PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA DAKON MATEMATIKA (DAKOTA) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA (Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas IV SD Negeri Cogreg 01, Ciseeng – Gn. Kapur, Parung – Bogor) Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Oleh
ASEP HIDAYAT NIM: 1112018300036
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 1438 H/2016 M
ABSTRAK ASEP HIDAYAT (NIM: 1112018300036). Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Dakon Matematika (Dakota) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa. Skripsi. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI), Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK), Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2016. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Dakota merupakan salah satu alat peraga matematika untuk materi KPK dan FPB yang menggabungkan antara permainan tradisional dakon dan pembelajaran matematika. Dakota memiliki bentuk yang berbeda dengan dakon yang digunakan sebagai permainan tradisional pada umumnya. Penelitian ini dilaksanakan di SD Negeri Cogreg 01 tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitian yang digunakan adalah eksperimen semu (Quasi Exsperimental) dengan rancangan penelitian Nonequivalent Control Group Design. Sampel dalam penelitian ini terdiri atas kelas eksperimen yang berjumlah 37 siswa dan kelas kontrol yang berjumlah 36 siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang diajar dengan menggunakan alat peraga Dakota memperoleh nilai rata-rata hasil belajar matematika yang lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Selain itu, berdasarkan hasil perhitungan uji pengaruh (effect sizes) dengan menggunakan rumus perhitungan Cohen’s d, diperoleh nilai effect sizes (d) sebesar 0,5. Nilai effect sizes yang diperoleh menginterpretasikan bahwa penggunaan alat peraga Dakota memiliki pengaruh dalam kategori yang sedang. Dengan demikian, ini menunjukkan terdapat pengaruh yang baik dari penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01.
Kata Kunci: Dakota, Pembelajaran KPK dan FPB, Hasil Belajar Matematika, Eksperimen Semu.
i
ABSTRACT ASEP HIDAYAT (NIM: 1112018300036). Influence Props Dakon Mathematics (Dakota) for to Result of Students Math. Skripsi. Departement of Government Elementary School Teacher Education (Primary Education), Faculty of Tarbiyah and Teaching Science (FITK), State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, in 2016. The purpose of this research is to recognize the effect of the use of props Dakota on the results of students' mathematics learning on the subject of the Least Common Multiple (LCM) and the Greatest Common Factor (GCF). Dakota is one of the props of mathematics for the Least Common Multiple (LCM) and the Greatest Common Factor (GCF) material that combines traditional game dakon and learning of mathematics. Dakota has a different shape with dakon used as traditional games in general. The research is held in SD Negeri Cogreg 01 academic year 2016/2017. The method of research is using by quasi-experimental with the research design Nonequivalent Control Group Designs. The example in this research consisted of experimental classes totaling 37 students and control classes totaling 36 students. The results showed that students which taught using props Dakota obtain an average value of mathematics learning outcomes are higher compared with the results of learning math students taught without using props Dakota. In addition, based on the results of test calculations the effect (effect sizes) using Cohen's d calculation formula, the value of effect sizes (d) of 0.5. Values obtained interpret has effect sizes that use props Dakota has influence in the medium category. Thus, it shows that there is a good influence on the use of props Dakota on learning outcomes mathematics fourth grade students SD Negeri Cogreg 01. Keywords: Dakota, Learning LCM and GCF, Results Learning Mathematics, Quasi-Experimental
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala piji bagi Allah SWT, yang telah memberikan rahmat, hidayah, serta kuasa-Nya sehingga penulis dapat merampungkan skripsi ini. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Rasulullah SAW, beserta keluarga, sahabat, dan orang-orang yang mengikuti beliau hingga hari akhir nanti. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.). Selama proses penulisan dan penyelesaian skripsi ini penulis menyadari bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Skripsi ini dapat terselesaikan berkat adanya bimbingan, dukungan, bantuan, dan kerjasama dengan berbagai pihak. Oleh karena itu, perkenankanlah penulis menyampaikan ucapan terimakasih yang tak terhigga kepada: 1.
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA.
2.
Ketua Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Dr. Khalimi, M.Ag. Beserta staff dan jajarannya.
3.
Dosen Pembimbing Akademik (PA), Dindin Ridwanuddin, M.Pd. yang senantiasa memberikan arahan, saran serta bimbingan.
4.
Dosen pembimbing skripsi, Dr. Tita Khalis Maryati, S.Si., M.Kom. dan Fery Muhamad Firdaus, M.Pd. yang telah membimbing dan meluangkan waktu, tenaga serta pikirannya disela-sela kesibukan yang cukup padat untuk memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama proses penyelesaian skripsi ini.
5.
Dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguuruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmunya selama penulis menjalankan perkuliahan.
6.
Kepala SD Negeri Cogreg 01, dewa guru, staff serta siswa-siswi dimana tempat penulis melaksanakan kegiatan penelitian.
7.
Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatulah Jakarta, yang telah
iii
membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman berbagai literatur yang dibutuhkan. 8.
Teristimewa dan penghargaan yang sangat spesial penulis haturkan dengan rendah hati dan rasa hormat kepada kedua orang tua penulis tercinta Bapak Muhamad dan Ibu Umsiah, semoga sehat, panjang umur, dan selalu senantiasa dalam lindungan, karunia, dan kasih sayang-Nya.
9.
Kakak yang tak henti-hentinya mendoakan, memberikan dukungan, semangat, dan motivasi dalam menyelesaikan pendidikan S1 ini. Teristimewa untuk Teh Evie, yang dengan sabar membantu penilis dalam menjaga dan menjalankan usaha.
10. Keponakan, Nabilla Aliya Rahma, M. Zacky Alwan, M. Rizqi Maulana, dan Sidqia Kahirun Nissa yang senantiasa memberikan canda dan tawa dikala penulis merasakan kejenuhan. 11. Dewan guru SMK YAPIA Parung yang selalu memberikan semangat kepada penulis selama menjalankan pendidikan, khususnya kepada: A.Roup Rahman, M.Pd., Hamdah Jubaedah, S.Pd.I., Nursaidah, S.EI., Cahyadi, S.Si.,MM., Sri Sumarni, S.Pd., Nia Handayani, S.Pd., Nani Sari Wahyuni, SE., Muchlis Saeful, SE, dan Budi Wibowo, A.Md. 12. Seluruh kawan-kawan seperjuangan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) 2012, teristimewa untuk PGMI A‟12. Semoga tali silaturahmi kita selalu terjalin dengan baik. 13. Seluruh reseler/downline Asep Celuller, yang telah setia bergabung dan bekerjasama hingga saat ini. 14. Sahabat. Zezen Syukrillah, Andrey, Didit Andriyan, Abdul Hakim, Tita Nurlita Sari, Yuliyana, Junaedi, dan Hans Hermawan yang senantiasa memberikan semangat, saran, serta canda dan tawa disetiap kesempatan. Semoga tali persahabatan dan silatuhrami kita selalu terjalin dengan baik. Sehat, semangat, dan sukses juga untuk kalian. Hanya untaian doa yang dapat penulis panjatkan kehadirat-Nya, semoga semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini selalu
iv
diberikan kesehatan, umur yang panjang, kelancaran, serta selalu dalam lindungan dan karunia-Nya dalam menjalankan kegala aktivitas.Aamiin. Akhir kata, besar harapan penulis semga skripsi ini dapat memberikan manfaat khususnya bagi penulis dan bagi pembaca pada umunya.
Jakarta, Oktober 2016 Penulis
Asep Hidayat
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .......................................................................................................... i ABSTRACT ........................................................................................................ ii KATA PENGANTAR ........................................................................................ iii DAFTAR ISI ....................................................................................................... vi DAFTAR TABEL .............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... x DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xi
BAB I: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah .......................................................................... 4 C. Pembatasan Masalah ......................................................................... 4 D. Rumusan Masalah ............................................................................. 5 E. Tujuan Penelitian ............................................................................... 5 F. Manfaat Penelitian ............................................................................. 5 BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Kajian Teoretis 1. Kajian Teori tentang Alat Peraga .............................................. 7 a. Pengertian Alat Peraga ............................................................. 7 b. Permainan Tradisional Dakon ................................................. 10 c. Konsep KPK dan FPB ............................................................. 13 2. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika ..................... 15 a. Pembelajaran Matematika di Jenjang Pendidikan Dasar ......... 15 b. Pengertian dan Karakteristik Matematika ............................... 17 c. Hasil Belajar Matematika ........................................................ 21 B. Hasil Penelitian Relevan ................................................................. 29 C. Kerangka Berpikir .......................................................................... 31 D. Hipotesis Penelitian ......................................................................... 33
vi
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian ....................................................... 34 B. Metode Penelitian ............................................................................ 34 C. Variabel Penelitian .......................................................................... 35 D. Populasi dan Sampel Penelitian ..................................................... 36 E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 36 F. Instrumen Penelitian ....................................................................... 36 1. Instrumen Tes ............................................................................... 36 2. Instrumen Non Tes ....................................................................... 38 G. Analisis Instrumen .......................................................................... 38 1. Uji Validitas .................................................................................. 39 2. Reliabilitas Instrumen ................................................................... 40 3. Taraf Kesukaran Soal ................................................................... 41 4. Daya Beda Soal ............................................................................ 42 H. Teknik Analisis Data ....................................................................... 45 1. Analisis Data Tes ........................................................................ 45 a. Pengujian Prasyarat Analisis Data ........................................... 45 1) Uji Normalitas ..................................................................... 45 2) Uji Homogenitas ................................................................. 47 b. Pengujian Hipotesis ................................................................. 48 2. Uji Pengaruh (Effect Sizes) ........................................................ 50 3. Analisis Data Non Tes ................................................................ 51 I. Hipotesis Statistik ............................................................................ 51 BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ................................................................................. 52 1. Hasil Belajar Matematika Pre test ................................................ 52 2. Hasil Belajar Matematika Post test .............................................. 52 3. Rekapitulasi Data Hasil Belajar Matematika ............................... 53 a. Hasil Pre test dan Post test ...................................................... 53 b. Kemampuan Jenjang Kognitif ................................................. 54
vii
B. Pengujian Prasyarat Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Data Pre Test .............................................................................. 55 a. Pengujian Prasyarat Analisis ................................................... 55 1) Normalitas ........................................................................... 55 a) Kelas Eksperimen ........................................................... 55 b) Kelas Kontrol ................................................................. 56 2) Homogenitas ....................................................................... 56 b. Pengujian Hipotesis Data Pre Test .......................................... 57 2. Data Post Test .............................................................................. 57 a. Pengujian Prasyarat Analisis ................................................... 57 1) Normalitas ........................................................................... 57 a) Kelas Eksperimen ........................................................... 57 b) Kelas Kontrol ................................................................. 58 2) Homogenitas ....................................................................... 58 b. Pengujian Hipotesis Data Post Test ......................................... 59 c. Uji Pengaruh (Effect Sizes) ...................................................... 59 d. Hasil Angket Respon Siswa ..................................................... 60 C. Hasil dan Pembahasan terhadap Temuan Penelitian .................. 61 1. Hasil Belajar Matematika Materi KPK dan FPB ......................... 61 2. Desain Alat Peraga Dakota ........................................................... 62 3. Pembelajaran dengan Menggunakan Alat Peraga Dakota ............ 67 4. Hasil Belajar ditinjau dari Jenjang Kognitif ................................. 74 5. Keterbatasan Penelitian ................................................................ 77 BAB V: PENUTUP A. Kesimpulan ........................................................................................ 79 B. Saran .................................................................................................. 79
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian ....................................................... 35
Tabel 3.2
Kisi-kisi Intrumen .......................................................................... 37
Tabel 3.3
Validitas Soal ................................................................................ 40
Tabel 3.4
Interpretasi Tingkat Reliabilitas Instrumen .................................. 41
Tabel 3.5
Kriteria Indeks Kesukaran Soal .................................................... 42
Tabel 3.6
Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes .................................... 42
Tabel 3.7
Interpretasi Koefisien Daya Pembeda .......................................... 43
Tabel 3.8
Hasil Uji Daya Beda Soal ............................................................. 44
Tabel 3.9
Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ........................................................................ 44
Tabel 3.10
Interpretasi Nilai Effect Sizes ........................................................ 50
Tabel 4.1
Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Pre test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................................................................ 52
Tabel 4.2
Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Post test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................................... 53
Tabel 4.3
Rekapitulasi Data Hasil Pre test dan Post test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................................... 54
Tabel 4.4
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Pre test .............. 56
Tabel 4.5
Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Pre test ............................... 56
Tabel 4.6
Hasil Perhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Pre Test ........................ 57
Tabel 4.7
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Post Test ............ 58
Tabel 4.8
Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Post Test ............................ 58
Tabel 4.9
HasilPerhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Post Test ........................ 59
Tabel 4.10
Hasil Angket Respon Siswa terhadap Penggunaan Alat Peraga Dakota ....................................................................... 60
Tabel 4.11
Rata-rata Hasil Belajar Matematika Siswa ................................... 61
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Anak-anak yang sedang Bermain Dakon ................................... 11
Gambar 2.2
Papan dan Biji Dakon pada Umumnya ...................................... 12
Gambar 2.3
Skema Kerangka Berpikir .......................................................... 32
Gambar 4.1
Diagram Hasil Pre test dan Post test Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................ 54
Gambar 4.2
Papan Dakota Tampak Luar ....................................................... 62
Gambar 4.3
Papan Dakota Tampak Dalam .................................................... 63
Gambar 4.4
Biji Dakon .................................................................................. 63
Gambar 4.5
Siswa Menggali Informasi Materi yang dipelajari secara Individu ........................................................................... 68
Gambar 4.6
Siswa Berlatih Menggunakan Alat Peraga Dakota .................... 69
Gambar 4.7
Contoh Hasil Kerja Individu (LKS) ........................................... 69
Gambar 4.8
Perwakilan Siswa Mengerjakan Soal di depan Kelas ................ 70
Gambar 4.9
Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Kelipatan Persekutuan (1) .......................................................... 71
Gambar 4.10
Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Kelipatan Persekutuan (2) .......................................................... 72
Gambar 4.11
Contoh Hasil Jawaban Siswa Menentukan KPK ....................... 72
Gambar 4.12
Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Faktor Suatu Bilangan ................................................................ 73
Gambar 4.13
Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Faktor Persekutuan ..................................................................... 73
Gambar 4.14
Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Menentukan FPB ............ 74
Gambar 4.15
Bentuk Soal Jenjang C1 ............................................................. 75
Gambar 4.16
Bentuk Soal Jenjang C2 ............................................................. 75
Gambar 4.17
Bentuk Soal Jenjang C3 ............................................................. 76
Gambar 4.18
Bentuk Soal Jenjang C4 ............................................................. 77
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Surat Permohonan Bimbingan Skripsi
Lampiran 2
Surat Bimbingan Skripsi
Lampiran 3
Surat Permohonan Izin Penelitian
Lampiran 4
Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian
Lampiran 5
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Lampiran 6
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Lampiran 7
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen
Lampiran 8
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol
Lampiran 9
Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Sebelum Uji Validitas
Lampiran 10
Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Sebelum Uji Validitas
Lampiran 11
Pedoman Penskoran Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Sebelum Uji Validitas
Lampiran 12
Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Setelah Uji Validitas
Lampiran 13
Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Setelah Uji Validitas
Lampiran 14
Pedoman Penskoran Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Setelah Uji Validitas
Lampiran 15
Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Pre test dan Post test
Lampiran 16
Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Pre test dan Post test
Lampiran 17
Pedoman Penskoran Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Pre test dan Post test
Lampiran 18
Hasil Perhitungan Uji Validitas
Lampiran 19
Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas
Lampiran 20
Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda
xi
Lampiran 21
Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
Lampiran 22
Rekapitulasi Analisis Butir Soal Uji Instrumen
Lampiran 23
Daftar Nilai Pre test Kelas Eksperimen
Lampiran 24
Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen
Lampiran 25
Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Lampiran 26
Daftar Nilai Pre test Kelas Kontrol
Lampiran 27
Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
Lampiran 28
Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol
Lampiran 29
Perhitungan Uji Homogenitas Pre test
Lampiran 30
Perhitungan Uji T Pre test
Lampiran 31
Rekapitulasi Perhitungan Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol (Pre test)
Lampiran 32
Daftar Nilai Post test Kelas Eksperimen
Lampiran 33
Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen
Lampiran 34
Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Lampiran 35
Daftar Nilai Post test Kelas Kontrol
Lampiran 36
Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
Lampiran 37
Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol
Lampiran 38
Perhitungan Uji Homogenitas Post test
Lampiran 39
Perhitungan Uji T Post test
Lampiran 40
Perhitungan Uji Pengaruh (Effect sizes)
Lampiran 41
Rekapitulasi Perhitungan Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol (Post test)
Lampiran 42
Angket Respon Siswa
Lampiran 43
Rekapitulasi Angket Siswa
Lampiran 44
Uji Referensi
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu komponen dari serangkaian mata pelajaran yang mempunyai peranan penting dalam pendidikan. Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Bahkan matematika diajarkan di taman kanak-kanak secara informal.1 Hal ini dilakukan untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Pentingnya mempelajari matematika ini juga dapat terliat dari jumlah alokasi waktu jam pelajarannya yang lebih banyak jika dibandingkan dengan bidang studi lain. Matematika mempelajari kajian yang abstrak atau objek dari matematika adalah benda-benda pikiran yang sifatnya abstrak, dalam hal ini dapat diartikan bahwa objek matematika tidak mudah diamati dan dipahami dengan panca indera. Dengan demikian, tidak mengherankan jika matematika tidak mudah dipahami oleh sebagian siswa, khususnya siswa tingkat sekolah dasar (MI/SD). 2 Hal ini dikarenakan siswa usia MI/SD umumnya masih berada pada tingkat operasional konkrit artinya siswa belum mampu berpikir secara formal. Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, seorang guru harus mampu menemukan cara terbaik dalam menyampaikan konsep matematika yang diajarknnya. Namun, kenyataannya hingga saat ini masih ada guru yang memberikan
konsep-konsep
matematika
sesuai
jalan
pikirannya,
tanpa
memperhatikan bahwa jalan pikiran siswa berbeda dengan jalan pikiran orang dewasa dalam memahami konsep matematika yang abstrak. Selain itu, cara guru dalam menyampaikannya pun masih menggunakan metode ceramah konvensional
1
Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Kencana, 2013), edisi pertama, h.183 2 Siti Annisah, Alat Peraga Pembelajaran Matematika, Jurnal Tarbawiyah Vol. 11 No.1 Edisi Januari-Juli 2014.h.1 (http://stainmetro.ac.id/e-journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283)
1
2
dan tidak menggunakan alat peraga dengan sejumlah alasannya. Keadaan seperti ini diindikasikan menjadi salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya hasil belajar matematika siswa. Berdasarkan hasil observasi dan wawancara dengan wali kelas yang dilakukan peneliti terkait pembelajaran dan hasil belajar matematika kelas IV di SD Negeri Cogreg 01 pada hari Selasa, 01 Desember 2015 diperoleh informasi sebagai berikut: Pertama, proses pembelajaran matematika masih berlangsung secara klasikal, dimana guru menyampaikan materi dengan model pembelajaran langsung (direct instruction) sehingga guru lebih berperan aktif dalam proses pembelajran, sedangkan siswa hanya menerima informasi yang disampaikan guru, sehingga siswa bersifat pasif yang menimbulkan rasa jenuh dan bosan dalam diri siswa selama mengikuti proses pembelajaran. Kedua, guru tidak menggunakan media/alat peraga dalam proses pembelajaran, khususnya pada pokok pembahasan KPK dan FPB guru hanya mengajarkan dengan cara-cara yang sudah ada sebelumnya, ini mengakibatkan siswa kurang memahami materi yang diajarkan oleh guru dengan baik serta tidak adanya interaksi antar siswa selam proses pembelajaran. Ketiga, masih terdapt siswa yang menganggap mata pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang sulit, rumit, banyak hafalan rumus dan membosankan. Keempat, nilai/hasil belajar matematika masih rendah, ini dapat dilihat dari hasil ulangan harian siswa yang masih di bawah nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) sebesar 60. Berdasarkan hasil observasi dan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran di SD Negeri Cogreg 01 perlu adanya evaluasi guna meningkakan hasil belajar matematika siswa. Upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan di atas yakni dengan menggunakan alat peraga. Penggunaan alat peraga ini bertujuan untuk mengkongkritkan hal yang masih abstrak pada benak siswa, sehinga dapat dengan mudah diterima siswa. Ini sejalan dengan pendapat Yunus (1942:78) dalam bukunya
Attar
biyatu
Watta’liim
yang
dikutip
oleh
Azhar
Arsyad
mengungkapkan, “Bahwasanya media pembelajaran paling besar pengaruhnya bagi indera dan lebih dapat lebih menjamin pemahaman, orang yang
3
mendengarkan saja tidaklah sama tingkat pemahamanya dan lamanya bertahan apa yang dipahaminya dibandingkan dengan mereka yang melihat, atau melihat dan mendengarnya”.3 Selain itu, berdasarkan kerucut pengalaman (Cone of Experience) Edgar Dale pemerolehan hasil belajar pengalaman langsung oleh siswa (what they do) memiliki presentease sebesar 90%.4 Hal ini juga di kuatkan dengan pendapat yang diungkapkan oleh James L. Mursell yang menyatakan bahwa belajar yang sukses (successful learning) adalah belajar dengan mengalami sendiri.5 Salah satu alternatif alat peraga yang dapat digunakan dalam pengajaran Kelipatan Perskutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah dengan menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota). Dakota adalah suatu inovasi baru sebagai alat peraga dalam pembelajaran matematika. Alat peraga ini pertama kali dibuat dan digunakan oleh Slamet, salah seorang pengajar di SD Negeri Tuyuhan Kecamatan Pancur Kabupaten Rembang, Jawa Tengah dalam mengajarkan materi KPK dan FPB.6 Dakota merupakan salah satu alat peraga yang menggabungkan antara permainan tradisional dan pembelajaran matematika. Sehingga diharapkan selain mampu menjadi alat peraga dalam pembelajaran matematika yang menyenangkan dan dapat meningkatkan penguasaan materi siswa pada pokok bahasan KPK dan FPB, alat peraga Dakota juga diharapkan mampu melestarikan salah satu permainan tradisional Indonesia yaitu dakon. Penggunaan alat peraga Dakota dalam proses pembelajaran matematika diharapkan mampu meningkatkan hasil belajar matematika siswa khususnya pada pokok bahasan KPK dan FPB serta membuat proses pembelajaran menjadi menyenangkan bagi siswa. Berdasarkan latar belakang tersebut, penulis tertarik
3
Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010), Cet.13, h.16 Yudi Munadi, Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru,(Jakarta: Gaung Persada, 2012), h.19 5 Ibid. 6 Hendriyo Widi, “Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika...”, Harian Kompas, Selasa, 14 Oktober 2008. (http://nasional.kompas.com/read/2008/10/14/1730049/ketika.dakon.menjadi.alat.peraga .matematika...) 4
4
untuk membahas lebih lanjut penelitian tentang dakon matematika (Dakota) yang berjudul:
“PENGARUH
MATEMATIKA
PENGGUNAAN
(DAKOTA)
ALAT
TERHADAP
PERAGA HASIL
DAKON BELAJAR
MATEMATIKA SISWA”, (Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas IV SD Negeri Cogreg 01, Ciseeng – Gn. Kapur, Parung – Bogor).
B. Identifikasi Masalah Melihat latar belakang masalah yang telah peneliti utarakan di atas, maka masalah yang dapat teridentifikasi adalah sebagai berikut: 1. Guru masih menerapkan pembelajaran yang klasikal (Teacher Center). 2. Siswa masih menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit, rumit, dan banyak hafalan rumus. 3. Hasil belajar matematika siswa rendah atau masih di bawah nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) pada pokok bahasan KPK dan FPB. 4. Guru tidak menggunakan media/alat peraga dalam pembelajaran matematika pokok bahasan KPK dan FPB.
C. Pembatasan Masalah Mengingat luasnya permasalahan yang dihadapi, serta keterbatasan waktu dan kemampuan yang dimiliki, maka perlu dibuat batasan masalah. Oleh karena itu, peneliti membatasi pada masalah: 1. Subjek penelitian adalah siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01. 2. Alat peraga yang digunakan adalah Dakon Matematika (Dakota) KPK dan FPB yang dibuat dan dirancang sendiri oleh peneliti. 3. Materi pembahasan mengenai pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). 4. Hasil belajar matematika yang dimaksud adalah hasil belajar kognitif, yaitu setelah siswa diberikan pembelajaran dengan alat peraga Dakota kemudian siswa diberikan tes yang bertujuan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB. Aspek kognitif yang peneliti
5
gunakan yaitu pada tingkatan C1 (mengingat), C2 (memahami), C3 (menerapkan), dan C4 (menganalisis).
D. Rumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka masalah yang akan dibahas dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Apakah hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga Dakota lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota? 2. Apakah alat peraga Dakota berpengaruh secara signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 pada pokok bahasan KPK dan FPB? 3. Bagaimana respon siswa setelah melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan alat peraga dakota?
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan uraian dan perumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mengetahui
rata-rata
hasil
belajar
matematika
yang
diajar
dengan
menggunakan alat peraga Dakota dan tanpa menggunakan alat peraga Dakota. 2. Mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 khususnya pada pokok bahasan KPK dan FPB. 3. Mengetahui respon siswa setelah melaksanakan pembelajaran matematika dengan menggunakan alat peraga Dakota.
F. Manfaat Penelitian Hasil pelaksanaan penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi berbagai pihak, antara lain:
6
1. Bagi Siswa Diharapkan dapat memotivasi dan mengatasi kejenuhan serta kepasifan siswa dalam proses belajar, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika khususnya pada pokok bahasan KPK dan FPB. 2. Bagi Guru Diharapkan menjadi acuan dan alternatif mengenai penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika, serta menjadikan pembelajaran matematika lebih efektif dan menyenangkan. 3. Bagi Sekolah Diharapkan akan memberikan sumbangan saran yang baik pada sekolah tempat penelitian khususnya dan sekolah lain pada umumnya, dalam rangka meningkatkan mutu pengajaran matematika. 4. Bagi Pembaca Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan memberikan kontribusi bagi semua kalangan yang peduli terhadap dunia pendidikan, terutama pada mata pelajaran matematika. Serta dapat dijadikan sebagai salah satu kajian yang menarik untuk diteliti lebih lanjut dan mendalam.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoretis Terdapat beberapa teori yang akan dibahas pada bagian kajian teoretis ini, diantaranya: kajian teori tentang alat peraga dan kajian teori tentang hasil belajar matematika. 1. Kajian Teori tentang Alat Peraga Dalam kajian teori tentang alat peraga akan dibahas beberapa pengertian, diantaranya: Pengertian alat peraga, permainan tradisional dakon, dan konsep KPK dan FPB. a. Pengertian Alat Peraga Alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran yang diartikan sebagai semua benda (dapat berupa manusia, objek atau benda mati). Oleh karena itu, istilah media perlu dipahami terlebih dahulu sebelum dibahas lebih lanjut mengenai alat peraga. Kata media sendiri berasal dari bahsa Latin dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti “perantara”, atau “penyalur.
7
Dalam Bahasa Arab, media disebut „wasail’, bentuk jama’ dari „wasilah’ yakni sinonim al-wasth yang artinya „tengah‟. Kata „tengah‟ itu sendiri berarti berada di antara dua sisi, maka disebut juga sebagai „perantara‟ (wasilah) atau mengantarai kedua sisi tersebut. Karena posisinya berada di tengah ia bisa juga disebut sebagai pengantar atau penghubung, yakni yang mengantarkan atau menghubungkan atau menyalurkan sesuatu hal dari sisi ke sisi lainnya.8 Dengan demikian, maka media merupakan wahana penyalur informasi belajar atau penyalur pesan. Gerlach dan Ely (1971) menyatakan bahwa media apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi atau kejadian yang membangun kondisi yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan, 7
Rostina Sudayana, Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru, orang tua, dan pencinta matematika), (Bandung: Alfabeta, 2013),h.4 8 Yudi Munadi, Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru,(Jakarta: Gaung Persada, 2012), h.6
7
8
keterampilan, atau sikap. Dalam pengetahuan ini, guru, buku teks dan lingkungan sekolah merupakan media.9 Secara lebih khusus, pengertian media dalam proses belajar mengajar cenderung diartikan sebagai alat-alat grafis, photografis, atau elektronis untuk menangkap, memproses, dan menyusun kembali informasi visual atau verbal. Batasan mengenai media telah pula dikemukakan oleh para ahli, diantaranya sebagai berikut:10 1) AECT (Associattion of Education and Communication Technology, 1977), media sebagai segala bentuk dan saluran yang digunakan untuk menyampaikan pesan atau informasi. 2) Hamidjojo dalam Latuheru (1993), media sebagai semua bentuk perantara yang digunakan oleh manusia untuk meyampaikan atau menyebar ide, gagasan atau pendapat. 3) National Education Association (dalam Sadiman, dkk., 1986), media sebagai bentuk-bentuk komunikasi baik terletak maupun audio-visual dan peralatannya. Adapun alat peraga merupakan bagian dari media pendidikan. Yang dimaksud dengan alat peraga adalah media alat bantu pembelajaran, dan segala macam benda yang digunakan untuk memperagakan materi pelajaran.11 Menurut Estiningsih dan Iswadji yang dikutip oleh Pujiati mengungkapkan bahwa alat peraga merupakan media pelajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri konsep yang dipelajari serta dapat pula diartikan sebagai suatu perangkat benda konkrit yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika.12 Fungsi utama alat peraga adalah untuk menurunkan keabstrakan dari konsep, agar anak mampu menangkap arti sebenarnya dari konsep yang dipelajari.
9
Sudayana, loc.cit. Ibid,. h.4-5 11 Azhar Arsyad, Media Pembelajaran Edisi Revisi, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), h.9 12 Pujiati, Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika SMP, (Yogyakarta: Depdiknas, Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG Matematika, 2004), h. 3 10
9
Dengan melihat, meraba, dan memanipulasi alat peraga maka anak mempunyai pengalaman nyata dalam kehidupan tentang arti konsep. Dalam memahami konsep matematika yang abstrak, anak memerlukan alat peraga seperti benda-benda konkret (rill) sebagai perantara atau visualisasinya. Dalam pembelajaran matematika, penggunaan alat peraga juga dapat meningkatkan motivasi belajar siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Suherman yang mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika kita sering menggunakan alat peraga, dengan menggunakan alat peraga, maka:13 1) Proses belajar mengajar termotivasi. Baik siswa maupun guru, dan terutama siswa, minatnya akan timbul. Ia akan senang, terangsang, tertarik, dan karena itu akan bersikap positif terhadap pembelajaran matematika. 2) Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkrit dan karena itu lebih dapat dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkattingkat yang lebih rendah. 3) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dipahami. 4) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkrit yaitu dalam bentuk model matematik yang dapat dipakai sebagai objek penelitian maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru dan relasi baru menjadi bertambah banyak. Dari uraian yang telah diuangkapkan di atas, maka dapat disimpulkan mahwa alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran dan merupakan alat bantu yang dapat membantu dalam memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau visualisai suatu pelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep abstrak dengan bantuan benda-benda konkret. Dengan menggunakan alat peraga konkrit diharapkan siswa menjadi lebih termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dalam pembelajaran
13
Siti Anisah, Alat Peraga Pembelajaran Matematika,Jurnal Tarbawiyah Vol.11 No.1 Edisi Januari-Juli 2014, h. 3-4 (http://stainmetro.ac.id/e-journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283)
10
dibuat dan dirancang semenarik mungkin tanpa menghilangkan fungsi dan tujuan utamanya. Dalam buku Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru, orang tua, dan para pencita matematika) karangan Sudayana, untuk membuat alat peraga harus memenuhi persyaratan, antara lain: 1) Tahan lama. 2) Bentuk dan warnanya menarik. 3) Sederhana dan mudah dikelola. 4) Ukurannya sesuai. 5) Dapat menyajikan konsep matematika baik dalam bentuk real, gambar, atau diagram. 6) Sesuai dengan konsep matematika. 7) Dapat memperjelas konsep matematika dan bukan sebaliknya. 8) Peragaan itu supaya menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berfikir abstrak bagi siswa. 9) Menjadikan siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi alat peraga. 10) Bila mungkin alat peraga tersebut bisa berfaedah lipat (banyak). b. Permaianan Tradisional Dakon Indonesia memiliki banyak beragam permaian tardisional, salah satunya adalah dakon. Dakon atau yang lebih familiar dengan sebutan congklak adalah perminan tradisional yang jumlah pemainnya hanya dua orang. Permainan dakon atau congklak dipercayai berasal dari Arab atau Afrika, tergantung pada teori mana yang dipercayai. Bagaimanapun teori-teori yang berkembang, kenyataanya bukti permaian yang paling tua ditemukan di Jordan, Timur Tengah. Hal ini berdasarkan dari penemuan arkeologi yang menemukan sebuah benda kuno berupa kepingan batu kapur yang berbentuk seperti papan yang mirip dengan papan congklak seperti sekarang, bukti ini diperkirakan sudah berusia 5000 SM.14 Dari Timur Tengah, permainan ini tersebar ke Afrika dan Asia, penyebaran permaian ini di Asia dilakukan melalui para pedagang 14
Bimbingan, http://www.bimbingan.org/asal-usul-congklak.htm
11
Arab. Khusus di Asia Tenggara, permaian ini berkembang dari Malaka, mengingat wilayah ini merupakan pusat perdagangan pada zaman dahulu.15 Zaman dahulu hanya orang istana yang bisa memainkan permainan ini. Mereka menggunakan papan dengan ukiran berwarna merah. Namun, bagi rakyat
biasa
yang
mencongkel/menggali
juga dahulu
ingin tanah
memainkan hingga
permainan
membentuk
ini
harus
lubang-lubang
menyerupai papan congklak. Sedangkan biji congklak bisa diganti dengan biji buah-buahan atau batu kerikil.16 Dakon atau congklak memiliki berbagai macam sebutan diberbagai macam daerah di Indonesia. Di Sumatera permainan ini kebanyakan dikenal sebagai congkak. Di jawa, permainan ini dikenal sebagai congklak, dakon, dhakon atau dhakonan. Di Lampung, permaian ini disebut dentuman lamban. Di Sulawasi, permainan ini disebut sebagai mokaotan, maggaleceng, aggalacang dan nogatara.17 Dakon atau congklak dimainkan secara berpasangan saling berhadapan dengan papan dakon berada diantara pemain. Sebagaimana tampak pada gambar berikut.
Gambar 2.1 Anak-anak yang sedang Bermain Dakon
15
Anak Bawang, Dakon/Congklak,(http://www.anakbawangsolo.org/2015/02/dakon.html#) Bimbingan, op. cit., 17 Rizki Novri, (http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-2850610-unikom r-i.pdf) 16
12
Setiap pemain memiliki “lubang penampung” atau yang disebut lumbung. dan beberapa lubang kecil (sawah). Ada tiga versi permainan dakon, yaitu dakon dengan 10 lubang, 12 lubang, dan 16 lubang. Untuk dakon 10 lubang, maka akan digunakan 32 biji yang akan dibagikan secara adil pada semua lubang kecil (yaitu 4 biji untuk setiap lubang kecil). Untuk dakon 12 lubang, maka akan digunakan 50 biji yang akan dibagikan secara adil pada semua lubang kecil (yaitu 5 biji untuk setiap lubang kecil. Sedangkan untuk dakon 16 lubang, maka akan digunakan 98 biji yang akan dibagikan secara adil pada semua lubang kecil (yaitu 7 biji untuk setiap lubang kecil). 18 Umumnya papan dakon terbuat dari kayu atau plastik, sedangkan bijinya terbuat dari cangkang kerang, biji-bijian (biji sawo), batu-batuan, kelereng atau plastik. Sebagaimana tampak pada gambar berikut.
Gambar 2.2 Papan dan Biji Dakon pada Umumnya Permaian dakon/congklak yang umumnya dimainkan oleh dua orang ini memiliki tata cara atau aturan dalam bermainnya. Berikut tata cara dan aturan dalam bermain congklak/dakon:19
18
Ariyadi Wijaya, Manfaat Permainan Tradisional untuk PMRI, (httpstaff.uny.ac.idsitesdefaultfilespengabdianariyadi-wijaya-mscwijayaseminar-dan-workshoppmri-usd-2009manfaat-permainan-tradisional-untuk-pmri.pdf), h.7 19 Anak Bawang
13
Kedua pemain saling berhadapan. Dhakon diletakkan di antara keduanya. Setiap sawah diisi dengan 7 biji dhakon (bisa kerikil, biji sawo atau biji buah asam). Lumbung masing-masing pemain berada di sebelah kanan pemain. Pemaian pertama mengambil biji di sawah yang dipilihnya. Kemudian meletakkannya satu persatu biji dhakon ke setiap sawah yang dilewatinya dan juga lumbungnya sendiri. Aturan jalan: jika biji di tangan sudah habis dan di sawah terakhir masih terdapat biji, maka pemain tetap melanjutkan. Semua biji di sawah terakhir itu diambil dan dibagikan satu persatu kembali. Jika biji terakhir jatuh pada sawah yang kosong di sawah lawan, maka pemain harus berhenti dan giliran pemain lawan yang berjalan. Namun, jika biji terakhir jatuh pada sawahnya sendiri, dan sawah di depannya berisi biji, maka biji itu berhak dimasukkan ke dalam lumbungnya. Permainan dilanjutkan hingga semua biji habis tersimpan di lumbungnya masing-masing. Permainan berhenti karena tidak ada lagi biji yang bisa diambil dari sawah. Pemenang ditentukan dengan menghitung jumlah biji yang diperoleh. Siapa yang mendapat biji terbanyak, dialah pemenangnya. Dakon yang digunakan dalam penelitian ini berbeda dengan dakon pada umumnya yang digunakan sebagai alat permainan tradisional. Dakon yang digunakan merupakan hasil modifikasi yang menggabungkan permainan tradisional dakon dengan pembelajaran matematika yang diberi nama Dakon Matematika (Dakota) KPK dan FPB. c. Konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Bila A = B x C maka A merupakan kelipatan dari B, juga A merupakan kelipatan dari C. Apakah A merupakan kelipatan A dan 1? Benar, sebab A = 1 x A atau A = A X 1. Himpunan bilangan A adalah himpunan yang bilangan terkecilnya adalah A dan bilangan-bilangan berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan A kepada bilngan sebelumnya, atau diperoleh dengan cara mengalikan A dengan bilngan secara berurutan. Sehingga bilangan kelipatan A adalah {A, 2A, 3A,
14
4A, ...}. A bilangan ke-1, 2A bilangan ke-2, 3A bilangan ke-3, 4A bilangan ke4, 5A bilngan ke-5, dan seterusnya.20 Kelipatan persekutuan adalah himpunan irisan dari himpunan-himpunan kelipatan. Secara umum dapat dikatakan bahwa jika A dan B merupakan dua himpunan kelipatan dari dua bilangan yang berbeda, maka irisan anatara A dan B, merupakan himpunan kelipatan persekutuan dari A dan B. Contohnya: himpunan kelipatan A (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,....}, dan himpunan B (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, .....}, maka himpunan kelipatan persekutuan atau irisan dari himpunan kelipatan A dan B = {4, 8, 12, 16, dan 20}. Diantara persekutuan tersebut terdapat anggota persekutuan terkecil yang disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil.21 Dengan demikian 4 KPK dari 2 dan 4. Secara umum dapat dikatakan, jika P merupakan himpunan kelipatan persekutuan, maka anggota terkecil dari P disebut KPK.22 Faktor suatu bilangan adalah himpunan bilangan-bilangan yang habis membagi bilangan tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Zacky memiliki 10 buah kelereng. Zacky akan menyimpan kelereng ke dalam beberapa kotak, dengan syarat setiap kotak berisi kelereng dengan jumlah yang sama. Dapat disimpan ke dalam berapa kotak saja kelereng tersebut? Penyelesaiannya sebagai berikut: Jika tersedia 1 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 10 buah. Jika tersedia 2 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 5 buah. Jika tersedia 5 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 2 buah. Jika tersedia 10 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 1 buah.
20
Tatang Herman, dkk., Pendidikan Matematika 1, (Bandung: UPI Press, 2007), h.106 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h.207 22 Herman, op.cit., h.107 21
15
Jadi, banyaknya kotak yang dapat menyimpan 10 kelereng dengan jumlah yang sama adalah 1, 2, 5, dan 10, yang merupakan bilangan-bilangan yang habis membagi 10. Apabila A adalah himpunan faktor dari 18, dan B adalah himpunan faktor dari 24. Maka; A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, dan B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.23 Maka himpunan faktor persekutuan dari A dan B adalah irisan dari himpunan faktor dari A dan B = {1, 2, 3, 6}. Dari himpunan faktor persekutuan di atas, 6 merupakan faktor persekutuan terbesar (FPB), maka 6 disebut FPB dari 18 dan 24. Sehingga dapat dikatakan apabila A dan B adalah himpunan faktor-faktor dua buah bilangan, maka FPB dari A dan B adalah anggota terbesar dari himpunan sekutu A dan B.
2. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika Dalam kajian teori tentang hasil belajar matematika yang akan dibahas diantaranya: pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar, pengertian dan karakteristik matematika dan hasil belajar matematika. a. Pembelajaran Matematika di Jenjang Pendidikan Dasar Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Bahkan matematika diajarkan di taman kanak-kanak secara informal.24 Anak-anak MI/SD adalah anak yang pada umumnya berada pada kisaran usia 7-12 tahun. Menurut Peaget, anak pada usia ini masih berada pada tahap berpikir operasional konkret, artinya bahwa siswa-siswi MI/SD belum bisa
23
Rosadi Lukman dan Dadan Hamdana, Pendidikan Matematika 1, (Jakarta: Departemen Agama RI, 1998), h.240 24 Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Kencana, 2013). Edisi pertama, h. 183
16
berfikir formal dan abstrak.25 Karena keabstrakannya matematika relatif tidak mudah untuk dipahami oleh siswa sekolah dasar pada umumnya.26 Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat bantu berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan disampaikan oleh guru sehingga lebih cepat dipahami dan dimengerti oleh siswa. Proses pembelajaran pada fase konkret dapat melalui tahapan konkret, semi konkret, semi abstrak, dan selanjutnya abstrak.27 Dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006 dikemukakan bahwa, mata pelajaran matematika diajarkan di sekolah bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:28 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar kosep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 25
Esti Yuli Widayati, dkk. Pembelajaran Matematika MI Learning Assistence Program for Islamic School Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS PGMI), (Surabaya: Aprinta, 2009), edisi pertama, paket 1, h. 8 26 Susanto, op. cit., h.184 27 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2012), cetakan keempat, h. 1-2 28 A. Saepul Hamdani, dkk. Matematika 1 Learning Assistence Program for Islamic School Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS PGMI), (Surabaya: Depag RI, 2008), Edisi Pertama, Paket 3, h.9-10
17
Adapun pembelajaran matematika di sekolah dasar memiliki ciri-ciri tersendiri, diantaranya:29 1) Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral 2) Pembelajaran matematika bertahap 3) Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif 4) Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi 5) Pembelajaran matematika hendaknya bermakna Berdasarkan tujuan dan ciri-ciri pembelajaran matematika di atas, maka dapat disimpulkan bahwa dalam proses pembelajaran matematika ditingkat sekolah dasar harus bisa mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat komunikasi melalui tabel, grafik diagram, simbol dan model (alat peraga) dalam menjelaskan
gagasan.
Pada
pembelajaran
matematika
harus
terdapat
keterkaitan anatara pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan topik yang akan diajarkan. Dalam matematika, setiap topik berkaitan dengan topik lain, dan suatu topik menjadi prasyarat bagi topik lain. b. Pengertian dan Karakteristik Matematika Matematika merupakan salah satu komponen dari serangkaian mata pelajaran yang mempunyai peranan penting dalam pendidikan. Matematika merupakan salah satu bidang studi yang mendukung perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan ini asal katanya bahasa Yunani kuno mathema, yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dari kata teknisnya menjadi pengkajian matematika.30 Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu matein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Kata matrmatika juga diduga erat hubungannya dengan kata dari Bahasa Sansekerta, “medha” atau “widya” yang berarti 29
Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI, 2006), h.25-26 Afidah dan Khairunnisa, Matematika Dasar, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2014),
30
h.ix
18
kepandaian, ketahuan, atau intelegensia.31 Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Terdapat beberapa definisi matematika yang dikemukakan oleh para ahli, diantaranya: Soedjadi, matematika memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif.32 H. W. Fowler, berpendapat mengenai hakekat matematika yaitu “mathematics is the abstract science of space and number.” Matematika adalah ilmu abstrak mengenai ruang dan bilangan.33 Marshal Walker, “mathematics maybe defined as the study of abstract structures and their interrelations,” matematika dapat didefinisikan sebagai studi tentang struktur-struktur abstrak dengan berbagai hubungannya.34 Beberapa pengertian matematika yang dikemukakan di atas berfokus pada tinjauan pembuat pengertian itu. Hal ini dikemukakan dengan maksud agar dapat menangkap dengan mudah keseluruhan pandangan para ahli matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, mulai dari konsep yang paling sederhana hingga konsep yang paling kompleks yang kemudian diberi simbol-simbol, tersusun secara hirarkis, terstruktur, logis, dan sistematis serta menggunakan penalaran deduktif. Walaupun tidak ada deinisi tunggal yang disepakati, matematika memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian matematika. Karakteristik matematika dalam Hamdani, dkk.35 terdiri atas:
31
Wahyudi Kriswandani, Pengembangan Pembelajaran Matematika SD unit 1, (http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2479/10/BOOK_WahyudiKriswandani_Pengembangan%20pembelajaran%20matematika%20SD_unit%201.pdf) 32 Heruman, loc. cit. 33 Rostina Sudayana, Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru, orang tua dan pencinta matematika), (Bandung: Alfabeta, 2013), h.2-3 34 Ibid., 35 A. Saepul Hamdani, dkk. op. cit., paket 2, h. 6-11
19
1) Matematika memiliki objek kajian abstrak Objek dasar yang dipelajari matematika merupakan sesuatu yang abstrak, sering juga disebut obyek mental objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi : a) Fakta, berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contohnya: simbol “3” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. b) Konsep, adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. c) Prinsip, adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana prinsip dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. 2) Matematika bertumpu pada kesepakatan Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian, sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat (sekarang) atau pernyataan pangkal (pernyataan yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan). Konsep primitif yang juga disebut sebagai undefined term atau pengertian pangkal yaitu unsur yang tidak perlu didefinisikan. Contohnya : lambang bilangan yang digunakan sekarang: 1, 2, 3, dan seterusnya, merupakan contoh sebuah kesepakatan dalam matematika. Siswasiswi tidak sadar menerima kesepakatan itu ketika mulai mempelajari tentang angka atau bilangan. termasuk pula penggunaan kata “satu” untuk lambang “1” atau “ sama dengan” untuk “=”, juga merupakan kesepakatan.
20
3) Matematika berpola pikir deduktif Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan sebagai pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan dan diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”. Contohnya: seorang siswa telah memahami konsep “lingkaran”. Ketika berada di dalam dapur siswa dapat menggolongkan peralatan dapur yang berbentuk lingkaran dan yang bukan. 4) Simbol dalam matematika kosong dari arti Dalam matematika terlihat dengan jelas banyak simbol yang digunakan, baik simbol yang berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol dalam matematika dapat membentuk model matematika.
Model
matematika
dapat
berupa
persamaan,
pertidaksamaan, bangun geometrik, dan sebagainya. Contoh simbol yang kosong dari arti adalah huruf-huruf yang dipergunakan dalam model persamaan x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan. demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. maka “huruf” dan “tanda” itu tergantung dari masalah yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi, secra umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model-model matematika itu. 5) Memperhatikan semesta pembicara Sehubungan dengan pernyataan tentang kekosongan arti simbol dan tanda dalam matematika di atas, ditunjukkan dengan jelas bahwa dalam penggunaan matematika diperlukan kejelasan lingkup model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol itu diartikan suatu bilangan. benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaranya. Misalnya, dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 5. Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semestanyaakan diperoleh hasil x = 2,5. Akan tetapi,
21
kalu sudah ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat, maka jawab x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi, jawaban
yang
sesuai
denga
semestanya
adalah
“tidak
ada
jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. 6) Konsistensi dalam sistemnya Dalam tiap-tiap sistem dan struktur berlaku ketaatasaan atau konsistensi. Ini juga dikatakan bahwa dalam setiap sistem dan struktur tersebut tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu berlaku baik dalam makna maupun dalam hal penilaian kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y harus sama dengan p. c. Hasil Belajar Matematika Pada dasarnya setiap manusia dalam kehidupannya pasti belajar, baik secara formal maupun informal. Secara umum belajar dapat diartikan sebagai proses perubahan prilaku, akibat interaksi individu dengan lingkungan. Jadi perubahan prilaku adalah hasil belajar. Artinya, seseorang dikatakan telah belajar jika ia dapat melakukan sesuatu yang tidak dapat dilakukan sebelumnya.36 Perubahan dan kemampuan untuk berubah merupakan batasan dan makna yang terkandung dalam belajar.37 Banyak sekali definisi tentang belajar, untuk lebih memahami apa itu belajar, berikut beberapa definisi belajar menurut para ahli, diantaranya: Slameto
dalam
bukunya
Belajar
dan
Faktor-faktor
yang
Mempengaruhinya mendefinisikan belajar sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang
36
Sumiati dan Asra, Metode Pembelajaran, (Bandung: CV Wacana Prima,2009), h.38 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Edisi Revisi, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013 ), h.93 37
22
baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.38 Howard L. Kingskey mengatakan bahwa learning is the process by which behavior (in the broader sense) is originated or changed through practice or training. Belajar adalah proses dimana tingkah laku (dalam arti luas) ditimbulkan atau diubah melalui praktek atau latihan.39 Thursan Hakim dalam bukunya Belajar Secara Efektif mengartikan belajar adalah suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia, dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan,
pemahaman,
keterampilan,
daya
fikir,
dan
lain-lain
kemampuannya.40 Berdasarkan definisi-definisi yang diurikan di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar erat kaitannya dengan perubahan, yang diperoleh melalui proses pemerolehan pengetahuan sebagai akibat dari pengalaman atau latihan yang telah
dialaminya.
Perubahan-perubahan
itu
tercermin
dalam
bentuk
keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan. Belajar merupakan proses dasar daripada perkembangan hidup manusia. Melalui belajar manusia melakukan perubahan-perubahan, sehingga tingkah lakunya
berkembang.
Perubahan
tersebut
dapat
berupa
peningkatan
kemampuan tertentu dalam berbagai jenis kinerja, sikap, minat atau nilai. Berhasil baik atau tidaknya belajar itu tergantung pada bermacam-macam faktor. Adapun faktor-faktot itu, dapat kita bedakan menjadi dua golongan: a. Faktor yang ada pada organisme itu sendiri yang disebut faktor individual, dan b. Faktor yang ada di luar individu yang disebut dengan faktor sosial. Yang termasuk ke dalam faktor individual antara lain: faktor kematangan/pertumbuhan, kecerdasan, latihan, motivasi, dan faktor pribadi. Sedangkan yang termasuk faktor sosial antara lain faktor 38
Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), h.2 39 Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakara: Rineka Cipta, 2011), Edisi Revisi, Cet.3, h.13 40 Pupuh Fathurrohman dan Sobry Sutikno, Strategi Belajar Mengajar (Melalui Penanaman Konsep Umum dan Islami), (Bandung: PT. Refika Aditama, 2010), h.6
23
keluarga/keadaan rumah tangga, guru dan cara mengajarnya, alat-alat yang dipergunakan dalam belajar-mengajar, lingkungan dan kesempatan yang tersedia, dan motivasi sosial.41 Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yakni:42 1) Faktor internal (faktor dari dalam siswa), yakni keadaan/kondisi jasmani dan rohani siswa. a) Aspek fisiologis (yang bersifat jasmaniah), erat kaitannya dengan kondisi jasmani seseorang, dimana jika kondisi jasmani seseorang terganggu maka proses belajar akan terganggu. b) Aspek psikologis (yang bersifat rohaniah), banyak faktor yang termasuk aspek psikologis yang dapat mempengaruhi kuantitas dan kualitas perolehan pembelajaran siswa. Namun, di antara faktor-faktor rohaniah siswa yang pada umumnya dipandang lebih esensial itu adalah : tingkat kecerdasan/intelegensi siswa, sikap siswa, bakat siswa, minat siswa, dan motivasi siswa. 2) Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan di sekitar siswa. Faktor eksternal siswa terdiri dari dua macam, yakni: faktor lingkungan sosial dan faktor lingkungan non sosial. a) Lingkungan sosial, yang termasuk dalam lingkungan sosial antara lain: lingkungan keluarga, lingkungan sekolah, dan lingkungan masyarakat dimana siswa itu berada. Lingkungan sosial yang lebih banyak mempengaruhi kegiatan belajar adalah orang tua dan keluarga siswa itu sendiri. b) Lingkungan non sosial, faktor yang termasuk lingkungan non sosial adalah gedung sekolah dan letaknya, alat-alat belajar, keadaan cuaca dan waktu belajar yang digunakan siswa.
41
Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007), h.102 Syah, Op.Cit., h.129-136
42
24
3) Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi stategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan pembelajaran materi-materi pelajaran. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu perubahan tingkah laku untuk mencapai tujuan khususnya kepada perubahan yang bernilai positif yang berdasarkan pada pemerolehan pengalaman dan faktor yang mempengaruhinya. Istilah hasil belajar berasal dari bahasa Belanda “prestatie”, yang kemudian dalam bahasa Indonesia menjadi prestasi yang berarti hasil usaha.43 Hasil
belajar
dapat
dijelaskan
dengan
memahami
dua
kata
yang
membentuknya, yaitu “hasil” dan “belajar”. Pengertian hasil (product) merujuk pada suatu perolehan akibat dilakukannya suatu aktivitas atau suatu proses yang mengakibatkan berubahnya input secara fungsional.44 Hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku yang mencakup
bidang
kognitif, afektif, dan psikomotoris.45 Dalam sistem pendidikan nasional rumusan tujuan pendidikan, baik tujuan kurikuler maupun tujuan instruksional, menggunakan klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom, yang secara garis besar membaginya menjadi tiga ranah, yakni, ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotoris.46 1) Ranah Kognitif Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak). Menurut Bloom, segala upaya yang menyangkut aktivitas otak adalah termasuk dalam ranah kognitif.47 Kategori-kategori dalam ranah kognitif ini adalah:48 43
Fadhilah Suralaga dan Solicha, Psikologi Pendidikan, (Ciputat: Lembaga Penelitian UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2010), h.94 44 Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2014), crtakan ke.VI, h.44 45 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), Cet.15, h.3 46 Ibid. 47 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2013), Cet ke-13, h. 49 48 Lorin W Anderson dan David R. Krathwohl, Kerangka Landasan untuk Pembelajaran, Pengajaran, dan Asesmen, (Jakarta: Pustaka Pelajar, 2010), Cet ke-1, h. 99
25
a) Mengingat (Knowledge) Mengingat adalah mengambil pengetahuan dari memori jangka panjang. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah mengenali (mengidentifikasi)
dan
mengingat
kembali
(mengambil).
Proses
mengenali adalah mengambil pengetahuan yang dibutuhkan dari memori jangka panjang untuk membandingkannya dengan informasi yang baru saja diterima. Sedangkan proses mengingat kembali adalah mengambil pengetahuan yang dibutuhkan dari memori jangka panjang ketika soalnya menghendaki demikian. b) Memahami (Comprehension) Memahami adalah mengkontruksi makna dari materi pembelajaran, termasuk apa yang diucapkan, ditulis, dan digambar oleh guru. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah menafsirkan, mencontohkan, mengklasifikasikan, merangkum, menyimpulkan, membandingkan, dan menjelaskan. c) Mengaplikasikan (Application) Proses kognitif mengaplikasikan melibatkan penggunaan prosedurprosedur tertentu untuk mengerjakan soal latihan atau menyelesaikan masalah. Kategori mengaplikasikan terdiri dari dua proses kognitif, yakni mengeksekusi dan mengimplementasikan. d) Menganalisis (Analysis) Menganalisis adalah memecah-mecah materi jadi bagian-bagian penyusunannya menentukan hubungan-hubungan antar bagian itu dan hubungan antara bagian-bagian tersebut dan keseluruhan struktur atau tujuan. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah membedakan, mengorganisasi, dan mengatribusikan. e) Mengevaluasi (Evaluation) Mengevaluasi adalah mengambil keputusan berdasarkan kriteria dan standar. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah memeriksa dan mengkritik. Memeriksa ini dengan cara mengkoordinasi, mendeteksi, memonitor, dan menguji.
26
f) Mencipta Mencipta adalah memadukan bagian-bagian untuk membentuk sesuatu yang baru dan koheren atau untuk membuat suatu produk yang orisinal. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah merumuskan atau membuat hipotesis, merencanakan atau mendesain, dan memproduksi atau mengkontruksi. 2) Ranah Afektif Ranah afektif adalah ranah yang berkaitan dengan sikap dan nilai. Dalam ranah sikap itu terdapat lima jenjang proses berpikir, yakni: (a) menerima atau memerhatikan (receiving atau attending), (b) merespons atau menanggapi (responding), (c) menilai atau menghargai (valuing), (d) mengorganisasikan atau mengelola (organization), dan (e) berkarakter (characterization).49 Berikut ini penjelasan masing-masing proses berpikir afektif, yakni:50 a) Kemampuan menerima Kemampuan
menerima
adalah
kepekaan
seseorang
dalam
menerima rangsangan atau stimulus dari luar yang datang kepada dirinya dalam bentuk masalah, situasi, gejala, dan lain-lain. Kemampuan menerima atau memerhatikan terlihat dari kemauan untuk memerhatikan suatu kegiatan atau suatu objek. Contoh hasil belajar afektif jenjang menerima adalah peserta didik menyadari bahwa disiplin wajib ditegakkan, sifat malas dan tidak disiplin harus disingkirkan jauh-jauh. b) Kemampuan merespons Kemampuan merespons adalah kemampuan yang dimiliki oleh seseorang untuk mengikutsertakan dirinya secara aktif dalam fenomena tertentu dan membuat reaksi terhadapnya dengan salah satu cara. Kemampuan merespons juga dapat diartikan kemampuan menunjukkan perhatian yang aktif, kemampuan melakukan sesuatu, dan kemampuan menanggapi. Contoh hasil belajar ranah afektif jenjang menanggapi 49
Kunandar, Penilaian Autentik (Penilaian Hasil Belajar Peserta Didik Berdasarkan Kurikulum 2013) Suatu Pendekatan Baru, (Jakarta: Rajawali Press, 2014), Cet ke-3, h. 105 50 Ibid.
27
adalah peserta didik tumbuh hasratnya untuk mempelajari lebih jauh atau menggali lebih dalam lagi tentang konsep disiplin. c) Kemampuan menilai Kemampuan menilai adalah kemampuan memberikan nilai atau penghargaan terhadap suatu kegiatan atau objek, sehingga apabila kegiatan itu tidak dikerjakan, dirasakan akan membawa kerugian atau penyesalan. Contoh hasil belajar afektif jenjang valuing adalah tumbuhnya kemauan yang kuat pada diri peserta didik untuk berlaku disiplin, baik di sekolah, rumah maupun masyarakat. d) Kemampuan mengatur atau mengorganisasikan Kemampuan
mengatur
atau
mengorganisasikan
artinya
kemampuan mempertemukan perbedaan nilai sehingga terbentuk nilai baru yang lebih universal, yang membawa kepada perbaikan umum. Contoh hasil belajar afektif jenjang kemampuan mengorganisasikan adalah peserta didik mendukung penegakan disiplin. e) Kemampuan menerima Kemampuan berkarakter (characterization) atau menghayati adalah kemampuan memadukan semua sistem nilai yang telah dimiliki seseorang yang memengaruhi pola kepribadian dan tingkah lakunya. Contoh hasil belajar afektif jenjang kemampuan berkarakter adalah peseta didik menjadikan nilai disiplin sebagai pola pikir dalam bertindak di sekolah, rumah, dan masyarakat. 3) Ranah Psikomotoris Hasil belajar psikomotorik tampak dalam bentuk keterampilan (skill) dan kemampuan bertindak individu. Ada enam tingkatan keterampilan, yakni:51 a) Gerakan refleks (keterampilan pada gerakan yang tidak sadar). b) Keterampilan pada gerakan-gerakan dasar. c) Kemampuan perseptual, termasuk didalamnya membedakan visual, membedakan auditif, motoris, dan lain-lain. 51
Nana Sudjana, Op. Cit., h. 30
28
d) Kemampuan dibidang fisik, misalnya kekuatan, keharmonisan, dan ketepatan. e) Gerakan-gerakan skill, mulai dari keterampilan sederhana sampai pada keterampilan yang kompleks. f) Kemampuan yang berkenaan dengan komunikasi non-decursive seperti gerakan ekspresif dan interpretatif. Ketiga ranah tersebut menjadi objek penilaian hasil belajar. Di antara ketiga ranah itu, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah. Hal ini dikarenakan ranah kognitif berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran.52 Secara umum, tujuan pembelajaran matematika di sekolah dasar adalah agar siswa mampu dan terampil menggunakan matematika, selain itu juga, dengan pembelajaran matematika dapat memberikan tekanan penataran nalar dalam penerapan matematika.53 Hal ini sejalan dengan yang diungkapkan Heruman dalam bukunya yang berjudul Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar mengatakan, tujuan akhir pembelajaran matematika di SD yaitu agar siswa terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Pada umumnya, hasil belajar dapat diperoleh dengan mengadakan ujianujian dimana pada akhirnya nilai tersebut digunakan sebagai ketuntasan siswa dalam belajar. Hasil belajar yang diperoleh siswa tidak hanya sebagai alat ukur keberhasilan siswa itu sendiri, namun bagi guru yang bersangkutan pula. Siswa dan guru dapat melihat apakah proses akhir belajar tersenut memenuhi syarat kelulusan atau tidak. Hal ini dapat membantu guru dalam menemukan dan menyesuaikan alat bantu atau metode untuk mencapai hasil belajar yang memuaskan. Dengan denikian, maka hasil belajar matematika adalah tingkat penguasaan yang dicapai oleh siswa dalam mempelajari matematika dengan tujuan kognitif.
52
Ibid., h. 23 Susanto, op. cit., h. 189
53
29
B. Hasil Penelitian Relevan Terdapat beberapa penelitian yang relevan yang telah di lakukan oleh para peneliti terkait dengan penggunaan alat peraga dakon dalam proses pembelajaran matematika, diantaranya: 1. Sri Dartati, dalam penelitian tindakan kelasnya yang berjudul Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Alat Peraga Dakon bagi Siswa Kelas IV SD Negeri Banjarsari 02 Semester I Tahun Pelajaran 2011/2012.
54
Hasil penelitian Sri Dartati menunjukkan adanya peningkatan
rata-rata hasil belajar pada setiap siklusnya, dari rata-rata kondisi awal sebesar 45, siklus I 66, dan siklus II menjadi 81,6. Sri Dartati menyimpulkan dengan menggunakan alat peraga dakon hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Banjarsari 02 Semester I Tahun Pelajaran 2011/2012 pada materi operasi hitung penjumlahan dapat ditingkatkan. Persamaan penelitian yang dilakukan Sri Dartati dengan peneliti terletak pada penggunaan alat peraga dakon dan hasil belajar matematika, sedangkan perbedaannya terletak pada materi yang diajarkan, dimana Sri Dartati pada materi opertasi hitung penjumlahan sedangkan peneliti pada materi KPK dan FPB. 2. Purwatiningsih,
dalam
penelitian
tindakan
kelasnya
yang
berjudul
Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Permainan Dakon pada Siswa Kelas IV SD Negeri I Pandanharum Kecamatan Gabus Kabupaten Grobogan Tahun Ajaran 2011/2012.
55
Hasil penelitian yang dilakukan
Purwatiningsih menunjukkan ketuntasan belajar matematika siswa sebesar 80% pada materi operasi hitung perkalian dan pembagian 1 – 100. Purwatiningsih menyimpulkan bahwa dengan menggunakan media dakon, dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri I Pandanharum Kecamatan Gabus Kabupaten Grobogan Tahun Ajaran 54
Sri Dartati, “Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Alat Peraga Dakon Bagi Siswa Kelas IV SD Negeri Banjarsari 02 Semester 1 Tahun Pelajaran 2011/2012”, Skripsi pada Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, 2012. (http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/670/1/T1_262010636_Judul.pdf) 55 Purwatiningsih, “Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Permainan Dakon Pada Siswa Kelas IV SD Negeri 1 Pandanharum Kecamatan Gabus Kabupaten Grobogan Tahun Pelajaran 2011/2012”, Skripsi pada Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, 2012. (http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/1357/1/T1_262010709_Judul.pdf)
30
2011/2012 pada materi operasi hitung perkalian dan pembagian 1 – 100. Persamaan penelitian yang dilakukan Purwatiningsih dengan yang dilakukan peneliti terletak pada penggunaan media/alat peraga dakon dan hasil belajar matematika, sedangkan perbedaannya adalah pada materi yang diajarkan, dimana Purwatiningsih pada materi operasi hitung perkalian dan pembagian, sedangkan peneliti pada materi KPK dan FPB. 3. Thersi Astrea, dalam penelitian tindakan kelasnya yang berjudul Penerapan Metode
Demonstrasi
dengan
Menggunakan
Media
Dakon
untuk
Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas I SDN Selat Hilir Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015.
56
Hasil penelitian Thersi Astrea
menunjukkan adanya peningkatan ketuntasan belajar siswa, dari kondisi awal ketuntasan siswa sebesar 32%, setelah dilakukan pembelajaran pada sikluas I ketuntasan belajar siswa sebesar 64% dan 91% pada siklus II. Thersi Astrea menyimpulkan hasil penelitiannya bahwa penerapan metode demonstrasi dengan menggunakan media dakon dapat meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas I SDN Selat Hilir Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015. Persamaan penelitian yang dilakukan Thersi Astrea dengan peneliti terletak pada penggunaan alat peraga/media dakon, sedangkan perbedaannya terletak pada subjek penelitian. Thersi Astrea menggunakan kelas I sebagai subjek penelitian, sedangkan peneliti menggunakan kelas IV. 4. Evi Febriana, dalam penelitian lapangannya (field research) yang berjudul Kontribusi Penggunaan Papan Dakon dalam Pembelajaran Matematika Materi Perkalian terhadap Prestasi Belajar Siswa di Kelas II MIM 02 Merden Banjarnegara.
57
Evi Febriana menyimpulkan hasil penelitiannya
bahwa dengan menggunakan media papan dakon dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada materi perkalian serta membuat suasana 56
Thersi Astrea, “Penerapan Metode Demonstrasi dengan Menggunakan Media Dakon untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas I SDN 6 Selat Hilir Kuala Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015”, Skripsi pada Universitas Muhammadiyah, Palangkaraya, 2014. (http://www.umpalangkaraya.ac.id/perpustakaan/digilib/download.php?id=986) 57 Evi Febriana, “Kontribusi Penggunaan Papan Dakon dalam Pembelajaran Matematika Materi Perkalian Terhadap Prestasi Belajar Siswa di Kelas II MIM 02 Merden Banjarnegara”, Skripsi pada Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Yogyakarta, 2015. (http://digilib.uinsuka.ac.id/16500/2/11480004_bab-i_iv-atau-v_daftar-pustaka.pdf)
31
pembelajaran menjadi menyenangkan dan meningkatkan keaktifan siswa. Persamaan penelitian yang dilakukan Evi Febriana dengan peneliti terletak pada penggunaan media/alat peraga dakon serta meneliti tentang hasil belajar, sedangkan perbedaanya terletak pada materi yang diajarkan. Evi Febriana mengajarkan pada materi perkalian di kelas II, sedangkan peneliti mengajarkan materi KPK dan FPB di kelas IV. Dari keempat hasil penelitian tersebut di atas, menunjukkan bahwa adanya keterkaitan yang relevan dengan penelitian peneliti yang berjudul “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Dakon Matematika (Dakota) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”. Keterkaitan itu terletak pada penggunaan media/alat peraga dakon/congklak yang digunakan dalam proses penelitian. Seluruh hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan media/alat peraga dakon/congklak mampu meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada materi yang diajarkan.
C. Kerangka Berpikir Matematika mempelajari kajian yang abstrak atau objek dari matematika adalah benda-benda pikiran yang sifatnya abstrak, dalam hal ini dapat diartikan bahwa objek matematika tidak mudah diamati dan dipahami dengan panca indera. Sementara siswa pada tingkat sekolah dasar pada umumnya berada pada tingkat operasional konkrit, artinya siswa belum mampu berpikir secara formal. Proses pembelajaran yang masih didominasi oleh guru (techer center), penggunaan metode ceramah konvensional, serta tidak menggunakan alat perga dalam menyampaikan konsep membuat siswa menjadi pasif, merasa bosan dalam mengikuti pembelajaran yang akan berdampak pada rendahnya hasil belajar. Hal seperti ini membutuhkan media pembelajaran yang dapat membantu guru menyampaikan konsep matematika yang mudah dimengerti oleh siswa. Pada permasalahan di atas, salah satu alternatif yang tepat untuk mengatasinya yakni dengan penggunaan alat peraga Dakota. Penggunaan alat peraga Dakota dalam proses pembelajaran KPK dan FPB diharapkan dapat menciptakan matematika yang lebih konkrit dan memotivasi siswa untuk belajar, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Alat peraga Dakota yang
32
digunakan dalam penelitian ini merupakan hasil modifikasi dari permainan dakon atau congklak yang dirancang dan dibuat dengan sedemikian rupa agar tampak lebih menarik dan disesuaikan dengan tujuan pembelajaran matematika pada pokok bahsan KPK dan FPB yang diajarkan pada siswa kelas IV sekolah dasar. Berdasarkan anggapan ini diduga bahwa siswa yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga Dakota dapat meningkatkan hasil belajar dibandingkan dengan siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Secara keseluruhan kerangka berpikir pada penelitian ini dapat digambarkan pada diagram di bawah ini:
1. Obyek matematika yang bersifat abstrak 2. Pembelajaran berpusat pada guru (teacher center) 3. Metode ceramah konvensional 4. Tidak menggunakan media pembelajaran 5. Hasil belajar matematika siswa masih rendah
Penggunaan alat peraga Dakon Matematika (Dakota)
1. Menyajikan konsep matematika yang lebih konkret 2. Proses pembelajaran menjadi menyenangkan 3. Pengalaman langsung siswa (what they do)
Hasil belajar matematika siswa meningkat Gambar 2.3 Skema Kerangka Berpikir
33
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir sebagaimana yang telah dipaparkan di atas, maka hipotesis penelitian ini dirumuskan sebagai berikut: “Alat Peraga Dakota Berpengaruh terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV SD Negeri Cogreg 01 pada Pokok Bahasan KPK dab FPB”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Cogreg 01, yang beralamat di Jl. Ciseeng Gn. Kapur, Kecamatan Parung, Kabupaten Bogor, Kode Pos 16330, Provinsi Jawa Barat. Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017, yaitu bulan Juli – September 2016.
B. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi Exsperimen (eksperimen semu). Metode kuasi eksperimen yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap semua variabel yang relevan. Pengontrolan hanya dilakukan terhadap satu variabel saja, yaitu variabel yang dipandang paling dominan.58 Desain penelitian yang digunakan adalah Nonequivalent Control Group Design. Pada desain ini kelompok eksperimen maupun kontrol tidak dipilih secara ramdom.59 Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan alat peraga Dakota, sedangkan kelompok kedua yaitu kelas kontrol diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Sebelum diberikan perlakuan, kedua kelas diberikan Pre test terlebih dahulu. Pre test ini dilakukan untuk mengukur seberapa jauh siswa telah memiliki kemampuan mengenai hal-hal yang akan dipelajari.60 Dalam hal ini mengenai hasil belajar matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB. Setelah kedua kelompok diberikan perlakuan yang berbeda, kedua kelompok tersebut diberikan post test. Post test ini dilakukan untuk mengukur apakah siswa telah menguasai kompetensi yang telah dirumuskan dalam 58
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2012), h.59 59 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2012), h.79 60 Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008), Ed. 1, Cet.3, h.236
34
35
indikator.61 Kemudian hasil post test kedua kelompok tersebut dianalisis. Adapun rancangan desain dalam penelitian ini sebagai berikut:62
Kelas KE KK Keterangan:
Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Pre test Perlakuan Y1 X1 Y1 X2
Post test Y2 Y2
KE : Kelas Eksperimen KK : Kelas Kontrol Y1 : Pemberian pre test pada kedua kelompok X1 : Perlakuan pada kelas eksperimen, yaitu kelas yang diajar dengan menggunakan alat peraga Dakota X2
:
Perlakuan pada kelas kontrol, yaitu kelas yang diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota
Y2 : Pemberian post test pada kedua kelompok Hasil tes kemudian diolah untuk mengetahui apakah hasil belajar matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol.
C. Variabel Penelitian Dalam penelitian ini melibatkan dua variabel, yaitu: 1. Variabel Bebas (X) Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi, disebut juga variabel penyebab atau independent variable. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah alat peraga dakota. 2. Variabel Terikat (Y) Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi, disebut juga variabel akibat atau dependent variable. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika. 61
Ibid,. Hamid Darmadi, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2011), h.184
62
36
D. Populasi dan Sampel Penelitian Populasi adalah kelompok besar dan wilayah yang menjadi ruang lingkup penelitian.63 Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SD Negeri Cogreg 01 pada tahun ajaran 2016/2017. Sedangkan, sampel adalah sebagai bagian dari populasi.64 Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas IV. Adapun taknik pengambilan sampel yang digunakan yaitu purposive sampling. Berdasarkan hasil pengambilan sampel, diperoleh kelas IV A yang berjumlah 37 siswa (21 laki-laki dan 16 perempuan) sebagai kelas eksperimen, dan kelas IV B yang berjumlah 36 siswa (18 laki-laki dan 18 perempuan) sebagai kelas kontrol.
E. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah cara yang digunakan untuk memperoleh data-data empiris yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan penelitian. Pada penelitian ini terdapat dua teknik pengumpulan data. Pertama, dengan teknik memberikan tes berupa tes hasil belajar Matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB yang diperoleh dari pelaksanaan pre test dan post test pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kedua, dengan teknik memberikan angket respon siswa mengenai penggunaan alat peraga Dakota pada kelas eksperimen.
F. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan dalam penelitian untuk mengukur fenomena alam maupun sosial yang diamati.65 Instrumen yang akan digunakan dalam penelitian ini berupa tes dan non tes. 1.
Instrumen Tes Instrumen tes yang digunakan berupa tes uraian yang mengukur aspek
kognitif, meliputi mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), dan (C4) menganalisis. Kisi-kisi instrumen tes dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
63
Sukmadinata,op.cit., h.250 S. Margono, Metode Penelitian Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2013), Cet.8, h.121 65 Ibid., h. 102
64
37
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Standar Kompetensi (SK): Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
4 dan 13
Menyebutkan dan menjelaskan bilangan prima.
9 dan 11*
Menunjukkan dan menentukan faktor dari suatu bilangan dan menentukan faktor persekutuan dua bilangan. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB. Jumlah
C4
Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua bilangan.
C3
1, 8, dan 15*
C2
Menyebutkan dan menuliskan kelipatan dan faktor suatu bilangan.
C1
Indikator
Nomor Soal
Tingkatan
√
3 √
√
2, 5, dan 14*
2
√ √
3 dan 12
2 √
3
√
2
6*, 7, dan 10 4
Jumlah Soal
Kompetensi Dasar (KD): 2.1 Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan 2.2 Menentukan kelipatan dan faktor bilangan 2.3 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) 2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
3
5
√
3
3
15
Keterangan : *Soal Invalid Instrumen tes tersebut diujicobakan terlebih dahulu, untuk mengetahui persyaratan tes yang baik. Instrumen yang diujicobakan terdiri dari 15 butir soal uraian. Uji coba dilaksanakan pada siswa kelas V SD Negeri Cogreg 01 sebanyak 28 siswa yang terdiri dari 16 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan pada hari rabu, 27 juli 2016. Kemudian data hasil uji coba dianalisis untuk mengetahui
38
karakteristik dari setiap butir soal yang meliputi: validitas, reliabilitas, tingkat kesukran dan daya beda soal. 2.
Instrumen Non Tes Instrumen non tes yang digunakan berupa angket. Angket ini digunakan
untuk mengetahui respon siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB. Butir angket yang digunakan sebanyak 5 butir pernyataan dengan pilihan jawaban ya dan tidak. Adapun angket yang digunakan sebagai berikut: Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan cara memberikan tanda check list (√) pada kotak Ya/Tidak ! 1. Apakah Anda suka belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika (dakota) pada materi yang telah dipelajari ? Ya Tidak 2. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika (dakota) membuat aktivitas belajar yang Anda ikuti menjadi menyenangkan ? Ya Tidak 3. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika (dakota) membuat Anda lebih mudah mempelajari materi yang diajarkan oleh guru ? Ya Tidak 4. Apakah hasil belajar Anda setelah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika memperoleh nilai yang bagus (baik) ? Ya Tidak 5. Apakah Anda ingin belajar matematika dengan menggunakan alat peraga pada materi yang lain ? Ya Tidak kenapa ? Berikan alasanmu !
G. Analisis Instrumen Seperti pada penelitian ilmiah lainnya, maka instrumen penelitian yang digunakan perlu di uji validitas dan reliabilitasnya agar layak digunakan sebagai alat pengumpul data. Oleh karena itu, peneliti melakukan uji coba instrumen tersebut.
39
1. Uji Validitas Validitas adalah suatu konsep yang berkaitan dengan sejauhmana tes telah mengukur apa yang seharusnya diukur.66 Uji validitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah soal itu valid atau tidak. Suatu instrumen dikatakan valid jika instrumen yang digunakan dapat mengukur apa yang hendak diukur. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi, dengan menggunakan validitas isi ini berarti instrumen disusun sesuai dengan materi pelajaran yang dievaluasi. Pengujian validitas instrumen dalam penelitian ini menggunakan product moment. Adapu rumus uji validitas dengan menggunakan product moment sebagai berikut:67
rxy =
( √{
(
)(
) }*
) (
) +
Keterangan: rxy = Koefisien korelasi ∑X = Jumlah skor item ∑Y = Jumlah skor total N
= Jumlah responden Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5 % (α = 0,05). Ketentuan: Jika rhitung > rtabel = butir soal valid Jika rhitung < rtabel = butir soal tidak valid Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas dengan nilai α = 0,05 dan rtabel = 0,374 diperoleh sebanyak 11 butir soal yang dinyatakan valid dan sebanyak 4 butir soal yang dinyatakan invalid.
66
Sudaryono, Dasar-dasar Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), h.138 Anas Sudjiono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), h. 206
67
40
Tabel 3.3 Validitas Soal Nomor Soal 1
Nilai Validitas
Keterangan
0,598
Valid
2
0,542
Valid
3
0,542
Valid
4
0,475
Valid
5
0,653
Valid
6
0,267
Invalid
7
0,668
Valid
8
0,522
Valid
9
0,498
Valid
10
0,420
Valid
11
0,146
Invalid
12
0,400
Valid
13
0,586
Valid
14
0,364
Invalid
15
-0,052
Invalid
2. Reliabilitas Instrumen Reliabeilitas adalah sama dengan konsistensi atau keajegan. 68 Suatu instrumen evaluasi dikatakan mempunyai nilai reliabilitas tinggi, apabila tes yang dibuat mempunyai hasil yang konsisten dalam mengukur yang hendak diukur. Dalam penelitian ini, uji reliabilitas instrumen tes menggunakan rumus Alpha sebagai berikut:69
( (
68
)
)(
)
Sukardi, Evaluasi Pendidikan (Prinsip & Operasionalnya), (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2008), h.29 69 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015), Ed.2, Cet. 4, h.122
41
Keterangan: reliabilitas yang dicari = jumlah varians skor tiap-tiap item a
varians total Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh hasil uji reliabilitasnya
sebesar 0,74. Berdasarkan tabel interpretasi tingkat reliabilitas instrumen, nilai yang diperoleh (0,74) berada pada kisaran 0,70 – 0,90 yang berarti instrumen memiliki nilai reliabilitas yang tinggi dan memenuhi persyaratan untuk instrumen yang baik. Berikut interpretasi tingkat reliabilitas instrumen:70 Tabel 3.4 Interpretasi Tingkat Reliabilitas Instrumen Nilai Koefisien Korelasi
Interpretasi
0,90 – 1,00
Sangat tinggi
0,70 – 0,90
Tinggi
0,40 – 0,70
Cukup
0,20 – 0,40
Rendah
0,00 – 0,20
Sangat rendah
3. Taraf Kesukaran Soal Cara untuk menentukan tingkat kesukaran soal adalah dengan menggunakan rumus sebagai berikut:71
Keterangan: P = indeks kesukaran B = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul
70
Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2002), h.139 71 Arikunto, op. cit., h.223
42
JS = jumlah seluruh siswa peserta tes Adapun langkah-langkah perhitungan tingkat kesukaran soal uraian sebagai berikut:72 a. Menentukan niali B = jumlah siswa yang menjawab benar. b. Menentukan nilai JS = jumlah skor maksimum untuk soal tersebut. c. Menentukan nilai P = indeks/tingkat kesukaran soal. Menurut Suharsimi Arikunto, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut: Tabel 3.5 Kriteria Indeks Kesukaran Soal P
Keterangan
0,00 – 0,30
Sukar
0,31 – 0,70
Sedang
0,71 – 1,00
Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji taraf kesukaran butir soal yang valid diperoleh 4 butir soal dengan kriteria mudah dan 7 butir soal dengan kriteria sedang.
Kategori Soal Sedang Mudah
Tabel 3.6 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes Jumlah Butir Nomor Soal Presentase (%) Saol 4, 5, 7, 8, 9, 12, dan 13 7 64 % 1, 2, 3, dan 10 4 36 % Jumlah 11 100 %
4. Daya Beda Soal Perhitungan daya pembeda adalah pengukuran sejauh mana suatu butir soal mampu membedakan peserta didik yang sudah menguasai kompetensi dengan peserta didik yang belum/kurang menguasai kompetensi
72
Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers,2014), Ed.1, Cet.1, h. 250
43
berdasarkan kriteria tertentu.73 Untuk menghitung daya pembeda setiap butir soal dapat digunakan rumus sebagai berikut:74
Keterangan:
banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Untuk menginterpretasikan koefisien daya pembeda tersebut dapat digunakan kriteria yang dikembangkan oleh Ebel sebagai berikut:75 Tabel 3.7 Interpretasi Koefisien Daya Pembeda Index of Discrimination Item Evaluation 0,40 and up Very good items Reasonably good, but possibly subject to 0,30 – 0,39 improvement Marginal item, usually needing and being 0,20 – 0,29 subject to improvement Poor item, to be rejected to improved by Below – 0,19 revision Berdasarkan hasil perhitungan uji daya beda soal yang valid, diperoleh sebanyak 7 butir soal dengan kriterian jelek (poor items), 2 butir soal
73
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013), Cetakan kelima, h.273 74 Arikunto, op. cit., h.228 75 Arifin, op. cit., h.274
44
dengan kriteria baik (reasonably items), dan 2 butir soal dengan kriteria sangat baik (very good items). Tabel 3.8 Hasil Uji Daya Beda Soal Kategori Soal
Nomor Soal
Jumlah Soal
Presentase (%)
Sangat baik (very good item)
5 dan 7
2
18 %
Baik (reasonably items)
9 dan 13
2
18 %
Jelek (poor items)
1, 2, 3, 4, 8, 10, dan 12
7
64 %
11
100 %
Jumlah
Berikut ini peneliti sajikan rekapitulasi hasil validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya beda pada tabel di bawah ini:
Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika No. Tingkat Validitas Reliabilitas Daya Beda Keterangan Soal Kesukaran Mudah Jelek (poor items) Tidak dipakai 1 Valid Mudah Jelek (poor items) Tidak dipakai 2 Valid Mudah Jelek (poor items) Tidak dipakai 3 Valid Sedang Jelek (poor items) Tidak dipakai 4 Valid 5
Valid
Sedang
6
Invalid
-
7
Valid
Sedang
8
Valid
9
Valid
Sedang
10 11 12
Valid Invalid Valid
Mudah Sedang
13
Valid
Sedang
14 15
Invalid Invalid
-
0,74/Tinggi
Sedang
Sangat Baik (verry good items) Sangat Baik (verry good items) Jelek (poor items) Baik (reasonably items) Jelek (poor items) Jelek (poor items) Baik (reasonably items) -
Dipakai Tidak dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Dipakai Dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai
45
Berdasarkan Tabel 3.9, terdapat 11 soal yang valid. Namun, berdasarkan beberapa pertimbangan yang dilakukan peneliti, diantaranya terkait dengan daya taraf kesukaran dan daya beda, maka hanya 6 soal yang digunakan sebagai tes hasil belajar, yaitu pada butir soal nomor 5, 7, 8, 9, 12, dan 13.
H. Teknik Analisis Data Analisis data merupakan kegiatan setelah data dari seluruh responden atau sumber
data
lain
terkumpul.
Kegiatan
dalam
analisis
data
adalah
mengelompokkan data, mentabulasi data, menyajikan data tiap variabel yang diteliti, melakukan perhitungan untuk menjawab rumusan masalah, dan melakukan perhitungan untuk menguji hipotesis yang telah diajukan.76 Dalam penelitian ini terdapat data tes dan non tes yang harus dianalisis. 1. Analisis Data Tes Analisis data tes, dilakukan dua tahapan, yaitu uji prasyarat analisis, uji hipotesis. Selain itu, dilakukan juga uji pengaruh (effect sizes) untuk mengetahui seberapa besar pengaruh dari treatment yang diberikan. a. Pengujian Prasyarat Analisis Data Sebelum melakukan uji hipotesis dilakukan beberapa uji prasyarat statistik untuk menentukan rumus statistik yang akan digunakan dalam uji hipotesis tersebut. 1) Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan yaitu uji Chi-Kuadrat (Chi-Square), yaitu:77 (
76
)
Sugiono, Metode Penelitian Pendahuluan, (Bandung: Alfabeta, 2014), Cet ke-19, h. 207 Viara Novita, Uji Normalitas Menggunakan Uji Chi Kuadrat, Uji Kolmogorov Smirnov (KS), dan Uji Liliefors, (http://viararizkiyah.blogspot.co.id/2015/05/ujinormalitas-menggunakanuji.html) 77
46
Keterangan: X2 = Chi- Kuadrat hitung Oi = Frekuensi observasi Ei = Frekuensi ekspektasi (harapan) Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut: 1) Mencari skor terbesar dan terkecil 2) Mencari nilai rentangan (R) R = Skor terbesar – Skor terkecil 3) Mencari banyaknya kelas (BK) BK = 1 + 3,3 log N 4) Mencari nilai panjang kelas interval (i) i= 5) Membuat tabel distribusi frekuensi 6) Mencari nilai rata-rata (mean) ̅=
7) Mencari simpangan baku (standar deviasi) √
( | (
)
)
8) membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut: a) menentukan batas kelas, yaitu ujung bawah kelas interval dikurangi 0,5, dan kemudian ujung atas kelas interval ditambah 0,5 b) mencari nilai Z menggunakan batas bawah dan batas atas kelas interval dengan rumus : c) mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal dari 0 – Z dengan menggunakan Z hitung d) mencari selisih luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan nilai-nilai 0 – Z tepi bawah dan tepi atas 9) Mencari frekuensi yang diharapkan dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden 10) Mencari Chi-Kuadrat hitung (x2) =
(
)
47
11) Membandingkan (x2)hitung dengan (x2)tabel. Kriteria: Jika X2hitung < X2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Hipotesis: H0 : Data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2) Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk melihat kehomogenan populasi. Uji homogenitas yang digunakan yaitu Uji Fisher, dengan rumus sebagai berikut:78 F=
S12 =
= dimana
( (
) )
Keterangan: F = Homogenitas = Varians terbesar = Varians terkecil Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut: 1) Tentukan hipotesis 2) Bagi data menjadi dua kelompok 3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok 4) Tentukan Fhitung dengan rumus: F=
= dimana S12 =
( (
) )
5) Tentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil). dk pembilang = n – 1 (untuk varians terbesar) dk penyebut = n – 1 (untuk varians terkecil) 78
Budi Susetyo, Statistika Untuk Analisis Data Penelitian, (Bandung: PT Refika Aditama, 2010), h.160
48
dengan taraf signifikansi α = 5% 6) Tentukan kriteria pengujian: Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima, yang berarti varians kedua populasi homogen. Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak, yang berarti varians kedua populsi tidak homogen. b. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas, langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian hipotesis. Jika hasil uji normalitas dan homogenitas signifikansi atau data dari masing-masing kelompok eksperimen dan kontrol berdistribusi normal, maka uji hipotesis yang digunakan adalah ujit. Adapun rumus uji-t sebagai berikut:79
thitung =
̅
̅
√
Dimana :
=√
(
)
(
)
Keterangan: n1 = jumlah sampel pada kelompok eksperimen n2 = jumlah sampel pada kelompok kontrol ̅ = rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen ̅ = rata-rata hasil belajar kelompok kontrol
= varians kelompok eksperimen = varians kelompok kontrol Setelah harga thitung diperoleh, langkah selanjutnya melakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degree of freedom atau derajat kebebasannya (dk = (n1 + n2) – 2), setelah diperoleh derajat kebebasan (dk), maka selanjutnya mencari besarnya ttabel dengan α = 0,05. Adapun kriteria pengujiannya adalah: 79
Ibid., h. 203
49
Jika thitung ≤ ttabel maka H0 diterima Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yakni kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal,maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (U-tes). Adapun langkah-langkah dalam melakukan pengujian Uji Mann-Whitney (U-tes) sebagai berikut:80 a. Menggabungkan data kelompok 1 dan kelompok 2, kemudian memberi ranking pada data terkecil hingga data terbessar atau sebaliknya. Data terkecil diberi urutan atau ranking 1, dan berikutnya diberi urutan ranking 2 dan seterusnya. b. Hitunglah jumlah ranking pada masing-masing kelompok data. c. Metode untuk mentransformasi harga U menjadi Z dengan cara sebagai berikut :
dengan (
√
)(
)(
)
Keterangan:
d. Jika harga Zhitung mempunyai kemungkinan yang sama besar dengan, atau lebih kecil dari
(Z tabel), tolak H0 dan menerima H1
Kriteria pengujian: Jika Zhitung ≤ Ztabel, maka tolak H0 Jika Zhitung > Ztabel, maka terima H1
80
Ibid,.h.236
50
2. Uji Pengaruh (Effect Sizes) Uji pengaruh (effect sizes) dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh penggunaan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) terhadap hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung besarnya pengaruh yaitu dengan menggunakan perhitungan Cohen’s d:81 (
)
Keterangan: d
= Nilai effect sizes
M1 = Nilai rata-rata kelas eksperimen M2 = Nilai rata-rata kelas kontrol SDP = Nilai standar deviasi gabungan (Sgab) Setelah diperoleh nilai effect sizes (d), langkah selanjutnya yaitu memberikan interpretasi dari nilai effect sizes (d) yang diperoleh. Adapun interpretasi dari nilai effect sizes (d) yaitu:82
Tabel 3.10 Interpretasi Nilai Effect Sizes Besar d Interpretasi d < d ≤ 0,2 Efek Kecil 0,2 < d < 0,8 Efek Sedang d > 0,8 Efek Besar
81
Carl J. Dunst, Deborah W.Hamby, dan Carol M.Trivette, Guidelins for Calculating Effect Sizes for Practice-Based Research Syntheses, Centerscope (Evidence-Based Approaches to Early Childhood Development) Volume 3, Number 1, November 2004, h. 1-2 (http://www.courseweb.unt.edu/gknezek/06spring/5610/centerscopevol3no1.pdf) 82 Kiki Engga Dewi. Peningkatan Hasil Belajar IPA Menggunakan Model Cooperative Learning Teknik Marry go Round pada Siswa Kelas IV B SD Negeri Klegung 1, Jurnal Ilmiah Guru “COPE”, No. 02/Tahun XVII/ Nopember 2013, h. 22 (http://download.portalgaruda.org/article.php?article=282964&val=464&title=PENINGKATAN% 20HASIL%20BELAJAR%20IPA%20MENGGUNAKAN%20MODELCOOPERATIVE%20LEA RNING%20TEKNIK%20MARRY%20GO%20ROUNDPADA%20SISWA%20KELAS%20IV% 20B%20SD%20NEGERI%20KLEGUNG%20I)
51
3. Analisis Data Non Tes Dalam penelitian ini, analisis data instrumen non tes menggunakan teknik analisis data deskriptif. Dimana setiap pernyataan (ya atau tidak) memiliki skor 1 (satu) pada setiap jawaban yang dipilih. Setelah data angket diperoleh, langkah selanjutnya mengolah data tersebut dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Presentase jawaban (%) =
I. Hipotesis Statistik Hipotesis penelitian yang diajukan dirumuskan dalam hipotesis statistik sebagai berikut: H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 Keterangan: µ1 = Nilai rata-rata hasil belajar kelas eksperimen µ2 = Nilai rata-rata hasil belajar kelas kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Pada sub bab ini akan dipaparkan gambaran secara umum data hasil pre test dan post test dari kelas kontrol dan kelas eksperimen, serta hasil angket dari kelas eksperimen. Data hasil pre test dan post test mendeskripsikan hasil belajar siswa yang diperoleh masing-masing kelas, sedangkan hasil angket mendeskripsikan respon siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota yang digunakan selama pembelajaran yang dilaksanakan di kelas eksperimen. 1. Hasil Belajar Matematika Pre test Pemerolehan hasil pre test kelas eksperimen dan kelas kontrol pada penelitian dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 4.1 Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Pre test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Rentang Nilai Eksperimen Kontrol 13 – 21 3 5 22 – 30 5 7 31 – 39 6 8 40 – 48 12 6 49 – 57 8 6 58 – 66 3 4 Jumlah 37 36 Berdasarkan Tabel 4.1, menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif yang tidak signifikan antara kedua kelas, ini ditunjukkan dengan perolehan rentang nilai yang sama yakni pada rentang 13 – 66. 2. Hasil Belajar Matematika Post test Pemerolehan hasil post test kelas eksperimen dan kelas kontrol pada penelitian dapat dilihat pada Tabel 4.2. Berdasarkan Tabel 4.2, dapat dilihat hasil post test kelas eksperimen berada pada rentang nilai 30 – 101. Sedangkan kelas kontrol pada rentang nilai 25 – 84. Pada kelas eksperimen diperoleh frekuensi tertinggi siswa terdapat 52
53
pada rentang nilai 78 – 89 yaitu sebanyak 10 siswa dan frekuensi terendah terdapat pada rentang nilai 90 – 101 yaitu sebanyak 2 siswa. Sedangkan pada kelas kontrol diperoleh frekuensi tertinggi siswa terdapat pada rentang nilai 55 – 64 yaitu sebanyak 10 siswa dan frekuensi terendah terdapat pada rentang nilai 35 – 44 yaitu sebanyak 3 siswa. Tabel 4.2 Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Post test Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Rentang Nilai Jumlah Siswa Rentang Nilai Jumlah Siswa 30 – 41 4 25 – 34 4 42 – 53 7 35 – 44 3 54 – 65 9 45 – 54 8 66 – 77 5 55 – 64 10 78 – 89 10 65 – 74 6 90 – 101 2 75 – 84 5 Jumlah 37 Jumlah 36 3. Rekapitulasi Data Hasil Belajar Matematika a. Hasil Pre test dan Post test Berdasarkan perhitungan statistik diperoleh beberapa nilai pemusatan dan penyebaran data dari hasil pre test dan post test. Rekapitulasi data hasil pre test dan post test kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.3. Berdasarkan Tabel 4.3, terlihat bahwa nilai rata-rata pre test kelas eksperimen (41,32) lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (38,25). Begitu pula pada nilai rata-rata post test yang menunjukkan bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen (64,68) lebih tinggi jika dibandingkan dengan kelas kontrol (56,72). Berdasarkan hasil post test ini menunjukkan bahwa kedua kelas mengalami peningkatan hasil belajar setelah dilaksanakan pembelajaran. Sedangkan selisih nilai rata-rata pre test dan post test kelas eksperimen sebesar 23,36 dan sebesar 18,47 untuk selisih nilai rata-rata pre test dan post test kelas kontrol.
Hasil ini menunjukkan bahwa kelas
eksperimen yang diberikan treatment berupa pembelajaran dengan menggunakan alat peraga Dakota memperoleh nilai rata-rata yang lebih
54
tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang diberikan treatment tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Tabel 4.3 Rekapitulasi Data Hasil Pre test dan Post test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Pemusatan dan Penyebaran Data Pre test Post test Pre test Post test Banyak Sampel 37 36 Nilai Minimum 13 30 13 25 Nilai Maksimum 66 100 66 83 Rata-rata (mean) 41,32 64,68 38,25 56,72 Median 42,8 63,5 37,25 57,5 Modus 44,9 82,1 33,5 57,83 Varians 156,89 316,32 204,36 226,34 Standar Deviasi 12,52 17,78 14,29 15,04 Range 53 70 53 58 b. Kemampuan Jenjang Kognitif Berikut pemerolehan jenjang kognitif kedua kelas berdasarkan hasil pre test dan post test. 100.00% 90.00% 80.00%
Pre test Eksperimen
70.00% 60.00%
Post test Eksperimen 24.32% 21.53% 43.92% 42.36%
10.00%
68.92% 53.47%
20.00%
26.01% 25.69%
30.00%
45.27% 41.67% 57.43% 57.29%
40.00%
77.03% 76.39% 86.49% 79.86%
50.00%
Pre test Kontrol
0.00% C1
C2
C3
C4
Gambar 4.1 Diagram Hasil Pre test dan Post test Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Post test Kontrol
55
Berdasarkan Gambar 4.1, menunjukkan bahwa kemampuan jenjang kognitif siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol mengalami peningkatan. Hasil pre test dan post test menunjukkan kemampuan jenjang kognitif C1 memiliki presentase nilai tertinggi dibandingkan dengan kemampuan jenjang kognitif yang lainnya. Hasil pre test
menunjukkan bahwa
kemampuan jenjang kognitif siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol secara keseluruhan memiliki kemempuan jenjang kognitif yang relatif hampir sama. Sedangkan hasil post test terlihat selisih yang cukup signifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol yakni pada jenjang kognitif C1 sebesar 6,63% dan C3 sebesar 15,45%.
B. Pengujian Prasyarat Analisis dan Pengujian Hipotesis Terdapat beberapa langkah pengujian prasyarat analisis yang harus dilakukan, diantaranya meliputi uji normalitas dan uji homogenitas. Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun pengujian normalitas yang dilakukan peneliti menggunakan uji Chi-Kuadrat (ChiSquare). Setelah diketahui bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal melalui uji normalitas, langkah selanjutnya melakukan uji homogenitas untuk mengetahui apakah kedua kelas tersebut berasal dari populasi yang homogen. Adapun pengujian homogenitas yang dilakukan menggunakan Uji Fisher. 1. Data Pre Test a. Pengujian Prasyarat Analisis 1) Normalitas a) Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil pengujian kelas eksperimen diperoleh nilai X2hitung sebesar 2,6 dan nilai X2tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria yang telah ditentukan. Jika nilai X2hitung < nilai X2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2hitung yang diperoleh
56
lebih kecil dari nilai X2tabel (2,6 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b) Kelas Kontrol Berdasarkan hasil pengujian kelas kontrol diperoleh nilai X2hitung sebesar 4,9 dan nilai X2tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria yang telah ditentukan. Jika nilai X2hitung < nilai X2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2hitung yang diperoleh lebih kecil dari nilai X2tabel
(4,9 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas kedua kelas dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 4.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Pre Test Kelas X2hitung X2tabel Kesimpulan Eksperimen 2,6 Kedua kelas berasal dari populasi 11,07 yang berdistribusi normal Kontrol 4,9 2) Homogenitas Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai Fhitung sebesar 1,30 sedangkan nilai Ftabel sebesar 1,75. Berdasarkan kriteria yang telah ditentukan jika nilai Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima dan jika nilai Fhitung > nilai Ftabel, maka H0 ditolak. Dikarenakan nilai Fhitung lebih kecil dari nilai Ftabel (1,30 < 1,75), maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yang berarti kedua kelas berasal dari populasi yang yang homogen. Berikut reapitulasi hasil uji homogenitas data pre test.
Tabel 4.5 Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Pre Test Statistik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Fhitung 1,30 Ftabel 1,75 Kesimpulasn Kedua kelas berasal dari populasi yang homogen
57
b. Pengujian Hipotesis Data Pre Test Terdapat dua kemungkinan atau peluang yang akan terjadi dari hipotesis yang diajukan dalam sebuah penelitian, yaitu diterima atau ditolak. Diterima atau ditolaknya suatu hipotesis ini berdasarkan kriteria tertentu yang ditetapkan. Berikut hasil pengujian hipotesis data pre test. Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Pre Test Kelas Statistik Eksperimen Kontrol Varians (S2) Sgabungan
156,89
204,36 13,42
Thitung
0,98
Ttabel
1,67
Kesimpulan
Terima H0
Pengambilan kesimpulan hipotesis, diambil berdasarkan pada kriteria pengujian, yaitu jika nilai Thitung ≤ nilai Ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak. Sedangkan jika nilai Thitung ≥ nilai Ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima. Berdasarkan Tabel 4.6, terlihat bahwa data pre test memperoleh nilai Thitung sebesar 0,98 dan nilai Ttabel sebesar 1,67, dengan demikian maka H0 diterima, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas kontrol. 2. Data Post Test a. Pengujian Prasyarat Analisis 1) Normalitas a) Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil pengujian kelas eksperimen diperoleh nilai X2hitung sebesar 6,9 dan nilai X2tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria yang telah ditentukan. Jika nilai X2hitung < nilai X2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2hitung yang diperoleh
58
lebih kecil dari nilai X2tabel (6,9 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b) Kelas Kontrol Berdasarkan hasil pengujian kelas kontrol diperoleh nilai X2hitung sebesar 4,2 dan nilai X2tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria yang telah ditentukan. Jika nilai X2hitung < nilai X2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2hitung yang diperoleh lebih kecil dari nilai X2tabel
(4,2 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas kedua kelas dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Tabel 4.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Post Test Kelas X2hitung X2tabel Kesimpulan Eksperimen 6,9 Kedua kelas berasal dari populasi 11,07 yang berdistribusi normal Kontrol 4,2 2) Homogenitas Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai Fhitung sebesar 1,39 sedangkan nilai Ftabel sebesar 1,75. Berdasarkan kriteria yang telah ditentukan jika nilai Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima dan jika nilai Fhitung > nilai Ftabel, maka H0 ditolak. Dikarenakan nilai Fhitung lebih kecil dari nilai Ftabel (1,39 < 1,75), maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yang berarti kedua kelas berasal dari populasi yang yang homogen. Berikut reapitulasi hasil uji homogenitas data post test. Tabel 4.8 Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Post Test Statistik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Fhitung 1,39 Ftabel 1,75 Kesimpulasn Kedua kelas berasal dari populasi yang homogen
59
b. Pengujian Hipotesis Data Post Test Terdapat dua kemungkinan atau peluang yang akan terjadi dari hipotesis yang diajukan dalam sebuah penelitian, yaitu diterima atau ditolak. Diterima atau ditolaknya suatu hipotesis ini berdasarkan kriteria tertentu yang ditetapkan. Berikut hasil pengujian hipotesis data post test.
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Pos Test Kelas Statistik Eksperimen Kontrol Varians (S2) 316,32 226,34 Sgabungan 16,49 Thitung
2,08
Ttabel
1,67
Kesimpulan
Tolak H0
Pengambilan kesimpulan hipotesis, diambil berdasarkan pada kriteria pengujian, yaitu jika nilai Thitung ≤ nilai Ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak. Sedangkan jika nilai Thitung ≥ nilai Ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima. Berdasarkan Tabel 4.9, terlihat bahwa data post test memperoleh nilai Thitung 2,08 dan nilai Ttabel 1,67, dengan demikian maka H1 diterima dan H0 ditolak. Maka, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas kontrol. Perbedaan ini diasumsikan sebagai pengaruh dari pengguaan alat peraga Dakota. c. Uji Pengaruh (Effect sizes) Uji pengaruh ini dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh yang didapatkan dari penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan KPK dan FPB. Hasil perhitungan effect sizes dengan menggunakan rumus perhitungan Cohen’s d, diperoleh nilai effect sizes (d) sebesar 0,5. Nilai effect sizes sebesar 0,5 diinterpretasikan ke dalam tingkatan pengaruh yang sedang. Sehingga
60
dapat disimpulkan bahwa penggunaan alat peraga Dakota memberikan pengaruh yang sedang terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 pada pokok bahasan KPK dan FPB. d. Hasil Angket Respon Siswa Hasil perhitungan angket respon siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota pada pokok bahasan KPK dan FPB dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.10 Hasil Angket Respon Siswa terhadap Penggunaan Alat Peraga Dakota Presentase No. Pernyataan Jawaban (%) 1.
2.
3.
4.
5.
Apakah Anda suka belajar matematika dengan menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) pada materi yang telah dipelajari? Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) membuat aktivitas belajar yang Anda ikuti menjadi menyenangkan? Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) membuat Anda lebih mudah mempelajari materi yang diajarkan oleh guru? Apakah hasil belajar Anda setelah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika memperoleh nilai yang bagus (baik)? Apakah Anda ingin belajar matematika dengan menggunakan alat peraga pada materi yang lain? kenapa? Berikan alasanmu!
89%
11%
100%
0%
100%
0%
100%
0%
97%
3%
Berdasarkan Tabel 4.10, menunjukkan adanya respon baik yang diberikan siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota yang ditunjukkan dengan tingginya jumlah presentase dengan jawaban “ya” dari setiap pernyataan.
Selain itu, siswa memberikan sejumlah alasan keinginannya
menggunakan alat peraga selain Dakota pada materi lain yang akan dipelajari, diantaranya: agar proses pembelajaran menjadi lebih menyenangkan, seru, asik, lebih mudah memahami materi yang diajarkan dan agar memperoleh nilai yang bagus. Respon positif siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota juga telah peneliti rasakan selama melakukan proses penelitian, dimana siswa sangat antusias, aktif, dan merasa senang mengikuti proses pembelajaran.
61
C. Hasil dan Pembahasan terhadap Temuan Penelitian 1. Hasil Belajar Matematika Materi KPK dan FPB Dalam hasil penelitian ini diperoleh nilai rata-rata hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), secara keseluruhan peneliti sajikan pada tabel di bawah ini:
Kelas Eksperimen Kontrol
Tabel 4.11 Rata-rata Hasil Belajar Matematika Siswa Rata-rata Hasil Belajar Matematika Siswa Pre test Post test 41,32 64,68 38,25 56,72
Berdasarkan Tabel 4.11, rata-rata pre test kelas eksperimen lebih tinggi dari pada rata-rata kelompok kontrol atau (41,32 > 38,25). Namun, setelah dilakukan uji kesamaan rata-rata dengan menggunakan uji-t dengan taraf signifikansi 5% (0,05) diperoleh nilai Thitung < Ttabel atau (0,98 < 1,67). Hal ini menunjukkan bahwa data pre test hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen sama dengan kelas kontrol. Selain itu diperoleh data bahwa kedua kelas berasal dari populasi yang berdistribusi normal ini dibuktikan dengan hasil nilai X2hitung < X2tabel, dan bersifat homogen. Adapun setelah dilakukan pembelajaran yang berbeda, dimana kelas eksperimen menggunakan alat peraga Dakota dan kelas kontrol tanpa menggunkan alat peraga Dakota, diperoleh nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol atau 64,68 > 56,72. Adanya perbedaan hasil belajar matematika pada kedua kelas diasumsikan karena adanya perbedaan treatment dalam proses pembelajaran. Kedua kelas ini berasal dari populasi yang berdistribusi normal ini dibuktikan dengan hasil nilai X2hitung < X2tabel, dan bersifat homogen. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis post test terhadap kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan menggunkan uji-t dengan taraf signifikansi 5% (0,05) menunjukkna bahwa nilai Thitung > Ttabel atau 2,08 > 1,67 dan perhitungan uji pengaruh yang memperoleh nilai d = 0,5 yang berada pada
62
kategori sedang. Dengan demikian maka dapat disimpulkan bahwa pengguaan alat peraga Dakota berpengaruh baik terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 pada pokok bahasan KPK dan FPB dengan kategori sedang. 2. Desain Alat Peraga Dakota Dakota (Dakon Matematika) merupakan salah satu alat peraga matematika untuk materi KPK dan FPB yang menggabungkan antara permainan tradisional dakon dan pembelajaran matematika. Dakota memiliki bentuk yang berbeda dengan dakon yang digunakan sebagai permainan tradisional pada umumnya. Alat peraga Dakota ini dirancang dan dibuat sendiri oleh peneliti yang terbuat dari triplek berukuran 40 cm x 32 cm sebanyak 2 buah kemudian diberi bantalan kayu dan diberi engsel sehingga menyerupai papan catur. Pada badan triplek bagian luar dilapisi dengan kertas minyak dan diberi sticker bertuliskan Dakon Matematika (DAKOTA) KPK dan FPB. Seperti tampak pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.2 Papan Dakota Tampak Luar Sedangkan pada badan triplek bagian dalam yang sudah dilapisi styrofoam terdapat 102 buah lubang, yang terdiri atas 100 lubang kecil dan 2 lubang besar. Lubang-lubang yang ada di bagian dalam ini terbuat dari bola plastik mainan anak-anak dengan aneka warna yang memiliki diameter 4 cm untuk bola yang berukuran kecil dan 6,5 cm untuk bola yang berukuran besar.
63
Proses pembuatan lubang-lubang ini diawali dengan melubangi styrofoam, kemudian membelah bola dengan menggunakan pisau/cutter sehingga menjadi dua bagian yang menyerupai lubang, setelah itu bagian bola tersebut diberi lem dan direkatkan pada lubang-lubang styrofoam. Pada bagian atas setiap lubang kecil terdapat angka-angka (1-100). Dua lubang besar diperuntukan untuk menaruh biji-biji dakon. Biji dakon yang digunakan terbuat dari plastik, yang memang digunakan sebagai biji dakon untuk permainan tradisional. Setiap lubang akan diisi dengan biji dakon yang berbeda warna, di atas lubang besar itu terdapat white board kecil untuk menuliskan bilangan yang hendak dicari KPK atau FPB nya.
Gambar 4.3 Papan Dakota Tampak Dalam
Gambar 4.4 Biji Dakon
64
Dalam menggunakan alat peraga Dakota ada beberapa alat yang terlebih dahulu dipersiapkan, diantaranya: papan Dakota, biji dakon, dan spidol. Spidol dipergunakan untuk menuliskan bilangan pada white board kecil yang berada di atas lubang dakon yang besar. Biji dakon diletakkan di dalam lubang dakon besar yang selanjutnya akan diambil dan diletakkan satu persatu biji dakon tersebut ke dalam lubang dakon yang kecil sesuai dengan kelipatan atau faktor dari bilangan yang hendak dicari. Berikut ilustrasi cara penggunaan alat peraga Dakota KPK dan FPB. a. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 1) Menentukan kelipatan suatu bilangan Contohnya: menentukan kelipatan dari bilangan 5. Siswa menuliskan bilangan 5 pada white board dengan menggunakn spidol dan mengambil biji dakon dari lubang dakon besar yang harus diletakkan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan kelipatan 5:{ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, dst.} 2) Menentukan kelipatan pesekutuan dua bilangan Contohnya: kelipatan persekutuan dari 2 dan 4. Siswa terlebih dahulu menulisakan bilangan-bilangan tersebut pada white board dengan menggunakan spidol, kemudian mengambil biji dakon yang berada dilubang besar (bilangan 2 diwakili oleh biji dakon warna kuning, sedangkan bilangan 4 diwakili biji dakon warna hijau). Setelah itu siswa harus meletakkan biji dakon satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan kelipatan dari setiap bilangan, yaitu: Kelipatan bilangan 2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dst..} Kelipatan bilangan 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, dst..} Dari biji dakon yang diletakan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil, siswa akan menemukan kelipatan persekutuan dari bilangan yang dicari, yaitu dengan cara melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua biji dakon dengan warna yang berbeda. Sehingga diperoleh hasil, bahwa kelipatan persekutuan dari 2 dan 4 yaitu: {4, 8, 12, 16, dst..}
65
3) Menentukan KPK dua bilangan Contohnya: KPK dari 3 dan 6. Siswa terlebih dahulu menulisakan bilangan-bilangan tersebut pada white board dengan menggunakan spidol, kemudian mengambil biji dakon yang berada dilubang besar (bilangan 3 diwakili oleh biji dakon warna merah, sedangkan bilangan 6 diwakili biji dakon warna pitih). Setelah itu siswa harus meletakkan biji dakon satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan kelipatan dari setiap bilangan, yaitu: Kelipatan 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, dst..} Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, dst.} Dari biji dakon yang diletakan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil, siswa akan menemukan KPK dari bilangan yang dicari, yaitu dengan cara melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua biji dakon dengan warna yang berbeda pada bilangan yang terkecil. Sehingga diperoleh hasil, bahwa KPK dari 3 dan 6 ={6} b. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 1) Menentukan faktor suatu bilangan Contohnya: menentukan faktor dari 10. Siswa menuliskan bilangan 10 pada white board dengan menggunakn spidol dan mengambil biji dakon dari lubang dakon besar yang harus diletakkan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan faktor dari 10, yaitu: {1, 2, 5, dan 10.} 2) Menentukan faktor persekutuan dua bilangan Contohnya: faktor persekutuan dari 8 dan 12. Siswa terlebih dahulu menulisakan bilangan-bilangan tersebut pada white board dengan menggunakan spidol, kemudian mengambil biji dakon yang berada dilubang besar (bilangan 8 diwakili oleh biji dakon warna kuning, sedangkan bilangan 12 diwakili biji dakon warna hijau). Setelah itu siswa harus meletakkan biji dakon satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan faktor dari setiap bilangan, yaitu: Faktor 8 = {1, 2, 4, dan 8}
66
Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, dan 12} Dari biji dakon yang diletakan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil, siswa akan menemukan faktor persekutuan dari bilangan yang dicari, yaitu dengan cara melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua biji dakon dengan warna yang berbeda. Sehingga diperoleh hasil, bahwa faktor persekutuan dari 8 dan 12 = {1, 2, dan 4} 3) Menentukan FPB dua bilangan Contohnya: Menentukan FPB dari 15 dan 20. Siswa terlebih dahulu menulisakan bilangan-bilangan tersebut pada white board dengan menggunakan spidol, kemudian mengambil biji dakon yang berada dilubang besar (bilangan 15 diwakili oleh biji dakon warna merah, sedangkan bilangan 20 diwakili biji dakon warna pitih). Setelah itu siswa harus meletakkan biji dakon satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan faktor dari setiap bilangan, yaitu: Faktor 15 = {1, 3, 5, dan 15} Faktor 20 = {1, 2, 4, 5, 10, dan 20} Dari biji dakon yang diletakan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil, siswa akan menemukan FPB dari bilangan yang dicari, yaitu dengan cara melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua biji dakon dengan warna yang berbeda pada bilangan yang terbesar. Sehingga diperoleh hasil, bahwa FPB dari 15 dan 20 ={5} Siswa dapat menggunakan alat peraga Dakota ini secara berpasangan. Contohnya: menentukan KPK dari 5 dan 10. Maka, satu orang siswa fokus menentukan bilangan kelipatan dari 5, dan satu orang siswa lagi fokus menentukan bilangan kelipatan dari 10, yang pada akhirnya nanti kedua siswa tersebut dapat menentukan KPK dari 5 dan 10 secara bersama. Selain itu, alat peraga Dakota ini juga dapat digunakan untuk menentukan bilangan prima. Cara menentukan bilangan prima dengan menggunakan alat peraga Dakota berbeda dengan cara menentukan KPK dan FPB. Berikut ilustrasi penggunaan alat peraga Dakota untuk menentukan bilangan prima yang ada diantara 1-50.
67
Terlebih dahulu mempersiapkan alat yang dibutuhkan, diantaranya: papan Dakon Matematika (Dakota) dan biji dakon. Selanjutnya, masukkan sejumlah biji dakon ke dalam lubang dakon besar, kemudian ambil biji dakon dari lubang dakon besar dan letakkan satu persatu biji dakon tersebut ke dalam lubang dakon kecil (masing-masing lubang berisi satu biji dakon). Langkah selanjutnya adalah mengambil biji dakon yang berada di dalam lubang dakon kecil dan mengembalikannya ke dalam lubang dakon besar. Adapun biji dakon yang diambil dari lubang dakon kecil diantaranya: 1) Lubang dakon ke-1 2) Lubang dakon yang merupakan kelipatan dari 2, kecuali lubang dakon ke-2 3) Lubang dakon yang merupakan kelipatan dari 3, kecuali lubang dakon ke-3 4) Lubang dakon yang merupakan kelipatan dari 5, kecuali lubang dakon ke-5 5) Lubang dakon yang merupakan kelipatan dari 7, kecuali lubang dakon ke-7 Setelah semua tahapan di atas dilakukan, maka siswa akan mengetahui bilangan prima yang ada diantara 1-50, dengan cara melihat lubang dakon kecil yang masih berisi biji dakon. 3. Pembelajaran dengan Menggunakan Alat Peraga Dakota Kelas eksperimen merupakan kelas yang diberikan treatment, dimana dalam proses pembelajarannya menggunakan alat peraga Dakota. Berikut deskripsi kegiatan proses pembelajaran di kelas eksperimen dengan menggunakan alat peraga Dakota pada pokok bahasan KPK dan FPB. Kegitan awal. Pada tahap ini peneliti membuka kegiatan pembelajaran dengan berdoa secara bersama-sama dengan siswa, mengecek kehadiran siswa, menanyakan kabar dan keadaan siswa, menanyakan kembali materi yang telah dipelajari, memberikan motivasi dan semangat serta menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada setiap petemuan. Pada pertemuan yang pertama peneliti mengajak siswa kembali mengingat materi perkalian dan
68
pembagian dengan cara tanya jawab dan tebak-tebakan. Nampak beberapa siswa belum hafal. Kegiatan ini peneliti lakukan juga di kelas kontrol. Kegiatan inti. Pada tahap ini terdiri atas tiga tahapan yaitu eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi. a. Tahap eksplorasi, peneliti mempersilahkan siswa untuk menggali informasi materi yang dipelajari dan peneliti menyampaikan informasi materi pada setiap pertemuan.
Gambar 4.5 Siswa Menggali Informasi Materi yang dipelajari Secara Individu Untuk pertemuan yang pertama kali, peneliti bertanya kepada siswa seputar permainan
tradisional
dakon.
Adapun
pertanyaan
yang
diajukan
diantaranya: apakah kalian pernah bermain dakon?, berapa jumlah pemain dakon?, bagaimana cara bermain dakon?. Dari sejumlah pertanyaan yang diajukan, hampir semua siswa mengetahuinya. b. Tahap elaborasi, peneliti bersama dengan siswa berlatih mengerjakan beberapa soal pada materi yang dipelajari secara bersama-sama, membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan menggunkan strategi pembagian kelompok yang berbeda-beda setiap kali pertemuan, peneliti menjelaskan dan mencontohkan cara menggunaka alat peraga Dakota, memberikan kesempatan setiap kelompok untuk berlatih menggunaka Dakota, dan memberikan tugas kepada siswa untuk mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) secara individu. Masing-masing kelompok memperoleh satu paket
69
alat peraga Dakota yang terdiri dari papan Dakon Matematika (Dakota), biji dakon, dan spidol. Setelah diberikan contoh cara menggunakannya, setiap anggota kelompok mencoba secara bergantian, seperti nampak pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.6 Siswa Berlatih Menggunakan Alat Peraga Dakota Pada Gambar 4.6, secara bergantian anggota kelompok berlatih menggunakan Dakota pada materi menentukan kelipatan suatu bilangan. setelah dirasakan siswa sudah mampu menentukan kelipatan suatu bilangan selanjutnya peneliti memberikan tugas secara individu (LKS). Hasil kerja individu (LKS) pada materi menentukan kelipatan suatu bilangan nampak gambar di bawah ini.
Gambar 4.7 Contoh Hasil Kerja Individu (LKS) Berdasarkan Gambar 4.7, merupakan salah satu contoh hasil kerja (LKS) siswa pada materi kelipatan suatu bilangan. Dari hasil kerja (LKS),
70
siswa tersebut sudah mampu menentukan kelipatan dari suatu bilangan. Siswa tersebut mengerjakan seperti pada saat ia menggunakan alat peraga Dakota dan prosedur yang ada di Lembar Kerja Siswa (LKS). Dimana langkah pertama yang dilakukannya yaitu menuliskan bilangan pada kolom yang ada di atas lubang dakon besar. Kedua, meletakkan biji dakon ke dalam lubang dakon besar dengan cara memberikan simbol (bulatanbulatan). Ketiga, memberikan simbol bulatan-bulatan (biji dakon) ke dalam lubang dakon kecil yang merupakan kelipatan dari bilangan yang dicari. Keempat, menulisakan pada lubang dakon keberapa saja yang terdapat simbol bulatan-bulatan (biji dakon). Tahap akhir, ia akan memperoleh bilangan-bilangan berapa saja yang merupakan kelipatan dari bilangan yang dicarinya. Pada setiap pertemuan peneliti membagi siswa ke dalam kelompokkelompok dengan anggota kelompok yang berbeda setiap pertemuannya. Hal ini dilakukan karena terbatasnya alat peraga Dakota yang digunakan. Pada satu kesempatan pembelajaran pada materi kelipatan persekutuan dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK), setelah peneliti memperagakan bagaimana cara menentukan kelipatan persekutuan dan KPK, peneliti memberi kesempatan kepada siswa untuk mencoba mengerjakan soal di depan kelas, seperti yang nampak pada gambar berikut.
Gambar 4.8 Perwakilan Siswa Mengerjakan Soal di Depan Kelas
71
Berdasarkan Gambar 4.8, nampak siswa sedang menggunakan alat peraga Dakota secara berpasangan untuk mengerjakan soal di depan kelas. Setelah peneliti dan perwakilan siswa memberikan contoh bagaimana cara menentukan kelipatan persekutuan dan KPK, selanjutnya siswa berlatih dalam kelompoknya secara berpasangan dan bergantian. Ketika sepasang siswa
dalam
kelompok
berlatih,
anggota
kelompok
yang
lain
memperhatikannya dan mengoreksi hasil kerjanya. Selain dikoreksi oleh siswa, juga dikoreksi oleh peneliti dengan mendatangi setiap kelompok secara bergantian. Berikut hasil kerja individu (LKS) pada materi kelipatan dan KPK.
Gambar 4.9 Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Kelipatan Persekutuan (1) Berdasarkan Gambar 4.9, siswa menjawab dengan benar kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Siswa menjawab dengan memberikan simbol bulatan pada setiap lubang dakon yang merupakan keliapatan dari masingmasing bilangan, kemudian menentukan kelipatan persekutuan dengan cara melihat lubang dakon yang memiliki dua simbol bulatan dalam satu lubangnya. Pada nomor lain pada lembar kerja yang sama, siswa pun sudah mampu
menentukan
kelipatan
persekutuan
dua
bilangan
tanpa
menggunakan bentuk seperti alat peraga Dakota seperti tampak pada Gambar berikut.
72
Gambar 4.10 Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Kelipatan Persekutuan (2) Berdasarkan Gambar 4.10, siswa menentukan kelipatan persekutuan dengan cara menuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan, kemudian mencari bilangan yang sama diantara kedua bilangan.
Gambar 4.11 Contoh Hasil Jawaban Siswa Menentukan KPK Berdasarkan Gambar 4.11, siswa sudah mampu menentukan KPK dengan terlebih dahulu menentukan kelipatan, kelipatan persekutuan kemudian KPK yang diperolehnya dari bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan. Pada materi faktor, faktor persekutuan, dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) terlebih dahulu diawali dengan mengingat kembali materi pembagian. Kemudian dilanjutkan dengan memberikan contoh cara menggunakan alat peraga Dakota oleh peneliti dan siswa yang berlatih
73
dengan kelompoknya secara bergantian. Berikut ini hasil kerja individu (LKS) pada materi faktor, faktor persekutuan, dan FPB.
Gambar 4.12 Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Faktor Suatu Bilangan Berdasarkan Gambar 4.12, siswa sudah mampu menentukan faktor dari suatu bilangan , dengan menempatkan simbol bulatan pada setiap lubang dakon kecil yang merupakan faktor dari bilangan yang dicari.
Gambar 4.13 Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Faktor Persekutuan Berdasarkan Gambar 4.13, siswa dapat dengan mudah menentukan faktor persekutuan dari bilangan, yaitu hanya dengan melihat lubang dakon kecil yang berisi dua simbol berbeda yang berada pada satu lubang.
74
Gambar 4.14 Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Menentukan FPB Berdasarkan Gambar 4.14, siswa memberikan simbol yang berbeda pada setiap bilangan yang akan dicari faktornya masing-masing. Jika telah menentukan faktor dari masing-masing bilangan, selanjutnya menentukan faktor persekutuannya, kemudian menentukan FPB dengan cara melihat bilangan terbesar dari faktor persekutuan. c. Tahap konfirmasi, peneliti memberikan umpan balik dari hasil mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) serta memberikan kesempatan kepada siswa jika ada yang belum atau kurang dipahami. Kegiatan penutup. Pada tahap ini peneliti memberikan kesimpulan dari materi yang dipelajari dan menutup kegiatan pembelajaran dengan berdoa bersama-sama dengan siswa. 4. Hasil Belajar ditinjau dari Jenjang Kognitif Hasil belajar jenjang kognitif kelas eksperimen dan kelas kontrol pada saat pre test menunjukkan bahwa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol, namun dengan selisih yang tidak begitu signifikan. Namun, setelah diberikan treatment, hasil post test menunjukkan bahwa kelas eksperimen memiliki hasil belajar pada jenjang kognitif yang lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih yang cukup signifikan pada jenjang kognitif C1 dan C3. Berikut deskripsi hasil belajar jenjang kognitif kedua kelas berdasarkan data post test.
75
a. Jenjang Kognitif C1 (mengingat) Presentase keberhasilan pada jenjang kognitif C1 kelas eksperimen sebesar 86,49% sedangkan kelas kontrol 79,86%, dengan selisih sebesar 6,63%. Adapun bentuk soal pada jenjang C1 tampak seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.15 Bentuk Soal Jenjang C1 Pada tahapan ini siswa sudah mampu menyelesaikan soal dengan baik dan lancar. Ini dikarenakan siswa sudah mampu menyebutkan bilanganbilangan yang menjadi faktor dari bilangan yang ditanyakan. Namun, masih terdapat beberapa siswa yang mengalami kesulitan, hal ini dikarenakan siswa tersebut belum hafal perkalian dan pembagian. b. Jenjang Kognitif C2 (memahami) Presentase keberhasilan pada jenjang kognitif C2 kelas eksperimen sebesar
57,43%
sedangkan
kelas
kontrol
sebesar
57,29%.
ini
menggambarkan bahwa tingkat kognitif C2 kedua kelas tidak jauh berbeda. Adapun bentuk soal pada jenjang C2 tampak seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar4.16 Bentuk Soal Jenjang C2
76
Dari contoh hasil jawaban siswa menunjukkan bahwa siswa mampu menjawab soal dengan lancar. Namun, masih terdapat siswa yang salah pada tahap akhir. Hal ini dikarenakan siswa harus memahami maksud dari soal tersebut. c. Jenjang Kognitif C3 (menerapkan) Presentase keberhasilan pada jenjang kognitif C3 kelas eksperimen sebesar 68,92% dan kelas kontrol 53,47%. Pada saat menjawab soal siswa terlihat kurang lancar, dimana siswa mengalami kesalahan pada tahap akhir menjawab soal, seperti tampak pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.17 Bentuk Soal Jenjang C3 Berdasarkan Gambar 4.17, terlihat siswa salah pada tahap akhir, hal ini terjadi dikarenakan siswa harus mengerjakan beberapa tahapan untuk menyelesaikan soal tersebut. Namun, pada siswa kelas eksperimen sudah terlihat lancar dan benar mengerjakan soal tersebut sesuai dengan tahapantahapan yang harus dikerjakan seperti pada saat menggunakan alat peraga Dakota. Inilah yang membuat selisih antara kelas eksperimen dan kelas kontrol cukup tinggi, yakni sebesar 15,45%. d. Jenjang Kognitif C4 (menganalisis) Pada jenjang kognitif C4 memiliki presentase keberhasilan yang paling rendah dibandingkan dengan presentase keberhasilan jenjang kognitif C1, C2, dan C3. Adapun presentase keberhasilan jenjang C4 untuk kelas eksperimen sebesar 43,92% dan 42,36% untuk kelas kontrol. Setelah diidentifikasi dari hasil jawaban siswa, ini dikarenakan siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal, karena soal pada jenjang C4 ini berbentuk soal cerita, sehingga siswa harus terlebih dahulu memahami soal
77
tersebut kemudian menerapkan cara untuk menyelesaikannya. Seperti tampak pada Gambar 4.18 (a).
(a)
(b) Gambar 4.18 Bentuk Soal Jenjang C4
Berdasarkan Gambar 4.18 (a), terlihat siswa sudah dapat menentukan cara penyelesaiannya namun menemukan kesulitan dalam mengeksekusi jawabannya. Hal ini terlihat dari jawaban siswa yang kurang lengkap dan salah pada tahap akhir. Namun, terdapat juga siswa yang sudah mampu mengerjakan soal tersebut dengan baik dan benar. Seperti tampak pada Gambar 4.18 (b). Perbedaan keberhasilan pada tiap jenjang kognitif ini dikarenakan semakin tinggi jenjang kognitif maka soal yang diberikan semakin sulit. 5. Keterbatasan Penelitian Dalam pelaksanaan penelitian ini peneliti amat sangat menyadari bahwa penelitian yang dilakukan ini belum bahkan jauh dari kata sempuna. Berbagai upaya telah dilakukan semaksimal mungkin selama pelaksanaan penelitian ini agar memperolah hasil yang maksimal. Walaupun demikian, masih ada faktor yang belum mampu peneliti kendalikan sehingga membuat penelitian ini memiliki keterbatasan. Adapun keterbatasan dalam penelitian ini diantaranya:
78
1. Siswa masih belum hafal perkalian dan pembagian, hal ini cukup membuat proses pembelajaran terhambat. Sedangkan pokok bahsan KPK dan FPB membutuhkan kemampuan ini. 2. Pada pertemuan awal siswa terlihat bingung belajar dengan menggunakan alat perga Dakota. Hal ini dikarenakan siswa belum terbiasa belajar matematika dengan menggunakan alat peraga. 3. Alat peraga Dakota yang digunakan peneliti selama melaksanakan penelitian tidak berdasarkan jumlah siswa. Hal ini dikarenakan keterbatasan peneliti dalam membuat alat peraga Dakota. 4. Alat peraga Dakota yang digunakan peneliti selama melaksanakan penelitian hanya mampu untuk menentukan: a. Kelipatan dari suatu bilangan yang memiliki hasil 100. b. Faktor dari bilangan 100. c. Bilangan prima antara 1-100.
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan alat peraga Dakota terbukti memberikan pengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan KPK dan FPB. Hal ini ditunjukkan dari hasil uji hipotesis post test yang menayakan nilai Thitung > Ttabel (2,08 > 1,67) pada taraf signifikansi 5% atau (α = 0,05). Selain itu, nilai rata-rata post test menunjukkan bahwa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol, begitu juga pada pemerolehan keberhasilan jenjang kognitif dari C1 sampai dengan C4. Penggunaan alat peraga Dakota dalam proses pembelajaran KPK dan FPB memberikan pengaruh dalam dalam kategori sedang. Hal ini berdasarkan pada hasil perhitungan uji pengaruh (effect sizes) dengan menggunakan rumus perhitungan Cohen’s d, yang diperoleh nilai effect sizes (d) sebesar 0,5. Nilai effect sizes sebesar 0,5 diinterpretasikan ke dalam tingkatan pengaruh yang sedang. Selain hasil uji hipotesis dan effect sizes, hasil ini juga didukung oleh hasil angket respon siswa yang menunjukkan bahwa siswa memberikan respon yang baik terhadap penggunaan alat peraga Dakota. Ini ditunjukkan dengan tingginya presentase dengan jawaban “ya” dari setiap pernyataan dan sejumlah alasan keinginannya menggunakan alat peraga selain Dakota pada materi lain yang akan dipelajari
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti memberikan saransaran terkait penelitian ini, diantaranya sebagai berikut: 1. Penggunaan alat peraga Dakota dapat dijadikan alternatif bagi guru untuk meningkatkan motivasi dan mengatasi kejenuhan siswa dalam proses pembelajaran, karena dengan menggunakan alat peraga siswa menjadi lebih antusias, aktif, dan merasa senang selama mengikuti proses pembelajaran.
79
80
2. Alat peraga Dakota dapat dijadikan sebagai alternatif oleh guru dalam mengajarkan materi KPK dan FPB. Selain itu, guru dapat bekerjasama dengan siswa untuk membuat media atau alat peraga yang akan digunakan dalam proses pembelajaran atau bahkan dapat memanfaatkan benda-benda yang berada di sekitar lingkungan sekolah untuk dijadikan media atau alat peraga pembelajaran. 3. Alat peraga Dakota yang digunakan dalam penelitian ini dapat dijadikan sebagai model untuk mendesain dan membuat alat peraga matematika sendiri yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran guna meningkatkan pemahaman siswa serta mengurangi keabstrakan materi yang dipelajari yang akan berdampak positif terhadap hasil belajar siswa. 4. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada materi KPK dan FPB. Oleh karena itu, disarankan perlu adanya penelitian yang lebih lanjut lagi untuk penggunaan alat peraga Dakota pada materi matematika yang lainnya (materi operasi hitung penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian).
DAFTAR PUSTAKA
Adjie, Nahrowi dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Bandung: UPI Press, 2006. Afidah dan Khairunnisa, Matematika Dasar, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2014. Anderson, Lorin W dan David R. Karthwohl, Kerangka Landasan untuk Pembelajaran, Pengajaran, dan Asesmen, Jakarta: Pustaka Pelajar, 2010. Anisah, Siti. Alat Peraga Pembelajaran Matematika,Jurnal Tarbawiyah Vol.11 No.1 Edisi Januari-Juli 2014, (http://stainmetro.ac.id/ejournal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283) diakses pada hari Selasa 22/12/2015 pukul 08:10 WIB. Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013. Cetakan kelima. Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2015. Ediisi kedua. Cetakan keempat. Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran, Edisi Revisi, Jakarta: Rajawali Pers, 2014. Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran. Jakarta: Rajawali Pers, 2010. Cetakan ketigabelas. Astrea, Thersi. “Penerapan Metode Demonstrasi dengan Menggunakan Media Dakon untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas I SDN 6 Selat Hilir Kuala Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015”, Skripsi pada Universitas Muhammadiyah, Palangkaraya, 2014. (http://www.umpalangkaraya.ac.id/perpustakaan/digilib/download.php?id= 986) Diakses pada hari Selasa, 05/04/2016 pukul 09:22 WIB Bawang, Anak. Dakon/Congklak, (http://www.anakbawangsolo.org/2015/02/dakon.html#) diakses pada hari Jumat 26/02/2016 pukul 13:59 WIB. Bimbingan, Menelusuri Asal Usul Permaian Congklak, (http://www.bimbingan.org/asal-usul-congklak.htm). Diakses pada hari Senin 29/02/2016 pukul 09:21 WIB. Darmadi, Hamid. Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2011. Dartati, Sri. “Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Alat Peraga Dakon Bagi Siswa Kelas IV SD Negeri Banjarsari 02 Semester 1 Tahun Pelajaran 2011/2012”, Skripsi pada Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, 2012. (http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/670/1/T1_262010636_Jud ul.pdf) diakses pada hari Senin 02/02/2016 pukul 11:29 WIB. Departemen Agama Republik Indonesia (Depag RI), Alquran dan Terjemahnya. Jakarta:Bintang Indonesia, 2011. Dewi, Kiki Engga, Peningkatan Hasil Belajar IPA Menggunakan Model Cooperative Learning Teknik Marry go Round pada Siswa Kelas IV B SD Negeri Klegung 1, Jurnal Ilmiah Guru “COPE”, No. 02/Tahun XVII/ Nopember 2013.
(http://download.portalgaruda.org/article.php?article=282964&val=464&t itle=PENINGKATAN%20HASIL%20BELAJAR%20IPA%20MENGGUNAK AN%20MODELCOOPERATIVE%20LEARNING%20TEKNIK%20MARRY %20GO%20ROUNDPADA%20SISWA%20KELAS%20IV%20B%20SD%20 NEGERI%20KLEGUNG%20I) diakses pada hari Minggu 18/09/2016 pukul 13:56 WIB. Dust, Carl J., dkk., Guidelins for Calculating Effect Sizes for Practice-Based Research Syntheses, Centerscope (Evidence-Based Approaches to Early Childhood Development) Volume 3, Number 1, November 2004. (http://www.courseweb.unt.edu/gknezek/06spring/5610/centerscopevol3no1. pdf) diakses pada hari Minggu 18/09/2016 pukul 13:58 WIB. Djamarah, Syaiful Bahri. Psikologi Belajar Edisi Revisi, Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2011. Cetakan ketiga. Fathurrohman, Pupuh dan Sobry Sutikno. Strategi Belajar Mengajar (Melalui Penanaman Konsep Umum dan Islami), Bandung: PT. Refika Aditama, 2010. Febriana, Evi. “Kontribusi Penggunaan Papan Dakon dalam Pembelajaran Matematika Materi Perkalian Terhadap Prestasi Belajar Siswa di Kelas II MIM 02 Merden Banjarnegara”, Skripsi pada Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Yogyakarta, 2015. (http://digilib.uin-suka.ac.id/16500/2/11480004_bab-i_iv-atau-v_daftarpustaka.pdf) diakses pada hari Selasa 05/04/2016 pukul 09:18 WIB. Hamdani, A. Saepul, dkk. Matematika 1 Learning Assistence Program for Islamic School Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS PGMI), Surabaya: Depag RI, 2008. Edisi Pertama, Paket 3. Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika, Jakarta: Rajawali Pers,2014. Ed.1, Cet.1. Herman, Tatang, dkk. Pendidikan Matematika 1, Bandung: UPI Press, 2007. Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2012. Cetakan keempat. Kriswandi, Wahyudi. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD unit 1, (http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2479/10/BOOK_WahyudiKriswandani_Pengembangan%20pembelajaran%20matematika%20SD_uni t%201.pdf) diakses pada hari Sabtu 10/10/2016 pukul 13:16 WIB. Kunandar, Penilaian Autentik (Penilian Hasil Belajar Peserta Didik Berdasarkan Kurikulum 2013) Suatu Pendekatan Baru, Jakarta: Rajawali Press, 2014. Cetakan ketiga. Lukman, Rosadi dan Dadan Hamdana. Pendidikan Matematika 1, Jakarta: Departemen Agama RI, 1998. Margono, S. Metode Penelitian Pendidikan, Jakarta: Rineka Cipta, 2013. Cetakan kedelapan. Munadi, Yudi. Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru, Jakarta: Gaung Persada, 2012. Novita, Viara. Uji Normalitas Menggunakan Uji Chi Kuadrat, Uji Kolmogorov Smirnov (KS), dan Uji Liliefors,
(http://viararizkiyah.blogspot.co.id/2015/05/ujinormalitas-menggunakanuji.html) diakses pada hari Senin 25/07/2016 pukul 11:15 WIB. Novri, Rizki. Manfaat Permainan Tradisional Congklak Indonesia, (http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-2850610-unikom r-i.pdf) diakses pada hari Rabu 28/10/2015 pukul 08:21 WIB. Pujiati, Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika SMP, (Yogyakarta: Depdiknas, Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG Matematika, 2004), h. 3 (http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/AlatPeragaMatematika.pdf) diakses pada hari Jumat 25/12/2015 pukul 22:19 WIB. Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2014. Cetakan keenam. Purwanto, Ngalim. Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2002. Purwanto, Ngalim. Psikologi Pendidikan, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007. Purwatiningsih, “Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Permainan Dakon Pada Siswa Kelas IV SD Negeri 1 Pandanharum Kecamatan Gabus Kabupaten Grobogan Tahun Pelajaran 2011/2012”, Skripsi pada Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, 2012. (http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/1357/1/T1_262010709_Ju dul.pdf) diakses pada hari Senin 02/02/2015 pukul 11:28 WIB. Rasyid, Harun dan Mansur. Penilaian Hasil Belajar. Bandung: CV. Wacana Prima, 2009. Sanjaya, Wina. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008. Edisi 1, Cetakan ketiga. Sitinjak, Dermalince. Penggunaan Alat Peraga Matematika, (Widyaiswara LPMP Sumatera Utara : 2013), (http://lpmp-sumut.or.id/1/wp-content/uploads/2013/04/webdermalince.pdf) diakses pada hari Selasa, 22/12/2015 pukul 08:11 WIB. Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta: Rineka Cipta, 2010. Sudaryono, Dasar-dasar Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012. Sudayana, Rostina. Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru, orang tua dan pencinta matematika), Bandung: Alfabeta, 2013. Sudjana, Nana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010. Cetakan kelimabelas Sudjiono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: Rajawali Pers, 2014. Sudjiono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2013. Cetakan ketigabelas Sukardi, Evaluasi Pendidikan (Prinsip & Operasionalnya), Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2008. Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2012.
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, Bandung: Alfabeta, 2012. Sumiati dan Asra, Metode Pembelajaran, Bandung: CV Wacana Prima,2009. Suralaga, Fadhilah dan Solicha. Psikologi Pendidikan, Ciputat: Lembaga Penelitian UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2010. Susanto, Ahmad. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, Jakarta: Kencana, 2013. Edisi Pertama. Susetyo, Budi. Statistika Untuk Analisis Data Penelitian, Bandung: PT Refika Aditama, 2010. Susilana, Rudi dan Cepi Riyana. Media Pembelajaran (Hakikat, Pengembangan, Pemanfaatan, dan Penilaian), Bandung: CV. Wacana Prima, 2009. Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Edisi Revisi, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013. Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI, 2006. Widayati, Esti Yuli, dkk. Pembelajaran Matematika MI Learning Assistence Program for Islamic School Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS PGMI), Surabaya: Aprinta, 2009. Edisi pertama, paket 1 Widi, Hendriyo. “Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika...”, Harian Kompas, Selasa, 14 Oktober 2008. (http://nasional.kompas.com/read/2008/10/14/1730049/ketika.dakon.menja di.alat.peraga.matematika...) diakses pada hari Selasa, 05/04/2016 pukul 09:30 WIB. Wijaya, Ariyadi. Manfaat Permainan Tradisional untuk PMRI, (httpstaff.uny.ac.idsitesdefaultfilespengabdianariyadi-wijayamscwijayaseminar-dan-workshop-pmri-usd-2009manfaat-permainantradisional-untuk-pmri.pdf) diakses pada hari Sabtu 11/04/2015 pukul 20:51 WIB.
Pertemuan Ke 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Mendeskripsikan Konsep Faktor dan Kelipatan
III.
Indikator : 1. Menyebutkan dan menuliskan kelipatan suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyebutkan dan menuliskan kelipatan dari suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
V. VI. VII.
Materi Ajar : Kelipatan suatu bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang kelipatan suatu bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang kelipatan suatu bilangan. b. Elaborasi - Siswa mencari kelipatan suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Beberapa siswa menyebutkan kelipatan yang telah dicari, kemudian menuliskannya di papan tulis. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan dari suatu bilangan disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan kelipatan suatu bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok memperagakan cara menentukan kelipatan suatu bilangan dengan Dakon Matematika (Dakota) yang bilangannya ditentukan oleh kelompok lain. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota)
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan Kelipatan dan Faktor Bilangan
III.
Indikator : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua bilangan. 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dari 1 angka. 3. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dari 2 angka.
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dari 1 angka dan 2 angka.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Kelipatan persekutuan dua bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang kelipatan persekutuan dua bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang kelipatan persekutuan dua bilangan. b. Elaborasi - Siswa mencari kelipatan persekutuan dua bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok mengutus anggota kelompoknya (2 siswa) untuk mengerjakan soal dengan menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) di depan kelas dengan soal yang ditentukan oleh guru, kelompok yang menjawab dengan benar dan tercepat adalah pemenagnya. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan potongan gambar (puzzle).
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan Kelipatan Persekutuan Persekutuan Terbesar (FPB)
Terkecil
(KPK)
dan
Faktor
III.
Indikator : 1. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan 1 angka 2. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan 1 angka dan 2 angka 3. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan 2 angka
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan
-
Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti (55 meniit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan. b. Elaborasi - Siswa berlatih mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan bersama-sama dengan guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Perwakilan kelompok mengambil amplop undian yang disediakan oleh guru, dan mengerjakan soal yang ada dalam amplop undian tersebut (dengan waktu yang telah ditentukan) - Perwakilan masing-masing anggota kelompok berkeliling secara bergantian untuk mengecek hasil kerja setiap kelompok. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu nama tokoh kartun, amplop.
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Mendeskripsikan Konsep Faktor dan Kelipatan
III.
Indikator : 1. Meyebutkan dan menuliskan faktor suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyebutkan dan menuliskan faktor dari suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
V. VI.
VII.
Materi Ajar : Faktor suatu bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demontrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor suatu bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang faktor suatu bilangan. b. Elaborasi - Siswa mencari faktor suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Beberapa siswa menyebutkan faktor dari bilangan yang telah dicari dan menuliskannya di papan tulis. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor dari suatu bilangan disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan faktor suatu bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok membuat soal tentang menentukan faktor suatu bilangan, kemudian diserahkan kepada guru. - Masing-masing kelompok mengerjakan soal dari kelompok lain yang telah di undi oleh guru dan mempresentasikannya di depan kelas (kelompok yang memberikan pertanyaan mengoreksi hasil kelompok yang menjawab). - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu warna, dan kartu soal.
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan kelipatan dan faktor bilangan
III.
Indikator : 1. Menyebutkan bilangan-bilangan prima. 2. Menjelaskan pengertian bilangan prima.
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu meyebutkan dan menjelaskan bilangan prima.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Bilangan prima (terlampir) Metode Pembelajaran : Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran 2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang bilangan prima dari buku matematika yang dimilikinya.
-
Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang bilangan prima. b. Elaborasi - Siswa bersama dengan guru berlatih mencari/menentukan bilangan prima. - Siswa secara bergantian menyebutkan bilangan prima yang telah dicari. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa. - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan bilangan prima disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan bilangan prima dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bersama-sama. - Guru memberikan nomor kepala kepada setiap kelompok. - Setiap kelompok menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru dengan cara mengangkat nomor kepala (kelompok yang tercepat mengangkat nomor kepala berkesempatan menjawab terlebih dahulu). - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secra individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik degan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII. IX.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu kepala bernomor, dan permen. Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 6
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan kelipatan dan faktor bilangan
III.
Indikator : 1. Menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan. 2. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan.
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan dan faktor persekutuan dua bilangan.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Faktor persekutuan dua bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran 2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi
-
-
Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor persekutuan dua bilangan dan bilangan prima dari buku matematika yang dimilikinya. Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang faktor persekutuan dua bilangan.
b. Elaborasi - Siswa mencari faktor persekutuan dua bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Beberapa siswa diberikan kesempatan untuk menentukan faktor persekutuan dua bilangan yang telah ditentukan oleh guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor persekutuan dua biangan disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan faktor persekutuan dua bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok mengutus perwakilan (2 siswa) untuk mengikuti kuis, kelompok yang memperoleh skor tertinggi adalah pemenangnya. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan stick ice cream.
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 7
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
I.
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah
II.
Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)
III.
Indikator : 1. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan 1 angka 2. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan 1 angka dan 2 angka 3. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan 2 angka
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan.
V. VI.
VII.
Materi Ajar : Faktor persekutuan terbesar (FPB) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demonstrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan. b. Elaborasi - Siswa mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dua bilangan bersama-sama dengan guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok secara bergantian mendemonstrasikan cara menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan di depan kelas. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan potongan gambar (puzzle)
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 8
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
III.
Indikator : 1. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal cerita tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan KPK
V. VI.
VII.
Materi Ajar : Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demonstrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). b. Elaborasi - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dalam menyelesaikan soal cerita disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih meyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok bergantian ke depan kelas untuk memilih nomor undian yang dibelakangnya terdapat soal, kemudian mendemonstrasikan cara menyelesaikannya dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu nomor undian,dan kalender.
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 9
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
III.
IV.
V. VI.
VII.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB Indikator : 1. Memecahkan masalah sehari-hari Persekutuan Terkecil (FPB)
yang berkaitan dengan Faktor
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal cerita tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan FPB. Materi Ajar : Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demonstrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 1. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti (55 menit) a. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). b. Elaborasi - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) disertai contoh. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) yang diajukan oleh guru, kelompok yang tercepat menyelesaikan diberikan kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. c. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama.
VIII. IX.
X.
Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan kartu warna. Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Nia Handayani, S.Pd. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Mendeskripsikan Konsep Faktor dan Kelipatan
III.
Indikator : 2. Menyebutkan dan menuliskan kelipatan suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyebutkan dan menuliskan kelipatan dari suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
V. VI. VII.
Materi Ajar : Kelipatan suatu bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang kelipatan suatu bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang kelipatan suatu bilangan. e. Elaborasi - Siswa mencari kelipatan suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Beberapa siswa menyebutkan kelipatan yang telah dicari, kemudian menuliskannya di papan tulis. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa - Siswa secara berkelompok berlatih mengerjakan latihan soal dan saling mengoreksi hasil kerja. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan. - Siswa setiap kelompok mengutus anggotanya untuk mengerjakan latihan di depan kelas (soal ditentukan oleh kelompok lain) - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII. IX.
Alat/Bahan : kertas HVS dan spidol kecil Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan Kelipatan dan Faktor Bilangan
III.
Indikator : 4. Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua bilangan. 5. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dari 1 angka. 6. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dari 2 angka.
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dari 1 angka dan 2 angka.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Kelipatan persekutuan dua bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang kelipatan persekutuan dua bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang kelipatan persekutuan dua bilangan. e. Elaborasi - Siswa mencari kelipatan persekutuan dua bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan potongan gambar (puzzle). - Siswa dalam kelompok berlatih menentukan kelipatan persekutuan. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok mengutus anggota kelompoknya (2 siswa) untuk mengerjakan latihan soal di depan kelas (soal ditentukan oleh guru), kelompok yang menjawab dengan benar dan tercepat adalah pemenagnya. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII. IX.
Alat/Bahan : Potongan gambar (puzzle) dan kertas HVS. Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
X.
Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan Kelipatan Persekutuan Persekutuan Terbesar (FPB)
Terkecil
(KPK)
dan
Faktor
III.
Indikator : 4. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan 1 angka 5. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan 1 angka dan 2 angka 6. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan 2 angka
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan
-
Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 meniit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan. e. Elaborasi - Siswa berlatih mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan bersama-sama dengan guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan nama-nama tokoh animasi. - Siswa dalam kelompok berlatih menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) secara bergantian. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Perwakilan kelompok mengambil amplop undian yang disediakan oleh guru, dan mengerjakan soal yang ada dalam amplop undian tersebut (dengan waktu yang telah ditentukan) - Perwakilan masing-masing anggota kelompok berkeliling secara bergantian untuk mengecek hasil kerja setiap kelompok. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Kartu nama tokoh animasi, amplop, an kertas HVS.
IX.
X.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Mendeskripsikan Konsep Faktor dan Kelipatan
III.
Indikator : 2. Meyebutkan dan menuliskan faktor suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyebutkan dan menuliskan faktor dari suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).
V. VI.
VII.
Materi Ajar : Faktor suatu bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demontrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor suatu bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang faktor suatu bilangan. e. Elaborasi - Siswa mencari faktor suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Beberapa siswa menyebutkan faktor dari bilangan yang telah dicari dan menuliskannya di papan tulis. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan kartu warna. - Siswa berlatih menentukan faktor suatu bilangan dalam kelompok, dan saling mengoreksi. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan. - Setiap kelompok membuat soal tentang menentukan faktor suatu bilangan, kemudian diserahkan kepada guru. - Masing-masing kelompok mengerjakan soal dari kelompok lain yang telah di undi oleh guru dan mempresentasikannya di depan kelas (kelompok yang memberikan pertanyaan mengoreksi hasil kelompok yang menjawab). - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII. IX.
Alat/Bahan :Kertas HVS, kartu warna, dan kartu soal. Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan kelipatan dan faktor bilangan
III.
Indikator : 3. Menyebutkan bilangan-bilangan prima. 4. Menjelaskan pengertian bilangan prima.
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu meyebutkan dan menjelaskan bilangan prima.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Bilangan prima (terlampir) Metode Pembelajaran : Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran 5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang bilangan prima dari buku matematika yang dimilikinya.
-
Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang bilangan prima. e. Elaborasi - Siswa bersama dengan guru berlatih mencari/menentukan bilangan prima. - Siswa secara bergantian menyebutkan bilangan prima yang telah dicari. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan membagikan permen aneka rasa. - Siswa dalam kelompok berlatih kembali mencari/menentukan bilangan prima. - Guru memberikan nomor kepala kepada setiap kelompok. - Setiap kelompok menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru dengan cara mengangkat nomor kepala (kelompok yang tercepat mengangkat nomor kepala berkesempatan menjawab terlebih dahulu). - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secra individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik degan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII. IX.
Alat/Bahan : Kartu kepala bernomor, dan permen aneka rasa. Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
( Suwardi, S.Pd,SD )
Peneliti,
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 6
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan kelipatan dan faktor bilangan
III.
Indikator : 3. Menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan. 4. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan.
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan dan faktor persekutuan dua bilangan.
V. VI. VII.
Materi Ajar : Faktor persekutuan dua bilangan (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor persekutuan dua bilangan dan bilangan prima dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang faktor persekutuan dua bilangan. e. Elaborasi - Siswa mencari faktor persekutuan dua bilangan ( 1 angka dan 2 angka) bersama-sama dengan guru. - Beberapa siswa diberikan kesempatan untuk menentukan faktor persekutuan dua bilangan yang telah ditentukan oleh guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan membagikan stick ice cream aneka warna. - Siswa berkumpul secara berkelopok sesuai dengan warna stick ice cream yang diperoleh. - Siswa secara berkelompok berlatih menentukan faktor persekutuan. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok mengutus perwakilan (2 siswa) untuk mengikuti kuis, kelompok yang memperoleh skor tertinggi adalah pemenangnya. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Kertas HVS dan stick ice cream.
IX.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 7
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
I.
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah
II.
Kompetensi Dasar (KD) : Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)
III.
Indikator : 4. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan 1 angka 5. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan 1 angka dan 2 angka 6. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan 2 angka
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan.
V. VI.
VII.
Materi Ajar : Faktor persekutuan terbesar (FPB) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demonstrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan. e. Elaborasi - Siswa mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dua bilangan bersama-sama dengan guru. - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan potongan gambar (puzzle). - Siswa dalam kelompok berlatih menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) secara berpasangan dan saling mengoreksi. - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok secara bergantian mendemonstrasikan cara menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan di depan kelas. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII. IX.
Alat/Bahan : Kertas HVS, spidol dan potongan gambar (puzzle) Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 8
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
III.
Indikator : 2. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
IV.
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal cerita tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan KPK
V. VI.
VII.
Materi Ajar : Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demonstrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). e. Elaborasi - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan kartu bernomor. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih meyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok bergantian ke depan kelas untuk memilih nomor undian yang dibelakangnya terdapat soal, kemudian mendemonstrasikan cara menyelesaikannya. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII. IX.
Alat/Bahan : Kartu nomor, kartu nomor undian,dan kalender. Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD. )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Pertemuan Ke 9
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu I.
II.
III.
IV.
V. VI.
VII.
: SD Negeri Cogreg 01 : Matematika : IV (Empat)/I (Satu) : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi (SK) : Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar (KD) : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB Indikator : 2. Memecahkan masalah sehari-hari Persekutuan Terkecil (FPB)
yang berkaitan dengan Faktor
Tujuan Pembelajaran : Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal cerita tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan FPB. Materi Ajar : Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) (terlampir) Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demonstrasi, dan penugasan Langkah-langkah Pembelajaran : 4. Kegiatan awal (5 menit) - Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut. - Mengecek kehadiran siswa (absensi) - Menanyakan kabar siswa - Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan - Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran
5. Kegiatan Inti (55 menit) d. Eksplorasi - Siswa secara individu menggali informasi tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari buku matematika yang dimilikinya. - Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru tentang menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). e. Elaborasi - Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan kartu warna. - Siswa berkelompok sesuai dengan kartu warna yang dimilikinya. - Siswa dalam setiap kelompok berlatih menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). - Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan - Setiap kelompok menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) yang diajukan oleh guru, kelompok yang tercepat menyelesaikan diberikan kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas. - Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu. f. Konfirmasi - Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa. - Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum atau kurang dipahami oleh siswa. 6. Kegiatan Penutup (5 menit) - Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari. - Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan berdoa bersama-sama. VIII.
Alat/Bahan : Kertas HVS, spidol, dan kartu warna.
IX.
Sumber Ajar : Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009) Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009)
X.
Penilaian : Lembar Kerja Siswa (terlampir)
Bogor, ........................... 2016 Mengetahui, Wali Kelas,
Peneliti,
( Suwardi, S.Pd, SD )
(Asep Hidayat)
Kepala SD Negeri Cogreg 01
(Acep Juanda, M.Pd.)
Kelipatan Suatu Bilangan
Nilai
Nama :
1
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakota) 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan suatu bilangan Contohnya : Upin ingin mengetahui kelipatan dari bilangan 2 dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Apa saja alat yang diperlukan oleh Upin ? -
Papan Dakon Matematika (Dakota)
-
Biji Dakon
-
Spidol
Bagaimana cara Upin bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan dari bilangan 2 ? -
Upin menuliskan bilangan yang akan dicari kelipatannya (contoh : bilangan 2) pada kolom yang berada di atas lubang dakon yang besar.
-
Upin meletakkan biji-biji dakon ke dalam lubang dakon yang besar.
-
Upin mengambil biji dakon dan meletakkan satu per satu biji dakon ke dalam lubang dakon yang kecil sesuai dengan kelipatan dari bilangan yang dicari kelipatannya (contoh : bilangan 2). Berikut hasil permainan Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Upin. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
2
-
Dari biji dakon yang telah diletakkan oleh Upin ke dalam lubang dakon kecil, maka Upin dapat mengetahui kelipatan dari bilangan 2, dengan cara melihat
lubang dakon kecil yang berisi biji dakon, pada lubang keberapa saja itu ? (pada lubang ke 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) -
Jadi, kelipatan dari bilangan 2 yaitu = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 18, 20....dst.
-
Upin sudah bisa menentukan kelipatan dari bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota), sekarang waktunya kamu berlatih ya...!!
Latihan ! 1. kelipatan dari bilangan 4 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pada lubang keberapa saja yang terdapat biji dakonnya ? .... Jadi, kelipatan dari bilangan 4 = ...... 2. kelipatan dari bilangan 7 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pada lubang keberapa saja yang terdapat biji dakonnya ? .... Jadi, kelipatan dari bilangan 7 = ..... 3. Tentukan kelipatan dari bilangan 12 yang kurang dari 70 dengan menulisaknnya pada lubang dakon di bawah ini !
Perhatian ! Beri tanda silang (X) pada lubang dakon yang tidak terisi oleh kelipatan bilangan. 4. Lengkapi kelipatan dari bilangan pada lubang dakon di bawah ini !
14
21
42
49
63
5. Buat dan kerjakanlah sendiri olehmu 1 soal tentang kelipatan suatu bilangan !
Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan
Nilai
Nama :
2
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakota) 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Cara
bermain
Dakon
Matematika
(Dakota)
untuk
menentukan
kelipatan
persekutuan dua bilangan Contohnya : Upin dan Ipin bersama-sama ingin mengetahui kelipatan persekutuan dari dua bilangan (2 dan 5) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Alat apa saja yang diperlukan oleh Upin dan Ipin ? -
Papan Dakon Matematika (Dakota)
-
Biji Dakon dengan dua warna yang berbeda (contoh : warna merah dan warna hijau)
-
Spidol Bagaimana cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan
kelipatan persekutuan dua bilangan ? -
Upin dan Ipin menulisakan masing-masing bilangan pada kolom yang berada di atas lubang dakon yang beasr.
-
Upin dan Ipin meletakkan biji-biji dakon pada masing-masing lubang dakon yang besar. Misalnya biji dakon warna hijau untuk lubang dakon bilangan 2 dan biji dakon warna merah untuk lubang dakon bilangan 5.
-
Upin dan Ipin menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan. Upin menentukan kelipatan dari bilangan 5, sedangkan Ipin menentukan kelipatan bilangan 2. Berikut hasil permaian Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Upin dan Ipin.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2
5
-
Kelipatan persekutuan dua bilangan (2 dan 5) yang ingin diketahui oleh Upin dan Ipin diperoleh dengan cara melihat dua buah biji dakon yang berbeda warna yang teletak pada satu lubang yang sama.
-
Pada lubang keberapa yang memiliki dua buah biji dakon yang berbeda warna ? lubang ke 10, 20,dan 30.
-
Jadi, kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 5 adalah = 10, 20, 30,...dst.
Mari berlatih menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan! 1. kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 6. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pada lubang keberapa yang memiliki dua buah biji dakon yang berbeda warna ?.......... Jadi, kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 6 = ....
2. kelipatan persekutuan dari bilangan 5 dan 4. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pada lubang keberapa yang memiliki dua buah biji dakon yang berbeda warna ?............ Jadi, kelipatan persekutuan dari bilangan 5 dan 4 = ....
3. Lengkapi kelipatan dari kedua bilangan di bawah ini. Kemudain tentukan kelipatan persekutuannya dengan cara memberi arsiran pada bilangan persekutuan tersebut tersebut. Kelipatan 15 =
30
Kelipatan 20 =
75
60
90
80
Kelipatan Persekutuan dari 15 dan 20 =
Kelipatan 4 = Kelipatan 12 =
12
24
Kelipatan Persekutuan dari 4 dan 12 =
28
60
36
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Nilai
Nama : Kelas :
3
Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakota) 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Cara
bermain
Dakon
Matematika
(Dakota)
untuk
menentukan
kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) Contohnya : Kali ini Upin dan Ipin akan bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan 2 dan 3, ia sudah mempersiapkan segala alat yang dibutuhkan. Bagaimana cara bermainnya ? -
Upin dan Ipin menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan dengan cara meletakkan biji dakon pada lubang dakon yang kecil.
-
Upin dan Ipin mencari lubang dakon yang didalamnya terdapat dua buah biji dakon yang berbeda warna untuk menentukan kelipatan persekutuannya.
-
Setelah itu, Upin dan Ipin dapat mengetahui Kelipatan Persekutuan Terkecil dari bilangan 2 dan 3 dengan cara melihat lubang dakon yang merupakan kelipatan persekutuan dengan bilangan yang paling kecil.
-
Berikut hasil permainan Dakon Matematika Upin dan Ipin dalam menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan 2 dan 3.
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 3 = 6, 12, 18, 24, dan 30 KPK dari bilangan 2 dan 3 = 6 Ayo kerjakan soal-soal di bawah ini ! 1. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan 4 dan 3 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 3 = KPK dari bilangan 4 dan 3 = 2. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan 6 dan 4 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Kelipatan persekutuan dari bilangan 6 dan 4 = KPK dari bilangan 6 dan 4 =
3. Lengkapi kelipatan dari bilangan di bawah ini. Kemudian tentukan kelipatan persekutuan terkecilnya (KPK) dengan cara memberikan arsir pada bilangan yang termasuk kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Kelipatan 10 =
30
Kelipatan 15 =
45
70
60
Kelipatan Persekutuan dari 10 dan 15 = KPK dari bilangan 10 dan 15 =
Kelipatan 6 =
12
Kelipatan 15 =
30
36
45
Kelipatan Persekutuan dari 10 dan 15 = KPK dari bilangan 10 dan 15 =
Semangat & Selamat Mengerjakan
48
Faktor Suatu Bilangan
Nilai
Nama :
4
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakota) 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor suatu bilangan Contohnya : Adit ingin mengetahui faktor dari bilangan 12 dengan cara menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Apa saja alat yang Adit butuhkan ? -
Papan Dakon Matematika (Dakota)
-
Biji Dakon
-
Spidol Bagaimana cara Adit memainkannya untuk memperoleh faktor dari bilangan
12 yang ingin ia ketahui ? -
Adit menuliskan bilangan pada kolom yang berada di atas lubang dakon yang besar.
-
Adit metakkan biji-biji dakon pada lubang dakon yang besar
-
Adit mengambillah biji-biji dakon, kemudian letakkan satu per satu pada lubang-lubang dakon kecil yang merupakan faktor dari bilangan 12. Berikut hasil permainan Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Adit.
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
-
Adit dapat mengetahui faktor dari bilangan 12 yang ia cari dengan cara melihat biji dakon yang berada pada lubang dakon kecil. Pada lubang dakon keberapa saja yang ada biji dakonnya ? pada lubang ke 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
-
Jadi, faktor dari bilangan 12 adalah = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
mari berlatih mengerjakan soal ... !!!
1. Tentukan faktor dari bilangan 8 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pada lubang dakon keberapa saja yang ada biji dakonnya ?......... Jadi, faktor dari bilangan 8 = ...... 2. Tentukan faktor dari bilangan 20 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pada lubang dakon keberapa saja yang ada biji dakonnya ? ....... Jadi, faktor dari 20 = .....
3. Tuliskan bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari bilangan berikut ! 50
X X Jadi, faktor dari 50 =
X
24
X X
X
Jadi, faktor dari 24 =
X
Semangat & Selamat Mengerjakan
Bilangan Prima
Nama :
5
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakota) 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah
Cara Bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk Menentukan Bilangan Prima.
Contohnya : Doraemon dan Nobita ingin mengetahui bilangan prima yang ada pada bilangan 1 – 30 dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Apa saja alat yang dibutuhkan oleh Doraemon dan Nobita ? -
Papan Dakon Matematika (Dakota)
-
Biji dakon
Bagaimana cara Doraemon dan Nobita bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk mnentukan bilangan prima ? Berikut langkah-langkah permainannya. -
Doraemon Masukkan biji-biji dakon ke dalam lubang dakon besar (lubang penampung)
-
Nobita mengambil biji dakon dari lubang besar, kemudian letakkan satu per satu biji dakon tersebut ke semua lubang dakon kecil (masing-masing lubang berisi satu buah biji dakon)
-
Doraemon mengambil biji dakon pada lubang ke 1, kemudian letakkan ke dalam lubang dakon besar.
-
Nobita mengambil semua biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang merupakan kelipatan dari bilangan 2, kecuali lubang dakon ke 2. kemudian letakkan ke dalam lubang dakon besar.
Nilai
-
Doraemon mengambil semua biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang merupakan kelipatan dari bilangan 3, kecuali lubang dakon ke 3. kemudian letakkan ke dalam lubang dakon besar.
-
Nobita mengambil semua biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang merupakan kelipatan dari bilangan 5, kecuali lubang dakon ke 5. kemudian letakkan ke dalam lubang dakon besar.
-
Doraemon mengambil biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang merupakan kelipatan dari bilangan 7, kecuali lubang dakon ke 7. kemudian letakkan ke dalam lubang dakon besar.
-
Doraemon dan Nobita akhirnya dapat mengetahui bilangan prima, dengan cara melihat lubang dakon kecil yang masih berisi biji dakon di dalamnya.
-
Berikut papan Dakon Matematika (Dakota) hasil permainan Doraemon dan Nobita. Tahap awal 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Tahap akhir
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Jadi, bilangan prima yang dicari oleh Doraemon dan Nobita yang ada antara 1-30 adalah = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, dan 29.
Sekarang, coba kamu berlatih mengerjakan soal berikut ini ! 1. Lingkarilah bilangan di bawah ini yang termasuk bilangan prima !
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
2. Tuliskan bilangan prima yang lebih besar dari 20 tetapi lebih kecil dari 45 pada lubang dakon di bawah ini !
Perhatian : hitamkan lubang dakon yang tidak terisi oleh bilangan prima ! 3. Perhatikan papan Dakon Matematika (Dakota) di bawah ini ! A.
B.
1
5
9
15
21
25
30
35
40
47
5
11
17
19
29
31
37
41
43
47
Dari kedua papan Dakon Matematika (Dakota) di atas, manakah papan Dakon Matematika (Dakota) yang berisikan bilangan prima? Jelaskan alasanmu !
Faktor Persekutuan Dua Bilangan
Nilai
Nama :
6
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 5. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 6. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 7. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakota) 8. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Cara
bermain
Dakon
Matematika
(Dakota)
untuk
menentukan
faktor
persekutuan dua bilangan Contohnya : Adit dan Udin ingin bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan Faktor Persekutuan Dua Bilangan. Adit dan Udin sudah mempersiapkan alat yang dibutuhkan dalam permainan. Berikut cara bermain Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Adit dan Udin untuk mengetahui faktor persekutuan dari bilangan 6 dan 8 -
Adit dan Udin menuliskan bilangan pada masing-masing kolom yang terdapat di atas lubang dakon yang besar.
-
Letakkan biji-biji dakon pada lubang dakon yang besar. Adit meletakkan biji-biji dakon berwarna biru pada luabang dakon besar yang berada di bawah bilangan 6 yang ia tuliskan, sedangkan Udin meletakkan biji-biji dakon berwarna merah pada lubang dakon besar yang berada di bawah bilangan 8 yang ia tuliskan.
-
Adit mengambil biji dakon berwarna biru (mewakili bilangan 6), dan kemudian meletakkan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil
yang
merupakan faktor dari bilangan 6, begitu juga Udin, ia mengambil biji dakon warna merah (mewakili bilangan 8) dan metetakkan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil yang merupakan faktor dari bilangan 8. Berikut hasil permainan Dakon Matematika yang dilakukan Adit dan Udin.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
6
8
-
Adit dan Udin dapat mengetahui Faktor Persekutuan dari bilangan 6 dan 8 dengan cara melihat lubang dakon yang berisi dua buah biji dakon yang berbeda warna, terletak pada lubang dakon keberapa saja ? yaitu terletak pada lubang ke 1 dan 2.
-
Jadi, Faktor Persekutuan dari bilangan 6 dan 8 adalah = 1 dan 2.
-
Agar kamu juga bisa menentukan Faktor Persekutuan dari dua bilangan seperti Adit dan Udin, sekarang kamu berlatih mengerjakan soal-soal di bawah ini ya !
Mari berlatih menentukan Faktor Persekutuan dua bilangan dengan mengerjakan soal-soal di bawah ini ! 1. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 6 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Terletak pada lubang keberapa saja yang terdapat dua buah biji dakon yang berbeda warna ? .... Jadi, faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 6 = ....
2. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 10 dan 15 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Terletak pada lubang keberapa saja yang terdapat dua buah biji dakon yang berbeda warna ? .... Jadi, faktor persekutuan dari bilangan 10 dan 15 = ....
3. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan di bawah ini dengan cara memberikan arsir pada bilangannya ! Faktor 30 = X
X
X
X
X
X
X
Faktor 40 = X
Faktor persekutuan dari bilangan 30 dan 40 =
4. Coba sekarang kamu buat dan kerjakan sebuah soal tentang menentukan faktor persekutuan ! Faktor persekutuan dari ............. dan ............. Faktor .......... =
Faktor .......... =
Faktor persekutuan dari bilangan ......... dan .......... =
Selamat Mengerjakan... Semangat...!!!
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Nilai
Nama : Kelas :
7
Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakon) 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Cara
bermain
Dakon
Matematika
(Dakota)
untuk
menentukan
faktor
persekutuan terbesar (FPB) Contohnya : Setelah
bisa
menentukan
Faktor
Persekutuan
dengan
cara
bermain
menggunakan Dakon Matematika (Dakota), kali ini Adit dan Udin bermain Dakon Matematika (Dakota) lagi untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan 6 dan 8. Adit dan Udin sudah mempersiapkan peralatan yang dibutuhkan untuk bermain. Berikut langkah-langkah permainan Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Adit dan Udin. -
Adit dan Udin menentukan faktor dari masing-masing bilangan dengan cara meletakkan biji dakon pada lubang dakon yang kecil.
-
Adit dan Udin mencari lubang dakon yang didalamnya terdapat dua buah biji dakon yang berbeda warna untuk menentukan faktor persekutuannya.
-
Setelah itu, Adit dan Udin dapat mengetahuiFaktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan 6 dan 8 dengan cara melihat lubang dakon yang merupakan faktor persekutuan dengan bilangan yang paling besar.
-
Berikut hasil permainan Dakon Matematika Adit dan Udin dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan 6 dan 8.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
8
6
Faktor persekutuan dari bilangan 8 dan 6 = 1 dan 2 Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 8 dan 6 = 2
Mari berlatih menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan-bilangan di bawah ini seperti contoh di atas !! 1. Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 18 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 18 = Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 12 dan 18 =
2. Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 15 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Faktor persekutuan dari bilangan 20 dan 15 = Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 20 dan 15 =
3. Tentukan FPB dari bilangan di bawah ini dengan cara memberikan arsir pada bilangannya ! Faktor 25 = X
X
Faktor 30 = X
FPB 25 dan 30 =
X
X
X
Faktor 9 =
Faktor 15 =
FPB 9 dan 15 =
X
X
X
X
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK Nilai
Nama : Kelas :
8
Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Baca dan jawablah setiap soal dengan teliti, baik, dan benar Ipin mendapat giliran mengerjakan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Berikut soal yang harus dikerjakan oleh Ipin. Bayu dan Dimas mendapat jatah piket di kelaasnya. Bayu piket setiap 4 hari sekali, dan Dimas setiap 5 hari sekali. Setiap berapa hari Bayu dan Dimas akan melaksanakan piket bersama-sama ? Bagaimana Ipin menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan Dakon Maematika (Dakota) ? Berikut langkah-langkah yang dilakukan oleh Ipin. - Ipin membaca soal tersebut dengan baik-baik dan teliti. - Ipin menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan. - Ipin menentukan kelipatan persekutuan dari kedua bilangan tersebut. - Ipin menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan tersebut. - Berikut hasil permainan Dakon Matematika yang dilakukan oleh Ipin. 4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
- Jadi, KPK dari bilangan yang dicari oleh Ipin (bilangan 4 dan 5 ) adalah = 20 (jadi Bayu dan Dimas akan melaksanakan piket secara bersama-sama setiap 20 hari sekali).
Latihan Soal 1. Kampung Baru memiliki dua buah pos ronda. Pos ronda pertama selalu memukul kentungan setiap 15 menit sekali. Pos ronda kedua selalu memukul kentungan setiap 20 menit sekali. Berapa menit sekali kedua pos ronda yang ada di Kampung Baru itu memukul kentungan secara bersamaan?
2. Lampu hias disebuah taman dapat menyala secara bergantian. Lampu biru menyala setiap 4 menit sekali, lampu hijau menyala setiap 12 menit sekali. Setiap berapa menit sekali kedua lampu itu menyala secara bersamaan ?
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan FPB Nilai
Nama : Kelas :
9
Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Baca dan jawablah setiap soal dengan teliti, baik, dan benar Udin mendapat giliran mengerjakan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar(FPB) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Berikut soal yang harus dikerjakan oleh Udin. Ibu Marni membeli 12 buah jeruk dan 24 bauh mangga. Kedua jenis buah tersebut akan ditempatkan pada sebuah wadah, setiap wadah berisi sama banyak. a. Berapa banyak wadah yang harus Ibu Marni siapkan ? b. Berapa banyak buah jeruk dan mangga pada setiap wadah ? Bagaimana Udin menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan Dakon Maematika (Dakota) ? Berikut langkah-langkah yang dilakukan oleh Udin. - Udin membaca soal tersebut dengan baik dan teliti - Udin menentukan faktor dari masing-masing bilangan. - Udin menentukan faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut - Udin menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan tersebut - Berikut hasil permainan Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Udin. 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
24
Faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 24 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 12 dan 24 = 12 - Untuk menentukan banyaknya wadah yang diperlukan, Udin memperolehnya dengan cara menentukan FPB kedua bilangan tersebut, yaitu 12. Jadi, wadah yang dibutuhkan Bu Marni sebanyak 12 wadah. - Untuk menentukan berapa buah jeruk dan buah mangga pada setiap wadahnya, Udin membagi masing-masing banyaknya buah dengan banyaknya jumlah piring. Berikut perhitungannya : Buah jeruk 12 dibagi ke dalam 12 wadah, masing-masing wadah berisi 1 buah jeruk Buah mangga 24 dibagi ke dalam 12 wadah, masing-masing wadah berisi 2 buah mangga. Jadi, setiap wadah berisi 1 buah jeruk dan 2 buah mangga.
Latihan Soal 1. Pada ulang tahun Sidqia yang ke-10, Sidqia membeli 40 susu kotak dan 20 cup cakes. Susu kotak dan cup cakes tersebut akan dibungkus untuk dibagikan kepada teman-temannya. Setiap bungkus berisi sama. a. Berapa banyak bungkus yang dapat dibuat Sidqia ? b. Berapa jumalh susu kotak dan cup cakes setiap bungkusnya ?
2. Paman membeli 36 buah manggis dan 42 buah salak. Kedua jenis buah-buahan tersebut dicampur pada beberapa wadah. Setiap wadah sama banyak. a. Berapa jumlah wadah yang dibutuhkan oleh Paman ? b. Berapa banyak buah manggis dan salak tiap wadah ?
Kelipatan Suatu Bilangan
Nilai
Nama : Kelas :
1
Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 5. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 6. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 7. Perhatikan contoh soal 8. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Materi dan Contoh Perhatikan garis bilangan di bawah ini !
1
Latihan !
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bilangan yang ditunjukkan oleh tanda panah di atas yaitu : 2, 4, 6, 8, 10, 12,.... merupakan kelipatan dari bilangan 2, bilangan tersebut diperoleh dari perkalian bilangan 2 dengan bilangan asli.
2x1
2x2
2x3
2x4
2x5
2x6
2
4
6
8
10
12
Jadi, kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan itu sendiri dengan bilangan asli.
Latihan soal 1. isilah kotak-kotak kosong pada tabel di bawah ini dengan bilangan yang tepat ! X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
......
4
6
.......
......
......
14
......
......
......
3
3
......
......
12
......
......
......
24
......
......
4
......
8
......
......
20
......
......
......
......
40
5
......
.......
15
......
......
......
35
......
......
......
2. Isilah kotak-kotak di bawah ini dengan kelipatan bilangan dengan benar ! a. Kelipatan 5
b. Kelipatan 7
3. Carilah kelipatan dari bilangan di bawah ini dengan menggunakan garis bilangan ! a. Kelipatan 3
b. Kelipatan 10
Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan
Nilai
Nama : Kelas :
2
Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Materi dan
Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 4 !
Contoh
Kelipatan bilangan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,.... Kelipatan bilangan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24,...... Perhatikan garis bilangan berikut ! Kelipatan 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Kelipatan 4 Kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 4 = 4, 8, ..... Jadi, kelipatan persekutuan dua bilangan adalah kelipatan yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
Mari berlatih menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan!
1. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 6 ! Kelipatan 3 = ....., ......., ......., ........., ........, ......., ........, ......., Kelipatan 6 = ......,......,......,......,......,......,......,.....,......,........, Kelipatan persekutuan 3 dan 6 = ...... Jadi, kelipatan persekutuan 3 dan 6 = ........
2. Tentukan kelipatan persekutaun dari bilangan 5 dan 10 ! Kelipatan 5 = ......,.....,......,......,......,......,......,......,......, Kelipatan 10 = ......,......,......,......,......,......,......, Kelipatan persekutuan 5 dan 10 = ....... Jadi, kelipatan persekutuan 5 dan 10 = ......
3. Tentukan kelipatan persekutuan 4 dan 12 ! Kelipatan 4 = ......,.....,.....,......,......,......,......,......,......,......,......, Kelipatan 12 = ......,.....,......,......,......,...... Kelipatan persekutuan 4 dan 12 = ........ Jadi, kelipatan persekutuan 4 dan 12 = .........
4. Tentukan kelipatan 10 dan 20 ! Kelipatan 10 = ......,......,.......,......,......,......,......, Kelipatan 20 = ......,.......,......,......,.......,
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Nilai
Nama :
3
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Langkah-langkah menentukan KPK yaitu :
Materi dan contoh
1. Tentukan kelipatan dari masing-masing bilangan 2. Tentukan kelipatan persekutuannya 3. Tentukan bilangan terkecil pada kelipatan persekutuan yang diperoleh Contohnya : Tentukan KPK dari bilangan 3 dan 4 ! Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, .... Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 14, 20, 24, 28, 32,.... Kelipatan persekutuan 3 dan 4 = 12, 24,.. Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 3 dan 4 adalah 12. Jadi, KPK 3 dan 4 = 12
Kerjakan soal di bawah ini dengan baik dan benar ! 1. Tentukan KPK dari bilangan 4 dan 3 ! Kelipatan 4 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, Kelipatan 3 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, Kelipatan persekutuan 4 dan 3 = ....... KPK 4 dan 3 = ....... Jadi, KPK 4 dan 3 = .......
2. Tentukan KPK dari bilangan 6 dan 4 ! Kelipatan 6 = ....., ......, ......, ......, ......, ......, ....., ......, Kelipatan 4 = ......., ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, Kelipatan persekutuan 6 dan 4 = ......... KPK 4 dan 6 = ....... Jadi, KPK 4 dan 6 = ........
3. Tentukan KPK dari bilangan 10 dan 15 ! Kelipatan 10 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, Kelipatan 15 = ......, ......, ......, ......., ......, ......, ......, ......, Kelipatan persekutuan 10 dan 15 = ....... KPK 10 dan 15 = ......... Jadi, KPK 10 dan 15 = ........
4. Tentukan KPK dari bilangan 5 dan 20 ! Kelipatan 5 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ........, ....., Kelipatan 20 = ......, ......, ......, ......., ......, ......, ......, ......, Kelipatan persekutuan 5 dan 20 = ....... KPK 5 dan 20 = ......... Jadi, KPK 5 dan 20 = ........ Semangat & Selamat Mengerjakan
Faktor Suatu Bilangan
Nilai
Nama :
4
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah
Faktor
Materi dan suatu bilangan adalah sebuah bilangan
contoh
yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Untuk menentukan faktor suatu bilangan dapat ditempuh dengan cara mencari pasangan bilangan yang apabila dikalikan hasilnya bilangan yang kita cari faktornya. Perhatikan contoh berikut ! Faktor bilangan 4 4:1=4
sisa = 0
4:2=2
sisa = 0
4:4=1
sisa = 0
jadi, faktor dari bilangan 4 adalah 1, 2, dan 4
mari berlatih menentukan faktor suatu bilangan ... !!!
Tentukan faktor dari bilangan-bilangan di bawah ini ! Faktor 8
Faktor 15 8
15
........ x ........
........ x ........
........ x ........
....... x ........
Faktor 30
Faktor 24 30
24
....... x ........
....... x .......
........ x .........
........ x ........
........ x .........
........ x ....... ....... x .......
........ x .........
Semangat & Selamat Mengerjakan
Bilangan Prima
Nama :
5
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah
Materi dan contoh
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor. Contoh : Perhatikan faktor dari beberapa bilangan berikut ini ! a. Faktor dari 2 adalah 1 dan 2. (jadi, 2 adalah bilangan prima) b.Faktor dari 3 adalah 1 dan 3. (jadi, 3 adalah bilangan prima) c. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5. (jadi, 5 adalah bilangan prima) Catatan : -
Bilangan 1 bukan bilangan prima, sebab bilangan 1 hanya memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.
-
Bilangan 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.
Nilai
Sekarang, coba kamu berlatih mengerjakan soal berikut ini ! 1. Berilah tanda check list (√) pada bilangan yang terdapat pada tabel di bawah ini yang termasuk bilangan prima ! Bilangan 2 4 7 9 13 15 17 20 21
Keterangan Bukan bilangan Bilangan prima prima √
Alasan Hanya memiliki dua faktor
2. Tuliskan bilangan prima yang lebih besar dari 7 tetapi lebih kecil dari 25 pada kotak-kotak di bawah ini !
3. Perhatikan barisan bilangan di bawah ini ! Barisan A = 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 23, 25, 27, 30 Barisan B = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 Dari kedua barisan di atas, barisan manakah yang berisi bilangan bilangan prima ? berikan alasannya !
Selamat mengerjakan
Faktor Persekutuan Dua Bilangan
Nilai
Nama :
6
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah Materi dan contoh
Tentukan faktor persekutuan dari 6 dan 9 ! Faktor 6
Faktor 9 6
9
1
6
1
9
2
3
3
3
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa : Faktor 6 = 1, 2, 3, dan 6 Faktor 9 = 1, 3, dan 9 Faktor persekutuan 6 dan 9 = 1 dan 3 Jadi, faktor persekutuan merupakan faktor bersama atau faktor dari dua bilangan yang sama
Mari
berlatih
menentukan
Faktor
Persekutuan
dua
bilangan
mengerjakan soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 6 ! Faktor 12 = ......, ........., .........., ........., ........., ......... Faktor 6 = ........., .........., ..........., ........ Faktor persekutuan 12 dan 6 = .........
2. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 10 dan 15 ! Faktor 10 = ......, ........., .........., ........., Faktor 15 = ........., .........., ..........., ........ Faktor persekutuan 10 dan 15 = .........
2. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 20 dan 25 ! Faktor 20 = ......, ........., .........., ........., ........., ........ Faktor 25 = ........., .........., ..........., ........ Faktor persekutuan 20 dan 25 = .........
Selamat mengerjakan
dengan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Nama :
7
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 3. Perhatikan contoh soal 4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah
Materi dan contoh Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Bagaimana cara untuk menentukan FPB ? Berikut langkah-langkahnya : 1. Tentukan faktor dari masing-masing bilangan. 2. Tentukan faktor persekutuannya, 3. Tentukan bilangan terbesar pada faktor persekutuan tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ! Contoh : Tentukan FPB dari 12 dan 16 ! Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Faktor 16 = 1, 2, 4, 8, dan 16 Faktor persekutuan 12 dan 16 = 1, 2, dan 4. FPB 12 dan 16 = 4 Jadi, FPB merupakan faktor bersama yang terbesar dari beberapa bilangan.
Nilai
Mari berlatih menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
1. Tentukan FPB dari 6 dan 8 ! Faktor 6 = ......., ......, ........, ........ Faktor 8 = ........, ........., ........., ........ Faktor persekutuan 6 dan 8 = ....... FPB 6 dan 8 = ......
2. Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 18 ! Faktor 12 = ........, ........, ........., .........., .........., ........... Faktor 18 = ........, .........., ........., .........., .........., ........ Faktor persekutuan 12 dan 18 = ........ FPB 12 dan 18 = ..........
3. Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 15 ! Faktor 20 = .........., .........., ........., ........., ........., .......... Faktor 15 = ........., .........., .........., ....... Faktor persekutuan 20 dan 15 = ........, FPB 20 dan 15 =............
4. Tentukan FPB dari bilangan 24 dan 30 ! Faktor 24 = ........., .........., .........., ........., ........., ........., .........., ........... Faktor 30 = ........, ........., .........., .........., ........., ........... Faktor persekutuan 24 dan 30 = ........ FPB 24 dan 30 = .........
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK Nama :
8
Nilai
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 4. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 5. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 6. Baca dan jawablah setiap soal dengan teliti, baik, dan benar
Contoh soal. Bayu dan Dimas mendapat jatah piket di kelaasnya. Bayu piket setiap 4 hari sekali, dan Dimas setiap 5 hari sekali. Setiap berapa hari Bayu dan Dimas akan melaksanakan piket bersama-sama ? Cara penyelesaian. 1. Mencari kelipatan dari masing=masing bilangan Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,.... Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,..... 2. Menentukan kelipatan persekutuan Kelipatan persekutuan 4 dan 5 = 20, 40, .... 3. Menentukan KPK KPK 4 dan 5 = 20 Jadi, Bayu dan Dimas akan melaksanakan piket setiap 20 hari sekali.
Latihan Soal 3. Kampung Baru memiliki dua buah pos ronda. Pos ronda pertama selalu memukul kentungan setiap 15 menit sekali. Pos ronda kedua selalu memukul kentungan setiap 20 menit sekali. Berapa menit sekali kedua pos ronda yang ada di Kampung Baru itu memukul kentungan secara bersamaan?
4. Lampu hias disebuah taman dapat menyala secara bergantian. Lampu biru menyala setiap 4 menit sekali, lampu hijau menyala setiap 12 menit sekali. Setiap berapa menit sekali kedua lampu itu menyala secara bersamaan ?
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan FPB Nama :
9
Nilai
Kelas : Hari/Tanggal :
Petunjuk pengerjaan : 4. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal 5. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia 6. Baca dan jawablah setiap soal dengan teliti, baik, dan benar
Contoh soal Ibu Marni membeli 12 buah jeruk dan 24 bauh mangga. Kedua jenis buah tersebut akan ditempatkan pada sebuah wadah, setiap wadah berisi sama banyak. c. Berapa banyak wadah yang harus Ibu Marni siapkan ? d. Berapa banyak buah jeruk dan mangga pada setiap wadah ? Cara penyelesaian. a. Untuk menentukan banyaknya wadah kita harus menentukan FPB dari kedua bilangan dengan terlebih dahulu menentukan faktor bilangan tersebut. Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24 Faktor persekutuan 12 dan 24 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 FPB 12 dan 24 = 12 Jadi, banyaknya wadah yang harus disiapkan oleh Bu Marni sebanyak 12 wadah. b. Untuk menentukan banyaknya buah pada setiap wadah, kita membagi jumlah buah dengan banyaknya wadah. 12 buah jeruk : 12 wadah = 1 buah jeruk 24 buah mangga : 12 wadah = 2 buah mangga Jadi, setiap wadah berisikan 1 buah jeruk dan 2 buah mangga.
Latihan Soal 2. Pada ulang tahun Sidqia yang ke-10, Sidqia membeli 40 susu kotak dan 20 cup cakes. Susu kotak dan cup cakes tersebut akan dibungkus untuk dibagikan kepada teman-temannya. Setiap bungkus berisi sama. c. Berapa banyak bungkus yang dapat dibuat Sidqia ? d. Berapa jumalh susu kotak dan cup cakes setiap bungkusnya ?
3. Paman membeli 36 buah manggis dan 42 buah salak. Kedua jenis buah-buahan tersebut dicampur pada beberapa wadah. Setiap wadah sama banyak. c. Berapa jumlah wadah yang dibutuhkan oleh Paman ? d. Berapa banyak buah manggis dan salak tiap wadah ?
Selamat mengerjakan
KISI-KISI TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS IV (EMPAT) Standar Kompetensi (SK) Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar (KD) Mendeskripsik an konsep faktor dan kelipatan
Tingkatan Indikator Menyebutkan dan menuliskan kelipatan dan faktor suatu bilangan
C1
C2
C3
C4
Soal
Kunci Jawaban
√
1. Kelinci melompat Lompatan Kelinci : setiap 3 detik sekali 6 9 3 dan Katak melompat 15 12 18 setiap 4 detik sekali. Tuliskan kelipatan bilangan dari 5 kali Lompatan Katak : lompatan Kelinci dan 8 12 4 Katak ! Lompatan Kelinci : 20 16 24 3 Lompatan Katak : 4
√
2. Tika dan Tiwi sedang bermain lompatan secara bergantian. Tika mendapatkan giliran pertama untuk melakukan lomptan sedang Tiwi
Hasil catatan lompatan Tika yang dituliskan oleh Tiwi. Lompatan Tika = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
mendapatkan tugas untuk mencatat lompatan yang dilakukan Tika. Setiap lompatan yang dilakukan Tika jaraknya 3 kotak, dan Tika berhenti pada lompatan ke 8. Tuliskan hasil catatan lompatan yang dibuat oleh Tiwi !
√
3. Sebutkan faktor dari Faktor bilangan 15 biilangan 15 ! 15
15
.......... x .........
1 x 15
......... x ..........
3x5
Jadi, faktor dari 12 Jadi, faktor dari 15 = 1, 3, 5, dan 15 adalah = .......
√
Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua bilangan
√
Menentukan kelipatan dan faktor bilangan Menyebutkan dan menjelaskan bilangan prima
√
√
1. Tentukan kelipatan Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, persekutuan dari 20, 24, 28, 32, 36,40,... bilangan 4 dan 12 ! Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, Kelipatan persekutuan 4 dan 12 = 12, 24, 36,... 2. Tentukan kelipatan Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, persekutuan dari 15, 18, 21, 23, 27, 30, ..... bilangan 3 dan 9 ! Kelipatan 9 = 9, 18, 27, 36, 45,.... Kelipatan persekutuan 3 dan 9 = 9, 18,..... 1. Sebutkan bilangan Bilangan prima yang lebih prima yang lebih besar besar dari 20 tetapi dari 20 tetapi kurang kurang dari 50 adalah = dari 50 ! 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. 2. Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis. Berikut barisan bilangannya. Barisan pertama : 2, 4,
Barisan yang termasuk bilangan prima adalah barisan ke dua, yaitu : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,.... Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan alasanmu !
Alasannya, karena semua bilangan yang ada di barisan kedua hanya memiliki 2 faktor.
Menunjukkan dan menentukan faktor dari suatu bilangan dan menentukan faktor persekutuan dua bilangan
√
1. Isilah tabel faktor di Faktor 18 bawah ini dengan baik dan kemudian tuliskan 18 faktor persekutuannya ! 1 x 18 18 .......... x .........
2 x 9
......... x ..........
3 x 6
......... x ........ Faktor 9 9 1x9 9
3x3
.......... x ......... ......... x .......... Faktor persekutuan dari 18 dan 9 adalah = 1, 3, Jadi, faktor persekutaun 18 dan 9
dan 9 = ....., ......, dan ....... √
2. Perhatikan bilangan- Bilangan yang merupakan bilangan di bawah ini ! faktor dari 12 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Lingkarilah bilangan yang merupakan faktor dari 12 ! √
Menentukan kelipatan persekutuan
Menentukan kelipatan persekutuan
√
3. Tentukan faktor Faktor 12 = 1,2,3,4,6, dan persekutuan dari 12 Faktor 20 = 1,2,4,5,10,dan bilangan 12 dan 20 ! 20 Faktor persekutuan 12 dan 20 = 1,2, dan 4. 1. Tentukan KPK dari Kelipatan 15 = 15, 30, 45, bilangan 15 dan 20 ! 60, 75, 90, 105, 120,.... Kelipatan 15 = Kelipatan 20 = 20, 40, 60,
terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan.
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
√
√
Kelipatan 20 = Kelipatan persekutuan = KPK =
80, 100, 120, 140,.... Kelipatan persekutuan = 60, 120,... KPK = 60
2. Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 16 ! Faktor 12 = Faktor 16 = Faktor persekutuan = FPB =
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 Faktor 16 = 1, 2, 4, 8 dan 16 Faktor persekutuan = 1, 2, dan 4 FPB = 4
1. Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?
KPK 3 dan 2 Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,....... Kelipatan persekutuan = 6, 12,..... KPK 3 dan 2 = 6 Jadi, Yusuf dan Zacky akan pergi ke Perpustakaan secara
bersama-sama lahi pada 6 hari kemudian. √
2. Bu wati dan Bu Erna saling bertetangga. Bu Wati berbelanja ke pasar setiap 7 hari sekali, sedangkan Bu Erna setiap 14 hari sekali. Jika pada tanggal 5 Juli 2016 mereka berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi ?
KPK 7 dan 14 Kelipatan 7 = 7, 14, 21, 28, 35,.... Kelipatan 14 = 14, 28, 42, 56,... Kelipatan persekutuan 7 dan 14 = 14, 28,.... KPK 7 dan 14 = 14 Jadi Bu Wati dan Bu Erna akan berbelanja ke pasar secara bersama-sama lagi 14 hari kemudian dari tanggal 5 juli 2016, yaitu pada tanggal 19 juli 2016.
√
3. Ibu membeli 30 bunga mawar merah dan 20 bunga mawar putih. Bunga-bunga tersebut akan dirangkai ke dalam vas bunga.
FPB dari 30 dan 20 Faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30 Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, dan 20 Faktor persekutuan 30 dan
Setiap vas bunga berisi kedua bunga yang sama banyak . Berapa jumlah vas bunga yang harus ibu siapkan untuk merangkai bungabunga tersebut ? Jumlah
4
3
5
3
20 = 1, 2, 5, dan 10 FPB = 10 Jadi jumlah vas bunga yang dibutuhkan oleh ibu untuk merangkai bungabunga tersebut sebanyak 10 vas bunga.
Nama : Kelas : Hari/Tanggal : Mata Pelajaran :
Petunjuk pengerjaan : a. b. c. d.
Berdoa terlebih daulu sebelum mengejakan soal ! Tulis identitas pada kolom yang tersedia ! Baca baik-baik soal demi soal ! Jawablah soal yang mudah terlebih dahulu !
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar !
1. Kelinci melompat setiap 3 detik sekali dan Katak melompat setiap 4 detik sekali. Tuliskan kelipatan bilangan dari 5 kali lompatan Kelinci dan Katak ! Lomptan Kelinci : 3 Lomptan Katak : 4 2.
Perhatikan tabel bilangan di bawah ini ! 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Lingkarilah bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 12 !
3. Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 16 ! Faktor 12 = Faktor 16 = Faktor persekutuan = FPB =
4. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 12 ! Kelipatan 4 = Kelipatan 12 = Kelipatan persekutuan 4 dan 12 =
5. Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan benar kemudian tuliskan faktor persekutuannya ! 9
18 .......... x .........
.......... x ......... ......... x .......... ......... x .......... ......... x ........ Jadi, faktor persekutuan 18 dan 9 = .......,........, dan .....
6. Ibu membeli 30 bunga mawar merah
dan 20 bunga mawar putih. Bunga-bunga
tersebut akan dirangkai ke dalam vas bunga. Setiap vas bunga berisi kedua bunga yang sama banyak . Berapa jumlah vas bunga yang harus ibu siapkan untuk merangkai bunga-bunga tersebut ?
7. Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?
8. Sebutkan faktor dari bilangan 15 ! 15 .......... x ......... ......... x .......... Jadi, faktor dari 15 adalah = ....., ......, ......., dan ......
9. Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis. Berikut barisan bilangannya. Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,.... Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan alasanmu !
10. Bu wati dan Bu Erna saling bertetangga. Bu Wati berbelanja ke pasar setiap 7 hari sekali, sedangkan Bu Erna setiap 14 hari sekali. Jika pada tanggal 5 Juli 2016 mereka berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi ?
11. Sebutkan bilangan prima yang lebih besar dari 20 tetapi kurang dari 50 !
12. Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20 ! Kelipatan 15 = Kelipatan 20 = Kelipatan persekutuan = KPK =
13. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 9 !
14. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 20 !
15. Tika dan Tiwi sedang bermain lompatan secara bergantian. Tika mendapatkan giliran pertama untuk melakukan lomptan sedang Tiwi mendapatkan tugas untuk mencatat lompatan yang dilakukan Tika. Setiap lompatan yang dilakukan Tika jaraknya 3 kotak, dan Tika berhenti pada lompatan ke 8. Tuliskan hasil catatan lompatan yang dibuat oleh Tiwi !
Selamat Mengerjakan...
PEDOMAN PENSKORAN No. Soal
1
2
3
4
5
6
7
Kriteria Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan dengan benar sesuai perintahkan. Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan yang diperintahkan, tetapi ada yang salah. Siswa hanya menjawab salah satu kelipatan bilangan dari yang diperintahkan. Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan yang diperintahkan, tetapi salah. Siswa tidak menjawab kelipatan bilangan yang diperintahkan. Siswa dapat menentukan semua faktor dari bilangan 12 dengan banar. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 12, tetapi kurang lengkap. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 12, tetapi ada yang benar dan salah. Siswa salah dalam menentukan faktor dari bilangan 12. Siswa tidak menentukan faktor dari bilangan 12. Siswa menjawab FPB dengan banar. Siswa hanya menentukan faktor saja. Siswa hanya menentukan faktor dan faktor persekutuan. Siswa menentukan faktor dan faktor persekutuan, tetapi salah dalam menentukan FPB. Siswa tidak menjawab FPB. Siswa menjawab kelipatan persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam tahap menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Siswa menjawab faktor persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam menentukan faktor persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menuliskan faktor dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan faktor dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab faktor persekutuan dua bilangan. Siswa menjawab dengan benar jumlah vas bunga yang dibutuhkan. Siswa menjawab dengan salah jumlah vas bunga yang dibutuhkan. Siswa dapat menentukan faktor persekutuan. Siswa hanya menuliskan faktor kedua bilangan. Siswa tidak menjawab. Siswa menjawab dengan benar kapan Yusuf dan Zacky berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama. Siswa menjawab dengan salah kapan Yusuf dan Zacky berkunujung ke perpustakaan secara bersama-sama.
Skor 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3
8
9
10
11
12
13
14
Siswa hanya menentukan kelipatan persekutuan dari kedua bilangan. Siswa hanya membuat kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab. Siswa dapat menentukan semua faktor dari bilangan 15 dengan banar. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 15, tetapi kurang lengkap. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 15, tetapi ada yang benar dan salah. Siswa salah dalam menentukan faktor dari bilangan 15. Siswa tidak menentukan faktor dari bilangan 15. Siswa dapat memilih bilangan prima dengan alasan yang benar. Siswa dapat memilih bilang prima, tetapi alasan salah. Siswa dapat memilih bilangan prima, tetapi tidak disertai alasan. Siswa salah memilih bilangan prima, Siswa tidak memilih bilangan prima. Siswa menjawab dengan benar tanggal dimana Bu Wati dan Bu Erna akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi. Siswa salah menjawab tanggal, tetapi benar dalam menentukan KPK. Siswa dapat menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menuliskan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab. Siswa menjawab bilangan prima dengan benar sesuai dengan perintah. Siswa menjawab bilangan prima sesuai dengan perintah, tetapi kurang lengkap. Siswa menjawab bilangan prima sesuai dengan perintah. Tetapi ada yang benar dan salah. Siswa menjawab bilangan prima sesuai dengan perintah. Tetapi salah. Siswa tidak menjawab bilangan prima. Siswa menjawab KPK dengan banar. Siswa menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan, tetapi salah dalam menentukan KPK. Siswa hanya menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan. Siswa hanya menentukan kelipatan saja. Siswa tidak menjawab KPK. Siswa menjawab kelipatan persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam tahap menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Siswa menjawab faktor persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam menentukan faktor persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menuliskan faktor dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan faktor dari kedua bilangan.
2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1
15
Siswa tidak menjawab faktor persekutuan dua bilangan. Siswa dengan lengkap menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan oleh Tika. Siswa dengan lengkap menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan oleh Tika, tetapi ada yang salah. Siswa menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan oleh Tika, tetapi tidak lengkap. Siswa salah menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan oleh Tika. Siswa tidak menuliskan jumlah lompatana yang dilakukan oleh Tika.
0 4 3 2 1 0
KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS IV SETELAH UJI VALIDITAS Indikator
Nomor Soal
1
Soal
Tingkatan
Status
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda
Kelinci melompat setiap 3 detik sekali dan Katak melompat setiap 4 detik sekali. Tuliskan kelipatan bilangan dari 5 kali lompatan Kelinci dan Katak ! Lompatan Kelinci : 3
C1
Valid
Mudah
Poor Items (jelek)
C1
Valid
Sedang
Poor Items (jelek)
Lompatan Katak : 4
Menyebutkan dan menuliskan kelipatan dan faktor suatu bilangan
Sebutkan faktor dari biilangan 15 ! 15 .......... x ......... 8 ......... x ..........
Jadi, faktor dari 12 adalah = ....... Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua bilangan Menyebutkan dan
4
Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 12 !
C3
Valid
Sedang
Poor Items (jelek)
13
Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 9 !
C3
Valid
Sedang
Reasonably Items (Baik)
9
Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis.
C2
Valid
Sedang
Reasonably
menjelaskan bilangan prima
Berikut barisan bilangannya. Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,.... Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan alasanmu !
Items (Baik)
Perhatikan bilangan-bilangan di bawah ini ! 1 5 9 13
2
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
C2
Valid
Mudah
Poor Items (jelek)
Lingkarilah bilangan yang merupakan faktor dari 12 !
Menunjukkan dan menentukan faktor dari suatu bilangan dan menentukan faktor persekutuan dua bilangan
Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan kemudian tuliskan faktor persekutuannya ! 18 9 .......... x ......... .......... x ......... 5
......... x ..........
C2
Valid
Sedang
Very Good Items (Sangat Baik )
C3
Valid
Mudah
Poor Items
......... x .......... ......... x ........
Menentukan
3
Jadi, faktor persekutaun 18 dan 9 = ....., ......, dan ....... Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 16 !
kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)dari dua bilangan 12
7 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB 10
Faktor 12 = Faktor 16 = Faktor persekutuan = FPB = Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20 ! Kelipatan 15 = Kelipatan 20 = Kelipatan persekutuan = KPK = Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ? Bu wati dan Bu Erna saling bertetangga. Bu Wati berbelanja ke pasar setiap 7 hari sekali, sedangkan Bu Erna setiap 14 hari sekali. Jika pada tanggal 5 Juli 2016 mereka berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi ?
(jelek)
C3
Valid
Sedang
Poor Items (jelek)
C4
Valid
Sedang
Very Good Items (Sangat Baik)
C4
Valid
Mudah
Poor Items (jelek)
Nama : Kelas : Hari/Tanggal : Mata Pelajaran :
Petunjuk pengerjaan : a. b. c. d.
Berdoa terlebih dahulu sebelum mengejakan soal ! Tulis identitas pada kolom yang tersedia ! Baca baik-baik soal demi soal ! Jawablah soal yang mudah terlebih dahulu !
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar !
1. Kelinci melompat setiap 3 detik sekali dan Katak melompat setiap 4 detik sekali. Tuliskan kelipatan bilangan dari 5 kali lompatan Kelinci dan Katak ! Lomptan Kelinci : 3 Lomptan Katak : 4 2.
Perhatikan tabel bilangan di bawah ini ! 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Lingkarilah bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 12 !
3. Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 16 ! Faktor 12 = Faktor 16 = Faktor persekutuan = FPB =
4. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 12 ! Kelipatan 4 =
Kelipatan 12 = Kelipatan persekutuan 4 dan 12 =
5. Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan benar kemudian tuliskan faktor persekutuannya ! 18
9
.......... x ......... .......... x ......... ......... x .......... ......... x ........
......... x ..........
Jadi, faktor persekutuan 18 dan 9 = .......,........, dan .....
6. Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?
7. Sebutkan faktor dari bilangan 15 ! 15 .......... x ......... ......... x ..........
Jadi, faktor dari 15 adalah = ....., ......, ......., dan ......
8. Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis. Berikut barisan bilangannya. Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,.... Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan alasanmu !
9. Bu wati dan Bu Erna saling bertetangga. Bu Wati berbelanja ke pasar setiap 7 hari sekali, sedangkan Bu Erna setiap 14 hari sekali. Jika pada tanggal 5 Juli 2016 mereka berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi ?
10. Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20 ! Kelipatan 15 = Kelipatan 20 = Kelipatan persekutuan = KPK =
11. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 9 !
Selamat Mengerjakan...
PEDOMAN PENSKORAN No. Soal
1
2
3
4
5
6
7
Kriteria Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan dengan benar sesuai perintahkan. Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan yang diperintahkan, tetapi ada yang salah. Siswa hanya menjawab salah satu kelipatan bilangan dari yang diperintahkan. Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan yang diperintahkan, tetapi salah. Siswa tidak menjawab kelipatan bilangan yang diperintahkan. Siswa dapat menentukan semua faktor dari bilangan 12 dengan banar. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 12, tetapi kurang lengkap. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 12, tetapi ada yang benar dan salah. Siswa salah dalam menentukan faktor dari bilangan 12. Siswa tidak menentukan faktor dari bilangan 12. Siswa menjawab FPB dengan banar. Siswa hanya menentukan faktor saja. Siswa hanya menentukan faktor dan faktor persekutuan. Siswa menentukan faktor dan faktor persekutuan, tetapi salah dalam menentukan FPB. Siswa tidak menjawab FPB. Siswa menjawab kelipatan persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam tahap menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Siswa menjawab faktor persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam menentukan faktor persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menuliskan faktor dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan faktor dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab faktor persekutuan dua bilangan. Siswa menjawab dengan benar kapan Yusuf dan Zacky berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama. Siswa menjawab dengan salah kapan Yusuf dan Zacky berkunujung ke perpustakaan secara bersama-sama. Siswa hanya menentukan kelipatan persekutuan dari kedua bilangan. Siswa hanya membuat kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab. Siswa dapat menentukan semua faktor dari bilangan 15 dengan banar. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 15, tetapi kurang lengkap. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 15, tetapi ada yang
Skor 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2
8
9
10
11
benar dan salah. Siswa salah dalam menentukan faktor dari bilangan 15. Siswa tidak menentukan faktor dari bilangan 15. Siswa dapat memilih bilangan prima dengan alasan yang benar. Siswa dapat memilih bilang prima, tetapi alasan salah. Siswa dapat memilih bilangan prima, tetapi tidak disertai alasan. Siswa salah memilih bilangan prima, Siswa tidak memilih bilangan prima. Siswa menjawab dengan benar tanggal dimana Bu Wati dan Bu Erna akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi. Siswa salah menjawab tanggal, tetapi benar dalam menentukan KPK. Siswa dapat menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menuliskan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab. Siswa menjawab KPK dengan banar. Siswa menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan, tetapi salah dalam menentukan KPK. Siswa hanya menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan. Siswa hanya menentukan kelipatan saja. Siswa tidak menjawab KPK. Siswa menjawab kelipatan persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam tahap menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab kelipatan persekutuan dari dua bilangan.
1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0
KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS IV PRE TEST DAN POST TEST Indikator
Nomor Soal
Soal
Tingkatan
Status
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda
C1
Valid
Sedang
Poor Items (jelek)
C3
Valid
Sedang
Reasonably Items (Baik)
C2
Valid
Sedang
Reasonably Items (Baik)
Sebutkan faktor dari biilangan 15 ! 15 Menyebutkan dan menuliskan kelipatan dan faktor suatu bilangan
.......... x ......... 8 ......... x ..........
Jadi, faktor dari 12 adalah = ....... Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua bilangan
Menyebutkan dan menjelaskan bilangan prima
13
9
Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 9 !
Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis. Berikut barisan bilangannya. Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,.... Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan alasanmu !
Menunjukkan dan menentukan faktor dari suatu bilangan dan menentukan faktor persekutuan dua bilangan
Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan kemudian tuliskan faktor persekutuannya ! 18 9 .......... x ......... .......... x ......... 5
......... x .......... ......... x ..........
C2
Valid
Sedang
Very Good Items (Sangat Baik )
C3
Valid
Sedang
Poor Items (jelek)
C4
Valid
Sedang
Very Good Items (Sangat Baik)
......... x ........
Jadi, faktor persekutaun 18 dan 9 = ....., ......, dan ....... Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)dari dua bilangan
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
12
7
Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20 ! Kelipatan 15 = Kelipatan 20 = Kelipatan persekutuan = KPK = Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?
Nama : Kelas : Hari/Tanggal : Mata Pelajaran :
Petunjuk pengerjaan : a. b. c. d.
Berdoa terlebih dahulu sebelum mengejakan soal ! Tulis identitas pada kolom yang tersedia ! Baca baik-baik soal demi soal ! Jawablah soal yang mudah terlebih dahulu !
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar ! 1. Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan benar kemudian tuliskan faktor persekutuannya ! 18
9
.......... x ......... .......... x ......... ......... x .......... ......... x ........
......... x ..........
Jadi, faktor persekutuan 18 dan 9 = .......,........, dan .....
2. Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?
3. Sebutkan faktor dari bilangan 15 ! 15 .......... x ......... ......... x ..........
Jadi, faktor dari 15 adalah = ....., ......, ......., dan ......
4. Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis. Berikut barisan bilangannya. Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,.... Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan alasanmu !
5. Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20 ! Kelipatan 15 = Kelipatan 20 = Kelipatan persekutuan = KPK =
6. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 9 !
Selamat Mengerjakan...
PEDOMAN PENSKORAN No. Soal
1
2
3
4
5
6
Kriteria
Skor
Siswa menjawab faktor persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam menentukan faktor persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menuliskan faktor dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan faktor dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab faktor persekutuan dua bilangan. Siswa menjawab dengan benar kapan Yusuf dan Zacky berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama. Siswa menjawab dengan salah kapan Yusuf dan Zacky berkunujung ke perpustakaan secara bersama-sama. Siswa hanya menentukan kelipatan persekutuan dari kedua bilangan. Siswa hanya membuat kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab. Siswa dapat menentukan semua faktor dari bilangan 15 dengan banar. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 15, tetapi kurang lengkap. Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 15, tetapi ada yang benar dan salah. Siswa salah dalam menentukan faktor dari bilangan 15. Siswa tidak menentukan faktor dari bilangan 15. Siswa dapat memilih bilangan prima dengan alasan yang benar. Siswa dapat memilih bilang prima, tetapi alasan salah. Siswa dapat memilih bilangan prima, tetapi tidak disertai alasan. Siswa salah memilih bilangan prima, Siswa tidak memilih bilangan prima. Siswa menjawab KPK dengan banar. Siswa menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan, tetapi salah dalam menentukan KPK. Siswa hanya menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan. Siswa hanya menentukan kelipatan saja. Siswa tidak menjawab KPK. Siswa menjawab kelipatan persekutuan dua bilangan dengan benar. Siswa salah dalam tahap menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. Siswa hanya menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa salah dalam menentukan kelipatan dari kedua bilangan. Siswa tidak menjawab kelipatan persekutuan dari dua bilangan.
4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BUTIR SOAL INSTRUMEN Contoh perhitungan validitas soal nomor 1 Langkah perhitungannya sebagai berikut : 1. Menentukan nilai N, ∑X, ∑Y, ∑X2, ∑Y2, ∑X.Y Dimana : N : Banyaknya siswa = 28 ∑X : Jumlah skor item ke-1 = 103 ∑Y : Jumlah skor total seluruh siswa = 1202 ∑X2 : Jumlah kuadrat soal nomor 1 = 405 ∑Y2 : Jumlah kuadrat total seluruh siswa = 53228 ∑X.Y : Jumlah hasil kali skor total setiap siswa pada item ke-1 = 4545 Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini. SOAL No.1 X 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 2 4 4 4 4 4 103
X2 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1 16 16 16 16 16 16 16 16 16 0 4 16 16 16 16 16 405
Y 44 50 40 50 47 47 47 30 37 41 44 27 40 46 54 53 45 39 49 42 31 30 31 55 39 51 48 45 1202
Y2 1936 2500 1600 2500 2209 2209 2209 900 1369 1681 1936 729 1600 2116 2916 2809 2025 1521 2401 1764 961 900 961 3025 1521 2601 2304 2025 53228
X.Y 176 200 160 200 188 188 188 120 148 164 176 27 160 184 216 212 180 156 196 168 124 0 62 220 156 204 192 180 4545
2. Menentukan nilai rhitung (
( √{(
)(
)
)
) }*
(
√{
)(
(
)(
) (
(
) }{(
)(
)+
) ) (
)(
√(
√(
)(
)
(
)(
)
) }
)
3. Menentukan nilai rtabel db = n -2 = 28 - 2 = 26 Taraf signifikansi α = 0,05 rtabel = 0,374 4. Membandingkan rhitung dengan rtabel Ketentun : Jika rhitung > rtabel = butir soal valid Jika rhitung < rtabel = butir soal tidak valid 5. Menentukan kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan menunjukkan nilai rhitung < rtabel (0,598 > 0,374) sehingga dapat disimpulkan bahwa status soal nomor 1 valid. Untuk menentukan status valid atau tidaknya soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitasnya sama dengan cara menentukan validitas soal nomor 1.
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS BUTIR SOAL INSTRUMEN Langkah-langkah perhitungan reliabilitas butir soal instrumen sebagai berikut : (
1. Menentukan varians tiap-tiap item dengan menggunakan rumus:
berikut
perhitungan varians tiap butir soal.
Soal no.1
Soal no.2 (
)
Soal no.4
Soal no.3 (
)
Soal no.5 (
)
Soal no. 8
)
Soal no.9 (
)
(
)
(
)
(
)
Soal no.7 (
Soal no.10 (
)
)
Soal no.12
Soal no.13 (
)
(
)
2. Menjumlah varians semua item
(
)
3. Menjumlah varians total dengan rumus : (
)
4. Menentukan reliabilitasnya dengan menggunakan rumus alpha. ((
)
((
) (
)
)(
)
)
( (
) )
Berdasarkan tabel interpretasi tingkat reliabilitas instrumen, nilai reliabilitas yang diperoleh sebesar 0,74 berada pada kisaran 0,70 – 0,90 yang berarti instrumen memiliki nilai reliabilitas yang tinggi.
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL INSTRUMEN
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir soal instrumen sebagai berikut : Menentukan nilai BA = Total skor peserta kelas atas Menentukan nilai BB = Total skor peserta kelas bawah Menentukan nilai JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas Menentukan nilai JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas bawah Berikut contoh perhitungan daya pembeda untuk soal nomor 1. BA = 56 BB = 47 JA =56 JB = 56 Menentukan nilai D (daya pembeda), dengan rumus sebagai berikut :
7. Menentukan kriteria Berdasarkan interpretasi daya pembeda, nilai D = 0,160 berada pada kisaran below – 0,19 maka butir soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang poor items (jelek). Untuk menentukan daya pembeda butir soal selanjutnya dapat dilakukan perhitungan yang sama seperti pada butir soal nomor 1.
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL INSTRUMEN Langkah-langkah perhitungan taraf kesukaran butir soal instrumen sebagai berikut : d. Menentukan niali B = jumlah siswa yang menjawab benar. e. Menentukan nilai JS = jumlah skor maksimum untuk soal tersebut. f.Menentukan nilai P = indeks/tingkat kesukaran soal. Berikut contoh perhitungan taraf kesukaran untuk butir soal nomor 1. B = 28
JS = 112
g. Menentukan kriteria Berdasarkan klasifikasi kriteria indeks kesukaran, nilai P = 0,919 berada pada kisaran 0,71 – 1,00 sehingga dapat disimpulkan bahwa butir soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran yang mudah. Untuk menghitung taraf kesukaran butir soal selanjutnya, dapat dilakukan perhitungan yang sama seperti menentukan taraf kesukaran pada butir soal nomor 1.
REKAPITULASI ANALISIS BUTIR SOAL UJI COBA INSTRUMEN Validitas No. Butir Soal r hitung
r tabel
Reliabilitas Status
Nilai
Interpretasi
Tingkat Kesukaran
Daya Beda Keterangan
P
Kriteria
D
Kriteria
1
0,598
Valid
0,919
Mudah
0,161
Jelek (poor items)
2
0,542
Valid
0,812
Mudah
0,196
Jelek (poor items)
3
0,542
Valid
0,812
Mudah
0,196
Jelek (poor items)
4
0,475
Valid
0,669
Sedang
0,196
Jelek (poor items)
5
0,653
Valid
0,633
Sedang
0,447
Sangat Baik (verry good items)
6
0,267
Invalid
7 8 9
0,668 0,522 0,498
0,580 0,696 0,589
Sedang Sedang Sedang
0,446 0,142 0,322
Sangat Baik (verry good items) Jelek (poor items) Baik (reasonably items)
10
0,42
Valid
0,857
Mudah
0,179
Jelek (poor items)
11
0,146
Invalid
12 13
0,4 0,586
Valid Valid
0,419 0,562
Sedang Sedang
0,196 0,340
Jelek (poor items) Baik (reasonably items)
14
0,364
Invalid
15
-0,052
Invalid
0,374
Valid Valid Valid
0,74
Tinggi
Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Dipakai Tidak dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Dipakai Dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai
DAFTAR NILAI PRETEST KELAS EKSPERIMEN
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Kelas Eksperimen Nama Siswa E01 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E08 E09 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E34 E35 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 Jumlah Rata-rata Tertinggi Terendah
Nilai 50 25 34 55 38 50 42 38 46 50 55 34 66 66 46 30 46 42 25 46 13 55 42 42 34 46 50 42 50 42 34 42 30 25 17 17 58 1523 41,1622 66 13
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN 1. Distribusi frekuensi 13 17 34 34 42 42 46 46 55 55
17 34 42 50 58
2. Banyaknya data (n)
= 37
25 34 42 50 66
25 38 42 50 66
3. Rentang data (R) = Xmax - Xmin Keterangan Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax - Xmin = 66 – 13 = 53 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan K = Banyak kelas n = Banyak data (siswa) K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 37 = 1 + (3,3 x 1, 568) = 1 + 5,174 = 6,174 =6 5. Panjang kelas interval (i) =
25 38 46 50
30 42 46 50
30 42 46 55
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN Frekuensi Nilai 13 – 21 22 – 30 31 – 39 40 – 48 49 – 57 58 - 66 Jumlah
Fi
F (%)
3 5 6 12 8 3 37
8% 14 % 16 % 32 % 22 % 8% 100 %
Titik Tengah (Xi) 17 26 35 44 53 62
Xi2
Fi.Xi
Fi.Xi2
289 676 1225 1936 2809 3844
51 130 210 528 424 186 1529
867 3380 7350 23232 22472 11532 68833
1. Menentukan nilai rata-rata (mean) Mean ( ) Keterangan : Mean = nilai rata-rata ∑fiXi = jumlah hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya ∑ Fi = jumlah frekuensi (banyaknya siswa) Mean ( ) 2. Menentukan Median (Me) ( Keterangan : Me b n fb f
)
= Nilai tengah = Batas bawah median, yang diduga terletak median = Jumlah frekuensi (banyak siswa) = Frekuensi kumulatifyang terletak di atas interval kelas median = Frekuensi kelas median TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Nilai 13 – 21 22 – 30 31 – 39 40 – 48 49 – 57 58 – 66
Batas Bawah 12,5 21,5 30,5 39,5 48,5 57,5
Batas Atas 21,5 30,5 39,5 48,5 57,5 66,5
fi
fk
3 5 6 12 8 3
3 8 14 26 34 37
Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 37 = 18,5. Berdasarkan perhitungan ½ n = 18,5 berada pada kelas interval ke 4, yaitu 40 – 48. Dari kelas median diperoleh : b = 39,5 i=9 f = 12 fk= 14 (
)
( )
3. Menentukan Modus (Mo) (
)
Keterangan : Mo = Modus b = Batas bawah kelas modus, i = Panjang kelas interval modus bs = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelum kelas interval modus bm = Frekuensi kelas modus dikurangi frkuensi sesudah kelas interval modus TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Nilai 13 – 21 22 – 30 31 – 39 40 – 48 49 – 57 58 - 66
Batas Bawah 12,5 21,5 30,5 39,5 48,5 57,5 Jumlah
Batas Atas 21,5 30,5 39,5 48,5 57,5 66,5
fi 3 5 6 12 8 3 37
Modus kiraan berada pada kelas interval 40 – 48, karena memiliki frekuensi terbanyak, yaitu 12, sehingga dari kelas modus diperoleh : b = 39,5 bs = 12 – 6 = 6 bm = 12 – 8 = 4 i=9
(
) (
)
( )
4. Menentukan nilai varians (
(
)
)
(
) ( (
) )
5. Menentukan nilai simpangan baku √
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN Rata-rata (Mean) Simpangan Baku
Frekuensi (Oi)
Nilai
13 – 21 22 – 30
= 41,32 = 12,52
Batas Kelas
Z
Luas 0–Z
12,5
-2,30
0,0107
21,5
-1,58
0,0571
30,5
-0,86
0,1949
Selisih Luas Kurva Normal
Ei
0,0464
1,716
0,960
0,1378
5,098
0,001
0,2494
9,227
1,128
0,2714
10,041
0,382
0,1858
6,874
0,184
0,0763
2,823
0,010
3 5
31 – 39
6
40 – 48
12
49 – 57
8
58 – 66
3
39,5
-0,14
48,5
0,57
57,5
1,29
66,5
2,01 x
Keterangan : Z Luas 0 – Z Luas Kurva Normal Ei
2
∑
(
)
0,4443 0,7157 0,9015 0,9778 2,6
hitung
= Batas Kelas - Rata-rata : Simpangan Baku = Lihat pada Tabel Z = Selisih luas 0 – Z yang berikutnya dengan yang mendahului = Banyak Siswa (n) x Luas kurva normal
Mencari Chi Kuadrat hitung (x2 )dengan rumus = Chi Kuadrat hitung (x2 ) =
(
(
)
)
Membandingkan x2hitung dengan x2tabel (untuk α = 0,05) Derajat kebebasan (dk) = K – 1 = 6 – 1 = 5, (K = Menyatakan banyaknya kelas interval) Dengan melihat tabel Chi Kuadrat diperoleh nilai x2tabel =11,07, dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Kriteria : Jika x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Hipotesis : H0 : Data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Dengan melihat hasil perhitungan yang diperoleh x2 hitung < x2 tabel (2,6 < 11,07), maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
DAFTAR NILAI PRETEST KELAS KONTROL
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Kelas Kontrol Nama Siswa K01 K02 K03 K04 K05 K06 K07 K08 K09 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29 K30 K31 K32 K33 K34 K35 K36 jumlah Rata-rata Tertinggi Terendah
Nilai 38 46 42 30 30 13 38 25 34 21 34 38 25 50 55 66 46 50 42 55 34 46 55 46 17 17 25 66 30 30 66 58 38 13 38 50 1407 39,0833 66 13
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL 1. Distribusi frekuensi 13 13 30 30 38 38 46 46 58 66
17 30 38 50 66
2. Banyaknya data (n)
= 36
17 30 38 50 66
21 34 42 50
3. Rentang data (R) = Xmax - Xmin Keterangan Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax - Xmin = 66 – 13 = 53 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan K = Banyak kelas n = Banyak data (siswa) K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 1 + (3,3 x 1, 556) = 1 + 5,134 = 6,134 =6 5. Panjang kelas interval (i) =
25 34 42 55
25 34 46 55
25 38 46 55
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL Frekuensi Nilai 13 – 21 22 – 30 31 – 39 40 – 48 49 – 57 58 - 66 Jumlah
Fi
F (%)
5 7 8 6 6 4 36
14 % 19 % 22 % 17 % 17 % 11 % 100 %
Titik Tengah (Xi) 17 26 35 44 53 62
Xi2
Fi.Xi
Fi.Xi2
289 676 1225 1936 2809 3844
85 182 280 264 318 248 1377
1445 4732 9800 11616 16854 15376 59823
1. Menentukan nilai rata-rata (mean) Mean ( ) Keterangan : Mean = nilai rata-rata ∑fiXi = jumlah hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya ∑ Fi = jumlah frekuensi (banyaknya siswa) Mean ( ) 2. Menentukan Median (Me) ( Keterangan : Me b n fb f
)
= Nilai tengah = Batas bawah median, yang diduga terletak median = Jumlah frekuensi (banyak siswa) = Frekuensi kumulatifyang terletak di atas interval kelas median = Frekuensi kelas median TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Batas Batas Nilai fi Bawah Atas 13 – 21 12,5 21,5 5 22 – 30 21,5 30,5 7 31 – 39 30,5 39,5 8 40 – 48 39,5 48,5 6 49 – 57 48,5 57,5 6 58 - 66 57,5 66,5 4
fk 5 12 20 26 32 36
Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 36 = 18. Berdasarkan perhitungan ½ n = 18 berada pada kelas interval ke 3, yaitu 31 – 39. Dari kelas median diperoleh : b = 30,5 i=9 f=8 fk= 12 (
)
( )
3. Menentukan Modus (Mo) (
)
Keterangan : Mo = Modus b = Batas bawah kelas modus, i = Panjang kelas interval modus bs = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelum kelas interval modus bm = Frekuensi kelas modus dikurangi frkuensi sesudah kelas interval modus TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Nilai 13 – 21 22 – 30 31 – 39 40 – 48 49 – 57 58 - 66
Batas Bawah 12,5 21,5 30,5 39,5 48,5 57,5 Jumlah
Batas Atas 21,5 30,5 39,5 48,5 57,5 66,5
fi 5 7 8 6 6 4 36
Modus kiraan berada pada kelas interval 31 – 39, karena memiliki frekuensi terbanyak, yaitu 8, sehingga dari kelas modus diperoleh : b = 30,5 bs = 8 – 7 = 1 bm = 8 – 6 = 2 i=9
(
) (
)
( )
4. Menentukan nilai varians (
(
)
)
(
) ( (
) )
5. Menentukan nilai simpangan baku √
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL Rata-rata (Mean) Simpangan Baku
Frekuensi (Oi)
Nilai
13 – 21 22 – 30
= 38,25 = 14,29
Batas Kelas
Z
Luas 0–Z
12,5
-1,80
0,0359
21,5
-1,17
0,1210
30,5
-0,54
0,2946
Selisih Luas Kurva Normal
Ei
0,0851
3,063
1,224
0,1736
6,249
0,090
0,1735
6,246
0,492
0,2931
10,551
1,962
0,1487
5,353
0,078
0,0657
2,365
1,130
5 7
31 – 39
8
40 – 48
6
49 – 57
6
58 – 66
4
39,5
0,08
48,5
0,71
57,5
1,34
66,5
1,97 x
Keterangan : Z Luas 0 – Z Luas Kurva Normal Ei
2
∑
(
)
0,4681 0,7612 0,9099 0,9756 4,9
hitung
= Batas Kelas - Rata-rata : Simpangan Baku = Lihat pada Tabel Z = Selisih luas 0 – Z yang berikutnya dengan yang mendahului = Banyak Siswa (n) x Luas kurva normal
Mencari Chi Kuadrat hitung (x2 )dengan rumus = Chi Kuadrat hitung (x2 ) =
(
(
)
)
Membandingkan x2hitung dengan x2tabel (untuk α = 0,05) Derajat kebebasan (dk) = K – 1 = 6 – 1 = 5, (K = Menyatakan banyaknya kelas interval) Dengan melihat tabel Chi Kuadrat diperoleh nilai x2tabel =11,07, dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Kriteria : Jika x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Hipotesis : H0 : Data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Dengan melihat hasil perhitungan yang diperoleh x2 hitung < x2 tabel (4,9 < 11,07), maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS Statistik n Varians (S2) Fhitung Ftabel Kesimpulan
Kelas Eksperimen 37 156,89
Kelas Kontrol 36 204,36
1,30 1,75 Kedua kelompok berasal dari populasi yang homogen
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan rumus : Fhitung = =
=
(
(
)
)
Berikut langkah-langkah melakukan uji homogenitas, yaitu : 1. Menentukan hipotesis H0 : Data sampel berasal dari populasi yang homogen H1 : Data sampel tidak berasal fari populasi yang homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak 3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil) db pembilang = n – 1 = 37 – 1 = 36 db penyebut = n – 1 = 36 – 1 = 35 4. Menentukan Fhitung Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, maka diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok kontrol dan varians terkecil adalah nilai varians kelompok eksperimen. Fhitung = = 5. Menentukan nilai Ftabel Menentukan nilai Ftabel dengan menggunakan Microsof Excel (Rumus : =FINV(α;db pembilang;db penyebut) Diketahui : db pembilang = 36 db penyebut = 35 taraf signifikansi α = 0,05 sehingga jika dimasukkan ke dalam rumus menjadi (=FINV(0,05;36;35), dan diperoleh nilai Ftabel = 1,752299 (1,75)
6. Menentukan kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh Fhitung = 1,30 dan Ftabel = 1,75. Dikarenakan nilai Fhitung ≤ Ftabel (1,30 < 1,75) maka H0 diterima yang berarti kedua kelompok di atas berasal dari populasi yang homogen.
PERHITUNGAN UJI T Statistik Rata-rata Varians (S2) Sgabungan Thitung Ttabel Kesimpulan
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol 41,32 38,25 156,89 204,36 13,42 0,98 1,67 Terima H0, tolak H1
1. Menentukan Sgabungan (
)
Sgabungan = √
(
(
)(
√
√
√ √
2. Menentukan Thitung Thitung =
̅
̅̅̅̅ √
√
√
√
3. Menentukan nilai Ttabel
)
) (
)(
)
Menentukan nilai ttabel dengan : db = n1 + n2 – 2 = 37 + 36 – 2 = 71 Taraf signifikansi α = 0,05 Diperoleh nilai ttabel = 1,67 4. Kriteria pengujian Terima H0 jika thitung < ttabel Tolak H0 jika thitung > ttabel 5. Hipotesis H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 Keterangan : µ1 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen µ2 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas kontrol 6. Kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh thitung = 0,98 dan ttabel = 1,67. Hasil ini menunjukkan bahwa thitung < ttabel (0,98 < 1,66). Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen sama dengan hasil belajar matematika siswa kelas kontrol.
REKAPITULASI PERHITUNGAN JENJANG KOGNITIF TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (PRETEST) KELAS EKSPERIMEN Nomor Soal/Jenjang Kognitif No. Kode 7/C1 5/C2 8/C2 10/C3 11/C3 6/C4 1 E01 3 0 2 3 3 1 2 E02 2 2 1 0 1 0 3 E03 2 2 1 0 2 1 4 E04 4 4 0 1 2 2 5 E05 3 3 1 0 0 2 6 E06 3 4 1 1 1 2 7 E07 3 3 1 0 1 2 8 E08 2 3 0 0 2 2 9 E09 4 4 0 1 2 0 10 E10 3 2 2 1 2 1 11 E11 3 2 2 2 2 2 12 E12 3 3 2 0 0 0 13 E13 4 2 3 3 2 2 14 E14 4 3 2 2 3 2 15 E15 4 3 1 0 2 1 16 E16 2 3 0 0 2 0 17 E17 4 3 2 0 0 2 18 E18 4 2 1 0 1 2 19 E19 2 2 1 0 1 0 20 E20 4 3 1 0 1 2 21 E21 1 1 1 0 0 0 22 E22 4 2 1 3 2 1 23 E23 4 3 0 0 2 1 24 E24 3 2 1 2 2 0 25 E25 2 2 1 2 1 0 26 E26 4 2 1 2 2 0 27 E27 4 4 2 1 1 0 28 E28 4 3 2 0 1 0 29 E29 2 2 3 2 2 0 30 E30 2 4 2 0 0 2 31 E31 4 0 0 2 2 0 32 E32 4 2 1 0 2 1 33 E33 3 3 0 0 0 1 34 E34 3 3 0 0 0 0 35 E35 2 1 0 0 0 1 36 E36 1 2 0 0 0 1 37 E37 4 4 2 2 0 2 114 93 41 30 47 36 Jumlah 114 134 77 36 Total C1 C2 C3 C4 Jenjang Kognitif 77,03 45,27 26,01 24,32 Presentase(%)
Skor 12 6 8 13 9 12 10 9 11 11 13 8 16 16 11 7 11 10 6 11 3 13 10 10 8 11 12 10 11 10 8 10 7 6 4 4 14 361
REKAPITULASI PERHITUNGAN JENJANG KOGNITIF TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (PRETEST) KELAS KONTROL Nomor Soal/Jenjang Kognitif No. Kode 7/C1 5/C2 8/C2 10/C3 11/C3 6/C4 1 K01 4 3 1 0 1 0 2 K02 4 3 1 1 1 1 3 K03 3 4 1 0 1 1 4 K04 4 2 1 0 0 0 5 K05 3 3 0 0 0 1 6 K06 2 0 1 0 0 0 7 K07 3 2 0 1 1 2 8 K08 3 3 0 0 0 0 9 K09 4 1 0 0 2 1 10 K10 3 0 1 0 1 0 11 K11 2 2 1 2 0 1 12 K12 3 2 1 2 0 1 13 K13 2 1 0 1 1 1 14 K14 3 4 2 0 1 2 15 K15 4 3 2 1 1 2 16 K16 4 4 2 2 4 0 17 K17 3 2 1 1 3 1 18 K18 1 4 2 2 3 0 19 K19 2 2 0 3 3 0 20 K20 4 2 2 0 3 2 21 K21 2 2 1 1 2 0 22 K22 4 3 1 1 1 1 23 K23 4 3 2 1 1 2 24 K24 3 2 2 1 1 2 25 K25 1 1 0 1 1 0 26 K26 2 1 0 0 0 1 27 K27 3 2 1 0 0 0 28 K28 4 4 2 2 2 2 29 K29 4 2 1 0 0 0 30 K30 3 3 1 0 0 0 31 K31 4 4 2 2 3 1 32 K32 4 3 2 1 2 2 33 K33 3 2 2 0 0 2 34 K34 3 0 0 0 0 0 35 K35 2 2 1 2 2 0 36 K36 3 2 0 2 3 2 110 83 37 30 44 31 Jumlah 110 120 74 31 Total C1 C2 C3 C4 Jenjang Kognitif 76,39 41,67 25,69 21,53 Presentase (%)
Skor 9 11 10 7 7 3 9 6 8 5 8 9 6 12 13 16 11 12 10 13 8 11 13 11 4 4 6 16 7 7 16 14 9 3 9 12 335
DAFTAR NILAI POSTEST KELAS EKSPERIMEN
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Kelas Eksperimen Nama Siswa Nilai E01 67 E02 58 E03 38 E04 50 E05 54 E06 83 E07 58 E08 38 E09 100 E10 46 E11 63 E12 46 E13 58 E14 88 E15 88 E16 79 E17 79 E18 58 E19 83 E20 50 E21 83 E22 50 E23 100 E24 67 E25 42 E26 67 E27 42 E28 54 E29 67 E30 63 E31 67 E32 54 E33 88 E34 38 E35 30 E36 83 E37 88 Jumlah 2367 Rata-rata 63,973 Tertinggi 100 Terendah 30
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN 6. Distribusi frekuensi 30 50 58 67 88
38 50 58 79 88
7. Banyaknya data (n)
38 50 63 79 88
38 54 63 83 100
42 54 67 83 100
= 37
8. Rentang data (R) = Xmax - Xmin Keterangan Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax - Xmin = 100 – 30 = 70 9. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan K = Banyak kelas n = Banyak data (siswa) K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 37 = 1 + (3,3 x 1, 568) = 1 + 5,174 = 6,174 =6 10. Panjang kelas interval (i) =
42 54 67 83
46 58 67 83
46 58 67 88
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN Frekuensi Nilai 30 – 41 42 – 53 54 – 65 66 – 77 78 – 89 90 – 101 Jumlah
Fi
F (%)
4 7 9 5 10 2 37
11 % 19 % 24 % 14 % 27 % 5% 100 %
Titik Tengah (Xi) 35,5 47,5 59,5 71,5 83,5 95,5
Xi2
Fi.Xi
Fi.Xi2
1260,25 2256,25 3540,25 5112,25 6972,25 9120,25
142 332,5 535,5 357,5 835 191 2393,5
5041 15793,75 31862,25 25561,25 69722,5 18240,5 166221,25
6. Menentukan nilai rata-rata (mean) Mean ( ) Keterangan : Mean = nilai rata-rata ∑fiXi = jumlah hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya ∑ Fi = jumlah frekuensi (banyaknya siswa) Mean ( ) 7. Menentukan Median (Me) ( Keterangan : Me b n fb f
)
= Nilai tengah = Batas bawah median, yang diduga terletak median = Jumlah frekuensi (banyak siswa) = Frekuensi kumulatifyang terletak di atas interval kelas median = Frekuensi kelas median TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Batas Batas Nilai fi Bawah Atas 30 – 41 29,5 41,5 4 42 – 53 41,5 53,5 7 54 – 65 53,5 65,5 9 66 – 77 65,5 77,5 5 78 – 89 77,5 89,5 10 90 – 101 89,5 101,5 2
fk 4 11 20 25 35 37
Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 37 = 18,5. Berdasarkan perhitungan ½ n = 18,5 berada pada kelas interval ke 3yaitu 54 – 65. Dari kelas median diperoleh : b = 53,5 i = 12 f=9 fk= 11 (
)
( )
8. Menentukan Modus (Mo) (
)
Keterangan : Mo = Modus b = Batas bawah kelas modus, i = Panjang kelas interval modus bs = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelum kelas interval modus bm = Frekuensi kelas modus dikurangi frkuensi sesudah kelas interval modus TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Nilai 30 – 41 42 – 53 54 – 65 66 – 77 78 – 89 90 – 101
Batas Bawah 29,5 41,5 53,5 65,5 77,5 89,5 Jumlah
Batas Atas 41,5 53,5 65,5 77,5 89,5 101,5
fi 4 7 9 5 10 2 37
Modus kiraan berada pada kelas interval 78 – 89, karena memiliki frekuensi terbanyak, yaitu 10, sehingga dari kelas modus diperoleh : b = 77,5 bs = 10 – 5 = 5 bm = 10 – 2 = 8 i = 12
(
) (
)
( )
9. Menentukan nilai varians (
(
)
)
(
) ( (
)
)
10. Menentukan nilai simpangan baku √
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN Rata-rata (Mean) Simpangan Baku
Nilai
Frekuensi (Oi)
30 - 41
= 64,68 = 17,78
Batas Kelas
Z
Luas 0–Z
29,5
-1,97
0,0244
41,5
-1,30
0,0968
53,5
-0,62
0,2676
4
42 – 53
7
54 – 65
9
66 – 77
5
78 – 89
10
90 – 101
2
65,5
0,04
77,5
0,72
89,5
1,39
101,5
2,07 2
x Keterangan : Z Luas 0 – Z Luas Kurva Normal Ei
Selisih Luas Kurva Normal
Ei
0,0724
2,678
0,652
0,1708
6,319
0,073
0,2164
8,006
0,123
0,2802
10,367
2,778
0,1535
5,679
3,287
0,0631
2,334
0,047
∑
(
)
0,4840 0,7642 0,9177 0,9808 6,9
hitung
= Batas Kelas - Rata-rata : Simpangan Baku = Lihat pada Tabel Z = Selisih luas 0 – Z yang berikutnya dengan yang mendahului = Banyak Siswa (n) x Luas kurva normal
Mencari Chi Kuadrat hitung (x2 )dengan rumus = Chi Kuadrat hitung (x2 ) =
(
(
)
)
Membandingkan x2hitung dengan x2tabel (untuk α = 0,05) Derajat kebebasan (dk) = K – 1 = 6 – 1 = 5, (K = Menyatakan banyaknya kelas interval) Dengan melihat tabel Chi Kuadrat diperoleh nilai x2tabel =11,07, dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Kriteria : Jika x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Hipotesis : H0 : Data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Dengan melihat hasil perhitungan yang diperoleh x2 hitung < x2 tabel (6,9 < 11,07), maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
DAFTAR NILAI P0STEST KELAS KONTROL
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Kelas Kontrol Nama Siswa Nilai K01 63 K02 63 K03 50 K04 63 K05 63 K06 63 K07 63 K08 63 K09 42 K10 25 K11 54 K12 46 K13 63 K14 38 K15 25 K16 83 K17 67 K18 54 K19 83 K20 63 K21 54 K22 67 K23 25 K24 83 K25 54 K26 67 K27 25 K28 46 K29 67 K30 83 K31 63 K32 67 K33 38 K34 46 K35 67 K36 83 jumlah 2069 Rata-rata 57,4722 83 Tertinggi 25 Terendah
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL 6. Distribusi frekuensi 25 46 63 63 83
25 46 63 67 83
7. Banyaknya data (n)
25 50 63 67 83
25 54 63 67 83
38 54 63 67
= 36
8. Rentang data (R) = Xmax - Xmin Keterangan Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax - Xmin = 83 – 25 = 58 9. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan K = Banyak kelas n = Banyak data (siswa) K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 1 + (3,3 x 1, 556) = 1 + 5,134 = 6,134 =6 10. Panjang kelas interval (i) =
38 54 63 67
42 54 63 67
46 63 63 83
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL Frekuensi Nilai 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 Jumlah
Fi
F (%)
4 3 8 10 6 5 36
11 % 8% 22 % 28 % 17 % 14 % 100 %
Titik Tengah (Xi) 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5
Xi2
Fi.Xi
Fi.Xi2
870,25 1560,25 2450,25 3540,25 4830,25 6320,25
118 118,5 396 595 417 397,5 2042
3481 4680,75 19602 35402,5 28981,5 31601,25 123749
1. Menentukan nilai rata-rata (mean) Mean ( ) Keterangan : Mean = nilai rata-rata ∑fiXi = jumlah hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya ∑ Fi = jumlah frekuensi (banyaknya siswa) Mean ( ) 2. Menentukan Median (Me) ( Keterangan : Me b n fb f
)
= Nilai tengah = Batas bawah median, yang diduga terletak median = Jumlah frekuensi (banyak siswa) = Frekuensi kumulatifyang terletak di atas interval kelas median = Frekuensi kelas median TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Nilai 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84
Batas Bawah 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5
Batas Atas 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5
fi
fk
4 3 8 10 6 5
4 7 15 25 31 36
Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 36 = 18. Berdasarkan perhitungan ½ n = 18 berada pada kelas interval ke 4, yaitu 55 – 64. Dari kelas median diperoleh : b = 54,5 i = 10 f = 10 fk= 15 (
)
( )
3. Menentukan Modus (Mo) (
)
Keterangan : Mo = Modus b = Batas bawah kelas modus, i = Panjang kelas interval modus bs = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelum kelas interval modus bm = Frekuensi kelas modus dikurangi frkuensi sesudah kelas interval modus TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI) Nilai 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84
Batas Bawah 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 Jumlah
Batas Atas 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5
fi 4 3 8 10 6 5 36
Modus kiraan berada pada kelas interval 55 – 64, karena memiliki frekuensi terbanyak, yaitu 10, sehingga dari kelas modus diperoleh : b = 54,5 bs = 10 – 8 = 2 bm = 10 – 6 = 4 i = 10
(
) (
)
( )
4. Menentukan nilai varians (
(
)
)
(
) ( (
) )
5. Menentukan nilai simpangan baku √
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL Rata-rata (Mean) Simpangan Baku
Frekuensi (Oi)
Nilai
25 -34
= 56,72 = 15,04
Batas Kelas
Z
Luas 0–Z
24,5
-2,14
0,0162
34,5
-1,47
0,0708
44,5
-0,81
0,2090
Selisih Luas Kurva Normal
Ei
0,0546
1,965
2,107
0,1382
4,975
0,783
0,2353
8,470
0,025
0,2507
9,025
0,105
0,186
6,696
0,072
0,0861
3,099
1,165
4
35 – 44
3
45 – 54
8
55 – 64
10
65 – 74
6
75 – 84
5
54,5
-0,14
64,5
0,51
74,5
1,18
84,5
1,84 x
Keterangan : Z Luas 0 – Z Luas Kurva Normal Ei
2
∑
(
)
0,4443 0,6950 0,8810 0,9671 4,2
hitung
= Batas Kelas - Rata-rata : Simpangan Baku = Lihat pada Tabel Z = Selisih luas 0 – Z yang berikutnya dengan yang mendahului = Banyak Siswa (n) x Luas kurva normal
Mencari Chi Kuadrat hitung (x2 )dengan rumus = Chi Kuadrat hitung (x2 ) =
(
(
)
)
Membandingkan x2hitung dengan x2tabel (untuk α = 0,05) Derajat kebebasan (dk) = K – 1 = 6 – 1 = 5, (K = Menyatakan banyaknya kelas interval) Dengan melihat tabel Chi Kuadrat diperoleh nilai x2tabel =11,07, dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Kriteria : Jika x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak. Hipotesis : H0 : Data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Dengan melihat hasil perhitungan yang diperoleh x2 hitung < x2 tabel (4,2 < 11,07), maka H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS Statistik n Varians (S2) Fhitung Ftabel Kesimpulan
Kelas Eksperimen 37 316,32
Kelas Kontrol 36 226,34
1,39 1,75 Kedua kelompok berasal dari populasi yang homogen
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan rumus : Fhitung = =
=
(
(
)
)
Berikut langkah-langkah melakukan uji homogenitas, yaitu : 7. Menentukan hipotesis H0 : Data sampel berasal dari populasi yang homogen H1 : Data sampel tidak berasal fari populasi yang homogen 8. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak 9. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil) db pembilang = n – 1 = 37 – 1 = 36 db penyebut = n – 1 = 36 – 1 = 35 10.
Menentukan Fhitung
Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, maka diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok eksperimen dan varians terkecil adalah nilai varians kelompok kontrol. Fhitung = = 11.
Menentukan nilai Ftabel
Menentukan nilai Ftabel dengan menggunakan Microsof Excel (Rumus : =FINV(α;db pembilang;db penyebut) Diketahui : db pembilang = 36 db penyebut = 35 taraf signifikansi α = 0,05 sehingga jika dimasukkan ke dalam rumus menjadi (=FINV(0,05;36;35), dan diperoleh nilai Ftabel = 1,752299 (1,75)
12.
Menentukan kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh Fhitung = 1,39 dan Ftabel = 1,75. Dikarenakan nilai Fhitung ≤ Ftabel (1,39 < 1,75) maka H0 diterima yang berarti kedua kelompok di atas berasal dari populasi yang homogen.
PERHITUNGAN UJI T Statistik Rata-rata Varians (S2) Sgabungan Thitung Ttabel Kesimpulan
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol 64,68 56,72 316,32 226,34 16,49 2,08 1,67 Terima H1, tolak H0
7. Menentukan Sgabungan (
)
Sgabungan = √
(
(
)(
√
√
√ √
8. Menentukan Thitung Thitung =
̅
̅̅̅̅ √
√
√
√
9. Menentukan nilai Ttabel
)
) (
)(
)
Menentukan nilai ttabel dengan : db = n1 + n2 – 2 = 37 + 36 – 2 = 71 Taraf signifikansi α = 0,05 Diperoleh nilai ttabel = 1,67 10. Kriteria pengujian Terima H1 jika thitung > ttabel Tolak H1 jika thitung < ttabel 11. Hipotesis H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 Keterangan : µ1 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen µ2 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas kontrol 12. Kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh thitung = 2,08 dan ttabel = 1,67. Hasil ini menunjukkan bahwa thitung > ttabel (2,08 > 1,67). Maka H1 diterima dan H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa kelas kontrol.
PERHITUNGAN EFFECT SIZES 1. Nilai Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol a. Kelas Eksperimen = 64,68 b. Kelas Kontrol = 56,72
2. Nilai Standar Deviasi Gabungan (Sgab) = 16,49
3. Menentukan Nilai Effect Sizes dengan Rumus: Keterangan:
4. Kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan effect sizes di atas diperoleh nilai effect sizes sebesar 0,50. Dengan merujuk pada tabel interpretasi, nilai effect size yang diperoleh berada pada kisaran 0,2 < d ≤ 0,8 yang berada pada kriteria sedang. Denga demikia, maka dapat disimpulakan bahwa penggunaan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) pada pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) memiliki pengaruh yang positif dengan kategori sedang untuk hasil belajar matematika siswa.
REKAPITULASI PERHITUNGAN JENJANG KOGNITIF TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (POST TEST) KELAS EKSPERIMEN Nomor Soal/Jenjang Kognitif No. Kode 3/C1 1/C2 4/C2 5/C3 6/C3 2/C4 1 E01 4 3 2 1 2 4 2 E02 4 2 4 2 2 0 3 E03 2 2 1 2 2 0 4 E04 4 4 1 1 2 0 5 E05 1 3 2 4 2 1 6 E06 4 4 2 4 4 2 7 E07 4 4 0 1 4 1 8 E08 2 2 1 1 3 0 9 E09 4 4 4 4 4 4 10 E10 4 3 1 1 1 1 11 E11 4 3 0 4 4 0 12 E12 4 4 0 1 1 1 13 E13 4 2 0 4 2 2 14 E14 4 4 3 3 3 4 15 E15 4 4 2 4 3 4 16 E16 4 4 2 4 4 1 17 E17 4 2 2 4 4 3 18 E18 4 4 1 1 4 0 19 E19 4 4 1 4 4 3 20 E20 4 3 2 1 1 1 21 E21 4 4 0 4 4 4 22 E22 1 3 1 4 3 0 23 E23 4 4 4 4 4 4 24 E24 4 3 1 4 4 0 25 E25 4 2 1 1 2 0 26 E26 1 3 2 4 3 3 27 E27 4 2 1 1 2 0 28 E28 4 2 1 4 0 2 29 E29 4 3 2 2 2 3 30 E30 4 3 0 4 4 0 31 E31 1 3 2 4 4 2 32 E32 4 4 2 1 2 0 33 E33 4 4 1 4 4 4 34 E34 1 2 2 1 0 3 35 E35 3 1 1 1 1 0 36 E36 4 4 0 4 4 4 37 E37 4 4 2 4 3 4 128 116 54 102 102 65 Jumlah 128 170 204 65 Total C1 C2 C3 C4 Jenjang Kognitif 86,49 57,43 68,92 43,92 Presentase(%)
Skor 16 14 9 12 13 20 14 9 24 11 15 11 14 21 21 19 19 14 20 12 20 12 24 16 10 16 10 13 16 15 16 13 21 9 7 20 21 567
REKAPITULASI PERHITUNGAN JENJANG KOGNITIF TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (POST TEST) KELAS KONTROL Nomor Soal/Jenjang Kognitif No. Kode 3/C1 1/C2 4/C2 5/C3 6/C3 2/C4 1 K01 3 2 4 2 2 2 2 K02 3 2 3 3 2 2 3 K03 4 1 2 0 3 2 4 K04 4 2 3 3 3 0 5 K05 3 3 3 2 2 2 6 K06 4 3 4 1 1 2 7 K07 3 1 3 3 3 2 8 K08 3 2 2 2 4 2 9 K09 3 3 4 0 0 0 10 K10 2 0 2 0 0 2 11 K11 2 2 2 1 4 2 12 K12 3 2 2 2 0 2 13 K13 4 3 4 1 1 2 14 K14 4 2 0 1 1 1 15 K15 2 0 3 0 1 0 16 K16 4 2 4 4 4 2 17 K17 4 0 4 2 4 2 18 K18 4 2 2 3 0 2 19 K19 4 2 4 4 4 2 20 K20 3 1 4 2 3 2 21 K21 3 0 4 2 2 2 22 K22 4 0 4 2 4 2 23 K23 1 0 2 0 3 0 24 K24 4 3 4 2 4 3 25 K25 3 3 2 3 2 0 26 K26 3 2 2 2 4 3 27 K27 2 0 2 0 1 1 28 K28 3 3 3 0 2 0 29 K29 3 2 2 2 4 3 30 K30 4 2 3 4 4 3 31 K31 2 1 4 2 4 2 32 K32 3 2 2 2 4 3 33 K33 4 0 2 1 2 0 34 K34 3 3 3 0 2 0 35 K35 3 2 2 2 4 3 36 K36 4 3 4 2 4 3 115 61 104 62 92 61 Jumlah 115 165 154 61 Total C1 C2 C3 C4 Jenjang Kognitif 79,86 57,29 53,47 42,36 Presentase (%)
Skor 15 15 12 15 15 15 15 15 10 6 13 11 15 9 6 20 16 13 20 15 13 16 6 20 13 16 6 11 16 20 15 16 9 11 16 20 495
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan cara memberikan tanda check list (√) pada kotak Ya/Tidak ! 1. Apakah Anda suka belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika (dakota) pada materi yang telah dipelajari ? Ya Tidak 2. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika (dakota) membuat aktivitas belajar yang Anda ikuti menjadi menyenangkan ? Ya Tidak 3. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika (dakota) membuat Anda lebih mudah mempelajari materi yang diajarkan oleh guru ? Ya Tidak 4. Apakah hasil belajar Anda setelah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika memperoleh nilai yang bagus (baik) ? Ya Tidak 5. Apakah Anda ingin belajar matematika dengan menggunakan alat peraga pada materi yang lain ? Ya Tidak kenapa ? Berikan alasanmu pada kolom di bawah ini !
REKAPITULASI ANGKET RESPON SISWA TERHADAP PENGGUNAAN DAKON MATEMATIKA (DAKOTA) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA POKOK BAHASAN KPK DAN FPB
No.
Kode
Pernyataan Pernyataan Pernyataan Pernyataan 1 2 3 4 Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ya 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
E01 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E08 E09 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16
17
E17
1
1
1
1
1
18
E18
1
1
1
1
1
Tidak
Pernyataan 5 Alasan Karena lebih mudah belajar menggunakan alat peraga Karena lebih asik dan menyenangkan belajarnya Karena menyenangkan dan lebih asik Karena lebih asik dan biar lebih gampang Karena menyenangkan Karena lebih menyenangkan Karena lebih asik Biar lebih gampang dan nilainya bagus Karena menyenangkan Lebih seru dan biar nilainya bagus Karena menyenangkan belajarnya Lebih menyenangkan Karena aku lebih suka belajarnya Biar lebih gampang belajarnya Karena lebih asik dan seru Karena menggunakan alat peraga itu lebih mudah dan gampang belajarnya Karena menggunakan alat peraga itu lebih mudah dan gampang belajarnya
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 Jumlah Presentase (%)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33 89,2
4 10,8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 37 100
0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 37 100
0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 37 100
1 1
Biar nilainya jadi bagus karena gampang belajarnya Karena menyenangkan 1
0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 97,3
Karena lebih menyenangkan dan biar nilainya bagus Lebih menyenangkan Karena aku suka dan senang Agar lebih mudah Karena aku suka
Lebih menyenangkan dan seru Lebih menyenangkan Lebih asik dan menyenangkan Karena menyenangkan Agar lebih mudah belajarnya Lebih seru belajarnya
1 2,7
Asep Hidayat atau lebih dikenal dengan sapaan Asep lahir di Bogor, 21 Juli 1992. Merupakan anak bungsu dari pasangan Bapak Muhamad dan Ibu Umsiah. Memiliki delapan orang kakak (2 perempuan dan 6 laki-laki). Bertempat tinggal di Desa Cogreg Rt.001 Rw.002 No.58 Kec.Parung – Kab. Bogor. Penulis memulai pendidikan pada jenjang dasar di MI As Syafiiyah 09 Cogreg lulus tahun 2004/2005, jenjang menengah di SMP YAPIA Parung lulus tahun 2007/2008, dan jejang atas di SMK YAPIA Parung Program Keahlian Pemasaran lulus tahun 2010/2011. Selama duduk dibangku SMK penulis sudah meritis usaha dengan berjualan pulsa elektrik dengan bermodalkan awal hanya Rp.50.000, hingga saat ini sudah memiliki Counter sendiri dan beberapa reseller/downline. Setelah lulus dari SMK penulis sempat bekerja sebagai kasir disalah satu pusat perbelanjaan retail di Bogor dan menjadi guru piket dan tenaga administrasi sekolah dimana penulis menyelesaikan pendidikan SMK. Penulis sempat menunda pendidikan setelah lulus dari jenjang atas selama satu tahun, dan pada tahun 2012, penulis diterima sebagai mahasiswa S1 UIN Syarif Hidayatullah pada Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) melalui jalur SPMB Mandiri. Selama kuliah penulis masih menjalankan usahanya dan memiliki aktivitas baru sebagai guru les privat SD. Demikian deskripsi singkat tentang penulis, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Apabila ada pertanyaan, kritikan yang membangunsetra saran untuk skripsi ini dapat menghubungi penulis. e_mail:
[email protected]/
[email protected]. Terimakasih. Yakinlah, setelah kesulitan itu pasti ada kemudahan. Teruslah berusaha, berdoa, ikhtiar, sabar, dan tawakal. Allah doesn’t always give you what you want, but He always gives you what is best. Allah knows what is the best for you and when it’s best for you to have it.
