi sekolah; Penelitian ini diharapkan akan memberikan sumbangan yang baik pada sekolah itu sendiri dan sekolah lain pada umumnya dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan. 4. Bagi pembaca khususnya mahasiswa; Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan suatu kajian yang menarik yang perlu diteliti lebih lanjut dan lebih mendalam.
BAB II LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERFIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Landasan Teoritik 1. Belajar dan Pembelajaran Matematika a. Pengertian Belajar Proses tentang belajar sebagai proses psikologis, terjadi di dalam diri seseorang dan karena itu sukar diketahui dengan pasti bagaimana terjadinya. Karena proses itu kompleks, maka timbullah berbagai pendapat. Menurut Hirlgrad ia mengatakan bahwa: Belajar adalah proses melahirkan atau mengubah suatu kegiatan melalui jalan latihan (apakah dalam laboratorium atau dalam lingkungan alamiah) yang dibedakan dari perubahanperubahan oleh daktor-faktor yang tidak termasuk latihan, misalnya perubahan karena mabuk, minum, atau ganja bukan termasuk hasil belajar.5 Seseorang dikatakan belajar jika ia telah melakukan serangkaian kegiatan. Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu merupakan proses belajar. Perubahan ini dapat mengarah kepada perubahan ke arah yang baik dan ke arah yang kurang baik. Walaupun demikian diharapkan seseorang memiliki tingkah laku yang lebih baik dalam arti yang positif. Berkaitan dengan tingkah laku Slameto mengungkapkan salah satu ciri perubahan tingkah laku dalam belajar adalah perubahan yang bersifat positif dan aktif.6 Para ahli banyak mengungkapkan tentang defenisi belajar. Menurut Ngalim Purwanto dalam buku Psikologi Pendidikannya terdapat beberapa pendapat tentang pengertian belajar, diantaranya : 5
Nasution, Didaktif Asas-Asas Mengajar, (Bandung: Jemmar, 2000), h. 35 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta: PT. Rineke Cipta, 2003), cet. Ke-4 h. 3 6
9
10
a) Hilgard dan Bower dalam bukunya Theories of Learning mengemukakan bahwa ”belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang terhadap suatu situasi tertentu yang disebabkan oleh pengalamannya yang berulang-ulang dalam situasi itu, dimana perubahan tingkah laku itu tidak dapat dijelaskan atau dasar kecenderungan respons pembawaan, kematangan, atau keadaan-keadaan sesaat seseorang (misalnya kelelahan, pengaruh obat, dan lain sebagainya).” b) Gagne dalam buku The Educational of Learning menyatakan bahwa ”belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya (performance) berubah dari waktu ke waktu sebelum ia mengalami situasi itu ke waktu setelah ia mengalami situasi tadi.” c) Morgan dalam bukunya Introductional of Psychology menyatakan bahwa ”belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalm tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.” d) Withearingthon
dalam
bukunya
Educational
Psychology
mengemukakan bahwa ”belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru daripada reaksi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian, atau suatu pengertian.”7 Dalam belajar siswa mengerahkan segala kemampuan yang ia miliki agar dapat memahami materi yang diberikan. Siswa tidak hanya menerima hal-hal baru yang sebelumnya tidak ia ketahui tetapi dapat pula berupa pendalaman materi. Sedangkan menurut Alisub Sabri, "Belajar adalah proses perubahan tingkah sebagai akibat pengalaman
7
84
M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2007), h.
11
atau latihan."8 Menurut pengertian ini belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat, akan tetapi lebih luas dari pada itu yakni mengalami. Timbulnya keanekaragaman pendapat para ahli tersebut adalah fenomena perselisihan yang wajar karena adanya perbedaan sudut pandang. Berdasarkan pengertian-pengertian yang telah dikemukakan di atas, dapat disimpulkan secara umum bahwa pada dasarnya belajar adalah proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku pada diri seseorang, perubahan itu dapat berupa sesuatu yang akan terlihat nyata atau yang masih tersembunyi, dapat berupa pengetahuan, ketrampilan, kemampuan dan sikap yang lebih baik, dan perubahan yang terjadi berlaku dalam tempo yang relatif lama dan disertai usaha. Dengan
beberapa
pengertian
di
atas,
maka
belajar
sesungguhnya memiliki fungsi penentu, dalam hal ini, belajar akan berfungsi sebagai penentu atau sebab terjadinya perkembangan (couses of development).9 Dengan adanya belajar, maka potensi psikologi mental anak akan dapat berkembang pula. Sedangkan unsurunsur yang terkait dalam proses belajar terdiri dari motivasi siswa, bahan ajar, sarana belajar, suasana serta kondisi belajar. Belajar merupakan proses dasar dari pada perkembangan hidup manusia. Dengan belajar, manusia melakukan perubahanperubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup manusia tidak lain adalah hasil belajar. Kita pun bekerja menurut apa yang sudah kita pelajari. Belajar merupakan suatu proses dan bukan suatu hasil. Oleh karena itu belajar berlangsung secara aktif dan interaktif dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai sebuah tujuan.
8
62
9
Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996), cet. Ke-2, h. Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan…., h. 45
12
Faktor-faktor
yang
mempengaruhi
belajar
digolongkan
menjadi dua macam, yaitu: a) Faktor-faktor individual Yang dimaksud dengan individual di sini adalah segala hal ada pada diri organism itu sendiri. Yang termasuk ke dalam faktor individual
antara
lain:
faktor
kematangan/pertumbuhan,
kecerdasan, latihan, motivasi dan faktor pribadi. b) Faktor-faktor sosial Faktor social yang dimaksud di sini adalah faktor yang diluar individu, antara lain: faktor keluarga/keadaan rumah tangga, guru dan cara mengajarnya, alat-alat yang dipergunakan dalam belajar mengajar, lingkungan dan kesempatan yang tersedia dan motivasi social.10 Dari berbagai definisi di atas dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu kegiatan untuk melakukan berbagai perubahan dalam mencapai suatu tujuan khususnya kepada perubahan yang baik berdasarkan pengalaman dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. b. Teori Belajar Teori belajar merupakan hal yang penting dalam pembelajaran, yaitu sebagai dasar untuk menindaklanjuti pembelajaran yang lebih baik lagi. Ada beberapa teori belajar yang digunakan sebagai dasar dalam penelitian ini, diantaranya adalah: 1) Teori Belajar Kognitif menurut Piaget Ada beberapa aspek perkembangan kognitif menurut Piaget yaitu tahap (1) sensory motor; (2) pre operational; (3) concrete operational dan (4) formal operational.11 Menurut Piaget, bahwa belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik hendaknya 10
M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan,…, h. 102 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru.,( Bandung: Remaja Rosdakarya, 2002), Edisi Revisi, h. 60 11
13
diberi kesempatan untuk melakukan eksperimen dengan obyek fisik, yang ditunjang oleh interaksi dengan teman sebaya dan dibantu oleh pertanyaan tilikan dari guru. Guru hendaknya banyak memberikan rangsangan kepada peserta didik agar mau berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, mencari dan menemukan berbagai hal dari lingkungan. Proses belajar mengajar matematika di sekolah umumnya disampaikan secara abstrak, padahal untuk siswa kelas rendah sekolah dasar belum mampu untuk berpikir abstrak sepenuhnya. Proses berfikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berfikir intelektual konkrik ke berfikir intelektual abstrak. Tahapan-tahapan perkembangan kognitif menurut piaget adalah sebagai berikut: 1. Tahap sensorimotor: (0 – 2 tahun) Karakteristik periode ini merupakan gerakan gerakan sebagai akibat reaksi langsung dari rangsangan. Rangsangan itu timbul karena anak melihat dan meraba objek-objek. Anak belum mempunyai kesadaran adanya konsep yang tetap. Jadi bila objek itu disembunyikan, maka anak tidak akan mencarinya lagi, maka akhir periode ini anak akan menyadari bahwa objek yang disembunyikan masih ada sehingga ia akan mencarinya. 2. Tahap Pra-Operasional: (2 – 7 tahun) Operasional yang dimaksud adalah suatu proses berfikirlogis dan aktifitas mental, bukan aktifitas sensorik motorik. Pada periode ini anak di dalam berfikir tidak didasarkan kepada keputusan logis, melainkan didasarkan kepada keputusan yang dilihat seketika. Periode ini sering disebut juga periode pemberian simbol-simbol, misalnya suatu benda diberi nama (simbol), anak masih tergantung kepada kontak langsung
14
dengan lingkungannya, tetapi pada akhirnya anak mulai memanipulasi dengan benda-benda disekitarnya. 3. Tahap operasi kongkrit: (7 – 11/12 tahun) Pada periode ini anak memperoleh pengalaman melalui perbuatan fisik (gerakan anggota tubuh) dan sensorik (koordinat alat indra). Pada mulanya pengalaman itu bersatu pada dirinya, ini berarti pada suatu objek itu ada bila tampak ada pada penglihatannya. Perkembangan selanjutnya ia mulai berusaha untuk mencari objek yang asalnya terlihat kmudian menghilang dari pandangan. 4. Tahap operasi formal: (11/12 tahun keatas) Periode operasi formal disebut operasi hipotetik-deduktif yang merupakan tahap tertinggi dari perkembangan intelektual. Anak-anak
sudah
dapat
memberikan
alasan
dengan
menggunakan lebih banyak symbol atau gagasan dalam pikirannya, anak juga dapat mengoprasikan argument-argumen tanpa dikaitkan dengan benda-benda empiric.12 Implikasi
teori
perkembangan
kognitif
Piaget
dalam
pembelajaran adalah : a. Bahasa dan cara berpikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh karena itu guru mengajar dengan menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berpikir anak. b. Anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya. c. Bahan yang harus dipelajari anak hendaknya dirasakan baru tetapi tidak asing. d. Berikan peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangannya.
12
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan...., h. 69
15
e. Di dalam kelas, anak-anak hendaknya diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temanya.13 Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa teori belajar
menurut
Pieget
adalah
belajar
harus
sesuai
dengan
perkembangan usia anak dari kecil sampai dewasa, sehingga metode serta alat peraga yang digunakan pun harus sesuai dengan perkembangan usia dan mental anak didik. b. Teori Belajar Gestalt Gestalt berasal dari bahasa Jerman yang mempunyai padanan arti sebagai “bentuk atau konfigurasi”. Pokok pandangan Gestalt adalah bahwa obyek atau peristiwa tertentu akan dipandang sebagai sesuatu keseluruhan yang terorganisasikan.14 Ada delapan prinsip organisasi yang terpenting yaitu : 1. Manusia bereaksi terhadap lingkungan secara keseluruhan, tidak hanya secara intelektual, tetapi juga fisik, emosional, sosial dan sebagainya. 2. Belajar adalah penyesuaian diri dengan lingkungan. Seseorang belajar jika ia berbuat dan bertindak sesuai dengan apa yang dipelajarinya. 3. Manusia berkembang secara keseluruhan dari sejak masa fetus ssampai masa dewasa. Dalam fase perkembangan manusia senantiasa lengkap yang berkembang segala aspeknya. 4. Belajar adalah perkembangan ke arah diferensiasi yang lebih luas 5. Belajar hanya akan berhasil jika tercapai kematangan untuk memperoleh pemahaman (insight). 6. Belajar tidak mungkin terjadi tanpa adanya kemauan dan motivasi untuk belajar
13
Arie Asnaldi, Teori-Teori Belajar Proses Perubahan Tingkah Laku dan Belajar, diambil dalam http://asnaldi.multiply.com/journal/item5Diakses pada 04 Januari 2011 14 Ahmad Fauzi, , Psikologi Umum, (Jakarta: Pustaka Setia, 1999), h. 26
16
7. Belajar akan berhasil jika ada tujuan yang mengandung arti bagi individu 8. Dalam proses belajar anak itu harus senantiasa merupakan organisme yang aktif, bukan ibarat suatu bejana yang harus diisi.15 Dari definisi di atas disimpulkan bahwa perilaku individu memiliki keterkaitan dengan lingkungan dimana ia berada. Oleh karena itu, dalam belajar materi yang diajarkan hendaknya memiliki keterkaitan dengan situasi dan kondisi lingkungan kehidupan peserta didik. c. Pengertian dan Karakteristik Matematika Istilah Matematika berasal dari kata latin "mathematica" yang berasal dari bahasa Yunani "mathematike", yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata "mathema" yang artinya pengetahuan atau ilmu. Perkataan "mathematike" berkaitan pula dengan kata "mathanein" yang mengandung arti belajar (berpikir)”.16 E. Lea Tirssih (1972:5) seperti yang dikutip oleh Erman Suherman, secara etimologis matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.17 Dalam kamus besar bahasa indonesia, mathematika diartikan sebagai ilmu tentang bilanganbilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.18 Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya: 1. Matematika
sebagai
struktur
yang
terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai 15
M. Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan,, …, h. 74 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kotemporer, (Jakarta: UPI, 2001), h. 17 17 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran…, h.16 18 Pusat Bahasa , diambil dalam: http://pusatbahasa.diknas.go.id/kkbi/indeks.php, diakses pada: 3 Februari 2011 16
17
sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat). 2. Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. 3. Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum). 4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis. 5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. 6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.19 Herman Hudojo menyatakan bahwa: “matematika merupakan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol itu tersusun secara hirarkis dan penalarannya dedukti, sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi.”20 Metode yang digunakan adalah
19
http://masthoni.wordpress.com/2009/07/12/melihat-kembali-definisi-dan-deskripsi-
matematika/ 20
http://muttaqinhasyim.wordpress.com/2009/06/14/tujuan-pembelajaran-matematika/
18
eksperimen penalaran induktif dan penalaran deduktif.21 Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan dari kasus-kasus khusus. Penalaran deduktif adalah penalaran dari kasus yang umum ke khusus. Pembelajaran matematika adalah proses yang dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan siswa melaksanakan kegiatan belajar matematika.22 Pembelajaran umum matematika, yang dirumuskan oleh National Council of Teachers Mathematics atau NCTM (2000) menggariskan, peserta didik harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Tujuan
pembelajaran
matematika
adalah
melatih
dan
menumbuhkan cara berfikir secara sistematis, logis, kritis, kreatiif dan konsisten, serta mengembangkan sikap gigih dan percaya diri sesuai dalam menyelesaikan masalah. Kutipan tersebut menunjukkan bahwa tujuan pembelajaran matematika tidak sekedar membuat anak pandai menghitung. Lebih dari itu, bertujuan agar anak menjadi kritis, kreatif dan mempunyai sikap positif. Sedangkan tujuan pembelajaran matematika di sekolah mengacu kepada fungsi matematika serta kepada tujuan pendidikan nasional bahwa tujuan umum diberikannya matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah meliputi 2 hal, yaitu: a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan tingkah keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, dan jujur.
21 22
http://muttaqinhasyim.wordpress.com/2009/06/14/tujuan-pembelajaran-matematika/ http://syarifartikel.blogspot.com/2008/11/pembelajaran-matematika-di-sd.html
19
b. Mempersiapkan siswa agar menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari ilmu pengetahuan.23 Dalam pembelajaran matematika agar mudah dimengeri oleh siswa proses penalaran induktif dapat dilakukan pada awal pembelajaran dan kemudian dilanjutkan dengan proses penalaran deduktif untuk menguatkan pemahaman yang sudah dimiliki siswa. d. Metode Ekspositori Metode adalah cara, yang fungsinya merupakan untuk mencapai tujuan. Dalam mengjara, seorang pengajar dituntut untuk dapat memilih metode yang sesuai dengan materi yang diajarkan. Selain itu pengajar juga harus mengatahui kelebihan dan kelemahan dari masingmasing metode. Ada beberapa metode mengajar matematika. Salah satunya adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode pembelajaran yang digunakan dengan memberikan keterangan terlebih dahulu definisi, prinsip dan konsep materi pelajaran serta memberikan contoh-contoh latihan pemecahan masalah dalam bentuk ceramah, demonstrasi, tanya jawab dan penugasan.24 Metode ekspositori sama seperti metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan terhadap guru sebagai pemberi informasi (bahan pelajaran). Tetapi pada metode ekspositori dominasi guru banyak berkurang karena tidak terus menerus berbicara. Guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal dan pada waktuwaktu yang diperlukan saja. Pada metode ekspositori siswa belajar lebih aktif dari pada dari pada metode ceramah. Siswa mengerjakan latihan soal sendiri,
23 24
Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran …, h.56 http://sunartombs.wordpress.com/2009/03/09/pengertian-metode-ekspositori/
20
mungkin juga saling bertanya dan mengerjakannya bersama dengan temannya atau diseuruh membuatnya di papan tulis.25 Metode ekspositori merupakan suatu cara untuk menyampaikan ide/gagasan atau memberikan informasi dengan lisan dan tulisan. Secara sepintas terlihat metode ini hampir sama dengan metode ceramah, karena pusat kegiatan masih terletak pada guru. tetapi sebenarnya dalam metode ini dominasi guru sudah berkurang. Pada metode ini, bukan hanya guru yang aktif, siswa diharapkan aktif bertanya dalam masa penjelasan secara lisan maupun tulisan, selain itu setelah
guru
menjelaskan
siswa
langsung
dilibatkan
untuk
mengerjakan latihan. Dalam kegiatan ini mungkin siswa bisa saling bertanya, mengerjakan soal latihan bersama-sama dengan temannya dan mungkin juga seorang siswa diminta mengrjakan di papan tulis. Saat kegiatan siswa mengerjakan latihan itu, guru memeriksa jawaban siswa secara individual, atau bahkan member penjelasan ulang pada siswa yang merasa kurang jelas atau kurang mengerti. Jika dilihat dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa metode ekspositori adalah penggabungan beberapa metode, yaitu metode ceramah, metode Tanya jawab, dan metode pemberian tugas. Berikut ini adalah contoh langkah-langkah kegiatan belajar mengajar yang menggunakan metode ekspositori: Tabel 1 Langkah-langkah Pembelajaran Metode Ekspositori No 1 2
25
Langkah Persiapan Pelaksanaan
Jenis kegiatan belajar mengajar 1. Menciptakan kondisi belajar siswa 2. Penyajian, tahap guru menyampaikan bahan pelajaran 3. Asosiasi/komparasi, artinya member kesempatan pada siswa untuk menghubungkan dan membandingkan materi ceramah yang diterimanya
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran…, h. 171
21
melalui Tanya jawab (metode Tanya jawab) 4. Generalisasi / kesimpulan, memberikan tugas kepada siswa untuk membuat kesimpulan melalui hasil ceramah Evaluasi 3
5. Mengadakan penilaian terhadap pemahaman siswa mengenai bahan yang telah diterimanya, melalui tes lisan dan tulisan atau tugas lain26
e. Hasil Belajar Matematika Hasil belajar merupakan tolak ukur berhasil atau tidaknya seorang subyek didik dalam menyelesaikan program belajar yang dibebankan kepada siswa, sehingga terlihat adanya perubahan tingkah laku secara keseluruhan. Dalam hal ini penentu baik atau tidaknya hasil belajar siswa adalah siswa itu sendiri, karena siswalah yang bertanggung jawab terhadap komitmen dirinya menjalani proses belajar dari gurunya, hasil belajar dapat diukur melalui tes dalam bentuk nilai atau diamati dengan jalan membandingkan sebelum dan sesudah belajar. Ada empat unsur utama dalam proses pembelajaran, yaitu tujuan, bahan, metode, dan alat serta penilaian. Tujuan sebagai arah dari proses pembelajaran pada hakikatnya adalah rumusan tingkah laku yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa setelah menerima atau menempuh pengalaman belajarnya. Bahan adalah seperangkat pengetahuan ilmiah yang dijabarkan dari kurikulum untuk disampaikan atau dibahas dalam proses pembelajaran agar sampai pada tujuan yang ditetapkan. Metode dan alat adalah cara atau teknik yang digunakan untuk mencapai tujuan. Sedangkan penilaian adalah upaya atau tindakan untuk mengetahui sejauh mana tujuan yang telah ditetapkan itu tercapai atau tidak. 26
Syaeful Bahri Djamarah dan Aswan Zein, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Rieneka Cipta, 1996) h. 111
22
Untuk mengatakan bahwa suatu proses belajar mengajar dapat dikatakan berhasil, setiap guru memiliki pandangan yang berbeda sejalan dengan filsafatnya. Suatu proses belajar mengajar tentang suatu bahan pengajaran dinyatakan berhasil apabila tujuan instruksional khususnya dapat tercapai.27 Hasil belajar adalah merupakan kemampuan yang dimiliki siswa setelah melalui kegiatan belajarnya.28 Howard Kingsley membagi tiga macam hasil belajar, yaitu keterampilan dan kebiasaan, pengetahuan dan pengertian, sikap dan cita-cita. Masing-masing jenis hasil belajar dapat diisi dengan bahan yang telah ditetapkan dalam kurikulum. Sedangkan Gagne membagi lima kategori hasil belajar, yaitu informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap, dan keterampilan motoris. Hasil belajar adalah nilai hasil pengajaran yang telah diberikan oleh guru kepada siswa dalam jangka waktu tertentu. Menurut Syaiful Djamarah ketercapaian hasil belajar dapat dikategorikan menjadi beberapa kriteria, yaitu: 1) Istimewa/maksimal, apabila seluruh (100%) bahan pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa. 2) Baik sekali/optimal, apabila sebagian besar (76%-99%) bahan pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa. 3) Baik/minimal, apabila hanya 60%-75% bahan pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa.29 Hasil belajar menurut Bloom seperti dikutip oleh Purwanto, “hasil belajar mencakup pengetahuan (kognitif), sikap (afektif), danketrampilan (psikomotor).”30
27
Syaiful Bahri Djamarah dan Aswan Zein, Strategi Belajar Mengajar …, h. 119. Nashar, Peranan Motivasi & Kemampuan Awal dalam Kegiatan Pembelajaran, (Jakarta: Delia Press, 2004), h. 77 29 Syaiful Bahri Djamarah dan Aswan Zein, Strategi Belajar …, h. 121. 30 Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Tehnik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2004), h. 24 28
23
Dalam sistem pendidikan nasional, rumusan tujuan pendidikan menggunakan klasifikasi hasil belajar Bloom yang secara garis besar membaginya menjadi 3 ranah, yaitu:31 a. Ranah Kognitif, berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang tersiri dari 6 aspek, yaitu pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. b. Ranah Afektif, berkenaan dengan sikap yang tersiri dari 5 aspek yakni penerimaan jawaban atau reaksi, peneilaian, organisasi,dan internalisasi. c. Ranah Psikomotor, berkenaan dengan hasil belajar ketrampilan dan kemampuan bertindak. Ada 6 aspek yaitu gerakan refleks, ketrampilan gerakan dasar, kemampuan perceptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan ketrampilan kompleks dan gerakan ekspresif dan interpretative. Secara umum tujuan dari pengajaran matematika ialah pencapaian tranfer belajar. Segala upaya dikerahkan agar siswa berhasil menguasai pengetahuan dan ketrampilan matematika untuk memecahkan masalah-masalah, baik pada matematika itu sendiri maupun pada ilmu yang lain. Biasanya untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa, guru akan memberikan tes yang bervariasi seiring dengan tujuan belajar yang diharapkan. Penggunaan tes ini bertujuan untuk melihat kemajuan belajar siswa dalam hal penguasaan materi pelajaran yang telah dipelajari sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan. Tes ini pula dapat dipergunakan sebagai penilaian diagnostik, formatif, sumatif, serta untuk penentuan tingkat pencapaiana belajar. Hasil belajar matematika di tingkat sekolah dasar dan menengah umumnya dinyatakan dengan nilai (angka), sehingga siswa yang belajar matematika akan mempunyai kemampuan baru tentang matematika sebagai tambahan dari kemampuan yang telah ada. Hasil 31
Nashar, Peranan Motivasi & Kemampuan…, h. 79
24
belajar matematika adalah tolak ukur keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Sebelum seorang guru menilai hasil belajar siswa dalam penguasaan terhadap mata pelajaran yang ditekuninya, guru tersebut sebaiknya mengukur hasil belajar siswa dalam penguasaan pelajaran tersebut. Kegiatan pengukuran hasil belajar siswa dapat dilakukan antara lain melalui ulangan, ujian, tugas, dan sebagainya. Dalam proses belajar mengajar guru berusaha semaksimal mungkin agar input yang dalam hal ini berupa mata pelajaran yang disampaikan dapat diproses di dalam kelas dengan pola-pola tertentu, sehingga outputnya adalah peserta didik mendapatkan pemahaman, pemecahan, pengertian, dan kemampuan dalam pemecahan masalah, untuk kemudian bila diperlukan dapat diproduksi kembali. Dari uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa hasil belajar adalah segala sesuatu yang dicapai dalam proses perubahan tingkah laku yang dilakukan secara sengaja dan dalam jangka waktu tertentu. Kegiatan proses perubahan tingkah laku seseorang terjadi secara bertahap. Dari tahapan tersebut seseorang akan mendapatkan pengalaman yang nantinya akan dijadikan pelajaran dalam mengambil sebuah keputusan. Dari penambahan pengalaman atau latihan inilah maka perubahan tingkah laku pun terjadi dan sifatnya menetap. Perubahan yang terjadi merupakan perubahan secara merata, maksudnya sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah ditentukan. Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan pusat perhatian dalam dunia pendidikan, karena hasil belajar menentukan tingkat keberhasilan dari proses belajar mengajar. f. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Hasil belajar dipengaruhi oleh berbagai faktor antara lain guru, siswa, fasilitas, lingkungan, cara belajar, dan sebagainya. Menurut
25
Slameto, faktor-faktor tersebut secara global dapat diuraikan dalam dua bagian yaitu:32 a. Faktor Intern, yaitu faktor yang berasal dari dalam diri siswa. Yang termassuk dalam faktor intern adalah: a) Faktor jasmani, yaitu kesehatan dan cacat tubuh b) Faktor psikologis, yaitu meliputi intelegenis, perhatian, minat, bakat, kematangan, dan kesiapan. b. Faktor Ekstern, yaitu faktor yang berasal dari luar diri siswa, yang termasuk dalam faktor eksternal adalah: a) Faktor keluarga, meliputi cara orang tua mendidik, keadaan ekonomi, pengertian orang tua dan latar belakang kebudayaan. b) Faktor sekolah meliputi metode belajar, kurikulum, keadaan sarana dan prasarana. c) Faktor masyarakat, meliputi keadaan siswa dalam masyarakat dan teman-teman bergaul. Dari pembahasan yang dikemukakan di atas, salah satu faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa adalah sarana berupa alat peraga dalam belajar. Alat peraga merupakan suatu cara yang dapat digunakan untuk membantu aktifitas siswa dalam pencapaian tujuan belajar. Oleh karena itu banyak alat peraga pembelajaran yang dapat dipilih oleh guru, hal itu tentunya harus disesuaikan dengan kondisi siswa dan situasi yang melingkupunya serta materi yang dipelajarinya. 2. Media dan Alat Peraga Istilah media berasal dari bahasa latin yaitu medius yang secara harfiah yang berarti “tengah”, perantara atau pengantar. 33 Media adalah perantara atau pengantar pesan dari pengirim kepada penerima pesan. Menurut Sukirman untuk mengirimkan pesan yang berupa mata pelajaran, 32
Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Bumi Aksara, 1995), h. 54 33 Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: PT. Rajawali Press, 2002), h. 3
26
guru dapat menggunakan media misalnya berupa gambar, buku, LKS, alat peraga, papan tulis, papan panel, chart, foto, rekaman audio, rekaman audio visual, televisi dan sebagainya. Sebagaimana yang tertera diatas bahwa media yang digunakan salah satunya berupa alat peraga. Alat peraga adalah sebuah alat atau perangkat yang digunakan tenaga pendidik (guru) untuk
dapat menyampaikan
informasi yang diberikannya kepada peserta didik agar tepat dan sesuai dengan tujuan yang diharapkan. Media pendidikan matematika yang lebih cenderung disebut alat peraga yang penggunaannya dapat didefinisikan sebagai suatu alat peraga yang penggunaanya diintegrasikan dengan tujuan dan isi pengajaran yang telah dituangkan dalam garis besar program pengajaran (GBPP) bidang studi matematika dan bertujuan untuk mempertinggi mutu kegiatan belajar mengajar. Post and Reys memberikan ada beberapa syarat yang harus dimiliki alat peraga adalah: 1.
Pertimbangan secara peadagogik: a. Member perwujudan kebenaran alat untuk konsep matematika b. Secara jelas menunjukkan konsep matematika c. Member motivasi bagi siswa. d. Dapat berfaedah banyak e. Mejadi dasar tumbuhnya konsep berfikir abstrak
2. Pertimbangan karakteristik alat peraga: a. Tahan lama b. Bentuk dan warna menarik c. Sederhana dan mudah dikelola d. Ukuran alat yang sesuai (seimbang) e. Tidak terlalu mahal.34 Suherman menyatakan bahwa fungsi alat peraga adalah:35 1. Proses belajar mengajar termotivasi 34
PPPPT Matematika,, Pembuatan Alat Peraga Sederhana Untuk Pembelajaran matemtaika SD, (Yogyakarta: Diknas, 2009), h. 5 35 Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran …, h.203
27
2. Konsep abstrak matematika tersajikan secara konkret sehingga lebih dapat dipahami 3. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar bisa lebih dapat dipahami. 4. Konsep-konsep abstrak yang disajikan dalam bentuk konkret sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru. Dalam proses belajar mengajar kehadiran alat peraga mempunyai arti penting. Karena dalam kegiatan tersebut ketiadakjelasan bahan yang disampaikan dapat dibantu dengan menghadirkan alat peraga sebagai alat untuk memperagakan selain itu juga disebut sebagai perantara. Kerumitan bahan yang akan disampaikan kepada anak didik dapat disederhanakan dengn bantuan alat peraga. Alat peraga dapat mewakili apa yang kurang mampu untuk diucapkan melalui kata-kata atau kalimat tertentu, bahkan keabstrakan bahan dapat dikongkritkan dengan kehadiran alat peraga. Dengan demikian, anak didik mudah mencerna bahan pelajaran dengan bantuan alat peraga. Namun perlu diingat, bahwa peranan alat peraga tidak akan terlihat penggunaannya jika tidak sejalan dengan isi dan tujuan pengajaran yang telah dirumuskan. Karena itu, tujuan pengajaran harus dijadikan sebagai pangkal acuan untuk menggunakan alat peraga. Manakala hal ini diabaikan, maka alat peraga bukan lagi sebagai alat bantu pengajaran, tetapi juga sebagai penghambat dalam pencapaian tujuan secara efektif dan efesien. Untuk lebih jelasnya kita lihat definisi media menurut para ahli: 1. For
Education
and
Communication
Technology
(AECT),
mendefinisikan alat peraga yaitu segala bentuk yang digunakan untuk suatu proses penyaluran informasi. 2. Education Assosation (NEA) mendefinisikan sebagai benda yang dapat dimanipulasi, dilihat, didengar, dibaca, atau dibicarakan beserta instrument yang dipergunakan dengan baik dalam kegiatan belajar
28
mengajar
dan
instruksional.
dapat
mempengaruhi
efektifitas
program
36
Untuk membantu peserta didik ke tingkat yang lebih real (nyata) peranan alat peraga dalam pendidikan sangat membantu. Kemampuan guru memilih jenis alat peraga dalam pendidikan sangat menentukan kualitas proses belajar mengajar yang hidup dan aktif di kelas. Sebab peranan guru sangat menentukan keberhasilan belajar anak didiknya. Media pendidikan yang disebut audiovisual aids (AVA) menurut Encyclopedia of Education Research memiliki nilai sebagai berkut: 1. Meletakkan dasar-dasar yang konkret untuk berfikir. 2. Memperbesar perhatian siswa. 3. Membuat pelajaran lebih menetap dan tidak lupa dilupakan. 4. Memberikan pengalaman yang nyata yang dapat menumbuhkan kegiatan berusaha sendiri dikalangan para siswa. 5. Menumbuhkan pemikiran yang teratur dan kontiniu. 6. Membantu tumbuhnya pengertian dan membantu perkembangan kemampuan berbahasa.37 Alat peraga sebagai cara untuk meletakkan cara berfikir kongkrit dalam kegiatan belajar, pengembangannya diserahkan kepada guru. Guru dapat mengembangkan alat peraga sesuai dengan kemampuannya. Dalam hal ini, akan terkait dengan kecermatan seorang guru dalam memahami kondisi psikologi siswa, tujuan metode, kelengkapan alat bantu. Kesesuaian dan keterpaduan dari semua ini akan sangat mendukung pengmbangan alat peraga. Kegagalan seorang guru dalam mengmbangkan alat peraga akan terjadi jika penguasaan terhadap karakteristik alat peraga itu sendiri sangat kurang. Pemamfaatan alat peraga dengan maksud mengulurngulur waktu tidak dibenarkan. Karena kegiatan belajar mengajar bukan untuk hal itu. Apabila pemamfaatan alat peraga dengan dalih untuk 36
M. Basyirun Usman, dan Asnawir, Media Pembelajaran, (Jakarta: Delia Citra Utama, 2002), h. 11 37 Uzer Usman, Menjadi Guru Profesional,, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2003), h. 32
29
memperkenalkan kekayaan sekolah, semua itu tidak ada sangkut pautnya sama sekali dengan pencapaian tujuan pembelajaran. Karena itu, pemanfaatan alat peraga hanya diharuskan dengan maksud untuk mencapai tujuan pengajaran. Dari pernyataan di atas disimpulkan bahwa alat peraga berfungsi untuk memperjelas konsep, terutama konsep yang abstrak menjadi bentuk konkret. Selain itu, penggunaan alat peraga dapat dikaitkan dan dihubungkan dengan pemahaman konsep untuk mencapai tujuan dari pembelajaran. a. Alat Peraga Dakon secara Umum Dakon atau congklak adalah suatu permainan tradisional yang dikenal dengan berbagai macam nama di seluruh Indonesia. Biasanya dalam permainan, sejenis cangkang kerang digunakan sebagai biji dakon dan jika tidak ada, kadangkala digunakan juga biji-bijian dari tumbuh-tumbuhan. Di Malaysia permainan ini lebih dikenal dengan nama congkak dan istilah ini juga dikenal di beberapa daerah di Sumatera dengan kebudayaan Melayu. Di Jawa, permainan ini lebih dikenal dengan nama congkak, dakon, dhakon atau dhakonan. Selain itu di Lampung permainan ini lebih dikenal dengan nama dentuman lamban sedangkan di Sulawesi permainan ini lebih dikenal dengan nama Mokaotan, Maggaleceng, Aggalacang dan Nogarata. Dalam bahasa Inggris, permainan ini disebut Mancala.
30
Gambar 1 Papan Dakon secara umum
Permainan dakon dilakukan oleh dua orang.38 Dalam permainan mereka menggunakan papan yang dinamakan papan congkak dan 98 (14 x 7) buah biji yang dinamakan biji congkak atau buah congkak. Umumnya papan dakon terbuat dari kayu dan plastik, sedangkan bijinya terbuat dari cangkang kerang, biji-bijian, batubatuan, kelereng atau plastik. Pada papan dakon terdapat 16 buah lobang yang terdiri atas 14 lobang kecil yang saling berhadapan dan 2 lobang besar di kedua sisinya. Setiap 7 lobang kecil di sisi pemain dan lobang besar di sisi kananya dianggap sebagai milik sang pemain. Pada awal permainan setiap lobang kecil diisi dengan tujuh buah biji. Dua orang pemain yang berhadapan, salah seorang yang memulai dapat memilih lobang yang akan diambil dan meletakkan satu ke lobang di sebelah kanannya dan seterusnya. Bila biji habis di lobang kecil yang berisi biji lainnya, ia dapat mengambil biji-biji tersebut dan melanjutkan mengisi, bisa habis di lobang besar miliknya maka ia dapat melanjutkan dengan memilih lobang kecil di sisinya. bila habis di lubang kecil di sisinya maka ia berhenti dan mengambil seluruh biji di sisi yang berhadapan. Tetapi 38
http://id.wikipedia.org/wiki/Congklak
31
bila berhenti di lobang kosong di sisi lawan maka ia berhenti dan tidak mendapatkan apa-apa. Permainan dianggap selesai bila sudah tidak ada biji lagi yang dapat dimabil (seluruh biji ada di lobang besar kedua pemain). Pemenangnya adalah yang mendapatkan biji terbanyak. b. Aplikasi Dakon dalam Pembelajaran Matematika Alat peraga dakon ini pertama kali dibuat oleh Slamet, salah seorang pengajar di SD Negeri Tuyuhan, Kecamatan Pancur, Kabupaten Rembang, Jawa Tengah. Alat peraga dakon dalam penelitian ini umumnya agak sedikit berbeda dengan dakon pada umumnya, karna ada beberapa aturan dan cara permainan serta banyaknya kotak saja yang berbeda. Dakon dalam penelitian ini terbuat dari tripleks sepanjang sekitar 100 sentimeter dan lebar 25 sentimeter. Di badan tripleks itu terdapat 75 lubang kecil yang terbagi menjadi tiga baris menjadi 25 lubang pada setiap baris. Di atas setiap lubang di barisan teratas dituliskan angka 1-25. Adapun di bawah baris terakhir terdapat tiga lubang besar untuk wadah biji dakon yang biasanya dari biji pohon asem, sawo, dan batu kerikil atau kapur. Lubang-lubang itu terbuat dari bekas wadah agaragar atau jeli, penganan anak-anak. Gambar 2 Papan Dakon pada penelitian
32
Cara memainkannya adalah dengan meletakkan biji-biji dakon satu per satu di lubang dakon sesuai dengan kelipatan atau perkalian faktor. Syaratnya, siswa harus hafal kelipatan dan perkalian. Misalnya, untuk menentukan KPK 2 dan 3, siswa harus meletakkan biji dakon sejumlah kelipatan 2 di lubang-lubang baris pertama sesuai nomor lubang dakon dan kelipatan dua, yaitu 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Saat menjabarkan kelipatan 3, siswa menaruh biji dakon di lubang-lubang baris kedua sesuai nomor lubang dakon dan kelipatan 3, yaitu 3, 6, 9, 12, dan seterusnya. Dari baris lubang pertama dan kedua, siswa bisa menentukan KPK dengan melihat biji dakon yang letaknya satu kolom atau berada pada nomor lubang dakon yang sama. Misalnya, untuk menentukan FPB 12 dan 18, siswa harus meletakkan biji dakon sesuai factor 12 di lubang-lubang baris pertama sesuai nomor lubang dakon dan factor dua belas, yaitu 1, 2, 3, 4, 6,12. Saat menjabarkan factor 18, siswa menaruh biji dakon di lubanglubang baris kedua sesuai nomor lubang dakon dan factor 18, yaitu 1, 2, 3, 6, 9, 18. Dari baris lubang pertama dan kedua, siswa bisa menentukan FPB dengan melihat biji dakon yang letaknya satu kolom atau berada pada nomor lubang dakon yang sama dan yang terbesar. Siswa dapat menggunakankan dakon dengan cara kompetisi antar
kelompok
maupun
antar
perorangan,
dengan
aturan
menggunakan dakon serperti tertera di atas. Misalnya siswa dibagi kepada beberapa kelompok, hal ini dikarenakan terbatasnya alat peraga dakon, dalam satu kelompok terdiri dari 4 (empat) orang. Kompetisi dibagi dalam dua sesi, sesi pertama siswa dua orang dalam tiap-tiap kelompok, lalu mereka diberikan soal yang berkaitan dengan KPK dan FPB, kelompok yang tercepat dan benar dalam menjawab soal adalah pemenangnya, lalu diambil beberapa kelompok yang tercepat yang akan dikompetisikan dengan sesi kedua. Begitu pula dengan sesi kedua yang tercepat dan benar menjawab soal adalah
33
pemenangnya. Kemudian pemenang sesi pertama dan sesi kedua dikompetisikan, yang tercepat dan benar dalam menjawab soal adalah pemenangnya. 3. Konsep
Kelipatan
Persekutuan
Terkecil
(KPK)
dan
Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB) Kelipatan suatu bilangan merupakan himpunan bilangan-bilangan asli yang habis oleh bilangan tersebut. Sedangkan Mulyana mengemukakan bahwa suatu bilangan cacah X merupakan kelipatan dari suatu bilangan cacah P, jika X diperoleh dari mengalikan dengan bilangan cacah lainnya.39 Retnowati mengatakan bahwa: suatu bilangan a dikatakan kelipatan b, jika a merupakan hasil perkalian b dengan bilangan asli.40 Sebagai contoh himpunan kelipatan 2 adalah {2, 4, 6, 8, 10} himpunan kelipatan dari 4 adalah {4, 8, 14, 16, . . . .}. Kelipatan persekutuan adalah himpunan irisan dari himpunanhimpunan kelipatan. Mulyana mengemukakan himpunan dari semua kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih. Heri Retnowati berpendapat bahwa: kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang samasama dimiliki oleh dua bilangan. Misalnya dari himpunan kelipatan persekutuan 2 dan 4 adalah {4, 8, 12, . . .} dari himpunan itu anggota terkecilnya adalah 4. Dari pernyataan-pernyataan diatas, maka kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah anggota terkecil dari himpunan kelipatan persekutuan. Dengan kata lain bahwa KPK adalah bilangan terkecil dari anggota himpunan persekutuan. Faktor suatu bilangan adalah himpunan bilangan-bilangan yang habis membagi bilangan tersebut. Mulyana mengatakan bahwa faktor suatu bilangan adalah semua bilangan asli yang merupakan pembagi atau hasil
39 40
Mulyana, Rahasia Matematika, (Surabaya: Edutama Mulya, 2000), h. 87 Heri Retnowati, Matematika Untuk SD kelas IV, (Jakarta: Arya Duta, 2008), h. 37
34
bagibilangan tersebut sehingga hasilnya nol.41 Retnowati berpendapat bahwa faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilanga yang dapat membagi habis bilangan tersebut.42 Misalnya himpunan faktor 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12} himpunan faktor 18 adalah {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Faktor persekutuan menurut Mulyana adalah faktor yang didapatkan dari faktor-faktor dua bilangan yang diketahui.43 Maka faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah irisan dari himpunan faktor 12 dan 18 yaitu 1, 2, 3, 6 dimana 6 adalah faktor persekutuan terbesar (FPB). Dalam menentukan FPB dan KPK bilangan-bilangan besar dapat dengan menguraikan faktor-faktor primanya. Misalnya faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3 karena 12 = 2 x 2 x 3, sedangkan faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3 karena 18 = 2 x 3 x 3 KPK dapat dihitung dari 2 x 2 x 3 x 3 = 36 dan FPB dari n dihitung dari 3 x 2 = 6. 4. Hasil penelitian yang relevan Ada beberapa penelitian yang relevan yang telah dilakukan oleh para peneliti tentang penggunaan metode permainan dalam pembelajaran matematika, diantaranya yaitu: 1. Siti Rachmawati dalam penelitiannya yang berjudul Pengaruh alat peraga papan buletin terhadap hasil belajar matematika. Dari hasil penelitiannya didapat bahwa ttabel = 1,68 dan thitung = 2,14 jadi thitung ≥ ttabel, maka terima Ha = µ1 ≥ µ2, sehingga dapat disimpulkan bahwa alat peraga berpengaruh untuk meningkatkan hasil belajar matematika. 2. Fathul Hakim dalam penelitiannya yang berjudul Pengaruh alat peraga Papan Cuisinaire terhadap Hasil Belajar perkalian dan pembagian. Dari hasil penelitiannya didapat bahwa ttabel = 1,671 dan thitung = 1,98 jadi thitung ≥ ttabel, maka terima Ha = µ1 ≥ µ2, sehingga dapat disimpulkan
bahwa
papan
Cuisenaire
meningkatkan hasil belajar matematika. 41
Mulyana, Rahasia Matematika …, h. 85 Heri Retnowati, Matematika Untuk SD…, h. 39 43 Mulyana, Rahasia Matematika …, h. 85 42
berpengaruh
untuk
35
B. Kerangka Berpikir Belajar merupakan usaha ynag dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Sehingga dengan interaksi itu terjadi perubahan-perubahan yang tertanam dalam sikap perilakunya. Belajar dan pembelajaran adalah aktivitas di mana guru dan siswa saling berinteraksi. Dalam proses yang terjadi di kelas melibatkan siswa yang beragam dengan latar belakang dan sifat pembawaan individu yang berbeda-beda. Keanekaragaman tersebut yang mengakibatkan adanya perbedaan kecepatan dari setiap siswa dalam menerima dan memahami suatu materi pelajaran. Oleh karena itu, perkembangan kognitif siswa SD pada umumnya berada pada tahap berpikir konkrit, di mana siswa pada usia 7-12 tahun yang menghadapi kesulitan untuk menerapkan proses intelek formal menjadi simbol-simbol verbal dan ide-ide abstrak. Siswa sudah mulai belajar menggunakan intelek mereka untuk memanipulasi objek-objek konkrit. Cara berpikir seperti ini mempunyai keterbatasan-keterbatasan diantaranya struktur dan organisasi pada periode ini diorientasikan ke objek-objek atau peristiwa yang dialami langsung oleh siswa. Alat peraga digunakan dalam rangka membantu siswa untuk memahami konsep matematika yang abstrak, dengan menggunakan alat peraga dalan pengajaran matematika dapat memberikan hasil yang lebih baik, karena siswa terlibat dalam keadaan fisik dan mental yang diharapkan dapat meningkatkan pemahaman dan hasil belajar. Alat peraga dakon diharapkan dapat menciptakan matematika lebih konkret dan memotivasi siswa dalam belajar sehingga dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Dakon atau congklak merupakan mainan yang biasa dimainkan oleh anak-anak usia sekolah dasar. Dalam penelitian dakon dimodifikasi sedemikian rupa agar tampak lebih menarik, memiliki warna yang cerah, dan lubang congklak lebih banyak agar siswa lebih tertarik dalam belajar. Dakon dimodifikasi sedemikian rupa agar dapat disesuaikan dengan tujuan pembelajaran
36
matematika yaitu pada pokok bahasan KPK dan FPB pasa Siswa Sekolah Dasar. Guru memegang peranan penting yang mempengaruhi keberhasilan siswa. Oleh karena itu, guru harus mampu menciptakan situasi dan kondisi yang akan membantu meningkatkan efisiensi dan efektifitas proses belajar mengajar. Guru juga harus bisa memilih dan menggunakan alat peraga yang cocok untuk materi pelajaran yang akan diajarkan. Gambar 3 Bagan Kerangka Berfikir Pembelajaran Matematika
Kesulitan Belajar Matematika
Berbagai Metode dan Alat Peraga
Metode Ekspositori Tidak menggunakan alat peraga
abstrak
Tidak ada alat peraga
Hasil Belajar
Kurang menyenangkan
Metode Ekpositori Dengan Alat peraga Dakon
Lebih kongkrit
alat peraga dakon
menyenangkan
Hasil Belajar Meningkat
37
C. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi kerangka berpikir di atas, maka hipotesis penelitian ini dirumuskan sebagai berikut: “Hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan alat peraga dakon lebih tinggi dari hasil belajar siswa yang diajar dengan tanpa menggunakan alat peraga dakon
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Tempat yang dipilih sebagai lapangan penelitian adalah Madrasah Ibtidaiyah Nurul Falah yang beralamat di Jalan Sukamandi No. 09 Kecamatan Neglasari Kota Tangerang. Penelitian ini dilakukan pada bulan JanuariFebruari 2011 pada semester genap tahun ajaran 2010/2011 B. Metode Penelitian Pada penelitian ini, penulis menggunakan metode penelitian quasi eksperimen. Dalam pelaksanaan penelitian ini, sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Yang dipilih sebagai kelompok eksperimen adalah kelas IV A yang berjumlah 25 siswa dan kelas IV B yang berjumlah 25 siswa sebagai kelompok kontrol. Kelas eksperimen yaitu kelas yang diajar dengan menggunakan media alat peraga, sedangkan kelas kontrol yaitu kelas yang diajarkan dengan tidak menggunakan alat peraga dakon. Penelitian ini menggunakan Two Group Randomized Subjek Post Tes Only. Rancangan penelitian tersebut digambarkan sebagai berikut: Tabel 2 Desain Penelitian Kelompok
Perlakuan
Test
(R)E
X1
Y
(R)K
X2
Y
Keterangan: E
: Kelompok Eksperimen
K
: Kelompok Kontrol
X1
: Perlakuan dengan menggunakan alat peraga Dakon 38
39
X2
: Perlakuan dengan tidak menggunakan alat peraga Dakon
Y
: Tes Akhir Setelah selesai mempelajari pokok bahasan, kedua kelompok diberi tes
yang sama. Hasil tes kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah hasil belajar matematika kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada hasil kelompok kontrol. C. Populasi dan Tekhnik Pengambilan Sampel Populasi adalah keseluruhan subjek peneliti dalam penelitian ini ppopulasinya adalah kelas IV MI Nurul Falah Tangerang, yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2010/1011. Sampel yang di ambil dalam penelitian ini adalah sebagian atau wakil yang diteliti. Sampel ini diambil dari populasi terjangkau dengan teknnik Cluster Random Sampling, yaitu 2 kelas dari 4 kelas yang ada. Siswa kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Nurul Falah yang diambil dua kelas berjumlah 50 siswa yang terbagi atas dua kelas yaitu kelas A dan kelas B. Penempatan siswa pada kelas IV tersebut dilakukan secara acak oleh pihak sekolah tanpa didasarkan atas ranking atau nilai. Maka diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Nurul Falah ini merupakan kelas yang relatif homogen, namun untuk lebih jelasnya, penulis tetap melakukan uji homogenitas. D. Variabel penelitian Variabel penelitian adalah objek penelitian atau apa yang menjadi titik perhatian suatu penelitian.44 1. Variabel bebas (X) Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi. Disebut juga variable penyebab atau independent variable. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah alat peraga dakon. 44
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rieneka Cipta, 2002), Edisi Revisi, h. 96.
40
2. Variabel terikat (Y) Variabel terikat adalah variable yang dipengaruhi. Disebut juga variable akibat atau dependent variable. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika. E. Instrumen Pengumpulan Data Instrumen yang digunakan dalam pengumpulan data pada penelitian ini adalah tes objektif yang digunakan untuk mengumpulkan data tentang hasil belajar. Tes yang akan dilakukan berupa post test. Kelompok eksperimen dan kelompok control akan mendapatkan tes yang sama. Tes yang digunakan terdiri dari beberapa soal berbentuk pilihan ganda. Adapun kisi-kisi instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Tabel 3 Kisi-kisi Instrumen Penelitian
No.
1
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Memahami dan menggunaka n faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
Menentukan kelipatan suatu bilangan Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan Menentukan bilangan yang Mendeskripsi habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 kan konsep menentukan faktor suatu faktor dan bilangan kelipatan Menentukan faktor persekutuan dua bilangan Mengenal bilangan prima menurut sifatnya
Indikator
Nomor Jumlah Soal 1, 4, 3, 7 4 2, 5
2
8, 26
2
6, 9
2
11, 16, 25 13, 14
3 2
41
No.
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Indikator
Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka Menentuk Menentukan kelipatan an persekutuan terkecil (KPK) kelipatan dari dua bilangan dua angka persekutua Menentukan faktor n terkecil persekutuan terbesar (FPB) (KPK) dan kelipatan persekutuan dan faktor terkecil (KPK) dari dua persekutua bilangan n terbesar Memecahkan masalah yang (FPB) berkaitan dengan KPK dan FPB Jumlah
2
Nomor Soal
Jumlah
15, 27
2
17, 18, 29
3
12, 23
2
10, 21, 24, 28
4
19, 20, 22, 30
4 30
Sebelum digunakan soal tersebut diuji coba untuk mengetahui apakah soal tersebut memenuhi persyaratan validitas, reabilitas, analisis tingkat kesukaran, dan daya pembeda soal. 1. Pengujian Validitas Pengujian validitas digunakan untuk mengetahui apakah soal itu valid atau tidak. Sebuah tes dikatakan valid apabila tersebut dapat mengukur apa yang hendak diukur.45 Sebelum validitas secara empiris terlebih dahulu tes ini dinilai dari segi isi dengan menggunakan validitas isi yang berarti tes tersebut disusun sesuai materi pelajaran yang dievaluasi. Teknik yang digunakan untuk mengetahui tes adalah teknik korelasi Point Biserial. Teknik korelasi ini merupakan teknik korelasi 45
Suharsimi arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2005) Edisi revisi, h. 65.
42
yang digunakan untuk mencari korelasi antar dua variable, variable I berbentuk variable kontinum yaitu skor hasil tes dan variable II berbentuk variable diskrit murni yaitu betul dan salahnya peserta dalam menjawab tes. Dalam penelitian ini digunakan uji validitas per butir soal dengan menggunakan rumus korelasi point bisereal, dengan rumus:46 rpbi
Mp Mt SDt
p q
Keterangan: rpbi
= koefisien korelasi point biserial yang dianggap koefisien validitas item
Mp
= skor rata-rata hitung yang jawab benar oleh peserta tes
Mt
= Skor rata-rata total yang dicapai oleh seluruh peserta tes
SDt
= Standar deviasi
p
= Proporsi siswa yang menjawab benar terhadap butir item
q
= Proporsi siswa yang menjawab salah terhadap butir item (q = 1 – p) Adapun langkah-langkah dalm melakukan analisis korelasi sebagai
berikut: a) Merumuskan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternative (Ha) b) Memilih dan menentukan sampel penelitian c) Memasukkan data yang telah diperoleh dari sampel penelitian kedalam table bantu untuk mencari rata-rata skor peserta tes yang menjawab betul, mean atau rata-rata skor total. d) Membuat table bantu persiapan mencari standar deviasi e) Memasukkan data yang telah diperoleh dari sampel penelitian kedalam table bantu untuk koefisien korelasi point biserial. f) Melakukan uji signifiikansi korelasi dengan uji “t”
46
Anas sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2004), cet. Ke-6, h. 258
43
g) Melakukan
interpretasi
terhadap
koefisien
korelasi
dengan
membandingkan dengan table interpretasi. Untuk mengetahui valid tidaknya butir soal, maka r hitung dibandingkan dengan r tabel produc moment dengan = 0,05.
jika r
hitung r tabel, maka soal tersebut dinyatakan tidak valid dan jika r hitung > r tabel, maka soal tersebut dinyatakan valid tetap dipertahankan dalam instrumen yang selanjutnya digunakan untuk proses pengolahan data dalam penelitian yang sebenarnya. 2. Pengujian Reliabilitas Reliabilitas tes dilakukan untuk mengetahui apakah soal itu reliable/ajeg. Reliabilitas tes berhubungan dengan konsistensi hasil tes. Pengukuran reliabilitas menggunakan rumus Kuder dan Richardson (K-R.20):47 r11 =
Keterangan: r11
=
Reliabilitas tes secara keseluruhan
n
=
Jumlah butir soal valid
St
=
Standar deviasi dari tes
p
=
Proporsi subyek yang menjawab benar pada butir soal i
q
=
Proporsi subyek yang menjawab salah pada butir soal i
pq =
47
Jumlah hasil perkalian dari p dan q
Anas sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2009), cet. Ke-6, h. 208
44
Tabel 4 Interpretasi Tingkat Reabilitas Instrumen Nilaii koefisien Korelasi
Interpretasi
0,800 – 0,999
Sangat tinggi
0,600 – 0,799
Tinggi
0,400 – 0,599
Sedang
0,200 – 0,399
Rendah
< 0,200
Sangat rendah
3. Analisis Tingkat Kesukaran Analisis tingkat kesukaran bertujuan untuk mengidentifikasi soalsoal yang baik. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Untuk apakah soal tes yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar, digunakan rumus berikut:48 P=
B JS
Keterangan : P = Indeks kesulitan untuk setiap butir soal B = Banyaknya siswa yang menjawab benar JS = Jumlah seluruh peserta tes Kriteria yang digunakan adalah semakin kecil indeks yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk kategori sukar. Sebaliknya makin besar indeks yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk kategori mudah. Kriteria indeks tingkat kesulitan soal tersebut adalah:49
48 49
Daryanto, Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Rieneka Cipta, 1999) h. 182 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi..., h. 210
45
Tabel 5 Interpretasi Nilai P P
Interpretasi
0,00 – 0,30
Sukar
0,30 – 0,70
Sedang
0,70 – 1,00
Mudah
4. Pengujian Daya Pembeda Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal, dalam membedakan siswa pandai dengan yang kurang pandai. Rumus yang digunakan adalah:50
D=
B A BB PA PB JA JB
Keterangan : J
= Jumlah peserta tes
JA
= Banyaknya peserta tes kelompok atas
JB
= Banyaknya peserta kelompok bawah
BA
= Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB
= Banyakna peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA
= Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab dengan benar
PB
= Proporsi peserta bawah yang menjawab soal dengan benar
Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut:51
50 51
Daryanto, Evaluasi Pendidikan ..., h. 186 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi..., h.. 218
46
Tabel 6 Interpretasi Nilai D Indeks Diskriminasi
Interpretasi
0,00 – 0,19
Kurang baik
0,20 – 0,39
Cukup
0,40 – 0,69
Baik
0,70 – 1,00
Baik sekali
F. Tehnik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sample yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang digunakan yaitu Uji Liliefors. Adapun cara untuk mencari Uji Normalitas adalah sebagai berikut: 1) Urutkan data sampel dari yang terkecil hingga yang terbesar 2) Tentukan nilai Z i
Xi X S
Dengan: Zi = skor baku Xi = skor data X = nilai rata-rata
S
= simpangan baku
3) Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai Zi Berdasarkan tabel Zi dan disebut dengan F(Zi) dengan aturan: Jika Zi > 0, maka F(Zi) = 0,5 + nilai tabel Jika Zi < 0, maka F(Zi) = 1 – (0,5 + nilai tabel) 4) Selanjutnya hitung proporsi Z1, Z2,…, Zn
yang lebih kecil atau
sama dengan Zi jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Z), maka:
47
S (Z i )
Banyaknya Z1 , Z 2 ,..., Z n yang Z i n
5) Hitunglah selisih F(Zi) – S(Zi) kemudian tentukan harga mutlaknya. 6) Ambil nilai terbesar antara harga-harga mutlak selisih tersebut, nilai ini kita namakan L0. 7) Memberikan interpretasi, L0 dengan membandingkannya dengan Lt. Lt adalah harga yang diambil dari tabel harga kritis uji liliefors. 8) Mengambil kesimpulan berdasarkan harga L0 dan Lt yang telah didapat. Apabila L0 < Lt maka sampel berasal dari distribusi normal. b. Uji Homogenitas Di samping pengujian terhadap normal tidaknya distribusi data pada sampel, perlu kiranya melakukan pengujian terhadap kesamaan beberapa bagian sampel, yakni seragam tidaknya variansi sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama. Uji homogenitas dilakukan dua varian, di maksud untuk melihat perbedaan nilai kelompok eksperimen dan kelompok control. Uji homogenitas yang digunakan yaitu Uji Fisher, dengan rumus dan langkah-langkahnya sebagai berikut: F hitung =
S1
2
S2
2
nxi xi , dimana S = nn 1 2
2
2
Keterangan: F
= Homogenitas
S1
2
= Varians terbesar
S2
2
= Varians terkecil
Dengan hipotesis : H0 = sampel berasal dari populasi yang homogen Ha = sampel tidak berasal dari populasi yang homogen
48
Kriteria pengujian: Tolak H0 Jika Ftabel < Fhitung dan terima H0 untuk kondisi lainnya. c. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen maka dilakukan uji hipotesis dengan uji t. uji hipotesis ini dilakukan untuk menerima atau menolak hipotesis yang diajukan oleh peneliti sebelumnya. Untuk menguji hipotesis, rumus yang digunakan adalah uji „t‟ atau „t‟ tes.
X1 X
t
S gab
2
1 1 n1 n2
, dimana S gab
n1 1S12 n 2 1S 22 n1 n 2 2
Keterangan: t
= Harga uji statistik
X1
= Rata-rata hasil belajar matematika kelas eksperimen
X 2 = Rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol n1
= Jumlah sampel kelas eksperimen.
n2
= Jumlah sampel kelas kontrol.
S 12
= Varians data kelas eksperimen
S 22
= Varians data kelas kontrol
Sgab = Nilai deviasi standar gabungan Adapun
langkah-langkah
dalam
melakukan
uji
statistik
menggunakan tes ”t” adalah sebbagai berikut: a) Merumuskan hipotesis b) Memilih sampel sebagai sumber c) Mengadakan uji ”t” dengan rumus yang sudah ditentukan d) Melakukan Interpretasi dan kesimpulan dengan membandingkan hasil perhitungan thit dengan ttab.
49
G. Hipotesis Statistik Adapun kriteria pengujian untuk uji-t ini adalah sebagai berikut: Ho : µ1 < µ2 Ha : µ1 > µ2 Keterangan: Ho = Hasil belajar matematika kelas eksperimen sama dengan kelas kontrol Ha = Hasil belajar matematika kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol µ1 = Nilai rata-rata hasil belajar kelas eksperimen µ2 = Nilai rata-rata hasil belajar kelas kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data Penelitian ini telah dilakukan MI Nurul Falah kelas IV. Penulis menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai kelas penelitian. Kelas IVA sebagai kelas eksperimen dan kelas IVB sebagai kelas kontrol. Sampel yang digunakan sebanyak 50 siswa. 25 siswa kelas eksperimen dan 25 siswa kelas kontrol. Data yang diperoleh dalam penelitian ini adalah nilai hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen yang menggunakan alat peraga dakon dan hasil belajar matematika siswa kelas kontrol yang tanpa penggunakan alat peraga dakon. Data diambil dengan menggunakan instrument berupa tes hasil belajar yang terdiri dari 19 soal berbentuk pilihan ganda yang diberikan setelah kedua kelas mempelajari materi pelajaran yang sama. Sebelum soal tersebut digunakan, soal-soal tersebut telah diuji coba untuk memenuhi persyaratan tes yaitu uji validitas, reabilitas, indeks kesukaran dan daya pembeda soal. Dari hasil uji coba menunjukkan bahwa soal-soal tersebut mempunyai tingkat reabilitas yang sangat tinggi yaitu KR20 = 0,86 yang berarti instrument tes hasil belajar tersebut dapat dijadikan tolak ukur hasil belajar. Adapun hasil uji persyaratan tes sebagai berikut: Tabel 7 Hasil Uji Validitas, Indeks Kesukaran dan Daya Pembeda Soal No. Validitas
Indeks Kesukaran
Daya Pembeda Soal
Keterangan
Soal 1
Valid
0.86
Mudah
-0.07
Kurang Baik
Digunakan
2
Valid
0.83
Mudah
0.10
Kurang Baik
Digunakan
50
51
No. Validitas
Indeks Kesukaran
Daya Pembeda Soal
Keterangan
Soal 3
Valid
0.94
Mudah
0.11
Kurang Baik
Digunakan
4
Invalid
0.63
Sedang
0.15
Kurang Baik
Tidak Digunakan
5
Invalid
0.74
Mudah
-0.07
Kurang Baik
Tidak Digunakan
6
Valid
0.77
Mudah
0.33
Cukup
Digunakan
7
Valid
0.80
Mudah
0.27
Cukup
Digunakan
8
Invalid
0.46
Sedang
0.03
Kurang Baik
Tidak Digunakan
9
Valid
0.66
Sedang
0.55
Baik
Digunakan
10
Invalid
0.46
Sedang
0.03
Kurang Baik
Tidak Digunakan
11
Valid
0.60
Sedang
0.55
Baik
Digunakan
12
Valid
0.69
Sedang
0.50
Baik
Digunakan
13
Valid
0.89
Mudah
-0.01
Kurang Baik
Digunakan
14
Invalid
0.57
Sedang
0.03
Kurang Baik
Tidak Digunakan
15
Valid
0.54
Sedang
0.20
Cukup
Digunakan
16
Valid
0.60
Sedang
0.66
Baik
Digunakan
17
Valid
0.63
Sedang
0.49
Baik
Digunakan
18
Valid
0.63
Sedang
0.49
Baik
Digunakan
19
Valid
0.66
Sedang
0.55
Baik
Digunakan
20
Invalid
0.29
Sukar
0.02
Kurang Baik
Tidak Digunakan
21
Invalid
0.57
Sedang
0.03
Kurang Baik
Tidak Digunakan
52
No. Soal
Validitas
Indeks Kesukaran
Daya Pembeda Soal
Keterangan
22
Invalid
0.60
Sedang
-0.02
Kurang Baik
Tidak Digunakan
23
Invalid
0.51
Sedang
0.26
Cukup
Tidak Digunakan
24
Valid
0.80
Mudah
0.27
Cukup
Digunakan
25
Invalid
0.54
Sedang
-0.03
Kurang Baik
Tidak Digunakan
26
Valid
0.86
Mudah
0.28
Cukup
Digunakan
27
Valid
0.66
Sedang
0.44
Baik
Digunakan
28
Valid
0.69
Sedang
0.50
Baik
Digunakan
29
Invalid
0.57
Sedang
0.15
Kurang Baik
Tidak Digunakan
30
Valid
0.86
Mudah
0.28
Cukup
Digunakan
Proses penelitian ini dilakukan selama delapan kali pertemuan. Materi yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Pada proses pembelajaran kedua kelompok mendapatkan perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen dengan pembelajaran menggunakan alat peraga dakon sedangkan kelas control tanpa menggunakan alat peraga dakon. Adapun deskripsi data kelas eksperimen dan kelas kontrol masingmasing dijelaskan sebagai berikut: 1. Hasil Belajar Siswa dengan Alat Peraga Dakon (Kelas Eksperimen) Data statistic tes hasil belajar yang diperoleh dari 25 siswa pada kelas eksperimen, dapat dilihat dalam table berikut:
53
Tabel 8 Statistik Deskriftif Kelas Eksperimen Statistik
Tes Akhir
Nilai terendah
31
Nilai tertinggi
100
Rentangan
69
Nilai rata-rata
69,62
Median
70,78
Modus
72,5
Varians
303,36
Simpangan baku
17,41
Berdasarkan tabel diatas, dapat dilihat bahwa hasil tes akhir kelas eksperimen berada pada rentang nilai antara 31 sampai 100 dengan ratarata 69,62. Sedangkan nilai tengah dari hasil tes tersebut adalah 70,78, nilai yang sering muncul adalah 72,5, dan simpangan baku 17,41 Penyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada table dan histogram berikut : Tabel 9 Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen Frekuensi
Batas
Batas
Bawah
Atas
Absolut
Relatif (%)
31 - 42
30.5
42.5
2
8
43 - 54
42.5
54.5
3
12
55 - 66
54.5
66.5
5
20
67 - 78
66.5
78.5
7
28
79 - 90
78.5
90.5
5
20
91 - 102
90.5
102.5
3
12
25
100
Interval
Σ
54
Gambar 4 Histogram Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen Dari tabel dan histogram di atas dapat diinterpretasikan bahwa dari 25 orang siswa, yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 60% yaitu 15 orang siswa, dan yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 40% yaitu 10 orang siswa. 2. Hasil Belajar Siswa Tanpa Alat Peraga Dakon (Kelas Kontrol) Data statistik tes hasil belajar yang diperoleh dari 25 siswa pada kelas kontrol, dapat dilihat dalam tabel berikut:
55
Tabel 10 Statistik Deskriftif Kelas Kontrol Statistik
Tes Akhir
Nilai terendah
21
Nilai tertinggi
100
Rentangan
79
Nilai rata-rata
52,14
Median
51,125
Modus
52,5
Varians
363,91
Simpangan baku
19,07
Berdasarkan tabel diatas dapat dilihat bahwa hasil tes akhir kelas control berada pada rentang nilai antara 21 sampai 100 dengan rata-rata 52,14. Sedangkan nilai tengah dari hasil tes tersebut adalah 51,125, nilai yang sering muncul adalah 52,5, dan simpangan baku 19,07. Penyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada table dan histogram berikut: Tabel 11 Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol Interval 21 - 34 35 - 48 49 - 62 63 - 76 77 - 90 91 - 104 Jumlah
Batas Bawah
Batas Atas
20.5 34.5 48.5 62.5 76.5 90.5
34.5 48.5 62.5 76.5 90.5 104.5
Frekuensi Absolut Relatif (%) 5 20 6 24 8 32 3 12 2 8 1 4 25 100
56
Gambar 5 Histogram Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol Dari tabel dan histogram di atas dapat diinterpretasikan bahwa dari 25 orang siswa, yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 56% yaitu 14 orang siswa, dan yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 44 % yaitu 11 orang siswa. Untuk lebih memperjelas perbedaan hasil tes antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, dapat dilihat pada tabel berikut ini :
57
Tabel 12 Paparan Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kontrol
Nilai Terendah
31
21
Nilai Tertinggi
100
100
Mean ( x )
69,62
52,14
Median (Me)
70,78
51,12
Modus (Mo)
72,5
52,5
Varians (s2)
303,36
363,91
Simpangan Baku (s)
17,41
19,07
Kemiringan (3)
-0,1654
-0,0188
Ketajaman/Kurtosis (4)
2,11
2,36
B. Pengujian Hipotesis 1. Prayarat Analisis Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan pengujian prasyarat analisis terhadap data hasil penelitian berupa tes hasil belajar matematika siswa. Adapun uji prasyarat analisis yang dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas. a. Uji Normalitas Uji Normalitas dilakukan dengan Uji Liliefors pada kelas eksperimen dan kelas control. Untuk uji normalitas dilakukan melalui rumusan hipotesis sebagai berikut: Ho = Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha = Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal
58
1) Uji Normalitas kelas Eksperimen Berdasarkan hasil pengolahan data pada kelompok yang menggunakan alat peraga dakon diperoleh nilai Lo = 0,0959. Pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh Lt = 0,173. Dengan demikian diperoleh Lo = 0,0959 < Lt = 0,173. Karena Lo < Lt, maka Ho diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sampel kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2) Uji Normalitas Kelas Kontrol Berdasarkan hasil pengelolahan data pada kelompok yang menggunakan alat peraga dakon diperoleh nilai Lo = 0,1613. Pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh Lt = 0,173. Dengan demikian diperoleh Lo = 0,1613 < Lt = 0,173. Karena Lo < Lt, maka Ho diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sampel kelas kontrol berasal dari sampel yang berdistribusi normal. Hasil uji normalitas data kedua kelompok disajikan pada tabel berikut: Tabel 13 Hasil Uji Normalitas data dengan Uji Liliefors
Statistika
Kelas Eksperimen
Kontrol
N
25
25
Taraf signifikan
0,05
0,05
Lhitung (L0)
0,0959
0,1613
Ltabel (Lt)
0,173
0,173
Kriteria
L0
L0
Kesimpulan
Normal
Normal
59
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan dengan uji fisher. Pengujian homogenitas dilakukan melalui perumusan hipotesis berikut: Ho = Variansi populasi homogen Ha = Variansi populasi tidak homogen Berdasarkan pengolahan data, diperoleh hasil uji homogenitas yang disajikan pada table berikut: Tabel 14 Hasil Uji Homogenitas data dengan Uji Fisher Kelas Eksperimen
Kontrol
Varians
303,36
363,91
Db
25
25
Fhit
1,199
Ftab
1,98
Kriteria
Fhit < Ftab
Kesimpulan
Homogen
Karena Fhit = 1,199 < Ftab(0,05) = 1,92, maka Ho diterima. Dengan demikian dari data di atas dapat disimpulkan bahwa Ho diterima pada taraf signifikansi α = 0,05. Maka dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok mempunyai varians yang homogen. Dengan demikian analisis data dengan uji „t‟ dapat digunakan. 2. Pengajuan Hipotesis Setelah dilakukan pengujian prasyarat analisis data, diketahui bahwa data tersebut berdistribusi normal dan homogen. Langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian hipotesis statistik dengan uji t. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata hasil belajar
60
matematika
siswa
pada
kelompok
eksperimen
pembelajarannya menggunakan alat peraga dakon
yang
dalam
lebih tinggi
dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga dakon. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: H0
:
1 2
Ha
:
1 2
Keterangan:
μ1
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen
μ2
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol. Pengujian hipotesis tersebut diuji dengan uji t, dengan kriteria
pengujian yaitu, jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan Ha ditolak. Sedangkan, jika thitung ≥ ttabel maka Ha diterima dan H0 ditolak, pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung sebesar 3,38 dan ttabel sebesar 1,68. Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ≥ ttabel (3,38 ≥ 1,68). Dengan demikian, H0 ditolak dan Ha diterima, atau dengan kata lain ratarata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol. Secara ringkas, hasil perhitungan uji t tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
61
Tabel 15
Hasil Uji Hipotesis Dengan Statistik Uji ‟t‟ Statistik
Kelas Eksperimen
Kontrol
N
25
25
Mean
69,62
52,14
Sgab
18,26
Db
48
thit
3,38
ttab(0,05)
1,67
Kriteria
thit > ttab
Kesimpulan
H0 ditolak
C. Pembahasan Hasil Penelitian Dari hasil perhitungan uji hipotesis dengan taraf signnifikansi α = 0,05 diperoleh thit = 3,38 dan ttab = 1,68. Karena thit > ttab, maka Ho ditolak dan Ha diterima yang berarti hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga dakon lebih tinggi dari pada hasil belajar tanpa menggunakan alat peraga dakon. Dari hasil perhitungan juga diperoleh rata-rata nilai hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga dakon lebih tinggi dari pada siswa yang tanpa alat peraga dakon. Dengan demikian dapat dinterpretasikan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan penggunaan alat peraga dakon terhadap hasil belajar matematika siswa. Dengan ini dapat dikatakan bahwa perbedaan hasil belajar dari kedua kelas ini merupakan efek dari perlakuan pada proses kegiatan belajar mengajar. Dalam penelitian ini, lebih tingginya hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga dakon dibuktikan oleh perbedaan perolehan nilai rata-rata dan diperkuat dengan hasil pengujian hipotesis. Selain itu, pada pelaksanaan kegiatan belajar, siswa berkompetisi untuk menjadi yang tercepat, mereka tidak mau kalah dalam kompetisi menggunakan alat peraga
62
dakon. Bahkan sebagian siswa ada yang tidak pulang terlebih dahulu karena ingin memainkan alat peraga dakon lagi. Alat peraga dakon ini dapat menjadi suatu pertimbangan dalam mengajar matematika pada siswa Sekolah Dasar. Karena berdasarkan teoriteori yang ada serta perhitungan statistika yang telah dilakukan, dapat dibuktikan bahwa pembelajaran dengan alat peraga dakon mempunya pengaruh yang signifiikan terhadap hasil belajar matematika yang dicapai siswa. D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan. Sehingga hasil dari penelitian ini pun belum optimal. Hal-hal itu antara lain: 1. Penelitian ini hanya dilaksanakan pada mata pelajaran matematika pokok bahasan KPK dan FPB. 2. Alat peraga dakon yang digunakan jumlahnya terbatas karena harga untuk pembuatan alat peraga dakon cukup mahal, sehingga siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk mengantisipasi kurangnya alat peraga. 3. Alat peraga dakon ini masih terbatas, yaitu tidak bisa digunakan untuk mencari KPK dan FPB lebih dari 50. Jika bisa, maka alat peraga dakon ini harus dibuat memanjang lagi. 4. Kontrol terhadap kemampuan siswa hanya pada hasil belajarnya saja yaitu setelah siswa diberikan pembelajaran lalu dites. Sementara variabel lain seperti: minat, motivasi dan lingkungan belajar tidak dapat terkontrol secara penuh, sehingga tidak mustahil dipengaruhi oleh hal-hal lain.
jika hasil penelitian ini dapat
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan perhitungan, rata-rata hasil belajar matematika pada kelas eksperimen (yang diajar dengan alat peraga dakon) lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (yang diajar tanpa alat peraga dakon) yaitu dengan nilai 69,62 pada kelas eksperimen dan 52,14 pada kelas kontrol. Hasil analisis data yang diperoleh dari uji “t” dengan nilai thitung = 3,38 dan ttabel = 1, 68 dengan taraf signifikan α = 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika antara siswa yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga dakon lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan tanpa alat peraga dakon. Hal ini berarti bahwa pembelajaran dengan menggunakan alat peraga dakon dapat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa menjadi lebih tinggi dibandingkan dengan yang tidak diajarkan tanpa menggunakan alat peraga dakon. A. Saran Dengan demikian karena hasil belajar matematika siswa yang diajar menggunakan alat peraga dakon lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan tanpa menggunakan alat peraga dakon, maka penulis dapat memberikan saran sebagai berikut: 1. Guru diharapkan dapat menggunakan media pembelajaran matematika yang tepat, sehingga dapat tercipta suasana belajar yang menyenangkan dan tujuan pembelajaran tercapai. 2. Guru dapat menerapkan alat-alat peraga pada topik yang lain yang cocok diajarkan dengan alat peraga.
63
64
3. Guru dapat menggunakan alat peraga dakon dalam pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) yang tidak hanya menciptakn suasana belajar yang menyenangkan dan membuat siswa berminat dalam belajar matematika tetapi juga dapat meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Guru diharapkan dapat mengatur suasana belajar agar proses belajar dapat berjalan lancar dan dibunakan tidak terjadi.
kelemahan-kelemahan dalam alat peraga yang
65
DAFTAR PUSTAKA
Arie Asnaldi, Teori-Teori Belajar Proses Perubahan Tingkah Laku dan Belajar, diambil dalam http://asnaldi.multiply.com/journal/item5Diakses pada 04 Januari 2011 Arifin, Anwar, Memahami Paradikma Baru Pendidikan Nasional dalam Undangundang Sisdiknas, Jakarta: Depag RI, 2003 Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: Rieneka Cipta, 2002, Edisi Revisi _______ Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2005 Edisi revisi, h. 65. Arsyad Azhar, Media Pembelajaran, Jakarta: PT. Rajawali Press, 2002 Daryanto, Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Rieneka Cipta, 1999, h. 182 Djamarah, Syaeful Bahri dan Aswan Zein, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: Rieneka Cipta, 1996 Fauzi, Ahmad, Psikologi Umum, Jakarta: Pustaka Setia, 1999 http://masthoni.wordpress.com/2009/07/12/melihat-kembali-definisi-dandeskripsi-matematika/ http://muttaqinhasyim.wordpress.com/2009/06/14/tujuan-pembelajaranmatematika/ http://syarifartikel.blogspot.com/2008/11/pembelajaran-matematika-di-sd.html http://sunartombs.wordpress.com/2009/03/09/pengertian-metode-ekspositori/ http://id.wikipedia.org/wiki/Congklak Mulyana, Rahasia Matematika, Surabaya: Edutama Mulya, 2000 Nashar, Peranan Motivasi & Kemampuan Awal dalam Kegiatan Pembelajaran, Jakarta: Delia Press, 2004 Nasution, Didaktif Asas-Asas Mengajar, Bandung: Jemmar, 2000, h. 35
66
PPPPT Matematika,, Pembuatan Alat Peraga Sederhana Untuk Pembelajaran matemtaika SD, Yogyakarta: Diknas, 2009 Purwanto, M. Ngalim, Psikologi Pendidikan, Bandung: Remaja Rosda Karya, 2007 ________, M. Ngalim, Prinsip-prinsip dan Tehnik Evaluasi Pengajaran, Bandung: Remaja Rosda Karya, 2004 Pusat Bahasa , diambil dalam: http://pusatbahasa.diknas.go.id/kkbi/indeks.php, diakses pada: 3 Februari 2011 Retnowati, Heri, Matematika Untuk SD kelas IV, Jakarta: Arya Duta, 2008 Sabri, Alisub, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996, cet. Ke2, Satriawan, Gusni, Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Jakarta: Camed, 2006, vol 1. Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, Jakarta: PT. Rineke Cipta, 2003, cet. Ke-4 Sudijono, Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2004, cet. Ke-6 _______ Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2009, cet. Ke-6 Suherman, Erman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kotemporer, Jakarta: UPI, 2001 Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT. Rosda Karya, 2003, edisi revisi Usman, Asnawir M. Basyirun, Media Pembelajaran, Jakarta: Ciputat Press, 2002 Usman Uzer, Menjadi Guru Profesional,, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2003
67 Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 1 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran 1. 2. 3.
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan Indikator : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 3. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 4. Menentukan faktor suatu bilangan 5. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 6. Menentukan bilangan prima
4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 4. Menyebutkan kelipatan persekutuan dua bilangan 5. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 6. Menyebutkan faktor suatu bilangan 7. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 8. Menyebutkan faktor persekutuan dua bilangan 9. Menjelaskan bilangan prima 5. Materi ajar Kelipatan suatu bilangan (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan factor serta KPK dan FPB. 7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan
68
-
Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan
B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi kelipatan suatu bilangan di papan tulis Bersama guru, siswa mencari kelipatan satu angka dan dua angka Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk kelipatan suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal kelipatan dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Beberapa siswa diminta menyebutkan kelipatan suatu bilangan yang ditentukan oleh guru secara lisan. Dengan berpasangan siswa memperagakannya dengan alat peraga dakon, yang tercepat menjawab adalah pemenangnya. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal dengan alat peraga dakon. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo - Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya 9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
69
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-1 No Soal 1. Lengkapi daftar berikut dengan kelipatannya: a. 4, 8, …., 16, …., …. b. 7, …., …..., …..., 32 2. Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut yang kurang dari 40: a. 5 b. 8 c. 9 3. .Tulislah kelipatan 5 yang lebih besar dari 3 dan lebih kecil .dari 37 4. .Tulislah kelipatan 6 yang lebih besar dari 30 dan lebih kecil .dari 50 5. Tulislah kelipatan 3 yang lebih besar dari 10 dan lebih kecil dari 25 JUMLAH
Bobot 2 3
1 2 2 10
70
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 2 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
1.
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan 3. Indikator : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 3. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 4. Menentukan faktor suatu bilangan 5. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 6. Menentukan bilangan prima 4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 4. Menyebutkan kelipatan persekutuan dua bilangan 5. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 6. Menyebutkan faktor suatu bilangan 7. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 8. Menyebutkan faktor persekutuan dua bilangan 9. Menjelaskan bilangan prima 5. Materi ajar Kelipatan persekutuan dua bilangan (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan factor serta KPK dan FPB. 7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan
71
-
Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan
B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi kelipatan persekutuan dua bilangan di papan tulis Bersama siswa, guru mencari kelipatan persekutuan dua bilangan Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk kelipatan persekutuan suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Pasangan yang menang dilombakan kembali untuk menentukan yang paling tercepat. Guru menyebutkan soal kelipatan persekutuan terkecil dan siswa menjawabnya secara cepat. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal dengan alat peraga dakon. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo - Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya 9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
72
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-2
1. Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut: (Bobot 3) a. 10 b. 13 c. 15 2. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan berikut: (Bobot 3) a. 5 dan 9 b. 3 dan 8 c. 8 dan 12 3. Carilah kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 yang kurang dari 70 (Bobot 2) 4. Carilah kelipatan persekutuan dari 10 dan 15 yang kurang dari 70 (Bobot 2) JUMLAH BOBOT 10
73
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 3 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
1.
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan konsep kelipatan dan faktor 3. Indikator : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 3. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 4. Menentukan faktor suatu bilangan 5. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 6. Menentukan bilangan prima 4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 4. Menyebutkan kelipatan persekutuan dua bilangan 5. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 6. Menyebutkan faktor suatu bilangan 7. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 8. Menyebutkan faktor persekutuan dua bilangan 9. Menjelaskan bilangan prima 5. Materi ajar Faktor suatu bilangan (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan factor serta KPK dan FPB. 7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan
74
-
Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan
B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan bilangan yang kurang dari 100 yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 di papan tulis Guru menjelaskan materi faktor suatu bilangan Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Kelompok masih sama seperti yang lalu. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk faktor suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Beberapa siswa diminta menyebutkan faktor suatu bilangan yang ditentukan oleh guru secara lisan. Dengan berpasangan siswa memperagakannya dengan alat peraga dakon, yang tercepat menjawab adalah pemenangnya. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo - Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya 9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
75
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-3
Tentukan faktor dari bilangan-bilangan berikut ini: 1. 8 bobot 2 2. 15 bobot 2 3. 20 bobot 2 4. 24 bobot 2 5. 36 bobot 2 JUMLAH BOBOT 10
76
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 4 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
1.
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan 3. Indikator : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 3. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 4. Menentukan faktor suatu bilangan 5. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 6. Menentukan bilangan prima 4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 4. Menyebutkan kelipatan persekutuan dua bilangan 5. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 6. Menyebutkan faktor suatu bilangan 7. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan 8. Menyebutkan faktor persekutuan dua bilangan 9. Menjelaskan bilangan prima 5. Materi ajar Faktor persekutuan dua bilangan (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan factor serta KPK dan FPB. 7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan
77
-
Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan
B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi faktor persekutuan suatu bilangan Guru menerangkan bilangan prima beserta contohnya Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk kelipatan persekutuan suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal faktor persekutuan dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Pasangan yang menang dilombakan kembali untuk menentukan yang paling tercepat. Guru menyebutkan soal faktor persekutuan terbesar dan siswa menjawabnya secara cepat. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo - Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya 9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
78
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-4
Tentukan faktor persekutuan dari setiap pasangan bilangan berikut ini: 1. 2. 3. 4. 5.
16 dan 20 15 dan 25 18 dan 21 30 dan 45 28 dan 49
bobot 2 bobot 2 bobot 2 bobot 2 bobot 2
JUMLAH BOBOT 10
79
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 5 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Sub Bab Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : KPK dan FPB : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
1.
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar : Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) 3. Indikator : 1. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 5. Menentukan cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai siswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB) 5. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) 6. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 7. Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 5. Materi ajar KPK dan FPB (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan faktor serta KPK dan FPB.
80
7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan - Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Kelompok masih sama seperti yang lalu, akan tetapi berganti pasangan. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk faktor suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Beberapa siswa diminta menyebutkan KPK suatu bilangan yang ditentukan oleh guru secara lisan. Dengan berpasangan siswa memperagakannya dengan alat peraga dakon, yang tercepat menjawab adalah pemenangnya. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa. Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo - Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya
81
9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
82
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-5 1. Diantara bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bilangan prima? (Bobot 4) a. 17 b. 21 c. 33 d. 41 2. Tentukan bilangan prima yang terletak antara 10 dan 30! (bobot 2) 3. Tentukan yang bukan merupakan bilangan prima kurang dari 20! (bobot 2) 4. Tentukan bilangan prima yang terletak antara 30 dan kurang dari 50! (bobot 2) JUMLAH BOBOT 10
83
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 6 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Sub Bab Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : KPK dan FPB : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
1.
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar : Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) 3. Indikator : 1. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 5. Menentukan cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai siswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB) 5. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) 6. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 7. Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 5. Materi ajar KPK dan FPB (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan faktor serta KPK dan FPB.
84
7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan - Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Kelompok masih sama seperti yang lalu akan tetapi berganti pasangannya. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk faktor suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Beberapa siswa diminta menyebutkan kelipatan persekutuan suatu bilangan yang ditentukan oleh guru secara lisan. Dengan berpasangan siswa memperagakannya dengan alat peraga dakon, yang tercepat menjawab adalah pemenangnya. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru dengan alat peraga dakon. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa. Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo
85
-
Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya
9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
86
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-6 1. 2. 3. 4. 5.
Tentukan KPK dari 4 dan 5! Tentukan KPK dari 6 dan 8! Tentukan KPK dari 5 dan 10! Tentukan KPK dari 8 dan 12! Tentukan KPK dari 4 dan 20!
JUMLAH BOBOT 10
Bobot 2 Bobot 2 Bobot 2 Bobot 2 Bobot 2
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 7 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Sub Bab Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : KPK dan FPB : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
1.
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar : Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) 3. Indikator : 1. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 5. Menentukan cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai siswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB) 5. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) 6. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 7. Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 5. Materi ajar KPK dan FPB (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan faktor serta KPK dan FPB.
88
7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan - Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka Guru menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua buah bilangan Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk kelipatan persekutuan suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal faktor persekutuan dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Pasangan yang menang dilombakan kembali untuk menentukan yang paling tercepat. Guru menyebutkan soal dan siswa menjawabnya secara cepat. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru dengan alat peraga dakon. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa. Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo
89
-
Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya
9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
90
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-7
1. Tentukan KPK dan FPB dari : (bobot 4) a. 12 dan 16 b. 10 dan 20 2. Tentukan FPB dari 18 dan 12! (bobot 2) 3. Tentukan FPB dari 24 dan 30! (bobot 2) 4. Tentukan KPK dari 32 dan 40! (bobot 2) JUMLAH BOBOT 10
91
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 8 KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran Pokok Bahasan Sub Bab Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : KPK dan FPB : IV / 2 : 2 x 35 menit : 2010/2011
1.
Standar Kompetensi : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah 2. Kompetensi Dasar : Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) 3. Indikator : 1. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 5. Menentukan cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 4. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai siswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB) 5. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) 6. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 7. Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 5. Materi ajar KPK dan FPB (terlampir) 6. Metode Pembelajaran Metode ekspositori dengan alat peraga dakon yang memuat tentang materi kelipatan dan faktor serta KPK dan FPB.
92
7. Langkah-langkah Kegiatan A. Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan berdoa bersama dipimpin oleh satu orang siswa. Memeriksa daftar hadir siswa. Apersepsi - Mengingat kembali pelajaran yang yang telah dilakukan - Penjelasan umum tentang pelajaran yang akan dilakukan B. Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Guru membagi siswa menjadi enam kelompok, dengan tiap-tiap kelompok beranggotakan 4 orang. Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga dakon untuk kelipatan persekutuan suatu bilangan disertai contoh. Secara berpasangan siswa memainkan dakon, tahap pertama pasangan pertama memainkan dakon dan pasangan yang lainnya memeriksa, lalu ditentukan siapa yang tercepat menjawab soal faktor persekutuan dari tiap-tiap kelompok. Demikian secara bergantian dengan pasangan kedua dalam satu kelompok. Pasangan yang menang dilombakan kembali untuk menentukan yang paling tercepat. Guru menyebutkan soal dan siswa menjawabnya secara cepat. Guru berperan sebagai fasilitator yang membantu siswa dalam belajar dan menggunakan alat dakon tersebut. Siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru dengan alat peraga dakon. C. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas pada siswa. Mengucapkan hamdalah bersama-sama dan mengucapkan salam 8. Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis dan Dakon KPK dan FPB Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo - Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya
93
9. Penilaian Teknik Penilaian : Tes lisan dan tulis Bentuk Penilaian : Uraian
94
ACUAN PENILAIAN LATIHAN SOAL PERTEMUAN KE-8 1. Niken minum jamu setiap 6 hari sekali dan Danil minum jamu setiap 8 hari sekali. Jika hari ini mereka minum jamu bersama-sama, berapa hari lagi akan minum jamu bersama-sama kembali? (bobot 2) 2. Ibu mempunyai 10 permen dan 30 coklat yang akan dibagikan secara adil pada anak-anak saat arisan keluarga. Berapa jumlah anak yang menerima permen dan coklat? (bobot 2) 3. Dika dan Ferdi lari pagi bersama-sama. Dika berhenti untuk istirahat setiap 8 menit dan Ferdi berhenti untuk beristirahat setiap 12 menit. Pada menit berapa mereka berhenti beristirahat bersama-sama? (bobot 2) 4. Sandra memiliki 20 pinsil dan 15 buku. Ia ingin membagikan semua pensil dan buku kepad teman-temannya. Setiap anak akan merima bagian yang sama. Berapa anak paling banyak yang akan menerima pensil dan buku? (bobot 2) 5. Ayah pergi ke Semarang tiap 6 hari, sedangkan paman setiap 8 hari. Bila ayah dan paman ke Semarang bersama pada tanggal 4 Januari 2011, tanggal berapa mereka ke Semarang bersama lagi? (bobot 2) JUMLAH BOBOT 10
95
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Mata Pelajaran Pokok Bahasan Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : IV / 2 : 8 x 35 menit (4 x pertemuan) : 2010/2011
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah : Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 3. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 4. Menentukan faktor suatu bilangan 5. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan 3. Menentukan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 4. Menentukan faktor suatu bilangan 5. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan Materi ajar Kelipatan dan Faktor Metode Pembelajaran Metode ekspositori (Ceramah dan Tanya jawab) Langkah-langkah Kegiatan Pendahuluan : Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan memeriksa daftar hadir siswa. Guru mengkondisikan kelas agar proses belajar mengajar berjalan tenang Apersepsi Menanyakan (mengingat) kembali proses belajar mengajar yang telah dipelajari sebelumnya. Kegiatan Inti Pertemuan Pertama Guru menerangkan tentang kelipatan suatu bilangan disertai pemberian contoh. Siswa diminta menyebutkan kelipatan satu angka dan dua angka. Siswa mengerjakan latihan yang terdapat dalam buku paket matematika.
96
Pertemuan Kedua Dengan berdialog, beberapa siswa diminta menyebutkan kelipatan dua buah bilangan. Guru menerangkan tentang kelipatan persekutuan. Siswa mengerjakan latihan yang terdapat dalam buku paket matematika. Pertemuan Ketiga Beberapa siswa diminta menyebutkan bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4 dan 5. Guru menerangkan tentang tentang bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5 disertai pemberian contoh. Guru menerangkan faktor dari suatu bilangan Siswa mengerjakan latihan yang terdapat dalam buku paket matematika. Pertemuan Keempat Guru menerangkan tentang faktor persekutuan suatu bilangan. Siswa diminta menyebutkan faktor-faktor persekutuan dua bilangan. Siswa mengerjakan latihan yang terdapat dalam buku paket matematika. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas PR Media dan Sumber Belajar Media : Whiteboard dan spidol Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih - Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo - Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya Penilaian Teknik Penilaian : Tes tulis dan lisan Bentuk Penilaian : Uraian
97
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Mata Pelajaran Pokok Bahasan Sub Bab Kelas/Semester Alokasi Waktu Tahun Pelajaran Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: Matematika : Kelipatan dan Faktor : KPK dan FPB : IV / 2 : 8 x 35 menit (4 x pertemuan) : 2010/2011 : Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah : Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) : 1. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan satu angka 2. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan satu angka dan dua angka 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dua angka 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan 5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB Materi ajar KPK dan FPB Metode Pembelajaran Metode ekspositori (Ceramah dan Tanya jawab)
98
Langkah-langkah Kegiatan Pendahuluan Guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan memeriksa daftar hadir siswa. Guru mengkondisikan kelas agar proses belajar mengajar berjalan tenang Apersepsi Menanyakan (mengingat) kembali proses belajar mengajar yang telah dipelajari sebelumnya. Kegiatan Inti Pertemuan ke Lima Guru menerangkan tentang KPK dua bilangan satu angka dan dua angka disertai pemberian contoh. Siswa diminta menyebutkan kelipatan satu angka dan dua angka. Siswa mengerjakan latihan yang terdapat dalam buku paket matematika. Pertemuan Ke Enam Dengan berdialog, beberapa siswa diminta menyebutkan KPK dua bilangan dua angka. Guru menerangkan tentang KPK dan FPB dua bilangan. Siswa mengerjakan latihan yang terdapat dalam buku paket matematika. Pertemuan Ke Tujuh Guru menerangkan KPK dan FPB dalam memecahkan masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari. Siswa mengerjakan latihan yang terdapat dalam buku paket matematika. Pertemuan Ke Delapan Guru memerintahkan siswa mengerjakan soal latihan yang ada dibuku paket tentang materi KPK dan FPB Siswa mengerjakan soal yang terdapat dalam buku paket matematika lalu dikumpulkan. Penutup Dengan bimbingan guru, siswa diminta menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru memberikan tugas PR Media dan Sumber Belajar Media : Alat tulis menulis Sumber belajar : - Buku paket matematika kelas IV SD, penerbit: CV. Cempaka Putih
99
-
Lestari Matematika 4 SD dan MI, Penerbit: SB Sukoharjo Belajar Matematika untuk SD kelas 4, Penerbit: PT. Sarana Panca Karya
Penilaian Teknik Penilaian : Tes tulis dan lisan Bentuk Penilaian : Uraian
100
Lampiran 3
Kisi-kisi Instrumen Tes Hasil Belajar
No.
1
2
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator
Menentukan kelipatan suatu bilangan Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan Menentukan bilangan Mendeskripsikan yang habis dibagi 2, 3, 4, konsep faktor dan 5 dan kelipatan menentukan faktor suatu bilangan Menentukan faktor persekutuan dua bilangan Mengenal bilangan prima menurut sifatnya Memahami Menentukan kelipatan dan persekutuan terkecil menggunakan (KPK) dari dua bilangan faktor dan satu angka kelipatan Menentukan kelipatan dalam persekutuan terkecil pemecahan Menentukan (KPK) dari bilangan satu masalah kelipatan angka dan dua angka persekutuan Menentukan kelipatan terkecil (KPK) persekutuan terkecil dan faktor (KPK) dari dua bilangan persekutuan dua angka terbesar (FPB) Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB Jumlah
Nomor Soal 1, 3, 5
Jumlah
2
1
16
1
4, 6
2
7, 11
3
9
1
10, 17
2
12, 13
2
8
1
15, 18
2
14, 19
2
3
19
101
Lampiran 4
INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR Nama Kelas Hari/Tanggal Waktu
: ………………………………………….. : ………………………………………….. : ………………………………………….. : …………………………………………..
Berilah tanda silang (X) pada salah satu huruf a, b, c atau d pada jawaban yang paling tepat! 1. Kelipatan dari 6 adalah …. a. 1, 2, 3, 6 b. 2, 4, 6, 8
c. 6, 12, 18, 24 d. 6, 9, 12, 18
2. Kelipatan persekutuan dari 2 dan 5 yang kurang dari 25 adalah …. a. 10 dan 15 c. 4 dan 20 b. 10 dan 20 d. 15 dan 20 3. Kelipatan dari 13 adalah …. a. 13, 26, 39, 52 b. 13, 15, 17, 19
c. 1, 13, 26, 39 d. 13, 29, 39, 52
4. Faktor dari bilangan 20 adalah …. a. 1, 2, 4, 5, 10, 20 b. 2, 4, 8, 10, 12
c. 5, 10, 15, 20, 25 d. 1, 2, 4, 10, 20
5. Kelipatan dari 25 yang kurang dari 120 adalah …. a. 1, 5, 25 c. 25, 50, 75, 100 b. 5, 10, 15, 20, 25 d. 50, 100, 150, 200 6. Faktor dari bilangan 12 adalah …. a. 4, 8, 12, 16, 20 b. 2, 4, 6, 8, 10, 12
c. 1, 2, 3, 6, 9, 18 d. 1, 2, 3, 4, 6, 12
7. Faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 24 adalah … a. 2, 4, 6, 8, 10, 12 c. 1, 2, 3, 4, 6, 12 b. 1, 2, 3, 4, 6, 24 d. 1, 2, 3, 4, 5, 6 8. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 12 dan 24 adalah …. a. 2 c. 12 b. 6 d. 24 9. Diantara bilangan berikut : 13, 15, 17, 19, 21, dan 23 yang termasuk bilangan prima adalah … a. 13, 15, 17 dan 19 c. 13, 17, 19 dan 23 b. 13, 19, 21 dan 23 d. 13, 17, 19 dan 21
102
10. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 8 adalah …. a. 24 c. 12 b. 16 d. 8 11. Faktor persekutuan dari bilangan 16 dan 20 adalah … a. 1, 2, dan 4 c. 2, 4, dan 6 b. 4, 8, dan 16 d. 10, 20, dan 30 12. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 12 adalah …. a. 4 c. 12 b. 16 d. 24 13. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 8 dan 12 adalah …. a. 12 c. 2 b. 8 d. 4 14. Dian berenang setiap 6 hari sekali, Ati berenang setiap 15 hari sekali, maka mereka akan berenang bersama-sama setiap …. a. 30 hari sekali c. 35 hari sekali b. 24 hari sekali d. 21 hari sekali 15. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 15 dan 25 adalah …. a. 3 c. 15 b. 5 d. 25 16. Bilangan-bilangan dibawah ini yang semuanya habis dibagi 5 adalah …. a. 1, 5, 10, 15, 20 c. 10, 12, 14, 16, 18, 20 b. 15, 20, 25, 30, 35 d. 16, 20, 24, 28, 32 17. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 dan 8 adalah …. a. 24 c. 12 b. 16 d. 8 18. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 8 dan 24 adalah a. 24 c. 4 b. 16 d. 8 19. Anto membeli 21 permen dan 18 cokelat yang akan dimasukkan ke dalam kantong. Jika Anto membagi permen dan cokelatnya sama banyak, maka kantong yang diperolehnya sebanyak … a. 2 c. 4 b. 3 d. 5
103
Lampiran 5
KUNCI JAWABAN TES HASIL BELAJAR
No.
Jawaban
No.
Jawaban
1
C
11
A
2
B
12
C
3
A
13
D
4
A
14
A
5
C
15
B
6
D
16
B
7
C
17
A
8
D
18
D
9
C
19
B
10
A
104
Lampiran 6
Tabel Nilai Tes Hasil Belajar Kelas Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Siswa E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25
Nilai 68 68 57 63 42 68 73 47 78 89 89 63 31 89 100 94 57 52 68 63 89 73 89 100 47
Tabel Nilai Tes Hasil Belajar Kelas Kontrol No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Siswa K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25
Nilai 47 52 31 47 57 21 68 36 57 89 31 57 68 73 21 47 36 57 31 89 57 100 36 57 52
105 Lampiran 7
Tabel 17 Uji Validitas Tes Hasil Belajar Matematika Nomor Butir Soal dan Kunci Jawaban Siswa
Skor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
B
A
A
D
A
C
A
D
B
A
B
C
B
A
A
C
D
A
B
D
D
B
B
C
B
A
A
D
B
X
x=(X-M)
x2
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
25
-5.1
26.16
2
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
24
-4.1
16.93
3
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
-1.1
1.24
4
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
22
-2.1
4.47
5
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
18
1.9
3.56
6
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
22
-2.1
4.47
7
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
16
3.9
15.10
8
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
20
-0.1
0.01
9
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
15
4.9
23.87
10
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
16
3.9
15.10
11
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
-7.1
50.61
12
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
14
5.9
34.64
13
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
22
-2.1
4.47
14
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
25
-5.1
26.16
15
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
13
6.9
47.41
16
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
24
-4.1
16.93
17
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
17
2.9
8.33
18
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
18
1.9
3.56
19
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
22
-2.1
4.47
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
25
-5.1
26.16
21
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
13
6.9
47.41
22
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
20
-0.1
0.01
23
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
17
2.9
8.33
24
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
20
-0.1
0.01
25
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
23
-3.1
9.70
26
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
13
6.9
47.41
27
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
-7.1
50.61
28
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
16
3.9
15.10
29
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
23
-3.1
9.70
30
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
16
3.9
15.10
31
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
24
-4.1
16.93
32
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
21
-1.1
1.24
33
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
18
1.9
3.56
34
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
23
-3.1
9.70
35
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
16
3.9
15.10
696
Jumlah
30
29
33
22
26
27
28
16
23
16
21
24
31
20
19
21
22
22
23
10
20
21
18
28
19
30
23
24
20
30
p
0.86
0.83
0.94
0.63
0.74
0.77
0.80
0.46
0.66
0.46
0.60
0.69
0.89
0.57
0.54
0.60
0.63
0.63
0.66
0.29
0.57
0.60
0.51
0.80
0.54
0.86
0.66
0.69
0.57
0.86
q
0.14
0.17
0.06
0.37
0.26
0.23
0.20
0.54
0.34
0.54
0.40
0.31
0.11
0.43
0.46
0.40
0.37
0.37
0.34
0.71
0.43
0.40
0.49
0.20
0.46
0.14
0.34
0.31
0.43
0.14
Mp
20.50
20.55
20.27
20.41
19.81
20.78
20.68
20.88
21.91
20.25
22.14
21.63
20.65
20.45
21.42
22.38
21.86
21.91
21.57
20.90
20.10
19.95
20.67
20.93
19.58
20.53
21.48
21.50
20.25
20.50
Mt
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
19.89
St
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
4.083
rpbi
0.37
0.36
0.39
0.17
-0.03
0.40
0.39
0.22
0.69
0.08
0.68
0.63
0.52
0.16
0.41
0.75
0.63
0.64
0.57
0.16
0.06
0.02
0.20
0.51
-0.08
0.39
0.54
0.58
0.10
0.37
rtabel
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
status
valid
valid
valid
valid
valid
invalid
valid
invalid
valid
valid
valid
invalid
valid
valid
valid
valid
valid
valid
invalid
valid
valid
valid
invalid
valid
invalid invalid
invalid invalid invalid invalid
583.54
106
Tabel 18 Perhitungan standar Deviasi Uji Validitas
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Skor Total (X) 25 24 21 22 18 22 16 20 15 16 27 14 22 25 13 24 17 18 22 25 13 20 17 20 23 13 27 16 23 16 24 21 18 23 16 Σ St² St
x = (X-M) -5.11 -4.11 -1.11 -2.11 1.89 -2.11 3.89 -0.11 4.89 3.89 -7.11 5.89 -2.11 -5.11 6.89 -4.11 2.89 1.89 -2.11 -5.11 6.89 -0.11 2.89 -0.11 -3.11 6.89 -7.11 3.89 -3.11 3.89 -4.11 -1.11 1.89 -3.11 3.89
X² 25.86 16.69 1.18 4.35 3.66 4.35 15.32 0.01 24.15 15.32 50.21 34.98 4.35 25.86 47.81 16.69 8.49 3.66 4.35 25.86 47.81 0.01 8.49 0.01 9.52 47.81 50.21 15.32 16.69 15.32 16.69 1.18 3.66 9.52 15.32 590.74 16.878 4.108
107
Tabel Hasil Perhitungan Validitas Instrumen Tes
No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Keterangan Valid Valid Valid Invalid Invalid Valid Valid Invalid Valid Invalid Valid Valid Valid Invalid Valid Valid Valid Valid Valid Invalid Invalid Invalid Invalid Valid Invalid Valid Valid Valid Invalid Valid
108
Langkah-Langkah Perhitungan Validitas Test Pilihan Ganda
Contoh mencari validitas item soal nomor 1 : Menentukan nilai p
=
banyak siswa yang menjawab benar soal nomor 1 Jumlah seluruh siswa 30
= 35 = 0,86 Menentukan nilai q
=1–p = 1- 0,88 = 0,14
Menentukan nilai Mp
= rata-rata skor siswa yang menjawab benar soal
nomor 1 = 25 + 24 + 21 + 22 + 16 + 20 + 15 + 16 + 27 + 14 + 22 + 13 + 24 + 17 + 18 + 22 + 25 + 13 + 20 + 17 + 20 + 23 + 13 + 27 + 16 + 24 + 16 + 24 + 21 + 18 =
=
30 616 30
= 20,53 Menentukan nilai Mt
= rata-rata skor total =
697 35
= 19,91 Menentukan nilai SDt
= standar deviasi dari skor total = =
𝑋2 𝑁 530,74 35
109
= 4,108
Menentukan nilai rpbi
= koefisien korelasi poin biserial =
Mp Mt SDt
p q
= 0,37 Mencari rtabel, dengan dk = n -2 = 35 – 2 = 33 dan tingkat signifikansi sebesar 5%,diperoleh nilai rtabel = 0,32 Langkah selanjutnya adalah,konsultasikan nilai rpbi = 0,37 dengan nilai rtabel = 0,32,karena rpbi >rtabel (0,37>0,32) maka soal nomor 1 valid. Untuk nomor 2 dan seterusnya perhitungannya sama dengan perhitungan validitas pada soal nomor 1.
110
Lampiran 8 Tabel 20 PERHITUNGAN REABILITAS INSTRUMEN TES Nomor soal yang valid Siswa
skor total
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
3
6
7
9
11
12
13
15
16
17
18
19
24
26
27
28
30
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
4
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
5
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
6
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
7
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
8
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
9
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
10
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
13
1
1
1
1
0
1
1
1
1
14
0
1
1
1
1
1
1
1
15
1
0
1
0
0
0
0
16
1
1
1
1
1
1
17
1
1
1
0
1
0
18
1
1
1
0
1
19
1
1
1
1
20
1
1
1
21
1
1
22
1
1
23
1
24
X
x=(X-M)
x2
1
19
-5.1
25.57
1
19
-5.1
25.57
1
1
16
-2.1
4.23
1
1
1
15
-1.1
1.12
1
0
0
1
11
2.9
8.66
1
1
1
1
1
16
-2.1
4.23
0
1
0
0
0
1
10
3.9
15.55
1
1
1
1
1
1
1
16
-2.1
4.23
1
0
0
0
0
0
0
9
4.9
24.43
0
0
1
1
1
0
1
0
9
4.9
24.43
1
1
1
1
1
1
1
1
19
-5.1
25.57
0
0
0
1
0
0
0
1
1
8
5.9
35.32
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
-3.1
9.35
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
-3.1
9.35
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
7
6.9
48.20
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
-4.1
16.46
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
10
3.9
15.55
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
14
-0.1
0.00
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
15
-1.1
1.12
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
-4.1
16.46
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
8
5.9
35.32
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
15
-1.1
1.12
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
12
1.9
3.77
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
12
1.9
3.77
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
17
-3.1
9.35
26
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
8
5.9
35.32
27
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
-5.1
25.57
28
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
8
5.9
35.32
29
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
-4.1
16.46
30
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
11
2.9
8.66
31
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
-4.1
16.46
32
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
16
-2.1
4.23
33
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
13
0.9
0.89
34
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
-3.1
9.35
35
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
13
0.9
Jumlah
30
29
33
27
28
23
21
24
31
19
21
22
22
23
28
30
23
24
30
488
p
0.86
0.83
0.94
0.77
0.80
0.66
0.60
0.69
0.89
0.54
0.60
0.63
0.63
0.66
0.80
0.86
0.66
0.69
0.86
q
0.14
0.17
0.06
0.23
0.20
0.34
0.40
0.31
0.11
0.46
0.40
0.37
0.37
0.34
0.20
0.14
0.34
0.31
0.14
p.q
0.12
0.14
0.05
0.18
0.16
0.23
0.24
0.22
0.10
0.25
0.24
0.23
0.23
0.23
0.16
0.12
0.23
0.22
0.12
Σp.q
3.463
St2
14.911
KR-20
0.810
0.89 521.89
111
112 Lampiran 9 Tabel 21 Perhitungan Daya Pembeda Soal Kelompok Atas
Siswa
Butir soal
Skor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
3
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
25
4
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
25
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
25
6
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
24
7
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
24
8
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
24
9
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
23
10
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
23
11
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
23
12
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
22
13
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
22
14
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
22
15
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
22
16
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
17
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
21
BA
14
15
17
12
12
16
16
8
16
8
15
16
15
10
11
16
15
15
16
5
10
10
11
16
9
17
15
16
11
17
113 Tabel 22 Perhitungan Daya Pembeda Soal Kelompok Bawah
Siswa
Butir soal
Skor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
20
2
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
20
3
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
20
4
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
18
5
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
18
6
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
18
7
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
17
8
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
17
9
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
16
10
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
16
11
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
16
12
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
16
13
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
16
14
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
15
15
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
14
16
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
13
17
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
13 13
18
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
BB
16
14
16
10
14
11
12
8
7
8
6
8
16
10
8
5
7
7
7
5
10
11
7
12
10
13
8
8
9
13
114
Tabel 23 Hasil Perhitungan Daya Pembeda Instrumen Tes*
No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
JA 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17
BA 14 15 17 12 12 16 16 8 16 8 15 16 15 10 11 16 15 15 16 5 10 10 11 16 9 17 15 16 11 17
JB 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
BB 16 14 16 10 14 11 12 8 7 8 6 8 16 10 8 5 7 7 7 5 10 11 7 12 10 13 8 8 9 13
*Daya Pembeda dihitung dengan menggunakan rumus
D -0.07 0.10 0.11 0.15 -0.07 0.33 0.27 0.03 0.55 0.03 0.55 0.50 -0.01 0.03 0.20 0.66 0.49 0.49 0.55 0.02 0.03 -0.02 0.26 0.27 -0.03 0.28 0.44 0.50 0.15 0.28 D=
Kriteria Kurang Baik Kurang Baik Kurang Baik Kurang Baik Kurang Baik Cukup Cukup Kurang Baik Baik Kurang Baik Baik Baik Kurang Baik Kurang Baik Cukup Baik Baik Baik Baik Kurang Baik Kurang Baik Kurang Baik Cukup Cukup Kurang Baik Cukup Baik Baik Kurang Baik Cukup
B A BB PA PB JA JB
115
Langkah-Langkah Perhitungan DayaPembeda Soal Pilihan Ganda
Menentukan nilai BA
= banyaknya kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
Menentukan nilai BB
=banyaknya kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Menentukan nilai JA
= banyaknya peserta test kelompok atas
Menentukan nilai JB
= banyaknya peserta test kelompok bawah
Misal, untuk soal nomor 1 perhitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 14, BB = 16, JA = 17, JB = 18 Menentukan DP
=
BA BB JA JB
= - 0,07 Berdasarkan klarifikasi daya pembeda, nilai DP = - 0,07 berada pada kisaran nilai > 0,3, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda yang kurang baik. Untuk nomor 2 dan seterusnya perhitungannya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
116
Tabel Hasil Perhitungan Indeks Kesukaran Instrumen Tes*
No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B 30 29 33 22 26 27 28 16 23 16 21 24 31 20 19 21 22 22 23 10 20 21 18 28 19 30 23 24 20 30
JS 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35
*Indeks Kesukaran dihitung dengan menggunakan rumus
P 0.857 0.829 0.943 0.629 0.743 0.771 0.800 0.457 0.657 0.457 0.600 0.686 0.886 0.571 0.543 0.600 0.629 0.629 0.657 0.286 0.571 0.600 0.514 0.800 0.543 0.857 0.657 0.686 0.571 0.857
Kriteria Mudah Mudah Mudah Sedang Mudah Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang Mudah P=
B JS
117
Langkah-Langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Pilihan Ganda Contoh perhitungan tingkat kesukaran untuk soal nomor 1 adalah sebagai berikut : Menentukan nilai B
= banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar
Jumlah siswa (JS)
= 35
Menentukan IK
= Indeks/Tingkat Kesukaran IK
=
B JS
= 30/35 = 0,857 Berdasarkan klasisifikasi indeks kesukaran, nilai IK = 0,857 berada diantara kisaran 0,70 – 1,00, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran soal mudah Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1
118
Lampiran 11
Perhitungan Data Statistik Kelompok Eksperimen 1. Distribusi Frekuensi a) Nilai tes hasil belajar matematika dari 25 orang siswa kelas eksperimen 31 42 47 47 52 57 57 63 63 63 63 68 68 68 73 73 78 89 89 89 89 89 94 100 100 b) Nilai tertinggi (Highest Score) dan nila terendah (Lower Score) H = 100 L = 31 c) Jangkauan ( R ) R=H–L = 100 – 31 = 69 d) Banyak Kelas Interval K = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log 25 = 1 + 4,587 = 5,587 ≈ 6 (dibulatkan ke atas) e) Panjang Interval kelas 𝑅 P = 𝐾 69 = 5,587 = 12,35 ≈ 12 (dibulatkan kebawah) Interval
BB
BA
xi
xi2
fi
fk
fi.xi
fi.xi2
31 – 42 43 – 54 55 – 66 67 – 78 79 – 90 91 - 102 Jumlah
30.5 42.5 54.5 66.5 78.5 90.5
42.5 54.5 66.5 78.5 90.5 102.5
36.5 48.5 60.5 72.5 84.5 96.5
1,332.25 2,352.25 3,660.25 5,256.25 7,140.25 9,312.25 29,053.50
2 3 5 7 5 3 25
2 5 10 17 22 25
73 145.5 302.5 507.5 422.5 289.5 1740.5
2664.5 7056.75 18301.3 36793.8 35701.3 27936.8 128454
xi-𝑥
(xi – x)4
fi(xi – 𝑥 )4
-33.12 1203265 2406530 -21.12 198965 596894 -9.12 6917.98 34589.9 2.88 68.7971 481.579 14.88 49024.3 245122 26.88 522056 1566168 4849785
119
2. Mean (X) (X) = =
𝑓𝑖 .𝑥𝑖 𝑁 1740 ,5 25
=69,62 3. Median (Md) Md
= bi +
1 𝑁−𝐹 2
= 66,5 + = 66,5 + = 66,5 +
𝑃
𝑓𝑖 12,5−10 12 7 2,5 12 30
7
7 = 66,5 + 4,28 = 70,78
4. Modus (Mo) Mo
= bi +
𝑓𝑎 𝑃
𝑓𝑎 +𝑓𝑏 2 12 = 66,5 + 2+2 24 = 66,5 + 4 = 66,5 + 6 = 72,5
Ket : bi
= Batas kelas bawah median
N
= Banyak siswa
P
= Panjang kelas
F
= jumlah frekuensi sebelum kelas median
f1
= frekuensi kelas median
Ket : bi
= Batas kelas bawah modus
P
= Panjang kelas
fa
= Jumlah frekuensi kelas modus dikurangi jumlah frekuensi kelas sebelumnya
fb
= Jumlah frekuensi kelas modus dikurangi jumlah frekuensi kelas sebelumnya
120
5. Variansi (SD2) 𝑛 SD2 = SD2
= = =
𝑓𝑖 .𝑥𝑖 2 −( 𝑓𝑖 .𝑥𝑖 )2
𝑁(𝑁−1) 25 128454 −1740 ,52 25(25−1) 3211356 ,25−3029340 182016
600
600 = 303,36
6. Simpangan baku SD
= 𝑆𝐷2 = 303,36 = 17,41
7. Kemiringan (Skewness) Kemiringan = =
𝑥−𝑀𝑜
𝑆𝐷 69,62−72,5
17,41 = - 0,1654
Karena kemiringan negative dan dekat kepada nol maka modelnya miring ke kiri. 8. Ketajaman (Kurtosis) 4 1 𝑓 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑎=𝑛 𝑠4 1 4849785 = 25 91874,5 193991 = 91874,5 = 2,11184 Karena nilai kortisisius kurang dari 3, maka kurvanya datar atau platikurtik.
121
Perhitungan Data Statistik Kelompok Kontrol 1. Distribusi Frekuensi a) Nilai tes hasil belajar matematika dari 25 orang siswa kelas eksperimen 21 21 31 31 31 36 36 36 47 47 47 52 52 57 57 57 57 57 57 68 68 73 89 89 100 b) Nilai tertinggi (Highest Score) dan nila terendah (Lower Score) H = 100 L = 21 c) Jangkauan ( R ) R=H–L = 100 – 21 = 79 d) Banyak Kelas Interval K = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log 25 = 1 + 4,587 = 5,587 ≈ 6 (dibulatkan ke atas) e) Panjang Interval kelas 𝑅 P = 𝐾 79 = 5,587 = 14,13 ≈ 14 (dibulatkan kebawah) xi2
fi
fk
fi.xi
fi.xi2
xi-x
(xi – x)4
fi(xi – x)4
27.5
756.25
5
5
137.5
3781.25
-26.88
522056
2610279.796
48.5
41.5
1,722.25
6
11
249
10333.5
-12.88
27521
165125.7117
48.5
62.5
55.5
3,080.25
8
19
444
24642
1.12
1.57352
12.58815488
63 - 76
62.5
76.5
69.5
4,830.25
3
22
208.5
14490.8
15.12
52264.5
156793.6317
77 - 90
76.5
90.5
83.5
6,972.25
2
24
167
13944.5
29.12
719061
1438121.166
91 - 104
90.5
104.5
97.5
9,506.25
1
25
97.5
9506.25
43.12
3457124
3457124.411
26,867.50
25
1303.5
76698.3
Interval
BB
BA
xi
21 - 34
20.5
34.5
35 - 48
34.5
49 - 62
Jumlah
7827457.305
122
2. Mean (X) (X) = =
𝑓𝑖 .𝑥𝑖 𝑁 1303 ,5 25
=52,14 3. Median (Md) Md
= bi +
1 𝑁−𝐹 2
= 48,5 + = 48,5 + = 48,5 +
𝑃
𝑓𝑖 12,5−11 14 8 1,5 14 8 (21)
8 = 48,5 + (2,625) = 51,125
4. Modus (Mo) Mo
= bi +
𝑓𝑎 𝑃
𝑓𝑎 +𝑓𝑏 2 14 = 48,5 + 2+5 28 = 48,5 + 7 = 48,5 + 4 = 52,5
Ket : bi
= Batas kelas bawah median
N
= Banyak siswa
P
= Panjang kelas
F
= jumlah frekuensi sebelum kelas median
f1
= frekuensi kelas median
Ket : bi
= Batas kelas bawah modus
P
= Panjang kelas
fa
= Jumlah frekuensi kelas modus dikurangi jumlah frekuensi kelas sebelumnya
fb
= Jumlah frekuensi kelas modus dikurangi jumlah frekuensi kelas sebelumnya
123
5. Variansi (SD2) 𝑛 SD2 = SD2
= = =
𝑓𝑖 .𝑥𝑖 2 −( 𝑓𝑖 .𝑥𝑖 )2
𝑁(𝑁−1) 25 76698 ,3 −1303 ,52 25(25−1) 1917457 ,5−1699112 ,25 600 218345 ,25
600 = 363,91
6. Simpangan baku SD
= 𝑆𝐷2 = 363,91 = 19,07
7. Kemiringan (Skewness) Kemiringan = =
𝑥−𝑀𝑜
𝑆𝐷 52,14−52,5
19,07 = - 0,0188
Karena kemiringan negative dan dekat kepada nol maka modelnya miring ke kiri. 8. Ketajaman (Kurtosis) 4 1 𝑓 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑎=𝑛 𝑠4 1 7827457,305 = 25 132252,16 313098,29 = 132252,16 = 2,367 Karena nilai kortisisius kurang dari 3, maka kurvanya datar atau platikurtik.
124
Lampiran 12
Tabel Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
xi
fi
31 42 47 52 57 63 68 73 78 89 94 100
1 1 2 1 2 3 4 2 1 5 1 2
fk 1 2 4 5 7 10 14 16 17 22 23 25
fi.xi 31 42 94 52 114 189 272 146 78 445 94 200
Z=
xi x S
=
xi2 961 1764 2209 2704 3249 3969 4624 5329 6084 7921 8836 10000
fi.xi2 961 1764 4418 2704 6498 11907 18496 10658 6084 39605 8836 20000
z
zt
f(z)
s(z)
f(z)-s(z)
|f(z)-s(z)|
-2.21827 -1.58644 -1.29925 -1.01206 -0.72487 -0.38024 -0.09305 0.194141 0.481333 1.113153 1.400345 1.744974
0.4864 0.4429 0.4015 0.3438 0.2642 0.148 0.0359 0.0753 0.1844 0.3665 0.4192 0.4591
0.0136 0.0571 0.0985 0.1562 0.2358 0.352 0.4641 0.5753 0.6844 0.8665 0.9192 0.9591
0.04 0.08 0.16 0.2 0.28 0.4 0.56 0.64 0.68 0.88 0.92 1
-0.0264 -0.0229 -0.0615 -0.0438 -0.0442 -0.048 -0.0959 -0.0647 0.0044 -0.0135 -0.0008 -0.0409
0.0264 0.0229 0.0615 0.0438 0.0442 0.048 0.0959 0.0647 0.0044 0.0135 0.0008 0.0409
31−69,62 17,41
= - 2,218 Zt = 0,4864 (lihat tabel Z) F(Z) = Jika Zi < 0 maka: 0,5 – Z tabel Jika Zi > 0 maka: 0,5 – Z tabel S(Z) =
fk 1 = n 25
= 0,04 Lo = 0,0959 Lt = 0,173, (lihat tabel harga kritis Uji Lilifors untuk n = 25 dan α = 0,05)
Karena Lo ≤ Lt (0,0959 ≤ 0,173) maka dapat disimpulkan bahwa sampel kelas eksperimen berdistribusi normal.
125
Tabel Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol
xi
fi
fk
fi.xi
xi2
fi.xi2
z
zt
f(z)
s(z)
f(z)-s(z)
|f(z)-s(z)|
21 31 36 47 52 57 68 73 89 100
2 3 3 3 2 6 2 1 2 1
2 5 8 11 13 19 21 22 24 25
42 93 108 141 104 342 136 73 178 100
441 961 1296 2209 2704 3249 4624 5329 7921 10000
882 2883 3888 6627 5408 19494 9248 5329 15842 10000
-1.63293 -1.10855 -0.84636 -0.26953 -0.00734 0.254851 0.831673 1.093865 1.932879 2.509701
0.4484 0.3643 0.2995 0.1026 0.0000 0.0987 0.2967 0.3621 0.4732 0.4938
0.0516 0.1357 0.2005 0.3974 0.5 0.5987 0.7967 0.8621 0.9732 0.9938
0.08 0.2 0.32 0.44 0.52 0.76 0.84 0.88 0.96 1
-0.0284 -0.0643 -0.1195 -0.0426 -0.02 -0.1613 -0.0433 -0.0179 0.0132 -0.0062
0.0284 0.0643 0.1195 0.0426 0.02
Z= =
0.1613 0.0433 0.0179 0.0044 0.0062
xi x S
21−52,14 19,07
= - 1,632 Zt = 0,4484 (lihat tabel Z) F(Z) = Jika Zi < 0 maka: 0,5 – Z tabel Jika Zi > 0 maka: 0,5 – Z tabel S(Z) =
fk 2 = n 25
= 0,08 Lo = 0,1613 Lt = 0,173, (lihat tabel harga kritis Uji Lilifors untuk n = 25 dan α = 0,05)
Karena Lo ≤ Lt (0,1613 ≤ 0,173) maka dapat disimpulkan bahwa sampel kelas eksperimen berdistribusi normal.
126
Lampiran 13
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Kedua Kelompok Perhitungan uji homogenitas data kedua kelompok dilakukan dengan Uji Fisher 1. Data Statistik NE = 25 S1
2
NK = 25 s22 = 363,91
= 303,36
2. Menentukan (Fhit) dengan rumus Fisher s 2 (𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 )
Fhit
=
Fhit
=
Fhit
= 1,199
s 2 (𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 ) 363,91 303,36
3. Menentukan (Ftab) dengan menggunakan table distribusi F Derajat kebebasan (dk) : Dk (pembilang)
= N2 – 1 = 25 – 1 = 24
Dk (penyebut)
= N2 – 1 = 25 – 1 = 24
Pada taraf signifikansi 5 % diperoleh Ftab(0,05, 24, 24) = 1,98 4. Kriteria pengujian Terima Ho dan Tolak Ha untuk Fhit < Ftab 5. Kesimpulan Diperoleh Fhit < Ftab maka Ho diterima Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variansi kedua populasi homogen
127
Lampiran 14
Perhitungan Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji-t, dengan langkahlangkah sebagai berikut: a. Perumusan hipotesis Ho : µ1 ≤ µ2 Ha : µ1 > µ2 Keterangan: µ1 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar menggunakan alat peraga dakon µ2 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar tanpa alat peraga. b. Menentukan kriteria pengujian Terima Ho, Jika thitung < ttabel, dalam hal lainnya Ha ditolak. c. Menentukan uji statistik Stotal
=
=
=
=
n1 1S1 2 n2 1S 2 2 n1 n2 2 25−1 .303,36+ 25−1 .363,91 (25+25−2) 7280 ,64+8733,84 48 16014 ,48 48
= 333,635 = 18,26
128
t
=
x1 x 2 S total
=
1 1 n1 n2
69,62−52,14 1
1
18,26 25 + 25
= =
17,48 18,26 0,08 17,48 5,16
= 3,38 Nilai thitung = 3,38 Untuk menentukan ttabel , dapat ditentukan dengan cara seagai berikut, ttabel = t(1-α)(db). Dengan db = (n1 + n2 – 2) = (25 + 25 – 2) = 48 dan taraf signifikan α = 0,05, didapat (1 – (0,05)) = 0,95. Jadi ttabel = t(0,95)(48) adalah 1,68. Maka ttabel = 1,68 d. Pengambilan kesimpulan Karena thitung > ttabel (3,38 > 1,68), maka Ho ditolak atau Ha diterima. Kesimpulan yang diambil adalah terdapat perbedaan yang signifikan nilai tes akhir antara siswa yang diajar menggunakan alat peraga dakon dengan siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga.
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
