PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN PROBLEM CENTERED LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA

1

PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN PROBLEM CENTERED LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA (Quasi Eksperimen di SMP PGRI 1 Ciputat)

Oleh: AHMAD SHOHIBUL WAFA Z.A. NIM: 103017027180

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 1429 H / 2008 M

2

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertanda tangan dibawah ini : Nama

: Ahmad Shohibul Wafa Z.A.

NIM.

: 103017027180

Jurusan

: Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun

: 2003 / 2004

Alamat

: Kp. Cicarulang RT: 014/006. Ds. Cikunten, Kecamatan Singaparna, Kab. Tasikmalaya – Jawa Barat 46414 MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Centered Learning Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa” adalah benar hasil karya sendiri dibawah bimbingan dosen : 1

Nama

: Dra. Afidah Mas’ud

NIP.

: 150 228 775

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika 2

Nama

: Mulyono, M.Pd.

NIP.

: 131 974 444

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila ternyata skripsi ini bukan hasil karya sendiri.

Jakarta, Maret 2008 Yang Menyatakan

Ahmad Shohibul Wafa, Z.A.

3

LEMBAR PENGESAHAN Skripsi

berjudul:

“Pengaruh

Pembelajaran

Matematika

dengan

Pendekatan Problem Centered Learning Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa” diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 28 Maret 2008 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta, Maret 2008

Panitia Ujian Munaqasyah Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Prodi) Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. : 150 277 129

Tanggal

Tanda Tangan

.......................... ..........................

Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Prodi) Otong Suhyanto, M.Si NIP. : 150 293 239

.......................... ..........................

Penguji I Otong Suhyanto, M.Si NIP. : 150 293 239

.......................... ..........................

Penguji II Drs. HM. Ali Hamzah NIP. : 150 210 082

.......................... ..........................

Mengetahui: Dekan,

Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 150 231 356

4

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul: “Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Centered Learning Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa” disusun oleh Ahmad Shohibul Wafa Z.A., Nomor Induk Mahasiswa 103017027180, Jurusan Pendidikan Matematika. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh Fakultas.

Jakarta, Januari 2008

Yang Mengesahkan,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dra. Afidah Mas’ud NIP. 150 228 775

Mulyono, M.Pd. NIP. 131 974 444

5

ABSTRAK Ahmad Shohibul Wafa Z.A., Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Centered Learning Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa, skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning terhadap hasil belajar matematika siswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan rancangan penelitian Two Group Randomized Subject Posttest Only. Penelitian ini dilakukan di SMP PGRI 1 Ciputat – Tangerang dari tanggal 2 November – 5 Desember 2007. Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan cluster random sampling. Intrumen penelitian yang diberikan berupa tes 12 soal tipe pilihan ganda sebanyak dan 6 soal bentuk uraian. Teknik analisa data dalam penelitian ini menggunakan uji lilliefors untuk menguji normalitas data, uji Fisher untuk menguji homogenitas data dan uji-t untuk menguji hipotesis. Dari hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh nilai thitung 2,55565 kemudian dikonsultasikan pada ttabel pada taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan 70. diperoleh nilai ttabel 1,9967. Karena thitung > ttabel (2,55565 > 1,9967), maka Ha diterima, sehingga terdapat perbedaan signifikan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan pembelajaran pendekatan Problem Centered Learning dengan yang menggunakan pendekatan konvensional. Dengan demikian pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa. Kata Kunci: Problem Centered Learning, Hasil Belajar

6

ABSTRACT Ahmad Shohibul Wafa Z.A. An Influence of the Problem Centered Learning Approach to the Result in the Study of Mathematic, the paper of Mathematic Education Department, Faculty of Education and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The research aims to understand the influence of the Problem Centered Learning Approach to the Result in the Study of Mathematic. The method used in this research is quasy experiment method with the Two Group Randomized Subject Posttest Only design. The research is conduced in SMP PGRI 1 Ciputat – Tangerang on November 2th – december 5th of 2007. The technique of sampling in the research is uses cluster random sampling. The instrument is 12 multiple choices-type tests and 6 essay-type tests. The analytic technique in the research uses lilliefors test to evaluate normality, fisher test to evaluate homogeneity and the t-test to evaluate hypotesis. Pursuant to result of calculation hypothesis test is obtained value of tcount 2,55565 then consulted to ttabel at significant level 0,05 and degree of freedom 70, obtained value of ttable 1,9967. Because tcount > ttable ( 2,55565 > 1,9967), hence is Ha accepted, so that there are difference of mean result of learning student mathematics using study of Problem Centered Learning approach with using conventional near byness. Thereby study with Problem Centered Learning approach have an effect on to result learn student mathematics. Keywords: Problem Centered Learning, Result of Learning.

7

KATA PENGANTAR Bismillahirrahmaanirrahiim Puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan perkenankan-Nya penulisan skripsi ini dapat terselesaikan dengan lancar. Memamg masih banyak kekurangan dan saya sadar betapa lemahnya diri saya di hadapan-Nya karenanya saya selalu memohon bantuan dan pertolongan agar selalu diberi kemudahan di dalam segala urusan baik yang bersifat lahiriah maupun batiniyah. Salawat serta salam semoga senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta para sahabat dan pengikut sampai akhir zaman. Selama penyusunan skripsi ini tidak sedikit hambatan dan kendala yang dialami penulis, namun berkat do’a, kesungguhan hati, kerja kerasa dan bantuan dari berbagai pihak akhirnya penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan. Tidak ada kata yang dapat penulis ucapkan lagi, kecuali hanyalah rasa terima kasih yang tidak terkira atas bimbingan, dorongan serta masukan-masukan positif atas penyusunan skripsi ini. lebih khusus lagi penulis mengucapkan rasa terima kasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Rosyada, M.A., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus dosen pembimbing akademik yang selalu memberikan masukan dan bimbingan selama berlangsungnya perkuliahan. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika. 4. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, M.Pd., selaku dosen Pembimbing I dan Bapak Mulyono, M.Pd., selaku dosen Pembimbing II . Dengan kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 5. Seluruh dosen yang telah membimbing, mendidik dan memberikan ilmunya kepad penulis selama penulis masih melaksanakan perkuliahan. Semoga ilmu yang telah diberikan kepada penulis menjadi amal ibadah dan pahala di sisi

8

Allah SWT. Dan semoga ilmu yang telah diberikan menjadi ilmu yang bermanfaat bagi penulis. 6. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Fatah Iskandar dan Ibunda Siti Maemunah yang tidak henti-hentinya terus memberikan dorongan moril maupun materil serta do’a yang tak henti-hentinya sampai penyusunan skripsi ini. Semoga amal ibadahnya dibalas dengan pahala yang berlipat ganda. 7. Kakak-kakakku tercinta dan Bi Dede yang juga telah memberikan dorongan moril dan materil yang juga tak henti-hentinya mendo’akan penulis. 8. Bapak Cartam, M.Pd., selaku Kepala Sekolah SMP PGRI 1 CiputatTangerang yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian skripsi ini di institusi yang beliau pimpin. Dan Ibu Lilis, S.Pd, selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang telah membantu penulis dalam penelitian. 9. Teman-teman seperjuangan di Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2003, teman-teman BEMJ Pend. Matematika 2005 – 2006, panitia LCCM VII, khususnya Fardiansyah , Zenal, Rizal, Fahmi, Anam, Purnama, Ibnu, Sukron, Ciswandi, Bule, Toni, Endri, Fathul, Irfan, Puji, Sobari, Liya, Nubi, Aan , Ria, Lina, Yuli, Ucha, Eka, Qy….dan semua teman-teman seangkatan dan seperkuliahan yang tak dapat disebutkan satu persatu yang selalu memberikan motivasi, persahabatan dan kenangan yang tak terlupakan. 10. Semua pihak yang terkait yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu nama, jabatan serta sumbangsihnya, penulis ucapkan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya. Hanya do’a yang penulis haturkan

semoga semua pihak yang telah

membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat balasan dan pahala yang berlipat ganda dari Allah SWT. Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi semua pihak yang membacanya. Amiin Yaa Rabbal ‘Alamiin Jakarta, Januari 2008

Penulis

9

DAFTAR ISI

ABSTRAK ……………………………………………………………………… i KATA PENGANTAR ………………………………………………………….. iii DAFTAR ISI ......................................................................................................... v DAFTAR TABEL ………………………………………………………………. vii DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………… viii DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………………… ix BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah …………………………………………………. 1 B. Identifikasi Masalah ……………………………………………………... 7 C. Pembatasan Masalah …………………………………………………….. 8 D. Perumusan Masalah ……………………………………………………… 8 E. Tujuan Penelitian ………………………………………………………… 8 F. Kegunaan Hasil Penelitian ………………………………………………. 8 BAB II PENYUSUNAN KERANGKA TEORETIK DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoretik ……………………………………………………….. 10 1. Pembelajaran Matematika …………………………………………… 10 2. Hasil Belajar ………………………………………………………… 13 3. Pendekatan Pembelajaran Problem Centered Learning …………….. 17 4. Pendekatan Pembelajaran Konvensional ……………………………. 27 B. Hasil Penelitian yang Relevan …………………………………………... 30 C. Kerangka Berpikir ………………………………………………………. 31 D. Pengajuan Hipotesis Penelitian ………………………………………….. 33 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ……………………………………………. 34 B. Metode dan Desain Penelitian …………………………………………… 34 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ………………………………. 35 D. Teknik Pengumpulan Data ……………………………………………….. 35

10

1. Pengujian Validitas ………………………………………………….. 36 2. Uji ReliabilitasTingkat ..........................……………………………... 37 3. Tingkat Kesukaran Soal ……………………………………………... 38 4. Daya Pembeda Soal …………………………………………………. 38 E. Kontrol Terhadap Validitas Internal …………………………………….. 39 F. Analisis Data …………………………………………………………….. 40 1. Uji Normalitas ……………………………………………………….. 40 2. Uji Homogenitas …………………………………………………….. 40 3. Pengujian Hipotesis ………………………………………………….. 41 G. Hipotesis Statistik ………………………………………………………... 41 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data …………………………………………………………… 42 B. Pengujian Persyaratan Analisis ………………………………………….. 46 1. Uji Normalitas ……………………………………………………….. 46 2. Uji Homogenitas ……………………………………………………... 47 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan …………………………………… 48 1. Pengujian Hipotesis …………………………………………………. 48 2. Pembahasan Hasil Penelitian ………………………………………... 48 D. Keterbatasan Penelitian ………………………………………………….. 50 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ……………………………………………………………… 51 B. Saran …………………………………………………………………….. 52 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………... 53 LAMPIRAN-LAMPIRAN …………………………………………………….. 56

11

DAFTAR TABEL

1. Tabel 1. Perbedaan Pembelajaran menggunakan pendekatan Problem Centered Learning dengan Pembelajaran Konvensional ............................. 27 2. Tabel 2. Rancangan Penelitian ……………………………………………. 33 3. Tabel 3. Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Eksperimen ……………..... 42 4. Tabel 4. Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Eksperimen ……………..... 44 5. Tabel 5. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ………………................................................................................. 45 6. Tabel 6. Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …….. 47 7. Tabel 7. Hasil Uji Homogenitas …………………………………………... 47

12

DAFTAR GAMBAR

1. Gambar Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Belajar Matematika Kelas Eksperimen ……………….......................................... 43 2. Gambar Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Belajar Matematika Kelas Eksperimen …………………….................................. 45 3. Gambar Kurva Distribusi Normal ............................................................. 48

13

DAFTAR LAMPIRAN

1. Lampiran 1. RPP Kelas Kontrol ……………………………………………… 56 2. Lampiran 2. RPP Kelas Eksperimen ………………………………………… 62 3. Lampiran 3. LKS Penelitian (Eksperimen) ………………………………….. 73 4. Lampiran 4. Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Sistem Persamaan Linear Dua variabel ……………………………………………………. 80 5. Lampiran 5. Uji Coba Tes Matematika Pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ……………………………....... 81 6. Lampiran 6. Kunci Jawaban Uji Coba Tes Matematika ……………………… 87 7. Lampiran 7. Soal Posttest Matematika pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ……………………………….. 94 8. Lampiran 8. Perhitungan Validitas Tes Pilihan Ganda ………………………. 98 9. Lampiran 9. Perhitungan Reliabilitas Tes Pilihan Ganda …………………… 100 10. Lampiran 10. Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Pilihan Ganda ………….. 102 11. Lampiran 11. Perhitungan Daya Pembeda Tes Pilihan Ganda ……………… 104 12. Lampiran 12. Perhitungan Validitas Tes Bentuk Uraian ……………………..106 13. Lampiran 13. Perhitungan Reliabilitas Tes Bentuk Uraian …………………..108 14. Lampiran 14. Perhitungan Daya Pembeda Tes Bentuk Uraian ………………110 15. Lampiran 15. Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Bentuk Uraian ………….112 16. Lampiran 16. Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes ………………………………………………..114 17. Lampiran 17. Nilai Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …………. 115 18. Lampiran 18. Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians dan Simpangan Baku Kelas Eksperimen ……………118 19. Lampiran 19. Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians dan Simpangan Baku Kelas Kontrol ………………. 119 20. Lampiran 20. Persiapan Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Uji-t Kelas Eksperimen ………………………………………………….. 122 21. Lampiran 21. Persiapan Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Uji-t Kelas Kontrol …………………………………………………………123

14

22. Lampiran 22. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ……………………….124 23. Lampiran 23. Uji Normalitas Kelompok Kontrol ……………………………125 24. Lampiran 24. Perhitungan Uji Homogenitas ………………………………...126 25. Lampiran 25. Perhitungan pengujian Hipotesis ……………………………...128 26. Lampiran 26. Hasil Uji Validitas Soal Pilihan Ganda menggunakan SPSS 15.0 for windows ………………………………………130 27. Lampiran 27. Hasil Uji Validitas Soal Uraian menggunakan SPSS 15.0 for windows……………………………………………………….134 28. Lampiran 28. Hasil Uji Reliabilitas Soal Uraian menggunakan SPSS 15.0 for windows ………………………………………………………136 29. Lampiran 29. Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen menggunakan SPSS 15.0 for windows ……………………………………... 137 30. Lampiran 30. Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol menggunakan SPSS 15.0 for windows …………………………………….. 138 31. Lampiran 31. Hasil Uji Homogenitas dan Uji-t dengan Menggunakan SPSS 15.0 for windows …………………………………….. 139 32. Lampiran 32. Lembar Pengamatan Problem Centered Learning ……………141 33. Lampiran 33. Lembar Wawancara Siswa tentang Pembelajaran Matematika dengan Problem-Centered Learning………………………... 143 34. Lampiran 34. Dokumentasi Penelitian ……………………………………… 147 35. Lampiran 35. Harga r Product Moment ……………………………………...148 36. Lampiran 36. Daftar A Luas di bawah Kurva Normal Baku dari 0 ke z …….149 37. Lampiran 37. Tabel Harga Distribusi F …………………………………….. 150 38. Lampiran 38. Daftar Distribusi t ……………………………………………. 153 39. Lampiran 39.Tabel Nilai Kritis L Uji Lilliefors...…………………………... 154 40. Lampiran 40. Surat Bimbingan Skripsi ……………………………………...155 41. Lampiran 41. Surat Permohonan Izin Penelitian …………………………….156 42. Lampiran 42. Surat Riset/Wawancara ……………………………………….157 43. Lampiran 43. Surat Keterangan Penelitian …………………………………..158

15

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang masalah Pendidikan adalah salah satu pilar kehidupan bangsa. Masa depan suatu bangsa bisa diketahui melalui sejauh mana komitmen masyarakat suatu negara dalam menyelenggarakan pendidikan nasional. Tidak berlebihan apabila para pendiri bangsa ini meletakkan cita-cita yang luhur dengan memperhatikan masalah dan kecerdasan bangsanya. Pendidikan merupakan proses yang berlangsung seumur hidup, baik yang dilaksanakan pada lembaga pendidikan formal maupun non-formal. Pendidikan juga merupakan aktivitas manusia yang penting dan tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia, mulai dari manusia dilahirkan sampai akhir hayatnya. Tujuan yang ingin dicapai dari proses belajar dan proses pendidikan tersebut adalah pengabdian kepada Allah sejalan dengan tujuan penciptaan manusia yang ditegaskan oleh Al-Quran dalam surat Al-Dzariyat 56:

( ٥٦:‫ )ﺍﻟﺬﺍﺭﻳﺎﺕ‬‫ﻥ‬‫ﻭ‬‫ﺪ‬‫ﺒ‬‫ﻌ‬‫ﻴ‬‫ ﺇﹺﻻﱠ ﻟ‬‫ﺲ‬‫ﺍﻹِﻧ‬‫ ﻭ‬‫ ﺍﻟﹾﺠﹺﻦ‬‫ﻠﹶﻘﹾﺖ‬‫ﺎ ﺧ‬‫ﻣ‬‫ﻭ‬ Artinya: ”Dan Aku tidak menciptakan jin dan manusia melainkan agar mereka beribadah kepada-Ku.” (Q.S. Al-Dzariyat :56)1 Tujuan tersebut sejalan dengan tujuan hidup manusia, yaitu semata-mata untuk beribadah kepada Allah. Dalam hal ini pendidikan harus memungkinkan manusia memahami dan menghayati tentang Tuhannya sedemikian rupa, sehingga semua ibadahnya dilakukan dengan penuh penghayatan dan kekhusu’an kepada-Nya. Aktivitas yang dimaksud dalam tujuan pendidikan tersebut untuk mengantarkan manusia sebagai subjek didik menjadi khalifah di muka bumi yang mampu memamkmurkan dan memeliharanya, yang tersimpul dalam kandungan Firman Allah Allah SWT dalam surat Hud, yang berbunyi:

1

Depag R.I. ,Alquran dan Terjemahnya, (Surabaya: Duta Alam, 2005), h. 756

16

‫ﺄﹶﻛﹸﻢ‬‫ﺸ‬‫ ﺃﹶﻧ‬‫ﻮ‬‫ ﻫ‬‫ﺮﹺﻩ‬‫ ﻏﹶﻴ‬‫ ﺇﹺﻟﹶﻪ‬‫ﻦ‬‫ ﻣ‬‫ﺎﻟﹶﻜﹸﻢ‬‫ﺍ ﺍﷲَ ﻣ‬‫ﻭ‬‫ﺪ‬‫ﺒ‬‫ﻡﹺ ﺍﻋ‬‫ﺎﻗﹶﻮ‬‫ﺎ ﻗﹶﺎﻝﹶ ﻳ‬‫ﺤ‬‫ﺎﻟ‬‫ ﺻ‬‫ﻢ‬‫ﺎﻫ‬‫ ﺃﹶﺧ‬‫ﺩ‬‫ﻮ‬‫ﺇﹺﻟﹶﻰ ﺛﹶﻤ‬‫ﻭ‬ ‫ﺐ‬‫ﺠﹺﻴ‬‫ ﻣ‬‫ﺐ‬‫ﻰ ﻗﹶﺮﹺﻳ‬‫ﺑ‬‫ ﺇﹺﻥﱠ ﺭ‬‫ﻪ‬‫ﺁ ﺇﹺﻟﹶﻴ‬‫ﻮ‬‫ﺑ‬‫ﻮ‬‫ ﺗ‬‫ ﺛﹸﻢ‬‫ﻩ‬‫ﻭ‬‫ﺮ‬‫ﻔ‬‫ﻐ‬‫ﺘ‬‫ﺎ ﻓﹶﺎﺳ‬‫ﻬ‬‫ﻴ‬‫ ﻓ‬‫ﻛﹸﻢ‬‫ﺮ‬‫ﻤ‬‫ﻌ‬‫ﺘ‬‫ﺍﺳ‬‫ﺽﹺ ﻭ‬‫ ﺍﻷَﺭ‬‫ﻦ‬‫ﻣ‬ (٦١ :‫)ﻫﻮﺩ‬ Artinya:” dan kepada kaum Samud(Kami utus) saudara mereka, Saleh. Dia berkata, “Wahai kaumku! Sembahlah Allah, tidak ada Tuhan bagimu selain Dia. Dia

telah

menciptakanmu

dari

bumi

(tanah)

dan

menjadikanmu

pemakmurnya,karena itu mohonlah ampun kepada-Nya, kemudian bertobatlah kepada-Nya.

Sesungguhnya

Tuhanku

sangat

dekat

(rahmat-Nya)

dan

memperkenankan (do’a hamba-Nya).” (Q.S. Hud : 61)2 Menurut Quraish Shihab, manusia yang dijadikan khalifah itu bertugas memakmurkan atau membangun bumi ini sesuai dengan konsep yang ditetapkan oleh yang menugaskan, yaitu Allah.3 Atas dasar hal tersebut, Shihab melanjutkan bahwa tujuan pendidikan Al-Quran adalah membina manusia secara pribadi dan kelompok sehingga mampu menjalankan fungsinya sebagai hamba Allah dan khalifah-Nya guna membangun dunia ini sesuai dengan konsep yang ditetapkan Allah.” Atau dengan kata yang lebih singkat dan sering digunakan oleh AlQuran, “untuk bertakwa kepada-Nya.”4 Sehingga dapat disimpulkan bahwa manusia dituntut berpendidikan tujuan akhirnya adalah untuk kebutuhan pribadinya sendiri, yaitu untuk kemakmuran dan kesejahteraan mereka. Begitu pula dalam Undang-Undang no.20 tahun 2003, tentang tujuan pendidikan nasional, bab II pasal 3 menyatakan bahwa: “Pendidikan Nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi yang lebih beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggungjawab.5 2

Depag R.I. ,Alquran dan Terjemahnya…, h. 306 M. Quraish Shihab, Membumikan Al-Quran : Fungsi dan Peran Wahyu dalam Kehidupan Masyarakat, (Bandung: Mizan, 1994), h. 172 4 Shihab, Membumikan Al-Quran…., h. 172 5 Redaksi Sinar Grafika,Undang-Undang Sisdiknas (Sistem Pendidikan Nasional) 2003, (Jakarta: Sinar Grafika, 2006), h.5 3

17

Untuk mewujudkan tujuan pendidikan tersebut, maka diselenggarakanlah rangkaian kependidikan. Diantaranya pendidikan formal seperti sekolah, mulai dari tingkat kanak-kanak, sekolah dasar, sekolah menengah sampai Perguruan Tinggi. Dan sebenarnya tidak sampai di Perguruan Tinggi saja rangkaian kependidikan manusia tersebut diselenggarakan,. Tetapi dalam konsep Islam, proses pendidikan tersebut dimulai dari manusia lahir sampai dia meninggal dunia. Salah satu di antara masalah besar dalam bidang pendidikan di Indonesia yang banyak diperbincangkan adalah rendahnya mutu pendidikan yang tercermin dari rendahnya rata-rata prestasi belajar. Keadaan pendidikan di Indonesia sangat jauh dari harapan bahkan peringkatnya sampai menurun. Hal tersebut didukung oleh hasil laporan dari Badan Dunia PBB mengenai peringkat pendidikan di Indonesia. Menurut laporan Badan Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) untuk bidang pendidikan atau yang biasa kita sebut badan UNESCO yang dirilis pada tanggal 29 November 2007, bahwa peringkat Indonesia dalam hal pendidikan turun dari peringkat 58 menjadi 62 diantara 130 negara di dunia. Yang jelas, Education Development Index (EDI) adalah 0,935, di bawah Malaysia (0,945) dan Brunei Darussalam (0,965). Mau tidak mau, hal itu mengilustrasikan bahwa kualitas pendidikan Indonesia semakin menurun.6 Selain itu, Guru besar ilmu pendidikan Universitas Pendidikan Indonesia, Prof. Muhammmad Ali (dalam Media Indonesia Online 2005) mengatakan, indikator rendahnya kualitas pendidikan dapat dilihat dari kemampuan lulusan berdasarkan hasil ujian pada jenjang pendidikan dasar yang merupakan sasaran pelaksanaan wajib belajar 9 tahun. Lebih lanjut, ia mengatakan bahwa rata-rata nilai ujian dalam enam mata pelajaran di SLTP negeri dan swasta selama lima tahun terakhir secara nasional hampir tidak pernah mencapai angka rata-rata 6.00. Sementara hasil

untuk nilai mata pelajaran IPA selama lima tahun

menduduki angka paling rendah dengan nilai di bawah angka lima. Sedangkan 6

Jaringan Inovasi Pendidikan (JIP) Kendal, “Peringkat Pendidikan Turun dari 58 ke 62”, dari: http://jipkendal.blogspot.com/2007/12/peringkat-pendidikan-turun-dari-58-ke.html , 29 Desember 2007, 09:24 WIB.

18

untuk mata pelajaran matematika dan bahasa Inggris hanya menempati urutan kedua dan ketiga dalam hal rendahnya perolehan rata-rata nilai.7 Sejalan dengan keadaan pendidikan Indonesia, kualitas bidang studi matematika juga sangat memprihatinkan. Menurut penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS) peringkat mata pelajaran matematika di Indonesia berada pada posisi 34 dari 38 negara (data UNESCO). Padahal kalau kita tilik lebih dalam lagi, berdasarkan penelitian yang juga dilakukan oleh TIMMS yang di publikasikan 26 Desember 2006, jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibandingkan Malaysia dan Singapura. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika. Sementara di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112 jam. Tapi kenyataannya, prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411. Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapura 605 (400 = rendah, 475 = menengah, 550 = tinggi, dan 625 = tingkat lanjut). Artinya “Waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih.8 Masalah lain dalam bidang pendidikan di Indonesia yang juga banyak diperbincangkan adalah bahwa pendekatan dalam pembelajaran masih terlalu didominasi peran guru. Guru lebih banyak menempatkan siswa sebagai objek dan bukan sebagai subjek didik. Ada persepsi umum yang sudah berakar dalam dunia pendidikan. Persepsi umum ini menganggap bahwa sudah merupakan tugas guru untuk mengajar dan menyodori siswa dengan muatan-muatan informasi dan pengetahuan. Guru dipandang oleh siswa sebagai mahatahu dan sumber informasi. Lebih celaka lagi, siswa belajar dalam situasi yang membebani dan menakutkan karena dibayangi oleh tuntutan-tuntutan mengejar nilai-nilai tes dan ujian yang tinggi. 7

Mediaindo.co.id., “Memprihatinkan, Kualitas Peserta Didik di Indonesia”,. dari: http://www.mediaindo.co.id/newsprint.asp?Id=56029&Jenis=a&cat_name=Pendidikan, 10 Oktober 2006, 15:56 WIB. 8 Zainurie, ” Pakar Matematika bicara tentang, Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia”, Dari: http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14/pakar-matematika-bicara-tentang-prestasipendidikan-matematika-indonesia/ , 20 Juli 2007; 09:40 WIB.

19

Di sekolah terdapat serangkaian bidang studi yang harus dikuasai oleh siswa salah satunya adalah matematika. Matematika merupakan suatu mata pelajaran yang diajarkan pada setiap jenjang pendidikan di Indonesia. Matematika merupakan pelajaran yang sangat diperlukan di dalam dunia pendidikan. Dengan matematika, siswa dilatih untuk berfikir logis, sistematis, dan kritis. Sehingga sangat berguna dalam menyelesaikan persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika dari tahun ke tahun berkembang semakin meningkat sesuai dengan tuntutan zaman. Tuntutan zaman mendorong manusia untuk lebih kreatif dalam mengembangkan atau menerapkan matematika sebagai ilmu dasar. Namun demikian, pengembangan matematika tersebut akan ikut terhambat oleh pandangan masyarakat yang keliru tentang kemudahan dalam proses pembelajaran. Akibatnya, mata pelajaran matematika diampu oleh guru yang tidak profesional , tidak mau kreatif dalam mengembangkan pembelajaran. Semua ini dapat berakibat terhadap rendahnya motivasi dan minat siswa dalam mempelajari matematika. Akibat lebih lanjut adalah rendahnya pencapaian hasil belajar siswa. Selain itu, pendekatan pembelajaran yang disajikan oleh guru yang masih bersifat tradisional dan konvensional juga mempengaruhi rendahnya kualitas hasil belajar matematika siswa. Apabila diamati, kesalahan seputar rendahnya nilai mata pelajaran matematika dipengaruhi juga sikap masyarakat (khususnya orang tua) itu sendiri yang memandang secara sempit assessment pembelajaran matematika, yaitu jika rangking anaknya rendah, maka resahlah orang tua atau jika nilai raportnya rendah maka langsung menuding anaknya bodoh. Isu lainnya yang juga tampak mengemuka adalah seputar kapasitas materi yang disampaikan, yaitu hingga saat ini belum banyak guru atau suatu sekolah manyampaikan materi/ soal-soal yang dapat

merangsang siswa berpikir kreatif, inovatif, dan alternatif Akibatnya,

masih sedikit ditemukan guru maupun sekolah yang memperhatikan kaidah percepatan belajar siswa, yaitu melayani pengayaan pembelajaran pada anak unggul dan berbakat dan memperhatikan perbaikan belajar (remedial) pada anak yang rendah. Selain itu, dari hasil penelitian akhir-akhir ini berkembang pula isu

20

seputar rendahnya kompetensi matematika guru dan calon guru. Hal ini menjadi penting mengingat faktor keberhasilan belajar siswa dipengaruhi oleh strategi pembelajaran, sistem penilaian, interaksi di kelas, dan faktor guru. Itulah sekelumit problematika pembelajaran matematika di sekolah saat ini. Kondisi pembelajaran matematika tersebut juga didukung oleh pernyataan dari beberapa pakar, diantaranya Soedjadi dan Marpaung yang dikutip oleh Muhammad A. menyebutkan bahwa: (1) pembelajaran matematika yang selama ini dilaksanakan guru adalah pendekatan konvensional, yakni ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas atau mendasarkan pada “behaviorist” atau “strukturalist”; (2) pengajaran matematika secara tradisional mengakibatkan siswa hanya bekerja secara prosedural dan memahami matematika secara mendalam; (3) pembelajaran matematika yang berorientasi pada psikologi perilaku dan strukturalis yang lebih menekankan pada hafalan dan drill merupakan penyiapan yang kurang baik untuk kerja professional bagi para siswa nantinya; (4) kebanyakan guru mengajar dengan menggunakan buku paket sebagai “resep” mereka mengajar matematika halaman per halaman sesuai dengan apa yang ditulis; dan (5) strategi pembelajaran lebih didominasi oleh upaya untuk meneyelesaikan materi pembelajaran dan kurang adanya upaya agar terjadi proses dalam diri siswa untuk mencerna materi secara aktif dan konstruktif.9 Upaya perbaikan juga dilakukan dengan lebih mempertimbangkan berbagai pandangan/filsafat pembelajaran yang mutakhir, seperti bergesernya pandangan belajar dari teacher centre ke student centre atau lebih memfokuskan pada

pandangan

perkembangan

mental

(development

mental)

yang

mengutamakan proses dengan tidak mengesampingkan pandangan tingkah laku (behavioristik) yang mengutamakan produk. Tampaknya, perlu adanya perubahan paradigma dalam menelaah proses belajar siswa dan interaksi antara siswa dan guru khususnya dalam proses pembelajaran matematika. Sudah seyogianyalah kegiatan belajar mengajar juga lebih mempertimbangkan siswa. Siswa bukanlah sebuah botol kosong yang bisa 9

N. Setyaningsih, Ariyanto dan Rita P Khotimah, “Aplikasi Pendekatan Model Kooperatif Dalam Pembelajaran Matematika”, dari: http://eprints.ums.ac.id/386/01/5._NINING_S.pdf, 30 Juli 2007; 11:46 WIB

21

diisi dengan muatan-muatan informasi apa saja yang dianggap perlu oleh guru. Alur proses belajar tidak harus berasal dari guru menuju siswa. Siswa bisa juga saling mengajar dengan sesama siswa yang lainnya. Selain itu juga, guru harus dapat memilih dan menyajikan strategi dan pendekatan belajar yang lebih efektif. Salah satunya adalah dengan pendekatan Pembelajaran Problem Centered Learning. Pendekatan Pembelajaran Problem Centered Learning merupakan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada masalah dimana terjadi kegiatan bernegosiasi antar siswa dan siswa dengan guru. Pendekatan ini dapat memberi kesempatan

kepada

siswa

untuk

memperoleh

pengetahuan/pengalaman

menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah. Dalam menyelesaikan masalah, kebenaran penyelesaian tidak hanya bergantung pada hasil akhir, tapi juga bergantung pada proses yang dilaluinya dalam menemukan penyelesaian tersebut. Berdasarkan permasalahan di atas, penulis ingin meneliti tentang “Pengaruh

Pembelajaran

Matematika

dengan

Pendekatan

Problem

Centered Learning Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa.”

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, penulis mengidentifikasi masalah sebagai berikut: 1. Masih rendahnya kualitas pendidikan Indonesia diantara Negaranegara di dunia. 2. Masih rendahnya kualitas pendidikan matematika di Indonesia. 3. Pemilihan pendekatan atau model pembelajaran matematika yang masih tradisional dan masih bersifat konvensional berpengaruh terhadap tingkat belajar dan hasil belajar matematika siswa. 4. Siswa merasa sulit belajar matematika sehingga hasil belajar matematika siswa masih rendah.

22

C. Pembatasan Masalah Dari identifikasi masalah tersebut, penulis membatasi permasalahan sebagai berikut: a. Pendekatan pembelajaran yang digunakan pada kelas eksperimen adalah Pendekatan Pembelajaran Problem-Centered Learning. b. Pembelajaran yang digunakan pada kelas kontrol menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. c. Hasil belajar matematika yang dimaksud adalah hasil belajar matematika siswa SMP PGRI 1 Ciputat kelas VIII semester I, pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Dan hasil belajar tersebut dilihat dari hasil belajar aspek kognitifnya saja.

D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah diuraikan, maka penulis merumuskan masalah dalam penelitian sebagai berikut: “Apakah ada perbedaan hasil belajar siswa antara yang menggunakan pembelajaran matematika pendekatan Problem-Centered Learning dengan yang menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional?”

E. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan Problem-Centered Learning berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa.

F. Kegunaan Hasil Penelitian Adapun kegunaan dari penelitian ini adalah: 1. Bagi sekolah, diharapkan dapat menjadi informasi maka proses pembelajaran di sekolah dapat berjalan dengan baik dan lebih optimal. 2. Bagi guru mata pelajaran matematika, dengan dilaksanakan penelitian ini guru diharapkan dapat memvariasikan strategi dalam menyajikan materi pelajaran matematika.

23

3. Bagi siswa, diharapkan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan persoalan pelajaran matematika dan meningkatkan hasil belajar dan kreatifitas siswa dalam menvariasikan penyelesaian soal-soal matematika tersebut. 4. Bagi peneliti, untuk menambah wawasan dan pengalaman serta membantu

dalam

menyumbangkan

dalam

memecahkan

masalah

pembelajaran matematika. 5. Bagi Departemen Pendidikan Nasional, untuk dapat meningkatkan mutu pendidikan secara nasional dan dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk menentukan kebijakan-kebijakan lebih lanjut.

24

BAB II PENYUSUNAN KERANGKA TEORETIK DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

B. Deskripsi Teoretik 1. Pembelajaran Matematika Kata Pembelajaran berasal dari kata belajar. Belajar merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi dan berperan penting dalam pembentukan pribadi dan perilaku individu. Beberapa definisi belajar menurut para ahli yang, diantaranya menurut Skinner, Moh. Surya, Wittig dan M. Arifin. Skinner, seperti yang dikutip Barlow (1985) dalam bukunya Educational Psychology: The Teaching-Learning Process, berpendapat bahwa ”Belajar adalah suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif.”10 Menurut Moh. Surya, “belajar dapat diartikan sebagai suatu proses yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh perubahan perilaku baru secara keseluruah, sebagai hasil dari pengalaman individu itu sendiri dalam berinteraksi dengan lingkungannya.”11 Wittig dalam bukunya Psychology of Learning mendefinisikan belajar sebagai : “any relatively permanent change in an organism’s behavioral repertoire that occurs as a result of experience. Belajar ialah perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segala macam/ keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai hasil pengalaman.”12 Sedangkan menurut M. Arifin, M.Ed,. “belajar adalah suatu kegiatan anak didik dalam menerima, menanggapi serta menganalisa bahan-bahan pelajaran yang disajikan oleh pengajar, yang berakhir pada kemampuan untuk menguasai bahan pelajaran yang disajikan itu.”13 Menurut konsep sosiologi, belajar adalah jantungnya dari proses sosialisasi. Pembelajaran adalah rekayasa sosio-psikologis untuk memelihara 10

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: Rosda, 2003). h. 90 11 Akhmad Sudrajat,” Hakekat Belajar” , dari: http://akhmadsudrajat.wordpress.com/konseling/hakekat-belajar/ , 29 Desember 2007, 10:18 WIB. 12 Syah, Psikologi Pendidikan….. h. 90 13 Ramayulis, Ilmu Pendidikan Islam, (Jakarta: Kalam Mulia, 2004), Cet. Ke-IV, h. 26

25

kegiatan belajar tersebut sehingga tiap individu yang belajar akan belajar secara optimal dalam mencapai tingkat kedewasaan dan dapat hidup sebagai anggota masyarakat yang baik.14 Berdasarkan beberapa definisi belajar yang diutarakan oleh beberapa ahli tersebut, secara umum belajar dapat didefinisikan sebagai tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan. Sedangkan pembelajaran menurut Fontana (dalam Suherman), merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembanag secara optimal. Dengan demikian proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri individu siswa, sedang proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat rekayasa perilaku.15 Selain itu, pembelajaran menurut Hartono adalah upaya untuk mengarahkan anak didik ke dalam proses belajar sehingga mereka dapat memperoleh tujuan belajar sesuai dengan apa yang diharapkan.16 Peristiwa belajar disertai dengan proses pembelajaran akan lebih terarah dan sistematik daripada belajar yang hanya semata-mata dari pengalaman dalam kehidupan sosial di masyarakat. Belajar dengan proses pembelajaran ada peran guru, bahan belajar, dan lingkungan kondusif yang sengaja diciptakan. Dalam proses belajar, jalan terbaik adalah siswa menemukannya sendiri dan guru berperan sebagai fasilitator untuk mempercepat prosesnya. Fisikawan Jerman, Georg Christoph Litschenberg (dalam Martono) mengatakan bahwa: ”When you have been obliged to discover yourself, leaves a path in your mind which you can use again when need arises”. Bilamana Anda dapat menemukannya sendiri, akan tertinggal dalam benak Anda suatu jalan yang dapat digunakan kembali bilamana perlu.17

14

Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), Edisi Revisi, h.8 15 Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran…, h.7 16 Hartono, “ Strategi Pembelajaran Active Learning”, Dari: http://edu-articles.com , 30 Juli 2007, 11:45 WIB 17 Koko Martono, dkk, Standar Kompetensi Matematika dan kecakapan Hidup,(Bandung: Ganeca Exact, 2004). h. 10

26

Dalam arti sempit, proses pembelajaran adalah proses pendidikan dalam lingkup persekolahan, sehingga arti dari proses pembelajaran adalah proses sosialisasi individu siswa dengan lingkungan sekolah, seperti guru, sumber/fasilitas, dan teman sesama siswa. Sedangkan istilah mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique (Prancis), mathematico (Itali), mathematiceski (Rusia), atau matematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”.18 Pada awalnya, ilmu yang sekarang dikenal sebagai matematika merupakan hasil perkembangan terdahulu dari konsep bilangan, pengukuran dan bentuk. Perkataan matematika mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berfikir).19 James dan James (dalam Suherman) mengatakan bahwa ”Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsepkonsep ang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.”20 Menurut Johnson dan Rising (dalam Suherman) ”Matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunkan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.”21 Sedangkan Reys, dkk. (dalam Suherman) mengatakan bahwa ”Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.”22

18

Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, h.15 Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, h.15 20 Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran…, h.16 21 Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran…, h.17 22 Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran…, h.17 19

27

Di tingkat sekolah, mata pelajaran matematika diharapkan dapat membantu siswa untuk dapat untuk dapat berpikir kritis, logis dan sistematis. Dengan bekal pengetahuan matematika yang baik, para siswa diharapkan dapat memilki keunggulan kompetitif dan komparatif. Karakteristik matematika adalah kedisiplinan di dalam pola berpikirnya yang logis, kritis, sistematis dan konsisten serta menuntut daya kreatif dan inovatif. Tujuan mata pelajaran matematika adalah agar siswa memiliki:23 1. Kemampuan matematika yang dapat dialih-gunakan untuk memecahkan masalah matematika, pelajaran lain dan yang berkaitan dengan kehidupan nyata. 2. Kemampuan

menggunakan

matematika

sebagai

alat

berkomunikasi. 3. Kemampuan menggunakan matematika sebagai suatu cara bernalar yang dapat dialih-gunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir logis, kritis, sistematis, objektif, jujur serta bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan masalah. Jadi, pembelajaran matematika adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk mengarahkan anak didik ke dalam proses belajar matematika sehingga mereka dapat memperoleh tujuan belajar matematika sesuai dengan apa yang diharapkan. Dari pengertian tersebut jelas bahwa unsur pokok dalam pembelajaran matematika adalah guru sebagai salah satu perancang proses pembelajaran, siswa sebagai pelaksana kegiatan belajar, dan matematika sebagai objek yang dipelajari siswa.

2. Hasil Belajar Dalam melakukan kegiatan belajar, terjadi proses berfikir yang melibatkan kegiatan mental, terjadi penyusunan hubungan informasiinformasi yang diterima sehingga timbul suatu pemahaman dan penguasaan terhadap materi yang diberikan. Pemahaman dan penguasaan ini disebut 23

Martono, dkk, Standar Kompetensi..., h. 9

28

sebagai hasil belajar. Pada hakikatnya hasil belajar adalah perubahan tingkah laku yang diharapkan pada diri siswa setelah mengalami proses belajar mengajar. Menurut Nana Sudjana, ”hasil belajar adalah kemampuankemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.”24 Menurut Benyamin Bloom dkk. bahwa secara garis besar membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu ranah koginitif, afektif dan psikomotoris.25 Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar inteketual seperti pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis dan evaluasi. Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang berupa kehadiran, keaktifan belajar, pengumpulan tugas, dan lain-lain. Sedangkan ranah psikomotoris berkenaan dengan keterampilan (skill) dan kemampuan bertindak siswa sehari-hari. Ketiga ranah tersebut menjadi objek penilaian hasil belajar, yang mana dari ketiga ranah tersebut, kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pelajaran. Taksonomi atau penggolongan tujuan ranah kognitif oleh Bloom, mengemukakan adanya 6 (enam) kelas/tingkat yakni: pengetahuan, pemahaman, penerapan (aplikasi), analisis, sintesis dan evaluasi. Pengetahuan merupakan tingkat terendah tujuan ranah kognitif berupa pengenalan dan pengingatan kembali terhadap pengetahuan tentang fakta, istilah, dan prinsip-prinsip dalam bentuk seperti mempelajari. Namun, tipe hasil belajar ini menjadi prasarat bagi tipe hasil belajar berikutnya. Misalnya, hafal suatu rumus akan menyebabkan paham bagaimana menggunkan rumus tersebut. Pemahaman merupakan kemampuan memahami/ mengerti tentang isi pelajaran yang dipelajari tanpa perlu menghubungkannya dengan isi pelajaran

24

Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya), Cet. V, 1995 h. 22 25 Nana Sudjana, Penilaian Hasil…,h. 22

29

lainnya. Dalam pemahaman, siswa diminta untuk membuktikan bahawa ia memahami hubungan yang sederhana diantara fakta-fakta atau konsep. Penerapan (aplikasi) adalah penggunaan abstraksi pada situasi konkret atau situasi khusus. Dalam aplikasi, siswa dituntut memiliki kemampuan untuk menyeleksi atau memilih generalisasi/ abstraksi tertentu (konsep, hukum, dalil, aturan, gagasan, cara) secara tepat untuk diterapkan dalam suatu situasi baru dan menerapkannya secara benar. Analisis merupakan kemampuan menjabarkan isi pelajaran ke bagianbagian yang menjadi unsur pokok. Dalam analisis, siswa diminta untuk menganalisis hubungan atau situasi yang kompleks atau konsep-konsep dasar. Bila kecakapan analisis telah dapat berkembang pada seseorang, maka ia akan dapat mengpalikasikannya pada situasi baru secara kreatif. Sintesis merupakan kemampuan menggabungkan unsur-unsur pokok ke dalam struktur yang baru. Dalam sintesis, siswa diminta untuk melakukan generalisasi. Berpikir sintesis merupakan berpikir yang peecahan atau jawabannya belum dapat dipastikan. Berpikir sintesis merupakan salah satu terminal untuk menjadikan orang lebih kreatif. Evaluasi yaitu kemampuan menilai isi pelajaran untuk suatu maksud atau tujuan tertentu. Dalam evaluasi, siswa diminta untuk menerapkan pengetahuan dan kemampuan yang telah dimiliki untuk menilai suatu kasus. Dilihat dari segi tersebut maka dalam evaluasi perlu adanya sutu kriteria atau standar tertentu. Misalnya, dalam tes esai kriteria tersebut muncul dalam bentuk frase ” menurut pendapat saudara” atau ”menurut teori tertentu”. Menurut

Gagne

(dalam

Sudrajat),

merupakan hasil belajar dapat berbentuk:

perubahan

perilaku

yang

26

1. Informasi verbal; yaitu penguasaan informasi dalam bentuk verbal, baik secara tertulis maupun tulisan, misalnya pemberian nama-nama terhadap suatu benda, definisi, dan sebagainya.

26

Akhmad Sudrajat,” Hakekat Belajar” , dari:http://akhmadsudrajat.wordpress.com/konseling/hakekat-belajar/ , 29 Desember 2007, 10:18 WIB.

30

2. Kecakapan intelektual; yaitu keterampilan individu dalam melakukan interaksi dengan lingkungannya dengan menggunakan simbol-simbol, misalnya:

penggunaan

simbol

matematika.

Termasuk

dalam

keterampilan intelektual adalah kecakapan dalam membedakan, memahami konsep konkrit, konsep abstrak, aturan dan hukum. 3. Strategi kognitif; kecakapan individu untuk melakukan pengendalian dan pengelolaan keseluruhan aktivitasnya. Dalam konteks proses pembelajaran, strategi kognitif yaitu kemampuan mengendalikan ingatan dan cara – cara berfikir agar terjadi aktivitas yang efektif. Kecakapan intelektual menitikberatkan pada hasil pembelajaran, sedangkan strategi kognitif lebih menekankan pada pada proses pemikiran. 4. Sikap; yaitu hasil pembelajaran yang berupa kecakapan individu untuk memilih macam tindakan yang akan dilakukan. 5. Kecakapan motorik; ialah hasil belajar yang berupa kecakapan pergerakan yang dikontrol oleh otot dan fisik. Hasil belajar seseorang dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor. Secara garis besar, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa terdiri dari tiga faktor, yaitu faktor internal, faktor eksternal dan faktor pendekatan belajar.27 Faktor internal merupakan faktor yang berasal dari dalam diri siswa sendiri yang meliputi dua aspek, yaitu aspek fisiologis (bersifat jasmani) dan aspek psikologis (bersifat rohani, seperti: intelegensi siswa, sikap, bakat, minat dan motivasi siswa). Faktor eksternal merupakan faktor yang berasal dari luar diri siswa. Faktor ini terdiri dari dua macam yaitu lingkungan sosial (seperti guru, teman-teman belajar, staf sekolah, dan sebagainya) dan lingkungan non-sosial (seperti gedung sekolah, rumah, alat belajar dan sebagainya). Dan yang terakhir yaitu faktor pendekatan belajar yaitu segala cara atau strategi yang digunakan siswa dalam menunjang efektivitas dan efisiensi proses pembelajaran materi tertentu.

27

Syah, Psikologi Pendidikan….. h. 132

31

Dengan demikian jelaslah bahwa seseorang atau siswa yang sudah belajar berbeda keadaannya dengan ketika ia belum belajar. Hasil belajar ini akan ditunjukkan seseorang melalui kemapuan-kemampuan yang telah dimiliki, serta hasil belajar yang dinyatakan dengan nilai yang dilakukan dalam waktu tertentu.

3.

Pendekatan Pembelajaran Problem Centered Learning Pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan bagi siswa agar melakukan aktivitas belajar yang berpotensi sehingga membuatnya berpartisipasi dalam belajar adalah pembelajaran

Problem Centered

Learning.28 Pembelajaran yang berpusat pada masalah merupakan terjemahan dari Problem Centered Learning dan berasal dari Problem-Centered Math. Menurut Walber (2005), Problem-Centered math adalah suatu pendekatan pendidikan matematika yang berdasarkan pada pemecahan masalah atau disebut juga pendekatan yang terpusat pada siswa (student-centered approach).29 Pada awalnya pendekatan ini dikembangkan pada tahun 1986 oleh Cobb di sekolah dasar dan pada saat itu model pembelajaran ini disebut Problem Centered Mathematics atau Problem Centered Classroom. Kemudian pada awal tahun 90-an, Wheatley mengembangkan model pembelajaran ini di sekolah menengah dan disebut Problem Centered Learning (PCL).30 Dalam

pembelajaran

Problem

Centered

Learning,

proses

pembelajaran didesain sedemikian rupa untuk menekanakan pentingnya komunikasi dan belajar yang bermakna. Komunikasi dalam pembelajaran ini dapat dari guru kepada siswa, dari siswa ke siswa atau dari siswa ke guru.

28

Rika Mustika, “Penerapan Model Problem Centered Learning (PCL) dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematik”, Skripsi UPI Bandung, (Bandung: Perpustakaan UPI Bandung, 2005), h. 7, t.d. 29 Suhendri, ”Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Matematis Siswa SMA melalui Problem-Centered Learning (PCL)”, Tesis Pascasarjana UPI Bandung, (Bandung: Perpustakaan UPI Bandung, 2006), h.23, t.d. 30 Rika Mustika, “Penerapan Model…, h. 7, t.d.

32

Pendekatan Problem Centered Learning mengikuti teori yang mengatakan bahwa belajar terjadi ketika siswa membangun pengetahuannya sendiri. Problem Centered Learning memberikan kesempatan kepada siswa melakukan aktifitas belajar yang potensial melalui penyelesaian masalah yang menuntut siswa mencari solusi yang tidak segera ditemui. Karena dengan instruksi yang berpusat pada masalah akan menstimulir usaha siswa belajar,

sehingga

siswa

akan

tertantang

membangun

pemahaman

matematikanya sendiri dengan cara memecahkan masalah, menyajikan solusi-solusinya melalui presentasi di depan kelas, dan belajar dari metodemetode yang digunakan oleh siswa lainnya. Menurut Backhouse (Kesner, 2005), instruksi yang berpusat pada masalah memberikan peluang pada siswa untuk menciptakan pemahaman matematika mereka sendiri, melalui proses berfikir, bertanya dan berkomunikasi dalam situasi matematik. Sehingga membuat siswa berpartisipasi dalam belajar matematika. Kadel dalam bukunya Problem-Centered Learning in Mathematics and Science mengatakan bahwa: “Several components of problem-centered learning differentiate it from traditional methods. A problem-centered learning approach teaches students three important learning skills: A. to discover concepts and solve problems-instead of simply reading facts and then answering textbook questions or completing workbook exercises, B. to think-not just to memorize, and C. to cooperate in small groups-not to compete against each other.”31 Beberapa

komponen

Problem

Centered

Learning

yang

membedakannya dengan model pembelajaran tradisional, bahwa pendekatan Problem Centered Learning membelajarkan siswa tiga kemampuan belajar yang penting, yaitu: a. Untuk menemukan konsep dan memecahkan masalah termasuk dapat membaca fakta, menjawab pertanyaan dan mengerjakan tugas/ lembar kerja. 31

Stephanie Kadel, Problem-Centered Learning in Mathematics and Science, (North Carolina: 1992) h. 6

33

b. Untuk berfikir, tidak hanya mengingat saja. c. Untuk dapat bekerja sama dengan kelompok kecil, tidak hanya bersaing dengan yang lain. Tujuan pendekatan Problem Centered Learning adalah memberi kesempatan yang seluas-luasnya kepada siswa melakukan aktivitas belajar potensial. Untuk membangun konsep dan ide matematika mereka sendiri, melalui proses berfikir, bertanya dan berkomunikasi dalam situasi matematik. Dimulai dengan menghadapi suatu situasi berpusat pada masalah yang diberikan untuk menuju pada masalah lain, melalui investigasi, inkuiri dan pemecahan masalah. Selanjutnya Jakubowski (dalam Suhendri) membuat beberapa ciri khusus

pendekatan

Problem

Centered

Learning

sebagai

aktifitas

pembelajaran, yang menekankan belajar melalui penelitian atau pemecahan masalah, yang memilki beberapa keunggulan, diantaranya:32 1. Pendekatan Problem Centered Learning memfokuskan aktivitas pembelajaran pada masalah-masalah yang menarik bagi siswa dan siswa selalu berusaha memecahkan masalah tersebut; 2. Pendekatan Problem Centered Learning mementingkan komunikasi dalam pembelajaran karena semua aktivitas dilakukan oleh siswa yang bekerja dalam kelompok kooperatif dan kolaboratif; 3. Pendekatan Problem Centered Learning memfokuskan pada prosesproses penyelidikan dan penalaran dalam pemecahan masalah dan bukan memfokuskan pada mendapatkan hasil-hasil eksperimen yang benar atau jawaban yang benar terhadap suatu pertanyaan masalah semata; 4. Pendekatan Problem Centered Learning merupakan pengembangan kepercayaan

diri

siswa

dalam

menggunakan

(menerapkan)

matematika ketika mereka menghadapi situasi-situasi kehidupan sehari-hari menjadi logis.

32

Suhendri, ”Meningkatkan Kemampuan ..., h. 25

34

Kadel menjelaskan tentang beberapa keuntungan pembelajaran Problem Centered Learning, dia menjelaskan: “We have already seen some of the benefits of problem-centered learning for students:  They learn to view mathematics and science as meaningful activities, and are intrinsically motivated to learn these subject.  They become more confident in their ability to learn mathematics and science material.  They learn to work with each other and the teacher to explore and analyze new information.  They learn to apply their problem-solving skills to difficult or new activities within the classroom and outside of scholl.”33 Beberapa keuntungan pendekatan Problem Centered Learning untuk siswa yaitu: 1. Siswa belajar untuk memandang matematika sebagai aktivitas yang bermakna dan juga dapat memotivasi siswa untuk belajar. 2. Siswa menjadi lebih percaya diri dengan kemampuan mereka untuk belajar matematika. 3. Siswa belajar untuk bekerja sama dengan siswa yang lain dan dengn gurunya

untuk

mengeksplorasi

dan

menganalisis

informasi/

pengetahuan baru. 4. Siswa belajar menerapkan kemampuan untuk memecahkan masalah yang sulit atau hal yang baru di kelas atau di luar sekolah. Berdasarkan hal di atas, salah satu keunggulan pembelajaran Problem Centered Learning yang membedakannya dengan pembelajaran yang biasa atau bahkan dengan pembelajaran problem solving, yang hanya menekankan prosedur dalam memecahkan masalah, bahwa tujuan akhir yang dicapai melalui pendekatan Problem Centered Learning bukan hanya hasil belajar yang berupa kognitif/intelektual saja, tetapi juga meliputi aspek psikomotorik dan afektif siswa, yang berupa kolaborasi, sharing, kerjasama, sikap dan sebagainya. Selanjutnya, Kadel juga mengatakan bahwa: “Wheatly ( 1991) outlines the components of a problem-centered lesson: In preparing for class a teacher selects tasks which have a 33

Kadel, Problem-Centered..., h. 10

35

high probability of being problematical for students-tasks which may cause students to find a problem. Secondly, the students work on these tasks in small groups. During this time the teacher attempts to convey collaborative work as a goal. Finally, the class in convened as a whole for a time of sharing. Groups presents their solutions to the class, not to the teacher, for discussion. The role of the teacher in these discussions is that of facilitator and every effort is made to be nonjudgmental and encouraging.”34 Wheatly membuat komponen pendekatan Problem Centered Learning menjadi tiga komponen, yaitu: mengerjakan tugas, kegiatan kelompok dan berbagi (sharing). Langkah-langkah dalam proses pembelajaran dengan Pendekatan Problem Centered Learning: a) Menyiapkan kelas agar guru dapat menugaskan siswa untuk mengerjakan tugas yang dapat membuat siswa memecahkan masalah yang menyebabkan siswa-siswa dapat menemukan pemecahan dari masalah tersebut. b) Siswa-siswa mengerjakan tugas tersebut dengan kelompok kecilnya. Selama diskusi kelompok kecil tersebut, guru terus menekankan siswa untuk berkolaborasi dengan teman diskusinya. c) Menyatukan semua siswa dalam diskusi kelas. Kelompok kecilkelompok kecil tersebut mempresentasikan hasilnya kepada forum kelas, bukan kepada guru. Peran guru dalam diskusi ini hanyalah sebagai fasilitator dan setiap usaha dibuat untuk tidak bersifat menilai tetapi hanya bersifat mendorong. Untuk lebih jelasnya, contoh proses pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning di dalam kelas dimulai dengan pemberian permasalahan matematika oleh guru, atau mungkin berasal dari aspirasi dari siswa yang mempunyai permasalahan dari pengalamannya dalam kehidupan sehari-harinya yang berhubungan dengan matematika. Setelah diberikan waktu dalam tugas individu, kemudian kelas dikondisikan dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4 sampai 5 orang. Semua siswa belajar dalam kelompok kecil tersebut untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dengan 34

Kadel, Problem-Centered..., h. 9

36

cara negosiasi, kolaborasi dan sharing dengan yang lainnya. Setelah diberikan waktu untuk tahap kedua, lalu pada tahap selanjutnya siswa dikondisikan dalam diskusi kelas untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Setiap kelompok menyajikan solusi-solusi yang mereka temukan di depan kelas kepada kelompok lain. Dari kegiatan diskusi kelas tersebut diusahakan tercapai kesepakatan bersama oleh siswa, untuk menetapkan solusi yang paling benar dengan cara yang mudah. Tujuan dari aktivitas diskusi kelas tersebut

adalah

menciptakan

kesempatan

bagi

para

siswa

untuk

mempresentasikan metode-metode solusi mereka kepada siswa yang lain dalam menyelesaikan permasalahan matematika tersebut. Contoh penerapan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem Centered Learning, yaitu: 1. Pendahuluan Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, kemudian guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok, lalu guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. Dan terakhir, guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari. 2. Kegiatan Inti Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru memberikan lembar kerja yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan.

37

d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Diskusi Kelompok Kecil (25 menit) a. Guru mengarahkan siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah ditentukan di awal pembelajaran. b. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaikan masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. c. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya. d. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari Lembar kerjanya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas

berbagi

(sharing)

sehingga

menemukan

suatu

penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. e. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. 3. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi pelajaran. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan

38

saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya. Wood dan Sellers (dalam Goliath.ecnext.com) mengatakan bahwa: “Learning occurs as students construct meaning for their experiences, and the learner acts and interacts with the world, actively trying to resolve conflicts while engaging in purposeful activity.”35 Didalam pendekatan Problem Centered Learning, pembelajaran terjadi ketika para siswa membentuk sebuah arti untuk pengalaman mereka, dan siswa bertindak dan berinteraksi dengan dunia, dengan aktif berusaha untuk memecahkan masalah. Inti dari aktivitas pendekatan Problem Centered Learning adalah agar siswa dapat melakukan negosiasi dengan dirinya sendiri, siswa dengan siswa dan siswa dengan guru.36 Dalam pembelajaran Problem Centered Learning proses belajar terjadi ketika siswa mengkonstruk pemahaman untuk pengalaman mereka, dan siswa bertindak serta berinteraksi dengan kelompoknya sehingga mereka secara aktif mencoba untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang dihadapi dalam aktivitas yang berguna. Teori Belajar yang Mendukung Pembelajaran PCL a. Teori Konstruktivisme Piaget Piaget berpendapat bahwa pengetahuan dibentuk sendiri oleh individu. Teori pengetahuan Piaget adalah teori adaptasi kognitif. Seperti

setiap

lingkungannya

35

organisme

yang

untuk

dapat

selalu

beradaptasi

dengan

mempertahankan

dan

Goliath.ecnext.com., ”Learning Mathematics In Community Accommodating Learning Styles In A Second-Grade Problem Centered Classroom”, dari: http://goliath.ecnext.com/coms2/gi_0199-2959324/Learning-mathematics-in-communityaccommodating.html , 26 Juni 2007, 11:15 WIB 36 Mustika, “Penerapan Model…, h. 8, t.d.

39

memperkembangkan

hidup,

demikian

juga

stuktur

pemikiran

37

manusia.

Teori belajar tersebut sangat berkaitan dengan pembelajaran Problem Centered Learning yang menekankan pembelajarnya untuk menemukan dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan baru yang disajikan dalam bentuk masalah-masalah matematika yang nyata. b. Teori Sosiokulturalisme Vygotsky Teori ini masih bagian dari teori konstruktivisme yang menekankan pentingnya interaksi sosial dengan orang lain terlebih yang punya pengetahuan lebih baik dan sistem yang secara kultural telah berkembang dengan baik. Tetapi tidak berarti teori ini mengesampingkan

aktivitas

individu

untuk

membentuk

pengetahuannya. Cobb (dalam Suparno) mengatakan bahwa menurut para sosiokulturalis, aktivitas mengerti selalu dipengaruhi oleh partisipasi seseorang dalam praktek-praktek sosial dan kultural yang ada: situasi sekolah, masyarakat, teman dan lain-lain.38 Intinya, teori belajar tersebut menekankan aktivitas individu dan aktivitasnya dengan lingkungan sosial dalam membentuk pengetahuan. Teori Vygotsky yang lain adalah scaffolding. Scaffolding berarti memberikan kepada seorang anak sejumlah besar bantuan selama tahap-tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan memberikan kesempatan kepada anak tersebut mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar segera setelah mampu mengerjakan sendiri. Bantuan yang diberikan guru dapat berupa petunjuk, peringatan, dorongan, menguraikan masalah ke dalam bentuk lain yang emungkinkan siswa dapat mandiri. Dengan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning yang menekankan proses pembelajarannya berpusat pada masalah dan 37

Paul Suparno, Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan, 1997), h. 42. 38 Suparno, Filsafat Konstruktivisme…, h. 46.

(Yogyakarta: Kanisius,

40

terdiri dari penugasan individu, diskusi kelompok kecil dan diskusi kelas membuat teori sosiokulturalisme vigotsky ini sangat berkaitan. Karena dengan diskusi kelompok kecil dan diskusi kelas yang didalamnya terjadi kolaborasi dan sharing antar anggota memberikan kesempatan kepada siswa untuk interaksi sosial dengan yang lain dan interaksi

dengan

lingkungannya

berdasarkan

masalah-masalah

matematika yang nyata. c. Teori Ausubel Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya. Ausubel membedakan antara belajar menemukan dengan belajar menerima. Pada belajar menerima siswa hanya menerima, jadi tinggal menghafalkannya. Tetapi pada belajar menemukan konsep ditemukan oleh siswa, tidak menerima pelajaran begitu saja.39 Kaitannya teori belajar Ausubel dengan pembelajaran Problem Centered Learning adalah bahwa pengetahuan akan lebih bermakna jika pembelajar itu sendiri yang menemukan sendiri pengetahuan tersebut. Dengan pembelajaran Problem Centered Learning yang pembelajarannya memusatkan pada penyajian masalah-masalah matematika dapat memungkinkan siswa untuk menemukan sendiri solusi terhadap masalah tersebut. d. Teori Gagne Menurut Gagne, dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tak langsung. Objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika dan tahu bagaimana semestinya belajar. Sedangkan objek langsung berupa fakta, keterampilan, konsep dan aturan.40 Belajar menurut Gagne juga merupakan kegiatan yang kompleks. Hasil belajar 39 40

berupa

kapabilitas.

Setelah

Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran…, h.32 Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran…, h.33

belajar

orang

memiliki

41

keterampilan, pengetahunan, sikap dan nilai. Timbulnya kapabilitas tersebut adalah dari stimulasi yang berasal dari lingkungan dan proses kognitif yang dilakukan oleh pembelajar. Kaitannya

dengan

pendekatan

pembelajaran

Problem

Centered Learning yaitu bahwa pembelajar/ siswa diberikan kesempatan untuk mengembangkan keterampilan dan kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah dengan belajar mandiri atau penugasan individu dengan disajikan masalah-masalah matematika. Selain itu juga siswa mendapatkan hasil yang berupa sikap dan nilainilai seperti nilai sosial yang berupa kolaborasi dan sharing dengan yang lainnya, belajar mengemukakan pendapat atau solusinya sendiri baik

di

dalam

diskusi

kelompok

kecil

maupun

ketika

mempresentasikannya di depan kelas ketika berlangsung diskusi kelas, dan lain-lain.

4. Pendekatan Pembelajaran Konvensional Pendekatan pembelajaran konvensional yang dimaksud adalah pendekatan secara klasikal, seperti yang biasa kita lihat sehari-hari di setiap sekolah pada umumnya. Karena pembelajaran tersebut memaksa semua anak mempelajari bahan yang sama menurut kecepatan yang sama dimana para siswa hanya mendengarkan guru menjelaskan dan menyaksikan guru mendemonstrasikan

keahliannya.

Dalam

pendekatan

pembelajaran

konvensional ini siswa diasumsikan memiliki minat dan kecepatan belajar yang relatif sama. Proses pembelajaran konvensional ini lebih berpusat kepada guru. Menurut Nasution, ciri-ciri pembelajaran konvensional, yaitu:41 1. Bahan pelajajaran disajikan kepada kelompok sebagai keseluruhan tanpa memperhatikan siswa secara individual.

41

Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, (Jakarta: Bina Aksara, 1988). h. 209 - 211

42

2. Kegiatan pembelajaran umumnya berbentuk ceramah, kuliah, tugas tertulis, dan media lain menurut pertimbangan guru. 3. Siswa umumnya bersifat pasif, karena terutama harus mendengarkan penjelasan guru. 4. Berorientasi pada kegiatan guru dengan mengutamakan proses belajar mengajar. 5. Siswa semuanya harus belajar menurut kecepatan yang kebanyakan ditentukan oleh kecepatan guru mengajar. 6. Penguatan biasanya baru diberikan setelah diadakannya ulangan atau ujian. 7. Keberhasilan belajar kebanyakan dinilai oleh guru secara subyektif. 8. Diharapkan bahwa hanya sebagaian kecil saja akan menguasai bahan pelajaran sepenuhnya, sebagian lagi akan menguasainya untuk sebagian saja dan ada lagi yang gagal. 9. Pengajar terutama berfungsi sebagai penyebar atau penyalur pengetahuan. Dalam pembelajaran konvensional biasanya guru menyampaikan informasi mengenai bahan pelajaran dalam bentuk penjelasan dan penuturan secara lisan, yang dikenal dengan istilah metode ceramah. Pembelajaran ini cenderung membuat siswa pasif dalam belajar, karena komunikasi yang digunakan oleh guru dalam interaksinya dengan siswa adalah komunikasi satu arah. Siswa hanya mendengarkan, mencatat dan sekali-sekali bertanya mengenai hal-hal apa yang disampaikan oleh guru. Menurut Drs. Hartono, M.Pd, proses pembelajaran dengan pendekatan konvensional pada umumnya sebagai berikut:42 1. Berpusat pada guru. 2. Penekanan pada menerima pengetahuan. 3. Pembelajaran kurang menyenangkan. 4. Kurang memberdayakan semua. 42

Hartono, “ Strategi Pembelajaran Active Learning”, Dari: http://edu-articles.com , 30 Juli 2007, 11:45 WIB

43

5. Cenderung menggunakan metode yang monoton. 6. Kurang banyak media yang digunakan. 7. Tidak perlu disesuaikan dengan pengetahuan yang ada. Berdasarkan uraian di atas, pendekatan pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran dengan cara penyampaian pembelajaran yang dilakukan guru dengan lisan secara langsung terhadap siswa. Berdasarkan teori-teori di atas, maka dapat dibuat beberapa perbedaan antara Pembelajaran Problem-Centered Learning dengan Pembelajaran Konvensional, diantaranya: Tabel 1 Perbedaan pembelajaran menggunakan Pendekatan Problem Centered Learning dengan Pembelajaran Konvensional Pembelajaran Problem CenteredLearning

Pembelajaran Konvensional

Berpusat pada masalah

Berpusat pada guru

Siswa lebih aktif

Siswa umumnya bersifat pasif

Guru melakukan interaksi melalui proses

Guru memberikan informasi satu arah

negosiasi, dan jika perlu menggunakan

dan memiliki otoritas penuh dalam

teknik scaffolding.

pembelajaran

Penekanan siswa pada menyelidiki dan

Penekanan siswa menerima pengetahuan

menemukan pengetahuan Dapat memberdayakan semua siswa

Kurang memberdayakan semua

Penekanan bahwa semua siswa dapat

Kenyataan bahwa hanya sebagian kecil

menguasai bahan pelajaran sepenuhnya

saja menguasai bahan pelajaran

melalui proses negosiasi, kolaboratif dan

sepenuhnya, sebagian lagi

sharing dengan yang lain

menguasaianya untuk sebagian saja dan ada lagi yang gagal

Aktivitas kelas lebih interaktif dengan

Aktivitas kelas cenderung pasif dan

adanya proses negosiasi, kolaborasi,

monoton

sharing dan yang lainnya

44

C. Hasil Penelitian yang Relevan Beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian yang dilakukan peneliti

adalah penelitian dari Nunung Nuryanti (2005). Hasil penelitiannya

menyatakan bahwa pembelajaran Problem Centered Learning ternyata berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematika siswa SMP. Selain itu juga, berdasarkan hasil angket, jurnal harian siswa, dan wawancara pada umumnya siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran Problem Centered Learning.43 Hafriani (2004) dalam penelitiannya mengemukakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika mahasiswa setelah menggunakan pembelajaran Problem Centered Learning ada peningkatan. Selain itu juga, mahasiswa merespon positif dan menyenangi pembelajaran tersebut.44 Woods dan Sallers (dalam Suhendri), meneliti pembelajaran Problem Centered Learning dalam pembelajaran matematika. Hasil penelitian mereka berdua menunjukkan bahwa kemampuan siswa memahami konsep aritmatika dengan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran teks-book semata.45 Dari beberapa hasil penelitian di atas, terlihat bahwa pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning secara kognitif dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk lebih mudah mengkonstruksi pengetahuan dan menemukan solusi masalah matematika yang dipelajari.

43

Nuryanti, ” Pengaruh Problem Centered Learning (PCL) Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dari: http://digilib.upi.edu/pasca/available/etd-1230105090534/, 15 Agustus 2007, 10:07 WIB 44 Hafriani, ” Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa melalui Problem-Centered Learning”, dari: http://digilib.upi.edu/pasca/available/etd-1006106144424/, 13 Agustus 2007, 11:34 WIB 45 Suhendri, ”Meningkatkan Kemampuan ..., h. 49

45

D. Kerangka Berpikir Seperti kita ketahui bahwa proses pembelajaran itu adalah upaya penataan lingkungan yang memberikan nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. Didalamnya ada peran guru, bahan belajar dan lingkungan kondusif yang sengaja diciptakan Oleh karena itu, harus kita pahami bahwa keberhasilan proses pembelajaran itu bukan hanya bergantung dari salah satu aspek saja. Misalnya seperti yang selama ini masih berkembang dalam dunia pendidikan di Indonesia yang pada umumnya faktor guru-lah yang satu-satunya yang sangat menentukan. Tetapi, mungkin sebenarnya faktor guru / pendidik yang harus kita pahami di sini adalah bagaimana seorang guru tersebut dapat menyajikan sebuah proses pembelajaran agar konsep yang disajikan dapat dapat diadaptasi oleh siswa dengan efektif. Dan bagaimana guru dapat memanfaatkan karakteristik lingkungan pembelajaran yang beragam dan perbedaan individual siswa yang beragam pula. Sehingga siswa merasa jenuh dan bosan dalam proses pembelajaran, terutama dalam pembelajaran matematika yang selama ini siswa pada umumnya masih menganggap bahwa matematika itu sulit dan menakutkan. Isu sentral yang kerap kali mewarnai pembelajaran matematika adalah seputar rendahnya kualitas hasil belajar matematika. Penafsiran tentang kualitas ini ada yang melihatnya dari produk yang diperoleh suatu lulusan berupa kemampuan intelektual matematika dan ada pula yang menafsirkannya sebagai suatu kesalahan berantai yang tidak hanya melihat dari hasilnya saja, tetapi meliputi juga prosesnya. Salah satu pembelajaran yang dapat menyajikan proses pembelajaran matematika lebih aktif dan interaktif yaitu pembelajaran Problem Centered Learning. Sebuah pendekatan pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa melakukan aktifitas belajar yang potensial melalui penyelesaian masalah yang menuntut siswa mencari solusi yang tidak segera ditemui. Karena dengan instruksi yang berpusat pada masalah akan menstimulir usaha siswa belajar, sehingga siswa akan tertantang membangun pemahaman matematikanya sendiri dengan cara memecahkan masalah, menyajikan solusi-solusinya melalui

46

presentasi di depan kelas, dan belajar dari metode-metode yang digunakan oleh siswa lainnya. Selain itu juga, dalam Pembelajaran Problem Centered Learning ini, siswa dapat melakukan interaksi dengan siswa lain dalam bentuk negosiasi dan kolaborasi dalam diskusi kelompok kecil maupun saat diskusi kelas. Hal tersebut dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam aspek hubungan sosial dan sikap siswa selain hasil belajar yang berupa kemampuan kognitifnya saja. Dan masih banyak lagi keuntungan dari proses pembelajaran tersebut yang merupakan salah satu alternatif pembelajaran matematika pada khususnya. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning memiliki dampak positif terhadap kegiatan belajar mengajar, yakni dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam pembelajaran dan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Untuk lebih jelasnya, kerangka berpikir yang dibangun dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Tahap Kerja Individu

Tahap Diskusi Kelompok Kecil

Pembelajaran Matematika

Teori Belajar yang mendukung PCL:  Teori Konstruktivisme Piaget  Teori Sosiokulturalisme Vygotsky  Teori Ausubel  Teori Gagne

Pendekatan Problem Centered Learning Hasil Penelitian terdahulu yang relevan

Tahap Diskusi Kelas

Hasil Belajar Matematika Siswa

Bagan 1. Kerangka Berpikir

47

Berdasarkan kerangka berpikir secara teoritis yang dikutip dari pendapat beberapa ahli dan didukung oleh teori-teori belajar yang lain serta secara empiris dari hasil penelitian terdahulu, dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan pendekatan

Problem

Centered

Learning

dapat

meningkatkan

kualitas

pembelajaran, dalam hal ini kualitas hasil belajar matematika. Dengan demikian, pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem Centered Learning dalam lingkungan pendidikan diharapkan ada pengaruhnya terhadap hasil belajar matematika dan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa.

E. Pengajuan Hipotesis Penelitian Berdasarkan landasan teori dan kerangka berpikir di atas maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut: Ho = Tidak terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan

antara

pembelajaran

siswa

Problem

yang Centered

menggunakan Learning

pendekatan

dengan

yang

menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. Ha = Terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan

antara

pembelajaran

siswa

Problem

yang Centered

menggunakan Learning

pendekatan

dengan

menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional.

yang

48

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP PGRI 1 Ciputat Tangerang kelas VIII semester I tahun ajaran 2007-2008, tepatnya dari tanggal 2 November – 5 Desember 2007 dengan materi pelajaran Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

B. Metode dan Desain Penelitian Metode Penelitian yang digunakan adalah metode Quasi Eksperiment dimana tidak memungkinkan peneliti untuk mengontrol semua variabel yang relevan kecuali beberapa dari variabel-variabel tersebut.

Pelaksanannya

melibatkan dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen yang diberikan perlakuan dengan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning, dan kelompok kontrol yang diberikan pendekatan pembelajaran konvensional. Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian berbentuk Two Group Randomized Subject Post test only. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok yang keduanya ditentukan secara acak. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen

dan kelompok kedua adalah kelompok kontrol. Pada keduanya

diberikan postes. Untuk lebih jelasnya rancangan penelitian tersebut dinyatakan dalam tabel di bawah: Tabel 2 Rancangan Penelitian Kelompok

Perlakuan

Postes

Eksperimen

XE

O

Kontrol

XK

O

Keterangan : O : Postes XE : Perlakuan dengan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning XK : Perlakuan dengan pendekatan pembelajaran Konvensional

49

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian. Populasi target dalam hal ini adalah siswa SMP PGRI 1 Ciputat, sedangkan populasi terjangkau yaitu seluruh siswa kelas VIII SMP PGRI 1 Ciputat yang terdaftar di sekolah tersebut pada semester ganjil tahun ajaran 2007/2008. Sedangkan sampel diambil dari populasi dengan teknik cluster random sampling yaitu pengambilan unit siswa sebanyak 2 kelas dari beberapa kelas yang ada, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 10 kelas yang ada. Dari 2 kelas tersebut, diundi kelas mana yang menjadi kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dalam penelitian ini, kelompok kontrol yang terpilih adalah kelas VIII-5 dan kelompok eksperimen adalah kelas VIII-4.

D. Teknik Pengumpulan Data Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian, maka penulis menggunakan instrumen berupa tes hasil belajar matematika, lampiran lembar pengamatan, wawancara dan lampiran dokumentasi. Instrumen tes yang digunakan pada penelitian berupa tes hasil belajar matematika. Tes tersebut terdiri dari 12 buah tes bentuk pilihan ganda dan 6 soal berbentuk uraian. Tes pilihan ganda dengan empat option jawaban, bertujuan untuk mengungkapkan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Sedangkan soal bentuk uraian untuk mengungkapkan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan indikator tertentu yang tidak memungkinkan untuk disajikan dalam bentuk soal Pilihan Ganda. Untuk kisi-kisi instrumen tes hasil belajarnya terlampir. Sedangkan, lembar pengamatan memuat aspek-aspek yang penting dalam suatu proses pembelajaran yang dilaksanakan peneliti untuk memperoleh gambaran baik secara umum maupun secara khusus. Sebelum tes dilakukan, soal tersebut terlebih dahulu harus memenuhi uji persyaratan soal, yaitu valid dan reliabel. Selain itu soal juga memenuhi kriteria tingkat kesulitan soal dan daya pembeda soal.

50

1. Pengujian Validitas Validitas berkenaan dengan ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Untuk uji validitas tes bentuk Pilihan ganda penulis menggunakan rumus Korelasi Point Biserial, yaitu:46 rpbi =

M p  Mt SDt

p q

 Xt ( X t ) 2  N (N ) 2

dengan SDt =

Keterangan: rpbi

= angka indeks korelasi poin biserial

Mp = Mean (nilai rata-rata hitung) skor yang dicapai oleh peserta tes (testee) yang menjawab betul, yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan. Mt

= Mean skor total, yang berhasil dicapai oleh seluruh peserta tes (testee)

SDt = Deviasi standar total (Deviasi Standar dari skor total). P

= Proporsi peserta tes yang menjawab betul terhadap butir soal yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan.

q

=1–p Sedangkan uji validitas tes yang berbentuk uraian, menggunakan

rumus korelasi product moment dengan angka kasar:47 rxy 

N  XY  ( X )( Y )

N  X

2



 ( X ) 2 N  Y 2  ( Y ) 2



Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka r hitung (baik rpbi maupun rxy)

dibandingkan dengan r tabel product moment dengan

 = 0,05. Jika r hitung ≤ r tabel, maka soal tersebut dinyatakan tidak valid dan jika r hitung > r tabel, maka soal tersebut dinyatakan valid. Selain itu, untuk perbandingan penulis juga melampirkan pengujian validitas dengan program SPSS 15.0 for Windows.

46

Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2005) Cet. XV, h. 258 47 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 2006), Edisi Revisi, h.78

51

2. Uji Reliabilitas Untuk uji reliabilitas tes bentuk pilihan ganda dengan rumus

KR-20:48

2  k  S   pq   r11 =   S2  k  1  

Keterangan: r11

= reliabilitas menggunakan persamaan KR-20

p

= proporsi peserta tes menjawab benar

q

= proporsi peserta tes menjawab salah (q = 1 – p)

 pq = jumlah perkalian antara p dan q k

= banyaknya soal yang valid

S

= standar deviasi atau simpangan baku merupakan akar varian yang dapat dicari dengan persamaan: S =

N

 x2 N

= Jumlah peserta tes

 x2 = Jumlah deviasi dari rerata kuadrat Untuk uji reliabilitas tes bentuk uraian menggunakan rumus Alpha:49 2  n    i r11 =  1  2 t  n  1 

  

Keterangan: r11

= reliabilitas yang dicari

  i2 = jumlah varians skor tiap-tiap item  i2 = varians total

Selain itu, untuk perbandingan penulis juga melampirkan perhitungan uji reliabilitas dengan program SPSS 15.0 for Windows.

48

Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes. Implementasi Kurikulum 2004. (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2004), Cet. I, h. 114 49 Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi ..., h.109

52

3. Tingkat Kesukaran Soal Indeks kesukaran butir-butir soal ditentukan dengan rumus:50 P=

B JS

Keterangan: B = Banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar JS = Jumlah seluruh peserta tes P = Indeks kesukaran Menurut klasifikasi indeks kesukaran yang paling banyak digunakan adalah: IK = 0,00 : (soal terlalu sukar) 0,00 < IK  0,30 : (soal sukar) 0,30 < IK  0,70 : (soal sedang) 0,70 < IK  1,00 : (soal mudah) IK

1,00 : (soal terlalu mudah)

(Sukjaya dan Suherman, 1990)

4. Daya Pembeda Soal Daya pembeda tiap butir-butir soal ditentukan dengan rumus:51 DP =

BA BB  JA JB

Keterangan: BA = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar BB = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar JA = banyaknya peserta kelompok atas JB = banyaknya peserta kelompok bawah DP = daya pembeda 50

M.Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet. II, h. 133 51 Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian ... , h. 133

53

Menurut klasifikasi daya pembeda yang paling banyak digunakan adalah: DP = 0,00 : (sangat jelek) 0,00 < DP  0,20 : (jelek) 0,20 < DP  0,40 : (cukup) 0,40 < DP  0,70 : (baik) 0,70 < DP  1,00 : (sangat baik)

E. Kontrol Terhadap Validitas Internal Validitas internal mengarah pada suatu kondisi bahwa perbedaan yang diamati pada variabel terikat adalah semata-mata hasil langsung dari pemanipulasian variabel bebas, bukan dari variabel-variabel lain (Gay, 1976).52 Cambell dan Stanley mengidentifikasi ancaman terhadap validitas internal atas delapan ancaman dasar yaitu sejarah (history), kematangan (maturation), pengujian, instrumentasi, regresi statistika, seleksi, mortalitas, interaksi seleksikematangan dan sebagainya.53 Ancaman terhadap validitas internal tersebut dapat dicegah dengan adanya kelompok kedua (kontrol), sehingga ancaman tersebut hampir dapat diabaikan. Kematangan dan pengujian, misalnya secara bersamaan dialami oleh kedua kelompok tersebut dan dengan demikian dapat diabaikan. Seleksi dapat dijaga melalui pengacakan.54 Faktor sejarah dalam penelitian dapat dikendalikan dengan melaksanakan post tes waktunya serentak antara kelompok kontrol dan eksperimen. Instrumen dikontrol dengan memberikan instrumen yang valid dan reliabel untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa. Pada penelitian ini dilakukan pengambilan kelompok kontrol, maka tindakan ini telah mampu mengendalikan faktor sejarah, kematangan, testing dan instrumentasi. Sedangkan dengan menggunakan rancangan post-tes memungkinkan untuk mengendalikan faktor kematangan subyek.

52

Consuelo G. Sevilla, dkk., Pengantar Metode Penelitian, Terj. dari An Introduction to research methods oleh Alimuddin Tuwu, ((Jakarta: UI-Press, 1993), Cet. I, h. 97 53 Sevilla, dkk., Pengantar Metode … ,h. 97 - 99 54 Sevilla, dkk., Pengantar Metode … ,h. 107

54

F. Analisis Data a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukann untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan uji Liliefors55 Selain itu, untuk perbandingan penulis juga melampirkan perhitungan uji normalitas dengan program SPSS 15.0 for Windows.

b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalh Uji Fisher :56

S1

2

S2 Keterangan:

2

F=

n  X 2   X  n(n  1)

2

, dengan S2 =

F = Homogenitas S12 = Varians data pertama (Varians terbesar) S22 = Varians data kedua (Varians terkecil) Dengan hipotesis: Ho : data memiliki varians homogen Ha : data tidak memiliki varians homogen Kriteria pengujian : tolak Ho jika Ftabel < Fhitung dan terima Ho untuk

kondisi

lainnya. Selain itu, untuk perbandingan penulis juga melampirkan pengujian reliabilitas dengan program SPSS 15.0 for Windows.

55 56

Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2001), cet. 6, h. 466 Sudjana, Metoda Statistika…, h. 249 - 250

55

c.

Pengujian Hipotesis Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning dengan

hasil belajar

matematika siswa yang diajar menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. Uji hipotesis yang digunakan adalah uji-t57, rumus yang digunakan adalah: t=

X1  X 2 dsg

1 1  n1 n2

, dengan dsg =

n1  1V1  n2  1V2 n1  n2  2

Keterangan: X1 = Rata-rata data kelompok 1

n2 = Banyaknya data kelompok 2

X2 = Rata-rata data kelompok 2

V1 = Varians data kelompok 1 (Sd)2

dsg = Nilai deviasi standar gabungan

V2 = Varians data kelompok 2 (Sd)2

n1 = Banyaknya data kelompok 1 Kriteria pengujian: ”Terima Ho, jika -ttabel < thitung < ttabel dalam hal lainnya Ho ditolak.” Selain

itu,

untuk

perbandingan

penulis

juga

melampirkan

perhitungan uji hipotesis dengan program SPSS 15.0 for Windows.

G. Hipotesis Statistik Ho : µ E = µ K Ha : µ E  µ K Keterangan: µ E = Rata-rata hasil belajar matematika siswa menggunakan pendekatan Pembelajaran Problem-Centered Learning µ K = Rata-rata hasil belajar matematika siswa menggunakan pendekatan Pembelajaran Konvensional

57

Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian ... , h. 161-164

56

BAB IV HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan selama delapan kali pertemuan. Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pada proses pembelajaran kedua kelompok memperoleh perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen dengan pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning. Sedangkan kelas kontrol dengan pendekatan konvensional. Oleh karena itu perubahan yang terjadi pada sampel setelah

perlakuan

disebabkan

oleh

perlakuan-perlakuan

dalam

proses

pembelajaran tersebut. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan posttes yang digunakan untuk mengetahui kelompok mana yang memiliki hasil belajar yang lebih baik. Berdasarkan perhitungan (lampiran 18 dan 19), diperoleh hasil belajar matematika pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Pendekatan Pembelajaran Problem Centered Learning dan Pendekatan Pembelajaran Konvensional disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon berikut. Tabel 3 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Eksperimen Nilai

Frekuensi Absolut

Kumulatif

Relatif (%)

36 - 43

3

3

8,33

44 - 51

5

8

13,89

52 - 59

9

17

25

60 - 67

11

28

30,56

68 - 75

5

33

13,89

76 - 83

3

36

8,33

Jumlah

36

100%

57

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi diatas, dapat dilihat bahwa siswa yang berkemampuan tinggi ada 3 orang siswa yaitu yang memperoleh nilai pada interval 76 - 83. Begitu juga siswa yang berkemampuan rendah, yang mendapat nilai pada interval 36 – 43 hanya ada 3 siswa. Sedangkan yang paling banyak, yaitu 11 siswa berkemampuan sedang yang memperoleh nilai pada interval 60 67. Distribusi frekuensi hasil tes belajar kelas eksperimen tersebut dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi berikut. Y 12

f r e k u e n s i

10

8

6

4

2

35,5

43,5

51,5

59,5

67,5

75,5

Interval nilai Gambar 1 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Belajar Matematika Kelas Eksperimen

83,5

X

58

Untuk kelompok kontrol, distribusi frekuensinya dapat disajikan sebagai berikut: Tabel 4 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Kontrol

Frekuensi Nilai Absolut

Kumulatif

Relatif (%)

36 - 42

4

4

11,11

43 – 49

6

10

16,67

50 - 56

12

22

33,33

57 – 63

8

30

22,22

64 – 70

4

34

11,11

71 - 77

2

36

5,56

Jumlah

36

100%

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi diatas, dapat dilihat bahwa jumlah siswa yang berkemampuan tinggi hanya ada 2 orang siswa. Sedangkan yang paling banyak, yaitu 12 siswa berkemampuan sedang yaitu yang memperoleh nilai pada rentang 50 - 56. Distribusi frekuensi hasil tes belajar kelas eksperimen tersebut dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon berikut..

Y 12

frekuensi

59

f r e k u e n s i

Gambar 2 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Belajar Matematika Kelas Kontrol Penyajian hasil belajar matematika kelompok eksperimen dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 5 Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Statistik Eksperimen Kontrol Nilai Terendah

36

36

Nilai Terbesar

81

76

Mean

61,083

54,694

Median

60,23

54,167

Modus

61,5

53,7

Varians

124,65

100,334

Simpangan Baku

11,1647

10,0167

Koefisien Kemiringan

-0,03735

0,09923

Kurtosis

0,23134

0,24218

60

Berdasarkan perbandingan data hasil belajar matematika siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, hasil belajar kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning lebih baik daripada hasil belajar kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional. Hal tersebut terlihat dari nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar 61,083 sedangkan nilai rata-rata kelas kontrol hanya 54,694. simpangan baku 11,1647 dan varians 124,65. Untuk koefisien kemiringan sebesar -0,03735, artinya sebaran data kelompok eksperimen miring ke kiri atau nilai hasil belajar kelas eksperimen cenderung berkumpul pada kelompok tinggi. Dan untuk nilai kurtosisnya diperoleh sebesar 0,23134 yang kurang dari nilai 3, artinya kurvanya berbentuk platikurtik (kurva yang bentuknya mendatar) sehingga nilai rata-ratanya tersebar secara merata. Berbeda dengan kelas kontrol yang nilai hasil belajarnya cenderung berkumpul pada kelompok rendah, yaitu pada interval dengan nilai dibawah rata-rata. Hal tersebut didasarkan pada nilai koefisien kemiringannya 0,09923. Dan untuk nilai kurtosis kelas kontrol sebesar 0, 24218 sama bentuknya dengan kelas eksperimen yaitu platikurtik sehingga nilai rata-ratanya juga tersebar secara merata.

B. Pengujian Persyaratan Analisis Pengujian persyaratan analisis perlu dilakukan sebelum data dianalisis lebih lanjut. Pengujian persyaratan analisis yang dilakukan yaitu uji normalitas dan homogenitas. a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Liliefors. Berdasarkan perhitungan uji normalitas data dengan cara manual (lampiran 22), didapat Lhitung untuk kelas eksperimen sebesar 0,10778 dan pada tabel harga kritis Lt untuk n = 36 pada taraf signifikan  = 0,05 adalah 0,14767. Karena Lo < Lt maka sampel pada kelas eksperimen berdistribusi normal. Sedangkan untuk kelas kontrol (lampiran 23), didapat harga Lo = 0,09911 dan pada tabel harga kritis Lt untuk

61

n = 36 pada taraf signifikan  = 0,05, diperoleh Lt = 0,14767. Karena Lo < Lt maka sampel pada kelas kontrol juga berdistribusi normal. Hasil uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut: Tabel 6 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Variabel

Jumlah Sampel

Taraf Signifikan

Lhitung (Lo)

Ltabel (Lt)

Kesimpulan

36

0,05

0,10778

0,14767

Normal

36

0,05

0,09911

0,14767

Normal

Hasil Posttest Kelas Eksperimen Hasil Posttes kelas Kontrol b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Dari hasil perhitungan (lampiran 25), diperoleh nilai varians kelas eksperimen adalah 124,65 dan varians kelas kontrol adalah 100,334. Sehinggga didapat

Fhitung

= 1,24237. Dengan taraf signifikan  = 0,05 untuk dkpembilang = 35 dan dkpenyebut = 35, dengan interpolasi didapat Ftabel = 1,784. Karena

Fhitung <

Ftabel, artinya Ho diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok tersebut homogen. Hasil perhitungan uji homogenitas tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Tabel 7 Hasil Uji Homogenitas Varians Kelas

Kelas

Eksperimen

Kontrol

124,65

100,334

Taraf

Fhitung

Ftabel

Kesimpulan

1,24237

1,784

Data homogen

Signifikan 0,05

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis

62

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t-test (lampiran 26 ). Setelah diperoleh rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen(XE) sebesar 61,083, rata-rata hasil belajar kelompok kontrol (Xk) sebesar 54,694, kemudian variansi hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen (SE2) sebesar 124,65 dan variansi hasil belajar matematika siswa kelas kontrol (Sk2) sebesar 100,334. Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t didapat nilai thitung = 2,55565. Untuk nilai ttabel dengan derajat kebebasan sebesar 70 dan  = 0,05. Karena tidak terdapat dalam tabel, maka dilakukan dengan interpolasi, sehingga didapat nilai ttabel = 1,9967. Berdasarkan kriteria pengujian, karena nilai

thitung > ttabel yaitu

2,55565 > 1,9967 maka Ho ditolak atau Ha diterima. Artinya, terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan antara siswa yang menggunakan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning dengan yang menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. Hal tersebut dapat diperlihatkan pada kurva berikut ini. t-hitung = 2,5556 Daerah Penolakan Ho

Daerah Penolakan Ho Daerah Penerimaan Ho

Gambar 3 t-tabel = 1,9967

t-tabel = 1,9967

Kurva Distribusi Normal

2. Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan pengujian hipostesis sebelumnya, yang menyatakan terdapat perbedaaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan antara siswa yang menggunakan pendekatan pembelajaran Problem Centered Learning dengan yang menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. Karena nilai thitung (2,55565) lebih besar dari nilai ttabel (1,9967). Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika antara kedua kelompok tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

63

Problem Centered Learning lebih baik dari pembelajaran konvensional. Karena berdasarkan nilai rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen sebesar 61,083 lebih tinggi daripada nilai rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol sebesar 54,694 Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya pembelajaran

didapat beberapa infomasi diantaranya bahwa dalam

pembelajaran dengan pendekan Problem Centered Learning ini ada tanggung jawab tiap anggota kelompok kecil untuk bersama-sama menginvestigasi masalah matematika yang diberikan dan bagaimana untuk menyelesaikannya. Selain itu, siswa yang merasa kesulitan banyak yang melakukan kegiatan negosiasi, sharing dengan yang lainnya dan dengan gurunya. Suasana pembelajaran menjadi lebih kondusif dan efektif karena adanya proses kolaborasi antar siswa. Berdasarkan pengamatan penulis juga, dalam tahap diskusi kelas siswa menjadi terlatih untuk berpendapat dan berkomentar mengenai jawaban dari masalah matematika yang dikerjakannya dengan alasan yang meyakinkan. Selain itu, berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa siswa setelah berlangsungnya proses penelitian didapat beberapa infomasi diantaranya siswa menginginkan pembelajaran yang berbeda dari biasanya dan menarik bagi siswa sehingga mereka tertarik untuk belajar matematika, salah satunya pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning. Menurut beberapa siswa yang diwawancarai juga,

pembelajaran dengan

pendekatan Problem Centered Learning dapat membuat mereka aktif dalam proses belajar dan mereka senang dengan adanya proses saling diskusi, belajar dengan teman kelompok dan sebagainya. Secara umum dari kedua kelas yang diteliti, tampak bahwa pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning lebih membuat siswa aktif, kreatif, kooperatif, adanya proses negosiasi, kolaborasi , dan sharing antara siswa dengan siswa atau siswa dengan guru. Siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran dan menggali informasi dari berbagai sumber serta kreatif menyampaikan ide-ide terutama dalam mencari alternatif pemecahan

64

masalah yang ditawarkan melalui permasalahan yang dihadapkan pada mereka. Dalam pembelajaran Problem Centered Learning memberikan peluang pada siswa untuk menemukan pemahaman matematika mereka sendiri melalui proses berfikir, bertanya dan berkomunikasi dalam situasi matematik. Pembelajaran

Problem

Centered

Learning

menjadi

suatu

pertimbangan dalam mencari alternatif variasi proses pembelajaran. Karena berdasarkan teori-teori beberapa ahli, hasil penelitian yang relevan dan berdasarkan perhitungan statistika yang telah dilakukan penulis, telah terbukti bahwa pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa.

D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna.. Karena penelitiaan ini masih mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1. Penelitian ini hanya ditujukan untuk mata pelajaran matematika pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan yang lain. 2. Kondisi siswa yang sempat merasa kaku dengan proses pembelajaran Pendekatan Problem Centered Learning, karena siswa belum terbiasa dengan pembelajaran seperti itu. 3. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik. 4. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel pendekatan pembelajaran dan hasil belajar saja.

65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan Berdasarkan

hasil

penelitian

yang

dilakukan

mengenai

pengaruh

pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning terhadap hasil belajar matematika siswa, bahwa Pendekatan Problem Centered Learning dalam pembelajaran matematika memberikan dampak positif terhadap hasil belajar siswa. Berdasarkan perhitungan uji hipotesis menggunakan uji-t, diperoleh harga thitung = 2,55565 dan ttabel = 1,9967. Berdasarkan kriteria pengujian, karena nilai thitung > ttabel maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan antara kelompok eksperimen dan kelompok control. Perbedaan tersebut disebabkan karena perbedaan perlakuan selama proses pembelajaran berlangsung. Jadi, dengan kata lain pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa. Pembelajaran dengan menggunakan Pendekatan Problem Centered Learning dapat dijadikan alternatif variasi dalam proses pembelajaran, khususnya dalam upaya untuk meningkatkan hasil belajar matematika. Sehingga dapat menjadi salah satu solusi dari sekian banyak permasalahan kualitas pendidikan di Indonesia, khususnya dalam pendidikan matematika.

66

B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Bagi sekolah dan khususnya bagi guru, hendaknya menggunakan pembelajaran dengan pendekatan Problem Centered Learning sebagai alternatif dalam proses belajar mengajar. 2. Bagi guru diharapkan dapat menyajikan masalah-masalah yang menarik bagi siswa sehingga dapat merangsang siswa untuk berfikir pada saat proses belajar. 3. Agar siswa lebih terlatih untuk membangun pengetahuan matematikanya sendiri, sebaiknya frekuensi penggunaan pembeljaran menggunakan pendekatan Problem Centered Learning lebih sering dipergunakan dalam proses belajar mengajar. 4. Karena beberapa keterbatasan peneliti dalam melaksanakan penelitian ini, maka disarankan banyak penelitian lanjutan yang meneliti tentang pembelajaran Problem Centered Learning ini, misalnya dengan menggunakan penelitian tindakan kelas.

67

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M. Cholik dan Sugiono, Matematika untuk SMP Kelas VIII, Jakarta: Erlangga, 2007 Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Aksara,Edisi Revisi, 2006

Evaluasi

Pendidikan,

Jakarta:

PT.Bina

Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: PT Rineka Cipta, Cet ke-XII, Edisi Revisi V, 2002 Depag R.I. ,Alquran dan Terjemahnya, Surabaya: Duta Alam, 2005 Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: PT Rineka Cipta, Cet. III, 2006 G. Sevilla, Consuelo, Pengantar Metode Penelitian, Jakarta: UI-Press, 1993 Goliath.ecnext.com., ”Learning Mathematics In Community Accommodating Learning Styles In A Second-Grade Problem Centered Classroom”, dari: http://goliath.ecnext.com/coms2/gi_0199-2959324/Learning-mathematics-incommunity-accommodating.html , 26 Juni 2007, 11:15 WIB Goliath.ecnext.com., ” The Effect Of A Problem Centered Approach To Mathematics On Low-Achieving Sixth Graders”, dari: http://goliath.ecnext.com/coms2/gi_0199-39128/The-effect-of-a-problem.html, 26 Juni 2007, 11:31 WIB Hafriani, ” Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa melalui Problem-Centered Learning”, dari: http://digilib.upi.edu/pasca/available/etd-1006106-144424/, 13 Agustus 2007, 11:34 WIB Hartono, “ Strategi Pembelajaran Active Learning”, dari: http://edu-articles.com , 30 Juli 2007, 11:45 WIB Jaringan Inovasi Pendidikan (JIP) Kendal, “Peringkat Pendidikan Turun dari 58 ke 62”, dari: http://jipkendal.blogspot.com/2007/12/peringkat-pendidikan-turundari-58-ke.html , 29 Desember 2007, 09:24 WIB. Kadel, Stephanie, Problem-Centered Learning in Mathematics and Science, North Carolina: SouthEastern Regional Vision for Education, 1992 M.Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: CV. Pustaka Setia, Cet. II, 2005

68

Maemanah, Sri dkk., Pelajaran Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Depok: 2005 Martono, Koko, dkk., Standar Kompetensi Matematika dan kecakapan Hidup, Bandung: Ganeca Exact, 2004 Mediaindo.co.id., “Memprihatinkan, Kualitas Peserta Didik di Indonesia”,. dari: http://www.mediaindo.co.id/newsprint.asp?Id=56029&Jenis=a&cat_name=Pen didikan, 10 Oktober 2006, 15:56 WIB. Mustika, Rika, Penerapan Model Problem Centered Learning (PCL) dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematik, Skripsi UPI Bandung, 2005, Tidak diterbitkan N. Setyaningsih, Ariyanto dan Rita P Khotimah, “Aplikasi Pendekatan Model Kooperatif Dalam Pembelajaran Matematika”, dari: http://eprints.ums.ac.id/386/01/5._NINING_S.pdf, 30 Juli 2007; 11:46 WIB Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta: PT. Bina Aksara, Cet. IV, Edisi Pertama, 1988 Nunung Nuryanti, ” Pengaruh Problem Centered Learning (PCL) Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dari: http://digilib.upi.edu/pasca/available/etd-1230105-090534/, 15 Agustus 2007, 10:07 WIB Ramayulis, Ilmu Pendidikan Islam, Jakarta: Kalam Mulia, Cet. Ke-IV, 2004 Redaksi Sinar Grafika, Undang-Undang Sisdiknas (Sistem Pendidikan Nasional) 2003, Jakarta: Sinar Grafika, Cet. III, 2006 Shihab, M.Quraish, Membumikan Al-Quran: Fungsi dan Peran Wahyu dalam Kehidupan Masyarakat, Bandung: Mizan, Cet. VI, 1994 Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, Cet. V, 1995 Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, Edisi VI, 2005 Sudijono, Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, Cet. XV, 2005 Sudrajat, Akhmad, ” Hakekat Belajar” , dari: http://akhmadsudrajat.wordpress.com/konseling/hakekat-belajar/ , 29 Desember 2007, 10:18 WIB.

69

Suhendri, Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Matematis Siswa SMA melalui Problem-Centered Learning (PCL), Tesis UPI Bandung, 2006: Tidak Diterbitkan Suherman, Erman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika kontemporer, Bandung: UPI, Edisi Revisi, 2003 Suparno, Paul, Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan, Yogyakarta: Kanisius, 1997 Surapranata, Sumarna, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes. Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, Cet. I, 2004 Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, Cet.VII, Edisi Revisi, 2003 Tim Penyusun, Pedoman Penulisan Skripsi, Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah, 2007 Trihendradi, Langkah Mudah Menguasai Statistik Menggunakan SPSS 15, Yogyakarta: CV. Andi Offset, 2007 Zainurie.wordpress.com, ” Pakar Matematika bicara tentang, Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia”, Dari: http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14/pakarmatematika-bicara-tentang-prestasi-pendidikan-matematika-indonesia/, Jum’at, 20 Juli 2007; 09:40 WIB.

70

Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Kelas Kontrol Sekolah Mata Pelajaran Kelas / semester

: SMP PGRI 1 Ciputat : Matematika : VIII ( delapan ) / 1

Standar Kompetensi : Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Menggunaknnya dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2.2 Membuat Model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya Indikator: 1. Menentukan akar penyelesaian dari PLDV 2. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV 3. Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 4. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 5. Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik 6. Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi 7. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi 8. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system persamaan linear dua variabel dan penafsirannya Alokasi waktu: 16 jam pelajaran ( 8 pertemuan) B. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan penyelesaian PLDV 2. Siswa dapat membedakan PLDV dengan SPLDV 3. Siswa dapat menunjukkan SPLDV dari berbagai bentuk aljabar 4. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 5. Siswa dapat menentukan akar-akar SPLDV dengan cara grafik, substitusi dan eliminasi 6. Dapat menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV C. Materi Ajar 1. Persamaan Linier Dua Variabel 2. Sistem persamaan linier dua variabel 3. Akar –akar dalam SPLDV

71

4. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 5. Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel 6. Menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV C. Metode Pembelajaran Ekspositori, ceramah D. Pendekatan Pembelajaran Konvensional E. Langkah-langkah kegiatan Pertemuan pertama Pendahuluan Apersepsi : 1. Mengingat kembali tentang kesamaan 2. Mengingat kembali tentang persamaan satu variabel Motivasi : Guru memotivasi siswa bahwa jika materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan Persamaan Linear Dua Variabel dan cara untuk menentukan akar atau penyelesaian suatu PLDV dari buku teks hal 108 - 110, penerbit Erlangga . b. Guru memberikan contoh lain dari buku teks yang sama hal 109. c. Siswa diberikan waktu mencatat apa yang telah dijelaskan guru d. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dipahami. e. Guru memberikan latihan soal dan siswa mengerjakannya f. Guru berkeliling kelas untuk memantau dan membimbing siswa khususnya yang merasa kesulitan. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi Pertemuan kedua Pendahuluan Apersepsi : Guru mengawali pertemuan dengan menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi : Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang dapat memotivasi siswa untuk belajar materi ini. Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan memberikan beberapa contoh di papan tulis. b. Guru memberikan contoh lain dari buku teks halaman 81-83, penerbit Arya Duta.

72

c. Siswa diberikan waktu mencatat apa yang telah dijelaskan guru d. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dimegerti. e. Guru memberikan latihan soal dan siswa mengerjakannya f. Guru berkeliling kelas untuk memantau dan membimbing siswa khususnya yang merasa kesulitan.

Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. guru memberikan PR Pertemuan ke tiga Pendahuluan Apersepsi : 1. Membahas PR yang sulit 2 Mengingat kembali pengertian SPLDV Motivasi : Apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masdalah sehari hari Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan sekilas tentang tujuan pembelajaran dan mengkaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari hari b. Guru memberikan beberapa contoh bentuk SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel. c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dimengerti. d. Guru memberikan tugas individu berupa soal-soal yang sudah dipersiapkan guru, dan siswa mengerjakannya. e. Setelah diberikan waktu yang telah ditentukan, tugas tersebut dikumpulkan. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi Pertemuan keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang persamaan satu variabel Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masdalah sehari hari Kegiatan Inti a. Dengan beberapa contoh dari buku teks Erlangga halaman 129, guru menjelaskan langkah-langkah untuk membuat dan merancang model matematika dari masalah-masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.

73

b. Siswa diberikan waktu mencatat apa yang dikira penting untuk dicatat. c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dimengerti. d. Guru memberikan latihan soal yang sudah dipersiapkan dan siswa mengerjakannya e. Guru berkeliling kelas untuk memantau dan membimbing siswa khususnya yang merasa kesulitan. f. Beberapa siswa ditunjuk untuk mengerjakan hasilnya di papan tulis. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan PR

Pertemuan kelima Pendahuluan Apersepsi : Mengumpulkan PR Mengingat kembali tentang materi sebelumnya Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam memahami pelajaran berikutnya Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan cara dan langkah langkah untuk menentukan akar SPLDV dengan metode grafik. b. Guru memberikan beberapa contoh latihannnya dari buku teks penerbit Erlangga halaman 115 - 117. c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dimengerti. d. Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan latihan soal dari buku teks yang sama halaman 118 e. Guru memantau dan membimbing siswa khususnya siswa yang mengalami kesulitan. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya. Pertemuan keenam Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi sebelumnya Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari hari Kegiatan Inti a. Dengan beberapa contoh dari buku teks penerbit Erlangga halaman 119 - 121, guru menjelaskan cara dan langkah langkah untuk menentukan akar atau penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi.

74

b. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dimengerti. c. Siswa diberikan waktu untuk mencatat yang perlu untuk dicatat. d. Guru memberikan beberapa soal latihan yang sudah dipersiapkan guru dan siswa mengerjakannya di buku latihan. e. Guru memantau dan membimbing siswa khususnya siswa yang mengalami kesulitan. f. Setelah diberikan waktu yang sudah ditentukan, buku latihan siswa dikumpulkan. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya. d. Guru memberikan tugas PR dari buku teks penerbit Arya Duta halaman 90, no 1a, 1c dan 1d.

Pertemuan ketujuh Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR yang dianggap sulit oleh siswa. Mengingat kembali tentang materi sebelumnya. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan cara dan langkah langkah untuk menentukan akar atau penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi. b. Guru memberikan beberapa contoh latihannnya dari buku teks penerbit Erlangga halaman 125. c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dimengerti. d. Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan beberapa soal untuk latihan dari buku teks penerbit Erlangga halaman 126 no 1 - 3. e. Guru memantau dan membimbing siswa khususnya siswa yang mengalami kesulitan. f. Beberapa siswa ditunjuk untuk mengerjakan hasilnya di papan tulis. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya. d. Siswa diberikan PR dari buku teks penerbit Erlangga halaman 126 no 8, 10 dan 11. Pertemuan kedelapan

75

Pendahuluan Apersepsi : Mengumpulkan dan membahas PR yang sulit. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam kehidupan sehari-hari Kegiatan Inti a. Dengan beberapa contoh dari masalah sehari-hari, guru menjelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan model matematika dari masalah-masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. b. Siswa diberikan waktu mencatat apa yang dikira penting untuk dicatat. c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang apa yang belum jelas dan belum dimengerti. d. Guru memberikan tugas individu berupa soal-soal untuk dikerjakan oleh siswa dalam bentuk lembaran kertas. e. Setelah diberikan waktu yang sudah ditentukan, tugas tersebut dikumpulkan. Penutup a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru mengulas sekilas materi SPLDV secara keseluruhan. d. Siswa diingatkan untuk ulangan pertemuan selanjutnya. F. Alat dan Sumber Belajar Buku teks, penggaris, kertas berpetak dan lain-lain. Buku teks terdiri dari: - Adinawan, M. Cholik dan Sugiono, Matematika untuk SMP Kelas VIII, Jakarta: Erlangga, 2007 - Maemanah, Sri dkk., Pelajaran Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Depok: 2005 G. Penilaian Teknik : Tes tulis. Bentuk Instrumen: Daftar Pertanyaan Lisan dan tertulis. Instrumen 1. Dari bentuk : 2x – 4y = 6 dan x + 2y = 7 a. apakah bentuk aljabar diatas merupakan sistem persamaan b. ada berapa variabelnya c. apakah variabelnya d. Sebutkan apakah ben tu aljabar diatas 2. Amati bentuk aljabar dibawah apakah merupakan SPLDV atau bukan : a. 4x + 2y = 2 b. 2x – 4y = 6 dan x + 2y = 7 c. 2x – 4 y = 6 dan x + 2y  7 3. Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan dua variabel 2x – 4 y = 6 dan x = 2y = 7 dengan cara : a. Grafik b. Substitusi c. Eliminasi

76

4. Bagaimana penulisan model matematika SPLDV dari cerita dibawah : “ Dinda membeli 5 buku tulis dan 3 pensil di toka “ Murah “ seharga Rp 19.250,00 . Laras membeli 2 buku tulis dan satu pensil di toko yang sama seharga p 7.250.000 “ 5. Harga dua baju dan tiga kaos Rp.85.000,00 sedangkan harga tiga baju dan tiga kaos adalah Rp. 75.000,00. a. Buatlah model matematika bentuk diatas b. Tentukan harga sebuah baju dan sebuah kaos dengan metode Eliminasi c. Tentukan harga sebuah baju dan sebuah kaos dengan metode substitusi d. Tentukan harga sebuah baju dan sebuah kaos dengan metode grafik

Mengetahui, Guru Pamong Matematika

Lilis S.Pd.

November 2007 Peneliti,

Ahmad Shohibul Wafa Z.A. NIM 103017027180

77

Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Kelas Eksperimen Sekolah Mata Pelajaran Kelas / semester

: SMP PGRI 1 Ciputat : Matematika : VIII ( delapan ) / 1

Standar Kompetensi : Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya Indikator: 9. Menentukan akar penyelesaian dari PLDV 10. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV 11. Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 12. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 13. Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik 14. Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi 15. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi 16. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel Alokasi waktu: 16 jam pelajaran ( 8 pertemuan) D. Tujuan Pembelajaran 7. Siswa dapat menentukan penyelesaian PLDV 8. Siswa dapat membedakan PLDV dengan SPLDV 9. Siswa dapat menunjukkan SPLDV dari berbagai bentuk aljabar 10. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 11. Siswa dapat menentukan akar-akar SPLDV dengan cara grafik, substitusi dan eliminasi 12. Dapat menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV E. Materi Ajar 7. Persamaan Linier Dua Variabel 8. Sistem persamaan linier dua variabel 9. Akar –akar dalam SPLDV

78

10. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 11. Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel 12. Menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV H. Metode Pembelajaran diskusi , penugasan. I. Pendekatan Pembelajaran Pembelajaran Problem Centered Learning J. Langkah-langkah kegiatan Pertemuan 1 Pendahuluan (10 menit) b. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran c. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. d. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. e. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dalam pertemuan ini LKS mengenai Persamaan Linear Dua Variabel dan akar penyelesaian PLDV. b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Guru mengarahkan siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah ditentukan di awal pembelajaran. b. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. c. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya.

79

d. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. e. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangka sebagai moderator, guru memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) d. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi pelajaran. e. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. f. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya. Pertemuan 2 Pendahuluan (10 menit) a. Guru mengawali pertemuan dengan menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya. d. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dalam pertemuan ini LKS mengenai Perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan.

80

d.

Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Guru mengarahkan siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah ditentukan di awal pembelajaran. b. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. c. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan, negosiasi, kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya. d. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. e. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangkan sebagai moderator, guru memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi pelajaran SPLDV. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. c. Guru memberikan tugas PR. d. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya. Pertemuan 3 Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya.

81

d. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dalam pertemuan ini LKS mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam berbagai bentuk dan variabel. b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. b. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya. c. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. d. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangka sebagai moderator, guru memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi pelajaran SPLDV. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah.

82

c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya. Pertemuan 4 Pendahuluan (10 menit) a. Guru mengawali pertemuan dengan menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dipelajari. b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang kegunaan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. d. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS mengenai membuat dan merancang model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel., . b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. b. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya. c. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. d. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan.

83

b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangka sebagai moderator, guru memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi pelajaran pertemuan ini. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. c. Guru memberikan PR. d. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya. Pertemuan 5 Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memotivasi siswa tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. d. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya dan mengumpilkan PR. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dalam pertemuan ini LKS mengenai menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik. b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. b. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan negoasiasi, kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya.

84

c. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. d. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangka sebagai moderator, guru memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi ini. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya. Pertemuan 6 Pendahuluan (10 menit) a. Guru melakukan apersepsi dengan menjelaskan tujuan pembelajaran dan tanya jawab tentang materi sebelumnya. b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dalam pertemuan ini LKS mengenai menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi . b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu.

85

Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Guru mengarahkan siswa untuk duduk bersama kelompok yang telah ditentukan di awal pembelajaran. b. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. c. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya. d. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. e. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangka sebagai moderator, guru memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi pelajaran SPLDV. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. c. Guru memberikan tugas PR dari buku teks penerbit Arya Duta halaman 90, no. 1a, c dan d. d. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya. Pertemuan 7 Pendahuluan (10 menit) a. Guru melakukan apersepsi dengan menjelaskan tujuan pembelajaran dan tanya jawab tentang materi sebelumnya. b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti (60 menit)

86

Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dalam pertemuan ini LKS mengenai menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi. b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. d. Masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. b. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya. c. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. d. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangka sebagai moderator, guru memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi tersebut. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. c. Guru memberikan PR dari buku Erlangga halaman 126, no. 8, 10, 11. d. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya.

87

Pertemuan 8 Pendahuluan (10 menit) a. Guru melakukan apersepsi dengan mengumpulkan PR dan membahas PR yang sulit. b. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran. c. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. d. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Kerja Individu (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat situasi masalah yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dalam pertemuan ini LKS mengenai menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. b. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah untuk dapat menyelesaikannya, mengacu pada apa yang tercantum dalam Lembar kerja. c Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan melalui negosiasi mengarahkan dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan investigasi yang diperolehnya berdasarkan apa yang ada dalam Lembar kerja siswa sampai berakhirnya waktu untuk bekerja secara individu. Tahap II: Kerja Kelompok Kecil (25 menit) a. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan kelompok kecilnya untuk menyelesaiakn masalah dengan cara berbagi atau sharing dalam kegiatan kerja kelompok. b. Guru berkeliling memantau aktivitas kerja kelompok, dan selalu mengarahkan siswa untuk selalu melakukan, negosisasi, kolaborasi dan sharing dalam aktivitas kelompok kecilnya. c. Setiap kelompok bekerja secara aktif menyelesaiakn masalah dari LKSnya. Melalui negosiasi siswa melakukan aktivitas berbagi (sharing) sehingga menemukan suatu penyelesaian masalah atas kesepakatan kelompok. d. Sampai waktu yang telah ditentukan, siswa membuat laporan hasil kerja kelompok dan mengumpulkan kepada guru. Tahap III: Diskusi Kelas (25 menit) a. Beberapa orang siswa diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, sedangkan siswa dari kelompok yang bukan penyaji diminta untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang dipresentasikan. b. Guru berperan sebagai moderator sekaligus fasilitator yang memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka. Sedangka sebagai moderator, guru memandu jalannya

88

diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Penutup (10 menit) a. Dengan bimbingan guru , siswa merangkum tentang materi tersebut. b. Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran waktu itu dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. c. Guru mengulas sekilas materi SPLDV secara keseluruhan. d. Guru mengingatkan siswa untuk ulangan pada pertemuan selanjutnya. K. Alat dan Sumber Belajar Lembar Kerja Siswa, penggaris, alat tulis, buku berpetak dan lain-lain. L. Penilaian Teknik : Tes tulis. Bentuk Instrumen: Daftar Pertanyaan Lisan dan tertulis. Instrumen 6. Dari bentuk : 2x – 4y = 6 dan x + 2y = 7 a. Ada berapa variabelnya ? b. Apakah variabelnya ? c. Sebutkan apakah bentuk aljabar diatas 7. Amati bentuk aljabar dibawah apakah merupakan SPLDV atau bukan : a. 2x – 4y = 6 dan x + 2y = 7 b. 2x – 4 y = 6 dan x + 2y  7 8. Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan dua variabel 2x – 4 y = 6 dan x = 2y = 7 dengan cara : a. Grafik b. Substitusi c. Eliminasi 9. Bagaimana penulisan model matematika SPLDV dari cerita dibawah : “ Dinda membeli 5 buku tulis dan 3 pensil di toka “ Murah “ seharga Rp 19.250,00 . Laras membeli 2 buku tulis dan satu pensil di toko yang sama seharga p 7.250.000 “ 10. Harga dua baju dan tiga kaos Rp.85.000,00 sedangkan harga tiga baju dan tiga kaos adalah Rp. 75.000,00. a. Buatlah model matematika bentuk diatas b. Tentukan harga sebuah baju dan sebuah kaos dengan metode Mengetahui, Guru Pamong Matematika

Lilis, S.Pd.

November, 2007 Peneliti,

Ahmad Shohibul Wafa Z.A. NIM 103017027180

89

Lampiran 3 LKS Penelitian Akar Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

Jawablah semua pertanyaan berikut ini ! 1) Diketahui suatu persamaan 3a + 2b = 8 . Selidikilah diantara bilangan-bilangan berikut ini. Manakah yang merupakan akar-akar persamaan tersebut ! Jelaskan! a. a = 4 dan b = -2 b. a = 2 dan b = 1 c. a = 0 dan b = 4 d. a = 3 dan b = 1

2) Misalkan ada sebuah garis m melalui titik (4,5) dan (-4,1). a. Apakah garis m merupakan persamaan linear? Berikan alasannya! b. Jika merupakan persamaan linear, apakah garis tersebut sebuah persamaan linear dua variabel? Jelaskan! c. Jika garis m tersebut merupakan sebuah persamaan linear dua variabel, carilah akar penyelesaiannya atau nilai-nilai yang dapat mengganti kedua variabel dalam persamaan tersebut sehingga bernilai benar !

3)

b

a

a a. Diketahui keliling segitiga tersebut adalah 12 cm. Apakah dari permasalahan keliling segitiga tersebut dapat dibentuk Jelaskan !

persamaan linear dua variabel?

90

b. Berapakah nilai yang mungkin mengganti variabel a dan b dari segitiga tersebut yang jika mengganti variabel a dan b akan bernilai benar ? Jelaskan !

4) Dari tiga permasalahan di atas, apakah yang dapat kalian simpulkan mengenai penyelesaian sebuah Persamaan Linear Dua Variabel? Jelaskan! LKS Perbedaan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dan Sistem Linear Dua Variabel (SPLDV)

Jawablah semua pertanyaan berikut ini ! 1) Jika diberikan 2 buah kasus/ permasalahan: Masalah 1 (Contoh PLDV): Jumlah panjang dan lebar sebuah kolam renang adalah 20 cm. a. Berapakah kemungkinan panjang dan lebar kolam tersebut ! b. Apakah masalah 1 akan membentuk sebuah Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)? Jelaskan! Masalah 2: (Contoh SPLDV) Perhatikan Grafik Kartesius di bawah ini!

B L

M

A

a. Apakah masing-masing

garis lurus (AB dan LM) akan membentuk

Persamaan Linear Dua Variabel? Jelaskan!

91

b. Apakah kedua garis lurus tersebut saling berpotongan? Jika ya, berapa titik potongnya? c. Apakah kedua garis lurus tersebut akan membentuk suatu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)? Jelaskan! d. Dari dua masalah di atas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang perbedaaan PLDV dan SPLDV? Jelaskan!

92

LKS Membuat Model Matematika dari Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawablah semua pertanyaan berikut ini ! 1) Seorang tukang parkir kendaraan menetapkan tarif parkir untuk setiap sepeda motor Rp. 300,- dan setiap mobil Rp. 1.000,-. Dalam satu hari terkumpul uang sebanyak Rp. 56.000,-. Jumlah sepeda motor dan mobil seluruhnya ada 100 buah. Tentukan model matematikanya ! 2)

Sebuah kandang ditempati ayam dan kambing. Jumlah ayam dan kambing tersebut ada 40 ekor. Jika jumlah kaki ayam dan kambing seluruhnya ada 100 buah, maka tentukan model matematikanya !

3) Dua buah sudut yang saling berpelurus selisihnya 620. Tentukan model matematikanya dalam bentuk SPLDV ! 4) Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 64 cm. Jika panjangnya 12 cm lebih dari lebarnya. Buatlah model matematikanya !

93

LKS Menentukan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik

Jawablah semua pertanyaan di bawah ini ! 1) Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem persamaan berikut pada bidang koordinat Cartesius ! x+y=3 x+y=7 2) Bagaimana kedudukan dua garis yang terbentuk pada grafik yang telah kamu buat ? Apakah ada titik potongnya? Jika demikian, apakah SPLDV: x + y = 3 dan x + y = 7 mempunyai penyelesaian? 3) Kesimpulan apa yang dapat kalian tarik?

94

LKS Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Metode Substitusi)

1) Diketahui garis lurus dengan persamaan ax + by = 1 melalui titik (3,-2) dan (-5,4). a. Susunlah SPLDV dalam a dan b! b. Carilah nilai a dan b dengan metode substitusi (menyatakan x dalam y atau sebaliknya)!

2)

Keliling : 16 cm

l

l + 2 cm

a. Tentukan nilai panjang dan lebar dari bangun datar tersebut dengan menggunakan metode substitusi! b. Dengan kata-katamu sendiri, apa yang dapat kamu simpulkan dari penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi!

95

LKS Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Metode Eliminasi)

1) Pada peluncuran roket, tinggi h meter roket setelah t detik diluncurkan dinyatakan dengan h = xt – yt2. Tinggi roket setelah 2 detik adalah 40 meter dan tinggi setelah 3 detik adalah 45 meter. a. Tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi! b. Dengan kata-katamu sendiri, apa yang dapat kamu simpulkan dari penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi!

2) Pada soal nomor 2 di atas, tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode campuran eliminasi dan substitusi !

96

LKS Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawablah semua pertanyaan berikut ini ! 1) Harga 5 m kain celana dan 4 m kain baju adalah Rp. 250.000,-. Sedangkan harga 4 m kain celana dan 2 m kain baju adalah Rp. 170.000,-. Tentukan harga 2 m kain celana dan 2 m kain baju ! 2) Ditentukan dua sudut saling berpenyiku. Besar sudut yang satu 460 lebih dari yang lain. Tentukan besar masing-masing sudut tersebut ! 3) Keliling suatu persegi panjang adalah 68 cm. Jika panjangnnya 26 cm lebih dari lebarnya, maka hitunglah luas persegi panjang tersebut !

97

Lampiran 4 Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar SPLDV Satuan Pendidikan

: SMP

Kelas / Semester

: VIII / I

Standar Kompetensi

: Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

Kompetensi Dasar

: 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

Sub Pokok Bahasan Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Perbedaan PLDV dan SPLDV SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV Akar SPLDV dengan metode grafik Akar SPLDV dengan metode substitusi Akar SPLDV dengan metode substitusi Penyelesaian model matematika

Indikator

Menentukan akar penyelesaian dari PLDV Mengenal Perbedaan PLDV dan SPLDV Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV

Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

Nomor Soal

Aspek yang diukur

Bentuk Soal

1 2 3

C2

Pilihan Ganda

C2

Pilihan Ganda

C2

Pilihan Ganda

C3

Pilihan Ganda

C3

PG Essay Essay

C3

Essay

C3

Essay

C3

Pilihan Ganda

4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 7 8 4 5 6 1 2 3 13 14

98

dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV

dengan sistem persamaan linear dua variabel

15 16

99

Lampiran 5

Uji Coba Tes Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waktu

: 90 menit

Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan benar!

A. Soal Bentuk Pilihan Ganda 1. Yang merupakan penyelesaian dari Persamaan 2p + q = 10 adalah …. a. p = 5 dan q = 10

c. p = 5 dan q = 0

b. q = 5 dan p = 5

d. p = 2 dan q = 8

2. Dibawah ini adalah akar penyelesaian dari persamaan x + 3y = 7, kecuali… a. x = 5 dan y = 2

c. x = -2 dan y = 3

b. y = 1 dan x = 4

d. x = 4 dan y = 2

3. Salah satu akar penyelesaian dari persamaan 4a – 2b + 8 = 0 adalah ….

4.

a. a = 0 dan b = -4

c. a = 5 dan b = 5

b. a = 2 dan b = 8

d. a = 2 dan b = 0

Diantara persamaan berikut, yang merupakan sistem persamaan linear variabel adalah…. a. p = q + 5

b.

a  2b  5  4 x  12 

c.

x y 2   2 x  y  1

d. 5x + y = 2

dua

100

5. Manakah diantara contoh berikut yang merupakan sebuah Sistem Persamaan linear Dua Variabel… a. x + y = 5 c. x + 4y = 4 b.

2y - x  - 6   p  - q  5

d.

x  3y  6   3x  2y - 11  0

6. Yang merupakan bentuk Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah … a. x – 3y  5 2x  y  5  c.  2x  2y - 6  0 b. 2p + q = 6

7.

d.

2p  q  10   p  2q  2

3 x  2 y  1    x  3 y  12 Bentuk tersebut adalah merupakan bentuk….. a. Persamaan Linear Dua Variabel c. Persamaan Linear Satu Variabel b. Sistem Persamaan Tiga Variabel d. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

8. Diantara contoh berikut ini, yang merupakan bentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah …. 4a  2b  2 4x  2y  2 a. c.   x - 2y  4  x - 2y  4  b.

a  2b  4  4a - 6b  2 

d.

2x  5   y  - 6

9. Diantara persamaan- persamaan berikut, manakah yang merupakan Sistem Persamaan Persamaan Linear Dua variabel! 4 x  5 y  13 3x  2y  12  a. c.   2p  3q  7  x  3y  4 b.

2p  3q  8   pq - 2q  - 3

d.

a  2b  4  2ab  3b  8 

10. Pada sebuah persegi panjang, diketahui kelilingnya 62 cm. Panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya. Jika m menyatakan variabel panjang, dan n menyatakan variabel lebar, maka model matematikanya adalah….

101

a.

2m  2n  62  m  5n 

c.

m  n  5  2m  2n  62 

b.

m  n  31   m  5n 

d.

m- n 5   m  n  62

11. Sebuah agen perjalanan bus antar kota menjual tiket untuk kelas ekonomi dan kelas eksekutif untuk jurusan kota A. Harga tiket ekonomi Rp. 50.000,- dan harga tiket eksekutif Rp. 110.000,-. Suatu hari, agen perjalanan itu dapat menjual 34 buah tiket dengan hasil penjualan sebesar Rp. 2.600.000,-. Model matematika dari permasalaha tersebut adalah …. 2a  2b  34 110.000p  50.000q  2.600.000  a.  c.  50.000a  110.000b  2.600.000 x - 2y  4  b.

5p  11q  34   p  q  2.600.000

d.

a  b  34   50.000a  110.000b  2.600.000

12. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp. 270.000,-. Sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan model yang sama adalah Rp. 390.000,-. Maka model matematikanya adalah…. 2x  3y  270.000 2x  3y  27  a. c.   4x  3y  390.000  3x - 4y  39  b.

3x  4y  390.000   2x  3y  270.000

d.

4x  3y  39   x  2y  27 

13. Jumlah dua bilangan cacah adalah 52 dan selisihnya 12. Maka nilai bilangan itu adalah….. a. 32 dan 20

c. 30 dan 22

b. 30 dan 18

d. 27 dan 15

14. Untuk keperluan pesta, Pak Arif menyembelih ayam dan kambing. Saat memasak, Bu Arif menghitung jumlah kepala ayam dan kepala kambing sebanyak 10, sedangkan jumlah kaki-kakinya adalah 26. Maka jumlah kambing yang disembelih Pak Arif adalah…. a. 7 ekor kambing c. 3 ekor kambing b. 5 ekor kambing

d. 8 ekor kambing

102

15. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm lebihnya dari lebar. Luas persegi panjang itu adalah …. a. 108 cm2 c. 180 cm2 b. 172 cm2

d. 225 cm2

16. Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp. 4.750,- sedangkan harga 5 pensil dan 2 buku adalah adalah Rp 5.000,-. Harga 3 pensil dan 12 buku adalah … a. Rp 9.750,c. Rp 19.500,b. Rp 16.500,-

d. Rp 26.250,-

3x - 2y  12  xy4  Grafik Penyelesaian SPLDV tersebut adalah…..

17. Diketahui sebuah SPLDV

a. e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

Y

X

b. Y

X

103

c. e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

Y

X

d. e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

Y

X

B. Soal Bentuk Uraian 1. Dengan menggunakan metode eliminasi, tentukan Himpunan penyelesaian dari 2x  y  4  sistem persamaan ! 2x  3y  8

104

x -y6   . Dengan menggunakan 2x  y  18 metode eliminasi, maka nilai 3x + y adalah….. 3. Dengan menggunakan metode grafik, tentukanlah Himpunan Penyelesaian dari x - y 1  sistem persamaan ! x  y  7 2. Jika diberikan sebuah sistem persamaan

4. Dengan menggunakan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari x  2y  4  sistem persamaan ! y  - x 5x - y  21  0  . Dengan menggunakan 3x - 2y  - 21  metode substitusi, nilai x2 + y - 5 adalah….

5. Jika diberikan sistem persamaan dari

6. Dengan menggunakan metode eliminasi, maka nilai x dan y secara berturut-turut x  3y  9  dari sistem persamaan  adalah… y  - x  5 7. Dengan menggunakan metode grafik, tentukan nilai x dan y secara berturut-turut 1  y- x  dari sistem persamaan 2 ! 3y  2x  6 8. Dengan menggunakan metode substitusi, nilai x + 2y dari sistem persamaan x  2y  3  adalah…. x  3y  4 3a - 2b - 7  0  9. Jika diberikan sistem persamaan  , dengan menggunakan metode 4a  b - 13  0 substitusi maka nilai dari 4a2 + 2b adalah.... 10. Dalam persamaan ax + by = 13 memenuhi untuk nilai x = 3 dan y = -2, sedangkan ax + by = 7 memenuhi untuk nilai x = 4 dan y = 1. Dengan menggunakan metode eliminasi, himpunan penyelesaiannya adalah…..

105

Lampiran 6

Jawaban Uji Coba Tes Bentuk Pilihan Ganda No.

Jawaban

No

Jawaban

1

C

11

D

2

A

12

B

3

B

13

A

4

C

14

C

5

D

15

C

6

B

16

B

7

D

17

A

8

B

9

C

10

C

106

Lampiran Jawaban Uji Coba Tes Bentuk Uraian 2x  y  4   , Ditanya: Himpunan penyelesaian dengan metode 2x  3y  8 eliminasi!

1. Diketahui

Penyelesaian: Eliminasi (menghilangkan) x, 2x + y = 4 2x + 3y = 8 -2y = -4 y = -4: -2 y=2 Eliminasi y, 2x + y = 4 dikali 3 2x + 3y = 8 dikali 1 6x + 3y = 12 2x + 3y = 8 4x = 4 x=4:4 x=1 Jadi, Himpunan Penyelesaian dari Sistem persamaan tersebut adalah {1, 2}. (Skor maksimum = 5) 2. Diketahui

xy6   , Ditanya: nilai 3x + y, dengan metode eliminasi! 2x  y  18

Penyelesaian: Eliminasi (menghilangkan) x, x - y = 6 dikali 2 2x + y = 18 dikali 1 2x – 2y = 12 2x + y = 18 -3y = -6 y = -6 : -3 y=2 Eliminasi y, x-y =6 2x + y = 18 3x = 24 x = 24 : 3 x=8 Jadi, nilai 3x + y = 3(8) + 2 = 26.

(Skor maksimum = 6)

107

x - y 1   , Ditanya: Himpunan penyelesaian sistem persamaan x y7  tersebut dengan menggunakan metode grafik!

3. Diketahui

Penyelesaian: Perhatikan persamaan x – y = 1 ! Titik potong pada sumbu x, maka y = 0 Sehingga: x - 0 = 1, maka x = 1. Garisnya melalui (1, 0) Titik potong pada sumbu y, maka x = 0 Sehingga: 0 – y = 1, maka y = -1. Garisnya melalui (0, -1) Atau menggunakan tabel berikut x 1 0 y 0 -1 (x, y) (1, 0) (0, -1) Perhatikan persamaan x + y = 7 ! Titik potong pada sumbu x, maka y = 0 Sehingga: x + 0 = 7, maka x = 7. Garisnya melalui (7, 0) Titik potong pada sumbu y, maka x = 0 Sehingga: 0 + y = 7, maka y = 7. Garisnya melalui (0, 7) Atau menggunakan tabel berikut x 7 0 y 0 7 (x, y) (7, 0) (0, 7)

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

Y

X

Koordinat titik potong kedua grafik adalah (4, 3). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,3)}.

(Skor maksimum = 7)

108

x  2y  4   , Ditanya: Himpunan penyelesaian sistem persamaan y-x  tersebut dengan menggunakan metode substitusi! Penyelesaian: x + 2y = 4 .....(1) y = -x ....(2) Substitusi salah satu persamaan ke persamaan lain Misal substitusi (2) ke (1) Maka menjadi x + 2(-x) = 4 x – 2x = 4 -x = 4 x = -4 ....(3) Kemudian (3) substitusikan ke (1) atau (2) Misal substitusi (3) ke (2), maka menjadi y = - (-4) y=4 Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(-4, 4)}

4. Diketahui

(Skor maksimum = 5) 5x - y  21  0  2  , Ditanya: Nilai x + y – 5 dari sistem persamaan 3x - 2y  - 21  tersebut dengan menggunakan metode substitusi! Penyelesaian: 5x – y + 21 = 0, y = 5x + 21.....(1) 3x – 2y = -21 ....(2) Substitusi salah satu persamaan ke persamaan lain Misal substitusi (1) ke (2) Maka menjadi 3x – 2(5x + 21) = -21 3x – 10x – 42 = -21 -7x = -21 + 42 -7x = 21 x = 21 : (-7) x = -3 ..... (3) Kemudian (3) substitusikan ke (1) atau (2) Misal substitusi (3) ke (1), maka menjadi y = 5x + 21 y = 5(-3) + 21 = -15 + 21 y=6 Jadi, nilai x2 + y – 5 = (-3)2 + 6 – 5 = 9 + 6 – 5 = 10. (Skor maksimum = 5)

5. Diketahui

x  3y  9   , Ditanya: Nilai x dan y secara berturut-turut dengan y  - x  5 menggunakan metode eliminasi! Penyelesaian: Eliminasi x, menjadi x + 3y = 9

6. Diketahui

109

x+y =5 2y = 4 y=4:2 y=2 Eliminasi y, menjadi x + 3y = 9 dikali 1 x + y = 5 dikali 3 Sistem persamaan menjadi x + 3y = 9 3x + 3y = 15 -2x = -6 x = -6 : -2 x=3 Jadi, Nilai x dan y berturut-turut adalah 3 dan 2

(Skor maksimum = 5)

1  y- x  7. Diketahui 2  , Ditanya: nilai x dan y berturut-turut dengan 3y  2x  6  menggunakan metode grafik!

Penyelesaian: 1 Perhatikan persamaan y = - x ! 2 1 Persamaan tersebut dapat dibentuk menjadi - x + y = 0 2 Titik potong pada sumbu x, maka y = 0 1 Sehingga: x + 0 = 0, maka x = 0. Garisnya melalui (0, 0) 2 Titik potong pada sumbu y, maka x = 0 Sehingga: 0 + y = 0, maka y = 0. Garisnya melalui (0, 0) 1 Jika x = 2, maka (2) + y = 0, sehingga 1 + y = 0, maka y = -1. 2 Garisnya melalui titik (2,-1) Atau menggunakan tabel berikut x 0 2 y 0 1 (x, y) (0,0) (2,-1)

Perhatikan persamaan 3y + 2x = 6 ! Titik potong pada sumbu x, maka y = 0 Sehingga: 0 + 2x = 6, maka x = 3. Garisnya melalui (3, 0) Titik potong pada sumbu y, maka x = 0 Sehingga: 3y + 0 = 6, maka y = 2. Garisnya melalui (0, 2)

110

Atau menggunakan tabel berikut x 3 0 y 0 2 (x, y) (3,0) (0,2)

y

x

Koordinat titik potong kedua grafik adalah (12,-6). Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah 12 dan -6.

8. Diketahui

(Skor maksimum = 7)

x  2y  3   , Ditanya: Nilai x + 2y dengan menggunakan metode x  3y  4 

substitusi! Penyelesaian: x + 2y = 3 .....(1) x + 3y = 4, x = 4 – 3y ....(2) Substitusi salah satu persamaan ke persamaan lain Misal substitusi (2) ke (1) Maka menjadi (4 – 3y) + 2y = 3 4 – 3y + 2y = 3 -y = 3 - 4 -y = -1 y = 1 .... (3) Kemudian (3) substitusikan ke (1) atau (2) Misal substitusi (3) ke (2), maka menjadi x = 4 – 3(1) x=1 Maka nilai 3x + 2y adalah 3(1) + 2(1) = 3 + 2 = 5 (Skor maksimum = 6)

111

9. Diketahui

3a - 2b - 7  0  2  , Ditanya: Nilai 4a + 2b dengan menggunakan metode 4a  b - 13  0 

substitusi! Penyelesaian: 3a – 2b – 7 = 0 .....(1) 4a + b – 13 = 0, b = -4a + 13 ....(2) Substitusi salah satu persamaan ke persamaan lain Misal substitusi (2) ke (1) Maka menjadi 3a – 2(-4a + 13) – 7 = 0 3a +8a – 26 – 7 = 0 11a – 33 = 0 11a = 33 a = 33 : 11 a = 3 .... (3) Kemudian (3) substitusikan ke (1) atau (2) Misal substitusi (3) ke (2), maka menjadi b = -4(3) + 13 b = -12 + 13 b=1 maka diperoleh nilai a = 3 dan b = 1. Jadi, nilai 4a2 + 2b = 4(3)2 + 2(1) = 4(9) + 2 = 36 + 2 = 38. (Skor maksimum = 6)

10. Diketahui: ax + by = 8 memenuhi untuk nilai x = 3 dan y = -2 ax + by = 7 memenuhi untuk nilai x = 4 dan y = 1 Ditanya : Himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan metode eliminasi? Penyelesaian: Untuk ax + by = 8 memenuhi untuk nilai x = 3 dan y = -2, maka menjadi persamaan 3a – 2b = 8. Untuk ax + by = 7 memenuhi untuk nilai x = 4 dan y = 1, maka menjadi persamaan 4a + b = 7. 3a - 2b  8   4a  b  7  Eliminasi (menghilangkan) b, 3a – 2b = 8 dikali 1 4a + b = 7 dikali 2 Sistem persamaan menjadi 3a – 2b = 7 8a + 2b = 14 11a = 22 a = 22: 11 a=2

112

Eliminasi (menghilangkan) a, 3a – 2b = 8 dikali 4 4a + b = 7 dikali 3 Sistem persamaan menjadi 12a – 8b = 32 12a + 3b = 21 -11b = 11 b = -1 Jadi, Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(2, -1)} (Skor maksimum = 6)

113

Lampiran 7

Posttest Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waktu

: 80 menit

Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan memilih salah satu jawaban yang benar! 1. Yang merupakan penyelesaian dari Persamaan 2p + q = 10 adalah …. a. p = 5 dan q = 10

c. p = 5 dan q = 0

b. q = 5 dan p = 5

d. p = 2 dan q = 8

2. Dibawah ini adalah akar penyelesaian dari persamaan x + 3y = 7, kecuali… a. x = 5 dan y = 2

c. x = -2 dan y = 3

b. y = 1 dan x = 4

d. x = 4 dan y = 2

3. Salah satu akar penyelesaian dari persamaan 4a – 2b + 8 = 0 adalah …. a. a = 0 dan b = -4

c. a = 5 dan b = 5

b. a = 2 dan b = 8

d. a = 2 dan b = 0

4. Manakah diantara contoh berikut yang merupakan sebuah Sistem Persamaan linear Dua Variabel… a. x + y = 5 c. x + 4y = 4 b.

2y - x  - 6   p  - q  5

d.

x  3y  6   3x  2y - 11  0

5. Yang merupakan bentuk Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah … a. x – 3y  5 2x  y  5  c.  2x  2y - 6  0 b. 2p + q = 6

6.

3 x  2 y  1    x  3 y  12

d.

2p  q  10   p  2q  2

114

Bentuk tersebut adalah merupakan bentuk….. a. Persamaan Linear Dua Variabel c. Persamaan Linear Satu Variabel b. Sistem Persamaan Tiga Variabel d. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 7. Diantara persamaan- persamaan berikut, manakah yang merupakan Sistem Persamaan Persamaan Linear Dua variabel! 4 x  5 y  13 3x  2y  12  a. c.   2p  3q  7  x  3y  4 b.

2p  3q  8   pq - 2q  - 3

a  2b  4  2ab  3b  8 

d.

8. Sebuah agen perjalanan bus antar kota menjual tiket untuk kelas ekonomi dan kelas eksekutif untuk jurusan kota A. Harga tiket ekonomi Rp. 50.000,- dan harga tiket eksekutif Rp. 110.000,-. Suatu hari, agen perjalanan itu dapat menjual 34 buah tiket dengan hasil penjualan sebesar Rp. 2.600.000,-. Model matematika dari permasalaha tersebut adalah …. 2a  2b  34 110.000p  50.000q  2.600.000  a.  c.  50.000a  110.000b  2.600.000 x - 2y  4  b.

5p  11q  34   p  q  2.600.000

d.

a  b  34   50.000a  110.000b  2.600.000

9. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp. 270.000,-. Sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan model yang sama adalah Rp. 390.000,-. Maka model matematikanya adalah…. 2x  3y  270.000 2x  3y  27  a. c.   4x  3y  390.000  3x - 4y  39  b.

3x  4y  390.000   2x  3y  270.000

d.

4x  3y  39   x  2y  27 

10. Jumlah dua bilangan cacah adalah 52 dan selisihnya 12. Maka nilai bilangan itu adalah….. a. 32 dan 20

c. 30 dan 22

b. 30 dan 18

d. 27 dan 15

11. Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp. 4.750,- sedangkan harga 5 pensil dan 2 buku adalah adalah Rp 5.000,-. Harga 3 pensil dan 12 buku adalah … a. Rp 9.750,c. Rp 19.500,-

115

b. Rp 16.500,-

d. Rp 26.250,-

3x - 2y  12  xy4  Grafik Penyelesaian SPLDV tersebut adalah…..

12. Diketahui sebuah SPLDV

a. e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

Y

X

b. Y

X

c. e

e

e

e Y

e

e

e

e

e

e

e

e

e

116

X

d. e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

Y

X

B. Soal Bentuk Uraian 1. Dengan menggunakan metode eliminasi, tentukan Himpunan penyelesaian dari 2x  y  4  sistem persamaan ! 2x  3y  8 x -y6  2. Jika diberikan sebuah sistem persamaan  . Dengan menggunakan 2x  y  18 metode eliminasi, maka nilai 3x + y adalah….. 3. Dengan menggunakan metode grafik, tentukanlah Himpunan Penyelesaian dari x - y 1  sistem persamaan ! x  y  7 4. Dengan menggunakan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari x  2y  4  sistem persamaan ! y  - x

117

5. Dengan menggunkan metode eliminasi, maka nilai x dan y secara berturut-turut x  3y  9  dari sistem persamaan  adalah… y  - x  5 6. Dengan menggunakan metode substitusi, nilai x +2y dari sistem persamaan x  2y  3  adalah…. x  3y  4

118

Lampiran 16

Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes

1. Tes Bentuk Pilihan Ganda Soal no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

validitas rpbis 0,508 0,477 0,388 0,234 0,469 0,458 0,526 -0,183 0,5 0,015 0,41 0,435 0,434 0,041 0,004 0,508 0,455

Kriteria valid valid valid invalid valid valid valid invalid valid invalid valid valid valid invalid invalid valid valid

Daya Pembeda DP Kriteria 0,5 baik 0,3125 cukup 0,3125 cukup 0,25 cukup 0,4375 baik 0,4375 baik 0,3125 cukup -0,125 sangat jelek 0,25 cukup -0,125 sangat jelek 0,4375 baik 0,3125 cukup 0,375 cukup 0 sangat jelek 0,0625 jelek 0,5 baik 0,4375 baik

Tingkat Kesukaran IK Kriteria 0,625 sedang 0,53125 sedang 0,53125 sedang 0,5 sedang 0,65625 sedang 0,59375 sedang 0,59375 sedang 0,8125 mudah 0,5625 sedang 0,4375 sedang 0,53125 sedang 0,59375 sedang 0,5 sedang 0,1875 sukar 0,28125 sukar 0,625 sukar 0,53125 sedang

2. Tes Bentuk Uraian Soal no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Validitas rxy 0,714 0,628 0,612 0,627 0,126 0,589 0,257 0,606 0,345 0,271

Kriteria valid valid valid valid invalid valid invalid valid invalid invalid

Daya Pembeda DP 0,4875 0,4583 0,3661 0,3875 0,05 0,3 0,0893 0,2917 0,0417 0,0521

Kriteria baik baik cukup cukup jelek cukup jelek cukup jelek jelek

Tingkat Kesukaran IK Kriteria 0,69375 sedang 0,625 sedang 0,55804 sedang 0,64375 sedang 0,2875 sukar 0,65 sedang 0,22321 sukar 0,55208 sedang 0,0833 sukar 0,05729 sukar

119

Lampiran 17

Nilai Posttest Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Kelompok Eksperimen Siswa Kode Siswa 1 E1 Siswa 2 E2 Siswa 3 E3 Siswa 4 E4 Siswa 5 E5 Siswa 6 E6 Siswa 7 E7 Siswa 8 E8 Siswa 9 E9 Siswa 10 E10 Siswa 11 E11 Siswa 12 E12 Siswa 13 E13 Siswa 14 E14 Siswa 15 E15 Siswa 16 E16 Siswa 17 E17 Siswa 18 E18 Siswa 19 E19 Siswa 20 E20 Siswa 21 E21 Siswa 22 E22 Siswa 23 E23 Siswa 24 E24 Siswa 25 E25 Siswa 26 E26 Siswa 27 E27 Siswa 28 E28 Siswa 29 E29 Siswa 30 E30 Siswa 31 E31 Siswa 32 E32 Siswa 33 E33

Nilai 59 36 59 74 62 72 64 50 59 50 81 50 59 66 66 66 50 66 55 40 64 72 74 74 60 64 55 79 40 59 57 81 47

Kelompok Kontrol Siswa Kode Siswa 1 K1 Siswa 2 K2 Siswa 3 K3 Siswa 4 K4 Siswa 5 K5 Siswa 6 K6 Siswa 7 K7 Siswa 8 K8 Siswa 9 K9 Siswa 10 K10 Siswa 11 K11 Siswa 12 K12 Siswa 13 K13 Siswa 14 K14 Siswa 15 K15 Siswa 16 K16 Siswa 17 K17 Siswa 18 K18 Siswa 19 K19 Siswa 20 K20 Siswa 21 K21 Siswa 22 K22 Siswa 23 K23 Siswa 24 K24 Siswa 25 K25 Siswa 26 K26 Siswa 27 K27 Siswa 28 K28 Siswa 29 K29 Siswa 30 K30 Siswa 31 K31 Siswa 32 K32 Siswa 33 K33

Nilai 55 36 47 69 55 48 53 59 62 59 74 69 59 38 66 36 47 69 57 50 60 53 53 55 62 50 47 53 48 38 43 76 53

120

Siswa 34 Siswa 35 Siswa 36

E34 E35 E36

66 57 66

Siswa 34 Siswa 35 Siswa 36

K34 K35 K36

55 60 55

121

Lampiran 18 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen 1. Banyak data (n) = 36 2. Distribusi Nilai = 36

40

40

47

50

50

50

50

55

55

57

57

59

59

59

59

59

60

62

64

64

64

66

66

66

66

66

66

72

72

74

74

74

79

81

81

3. Jangkauan = Data terbesar – Data terkecil = 81 – 36 = 45 4. Banyak Kelas Interval = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 6,13  6 (dibulatkan ke bawah) 5. Panjang Kelas Interval =

J B

=

45 6

= 7,5  8 (dibulatkan ke atas)

Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Eksperimen Interval

Tb

Ta

fi

fk

fr (%)

36 - 43

35,5

43,5

3

3

8,33

44 - 51

43,5

51,5

5

8

16,67

52 – 59

51,5

59,5

9

17

25

60 – 67

59,5

67,5

11

28

30,55

68 – 75

67,5

75,5

5

34

13,89

76 - 83

75,5

83,5

3

36

5,56

122

6. Mean = =

 fixi  fi 2199 36

= 61,083

 d1  7. Modus (Mo) = b   .p  d1  d 2   2  = 59,5   .8  2  6 

= 61,5

1   2 n - f kkm  8. Median (Me) = b   .p   fm   1   2 (36)  17  = 59,5   .8 11     = 60,23

9. Varians (S2) =

=

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 n(n  1) 36(138685)  (2199) 2 36(36  1)

= 124,65 10. Simpangan Baku (S) =

=

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 n(n  1)

36(138685)  (2199) 2 36(36  1)

= 124,65

123

= 11,1647

124

11. Kemiringan (SK) = =

x  Mo S 61,083  61,5 11,1647

= -0,03735 1 (K 3  K 1 ) 12. Kurtosis (  4) = 2 P90  P10

m   4 .n - Fkkd  Km = Tb   .p f    

  m  100 .n - Fkkd  Pm = Tb   .p f    

1   4 (36) - 8  K1 = 51,5   .8 9    

  10  100 (36) - 3  P10 = 43,5   .8 5    

= 52,39

= 44,46

3   4 (36) - 17  K1 = 59,5   .8 11    

  90  100 (36) - 28  P90 = 67,5   .8 5    

= 66,77

= 75,54

1 (K 3  K 1 ) Jadi, Kurtosis (  4) = 2 P90  P10

1 (66,77  52,39) = 2 75,54 - 44,46 = 0,23134

125

Lampiran 19 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Kontrol

1. Banyak data (n)

= 36

2. Distribusi Nilai = 36

36

38

38

43

47

47

47

48

48

50

50

53

53

53

53

53

55

55

55

55

55

57

59

59

59

60

60

62

62

66

69

69

69

74

76

3. Jangkauan = Data terbesar – Data terkecil = 76 – 36 = 40 4. Banyak Kelas Interval = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 6,13  6 (dibulatkan ke bawah) 5. Panjang Kelas Interval =

J B

=

40 6

= 6,67  7 (dibulatkan ke atas)

Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Kontrol Interval

Tb

Ta

fi

fk

fr (%)

36 – 42

35,5

42,5

4

4

11,11

43 – 49

42,5

49,5

6

10

16,67

50 – 56

49,5

56,5

12

22

33,33

57 – 63

56,5

63,5

8

30

22,22

64 – 70

63,5

70,5

4

34

11,11

71 - 77

70,5

77,5

2

36

5,56

126

6. Mean = =

 fixi  fi 1969 36

= 54,694

 d1  7. Modus = b   .p d d  2   1  6  = 49,5   .7  6  4 

= 53,7

1   2 n - f kkm  8. Median = b   .p   fm   1   2 (36)  10  = 49,5   .7 12     = 54,167

9. Varians (S2) =

=

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 n(n  1) 36(111205)  (1969) 2 36(36  1)

= 100,334

10. Simpangan Baku (S) =

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 n(n  1)

127

=

36(111205)  (1969) 2 36(36  1)

= 100,334 = 10,0167

128

11. Kemiringan (SK) = =

x  Mo S 54,694  53,7 10,0167

= 0,09923 1 (K 3  K 1 ) 12. Kurtosis (  4) = 2 P90  P10

m   4 .n - Fkkd  Km = Tb   .p f    

  m  100 .n - Fkkd  Pm = Tb   .p f    

1   4 (36) - 4  K1 = 42,5   .7 6    

  10  100 (36) - 0  P10 = 35,5   .7 4    

= 48,33

= 41,8

3   4 (36) - 22  K3 = 56,5   .7 8    

  90  100 (36) - 30  P90 = 63,5   .7 4    

= 60,875

= 67,7

1 (K 3  K 1 ) Jadi, Kurtosis (  4) = 2 P90  P10

1 (60,875  48,33) = 2 67,7 - 41,8 = 0,24218

129

Lampiran 20 Tabel Persiapan Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Uji-t Kelompok Eksperimen xi 36 40 47 50 55 57 59 60 62 64 66 72 74 79 81 Jumlah

Rerata ( X ) = =

fi 1 2 1 4 2 2 5 1 1 3 6 2 3 1 2 36

fk 1 3 4 8 10 12 17 18 19 22 28 30 33 34 36

fi.xi 36 80 47 200 110 114 295 60 62 192 396 144 222 79 162 2199

 fixi  fi

2199 36

= 61,083 Varians (S12) =

=

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 n(n  1) 36(138685)  (2199) 2 36(36  1)

= 124,65 Simpangan Baku (S1) =

=

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 n(n  1)

36(138685)  (2199) 2 36(36  1)

= 124,65

xi2 1296 1600 2209 2500 3025 3249 3481 3600 3844 4096 4356 5184 5476 6241 6561

fi.xi2 1296 3200 2209 10000 6050 6498 17405 3600 3844 12288 26136 10368 16428 6241 13122 138685

130

= 11,1647

131

Lampiran 21 Persiapan Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Uji-t Kelompok Kontrol xi 36 38 43 47 48 50 53 55 57 59 60 62 66 69 74 76

Rerata ( X ) = =

f 2 2 1 3 2 2 5 5 1 3 2 2 1 3 1 1 36

fk 2 4 5 8 10 12 17 22 23 26 28 30 31 34 35 36

f.xi 72 76 43 141 96 100 265 275 57 177 120 124 66 207 74 76 1969

 f .xi f

1969 36

= 54,694

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 Varians (S2 ) = n(n  1) 2

=

36(111205)  (1969) 2 36(36  1)

= 100,334 Simpangan Baku (S2) =

=

n  f i xi2  ( f i xi ) 2 n(n  1)

36(111205)  (1969) 2 36(36  1)

= 100,334

xi2 1296 1444 1849 2209 2304 2500 2809 3025 3249 3481 3600 3844 4356 4761 5476 5776

f.xi2 2592 2888 1849 6627 4608 5000 14045 15125 3249 10443 7200 7688 4356 14283 5476 5776 111205

132

= 10,0167

133

Lampiran 22 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen x

f

Zn

fi.xi

xi

fi.xi2

Z

Zt

36 40 47 50 55 57 59 60 62 64 66 72 74 79 81

1 2 1 4 2 2 5 1 1 3 6 2 3 1 2 36

1 3 4 8 10 12 17 18 19 22 28 30 33 34 36

36 80 47 200 110 114 295 60 62 192 396 144 222 79 162 2199

1296 1600 2209 2500 3025 3249 3481 3600 3844 4096 4356 5184 5476 6241 6561

1296 3200 2209 10000 6050 6498 17405 3600 3844 12288 26136 10368 16428 6241 13122 138685

-2,24667 -1,8884 -1,26142 -0,99271 -0,54487 -0,36574 -0,1866 -0,09703 0,082104 0,261241 0,440377 0,977786 1,156923 1,604764 1,7839

0,4878 0,4706 0,398 0,3389 0,2054 0,1443 0,0754 0,0398 0,0319 0,1026 0,17 0,3365 0,377 0,4452 0,4625

Contoh perhitungan baris pertama: Z= =

xx S 36  61,083 11,1647

= -2,24667 F(Z) = Jika Zi < 0 maka: 0,5 – Z tabel Jika Zi > 0 maka: 0,5 + Z tabel S(Z) =

Zn 1  n 36

= 0,027778 Untuk baris seterusnya perhitungannya sama. Sehingga diperoleh: Lt =

0,886 36

= 0,14767

Lo = 0,10778

F(Z) 0,0122 0,0294 0,102 0,1611 0,2946 0,3557 0,4246 0,4602 0,5319 0,6026 0,67 0,8365 0,877 0,9452 0,9625

S(Z) 0,027778 0,083333 0,111111 0,222222 0,277778 0,333333 0,472222 0,5 0,527778 0,611111 0,777778 0,833333 0,916667 0,944444 1

F(Z) - S(Z) 0,01558 0,05393 0,00911 0,06112 0,016822 0,022367 0,04762 0,0398 0,004122 0,00851 0,10778 0,003167 0,03967 0,000756 0,0375

134

Karena Lo  Lt ( 0,10778 < 0,14767) maka dapat disimpulkan bahwa sampel kelompok eksperimen berdistribusi normal.

135

Lampiran 23 Uji Normalitas Kelompok Kontrol x

f

Zn

f.x

x^2

fx^2

Z

Zt

F(Z)

S(Z)

F(Z) - S(Z)

36 38 43 47 48 50 53 55 57 59 60 62 66 69 74 76

2 2 1 3 2 2 5 5 1 3 2 2 1 3 1 1 36

2 4 5 8 10 12 17 22 23 26 28 30 31 34 35 36

72 76 43 141 96 100 265 275 57 177 120 124 66 207 74 76 1969

1296 1444 1849 2209 2304 2500 2809 3025 3249 3481 3600 3844 4356 4761 5476 5776

2592 2888 1849 6627 4608 5000 14045 15125 3249 10443 7200 7688 4356 14283 5476 5776 111205

-1,86634 -1,66668 -1,1675 -0,76817 -0,66833 -0,46867 -0,16916 0,030505 0,230173 0,429841 0,529676 0,729344 1,12868 1,428183 1,927354 2,127022

0,4693 0,4525 0,379 0,2794 0,2486 0,1808 0,0675 0,012 0,091 0,1664 0,2019 0,2673 0,3708 0,4236 0,4732 0,4834

0,0307 0,0475 0,121 0,2206 0,2514 0,3192 0,4325 0,512 0,591 0,6664 0,7019 0,7673 0,8708 0,9236 0,9732 0,9834

0,055556 0,111111 0,138889 0,222222 0,277778 0,333333 0,472222 0,611111 0,638889 0,722222 0,777778 0,833333 0,861111 0,944444 0,972222 1

0,02486 0,06361 0,01789 0,00162 0,02638 0,01413 0,03972 0,09911 0,04789 0,05582 0,07588 0,06603 0,009689 0,02084 0,000978 0,0166

Contoh perhitungan untuk baris pertama: Z= =

xx S 36  54,694 10,0167

= -1,86634 F(Z) = Jika Zi < 0 maka: 0,5 – Z tabel Jika Zi > 0 maka: 0,5 + Z tabel S(Z) =

Zn 2  n 36

= 0,055556 Untuk baris seterusnya perhitungannya sama. Sehingga diperoleh: Lt =

0,886 36

= 0,14767

Lo = 0,09911

136

Karena Lo  Lt ( 0,09911 < 0,14767) maka dapat disimpulkan bahwa sampel kelompok kontrol berdistribusi normal.

137

Lampiran 24 Perhitungan Uji Homogenitas

Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, dengan rumus: S12 varians terbesar Fhitung = 2  varians terkecil S2

N  fxi2  ( fxi ) 2 dengan S = n(n  1) 2

Langkah-langkah perhitungannya: 1. Menentukan hipotesis Ho = Data memiliki varians homogen Ha = Data tidak memiliki varians homogen 2. Menentukan Kriteria pengujian Jika Fhitung < Ftabel maka terima Ho Jika Fhitung > Ftabel maka terima Ha 3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil). db1(pembilang) = n – 1 = 36 – 1 = 35 db2 (penyebut) = n – 1 = 36 – 1 = 35 4. Menentukan nilai Fhitung Berdasarkan tabel persiapan uji homogenitas (lihat lampiran), diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok eksperimen dan varians terkecil adalah varians kelompok kontrol, maka S12 = 124,65 dan S22 = 100,334, sehingga diperoleh: Fhitung =

124,65 100,334

= 1,24237 5. Menentukan nilai Ftabel Karena F(0,05:35,35) tidak terdapat dalam F tabel, maka digunakan interpolasi sebagai berikut:

138

Dari tabel distribusi F diperoleh nilai F(0,05:30,34) = 1,80 dan F(0,05:30,36) = 1,78, sehingga:

1 (0,02) 2

F(0,05:30,35) = 1,80 = 1,7900

Dari tabel distribusi F diperoleh juga nilai F(0,05:40,34) = 1,74 dan F(0,05:40,36) = 1,72, sehingga: 1 (0,02) 2

F(0,05:30,35) = 1,74 = 1,7300 Dengan demikian: F(0,05:35,35) = 1,79 -

1 (0,06) 10

= 1,7840 Karena Fhitung < Ftabel (1,24237 < 1,7840), maka Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa kedua data memiliki varians yang homogen.

139

Lampiran 25 Perhitungan Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji-t, dengan langkahlangkah perhitungannya: a. Merumuskan hipotesis Ho : µ E = µ K Ha : µ E  µ K Keterangan: µ E = Rata-rata hasil belajar matematika siswa menggunakan pendekatan Pembelajaran Problem-Centered Learning µ K = Rata-rata hasil belajar matematika siswa menggunakan pendekatan Pembelajaran Konvensional b. Menentukan Kriteria Pengujian Karena hipotesisnya berbentuk hipotesis dua ekor, maka kriteria pengujiannya: Terima Ho, jika –ttabel < thitung < ttabel, dalam hal lainnya Ho ditolak. c. Menentukan uji statistik S2 total =

(n1  1) S12  (n2  1) S 22 (n1  n2  2)

=

(36  1)124,65  (36  1)100,334 (36  36  2)

=

4362,75  3511,69 70

= 112,491 = 112,491

S

= 10,6062

X1  X 2

t=

S

1 1  n1 n2

140

=

61,083  54,694 10,6062

1 1  36 36

= 2,55565 maka nilai thitung = 2,55565 Untuk mencari ttabel , karena hipotesisnya dua ekor maka untuk menentukan ttabel = t(1- 1a)(db). Dengan db = (n1 + n2 – 2) = (36 + 36 – 2) = 70 2

1 dan taraf signifikan  = 0,05, didapat (1- (0,05) ) = 0,975. Jadi ttabel = 2

t(0,975)(70). Karena tidak terdapat dalam tabel distribusi t, maka digunakan interpolasi: t(0,975)(60) = 2,00 t(0,975)(120) = 1,98

2,00

0,02 1,98 60

70

120

10 60

t(0,975)(70) = 2,00 -

10 (0,02) = 1,9967 60

Maka nilai ttabel = 1,9967 d. Melakukan pengambilan kesimpulan Karena didapat thitung > ttabel (2,55565 > 1,9967), maka Ho ditolak atau Ha diterima. Artinya, terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan antara siswa yang menggunakan pendekatan pembelajaran

141

Problem Centered Learning dengan yang menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional.

142

Lampiran 28 Hasil Uji Reliabilitas Soal Uraian menggunakan SPSS 15.0 for Windows

Reliability Statistics

Cronbach's Alpha ,642

Cronbach's Alpha Based on Standardized Items ,643

N of Items 10

Keterangan: Nilai koefisien reliabilitas (Cronbach’s Alpha) di atas adalah 0,642. Sesuai kriteria, nilai ini sudah lebih besar dari 0,60 atau nilai koefisien reliabilitas 0,642 berada diantara kisaran 0,60 – 0,800, maka soal bentuk uraian memiliki tingkat reliabilitas yang baik/tinggi.

143

Lampiran 29

Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen menggunakan SPSS 15.0 for Windows Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov(a) Statistic

df

Sig.

VAR00001

,108 36 ,200(*) * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction

Shapiro-Wilk Statistic ,972

df

Sig. 36

,469

Keterangan: SPSS menyajikan dua tabel sekaligus di sini, yaitu Uji Kolmogrov-Smirnov dan Uji Shapiro-Wilk. Kriteria pengujian: Jika nilai sig. lebih dari 0.1 maka data yang diuji memiliki distribusi normal. Jika berdasarkan tabel Kolmogrov-Smirnov di atas, dalam kolom statistic diperoleh nilai uji Kolmogrov-Smirnov (Lilliefors Significance Correction) sebesar 0,108. Jika dikonsultasikan dengan Ltabel = 0,14767 maka berdasarkan kriteria pengujian karena karena nilai Lilliefors Significance Correction



Ltabel

(0,108 < 0,14767), maka dapat disimpulkan kelompok eksperimen berdistribusi normal. Atau jika berdasarkan tabel Shapiro-Wilk, nilai sig. pada tabel uji ShapiroWilk didapat nilainya 0,469. berdasarkan kriteria pengujian, karena nilai sig. Shapiro-Wilk > 0,1 (0,469 > 0,1). Maka dapat disimpulkan juga bahwa data kelompok eksperimen berdistribusi normal.

144

Lampiran 30

Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol menggunakan SPSS 15.0 for Windows Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov(a) Statistic

df

VAR00001

Sig.

,100 36 ,200(*) * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction

Shapiro-Wilk Statistic ,972

df

Sig. 36

,485

Keterangan: Kriteria pengujian: Jika nilai sig. lebih dari 0,1 maka data yang diuji memiliki distribusi normal. Jika berdasarkan tabel Kolmogrov-Smirnov di atas, dalam kolom statistic diperoleh nilai uji Kolmogrov-Smirnov (Lilliefors Significance Correction) sebesar 0,100. Jika dikonsultasikan dengan Ltabel = 0,14767 maka berdasarkan kriteria pengujian karena karena nilai Lilliefors Significance Correction



Ltabel

(0,100 < 0,14767), maka dapat disimpulkan kelompok kontrol berdistribusi normal. Atau jika berdasarkan tabel Shapiro-Wilk, nilai sig. pada tabel uji ShapiroWilk didapat nilainya 0,485. Berdasarkan kriteria pengujian, karena nilai sig. Shapiro-Wilk > 0,1 (0,485 > 0,1). Maka dapat disimpulkan juga bahwa data kelompok kontrol berdistribusi normal.

145

Lampiran 32 LEMBAR PENGAMATAN PEMBELAJARAN PROBLEM CENTERED LEARNING

Topik pembelajaran : Waktu

:

Sekolah

:

Pertemuan ke

:

Petunjuk: Berilah tanda checklist (√ ) pada kolom jawaban S (seluruh), SB (Sebagian Besar), SK(Sebagian Kecil), T(Tidak ada) dibawah ini! Proses Pembelajaran S Awal Pembelajaran 1. Siswa menyimak penjelasan dari guru tentang tujuan pembelajaran yang akan dibahas. 2. Siswa mengumpulkan tugas / PR jika ada. 3. Siswa bertanya kepada guru tentang tugas/ PR yang sulit jika ada 4. Pada saat apersepsi, siswa aktif dalam tanya jawab tentang materi sebelumnya yang menjadi kemampuan prasyarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari. 5. Dengan arahan dari guru, besar siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan dan bagaimana menggunakan waktu yang tersedia. Aktifitas Saat Berlangsungnya Pembelajaran 1. Siswa mengerjakan tugas individu dalam bentuk lembar kerja yang telah disediakan. 2. Siswa melakukan investigasi terhadap masalah yang disediakan. 3. Siswa yang merasa sulit, melakukan proses negosiasi dengan guru. 4. Dalam tahap diskusi kelompok kecil, siswa menyelesaikan masalah dari lembar kerja dengan cara berbagi atau sharing dengan teman kelompoknya. 5. Siswa berani mengemukakan pendapatnya

SB

SK

T

146

kepada teman kelompok diskusinya. 6. Siswa aktif dan berkolaboratif dengan teman diskusi kelompoknya. 7. Pada saat tahap diskusi kelas, siswa mempresentasikan hasil kerja diskusi kelompok kecilnya. 8. Siswa yang bukan penyaji berani untuk berkomentar terhadap jawaban teman kelompok lain yang presentasi. 9. Siswa memberikan alasan atau bukti jawaban mereka atau sebaliknya terhadap jawaban kelompok lain. Akhir Pembelajaran 1. Siswa dapat mengambil kesimpulan dari pembelajaran. 2. Pada saat kegiatan refleksi, siswa menjawab pertannyaan dari guru tentang hal-hal yang diperoleh, mengemukakan kesan dan saran mengenai pembelajaran waktu itu.

Jumlah siswa dalam kelas

:

Jumlah kelompok diskusi kecil

:

Jumlah siswa dalam setiap kelompok: Komentar tambahan

:

Jakarta, ……………… 2007 Observer,

_________________ NIM:

147

148

Lampiran 33

Lembar Wawancara Siswa tentang Pembelajaran Matematika dengan Problem-Centered Learning

1. Apakah Anda merasa sulit jika mengikuti proses belajar matematika? 2. Jika merasa sulit, kesulitan seperti apa yang Anda hadapi dalam belajar matematika tersebut? 3. Bagaimanakah selama ini pembelajaran matematika yang pernah Anda alami di kelas sebelum pembelajaran matematika dengan yang diajarkan oleh saya? 4. Proses belajar yang seperti apa yang Anda inginkan dalam proses belajar matematika di kelas? 5. Apakah pembelajaran matematika yang sudah pernah saya ajarkan di kelas Anda sudah pernah diajarkan sebelumnya? 6. Bagaimanakah menurut Anda setelah mengikuti proses belajar matematika dengan yang diajarkan oleh saya dalam beberapa pertemuan di kelas? 7. Menurut Anda, apakah ada kendala selama pembelajaran matematika dengan yang diajarkan saya? Jika ada, seperti apa kendala-kendala tersebut? 8. Menurut Anda, keuntungan- keuntungan apa saja jika ada, yang Anda dapatkan dalam proses pembelajaran matematika yang pernah saya ajarkan tersebut?

149

Jawaban Wawancara Siswa tentang Pembelajaran Matematika dengan Problem-Centered Learning

Nama Siswa: Kode Siswa E32 Kelas

: VIII-4

Jawaban wawancara: 1. Tidak juga Pak. 2. Seperti menghafal rumus – rumusnya. Terus….namanya aneh – aneh pak, makanya susah untuk diingat. 3. Belajarnya sama seperti belajar pelajaran yang lain pak. Guru menjelaskan terus dikasih contoh, dan latihan soal deh..terus PR-nya banyak pak. 4. Yaa..yang enak aja gitu pak. Yang mudah dimengerti dan tidak menyusahkan. 5. Proses belajar yang bapak ajarkan itu baru pak bagi saya di kelas. 6. Menurut saya bagus pak..tidak membosankan, terus…ada diskusi sama teman-teman sehingga saya ikut aktif belajar dan berfikir. Biasanya saya cuma mendengarkan dan menulis saja. 7. Kayaknya sih gak ada pak…tapi cuma capek kalau terus-terus ngatur tempat duduknya pas dibagi kelompok diskusinya. 8. Apa yah…bagi saya sih jadi tidak bosan, ada kerja dengan kelompok diskusi, saya jadi lebih mengerti cara-cara untuk mengerjakan soal cerita dengan bantuan teman-teman diskusi. Dan ketika ada teman yang ke depan membacakan hasil pekerjaanya, itu kayaknya seru tuh..pak, dan banyak lagi deh pak.

150

Nama Siswa: Kode Siswa E4 Kelas

: VIII-4

Jawaban wawancara: 1. Ya, kadang-kadang pak. 2. Saya sering pusing kalau disuruh menghitung angka-angka yang banyak sekali. 3. Belajarnya cuma mendengarkan penjelaskan guru, terus dikasih contoh, latihan soal terus diberikan tugas PR. Kadang-kadang ditanya lisan pak. 4. Yang bagaimana ya pak...kalau saya sih yang tidak menyulitkan bagi saya. 5. Ya… baru pak. 6. Ya cukup bagus pak..saya dan teman-teman jadi sama-sama mengerjakan lembar kerja yang diberikan Bapak. Lalu ada diskusi dengan teman-teman. Kalau ada yang tidak mengerti, saya bisa bertanya dengan teman kelompok, dan lain-lain pak. 7. Kendala ...mungkin ini Pak, saya cuma masih takut salah kalau disuruh menyajikan hasil kerjaaan kelompok diskusi saya di depan kelas. 8. Keuntungannya, bagi saya belajarnya jadi lebih menyenangkan dan tidak tegang proses belajarnya.

151

Nama Siswa: Kode Siswa E20 Kelas

: VIII-4

Jawaban wawancara: 1. Ya, pak. 2. Saya sering sulit kalau ada soal matematika yang banyak cerita-ceritanya itu Pak. 3. Kita duduk dan

mendengarkan penjelaskan guru, setelah itu guru

memberikan contohnya contohnya. 4. Belajar matematika yang menyenangkan saja Pak. 5. Baru pak. 6. Bagus Pak..tadinya saya tidak suka dan tidak bisa dengan soal-soal yang berbentuk cerita, tapi setelah dikerjakan dengan diskusi dengan teman-teman, saya jadi agak bisa. 7. Kendalanya...ini Pak, saya masih tidak bisa jawab kalau ditanya teman kelompok saya tentang jawaban soal-soal dari Bapak. 8. Keuntungannya, saya jadi bisa banyak bertanya dengan teman-teman dalam diskusi dan banyak lagi deh Pak.

152

Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Pilihan Ganda

Contoh mencari validitas nomor 1: 

banyaknya siswa yang menjawab benar soal no.1 20  jumlah seluruh siswa 32

Menentukan nilai p =

= 0,625 

Menentukan nilai q = 1 – p = 1 – 0,625 = 0,375



Menentukan nilai Mp = rata-rata skor siswa yang menjawab benar soal no.1

9  12  13  13  7  11  12  6  9  11  12  13  10  12  9  6  9  12  14  4 20 204 = 10,2 20

= 

Menentukan nilai Mt = rata-rata skor total =

291 32

= 9,09375 

Menentukan nilai SDt = Standar deviasi dari skor total =

 Xt ( X t ) 2  N (N )

=

2899 (291) 2  32 (32) 2

2

= 2,81024 

Menentukan nilai rpbi = koefisien korelasi point biserial =

M p  Mt SDt

p 10,2  9,09375 0,625 = q 2,81024 0,375

= 0,5085 

Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 32 – 2 = 30 dan tingkat signifikan sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,361

153



Setelah diperoleh nilai rpbi = 0,5082, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel = 0,361. Karena rpbi > rtabel (0,5082 > 0,361), maka soal no.1 valid.

Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes bentuk Uraian

Contoh mencari validitas nomor 1: 

Menentukan nilai  X = jumlah skor soal no.1 = 111



Menentukan nilai  Y = jumlah skor total = 792



Menentukan nilai  X 2 = jumlah kuadrat skor no.1 = 485



Menentukan nilai  Y 2 = jumlah kuadrat skor total = 21828



Menentukan nilai  XY = jumlah hasil kali skor no1. dengan skor total = 3084



Menentukan nilai rxy 

=

N  XY  ( X )( Y )

N  X

2



 ( X ) 2 N  Y 2  ( Y ) 2



32  3084  (111)(792)

32(485)  (111) 32(21828)  (792)  2

2

= 0,71386 

Mencari nilai rtabel, dengan dk = n = 32 dan tingkat signifikan sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,349



Setelah diperoleh nilai rxy = 0,71386, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel = 0,349. Karena rxy > rtabel (0,71386 > 0,349), maka soal no.1 valid.

154

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes bentuk Pilihan Ganda



Menentukan nilai p = =

banyaknya siswa yang menjawab benar soal no.1 jumlah seluruh siswa 20 = 0,625 32



Menentukan nilai q = 1 – p = 1 – 0,625 = 0,375



Menentukan nilai  pq = jumlah hasil perkalian antara p dan q = 3,91309



Menentukan nilai S = standar deviasi dari tes =

 Xt ( X t ) 2  N (N )

=

2899 (291) 2  32 (32) 2

2

= 2,81024 

Menentukan k = banyaknya item soal, yaitu 17



Menentukan nilai r11 = reliabilitas tes yang dicari 2  k  S   pq    =  S2  k  1   2  17  (2,81024)  3,91309   =  (2,81024) 2  17  1  

= 0,53605 

Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r11 = 0,53605 berada diantara kisaran nilai 0,40 – 0,60, maka tes bentuk pilihan ganda tersebut memiliki reliabilitas sedang/cukup.

155

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes bentuk Uraian 

Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal untuk mencari varian skor soal no.1

( X ) 2 X  N 2  N 2

 2 (1) 

(111) 2 32 32

485 

= 3,12402 Untuk varian no 2 sampai 10 perhitungannya sama caranya dengan varian no.1 

Menentukan nilai jumlah varian semua soal (   i2 ). Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh   i2 = 29,375



Menentukan nilai varian total  2 t 

(792) 2 32 32

21828 

= 69,5625 

Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 10 soal



2  n    i 1  Menentukan nilai r11 =    t2  n  1 

  

29,375   10  =  1   10  1  69,5625  = 0,64191

156



Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r11 = 0,64191 berada diantara kisaran nilai 0,60 – 0,80, maka tes bentuk pilihan ganda tersebut memiliki reliabilitas tinggi.

157

Langkah-Langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes bentuk Pilihan Ganda 

Menentukan nilai B = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar. Misalnya, untuk soal no.1 banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar ada 20 siswa.



Menentukan JS = jumlah seluruh siswa peserta tes = 32 siswa



Menentukan IK = Indeks/ tingkat kesukaran IK = =

B JS 20 32

= 0,625 

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P = 0,625 berada diantara kisaran nilai 0,30 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang.



Untuk no.2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal no.1

158

Langkah-Langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Bentuk Pilihan Ganda 

Menentukan nilai BA = banyaknya kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar.



Menentukan BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar.



Menentukan JA = banyaknya peserta tes kelompok atas.



Menentukan JB = banyaknya peserta tes kelompok bawah.



Misal, untuk soal no.1 perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut: BA = 14, BB = 6, JA = 16, JB = 16



Menentukan DP = Daya pembeda DP = =

BA BB  JA JB 14 6  16 16

= 0,5 

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,5 berada diantara kisaran nilai 0,40 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki daya pembeda yang baik.



Untuk no.2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal no.1

159

Langkah-Langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Bentuk Uraian 

Menentukan nilai B = jumlah skor siswa yang menjawab soal itu.



Menentukan JS = jumlah skor maksimum untuk soal itu.



Misal, untuk no.1 perhitungan Tingkat kesukarannya sebagai berikut: B = 111, JS = 160



Menentukan IK = Indeks/ tingkat kesukaran IK = =

B JS 111 160

= 0,69375 

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P = 0,69375 berada diantara kisaran nilai 0,30 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang.



Untuk no.2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal no.1

160

Langkah-Langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Bentuk Uraian 

Menentukan nilai BA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal itu.



Menentukan BB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal itu.



Menentukan JA = jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya.



Menentukan JB = jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya.



Misal, untuk soal no.1 perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut: BA = 75, BB = 36, JA = 80, JB = 80



Menentukan DP = Daya pembeda DP = =

BA BB  JA JB 75 36  80 80

= 0,4875 

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,4875 berada diantara kisaran nilai 0,40 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki daya pembeda yang baik.



Untuk no.2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal no.1