Toets ‘gecijferdheid’ april 2006 versie 1
Naam:
Klas:
Datum:
Studentnummer:
Algemene aanwijzingen: - Noteer alle berekeningen en oplossingen in dit boekje - Blijf niet te lang zoeken naar een oplossing - Denk aan de tijd - Gebruik van een zakrekenmachine is niet toegestaan - Gebruik van een geodriehoek of liniaal wordt aanbevolen
Veel succes!
score:
Opgave 1. Hoofdrekenen: handig rekenen Los de volgende sommen op door handig te rekenen. Je mag niet cijferen. Laat duidelijk zien hoe je ze uitrekent.
a. 425,346 – 23,898 = 425,346 – 25 = 400,346 400,346 + 1,102 = 401,448
b. 762.636 + 19.897 = 762.636 + 20.000 = 782.636 782.636 – 103 = 782.533
c. 3,6 : 12 = 36 : 12 = 3 3,6 : 12 = 0,3
d. 34,37 + 86,12 + 21,63 + 23,88 = 23,88 + 86,12 + 34,37 + 21,63 = 110 + 56 = 166
Voor elk goed berekend antwoord 1 punt.
Opgave 2. Schattend rekenen Schattend rekenen wil zeggen dat je het rekenwerk uitvoert door met mooie en ronde getallen te werken. a. Onlangs trad Ali B. op voor een menigte van (naar een schatting van de politie) 3300 fans. Als alle fans met touringcarbussen naar het concert waren gekomen, hoe lang zou de file dan ongeveer zijn, als alle bussen achter elkaar zouden staan? Licht je berekeningen duidelijk toe.
Bus 1: 50 fans
15 meter
Bus 2: 50 fans
etc
15 meter
Dus 100 fans in twee bussen die, als ze achter elkaar staan, bij elkaar ongeveer 30 meter lang zijn. Ofwel: 100 fans 30 meter 1.000 fans 300 meter 3.000 fans 900 meter 3.00 fans 90 meter 3.300 fans 990 meter, dus laten we zeggen ongeveer een kilometer.
b. Kees gaat iedere schooldag ’s ochtends met zijn brommer naar school en ’s middags weer naar huis. Zijn school ligt op ongeveer 30 kilometer van zijn huis. Kees beweert dat hij per jaar gemakkelijk 10.000 kilometer bromt. Geef in een kritische beschouwing aan of je het met Kees eens bent of niet. Dagen totaal (heen en terug) 1 60 km 10 600 km 20 1.200 km 200 12.000 km Ik ga uit van 40 weken in een jaar, rest is vakantie, en vijf dagen per week naar school: zaterdag en zondag houdt Kees zich bezig met andere dingen. Dan telt een schooljaar dus 40 x 5 = 200 dagen en bromt Kees zo’n 12.000 km per jaar. Dus haalt hij inderdaad met gemak 10.000 kilometer per jaar.
Voor elk goed berekend antwoord 2 punten.
Opgave 3. Verhoudingen a. Een stok van 1 meter geeft een schaduw van 40 cm. Op dezelfde tijd is de schaduw van een flatgebouw 18,8 m. Hoe hoog is de flat? Licht je antwoord duidelijk toe. Hoogte (meter) Schaduw (meter)
1 0,4
10 4
40 16
7 2,8
47 18,8
Dus de flat is 47 meter hoog.
b. Op een kaart met schaal 1 : 200.000 staan vierkantjes getekend van 1 bij 1 cm. Hoeveel km2 is een vierkantje van 1 bij 1 cm in werkelijkheid? Licht je antwoord duidelijk toe. De schaal is 1:200.000 dus 1 cm op de kaart = 200.000 cm in het echt, dus 2.000 meter en dus 2 km. Dan is 1 vierkante cm op de kaart in werkelijkheid dus 2 km bij 2km, dus 4 km2. 2 km 2 km
Voor elk goed berekend antwoord 2 punten.
Opgave 4. Rekenvaria a. Maak met de cijfers 3, 4, 6 en 9 een getal met vier cijfers dat zo dicht mogelijk in de buurt van 8140 ligt. Licht je antwoord toe. 6.943 is het grootste getal dat onder 8.140 ligt, het scheelt 1.197 9346 is het kleinste getal dat boven 8.140 ligt, het scheelt 1.206 Dus het getal dat zo dicht mogelijk in de buurt ligt van 8.140 is 6.943.
b. Op hoeveel verschillende manieren kun je een bedrag van 9 euro neerleggen, wanneer je munten gebruikt van 1 euro, 2 euro en briefjes van 5 euro en 10 euro? Licht je antwoord duidelijk toe. eerst met een briefje van 5: 1 x 5 en 2 x 2 1 x 5 en 1 x 2 en 2 x 1 1 x 5 en 4 x 1 zonder briefje van 5, met muntjes van 2 euro: 4 x 2 en 1 x 1 3 x 2 en 3 x 1 2 x 2 en 5 x 1 1 x 2 en 7 x 1 alleen muntjes van 1 euro: 9x1 totaal 8 manieren
Voor elk goed berekend antwoord 2 punten.
Opgave 5. Meten
a. (toelichten is niet nodig) Vul de juiste maat in: een half pak suiker weegt ongeveer 500 gram de oppervlakte van een vingerafdruk is ongeveer 400 mm2 de inhoud van een benzinetank is ongeveer 0,65 hl de omtrek van een eettafel is ongeveer 53 dm De oppervlakte van Nederland is ongeveer 41.000 km2
b. In een advertentie worden zandbakken aangeprezen voor in de achtertuin. Zo’n zandbak heeft een oppervlakte van 2,5 m2 en is 24 cm diep. Je besluit zo’n zandbak te bestellen. Daarbij vergeet je niet aan het zand te denken. Je wilt de zandbak voor de helft vullen met zand. Laat door middel van een berekening zien of je genoeg hebt aan 0,5 m3 (‘halve kuub’) zand of dat dit juist te weinig is.
Inhoudzandbak = oppervlakte grondvlak x hoogte = 2,5 m2 x 0,12 m = 0,3 m3. (de bak wordt voor de helft gevuld, dus 12 cm) (dit gaat overigens heel handig via 2,5 x 0,12 = 5 x 0,06 = 10 x 0,03 = 0,3) dus aan 0,5 m3 heb je genoeg.
Voor elk goed berekend onderdeel 2 punten. Bij onderdeel a geldt: bij elke fout wordt 1 punt mindering gebracht.
Opgave 6. Breuken en kommagetallen Maak de opgaven op een inzichtelijke manier. a. Het lijnstuk tussen de breuken
2 1 en 1 is in vier gelijke stukken verdeeld. 3 3
Welke breuk hoort bij de pijl te staan? Licht je antwoord duidelijk toe.
2 4 = 3 6
5 6
1=
6
1
6 1
b. Bereken de uitkomst van de som 3
1 2 =1 6 3
1 6
1 x 4,50 = 2
.
Bedenk een situatie waarin deze som voorkomt en los de opgave op met behulp van je gekozen context.
3,5 uur gewerkt à 4,50 euro. Hoeveel heb ik verdiend? 3 uur levert 13,50 euro op 0,5 uur levert 2,25 euro op. Dus 3,5 uur werken voor € 4,50 per uur levert 15,75 euro op.
Voor elk goed berekend antwoord 2 punten.
Opgave 7. Ordenen, vergelijken en afronden a. Welk getal ligt het dichtst bij 0,4?
7 20
0,04
0,395
0, 44
Licht je antwoord duidelijk toe. 1 7 = 0,05 dus = 0,35 20 20 0,395 ligt slechts 0,005 af van 0,4. Dus 0,395 ligt het dichtst bij 0,4.
b. Rond de volgende drie breuken af op honderdsten nauwkeurig (op twee cijfers achter de komma nauwkeurig):
2 3
1 9
1 125
Licht je antwoorden duidelijk toe.
2 = 0,66666667. Dus afgerond 0,67 3 1 = 0,1111111. Dus afgerond 0,11 9 1 2 4 8 = = = = 0,008. Dus afgerond 0,01. 125 250 500 1000
Voor elk goed berekend antwoord kun je 2 punten verdienen. Voor onderdeel b geldt dat voor ieder foutief antwoord 1 punt in mindering wordt gebracht.
Opgave 8. Procenten a.
In een gemeente is 2,5% van de inwoners geabonneerd op een tijdschrift. De uitgever van het tijdschrift zegt dat dit ongeveer 3500 abonnees zijn. Hoeveel inwoners heeft deze gemeente ongeveer? Licht je antwoord duidelijk toe. 2,5 % 5% 10% 100%
b.
= 3.500 mensen = 7.000 mensen = 14.000 mensen = 140.000 mensen
Het lijkt alsof het maar blijft regenen deze zomer. Maar de leden van de bibliotheek hoeven zich niet te vervelen. Er is een speciale zomeractie voor de uitleen van dvd's.
Aanbieding uitleen DVD’s Deze hele zomer drie halen, twee betalen
Hoeveel procent korting wordt er door de bibliotheek gegeven? Licht je antwoord duidelijk toe. 1 Als je er drie krijgt, krijg je dus 1 gratis dus 33 % korting. 3
c.
In een reisgezelschap bestaande uit 15 mensen hebben 6 personen een digitale camera. Hoeveel procent is dat? Licht je antwoord duidelijk toe. Digitale camera Reisgroep
6 15
2 5
4 10
40 100
Dus 40%.
Een goed berekend antwoord bij onderdeel a levert 1 punt. Een goed berekend antwoord bij onderdeel b en c levert elk 1
1 punt. 2
Opgave 9. Cijferen Los deze opgaven cijferend op. a.
28.555 + 3.457 = 32.012
b.
182.591 – 80.987 = 101.604
c.
632,5 x 2,02 = 1277,65.
d.
Hoeveel fietsen van € 322,- kan een fietsenhandelaar kopen met € 65.044,65.044 32.200
100 fietsen
32.844 32.200
100 fietsen
644 644
2 fietsen
0
in totaal dus 202 fietsen.
Voor elk goed berekend antwoord 1 punt.
Opgave 10. Meetkunde a. Onderstaande bouwplaat kan tot kubus worden geplakt. Teken plakrandjes in de bouwplaat, zodat de bouwplaat werkelijk in elkaar geplakt kan worden. Zorg er voor dat de plakrandjes niet op elkaar vallen. Toelichten is niet nodig.
De kleuren geven aan welke twee randen steeds tegen elkaar aankomen. Van deze twee heeft dus steeds één van de twee randen een plakrand. Zie bijvoorbeeld de randen hierboven. b. Hieronder zie je het bovenaanzicht van een blokkenbouwsel. De getallen in de tekening geven het aantal blokjes aan dat op die plek gestapeld is. Van het blokkenbouwsel worden van afstand foto’s gemaakt zodat je alleen maar de silhouetten ziet en geen diepte meer.
ð
Foto 1 wordt genomen van voren. Maak een schets van hoe deze foto er uit zal zien.
ð
Foto 2 wordt genomen van links. Maak een schets van hoe deze foto er uit zal zien.
Voor elk goed berekend antwoord 2 punten. Voor iedere vergeten of foutieve plakrand bij opgave 1 wordt 1 punt in mindering gebracht. Voor iedere foto bij opgave b 1 punt.
Opgave 11. Toepassingen In onderstaand overzicht zie je wat aan KPN moet worden betaald voor één minuut bellen (vanaf een vast toestel) naar Frankrijk (excl. 19 % BTW). Frankrijk vast
€ 0,07
Frankrijk Parijs
€ 0,06
Frankrijk mobiel
€ 0,29
Joke belt 13 minuten naar haar vriend in Parijs. a. Hoeveel moet Joke ongeveer betalen? Vergeet niet dat de tarieven in het overzicht exclusief BTW zijn! Licht je antwoord duidelijk toe. b. Hoeveel was het gesprek ongeveer duurder geweest, als Joke naar het mobieltje van haar vriend had gebeld?
a. 13 minuten à 0,06 euro dus 13 x 6 cent = 78 cent ex. BTW. 1 78 cent + 20 % BTW is ongeveer 78 + e deel, dat is ongeveer 94 cent inclusief BTW. 5 c. per minuut is Parijs mobiel 23 cent duurder. Dus 13 minuten bellen is dan 13 x 23 is 1 ongeveer 300 cent duurder, ex BTW. Daar komt nog ongeveer e deel BTW bij, dus 60 cent. 5 Dus 3 euro en 60 cent is mobiel bellen naar Parijs duurder dan naar Parijs vast.
Voor elk goed berekend antwoord 2 punten.
EINDE
