OLEH : ANISATUL HIDAYATI NPM: FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP) UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI 2016

Artikel Skripsi Universitas Nusantara PGRI Kediri

PROSES PENALARAN MATEMATIS SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN KEMAMPUAN MATEMATIKA PADA MATERI POKOK DIMENSI TIGA DI SMA NEGERI 5 KEDIRI

SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.) Pada Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Nusantara PGRI Kediri

OLEH : ANISATUL HIDAYATI NPM: 11.1.01.05.0020

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP) UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI 2016

Anisatul Hidayati | 11.1.01.05.0020 FKIP – Pendidikan Matematika

simki.unpkediri.ac.id || 1||


Skripsi oleh: ANISATUL HIDAYATI NPM: 11.1.01.05.0020

Judul:


Telah Disetujui untuk Diajukan Kepada Panitia Ujian/Sidang Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNP Kediri

Tanggal: ..........................................

Pembimbing I

Pembimbing II

Drs. Suryo Widodo, M.Pd NIDN. 00-0202-6403

Ika Santia, M.Pd NIDN. 07-0201-8801




Skripsi oleh: ANISATUL HIDAYATI NPM: 11.1.01.05.0020

Judul:


Telah dipertahankan di depan Panitia Ujian/Sidang Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNP Kediri Pada tanggal: 6 Januari 2016 Dan Dinyatakan telah Memenuhi Persyaratan

Panitia Penguji:

Tanda Tangan

1. Ketua

: Dr. Suryo Widodo, M.Pd

_______________

2. Penguji I

: Aan Nurfahdianto, M.Pd

_______________

3. Penguji II

: Feny Rita Fiantika, M.Pd

_______________





ANISATUL HIDAYATI 11.1.01.05.0020 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan – Program Studi PendidikMatematika [email protected] Dr. Suryo Widodo, M.Pd dan Ika Santia, M.Pd UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI

ABSTRAK Penalaran peserta didik sangat penting untuk dipelajari dan dikembangkan. Penalaran merupakan salah satu standar yang sangat dibutuhkan dalam pembelajaran matematika. Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan ketika mempelajari matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat dibutuhkan juga ketika memecahkan masalah dalam kehidupan. Oleh karena itu peneliti meneliti tentang proses penalaran matematis siswa berkemampuan rendah, sedang, dan tinggi dalam memecahkan masalah matematika pada materi pokok dimensi tiga. Hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek dengan kemampuan matematika rendah melakukan proses penalaran untuk memecahkan masalah adalah dengan cara:(1) memahami informasi yang diketahui dan ditanyakan dengan membaca berulang dan menggambar bangun kemudian meletakkan titik, (2) membuat satu rencana pemecahan yang diawali dengan menggambar bangun dan meletakkan sudut, (3) menghitung panjang garis yang akan digunakan untuk menentukan nilai sinus, kosinus atau tangen sudut menggunakan gambar segitiga dan rumus pythagoras tetapi melakukan kesalahan operasi hitung, (4) memeriksa kembali pemecahan yang dilakukan dengan cara menghitung kembali setiap operasi hitung yang dilakukan. Subjek dengan kemampuan matematika sedang melakukan proses penalaran untuk memecahkan masalah adalah dengan cara: (1) memahami informasi yang diketahui dan ditanyakan dengan membaca berulang dan menggambar bangun kemudian meletakkan titik, (2) membuat beberapa rencana yang diawali dengan menggambar bangun, (3) menghitung panjang garis yang berhubungan dengan sudut yang akan dicari nilainya menggunakan gambar segitiga dan rumus phyhtagoras, tidak melakukan kesalahan operasi hitung dan tidak menemukan jawaban akhir menggunakan rencana pemecahan yang berbeda, (4) memeriksa kembali pemecahan dengan cara mencoba mengerjakan ulang. Sedangkan subjek dengan kemampuan matematika tinggi melakukan proses penalaran untuk memecahkan masalah adalah dengan cara: (1) memahami informasi yang diketahui dan ditanyakan dengan membaca berulang dan menuliskan titik-titik bangun baru menarik garis sampai membentuk bangun, (2) membuat beberapa rencana yang diawali dengan menggambar bangun dan meletakkan sudut, (3) menghitung panjang garis yang berhubungan dengan sudut yang akan dicari nilainya menggunakan gambar segitiga dan rumus phythagoras, tidak melakukan kesalahan operasi hitung dan menemukan jawaban akhir menggunakan rencana pemecahan yang berbeda, (4) memeriksa kembali pemecahan dengan cara meneliti dan menghitung kembali operasi hitung yang dilakukan. Kata Kunci: penalaran matematis, pemecahan masalah, materi dimensi tiga. Anisatul Hidayati | 11.1.01.05.0020 FKIP – Pendidikan Matematika



I.

memecahkan masalah yang meliputi

LATAR BELAKANG Matematika

adalah

ilmu

yang kemampuan

memahami

berperan penting dalam berbagai aspek merancang

model

masalah, matematika,

kehidupan dan tidak dapat terlepas dari menyelesaikan model dan menafsirkan

Karena

kehidupan.

pentingnya solusi

yang

diperoleh,

(4)

matematika dalam kehidupan sehari- mengkomunikasikan gagasan dengan hari, matematika dijadikan salah satu simbol, tabel, diagram, atau media lain pelajaran wajib pada setiap jenjang untuk pendidikan

di

sekolah.

memperjelas

keadaan

atau

Standar masalah, (5) memiliki sikap menghargai

matematika sekolah meliputi standar isi kegunaan matematika dalam kehidupan, atau materi (mathematical content) dan yaitu standar

proses

memiliki

rasa

ingin

tahu,

(mathematical perhatian, dan minat dalam mempelajari

processes) (Fadjar Shadiq, 2009: 2). matematika,

serta

sikap

ulet

dan

Standar proses terdiri atas pemecahan percaya diri dalam pemecahan masalah masalah (problem solving), penalaran (Standar Isi Permendiknas No.22 Tahun (reasoning),

dan

komunikasi 2006).

(communication). Selain

Berdasarkan

termuat

pemaparan

dalam

standar sebelumnya, terlihat bahwa kemampuan proses, penalaran juga termuat dalam penalaran merupakan salah satu dari tujuan mata pelajaran matematika yaitu kompetensi yang harus dimiliki oleh agar peserta didik memiliki peserta didik. Hal itu karena penalaran kemampuan: (1) memahami konsep merupakan salah satu standar yang matematika, menjelaskan keterkaitan sangat dibutuhkan dalam pembelajaran antar

konsep

dan

mengaplikasikan matematika dan menjadi salah satu

konsep atau algoritma secara luwes, tujuan dari pembelajaran matematika akurat,

efisien,

dan

tepat

dalam serta

sangat

dibutuhkan

untuk

pemecahan masalah, (2) menggunakan pemecahan masalah dalam kehidupan penalaran melakukan

pada

pola

manipulasi

dan

sifat, sehari-hari.

Depdiknas

menyatakan

matematika bahwa materi matematika dan penalaran

dalam membuat generalisasi, menyusun matematika merupakan dua hal yang bukti, atau menjelaskan gagasan dan tidak dapat dipisahkan, yaitu materi pernyataan

matematika,


(3) matematika dipahami melalui penalaran simki.unpkediri.ac.id || 5||


dan penalaran dipahami dan dilatih Azmi melalui

belajar

materi

matematika pernyataan

(Fadjar Shadiq, 2004: 3). Shadiq

(2007:

(2013:

11)

yang

memaparkan

disampaikan

oleh

Brodie yaitu “Mathematical reasoning

3)

menyatakan is reasoning about and with the object

definisi penalaran menurut Copi yaitu of

mathematics.”.

Selanjutnya

penalaran merupakan kegiatan, proses pernyataan itu dapat diartikan bahwa atau aktivitas berpikir untuk menarik penalaran matematis adalah penalaran suatu kesimpulan atau membuat suatu tentang objek matematika. Menurut pernyataan

baru

berdasarkan

pada Wardhani (2008: 12) ada dua cara untuk

beberapa pernyataan yang diketahui menarik

kesimpulan

yaitu

secara

benar ataupun yang dianggap benar induktif dan deduktif, yang selanjutnya yang

disebut

premis.

Menurut dikenal istilah penalaran induktif dan

Suriasumantri (2010 : 42) penalaran penalaran

deduktif.

merupakan suatu proses berpikir dalam beberapa menarik

sesuatu

berupa

pengetahuan.

uraian

dapat

kesimpulan

uraian

yang disimpulkan

Berdasarkan

tersebut

bahwa

dapat

penalaran

Berdasarkan matematis adalah suatu kegiatan, suatu

disimpulkan

bahwa proses atau aktivitas berpikir untuk

penalaran adalah suatu proses atau menarik kesimpulan atau membuat aktivitas

berpikir

kesimpulan

untuk

atau

menarik suatu pernyataan baru yang benar

membuat

suatu berdasarkan pada beberapa pernyataan

pernyataan baru yang benar berdasarkan yang pada

beberapa

diketahui

pernyataan

sebelumnya

menggunakan deduktif maupun induktif. Mengenai

Untuk

penalaran

(2010:

5)

oleh

masalah

matematika,

matematis, Wardhani (2010: 15) menyatakan dua

mengemukakan hal terkait masalah. Pertama, suatu

pengertian penalaran matematis disampaikan

sebelumnya

yang menggunakan cara logis baik penalaran

cara logis.

Widjaja

diketahui

Ball,

yang pertanyaan akan menjadi masalah jika

Lewis

& pertanyaan itu menunjukkan adanya

Thamel, yang dapat diartikan bahwa suatu

tantangan

yang

tidak

penalaran matematika atau penalaran dipecahkan dengan suatu matematis

adalah

fondasi

dapat

prosedur

untuk yang sudah diketahui oleh penjawab

menkonstruk pengetahuan matematika. pertanyaan. Kedua, suatu masalah bagi




siswa A belum tentu menjadi masalah dugaan,

(2)

melakukan

manipulasi

bagi siswa B jika siswa B sudah matematika, (3) menarik kesimpulan, mengetahui

prosedur

untuk menyusun bukti, memberikan alasan

menyelesaikannya. Menurut Wardhani atau bukti terhadap kebenaran solusi, (2010: 27), masalah matematika dapat (4) dibedakan

dalam

dua

jenis,

menarik

kesimpulan

dari

yaitu pernyataan, (5) memeriksa kesahihan

masalah rutin dan masalah nonrutin. suatu argumen, (6) menemukan pola Dalam

penelitian

ini

masalah atau sifat dari gejala matematis untuk

matematika yang digunakan adalah membuat generalisasi (Wardhani, 2008: masalah rutin tentang materi dimensi 14). Sedangkan indikator penalaran tiga.

matematis siswa yang diuraikan oleh Dalam

memecahkan

masalah Sulistiawati

(2014:

207)

sebagai

terdapat beberapa fase atau tahap. berikut: (1) memperkirakan jawaban Tahap penyelesaian masalah yang akan dan proses solusi, (2) menganalisis digunakan dalam penelitian ini adalah pernyataan pernyataan dan memberikan tahap pemecahan masalah menurut G penjelasan/alasan

yang

dapat

Polya. Pemilihan tahap pemecahan mendukung atau bertolak belakang, (3) masalah menurut G Polya karena tahap- mempertimbangkan tahap

pemecahan

masalah

validitas

dari

yang argumen yang menggunakan berpikir

dikemukakan oleh G Polya sederhana, deduktif

atau

induktif,

(4)

aktifitas pada setiap tahapnya jelas, dan menggunakan data yang mendukung memungkinkan

siswa

memperoleh untuk menjelaskan mengapa cara yang

pengalaman menggunakan pengetahuan digunakan serta jawaban adalah benar; serta keterampilan yang telah dimiliki dan memberikan penjelasan dengan untuk memecahkan masalah. Indikator siswa

menggunakan model, fakta, sifat-sifat,

yang memiliki dan hubungan.

kemampuan penalaran matematis sesuai

Indikator

dengan penjelasan teknis Peraturan dalam

penalaran

memecahkan

matematis

masalah

yang

Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor digunakan dalam penelitian ini antara 506/C/Kep/PP/2004

tanggal

11 lain:

(1)

mengetahui

pernyataan-

dan

memberikan

November 2004 tentang rapor antara pernyataan lain jika siswa mampu: (1) mengajukan penjelasan/alasan


yang

dapat



mendukung,

(2)

memperkirakan

jawaban dan proses solusi, (3) ada pola/cara dan hubungan untuk menarik

Tahap Pemecahan Masalah Memeriksa Kembali

Indikator Penalaran 1. Mengecek kembali hasil jawaban yang telah didapatkan serta penyelesaian yang telah dilakukan. 2. Dapat menarik kesimpulan yang valid.

kesimpulan. Dari indikator penalaran tersebut, kemudian diuraikan menurut tahap-tahap dalam pemecahan masalah yang disajikan dalam tabel berikut. Tabel 2 Indikator Penalaran Matematis dalam

Memecahkan

Masalah

Membuat Rencana

Melaksanakan Rencana

METODE PENELITIAN

Pendekatan

Penelitian

dan

Jenis

Penelitian

Matematika Tahap Pemecahan Masalah Memahami Masalah

II.

Pendekatan Indikator Penalaran 1. Siswa dapat menjelaskan permasalahan yang ditemukan dalam soal setelah membaca soal. 2. Siswa dapat menyebutkan yang diketahui dan ditanyakan dalam soal. 3. Siswa dapat menjabarkan pernyataan-pernyataan atau data-data dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung data yang dijabarkan. 1. Siswa dapat memperkirakan jawaban dan proses solusi. 2. Siswa dapat menggunakan pola/cara dan hubungan untuk menganalisis situasi yang dihadapi. 1. Siswa dapat menyusun dan menguji perkiraan jawaban yang telah ditentukan. 2. Siswa dapat menggunakan data yang mendukung dan mengoperasikannya untuk mencari solusi permasalahan.


yang

digunakan

dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif

yaitu

penelitian

yang

menggunakan data kualitatif kemudian mendeskripsikan data tersebut untuk menghasilkan gambaran yang jelas dan terperinci tentang proses penalaran matematika siswa dalam memecahkan masalah matematika. Sedangkan jenis penelitiannya

adalah

deskriptif

kualitatif. Penentuan Subjek Subyek

dalam

penelitian

ini

adalah 3 siswa dari Kelas X SMA Negeri 5 Kediri semester genap tahun ajaran

2014/2015

yang

dipilih

berdasarkan

tingkat

kemampuan

matematika

yaitu

kemampuan

matematika rendah, sedang, dan tinggi. Pengambilan subyek penelitian dengan melihat hasil tes matematika umum dan atas

pertimbangan

guru.

Hal

ini

dilakukan karena guru lebih mengetahui



sikap serta kemampuan komunikasi dikemukakan oleh Miles & Huberman siswa secara lisan, sehingga ketika (Sugiyono,

2012)

yang

meliputi

diadakan wawancara siswa mampu kegiatan mereduksi data, penyajian data mengemukakan pendapatnya. Subjek dan

penarikan

kesimpulan.

Dalam

diberikan tes kemampuan matematika penarikan kesimpulan, kesimpulan akan umum, kemudian berdasarkan hasil tes kredibel jika didukung oleh data-data tersebut dan pertimbangan guru dipilih yang kredibel. Pada penelitian ini, masing-masing satu subjek berdsarkan untuk menguji kredibilitas data atau tingkat kemampuan matematika yaitu keabsahan data digunakan triangulasi subjek dengan kemampuan matematika yaitu rendah

(SR),

subjek

triangulasi

waktu.

Subjek

dengan diberikan beberapa kali tes penalaran

kemampuan matematika sedang (SS), matematis dan wawancara dalam kurun dan

subjek

dengan

kemampuan waktu yang berbeda.

matematika tinggi (ST).

Prosedur Penelitian Prosedur penelitian ini terdiri dari

Penyusunan Instrumen Penelitian Ada dua jenis instrumen dalam tiga

tahap

penelitian ini yaitu instrumen utama dan persiapan

antara yang

instrumen bantu. Instrumen utama yaitu penyusunan

lain

(1)

meliputi

proposal,

tahap

kegiatan

penyusunan

peneliti sendiri, dan instrumen bantu instrumen penelitian dan validasi, dan yang berupa soal tes kemampuan melakukan permohonan izin penelitian matematika

umum

dan

penalaran kepada sekolah. (2) tahap pelaksanaan

matematis, pedoman wawancara dan yang meliputi

pemberian soal tes

dokumentasi. Instrumen yang berupa matematika umum dan pemberian soal tes penalaran disusun kemudian atas tes penalarn beserta wawancara pada persetujuan

dosen

pembimbing subjek penelitian. (3) tahap analisis data

dilakukan validasi. Validasi dilakukan yang meliputi kegiatan menganalisis oleh dua orang dosen program studi data yeng diperoleh dan penyusunan Pendidikan

Matematika

Universitas laporan hasil penelitian.

Nusantara PGRI Kediri. Teknik analisis data Teknik

analisis

III. HASIL DAN KESIMPULAN data

yang

Adapun hasil penelitian tentang

digunakan adalah model alir yang proses


penalaran

matematis

subjek



dalam

memecahkan

setiap

tahap

masalah

pemecahan

pada

penjelasan bahwa apa saja yang

masalah

diketahui dan ditanyakan berasal

sebagai berikut: 1. Subjek

dari pernyataan dalam soal karena

dengan

Kemampuan

menurutnya apa yang diketahui

Matematika Rendah (SR)

dan

ditanyakan

a. Tahap Memahami Masalah

dengan

telah

tertulis

pada

soal.

jelas

SR memahami masalah dengan

Berdasarkan

cara membaca soal dan dapat

diketahui

menjelaskan

memahami masalah subjek telah

masalah

yang

uraian

bahwa

dapat

pada

dihadapi. Jika masih belum bisa

melakukan

memahami masalah, SR akan

dengan definisi penalaran yang

membaca dan meneliti soal lagi

disampaikan oleh Shadiq (2007:

sampai benar-benar memahami

3)

masalah. SR dapat menyebutkan

kegiatan, proses atau aktivitas

apa saja yang diketahui dan apa

berpikir untuk menarik suatu

yang ditanyakan dari soal secara

kesimpulan atau membuat suatu

lisan dan menuliskannya pada

pernyataan baru berdasarkan pada

lembar jawabannya serta dapat

beberapa

memberikan

diketahui benar ataupun yang

penjelasan

dan

penalaran,

tahap

sesuai

bahwa penalaran merupakan

pernyataan

alasan mengapa bisa menetapkan

dianggap

sesuatu sebagai yang diketahui

premis. Terbukti dari siswa dapat

dan

menyimpulkan rumusan masalah

ditanyakan

yaitu

dengan

benar

yang

yang

melihat soal karena menurutnya

berdasarkan

apa

dan

diketahui dan ditanyakan dalam

ditanyakan telah tertulis dengan

soal. Dalam hal ini premis yang

jelas pada soal.

dimaksud

Proses penalaran SR pada tahap

pernyataan yang terdapat dalam

memahami masalah terlihat saat

soal yaitu yang diketahui dan

SR dapat menjabarkan apa saja

ditanyakan.

yang

diketahui

yang diketahui dan ditanyakan secara

lisan

maupun

secara

b. Tahap

apa

disebut

adalah

Membuat

saja

yang

pernyataan-

Rencana

Pemecahan Masalah

tertulis dan mampu memberikan




SR dapat memperkirakan jawaban

bernalar dengan baik karena tidak

dan proses solusi yaitu dapat

mempunyai rencana lain untuk

merencanakan

memecahkan masalah sehingga

langkah-langkah

apa saja yang akan dilakukan

belum

untuk memecahkan masalah yang

penalaran matematis yaitu dapat

diawali

memperkirakan

dengan

menggambar

memenuhi

indikator

jawaban

dan

kubus dengan tujuan agar dapat

proses solusi (Sulistiawati, 2014:

mengetahui letak sudut yang akan

207).

dicari

nilainya

dengan

jelas

c. Tahap

Melaksanakan

Rencana

sehingga dapat menentukan garis-

Pemecahan Masalah

garis

untuk

SR dapat menyusun dan menguji

menentukan nilai sinus, kosinus,

perkiraan jawaban yang telah

atau tangen sudut tetapi tidak

ditentukan

mempunyai rencana lain yang

menyusun

berbeda

rencana

yang telah direncanakan pada

sebelumnya yang bisa digunakan

tahap membuat rencana yaitu

untuk memecahkan masalah jika

menggambar

rencana pemecahan dengan yang

menentukan letak titik-titik yang

dibuat belum dapat memecahkan

diketahui dan sudut yang akan

masalah. Pada tahap ini SR hanya

dicari nilai sinus, kosinus, atau

terlihat bernalar untuk menyusun

tangennya pada kubus, kemudian

rencana yang berupa langkah-

melakukan operasi hitung untuk

langkah

menentukan panjang garis-garis

yang

benar

dengan

pemecahan

masalah

berdasarkan pengetahuan dimiliki

dengan

pemecahan

saja.

satu

yang

rencana

SR

tidak

yang

diantaranya langkah

kubus,

dapat

pemecahan

kemudian

digunakan

untuk

menentukan nilai sinus, kosinus, atau

tangen

sudut

dan

mempunyai rencana pemecahan


lain yang berbeda yang bisa

atau tangen sudut serta dapat

digunakan

menjelaskan secara lisan maupun

masalah.

untuk

memecahkan dapat

tertulis

tahap

tersebut. SR tidak melakukan

merencanakan subjek tidak dapat

kesalahan dalam menempatkan

dikatakan

Sehingga bahwa

pada


langkah-langkahnya



sudut yang kan dicari nilai sinus,

menggunakan bilangan-bilangan

kosinus, atau tangennya pada

yang telah ditentukan.

kubus tetapi melakukan kesalahan

d. Tahap

Memeriksa

Kembali

operasi hitung pada beberapa

Pemecahan Masalah

operasi hitung yang dilakukan.

SR mengambil jawaban akhir dari

Dapat diketahui bahwa SR hanya

pemecahan masalah yang telah

bernalar saat meletakkan titik-titik

dilakukan dan telah memeriksa

dan sudut yang akan dicari nilai

kembali jawaban dari masalah

sinus, kosinus, atau tangennya

yang

pada kubus dan saat memilih garis

dengan cara menghitung kembali

mana saja yang harus ditentukan

operasi-operasi hitung mulai awal

panjangnya

dapat

hingga akhir pemecahan terbukti

nilai

sinus,

dengan adanya bekas hapusan

tangen

sudut

pada lembar jawaban SR. Terlihat

untuk

menentukan kosinus,

nilai

atau

telah

diselesaikan

berdasarkan gambar yang telah

SR

dibuat sebelumnya. Tetapi SR

kesimpulan berupa nilai sinus,

tidak

kosinus,

dapat

bernalar

saat

bernalar

saat

yaitu

atau

menarik

tangen

melakukan operasi hitung terbukti

berdasarkan

dengan kesalahan pada beberapa

diperoleh dan memeriksa kembali

operasi hitung yang dilakukan.

apakah jawaban yang diperoleh

Hal ini berarti subjek belum

sudah benar. Hal ini juga sesuai

menunjukkan penalaran karena

dengan

belum sesuai dengan salah satu

memiliki kemampuan penalaran

indikator yang disampaikan oleh

yang disampaikan oleh Wardhani

Sulistiawati (2014: 207) yaitu

(2008: 14) yaitu dapat menarik

menggunakan

yang

kesimpulan dari pernyataan dan

mendukung untuk menjelaskan

dapat memeriksa kesahihan suatu

mengapa cara yang digunakan

argumen.

data

serta jawaban adalah benar karena 2. Subjek

jawaban

sudut

indikator

dengan

siswa

Matematika Sedang (SS)

hitung

a. Tahap Memahami Masalah


benar

yang

Kemampuan

tidak mampu melakukan operasi dengan

yang



SS dapat memahami masalah

dihadapi berdasarkan pernyataan-

yaitu dengan cara membaca soal

pernyataan yang ada dalam soal

dan dapat menjelaskan masalah

yang disebutkan sebagai yang

yang dihadapi. Jika belum dapat

diketahui dan ditanyakan dan

memahami masalah dalam soal

mampu

yang

mengapa bisa menetapkan sesuatu

diberikan

cara

digunakan

adalah

membaca

dan

yang

mengulang mencoba

sebagai

menjelaskan

yang

alasan

diketahui

dan

ditanyakan. Hal tersebut sesuai

memahami masalah kembali SS.

dengan

dapat menyebutkan apa yang

memiliki kemampuan penalaran

diketahui

yang


ditanyakan secara lisan maupun

(2008: 14). Karena subjek dapat

tertulis pada lembar jawaban serta

mengajukan

dapat

bagaimana

rumusan masalah yang dihadapi

bisa menetapkan yang diketahui

dan harus diselesaikan serta dapat

dan ditanyakan.

memberikan bukti atau alasan

Proses penalaran SS pada tahap

terhadap kebenaran solusi karena

memahami masalah terlihat saat

dapat

SS dapat menjabarkan apa saja

bisa menetapkan hal-hal sebagai

yang diketahui dan ditanyakan

yang diketahui dan ditanyakan.

dan

apa

menjelaskan

secara

lisan

maupun

secara

b. Tahap

indikator

siswa

dugaan

menjelaskan

yang

berupa

bagaimana

Membuat

Rencana

tertulis dan mampu memberikan

Pemecahan Masalah

penjelasan bahwa apa saja yang

SS dapat memperkirakan jawaban

diketahui

ditanyakan

dan proses solusi dengan baik

diperoleh dengan membaca soal,

yaitu dapat menyusun langkah-

yang

dan

artinya

saja

yang

langkah pemecahan yang diawali

sebagai

yang

dengan

menggambar

dengan

diketahui dan ditanyakan berasal

alasan

bahwa

dengan

dari pernyataan-pernyataan dalam

menggambar

soal. Berdasarkan uraian dapat

memperjelas

diketahui bahwa subjek bernalar

kubus dan sudut yang akan dicari

dalam merumuskan masalah yang

nilainya dan sebagai solusi jika

ditetapkan

SS

apa


akan posisi

dapat titik-titik



rencana tersebut belum dapat

kubus, menggambar segitiga pada

digunakan

memecahkan

kubus dengan menghubungkan

masalah SS mempunyai rencana

titik atau garis yang sesuai,

lain yang bisa digunakan untuk

kemudian

memecahkan masalah serta dapat

hitung untuk menentukan panjang

menjelaskan

lain

garis-garis yang digunakan untuk

tersebut. Terlihat SS bernalar


dalam

atau

untuk

rencana

menyusun

rencana

melakukan

tangen

operasi

sudut

dan

pemecahan yaitu memilih langkah


yang tepat untuk memecahkan

atau tangen sudut serta dapat

masalah berdasarkan pengetahuan

memberikan

yang dimiliki. Jadi pada tahap

alasan dari setiap langkah yang

membuat

pemecahan

dilakukan. Terlihat bahwa SS

masalah, subjek dapat bernalar

tidak melakukan kesalahan dalam

dengan

menempatkan

rencana

baik

sesuai

indikator

penalaran

yang

disampaikan

Sulistiawati

dengan

penjelasan

sudut

atau

dan

matematis

melakukan operasi hitung tetapi

oleh

tidak menemukan jawaban saat

207)

memecahkan

(2014:

masalah

diantaranya dapat memperkirakan

menggunakan rencana lain yang

jawaban dan proses solusi untuk

telah

memecahkan

yang

membuat rencana. Sehingga dapat

dihadapi dengan beberapa rencana

simpulkan bahwa pada tahap

dan dapat memberikan penjelasan

melaksanakan rencana pemecahan

yang dapat mendukung karena

subjek

tidak

dapat menjelaskan rencana yang

dengan

baik

dibuat.

memenuhi

indikator

matematis

yaitu

Pemecahan Masalah

kesimpulan,

menyusun

SS menggambar kubus, kemudian

memberikan alasan atau bukti

menuliskan panjang rusuk kubus,

terhadap kebenaran solusi sesuai

menentukan letak titik-titik kubus,


dan sudut yang diketahui pada

(2008: 14). Terbukti subjek tidak

c. Tahap

masalah

Melaksanakan

Rencana


dijelaskan

pada

dapat

tahap

bernalar

karena

tidak

penalaran menarik bukti,



dapat memperoleh jawaban akhir 3. Subjek saat

memecahkan

masalah

menggunakan rencana pemecahan lain. d. Tahap

dengan

Kemampuan

Matematika Tinggi (ST) a. Tahap Memahami Masalah ST dapat memahami masalah

Memeriksa

Kembali

yang dalam soal dengan cara

Pemecahan Masalah

membaca soal yang diberikan dan

SS mengambil jawaban akhir dari

akan mengulang membaca sampai

pemecahan

yang

benar-benar memahami masalah

dilakukan dan telah memeriksa

yang ada dalam soal jika belum

kembali

dapat

masalah

pemecahan

dengan

cara

mengerjakan

ulang

masalah

memahami.

mencoba

menjelaskan

sehingga

ditemukannya

ST

dapat

masalah

yang

dan

dapat

meyakini bahwa jawaban yang

menyebutkan apa yang diketahui

ditemukan adalah jawaban yang

dan ditanyakan baik secara lisan

benar. Terlihat SS bernalar saat

maupun tertulis tetapi dengan

menarik kesimpulan berupa nilai

menggambar

sinus, kosinus, atau tangen sudut

dahulu. dapat dketahui bahwa ST

dan memeriksa kembali solusi

bernalar saat harus menjabarkan

masalah

yang

apa saja yang diketahui dan

diperoleh. Hal ini sesuai dengan

ditanyakan secara lisan maupun

indikator siswa yang memiliki

secara

kemampuan

penalaran

memberikan penjelasan

disampaikan

oleh

atau

jawaban

yang

kubus

tertulis

terlebih

dan

mampu bahwa

Wardhani

apa saja yang diketahui dan


ditanyakan diperoleh dari soal


karena


diketahui dan ditanyakan telah

argumen

cara

tertulis pada soal. Hal ini sesuai

mencoba mengerjakan ulang yang

dengan indikator penalaran yang

dibuktikan dengan adanya bekas

disampaikan

hapusan pada lembar jawaban.

(2008:

yaitu

dengan

menurutnya

14)

apa

oleh yaitu

yang

Wardhani dapat

memberikan bukti atau alasan terhadap kebenaran solusi karena




dapat

menjelaskan

bagaimana

memperkirakan

jawaban

dan

bisa menetapkan hal-hal sebagai

proses solusi untuk memecahkan

yang diketahui dan ditanyakan.

masalah yang dihadapi dengan

b. Tahap

Membuat

Rencana

beberapa

rencana

dan

dapat

penjelasan

yang

Pemecahan Masalah

memberikan

ST dapat memperkirakan proses

dapat mendukung yaitu dapat

solusi dengan baik yaitu dapat

menjelaskan rencana yang dibuat.

membuat rencana berupa susunan

c. Tahap

Melaksanakan

langkah-langkah pemecahan yang

Pemecahan Masalah

diawali

ST

kubus

dengan agar

menggambar

mengetahui

menggambar

Rencana

kubus,

lalu

letak

meletakkan sudut yang dicari nilai

sudut yang akan dicari nilai sinus,

sinus, kosinus, atau tangennya

kosinus, atau tangennya pada

pada kubus, kemudian melakukan

kubus. Jika rencana yang dibuat

operasi hitung untuk menentukan

sebelumnya

panjang

garis-garis

memecahkan masalah, ST akan

digunakan

untuk

menggunakan rencana pemecahan

nilai sinus, kosinus, atau tangen

lain dan mampu menjelaskan

sudut dengan bantuan gambar

rencana lain tersebut. Terlihat ST

segitiga

bernalar dalam menyusun rencana

pythagoras dan menentukan nilai

pemecahan

memilih

sinus, kosinus, atau tangen sudut

langkah-langkah yang tepat untuk

serta mampu memberi penjelasan

memecahkan

atau alasan untuk setiap langkah

tidak

dapat

yaitu

masalah

berdasarkan pengetahuan

yang

menentukan

menggunakan

rumus

yang

yang dilakukan tersebut secara

dimiliki. Jadi pada tahap membuat

lisan dan tertulis. Dapat diketahui

rencana

bahwa

subjek

pemecahan dapat

membuat

masalah,

bernalar

rencana

ST

kesalahan dalam menempatkan

pemecahan

sudut pada kubus dan melakukan operasi

penalaran

memecahkan

matematis oleh

melakukan

dalam

masalah sesuai dengan indikator

disampaikan

tidak

yang

hitung

serta

mampu masalah

Sulistiawati

menggunakan rencana pemecahan

(2014: 207) diantaranya dapat

lain yang telah dijelaskan pada




tahap membuat rencana hingga

ST dapat mengambil jawaban

menemukan jawaban yang tepat.

akhir dari pemecahan masalah

Dapat diketahui ST bernalar saat

yang pertama

meletakkan

akan

masalah

dengan

cara

dicari nilai sinus, kosinus, atau

berbeda.

Jawaban

akhir

tangennya pada kubus. Penalaran

kedua pemecahan tersebut adalah

yang dilakukan juga terlihat saat

sama. ST memeriksa kembali

memilih garis mana saja yang

pemecahan masalah yang telah

harus

dibuat dengan cara meneliti dan

sudut

ditentukan

yang

panjangnya

dan pemecahan

dari

untuk dapat menentukan nilai

menghitung

nilai sinus, kosinus, atau tangen

operasi hitung yang dilakukan

sudut berdasarkan gambar kubus

mulai

dan segitiga yang telah dibuat

hingga akhir. Dapat diketahui ST

sebelumnya. Jadi subjek telah

bernalar saat menarik kesimpulan

bernalar sesuai dengan indikator

berupa nilai sinus, kosinus, atau

penalaran

tangen sudut dan saat memeriksa

matematis

disampaikan

oleh

yang

Sulistiawati

dari

kembali

kembali

yang

awal

jawaban

operasi-

pemecahan

akhir

yang

(2014: 207) diantaranya dapat

diperoleh. Hal ini sesuai dengan

mengajukan dugaan berupa solusi

indikator kemampuan penalaran

atau jawaban, dapat melakukan


manipulasi

yaitu


pernyataan-


pernyataan dalam soal menjadi


kalimat matematika dan mampu

argumen

mengoperasikan dengan benar,

adanya

dapat menyusun bukti pemecahan

lembar jawaban.

yang dilakukan dan memberikan

Berdasarkan

matematika

menuliskan

yang bekas

terbukti

dari

hapusan

pada

hasil

penelitian

penjelasan, dan dapat menarik subjek dengan kemampuan matematika kesimpulan. d. Tahap

Memeriksa

rendah melakukan proses penalaran Kembali untuk memecahkan masalah adalah

Pemecahan Masalah

dengan cara:(1) memahami informasi yang diketahui dan ditanyakan dengan




membaca berulang dan menggambar berbeda,

(4)

bangun kemudian meletakkan titik, (2) pemecahan

memeriksa

dengan

kembali

cara

mencoba

membuat satu rencana pemecahan yang mengerjakan ulang. Sedangkan subjek diwali dengan menggambar bangun dan dengan kemampuan matematika tinggi meletakkan panjang

untuk

kosinus

menggunakan rumus

(3)

menghitung melakukan

garis-garis

digunakan sinus,

sudut,

tangen

gambar

operasi

untuk

nilai cara: (1) memahami informasi yang sudut diketahui

segitiga

tetapi

penalaran

akan memecahkan masalah adalah dengan

menentukan atau

pitagoras

kesalahan

yang

proses

dan

ditanyakan

dengan

dan membaca berulang dan menuliskan

melakukan titik-titik bangun baru menarik garis

hitung,

(4) sampai

membentuk

bangun,

(2)

memeriksa kembali pemecahan yang membuat beberapa rencana yang diwali dilakukan dengan cara menghitung dengan

menggambar

kembali setiap operasi hitung yang meletakkan

sudut,

bangun

(3)

dan

menghitung

dilakukan. Subjek dengan kemampuan panjang garis yang berhubungan dengan matematika sedang melakukan proses sudut

yang

akan

penalaran untuk memecahkan masalah menggunakan adalah dengan cara: (1) memahami rumus informasi

yang

diketahui

gambar

pitagoras,

dan kesalahan

dicari

ditanyakan dengan membaca berulang menemukan

segitiga

tidak

operasi

nilainya

melakukan

hitung

jawaban

dan

dan akhir

dan menggambar bangun kemudian menggunakan rencana pemecahan yang meletakkan titik, (2) membuat beberapa berbeda, rencana

yang

menggambar panjang

diwali

bangun,

rusuk

dan

(4)

memeriksa

kembali

dengan pemecahan dengan cara meneliti dan meletakkan menghitung kembali operasi hitung

sudut,

(3) yang dilakukan.

menghitung panjang garis-garis yang berhubungan dengan sudut yang akan

IV. DAFTAR PUSTAKA

dicari nilainya menggunakan gambar Azmi, Ulul. 2013. Profil Kemampuan Penalaran Matematika dalam segitiga dan rumus pitagoras, tidak Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari melakukan kesalahan operasi hitung Kemampuan Matematika Pada tetapi tidak menemukan jawaban akhir Materi Persamaan Garis Lurus Kelas VIII SMP YPM 4 Bohar menggunakan rencana pemecahan yang Sidoarjo. Skripsi. Surabaya:




Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Institut Agama Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya Depdiknas. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Shadiq, Fadjar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar di PPPG Matematika Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004. Yogyakarta: Depdiknas Dirjendiknas Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika Yogyakarta. Shadiq, Fadjar. 2007. Penalaran atau Reasoning Perlu Dipelajari Para Siswa di Sekolah?. Yogyakarta: PPPPTK Yogyakarta Shadiq, Fadjar. 2009. Kemahiran Matematika. Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur Pengembang Matematika SMA Jenjang Lanjut. Yogyakarta: Depdiknas Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika Yogyakarta. Sugiyono. 2012. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta Sulistiawati. 2014. Analisis Kesulitan Belajar Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP pada


Materi Luas Permukaan dan Volume Limas. Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika, Sains, Dan TIK STKIP Surya pada tanggal 15 Februari 2014. (Online), tersedia: http://www.slideshare.net/200619 83/analisis-kesulitan-belajarkemampuan-penalaranmatematis-siswa-smp-pada-limas diunduh 24 Februari 2015 Suriasumantri, Jujun S. 2010. Filsafat Ilmu:Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Sinar Harapan Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: PPPPTK Wardhani, Sri. 2010. Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SMP. Yogyakarta: PPPPTK Widjaja, Wanty. 2010. Design Realistic Mathematics Education Lesson. Makalah Seminar Nasional Pendidikan, Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya, Palembang 1 Mei 2010. (Online), tersedia: https://p4mristkipgarut.files.word press.com, diunduh 9 Oktober 2015.


OLEH : ANISATUL HIDAYATI NPM: FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP) UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI 2016

Recommend Documents