Oefenopgaven Hoofdstuk 7

Oefenopgaven Hoofdstuk 7 Opgave 1 Rendement Een beleggingsadviseur heeft de keuze uit de volgende twee beleggingsportefeuilles:

Verwacht rendement Variantie

Portefeuille a 12% 8%

Portefeuille b 12% 10%

1. Hoe wordt het risico in een beleggingsportefeuille gemeten? 2. Geef gemotiveerd aan welke beleggingsportefeuille volgens de moderne portefeuilletheorie gekozen zou moeten worden. Opgave 2 Berekening rendement Van de volgende aandelen van vier chemieconcerns, twee Nederlandse en twee Duitse, zijn de aangepaste wekelijkse slotkoersen in 2011: Datum 3-1-2011 10-1-2011 17-1-2011 24-1-2011 31-1-2011 7-2-2011 14-2-2011 21-2-2011 28-2-2011 7-3-2011 14-3-2011 21-3-2011 28-3-2011 4-4-2011 11-4-2011 18-4-2011 26-4-2011 2-5-2011

Slotkoers AkzoNobel

Slotkoers Basf

Slotkoers Bayer

Slotkoers DSM

€ 45,66 € 46,24 € 45,48 € 45,96 € 46,13 € 48,63 € 50,21 € 49,01 € 48,69 € 47,31 € 45,21 € 47,08 € 49,17 € 50,50 € 50,25 € 52,48 € 52,44 € 51,05

€ 55,20 € 55,65 € 54,75 € 54,41 € 55,44 € 56,11 € 59,49 € 57,21 € 58,58 € 56,44 € 54,38 € 57,06 € 59,83 € 61,70 € 61,92 € 63,66 € 67,09 € 63,80

€ 55,50 € 55,40 € 54,46 € 53,56 € 54,85 € 55,58 € 57,18 € 54,80 € 56,63 € 54,64 € 51,99 € 53,30 € 56,19 € 54,99 € 55,60 € 56,63 € 59,35 € 57,98

€ 41,23 € 43,29 € 41,36 € 42,48 € 42,95 € 43,20 € 42,62 € 41,36 € 42,97 € 41,23 € 41,09 € 42,44 € 42,74 € 43,36 € 42,04 € 42,60 € 45,60 € 44,88

Bron: finance.yahoo.com 1. Bereken de weekrendementen van elk van de 4 chemiefondsen tot en met 2 mei 2011, alsmede het gemiddelde weekrendement en de standaardafwijking van de weekrendementen. 2. Bereken de zes correlatiecoëfficiënten van de weekrendementen tussen elk paar van de 4 fondsen: dat wil zeggen tussen (DSM, AkzoNobel), (DSM, Bayer), (DSM, BASF), (AkzoNobel, Bayer), (AkzoNobel, BASF), (BASF,Bayer).

© 2013 Noordhoff Uitgevers bv

1

3. Indien een belegger €2.000 heeft belegd per 3 januari 2011 en dit bedrag heeft verdeeld door in elk van de 4 chemiefondsen 25% te beleggen, welk gemiddeld weekrendement zou hij hebben behaald op 2 mei 2011 op deze chemieportefeuille? Opgave 3 Correlaties Een belegger wil geld beleggen in een aandelenportefeuille die voor 30% bestaat uit aandeel 'X NV' en voor 70% uit aandeel 'Y NV'. De standaardafwijking van de rendementen op X NV bedraagt 10% en voor Y NV 20%. Bereken de variantie van deze aandelenportefeuille onder elk van de volgende drie aannamen: a. De correlatiecoëfficiënt tussen beide aandeelrendementen bedraagt +1. b. De correlatiecoëfficiënt tussen beide aandeelrendementen bedraagt +0,5. c. De correlatiecoëfficiënt tussen beide aandeelrendementen bedraagt 0. Opgave 4 Berekening verwacht rendement In mei 2011 bedroeg volgens de website www.euroland.com de bèta van NV DSM 0,83, van AkzoNobel NV 0,85, van BASF AG 1,09 en van Bayer AG 0,76. De bèta voor de sector basischemie, wereldwijd 17 concerns, bedroeg eind januari 2011 1,28. De risicovrije vergoeding in de Eurozone in april 2011 bedraagt 1,25% en de marktrisicopremie in Nederland en Duitsland op aandelenbeleggingen was ongeveer 4,5%. Bereken het verwacht rendement voor een belegger die in mei 2011 geld belegde in elk van de vier genoemde chemiefondsen. Opgave 5 CAPM Een beleggingsadviseur heeft voor een klant het volgende overzicht van mogelijke beleggingsportefeuille opgesteld:

Portefeuille 1 Portefeuille 2 Portefeuille 3

Verwachte opbrengst per jaar 10% 8% 12%

Risico Standaarddeviatie 8% 8% 14%

1. Geef gemotiveerd aan welke van de drie portefeuilles zonder meer als niet efficiënt moet worden afgewezen. Volgens de grondleggers van CAPM geldt de volgende formule: E[ra] = rf + β x [rm – rf ]


2

De koersontwikkeling van een aandeel wordt bepaald door algemene marktontwikkelingen (het systematisch risico) en door voor het aandeel unieke omstandigheden (het niet-systematisch oftewel het unieke risico). Volgens de theorie meet Bèta vooral het systematisch risico. De markt zou het unieke risico niet belonen, vandaar dat deze risicocomponent niet in de formule voor het verwachte aandelenrendement is opgenomen. 2. Leg uit waarom volgens de theorie het unieke risico van een aandeel niet wordt beloond. Opgave 6 Berekening van de efficiënte portefeuille (gebruik voor de beantwoording bijgevoegd excelbestand) Een belegger wil zijn vermogen beleggen in de fondsen Pan en As of een combinatie van die twee fondsen. Van de fondsen Pan en As zijn gedurende 16 dagen de volgende dagelijkse rendementen bekend: Koersontwikkeling dag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Pan 0,55375 0,0945 -0,31875 0,498 0,02375 0,18525 0,19375 -0,2745 0,8625 0,0525 0,33625 -0,015 -0,11375 0,32925 -0,03625 0,09675

As -0,1965 0,3 0,1065 0,47125 0,32625 0,38875 -0,10725 -0,16875 0,7005 0,47 0,36525 -0,13625 -0,078 0,6725 -0,08175 -0,007

Bereken: a. Het gemiddelde rendement van Pan en As. b. De variantie van Pan en As. c. Het rendement en de daarbij behorende variantie van Pan en As, waarbij de verdeling van Pan en As over de portefeuille begint bij 100% Pan en 0% As tot 0% Pan en 100% As (met stapjes van 10%-punt). d. Maak een grafiek van de antwoorden, zoals berekend bij c. e. Volgens de optimale portefeuilletheorie wordt alleen het marktrisico beloond. Noem minimaal 3 marktfactoren die invloed hebben op de hoogte van het marktriscio.


3

Opgave 7 Opbouw van een portefeuille met geleend geld De volgende gegevens zijn bekend:   

Verwachte opbrengst marktportefeuille Verwachte standaardafwijking marktportefeuille Risicovrij rendement op staatsleningen

8% 15% 3%

1. Bepaal het verwachte rendement en de standaardafwijking daarvan van een portefeuille die voor 60% bestaat uit de marktportefeuille en voor 40% uit de staatsleningen. Een belegger wil de marktportefeuille bijv. 150 (=150%) kopen, die hij voor 50 (= 33,33%) wil financieren met geleend geld. Het rentepercentage waartegen hij kan lenen is 3% per jaar. 2. Bereken het verwachte rendement en de standaarddeviatie van het eigen geïnvesteerde vermogen (100%). Het aandeel U heeft eenzelfde standaardafwijking als de portefeuille van de belegger bij vraag 2. 3. Geef gemotiveerd aan of het verwachte rendement van aandeel U gelijk is aan de investering van het eigen vermogen in de beleggingsportefeuille van de belegger van vraag 2. Opgave 8 Berekening Bèta Onderstaande informatie over het rendement van de aandelenmarkt (de marktportefeuille en het rendement van het aandeel Z) is over de afgelopen 6 maanden beschikbaar gekomen. In deze periode was het gemiddeld rendement van een risicoloze belegging (staatsobligaties) 0,2% per maand. Maand 1 2 3 4 5 6

rendement marktportefeuille 3% 2% -8% 6% 3% 2%

rendement Z 5% 3% -12% 8% 4% 4%

1. Bereken het gemiddelde marktrendement van de marktportefeuille en het gemiddeld rendement van Z. 2. Bereken de variantie van de marktportefeuille en van het aandeel Z. 3. Bereken de Bèta van het aandeel Z ten opzichte van de marktportefeuille. Stel dat aandelenanalisten in maand 7 een rendement van 2% op de marktportefeuille verwachten. 4. Bereken het verwachte rendement van aandeel Z op basis van de door u berekende Bèta. © 2013 Noordhoff Uitgevers bv

4

Opgave 9 Sharpe-Ratio Een beleggingsadviseur heeft voor een klant de volgende mogelijke portefeuilles samengesteld: Portefeuille Verwacht rendement Variantie

A 8% 10%

B 9% 12%

C 10% 15%

D 11% 16%

De marktportefeuille (bijv. AEX) heeft een verwacht rendement van 8,5% en een variantie van 11%. Een risicovrije belegging heeft een verwachte opbrengst van 2% per jaar. 1. Bereken de sharpe-ratio’s voor de voorgestelde portefeuilles en de marktportefeuille. 2. Teken de Capital Allocation Line voor alle portefeuilles en de marktportefeuille. 3. Welke portefeuille zou u als klant kiezen? Motiveer uw antwoord. 4. Stel dat de belegger het risico te hoog vindt. Hij accepteert een maximale variantie van 4%. Wat is dan het maximale verwachte rendement? Opgave 10 Werking Financiële markten 1. Volgens de Moderne Portefeuille Theorie wordt het unieke risico in een beleggingsportefeuille niet beloond. Leg uit waarom alleen het systematisch risico in een beleggingsportefeuille volgens de theorie beloond wordt. 2. Op basis van de Moderne Portefeuille Theorie en CAPM kan een kapitaalmarktlijn en een aandelenmarktlijn worden opgesteld. a. Wat geeft de kapitaalmarktlijn weer? b. Wat geeft de aandelenmarktlijn weer? 3. Geef nauwkeurig aan wat wordt gemeten met de bèta, die wordt gebruikt binnen het Capital Asset Pricing model. 4. Kan volgens het CAPM de risicopremie van een belegging hoger zijn dan de marktrisicopremie? Leg uit waarom wel of niet. 5. Is een belegging, waarbij de verwachtingen over het rendement onder de aandelenmarktlijn liggen, aantrekkelijk of juist niet? Leg uit waarom. 6. In de financieringsliteratuur is veel geschreven over de efficiency van de vermogensmarkt (Efficiënte Markt Hypothese). Welke drie vormen worden onderscheiden? Opgave 11 De financieel manager van een handelsonderneming is van mening dat het risicoprofiel voor de aandelen in zijn onderneming vergelijkbaar is met dat van het gemiddeld risico van de AEX. Bij het beoordelen van projecten binnen zijn


5

onderneming wil hij dan ook het gemiddelde rendement van de AEX als kostenvoet voor het eigen vermogen in de WACC meenemen. Wat is hierop uw commentaar? Opgave 12 Eén van de conclusies van de sterke variant van de Efficiënte Markthypothese is dat marktprijzen onvoorspelbaar zijn (prijzen volgen een random walk). Leg uit waarom prijzen per definitie een random walk moeten vertonen als alle informatie in de prijzen is verwerkt. In het portfoliomodel (MPT) zoals door Markowitz ontworpen, bestaat het verwacht rendement, vanwege de mogelijkheid tot diversificatie, alleen uit een beloning voor het systematisch risico (market risk). a. Leg uit hoe diversificatie ervoor zorgt dat het risico van de totale portefeuille minder wordt. b. Met welke maatstaf wordt het marktrisico en daarmee de gevoeligheid voor marktveranderingen gemeten? Opgave 13 Optimaliseren Portefeuille

Aandeelfonds A heeft een standaardafwijking σA = 18,6% en aandeelfonds B σB = 28%. De correlatiecoëfficiënt tussen de rendementen van beide aandeelfondsen bedraagt ρ = +0,2. Gevraagd: Bereken de verhoudingen XA en XB waarbij het portefeuillerisico bestaande uit aandeelfonds A en B wordt geminimaliseerd. Nota bene: gebruik voor het minimaliseren van de variantie het Excelhulpprogramma Solver. Aanwijzingen over het gebruik van dit hulpprogramma staan in het Excelblad behorend bij deze opgave. Opgave 14 At-random-ontwikkeling In het Exceloverzicht voor studenten staat de koersontwikkeling van ASML in de periode november 2012 – april 2013. Ga na in hoeverre de koersontwikkeling voldoet aan het idee van een at-random-beweging in het kader van de efficiënte markthypothese.


6

Oefenopgaven Hoofdstuk 7

Recommend Documents