PENGARUH PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS IV (Penelitian Quasi Eksperimen di MI Nurul Huda Jakarta Selatan)
SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Oleh: TUTI RAHMAYANTI 1110018300027
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014 M / 1436 H
LEMBAR PENGESAHAN DOSEN PEMBIMBING
PENGARUH PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS IV (Penelitian Quasi Eksperimen di MI Nurul Huda Jakarta Selatan)
SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Oleh: Tuti Rahmayanti
NIM : 1110018300027 Di bawah bimbingan Pembimbing
M Dr. Tita Khalis Marvati. M. Kom NIP : 19690924 199903 2 003
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA 2014/1436
H
LEMBAR PENGESAHAN DOSEN PEMBIMBING Skripsi berjudul "Pengaruh Fendekatan Pendidikan Matematika Realistik
Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas
IV'. Di susun oleh Tuti
Rahmayanti, NIM:1110018300027, Jurusan Program Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas trslam
Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh pihak fakultas.
Jakarta, 30 Oktober 2014
Yang mengesahkan,
Pembimbing
Dr. Tita Khalis Marvati. M. Kom NIP : 19690924 199903 2 003
I,EMIsAR PENGESAHAN Skripsi berjuclul "Pengaruh Pendekatan Pendidikan Maternatika Realistih Terhadap I-Iasil Belaiar Matematika Siswa I(elas Rahmayanti,
IV" di susun oleh Tuti
NIM: 1110018300027, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan
I(eguluan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam ujian Munaqasah pacla tanggal 17 November 2014 di hadapan deu,an penguji. I(arena itu, penulis berhak memperoleh gelar sarjana
S1
(S.Pd) dalam bidang Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah. Jakarta, 17 November 2074
Panitia Ujian Munaqasah
llanggal I(etua Jurusan Dr. Fauzan, MA
NIP. 19761107 200701 1 013 Sekretaris .Turusan Asep Ediana Latip, M.Pd
Dt-tL-Wq
NIP. 19810623 200912 1 003 Pengr,rji
I
Maifalinda Fatra, M.Pd {
NrP. 19700528 t99603 2 002 Penguji
-t L- ?rl
II
Firdausi, S.Si, M.Pd
7l/r,*'Y
NiP" 19690629 200501 1003 \4engetairui
Dekan llakultas Ilmu Tarbiyah dan I(eguruan
Rifa'i, MA, Ph.f,* NIP. 19591020 198603 2 001
Tanda
-Jiangan
UJI REFERENSI Seluruh referensi yang digunakan dalam penulisan skripsi yang berjudul "Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV" yang disusun oleh Tuti Rahmayanti
NIM 1110018300027, Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif dengan
Hidayatulloh Jakarta, telah diuji kebenarannya oleh dosen pembimbing skripsi pada tanggal 28 Oktober 2014.
J
akarta, 30 Oktober 201 4
Pembimbing
(H (-#^\ A
Mo:\ 1..
Dr. Tita Khalis Maryati, M. Kom NrP. 19690924 199903 2 003
SURAT PERNYATAAN KARYA
ILMIAII
Yang bertanda tangan dibawah ini: Nama
Tuti Rahmayanti
NI\,,I
11
Jurusan
Penciidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah
Angkaran Tahun
2014
Alamat
Jalan Joe Kelapa tiga RT
10018300027
0l/ 03 No 5 Jagakarsa Jakarta
Selatan.
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang berjudui "Fengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV" adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: Nama
: Dr. Tita Khalis Maryati, M. Kom
NIP
: 19690924
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pemyataan
199943 2 003
ini saya buat dengan sesungguhnya dan
saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya senCiri.
Jakarta, 30 Oktober 20i4 '.
.l:..
r.r
Tuti Rahmayanti
NIM:
1110018300027
ABSTRAK Tuti Rahmayanti (1110018300027) “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV”. Skripsi Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014. Matematika Realistik merupakan pendekatan pendidikan matematika yang dilaksanakan dengan menempatkan masalah realistik dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Hasil belajar adalah penilaian hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam ranah kognitif, afektif dan psikomotor yang diperoleh sebagai akibat usaha kegiatan belajar dan dinilai dalam periode tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV. Metode penelitian yang digunakan adalah eksperimen semu dengan rancangan penelitian Randomized Posttest-Only Control Group Design. Penelitian ini dilaksanakan di MI Nurul Huda Jakarta Selatan pada kelas IV, tahun ajaran 2014/2015. Sampel penelitian yang pertama berjumlah 30 siswa untuk kelas eksperimen dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Sampel yang kedua berjumlah 29 siswa untuk kelas kontrol dengan menggunakan pendekatan konvensional. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang diajarkan dengan pendekatan pendidikan matematika realistik nilai rata-rata hasil belajar siswa lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini menunjukkan terdapat pengaruh pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV.
Kata Kunci: Metode Eksperimen, Matematika Realistik, Hasil Belajar Matematika
i
ABSTRACT Tuti Rahmayanti (1110018300027) “The Effect of Realistic Mathematics Education Approach Against The Result of Student Mathematical Learning in Grade IV”. Skripsi Department Teacher Education Program Elementary School, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2014. Matematika Realistik merupakan pendekatan pendidikan matematika yang dilaksanakan dengan menempatkan masalah realistik dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Hasil belajar adalah penilaian hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam ranah kognitif, afektif dan psikomotor yang diperoleh sebagai akibat usaha kegiatan belajar dan dinilai dalam periode tertentu. This research aimed to finding out the influence Realistic Mathematics Education approach against the result of student mathematical learning. The study was quasi experimental study using the Randomized Posttest-Only Control Group Design. This research was conducted in MI Nurul Huda South Jakarta on class 4, semesters of one academic year 2014/2015. Thirty students were selected as a first sample for experimental class with using Realistic Mathematics Education approach. The second sample are twenty nine students for control class with using conventional approach. Conclusion of this research is that students who are taught with a Realistic Mathemathics Education Approach the value of average ability result of students mathematical education higher than students being taught by conventional approach. The result showed there are significant Realistic Mathematics Education Approach Against The Result of Student Mathematical Learning. Keywords: Experimental, Realistic Mathematic, The Result of Student’s Mathematical Learning.
ii
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rahmat
dan
hidayah-Nya
kepada
penulis
sehingga
dapat
menyelesaikan penyusunan skripsi dengan baik. Shalawat serta salam senantiasa dicurahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd). Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun penyusunan skripsi ini tidak akan terwujud tanpa bantuan doa, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada: 1.
Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Fauzan, MA, Ketua Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3.
Dosen pembimbing akademik, Bapak Abdul Ghofur, MA yang telah memberikan arahan dan bimbingan.
4.
Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M. Kom, Dosen pembimbing skripsi yang memberikan motivasi, meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dengan sabar untuk membimbing penulis menyelesaikan skripsi ini.
5.
Seluruh Dosen Program Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
6.
Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.
iii
7.
Bapak Amir Machmud S.Ag yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah yang bersangkutan yaitu MI Nurul Huda..
8.
Seluruh dewan guru MI Nurul Huda Jakarta Selatan, yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini di sekolah.
9.
Teristimewa untuk keluargaku khususnya kedua orang tuaku tercinta, adik dan kakak yang tak henti-hentinya mendoakan, memberikan dukungan dan motivasi baik moril dan materil, serta selalu mendorong penulis untuk tetap semangat dalam menyelesaikan studi ini.
10. Seluruh teman-teman seperjuangan Pendidikan Guru Madrasah Ibitidaiyah angkatan 2010, khususnya kelas PGMI A. Terima kasih atas canda tawa dan kebersamaan dengan kalian selama empat tahun ini serta semangat yang kalian berikan. Serta kepada semua pihak-pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, mudahmudahan segala bantuan, yang telah diberikan mendapat balasan oleh Allah SWT.Akhir kata, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi para pembacanya.
Jakarta, 28 Oktober 2014
Penulis
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ........................................................................................................ i ABSTRACT ...................................................................................................... ii KATA PENGANTAR ...................................................................................... iii DAFTAR ISI ..................................................................................................... v DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... x BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 4 C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 5 D. Perumusan Masalah.......................................................................... 5 E. Tujuan Penelitian.............................................................................. 5 F. Manfaat Penelitian............................................................................ 6 BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik.............................................................................. 7 1. Deskripsi Teori Hasil Belajar Matematika .................................. 7 a. Pengertian Hasil Belajar Matematika ................................... 7 b. Teori-teori Belajar ................................................................. 9 c. Hakekat Pembelajaran Matematika....................................... 12 d. Bentuk-bentuk Hasil Belajar Matematika ............................. 15 e. Faktor-faktor Hasil Belajar Matematika ............................... 20 2. Deskripsi Teori Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik .. 23 a. Pengertian Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik ...... 23 b. Karakteristik Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik .. 25 c. Prinsip Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik ............ 27 d. Desain Model Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik .....................................................................................................28
v
3. Kajian Materi KPK dan FPB ...................................................... 31 B. Hasil Penelitian yang Relevan .......................................................... 32 C. Kerangka Berpikir ............................................................................. 33 D. Hipotesis Penelitian........................................................................... 34 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................... 35 B. Metode dan Desain Penelitian........................................................... 35 C. Variabel Penelitian ............................................................................ 36 D. Populasi dan Sampel ......................................................................... 36 E. Teknik Pengumpulan Data ................................................................ 37 F. Analisis Instrumen ............................................................................ 38 1. Uji Validitas .................................................................................. 38 2. Reliabilitas Instrumen .................................................................. 39 3. Taraf Kesukaran Soal .................................................................... 40 4. Daya Beda Soal ............................................................................. 41 G. Tehnik Analisis Data ......................................................................... 42 1. Pengujian Prasyarat Analisis Data............................................... 42 a. Uji Normalitas ......................................................................... 42 b. Uji Homogenitas ...................................................................... 43 2. Pengujian Hipotesis .................................................................... 44 H. Hipotesis Statistik ............................................................................. 46 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data .................................................................................. 47 1. Deskripsi Data Hasil Posttest Kelas Eksperimen ....................... 47 2. Deskripsi Data Hasil Posttest Kelas Kontrol ............................. 48 3. Perbandingan Data Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol........................................................................................ 50 B. Analisis dan Interpretasi Data ......................................................... 51 1. Pengujian Persyaratan Analisis Data ........................................ 52 2. Hasil Uji Hipotesis ................................................................... 53
vi
C. Hasil Temuan Penelitian ................................................................ 54 D. Pembahasan Hasil Temuan Penelitian ........................................... 63 E. Keterbatasan Penelitian .................................................................. 67 BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ...................................................................................... 68 B. Saran ................................................................................................ 69 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 70
vii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian ............................................................ 35 Tabel 3.2 Kisi-kisi Tes Hasil Belajar ................................................................ 37 Tabel 3.3 Validitas Soal ..................................................................................... 39 Tabel 3.4 Kriteria Koefisien Reliabilitas ............................................................ 40 Tabel 3.5 Indeks Kesukaran Instrumen Tes ...................................................... 41 Tabel 3.6 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes .......................................... 41 Tabel 3.7 Kriteria Daya Pembeda Instrumen Tes .............................................. 42 Tabel 3.8 Hasil Uji Daya Pembeda .................................................................... 42 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen ...................... 47 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol ............................ 49 Tabel 4.3 Perbandingan Data Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................................................................ 50 Tabel 4.4 Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ..................................................................... 51 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas ...................................................... 52 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 53 Tabel 4.7 Aktivitas Nyata (real) yang dilakukan Siswa ..................................... 56 Tabel 4.8 Kegiatan yang dilakukan Siswa ......................................................... 61 Tabel 4.9 Daftar Pertanyaan Wawancara dan Jawaban Siswa............................. 64
viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1 Diagram Batang Hasil Posttest Kelas Eksperimen........................ 48 Gambar 4.2 Diagram Batang Hasil Posttest Kelas Kontrol .............................. 49 Gambar 4.3 Diagram Batang Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................................................... 51 Gambar 4.4 Siswa Duduk Bersama Kelmpoknya ............................................ 55 Gambar 4.5 Alat Peraga yang Digunakan Siswa ............................................... 55 Gambar 4.6 Contoh Masalah Kontekstual ......................................................... 56 Gambar 4.7 Siswa Melingkari Kalender .......................................................... 57 Gambar 4.8 Hasil Diskusi Siswa ....................................................................... 58 Gambar 4.9 Aktivitas Nyata Saat Belajar FPB.................................................. 58 Gambar 4.10 Siswa Membacakan Hasil Diskusinya ......................................... 59 Gambar 4.11 Siswa Menjawab Soal Kelipatan ................................................ 60 Gambar 4.12 Siswa Mengerjakan LKS Secara Individu .................................. 61 Gambar 4.13 Siswa Berdiskusi dengan Teman Sebangkunya ......................... 61 Gambar 4.14 Jawaban Siswa Salah pada Tahap Akhir ..................................... 62 Gambar 4.15 Perbandingan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest........... 63 Gambar 4.16 Jawaban Siswa yang Salah tahap Perkalian................................. 65 Gambar 4.17 Jawaban Siswa yang Salah tahap Pembagian ............................. 66
ix
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen Lampiran 2 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol Lampiran 3 : Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen Lampiran 4 : Lembar Kerja Siswa Kelas Kontrol Lampiran 5 : Kisi-kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Uji Validasi Lampiran 6 : Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Uji Validasi Lampiran 7 : Kisi-kisi Tes Hasil Belajar Setelah Uji Validasi Lampiran 8 : Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Setelah Uji Validasi Lampiran 9 : Kunci Jawaban Lampiran 10 : Hasil Perhitungan Uji Validitas Lampiran 11 : Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Lampiran 12 : Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Lampiran 13 : Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda Lampiran 14 : Rekapitulasi Analisis Butir Soal Lampiran 15 : Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Kelompok Eksperimen Lampiran 16 : Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Kelompok Kontrol Lampiran 17 : Hasil Wawancara Siswa Setelah Treatment di Kelompok Eksperimen Lampiran 18 : Hasil Posttest Kelompok Eksperimen
x
Lampiran 19 : Hasil Posttest Kelompok Kontrol Lampiran 20 : Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelompok Eksperimen Lampiran 21 : Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelompok Kontrol Lampiran 22 : Perhitungan Uji Normalitas Hasil Tes Kelompok Eksperimen Lampiran 23 : Perhitungan Uji Normalitas Hasil Tes Kelompok Kontrol Lampiran 24 : Perhitungan Uji Homogenitas Lampiran 25 : Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Lampiran 26 : Lembar Wawancara Prapenilitian Lampiran 27 : Lembar Kuesioner Siswa Prapenelitian Lampiran 28 : Hasil Ulangan Siswa tahun ajaran 2013/2014 Lampiran 29 : Tabel Lampiran 30 : Uji Referensi Lampiran 31 : Surat Bimbingan Skripsi Lampiran 32 : Surat Permohonan Izin Penelitian Lampiran 33 : Surat Keterangan telah Melakukan Penelitian
xi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan kurikulum dan mata pelajaran yang ada dalam tiap tingkatan sekolah, mulai dari Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah (SD/MI), Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah (SMP/MTs) dan Sekolah Menengah
Atas/Madrasah
Aliyah
(SMA/MA).
Pelajaran
matematika
diperlukan di tiap tingkat sekolah karena matematika memegang peranan penting dalam ilmu pengetahuan, sehingga siswa di tiap tingkat sekolah harus mempelajari matematika. Hal lain terlihat, dari jam pelajaran matematika yang diberikan
di sekolah lebih besar dibandingkan pelajaran lain yaitu 6 jam
pelajaran selama seminggu. Matematika mempunyai peranan dalam upaya meningkatkan penguasaan sains dan teknologi tersebut. Selain itu matematika merupakan sarana untuk berpikir yang jelas dan logis, sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, sarana mengenal pola-pola dan generalisasi pengalaman, sarana untuk mengembangkan kreativitas, sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.1 Alasan-alasan tersebut menunjukkan perlunya belajar matematika. Meskipun pembelajaran matematika dibutuhkan di kehidupan sehari-hari. Tetapi, mengajarkan matematika tidak mudah. Ini dikarenakan hakikat matematika yang merupakan suatu ilmu dengan cara bernalar deduktif, formal, dan sebagian bersifat abstrak, harus diberikan kepada anak-anak MI/SD yang cara berpikirnya masih pada tahap operasi konkret.2 Maka dari itu peranan guru diperlukan agar pembelajaran matematika mudah dipahami siswa. Berdasarkan observasi di MI Nurul Huda, peneliti memperoleh keterangan bahwa 75% siswa yang belum mencapai ketuntasan nilai KKM. Pada tahun 1
Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta,2012), h. 253. Esti Yuli Widayanti, dkk, Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya: LAPIS PGMI,2009), h.1-8. 2
1
2
pelajaran 2013/2014 sekolah menetapkan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) bagi siswa adalah 64. Setelah dihitung hasil belajar menunjukkan rata-rata 50. Fakta ini menunjukkan bahwa hasil belajar matematika di sekolah tersebut masih rendah. Hasil wawancara dengan guru bidang studi menyebutkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Ini disebabkan siswa kurang lancar dalam menggunakan operasi hitung perkalian, pertambahan, pengurangan dan pembagian. Serta kurang teliti dalam menghitungnya dan ketika siswa belum mengerti maka ia malu bertanya di dalam pembelajaran. Selain itu kurikulum di Madarasah Ibtidaiyah yang ada pada saat ini padat dengan banyak pelajaran sehingga siswa terbebani untuk menguasai pelajaran demi pelajaran. Guru dalam mengajarkan matematika tidak bervariasi, pembelajaran yang dilakukan yaitu menggunakan metode ceramah, siswa mencatat dan penugasan. Kemudian siswa mengerjakan soal dengan mengikuti contoh yang dijelaskan guru tersebut. Hal ini menunjukkan pembelajaran matematika kurang bermakna. Pembelajaran masih berpusat pada guru. Sehingga siswa hanya mendengarkan penjelasan guru dan menjadi pasif. Siswa tidak terlibat dalam pembelajaran di kelas dan tidak diberi kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika. Cara mengajarkan matematika yang dilakukan guru membuat matematika sebagai mata pelajaran yang kurang menarik bagi siswa. Siswa berpendapat matematika merupakan pelajaran yang sulit. Sehingga siswa tidak semangat untuk mengerjakan soal latihan yang diberikan guru. Selain itu masih rendahnya tingkat pemahaman konsep berhitung dalam pelajaran matematika membuat siswa kesulitan mengerjakan soal matematika. Matematika termasuk dalam kelompok eksakta, yang lebih banyak memerlukan pemahaman. Menurut Piaget anak yang berusia 7 sampai 11 tahun berada pada tahap operasional konkret, di mana pada tahap ini anak berpikir konkret dalam memahami sesuatu sebagaimana kenyataannya serta memahami konsep melalui pengalaman sendiri yang lebih objektif. Kemampuan yang tampak pada fase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk
3
mengoperasikan kaidah-kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret.3 Dari usia perkembangan kognitifnya, siswa SD masih terikat dengan objek konkret yang dapat ditangkap panca indera. Namun berdasarkan hasil kuesioner siswa, pada prapenelitian. Guru dalam mengajar hanya berpaku kepada buku dan rumus. Guru tidak menggunakan media atau benda-benda konkret dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, guru tidak mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika. Sehingga siswa belajar matematika terpisah dengan kehidupan yang dialami. Hal ini menyebabkan siswa kesulitan dalam memahami matematika dan hasil belajar matematika siswa tidak memuaskan. Salah satu materi dalam matematika yang hasil belajar tidak memuaskan adalah KPK dan FPB. Siswa tidak dapat membedakan konsep KPK dan FPB. Agar siswa dapat memahami konsep KPK dan FPB perlu dikembangkan suatu pendekatan pengajaran matematika untuk membantu siswa memahami konsep dalam menyelesaikan soal. Proses pembelajaran matematika khususnya tingkat sekolah dasar, guru harus
pandai
dalam
memilih
pendekatan
pembelajaran.
Pendekatan
pembelajaran merupakan cara yang ditempuh pendidik dalam melaksanankan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa dipahami siswa. Pemilihan pendekatan yang tepat selain dapat mengatur siswa di dalam kelas, juga dapat mengembangkan kemampuan intelektual secara optimal. Dengan demikian, siswa tidak hanya menyerap informasi dari guru, akan tetapi siswa dapat memahami konsep matematika secara utuh. Salah satu upaya untuk mengatasi masalah adalah melalui perbaikan pembelajaran dengan pendekatan yang memungkinkan tercapainya hasil belajar matematika siswa yang lebih baik. Ada beberapa alternatif bentuk pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan guru. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan guru dalam meningkatkan hasil belajar matematika adalah pendekatan pendidikan matematika realistik. Pendekatan ini bertolak pada hal-hal yang berhubungan 3
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,2010) , h.1
4
dengan siswa. Ini dimulai dengan menyajikan pengalaman yang dimiliki siswa. Sehingga siswa belajar matematika dengan menarik. Dalam pembelajaran siswa diberi kesempatan berdiskusi dan kolaborasi, berargumentasi dengan teman
sekelasnya
sehingga
mereka
dapat
menemukan
sendiri
dan
menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah. Oleh karenanya, dengan pendekatan ini siswa tidak hanya dibawa ke kegiatan nyata (real) yang ada dalam pikiran siswa melainkan siswa juga diajak berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang sering dialami dalam kehidupan sehari-hari. Pendekatan ini sesuai dengan tahap berpikir siswa yang operasional konkret. Guru dapat menghadirkan pembelajaran yang dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Guru dapat menghadirkan benda-benda konkret sesuai pengalaman siswa. Pembelajaran matematika bertitik tolak dari realitas yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Masalah kontekstual yang dialami siswa dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika dalam membantu siswa memahami matematika. Pendekatan ini tepat diterapkan di Sekolah Dasar karena dapat membantu siswa
dalam memahami konsep dalam matematika yang bersifat abstrak.
Sehubungan dengan hal itu, maka pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat dikaitkan dengan hasil belajar matematika siswa. Dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik peneliti ingin mengetahui pengaruh terhadap hasil belajar matematika. Untuk itulah penulis memilih judul skripsi yaitu, “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, beberapa masalah yang dapat diidentifikasi adalah sebagai berikut : 1. Proses pembelajaran yang terjadi masih satu arah yaitu guru sebagai pusat pembelajaran (teacher center). 2. Hasil belajar matematika yang masih rendah.
5
3. Siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit. 4. Masih rendahnya tingkat pemahaman konsep berhitung dalam pelajaran matematika. 5. Guru tidak menggunakan media yang berhubungan dengan kehidupan siswa. 6. Guru tidak mengaitkan pembelajaran matematika dengan kehidupan siswa.
C. Pembatasan Masalah Pada penelitian ini, masalah yang akan menjadi objek penelitian dibatasi sebagai berikut : 1. Penelitian ini akan dilakukan pada siswa kelas IV semester I tahun ajaran 2014/2015 di MI Nurul Huda Jakarta Selatan pada mata pelajaran matematika dengan pokok bahasan KPK dan FPB. 2. Pendekatan pendidikan matematika realistik yang dimaksud adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak dari masalah kontekstual dari kehidupan siswa, siswa melakukan aktivitas nyata (real), berdiskusi, dan berargumen dengan teman sekelasnya sehingga siswa dapat menemukan sendiri. 3. Hasil belajar matematika adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah mengalami pengalaman belajar. Menurut teori Taksonomi Bloom ada 3 aspek yang digunakan yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. Aspek hasil belajar yang peniliti gunakan pada aspek kognitif yaitu C1 (mengingat), C2 (memahami), C3 (menerapkan) dan C4 (menganalisis).
D. Rumusan Masalah Berdasarkan pembatasan masalah yang telah diuraikan di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut: 1.
Apakah penggunaan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa kelas IV?.
6
2. Bagaimana hasil belajar matematika siswa setelah diajarkan dengan pendekatan pendidikan matematika realistik?
E. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini, sebagai berikut : 1.
Untuk mengetahui pengaruh hasil belajar matematika siswa yang diajarkan
dengan
dibandingkan
pendekatan
dengan
siswa
Pendidikan yang
diajarkan
Matematika dengan
Realistik pendekatan
konvensional. 2. Untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa setelah diajarkan dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik.
F. Manfaat Penelitian Hasil dari pelaksanaan penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat yaitu sebagai berikut: 1. Bagi siswa, penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika 2. Bagi guru, Dapat menambah wawasan pengetahuan dan kemampuan khususnya dalam penyusunan rancangan pembelajaran matematika yang berdasarkan pada pendekatan pendidikan matematika realistik. 3. Bagi sekolah, dapat memberikan wacana baru tentang pembelajaran matematika yang diinginkan oleh para siswanya. 4. Bagi peneliti, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan jawaban bagaimana peningkatan hasil belajar matematika siswa setelah penggunaan pendekatan pendidikan matematika realistik.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teori Terdapat beberapa komponen yang akan dijelaskan dalam deskripsi teoritik. Diantaranya yaitu hasil belajar matematika, pendekatan Pendidikan Matematika Realistik, materi KPK dan FPB. 1.
Deskripsi Teori Hasil Belajar Matematika Sub bab ini akan membahas mengenai pengertian hasil belajar matematika,
teori-teori belajar, hakekat pembelajaran matematika, bentuk-bentuk hasil belajar matematika dan faktor-faktor hasil belajar matematika. a.
Pengertian Hasil Belajar Matematika Proses pendidikan, tidak terlepas dari belajar. Kegiatan ini merupakan
kegiatan pokok dalam pendidikan. Tercapai tidaknya tujuan pendidikan tergantung pada proses belajar. Belajar merupakan suatu proses dari seseorang individu yang berupaya mencapai tujuan belajar. Ini berarti berhasil gagalnya pencapaian tujuan pendidikan bergantung pada proses belajar yang dialami siswa. Ada beberapa definisi belajar. Diantaranya, belajar dalam arti luas diartikan kegiatan psiko-fisik menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya. Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkan sebagai usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan sebagian kegiatan menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya.1 Dalam belajar siswa mengerahkan kemampuan yang ia miliki agar dapat menguasai materi ilmu pengetahuan tersebut. Beberapa ahli dalam dunia pendidikan memberikan definisi belajar sebagai berikut.
Witherington
menyatakan
belajar
merupakan
perubahan
dalam
kepribadian, yang dimanifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru berbentuk keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan dan kecapakapan. Menurut Hilgard,
1
Sudirman A M, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta : PT Raja Grafindo, 2012), h.20
7
8
belajar adalah suatu proses di mana suatu perilaku muncul atau berubah karena adanya respon terhadap sesuatu.2 Kemudian Chaplin dalam Dictionary of Psychology membatasi belajar dengan dua macam rumusan. Rumusan pertama berbunyi belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat praktik dan pengalaman. Rumusan keduanya, belajar adalah proses memperoleh responrespon sebagai akibat adanya pelatihan khusus.3 Menurut pengertian ini belajar merupakan perubahan tingkah laku dan karena adanya pelatihan. Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat positif dan aktif. Positif artinya baik, bermanfaat, serta sesuai harapan. Hal ini juga berarti bahwa perubahan tersebut senantiasa merupakan penambahan, yakni diperolehnya sesuatu yang baru yang lebih baik dari yang telah dimiliki sebelumnya. Perubahan tersebut menetap dan cukup lama. Perubahan-perubahan dalam belajar diantaranya kebiasaan, keterampilan, pengamatan, berpikir asosiatif dan daya ingat, berpikir rasional, sikap, inhibsi, apresiasi dan tingkah laku efektif.4 Timbulnya bermacam-macam perbedaan pendapat para ahli karena perbedaan situasi belajar dan perbedaan titik pandang. Guru dalam mengajar akan melakukan upaya untuk mencapai tujuan pengajaran. Upaya-upaya tersebut terdiri dari strategi, media dan lain-lain. Sehingga tujuan pengajaran tercapai dan hasil belajar diperoleh siswa memuaskan. Definisi hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.5 Hasil belajar yaitu suatu bentuk perubahan perilaku yang relatif menetap.6 Kemampuan tersebut merupakan perubahan tingkah laku, pengetahuan, pemahaman, sikap dan keterampilan.
2
Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h.12 3 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h. 88 4 Muhibbin Syah, Ibid., h.116 5 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT Remaja Rosdakarya, 2012), h.22 6 Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), h.19
9
Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah penilaian hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam ranah kognitif, afektif dan psikomotor yang diperoleh sebagai akibat usaha kegiatan belajar dan dinilai dalam periode tertentu. Di antara ketiga ranah tersebut, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran. Dalam pembatasan hasil pembelajaran yang akan diukur, peneliti mengambil ranah kognitif. Maka hasil belajar matematika siswa adalah seberapa banyak tingkat penguasaan siswa yang dicapai oleh peserta didik tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari
hubungan-hubungan
antara
konsep-konsep
dan
struktur-struktur
matematika tersebut sesuai tujuan pendidikan yang ditetapkan. Hasil belajar ini berguna untuk mengevaluasi guru, kegiatan belajar mengajar, menilai kemampuan siswa. Sehingga guru bisa memperbaiki diri dan menindak lanjuti kegiatan mengajarnya. b. Teori-teori Belajar Teori-teori belajar merupakan hal penting dalam pembelajaran. Pembelajaran yang dilakukan sesuai dengan teori-teori belajar. Ini berarti teori-teori belajar merupakan dasar dalam melakukan pembelajaran. Ada beberapa teori-teori belajar yang digunakan dalam penelitian ini, diantaranya adalah: 1) Teori Belajar Kognitif menurut Piaget Menurut teori ini, guru hendaknya menyesuaikan pembelajaran di kelas dengan tahap umur peserta didik. Selain itu, guru dalam mengajar harus menyesuaikan bahasa dan cara berfikir anak. Karena cara berfikir dan bahasa anak berbeda dengan orang dewasa. Tahap-tahapan perkembangan kognitif menurut Piaget adalah sebagai berikut: a) Tahap sensorimotorik (0-2 tahun) Karakteristik periode ini yaitu pengetahuan anak diperoleh melalui interaksi fisik, baik dengan orang atau objek (benda). Skema-skemanya baru
10
berbentuk refleks-refleks sederhana, seperti menggenggam atau mengisap.7 Selain itu, anak masih praverbal dan belum dapat menggunakan tanda atau simbol. b) Tahap praoperasional (2-7 tahun) Pada periode ini anak mulai menggunakan simbol-simbol untuk merepresentasi dunia (lingkungan) secara kognitif. Simbol-simbol itu seperti kata-kata dan bilangan yang dapat menggantikan objek, peristiwa dan kegiatan (tingkah laku yang tampak).8 Periode ini sering disebut juga periode pemberian simbol yakni suatu benda diberi nama (simbol). Anak masih terantung pada kontak langsung dengan lingkungannya. c) Tahap operasional konkret (7-11 tahun) Aktivitas mental yang difokuskan pada objek-objek dan peristiwaperistiwa nyata atau konkret yang dapat diukur.9 Anak masih terbatas pada benda-benda konkret yang dilihat dan diraba oleh anak. Benda-benda yang tidak tampak dalam kenyataan, sulit dipirkan oleh anak. d) Tahap operasional formal (11 tahun ke atas) Periode ini merupakan operasi mental tingkat tinggi. Disini anak memasuki tahap remaja. Anak sudah dapat berhubungan dengan peristiwa hipotesis atau abstrak, tidak hanya dengan benda konkret. Remaja sudah dapat berpikir abstrak dan memecahkan masalah melalui pengujian semua alternatif yang ada.10 Implikasi teori perkembangan kognitif dalam pembelajaran yaitu pertama, bahasa dan cara berpikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh sebab itu, guru dalam mengajar harus menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berpikir anak. Kedua yaitu anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak mengakomodasikan agar anak dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya. Ketiga, bahan yang
7
M Djawad Dahlan, Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja, (Bandung: PT Remaja Rsdakarya, 2010), h.6 8 M Djawad Dahlan, Ibid,. h.6 9 Desmita, Psikologi Perkembangan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), h.156 10 M Djawad Dahlan, Op Cit., h.6
11
dipelajari anak hendaknya sebagai bahan baru tetapi tidak asing. Keempat berikan peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangannya. Kelima di dalam kelas hendaknya anak diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan temantemannya.11 Berdasarkan definisi diatas dapat disimpulkan bahwa teori belajar Piaget ini, merupakan teori belajar yang sesuai perkembangan usia peserta didik. Sehingga proses belajar mengajar matematika di sekolah dasar harus sesuai dengan tahap perkembangan operasional konkret. Guru dapat menghadirkan benda-benda konkret sesuai kehidupan sehari-hari siswa. Sehingga pendekatan pendidikan matematika realistik sesuai dengan perkembangan usia anak didik. 2) Teori Konstruktivisme Teori ini dipelopori oleh J piaget dan Vgotsky. Belajar menurut pandangan konstruktivisme berarti membangun, yaitu siswa dapat mengkonstruksi sendiri pemahamannya dengan melakukan aktifitas aktif dalam pembelajaran. Teori ini merupakan teori belajar yang berhubungan dengan cara seseorang memperoleh pengetahuan, yang menekankan pengetahuan makna.12 Pengetahuan bukanlah suatu fakta yang tinggal ditemukan, melainkan suatu perumusan yang diciptakan seseorang yang sedang mempelajarinya. Jadi, seseorang yang belajar tersebut membentuk pengertian. Menurut pandangan dari teori ini, belajar merupakan proses aktif dari si subjek belajar untuk merekonstruksi makna, sesuatu dari teks, dialog, pengalaman fisik,
dan
lain-lain.
Belajar
merupakan
proses
mengasimilasikan
dan
menghubungkan pengalaman atau bahan yang dipelajarinya, pengertian yang sudah dimiliki, sehingga pengertiannya menjadi berkembang.13 Maka berdasarkan teori konstruktivisme, belajar bukanlah kegiatan memindahkan pengetahuan dari guru ke siswa. Tetapi, belajar merupakan kegiatan merekonstruksi sendiri pengetahuannya. Siswa sebagai sebjek belajar membentuk pengetahuan, membuat 11
Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,2011),
h.87 12
Zulfiani, dkk, Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), h.119 13 Sudirman A M, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2011), h.37
12
makna dan lain-lain. Guru berperan sebagai mediator untuk mengoptimalisasi belajar siswa. Teori konstruktivisme sesuai dengan karakteristik pendekatan pendidikan matematika realistik. Sehingga teori ini melandasi pendekatan pendidikan matematika realistik. 3) Teori Bruner Dasar teori ini adalah anak harus berperan aktif saat belajar di kelas. Konsepnya adalah belajar dengan menemukan, siswa mengorganisasikan bahan pelajaran yang dipelajarinya dengan satu bentuk akhir yang sesuai dengan tingkat kemampuan berpikir anak. Pendidikan pada hakikatnya merupakan proses penemuan personal oleh setiap individu.14 Untuk meningkatkan proses belajar perlu lingkungan yang dinamakan discovery learning, ialah lingkungan dimana siswa melakukan eksplorasi, penemuan-penemuan baru yang belum dikenal atau pengertian yang mirip dengan yang sudah diketahui. Dalam lingkungan banyak hal yang dapat dipelajari siswa.15 Guru memberikan keleluasan kepada siswa untuk menjadi pemecah masalah, yang menjelajah dan berbasis penemuan. Siswa didorong dan disemangati untuk belajar melalui kegiatan dan pengalaman. Peran guru untuk menjamin agar kegiatan belajar menimbulkan rasa ingin tahu, meminimalkan resiko kegagalan belajar dan agar relevan dengan kebutuhan siswa. Dapat disimpulkan, teori bruner adalah belajar dengan cara siswa menemukan sendiri serta siswa mengorganisasikan bahan pelajaran yang dipelajarinya berlandaskan kegiatan dan pengalamannya. Pembelajar memilih dan mengolah informasinya. Diperlukan bantuan guru memandu para siswanya untuk membangun pengetahuannya sendiri. Hakekat Pembelajaran Matematika
c.
Pembelajaran merupakan proses yang dilakukan oleh guru dan siswa. Guru yang mengajar dan siswa yang belajar. Terdapat definisi mengenai pembelajaran diantaranya pembelajaran adalah kegiatan guru yang terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa-siswi belajar secara aktif, yang menekankan 14
Suyono dan Hariyanto, Op Cit., h.88 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2010), h.11 15
13
pada sumber belajar.16 Jadi, pembelajaran adalah proses mengajar yang dirancang guru untuk membuat siswa belajar dan menghasilkan respons terhadap situasi tertentu. Terdapat dua karakteristik dalam pembelajaran. Pertama, dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa-siswi secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa-siswi sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi menghendaki aktivitas siswa-siswi dalam proses berfikir. Kedua, dalam pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berpikir siswa siswi, yang pada gilirannya kemampuan berpikir itu dapat membantu siswa-siswi untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri. 17 Salah satu mata pelajaran yang diperoleh seseorang ketika menjalani pendidikan di Sekolah Dasar adalah pelajaran matematika. Kemajuan zaman dan perkembangan peradaban manusia tidak pernah lepas dari unsur matematika. Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.18 Ada beberapa definisi dari para tokoh tentang pengertian matematika. Menurut Russefendi adalah matematika merupakan terorganisasikan dari unsurunsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di
mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena
16
Esti Yuli Widyanti, dkk, Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya:LAPIS PGMI,2009), h.1-6 Esti Yuli Widyanti, dkk, Ibid., h.1-6 18 Erna Suwangsih, Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press,2006), h.3 17
14
itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.19 Menurut Cocroaft matematika perlu diajarkan kepada siswa karena selalu digunakan dalam segi kehidupan, semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi yang kuat dan singkat, dapat digunakan untuk menyajikan berbagai informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran ruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.20 Karakteristik matematika berbeda dengan bidang studi lain. Karakteristik matematika tersebut, yaitu matematika memiliki obyek kajian yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan yang mengikat kepada semua anggota masyarakat, berpola pikir deduktif, memiliki banyak simbol, memperhatikan semesta pembicaraan dan konsisten sistemnya.21 Dari uraian tersebut, matematika memerlukan pemahaman daripada hapalan. Sehingga untuk dapat memahami suatu pokok bahasan dalam matematika, siswa harus mampu menguasai konsepkonsep matematika dan keterkaitannya, serta mampu menerapkan konsep-konsep tersebut untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Terdapat 3 elemen dalam kurikulum matematika yaitu konsep, keterampilan dan pemecahan masalah. Matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, sedangkan siswa SD berada pada usia 7 hingga 12 tahun masih berada pada tahap operasional konkrit yang belum dapat berpikir formal. Oleh karena itu, diperlukan kemampuan guru untuk mengajarkan matematika sesuai perkembangan usia SD. Terdapat ciri-ciri pembelajaran matematika di SD, yaitu:22 1) Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral. Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dimana pembelajaran konsep atau suatu topik matematika selalu mengkaitkan atau menghubungkan dengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya dapat menjadi prasyarat untuk dapat memahami dan
19
Ibid, h. 4 Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), h.202 21 Saepul, dkk, Matematika, (Surabaya: Lapis PGMI, 2008), h.2-6 22 Erna Suwangsih, Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung:UPI Press,2006), h.25 20
15
mempelajari suatu topik matematika. Konsep diberikan dimulai dengan benda-benda konkret kemudian konsep itu diajarkan kembali dengan bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika. 2) Pembelajaran matematika bertahap Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap yaitu dimulai dari konsep-konsep yang sederhana, menuju konsep yang lebih sulit. Selain itu pembelajaran matematika dimulai dari yang konkret, ke semi konkret dan akhirnya kepada konsep abstrak. 3) Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif. Matematika merupakan ilmu deduktif. Namun karena sesuai tahap perkembangan mental siswa maka pada pembelajaran matematika di SD digunakan pendekatan induktif. Contoh : Pengenalan bangun-bangun ruang tidak dimulai dari definisi, tetapi dimulai dengan memperhatikan contoh-contoh dari bangun tersebut dan mengenal namanya. 4) Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi Kebenaran matematika merupakan kebenaran yang konsisten artinya tidak ada pertentangan antara kebenaran yang satu dengan kebenaran yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar jika didasarkan kepada pernyataan-pernyataan sebelumnya yang telah diterima kebenarannya. 5) Pembelajaran matematika hendaknya bermakna Pembelajaran secara bermakna merupakan cara mengajarkan materi pelajaran yang mengutamakan pengertian daripada hafalan. Dapat disimpulkan pembelajaran matematika adalah upaya-upaya yang dilakukan seorang guru untuk membangun pemahaman terhadap matematika. Pembelajaran merupakan proses membantu siswa-siswi untuk membangun konsep-konsep matematika. Sehingga tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai. d. Bentuk-bentuk Hasil Belajar Matematika Hasil
belajar
diklasifikasikan
bermacam-macam.
Menurut
Howard
Kingsley, ia membagi hasil belajar menjadi tiga macam yakni keterampilan dan
16
kebiasaan, pengetahuan dan pengertian, sikap dan cita-cita. Sedangkan Gagne mambagi hasil belajar menjadi lima kategori, yakni informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap dan
keterampilan motoris.23
Selain itu terdapat klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom dibagi menjadi 3 ranah, yakni kognitif, afektif dan psikomotoris.24 1) Ranah Kognitif Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, aspek kognitif tingkat rendah dan aspek berikutnya termasuk kognitif tingkat tinggi. Keenam jenjang atau aspek yang dimaksud adalah Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi, Analisis, Sintesis, Evaluasi.25 Terdapat beberapa revisi yang terhadap Taksonomi Bloom yang dilakukan oleh Kratwohl dan Anderson, yakni menjadi mengingat (remember), memahami/mengerti
(understand),
menerapkan
(apply),
(analyze), mengevaluasi (evaluate), dan menciptakan (create).
menganalisis 26
Pertama, mengingat meliputi mengenali dan memanggil kembali. Mengenali berkaitan dengan mengetahui pengetahuan masa lampau yang berkaitan dengan hal-hal konkret, misalnya tanggal lahir, alamat rumah, usia. Sedangkan memanggil kembali adalah proses kognitif yang membutuhkan pengetahuan masa lampau secara cepat dan tepat. Contoh dalam soal yaitu Tentukan kelipatan dari 3! Kedua, memahami/mengerti berkaitan dengan membangun sebuah pengertian dari berbagai sumber. Memahami/mengerti berkaitan dengan aktivitas mengklasifikasikan dan membandingkan. Selain itu yang termasuk dalam kompetensi ini yaitu mengungkapkan gagasan dengan kata-kata sendiri, membedakan, menginterprestasi data, mendeskripsikan kata-kata sendiri. Contoh dalam soal yaitu Sebutkan bilangan prima yang lebih dari 30 tetapi kurang dari 50 ? 23
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT Remaja Rosdakarya, 2012), h.22 24 Nana Sudjana. Ibid., h. 22 25 Nana Sudjana. Ibid., h.22 26 Zulfiani, dkk, Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), h.66
17
Ketiga, menerapkan berkaitan dengan menggunakan pengetahuan untuk memecahkan masalah. Menerapkan meliputi kegiatan menjalankan prosedur dan mengimplementasi. Menjalankan prosedur dapat dilakukan melalui pengetahuan yang dimiliki siswa. Contoh dalam soal yaitu Dinda pergi ke toko buku 12 hari sekali. Ari pergi ke toko buku 8 hari sekali. Jika hari ini mereka ke toko buku bersama-sama, berapa hari lagi mereka ke toko buku bersama-sama lagi? Keempat,
menganalisis
berkaitan
dengan
memecahkan
suatu
permasalahan dengan memisahkan tiap-tiap bagian tersebut dan mencari tahu bagaimana keterkaitan. Contoh dalam soal yaitu Wati membeli 10 tangkai bunga mawar merah dengan harga Rp1.500,00 dan 15 tangkai bunga mawar putih dengan harga Rp2.000,00. Wati merangkai bunga mawar tersebut dengan cara mengikatnya dan menjual Rp1.000,00/ikat. Berapa ikat bunga mawar yang dirangkai dan berapa uang yang Wati dapat jika semua bungkusan kue terjual? Kelima, evaluasi berkaitan dengan proses kognitif memberikan penilaian. Evaluasi meliputi mengecek dan mengkritisi. Mengecek mengarah pada hal-hal yang tidak konsisten. Sedangkan mengkritisi berkaitan erat dengan berpikir kritis. Menciptakan merupakan meletakkan unsur-unsur secara bersama-sama untuk membentuk kesatuan yang koheren dan mengarahkan siswa untuk menghasilkan suatu produk baru dengan mengorganisasikan beberapa unsur.27 2) Ranah Afektif Ranah afektif berkenaan dengan sikap dan nilai yang terdiri dari lima aspek. Ada beberapa jenis kategori ranah afektif sebagai hasil belajar. Kelima aspek dimulai dari tingkat dasar atau sederhana sampai tingkat yang kompleks yaitu Reciving/attending (penerimaan), Responding (jawaban), Valuing (penilaian), Organisasi, Karakteristik nilai atau internalisasi nilai. 27
Imam Gunawan dan Anggraini Retno Palupi. “Taksonomi Bloom – Revisi Ranah Kognitif: Kerangka Landasan Untuk Pembelajaran, Pengajaran, Dan Penilaian”. Jurnal FIP IKIP PGRI Madiun, 2010,h. 26-29.
18
Pertama yaitu Reciving/attending. Aspek ini berkenaan kepekaan dalam menerima rangsangan (stimulasi) dari luar yang datang kepada siswa dalam bentuk masalah, situasi, gejala, dll. Dalam tipe ini kesadaran, keinginan untuk menerima stimulus, kontrol dan seleksi gejala atau rangsangan dari luar. Kedua yaitu Responding atau jawaban. Aspek ini reaksi
yang
diberikan oleh seseorang terhadap stimulasi yang datang dari luar. Hal ini mencakup ketepatan reaksi, perasaan, kepuasan dalam menjawab stimulus dari luar yang datang kepada dirinya. Ketiga yaitu valuing atau penilaian. Aspek ini berkenaan dengan nilai dan kepercayaan terhadap gejala atau stimulus tadi. Dalam evaluasi ini termasuk di dalamnya kesediaan menerima nilai, latar belakang, pengalaman untuk menerima nilai dan kesepakatan terhadap nilai tersebut. Keempat yaitu organisasi. Aspek ini berkenaan pengembangan dari nilai ke dalam satu sistem organisasi, termasuk hubungan satu nilai dengan nilai lain, pemantapan dan prioritas nilai yang telah dimilikinya. Termasuk ke dalam organisasi ialah konsep tentang nilai, organisasi sistem nilai dan lainlain. Kelima yaitu karakteristik nilai atau internalisasi nilai. Aspek ini berkenaan keterpaduan semua sistem nilai yang telah dimiliki seseorang, yang mempengaruhi pola kepribadiannya dan tingkah laku ke dalamnya termasuk keseluruhan nilai dan karakteristiknya. 28 3) Ranah Psikomotor Hasil belajar psikomotoris tampak dalam bentuk keterampilan (skill) dan kemampuan bertindak individu. Ada enam tingkatan keterampilan, yakni pertama, gerakan refleks yaitu keterampilan pada gerakan yang tidak atau sadar. Kedua yaitu keterampilan pada gerakan-gerakan dasar. Ketiga yaitu kemampuan perseptual, termasuk di dalamnya membedakan visual, membedakan auditif, motoris dan lain-lain. Keempat yaitu kemampuan di bidang fisik, misalnya kekuatan, keharmonisan dan ketepatan. Kelima yaitu 28
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT Remaja Rosdakarya, 2012), h.22
19
gerakan-gerakan skill, mulai dari keterampilan sederhana sampai pada keterampilan yang kompleks. Keenam yaitu kemampuan yang berkenaan dengan
komunikasi
non-decursive
seperti
gerakan
ekspresif
dan
interpretatif.29 Hasil belajar tidak dapat berdiri sendiri. Tetapi, selalu berhubungan satu sama lain. Bahkan ada dalam kebersamaan. Seseorang yang berubah tingkat kognisinya sebenarnya berubah pula sikap dan perilakunya. Diantara ketiga ranah tersebut, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran. Tipe hasil belajar ranah afektif berkenaan dengan perasaan, minat, dan perhatian, keinginan, penghargaan dan lain-lain. Misalnya yaitu kemauan untuk menerima pelajaran dari guru-guru, perhatian terhadap apa yang dijelaskan guru, hasrat untuk bertanya kepada guru dan lain-lain.30 Tipe hasil belajar ranah psikomotorik berkenaan dengan keterampilan atau kemauan bertindak setelah ia menerima pengalaman belajar tertentu. Hasil belajar ini tahap lanjutan dari afektif yang tampak dalam berperilaku. Pembatasan hasil pembelajaran yang akan diukur, peneliti mengambil yaitu ranah kognitif. e. Faktor-faktor Hasil Belajar Matematika Seorang pembelajar mempunyai faktor-faktor yang mempengaruhinya dalam belajar. Faktor tersebut menentukan bagaimana proses belajar mengajar itu akan terjadi di dalam diri si pelajar. Sehingga dapat dikatakan belajar dipengaruhi oleh beberapa faktor. Adapun menurut Slameto faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar terdapat dua faktor yaitu faktor dari dalam dan faktor dari luar. Faktorfaktor tersebut sebagai berikut:31 1) Faktor dari Dalam Faktor ini terdapat dari dalam diri siswa. Faktor dari dalam terdiri dari faktor jasmaniah, faktor psikologis dan faktor kelelahan. 29
Nana Sudjana, Ibid., h.23 Nana Sudjana, Ibid., h.31 31 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: PT Rineka Cipta,2010), h.54-70 30
20
a)
Faktor Jasmaniah Sehat berarti dalam keadaan baik segenap badan beserta bagian-bagiannya/ bebas dari penyakit. Kesehatan seseorang berpengaruh terhadap belajarnya. Proses belajar seseorang akan terganggu jika kesehatannya terganggu. Selain itu ia akan cepat lelah, kurang bersemangat mudah pusing, ngantuk jika badannya lemah, kurang darah ataupun ada gangguan-gangguan/ kelainankelainan fungsi alat inderanya serta tubuhnya. Selain kesehatan, cacat tubuh juga mempengaruhi belajar. Cacat tubuh adalah sesuatu yang menyebabkan kurang baik atau kurang sempurna mengenai tubuh/badan. Seperti buta, tuli, setengah tuli, patah kaki, patah tangan, lumpuh dan sebagainya. Siswa yang cacat belajarnya akan terganggu. Hal ini menyebabkan hasil belajar siswa tidak memuaskan.
b) Faktor Psikologis Terdapat tujuh faktor yang tergolong ke dalam faktor psikologis yang mempengaruhi belajar. Faktor-faktor itu adalah inteligensi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan dan kelelahan. 1.
Inteligensi, dalam hal ini intelegensi seseorang mempengaruhi belajar. Tetapi, tidak semua siswa intelegensi tinggi yang akan berhasil. Banyak faktor lain yang mempengaruhi belajarnya. Meskipun terdapat siswa yang intelegensinya normal dapat berhasil dengan baik dalam belajar, jika ia belajar dengan baik. Artinya belajar dengan menerapkan metode yang efisien dan faktor-faktor yang mempengaruhi belajarnya berpengaruh positif. Maka siswa tersebut dapat berhasil.
2.
Perhatian, untuk mendapatkan hasil belajar yang baik maka siswa harus mempunyai perhatian terhadap pelajaran yang dipelajarinya. Jika bahan pelajaran tidak mendapat perhatian siswa, timbullah kebosanan.
3.
Minat, adalah kecenderungan yang tetap untuk memperhatikan dan mengenang beberapa kegiatan. Minat besar pengaruhnya terhadap belajar, karena bila bahan pelajaran yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa. Maka siswa tidak akan belajar dengan baik.
21
4.
Bakat, yaitu kemampuan untuk belajar. Kemampuan itu baru akan terealisasi menjadi kecakapan yang nyata sesudah belajar atau berlatih. Jika bahan pelajaran yang dipelajari sesuai dengan bakatnya, maka hasil belajar lebih baik karena ia senang belajar.
5.
Motif, dalam proses belajar perlu diperhatikan apa yang dapat mendorong siswa agar dapat belajar dengan baik. Motif tersebut adalah daya penggerak atau pendorong.
6.
Kematangan, kematangan merupakan fase dalam pertumbuhan seseorang, dimana alat-alat tubuhnya sudah siap untuk melaksanakan kecakapan baru. Belajarnya akan lebih berhasil jika anak sudah matang atau sudah siap.
7.
Kesiapan, kesiapan adalah kesediaan untuk memberi respon atau bereaksi. Kesediaan ini timbul dari dalam diri seseorang. Kesiapan perlu diperhatikan dalam proses belajar, karena jika siswa belajar sudah ada kesiapan, maka hasil belajarnya akan baik.
c)
Faktor Kelelahan Kelelahan sering terjadi pada seseorang. Kelelahan pun dibagi menjadi dua macam, yaitu kelelahan jasmani dan kelelahan rohani. Kelelahan jasmani terlihat dengan lemah lunglai tubuhnya dan timbul kecenderungan untuk membaringkan tubuh. Sedangkan kelelahan rohani dapat dilihat dengan adanya kelesuan dan kebosanan, sehingga minat dan dorongan untuk menghasilkan sesuatu hilang.
2) Faktor-faktor dari Luar Faktor ini terdapat dari luar diri siswa. Faktor dari luar yang berpengaruh terhadap belajar yaitu faktor keluarga, faktor sekolah dan faktor masyarakat. a)
Faktor Keluarga Keluarga adalah lembaga pendidikan pertama dan utama. Siswa yang belajar akan menerima pengaruh dari keluarga berupa cara mendidik, relasi antar anggota keluarga, suasana rumah tangga dan keadaan ekonomi keluarga. Hal ini akan berpengaruh pada proses belajar siswa. Orang tua yang kurang memperhatikan pendidikan anaknya, tidak memperhatikan kebutuhan anaknya dalam belajar. Selain itu, suasana rumah juga mempengaruhi belajar
22
anak. Suasana yang tegang, ribut, pertengkaran. Kemudian keadaan ekonomi juga mempengaruhi belajar. Anak yang serba kurang fasilitasnya. Akan mengganggu
belajarnya.
Dapat
disimpulkan
keluarga
cukup
besar
mempengaruhi belajar anak. b) Faktor Sekolah Faktor dari luar lainnya adalah sekolah. Hal-hal yang mempengaruhi mencakup semua komponen sekolah diantaranya metode mengajar, kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dengan siswa, disiplin sekolah, pelajaran dan waktu sekolah, standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar dan tugas. Maka dari itu diperlukan peran guru dan sekolah untuk mendapatkan hasil belajar yang baik. c)
Faktor Masyarakat Masyarakat merupakan faktor dari luar yang berpengaruh terhadap belajar siswa. Hal-hal yang mempengaruhi adalah kegiatan siswa dalam masyarakat, media, teman bergaul, bentuk kehidupan masyarakat. Perlu untuk mengusahakan lingkungan yang baik agar dapat memberi pengaruh yang positif terhadap siswa sehingga dapat belajar dengan baik. Selain faktor-faktor tersebut dalam buku Psikologi Pendidikan karya Sumadi
Suryabrata, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar yaitu faktor-faktor Nonsosial, faktor sosial, faktor fisiologis dan psikologis. Faktor yang termasuk dalam nonsosial disebut juga faktor tak terbilang jumlahnya, seperti keadaan udara, suhu, udara, cuaca, waktu, tempat, alat-alat yang dipakai untuk belajar. Selain itu letak sekolah juga mempengaruhi. Letak sekolah harus memenuhi syarat-syarat kesehatan dan jauh dari kebisingan. Faktor-faktor Sosial adalah faktor manusia, baik manusia itu ada maupun kehadirannya dapat disimpulkan, jadi tidak langsung hadir. Kehadiran orang lain pada waktu sedang belajar dapat mengganggu belajar itu. Misalnya yaitu saat kamu sedang ujian terdengar suara anak-anak lain bercakap-cakap di luar kelas dan ketika kamu sedang belajar di dalam kamar lalu
23
orang yang keluar masuk.32 Faktor ketiga yaitu faktor fisiologis dan keempat yaitu faktor psikologis. Faktor ketiga dan keempat sama seperti faktor yang diungkapkan sebelumnya. Berhasil tidaknya belajar dipengaruhi banyak faktor. Faktor-faktor tersebut tidak dapat dihindari. Tetapi, hendaknya para pendidik dan orang tua berupaya untuk menghadapi faktor-faktor tersebut. 2. Deskripsi Teori Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Sub bab ini akan membahas pengertian pendekatan pendidikan matematika realistik, karakteristik pendidikan matematika realistik, prinsip pendidikan matematika realistik dan desain model pembelajaran pendidikan matematika realistik. a. Pengertian Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Dalam proses belajar mengajar guru harus mempersiapkan strategi, metode dan pendekatan pembelajaran yang dikembangkan dalam proses tersebut. Ini diperlukan agar kegiatan belajar mengajar mencapai tujuan pembelajaran. Pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran. Istilah pendekatan merujuk pada terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum. Oleh karenanya strategi dan metode pembelajaran yang digunakan dapat bersumber atau tergantung dari pendekatan tertentu.33 Pendekatan pembelajaran diartikan sebagai suatu konsep. Pendekatan mempunyai pengaruh terhadap tujuan belajar yang diharapkan. Oleh karena itu sebelum melaksanakan
pengajaran, guru perlu menentukan pendekatan yang
tepat yang akan diberikan kepada siswa dalam proses pembelajaran. Pendekatan Matematika Realistik merupakan salah satu pendekatan pembelajaran dalam pendidikan matematika. Pendekatan ini yang pertama kali di diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda sejak tahun 70-an oleh Institute Freudenthal. Suatu ilmu pengetahuan akan sulit untuk diterapkan jika ilmu pengetahuan tersebut tidak bermakana bagi kita. Kebermakanaan ilmu pengetahuan juga 32
Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010), h.233 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Bandung: Kencana Prenada Media Group, 2006), h.127 33
24
menjadi aspek utama dalam proses belajar. Suatu ilmu pengetahuan akan bermakna bagi pembelajar jika proses belajar melibatkan masalah realistik atau dilaksanakan dalam suatu konteks. Ini merupakan konsep dari pendekatan pendidikan matematika realistik (Realistic Mathematics Education). Pendidikan matematika realistik yang dikembangkan di Belanda sejak tahun 1970 an dengan berlandaskan filosofi matematika sebagai aktivitas manusia (mathematics as human activity) dicetuskan oleh Hans Freundenthal.34 Menurutnya matematika bukan sebagai suatu produk jadi yang diberikan kepada siswa, melainkan sebagai suatu proses yang dikonstruksi siswa. Pendidikan matematika realistik sudah mulai diterapkan di Indonesia dengan nama PMRI sejak tahun 2001. PMRI dikembangkan oleh Institut Pengembangan PMRI dengan melibatkan empat universitas di Indonesia, yaitu: UPI, UNY, Universitas Sanata Dharma dan Universitas Negeri Surabaya.35 Implementasi pendekatan pendidikan matematika realistik merupakan adaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME) yang disesuaikan dengan karakteristik dan budaya bangsa Indonesia atau budaya lokal. Pendidikan Matematika Realistik adalah pendidikan matematika yang dilaksanakan dengan menempatkan realistik dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengalaman matematika formal. Pembelajaran ini berbeda dengan pembelajaran matematika selama ini yang cenderung
berorientasi
kepada
pemberian
informasi
dan
menggunakan
matematika yang siap pakai untuk menyelesaikan masalah-masalah.36 Berdasarkan uraian di atas dapat simpulkan bahwa pendekatan pendidikan matematika realistik merupakan pendekatan pembelajaran matematikan yang mengaitkan pengalaman siswa sebagai aktivitas kehidupan sehari-hari. Oleh karenanya, dengan pendekatan matematika realistik siswa tidak hanya dibawa ke kehidupan real yang ada dalam pikiran siswa melainkan siswa juga diajak 34
Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta:Graha Ilmu, 2012), h. 3 35 Ariyadi Wijaya, Ibid., h.3 36 Esti Yuli Widyanti, dkk, Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya : LAPIS PGMI,2009) h.3-7
25
berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang sering dialami dalam kehidupan sehari-hari. b. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik Pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik memiliki karakteristik tersendiri yang membedakan dengan matematika konvensional. Dalam pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik terdapat lima karakteristik dalam merancang pembelajaran matematika. Kelima karakteristik itu adalah sebagai berikut: 1) Menggunakan Konteks Dunia Nyata Pembelajaran harus dimulai dari masalah kontekstual yang diambil dari kehidupan sehari-hari. Masalah yang dipilih harus disesuaikan dengan konteks kehidupan siswa. Masalah tersebut sebagai titik awal pembelajaran harus nyata bagi siswa agar mereka dapat langsung terlibat dalam situasi yang sesuai dengan pengalaman mereka.37 Melalui pengunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang diberikan, tetapi juga diarahkan untuk mengembangkan berbagai penyelesaian masalah yang bisa digunakan. Ini berarti, pembelajaran tidak dimulai dari sistem formal dan abstrak. Manfaat lain penggunaan konteks di awal pembelajaran adalah untuk meningkatkan motivasi dan keterkaitan siswa dalam belajar matematika.38 2) Menggunakan Model-model Dalam Pendidikan Matematika Realistik, model digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkret menuju pengetahuan matematika tingkat formal.39 Artinya siswa siswi membuat model sendiri (self
37
Nyimas Aisyah, dkk, Pengembangan Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2007), h.7-18 38 Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta:Graha Ilmu, 2012), h. 21 39 Ariyadi Wijaya, Ibid., h.22
26
developement models) sesuai dengan apa yang dikenal siswa dalam menyelesaikan masalah. 3) Menggunakan Produksi dan Konstruksi Pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak diberikan siswa sebagai suatu produk yang siap pakai tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam Pendidikan Matematika Realistik siswa ditempatkan sebagai subjek belajar.40 Dalam Pendidikan Matematika Realistik ditekankan bahwa dengan pembuatan produksi bebas siswa siswi terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses pembelajaran. Strategi-strategi informal siswa-siswi yang berupa pemecahan masalah konstektual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut
yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan
41
matematika formal. Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. 4) Menggunakan Interaktif Setelah diberi kesempatan menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri, siswa diminta menceritakan cara yang digunakannya untuk menyelesaikan masalah tersebut kepada teman-temannya. Dengan cara seperti ini siswa berinteraksi dengan sesamanya, bertukar informasi dan pengalaman, berdiskusi, bekerja sama, bertanya dan menanggapi serta berlatih mengkomunikasikan hasil kerjanya kepada orang lain.42 Interaksi baik antara guru dan siswa maupun antara siswa dengan siswa lain merupakan elemen penting dalam pembelajaran matematika. 5) Menggunakan Keterkaitan Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsepkonsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah. Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan antar konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses 40
Ariyadi Wijaya, Op cit., h.22 Esti Yuli, Op cit., h.3-9 42 Nyimas Aisyah, Op cit., h.7-19 41
27
pembelajaran. Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan.43 Berdasarkan karakteristik di atas, maka dalam pendekatan pendidikan matematika realistik terdapat hal-hal yang diperhatikan dalam penerapannya, yaitu:44 a) Bagaimana guru menyampaikan matematika konstektual sebagai starting pembelajaran. b) Bagaimana guru menstimulasi, membimbing dan memfasilitasi agar proses algoritma, simbol, skema dan model yang dibuat siswa mengarahkan mereka untuk sampai kepada matematika formal. c) Bagaimana guru memberi atau mengarahkan kelas, kelompok, maupun individu untuk menciptakan free production, menciptakan caranya sendiri dalam menyelesaikan soal. Dalam pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik, kelima karakteristik tersebut harus terdapat dalam setiap aktivitas pembelajaran matematika realistik. Sehingga guru harus merancang pembelajaran berdasarkan karakteristik tersebut. c.
Prinsip-prinsip Pendidikan Matematika Realistik Ada tiga prinsip utama dalam Pendidikan Matematika Realistik. Prinsip-
prinsip tersebut yaitu:45 1) Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) dan progresif
(progressive
mathematization).
Dalam
matematisasi
pembelajaran
guru
mengupayakan agar siswa-siswi mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep matematika. Karena dengan menemukan sendiri lebih dipahami dan lebih lama diingat oleh siswa. Berdasarkan masalah siswa pada kehidupan nyata maka selanjutnya dilakukan perumusan ke dalam bahasa
43
Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta:Graha Ilmu, 2012), h.23 44 Erna Suwangsih, Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h.135 45 Esti Yuli Widyanti, dkk, Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya : LAPIS PGMI,2009), h.3-8
28
matematika atau pemodelan matematika. Pemodelan matematika pada soalsal yang nyata dan diselesaikan secara informal disebut matematisasi horizontal. Sedangkan pemodelan yang menggunakan simbol-simbol atau penyelesaian secara formal disebut matematisasi horizontal. 2) Fenomenologi didaktik (didactical penenomenology) artinya bahwa dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip dan materi-materi lain dalam matematika, para peserta didik bertolak dari fenomena-fenomena konstektual yaitu masalah-masalah yang berasal dari dunia nyata dan berhubungan dengan konsep matematika. Setidaknya masalah tersebut dapat dibayangkan. 3) Mengembangkan model-model sendiri (self developed models) artinya bahwa dalam mempelajari konsep-konsep atau materi-materi matematika yang lain melalui masalah-masalah kontekstual, siswa siswi perlu mengembangkan sendiri model-model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model-model ini menjadi jembatan dari jawaban informal siswa ke bentuk formal. Urutan model matematika yaitu dimulai dari model situasional yaitu benda yang nyata bagi siswa. Kemudian meningkat menjadi model of yaitu sudah berupa gambar-gambar atau pemodelan tanpa bendanya. Lalu bergeser menjadi model for yaitu berupa simbol-simbol matematika seperti kali, tambah, kurang. Dan yang paling tinggi tingkatannya model formal matematika. d. Desain Model Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Dalam pembelajaran, sebelum siswa siswi masuk dalam sistem formal terlebih dahulu mereka dibawa ke situasi informal. Misalnya, pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama. Contoh yaitu pembagian kue. sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak didik dengan konsep-konsep matematika/pengetahuan matematika formal. Setelah mereka memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan. Ini yang membedakan pendidikan matematika realistik dengan pembelajaran konvensional. Pada konvensional siswa sejak awal diajarkan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.
29
Secara umum langkah-langkah pembelajaran matematika realistik dapat dijelaskan sebagai berikut:46 1) Persiapan Selain menyiapkan masalah kontektual, guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannnya. 2) Pembukaan Pada bagian ini siswa diperkenalkan dengan masalah dari dunia nyata. Kemudian siswa diminta memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri. 3) Proses Pembelajaran Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah sesuai dengan pengalamannya, dapat
dilakukan secara perorangan maupun secara
kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan siswa atau kelompok lain, siswa lain memberi tanggapan. Guru mengamati jalannya diskusi dan memberi tanggapan sambil mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum. 4) Penutup Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pelajaran siswa mengerjakan soal evaluasi. Penerapan Pendidikan Matematika Realistik dalam pembelajaran dapat digambarkan sebagai berikut:47 a) Pemberian masalah b) Penyelesaian masalah oleh siswa siswi dengan cara mereka sendiri c) Siswa siswi yang memiliki penyelesaian masalah yang berbeda-beda mempresentasikan hasil pekerjaannya
46
Nyimas Aisyah, dkk, Pengembangan Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2007), h. 7-20 47 Esti Yuli Widyanti, dkk, Op cit., h.3-10
30
d) Siswa siswi lain memberi tanggapan terhadap pekerjaan yang telah dipresentasikan e) Dari beberapa penyelesaian dan hasil diskusi, akhirnya melalui proses negosiasi siswa-siswi memilih penyelesaian yang paling baik f)
Siswa-siswi mengakhiri kegiatan penyelesaian masalah dengan refleksi. Pembelajaran matematika dengan pendekatan pendidikan matematika
realistik memerlukan alat peraga dan media. Dalam hal ini alat peraga dapat menjembatani konsep abstrak matematika dengan dunia nyata. Di samping itu, alat peraga juga dapat membantu siswa menemukan strategi pemecahan masalah. Dari penggunaan alat peraga ini siswa dapat membangun sendiri pengetahuannya, memahami masalah dan menemukan strategi pemecahan masalah. 48 Contoh alat peraga yaitu pizza pada materi pecahan, permen pada materi perkalian, kaleng susu pada materi bangun ruang. Penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik memberikan suasana baru dalam proses pembelajaran itu sendiri. Kondisi itu terjadi karena ada beberapa hal yang memberikan implikasi langsung sehingga tercipta suasana pembelajaran yang dinamis dan bermakna. Hal-hal yang dimaksud adalah pembelajaran matematika realistik dengan pengamatan secara nyata pada bendanya akan menambah ingatan siswa akan objek yang dipelajari, guru tidak menjadi pusat perhatian, melainkan hanya berfungsi sebagai fasilitator dan mediator, siswa menjadi subjek pembelajaran dalam arti siswa tidak lagi menjadi objek tetapi siswa menjadi subjek pembelajaran, sehingga proses pembelajaran menjadi aktif-kreatif, menyenangkan dan tidak kaku serta bersifat demokratis.49 Dapat disimpulkan pembelajaran matematika realistik diawali dengan fenomena, kemudian dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, menyelesaikan masalah realistik tersebut.
48
Esti Yuli Widyanti, Ibid., h.7-22 Kartika I Komang, “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Dan Penalaran Operasional Konkret Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Sekolah Dasar Negeri 1 Semarapura Kangin”, Jurnal Pasca Undiksha,2010,h. 14. 49
31
3.
Kajian Materi KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) Materi kelas IV semester satu yang peneliti pilih yaitu KPK dan FPB.
Sesuai dengan Permendiknas RI Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk mata pelajaran matematika SD/MI kelas IV. Standar kompetensi yang harus di capai siswa adalah Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar yang harus dikuasai siswa adalah mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan, menentukan kelipatan dan faktor bilangan, menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB), menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB.50 KPK adalah kelipatan yang sama dan terkecil dari dua bilangan atau lebih.51 KPK merupakan bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Ada beberapa tahap dalam menentukan KPK yaitu: 1) Menentukan kelipatan Kelipatan suatu bilangan merupakan himpunan bilangan-bilangan asli yang habis oleh bilangan tersebut. Contoh kelipatan 2 adalah {2, 4, 6, 8, 10, ...}. Suatu bilangan a dikatakan kelipatan b, jika a merupakan hasil perkalian b dengan bilangan asli. 2) Menentukan kelipatan persekutuan dan pilih dari kedua kelipatan persekutuan yang terkecil. Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama-sama dimiliki oleh dua bilangan yang sama. Setelah menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan maka pilih yang terkecil. Contoh: kelipatan persekutuan 2 dan 3 adalah {6,12, ...}. KPK 2 dan 3 adalah 6. FPB adalah faktor yang sama dan terbesar dari dua bilangan atau lebih.52 FPB merupakan faktor persekutuan dari dua bilangan positif yang terbesar, yang membagi keduanya. Ada beberapa tahap dalam menentukan FPB yaitu: a) Menentukan faktor 50
Permendiknas No.22 tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika, h. 153 Tia Purniati, Matematika, (Jakarta:Departemen Agama Republik Indonesia, 2009), h.31 52 Tia Purniati, Ibid., h.28 51
32
Faktor merupakan suatu himpunan bilangan yang habis membagi bilangan tersebut. Contoh faktor 6 adalah {1,2,3,6}, faktor 8 adalah {1,2,4,8}. b) Menentukan faktor persekutuan dan pilih dari kedua faktor persekutuan yang terbesar. Faktor persekutuan adalah faktor yang sama-sama dimiliki oleh dua bilangan yang sama. Setelah menentukan faktor dan faktor persekutuan, maka langkah selanjutnya adalah pilih faktor persekutuan yang terbesar. Contoh: faktor persekutuan 6 dan 8 adalah 2. FPB 6 dan 8 yaitu 2. Untuk dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan KPK dan FPB, siswa diharuskan dapat menguasai konsep kelipatan dan faktor. Tanpa itu semua siswa akan kesulitan menyelesaikan soal KPK dan FPB. Sedangkan materi prasyarat untuk mempelajari kelipatan dan faktor adalah perkalian dan pembagian. Maka dari itu, siswa di kelas sebelumnya harus menguasai pekalian dan pembagian, agar lebih mudah belajar konsep KPK dan FPB. B. Hasil Penelitian yang Relevan Hasil penelitian yang relevan ini, diambil dalam skripsi mahasiswa UIN Jakarta. Penelitian relevan yang mencakup judul ini, yaitu: 1) Penelitian ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Nuraini, yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Pada Konsep Pengukuran Waktu, Panjang dan Berat” yang dilakukan di MIN 16 Cipayung siswa kelas III tahun ajaran 2010/2011. Hasil penelitian menunjukan hasil belajar pada materi pengukuran waktu, panjang dan berat dengan menggunakan pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan hasil belajar dibandingkan tanpa menggunakan pendekatan realistik. Kelas yang menggunakan pendekatan matematika realistik lebih aktif saat pembelajaran. 2) Penelitian ini sesuai dengan penelitian Ida Farihah yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa” yang dilakukan di SMP Nusantara Plus Ciputat pada tahun ajaran 2009/2010. Hasil penelitian menunjukan kemampuan komunikasi matematika siswa dengan pendekatan pembelajaran
33
realistik lebih tinggi dibandingkan tanpa menggunakan pendekatan realistik. Kemampuan komunikasi matematika tersebut meliputi merefleksi dan mengklasifikasi gagasan matematika dalam berbagai situasi, mengembangkan gagasan matematika, menggunakan keterampilan membaca dan menulis untuk menginterprestasi dan mengevaluasi gagasan matematika. 3) Penelitian ini sesuai dengan penelitian Abdul Hafiz, yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik Terhadap Sikap Siswa” yang dilakukan di SMP Nusantara Plus Ciputat pada tahun ajaran 2009/2010. Menyimpulkan bahwasanya rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika yang diajari dengan pendekatan matematika realistik lebih tinggi dari rata-rata sikap siswa yang tidak diajari dengan matematika realistik. Sehingga berpengaruh juga terhadap hasil belajar siswa. Kemudian kelas yang menggunakan matematika realistik lebih aktif dan antusias dalam proses pembelajaran. 4) Penelitian ini sesuai dengan penelitian Elis Fatonah yang berjudul “Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematika” yang dilakukan di SMP N 233 Jakarta Timur pada tahun ajaran 2009/2010. Menyimpulkan bahwa siswa merespon positif terhadap pembelajaran matematika realistik dan kemampuan representasi matematika siswa meningkat. Hal ini terlihat rata-rata persentase pada siklus 1 yaitu 73,01% dan meningkat pada siklus II menjadi 80,63%.
C. Kerangka Berpikir Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru. Sehingga siswa pasif, hanya sebagai penerima pesan yang disampaikan oleh guru tanpa terlibat dalam pembelajaran. Selain itu guru dalam mengajar hanya berpaku kepada buku dan rumus. Serta tidak menggunakan benda-benda konkret di kehidupan sehari-hari dan tidak mengaitkan pembelajaran dengan kehidupan sehari-hari siswa. Hal tersebut tidak sesuai dengan tahap berpikir anak usia SD/MI, anak usia SD yang berumur sekitar 7-11 tahun merupakan tahap berpikir operasional konkret dan
34
matematika yang bersifat abstrak. Hal demikian membuat siswa kesulitan dalam pembelajaran matematika dan hasil belajar matematika siswa rendah. Pendekatan pendidikan matematika realistik adalah pendekatan matematika yang dilaksanakan dengan menempatkan realistik dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Pembelajaran dimulai dari konteks dunia nyata siswa. Manfaat penggunaan konteks adalah untuk meningkatkan motivasi dan keterkaitan siswa dalam belajar matematika. Sehingga siswa menjadi lebih paham. Saat pembelajaran, siswa diberi kesempatan berdiskusi dan kolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelasnya sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah. Sehingga dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik siswa akan terlibat aktif dalam pembelajaran. Selain itu, Siswa membuat model sendiri sesuai dengan apa yang dikenal siswa dalam menyelesaikan masalah. sehingga siswa membangun
konsepnya
sendiri.
Pembelajaran
dengan
pendekatan
ini
menggunakan keterkaitan, sehingga pembelajaran matematika membangun lebih dari satu konsep. Pendidikan matematika realistik tersebut sejalan dengan upaya untuk meningkatkan hasil belajar siswa dalam pembelajaran matematika. Dengan pendekatan ini pembelajaran akan dikaitkan dengan dunianya dan siswa membangun
sendiri
konsep
matematikanya.
Guru
dapat
menghadirkan
pembelajaran yang dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Guru dapat menghadirkan benda-benda konkret sesuai pengalaman siswa. Pembelajaran menjadi berpusat pada siswa. Sehingga pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik ini diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar siswa.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah dipaparkan, maka dalam penelitian ini dapat diajukan hipotesis penelitian, yaitu hasil belajar siswa yang menggunakan pendekatan pendidikan matematika relistik lebih tinggi dibandingkan hasil belajar siswa yang menggunakan pendekatan konvensional.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MI Nurul Huda Jakarta Selatan pada kelas IV, yang terletak di Jalan Kebagusan IV No 88 Kebagusan Jakarta Selatan. Waktu penelitian dilaksanakan pada tahun ajaran 2014/2015 di semester ganjil yaitu pada bulan Mei sampai September 2014.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen (penelitian semu). Metode quasi eksperimen yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap semua variabel yan relevan. Pengontrolannya hanya hanya dilakukan terhadap satu variabel saja, yaitu variabel yang paling dominan.1 Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Posttest-Only Control Group Design. Dalam desain ini, penelitian dilakukan terhadap dua kelompok. Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Kemudian dibandingkan dengan kelompok kedua yaitu kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional. Setelah pembelajaran berakhir kedua kelompok diberikan postes. Kemudian hasil postes kedua kelompok dianalisis. Rancangan desain penelitian sebagai berikut:2 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian
Acak Acak
Kelompok A (KE) B (KK)
Perlakuan X1 X2
1
Posttest Y Y
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h.59 2 Ibid, h. 206
35
36
Keterangan : KE
: Kelas eksperimen
KK
: Kelas kontrol
X1
: Pemberian materi dengan pendekatan pendidikan matematika realistik
X2
: Pemberian materi dengan pendekatan konvensional
Y
: Pemberian postes
C. Variabel Penelitian Dalam penelitian ini melibatkan dua variabel yaitu: 1.
Variabel
pendekatan
pendidikan
matematika
realistik.
Variabel
ini
menduduki posisi sebagai variabel independen (bebas) yakni masukan yang memberi pengaruh terhadap hasil, variabel ini disimbolkan dengan huruf X. Variabel hasil belajar matematika yaitu variabel ini menduduki posisi sebagai
2.
variabel dependen (terikat) yakni hasil sebagai pengaruh variabel independen, variabel ini disimbolkan dengan huruf Y.
D. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian terdiri atas populasi target dan populasi terjangkau. Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian.3 Populasi target adalah populasi yang ditentukan sesuai dengan masalah penelitian sebelum penelitian dilakukan, populasi terjangkau adalah bagian dari populasi target yang dapat dijangkau oleh peneliti. Adapun populasi target adalah seluruh siswa MI Nurul Huda, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas IV di MI Nurul Huda. Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti.4 Dari dua kelas tingkat kelas IV, dilakukan pengambilan sampel tehnik Purposive Sampling untuk menentukan kelas kontrol dan kelas eksperimen. Dari pengambilan sampel diperoleh kelas IV B sebagai kelas eksperimen yang berjumlah 30 siswa dan kelas IV A sebagai kelas kontrol yang berjumlah 29 siswa.
3
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), cet 14, h. 173 4 Ibid.,h. 174
37
E. Teknik Pengumpulan Data Untuk memperoleh data yang diperlukan, peneliti menggunakan instrument tes. Tes adalah kumpulan pertanyaan yang harus dijawab siswa dengan menggunakan pengetahuan-pengetahuan serta kemampuan penalaran. Data yang diperoleh berupa skor hasil belajar matematika setelah pemberian perlakuan yang berbeda kepada kedua kelompok. Hasil belajar yang diteliti adalah materi KPK dan FPB, dengan memberikan tes yang sama kepada kedua kelompok. Tes berupa uraian sebanyak 11 nomor. Dengan kisi-kisi tes hasil belajar sebagai berikut: Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen
Indikator
C1
Tingkat penguasaan C2 C3 C4
(Mengi ngat)
1. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan. 2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. 3. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan. 4. Menyebutkan ciri-ciri bilangan prima. 5. Membedakan bilangan prima dengan bukan bilangan prima. 6. Menentukan KPK dari dua bilangan 7. Menentukan FPB dari dua bilangan 8. Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk KPK. 9. Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk FPB. Jumlah
(Mema hami)
(Mener apkan)
(Men ganal isis)
1 2
1 1 3
1
5
1 1
6 7
1 1
4
4
∑ soal
6
9
10
2
8
11
2
2
2
11
Instrumen penelitian tersebut diujicobakan terlebih dahulu, untuk memenuhi persyaratan tes yang baik. Instrumen yang diujicobakan terdiri dari 15 butir soal uraian. Uji coba dilakukan pada siswa kelas V. Kemudian data hasil uji coba dianalisis untuk mengetahui karakteristik setiap butir soal, meliputi validitas,
38
reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya beda soal. Hasilnya yaitu 11 butir soal yang dapat digunakan. Selain tes, guru mewawancarai beberapa siswa kelas eksperimen. Guru mewawancarai beberapa siswa terkait dengan respon siswa setelah diterapkan pendekatan pendidikan matematika realistik. Butir pertanyaan dalam wawancara tersebut yaitu 4 pertanyaan. Pertanyaan-pertanyaan tersebut, sebagai berikut: 1.
Apakah kamu suka belajar dengan pendekatan pendidikan matematika realistik?
2.
Apakah pelajaran matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik belajar menjadi menyenangkan?
3.
Apakah belajar matematika masih susah, meskipun belajar menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik?
4.
Apakah kamu ingin belajar matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik pada materi lain?
F. Analisis Instrumen Instrumen adalah alat yang berfungsi untuk mempermudah pelaksanaan penelitian. Instrument yang digunakan harus di uji coba terlebih dahulu. Sebab instrument yang baik adalah instrument tes yang valid dan reliabel. Berikut analisa yang dilakukan terhadap istrumen tes, yaitu: 1.
Uji Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat keandalan atau
kesahihan suatu alat ukur. Uji validitas digunakan pada instrumen tes hasil belajar adalah dengan menggunakan validitas butir soal. Perhitungan validitas dilakukan dengan menggunakan rumus product moment sebagai berikut:5
rhitung = √*
(
) ( (
) +*
)(
) (
) +
Keterangan: r hitung = koefisien korelasi = jumlah skor item 5
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara 2009) , h. 87
39
= jumlah skor total jumlah responden Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5% dan
ketentuan jika rhitung
> rtabel berarti butir soal valid, sedangkan jika rhitung < rtabel berarti butir soal tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas dengan nilai α = 0,05 dan rtabel = 0,3809 diperoleh 11 soal yang dinyatakan valid dan 5 soal yang tidak valid. Soal yang tidak valid tersebut yaitu nomor 2, 4, 5 dan 15. Tabel 3.3 Validitas Soal No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.
Nilai Validitas 0,5138 0,3108 0,523 0,288 0,2495 0,3810 0,41021 0,4129 0,481 0,5988 0,4418 0,5542 0,4023 0,3947 0,334
Validitas Valid Tidak valid Valid Tidak Valid Tidak valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Tidak valid
Reliabilitas Instrumen Reliabilitas adalah suatu instrumen cukup di percaya untuk digunakan sebagai
alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik. Dalam penelitian ini, uji reliabilitas instrumen tes menggunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:6 ( Keterangan: 6
Suharsimi Arikunto, Ibid.,h.122
)(
)
40
= reliabilitas tes secara keseluruhan = banyaknya item soal = jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh hasil uji reliabilitas yaitu 0,725384. Dengan nilai reliabilitas demikian, maka instrunen tersebut memiliki reliabilitas yang tinggi dan memenuhi persyaratan instrumen yang baik. Tabel reliabilitas dapat dilihat pada Tabel 3.4. Tabel 3.4 Kriteria Koefisien Reliabilitas7 Interval 0,80 ≤ r ≤ 1,00 0,70 ≤ r < 0,80 0,40 ≤ r < 0,70 0,20 ≤ r < 0,40 r ≤ 0,20
Kriteria Sangat tinggi Tinggi Sedang Rendah Sangat rendah (tidak valid)
3. Taraf Kesukaran Soal Tingkat kesukaran untuk setiap item soal menunjukkan apakah butir soal itu tergolong sukar, sedang atau mudah. Untuk menghitung taraf kesukaran rumus tingkat kesukaran soal dapat ditulis sebagai berikut:8
Keterangan: P
= indeks kesukaran
B
= banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar
JS
= jumlah siswa peserta tes Tabel 3.5 Indeks Taraf Kesukaran9 P 0,00-0,30 7
Suharsimi Arikunto, Ibid.,h.89 Suharsimi Arikunto, Ibid.,h.223 9 Suharsimi Arikunto, Ibid.,h.225 8
Keterangan Sukar
41
0,31-0,70 0,71-1,00
Sedang mudah
Dari perhitungan uji taraf kesukaran butir soal yang valid diperoleh 6 butir soal dengan kriteria mudah, 4 butir soal dengan kriteria sedang dan 1 butir soal dengan kriteria sulit. Tabel 3.6 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kategori Soal Sukar Sedang Mudah Jumlah
Jumlah Soal 1 4 6 11
Persentase (%) 9% 37 % 54 % 100%
4. Daya Beda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:10
D=
-
Keterangan: D = daya pembeda BA = Total skor yang diperoleh peserta kelas atas BB = Total skor yang diperoleh peserta kelas bawah JA = Skor maksimum yang diperoleh peserta kelas atas JB = Skor maksimum yang diperoleh peserta kelas bawah Tabel 3.7 Indeks Daya Pembeda11 Daya beda soal 0,00-0,20 0,21-0,40 0,41-0,70 0,71-1,00 10 11
Suharsimi Arikunto, Ibid., h.228 Suharsimi Arikunto, Ibid.,h.232
Keterangan Jelek Cukup Baik Baik sekali
42
Dari perhitungan uji daya pembeda soal yang valid diperoleh 7 butir soal dengan kriteria cukup dan 4 butir soal dengan kriteria baik. Tabel 3.8 Hasil Uji Daya Pembeda Kategori Soal Baik Cukup Jumlah
Jumlah Soal 4 7 11
Persentase (%) 37 % 63 % 100%
G. Teknik Analisis Data Teknik analisis data meliputi uji analisis inferensial yang didalamnya terdapat uji normalitas, uji homogenitas, serta pengujian hipotesis statistik. 1. Pengujian Prasyarat Analisis Data Analisis inferensial dilakukan untuk menguji hipotesis dengan menggunakan uji-t. Sebelum menguji hipotesis penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang perlu dipenuhi adalah uji normalitas dan uji hmogenitas. a. Uji Normalitas Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi-kuadrat, dengan langkah-langkah sebagai berikut:12 1) Buatlah daftar frekuensi. 2) Hitung nilai rata-rata ̅ (mean) 3) Hitung simpangan baku 4) Buat tabel terdiri dari batas kelas, z batas kelas, luas tiap kelas interval frekuensi yang diharapkan dan frekuensi yang diamati. 5) Cari z dengan rumus: Z=
̅
6) hi diisikan dengan rumus: 12
Husaini Usman dan R Purnomo Setiady Akbar,Pengantar Statistika,(Jakarta:Bumi Aksara,2010),h.278
43
luas kelas interval x 100 7) oi diisikan nilai f pada tabel 8) Masukkan nilai chi-kuadrat, dengan rumus: (
x²hitung=
atau x²=
)
(
)
+
(
)
+
(
)
+ ....
9) Tetapkan taraf signifikannya (α) 10) Tentukan kriteria pengujiannya x²hitung. Jika x²hitung ≤ x²tabel maka data berdistribusi normal. 11) Cari x²tabel dengan dk=k-3 dan k=banyak kelas dengan menggunakan
x²
didapat nilai x²tabel . 12) Bandingkan nilai x²hitung dan x²tabel . b.
Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk melihat kehomogenan populasi. Uji
homogen yang dilakukan adalah uji fisher, dengan rumus sebagai berikut:13 1) Tentukan hipotesis 2) Bagi data menjadi dua kelompok 3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok 4) Tentukan Fhitung dengan rumus:
F=
dengan S12=
Keterangan :
( (
) )
= varians besar = varians kecil n = jumlah sampel x = data
5) Tentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil). 13
Budi Susetyo,Statistika Untuk Analisis Data Penelitian,(Bandung:PT Refika Aditama,2010),h.160
44
dk pembilang = n – 1 (untuk varians terbesar) dk penyebut = n – 1 (untuk varians terkecil) dengan taraf signifikan
=5%
6) Tentukan kriteria pengujian : Jika Fhitung < Ftabel maka Ho diterima, yang berarti varians kedua populasi homogen. Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak, yang berarti varians kedua populasi tidak homogen. 2. Pengujian Hipotesis Setelah uji normalitas dan uji homogenitas dilakukan, maka selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Jika hasil uji normalitas signifikan atau data dari masing-masing kelompok ekperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji-t. Adapun rumus uji t yang digunakan sebagai berikut:14
t hitung
̅
̅
=
dengan S gab =
(
√
) (
(
) )
Keterangan : = jumlah sampel pada kelompok eksperimen = jumlah sampel pada kelompok kontrol ̅ = rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen ̅ = rata-rata hasil belajar kelompok kontrol varians kelompok eksperimen = varians kelompok kontrol Setelah harga thitung diperleh, kita lakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degree of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan dk = (n1 + n2) – 2 diperolehnya dk, maka dapat dicari ttabel pada Dengan kriteria pengujian: Jika t hitung ≤ t tabel maka H0 diterima 14
Husaini Usman dan R Purnomo Setiady Akbar,Op Cit,h.142
.
45
Jika t hitung > t tabel maka H0 ditolak Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whiteney (Uji “U”). Adapun langkah-langkah dalam tes Mann-Whitney adalah sebagai berikut:15: 1) Menggabungkan data kelompok 1 dan kelompok 2, kemudian memberi ranking pada data terkecil hingga data terbesar. Data terkecil diberi urutan atau ranking 1, data berikutnya diberi urutan ranking 2 dan seterusnya. 2) Hitunglah jumlah ranking pada masing-masing kelompok data. 3) Metode untuk mentransformasi harga U menjadi Z dengan cara sebagai berikut:
dengan
√
(
)(
)(
)
Keterangan : = nilai rata-rata = nilai simpangan baku = banyaknya anggota kelompok 1 = banyaknya anggota kelompok 2 4) Jika harga harga Zhitung mempunyai kemungkinan yang sama besar dengan, atau lebih kecil dari-Z (Z tabel), tolak Kriteria pengujian: Jika Zhitung
Ztabel , maka tolak
Jika Zhitung > Ztabel , maka terima
15
Budi Susetyo,Op cit,h.236
dan menerima
.
46
H. Hipotesis Statistik Secara statistik, hipotesis penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: H0 : µ1 ≤ µ2 H1: µ1 > µ2 Keterangan : µ1 = rata- rata hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen µ2 = rata- rata hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di MI Nurul Huda Jakarta Selatan pada kelas IV yang terdiri dari dua kelas sebagai sampel tahun ajaran 2014/2015. Kelas IV B sebagai kelas
eksperimen
yang
diajarkan
menggunakan
pendekatan
pendidikan
matematika realistik yang terdiri dari 30 siswa, sedangkan kelas IV A sebagai kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional yang terdiri dari 29 siswa. Pokok bahasan matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah KPK dan FPB. Untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa, penulis memberikan posttest kepada kedua kelompok yaitu sebanyak 11 soal. Soal tersebut sebelumnya, sudah di uji prasyarat di kelas V. Kemudian setelah peneliti memberikan treatment di kelas eksperimen, peneliti mewawancarai beberapa siswa untuk mengetahui tanggapan siswa setelah belajar dengan pendekatan pendidikan matematika realistik. Berikut ini disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir dari posttest yang didapat dari siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Maka data-data yang telah diperoleh dapat dideskripsikan sebagai berikut: 1. Deskripsi Data Hasil Posttest Kelompok Eksperimen Berdasarkan hasil perhitungan data posttest hasil belajar pada kelompok eksperimen dari 30 siswa, diperoleh data skor terendah 36. Sedangkan skor tertinggi 90. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil posttest siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel distribusi frekuensi kumulatif berikut ini : Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen No 1. 2. 3.
Interval Kelas 36-46 47-57 58-68
f Absolut 2 3 5
Presentase f Absolut 6,66% 10% 16,67% 47
fk ≤ 2 5 10
Presentase fk ≤ 6,66% 16,67% 33,33%
48
4. 5.
69-79 80-90 Jumlah
13 7 30
43,33% 23,34% 100%
23 30
76,67% 100%
Hasil dari perhitungan berdasarkan data dari Tabel 4.1 menunujukkan bahwa frekuensi tertinggi siswa terdapat pada interval 80-90 yaitu sebanyak 7 siswa dengan presentase 23,34%. Sedangkan frekuensi terendah terdapat pada interval 36-46, yaitu sebanyak 2 orang dengan presentase 6,66%. Nilai rata-rata yang diperoleh sejumlah 70,33 dengan presentase nilai siswa di atas rata-rata yaitu 56,67%, sebanyak 17 siswa. Sedangkan presentase dibawah nilai rata-rata sebesar 43,33% yaitu sebanyak 13 siswa. Pada interval 69-79 terdapat nilai median yaitu 73,5 dan pada interval 69-79 terdapat nilai modus yaitu 77,79. Sedangkan varians yang diperoleh sebesar 161,33 dan standar deviasi sebesar 12,70. Secara visual, penyebaran data hasil posttest kelas eksperimen dapat disajikan dalam Gambar 4.1. 12 10 8 6
4 2 0 0
36-46
47-57
58-68
69-79
80-90
0
Gambar 4.1 Diagram Batang Hasil Posttest Kelas Eksperimen 2. Deskripsi Data Hasil Posttest Kelompok Kontrol Berdasarkan hasil perhitungan data posttest hasil belajar pada kelompok kontrol dari 29 siswa, diperoleh data skor terendah 36. Sedangkan skor tertinggi 86. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil posttest siswa kelas kontrol dapat dilihat pada tabel distribusi frekuensi kumulatif berikut ini:
49
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol No
Interval Kelas 36-44 45-53 54-62 63-71 72-80 81-89 Jumlah
1. 2. 3. 4. 5. 6.
f Absolut 4 7 8 3 5 2 29
fk ≤
Presentase f Absolut 13,79% 24,13% 27,58% 10,34% 17,24% 6,92% 100%
Presentase fk ≤ 13,79% 37,93% 65,51% 75,86% 93,10% 100%
4 11 19 22 27 29
Hasil dari perhitungan berdasarkan data dari Tabel 4.2 menunujukkan bahwa frekuensi tertinggi siswa terdapat pada interval 81-89 yaitu sebanyak 2 siswa dengan presentase 6,92%. Sedangkan frekuensi terendah terdapat pada interval 36-44, yaitu sebanyak 4 orang dengan presentase 13,79%. Nilai rata-rata yang diperoleh sejumlah 59,241 dengan presentase nilai siswa di atas rata-rata yaitu 48,28%, sebanyak 14 siswa. Sedangkan presentase dibawah nilai rata-rata sebesar 51,72% yaitu sebanyak 15 siswa. Pada interval 54-62 terdapat nilai median yaitu 57,4375 dan nilai modus yaitu 55. Sedangkan varians yang diperoleh sebesar 183,547 dan standar deviasi sebesar 13,548. Secara visual, penyebaran data hasil posttest kelas eksperimen dapat disajikan Gambar tersebut. 9 8
7 6 5
4 3 2 1 0 0
36-44
45-53
54-62
63-71
72-80
81-89
0
Gambar 4.2 Diagram Batang Hasil Posttest Kelas Kontrol
50
3. Perbandingan Data Hasil Posttest Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan tes hasil belajar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlihat adanya perbedaan pada ukuran pemusatan dan penyebaran data kedua kelas tersebut. Berikut ini diberikan data hasil belajar untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Perbandingan Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Eksperimen
Kontrol
Banyak Sampel
30
29
Nilai Minimum
36
36
Nilai Maximum
90
86
Mean
70,33
59,241
Median
73,5
57,4375
Modus
77,79
55
Varian
161,33
183,547
Standar Deviasi
12,70
13,549
Range
54
50
Dari Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa nilai minimum dan nilai maksimum yang didapat oleh kelas eksperimen sama nilai kelas kontrol yaitu 36. Untuk nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Nilai rata-rata kelas eksperimen yaitu 70,33 dan kelas kontrol yaitu 59,241. Begitu juga dengan perbandingan median dan modus kelas kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Secara visual, perbandingan data hasil posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat disajikan dalam Gambar 4.3. Penulis juga melakukan perhitungan pada hasil belajar siswa di setiap indikator instrumen berupa persentase jenjang kognitif
51
Taksonmi Bloom yaitu mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4) dari hasil posttest siswa kelas eksperimen dan kontrol. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
77
70,5
67,033 59,241
57,4375
55
14,886 13,5498
mean
median eksperimen
modus kontrol
standar deviasi
Gambar 4.3 Diagram Batang Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Hasil perhitungan persentase tiap jenjang kognitif siswa disajikan pada Tabel 4.4. Sedangkan untuk perhitungan lebih lengkap dapat dilihat pada lampiran. Terlihat bahwa rata-rata persentase siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan ratarata persentase kelas kontrol. Tabel 4.4 Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Kelas Eksperimen Kontrol
C1 75,833% 63,06%
Jenjang Kognitif C2 C3 68,75% 62,083% 56,25% 53,33%
C4 61,25% 52,5%
B. Analisis dan Interpretasi Data Berdasarkan uji persyaratan analisis data, maka sebelum dilakukan pengujian hipotesis perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap data hasil penelitian. Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi adalah uji normalitas dan uji homogenitas. Kemudian setelah uji persyaratan sudah terpenuhi, peneliti melakukan uji hipotesis yaitu uji-t.
52
1.
Pengujian Persyaratan Analisis Data Beberapa hasil uji prasyarat yang harus dipenuhi yaitu uji normalitas dan uji
homogenitas. a.
Hasil Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kudrat (chi square). Dari hasil
pengujian kelas eksperimen diperoleh nilai x²hitung= 5,154 dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai x²tabel untuk n=30 pada taraf signifikan α=0,05 dan derajat kebebasan (dk)=k-3=5-3=2 adalah 5,991. Karena x²hitung kurang dari x²tabel (5,154<5,991) maka Ho diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil uji normalitas pada kelas kontrol yang digunakan sama seperti kelas eksperimen yaitu uji chi kudrat (chi square). Dari hasil pengujian kelas eksperimen diperoleh nilai x²hitung=3,403 dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat (chi square) diperoleh nilai x²tabel untuk n=29 pada taraf signifikan α=0,05 dan (dk)=k-3=6-3=3 adalah 7,815. Karena x²hitung lebih kecil dari x²tabel (3,403< 7,815) maka Ho diterima, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.5 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Kontrol b.
n 30 29
x²hitung 5,154 3,403
x²tabel 5,991 7,815
Kesimpulan Kedua populasi berdistribusi normal
Hasil Uji Homogenitas Setelah dilakukan uji normalitas diketahui bahwa kedua kelompok sampel
pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Kemudian dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan uji Fisher. Dari hasil pengujian homogenitas, diperoleh nilai Fhitung=1,138. Sedangkan dari table F dengan taraf signifikan 5% dan taraf signifikan α=0,05 untuk df penyebut (varians terbesar) 30 dan dk pembilang (varians kecil) 29, dengan Microsoft excel (FINV)
53
diperoleh Ftabel=1,875 dengan jumlah siswa sebanyak 30 di kelas eksperimen dan 29 di kelas kontrol. Karena Fhitung
Hasil 30 dan 29 161,333 183,547 1,138 1,875 Homogen
Hasil Uji Hipotesis Analisis data yang diperoleh dari hasil penelitian yaitu pengujian hipotesis:
a.
Uji signifikansi dengan uji-t Setelah uji prasyarat normalitas dan homogenitas telah terpenuhi sehingga
untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat menggunakan uji t. Dengan menggunakan Microsoft excel (TINV), diperoleh ttabel= 2,045. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh thitung=3,253 dan ttabel=2,045. Dari pengujian uji t diperoleh thitung>ttabel maka Ho ditolak dan Hi diterima. b.
Hipotesa Statistik Hipotesa statistik pada hasil penelitian ini adalah:
Ho : µA ≤ µB Hi : µA > µB Maka berdasarkan hipotesa statistik tersebut, dapat dirumuskan bahwa Ho ditolak dan Hi diterima. Hi menyatakan bahwa rata-rata hasil belajar dengan pendekatan pendidikan matematika realistik lebih besar daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan ekspositori. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa hasil belajar dengan pendekatan pendidikan matematika realistik lebih tinggi daripada pendekatan knvensional.
54
C. Hasil dan Pembahasan Penelitian Berdasarkan penelitian yang dilakukan, dapat dilihat bahwa hasil tes yang dilakukan setelah pembelajaran (posttest) diketahui nilai rata-rata kelompok eksperimen sebesar 70,333 dan nilai rata-rata kelompok kontrol sebesar 59,241. Terjadi perbedaan hasil belajar pada kedua kelompok disebabkan karena adanya perbedaan perlakuan dalam belajar. Pada kelompok eksperimen diterapkan dengan pendekatan pendidikan matematika realistik dan pada kelompok kontrol tidak diterapkan pendekatan pendidikan matematika realistik. Kelompok eksperimen berada pada data distribusi normal, sedangkan kelas kontrol berada pada data distribusi normal. Hal tersebut terbukti pada hasil uji persyaratan yang menyatakan bahwa x²hitung x²tabel. Kedua kelompok ini bersifat homogen. Dari hasil perhitungan pengujian hipotesis juga menunjukkan adanya perbedaan hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dengan thitung lebih besar dari ttabel yaitu 3,253 dan 2,045. Berdasarkan perhitungan analisis data melalui uji hipotesis dengan uji-t, maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik berpengaruh positif terhadap hasil belajar matematika siswa. Pada kelas eksperimen pendekatan pembelajaran yang digunakan dengan pendekatan pendidikan matematika realistik, sedangkan pada kelas kontrol pendekatan konvensional. Tahapan-tahapan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik menjadikan hasil belajar siswa lebih tinggi daripada kelas kontrol. Sebelum memulai pembelajaran peneliti memberikan ice breaking, guru melakukan apersepsi dengan meminta siswa untuk menyebutkan perkalian secara bersama-sama. Hal itu dilakukan peneliti, karena pembelajaran KPK dan FPB membutuhkan kemampuan perkalian dan pembagian. Nampak beberapa siswa tidak hafal perkalian. Kegiatan ini peneliti lakukan di kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemudian tahapan berikutnya dalam kelas eksperimen, yaitu: a.
Kegiatan pertama, peneliti menjelaskan tujuan dan tahapan pembelajaran yang harus dilakukan.
55
b.
Tahapan kedua, guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. tempat duduk siswa berpindah menjadi berkelompok. pada Gambar 4.4 nampak siswa duduk bersama kelompoknya. Siswa diberi Lembar Kerja Siswa (LKS) dan alat peraga. Alat peraga tersebut yaitu kalender, permen, pulpen, pensil, daun dan lain-lain.
Gambar 4.4 Siswa Duduk Bersama Kelompoknya Guru meminta siswa menyelesaikan masalah-masalah realistik di LKS tersebut dengan aktivitas-aktivitas real dan menggunakan alat peraga berupa benda konkret.
Gambar 4.5 Media proses pembelajaran c.
Mereka bersosialisasi bersama kelompoknya dan menyelesaikan masalah dengan berdiskusi. Pada tahap ini beberapa kelompok terlihat bingung dan tidak mengerti dengan kegiatan yang harus dilakukan dan cara menggunakan
56
Benda konkret yang diberikab guru, meskipun sebelumnya guru sudah menjelaskan. Selain itu, ada beberapa siswa yang tidak mau berdiskusi, mengganggu kelompok lain, bermain-main dengan alat peraga dan tidak mengerti dengan LKS yang diberikan guru. Pada saat materi kelipatan, guru memberikan masalah realistik dengan media kue, masalah tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.6 Adik mempunyai 4 kotak kue, kakak mempunyai 3 kotak kue, bibi mempunyai 2 kotak kue, dan paman mempunyai 1 kotak kue. Masing-masing kotak terdiri dari 2 kue. Hitunglah kue masingmasing kakak, adik, bibi dan paman. Gambar 4.5 Contoh Masalah Realistik Mereka berdiskusi bersama kelompoknya dan melakukan aktivitas-aktivitas nyata dengan alat peraga yang diberikan guru. Pada tahap ini, siswa merekonstruksi pengetahuannya sendiri. Aktivitas-aktivitas nyata (real) yang dilakukan siswa, terdapat dalam tabel berikut ini: Tabel 4.7 Aktivitas Nyata (real) yang dilakukan Siswa No
Materi
Kegiatan yang Dilakukan
Rata-rata nilai LKS
1.
Kelipatan
95
2.
Kelipatan persekutuan
3.
Faktor
4.
Faktor persekutuan
a) Melingkari kalender b) Menghitung jumlah kue dalam kotak c) Lompat kangguru a) Lompat kangguru. b) Melingkari kalender. a) Membagikan daun sama banyak ke beberapa orang. b) Membagikan pulpen sama banyak ke beberapa orang. a) Membungkus permen strowberi dan permen beri dengan jumlah sama banyak.
90 85
85
57
5. 6.
Bilangan prima KPK
7.
FPB
b) Membungkus dan pulpen, pensil dengan jumlah sama banyak. Menghitung jumlah bola kertas a) Melingkari kalender b) Bermain tepuk tangan bersama a) Membungkus permen berbeda rasa membagikan dengan jumlah sama. b) Menghitung jumlah manikmanik.
90 80
80
Gambar 4.7 Siswa Melingkari Kalender Pada Gambar 4.7 nampak siswa menyelesaikan masalah kelipatan dan Kelipatan Persekutuan dan KPK dengan kalender. Siswa melingkari kalender tersebut dan menyelesaikan masalah. Saat berdiskusi, siswa memecahkan masalah kelipatan dengan cara informal. Siswa menyelesaikan masalah dengan diberikan guru dan melakukan kegiatan sehari-hari. Pada Gambar 4.8 merupakan hasil dari diskusi siswa dengan temannya. Selain kalender, guru menggunakan kartu angka pada pembelajaran tersebut. Siswa melompat sesuai kelipatannya seperti kangguru. Pada pembelajaran faktor, faktor Persekutuan dan FPB peneliti menggunakan permen yang berbeda rasa, pulpen, pensil dan lain-lain. Siswa membungkus benda tersebut dengan mengisi sama banyak pada setiap plastik.
58
Gambar 4.8 Hasil Diskusi Siswa Kegiatan pada Gambar 4.9 merupakan aktivitas nyata (real) pembelajaran faktor, faktor persekutuan dan FPB. Melalui pengunaan konteks dan aktivitas nyata (real), siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan.
Gambar 4.9 Aktivitas nyata saat belajar FPB
59
d.
Setelah diberi kesempatan menyelesaikan masalah dengan aktivitas nyata. Tahapan berikutnya adalah siswa diminta mempresentasikan jawaban yang siswa diskusikan. Dengan cara seperti ini siswa berinteraksi dengan sesamanya, bertukar informasi dan menanggapi serta berlatih mengkomunikasikan hasil kerjanya kepada orang lain. Ini sejalan dengan karakteristik pendekatan pendidikan matematika realistik yaitu interaktif. Ada beberapa kelompok yang malu untuk mempresentasikan
hasil
diskusinya.
Selain
itu
ada
kelompok
yang
mempresentasikan dengan suara kecil, ada kelompok yang berisik keteika temannya mempresentasikan. Hal ini dikarenakan siswa belum terbiasa dengan pembelajaran seperti ini. Siswa mempresentasikan hasil diskusi terdapat pada Gambar 4.10.
Gambar 4.10 Siswa Membacakan Hasil Diskusinya e. Kemudian guru memberikan soal kepada siswa. Soal tersebut diselesaikan sendirisendiri dengan cara sendiri-sendiri. Gambar 4.11 nampak beragam cara yang digunakan
siswa
dalam
menyelesaikan
soal
tersebut.
Siswa
pertama
menyelesaikan kelipatan dengan cara kalender, siswa kedua dengan cara lompat kodok dan siswa ketiga dengan cara perkalian. f. Pada tahapan terakhir yaitu guru dan siswa menyimpulkan pembelajaran secara bersama-sama. Guru memberitahu cara menyelesaikan materi dengan cara formal.
60
Gambar 4.11 Siswa Menjawab Soal Kelipatan Pada pembelajaran di kelas kontrol, peneliti menngunakan pendekatan konvensional. Pendekatan konvensional merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach). Dikatakan demikian, guru memegang peran yang dominan. Peneliti mengajarkan materi tersebut dengan ceramah, demonstrasi, penugasan dan tanya jawab. Selain itu peneliti juga dapat mengajukan pertanyaan, merespon pertanyaan yang diajukan siswa, siswa maju ke depan, diskusi dengan teman sebangku untuk menyelesaikan LKS. Tahapan-tahapan yang peneliti lakukan, yaitu: 1) Peneliti memberikan materi secara formal dan matematika. 2) Peneliti meminta siswa mengerjakan LKS. LKS tersebut dikerjakan secara individu dan dapat dilihat pada Gambar 4.12.
Gambar 4.12 Siswa Mengerjakan LKS Secara Individu
61
Tetapi, pada pertemuan 6 dan 7 peneliti meminta siswa mengerjakan LKS secara diskusi dengan teman sebangkunya dan dapat dilihat pada Gambar 4.13. Selama siswa mengerjakan LKS, guru berkeliling dan melihat siswa. Nampak beberapa siswa kesulitan karena belum hapal perkalian dan pembagian.
Gambar 4.13 Siswa Berdiskusi dengan Teman Sebangkunya 3) Setelah siswa mengerjakan LKS. Guru meminta siswa bersama-sama memeriksa jawaban di LKS. Tabel 4.8 Kegiatan yang dilakukan Siswa No
Materi
1.
Kelipatan
2. 3. 4. 5. 6.
Kegiatan yang Dilakukan
Menyelesaikan LKS dengan tabel perkalian dan garis bilangan secara individu. Kelipatan persekutuan Menyelesaikan LKS dengan cara garis bilangan secara berdiskusi. Faktor Menyelesaikan LKS dengan cara pembagian secara individu. Faktor persekutuan Menyelesaikan LKS dengan cara pembagian secara berdiskusi. Bilangan prima Menyelesaikan LKS dengan cara faktor secara individu KPK Menyelesaikan LKS dengan cara
Rata-rata nilai LKS 85
80 85 85 90 80
62
7.
FPB
perkalian secara berdiskusi. Menyelesaikan LKS dengan cara pembagian secara berdiskusi.
80
4) Guru dan siswa menyimpulkan materi keseluruhan secara bersama-sama. Guru memberikan kesempatan kepada siswa bertanya hal-hal yang belum mengerti dan memberikan informasi materi yang akan dipelajari besok. Setelah melakukan posttest terlihat perbedaan jenjang kognitif antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen mencapai kelas eksperimen mencapai rata-rata 59,59% dan kelas kontrol 52,5%. Hal ini menunjukkan hasil belajar siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Perhitungan persentase terdapat pada Gambar 4.15. Rata-rata persentase tahap mengingat (C1) dari seluruh siswa mencapai rata-rata 75,833% dan kelas kontrol 63,06%. Pada tahap ini siswa dapat menyelesaikan soal dengan lancar. Beberapa siswa yang kesulitan dikarenakan siswa tersebut belum hapal perkalian dan pembagian. Persentase rata-rata tahap memahami (C2) pada kelas eksperimen mencapai 68,75% dan kelas kontrol mencapai 56,25%. Pada tahap memahami siswa dapat menyelesaikan soal dengan lancar. Tetapi, beberapa siswa salah ketika tahap akhir menyelesaikan soal tergambar pada Gambar 4.14. Hal ini dikarenakan siswa harus memahami soal tersebut.
Gambar 4.14 Jawaban Siswa Salah pada Tahap Akhir Pada menerapkan (C3) kelas eksperimen mencapai 62,083% dan kelas kontrol 53,33%. Pada tahap menerapkan siswa mulai kurang lancar dalam
63
menyelesaikan soal, hal ini dikarenakan dalam soal menerapkan siswa harus mengubah soal cerita menjadi matematika formal. Pada soal menerapkan terdapat banyak langkah yang harus siswa lakukan. Pada Pada tahap menganalisis (C4) yaitu 61,25% dan kelas kontrol 52,5%. Pada tahap menganalisis, siswa kurang lancar untuk menjawab soal. Siswa kesulitan dalam menganalisis soal tersebut, sehingga beberapa siswa salah pada tahap akhir menyelesaikan soal. Pada tahap ini siswa harus menghubungkan soal tersebut. Perbedaan tiap-tiap tingkatan dikarenakan semakin tinggi tingkatan kognitif semakin sulit soal yang diberikan.
Gambar 4.15 Perbandingan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Pada kelas eksperimen pelajaran matematika tidak diberikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap pakai. Tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam Pendidikan Matematika Realistik siswa ditempatkan sebagai subjek belajar. Strategi-strategi informal siswa-siswi yang berupa pemecahan
masalah
pengembangan
konstektual
pembelajaran
lebih
merupakan lanjut
sumber
yaitu
untuk
inspirasi
dalam
mengkonstruksi
pengetahuan matematika formal. Sehingga peserta didik memahami materi dengan pembelajaran real (nyata). Hal ini berbeda dengan kelas kontrol yang mendapatkan materi secara langsung, guru berperan aktif dalam menjelaskan materi.
64
Pada kelas eksperimen proses pembelajaran telah mampu mengaktifkan siswa sehingga pembelajaran tidak lagi bersifat berpusat pada guru, tetapi telah berpusat pada siswa. Pelajaran akan mudah dipahami oleh peserta didik jika mereka dapat memaknai materi dari pelajaran tersebut. Siswa terlibat aktif dalam aktivitas belajar dengan dihadapkan pada masalah yang bersifat realistik. Siswa tidak lagi bersifat pasif tetapi juga ikut dalam pembelajaran. Sedangkan pada kelas kontrol, siswa hanya mendengarkan dan mencatat konsep-konsep yang penting. Siswa tidak terlibat langsung dalam pembelajaran. Pengaruh positif lainnya tidak hanya terlihat pada hasil belajar matematika siswa, tetapi juga dapat dilihat dari respon siswa terhadap pembelajaran. Selama pembelajaran berlangsung sebagian besar siswa antusias, aktif, dan senang dalam mengikuti pembelajaran. Siswa tidak merasa jenuh dengan pembelajaran. Hal tersebut peneliti ketahui setelah mewawancarai beberapa siswa setelah menerepkan pendekatan tersebut. Beberapa siswa menjawab suka belajar dengan pendekatan pendidikan matematika realistik. Mereka berkata pembelajaran seperti ini menyenangkan, membuat pelajaran matematika tidak susah lagi dan mereka ingin belajar dengan pendekatan ini kembali pada bab berikutnya. Daftar pertanyaan dan jawaban siswa dapat dilihat pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Daftar Pertanyaan Wawancara dan Jawaban Siswa No 1.
2.
3.
Pertanyaan Apakah kamu suka belajar dengan pendekatan pendidikan matematika realistik? Apakah pelajaran matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik belajar menjadi menyenangkan?
Jawaban Ya, Suka belajar matematika dengan seperti ini.
Persentase 100%
Ya, menyenangkan.
100%
Apakah belajar matematika masih susah, meskipun belajar menggunakan
Tidak susah lagi. Biasa saja. Masih susah.
41,67% 25% 33,33%
65
4.
pendekatan pendidikan matematika realistik? Apakah kamu ingin belajar matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik pada materi lain?
Ya. Tidak.
83,33% 16,67%
Berdasarkan data diatas hasil belajar siswa masih dinyatakan belum kurang berhasil. Meskipun uji hipotesis menyatakan pendekatan pendidikan matematika realistik menunjukkan terdapat pengaruh. Hal ini dipengaruhi oleh adanya kendala yang dialami peneliti. Dalam proses belajar mengajar pada pertemuan awal, siswa cenderung bersifat individualis. Ini terlihat diawal pertemuan siswa cenderung tidak mau berkelompok dan milih-milih teman. Selain itu beberapa siswa mengganggu kelompok lain sehingga kelas menjadi ricuh. Setelah beberapa pertemuan siswa mulai dapat bekerjasama. Kemudian siswa yang belum hapal perkalian dan pembagian, sedangkan materi KPK dan FPB membutuhkan kemampuan perkalian dan pembagian. Jawaban siswa yang salah pada tahap perkalian ketika mencari KPK dari 3 dan 7 terdapat pada Gambar 4.16.
Gambar 4.16 Jawaban Siswa yang Salah karena Perkalian Hal ini terlihat ketika guru berkeliling. Ada beberapa siswa yang tidak paham konsep perkalian dan pembagian. Sehingga pembelajaran menjadi memakan waktu lebih lama. Gambar 4.16 menunjukkan jawaban siswa yang salah pada tahap pembagian ketika mencari FPB dari 8 dan 12.
66
Gambar 4.17 Jawaban Siswa yang Salah Karena Pembagian Selain itu, peneliti tidak menyiapkan alat peraga berdasarkan jumlah siswa. Tetapi, alat peraga yang peneliti siapkan hanya berdasarkan jumlah kelompok. Sehingga tidak semua siswa melakukan aktivitas nyata. Siswa harus secara bergantian bersama kelompoknya dalam menggunakan alat peraga tersebut. Dalam pembelajaran membutuhkan waktu yang cukup lama untuk menyelesaikan kegiatan pembelajaran tersebut, sedangkan sekolah membatasi waktu peneliti. Dalam menggunakan alat peraga dan melakukan aktivitas nyata (real) peneliti hanya memberikan petunjuk dalam secara lisan dan tidak tertulis. Meskipun sudah dijelaskan tahapan yang harus dilakukan siswa. Siswa masih bertanya dan bingung apa yang harus dilakukan dengan alat peraga tersebut dan aktivitas nyata (real) yang akan dilakukan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dapat perbedaan hasil belajar siswa yang menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik dengan siswa yang tidak menggunakan pendekatan tersebut. Pendekatan pendidikan matematika realistik dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada materi KPK dan FPB di kelas IV. Hal ini dapat dilihat dari hasil belajar matematika siswa yang mengalami peningkatan antara kelompok kontrol dengan kelompok eksperimen. Selain itu berdasarkan hasil uji hipotesis yaitu uji t, menujukkan thitung > ttabel, thitung sebesar 3,253 dan ttabel sebesar 2,045.
67
D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna dikarenakan karena peneliti mempunyai keterbatasan. Adapun keterbatasan dalam penelitian ini sebagai berikut: a.
Alokasi waktu terbatas karena peneliti melakukan penelitian di sekolah yang masuk siang. Jam masuk siang waktunya lebih sedikit dibanding jam pagi. Sehingga terbatasnya alokasi waktu dalam setiap pertemuan, sedangkan kegiatan pembelajaran yang harus dilakukan banyak. Selain itu belajar siang hari membuat siswa kurang kondusif karena kondisi kelas yang panas, gerah dan siswa ngantuk.
b.
Pada pertemuan awal siswa belum terbiasa berdiskusi kelompok. Beberapa siswa ada yang tidak mau berkelompok dan mengganggu kelompok lain. Sehingga pembelajaran kurang kondusif.
c.
Kekurangan peneliti dalam hal menyiapkan alat peraga. Alat peraga yang peneliti siapkan tidak berdasarkan jumlah siswa. Tetapi, alat peraga yang peneliti siapkan berdasarkan jumlah kelompok.
d.
Peneliti hanya memberikan petunjuk dalam menggunakan alat peraga dan melakukan aktivitas nyata (real) secara lisan dan tidak tertulis.
e.
Kondisi siswa yang belum terbiasa menggunakan alat peraga membuat siswa bingung dengan kegiatan yang harus dilakukan bersama alat peraga tersebut.
f.
Siswa belum hapal perkalian dan pembagian. Sedangkan materi KPK dan FPB membutuhkan kemampuan ini. Sehingga pembelajaran memakan waktu lebih banyak.
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian ini, maka dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa: 1.
Hasil belajar matematika siswa dengan pendekatan pendidikan matematika realistik memiliki nilai rata-rata 67,033. Sedangkan dengan pendekatan konvensional memiliki nilai rata-rata sebesar 59,241. Hasil belajar pada kelas eksperimen menunjukkan lebih tinggi dibandingkan hasil belajar matematika pada kelas kontrol.
2.
Tingkatan kognitif pada kelas eksperimen yaitu mengenal (C1) sebesar 75,833%, memahami (C2) sebesar 68,75%, menerapkan (C3) sebesar 62,083% dan menganalisis (C4) sebesar 61,25%. Sedangkan pada kelas kontrol yaitu mengenal (C1) sebesar 63,06%, memahami (C2) sebesar 56,25%, menerapkan (C3) sebesar 53,33% dan menganalisis (C4) sebesar 52,5%.
3.
Berdasarkan analisis dengan uji-t, maka diperoleh thitung > ttabel yaitu thitung sebesar 3,253 dan ttabel sebesar 2,045 pada taraf signifikan 5%. Maka berarti Ho ditolak artinya rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diberikan dengan pendekatan pendidikan matematika realistik lebih tinggi daripada hasil
belajar
matematika
dengan
pendekatan
konvensional.
Dapat
disimpulkan pendekatan pendidikan matematika realistik berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV. B. Saran Berdasarkan kesimpulan di atas dan pengalaman yang terjadi selama penelitian, maka peneliti dapat memberikan saran-saran berikut ini: 1.
Terdapat banyak tahapan pendekatan pendidikan matematika realistik yang harus
dilakukan
guru.
Maka
perlu
68
perhatian
dari
guru
untuk
69
mempertimbangkan alokasi waktu
yang tersedia. Sehingga tahapan
pendekatan pendidikan matematika realistik dapat terselesaikan. 2.
Guru hendaknya meminta siswa untuk dapat menghapal perkalian dan pembagian pada kelas sebelumnya, karena perkalian dan pembagian merupakan materi prasyarat dalam belajar materi matematika lain khususnya FPB dan KPK. Sehingga pembelajaran tidak memakan waktu lama.
3.
Alat peraga yang dipersiapkan guru hendaknya sesuai dengan jumlah siswa. Sehingga setiap siswa dapat melakukan aktivitas nyata (real) tersebut.
4.
Guru bekerja sama dengan siswa dalam menyiapkan alat peraga yang digunakan, siswa membawa dari rumah dan guru membawa dari rumah. Sehingga pembelajaran yang dilakukan tidak merepotkan guru.
5.
Petunjuk dalam menggunakan alat peraga dan melakukan aktivitas nyata (real) hendaknya tidak diinfokan secara lisan saja. Tetapi, petunjuk tersebut harus dibuat secara tertulis dan lisan. Sehingga siswa tidak bingung dan kesulitan dalam melakukan aktivitas nyata (real) tersebut.
6.
Dalam menggunakan alat peraga kalender sebaiknya kalender yang diberikan hanya bulan yang diperlukan saja. Sehingga siswa tidak asik bermain dengan kalender tersebut.
DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, Mulyono. Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta, 2012. Aisyah, Nyimas, dkk. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2007. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2006. Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta, 2010. Dahlan, M Djawad. Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja. Bandung: PT Remaja Rsdakarya, 2010 Desmita. Psikologi Perkembangan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009. Farihah, Ida. Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa. Jakarta: Skripsi Pendidikan Matematika, 2011. Fatonah,
Elis.
Pendekatan
Realistik
Untuk
Meningkatkan
Kemampuan
Representasi Matematika. Jakarta: Skripsi Pendidikan Matematika, 2011. Gunawan, Imam dan Palupi, Retno Anggraini. Taksonomi Bloom – Revisi Ranah Kognitif: Kerangka Landasan Untuk Pembelajaran, Pengajaran, Dan Penilaian. Jurnal FIP IKIP PGRI Madiun, 2010. Hafiz, Abdul. Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik Terhadap Sikap Siswa dalam Pembelajaran Matematika. Jakarta: Skripsi Pendidikan Matematika, 2012. Heruman. Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010. I Komang, Kartika. Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Dan Penalaran Operasional Konkret Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Sekolah Dasar Negeri 1 Semarapura Kangin, Jurnal Pasca Undiksha, 2010. h. 14.
70
71
M, Sudirman A. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta : PT Raja Grafindo, 2011. Nuraini. Pengaruh Pendekatan Realistik Mathematic Education (Rme) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Pada Konsep Pengukuran Waktu, Panjang Dan Berat.Jakarta: Skripsi PGMI, 2012. Permendiknas No.22 tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika, h. 15 Purniati, Tia. Matematika. Jakarta:Departemen Agama Republik Indonesia,2009
Purwanto, Ngalim. Psikologi Pendidikan. Jakarta: PT Remaja Rosdakarya, 2011. Saepul, dkk. Matematika. Surabaya: Lapis PGMI, 2008. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Bandung: Kencana Prenada Media Group, 2006. Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010. Slameto. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: PT Rineka Cipta, 2010. Sudjana. Metoda Statistika. Bandung:Tarsito, 2005. Sudjana, Nana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012. Suryabrata, Sumadi. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers, 2010. Suwangsih, Erna dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press, 2006 Suryabrata, Sumadi. Metodologi Penelitian. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2006. Suyono dan Hariyanto. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011.. Widayanti, Esti Yuli, dkk. Pembelajaran Matematika MI. Surabaya: LAPIS PGMI, 2009. Wijaya, Ariyadi. Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta:Graha Ilmu, 2012. Zulfiani, dkk. Strategi Pembelajaran Sains. Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009.
72
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: MI Nurul Huda
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV (empat) / satu
Alokasi Waktu
: 2 x 35 menit
Standar Kompetensi
: 2. Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
I.
Kompetensi Dasar 2.1 Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan 2.2 Menentukan kelipatan dan faktor bilangan
II.
Indikator 1.
Menjelaskan kelipatan suatu bilangan
2.
Membuat model kelipatan dari benda-benda sekitar.
3.
Menentukan kelipatan suatu bilangan
4.
Menjelaskan faktor suatu bilangan
5.
Membuat model faktor dari benda-benda sekitar
6.
Menentukan faktor suatu bilangan
7.
Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan
8.
Menentukan faktor persekutuan dua bilangan
9.
Menyebutkan ciri-ciri bilangan prima
10. Membedakan bilangan prima dengan bukan bilangan prima 11. Menentukan bilangan prima III.
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menjelaskan kelipatan suatu bilangan
2.
Siswa dapat membuat model kelipatan dari benda-benda sekitar
73
3.
Siswa dapat menentukan kelipatan suatu bilangan
4.
Siswa dapat menjelaskan faktor suatu bilangan
5.
Siswa dapat membuat model faktor dari benda-benda sekitar
6.
Siswa dapat menentukan faktor suatu bilangan
7.
Siswa dapat menentukan faktor persekutuan dua bilangan
8.
Siswa dapat menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan
9.
Siswa dapat menyebutkan ciri-ciri bilangan prima
10. Siswa dapat membedakan bilangan prima dengan bukan bilangan prima 11. Siswa dapat menentukan bilangan prima IV.
Materi Pokok Faktor dan Kelipatan
V.
Metode Pembelajaran Pendekatan
: Pendidikan Matematika Realistik
Metode
: diskusi, ceramah, demonstrasi, tanya jawab dan penugasan
VI.
Nilai Karakter Jujur, disiplin, tanggung jawab, teliti, religius, percaya diri, kreatif, hargai pendapat orang lain, kritis
VII.
Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-1 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan
Kegiatan
Karakteristik
Pembelajaran
guru
Siswa
Matematika Realistik
1.
Pendahuluan Memberi salam Menjawab (5 menit)
dan berdo’a
salam dan berdo’a bersama-sama
Melakukan absen
Menjawab absen
74
Memberikan ice Melakukan ice breaking
breaking
Menyampaikan Menyimak guru tujuan pembelajaran Melakukan
Siswa
apersepsi
menjawab
dengan bertanya
pertanyaan guru
tentang
tentang
perkalian
perkalian
Menjelaskan
Menyimak
kegiatan
penjelasan guru
pembelajaran yang akan dilakukan 2. Kegiatan inti a. Ekplorasi ( 10 menit )
Guru mengeluarkan
Siswa membantu guru
media berupa
akan menentukan kelipatan 2 dengan permen tersebut. Siswa maju
memberikan
kedepan dan
masalah
menyimak
realistik ke
penjelasan guru
siswa.“ Adik
Konteks dunia nyata
permen. Guru
Guru
75
mempunyai 4 kantung permen, kakak mempunyai 3 kantung permen, bibi mempunyai 2 kantung permen dan paman mempunyai 1 kantung permen. Hitunglah permen masingmasing kakak, adik, bibi dan paman!” Guru meminta
Siswa
mengajak siswa
menjawab
maju ke depan
secara serentak
untuk
2, 4, 6, 8, 10,
menghitung
12, .... Siswa
permen
menuliskan di
bersama-sama.
papan tulis.
Guru meminta siswa menuliskan di papan tulis. Guru membentuk
Siswa berkumpul
76
siswa menjadi 5
bersama
kelompok.
kelompoknya
b. Elaborasi Guru (30 menit)
membagikan
Siswa membaca LKS
Konteks dunia nyata
LKS, kalender, kue dan kartu angka kepada setiap kelompok Menugaskan
Siswa
Menggunak
siswa untuk
berdiskusi
an model-
mendiskusikan
bersama
model
masalah yang
kelompoknya
diberikan.
sesuai petunjuk
dan
guru. Siswa
konstruksi
melakukaan
Produksi
Keterkaitan
aktivitas nyata (real) dengan alat peraga kalender, kue dan kartu angka. Guru meminta
Siswa
perwakilan
mempresentasik
kelompok maju
an hasilnya.
mempresentasik
Siswa lain
an
mendengarkan
c. Konfirmasi
Memberikan
Siswa
(10 menit)
feed back
mendengarkan
dengan
dan memeriksa
membahas
hasil diskusinya
Interaktif
77
bersama masalah yang diberikan. Memberikan penghargaan kepada setiap kelompok Guru bertanya
Siswa
adakah cara lain
menjawab
menentukan
pertanyaan guru
kelipatan selain
dan
dengan
mengerjakan
melompat
soal sendiri-
angka.
sendiri.
Kemudian guru memberikan soal kepada siswa. Soal tersebut diselesaikan sendiri-sendiri dengan cara sendiri-sendiri Guru dan siswa Siswa menyimpulkan
menyimpulkan
secara
bersama guru
menyeluruh dan menjelaskan konsep tentang kelipatan
78
dengan cara formal 3.
Penutup (15 menit)
Siswa
Siswa bertanya
dipersilahkan
kepada guru
bertanya apabila
yang belum
ada yang belum
paham
mengerti Memberikan
Siswa
informasi materi
mendengarkan
yang akan
dan mencatat
dipelajari besok Menutup
Siswa
pembelajaran
menjawab
dengan salam
salam dan do’a
dan do’a
Pertemuan ke-2 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan
Kegiatan
Karakteristik
Pembelajaran
Guru
Siswa
Matematika Realistik
1.
Pendahuluan ( 5 menit )
Memberi salam dan berdo’a
Menjawab salam dan berdo’a bersama-sama
Melakukan
Menjawab absen
absen Memberikan ice breaking Menyampaikan tujuan pembelajaran
Melakukan ice breaking Menyimak guru
79
dan kegunaan mempelajari konsep tersebut Melakukan
Siswa menjawab
apersepsi
pertanyaan guru
dengan bertanya
tentang
tentang
pembagian
pembagian Menjelaskan tentang model
Menyimak penjelasan guru
pembelajaran yang akan diterapkan, penggunaan LKS, kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dan tugas-tugas yang akan diterapkan. Kegiatan inti a. Ekplorasi ( 10 menit )
Guru meminta
Siswa berkumpul
siswa
bersama
berkumpul
kelompoknya
berkelompok Guru
Siswa membaca
membagikan
LKS, memahami
LKS dan alat
masalah realistik
peraga. Alat
yang diberikan
peraga yang
guru
Konteks dunia nyata
80
diberikan siswa yaitu pulpen, daun dan bola kertas kepada setiap kelompok. Guru
Siswa berdiskusi
Produksi
memberikan
untuk
dan
masalah
memecahkan
konstruksi
realistik kepada
masalah. Siswa
Keterkaitan
siswa,
melakukaan
Interaktif
menugaskan
aktivitas nyata
siswa untuk
dan kegiatan
mendiskusikan
sesuai petunjuk
masalah
guru (real)
realistik yang
dengan alat
diberikan.
peraga pulpen, daun dan bola kertas.
Guru
Merumuskan
Menggunak
memberikan
model of dari
an model-
bantuan bagi
penyelesaian
model
siswa yang
masalah realistik
membutuhkan
tersebut. Masalah
dalam
realistik tersebut
memahami
terdapat dalam
masalah
LKS dan salah
realistik dan
satu masalah
guru berkeliling
realistik tersebut
mengamati
yaitu “Dian
81
kelompok.
mempunyai 10 pulpen. Pulpen tersebut harus dibagikan secara adil kepada adikadiknya. Berapa orang adik Dian yang menerima pupen dan berapa pulpen yang diterima adik Dian?”
b. Elaborasi ( 30 menit )
Guru meminta
Siswa maju dan
perwakilan
menuliskan
kelompok maju
hasilnya di papan
menuliskan
tulis. Siswa lain
hasil diskusinya
memeriksa setiap
di papan tulis
hasil diskusinya
dan memberi
dan berkomentar.
kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi jika ada yang berbeda. c. Konfirmasi ( 15 menit )
Memberikan
Siswa
feed back
mendengarkan
dengan
materi secara
membahas
keseluruhan.
Interaktif
82
bersama masalah yang diberikan dan memberikan penghargaan kepada setiap kelompok. Guru bertanya adakah cara lain
Siswa menjawab pertanyaan guru
menentukan faktor selain dengan membagikan permen. Siswa mengerjakan
Siswa mengerjakan soal
soal dengan caranya sendirisendiri Guru dan siswa Guru menyimpulkan
menyimpulkan
secara
bersama-sama
menyeluruh konsep tentang faktor dan menjelaskan faktor dengan cara formal 2.
Penutup ( 10 menit )
Siswa dipersilahkan
Siswa bertanya kepada guru yang
83
bertanya apabila
belum paham
ada yang belum mengerti Memberikan informasi materi
Siswa mendengarkan
dipelajari besok Menutup
Siswa menjawab
pembelajaran
salam dan
dengan salam
berdo’a
dan do’a
Pertemuan ke-3 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan
Kegiatan
Karakteristik
Pembelajaran
Guru
Siswa
Matematika Realistik
1.
Pendahuluan Memberi salam (5 menit)
dan berdo’a
Menjawab salam dan berdo’a
Melakukan absen Menjawab absen Memberikan ice breaking Menyampaikan
Melakukan ice breaking Menyimak guru
tujuan pembelajaran dan kegunaan mempelajari konsep tersebut Melakukan apersepsi dengan bertanya tentang pelajaran
Siswa menjawab pertanyaan guru
84
sebelumnya Menjelaskan tentang model
Menyimak penjelasan guru
pembelajaran yang akan diterapkan, penggunaan LKS, kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dan tugas-tugas yang akan diterapkan. 2. Kegiatan inti a. Ekplorasi Guru meminta (10 menit)
Siswa berkumpul
siswa
bersama
berkelompok
kelompoknya
Guru
Siswa membaca
membagikan
LKS, memahami
LKS, kalender
masalah realistik
dan kartu angka
yang diberikan
kepada setiap
guru
Konteks dunia nyata
kelompok. Guru memberikan masalah realistik kepada siswa, menugaskan siswa untuk
Siswa berdiskusi
Produksi
untuk
dan
memecahkan
konstruksi
masalah. Siswa
Keterkaitan
melakukaan
Interaktif
aktivitas nyata
85
mendiskusikan
dan kegiatan
masalah realistik
sesuai petunjuk
yang diberikan.
guru (real) dengan alat peraga kalender
Guru memberikan bantuan bagi siswa yang membutuhkan dalam memahami masalah realistik dan guru berkeliling mengamati kelompok.
dan kartu angka. Merumuskan model of dari
Menggunakan model-model
penyelesaian masalah realistik tersebut. Masalah realistik tersebut terdapat dalam LKS dan salah satu masalah realistik tersebut yaitu “ Budi dan Doni ingin bermain lompatlompatan. Budi melompat pada kelipatan 2 dan Doni melompat pada kelipatan 3. Angka berapa saja yang dilompati Budi dan Doni bersama-sama?
b. Elaborasi Guru meminta
Siswa
Interaktif
86
(30 menit)
perwakilan
mempresentasika
kelompok maju
n hasilnya dan
mempresentasika
siswa lain
n hasil diskusinya
berkomentar
dan kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi jika ada yang berbeda. c. Konfirmasi (15 menit)
Memberikan feed
Siswa
back dengan
mendengarkan
membahas
dan memeriksa
bersama masalah
hasil diskusi
yang diberikan.
kelompoknya
Memberikan penghargaan kepada setiap kelompok. Guru bertanya adakah cara lain
Siswa menjawab pertanyaan guru
menentukan kelipatan persekutuan selain dengan melompat angka Guru dan siswa
Siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
secara
bersama guru dan
menyeluruh
mencatat materi
87
konsep tentang
secara
kelipatan
keseluruhan
persekutuan dan memberikan materi kelipatan persekutuan secara formal 3. Penutup
Siswa
(10 menit)
Siswa bertanya
dipersilahkan
kepada guru yang
bertanya apabila
belum paham
ada yang belum mengerti Memberikan
Siswa menjawab
informasi materi dipelajari besok Menutup pembelajaran
Siswa menjawab salam dan do’a
dengan salam dan do’a
Pertemuan ke-4 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan
Kegiatan
Karakteristik
Pembelajaran
Guru
Siswa
Matematika Realistik
1.
Pendahuluan Memberi salam (5 menit)
dan berdo’a Melakukan
Menjawab salam dan berdo’a Menjawab absen
absen Memberikan ice breaking
Melakukan ice breaking
88
Menyampaikan
Menyimak guru
tujuan pembelajaran dan manfaat mempelajari konsep tersebut Melakukan
Siswa menjawab
apersepsi
pertanyaan guru
dengan bertanya tentang pelajaran sebelumnya Menjelaskan tentang model
Menyimak penjelasan guru
pembelajaran yang akan diterapkan, penggunaan LKS, kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dan tugas-tugas yang akan diterapkan. 2.
Kegiatan inti a. Eksplorasi Guru meminta (10 menit)
Siswa berkumpul
siswa
bersama
berkumpul
kelompoknya
berkelompok
Konteks dunia nyata
89
Guru membagikan LKS dan bahanbahan kepada setiap kelompok.
Siswa membaca
bahan-bahan
LKS, memahami
Interaktif
tersebut yaitu
masalah realistik
Keterkaitan
pulpen, pensil
yang diberikan
Produksi
dan permen
guru
dan konstruksi
Guru memberikan masalah realistik kepada siswa, menugaskan siswa untuk
Siswa berdiskusi
mendiskusikan
untuk
masalah
memecahkan
realistik yang
masalah. Siswa
diberikan.
melakukaan
Guru memberikan bantuan bagi siswa yang membutuhkan dalam memahami masalah
aktivitas nyata dan kegiatan sesuai petunjuk guru (real) dengan alat peraga pulpen, pensil dan permen. Merumuskan
Menggunak an modelmodel
90
realistik dan
model of dari
guru berkeliling
penyelesaian
mengamati
masalah realistik
kelompok.
tersebut. Masalah realistik tersebut terdapat dalam LKS dan salah satu masalah realistik tersebut yaitu ““Joko mempunyai 12 permen cokelat dan 16 permen strowberi. Joko akan memasukan permen tersebut ke dalam beberapa plastik. Berapa plastik yang dibutuhkan Joko untuk permen tersebut dengan terisi sama banyak?”
b. Elaborasi Guru meminta (30 menit)
Siswa
perwakilan
mempresentasika
kelompok maju
n hasilnya dan
mempresentasik
siswa lain
an hasil
mengomentari
diskusinya dan
Interaktif
91
kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi jika ada yang berbeda. c. Konfirmasi
Memberikan
Siswa
(15 menit)
feed back
mendengarkan
dengan
dan membahas
membahas
hasil diskusinya
bersama masalah yang diberikan. Memberikan penghargaan kepada setiap kelompok. Guru bertanya adakah cara lain
Siswa menjawab pertanyaan guru
menentukan faktor persekutuan selain membagikan permen Guru meminta
Siswa
siswa
mengerjakan soal
mengerjakan
secara sendiri-
soal secara
sendiri
92
individu Guru dan siswa
Siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
secara
bersama guru
menyeluruh konsep tentang faktor persekutuan dan menjelaskan konsep tentang faktor persekutuan secara formal 3.
Penutup (10 menit)
Siswa
Siswa bertanya
dipersilahkan
kepada guru
bertanya apabila
yang belum
ada yang belum
paham
mengerti. Memberikan
informasi materi
Siswa mendengarkan
dipelajari besok. Menutup
Siswa
pembelajaran
menjawab
dengan do’a
salam dan do’a
Pertemuan ke-5 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan
Kegiatan
Karakteristik
Pembelajaran
Guru
Siswa
Matematika Realistik
1.
Pendahuluan Memberi salam Menjawab salam
93
(5 menit)
dan berdo’a Melakukan
dan berdo’a Menjawab absen
absen Memberikan ice Melakukan ice breaking
breaking
Menyampaikan Menyimak guru tujuan pembelajaran dan manfaat mempelajari konsep tersebut Melakukan apersepsi
Siswa menjawab pertanyaan guru
dengan bertanya tentang pelajaran sebelumnya Menjelaskan tentang model pembelajaran yang akan diterapkan, penggunaan LKS, kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dan tugas-tugas yang akan diterapkan.
Menyimak penjelasan guru
94
2.
Kegiatan inti a. Ekplorasi (10 menit)
Guru meminta
Siswa berkumpul
siswa
bersama
berkumpul
kelompoknya
berkelompok Guru
Siswa membaca
membagikan
LKS, memahami
LKS dan bola
masalah realistik
kertas kepada
yang diberikan
setiap
guru
Konteks dunia nyata
kelompok. Guru memberikan masalah realistik kepada siswa, menugaskan siswa untuk mendiskusikan masalah realistik yang diberikan. Guru
Siswa berdiskusi untuk
Interakstif Produksi
memecahkan
dan
masalah. Siswa
kontruksi
melakukaan
Keterkaitan
aktivitas nyata dan kegiatan sesuai petunjuk guru (real) dengan alat peraga bola kertas. Merumuskan
Menggunak
memberikan
model of dari
an model-
bantuan bagi
penyelesaian
model
siswa yang
masalah realistik
membutuhkan
tersebut. Masalah
dalam
realistik tersebut
memahami
terdapat dalam
95
masalah
LKS dan salah
realistik dan
satu masalah
guru berkeliling
realistik tersebut
mengamati
yaitu menentukan
kelompok.
faktor dari bilangan 3, 7, 11 dan 23. “Apakah ada kesamaan dan keistimewaan dari bilangan tersebut?”
b. Elaborasi Guru meminta (30 menit)
Perwakilan setiap
perwakilan
kelompok
kelompok maju
mempresentasika
mempresentasik
n hasilnya dan
an hasil
siswa lain
diskusinya dan
berkomentar
kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi jika ada yang berbeda. c. Konfirmasi
Memberikan
(15 menit)
feed back
mendengarkan
dengan
dan
membahas
hasil diskusi
bersama masalah yang
Siswa
memeriksa
Interaktif
96
diberikan. Memberikan penghargaan kepada setiap kelompok. Guru bertanya adakah cara lain
Siswa menjawab pertanyaan guru
mencari bilangan prima. Guru dan siswa Siswa menyimpulkan
menyimpulkan
secara
bersama guru
menyeluruh konsep bilangan prima 3.
Penutup (10 menit)
Siswa
Siswa
bertanya
dipersilahkan
kepada guru yang
bertanya apabila
belum paham
ada yang belum mengerti. Memberikan
Siswa
informasi materi
mendengarkan
dipelajari besok
dan mencatatnya
Menutup pembelajaran
Siswa menjawab salam dan do’a
97
VIII.
Bahan / Alat Plastik, permen, pulpen, potongan kertas tulis angka, LKS
IX.
Sumber Terampil Berhitung Matematika Jilid 4 Penerbit Erlangga
X.
Penilaian LKS terlampir
Mengetahui, Kepala Sekolah
Peneliti
Tuti Rahmayanti
98
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: MI Nurul Huda
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV (empat) / satu
Alokasi Waktu
: 3 x pertemuan (4 x 35 menit)
Standar Kompetensi
: 2. Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
I.
Kompetensi Dasar
2.3
Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)
2.4 II.
Menyelasaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB Indikator
1.
Menentukan KPK dari suatu bilangan
2.
Menentukan FPB dari suatu bilangan
3.
Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk KPK
4.
Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk FPB
III.
Tujuan Pembelajaran
1.
Siswa dapat menentukan KPK dari suatu bilangan
2.
Siswa dapat menentukan FPB dari suatu bilangan
3.
Siswa dapatmenyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan seharihari dalam bentuk KPK
4.
Siswa dapat menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk FPB
IV.
Materi Pokok KPK dan FPB
99
V.
Metode Pembelajaran Pendekatan
: Pendidikan Matematika Realistik
Metode
: diskusi, ceramah, demonstrasi, tanya jawab dan penugasan
VI. Nilai Karakter Jujur, disiplin, tanggung jawab, teliti, religius, percaya diri, kreatif, hargai pendapat orang lain, kritis VII.
Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-6 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan
Kegiatan
Karakteristik
Pembelajaran
Guru
Siswa
Matematika Realistik
1. Pendahuluan (5 menit)
Memberi salam dan berdo’a
Menjawab salam dan berdo’a
Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking Menyampaikan
breaking Menyimak guru
tujuan pembelajaran dan manfaat mempelajari konsep tersebut Melakukan
Siswa menjawab
apersepsi dengan
pertanyaan guru
bertanya tentang
tentang perkalian
pelajaran sebelumnya Menjelaskan tentang model pembelajaran
Menyimak penjelasan guru
100
yang akan diterapkan, penggunaan LKS, kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan 2. Kegiatan inti a. Ekplorasi (10 menit)
Guru membentuk
Siswa berkumpul
siswa menjadi 5
bersama
kelompok.
kelompoknya
Guru
Siswa membaca
membagikan
LKS, memahami
LKS dan bahan-
masalah realistik
bahan kepada
yang diberikan
setiap kelompok.
guru
Konteks dunia nyata
Bahan-bahan tersebut yaitu kalender. Guru
Siswa berdiskusi
memberikan
untuk memecahkan
masalah realistik
masalah. Siswa
kepada siswa,
melakukaan
menugaskan
aktivitas nyata dan
siswa untuk
kegiatan sesuai
mendiskusikan
petunjuk guru
masalah realistik
(real) dengan alat
yang diberikan.
peraga
Guru
Merumuskan model of dari
Interaktif Produksi dan konstruksi Keterkaitan
Menggunak an model-
101
memberikan
penyelesaian
bantuan bagi
masalah realistik
siswa yang
tersebut. Masalah
membutuhkan
realistik tersebut
dalam memahami
terdapat dalam
masalah realistik
LKS dan salah satu
dan guru
masalah realistik
berkeliling
tersebut yaitu
mengamati
“Budi dan Dino
kelompok.
sedang bertepuk
model
tangan. Budi bertepuk tangan setiap 4 menit dan Dino setiap 6 menit. Kapan mereka bertepuk tangan bersamasama?” b. Elaborasi Guru meminta ( 30 menit )
Perwakilan setiap
perwakilan
kelompok
kelompok maju
mempresentasikan
mempresentasika
hasilnya dan siswa
n hasil diskusinya
lain berkomentar
dan kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi jika ada yang berbeda. c. Konfirmasi
Memberikan feed
Siswa
Interaktif
102
( 15 menit)
back dengan
mendengarkan
membahas bersama masalah yang diberikan. Memberikan penghargaan kepada setiap kelompok. Guru memberikan soal
Siswa mengerjakan soal
kepada setiap siswa dan dikerjakan secara individu Guru bertanya adakah cara lain
Menjawab pertanyaan guru
menentukan KPK selain dengan ini. Guru dan siswa
Siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
secara
bersama guru
menyeluruh konsep tentang KPK dan menjelaskan konsep KPK secara formal 3. Penutup ( 10 menit )
Siswa
Siswa bertanya
dipersilahkan
kepada guru yang
bertanya apabila
belum paham
103
ada yang belum mengerti. Memberikan informasi materi
Siswa mendengarkan
dipelajari besok. Menutup pembelajaran
Siswa menjawab salam dan do’a
salam dan do’a
Pertemuan ke-7 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan
Kegiatan
Karakteristik
Pembelajaran
Guru
Siswa
Matematika Realistik
1.Pendahuluan Memberi salam (5 menit)
dan berdo’a
Menjawab salam dan berdo’a
Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking Menyampaikan
breaking Menyimak guru
tujuan pembelajaran dan manfaat mempelajari konsep tersebut Melakukan apersepsi dengan
Siswa menjawab pertanyaan guru
bertanya pelajaran sebelumnya Menjelaskan
Menyimak
104
tentang model
penjelasan guru
pembelajaran yang akan diterapkan, penggunaan LKS, kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan 2.Kegiatan inti a.
Ekplorasi (10 menit)
Guru membentuk
Siswa berkumpul
siswa menjadi 5
bersama
kelompok
kelompoknya
Guru
Siswa membaca
membagikan
LKS, memahami
LKS dan bahan-
masalah realistik
bahan kepada
yang diberikan
setiap kelompok.
guru
Konteks dunia nyata
bahan-bahan tersebut yaitu permen beri, permen strowberi dan manik-manik Guru memberikan masalah realistik kepada siswa, menugaskan siswa untuk mendiskusikan
Siswa berdiskusi
Interaktif
untuk memecahkan
Keterkaitan
masalah. Siswa
Produksi
melakukaan
dan
aktivitas nyata dan
knstruksi
kegiatan sesuai petunjuk guru
105
masalah realistik
(real) dengan alat
yang diberikan.
peraga
Guru memberikan bantuan bagi siswa yang membutuhkan dalam memahami masalah realistik dan guru berkeliling mengamati kelompok.
Merumuskan model of dari
an model-
penyelesaian
model
masalah realistik tersebut. Masalah realistik tersebut terdapat dalam LKS dan salah satu masalah realistik tersebut yaitu ““Joko akan membagikan 12 pulpen dan 8 buku, ia ingin memasukan pulpen dan buku tersebut ke dalam plastik. Berapa plastik yang dibutuhkan Joko untuk membungkus pulpen dan buku tersebut?”
b. Elaborasi ( 30 menit )
Guru meminta
Siswa
perwakilan
mempresentasikan
kelompok maju
hasilnya dan siswa
dan
lain berkomentar
mempresentasika
Menggunak
106
n hasil diskusinya dan kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi jika ada yang berbeda. c. Konfirmasi (15 menit)
Memberikan feed Siswa back dengan
mendengarkan dan
membahas
mengoreksi
bersama masalah
diskusinya
hasil
yang diberikan. Memberikan penghargaan kepada setiap kelompok. Siswa mengerjakan
Siswa mengerjakan soal tersebut
beberapa soal secara individu Guru bertanya adakah cara lain
Siswa
menjawab
pertanyaan guru
menentukan FPB Guru dan siswa
Siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
secara
bersama guru
menyeluruh konsep tentang FPB dan menjelaskan
107
konsep FPB secara formal Penutup 10
Siswa
( 10 menit )
Siswa
bertanya
dipersilahkan
kepada guru yang
bertanya apabila
belum paham
ada yang belum mengerti. Memberikan informasi materi
Siswa mendengarkan
dipelajari besok. Menutup pembelajaran
Siswa
menjawab
salam dan do’a
dengan salam dan do’a
VIII. Alat / Bahan Pulpen, buku, plastik, LKS. IX. Sumber Belajar Terampil Berhitung Matematika Jilid 4 Penerbit Erlangga X. Penilaian LKS terlampir
Mengetahui, Kepala Sekolah
Peneliti
Tuti Rahmayanti
108
LAMPIRAN 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MI Nurul Huda
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV (empat) / satu
Alokasi Waktu
: 2 x 35 menit
Standar Kompetensi
: 2. Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
I.
Kompetensi Dasar 2.1 Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan 2.2 Menentukan kelipatan dan faktor bilangan
II.
Indikator 1.
Menjelaskan kelipatan suatu bilangan
2.
Membuat model kelipatan dari benda-benda sekitar
3.
Menentukan kelipatan suatu bilangan
4.
Menjelaskan faktor suatu bilangan
5.
Membuat model faktor dari benda-benda sekitar
6.
Menentukan faktor suatu bilangan
7.
Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan
8.
Menentukan faktor persekutuan dua bilangan.
9.
Menyebutkan ciri-ciri bilangan prima
10. Membedakan bilangan prima dengan bukan bilangan prima 11. Menentukan bilangan prima III.
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menjelaskan kelipatan suatu bilangan
2.
Siswa dapat membuat model kelipatan dari benda-benda sekitar
3.
Siswa dapat menentukan kelipatan suatu bilangan
109
4.
Siswa dapat menjelaskan faktor suatu bilangan
5.
Siswa dapat membuat model faktor dari benda-benda sekitar
6.
Siswa dapat menentukan faktor suatu bilangan
7.
Siswa dapat menentukan faktor persekutuan dua bilangan
8.
Siswa dapat menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan
9.
Siswa dapat menyebutkan ciri-ciri bilangan prima
10. Siswa dapat membedakan bilangan prima dengan bukan bilangan prima 11. Siswa dapat menentukan bilangan prima IV.
Materi Pokok Faktor dan Kelipatan
V.
Metode Pembelajaran Pendekatan Pembelajaran
: ekspositori
Metode Pembelajaran
:
diskusi,
ceramah,
tanya
jawab
dan
penugasan VI.
Nilai Karakter Jujur, disiplin, tanggung jawab, teliti, religius, percaya diri, kreatif, hargai pendapat orang lain, kritis
VII.
Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-1 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Pembelajaran 1.
Pendahuluan (5 menit)
Memulai
Menjawab salam dan siswa berdo’a
pembelajaran dengan salam dan berdo’a Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking Menyampaikan
breaking
Menyimak tujuan
110
tujuan pembelajaran Guru melakukan
pembelajaran
Siswa menjawab
Siswa
apersepsi dengan bertanya perkalian 2. Kegiatan inti a. Ekplorasi
Guru menjelaskan
( 10 menit )
materi kelipatan
memperhatikan guru
dengan garis bilangan b. Elaborasi (30 menit)
Guru meminta siswa
mengerjakan latihan
Siswa mengerjakan LKS
soal pada LKS c. Konfirmasi (15 menit)
Guru dan siswa
Siswa
bersama-sama
mendengarkan dan
memeriksa jawaban
memeriksa hasil
di LKS
kerjanya
Guru meminta siswa
Siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
materi keseluruhan
materi secara
secara bersama-
keseluruhan
sama Guru memberikan
Siswa bertanya hal-
kesempatan kepada
hal yang belum
siswa bertanya hal-
paham
hal yang belum mengerti 3.
Penutup (10 menit)
Guru memberikan
umpan balik Memberikan informasi materi
Siswa menanggapi umpan balik tersebut
Siswa mendengarkan
111
yang akan dipelajari besok Menutup
Siswa menjawab salam dan do’a
pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdo’a
Pertemuan ke-2 (2 x 35 menit) No Langkah
Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Pembelajaran 1. Pendahuluan
Memulai
( 5 menit )
Menjawab salam dan siswa berdo’a
pembelajaran dengan salam dan berdo’a Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking Menyampaikan
breaking
tujuan pembelajaran Guru melakukan
Menyimak tujuan pembelajaran
Siswa menjawab
apersepsi dengan bertanya pembagian 2. Kegiatan inti a. Ekplorasi
Guru menjelaskan
( 10 menit )
b. Elaborasi ( 30 menit )
materi faktor
Guru meminta siswa mengerjakan latihan soal pada LKS
Siswa mendengarkan
Siswa mengerjakan LKS
112
c. Konfirmasi ( 15 menit )
Guru dan siswa
Siswa
bersama-sama
mendengarkan dan
memeriksa jawaban
memeriksa hasil
di LKS
kerjanya
Guru meminta siswa
Siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
materi keseluruhan
materi secara
secara bersama-
keseluruhan
sama Guru memberikan
Siswa bertanya hal-
kesempatan kepada
hal yang belum
siswa bertanya hal-
paham
hal yang belum mengerti 3. Penutup ( 10 menit )
Guru memberikan
umpan balik Memberikan
Siswa menanggapi umpan balik tersebut
informasi materi
Siswa mendengarkan
yang akan dipelajari besok Menutup
Siswa menjawab salam dan do’a
pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdo’a
Pertemuan ke-3 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Pembelajaran 1. Pendahuluan
Memulai
Menjawab salam
113
dan siswa berdo’a
pembelajaran
( 5 menit )
dengan salam dan berdo’a Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking Menyampaikan
breaking
tujuan
Menyimak tujuan pembelajaran
pembelajaran Guru melakukan
Siswa menjawab
apersepsi tentang materi sebelumnya 2.
Kegiatan inti a. Ekplorasi
Guru menjelaskan
( 10 menit )
b. Elaborasi ( 30 menit )
Siswa
materi kelipatan
mendengarkan dan
persekutuan
mencatat
Guru meminta
Siswa mengerjakan
siswa mengerjakan
LKS dengan
latihan soal pada
berdikusi
LKS dengan berdiskusi pada teman sebangku c. Konfirmasi ( 15 menit )
Guru dan siswa
Siswa
bersama-sama
mendengarkan dan
memeriksa
memeriksa hasil
jawaban di LKS
kerjanya
Guru meminta
Siswa
siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
materi secara
materi keseluruhan
keseluruhan
114
secara bersamasama Guru memberikan
Siswa bertanya hal-
kesempatan kepada
hal yang belum
siswa bertanya hal-
paham
hal yang belum mengerti 3. Penutup ( 10 menit )
Guru memberikan
umpan balik Memberikan
Siswa menanggapi umpan balik tersebut
informasi materi
Siswa mendengarkan
yang akan dipelajari besok.
Menutup
Siswa menjawab salam dan do’a
pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdo’a
Pertemuan ke-4 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Pembelajaran 1. Pendahuluan ( 5 menit )
Memulai
Menjawab salam dan siswa berdo’a
pembelajaran dengan salam dan berdo’a Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking Menyampaikan
breaking
Menyimak tujuan
115
tujuan
pembelajaran
pembelajaran Guru melakukan
Siswa menjawab
apersepsi dengan materi sebelumnya 2. Kegiatan inti a. Ekplorasi
Guru
( 10 menit )
Siswa
menjelaskan
mendengarkan dan
materi faktor
mencatat
persekutuan b. Elaborasi ( 30 menit )
Guru meminta
Siswa mengerjakan
siswa
LKS dengan
mengerjakan
berdiskusi pada
latihan soal pada
teman sebangkunya
LKS dengan berdiskusi pada teman sebangkunya c. Konfirmasi (15 menit)
Guru dan siswa
Siswa
bersama-sama
mendengarkan dan
memeriksa
memeriksa hasil
jawaban di LKS
kerjanya
Guru meminta
Siswa
siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
materi secara
materi
keseluruhan
keseluruhan secara bersamasama
116
Guru
Siswa bertanya hal-
memberikan
hal yang belum
kesempatan
paham
kepada siswa bertanya hal-hal yang belum mengerti 3. Penutup ( 10 menit )
Guru
memberikan
Siswa menanggapi umpan balik tersebut
umpan balik Memberikan
informasi materi
Siswa mendengarkan
yang akan dipelajari besok.
Menutup
Siswa menjawab salam dan do’a
pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdo’a
Pertemuan ke-5 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Pembelajaran 1. Pendahuluan ( 5 menit )
Memulai
Menjawab salam dan siswa berdo’a
pembelajaran dengan salam dan berdo’a Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
117
breaking Menyampaikan
breaking
tujuan
Menyimak tujuan pembelajaran
pembelajaran Guru melakukan
Siswa menjawab
Siswa maju ke
apersepsi dengan bertanya materi sebelumnya 2. Kegiatan inti a.
Ekplorasi
Guru meminta
( 10 menit )
siswa maju secara
depan untuk
bergantian untuk
menjawab.
menjawab soal di papan tulis. Soal tersebut yaitu menentukan faktor dari bilangan 3, 7, 11 dan 23. Guru bertanya
Siswa menjawab
kepada siswa,
secara serentak,
“Apakah ada
“Ada bu”.
kesamaan dan keistimewaan dari bilangan di papan tulis tersebut?” Guru menjelaskan
bilangan prima.
Siswa memperhatikan dan mencatat
b. Elaborasi ( 30 menit )
Guru meminta siswa mengerjakan
Siswa mengerjakan LKS
118
latihan soal pada LKS c. Konfirmasi ( 15 menit )
Guru dan siswa
Siswa
bersama-sama
mendengarkan dan
memeriksa
memeriksa hasil
jawaban di LKS
kerjanya
Guru meminta
Siswa
siswa
menyimpulkan
menyimpulkan
materi secara
materi keseluruhan
keseluruhan
secara bersamasama Guru memberikan
Siswa bertanya hal-
kesempatan kepada
hal yang belum
siswa bertanya hal-
paham
hal yang belum mengerti 3. Penutup ( 10 menit )
Guru memberikan
umpan balik Memberikan
Siswa menanggapi umpan balik tersebut
informasi materi
Siswa mendengarkan
yang akan dipelajari besok. Menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdo’a
Siswa menjawab salam dan do’a
119
VIII.
Bahan / Alat Papan tulis, LKS, buku paket
IX.
Sumber Terampil Berhitung Matematika Jilid 4 Penerbit Erlangga
X.
Penilaian LKS terlampir
Mengetahui, Kepala Sekolah
Peneliti
Tuti Rahmayanti
120
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MI Nurul Huda
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IV (empat) / satu
Alokasi Waktu
: 3 x pertemuan (4 x 35 menit)
Standar Kompetensi
: 2. Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
I.
Kompetensi Dasar
2.3 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) 2.4 Menyelasaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB II.
Indikator
1.
Menentukan KPK dari suatu bilangan
2.
Menentukan FPB dari suatu bilangan
3.
Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk KPK
4.
Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk FPB
III.
Tujuan Pembelajaran
1.
Siswa dapat menentukan KPK dari suatu bilangan
2.
Siswa dapat menentukan FPB dari suatu bilangan
3.
Siswa dapat menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk KPK
4.
Siswa dapat menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk FPB.
IV.
Materi Pokok KPK dan FPB
121
V.
VI.
Metode Pembelajaran Pendekatan
: ekspositori
Metode
: diskusi, ceramah, demonstrasi, tanya jawab dan penugasan
Nilai Karakter Jujur, disiplin, tanggung jawab, teliti, religius, percaya diri, kreatif, hargai pendapat orang lain, kritis
VII.
Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan ke-6 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Pembelajaran 1.
Pendahuluan
Memulai pembelajaran
( 5 menit )
Menjawab salam dan siswa berdo’a
dengan salam dan berdo’a Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking
breaking
Menyampaikan tujuan pembelajaran
Guru melakukan apersepsi dengan
Menyimak tujuan pembelajaran
Siswa menjawab
Siswa
pertanyaan sebelumnya 2.
Kegiatan inti a. Ekplorasi
( 10 menit )
Guru menjelaskan cara menentukan
mendengarkan dan
KPK dan
mencatat
menyelesaikannya dalam soal cerita b. Elaborasi ( 30 menit )
Guru meminta siswa mengerjakan latihan
Siswa mengerjakan LKS dengan diskusi
122
soal pada LKS dengan
pada teman
diskusi pada teman
sebangku
sebangku c. Konfirmasi (15 menit)
Guru dan siswa
Siswa
bersama-sama
mendengarkan dan
memeriksa jawaban di
memeriksa hasil
LKS
kerjanya
Guru meminta siswa
Siswa
menyimpulkan materi
menyimpulkan
keseluruhan secara
materi secara
bersama-sama
keseluruhan
Guru memberikan
Siswa bertanya hal-
kesempatan kepada
hal yang belum
siswa bertanya hal-hal
paham
yang belum mengerti 3.
Penutup ( 10 menit )
Guru memberikan
umpan balik Memberikan informasi
Siswa menanggapi umpan balik tersebut
materi yang akan
Siswa mendengarkan
dipelajari besok. Menutup pembelajaran
Siswa menjawab salam dan do’a
dengan mengucapkan salam dan berdo’a
Pertemuan ke-7 (2 x 35 menit) No
Langkah
Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Pembelajaran 1. Pendahuluan ( 5 menit )
Memulai pembelajaran dengan salam dan berdo’a
Menjawab salam dan siswa berdo’a
123
Melakukan absen
Menjawab absen
Memberikan ice
Melakukan ice
breaking Menyampaikan tujuan
breaking
pembelajaran Guru melakukan
Menyimak tujuan pembelajaran
Siswa menjawab
Siswa
apersepsi dengan bertanya materi sebelumnya 2. Kegiatan inti a. Ekplorasi
Guru menjelaskan cara
( 10 menit )
menentukan FPB
mendengarkan dan
dengan faktor
mencatat
persekutuan dan FPB dalam soal cerita. b. Elaborasi ( 30 menit )
c. Konfirmasi ( 15 menit )
Guru meminta siswa
Siswa mengerjakan
mengerjakan latihan
LKS dengan
soal pada LKS dengan
berdiskusi pada
berdiskusi pada teman
teman
sebangkunya
sebangkunya
Guru dan siswa
Siswa
bersama-sama
mendengarkan dan
memeriksa jawaban di
memeriksa hasil
LKS
kerjanya
Guru meminta siswa
Siswa
menyimpulkan materi
menyimpulkan
keseluruhan secara
materi secara
bersama-sama
keseluruhan
Guru memberikan kesempatan kepada
Siswa bertanya hal-hal yang belum
124
siswa bertanya hal-hal
paham
yang belum mengerti 3. Penutup ( 10 menit )
Guru memberikan
umpan balik
Siswa menanggapi umpan balik tersebut
Memberikan informasi
materi yang akan
Siswa mendengarkan
dipelajari besok. Menutup pembelajaran dengan mengucapkan
Siswa menjawab salam dan do’a
salam dan berdo’a
VIII.
Alat / Bahan LKS, buku paket, papan tulis
IX.
Sumber Belajar Terampil Berhitung Matematika Jilid 4 Penerbit Erlangga
X.
Penilaian LKS terlampir Mengetahui, Kepala Sekolah
Peneliti
Tuti Rahmayanti
125 LAMPIRAN 3 (LKS EKSPERIMEN)
Kelipatan Nama Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat: Menyebutkan pengertian kelipatan suatu bilangan. Membuat model kelipatan dari benda-benda sekitar. Menentukan kelipatan suatu bilangan
KEGIATAN 1
Ayah, Ibu, Dinda dan Budi sedang duduk di meja makan. Mereka akan makan kue bersama. Budi memiliki satu kotak kue, Dinda memiliki dua kotak kue, Ibu memiliki tiga kotak kue dan Ayah memiliki empat kotak kue. Setiap kotak terdapat empat buah kue. Hitunglah jumlah kue mereka masing-masing!
Budi
... kue
Dinda
... kue
Ibu
... kue
Ayah
... kue
126 Bagaimana cara menghitung kue mereka masing-masing, caranya adalah dengan mengalikan banyaknya kue dengan kotak (1,2,3 dan 4). Kue Ayah
= 4 x ... = ...
Perkalian bilangan
Kue Ibu
= 4 x ... = ...
dengan bilangan asli
Kue Dinda
= 4 x ... = ...
adalah kelipatan.
Kue Budi
= 4 x ... = ...
Jadi, merupakan kelipatan dari 4 adalah ... , ... , ... , .... KEGIATAN 2
Budi pergi les berenang setiap 6 hari sekali. Hari ini tanggal 31 Agustus Budi akan berenang. Kapan lagi Budi les berenang ? Tandai tanggal berapa saja Budi les berenang di kalendermu! (Lingkari pada kalendermu jadwal Budi les berenang)
6 12
Jadi, Budi les berenang setiap tanggal ....
127
KEGIATAN 3
Budi
Anto
... pulpen
... pulpen
Dinda
Lili
... pulpen
... pulpen
KEGIATAN 4
Ada seekor kelinci yang sedang mencari makan, kelinci tersebut harus melompat untuk mendapatkan makanan. Ia harus melompat sejauh 50cm. Setiap melompat, kelinci tersebut dapat melompat sejauh 10 cm. Berapakah banyak lompatan yang harus dilakukan kelinci untuk mendapatkan makanan! (Peragakan dirimu sebagai kelinci yang sedang melompat dan temanmu yang lain mencatatnya)
Angka yang dilompati kelinci yaitu 10 x 1 = ...
10 x 2 = ...
10 x 3 = ...
10 x 4 = ....
10
...
...
40
...
Jadi, kelinci harus melompat sebanyak ... lompatan.
128
Faktor Nama Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
KEGIATAN 1
Dinda mempunyai 10 pulpen. Ia berencana untuk membagikan pulpen tersebut sama banyak kepada adiknya. Berapa banyak adik Dinda yang akan menerima pulpen tersebut? Berapa adik Dinda maksimal yang akan menerima spidol tersebut?
Bantulah Dinda membagikan pulpen tersebut secara sama banyak !
Dinda membagikan pulpen ke-... 1 orang 2 orang 3 orang 4 orang 5 orang 6 orang 7 orang 8 orang 9 orang
Setiap adik Dinda mendapat 10 pulpen ... pulpen ... pulpen ... pulpen ... pulpen ... pulpen ... pulpen ... pulpen ... pulpen
129 10 orang
... pulpen
Jadi, bilangan 10 habis dibagi ... , ... , ... dan ... . Sehingga faktor dari 10 adalah ... , ... , ... dan ... . Faktor 10 X X KEGIATAN 2
Bunda mempunyai 15 daun jambu. Ia ingin memberikan daun tersebut kepada beberapa anaknya sama banyak untuk bermain masak-masakan. Berapa banyak anak Bunda yang menerima daun tersebut? Berapa anak Bunda yang maksimal akan menerima daun tersebut?Bantulah Bunda membagikan daun tersebut sama banyak!
Bunda membagikan daun jambu ke-... 1 orang 2 orang 3 orang 4 orang 5 orang 6 orang 7 orang 8 orang 9 orang 10 orang 11 orang 12 orang 13 orang 14 orang 15 orang
Setiap anak Bunda mendapat 15daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu ... daun jambu
130
Jadi, bilangan 15 habis dibagi ... , ... , ... dan ... . Sehingga faktor dari 15 adalah ... , ... , ... dan ... .
Faktor 15 x x
KEGIATAN 3
Paman mempunyai 12 bola kertas. Ia ingin memberikan bola kertas tersebut kepada beberapa keponakannya sama banyak. Berapa banyak keponakan paman yang menerima bola kertas tersebut? Berapa keponakan paman yang maksimal akan menerima bola kertas tersebut? Bantulah paman membagikan bola kertas tersebut
sama bayak ! Paman membagikan bola kertas ke-... 1 orang 2 orang 3 orang 4 orang 5 orang 6 orang 7 orang 8 orang 9 orang 10 orang 11 orang 12 orang
Setiap keponakan Paman mendapat 12bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas ... bola kertas
Jadi, bilangan 12 habis dibagi ... , ... , ... , ... , ... dan ... . Sehingga faktor dari 12 adalah ... , ... , ... , ... , ... dan ... .
Faktor 12 x x x
SELAMAT MENGERJAKAN
131
Kelipatan Persekutuan
Nama Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
KEGIATAN 1
Mika dan Mimi bersama-sama terdaftar sebagai siswa di suatu lembaga bimbingan belajar. Dalam lembaga bimbingan belajar tersebut, Mika memiliki jadwal untuk les matematika tiap 3 hari sekali, sedangkan Miko tiap 4 hari sekali. Apabila hari ini mereka bertemu dalam les matematika, berapa hari lagi mereka akan bertemu di les matematika berikutnya?
Ha ri ini Mika
Mimi
Hari ke-n 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 24
132 Mika akan les padahari ke- : 3, ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... . Mimi akan les padahari ke-: 4, ... , ... , ... , ... , ... , ... . Mika dan Mimi akan bertemu les matematika pada hari ke- .... , .... , .... ,... . Jadi, kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah ... , ... , ... , ... , ... . KEGIATAN 2
Kelinci dan kodok sedang mencari makan dengan melompat. Kelinci melompat setiap 5 detik dan kodok melompat setiap 6 detik. Apabila saat ini mereka melompat bersamasama. Berapa detik lagi mereka bertemu untuk melompat bersama-sama? Kelinci melompat setiap 5 detik. Maka kelinci akan melompat lagi yaitu pada detik ke- .... , .... , .... , .... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... . Kodok melompat setiap 6 detik. Maka kodok akan melompat lagi yaitu pada detik ke- .... , .... , .... , .... , ... , ... , ... , ... .
Peragakan dirimu sebagai kelinci dan kodok. Kemudian temanmu yang lain mencatatnya. Beri tanda setiap ada kelipatan yang sama. Angka yang sama tersebut merupakan kelipatan persekutuan. Kelinci dan kodok melompat bersama-sama yaitu pada detik ke- ... , ... , ... . Jadi, kelipatan persekutuan dari 5 dan 6 adalah ... , ... , ... .
SELAMAT MENGERJAKAN
133
Faktor Persekutuan Nama Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
KEGIATAN 1
Ayah mempunyai 12 pulpen dan Ibu mempunyai 8 pensil. Ayah ingin membungkus pulpen dan Ibu ingin membungkus pensil. Berapa plastik yang dibutuhkan Ayah dan ibu untuk membungkus?
Maka faktor dari 12 adalah ... , ... , ... , ... .
Ayah membungkus
Isi
pulpen 1 plastik
12 pulpen
... plastik
... pulpen
... plastik
... pulpen
... plastik
... pulpen
134 Maka faktor dari 8 adalah ... , ... , ... , ... .
Ayah membungkus
Isi
pensil 1 plastik
8 pensil
... plastik
... pensil
... plastik
... pensil
... plastik
...
FAKTOR 8 12
pensil
Lingkari dari kedua faktor yang sama. Angka yang sama. tersebut merupakan faktor persekutuan.
Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 8 adalah ... , ... , ... . KEGIATAN 2
Kakak mempunyai 16 permen cokelat dan 24 permen strowberi. Kakak ingin membungkus permen tersebut ke dalam plastik. Berapa plastik yang dibutuhkan kakak untuk permen cokelat dan permen strowberi tersebut?
Kakak membungkus permen cokelat 1 plastik ... plastik ... plastik ... plastik ... plastik
Maka faktor dari 16 adalah ... , ... , ... , ... .
Isi 16 permen cokelat ... permen cokelat ... permen cokelat ... permen cokelat ... permen cokelat
135 Maka faktor dari 24 adalah ... , Kakak membungkus
... , ... , ... .
Isi
permen strowberi 1 plastik
24 permen strawberi
... plastik
... permen strawberi
... plastik
... permen strawberi
... plastik
... permen strawberi
... plastik
... permen strawberi
... plastik
... permen strawberi
... plastik
... permen strawberi
... plastik
... permen strawberi
FAKTOR 16
Lingkari dari kedua faktor yang sama. Angka yang sama. tersebut merupakan faktor persekutuan.
24 Jadi, faktor persekutuan dari 16 dan 24 adalah ... , ... , ... , ..., ... .
SELAMAT MENGERJAKAN
136
Bilangan Prima
Nama Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
Tuliskan faktor dari bilangan di bawah ini. No Bilangan 1.
2
2.
3
3.
7
4.
13
5.
19
6.
11
7.
29
8.
37
9.
43
10. 47
Faktor
Banyak faktor
137
Perhatikan dari banyak faktor bilangan tersebut, Apakah ada keistimewaan dari bilanganbilangan tersebut? Jelaskan !
Jadi, bilangan prima adalah
SELAMAT MENGERJAKAN
138
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) Nama Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
KEGIATAN 1
Ninu minum susu setiap 3 hari sekali dan Tina minum susu setiap 4 hari sekali. Hari minggu mereka minum susu bersama-sama. Berapa hari lagi Ninu dan Tina minum susu bersama-sama untuk kedua kalinya bersama-sama? Pada hari apa mereka minum susu bersama-sama lagi?
Ha ri ini Ninu
Tina
Hari ke-n 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 24
139
Ninu minum susu hari ke- : 3, ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... . Tina minum susu hari ke- : 4, ... , ... , ... , ... , ... , ... . Nina dan Tina akan minum susu bersama-sama pada hari ke ... , ... , ... . Maka KPK dari 3 dan 4 adalah ... . Har Hari ke-n i ini S S R K J S M S S R K J S M S S R Ninu Tina
Jadi, Ninu dan Tina akan minum jamu bersama-sama lagi pada hari ke- ... dan pada hari ... . KEGIATAN 2
Rohman dan Roni sedang bermain pluit. Rohman meniup pluit setiap 6 detik sekali, Roni meniup pluit setiap 9 detik sekali. Jika saat ini Rohman dan Roni meniup bersamaan. Maka pada detik ke berapa Rohman dan Roni meniup pluit bersamasama? Rohman meniup pluit setiap 6 detik sekali. Tulislah saat Rohman meniup pluit!
6
...
...
24
detik
...
...
Detik
42 detik
Roni meniup pluit setiap 9 detik sekali. Tulislah saat-saat Roni meniup pluit! 9 Detik
...
...
36 detik
Rohman meniup pluit detik ke- : 6, ... , ... , ... , ... , ... , ... . Roni meniup pluit detik ke- : 9, ... , ... , ... , ... , ... , ... .
...
...
63 detik
140 Rohman dan Roni akan meniup pluit bersama-sama pada detik ke .... Maka KPK dari 6 dan 9 adalah ... . Jadi, Rohman dan Roni akan meniup pluit bersama-sama pada detik ke- ...
SELAMAT MENGERJAKAN
141
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Nama Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
KEGIATAN 1
Kakak ingin memberikan hadiah yang sama banyaknya kepada adik-adiknya. Kakak mempunyai 16 permen cokelat dan 18 permen strowberi yang akan dibungkus untuk menjadi hadiah. Hadiah tersebut tiap bungkusnya harus terdapat jumlah permen cokelat dan permen strowberi yang sama. Berapa bungkus hadiah yang akan di bagikan? Berapa permen cokelat dan permen strowberi yang diterima setiap adiknya?
142 Kakak mempunyai 16 permen cokelat. Maka
Kakak membungkus
kakak dapat
Isi tiap kantung
permen cokelat
membungkus sebanyak :
1 kantung
16 permen cokelat
... kantung
... permen cokelat
... kantung
... permen cokelat
... kantung
... permen cokelat
... kantung
... permen cokelat
Kakak membungkus Kakak
mempunyai
strowberi.
Maka
18
permen
kakak
permen strowberi
dapat
membungkus sebanyak :
Isi tiap kantung
1 kantung
18 permen strowberi
... kantung
... permen strowberi
... kantung
... permen strowberi
... kantung
... permen strowberi
... kantung
... permen strowberi
... kantung
... permen strowberi
Faktor dari 16 adalah ... , ... , ... , ... , ... .
Lingkari dari kedua faktor yang sama
Faktor dari 18 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... . Faktor 16
-
Faktor 18 Faktor persekutuan dari 16 dan 18 adalah ... FPB dari 16 dan 18 adalah ...
Jadi, kakak akan membungkus permen cokelat dan permen strowberi sabanyak ... bungkus. Isi permen cokelat
= 16 :
(jumlah bungkus) = ... .
Isi permen strowberi = 18 :
(jumlah bungkus) = ... .
Isi setiap bungkusnya yaitu ... permen cokelat dan ... permen strowberi.
143 KEGIATAN 2
Bu Ani ingin membuat kalung yang berisi manik-manik merah dan manik-manik hijau. Bu Ani mempunyai 24 buah manik-manik merah dan 30 buah manik-manik hijau. Bu Ani ingin membuat kalung tersebut sebanyak-banyaknya dengan jumlah dan jenis yang sama di setiap kalung. Berapa banyak benang yang dibutuhkan oleh Bu Ani untuk membuat kalung ? Berapa banyak manik merah dan manik hijau yang ada di setiap kalung ? Bu
Ani
mempunyai
manik-manik
24
merah.
Makadapat membuat kalung sebanyak :
Bu Ani membuat 1 kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung
Tiap kalung berisi
Bu Ani membuat 1 kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung ... kalung
Tiap kalung berisi
24 manik merah ... manik merah ... manik merah ... manik merah ... manik merah ... manik merah ... manik merah ... manik merah
Bu Ani mempunyai 30 manikmanik hijau. Maka ia dapat membuat kalung sebanyak :
Faktor dari 24 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... .
30 manik hijau ... manik hijau ... manik hijau ... manik hijau ... manik hijau ... manik hijau ... manik hijau ... manik hijau Lingkari dari kedua faktor yang sama
Faktor dari 30 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... . Faktor 24 Faktor 30
-
144 Faktor persekutuan dari 24 dan 30 adalah ... FPB dari 24 dan 30 adalah ... Jadi, Bu Ani akan membuat kalungsebanyak ... benang. Manik merah = 24 :
(jumlah benang) = ... .
Manik hijau
(jumlah benang) = ... .
= 30 :
Isi setiap benangnya yaitu ... manik merah dan ... manik hijau
SELAMAT MENGERJAKAN
145 LAMPIRAN 4 (LKS KELAS KONTROL)
Kelipatan Nama : Kelas :
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat: Menyebutkan pengertian kelipatan suatu bilangan. Membuat model kelipatan dari benda-benda sekitar. Menentukan kelipatan suatu bilangan
MATERI
Perhatikan garis bilangan di bawah ini
3
6
9
12
15
Bilangan yang ditunjukkan oleh panah di atas yaitu 3, 6, 9, 12, 15, .... Bilangan tersebut merupakan kelipatan 3 bilangan tersebut di peroleh dari : 1 x 3 = 3, 4 x 3 = 12 2 x 3 = 6, 5 x 3 = 15 3 x 3 = 9, 6 x 3 = 18 Kelipatan adalah perkalian bilangan dengan bilangan asli.
146 Isilah kotak-kotak yang kosong dengan bilangan yang tepat 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
...
...
...
...
...
...
3
3
6
...
...
...
...
21
...
...
...
4
4
...
12
...
...
...
...
...
...
...
5
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
6
6
...
...
...
30
...
...
48
...
...
7
7
...
...
28
...
...
...
...
...
...
8
8
...
...
...
...
...
...
...
...
...
20
Isilah titik-titik berikut ini dengan bilangan yang tepat ! 1. Kelipatan 3
:
...
...
...
...
...
Carilah kelipatan 3 dengan garis bilangan di bawah ini !
2. Kelipatan 4
:
...
...
...
...
...
Carilah kelipatan 4 dengan garis bilangan di bawah ini !
3. Kelipatan 7
:
...
...
...
...
...
Carilah kelipatan 7 dengan garis bilangan di bawah ini !
4. Kelipatan 3 yang lebih kecil dari 20 : 5. Kelipatan 5 antara 21 dan 53
...
...
... ...
... ...
...
SELAMAT MENGERJAKAN
... ...
... ...
...
147 LKS Kelas Kontrol
Faktor Nama : Kelas :
MATERI
Bilangan A habis dibagi oleh bilangan B, maka dikatakan bilangan B adalah faktor A. Contoh : Tentukan faktor dari 6 1 faktor dari 6 karena 6 : 1 = 6 atau 1 x 6 = 6 2 faktor dari 6 karena 6 : 2 = 3 atau 2 x 3 = 6 3 faktor dari 6 karena 6 : 3 = 2 atau 3 x 2 = 6 6 faktor dari 6 karena 6 : 6 = 1 atau 6 x 1 = 6 Jadi, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Tentukan faktor-faktor bilangan di bawah ini ! 1.
15
2.
8
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
Jadi, faktor dari 15 adalah ...
Jadi, faktor dari 8 adalah ...
148
3.
18
20
4.
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
Jadi, faktor dari 18 adalah ... 5.
Jadi, faktor dari 20 adalah ... 6.
28
6. 24
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
... x ... ... x ...
Jadi, faktor dari 28 adalah ...
Jadi, faktor dari 24 adalah ... .7. Faktor 40 adalah .... 40 ... x ... ... x ... ... x ... ... x ....
SELAMAT MENGERJAKAN
149 LKS Kelas Kontrol
Kelipatan Persekutuan Nama
:
Kelas
:
MATERI
Tentukan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 ! Perhatikan kelipatan bilangan di bawah ini. Bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... Kelipatan persekutuan
Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, ... Jadi, kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari dua bilangan sama.
Kerjakanlah dengan benar !
Tentukan kelipatannya a
1. Tentukan kelipatan persekutuan 3 dan 6! Bilangan kelipatan 3 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan kelipatan 6 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Kelipatan persekutuan adalah .... Jadi, kelipatan persekutuan 3 dan 6 adalah ....
Pilih yang sama
150
2. Tentukan kelipatan persekutuan 4 dan 8! Tentukan kelipatannya a
Bilangan kelipatan 4 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan kelipatan 8 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Kelipatan persekutuan adalah .... Pilih yang sama
Jadi, kelipatan persekutuan 4 dan 8 adalah .... 3. Tentukan kelipatan persekutuan 5 dan 10! Tentukan kelipatannya a
Bilangan kelipatan 5 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan kelipatan 10 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Kelipatan persekutuan adalah .... Jadi, kelipatan persekutuan 5 dan 10 adalah .... 4. Tentukan kelipatan persekutuan 7 dan 8 !
Tentukan kelipatannya
Bilangan kelipatan 7 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan kelipatan 8 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Kelipatan persekutuan adalah .... Jadi, kelipatan persekutuan 7 dan 8 adalah ....
SELAMAT MENGERJAKAN
151 LKS Kelas Kontrol
Faktor Persekutuan Nama : Kelas :
MATERI
Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 16 ! Perhatikan faktor-faktor dari bilangan di bawah ini. Faktor dari 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor dari 16 : 1, 2, 4, 8, 16. Faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4 Jadi,faktor persekutuan adalah faktor dari dua bilangan yang sama. Artinya : 1 adalah faktor dari 12 dan 16; 2 adalah faktor dari 12 dan 16; 4 adalah faktor dari 12 dan 16.
Selesaikan soal berikut ini ! 1. Tentukan faktor persekutuan 16 dan 18 !
Tentukan faktor
Bilangan faktor 16 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan faktor 18 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Faktor persekutuan adalah .... Pilih yang sama
Jadi, faktor persekutuan 16 dan 18 adalah ....
Faktor dari 16 adalah ....
152 Tentukan faktor
2. Tentukan faktor persekutuan 24 dan 18 ! Bilangan faktor 24 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan faktor 18 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Faktor persekutuan adalah .... Jadi, faktor persekutuan 24 dan 18 adalah ....
Tentukan faktor
3. Tentukan faktor persekutuan 27 dan 45 ! Bilangan faktor 27 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan faktor 45 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Faktor persekutuan adalah .... Jadi, faktor persekutuan 27 dan 45 adalah .... 4. Tentukan faktor persekutuan 36 dan 48 ! Bilangan faktor 36 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Tentukan faktor
Bilangan faktor 48 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Pilih yang sama
Faktor persekutuan adalah .... Jadi, faktor persekutuan 36 dan 48 adalah .... 5. Tentukan faktor persekutuan 15 dan 30 ! Bilangan faktor 15 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan faktor 30 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Pilih yang sama
Faktor persekutuan adalah .... Jadi, faktor persekutuan 15 dan 30 adalah ....
SELAMAT MENGERJAKAN Faktor dari 27 adalah ... Faktor dari 45 adalah .... Faktor persekutuan dari 27 dan 45 adalah ....
Tentukan faktor
153 LKS Kelas Kontrol
Bilangan Prima Nama : Kelas :
MATERI
Perhatikan bilangan di bawah ini 2 = 2 x 1 faktor bilangan 2 adalah 1 dan 2, hanya dua faktor. 3 = 3 x 1faktor bilangan 3 adalah 1 dan 3, hanya dua faktor. 5=5x1
faktor bilangan 5 adalah 1 dan 5, hanya dua faktor.
7=7x1
faktor bilangan 7 adalah 1 dan 7, hanya dua faktor.
Dari perkalian di atas bahwa bilangan 2, 3, 5 dan 7 hanya mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Maka 2, 3, 5 dan 7 adalah bilangan prima.
No
Bilangan
1.
11
2.
12
3.
13
4.
18
Faktor
Banyak faktor
Bilangan prima
154 5.
19
6.
25
7.
29
8.
33
9.
37
10.
42
SELAMAT MENGERJAKAN
155 LKS Kelas Kontrol
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) Nama : Kelas :
MATERI
Untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK), yaitu: 1. Tentukan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. 2. Tentukan kelipatan persekutuan dari kedua bilangan tersebut. 3. KPK merupakan kelipatan persekutuan dua bilangan yang terkecil. Tentukan KPK dari 4 dan 6 ! Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, ... Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, ... Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 yang terkecil adalah 12. Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
156
Kerjakan soal berikut ini!
Tentukan kelipatan
1. Tentukan KPK 3 dan 5!
Bilangan kelipatan 3 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan kelipatan 5 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Kelipatan persekutuan adalah .... Pilih yang terkecil
KPK 3 dan 5 adalah .... Jadi, KPK 3 dan 5 adalah .... 2. Tentukan KPK 6 dan 9!
Tentukan kelipatan
Bilangan kelipatan 6 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan kelipatan 9 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Kelipatan persekutuan adalah .... Pilih yang terkecil
KPK 6 dan 9 adalah .... Jadi, KPK 6 dan 9 adalah .... 3. Tentukan KPK 10 dan 15!
Tentukan kelipatan
Bilangan kelipatan 10 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Bilangan kelipatan 15 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Kelipatan persekutuan adalah .... Pilih yang terkecil
KPK 6 dan 9 adalah ....
157
4. Ada dua buah lampu berwarna merah dan kuning. Lampu merah menyala setiap 8 detik sekali kemudian padam, lampu kuning menyala setiap 12 detik kemudian padam. Pada saat ini kedua lampu menyala bersama-sama, pada detik ke berapa kedua lampu menyala bersama lagi? Jawab : Bilangan kelipatan 8 = .... Bilangan kelipatan 12 = .... Kelipatan persekutuan 8 dan 12 = .... KPK 8 dan 12 = .... Jadi, KPK 6 dan 9 adalah .... Jadi, lampu menyala bersama-sama pada detik ke ...
5. Rohman dan Roni ikut les berenang. Rohman berenang setiap 6 hari sekali, Roni meniup pluit setiap 9 hari sekali. Jika saat ini tanggal 31 Maret Rohman dan Roni berenang bersamaan. Maka pada tanggal berapa Rohman dan Roni berenang bersama-sama? Jawab : Bilangan kelipatan 6 = .... Bilangan kelipatan 9 = .... Kelipatan persekutuan 6 dan 9 = .... KPK 6 dan 9 = .... Jadi, Rohman dan Roni les berenang pada tanggal .... 31 Maret + ...
= ....
SELAMAT MENGERJAKAN
158 LKS Kelas Kontrol
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) Nama : Kelas :
MATERI
Untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), yaitu: 4. Tentukan faktor dari kedua bilangan tersebut. 5. Tentukan faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut. 6. FPB merupakan faktor persekutuan dua bilangan yang terbesar. Tentukan FPB dari 12 dan 8 ! Kelipatan 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 Kelipatan 8 = 1, 2, 4 dan 8 Faktor persekutuan dari 12 dan 8 adalah 1, 2 dan 4 Faktor persekutuan dari 12 dan 8 yang terbesar adalah 4. Jadi, FPB dari 12 dan 8 adalah 4.
159
Kerjakan soal berikut ini! 1. Tentukan FPB 6 dan 8!
Tentukan faktor
Faktor 6 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Faktor 8 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Faktor persekutuan adalah .... Pilih yang terbesar
FPB 6 dan 8 adalah .... Jadi, FPB 6 dan 8 adalah ....
Tentukan faktor
2. Tentukan FPB 12 dan 15!
Faktor 12 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Faktor 15 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Faktor persekutuan adalah .... Pilih yang terbesar
FPB 12 dan 15 adalah .... Jadi, FPB 12 dan 15 adalah ....
Tentukan faktor
3. Tentukan FPB 24 dan 30!
Faktor 24 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , .... Faktor 30 adalah ... , ... , ... , ... , ... , ... , ....
Pilih yang sama
Faktor persekutuan adalah .... Pilih yang terbesar
FPB 24 dan 30 adalah ....
160
4.
Kakak ingin memberikan hadiah yang sama banyak kepada adikadiknya. Kakak mempunyai 36 permen cokelat dan 48 permen strowberi, yang akan dibungkus untuk menjadi hadiah. Hadiah tersebut tiap bungkusnya terdapat jumlah permen cokelat dan permen strowberi sama banyak. Berapa bungkusan yang akan dibuat? Berapa permen cokelat dan strowberi yang akan diterima setiap adiknya? Jawab : Faktor dari 36 = .... Faktor dari 48 = .... Fator persekutuan 36 dan 48 = .... FPB 36 dan 48 = .... Jadi, hadiah yang dapat dibuat adalah ... bungkus. Permen cokelat = ... : ... (jumlah bungkus) = .... Permen strowberi = ... : ... (jumlah bungkus) = ....
5.
Bu Ani ingin membuat kalung yang berisi manik-manik merah dan hijau. Bu Ani mempunyai 24 manik merah dan 30 manik hijau. Bu Ani ingin membuat kalung sebanyak-banyaknya dengan jumlah dan jenis sama untuk tiap kalungnya. Berapa banyak benang yang dibutuhkan oleh Bu Ani untuk membuat kalung? Berapa banyak manik merah dan hijau untuk setiap kalung? Jawab : Faktor dari 24 = .... Faktor dari 36 = .... Fator persekutuan 24 dan 36 = .... FPB 24 dan 36 = .... Jadi, kalung yang dapat dibuat adalah ... buah. Manik merah = ... : ... (jumlah benang) = .... Manik hijau = ... : ... (jumlah benang) = ....
6. Permen cokelat = ... : ... (jumlah bungkus) = .... 7. Permen strowberi = ... : ... (jumlah bungkus) = .... SELAMAT MENGERJAKAN
161
Lampiran 5 KISI-KISI TES HASIL BELAJAR SEBELUM UJI VALIDITAS
Standar Kompetensi
: Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: 1. Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan. 2. Menentukan kelipatan dan faktor bilangan. 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB). 4. Menyelasaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
∑
Tingkat penguasaan Indikator
C1
C2
C3
C4
(Mengi
(Mema
(Mener
(Men
ngat)
hami)
apkan)
ganal
soal
isis)
1. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan.
1
2
2
2. Menentukan kelipatan persekutuan
3
4
2
dua bilangan. 3. Menjelaskan faktor suatu bilangan.
5
4. Menentukan faktor persekutuan dua
1 6
1
bilangan. 5. Menyebutkan ciri-ciri bilangan prima. 6. Membedakan bilangan prima dengan
7
1 8
1
162
bukan bilangan prima. 7. Menentukan KPK dari dua bilangan
9
1
8. Menentukan FPB dari dua bilangan
10
1
9. Menyelesikan masalah yang berkaitan
12
14
2
11
13
2
dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk KPK. 10. Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam
15
bentuk FPB. Jumlah
4
6
2
3
15
163
Lampiran 6
Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Uji Validitas Selesaikanlah soal-soal di bawah ini ! 1. Katak melompat setiap detik ke 4 dan Kangguru melompat setiap detik ke 8. Tentukanlah kelipatan di bawah ini untuk membantu katak dan kangguru melompat! Katak : 4, ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , Kangguru : 8, ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... 2.
Tentukan kelipatan dari bilangan di bawah ini: a. Kelipatan 3 kurang dari 35 b. Kelipatan 7 kurang dari 40
3. Tentukan kelipatan persekutuan 3 dan 5 ! 4. Tentukan kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 yang kurang dari 50 ! 5. Terdapat angka 24 di papan tulis. Tentukan faktor dari angka tersebut ! Faktor 24 = ... Faktor 24 ... x ... ... x ... ... x ... ... x ....
Jadi, Faktor 24 adalah ... 6. Isilah tabel faktor di bawah ini dengan tepat ! Faktor 21 ... x ... ... x ... ... x ...
24
164
Faktor 18 ... x ... ... x ... ... x ...
Berapakah faktor persekutuan antara 21 dan 18 ? 7.
Guru mempunyai dua barisan bilangan yaitu barisan kesatu dan kedua. Tentukan diantara kedua barisan tersebut yang termasuk bilangan prima dan jelaskan alasanmu! Barisan kesatu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, .... Barisan kedua 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ....
8.
Sebutkan bilangan prima yang lebih dari 30 tetapi kurang dari 50 ?
9.
Terdapat dua buah angka di papan tulis.
8 dan 12
Tentukan FPB dari angka tersebut !
10. Terdapat dua buah angka di papan tulis.
3 dan 7
Tentukan KPK dari 3 dan 7 ! 11. Dodi membeli 16 permen dan 20 cokelat. Permen dan cokelat tersebut akan dimasukan ke beberapa kantong plastik. Jika setiap kantong berisi permen dan cokelat sama banyak. a. Berapa banyak bungkusan yang dapat dibuat? b. Berapa jumlah permen dan cokelat masing-masing pada setiap bungkus? 12. Dinda pergi ke toko buku 12 hari sekali. Ari pergi ke toko buku 8 hari sekali. Jika hari ini mereka ke toko buku bersama-sama, berapa hari lagi mereka ke toko buku bersama-sama lagi? 13. Wati membeli 10 tangkai bunga mawar merah dengan harga Rp1.500,00 dan 15 tangkai bunga mawar putih dengan harga Rp2.000,00. Wati merangkai bunga
mawar
tersebut
dengan
cara
mengikatnya
dan
menjual
Rp1.000,00/ikat. a. Berapa ikat bunga mawar yang dirangkai? b. Berapa uang yang Wati dapat jika semua bungkusan kue terjual ?
165
14. Dodi mencukur rambut setiap 4 hari sekali. Ayahnya mencukur rambut setiap 5 hari sekali. Jika pada tanggal 31 Januari mereka akan mencukur rambut bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan mencukur rambut bersamasama lagi? 15. Tini membuat 18 kue donat dan 21 kue bolu. Kue donat dan kue bolu tersebut akan dibungkus, kemudian di jual. Harga setiap bungkusnya Rp2.000,00. a. Berapa bungkusan yang dapat di buat oleh Tini? b. Berapa modal Wati dan keuntungan Wati jika semua bunga terjual?
SELAMAT MENGERJAKAN
166
Lampiran 7 KISI-KISI TES HASIL BELAJAR SETELAH UJI VALIDITAS
Standar Kompetensi
: Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: 1. Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan. 2. Menentukan kelipatan dan faktor bilangan. 3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB). 4. Menyelasaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
Tingkat penguasaan Indikator
C1
C2
C3
C4
(Mengi ngat)
(Mema hami)
(Mener apkan)
(Men ganal isis)
∑ soal
1. Menjelaskan kelipatan suatu bilangan.
1
1
2. Menentukan kelipatan persekutuan
2
1
dua bilangan. 3
3. Menentukan faktor persekutuan dua
1
bilangan. 4. Menyebutkan ciri-ciri bilangan prima.
4
1 5
1
6. Menentukan KPK dari dua bilangan
6
1
7. Menentukan FPB dari dua bilangan
7
1
5. Membedakan bilangan prima dengan bukan bilangan prima.
167
8. Menyelesikan masalah yang berkaitan
9
11
2
8
10
2
2
2
11
dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk KPK. 9. Menyelesikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dalam bentuk FPB. Jumlah
3
4
168
Lampiran 8
Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Setelah Uji Validitas Selesaikanlah soal-soal di bawah ini ! 1. Katak melompat setiap detik ke 4 dan Kangguru melompat setiap detik ke 8. Tentukanlah kelipatan di bawah ini untuk membantu katak dan kangguru melompat! Katak : 4, ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , Kangguru : 8, ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... 2. Tentukan kelipatan persekutuan 3 dan 5 ! 3. Isilah tabel faktor di bawah ini ! Faktor 18
Faktor 21
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
... x ...
Berapakah faktor persekutuan antara 21 dan 18 ? 4.
Guru mempunyai dua barisan bilangan yaitu barisan kesatu dan kedua. Tentukan diantara kedua barisan tersebut yang termasuk bilangan prima dan jelaskan alasanmu! Barisan kesatu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, .... Barisan kedua 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ....
5.
Sebutkan bilangan prima yang lebih dari 30 tetapi kurang dari 50 ?
6.
Terdapat dua buah angka di papan tulis.
8 dan 12
Tentukan FPB dari angka tersebut !
7.
Terdapat dua buah angka di papan tulis. Tentukan KPK dari 3 dan 7 !
3 dan 7
169
8.
Dodi membeli 16 permen dan 20 cokelat. Permen dan cokelat tersebut akan dimasukan ke beberapa kantong plastik. Jika setiap kantong berisi permen dan cokelat sama banyak. c. Berapa banyak bungkusan yang dapat dibuat? d. Berapa jumlah permen dan cokelat masing-masing pada setiap bungkus?
9.
Dinda pergi ke toko buku 12 hari sekali. Ari pergi ke toko buku 8 hari sekali. Jika hari ini mereka ke toko buku bersama-sama, berapa hari lagi mereka ke toko buku bersama-sama lagi?
10. Wati membeli 10 tangkai bunga mawar merah dengan harga Rp1.500,00 dan 15 tangkai bunga mawar putih dengan harga Rp2.000,00. Wati merangkai bunga
mawar
tersebut
dengan
cara
mengikatnya
dan
menjual
Rp1.000,00/ikat. c. Berapa ikat bunga mawar yang dirangkai? d. Berapa uang yang Wati dapat jika semua bungkusan kue terjual ? 11. Dodi mencukur rambut setiap 4 hari sekali. Ayahnya mencukur rambut setiap 5 hari sekali. Jika pada tanggal 31 Januari mereka akan mencukur rambut bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan mencukur rambut bersamasama lagi?
SELAMAT MENGERJAKAN
170
Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Test NO 1.
Jawaban Katak
: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
Kangguru : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ... 2.
3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ... Kelipatan persekutuan antara 3 dan 5 adalah 15 dan 30.
3. Faktor 18 1 x 18 2x9 3x6
Faktor 21 1 x 21 3x7 Faktor persekutuan 18 dan 21 adalah 1 dan 3 4.
Termasuk bilangan prima adalah yang a. Karena semua bilangan yang ada di a hanya mempunyai 2 faktor.
5.
bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49 .... Bilangan prima yang lebih dari 30 dan kurang dari 50 adalah 31, 37, 41, 43, 47 dan 49.
6.
8 = 1, 2, 4, 8. 12 = 1, 2, 3, 4, 6. Faktor persekutuan = 1, 2, 4 FPB
7.
=4
3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42 ...
171
7 = 7, 14, 21, 28, 35, 42, ... Kelipatan persekutuan = 21, 42, ... KPK = 21 8.
a. 16 = 1, 2, 4, 8, 16 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 Faktor persekutuan = 1, 2, 4 FPB = 4 Jadi, bungkusan yang di buat 4 bungkus. b. Permen = 16 : 4 = 4 permen Cokelat = 20 : 4 = 5 cokelat
9.
KPK 12 dan 8 adalah 12 = 12, 24, 36, 48, ... 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, ... KPK = 24. Jadi, mereka ke toko bunga bersama-sama lagi yaitu 24 hari lagi.
10.
10 = 1, 2, 5, 10 15 = 1, 3, 5, 15 Faktor persekutuan = 1, 5 FPB = 5 Jadi, bunga mawar yang di rangkai adalah 5 ikat. a. Modal Wati = 1. 500 + 2. 000 = 3. 5000 Keuntungan = 1.000 x 5. 000 = 5. 000 – 3. 500 = 1. 500
11.
KPK 4 dan 5 adalah 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... 5 = 5, 10, 15, 20, 25, ... KPK = 20 Jadi, Dodi dan Ayah mencukur rambut 20 hari lagi. Jika sekarang tanggal 31 Januari maka 20 hari lagi tanggal 20 Februari.
172
PEDOMAN PENSKORAN
No 1.
2.
Kriteria
Skor
Siswa menjawab kedua kelipatan dengan benar
4
Siswa menjawab kedua kelipatan. Tetapi beberapa salah
3
Siswa hanya menjawab salah satu kelipatan saja
2
Siswa menjawab kelipatan 4 dan 8. Tetapi, salah
1
Siswa tidak menjawab kelipatan 4 dan 8
0
Siswa menjawab kelipatan persekutuan dengan benar
4
Siswa menjawab kelipatan persekutuan dengan salah
3
Siswa salah pada tahap menentukan kelipatan dan
2
menentukan kelipatan persekutuan
3.
Siswa hanya membuat kelipatannya saja.
1
Siswa tidak menjawab kelipatan persekutuan
0
Siswa menjawab faktor persekutuan dengan benar
4
Siswa menjawab faktor persekutuan dengan salah
3
Siswa salah pada tahap menentukan faktor dan
2
menentukan faktor persekutuan
4.
Siswa hanya membuat faktornya saja.
1
Siswa tidak menjawab faktor persekutuan
0
Siswa memilih bilangan prima dan alasannya benar
4
Siswa memilih bilangan prima dengan benar. Tetapi,
3
alasan salah Siswa memilih bilangan prima. Tetapi, salah dan
2
menggunakan alasan
5.
Siswa memilih bilangan prima. Tetapi, salah
1
Siswa tidak memilih
0
Siswa menentuakan bilangan prima dengan benar
4
Siswa menentukan bilangan prima. Tetapi, kurang
3
lengkap
173
Siswa menentukan bilangan prima. Tetapi, ada yang
2
benar dan salah
6.
Siswa menentukan bilangan prima. Tetapi, salah
1
Siswa tidak menjawab
0
Siswa menjawab FPB dengan benar
4
Siswa menentukan faktor. Tetapi, salah ketika memilih
3
FPB Siswa salah dalam menentukan faktor dan menjawab
2
FPB.
7.
Siswa hanya membuat faktor
1
Siswa tidak menjawab FPB tersebut
0
Siswa menjawab KPK dengan benar
4
Siswa menentukan kelipatan. Tetapi, salah ketika
3
memilih KPK Siswa salah dalam menentukan kelipatan dan menjawab
2
KPK
8.
Siswa hanya membuat kelipatan
1
Siswa tidak menjawab KPK tersebut
0
Siswa menjawab banyak bungkusan dan jumlah permen
4
dengan benar Siswa menjawab banyak bungkusan dan jumlah permen
3
dengan salah
9.
Siswa hanya menjawab banyak bungkusan
2
Siswa hanya membuat kelipatan
1
Siswa tidak menjawab
0
Siswa menjawab bertemu bersama-sama lagi dengan
4
benar Siswa menjawab bertemu bersama-sama lagi dengan
3
salah Siswa hanya membuat kelipatan persekutuannya
2
174
Siswa hanya membuat kelipatan
1
Siswa tidak menjawab
0
10. Siswa menjawab uang yang Wati dapatkan dan jumlah
4
ikat bunga mawar dengan benar Siswa menjawab uang yang Wati dapatkan dan jumlah
3
ikat bunga mawar dengan salah Siswa hanya menjawab jumlah ikat bunga mawar
2
Siswa hanya membuat faktor
1
Siswa tidak menjawab
0
11. Siswa menjawab tanggal mencukur rambut bersama-sama
4
lagi dengan benar Siswa menjawab tanggal mencukur rambut bersama-sama
3
lagi dengan salah Siswa hanya menjawab jumlah hari bersama-sama lagi
2
Siswa hanya membuat kelipatan
1
Siswa tidak menjawab
0
175
Lampiran 10 REKAPITULASI VALIDITAS UJI COBA INSTRUMEN TES No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nama A BC DE F G H I J K L N O P Q R S T U V W
X1 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 1 4 3 4 2 4 3 4 3
X2 4 4 4 4 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 4 4 2 3 4 4
X3 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 3 3 4 4 3
X4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 1 2 4 3
X5 3 3 3 0 2 3 3 1 1 1 0 1 3 1 1 2 3 3 1 1
X6 3 4 4 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1
X7 3 4 0 1 2 1 0 0 1 1 3 4 4 2 4 0 3 3 3 0
X8 1 4 1 1 1 1 1 1 3 2 2 3 0 1 0 0 1 1 2 0
X9 3 4 4 4 1 3 3 4 3 4 4 4 3 2 3 3 2 2 4 1
X10 4 3 4 3 4 4 3 2 3 4 4 4 3 3 3 1 4 4 4 4
X11 1 1 3 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 0 1
X12 4 3 4 2 4 4 4 0 4 3 3 4 4 3 3 2 3 4 4 3
X13 4 4 4 3 4 4 4 3 2 4 4 3 2 3 4 1 2 3 4 3
X14 3 3 2 3 4 4 1 3 3 1 3 4 4 1 3 2 2 4 4 3
X15 3 4 4 4 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 1 1 3 2 1 3
Total 48 53 49 36 38 46 42 31 38 42 50 47 45 30 38 26 38 43 47 33
176
22 23 24 25 26
X Y X Z Aa
4 2 1 2 3
2 4 4 2 2
4 4 3 3 1
1 4 3 1 1
1 0 3 2 3
3 2 1 3 2
4 1 3 2 2
0 0 0 3 4
3 1 1 4 3
4 3 3 2 3
0 0 0 0 0
4 4 2 2 3
2 4 4 4 4
3 2 1 3 3
3 3 2 3 3
TOTAL 81 85 85 74 45 66 51 33 73 83 27 80 83 69 61 rhitung 0,5138 0,3108 0,523 0,288 0,2495 0,3810 0,41021 0,4129 0,481 0,5988 0,4418 0,5542 0,4023 0,3947 0,334 rtabel 0,388 Keterangan valid invalid valid invalid invalid valid valid valid valid valid valid valid Valid valid invalid
38 34 31 36 37
177
Lampiran 11 REKAPITULASI RELIABILITAS UJI COBA INSTRUMEN TES
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nama A BC DE F G H I J K L N O P Q R S T U V W
X1 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 1 4 3 4 2 4 3 4 3
X3 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 3 3 4 4 3
X6 3 4 4 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1
X7 3 4 0 1 2 1 0 0 1 1 3 4 4 2 4 0 3 3 3 0
X8 1 4 1 1 1 1 1 1 3 2 2 3 0 1 0 0 1 1 2 0
X9 3 4 4 4 1 3 3 4 3 4 4 4 3 2 3 3 2 2 4 1
X10 4 3 4 3 4 4 3 2 3 4 4 4 3 3 3 1 4 4 4 4
X11 1 1 3 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 0 1
X12 4 3 4 2 4 4 4 0 4 3 3 4 4 3 3 2 3 4 4 3
X13 4 4 4 3 4 4 4 3 2 4 4 3 2 3 4 1 2 3 4 3
X14 3 3 2 3 4 4 1 3 3 1 3 4 4 1 3 2 2 4 4 3
Total 34 38 34 26 28 36 29 22 30 30 38 36 33 22 29 16 29 33 37 22
178
22 23 24 25 26
X Y X Z aa TOTAL
Si Si² ΣSi² St St² r₁₁
4 4 3 4 2 4 2 1 1 3 1 3 2 3 3 2 3 1 2 2 81 85 66 51 1,011599 0,866025 1,186 1,46 1,023333 0,75 1,4067 2,12
0 3 4 0 0 1 3 0 0 1 3 0 3 4 2 0 4 3 3 0 33 73 83 27 1,249 1,08 0,8021 0,9539 1,56 1,16 0,6433 0,91 12,41 6,036555 36,44 0,725384
4 4 2 2 3 80 1 1
2 4 4 4 4 83 0,9 0,81
3 2 1 3 3 69 1,0116 1,0233
31 23 19 28 28
179
Lampiran 12 REKAPITULASI TINGKAT KESUKARAN UJI COBA INSTRUMEN TES
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nama A BC DE F G H I J K L N O P Q R S T U V W
X1 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 1 4 3 4 2 4 3 4 3
X2 4 4 4 4 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 4 4 2 3 4 4
X3 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 3 3 4 4 3
X4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 1 2 4 3
X5 3 3 3 0 2 3 3 1 1 1 0 1 3 1 1 2 3 3 1 1
X6 3 4 4 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1
X7 3 4 0 1 2 1 0 0 1 1 3 4 4 2 4 0 3 3 3 0
X8 1 4 1 1 1 1 1 1 3 2 2 3 0 1 0 0 1 1 2 0
X9 3 4 4 4 1 3 3 4 3 4 4 4 3 2 3 3 2 2 4 1
X10 4 3 4 3 4 4 3 2 3 4 4 4 3 3 3 1 4 4 4 4
X11 1 1 3 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 0 1
X12 4 3 4 2 4 4 4 0 4 3 3 4 4 3 3 2 3 4 4 3
X13 4 4 4 3 4 4 4 3 2 4 4 3 2 3 4 1 2 3 4 3
X14 3 3 2 3 4 4 1 3 3 1 3 4 4 1 3 2 2 4 4 3
X15 3 4 4 4 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 1 1 3 2 1 3
Total 48 53 49 36 38 46 42 31 38 42 50 47 45 30 38 26 38 43 47 33
180
22 23 24 25 26
X Y X Z Aa TOTAL
4 2 4 1 1 3 4 0 3 4 0 4 2 3 3 2 4 4 4 0 2 1 0 1 3 0 4 4 2 3 1 4 3 3 3 1 3 0 1 3 0 2 4 1 2 2 2 3 1 2 3 2 3 4 2 0 2 4 3 3 3 2 1 1 3 2 2 4 3 3 0 3 4 3 3 81 85 85 74 45 66 51 33 73 83 27 80 83 69 61 0,7788 0,817 0,8173 0,712 0,4327 0,63 0,4904 0,317 0,7019 0,7981 0,26 0,7692 0,798 0,7 0,587 Keterangan mudah mudah mudah mudah sedang sedang sedang sedang mudah mudah Sulit mudah mudah sedang sedang
38 34 31 36 37
181
Lampiran 13 REKAPITULASI DAYA BEDA UJI COBA INSTRUMEN TES No Nama 1 A 2 BC 3 DE 4 F 5 G 6 H 7 I 8 J 9 K 10 L 12 N 13 O Pembeda 1 14 P 15 Q 16 R 17 S 18 T 19 U 20 V 21 W
X1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 1 4 4 3 3 3 3 3
X2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 1 4 4 4 4 4 3 3
X3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 1 4 4 4 3 3 3 3
X4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 1 3 3 3 3 3 2 2
X5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 34 0 2 1 1 1 1 1 1
X6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 45 1 2 2 2 2 2 2 2
X7 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 42 0 2 2 2 2 1 1 1
X8 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 27 0 1 1 1 1 1 1 0
X9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 45 1 3 3 3 3 3 3 2
X10 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 47 1 4 3 3 3 3 3 3
X11 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 20 0 1 1 1 1 1 1 1
X12 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 0 4 3 3 3 3 3 3
X13 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 1 4 4 3 3 3 3 3
X14 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 42 1 3 3 3 3 3 2 2
X15 3 4 4 4 2 2 2 1 2 3 4 2 33 1 2 1 1 3 2 1 3
182
22 23 24 25 26
X Y X Z Aa Pembeda 2 Daya pembeda Keterangan
2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 33 37 0,2885 0,2115 cukup Cukup
3 3 2 2 2 37 0,21154 cukup
2 1 1 1 1 26 0,4231 baik
1 1 1 0 0 11 0,4423 baik
2 1 1 1 1 21 0,4615 baik
1 0 0 0 0 12 0,5769 baik
0 0 0 0 0 6 0,40385 baik
2 2 1 1 1 28 0,32692 baik
3 3 3 2 2 36 0,21154 cukup
0 0 0 0 0 7 0,25 cukup
3 2 2 2 0 31 0,32692 cukup
3 2 2 2 2 35 0,25 cukup
2 2 1 1 1 27 0,28846 cukup
3 3 2 3 3 28 0,0962 jelek
183
Lampiran 14 Rekapitulasi Analisis Butir Soal
No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
Validitas Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Tidak Valid
Taraf Kesukaran Mudah Mudah Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Mudah Mudah Sulit Mudah Mudah Sedang Sedang
Daya Pembeda Cukup Cukup Cukup Baik Baik Baik Baik Baik Baik Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Jelek
Keterangan Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Tidak Digunakan
184
Lampiran 15 Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Kelas Eksperimen
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nama A BC DE F G H I J K L N O P Q R S T U V W
X1 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4
X2 4 4 4 4 1 1 4 3 3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 1 1
X4 2 1 1 2 4 1 2 2 3 4 1 3 4 1 3 1 3 1 1 1
X3 4 3 3 4 3 4 4 3 3 4 2 3 3 2 3 1 3 2 1 3
X5 2 1 1 2 2 1 4 4 2 4 2 3 2 1 3 1 2 4 3 2
X6 3 4 2 1 3 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 1 3 1 1 1
X7 2 4 2 1 2 1 3 3 3 2 3 3 4 4 3 2 3 1 2 1
X8 1 3 4 4 1 1 3 3 2 3 3 3 3 1 2 1 1 3 1 1
X9 2 4 4 4 1 1 2 1 4 4 1 3 1 1 2 1 3 1 1 1
X10 3 3 3 3 2 3 3 3 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 1 3
X11 3 4 1 2 2 2 3 2 3 3 1 3 2 3 2 2 3 1 1 2
Total 30 35 28 30 24 22 36 31 32 36 26 34 31 26 31 20 31 24 16 20
185
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
X Y Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Jumlah Jenjang Kognitif Persentase
4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 114
1 4 4 4 3 2 3 2 3 3 92 C1 75,833%
4 1 4 2 2 2 3 3 3 2 67
4 3 4 4 4 3 3 2 4 2 91
4 2 4 4 3 3 3 2 2 3 76
3 4 3 3 4 3 4 4 2 3 86
C2 68,75%
3 2 4 2 4 2 2 3 3 3 77
3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 77 C3 62,083%
3 2 2 4 3 4 2 4 3 3 72
1 4 3 2 2 3 1 3 3 3 72
2 3 4 3 3 4 1 4 3 3 75
C4 61,25%
32 32 40 36 35 33 29 34 33 32 899
186
Lampiran 16 Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Kelas Kontrol
NO
NAMA
X1
X2
X4
X3
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
Total
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A BC DE F G H I J K L N O P Q R S T U V W
3 4 3 3 4 4 4 4 4 1 1 4 4 2 4 4 4 3 2 4
1 1 3 1 1 3 4 1 4 3 1 4 4 1 4 1 4 2 1 3
4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1
2 3 2 3 3 2 2 3 3 1 1 3 3 1 3 1 1 1 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1
3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 1 3 3 4 4 4 3 2 3 2
1 1 1 4 1 4 4 3 4 4 2 4 4 1 1 2 4 3 2 2
2 3 1 3 1 3 2 2 2 1 1 4 2 1 1 1 2 3 2 1
4 4 4 1 4 3 2 2 2 1 1 3 2 1 2 1 4 2 2 1
1 1 3 2 3 1 3 3 1 2 3 2 3 2 2 2 4 1 2 2
1 3 3 1 2 1 3 3 1 3 3 3 2 2 2 3 3 2 1 3
24 25 29 24 26 26 30 26 26 22 16 33 31 17 25 22 32 21 19 22
187
21 22 23 24 25 26 27 28 29
X Y aa bb cc dd ee ff gg
Jumlah Kognitif Persentase
4 4 4 4 4 4 4 4 4 102
3 2 2 4 4 4 4 1 4 75 C1 63,06%
1 1 1 4 3 3 3 1 4 50
1 1 3 4 4 4 4 3 4 69
1 1 1 2 1 4 2 1 1 42
2 2 2 4 4 2 4 1 1 83 C2 56,25%
1 1 1 3 4 3 3 4 4 76
3 1 1 3 3 1 3 1 3 57
2 3 1 4 2 4 4 1 4 71 C3 53,33%
1 2 3 3 3 3 3 1 3 65
1 1 1 3 3 1 3 2 1 61 C4 52,5%
20 19 20 38 35 33 37 20 33
188
Lampiran 17 Hasil Wawancara di Kelompok Eksperimen Wawancara dilakukan kepada perwakilan 12 orang siswa, 2 orang setiap kelompok. wawancara dilakukan setelah siswa mengerjakan posttest dari peneliti. Wawancara dilakukan agar peneliti mengetahui tanggapan siswa tentang pembelajaran yang menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Berikut ini pertanyaan dalam wawancara, sebagai berikut: 1. Apakah kamu suka belajar dengan pendekatan pendidikan matematika realistik? 2. Apakah pelajaran matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik belajar menjadi menyenangkan? 3. Apakah belajar matematika masih susah, meskipun belajar menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik? 4. Apakah kamu ingin belajar matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistikpada materi lain? Jawaban siswa 1. 2. 3.
4.
Dari 12 siswa, mereka menjawab saya suka belajar matematika dengan seperti ini. Dari 12 siswa, mereka menjawab belajar matematika dengan seperti ini menjadi menyenangkan. Jawaban siswa bermacam-macam. Ada 4 siswa menjawab tidak susah, 3 orang menjawab ada yang susah ada yang gampang, 3 orang menjawab susah dan 2 orang menjawab lumayan Dari 12 siswa, mereka menjawab ingin 10 orang dan 2 orang menjawab tidak. Dari jawaban siswa tersebut dapat disimpulkan mereka menjawab suka
belajar matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik. Mereka juga menganggap pendekatan ini membuat pembelajaran matematika menjadi menyenangkan. Tetapi, siswa ada yang merasa matematika masih susah dan ada yang merasa dengan pembelajaran seperti ini tidak susah. Mereka ingin belajar matematika dengan pendekatan ini pada materi lain.
189
Lampiran 18
NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN NO
NAMA
NILAI
1 2
A B
75 82
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA
70 60 50 55 77 84 82 73 73 36 77 68 80 46 70 70 73 90 64 75 60 73 68 80 75
28 29 30
BB CC DD
90 73 60
190
Lampiran 20
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN 1) Distribusi frekuensi 36
46
50
55
55
60
60
64
68
68
70
70
70
73
73
73
73
73
75
75
75
77
77
80
80
80
82
82
84
90
2) Banyak data (n) = 30 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 90 – 36 = 54 4) Banyak kelas interval (K) = 1+ 3,3 log n Keterangan : K
= Banyak kelas
n
= Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + (3,3 x 1,47) = 1 + 4,851 = 5,851 ≈ 5 5) Panjang kelas (i) = =
= 10,8 ≈ 11
191
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN Nilai 36-46 47-57 58-68 69-79 80-90 Jumlah
Frekuensi 2 3 5 13 7 30
Xi 41 52 63 74 85
fiXi 82 156 315 962 595 2110
Xi2 1681 2704 3969 5476 7225
fiXi2 3362 8112 19845 71188 50575 153082
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
fX f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
fX f i
i
=
= 70,33
i
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
1 n fk P Md BB 2 fi Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
BB
= Batas bawah dari interval kelas median
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
192
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
P
= Panjang kelas
1 n fk 2 P 68,5 15 10 11 73,5 Md = l fi 11 3) Modus (Mo)
1
P 1 2
Mo BB
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling sering muncul
BB
= Batas bawah dari interval kelas modus)
1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
P
= Interval kelas
Mo =
1 8 P 71,5 l 11 77,79 86 1 2
4) varians (s2) s2 =
∑
∑
–
=
=
= 161,33
5) Simpangan baku (s)
s=√ =√
∑
∑
= 12,70
=√
–
=√
193
Lampiran 22 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen Nilai
Batas kelas
Z
35,5
Luas 0-Z
-2,742
0,0031
-1,877
0,0301
36-46 46,5 47-57 57,5
-1,010
0,1562
68,5
-0,144
0,4443
58-68 69-79 79,5
0,721 1,578
Ei
0,027
0,81
1,748
0,1261
3,783
0,162
0,1911
8,643
1,536
0,2881
9,597
1,207
0,1787
5,361
0,501
∑
0,7642
80-90 90,5
Selisih Luas Kurva Normal
0,9429
Jumlah
Ket :
5,154 Z
= batas kelas – rata-rata/simpangan baku
Luas 0-Z
= lihat tabel z
Luas kurva normal = selisih luas 0-Z yang berikutnya dengan yang mendahuluinya Ei = banyak siswa (n) x luas kurva normal Mencari chi kuadrat hitung dengan rumus; = X hitung = ∑
∑
= 1,748 + 0,162 + 1,536 + 1,207 + 0,501 = 5,154
Membandingkan (x²)hitung dengan (x²)table
untuk α = 0,05 dengan derajat
kebebasan (dk) = k -3 = 5-3 = 2 , pada table chi kuadrat didapat = 5,991. Kriteria pengujian : Jika (x²)hitung ≥ (x²)table , artinya distribusi data tidak normal Jika (x²)hitung < (x²)table artinya data distribusi normal. Berdasarkan perhitungan diperoleh hitung
<
tabel,
hitung
= 5,154 dan
tabel
= 5,991. Jadi,
maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.
194
Lampiran 19
NILAI POSTTEST KELAS KONTROL NO
NAMA
NILAI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC
66 46 36 46 55 57 46 70 39 50 68 86 43 50 50 60 60 73 75 84 80 60 60 57 55 48 75 43 75
195
Lampiran 21
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL 1) Distribusi frekuensi 36
39
43
43
46
46
46
48
50
50
50
55
55
57
57
60
60
60
60
66
68
70
73
75
75
75
80
84
86
2) Banyak data (n) = 29 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 86 – 36 = 50 4) Banyak kelas interval (K) = 1+ 3,3 log n Keterangan : K
= Banyak kelas
n
= Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + (3,3 x 1,46 ) = 5,818 ≈ 6 5) Panjang kelas (i) = =
= 8,33 ≈ 9
196
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL Nilai 36-44 45-53 54-62 63-71 72-80 81-89 Jumlah
Frekuensi 4 7 8 3 5 2 29
Xi 40 49 58 67 76 85
fiXi 160 343 464 201 380 170 1718
Xi2 1600 2401 3364 4489 5776 7225
fiXi2 6400 16807 26912 13467 28880 14450 106916
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
fX f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
fX f i
i
=
= 59,241
i
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
1 n fk P Md l 2 fi Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
197
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
P
= Panjang kelas
1 n fk 2 P 53,5 14,5 11 9 57,438 Md = l 8 fi 3) Modus (Mo)
1 2 1
P
Mo l
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
P
= Panjang kelas
Mo =
1 l 1 2
1 P 53,5 9 55 1 5
4) varians (s2) s2 =
∑
∑
–
=
=
= 183,547
5) Simpangan baku (s)
s=√ =√
∑
∑
= 13,54
=√
–
=√
198
Lampiran 23 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol Nilai
Batas kelas
Z
35,5
-1,752
44,5
-1,088
Luas 0-Z
Selisih Luas Kurva Normal
Ei
0,1
2,9
0,417
0,1971
5,7159
0,288
0,2576
7,4704
0,038
0,2211
6,4119
1,816
0,1247
3,6163
0,529
0,0465
1,3485
0,315
0,0401
36-44 0,1401
45-53 53,5
-0,423
62,5
0,240
0,3372
54-62 0,5948
63-71 71,5
0,904
0,8159
1,569
0,9406
72-80 80,5 81-89 89,5
2,233
0,9871
Jumlah
Ket :
∑
3,403
Z
= batas kelas – rata-rata/simpangan baku
Luas 0-Z
= lihat tabel z
Luas kurva normal = selisih luas 0-Z yang berikutnya dengan yang mendahuluinya Ei
= banyak siswa (n) x luas kurva normal
Mencari chi kuadrat hitung dengan rumus; = X hitung= ∑
∑
= 0,417 + 0,288 + 0,038 + 1,816 + 0,529 + 0,315 = 3,403
Membandingkan (x²)hitung dengan (x²)table
untuk α = 0,05 dengan derajat
kebebasan (dk) = k -3 = 6-3 = 3 , pada table chi kuadrat didapat = 7,815. Kriteria pengujian : Jika (x²)hitung ≥ (x²)table , artinya distribusi data tidak normal Jika (x²)hitung < (x²)table artinya data distribusi normal.
199
Berdasarkan perhitungan diperoleh Jadi normal.
hitung
<
tabel,
hitung =
3,403 dan
tabel =
7,815.
maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi
200
Lampiran 24
UJI HOMOGENITAS Data
Nilai
n data eksperimen
30
n data kontrol
29
S2Eksperimen
161,333
S2Kontrol
183,547
FHitung
1,138
FTabel
1,875
Kesimpulan
Homogen
Uji Homogenitas Dua Kelas Fhitung =
=
= 1,138
Menentukan kriteria pengujian: Jika Fhitung < Ftabel maka H0 diterima Jika Fhitung > Ftabel maka Ha diterima Dari table F dengan taraf signifikan 5 % dan taraf signifikan α = 0,05 untuk df penyebut (varians terbesar) 30 dan dk pembilang (varians kecil) 29, dengan Microsoft excel (FINV) diperoleh Ftabel = 1,875. Karena Fhitung < Ftabel (1,138 < 1,875) maka dapat disimpulkan bahwa kedua data memiliki varians yang homogen.
201
Lampiran 25
PENGUJIAN HIPOTESIS Uji hipotesis dalam penelitian ini menggunakan rumus “T” test. Langkahlangkah yaitu: 1. Menentukan hipotesis dan kriteria Ho : µ1 ≤ µ2 Ha : µ1
µ2
Keterangan : Ho = hipotesis nihil Ha = hipotesis alternatif µ1= rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen µ2 = rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas kontrol Dengan kriterianya yaitu: thitung ≤ ttabel , maka Ho diterima thitung > ttabel , maka Ho ditolak. 2. Menentukan thitung
Dengan
sg
=√
=√
=√ =√
= 13,124
202
thitung =
̅ √
̅
=
√
=
= 3,253
3. Melakukan pengambilan kesimpulan Dengan menggunakan Microsoft excel (TINV) diperoleh ttabel = 2,045. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh thitung= 3,253 dan ttabel = 2,045. Dari pengujian uji t diperoleh thitung > ttabel maka Ho ditolak dan Hi diterima atau dengan kata lain hasil belajar matematika pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.
203
Lampiran 26
Wawancara Prapenelitian untuk Guru (Rabu, 12 Maret 2014) Nama
: Saidah Arfah, S. Ag
Jabatan
: Guru Matematika
No 1.
Pertanyaan Metode
apa
yang
Respons Ibu Saya mengajar matematika dengan metode
gunakan dalam mengajarkan ceramah. Setelah memberi penjelasan kepada matematika? 2.
Metode
murid-murid, kemudian memberikan latihan. pembelajaran Metode
yang
saya
ketahui
ceramah,
matematika apa saja yang ibu memberikan tugas latihan, diskusi, siswa ketahui?
menemukan
sendiri. Tetapi, menurut saya
siswa SD dalam belajar matematika belum bisa menemukan sendiri. 3.
Apakah Ibu pernah mengenal Saya belum mengenal. Tetapi, yang saya tahu matematika realistik?
4.
Apakah Ibu pernah mengajar Saya dengan pendekatan ini?
5.
ini memakai benda konkret. belum
paham
dengan
pendekatan
tersebut.
Hambatan apa yang Ibu alami Hambatan yang saya temui yaitu siswa belum selama
mengajar paham dengan materi di kelas sebelumnya.
matematika?
Sehingga pembelajaran terganggu. Terutama kesulitan di perkalian, pembagian serta operasi campuran. Kemudian siswa kurang teliti dan terburu-buru dalam menghitung. Selain itu, sarana prasarana di sekolah tidak terpenuhi. Contohnya yaitu tidak ada infocus, dan alat peraga dari sekolah juga tidak ada.
7.
Bagaimana anak
dalam
antusias
anak- Mereka
pembelajaran berantusias.
yang
menyukai
Tetapi,
mereka
matematika yang
tidak
204
matematika? 8.
menyukai tidak semangat dalam belajar.
Berapa nilai KKM di sekolah Nilai KKM di sekolah ini 64. ini?
Peneliti
(
Guru Matematika
)
(
)
Kuesiner Untuk Siswa
Nama
:
Keias
:
Berilah
i.
QoSeg
\V B
tana;lang ( x ) pada jawaban yang kamu pilih
!
Apakah kamu menyukai peiajaran matemaiika? Berikan aiasanmu! a. Suka, karena
b. Biasa saia karena 1 Tidak suka, karena 2.
tsagaimana perasaanmu tentturg peiajaran matematika? tserikan aiasanmu!
a.
X
Menyenangkan,karena Membosankan, karena
3. Kesulitan apayang kamu temui ketika belajar matematika? a. Soalnya susah X Tidak mengerti b.
4.
Bagaimana cara guru kamu mengajarkan matematika ?
'$)t Menerangkan
atau
ceramah
(l)memberikan
latihan
(
)bermain games
( )
5. Apakah guru karnu dairwr mengajtr a. Selalu menggunakan r.y'
iEs
6.
menggunakan benria asii ? b. Kadang-kadang menggunakan
troaK peman menggunaKan
Alat-alat apa yang biasa digunakan gunmu dalam mengajar matematika? t' (/papantulis ( )Infocus ( $penggaris
Mg"k ( )jam
7. Apakah
X
b.
( )makanan O....
)Uang ....O. .:........
O....
kamu seiaiu mengerjakan rugaslPR. yang ciiberikan gurumu? Selalu mengerjakan c. Kadang-kadang mengerjakan tugas Tidak menge{akan tugas
8. Apakah
tugas
kamu merasa kesulitan PR/ tugas yang diberikan oleh gurumu? a. ivierasa fiKadang-kaciang merasa kesuiitan
b. Tidak
kesuiiian
merasa kesuiitan
203
Lampiran 28
DAFTAR NILAI MI NI.IRUL HUDA JAKARTA SELATAN TAHUN PELAJARAN 20 13 /20 I 4 KELAS / SEMESTER
:
Ulansan Harian
Nama Murid
No
I I
)
A
4t
B
eq
J.
C
)b
4. 5.
D
4b
E
g4
6.
F
q
7.
G
q4
H
6q
9.
I
5t
10.
J
b6
il
K L M
68 5b
8.
12. 13.
3
4
5
24
t4
N
15.
o
16.
P
17.
o
18.
R
2b s4 94
9r
Aq 6B
19.
S
2Q.
T
44
21
U V
q4 qo
22. 23. 24.
2
-ra 9
w
x
25.
Y
4b
26. 27.
Z AA
28 29 30
BB
4q g2 91
CC
4B
lo
DD
Jakarta, Juli 2014
orr.ld.,S
b
)
Tabel Itlilai Koefisien Korelasi cr'product Moment dari pearson (Lanjutan)
Banyahrya
va riabel ya
ng dikorelosika n
ilf atm db Ilarga
,
pada taralgigrrifitronsi
5'/o,
?2,
0,4u
0515:
?3' 24'
0i39ti 0,398
0,505
26
Oi374
27
a,496 0,497 0,479
oPsz
oATO
?a 29 30
03,61
0A0g 0,456 0,449
'25
0,3t81
0r3ss
oF+?
o3?5 0po4
35
40
0At$ 4393
oirz
.,',,,454,
', ,,,;
-r'
Sori
ob5il,,,.
aFx
r,.'60t.
a392"
a2$
80, :
t'
'-'::
''
o26i
90 100*.
,w,.
'lfl ?fi,, .,.:1,
0;I95!
o?s4
O;174
o??8
qr'l
0acf,
.
0r139
0 181
o113
01rA
n noc
0,128
::::
3@; j,.
,1
Acp,,
,
.-t.'
. .,: -'
500
0,9,99
0,115
1000
0i,062
0,081
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
o' Y,
':o$l,,,l
'0J9.,
0'9l
qqe! ,q[E
o.ol,gt 0,0f4
'4-,
o.4yt
,,tr
:ipr51
'(w
,,!,
.ro@t
|? t:,3,,
',6,,
:'
lr'' ,tizi;
lt
qlD
lgl
l
02,I
0,446 Ir0g5
o,l4E
o,45'
0,713
t2+2
?#
ws
r2tt
rs49
ryrs
2,195
3,a'7
rSro
L!13
?,67s
3,fih
a35l
2241 7813
!gto
7,155
4?ss
3,nt 4,gn 5,5n
5318 6346 7341
6,19j
t,3{3
t!6,
157.5
tsz2
3,490
1591
Sgtt
4,t6t 1,$5
5,?8{'
5,$D
55.,E
6,tD
679
1,267
9312
69!e 7N"t
75.
t,l4t
lo34r
EJ{3r
9,Vy
9299
9,126
n34O rz34o
tt,.I2,l
14339
t?,f?L:,
ts,-.?t 1633t.
?p42
,c'5zr
7J9A
s'514 9,46t
65{1
tos8il
,lfir
6301
t0,165
tt,w
. ,. .:':: i-
;.;*Sl9i
t:!.ltiru
,ii;ifrfii*:
.7.tP. ii,fifrz;
.l?#t. ilti!0; 'ts:c
i.r,ritri ;i:g-Ffr
,irjftffi
:1Gtlr'
.i.Fffi +}5!lI ;'roiii, tttilBi ,Ir#gt,
inffi: !!1=,#
?x,
163.H
'.t{p.& ,lr,5tt- p,qel .|3{S, iri-3349 ,'llilm, i,f,i$Ii
:el$l
,ih. il'fF.ffi: ,*l; .i]i0EiD:
i5ftP:
lrrlH rt#t;
.Iffii i.l5.iX9i:,
i:1ii*4
t6:t'91,:
:ll;!y.3
,l5'f,r} -,rts"w, ir6306
:h.#:
'''itifl6-'t 'rcl5r
,,1?,:lB
'tt3..2..1.
rt8J3t,
,iiffi. ',iefrl ,"itia;l a,$?
.:r-x"F
.\L: .":ff4Hi
ta aa6
...t6iil& iie}tri.
;
t.'i::Jill1',
t386
t,060
lil,lli t53t
5,812
':,liffi:
0-lfil
0.,?!t
.,1565'
lri!2t''
oJo:, . or9
or&f
5%
,'llfii.*. .IIffP, .'tul6't,
0,?5
a3t2
,44!P.:
lgts,
::
ow2
IN
,'[rtr,
,iB
o,0l5E
Tr.e
!ri:,:iftfi;.,
.?f
of00t93
tg25
.,l,W'
5i'
0,80
r
2.1*
'14',
opo
qTE5
,,.l|ff
19.
0p5
,0-16
'':.iffi jGi39.
'3' :,'lll 9'1
w5
rl
17,,\? !8iq6? rEgaq
1r.1gr.
2tJ.7 'nan
ic:rt-il \?.#l ,'20.*t, te:fle.
uai.
$e49 1t;Iy,
il,szl',
,$,&:
17.,N,'
le.;{&
tgylr,
2t'5_9i,
4.;*tj
23.J61,
25,tqE,
rqrl{ tllr6:: t9:t6
frt-D
n;rt1.
Ut19:.
a$Ft,,
233t7
2t0 UJI REFERENSI Nama
Tuti Rahmayarrtr
NIM
11
Jur/Fak
PGMI/Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Judul skripsi
Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar
10018300027
Matematika Siswa Kelas IV
Judul buku dan nama pengarang
No
Paraf dosen pembimbing
BAB I 1
Mulyono Abdurrahman. Anak Berkesulitan Belaiar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012),h.253.
2
Esti Yuli Widayanti, dkk, Pembelajaran Matematika MI, (Swabaya: LAPIS PGMI, 2009), h.1-8.
-)
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dosar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,2010), h.l
fr %
tu
BAB II 1
Mulyono Abdurrahman. Anak Berkesulitan Belaiar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012),h.19
2
Sudirman AM.Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. (Jakarta : PT
fv .,T>
Raja Grafindo,2071), h. 20 a J
Suyono dan Hariyanto. Belaiar dan Pembelajaran. (Bandung: PT Remaj a Rosdakary a, 201
4
l), h.I2
Muhibbin Syah. Psikologi Pendidikan (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h. 88
5
Ibid. h, 116
6
Slameto. Belajar dan Faktor-Fahor yang Mempengaruhinya. (Jakarta: PT Rineka Cipta,
Tv
b I>
2010)h.27
--T,fA
2t1 M Djawad Dahlan. Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja. (Bandung: PT Remaj a Rosdakary a, 2010),h.6 8
Ibid, h. 6
9
Desmita. Psikologi Perkembangan. (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
Iv-
Tv
2009), h.156
{e
/'l^
10
M Djawad Dahlan. Op Cit.,h.6
ffi-
11
Suyono dan Hariyanto. Belajar dan Pembelajaran. (Bandung: PT
D
Remaj a Rosdakary a,20 |
t2
Zrlfiarti,
dl
l),
h.87
Strategi Pembelajaran Sains. (Jakarta: Lembaga
Penelitian UIN Jakarta,2009), h. 119 13
Sudirman A}y'.. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. (Jakarta: PT Raj a
Grafindo Persada, 201 l), h. 37
t4
Suyono dan Hariyanto, Op Cil., h. 88.
15
Slameto. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. (Jakarta:
PT Rineka Cipta, 2010), h. 11
t6
Esti Yuli Widyanti.
dkJr.,
Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya.
LAPIS PGMI,2009), h. 1-6
t7
Ibid, h. 1-6
18
Erna Suwangsih, Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika, (Bandung:
UPI Press, 2006),h.3 T9
Ibid, h.4
20
Mulyono Abdurrahman. Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka
Cipta,2012),h.202
2t
Saepul, dl
ft T-
b Tv
%
h %
fr T'T
2t2 22
Erna Suwangsih, Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika, (Bandung:
UPI Press, 2006),h.25 23
Nana Sudjana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT
1T
Remaj a Rosdakary a, 2012), h. 22
24
Td
Mulyono Abdurrahman. Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012),h.19
f-v
25
Nana Sudjana. Op Cit,h.22
fr
26
rbid,h.22
ft
27
Zulfrari,
dl
Strategi Pembelojaran Sains, (Jakarta: Lembaga
fT
Penelitian UIN Jakarta, 2009), h. 66 28
Imam Gunawan dan Anggraini Retno Palupi. "Taksonomi Bloom
-
Revisi Ranah Kognitif: Kerangka Landasan Untuk Pembelajaran, Pengajaran, Dan Penilaian".
T>
Jurnal FIP IKIP PGRI Madiun,2010,h. 26-29. 29
Nana Sudjana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT .4^
Remaj a Rosdakary a, 2012), h. 22
1>
30
rbid,h.23
fv
31
Slameto. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. (Jakarta:
PT Rineka Cipta, 2010),h.54-70 32
Sumadi Suryabrata. Psikologi Pendidikan (Jakarta: Rajawali Pers,
20t0),h.233 JJ
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Bandung: Kencana Prenada Media Group, 2006),h.127
34
Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif P e nde kat an P e mb
20t2),h.v
e I aj
ar an
Mat e m at i ka, (Yo gyakarta Graha Ilmu, :
q>
G qb zT-
4v-
2t3
'#
2< JJ
Ibid, h.
36
Esti Yuli Widyanti. dl
3
LAPIS PGMI,2009)h.3-7 37
--r.
ld
Nyimas Aisyah. dl
1>
Pendidikan Nasional, 2A0D h 7- 1 8 38
Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif P
en
d e kat an P e mb
e I aj
ar an Ma
te m
at i ka, (Y
o
gyakarta: Graha Ilmu, 20 12)
G
h.22 39
rbid,h.22
tr
40
Ariyadi ,Op cit,h.22
ffi
41
Esti Yuli,Op cit,h. 3-9
%-
42
Nyimas Aisyah,Op cit,h 7 -19
43
Ariyadi wijaya h23 Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alt ernatif
P
endekatan
P emb elaj ar
fdan Matematika,
(Yogyakarta: Graha llmu, 2012), h. 23 44
Erna Suwangsih, Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika, (Bandung:
UPI Press, 2006), h. 135 45
Esti Yuli Widyanti. dl
46
G 1-
tu
Nyimas Aisyah. dkk, Pengembangan Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen
,-l
1>
Pendidikan Nasional, 2007) h 7 -20 47
Esti Yuli Widyanti. dl
fv
2t4 48
rbid,h" v-22
49
Kartika I Komang, "Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika
f,v
Realistik Dan Penalaran Operasional Konkret Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Sekolah DasarNegeri 1 Semarapura Kangin", Jumal Pasca Undiksha,2O10, 50
52
'l>
h. 14.
Permendiknas No.22 tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran
'rd
Matematika, h. 153
5l
--t-
Tia Pumiati,Matematika, (Jakarta Departemen Agama Republik :
Indonesia,2009),h. 31
T--
Ibid,h.28
fT BAB III
I
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaj a Rosdakary a, 2010), h.59
2
Ibid, h. 206
a -)
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekntan Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), cet
fT Tv-
14,h.173
4
Ibid.,h. t74
5
Suharsimi Arikunto, D as ar - das ar Ev alua s i Aksara 2009), h. 87
6
Suharsimi Arikunto, Ibid., h.122
7
Suharsimi Arikunto, Ibid., h.89
a rT
-'r^' P
endi dikan, (J akatta: Bumi
T,
6 T'>
21,5
8
Suharsimi Arikunto, Ibid., h. 223
%9
Suharsimi Arikunto, Ibid., h.225
)-
rd
qr
10
11
Suharsimi Arikunto, Ibid., h.232
t2
Husaini Usman dan R Purnomo Setiady Akbar,Pengantar S t a t i s t i ka,(Jakarta : B
1J
umi Aks
T?-
Td
ara, 20 1 0),h.27 8
Budi Susety o,S t at i s t ika Untuk An al i s i s D at a P e ne I i t i an,(B andung PT :
T?-
Refika Aditama,20 1 0),h. 1 60
t4
Husaini Usman dan R Pumomo Setiady Atba1Op Cit,h.l42
{15
Budi Susetyo,Op cit,h.236
TEJakarta,
30 Oktober 2014
Dosen pembimbing
9
Dr. Tita Khalis Marvati. M. Kom
NIP : 19690924 199903 2 003
.
KEMENTERIAN AGAMA
ilrN.IaKAPTA
]\(}
lrrirl
Fll](
f{JI
t,.',r.
FORM (FR)
i.)**"*ossciputdt
: Terbit : No. Revisi: :
01
Hal
1t1
No.
15412hr&nesia
Dokumen
Tgl.
FITK-FR-AKD-082
1 Maret 2010
SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN Nomor : Un.01/F. 1/KM.O1 .31 2.49!.12014 Lamp. : Outline/Proposal
Hal
:
Jakarta, 11 Agustus 2014
Permohonan lzin Penelitian
Kepada Yth. Kepala Sekolah Ml Nurul Huda di Tempat Assal amu' al aiku m wr.wb.
Dengan hormat kami sampaikan bahwa,
Nama NIM Jurusan
:Tuti Rahmayanti :1110018300027 : Pendidikan Guru Madrasah lbtidaiyah (PGMI)
Semester : Judul
lX (Sembilan)
Skripsi :Pengaruh
Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap
Hasil Belajar Matematika di Kelas IV adalah benar mahasiswa/i Fakultas llmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Jakarta yang
sedang menyusun skripsi, dan akan mengadakan penelitian (riset)
di
instansilsekolah/madrasah yang Saudara pimpin.
Untuk
itu kami mohon Saudara dapat mengizinkan mahasiswa tersebut
melaksanakan penelitian dimaksud.
Atas perhatian dan kerja sama Saudara, kamiucapkan terima kasih. Wassal amu' al aiku m wr.wb.
tI07 Tembusan: Dekan FITK Pembantu Dekan Bidang Akademik Mahasiswa yang bersangkutan
1.
2. 3.
200741
I
013
'i: +-. o",iiiir: -'-,--+.
1i:
" *&f"),i,
F
1 gii
',,','i. 'n
f
:-.r.'-+!
,1,'
-r' '-:::ir.t'AilTA ::__,F;.
YEK*,SAff FHT'{PMIIMN T$tA}fi ffiTJRUL HUtr& {YEPff{roA}
MADRASAII IBTIDATTAH ffURUL HUT}A
$*k:"*lariat:jl. Kei:agusan lV ftT. 1ili04I'lo.88 Kel. Kebag*san - Fasar N,/irrggu jakaria $*lat*n Tetp.I F*rx. : is2l) rssa 68,1-8, Emair : r"
[email protected],r.i*
SURAT KETERANGAN Nomor : 038/MINH/VllllzOL4
Yang bertanda tangan dibawah
ini Kepala Madrasah lbtidaiyah Nurul Huda Kebagusan Fasar
Minggu lakarta $elatan dengan ini menerangkan bahwa
Narna
TUTI RAHMAYANTI
NIM
1110018300027
Tempat/ Tgl. lahir
Jakarta/ 7 Mei1993
Semester
lX {Sembilan}
Alamat
Jl. Joe Kelapa
Bahwa benar nama tersebut
di
lll
:
ft mU03
No.5
atas telah melaksanakan Penelitian Skripsi berjudul
"Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik terhadap Hasil Belajar Matematika Sisrr*a Kelas lV" di Mt Nurul Huda mulai tanggal 15 Agustus s.d tanggal 29 Agustus 2014.
Oemikian $urat Keterangan sebagaimana mestinya.
ini dibuat dengan
sebenarnya untuk dapat dipergunakan
30 Agustus 2014
DOKUMENTASI
Posttest pada kelas eksperimen
Aktivitas Nyata (real) saat belajar FPB
Aktivitas Nyata (real) dilakukan siswa menentukan kelipatan persekutuan
Siswa berdiskusi bersama kelompoknya
Aktivitas real saat belajar faktor
Siswa membacakan hasil diskusinya
Posttest pada kelas kontrol
Kegiatan siswa pada kelas kontrol mengerjakan LKS diskusi bersama teman sebangkunya
