PEMODELAN BIAYA TAK LANGSUNG PROYEK KONSTRUKSI DI PT WIJAYA KARYA Studi Kasus : Proyek Konstruksi di Provinsi Kalimantan Timur ODIK FAJRIN JAYADEWA (1308 100 059)
Dosen Pembimbing Co Pembimbing
: Dr. Irhamah, S.Si.,M.Si : Dwi Endah Kusrini, S.Si., M.Si
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
AGENDA PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG
Biaya Konstruksi •Material •Tenaga Kerja •Peralatan
Biaya Langsung
Pengalaman & Intuisi (Soemardi dan Kusumawardani, 2010)
(AACE International, 1992)
Biaya Tak Langsung
Lokasi Waktu Pelaksanaan Nilai Proyek Situasi & Kondisi Eskalasi Fluktuasi Harga
•Overhead •Pajak •Contingency
(Suryato dan Handayani, 2008)
(Soemardi dan Kusumawardani, 2010) 4
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG Penelitian Tentang Biaya Tak Langsung • Studi Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung pada Proyek Konstruksi (Soemardi dan Kusumawardani, 2010) • Kajian Terhadap Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi Pada Perusahaan Kontraktor Menengah di Daerah Bandung dan Jakarta (Rahadian, 2010) • Studi Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi pada Perusahaan Konstraktor Kualifikasi Besar di Daerah Bandung dan Jakarta (Yusuf, 2010) • Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek-Proyek Bangunan Air (Suryanto dan Kusumawardani, 2010)
5
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG • Pendekatan metode OLS yang diaplikasikan pada model regresi nonlinear tersebut dinamakan Nonlinear Least Square (NLLS) (Gujarati, 2004). • Namun dalam prakteknya terdapat kesulitan dalam mengestimasi nilai parameter dari suatu model regresi non linear. Hal ini dikarenakan banyaknya pertimbangan yang harus dilibatkan dalam proses menentukan titik optimum secara statis yaitu perlu atau tidaknya pembatas observasi (constraint) yang akan mendefinisikan letak titik optimum dan sufficient conditions untuk lokal atau global minimum (Sanjoyo, 2006). Agar lebih praktis dalam menetukan titik optimum maka perlu digunakan metode optimasi. • Menurut Sivanandam dan Deepa (2008) kelebihan yang dimiliki Algoritma Genetika dibanding metode-metode yang lain diantaranya yaitu sangat cocok digunakan untuk menyelesaikan masalah global optimum, mudah diubah atau fleksibel untuk diimplementasikan pada berbagai masalah 6 dan ruang solusi lebih luas.
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG Penelitian Menggunakan Algoritma Genetika • Estimasi Parameter Fungsi Cobb-douglas dengan Algoritma Genetika (Andri, 2010) • Aplikasi Algoritma Genetika pada penaksiran parameter model fungsi Cobb-Douglas dan CES (Sanjoyo, 2006) • Sistem simulasi penjadwalan kuliah dengan menggunakan Algoritma Genetik (Tobing, 2010) • Pendekatan Algoritma Genetika untuk menaksir parameter model ekonometrika nonlinear (Ozturkler dan Altan, 2008)
7
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG • PT Wijaya Karya merupakan salah satu perusahaan konstruksi milik pemerintah yang memainkan peran utama dalam pembangunan nasional. • Proyek-proyek konstruksi yang dikerjakan oleh PT Wijaya Karya meliputi irigasi, jalan tol, jembatan, pelabuhan, bandara, gedung bertingkat, apartemen, pembangkit tenaga listrik, pabrik dan fasilitas industri lainnya • Proyek yang ditangani oleh PT Wijaya Karya tersebar di beberapa wilayah di Indonesia diantaranya yaitu Provinsi Kalimantan Timur
8
PENDAHULUAN RUMUSAN MASALAH 1.Bagaimana hasil pemodelan regresi linear untuk biaya tak langsung proyek konstruksi? 2.Bagaimana hasil pemodelan regresi nonlinear untuk biaya tak langsung proyek konstruksi dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt sebagai metode estimasi parameter? 3.Bagaimana hasil pemodelan regresi nonlinear untuk biaya tak langsung proyek konstruksi dengan menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter? 4.Bagaimana hasil perbandingan model regresi linear, model regresi non linear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter?
TUJUAN PENELITIAN 1.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi 2.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt sebagai metode estimasi parameter 3.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter 4.Membandingkan hasil pemodelan regresi linear, serta regresi non linear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter
9
PENDAHULUAN MANFAAT PENELITIAN Manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu dapat memberikan masukan bagi perusahaan dalam menentukan biaya tak langsung poyek konstruksi
BATASAN MASALAH Data yang digunakan adalah data proyek konstruksi di PT Wijaya Karya yang berada di Provinsi Kalimantan Timur pada tahun 2010-2012.
10
TINJAUAN PUSTAKA
ANALISIS REGRESI Analisis regresi merupakan salah satu alat statistika yang menggunakan hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif untuk memprediksi salah satu variabel dari variabel lainnya (Neter, Wasserman, Kutner, 1983)
Y β0 β1 X 1 β2 X 2 β3 X 3 ... β p X p ε Keterangan: Y = variabel respon X1, X2, X3, …, Xp = variabel prediktor 0, 1 , 2, …., p = parameter regresi = error
12
PENGUJIAN PARAMETER MODEL REGRESI Uji Serentak Koefisien regresi diuji secara serentak dengan menggunakan ANOVA untuk mengetahui apakah secara bersama-sama mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model H0: β1 = β2 = … = βp = 0 H1: minimal terdapat satu βj ≠ 0, j= 1, 2, 3, …, p
FHitung
RK Regresi RK Residual
Apabila FHitung > Fα(v1,v2) maka H0 ditolak artinya paling sedikit ada satu dari variabel bebas yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon 13
PENGUJIAN PARAMETER MODEL REGRESI Uji Individu Uji individu digunakan untuk menguji apakah nilai koefisien regresi mempunyai pengaruh yang signifikan. H0: βi = 0 H1: βi ≠ 0, i = 1, 2, …, k
t Hitung
ˆi
standart error( ˆi )
Apabila nilai tHitung > t(α/2,n-k), maka H0 ditolak artinya variabel independen ke i memberikan pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon
14
KOEFISIEN DETERMINASI (R2) Koefisien determinasi (R2) digunakan untuk mengetahui sampai sejauh mana ketepatan atau kecocokan garis regresi yang terbentuk dalam mewakili kelompok data hasil observasi. Koefisien determinasi menggambarkan bagian dari variasi total yang dapat diterangkan oleh model. 2 ˆ y y i i R2 1 2 y y i i
0 < R2 < 1 R2 = 0 berarti tidak ada hubungan antara X dan Y, atau model regresi yang terbentuk tidak tepat untuk meramalkan Y R2 = 1 garis regresi yang terbentuk dapat meramalkan Y secara sempurna 15
EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR
Uji Durbin-Watson 14
d
2 e e i i 1 i 2
14
ei
2
i 2
a. Jika d < dL, berarti terdapat autokorelasi positif b. Jika d > (4 – dL), berarti terdapat autokorelasi negatif c. Jika dU < d < (4 – dL), berarti tidak terdapat autokorelasi d. Jika dL < d < dU atau (4 – dU), berarti tidak dapat disimpulkan
Uji Glejser Uji Glejser dilakukan dengan meregresikan variabel-variabel prediktor terhadap nilai absolut residual dari model regresi yang diperoleh sebelumnya dengan meregresikan variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon. Gangguan heteroskedastisitas terjadi jika minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh yang signifikan terhadap nilai absolut residual 16
EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR
Uji Kolmogorov-Smirnov H0 : F(x) = F0 (x) H1 : F(x) ≠ F0 (x)
D sup S x F0 x Keterangan : D = jarak vertikal terjauh antara F0 (x) dan S(x) S(x) = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F0(x) = fungsi distribusi yang dihipotesiskan (distribusi normal) F(x) = fungsi distribusi yang belum diketahui
H0 ditolak jika D > D(1-α, n)
VIF (Variance Inflation Factor) Nilai VIF mengukur seberapa besar varians dari suatu koefisien regresi yang diestimasi meningkat apabila variabel prediktor berkorelasi. Nilai VIF diperoleh dengan meregresikan setiap variabel prediktor dengan variabel-variabel prediktor yang lain. Misal untuk prediktor x1 nilai VIF dapat dihitung sebagai berikut.
1 VIF 1 R 2 x1 17
EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR Uji Ramsey’s RESET 1.Meregresikan yt pada 1, x1, …, xp dan menghitung nilai taksiran variabel respon
yˆ t 0 1 x1 ... p x p
2. Menghitung koefisien determinasi (R2 ) dari model regresi pada poin (i), dinotasikan R2old 3 2 ˆ ˆ y y 3. Meregresikan yt pada 1, x1, …, xp dan 2 prediktor tambahan, t dan t 2 3 yˆ t 0 1 x1 ... p x p 1 yˆ t 2 yˆ t
4. Menghitung koefisien determinasi (R2 ) dari model regresi pada poin (ii), dinotasikan R2new
5. Menghitung nilai uji F :
F
2
Keterangan: 2
( R new R old ) m (1 R 2 new ) (n p 1 m)
m = banyaknya prediktor tambahan p = banyaknya prediktor awal n = jumlah pengamatan yang digunakan
H0 : f (X ) adalah fungsi linear dalam X atau model linear H1 : f (X ) adalah fungsi non‐linear dalam X atau model non‐linear H0 ditolak yang berarti model non‐linear adalah yang sesuai, jika F > Fα ;(df1=m, df2=n− p−1−m)
18
REGRESI NONLINEAR Secara umum model regresi nonlinear dapat ditulis sebagai berikut (Zeltkevic, 1998)
Y f X ,
Keterangan: Y = variabel dependen X = vektor dari variabel independen berukuran n x 1 θ = vektor dari parameter nonlinear berukuran k x 1 ε = random error Menurut Myers (1989) dalam banyak kasus yang dijumpai dalam bidang fisika, kimia, teknik dan ilmu biologi seringkali merupakan pola model regresi nonlinear.
y e 1x1 2 x2
y α β1 ln x1 β2 ln x2 19
PENAKSIRAN PARAMETER MODEL NONLINEAR Penaksiran parameter regresi nonlinear dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan Ordinary Least Square (OLS) yaitu dengan meminimumkan sum square error (SSE) Pendekatan metode OLS yang diaplikasikan pada model regresi nonlinear tersebut dinamakan Nonlinear Least Square (NLLS) (Gujarati, 2004) n
S Yi f X i ,
2
i 1
Metode solusi analitis tidak cukup dalam menaksir parameter dari model nonlinear sehingga digunakan beberapa pendekatan untuk menaksir model regresi non linear yaitu trial and error, direct optimization dan iterative linearization method yang menggunakan algoritma metode iterasi GaussNewton dan metode iterasi Newton-Raphson 20
ALGORITMA LEVENBERG-MARQUARDT Dasar penerapan dari Algoritma Levenberg-Marquardt adalah dalam permasalahan pencocokan kurva kuadrat terkecil yaitu apabila dari sekumpulan m pasangan data variabel independen dan variabel dependen (xi, yi), ingin dilakukan pengoptimalan parameter β dari kurva model f(x,β) sehingga jumlah kuadrat dari deviasi menjadi minimal. m
S yi f xi ,
2
i 1
(Seperti halnya algoritma minimasi numerik yang lain, Algoritma LevenbergMarquardt merupakan suatu prosedur iteratif. Untuk memulai suatu minimasi, peneliti harus menyediakan suatu nilai taksiran inisial untuk vektor parameter β. Dalam kasus dengan hanya satu minimum, suatu taksiran standart yang tak diinformasikan seperti βT = (1,1,...,1) akan bekerja dengan baik. Sementara itu dalam kasus dengan minima ganda, algoritma hanya akan konvergen jika nilai taksiran inisial telah mendekati solusi akhir. 21
ALGORITMA GENETIKA Algoritma Genetika digunakan untuk pembelajaran formal mengenai fenomena adaptasi yang terjadi di alam dan mengembangkan mekanisme tentang adaptasi alami yang diterapkan dalam sistem komputer. Algoritma Genetika yang digagas oleh Holland adalah metode pemindahan kromosom dari satu populasi ke populasi lain menggunakan seleksi alam dengan operator inspirasi genetik tentang cross over, mutasi dan inversi (Mitchell, 1999).
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Ada 7 komponen dalam Algoritma Genetika (Suyanto, 2005): Skema Pengkodean Nilai Fitnes Seleksi Orang Tua Pindah Silang (Crossover) Mutasi Elitisme Penggantian Populasi (Generational Replacement)
22
PROFIL PT WIJAYA KARYA
23
METODOLOGI PENELITIAN
SUMBER DATA DAN VARIABEL PENELITIAN Sumber Data Data proyek konstruksi PT Wijaya Karya di Provinsi Kalimantan Timur pada tahun 2010-2012
Variabel Penelitian Variabel Keterangan Y Rasio biaya tak langsung proyek konstruksi (%) X1 Nilai proyek konstruksi (Rupiah) X2 Durasi waktu pelaksanaan proyek (Hari)
25
METODE ANALISIS DATA 1. Melakukan pemodelan regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Mendeskripsikan data proyek konstruksi dengan statistika deskriptif b. Melakukan analisis hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor c. Memodelkan variabel respon y dengan variabel respon x dengan metode regresi linear d. Mengevaluasi kesesuaian model regresi linear 2. Melakukan penaksiran parameter model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt
26
METODE ANALISIS DATA 3. Melakukan pemodelan regresi nonlinear biaya tak langsung proyek konstruksi menggunakan Algoritma Genetika dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Merepresentasikan model ke dalam kromosom dan menentukan nilai inisialisasi b. Menentukan fungsi objektif dan nilai fitness untuk masing-masing kromosom c. Melakukan proses seleksi sebanyak N kromosom dari sejumlah P induk yang berasal dari populasi dengan seleksi roulette whell d. Terjadi proses pindah silang dari semua pasangan kromosom dalam M yang telah terpecah dalam N/2 pasangan secara acak dan membentuk N kromosom anak apabila nilai bilangan random r antara [0,1] yang dibangkitkan kurang dari Pc e. Penggantian populasi yang lama dengan populasi generasi yang baru dengan cara memilih kromosom terbaik dari induk dan anak baru yang memiliki nilai fitness terkecil f. Melihat apakah solusi yang didapatkan sudah memenuhi kriteria atau belum. Apabila solusi yang didapatkan belum mencapai kriteria maka kembali ke langkah d 4. Menghitung nilai RMSE dari masing-masing model dengan menggunakan nilai parameter yang diperoleh dari langkah 2 dan 3 5. Membandingkan model regresi linear, model regresi nonlinear yang diperoleh dari langkah 2 dan model regresi nonlinear dari langkah 3 berdasarkan nilai RMSE 27
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
STATISTIKA DESKRIPTIF
Variabel
Mean
Varians
Minimum Maksimum
Y
17,66
398,63
3,11
81,10
X1
26,41
614,45
0,21
75,84
X2
315,1
19967,1
114,0
515,0
Y : Rasio biaya tak langsung proyek konstruksi (%) X1 : Nilai proyek konstruksi (Rupiah) X2 : Durasi waktu pelaksanaan proyek (Hari) 29
ANALISIS HUBUNGAN ANTARA VARIABEL RESPON DAN VARIABEL PREDIKTOR Y vs X1
Y vs X2
90
90
SUBKONTRAKTOR
70 60 50
JOINT OPERATION
40
SUBKONTRAKTOR
80
Rasio Biaya Tak Langsung (%)
Rasio Biaya Tak Langsung (%)
80
30 20 10
70 60 50
JOINT OPERATION
40 30 20 10
0
0 0
10
20
30 40 50 Nilai Proyek (miliaran rupiah)
Variabel Respon Y Y
60
70
80
Variabel Prediktor X1 X2
100
200
300 Durasi (hari)
Nilai Korelasi Pearson -0,404 -0,554
400
500
P-value 0,152 0,040 30
MODEL REGRESI LINEAR
TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION
No
Model
1
Y = 0 + 1 X1 +
2
Y = 0 + 1 X2 +
3
Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 +
4
ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 +
Prediktor Konstanta X1 Konstanta X2 Konstanta X1 X2 Konstanta X1 X2
Koefisien 11,3 - 0,0187 13,0 - 0.0067 13,0 0,0008 -0,0068 2,7 0,00302 - 0,00143
Nilai T 5,76 -0,37 3,59 -0,68 3,37 0,01 -0,54 6,26 0,42 -1,01
P-value 0,000 0,720 0,005 0,514 0,008 0,991 0,605 0,000 0,682 0,337
31
NILAI RMSE DAN R2 MODEL REGRESI LINEAR TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION
No
Model
RMSE
R2
1
Y = 0 + 1 X1 +
4,1147
0,013
2
Y = 0 + 1 X2 +
4,05073
0,044
3
Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 +
4,2698
0,044
4
ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 +
4,5383
0,181
32
MODEL REGRESI LINEAR
DENGAN MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK
No
Model
1
Y = 0 + 1 X1 +
2
Y = 0 + 1 X2 +
3
Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 +
4
ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 +
Prediktor Konstanta X1 Konstanta X2 Konstanta X1 X2 Konstanta X1 X2
Koefisien 26.3 - 0.326 42.3 - 0.0782 41,8 -0,052 -0,0722 3,6 0,0016 - 0,0035
Nilai T 3.47 -1.53 3.63 -2.30 3,35 -0,19 -1,52 7,91 0,16 -2,03
P-value 0.005 0.152 0.003 0.040 0,007 0,851 0,157 0.000 0,874 0,067
33
NILAI RMSE DAN R2 MODEL REGRESI LINEAR DENGAN MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK
No
Model
RMSE
R2
1
Y = 0 + 1 X1 +
19,0077
0,163
2
Y = 0 + 1 X2 +
17,3070
0,306
3
Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 +
18,0464
0,309
4
ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 +
18,7951
0,250
34
PEMODELAN REGRESI LINEAR TERBAIK YANG MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK DENGAN METODE STEPWISE
Output Step Konstanta Koefisien X2 Nilai T P-value S R-Sq Cp Mallows
Nilai 1 42,3 -0,078 -2,3 0,04 17,3 30,64 1
35
EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION
DETEKSI AUTOKORELASI Uji Durbin-Watson : d = 2,39458 dL = 0,81 dU = 1,58 dU < d < (4-dL) autokorelasi.
tidak terjadi kasus
DETEKSI HETEROSKEDASTISITAS Uji Glejser :
Prediktor P-value Keterangan X1 0,707 Tidak signifikan X2 0,663 Tidak signifikan X2 tidak signifikan terhadap absolut residual tidak terjadi kasus heteroskedastisitas
UJI ASUMSI RESIDUAL BERDISTRIBUSI NORMAL Uji Kolmogorov-Smirnov : P-value > 0,15 P-value > 0,05 normal
berdistribusi 36
EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR DENGAN MELIBATKAN DATA PROYEK
DETEKSI AUTOKORELASI
DETEKSI HETEROSKEDASTISITAS
Uji Durbin-Watson : d = 2,21866 dL = 0,905 dU = 1,551
Uji Glejser :
dU < d < (4-dL) autokorelasi.
tidak terjadi kasus
UJI ASUMSI RESIDUAL BERDISTRIBUSI NORMAL
Prediktor X1 X2
P-value 0,475 0,035
Keterangan Tidak signifikan Signifikan
X2 signifikan terhadap absolut residual terjadi kasus heteroskedastisitas.
OUTLIER
Uji Kolmogorov-Smirnov : P-value = 0,039 P-value < 0,05 normal
tidak berdistribusi 37
EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR DENGAN MELIBATKAN DATA PROYEK
DETEKSI MULTIKOLINEARITAS
Prediktor
VIF
X1
1,795
X2
1,795
Nilai VIF < 5
tidak terjadi kasus multikolinearitas
DETEKSI NONLINEARITAS Persamaan
yˆ 0 1 x1 2 x2 yˆ 0 1 x1 2 x2 1 yˆ F = 5,695 F0,05 ;(df1=2, df2=9) = 4,26
2
2 yˆ
3
R2
Keterangan
0,309
Model lama
0,695
Model baru
Uji F :
F > F0,05 ;(df1=2, df2=9) ada hubungan nonlinear antara X1 dan X2 dengan Y1 38 yang berarti model yang sesuai adalah model nonlinear
MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA LEVENBERG-MARQUARDT
No
1
2
Model
Parameter
y e 1x1 2 x2
α = 142,626 β1 = -0,2075 β2 = -0,0048
y α β1 ln x1 β2 ln x2
α = -174,575 β1 = -24,4237 β2 = 736970
RMSE
R2
10,2616
0,776
16,7286
0,406
39
MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA Representasi dan Inisialisasi KROMOSOM
142,626
-0,2075
-0,0048
Fungsi Objektif dan Nilai Fitness Individu
Kromosom
Nilai Fitness
1
143,1586
-0,0734
-0,2921
29,4623
2
144,3359
-0,4738
-0,0618
29,4400
100
143,0908
-0,2075
-0,0048
10,2610 40
MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA Seleksi Roulette Wheel
r1 = Fitness1/Total Fitness = 0,01000 r2 = Fitness2/Total Fitness = 0,01001
k1 = r1 = 0,01000 k2 = r1 = 0,02001
Kromosom
Fitness Relatif (rk)
Fitness Kumulatif (kk)
1
0,01000
0,01000
2
0,01001
0,02001
100
0,01012
No 1 2
Bilangan Acak 0,00410 0,83200
100
0,01755
1
Bilangan acak pertama : 0,00410 < k1 sehingga kromosom 1 terpilih sebagai kromosom baru 41
MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA Pindah Silang Individu
Kromosom
Single-Point Cross Induk 1
143,1586
-0,0734
-0,2921
Induk 2
144,3359
-0,4738
-0,0618
Individu
Kromosom
Anak 1
143,1586
-0,4738
-0,0618
Anak 2
144,3359
-0,0734
-0,2921 42
MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
No
1
2
Model
y e 1x1 2 x2 y α β1 ln x1 β2 ln x2
Rata-Rata RMSE
Hasil Estimasi Terbaik RMSE Parameter
10,2610
α = 143,0932 β1 = -0,2075 β2 = -0,0048
10,2610
8,7334
α = -0,9500 β1 = 4,8880 β2 = -0,2100
8,3298
43
PERBANDINGAN KRITERIA NILAI RMSE No
Model
RMSE
1
y = 26,3 -0,326x1 +
19,0077
2
y = 42,3 -0,0782x2 +
17,3070
3
y = 41,8 -0,052x1 -0,0722 x2 +
18,0464
4
ln y = ln 3,6 + 0,0016x1 -0,0035x2 +
18,7951
5
y = 142,626.e-0,2075x1-0,0048x2 + ε
10,2616
6
y = -174,575 + 24,4237(ln(x1 + 736970) - ln(x2)) + ε
16,7286
7
y = 143,0932.e-0,2075x1+0,0048x2 + ε
10,2610
8
y = -0,95-4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε
8,3298 44
INTERPRETASI MODEL y = -0,95-4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε Semakin besar nilai proyek maka rasio biaya tak langsung semakin kecil Semakin lama durasi waktu pelaksanaan proyek rasio biaya tak langsung yang dikeluarkan semakin besar
Misal: Nilai proyek (x1) = 10 miliar rupiah Durasi pelaksanaaan proyek (x2) = 100 hari
PROSENTASE BIAYA TAK LANGSUNG = 10,41% 45
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN 1. Model regresi linear : y = 41,8 – 0,052 x1 - 0,0722 x2 + ε •RMSE = 18,0464 dan R2 = 0,309 •Asumsi yang tidak terpenuhi yaitu kondisi homoskedastisitas pada residual, residual tidak berdistribusi normal dan linearitas model •kedua variabel prediktor tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon 2. Model regresi nonlinear menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt: i.y = 142,626.e-0,2075x1-0,0048x2 + ε, RMSE = 10,2616 ii.y = -174,575 + 24,4237(ln(x1 + 736970) - ln(x2)) + ε, RMSE = 16,7286 3. Model regresi nonlinear menggunakan Algoritma Genetika: i.y = 143,0932.e-0,2075x1+-0,0048x2+ ε, RMSE = 10,2610 ii.y = -0,95 + 4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε, RMSE = 8,3298 4. Model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika y = -0,95 + 4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε merupakan model yang paling tepat karena memiliki nilai RMSE terkecil 47
SARAN Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya data proyek yang digunakan lebih banyak dan ditambahkan jenis proyek sebagai variabel dummy sehingga model yang dihasilkan nanti lebih sesuai untuk mengestimasi biaya tak langsung proyek konstruksi
48
DAFTAR PUSTAKA AACE International. 2004. Skills & Knowledge of Cost Engineering 5th Edition. Morgantown : AACE International. Andri, A. 2010. Estimasi Parameter Fungsi Cobb-Douglas Dengan Algoritma Genetika. Universitas Diponegoro. Desiani, A., dan Arhami, M., 2006. Konsep Kecerdasan Buatan. Yogyakarta: Andi Offset. Dipohusodo, Istimawan.1996. Manajemen Proyek & Konstruksi. Yogyakarta: Kanisius. Gujarati, D.N. 2004. Basics Econometrics Fourth Edition. New York: McGraw Hill International. Haupt, S. E. dan Haupt, R. L. 2004. Practical Genetic Algorithms. New Jersey: A John Wiley & Sons Inc. Neter, J. , Wasserman, W., Kutner, M.H. 1983. Applied Linear Regression Models. Illinois: Richard D. Irwin, Inc. Mitchell, M. 1999. An Introduction to Genetic Algoritms. London: Cambridge. Myers, R.H. 1989. Classical and Modern Regression With Applications. Boston: PWS-KENT Publishing Company. Ozturkler, H. dan Altan, S. 2008. A Genetic Algorithm Approach to Parameter Estimation in Nonlinear Econometrics Models. Dumlupinar Universitesi Sosyal Bilimler Dergisi. 49
DAFTAR PUSTAKA Rahadian, D. 2010. Kajian Terhadap Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi pada Perusahaan Kontraktor Menengah di Daerah Bandung dan Jakarta. Tesis Program Magister Institut Teknologi Bandung. Rawlings, J. O. 1988. Applied Regression Analysis, Wadsworth and Brooks. Sivanandam, S.N., dan Deepa, S.N. 2008. Introduction to Genetic Algorithms. Berlin Heidelberg New York: Springer. Soemardi, B. W. dan Kusumawardani, R.G. 2010. Studi Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung pada Proyek Konstruksi. Konferensi Nasional Teknik Sipil 4 (KONTEKS4). Suryanto, Mas dan Handayani, K. D. 2008. Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek-Proyek Bangunan Air. Jurnal Teknika Universitas Negeri Surabaya Volume 9 No. 1. Suyanto. 2005. Algoritma Genetika Dalam Matlab. Yogyakarta: Andi offset. Tobing, R.L. 2010. Sistem Simulasi Penjadwalan Kuliah dengan Menggunakan Algoritma Genetik. Skripsi Program Sarjana Universitas Sumatera Utara. Yusuf, D. 2010. Studi Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi Pada Perusahaan Konstraktor Kualifikasi Besar di Daerah Bandung dan Jakarta. Tesis Program Magister Institut Teknologi Bandung. Zeltkevic, M. (1998), Nonlinear Models and Linear Regression. Massachusetts Institute of Technology.
50
