Pendekatan Terhadap Probabilitas

Probabilitas 

Probabilitas  •  PROBABILITAS  adalah suatu ukuran tentang  kemungkinan bahwa suatu peris=wa (event)  dimasa mendatang akan terjadi. Probabilitas  hanya mempunyai nilai antara 0 dan 1  •  Eksperiment adalah pengamatan terhadap  beberapa ak=vitas atau =ndakan mengambil  beberapa pengukuran  •  Outcome, adalah suatu hasil tertentu dari sebuah  percobaan  •  Event (peris=wa) adalah kumpulan dari satu hasil  atau lebih dari sebuah percobaan 

Pendekatan Terhadap Probabilitas  Probalbilitas  klasik(Prob.  Apriori)  Objek=f  Frekuensi rela=f  (konsep  Posteriori)   

Probabilitas 

Subjek=f 

Probabilitas Klasik (1)  •  Didasarkan pada asumsi bahwa hasil dari sebuah percobaan  akan memiliki kesempatan yang sama (equality likely)  •  Prob. Suatu peris=wa =     Jumlah kemungkinan hasil                      Jumlah Total kemungkinan Hasil  •  MUTUALLY EXCLUSIVE adalah terjadinya satu peris=wa akan  menghalangi peris=wa lain untuk dapat terjadi pada waktu  yang sama  •  COLLECTIVE EXHAUSTIVE menyatakan sedikitnya satu dari  serangkaian peris=wa harus terjadi pada saat percobaan  dilakukan 

Probabilitas Klasik (2)  •  Untuk penerapan pendekatan klasik, peris=wa harus memiliki  kesempatan terjadi sama besar ( disebut equality likely)  •  Dalam PROB.KLASIK jika rangkaian peris=wa bersifat  COLLECTIVELY EXHAUSTIVE dan peris=wa‐peris=wa tersebut  MUTUALLY EXCLUSIVE, maka jumlah probabilitasnya sama  dengan   •  Dalam kenyataan, banyak peris=wa atau kejadian sukar sekali  ditentukan apakah rangkaian peris=wa tsb memiliki  kesempatan yang sama untuk =mbul. Dalam hal ini demikian,  perumusan probabilitas atas dasar penger=an frekuensi rela=f  akan lebih bermanfaat 

Konsep Frekuensi Rela=f  •  Konsep ini menyatakan bahwa probabilitas sebuah  peris=wa terjadi pada  jangka panjang ditentukan dengan  cara mengama= beberapa bagian dari waktu seper=  peris=wa itu telah terjadi di masa lalu  •  Prob. Peris=wa akan terjadi = Jumlah Peris=wa Terjadi masa lalu                                                                                           Jumlah Total Pengamatan 

Probabilitas Subjek=f  •  Konsep probabilitas subjek=f menyatakan  kemungkinan (probabilitas) suatu peris=wa  terjadi yang ditetapkan oleh seorang individu  berdasarkan semua informasi yang tersedia 

Hukum Dasar Probabilitas (1)  •  Untuk menerapkan Hukum Khusus Penjumlahan, peris=wa‐ peris=wa harus bersifat saling lepas            ( mutually exclusive)     P(A atau B) = P(A) + P(B)  •  JOINT PROABILITY(PROB.BERSAMA) adalah =ngkat  kemungkinan dua peris=wa terjadi saling tumpang =ndih; Prob.  Yang mengukur kemungkinan dua peris=wa atau lebih akan  terjadi pada saat yang sama  •  Untuk peris=wa‐peris=wa yang =dak bersifat saling lepas  adalah:     P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) 

 Hukum Dasar Probabilitas (2)  CONTOH: Berapa prob sebuah kartu yang dipilih secara  random dari tumpukan kartu standar adalah  raja ha= ( the king of  heart)  Jawab:  KARTU      PROBABILITAS    PENJELASAN  RAJA      P(A)=4/52       4 Kartu raja dalam 52 kartu  Ha=      P(B)=13/52       13 Kartu ha= dalam 52 kartu  RAJA HATI          P(A dan B) = 1/52      1 Kartu raja ha= dalam 52 kartu  P(A atau B)=P(A) + P(B) – P(A dan B) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 

Contoh  Contoh: suatu himpunan yang terdiri dari para petugas bandara ½ terdiri  dari karyawan dan ½ dari karyawa=, 20% dari karyawa= tsb adalah siswi  ikatan dinas, sedangkan 60% dari karyawan adalah siswa ikatan dinas.  Bila secara acak dipilih seorang dari petugas tersebut, berapakah  peluang seorang wanita atau seorang yang berstatus ikatan dinas  terpilih?  Jawab;  A = peris=wa wanita terpilih; B = Peris=wa seorang berstatus ikatan dinas  terpilih  Ruang sampel adalah jumlah orang yang terdapat dalan jajaran petugas  bandara dan misal dinyatakan dengan N. Jumlah karyawan menjadi N/2,  sedangkan jumlah karyawa= menjadi N/2. Jumlah orang yang berstatus  ikatan dinas secara keseluruhan menjadi:  0,2 x N/2 + 0,6 x N/2 = 4/10 N 

Contoh (2)  •  Bila dianggap N = 1 karena dapat di asumsikan  sebagai satu himpunan, maka:  P(A) = ½ dan P(B) = 4/10  Sehingga; P(A dan B) = 0,2 x N/2 = 1/10  dan      P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)= ½ + 4/10‐1/10  =8/10 

Hukum Khusus Perkalian (1)  •  Hukum khusus perkalian mensyaratkan dua peris=wa A dan B  adalah INDEPENDEN. Dua peris=wa bersifat independen jika  hasil dari peris=wa kedua =dak tergantung dari hasil peris=wa  pertama  •  Dua peris=wa bersifat independen jika terjadinya peris=wa yang  satu =dak menghalangi probabilitas terjadinya peris=wa yang  lain  •  INDEPENDEN adalah terjadinya suatu peris=wa =dak  berpengaruh pada probabilitas terjadinya peris=wa yang lain  •  Untuk dua peris=wa independen A dan B, probabilitas A dan B  terjadi secara bersamaan diperoleh dengan cara mengalikan  kedua probabilitasnya  •  P(A dan B) = P(A) . P(B) 

Hukum Khusus Perkalian (2)  Contoh: dua uang logam dilemparkan ke udara. Berapa  probabilitas kedua uang logam tersebut menghasilkan O  (tail)?  •  Jawab:          

       

  

T 

T 

  ATAU                   P(A dan B)  = P(A).P(B)  H                                                                                            T            ATAU                    = ½ x ½   T  H           ATAU                                        = ¼        H  H    

Contoh (3)  •  Bila dua buah kartu dipilih secara acak dan secara  berturut‐turut dari setumpuk Kartu Bridge dan bila  kartu pertama dikembalikan sebelum kartu kedua  dipilih, berapakah peluang kartu pertama merupakan  kartu jantung dan kartu kedua bukan kartu AS?  •  Jawab   A=pemilihan kartu pertama yang menghasilkan kartu  jantung; B= peris=wa pemilihan kartu kedua yang  menghasilkan bukan kartu AS   P(A)=13/52=1/4 dan P(B)=1‐4/52=13/13   P(AηB)= P(A)xP(B)= (¼)X(12/13)= 3/13 

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Recommend Documents