Nauka o důlních škodách I. díl

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko – geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví

Ing. Václav Mikulenka, PhD.

Nauka o důlních škodách I. díl

Ostrava 2008

IBSN 978 – 80 – 248 – 1835 - 1

2

OBSAH 1. ÚVOD ................................................................................................................................... 4 2. Všeobecné zákonitosti........................................................................................................... 5 2.1 Horský tlak ..................................................................................................................... 5 2.2 Geologické podmínky uložení ....................................................................................... 5 2.3 Mocnost ložiska............................................................................................................. 6 2.4 Rozsah vlivu - mezný úhel vlivu.................................................................................... 6 2.5 Plná účinná plocha ......................................................................................................... 8 2.6 Poklesová kotlina ........................................................................................................... 9 2.7 Ohraničení poklesové kotliny....................................................................................... 14 2.8 Velikost a směr pohybu................................................................................................ 15 2.9 Poklesy povrchových bodů .......................................................................................... 16 2.10 Naklonění (denivelace) ................................................................................................ 17 2.11 Zakřivení ...................................................................................................................... 19 2.12 Posuny povrchových bodů ........................................................................................... 22 2.13 Činitelé ovlivňující velikost pohybu povrchových bodů ............................................. 26 2.14 Časový průběh klesání povrchu. .................................................................................. 31 3. Metody předběžných výpočtů pohybu povrchových bodů ................................................. 35 3.1 Úvod ............................................................................................................................. 35 3.2 Metody rozdělení plné účinné plochy při vodorovném uložení ložiska. ..................... 35 3.3 Rozdělení plné účinné plochy podle Balse .................................................................. 36 3.4 Předběžný výpočet prvku pohybu podle Knotheho ..................................................... 40 3.5 Výpočet naklonění a deformací podle Knotheho ......................................................... 43 3.6 Perzovo rozdělení plné účinné plochy ukloněného ložiska ......................................... 48 3.7 Metoda rozdělení plné účinné plochy podle Matouše.................................................. 54 3.8 Schenkova metoda........................................................................................................ 55 4. Vlivy dobývání v dole. Horský tlak .................................................................................... 63 4.1 Všeobecně .................................................................................................................... 63 4.2 Empirická pozorování horského tlaku.......................................................................... 63 4.3 Teorie Protodjakonova ................................................................................................. 64 4.4 Další vlivy na tlakové poměry v oblasti horských tlaků .............................................. 68 4.5 Pohyby pohoří v nadloží dobývaného prostoru............................................................ 71 4.6 Pohyby a deformace v oblasti vodorovných dlouhých důlních děl ............................. 73 4.7 Pohyby a deformace u svislých důlních děl ................................................................. 76 4.8 Vliv pohybu horninového masívu na stabilitu svislých důlních děl ............................ 82 4.9 Důlní otřesy .................................................................................................................. 83 Literatura .................................................................................................................................. 84

3

1. ÚVOD Při hlubinném dobývání ložisek užitkových nerostů dochází k vytváření volných prostorů. Když dosáhnou tyto volné prostory určité velikosti dochází k postupnému zavalování nadložních vrstev až povrchu dobývaného prostru. Následkem tohoto zavalování dochází na povrchu nad dobývaným prostorem k vytváření poklesové kotliny. Poklesy nad vyrubaným prostorem nejsou pravidelné a proto zapříčiňují nad vyrubaným prostorem napětí, které se přenáší rovněž na povrchové objekty, takže může docházet k jejich poškození případně k úplné devastaci. Poškození anebo úplné zničení povrchových objektů musí báňská organizace podle zákona hradit poškozenému majiteli objektu nebo pozemku. Tyto odškodňovací náklady se tak nepřímo promítají do ekonomické bilance báňského podniku. Na základě poznatků získaných dlouhodobým výzkumem lze tyto vlivy poddolování předvídat. Správným vedením důlních prací a vhodnou volbou preventivních opatření na povrchu můžeme předcházet zbytečným škodám. Abychom mohli těmto škodám zamezit, je nutno poznat dnes již definované zákonitosti, které probíhají v podzemí a případně předběžnými výpočty dokázat určit rozsah škod, které vlastním dobýváním vzniknou. Z hlediska zpracování byla tato problematika rozdělena na dvě části. V I. díle jsou popsány všeobecně platné zákonitosti pohybu horninového masívu a jeho projevy na zemský povrch, předběžný výpočet jeho pohybu používaný nejen u nás, ale i v zahraničí. Jelikož vlivy důlní činnosti se projevuji nejen na povrchu, ale i v podzemí, je věnována pozornost i této problematice. V II. díle bude věnována pozornost možnostem jak zamezit nebo maximálně eliminovat projevy důlní činnosti na zemský povrch. Je nutno poznamenat, že uvedené zákonitostí platí především pro převládající typy ložisek užitkových nerostů tj. pro sedimentární ložiska, i když jejich aplikace je možná pro jiné typy ložisek. Vyžaduje to ale vykonání alespoň základního počtu pozorování vlivů dobývání pro každé ložisko. Projevy vlivu poddolování mají při dobývání každého typu ložiska svoje specifické zvláštnosti, takže je nemožné aplikovat poznatky z vlivu dobývání jednoho ložiska na jiné ložisko.

4

2. Všeobecné zákonitosti 2.1 Horský tlak Při hlubinném dobývání se vytváří v podzemí prázdné prostory, které se po ukončení těžby nechají ve většině případů zavalit. Nejdříve se zavaluje nejbližší nadloží a postupně klesají horní vrstvy a nakonec povrch. Pohyb povrchu není rovnoměrný a proto jsou povrchové objekty vystavovány různým druhům deformací často i destruktivním. Abychom mohli předcházet škodám způsobeným dobýváním, musíme poznat zákonitosti klesání povrchu. Při studiu těchto problému se neobejdeme bez znalostí pohybu celého pohoří od dobývané sloje až po povrch. Podrobněji o horském tlaku a jevech s tím souvisejících bude pojednáno v kapitole 4 – Vlivy dobývání v dole. Horský tlak – této publikace.

2.2 Geologické podmínky uložení

Vlivy dobývání v nadloží závisí také na geologickém složení pohoří z hlediska statigrafického, tektonického a hydrologického. Musíme znát geologický profil ložiskem v hlavních i uvažovaných směrech, geologický vývoj pohoří, mocnosti jednotlivých vrstev , tektonické zvláštnosti apod. Dobré znalosti těchto geologických podmínek tvoří podklad pro úvahy o charakteru a velikosti pohybů. Pro velikost i směr pohybů nadloží má podstatný vliv úklon ložiska a okolního souvrství , který lze charakterizovat takto: uložení vodorovné ploché ukloněné polostrmé strmé svislé

α = 00 0 až 220 22 až 450 45 až 700 70 až 850 85 až 900

Rozdělení odpovídá podmínkám hornické technologie, ale dá se vhodně použít i při vlivech poddolování. U různě ukloněných ložisek mají pohyby různý charakter. U vodorovných a ploše uložených jsou pohyby v celé oblasti vlivu souměrné, svislá složka pohybu – pokles převládá nad složkou vodorovnou – posun a při dostatečné hloubce uložení povrch klesá bez trhlin nebo větších deformací. Oblast vlivu u ukloněného ložiska dostává nesouměrný tvar, který se výrazně projeví u polostrmých i strmých úklonů tím, že nad nižšími místy se okraj ovlivněné plochy vzdaluje, nad vyššími místy ložiska se přibližuje k průmětu dobývané části ložiska na povrch.

5

U ukloněných slojí se u pohybu nadloží zvyšuje podíl vodorovné složky, která je z hlediska působení na povrchové objekty nebezpečnější, je dobývání ukloněných ložisek daleko více zatíženo důlními škodami.

2.3 Mocnost ložiska Jestliže za určitých stejných podmínek dobýváme různě mocná ložiska, je jasné, že čím bude mocnost větší, tím budou větší i pohyby v bezprostředním nadloží a také na povrchu. Lze tedy říci, že pokles s bude funkcí mocnosti. s = f(M)

(1)

s = kM,

(2)

přičemž jde o funkci lineární, tedy :

kde konstanta úměrnosti k bude vyjadřovat další závislosti, např. v důsledku nakypření nedosáhne s své maximální hodnoty. Mocnost se uvádí jako normální mocnost tj. nejkratší vzdálenost mezi stropem a počvou ložiska. Je třeba však počítat vždy se skutečně realizovanou mocností, kterou je např. mocnost ložiska a k tomu přibírka stropu u nízkých slojí, která se odvíjí od minimální pracovní výšky použitých dobývacích strojů. Platí tedy obecně : Smax < M,

(3)

Může ovšem vzniknout ještě případ, kdy v důsledku dobývacích prací v ložisku o několika slojích se aktivují neúplně stlačené stařiny a tyto se sčítají s novými pohyby, takže největší pokles může být větší než dobývaná mocnost.

2.4 Rozsah vlivu - mezný úhel vlivu

Když se dobývá dostatečně velká plocha utvoří se po určité době na povrchu poklesová kotlina. Její obvod je určen mezným úhlem vlivu µ. Tento úhel je definován jako svislý úhel, který svírá s vodorovnou rovinou spojnice bodu na okraji vyrubané plochy s odpovídajícím bodem na povrchu, kde pohyb nebo deformace jsou rovny nule nebo minimální hodnotě, která má za následek ještě přípustné deformace ovlivněných objektů. Mezný úhel je tedy základním pojmem pro teoretické i praktické úvahy o tvaru a velikosti poklesové kotliny. Slouží za základ výpočtu předběžných hodnot poklesů a deformací a pro stanovení rozsahu vlivů dobývání na důlní díla v nadloží. V ČR není hodnota minimálního poklesu normována , často se používá hodnota minimálního poklesu 10 mm.

6

Dále se často uvádí tzv. úhel vlivu φ (obr.1), což je úhel od vodorovné roviny,který ve zvolené svislé rovině svírá spojnice bodu ležícího na okraji vyrubané plochy s uvažovaným bodem na povrchu. Slouží k určení charakteru vlivu porubu na zvolený objekt na povrchu . Dalším druhem úhlu vlivu je tzv. zálomový úhel ξ, kterým se rozumí úhel od vodorovné roviny, jehož strmé rameno se klade od hrany porubu do plochy, v níž docházelo k zlomům vrstev. Na povrchu se tvořily v tomto místě trhliny, zálomy a tím destrukce.

Obr.1. Úhly vlivu Mezný úhel vlivu je závislý na mnoha faktorech, které ovlivňují jeho velikost. Jsou to především : -

Petrografické vlastnosti hornin Úklon ložiska Tektonické poměry Porušení vlivem předchozího dobývání Hloubka dobývání Způsob dobývání Použití základky Hydrogeologické poměry

V souvislosti s tím je třeba zdůraznit, že je velmi obtížné určit místo posledních vlivů, protože se vzdálenosti od hranice dobývání se vlivy postupně zmenšují, až nakonec se nedají měřickými metodami zjistit. Pohyby tedy byly menší než přesnost měřických metod vyjádřena vlivem nahodilých chyb resp. střední chybou použité metody. To znamená, že je obtížné najít na povrchu místo, kde pohyby způsobené dobýváním již neexistují. Postupně se zmenšují a ztrácí v jiných vlivech. V ostravsko karvinském revíru byly na základě dlouhodobých zkušeností přijaty hodnoty mezných úhlů vlivu : v karbonských vrstvách µk = 650 v terciérním pokryvu µt = 550 Pro dobývání v pohoří, které je složeno z pokryvných a produktivních hornin musíme vypočítat průměrný mezný úhel vlivu ze vztahu :

7

µp =

µt H t + µk H k Ht + Hk

(4)

µt ….. mezný úhel vlivu v pokryvných horninách µk ….. mezný úhel vlivu v produktivních horninách Ht ….. mocnost pokryvu Hk ….. mocnost produktivních hornin

2.5 Plná účinná plocha Plocha, která byla vyrubána má přímý vliv na velikost plochy ovlivněné dobýváním na povrchu. Tato oblast je na povrchu vždy větší než plocha vyrubaného ložiska a tvar jejího obrysu se podobá tvaru obrysu plochy ložiska. Překročí-li plocha určitou rozlohu ,závisející na hloubce ložiska a mezném úhlu vlivu, dosáhne pokles své maximální hodnoty smax a tato hodnota se zvětšující se plochou porubů nemění.Této ploše, která je kruhová, se potom říká plná účinná plocha a můžeme ji definovat tak, že plná účinná plocha je plocha v ložisku, kterou je nutno vyrubat, aby pokles uvažovaného bodu P v nadloží nebo na povrchu byl největší. Poloměr r pak charakterizuje velikost plné účinné plochy (obr.2).

Obr.2. Plná účinná plocha pro vodorovná ložiska

8

Poloměr plné účinné plochy se odvozuje ze známé hloubky dobývání a mezného úhlu vlivu : r = H cotg µ

(5)

Bude-li v daném případě pro oblast bodu P vyrubána jen část plné účinné plochy , dojde u něj jen k menšímu poklesu : S < Smax (6) a jeho velikost je úměrná této části plné účinné plochy. Při ukloněném uložení se však mezné úhly mění a s nimi i tvar plné účinné plochy. V řezu rovinou spádové přímky ,mezný úhel vlivu se proti úklonu zvětšuje a po úklonu zmenšuje. Mezné úhly vlivu podle směru jeho vodorovného ramena rozlišujeme tak, že když rameno směřuje do nadloží ložiska - mezný úhel vlivu do nadloží a naopak když směřuje do podloží – mezný úhel do podloží.Ve směru uložení se používá mezný úhel vlivu ve směru, který je zpravidla shodný s úhlem vlivu pro vodorovné uložení. Při úklonu ložiska nad 60 až 700 se mezný úhel vlivu do podloží zmenšuje a naopak mezný úhel do nadloží zvětšuje tak, že při strmém uložení (α=900) dosahují úhly vlivu stejné hodnoty jako při vodorovném uložení slojí. Tvar plné účinné plochy u ukloněného ložiska je křivka matematicky těžko definovatelná, podobá se elipse, která je na straně hlubší části ložiska rozšířena (obr.3)

Obr.3. Tvar plné účinné plochy pro ukloněná ložiska – zjednodušená konstrukce

2.6 Poklesová kotlina

Dobýváním dostatečně velké plochy sloje se vytvoří poklesová kotlina. Tvar poklesové kotliny může být plynulý kdy se povrch prohýbá bez viditelných trhlin nebo nepravidelná, kdy se tvoří trhliny, propadliny nebo zlomy různé velikosti. 9

Porubní fronta přibližující se z pravé strany k průmětu bodu P do úrovně vodorovně uloženého ložiska se v místě 1 zastaví tak,že šikmé rameno mezného úhlu protne povrch nad porubem v bodě P , který se v tomto okamžiku nachází na okraji oblasti vlivu kde s = 0. Podobným způsobem je možno si představit postup porubní fronty z levé strany k bodu 2 a obdobně z bočných směrů k bodům 3 a 4 i k dalším.

Obr.4. Náčrt k pojmu odvození plné účinné plochy. Hranice ploch vyrubaného ložiska kolem bodu P vytvoří kruh o poloměru r = cotg µ

(7)

V němž nebylo dobýváno, tak že ani bod P na povrchu nevykázal pokles. Naproti tomu v případě, že za stejných okolností budou porubní práce postupovat od bodu 1 doleva k bodu 2 také uvnitř kruhu ( obr.4) se středem P a poloměrem r = cotg µ, pak na pokles bodu P bude mít vliv jen ta část plochy, která je uvnitř kruhu. Tento pokles je za těchto podmínek maximální – s max. Ploše, která je u vodorovně uložených ložisek kruhová, se říká plná účinná plocha. Můžeme ji tedy definovat tak, že plná účinná plocha je plocha v ložisku, kterou je nutno vyrubat aby

10

pokles uvažovaného bodu P v nadloží nebo na povrchu byl největší. Poloměr r pak charakterizuje velikost plné účinné plochy. Bude-li v daném případě pro oblast bodu P vyrubaná jen část plné účinné plochy dojde u něj k menšímu poklesu s = < smax

(8)

jehož velikost bude úměrná této části plné účinné plochy. Tuto částečnou účinnou plochu definujeme jako dobývanou plochu v ložisku, která je menší b než plocha účinná.

Obr.5. Plná účinná plocha pro vodorovná ložiska.

Závislost poklesu na velikosti, tvaru a poloze účinné plochy v rámci plné účinné plochy je dána funkci s = cf(e)

(9)

která je složitá a je předmětem úvah odborníků v posledních létech. V případě, že vyrubaná plocha ložiska bude větší než plná účinná plocha (obr.5) je v úseku mezi body P a P´ na povrchu bude celá řada bodů, u nichž je pokles maximální smax. Jestliže jsou takové body ve směru kolmém na řez a-b, vzniká rovinná část poklesové kotliny – dno.

11

Mohou tedy nastat tři případy velikosti vyrubané plochy: -

je-li rozměr stejný jako u plné účinné plochy ( l = 2r = 2H cotg µ). je-li vyrubaná plocha menší než plná účinná ( l < 2r = 2H cotg µ). je-li vyrubaná plocha větší než plná účinná ( l > 2r = 2H cotg µ).

Obr.6. Tři případy tvaru poklesové kotliny v závislosti na vyrubané ploše a) plná, b) menší než plná, c) větší než plná účinná plocha

12

Na obr.6 je první případ charakterizován tím, že vrchol kužele, jehož podstavou je plná účinná plocha je v bodě P na povrchu, u druhého případu je vrchol P´ pod povrchem (s = < smax) a u třetího je P´ nad povrchem. Vznik těchto tří druhů ovlivnění může záviset při stejném rozměru vyrubané plochy (l=konst.) také na hloubce ložiska. S přibývající hloubkou se pokles ve středu poklesové kotliny zmenšuje,že se však současně zvětšuje rozsah vlivu dobývání na povrchu. Pro ukloněné a strmé sloje se liší podmínky pro utváření poklesové kotliny tím, že jsou různé hodnoty mezných úhlů ( do podloží, do nadloží a ve směru ložiska) a v důsledku toho je plnou účinnou plochou plocha podobající se elipse ( obr.7). Je–li řez ložiskem veden po přímce největšího spádu, pak plná účinná plocha v tomto řezu pro bod P na povrchu vymezena u spodního bodu mezným úhlem vlivu do podloží µp, u horního bodu mezným úhlem vlivu do nadloží µn. Ve směru uložení ložiska je tato plocha vymezená mezným úhlem ve směru µs. V rovině kolmé k přímce největšího spádu, která prochází body P a Z. Bod Z jak je podrobněji uvedeno při rozboru jednotlivých teorií o rozdělení plné účinné plochy, se nazývá střed přitažlivých sil. S určitou přibližností je lze najít na ose úhlu sevřeného rameny PA a PB. Se změnou úklonu ložiska se mění tvar plné účinné plochy. Vzhledem k tomu, že mezné úhly vlivu v ukloněném ložisku jsou různé na hořejší straně ložiska, dolejší i ve směru platí zde vždy, že µp< µs <µn, že tedy v kuželovém tělese s vrcholem v bodě P, jehož pohyb se má zjistit, jak vyplývá z obr. 7, se mezné úhly plynule zvětšují od µn → µs µs→ µp.0

Obr.7. Konstrukce plné účinné plochy pro ukloněná ložiska

13

2.7 Ohraničení poklesové kotliny Vodorovně uložená ložiska je tvar hranice poklesové kotliny dán tvarem vyrubané plochy, hloubkou ložiska pod povrchem a mezným úhlem vlivu. U vyrubané plochy omezené přímými čarami, jak je tomu např. u obr.8, je hranice kotliny dána obalovou křivkou kružnic jejichž rozměr odpovídá plné účinné ploše. Nebo přesněji je dána obalovou křivkou průsečnic kuželových ploch přímých kuželů s vrcholy po obvodu vyrubané plochy ABCD s povrchem. Obrys poklesové kotliny při vodorovném uložení pro různé hloubky je znázorněn na obr. 9.

Obr.8. Hranice poklesové kotliny u vodorovného ložiska

Přesnější tvar poklesové kotliny je možno vyjádřit mimohraniční (nulovou) čárou a případně ohraničením dna kotliny ještě pomocí izočár stejného poklesu (izolinie). Hodnoty poklesu se určí některým ze způsobu předběžného výpočtu (v rámci bodového pole nebo pomocí soustavy profilů).

Ukloněné ložisko vytváří při ovlivňování povrchu poklesovou kotlinu podobným způsobem jako ložisko v plochém uložení s tím rozdílem, že kužel vlivu není přímý, ale s povrchovými přímkami, které se odchylují od vodorovné roviny o proměnlivé mezné úhly. Kuželové plochy jsou omezené křivkami, které mají ve značné přibližnosti podobu elipsy (obr.10.).

14

Obr.9. Obrys poklesové kotliny při vodorovném uložení pro různé hloubky.

Obr.10 Obrys poklesové kotliny při ukloněném uložení

2.8 Velikost a směr pohybu

Pohyb povrchového bodu způsobený dobýváním je velmi složitým prostorovým pohybem.V průběhu klesání se mění jeho velikost i směr. Jestliže se jedná polohy povrchového bodu po skončení klesání.mají všechny body tendenci se pohybovat k určitému těžišti pohybu. Na obr.11 je znázorněný výsledný pohyb bodů vlivem dobývání plochy sloje o velikosti plné účinné plochy. Výsledný pohyb – vektor pohybu – se mohou rozložit na svislou a vodorovnou složku. Svislá složka se nazývá pokles s a vodorovná posun v. Bod č. 7, který se nachází ve středu poklesové kotliny má vodorovnou složku nulovou. To znamená, že těžiště pohybu T se nachází pod ním. Původně

15

se předpokládalo, že těžiště pohybu je v úrovni sloje. Pozdější výsledky výzkumu však prokázaly, že je v nadloží sloje nad středem porubu.Výška tohoto těžiště není dostatečně známá. Na základě některých měření je možno předpokládat, že se nachází ve výšce o něco menší než je polovina výšky nadloží.

Obr.11. Pohyb bodů na povrchu v různých místech poklesové kotliny.

2.9 Poklesy povrchových bodů Poklesy nejsou v různých místech poklesové kotliny stejné. Na obr.11 je znázorněna různá velikost poklesů při dobývání plné účinné plochy.Body č.1 a 13 leží na okraji poklesové kotliny a jejich pokles se rovná nule. Největší pokles má bod č.7, který leží nad středem dobývané plochy, protože je to jediný bod nacházející se v pásmu vlivu dobývání, pod kterým je vytěžena celá plná účinná plocha. Dalšími charakteristickými body jsou body č. 4 a 10, které jsou nad hranou porubu. Velikost těchto poklesů je rovna polovině hodnoty maximálního poklesu.Pro body nacházející se na povrchu mezi body č.1 až 4 a č.10 až 13 platí : 0 < S < Smax/2 (10) pokles v těchto bodech nemůže tedy dosáhnout hodnot větších než je polovina maximálního poklesu. Pro body nacházející se mezi body č.4 až 7 a č.7 až 10 platí : Smax/2 < S < Smax

(11)

Na obr.12 je znázorněna poklesová kotlina, která vzniká vyrubáním větší plochy, než je plná účinná plocha. Opět platí, že poklesy budou postupně směrem od kraje ke středu poklesové kotliny ( od bodu A a F) nabývat hodnoty od s = 0 až do s = 1/2smax. Dále směrem k bodům C a D se budou postupně zvětšovat od s = 1/2smax až do s = smax. Všechny body nacházející se mezi body C,D poklesnou o maximálně možnou hodnotu poklesu, protože pod každým bodem je vyrubána plná účinná plocha.

16

Obr.12 Poklesová kotlina při dobývání plochy větší než plná účinná

Z hlediska bezpečnosti povrchových objektů a zařízení je situování těchto objektů v poklesové kotlině mezi body C,D velmi výhodné, protože všechny body klesají se stejnou hodnotou. Povrch se trvale nedeformuje a objekty jsou vystavené jen přechodným tlakovým resp. tahovým silám. Tam, kde hladina spodní vody není hluboko pod povrchem, dostává se zemský povrch po poklesnutí pod její hladinu. Tímto jsou povrchové objekty nebo zařízení obvykle vyřazeny z používání. Uvedený stav nastává zejména při opětovném podrubání. Poddolování více slojemi je velmi obtížné pro řeky a kanalizace, kde se vlivem poddolování zmenšuje spád a v některých případech vzniká spád opačného smyslu. Odtok vody při ústí do poklesové kotliny zvětšuje svou rychlost, ale při výtoku narazí na práh, který jim brání v odtoku, takže zaplavují celé dno poklesové kotliny. Zpomalení rychlosti toků zapříčiňuje sedimentaci unášených částiček a vznikají nehygienické bažiny. Tyto prahy je třeba odstraňovat nákladným prohlubováním řečiště.

2.10 Naklonění (denivelace)

Vytvořením poklesové kotliny se deformuje tvar povrchu, což pak působí nepříznivě na objekty i na původní přírodní podmínky krajiny. Jak už bylo dříve uvedeno, nejvíce obtíží vzniká na svazích poklesové kotliny, nejméně (z hlediska stavebních objektů na dně uprostřed kotliny). Charakteristickou hodnotou pro deformace je nejčastěji užívané naklonění nebo denivelace D, která je vyjadřována místním úklonem terénu v hodnotách mm/m nebo v %. Méně častěji se používá úhlů naklonění ve stupních. Jsou-li známy naměřené hodnoty poklesů dvou sousedních bodů (obr.13.) si, , si+1 a jejich vzdálenost li , i+1 pak naklonění je

Di , i +1 =

si +1 − s i ∆s i ,i +1 = li ,i +1 l i ,i +1

(12)

17

Úhel γ odpovídající této denivelizaci je

γ = arctg D

(13)

Obr.13. Naklonění (denivelace) vypočtená z hodnot poklesů s.

Stejným způsobem se také předběžným výpočtem určí naklonění mezi řadou bodů z předběžně vypočtených hodnot poklesů. Z tvaru svahu poklesové kotliny (obr.14.) je patrno, že naklonění od okraje A´,kde DA´ = 0, roste uprostřed svahu přibližně nad okrajem vyrubané

Obr.14 Náčrt pro odvození největšího naklonění Dmax plochy je naklonění Dmax a pak opět k bodu A´´ vzdálenému od A´ o 2r se zmenšuje, takže DA´´ = 0. Maximální naklonění se dá vypočítat zjednodušeným způsobem a s přiměřenou přesností za předpokladu, že subtangenta tečny inflexním bodě svahové křivky l je dlouhá jako poloměr plné účinné plochy r, takže lze psát pro naklonění 18

Dmax =

s max s max = r H ⋅ cot gµ

(14)

V tomto vzorci je smax skutečný pokles, odpovídající plné účinné ploše, H je hloubka dobývání a µ mezný úhel vlivu. Jak patrno, je při stejných poklesech naklonění závislé nepřímo na hloubce dobývání. Čím je hloubka větší, tím je maximální naklonění menší a tím také jsou svahy poklesové kotliny pozvolnější. To je důvod, proč např. malé poklesy v malých hloubkách jsou pro objekty na povrchu nebezpečné, zatímco i větší hodnoty poklesů ve velkých hloubkách nebezpečné nejsou. Denivelace D se mění v průběhu poklesové křivky. Její tvar jsme dosud nezjišťovali, poněvadž závisí na tom, kterou z velmi četných teorií o tvaru poklesové křivky použijeme. Pro hodnoty naklonění jsou každé z těchto teorií různé, i když ne tolik, aby tyto odchylky měly podstatnější praktický význam. Proto podrobněji o velikosti hodnoty D bude pojednáno u jednotlivých teorii poklesové křivky. Hodnota D má význam při posuzování vlivů na obytné budovy,průmyslové objekty, z nich např. na ty, které mají zařízení s volnou vodní nebo kapalinovou hladinou (úpravny, chladicí věže, papírenské stroje, usazovací nádrže a pod.), je důležitá pro vodoteče, vodní dopravu, kanalizaci atd. O těchto vlivech je pojednáno v dalších kapitolách knihy.

2.11 Zakřivení

Mísovitý tvar poklesové kotliny je tvořen na svých svazích zakřivenými plochami s proměnlivým poloměrem zakřivení ρ. Krajní části svahů (obr.15.) mají zakřivení vypuklé (konvexní) s poloměrem ρ u dna kotliny je zakřivení vyduté (konkávní) s poloměrem zakřivení ρ´. Tyto hodnoty jsou v přímé souvislosti s deformacemi objektů nalézajících se v těchto místech, protože jsou příčinou nestejnoměrného zatížení základové půdy a tím i rozdílů v deformačních silách. Zakřivení se vyjadřuje nejčastěji poloměrem kruhového oblouku , dotýkajícího se svahové křivky v uvažovaném místě.Platí, že poloměr kruhového oblouku R=ρ

(15)

Pro výpočet R ze skutečně zjištěných hodnot poklesů jsou potřebné alespoň 3 body poklesové kotliny (obr. 15). U bodů 1, 2, 3 jsou známy poklesy s1, s2, s3 a vzdálenost l1,2 a l2,3. Úhly φ1 a φ2, které svírají mezi sebou poloměry v bodech1,2 a 3, jsou velmi malé, poněvadž vzdálenosti mezi body jsou obvykle 10 až 50 m, zatímco poloměry R se pohybují v kilometrech. Platí

19

Obr.15. Náčrt pro odvození poloměru zakřivení R ze tří sousedních bodů poklesové kotliny

R=

l1, 2

ϕ1

=

l 2,3

(16)

ϕ2

Dosazením rozdílů poklesů ∆s1,2 a ∆s2,3 pro další výpočet platí, že

ϕ1 2

ϕ2

+

2

= α 2,3 − α 1, 2

(17)

a dále ∆s1, 2

α 1, 2 = sin α 1, 2 =

l1, 2

α 2,3 = sin α 2,3 =

,

(18)

∆s 2,3

(19)

l 2,3

Dosazením do rovnic

ϕ1 2

l1, 2 2R

+

+

ϕ2 2

l 2,3 2R

=

=

∆s 2,3

l 2,3

−

∆s1, 2

l1, 2

,

l1, 2 ∆s 2,3 − l 2,3 ∆s1, 2 l1, 2 l 2,3

(20)

(21)

a z toho

R=

l1, 2 + l 2,3

l1, 2 l 2,3

2

l1, 2 ∆s 2,3 − l 2,3 ∆s1, 2

(22)

Další úpravou

20

R=

l1, 2 + l 2,3 2

1 ∆s 2,3

−

l 2,3

∆s1, 2

(23)

l1, 2

a poněvadž platí, že ∆s1, 2

l1, 2

∆s 2,3

= D1, 2 ,

l 2,3

= D2 , 3 ,

(24)

je poloměr zakřivení, vyjádřený pomocí naklonění D,

R=

1 l1, 2 + l 2,3 ⋅ 2 D2,3 − D1, 2

(25)

Výraz lze ještě zjednodušit, když vzdálenosti pozorovaných bodů jsou stejné:

l1, 2 = l 2,3 = l i .

(26)

Pak

R=

li D2,3 − D1, 2

(27)

Jak známo největší zakřivení je v bodě A poklesové kotliny, který leží asi ve vzdálenosti r/2 od okraje kotliny (obr.16). Kruhový oblouk mezi okrajem, kde je D1 = 0, a inflexním bodem 1 bude poloměr křivosti R

RA =

l li = i Dmax Dmax − D1

(28)

Poněvadž li = r (poloměr plné účinné plochy) a poloměr skutečného oblouku v bodě A, kde Rmin < RA, je možno vyjádřit

Rmin = c

r r2 =c ; Dmax s max

(29)

v tomto výrazu je konstanta c číslo menší než 1 a jeho velikost se pohybuje podle použité rovnice křivky sedání mezi 0,8 až 0,6.

Vyjádříme li pomocí hloubky dobývání H a mezného úhlu vlivu µ je

Rmin

H 2 cot g 2 µ =c s max

(30)

21

Obr 16 Vztah mezi minimálním poloměrem zakřivení Rmin a maximálním poklesem. Je patrno, že poloměr Rmin je tím menší, čímže větší smax a čím menší je hloubka dobývání H. Za jinak stejných podmínek má dobývání v malé hloubce za následek větší zakřivení svahů poklesové kotliny, a tím i menší poloměry Rmin , takže vznikají větší deformace povrchu.

2.12 Posuny povrchových bodů

Posuny jsou vodorovnou složkou pohybového vektoru. Velikost posunů se mění místo od místa. Největší posun je nad hranicí porubu, t.j. v místě kde pokles dosahuje poloviční hodnotu maximálního poklesu. Od tohoto místa směrem nad obě dvě strany se posuny povrchových bodů zmenšují. V bodech A a B na obr. jsou posuny v = 0. Křivka c – c´ znázorňuje velikost posunů v různých místech poklesové kotliny.

Hodnota maximálního posunu dosahuje podle posledních výsledků výzkumu obvykle třetinu až polovinu maximálního poklesu. V okrajových částech poklesové kotliny dosahuje vodorovná složka pohybu povrchového bodu (posunu) hodnotu téměř rovnající se svislé složce. Těsně při okraji poklesové kotliny, kde jsou poklesy malé, může být posun větší než pokles.

Na obr.17 je znázorněna křivka pohybu a deformací pro vodorovně uložené vrstvy.

22

Obr.17 Křivky pohybu a deformací pro vodorovně uložené vrstvy

Při ukloněných slojích je posun nad spodní části porubu podstatně větší než nad horní části, jak je schematicky znázorněno na obr.18.

Vodorovné poměrné přetvoření (deformace). Posuny v různých místech poklesové kotliny můžou nabývat různé hodnoty. Proto musí vzniknout vodorovná deformace povrchu. Podle toho, jestli rozdíl vzdálenosti mezi dvěma sousedními body je kladný nebo záporný, nastává roztažení nebo stlačení. Poměrné roztažení i stlačení udávané obvykle v mm/m můžeme vypočítat ze vzorce

23

Obr.18 Křivky pohybu a deformací pro ukloněné uložení vrstev

±ε =

v 2 − v1 l1, 2

(31)

kde v1,v2 jsou posuny dvou sousedních bodů, l1,2 – vzdálenosti mezi nimi. Záporné znaménko znamená stlačení, kladné roztažení. Na obr 19 je znázorněná křivka vodorovných deformací (dd´). Mezi body P a B vzniká roztažení. Maximální roztažení se

24

obvykle klade do vzdálenosti 0,5r. Někteří autoři toto maximum kladou blíže k okraji poklesové kotliny. Je třeba upozornit na skutečnost, že umístění tohoto maxima roztažení je důležité z hlediska určení zálomového úhlu ξ. Je to úhel, který svírá vodorovná rovina se spojnici okraje dobývání s místem na povrchu, kde je maximum roztažení. Maximální stlačení je ve vzdálenosti 0,5r od okraje dobývání směrem ke středu poklesové kotliny. Směrem k bodu A a P se stlačení postupně zmenšuje. V bodech A, P, B se vodorovné poměrné přetvoření rovná 0. Když je vydobyta plná účinná plocha, maximální roztažení se rovná maximálnímu stlačení. V opačném případě můžou stlačení dosáhnout i dvojnásobných hodnot než roztažení obr.20.

Obr.19 Průběh stlačení a roztažení na svahu poklesové kotliny

Obr. 20 Vodorovné poměrné přetvoření při dobývání plochy menší než plná účinná

25

2.13 Činitelé ovlivňující velikost pohybu povrchových bodů

V zásadě můžeme činitele ovlivňující velikost pohybu rozdělit do tří skupin :

Geologické činitele – velikost a směr pohybu povrchového bodu bude záviset na mnoha geologických činitelích především fyzikálně mechanických vlastnostech hornin, tektonice, sledu vrstev a změně jejich vlastností ve vodorovném a svislém směru, přítomnosti vody a plynu atd., které nemůžeme ovlivnit. Proto je třeba si všímat vlastností nadložních hornin, jako jsou soudržnost, sypkost, pevnost, zrnitost, plastickost a jiné. Nesoudržnost nadloží dává předpoklad, aby se na povrchu tvořily nepravidelné prohlubně, zlomy a trhliny. Při dobývání v nesoudržném nadloží bude pohyb na povrchu plynulý a menší než při dobývání pod mohutnými pevnými pískovcovými lavicemi, které se zalamují ve velkých blocích, což má za následek nepravidelný pohyb. Přítomnost vody v horninách ve vrstevních spárách a trhlinách snižuje koeficient tření a urychluje do jisté míry pokles. Přítomnost plynu může zapříčinit jen těžkosti provozního rázu. Do této skupiny činitelů můžeme zahrnout i porušení nadložních vrstev vlivem předcházejícího dobývání, protože se tímto mění vlastnosti nadloží. Vlivy dobývání se proto projevují rychle a do větší vzdálenosti.

Prostorové činitele – např. hloubka dobývání, délka a šířka porubu, mocnost dobývané sloje, úklon vrstev, morfologie povrchu atd. Některé z těchto činitelů můžeme ovlivnit, jiné ne. V žádném případě nebudeme mít možnost ovlivnit hloubku dobývané sloje, úklon sloje nebo tvar zemského povrchu. Na druhé straně si však můžeme volit šířku a délku dobývaného prostoru. Stejně můžeme zmenšit prázdný vyrubaný prostor jeho založením základkou. Úklon dobývané sloje mění nejen velikost pohybu ale i jeho směr. Jak již bylo uvedeno, nad nižší části porubu budou pohyby i deformace menší než nad horní části porubu. Těžiště pohybu nebude na svislici procházející středem vyrubaného prostoru, ale bude posunut směrem proti úklonu, tj. k vrchní části porubu. Hloubka dobývání má rozhodující vliv na velikost jednotlivých deformací povrchu.Bylo uvedeno, že se zvětšující se hloubkou se rozkládají pohyby na větší plochu. V důsledku toho se zmenšují maximální hodnoty naklonění, křivosti i vodorovných deformací. Při dobývání v určité hloubce pod povrchem jsou deformace tak malé, že už nejsou nebezpečné povrchovým objektům a zařízením. Tuto hloubku nazýváme neškodnou hloubkou dobývání (bezpečnou hloubkou). Délka a šířka vyrubané plochy souvisí s hloubkou dobývání. Obr.21 znázorňuje vliv různé hloubky dobývání při vyrubání porubu určité stálé šířky a délky. Při hloubce dobývání H1 je šířka porubu větší než plná účinná plocha. Při dobývání v hloubce H2 se šířka vyrubaného prostoru rovná plné účinné ploše. Při dobývání v hloubce H3 je už vyrubaná plocha menší než plná účinná plocha.

26

Obr.21 Vliv hloubky ložiska na velikost poklesové kotliny a poklesu.

Při hloubce dobývání H1 je šířka porubu větší než plná účinná plocha. Při dobývání v hloubce H2 se šířka vyrubaného prostoru rovná plné účinné ploše. Při dobývání v hloubce H3 je už vyrubaná plocha menší než plná účinná plocha. Mocnost sloje je další činitel, který můžeme ovlivnit.. Velikost pohybu je přímo úměrná mocnosti dobývané sloje. Vlivy na povrch můžeme zmenšit vyplněním vyrubaného prostoru základkou. Nepříznivý vliv nesprávně provedené základky závisí na velikosti nezaložených prostor. Tento účinek má i proměnlivá mocnost dobývané sloje a ponechané nevyrubané pilíře. Použitím základky se zmenšuje pokles stropu v porubu a zároveň se zmírňuje průběh konvergence stropu, od které závisí průběh pohybu v celém nadloží až k povrchu.

Časové činitele. Tyto činitelé jsou spolu s mocností, hloubkou, a velikosti vyrubané plochy nejdůležitějšími činiteli, kterými je možno ovlivňovat velikost a směr pohybu. Mezi ně zahrnujeme:
rychlost dobývání,
rychlost uvolnění a pohybu nadložních hornin, tj. rychlost poklesu nadloží. Rychlost uvolnění a pohybu nadložních hornin má vždy určitou stálou hodnotu, která závisí od geologických činitelů, stálých činitelů, které se při dobývání v určitém místě a určitým způsobem nemění. Rychlost postupu dobývání se může v mezích technických možností měnit. Od poměru těchto veličin závisí tvar plochy vymezujících oblast uvolněných hornin, jejich vzdálenost od porubu. Od tvaru mezní plochy uvolněných hornin bude záviset tvar poklesové kotliny a časový průběh klesání povrchových bodů.

Součinitel dobývání Kdybychom si představili nekonečně velkou plochu sloje o mocnosti m pod nějakým bodem na povrchu, mělo by teoreticky platit, že pokles tohoto bodu se rovná mocnosti vyrubané 27

sloje. Avšak v důsledku postupného klesání nadložních hornin vzniká nakypření hornin, především v pásmu zavalování, kde jednotlivé bloky po ukončení pohybu nezabírají svou původní polohu ve vrstevním sledu. V důsledku toho bude maximální hodnota poklesu smax< m

(32)

Na tomto zmenšení poklesu vzhledem k mocnosti sloje se budou podílet i různé nepředvídané příčiny, jako např. ponechaná technologie v závale, neúplné vyuhlení sloje, ponechané pilířky uhlí atd. Z toho plyne : smax = ma ,

(33)

kde a je součinitel dobývání, který závisí od nakypření nadložních vrstev, od způsobu dobývání, od pevnosti hornin a jiných činitelů. Při dobývání s postupným zaplňováním vyrubaných prostorů základkou, hodnota tohoto součinitele je podstatně menší a závisí od stlačitelnosti základky. Stlačitelnost základky závisí od výběru způsobu zakládání a výběru základkového materiálu.

Průměrnou hodnotu koeficientu dobývání při dobývání na zával můžeme určit tehdy poklesová kotlina není ovlivněná dobýváním jiných porubů před ukončením klesání na základě nivelačních měření ze vztahu

a=

Vk , Vu

(34)

kde Vu je objem vyrubaného ložiska Vk je objem poklesové kotliny určený na základě měření Takto určená hodnota je průměrná. Tuto metodu nelze použít tehdy, jestliže se v jednom dobývacím prostoru dobývá více slojí. Vlivy dobývání jednotlivých porubů se vzájemně prolínají , takže je velmi obtížné stanovit objem poklesové kotliny pro určený porub. Proto je třeba zvolit jinou metodu. Převážná většina způsobu předběžného výpočtu vychází z předem uvedeného vztahu, že maximální pokles je přímo úměrný mocnosti sloje. Pokles libovolného bodu na povrchu bude s = smaxf(x) = maf(x)

(35)

Funkce f(x) je matematicko – fyzikální vztah, který závisí od plošné rozlohy a hloubky dobývání, od polohy bodu vzhledem k vyrubané ploše, od fyzikálně mechanických vlastností atd.

28

Z naměřených hodnot poklesů můžeme vypočítat součinitel dobývání za předpokladu, vztah f(x) je správný a nebo naopak když předpokládáme součinitel a za známou neproměnnou veličinou. Výraz

a=

s mf ( x)

(36)

nám umožňuje vypočítat součinitel dobývání pro různě situované povrchové body, nacházející se v oblasti vlivu dobývání. Tato metoda určení však nevyhovuje tehdy, když se dobývá v jednom prostoru a čase více slojí současně. Vzhledem k tomu, že tento součinitel má více podmiňujících faktorů můžeme usuzovat, že není konstantou, ale že se mění v rozmezí od 0,00 do 0,95. Jedním z těchto faktorů je závislost na velikosti vyrubané plochy. Při vyrubaní plochy větší než plná účinná plocha je roven hodnotě 0,85 až 0,95. Můžeme to odvodit známou skutečností, že podél hrany porubu nenastane úplné dotlačení nadložních hornin v důsledku toho, že pevný uhelný bok nedovolí úplný pokles nadložních hornin a tyto nejsou natolik plastické, aby se vtlačily do vyrubaných prostorů.

Obr. 22 Pásmo neúplně stlačené základky podél okraje porubu a neúčinná plocha. Na obr.22. v prostoru ACD a BEF zůstanou po ukončení klesání malé volné prostory a neuzavřené trhliny. Při dalším rozšíření porubu se tento latentní pokles projeví. Maximální hodnotu dosáhne součinitel dobývání tehdy, když je vzdálenost AB větší než 2r. To znamená, že s hodnotou a = 0,85 až 0,95 můžeme počítat v předběžných výpočtech jen v případech, že je vydobyta tzv. přesahová plocha, která má poloměr r + h. V karbonu se b obvykle rovná při běžných hloubkách 50 až 100 m , v terciérních horninách dosahuje 30 až 40 m.

29

Skutečností, že podél hrany porubu nevzniká v páse až 100 m širokém nevzniká úplné dotlačení nadložních vrstev základky se zabývá např. Niemczyk (Bergschadenkunde). Aby se odstranili nepřesnosti v rozdílném koeficientu dobývání v pásmu nedotlačené základky, doporučuje používat upravený mezný úhel vlivu (obr.23), který je možno vypočítat podle vztahu

cot gµ = cot gµ +

b 2H

(37)

přičemž b je šířka nedotlačeného pásu základky.

Obr.23

Redukovaný mezný úhel vlivu ( Niemczyk ).

Bals zase doporučuje pro toto pásmo nedotlačené základky používat jiný součinitel dobývání s menší hodnotou. Pro běžné hloubky dobývání v našich revírech doporučujeme používat tyto hodnoty součinitele dobývání :

Pro dobývání - na zával (první podrubání) - s foukanou základkou - na zával (další podrubávání) - se sypanou základkou - s plavenou základkou - s plavenou pískovou základkou

a = 0,60 až 0,70 a = 0,45 až 0,55 a = 0,75 až 0,85 a = 0,40 až 0,60 a = 0,35 až 0,45 a = 0,15 až 0,20

30

2.14 Časový průběh klesání povrchu. Při popisování velikosti a směru pohybu povrchu byla pozornost věnována jejich maximální hodnotě po uplynutí dostatečně dlouhé doby. Po vyrubání části sloje trvá určitou dobu, než se na povrchu projeví první pohyb. Zavalování hornin postupuje od sloje k povrchu určitou rychlostí, která závisí na více činitelích.:

fyzikálně mechanické vlastnosti hornin v nadloží – doba klesání závisí na pevnosti, vrstevnatosti, přítomnosti vody v horninách, atd. Při dobývání v černouhelných revírech trvá klesání podstatně déle.Obvykle je v těchto revírech doba klesání delší o 20 až 30 % než v hnědouhelných revírech.

hloubka dobývání - na obr 24. je znázorněno klesání při dobývání v karbonském pohoří v hloubce dobývání 200 m a 600 m při postupu dobývání asi 500 m/rok. V hloubce dobývání 200 m doba doznění trvá 1 až 2 roky a při hloubce dobývání 600m nastává doznění vlivu za 3 až 5 let.

Obr.24

Časové grafy poklesu povrchového bodu

velikost dobývané plochy sloje – vyrubáním malé plochy nebo ponecháváním nevyrubaných pilířů uhlí může se doba klesání prodloužit až na dvojnásobek, zejména v těch případech když se v nadloží vyskytují nějaké pevné vrstvy, např. pískovce. Při rychlém postupu dobývání je časový průběh klesání podstatně rychlejší a deformace povrchu mají obvykle příznivější průběh. V některých případech však není rychlý postup porubu příznivý pro povrchové objekty pro rychlou změnu deformace povrchu. Při prvém podrubání je doba, po které nastává uklidnění delší než při opakovaném podrubávání. Nepravidelnosti v časovém průběhu způsobují tektonické poruchy. Tyto nepravidelnosti se však dají těžko předvídat. Křivku doby klesání je možno rozdělit na tři stadia :

31

1 Stadium počátečního klesání, tj. doba od projevu prvního poklesu na povrch až do doby intenzivního klesání. Do této doby nepočítáme dobu, která je potřebná na to, aby se projevil první pohyb způsobený dobýváním na povrchu. Doba trvání tohoto stadia závisí kromě uvedených činitelů, především na rychlosti postupu dobývacích prací. Doba potřebná na to, aby se na povrchu projevil první pokles, závisí především na rychlosti dobývání a na hloubce dobývání. V černouhelných revírech se pohybuje od 3 do 6 měsíců, v hnědouhelných revírech obvykle 1 až 2 měsíce. 2. Stadium intenzivního klesání. V průběhu tohoto stadia dosáhne pokles povrchových bodů 70 až 80% celkového poklesu. Toto stadium je nejnebezpečnější pro povrchové objekty a zařízení v důsledku rychlých změn hodnot deformací povrchu. S narůstající hloubkou dobývání se rychlost klesání zmenšuje, protože klesání je rozloženo na delší časové období. Hranice mezi jednotlivými stadií se stává nezřetelnou. 3. Stadium doznívání. Toto stadium není možné dost dobře časově omezit, protože v konečném stadiu se stávají poklesy postupně menší a menší, takže měřením se už nedají zjistit. Dá se konstatovat, že teoreticky trvají nekonečně dlouhou dobu. Prakticky však je možno pro každý revír určit dobu po uplynutí, kterou je možno klesání z technického hlediska zanedbat. Proto určují někteří autoři průběh klesání v závislosti od času jako konvergentní geometrickou řadu anebo jako exponenciální funkci. Terén můžeme pokládat jako uklidněný tehdy, když se mezi dvěma měřeními s časovým intervalem 1 měsíce zjistí pokles menší než 1 cm. Poklesy ve stadiu doznívání jsou malé a jejich průběh je tak mírný, že nezpůsobují škody na povrchových objektech a zařízeních. Doposud jsme se věnovali konečnému tvaru poklesové kotliny a konečnými deformacemi na povrchu. Nedostatečně vyjasněnou záležitosti však zůstává dynamika poklesu tj. průběh vzniku poklesové kotliny v závislosti na čase. Jednotlivé deformace dosahují obvykle v průběhu hlavního klesání jen 70 až 80% konečných hodnot, ale mají velkou míru destrukce kvůli jejich rychlé změně. Jestliže se povrchový objekt nemůže přizpůsobit rychlým deformačním změnám tvaru základové půdy, poškozuje se. Nasvědčuje tomu i ta skutečnost, že většina škod na povrchových objektech vzniká krátce po zasáhnutí poklesovou vlnou. Proto nemůže ve všech případech konečný tvar poklesové kotliny charakterizovat nebezpečí destrukce povrchových objektů. Po začátku dobývacích prací se vytvoří v okolí porubu klenba, která se zvětšuje zároveň se zvětšující se plochou dobývání, tak jak je to znázorněno na obr 25. , kde je naznačena spojitost poklesové kotliny s krajní plochou uvolněných hornin. Po vyrubání určitého množství zátinek dosáhne vyrubaná plocha velikost , při které dosáhne oblast uvolněných hornin ( klenba) povrch a v místě dosažení povrchu ztratí tato svou spojitost. Začne se tvořit poklesová kotlina . Plocha ohraničující pásmo uvolněných hornin ve směru postupu porubu bude mít ( po vyrubání dostatečně velké plochy odpovídající plné účinné ploše) tvar, který si při konstantní rychlosti dobývání nadále podrží. Mezi mezní plochou vlivu v podzemí a místem posledních vlivů na povrchu je tedy zřejmá souvislost.

32

Obr.25. Rozšiřování oblasti uvolněných hornin při plynulém postupu dobývání.

V důsledku rozdílné rychlosti postupu porubu a rychlosti uvolňování hornin bude plocha ohraničující oblast uvolněných hornin před porubem ukloněná tak, jak je to znázorněno na obr.č.2. Proto okraj poklesové vlny nebude ve vzdálenosti určené mezným úhlem µ, ale ve vzdálenosti určené tzv. dynamickým mezným úhlem µd, který bude o něco větší. Dynamický mezný úhel je úhel, který svírá vodorovná rovina se spojnicí hrany porubu s místem na povrchu, kde se projevil první pokles při pohybující se porubní frontou. Velikost tohoto dynamického mezného úhlu bude záviset nejen na fyzikálně mechanických vlastnostech hornin, ale i od rychlosti dobývání. V karbonských horninách je tato hodnota dynamického mezného úhlu vlivu 80 až 1100 podle rychlosti dobývání. V terciérním pohoří se pohybuje v mezích 55 až 700 opět v závislosti na rychlosti postupu dobývání. Současně s postupem mezní plochy vlivu uvolněných hornin zvětšuje se i kotlina a tvoří se poklesová vlna, která se po dosažení určité velikosti vyrubané plochy pohybuje konstantní rychlostí. Změny v rychlosti porubu se projeví na rychlosti postupu poklesové vlny ( s určitým zpožděním závisejícím především na hloubce). Při větších hloubkách je plná účinná plocha značně velká a v důsledku toho i málokdy plocha porubu anebo více současně dobývaných porubů překryje plnou účinnou plochu. Proto i povrch klesá pozvolna a poklesová vlna je těžko postřehnutelná. V okrajových částech dynamické poklesové kotliny nabývá vodorovná složka pohybu až hodnoty poklesu. Směrem ke středu poklesové kotliny se posuny zmenšují a ve středu jsou prakticky nulové. Všechny body, které jsou v pásmu vlivu dobývání mají tendenci se pohybovat do tzv. tlakového stínu, to znamená směrem k těžišti oblasti uvolněných hornin, které je přibližně ve 33

vzdálenosti rovnající se 1/3 až 1/2 hloubky dobývání nad slojí. Nasvědčují tomu i vektory pohybu povrchových bodů získané na základě přesných geodetických pozorování. Proto i podle metod předběžného výpočtu, které kladou těžiště pohybu do úrovně sloje, vypočtený posun bude menší jako skutečný. Povrchový bod vlivem poddolování vykonává velmi složitý prostorový pohyb. Pokles je vertikální složkou výslednice pohybu a posun je horizontální složkou. Těžiště, ke kterému povrchový bod směřuje, stěhuje se zároveň s postupem porubu a proto se mění i směr pohybu, viz obr.č.26.

Obr.26

Absolutní pohyb bodu v průběhu dobývání.

Když je těžiště pod povrchovým bodem , potom tento bod jen klesá. Po podrubanou plnou účinnou plochou se bod dostává prakticky na své původní místo ve vodorovné rovině, avšak s příslušným vertikálním snížením.Posun bodu je bezpochyby aspoň tak důležitý jako pokles, protože rozdílné posuny dvou sousedních bodů způsobí roztažení anebo stlačení povrchu a destrukci objektů. V předcházejících úvahách jsme vycházeli z předpokladu, že souvrství v nadloží i v podloží sloje je homogenní, což však v přírodě není možné. V důsledku střídaní vrstev s různou pevností a mocností se bude měnit tvar mezních ploch v už popsaných oblastech, jako i poloha a tvar poklesové vlny. Je nemyslitelné, aby průběh mezných ploch jednotlivých oblastí byl stejný při dobývání v pískovcovém souvrství tak také v břidličnatém příp. terciérním souvrství. Také i tektonické poruchy, úklon a mocnost dobývané sloje, vrstevnatost, porušenost vlivem předcházejících dobývání a další činitele mají podstatný vliv. Je velmi obtížné zjistit v jednotlivých případech, který faktor do jaké míry působí. Porušenost vlivem předcházejícího dobývání zmenšuje soudržnost hornin a celé nadloží od předmětné sloje až na povrch je více sypké než neporušené nadloží. Tektonická porucha může postup poklesové vlny znepravidelnit.V důsledku toho nastává nebezpečí, že se na povrchu vytvoří nečekané zlomy a trhliny.

34

3. Metody předběžných výpočtů pohybu povrchových bodů 3.1 Úvod

V technické praxi se mnohokrát setkáváme s problémy, při kterých je třeba nejdříve určit velikost pohybu zemského povrchu způsobeného poddolováním. Aby byla otázka předběžných výpočtu dostatečně vyřešena je třeba vykonat v dotčených územích mnoho geodetických pozorování pohybů, které umožní zvolit správnou metodu předběžného výpočtu a tuto potom na základě praktických pozorování zpřesnit. V dalším textu uvádíme nejpoužívanější metody předběžného výpočtu u nás i v zahraničí, které umožňují vypočíst nejen maximální hodnoty deformací, ale i absolutní velikost pohybu povrchu vlivem dobývání v libovolném místě poklesové kotliny. Jak bylo uvedeno těchto teorií je několik desítek, jsou uváděny v odborné literatuře např. autorů Neseta, Žilavého nebo Bergschadenkunde a jiné, ale tady budou uvedeny jen ty, které se nejvíce osvědčily a jsou používány v dotčených lokalitách našich revírů, jsou nejlépe propracované a které jsou ověřené v praxi.. Tyto metody zohledňují všechny hlavní činitele, které mají vliv na velikost deformací v poklesové kotlině jež byly uvedeny v předchozích kapitolách, s výjimkou závislosti vzájemné polohy místa dobývání a pohybu sledovaného bodu na povrchu. Proto otázky závislosti vzájemné polohy místa dobývání a sledovaného bodu na povrchu bude podrobně popsána a rozebrána v samostatné kapitole. Jejím obsahem bude tedy – zjednodušeně řečeno – řešení tvaru poklesové křivky nebo způsobu rozdělení plné účinné plochy na dílčí plošky stejné účinnosti.

3.2 Metody rozdělení plné účinné plochy při vodorovném uložení ložiska. Pokles bodu na povrchu je možno vyjádřit obecným vzorcem :

s = Maez

(38)

v němž koeficient účinnosti e závisí na velikosti a poloze dobývané plochy proti uvažovanému bodu na povrchu. Při e = 1 jde o velikost plochy rovnající se plné účinné ploše, při e < 1 jde o plochu porubu menší, než plná účinná plocha. Vliv těchto menších ploch je závislý na poloze uvnitř plné plochy a to tak, že stejně velká plocha blíže středu plné účinné plochy má větší vliv na bod na povrchu nebo v nadloží než tato plocha blíže okraji plné plochy. Je tedy patrno že koeficient e závisí nejen na velikosti, ale také na poloze dobývané plochy v okruhu plné účinné plochy.

35

Jde tedy o určení funkce rozdělení plné účinné plochy, tedy o funkci relativní hodnoty vlivu jednotlivých plošných částí v závislosti na poloze od uvažovaného bodu na povrchu.

M je mocnost sloje – uvádí se zpravidla v m a je součinitel dobývání – má hodnotu v rozmezí 0 až 1 (podle způsobu dobývání a druhu použité základky) t je časový součinitel - má hodnotu v rozmezí 0 až 1,( hodnotu 1 má součinitel tehdy jde-li o výpočet po konečný stav po doznění vlivu dobývání)

3.3 Rozdělení plné účinné plochy podle Balse Později (1932) propracoval R. BALS způsob rozdělení úplné účinné plochy tak, že rozdělil plnou plochu na větší počet dílčích plošek, tak aby velikost každé z nich v závislosti0 na poloze v rámci účinné plochy měla stejný dílčí vliv na pohyb bodu na povrchu. Toto rozdělení založil na předpokladu, že malá hodnota jednoho křídla, která se nachází uvnitř vyrubané účinné plochy, je přitahována k sledovanému bodu na povrchu podle gravitačního zákona a že tato síla je tedy nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti mezi nimi. Lze si tedy představit (obr.27), že při vodorovném uložení sloje bude vzájemné působení malé hmotné jednotky m (jejíž hmotnost bude záviset na mocnosti sloje) dáno vzdálenosti od středu kruhu plné účinné plochy, takže bude stačit sledovat tuto závislost ve směru poloměru r. Pak je možno vyjádřit pro velmi malou hmotnou jednotku její hmotnost mdε ,

(39)

kde dε je velmi malý úhel ve vrcholu kužele P omezující hmotnou jednotku ve směru poloměru. Předpoklad pro Balsovo se pak dá vyjádřit jako dK =

mdε ; f2

(40)

Proměnlivá vzdálenost f se dá vyjádřit pomocí hloubky H a proměnlivého úhlu ε (0 až εm): H = f cos ε ,

(41)

takže dK se změní na m cos 2 εdε dK = . H2

(42)

36

Obr.27. Náčrt pro rozdělení plné účinné plochy podle Balse.

V daném určitém případě je m i H konstantní, takže

dK =

ε

m cos 2 εdε 2 ∫ H 0

(43)

a jeho řešením ε

ε

1 1 2 ∫0 cos εdε = ∫0 2 (1 + cos 2ε )dε = 4 (sin 2ε + 2ε )

(44)

dostáváme pro celkové (silové) působení K=

m 1 (sin 2ε + 2ε ) . H2 4

(45)

Z této rovnice je patrno, že za splněných předpokladů je působení vyrubané hmoty závislé na hmotnosti m, (která je úměrná hmotnosti sloje), nepřímo na čtverci hloubky H pod povrchem a na její poloze v oblasti plné účinné plochy, tedy na úhlu ε.Upravíme-li vzorce tak, že vyjádříme sin 2ε + 2ε = k ,

(46)

dostaneme

K =k

m . 4H 2

(47)

Pro určitý případ tedy platí pro vnitřní rozdělení plné účinné plochy na pásma stejného účinku rovnice sin 2ε + 2ε = k .

37

Chceme-li rozdělit např. plnou účinnou plochu s mezným úhlem vlivu µ = 900- εm na 3 pásma o stejné účinnosti pak platí 1 1 k1 = k = (sin 2ε m + 2ε m ), 3 3

k2 =

2 2 k = (sin 2ε m + 2ε m ) , 3 3

3 k 3 = k = sin 2ε m + 2ε m . 3 Z hodnot

(48)

(49)

(50)

k1 = sin 2ε 1 + 2ε 1

(51)

k 2 = sin 2ε 2 + 2ε 2

(52)

k 3 = sin 2ε 3 + 2ε 3 = sin 2ε m + 2ε m

(53)

se pak odvodí ε1,ε2……..a z nich poloměry kruhových pásem r1, r2………

r1 = Htgε 1 ,

r2 = Htgε 2

atd.

(54)

Úhly ε1, ε2 ..........označujeme jako pásmové úhly, poloměry r1, r2………jsou poloměry pásem. (obr.28).

Obr.28. Rozdělení plné účinné plochy na pásma stejné účinnosti. Při dalším výpočtu se určí plochy jednotlivých mezikruží

π (ri 2 − ri 2−1 ) = F1

(55)

a v jejich rámci se zjistí velikost vyrubané plochy Fi / (např.planimetrem). Odpovídá-li plné účinné ploše pokles smax, pak pro jedno z n pásem je pokles

38

smax/n

(56)

a pokles odpovídající vyrubané ploše v určitém pásmu je si =

F/ 1 s max i . n Fi

(57)

Celkový pokles bodu P na povrchu je součtem dílčích poklesů vypočtených pro jednotlivá pásma n

s = ∑ si = 1

s max n

Fi / ∑1 F i n

(58)

Počítání ploch nebo jejich zjišťování planimetrem je pracné a proto BALS navrhnul ještě rozdělit plnou plochu na výseče (sektory), takže tím se rozdělí plná plocha na plošky o stejném vlivu na uvažovaný bod (obr.29). V tomto případě je pokles odpovídající jedné plošce

Obr.29. Pásmové úhly a rozdělení plné účinné plochy pro vodorovná ložiska - výpočet poklesu pomocí průsvitky, rozdělení na 5 pásem a 8 sektorů

39

s0 =

s max poč . plošek

(59)

Stačí potom počet celých plošek a odhadnout obsah neúplných a tento součet násobit jednotkovým poklesem s0 Označíme-li počet dílčích plošek (e), pak pokles bodu P je

s = (e )1% Maz sektor

(60)

pásmo 1

2

3

4

5

suma

I II III IV V VI VII VIII suma Tabulka 1.

Tabulka pro výpočet koeficientu účinnosti

Pomocí těchto kružnic se nakreslí ve stejném měřítku jako mapa porubu na průsvitku koncentrické kružnice. Po nakreslení jednotlivých kružnic rozdělujících plnou účinnou plochu na pásma, rozdělíme ji ještě na sektory pomocí přímek probíhajících přes střed kružnic, který svírají stejný úhel. Když si např. rozdělíme plnou účinnou plochu na 5 pásem a 8 sektorů bude plná účinná plocha rozdělena na 40 plošek a každá má účinnost 0,025, takže vyrubání této plošky vyvolá pokles rovnající se 2,5 % maximálního poklesu. Tuto průsvitku pokládáme středem na bod jehož pokles chceme počítat a sčítáme všechny plošky, které kryjí vyrubanou plochu.Neúplně vydobyté plošky odhadujeme a připočítáváme tak jak je uvedeno v tabulce.

3.4 Předběžný výpočet prvku pohybu podle Knotheho Současně s prací S.G.Averšina se na podkladě měření poklesů a deformací vytvořily teoretické podmínky pro vyjádření těchto hodnot pomocí matematiky definovaných vzorců v Polsku (W.Budryk, St. Knothe, J. Litwiniszyn a A. Salustowicz), z nichž je nejlépe propracován způsob Knotheho. Jeho rovnice vychází z podobnosti mezi závislosti pohybu povrchových bodů na poloze a rozloze vodorovně uloženého vyrubaného ložiska a křivkou, kterou stanovil Gauss pro svůj zákon o pravděpodobném rozložení nahodilých měřických chyb

40

y = f (ε ) =

h

π

e −h ε

2 2

(61)

je to tzv.normální křivka s počátkem pro ε = 0, kde konstanta h / π je souřadnici y pro ε = 0. Pro vlivy dobývání u vodorovně uloženého ložiska značí tato křivka kvalitu pohybů; obdobně jako u dříve uvedených metod výpočtů vyjadřuje skutečnost, že vliv určité stejné plošky přímo pod uvažovaným bodem P na pokles je větší než vliv stejně velké plošky dobývaného ložiska v určité vzdálenosti (menší než poloměr plné účinné plochy r) od tížnice pocházející uvažovaným bodem (obr.30.). Je proto možno zde použít upravenou Gaussovou rovnici ve tvaru

y = s max

h

π

e −h

2

ε2

(62)

K vyjádření konstanty h pomocí hodnot poklesové kotliny uvažujeme nyní ovlivnění bodu B, nacházejícího se nad okrajem porubní fronty. Křivku vlivů a tím i počátek souřadnic x posuneme do tohoto bodu, takže křivka vlivů zasahuje jen z polovice do vyrubané plochy, takže pro bod B je sB =

1 s max 2

(63)

Obr. 30. Křivka vlivu a poklesu podle Knotheho

Jak bylo již uvedeno, je v tomto místě na poklesové křivce inflexní bod, pro nějž platí

41

Dmax =

s max = tgψ B r

(64)

Poněvadž rovnice udává dílčí vlivy v rovině nákresu (obr.30.), pak celá plocha omezená křivkou a osou x odpovídá maximálnímu poklesu. Poklesová křivka, znázorňující postupný vývoj poklesu v souvislosti s postupující porubní frontou, je pak dána součtem dílčích vlivů

∞

h

s = s max ∫

π

x

s/ =

e −h ε

2 2

ds h −h 2 ε 2 = s max e = D (denivelace ) dx π

(65)

(66)

Pro flexní bod B (x = 0)

Dmax = s max

h

π

(67)

a poněvadž platí také Dmax =

s max h = r π

(68)

dostáváme vztah pro konstantu h h=

π

(69)

r

Rovnice dostává pak konečný tvar

x2

y = s max

1 −π r 2 e r

(70)

a poněvadž y = ds/dx, je rovnice poklesové křivky dána výrazem

42

s = s max

∞

x2

1 −π r 2 e dx r ∫x

(71)

obdobně jako dříve je možno položit

∞

x2

1 −π r 2 e dx = k s r ∫x

(72)

Tabulka 2 . Hodnoty ks pro výpočet poklesů (podle Knotheho) i = x/ / r 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

ks 1,000 0,993 0,991 0,988 0,980 0,970 0,960 0,948 0,934 0,916 0,895

i 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 ∞

Poznámka: I když funkce

∫e

ks 0,895 0,870 0,842 0,810 0,784 0,735 0,692 0,646 0,599 0,550 0,500 −π

i 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50

ks 0,500 0,450 0,401 0,354 0,308 0,265 0,216 0,190 0,158 0,130 0,105

i 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00

ks 0,105 0,084 0,066 0,052 0,040 0,030 0,020 0,012 0,007 0,003 0,000

x2 r

2

zasahuje daleko za oblast plné účinné plochy, omezené

x

poloměrem r = H cotg, jsou vlivy mimo tuto plochu tak malé, že je možno je zanedbat. Meze pro použití křivky vlivu se užívají obvykle od –r do+r.

Pro praktický výpočet poklesů je sestavena tab.2. hodnot ks pro s = s max k s ,

(73)

přičemž obdobně jako Averšina jsou hodnoty x/r sestaveny s počátkem v bodě místa nejhlubšího poklesu smax svahové křivky, tedy ve vzdálenosti r od inflexního bodu

3.5 Výpočet naklonění a deformací podle Knotheho Jak bylo již dříve uvedeno, je naklonění dáno první derivaci poklesové křivky

43

x2

ds s max −π r 2 = e D= dx r

(74)

a Dmax je v místě inflexního bodu poklesové křivky, tedy pro xB = 0 (podle obr.30) je Dmax =

s max r

(75)

Naklonění lze tedy vypočíst v kterémkoliv místě poklesové křivky neboť

D=

s max kn r

(76)

Hodnoty kn se mohou pro normální poklesovou křivku sestavit do tab. 3. Vzorec je odvozen pro souřadnice, kde bod B(x = 0) je nad hranou porubní fronty, tedy v inflexním bodě poklesové křivky. Tabulkové hodnoty je však možno obdobně jako u tab. 3 vyjádřit pro souřadnice x/ s počátkem ve vzdálenosti r od inflexního bodu křivky směrem ke dnu kotliny, kde je s = s max (77)

Tabulka 3. Hodnoty kn pro výpočet naklonění (podle Knotheho) i = x/ / r 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

kn 0,043 0,059 0,078 0,103 0,134 0,171 0,215 0,265 0,323 0,387 0,456

i 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

kn 0,456 0,529 0,605 0,681 0,754 0,822 0,882 0,932 0,969 0,992 1,000

i 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50

kn 1,000 0,992 0,969 0,932 0,882 0,822 0,754 0,681 0,605 0,529 0,456

i 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00

kn 0,456 0,387 0,323 0,265 0,215 0,171 0,134 0,103 0,078 0,059 0,043

Poloměr zakřivení R Obdobným postupem jako dříve lze vypočítat poloměr zakřivení R: Pro velké poloměry křivosti, jak se vyskytují v poklesové kotlině, stačí použít závislost

44

R=

R=

1 s //

(78)

1 1 1 = = 2 / x dD s ds −π 2  x  max r e  − 2π 2  dx dx r r  

π

2

x2 2

r re r r2 R=− = kR s max x 2π s max

kde k R =

e

π

(79)

(80)

x2 r2

(81)

x 2π r

Nejmenší poloměr Rmin bude v místech, pro něž platí

dR =0 dx

(82)

x2

π 2 r3 R=− x −1e r 2πs max

x2 x2 π 2 dR r 3  −2 π r 2 −1 r =− −x e +x e dx 2πs max  

x2

(83)

2πx r2

 =0  

(84)

x2

1 π 2 2π π 2 − 2 e r + 2 e r =0 x r

(85)

1 2π + =0 x2 r 2

(86)

−

45

x=±

r

π

1 2

= ±0,40r

(87)

V těchto místech bude poloměr Rmin Pak pro Rmin platí Rmin = −

2 r2 1 r2 e π 0, 4 = −0,66 s max 0,4 ∗ 2π s max

(88)

Ze základní rovnice a s použitím hodnot získaných měřením v poklesové kotlině odvodil Knote také výraz pro vodorovné pohyby (posuny) − πx 2

v = 0,4 s max e

r2

= s max k v

(89)

Obr.31. Pásmové úhly a rozdělení plné účinné plochy pro vodorovná ložiska – výpočet poklesu a posunu pomocí průsvitky, rozdělení na 5 pásem a 10 sektorů

46

a z nich stlačení nebo roztažení x2

dv s max x −π 2 s ε= = 0,8π e r = max k ε dx r r r

(90)

Hodnoty kv a kε se opět dají tabelovat, nejlépe pro průměrné hodnoty na svahové křivce, kde x/ = x + r. Jak patrno, lze podle předpokladů Knotheho obdržet pro předběžné výpočty pohybů v poklesové kotlině výsledky, které se velice blíží k hodnotám podle rovnic od Bryera nebo Averšina. Výhodou jeho rovnice je snadné odvození závislosti pro všechny parametry a deformace poklesové kotliny.

Výpočet poklesů a posunů s použitím sítě plošek stejné účinnosti se nejlépe provádí v tabulkách (obr.31., tab.4), který je vhodný pro všechny druhy rozdělení plné účinné plochy (pro ruční výpočet pro ležmé i ukloněné ložiska).

POKLESY A POSUNY

+

-

y

e

x

m

%

m

ex +

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-

PÁSMO 2

ey +

-

y

e

x

m

%

m

Sektor

PÁSMO 1

ey

C

ex +

-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

∑ m

α=

+

-

y

e

x

m

%

m

+

-

∑ °

m=

m

SOUČTY

E

PÁSMO 4

ey +

-

y

e

x

m

%

m

ex +

z=

maz=

m

k = m.a.z

=

cm

[ ey ]

=

m

s = [e ].k

=

cm

[ ex]

=

m

±∆h =

[ ex ] tg α [ e]

=

m

[ ex ] tg α

=

m

h´= h ± ∆h

=

m

k h´ k v x = [ex ] h´

v y = [ ey ]

v=

v 2y + vx2

-

e

x

m

%

m

SOUČTY

ex +

ey -

+

e

-

ex +

-

% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

∑

k/h´=

POSUNY

%

+

y

∑

POKLESY

=

PÁSMO 5

ey

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

∑ a=

-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

[ e]

Tabulka 4.

ex

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

∑ h=

PÁSMO 3

ey

BOD:

D Sektor

B Sektor

Sektor

A

Sektor

SLOJ:

SMĚR POSUNU

=

cm

=

cm

=

cm

tgσ v =

vy

= σv =

vx

pootočení ν ´=

ν ´+σ = ν =

°

v y ´= v sinν

=

cm

vx ´= v cosν

=

cm

Vzor tabulky pro předběžný výpočet

Poklesy se počítají stejně jak bylo uvedeno ve stati o metodě Balse (kap.3.3.), pro posuny se použije předpoklad, že pohyb bodu na povrchu ovlivněném dobýváním směřuje k těžišti vyrubané plochy a tedy posun v a pokles s jsou vázány vztahem v = s. tg

(91)

Použijeme –li k výpočtu průsvitku, můžeme polohu těžiště vyšetřit podle pravidla o početním vyhledávání těžiště nepravidelných ploch. Zvolíme –li soustavu pravoúhlých souřadnic x,y

47

s počátkem v bodě P, jehož posun zjišťujeme, pak platí, že součet momentů dílčích plošek k oběma osám se rovná momentu celé plochy k těmto osám :

∑pixi = poxo ,

(92)

∑piyi = poyo

(93)

,

takže souřadnice těžiště To celé plochy budou mít hodnoty x0 =

y0 =

∑p x i

i

,

(94)

i

,

(95)

p0

∑p y i

p0

V případě rozdělené plné účinné plochy jsou v jednotlivých pásmech dílčí plošky nestejně velké, ale vzhledem k teorii ovlivnění – jak již bylo uvedeno – mají stejný vliv na pohyb bodu P, počítají se proto z toho hlediska za stejně velké. Těžiště dílčích plošek se určí s dostatečnou přesností odhadem. Má-li plná účinná plocha e =1 a rozdělíme li plnou účinnou plochu na 5 pásem a 10 sektorů, potom dílčí ploška má hodnotu : e/ =

e = 0,02e 50

(96)

3.6 Perzovo rozdělení plné účinné plochy ukloněného ložiska Vzorce pro rozdělení plné účinné plochy v úklonném uložení vrstevnatých ložisek, odvozené Schleierem a Fläschchentr, navazují polně na základní předpoklad Balsův, pro praktické použití jsou však dosti složité.

Perz použil pro ukloněné sloje pásmové úhly ε, které se měří od kolmice bodu P ke sloji (obr.32). Vztah mezi pásmovými úhly od svislice PP´ a normály je patrný z obr.32. Platí tedy, označíme-li nové úhly ε´že

ε ´= ε − α

(97)

v případě, že α > ε je ε´záporné což značí, že proměnné rameno úhlu směřuje od normály po úklonu sloje, v opačném případě (α < ε) směřuje rameno proti úklonu Pro úhly ε směřující od svislice označujeme úhly ε jako záporné, a platí

ε ´= −ε − α = −(ε + α ) .

(98)

48

Obr.32. Pásmové úhly pro ukloněná souvrství od normály (podle Perze).

Poněvadž také zde pro obecný hmotný bod platí dK ´=

m dε ´ f

f = dK ´=

a dále

(99)

n , je cos ε ´

(100)

m cos ε ´dε ´ , n

(101)

ε´

m m K ´= ∫ cos ε ´dε ´= sin ε ´ . n 0 n

(102)

Vzhledem k tomu, že hodnoty m a n jsou pro daný případ rozdělení konstantní, lze opět vliv dobývání na povrchový bod vyjádřit obdobně jako u vodorovného uložení ( K ´) = sin ε ´

(103)

Rozdíl je v základním směru pro stálé rameno pásmových úhlů, kterým, jak bylo již řečeno, je normála n kolmá k ukloněné vrstvě. Jak patrno je vzorec jednoduchý, a tím i výpočty základních parametrů plné účinné plochy jsou zjednodušeny. Další postup je stejný jako dříve; určí se střed ovlivnění (střed přitažlivých sil) Z, který je dán průměrem z hodnot (k´)od svislice dovrchně a úpadně

49

[

(k Z ) = (k 1) + (k 2) /

a dále

/

/

]

sin ε Z = (k Z ) /

ε

/ Z

/

= arcsin(k Z ) . /

(104)

(105) (106)

K rozdělení pásem se vypočtou dílčí hodnoty použijeme postupu k=

( k1 ) − ( k 2 ) , 6

(107)

a jednotlivé pásmové úhly se odvodí z hodnot

k1 = ( k1 ) k 2 = ( k1 ) − k k 3 = (k1 ) − 2k atd.

(108) (109) (110)

Zde platí obdobně

ε 1/ = arcsin(k1 ) ε 2/ = arcsin[(k1 ) − k ] ε 3/ = arcsin[(k1 ) − 2k ] atd.

(111) (112) (113)

Pro rozdělení plochy ve směru ložiska platí s použitím rozdělení podle Perze

kde

(k ) = sin ε 0

(114)

ε 0 = 90 0- µ

(115)

µ je zde mezný úhel vlivu ve směru uložení. Rozdělení se provede podle přímky CD (obr.33), vedené středem vlivu Z. Pro tři pásma je dílčí pásmová hodnota 1 k = (k ) ; 3 2 k1 = ( k ) − k , 3 1 k 2 = (k ) − k , 3 k 3 = (k ) .

(116) (117) (118) (119)

50

Obr.33. Pásmové úhly pro ukloněná souvrství ve směru uložení.

Vzdálenost r od středu Z se zjistí buď graficky, nebo ze vzorce r = PZtgε .

(120)

Rozdělení na pásma a sektory ve směru diagonálním

U vodorovných ložisek je možno rozdělit kvadranty plné účinné plochy jednoduchým způsobem na 2,3 až 5 sektorů. U ložisek ukloněných nejsou však úhly mezi dělicími přímkami stejné, poněvadž osou souměrnosti není zde svislá přímka PP´, ale ukloněná PZ procházející středem vlivů Z. Průmět do vodorovné roviny, která tvoří základ pro integrační síť výpočtů poklesů, je rozdělen tedy na sektory o různých vrcholových úhlech. Takové rozdělení plné plochy je značně složité.Proto se obvykle dělí každý kvadrant na 2 sektory o úhlu 450 mezi rovinou PAB a PCZD. Tento úhel promítnut do půdorysu se mění podle vzorce (Scheier) tgy = tgu

Pro u = 450 tgy =

cos α . cos(α − ε Z )

sosα . cos(α − ε Z )

(121)

(122)

Rozdělení na pásma ve směru diagonálním je možno provést pomocí vzorců uvedených v odborné literatuře (Schleier, Čechura, Neset aj.). postup je pracný a jak bude uvedeno později, dá se nahradit přibližným výpočtem, který pro praxi dostačuje.

51

Obr.34. konstrukce plné účinné plochy ukloněného ložiska

Tvar křivek omezujících pásma u ukloněných slojí

Ve stati 3.6 jsou uvedeny tvary křivek omezujících plnou účinnou plochu v ukloněném souvrství. Konstrukce pro hranici plné plochy se mohou použít také pro jednotlivá pásma rozdělující plochu na síť stejně účinných plošek Podkladem jsou zde pásmové úhly ε v úpadním i vodorovném směru a popř. ve směru diagonálním. Použijeme-li způsobu konstrukce podle rozdělení Schleierova nebo Fläschenträgerova, vznikají tvary křivek podobných sice elipse, ale jinak značně deformovaných, jejichž tvar se může kreslit jen s použitím mnoha bodů, a je tedy časově náročný. Takový tvar plné plochy je patrný z obr. 34.

Obr. 35. Konstrukce elipsy 52

Podstatně jednodušší je použití předpokladu, že kužel omezující v rovině sloje oblast vlivu je podobný šikmému kruhovému kuželi, jehož průmětem do půdorysu je elipsa (SCHRÖDER) (obr.35) Hlavní osy elips leží na přímce spádové a jsou na ní vymezeny příslušnými spádovými úhly ε a promítnutými do vodorovné roviny. Další 2 body elipsy se určí v hlavní přímce roviny ložiska procházející středem vlivu Z pomocí pásmových úhlů ε0 v rovině procházející hlavní přímkou a bodem na povrchu P v otočení do půdorysu. Pásmové úhly jsou odvozeny od mezného úhlu vlivu ve směru

ε 0 = 90 0 − µ

(123)

Vedlejší osy elips se zjistí obvyklým způsobem (obr.34). Pro elipsu stačí kreslit tvar pomocí oskulačních kružnic. U různých bodů na povrchu je jejích vzdálenost od ukloněného ložiska různá; pak také jsou – i při stejných hodnotách mezných úhlů vlivů – rozdělení plné plochy různá Pro předběžný výpočet je způsob orientace průsvitky znázorněna na obr.36 a postup výpočtu je obdobný jako u vodorovného uložení.

Obr.36 Výpočet poklesu a posunu pomocí průsvitky pro ukloněné uložení.

53

3.7 Metoda rozdělení plné účinné plochy podle Matouše V návaznosti na způsob Bräunerův navrhl J. Matouš vhodnější konstrukci plné účinné plochy pro ukloněná sedimentární ložiska s užitím ekvivalentní účinné plochy s tím rozdílem, že osa účinnost PZ neprochází středem ekvivalentní kruhové plochy (vodorovně), ale je osou souměrnosti vrcholových úhlů kužele účinnost (obr. 37).

Obr 37 konstrukce plné účinné plochy podle Matouše. Přitom lze přijmout jako podmínku i skutečnost, že mezný úhel ve směru uložení nemusí být vždy aritmetickým průměrem mezných úhlů do podloží a nadloží (µp a µn), a že tedy nemusí být kužel účinnosti vždy rotační plochou a ekvivalentní účinná plocha může mít jiný tvar než kružnici (např. elipsu); předpokladem, který potvrzen početním důkazem, je, že tato ekvivalentní účinná plocha je kolmá na osu účinnosti PZ. Pásma stejné účinnosti se vytvoří rozdělením vrcholového úhlu na zvolený počet pásem. Konstrukce průsvitky je patrna z obr. 37 Ve směru spádové přímky ložiska se omezí kužel účinnosti pomocí mezných úhlů µpa µn a vrcholový úhel kužele se rozdělí např. na 6 stejných dílů. Osa vrcholového úhlu je je osou účinnosti a na ni leží bod Z. Ostatní průsečíky leží na spádové přímce AB (body A1,2 atd.)a v půdorysu vymezují hlavní osy elips, které ohraničují pásma účinnosti. Pak se přímkou PZ a hlavní přímkou roviny sloje bodem Z proloží rovina, která se sklopí do půdorysu. Ve sklopené rovině se nakreslí povrchové přímky kužele účinnosti pomocí mezného úhlu vlivu µ (ve směru ložiska nebo pomocí vrcholového úhlu 900 – µ), který se

54

opět rozdělí na tři stejné úhly. Tím se na půdorysu hlavní přímky roviny vymezí dvojice bodů C,D,1´,2´, ……Tyto body leží na křivkách , oddělujících od sebe jednotlivá pásma. Druhá polovina elipsy se konstruuje pomocí těchto bodů obvyklým způsobem. Diagonály pro rozdělení účinné plochy na 4 sektory se určí buď geometrickou konstrukcí, nebo podle vzorce

tgy =

cos α , cos(α − ξ z )

(124)

kde ξ z je odklon spojnice PZ od svislice.

3.8 Schenkova metoda Úvod

Výpočet vlivů poddolování, tj. poklesů, posunů, vodorovného přetvoření, zakřivení nebo poloměru křivosti v poklesové kotlině, na počítači v české republice se vyvíjel na základě metod, které byly vytvořeny pro mechanický způsob výpočtu pomocí průsvitek. První metodou bylo nahrazení kruhové plné účinné plochy plochou čtverce podle Spettmanna (1962). Přechod na kruhovou plochu navrhl Hradil (1971), což umožnilo zpřesnit výpočty za použití funkce vlivu podle Knotheho (viz kapitola 3.4.). Pro šikmé uložení slojí navrhl Matouš (1963) rozdělení plné účinné plochy užitím ekvivalentní účinné plochy tak, že osa šikmého kužele je osou souměrností vrcholových úhlů kužele účinnosti. Pro strmé uložení slojí se používala metoda podle Niederhofera. S rozvojem poznání o tvaru poklesové kotliny, na základě měření in situ, se začaly používat další metody pro prognózu vývoje tvaru a deformace poklesové kotliny. S rozvojem výpočetní techniky je to např. metoda konečných prvků, která předpokládá pružné chování masívu a dobrou znalost geomechanické stavby horského masívu. I v této metodě se stanoví potřebné parametry pružnosti na základě měření in situ. Pro svojí složitost přípravy vstupních dat se používá především při prognóze napěťových stavů v horském masívu pro indikaci možných nebezpečí náhlého porušení napěťového stavu formou horského otřesu. Proto i v současné době se pro prognózu vlivů poddolování většinou používá teorie plné účinné plochy.

Princip výpočtu

Obecně se pokles vypočítá podle známého vzorce

55

s = Maez

(125)

kde s je pokles bodu, M dobývaná mocnost sloje, a součinitel dobývací metody, e součinitel účinnosti a z časový součinitel. Velikost poklesu za jinak stejných geometrických a geomechanických podmínek dobývání je závislá na poloze daného místa na povrchu vůči dobývané ploše, tedy na velikosti součinitele účinnosti.

Výpočet účinkového součinitele trojúhelníkovou metodou podle Hradila

Mějme vyrubanou vodorovnou plochu o vrcholech A, B, C a D a povrchový bod P. je-li poloměr plné účinné plochy r, dá se dokázat, že pokles vyvolaný trojúhelníkem P, i, i+1 je

x  −π    s ∆ = Maz 1 − e  r   

2

 ∆σ  

(126)

kde výraz v závorce je tzv. Knotheho rozdělovací funkce vlivu, ve které je x střední příčka trojúhelníku, tedy vzdálenost bodu P od hrany výrubu v daném směru (obr 38).

Obr.38 Princip trojúhelníkové metody podle Hradila

Jestliže je pořadí bodů plochy načítáno v pravotočivém směru, jsou hodnoty ∆σ pro bod P uvnitř plochy kladné, pro bod mimo plochu výrubu kladné a záporné (obr 39.). Celkový součet dílčích poklesů dává pokles z celé vyrubané plochy. Pro přesnost výpočtu je rozhodující velikost ∆σ a je zřejmé, že čím menší bude středový úhel dílčího trojúhelníku, tím 56

přesnější bude výpočet. Tato velikost je důležitá především při výpočtech posunů, naklonění, poloměru zakřivení a dalších deformací.

Obr 39.Princip výpočtu poklesů podle polohy povrchového bodu vůči odrubané ploše.

Použití šikmého kužele vlivů při šikmém uložení slojí

Použití metody výpočtu pro vodorovné uložení sloje, i pro šikmé uložení sloje, umožňuje postup zavedený Bräunerem. Princip metody spočívá v úvaze, že v prostoru omezeném rotační kuželovou plochou účinností, jejíž vrchol leží v povrchovém bodě P, mají sloje stejné mocnosti a dobývané stejným způsobem shodný vliv na bod, ať jsou jakkoliv hluboko uloženy nebo ukloněny. Transformací roviny sloje do roviny kolmé na osu kužele vlivu podle MATOUŠE se převedou šikmé plochy na vodorovné (obr.40.). Geometrický jednoduchý princip se počítačově zvládne postupnými kroky: 1. Vytvoří se místní souřadnicový systém, který má počátek v prvním vrcholu plochy a směr osy X je totožný se směrem spádu plochy a vrcholy plochy se do něho převedou. 2. Tento souřadnicový systém se pak při výpočtu poklesů posune tak, že počátek leží v povrchovém bodě. 3. Body A, B se z průmětu plochy v mapě převedou do šikmé roviny plochy sloje (body A/, B/). 4. Určí se průsečík S osy kužele s plochou sloje. 5. Transformuji se souřadnice z šikmé plochy sloje středovým promítáním do roviny kolmé na osu kužele (body A//, B//). 6. Poslední krok spočívá v posunutí počátku souřadnicového systému do počítaného povrchového bodu.

57

Obr.40 princip transformace šikmé plochy na plochu kolmou k ose kužele.

Z toho vyplývá, že musíme znát směr σ, úklon γ, spádnice dané plochy a odklon α kužele účinnosti od svislice. Po této transformaci se šikmá plocha počítá jako vodorovná.

Volba rozdělovací funkce vlivů

Volba rozdělovací funkce vlivů je závislá na geomechanických vlastnostech podrubávaného nadloží. Při dobývání z větších hloubek se ukazuje, že inflexní bod křivky svahu poklesové kotliny se posouvá nad vyrubanou plochu a roste maximální naklonění v jeho okolí, jemuž odpovídá vnitřní mezný úhel vlivů mezi 65 -850. Naopak vně vyrubané plochy dochází k poměrně rychlému zmenšování poklesů, ale s tím, že tyto jsou registrovány ve větší vzdálenosti od hran výrubů než dosud. Tento vnější mezný úhel lze charakterizovat hodnotami mezi 35 -550. Tuto skutečnost nelze vyjádřit jedinou funkcí vlivu, nýbrž výpočtem podle několika různých funkcí vlivů Pläging a Nauhaus řešili tuto skutečnost posunutím hrany porubu dovnitř vyrubané plochy a výpočtem poklesu (obr. 41) podle následujícího schématu: 1. Vypočte se účinek e1 pro celou vyrubanou plochu s malým vnějším mezným úhlem. 2. Výpočte se účinek e2 pro vnitřní plochu, zmenšenou o posunutí vnitřní hrany výrubu se stejným mezným úhlem, který se odečte od dříve vypočteného účinku. Tím dosáhneme vliv okrajové části porubu. 3. Následně se vypočte vliv vnitřní vyrubané plochy e3 s velkým mezným úhlem.

58

Pokles se pak vypočítá podle vzorce s = Ma(e1 − e2 + e3 )z

(127)

Jednotlivé účinky se počítají podle některé jednoduché funkce vlivu, např. Knotheho funkce. Vrcholy vnitřní plochy porubu se vypočítají automaticky po zadání příslušné hodnoty posunutí d vnitřní hrany porubu.

Obr.41 Postup při posouvání vnitřní hrany u dílčích odrubaných ploch porubu.

Pro celou vyrubanou plochu je princip relativně jednoduchý, problémy nastávají v případě řešení dynamických vlivů na povrch při postupu porubní fronty. Jak vyplývá z obr.41. je třeba zabezpečit návaznost vlivů vnitřní plochy, který se zpožďuje za porubní frontou o hodnotu jejího posunutí. Proto musíme jednotlivé dílčí plochy na okrajích zmenšit, ale na hranici mezi dříve a následně vyrubanou plochou musíme vnitřní plochu zvětšít, abychom zajistili návaznost vnitřních ploch na sebe.To je zajištěno stanovením atributu u prvního bodu dané strany, kdy posunutí hrany dovnitř má hodnotu -1, posunutí vně plochy +1 a neposunutí hrany 0. Protože i u jednoho porubu mohou se měnit geomechanické podmínky v nadloží (vliv dřívějšího dobývání v nadloží) je třeba pro různé typy nadloží volit různou rozdělovací funkci vlivů.Rozdělovací funkce vlivů je charakteristická – vnějším mezným úhlem, vnitřním mezným (zálomovým) úhlem a velikostí posunutí vnitřní hrany porubu. Při dynamickém řešení souvisí s typem nadloží i různý časový průběh poklesů nadloží.

Časový součinitel

Velikost časového součinitele je závislá na geomechanických vlastnostech nadloží a je dána časovou funkcí. Existuje řada časových funkcí např. Knotheho, Čechurova, Perzova, Schenkova aj. (Schenk 1997). Např. autor navrhl časovou funkci ve tvaru

 ∆t − Re   z = 1 − Exp − 5 T0  

(128)

59

kde ∆t je časový rozdíl mezi okamžikem výpočtu a počátkem dobývání plochy, Re je časový rozdíl mezi zahájením dobývání a prvním projevem na povrchu a T0 je doba trvání pohybu povrchu. Protože časový součinitel úzce souvisí s geomechanickými vlastnostmi nadloží, připojují se obvykle parametry časové funkce k parametrům pro funkci vlivu.

Naklonění

Pro naklonění platí vztah

i1, 2 =

s 2 − s1 l1, 2

(129)

kde s je pokles bodů a l je vodorovná vzdálenost těchto bodů. Aby se určil směr a velikost maximálního naklonění v daném bodě, nahradí se okolí bodu rovinou, která je dána třemi body, které tvoří vrcholy rovnostranného trojúhelníku v jehož těžišti je daný bod. Z poklesů těchto tří bodů, jako Z-ové souřadnice se určí naklonění a jeho směr řešením obecné rovnice roviny.

b=

a=−

(s1 − s3 )( X 2 − X 1 ) − (s1 − s 2 )( X 3 − X 1 ) (Y2 − Y1 )( X 3 − X 1 ) − (Y3 − Y1 )( X 2 − X 1 )

b(Y3 − Y1 ) + s − s3 X 3 − X1

nebo

a=−

b(Y2 − Y1 ) + s1 − s 2 X 2 − X1

(130)

(131)

použije se vzorec, ve kterém je absolutní hodnota jmenovatele větší.

σ i = arctg

b a

i = a cos σ i + b sin σ i

(132)

Poloměr zakřivení

Pro poloměr zakřivení platí vztah

R=

1 l1, 2 + l 2,3 2 i2,3 − l1, 2

(133)

60

Poloměr zakřivení se určuje ve dvou na sebe kolmých směrech, z nichž jeden je totožný se směrem naklonění. Podobně jako při výpočtu naklonění, vypočítají se poklesy bodů vzdálených např. 10 m od daného bodu v daných směrech.

Posun

Posun je vodorovná složka prostorového pohybu bodu, který směřuje k těžišti vyrubané plochy, což potvrdila řada měření in situ (obr 42). Proto byl vytvořen nový model pro předběžný výpočet vodorovných posunů a přetvoření, který je založen na konstrukci vektoru pohybu. Posun je vodorovná složka vektoru pohybu, když její svislou složku tvoří pokles. Měřením in situ se zjišťuje, že tento pohyb nesměřuje k těžišti přímo, ale po zakřivené dráze, takže vektor pohybu povrchového bodu je tečnou k této křivce (obr. 43.). Tečny v povrchových bodech směřují do tzv. metacentra, které je asi v polovině hloubky uložení sloje. Poloha těžiště se určuje pomocí momentů, dílčích výsečí současně s výpočtem poklesů.

Obr.42 Skutečný pohyb povrchu z měření in situ ( Vektory pohybu k 2.12.1999)

Potom lze velikost posunu vyjádřit vztahem

v/ = k

pt s H

(134)

61

Obr. 43 princip výpočtu posunu z poklesu

kde pt je vzdálenost dílčí plochy od osy kužele účinnosti v rovině kolmé na osu kužele, H vzdálenost povrchového bodu od této plochy, s pokles v ose kužele a k koeficient zmenšení hloubky metacentra pohybu. Při šikmém uložení slojí musí se posun převést z výpočetní roviny do roviny vodorovné.

Vodorovné přetvoření

Vodorovné přetvoření se počítá z přetvoření rovnostranného trojúhelníka, v jehož těžišti leží povrchový bod. Metoda řešení spočívá ve výpočtu hlavních přetvoření z přetvoření stran trojúhelníka, které se vypočtou z rozdílů posunů jednotlivých vrcholů trojúhelnika. Přetvoření strany trojúhelníku se vypočte takto

ε i ,i +1 =

(v

cos σ i +1 − vi cos σ i + s i ,i +1 ) + (vi +1 sin σ i +1 − vi sin σ i ) − s i ,i +1 2

i +1

2

si ,i +1

(135)

Hlavní normálové a tečné přetvoření a jejich směr se vypočte takto

tg 2ϕ =

ε N ,T =

ε 12 − ε 31tg 60 2ε 23 − ε 31 − ε 12

ε 12 + ε 23 + ε 31

σ N = σ 23 + ϕ

3

±

ε 12 − ε 31 3 sin 2ϕ

σ T = σ N + 90

(136)

(137)

(138)

62

4. Vlivy dobývání v dole. Horský tlak 4.1 Všeobecně V důlních podmínkách přistupují k vlivům dobývacích prací ještě vlivy vyplývající z vnitřní napjatosti pohoří, v němž se dobývací práce provádějí. Pro udržování a stabilitu důlních děl jsou tyto podmínky složitější o vlivy těchto vnitřních sil, kterým se v hornické terminologii říká také horské tlaky. Důsledkem těchto sil a zemské přitažlivosti je, že horniny se nacházejí v trvalém stavu zatížení, které má charakter všesměrné napjatosti. Přistoupí-li ke gravitačním silám ještě vlivy tektonických pohybů, změny tepelné, vlivy důlních vod a plynů, pak dochází ke změnám fyzikálních i jiných vlastností hornin, které mají vliv i na zákonitosti vlivů hornické činnosti na budovaná důlní díla. Obtíže vyplývají z toho, že již od svého vzniku nehomogenní horninové souvrství se mění na nespojité a ve větších hloubkách na poloplastické. Z hlediska vlivu dobývacích prací je nutno v úvahách o stabilitě důlních děl porušených dobýváním tedy počítat také současně s vlivem horského tlaku (jestliže pod tímto pojmem budeme uvažovat všechny blíže neurčené jevy vznikající v pohoří důsledků vytváření důlních prostor hornickým způsobem). Je však třeba připomenout, že horský tlak může mít také příznivý vliv na hornickou činnost, zejména při dobývacích pracích (stěnování), kdy působí vhodným způsobem na tvorbu trhlin ložiskové výplně a usnadňuje tak dobývání.

4.2 Empirická pozorování horského tlaku Tato pozorování se prováděla hlavně v uhelných ložiskách, kde šlo o značné rozlohy dobývaných oblastí a tím také o pozorovatelné důsledky toto dobývání. Zde se také první a četná pozorování, která se mohla použít k vypracování teorii o působení tlakových jevů. Vycházelo se ze zkušeností a přímých pozorování důlních pracovníků, kdy se zjistil, že tyto jevy se vztahují na širší oblasti dobývaní, a kdy měření nevyžadovala žádných nákladných zařízení. Z výsledků těchto pozorování uvádíme alespoň některé hlavní. Trompeter podal vcelku ještě dnes používanou představu o reakci důlní činnosti na okolní pohoří, která spočívala v tom, že kolem důlního díla se uvolní pohoří, které při pevném podloží a nadloží má tvar elipsy. Uvnitř vzniká pásmo se zmenšeným napětím, tzv. odlehčené pásmo (Spackeler), kterému se také říká Trompeterovo pásmo. Dalším pozorováním, zejména při stavbě, upřesnil tuto představu Willmann a Kommerell. Podle nich vzniká pásmo bez napětí kolem dutiny důlního díla proto, že hornina v něm není

63

schopna v důsledku rozrušení přenášet horský tlak. Později Kommerell rozšířil toto jediné pásmo na několik pásem, také kolem boků chodby, které se postupně (I, II, III) vytvoří v podobě elipsy. Poloha velké a malé osy elipsy je závislá na tvaru a průřezu dutiny v hornině (obr.44.).

Obr.44. Odlehčená pásma v oblasti důlní chodby

Další rozšíření názorů na tvar pásem kolem důlního díla podali Haack, Spackeller, Gillitzer a Langecker. Haack rozlišuje dvě přesně od sebe oddělené oblastí působení tlaku, a to oblast působení latentního napětí pohoří a oblast působení uvolněné hmoty pohoří v bezprostředním okolí důlního díla. Pro podmínky dobývání ložiska je rozhodující napětí pohoří. Spackeller se zabýval vlivem tlakového pásma na oblast dobývacích prací ve slojových (uhelných) ložiscích. Vytvoření odlehčených pásem (Trompeteropvých) vysvětluje v souvislosti s odlučnými plochami horninových vrstev, tzv. Weberovým prostorem, který umožňuje vytvoření odlehčeného pásma (obr.45.). Poloha Weberova prostoru má vliv také na velikost dynamických tlaků, které se soustřeďují na okrajích uhelných pilířů (patkové tlaky).

4.3 Teorie Protodjakonova Předchozí názory byly později ještě upřesňovány dalšími pozorováními, z nichž se dobře v praxi uplatňuje teorie Protodjakonova. Je založena opět na předpokladu, že se nad důlním dílem vytváří přirozená horninová klenba, podle niž se rozrušují vnitřní horniny tvořící oblast zmenšeného napětí. Schéma znázorňující tvar klenby je obr.46. Tvar křivky klenby lze určit ve svislém řezu kolmém na osu dlouhého důlního díla podle obr.47. Klenba je zatížená statickým tlakem q a její pravá část nahrazena silou P0.

64

Obr.45. Odlehčené pásmo u stěnového dobývání se základkou

Obr.46. Horninová klenba

Obr. 47. Odvození tvaru klenby

65

Moment sil např. Ke zvolenému bodu B(x,y) je

P0 y − q

x x=0 2

(139)

Má-li být klenba v rovnováze, musí se moment rovnat nule. Z toho rovnice klenby je

y=

qx 2 = kx 2 2 P0

(140)

což je parabola. Pro bod A platí

qa12 h1 = 2P0

(141)

Předpokladem pro velikost vodorovné reakce T podle Protodjakonova je vztah T = qa1 f p ,

(142)

σtgϕ + c σ tl = . σ 100

(143)

kde fp je koeficient pevnosti v hodnotě

fp =

Zde je σ normálová složka napětí, c soudržnost a φ úhel vnitřního tření. Síla P0 se musí rovnat reakcí T nebo být menší P0 ≤ T

(144)

Rozdíl T − P0 je udržován v rovnováze sílou v boku důlního díla o velikosti q x h1 takže platí T − P0 = q x h1

(145)

P0 = T − q x h1 = f p qa1 − q x h1 .

(146)

a

Z toho vyplývá:

66

qx =

f p qa1 h1

−

qa12 . 2h12

(147)

Zde je fp dáno povahou horninového prostředí a napětím q , které opět závisí na hloubce důlního díla. Pak je q x = f (a1h1 ) , takže pro určité důlní dílo o šířce klenby 2a1 lze při zvoleném h1 vypočíst qx. Jestliže v daných poměrech kolem důlního díla se dosáhne maximálního napětí qx pak nad stropem chodby nastane porušení horniny. Podmínka pro tento případ je dána první derivací funkce podle h1:

y/ = −

f p qa1 h12

+

f p a1 =

2qa12 = 0, 2h13

(148)

a12 , h1

(149)

a1 , h1

(150)

a1 = f p h1

(151)

fp = takže a1 je závislé na h1 podle výrazu

nebo také jeli podle obr.46.

a1 =

b ϕ  + h0 tg  45 0 −  , 2 2 

(152)

a pak

b ϕ  + h0 tg  450 −  2 2  h1 = . fp

(153)

Hořejších vzorců lze použít pro výpočet zatížení výztuže důlního díla, které pro jeho délku l a objemovou hmotnost γ0 činí 67

G s = Ft lγ 0 =

4 a1 h1lγ 0 ; 3

(154)

Ft je plocha řezu v nadstropním prostoru omezeném klenbovým obloukem ve tvaru paraboly. Mimo teorii o klenbovém tvaru odlehčených hornin nad důlním dílem byla ještě vyslovena tzv. nosníková desková) teorie. Její autoři Stöcke, Hermann a Udluft ji uveřejnili na základě výsledků zkoušek pravidelných horninových desek v ohybu (obr.48.) Deska o mocnosti M je nad vyrubaným prostorem na obou stranách důlního díla podepřena. Na podpěrách horninového nosníku ve stropě vzniká ohybové napětí

6qb 2 σ0 = (0,1 + 013µ ) . M2

(155)

Z tohoto výrazu, kde µ je Poissonovo číslo, lze vypočíst buď minimální mocnost, schopnou v daném případě unést nadložní tlak, nebo šířku důlního díla b.

Obr.48. Průřez důlního díla se zatížením deskovýn tělesem

Koeficienty pevnosti fp podle Protodjakonova jsou pro různé druhy hornin sestaveny v tab.5.

4.4 Další vlivy na tlakové poměry v oblasti horských tlaků

Teoretické propočty kleneb nebo tlakových jevů nad důlním dílem je nutno opravit ještě o hodnoty vyplývající z dalších vlivů, které se v oblasti prázdných prostor v dole vyskytují. Jsou to např. petrografické vlastnosti hornin jako vrstevnatost, která v případě málo mocných vrstev zvětšuje výšku klenby a naopak, nebo úložní poměry, kde vystupuje do popředí úklon vrstev, hloubka uložení a tektonika pohoří. Úklon způsobuje do určité míry 68

Tab.5. Koeficienty pevnosti podle PROTODJAKONOVA Třída

I. II.

III.

IIIa.

IV.

IVa. V. Va. VI.

VIa.

Koeficient pevnosti fp

Úhel vnitřního tření

20

87 0 08 /

velmi tvrdé žuly, křemitý porfyr, nejtvrdší pískovce, slepence a vápence

15

86 011/

žula, velmi tvrdé pískovce a vápence, křemité rudné žíly

10

84 018 /

tvrdé vápence, málo tvrdá žula, pevné pískovce, mramor, dolomit a kyzy

8

82 0 32 /

rozpukaný křemenec, pískovce, Fe rudy (středně tvrdé)

6

80 0 32 /

dosti pevné

písčité břidlice, břidličnaté pískovce

5

78 0 41/

středně pevná

tvrdá hlinitá břidlice, hutný slín, málo pevné Fe rudy 4

75 0 58 /

3

710 34 /

2

63 0 26 /

1,5

Stupeň pevnosti hornin nejpevnější velmi pevné

pevné

pevné

dosti pevné

středně pevné dosti měkké

dosti měkké

Druh horniny

nejtvrdší pevné, hutné a soudržné křemen-ce a čediče

málo tvrdé břidlice, hutný slín, málo pevné Fe rudy měkké břidlice, velmi měkký vápenec, křída, sůl, sádrovec, antracit, skalnatá půda štěrková půda, ztvrdlá hlína, tvrdé černé uhlí

VII.

měkké

jíl, měkké černé uhlí, jílovitá půda

1,0

56 019 / 45 0

VIIa.

měkké

spraš, štěrk, lehká písčitá hlína

0,8

38 0 40 /

VIII.

zemité horniny

ornice, rašelina, lehká písčitá hlína, vlhký písek 0,6

IX.

sypké

písek, suť, drobný štěrk, dobyté uhlí

0,5

30 0 58 / 26 0 35 /

X.

kuřavky

kuřavka, rozředěná spraš, rozmočená půda

0,3

16 0 42 /

deformaci tvaru klenby směrem po úklonu , zejména jsou-li stropní vrstvy dobře mezi sebou odlučné. Hloubka pod povrchem má při větších hodnotách vliv na změnu fyzikálních vlastností hornin tím, že se mění pevnost a zvětšuje se vnitřní část tlakové klenby. Značná hloubka má za následek změnu charakteristiky horniny ve smyslu přibývání plastičnosti. Tektonické poruchy pohoří způsobují, že v oblasti se výrazně mění mechanické vlastnosti hornin, a tím se mění v těchto místech tvar ovlivněného pásma, které se stává asymetrické směrem k tektonické poruše. Další nepříznivý vliv tektoniky vyplývá z toho, že poruchy bývají často zvodnělé, takže mají za následek zmenšení pevnosti hornin.

69

Horský tlak působí také v těsné souvislosti s tvarem důlního díla, se způsobem ražení s použitým druhem výztuží a s přítomnosti jiných blízkých důlních prací, zejména porubů. Nejvhodnějším tvarem profilu důlního díla je elipsa příp. kruh, které se nejvíce přibližují tvaru hranice mezi horninou a odlehčeným pásmem. V některých případech se používají i jiné profily důlního díla (lichoběžníkové, obdélníkové, polygonální výztuže nebo jejich kombinace). Tyto profily se většinou používají u děl s krátkou dobou životnosti, případně v menších klubkách. Deformace tlakové klenby bývá způsobena také technologii ražení, z toho nejvíce trhací práci, která vytváří trhliny a mění mechanické vlastnosti i v částech nad odlehčeným prostorem. Změnu v oblasti tlaku způsobuje také blízká přítomnost jiného důlního díla – chodby. V případě ražení dvou rovnoběžných chodeb se tlakové klenby jednotlivých chodeb spojují v jednu společnou klenbu a vzniká tak jedno rozsáhlejší odlehčené pásmo, které má za následek zvýšení tlaků na výztuž. U pilířů mezi chodbami dochází k dvojnásobnému patkovému tlaku (z kleneb jednotlivých chodeb) a dochází k jejich drcení.

Obdobně se tvoří komplexní klenba nad vyrubaným prostorem stěnového porubu, kdy je vyrubaný prostor zakládán (Říman). Nepříznivý vliv na tlakové poměry v okolí důlní chodby má její podrubání nebo nadrubání blízkým porubem ložiska. Do příčin, které mají deformující vliv na obvyklý (teoretický) tvar klenby, je třeba zahrnout vlastnosti rozdrcené horniny, která zaujímá větší objem než v původním „rostlém” tvaru. Tuto vlastnost charakterizuje hodnota nakypření.

Je to pojem, který je vyjádřen poměrem objemu, který zaujímá hornina po rozrušení a rozdrcení Vr k objemu neporušené horniny

kn =

Vr . V

(156)

Klenba nad prostorným důlním dílem (např. komorou) má mít výšku, která odpovídá pevnosti nadložních vrstev. V případech, jako je dobývání hnědého uhlí komorovým způsobem, dojde při vybrání komory téměř až ke stropním málo pevným vrstvám k zavalení komory rozdrceným nadložím (obr.49.). Prostor V2 ve stropě komory se postupně zvětšuje, až rozrušená a nakypřená stropní hornina zaplní celou vyrubanou vyklenutou dutinu. Pak je koeficient nakypření.

kn =

V1 + V2 V = 1+ 1 . V2 V2

(157)

70

Obr.49. Klenba při zavalování komory v hnědouhelné sloji

Za předpokladu, že stropní dutina v konečném tvaru má podobu rotačního paraboloidu a základna komory je kruhová, platí pro kn vztah

kn

h1 =

πb 2 h1

πb 2 

h  h + 1  4 2 4  2 , h h kn 1 = h + 1 2 2 =

hn − 1 = h1 2

h1 =

2h . kn − 1

(158)

(159)

4.5 Pohyby pohoří v nadloží dobývaného prostoru

Při úvahách o deformacích důlních děl je nutno uvažovat ještě důsledky napětí horninového masívu.

71

Obr.50. Oblasti zmenšeného tlaku při postupu stěnového porubu směrem od A k B

Při dobývání sloje stěnováním se vychází nejdříve ze základní prorážky (důlní dílo ražené ve sloji jako spojnice dvou přístupových chodeb, které ohraničují směr postupu dobývaného porubu – stěny), která tvoří porubní frontu (obr.50.). Při postupu porubní fronty od A směrem k B se postupně vytváří klenbové prostory, ohraničující horniny v nadloží se zmenšeným napětím. Čím je vzdálenost porubní stěny od výchozí prorážky větší, tím je rozpětí a výška klenby větší. Hmota hornin v oblasti zmenšeného napětí je také větší a stejně i velikost tohoto napětí. Jeho odlehčování je dosahováno zavalováním vyrubaného prostoru, který se nadložními horninami zaplňuje až do výšky, které je dána koeficientem nakypření. Podle LABASSOVY se na patkách soustřeďuji síly, které jsou složkami všesměrného tlaku z prostoru nad klenbou. Proti vnitřní části klenby, která má menší hodnoty napětí, odvozené z hmotnosti hornin uvnitř klenby, jsou místa patek ovlivněna většími silami, které jsou označovány jako patkové nebo přídatné tlaky. Tyto taky se soustřeďují na straně ložiskového pilíře (ve směru dobývání). Jak již bylo uvedeno, velmi důležitý je způsob odlehčování výztuže porubu ve stěně zavalováním. Labasse rozdělil postup rozrušování nadloží stěnového porubu na jednotlivá pásma (z dola nahoru) a rozeznává pásmo zavalování (I), pásmo rozsazování (II) a pásmo pohybu nadložních vrstev (III). Přitom pásmo I se postupně drtí, stlačuje a konsoliduje a také pásmo II se dostává do částečné konsolidace.

72

Obr.51. Pohyb nadloží nad vyrubanou a založenou části stěnového porubu uhelné sloje

Při dobývání se základkou rovněž dochází k pohybu stropních vrstev a i zde můžeme vyrubaný a založený prostor rozdělit na několik pásem (obr.51.). První pásmo (všechna zde uváděna pásma jsou v horizontálním směru) vykazuje stlačení uhelného pilíře obdobně jako u dobývání na zával, a to jak v počvě tak ve stropních vrstvách. Původní mocnost se zmenšuje a v tomto pásmu působí patkový tlak, který může v závislosti na pevnosti a tektonické stavbě uhelného pilíře tento rozrušit. V dalším pásmu dochází k prohýbání stropu v důsledku neúplného a pozvolného přejímaní tlaku použitou výztuží v porubu, mocnost vyrubaného prostoru se zmenšuje. V následujícím pásmu se v důsledku nedokonalého zaplnění prostoru základkou opět zmenšuje mocnost prostoru. Strop klesá a likviduje dutiny v základce a teprve pak začne tato přejímat tlaky z nadloží. V posledním pásmu dochází k stlačování základky a tím opět ke změně mocnosti. Můžeme tedy první a druhé pásmo charakterizovat jako předpokles, třetí pásmo jako účinnost základky a poslední pásmo je stlačitelnost základky. Lze tedy součtem dílčích poklesů jednotlivých pásem vypočíst celkový pokles. Je třeba poznamenat, že toto sbližování je v obou uvedených případech do jisté míry také ovlivněno zvedáním počvy ve vyrubaném prostoru i v belizském předpolí. Velikost zdvihu závisí na mechanických vlastnostech podložních hornin.

4.6 Pohyby a deformace v oblasti vodorovných dlouhých důlních děl

Deformace dlouhých důlních děl vlivem napětí v horském masívu závisí opět na velikosti normálního i sníženého napětí, na mechanických vlastnostech hornin a na tektonice.

73

Vliv nadrubání dlouhého důlního díla Jestliže v blízkém nadloží se dobývá ložisko, pak v důsledku porušení rovnovážného stavu, charakterizovaného všesměrným horským tlakem, vzniká odlehčená oblast uvnitř klenbové plochy a ta pak vytváří v prostoru nadloží chodby podmínky k pohybu směrem k vyrubanému prostoru. V podloží ložiska, kde se nachází chodba, bude tento pohyb směřovat vzhůru k těžišti vyrubaného prostoru. Horský tlak má za následek pohyb nadloží chodby, a tím i vlastní chodby směrem vzhůru. U šikmo uložených ložisek dobývaných v nadloží důlní chodby jsou pohyby v nadrubané chodbě obdobné s tím rozdílem, že vzdálenost porubu od chodby se mění a že také směry pohybů směřují vždy k těžišti vyrubaného prostoru. Oblast zdvihajících sil u chodeb je zde menší, poněvadž směrem od porubu se vzdálenost zvětšuje, a tím i ovlivnění podloží je menší. Vcelku lze říci, že vliv dobývání na podložní dlouhá důlní díla je charakterizován výhradně změnami horského tlaku v této oblasti, aniž by pohyby stropních vrstev směrem do vyrubaného prostoru měly na ně vliv.

Dlouhá důlní díla nacházející se v nadloží porubních prací Zde je výsledným účinkem součet sil v důsledků pohybů v nadloží a sil vzniklých porušením rovnovážného stavu horského tlaku. Vyjdeme-li v úvahách z některé z teorii o šíření horského tlaku v oblasti porušené důlní činnosti (např. Labasse), pak u ploše dobývaného ložiska (stěnování) vzniká situace znázorněna na obr.52.

Obr.52. Schéma vývoje sil v pohoří nad dobývaným slojovým ložiskem

V oblasti ložiska znázorněného v příčném řezu k porubní frontě v hloubce H pod povrchem lze obvyklé napětí v pohoří (horský tlak) vyjádřit zjednodušeně výrazem γH, kde γ je objemová hmotnost nadložních vrstev a H je jejich mocnost (hloubka pod povrchem). V místech mezi čelbou porubu (do vzdálenosti 10 až 25 m) ve sloji se soustřeďují síly

74

směřující ve směru tečny ke klenbové ploše a označované jako „přídatné” nebo „patkové” tlaky. Působí zde tedy současně původní a přídatné síly

γH + p / ,

(160)

jejichž velikost může dosáhnout 1,5 až 4 krát větších hodnot než je původní napětí γH v rovnovážném stavu. Velikost síly p/ závisí na tvaru a zejména výšce klenbové plochy, tedy na mechanických vlastnostech (pevnosti) nadložních hornin Po zavalení nebo stlačení stropu ve stařinách přebírají horniny postupně tlaky až do výše původního napětí v horninách. Předchozí úvahy lze s výhodou použít k závěrům o vzájemném působení dobývacích prací s dlouhých důlních děl (obr.53.). Uvážíme-li vzájemný vliv dobývání slojového ložiska z hlediska změn napětí v nadloží na dlouhá důlní díla, která se tam nalézají, např. chodby 1 až 5, pak v určité době, závislé na postupu porubní fronty, se nacházejí v oblasti různého horninového tlaku. Je-li směr chodeb kolmý na směr postupu porubní fronty je vždy část chodby nacházející se nad dobývaným porubem v případě je chodba ve vlivu normálního horského tlaku, případě se nachází v oblasti zvýšeného napětí, případě je uvnitř klenby a je namáhána pouze tíhou klenbových hornin, případě je namáhána jen části horského tlaku, pokud ještě nedošlo ke zpevnění stařin, 5. případě je opět v prostoru normálního horského tlaku.

1. 2. 3. 4.

Obr.53. Schéma vzájemného vlivu dobývání na překopy v nadloží z hlediska tlakových změn

Úvahy o těchto tlakových změnách je třeba ovšem doplnit o síly kolem chodeb, které vytvářejí uvnitř klenby oblast sníženého napětí. Vzdálenost chodby od porubu, v níž ještě působí zvýšené napětí v pohoří, je závislá na vlastnostech hornin, a tedy na výšce klenby nad porubem.

75

V této souvislosti je třeba se zmínit o ochraně nadložních důlních děl ponecháním ložiska v ochranném pilíři. Jestliže se pod chodbou v nadloží ponechá dostatečně velký ochranný pilíř, pak tento má příznivý vliv na zmenšení nebo eliminaci nadložních hornin v okolí chodby, naproti tomu nepříznivě působí na zvyšování tlaku nad pilířem. V tomto případě zvýšený (přídatný) tlak v okolí chodby s hodnotou až 4x větší, než je normální horský tlak, má za následek deformací výztuže chodby se značným rozsahem. Ochranný pilíř nejen neuchránil chodbu pro niž byl zřízen, ale byl příčinou poškození výztuže. Pro ochranu důlního díla je výhodnější ochranný pilíř neponechávat, ale je-li to možné předem vydobýt pásmo pod projektovanou chodbou. Oblast přídatných (patkových tlaků se vytvoří mimo prostor pod chodbou (s obou stran na hranících vydobyté a nevydobyté části sloje). Ve vydobyté části vzniká v důsledku dlouhodobé konsolidace závalu prostor s menším než normálním napětím, v němž na ražené důlní dílo působí horský tlak jen dílčím způsobem. Je tedy patrno, že tzv. ochrana dlouhých důlních děl ponecháním pilířů zhoršuje jejich stabilitu. Ze zkušenosti lze vyvodit několik doporučení. Neponechávat ochranné pilíře tam, kde se hromadí zvýšené tlaky, které se mohou přenášet na velké vzdálenosti. Zajištění chodeb, překopů apod. založených nad, pod nebo podél těchto pilířů je vždy ohroženo. Doporučuje se razit chodby v prostředí odlehčeném od horského tlaku, tj.v prostoru, kde byla přiměřená část ložiska vyrubána. Porubní chodby (chodby ražené v bocích dobývané části sloje) nemají předbíhat před postupující porubní frontou více než o 4 až 5 m; jinak se dostanou do pásma zvýšeného tlaku. Nevýhodné a pro stabilitu výztuže nebezpečné je současné rubání několika slojí nad sebou. Další porub v téže oblasti lze zahájit po uklidnění rozrušeného pohoří.

4.7 Pohyby a deformace u svislých důlních děl Svislá důlní díla, jako těžní a větrní jámy, šachtice, větrací vrty, mají proti vodorovným dílům jiné podmínky pro vznik pohybů a deformací, neboť zasahují do různých hloubek od povrchu. Proto hlavním ukazatelem budou nejdříve pohyby kolem svislé osy (poklesy), dále pohyby ve vodorovné rovině (posuny) a pohyby v důsledku přítomnosti horského tlaku a případně i přídatných tlaků v oblasti svislého důlního díla.

Pohyby ve svislém směru

Tyto pohyby mají největší vliv na stabilitu svislých důlních děl. Lze to odvodit z případu znázorněného na obr.54.

76

Obr.54. Řezy poklesovými kotlinami

V hloubce H pod povrchem je uloženo vodorovné slojové ložisko o mocnosti M, které bylo vyrubáno až do místa A, v němž se nachází porubní stěna. Délka této stěny je větší než poloměr plné účinné plochy (r = H cotg µ). Jestliže ve vzdálenosti h1 až h6 nad slojovým ložiskem vedeme roviny, pak za předpokladu, že nad nimi není pohoří, se v každé z těchto rovin může vytvořit poklesová kotlina, jejíž rozměr v rovině bude tím větší, čím větší bude vzdálenost zvolené roviny od ložiska. To plyne ze známého vzorce ri = (H − hi ) cot gµ

(161)

kde H je celková mocnost nadloží a hi je hloubka ke zvolené rovině. Přitom je

h1 = 0,

h7 = H .

(162)

Z teorie vztahu mezi polohou uvažovaného bodu v poklesové kotlině a jeho svislým pohybem (poklesem) si plyne, že podle funkce křivky poklesu (poklesové kotliny) je pokles směrem od středu kotliny k okrajům stále menší, až na okraji je nulový. Svislé důlní dílo (např. jáma) bude tedy v oblasti vlivu dobývání procházet nadložními horninami jednotlivých slojí v různých hloubkách a v nich bude ovlivněno různě velkými

77

svislými pohyby, jak je patrno z obr.56. Je-li v bodě B (poloha 1), nachází se mimo prostor ABC, vymezený svislou rovinou vedenou porubní frontou A pod mezným úhlem vlivu µ. Pohyby v úrovních h1 až h6 jsou tedy nulové (s/1 až s/6 = 0). V poloze 2 zasahuje jámu pohyb v úrovni h1 s poklesem s//1 a h2 s poklesem s//2 přičemž s1// > s 2// .

(163)

∆s1//, 2 = s 2// − s1//

(164)

Dochází zde tedy ke stlačení

∆s1//.2 je záporné.

V poloze svislé přímky 3 bude obdobně svislý pohyb dán poklesy: s1III > s 2III > s3III > s 4III > s5III

(165)

kdy s5 vzhledem k poloze mimo poklesovou křivku v úrovni h5 je nulové (s 5III = 0 ) . Ve všech případech dochází opět ke stlačení:

∆s1III, 2 = s 2II − s1III < 0,

(166)

∆s 2III,3 = s3III − s 2III < 0,

(167)

∆s3III, 4 = s 4III − s3III < 0,

(168)

∆s 4III,5 = s5III − s 4III < 0.

(169)

Jiná bude situace na svislé přímce 4 ležící v rovině nad okrajem porubu, kde, jak známo z teorie poklesové křivky, se nalézají inflexní body křivky, pro něž platí, že si =

1 s max . 2

(170)

Jelikož smax je ve všech úrovních stejné, neboť nezávisí na hloubce pod poklesovou kotlinou (s max = Ma ) , jsou pak poklesy 1 s max , 2

(171)

∆s1IV, 2 = ∆s 2IV,3 = ∆s3IV, 4 = ∆s 4IV,5 = ∆s5IV, 6 = 0 .

(172)

s1IV = s 2IV = s3IV = s 4IV = s5IV = s 6IV = pak také platí

Nachází-li se tedy svislé důlní dílo nad hranici porubu (v rovině porubní fronty), pak klesá nadloží rovnoměrně ve všech rovinách a rozdíly poklesů jsou tedy nulové. Při poloze svislice 5 (obr.54.) jsou poklesy ve vyšších úrovních menší než v nižších, takže je

78

Rozdíly

s1V < s 2V < s3V < s 4V < s5V

(173)

s5V = s 6V = s max

(174)

∆s1V, 2 = s 2V − s1V > 0

(175)

∆s 2V,3 = s3V − s V2 > 0

(176)

∆s3V, 4 = s V4 − s3V > 0

(177)

∆s V4,5 = s5V − s V4 > 0

(178)

∆s5V, 6 = s6V − s5V = s max − s max = 0

(179)

Jak patrno, vzdálenosti ve svislém směru se prodlužují, rozdíly jsou kladné a vzniká prodloužení. Při stlačení vzniká v hornině napětí v tlaku, při protažení napětí v tahu. U dynamického působení při postupující porubní frontě se tedy svislé důlní dílo dostává nejdříve do oblasti stlačení a pak (přes nulové místo deformace – inflexní bod poklesové křivky) do oblasti protažení. V další fázi postupu přejde do místa, kde ve všech úrovních je pokles smax (dno kotliny), tedy bez délkové deformace,a nadloží se uklidňuje na úrovni o smax nižší.

Poznámka: K závěrům, k nimž jsme došli na podkladě teoretického tvaru poklesové kotliny v různých úrovních nadloží dobývaného ložiska, je možno dojít početně, jestliže použijeme některý vhodný způsob vyjádření tvaru poklesové kotliny, např. podle Beyera, u něhož je tvar kotliny vyjádřen parametry s a i, kde s je svislý pohyb (pokles) a i je podíl poloměru plné účinné plochy

in =

rn hn cot gµ = n n

(180)

(viz obr.55.). Počet dílků n je obvykle 10, počátek ( i / = 0 )se klade do začátku křivky kotliny (s = 0). Z toho plyne, že

( )

s n = s max k sn = s max f in/ ,

(181)

79

Obr.55. Náčrt k početnímu odvození délkových deformací ve svislém směru

kde

pro in/ = 0 pro i n/ = 1,0 pro in/ = 2,0

je f (in/ ) = 0

(182)

je f (i n/ ) = 0,5

(183)

je f (in/ ) = 1,0

(184)

Pokles v oblasti svahu kotliny od in/ = 0 do in/ = 2,0 se zvětšuje. Označíme- li vzdálenost svislého důlního díla od svislé roviny procházející porubní stěnou d, a t vlevo směrem k okraji kotliny +, opačným směrem vpravo -, pak úrovni hn bude

in/ =

Rn − d d d = 1− = 1− . (H − hn ) cot gµ Rn Rn

(185)

V daném případě jsou d,H a µ konstanty, takže při změně hn ve svislém směru od h1 do hn se bude i n/ zmenšovat. Tím se také poklesy budou po ose svislého díla zmenšovat. Dojde tedy ke stlačování. V případě, že svislé důlní dílo je napravo od porubní fronty, pak

i n/ = 1 +

d d = 1+ (H − hn ) cot gµ Rn

(186)

a i n/ ses přibývající hloubkou zvětšuje, a tím se zvětšují poklesy. Dojde tedy k roztahování.

80

Vodorovné pohyby

Vodorovné pohyby působí na svislá důlní díla tím, že je vyklápějí ze svislé polohy což může mít v některých případech nepříznivý vliv na jejich provozuschopnost. Proti svislým deformacím jsou však tyto méně nebezpečné a větší význam mají jen při trvalém zastavení porubu ve vlivné vzdálenosti. Obdobně jako u svislých pohybů uvažujeme o průběhu vodorovných pohybů v rámci poklesové kotliny jako o složce obecného pohybu způsobeného vlivem dobývání. Začátek vodorovného pohybu je na okraji kotliny (obr.56.), konec v místech, kde začíná rovné dno kotliny (smax). Směr pohybu je k vyrubané části sloje.

Obr.56 Vodorovné pohyby v různých horizontech na svislicích A a B

Velikost vmax je – jak už bylo uvedeno dříve – jen zlomkem smax. Z tvaru křivky je patrno, že v levé části dochází ke zvětšování, a tady k protažení (napětí v tahu), v pravé části k zmenšování, tady ke stlačování (napětí v tlaku). Podle obr.56. lze sledovat velikost vodorovných pohybů např. na ose A . Ve vrchních úrovních je velikost v jen o málo rozdílná, takže vliv dobývání zakřivil přímku A jen nepatrně. K většímu zakřivení došlo až v zakončení křivky, které je v místech, kde svislá přímka A protíná rovinu ukloněnou pod mezným úhlem vlivu µ. Podobně je možno zakreslit tvar přímky B vpravo od porubní fronty. Naklonění svislé jámy v oblasti vlivů nemá obvykle následek v deformací jámy a její výztuže v rozsahu, který by znamenal snížení její stability. 81

Poznámka: Největší vodorovný pohyb vmax se nachází přibližně ve svislé rovině procházející porubní stěnou. Ve skutečnosti je v důsledku posunu začátku závalu nebo základky o 5 až 20 m do stařin posunuto také místo pro vmax asi o polovinu této hodnoty. Pro toto místo se používá obvykle označení okrajové pásmo, které uvedenou skutečnost obsahuje. Pokud jde o velikost vodorovné složky deformace v určité úrovni, je dána rozdílem vodorovného pohybu dvou sousedních bodů. Deformace je v rámci prostoru jámy poměrně nepodstatná, poněvadž se jedná o celkem malé půdorysné rozměry jam. Můžeme je proto např. u jámové výztuže zanedbat, popř. je uvažovat v souvislosti s jinými vlivy jako přídatný pohyb, event. napětí.

4.8 Vliv pohybu horninového masívu na stabilitu svislých důlních děl Jak bylo uvedeno v předcházejících kapitolách, vzniká v důsledku dobývání v nadloží ložiska pohyb, který zejména ve svislém směru nepříznivě působí na výztuž jam nebo šachtic. Vzhledem k nestéjnoměrnosti tohoto pohybu se horninové vrstvy buď stlačuji nebo roztahuji, důsledkem je pak napětí v tlaku nebo v tahu. Je zřejmé, že v případě pevného spojení jámové výztuže s okolní horninou se tato napětí přenášejí na výztuž, která jim odolává až k mezi své pevnosti, načež dochází k deformaci. Použijme pro výpočet napětí závislost s prodloužením (nebo stlačením):

σ = εE

(187)

kde je E modul pružnosti (v tlaku nebo v tahu) vyjádřený v MPa, ε je hodnota stlačení nebo roztažení v ‰ (mm/m) a σ napětí (v tlaku nebo tahu) opět v MPa. Pro cihelné zdivo s vápennou maltou je např. E = 3 000 MPa, pak pro stlačení ε = 2 mm/m je napětí

σ = 0,002 . 3 000 = 6 MPa, což je hodnota, která se blíží pevnosti zdiva. Nebo pro zdivo z betonu je E = 15 000 MPa, takže pro ε = 2 mm/m je

σ = 0,002 . 15 000 = 30 MPa, které i tomto případě se blíží pevnosti betonového zdiva. Pro případ roztažení jsou podmínky stability ještě nepříznivější, zejména u cihelného zdiva, jehož pevnost vtahu je mnohokrát menší než v tahu (někdy více než 10x). výztuž jámy je tedy v podmínkách vlivů dobývání velmi nepříznivě namáhána, takže dojde snadno k nebezpečným trhlinám nebo rozdrcení zdiva.

82

Pevné spojení výztuže s okolními horninami se však vyskytuje jen v některých případech (např. u zdiva z litého – monolitického betonu). Obvykle u zděné výztuže z cihel, tvárnic, betonových nebo ocelových segmentů je výplň prostoru mezi výztuži a horninou často z úlomkového materiálu. Dochází tedy horninového masívu k samostatnému pohybu, který se přenáší na jámovou výztuž zčásti a nebo vůbec. Ten to relativní pohyb umožňuje zajišťovat jámovou výztuž i při daleko větších pohybech pohoří. Jinou příznivou okolnosti může být přítomnost stařin v blízkosti jámy, které mohou část stlačení pohoří akumulovat, a tím zabránit přenášení napětí do výztuže. Obdobně mohou působit také vrstvy měkkých nebo plastických hornin.

4.9 Důlní otřesy

Vlivy dobývání se také projevují pružným přetvářením nadložních vrstev v důsledku hromadění tlaků, u nichž se pak projeví náhlé deformace spojené s důlními otřesy. Nejčastěji se vyskytují otřesy při dobývání uhelných slojí v určitých přírodních a i provozních podmínkách, které vytvoří místa nejmenšího odporu, umožní náhle uvolnění značného množství energie a mají za následek destrukci zasažených důlních děl. Předpokladem pro vznik otřesů je dostatečně velký horský tlak, který obecně bude tím větší, čím větší bude hloubka důlních prací. Při otřesech dochází k destrukci důlních děl (porubů, chodeb), k náhlým závalům nadloží a případně ke zvednutí hornin v podloží. V souvislosti s otřesem vzniká chvění celého pohoří, které se projevuje až na povrchu obdobně jako zemětřesení. Otřesy ve sloji vznikají při ražení chodeb zejména v tlakových oblastech zbytkových nebo ochranných pilířů, jindy při dobývání těchto pilířů. Přitom ohniskem napětí může být buď nadloží nebo podloží. Předpokladem pro vznik otřesů je dostatečně velký horský tlak, který obecně bude tím větší, čím jsou důlní práce prováděny ve větší hloubce. Důlní otřesy jsou závislé – pokud jde o jejich četnost – také na mocnosti sloje. Tato závislost je ovšem dána také metodou dobývání. Nejčastější jsou otřesy v porubních chodbách, málo četné jsou v porubních prostorách, kde ovšem z hlediska bezpečnosti dochází k větším haváriím. Značný význam při dobývání slojí ohrožených otřesy mají tektonické poruchy, jsou –li situovány blízko místa zahájení stěnového porubu. Vytvářejí prostor, který hlavně u pevných nadloží umožňuje včasné vytvoření závalu a tedy odlehčení prostoru dobývání od kumulovaného napětí. Předcházet důlním otřesům ohrožené sloje je možno buď podrubáním nebo nadrubáním druhou slojí, které omezí kumulaci napětí v ohrožené sloji. Rovněž pevná základka nebo základkové žebra podstatně snižují kumulaci napětí. 83

Literatura Neset K., Vlivy poddolování, SNTL Praha 1984, Kratzsch H., Bergschadenkunde , ISBN 3-00-001661-9, Berlín 2004 Žilavý B., Vplyvy poddolovania , Bratislava, 1968 Knothe, S., Prognozowanie wplywów eksploatacji górniczej. Wydawnictwo „ Slask „ 1984. Schenk J., Metodika výpočtu vlivu poddolování na počítači, Program SUBSCH , Ostrava 2004 Schenk,J., Knotheho rozdělení plné účinné plochy, Ostrava 2004

ČSN 73 0039 – Navrhování objektů na poddolovaném území, Praha, 1989

84