OPTIKA
OPTIKA - „NAUKA O SVĚTLE“ - jeden z nejstarších oborů fyziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO ¾elektromagnetické vlnění λ = 380 – 790 nm ¾ v lidském oku vyvolává vjem „vidění“ ¾ šíří se vakuem rychlostí c = 2,99792458.108 m.s-1 (přesně definována na 17. všeobecném kongresu o mírách a váhách 1983)
„MAXWELLOVA DUHA“
RYCHLOST SVĚTLA •„Rychlost světla ve vakuu je největší mezní rychlost, kterou se mohou pohybovat hmotné objekty.“ •velikost nezávisí na žádné jiné fyzikální veličině •univerzální fyzikální konstanta Stanovení rychlosti světla: - nejprve astronomickou metodou Ole RØMER (1676) - pohyb Jupiterova měsíce Io - Io vchází a vychází z Jupiterova stínu v pravidelných intervalech -pokud je Jupiter nejblíže k Zemi: doba oběhu měsíce 42,5 hodiny - při vzdalování Jupiter a Země měsíc Io vycházel ze stínu Jupitera postupně stále později ⇒ výstupnímu "signálu" trvalo déle než dosáhl Země - při přibližování planet byly vstupy měsíce Io do stínu Jupitera o něco častější Z Rømerova odhadu času a tehdejší nepřesné hodnoty astronomické jednotky vypočítal Christiaan Huygens rychlost světla asi 220 000 km/s.
MĚŘENÍ V POZEMSKÝCH PODMÍNKÁCH počátek 17. století: GALILEO Galilei
r. 1849 Hippolyte FIZEAU světelný zdroj
zrcadlo
pozorovatel ozubené kolo
Montmartre
- paprsek světla namířen na zrcadlo - na cestě od zdroje světla k zrcadlu paprsek procházel ozubeným kolem se 100 zuby, které se otáčelo frekvencí 100 Hz - při změnách rychlosti otáčení pozoroval, kdy se světlo vrátí stejnou mezerou mezi zuby - při určité rychlosti rotace ozubeného kola projde paprsek směrem od zdroje jedním otvorem a při návratu otvorem následujícím - rychlost světla se dá vypočítat ze známé vzdálenosti zdroje a zrcadla, počtu otvorů (resp. zubů) na kole a rychlosti rotace Rychlost světla publikovaná Fizeauem byla 313 000 km/s.
1. geometrická (paprsková) optika a fotometrie: zákony záření založené na přímočarém šíření světla (platí v rozměrech velkých ve srovnání s vlnovou délkou), zobrazování optickými soustavami 2. vlnová optika: vlnové vlastnosti záření (disperze, interference, difrakce, polarizace), jde-li o velké množství zářivé energie, při níž nepřihlížíme k její nespojitosti
3. kvantová optika: elementární vlastnosti záření (vznik a absorpci světla), fotoelektrický jev, Comptonův rozptyl, rtg záření Foton - světelné kvantum (kvantum elektromagnetického záření)
ZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY světelné zdroje: tělesa vyzařující světlo (přeměna energie v elektronových obalech atomů) optické prostředí: prostředí, kterými se může světlo šířit a která ovlivňují procházející světlo ¾ průhledné: nedochází k podstatnému pohlcení světla, světlo se průchodem nerozptýlí ¾ neprůhledné: většina světelné energie se pohlcuje nebo odráží ¾ průsvitné: světlo se při průchodu zčásti pravidelně rozptyluje opticky stejnorodé (homogenní): všude stejné optické vlastnosti frekvence světla: ¾ je určena zdrojem světla ¾ nezávisí na prostředí, kterým světlo prochází
fázová rychlost světla: -rychlost šíření světla v libovolném prostředí -v optickém prostředí (kromě vakua) je rychlost světla v < c vlnová délka je kratší
světla různých barev se v daném optickém prostředí šíří různými rychlostmi
monofrekvenční světlo (monochromatické): ¾ světlo mající určitou konstantní frekvenci ¾ vnímáme jako světlo určité barvy (základní: červená, modrá, zelená, doplňkové: žlutá, purpurová, azurová) složené světlo: - směs skládající se z jednoduchých monofrekvenčních složek spadajících do určitého intervalu frekvencí ∆f bílé světlo: ¾ speciální případ složeného světla ¾ monofrekvenční složky jsou zastoupeny z celého oboru frekvencí světla ¾ např. sluneční záření
aditivní míchání barev
subtraktivní míchání barev
vlnoplocha: • plocha, v jejíchž jednotlivých bodech má kmitání stejnou fázi • množina všech bodů prostředí (plocha), do kterých se vlnění rozšíří současně za stejný časový interval • kulové a rovinné vlnoplochy
světelný paprsek: • čára probíhající kolmo k vlnoplochám • tečna k paprsku v určitém místě vlnoplochy určuje směr dalšího postupu vlnění • ve stejnorodých prostředích jsou paprsky přímočaré • v nestejnorodých prostředích jsou paprsky křivočaré
GEOMETRICKÁ OPTIKA Zákon přímočarého šíření světla: • ve stejnorodém optickém prostředí se světlo šíří přímočaře v rovnoběžných, rozbíhavých nebo sbíhavých svazcích světelných paprsků • fyzikální abstrakce při níž nepřihlížíme k ohybu světelného vlnění Zákon o vzájemné nezávislosti paprsků: - jestliže se paprsky navzájem protínají, neovlivňují se a postupují prostředím nezávisle jeden na druhém Geometrický stín: - u překážek, jejichž rozměry jsou nesrovnatelné s vlnovou délkou světla
INDEX LOMU PROSTŘEDÍ ABSOLUTNÍ:
• poměr rychlosti světla ve vakuu a v daném prostředí • bezrozměrná veličina • index lomu je vždy větší než 1
c n= v
⇒
v1 v1 c n2 = = v2 c v2 n1
RELATIVNÍ index lomu prostředí 2 vzhledem k prostředí 1:
n21 =
n2 n1
ODRAZ A LOM SVĚTLA ¾ platí stejné zákony odvozené při výkladu mechanického vlnění ¾ vysvětlení dle Huygensova – Fresnelova principu (mechanismus šíření vlnění prostorem) „Dospěje-li vlnění do nějakého bodu prostoru, tento bod se stává zdrojem elementárního vlnění.“ "Výsledná vlnoplocha je obalovou plochou elementárních vlnoploch ve směru šíření vlnění."
ZÁKON ODRAZU (ZÁKON REFLEXE): - paprsek dopadající na rozhraní se odráží i láme - úhel dopadu paprsku měříme vždy od kolmice dopadu
α1
α ∈ 0,
π 2
rad
α1′
α2
- rovina dopadu je určena dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu
• odražený paprsek leží v rovině dopadu • úhel odrazu nezávisí na frekvenci světla „Úhel odrazu je roven úhlu dopadu.“
α1′ = α1
I) Odraz na opticky hustším prostředí ( n2 > n1): dochází ke změně fáze odraženého paprsku o π rad (fáze se mění na opačnou)
II) Odraz na opticky řidším prostředí ( n1 > n2): nedochází ke změně fáze odraženého paprsku
SNELLŮV ZÁKON LOMU (ZÁKON REFRAKCE) - paprsek při průchodu optickým rozhraním mění svůj směr - úhel lomu je dán lomeným paprskem a kolmicí dopadu (normálou) rovina lomu splývá s rovinou dopadu
α1
α1′
α2
sin α1 v1 n2 = = sin α 2 v2 n1
n1 sin α1 = n2 sin α 2
v1 , v 2 jsou rychlosti světla v 1. a 2. prostředí
n1,n2 jsou indexy lomu 1. a 2. prostředí
A) LOM KE KOLMICI: - světlo se šíří z prostředí o menším indexu lomu do prostředí o větším indexu lomu n2 f n1 - z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího - úhel lomu je menší než úhel dopadu α pα 2
α1
1
α1
α2
α2
Př.: při šíření světla ze vzduchu do skla
B) LOM OD KOLMICE: - světlo se šíří z prostředí o větším indexu lomu do prostředí o menším indexu lomu n2 p n1 z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího úhel lomu je větší než úhel dopadu
α1
α 2 f α1
α1
α2
α2
Př.: při šíření světla ze skla do vzduchu
TOTÁLNÍ ODRAZ -je-li úhel lomu α 2 = 90° = π rad 2
-úhel dopadu nazýváme mezním úhlem α m - dochází k úplnému (totálnímu) odrazu
α2
ROZKLAD SVĚTLA (CHROMATICKÁ DISPERZE) ¾
rychlost šíření monofrekvenčního světla závisí na prostředí, kterým světlo prochází
¾
rychlost šíření světla v látkách závisí na jeho vlnové délce
čím větší je vlnová délka světla, tím rychleji se v látce šíří, tím menší je příslušný index lomu ¾
Závislost indexu lomu na vlnové délce charakterizuje pro daná prostředí disperzní křivka.
Normální optické prostředí: index lomu s rostoucí vlnovou délkou klesá.
λf
λč
- při šikmém dopadu paprsku bílého světla na rozhraní dvou prostředí se lomem od původního směru: - nejméně odchyluje červená barva - nejvíce se odchyluje fialová barva - dochází k rozkladu světla na jednotlivé barevné složky: ČERVENÁ – ORANŽOVÁ – ŽLUTÁ – ZELENÁ – MODRÁ – INDIGOVÁ - FIALOVÁ
VZNIK DUHY
OPTICKÉ ZOBRAZENÍ - transformace předmětu na obraz pomocí optické soustavy - zanedbáváme částicový nebo vlnový charakter světla viditelná tělesa: zdroje světla nebo tělesa světlo odrážející (tzv. těleso svítící nebo osvětlené) přímé vidění: svazek světelných paprsků dopadá přímo do oka obraz tělesa: souhrn obrazů všech bodů pozorovaného tělesa a) skutečný (reálný) obraz: jsou-li paprsky po výstupu z optické soustavy sbíhavé, obraz lze zachytit na stínítku b) zdánlivý (virtuální) obraz: paprsky po výstupu z optické soustavy tvoří svazek rozbíhavý
optické soustavy (oko, zrcadlo, čočka, lupa, mikroskop, dalekohled, fotoaparát): slouží k vytváření obrazů předmětů
body A, A´, B, B´ … sdružené body v optickém zobrazení
ZOBRAZENÍ ROVINNÝM ZRCADLEM zrcadlo: dokonale hladké rozhraní dvou optických prostředí
⇒ vzniká zdánlivý (virtuální, neskutečný) obraz ⇒ obraz stejně velký jako předmět, vzpřímený, stranově převrácený ⇒ obraz nelze zachytit na projekční stěně ⇒ předmětová a obrazová vzdálenost jsou stejné (předmět a obraz jsou sdružené podle roviny zrcadla)
ZOBRAZENÍ KULOVÝM ZRCADLEM kulové (sférické) zrcadlo: odrážející plocha je částí kulové plochy rovinné zrcadlo: kulové zrcadlo s nekonečně velkým poloměrem křivosti
A) duté zrcadlo (konkávní): zobrazovací plocha je vnitřní částí povrchu koule „kolektivní katoptrická soustava“
f =r 2
B) vypuklé zrcadlo (konvexní): zobrazovací plocha je vnější částí povrchu kulové plochy „dispanzivní katoptrická soustava“
ZÁKLADNÍ POJMY 1. střed zrcadla (střed křivosti) C 2. optická (centrální) osa zrcadla o 3. vrchol zrcadla V 4. osový bod 5. paraxiální paprsky 6. paraxiální prostor 7. ohnisko F 8. ohnisková rovina 9. ohnisková vzdálenost f 10. předmětová vzdálenost a 11. obrazová vzdálenost a´ 12. poloměr křivosti R
R
GEOMETRICKÁ KONSTRUKCE OBRAZU 3 význačné paprsky: 1) paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou se odráží do ohniska 2) paprsek procházející ohniskem se odráží rovnoběžně s optickou osou 3) paprsek jdoucí středem kulové plochy se vrací zpět DUTÉ ZRCADLO
VYPUKLÉ ZRCADLO
ZOBRAZOVACÍ ROVNICE KULOVÉHO ZRCADLA 1 1 1 2 + = = a a′ f R
neboť
f = f′=
R 2
Znaménková konvence pro a, a´, f • •
jsou kladné, jsou-li před zrcadlem (na obr. vlevo) jsou záporné, nacházejí-li se za zrcadlem (na obr. vpravo) PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ KULOVÉHO ZRCADLA
poměr výšky obrazu a vzoru:
Z=
y′ y
z podobnosti trojúhelníků: a′ a′ − f f Z =− =− =− a f a− f Znaménková konvence pro y, y´ • •
jsou kladné, jsou-li nad optickou osou jsou záporné, nacházejí-li se pod optickou osou
Znaménková konvence pro Z • Z kladné, obraz je přímý a zdánlivý • Z záporné, obraz je převrácený a skutečný - je-li Z = 1 , obraz je stejně velký jako předmět Z f 1 , obraz je zvětšený Z p 1 ,obraz je zmenšený
DUTÉ ZRCADLO af2f =R
2 f f a′ f f
a = 2f = R
a′ = 2 f
2f faf f
ap f
a′ f 2 f 0 p a′ p ∞
skutečný
převrácený
zmenšený
skutečný
převrácený
stejně velký
skutečný
převrácený
zvětšený
neskutečný
přímý
zvětšený
VYPUKLÉ ZRCADLO ∞faf0
a′ p f
neskutečný
přímý
zmenšený
ZOBRAZENÍ ČOČKAMI ČOČKA: průhledné stejnorodé těleso ohraničené dvěma lámavými optickými plochami (kulové nebo rovinné) ¾ index lomu čočky musí být odlišný od indexu lomu okolního prostředí ¾ zobrazování založeno na Snellovu zákonu lomu na dvou rozhraních A) spojné čočky - paprsky původně rovnoběžné s optickou osou jsou sbíhavé (kolektivní) B) rozptylné čočky - paprsky původně rovnoběžné s optickou osou jsou rozbíhavé (dispanzivní) tenká čočka: - tloušťka d je zanedbatelná ve srovnání s ohniskovou vzdáleností
ZÁKLADNÍ POJMY: 1. středy optických ploch C1, C2 2. poloměry křivosti optických ploch r1, r2 3. optická osa, optický střed čočky O 4. vrcholy čočky V1, V2 5. tloušťka čočky (vzdálenost V1, V2) 6. paraxiální prostor, paraxiální paprsky
7. F1, F2 - ohnisko předmětové a obrazové 8. ohnisková rovina (předmětová a obrazová) 9. ohnisková vzdálenost f , f ′ 10. předmětová vzdálenost a 11. obrazová vzdálenost a´
Předmětové ohnisko F: ¾ bod ležící na optické ose, jehož obraz je v nekonečnu ¾ sdružené body (F, ∞) paprsky jdoucí tímto ohniskem se po lomu čočkou šíří rovnoběžně s optickou osou tenká čočka: f = f ′ Obrazové ohnisko F´: ¾ bod ležící na optické ose, jehož vzor je v nekonečnu ¾ sdružené body (∞, F´) paprsky jdoucí rovnoběžně s optickou osou se po průchodu čočkou lámou do tohoto ohniska A) před i za čočkou stejné prostředí:
1 ⎛ n2 ⎞⎛ 1 1 ⎞ = ⎜⎜ − 1⎟⎟⎜⎜ + ⎟⎟ f ⎝ n1 ⎠⎝ r1 r2 ⎠ B) tenká čočka ve vzduchu: ⎛1 1⎞ 1 = (n − 1)⎜⎜ + ⎟⎟ f ⎝ r1 r2 ⎠
n1 je index lomu prostředí kolem čočky n2 je index lomu látky čočky
n je index lomu látky čočky
Znaménková konvence: spojné čočky:
f ′ f 0 obrazové ohnisko leží v obrazovém prostoru
rozptylné čočky: f ′ p 0 obrazové ohnisko je v předmětovém prostoru OPTICKÁ MOHUTNOST ČOČKY: jednotka: m-1 = D (dioptrie)
ϕ=
1 f′
spojné čočky:
ϕ f0
rozptylné čočky: ϕ p 0
GEOMETRICKÁ KONSTRUKCE OBRAZU Význačné paprsky: 1. paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme do obrazového ohniska 2. paprsek procházející předmětovým ohniskem se láme rovnoběžně s optickou osou 3. paprsek jdoucí optickým středem čočky se neláme
SPOJNÁ ČOČKA
ROZPTYLNÁ ČOČKA
Znaménková konvence:
af0
před čočkou (předmět v předmětovém prostoru)
ap0
za čočkou (předmět v obrazovém prostoru)
a′ f 0 za čočkou (obraz v obrazovém prostoru)
Skutečný obraz:
a′ p 0 před čočkou (obraz v předmětovém prostoru)
Virtuální obraz: a′ p 0
a′ f 0
• reálné obrazy se tvoří na opačné straně čočky • virtuální obrazy na téže straně čočky, jako se nachází předmět PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ ČOČKY:
Z=
ZOBRAZOVACÍ ROVNICE ČOČKY:
y′ a′ a′ − f f =− =− =− f a− f y a
1 1 1 + = a a′ f
Z f 0 … obraz je přímý a zdánlivý Z p 0 … obraz je převrácený a skutečný Z = 1 … obraz je stejně velký jako předmět
Z f 1 … obraz je zvětšený Z p 1 … obraz je zmenšený SPOJNÁ ČOČKA
af2f
2 f f a′ f f
skutečný
převrácený
zmenšený
a=2f
a′ = 2 f
skutečný
převrácený
stejně velký
2f faf f
a′ f 2 f
skutečný
převrácený
zvětšený
ap f
0 p a′ p ∞
neskutečný
přímý
zvětšený
ROZPTYLNÁ ČOČKA
∞faf0
a′ p f
neskutečný
přímý
zmenšený
OKO JAKO OPTICKÁ SOUSTAVA ¾
spojná optická soustava
rohovka, zornice (clona), oční mok, čočka, sklivec, sítnice ¾
oční čočka – dvojvypuklá spojka s proměnným indexem lomu (od povrchu čočky dovnitř se zvětšuje) ¾
obraz se tvoří na sítnici: skutečný, zmenšený, převrácený ¾
citlivost sítnice asi 104krát větší než citlivost čipu digitální kamery ¾
Akomodace:
- schopnost oka měnit optickou mohutnost čočky - ostré vidění předmětů v různých vzdálenostech
Blízký bod:
- nejbližší bod, který se ještě zobrazí na sítnici ostře (při největším zakřivení čočky)
Daleký bod:
- oku nejvzdálenější bod, který oko vidí ostře bez akomodace - u zdravého oka je v nekonečnu
Konvenční zraková vzdálenost: ¾ oko se nejvíce unaví při pozorování předmětů v okolí blízkého bodu (největší akomodace) ¾ bez větší únavy lze sledovat předměty v konvenční zrakové vzdálenosti ¾ dohodou stanoveno 25 cm Normální oko: - vytváří na sítnici ostrý obraz všech předmětů mezi blízkým a dalekým bodem
Krátkozraké oko: - obraz velmi vzdáleného bodu vytváří před sítnicí - korekce rozptylnými brýlemi
Dalekozraké oko: - obraz velmi vzdáleného bodu se vytváří za sítnicí - korekce spojnými brýlemi
Zorný úhel: -úhel, který spolu svírají paprsky jdoucí optickým středem oční čočky a okraji pozorovaného předmětu - rozlišovací schopnost – oko rozliší dva předměty (body), když je vidí pod zorným úhlem ≥ 1´ - pro
zorné úhly < 1´ vnímá dva body jako jeden ⇒ zvětšení zorného úhlu (lupa, mikroskop)
LUPA spojná čočka (soustava čoček) ¾ ohnisková vzdálenost menší než konvenční zraková vzdálenost ¾ vytvoří obraz neskutečný, zvětšený, přímý v konvenční zrakové vzdálenosti ¾
ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ: - zvětšení zorného úhlu τ na úhel τ´ γ =
- jsou-li tyto úhly malé: γ ≅
τ′ τ
d 25 cm = a a
... a je vzdálenost předmětu od lupy předmět umisťujeme do ohniska: a = f nebo mezi lupu a ohnisko:
ap f
MIKROSKOP Optický přístroj s objektivem a okulárem: ¾ ohnisková vzdálenost objektivu je menší než u okuláru ¾ zvětšení zorného úhlu ¾ optické osy objektivu a okuláru splývají ¾ obraz je zvětšený, neskutečný, převrácený Úhlové zvětšení mikroskopu: - součin úhlového zvětšení objektivu a okuláru (lupy):
γm =
∆ d ⋅ f ob f ok
∆ je tzv. optický interval mikroskopu (vzdálenost obrazového ohniska okuláru a předmětového ohniska objektivu)
