PENGARUH PEMBELAJARAN KOOPERATIF STRUKTUR BERTELEPON (TELEPHONE) TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA Di SMP Negeri 1 Cibaliung
Oleh Resty Yuliana NIM 107017000733
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014/2015
ABSTRAK
Resty Yuliana, 107017000733. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Struktur Bertelepon (Telephone) Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Kuasi Eksperimen di SMP Negeri 1 Cibaliung). Skripsi, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Cibaliung pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain penelitian randomized posttest-only control group design. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik cluster random sampling. Sampel penelitian kelas eksperimen berjumlah 32 siswa yang diberikan treatment berupa pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). Sampel kelas kontrol berjumlah 29 siswa yang diberikan treatment pembelajaran konvensional dengan metode ceramah. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes pemahaman konsep (khusus extrapolation) diberikan diakhir (posttest) dalam bentuk uraian berstruktur (essay) yang telah diuji validitas dan reliabilitasnya. Analisis data kedua kelompok menggunakan uji-t, diperoleh hasil thitung = 1,923, dan ttabel = 1,674 pada taraf signifikan 5%, maka thitung > ttabel. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Kata Kunci: Pembelajaran Kooperatif Struktur Bertelepon (Telephone), Tes Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation), Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
iv
ABSTRACT
Resty Yuliana, 107017000733. Influence Cooperative Learning of Structure Telephone toward Student Concept Comprehension (A Quasi Experiment At SMP Negeri 1 Cibaliung). Skripsi of Mathematic Education at Faculty of Tarbiyah and Teachers Training of State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta. This Research as a purpose for knowing, influence cooperative learning of structure telephone toward student concept comprehension. The research by doing in SMP Negeri 1 Cibaliung, and the topic lesson is system of linear similarity two variables. The research method used of quasi experiment with research design of randomized posttest-only control group design. Sample extraction by doing with cluster random sampling technique. Sample research of class experiment amount to 32 student who act to treatment cooperative learning of structure telephone. Sample of class control amount to 29 student who act to treatment conventional learning with lecture method. Instrument research used of test concept comprehension (special extrapolation) an act to posttest within essay type, it has validity and homogeny test. Analysis data from two group used analysis t, get score tarithmetic = 1,923, and ttable = 1,674 with degree 5%, and then tarithmetic > ttable. This matter, indicate influence cooperative learning of structure telephone toward student concept comprehension in there. Keyword: Cooperative Learning of Structure Telephone, Concept Comprehension Test (Special Extrapolation), System of Linear Similarity Two Variable.
v
KATA PENGANTAR Alhamdulilah berkat rahmat dan karunia Allah SWT, penulis diberikan kesempatan
untuk
merampungkan
skripsi
yang
berjudul
“Pengaruh
Pembelajaran Kooperatif Struktur Bertelepon (Telephone) Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa” untuk memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Shalawat serta salam semoga tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umatnya yang selalu setia pada syafaatnya sampai akhir zaman. Dalam penyelesaian skripsi ini penulis mendapatkan bantuan, motivasi, serta bimbingan dari berbagai pihak. Maka sepantasnya penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1.
Ibu Nurlena Rifa’i, MA., Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK).
2.
Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Wakil dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan.
3.
Bapak Kadir, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.
4.
Bapak Abdul Muin, M.Pd, Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika.
5.
Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Dosen Pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan dan arahan dengan penuh kesabaran dalam membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini.
6.
Ibu Gusni Satriawati, M.Pd, Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan dan arahan dengan penuh kesabaran dalam membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini.
7.
Bapak
Firdausi,
S.Si,
M.Pd,
Pembimbing
Akademik
yang
telah
membimbing dan arahan terhadap penulis selama proses studi. 8.
Bapak Ahmad Yani, S.S, beserta segenap jajaran guru dan staf SMP Negeri 1 Cibaliung yang sudah memberikan kesempatan dan rekomendasi dalam proses penelitian.
9.
Ibu Megawati Aprian, S.Pd., guru mata pelajaran Matematika SMP Negeri 1 Cibaliung yang telah memberikan kesempatan dan arahan dalam proses vi
penelitian. 10.
Para dosen yang telah memberikan ilmu yang berharga dan bermanfaat.
11.
Teristimewa untuk Orang tua penulis, Ayahanda Rohani dan Ibunda Sarnaiah, S.Pd yang telah mendidik dan mengasuh dengan segala jerih payah dan kasih sayangnya yang selalu memberikan dukungan baik secara materi dan moral. Sehingga penulis dapat menempuh jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan tinggi dengan baik.
12.
Fuzi Faturohman dengan segala “keistimewaannya” yang selalu menjadi inspirasi dalam setiap kesempatan dan adik kecilku, Lia Tri Rahmawati dengan sifat kekanakannya yang selalu memberikan keceriaan disela-sela kejenuhan dalam merampungkan skripsi.
13.
Rendi Yudha Priangga, terima kasih untuk kata-kata motivasinya yang simpel tapi mengena, “mata boleh segaris tapi otak gak boleh tipis”. Katakata tersebut penulis rekam baik-baik dalam pikiran untuk terus belajar dalam segala hal.
14.
Sahabat-sahabatku (Nenk, Rika, Nani, Pendi, Santi, dan Nita) yang sudah mau berbagi tempat dan kenangan bersama penulis, mensuport dalam setiap kesempatan. Semoga persahabatan ini dirahmati Allah SWT, Amin.
15.
Teman-teman yang sedang menyusun skripsi (Eni, Hargo, Ghuri, Lala) terima kasih untuk support kalian meski kita beda fakultas, kalian selalu memberikan semangat dan tempat untuk berbagi cerita.
16.
Sahabat Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2007 yang telah memberikan panutan dalam bersikap dan berorganisasi.
17.
Keluarga Besar UKM Teater Syahid UIN Jakarta yang telah memberikan wadah untuk berkreasi dalam seni dan berorganisasi yang mengajarkan penulis untuk mencintai setiap irama kehidupan.
18.
Lab Teater Ciputat, yang mengajarkan penulis untuk selalu bekerja keras dalam panggung kehidupan dan mengenalkan penulis dalam program teater yang lebih menyentuh masyarakat.
19.
Federasi Teater Indonesia, yang memberikan kesempatan untuk bertukar pikiran dalam dunia teater.
vii
20.
Keluarga Besar Arkadia yang telah memberikan tempat berbagi cerita dan arti kebersamaan dalam kekeluargaan.
21.
Keluarga Besar Pojok Seni Tarbiyah, terutama Lingkar Sastra Tarbiyah yang telah menuntunku untuk belajar lebih mengenai drama teater.
22.
Lagu-lagu jepang yang selalu menemani penulis dalam menyelesaikan skripsi, hero lives in you, song for oguri shun, good bye-yui, terima kasih sudah membuat lagu yang memberikan semangat semoga ada kesempatan menyaksikan pertunjukkannya dalam panggung teater. Semua pihak yang telah banyak membantu dalam pembuatan skripsi ini,
yang tak bisa penulis sebutkan satu persatu, terimakasih atas dukungan dan doanya. Hanya kepada Allah SWT jualah semuanya dikembalikan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat untuk penulis dan untuk pembaca umumnya.
Jakarta, April 2014
Resty Yuliana
viii
DAFTAR ISI
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH .........................................................
i
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI ........................................
ii
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN SKRIPSI .....................................
iii
ABSTRAK ................................................................................................................
iv
ABSTRACT ..............................................................................................................
v
KATA PENGANTAR ..............................................................................................
vi
DAFTAR ISI .............................................................................................................
ix
DAFTAR TABEL ....................................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................
xiii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................
xiv
BAB I
BAB II
PENDAHULUAN A. Latar Belakang....................................................................................
1
B. Identifikasi Masalah ...........................................................................
10
C. Pembatasan Masalah ..........................................................................
10
D. Perumusan Masalah ............................................................................
11
E. Tujuan Penelitian ................................................................................
11
F. Manfaat Penelitian .............................................................................
12
KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik 1. Pemahaman Konsep Matematika a. Pengertian Pemahaman dalam Matematika ...........................
13
b. Pengertian Konsep Matematika .............................................
16
c. Hakikat Matematika ...............................................................
18
2. Pembelajaran Kooperatif Struktur Bertelepon (Telephone) a. Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning) 1). Pengertian Belajar dan Pembelajaran ............................... ix
21
2). Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning) ...........
25
b. Struktur Bertelepon (Telephone) ..............................................
31
c. Keunggulan Struktur Bertelepon (Telephone) .........................
35
d. Prosedur Struktur Bertelepon(Telephone)................................
36
Strategi Pembelajaran Konvensional (Metode Ceramah) ..........
37
B. Hasil Penelitian yang Relevan ............................................................
39
C. Kerangka Berpikir ..............................................................................
41
D. Hipotesis Penelitian ............................................................................
43
3.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................
44
B. Metode dan Desain Penelitian ............................................................
44
C. Populasi dan Sampel Penelitian..........................................................
46
D. Teknik dan Instrumen Penelitian 1. Teknik Pengumpul Data a. Wawancara ...............................................................................
47
b. Angket ......................................................................................
48
c. Tes ............................................................................................
49
2. Instrumen Pengumpul Data a. Uji Validitas .............................................................................
51
b. Uji Reliabilitas .........................................................................
53
c. Uji Tingkat Kesukaran .............................................................
53
d. Uji Daya Pembeda....................................................................
55
E. Teknik Analisis Data 1. Pengujian Prasyarat Penelitian a. Uji Normalitas .......................................................................
57
b. Uji Homogenitas ....................................................................
58
2. Pengujian Hipotesis Statistik a. Uji t jika Kedua Populasi Homogen ......................................
59
b. Uji t jika Kedua Populasi Heterogen .....................................
60
x
c. Uji Mann-Whitney jika Populasi Berdistribusi Tidak
F.
Normal ..................................................................................
61
Hipotesis Statistik……………………………………………... ........
61
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ....................................................................................
63
1. Pemahaman Konsep (khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen..
64
2. Pemahaman Konsep (khusus Extrapolation) Kelas Kontrol .........
68
3. Perbedaan Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...............................................…...
72
B. Pengujian Hipotesis 1.
Uji Prasyarat a. Uji Normalitas 1) Uji Normalitas Kelas Eksperimen ......................................
76
2) Uji Normalitas Kelas Kontrol.............................................
76
Uji Homogenitas ....................................................................
77
Pengujian Hipotesis Penelitian ....................................................
77
C. Pembahasan Hasil Penelitian ..............................................................
79
D. Keterbatasan Penelitian ......................................................................
83
b. 2.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .........................................................................................
85
B. Saran ...................................................................................................
86
DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................
87
UJI REFERENSI .....................................................................................................
90
LAMPIRAN ..............................................................................................................
97
xi
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Nilai-nilai Karakter yang Terdapat dalam Pembelajaran Kooperatif
28
Tabel 2.2 Enam Kategori Struktur Menurut Spencer Kagan ...........................
32
Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian ...........................................................
45
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) ..
50
Tabel 3.3 Uji Validitas Instrument………………………………………………
52
Tabel 3.4 Uji Tingkat Kesukaran Instrument ...................................................
54
Tabel 3.5 Uji Daya Pembeda Instrument .........................................................
56
Tabel 3.6 Rangkuman Hasil Pengujian Instrument ..........................................
56
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen .............................................................................
65
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Pemahaman Kosep (Khusus Extrapolation) Kelas Kontrol .............................................................................................
69
Tabel 4.3 Perbandingan Statistika Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol ...............................................
73
Tabel 4.4 Pencapaian Pemahaman Konsep Matematika (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol…………………………. .....
74
Tabel 4.5 Rangkuman Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan kelas Kontrol ..
77
Tabel 4.6 Hasil Uji Parametrik Hipotesis Penelitian dengan Uji-t ..................
79
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Angket Sesudah Treatment Pada Kelas Eksperimen 81
xii
DAFTAR GAMBAR Hal. Gambar 2.1
Kerucut Pengalaman Edgar Dale...................................................
Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Skor Hasil Posttest (Khusus
35
Extrapolation) Matematika Kelas Eksperimen .............................
66
Gambar 4.2
Lembar Jawaban Posttest Siswa Kelas Eksperimen .....................
67
Gambar 4.3
Grafik Histogram dan Poligon Skor Hasil Posttest (Khusus Extrapolation) Matematika Kelas Kontrol ....................................
70
Gambar 4.4
Lembar Jawaban Posttest Siswa Kelas Kontrol ............................
71
Gambar 4.5
Polygon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................
xiii
75
DAFTAR LAMPIRAN Halaman
Lampiran 1
Profil Sekolah Menengah Pertama 1 Cibaliung ............................
97
Lampiran 2
Jadwal Mengajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Cibaliung 101
Lampiran 4
RPP Kelompok Eksperimen ..........................................................
103
Lampiran 4
RPP Kelompok Kontrol.................................................................
122
Lampiran 5
Bahan Ajar .....................................................................................
133
Lampiran 6
Question Kelas Eksperimen ..........................................................
153
Lampiran 7
Pedoman Wawancara ....................................................................
161
Lampiran 8
Hasil Wawancara dengan Guru Kelas VIII ...................................
162
Lampiran 9
Kisi-kisi Angket.............................................................................
165
Lampiran 10 Angket Sesudah Treatment............................................................
166
Lampiran 11 Daftar Respon Siswa Kelas Eksperimen Terhadap Angket Sesudah Treatment .......................................................................................
167
Lampiran 12 Penyajian Data Respon Siswa (Kelas Eksperimen) Terhadap Angket Sesudah Treatment dalam Bentuk Diagram Lingkaran
168
Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Matematika Khusus Extrapolation .................................................................................
170
Lampiran 14 Kriteria Penskoran Instrumen Pemahaman Konsep .....................
173
Lampiran 15 Soal Uji Coba Instrumen ...............................................................
180
Lampiran 16 Kunci Jawaban Instrumen Tes Pemahaman Konsep Matematika Khusus Extrapolation ....................................................................
182
Lampiran 17 Kisi-kisi Posttest Pemahaman Konsep Matematika Khusus Extrapolation .................................................................................
194
Lampiran 18 Soal Posttest ..................................................................................
197
Lampiran 19 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Uraian Berstruktur (ESSay) .......................................................................................... Lampiran 20 Uji
Validitas
Instrumen
Pemahaman
Konsep
199
(Khusus
Extrapolation)................................................................................
201
Lampiran 21 Langkah-langkah Perhitungan Reliabilitas Tes Uraian Berstruktur (ESSay) ..........................................................................................
xiv
202
Lampiran 22 Uji Relibialitas Instrumen Tes Pemahaman Konsep .....................
203
Lampiran 23 Langkah-langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Uraian Berstruktur (Essay) ........................................................................
204
Lampiran 24 Uji Tingkat Kesukaran Tes Uraian Berstruktur (Essay) ................
205
Lampiran 25 Langkah-langkah
Perhitungan
Daya
Pembeda
Tes
Uraian
Berstruktur (Essay) ........................................................................
206
Lampiran 26 Uji Daya Pembeda Soal .................................................................
207
Lampiran 27 Hasil Posttest Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................
208
Lampiran 28 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen……………… .................................................. Lampiran 29 Tabel
Distribusi
Frekuensi
Pemahaman
Konsep
209
(Khusus
Extrapolation) Kelas Eksperimen .................................................
210
Lampiran 30 Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ...............................
215
Lampiran 31 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Kontrol.................................................................................
216
Lampiran 32 Tabel Distribusi Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Kontrol ...........................................................................................
217
Lampiran 33 Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrol ......................................
222
Lampiran 34 Uji Homogenitas ............................................................................
223
Lampiran 35 Hipotesis Statistik Uji Parametrik dengan Uji-t ………………....
225
Lampiran 36 Tabel Hasil Pengujian Hipotesis Uji-t ...........................................
227
Lampiran 37 Surat-surat......................................................................................
228
Lampiran 38 Daftar Tabel ...................................................................................
234
xv
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah Manusia merupakan makhluk ciptaan Tuhan yang memiliki kemampuan
intelegensi dan daya nalar yang tinggi yang menjadikan manusia mampu berpikir, berbuat, dan bertindak ke arah perkembangannya sesuai dengan potensi dan kemampuan yang dimilikinya. Agar proses menuju perkembangan lebih optimal maka dapat dicapai melalui pendidikan. Menurut Dictionary of Education, pendidikan adalah: 1. Proses seseorang untuk mengembangkan kamampuan, sikap, dan tingkah laku lainnya dalam masyarakat tempat mereka hidup. 2. Proses sosial yang terjadi pada orang dan dihadapkan pada pengaruh lingkungan yang terpilih dan terkontrol, sehingga mereka dapat memperoleh perkembangan kemampuan sosial dan kemampuan individu secara optimal. Dengan kata lain, garapan pendidikan akan sangat dipengaruhi oleh lingkungan atas individu untuk menghasilkan perubahan tingkah laku yang sifatnya permanen (tetap).1 Negara Indonesia memiliki pedoman tersendiri mengenai pendidikan, dalam UU Sisdiknas Nomor 20 Tahun 2003 Bab I menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.2 Dalam undang-undang tersebut juga disebutkan tentang fungsi dari pendidikan nasional yaitu untuk mengembangkan kemampuan
1
Dinn Wahyudin, dkk., Pengantar Pendidikan, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2006), Cet. 16, h. 3.29. 2 Sofan Amri, dan Iif Khoiru Ahmadi, Kontruksi Pengembangan Pembelajaran: Pengaruhnya Terhadap Mekanisme dan Praktik Kurikulum, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2010), h. 1.
1
2
dan memperbaiki watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa.3 Di masyarakat abad 21, banyak orang menyadari bahwa mengetahui pengetahuan (knowing of knowledge) tidak cukup untuk menghadapi kehidupan yang semakin cair, kompleks, dan berubah cepat. Pada tahun 1996, UNESCO merumuskan empat pilar pendidikan yang diharapkan dapat menjawab perkembangan yang terjadi di masyarakat, sehingga setiap lulusan dari berbagai jenjang pendidikan menjadi pembelajar sepanjang hayat (live long education). Empat pilar pendidikan yang dirumuskan oleh UNESCO sebagai berikut: a. Learning to think/learning to know, yaitu bagaimana peserta didik mampu menggali informasi yang ada disekitarnya. b. Learning to do, yaitu bagaimana peserta didik mampu melakukan sesuatu yang berkaitan dengan ide sehingga mampu berbuat lebih banyak. c. Learning to be, yaitu bagaimana peserta didik mampu mengenali dirinya sendiri, serta beradaptasi dengan lingkungannya. d. Learning to live together, yaitu bagaimana peserta didik dapat belajar untuk hidup bersama dengan orang lain yang berbeda suku/etnis, agama, ras, dan adat istiadat sehingga peserta didik mampu berkompetensi secara sehat dan bekerja sama serta mampu menghargai orang lain.4 Pemerintah
Indonesia melalui Depdiknas mengeluarkan kebijakan-
kebijakan yang harus dijalankan oleh setiap jenjang pendidikan di Indonesia yaitu: (1) Schooling menjadi learning, (2) instructive menjadi Facilitative, (3) government role menjadi community role, dan (4) centralistic menjadi decentralistic.5 Oleh karena itu, pendidikan tidak hanya menjadi tanggung jawab lembaga formal seperti sekolah, tetapi sudah menjadi tanggung jawab semua pihak, sehingga pendidikan perlu mendapatkan perhatian, penanganan, dan
3
Ibid., h.33 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran: Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media, 2011), Cet. 8, h. 110-111. 5 Rusman, Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2012), Cet. 5, h. 322. 4
3
prioritas secara intensif baik dari pemerintah, masyarakat maupun pihak-pihak pengelola pendidikan. Kebijakan-kebijakan yang dilakukan pemerintah dalam meningkatkan mutu pendidikan
Indonesia
harus didukung dengan perubahan
pembaharuan
pendekatan atau peningkatan relevansi metode mengajar yang dilakukan oleh pendidik. Metode mengajar dikatakan relevan jika dalam prosesnya mampu mengantarkan peserta didik mencapai tujuan pendidikan melalui proses pembelajaran. Ronald Brandt pada tahun 1993 menyatakan bahwa hampir semua usaha reformasi dalam pendidikan, seperti pembaharuan kurikulum dan penerapan metode pembelajaran baru pada akhirnya bergantung kepada pendidik.6 Jika pendidik tidak mampu menguasai bahan ajar dan strategi pembelajaran, maka segala upaya peningkatan mutu pendidikan tidak akan mencapai hasil yang optimal. Oleh karena itu, seorang pendidik diharapkan tidak hanya mampu menguasai bidang ilmu yang diajarkan, tetapi juga menguasai strategi belajar-mengajar. Dalam dunia pendidikan banyak menghasilkan berbagai macam inovasi, strategi dan model pembelajaran. Penggunaan model pembelajaran yang tepat dapat mendorong tumbuhnya rasa senang peserta didik terhadap pelajaran, sehingga memungkinkan peserta didik untuk mencapai hasil belajar yang lebih baik atau optimal. Seorang pendidik harus mampu memilih model pembelajaran yang tepat dan sesuai dengan memperhatikan kondisi siswa, sifat materi bahan ajar, fasilitas media yang tersedia, dan kondisi pendidik itu sendiri. Matematika sebagai bagian dari kelompok ilmu-ilmu eksakta memiliki sifat universal yang menjadi benang merah dari perkembangan berbagai ilmu-ilmu terapan. Matematika mengajarkan peserta didik untuk lebih bersikap kritis, cerdas, bijaksana, logis dan sistematis dalam menghadapi permasalahan yang ada dalam kehidupannya. Mempelajari matematika membutuhkan sebuah pemahaman, artinya setiap peserta didik harus mampu menguasai konsep-konsep matematika 6
Das Salirawati, Pentingnya Penerapan Joyful Learning Dalam Penciptaan Suasana Belajar yang Menyenangkan, (http: seminar.uny.ac.id/semnasmipa/paper/Pend.Kimia-Dr.Das-SalirawatiM.Si-Makalah-Fun-Learning-akhir.doc), h. 2, diakses pada tanggal 27 Agustus 2013, pada pukul 1:01:07 Am.
4
dan
keterkaitannya
dalam
menerapkan
konsep-konsep
tersebut
untuk
memecahkan suatu masalah. Berdasarkan lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 20 tahun 2006 tentang Standar Isi, pembelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.7 Keberhasilan pembelajaran matematika dapat diukur dari keberhasilan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. Keberhasilan tersebut dapat dilihat dari tingkat pemahaman, penguasaan materi, dan prestasi belajar dari setiap peserta didik. Semakin tinggi tingkat pemahaman, penguasaan materi dan prestasi belajar dari setiap peserta didik, maka semakin tinggi pula tingkat keberhasilan pembelajaran yang dilakukan. Prestasi belajar matematika peserta didik Indonesia dari tahun ke tahun mengalami penurunan, atau masih berada pada level rendah dimana lebih dominan dalam kemampuan menghafal. Hal ini terlihat dari hasil PISA (Programme for International Student Assessment) yaitu program penilaian skala internasional yang bertujuan untuk mengetahui sejauh mana peserta didik berusia 15 tahun dapat menerapkan pengetahuan yang sudah mereka pelajari di sekolah. Hasil PISA 2009 mengungkapkan bahwa kemampuan peserta didik Indonesia mengalami penurunan dibandingkan dengan hasil PISA tahun lalu, hal ini terlihat
7
Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), Cet. I, h. 16.
Pendekatan
5
dari
skor matematika peserta didik Indonesia yang turun menjadi 371 dan
menempatkan Indonesia diposisi 61 dari 65 negara. Selain itu, hampir setengah dari peserta didik Indonesia (yaitu 43,5%) tidak mampu menyelesaikan soal PISA paling sederhana, sepertiga siswa Indonesia (yaitu 33,1%) hanya bisa mengerjakan soal jika pertanyaan dari soal kontekstual diberikan secara eksplisit serta semua data yang dibutuhkan untuk mengerjakan soal diberikan secara tepat.8 Ketidakmampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal PISA berkaitan erat dengan pemahaman siswa terhadap suatu konsep dalam matematika, karena konsep menunjuk
pada
pemahaman
dasar
seseorang.
Seorang
siswa
dapat
mengembangkan suatu konsep, jika mereka mampu mengklasifikasikan atau mengelompokkan benda-benda atau mampu mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Hasil PISA 2009 bukan satu-satunya indikator bahwa prestasi belajar matematika peserta didik Indonesia masih rendah.
Hasil TIMSS (Trends In
Mathematics and Science Study) pada tahun 2011, yang dilakukan oleh Association for the Evaluation of Educational Achievement Study Center Boston College yang diikuti oleh 600.000 peserta didik kelas VIII dari 63 negara. Dari hasil TIMSS 2011 menyebutkan bahwa kemampuan matematika Indonesia berada pada urutan ke-38 dengan skor 386 dari 42 negara yang siswanya dites, skor Indonesia tersebut mengalami penurunan sebesar 11 poin apabila dibandingkan dengan hasil TIMSS 2007.9 Kemampuan matematika peserta didik Indonesia jauh masih rendah dibandingkan dengan Negara tetangga seperti Thailand, Malaysia atau Singapura. Rata-rata persentase domain kognitif peserta didik Indonesia yang paling rendah dicapai pada domain kognitif pada level penalaran (Reasoning) yaitu 17%, applying 23%, knowing 37%. Sedangkan pada domain konten, ratarata persentase yang paling rendah yang dicapai oleh peserta didik Indonesia
8
Ibid., h. 1-3. Agus Mulyadi, Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun, (http://www.edukasi.kompas.com), diakses pada tanggal 11 November 2013 pada pukul 9:19 Am. 9
6
dalam konten aljabar dengan persentase 22%, untuk konten bilangan 24%, geometri dan pengukuran 24%.10 Menurut Wono Setyabudhi, dosen matematika dari ITB menyatakan bahwa pembelajaran matematika di Indonesia masih menekankan pada menghafal rumus-rumus dan menghitung, belum mengembangkan logika, reasoning, dan beragrumentasi. Wono juga menambahkan bahwa kelemahan utama buruknya pembelajaran matematika akibat kualitas guru matematika yang rendah.11 Penulis melakukan wawancara dengan salah satu guru matematika kelas delapan, di SMP Negeri 1 Cibaliung. Wawancara tersebut dilakukan untuk mengetahui gambaran secara umum mengenai kemampuan matematika kelas VIII di SMP N 1 Cibaliung. Dalam wawancara tersebut responden menyatakan bahwa peserta didik yang dapat mencapai KKM hanya 45% dalam setiap ulangan matematika, hal ini menurutnya disebabkan beberapa faktor yaitu kemampuan siswa dalam memahami suatu konsep matematika masih rendah, siswa masih terpaku pada contoh soal yang diberikan sehingga jika diberikan pertanyaan yang sedikit berbeda dari contoh soal siswa mengalami kesulitan, kurangnya sarana dan prasarana yang baik dari sekolah juga dukungan dari orang tua terhadap anaknya sendiri. Adapun, pemahaman konsep matematika siswa yang masih rendah menurut beliau terdapat dalam pemahaman extrapolation, artinya peserta didik akan kesulitan menerapkan konsep yang tepat dalam mengerjakan soal yang diberikan apabila soal tersebut sedikit berbeda dengan contoh soal yang diberikan (lampiran 8). Selain itu, penulis juga mendapatkan data empirik berupa nilai matematika kelas VIIIA dan VIIIB semester satu, di SMP Negeri 1 Cibaliung pada tahun ajaran 2012/2013. Dari data semester satu dengan nilai KKM 60, yang mendapat nilai diatas 70 dari kedua sampel tersebut sebanyak 14,3%, yang mendapat nilai 65-69 sebanyak 39,7%, dan yang mendapat nilai 60-64 sebanyak 46%. Nilai rata-
10
R. Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia Pada TIMSS 2011, 2013, (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian/R.Rosnawati,Dra.M.Si./MakalahSemnas-Rosnawati-FMIPA-UNY.pdf), h. M-1–M-2, diakses pada tanggal 21 Agustus 2013, pada pukul 9:22:52 Am. 11 Agus Mulyadi, loc.cit.
7
rata untuk kelas VIIIA 65,94 dengan modus 61, dan nilai rata-rata kelas VIIIB 65,34 dengan modus 65. Nilai semester merupakan gabungan dari nilai-nilai yang diperoleh peserta didik dalam proses pembelajaran. Setelah diselidiki untuk kelas VIIIA, nilai rata-rata ulangan harian paling rendah terdapat pada ulangan harian yang keempat yaitu ulangan untuk materi sistem persamaan linear dua variabel, nilai rata-rata yang diperoleh adalah 63, dengan persentase siswa yang mendapat nilai 50-58 sebanyak 32,35%, nilai antara 60-68 sebanyak 50%, lebih dari 70 sebanyak 17,65%. Berdasarkan data hasil wawancara dan data empirik yang diperoleh oleh penulis di lapangan, dapat disimpulkan bahwa kemampuan matematika peserta didik di SMP Negeri 1 Cibaliung masih rendah, terutama dalam pemahaman konsep untuk konten aljabar. Proses pembelajaran matematika di sekolah sangat bergantung kepada beberapa faktor, baik faktor internal maupun faktor eksternal. Faktor internal terdiri dari faktor kognitif dan non-kognitif. Faktor kognitif berkaitan dengan kemampuan otak dalam berpikir, misalnya kemampuan mengingat atau bernalar. Sedangkan faktor non-kognitif berkaitan dengan kemampuan di luar kemampuan otak dalam berpikir, misalnya perasaan tidak senang dalam mempelajari matematika. Dalam hal ini, guru dan metode pembelajaran yang digunakan berpengaruh besar terhadap faktor kognitif dan faktor non-kognitif. Sedangkan faktor eksternal terdiri dari faktor lingkungan dan faktor instrumental. Faktor lingkungan berkaitan dengan lingkungan dimana siswa belajar, meliputi lingkungan alam maupun lingkungan sosial. Faktor instrumental berkaitan dengan fasilitas, sarana, maupun kompetensi guru dalam proses pembelajaran.12 Melihat situasi yang demikian, perlu kiranya menerapkan suatu pendekatan dalam pembelajaran terutama metode pembelajaran yang menyenangkan. Mengutip pendapat Bahrudin yang berpendapat, “bila proses pembelajaran tidak bisa memberikan rasa menyenangkan dan nyaman, maka keberhasilan anak untuk belajar terkurangi 50 persen”.13 Penyampaian materi secara menyenangkan telah 12
Baharudin, dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Jogjakarta: Ar-ruzz Media, 2012), Cet. 7, h. 19-28. 13 Kolom Pendidik: Joyful Learning, Majalah Dhahana, Tangerang Selatan, Edisi 003 Tahun1 November 2012, h. 32.
8
diserukan oleh pemerintah, dalam hal ini Depdiknas seperti yang tertulis dalam UU No.20/2003 Pasal 40 yang menyatakan “guru dan tenaga kependidikan berkewajiban
untuk
menciptakan
suasana
pendidikan
yang
bermakna,
menyenangkan, kreatif, dinamis, dan dialogis”.14 Hal ini diperkuat lagi dalam PP No.19/2005 tentang Standar Nasional Pendidikan Pasal 19 ayat 1 yang menyatakan “proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan secara inspiratif, interaktif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, memberikan ruang gerak yang cukup bagi prakarsa, kreativitas dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik dan
psikologis
peserta
didik”.15
Secara
teknis
konsep
pembelajaran
menyenangkan dapat diterapkan melalui mobile learning, contextual learning, dan cooperative learning.16 Berdasarkan paparan yang telah diuraikan, penulis mencoba melakukan pengkajian ilmiah mengenai strategi pembelajaran menyenangkan melalui Cooperative Learning atau pembelajaran kooperatif. Pembelajaran kooperatif merupakan metode pembelajaran dengan menggunakan sistem pengelompokkan atau tim kecil, yaitu terdiri dari empat sampai enam orang yang mempunyai latar belakang kemampuan akademik, jenis kelamin, ras atau suku yang berbeda untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan. Seperti yang diungkapkan oleh Spencer Kagan pada tahun 1992 yang menyatakan bahwa pembelajaran kooperatif terdiri dari teknik-teknik pembelajaran yang memerlukan saling ketergantungan positif antara pembelajar agar proses pembelajaran berlangsung baik.17 Sistem penilaian dilakukan terhadap kelompok, kelompok akan memperoleh penghargaan jika kelompok mampu menunjukkan prestasi yang dipersyaratkan. Dengan demikian, setiap anggota kelompok akan mempunyai ketergantungan positif, yang selanjutnya akan memunculkan tanggung jawab
14
Standar Nasional Pendidikan (Jakarta: LeKDiS, 2005), Cet. 3, h. 39. Ibid., h. 23. 16 Kolom Pendidik: Joyful Learning, op. cit., h. 33. 17 Warsono, dan Hariyanto, Pembelajaran Aktif: Teori dan Asesmen, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2012), Cet. I, h. 161. 15
9
individu terhadap kelompok dan keterampilan interpersonal dari setiap anggota kelompok. Pembelajaran kooperatif biasanya diimplementasikan dengan struktur tertentu. Pengertian dari struktur pembelajaran kooperatif adalah pola-pola interaksi yang dilakukan siswa dalam pembelajaran kooperatif.18 Hal ini sejalan dengan pendapat dari NCTM (National Council of Theacher of Mathematics) pada
tahun
1989
yang
menyatakan
bahwa
kelompok-kelompok
kecil
menyediakan mekanisme dukungan kelompok untuk menjalankan pembelajaran matematika, artinya kelompok-kelompok kecil tersebut menyediakan sebuah forum di mana siswa mengajukan pertanyaan, mendiskusikan gagasan, membuat kesalahan, belajar mendengarkan gagasan orang lain, menawarkan kritik membangun, dan meringkas penemuan-penemuan mereka dalam tulisan.19 Dari banyaknya struktur pembelajaran kooperatif, penulis tertarik untuk melakukan pengkajian ilmiah mengenai struktur bertelepon (telephone) yang dikembangkan oleh Spencer Kagan, salah satu ahli pembelajaran kooperatif tahun 1980-an. Alasan logis penulis memilih struktur bertelepon (telephone) dibandingkan dengan struktur yang lain dalam pembelajaran kooperatif yaitu aktivitas ini mendorong siswa untuk berpikir secara mandiri, dan aktivitas ini juga mempraktikan gagasan kerucut pengalaman Edgar Dale bahwa dengan mengajari temannya yang lain daya ingat para siswa akan mencapai rata-rata 90% dari bahan yang diajarkan oleh guru. Daya ingat yang baik merupakan kebutuhan setiap siswa untuk belajar optimal. Hal ini karena hasil belajar siswa di sekolah diukur berdasarkan pengusaan (pemahaman) siswa terhadap materi yang dipelajarai, yang prosesnya tidak terlepas dari kegiatan mengingat (kemampuan menggunakan daya ingat). Struktur bertelepon (telephone) merupakan suatu pola interaksi siswa yang digunakan dalam pembelajaran kooperatif dimana siswa terbagi dalam beberapa kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 orang yang diberi nomor 1-4, 18
Ibid., h. 187. Shlomo Sharan, The Handbook of Cooperative Learning, Terj. dari The Handbook of Cooperative Learning Methods, Praeger oleh Sigit Prawoto, (Yogyakarta: Familia, 2012), Cet. I, h. 411. 19
10
kemudian guru memanggil salah satu nomor yang harus keluar dan diberikan tugas untuk mempelajari suatu materi secara mandiri, anggota kelompok yang berada di kelas harus mengikuti proses pembelajaran secara teliti dan hati-hati agar dapat mengajari temannya yang berada di luar ruangan. Setelah proses pembelajaran dengan guru selesai, siswa yang keluar tadi dipanggil untuk belajar dengan teman satu kelompok, setelah itu siswa tersebut diberikan soal untuk menguji bahwa proses tutor teman sebaya berjalan dengan baik. Nilai yang diperoleh menjadi nilai kelompok. Dengan demikian penulis memilih judul: “Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Struktur Bertelepon (Telephone) Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”.
B.
Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, maka
penulis dapat mengidentifikasi permasalahan yang terjadi sebagai berikut: 1. Kemampuan matematika siswa masih rendah, terutama dalam memahami konsep yang berkaitan dengan konten aljabar. 2. Pembelajaran matematika masih menekankan siswa untuk menghafal rumusrumus dan menghitung atau pembelajaran matematika masih belum bermakna.
C.
Pembatasan Masalah Batasan masalah yang menjadi fokus kajian dalam penelitian ini yaitu:
1. Pemahaman konsep yang digunakan adalah pemahaman konsep yang dikembangkan oleh Bloom, yaitu translation (terjemahan), interpretation (interpretasi), dan Extrapolation (ekstrapolasi). Dalam penelitian ini peneliti lebih fokus pada kemampuan ekstrapolasi (extrapolation). 2. Materi yang diteliti dalam domain konten aljabar yaitu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 3. Pembelajaran yang digunakan untuk kelas eksperimen menggunakan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone), dan untuk kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional dengan metode ceramah.
11
D.
Perumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini dirumuskan dalam tiga bentuk
pertanyaan sebagai berikut: 1. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone)? 2. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional (metode ceramah)? 3. Apakah terdapat pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa?
E.
Tujuan Penelitian Tujuan penelitian tentang pengaruh pembelajaran kooperatif struktur
bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). 2. Mengetahui pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran konvensional (metode ceramah). 3. Mengetahui pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa, dengan melihat ada tidaknya perbedaan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) dan yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
12
F.
Manfaat Penelitian Peneliti berharap melalui penelitian ini dapat memberikan manfaat bagi
semua pihak, berikut uraian mengenai manfaat yang diharapkan dari penelitian ini yaitu: Peneliti sebagai calon guru, melalui penelitian ini dapat dijadikan sebagai sarana untuk menambah ilmu pengetahuan dan pengalaman dalam dunia pendidikan. Bagi siswa, melalui penelitian ini diharapkan dapat memudahkan siswa dalam memahami suatu konsep matematika dan memberikan pengalaman bahwa pembelajaran matematika merupakan suatu proses pembelajaran yang menyenangkan. Bagi guru, melalui penelitian ini diharapkan memberikan manfaat kepada guru di SMP Negeri 1 Cibaliung khususnya dan para guru di seluruh nusantara sebagai bahan referensi model pembelajaran alternatif yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Bagi sekolah, melalui penelitian ini diharapakan dapat memberikan sumbangsih saran bagi sekolah sebagai bahan pertimbangan dalam rangka perbaikan pembelajaran matematika, peningkatan mutu sekolah, dan meningkatkan profesionalisme guru.
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A.
Deskripsi Teoritik 1. Pemahaman Konsep Matematika a.
Pengertian Pemahaman dalam Matematika Menurut
Winkel,
pemahaman
adalah
kemampuan
untuk
menangkap makna dan arti dari bahan yang dipelajari yang kemudian ditandai dengan kemampuan untuk menguraikan isi pokok dari suatu bacaan, mengubah data yang disajikan ke bentuk yang lain, serta membuat perkiraan tentang kecenderungan dari suatu data yang diberikan.1
Sejalan
dengan
pendapat
Winkel,
Oemar
Hamalik
menyatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan untuk menguasai pengertian yang tampak dari kemampuan untuk mengalih bahan dari satu bentuk ke bentuk yang lain, menafsirkan, dan memperkirakan dari suatu materi yang dipelajari.2 B.S Bloom, sebagai salah satu pelopor dalam taksonomi kognitif mendefinisikan pemahaman sebagai bagian dari tujuan dan perilaku atau respon terhadap pesan literal yang terkandung dalam suatu komunikasi, sehingga siswa dapat mengubah komunikasi dalam pikirannya, atau tanggapan terbuka untuk bentuk paralel dan lebih bermakna.3 Bloom sendiri membedakan pemahaman kedalam tiga kategori dimulai dari pemahaman
terendah
sampai
tertinggi,
setiap
tingkatan
level
pemahaman saling berkaitan satu sama lain. Peserta didik tidak akan mencapai pemahaman tingkat tertinggi jika tingkat terendah dan tingkat 1
W.S Winkel, Psikologi Pengajaran, (Yogyakarta: Media Abadi, 2009), Cet. 10, h. 274. Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), Cet. 8, h. 80. 3 Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Kognitif: Perkembangan Ragam Berpikir, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2012), Cet. I, h. 44. 2
13
14
sedang tidak dikuasai dengan baik. Berikut ini penjelasan tingkatan pemahaman menurut Bloom dimulai dari terendah sampai tertinggi: 1) Terjemahan (translation) adalah kemampuan siswa dalam mengubah suatu komunikasi kedalam bentuk lain untuk memudahkan pemikiran. Contoh: dua buah sudut saling berpelurus. Besar sudut yang satu sama dengan dua kali sudut lainnya. Berapa besar kedua sudut tersebut?
Dalam
menyelesaikan
soal
tersebut
kemampuan
terjemahan (translation) dapat terlihat ketika siswa dapat mengubah soal tersebut dengan membuat model matematikanya, sehingga diperoleh model matematika dari soal tersebut sebagai berikut: x + y = 180 , x = 2y. 2) Interpretasi (interpretation) adalah kemampuan siswa dalam menghubungkan suatu komunikasi dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebagai pengalaman untuk dijadikan ide-ide. Misalnya pada contoh soal terjemahan maka kemampuan interpretasi siswa dapat dilihat ketika siswa dapat menghubungkan data yang diketahui dengan pengetahuannya tentang sistem persamaan linear dua variabel, jika siswa tersebut sudah paham bentuk-bentuk sistem persamaan linear dua variabel, maka siswa tersebut dapat memutuskan bahwa x = 2y dan x + y = 1800 merupakan salah satu bentuk persamaan linear dua variabel dan soal tersebut dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan gabungan (eliminasi dan substitusi), karena soal tersebut ada satu variabel yang sudah dinyatakan dalam variabel lain yaitu x = 2y, maka penyelesaian yang dipilih adalah metode substitusi. 3) Ekstrapolasi (extrapolation) adalah kemampuan siswa dalam menerapkan sebagian dari gagasan pada situasi baru yang tidak tercakup secara jelas sehingga memberikan kesimpulan yang memiliki beberapa derajat tingkat kepastian berkenaan dengan kemungkinan kebenaran. Misalnya pada contoh soal terjemahan,
15
kemampuan ekstrapolasi siswa dapat dilihat jika siswa dapat menerapkan konsep substitusi untuk memperoleh nilai x dan y sampai mendapat suatu kesimpulan yang benar. Melalui perhitungan diperoleh nilai x = 120 dan y = 60 , dengan demikian nilai sudut yang dicari adalah 1200 dan 600.4 Anderson dan Krathwolh’s mengatakan yang dimaksud dengan pemahaman adalah kemampuan untuk mendeskripsikan susunan artian pesan pembelajaran yang mencakup oral, tulisan dan komunikasi grafik.5
NCTM (2000) mengatakan bahwa untuk mencapai pemahaman yang bermakna maka pembelajaran matematika harus diarahkan pada pengembangan koneksi matematik antar berbagai ide, memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematik dalam konteks di luar matematika.6 Dari pemaparan para ahli mengenai pemahaman, dapat ditarik benang merah bahwa pemahaman adalah kemampuan seseorang dalam menyerap
pengetahuan
yang diberikan
dengan
menghubungkan
pengetahuan tersebut dengan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya sehingga dapat memberikan penafsiran maupun kesimpulan yang benar berdasarkan
ide-ide
yang
dimiliki
sesuai
dengan
konteksnya.
Penguasaan terhadap pemahaman sifatnya lebih kompleks dibandingkan tahap pengetahuan, dalam mencapai tahap pemahaman terhadap suatu konsep matematika, siswa harus mempunyai pengetahuan terhadap konsep tersebut. Pemahaman terhadap suatu konsep dapat berkembang dengan baik jika pembelajaran matematika terlebih dahulu menyajikan konsep yang paling umum sebelum penjelasan yang lebih rumit mengenai konsep yang baru sesuai dengan struktur kognitif siswa.
4
Ibid., h. 46-49. Ibid., h. 115. 6 Nila Kesumawati, Pemahaman Konsep Matematika dalam Pembelajaran Matematika, 2008, h. 2-231, (http://www.google.com/journal.unp.ac.id). Diakses pada tanggal 3 oktober 2013, pukul 2:41 PM. 5
16
b.
Pengertian Konsep Matematika Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk
mengklasifikasikan objek ataupun kejadian khusus ke dalam contoh ataupun bukan contoh.7 Rosser (1984) mengatakan, konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu objek kelas, kejadian, kegiatan, atau hubungan yang mempunyai atribut yang sama.8 Sofan Amri dan Iif Khoiru Ahmadi memberikan arti mengenai konsep sebagai definisi atau abstraksi singkat dari sekelompok gejala atau fakta yang dibentuk oleh organisasi dari kekhususan-kekhususan.9 Goodnow dan Austin mengatakan bahwa konsep adalah kemampuan manusia dalam memahami sesuatu berdasarkan ciri-ciri atau atribut yang dimilikinya, misalnya manusia mengenal konsep “segitiga” sebagai bangun datar yang memiliki tiga sisi, dimana jumlah ketiga sudutnya sama dengan 180 .10
Oemar Hamalik mengatakan konsep adalah suatu abstraksi yang dibentuk oleh generalisasi dari kekhususan-kekhususan.11 Slameto menjelaskan perkataan yang menunjukkan tentang pengertian dari konsep yaitu sifat-sifat yang dapat diukur atau diamati; sinonim, antonim, dan makna semantik lain; hubungan-hubungan logis dan aksioma atau definisi dari sudut ini tidak secara langsung menunjuk sifat-sifat tertentu; dan manfaat atau gunanya.12 7
Jurusan PGSD Universitas Negeri Jakarta, Modul Pendidikan dan Latihan Profesi Guru Sekolah Dasar, (Jakarta: Universitas Jakarta, 2011), h. 205. 8 Ratna Wilis Dahar, Teori-teori Belajar & Pembelajaran, (Jakarta: Erlangga, 2006), h. 63. 9 Sofan Amri, dan Iif Khoiru Ahmadi, Kontruksi Pengembangan Pembelajaran: Pengaruhnya Terhadap Mekanisme dan Praktik Kurikulum, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2010), Cet. I, h. 109. 10 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran: Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 2011), Cet. 7, h. 10. 11 Oemar Hamalik, op. cit., h. 26. 12 Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), Cet. 4, h. 140.
17
Pengertian-pengertian yang telah dikemukakan oleh para pakar mengenai konsep memiliki kesamaan bahwa konsep adalah abstraksi singkat yang mewakili suatu objek yang dibentuk oleh generalisasi dari sekelompok fakta, atribut, ciri-ciri, maupun kekhususan-kekhususan dari objek tersebut. Duffin dan Simpson (2000) menyatakan bahwa pemahaman konsep adalah kemampuan siswa untuk: (1) menjelaskan konsep, artinya kemampuan siswa untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya; (2) menggunakan konsep pada berbagai situasi berbeda; (3) mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu konsep, artinya siswa paham terhadap suatu konsep akibatnya siswa mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan setiap masalah dengan benar.13
Sedangkan menurut Skemp dan Pollatsek (dalam Sumarno, 1987: 24) terdapat dua jenis pemahaman konsep, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman rasional. Pemahaman instrumental dapat diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya rumus yang dihafal dalam melakukan perhitungan sederhana, sedangkan pemahaman rasional termuat satu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. Suatu ide, fakta, atau prosedur matematika dapat dipahami sepenuhnya jika dikaitkan dengan jaringan dari sejumlah koneksi.14 Depdiknas menyatakan bahwa pemahaman konsep yaitu suatu kemampuan yang dimiliki siswa dalam menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.15 Indikator pemahaman konsep menurut Kurikulum 2006, yaitu: 1) Menyatakan ulang sebuah konsep.
13
Nila Kesumawati, op. cit., h. 2-230. Ibid., h. 2-231. 15 Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), Cet. I, h. 16. 14
18
2) Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya. 3) Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep. 4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. 5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep. 6) Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu. 7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.16 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep adalah kemampuan seseorang dalam menyerap pengetahuan tentang abstraksi yang mewakili suatu objek yang dibentuk oleh generalisasi dari sekelompok fakta, atribut, ciri-ciri maupun kekhususan-kekhususan dari objek yang diberikan dengan menghubungkan pengetahuan tersebut dengan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya sehingga dapat memberikan penafsiran maupun kesimpulan yang benar berdasarkan ideide yang dimiliki sesuai dengan konteksnya.
c.
Hakikat Matematika Matematika menjadi bidang studi yang dipelajari oleh semua
siswa, dimulai dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Ada beberapa alasan yang mendasari pentingnya siswa belajar matematika, seperti yang dikemukakan oleh Cornelius yaitu sebagai berikut: 1) Sarana berpikir yang jelas dan logis. 2) Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. 3) Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman. 4) Sarana untuk mengembangkan kreativitas. 5) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.17
16
Nila Kesumawati, op. cit., h. 2-234. Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan Remediasinya, (Jakarta: rineka Cipta, 2012), Cet. I,h. 204. 17
19
Keberagaman dalam memberikan definisi mengenai matematika tergantung bagaimana orang tersebut memandang matematika dan berkaitan erat
dengan
pengalaman dan pengetahuan mengenai
matematika itu sendiri. Dalam Wikipedia, matematika didefinisikan sebagai the body of knowledge centered on concepts such as quantity, structure, space and change, and also the academic discipline that studies them. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang berpusat pada konsep-konsep seperti kuantitas, struktur, ruang dan perubahan, dan juga disiplin ilmu yang mempelajari hal-hal tersebut.18 Russel mendefinisikan matematika adalah suatu studi yang dimulai dari pengkajian bagian-bagian yang sangat dikenal menuju arah yang tidak dikenal yang tersusun dengan baik secara bertahap dimulai dari bilangan bulat ke bilangan pecahan, bilangan riil ke bilangan kompleks, dari penjumlahan dan perkalian ke diferensial dan integral, dan menuju matematika yang lebih tinggi.19 Johnson dan Myklebus mendefinisikan matematika sebagai bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir.20 James menyatakan bahwa matematika ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lain, yang terbagi dalam tiga bidang kajian matematik yaitu aljabar, analisis, dan geometri.21 Objek-objek yang dipelajari dalam matematika terbagi menjadi dua, yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Seperti yang dikemukakan oleh Bell, bahwa objek yang dipelajari dalam matematika
18
Jurusan PGSD Universitas Negeri Jakarta, op. cit., h. 202. Hamzah B. Uno, dan Masri Kuadrat Umar, Mengelola Kecerdasan Dalam Pembelajaran: Sebuah Konsep Pembelajaran Berbasis Kecerdasan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), Cet. I, h. 108. 20 Mulyono Abdurrahman, op. cit., h. 202. 21 Jurusan PGSD Universitas Negeri Jakarta, op. cit., h. 203. 19
20
terdiri dari dua yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek langsung berkaitan dengan fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Objek tidak langsung berkaitan dengan metakognisi yang meliputi transfer pembelajaran berupa kemampuan menemukan, kemampuan memecahkan masalah, disiplin diri, bersikap positif, dan menghargai struktur dalam matematika.22 Menurut Ebbutt dan Staker (dalam Depdiknas, 2003: 3) menyebutkan bahwa matematika sekolah yang kemudian disebut sebagai matematika memiliki pengertian sebagai berikut: (1) matematika adalah suatu kegiatan penelusuran pola dan hubungan, (2) matematika merupakan bagian dari kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan, (3) matematika merupakan bagian dari kegiatan pemecahan masalah, dan (4) matematika sebagai alat komunikasi.23 Kesimpulan yang dapat diambil dari berbagai pengertian tentang matematika bahwa matematika adalah salah satu cabang ilmu logika yang berpusat pada konsep-konsep yang meliputi struktur, simbol, susunan, serta ide-ide yang berhubungan satu sama lain yang dimulai dari kajian paling sederhana menuju kajian yang lebih rumit. As’ari berpendapat seorang siswa dikatakan menguasai atau mahir matematika jika siswa tersebut memiliki kemampuan atau potensi sebagai berikut: (1) menguasai konsep matematik; (2) kelancaran dalam prosedur artinya mengetahui dan memahami langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menyelesaikan sebuah persoalan matematika; (3) kompeten; (4) penalaran yang logis meliputi kemampuan menjelaskan secara logika, sebab-akibatnya secara sistematis; (5) sikap bahwa matematika bermanfaat dalam penerapan kehidupannya (positive disposition).24 Dengan demikian, seorang siswa dikatakan memahami konsep matematika jika siswa mampu mendefinisikan konsep, mengidentifikasi dan memberi contoh dari konsep, mengembangkan 22
Ibid., h. 204. Nila Kesumawati, op. cit., h. 2-233. 24 Hamzah B. Uno, dan Masri Kuadrat Umar, op. cit., h. 120. 23
21
kemampuan koneksi matematik antar berbagai ide, memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematik dalam konteks di luar matematika.
2. Pembelajaran Kooperatif Struktur Bertelepon (Telephone) a. Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning) 1) Pengertian Belajar dan Pembelajaran Ada pepatah yang mengatakan “orang yang tidak belajar apaapa itu sama seperti seekor sapi; ia menjadi gemuk, tetapi tidak tahu apa-apa” (Dharmapada).25 Hal ini mengindikasikan bahwa proses belajar sangat penting dalam proses kehidupan seseorang. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, belajar memiliki arti “berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu” artinya belajar merupakan suatu proses kegiatan untuk mencapai kepandaian atau ilmu yang belum dimiliki sebelumnya. Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Inggris, belajar atau to learn (verb) mempunyai arti: (1) to gain knowledge, comprehension, or mastery of trough experience or study; (2) to fix in the mind or memory; memorize; (3) to acquire through experience; (4) to become inform of to find out. Ada empat macam arti belajar menurut Kamus Besar Bahasa Inggris, yaitu memperoleh pengetahuan atau menguasai pengetahuan melalui pengalaman, mengingat, menguasai pengalaman, dan mendapatkan informasi atau menemukan.26 Berdasarkan pengertian belajar dari kedua kamus tersebut, dapat disimpulkan bahwa belajar memiliki arti dasar adanya aktivitas atau kegiatan dan penguasaan tentang sesuatu. 25
Pupuh Fathurrohman, dan M. Sobry Sutikno, Strategi Belajar Mengajar: Strategi Mewujudkan Pembelajaran Bermakna Melalui Penanaman Konsep Umum & Konsep Alami, (Bandung: Refika Aditama, 2009), Cet. 3, h. 5. 26 Purwa Atmaja Prawira, Psikologi Pendidikan dalam Perspektif Baru, (Jogjakarta: Ar-ruzz Media, 2012), Cet. I, h. 224.
22
Pengertian secara etimologis di atas mungkin masih sangat singkat dan sederhana, sehingga masih diperlukan penjelasan terminologis mengenai definisi belajar yang lebih mendalam. Dalam hal ini, banyak ahli yang mengungkapkan pengertian belajar. Pertama menurut H.C. Witherington yang mendefinisikan belajar adalah suatu perubahan pada kepribadian ditandai adanya pola sambutan baru yang dapat berupa suatu pengertian. Pengertian tentang belajar oleh H.C. Witherington berasal dari penyatuan tiga buah definisi mengenai belajar yaitu belajar merupakan suatu perubahan dalam diri individu; penguasaan pola-pola sambutan baru; dan penguasaan kecakapan, sikap dan pengertian.27 M. Sobry Sutikno mendefinisikan belajar sebagai suatu proses usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan yang baru sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.28 Winkel menyatakan belajar adalah suatu proses perubahan yang dialami oleh seseorang dari belum mampu ke arah sudah mampu, dan perubahan itu terjadi pada jangka waktu tertentu.29 Berdasarkan definisi-definisi yang telah disebutkan di atas maka dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses atau aktivitas perubahan tingkah laku yang dilakukan melalui latihan ataupun pengalaman, sehingga menghasilkan suatu perubahan yang relatif tetap meliputi perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai-nilai sikap dalam jangka waktu tertentu. Dalam
belajar,
terdapat
prinsip-prinsip
yang
harus
diperhatikan oleh guru mengingat bahwa setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda, oleh karena itu guru harus memiliki kesabaran, ketekunan, serta kesungguhan dalam penyampaian materi. 27
Ibid., h. 225-226. Pupuh Fathurrohman, dan M. Sobry Sutikno. loc. cit. 29 W.S. Winkel, op. cit., h. 56. 28
23
Prinsip-prinsip belajar yang harus diperhatikan oleh seorang guru menurut Soekamti dan Winataputa adalah sebagai berikut: a) Adanya perbedaan individu dalam belajar, sehingga siswa belajar sesuai dengan tingkat kemampuannya. b) Prinsip perhatian dan motivasi dalam proses pembelajaran yang akan mendorong siswa untuk meningkatkan kemampuan belajarnya. c) Prinsip keaktifan, artinya apapun yang dipelajari siswa yang harus bertindak aktif adalah siswa itu sendiri bukan orang lain. d) Prinsip balikan penguatan yang memungkinkan siswa untuk belajar dengan baik selama proses belajar. e) Pengulangan dan tantangan untuk memperoleh penguasaan yang sempurna, sehingga proses belajar lebih berarti.30 Belajar
sebagai
bagian
dari
pembelajaran
memiliki
keterkaitan satu sama lain. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran bersumber dari dalam diri siswa maupun potensi yang ada diluar siswa. Dengan demikian, perlu kiranya memberikan uraian dari beberapa ahli mengenai pengertian pembelajaran. Cambourne (1990) menyatakan bahwa proses pembelajaran sebagai usaha menjalin hubungan, mengidentifikasi pola-pola belajar, mengorganisasikan bagian-bagian kecil pengetahuan, perilaku, aktivitas yang semula tidak berkaitan menjadi suatu pola baru yang utuh menyeluruh bagi peserta didik.31 Menurut Gintings, pembelajaran adalah memotivasi dan memberikan fasilitas kepada siswa agar dapat belajar sendiri.32 Dengan demikian, pembelajaran adalah suatu aktivitas yang mendorong peserta didik untuk belajar mandiri dengan mengaitkan 30
Baharudin, dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Jogjakarta: Ar-ruzz Media, 2012), Cet. 7, h. 16. 31 Warsono, dan Hariyanto, Pembelajaran Aktif: Teori dan Asesmen, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2012), Cet. I, h. 2. 32 Abdorrakhman Gintings, Esensi Praktis Belajar & Pembelajaran, (Bandung: Humaniora, 2010), Cet. 4, h. 5.
24
pola-pola belajar serta menggabungkan bagian-bagian kecil dari pengetahuan, prilaku yang semula tidak berkaitan menjadi pola baru yang menyeluruh bagi peserta didik. Adanya hubungan kerjasama yang positif antara guru dengan siswa dalam proses belajar-mengajar, dimana guru berperan sebagai fasilitator bagi peserta didik. Fasilitator adalah seseorang yang memiliki keterampilan-keterampilan yang digunakan dalam proses pembelajaran agar tujuan pembelajaran tercapai.33 Guru memberikan fasilitas pedagogis, psikologis serta akademik untuk pengembangan dan pembangunan struktur kognitif siswanya. Menurut Clarke, fungsi seorang fasilitator adalah sebagai berikut: a) Mengetahui kekuatan dan kemampuan dari setiap anggota kelompok, serta memberikan rasa nyaman untuk saling berbagi harapan, kepedulian dan gagasan. b) Mendukung kelompok dan memberikan partisipan rasa saling percaya diri untuk berbagi dan mencoba gagasan-gagasan baru. c) Menyadari adanya perbedaan dalam individu yang menyebabkan beragamnya nilai dan kepekaan terhadap kebutuhan dan minat yang berbeda dari setiap anggota kelompok. Perbedaan ini terkait dengan jenis kelamin, usia, ras, suku, status ekonomi, satus sosial, dan lain sebagainya. d) Memimpin dengan keteladanan melalui sikap pembicaraan, pendekatan, dan tindakan.34 Terkait dengan proses pembelajaran, Tyle menyatakan tugas pokok fasilitator atau peran guru pada saat tatap muka di kelas terutama adalah: menilai para siswa, merencanakan pembelajaran, mengimplementasikan rancangan pembelajaran, dan melaksanakan evaluasi proses pembelajaran.35
33
Warsono, dan Hariyanto, op. cit., h. 20. Ibid. 35 Ibid., h. 21. 34
25
Proses
pembelajaran
matematika
di
sekolah
sangat
bergantung kepada beberapa faktor, baik faktor internal maupun eksternal. Faktor internal terdiri dari faktor kognitif dan non-kognitif. Faktor kognitif berkaitan dengan kemampuan otak dalam berpikir, misalnya kemampuan mengingat atau bernalar. Sedangkan faktor non-kognitif berkaitan dengan kemampuan di luar kemampuan otak dalam berpikir, misalnya perasaan tidak senang dalam mempelajari matematika. Dalam hal ini, guru dan metode pembelajaran yang digunakan oleh guru berpengaruh besar terhadap faktor kognitif dan faktor non-kognitif. Sedangkan faktor eksternal terdiri dari faktor lingkungan dan faktor instrumental. Faktor lingkungan berkaitan dengan lingkungan dimana siswa belajar, meliputi lingkungan alam maupun lingkungan sosial. Faktor instrumental berkaitan dengan fasilitas,
sarana,
maupun
kompetensi
guru
dalam
proses
pembelajaran.36
2) Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning) Pada tahun 1990, Robert E. Slavin menyatakan, Cooperative learning refers to a variety of teaching methods in which students work in small group to help one another learn academic content.37 Menurut
Slavin,
pembelajaran
kooperatif
mengacu
kepada
bermacam-macam metode mengajar, dimana para siswa bekerja sama dalam kelompok kecil untuk saling membantu satu sama lain dalam mempelajari bahan ajar. Kemudian tahun 1994, Spencer Kagan
mengatakan
Cooperative
Learning
is
a
teaching
arrangement that refers to small, heterogeneous groups of students working together to achieve a common goal.38 Dengan kata lain,
36
Baharudin, dan Esa Nur Wahyuni, op. cit., h. 19-28. Warsono, dan Hariyanto, op. cit., h.175. 38 Jeanie M.Dotson, Cooperative Learning Structures Can Increase Student Achievement, 2001, h. 7, (http://www.kaganonline.com/free_articels?research_and_rationale/), diakses pada tanggal 27 Agustus 2013 pukul 5:29 PM. 37
26
pembelajaran kooperatif menurut Spencer Kagan adalah sebuah rencana atau persiapan kecil dalam mengajar para murid yang dibentuk menjadi kelompok-kelompok kecil heterogen yang saling bekerja sama satu sama lain untuk mencapai tujuan bersama.
Cooperative Learning adalah suatu strategi belajar mengajar yang menekankan pada sikap atau perilaku bersama dalam bekerja atau membantu di antara sesama dalam struktur kerjasama yang teratur dalam kelompok, yang terdiri dari dua orang atau lebih.39
Dengan kata lain, pembelajaran kooperatif adalah suatu rencana atau persiapan pembelajaran dengan cara-cara tertentu, dimana peserta didik terbagi menjadi beberapa kelompok dan saling bekerja sama satu sama lain dalam mempelajari bahan ajar untuk mencapai tujuan bersama. Ada empat unsur penting dalam pembelajaran kooperatif, yaitu: a) Ada peserta dalam kelompok, pengelompokkan itu berdasarkan kriteria tertentu. b) Adanya aturan kelompok, artinya ada kesepakatan semua pihak baik siswa sebagai peserta didik maupun sebagai anggota kelompok. c) Ada upaya belajar setiap anggota kelompok, artinya setiap anggota kelompok berusaha untuk meningkatkan kemampuan yang telah dimiliki maupun meningkatkan kemampuan baru. d) Ada tujuan yang harus dicapai, sehingga memberikan arahan perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi.40
39
Sofan Amri dan Iif Khoiru Ahmadi, Kontruksi Pengembangan Pembelajaran Pengaruhnya terhadap Mekanisme dan Praktik Kurikulum, (Jakarta : PT. Prestasi Pustakaraya, 2010), h. 90. 40 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media, 2011), Cet. 8, h. 241.
27
Ada tiga konsep yang penting untuk setiap metode kelompok belajar siswa yaitu adanya penghargaan kelompok, tanggung jawab perseorangan, dan kesempatan yang sama untuk memperoleh keberhasilan. Seperti yang telah dikemukakan oleh Slavin (1990) menunjukkan bahwa penghargaan kelompok merupakan unsur yang mendasar bagi pengaruh kerjasama berdasarkan pada pencapaian keterampilan. Tidak cukup hanya memberitahu siswa untuk bekerja sama. Karena dengan penghargaan akan memacu siswa untuk melakukan pekerjaan yang lebih baik dari sebelumnya, mereka akan lebih terpacu untuk belajar.41 Ada enam fase yang akan dialami dalam pembelajaran kooperatif yaitu: a) Fase present goals and set (menyampaikan tujuan dan mempersiapkan
peserta
didik),
guru
menjelaskan
tujuan
pembelajaran dan mempersiapkan peserta didik untuk siap belajar. b) Fase
Present
information
(menyajikan
informasi),
guru
mempresentasikan informasi kepada peserta didik secara verbal. c) Fase Organize students into learning (mengorganisir peserta didik ke dalam tim-tim belajar), guru memberikan penjelasan kepada peserta didik tentang cara pembentukan tim belajar dan membantu kelompok melakukan transisi yang efisien. d) Fase Assist team work and study (membantu kerja tim), guru membantu tim-tim belajar selama peserta didik mengerjakan tugasnya. e) Fase Test on the materials (mengevaluasi), guru menguji pengetahuan
peserta
didik
mengenai
berbagai
materi
pembelajaran atau kelompok-kelompok mempresentasikan hasil kerjaannya.
41
Shlomo Sharan, op. cit., h. 5.
28
f) Fase
Provide
recognition
(memberikan
pengakuan
atau
penghargaan), guru mempersiapkan cara untuk mengakui usaha dan prestasi individu maupun kelompok.42 Fase-fase tersebut akan dialami dalam proses pembelajaran kooperatif, hal inilah yang membedakan pembelajaran kelompok dalam kooperatif dengan pembelajaran kelompok biasa. Dalam pembelajaran kooperatif terdapat nilai-nilai karakter yang dapat diungkap, seperti yang dikemukakan oleh Samani dan Hariyanto dalam Tabel 2.1. Tabel 2.1
Nilai-Nilai Karakter yang Terdapat Dalam Pembelajaran Kooperatif43 Nilai-nilai Karakter yang Merupakan Derivat Karakter Inti JUJUR Menghargai diri sendiri, pertanggungjawaban, dan sportivitas CERDAS Analitis, kuroisitas, kreativitas, kekritisan, inovatif, inisiatif, suka memecahkan masalah, produktivitas, kepercayaan diri, kontrol diri, ketelitian. PEDULI Perhatian, komitmen, kegotongroyongan, rasa hormat, demokratis, kebijaksanaan, disiplin, kesetaraan, persahabatan, suka membantu, kerendahan hati, moderasi, keterbukaan, suka menghargai, kebersamaan, toleransi. TANGGUH Ketegasan, kesediaan, keberanian, kehati-hatian, suka berkompetisi (antar kelompok), keteladanan, ketetapan hati, dinamis, daya upaya, keantusiasan, kesabaran, suka mengambil resiko, beretos kerja. Nilai Inti
42
Agus Suprijono, Cooperative Learning: Teori dan Aplikasi Pakem, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2012), Cet. 7, h. 65. 43 Warsono, dan Hariyanto, op. cit., h. 192.
29
Tujuan dari pembelajaran kooperatif (Cooperative Learning) menurut Ibrahim yaitu: a) Hasil belajar akademik Pembelajaran kooperatif bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akademik dan membantu siswa memahami konsep-konsep yang sulit. b) Penerimaan terhadap keberagaman Pembelajaran kooperatif bertujuan agar siswa menerima temantemannya yang mempunyai berbagai macam perbedaan latar belakang
meliputi
perbedaan
suku,
agama,
kemampuan
akademik, jenis kelamin dan tingkat sosial. c) Pengembangan keterampilan sosial Pembelajaran kooperatif bertujuan untuk mengembangkan keterampilan sosial siswa meliputi aktif bertanya, menghargai pendapat orang lain, memancing teman untuk bertanya, mau menjelaskan ide atau pendapat orang lain, bekerja dalam kelompok.44 Manfaat
dari pembelajaran kooperatif menurut Spencer
Kagan sebagai berikut: a) Meningkatkan prestasi akademis. Lebih dari 500 penelitian akademis telah membuktikan dampak positif pembelajaran kooperatif dalam meningkatkan prestasi akademis siswa untuk berbagai bidang studi, berbagai tingkatan kelas secara konsisten. b) Meningkatkan saling pengertian antar ras dan antar etnik. c) Meningkatkan kepercayaan diri. d) Meningkatkan tumbuhnya empati. Pembelajaran kooperatif mendorong para siswa memperolah kemampuan untuk saling memahami perasaan dan berempati terhadap yang dirasakan oleh orang lain, walaupun berbeda ras dan berbeda tingkat ekonomi.
44
Sofan Amri, op. cit., h. 93-94.
30
e) Meningkatkan
berbagai
keterampilan
sosial
seperti
mau
mendengar, resolusi konflik, sabar untuk antri menunggu giliran, keterampilan kepemimpinan, serta keterampilan bekerja sama dalam tim. f) Mempererat hubungan sosial. Para siswa merasa dapat diterima oleh sesama rekannya dengan baik. g) Iklim kelas menjadi baik dengan meningkatnya kesukaan bersekolah, kesukaan asyik dalam kelas, kesukaan belajar. h) Meningkatkan inisiatif siswa dan tanggung jawab untuk memperoleh pencapaian yang baik dalam belajar, meningkatkan kontrol diri para siswa untuk tidak mengabaikan pembelajaran. i) Meningkatkan untuk menerima perbedaan. j) Salah satu jalan menuju tahap pemikiran tingkat tinggi adalah berinteraksi dengan sudut pandang yang berbeda dengan sudut pandang orang lain. k) Meningkatkan tanggung jawab pribadi. l) Meningkatkan partisispasi secara setara dan adil. m) Meningkatkan durasi partisipasi. n) Memperbaiki orientasi sosial. o) Memperbaiki orientasi pembelajaran. p) Meningkatkan pengetahuan pribadi dan keterampilan perwujudan pribadi. q) Meningkatkan kecakapan sebagai pekerja.45 Pembelajaran kooperatif biasanya dapat diimplementasikan dengan
struktur
tertentu,
misalnya
struktur
Jigsaw
yang
dikembangkan oleh Elliot Aronson, struktur Jigsaw II oleh Robert Slavin, struktur NHT oleh Spencer Kagan, dan lain-lain.
45
Warsono, dan Hariyanto, op. cit., h. 243-245.
31
b.
Struktur Bertelepon (Telephone) Struktur dapat diartikan sebagai strategi, teknik atau langkah-
langkah yang harus dilakukan dalam pembelajaran kooperatif. Seperti yang dikemukakan oleh Warsono dan Hariyanto “Struktur pembelajaran kooperatif adalah strategi pembelajaran kooperatif yang sangat khusus, sehingga guru dapat menggunakannya untuk mengorganisasikan interaksi antar siswa.”46 Setiap struktur terdiri dari serangkaian unsur struktur, misalnya Think Pair Square yang terdiri dari 3 unsur meliputi pemikiran perseorangan, diskusi berpasangan, dan diskusi kelompok.47 Unsur struktur adalah tindakan atau interaksi dari sebuah struktur yang terjadi di dalam kelas.48 Struktur bertelepon (telephone) terdiri dari 3 unsur struktur yaitu proses pembelajaran, tutor sebaya, pengujian individu. Apabila struktur dan unsur digabung dengan isi, maka akan menciptakan pengalaman pembelajaran yang disebut aktivitas. Unsur-unsur desain merupakan kerangka untuk berlangsungnya aktivitas pelajaran, seperti halnya struktur yang merupakan kerangka untuk menjaga isi. Struktur bertelepon (telephone) terdiri dari lima unsur desain yaitu: murid keluar ruangan, menunggu siswa diberi intruksi, siswa kembali, siswa kembali diberi intruksi oleh pemateri, tes kembali. Beberapa struktur mengatur interaksi antar pasangan, interaksi antar anggota dalam kelompok, dan struktur tertentu paling cocok untuk tujuan pembelajaran tertentu. Spencer Kagan mengklasifikasikan struktur
pembelajaran
kooperatif
dalam
enam
kategori
yang
pembagiannya dilandasi oleh tujuan prinsipnya, seperti yang terlihat dalam Tabel 2.2 di bawah ini.
46
Ibid., h. 187. Sholmo Sharan, op. cit., h. 205. 48 Ibid., h. 206. 47
32
Tabel 2.2 Enam Kategori Struktur Menurut Spencer Kagan49 Kategori Struktur
Classbuilding
Teambuilding
Keterampilan Komunikasi
Keterampilan berpikir
Pertukaran Informasi
Mastery (Penguasaan Kompetensi)
49
Uraian Struktur ini memungkinkan timbulnya jejaring antar siswa dalam kelas dan menciptakan konteks/dampak yang positif di mana di dalamnya anggota tim dapat belajar dengan lebih baik.
Struktur ini paling baik untuk membangun rasa kebersamaan sebagai anggota tim.
Struktur ini akan menunjang timbulnya komunikasi yang setara serta melahirkan pola-pola komunikasi yang positif. Struktur ini membantu siswa menciptakan gagasan yang baru, unik dan mengubah ide-ide lama.
Struktur ini memungkinkan terjadinya saling berbagi atau tukar menukar informasi dan gagasan antar tim atau antarsiswa dalam kelas secara keseluruhan.
Struktur ini efektif untuk penguasaan pengetahuan dan pemahaman dalam makna luas terhadap materi ajar. Dalam hal ini termasuk adanya dukungan dari rekan sebaya dan pemberian tutorial antar rekan, koreksi terhadap kesalahan teman dan sebagainya.
Warsono, dan Hariyanto, op. cit., h. 188-189.
Manfaat Meningkatkan perbaikan iklim kelas, memperbaiki pembelajaran siswa dan rasa kepemilikan terhadap kelasnya, sehingga mengakibatkan timbulnya resultan perasaan inilah “kelas kita”. Membangkitkan antusiasme, saling percaya, dan berbagai bentuk dukungan lain yang memandu menuju pencapaian kerja akademik yang efisien. Meningkatkan komunikasi antar anggota komunitas pembelajaran. Membangun lingkungan di mana siswa dapat mempertanyakan masalah, melakukan refleksi, menilai dan menerapkan informasi baru yang diterimanya. Melibatkan komunitas pembelajaran dalam pemikiran tingkat tinggi (analisis, sintesis, evaluasi, dan prediksi) dan memahami berbagai titik pandang dari teman lain. Menghasilkan penguasaan materi dan ketuntasan belajar yang tinggi serta penguasaan terhadap keterampilan dasar yang diperlukan.
33
Aktivitas dalam struktur bertelepon mendorong siswa untuk berpikir secara mandiri, menyimak persentasi guru secara teliti dan hatihati, terbiasa untuk mengajari temannya yang lain serta percaya kepada orang lain. Aktivatas dalam mengajari temannya tentang materi yang telah dipelajari memerlukan suatu kemampuan mengkomunikasikan kembali dengan baik agar materi yang diajarkan mudah dimengerti dan dipahami, dengan demikian struktur bertelepon dapat meningkatkan komunikasi antar anggota komunitas pembelajaran atau dengan kata lain struktur bertelepon termasuk kedalam kategori struktur keterampilan komunikasi. Selain itu, dengan adanya tes tentang materi yang sudah dipelajari terhadap siswa yang diajari oleh teman satu kelompok mendorong siswa untuk membangun rasa kebersamaan sebagai anggota tim dan dukungan dari rekan sebaya untuk memperoleh nilai yang baik, karena nilai yang diperoleh oleh siswa tersebut akan menjadi nilai seluruh anggota sekelompoknya. Dengan kata lain struktur bertelepon termasuk juga dalam kategori struktur Mastery dan Teambuilding. Iklim pembelajaran yang menyenangkan di kelas telah menimbulkan rasa kepemilikan akan kelas tersebut, sehingga struktur bertelepon termasuk juga ke dalam kategori classbuilding. Dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan bahwa struktur bertelepon termasuk dalam kategori classbuilding, teambuilding, keterampilan komunikasi, dan Mastery. Ada empat prinsip yang penting dalam struktur pembelajaran kooperatif menurut Kagan, yaitu sebagai berikut: 1) Positive Interdependence (ketergantungan positif), terjadi ketika perolehan individu terkait dengan perolehan semua anggota dalam kelompoknya. 2) Individual Accountability (tanggung jawab individu), terjadi jika setiap
anggota
dalam
kelompok
pembelajaran dan kontribusi mereka.
bertanggung
jawab
atas
34
3) Equal Participation (partisipasi yang sama), terjadi jika setiap anggota dalam kelompok memiliki kesempatan yang sama dalam proses pembelajaran. 4) Simultaneous Interaction (interaksi bersama), terjadi jika dalam waktu bersamaan terjadi interaksi yang serentak.50 Struktur bertelepon (telephone) merupakan salah satu struktur pembelajaran kooperatif yang dikembangkan oleh Spencer Kagan, salah satu pakar pembelajaran kooperatif pertengahan tahun 1980-an. Struktur bertelepon (telephone) yaitu suatu pola interaksi siswa yang digunakan dalam pembelajaran kooperatif dimana siswa terbagi dalam beberapa kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 orang (diberi nomor 1-4), setelah itu guru memanggil salah satu nomor yang harus keluar dan mempelajari materi secara mandiri yang nantinya akan dipanggil (ditelepon) untuk kembali ke kelompoknya dan diajari oleh temannya dalam satu kelompok mengenai materi yang telah dipelajari didalam kelas (tutor teman sebaya), kemudian masing-masing nomor yang keluar tadi mengerjakan soal yang diberikan oleh guru, nilai yang diperoleh oleh temannya tersebut secara otomatis akan
menjadi nilai seluruh
anggota dalam kelompoknya. Dengan demikian siswa yang berada di kelas harus mengikuti proses pembelajaran secara teliti dan hati-hati agar dapat mengajari temannya yang berada di luar ruangan, sehingga masing-masing anak dalam setiap kelompok akan mempunyai ketergantungan positif, yang selanjutnya akan memunculkan tanggung jawab individu terhadap kelompok dan keterampilan interpersonal dari setiap anggota kelompok. Namun demikian, yang menarik dari pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) yaitu jika ada salah satu siswa dari anggota kelompok tersebut yang merasa tidak puas dengan nilai yang diperoleh dalam kelompoknya, maka siswa tersebut diperbolehkan untuk menjalani tes mandiri untuk mencoba nilai yang lebih baik. 50
Jeanie M. Dotson. loc. cit.
35
c.
Keunggulan Struktur Bertelepon (Telephone) Keunggulan dari Struktur bertelepon (telephone) yang di
kembangkan oleh Spencer Kagan yaitu: 1) Mendorong siswa untuk berpikir secara mandiri. 2) Mendorong siswa menyimak presentasi guru secara teliti dan hatihati. 3) Mendorong siswa terbiasa mengajari temannya yang lain. 4) Mendorong siswa percaya kepada orang lain. 5) Meningkatkan daya ingat siswa terhadap pembelajaran sekitar 90% sesuai dengan gagasan kerucut pengalaman Edgar Dale.51
Gambar 2.1 Kerucut Pengalaman Edgar Dale52
51
Warsono, dan Hariyanto, op. cit., h. 215. Ibid., h. 13.
52
36
d.
Prosedur Struktur Bertelepon (Telephone) Adapun prosedur pelaksanaan struktur bertelepon (telephone)
menurut Spencer Kagan yaitu sebagai berikut: 1) Siswa dikelompokkan menjadi beberapa kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang dan setiap kelompok diberi nomor 1 sampai 4. 2) Guru memanggil salah satu nomor. Nomor yang di panggil keluar dari kelas dan mempelajari materi secara mandiri misalnya di teras depan ruang kelas. 3) Sementara nomor yang dipanggil berada di luar kelas, guru mulai mengajarkan materi yang sebelumnya belum dijelaskan. 4) Siswa yang masih tinggal di kelas dalam setiap kelompok mencatat dan mencoba memahami apa yang diterangkan oleh guru. 5) Untuk mengontrol apakah yang sudah diajarkan dipahami oleh siswa yang tinggal, guru sengaja melontarkan 3-5 pertanyaan, sekadar untuk menguji. 6) Nomor yang berada di luar kelas “ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya, dan kemudian diajari tentang materi baru tadi oleh teman-temanya satu kelompok. 7) Masing-masing nomor yang keluar tadi menjalani ujian dari guru, nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya. 8) Refleksi.53 Catatan: jika ada seorang siswa yang tidak puas terhadap nilai yang diperoleh kelompoknya, ia diperbolehkan menjalani tes mandiri untuk mencoba nilai yang lebih baik.
53
Warsono, dan Hariyanto. loc. cit.
37
3.
Strategi
Pembelajaran
Konvensional
(Metode
Ceramah) Strategi pembelajaran konvensional dengan metode ceramah merupakan suatu pengajaran di dalam kelas yang dilakukan dengan menyampaikan informasi secara lisan oleh pengajar kepada peserta didik, dimana kegiatan proses belajar berpusat pada guru atau pengajar, menyebabkan komunikasi yang terjadi hanya searah yaitu dari guru ke peserta didik. Peserta didik hanya memperhatikan dan membuat catatan seperlunya. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematik, maka metode ceramah hanya memaparkan definisi dan rumus-rumus, kemudian penurunan rumus atau pembuktian dalil yang dilakukan oleh guru, setelah itu guru memberi intruksi apa yang harus dikerjakan dan bagaimana menyimpulkannya. Contoh-contoh soal diberikan dan dikerjakan oleh guru, kemudian peserta didik meniru langkah-langkah yang dilakukan oleh guru.54 Kelebihan metode ceramah, antara lain: 1) Hemat biaya. 2) Pengelolaan kelas lebih mudah, walaupun jumlah siswa banyak. 3) Guru dapat menyampaikan materi yang banyak dalam waktu singkat. 4) Bersifat fleksibel, karena dapat diakhiri tanpa mengurangi cakupan bahan ajar. 5) Jika guru memiliki komunikasi yang baik, dapat meningkatkan semangat siswa dalam belajar.55 Adapun kekurangan dari metode ceramah yaitu: 1) Siswa menjadi pasif. 2) Guru mengalami kesulitan dalam mengetahui sejauh mana pemahaman siswa dalam proses pembelajaran. 3) Jika guru tidak memiliki komunikasi yang baik, siswa akan mengalami rasa bosan dalam belajar. 54
Erna Suwangsih, dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), h. 180. 55 Zulfiani, dkk., Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), h. 98.
38
4) Siswa mengalami kejenuhan dalam belajar karena dijejali dengan materi yang banyak.56 Adapun langkah-langkah metode ceramah sebagai berikut: 1) Tahap persiapan a.
Merumuskan tujuan yang ingin di capai.
b.
Menentukan pokok-pokok materi yang akan diceramahkan.
c.
Mempersiapkan alat bantu.
2) Tahap pelaksanaan a.
Langkah pembukaan 1. Yakinkan bahwa siswa memahami tujuan yang akan dicapai. 2. Lakukan langkah apersepsi, yaitu menghubungkan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan.
b.
Langkah penyajian 1. Menjaga kontak mata secara terus-menerus dengan siswa. 2. Gunakan bahasa komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa. 3. Sajikan pembelajaran secara sistematis, tidak meloncat-loncat agar mudah ditangkap oleh siswa. 4. Jagalah agar kelas tetap kondusif dan menggairahkan untuk belajar.
c.
Langkah mengakhiri atau menutup ceramah 1. Membimbing siswa untuk menarik kesimpulan atau merangkum pelajaran yang baru saja disampaikan. 2. Merangsang siswa untuk dapat menanggapi atau memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan.
56
Ibid.
39
3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasai materi pembelajaran yang baru saja disampaikan.57
B.
Hasil Penelitian yang relevan
1)
Fitria
(2011)
dalam
skripsinya
yang
berjudul
“Pengaruh
Model
Pembelajaran Kooperatif Metode Make A Match Terhadap Pemahaman Konsep Siswa”, kesimpulannya bahwa tingkat pencapaian pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode Make A Match lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan metode ekspositori. Pramita Dewiatmini (2010) dalam skripsinya yang berjudul “Upaya
2)
Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Pada Pokok Bahasan Himpunan Kelas VII A SMP Negeri 14 Yogyakarta Dengan Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Team Achievement Divisions (STAD)”, kesimpulannya bahwa proses pembelajaran matematika melalui metode pembelajran kooperatif tipe STAD dapat meningkatkan pemahaman konsep baik dalam siklus I maupun siklus ke II. Penelitian yang relevan dalam penelitian ini yaitu hasil penelitian yang diteliti oleh Fitria pada tahun 2011 dan Pramita Dewiatmini pada tahun 2010. Hasil penelitian Pramita Dewiatmini, dengan jenis penelitian PTK menunjukkan bahwa pembelajaran kooperatif tipe STAD dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa. Hal ini ditunjukkan dengan rata-rata nilai siswa kelas VIIA meningkat dari tes kemampuan awal sebesar 50,67 ke siklus I sebesar 71,76, dan siklus II sebesar 75,56. Selain itu, peningkatan rata-rata persentase nilai setiap indikator pemahaman konsep matematika dari siklus I ke siklus II yaitu: mengklasifikasi obyek-obyek menurut sifat-sifat tertentu, terjadi peningkatan sebesar 2,58%, memberi contoh dan non-contoh dari konsep, terjadi peningkatan sebesar 4,68%,
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
matematis, terjadi peningkatan sebesar 8,98%, mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep, terjadi peningkatan sebesar 3,61%, menggunakan, 57
Wina Sanjaya, op.cit., h. 149-152.
40
memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, terjadi peningkatan sebesar 3,77%, mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, terjadi peningkatan sebesar 1,47%, menyatakan ulang sebuah konsep, pada siklus I berada pada kategori tinggi. Sedangkan ketuntasan belajar siswa pada siklus I sebesar 72,73%, dan pada siklus II meningkat menjadi 87,5% maka telah memenuhi kriteria ketuntasan minimal pada pokok bahasan Himpunan. Berdasarkan
angket
respons
siswa
terhadap
pembelajaran
matematika
menggunakan STAD, menunjukkan respon sangat baik dengan rata-rata persentase sebesar 83,98%. Pemahaman konsep yang digunakan dalam penelitian Pramita Dewiatmini adalah pemahaman konsep dari Bloom. Hasil penelitian Fitria, dengan jenis penelitian eksperimen menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa yang menggunakan metode make a match lebih tinggi daripada pemahaman konsep matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini ditunjukkan dengan hasil perhitungan uji hipotesis menggunakan uji t diperoleh thitung = 2,12 dan ttabel = 1,67. Keaktifan siswa dalam proses pembelajaran di kelas eksperimen dalam kategori baik. Pemahaman konsep yang digunakan dalam penilitian Fitria adalah pemahaman konsep dari Bloom. Adapun hasil penelitian tentang pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa yang dilakukan oleh peneliti di SMP Negeri 1 Cibaliung, menunjukkan bahwa terdapat pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Hal ini dapat ditunjukkan oleh hasil perhitungan uji hipotesis dengan uji t dimana thitung
ttabel, thitung = 1,923 dan ttabel =
1,674. Relevansi antara penelitian yang dilakukan oleh peneliti dengan kedua penelitian tersebut terletak pada model pembelajaran kooperatif dan pemahaman konsep menurut Bloom, meskipun ada perbedaan dalam struktur (tipe) pembelajaran kooperatif yang digunakan dan fokus penelitian dalam pemahaman konsep. Jika kedua penelitian tersebut meneliti ketiga tingkat pemahaman konsep yang dipaparkan oleh Bloom, penelitian yang dilakukan oleh peneliti lebih fokus dalam kemampuan extrapolation. Selain itu, perbedaan dengan penelitian Fitria
41
terletak pada metode pembelajaran konvensional yang digunakan dalam kelas kontrol, jika penelitian Fitria menggunakan metode ekspositori, penelitian yang diteliti oleh peneliti mengggunakan metode ceramah.
C. Kerangka Berpikir Matematika sebagai bagian dari kelompok ilmu-ilmu eksakta yang memiliki sifat universal memerlukan pemahaman dalam menguasainya. Pemahaman terhadap matematika dapat dicapai jika peserta didik mampu menguasai konsepkonsep matematika serta keterkaitannya dalam menerapkan konsep-konsep tersebut dalam memecahkan suatu masalah. Keberhasilan pembelajaran matematika dapat dilihat dari tingkat pemahaman, penguasaan materi dan prestasi belajar dari tiap peserta didik. Namun demikian prestasi peserta didik Indonesia dalam matematika dari tahun ke tahun mengalami penurunan atau dapat dikatakan bahwa kemampuan peserta didik Indonesia dalam bidang matematika masih rendah. Hasil PISA 2009 menunjukkan bahwa skor matematika Indonesia turun menjadi 371 dan menempatkan Indonesia diposisi 61 dari 65 negara. Hasil TIMSS 2011 juga menunjukkan kesimpulan yang sama dengan hasil PISA 2009 bahwa kemampuan peserta didik Indonesia dalam bidang matematika mengalami penurunan. Penurunan yang terjadi sebesar 11 poin dibandingkan dengan hasil TIMSS 2007. Ketidakmampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal PISA maupun TIMSS berkaitan erat dengan pemahaman konsep matematika siswa, seperti yang diungkapkan oleh Wono Setyabudhi dosen matematika ITB menyatakan bahwa pembelajaran matematika di Indonesia masih menekankan pada menghafal rumus-rumus dan menghitung, belum mengembangkan logika, reasoning, dan beragrumentasi. Melihat situasi yang demikian, perlu kiranya menerapkan suatu pendekatan dalam pembelajaran, terutama metode pembelajaran yang menyenangkan. Mengutip pendapat Bahrudin yang berpendapat, “bila proses pembelajaran tidak bisa memberikan rasa menyenangkan dan nyaman, maka keberhasilan anak untuk
42
belajar terkurangi 50 persen”.58 Penyampaian materi secara menyenangkan telah diserukan oleh Pemerintah kita, dalam hal ini Depdiknas melalui UU No.20/2003 Pasal 40 yang menyatakan “guru dan tenaga kependidikan berkewajiban untuk menciptakan suasana pendidikan yang bermakna, menyenangkan, kreatif, dinamis, dan dialogis”.59 Hal ini ditandaskan lagi dalam PP No.19/2005 tentang Standar Nasional Pendidikan Pasal 19 ayat 1 yang menyatakan “proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan secara inspiratif, interaktif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, memberikan ruang gerak yang cukup bagi prakarsa, kreativitas dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik dan psikologis peserta didik”.60 Secara teknis konsep pembelajaran menyenangkan dapat diterapkan melalui mobile learning, contextual learning, dan cooperative learning. Pembelajaran kooperatif (Cooperative Learning) sebagai bagian dari pembelajaran menyenangkan, memiliki berbagai macam struktur dalam penerapannya. Pembelajaran kooperatif merupakan metode pembelajaran dengan menggunakan sistem pengelompokkan atau tim kecil, yaitu terdiri dari empat sampai enam orang yang mempunyai latar belakang kemampuan akademik, jenis kelamin, ras atau suku yang berbeda untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan. Sistem penilaian dilakukan terhadap kelompok. Setiap kelompok akan memperoleh penghargaan, jika kelompok mampu menunjukkan prestasi yang dipersyaratkan. Dengan demikian, setiap anggota kelompok akan mempunyai ketergantungan positif, yang selanjutnya akan memunculkan tanggung jawab individu terhadap kelompok dan keterampilan interpersonal dari setiap anggota kelompok. Struktur bertelepon (telephone) merupakan struktur pembelajaran yang dikembangkan oleh Spencer Kagan. Dalam Struktur bertelepon (telephone) peserta didik diajarkan untuk berpikir secara mandiri, dimana peserta didik harus menyimak presentasi guru secara hati-hati dan teliti kemudian mengajari teman 58
Kolom Pendidik: Joyful Learning, Majalah Dhahana, Tangerang Selatan, Edisi 003 Tahun1 November 2012, h. 32. 59 Standar Pendidikan Nasional (Jakarta: LeKDiS, 2005), Cet. 3, h. 39. 60 Ibid., h. 23.
43
dalam kelompoknya. Dengan mengajari teman dalam kelompoknya, peserta didik mengkontruksi pemahamannya sendiri terhadap suatu materi yang dipelajari dan akan meningkatkan daya ingat 90% sesuai dengan kerucut pengalaman Edgar Dale. Berdasarkan pemaparan dan kajian teori mengenai pembelajaran kooperatif struktur bertelepon dan pemahaman konsep matematika serta keterkaitan teoritis antara keduanya, peneliti dapat menyusun kerangka berpikir sebagai berikut: “Ada dugaan bahwa pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika siswa”.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) lebih tinggi daripada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional dengan metode ceramah”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian tentang pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa dilakukan di SMP Negeri 1 Cibaliung, kelas VIII. Alamat sekolah Jalan Raya Sukajadi, Kecamatan Cibaliung, Kabupaten Pandeglang 42285. Jumlah kelas VIII ada empat kelas yaitu kelas VIIIA, VIIIB, VIIIC, dan VIIID. Penelitian ini dimulai dari tanggal 18 Nopember-9 Desember 2013.
B.
Metode dan Desain Penelitian Peneliti menggunakan metode eksperimen kuasi (quasi experiment), hal ini
sesuai dengan tujuan penelitian yang ingin dicapai yaitu mengetahui pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Eksperimen kuasi (quasi experiment) adalah penelitian untuk meneliti pengaruh perlakuan atau treatment terhadap suatu variabel dependent tertentu dengan kondisi dari variabel yang diteliti mendekati kondisi true experimental setting akan tetapi tidak memungkinkan untuk mengontrol atau memanipulasi semua variabel yang relevan.1 Desain penelitian yang dipilih randomized posttest-only control group design yaitu suatu desain eksperimen yang menggunakan satu kelompok eksperimen dan satu kelompok kontrol, kemudian diberikan tes akhir (posttest) kepada kedua kelompok tersebut. Melalui desain ini peneliti melihat perbedaan pemahaman antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil posttest, Berikut tabel desain randomized posttest-only control group design, seperti yang diperlihatkan Tabel 3.1
1
Sekolah Pascasarjana Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka, Pedoman Penulisan Tesis dan Disertasi, (Jakarta: Uhamka Press, 2013), h. 6.
44
45
Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Randomized Posttest-Only Control Group Design 2
Kelompok
Pengambilan
Perlakuan
Posttest
Eksperimen
RE
XE
O
Kontrol
RK
XK
O
Keterangan: RE kelompok eksperimen. RK kelompok kelas kontrol. XE treatment
berupa
pembelajaran
kooperatif
struktur
bertelepon
(telephone). XK treatment berupa pembelajaran konvensional dengan metode ceramah. O
soal posttest.
Kelas eksperimen diberikan treatment berupa pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) untuk pemahaman konsep matematika pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Dalam treatment pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone), siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok dengan anggota 4 orang (diberi nomor 1-4), dari setiap kelompok ada satu nomor yang diminta untuk keluar dari ruangan (kelas) untuk mempelajari materi secara mandiri, sedangkan yang lainnya mengikuti proses pembelajaran di kelas. Siswa yang keluar tadi kemudian dipanggil (istilahnya ditelepon) untuk mempelajari materi yang sudah dipelajari di kelas bersama teman satu kelompoknya, selanjutnya siswa yang keluar tadi diminta untuk mengerjakan soal yang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari bersama teman sekelompoknya dan nilai yang diperoleh oleh siswa yang keluar tadi secara otomatis menjadi nilai kelompok. Sedangkan untuk kelas kontrol, proses pembelajaran menggunakan pembelajaran konvensional yaitu dengan metode ceramah. Setelah itu diadakan evaluasi kepada 2
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2012), Cet. 8, h. 206.
46
kelas eksperimen maupun kelas kontrol dengan memberikan posttest yang mungukur kemampuan pemahaman konsep khusus extrapolation menurut Bloom. Penelitian pun berjalan dan diobservasi untuk menentukan perubahan yang terjadi pada kelas eksperimen, kemudian membandingkan kelas eksperimen yang diberikan perlakuan (treatment) pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) dengan kelas kontrol yang tidak mendapatkan treatment pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone), pada tahap akhir diberikan posttest yang sama baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep khusus extrapolation menurut Bloom. Dalam pelaksanaannya, penulis terlibat langsung dalam mengumpulkan, mengolah, menganalisis, serta menarik suatu kesimpulan dari data yang diperoleh dalam penelitian.
C. Populasi dan Sampel Populasi adalah semua nilai baik hasil perhitungan maupun pengukuran, baik kuantitatif maupun kualitatif, daripada karakteristik tertentu mengenai sekelompok objek lengkap dan jelas.3 Sampel adalah sebagian anggota populasi yang diambil dengan menggunakan teknik tertentu yang disebut dengan teknik sampling.4 Dalam penelitian ini, yang menjadi populasi adalah peserta didik SMP Negeri 1 Cibaliung kelas VIII tahun ajar 2013/2014, dengan jumlah peserta didik sebanyak 152 orang yang terdiri dari 77 siswa dan 75 siswi. Jumlah kelas VIII keseluruhan ada empat kelas. Pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling yaitu pengambilan sampel yang berasumsi bahwa populasi sering terdiri dari kelompokkelompok yang tidak membentuk suatu strata, sehingga sampel diambil dari kelompok-kelompok yang merupakan satuan-satuan dimana sampel tersebut akan diambil.5 Dalam penelitian ini, yang menjadi cluster adalah ruang kelas. Setelah
3
Husaini Usman, dan Purnomo Setiady Akbar, Pengantar Statistika, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), Cet. 2, h. 181. 4 Ibid., h. 193. 5 Wirawan, Evaluasi: Teori, Model, Standar, Aplikasi, dan Profesi, (Depok: Rajagrafindo Persada, 2012), Cet. 2, h. 216.
47
dilakukan pengundian nomor diperoleh dua kelas sebagai sampel yaitu kelas VIIIC sebagai kelas eksperimen, dengan jumlah peserta didik 32 orang. Dan kelas VIIID sebagai kelas kontrol, dengan jumlah peserta didik 29 orang.
D. Teknik dan Instrumen Penelitian 1.
Teknik Pengumpul Data Pengumpulan data dengan menggunakan teknik-teknik sederhana
meliputi: wawancara, angket, dan tes.
a.
Wawancara Wawancara dilakukan untuk mengumpulkan informasi melalui tanya
jawab antara peneliti dengan guru untuk memperoleh gambaran mengenai pemahaman konsep matematika siswa di kelas VIII, metode pembelajaran yang sering digunakan dalam mengajar,
serta sikap siswa kelas VIII
terhadap pembelajaran matematika. Jenis wawancara yang diberikan adalah wawancara bebas atau tidak berstruktur, dimana jawaban tidak perlu dipersiapkan sehingga responden bebas untuk mengemukakan pendapatnya. Adapun pedoman wawancara atau daftar pertanyaan yang diajukan oleh peneliti terlampir (lampiran 7). Ada tiga aspek yang harus diperhatikan dalam melaksanakan wawancara, yaitu: 1) Tahap awal pelaksanaan wawancara, tujuannya untuk mengkondisikan situasi wawancara. 2) Penggunaan pertanyaan, pertanyaan diajukan secara bertahap dan sistematis sesuai dengan kisi-kisi yang telah dibuat. 3) Pencatatan hasil wawancara dilakukan saat itu juga supaya tidak lupa.6
6
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Rosdakarya, 2012), Cet. 17, h. 68.
48
b.
Angket Penggunaan angket dimaksudkan untuk memperoleh informasi atau
pendapat siswa mengenai pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) yang dilakukan di kelas, angket dibuat dalam bentuk daftar pertanyaan secara tertulis yang diberikan kepada responden yaitu siswa. Melalui angket diharapkan responden memberi tanggapan atau jawaban sesuai dengan keadaan kelas sebenarnya. Jenis angket yang digunakan adalah angket yang berstruktur yaitu angket yang memuat pertanyaan yang disertai dengan pilihan jawaban.7 Angket ini diberikan kepada kelas eksperimen. Penyusunan sebuah angket harus memperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1) Instrumen disusun sedemikian rupa untuk mencerminkan bahwa instrumen bermutu baik. 2) Instrumen disusun sesingkat mungkin, sehingga tidak banyak menyita waktu responden. 3) kalimat pertanyaan yang digunakan dalam angket harus mudah dipahami oleh setiap responden. 4) Pertanyaan dalam angket disusun dengan baik, sehingga tidak menimbulkan jawaban yang ambigu atau bermakna ganda. 5) Pertanyaan dalam angket tidak menimbulkan bias atau prasangka yang dapat mempengaruhi responden. 6) Pertanyaan dalam angket tidak menyesatkan responden. 7) Alternatif jawaban dalam angket lengkap. 8) Hindari pertanyaan yang dapat menimbulkan perasaan curiga dan permusuhan.8 Adapun kisi-kisi angket yang diberikan kepada kelas eksperimen yaitu tanggapan atau pendapat siswa sesudah dilakukan treatment proses
7
Hamzah B. Uno, dan Satria Koni, Assessment Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Cet. 2, h. 130. 8 Ibid.
49
pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Kisi-kisi instrument terlampir (lampiran 9).
c.
Tes Tes digunakan untuk mengukur kemampuan peserta didik dalam
pemahaman konsep matematika, tes yang diberikan dalam bentuk uraian berstruktur, tes uraian berstruktur adalah serangkaian soal jawaban singkat sekalipun bersifat terbuka dan bebas menjawabnya yang memiliki unsur pengantar soal, seperangkat data, dan serangkaian subsoal.9
Tes uraian
berstruktur yang diberikan di kelas eksperimen maupun kelas kontrol hanya mengukur pemahaman konsep matematika khusus extrapolation. Tes uraian berstruktur tersebut terlebih dahulu diuji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda dari masing-masing butir soal. Dari 13 soal yang diuji pada kelas IX, hanya 8 butir soal yang valid. Sehingga delapan butir soal yang valid saja yang digunakan sebagai alat tes. Soal yang dibuat sesuai dengan indikator pemahaman konsep matematika untuk kemampuan extrapolation dari Bloom. Tes ini diberikan kepada kelas eksperimen maupun kelas kontrol untuk materi sistem persamaan linear dua variabel. Instrumen pemahaman konsep (lampiran 13) yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.2 kisi-kisi instrumen pemahaman konsep berikut ini:
9
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Rosdakarya, 2012), Cet. 17, h. 38.
50
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep (Khusus extrapolation) Indikator Kompetensi Dasar
Indikator
extrapolation
Jumlah
menurut Bloom Menentukan
akar
SPLDV
dengan metode substitusi Menentukan Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
akar
SPLDV
dengan metode eliminasi Menentukan
akar
SPLDV
dengan metode grafik Menentukan dengan
akar
metode
1a
1
2b
1
3a
1
6b
1
SPLDV gabungan
(eliminasi & substitusi) - Membuat model matematika Menyelesaikan sistem
dari
persamaan linear dua variabel
permasalahan
berkaitan dengan SPLDV. - Menyelesaikan
Membuat model matematika
matematika
dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
SPLDV dan penafsirannya
dari
4
1
SPLDV
- Membuat model matematika dari
yang berkaitan dengan
model
dengan metode substitusi
Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang
permasalahan
yang
berkaitan dengan SPLDV. -
Menyelesaikan model matematika
5
1
dari SPLDV
dengan metode eliminasi
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Menentukan penyelesaian model matematika dari
Menyelesaikan model
masalah yang berkaitan dengan
matematika dari masalah
SPLDV beserta penafsirannya.
8 dan 9
2
yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya Jumlah
8
51
2.
Instrumen Pengumpul Data Instrumen penelitian yang digunakan untuk mengukur hasil belajar
matematika siswa adalah tes pemahaman konsep. Tes pemahaman konsep disusun secara terencana dalam bentuk tes uraian berstruktur untuk mengungkap performasi maksimal subyek dalam menguasai bahan-bahan atau materi yang diajarkan khususnya pada kemampuan extrapolation menurut Bloom. Tes pemahaman konsep yang diberikan di akhir (posttest) sebanyak delapan soal baik di kelas eksperimen maupun di kelas kontrol, kemudian dilihat pengaruh dari pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) sebagai variabel bebas terhadap pemahaman konsep matematika khusus extrapolation sebagai variabel terikat. Sebelum melakukan tes, terlebih dahulu dilakukan uji kualitas alat penelitian (instrumen) meliputi uji validitas, uji reliabilitas, uji tingkat kesukaran, dan uji daya pembeda soal. Berikut ini penjelasan masing-masing dari uji kualitas yang dilakukan, yaitu:
a)
Uji Validitas Dalam hal ini, validitas yang diukur adalah validitas isi yaitu
validitas yang mempermasalahkan seberapa jauh suatu tes mengukur tingkat penguasaan terhadap isi suatu materi tertentu yang seharusnya dikuasai sesuai tujuan pengajaran. Tes butir soal sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar. Uji validitas yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu: 10
rxy
10
( √* (
) (
) (
)(
) +* (
) ) (
) +
Djaali dan Pudji Muljono, Pengukuran dalam Bidang Pendidikan, (Jakarta: Program Pascasarjana Universitas Negeri Jakarta, 2004), Cet. 2, h. 71.
52
dimana:
rxy
= koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y
∑XY = jumlah hasil perkalian tiap-tiap skor asli dari X dan Y ∑X = jumlah nilai setiap butir soal ∑Y = jumlah nilai total N = banyaknya subjek Perhitungan menggunakan program Microsoft Excel.
Setelah
diperoleh nilai rxy kemudian dibandingkan dengan nilai r kritik product moment dengan taraf
= 0,05, Jika rxy > rtabel maka soal dikatakan valid.
Berdasarkan hasil perhitungan dari 13 butir soal terdapat 8 butir soal valid yaitu butir soal nomor 1a, 2b, 3a, 4, 5, 6b, 8, dan 9. Sedangkan 5 butir soal tidak valid yaitu butir soal nomor 1b, 2a, 3b, 6a dan 7. Berikut disajikan Tabel 3.3 tentang hasil uji validitas dari instrument yang digunakan dalam penelitian ini. Tabel 3.3 Uji Validitas Instrument No.
Soal nomor
rxy
rtabel
Keterangan
1
1a
0,59
Valid
2
1b
0,344
Tidak Valid
3
2a
0,399
Tidak Valid
4
2b
0,489
Valid
5
3a
0,590
Valid
6
3b
0,123
Tidak Valid
7
4
0,609
8
5
0,681
Valid
9
6a
0,286
Tidak Valid
10
6b
0,526
Valid
11
7
0,224
Tidak Valid
12
8
0,580
Valid
13
9
0,574
Valid
0,482
Valid
53
b)
Uji Reliabilitas Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes
dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Untuk mengetahui reliabilitas suatu soal dapat dicari dengan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:11
=
(
)
(
)
dimana: = koefisien reliabilitas. = banyaknya butir soal. = varians skor butir. = varians skor total. Kriteria untuk reliabilats, adalah sebagai berikut:12 0,80 <
1,00
tinggi.
0,60 <
0,80
cukup.
0,40 <
0,60
agak rendah.
0,20 <
0,40
rendah.
0,00 <
0,20
sangat rendah (tidak berkorelasi)
Dari perhitungan dari 8 butir soal yang valid diperoleh hasil bahwa reliabilitas dari instrument ini dalam kriteria cukup, yaitu 0,70.
c)
Uji Tingkat Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak mudah atau tidak terlalu sukar.
Untuk itu soal harus di uji taraf kesukarannya melalui rumus:13
I= 11
ibid., h. 79. Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), Cet. 14, h. 319. 13 Nana Sudjana, op. cit., h. 137. 12
54
Dimana: I = indeks kesukaran untuk setiap butir soal B = jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu N = jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes Adapun indeks kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut: Soal dengan 0,00 - 0,30 adalah soal sukar. Soal dengan 0,31 - 0,70 adalah soal sedang. Soal dengan 0,71 - 1 adalah soal mudah. Dari perhitungan terhadap 8 butir soal yang valid, diperoleh hasil bahwa untuk butir soal 1a, 2b, 3a, 4, 5, dan 6b diklasifikasikan dalam kategori tingkat kesukaran sedang. Sedangkan, soal nomor 8 dan 9 diklasifikasikan dalam kategori tingkat kesukaran sukar. Berikut Tabel 3.4 tentang hasil uji tingkat kesukaran dari instrument yang digunakan dalam penelitian ini: Tabel 3.4 Uji Tingkat Kesukaran Instrument Nomor
Soal Nomor
I
Keterangan
1
1a
0,326
Sedang
2
1b
0,326
Sedang
3
2a
0,358
Sedang
4
2b
0,368
Sedang
5
3a
0,463
Sedang
6
3b
0,184
Sukar
7
4
0,4
Sedang
8
5
0,321
Sedang
9
6a
0,316
Sedang
10
6b
0,368
Sedang
11
7
0,158
Sukar
12
8
0,226
Sukar
13
9
0,221
Sukar
55
d)
Uji Daya Pembeda Daya pembeda adalah kemampuan soal dalam membedakan siswa
yang pandai dengan siswa yang kurang pandai. Adapun untuk mencari nilai daya pembeda soal (D) yaitu dengan rumus:14
D=
= PA- PB
Dengan D
indeks daya pembeda soal.
JA
skor maksimum peserta tes kelompok atas.
JB
skor maksimum peserta tes kelompok bawah.
BA
jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal.
BB
jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal.
PA
proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar.
PB
proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar.
Klasifikasi Daya pembeda: 0,00-0,19
jelek.
0,20-0,39
cukup.
0,40-0,69
baik.
0,70-1,00
baik sekali.
Dari perhitungan terhadap 8 butir soal yang valid, diperoleh hasil bahwa untuk butir soal 1a, 3a, 4 dan 5 diklasifikasikan dalam kategori daya pembeda jelek. Sedangkan, soal nomor 2b, 6b, 8 dan 9 diklasifikasikan dalam kategori daya pembeda cukup. Berikut disajikan Tabel 3.5 mengenai hasil uji daya pembeda soal dari instrument yang digunakan dalam penelitian ini.
14
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2007), Cet. 7, h. 213-218.
56
Tabel 3.5 Uji Daya Pembeda Instrument Nomor
Soal Nomor
D
Keterangan
1
1a
0,14
Jelek
2
1b
0,1
Jelek
3
2a
0,04
Jelek
4
2b
0,2
Cukup
5
3a
0,1
Jelek
6
3b
0,01
Jelek
7
4
0,13
Jelek
8
5
0,1
Jelek
9
6a
0,12
Jelek
10
6b
0,31
Cukup
11
7
0,02
Jelek
12
8
0,25
Cukup
13
9
0,24
Cukup
Berikut Tabel 3.6 tentang rangkuman hasil pengujian validitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda dari 13 butir soal yang diujicobakan. Tabel 3.6 Rangkuman Hasil Pengujian Instrument No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Soal Nomor 1a 1b 2a 2b 3a 3b 4 5 6a 6b 7 8 9
Uji Validitas Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Valid
Uji Tingkat Kesukaran Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sukar Sukar
Uji Daya Pembeda Jelek Jelek Jelek Cukup Jelek Jelek Jelek Jelek Jelek Cukup Jelek Cukup Cukup
57
Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa soal yang digunakan sebagai instrument penelitian dari 13 soal yang diujicobakan di kelas IXC yaitu butir soal 1a, 2b, 3a, 4, 5, 6b, 8 dan 9.
E.
Teknik Analisis Data Teknik analisis data menggunakan analisis inferensial yaitu menarik
kesimpulan untuk menggeneralisasi populasi berdasarkan hasil pengujian hipotesis dari data yang menjadi sampel.15 Data yang telah terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk mendapat jawaban rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Adapun pengujian analisis data tersebut meliputi:
1.
Pengujian Prasyarat Analisis a.
Uji Normalitas Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji chi-kuadrat. Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut: 1) Menentukan hipotesis H0: data berasal dari populasi berdistribusi normal. H1: data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 2) Menentukan rata-rata 3) Menentukan standar deviasi 4) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi a)
Rumus banyak kelas K = 1 + 3,3 log (n), dengan n merupakan banyaknya subjek.
b) Rentang (R) = data tertinggi – data terendah. c)
Panjang kelas (P) =
d) Cari
R + 1.
dengan menggunakan rumus16
=∑ 15
, syarat (BK).(p)
(
)
FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Pedoman Penulisan Skripsi FITK, (Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2013), h. 68. 16 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 119.
58
5) Cari
tabel
dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (BK) – 3 dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan (α) = 0,05. 6) Kriteria pengujian yaitu sebagai berikut
b.
Jika
hitung
tabel,
maka H0 diterima.
Jika
hitung
tabel,
maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua
kelompok berasal dari populasi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas maka dilakukan dengan uji Fisher, adapun prosedurnya sebagai berikut: 1) Tentukan hipotesis statistik H0: varians populasi homogen. H1: varians populasi tidak homogen. 2) Hitung statistik uji17
Fhitung = Sb2 merupakan varians terbesar dari kedua populasi. Sk2 merupakan varians terkecil dari kedua populasi. 3) Tetapkan taraf signikikan α = 0,05 4) Hitung Ftabel dengan rumus Ftabel = Fα/2 (dk varians terbesar - 1, dan dk varians terkecil - 1). 5) Kriteria pengujian Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima. Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima.
17
Ibid., h. 119.
59
2.
Pengujian Hipotesis Statistik Setelah pengujian prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas
dilakukan, maka selanjutnya melakukan pengujian hipotesis statistik. Pengujian hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan rumus “t tes” Adapun penggunaan rumus
untuk pengujian hipotesis dengan
menggunakan uji t adalah sebagai berikut:
a.
Uji t jika kedua populasi memiliki varians yang sama (homogen)18
t= √ )
db = ( dengan
√
=
(
) (
(
)
)
= Keterangan: t
harga uji statistik untuk kedua populasi yang memiliki varians yang sama (homogen). rata-rata kemampuan pemahaman konsep khusus extrapolation kelompok eksperimen. rata-rata kemampuan pemahaman konsep khusus extrapolation kelompok kontrol. standar deviasi gabungan. varians data pada kelompok eksperimen. varians data pada kelompok kontrol.
18
Husaini Usman, dan Purnomo Setiady Akbar, op. cit., h.142.
60
jumlah populasi kelas eksperimen. jumlah populasi kelas kontrol.
b.
Uji t jika kedua populasi memiliki varians yang tidak sama (heterogen)
= √ Dengan
[ [
] ]
[
]
Keterangan: harga uji statistik untuk kedua populasi yang memiliki varians yang tidak sama (heterogen). rata-rata kemampuan pemahaman konsep khusus extrapolation kelompok eksperimen. rata-rata kemampuan pemahaman konsep khusus extrapolation kelompok kontrol. standar deviasi gabungan. varians data pada kelompok eksperimen. varians data pada kelompok kontrol. jumlah populasi kelas eksperimen. jumlah populasi kelas kontrol.
61
c.
Uji Mann-Whitney jika populasi berdistribusi tidak normal Jika uji analisis prasyarat tidak terpenuhi oleh kelompok eksperimen atau
kelompok kontrol, dimana salah satu atau kedua kelompok tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal maka untuk menguji hipotesis menggunakan uji statistik nonparametrik dengan menggunakan uji Mann-Whitney (uji U). Menurut Mann dan Whitney distribusi sampling U akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error sebagai berikut:19 Varibel normal standarnya Z =
=
Dengan:
=√
dan
(
)
Langkah-langkah perhitungan uji Mann-Whitney (uji U) sebagai berikut: 1)
Tentukan harga
dan
, dengan banyak data
2)
Berikan ranking bersama skor-skor dari kedua kelompok itu, ranking 1
.
diberikan kepada skor yang paling tinggi. Ranking dimulai dari 1 hingga N =
+
, apabila nilai observasi-observasi berangka sama maka berikanlah
rata-rata ranking yang berangka sama. 3)
Tentukan harga
=
+
(
)
4)
Hitung signifikasi harga
F.
Hipotesis Statistik
. observasi dengan menggunakan harga kritik Z.
Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: H0: µ1
µ2
H1: µ1 > µ2
19
Kadir, op. cit., h. 275.
62
Keterangan: µ1: rata-rata kemampuan pemahaman konsep extrapolation matematika siswa pada kelas eksperimen. µ2: rata-rata kemampuan pemahaman konsep extrapolation matematika siswa pada kelas kontrol. Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95% atau
= 0,05. Dengan kriteria penerimaan sebagai
berikut: Terima Ho, jika (
(
).
) dan Tolak Ho, jika
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A.
Deskripsi Data Penelitian pemahaman konsep matematika siswa (khusus extrapolation)
dilaksanakan di SMP Negeri 1 Cibaliung. SMP Negeri 1 Cibaliung merupakan salah satu sekolah negeri yang berdiri sejak tahun 1978 dengan akreditasi C. Kondisi fisik bangunan sekolah belum pernah mengalami perbaikan sejak awal didirikan, hal tersebut menyebabkan kondisi fisik sekolah terlihat sangat memprihatinkan. Jumlah peserta didik pada tahun ajar 2013 terdiri dari kelas VII 160 siswa, kelas VIII 152 siswa, dan kelas IX 116 siswa. Masing-masing kelas terdiri dari 4 rombongan belajar. Populasi yang diteliti adalah kelas VIII di SMP Negeri 1 Cibaliung, dan sampel yang terpilih melalui teknik cluster random sampling yaitu kelas VIIID dan VIIIC. Kelas VIIIC sebanyak 32 siswa terpilih sebagai kelas eksperimen dan kelas VIIID sebanyak 29 sebagai kelas kontrol, penentuan kelas kontrol dan kelas eksperimen dilakukan dengan cara lotere (pengundian). Proses pembelajaran matematika pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel di kelas eksperimen menggunakan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone), sedangkan pada kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional dengan metode ceramah. Pemahaman konsep yang diteliti khusus pemahaman konsep extrapolation, teori yang digunakan adalah pemahaman konsep menurut Bloom yang mengatakan bahwa kemampuan extrapolation adalah kemampuan siswa dalam menerapkan sebagian dari gagasan pada situasi baru yang tidak tercakup secara jelas, sehingga memberikan kesimpulan yang memiliki beberapa derajat tingkat kepastian berkenaan dengan kemungkinan kebenaran atau dapat dikatakan bahwa kemampuan extrapolation yaitu suatu kemampuan siswa dalam menerapkan sebuah ide/gagasan sampai memperoleh kesimpulan yang benar. Pemahaman
63
64
konsep tersebut dapat diukur dengan memberikan treatment yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, kelas eksperimen maupun kelas kontrol diberikan soal posttest yang sama dalam bentuk uraian berstruktur (essay). Namun, sebelum soal posttest itu diberikan kepada kelas kontrol dan kelas eksperimen, terlebih dahulu diuji cobakan ke kelas IXC dengan jumlah siswa yang mengikuti uji coba instrument sebanyak 19 orang. Uji coba ini dilakukan untuk melihat validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda dari masing-masing butir soal yang dijadikan sebagai instrument pemahaman konsep (khusus extrapolation). Setelah melakukan perhitungan uji instrument, soal yang digunakan dalam posttest hanya butir soal yang valid. Berikut ini pemaparan data hasil tes akhir (posttest) pemahaman konsep (khusus extrapolation) untuk materi sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan pada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol di SMP Negeri 1 Cibaliung.
1.
Pemahaman
Konsep
(khusus
extrapolation)
Kelas
Eksperimen Pada kelas eksperimen, proses pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) untuk materi sistem persamaan linear dua variabel. Pemberian treatment dilakukan selama delapan kali pertemuan, dimulai dari tanggal 18 nopember sampai 7 desember 2013 (lampiran 2). Setelah delapan kali pertemuan, kelas eksperimen diberikan posttest yang sudah diuji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda dari masing-masing soal. Posttest diberikan kepada kelas eksperimen untuk mengukur pemahaman konsep matematika siswa khusus dalam kemampuan extrapolation. Jumlah soal yang diberikan sebanyak 8 soal berbentuk uraian berstruktur (essay). Pada proses perhitungan data kelas eksperimen, nilai yang digunakan hanya 7 soal karena butir soal nomor 8 dan nomor 9 sama, maka cukup nilai salah satu soal saja yang mewakilinya. Sehingga soal yang nilainya digunakan adalah soal nomor 1a, 2b, 3a, 4, 5, 6b dan 9. Hasil dari posttest yang diberikan kepada 32 siswa dalam kelas eksperimen menunjukkan bahwa nilai tertinggi 84 dan nilai terendah 43. Rentang nilai pada
65
kelas eksperimen yaitu 41 dengan banyak kelas 5 dan panjang kelas 9 (lampiran 28). Berikut Tabel 4.1 tentang distribusi frekuensi pemahaman konsep (khusus extrapolation) pada kelas eksperimen:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen TITIK BATAS
FREKUENSI
BATAS
NILAI
TENGAH BAWAH
(Xi)2
ATAS
fiXi
fi(Xi)2
(100%) (Xi)
43 – 51
42,5
51,5
47
2209
2
6,25%
2
94
4418
52 – 60
51,5
60,5
56
3136
1
3,125%
3
56
3136
61 – 69
60,5
69,5
65
4225
10
31,25%
13
650
42250
70 – 78
69,5
78,5
74
5476
14
43,75%
27
1036
76664
79 – 87
78,5
87,5
83
6889
5
15,625%
32
415
34445
32
100%
2251
160913
JUMLAH Mean ( ̅ )
70,34
Median (Me)
71,43
Modus (Mo)
72,27
Varians (
82,88
)
9,1
Simpangan Baku (
Dari Tabel 4.1 menunjukkan bahwa hasil posttest (khusus extrapolation) kelas eksperimen untuk materi sistem persamaan linear dua variabel memiliki nilai rata-rata 70,34, nilai modus 72,27, nilai median 71,43 dengan sebaran data dari pemahaman konsep (khusus extrapolation) sebesar 82,88 dan simpangan baku 9,1 (lampiran 29). Apabila kita melihat hubungan antara nilai rata-rata, nilai modus dan nilai median dari kelas eksperimen menunjukkan bahwa distribusi data miring negatif (landai kiri) karena nilai
< Me < Mo.
66
Penyebaran yang terjadi pada kelas eksperimen dapat dilihat juga dari nilai koefisien kemiringan, sedangkan untuk melihat ukuran keruncingan dari distribusi data dapat dilihat dari nilai koefisien kurtosius. Dari perhitungan diperoleh nilai koefisien kemiringan (
) = -0,212, karena nilai koefisien kemiringan berharga
negatif maka distribusi miring negatif (landai kiri) atau dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan untuk ukuran keruncingan dari distribusi data diperoleh bahwa nilai koefisien kurtosis (katajaman) sebesar 0,188 yang berarti model kurva berbentuk platikurtis (datar) karena 0,188
0,263 (lampiran 29).
Secara visual, gambaran penyebaran data pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) dari kelas eksperimen dapat dilihat dalam grafik histogram dan polygon di bawah ini:
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Skor Hasil Posttest (Khusus Extrapolation) Matematika Kelas Eksperimen
67
Gambaran pemahaman konsep matematika siswa khususnya kemampuan extrapolation dapat dilihat dari cara siswa dalam menjawab soal posttest yang diberikan. Berikut ini ditampilkan salah satu sampel jawaban siswa kelas eksperimen dalam menjawab soal posttest nomor 5. Kerjakan soal dengan teliti dan mandiri untuk menjadi pribadi yang percaya diri terhadap kemampuan diri sendiri.
5. Setiap lebaran idul fitri, banyak keluarga yang pergi berziarah ke makam keluarga. Mereka biasanya membeli bunga dan air yang nanti akan ditaburkan diatas pemakaman. Jika seorang penziarah membeli satu plastik bunga dan satu botol air, dia harus membayar Rp 35.000,-. Namun jika penziarah tersebut membeli dua plastik bunga dan tiga botol air, dia harus membayar Rp 85.000,-. Berapakah harga satu plastik bunga dan satu botol air yang dijual oleh penjual tersebut (selesaikan dengan metode eliminasi)?
Gambar 4.2 Lembar Jawaban Posttest Siswa Kelas Eksperimen
68
Dari Gambar 4.2 kita dapat melihat bagaimana pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen tentang sistem persamaan linear dua variabel dibangun. Siswa kelas eksperimen ketika diberikan soal cerita yang harus diselesaikan dengan metode eliminasi, maka hal pertama yang siswa itu lakukan adalah membuat model matematika untuk memudahkan pengerjaan (hal ini termasuk kemampuan translation), kemudian siswa tersebut menghubungkan dengan pengetahuannya tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, hal itu terlihat dari langkah pengerjaan selanjutnya dimana siswa tersebut melakukan langkah untuk menghilangkan salah satu nilai variabel (hal ini termasuk kemampuan interpretation). Kemampuan extrapolation terlihat ketika siswa tersebut dapat menerapkan ide/gagasan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai x dan y yang dicari sampai memperoleh sebuah kesimpulan yang benar.
2.
Pemahaman Konsep (khusus extrapolation) Kelas Kontrol Pada kelas kontrol, proses pembelajaran matematika menggunakan
pembelajaran konvensional dengan metode ceramah. Proses pembelajaran pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel dilakukan sebanyak delapan kali pertemuan, dimulai dari 18 Nopemberr–7 Desember 2013 (lampiran 2). Seperti halnya kelas eksperimen, setelah delapan kali pertemuan diberikan posttest untuk mengukur pemahaman konsep khusus extrapolation. Soal posttest yang diberikan sama dengan soal posttest yang diberikan di kelas eksperimen yaitu berjumlah 8 soal dalam bentuk uraian berstruktur (essay). Pada proses perhitungan data kelas eksperimen, nilai yang digunakan hanya 7 soal karena butir soal nomor 8 dan nomor 9 sama, maka cukup nilai salah satu soal saja yang mewakilinya. Sehingga soal yang nilainya digunakan adalah soal nomor 1a, 2b, 3a, 4, 5, 6b dan 9. Hasil posttest di kelas kontrol diperoleh nilai tertinggi 77 dan nilai terendah 44 dengan rentang 33, banyak kelas 5 dan panjang kelas 7 (lampiran 31). Berikut disajikan Tabel 4.2 distribusi frekuensi pemahaman konsep (khusus extrapolation) matematika dari kelas kontrol:
69
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Kontrol
TITIK BATAS NILAI
TENGAH BAWAH
FREKUENSI
BATAS (Xi)2
ATAS
fiXi
fi(Xi)2
(100%) (Xi)
44 – 50
43,5
50,5
47
2209
2
6,897%
2
94
4418
51 – 57
50,5
57,5
54
2916
2
6,897%
4
108
5832
58 – 64
57,5
64,5
61
3721
6
20,69%
10
366
22326
65 – 71
64,5
71,5
68
4624
11
37,93%
21
748
50846
72 – 78
71,5
78,5
75
5625
8
27,586%
29
600
45000
29
100%
1916
128440
JUMLAH Mean ( ̅ )
66,07
Median (Me)
67,36
Modus (Mo)
68,88
Varians (
66,14
)
Simpangan Baku (
8,13
Dari Tabel 4.2 menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa khusus extrapolation pada kelas kontrol memperoleh nilai rata-rata 66,07, nilai modus 68,88, nilai median 67,36 dengan sebaran data dari pemahaman konsep (khusus extrapolation) sebesar 66,14 dan simpangan baku 8,13 (lampiran 32). Apabila kita melihat hubungan antara nilai rata-rata, nilai modus dan nilai median karena nilai
< Me < Mo. Penyebaran yang tejadi pada kelas kontrol dapat
dilihat juga dari nilai koefisien kemiringan, sedangkan untuk melihat ukuran keruncingan dari distribusi data dapat dilihat dari nilai koefisien kurtosius. Dari perhitungan diperoleh nilai koefisien kemiringan (
) = -0,346, karena nilai
koefisien kemiringan berharga negatif maka distribusi miring negatif (landai kiri)
70
atau dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan untuk ukuran keruncingan dari distribusi data diperoleh koefisien kurtosis (ketajaman) sebesar 0,244 yang berarti model kurva berbentuk platikurtis (datar) karena 0,244
0,263 (lampiran 32).
Berikut ini disajikan visualisasi penyebaran data pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) dari kelas kontrol yang dapat dilihat dari grafik histogram dan polygon dibawah ini:
Gambar 4.3 Grafik Histogram dan Poligon Skor Hasil Posttest (Khusus Extrapolation) Matematika Kelas Kontrol
71
Untuk melihat sejauh mana pemahaman konsep matematika siswa khususnya dalam kemampuan extrapolation dapat kita lihat juga dari cara siswa dalam menjawab soal posttest yang diberikan. Berikut ini ditampilkan salah satu sampel jawaban siswa kelas kontrol dalam menjawab soal posttest nomor 5. Kerjakan soal dengan teliti dan mandiri untuk menjadi
pribadi
yang
percaya
diri
terhadap
kemampuan diri sendiri.
5. Setiap lebaran idul fitri, banyak keluarga yang pergi berziarah ke makam keluarga. mereka biasanya membeli bunga dan air yang nanti akan ditaburkan diatas pemakaman. Jika seorang penziarah membeli satu plastik bunga dan satu botol air, dia harus membayar Rp 35.000,-. Namun jika penziarah tersebut membeli dua plastik bunga dan tiga botol air, dia harus membayar Rp 85.000,-. Berapakah harga satu plastik bunga dan satu botol air yang dijual oleh penjual tersebut (selesaikan dengan metode eliminasi)?
` Gambar 4.4 Lembar Jawaban Posttest Siswa Kelas Kontrol
Dari Gambar 4.4 kita dapat melihat bagaimana pemahaman konsep matematika siswa kelas kontrol tentang sistem persamaan linear dua variabel dibangun. Siswa kelas kontrol ketika diberikan soal cerita yang harus diselesaikan
72
dengan metode eliminasi, maka hal pertama yang siswa itu lakukan adalah membuat model matematika untuk memudahkan pengerjaan (hal ini termasuk kemampuan translation), langkah selanjutnya siswa itu menghubungkan dengan pengetahuannya tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, hal itu terlihat dari langkah selanjutnya dimana siswa tersebut melakukan operasi untuk menghilangkan salah satu nilai variabel (hal ini termasuk kemampuan interpretation). Kemampuan extrapolation terlihat ketika siswa tersebut melakukan pengoperasian untuk mendapatkan nilai x dan y yang dicari sampai didapat sebuah kesimpulan yang benar, namun pada kelas kontrol siswa tersebut kesulitan dalam menentukan nilai x dan y yang dicari, hal ini disebabkan siswa tersebut belum memahami betul cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, siswa tersebut hanya mengikuti pola-pola yang telah diberikan (terpaku pada contoh soal yang diberikan).
3.
Perbedaan Pemahaman Konsep (khusus extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan uraian mengenai pemahaman konsep (khusus extrapolation)
pada kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel terlihat adanya perbedaan perolehan nilai, seperti nilai tertinggi, nilai terendah, nilai rata-rata, median, modus, simpangan baku, varians, dan sampel jawaban yang diberikan siswa. Perolehan nilai kelas eksperimen ratarata lebih tinggi daripada kelas kontrol. Berikut disajikan Tabel 4.5 mengenai perbandingan statistika pemahaman konsep kelas eksperimen dan kelas kontrol agar lebih memperjelas perbedaan pemahaman konsep (khusus extrapolation) antara kelas eksperimen yang mendapat treatment pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) dengan kelas kontrol yang mendapat treatment pembelajaran konvensional dengan metode ceramah.
73
Tabel 4.3 Perbandingan Statistika Pemahaman Konsep (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas
Kelas
Eksperimen
Kontrol
Jumlah peserta didik (n)
32
29
Nilai tertinggi
84
77
Nilai terendah
43
44
Nilai rata-rata (̅
70,34
66,07
Median (Me)
71,43
67,36
Modus (Mo)
72,27
68,88
Varians (
82,88
66,14
Simpangan Baku (S)
9,1
8,13
Kemiringan
-0,212
-0,346
Ketajaman (kurtosis)
0,188
0,244
Konten Statistika
)
Dari Tabel 4.3 terlihat ada perbedaan skor hasil posttest pemahaman konsep (khusus extrapolation) pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Nilainilai eksperimen dari beberapa konten statistika lebih tinggi daripada kelas kontrol seperti nilai tertinggi, nilai rata-rata, median, modus, varians dan simpangan baku. Meskipun ada konten statistika di kelas eksperimen yang nilainya lebih rendah dari kelas kontrol seperti nilai terendah, koefisien kemiringan, dan koefisien ketajaman, hal tersebut tidak terlalu berpengaruh terhadap interpretasi dari data tersebut karena koefisien kemiringan dan ketajaman hanya menentukan bagaimana bentuk kurva dan kemiringan dari distribusi data tersebut. Perolehan nilai tertinggi untuk kelas eksperimen yaitu 84 dan nilai terendah 43, sedangkan untuk kelas kontrol nilai tertinggi 77 dan nilai terendah 44. Selisih nilai tertinggi dan terendah antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol 7 dan 1. Nilai rata-rata kelas eksperimen 70,34, sedangkan untuk kelas kontrol 66,07, terdapat selisih nilai rata-rata antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol yaitu sebesar 4,27.
74
Selisih nilai median, modus, varians, dan simpangan baku secara berturu-turut antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol adalah 4,07, 3,39, 16,74 dan 0,97. Perolehan nilai tertinggi dan terendah siswa terdapat pada kelas eksperimen yaitu 84 dan 43, dengan demikian pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) kelas eksperimen memiliki rentang nilai lebih tinggi dibandingkan dengan rentang nilai kelas kontrol. Selain itu, sebaran data kelas eksperimen lebih heterogen dibandingkan dengan kelas kontrol, hal ini dapat terlihat dari nilai varians dan simpangan baku kelas ekperimen yang nilainya lebih tinggi daripada kelas kontrol atau dapat dikatakan bahwa pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) untuk materi sistem persamaan linear dua variabel di kelas eksperimen menyebar dari yang rendah sampai ke yang tinggi, sedangkan pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) sistem persamaan linear dua variabel di kelas kontrol lebih mengkelompok atau mempunyai kemampuan yang tidak jauh berbeda dari rata-rata kelas. Adapun persentase pencapaian pemahaman konsep matematika siswa (khusus extrapolation) di kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat dari Tabel 4.4 dibawah ini: Tabel 4.4 Pencapaian Pemahaman Konsep Matematika (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Skor
Skor
Pemahaman
Maksimum
Eksperimen
2251
3200
70,344%
Kontrol
1916
2900
66,069%
Kelas
Persentase
Pencapaian pemahaman konsep matematika khusus extrapolation pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel, pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan Tabel 4.4 yaitu 70,344% dan 66,069%. Terdapat selisih nilai
pencapaian
persentase
pemahaman
konsep
matematika
(khusus
75
extrapolation) antara kelas eksperimen dan kelas kontrol yaitu sebesar 4,275% 4%. Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa pencapaian pemahaman konsep matematika khusus extrapolation pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Berikut disajikan Gambar 4.5 poligon frekuensi pemahaman konsep matematika khusus extrapolation pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Gambar 4.5 Polygon frekuensi Pemahaman Konsep Matematika (Khusus Extrapolation) Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
76
B.
Pengujian Hipotesis 1.
Uji Prasyarat Sebelum melakukan pengujian hipotesis terlebih dahulu dilakukan
pengujian tentang asumsi bahwa data berdistribusi normal dan homogen. Hal ini dilakukan agar teknik analisis atau statistik uji yang digunakan tepat. Pengujian asumsi distribusi normal bertujuan untuk mengetahui apakah distribusi dari sampel yang terpilih berasal dari sebuah distribusi normal atau tidak, data berasal dari populasi berdistribusi normal jika memenuhi kriteria
. Pengujian homogenitas bertujuan
untuk mengetahui apakah distribusi dari sampel berasal dari sebuah distribusi homogen atau tidak, kedua sampel berasal dari populasi yang homogen jika memenuhi kriteria
a.
.
Uji Normalitas 1)
Uji Normalitas Kelas Eksperimen Pada kelas eksperimen, setelah dilakukan perhitungan uji
normalitas pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) sistem persamaan linear dua variabel memperoleh nilai 2,01 dengan
=
berdasakan tabel harga kritis uji chi kuadrat
(chi square) sebesar 5,99 untuk jumlah populasi 32 dengan db = 3 dan taraf signifikan
= 5%, sehingga dapat diambil kesimpulan
bahwa data pada kelas eksperimen berasal dari populasi berdistribusi normal karena nilai (2,01 < 5,99) dan
2)
lebih kecil daripada nilai
diterima (lampiran 30).
Uji Normalitas Kelas Kontrol Pada kelas kontrol, setelah dilakukan perhitungan uji
normalitas pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) sistem persamaan linear dua variabel diperoleh dengan nilai dari
= 2,61
berdasarkan tabel harga kritis uji chi
kuadrat (chi square) diperoleh sebesar 5,99 untuk jumlah populasi
77
29 dengan db = 3 dan taraf signifikan lebih kecil daripada nilai
= 5%, karena nilai (2,61
5,99) maka
diterima atau dengan kata lain data pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal (lampiran 33). Berikut ini tabel rangkuman uji normalitas pada kelas kontrol dan kelas eksperimen: Tabel 4.5 Rangkuman Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Eksperimen Kontrol
b.
db
Keterangan 2,01
3
2,61
5,99
Berdistribusi normal
Uji Homogenitas Hasil pengujian homogenitas pemahaman konsep matematika
khusus extrapolation pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel menunjukkan bahwa nilai
= 1,253 dan
= 1,689
untuk db pembilang 31 dan db penyebut 29 dengan taraf signifikan 5%, karena nilai
= 1,253 lebih kecil daripada
=
= 1,689, maka
diterima atau dengan kata lain kedua distribusi populasi mempunyai varians yang sama atau homogen (lampiran 34). Berdasarkan hasil perhitungan uji prasyarat menunjukkan bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal dan homogen, sehingga pengujian hipotesis penelitian yang digunakan dengan uji-t.
2.
Pengujian Hipotesis Penelitian Berdasarkan hasil uji prasyarat normalitas dan homogenitas pada
kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh bahwa data sampel berdistribusi normal dan homogen. Oleh karena itu, pengujian hipotesis menggunakan statistika parametrik yaitu pengujian yang dilakukan pada
78
data dimana distribusi sampelnya berdistribusi normal. Adapun pengujian statistika parametrik yang digunakan adalah uji-t. Uji t merupakan uji parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel bebas, yaitu untuk mengetahui apakah rata-rata pemahaman konsep (khusus extrapolation) sistem persamaan linear dua variabel yang menggunakan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) lebih tinggi daripada rata-rata pemahaman konsep (khusus extrapolation) yang menggunakan pembelajaran konvensional (metode ceramah). Hipotesis yang digunakan dalam uji-t adalah sebagai berikut: : : Keterangan : rata-rata pemahaman konsep (extrapolation) sistem persamaan linear dua variabel pada kelas eksperimen. rata-rata pemahaman konsep (extrapolation) sistem persamaan linear dua variabel pada kelas kontrol. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata kelas eksperimen 70,34 dengan jumalah sampel 32 dan nilai varians 82,88, nilai rata-rata kelas kontrol 66,07 denga jumlah siswa 29 dan nilai varians 66,14.
= 1,923 dengan nilai standar deviasi gabungan dari kedua
sampel 8,66. Kemudian kita peroleh dan derajat bebas 59. Nilai nilai
= 1,674 (
ditolak dan
= 1,674 dengan taraf signifikan = 1,923 lebih besar daripada
) (lampiran 36) sehingga menyebabkan diterima, atau dengan kata lain rata-rata pemahaman
konsep (extrapolation) sisitem persamaan linear dua variabel pada kelas eksperimen
lebih
tinggi
daripada
rata-rata
pemahaman
konsep
(extrapolation) sistem persamaan linear dua variabel pada kelas kontrol. Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) lebih tinggi daripada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
79
Berikut ini tabel hasil uji parametrik hipotesis penelitian dengan menggunakan uji-t.
Tabel 4.6 Hasil Uji Parametrik Hipotesis Penelitian dengan Uji-t Kelompok
Banyak data (n)
Mean ( ̅ )
Eksperimen
32
70,34
82,88
Kontrol
29
66,07
66,14
Varians (
)
(32 + 29) – 2 = 59
db
8,66 thitung ttabel dengan
1,923 dan db = 59
1,674
Kesimpulan : tolak H0 dan terima H1, rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelas kontrol.
C.
Pembahasan Hasil Penelitian Pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) sistem persamaan
linear dua variabel pada kelas eksperimen yang menggunakan proses pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) selama delapan kali pertemuan diperoleh hasil dan temuan, baik kelebihan maupun kekurangan dari pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). Pada kelas ekperimen diperoleh nilai tertinggi yaitu 84 dan nilai terendah yaitu 43, dengan nilai rata-rata hasil posttest peserta didik yaitu 70,34. Sedangkan pemahaman konsep matematika (khusus extrapolasion) sistem persamaan linear dua veriabel pada kelas kontrol yang dilakukan selama delapan kali pertemuan diperoleh hasil dan temuan, baik kelebihan dan kekurangan dari pembelajaran konvensional (metode ceramah). Pada kelas kontrol diperoleh nilai tertinggi yaitu 77 dan nilai terendah yaitu 44. Nilai rata-rata pada hasil posttest peserta didik kelas eksperimen yaitu 66,07. Penggunaan kelas kontrol adalah sebagai pembanding untuk kelas
80
eksperimen sehingga memperkuat hipotesis tentang pengaruh penggunaan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Pemahaman konsep yang diukur adalah pemahaman konsep khusus kemampuan extrapolation menurut Bloom. Hasil uji parametrik hipotesis penelitian dengan menggunakan uji t diperoleh kesimpulan bahwa
ditolak dan
diterima, artinya rata-rata
pemahaman konsep matematika (extrapolation) siswa pada kelas eksperimen yang proses pembelajaran matematikanya menggunakan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) lebih tinggi daripada rata-rata pemahaman konsep matematika (extrapolation) siswa pada kelas kontrol yang proses pembelajaran matematikanya menggunakan pembelajaran konvensional dengan metode ceramah.
Dengan demikian
dapat
dikatakan bahwa terdapat
pengaruh
pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Tahapan-tahapan dalam pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) menjadikan siswa lebih aktif untuk berpikir secara mandiri, menyimak presentasi guru secara teliti dan hati-hati, terbiasa mengajari temannya yang lain serta percaya kepada orang lain. Dengan terbiasa mengajari temannya yang lain maka daya ingat peserta didik akan mencapai 90% dari bahan yang diajarkan oleh guru (menurut kerucut Edgar Dale). Hal ini sesuai dengan pencapaian pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) kelas eksperimen yang mencapai 70,344% dan juga dapat dilihat dari salah satu sampel jawaban siswa kelas eksperimen pada soal nomor 5. Proses pembelajaran pada pertemuan pertama di kelas eksperimen tidak berjalan optimal. Karena masih banyak siswa yang masih malu-malu atau takut menyampaikan ide atau gagasan sendiri dari materi yang sedang dipelajari, selain itu masing-masing individu dalam kelompok belum terbiasa untuk mengajari temannya dalam satu kelompok. Akan tetapi, seiring berjalannya waktu mereka mulai terbiasa dengan proses pembelajaran yang digunakan, masing-masing individu dalam kelompok mulai memahami peran dan fungsinya dalam kelompok,
81
selain itu masing-masing individu mulai tumbuh kepercayaan dirinya dalam menyampaikan ide, gagasan, atau pendapat terhadap materi yang dipelajari. Berdasarkan hasil angket yang diberikan setelah treatment di kelas eksperimen menunjukkan bahwa persentase siswa yang menyenangi matematika setelah mengikuti pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) 71,88%, pelajaran matematika menarik 90,63%, tidak bosan dengan pelajaran matematika di kelas 75%, sudah memahami tujuan pembelajaran matematika 71,88%, matematika sesuai dengan kehidupan nyata 90,63%, lebih mudah memahami konsep matematika dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) 71,88%, berusaha memahami pelajaran matematika yaitu 100% (lampiran 11), untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.7 tentang hasil perhitungan angket setelah treatment berikut ini: Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Angket Sesudah Treatment Pada Kelas Eksperimen Konten Menyenangi matematika setelah mengikuti pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) Pelajaran matematika menarik Tidak bosan dengan pelajaran matematika di kelas Sudah memahami tujuan pembelajaran matematika Matematika sesuai dengan kehidupan nyata Lebih mudah memahami konsep matematika dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) Berusaha mamahami pelajaran matematika Konsep matematika sudah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari Senang dengan guru matematika sekarang karena dapat menjelaskan dengan baik Berharap guru menggunakan metode pembelajaran yang kreatif dan bervariasi Tertarik dengan pelajaran matematika dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) daripada metode ceramah
Angket Sesudah Treatment 23 (71,88%) 29 (90,63%) 24 (75%) 23 (71,88%) 29 (90,63%) 23 (71,88%) 32 (100%) 27 (84,34%) 27 (84,34%) 27 (84,34%) 26 (81,25%)
82
Dari Tabel 4.7 diperoleh data informasi atau pendapat siswa tentang pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). Melalui pembelajaran kooperatif struktur bertelepon siswa yang berpendapat lebih mudah memahami konsep matematika sebanyak 71,88%, pelajaran matematika menarik 90,63%, tidak bosan dengan pelajaran matematika di kelas 75%, matematika sesuai dengan kehidupan nyata 90,63%, berusaha memahami pelajaran matematika 100%, konsep matematika sudah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari 84,34%, tertarik dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) daripada metode ceramah 81,25%. Berbeda dengan kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya menggunakan proses pembelajaran konvensional (metode ceramah), dimana siswa lebih terlihat pasif, hanya memperhatikan penjelasan guru kemudian mencatat konsep-konsep
yang
diberikan.
Pelajaran
matematika
menjadi
terlihat
membosankan dan tidak menarik, sehingga keingintahuan siswa dalam mempelajari lebih lanjut tentang konsep-konsep yang diberikan berkurang yang menyebabkan pemahaman terhadap sebuah konsep yang dipelajari masih kurang atau belum baik. Hal ini dapat terlihat dari hasil posttest yang mengukur pemahaman konsep khusus extrapolation yang diberikan di kelas kontrol dan kelas eksperimen. Rata-rata pemahaman konsep (extrapolation) pada kelas kontrol lebih rendah daripada rata-rata pemahaman konsep (extrapolation) pada kelas eksperimen. Selain itu juga dapat dilihat dari sampel jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk soal nomor 5, dimana jawaban siswa kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Hal ini diakibatkan siswa kelas kontrol hanya terpaku pada konsep yang diajarakan, atau contoh yang sudah dipelajari, sehingga pengkaitan antara konsep yang satu dengan konsep yang lain menjadi kurang yang menyebabkan kemampuan dalam extrapolation menjadi lebih rendah dibandingkan kelas eksperimen. Hal ini berbeda dengan kelas ekperimen, yang terbiasa untuk memahami konsep dengan berpikir secara mandiri dan mengajari temannya yang lain tentang konsep yang dipelajarinya di kelas sehingga daya ingat siswa mengenai konsep yang diajarkan lebih lama dibandingkan dengan daya ingat siswa pada kelas kontrol. Hal ini terlihat dari
83
hasil posttest pemahaman konsep (extrapolation) kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Dari semua uraian yang telah dikemukakan, jelas terlihat bahwa terdapat pengaruh dari pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa, pada materi sistem persamaan linear dua variabel yang diterapkan pada proses pembelajaran matematika di sekolah SMP Negeri 1 Cibaliung, yaitu siswa lebih mudah dalam memahami konsep dalam matematika, terlihat dari hasil posttest kelas eksperimen yang lebih tinggi daripada kelas kontrol dan juga dari hasil angket sesudah treatment yang diberikan di kelas eksperimen. Hal ini sesuai dengan teori Spencer Kagan dalam pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) dimana pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) mendorong siswa untuk berpikir secara mandiri, menyimak presentasi guru secara teliti dan hati-hati, terbiasa mengajari temannya yang lain serta percaya kepada orang lain. Terbiasa mengajari temannya yang lain, menurut kerucut pengalaman Edgar Dale akan membuat daya ingat siswa mencapai 90% dari bahan yang diajarkan oleh guru. Siswa dikatakan memahami konsep jika dan hanya jika siswa mampu mengerjakan soal secara sistematis dan menggunakan aturan konsep secara benar. Dengan demikian, pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) dapat dijadikan salah satu alternatif dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa dalam proses pembelajaran yang berlangsung di dalam kelas.
D.
Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna, karena ada
berbagai keterbatasan-keterbatasan yang peneliti temui di lapangan. Berdasarkan penemuan di lapangan (dalam kelas eksperimen) masih terdapat beberapa siswa yang belum dapat menjawab dan menjelaskan dengan baik tentang materi yang sedang dipelajari; masih terlihat malu-malu dalam mengemukakan pendapat, ide atau gagasannya; masih kurang baik dalam menjelaskan atau mengajari temannya sehingga terjadi salah penafsiran oleh teman yang diajarinya. Berdasarkan temuan di lapangan, hal ini disebabkan oleh bebarapa hal, diantaranya:
84
1. Siswa menjelaskan atau mengajari temannya hanya berdasarkan kemampuan akademis yang dimilikinya saja. 2. Siswa terbiasa dengan pembelajaran konvensional. 3. Siswa masih merasa takut salah dalam mengemukakan pendapatnya. 4. Daya inisiatif, kreatif, dan efektivitas siswa masih kurang.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A.
Kesimpulan Berdasarkan penelitian yang dilakukan di SMP Negeri 1 Cibaliung tentang
pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1.
Nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa (khusus extrapolation) pada kelas eksperimen yaitu 70,34, nilai modus 72,27 dan nilai median 71,43. Nilai tertinggi 84 dan nilai terendah 43. Sebaran data dari kelas eksperimen 82,88 dengan simpangan baku 9,1. Dengan demikian, pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) pada materi sistem persamaan linear dua variabel di kelas eksperimen menyebar dari yang rendah sampai ke yang tinggi dengan persentase pencapaian 70,344%. Pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) mendorong siswa untuk berpikir secara mandiri, menyimak persentasi guru dengan hati-hati dan teliti, terbiasa mengajari temannya, mendorong siswa percaya kepada orang lain, dan meningkatkan daya ingat siswa terhadap pembelajaran.
2.
Nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa (khusus extrapolation) pada kelas kontrol yaitu 66,07, nilai modus 68,88 dan nilai median 67,36. Nilai tertinggi 77 dan nilai terendah 44. Sebaran data dari kelas eksperimen 66,14 dengan simpangan baku 8,13. Dengan demikian, pemahaman konsep matematika (khusus extrapolation) pada materi sistem persamaan linear dua variabel di kelas kontrol cenderung mengelompok atau mempunyai kemampuan yang tidak jauh beda dari rata-rata kelas dengan persentase pencapaian 66,069%.
3.
Dari hasil uji t diperoleh harga gabungan 8,66,
= 1,923 dengan standar deviasi
= 1,674 dengan db = 59 dan taraf signifikan
atau 5%, maka nilai
= 0,05
. Dengan demikian rata-rata hasil
85
86
pemahaman konsep matematika siswa (khusus extrapolation) pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel yang proses pembelajarannya menggunakan proses pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) lebih tinggi daripada rata-rata pemahaman konsep matematika siswa (khusus extrapolation) yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional dengan metode ceramah. Oleh karena itu, dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Adapun pengaruh yang dirasakan oleh siswa, berdasarkan angket yang diberikan setelah treatment menyebutkan bahwa mereka lebih mudah memahami konsep yang dipelajari, mudah memahami tujuan pembelajaran, mendorong siswa untuk berusaha mempelajari materi yang diajarkan, pelajaran matematika lebih menarik, pelajaran matematika sesuai dengan kehidupan nyata, dan matematika sudah diterapkan dalam kehidupan seharihari.
B.
Saran Berdasarkan hasil penelitian yang ditemui di lapangan, maka peneliti
memberikan saran-saran sebagai berikut: 1.
Pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) dapat dijadikan sebagai alternatif pembelajaran matematika dalam proses kegiatan belajar mengajar di kelas.
2.
Kurangi penggunaan metode ceramah dalam proses pembelajaran matematika agar pembelajaran matematika lebih bermakna.
3.
Penelitian tentang pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) terhadap kemampuan matematik yang lainnya masih terbuka lebar.
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono. Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan Remediasinya. Jakarta: Rineka Cipta, Cet. I, 2012. Amri, Sofan, et al. Kontruksi Pengembangan Pembelajaran Pengaruh Terhadap Mekanisme dan Praktik Kurikulum. Jakarta: PT. Prestasi Pustakaraya, Cet. I, 2010. Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara, Cet. 7, 2007. ________________. Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta, Cet. 14, 2010. Atmaja Prawira, Purwa. Psikologi Pendidikan dalam Perspektif Baru. Jogjakarta: Ar-ruzz, Cet. I, 2012. Baharudin, dan Nur Wahyuni, Esa. Teori Belajar & Pembelajaran. Jogjakarta : Ar-Ruzz Media, Cet. 7, 2012. B.Uno, Hamzah. Model Pembelajaran: Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 7, 2011. _____________, dan Koni, Satria. Assessment Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 2, 2012. _____________, dan Kuadrat Umar, Masri. Mengelola Kecerdasan dalam Pembelajaran Berbasis Kecerdasan. Jakarta: Bumi Aksara, Cet. I, 2009. Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2006. Djali, dan Muljono, Pudji. Pengukuran dalam Bidang Pendidikan. Jakarta: Program Pascasarjana UNJ, Cet. 2, 2004. Faturrohman, Pupuh, dan Sobry Sutikno, M. Strategi Belajar Mengajar: Strategi Mewujudkan Pembelajaran Bermakna Melalui Penanaman Konsep Umum dan Konsep Alami. Bandung: Refika Aditama, Cet. 3, 2009. FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Pedoman Penulisan Skripsi FITK. 2013 Gintings, Abdorrakhman. Esesnsi Praktis Belajar dan pembelajaran. Bandung: Humaniora, Cet. 14, 2010. 87
88
Hadi,
Sutarto.
Pendidikan
Matematika
Realistik
dan
Implementasinya.
Banjarmasin: Tulip, 2005. Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 8, 2008. Jurusan PGSD UNJ, Modul Pendidikan dan Latihan Profesi Guru Sekolah Dasar. Jakarta: UNJ, 2011. Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kesumawati, Nila. “Pemahaman Konsep Matematika dalam Pembelajaran Matematika”, www.journal.unp.ac.id, 3 Oktober 2013. Kolom Pendidik majalah Dhana, Joyful Learning. Tangerang Selatan. Edisi 003 tahun 1 November 2012. M. Dotson, Jeanie, “Cooperative Learning Stuctures Can Increase Student Achievement”, www.kaganonline.com, 27 Agustus 2013. Mulyadi,
Agus.
“Prestasi
Sains
dan
Matematika
Indonesia”,
www.edukasi.kompas.com, 11 November 2013. Rosnawati, R. “Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia Pada TIMSS 2011”, www.staff.uny.ac.id, 21 Agustus 2013. Rusman. Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta: Rajagrafindo Persada, Cet. 5, 2012. Salirawati. “Pentingnya Penerapan Joyful Learning dalam Penciptaan Suasana Belajar yang Menyenangkan”, www.seminar.uny.ac.id, 27 Agustus 2013. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran: Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media, Cet. 8, 2011. Sekolah Pascasarjana Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka. Pedoman Penulisan Tesis dan Disertasi. Jakarta: Uhamka Press, 2013. Sharan, Shlomo. The Handbook of Cooperative Learning, Terj. dari The Handbook of Cooperative Learning Methods, Praeger oleh Sigit Prawoto. Yogyakarta: Familia, Cet. I, 2012. Slameto. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta, Cet. 4, 2003.
89
Standar Nasional Pendidikan. Jakarta: LeKDis, Cet. 3, 2005. Sudjana, Nana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: Rosdakarya, Cet. 17, 2012. Sunaryo Kuswana, Wowo. Taksonomi Kognitif: Perkembangan Ragam Berpikir. Bandung: Remaja Rosdakarya, Cet. I, 2012. Suprijono, Agus. Cooperative Learning: Teori dan Aplikasi Pakem. Yogyakarta: Pustaka Pelajar, Cet. 7, 2012. Suwangsih, Erna, dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI PRESS, 2006. Syaodaih Sukmadinata, Nana. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya, Cet. 8, 2012. Usman Husaini, dan Setiady Akbar, Purnomo. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara, Cet.2, 2008. Wahyudin, Dinn, dkk. Pengantar Pendidikan. Jakarta: UT, Cet. 16, 2006. Warsono, dan Hariyanto. Pembelajaran Aktif: Teori dan Asesmen. Bandung: Remaja Rosdakarya, Cet. I, 2012. Wijaya, Ariyadi. Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu, Cet. I, 2012. Wilis Dahar, Ratna. Teori-teori Belajar & Pembelajaran. Jakarta: Erlangga, 2006. Winkel, W.S. Psikologi Pengajaran. Yogyakarta: Media Abadi, Cet. 10, 2009. Wirawan. Evaluasi: Teori, Model, Standar, Aplikasi, dan Profesi. Depok: Rajagrafindo Persada, Cet. 2, 2012. Zulfiani, dkk., Strategi Pembelajaran Sains, Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009.
101
Lampiran 2
JADWAL MENGAJAR MATEMATIKA KELAS VIII SMP NEGERI 1 CIBALIUNG NO.
1.
2.
3.
TANGGAL
PUKUL
KELAS
08.00 – 09.20 WIB
Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen)
09.50 – 11.10 WIB
Kelas VIIID (Kelas Kontrol)
08.00 – 09.20 WIB
Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen)
09.50 – 11.10 WIB
Kelas VIIID (Kelas Kontrol)
08.00 – 09.20 WIB
Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen) Kelas VIIID (Kelas Kontrol)
18 Nopember 2013
19 Nopember 2013
25 Nopember 2013 09.50 – 11.10 WIB
4.
08.00 – 09.20 WIB
Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen)
09.50 – 11.10 WIB
Kelas VIIID (Kelas Kontrol) Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen) Kelas VIIID (Kelas Kontrol)
26 Nopember 2013
07.20 – 08.40 WIB 5.
28 Nopember 2013 08.40 – 10.00 WIB
MATERI
PLDV dan SPLDV
INDIKATOR
2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4, 2.15
menentukan akar penyelesian dengan metode grafik
2.1.6
menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dalam bentuk aljabar
2.1.7
menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dalam bentuk soal cerita
2.2.1, 2.3.1
menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi dalam bentuk aljabar
2.1.8
102
08.00 – 09.20 WIB 6.
2 Desember 2013 09.50 – 11.10 WIB 08.00 – 09.20 WIB
7.
3 Desember 2013 09.50 – 11.10 WIB 08.40 – 10.00 WIB
8.
7 Desember 2013 10.30 – 11.50 WIB
Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen) Kelas VIIID (Kelas Kontrol) Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen) Kelas VIIID (Kelas Kontrol) Kelas VIIID (Kelas Kontrol) Kelas VIIIC (Kelas Eksperimen)
menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi dalam bentuk soal cerita menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi dan substitusi) dalam bentuk soal cerita membuat model matematika dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
2.2.1, 2.3.2
2.1.9
2.2.1, 2.3.3
Cibaliung, 9 Desember 2013 Mengetahui, Guru Pamong Matematika
Megawati Aprian, S.Pd
Peneliti
Resty Yuliana
103
Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelompok Eksperimen Nama Sekolah
: SMP N I Cibaliung
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIIIC/I Alokasi Waktu : 16x40 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 2. Memahami
sistem
persamaan
linear
dua
variabel
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel . 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
C. Indikator 2.1.1 menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel (PLDV). 2.1.2 menentukan variabel, koefisien dan konstanta dari PLDV. 2.1.3 membuat contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel (PLDV). 2.1.4 menentukan persamaan yang termasuk persamaan linear dua variabel (PLDV) dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) jika diberikan bentuk-bentuk persamaan. 2.1.5 membuat contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 2.1.6 menentukan
akar
(himpunan)
penyelesaian
SPLDV
dengan
metode grafik. 2.1.7 menentukan akar (himpunan penyelesaian) SPLDV dengan metode substitusi.
104 2.1.8
menentukan akar (himpunan penyelesaian) SPLDV dengan metode eliminasi.
2.1.9
menentukan akar (himpunan penyelesaian) SPLDV dengan metode gabungan (metode eliminasi dan substitusi).
2.2.1
membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2.3.1
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
SPLDV
menggunakan
metode
substitusi
dan
penafsirannya. 2.3.2 menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
SPLDV
menggunakan
metode
eliminasi
dan
penafsirannya. 2.3.3 menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
D. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel (PLDV) dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
2. Siswa dapat menentukan himpunan
penyelesaian persamaan
linear dua variabel (PLDV). 3. Siswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta dari PLDV. 4. Siswa dapat memberikan contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel (PLDV). 5. Siswa dapat menentukan persamaan yang termasuk persamaan linear dua variabel (PLDV) dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dalam berbagai bentuk dan variabel. 6. Siswa
dapat
membuat
contoh
kehidupan
sehari-hari
yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 7. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. 8. Siswa dapat menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
105 9. Siswa dapat menentukan akar (himpunan penyelesaian) SPLDV dengan
metode
grafik,
substitusi,
eliminasi
dan
gabungan
(substitusi dan eliminasi). 10. Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya. Karakteristik yang diharapkan: rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras, demokratis.
E. Strategi Pembelajaran Pembelajaran Kooperatif Struktur Bertelepon (telephone)
F. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, ekspositori, bermain peran.
G. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi : guru
mengingatkan
kembali
tentang
materi
sebelumnya tentang sistem persamaan linear satu variabel. 4. Motivasi : guru memberikan informasi pentingnya mempelajari PLDV dan SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan sehari-hari
misalnya
dalam
menentukan
harga
barang,
menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll. 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1. Guru
mengelompokkan
siswa
menjadi
beberapa
kelompok
heterogen, masing-masing kelompok terdiri dari empat orang dan setiap kelompok diberi nomor 1 sampai 4. Kelompok ini bersifat tetap dalam pembelajaran matematika untuk materi SPLDV.
106 2. Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). 3. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 3. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari tentang materi PLDV dan SPLDV secara mandiri misalnya di teras depan. 4. Sementara nomor 3 yang dipanggil berada di luar kelas, guru memberikan Handout tentang PLDV dan SPLDV kepada setiap kelompok untuk didiskusikan. 5. Guru memanggil perwakilan dua kelompok yang dipilih secara acak untuk membahas hasil
diskusi yang diperoleh dalam
kelompoknya. Proses diskusi kelas berlangsung. 6. Guru menjelaskan materi tentang PLDV dan SPLDV melaui media slide. 7. Memberikan
kesempatan
kepada
siswa
untuk
bertanya
mengenai materi yang sampaikan. 8. Untuk
mengontrol
dipahami
oleh
apakah
siswa
yang
materi
yang
tinggal,
guru
dipelajari
sudah
melontarkan
3-5
pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 9. Siswa
yang
keluar
kelas
tadi
dipanggil
atau
istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelajari tadi oleh teman-temannya satu kelompok. 10.
Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok,
siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 1), nilai
yang
diperoleh
menjadi
nilai
seluruh
anggota
kelompoknya. 11. Kelompok yang nilainya tertinggi mendapatkan reward berupa satu bungkus permen, dan kelompok yang nilainya terendah mendapat hukuman untuk menampilkan pertunjukkan kecil tentang PLDV dan SPLDV pada pertemuan selanjutnya. 12. Refleksi.
107 Penutup 1. Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat masing-masing satu contoh PLDV dan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari. 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
Pertemuan kedua Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi : guru
mengingatkan
kembali
tentang
materi
sebelumnya tentang persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel. 4. Motivasi : guru memberikan informasi pentingnya mempelajari SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan seharihari misalnya dalam menentukan harga barang, menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1. Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). 2. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 1. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari tentang materi menyelesiakan SPLDV dengan metode grafik secara mandiri misalnya di teras depan. 3. Sementara nomor 1 yang dipanggil berada di luar kelas, guru memberikan didiskusikan.
handout
kepada
setiap
kelompok
untuk
108 4. Guru
memanggil
perwakilan
satu
kelompok
untuk
mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka. 5. Guru memberikan kesempatan kepada setiap kelompok untuk memberikan
pertanyaan
kepada
kelompok
tentang
cara
yang
sedang
presentasi. 6. guru
menjelaskan
materi
menentukan
akar
penyelesaian SPLDV dengan metode grafik. 7. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai materi yang sampaikan. 8. Untuk
mengontrol
dipahami
oleh
apakah
siswa
yang
materi
yang
tinggal,
guru
dipelajari
sudah
melontarkan
3-5
pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 9. Siswa
yang
keluar
kelas
tadi
dipanggil
atau
istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelajari tadi oleh teman-temannya satu kelompok. 10. Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok, siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 2), nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya. 11. Kelompok yang nilainya tertinggi mendapatkan reward berupa satu botol minuman dingin, dan kelompok yang nilainya terendah
mendapat
hukuman
untuk
menampilkan
pertunjukkan kecil tentang PLDV dan SPLDV pada pertemuan selanjutnya. 12. Refleksi.
Penutup 1. Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat masing-masing
satu
contoh
SPLDV
kemudian
dengan metode grafik. 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
diselesaikan
109
Pertemuan ketiga Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi : guru sebelumnya
mengingatkan
tentang
cara
kembali
menentukan
tentang akar
materi
penyelesaian
SPLDV dengan metode grafik. 4. Motivasi : guru memberikan informasi pentingnya mempelajari SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan seharihari misalnya dalam menentukan harga barang, menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll. 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1. Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). 2. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 2. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari materi menentukan akar penyelesaian dari SPLDV dengan metode substitusi secara mandiri misalnya di teras depan. 3. Sementara nomor 2 yang dipanggil berada di luar kelas, guru memberikan lembar kerja kelompok untuk dikerjakan oleh setiap kelompok. 4. Guru meminta dua kelompok untuk membahas hasil dari LKK kelompoknya. 5. Guru memberikan penjelasan bagaimana menentukan akar penyelesaian dari SPLDV dengan metode substitusi. 6. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai materi yang disampaikan.
110 7. Untuk
mengontrol
dipahami
oleh
apakah
siswa
yang
materi tinggal,
yang guru
dipelajari
sudah
melontarkan
3-5
pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 8. Siswa
yang
keluar
kelas
tadi
dipanggil
atau
istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelejarai oleh teman-temannya satu kelompok. 9. Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok, siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 3), nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya. 10.
Kelompok yang nilainya tertinggi mendapatkan reward
berupa
kesempatan
kelompok
yang
untuk
nilainya
menentukan
terendah,
hukuman
dengan
syarat
kepada bukan
hukuman fisik. 11. Refleksi.
Penutup 1. Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat satu contoh SPLDV, kemudian diselesaikan dengan metode substitusi. 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
Pertemuan keempat Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi : guru sebelumnya
mengingatkan
tentang
cara
kembali
menentukan
tentang akar
materi
penyelesaian
SPLDV dengan metode grafik dan substitusi. 4. Motivasi : guru memberikan informasi pentingnya mempelajari SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan sehari-
111 hari misalnya dalam menentukan harga barang, menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1. Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone). 2. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 4. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari materi cara menentukan akar penyelesaian SPLDV
dengan
metode substitusi dalam bentuk soal cerita secara mandiri misalnya di teras depan. 3. Sementara nomor 4 yang dipanggil berada di luar kelas, guru meminta beberapa siswa menjadi relawan untuk memerankan peran yang harus dimainkan yang berkaitan dengan masalah kehidupan sehari-hari tentang SPLDV. 4. Setiap kelompok memperhatikan peran yang sedang dimainkan oleh beberapa relawan, kemudian mencatat informasi apa yang diberikan oleh kedua relawan tersebut. 5. Setelah
informasi
tersebut
didapatkan
kemudian
setiap
kelompok mencatat dalam lembar kerja kelompok, kemudian setiap kelompok diberikan intruksi untuk mengerjakan lembar kerja kelompoknya. 6. Guru
memanggil
perwakilan
dari
dua
kelompok
untuk
mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka. 7. guru memberikan informasi mengenai cara menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang terkait dengan SPLDV dengan metode substitusi. 8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai materi yang sampaikan.
112 9. Untuk
mengontrol
dipahami
oleh
apakah
siswa
yang
materi
yang
tinggal,
guru
dipelajari
sudah
melontarkan
3-5
pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 10.
Siswa yang keluar kelas tadi dipanggil atau istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelajari oleh teman-temannya satu kelompok. 11. Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok, siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 4), nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya. 12. Kelompok berupa
yang
nilainya
kesempatan
kelompok
yang
tertinggi
untuk
nilainya
mendapatkan
menentukan
terendah,
hukuman
dengan
syarat
reward kepada bukan
hukuman fisik. 13. Refleksi.
Penutup 1. Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat masing-masing
satu
contoh
SPLDV
kehidupan
sehari-hari,
kemudian membuat model matematika dan penyelesainnya dengan metode substitusi. 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
Pertemuan kelima Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi : guru sebelumnya
mengingatkan
tentang
cara
kembali
menentukan
tentang akar
materi
penyelesaian
SPLDV dengan metode substitusi. 4. Motivasi : guru memberikan informasi pentingnya mempelajari SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan sehari-
113 hari misalnya dalam menentukan harga barang, menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone).
2. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 2. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari materi menentukan akar penyelesaian dari SPLDV dengan metode eliminasi secara mandiri misalnya di teras depan. 3. Sementara nomor 2 yang dipanggil berada di luar kelas, guru mulai memberikan lembar kerja kelompok untuk dikerjakan oleh setiap kelompok. 4. Guru meminta dua kelompok untuk membahas hasil dari LKK kelompoknya. 5. Guru
memberikan
penjelasan
tentang
mencari
akar
penyelesaian dari SPLDV dengan metode eliminasi. 6. memberikan
kesempatan
kepada
siswa
untuk
bertanya
mengenai materi yang sampaikan. 7. Untuk
mengontrol
dipahami
oleh
apakah
siswa
yang
materi
yang
tinggal,
guru
dipelajari
sudah
melontarkan
3-5
pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 8. Siswa
yang
keluar
kelas
tadi
dipanggil
atau
istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelajari oleh teman-temannya satu kelompok. 9. Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok, siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 5), nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya.
114 10.
Kelompok yang nilainya tertinggi mendapatkan reward
berupa
kesempatan
kelompok
yang
untuk
nilainya
menentukan
terendah,
hukuman
dengan
syarat
kepada bukan
hukuman fisik. 11. Refleksi.
Penutup 1. Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat satu contoh SPLDV, kemudian diselesaikan dengan metode eliminasi. 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
Pertemuan keenam Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru
mengingatkan
kembali
tentang
materi
sebelumnya tentang cara menentukan SPLDV dengan metode eliminasi. 4. Motivasi: guru memberikan informasi pentingnya mempelajari SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan seharihari misalnya dalam menentukan harga barang, menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone).
2. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 4. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari
115 materi cara menentukan akar penyelesaian SPLDV
dengan
metode eliminasi dalam bentuk soal cerita secara mandiri misalnya di teras depan. 3. Sementara nomor 4 yang dipanggil berada di luar kelas, guru meminta beberapa siswa menjadi relawan untuk memerankan peran yang harus dimainkan yang berkaitan dengan masalah kehidupan sehari-hari tentang SPLDV. 4. Setiap kelompok memperhatikan peran yang sedang dimainkan oleh beberapa relawan, kemudian mencatat informasi apa yang diberikan oleh kedua relawan tersebut. 5. Setelah
informasi
mencatat
dalam
tersebut lembar
didapatkan,
kerja
kelompok,
setiap
kelompok
kemudian
setiap
kelompok diberikan intruksi untuk mengerjakan lembar kerja kelompoknya. 6. Guru
memanggil
perwakilan
dari
dua
kelompok
untuk
mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka. 7. guru memberikan informasi mengenai cara menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang terkait dengan SPLDV dengan metode eliminasi. 8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai materi yang sampaikan. 9. Untuk
mengontrol
dipahami
oleh
apakah
siswa
yang
materi
yang
tinggal,
guru
dipelajari
sudah
melontarkan
3-5
pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 10.
Siswa yang keluar kelas tadi dipanggil atau istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelajari oleh teman-temannya satu kelompok. 11. Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok, siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 6), nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya. 12. Kelompok berupa
yang
nilainya
kesempatan
untuk
tertinggi
mendapatkan
menentukan
hukuman
reward kepada
116 kelompok
yang
nilainya
terendah,
dengan
syarat
bukan
hukuman fisik. 13. Refleksi.
Penutup 1. Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat masing-masing
satu
contoh
SPLDV
kehidupan
sehari-hari,
kemudian membuat model matematika dan penyelesainnya dengan metode eliminasi. 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
Pertemuan ketujuh Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru sebelumnya
mengingatkan
tentang
penyelesaian
kembali
langkah-langkah
SPLDV
dengan
tentang
dalam
metode
materi
mencari
substitusi
akar
ataupun
eliminasi. 4. Motivasi: guru memberikan informasi pentingnya mempelajari SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan seharihari misalnya dalam menentukan harga barang, menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone).
2. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 3. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari materi
cara
mencari
akar
penyelesaian
dengan
metode
117 gabungan (eliminasi dan substitusi) secara mandiri misalnya di teras depan. 3. Sementara nomor 3 yang dipanggil berada di luar kelas, guru memberikan surat yang berisi tentang cara menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan pada setiap kelompok. Dalam surat tersebut diberikan sebuah masalah dan Setiap kelompok harus membalas surat yang diberikan (solusi). 4. Secara acak guru memanggil siswa untuk memaparkan hasil kerja kelompoknya. 5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai cara menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan. 6. Untuk
mengontrol
dipahami
oleh
apakah
siswa
yang
materi
yang
tinggal,
guru
dipelajari
sudah
melontarkan
3-5
pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 7. Siswa
yang
keluar
kelas
tadi
dipanggil
atau
istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelajari oleh teman-temannya satu kelompok. 8. Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok, siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 7), nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya. 9. Kelompok berupa
yang
nilainya
kesempatan
kelompok
yang
tertinggi
untuk
nilainya
mendapatkan
menentukan
terendah,
hukuman
dengan
syarat
reward kepada bukan
hukuman fisik. 10. Refleksi.
Penutup 1. Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat satu contoh SPLDV kemudian diselesaikan dengan metode gabungan.
118 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
Pertemuan kedelapan Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi : guru sebelumnya
mengingatkan
tentang
kembali
langkah-langkah
tentang
dalam
materi
menyelesaikan
masalah kehidupan sehari-hari yang terkait dengan SPLDV dengan metode grafik, eliminasi, substitusi dan gabungan. 4. Motivasi : guru memberikan informasi pentingnya mempelajari SPLDV untuk penyelesaian permasalahan kehidupan seharihari misalnya dalam menentukan harga barang, menentukan ukuran panjang atau lebar, menentukan umur seseorang, dll 5. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
Guru mempersilahkan siswa duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membacakan aturan main pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone).
2. Guru kemudian memanggil salah satu nomor yaitu nomor 1. Nomor yang dipanggil keluar dari kelas dan mempelajari tentang cara menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang terkait dengan SPLDV secara mandiri misalnya di teras depan. 3. Sementara nomor 1 yang dipanggil berada di luar kelas, guru memberikan
surat
yang
penyelesaian
masalah
berisi
kehidupan
tentang
langkah-langkah
sehari-hari
yang
terkait
dengan SPLDV pada setiap kelompok. Dalam surat tersebut diberikan masalah dan Setiap kelompok harus membalas surat yang diberikan (solusi).
119 4. Secara acak guru memanggil perwakilan kelompok untuk memaparkan tentang hasil kerja kelompoknya (surat yang dibuatnya). 5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai cara menentukan akar penyelesaian SPLDV yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. 6. Untuk
mengontrol
apakah
materi
yang
dipelajari
sudah
dipahami oleh siswa yang tinggal, guru melontarkan 3-5 pertanyaan, sekedar untuk menguji dan review pelajaran. 7. Siswa
yang
keluar
kelas
tadi
dipanggil
atau
istilahnya
“ditelepon” untuk masuk kembali ke dalam kelompok asalnya dan kemudian diajari tentang materi yang dipelajari oleh teman-temannya satu kelompok. 8. Setelah diajari oleh teman-teman dalam satu kelompok, siswa tersebut kemudian diberikan pertanyaan (Question 8), nilai yang diperolehnya menjadi nilai seluruh anggota kelompoknya. 9. Kelompok berupa
yang
nilainya
kesempatan
kelompok
yang
tertinggi
untuk
nilainya
mendapatkan
menentukan
terendah,
hukuman
dengan
syarat
reward kepada bukan
hukuman fisik. 10. Refleksi.
Penutup 1.
Dengan bimbingan guru siswa membuat kesimpulan tentang materi yang sudah dipelajari.
2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk membuat masing-masing
satu
contoh
SPLDV
kehidupan
sehari-hari,
kemudian membuat model matematika dan penyelesainnya. 3. Guru menutup pelajaran, dan memberikan salam.
H. Alat dan Sumber Belajar Sumber: 1.
Buku paket, yaitu buku paket Berlogika dengan Matematika 2 untuk kelas VIII SPM dan MTS
2. Hand out.
120 3. Buku referensi lain.
Alat: 1.
LKS (Question)
2. LKK 3. teks yang diperankan 4. Penggaris 5. Spidol 6. Papan tulis 7. Powerpoint 8. Laptop 9. Amplop 10. Surat
I. Penilaian Teknik
: Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian Singkat contoh instrument : 1.
Tentukan himpunan penyelesaian dari PLDV x + y = 3!
2. Tentukan variabel, koefisien dan konstanta dari persamaan 3x + 2y = 0! 3. Buatlah masing-masing satu contoh kehidupan sehari-hari yang terkait dengan PLDV dan SPLDV? 4. Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, manakah yang termasuk persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel? a. 3x + 4y = 6 b. 3x + 2x + 6 = 0 2
c. 3x + 2y = 5 dan 2x + y = 4 d. x2 + y2 = 4 dan x + y = 1
e. x + y + 5 = 0 dan y = 4x + 4 5. Tentukan akar penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x - y = 4 dan x + y = 5, untuk x dan y elemen bilangan real dengan menggunakan metode grafik! 6. Tentukan akar penyelesaian dari SPLDV x + y = 5 dan 2x + y = 9 dengan menggunakan metode substitusi! 7. Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,- sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,-. Tentukan harga satu
buah pensil dan
harga satu buku tersebut. Selesaikan dengan metode substitusi!
121 8. Tentukan akar penyeleseaian (nilai x dan nilai y) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 5x-4y=10 dan 2x-3y=13 dengan menggunakan metode eliminasi! 9. Jumlah siswa putra dan putri sebuah kelas di SMP adalah 48. Jika selisih siswa putra dan putri adalah 4. Tentukan banyak masingmasing siswa dengan cara metode eliminasi! 10. Tentukan akar penyelesaian (nilai x dan y) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 2x+3y = 8 dan 3x+2y = 7, dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)! 11. suatu hari aku pergi ke pesta rakyat bersama sahabatku, kami melihat banyak sekali pedagang yang berjualan. Aku tertarik untuk membeli celana dan kaos T-shirt kesukaanku. Tapi di sana banyak sekali model celana dan T-shirt, aku jadi kebingungan apalagi harga yang ditawarkan juga menggiurkan, harga satu model celana A digabung dengan 2 T-shirt model B sama dengan 250.000,- rupiah, lalu harga 2 celana model A digabung dengan 3 T-shirt model B sama dengan 450.000,- rupiah. Harga tersebut belum di diskon 20%. Berapa banyak celana model A dan T-shirt model B yang bisa aku peroleh jika uang yang aku miliki 300.000,rupiah ? Cibaliung, Nopember 2013 Mengetahui, Guru Pamong Matematika
Megawati Aprian, S.Pd.
Peneliti
Resty Yuliana
122
Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelompok Kontrol Nama Sekolah
: SMP N I Cibaliung
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIIID/I Alokasi Waktu : 16x40 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 2. Memahami
sistem
persamaan
linear
dua
variabel
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel . 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
C. Indikator 2.1.1 menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear
dua
variabel (PLDV). 2.1.2 menentukan variabel, koefisien dan konstanta dari PLDV. 2.1.3 membuat contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel (PLDV). 2.1.4 menentukan persamaan yang termasuk persamaan linear dua variabel (PLDV) dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) jika diberikan bentuk-bentuk persamaan. 2.1.5 membuat contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 2.1.6 menentukan
akar
(himpunan)
penyelesaian
SPLDV
dengan
metode grafik. 2.1.7 menentukan akar (himpunan penyelesaian) SPLDV dengan metode substitusi.
123 2.1.8 menentukqn
akar
(himpunan
penyelesaian)
SPLDV
dengan
metode eliminasi. 2.1.9 menentukan akar (himpunan penyelesaian) SPLDV dengan metode gabungan (metode eliminasi dan substitusi). 2.2.1
membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2.3.1
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
SPLDV
menggunakan
metode
substitusi
dan
penafsirannya. 2.3.2 menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
SPLDV
menggunakan
metode
eliminasi
dan
penafsirannya. 2.3.3 menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
D. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel (PLDV) dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
2. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel (PLDV). 3. Siswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta dari PLDV. 4. Siswa dapat memberikan contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel (PLDV). 5. Siswa dapat menentukan persamaan yang termasuk persamaan linear dua variabel (PLDV) dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dalam berbagai bentuk dan variabel. 6. Siswa
dapat
membuat
contoh
kehidupan
sehari-hari
yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 7. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. 8. Siswa dapat menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
124 9. Siswa dapat menentukan akar (himpunan penyelesaian) SPLDV dengan
metode
grafik,
substitusi,
eliminasi
dan
gabungan
(substitusi dan eliminasi). 10. Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya. Karakteristik yang diharapkan: rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras, demokratis.
E. Strategi Pembelajaran Pembelajaran konvensional
F. Metode Pembelajaran Metode ceramah
G. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan memberi salam. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1. guru menyampaikan materi pembelajaran tentang PLDV dan SPLDV dengan menggunakan bahasa yang komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa. 2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
Penutup 1. membimbing siswa untuk menarik kesimpulan atau merangkum pelajaran.
125 2. guru merangsang siswa untuk dapat menanggapi atau memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui
kemampuan siswa
menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
Pertemuan Kedua Pendahuluan 1.
Guru masuk kelas dan memberi salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
guru menyampaikan materi pembelajaran cara menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik, menggunakan bahasa yang komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa.
2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
Penutup 1. membimbing
siswa
untuk
menarik
kesimpulan
atau
menanggapi
atau
merangkum pelajaran. 2. guru
merangsang
siswa
untuk
dapat
memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
126 Pertemuan Ketiga Pendahuluan: 1.
Guru masuk kelas dan memberi salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
guru menyampaikan materi pembelajaran cara menyelesaikan SPLDV dengan metode subsitusi, menggunakan bahasa yang komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa.
2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
Penutup 1. membimbing
siswa
untuk
menarik
kesimpulan
atau
menanggapi
atau
merangkum pelajaran. 2. guru
merangsang
siswa
untuk
dapat
memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
Pertemuan Keempat Pendahuluan: 1.
Guru masuk kelas dan memberi salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan.
127 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
guru menyampaikan materi pembelajaran cara menyelesaikan SPLDV dalam bentuk soal cerita dengan metode subsitusi, menggunakan bahasa yang komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa.
2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
Penutup 1. membimbing
siswa
untuk
menarik
kesimpulan
atau
menanggapi
atau
merangkum pelajaran. 2. guru
merangsang
siswa
untuk
dapat
memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
Pertemuan Kelima Pendahuluan: 1.
Guru masuk kelas dan memberi salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
guru menyampaikan materi pembelajaran cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi, menggunakan bahasa yang
128 komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa. 2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
Penutup 1. membimbing
siswa
untuk
menarik
kesimpulan
atau
menanggapi
atau
merangkum pelajaran. 2. guru
merangsang
siswa
untuk
dapat
memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
Pertemuan Keenam Pendahuluan: 1.
Guru masuk kelas dan memberi salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
guru menyampaikan materi pembelajaran cara menyelesaikan SPLDV dalam bentuk soal cerita dengan metode eliminasi, menggunakan bahasa yang komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa.
2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
129 Penutup 1. membimbing
siswa
untuk
menarik
kesimpulan
atau
menanggapi
atau
merangkum pelajaran. 2. guru
merangsang
siswa
untuk
dapat
memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
Pertemuan Ketujuh Pendahuluan: 1.
Guru masuk kelas dan memberi salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
guru menyampaikan materi pembelajaran cara menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi dan subsitusi), menggunakan bahasa yang komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa.
2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
Penutup 1. membimbing
siswa
untuk
menarik
kesimpulan
atau
menanggapi
atau
merangkum pelajaran. 2. guru
merangsang
siswa
untuk
dapat
memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan.
130 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
Pertemuan Kedelapan Pendahuluan: 1.
Guru masuk kelas dan memberi salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Apersepsi: guru menyampaikan hubungan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. 4. guru menyampaikan tujuan pembelajaran, indikator, dan topik pembelajaran.
Kegiatan Inti 1.
guru menyampaikan materi pembelajaran langkah-langkah untuk menyelesaiakan masalah kehidupan sehari-hari
yang
terkait
yang
dengan
SPLDV,
menggunakan
bahasa
komunikatif dan mudah dicerna oleh siswa, dan tetap berusaha untuk menjaga kontak mata dengan siswa. 2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. 3. Guru menjawab pertanyaan peserta didik.
Penutup 1. membimbing
siswa
untuk
menarik
kesimpulan
atau
menanggapi
atau
merangkum pelajaran. 2. guru
merangsang
siswa
untuk
dapat
memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. 3. Melakukan evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa menguasia materi pembelajaran yang baru saja disampaikan dengan mengerjakan LKS.
131 H. Alat dan Sumber Belajar Sumber: 1.
Buku paket, yaitu buku paket Berlogika dengan Matematika 2 untuk kelas VIII SPM dan MTS.
2. Buku referensi lain.
Alat: 1.
LKS
2. Penggaris 3. Spidol 4. Papan tulis
I. Penilaian Teknik : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Singkat contoh instrumen: 1.
Tentukan himpunan penyelesaian dari PLDV x + y = 3!
2. Tentukan variabel, koefisien dan konstanta dari persamaan 3x + 2y = 0! 3. Buatlah masing-masing satu contoh kehidupan sehari-hari yang terkait dengan PLDV dan SPLDV? 4. Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, manakah yang termasuk persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel? a. 3x + 4y = 6 b. 3x + 2x + 6 = 0 2
c. 3x + 2y = 5 dan 2x + y = 4 d. x2 + y2 = 4 dan x + y = 1
e. x + y + 5 = 0 dan y = 4x + 4 5. Tentukan akar penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x - y = 4 dan x + y = 5, untuk x dan y elemen bilangan real dengan menggunakan metode grafik! 6. Tentukan akar penyelesaian dari SPLDV x + y = 5 dan 2x + y = 9 dengan menggunakan metode substitusi! 7. Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,- sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,-. Tentukan harga satu
buah pensil dan
harga satu buku tersebut. Selesaikan dengan metode substitusi!
132 8. Tentukan akar penyeleseaian (nilai x dan nilai y) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 5x-4y=10 dan 2x-3y=13 dengan menggunakan metode eliminasi! 9. Jumlah siswa putra dan putri sebuah kelas di SMP adalah 48. Jika selisih siswa putra dan putri adalah 4. Tentukan banyak masingmasing siswa dengan cara metode eliminasi! 10. Tentukan akar penyelesaian (nilai x dan y) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 2x+3y = 8 dan 3x+2y = 7, dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)! 11. suatu hari aku pergi ke pesta rakyat bersama sahabatku, kami melihat banyak sekali pedagang yang berjualan. Aku tertarik untuk membeli celana dan kaos T-shirt kesukaanku. Tapi di sana banyak sekali model celana dan T-shirt, aku jadi kebingungan apalagi harga yang ditawarkan juga menggiurkan, harga satu model celana A digabung dengan 2 T-shirt model B sama dengan 250.000,- rupiah, lalu harga 2 celana model A digabung dengan 3 T-shirt model B sama dengan 450.000,- rupiah. Harga tersebut belum di diskon 20%. Berapa banyak celana model A dan T-shirt model B yang bisa aku peroleh jika uang yang aku miliki 300.000,rupiah ? Cibaliung, Nopember 2013 Mengetahui, Guru Pamong Matematika
Megawati Aprian, S.Pd.
Peneliti
Resty Yuliana
133
Lampiran 5
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan Pertama
Handout
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelompok: Anggota: 1. 2. 3. 4.
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah Persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1 dan koefisien dari masing-masing variabel tidak sama dengan nol.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah adalah sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dua variabel. Berilah tanda ceklis (√) yang termasuk persamaan linear dua variabel dan tanda (×) yang tidak termasuk persamaan linear dua variabel ! Contoh
PLDV
2x + 2y = 1 y = 4x – 1 x² + 3x - 4 = 0 x² + y² = 1 5p + 6q = -20 - =5
Kesimpulan: persamaan linear dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk…………………….. dengan a, b,….. anggota bilangan………. Dan …….≠ 0, ……..≠ 0 Berikan contoh persamaan linear dua variabel……………………………………
134
Berilah tanda ceklis (√) yang termasuk sistem persamaan linear dua variabel dan tanda (×) yang tidak termasuk sistem persamaan linear dua variabel ! SPLDV Contoh 3x + y = 6 2x + 2y = 3 2p-4 = 5 2x +1 = y x2+x+4=0 x2+2x+5=0 x2+y2=9 x2+y2=4 Kesimpulan: sistem persamaan linear dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk…………………….. dan …………….. dengan a, b,….. anggota bilangan………. Dan …….≠ 0, ……..≠ 0 Berikan contoh sistem persamaan linear dua variabel……………………………
Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, tentukan variabel, koefisien, dan konstantanya! a. 3x + 2y = 0 b. 3c-5d=0 Jawaban :
Kesimpulan: Variabel adalah …………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………………… Koefisien adalah …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Konstanta adalah…………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
135
MEDIA PEMBELAJARAN PADA PERTEMUAN PERTAMA Slide 2
Slide 1
Standar Kompetensi :
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Oleh Resty Yuliana
Slide 3
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya
Slide 4
Indikator Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel. menentukan nilai variabel, koefisien dan konstanta dari PLDV. Memberikan contoh masalah sehari-hari yang terkait dengan PLDV Menentukan persamaan yang termasuk PLDV dan SPLDV jika diberikan bentuk-bentuk persamaan Membuat contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
Slide 6 Slide 5
Persamaan Persamaan adalah Kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan. Contoh : 2x+ 7 = 4 4a = 8 2+ b = 5
Persamaan Linear Persamaan dikatakan linear jika tidak ada term yang memuat lebih dari satu faktor variabel dan tidak memuat eksponen atau bagian dari fungsi kompleks.
136
Slide 8
Slide 7 Dari tabel berikut manakah yang termasuk persamaan linear !
Contoh 3x² + 4x = 5 3x + 4y = 4 x² + y² = 25 2a + 5 = 0
Dari tabel berikut manakah yang termasuk persamaan linear !
Contoh 3x² + 4x = 5 3x + 4y = 4 x² + y² = 25 2a + 5 = 0
X √ X X
Slide 10
Slide 9
Variabel atau peubah adalah lambang pada kalimat terbuka yang dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan yang ditentukan. Koefisien adalah suatu bilangan atau konstanta yang mendahului variabel berpangkat dari suatu bentuk aljabar.
Slide 11
Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1 dan koefisien dari masing-masing variabel tidak sama dengan nol.
Konstanta
adalah nilai tetap pada kalimat terbuka yang tidak dapat diganti.
Slide 12
Bentuk Umum ax + by = c dengan a, b, c konstanta dan nilai a 0, dan b 0
137
Slide 14
Slide 13
Contoh Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) a.
-
c. 5p
desi ditambah tiga kali umur mira sama dengan 25 tahun. Berapa umur desi dan mira ?
=5
+ 6q = -20
Slide 15
Slide 16
Pasangan x dan y yang memenuhi persamaan merupakan penyelesaian persamaan (himpunan penyelesaian) sedangkan yang tidak memenuhi persamaan bukan himpunan penyelesaian.
Slide 17
Tentukan pasangan x dan y yang memenuhi persamaan. Untuk memudahkan buat dalam bentuk tabel.
X 0 Y ... Persamaan linear … dua variabel yang dicari nilai x dan y nya
Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian PLDV 1.
Tentukan pasangan x dan y yang memenuhi persamaan. Untuk memudahkan buat dalam bentuk tabel.
X 0 Y ... Persamaan linear … dua variabel yang dicari nilai x dan y nya
1 2 … … … … … … …
Slide 18
Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian PLDV 1.
Umur
2x + 2y = 1
b.
2.
Contoh penerapan PLDV
1 2 … … … … … … …
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dua variabel.
138 Slide 20 Slide 19
Soal latihan !
Bentuk Umum Bentuk
baku dan
Atau
dan
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut ini! (minimal 3 titik) a. x + 3y = 6 b. x + 2y = 12 untuk 2<x<8 dan x anggota bilangan real 2. Tentukan nilai koefisien dan konstanta 1.
dan
dari persamaan-persamaan berikut! a. x + 5y = 9 b. 3a + 2b = 4
Slide 22 Slide 21 4.
Berikan satu contoh masalah kehidupan seharihari yang terkait dengan PLDV dan SPLDV !
“Matematika bukan sesuatu hal yang menakutkan, karena matematika mengajarkan kita tentang arti kehidupan…”
139
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan Kedua
Handout
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelompok: Anggota: 1. 2. 3. 4.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah adalah sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat diperoleh dengan beberapa cara yaitu metode grafik, substitusi, eliminasi, dan gabungan.
Tentukan himpunan penyelesaian (akar penyelesaian) dari sistem persamaan linear dua variabel 2x – y = 4 dan x + y = 5 untuk x,y anggota bilangan real dengan menggunakan metode grafik! Jawaban :
Grafik untuk persamaan 2x – y = 4 Ambil y = 0 maka 2x – 0 = 4 x=2 Ambil x = 0 maka ………………….. y =……….. titik potong terhadap sumbu x (2,0) titik potong terhadap sumbu y…….
Grafik untuk persamaan x + y = 5 Ambil y = 0 maka …………………… ……………….. Ambil ……. Maka ……………………. …………………. titik potong terhadap sumbu x ………...
140
titik potong terhadap sumbu y………….
Gambar grafik dari persamaan-persamaan berikut dalam bidang cartesius
Titik potong kedua garis……….
Metode Grafik merupakan salah satu cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh dengan cara menggambar persamaanpersamaan tersebut dalam satu diagram cartesius. Kemudian dicari titik potong kedua garis. Titik potong inilah yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel. Akar penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel.
141
MEDIA PEMBELAJARAN PADA PERTEMUAN KEDUA
Slide 1
Slide 4 Indikator Menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode grafik
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) Oleh : Resty Yuliana
Slide 2
Slide 5
Standar Kompetensi :
memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Slide 3
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah adalah sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dua variabel.
Slide 6 Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya
Bentuk-bentuk SPLDV • Bentuk baku • Atau
dan dan dan
142
Slide 7
Slide 9 contoh
1. x-2y = -5 dan 2x+y=10 2. x+y=4 dan 3. Jumlah dua bilangan bulat adalah 40. tiga kali bilangan terkecil nilainya 20 kurangnya dari bilangan terbesar. Berapa bilangan tersebut?
Slide 8
• Langkah-langkah 1. Tentukan titik potong antara sumbu x dan sumbu y untuk masing-masing PLDV. 2. Gambar masing-masing titik PLDV pada diagram cartesius, sampai diperoleh titik potong kedua garis. 3. Titik potong inilah yang merupakan akar penyelesaian (himpunan penyelesaian)
Slide 10 Penyelesaian SPLDV
• • • •
Metode Grafik
Metode Grafik Metode Substitusi Metode Eliminasi Metode Gabungan (substitusi dan eliminasi)
soal • Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode grafik! 1. x + y = 7 dan x – y = 2 2. x – 2y = 4 dan y = x
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan ketiga
kelompok : Anggota :
1. Tuliskan Langkah-langkah dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi! 2. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel 2x + 3y = 16 dan 3x + y = 10, tentukan akar penyelesaian (nilai x dan nilai y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut dengan cara (metode) substitusi!
Your Answer
143
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan Keempat
TEKS PERAN MATERI METODE SUBSTITUSI Suatu siang santi menghubungi nita. Santi : hello, selamat siang nita Nita : siang juga santi Santi : nita aku mau curhat Nita : mau curhat apa santi Santi : aku bingung nih,, mau milih Doni apa Revan,, menurutku dua-duanya baik. Nita : ko bingung,, ya ikutin kata hati kamu aja san. Santi : aku suka dua-duanya nita. Nih ya, mereka berdua itu baik banget, terus yang bikin aku kaget, kemaren itu mereka ngasih kado yang sama cuma beda jumlahnya aja. Nita : masa ? Santi : iya, nih dari Doni aku dikasih dua bunga mawar sama satu buah sepatu, kata doni harga semuanya tuh Rp 120.000,-. Terus kalo Revan, dia kasih aku empat bunga mawar sama satu buah sepatu, kalo kata Revan harga semuanya itu Rp 140.000,-. Ya ampun nita aku, mereka berdua itu kompak banget ngasih aku hadiah samaan. Tapi pas aku Tanya harga sepatunya berapaan mereka gak mau jawab, masa aku disuruh nebak.. ikh,, bette. Nita : hehhehe,, aduh santi gampang itu mah..kalo mau tau harga sepatu, itu kan contoh masalah kehidupan sehari-hari yang terkait dengan SPLDV. Santi : emang ? Nita : kamu coba deh kamu misalkan dulu misalnya harga satu bunga mawar sebagai x dan harga satu buah sepatu sebagai y, abis itu kamu buat model matematikanya. Santi : terus abis itu ? Nita : kalau udah ketemu model matematikanya, yaudah tinggal selesaikan dengan cara atau metode substitusi. Nanti ketemu deh itu harga sepatunya berapa. Santi : oh,, ok. Sip,, aku coba cari degh.. nanti aku hubungi lagi yaa.. see you. Nita : see you..
144
145 LEMBAR KERJA KELOMPOK Pada Pertemuan Keempat
KELOMPOK : ANGGOTA :
Dari percakapan santi dan nita tadi, informasi apa saja yang kalian peroleh. Tulis jawaban kalian!
Permasalahan apa yang diceritakan oleh santi?
Solusi apa yang diberikan oleh Nita?
Berapa kah harga satu buah sepatu yang diberikan oleh Doni maupun Revan ?
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan Kelima
kelompok : Anggota :
1. Tuliskan Langkah-langkah dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi! 2. Manakah yang lebih mudah metode substitusi atau metode eliminasi? 3. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel 2x + 3y = 18 dan 3x + 2y = 17, tentukan akar penyelesaian (nilai x dan nilai y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut dengan cara (metode) eliminasi!
Your Answer
146
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan Keenam
TEKS PERAN MATERI METODE ELIMINASI Suatu siang santi menghubungi nita. Santi Nita Santi Nita Santi Nita Santi
Nita Santi
Nita Santi Nita
Santi Nita
Santi Nita
: hello, selamat siang nita : siang juga santi : nita aku mau curhat : mau curhat apa santi : aku bingung nih,, mau milih Doni apa Revan,, menurutku dua-duanya baik. : ko bingung,, ya ikutin kata hati kamu aja san. : aku suka dua-duanya nita. Nih ya, mereka berdua itu baik banget, terus yang bikin aku kaget, kemaren itu mereka ngasih kado yang sama cuma beda jumlahnya aja. : masa ? : iya, nih dari Doni aku dikasih dua bunga mawar sama satu buah sepatu, kata doni harga semuanya tuh Rp 120.000,-. Terus kalo Revan, dia kasih aku empat bunga mawar sama satu buah sepatu, kalo kata Revan harga semuanya itu Rp 140.000,-. Ya ampun nita aku, mereka berdua itu kompak banget ngasih aku hadiah samaan. Tapi pas aku Tanya harga sepatunya berapaan mereka gak mau jawab, masa aku disuruh nebak.. ikh,, bette. : hehhehe,, aduh santi gampang itu mah..kalo mau tau harga sepatu, itu kan contoh masalah kehidupan sehari-hari yang terkait dengan SPLDV. : emang ? : kamu coba deh kamu misalkan dulu misalnya harga satu bunga mawar sebagai x dan harga satu buah sepatu sebagai y, abis itu kamu buat model matematikanya. : terus abis itu ? : kalau udah ketemu model matematikanya, yaudah tinggal selesaikan dengan cara atau metode eliminasi. Nanti ketemu deh itu harga sepatunya berapa. : oh,, ok. Sip,, aku coba cari degh.. nanti aku hubungi lagi yaa.. see you. : see you..
142
148 LEMBAR KERJA KELOMPOK PADA PERTEMUAN KEENAM
KELOMPOK : ANGGOTA :
Dari percakapan santi dan nita tadi, informasi apa saja yang kalian peroleh. Tulis jawaban kalian!
Permasalahan apa yang diceritakan oleh santi?
Solusi apa yang diberikan oleh Nita?
Berapa kah harga satu buah sepatu yang diberikan oleh Doni maupun Revan ?
149
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan Ketujuh
Pandeglang, 3 Desember 2013 Kepada sahabatku tercinta Di Cibaliung
Salam hangat, Hai,, long time no see. Bagaimana kabarmu? Semoga kamu baik-baik saja. Sudah lama sekali kita tidak saling berbagi cerita, semenjak perpisahan kita di kelas satu. Aku merasa sangat meridukan kebersamaan kita dahulu, waktu itu kita selalu bersama. Kita selesaikan kelas satu dengan penuh kebersamaan, saling membantu satu sama lain. Kamu ingat waktu aku meminta bantuanmu mengajariku tentang sistem persamaan linear satu variabel, karena waktu itu aku baru sembuh dari sakit. Hehehe.. kamu dengan sabar mengajariku sampai aku paham. Sekarang aku mau kamu menebak soal yang aku berikan, kamu sudah belajar tentang sistem persamaan linear dua variabel bukan? Nah, aku mau kamu menebak nilai x dan nilai y atau biasanya disebut akar penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut: 2x+4y=20 dan 3x + y = 15, tapi aku minta kamu menyelesaikannya dengan metode
150
gabungan
dan
aku
ingin
melihat
pengerjaan
kamu
memperoleh nilai x dan y di surat balasan kamu. Karena aku baik hati, aku memberikan tips tentang metode gabungan
(eliminasi
dan
substitusi).
Pertama
kamu
selesaikan dengan metode eliminasi, sampai ketemu salah satu nilai variabel, kemudian kamu substitusikan nilai variabel yang diperoleh dari
metode eliminasi tersebut
terhadap salah satu dari persamaan linear dua variabel yang aku berikan, sampai ketemu nilai variabel yang satunya. Selamat menebak.. hehhehe Aku tunggu balasan surat darimu secepatnya.
Salam hangat,
Sahabatmu tercinta
151
Lembar Kerja Kelompok Pada Pertemuan Kedelapan
Pandeglang, 7 Desember 2013 Kepada sahabatku tercinta Di Cibaliung
Salam hangat, Terima kasih untuk surat balasanmu, aku sangat terkesan. Sekarang aku ingin bercerita padamu, waktu hari minggu aku pergi ke alun-alun pandeglang bersama teman-temanku. Ceritanya kita mau pergi olahraga pagi, kamipun balapan lari mengelilingi lapangan tersebut. Kamu tahu siapa yang menang? Jangan kaget pemenangnya itu aku. Heheheh,, kamu pasti tidak percaya aku yang paling lambat lari bisa menang melawan teman-temanku disini. Tapi itu beneran loh, kalo aku menang lomba lari, soalnya mereka semua tidak meneruskan larinya karena mereka lebih tertarik kepada pedagang yang ada disekitar mereka, jadi mereka semua sepakat buat ngerjain aku, kamu bisa bayangkan aku lari
dengan
sementara
kencang
mengelilingi
teman-temanku
sibuk
lapangan
sendirian,
melihat-lihat
barang
dagangan. Saking keselnya, aku menantang mereka buat menebak harga suatu barang dengan syarat mereka tidak
152
boleh bertanya langsung mengenai barang tersebut, mereka hanya boleh bertanya harga barang tersebut dalam jumlah banyak. Misalnya harga 3 pasang sepatu dan harga 2 pasang cincin. Lalu mereka semua setuju dengan kesepakatan yang aku tawarkan. kamu mau tau pertanyaan yang aku berikan pada mereka? Hehehhe.. aku harap kamu mau menebaknya juga. Pertanyaanku saat itu adalah berapa harga sebuah jam weker jika harga dua buah jam weker ditambah dengan harga satu buah dompet sama dengan 145.000,- rupiah, sedangkan harga dua buah jam weker ditambah dengan harga dua buah dompet sama dengan 190.000,- rupiah. Kalau kamu jadi mereka, berapa tebakanmu. Seperti surat sebelumnya, aku akan memberikan beberapa tips. Pertama, kamu harus membuat model matematikanya, kedua kamu tentukan pengerjaannya dengan metode SPLDV yang sudah kamu pelajari. Selamat menebak.. hehhehe Aku tunggu balasan surat darimu secepatnya.
Salam hangat,
Sahabatmu tercinta
Lampiran 6 Soal Pada Pertemuan Pertama Name : Group : Skor
:
Make your points for your group
Question 1
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari PLDV x + y = 3! (10 poin) 2. Tentukan variabel, koefisien dan konstanta dari persamaan 3x + 2y = 0! (5 poin) 3. Buatlah masing-masing satu contoh kehidupan sehari-hari yang terkait dengan PLDV dan SPLDV? (5 poin) 4. Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, manakah yang termasuk persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua (5 poin) Yourvariabel? answer a. 3x + 4y = 6
c. 3x +2y = 5 dan 2x+y=4
b. 3x +2x+6 =0
d. x +y =4 dan x+y=1
2
2
2
153
e. x+y+5=0 dan y=4x+4
154
Soal Pada Pertemuan Kedua
Name : Make your points for your group
Question 2
Group : Skor
:
1. Tentukan akar penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 2x - y = 4 dan x + y = 5 untuk x,y anggota bilangan real dengan metode grafik! (25 poin)
Your Answer
155
Soal Pada Pertemuan Ketiga Name : Make your Points for your Group
Group : Skor :
Question 3 Tentukan akar penyelesaian (nilai x dan y ) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan 2x + y = 9 dengan metode substitusi!
Your Answer
156
Soal Pada Pertemuan Keempat
Name : Group : Skor
Make your Points for your Group.
:
Question 4
Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,- sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,-. Tentukan harga satu buah pensil dan harga satu buku tersebut. Selesaikan dengan metode substitusi!
Your Answer
157
Soal Pada Pertemuan Kelima
Make your points for your Group Name : Group : Skor
:
Question 5 1. Tentukan akar penyeleseaian (nilai x dan nilai y) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 5x-4y=10 dan 2x-3y=13 dengan menggunakan metode eliminasi! Your Answer
158
Soal Pada Pertemuan Keenam
Make your Points for your Group Name : Group : Skor :
Question 6 Jumlah siswa putra dan putri sebuah kelas di SMP adalah 48. Jika selisih siswa putra dan putri adalah 4. Tentukan banyak masing-masing siswa dengan cara metode eliminasi!
Your Answer
159
Soal Pada Pertemuan Ketujuh
Make your points for your Group
Name : Group : Skor :
Question 7 Tentukan akar penyelesaian (nilai x dan y) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 2x+3y = 8 dan 3x+2y = 7, dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)
Your Answer
160
Soal Pada Pertemuan Kedelapan
Name : Group : Skor
: Make your points for your group
suatu hari aku pergi ke pesta rakyat bersama sahabatku, kami melihat banyak sekali pedagang yang berjualan. Aku tertarik untuk membeli celana dan kaos T-shirt kesukaanku. Tapi di sana banyak sekali model celana dan T-shirt, aku jadi kebingungan apalagi harga yang ditawarkan juga menggiurkan, harga satu model celana A digabung dengan 2 T-shirt model B sama dengan 250.000,- rupiah, lalu harga 2 celana model A digabung dengan 3 T-shirt model B sama dengan 450.000,- rupiah. Harga tersebut belum di diskon 20%. Berapa banyak celana model A dan T-shirt model B yang bisa aku peroleh jika uang yang aku miliki 300.000,- rupiah ? (50 poin)
Your Answer
Lampiran 7
PEDOMAN WAWANCARA dengan GURU KELAS VIII Tujuan
: Mengetahui kemampuan pemahaman matematika siswa kelas VIII tahun ajar 2013-2014.
Bentuk
: Wawancara Bebas
Responden
: Guru Matematika Kelas VIII
Pertanyaan Peneliti
Jawaban Guru
1. Bagaimana hasil ulangan matematika kelas VIII? 2. Berapa KKM yang ibu tetapkan untuk kelas VIII ini? 3. Jika di presentasekan banyaknya siswa yang mencapai KKM dan yang tidak itu berapa persen? kenapa hal itu bisa terjadi? 4. Apakah siswa sudah memahami konsep matematika yang diajarkan di kelas? 5. Apakah dapat dikatakan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan kemampuan dalam translation masih rendah? 6. Jika memang kemampuan translation tidak begitu bermasalah, apakah demikian halnya dengan kemampuan intrepertation? 7. Bagaimana kemampuan siswa dalam mengerjakan soal terkait dengan kemampuan extrapolation? 8. Metode pembelajaran apa yang sering anda gunakan dalam proses pembelajaran matematika? 9. Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran matematika?
Cibaliung, ….Oktober 2013 Responden,
Pewawancara
(NAMA GURU KELAS VIII)
Resty Yuliana 161
162
Lampiran 8
Hasil Wawancara dengan Guru Kelas VIII Tujuan
: Mengetahui kemampuan pemahaman matematika siswa kelas VIII tahun ajar 2013-2014.
Bentuk
: Wawancara Bebas
Responden
: Guru Matematika Kelas VIII C dan Kelas VIII D
Pertanyaan Peneliti 1. Bagaimana
hasil
Jawaban Guru
ulangan Bervariasi, ada yang mencapai KKM ada pula yang tidak
matematika kelas VIII? 2. Berapa
KKM
yang
mencapai KKM. ibu
tetapkan untuk kelas VIII KKM 60 ini? Yah, sekitar 45% yang mencapai KKM dan 55% masih belum mencapai nilai KKM. Hal ini terjadi karena 3. Jika
di
banyaknya
presentasekan kemampuan pemahaman siswa masih rendah mereka siswa
yang terbiasa di berikan contoh, kalau soalnya berbeda sedikit
mencapai KKM dan yang mereka suka kesulitan atau bingung. Selain itu kurangnya tidak itu berapa persen? sarana dan prasarana baik dari sekolah maupun dukungan kenapa hal itu bisa terjadi?
dari orang tua. Selain itu kemampuan murid di sekolah ini rata-rata rendah, baik dari segi kecerdasan maupun finansial, jadi sudah sekolah saja sudah beruntung. Seperti yang sudah saya kemukakan, dengan kemampuan siswa yang rendah, maka kemampuan akan memahami
4. Apakah memahami
siswa
sudah konsep
matematika yang diajarkan di kelas?
suatu konsep dalam matematika masih terbilang dalam level rendah. Terkadang mereka harus diingatkan kembali tentang materi prasyarat dari sebuah materi yang baru. Kebanyakan
murid
di
sini
akan
kesulitan
memahami matematika yang memuat variabel-variabel. Membedakan koefisien dan variabel saja masih rendah, misalnya kita berikan soal x + y = 6, jika kita Tanya
163
koefisien dari x berapa mereka akan menjawab 0, padahal harusnya mereka menjawab 1. 5. Apakah
dapat
dikatakan
kemampuan
siswa
dalam
mengerjakan
soal
yang
berkaitan
dengan
kemampuan
dalam
translation masih rendah?
Yang tadi itu hanya contoh kasus saja, namun secara umum kemampuan siswa dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan kemampuan translation tidak ada masalah, atau dapat dikatakan siswa sudah dapat menguasai kemampuan ini.
6. Jika memang kemampuan Untuk kemampuan intrepertation dari setiap siswa translation
tidak
bermasalah, demikian
begitu bervariasi, ada yang bisa, ada juga yang kesulitan, apalagi apakah jika kita berikan soal yang sedikit berbeda. Mereka akan
halnya
dengan kesulitan
kemampuan intrepertation? 7. Bagaimana
kemampuan
siswa dalam mengerjakan soal
terkait
dengan
kemampuan extrapolation?
untuk
menentukan
langkah
yang
harus
dilakukan. Masih rendah, sekitar 55% siswa masih belum mampu mengerjakan soal yang berbeda dengan yang dicontohkan dalam proses pembelajaran.
8. Metode pembelajaran apa Saya tidak bisa mengatakan metode apa yang sering saya yang sering anda gunakan gunakan, karena tidak selalu saya mengajar dengan dalam proses pembelajaran ceramah saja, atau Tanya jawab, karena kadang-kadang matematika? 9. Bagaimana terhadap matematika?
saya juga menggunakan penemuan terbimbing. sikap
siswa
pembelajaran
Sejauh ini memperhatikan, namun ya kalau ditanya sudah paham mereka menjawab paham, tapi ketika diberikan soal
mereka
sedikit
kebingungan
untuk
menyelesaikannya.
Komentar dan kesimpulan hasil wawancara Dengan KKM 60, yang mencapai nilai KKM hanya 45%, 55%nya tidak mencapai nilai KKM. Pemahaman konsep masih rendah, masih banyak siswa yang kesulitan menggunakan suatu konsep dalam soal yang berbeda dengan contoh yang diberikan. Pemahaman dalam matematika memiliki peranan penting, karena jika kita tidak memahami suatu konsep yang diajarkan maka akan kesulitan dalam memahami matematika. Untuk kelas VIII kemampuan pemahaman matematika
164
yang terbilang masih rendah yaitu kemampuan pemahaman dalam hal interpretation dan extrapolation. Setelah ditelusuri, ternyata keaktifan siswa dalam proses pembelajaran juga masih belum maksimal, masih dengan pola-pola dahulu, dimana guru lebih mendominasi pembelajaran. Cibaliung, 16 Oktober 2013 Responden,
Pewawancara
Megawati Aprian, S.Pd.
Resty Yuliana
Lampiran 9
KISI-KISI ANGKET Indikator
variabel
Angket Sesudah Treatment Senang dengan pelajaran matematika setelah mengikuti pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone) Pelajaran matematika sekarang lebih menarik Tidak bosan dengan pelajaran matematika di kelas Sudah memahami tujuan pembelajaran matematika di kelas
Sikap siswa terhadap
Matematika sesuai dengan kehidupan nyata
pelajaran matematika
lebih mudah memahami konsep dalam pelajaran matematika dengan
pembelajaran
kooperatif
struktur
bertelepon
(telephone) Berusaha untuk memahami pelajaran matematika Konsep matematika sudah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari Lebih senang dengan guru matematika sekarang karena Sikap siswa terhadap guru matematika
dapat menjelaskan dengan baik Berharap guru terus menggunakan metode pembelajaran yang kreatif dan bervariasi Lebih
tertarik
dengan
pelajaran
matematika
dengan
Sikap siswa terhadap
pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone)
metode pembelajaran
daripada metode ceramah
165
Lampiran 10 ANGKET SESUDAH TREATMENT 1. Jawablah angket ini dengan sebenar-benarnya, obyektif dan jujur. 2. Angket ini tidak mempengaruhi nilai matematika anda. 3. Jawab dengan memberi tanda ceklis pada kolom yang tersedia. 4. Kembalikan kepada petugas atau pemberi angket ini. No.
Daftar Pertanyaan Ya
1
2 3 4 5 6
7 8 9 10 11
Jawaban Tidak
Jarang
Apakah anda senang dengan pelajaran matematika setelah mengikuti pembelajaran pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone)? Apakah pelajaran matematika sekarang lebih menarik? Apakah anda tidak bosan dengan pelajaran matematika di kelas? Apakah anda sudah memahami tujuan pembelajaran matematika di kelas? Apakah matematika sesuai dengan kehidupan nyata? Apakah anda lebih mudah memahami konsep dalam pelajaran matematika dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone)? Apakah anda berusaha untuk memahami pelajaran matematika? Apakah konsep matematika sudah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Apakah anda lebih senang dengan guru matematika sekarang karena dapat menjelaskan dengan baik? Apakah anda berharap guru terus menggunakan metode pembelajaran yang kreatif dan bervariasi? Apakah anda lebih tertarik dengan pelajaran matematika yang menggunakan struktur bertelepon (telephone) daripada metode ceramah?
Cibaliung, ….Nopember 2013
Catatan/ komentar lain
………………………… (Nama Siswa)
166
Lampiran 11
DAFTAR RESPON SISWA (KELAS EKSPERIMEN) TERHADAP ANGKET SESUDAH TREATMENT
No.
1
2 3 4 5
6
7 8 9
10
11
Daftar Pertanyaan
Ya
Apakah anda senang dengan pelajaran matematika setelah mengikuti pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone)? Apakah pelajaran matematika sekarang lebih menarik? Apakah anda tidak bosan dengan pelajaran matematika di kelas? Apakah anda sudah memahami tujuan pembelajaran matematika di kelas? Apakah matematika sesuai dengan kehidupan nyata? Apakah anda lebih mudah memahami konsep dalam pelajaran matematika dengan pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telephone)? Apakah anda berusaha untuk memahami pelajaran matematika? Apakah konsep matematika sudah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Apakah anda lebih senang dengan guru matematika sekarang karena dapat menjelaskan dengan baik? Apakah anda berharap guru terus menggunakan metode pembelajaran yang kreatif dan bervariasi? Apakah anda lebih tertarik dengan pelajaran matematika yang menggunakan struktur bertelepon (telephone) daripada metode ceramah?
167
Jawaban Tidak
Jarang
23 (71,875%)
9 (28,125%)
29 (90,625%) 24 (75%) 23 (71,875%) 29 (90,625%)
3 (9,375%) 7 (21,875%) 9 (28,125%) 3 (9,375%)
23 (71,875%)
8 (25%)
1 (3,125%)
32 (100%) 27 (84,375%)
3 (9,375%)
2 (6,25%)
27 (84,375%)
5 (15,625%)
27 (84,375%)
5 (15,625%)
26 (81,25%)
5 (15,625%)
1 (3,125%)
1 (3,125%)
Lampiran 12
PENYAJIAN DATA RESPON SISWA (KELAS EKSPERIMEN) TERHADAP ANGKET SESUDAH TREATMENT DALAM BENTUK DIAGRAM LINGKARAN (DALAM %) DIAGRAM 1 JUMLAH SISWA YANG MENYENANGI MATEMATIKA SETELAH MENGIKUTI PEMBELAJARAN KOOPERATIF STRUKTUR BERTELEPON (TELEPHONE)
DIAGRAM 2 JUMLAH SISWA YANG MENGATAKAN PELAJARAN MATEMATIKA SEKARANG LEBIH MENARIK
9,375
YA
YA
28,125
90,625
TIDAK
TIDAK
71,875
DIAGRAM 3 JUMLAH SISWA YANG TIDAK BOSAN DENGAN PELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS
DIAGRAM 4 JUMLAH SISWA YANG SUDAH MEMAHAMI TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS
3,125 YA 21,875
TIDAK 75
YA
28,125 71,875
JARANG
TIDAK
DIAGRAM 6 JUMLAH SISWA YANG LEBIH MUDAH MEMAHAMI KONSEP DALAM PELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF STRUKTUR BERTELEPON (TELEPHONE)
DIAGRAM 5 JUMLAH SISWA YANG MENGATAKAN MATEMATIKA SESUAI DENGAN KEHIDUPAN NYATA
9,375
3,125 YA 90,625
YA
25
TIDAK
TIDAK 71,875
168
JARANG
PENYAJIAN DATA RESPON SISWA (KELAS EKSPERIMEN) TERHADAP ANGKET SESUDAH TREATMENT DALAM BENTUK DIAGRAM LINGKARAN (DALAM %)
DIAGRAM 8 JUMLAH SISWA YANG MENGATAKAN KONSEP MATEMATIKA SUDAH DITERAPKAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
DIAGRAM 7 JUMLAH SISWA YANG BERUSAHA UNTUK MEMAHAMI PELAJARAN MATEMATIKA
9,375
6,25
YA
YA TIDAK
100
JARANG
84,375
DIAGRAM 10 JUMLAH SISWA YANG BERHARAP GURU MENGGUNAKAN METODE PEMBELAJARAN YANG KREATIF DAN BERVARIASI
DIAGRAM 9 JUMLAH SISWA YANG SENANG DENGAN GURU MATEMATIKA SEKARANG KARENA DAPAT MENJELASKAN DENGAN BAIK
15,625
15,625
84,375
YA
YA
TIDAK
TIDAK 84,375
DIAGRAM 11 JUMLAH SISWA YANG LEBIH TERTARIK DENGAN PELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF STRUKTUR BERTELEPON (TELEPHONE) DARIPADA METODE CERAMAH
15,625
3,125 YA TIDAK JARANG 81,25
169
Lampiran 13 KISI-KISI INSTRUMEN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA KHUSUS EXTRAPOLATION
Topik Siswa Kelas/ Semester Standar Kompetensi
: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) : Sekolah Menengah Pertama : VIII : Memahami sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Indikator
Soal Posttest
Menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Menentukan akar penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi
Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
170
1. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi ! a. x + 2y = 5 dan 2x + y = 4 b. x -2y = 6 dan 2x – y = 15 2. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi ! a. 3x + 2y = 22 dan 2x + y = 13 b. 4x – y = 4 dan x + y = 6 3.Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode grafik ! a. x + y = 5 dan y = x + 1 b. 2x + y = 6 dan x + y = 3
Menentukan akar SPLDV dengan metode gabungan
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV. Menyelesaikan model matematika dari SPLDV dengan metode substitusi
-
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya
Membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV. - Menyelesaikan model matematika dari SPLDV dengan metode eliminasi
-
Membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV. - Menyelesaikan model matematika dari SPLDV dengan metode gabungan
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV beserta penafsirannya.
171
6. Tentukan nilai x dan y (akar penyelesaian) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan! a. 2x + y = 14 dan x + 3y = 17 b. 3x + 2y = 36 dan 2x + y = 6 4. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi ! Suatu hari ibu membeli satu botol kecap dan dua bungkus garam dapur di toko sumber makmur dengan harga Rp 9.000,-. Tiga hari kemudian ibu membeli dua botol kecap dan satu bungkus garam dapur di toko yang sama dengan harga Rp 10.500,-. Berapakah harga satu botol kecap dan satu bungkus garam yang dibeli ibu di toko tersebut? 5. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi ! Setiap lebaran idul fitri banyak keluarga yang pergi berziarah ke makam keluarga. Sebelum berziarah, biasanya membeli bunga dan air yang akan ditaburkan diatas pemakaman. Jika seorang penziarah membeli satu plastik bunga dan satu botol air, dia harus membayar Rp 35.000,-. Namun jika penziarah tersebut membeli dua plastik bunga dan tiga botol air, dia harus membayar Rp 85.000,- berapakah harga satu plastik bunga dan satu botol air yang dijual oleh penjual tersebut? 7. jumlah dua bilangan adalah 28 dan selisihnya adalah 12, tentukan nilai bilangan-bilangan tersebut menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)!
8. Keliling suatu persegi panjang sama dengan 16 cm, dengan panjang dari persepi panjang tersebut sama dengan tiga kali panjang dari lebarnya. Berapakah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?
9. Seorang siswa akan memilih kursus bahasa asing di sebuah lembaga kursus. Ada dua bahasa asing yang disediakan oleh lembaga bimbel tersebut yaitu bahasa inggris dan bahasa jepang. Jika dia mengambil dua kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris, maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 170.000,-. Namun jika siswa tersebut mengambil tiga kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris, maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 215.000,-. Berapakah harga satu kali kursus bahasa inggris di lembaga tersebut, dan jika kamu menjadi siswa tersebut kursus bahasa asing yang mana yang akan kamu pilih untuk menghemat biaya kursus? 13
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya
Jumlah
172
173
Lampiran 14
KRITERIA PENSKORAN INSTRUMEN PEMAHAMAN KONSEP
Topik Siswa Kelas/ Semester Standar Kompetensi
KD
: Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) : Sekolah Menengah Pertama : VIII : Memahami sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Indikator
Nomor Butir Soal Posttest
Menentukan akar penyelesaian Menyelesaikan sistem SPLDV dengan persamaan linear dua 1a, 1b, 2a, metode substitusi, variabel 2b, 6a, 6b eliminasi dan gabungan (eliminasi dan substitusi)
Rubrik Penilaian menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, dan hasil yang diperoleh benar menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh salah Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, langkah-langkah penyelesian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah
Skor
5
4
3 2
174
Menentukan akar SPLDV dengan 3a, 3b Metode Grafik
penyelesian yang digunakan salah, dan hasil yang diperoleh benar Menuliskan diketahui dan ditanyakan benar, langkahlangkah penyelesaian salah,dan hasil yang diperoleh salah Tidak ada respon atau jawaban Menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, gambar grafik yang dibuat benar, skala yang digunakan tepat, titik yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat benar Menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat benar, skala yang digunakan salah, titik yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat benar Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat benar, skala yang digunakan benar, titik yang diperoleh benar, dan tidak membuat kesimpulan Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat benar, skala yang digunakan salah, titik yang diperoleh benar, dan tidak membuat kesimpulan Menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat benar, skala yang digunakan salah, titik yang diperoleh
1 0 10
9
8
7
6
175
salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat benar, skala yang digunakan salah, titik yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat salah, skala yang digunakan tepat, titik yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat salah, skala yang digunakan salah, titik yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, grafik yang dibuat salah, skala yang digunakan salah, titik yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, grafik yang dibuat salah, skala yang digunakan salah, titik yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Menyelesaiakan sistem persamaan linear dua
- Membuat model 4, 5, dan 7 matematika dari
5
4
3
2
1
Tidak ada respon jawaban
0
menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang
10
176
variabel
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan Penafsirannya
permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV - Menyelesaikan model matematika dari SPLDV dengan metode substitusi, eliminasi, dan gabungan
digunakan benar, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat benar menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat salah menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang
9
8
7
6
5
4
177
digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat benar menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak menuliskan diketahu dan ditanya, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah menuliskan diketahui salah dan ditanya benar, model matematika yang digunakan salah, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak ada respon jawaban Membuat model matematika dari masalah Menentukan yang berkaitan dengan penyelesaian model SPLDV matematika dari yang Menyelesaikan model masalah dengan matematika dari masalah berkaitan beserta yang berkaitan dengan SPLDV SPLDV dan penafsirannya penafsirannya
8 dan 9
3
2
1
0
menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat benar
10
menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat salah
9
178
Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak menuliskan diketahui dan ditanya, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan benar, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh benar, dan kesimpulan yang dibuat salah menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat benar menuliskan diketahui dan ditanya benar, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah
8
7
6
5
4
3
179
Tidak menuliskan diketahu dan ditanya, model matematika yang digunakan benar, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah menuliskan diketahui salah dan ditanya benar, model matematika yang digunakan salah, langkah-langkah penyelesaian yang digunakan salah, hasil yang diperoleh salah, dan kesimpulan yang dibuat salah Tidak ada respon jawaban JUMLAH SKOR MAKSIMUM
2
1 0 100
180
Lampiran 15
Name : Class : Score :
Kerjakan soal dengan teliti dan mandiri untuk menjadi pribadi yang percaya diri terhadap kemampuan diri sendiri. 1. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi! a. x + 2y = 5 dan 2x + y = 4 b. x – 2y = 6 dan 2x – y = 15 2. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi! a. 3x + 2y = 22 dan 2x + y = 13 b. 4x – y = 4 dan x + y = 6 3. Tentukan akar penyelesaian (nilai x dan y) dari SPLDV berikut dengan metode grafik! a. x + y = 5 dan y = x + 1 b. 2x + y = 6 dan x + y = 3 4. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi! Suatu hari ibu membeli satu botol kecap dan dua bungkus garam dapur di toko sumber makmur dengan harga Rp 9.000,- tiga hari kemudian ibu membeli dua botol kecap dan satu bungkus garam dapur di toko yang sama dengan harga Rp 10.500,-. Berapakah harga satu botol kecap dan satu bungkus garam yang dibeli ibu di toko tersebut (selesaikan dengan metode substitusi)? 5. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi! Setiap lebaran idul fitri, banyak keluarga yang pergi berziarah ke makam keluarga. mereka biasanya membeli bunga dan air yang nanti akan ditaburkan diatas pemakaman. Jika seorang penziarah membeli satu plastik bunga dan satu botol air, dia harus membayar Rp 35.000,-. Namun jika penziarah tersebut membeli dua plastik bunga dan tiga botol air, dia harus membayar Rp 85.000,-. Berapakah harga satu plastik bunga dan satu botol air yang dijual oleh penjual tersebut (selesaikan dengan metode eliminasi)?
181
6. Tentukan nilai x dan y (akar penyelesaian) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan! a. 2x + y = 14 dan x + y = 17 b. 3x + 2x = 36 dan 2x + y = 6 7. Jumlah dua bilangan adalah 28 dan selisihnya adalah 12, tentukan nilai bilangan-bilangan tersebut menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)! 8. keliling suatu persegi panjang sama dengan 16 cm, dengan panjang dari persegi panjang tersebut sama dengan tiga kali panjang dari lebarnya. Berapakah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut? 9. Seorang siswa akan memilih kursus bahasa asing di sebuah lembaga bimbingan belajar. Ada dua bahasa asing yang disediakan oleh lembaga bimbel tersebut yaitu bahasa inggris dan bahasa jepang. Jika dia mengambil dua kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 170.000,jika dia mengambil 3 kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 215.000,- Berapakah harga satu kali kursus bahasa inggris di lembaga tersebut, dan jika kamu menjadi siswa tersebut kursus bahasa asing yang mana yang akan kamu pilih untuk menghemat biaya kursus?
Selamat Mengerjakan, tentukan nilaimu dengan segenap kemampuanmu.
Your Answer
Lampiran 16
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA KHUSUS EXTRAPOLATION
1. a. Diketahui: x + 2y = 5 dan 2x + y = 4
(poin )
Ditanya: akar penyelesaian dari spldv tersebut dengan metode substitusi (poin ) Jawab: x + 2y = 5………. (1) 2x + y = 4……………(2) Metode substitusi nyatakan salah satu variabel dari persamaan dalam bentuk variabel lain misal kita nyatakan variabel x dari persamaan 1 dalam variabel y, sehingga diperoleh x = 5 – 2y…….(3) (poin 1) substitusi nilai variabel dalam bentuk variabel lain tersebut ke salah satu persamaan substitusikan persamaan (3) ke dalam persaman (2) 2 (5 – 2y) + y = 4 10 – 4y + y
(Poin 1)
=4 -3y = -6
y =2
(Poin 1)
substisusikan nilai y = 2 ke persamaan (3) sehingga diperoleh nilai x = 5 – 2(2) = 1 dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa akar penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + 2y = 5 dan 2x + y = 4 adalah x = 1 dan y = 2 (poin 1) Skor maksimum: 5 poin
182
b. Diketahui: x - 2y = 6 dan 2x - y = 15
(poin )
Ditanya: akar penyelesaian dari spldv tersebut dengan metode substitusi (poin ) Jawab: x - 2y = 6 ………. (1) 2x - y = 15……………(2) Metode substitusi nyatakan salah satu variabel dari persamaan dalam bentuk variabel lain misal kita nyatakan variabel x dari persamaan 1 dalam variabel y, sehingga diperoleh x = 6 + 2y…….(3) (poin 1) substitusi nilai variabel dalam bentuk variabel lain tersebut ke salah satu persamaan substitusikan persamaan (3) ke dalam persaman (2) 2 (6 + 2y) - y = 15 12 + 4y - y
(Poin 1)
= 15
3y = 3 y =1
(Poin 1)
substisusikan nilai y = 1 ke persamaan (3) sehingga diperoleh nilai x = 6 + 2(1) = 8 dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa akar penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x - 2y = 6 dan 2x - y = 14 adalah x = 8 dan y = 1 (poin 1) Skor maksimum: 5 poin 2. a. Diketahui: 3x + 2y = 22 dan 2x + y = 13 (poin ) Ditanya: akar penyelesaian SPLDV tersebut dengan cara eliminasi (poin ) Jawab: metode eliminasi eliminasi (hilangkan) salah satu variabel untuk menemukan nilai dari salah satu variabel yang lain 183
menghilangkan variabel x untuk mendapat nilai y 3x + 2y = 22
x2
6x + 4y = 44
2x + y = 13
x3
6x + 3y = 39
_
0 + y =5 y =5
(poin 1,5)
menghilangkan variabel y untuk mendapat nilai x 3x + 2y = 22
x1
3x + 2y = 22
2x + y = 13
x2
4x + 2y = 26
_
-x + 0 = -4 x=4
(poin 1,5)
dengan demikian diperoleh kesimpulan bahwa akar penyelesaian dari SPLDV 3x + 2y = 22 dan 2x + y = 13 adalah x = 4 dan y = 5. (poin 1) skor maksimum: 5 poin b. Diketahui: 4x - y = 4 dan x + y = 6
(poin )
Ditanya: akar penyelesaian SPLDV tersebut dengan cara eliminasi (poin ) Jawab:
metode eliminasi
eliminasi (hilangkan) salah satu variabel untuk menemukan nilai dari salah satu variabel yang lain menghilangkan variabel y untuk mendapat nilai x 4x - y = 4
x1
4x - y = 4
x+y =6
x1
x-y =6
+
5x + 0 = 10 x=2
(Poin 1,5)
menghilangkan variabel x untuk mendapat nilai y 4x - y = 4
x1
4x - y = 4
x+y =6
x4
4x + 4y = 24
_
0 - 5y = -20 y= 4
184
(poin 1,5)
dengan demikian diperoleh kesimpulan bahwa akar penyelesaian dari SPLDV 4x - y = 4 dan x + y = 6adalah x = 2 dan y = 4. skor maksimum: 5 poin 3. a. Diketahui : SPLDV x + y = 5 dan y = x + 1 Ditanya Jawab
(poin 0,5)
: akar penyelesaian dengan metode grafik
(poin 0,5)
:
menentukan titik potong masing-masing PLDV dengan sumbu x dan sumbu y
x+y=5 x
0
x
5
y
5
y
0
Titik potong (0, 5) dan (5, 0)
(poin 1)
y=x+1 x
0
x
-1
y
1
y
0
Titik potong (0, 1) dan (-1, 0)
(poin 1)
gambar masing-masing PLDV dalam bidang cartesius yang sama (poin 6).
y y=x+ 1
5
4 3
(2, 3)
2 1
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1 -2 -3 -4 -5 185
1
2
3
4
5 x+y=5
menemukan titik perpotongan dari kedua grafik PLDV tersebut dari kedua grafik di ketahui titik potong (2, 3).
(poin 1)
Sehingga akar penyelesaian dari x + y =5 dan y = x + 1 adalah (2, 3) Skor maksimum : 10 poin b. Diketahui : SPLDV 2x + y = 6 dan x + y = 3 Ditanya Jawab
(poin 0,5)
: akar penyelesaian dengan metode grafik
(poin 0,5)
:
menentukan titik potong masing-masing PLDV dengan sumbu x dan sumbu y
2x + y = 6 x
0
x
3
y
6
y
0
Titik potong (0, 6) dan (3, 0)
(poin 1)
x+y=3 x
0
x
3
y
3
y
0
Titik potong (0, 3) dan (3, 0)
(poin 1)
gambar masing-masing PLDV dalam bidang cartesius yang sama y
(poin 6).
6 y=x+ 1
5
4 3 2 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1 -2 -3 186
(3, 0)
1
2
3
4
x
5 x+y=3
menemukan titik perpotongan dari kedua grafik PLDV tersebut dari kedua grafik di ketahui titik potong (3, 0).
(poin 1)
Sehingga akar penyelesaian dari 2x + y = 6 dan x + y = 3 adalah (3, 0) Skor maksimum : 10 poin 4. Diketahui: ibu membeli satu botol kecap dan dua bungkus garam dapur di sebuah toko seharga Rp 9.000,-, tiga hari kemudian ibu membeli dua botol kecap dan satu bungkus garam di toko yang sama seharga Rp 10.500,(poin 1) Ditanya: berapa harga satu botol kecap dan satu bungkus garam 9 (diselesaikan dengan metode substitusi)?
(Poin 1)
Jawab:
membuat model matematika
(poin 2)
misalkan : x = harga satu botol kecap dan y = harga satu bungkus garam sehingga diperoleh model matematika: x + 2y = 9.000….(1) 2x + y = 10.500…..(2)
metode substitusi
nyatakan variabel x dalam variabel y atau nyatakan variabel y dalam variabel x
(poin 1)
misalnya untuk persamaan (1) kita nyatakan variabel x dalam y sehingga diperoleh persamaan (3) ….. x = 9.000 – 2y
substitusikan nilai x dalam variabel y atau nilai y dalam variabel x yang di peroleh ke salah satu persamaan substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) 2(9.000 – 2y) + y = 10.500
(poin 1)
18.000 – 4y + y = 10.500
(poin 1)
-3y = -7.500 y = 2.500
187
(poin 1)
substitusikan nilai y = 2.500 ke persamaan (3) sehingga: x = 9.000 – 2.500 = 6.500
(poin 1)
dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa harga satu botol kecap dan satu bungkus garam yaitu Rp 6.500 dan Rp 2.500. (poin 1) skor maksimum: 10 poin 5. Diketahui: seorang penziarah ketika membeli satu plastik bunga dan satu botol air, ia harus membayar Rp 35.000,- dan jika ia membeli dua plastik bunga dan tiga botol air dia harus membayar Rp 85.000,-
(poin 1)
Ditanya: berapa harga satu plastik bunga dan satu botol air yang dijual oleh penjual tersebut (selesiakan dengan metode eliminasi)?
(poin1)
Jawab:
membuat model matematika
(poin 2)
misalkan : x = harga satu plastik bunga dan y = harga satu botol air sehingga diperoleh model matematika: x + y = 35.000….(1) 2x + 3y = 85.000…..(2)
metode eliminasi
eliminasi (hilangkan) salah satu variabel untuk menemukan nilai dari salah satu variabel yang lain menghilangkan variabel x untuk mendapat nilai y x + y = 35.000
x2
2x + 2y = 70.000,-
2x + 3y = 85.000
x1
2x + 3y = 85.000.- _ 0
- y = -15.000,y = 15.000,-
(Poin 2,5) menghilangkan variabel y untuk mendapat nilai x x + y = 35.000
x3
3x + 3y = 105.000,-
2x + 3y = 85.000
x1
2x + 3y = 85.000.- _ x + 0 = 20.000,-
188
x = 20.000,(poin 2,5) dengan demikian diperoleh kesimpulan bahwa harga satu plastik bunga dan satu botol air adalah Rp 20.000,- dan Rp 15.000,- (poin 1) skor maksimum: 10 poin 6. a. Diketahui: 2x + y = 14 dan x + 3y = 17 (poin ) Ditanya: akar penyelesaian SPLDV tersebut dengan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)! (poin ) Jawab: 2x + y = 14………..(1) x+ 3y = 17…………(2)
metode gabungan gunakan metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu variabel untuk mendapat nilai variabel yang lain, misalnya:
menghilangkan variabel x untuk mendapat nilai y 2x + y = 14
x1
2x + y = 14
x + 3y = 17
x2
2x + 6y = 34 0
_
- 5y = -20 y =4 (poin 2)
Substitusikan nilai variabel yang di peroleh ke salah satu persamaan linear dua variabel tersebut. Substitusikan nilai y = 4 ke persamaan (1) sehingga: 2x + 4 = 14 2x
= 10 x =5
(poin 1)
dengan demikian akar penyelesaian dari SPLDV 2x + y = 14 dan x + 3y = 17 adalah x = 5 dan y = 4 (poin 1) Skor maksimum: 5 poin b. Diketahui: 3x + 2y = 6 dan 2x + y = 6
189
(poin )
Ditanya: akar penyelesaian SPLDV tersebut dengan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)!
(poin )
Jawab: 3x + 2y = 6………..(1) 2x + y = 6…………(2)
metode gabungan gunakan metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu variabel untuk mendapat nilai variabel yang lain, misalnya:
menghilangkan variabel y untuk mendapat nilai x 3x + 2y = 6
x1
3x + 2y = 6
2x+y=6
x2
4x + 2y = 12
_
-x + 0 = -6 x =6 (poin 2) Substitusikan nilai variabel yang di peroleh ke salah satu persamaan linear dua variabel tersebut. Substitusikan nilai x = 6 ke persamaan (1) sehingga: 3(6) + 2y = 6 18 + 2y = 6 2y = -12 y = -6
(poin 1)
dengan demikian akar penyelesaian dari SPLDV 3x + 2y = 6 dan 2x + y = 6 adalah x = 6 dan y = -6 (poin 1) Skor maksimum: 5 poin 7. Diketahui: jumlah dua bilangan adalah 28 dan selisihnya adalah 12
(poin 1)
Ditanya: tentukan nilai bilangan-bilangan tersebut menggunakan aturan gabungan
(poin 1)
Buat model matematika dari persoalan tersebut
(poin 2)
Jawab:
Misalkan bilangan yang pertama = x dan bilangan yang kedua = y Maka model matematikanya: 190
x + y = 28……. (1) x – y = 12………..(2)
Selesaikan dengan cara penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode gabungan gunakan metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu variabel untuk mendapat nilai variabel yang lain, misalnya:
menghilangkan variabel y untuk mendapat nilai x x + y = 28
x1
x + y = 28
x – y = 12
x1
x – y = 12
+
2x + 0 = 40 x = 20
(poin 3)
Substitusikan nilai variabel yang di peroleh ke salah satu persamaan linear dua variabel tersebut. Substitusikan nilai x = 20 ke persamaan (1) sehingga: x + y = 28 20 + y = 28 y=8
(poin 2)
dengan demikian akar penyelesaian nilai dari bilangan-bilangan tersebut adalah 20 dan 8 (poin 1) Skor maksimum 10 poin 8. Diketahui: keliling persegi panjang = 16 cm, panjang dari persegi panjang tersebut sama dengan tiga kali panjang dari lebarnya. (poin 1) Ditanya: panjang dan lebar persegi panjang tersebut? (poin 1) Jawab:
Buat model matematika dari persoalan tersebut (poin 2) K = 16 cm 2p + 2l = 16 cm……(1) p = 3l cm……..(2)
Selesaikan dengan cara penyelesaian SPLDV yang sudah dipelajari Misalnya menggunakan metode substitusi, maka substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), sehingga:
191
2(3l) + 2l = 16 cm 6l
+ 2l = 16 cm 8l = 16 cm, sehingga diperoleh nilai l = 2 cm
kemudian substitusikan nilai l = 2 ke persamaan (2), sehingga diperoleh nilai panjang : p = 3 (2) cm = 6 cm (poin 5) dengan demikian diperoleh kesimpulan bahwa panjang dari persegi panjang tersebut sebesar 6 cm dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah 2 cm. (poin 1) Skor maksimum: 10 poin 9. Diketahui: seorang siswa akan mengambil sebuah kursus, jika dia mengambil dua kali kursus bahasa jepang dan dua kursus bahasa inggris, biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp 170.000,-, sedangkan jika siswa tersebut mengambil tiga kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris, maka ia harus membayar kursus sebesar Rp 215.000,- (Poin 1) Ditanya: berapa harga satu kali kursus bahasa inggris, dan jika menjadi siswa tersebut akan memilih kursus yang mana untuk menghemat biaya? (poin 1) Jawab:
Membuat model matematika (poin 2) Misalkan: x = harga satu kali kursus bahasa jepang y = harga satu kali kursus bahasa inggris maka diperoleh model matematika: 2x + 2y = 170.000,-……………….(1) 3x + 2y = 215.000,-……………….(2)
Menyelesaikan dengan cara penyelesaian SPLDV yang sudah dipelajari (Poin 5) Misalnya diselesaikan dengan cara metode gabungan. Berikut langkah metode gabungan: Menghilangkan variabel x 2x + 2y = 170.000 3x + 2y = 215.000 _
192
-x + 0 = -45.000,x = 45.000, Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan sehingga memperoleh nilai y Substitusi nilai x = 45.000,- ke persamaan (1), maka: 2(45.000,-) + 2y = 170.000,90.000,- + 2y = 170.000,2y = 80.000,y = 40.000,Dengan demikian harga satu kali kursus bahasa inggris Rp 40.000,- dan jika saya menjadi siswa tersebut saya akan memilih pertemuan kursus bahasa inggris lebih banyak ketimbang kursus bahasa jepang, agar biaya yang dikeluarkan lebih hemat. (poin 1) Skor maksimum: 10 poin
Total Skor Maksimum yang di peroleh adalah 100 poin
193
Lampiran 17
KISI-KISI POSTTEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA KHUSUS EXTRAPOLATION
Topik
: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Siswa
: Sekolah Menengah Pertama
Kelas/ Semester
: VIII
Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan menggunakannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem linear dua variabel
Indikator
Soal Posttest
Menentukan akar penyelesaian dengan metode substitusi
SPLDV
Menentukan akar penyelesaian persamaan dengan metode eliminasi
SPLDV
Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
194
1. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi ! a. x + 2y = 5 dan 2x + y = 4 2. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi ! b. 4x – y = 4 dan x + y = 6 3.Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode grafik ! a. x + y = 5 dan y = x + 1
Menentukan akar SPLDV dengan metode gabungan Menyelesaikan sistem linear dua variabel
persamaan
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya
- Membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV. - Menyelesaikan model matematika dari SPLDV dengan metode substitusi
- Membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV. - Menyelesaikan model matematika dari SPLDV dengan metode eliminasi
195
6. Tentukan nilai x dan y (akar penyelesaian) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan! b. 3x + 2y = 36 dan 2x + y = 6 4. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi ! Suatu hari ibu membeli satu botol kecap dan dua bungkus garam dapur di toko sumber makmur dengan harga Rp 9.000,-. Tiga hari kemudian ibu membeli dua botol kecap dan satu bungkus garam dapur di toko yang sama dengan harga Rp 10.500,-. Berapakah harga satu botol kecap dan satu bungkus garam yang dibeli ibu di toko tersebut? 5. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi ! Setiap lebaran idul fitri banyak keluarga yang pergi berziarah ke makam keluarga. Sebelum berziarah, biasanya membeli bunga dan air yang akan ditaburkan diatas pemakaman. Jika seorang penziarah membeli satu plastik bunga dan satu botol air, dia harus membayar Rp 35.000,-. Namun jika penziarah tersebut membeli dua plastik bunga dan tiga botol air, dia harus membayar Rp 85.000,- berapakah harga satu plastik bunga dan satu botol air yang dijual oleh penjual tersebut?
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya
Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV beserta penafsirannya.
Jumlah
196
8. Keliling suatu persegi panjang sama dengan 16 cm, dengan panjang dari persepi panjang tersebut sama dengan tiga kali panjang dari lebarnya. Berapakah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut? 9. Seorang siswa akan memilih kursus bahasa asing di sebuah lembaga kursus. Ada dua bahasa asing yang disediakan oleh lembaga bimbel tersebut yaitu bahasa inggris dan bahasa jepang. Jika dia mengambil dua kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris, maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 170.000,-. Namun jika siswa tersebut mengambil tiga kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris, maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 215.000,-. Berapakah harga satu kali kursus bahasa inggris di lembaga tersebut, dan jika kamu menjadi siswa tersebut kursus bahasa asing yang mana yang akan kamu pilih untuk menghemat biaya kursus? 8
197
Lampiran 18
Name : Class : Score :
Kerjakan soal dengan teliti dan mandiri untuk menjadi pribadi yang percaya diri terhadap kemampuan diri sendiri. 1. Tentukan akar penyelesaian SPLDV x + 2y = 5 dan 2x + y = 4 dengan metode substitusi! 2. Tentukan akar penyelesaian SPLDV 4x – y = 4 dan x + y = 6 dengan metode eliminasi! 3. Tentukan akar penyelesaian (nilai x dan y) dari SPLDV x + y = 5 dan y = x + 1 dengan metode grafik! 4. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi! Suatu hari ibu membeli satu botol kecap dan dua bungkus garam dapur di toko sumber makmur dengan harga Rp 9.000,- tiga hari kemudian ibu membeli dua botol kecap dan satu bungkus garam dapur di toko yang sama dengan harga Rp 10.500,-. Berapakah harga satu botol kecap dan satu bungkus garam yang dibeli ibu di toko tersebut (selesaikan dengan metode substitusi)? 5. Tentukan akar penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi! Setiap lebaran idul fitri, banyak keluarga yang pergi berziarah ke makam keluarga. mereka biasanya membeli bunga dan air yang nanti akan ditaburkan diatas pemakaman. Jika seorang penziarah membeli satu plastik bunga dan satu botol air, dia harus membayar Rp 35.000,-. Namun jika penziarah tersebut membeli dua plastik bunga dan tiga botol air, dia harus membayar Rp 85.000,-. Berapakah harga satu plastik bunga dan satu botol air yang dijual oleh penjual tersebut (selesaikan dengan metode eliminasi)? 6. Tentukan nilai x dan y (akar penyelesaian) yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 3x + 2y = 36 dan 2x + y = 6 dengan metode gabungan! 7. keliling suatu persegi panjang sama dengan 16 cm, dengan panjang dari persegi panjang tersebut sama dengan tiga kali panjang dari lebarnya. Berapakah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut? 8. Seorang siswa akan memilih kursus bahasa asing di sebuah lembaga bimbingan belajar. Ada dua bahasa asing yang disediakan oleh lembaga bimbel tersebut yaitu bahasa inggris
198
dan bahasa jepang. Jika dia mengambil dua kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 170.000,jika dia mengambil 3 kali kursus bahasa jepang dan dua kali kursus bahasa inggris maka siswa tersebut harus membayar biaya kursus sebesar Rp 215.000,- Berapakah harga satu kali kursus bahasa inggris di lembaga tersebut, dan jika kamu menjadi siswa tersebut kursus bahasa asing yang mana yang akan kamu pilih untuk menghemat biaya kursus?
Selamat Mengerjakan, tentukan nilaimu dengan segenap kemampuanmu.
Your Answer
199
Lampiran 19
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN VALIDITAS TES URAIAN BERSTRUKTUR (ESSAY)
Contoh tabel validitas saoal nomor 1a: Siswa A
2
4
33
1089
66
B
2
4
29
841
58
C
2
4
35
1225
70
D
2
4
26
676
52
E
0
0
14
196
0
F
0
0
25
625
0
G
2
4
37
1369
74
H
2
4
35
1225
70
I
1
1
29
841
29
J
1
1
34
1156
34
K
2
4
35
1225
70
L
2
4
22
484
44
M
2
4
35
1225
70
N
2
4
36
1296
72
O
3
9
41
1681
123
P
1
1
14
196
14
Q
1
1
30
900
30
R
2
4
42
1764
84
S
2
4
19
361
38
Jumlah
31
61
571
18375
998
200
Contoh mencari validitas soal nomor 1:
Menentukan nilai ∑
= jumlah skor soal nomor 1 = 31
Menentukan nilai ∑
= jumlah skor soal total = 571
Menentukan nilai ∑
= jumlah kuadrat skor soal nomor 1 = 61
Menentukan nilai ∑
= jumlah kuadrat skor total = 18375
Menentukan nilai ∑
= jumlah hasil kali skor no. 1 dengan skor total = 998
Menentukan nilai
rxy rxy
dengan rumus korelasi product moment, yaitu: (∑
√* (∑
) (∑ ) +* (∑ (
√*
(
) (∑ )(∑ )
) (
) ( ) +*
)( (
) (∑ ) +
) ) (
)
rxy
Mencari nilai
, dengan dk = n – 2 = 19 – 2 = 17, dengan taraf
signifikan 0,05 diperoleh nilai
kesimpulan: karena nilai
= 0,482
lebih besar daripada
maka soal nomor 1 valid.
Soal selanjutnya diperoleh dengan menggunakan langkah yang sama seperti soal nomor 1.
Lampiran 20 UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP (KHUSUS EXTRAPOLATION ) Responden A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S Jumlah
𝒓𝒙𝒚 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kriteria
1a 2 2 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 31 0,59 0,482 valid
1b 2a 3 2 0 2 4 2 2 2 0 1 1 2 3 2 2 2 1 1 3 1 0 2 2 3 2 2 0 2 3 2 0 0 4 2 0 2 1 2 31 34 0,344 0,399 0,482 0,482 tidak valid tidak valid
2b 2 2 3 2 0 4 2 2 1 3 2 1 3 2 2 0 0 2 2 35 0,489 0,482 valid
3a 3b 4 5 2 5 4 2 6 6 1 4 4 2 4 4 2 3 3 0 3 5 2 6 4 4 4 5 2 5 4 2 5 5 1 4 5 2 0 4 2 4 5 1 4 6 2 5 4 2 4 6 3 4 6 2 6 3 1 0 88 35 76 0,59 0,123 0,609 0,482 0,482 0,482 valid tidak valid valid
201
5 6a 6b 7 8 4 2 0 0 2 4 2 3 2 0 4 1 5 2 0 4 1 1 2 0 0 1 0 1 2 3 1 2 2 2 4 2 2 1 3 4 2 3 2 2 2 2 3 2 2 4 3 4 2 0 2 2 4 2 3 2 2 0 2 1 2 1 0 0 7 3 3 2 2 4 4 2 3 2 6 1 2 0 0 0 5 0 2 2 1 6 1 1 2 7 3 0 0 2 1 61 30 35 30 43 0,681 0,286 0,526 0,224 0,58 0,482 0,482 0,482 0,482 0,482 valid tidak valid valid tidak valid valid
9 4 0 1 0 0 2 3 2 2 2 6 0 6 6 1 0 0 5 2 42 0,574 0,482 valid
𝒀 33 29 35 26 14 25 37 35 29 34 35 22 35 36 41 14 30 42 19
Lampiran 21
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN RELIABILITAS TES URAIAN BERSTRUKTUR (ESSAY)
Menentukan nilai varians dari masing-masing soal, misalnya varians untuk soal nomor satu:
= =
∑
-[
∑
]
-[ ]
= 0,548 Untuk mencari varians dari soal nomor dua dan seterusnya, caranya sama seperti mencari nilai varians dari soal nomor satu.
Menentukan jumlah varians total dari semua soal. Dari perhitungan (tabel uji reliabilitas) diperoleh jumlah varians skor butir [∑
] = 19,047
Menentukan nilai varians total
Menentukan k yaitu banyaknya soal yang valid, yaitu 8 soal
Menentukan nilia reliabilitas dengan menggunakan rumus Alpha
= 49,391
Cronbach: =[
][
=[
][
∑
] ]
= 0,702
Membuat kesimpulan, berdasarkan kriteria reliabilitas, maka berada diantara kisaran nilai 0,80
1, maka tes bentuk uraian
berstruktur tersebut memiliki reliabilitas cukup.
202
= 0,702
Lampiran 22 UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP (KHUSUS EXTRAPOLATION ) Responden A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S JUMLAH
𝑆𝑖 2 𝑆𝑖 2
1a 2 2 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 31 0,548
2b 2 2 3 2 0 4 2 2 1 3 2 1 3 2 2 0 0 2 2 35 1,08
3a 5 4 6 4 4 3 5 4 5 4 5 5 4 5 6 4 6 6 3 88 0,864
4 5 6 4 4 3 3 6 4 5 5 4 0 4 4 5 4 4 6 0 76 2,632
5 4 4 4 4 0 3 4 4 2 4 2 2 2 3 4 1 5 6 3 61 1,956
19,047 49,391
𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Kriteria
0,702 cukup, karena 0,702 terletak antara 0,60 <𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
≤ 0,80
203
6b 0 3 5 1 0 2 2 3 3 4 4 0 0 2 3 0 2 1 0 35 2,449
8 2 0 0 0 2 2 3 2 2 0 3 1 7 4 6 0 1 7 1 43 4,931
9 4 0 1 0 0 2 3 2 2 2 6 0 6 6 1 0 0 5 2 42 4,587
𝒀 24 21 25 17 9 19 27 23 21 23 28 11 28 28 30 10 19 35 13 411 49,391
Lampiran 23
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN TES URAIAN BERSTRUKTUR (ESSAY)
Menentukan B = jumlah skor i yang dijawab oleh peserta tes Menentukan N = skor maksimal i yang dikalikan dengan jumlah peserta tes
Misalnya untuk soal nomor satu: Niai B = 31, N = 5 (19) = 95
Menentukan tingkat kesukaran: Misalnya tingkat kesukaran soal untuk soal nomor satu: I=
=
= 0,326
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,326 berada pada kisaran nilai 0,31 – 0,70, sehingga soal nomor satu memiliki tingkat kesukaran sedang.
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor satu.
204
Lampiran 24
UJI TINGKAT KESUKARAN TES URAIAN BERSTRUKTUR (ESSAY) Responden 1a A 2 B 2 C 2 D 2 E 0 F 0 G 2 H 2 I 1 J 1 K 2 L 2 M 2 N 2 O 3 P 1 Q 1 R 2 S 2 Jumlah 31 I 0,326 Kriteria sedang
1b 3 0 4 2 0 1 3 2 1 3 0 2 2 0 3 0 4 0 1 31 0,326 sedang
2a 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 3 2 2 2 0 2 2 2 34 0,358 sedang
2b 2 2 3 2 0 4 2 2 1 3 2 1 3 2 2 0 0 2 2 35 0,368 sedang
3a 3b 4 5 2 5 4 2 6 6 1 4 4 2 4 4 2 3 3 0 3 5 2 6 4 4 4 5 2 5 4 2 5 5 1 4 5 2 0 4 2 4 5 1 4 6 2 5 4 2 4 6 3 4 6 2 6 3 1 0 88 35 76 0,463 0,184 0,4 sedang sukar sedang
205
5 4 4 4 4 0 3 4 4 2 4 2 2 2 3 4 1 5 6 3 61 0,321 sedang
6a 2 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 0 1 0 30 0,316 sedang
6b 7 0 0 3 2 5 2 1 2 0 1 2 2 2 1 3 2 3 2 4 2 4 2 0 2 0 0 2 2 3 2 0 0 2 2 1 2 0 2 35 30 0,368 0,158 sedang sukar
8 2 0 0 0 2 2 3 2 2 0 3 1 7 4 6 0 1 7 1 43 0,226 sukar
9 4 0 1 0 0 2 3 2 2 2 6 0 6 6 1 0 0 5 2 42 0,221 sukar
𝒀 33 29 35 26 14 25 37 35 29 34 35 22 35 36 41 14 30 42 19
Lampiran 25
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA TES URAIAN BERSTRUKTUR (ESSAY)
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara: Jumlah kelompok = 50% x jumlah siswa = 50% x 19 = 9,5
10
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga
Menentukan BA = jumlah nilai kelompok atas pada soal yang diolah
Menentukan BB = jumlah nilai kelompok bawah pada soal yang diolah
JA
= jumlah skor maksimal peserta kelompok atas
JB
= jumlah skor maksimal peserta kelompok bawah
Misalkan, untuk soal nomor satu, perhitungan daya beda sebagai berikut: BA = 18, JA = 45, BB = 13, dan JB = 50.
Menentukan D = daya pembeda D=
-
=
-
=
-
= 0,14
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,14 untuk soal nomor satu berada dikisaran 0,00 – 0,20 yang berarti memiliki daya beda jelek. Sehingga nomor satu memiliki daya pembeda soal jelek.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan daya pembeda nomor satu.
206
Lampiran 26
UJI DAYA PEMBEDA SOAL Responden R O G N C H K M J A Q B I D F L S E P Jumlah D Kriteria
1a 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 2 0 1 31 0,14
jelek
1b 0 3 3 0 4 2 0 2 3 3 4 0 1 2 1 2 1 0 0 31 0,1
2a 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 2 1 0 34 0,04
2b 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 0 2 1 2 4 1 2 0 0 35 0,2
3a 6 6 5 5 6 4 5 4 4 5 6 4 5 4 3 5 3 4 4 88 0,1
jelek jelek cukup jelek
3b 2 2 2 1 1 4 1 2 2 2 3 2 2 2 0 2 1 2 2 35 0,01
4 6 5 6 4 4 4 4 4 5 5 4 6 5 4 3 0 0 3 4 76 0,13
5 6 4 4 3 4 4 2 2 4 4 5 4 2 4 3 2 3 0 1 61 0,1
jelek
jelek
jelek
207
6a 1 2 2 3 1 2 2 1 3 2 0 2 2 1 1 2 0 1 2 30 0,12
6b 1 3 2 2 5 3 4 0 4 0 2 3 3 1 2 0 0 0 0 35 0,31
7 2 2 1 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 0 30 0,02
8 7 6 3 4 0 2 3 7 0 2 1 0 2 0 2 1 1 2 0 43 0,25
9 5 1 3 6 1 2 6 6 2 4 0 0 2 0 2 0 2 0 0 42 0,26
jelek cukup jelek cukup cukup
𝒀 42 41 37 36 35 35 35 35 34 33 30 29 29 26 25 22 19 14 14
Lampiran 27
HASIL POSTTEST PEMAHAMAN KONSEP (KHUSUS EXTRAPOLATION) KELAS EKSPERIMEN dan KELAS KONTROL
NO. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.
KELAS EKSPERIMEN (VIIIC) NAMA NILAI SE1 84 SE2 82 SE3 79 SE4 79 SE5 79 SE6 77 SE7 77 SE8 77 SE9 77 SE10 76 SE11 76 SE12 75 SE13 75 SE14 72 SE15 72 SE16 71 SE17 71 SE18 70 SE19 70 SE20 69 SE21 69 SE22 67 SE23 67 SE24 65 SE25 65 SE26 64 SE27 64 SE28 64 SE29 64 SE30 53 SE31 48 SE32 43
KELAS KONTROL (VIIID) NO. NAMA NILAI 1. SK1 77 2. SK2 76 3. SK3 76 4. SK4 76 5. SK5 74 6. SK6 74 7. SK7 74 8. SK8 72 9. SK9 71 10. SK10 71 11. SK11 70 12. SK12 70 13. SK13 70 14. SK14 68 15. SK15 67 16. SK16 67 17. SK17 66 18. SK18 66 19. SK19 66 20. SK20 63 21. SK21 63 22. SK22 61 23. SK23 61 24. SK24 61 25. SK25 59 26. SK26 53 27. SK27 51 28. SK28 50 29. SK29 44
208
Lampiran 28
DISTRIBUSI FREKUENSI PEMAHAMAN KONSEP (KHUSUS EXTRAPOLATION) KELAS EKSPERIMEN 1. DATA 43
48
53
64
67 75 82
69 76 84
69 76
70 77
64 70 77
64 71 77
64 71 77
65 72 79
65 72 79
67 75 79
Banyak Data (n) = 32 2. RENTANG (R) R = Data Tertinggi – data terendah = 84 – 43 = 41 3. BANYAK KELAS (BK) Dengan menggunakan aturan Strurges, maka banyak kelas adalah sebagai berikut: Banyak Kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (32) = 1 + 3,3 (1,505) = 5,97
5
4. PANJANG KELAS INTERVAL Panjang Kelas Interval (p) = = = 8,2 Syarat : (BK).(p)
9
R + 1, maka 5 x 9
209
42 + 1 (benar)
Lampiran 29
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI PEMAHAMAN KONSEP (KHUSUS EXTRAPOLATION) KELAS EKSPERIMEN TITIK BATAS
FREKUENSI
BATAS
NILAI
TENGAH BAWAH
(Xi)2
ATAS
fiXi
fi(Xi)2
(100%) (Xi)
43 – 51
42,5
51,5
47
2209
2
6,25%
2
94
4418
52 – 60
51,5
60,5
56
3136
1
3,125%
3
56
3136
61 – 69
60,5
69,5
65
4225
10
31,25%
13
650
42250
70 – 78
69,5
78,5
74
5476
14
43,75%
27
1036
76664
79 – 87
78,5
87,5
83
6889
5
15,625%
32
415
34445
32
100%
2251
160913
JUMLAH Mean ( ̅ )
70,34
Median (Me)
71,43
Modus (Mo)
72,27
Varians (
82,88
)
9,1
Simpangan Baku (
Keterangan:
Mean ( ̅ )
̅=∑ ∑ Keterangan: ̅
Mean/nilai rata-rata
210
211
∑
jumlah dari hasil perkalian antara frekuensi dengan titik tengah data
∑
jumlah frekuensi/banyaknya siswa
Sehingga,
̅=∑ ∑
=
= 70,34
Median (Me)
Me = b + p
(
)
Keterangan: b
batas bawah kelas Me yaitu kelas di mana Me akan terletak
p
panjang kelas Me
n
ukuran sampel atau banyaknya data
F
jumlah semua frekuensi sebelum kelas Me frekuensi kelas Me
Me = b + p
(
= 69,5 + 9
)
(
)
= 69,5 + 9 = 69,5 + 8,36 = 71,43
Modus (Mo)
Mo = b + p (
)
Keterangan: b
batas bawah kelas modus
p
panjang kelas selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
212
Mo = b + p (
)
= 69,5 + 9 (
)
= 69,5 + 2,769 = 72,27
Quartil ( =b+p[
]
Keterangan: kuartil ke-i batas bawah kelas p
panjang kelas
F
jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i frekuensi kelas Quartil ke-i =b+p[
]
= 60,5 + 9 [
]
= 60,5 + 9 *
+
= 60,5 + 4,5 = 65 =b+p[ = 69,5 + 9 [ = 69,5 + 9 = 69,5 + 1,93 = 71,43
] ]
213
=b+p[
]
= 78,5 + 9 [
]
= 78,5 + 9 *
+
= 78,5 - 5,4 = 73,1
Persentil (
)
=b+p[
]
Keterangan: Persentil ke-i batas bawah kelas p
panjang kelas
F
jumlah frekuensi sebelum kelas Persentil ke-i frekuensi kelas Persentil ke-i =b+p[
]
= 78,5 + 9 [
]
= 78,5 + 3,24 = 81,74 =b+p[
]
= 60,5 + 9 [
]
= 60,5 + 0,18 = 60,68
Varians ( =
∑
) [∑
]
=
=
= 82,878
214
Simpangan Baku ( =√
=√
= 9,104
Koefisien Varians (KV) KV =
x 100%
KV =
x 100% = 12,943%
Koefisien Kemiringan (
)
= = = Karena koefisien kemiringan bernilai negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri, sehingga kecenderungan data mengumpul diatas rata-rata.
Koefisien Kurtosis (
)
= = = Karena 0,188 < 0,263 maka model kurva datar (platikuris).
Lampiran 30
TABEL UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Batas
(fe)
(fo)
0,0181
0,5792
2
0,1209
3,8688
1
0,324
10.368
10
0,3518
11,2576
14
0,154
4,928
5
0,0192
52 – 60 -1,08 70,34
diamati
0,0011
-2,07
61 – 69
diharapkan
l
43 – 51
60,5
yang
interva
-3.06
51,5
yang
kelas
kelas
42,5
Frekuensi
F (z)
batas
( )
Frekuensi
tiap
untuk
kelas
Nilai
Luas
z
0,1401
9,104
69,5
-0,09
0.4641
70 – 78 78,5
0,90
0,8159
79 – 87 87,5
1,88
0,9699 2,01
hitung Tabel dengan
5,99
dan db = 5-3 = 2
Keterangan:
=
misal z untuk batas kelas pertama
χ² = ∑ χ² =
[
χ² =
[
[
=
=
= -3,06
]
]
+
[
]
]
+
[
+
[
]
]
+
+
[
[
]
+ ]
χ² =
215
[
+
]
[
]
+
[
]
Lampiran 31
DISTRIBUSI FREKUENSI PEMAHAMAN KONSEP (EXTRAPOLATION) KELAS KONTROL 1. DATA 44
50
51
53
59
61
61
61
63
63
66
66
66
67
67
68
70
70
70
71
71
72
74
74
74
76
76
76
77
Banyak Data (n) = 29
2. RENTANG (R) R = Data Tertinggi – data terendah = 77 – 44 = 33 3. BANYAK KELAS Dengan menggunakan aturan Strurges, maka banyak kelas adalah sebagai berikut: Banyak Kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (29) = 1 + 3,3 (1,46) = 5,82
5
4. PANJANG KELAS INTERVAL Panjang Kelas Interval (p) =
Syarat : BK.p
R + 1, maka 5x7
=
33 + 1(benar)
216
= 6,6
6 atau 7
Lampiran 32
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI PEMAHAMAN KONSEP (KHUSUS EXTRAPOLATION) KELAS KONTROL TITIK BATAS
FREKUENSI
BATAS
NILAI
TENGAH BAWAH
(Xi)2
ATAS
fiXi
fi(Xi)2
(100%) (Xi)
44 – 50
43,5
50,5
47
2209
2
6,897%
2
94
4418
51 – 57
50,5
57,5
54
2916
2
6,897%
4
108
5832
58 – 64
57,5
64,5
61
3721
6
20,69%
10
366
22326
65 – 71
64,5
71,5
68
4624
11
37,93%
21
748
50846
72 – 78
71,5
78,5
75
5625
8
27,586%
29
600
45000
29
100%
1916
128440
JUMLAH Mean ( ̅ )
66,07
Median (Me)
67,36
Modus (Mo)
68,88
Varians (
66,14
)
8,13
Simpangan Baku (
Keterangan:
Mean ( ̅ )
̅=∑ ∑ Keterangan: ̅
Mean/nilai rata-rata
217
218
∑
jumlah dari hasil perkalian antara frekuensi dengan titik tengah data
∑
jumlah frekuensi/banyaknya siswa
Sehingga,
̅=∑ ∑
=
= 66,07
Median (Me)
Me = b + p
(
)
Keterangan: b
batas bawah kelas Me yaitu kelas di mana Me akan terletak
p
panjang kelas Me
n
ukuran sampel atau banyaknya data
F
jumlah semua frekuensi sebelum kelas Me frekuensi kelas Me
Me = b + p
(
= 64,5 + 7
)
(
)
= 64,5 + 7 = 64,5 + 2,86 = 67,36
Modus (Mo)
Mo = b + p (
)
Keterangan: b
batas bawah kelas modus
p
panjang kelas selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
219
Mo = b + p (
)
= 64,5 + 7 (
)
= 64,5 + 4,375 = 68,88
Quartil ( =b+p[
]
Keterangan: kuartil ke-i batas bawah kelas p
panjang kelas
F
jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i frekuensi kelas Quartil ke-i =b+p[
]
= 57,5 + 7 [
]
= 57,5 + [
]
= 61,29 =b+p[
]
= 64,5 + 7 [
]
= 64,5 + 2,86 = 67,36 =b+p[
]
= 71,5 + 7 [ = 71,5 + 0,656 = 72,156
]
220
Persentil (
)
=b+p[
]
Keterangan: Persentil ke-i batas bawah kelas p
panjang kelas
F
jumlah frekuensi sebelum kelas Persentil ke-i frekuensi kelas Persentil ke-i =b+p[
]
= 71,5 + 7 [
]
= 71,5 + 4,4625 = 75,9265 =b+p[
]
= 50,5 + 7 [
]
= 50,5 + 3,15 = 53,65
Varians ( =
) [∑
∑
]
= = = 66,138
Simpangan Baku ( =√
=√
= 8,13
221
Koefisien Varians (KV) KV = =
x 100% x 100%
= 12,305%
Koefisien Kemiringan (
)
= = = Karena koefisien kemiringan bernilai negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri, sehingga kecenderungan data mengumpul diatas rata-rata.
Koefisien Kurtosis (
)
= = = Karena 0,244
0,263 maka model kurva datar (platikuris).
Lampiran 33
TABEL UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL Batas
(
F (z)
batas
)
-1,05
-0,19
0,67
0,0247
0,7163
2
0,1195
3,4655
2
0,2778
8,0562
6
0,3239
9,3931
11
0,1884
5,4636
8
0,7486
72 – 78 78,5
(oi)
0,4247
65 – 71 71,5
(hi)
0,1469
8,13
64,5
diamati
0,0274
51 – 57
66,07
diharapkan
0,0027
-1,92
58 – 64
yang
l
44 – 50
57,5
yang
interva
-2,78
50,5
Frekuensi
kelas
kelas
43,5
Frekuensi
tiap
untuk
kelas
Nilai
Luas
z
1,53
0,937 2,61
hitung Tabel dengan
5,99
dan db = 5-3 =2
Kesimpulan : terima H0, sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
Keterangan:
=
misal z untuk batas kelas pertama
χ² = ∑ χ² =
[
χ² =
[
[
=
=
= -2,98
]
]
+
[
]
]
+
[
+
[
]
]
+
+
[
[
]
+ ]
χ² = 2,6085
222
[
+
]
[
]
+
[
]
Lampiran 34
UJI HOMOGENITAS VARIANS DUA VARIABEL INDEPENDENT DENGAN UJI-F
1. Hipotesis Statistik :
=
: 2. Menentukan Varians data =
∑
[∑
]
3. Menentukan nilai db db= db dengan n yang lebih besar menjadi db pembilang. db dengan n yang lebih kecil menjadi db penyebut. 4. Pengujian Homogenitas dengan Uji-F Tabel Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol
Kelompok
n 32
29
=
=
=
223
db 31 (db pembilang)
82,88
28 (db penyebut)
= 1,2531
66,14
=
(dengan cara interpolasi) [
=
] [
= [
=
]
]
= = Sehingga
=
=
= 1,2531
Kesimpulan : Karena
, maka
diterima. Sehingga kedua distribusi
populasi mempunyai varians yang sama atau homogen.
224
Lampiran 35
HIPOTESIS STATISTIK UJI t
1.
Hipotesis H0 : H1 : Keterangan: : rata-rata kemampuan pemahaman konsep extrapolation matematika siswa pada kelas eksperimen : rata-rata kemampuan pemahaman konsep extrapolation matematika siswa pada kelas kontrol
2.
Menentukan nilai rata-rata dan standar deviasi gabungan dari sampel
√
=
(
) (
(
)
)
= Keterangan: rata-rata kemampuan pemahaman konsep khusus extrapolation kelompok eksperimen. rata-rata kemampuan pemahaman konsep khusus. extrapolation kelompok kontrol. standar deviasi gabungan. varians data pada kelompok eksperimen. varians data pada kelompok kontrol. jumlah populasi kelas eksperimen. jumlah populasi kelas kontrol.
225
3.
Menentukan nilai db )
db = ( 4.
= (32+29) – 2 = 59
Menentukan nilai t hitung dengan rumus:
t= √
5.
Hitung signifikasi harga
hitung dengan menggunakan harga kritik t.
226
Lampiran 36
TABEL HASIL PENGUJIAN HIPOTESIS UJI t KELAS EKSPERIMEN dan KELAS KONTROL Kelompok
Banyak data (n)
Mean ( ̅ )
Eksperimen
32
70,34
82,88
Kontrol
29
66,07
66,14
Varians (
)
(32 + 29) – 2 = 59
db
8,66 thitung
1,923
ttabel dengan
dan db = 59
1,674
Kesimpulan : tolak H0 dan terima H1, rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelas kontrol. Dengan kata lain terdapat pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telepon) terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Keterangan: (
)
√
t=
) )
(
=√
= √
(
(
= √
)
(
)
(
)
(
)
=√
= 8,66
= 1,923
t tabel dengan cara interpolasi menurut aturan proporsi: = Dengan
Sehingga
,
= =
⇔t=
) (
(
227
)
= 1,674
,
Lampiran 36
TABEL HASIL PENGUJIAN HIPOTESIS UJI t KELAS EKSPERIMEN dan KELAS KONTROL Kelompok
Banyak data (n)
Mean ( ̅ )
Eksperimen
32
70,34
82,88
Kontrol
29
66,07
66,14
Varians (
)
(32 + 29) – 2 = 59
db
8,66 thitung
1,923
ttabel dengan
dan db = 59
1,674
Kesimpulan : tolak H0 dan terima H1, rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelas kontrol. Dengan kata lain terdapat pengaruh pembelajaran kooperatif struktur bertelepon (telepon) terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Keterangan: (
)
√
t=
) )
(
=√
= √
(
(
= √
)
(
)
(
)
(
)
=√
= 8,66
= 1,923
t tabel dengan cara interpolasi menurut aturan proporsi: = Dengan
Sehingga
,
= =
⇔t=
) (
(
227
)
= 1,674
,
