UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2009 – 2010
Optiestrategieën in de Euronext Markt
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Economische Wetenschappen
Gert Elaut onder leiding van Dr. Dries Heyman
UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2009 – 2010
Optiestrategieën in de Euronext Markt
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Economische Wetenschappen
Gert Elaut onder leiding van Dr. Dries Heyman
Permission Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Gert Elaut
I
Voorwoord Een voorwoord wordt doorgaans als allerlaatste geschreven. Dit is hier niet anders. De pagina’s die volgen zijn het resultaat van een continu proces van nadenken, uitwerken, uitschrijven, doorlezen, herschrijven, en nog eens nalezen... Het resultaat is een werk waar ik niet alleen veel energie in heb ge¨ınvesteerd, maar waar ik ook veel uit geleerd heb en een grote voldoening uit heb gehaald. Dit werk zou bovendien onmogelijk geweest zonder de hulp en ondersteuning van verschillende mensen. In de eerste plaats zou ik graag mijn ouders en vriendin willen bedanken voor het vertrouwen dat ze in mij hebben en voor hun onvoorwaardelijke steun. Zonder hen was het halen van een masterdiploma niet mogelijk geweest. Ook wil ik mijn promotor, dr. Dries Heyman bedanken voor de zeer goede begeleiding tijdens het schrijven van deze masterproef. Mijn dank gaat ook uit naar alle professoren. Door hun lessen is mijn interesse in de economische wetenschap alleen maar toegenomen. Tenslotte wens ik ook u, als lezer van dit werk, te bedanken. Gert Elaut, Mei 2010
II
Inhoudsopgave Permission
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I
Voorwoord
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
Lijst van afkortingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V
Lijst van figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V
Lijst van tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI
1 Introductie
1
1.1
Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
De fundamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2 Optiestrategie¨ en
5
2.1
Voorafgaande opmerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
‘Buy and hold’-strategie¨en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.1
Protective put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.2
Options and paper-buying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
‘Option writing’-strategie¨en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3.1
Covered option writing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3.2
Naked option writing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.4
Delta hedged portfolio’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.5
Spreads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.5.1
Bull spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5.2
Bear spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5.3
Butterfly spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.5.4
Calendar spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Combinaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.6.1
Straddle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.6.2
Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3
2.6
III
3 Bestaande literatuur
17
3.1
Literatuur aandelenopties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2
Literatuur indexopties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.3
Invloed van transactiekosten en margin requirements . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4 Empirisch onderzoek
30
4.1
Onderzoeksvraag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.2
Beschrijving van de data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.3
Methodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.4
Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.4.1
Zero-cost naked option positie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.4.2
‘Options and paper buying’-strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.4.3
Protective put strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.4.4
Covered call strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.4.5
Bull- en bear spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.4.6
Butterfly spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.4.7
Straddle en strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.5
5 Besluit
53
Bibliografie
VIII
A Opbrengstverloop strategie¨ en
XI
B Grafische voorstelling rendement optiestrategie¨ en C Performance measures
XVI XXIV
C.I B`eta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV C.II Sharpe ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV
IV
Lijst van afkortingen AEX
Amsterdam Exchange Index
ATM
At-the-money
CAPM
Capital Asset Pricing Model
GRNN
Generalised Regression Neural Networks
HV
Historical Volatility
ITM
In-the-money
IV
Implied Volatility
LP
Lineair Programmeren
MPPM
Manipulation Proof Performance Metric
NYSE
New York Stock Exchange
OTM
Out-of-the-money
SD
Standaarddeviatie
SR
Sharpe Ratio
V
Lijst van figuren 4.1
Evolutie AEX (2007-2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.2
Verhandeld volume AEX indexopties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
A.1 Protective Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII A.2 Covered Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII A.3 Bull Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII A.4 Bear Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII A.5 Calendar Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV A.6 Butterfly Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV A.7 Straddle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV A.8 Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV B.1 Rendement Callopties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII B.2 Rendement Putopties
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII
B.3 Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Callopties . . . . . . . . . XIX B.4 Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Putopties . . . . . . . . . XIX B.5 Rendement Protective Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX B.6 Rendement Covered Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI B.7 Rendement Bull- en Bear Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII B.8 Rendement Butterfly Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII B.9 Rendement Straddle en Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIII
VI
Lijst van tabellen 1.1
Greek Parameters
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
Overzicht bestaande literatuur aandelenopties
3.2
Overzicht bestaande literatuur indexopties
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.1
Kengetallen Verhandeld Volume AEX Indexopties . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.2
Beschrijvende Statistieken van de Optiedata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.3
Rendement AEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.4
Rendement Callopties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.5
Rendement Putopties
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.6
Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Callopties . . . . . . . . .
44
4.7
Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Putopties . . . . . . . . .
45
4.8
Rendement Protective Put strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.9
Rendement Covered Call strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.10 Rendement Bull- en Bear Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.11 Rendement Butterfly Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.12 Rendement Straddle en Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
VII
Hoofdstuk 1
Introductie 1.1
Inleiding
Gedurende de laatste 30 jaar zijn afgeleide producten1 steeds belangrijker geworden in de financi¨ele wereld. E´en van deze instrumenten vormt het onderwerp van deze verhandeling, namelijk opties. De grote populariteit van optiecontracten volgt wellicht uit de talrijke voordelen die deze afgeleide producten bieden. Zo laten opties investeerders onder andere toe hefboomwerking (leverage) te bekomen en op die manier grote speculatieve posities in te nemen, met slechts een beperkte kapitaalinbreng. Indien men hierbij putopties gebruikt, dan kan men bovendien bearish speculeren. Maar opties laten investeerders ook toe om risico’s in te dekken (te hedgen) of aan te passen aan hun preferenties. De introductie van optiemarkten betekende dan ook een grote expansie in de mogelijke opbrengstpatronen die investeerders konden realiseren (Merton, Scholes, en Gladstein, 1978). Het bood mogelijkheden die men niet kon bereiken door de tot dan toe gebruikelijke methode, een combinatie van aandelen en vastrentende activa. Het is duidelijk dat opties voor marktparticipanten erg verschillende functies kunnen vervullen. Opties maken het mogelijk risico’s op te zoeken, dan wel in te dekken. Deze en vele andere unieke aspecten maken van (het investeren in) opties een zeer interessant studieonderwerp. In de rest van dit hoofdstuk geven we nog een korte introductie voor wat betreft een aantal theoretische aspecten van opties, welke ook in verdere hoofdstukken aan bod zullen komen. In hoofdstuk 2 bespreken we de concrete opbouw van optiestrategie¨en die zowel in de praktijk als binnen de empirische literatuur aan bod komen. Vervolgens bespreken we in hoofdstuk 3 1
Financi¨ele instrumenten waarvan de waarde afgeleid is van andere onderliggende variabelen, zoals de prijs
van andere verhandelde activa (Black en Scholes, 1973).
1
de bestaande literatuur. Daarbij belichten we studies die handelen over aandelenopties, indexopties en de invloed van transactiekosten en margin requirements op de winstgevendheid van optiestrategie¨en. In hoofdstuk 4 wordt tenslotte de winstgevendheid van een aantal eenvoudige optiestrategie¨en gedurende de periode 2007-2009 ge¨evalueerd, en dit op basis van data met betrekking tot de AEX. We gaan na of bepaalde strategie¨en gedurende deze periode uitzonderlijk goed presteerden. In hoofdstuk 5 formuleren we een antwoord op de onderzoeksvraag, erkennen we de onderzoeksbeperkingen en formuleren we enkele suggesties voor eventueel verder onderzoek.
1.2
De fundamenten
Wat betreft de basiskenmerken van opties refereren we naar John Hull (2008) zijn Options, Futures, and Other Derivatives (2008), een basiswerk dat een uitstekende introductie biedt inzake opties. Interessanter zijn een aantal unieke karakteristieken van opties waardoor deze aanzienlijk verschillen van aandelen. Het is bijvoorbeeld zo dat men opties niet zomaar kan kopen en aanhouden zoals dat het geval is bij aandelen. Dit komt omdat opties een eindige duurtijd hebben, hetgeen investeerders in opties verplicht om vaak te handelen. Verder is het zo dat opties in waarde dalen naarmate de tijd (tot expiratie) verstrijkt, daar waar aandelen over het algemeen in waarde stijgen. Opties verliezen (tijds)waarde vanaf het moment dat ze gekocht worden. Om iets te verdienen aan een optie, moet de prijs van het onderliggend actief niet alleen in de juiste richting evolueren, maar dit moet ook op tijd en in een voldoende mate gebeuren om het verlies in tijdswaarde te overtreffen. Bovendien komt het bij opties veel frequenter voor dat men een significante hoeveelheid geld verliest (i.e. een verlies van 100% wanneer de optie waardeloos expireert). Een langetermijnstrategie waarbij men de verliezen uitzit is dan ook niet mogelijk bij opties. Deze aspecten maken dat investeren in opties heel erg verschillend is van meer traditionele beleggingsvormen. Wat betreft de determinanten van optieprijzen identificeert men over het algemeen vijf parameters die de prijs van een optie bepalen. Houdt men bovendien ook rekening met mogelijke dividenden over de levensduur van de optie, dan zijn het er zes. Deze zijn de huidige waarde van het aandeel (St ), de uitoefenprijs (K), de tijd tot expiratie (T ), de volatiliteit van de aandelenprijs (σ), de risicovrije rente (r) en desgevallend de verwachte dividenden over de periode van de optie (Hull, 2008). 2
Op basis van deze determinanten kan men, gebruik makend van het Black-Scholes (BS) model 2 (Black en Scholes, 1973), de theoretische prijs voor een Europese optie berekenen. Zoals geweten is de Black-Scholes formule voor de prijs van een Europese calloptie (waarop geen dividend uitbetaald wordt), c, gelijk aan c = St N (d1 ) − Ke−rT N (d2 ). Voor een Europese putoptie, p, geldt p = Ke−rT N (−d2 ) − St N (−d1 ). Hierbij is ln( SKt ) + (r + √ d1 = σ T ln( SKt ) + (r − √ d2 = σ T
σ2 2 )T σ2 2 )T
√ = d1 − σ T
N (x) is daarbij de cumulatieve probabiliteitsfunctie van een standaard normale verdeling. De Greek parameters (afgekort Greeks) zijn parti¨ele afgeleiden met betrekking tot deze BlackScholes pricing formule en worden gebruikt om de gevoeligheid van de opties voor marktwijzigingen te beschrijven (Enke en Amornwattana, 2008). Omdat men deze ook kan gebruiken als determinant binnen een optiestrategie herhalen we kort de interpretatie. De Greeks meten telkens een andere dimensie van het risico dat gepaard gaat met een optiepositie. Market makers3 en handelaren in de optiemarkten maken er gebruik van om risico’s te beheren (Hull, 2008). Tabel 1.1 op pagina 4 geeft de Greeks weer die het vaakst gebruikt worden. De delta (∆) van een optie meet de gevoeligheid van de optie ten aanzien van wijzigingen in de prijs van het aandeel. Gamma (Γ) meet de tweede-orde gevoeligheid met betrekking tot de prijs, of met hoeveel delta wijzigt wanneer de prijs van het onderliggend actief met een eenheid wijzigt. De vega (ν) meet de gevoeligheid van de optie ten aanzien van de volatiliteit van het onderliggend actief. Th`eta (Θ) meet de gevoeligheid met betrekking tot het verstrekken van de tijd en rho (ρ) tenslotte meet de gevoeligheid ten aanzien van in wijzigingen in de interestvoet. 2
Hoewel het Black-Scholes pricing model zeker niet het enige option pricing model is, vermelden we het hier
omdat dit model het vaakst in de literatuur aan bod komt. Bovendien vertrekken een aantal optiestrategie¨en van de Greek parameters (met name delta), dewelke parti¨ele afgeleiden zijn van de zojuist vermeldde Black-Scholes pricing formule. 3 Een financi¨ele instelling die de handel in bepaalde effecten (waaronder aandelen en opties) onderhoudt.
3
Tabel 1.1: Greek Parameters Greek Delta (∆)
∂BS ∂St
Gamma (Γ)
∂ 2 BS ∂St2
Vega (ν)
∂BS ∂σ
Theta (Θ)
∂BS ∂t
Rho (ρ)
∂BS ∂r
De reeds eerder vermelde prijsdeterminant volatiliteit (σ) meet met hoeveel de prijs van het onderliggend actief verwacht wordt te fluctueren over een gegeven periode. Het is een maatstaf voor de onzekerheid wat betreft het rendement van het onderliggend actief (Hull, 2008). De volatiliteit heeft een significante impact op de prijs van de optie en ze draagt ook in grote mate bij tot de tijdswaarde van de optie (Enke en Amornwattana, 2008). Een hogere verwachte volatiliteit zorgt er immers voor dat de optieprijzen zullen stijgen aangezien er een hogere waarschijnlijkheid is dat de opties in-the-money (ITM) eindigen. Wanneer we het hebben over volatiliteit moeten we eigenlijk een onderscheid maken tussen de historische volatiliteit (historical volatility, HV ) en de impliciete volatiliteit (implied volatility, IV ). De historische volatiliteit schat de volatiliteit van een aandeel gebruik makend van historische data met betrekking tot de prijs van dat aandeel. De impliciete volatiliteit daarentegen is een maatstaf voor de algemene verwachting van marktparticipanten en deze kan men berekenen aan de hand van een option pricing model. Zo is binnen het Black-Scholes pricing model de volatiliteit de enige parameter die men niet observeert. Wanneer men nu alle reeds gekende parameters en de effectief geobserveerde optieprijzen invult, kan men de impliciete volatiliteit bepalen. De impliciete volatiliteit is in essentie een schatting van de marktconsensus voor wat betreft de verwachte volatiliteit van het onderliggend aandeel. Optiehandelaren gebruiken deze impliciete volatiliteit om te bepalen of hun eigen schattingen van de volatiliteit hoger of lager zijn dan die van andere marktparticipanten (Enke en Amornwattana, 2008). Dit dient dan als basis voor het innemen van optieposities of het opstellen van optiestrategie¨en om te profiteren van mogelijke verschillen in schattingen. Een aantal van de strategie¨en die we in hoofdstuk 2 bespreken (waaronder straddles en strangles (infra, p. 15)), spelen in op verwachtingen met betrekking tot de toekomstige volatiliteit.
4
Hoofdstuk 2
Optiestrategie¨ en Dit deel heeft louter tot doel de concrete opbouw van een aantal vaak in de literatuur beschouwde strategie¨en te herhalen. Toch hebben we gepoogd ook hier en daar een aantal interessante, minder gekende aspecten van de strategie¨en te vermelden. Vooreerst stellen we ons de vraag welke van de daarjuist besproken determinanten van optieprijzen een rol spelen bij optiestrategie¨en? Voor wat betreft een aantal determinanten maakt een individuele investeerder geen veronderstellingen. Zo ligt de uitoefenprijs van een optiecontract vast over de looptijd van de optie1 . Ook de risicovrije rente is een extern gegeven en deze wordt bovendien constant verondersteld. Dit komt omdat men bij het waarderen van opties meestal slechts korte perioden beschouwd. De tijd tot expiratie wijzigt tenslotte gradueel over de levensduur van de optie. De toekomstige prijs van het aandeel (i.e. de verwachte evolutie van het onderliggend actief) en de volatiliteit ervan, wijzigen daarentegen wel over de tijd. Verwachtingen en voorspellingen wat betreft deze determinanten spelen dan ook een cruciale rol in de toekomstige prijs van een optie (Enke en Amornwattana, 2008). In dit opzicht kan men de meeste optiestrategie¨en bestempelen als zijnde a priori strategie¨en. De keuze voor dergelijke strategie¨en gebeurt op voorhand, op basis van de verwachtingen die een investeerder heeft met betrekking tot de volatiliteit en/of het toekomstig verloop van het onderliggend actief (Papahristodoulou, 2004). In essentie laten opties een investeerder toe te handelen op basis van een door hem gemaakte 1
Dit betekent echter niet dat men, wat betreft deze parameters, geen keuzes dient te maken. Optiestrategie¨en
verschillen onder andere in de door de investeerder gekozen uitoefenprijs en tijd tot expiratie van de opties. Men maakt hier echter geen veronderstellingen rond, welke zouden kunnen afwijken van die van andere marktparticipanten.
5
veronderstelling met betrekking tot de toekomstige prijs van het onderliggend actief en de volatiliteit er van (Goyal en Saretto, 2009). Een succesvolle optiestrategie vertrekt van informatie met betrekking tot tenminste ´e´en van deze twee. Meer nog, auteurs zoals Enke en Amornwattana (2008) stellen dat handelen op basis van ´e´en van beiden wellicht nog onvoldoende is. De combinatie zou volgens hen waardevolle informatie verschaffen die de prestaties van optiestrategie¨en zou verhogen.
2.1
Voorafgaande opmerkingen
Ook is het belangrijk op te merken dat, indien opties en de onderliggende aandelen correct geprijsd zijn, er geen strategie bestaat die in termen van rendement superieur is aan enige andere (Merton et al., 1978). Dit betekent evenwel niet dat investeerders bijgevolg indifferent zouden zijn ten aanzien van de verschillende strategie¨en. Investeerders hebben vaak verschillende doelstellingen en een verschillende graad van risicoaversie, hetgeen net zozeer de investeringsbeslissing be¨ınvloedt. Wanneer men bij de evaluatie van optiestrategie¨en Amerikaanse opties beschouwt, moet men rekening houden met het determinerend kenmerk van dit soort opties. We weten dat dit soort opties de houder ook het recht geeft de optie op elk moment voor de expiratiedatum uit te oefenen. Merton (1973) heeft aangetoond dat wat Amerikaanse callopties betreft, het nooit optimaal (i.e. irrationeel) is deze vervroegd uit te oefenen. Althans, niet wanneer er geen dividend uitbetaald wordt over de duur van het optiecontract (Merton et al., 1978). Is dit wel het geval, dan is het vaak optimaal de optie uit te oefenen voor de dag van de dividenduitkering. De koersdaling die vaak volgt op een dividenduitkering zal immers negatieve gevolgen hebben voor de waarde van de calloptie. Indien men dus voortijdige uitoefening uitsluit wanneer men optiestrategie¨en evalueert, zal dit de resultaten vertekenen. Deze vertekening zal dan in het voordeel zijn van strategie¨en die het schrijven van opties inhouden, eerder dan het kopen ervan. Merton et al. (1978) tonen echter aan dat de onnauwkeurigheid in de resultaten als gevolg van het verwaarlozen van early excercise bij callopties eerder klein is. Bij putopties kan het echter wel optimaal zijn deze eerder uit te oefenen, en dit ongeacht of er een dividend uitbetaald wordt of niet. Dit is het geval wanneer de optie voldoende diep ITM
6
is (Hull, 2008). Verder is het zo dat in de realiteit putopties wel degelijk voor expiratiedatum uitgeoefend worden. Merton, Scholes, en Gladstein (1982) tonen bovendien aan dat het al dan niet rekening houden met dit aspect van Amerikaanse putopties, een significante invloed kan hebben op het rendement van optiestrategie¨en. Wanneer men bij het evalueren van bepaalde optiestrategie¨en veronderstelt dat putopties tot expiratie worden aangehouden, zal men systematisch het rendement onderschatten voor wat betreft de kopers van de putopties. Omgekeerd zal men het rendement voor diegenen die de optie schrijven systematisch overschatten. Aangezien bovendien de mogelijkheid tot vervroegde uitoefening geprijsd is in de optieprijs, kunnen we in dit geval geen ‘no early excercise’ veronderstellen. Dergelijke assumptie geeft de optieschrijvers een windfall revenu en het zou bovendien impliceren dat we suboptimaal gedrag veronderstellen langs de kant van de optiekopers (Merton et al., 1982). In wat volgt bespreken we een aantal optiestrategie¨en die ook in de empirische literatuur aan bod komen. Dit betekent niet dat dit de enig mogelijke strategie¨en zijn, het is dus met andere woorden geen exhaustieve lijst. Voor optiestrategie¨en die een combinatie vormen van het onderliggend actief en opties, en strategie¨en die verschillende opties combineren, vindt men in Bijlage A (pagina XI) een grafische voorstelling (gebaseerd op Hull (2008)).
2.2
‘Buy and hold’-strategie¨ en
In deze sectie bespreken we optiestrategie¨en waarbij we gebruik maken van slechts ´e´en type opties. We combineren hier dus geen call- en putopties. Bovendien hebben de opties een identieke expiratiedatum en uitoefenprijs. We construeren in deze sectie portfolio’s die bestaan uit een combinatie van opties en obligaties of aandelen. We beginnen dus onze bespreking met strategie¨en die de aankoop van opties inhouden, daar waar de empirische literatuur voornamelijk de aandacht vestigt op strategie¨en waarbij men opties schrijft.
2.2.1
Protective put
De protective put strategie¨en hebben allen gemeenschappelijk dat de investeerder een specifiek aantal aandelen van een onderneming aanhoudt en tegelijkertijd putopties koopt op eenzelfde aantal aandelen van diezelfde onderneming (Merton et al., 1982).
7
Investeerders die deze strategie volgen kopen dus een verzekering om, voor de duur van de optie, hun verliezen te beperken indien de aandelenkoers daalt. Deze strategie is dus bullish 2 in het onderliggend actief. Want hoewel er een beperking is met betrekking tot de omvang van de verliezen, is er geen plafond wat betreft de potenti¨ele opbrengsten. Hoe meer out-of-the-money (OTM) de gekochte putopties, hoe bullisher de strategie bovendien. Men verwacht een sterkere stijging (of zeker geen sterke daling) van de waarde van het aandeel. We verwachten dus dat in perioden van sterke koersdalingen, de protective put positie veel kleinere verliezen zal laten optekenen. Het verlies per aandeel is dan maximaal het verschil tussen de initi¨ele prijs van het aandeel en de uitoefenprijs van de putoptie (verminderd met dividenden ontvangen op het aandeel). De beperkte verliezen bij een daling van de aandelenkoers, heeft echter een keerzijde; het zal leiden tot een lagere variantie waardoor ook het bereik van geobserveerde rendementen zal dalen. Men loopt minder risico, wat betekent dat de verwachte opbrengst van deze strategie lager zal zijn dan deze van het aandeel.
2.2.2
Options and paper-buying
Wat de portfolio’s die uit deze strategie volgen gemeenschappelijk hebben, is dat ze bestaan uit een mix van callopties en vastrentende activa (Merton et al., 1978). Door de combinatie van optieposities met vastrentende activa zoals obligaties kan men portfolio’s construeren met zeer uiteenlopende risicoprofielen. De potenti¨ele opbrengst hangt af van de fracties die in beide componenten ge¨ınvesteerd zijn, de tijd tot expiratie en de moneyness van de gekochte opties. Opnieuw is de hoogte van het mogelijk verlies beperkt. Het correspondeert met de hoeveelheid van het kapitaal dat ge¨ınvesteerd is in opties, verminderd met de interest die men ontvangt op het vastrentend actief. Ook hier is men bullish in het onderliggend actief van de opties. De opbrengst van de strategie zal hoger zijn naarmate de prijs ervan omhoog gaat. Bovendien is het opwaarts potentieel van de strategie opnieuw onbeperkt. Wil men het opwaarts potentieel van de portfolio verhogen, dan heeft men verscheidene mogelijkheden (Merton et al., 1982). Zo kan men de fractie ge¨ınvesteerd in opties verhogen. De keerzijde is evenwel dat dit de omvang van de mogelijke verliezen verhoogt. Een alternatief is meer opties met een kortere tijd tot expiratie kopen. De premies van deze opties zijn lager, 2
Een strategie is ‘bullish’ wanneer de opbrengst van de positie een niet-dalende functie is van de aandelen-
prijs (Merton et al., 1982).
8
waardoor een investeerder meer opties kan kopen met eenzelfde bedrag (en dus een hogere leverage kan bekomen). Ook deze methode heeft een nadeel. Het verlaagt de probabiliteit van een sterke stijging in de prijs van het onderliggend actief over de levensduur van de optie. Ten slotte kan men ook opties kopen die zich meer ITM bevinden (Merton et al., 1982). Het nadeel is natuurlijk dat dit het aantal opties waarin men kan investeren, beperkt. Hoewel deze strategie een aantal karakteristieken deelt met een investering in het aandeel zelf, is er een belangrijke uitzondering. Wanneer de prijs van een aandeel slechts in een beperkte mate stijgt, zal de optiestrategie het slechter doen dan een investering in het aandeel. Het voordeel van de strategie is evenwel dat het verlies aanzienlijk beperkt wordt.
2.3
‘Option writing’-strategie¨ en
Hier bekijken we optiestrategie¨en waarbij men call- of putopties verkoopt. Hierbij is men al dan niet in het bezit van het onderliggend actief. Kenmerkend voor dit soort strategie¨en is dat het opwaarts potentieel beperkt is.
2.3.1
Covered option writing
Dit is wellicht ´e´en van de meest voor de hand liggende optiestrategie¨en die hier aan bod zal komen. Dit soort strategie¨en wordt gekenmerkt door het feit dat de investeerder een specifiek aantal aandelen aanhoudt en tegelijkertijd optiecontracten schrijft op eenzelfde aantal aandelen (Merton et al., 1978). De voornaamste strategie in deze context is de covered call optiestrategie. We kunnen de karakteristieken van deze strategie, waarbij men callopties schrijft, het eenvoudigst beschrijven door deze te vergelijken met de ‘protective put’ strategie en de ‘options and paper-buying’ strategie. Daar waar het verlies bij deze twee laatste beperkt was, is dit hier niet langer het geval. Het hoogst mogelijke verlies is gelijk aan de gemaakte investering. Dit komt omdat we ook belegd hebben in het onderliggend actief en doet zich voor wanneer de prijs ervan nul wordt. Bovendien is er een plafond voor wat betreft de mogelijke opbrengsten. Opnieuw is de strategie bullish in het onderliggend actief. De opbrengst van de strategie is groter naarmate de prijs van het aandeel stijgt. Bovendien kan men ook hier de strategie bullisher beschouwen naarmate men opties schrijft die meer OTM zijn (Merton et al., 1978). Verder is het zo dat de opbrengst van deze strategie hoger zal zijn dan een investering in enkel 9
het aandeel wanneer de prijs van het aandeel daalt of slechts in beperkte mate apprecieert. De kost hiervan is dat men verzaakt aan de potentieel veel hogere opbrengsten wanneer het aandeel aanzienlijk apprecieert. De verschuiving in de distributie van de opbrengsten als gevolg van de strategie leidt tot een lagere variantie in de rendementen (Merton et al., 1978). Indien zowel de optie als het aandeel correct geprijsd zijn, en indien de variantie een goede maatstaf is voor risico, dan mag men aannemen dat de verwachte opbrengst van de covered call strategie lager zal zijn dan een investering in het aandeel.
2.3.2
Naked option writing
In dit geval wordt de optiepositie niet gecompenseerd door een positie in het onderliggend actief. Hoewel dit op het eerste zicht risicovoller klinkt dat een covered positie, is dit niet noodzakelijk het geval. Een vaak toegepaste strategie is de zogenaamde naked put option writing strategie. Dit is de strategie waarbij men putopties schrijft, zonder daarbij het aandeel te shorten. In plaats daarvan houdt de schrijver van de optie een specifieke hoeveelheid geld aan, waarvan men dan typisch veronderstelt dat de investeerder dit belegt in een vastrentend actief. Dit bedrag verzekert dat de schrijver van de optie zijn verplichtingen zal kunnen nakomen indien de putoptie uitgeoefend wordt (Merton et al., 1982). Het hoeft niet te verwonderen dat het rendement van deze strategie op zijn minst ten dele afhangt van het bedrag dat hiertoe gealloceerd is (dit hoeft immers niet overeen te komen met de uitoefenprijs van de optie). Indien dit bedrag lager is dan wat noodzakelijk is opdat de investeerder steeds zijn verplichtingen kan nakomen (i.e. voor elke mogelijke aandelenkoers), dan moet bij evaluatie van de strategie hiermee rekening gehouden worden. Is het toegewezen bedrag onvoldoende gegeven de evolutie van de aandelenkoers, dan wordt de positie geliquideerd wat overeenkomt met de situatie waarin de investeerder niet langer kan voldoen aan de margin calls (Merton et al., 1982). Opnieuw kan men deze strategie omschrijven als zijnde bullish. Immers, naarmate de aandelenprijs stijgt is de kans dat een gegeven putoptie uitgeoefend wordt steeds kleiner. Hoe meer de geschreven putopties ITM zijn, hoe bullisher de strategie bovendien. Bij sterke koersstijgingen zal immers de kans dat de optie uitgeoefend wordt dalen.
10
De karakteristieken van deze strategie zijn heel gelijkaardig aan die van de ‘covered call’ optiestrategie. Wanneer de tijd tot expiratie en de uitoefenprijs overeenkomen en indien de put-call pariteit voldaan is, is het opbrengstverloop bovendien identiek (Merton et al., 1982). Er is echter een belangrijk verschil. Zoals reeds eerder vermeld, is het hier niet mogelijk te veronderstellen dat een putoptie niet voor expiratie uitgeoefend zal worden. Bijgevolg zal bij een (optimale) early excercise het opbrengstverloop verschillen van dat van een ‘covered call’ optiestrategie (Merton et al., 1982). Dus enkel indien ex post blijkt dat er zich geen early excercise voordeed, zal het opbrengstverloop identiek zijn. Deze voortijdige uitoefening heeft ook gevolgen voor de opbrengst van de strategie in extreme situaties. Hoewel de hoogste rendementen bij beide strategie¨en over het algemeen vergelijkbaar zullen zijn, is dit niet het geval voor de extreme verliezen. Deze zijn veel kleiner bij een ‘naked put option writing’ strategie. De oorzaak hiervoor is het feit dat het optimale early excercise punt een stop loss strategie cre¨eert (Merton et al., 1982). Deze strategie is dus conservatiever dan de ‘covered call’ strategie, hoewel men in eerste instantie het omgekeerde zou denken.
2.4
Delta hedged portfolio’s
Deze hedging strategie¨en maken gebruik van de Greek parameters van het Black-Scholes option pricing model besproken in hoofdstuk 1 (p. 3). En zoals de titel van deze sectie doet vermoeden, vertrekt men bij deze strategie¨en in eerste instantie vanuit de delta (∆) van een optie(positie3 ). Deze strategie¨en zijn een voorbeeld van strategie¨en waarbij men geen veronderstellingen maakt over de evolutie of de volatiliteit van het onderliggend actief. Delta-neutraliteit impliceert dat men de delta van de optiepositie gelijkstelt aan nul. Hierdoor kan men de waarde van de optiepositie neutraliseren voor kleine wijzigingen in de prijs van het onderliggend actief. Indien de delta van een geschreven calloptie gelijk is aan bijvoorbeeld 0,5, dan kan men de blootstelling aan prijswijzigingen neutraliseren door 0,5 aandelen aan te kopen. Black en Scholes (1973) argumenteren dat portfolio’s die delta-neutraal zijn (i.e. een delta van nul hebben), een verwacht rendement moeten hebben dat gelijk is aan de korte termijn risicovrije rente. Deze assumptie vormt trouwens de basis voor de waardering van opties onder het Black-Scholes pricing model vermeld in hoofdstuk 1. Belangrijk is om op te merken dat deze methode slechts werkt voor kleine wijzigingen in de prijs 3
De delta van een portfolio is de gewogen som van de delta’s van de individuele opties, i.e. ∆ =
11
Pn
i=1 (wi ∆i ).
van het aandeel. Dit legt onmiddellijk een gebrek van dergelijke strategie¨en bloot. Wanneer de wijzigingen groot zijn, kan een delta-neutrale hedge het niet-lineair verband tussen wijzigingen in de optieprijs en het aandeel niet langer vatten. De delta zelf zal immers ook wijzigen naarmate de aandelenprijs wijzigt. Om delta-neutraliteit te behouden, zijn we dus verplicht constant de portfolio aan te passen, te herbalanceren. Deze strategie is dan ook een voorbeeld van dynamic hedging. Een methode die deze frequente aanpassingen in de portfolio voorkomt en het risico dat grotere wijzigingen in de aandelenprijs niet geneutraliseerd kunnen worden minimaliseert, bestaat er in de gamma (Γ) van de portfolio gelijk te stellen aan nul. Deze gamma-neutraliteit steunt evenwel op de veronderstelling dat de volatiliteit constant blijft. Het beschermt de waarde van de portfolio niet tegen wijzigingen in de volatiliteit. Wanneer we bijvoorbeeld de volatiliteit van een aandeel schatten, lopen we het risico dat de impliciete volatiliteit verschillend is van onze schatting (Papahristodoulou, 2004). Dit risico kan ge¨elimineerd worden door vega (ν) gelijk te stellen aan nul. Verder varieert gamma ook met de tijd tot expiratie. Wil men bijgevolg gamma-neutraliteit behouden, dan dient men ook de theta (Θ) van de portfolio gelijk te stellen aan nul. Indien men tenslotte ook het risico op wijzigingen in de interestvoeten wil controleren, dan is ook rho (ρ) van belang. Het is duidelijk dat het aantal transacties stijgt en dat de posities vaker dienen te worden aangepast naarmate het aantal parameters dat men wil controleren stijgt. Dergelijke strategie¨en zijn dan ook moeilijk op te lossen zonder de hulp van specifieke softwarepakketten of lineair programmeren (LP) (Papahristodoulou, 2004). Hoewel het dagelijks herbalanceren hoge transactiekosten impliceert, argumenteert Hull (2008) dat er aanzienlijke schaalvoordelen mogelijk zijn wanneer men grote optieportfolio’s beschouwt. De kost van de dagelijkse aanpassingen zou gedekt worden door de opbrengst op de vele verschillende transacties.
2.5
Spreads
Bij spread strategie¨en neemt men posities in twee of meer opties van hetzelfde type. Dit soort strategie¨en probeert in te spelen op de verwachte evolutie van het onderliggend actief4 . 4
Dit deel is grotendeels gebaseerd op Hull (2008).
12
2.5.1
Bull spread
E´en van de meest populaire types van spreads is de bull spread (Hull, 2008). Deze cre¨eert men door het kopen van een calloptie met een bepaalde uitoefenprijs en de simultane verkoop van een calloptie met een hogere uitoefenprijs. Beide opties hebben betrekking op hetzelfde aandeel en hebben eenzelfde expiratiedatum. De investeerder hoopt dat de prijs van het onderliggend actief zal stijgen (vandaar de naam bull spread). Aangezien de prijs van een calloptie daalt met de uitoefenprijs is de premium die men ontvangt op de geschreven optie steeds kleiner in waarde dan de gekochte optie. Deze strategie vergt dus een initi¨ele investering (Hull, 2008). Deze strategie beperkt zowel het opwaarts als het neerwaarts potentieel. De investeerder verzaakt aan een deel van het opwaarts potentieel dat volgt uit de gekochte calloptie in ruil voor een lagere initi¨ele investering (het bedrag dat hij ontvangt op de verkochte calloptie verlaagt immers de noodzakelijke investering). Verder kan men bull spreads nog indelen naar de moneyness van de gekochte en verkochte callopties. Zo kunnen beide callopties initieel OTM dan wel ITM zijn. Ook kan een calloptie ITM zijn, terwijl de andere OTM is. Bull spreads kunnen ook gecre¨eerd worden door middel van putopties. Men koopt dan een putoptie met een lage uitoefenprijs, en men verkoopt tegelijkertijd een put met een hoge uitoefenprijs. In dit geval zal men initieel een som geld overhouden en zal de payoff nul of negatief zijn (Hull, 2008).
2.5.2
Bear spread
In het geval van een bear spread hoopt de investeerder op een koersdaling. De investeerder koopt een putoptie met een bepaalde uitoefenprijs en verkoopt tegelijkertijd een putoptie met een lagere uitoefenprijs. Merk op dat dit bij een bull spread andersom was; daar verkocht men een optie met een hogere uitoefenprijs (Hull, 2008). Ook hier is er een initi¨ele investering vereist. De prijs van de verkochte putoptie is immers lager dan de prijs van de gekochte putoptie. Het is duidelijk dat ook hier zowel het opwaarts potentieel als het neerwaarts risico beperkt zijn. Bovendien kan men ook gebruik maken van callopties in plaats van putopties. Men koopt dan een calloptie met een hoge uitoefenprijs en verkoopt een calloptie met een lage uitoefenprijs. Ook hier is er sprake van een initi¨ele inflow van cash.
13
2.5.3
Butterfly spread
Een butterfly spread vereist posities in opties met drie verschillende uitoefenprijzen. Men cre¨eert een butterfly spread door het kopen van een calloptie met een relatief lage uitoefenprijs K1 , een calloptie met een relatief hoge uitoefenprijs K3 en de verkoop van twee callopties met een uitoefenprijs K2 (halfweg tussen K1 en K3 ) (Hull, 2008). Hierbij ligt K2 dicht bij de huidige koers van het aandeel. Deze strategie is winstgevend wanneer de prijs van het aandeel dicht bij K2 blijft. Wanneer de prijs echter significant stijgt of daalt, wordt men geconfronteerd met een beperkt verlies. Men kan de butterfly spread natuurlijk ook verkopen door de tegengestelde strategie toe te passen. Opnieuw is het mogelijk deze strategie toe te passen gebruik makend van putopties. Indien alle putopties Europees zijn, dan zal het resultaat in principe hetzelfde zijn als die met callopties.
2.5.4
Calendar spread
Tot nu toe hebben we verondersteld dat de opties die gebruikt worden om de spread te cre¨eren allen op hetzelfde moment vervallen. Bij calendar spreads is dit niet langer het geval. De opties hebben in dit geval de uitoefenprijs gemeenschappelijk maar nu zijn de expiratiedata verschillend. Een calendar spread kan opgezet worden door het verkopen van een calloptie (putoptie) met een zekere uitoefenprijs en de aankoop van een calloptie (putoptie) met een langere tijd tot expiratie, maar waarbij de uitoefenprijs dezelfde is. De gekochte calloptie zal over het algemeen duurder zijn, wat impliceert dat er een initi¨ele investering vereist is. Het opbrengstverloop is gelijkaardig aan dat van een butterfly spread. Men veronderstelt typisch dat de calloptie met een langere duurtijd opnieuw verkocht wordt wanneer de verkochte optie expireert. De investeerder maakt bij deze strategie winst indien de aandelenprijs zich bij expiratie dicht bij de uitoefenprijs van de verkochte calloptie (putoptie) bevindt. Wanneer echter de prijs aanzienlijk wijzigt, maakt men verlies. Afhankelijk van de keuze van de uitoefenprijs spreekt men van een neutrale, een bullish of een bearish calendar spread. Dit is het geval wanneer men een uitoefenprijs kiest die respectievelijk dicht bij, boven, of onder de huidige aandelenprijs ligt.
14
2.6
Combinaties
Merk op dat we tot nu toe steeds posities cre¨eerden die bestonden uit opties van eenzelfde type. De opties verschilden enkel in termen van de uitoefenprijs, de tijd tot expiratie of de positie die we er in innamen (long of short). Met combinaties bedoelen we optiestrategie¨en waarbij men een positie inneemt in zowel call- als putopties. In wat volgt beschouwen we straddles en strangles. Bij deze strategie¨en speelt men expliciet in op de (verwachte) volatiliteit.
2.6.1
Straddle
In dit geval koopt men een call- en putoptie met eenzelfde uitoefenprijs en tijd tot expiratie. Indien er zich nu een voldoende grote beweging van de aandelenkoers voordoet – in eender welke richting – dan is de positie winstgevend. Deze strategie wordt dus uitgeoefend wanneer een investeerder een sterke koersstijging of -daling verwacht, maar onzeker is over de richting. Enige voorzichtigheid is evenwel geboden. Wanneer de sterke wijziging (jump) reeds weerspiegeld wordt in de optieprijzen, dan zal de strategie niet noodzakelijk winstgevend zijn. De strategie is pas effectief wanneer de verwachtingen van de investeerder verschillen van wat andere marktparticipanten verwachten (Hull, 2008). Verwachten anderen ook een sprong, dan betaalt men meer voor de opties waardoor de strategie slechts bij een nog grotere sprong winstgevend wordt. Men kan dit ook uitdrukken in termen van volatiliteit. Wanneer de volatiliteit groter is dan geanticipeerd, dan is het rendement van deze strategie positief. Valt de volatiliteit daarentegen lager uit dan geanticipeerd, dan is de opbrengst van de strategie negatief (Shumway en Coval, 2001). Herinner dat de volatiliteit de enige parameter binnen het Black-Scholes model is die men dient te schatten. Afwijkingen tussen de geldende optieprijzen en wat een optiehandelaar denkt dat de prijs zou moeten zijn, worden dus veroorzaakt door verschillende verwachtingen voor wat betreft de toekomstige volatiliteit. Deze strategie¨en proberen dus te profiteren van mogelijke volatility mispricing van opties. Men zal de impliciete volatiliteit – zoals die blijkt uit de optieprijzen – vergelijken met zijn eigen schatting voor de volatiliteit en op basis daarvan een positie innemen. Daarbij zal men straddles cre¨eren aangezien deze het minst blootgesteld zijn aan de richting van de koersbewegingen van het onderliggend aandeel (Goyal en Saretto, 2009). Wanneer een handelaar de volatiliteit lager inschat dan blijkt uit de optieprijzen, dan is de optie naar zijn mening te duur. Hij zal de mispricing uitbuiten door dergelijke opties te verkopen.
15
Het omgekeerde geldt wanneer hij de volatiliteit hoger inschat. Het verkopen van straddles gaat uiteraard gepaard met heel wat risico (Hull, 2008). Wanneer de aandelenkoers op expiratie dicht bij de expiratieprijs ligt, is de opbrengst positief. Het mogelijke verlies is echter onbeperkt. Varianten op deze strategie zijn strips en straps. Bij een strip koopt men in plaats van ´e´en putoptie, twee putopties. In het geval van een strap koopt men dan weer twee callopties in plaats van ´e´en.
2.6.2
Strangle
Hier koopt de investeerder een putoptie en een calloptie met dezelfde expiratiedatum en verschillende uitoefenprijzen. Ook hier hoopt de investeerder op een sterke prijsstijging of prijsdaling. Het hoogst mogelijk verlies is in dit geval evenwel kleiner omdat de prijs die men betaald heeft voor de put- en calloptie lager is. Ze bevinden zich immers meer OTM. Hoe verder de uitoefenprijzen uit elkaar liggen, hoe kleiner het mogelijk verlies (Hull, 2008). Maar dit betekent ook dat de aandelenkoers sterker zal moeten stijgen of dalen om een winst te realiseren. Een investeerder kan er ook voor opteren strangles te verkopen. Dit is een gepaste strategie wanneer de investeerder grote wijzigingen in de aandelenprijs onwaarschijnlijk acht. Echter, zoals bij de verkoop van straddles is ook hier het neerwaarts risico onbeperkt (Hull, 2008).
16
Hoofdstuk 3
Bestaande literatuur 3.1
Literatuur aandelenopties
De studies die hier aan bod komen analyseren optierendementen op individuele aandelen. Het verhandelen van indexopties ontstond pas in de tweede helft van de jaren ’80. De literatuur met betrekking tot dit soort opties komt in sectie 3.2. (p. 21) aan bod. Tabel 3.1 op pagina 18 geeft een overzicht van de bestaande literatuur inzake aandelenopties die in het kader van deze verhandeling relevant is. Merton et al. (1978, 1982) onderzoeken als ´e´en van de eersten de winstgevendheid van een aantal van de in deel twee besproken optiestrategie¨en. De auteurs evalueren de optiestrategie¨en door een portfolio te construeren dat bestaat uit 136 aandelen, dewelke zal dienen als benchmark. Vervolgens vergelijken ze de prestaties ervan met portfolio’s die gebruik maken van aandelenopties op de onderliggende aandelen. Daarbij combineert men in het geval van de covered call en protective put de aandelenopties met de benchmark portfolio terwijl men bij de ‘naked put option writing’ strategie en de ‘options and paper buying’-strategie enkel een positie zal hebben in de opties, en niet in de aandelen zelf. Belangrijk is ook op te merken dat de resultaten van beide studies gebaseerd zijn op gesimuleerde data. Het is immers zo dat er op dat moment nog geen datasets waren over een voldoende lange periode. Dit komt omdat er v´o´ or 1973 nog geen georganiseerde markten voor opties waren. Alle transacties in opties gebeurden op individuele basis en er was nog geen standaardisatie wat betreft de bepalingen van de contracten. De focus van de studies ligt dus op het rendement van een aantal strategie¨en in de veronderstelling dat het Black-Scholes model correct is.
17
Tabel 3.1: Overzicht bestaande literatuur aandelenopties Auteur(s)
18
Beschouwde strategie¨en
Voornaamste bevinding(en)
Merton, Scholes, en Gladstein (1978)
Fully covered option writing, (call) ‘option and paper buying’-strategie
Merton, Scholes, en Gladstein (1982)
Naked put option writing, protective put
Papahristodoulou (2004)
Hedging strategie op basis van de Greek parameters
Optiestrategie¨en kunnen het opbrengstverloop geassocieerd met de onderliggende aandelen, aanzienlijk wijzigen. Bovendien verlenen optiestrategie¨en een praktische methode om te hedgen tegen onverwachte wijzigingen in de volatiliteit van de aandelen. De verzekering die van putopties uitgaat, verlaagt het verwacht rendement. Hoe meer parameters men controleert, hoe lager (doch zekerder) de winst. De lage winsten zijn wellicht onbestaande wanneer men transactiekosten in rekening brengt. Het rendement van OTM callopties is negatief en het rendement van callopties is dalend in de uitoefenprijs. Dergelijke strategie, die inspeelt op volatility mispricing, genereert (economisch significante) winsten.
Ni (2008) Goyal en Saretto (2009)
Aankoop callopties Construeren van portfolio’s op basis van verschillen tussen HV en IV
Verder hangt de opbrengst van de strategie¨en af van de prestaties van de aandelenmarkt over de beschouwde periode. Men kan de resultaten dus niet extrapoleren naar de toekomst zonder daarbij op z’n minst rekening te houden met de prestaties van de aandelenmarkt. De geobserveerde gemiddelde opbrengsten van de strategie¨en reflecteren de prestaties van de aandelen over de beschouwde periode. Wat betreft de covered call en de protective put, zijn de resultaten de volgende. De volatiliteit in de opbrengsten van de protective put strategie is lager dan die van de aandelenportfolio. De ‘verzekering’ die van de putoptie uitgaat elimineert grote verliezen. De kost bij aankoop van de putoptie verlaagt echter ook het opwaarts potentieel. Het is zo dat de opbrengst van de strategie – in de beschouwde periode – lager dan is een strategie die enkel in aandelen investeert. Maar dit hoeft niet het geval te zijn. Was de markt over de beschouwde periode significant gedaald, dan zou het omgekeerde waar zijn. Ook bij de covered call strategie zijn de opbrengst en volatiliteit significant lager. Hier blijkt ook de distributie van de opbrengsten substantieel te verschillen van die van de benchmark. Hoewel het grootste verschil in verlies tussen de twee portfolio’s slechts 7% was, was het grootste verschil in winst meer dan 30%. De auteurs concluderen dan ook dat de covered call strategie slechtere prestaties neerzet dan een portfolio bestaande uit enkel aandelen, indien de markt over de beschouwde periode stijgt. Men kan de strategie volgen en op die manier extra inkomsten genereren voor een korte periode, maar vroeg of laat wordt men door de markt ingehaald. Merton et al. (1978) zien dit resultaat als datgene wat men mag verwachten, gegeven het typisch gedrag van aandelen over langere perioden. De resultaten voor wat betreft de ‘naked put option writing’ strategie zijn gelijkaardig. De lagere volatiliteit in de opbrengsten en de lagere opbrengst wanneer de aandelen sterk appreci¨eren komen ook hier terug. Opnieuw hangt het resultaat af van de prestaties van de aandelenmarkt over de beschouwde periode. Wanneer de aandelen slechts in beperkte mate appreci¨eren, zal het rendement van de strategie hoger zijn. Tot slot beschouwen Merton et al. (1978) de ‘options and paper buying’-strategie. Vooral wat betreft deze strategie zijn de resultaten interessant. Met uitzondering van de strategie waarbij de gekochte opties ITM zijn, hebben alle strategie¨en opbrengsten die hoger zijn dan de opbrengst van de benchmark portfolio. Zo heeft de strategie waarbij men OTM opties koopt een gemiddeld rendement dat 3% hoger is, hoewel de standaardafwijking min of meer gelijk is.
19
Deze resultaten zijn bovendien robuust. De auteurs voeren een sensitiviteitsanalyse en daaruit blijkt dat de premium (prijs van de opties) op de callopties 20% hoger dient te zijn, opdat het rendement vergelijkbaar zou zijn met de aandelenportfolio. Ironisch genoeg zouden deze hogere premiums ook de standaardafwijking verder verlagen (Merton et al., 1978). Men kan dus stellen dat, ex post, de ‘options and paper buying’-strategie superieur was. Papahristodoulou (2004) operationaliseert de hedging strategie besproken onder sectie 2.4. (p. 11) door middel van lineair programmeren. De auteur construeert hedged optieportfolio’s waarbij hij in eerste instantie alle Greek parameters in rekening brengt. Papahristodoulou (2004) concludeert dat naarmate men minder parameters controleert, de winsten hoger maar onzekerder worden. Hij concludeert dat de winsten van de strategie beperkt zijn en wellicht onbestaande wanneer men transactiekosten en margin requirements in rekening brengt. Ni (2008) onderzoekt het rendement van callopties op individuele aandelen. Ze vindt dat over de periode 1996-2005 OTM callopties op Amerikaanse aandelen gemiddeld een negatief rendementen neerzetten en dat dit rendement daalt in de uitoefenprijs. Deze resultaten zijn in conflict met de voorspellingen onder het continuous-time CAPM en Black-Scholes1 . De oorzaak ligt volgens Ni (2008) bij de prijzen van de callopties die zouden toenemen door het risicozoekend gedrag van investeerders2 . Goyal en Saretto (2009) evalueren een strategie die long of short gaat in straddles en delta-hedged call portfolio’s, en dit gebaseerd op geschatte verschillen tussen de historische en de impliciete volatiliteit. Aangezien alle option pricing modellen op zijn minst een schatting vereisen van de parameters die de probabiliteitsfunctie van toekomstige volatiliteit karakteriseren, is volgens de auteurs een misschatting van de volatiliteit de meest voor de hand liggende bron van option mispricing. Een resultaat van de literatuur rond de voorspelling van volatiltieit is namelijk mean reversion, hetgeen betekent dat de toekomstige volatiliteit dichter bij het lange termijn gemiddelde zal liggen dan de huidige volatiliteit. Grote afwijkingen tussen HV en IV zijn volgens de au1
Callopties zijn leveraged posities in het onderliggend aandeel, en hogere uitoefenprijzen hebben een grotere
leverage. Als een aandeel nu een positieve b`eta heeft, dan zullen callopties een positieve b`eta hebben die hoger is dan de b`eta van het onderliggend aandeel. De b`eta’s zullen bovendien stijgen in de uitoefenprijs naarmate callopties meer OTM zijn. Dit alles impliceert dus dat callopties positieve verwachte rendementen zullen hebben en dat dit verwacht rendement hoger zal zijn voor hogere uitoefenprijzen (Ni, 2008). 2 McKeon (2009) stelt dat de oorzaak voor dit resultaat ligt bij de door Ni (2008) gebruikte methode. Meer hierover bij de bespreking van de resultaten van Shumway en Coval (2001) in sectie 3.2.
20
teurs bijgevolg een indicatie voor option mispricing. Verder opteert men voor straddles en delta-hedged call portfolio’s omdat deze het minst blootgesteld zijn aan de evolutie van het onderliggend aandeel. Goyal en Saretto (2009) vinden dat een zero-cost trading strategie die bestaat uit een long positie in een portfolio met een groot positief verschil tussen de HV en IV en een short positie in een optieportfolio met een groot negatief verschil, statistisch en economisch significante rendementen oplevert. De ge¨ımpliceerde volatiliteit kan ge¨ınterpreteerd worden als de prijs van de optie, wat betekent dat men dus eigenlijk een portfolio dat bestaat uit ‘goedkope’ opties koopt en een portfolio bestaande uit ‘dure’ opties verkoopt. De voornaamste bron van deze afwijkingen tussen HV en IV en dus de volatility mispricing – waarvan de hoge winstgevend van de strategie een indicatie is – zou volgens de Goyal en Saretto (2009) liggen in een overreactie van investeerders. De auteurs merken namelijk op dat afwijkingen tussen HV en IV vergezeld worden van extreme patronen in aandelenrendementen. Investeerders overreageren op gebeurtenissen door hun schatting van de toekomstige volatiliteit te verhogen (verlagen) na grote negatieve (positieve) aandelenrendementen. Waar deze overreactie moeilijk te verzoenen is met het traditionele paradigma van rationele investeerders, past het wel binnen behavorial finance modellen (zoals deze van Barberis en Huang (2001)).
3.2
Literatuur indexopties
Wat betreft het rendement van indexopties, is er meer literatuur voor handen. Er heerst de perceptie dat indexopties ‘mispriced’ zijn. Een groot aantal studies verwijst daarbij naar de winstgevendheid van strategie¨en die het schrijven van putopties inhouden. Zo rapporteert Bondarenko (2003) dat het rendement van at-the-money (ATM) putopties gemiddeld -40% is, en voor diep OTM opties zelfs -95% per maand. In wat volgt bespreken we in min of meer chronologische volgorde een aantal studies die zich over het rendement van indexopties buigen. Tabel 3.2 op pagina 22 geeft ons een eerste overzicht van de bestaande literatuur. Veel resultaten die aan bod zullen komen, kijken naar de determinanten van optieprijzen (met name van putopties op de S&P500 index). Dit komt omdat het uiteindelijk de prijzen van de opties zijn die de winstgevendheid van de optiestrategie¨en bepalen. De vraag die men zich dan ook stelt is of de geobserveerde hoge winsten een vergoeding zijn voor het genomen risico.
21
Tabel 3.2: Overzicht bestaande literatuur indexopties Auteur(s) Jackwerth (2000)
22
Beschouwde strategie¨en
Voornaamste bevinding(en)
Putopties (long en short)
Er zou sprake zijn van een mispricing van opties, waardoor hoge excess returns mogelijk zijn. Zelfs wanneer men corrigeert voor transactiekosten. Call- en putopties zijn overpriced. Er zouden excess returns van 3% per week mogelijk zijn. Het rendement van deze hedged portfolio is negatief, wat het bestaan van een volatiliteitspremie suggereert. Simpele strategie¨en waarbij men putopties verkoopt, genereren buitengewone winsten. De mispricing verdwijnt niet wanneer men controleert (aan de hand van een factormodel) voor additionele factoren van geprijsd risico. Investeerders zouden – gegeven de hoge prijzen van opties – short posities in de posities aanhouden. Portfolio’s die het schrijven van opties inhouden kloppen de benchmark portfolio (zelfs nadat men rekening houdt met transactiekosten).
Shumway en Coval (2001)
Callopties, putopties en zero-beta straddles
Bakshi en Kapadia (2003)
Delta-hedged call portfolio
Bondarenko (2003)
Call- en putopties
Jones (2006)
Call- en putopties
Driessen en Maenhout (2007) Doran en Fodor (2008)
Enke en Amornwattana (2008) Broadie, Chernov, en Johannes (2009)
Santa-Clara en Saretto (2009)
Putopties en straddles Twaalf strategie¨en: long call- en putoptie; schrijven call- en putoptie; covered call en protective put, bull- en bear spread, straddle en strangle, butterfly spread en synthetic stock Straddle, strip, strap, bull- en bear spread Putoptie, straddle, crash-neutral straddle, covered put, spreads aan de hand van putopties en delta-hedged putopties Short positie in putopties, covered put, deltahedged put, straddle en strangle
De combinatie van return- en volatility forecasting bij trading strategies verschaft nuttige informatie en leidt tot betere trading prestaties. Individuele putopties zijn, in tegenstelling tot optieportfolio’s zoals straddles, niet informatief wat betreft potenti¨ele mispricing. De rendementen die men kan realiseren zijn minder groot dan eerder gedocumenteerd, indien men rekening houdt met transactiekosten ´en margin requirements.
We beginnen met een studie van Jackwerth (2000). Deze bestudeert maandelijkse putoptierendementen vanaf 1988 tot 1995 en vindt dat het schrijven van putopties hoge rendementen vertoont (in absolute waarde en op een risico-aangepaste basis). De meest waarschijnlijke verklaring is volgens Jackwerth (2000) option mispricing. Shumway en Coval (2001) analyseren de wekelijkse rendementen van individuele opties en straddles. Ze doen dit door de verwachte optierendementen te evalueren in de context van assetpricing theory 3 . Zo zouden binnen het Black-Scholes/CAPM asset-pricing kader, callopties steeds b`eta’s hebben die in absolute waarde groter zijn dan de onderliggende activa op de welke ze betrekking hebben. Gezien het hefboomeffect verwondert dit ons niet. Verder is zo het verwacht rendement van aandelen (en dus ook een index) positief is. Uit dit alles volgt dat callopties positieve verwachte rendementen hebben die hoger zijn dan het verwacht rendement op de onderliggende effecten. Voor putopties verwachten men het omgekeerde. Putopties zijn instrumenten die dienen ter indekking van het systematisch risico, wat betekent dat de verwachte rendementen lager dienen uit te vallen dan de risicovrije rente. Data voor de S&P500 index bevestigen deze verwachtingen. Callopties leiden inderdaad tot positieve rendementen hoger dan het onderliggend effect. Zo verdient een ATM calloptie gemiddeld tussen 1,85% en 2% per week, of tussen 96% en 110% op jaarbasis (Shumway en Coval, 2001)4 . Hoewel de callopties zeer hoge returns halen, kan men deze echter niet als excessief beschouwen. De corresponderende b`eta’s (tussen 25,91 en 33,62) suggereren dat de rendementen eigenlijk nog veel te laag zijn. Gegeven het risico dat met draagt, verwacht men een rendement van rond de 4% per week. Ook voor wat betreft putopties, bevestigen de resultaten de gemaakte veronderstellingen. Putopties hebben rendementen die significant negatief zijn. ATM putopties verliezen tussen -9,5% 3
Asset pricing theory stelt onder andere dat risicovolle financi¨ele activa de houders ervan compenseren met
een verwacht rendement dewelke in overeenstemming is met het systematisch risico dat de houders ervan dienen te dragen. 4 De classificatie naar moneyness bij Shumway en Coval (2001) sluit diep ITM en OTM callopties van de analyse uit. Bovendien is de aanhoudingsperiode kort, namelijk een week. Ni (2008) daarentegen beschouwt alle callopties van een bepaald aandeel op een bepaald moment en berekent het rendement wanneer men de opties een maand voor expiratie koopt en aanhoudt tot expiratie. McKeon (2009) toont aan dat wanneer men diep OTM callopties op de S&P500 index koopt, deze ook negatieve rendementen realiseren, net als aandelenopties. Dit suggereert dat de erg lage rendementen die Ni (2008) observeert voor OTM aandelenopties, wellicht een meer algemeen resultaat is. Dit resultaat toont ook aan dat wijzigingen in de tijdswaarde van een optie en dus de aanhoudingsperiode heel erg belangrijk zijn bij het analyseren van optierendementen.
23
en -7,7% per week. Ook hier blijkt dat deze gemiddelde rendementen te laag zijn om consistent te zijn met de b`eta’s (tussen -35,23 en -31,11). Het rendement zou rond -4% per week moeten liggen. Een strategie waarbij men putopties schrijft zou daarentegen heel lucratief kunnen zijn. Vervolgens construeren Shumway en Coval (2001) zero-beta straddle portfolio’s.
Hierdoor
zijn posities niet langer gevoelig voor de determinanten van systematisch risico. Het BlackScholes/CAPM-model voorspelt vervolgens dat deze posities een verwacht rendement hebben, gelijk zijn aan de risicovrije rente. Anderzijds is het zo dat deze straddle posities wel nog gevoelig zijn voor (wijzigingen in) marktvolatiliteit. Wanneer de volatiliteit hoger is dan verwacht, is de opbrengst van de strategie positief. In het andere geval is de opbrengst negatief (zie ook onze bespreking onder sectie 2.6., p. 15). Investeerders kunnen zich dus verzekeren tegen onverwacht volatiele marktomstandigheden, door de aankoop van straddles. Shumway en Coval (2001) verwachten dus dat het rendement lager zal uitvallen dan de risicovrije rente. De resultaten zijn hiermee in overeenstemming. Het gemiddeld rendement van de zero-beta straddle posities is significant negatief. ATM straddles halen gemiddeld -3,15% per week. Een investeringsstrategie waarbij men call- en putopties (straddles verkoopt) schrijft zou, zonder bloot te staan aan significant marktrisico, een rendement van rond de 3% per week kunnen halen. Dit resultaat suggereert dat het Black-Scholes/CAPM model straddle returns niet adequaat kan beschrijven. Shumway en Coval (2001) concluderen dat opties niet zozeer mispriced zijn, maar dat er andere risicofactoren – geassocieerd met optiecontracten – zijn, die ook geprijsd worden. Bondarenko (2003) berekent maandelijkse rendementen voor opties op S&P500 futures van 1987 tot 2000. Op basis van een nieuw soort test concludeert Bondarenko dat putopties mispriced zijn en dat er een put pricing anomaly sprake is. Bollen en Whaley (2004) bereiken een gelijkaardige conclusie. Zij vinden dat het rendement van OTM putopties uitzonderlijk hoog is over de periode 1988 tot 2000. Bovendien zijn de resultaten robuust voor transactiekosten. De verklaring voor dit resultaat ligt volgens Bollen en Whaley (2004) in demand pressure die de prijs van de opties opdrijft. Dit zorgt er dan voor dat de optieprijzen hoger zijn dan het geval zou zijn indien meer market makers voor liquiditeit zouden zorgen. De prijzen zijn inderdaad zo hoog dat strategie¨en die liquiditeit verlenen (i.e. het schrijven van opties) buitengewone winsten blijken te genereren. De vraag is dan waarom deze opportuniteiten de aandacht niet trekken van gesofisticeerde investeerders die voor bijkomende liquiditeit kunnen zorgen. Santa-
24
Clara en Saretto (2009) tonen aan dat marktfricties (met name de margin requirements) wellicht arbitrage, waarbij derden additionele liquiditeit verschaffen, limiteren. Bakshi en Kapadia (2003) gaan verder op het resultaat van Shumway en Coval (2001). Een mogelijke risicofactor die zij identificeren is de zogenaamde volatility risk premium. Om het bestaan ervan na te gaan construeren ze delta-hedged portfolio’s. Hun argument is dat indien optieprijzen een volatility risk premium bevatten, men het bestaan ervan kan afleiden uit het rendement van portfolio’s die neutraal zijn wat betreft alle risico’s behalve volatility risk. Hun resultaten bevestigen het bestaan van een negatieve market volatility risk premium. De interpretatie van deze bevinding is dan ook dat investeerders bereid zijn een premie te betalen om indexopties in hun portfolio aan te houden, omdat deze werken als een hedge voor een long positie in de marktportfolio. Een groot aantal studies – waaronder Pan (2002), Benzoni, Collin-Dufresne, en Goldstein (2005) en Broadie et al. (2009) – concludeert dan ook dat de geobserveerde optieprijzen enkel gerationaliseerd kunnen worden door zeer hoge volatiliteits- en jumprisico premies. Hierbij aansluitend kan ook estimation risk een rol spelen. De idee is dat de bepaalde parameters van optieprijzen niet geobserveerd worden en op basis van korte historische datasets niet perfect geschat kunnen worden (Broadie et al., 2009). Een argument waarom het estimation risk in de prijzen van opties gereflecteerd wordt, is die van Garleanu, Pedersen, en Poteshman (2005). Ze stellen dat jumps en discrete handel impliceren dat market makers posities niet perfect kunnen hedgen, en dat daardoor estimation risk een belangrijke rol kan spelen, en dus geprijsd wordt. Gegeven deze hoge rendementen bij het schrijven van putopties, gaan Driessen en Maenhout (2007) de implicaties na voor optimale portfolioallocatie. Een verrassende conclusie is dat een groot aantal investeerders het optimaal zou vinden putopties te verkopen als onderdeel van een portfoliostrategie. Jones (2006) analyseert de rendementen van putopties en maakt daarbij gebruik van dagelijkse rendementen. Hierbij wijkt hij af van de bestaande literatuur die meestal gebruik maakt van maandelijkse rendementen. De resultaten zijn complementair met die van Bondarenko (2003). Factormodellen blijken geen verklaring te kunnen geven voor de excessieve rendementen. Een multifactor model slaagt er in de graad van mispricing voor de meeste opties te verminderen, maar deze additionele bronnen van geprijsd risico zijn nog steeds onvoldoende om de hoge gemiddelde rendementen te verklaren (Jones, 2006).
25
Doran en Fodor (2008) gaan de winstgevendheid na van 12 verschillende optiestrategie¨en over de periode 1996-2006. Ze focussen zich hierbij op de impact op het rendement van een portfolio in het onderliggend actief wanneer men bijkomend optiecontracten koopt of schrijft. Het incorporeren van opties in een portfolio is kostelijk, en resulteert meestal in slechtere prestaties (zie ook de resultaten van Merton et al. (1978, 1982) in onze discussie van optiestrategie¨en met aandelen). Portfolio’s die het wel goed doen, zijn deze die het schrijven van putopties inhouden. Enke en Amornwattana (2008) ontwikkelen een hybrid option trading system op basis van generalised regression neural networks 5 (GRNN). Ze gaan na of een door hen voorgestelde trading strategie, op basis van een combinatie van return- ´en volatilty forecasting, winstgevend is. Afhankelijk van het signaal dat volgt uit hun model, nemen ze een positie in indexopties op de S&P500. Wanneer het model bijvoorbeeld een hoge volatiliteit voorspelt, dan vormt men een straddle. Indien het model op dat moment ook een robuust signaal verschaft wat betreft de richting waarin de index verwacht wordt te evolueren, cre¨eert men een strip of strap. Dit illustreert meteen ook het voordeel van de combinatie van return- en volatility forecasting. Enke en Amornwattana (2008) concluderen dat voor korte termijn investeringen, call- en put trading strategie¨en het best uitgeoefend worden gebruik makend van opties met een hoge delta. Dit omwille van hun sterke respons op wijzigingen in het onderliggend actief. Return- en volatility forecasting hebben immers weinig zin indien de optie weinig gevoelig is voor wijzigingen in de prijs van het onderliggend actief. Opties die binnen de betreffende maand vervallen zijn voor hun trading strategie dan ook het best geschikt. Een ander resultaat is dat wanneer men handelt in opties op een dagelijkse basis, het moeilijk is een winst te genereren omwille van de grote bid-ask spreads. De wijziging in het onderliggende actief is onvoldoende om de bid-ask spread van de optie te dekken. Santa-Clara en Saretto (2009) analyseren de rendementen van een groot aantal verschillende portfolio’s, waaronder covered posities en straddles. Zij stellen dat de rendementen onwaarschijnlijk hoog en steeds statistisch significant zijn. Ze wijzen op het belang en de invloed die uitgaat van margin requirements en mogelijke margin calls bij het schrijven van opties (waarover meer in sectie 3.3, p. 27). Deze kunnen het voor kleine investeerders moeilijk maken de geobserveerde rendementen te realiseren. Broadie et al. (2009) evalueren de significantie van de geobserveerde rendementen van indexopties. Voorgaande literatuur concludeert, gebaseerd op de hoge gemiddelde rendementen, CAPM 5
Een feedforward netwerk gebaseerd op niet-lineaire regressietheorie.
26
alfa’s en Sharpe ratio’s van strategie¨en die het schrijven van putopties inhouden, dat opties mispriced zijn. De auteurs wijzen op de gebreken van deze kengetallen om de statistische eigenschappen van de rendementen van opties, gegenereerd door niet-lineaire payoffs, te karakteriseren. Verder suggereren hun resultaten dat individuele (put)opties niet echt informatief zijn over potenti¨ele optie-mispricing. Optieportfolio’s – en met name straddles – bieden veel meer informatie omdat het rendement min of meer neutraal is voor bewegingen in de onderliggende index. Verder bevestigen de auteurs dat de rendementen consistent zijn met jump risico.
3.3
Invloed van transactiekosten en margin requirements
Er is een omvangrijke literatuur die documenteert dat transactiekosten in optiemarkten relatief hoog zijn en dat deze deels verantwoordelijk zijn voor een aantal pricing anomalie¨en, zoals schendingen van de put-call pariteit (Goyal en Saretto, 2009). Zo concludeert Figlewski (1989) dat transactiekosten potenti¨ele arbitragemogelijkheden beperken die aanwezig zijn als gevolg van mispricing. De transactiekosten om bijvoorbeeld een deltahedged portfolio – de standaard arbitrage op dewelke het Black-Scholes pricing model is gebaseerd – te cre¨eren zijn hoog, zelfs voor een market maker. Voor een gewone handelaar zijn ze dan ook prohibitief. Strategie¨en waarbij men de transactiekosten probeert te verlagen (door de positie minder frequent te herbalanceren), helpen niet veel. In dat geval dalen de transactiekosten, maar gaat dit ten koste van het risicoloos karakter van de positie. Transactiekosten zijn hoog, niet alleen omwille van hoge commissies maar ook omwille van bidask spreads. Market makers afficheren bied- en laatprijzen in plaats van een optieprijs. Bij empirische studies wordt dan ook vaak het gemiddelde van deze twee (de mid-point) genomen. Dit betekent echter niet dat men aan deze prijs kan handelen. Het spreekt voor zich dat naast de commissies ook dit soort transactiekosten ondubbelzinnig de winstgevendheid van optiestrategie¨en zal verlagen. De vraag is echter of deze fricties de winstgevendheid van de optiestrategie¨en elimineren. Verder is het zo dat de effectieve spread kleiner kan zijn dan de gequoteerde spreads. Zo tonen Fontnouvelle, Fisher, en Harris (2003) aan dat de effectieve spreads voor aandelenopties groot zijn in absolute termen maar relatief klein wanneer men deze vergelijkt de gequoteerde spreads. Zo is de ratio van de effectieve ten opzichte van de gequoteerde spread over het algemeen minder dan 0,5. Een iets recentere studie van Battalio, Hatch, en Jennings (2004) daarentegen vindt dat de ratio fluctueert tussen 0,8 en 1. 27
George en Longstaff (1993) onderzoeken de determinanten van bid-ask spreads en vervolgens de impact die deze spreads hebben op de trading activiteit. Ze concluderen dat 70% van de verschillen in bid-ask spreads verklaard worden door kosten verbonden met market-making. Verder is het zo dat een deel van de variatie in de trading activiteit verklaard kan worden door deze verschillen in bid-ask spreads. George en Longstaff (1993) concluderen dan ook dat de hogere bid-ask spreads een significant negatieve invloed hebben op de handel in opties. Goyal en Saretto (2009) kwantificeren de invloed die transactiekosten hebben op de door hen geteste strategie¨en. Zo is het gemiddelde rendement van 22,7% per maand wanneer men handelt aan de mid-point prijs. Deze daalt echter tot 3,9% per maand wanneer men zou handelen aan een spread die gelijk is aan de gequoteerde spread. Een ander belangrijk aspect bij optiehandel zijn de margin requirements. Deze zijn van belang bij strategie¨en die het schrijven van opties inhouden. De makelaar eist in dat geval een geldstorting in een margin account (de initial margin requirement). Dit bedrag is het minimaal vereist bedrag dat men gedurende de looptijd van de optie op de rekening moet aanhouden. Elke dag wordt er verder nog een maintenance margin berekend, dit op basis van de evolutie van de positie van de belegger. Het doel van deze margin requirements is te voorkomen dat de belegger in gebreke blijft wanneer een optie uitgeoefend wordt (Hull, 2008). Santa-Clara en Saretto (2009) identificeren twee dimensies langs dewelke deze margins requirements optiehandel be¨ınvloeden. Enerzijds limiteren ze het aantal contracten dat een belegger kan schrijven. Anderzijds dwingen ze deze posities af te sluiten en op die manier verliezen te realiseren. De margin requirements be¨ınvloeden dus het al dan niet uitoefenen van een strategie evenals de winstgegevenheid ervan. Wat betreft de invloed op de winstgevendheid kan men de gevolgen opsplitsen in een opportuniteitskost en een situatie van gedwongen liquidatie. De opportuniteitskost bestaat uit de gederfde winst aangezien men geld dient toe te wijzen aan de margin account, welke niet gebruikt kan worden voor het handelen in opties. Gedwongen liquidaties be¨ınvloeden de winstgevendheid van optiestrategie¨en als volgt. Margin calls doen zich voor wanneer de markt ongunstig evolueert (dit vanuit het standpunt van de belegger). Kan de belegger hieraan niet langer voldoen omdat hij geen toegang heeft tot additionele fondsen, dan dwingen de margin calls de belegger verliezen te nemen, hoewel de strategie uiteindelijk toch een positief rendement zou kunnen realiseren (Santa-Clara en Saretto, 2009).
28
Santa-Clara en Saretto (2009) analyseren de invloed van transactiekosten en margin requirements op het rendement van optiestrategie¨en. Wanneer men transactiekosten in beschouwing neemt, daalt het rendement van het schrijven van putopties met 5% tot 9%. De impact op straddles en strangles is gelijkaardig. Belangrijk is evenwel op te merken dat transactiekosten de winstgevendheid van optiestrategie¨en niet volledig elimineren. Het zijn vooral de margin requirements die volgens Santa-Clara en Saretto (2009) een substanti¨ele impact hebben. Margin calls verplichten investeerders inderdaad hun short posities af te sluiten hetgeen gebeurt op momenten dat de posities grote verliezen oplopen. Eerder vermelde studies van Shumway en Coval (2001), Bondarenko (2003) en Driessen en Maenhout (2007) hielden geen rekening met dit aspect. Waar deze studies hoge en statistisch significante (Leland’s6 ) alfa’s vinden, is dit bij Santa-Clara en Saretto (2009) niet langer het geval wanneer men de rendementen na margin requirements beschouwt. De winstgevendheid van optiestrategie¨en wordt dus wel degelijk be¨ınvloed door margin requirements. We kunnen de gevolgen opnieuw kwantificeren door te verwijzen naar een eerder vermelde studie van Goyal en Saretto (2009). Margin requirements drijven (naast transactiekosten) opnieuw een wig in de winstgevendheid van de door hen besproken strategie. De margin requirements zijn bij hun studie gemiddeld 1,5 keer de waarde van de geschreven optie. Aangezien rendement op het bedrag op margin account over het algemeen relatief klein is, reduceert dit het effectief rendement nog meer. Tenslotte wijzen Doran en Fodor (2008) er op dat transactiekosten wellicht een grotere rol spelen bij individuele dan bij institutionele investeerders. Een individuele investeerder heeft een lager vermogen en wordt hierdoor geconfronteerd met relatief hogere transactiekosten gerelateerd aan bid-ask spreads en margin requirements. Dit betekent echter niet dat individuele investeerders geen optieposities zouden innemen (Lakonishok, Lee, Pearson, en Poteshman, 2007).
6
We zullen dit kengetal verder bespreken in hoofdstuk 4. Voorlopig kan men deze alfa interpreteren op
eenzelfde manier als de alfa binnen het Capital Asset Pricing Model (CAPM).
29
Hoofdstuk 4
Empirisch onderzoek In dit hoofdstuk bestuderen we het rendement van een aantal in de vorige hoofdstukken besproken optiestrategie¨en en dit over een relatief korte doch interessante periode. We onderzoeken meer bepaald het rendement van strategie¨en met behulp van indexopties op de AEX. We starten dit hoofdstuk dan ook met een korte bespreking van de evolutie van deze marktindex. Uit de analyse van de bestaande literatuur herinneren we ons immers dat het belangrijk is steeds de evolutie van de aandelenmarkt over de beschouwde periode in rekening te brengen, bij de evaluatie van het rendement van optiestrategie¨en. Figuur 4.1 (p. 30) stelt de evolutie van de AEX grafisch voor. Figuur 4.1: Evolutie AEX (2007-2009) 600
index-waarde
500 400 300 200 100 0
01-2007
01-2009
01-2008
01-2010
Maand
Hieruit blijkt duidelijk dat 2007 werd gekenmerkt door een relatief hoge volatiliteit. In 2008 kwam bovenop deze verhoogde volatiliteit bovendien een algemene neergang van de aandelenmarkt. Deze neergang zette zich door tot de eerste helft van het tweede kwartaal van 2009 waarna er duidelijk sprake was van een rally.
30
Dit verloop van de marktindex zal wellicht leiden tot een grote variabiliteit in de winstgevendheid van de verschillende strategie¨en voor de beschouwde periode. We zullen er bij de rapportering van de resultaten dan ook rekening mee houden. De rest van het hoofdstuk is als volgt ingedeeld. In de eerste sectie formuleren we een onderzoeksvraag. In de tweede sectie bespreken we vervolgens de binnen deze verhandeling gebruikte dataset. Sectie 3 bespreekt de gebruikte methode en gaat dieper in op een aantal vaak in de literatuur gerapporteerde maatstaven om de geobserveerde rendementen te evalueren. Sectie 4 tenslotte rapporteert de resultaten voor de verschillende strategie¨en.
4.1
Onderzoeksvraag
Het spreekt voor zich dat de soms ‘extreme’ evolutie van de AEX een significante invloed zal hebben op het rendement van de verschillende optiestrategie¨en. De beschouwde periode biedt ons niettemin de kans om het rendement van optiestrategie¨en onder dergelijke extreme omstandigheden te evalueren. We hebben echter reeds vroeg in deze verhandeling opgemerkt (supra, p. 6) dat er wellicht geen strategie bestaat, die in termen van rendement superieur is aan enige andere. Om toch een kader te cre¨eren binnen dewelke we de resultaten kunnen bespreken, schuiven we volgende (minder ambitieuze) onderzoeksvraag naar voren; “leverden eenvoudige optiestrategie¨en gedurende 20072009 aantrekkelijke risk-return investeringsmogelijkheden?”. Het ongewoon verloop van de AEX over 2007-2009 impliceert evenwel dat de bekomen resultaten niet te veralgemenen zijn naar perioden in de toekomst. Ze zijn hoogstens een benadering van het te verwachten rendement van een optiestrategie onder omstandigheden vergelijkbaar met de beschouwde periode.
4.2
Beschrijving van de data
De data aangaande de indexopties op de AEX is afkomstig van Thomson Reuters Datastream. De opties zijn van het Europese type wat betekent dat hier dus geen rekening dient gehouden te worden met de mogelijkheid van early exercise. De data betreft standaard opties op de AEX dewelke (zoals vaak het geval is bij opties) vervallen op de derde vrijdag van de maand. De contractgrootte van een optie is A C100 keer de stand van de AEX. Uit figuur 4.2 (p. 32) en tabel 4.1 (p. 33) blijkt duidelijk dat de optiemarkt op de AEX er een van betekenis is. Zo
31
werden over de 2007-2009 maar liefst 387.163.693 optiecontracten verhandeld.
Figuur 4.2: Verhandeld volume AEX indexopties
Verhandeld volume (# contracten)
14
×105
12 10 8 6 4 2 0
01-2007
01-2008
01-2009
01-2010
Maand
Voor een aantal maanden in de dataset ontbreekt de nodige informatie. Zo is er wat betreft de putopties slechts data beschikbaar voor 35 van de 36 beschouwde maanden; december 2009 ontbreekt. In het geval van de callopties ontbreekt er data voor september 2008, december 2008, augustus 2009 en december 2009. Slechts voor 32 van de 36 maanden is alle data beschikbaar. Tabel 4.2 (p. 33) rapporteert een aantal descriptieve statistieken voor de optiedata. De geselecteerde opties hebben een resterende looptijd van ´e´en maand (i.e. 20 trading days, waarover meer in 4.3, p. 34) en we selecteren opties met drie niveaus van moneyness; at-the-money (ATM), 5% in-the-money (ITM) en 5% out-of-the-money (OTM). De moneyness1 van de geselecteerde optiecontracten benadert deze gekozen niveaus op een voldoende wijze. Ook hebben we de gemiddelde (markt)prijs2 van de gebruikte opties over de beschouwde periode vermeld. Wat daarbij opvalt, is dat de prijs van een OTM putoptie aanzienlijk hoger is dan een OTM calloptie. Dit is consistent met voorgaande literatuur die stelt dat over het algemeen een neerwaartse bescherming (OTM putopties) duurder is dan opwaartse leverage (OTM callopties).
1 2
In de tabel gedefinieerd als de uitoefenprijs gedeeld door de waarde van het onderliggend actief. Dit is “the official settled price issued by the exchange at closing of the day session. If settlement price is
not calculated by the exchange then closing price will be stored as exchange definition. The close can be derived from last trade, last mid bid/ask price, last lowest ask or highest bid ask price.”, het standaard datatype voor optieseries binnen Thomson Reuters Datastream (Datastream, 2008).
32
Tabel 4.1: Kengetallen Verhandeld Volume AEX Indexopties
2007-2009 2007 2008 2009
Gemiddelde 510.097,09 579.455,42 507.646,00 442.390,16
SD 173.486,48 187.342,41 167.623,92 133.440,19
Minimum 71.563 87.936 78.731 71.563
Maximum 1.379.086 1.379.086 1.137.601 983.960
Totaal (per jaar) 387.163.693 147.181.677 128.942.085 111.039.931
Bron: Eigen berekeningen. Data afkomstig van Thomson Reuters Datastream.
Tabel 4.2: Beschrijvende Statistieken van de Optiedata
ATM
PUT 5% ITM
5% OTM
CALL 5% ITM
ATM
Moneyness Gemiddelde Minimum Maximum
0,9998 0,9859 1,0086
1,0502 1,0365 1,0680
Moneyness 0,9480 0,9350 0,9591
0,9998 0,9859 1,0086
0,9480 0,9350 0,9591
Prijs (euro) Gemiddelde
10,1029
23,2600
5% OTM
1,0500 1,0365 1,0680
Prijs (euro) 4,0400
9,9187
25,3328
2,7766
Bron: Eigen berekeningen.
Tabel 4.3: Rendement AEX
AEX 2007-2009 2007 2008 2009
Gemiddelde
SD
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
SR
-0,0108 -0,0026 -0,0539 0,0240
0,0821 0,0521 0,1112 0,0540
-1,6682 -0,9769 -1,0830 -0,4443
7,5449 2,6836 4,4586 2,2868
-0,3315 -0,1107 -0,3315 -0,0772
0,1114 0,0510 0,1114 0,1027
-0,1320 -0,0497 -0,4852 0,4453
Bron: Eigen berekeningen.
33
Tabel 4.3 (p. 33) geeft het gemiddeld maandelijks rendement van de AEX over de periode 2007-2009 weer. Wanneer we de resultaten voor de optiestrategie¨en rapporteren, kunnen we deze dus steeds vergelijken met het rendement van het onderliggend actief, zijnde de AEX. Als proxy voor de financieringskost maken we gebruik van de Euribor op ´e´en maand. We gebruiken daarbij telkens de interestvoet die geldt op de dag dat de strategie ge¨ınitieerd wordt. Deze interestvoet wordt in de praktijk uitgedrukt als een jaarlijks percentage. Daarom hebben we deze herleid tot het maandelijks samengesteld interestpercentage dat over een jaar tot eenzelfde resultaat leidt. Ook deze informatie is afkomstig van Thomson Reuters Datastream. Bij de bespreking van de data en het afbakenen van de periode welke we nader willen onderzoeken, dienen we ook met het zogenaamde peso probleem rekening te houden. Dit probleem doet zich voor wanneer een kleine sample mogelijk niet representatief is voor extreme situaties. Dit probleem is heel relevant bij de studie van optierendementen. Het rendement van bijvoorbeeld diep OTM putopties is immers afhankelijk van weinig voorkomende gebeurtenissen. Het is daarom moeilijk om het rendement van een strategie toe te wijzen aan enerzijds de structuur van de risicopremies (supra, p. 24) en anderzijds het feit dat we slechts een bepaalde realisatie van de onderliggende distributie van de rendementen hebben geobserveerd (Santa-Clara en Saretto, 2005). Volgend voorbeeld uit Santa-Clara en Saretto (2005) illustreert dit. Wanneer bijvoorbeeld het maandelijks rendement in de sample van een index nooit slechter is dan -10% dan lijkt het schrijven van 10% OTM putopties met een looptijd van een maand een perfecte strategie: het zou telkens een rendement van 100% neerzetten en nooit geld verliezen. De reden waarom 10% OTM putopties evenwel een positieve premium (prijs) hebben is natuurlijk omdat investeerders denken dat een groot negatief rendement wel degelijk mogelijk is. Investeerders anticiperen op een correcte wijze de mogelijkheid van marktcrashes, maar deze deden zich over de beschouwde periode niet voor. In dit geval zijn de ex post gerealiseerde rendementen verschillend van de investeerders hun ex ante verwachtingen. De putopties lijken dus alleen maar overpriced en de mispricing zou verdwenen zijn indien data over een langere periode beschikbaar was (Bondarenko, 2003).
4.3
Methodologie
Alle berekeningen (en de grafische weergave ervan) werden gedaan aan de hand van MATLAB. Wat betreft de berekening van de optierendementen gebruiken we eenzelfde methode als Santa34
Clara en Saretto (2005). De strategie¨en die we analyseren vereisen geen initi¨ele investering. De berekende rendementen corresponderen met het innemen van een long positie van 1 euro en een short positie van 1 euro en worden voorgesteld als een percentage van de ingenomen positie. Als de strategie het schrijven van opties inhoudt, en dus ook een inflow van cash genereert, dan wordt deze gebruikt om het netto ge¨ınvesteerd bedrag te verlagen. Wanneer de strategie een initi¨ele investering vereist, dan financieren we die door te lenen aan de risicovrije rente (i.e. de Euribor op een maand). We zullen de verschillende strategie¨en op een hold-to-expiration basis evalueren en het rendement daarbij steeds berekenen op een maandelijkse basis. Deze methode wordt ook typisch gevolgd binnen de academische literatuur. We kunnen deze keuze verder ook motiveren op basis van twee elementen. De keuze voor een hold-to-expiration volgt uit het feit dat optiehandel over het algemeen gepaard gaat met relatief hoge kosten. Strategie¨en die de opties aanhouden tot expiratie maken deze kosten slechts bij het innemen van de positie. Waarom we de rendementen op een maandelijkse basis berekenen behoeft meer uitleg. Het is zo dat indien we wekelijkse rendementen zouden berekenen, door het aanhouden van een optie met een looptijd langer dan een week, dit zou leiden tot statistische en theoretische problemen (Broadie et al., 2009). E´en en ander wordt duidelijk wanneer we deze methode eerst kort beschouwen. In het geval dat men wekelijkse rendementen berekent, gaat dit als volgt. Men selecteert een optie met een tijd tot expiratie van bijvoorbeeld vier weken en houdt deze een week aan. Vervolgens selecteert men diezelfde optie opnieuw. Op dat moment is het nog drie weken tot expiratie en ook nu houdt men deze een week aan. Zo gaat men door tot de optie nog slechts een week tot expiratie heeft. Op basis hiervan berekent men dan de wekelijkse rendementen. Deze methode werd in de literatuur meermaals toegepast (zie ook onze discussie van de literatuur rond indexopties in hoofdstuk 3, p. 22). Het probleem is echter dat de karakteristieken van deze wekelijkse rendementen vari¨eren met de maturiteit van de optie. Het rendement gedurende een week van een optie met een tijd tot expiratie van vijf weken is theoretisch heel erg verschillend van het rendement voor een optie die de week erop expireert (Broadie et al., 2009). Concreet betekent dit dat wat betreft de maturiteit van de opties, we steeds opties zullen selecteren met een resterende looptijd van ongeveer een maand. Wanneer we vervolgens het maandelijks rendement hiervan berekenen, voorkomen we de zojuist vermelde valkuil. 35
Verder zullen we waar mogelijk de strategie¨en telkens analyseren met verschillende niveaus van moneyness. Zoals reeds vermeld bij de bespreking van de data, beschouwen we at-the-money (ATM), 5% in-the-money (ITM) en 5% out-of-the-money (OTM) opties. We beschouwen OTM opties omdat deze door speculanten worden geprefereerd. Deze zijn namelijk goedkoper, bieden een grotere hefboom en de opbrengsten ervan vertonen een positieve skewness (Han, Lee, en Liu, 2009). Dit soort opties heeft ook nadelen. OTM opties brengen immers een lage delta met zich mee. Dit betekent dat speculanten OTM opties kopen als zijnde loterijkaartjes, waarbij de index niet alleen substantieel moet fluctueren, maar ook in de juiste richting dient te bewegen wil men de positie winstgevend kunnen afsluiten. Het lijkt ons interessant om ook het rendement van ITM opties te beschouwen. Deze worden minder frequent verhandeld dan ATM of OTM opties en worden daarom ook zelden onderzocht in de literatuur. Concreet zullen we de volgende strategie¨en bespreken; long call en long put, de ‘options and paper buying’-strategie met call- en putopties, de covered call en protective put, de bull- en bear spread, de butterfly spread en tenslotte de straddle en strangle. We focussen ons met andere woorden niet uitsluitend op strategie¨en die het schrijven van putoptiecontracten inhouden, hoewel blijkt uit de literatuurstudie dat vooral deze strategie¨en bovennormale rendementen zouden genereren (Santa-Clara en Saretto, 2009). Wij willen ons hiertoe niet beperken. De bedoeling is in deze verhandeling een grote waaier aan vaak geciteerde optiestrategie¨en te beschouwen. Voor we overgaan naar de resultaten beschouwen we de in de literatuur gebruikte evaluatiemethoden wat meer in detail. Op basis van deze discussie bepalen we vervolgens de evaluatiemaatstaf die ons het best lijkt. Het is zo dat optierendementen op twee manieren excessief kunnen zijn, in absolute termen of relatief (i.e. ten opzichte van hun risico’s). Bij de evaluatie van de rendementen is het dan ook gebruikelijk bepaalde statistieken en maatstaven te berekenen. In eerste instantie berekent men gemiddelden en andere kengetallen zoals de standaardafwijking, skewness, kurtosis, minimum en maximum. Verder is het ook gebruikelijk CAPM alfa’s en Sharpe ratio’s te berekenen. Broadie et al. (2009) wijzen er op dat beide methoden echter een aantal gebreken vertonen. De tekortkomingen van deze statistieken en maatstaven zijn reeds langer gekend, maar toch worden ze nog frequent gebruikt in zowel de financi¨ele sector als binnen de academische wereld. Kleine samples en de complexe distributie van optierendementen maken dat de standaard statistieken voor het rapporteren van het rendement van individuele opties te ‘noisy’ zijn. Dit betekent dat men er eigenlijk weinig uit kan concluderen wat betreft mogelijke option mispricing. Dit 36
komt onder andere omdat het rendement ervan heel erg gevoelig is voor de onderliggende ‘equity premium’ en volatiliteit over de beschouwde periode (Broadie et al., 2009). Om toch een idee te hebben wat betreft het verloop van de rendementen over de door ons beschouwde periode, hebben we er voor geopteerd de resultaten voor de verschillende strategie¨en ook grafisch voor te stellen. Dit verhoogt ons inzicht in de distributie van de rendementen. Wat betreft het CAPM en de Sharpe ratio, is het zo dat deze restrictieve assumpties maken wat betreft de distributie van de rendementen. Zo corrigeert de Sharpe ratio voor leverage, en is het een aangewezen kengetal indien de rendementen normaal verdeeld zijn. Het is binnen deze setting echter problematisch, aangezien optierendementen helemaal niet normaal verdeeld zijn. Broadie et al. (2009) concluderen voorts dat in termen van statistische effici¨entie, de gemiddelde rendementen minder ‘noisy’ zijn dan de CAPM alfa’s of Sharpe ratio’s. Zijn alternatieve maatstaven, zoals deze voorgesteld door Goetzmann, Ingersoll, Spiegel, en Welch (2007) en Leland (1999) dan beter om buitengewone rendementen te identificeren? Hoewel deze bij studies van optierendementen vaak vermeld worden, concluderen Broadie et al. (2009) van niet. Leland’s alfa en de Manipulation Proof Performance Metric (MPPM) van Goetzmann et al. (2007) zijn bedoeld voor een ander probleem. Deze hebben tot doel management skills te dedecteren, wanneer de portfoliomanagers hun posities kunnen herbalanceren over de tijd of wanneer deze handelen in opties. Hierbij veronderstelt men dat de onderliggende activa, met name de opties, correct geprijsd zijn. Een andere maatstaf, dewelke reeds in hoofdstuk 3 aan bod kwam, is de b`eta. Een belangrijk aspect bij het schatten van een factor model voor optierendementen is de onwaarschijnlijkheid van constante b`eta’s. Wanneer de moneyness van een optie fluctueert over de tijd, dan heeft dit ook effecten op de b`eta van een optie. Jones (2006) (p. 2328) illustreert dit. Veronderstellen we een jaarlijkse volatiliteit van 5% en een risicovrije interestvoet van 5%, dan is de delta van een optie met een maand tot expiratie binnen het Black-Scholes model 0,99 voor een optie die 10% ITM is, maar slechts 0,02 voor een optie die 10% OTM is. De corresponderende b`eta’s van deze opties, voor het Black-Scholes model gedefinieerd als BS-∆ ×
underlying price option price ,
zijn 9,6 en 64,4 respectievelijk. Gegeven de marktevolutie gedurende 2007-2009, mogen we bijgevolg een erg grote variatie in de b`eta verwachten.
37
Het is duidelijk dat elke maatstaf gebreken vertoont. Desondanks is het noodzakelijk dat we in staat zijn de resultaten op een risico-aangepaste basis te vergelijken. We hebben er uiteindelijk voor geopteerd steeds de Sharpe ratio en de b`eta van de optiestrategie te vermelden. Meer uitleg wat betreft deze twee door ons gekozen maatstaven vindt men in Bijlage C (p. XXIV). Wat betreft de concrete berekening van de b`eta, passen we volgende methode toe. Eerst bepalen we de nettowaarde van de verschillende posities zoals die volgen uit de optiestrategie¨en. Hiervan berekenen we vervolgens de dagelijkse procentuele wijziging (ri (t)). Dit resultaat regresseren we tenslotte op de overeenkomstige wijziging in de marktindex (rm (t)). Algebra¨ısch uitgedrukt,3 ri (t) = αi + βi rm (t) + ei (t). Hierbij is αi het verwachte excess rendement indien het excess rendement van de markt nul is en βi gevoeligheid van de positie ten aanzien van de index. ei (t) is de gebruikelijke storingsterm.
4.4 4.4.1
Resultaten Zero-cost naked option positie
We beginnen met de eenvoudigste vorm van optiestrategie¨en, de aankoop van call- en putopties. We rapporteren achtereenvolgens het gemiddelde, de standaarddeviatie, de skewness, de kurtosis, het minimum en maximum, de Sharpe ratio en de b`eta. In eerste instantie over de drie beschouwde jaren, vervolgens per jaar afzonderlijk. We doen dit omdat er toch aanzienlijke verschillen zijn over de verschillende jaren. De resultaten voor wat betreft callopties vindt men in tabel 4.4 (p. 40). Tabel 4.5 (p. 41) bevat de resultaten voor putopties. Een eerste interessante bevinding is dat naarmate men opties (zowel call- als putopties) koopt die zich meer OTM bevinden, het hoogst gerealiseerde rendement aanzienlijk stijgt. Dit volgt uit het feit dat opties die meer OTM zijn, een hogere leverage bieden (supra, p. 20). Dit gegeven blijkt duidelijk uit de maxima gerapporteerd in tabel 4.4 en 4.5. Deze zijn het hoogst voor OTM opties en het laagst voor ITM opties. Het is ook duidelijk dat de keuze van de strike price een belangrijke invloed heeft op de variantie in de opbrengsten. Zo ziet men dat de standaardafwijking stijgt naarmate een optie meer OTM is, en dit zowel bij call- als putopties. De skewness (en ook de kurtosis) van de callopties (putopties) is stijgend (dalend) in de uitoefenprijs, wat overeenkomt met de resultaten van Shumway en Coval (2001). 3
We merken op dat we hier gebruik maken van een ‘aangepast’ index model. We gebruiken hier immers
totale in plaats van excess rendementen. Deze praktijk is gebruikelijk indien men werkt met data op dagelijkse basis (Bodie, Kane, en Marcus, 2009).
38
Het grootst mogelijk verlies bij deze strategie is steeds (‘slechts’) het ge¨ınvesteerd bedrag (i.e. een rendement van -1,0)4 . Het neerwaarts risico is dus beperkt. Wat betreft het gemiddeld rendement van de strategie¨en, is het duidelijk dat (wanneer we de gemiddelden over de beschouwde periode bekijken) vooral putopties een goed rendement neerzetten, en dit voornamelijk omwille van de goede resultaten voor 2008. Dit wijst ons nogmaals op het feit dat men met opties ook bearish kan speculeren. In 2009 is het rendement van putopties dan weer negatief. Gedurende dat jaar deed een bullish strategie met behulp van callopties het gemiddeld beter. De gerapporteerde b`eta’s liggen volledig in de lijn met de resultaten van Shumway en Coval (2001). De b`eta’s van de callopties zijn positief, de b`eta’s van de putopties zijn negatief. Ook in overeenstemming met de theorie, is het feit dat de b`eta’s stijgen naarmate de opties meer OTM zijn. Figuren B.1 (p. XVII) en B.2 (p. XVIII) in Bijlage B geven ons een grafisch overzicht van het rendement van call- en putopties, voor elk van de beschouwde maanden. Het verschil in leverage blijkt duidelijk uit de schaal van de verticale as. Verder tonen de figuren aan hoe gevoelig optierendementen zijn voor heel erg positieve opbrengsten gegenereerd door (heel) zeldzame gebeurtenissen. Met name voor OTM putopties zien we dit duidelijk. In het overgrote deel van de gevallen expireert de optie waardeloos. Het hoge gemiddeld rendement is dan ook het gevolg van eerder uitzonderlijke, uitermate hoge rendementen.
4.4.2
‘Options and paper buying’-strategie
Bij de bespreking van de bestaande literatuur bleek reeds dat de strategie, waarbij men opties en vastrentende activa combineert, goede resultaten zou neerzetten. Merton et al. (1978) beschouwden bij hun studie enkel een combinatie van callopties en vastrentende activa. Wij zullen (gegeven de beursevolutie in de beschouwde periode) in deze sectie ook de strategie evalueren gebruik makend van putopties. Om de strategie te beoordelen, wijken we (eenmalig) af van de methode zoals besproken onder sectie 4.2 (p. 34). In de plaats daarvan gebruiken we eenzelfde methode als Merton et al. (1978, 1982).
4
Wanneer men de tabel nader bestudeert, ziet men dat het minimum in bepaalde gevallen kleiner was dan
-1,00 (-100%). Dit komt omdat ook de kost van het lenen van de fondsen verrekend is (supra, p. 35).
39
Tabel 4.4: Rendement Callopties Gemiddelde
40
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
1,2037 1,0977 1,4691 1,1384
0,7522 0,6663 1,3135 -0,0031
2,4175 2,6748 3,0535 1,2991
-1,0011 -0,9993 -1,0011 -0,9969
2,8948 2,5221 2,8948 1,7505
0,0818 0,1508 -0,0665 0,1882
25,37 37,12 16,10 20,52
-0,0346 0,0426 -0,3727 0,2110
0,7945 0,6743 0,8556 0,8273
-0,0279 -0,6943 0,7743 -0,2283
1,5500 2,1350 1,9063 1,6085
-1,0021 -1,0020 -1,0021 -0,9989
1,3220 0,9355 1,0127 1,3220
-0,0435 0,0631 -0,4356 0,2551
15,28 18,48 13,56 13,14
-0,3302 -0,5405 -0,2916 -0,1166
1,4707 1,0635 2,1378 1,1776
2,8232 2,8969 2,6654 0,7243
11,0020 9,6319 8,1070 1,9804
-0,9999 -0,9894 -0,9999 -0,9940
5,7918 2,7968 5,7918 2,1001
-0,2245 -0,5082 -0,1364 -0,0990
52,72 98,72 22,16 28,09
ATM Call 2007-2009 2007 2008 2009
0,0985 0,1655 -0,0976 0,2142
5% ITM Call 2007-2009 2007 2008 2009 5% OTM Call 2007-2009 2007 2008 2009
SD
SR
B`eta
Tabel 4.5: Rendement Putopties Gemiddelde
41
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
2,6252 2,1104 3,6387 0,5092
2,0909 1,2559 1,1714 1,4892
7,0089 2,7204 3,2404 3,7880
-1,0001 -0,9994 -1,0001 -0,9962
10,0603 4,4447 10,0603 0,4872
0,1705 0,0720 0,4922 -1,3660
-27,16 -41,53 -16,47 -23,15
0,0850 -0,0758 0,7919 -0,5109
1,3838 0,9323 1,9450 0,6102
2,1481 0,8336 1,3344 0,6449
8,6729 2,1651 4,2185 1,7621
-1,0018 -1,0018 -1,0017 -0,9979
5,6680 1,5364 5,6680 0,5624
0,0614 -0,0813 0,4072 -0,8371
-16,38 -21,47 -11,30 -16,37
1,0002 0,3607 3,4083 -0,9293
5,2113 3,6293 7,7614 0,1950
2,9271 2,7898 1,6013 2,8440
10,4377 9,1733 3,8772 9,0932
-1,0000 -0,9925 -1,0000 -0,9934
20,8995 11,6102 20,8995 -0,3416
0,1919 0,0994 0,4391 -4,7664
-27,66 -37,59 -21,78 -23,24
ATM Put 2007-2009 2007 2008 2009
0,4475 0,1519 1,7910 -0,6956
5% ITM Put 2007-2009 2007 2008 2009 5% OTM Put 2007-2009 2007 2008 2009
SD
SR
B`eta
Meer bepaald construeren we portfolio’s met een bepaald startbudget (in dit geval A C10.0005 ) en passen we vervolgens de strategie toe. Aan het begin van elke periode kopen we – indien we nog voldoende fondsen hebben – ´e´en optie en we beleggen de rest van het bedrag aan de Euribor op ´e´en maand. Indien de optie op de expiratiedatum een positieve waarde heeft, dan volgt er een cash settlement en wordt dit bedrag toegevoegd aan de portfolio. Is er voor de betreffende maand geen data beschikbaar, dan wordt de volledige portfolio belegd aan de risicovrije rente. De gerapporteerde kengetallen zijn deze van de resulterende portfolio’s. Vervolgens vergelijken we (onder andere op grafische wijze) de prestaties van de verschillende geconstrueerde portfolio’s met een investering in de index. We starten met de strategie in januari 2007 en passen deze strategie gedurende drie jaar toe. Vooraleer we overgaan tot de resultaten, wijzen we op een aantal verschillen met de eerder gebruikte evaluatiemethode. Het is zo dat we telkens ´e´en optie aankopen. Dit betekent dat we geen vast aandeel van de portfolio in opties investeren. We nemen dus geen vaste positie in de optie en de vastrentende activa, aangezien de prijs van opties – afhankelijk van de moneyness (zie tabel 4.2, p. 33) – aanzienlijk verschilt. Zo kan een OTM putoptie mogelijk een heel erg hoog rendement realiseren, terwijl de effectieve opbrengst beperkt zal zijn omdat de initi¨ele prijs van de optie en dus het ge¨ınvesteerd bedrag klein is (i.e. relatief ten opzichte van de waarde van de portfolio op dat moment). De strategie die gebruik maakt van bijvoorbeeld een ITM putoptie zal dan een hoger (totaal) rendement genereren, omdat het ge¨ınvesteerd bedrag groter is. Tabellen 4.6 en 4.7 rapporteren de kengetallen van de resulterende portfolio’s. De strategie met behulp van callopties is bullish in de index, deze met putopties is bearish. Een eerste belangrijk resultaat is dat de verliezen in de meeste gevallen aanzienlijk beperkt worden daar waar de maxima in sommige gevallen heel erg hoog zijn. De verliezen zijn het grootst wanneer men opteert voor opties die meer ITM zijn (dit blijkt ook uit de sterke fluctuatie van de blauwe lijn in figuur B.3, p. XIX). De prijs van de optie is dan immers hoger, waardoor ook de proportie van de portfolio dat we risicovol beleggen stijgt.
5
We zijn ons ervan bewust dat dit een arbitraire keuze is (Merton et al. (1978) startten bijvoorbeeld ook met
$10.000, hoewel dit natuurlijk niet vergelijkbaar is). Bovendien is de invloed hiervan op de resultaten mogelijk groot. Zo zou een lager startbudget er toe leiden dat het gewicht van de optie in de portfolio hoger is, waardoor zowel de standaardafwijking als het gemiddeld rendement danig zouden wijzigen. Toch opteren we voor deze evaluatiemethode omdat we van mening zijn dat deze strategie wellicht belangrijke praktische toepassingen heeft.
42
Dit effect is vooral bij ITM callopties zeer uitgesproken6 . Het is dan ook niet verwonderlijk dat de b`eta in het geval van ITM opties in absolute waarde het hoogst is. Verder doen vooral de portfolio’s die gebruik maken van putopties het goed. Dit is niet verwonderlijk, gezien onze resultaten voor individuele opties (supra, p. 39).
4.4.3
Protective put strategie
Tabel 4.8 op pagina 46 rapporteert de resultaten voor de protective put strategie. Bij deze strategie koopt men naast de index, ook een putoptie dewelke de positie beschermt tegen grote verliezen. Wat betreft de bespreking van de resultaten, lijkt het ons dan ook zinvol deze te vergelijken met een investering in de index (zie tabel 4.3, p. 46). De ‘verzekering’ die het aankopen van de putoptie inhoudt, beperkt inderdaad het mogelijk verlies. Hoe meer de gekochte putoptie zich ITM bevindt (i.e. hoe meer bescherming de ‘verzekering’ biedt), hoe kleiner bovendien het grootst geobserveerde verlies. De keerzijde van de medaille is natuurlijk dat de positieve rendementen minder hoog zijn in omvang (vergeleken met de index). De kost van de verzekering verlaagt immers het gerealiseerd rendement. Deze twee vaststellingen verklaren dan ook waarom we b`eta’s bekomen die lager zijn dan ´e´en. Dat de strategie over de beschouwde periode een negatief rendement neerzet – ongeacht de keuze van de uitoefenprijs van de optie – viel te verwachten. Men heeft immers nog steeds positie in de index en is dus bullish in het onderliggende actief. Het verlies is evenwel gehalveerd over de periode 2007-2009; -0,0058 in het geval van een protective put met een ATM putoptie tegenover -0,0108 voor de index.
4.4.4
Covered call strategie
Uit de bespreking van deze strategie in hoofdstuk 2 bleek reeds dat deze minder conservatief is dan wat men op het eerste zicht zou verwachten. De reden hiervoor was simpelweg het feit dat men ook blootgesteld is aan de evolutie van onderliggende index, dewelke men in portefeuille heeft. De aanzienlijke verliezen, de minima in tabel 4.9 (p. 48), die de strategie laat registeren illustreren dit duidelijk. Deze zijn niet veel kleiner dan een investering in enkel de index; -0,3315 voor de index, tegenover -0,3224 in het geval van een 5% OTM calloptie. Maar ook wat betreft de hoogste rendementen, is het resultaat niet veelbelovend. Deze zijn significant lager dan die van de index. Nemen we opnieuw de covered call strategie waar we een 6
Het wordt nog versterkt wanneer de strategie het reeds enige tijd slecht deed, omdat de prijs van de optie in
dat geval een steeds grotere proportie uitmaakt van de resterende waarde van de portfolio.
43
Tabel 4.6: Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Callopties Gemiddelde
44
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
0,0983 0,0881 0,1263 0,0807
1,2104 0,7002 1,7770 0,2071
4,7928 2,5557 5,6275 2,0878
-0,1337 -0,0848 -0,1337 -0,1048
0,3383 0,2069 0,3383 0,1597
0,1156 0,3077 -0,0335 0,1391
1,32 2,10 0,94 0,93
0,0327 0,0313 -0,0678 0,1344
0,2984 0,1745 0,2779 0,3917
1,1653 -0,3772 0,9079 0,9896
6,0295 2,1913 3,2055 4,5620
-0,5198 -0,2451 -0,4147 -0,5198
1,1029 0,3083 0,5614 1,1029
0,1094 0,1795 -0,2438 0,3431
2,54 3,56 2,23 1,82
-0,0017 -0,0020 -0,0014 -0,0016
0,0652 0,0122 0,1019 0,0547
2,7581 -0,3997 2,2335 0,8053
14,2128 5,4208 7,7233 3,4212
-0,1187 -0,0314 -0,1187 -0,0803
0,2992 0,0242 0,2992 0,1237
-0,0254 -0,1637 -0,0134 -0,0295
0,48 0,28 0,55 0,60
Met ATM Call 2007-2009 2007 2008 2009
0,0114 0,0271 -0,0042 0,0112
Met 5% ITM Call 2007-2009 2007 2008 2009 Met 5% OTM Call 2007-2009 2007 2008 2009
SD
SR
B`eta
Tabel 4.7: Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Putopties Gemiddelde
45
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
0,1760 0,2232 0,2024 0,0171
1,9695 1,7529 1,0251 1,2059
6,0477 4,8628 2,7679 3,2993
-0,0980 -0,0980 -0,0763 -0,0328
0,6193 0,6193 0,5162 0,0220
0,2245 0,1621 0,4929 -1,0187
-1,30 -2,43 -1,10 -0,36
0,0384 0,1455 -0,0259 0,0527
0,3772 0,3082 0,0352 0,2830
1,5408 0,6156 0,4836 1,6429
4,1343 2,1156 1,7604 5,1063
-0,2472 -0,2177 -0,0626 -0,2472
0,9692 0,6892 0,0377 0,9692
0,1018 0,4722 -0,7347 0,1862
-2,67 -5,44 -1,93 -0,64
0,0260 0,0140 0,0796 -0,0155
0,1291 0,0875 0,2005 0,0067
3,5424 2,6814 2,0675 0,8568
15,9123 8,7644 6,1945 3,7220
-0,0450 -0,0348 -0,0450 -0,0250
0,6392 0,2821 0,6392 0,0004
0,2016 0,1602 0,3969 -2,2957
-0,63 -0,87 -0,82 -0,20
Met ATM Put 2007-2009 2007 2008 2009
0,0395 0,0362 0,0998 -0,0174
Met 5% ITM Put 2007-2009 2007 2008 2009 Met 5% OTM Put 2007-2009 2007 2008 2009
SD
SR
B`eta
Tabel 4.8: Rendement Protective Put strategie Gemiddelde
46
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
0,0338 0,0207 0,0410 0,0361
-0,0189 0,2099 0,4537 -0,0906
3,3842 1,6760 3,9918 1,6247
-0,0894 -0,0266 -0,0894 -0,0483
0,0758 0,0316 0,0758 0,0563
-0,1709 -0,0049 -0,4374 0,0351
0,50 0,51 0,47 0,55
-0,0083 -0,0057 -0,0131 -0,0058
0,0210 0,0050 0,0316 0,0184
-0,6194 0,1606 -0,2541 0,3998
6,0309 3,3659 3,2803 2,4931
-0,0702 -0,0148 -0,0702 -0,0313
0,0481 0,0049 0,0481 0,0306
-0,3938 -1,1375 -0,4160 -0,3149
0,22 0,09 0,30 0,28
-0,0087 -0,0014 -0,0313 0,0081
0,0534 0,0406 0,0593 0,0550
-0,0035 -0,6882 0,9756 -0,5558
2,0007 2,0494 3,2266 1,9956
-0,1124 -0,0688 -0,1124 -0,0850
0,1034 0,0455 0,1034 0,0752
-0,1621 -0,0336 -0,5279 0,1475
0,76 0,81 0,66 0,80
Met ATM Put 2007-2009 2007 2008 2009
-0,0058 -0,0001 -0,0179 0,0013
Met 5% ITM Put 2007-2009 2007 2008 2009 Met 5% OTM Put 2007-2009 2007 2008 2009
SD
SR
B`eta
5% OTM calloptie schrijven. In dat geval was het hoogste maandelijks rendement 0,0653, waar dit bij de index 0,1114, of bijna het dubbele, was. Opvallend is wel het feit dat de strategie het in 2009 goed bleek te doen. De strategie is bullish in het onderliggend actief en presteerde dan ook goed tijdens de rally in 2009. Samen met een lage standaardafwijking leidde dit tot hoge Sharpe ratio’s.
4.4.5
Bull- en bear spread
Concreet passen we de bull- en bear spread strategie toe door de combinatie van een ATM callof putoptie met een 5% OTM call- of putoptie. We weten uit hoofdstuk 2 (p. 15) dat de strategie er in bestaat een optie te kopen die ATM is, en een optie te verkopen die OTM is. Tabel 4.10 op pagina 49 rapporteert de resultaten. Wat direct opvalt is dat de bull- en bear spread het uitzonderlijk goed deden in de perioden waarin we dit verwachten. Zo presteerde de bear spread heel goed in 2008 (een Sharpe ratio van 0,5492), terwijl het rendement in 2009 erg negatief was. In dat jaar doet de bull spread het zeer goed. Deze twee bevindingen blijken duidelijk uit figuur B.7, pagina XXII.
4.4.6
Butterfly spread
We construeren butterfly spreads door de aankoop van een 5% OTM optie, een 5% ITM optie en de simultane verkoop van twee ATM opties. Bij deze strategie heeft men een beperkte opbrengst wanneer de toekomstige volatiliteit lager uitvalt dan wat de optieprijzen impliceren. Tabel 4.11 op pagina 50 rapporteert de resultaten. Uit de Sharpe ratio’s blijkt duidelijk dat deze strategie slecht presteerde. De volatiliteit was in het overgrote deel van de gevallen groter dan geanticipeerd. Wat wellicht opvalt, zijn de extreme rendementen die de strategie een aantal keer liet optekenen. De oorzaak hiervan ligt in de eerste plaats bij de gebruikte methode voor de berekening van de rendementen (zoals beschreven onder sectie 4.3, p. 34). We beperken telkens het netto ge¨ınvesteerd bedrag met behulp van de inflow aan cash die volgt uit de verkoop van opties. Dit verhoogt de hefboom van de positie, hetgeen het resultaat van de strategie in de betreffende maand in sommige gevallen aanzienlijk versterkt. In de praktijk zullen deze rendementen wellicht niet te realiseren zijn. Het schrijven van opties gaat immers gepaard met margin requirements, waardoor de mogelijke leverage veel kleiner wordt.
47
Tabel 4.9: Rendement Covered Call strategie Gemiddelde
48
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
0,0673 0,0390 0,1032 0,0229
-2,8117 -1,4590 -1,5884 -1,5059
12,0891 3,7402 4,7166 4,6067
-0,3049 -0,1007 -0,3049 -0,0394
0,0392 0,0247 0,0347 0,0392
-0,2002 -0,1903 -0,4910 0,7175
0,85 0,92 0,69 0,93
-0,0098 -0,0064 -0,0347 0,0110
0,0556 0,0195 0,0944 0,0098
-3,6394 -2,3901 -1,8048 0,8659
17,8027 7,8154 5,4528 2,9269
-0,2766 -0,0642 -0,2766 -0,0009
0,0418 0,0087 0,0418 0,0315
-0,1763 -0,3270 -0,3678 1,1250
0,70 0,84 0,38 0,85
-0,0104 -0,0015 -0,0535 0,0219
0,0791 0,0522 0,1151 0,0409
-2,1091 -0,9814 -1,2656 -0,6605
8,5588 2,6970 3,9576 2,2060
-0,3224 -0,1103 -0,3224 -0,0562
0,0653 0,0486 0,0521 0,0653
-0,1317 -0,0290 -0,4647 0,5366
0,93 0,99 0,82 0,97
Met ATM Call 2007-2009 2007 2008 2009
-0,0135 -0,0074 -0,0507 0,0164
Met 5% ITM Call 2007-2009 2007 2008 2009 Met 5% OTM Call 2007-2009 2007 2008 2009
SD
SR
B`eta
Tabel 4.10: Rendement Bull- en Bear Spread Gemiddelde
49
Bull spread 2007-2009 2007 2008 2009
0,1712 0,2566 -0,1296 0,3694
Bear spread 2007-2009 2007 2008 2009
0,3109 0,0872 1,2222 -0,4392
SD
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
SR
B`eta
1,1930 1,1527 1,2625 1,2372
0,3968 0,4382 1,0321 -0,1887
1,7465 2,0926 2,7161 1,1944
-1,0038 -1,0035 -1,0038 -1,0016
2,4933 2,4933 2,4892 1,7393
0,1435 0,2227 -0,1026 0,2986
16,34 28,65 9,13 8,77
1,9142 2,0087 2,2254 0,9469
1,1515 1,2789 0,4054 1,3763
3,1147 2,8229 2,1302 3,2462
-1,0037 -1,0037 -1,0037 -1,0023
5,6139 4,3161 5,6139 1,5408
0,1624 0,0434 0,5492 -0,4638
-11,80 -23,17 -7,08 -7,87
Tabel 4.11: Rendement Butterfly Spread Gemiddelde
50
A.d.h.v. callopties 2007-2009 2007 2008 2009
0,1762 -0,3257 -0,6759 1,4297
A.d.h.v. putopties 2007-2009 2007 2008 2009
-1,8422 -0,3163 -0,3067 -5,1820
SD
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
SR
B`eta
3,0856 0,8009 0,5948 5,3708
4,9359 -0,0115 1,5003 2,6080
26,9010 1,9442 3,6322 7,9269
-1,6981 -1,6981 -1,0038 -1,0016
16,6242 0,8980 0,6546 16,6242
0,0571 -0,4066 -1,1363 0,2662
19,89 17,17 25,32 17,70
6,5859 0,8988 1,2822 11,2643
-3,8439 0,6130 1,4834 -1,7554
16,8579 2,4598 4,019 4,3783
-32,3318 -1,5293 -1,5300 -32,3318
2,8537 1,5320 2,8537 2,3027
-0,2797 -0,3519 -0,2392 -0,4600
25,32 39,74 33,70 -0,36
4.4.7
Straddle en strangle
De laatste strategie¨en die we evalueren zijn de straddle en strangle. Straddles cre¨eren we door de aankoop van een ATM call- en putoptie, strangles door de aankoop van een 5% OTM callen putoptie. Zoals vermeld in hoofdstuk 2, is het opteren voor deze strategie¨en gebaseerd op de verwachting van de belegger met betrekking tot de toekomstige volatiliteit. De resultaten worden weergegeven in tabel 4.12, op pagina 52. Vooral 2008 zetten straddles en strangles hoge Sharpe ratio’s neer (0,5715 en 0,5353 respectievelijk). In dat jaar was de gerealiseerde volatiliteit hoger dan wat marktparticipanten verwachtten. In 2009 gold het omgekeerde, toen presteerde de strategie heel slecht. De hoogst gerealiseerde rendementen waren toen slechts 0,2946 en 0,3630. Dat de b`eta’s hoger zijn in het geval van strangles, volgt uit het feit dat men gebruik maakt van OTM opties. Deze bieden een hogere leverage en hebben bijgevolg hogere b`eta’s. In 2008 waren de b`eta’s negatief, wat impliceert dat in dat jaar, de putopties binnen de straddle- en strangleposities de drijvende kracht waren achter de gerealiseerde rendementen.
4.5
Besluit
Uit de bespreking van de resultaten blijkt duidelijk dat het moeilijk is om algemene conclusies te trekken. Het is immers zo dat de prestaties van sommige optiestrategie¨en (waaronder OTM putopties en de butterfly spread) worden gedreven door wat men binnen een andere context zou catalogeren als uitschieters. Ook is het duidelijk dat de opportuniteit van een strategie vaak sterk wijzigt over de beschouwde jaren. Desalniettemin vinden we toch dat we volgende conclusies kunnen trekken. De strategie¨en die over de beschouwde periode het best presteerden, waren straddles en strangles (een SR van 0,2577 en 0,2140 respectievelijk), de ‘options and paper buying’-strategie met putopties (een SR van 0,2245 indien toegepast met ATM putopties) en individuele OTM putopties (een SR van 0,1919). Met andere woorden, strategie¨en die een verhoogde volatiliteit verwachtten en strategie¨en die bearish waren in het onderliggend actief.
51
Tabel 4.12: Rendement Straddle en Strangle Gemiddelde
52
Straddle 2007-2009 2007 2008 2009
0,2885 0,2324 0,8880 -0,2438
Strangle 2007-2009 2007 2008 2009
0,7732 0,2690 2,7048 -0,5534
SD
Skewness
Kurtosis
Minimum
Maximum
SR
B`eta
1,1194 0,9292 1,5540 0,3572
1,7198 1,0333 0,8962 -0,3730
5,7688 3,6702 2,6644 2,1013
-0,8838 -0,8838 -0,7201 -0,8285
3,9675 2,4371 3,9675 0,2946
0,2577 0,2501 0,5715 -0,6824
0,79 2,26 -1,13 0,95
3,6128 3,2261 5,0531 0,5141
2,5002 2,8514 1,2637 0,5489
8,2373 9,4482 3,3307 1,7880
-0,9999 -0,9911 -0,9999 -0,9947
13,7789 10,3435 13,7789 0,3630
0,2140 0,0834 0,5353 -1,0765
7,37 21,65 -8,25 5,32
Hoofdstuk 5
Besluit In deze verhandeling trachtten we de winstgevendheid van een aantal eenvoudige optiestrategie¨en te evalueren, en dit op basis van data met betrekking tot indexopties op de Amsterdam Exchange Index (AEX). Voor we hier aan begonnen, werd er eerst een hoofdstuk gewijd aan de concrete opbouw van een aantal populaire strategie¨en en volgde er ook een beknopt overzicht van de voorgaande literatuur. Bij deze theoretische uiteenzetting werd al snel duidelijk dat men niet hoeft te verwachten dat bepaalde optiestrategie¨en een free lunch zullen opleveren. De centrale vraag binnen het empirisch gedeelte was het feit of bepaalde strategie¨en het gedurende 2007-2009 heel erg goed deden. Hoewel geen enkele strategie echt boven de andere uitsteekt, kunnen we wel volgende algemene conclusies trekken. Zo kan men stellen dat er een erg grote variatie is in het rendement van optiestrategie¨en. Dit zowel over de beschouwde jaren, als binnen elk jaar. Er is steeds wel een jaar waarin de strategie een negatief rendement neerzet. Wel kunnen we stellen dat strategie¨en die bearish speculeren (e.g. de aankoop van van putopties) en strategie¨en die een verhoogde volatiliteit anticiperen (e.g. straddles en strangles), goed presteerden over de beschouwde periode. Ook de strategie waarbij men (put)opties combineert met vast rentende activa, leverde een relatief hoge Sharpe ratio op. De voornaamste onderzoeksbeperkingen waar we ons bewust van zijn, houden verband met de gebruikte optieprijzen en de afwezigheid bij de analyse van transactiekosten en margin requirements. Hoewel we een definitie vermelden wat betreft de gebruikte optieprijzen zoals die gerapporteerd worden binnen Thomson Reuters Datastream, is het ons niet duidelijk hoe de ‘official settled price’ door NYSE Liffe berekend wordt. Bovendien is het onwaarschijnlijk dat men aan deze optieprijzen zal kunnen handelen. Bid-ask spreads zullen bijgevolg een wig drijven tussen de door ons geobserveerde rendementen en wat men effectief kan realiseren.
53
In datzelfde licht vormt ook de afwezigheid van transactiekosten en margin requirements binnen de analyse een beperking. De aandacht van recente bijdragen naar vooral dat laatste wijst er op dat men de invloed hiervan op de rendementen niet mag onderschatten. Anderzijds is het zo dat bijvoorbeeld de transactiekosten tussen de verschillende marktparticipanten aanzienlijk kunnen verschillen, wat het controleren voor transactiekosten niet eenvoudig maakt. Wat betreft suggesties voor eventueel verder onderzoek, lijkt een diepgaande studie naar de combinatie van opties met vastrentende activa (cfr. de besproken ‘options and paper buying’strategie) een van de interessantste pistes. Bij dergelijk onderzoek bevindt men zich immers in de sfeer van structured finance. Een studie zou er op gericht kunnen zijn de prestaties van een aantal door investeringsbanken aangeboden producten te vergelijken met combinaties die particuliere beleggers zelf zouden kunnen construeren.
54
Bibliografie Bakshi, G., Kapadia, N., 2003. Delta-hedged gains and the negative market volatility risk premium. Review of Financial Studies 16 (2), 527–566. Barberis, N., Huang, M., 2001. Mental accounting, loss aversion, and individual stock returns. The Journal of Finance 56 (4), 1247–1292. Battalio, R., Hatch, B., Jennings, R., 04 2004. Toward a national market system for u.s. exchange-listed equity options. Journal of Finance 59 (2), 933–962. Benzoni, L., Collin-Dufresne, P., Goldstein, R. S., Dec. 2005. Can standard preferences explain the prices of out of the money s&p 500 put options. NBER Working Papers 11861, National Bureau of Economic Research, Inc. Black, F., Scholes, M. S., May-June 1973. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy 81 (3), 637–654. Bodie, P. M. Z., Kane, A., Marcus, A. J., 2009. Investments, 8th Edition. McGraw Hill. Bollen, N. P. B., Whaley, R. E., 04 2004. Does net buying pressure affect the shape of implied volatility functions? Journal of Finance 59 (2), 711–753. Bondarenko, O., 2003. Why are put options so expensive? SSRN eLibrary, 41. Broadie, M., Chernov, M., Johannes, M., November 2009. Understanding index option returns. Review of Financial Studies 22 (11), 4493–4529. Datastream, Februari 2008. Options User Companion. Thomson Reuters Datastream. Doran, J. S., Fodor, A., 2008. Is there money to be made investing in options? a historical perspective. SSRN eLibrary, 35. Driessen, J., Maenhout, P., 2007. An empirical portfolio perspective on option pricing anomalies. Review of Finance 11 (4), 561–603.
VIII
Enke, D., Amornwattana, S., 2008. A hybrid derivative trading system based on volatility and return forecasting. The Engineering Economist 53 (3), 259–292. Figlewski, S., 1989. Options arbitrage in imperfect markets. Journal of Finance 44 (5), 1289– 1311. Fontnouvelle, P. D., Fisher, R. P. H., Harris, J. H., December 2003. The behavior of bid-ask spreads and volume in options markets during the competition for listings in 1999. Journal of Finance 58 (6), 2437–2464. Garleanu, N. B., Pedersen, L. H., Poteshman, A. M., Dec. 2005. Demand-based option pricing. CEPR Discussion Papers 5420, C.E.P.R. Discussion Papers. George, T. J., Longstaff, F. A., September 1993. Bid-ask spreads and trading activity in the s&p 100 index options market. Journal of Financial and Quantitative Analysis 28 (03), 381–397. Goetzmann, W., Ingersoll, J., Spiegel, M., Welch, I., 2007. Portfolio Performance Manipulation and Manipulation-proof Performance Measures. Review of Financial Studies 20 (5), 1503– 1546. Goyal, A., Saretto, A., November 2009. Cross-section of option returns and volatility. Journal of Financial Economics 94 (2), 310–326. Han, B., Lee, Y.-T., Liu, Y.-J., 2009. Investor trading behavior and performances (sic): Evidence from taiwan stock index options. SSRN eLibrary, 40. Hull, J. C., May 2008. Options, Futures, and Other Derivatives (7th Edition), 7th Edition. Prentice Hall. Jackwerth, J. C., 2000. Recovering risk aversion from option prices and realized returns. Review of Financial Studies 13 (2), 433–51. Jones, C. S., October 2006. A nonlinear factor analysis of s&p 500 index option returns. Journal of Finance 61 (5), 2325–2363. Lakonishok, J., Lee, I., Pearson, N. D., Poteshman, A. M., 2007. Option market activity. Review of Financial Studies 20 (3), 813–857. Leland, H. E., Jan./Feb 1999. Beyond mean-variance: Risk and performance measurement in a nonsymmetrical world. Financial Analysts Journal 54 (1), 27–36. McKeon, R., 2009. Expected call option returns: A reconciliation of stock and index options and the impact of time value decay. SSRN eLibrary. IX
Merton, R. C., Spring 1973. Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics 4 (1), 141–183. Merton, R. C., Scholes, M. S., Gladstein, M. L., April 1978. The returns and risk of alternative call option portfolio investment strategies. Journal of Business 51 (2), 183–242. Merton, R. C., Scholes, M. S., Gladstein, M. L., Januari 1982. The returns and risk of alternative put option portfolio investment strategies. Journal of Business 55 (1), 1–55. Ni, S. X., 2008. Stock option returns: A puzzle. SSRN eLibrary. Pan, J., January 2002. The jump-risk premia implicit in options: evidence from an integrated time-series study. Journal of Financial Economics 63 (1), 3–50. Papahristodoulou, C., 2004. Option strategies with linear programming. European Journal of Operational Research 157 (1), 246–256. Santa-Clara, P., Saretto, A., 2005. Option strategies: Good deals and margin calls. SSRN eLibrary. Santa-Clara, P., Saretto, A., August 2009. Option strategies: Good deals and margin calls. Journal of Financial Markets 12 (3), 391–417. Sharpe, W. F., 1964. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance 19 (3), 425–442. Shumway, T., Coval, J. D., 06 2001. Expected option returns. Journal of Finance 56 (3), 983– 1009.
X
Bijlage A
Opbrengstverloop strategie¨ en
XI
Figuur A.1: Protective Put
ng
Lo
Lo
ng
aa
nd ee
l
Winst
ie pt to pu K
ST
Figuur A.2: Covered Call
Lo
ng
aa
nd ee
l
Winst
ST
K
or Sh t ca llo ie pt
XII
Figuur A.3: Bull Spread
Lo
ng
ca
llo pt ie
Winst
K2
or Sh
K1
ST
t ca llo ie pt
Figuur A.4: Bear Spread Winst
Short putoptie
K1
K2
ST
Long putoptie
XIII
Figuur A.5: Calendar Spread
Figuur A.6: Butterfly Spread Winst
ca
llo
pt ie
Lo
ng
ca
llo
pt ie
Short calloptie
lo
ng
K2 K1
K3
XIV
ST
Figuur A.7: Straddle Winst
ST
K Long calloptie Long putoptie
Figuur A.8: Strangle Winst
K2
K1
ST Long putoptie
Long calloptie
XV
Bijlage B
Grafische voorstelling rendement optiestrategie¨ en
XVI
Figuur B.1: Rendement Callopties At-the-money calloptie
Rendement (%)
300 200 100 0 -100 -200 01-2007
01-2009
01-2008
01-2010
Maand In-the-money calloptie
Rendement (%)
200 100 0 -100 -200 01-2007
01-2008
01-2009
01-2010
Maand Out-of-the-money calloptie
Rendement (%)
600 400 200 0 -200 01-2007
01-2008
01-2009 Maand
XVII
01-2010
Figuur B.2: Rendement Putopties At-the-money putoptie
Rendement (%)
1500 1000 500 0 -500
01-2008
01-2010
Maand In-the-money putoptie
Rendement (%)
600 400 200 0 -200
01-2010
01-2008 Maand Out-of-the-money putoptie
Rendement (%)
3000 2000 1000 0
-1000
01-2008
01-2010 Maand
XVIII
Figuur B.3: Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Callopties
Waarde portfolio (EUR)
20000
15000
10000
5000 At-the-money calloptie In-the-money calloptie Out-of-the-money calloptie AEX
0 01-2007
01-2009
01-2008
01-2010
Maand
Figuur B.4: Rendement ‘Options and Paper Buying’-strategie met Putopties 35000
Waarde portfolio (EUR)
30000
At-the-money putoptie In-the-money putoptie Out-of-the-money putoptie AEX
25000 20000 15000 10000 5000 0 01-2007
01-2009
01-2008 Maand
XIX
01-2010
Figuur B.5: Rendement Protective Put Protective put optiestrategie (ATM)
Rendement (%)
10
5
0
-5
-10
01-2010
01-2008 Maand Protective put optiestrategie (ITM)
Rendement (%)
5
0
-5
-10
01-2010
01-2008 Maand Protective put optiestrategie (OTM)
Rendement (%)
20
10
0
-10
-20
01-2008
01-2010 Maand
XX
Figuur B.6: Rendement Covered Call Met at-the-money callopties 10
Rendement (%)
0 -10 -20 -30 -40 01-2007
01-2009
01-2008
01-2010
Maand Met in-the-money callopties
Rendement (%)
10 0 -10 -20 -30 01-2007
01-2009
01-2008
01-2010
Maand Met out-of-the-money callopties 10
Rendement (%)
0 -10 -20 -30 -40 01-2007
01-2008
01-2009 Maand
XXI
01-2010
Figuur B.7: Rendement Bull- en Bear Spread Bear spread
600
600
500
500
400
400
Rendement (%)
Rendement (%)
Bull spread
300 200 100
300 200 100
0
0
-100
-100
-200
01-2008
-200
01-2010
01-2008
Maand
01-2010
Maand
Figuur B.8: Rendement Butterfly Spread Butterfly spread met callopties
Butterfly spread met putopties
1800
500
1600
0
1200
-500
Rendement (%)
Rendement (%)
1400 1000 800 600 400
-1000 -1500 -2000 -2500
200
-3000
0 -200
01-2008
01-2010
-3500
01-2008 Maand
Maand
XXII
01-2010
Figuur B.9: Rendement Straddle en Strangle Strangle
700
1400
600
1200
500
1000
Rendement (%)
Rendement (%)
Straddle
400 300 200 100
800 600 400
0
200
-100
0
-200
01-2008
01-2010
Maand
-200
01-2008 Maand
XXIII
01-2010
Bijlage C
Performance measures Om de prestaties van portfolio’s te evalueren. zijn er een aantal maatstaven ontwikkeld. In deze bijlage vermelden we de risicomaatstaven dewelke ook wij voor de verschillende optiestrategie¨en hebben berekend.
C.I
B` eta
Wanneer men verwijst naar b`eta, dan heeft men het eigenlijk over het Capital Asset Pricing Model van Sharpe (1964). De maatstaf voor marktrisico wordt gegeven door E[rp ] = rf + β ∗ (E[rm ] − rf ) waarbij rp het rendement op de portfolio p is, rf de risicovrije rente, rm het rendement van de markt en β de risicomaatstaf (de covariantie met de marktportfolio).
C.II
Sharpe ratio
De Sharpe ratio wordt gegeven als het verschil tussen het rendement van een portfolio en de risicovrije rente, gedeeld door de standaardafwijking van de portfolio: SRp =
(E[rp ]−rf ) σp
waar rp het rendement op de portfolio p is, rf de risicovrije rente, σp en de standaardafwijking van het rendement op portfolio p.
XXIV
