Ontluikende gecijferdheid Van der Aalsvoort, G.M. (2009). Ontluikende gecijferdheid: een transactioneel ontwikkelingsproces. Signaal, 18,

Ontluikende gecijferdheid Van der Aalsvoort, G.M. (2009). Ontluikende gecijferdheid: een transactioneel ontwikkelingsproces. Signaal, 18, 26-40.

Kunnen we rekenproblemen - of zelfs dyscalculie - vroegtijdig (vóór het eerste leerjaar) opsporen en aldus preventief aanpakken? Zo ja, hoe moet de preventie dan gebeuren? Vooraleer het mogelijk wordt hierop een antwoord te geven, moeten we stilstaan bij factoren die het rekenproces vroegtijdig tot ontwikkeling brengen. Kinderen leren namelijk niet rekenen door ze met boekentas en brooddoos in het eerste leerjaar te 'droppen'. Tijdens de kleuterjaren al vertonen ze behoorlijk wat interesse voor cijfers ('Opa en tante Nancy hebben hetzelfde cijfer in hun huisnummer'), hoeveelheden ('Er liggen vier brokjes vlees op mijn bord') en getalwoorden (Juliette, 3j10m: 'Mama, hoeveel uur kost ik?'). De omgeving van de kleuter kan hier al dan niet op ingaan. Sommige ouders reageren bewonderend: 'Flink dat jij al kunt tellen!', terwijl anderen zeggen: 'Eet maar vlug je bordje leeg, dan gaan we straks naar de bibliotheek’. Want ouders lijken vanzelfsprekend te vinden dat je jonge kinderen zo vroeg mogelijk in contact moet brengen met boeken (en dus letters). Baby's en peuters mogen al op boekjes bijten of ze meenemen in bad. De aandacht die ouders geven aan cijfers en hoeveelheden is veel minder prominent aanwezig. Deze ongelijke reacties vertalen zich in uitgesproken verschillen in voorbereidende rekenvaardigheden (of ontluikende gecijferdheid) tussen kleuters. Wat betreft voorbereidende leesvaardigheden (of ontluikende geletterdheid) zien we veel meer overeenkomst. We kunnen de verantwoordelijkheid voor die gecijferdheid niet alleen bij de juf of meester van het eerste leerjaar leggen. Ook bij kleuters zijn er al bepaalde vaardigheden die aangeven dat een kind het risico loopt om rekenproblemen te ontwikkelen. Kinderen die niet of nauwelijks zelfstandig interesse vertonen voor cijfers, hoeveelheden en getalwoorden en helemaal geen ‘drive’ ontwikkelen om dingen te tellen, vergelijken, groeperen, ordenen of benoemen, verdienen onze opvolging. Het onderstaande artikel van Geerdina van der Aalsvoort 1 focust op de ontluikende gecijferdheid. Ze beschrijft drie invalshoeken om gecijferdheid te bevorderen.

Situering Sroufe, Egeland, Carlson en Collins (2005) beschouwen, in navolging van anderen, ontwikkeling als een proces waarbij aangeboren kindkenmerken en omgevingsfactoren op elkaar inwerken vanaf de geboorte. Door deze interactie komen individuele capaciteiten tot ontwikkeling en ontstaat een netwerk van componenten die elkaar blijven beïnvloeden in de erop volgende ontwikkelingsfasen. De mate waarin een kind effectief functioneert is te beschouwen als het resultaat van deze interactie. Voorbeelden daarvan zijn het kunnen reguleren van eigen gedrag, om kunnen gaan met stress, het kunnen opbouwen van vriendschappen en leren van schoolse vaardigheden. De interactie voltrekt zich in eerste instantie in het gezin waarin het kind opgroeit mede in relatie tot de sociale context waarin het gezin verkeert. De kwaliteit van de interactie wordt bepaald 1

Dr. Geerdina M. van der Aalsvoort is als lector Spel verbonden aan de Faculteit Educatie van de Hogeschool Utrecht. Contactadres: [email protected]

door drie componenten. De eerste is sociale ondersteuning door de ouder/opvoeder/professionele opvoeder. De tweede component betreft verwachtingen over de beschikbaarheid van anderen en over eigen effectiviteit, en de derde is het realiseren van ontwikkelingsopgaven. Vanwege de sociale steun ervaart het kind dat anderen gevoelig zijn voor zijn signalen en behoeften en dat er sensitief op wordt ingegaan. Daardoor groeit zijn verwachting dat het bij anderen terecht kan en heeft zo greep op de situatie. Deze verwachtingen over anderen en zichzelf worden opgebouwd in de interactie met anderen bij het volbrengen van ontwikkelingsopgaven. Belangrijke ontwikkelingsopgaven zijn: gehechtheid, autonomie, effectieve omgang, vorming van een eigen identiteit, aangaan van relaties en (in de volwassenheid) effectief ouderschap. De mate waarin eerdere ontwikkelingsopgaven succesvol zijn voltooid beïnvloedt de kans op succesvol voltooien van de volgende. Sroufe et al. (2005) spreken van continuïteit en verandering als kenmerken van ontwikkeling. Continuïteit in de ontwikkeling vindt plaats omdat opvoeders ertoe neigen om zich op dezelfde manier op te stellen in de loop van de jaren, hun kind bij vergelijkbare activiteiten te betrekken, en hun betrokkenheid bij hun kind ook te laten blijken in contacten met anderen. Daarnaast is er sprake van een zekere continuïteit in de ontwikkeling vanwege het deel van het brein dat verantwoordelijk is voor de regulatie van prikkels en emoties. Verandering is een tweede kenmerk van ontwikkeling het effect van nieuwe ervaringen wordt beïnvloed door de ontwikkelingsgeschiedenis van het kind. Ook ontluikende gecijferdheid is een proces dat zich voltrekt in interactie met de omgeving. Kinderen variëren onderling enorm in interesse voor getallen. Hoewel ontluikende gecijferdheid vooral gerelateerd wordt aan de vroegschoolse fase laat onderzoek bij zeer jonge kinderen al zien dat vaardigheden die bij het rekenen nodig zijn al ontwikkelen voordat het kind formeel rekenonderwijs krijgt (Desoete & Gregoire, 2006). Begrip van tijd en ruimte, tellen van hoeveelheden, besef van grootte, vorm en aantal is al vroeg beschikbaar. Naarmate een kind zich verder ontwikkelt, is het in staat tot meer gedifferentieerd waarnemen en handelen. Deze is zichtbaar in toenemende interesse voor zaken die met gecijferdheid te maken hebben. Een vaardigheid die het kind zich eigen moet maken om succesvol te leren rekenen is kunnen tellen (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004; Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004; Van Luit, 2002). Uit een microgenetische studie door Chetland en Fluck (2007) bij drie- tot vijfjarige kinderen bleek dat kinderen al vanaf drie jaar gericht aantallen voorwerpen pakken als een aantal genoemd wordt. Als naar het gedrag werd gekeken bij het noemen van een aantal, gelet werd op tellen, grijpen, pakken zonder tellen of een combinatie van voorgaande handelingen, in twee sessies met een week tussentijd dan bleek dat het model van elkaar overlappende golven (een begrip van Chen & Siegler, 2000 in Chetland & Fluck, 2007) het vaakst voorkomt. Dit houdt in dat kinderen meerdere strategieën naast elkaar hanteren en dat in de tijd sprake is van beheersing waarop wordt voortgebouwd in de richting van een volgende en moeilijker vaardigheid. Daarbij is sprake van grote verschillen tussen kinderen terwijl de variabiliteit binnen kinderen gering is. Getallen kunnen noemen of aanwijzen betekent niet dat er al sprake is van getalbegrip. Deze term verwijst naar een geheel van inzichten in het getal als ordinaal begrip, of het getal als telgetal, en als kardinaal begrip, het getal als aantal. Getalbegrip is een vaardigheid op metacognitief niveau: kinderen zijn in staat om een getal gelijktijdig op te vatten als een hoeveelheid (kardinale eigenschap) en als een ordeningsgegeven (ordinale eigenschap). Het is een proces waarbij kinderen grotendeels op eigen kracht geleidelijk aan meer besef krijgen van de verschillende betekenissen en gebruikswijzen van getallen en voor de samenhang daartussen” (Tal-team, 1998, p. 17). In eerste instantie gaat het om besef van op zichzelf staande kennis en langzamerhand gaan kinderen samenhang zien tussen getallen, namen voor getallen, de rol van hun vingers bij het tellen enzovoort. Dit besef ontwikkelt zich al voordat formeel onderwijs

wordt aangeboden en het wordt zichtbaar als kinderen hun intrede doen op de basisschool. Naarmate kinderen voorafgaand aan formeel rekenonderwijs beter presteren gelet op taken die getalbegrip veronderstellen, presteren zij beter wanneer ze al enige tijd rekenonderwijs gehad hebben (Aunola et al., 2004). Daarbij speelt ook de kwaliteit van de huiselijke omgeving een rol (Molfese, Modglin & Molfese, 2003).

Ontluikende gecijferdheid: de rol van de omgeving De toename in belangstelling voor gedrag dat naar ontluikende gecijferdheid verwijst, komt voort uit een groeiende aandacht voor de manier waarop kinderen profiteren van een omgeving waarin geletterdheid en gecijferdheid belangrijk worden gevonden (Desoete & Gregoire, 2006). Hoewel er in de klassen voorafgaand aan het eerste leerjaar (groep 3 in Nederland) geen formeel rekenonderwijs wordt aangeboden, zijn veel activiteiten op school gerelateerd aan het omgaan met getallen. Uit recent onderzoek blijkt dat het verwerven van getalbegrip zich voltrekt naast en tijdens het aanbod van formeel onderwijs. Er zijn studies die laten zien dat inzicht in kardinaliteit van getallen te trainen is (Bermejo, Morales & Osuno, 2004) en dat gericht zijn op getallen verband houdt met telvaardigheid (Hannula & Lehtinen, 2005). Net zoals bij ontluikend schrijven is er sprake van ontluikend getallen schrijven (Teubal & Dockrell, 2005). Het gebruik van materiaal om kinderen tot een betere telvaardigheid te brengen is niet onomstreden. Deloache, Uttal en Pierroutsakos (1998) laten zien dat symbolen voor kinderen al vanaf negen maanden verwarrend kunnen zijn. Het gaat erom duidelijk te zijn over de bedoeling van een symbool. Nunes en Bryant (2004) wijzen erop dat materiaal anders kan worden opgevat door kinderen dan dat ouders en professionele opvoeders bedoelen. Als een kind met materiaal kan tellen, wil dit niet zeggen dat het dit symbolisch kan gebruiken om sommen te maken. Chao, Stigler en Woodward (2000) lieten echter zien dat materiaal kinderen kan helpen om te leren afzien van alles op de vingers te tellen. Nunes en Bryant (2004) benadrukken dat het bij ontluikende gecijferdheid gaat om het toenemende besef bij kinderen dat getallen je in staat stellen om problemen op te lossen. Ze attenderen ook op situaties waarin kinderen met getallen bezig zijn. Het socialisatieproces dat zich voltrekt bij het ingevoerd raken in de geletterde wereld is ook van toepassing bij de wereld van getallen: ze maken zich deze eigen door mee te doen aan de dagelijkse praktijk van hun sociale omgeving, thuis en op school. Een eerste illustratie is de studie van Linnell en Fluck (2001), die laat zien dat naast cognitieve aspecten ook sociale aspecten een invloed hebben op de ontwikkeling van het getalbegrip. In hun onderzoek moesten moeders hun kinderen steunen bij een taak waarin ze voorwerpen slechts hoeven te tellen en bij een taak waarin er uit een set voorwerpen een bepaald aantal moet worden geselecteerd (kardinaal begrip). Linnel en Fluck constateerden dat moeders bij de twee verschillende teltaken hun kinderen op een verschillende manier steunden. Bij de taak waarin er alleen moest worden geteld, richtten de moeders de aandacht van hun kind meer op individuele voorwerpen. Bij de taak waarin kardinaal begrip werd vereist, gebruikten de moeders taal waarin getallen voorkwamen zonder het kind te richten op individuele objecten. De moeders neigden ertoe om het laatste telwoord te herhalen, dat de hoeveelheid van de verzameling aanduidt. Op die manier dwongen ze hun kinderen impliciet om hún perspectief op de taak te overdenken, zodat een relatie tussen tellen en kardinale getallen tot stand kwam. Tijdens de taken benadrukten en herhaalden de moeders de getallen. Volgens de onderzoekers was dit gedrag kenmerkend voor de moeder-kindinteractie en voor interactie tijdens vroege telactiviteiten. Kortom, taal waarin getallen voorkomen beïnvloedt de constructie van getalbegrip. Een tweede illustratie daarvan is de studie van Klibanoff, Levine en Huttenlocher (2006). Zij toonden aan dat naarmate

leerkrachten in het dagelijkse kringgesprek in het tweede leerjaar (Grade 1) vaker rekentaal gebruikten, de leerlingen beter presteerden gelet op rekenvaardigheid het schooljaar daarna. Bewust gebruikmaken van strategieën bij het tellen treedt op naast het zich eigen maken van strategieën die via onderwijs onder de aandacht worden gebracht. Flevares en Perry (2001) lieten zien dat leerkrachten verschillen in de mate waarin ze gebaren gebruiken bij instructie die met getalpositie te maken heeft. Kinderen die vragen stelden over deze instructie kregen vervolgens met meer precisie verbale en non-verbale uitleg. Varol en Farran (2007) bepleiten daarom onderzoek waarbij de omstandigheden waarin een kind tot eigen strategieën komt, worden vergeleken met die waarin een kind een strategie krijgt aangeleerd. Met deze kennis kunnen onderwijsleersituaties waarin wordt beoogd getalbegrip te bevorderen, effectiever worden gemaakt.

De relatie tussen ontluikende gecijferdheid en persoonlijkheidsontwikkeling Ontluikende gecijferdheid is gerelateerd aan cognitieve betrokkenheid. Emotionele ontwikkeling en sociale vaardigheden worden eveneens in verband gebracht met het komen tot getalbegrip. Als kinderen problemen hebben in de omgang met leeftijdgenoten is dat vaak vanwege gedragsproblemen. In de studie van Dobbs, Doctoroff, Fisher en Arnold (2006) ging het om het verband tussen sociaal-emotioneel functioneren en rekenvaardigheden. Kinderen van vijf tot zes jaar uit Head Start scholen werden op twee manieren beoordeeld door hun leerkracht wat betreft hun gedrag in de klas. De eerste was de Teacher's Report Form (TRF, Verhulst, van der Ende & Koot, 1997). Dit is een vragenlijst die ook veel in België en Nederland wordt gebruikt om gedragsproblemen op te sporen. De tweede manier hield in dat leerkrachten het gedrag in de klas beoordeelden gelet op de mate van initiatief nemen, zelfcontrole en gedrag dat verwijst naar veilige gehechtheid. Kinderen met een goede score op de TRF en een observatie die verwees naar normaal gedrag, hoorden vaker bij de betere presteerders op taken die rekenvaardigheden vereisen. Op basis van een uitgebreide analyse van zes longitudinale studies concluderen Duncan e.a. (2007) het volgende: reeds aanwezige lees- en rekenvaardigheid en aandacht zijn de beste voorspellers van latere schoolvaardigheden. Aspecten als externaliserend en internaliserend gedrag en sociale vaardigheden dragen niets aan deze voorspellers bij. Ook recent onderzoek van Verachtert, Gadeyne, Onghena en Ghesquière (2008) waarin kinderen gevolgd zijn vanaf de derde kleuterklas, laat zien dat kinderen, naarmate ze meer prosociaal, meer leergerelateerd gedrag en minder probleemgedrag vertonen, significant beter scoorden op de rekenvaardigheidstoets die aan het einde van het eerste leerjaar wordt gegeven. Hoewel de voorgaande studies heel overtuigend lijken, blijft de mening van het kind zelf relatief onderbelicht als het gaat om betrokkenheid ervaren bij activiteiten die met rekenen te maken hebben. Aunola, Nurmi, Lerkkanen en Rasku-Puttonen (2003) bestudeerden het verband tussen het oordeel van leerkrachten over de aanvankelijke rekenvaardigheid van de kinderen en de wijze waarop deze kinderen hun eigen gedrag bij rekentaken beoordeelden op drie tijdstippen gedurende het eerste leerjaar. De kinderen, in de leeftijd van zes jaar, kregen drie typen vragen: (1) niet-gericht gedrag: “Soms duurt het even voordat ik aan een taak begin” versus “Ik begin meteen aan de taak”; (2) hulpeloosheid ervaren bij taken: “Als de taak moeilijk is dan stop ik er vaak mee” versus “Ook al is de taak moeilijk, ik probeer toch mijn best te doen”; (3) doorzettingsvermogen: “Als iets moeilijk is, stop ik ermee” versus “Als iets moeilijk is, probeer

ik nog harder mijn best te doen”. Uit de resultaten bleek dat er een verband was tussen het oordeel van de leerkracht en dat van de kinderen. Kinderen die negatiever oordeelden over hun gedrag waren ook de kinderen die volgens hun leerkracht minder vorderingen maakten gedurende het schooljaar. De onderzoekers concluderen dat resultaten als deze zichtbaar maken dat de motivatie van kinderen al op jonge leeftijd een rol speelt bij het komen tot schoolvorderingen.

Bevorderen van gecijferdheid Vanuit het uitgangspunt dat ontluikende gecijferdheid een transactioneel ontwikkelingsproces is, is het bevorderen van deze ontwikkeling mogelijk vanuit meerdere invalshoeken. Met als gemeenschappelijk thema dat het onderzoek betreft naar het bevorderen van gecijferdheid, presenteren we drie typen onderzoek. Bij de eerste was sprake van een indirecte aanpak waarbij via gelegenheid tot spel ruimte ontstond om ervaring op te doen met materiaal dat getalbegrip bevordert. In de tweede studie stond een directe aanpak centraal waarbij kinderen in groepjes leerden werken met getallen. In de derde studie doen we verslag van een behandeling bij een verstandelijk gehandicapt kind bij wie we getalbegrip hoopten te bevorderen door het leren spelen van een gezelschapsspel. De studies zijn illustraties van manieren om gecijferdheid te bevorderen.

Getalbegrip bevorderen door samen spelen We presenteren de uitkomsten van een experimentele studie naar het effect van samen spelen op latere schoolvaardigheden, in het bijzonder rekenvaardigheid. Met deze studie illustreren we hoe de omgeving te verrijken is met het oog op het bevorderen van getalbegrip. Op basis van een uitgebreide literatuurstudie en de uitkomsten van een proefstudie naar het bevorderen van samen spelen (Van der Aalsvoort, Van Tol & Karemaker, 2004) is een experiment uitgevoerd om na te gaan of het bevorderen van samen spelen in het jaar voordat het kind formeel rekenonderwijs krijgt, een gunstige invloed heeft op de rekenvaardigheid in de derde kleuterklas (groep 2) en het eerste leerjaar (groep 3). Over de uitkomsten is elders uitgebreid gerapporteerd (Van der Aalsvoort, Ketelaars & Karemaker, 2005; Van der Aalsvoort & Van der Leeden, 2008). Hier gaan we vooral in op de opzet van de studie en de uitkomsten gelet op de rekenuitingen van de deelnemende kinderen tijdens het spelen. De resultaten waarover we hier rapporteren zijn verzameld bij 28 duo’s van jonge risicoleerlingen uit het lager en bijzonder onderwijs. Bij hen vond een interventie plaats ter bevordering van samen spelen met het oog op een gunstig effect op latere schoolvorderingen. De taalvaardigheid en het IQ van de deelnemende kinderen was vergelijkbaar. Dat gold ook voor de omstandigheden thuis gelet op sociaal-economische situatie, en op school gelet op pedagogische kwaliteit en tijd om te spelen volgens het schoolrooster. Na de selectie van de kinderen zijn per klas de duo’s gevormd, gecontroleerd voor leeftijd en geslacht. Een spelsessie verliep als volgt. Het materiaal (dieren en houten blokken) stond klaar op de grond in de hoek waar ruimte is om ongestoord te spelen. De videocamera werd eerst met de kinderen verkend en vervolgens werd gezegd: “Jullie komen met zijn tweeën bij mij spelen. Jullie gaan zo met deze blokken en dieren een dierentuin maken. Jullie mogen zelf verzinnen hoe de dierentuin eruit gaat zien en welke dieren er in de dierentuin wonen. Snappen jullie waar je mee mag spelen?” Na de reactie van een of beide kinderen werd gevraagd: “En wat gaan jullie zo doen?” Na deze aanwijzingen startte de sessie en deze duurde maximaal twintig minuten. De sessie werd eerder gestopt als de kinderen

zeiden te willen stoppen. Na afloop van de sessie werd gezegd: “Zo, jullie hebben fijn gespeeld! Voor vandaag zijn jullie klaar”. Ook werd gezegd dat de kinderen de volgende keer verder konden spelen met de blokken en de dieren. Daarna werd het duo teruggebracht naar de klas. De sessies vonden plaats in een ruimte in de school waar de duo’s rustig konden spelen. Na elke sessie maakte de onderzoeker een foto van het bouwwerk dat de kinderen hadden gemaakt. Vervolgens mochten ze hun bouwwerk opruimen zodat het volgende duo aan de spelsessie kon beginnen. Er waren in de experimentele conditie drie achtereenvolgende observatieweken met twee sessies per week. Twee maanden na sessie 6 is de zevende sessie aangeboden. De controleconditie nam alleen deel aan de eerste en de zevende sessie. De videoregistraties van de spelsessies werden geanalyseerd. Daarvoor werd eerst vastgesteld wanneer er sprake was van samen spelen. Het begin tot het einde van een dergelijke periode werd een episode genoemd. De tijd van de episodes in een sessie werd beschouwd als speltijd. Vervolgens werd per episode de diepgang van het spel gecategoriseerd (zie voor een gedetailleerde bespreking Van der Aalsvoort & Van der Leeden, 2008). Per episode werd verder nagegaan of er sprake was van uitingen gerelateerd aan rekenen. Uitingen die gerelateerd waren aan tellen (“1, 2, 3”), vergelijken (“Dit is klein”; “Dit is een grote olifant”), besef van tijd (“Ik ben niet van plan hier de hele dag aan te werken”) en besef van ruimte (“Dit dier past hier in”) werden gescoord. Als in een episode één of meerdere rekenuitingen voorkwamen, werd dit gescoord en vervolgens werd het percentage episodes met rekenuitingen berekend. Er bleef discussie bestaan over het aantal uitingen in relatie tot de transcripten, omdat uitingen over grootte, aantal, enz. aan het materiaal gerelateerd konden zijn. Daarover is zonder videoanalyse niet altijd een eenduidig antwoord te geven. Daarom is besloten om de uitingen buiten de episodes niet mee te tellen. In tabel 1 staan de gemiddelden en standaarddeviaties van de rekenuitingen bij sessie 1 en 7, en scores behaald bij de rekentoets Ordenen (CITO) en Rekenvoorwaarden.

Tabel 1: Overzicht van het percentage rekenuitingen en de scores bij toetsen die rekenvorderingen meten per onderzoeksconditie

Rekenuitingen 1 Rekenuitingen 7 Ordenen Rekenvoorwaarden

Lager onderwijs Experimenteel (n = 24) M SD 18,54 24,7 26,97 52,1 1,10 2,6 2,91 27,8

Controle (n = 14) M 21,9 59,7 2,5 30,6

SD 17,01 0,32 1,09 2,44

Bijzonder onderwijs Experimenteel Controle (n = 12) (n = 6) M SD M SD 6,35 16,3 18,95 39,5 22,22 27,3 28,43 59,0 0,41 4,8 0,98 3,4 4,71 17,2 6,46 25,2

We vonden alleen een interventie-effect gelet op ontluikende rekenvaardigheid bij de leerlingen van het bijzonder onderwijs. Deze kwam naar voren in de score bij Rekenvoorwaarden en de toets Ordenen. Er was een opvallende toename van rekenuitingen tussen sessie 1 en 7. Uit de vergelijking van de onderzoekscondities met leeftijd als covariaat en de score bij de toetsen Ordenen en Rekenvoorwaarden blijkt de score bij Rekenvoorwaarden in de experimentele conditie hoger te zijn dan in de controleconditie, F (3) 15,354, p .000 (Λ =, 48). Dat geldt ook bij Ordenen, F (3) 10,258, p .000 (Λ =, 40). Verder was er bij de experimentele

conditie van het bijzonder onderwijs sprake van een verband tussen de frequentie van rekenuitingen in de eerste en de zevende sessie (r =. 95, p. 01). We concluderen dat gelegenheid tot samen spelen met materiaal dat zich leent voor rekenuitingen, leidt tot een betere prestatie op twee toetsen die ontluikende gecijferdheid meten, maar dat dit niet opvallend toeneemt onder invloed van de interventie. Eerder lijkt het erop dat sommige duo’s meer geneigd waren om rekentaal te gebruiken dan andere en dat deze tendens behouden bleef tijdens de interventie.

Getalbegrip bevorderen door directe instructie in kleine groepen Structuur verlenen bij rekenvoorwaarden en telvaardigheden Schopman (1998) onderzocht of vroegtijdige rekenwiskundige interventie een positief effect heeft op de ontwikkeling van het getalbegrip bij in hun ontwikkeling bedreigde kleuters. In één van haar onderzoeken bestond de interventie uit een programma voor zich normaal ontwikkelende kleuters die moeite hadden met rekenen. Het programma omvat telvaardigheden en rekenvoorwaarden, met de nadruk op de ontwikkeling van telvaardigheden. Het is bedoeld voor kinderen van vijf tot en met zeven jaar met behoefte aan speciale onderwijszorg. De methodiek van het programma is onder andere gebaseerd op de handelingsleerpsychologie (Ruijssenaars e.a., 2004). De interventies bleken een positief effect te hebben op getalbegrip. De vooruitgang bij de kinderen was echter beperkt. Schopman concludeert dat deze kinderen hulp nodig hebben over een langere periode. Verder bleek uit het onderzoek geen verschil in effect bij twee vormen van instructie: structuurverlenend onderwijs (aanbieden van gefaseerde instructie) en banend onderwijs (instructie waarbij denkvaardigheden worden gestimuleerd). Volgens Schopman komt dit omdat het bijna onmogelijk is om uitsluitend banende instructie te geven aan deze kinderen. Sommige kleuters met een ontwikkelingsachterstand kunnen getalbegrip ontwikkelen via ontdekkend leren, maar verreweg de meeste kinderen hebben veel structuur nodig om een rekentaak tot een goed einde te brengen. Rekenspelletjes en verhalen waarin getallen centraal staan Young-Loveridge (2004) bekeek de effecten van een programma dat ontworpen is om het getalbegrip bij vijfjarigen te bevorderen. Elke sessie van het programma bestond uit rijmpjes, verhalen en spelletjes, waarin getallen voorkomen. Het rijmpje functioneerde als een introductie, gevolgd door het verhaal, waarin de kinderen werden aangemoedigd om iets te doen met de aantallen die erin voorkwamen. Vervolgens werd gebruikgemaakt van diverse rekenspelletjes. Het effect van het programma was aanvankelijk erg groot. Het effect nam na verloop van tijd af, maar bleef bestaan. Daaruit concludeert Young-Loveridge (2004) dat het interventieprogramma werkt om bij jonge leerlingen met onvoldoende getalbegrip inzicht in getallen te bevorderen.

Getalbegrip bevorderen door oefenen in resultatief tellen We beschrijven casus Tina als een gevalsstudie. Bij haar was sprake van een verstandelijke handicap. Het is bekend dat de ontwikkeling bij kinderen met deze stoornis langzamer en anders verloopt dan bij kinderen zonder verstandelijke handicap. Aangezien Tina problemen had met leren en met rekenen in het bijzonder, voerden we een individuele behandeling uit. Tina was 6 jaar en 2 maanden toen ze de behandeling kreeg. Ze had eerst anderhalf jaar op een lagere school gezeten, waar haar achterstand al in de eerste periode werd opgemerkt. De extra aandacht van haar leerkracht bleek onvoldoende. Daarom kreeg ze een beschikking voor het bijzonder onderwijs vanwege een algemene ontwikkelingsachterstand. Toen we met de behandeling startten, zat Tina een half jaar op deze school. Ook hier liep ze achter. Volgens haar leerkracht

had ze naast een algemene ontwikkelingsachterstand weinig zelfvertrouwen en problemen met zelfstandig werken. Ze snapte opdrachten vaak niet. Er waren al veel pogingen gedaan om getalbegrip bij haar te bevorderen, zoals onderwijs in een kleine onderwijsgroep, maar ze profiteerde daar weinig van. Tina had nog geen begrip van de rekenvoorwaarden en kon niet goed tellen. Uitgangspunten van de behandeling Aangezien rekenvoorwaarden en tellen als voorwaarden van getalbegrip gelden, boden we in de behandelingsessies zowel oefeningen over de rekenvoorwaarden als teloefeningen aan (Hsien, 2007). We maakten gebruik van de principes van de handelingsleerpsychologie (Ruijssenaars e.a., 2004). Deze houdt in dat cognitieve vorderingen zich voltrekken langs drie niveaus: (1) het materieel niveau (handelen met ‘echte’ materiële objecten), (2) het overgangsniveau (kijkend naar concreet aanwezig materiaal de handeling in de voorstelling uitvoeren, zonder het materiaal echt te manipuleren óf zonder de steun van aanwezig materiaal in taal ‘hardop’ beschrijven van de in principe uit te voeren handelingen), en (3) het mentaal niveau (het denken aan de handelingen, zonder materiaal en zonder het hardop verbaliseren als ondersteuning). Tijdens elke taak werden deze niveaus steeds geoefend op het laagste niveau, waarna op basis van een iets moeilijker opdracht werd gepolst of de overgang naar het volgende niveau mogelijk was. Verloop van de behandeling De behandeling bestond uit twaalf sessies. Per week vonden twee sessies plaats, van elk 30 minuten. Tijdens de sessies zijn drie onderdelen met betrekking tot tellen en vier onderdelen met betrekking tot rekenvoorwaarden geoefend. Daarnaast zijn drie onderdelen geoefend die elk bestonden uit een spel. Tellen, rekenvoorwaarden en spel kwamen in bijna alle sessies voor. Op een zogenaamde structuurkaart stonden vier kleuren voor tellen, twee verschillende rekenvoorwaarden en spel. Op basis van de kleur wist Tina wat er ging gebeuren. Meestal werd met tellen begonnen, gevolgd door de oefeningen met rekenvoorwaarden en ten slotte spel. Van te voren lagen de gekleurde vellen klaar en de bijbehorende materialen. Zo had Tina houvast aan de opbouw van de sessie. In sessie 1 en 2 zijn de toets Ordenen (CITO) en het Diagnostisch Rekenonderzoek afgenomen. Sessie 3 en 4 bestonden uit verschillende onderdelen die later in de behandeling niet meer terugkwamen, zoals tellen en bewegen tegelijk, corresponderen van aantal en een bordspel. Alleen het door- en terugtellen in sessie 3 en 4 kwamen in sessie 10 en 11 terug. Vanaf sessie 5 werden telkens dezelfde onderdelen geoefend: resultatief tellen, vergelijken van grootte, en het spel ‘Ik kan al tellen’. Dit spel bestaat uit grote puzzels waarop een verschillend aantal dieren staan afgebeeld. Door de dieren te tellen kunnen de bijbehorende puzzelstukjes worden gevonden, bestaande uit cijfers, dobbelstenen en handen met een aantal opgestoken vingers. In sessie 12 is het Diagnostisch Rekenonderzoek weer afgenomen. In sessie 1 tot en met 11 was Tina alleen bij de behandelaar in een ruimte buiten de klas. In sessie 12 kwam de leerkracht erbij zitten, nadat de toets was afgenomen. Tina mocht aan de leerkracht laten zien wat ze had geleerd op het gebied van resultatief tellen. Verder mocht ze de leerkracht uitleggen hoe het spel ‘Ik kan al tellen’ werkt. Door de twee onderdelen terug te brengen naar de leerkracht, kreeg de leerkracht inzicht in de aard van de oefeningen tijdens de behandeling. Hiermee hoopten we de transfer naar de klas te vergroten (zie verder Hsien & Van der Aalsvoort, 2007). Procesverslag van het oefenen met resultatief tellen Resultatief tellen kwam voor in sessie 5 tot en met 12. Tijdens sessie 5 tot en met 8 moest Tina op het materiaal niveau een aantal voorwerpen (maximaal 10) tellen door ze aan te raken tijdens het tellen. Daarna moest ze op het overgangsniveau tellen door de voorwerpen op een afstand aan te wijzen, waarna ze door middel van tellen door aanraken moest controleren of ze goed had geteld. Aanvankelijk telde Tina door aanraken wel het juiste aantal, maar ze telde telkens van

rechts naar links. Tijdens het tellen wees ze willekeurig wat aan. Vanaf sessie 6 werd daarom een strookje neergelegd met een sticker aan de linkerkant, dat Tina eraan moest herinneren dat ze altijd aan de kant van de sticker moest beginnen met tellen. Dit werkte erg goed. Bij dit taakje moest vooral aan het begin veel worden uitgelegd en voorgedaan, omdat ze vaak fout telde en soms weer vergeten was wat haar de vorige sessie was geleerd. Desondanks was er sprake van een vooruitgang. Terwijl Tina altijd begon met tellen door aanraken, begon ze in sessie 8 uit zichzelf met tellen door aanwijzen en telde daarbij elke keer goed en veel zekerder dan voorheen. Ook de controle deed ze uit zichzelf en het ging elke keer goed, waarna ze blij vertelde dat het klopte. In sessie 9 werd gewerkt met een boek dat ging over tien beertjes, waarvan er telkens één uit bed viel. Tina kreeg de opdracht om de beertjes te tellen die nog in bed lagen. Op die manier hoopten we generalisatie van haar telvaardigheid te bevorderen . Deze taak bleek Tina erg moeilijk te vinden. In sessies 10 en 11 kreeg Tina oefeningen om te leren dat ze naast het tellen door aanraken en aanwijzen, ook met haar ogen kon tellen en dit weer kon controleren door de voorgaande twee manieren van tellen toe te passen. Tina telde vaak fout in beide sessies, vooral bij de aantallen vanaf 7. Eerst telde ze alles door elkaar, maar nadat ze op het strookje was gewezen, telde ze van links naar rechts. Ondanks veel fouten, begreep Tina na de instructie wel wat tellen met je ogen betekende. In sessie 10 werd namelijk ook met een boek gewerkt waarin per pagina maximaal vijf kuikentjes waren afgebeeld, die Tina met haar ogen moest tellen. Het ging hier om kleine aantallen, maar ze telde bijna elke keer goed en controleerde zichzelf goed. In sessie 12 mocht Tina de drie manieren van tellen met voorwerpen aan de leerkracht demonstreren. Van de onderdelen die meerdere keren geoefend waren, boekte Tina naast het resultatief tellen en vergelijken van grootte, vooruitgang bij het spel ‘Ik kan al tellen’. Tot en met het getal 5 kon ze steeds sneller en nauwkeuriger de juiste aantallen vinden. Dit kon Tina niet toepassen bij de getallen 6 tot en met 8, omdat ze na de zes stippen van één dobbelsteen te hebben geteld, bij de andere dobbelsteen opnieuw begon te tellen bij 1. Dit gold ook bij het tellen van de vingers bij twee handen. Bij het onderdeel door- en terugtellen, wat ook meerdere keren is geoefend, en dan met name het doortellen, was geen vooruitgang te zien. De interventie op onderdelen heeft dus een positief maar beperkt effect op het getalbegrip van Tina. Ze valt telkens terug op bepaalde principes, zoals het beginnen met tellen bij 1. Ze lijkt onvoldoende in staat het geleerde toe te passen in nieuwe situaties. Daarom moet steeds opnieuw uitleg worden gegeven. Verder zijn haar prestaties niet stabiel: wat ze de ene keer goed kon, kon ze de volgende keer weer fout doen of vergeten zijn. Omdat de interventie wel effect had maar de vooruitgang beperkt was, concluderen we dat Tina intensieve instructie over een langere periode nodig heeft. Daarnaast denken we dat de hardnekkigheid van de problemen wijst op een algemeen probleem met leren. Tessa heeft echter nog geen formeel rekenonderwijs gehad. Daarom is die conclusie nog niet te trekken.

Discussie De studies waarover we rapporteerden illustreren hoe ontluikende gecijferdheid te beschouwen is als een verandering in de ontwikkeling. Aangezien de ontwikkeling transactioneel verloopt, wordt het effect van nieuwe ervaringen beïnvloed door de ontwikkelingsgeschiedenis van het kind. Laten de uitkomsten van de behandeling bij Tina zien hoeveel tijd het kost om veranderingen te bewerkstelligen, de studies van rekenuitingen tijdens spel en het effect van directe instructie om beter te leren tellen laten zien dat er meerdere mogelijkheden zijn om de omgeving van kinderen in te richten met kansen voor het bevorderen van getalbegrip. In principe

zijn kinderen pro-actief, voortdurend gericht op het construeren van kennis en op het profiteren van uitdagingen in de zone van de naaste ontwikkeling. Waar we gelet op de toegelichte nieuwe inzichten in ontluikende gecijferdheid mee rekening moeten houden, is dat beïnvloeding vanuit de omgeving alleen niet zinvol is en voorbijgaat aan wat het kind als actief lerende zelf inbrengt, gevoed als het is door eerdere ervaringen en daarmee samenhangende animo om zijn leerervaringen uit te breiden.

Referenties Aunola, K., Nurmi, J.E., Lerkkanen, M-K., & Rasku-Puttonen, H. (2003). The role of achievement-related behaviours and parental beliefs in children’s mathematical performance. Educational Psychology, 23, 403-415. Bermejo, V., Morales, S., & Osuno, G. (2004). Supporting children’s development of cardinality understanding. Learning and Instruction, 14, 381-398. Chao, S., Stigler, J.W., & Woodward, J.A. (2000). The effects of physical materials on kindergartner’s learning of number concepts. Cognition and Instruction, 18, 285-316. Deloache, J., Uttal, D.H., & Pierroutsakos, S.L. (1998). The development of early symbolization: Educational implications. Learning and Instruction, 8, 325-339. Desoete, A., & Gregoire, J. (2006). Numerical competence in young children and in children with mathematical learning disabilities. Learning and Individual Differences, 16, 351-367. Dobbs, J., Doctoroff, G.L. Fisher, P.H., & Arnold, D.H. (2006). The association between preschool children’s socioemotional functioning and their mathematical skills. Applied Developmental Psychology, 27, 97-108. Duncan, G.J., Brooks-Gunn, J., Claessens, A., Dowsett, C.J., Engel, M., Feinstein, L., Huston, A.C., Klebanov, P., Magnuson, K., Pagani, L.S., Sexton, H., & Duckworth, K. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43(6), 1428-1446. Flevares, L.M., & Perry, M. (2001). How many do you see? The use of nonspoken representations in first-grade mathematic lessons. Journal of Educational Psychology, 93(2), 330-345. Hannula, M. M., & Lethinen, E. (2005). Spontaneous focusing on numerosity and mathematical skills of young children. Learning and Instruction, 15, 237-256. Hsien, L.S. (2007). Stimuleren van getalbegrip bij jonge kinderen met rekenproblemen. Leiden: Opleiding Leerproblemen. Bachelor thesis, interne publicatie. Hsien, L.S., & van der Aalsvoort, D. (2007). Het stimuleren van getalbegrip bij jonge kinderen met leerproblemen: casus Tina. Tijdschrift voor Remedial Teaching, 4, 6-10. Klibanoff, R.S., Levine, S., & Huttenlocher, C. (2006). Preschool children’s mathematical knowledge: The effect of teacher 'Math talk'. Developmental psychology, 42(1), 59-69. Linnell, M., & Fluck, M. (2001). The effect of maternal support for counting and cardinal understanding in preschool children. Social Development, 10, 202-220. Nunes, T., & Bryant, P. (2004). Mathematical and scientific thinking. In J. Oates & A. Grayson (Red.), Cognitive and Language Development in Children (pp. 261-301). Milton Keynes: Open University. Ruijssenaars, A.J.J.M., Van Luit, J.E.H., & Van Lieshout, E.C.D.M. (2004). Rekenproblemen en dyscalculie: Theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat. Schopman, E.A.M. (1998). Stimulating early numeracy: The effects of remedial intervention on the early numeracy achievement of young children with special educational needs. Doetinchem: Graviant. Teubal, E., & Dockrell, J.E. (2005). Children’s developing numerical notations: The impact of input display, numerical size and operational complexity. Learning and Instruction, 15, 257-280.

Van der Aalsvoort, G.M., Van Tol, A.M., & Karemaker, A.M. (2004). Social play of young children at-risk of learning difficulties: A situated performance? International Journal of Disability, Development and Education, 51, 151-171. Van der Aalsvoort, G.M., Ketelaars, M., & Karemaker, A. (2005). Social play by young at-risk children: A microgenetic approach to the study of emergent collaboration and numeracy. Journal of Education, 35, 159-180. Van der Aalsvoort, G.M., & Van der Leeden, R. (2008). Leidt bevordering van samen spelen bij jonge risicoleerlingen tot betere spelkwaliteit en schoolvorderingen? Tijdschrift voor Orthopedagogiek, Kinderpsychiatrie en Klinische kinderpsychologie, 33(1), 19-33. Varol, F., & Farran, D. (2007). Elementary School Students’ Mental Computation Proficiencies. Early Childhood Education Journal, 35(1), 89-94. Verachtert, P., Gadeyne, E., Onghena, P., & Ghesquière, P. (2008). Over het predictief verband tussen psychosociaal gedrag en vroege rekenprestaties. In D. van der Aalsvoort (Red.), De leraar als pedagoog en didacticus? Antwerpen: Garant. Verhulst, F. C., van der Ende, J., & Koot, H.M. (1997). Handleiding voor de Teacher’s Report Form (TRF). Rotterdam: Sophia Kinderziekenhuis. Young-Loveridge, J.M. (2004). Effects on early numeracy of a program using number books and games. Early Childhood Research Quarterly, 19, 82-98.