Onderzoeksverslag
Studium Generale als medium voor bevordering van gecijferdheid
Door: Pieternel van Oers (3170152) Intern begeleider: Prof. dr. Jan van Maanen Extern begeleider: Dr. ir. Melanie Peters Inleverdatum: 1 juli 2011
Inhoudsopgave 1. Inleiding .................................................................................................................. 3 2. Studium Generale Universiteit Utrecht .................................................................... 4 3. Theoretisch kader.................................................................................................... 5 3.1 Samenvattend........................................................................................................................................................6 3.2 Onderzoeksvraag ..................................................................................................................................................7 4. Methode ................................................................................................................. 7 4.1 Literatuurstudie.....................................................................................................................................................7 4.2 Webpagina ‘gecijferdheid’.................................................................................................................................8 4.3 Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners ...........................................................................................9 4.3 Enquête .................................................................................................................................................................10 5. Resultaten ............................................................................................................. 11 5.1 Literatuurstudie..................................................................................................................................................11 5.1.1 Hoe leren academici?...................................................................................................................................12 5.1.2 Leren van wiskunde ......................................................................................................................................12 5.1.3 Gedragsverandering bij studenten .........................................................................................................14 5.1.4 Conclusie met betrekking tot de onderzoeksvraag ..........................................................................15 5.2 Webpagina ...........................................................................................................................................................15 5.3 Analyse van het vak Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners................................................18 5.3.1 Analyse van de reviews ...............................................................................................................................18 5.3.2 Analyse van de vragen bij de evaluatie van Wiskunde voor DDD ..............................................19 5.4 Resultaten enquête...........................................................................................................................................21 5.4.1 Attitude ten opzichte van wiskunde.......................................................................................................23 5.4.2 De sociale invloed..........................................................................................................................................23 5.4.3 De mate van controle over eigen gedrag.............................................................................................24 6. Conclusie en aanbevelingen................................................................................... 24 6.1 Aangrijpingspunten...........................................................................................................................................24 8. Literatuurlijst......................................................................................................... 25
2
1. Inleiding ‘Wiskunde ligt aan de basis van de menselijke kennis en levert een niet te overschatten bijdrage aan technologische innovatie’ (Doelman, De Bont, Landsman, Van Neerven, Stevenhagen, Verbitskiy & Vestjens, 2008). ‘Wiskunde is een van de meest belangrijke vakgebieden in de hedendaagse snel groeiende wereld van informatie. Maatschappijen die zich bewust zijn van deze belangrijke positie van wiskunde, en wie hun lesgeven hier op aanpast, zullen op elk gebied leidend zijn in de toekomst’ (Ertekin, E., Dilmac,B. & Yazici, E., 2009). De maatschappij vraagt om een toenemende kennis en interesse in wiskunde. Dit is het eerste uitgangspunt geweest bij het begin van een stage bij Studium Generale Universiteit Utrecht. Kennis van wat wiskunde is en kan betekenen voor de wereld, is volgens Studium Generale Universiteit Utrecht een onderdeel van de academische vorming die studenten zouden moeten doormaken tijdens hun studiejaren. Studenten hoeven geen formules te kunnen herleiden, zolang ze maar de wiskundige gereedschappen hebben om aan de (wetenschappelijke) wereld deel te nemen. Het gaat erom dat mensen kritisch kunnen omgaan met wetenschappelijke vraagstukken, ook wel ‘science education for citizenship’ genoemd door Ryder (2002). Ondanks de toenemende vraag naar kennis over wiskunde, blijft de belangstelling voor dit vak achter. Volgens wiskundige Vincent van der Noort 1 heeft een groot deel van Nederland een diepgewortelde afkeer van alles wat met wiskunde te maken heeft. ‘Het toch niet te kunnen is bij geen ander gebied van wetenschap of cultuur zo sterk verspreid en vooral zo sociaal geaccepteerd als bij wiskunde.’ In de literatuur vind je alleen voor het vak wiskunde wetenschappelijke artikelen over angst voor dit vakgebied. Bovendien kom je in het dagelijkse leven deze angst en afkeer ook tegen. Wanneer men over wiskunde praat gaat het vaak over ‘wiskunde is moeilijk!’,‘wat gek dat een meisje wiskunde studeert!’ en ‘met wiskunde word je vast leraar na je studie’. Uit de literatuur blijkt dat misconcepties over wat wiskunde inhoudt, gebrek aan vertrouwen in capaciteiten wat betreft wiskunde en daarmee een angst voor dit vakgebied ertoe bijdragen dat het vak wiskunde op een soort voetstuk geplaatst wordt en daardoor als onbereikbaar wordt gezien. 1 Vincent v.d. Noort (17-6-2001). Wat deugt er niet aan het wiskunde-onderwijs op middelbare scholen?
(Gevonden op de website: http://igitur-archive.library.uu.nl/math/2006-1215202535/noort_01_watdeugt.pdf)
3
Is er nog wat te doen aan deze over het algemeen wat negatieve houding ten opzichte van wiskunde? In het handbook of Academic Learning beschrijven Dembo en Eaton (1997) drie componenten die een rol spelen bij leerprocessen van academici. Deze componenten zijn skill, will en self-‐regulation. Skill is de kennis die studenten verwerven, will refereert naar de factoren die meespelen bij de motivatie van een student om te leren. Self-‐regulation is de bekwaamheid van studenten om hun motivatie en kennisontwikkeling te sturen, waarbij volgens McCombs en Marzano (1990) vooral de will een grote rol in speelt. Om studenten iets te leren over wiskunde is het dus vooral belangrijk de will en daarmee de motivatie te stimuleren. Studium Generale Universiteit Utrecht heeft als doel bij te dragen aan een brede academische vorming voor studenten. Daar hoort wiskunde ook bij. Het blijkt uit de literatuur dat studenten motiveren een grote rol speelt bij het willen leren over wiskunde. Het doel van de stage bij Studium Generale Universiteit Utrecht is onderzoeken welke factoren een rol spelen bij de houding van studenten ten opzichte van wiskunde.
2. Studium Generale Universiteit Utrecht Studium Generale Universiteit Utrecht is een onafhankelijk en zelfstandig instituut aan de Universiteit Utrecht en beschouwt academische vorming in de breedte als een belangrijke doelstelling van de werkzaamheden. Studium Generale Universiteit Utrecht vindt zijn oorsprong in de wettelijke doelstellingen vastgesteld in 1960. In deze doelstellingen werden de universiteiten verplicht gesteld aandacht te geven aan brede academische vorming, inzicht in samenhang der wetenschappen en aan de maatschappelijke rol van de universiteit. Deze doelstellingen zijn nog steeds belangrijk voor Studium Generale Universiteit Utrecht. Vertaald naar het heden definieert Studium Generale Universiteit Utrecht het begrip Studium als betekenis voor het studieus of academisch niveau. De activiteiten zijn op wetenschappelijk niveau en zijn er op gericht bezoekers kritisch te laten nadenken en ze hierdoor iets mee te geven wat betekenisvol kan zijn in hun academische leven. Generale staat voor het overbruggen van vakgebieden, van heden, verleden en toekomst en een brug tussen universiteit en maatschappij. Dit is belangrijk om vraagstukken in de huidige maatschappij te begrijpen en daar kritisch op te zijn en kritisch te zijn over wetenschap. De doelgroep is in de eerste plaats studenten en daarnaast docenten en alle andere geïnteresseerden. Studium Generale Universiteit Utrecht geeft zichzelf drie taken, ten eerste het zorgen voor een brede academische vorming, bestaande uit wetenschappelijke houding, wetenschapsfilosofie, verbreding van de vakdiscipline en academische vaardigheden, ten tweede inzicht verschaffen in de samenhang van de wetenschappen en als laatste het vormgeven van de maatschappelijke verantwoordelijkheid van de universiteit en academici. In de missie, visie en strategie van Studium Generale Universiteit Utrecht beschrijft directeur dr. ir. Melanie Peters dat Studium Generale Universiteit Utrecht het rugzakje vult met gereedschap voor de universele mens in de 21ste eeuw (digitaal, leven lang leren, globalisering en technologische ontwikkelingen). 4
Bovenstaande taken worden inhoudelijk vormgegeven door lezingen, symposia en debat die binnen verschillende thema’s worden gegeven. De lezingen zijn voor iedereen met een academisch niveau toegankelijk, er wordt geen specifieke vakinhoudelijke voorkennis vereist en zijn gratis te bezoeken. In het najaar en voorjaar van elk jaar starten nieuwe activiteiten en lezingenreeksen. Een voorbeeld is de reeks lunchlezingen getiteld ‘broodje brein’, gehouden in het voorjaar van 2011. In deze reeks lezingen wordt er gesproken over de grens tussen lichaam en geest. Een immunoloog praat over lichamelijke afwijkingen die hoogstwaarschijnlijk ten grondslag liggen aan geestesziekten. Terwijl in de opvolgende lezingen vanuit een filosofisch perspectief naar dit onderwerp wordt gekeken waar dit ter discussie gesteld wordt. Bestaat er namelijk ook zoiets als de vrije wil? De lezingen worden druk bezocht, zo’n 16.000 bezoekers per jaar en daarbij worden de lezingen 20.000 keer online bekeken. Op de website van Studium Generale Universiteit Utrecht (www.sg.uu.nl) kunnen de lezingen bekeken worden en gereageerd worden op de verschillende onderwerpen. De nieuwe media zijn tegenwoordig een belangrijke factor in de maatschappij. Ook Studium Generale Universiteit Utrecht maakt gebruik van social media zoals facebook, hyves, twitter, YouTube en nieuwsblogs zowel voor het onder de aandacht brengen van activiteiten als voor het overdragen van de kennis.
3. Theoretisch kader Zoals in de inleiding te lezen is, blijkt uit de literatuur dat de will van studenten om iets te weten of lezen over wiskunde het meest belangrijk is. Om daar wat dieper op in te kunnen gaan wilden we bestuderen wat de huidige houding van studenten is ten opzichte van wiskunde, hoe academici leren en hoe zij wiskunde leren. De houding ofwel attitude van studenten ten opzichte van wiskunde is in Nederland nauwelijks onderzocht. Wanneer je in internationale literatuur op zoek gaat naar de attitude van studenten ten opzichte van wiskunde, vind je vooral artikelen over math anxiety. Wiskundeangst wordt gedefinieerd als de emoties van angst en stress die ontstaan gedurende wiskundelessen, wanneer men met cijfers te maken heeft in het dagelijkse leven of gedurende het oplossen van wiskundige problemen (Ertekin, Dilmac & Yazici, 2009), (Beilock, Gunderson, Ramirez & Levine, 2010). Daarnaast worden mensen met een hoge mate van angst voor wiskunde gekarakteriseerd door een sterke neiging wiskunde te vermijden. Dit heeft als gevolg dat deze mensen nauwelijks competenties ontwikkelen in wiskunde waardoor veel carrièrepaden niet gevolgd kunnen worden (Ashcraft, 2002). Bovendien komt wiskundeangst vaker voor bij meisjes dan bij jongens (Beilock, Gunderson, Ramirez & Levine, 2010). Een uitgebreid onderzoek naar wiskundeangst bij studenten werd gedaan aan de Universiteit van Granada in Spanje (Thilmany, 2009). Van 885 eerstejaars studenten had 60 procent van de studenten te maken met wiskundeangst. De studenten kwamen van verschillende richtingen, zoals geneeskunde, bètawetenschappen en de sociale
5
wetenschappen. Opvallend was dat bij de studenten aan de faculteit geneeskunde de meeste angst bestaat voor wiskunde. De onderzoekers vonden in hun resultaten ook dat studenten hun studiekeuze deels af laten hangen van hun angst voor wiskunde. Pan en Tang (2004) vonden in een onderzoek naar wiskundeangst bij studenten aan een universiteit in Amerika dat de angst vooral veroorzaakt wordt door de gedachte te falen voor een cursus en/of toets. Zelfs als studenten de cognitieve capaciteiten bezitten om te slagen voor een cursus statistiek, overheerst de angst om te zakken. Pan en Tang vonden drie factoren die van invloed zijn op de angst voor statistiek. Situationele factoren zoals ervaring met wiskunde. Daarnaast dispositionele factoren, dit zijn factoren die binnen een persoon liggen, zoals zelfvertrouwen en zelfkennis in wiskunde. Als laatste factor benoemden Pan en Tang persoonlijke factoren zoals leerstijlen, leeftijd en etniciteit. Ertekin, Dilmac en Yazici (2009) onderschrijven dit en noemen de drie invloeden op wiskundeangst de omgeving, mentale factoren en persoonlijke factoren. Daarnaast noemen ze de invloed van de maatschappij waarin je wiskundeles krijgt, invloeden van familie, invloed van de docent, je genoten wiskundeopleiding en de cultuur in de klas. Cates en Rhymer (2003) deden onderzoek naar wiskundeangst bij studenten in Amerika. Zij onderzochten de accuraatheid en vloeiendheid waarmee studenten met en zonder wiskundeangst opgaven oplosten. Cates en Rhymer vonden in hun resultaten dat studenten met een lage angst voor wiskunde meer sommen goed hadden per minuut dan studenten met een hoge angst voor wiskunde. Maar er werden geen statistische verschillen aangetroffen in het aantal fouten tussen de hoge en lage wiskunde angst groepen. Pan en Tang (2004) onderschrijven dit, zelfs als studenten de cognitieve capaciteiten hebben om te slagen voor een cursus statistiek, overheerst de angst. In Nederland is er weinig onderzoek gedaan naar de houding van studenten ten opzichte van wiskunde en er is geen enkel artikel te vinden over wiskundeangst. Er is met name veel onderzoek gedaan naar de kennis (en het ontbreken daar van) van wiskunde op de universiteit en de aansluiting tussen middelbare school en universiteit wat betreft wiskundekennis . De Nationale Kennisbank Basisvaardigheden Wiskunde (NKBW) heeft hier een uitgebreid onderzoek naar gedaan. De onderzoekers merkten op dat veel universiteiten een tekort constateren aan wiskundige vaardigheden van startende studenten, waardoor het studiesucces in het eerste jaar onder druk staat. Uit het onderzoek blijkt ook dat als studenten meer zelfvertrouwen krijgen op basis van betere wiskundige vaardigheden, er een obstakel weggenomen wordt ten aanzien van de keuze voor een opleiding in een natuurwetenschappelijke discipline (Van Gastel, Cuypers, Grift, Kaper, Van de Kooij, Tempelaar, & Van de Vrie, 2010). 3.1 Samenvattend Uit de literatuur komt naar voren dat de term anxiety typerend is voor het vak wiskunde. Bijvoorbeeld geography anxiety of French anxiety bestaat niet in de 6
literatuur. Blijkbaar is wiskunde voor studenten een vak waar ze angst voor kunnen ontwikkelen. Toch blijkt uit onderzoek dat studenten met een hoge angst voor wiskunde niet per se minder goed zijn in wiskunde. Zelfvertrouwen speelt een belangrijke rol bij wiskundeangst. Een gebrek aan zelfvertrouwen zorgt voor meer angst en voor een vermindering van interesse in het vak waardoor bepaalde studies of carrières geen optie meer zijn. Daarbij speelt de omgeving van een persoon ook mee. Bijvoorbeeld de invloed van de manier van lesgeven van docenten wiskunde of de denkwijzen van je familie en vrienden kunnen ook van invloed zijn op je houding ten opzichte van wiskunde. Vanuit deze kernpunten rijst de vraag vanuit Studium Generale Universiteit Utrecht of zij kan bijdragen aan een vermindering van angst voor wiskunde en interesse kan wekken bij studenten iets te lezen of leren over wiskunde. Uit een studie over het effect van web-‐based education op de houding van studenten tegenover leren blijkt dat het gebruik van het web positieve effecten heeft op de motivatie om te leren en de interesse in leren (Erdogan, Bayram & Deniz, 2008). Studium Generale Universiteit Utrecht als online medium wil de motivatie om iets over wiskunde te leren en interesse in wiskunde leren bereiken. Vanuit Studium Generale Universiteit Utrecht stellen we ons daarom de volgende onderzoeksvraag: 3.2 Onderzoeksvraag Welke aangrijpingspunten zijn er voor Studium Generale Universiteit Utrecht om bij studenten ten eerste een positieve(re) houding te bereiken ten opzichte van wiskunde en ten tweede kennis bij te brengen om wiskundige geletterdheid te bevorderen met behulp van met name digitale media?
4. Methode Om de onderzoeksvraag te beantwoorden, zijn er verschillende methoden gehanteerd. Ten eerste een literatuurstudie naar de manier waarop studenten leren, naar gedragsverandering en het leren van wiskunde. Daarnaast is er een webpagina gemaakt binnen de website van Studium Generale waar wekelijks nieuwsblogs verschijnen over een wiskundeonderwerp. Dit hebben we gedaan om de theorie in praktijk te brengen en te kijken wat een webpagina kan betekenen in de attitude ten opzichte van wiskunde en kennis over wiskunde bij studenten. Bij 101 mensen is daarnaast een enquête afgenomen om ook op een kwantitatieve manier antwoord te kunnen geven op de onderzoeksvraag. Als laatste is gekeken naar de evaluaties van het vak ‘Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners’. Dit is een vak dat er op is gericht niet bètastudenten kennis bij te brengen van de fascinerende kanten van wiskunde en de angst voor het vak te verminderen. 4.1 Literatuurstudie
7
Om antwoord te kunnen geven op de onderzoeksvraag is het belangrijk te weten hoe studenten leren en hoe je studenten kunt motiveren en enthousiasmeren voor wiskunde. Uitkomsten van deze literatuurstudie zijn betekenisvol voor de inhoud en manier van aanbieden van de webpagina over wiskunde van Studium Generale. Daarnaast zijn er daardoor aangrijpingspunten te noemen die bij kunnen dragen aan een attitudeverandering en/of kennisoverdracht ten opzichte van wiskunde. 4.2 Webpagina ‘gecijferdheid’2 Vanuit de kennis uit de literatuur over hoe studenten leren, op welke manieren een student betrokken kan worden in een leerproces en over de houding van studenten ten opzichte van wiskunde, ontstond tijdens de stage bij Studium Generale Universiteit Utrecht het idee om een webpagina over wiskunde als academische vaardigheid binnen de eigen website te maken. Dit idee heeft zich ontwikkeld tot een webpagina bestaande uit elke week een nieuw wiskundeblog, een wiskundequiz, een wiskundewoordenboek en een link naar eerdere lezingen over wiskunde die door Studium Generale Universiteit Utrecht zijn georganiseerd. De webpagina heet ‘gecijferdheid’. Het idee achter de webpagina was dat alle studenten een bepaalde academische vorming nodig hebben en dat daar ook kennis van wiskunde toe behoort. Vooral het omgaan met dagelijkse wiskunde als cijfers die in de krant genoemd worden, begrippen als oneindigheid en het leggen van juiste causale verbanden, zijn het uitgangspunt geweest van de webpagina. Gecijferdheid leek daar een passende titel voor.
2 De webpagina gecijferdheid is te vinden op de website van Studium Generale Universiteit Utrecht:
http://www/sg.uu.nl/de-academie/gecijferdheid
8
Figuur 1: Impressie van de webpagina 'gecijferdheid'
Lezers van de webpagina krijgen de mogelijkheid te reageren op de wekelijkse wiskundeblogs op de webpagina, via facebook of twitter. Bovendien heeft een teller bijgehouden hoeveel bezoekers er vanaf de lancering van de webpagina zijn geweest. Deze gegevens leveren interessante informatie op voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Welke onderwerpen spreken aan en welke niet, hoe vaak wordt er gereageerd en via welke weg? Dit zijn vragen die voor Studium Generale interessant zijn. 4.3 Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners Het vak Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners is een eerstejaars vak dat speciaal bedoeld is voor studenten buiten de faculteit Bètawetenschappen. In de cursusbeschrijving staat dat ‘Veel onderwerpen binnen de wiskunde spreken een breder publiek aan dan alleen bèta’s: het begrip oneindig, de vierde dimensie en de kwadratuur van de cirkel bijvoorbeeld. Bovendien komen wiskundige thema’s en methoden veelvuldig terug in andere disciplines. Denk hierbij aan kansrekening in de zaak ‘Lucia de B.’, wiskundig geconstrueerde gedichten en de artistieke toepassing van de Gulden Snede. Deze cursus toont in vogelvlucht de brede toepasbaarheid van de wiskunde, en de eeuwenlange verwondering die ze bij beoefenaren en andere geïnteresseerden gewekt heeft. Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners is speciaal bedoeld voor
9
studenten uit andere faculteiten dan de faculteit Bètawetenschappen. De cursus vraagt een actieve deelname, maar veronderstelt geen technische voorkennis.’3 In het jaar 2008-‐2009 heeft een aantal studenten uit de cursus een kort verslag geschreven over de verwachtingen van de cursus en over eerdere ervaringen met wiskunde. In het cursusjaar 2009-‐2010 heeft een aantal studenten na de cursus een review geschreven over hoe de cursus ervaren werd en hoe hun houding ten opzichte van wiskunde veranderd is. In het cursusjaar 2010-‐2011 hebben de studenten aan het eind van de cursus een evaluatie ingevuld waar ik drie vragen aan toe heb gevoegd. De vragen zijn ‘ik ben positiever over het vak wiskunde gaan denken’, ‘ik heb het gevoel dat ik meer kennis heb over het vak wiskunde’ en ‘welke aspecten van de cursus wiskunde voor DDD spraken je aan en waarom?’. De eerste twee vragen zijn gesloten vragen met antwoorden op een vijfpuntsschaal, de laatste vraag is een open vraag. Als we terugdenken aan de onderzoeksvraag, kan er interessante informatie uit deze verslagen van studenten gehaald worden. Welke wiskundige onderwerpen spreken aan, op welke manier kunnen studenten benaderd worden waardoor ze interesse krijgen voor een onderwerp en heeft het bezig zijn met wiskunde überhaupt een positief effect op de houding ten opzichte van wiskunde en de mate van kennis over wiskunde? 4.3 Enquête Om een globaal overzicht te krijgen van de houding van studenten ten opzichte van wiskunde en welke aangrijpingspunten er zijn om deze houding positief te veranderen, hebben we een enquête samengesteld , zie bijlage I voor de gehele enquête. De enquête bestaat uit 46 vragen en een laatste vraag naar het e-‐mailadres van de respondenten omdat ze een hoorcollege voor alfa’s op CD kunnen winnen. Een aantal vragen is op een andere manier voor een tweede keer gesteld om de betrouwbaarheid te testen. Zo wordt de vraag ‘ik ben goed in wiskunde’ gecontroleerd met de vraag ‘ik ben slecht in wiskunde’. De enquête is gebaseerd op de drie componenten van de theory of planned behaviour. - de huidige attitude ten opzichte van wiskunde, - de sociale invloed - de mate van controle die men zelf ervaart over de mogelijkheid om het gewenste gedrag ten uitvoer te brengen.
3 Bron: cursusbeschrijving op blackboard van de cursus Wiskunde voor DDD van 2010-2011 10
Het gedrag is de attitude ten opzichte van wiskunde. Met bovenstaande drie componenten kunnen we kijken welke aangrijpingspunten er zijn om de houding ten opzichte van wiskunde te verbeteren en op welke punten dit niet mogelijk is. Vragen die gebaseerd zijn op de behavioral beliefs en attitude toward the behavior moeten gaan over het vertrouwen en de overtuiging van mensen over de consequenties van bepaald gedrag en op de positieve of negatieve evaluatie van een persoon over zijn of haar prestatie met betrekking tot het bepaalde gedrag. Corresponderende vragen Lezen over wiskunde is leuk Ik krijg een goed gevoel als ik wiskundige problemen of sommen oplos Ik vind het niet leuk om nieuwe dingen over wiskunde te leren Vragen uit de enquête gebaseerd op normative beliefs en de subjective norm gaan over de verwachtingen van mensen uit de omgeving over het te bereiken gedrag en over de sociale druk wel of niet deel te nemen aan het gedrag Corresponderende vragen Wiskunde heeft een slecht imago Het is ‘not done’ om wiskunde leuk te vinden Vrienden zouden me uitlachen als ik enthousiast over wiskunde vertel De laatste component control beliefs en perceived behavioral control moet vragen bevatten over de mate van controle die men zelf ervaart over de mogelijkheid om het gewenste gedrag ten uitvoer te brengen. Dus of de respondenten denken dat hun houding ten opzichte van wiskunde veranderd kan worden of dat ze hun houding zouden willen veranderen. Corresponderende vragen Ik zou wel meer willen weten over wiskunde maar ik denk niet dat ik het begrijp Wiskunde vind ik saai dus ik wil er niet meer over weten Ik denk dat het mogelijk is mijn houding ten opzichte van wiskunde (nog meer) positief te veranderen in de toekomst
5. Resultaten 5.1 Literatuurstudie
11
5.1.1 Hoe leren academici?
In het handbook for teaching and learning in higher education (Fry, Ketteridge & Marshall, 2003) wordt een definitie gegeven voor leren. ‘ Leren gaat over hoe we de wereld waarnemen en begrijpen, over betekenisgeving’. Voor Studium Generale Universiteit Utrecht is het belangrijk dat studenten betekenis kunnen geven aan de wiskunde in hun leven. In de inleiding werd al genoemd dat Dembo en Eaton (1997) in het handbook of Academic Learning drie componenten beschrijven die een rol spelen bij leerprocessen van academici. Nameliljk skill, will en self-‐regulation. De motivatie (will) is gebaseerd op drie factoren volgens McCombs en Marzano (1990). Namelijk persoonlijke factoren als zelfvertrouwen, bewustzijn en waarden. Ten tweede op persoonlijke ontwikkeling en gestelde doelen aan zichzelf en als laatste op de stemming van een persoon. Om studenten iets te leren over wiskunde is het vooral belangrijk de will en daarmee de motivatie te stimuleren, waar de factoren zelfvertrouwen, bewustzijn en persoonlijke ontwikkeling belangrijk zijn. In het Handbook for teaching and learning in higher education (Fry, Ketteridge & Marshall, 2009) wordt de meest bekende categorisatie van leerstijlen van studenten beschreven. De psychologen Peter Honey en Alan Mumford classificeren vier verschillende types: activists, reflectors, theorists en pragmatists. Activists reageren het meest positief op leefomgevingen die uitdagen, nieuwe ervaringen en problemen bieden en bovendien enthousiasme en vrijheid in hun leren bieden. Reflectors reageren het meest positief op een gestructureerde leefomgeving waar ze tijd krijgen om te observeren, reflecteren en denken en waarbij ze gedetailleerd te werk kunnen gaan. Theorists reageren goed op logische, rationele structuren met duidelijke doelen waarbij ze tijd krijgen om methodisch te werk te gaan en de kans krijgen om vragen te stellen en hun intellect uit te breiden. Pragmatists reageren goed op praktische, relevante leeractiviteiten, waarbij ze bewegingsvrijheid hebben om praktisch werk te doen en ook theorie te gebruiken. De ideale leerstijl van een persoon is een combinatie van elementen van twee of meer categorieën. Samenvattende termen die de verschillende leertypes weergeven zijn uitdagingen, nieuwe ervaringen, structuur, details, intellect uitbreiden, logische structuren, praktisch en relevantie. Dit kunnen we gebruiken in de ontwikkeling van de webpagina ‘gecijferdheid’. 5.1.2 Leren van wiskunde
Nu we in het algemeen iets gezegd hebben over het leren van academici, is het interessant te kijken hoe het leren van wiskunde gaat bij studenten en op welke manier je wiskundige kennis over kunt dragen. Wiskunde is een uniek vak dat een veelzijdigheid vraagt van de lerende. Onderzoekster Montague (2007) heeft hier onderzoek naar gedaan en het blijkt dat als je eenmaal slecht presteert in wiskunde, dit meestal erger wordt naarmate je in een hogere klas of 12
hoger jaar komt. Dat heeft te maken met dat studenten verschillende vaardigheden nodig hebben om succesvol te worden in het vak wiskunde. Voor elk vakgebied binnen de wiskunde zijn andere vaardigheden en begrip van concepten nodig. Dit maakt het moeilijker goed te presteren in wiskunde. Bovendien is het leren van wiskunde voornamelijk cumulatief. In het leren van nieuwe vaardigheden, bouw je voort op bestaande kennis en verworven begrip van wiskundige concepten en vaardigheden. Professor Barbara Jaworski is expert op het gebied van wiskunde-‐educatie. Zij heeft samen met Despina Potari (Tackling complexity in mathematics teaching development, 2002) een manier beschreven om het leren van wiskunde in een klas te analyseren en reflecteren. Alhoewel bij Studium Generale Universiteit Utrecht geen leersituatie in de klas plaatsvindt, kunnen we bepaalde componenten uit het model van Jaworski en Potari wel gebruiken. Jaworski en Potari hebben in hun model geprobeerd de cognitieve en sociale aspecten in een leersituatie samen te brengen. Het model wordt the teaching triad genoemd. Dit model bestaat uit drie componenten die een rol spelen in een klas: het management van leren, de sensitiviteit naar studenten toe en de wiskundige uitdaging. Het management van leren beschrijft de rol van de docent in de leeromgeving door de docent en de studenten. Hier gaat het vooral om de praktische kant van het leren. Werk in groepen of individueel, plannen van activiteiten en op welke manier activiteiten worden aangeboden. De sensitiviteit naar studenten toe is de kennis van de docent over de behoeftes van de studenten en de mate van aandacht die de docent heeft voor hun behoeftes. Ook de manier waarop de docent met de studenten praat behoort hier toe. De wiskundige uitdaging beschrijft de uitdagingen die studenten aanzet tot wiskundig denken en doen. Deze drie factoren zijn in continue wisselwerking met elkaar. De wiskundige uitdaging moet er zijn (mathematical challenge), maar niet op zo’n manier dat de docent niet meer inspeelt op de behoeftes van de student (sensitivity to students). Bovendien moet dit ook op een goede manier gestuurd worden (management of learning).
Figuur 2: The teaching triad (Potari & Jaworski, 2002)
13
5.1.3 Gedragsverandering bij studenten
De Theory of Planned Behaviour (Ajzen, 1991) verklaart gedrag van mensen in het algemeen op basis van de intentie tot gedrag. De intentie wordt op diens beurt verklaard door attitude ten aanzien van het specifieke te verklaren gedrag, de sociale invloed en de mate van controle die men zelf ervaart over de mogelijkheid om het gewenste gedrag ten uitvoer te brengen. De laatste component is niet alleen indirect via intentie, maar ook direct van invloed op het te verklaren gedrag zelf. Deze theorie is nuttig wanneer we willen kijken naar factoren die een rol spelen bij motivatie tot een bepaald gedrag. Dit gedrag is bijvoorbeeld het willen leren van wiskunde of iets willen lezen over wiskunde.
4
Figuur 3: Theory of Planned Behavior (Ajzen, 2006)
Bovenstaande afbeelding illustreert de theory of planned behavior. Ten eerste zijn er de behavioral beliefs die aan de attitude toward the behavior voorafgaan. Behavioral beliefs zijn het vertrouwen en de overtuiging van mensen over de consequenties van bepaald gedrag. Dit is gebaseerd op de subjectieve kans dat bepaald gedrag een uitkomst geeft. Deze overtuigingen zorgen voor een positieve of negatieve evaluatie van een prestatie met betrekking tot het bepaalde gedrag. Dit heet de attitude toward the behavior. Als we deze component van de theorie betrekken op het willen leren over wiskunde, gaat dit over het vertrouwen en de overtuigingen over hoe het leren van wiskunde zal verlopen. Als tweede worden de normative beliefs en subjective norm genoemd. Normative beliefs zijn verwachtingen van mensen uit de omgeving (echtgenoot, familie, vrienden,..) over het te bereiken gedrag. Dit heeft een bepaalde sociale druk als gevolg die bepalend is in het wel of niet deel te nemen aan het gedrag. Dit noemen we de subjective norm. 4 Homepage Icek Ajzen: http://people.umass.edu/aizen/tpb.diag.html, bezocht op 24 juni 2011 14
De laatste factoren die een rol spelen op de intentie een bepaald gedrag te vertonen zijn de control beliefs en perceived behavioral control. Control beliefs beschrijft de aanwezigheid van factoren die de uiting van het gedrag ondersteunen of juist tegenwerken. Die zijn van invloed op perceived behavioral control. Dit is de mate van controle die men zelf ervaart over de mogelijkheid om het gewenste gedrag ten uitvoer te brengen. Dilmac en Yazici (2009) noemen de invloed van de omgeving ook als een belangrijke factor in de attitude ten opzichte van wiskunde. 5.1.4 Conclusie met betrekking tot de onderzoeksvraag
De literatuur over het leren van academici leert ons dat de will van studenten het meest belangrijk is in het aanbieden van informatie aan studenten. De wil om zich te motiveren iets te leren of ieder geval interesse te tonen voor wiskunde, is een bepalende factor. Daarnaast zijn er vier leertypes te onderscheiden, namelijk activists, reflectors, theorists en pragmatists. In het aanbieden van materiaal aan studenten zijn deze leertypes belangrijke aanknopingspunten. Het leren van wiskunde is een cumulatief proces. Dit is belangrijk bij kennisoverdracht. Is de veronderstelde kennis bij studenten aanwezig om te begrijpen waar de wiskundige inhoud over gaat? Dit is een belangrijk aspect voor Studium Generale als medium. Daarnaast is de balans tussen de sensitivity en de mathematical challenge belangrijk. De aangeboden informatie moet aanspreken, voldoende wiskunde inhoud hebben en tegelijkertijd moeten studenten de informatie ook kunnen begrijpen. De theory of planned behavior leert ons dat de intentie tot gedrag afhangt van drie factoren: de attitude, subjectieve norm en de waargenomen gedragscontrole. Deze houden respectievelijk gezien in: de verwachting dat het gedrag tot gewenste uitkomsten leidt, wat men denkt dat anderen ervan vinden dat je het gedrag uitvoert en de verwachting dat men het (nieuwe)gedrag effectief kan uitvoeren. 5.2 Webpagina Het belangrijkste element van de webpagina zijn de wekelijks verschijnende blogs over een actueel, fascinerend en/of bekend onderwerp uit de wiskunde. Voorbeelden van onderwerpen zijn de statistiek gebruikt bij de rechtszaken tegen verpleegkundige Lucia de B., liefde en wiskunde, het driedeurenprobleem en het voorspellen van het weer met behulp van wiskundige modellen. Zie bijlage II voor een compleet overzicht van de geschreven nieuwsblogs. Een factor die een belangrijke rol heeft gespeeld bij de keuze van de onderwerpen, is de motivatie van de student. Is het betreffende onderwerp interessant genoeg voor een student die niet direct met wiskunde te maken heeft? Als de will (McCombs en Marzano, 1990) om iets te lezen over wiskunde ontstaat, raken studenten misschien gemotiveerd ook iets meer te willen leren over wiskunde.
15
Daarnaast is de balans tussen de sensitivity to students en de mathematical challenge uit de teaching triad van Barbara Jaworski en Despina Potari (2002) ook belangrijk. Door wiskundige onderwerpen te kiezen uit het dagelijkse leven of die raakvlakken laten zien met verschillende vakgebieden, spreek je de studenten aan (sensitivity). Bovendien is het ook leuk de studenten iets te leren over wiskunde, zonder veel voorkennis van de lezers te verwachten. De balans tussen deze twee componenten is een bepalende factor geweest in het kiezen van onderwerpen en het schrijven daarover. De management of learning staat behoorlijk vast, omdat het informatieaanbod via een webpagina verloopt. Toch proberen we via social media als twitter, facebook en reacties op de webpagina zelf, interactie uit te lokken met studenten. In figuur 4 een fragment uit het blog over liefde en wiskunde. Wiskundige en wetenschapsjournaliste ir. Ionica Smeets heeft over dit onderwerp een lezing gehouden voor Studium Generale Universiteit Utrecht en daar heb ik een blog over geschreven.
Figuur 4: Fragment uit het nieuwsblog 'liefde en wiskunde'
Het blog beschrijft verder op welke manier je het beste een keuze kunt maken, met de drie aannames in gedachte. Dit is een voorbeeld uit de film ‘A beautiful mind’. Op dit blog zijn zes reacties gekomen, waarvan twee reacties van mijzelf die antwoord geven op een vraag over het blog. Laura schrijft op 3 juni 2011 bijvoorbeeld: Pieternel, ik snap je voorbeeld niet. Wat zou, volgens Nash, elk van de jongens uit de groep als strategie moeten kiezen als ze NIET weten wat de strategie van de anderen is?
Na mijn antwoord op de vraag van Laura, kreeg ik weer een reactie waarin ze schrijft dat ze het voorbeeld nu beter begrijpt. Dit blog over liefde en wiskunde ontlokte de meeste reacties. Blijkbaar spreekt het onderwerp maar ook de inhoud aan. 16
De pagina ‘gecijferdheid’ is nu, op 1 juli 2011, 554 keer bezocht. Veertien blogs zijn inmiddels online verschenen en daar is acht keer op gereageerd. Daarnaast heb ik zelf vijf keer een reactie geven op de ontvangen berichten. Zie bijlage III voor een compleet overzicht van de reacties op de verschenen blogs. Social media als facebook en twitter hebben een belangrijke rol gespeeld in het verspreiden van de nieuwsblogs en in de aandacht vragen voor de webpagina ‘gecijferdheid’. Figuur 5 geeft een voorbeeld van een bericht op facebook.
Figuur 5: Communicatie over nieuwsblogs. Zie bijlage IV voor meer berichten.
In totaal hebben zeven mensen gereageerd op de facebook berichten of aangegeven dat ze het bericht ‘leuk vinden’. Op twitter zijn ook berichten verspreid om aandacht te vragen voor de webpagina ‘gecijferdheid’ en de bijbehorende nieuwsblogs. In figuur 6 een overzicht van de reacties op twitter.
17
Figuur 6: Reacties op de nieuwsblogs via twitter
5.3 Analyse van het vak Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners 5.3.1 Analyse van de reviews
In de cursus Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners uit 2008-‐2009 konden de studenten een kort verslag schrijven over hun verwachtingen van de cursus en hun eerdere ervaringen met wiskunde. Drieëntwintig studenten hebben deze opdracht gemaakt. Een aantal opvallende uitspraken werd gedaan. Acht studenten geven aan dat ze op de basisschool goed waren in rekenen en dat op de middelbare school vooral in de bovenbouw wiskunde veel moeilijker werd en minder leuk. ‘Wiskunde begon bij mij met rekenen op de basisschool waar ik echt in uitblonk’. Na de overstap naar de middelbare school: ‘er was echter een probleem, deze sommen hadden naast cijfers ook letters…..De basisvorm van algebra is daarom ook het beginpunt geweest van een werkelijke afkeer van die tak van de wiskunde’. Daarnaast zijn de meeste studenten redelijk enthousiast over (een deel van de) wiskunde. 8 keer wordt statistiek en kansrekening genoemd, maar ook de onderdelen speltheorie, meetkunde, goniometrie, cryptologie en algebra komen ter sprake. 17 studenten zien graag de toepassingen van wiskunde en hoopten dit terug te zien in het college. ‘Mijn interesse gaat vooral uit naar concepten als de gulden snede……Wiskunde kan de wereld om ons heen helpen verklaren’. ‘Ik hoop bij deze cursus uitgedaagd te worden en nog meer te leren over de toepassing van wiskunde in alle aspecten van ons leven’. Ook zijn er studenten die hopen hun (negatieve) houding ten opzichte van wiskunde positief te veranderen door het volgen van deze cursus. ‘…en hoop hiermee de strijdbijl tussen mij en wiskunde te kunnen begraven’. ‘Ik hoop door WDDD te volgen toch weer in staat te zijn wiskunde leuk te gaan vinden, zodat ik de laatste drie jaar achter me kan laten’.
18
In het jaar 2009-‐2010 hebben zeventien studenten van de cursus Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners als laatste opdracht een evaluatie gegeven van hun leerproces bij dit vak. Tien studenten noemen het vak WDDD een belangrijke bijdrage aan hun wetenschappelijke vorming. ‘Hierdoor wordt mijn wetenschappelijke vorming weer iets completer. Men kan naar mijn mening ook niet van een complete wetenschappelijke vorming spreken als sommige aspecten van de wetenschappen totaal over het hoofd worden gezien’. ‘Ik heb dit vak ook gekozen omdat ik vind dat je voor een universitaire opleiding, wat je richting ook is, een basiskennis van wiskunde nodig hebt. Het komt in zoveel onderwerpen terug en het is zonde om dingen te missen alleen omdat wiskunde misschien saai klinkt om te leren’. Geen enkele student is negatief over de cursus. Daarbij moet als kanttekening geplaatst worden dat deze evaluatie facultatief was en dat daardoor deze reviews niet als representatief voor de hele groep gezien kunnen worden. De toepassingen van wiskunde worden leuk en verrassend gevonden door alle studenten. ‘Het idee dat kansberekening in rechtszaken als die van Lucia de B. bij kunnen dragen aan waarheidsvinding’. ‘Ik vind het grappig om te zien dat wiskunde en kunst samen één kunnen zijn’. ‘Wiskunde blijkt een grotere rol in het dagelijks leven te spelen dan ik ooit had gedacht!’ Bij alle studenten is hun houding ten opzichte van het vak wiskunde positief (of positiever) veranderd. ‘Hoewel ik hopeloos aan deze cursus begon ben ik nu meer op mijn gemak als ik het woord wiskunde hoor’. ‘Door het vak zit ik nu nog een stukje comfortabeler in mijzelf als wetenschapper’. De resultaten zijn veelal dat studenten vinden dat het vakgebied wiskunde meer omvat dan ze voor de cursus gedacht hadden. De studenten vinden dat de cursus ook aan hun academische vorming bijdraagt. Daarnaast voelen de studenten zich meer comfortabel met wiskundige termen doordat ze hier nu meer betekenis aan kunnen geven. 5.3.2 Analyse van de vragen bij de evaluatie van Wiskunde voor DDD
De vragen die bij de cursusevaluatie zijn gesteld zijn de gesloten vragen ‘ik ben positiever over het vak wiskunde gaan denken’, ‘ik heb het gevoel dat ik meer kennis heb over het vak wiskunde’ en de open vraag ‘welke aspecten van de cursus wiskunde voor DDD spraken je aan en waarom?’. De gesloten vragen zijn gesteld op een vijfpuntsschaal met ‘1=Sterk eens’ tot ‘5=Sterk oneens’. De gesloten vragen zijn door 47 studenten ingevuld en de open vraag door 34 studenten.
19
Figuur 7: 'Ik ben positiever over het vak wiskunde gaan denken'. N=47.
In figuur 7 is te zien dat 21 studenten het eens tot sterk eens zijn met dat ze positiever over het vak wiskunde zijn gaan denken. 19 studenten zijn daar neutraal over. 7 studenten zijn het oneens tot sterk oneens met dat ze nu positiever over wiskunde denken. In figuur 8 zien we dat 23 studenten vinden dat ze nu meer kennis hebben over wiskunde. 13 studenten zijn het daar mee oneens en elf staan daar neutraal tegenover.
Figuur 8: 'Ik heb het gevoel dat ik meer kennis heb over het vak wiskunde'. N=47
Van de 34 studenten die een antwoord hebben gegeven op de open vraag noemen 12 studenten dat zij de toepassingen van wiskunde in het dagelijkse leven, de praktische kant erg gewaardeerd hebben in de cursus. 6 studenten noemen de veelzijdigheid van
20
onderwerpen in de cursus als pluspunt. Ook het opdrachten maken en de achtergrond van wiskundige theorieën worden genoemd als positieve aspecten van de cursus. 5.4 Resultaten enquête In totaal hebben 101 mensen deelgenomen aan de enquête, waarvan 60 vrouwen en 40 mannen en 1 onbekend. De enquête is verspreid via facebook, twitter, in een nieuwsbrief en e-‐mail naar vrienden en familie. Bovendien heb ik tijdens een college ‘Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners’ studenten gevraagd de enquête in te vullen. Figuur 9 geeft de leeftijd van de respondenten weer.
Figuur 9: Leeftijd van respondenten
In de enquete is ook gevraagd naar de studierichting. In figuur 10 is een overzicht te zien van het aantal respondenten per faculteit.
21
Figuur 10: Studierichting respondenten
Daarnaast is er in figuur 11 te zien dat de meeste respondenten masterstudenten zijn.
Figuur 11: Studiejaar van respondenten
De vragen die een controlevraag hebben om de betrouwbaarheid te toetsen, zijn allen betrouwbaar gevonden met crohnbach alpha groter dan 0.70. De enquête leverde veel resultaten op, zie bijlage IV voor een compleet overzicht van de resultaten. Hieronder wordt een aantal opvallende uitkomsten genoemd gebaseerd op de drie pijlers van the theory of planned behavior: de huidige attitude ten opzichte van wiskunde, de sociale invloed en de mate van controle die men zelf ervaart over de mogelijkheid om het gewenste gedrag ten uitvoer te brengen.
22
5.4.1 Attitude ten opzichte van wiskunde
Op de vraag ‘ik krijg een goed gevoel als ik wiskundige problemen of sommen oplos’ wordt er gemiddeld 1,9 geantwoord op een vijfpuntsschaal met ‘1 = sterk eens’ tot en met ‘5= sterk oneens’. Alhoewel de meeste respondenten een goed gevoel krijgen van het oplossen van wiskundige problemen, vinden de respondenten zich gemiddeld minder goed in wiskunde, namelijk gemiddeld 2,7. Met behulp van SPSS zijn er correlaties uitgerekend, zie bijlage V voor een compleet overzicht. Slecht zijn in wiskunde correleert5 positief met het vinden dat je minder goed bent in wiskunde door een achterstand op de middelbare school. Het goed of slecht zijn in wiskunde correleert met het zich zeker of onzeker voelen over de capaciteiten wat betreft wiskunde. Slecht in wiskunde correleert met het moeilijk vinden en met het saai vinden van wiskunde, maar moeilijk vinden heeft een hogere correlatie. Een aantal respondenten van de enquête studeert niet. Om een helder beeld te krijgen van de attitude van studenten ten opzichte van wiskunde, is de groep onderverdeeld in 39 bètastudenten, 27 alfa-‐ en gammastudenten en 35 overig. Onder bètastudenten verstaan we studenten van de faculteiten Bètawetenschappen, Geowetenschappen, Geneeskunde en Diergeneeskunde. Onder de alfa-‐ en gammastudenten verstaan we studenten aan de faculteiten Sociale Wetenschappen, Geesteswetenschappen en Recht, Economie, Bestuur en Organisatie. Deze scheiding hebben we ook gemaakt omdat blijkt dat bètastudenten meer affiniteit hebben met wiskunde en we juist de studenten willen bereiken die dit minder hebben. Zo vinden de bètastudenten zichzelf gemiddeld neutraal tot goed in wiskunde en studenten die een alfa-‐ of gammastudie doen vinden zichzelf neutraal tot slecht in wiskunde. Een t-‐test in SPSS wijst uit dat er een significant verschil, met significantieniveau van 5%, is in het goed zijn in wiskunde tussen bèta’s en alfa’s/gamma’s. Bovendien is er een significant verschil in het zelfvertrouwen in hun capaciteiten wat betreft wiskunde. Bètastudenten zijn overwegend zeker over hun capaciteiten en alfa-‐ en gammastudenten overwegend onzeker. Opmerkelijk is dat alfa-‐ en gammastudenten online lezingen die bedoeld zijn voor niet-‐ wiskundigen wel terug willen kijken (score 2.3). Bèta’s en alfa’s zijn het ook beiden eens over de stelling dat wiskunde leuk is als je toepassingen van de wiskunde ziet in het dagelijkse leven. Op de stelling of de studenten klikken op een bericht over wiskunde op facebook of twitter, antwoorden de bèta’s gemiddeld met 2.9 en de alfa’s met 3.2. Beide groepen zijn daar dus niet erg enthousiast over. Bovendien zijn zowel de bèta’s als alfa’s het oneens met de stelling dat wiskunde meer geschikt is voor mannen. 5.4.2 De sociale invloed
De alfa’s/gamma’s en bèta’s zijn het redelijk eens (score van 2.6) over de stelling dat wiskunde een slecht imago heeft. Beide groepen zijn het oneens met de stelling dat 5 Wanneer correlatie wordt genoemd, betekent dit een significante correlatie met significantieniveau van vijf procent.
23
vrienden ze zouden uitlachen als ze enthousiast over wiskunde vertellen. De sociale omgeving is voor studenten weinig van invloed op hoe zij over wiskunde denken. 5.4.3 De mate van controle over eigen gedrag
Goed of slecht zijn in wiskunde levert geen significante correlatie op met de mening van studenten of zij hun houding nog zien veranderen in de toekomst. De studenten van een gamma-‐ of alfastudie zijn het overwegend eens (2.5) dat hun houding ten opzichte van wiskunde nog positief kan veranderen in de toekomst.
6. Conclusie en aanbevelingen De onderzoeksvraag die gesteld werd is ‘welke aangrijpingspunten zijn er voor Studium Generale Universiteit Utrecht om bij studenten ten eerste een positieve(re) houding te bereiken ten opzichte van wiskunde en ten tweede kennis bij te brengen om wiskundige geletterdheid te bevorderen met behulp van met name digitale media?’ Alvorens aanknopingspunten te noemen om een (nog meer) positieve houding ten opzichte van wiskunde en kennis over wiskunde te bevorderen, is het zinnig iets te zeggen over of het mogelijk is een attitudeverandering en kennisoverdracht te bereiken. Uit de cursusevaluatie van 2010-‐2011 van Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners blijkt dat bijna de helft van de studenten positiever over het vak wiskunde is gaan denken. In de kwalitatieve analyse vinden we dat een aantal studenten zich comfortabeler voelt ten opzichte van het vak wiskunde. Daarnaast laat de enquête zien dat studenten van alfa-‐en gammastudies het overwegend eens (gemiddelde score van 2.5) zijn met dat zij hun houding ten opzichte van wiskunde (nog meer) positief zien veranderen in de toekomst. Uit de cursusevaluatie van 2010-‐2011 van Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners blijkt ook dat de helft van de studenten vindt dat zij meer kennis heeft over wiskunde na de cursus. Bijna een kwart is het daar niet mee eens. De cursus heeft aan een deel van de studenten in ieder geval bijgedragen aan kennisoverdracht wat betreft wiskunde. We hebben redenen om aan te nemen dat het mogelijk is om een positievere houding ten opzichte van wiskunde en kennisoverdracht van wiskunde te bereiken. Of deze positieve houding en kennis blijvend is en in welke mate, vergt nog verder onderzoek maar we kunnen aan de hand van de bevindingen in de literatuur, de enquête, de evaluaties van het vak Wiskunde voor Dichters, Denkers en Doeners en de webpagina, aanknopingspunten noemen die de houding ten opzichte van wiskunde en de kennis over wiskunde ten goede komen. 6.1 Aangrijpingspunten Een uitkomst die door zowel de enquête als literatuur wordt ondersteund is dat zelfvertrouwen in de capaciteiten wat betreft wiskunde voor studenten een bepalende factor is in het leuk vinden van wiskunde en in het goed zijn in wiskunde. De mate van zelfvertrouwen van een persoon kan van grote invloed zijn op de motivatie om iets te 24
leren of lezen over wiskunde. Om studenten met weinig zelfvertrouwen in het vak aan te spreken, is het belangrijk ze op een goede manier aan te spreken (sensitivity) en daarbij de wiskundige inhoud toegankelijk te maken. Zo vindt een groot deel van de alfa-‐ en gammastudenten van de enquête zichzelf niet goed in wiskunde en voelen zich overwegend onzeker over hun capaciteiten wat betreft wiskunde. De wiskundige inhoud die wordt aangeboden moet dus niet al te ingewikkeld zijn en uit de cursusevaluaties van WDDD en de enquête blijkt bijvoorbeeld dat toepassingen van wiskunde op het dagelijkse leven en variatie in onderwerpen aanspreken. Dit zijn drie aandachtspunten die Studium Generale Universiteit Utrecht kan gebruiken in de ontwikkeling van activiteiten met betrekking tot wiskunde. Social media helpen de student te bereiken. Toch blijkt uit de enquête dat studenten niet snel op een bericht over wiskunde op facebook of twitter klikken. De webpagina is in totaal 617 keer bekeken en er is in verhouding weinig gereageerd op de nieuwsblogs. Deze manier van communicatie vergt nog verdere uitbreiding. Uit de literatuur blijkt dat de will van studenten om iets te leren of lezen over wiskunde erg belangrijk is. Pas als de motivatie aanwezig is, is er kennisoverdracht mogelijk. Een onderzoek naar het verband tussen social media en de motivatie van studenten om iets over wiskunde te lezen of leren zou interessant zijn voor vervolgonderzoek. De sociale invloed van bijvoorbeeld vrienden op de mening van studenten over wiskunde is nihil. De studenten zijn het er wel redelijk over eens dat wiskunde een slecht imago heeft. Op dat gebied is dus ook nog een verbeterslag te maken. De webpagina ‘gecijferdheid’ wordt nog tot en met december 2011 wekelijks gevuld met een blog over wiskunde. Daarnaast kan de wiskundequiz op de webpagina ook nog ingevuld worden. De webpagina kan nog meer gepromoot worden in het komende half jaar waardoor er meer reacties op de pagina te verwachten zijn. Dan kunnen we ook meer zeggen over de werking van een dergelijke pagina en wat de reacties zijn. Willen we in Nederland als kenniseconomie leidend blijven, zal de houding ten opzichte van wiskunde en de kennis moeten verbeteren. Zoals Ertekin et al. (2009) beweren dat maatschappijen die wiskunde als vakgebied voorop stellen, leidend zullen zijn in de toekomst. Een stap voorwaarts kan gemaakt worden bij het verbeteren van de houding en kennis van studenten. Zij zullen immers de toekomstige maatschappij dragen. De genoemde aanknopingspunten kunnen daar voor Studium Generale Universiteit Utrecht een rol in spelen.
8. Literatuurlijst Ajzen, I. (1991). The Theory of Planned Behavior. Organizational behavior and human decision processes, 50, p.179-‐211.
25
Ashcraft, M.H. (2002). Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11, pp. 181–185.
Beilock, S.L., Gunderson, E.A., Ramirez, G. & Levine, S.C, Ed. by Smith, E.E (2010). Female teachers’ math anxiety affects girls’ math achievement.. Proceedings of the National Academy of Sciences, 107(5), pp. 1860-‐1863. Cates, G.L. & Rhymer, K.N. (2003). Examining the Relationship Between Mathematics Anxiety and Mathematics Performance: An Instructional Hierarchy Perspective. Journal of Behavioral Education, 12(1), p. 23-‐34.
Dembo, M.H. & Eaton, M.J. (1997). School Learning and Motivation. In Phye, G. D. (ed.), Handbook of Academic Learning (pp. 65-‐103). San Diego: Academic Press. Doelman, A., De Bont, P., Landsman, K., Van Neerven, J., Stevenhagen, P., Verbitskiy, E. & Vestjens, A. (2008). Masterplan toekomst wiskunde. Den Haag: NWO Exacte Wetenschappen. Erdogan, Y., Bayram, S. & Deniz, L. (2008). Factors that influence academic achievement and attitudes in web based education. International Journal of Instruction, 1(1), p. 31-‐ 46.
Ertekin, E., Dilmac, B. & Yazici, E. (2009). The relationship between mathematics anxiety and learning styles of preservice mathematics teachers. Social behaviour and personality, 37(9), p. 1187-‐1196.
Fry, H., Ketteridge, S. & Marshall, S., 2nd edition (2003). A Handbook for teaching and learning in higher education: enhancing academic practice. GB and UK: Kogan Page Limited.
Fry, H., Ketteridge, S. & Marshall, S., 3rd edition (2009). A Handbook for teaching and learning in higher education: enhancing academic practice. New York: Routledge.
Van Gastel, L., Cuypers, H., Grift, Y., Kaper, W., Van de Kooij, H., Tempelaar, D. & Van de Vrie, E. (2010). Aansluitmonitor Wiskunde VO-‐HO. Utrecht: ZuidamUithof Drukkerijen. Di Martino, P. & Zan, R. (2010). ‘Me and maths’: towards a definition of attitude grounded on students’ narratives. Journal of Mathematics Teacher Educuation, 13, pp. 27–48 McCombs, B.L. & Marzano, R.J. (1990). Putting the Self in Self-‐Regulated Learning: The Self as Agent in Integrating Will and Skill. Educational psychologist, 25(1), p. 51-‐69. 26
Montague, M. (2007). Self-‐regulation and Mathematics Instruction. Learning Disabilities Research & Practice, 22(1), p. 75–83
Palmer, A. (2009). ‘I’m not a “maths-‐person”!’ Reconstituting mathematical subjectivities in aesthetic teaching practices. Gender and Education, 21(4), pp. 387–404. Pan, W. & Tang, M. (2004). Examining the Effectiveness of Innovative Instructional Methods on Reducing Statistics Anxiety for Graduate Students in the Social Sciences. Journal of Instructional Psychology, 31(2), p. 149-‐159. Phye, G.D. (1997). Handbook of Academic Learning: Construction of Knowledge. San Diego: Academic Press. Potari, D. & Jaworski, B. (2002). Tackling complexity in mathematics teaching development: using the teaching triad as a tool for reflection and analysis. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, p. 351-‐380. Ryder, J. (2002). School science education for citizenship: strategies for teaching about the epistemology of science. Journal of curriculum studies, 34(6), p. 637-‐658. Thilmany, J. (2009). Math Anxiety. Mechanical Engineering, 131(6), p11-‐11.
27
