PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45 NO SOAL 1 Hasil dari 853 adalah .... A. 10 B. 25 C. 32 D. 64
PEMBAHASAN Ingat! 1. a5 = a × a × a × a × a 1
2. 𝑎𝑛 = 𝑚 𝑛
3. 𝑎 =
𝑛
𝑎
𝑛
𝑎𝑚
5
5
1
83 = 83 2
3
4
Hasil dari A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
8 × 6 8 6 6
3 adalah ....
3 4
1 4
Hasil dari 1 ∶ 2 + 1
1 3
adalah ....
1
A. 2 18 1
B. 2 9 2
C. 2 3 D.
Ingat! 𝑎 ×
𝑏=
𝑎 ×𝑏
8 ×
3=
8 ×3= 4 ×
=
Hasil dari 17(3× ( 8)) adalah .... A. 49 B. 41 C. 7 D. 41
19 3 36
3
=
8
5
= 25 = 32 Jawab : C
24 =
4 ×6
6= 2 6
Jawab : A Ingat! Urutan pengerjaan operasi hitung Operasi hitung Urutan pengerjaan Dalam kurung 1 Pangkat ; Akar 2 Kali ; Bagi 3 Tambah ; Kurang 4 17 (3 × ( 8)) = 17 (24) = 17+ 24 = 41 Jawab : B Ingat! 1. Urutan pengerjaan operasi hitung Operasi hitung Urutan pengerjaan Dalam kurung 1 Pangkat ; Akar 2 Kali ; Bagi 3 Tambah ; Kurang 4 2.
𝑎 𝑏 3
∶
𝑐 𝑑
= 1
𝑎 𝑏
× 1
𝑑 𝑐 7
9
14 ∶ 24 + 13 = 4 ∶ 4 + 7
=9 +
4 3
4 3
7
=4 × 7
=9 +
12 9
4 4 + 3 9
=
19 9
1
= 29 Jawab : B
5
Suatu barisan aritmetika diketahui U6 = 18 Ingat! dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama Pada Barisan Aritmetika adalah .... 1. Un = a + (n-1)b 𝑛 A. 896 2. Sn = 2 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 B. 512 C. 448 U6 = a + 5b = 18 D. 408 U10 = a + 9b = 34 4b = 16 b= 4
1 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
NO
SOAL
PEMBAHASAN a + 5b = 18 a + 5(4) = 18 a + 20 = 18 a = 18 – 20 a=–2 S16 =
16 2
2 −2 + 16 − 1 4 = 8 (4 + (15)4)
= 8 (4 + 60) = 8 (56) = 448 Jawab : C 6
Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam banyaknya amuba adalah .... A. 1.600 B. 2.000 C. 3.200 D. 6.400
Ingat! Pada barisan geometri Un = a × rn-1 a = 50, r = 2 2 jam = 120 menit n=
120 20
+ 1=6+1=7
U7 = 50 × 27 – 1 = 50 × 26 = 50 × 64 = 3.200 Jawab : C 7
8
Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... A. 13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15 Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jika selisih uang keduanya Rp.180.000,00, maka jumlah uang mereka adalah …. A. Rp.288.000,00 B. Rp.300.000,00 C. Rp.480.000,00 D. Rp.720.000,00
3, 4, 6, 9, 13, 18 1 2 3 4
5
Jawab : A adik = 3 bagian dan kakak = 5 bagian Selisihnya = 180.000 5 bagian – 3 bagian = 180.000 2 bagian = 180.000 180.000 1 bagian = 2 1 bagian = 90.000 Jumlah = 5 bagian + 3 bagian = 8 bagian = 8 × 90.000 = 720.000
9
10
Jawab : D Rudi menabung di bank sebesar Rp Ingat! 1.400.000,00. Bank memberi suku bunga 1. Bunga = Jumlah tabungan – Modal tunggal sebesar 15% setahun. Saat diambil 2. Bunga = 𝑙𝑎𝑚𝑎 × 𝑏 × 𝑀𝑜𝑑𝑎𝑙 12 100 tabungan Rudisebesar Rp 1.522.500,00, maka lama Rudi menabung adalah .... Bunga = 1.522.500 – 1.400.000 = 122.500 A. 6 bulan B. 7 bulan 12 × 100 ×122.500 Lama = 15 × 1.400.000 = 7 C. 8 bulan D. 9 bulan Jawab : B Perhimpunan pengrajin beranggota 73 Rotan Bambu orang, 42 orang memproduksi anyaman rotan dan 37 orang memproduksi anyaman 42 – 37 rotan dan anyaman bambu. Banyak orang x 37 x = hanya bambu yang hanya memproduksi anyaman bambu =5 adalah .... A. 31 orang B. 36 orang
2 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
NO
SOAL C. 42 orang D. 68 orang
PEMBAHASAN 5 + 37 + x = 73 42 + x = 73 x = 73 – 42x = 31 Jawab : A
11
Gradien garis 4x – 6y = 24 adalah .... 3 A. 2 B.
12
2 3
Ingat! −𝑎 ax + by + c = 0 m = 𝑏 4x – 6y = 24 a = 4, b = – 6
C. −
2 3
D. −
3 2
m=
−𝑎 𝑏
=
−4 −6
=
4 6
=
2 3
Jawab : B
Persamaan garis melalui titik (2, – 3) dan Ingat! −𝑎 sejajar garis 2x– 3y + 5 = 0 adalah …. 1. ax + by + c = 0 m = 𝑏 A. 3x+2y = 13 2. Persamaan garis melalui titik (x1,y1) B. 3x– 2y = 13 dengan gradien m adalah C. 2x+ 3y = 13 y – y1 = m (x – x1) D. 2x– 3y = 13 3. Jika dua garis sejajar, maka m2 = m1 2x – 3y + 5 = 0 a = 2 dan b = – 3 m1 =
−𝑎 𝑏
=
−2 −3
=
2 3 2
kedua garis sejajar, maka m2 = m1 = 3 melalui titik (2, –3)x1 = 2 dan y1 = – 3 y – y1 = m (x – x1) 2 3
y – (– 3) = (x –2) 2
y +3 = 3(x– 2) 3y +9 = 2(x– 2) 3y + 9 = 2x– 4 3y – 2x = – 4–92x + 3y = – 13 2x 3y = 13 Jawab : D 13
14
Faktor dari 4x – 36y adalah .... Ingat! A. (2x+6y)(2x – 6y) a2 – b2 = (a + b)(a – b) B. (2x – 6y)(2x – 6y) C. (4x – 6y)(x + 6y) 4x2 – 36y2= (2x)2 – (6y)2 = (2x + 6y)(2x – 6y) D. (4x + 6y)(x + 6y) Jawab : A Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jika Ingat! panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas Kpersegipanjang = 2 (p + l ) persegipanjang tersebut adalah .... Lpersegipanjang = p × l A. 28 cm2 B. 30 cm2 panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya p = l + 2 C. 48 cm2 Kpersegipanjang = 2 (p + l ) = 28 D. 56 cm2 2 (l + 2 + l ) = 28 2 (2l + 2) = 28 4l + 4 = 28 4l = 28 – 4 4l = 24 2
2
3 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
NO
SOAL
PEMBAHASAN l = 6 cm p = l + 2 = 6 + 2 = 8 cm Lpersegipanjang = p × l = 8 × 6 = 48 cm2 Jawab : C
15
16
Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x + 5. Nilai f ( 4) adalah .... A. 13 B. 3 C. 3 D. 13 Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f( 1) = 1,maka nilai f(3) adalah .... A. 13 B. 5 C. 5 D. 13
f(x) = 2x + 5 f( 4) = 2( 4) + 5 = 8 + 5 = 13 Jawab : D f(0) = 0 + n = 4 n = 4 f( 1) = m + n = 1 m + n = 1 m + 4 = 1 m=1–4 m= –3 m=3 f(3) = 3(3) + 4 = 9+4 = 5
17
18
Jawab : B Himpunan penyelesaian dari 2x– 3 ≥–5x+ 2x – 3 ≥ –5x + 9 9, untuk x bilangan bulat adalah .... 2x + 5x – 3 ≥ 9 A. {3, 2, 1, 0, ...} 3x ≥ 9 + 3 3x ≥ 12 B. { 1, 0, 1, 2, ...} 12 C. {2, 3, 4, ...} x≥ 3 D. {4, 5, 6, 7, ...} x≥ 4 Hp = { 4, 5, 6, 7, ...} Jawab : D Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah Misalkan bilangan pertama = p 45. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil Maka bilangan kedua = p + 2 bilangan tersebut adalah .... Bilangan ketiga = p + 4 A. 26 B. 30 p + p + 2 + p + 4 = 45 C. 34 3p + 6 = 45 D. 38 3p = 45 – 6 3p = 39 p = 13 sehingga : bilangan pertama = 13 bilangan kedua = 13 + 2 = 15 bilangan ketiga = 13 + 4 = 17 Jumlah bilangan terkecil dan terbesar = 13 + 17 = 30 Jawab : B
19
Perhatikan gambar!
Ingat! 𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 1 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 1 = 𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 2 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 2 𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝐴𝑂𝐵 = 𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝑂𝐶 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝐵𝑂𝐶
Diketahui sudut AOB = 120o, sudut BOC = 150o dan luas juring OAB = 84 cm2. Luas 4 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
NO
20
21
SOAL juring BOC adalah …. A. 110 cm2 B. 105 cm2 C. 100 cm2 D. 95 cm2
PEMBAHASAN 84 120 = 𝐿 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝑂𝐶 150
Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat P dan Q 15 cm, jarak PQ = 17 cm, dan jari-jari lingkaran P = 2 cm. Jika jari-jari lingkaran P kurang dari jari-jari lingkaran Q, maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah …. A. 30 cm B. 16 cm C. 10 cm D. 6 cm
Ingat! Jika Gl = Garis singgung persekutuan luar j = Jarak pusat 2 lingkaran r1 dan r2 = Jari-jari lingkaran1dan 2 Gl = 𝑗 2 − 𝑟1 − 𝑟2 2 Gl2 = j2 – (r1 r2)2
Perhatikan gambar berikut!
L juring BOC =
=
12.500 120
= 105cm2 Jawab : B
152 = 172 – (rQ2)2 (rQ 2)2 = 172 152 (rQ 2)2 = 289 225 (rQ 2)2 = 64 rQ 2 = 64 r Q 2 = 8 rQ = 8 + 2 rQ = 10 Jawab : C Ingat ! 1. Sudut bertolak belakang besarnya sama, 2. Sudut sehadap besarnya sama, 3. Jumlah sudut saling berpelurus = 180o, 4. Jumlah sudut dalam segitiga = 180o. 1 = 4 = 95o 5 = 4 = 95o
22
150 × 84 120
(bertolak belakang) (sehadap)
Besar sudut nomor 1 adalah 95o dan besar 2 + 6 = 180o (berpelurus) sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut 110 o + 6 = 180o nomor 3 adalah .... 6 = 180 o - 110 o A. 5o 6 = 70 o B. 15o C. 25o 3 + 5 + 6 =180 o (dalil jumlah sudut ∆) D. 35o 3 + 95 o + 70o = 180 o 3 + 165 o =180 o 3 = 180 o 165 o 3 = 15 o Jawab : B Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter Ingat! 22 1 alasnya 21 cm, dengan π = 7 . Volume Vkerucut = 3 𝜋 𝑟 2 𝑡 kerucut itu adalah .... 21 A. 16.860 cm3 d = 21 cm r = 2 cm 3 B. 10.395 cm t = 30 cm C. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3 1 22 21 21 Vkerucut = 3 × 7 × 2 × 2 × 30 = 1 × 11 × 21 × 15 = 3.465 cm3 Jawab : D
23
Volume bola terbesar yang dapat Ingat! dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus Vbola = 4 𝜋 𝑟 3 3 dengan panjang rusuk 18 cm adalah ….
5 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
NO A. B. C. D.
SOAL 1296 π cm3 972 π cm3 468 π cm3 324 π cm3
PEMBAHASAN Perhatikan ! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk Rusuk kubus = diameter = 18 cm r = 9 cm 4 4 Vbola = 3 𝜋 𝑟 3 = 3 × 𝜋 × 9 × 9 × 9 =4 ×𝜋 ×3×9 ×9 = 972π cm3 Jawab : B
24
Perhatikan gambar! 6 cm 6 cm 1 P
Q
Q
P 2
18 cm 18 cm Jika DP : PA = 1 : 2, maka panjang PQ PQ = 𝐷𝑃 ×𝐴𝐵 + 𝑃𝐴 × 𝐶𝐷 = 𝐷𝑃 + 𝑃𝐴 adalah ... 18 + 12 30 A. 12 cm = 3 = 3 =10 cm B. 10 cm C. 9 cm D. 8 cm 25
1 × 18 + 2 × 6 1+ 2
Jawab : B
Sebuah tiangyang tingginya 2 m memiliki t. tiang = 2 mbay. tiang = 150 cm bayangan 150 cm. Pada saat yang sama bayangan sebuah pohon12 m.Tinggi pohon t. pohon =... m bay.pohon = 12 m = 1.200 cm tersebut adalah …. 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑎𝑛𝑔 A. 8 m = B. 9 m 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑝𝑜ℎ𝑜𝑛 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑜ℎ𝑜𝑛 C. 15 m D. 16 m 2 150 = 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑝𝑜ℎ𝑜𝑛 1.200 Tinggi gedung =
2 × 1.200 150
=
2.400 150
= 16 m Jawab : D
26
Perhatikan gambar!
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga POT. Pasangan sudut yang sama besar ABC = POT adalah …. A. BAC = POT B. BAC = PTO C. ABC = POT D. ABC = PTO 6 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
Jawab : C
NO SOAL 27 Perhatikan gambar!
PEMBAHASAN Ingat!
Garis LN adalah …. A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis berat D. Garis sumbu
Jawab : A 28
Perhatikan bangun berikut yang terdiri Ingat! balok dan limas ! Lpersegi = s2 dengan s = panjang sisi Lpersegipanjang = p × l 1 Lsegitiga = 2 × alas × tinggi t. sisi limas
4
4
3 12 cm Diketahui balok berukuran 6 cm × 6 cm × 12 cm. Jika tinggi limas 4 cm. Luas 6 cm permukaan bangun adalah …. 6 cm A. 368 cm2 t. sisi limas = 42 + 32 = 16 + 9 = B. 384 cm2 = 5 cm C. 438 cm2 7 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
25
NO
SOAL
PEMBAHASAN D. 440 cm Luas permukaan bangun = 4 × L sisi limas + 4 × L sisi balok + L alas balok = 4 × Lsegitiga + 4 × L persegipanjang + Lpersegi 1 = 4 × 2 × 6 × 5+ 4 × 12 × 6 + 6 × 6 = 60 + 288 + 36 = 384 cm2 Jawab : B Gambar di samping adalah sebuah bola Ingat ! yang dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Rumus luas seluruh permukaan tabung : Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas Lpermukaan tabung = 2 π r ( r + t ) permukaan tabung adalah …. A. 250 π cm2 Perhatikan ! B. 150 π cm2 Karena ukuran bola adalah yangterbesar dapat C. 100 π cm2 masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = D. 50 π cm2 jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola 2
29
Jari-jari tabung = jari-jari bola = 5 cm Tinggi tabung = diameter bola = 2 × 5 = 10 cm Lpermukaan tabung = 2 π r ( r + t ) = 2 × π × 5 (5 + 10) = 10 π (15) = 150 π cm2 Jawab : B 30
Perhatikan gambar di bawah! Yang merupakan jaring-jaring balok adalah I dan IV Jawab : D
31
Yang merupakan jaring-jaring balok adalah …. A. I dan II B. II dan III C. III dan IV D. I dan IV Diketahui keliling belahketupat 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 48 cm. Luas belahketupat tersebut adalah .... A. 336 cm2 B. 600 cm2 C. 672 cm2 D. 1.008 cm2
Ingat! Panjang sisi belah ketupat = s Kbelahketupat = 4 × s 1 Lbelahketupat = 2 × d1 × d2
25
24 x
d1 = 48 cm Kbelahketupat = 4 × s = 100 S = 25 cm
24
Pada segitiga siku-siku yg diarsir berlaku : x2 = 252 – 242 = 625 – 576 = 49 x = 49 = 7 cm maka d2 = 2 × x = 2 × 7 = 14 cm 1
32
1
Lbelahketupat = 2 × d1 × d2 = 2 × 48 × 14 = 336 cm2 Jawab : A Perhatikan gambar persegi ABCD dan Ingat! persegipanjang EFGH! Jika luas daerah Lpersegi = s2 dengan s = panjang sisi yang tidak diarsir 68 cm2, luas daerah yang Lpersegipanjang = p × l diarsir adalah .... A. 24 cm2
8 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
NO
SOAL
PEMBAHASAN
2
B. 28 cm C. 30 cm2 D. 56 cm2 D
8 cm
C
H A
G B
E
Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.
10 cm
6 cm
Ltdk diarsir = 68 cm2 Lpersegi = 82 = 64 cm2 Lpersegipanjang = 10 × 6 = 60cm2
F Ldiarsir = Ldiarsir =
𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 + 𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
− 𝐿𝑡𝑑𝑘 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟
2 64 + 60 − 68 2
=
56 2
= 28 cm2 Jawab : B
33
Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah .... A. 50 m B. 51 m C. 62 m D. 64 m
D
14
C
12 14 5 5 A B 24 Pada segitiga siku-siku yang diarsir berlaku : AD2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 AD = 169 = 13 m BC = AD = 13 m Ktrapesium = AB + BC + CD + AD = 24 + 13 + 14 + 13 = 64 m Jawab : D
34
Perhatikan gambar kerucut! Garis AC = garis pelukis Jawab : C
35
36
Garis AC adalah .... A. Diameter B. Jari-jari C. Garis pelukis D. Garis tinggi Tabel di bawah adalah hasil ulangan matematika kelas 9A. Banyak siswa yang nilainya kurang dari 7 =3+7+8 Nilai 4 5 6 7 8 9 10 = 18 orang Frekuensi 3 7 8 4 5 0 2 Banyak siswa yang mendapatkan nilai Jawab : D kurang dari 7 adalah …. A. 3 orang B. 6 orang C. 15 orang D. 18 orang Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata pelajaran yang digemari siswa
9 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti
NO
SOAL kelas IX.
PEMBAHASAN % gemar matemtk = 100% (14% +14%+24%+13%) = 100% 65% = 35% Maka banyak anak yg gemar matematika 35 = 35% × 140 = × 140 = 49 orang 100
37
38
39
40
Jika banyak siswa 140 orang, maka banyak siswa yang gemar matematika adalah …. A. 35 orang B. 42 orang C. 49 orang D. 65 orang Dari dua belas kali ulangan matematika pada satu semester, Dania mendapat nilai : 60, 55, 70, 65, 75, 70, 80, 70, 55, 75, 80, 85. Modus dari data tersebut adalah …. A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkan rata-rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan siswa tersebut adalah …. A. 74 B. 75 C. 76 D. 78 Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah …. 1 A. 14 B.
1 6
C.
1 5
D.
1 4
Jawab : C
Ingat ! Modus = data yang sering muncul Data : 55, 55, 60, 65, 70, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 85 Maka modus = 70 (muncul 3 kali) Jawab : A
Jumlah nilai siswa wanita = 24 × 70 = 1.680 Jumlah nilai siswa pria = 16 × 80 = 1.280 Jumlah nilai semua siswa = 2.960
+
Jumlah seluruh siswa = 24 + 16 = 40 Nilai rata-rata keseluruhan =
2.960 40
= 74 Jawab : A
Bola kuning Bola merah Bola hijau Jumlah bola
= 4 = 14 = 6 = 24
+
Maka 4 1 P ( 1 bola kuning) = 24 = 6 Jawab : B
Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Banyaknya mata dadu = 6 Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 Banyaknya faktor dari 6 = 4 (yaitu : 1, 2, 3,6) adalah …. 1 Maka A. 6 4 2 P (faktor dari 6) = = 6 3 1 B. 2 Jawab : C C.
2 3
D.
5 6
10 | Pembahasan UN 2012 D45 by Alfa Kristanti