Notitie 24‐11‐2014 NPR 9998 – Metselwerkwanden belast uit het vlak
1
Dossier 8550
Inleiding In opdracht van NEN is Adviesbureau Hageman betrokken bij het opstellen van NPR 9998, Ontwerp en beoordeling van aardbevingsbestendige gebouwen in Groningen bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren. In NEN-EN 1998-1 zijn aanbevelingen voor wanddikten en slankheden beschreven die bij stabiliteitswanden aangehouden zouden moeten worden. Deze aanbevelingen zijn zodanig dat in Nederland algemeen toegepast metselwerk daaraan niet zou voldoen. In de onderhavige notitie wordt ingegaan op de sterkte van metselwerkwanden bij een belasting uit het vlak. Deze notitie is een revisie van notitie 17-11-2014. Bij de revisie zijn aanpassingen aangebracht naar aanleiding van wijzigingen in het design spectrum zoals dat besproken is met Raphaël Steenbergen op 21 november jongstleden. Voor de volledigheid is het in deze notitie beschouwde spectrum hierna beschreven. Voor het spectrum zijn de volgende variabelen beschreven: grondfactor: spectrum parameters:
S=1 TB = 0,10 s TC = 0,22 s TD = 0,45 s
spectrum: 0 T TB:
TB < T TC:
TC < T TD: TD < T:
T 3,0 Sd(T) = ag S 1 1 TB q 3,0 Sd(T) = ag S q 3,0 TC Sd(T) = ag S q T 3,0 TC TD Sd(T) = ag S q T2
Een grafische afbeelding van het spectrum, voor verschilende waarden van q is gegeven in figuur 1. In de figuur is tevens het domein van trillingsperioden gegeven dat voor de in deze notitie beschouwde wanden is gevonden.
3.50
3.00
q = 1,0 q = 1,5 q = 2,0
2.50
Sd(T) ag
2.00
1.50
1.00
0.50 T domein
0.00 0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
T figuur 1
2
Design spectrum
Samenvatting EN 1998‐1 In hoofdstuk 9 van NEN-EN 1998-1 is gesteld dat de dikte van stabiliteitswanden ten minste gelijk moet zijn aan de waarden beschreven in tabel 9.1. De verhouding hef/tef – in Eurocode 6 aangeduid als de slankheid – mag niet groter zijn dan de in tabel 9.1 aangegeven waarde. In tabel 1 hierna zijn deze waarden beschreven. tabel 1
Samenvatting tabel 9.1 van NEN‐EN 1998‐1‐1
metselwerktype
tef,min
(hef/tef)max
ongewapend metselwerk
240
12
ongewapend metselwerk in het geval van lage seismische belasting
170
15
ingesloten metselwerk
240
15
gewapend metselwerk
240
15
Er is in Eurocode 8 geen relatie gelegd tussen de vereiste wanddikte en de maximale slankheid enerzijds en de grootte van de aardbevingsbelasting anderzijds.
3
Beoordeling van eisen in EN 1998‐1 Eisen aan de dikte en slankheid van gemetselde wanden worden gesteld in verband met de bestandheid van de wanden tegen de effecten van aardbevingsbelastingen loodrecht op het vlak van de wand.
8550 Notitie 24‐11‐2014
2
De grootte van de effectieve dikte tef is in het algemeen gelijk aan de feitelijke dikte van de wand (5.5.1.3(1) van NEN-EN 1996-1-1). Slechts bij de toepassing van een wand met steunberen of een spouwmuur kan de grootte van tef worden vergroot. Echter als één van de twee spouwbladen dragend is en de andere niet dan is tef van het dragende spouwblad, overeenkomstig de nationale bijlage bij NEN-EN 1996-1-1, gelijk aan t van het dragende spouwblad. De reden hiervoor is dat het last-vervormingsgedrag bij een belasting/verplaatsing uit het vlak van het dragende en het nietdragende blad niet gelijk zijn aan elkaar. De niet-dragende wand, waarvan de sterkte wordt ontleend aan de buigtreksterkte, zal vanwege het optreden van scheuren, zijn capaciteit hebben verloren op het moment dat de dragende wand, bij het ontstaan van een kantelmechanisme, zijn maximale weerstand heeft bereikt. De dikte van gemetselde wanden varieert in Nederland. De dikste wanden hebben een dikte van 300 mm. Deze wanden, in het algemeen uitgevoerd in gelijmde kalkzandsteenelementen, worden toegepast als dragende woningscheidende wanden en worden vaak gecombineerd met doorgaande vloeren. De dikte van de wanden komt niet voort uit constructieve eisen maar is gerelateerd aan de massa-eis met betrekking tot akoestische isolatie tussen twee woningen. De dikke wanden worden dan ook gebruikt als woning scheidende wand en in het algemeen niet als wand in een gevel. Bij de eengezinswoningen worden in het algemeen dunnere wanden toegepast. Dragende wanden hebben in het algemeen een dikte van 100 of 120 mm. Als woningscheidende wand wordt veelvuldig een zogenaamde ankerloze spouwmuur toegepast waarbij twee bladen met ieder een dikte van 100 of 120 mm parallel naast elkaar worden geplaatst en waarbij de bladen, anders dan bij een reguliere spouwmuur, niet met spouwankers worden gekoppeld. Vanwege akoestische randvoorwaarden zijn ook de vloeren niet doorgaand en wordt de constructieve koppeling tussen de aangrenzende woningen beperkt tot het toepassen van enkele stalen ankers tussen de afzonderlijke vloerschijven op verdiepingsvloerniveau. Dergelijke ankerloze spouwmuren moeten vanuit een constructief oogpunt worden beschouwd als eindwand. De slankheid van de wand wordt naast de effectieve dikte ook bepaald door de effectieve hoogte van de wand. De feitelijke hoogte van de wand is gelijk aan de vrije verdiepingshoogte. De effectieve hoogte is beschreven in 5.5.1.2 van NEN-EN 1996-1-1. De effectieve hoogte van een dragende wand tussen twee betonnen vloeren – met een oplegging groter dan 2/3 van de wanddikte – is in het algemeen gelijk aan 0,75 maal de feitelijke hoogte. Echter als de excentriciteit van de belasting aan de bovenzijde van de wand groter is dan t/4 moet zijn aangenomen dat de effectieve hoogte gelijk is aan de feitelijke hoogte van de wand. Bij eindwanden is op de bovenste bouwlagen vaak sprake van dergelijke grote excentriciteiten, zodat de effectieve lengte daar gelijk is aan de hoogte van de wand. Uitgaande van een verdiepingshoogte van 2,6 m is de effectieve hoogte van de wanden in het gelijk aan 2 h = 0,75·2,6 = 1,95 m of gelijk aan 2,6. De slankheid van de wand bij verschillende wanddikten is hierna beschreven: h = 2600 mm tef = 100 mm tef = 120 mm tef = 150 mm
8550 Notitie 24‐11‐2014
hef = 0,75 h hef/tef = 19,5 hef/tef = 16,2 hef/tef = 13,0
hef = h hef/tef = 26,0 hef/tef = 21,7 hef/tef = 17,3
3
Uiit het bovensstaande blijkt dat bij prakktische dikten n van metselwerkwandenn veelal niet de slankheeidseis die inn tabel 9.1 vaan NEN-EN 1998-1 is gesteld, wordt voldaan. d effectieve hoogte is mogelijk als de wand drie-- of vierzijdig g gesteund Eeen verdere reeductie van de is.. De mate vaan reductie vaan tot resp ectievelijk 3 en 4 is gesschetst in de volgende fig guren.
figguur 2
3 en 4 als fu unctie van dee wandhoogtte h en wand dlengte l
Geeconcludeerdd wordt dat in i de Nederlaandse situatie in het algem meen ruimscchoots niet voldaan woordt aan de eis e van de miinimale effecctieve wandd dikte. Of vold daan wordt aaan de eis vo oor de waandslankheidd is sterk afh hankelijk vann de randvoorwaarden voor de beschoouwde wandeen. Als er geeen sprake is van een steu un aan de zij kant van de wand, zal in het algemeeen niet aan dee slankheidseeis worden vooldaan.
4
Capaciteitt van gem metseldee dragen nde wand den bij eeen aardbevings‐‐ belasting uit het vvlak
4.1
In nleiding Hiierna zal vooor een gemettselde wandeen de weerstaand tegen een n aardbevinggsbelasting uit u het vlak woorden bepaalld. Hierbij worden w twee ttype wanden n beschouwd: tussenwandden en eindw wanden. Tuussenwandenn zijn in het algemeen a te beschouwen n als een initiieel op norm maalkracht belaste waanden die sleechts beperkt op momentt worden belast. De randv voorwaarde vvoor de aanssluitingen m met de aangrennzende vloerren zijn te beeschouwen als a een inklem mming. Eindw dwanden, en met m name einndwanden waarin w een rellatief kleine normaalkraccht aanwezig g is, worden aaan de boven n- en onnderzijde, vaanwege de intteractie met de vloeren vaak v belast do oor relatief ggrote momen nten. Deze m momenten leidden vaak reeds tot ontstaaan van kier- en/of scheurrvorming ter plaatse van de aansluitinng met de vlooeren. De ran ndvoorwaardden voor dezze wanden ku unnen niet zoonder meer worden w beeschouwd alss inklemming g. d wand worddt een niet-liineaire push--over berekenning gemaak kt. Hieruit Vooor het beooordelen van de kuunnen T en q worden afgeleid. Vervoolgens wordt met T en q de d dynamischhe vergroting gsfactor beepaald. Met de d dynamisch he vergrotinggsfactor kan de statisch equivalente e bbelasting loodrecht op
85550 Notitie 2 24‐11‐2014
4 4
het vlak van de wand worden bepaald als functie van de piekgrondversnelling. Uit een vergelijking tussen de capaciteit van de wand en de grootte van de belasting kan de uiterst opneembare piekgrondversnelling worden gevonden.
4.2
Materiaaleigenschappen Voor de materiaaleigenschappen voor de niet-lineaire push-over berekening moet conform 4.3.3.4.1(4) uitgegaan worden van de gemiddelde eigenschappen. Hiervoor zijn de volgende eigenschappen aangehouden: Metselwerk – Kalzandsteen CS12 gelijmd druksterkte fm= 1,5 fk = 1,5·0,8·120,85 = 9,9 N/mm² treksterkte fc,rep = 0,4 N/mm² elasticiteitsmodulus 700 fm = 6900 N/mm² Voor het metselwerk is, conform 9.1.2 van NPR 9998, aangenomen dat de gemiddelde druksterkte gelijk is aan 1,5 maal de karakteristieke ondergrens van de druksterkte. Daarbij is een parabolische relatie tussen spanning en rek aangenomen. ‐1.0000000 ‐0.0035100 ‐0.0035000 ‐0.0025000 ‐0.0020000 ‐0.0015000 ‐0.0010000 ‐0.0005000 0.0000000 1.0000000
[Mpa] 0 0 ‐9.90 ‐9.09 ‐8.08 ‐6.67 ‐4.85 ‐2.63 0.00 0
‐12
‐10
‐8
‐6
‐4
‐2 0
‐0.001
‐0.002
‐0.003
‐0.004
0
2
figuur 3
Spanningsrekrelatie voor metselwerk vervaardigd met verlijmd kalkzandsteen CS12
Voor het bepalen van de capaciteit bij bezwijken gelden de sterkten, bepaald volgens NEN-EN 1996-1-1: rekenwaarde druksterkte fd= fmk/M = 0,8·120,85/1,5 = 4,41 N/mm² karakteristieke initiële afschuifsterkte fvko = fxk1 = 0,6 N/mm²
8550 Notitie 24‐11‐2014
5
4.3
Tussenwanden
4.3.1
Uitgebreide beschrijving van de berekeningswijze Voor het uitvoeren van de push-over berekening wordt de wand beschouwd als tweezijdig ingeklemd. Aangenomen wordt dat de massa van de wand in 3 punten geconcentreerd aanwezig is. De grootte van de massa’s m volgen uit: m = b h t /4 = 1·2,6·0,12·1850/4 = 144 kg
F=
m
b t fm
m3
m2
m1
figuur 4
Schema voor niet‐lineaire push‐over berekening
Voor de beschouwde wand wordt eerst de relatie tussen moment en kromming bepaald. Deze relatie wordt bepaald door de beschreven afmetingen van de doorsnede, de materiaaleigenschappen en de benuttingsgraad m. Vervolgens wordt uitgaande van drie gelijke krachten F, die aangrijpen in de massapunten, de momentverdeling in de wand bepaald. De momentverdeling volgt uit de bepaalde momentkrommingsrelatie en de randvoorwaarde dat de hoekverdraaiing ter plaatse van de inklemmingen en dus ook in het midden van de hoogte gelijk aan 0 is. Als de momentverdeling over de hoogte van de wand bekend is, kunnen de grootte van de verplaatsingen in de drie massa punten worden bepaald.
8550 Notitie 24‐11‐2014
6
Deze berekeningen worden uitgevoerd tot het niveau van de krachten waarbij geen evenwicht meer gevonden kan worden. Het resultaat is een beschrijving van de relatie tussen de verplaatsingen in de massapunten en de grootte van de kracht F. Als deze relatie bekend is, kan daar waar de relatie tussen de krachten en verplaatsingen enigszins lineair is, de verplaatsingen van de massapunten worden gekozen waarmee de grootte van de krachten die zich verhouden tot de verplaatsingen worden bepaald (model patern). Deze verhouding is gelijk bij de verschillende beschouwde benuttingsgraden. Met de volgens het ‘model patern’ verdeelde krachten wordt wederom de relatie tussen vervormingen en krachten bepaald tot het niveau dat geen evenwicht meer gevonden kan worden. Vervolgens worden de verkregen resultaten beoordeeld met de methode die beschreven is in bijlage B van NEN-EN 1998-1. Daarbij worden de bekende relaties voor de verplaatsingen van de verschillende massapunten eerst omgevormd tot het last-verplaatsingsgedrag van een één massa-veer systeem. Uit een aanvullende analyse volgen de waarden voor T en de q-factor. Met deze waarde kan uit het ontwerpspectrum de verhouding Sd/ag worden bepaald. De grootte van de equivalente statische horizontale belasting op de wand, uitgedrukt in de vorm van drie krachten die aangrijpen in de massapunten 1 t/m 3, kan dan worden beschreven als functie van de piek grondversnelling ag: Fi(ag) = Fb(ag)
si mi 3
s m j
j
j1
waarin: Fb(ag) = Sd/ag (m1 + m2 + m3) ag is de dynamische vergrotingsfactor volgens het spectrum Sd/ag si is de verplaatsing van massapunt i bij de beschouwde uitbuigingsvorm mi is de massa in massapunt i is de piek grondversnelling ag Bij de gegeven randvoorwaarden en belastingsconfiguratie kan op basis van 4.4.2.2 van de NPR, waar een partiële factor M is beschreven, met behulp van 6.1.2 van NEN-EN 1996-1-1 de capaciteit van de wand worden getoetst. Bij deze toets wordt rekening gehouden met tweede-orde effecten en initiële excentriciteiten. De capaciteit kan worden beschreven als de maximale grootte van de drie aangrijpende krachten. Opgemerkt wordt dat de partiële factor M wordt toegepast op de opneembare belasting en niet op de druksterkte van het metselwerk, zoals dat met de partiële factor voor de materiaaleigenschappen, m het geval is. Tot slot volgt uit een gelijkstelling van de capaciteit van de wand aan het effect van de belasting op de wand, de door de wand weerstaanbare piekgrondversnelling.
8550 Notitie 24‐11‐2014
7
Voorbeeldberekening voor een tussenwand Hierna is een voorbeeldberekening opgenomen voor een tussenwand met de volgende eigenschappen: wanddikte: wandhoogte: benuttingsgraad: druksterkte
t = 120 mm h = 2600 mm m = 0,05 fm = 9,9 N/mm²
De massa’s m1 t/m m3 volgen uit: mi = ¼ L t = 0,25·2,6·0,12·1850 = 144 kg Bij een benuttingsgraad gelijk aan 0,05, beschouwd op de gemiddelde druksterkte van 9,9 N/mm² is de normaalkracht in de wand gelijk aan: NE = 0,05·1000·120·9,9 = 59,4·103 N Een beschrijving van de bepaling van het moment-krommingsdiagram en de bepaling van de verplaatsing bij een bekende belasting is opgenomen in bijlage A bij deze notitie. De resultaten van de niet-lineaire push-over berekening zijn beschreven in figuur 5. 16 14
totale kracht F [kN]
4.3.2
12 10 gel u‐25
8
gel u‐050
6
mod u‐025
4
mod u‐050
2 0 0
2
4
6
8
10
verplaatsing [mm] figuur 5
Last‐verplaatsingsgedrag van de tussenwand (120 / 2600) met = 0,05
In de berekeningen in bijlage A is geen rekening gehouden met een geometrisch niet-lineair gedrag. Het verwaarlozen hiervan wordt, gelet op de relatief kleine verplaatsingen zoals geschetst in figuur 5 en de beperkte grootte van de normaalkracht verantwoord geacht. Uit deze relaties is, zowel voor de gelijkmatige verdeling van de krachten(gel u-25 en gel u-50, respectievelijk de verplaatsing op ¼ en ½ L) als bij de verdeling volgens het ‘model patern’ (mod
8550 Notitie 24‐11‐2014
8
u-025 en mod u-050) een equivalent één massa-veersysteem met een bi-lineair verband tussen last en verplaatsing afgeleid, zie figuur 6. 14000 12000
horizontale last [N]
10000 8000
gel NLE push‐over mod NLE push‐over
6000
gel elasto‐plastisch mod elasto‐plastisch
4000 2000 0 0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
verplaatsing [m]
figuur 6
Last verplaatsingsgedrag tussenwand bij een één massa‐veersysteem
Uit deze eigenschappen zijn de trillingstijd T en de gedragsfactor q afgeleid. Volgens 3.2.2.3 van de NPR mogen de uit de pus-over analyse afgeleide waarden voor q, worden vergroot door deze met 1,33 te vermenigvuldigen. gelijkmatige verdeling: model verdeling:
T = 0,044 sec T = 0,048 sec
q = 2,13×1,33 = 2,83 q = 2,24×1,33 = 3,00
Er blijkt geen significant onderscheid te zijn tussen beide verdelingen. Uit de waarden voor T en q is, middels het uit stuk 2014-127 afgeleide ontwerpspectrum voor ductiele constructies, de grootte van de dynamische vergrotingsfactor (DAF) af te leiden. Met TB gelijk aan 0,1 s en S gelijk aan 1 volgt bij de grootste waarde voor de dynamische vergrotingsfactor bij een gelijkmatige verdeling: 0,044 3,0 T 3,0 DAF = Sd/ag = S 1 1 = 1 1 1 = 1,03 0,1 2,83 TB q
De totale belasting volgt uit: Fb(ag) = DAF (m1 + m2 + m3) ag = 1,03(3·144) ag = 444 ag kg De verplaatsingen die gebruikt worden voor het bepalen van de verdeling van de aardbevingsbelasting over de drie massapunten zijn gekozen bij een belastingsniveau van 3 kN:
8550 Notitie 24‐11‐2014
9
s1 = s3 = 0,666 mm s2 = 1,177 mm Hieruit zijn de lasten in de massapunten te herleiden: F2 = Fb(ag) s2/(2·s1 + s2) = 444·1,18/(2·0,67 + 1,18) ag = 208 ag kg F1 = F3 = Fb(ag) s1/(2·s1 + s2) = 444·0,67/(2·0,67 + 1,18) ag = 118 ag kg = 0,57 F2 Uitgaande van deze verhouding tussen de krachten zal, bij een lineair elastische krachtsverdeling, de volgende momenten optreden in de wand: Mink= -0,232 F2L Mmid = 0,161 F2 L Een toets van de wand bij de beschouwde normaalkracht en deze verhouding van horizontale lasten is opgenomen in bijlage B bij deze notitie. Hieruit volgt dat de maximaal opneembare kracht, volgens 4.4.2.2 te vergelijken met Rk/m, F2 gelijk is aan 2,95 kN. Opgemerkt wordt dat de grootte van de maximaal op te nemen kracht met name bepaald wordt door de normatieve eis dat voor een reductie van de effectieve hoogte, het moment boven aan de wand niet groter mag zijn dan 0,25 N t. Als over deze waarde wordt gegaan wordt de effectieve hoogte gelijk aan de feitelijke hoogte en wordt de voorgeschreven initiële excentriciteit in de wand overeenkomstig vergroot. Deze capaciteit, dient overeenkomstig 4.4.2.2 van de NPR gedeeld te worden door M, voordat deze vergeleken kan worden met de rekenwaarde van het effect van de belasting Sd. Voor de hier beschouwde constructies, waarvan wordt aangenomen dat zij zich in CC1 bevinden, wordt aangenomen dat M gelijk is aan 1,1. Deze kracht komt overeen met een ‘rekenwaarde’van de piekgrondversnelling – overeenkomstig 3.2.1 van de NPR bepaald door het product van de piekgrondversnelling ag,ref en de belangrijkheidsfactor I - gelijk aan: ag = ag,ref I =
4.3.3
F2 2950 = 12,9 m/s² = 1,29 g = m 2 M 208 1,1
Resultaten voor diverse afmetingen De voorgaande berekening is voor diverse combinaties van wanddikten, wandhoogten en benuttingsgraden uitgevoerd. De zo bepaalde waarde van de maximaal opneembare piekgrondversnelling ag,max is gegeven in tabel 2. In tabel 2 is de benuttingsgraad zowel gegeven op basis van de gemiddelde druksterkte van het metselwerk, m, en de rekenwaarde van de druksterkte van het metselwerk, d. De verhouding tussen d en m wordt bepaald door de verhouding tussen de gemiddelde en de karakteristieke druksterkte, in de NPR 1,5 gesteld, en m, eveneens in de NPR 1,5 gesteld. Zodoende is d/m gelijk aan 1,5² = 2,25.
8550 Notitie 24‐11‐2014
10
tabel 2
Maximaal opneembare piekgrondversnelling ag,ref,max I bij tussenwanden met diverse afmetingen en benuttingsgraden
wanddikte t [mm]
wandhoogte h
h/t
benuttingsgraad
DAF
ag,ref,max I
m / d
[m] 100
2,6
26
0,01 / 0,023
0,68
0,33 g
100
2,6
26
0,025 / 0,056
0,87
0,64 g
100
2,6
26
0,05 / 0,113
0,99
0,86 g
120
2,6
22
0,01 / 0,023
0,73
0,46 g
120
2,6
22
0,025 / 0,056
0,88
0,75 g
120
2,6
22
0,05 / 0,113
1,03
1,29 g
120
2,6
22
0,1
/ 0,225
1,10
1,81 g
140
3,03
22
0,01 / 0,023
0,71
0,41 g
140
3,03
22
0,025 / 0,056
0,90
1,09 g
214
2,6
12
0,01 / 0,023
0,85
1,10 g
4.4
Eindwanden
4.4.1
Uitgebreide beschrijving van de berekeningswijze De randvoorwaarde voor de aansluiting bij eindwanden zijn minder eenduidig dan bij tussenwanden. In de reguliere gebruikssituatie waarbij voornamelijk de permanente belasting aanwezig is, is bij wanden met een beperkte normaalkracht, zoals in woningen het geval is, veelal sprake van een moment ter plaatse van de aansluiting dat nagenoeg gelijk is aan de momentcapaciteit. Daarom wordt bij het beoordelen van de effecten van windbelasting op een dragende eindwand met een beperkte normaalkracht de wand geschematiseerd als een wand met één inklemming en één scharnier, zie figuur 7.
8550 Notitie 24‐11‐2014
11
figuur 7
Randvoorwaarden voor een eindwand met additionele horizontale belasting
Bij de push-over berekening voor een eindwand die zijn uitgevoerd, is aangenomen dat het moment aan de einden van de wand gelijk is aan 0,95 maal de momentcapaciteit MRd. Vervolgens is aangenomen dat bij een toename van de horizontale belasting aan één uiteinde, de bovenzijde, de hoekverdraaiing verder vrij kan toenemen bij een gelijkblijvend moment en aan de onderzijde dat de hoekverdraaiing gelijk blijft en dat het moment afneemt, zie figuur 8.
8550 Notitie 24‐11‐2014
12
figuur 8
Momenten verloop in eindwand bij toenemende horizontale belasting
Aangenomen wordt dat de massa van de wand in 3 punten geconcentreerd aanwezig is. De grootte van de massa’s m volgen uit: m = b h t /4 = 1·2,6·0,12·1850/4 = 144 kg Voor de beschouwde wand wordt eerst de relatie tussen moment en kromming bepaald gelijk als bij de tussenwand. Vervolgens wordt uitgaande van drie gelijke krachten F, die aangrijpen in de massapunten, en de aangenomen momentverdeling ten gevolge van de bovenbelasting, de resterende momentverdeling in de wand bepaald. De momentverdeling volgt uit de bepaalde moment-krommingsrelatie en de beschreven randvoorwaarden. Als de momentverdeling over de hoogte van de wand bekend is, kunnen de grootte van de verplaatsingen in de drie massa punten worden bepaald en kan de relatie tussen last en verplaatsingen van de krachten worden beschreven. Het resterende deel van de berekening is dan gelijk aan de berekening die voor de tussenwanden is beschreven.
4.4.2
Voorbeeldberekening voor een eindwand Hierna is een voorbeeldberekening opgenomen voor een eindwand met de volgende eigenschappen: wanddikte: wandhoogte: benuttingsgraad: druksterkte
t = 120 mm h = 2600 mm m = 0,05 fm = 9,9 N/mm²
Bij een benuttingsgraad gelijk aan 0,05, beschouwd op de gemiddelde druksterkte van 9,9 N/mm² is de normaalkracht in de wand gelijk aan:
8550 Notitie 24‐11‐2014
13
NE = 0,05 1000·120·9,9 = 59,4·103 N Een beschrijving van de bepaling van het moment-krommingsdiagram en de bepaling van de verplaatsing bij een bekende belasting is opgenomen in bijlage C bij deze notitie. De resultaten van de niet-lineaire push-over berekening zijn beschreven in figuur 9. 16
totale kracht F [kN]
14 12 gel u‐025
10
gel u‐050
8
gel u‐075
6
mod u‐025
4
mod u‐050 mod u‐075
2 0 0
5
10
15
20
verplaatsing [mm] figuur 9
Last‐verplaatsingsgedrag van de eindwand (120 / 2600) met = 0,05
Uit figuur 9 blijkt de massa op ¼ L (u-25) vanaf de onderzijde zich na een toename van de belasting zich ‘stijver’ gaat gedragen. Dit wordt verklaard door het gegeven dat vanaf een bepaalde waarde de kier tussen de onderzijde van de wand en de vloer dicht gedraaid is waarna de stijfheid van de wand toeneemt. Uit deze relaties is, zowel voor de gelijkmatige verdeling van de krachten(gel u-025, gel u-050 en gel u-075, respectievelijk de verplaatsing op ¼ en ½ en ¾ L vanaf de onderzijde) als bij de verdeling volgens het ‘model patern’ (mod u-025, mod u-050 en mod u-075) een equivalent één massa-veersysteem met een bi-lineair verband tussen last en verplaatsing afgeleid, zie figuur 10.
8550 Notitie 24‐11‐2014
14
16000 14000
horizontale last [N]
12000 10000 gel NLE push‐over
8000
mod NLE push‐over gel elasto‐plastisch
6000
mod elasto‐plastisch 4000 2000 0 0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
verplaatsing [m]
figuur 10
Last verplaatsingsgedrag bij een eindwand geschematiseerd tot een één massa‐ veersysteem
Uit deze eigenschappen zijn de trillingstijd T en de gedragsfactor q afgeleid; gelijkmatige verdeling: model verdeling:
T = 0,101 sec T = 0,103 sec
q = 1,53×1,33 = 2,03 q = 1,57×1,33 = 2,09
Bij deze waarden van T volgt juist de grootste waarde van de dynamische vergrotingsfactor (DAF). De grootste waarde voor de dynamische vergrotingsfactor wordt gevonden bij een gelijkmatige verdeling: DAF = Sd/ag = S
3,0 3,0 = = 1,47 q 2,03
De totale belasting volgt uit: Fb(ag) = DAF (m1 + m2 + m3) ag = 1,47(3·144) ag = 638 ag kg De verplaatsingen die gebruikt worden voor het bepalen van de verdeling van de aardbevingsbelasting over de drie massapunten zijn gekozen bij een belastingsniveau van 3,6 kN: s1 = 1,711 mm s2 = 2,068 mm s3 = 1,581 mm Hieruit zijn de lasten in de massapunten te herleiden:
8550 Notitie 24‐11‐2014
15
F2 = Fb(ag) s2/(s1 + s2 + s3) = 638·2,07/(1,71 + 2,07 + 1,58) ag = 246 ag kg F1 = Fb(ag) s1/(s1 + s2 + s3) = 638·1,71/(1,71 + 2,07 + 1,58) ag = 204 ag kg = 0,83 F2 F3 = Fb(ag) s3/(s1 + s2 + s3) = 638·1,58/(1,71 + 2,07 + 1,58) ag = 188 ag kg = 0,76 F2 Uitgaande van deze verhouding tussen de krachten zal, bij een lineair elastische krachtsverdeling, de volgende momenten optreden ten gevolge van de horizontale belasting in de wand: Mink= -0,41 F2L Mmid = 0,24 F2 L Deze momenten moeten worden gesuperponeerd op het aangenomen momentenverloop ten gevolge van de verticale belasting. Een toets van de wand bij de beschouwde normaalkracht en deze verhouding van horizontale lasten is opgenomen in bijlage D bij deze notitie. Hieruit volgt dat de maximaal opneembare kracht F2 gelijk is aan 1,35 kN. Deze kracht komt overeen met een piek grondversnelling gelijk aan: F2 1350 = = 5,0 m/s² = 0,5 g m 2 M 246 1,1
ag = ag,ref I =
4.4.3
Resultaten voor diverse afmetingen De voorgaande berekening is voor diverse combinaties van wanddikten, wandhoogten en benuttingsgraden uitgevoerd. De zo bepaalde waarde van de maximaal opneembare piekgrondversnelling ag,max van eindwanden is gegeven in tabel 3. tabel 3
Resultaten voor diverse afmetingen en benuttingsgraden van eindwanden
wanddikte t
wandhoogte h
[mm]
[m]
h/t
benuttingsgraad
DAF
ag,max I
m / d 100
2,6
26
0,01 / 0,023
1,33
0,10 g
100
2,6
26
0,025 / 0,056
1,29
0,15 g
100
2,6
26
0,05 / 0,113
1,47
0,14 g
100
2,6
26
0,01 / 0,023
1,62
0,00 g
120
2,6
22
0,01 / 0,023
1,03
0,24 g
120
2,6
22
0,025 / 0,056
1,46
0,33 g
120
2,6
22
0,05 / 0,113
1,47
0,50 g
120
2,6
22
0,01 / 0,023
1,50
0,37 g
8550 Notitie 24‐11‐2014
16
140
3,03
22
0,01 / 0,023
1,05
0,21 g
140
3,03
22
0,025 / 0,056
1,30
0,35 g
4.5
Dragende binnenspouwbladen
4.5.1
Inleiding De capaciteit van dragende binnenspouwbladen bij een aardbevingsbelasting uit het vlak kan voor een groot deel worden ontleend aan de eindwanden die zijn berekend in paragraaf 4.4. Omdat in het gemetselde buitenblad nagenoeg geen normaalkracht aanwezig zal zijn, is de capaciteit van het buitenblad verwaarloosbaar ten opzichte van de capaciteit van het binnenblad. Wat wijzigt is dat de massa van het buitenblad bij de beschouwing van de constructie moet worden meegenomen.
4.5.2
Voorbeeldberekening voor een dragend binnenblad Hierna is een voorbeeldberekening opgenomen voor een dragend binnenblad met de volgende eigenschappen: wanddikte: wandhoogte: benuttingsgraad: druksterkte
t = 120 mm h = 2600 mm m = 0,05 fm = 9,9 N/mm²
Aangenomen wordt dat de massa van het buitenblad gelijk is aan 1800 kg/m³. Bij een halfsteensblad komt dit overeen met 180 kg/m². Verder wordt aangenomen dat, door de koppeling door de spouwankers, het buitenblad de bewegingen van het binnenblad geheel volgt. De massa van het buitenblad en het binnenblad moeten dan gecombineerd worden: De massa’s m1 t/m m3 volgen dan uit: mi = ¼ L t = 0,25·2,6·(0,12·1850 + 180) = 261 kg Bij een benuttingsgraad gelijk aan 0,05, beschouwd op de gemiddelde druksterkte van 9,9 N/mm², is de normaalkracht in de wand gelijk aan: NE = 0,05 1000·120·9,9 = 59,4·103 N Een beschrijving van de bepaling van het moment-krommingsdiagram en de bepaling van de verplaatsing bij een bekende belasting is gelijk aan die in paragraaf 4.4.2. Uit deze eigenschappen zijn de trillingstijd T en de gedragsfactor q af te leiden. Vanwege de hogere massa van de spouwmuur, neemt de trillingstijd toe ten opzichte van een eindwand zonder buitenblad. De waarde van de q-factor blijft gelijk: gelijkmatige verdeling: model verdeling:
8550 Notitie 24‐11‐2014
T = 0,136 sec T = 0,139 sec
q = 1,53×1,33 = 2,03 q = 1,57×1,33 = 2,09
17
Bij deze waarden van T wordt volgens het spectrum de grootte van de dynamische vergrotingsfactor (DAF) niet beïnvloed door T. De DAF heeft de maximale grootte. De grootste waarde voor de dynamische vergrotingsfactor wordt gevonden bij een gelijkmatige verdeling: DAF = Sd/ag = S
3,0 3,0 = = 1,47 q 2,03
De totale belasting volgt uit: Fb(ag) = DAF (m1 + m2 + m3) ag = 1,47(3·261) ag = 1156 ag kg De verplaatsingen die gebruikt worden voor het bepalen van de verdeling van de aardbevingsbelasting over de drie massapunten zijn gekozen bij een belastingsniveau van 3,6 kN: s1 = 1,711 mm s2 = 2,068 mm s3 = 1,581 mm Hieruit zijn de lasten in de massapunten te herleiden: F2 = Fb(ag) s2/(s1 + s2 + s3) = 1156·2,07/(1,71 + 2,07 + 1,58) ag = 446 ag kg F1 = Fb(ag) s1/(s1 + s2 + s3) = 1156·1,71/(1,71 + 2,07 + 1,58) ag = 369 ag kg = 0,83 F2 F3 = Fb(ag) s3/(s1 + s2 + s3) = 1156·1,58/(1,71 + 2,07 + 1,58) ag = 341 ag kg = 0,76 F2 Uitgaande van deze verhouding tussen de krachten zal, bij een lineair elastische krachtsverdeling, de volgende momenten optreden ten gevolge van de horizontale belasting in de wand: Mink= -0,41 F2L Mmid = 0,24 F2 L Deze momenten moeten worden gesuperponeerd op het aangenomen momentenverloop ten gevolge van de verticale belasting. Een toets van het dragende binnenblad, bij de beschouwde normaalkracht en deze verhouding van horizontale lasten is gelijk aan de toets voor een eindwand die is opgenomen in bijlage D bij deze notitie. Hieruit volgt dat de maximaal opneembare kracht F2 gelijk is aan 1,354 kN. Deze kracht komt overeen met een piek grondversnelling gelijk aan: ag = ag,ref I =
F2 1354 = = 2,8 m/s² = 0,28 g m 2 M 446 1,1
8550 Notitie 24‐11‐2014
18
4.5.3
Resultaten voor diverse afmetingen De voorgaande berekening is voor dragende binnenspouwbladen met diverse combinaties van wanddikten, wandhoogten en benuttingsgraden uitgevoerd. De zo bepaalde waarde van de maximaal opneembare piekgrondversnelling ag,max van eindwanden is gegeven in tabel 4. tabel 4
Resultaten voor diverse afmetingen en benuttingsgraden van dragende bin‐ nenspouwbladen
wanddikte t
wandhoogte h
[mm]
[m]
h/t
benuttingsgraad
DAF
ag,max I
m / d 100
2,6
26
0,01 / 0,023
1,33
0,05 g
100
2,6
26
0,025 / 0,056
1,29
0,08 g
100
2,6
26
0,05 / 0,113
1,47
0,07 g
120
2,6
22
0,01 / 0,023
1,03
0,13 g
120
2,6
22
0,025 / 0,056
1,46
0,18 g
120
2,6
22
0,05 / 0,113
1,47
0,28 g
120
2,6
22
0,01 / 0,023
1,61
0,19 g
140
3,03
22
0,01 / 0,023
1,12
0,12 g
140
3,03
22
0,025 / 0,056
1,30
0,21 g
In de uitgevoerde analyse is aangenomen dat het buitenblad stijf en voldoende sterk verbonden is met het binnenblad. Verbindingen tussen het buiten- en binnenblad worden gemaakt door spouwankers. In het algemeen worden ongeveer 4 spouwankers per m² gevel toegepast. De treksterkte van een spouwanker, bepaald door de verankering in buiten- of binnenblad, is vaak gelijk aan circa 1 kN. Dit is voldoende om de hiervoor beschreven horizontale krachten tussen het buiten- en binnenblad te kunnen opnemen. De druksterkte van de spouwankers is, vanwege het uitknikken van ankers, mogelijk onvoldoende groot om de kracht op te kunnen nemen. Dit leidt echter in eerste instantie tot een ductiel gedrag van de constructie dat een gunstige invloed kan hebben op de capaciteit. Vooralsnog is dit gedrag in de onderhavige studie niet beschouwd.
5
Analyse van resultaten
5.1
Benuttingsgraad Bij de berekeningen die in hoofdstuk 4 zijn gepresenteerd is de benuttingsgraad m als volgt gedefinieerd: m =
N Ed A fm
8550 Notitie 24‐11‐2014
19
De waarde van m is gebaseerd op de gemiddelde druksterkte van het metselwerk. Voor een constructeur, die geen push-over-analyse uitvoert is de rekenwaarde van de metselwerkdruk een bekendere grootheid. Voorgesteld wordt op basis van het beschreven verband tussen de gemiddelde en de rekenwaarde, te weten: fd =
fk f f fm = m = m = M 1,5 M 1,5² 2,25
in de NPR de waarde van te baseren op de rekenwaarde van de druksterkte. Deze variabele is in deze notitie aangeduid als d: N d = Ed = 2,25m A fd
Beoordeling van resultaten Er zijn drie typen dragende wanden beschouwd: - dragende tussenwanden; - dragende eindwanden; - dragende binnenspouwbladen. Bij dragende tussenwanden is volgens de uitgevoerde analyse de opneembare piekgrondversnelling bij trillingen in de richting loodrecht op het vlak van de wand, vanaf 0,33 g, zo groot dat deze voor de situatie in Groningen in veelal niet bepalend zullen zijn. De algehele stabiliteit van de constructie zal dan maatgevend zijn voor de bestandheid tegen de effecten van aardbevingsbelastingen. Hierna zijn de gevonden DAF voor de beschouwde situaties, grafisch weergeven. 2.00 1.75 1.50 1.25 DAF
5.2
100/2,6
1.00
120/2,6
0.75
140/3,03
0.50
214/2.6
0.25 0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
benuttingsgraad d
figuur 11
DAF bij verschillende tussenwanden (dikte [mm] / hoogte [m])
Bij dragende eindwanden – dit zijn wanden die de eindoplegging van een vloer vormen – maar die geen dragend binnenblad van een spouwmuur zijn – variëren de opneembare piekgrondversnellingen van 0 tot 0,50 g. Hierbij wordt opgemerkt dat de situatie waarbij de horizontale weerstand gering is, mede wordt bepaald door de combinatie van de grote slankheid van de beschouwde wand en grote normaalkracht. Wel moet geconcludeerd worden dat een opneembare piekversnelling van
8550 Notitie 24‐11‐2014
20
0,10 g – een capaciteit die wordt gevonden bij een wand van 100 mm dik, een hoogte van 2,6 m en een benuttingsgraad d van 2,25% zo laag is, dat deze bepalend kan zijn voor de capaciteit van de steenconstructie tegen aardbevingsbelastingen. Hierbij dient te worden opgemerkt dat bij de bepaling van de opneembare horizontale belasting uitgegaan is van een tweezijdig gesteunde wand, uitsluitend steun door de aansluitende vloeren en niet door wanden aan de zijkanten. Een hogere weerstand kan worden gevonden als de wand in zijdelingse richting gesteund wordt door dwarswanden. De bepaalde waarden voor de DAF bij eindwanden is gegeven in figuur 12. 2.00 1.75 1.50
DAF
1.25 1.00
100/2,6
0.75
120/2,6
0.50
140/3,03
0.25 0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
benuttingsgraad d
figuur 12
DAF bij verschillende eindwanden (dikte [mm] / hoogte [m])
Bij dragende binnenbladen van spouwmuren is het gedrag dat bij een niet-lineaire push-overberekening wordt gevonden gelijk aan het gedrag van een dragende eindwand. Echter vanwege de massa van het buitenblad, dat door de beperkte normaalkracht in het buitenblad, slechts een beperkte, niet significante weerstand heeft tegen de horizontale belasting, is de eigenfrequentie van de spouwmuur afwijkend van de eigenfrequentie van een eindwand. De eigenfrequentie van de spouwmuur en de eindwanden bevinden zich bij de dunnere wanden in het gebied van het responsespectrum waarbij de maximale DAF wordt gevonden en de invloed van de eigenfrequentie op de DAF slechts beperkt is. Het verschil in grootte van de DAF bij eindwanden en spouwmuren is daarom beperkt. Echter vanwege de grotere massa van de spouwmuur is de equivalente horizontale kracht op een spouwmuur groter en is de uiterst opneembare piekgrondversnelling lager dan bij een eindwand. Gelijk aan de situatie bij een eindwand is het dus mogelijk dat ook de capaciteit van spouwmuren met een dragend binnenblad bepalend is voor de capaciteit van een steenconstructie tegen een aardbevingsbelasting. De bepaalde waarden voor de DAF bij dragende binnenwanden is gegeven in figuur 13.
8550 Notitie 24‐11‐2014
21
2.00 1.75 1.50
DAF
1.25 1.00
100/2,6
0.75
120/2,6
0.50
140/3,03
0.25 0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
benuttingsgraad d
figuur 13
5.3
DAF bij verschillende dragende binnenspouwbladen (dikte [mm] / hoogte [m])
Conclusie In de NPR kan niet zonder meer worden volstaan met het beschrijven van de opneembare piekgrondversnellingen voor verschillend beschouwde situaties. In dat geval zou te vaak de bepalingsmethode voor het uit het vlak bezwijken van de wand de uiterst opneembare piekbelasting van de constructie bepalen. Gekozen wordt voor de volgende aanpak: Voor het toetsen van het gedrag van wanden bij een belasting uit hun vlak wordt in de NPR de DAF beschreven. Constructeurs behoeven dan niet de push-over-berekening te maken etc. Aan de hand van de feitelijke situatie kan de constructeur met de DAF, de massa van de constructie en de wijze waarop de constructie vervormd, de equivalente horizontale last en de verdeling daarvan over de hoogte bepalen. Vervolgens kan het effect van de belasting op de constructie bij de aanwezige randvoorwaarden worden bepaald en getoetst met Eurocode 6. Als toelichting kunnen de resultaten van een dergelijke berekening worden gepresenteerd voor de specifieke situatie van een tweezijdig gesteunde wand. Dit zijn de resultaten die hiervoor zijn gepresenteerd als uiterst opneembare piekversnelling (ag = ag,ref,max I). Bij de presentatie van deze resultaten kan dan worden opgemerkt dat gunstigere resultaten gevonden kunnen worden als een meer dan tweezijdig gesteunde wand wordt beschouwd. Rijswijk, 24 november 2014 Simon Wijte
8550 Notitie 24‐11‐2014
22
Bijlage A - Verplaatsingen van tussenwand Uitgangspunt: Wand is aan boven en onderzijde volledig ingeklemd gedacht Gegevens Geometrie b 1000mm
t 120mm Benuttingsgraad α 0.05 Materiaaleigenschappen
fm 9.9MPa σm ( ε )
2 1 1 ε fm if ε 0 ε 0.0035 0.0035
0 otherwise ε 0.004 0.0039 0.0005
0 2 σm( ε) 4 MPa 6 8 10 3 4 10
3
1 10 ε
Berekening Normaalkracht Nd α fm b t
Nd 59.4 kN
Bepaling momentcapaciteit Nd 3 xRd b fm 2
8550 Notitie
xRd 9 mm
A-1
3 yRd xRd 8 t z Rd yRd 2
yRd 3 mm
MRd Nd z Rd
MRd 3.36 kN m
z Rd 57 mm
Bepaling van verkorting bij centrische belasting
Nd
fm
ε gem
fm fm bt fm
0.0035
ε gem 0.00009
Bepaling van kromming en moment bij een gegeven verkorting stap 1
ε 1 ε gem 0.0035 ε gem ε o ε 1
1
ε b 0.001 t
ε 1 0.00012
100
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε ε o ε b z ε o ε b ε o
ε b Find ε b
z t
ε b 5.462 10
5
0
κ1
εb εo
κ1 5.676 10
t t
t M1 σm ε ε o ε b z b z dz 2
4 1
m
M1 0.451 kN m
0
stap 2
1 ε 2 ε gem 0.0035 ε gem 50 ε o ε 2
ε b 0.001 t
ε 2 0.00016
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 2.085 10
5
0
κ2
εb εo
8550 Notitie
t
κ2 1.133 10
3 1
m A-2
t
t M2 σm ε ε o ε b z b z dz 2
M2 0.9 kN m
0
stap 3
1 ε 3 ε gem 0.0035 ε gem 25 ε o ε 3
ε b 0.001 t
ε 3 0.00023
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 5.82 10
5
0
κ3
εb εo
κ3 2.361 10
t t
t M3 σm ε ε o ε b z b z dz 2
3 1
m
M3 1.666 kN m
0
stap 4
1 ε 4 ε gem 0.0035 ε gem 10 ε o ε 4
ε b 0.001 t
ε 4 0.00043
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 5.824 10
4
0
κ4
εb εo
κ4 8.435 10
t t
t M4 σm ε ε o ε b z b z dz 2
3 1
m
M4 2.544 kN m
0
stap 5
1 ε 5 ε gem 0.0035 ε gem 5.2 ε o ε 5
8550 Notitie
ε b ε b
ε 5 0.00074
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
A-3
t
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε b Find ε b
ε b 2.199 10
3
0
κ5
εb εo
κ5 0.025
t t
t M5 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M5 2.952 kN m
0
stap 6
ε 6 ε gem 0.0035 ε gem ε o ε 6
1
ε b 0.001 t
ε 6 0.00094
4
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε ε o ε b z ε o ε b ε o
ε b Find ε b
z t
ε b 3.669 10
3
0
κ6
εb εo
κ6 0.038
t t
t M6 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M6 3.067 kN m
0
stap 7
ε 7 ε gem 0.0035 ε gem ε o ε 7
ε b 0.001 t
1
ε 7 0.00123
3
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε ε o ε b z ε o ε b ε o
ε b Find ε b
z t
ε b 6.357 10
3
0
κ7
εb εo
κ7 0.063
t t
t M7 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M7 3.167 kN m
0
stap 8
8550 Notitie
A-4
ε 8 ε gem 0.0035 ε gem ε o ε 8
ε b 0.001 t
1
ε 8 0.00179
2
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε ε o ε b z ε o ε b ε o
ε b Find ε b
z t
ε b 0.013
0
κ8
εb εo
κ8 0.127
t t
t M8 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M8 3.27 kN m
0
stap 9 ε 9 0.0035 ε o ε 9
ε b 0.001 t
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε ε o ε b z ε o ε b ε o
ε b Find ε b
z t
ε b 0.043
0
κ9
εb εo
κ9 0.389
t t
t M9 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M9 3.364 kN m
0
0 0.0006 0.0011 0.0024 0.0084 1 κ 0.0245 m 0.0384 0.0632 0.1271 0.3889
8550 Notitie
0 0.451 0.9 1.666 2.544 M kN m 2.952 3.067 3.167 3.27 3.364
A-5
κ ( x)
κ1
x M1
κ1 κ2 κ3 κ4 κ5 κ6 κ7 κ8 Mx 0
MRd 100
if 0 x x M1
2 M 1 x M2 κ2 M 3 M 2 x M3 κ3 M 4 M 3 x M4 κ4 M 5 M 4 x M5 κ5 M 6 M 5 x M1
κ2 κ1 M
if M1 x x M2
κ3
if M2 x x M3
κ4 κ5 κ6
if M3 x x M4 if M4 x x M5 if M5 x x M6
if M6 x x M7 7 M 6 x M7 κ8 κ7 M M if M7 x x M8 8 7 x M6
κ7 κ6 M
if M8 x x M9 9 M 8
x M8
κ9 κ8 M
MRd
4
3
Mx kN m
2
1
0
0
0.1
0.2 κ( Mx) m
8550 Notitie
A-6
κ ( x)
( κ ( x) ) if x 0 κ ( x) otherwise
Bepaling van verplaatsing ten gevolge van 3 gelijke puntlasten F, op 1/4, 1/2 en 3/4 L gelijkmatige verdeling van de kracht F 4kN L 2.6m 1
Msom
2
F L
M ( a x) a Msom
3 2
F x F max 0 x
L
4
a 0.5
schatwaarde L
2 κ ( M ( a x) ) dx = 0
Given
a Find ( a)
0
x 0
L 40
a 0.562
L 2
M ( a 0) 2.921 kN m
M a
MRd 3.364 kN m
L
2.279 kN m
2
momenten lijn over de halve lengte
4 M( a x) kN m
2
0 MRd kN m MRd kN m
0
2
4
0
0.5
1
1.5
x
8550 Notitie
A-7
verloop kromming over de halve lengte
0.01 0 κ( M( a x) ) 0.01 0 0.02 0.03 0
0.5
1
1.5
x
hoekverdraaiing over de halve lengte x
φ ( x) κ ( M ( a z ) ) dz 0
0 3
φ( x) 0
1 10
3
2 10
3
3 10
0
0.5
1
1.5
x
verplaatsing over de halve lengte x
δ ( x) κ ( M ( a z ) ) ( z x) dz 0
2 δ( x) 1.5 mm 0
1 0.5 0
0
0.5
1
1.5
x
3 F 12 kN
8550 Notitie
α 0.05
A-8
L 1.143 mm 4
δ
L δ 1.975 mm 2
8550 Notitie
t 0.12 m L 2.6 m
A-9
Annex B Capaciteit tussenwand Input Material properties mt ""tl"
mortar type (tl or gp)
fb 12MPa
normalised compressive strength of the unit
fm 5MPa
compressive strength of mortar (only if mt = gp)
Geometry of the wall t 120mm
wall thickness
h 2600mm
wall height
b 1000mm
considered wall width
Support conditions ns 2
number of supported sides: 2, 3 of 4
us.2 2
detailling of the connection with the floors: 1 concrete floor spanning on both sides of the wall 2 concrete floor spanning on one side with a support length greater than 2/3 t 3 others
lv 3000mm
when number of supported sides is 3: distance between the free edge and the supported side when number of supported sides is 4: the distance between the supported sides
First order loads on the wall NEd 59.4kN
design value of the axial load
F2 2.95kN MEd.t 0.232 F2 h
design value of the moment at the top of the wall MEd.t 1.78 kN m
MEd.m 0.161 F2 h MEd.b 0.228 F2 h Consequence class CC 1
8550 Notitie
design value of the moment at the mid of the height of the wall MEd.m 1.23 kN m design value of the moment at the bottom of the wall MEd.b 1.75 kN m choose between 1, 2 or 3
B-1
Calculation sheet NA γM
γM 1.5
1.5 if CC = 1 1.7 otherwise
csmeth "i" Kgp 0.6
Kgp.ii 0
αgp 0.65 βgp 0.25 Ktl 0.8
Ktl.ii 0
αtl 0.85 fvlt 0.065 f b fxk1gp 0.3MPa fxk1tl 0.6MPa KE 700 ϕgp 1.1 ϕtl 0.8
einit.m einit einit 10mm λc 27 end of sheet NA sheet A0
fb fk.i MPa Kgp MPa fb Ktl MPa
8550 Notitie
αgp
fm MPa
βgp
if mt = "gp"
fk.i 6.61 MPa
αtl
otherwise
B-2
fb fk.ii MPa Kgp.ii MPa fb Ktl.ii MPa fk
0.7
fm MPa
0.3
if mt = "gp"
fk.ii 0.00 MPa
0.85
otherwise
fk 6.61 MPa
fk.i if csmeth = "i" fk.ii otherwise
fd
fk
fd 4.41 MPa
γM
E KE fk
E 4629 MPa
ϕon
ϕon 0.8
ϕgp if mt = "gp" ϕtl otherwise
fxk1
fxk1 0.60 MPa
fxk1gp if mt = "gp" fxk1tl otherwise
fxd1
fxk1
fxd1 0.40 MPa
γM
fvko fxk1
fvko 0.60 MPa
end of sheet A0 NEd 59.4 kN b t fd 529.0 kN Check1
"good" if NEd b t fd "capacity of the wall is insufficient"
otherwise
Check1 "good" sheet A1.1
tef t
8550 Notitie
B-3
ns
ns 2
2 if ns = 3 lv 15 t 2 if ns = 4 lv 30 t ns otherwise
ρ2
0.75 if us.2 = 1 us.2 = 2
ρ2 0.75
1 if us.2 = 3 MEd.t
1 if
1
ρ3 1
0.25 t
NEd
ρ2 h
2
ρ2 if h 3.5 lv
ρ3 0.72
3 lv lv max 1.5 0.3 if h 3.5 lv h 1
ρ4 1
0.5
ρ
ρ2 h
2
ρ2 if h 1.15 lv
ρ4 0.53
lv lv h
if h 1.15 lv
ρ 0.75
ρ2 if ns = 2 ρ3 if ns = 3 ρ4 if ns = 4
hef ρ h λ
hef 1950 mm
hef
λ 16.3
t
Check2
"good" if λ 27 "the slenderness of the wall is to high"
otherwise
Check2 "good" hef einit 450
einit 4.3 mm
einit.m einit.m einit
8550 Notitie
einit.m 14.3 mm
B-4
end of sheet A1.1 sheet A1.2 sheet A1.2.1 MEd.t et NEd
et 30.0 mm
ei.t.f max et einit 0.05 t
min ei.t.f
ei.t
t
ei.t.f 34.3 mm
NEd if 0.1 2 b fd b t fd NEd
2
ei.t 34.3 mm
ei.t.f otherwise
Φ i.t
"NA" if
NEd
0.1
b t fd
max 0 1 2
ei.t
NRd.t
otherwise
t
NEd
"NA" if
Φ i.t 0.428
b t fd
0.1
Φi.t b t fd
otherwise
NRd.t 226.7 kN
ΔMt if MEd.t 0 ei.t.f ei.t NEd ei.t.f ei.t NEd
ΔMt 0.0 kN m
end of sheet A1.2.1 sheet A1.2.2
eb
MEd.b
eb 29.4 mm
NEd
ei.b.f max eb einit 0.05 t
ei.b
min ei.b.f
t 2
NEd if 0.1 2 b fd b t fd NEd
ei.b.f 33.8 mm
ei.b 33.8 mm
ei.b.f otherwise
8550 Notitie
B-5
Φ i.b
NEd
"NA" if
b t fd
max 0 1 2
NRd.b
0.1
ei.b t
NEd
"NA" if
b t fd
Φi.b b t fd
Φ i.b 0.437
otherwise
0.1
NRd.b 231.2 kN
otherwise
ΔMb if MEd.b 0 ei.b.f ei.b NEd ei.b.f ei.b NEd
ΔMb 0.0 kN m
end of sheet A1.2.2 end of sheet A1.2 sheet A1.3
MEd.m.c MEd.m
eEd.m
ΔMt ΔMb 2
MEd.m.c
eEd.m 20.8 mm
NEd
em eEd.m einit.m
λ
em 35.1 mm
hef
λ 16.3
tef
ek
0 if λ λc 0.002 ϕon
hef tef
ek 0 mm t em otherwise
emk max em ek 0.05 t
A1 1 2
λΦ
hef tef
8550 Notitie
MEd.m.c 1.2 kN m
emk t fk E
emk 35.1 mm
A1 0.415
λΦ 0.614
B-6
λΦ 0.063
u
0.73 1.17 u
Φ m A1 e
u 1.422
emk t
2
2
Φ m 0.151
NRd.m Φ m b t fd
NRd.m 79.8 kN
end of sheet A1.3 sheet A1.4 MEd.t.c MEd.t ΔMt
MEd.b.c MEd.b ΔMb
NRd
min NRd.t NRd.m NRd.b
MEd.t 1.8 kN m
MEd.t.c 1.8 kN m
MEd.m 1.2 kN m
MEd.m.c 1.2 kN m
MEd.b 1.7 kN m
MEd.b.c 1.7 kN m
if
NEd b t fd
0.1
NEd 59.4 kN
NRd.m otherwise Check3
NRd 79.8 kN
"capacity of the wall is sufficient" "capacity of the wall is insufficient"
if NEd NRd otherwise
Check3 "capacity of the wall is sufficient" Summary of checks: Check1 "good" Check2 "good" Check3 "capacity of the wall is sufficient" Output material properties
fd 4.41
N mm
8550 Notitie
2
B-7
corrected moments
MEd.t.c 1.8 kN m
only printed when relevant MEd.m.c 1.2 kN m MEd.b.c 1.7 kN m additional geometric properties
hef 1950 mm
-values:
Φ i.t 0.428 Φ m 0.151 Φ i.b 0.437
Capacity of the wall
NRd 79.8 kN NEd 59.4 kN
Check of capacity
8550 Notitie
Check3 "capacity of the wall is sufficient"
B-8
Bijlage C - Verplaatsingen van eindwand Uitgangspunt: Wand is aan onderzijde volledig ingeklemd gedacht en bovenzijde scharnierend Gegevens Geometrie b 1000mm
t 120mm Benuttingsgraad α 0.05 Materiaaleigenschappen
fm 9.9MPa σm ( ε )
2 1 1 ε fm if ε 0 ε 0.0035 0.0035
0 otherwise ε 0.004 0.0039 0.0005
0 2 σm( ε) 4 MPa 6 8 10 3 4 10
3
1 10 ε
Berekening Normaalkracht Nd α fm b t
Nd 59.4 kN
Bepaling momentcapaciteit Nd 3 xRd b fm 2
8550 Notitie
xRd 9 mm
C-1
3 yRd xRd 8 t z Rd yRd 2
yRd 3 mm
MRd Nd z Rd
MRd 3.36 kN m
z Rd 57 mm
0.0035
κRd
κRd 0.389
xRd
1 m
Bepaling van verkorting bij centrische belasting
Nd
fm
ε gem
fm fm bt fm
0.0035
ε gem 0.00009
Bepaling van kromming en moment bij een gegeven verkorting stap 1
ε 1 ε gem 0.0035 ε gem ε o ε 1
1
ε b 0.001 t
ε 1 0.00012
100
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε ε o ε b z ε o ε b ε o
ε b Find ε b
z t
ε b 5.462 10
5
0
κ1
εb εo
κ1 5.676 10
t t
t M1 σm ε ε o ε b z b z dz 2
4 1
m
M1 0.451 kN m
0
stap 2
1 ε 2 ε gem 0.0035 ε gem 50 ε o ε 2
ε b 0.001 t
Given
ε 2 0.00016
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 2.085 10
5
0
8550 Notitie
C-2
κ2
εb εo
κ2 1.133 10
t t
t M2 σm ε ε o ε b z b z dz 2
3 1
m
M2 0.9 kN m
0
stap 3
1 ε 3 ε gem 0.0035 ε gem 25 ε o ε 3
ε b 0.001 t
ε 3 0.00023
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 5.82 10
5
0
κ3
εb εo
κ3 2.361 10
t t
t M3 σm ε ε o ε b z b z dz 2
3 1
m
M3 1.666 kN m
0
stap 4
1 ε 4 ε gem 0.0035 ε gem 10 ε o ε 4
ε b 0.001 t
ε 4 0.00043
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 5.824 10
4
0
κ4
εb εo
κ4 8.435 10
t t
t M4 σm ε ε o ε b z b z dz 2
3 1
m
M4 2.544 kN m
0
stap 5
1 ε 5 ε gem 0.0035 ε gem 5
8550 Notitie
ε 5 0.00077
C-3
ε o ε 5
ε b 0.001 t
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
ε ε o ε b z ε o ε b ε o
ε b Find ε b
z t
ε b 2.376 10
3
0
κ5
εb εo
κ5 0.026
t t
t M5 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M5 2.97 kN m
0
stap 6
1 ε 6 ε gem 0.0035 ε gem 4 ε o ε 6
ε b 0.001 t
ε 6 0.00094
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 3.669 10
3
0
κ6
εb εo
κ6 0.038
t t
t M6 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M6 3.067 kN m
0
stap 7
1 ε 7 ε gem 0.0035 ε gem 3 ε o ε 7
ε b 0.001 t
ε 7 0.00123
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 6.357 10
3
0
κ7
εb εo
κ7 0.063
t t
t M7 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M7 3.167 kN m
0
8550 Notitie
C-4
stap 8
1 ε 8 ε gem 0.0035 ε gem 2 ε o ε 8
ε b 0.001 t
ε 8 0.00179
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 0.013
0
κ8
εb εo
κ8 0.127
t t
t M8 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M8 3.27 kN m
0
stap 9 ε 9 0.0035 ε o ε 9
ε b 0.001 t
σm ε ε o ε b z b dz Nd = 0
Given
z ε ε o ε b z ε o ε b ε o t
ε b Find ε b
ε b 0.043
0
κ9
εb εo
κ9 0.389
t t
t M9 σm ε ε o ε b z b z dz 2
1 m
M9 3.364 kN m
0
0.0000 0.0006 0.0011 0.0024 0.0084 1 κ 0.0262 m 0.0384 0.0632 0.1271 0.3889 8550 Notitie
0 0.451 0.9 1.666 2.544 M kN m 2.97 3.067 3.167 3.27 3.364 C-5
κ ( x)
κ1
x M1
κ1 κ2 κ3 κ4 κ5 κ6 κ7 κ8 Mx 0
MRd 100
if 0 x x M1
if M1 x x M2 2 M 1 x M2 κ3 κ2 M M if M2 x x M3 3 2 x M3 κ4 κ3 M M if M3 x x M4 4 3 x M1
κ2 κ1 M
if M4 x x M5 5 M 4
x M4
κ5 κ4 M
if M5 x x M6 6 M 5
x M5
κ6 κ5 M
if M6 x x M7 7 M 6 x M7 κ8 κ7 M M if M7 x x M8 8 7 x M6
κ7 κ6 M
if M8 x x M9 9 M 8
x M8
κ9 κ8 M
MRd
4
3
Mx kN m
2
1
0
0
0.1
0.2 κ( Mx) m
8550 Notitie
C-6
κ ( x)
( κ ( x) ) if x 0 κ ( x) otherwise
8550 Notitie
C-7
Bepaling van verplaatsing ten gevolge van aangenomen momentverdeling L 2.6m con 0.95 M0 ( x) con MRd
κ0 ( x) κ M0 ( x)
x
con 2 MRd
L
bepaling van de verplaatsing over de lengte L
φ0
κ M0 ( z ) ( z L) dz
0
φ0 8.257 10
L x
3
δ0 ( x) φ0 x κ M0 ( z ) ( z x) dz
0
x 0
L 40
L
2 δ0( x) 1 mm 0
0 1 2
0
1
2
3
x
L δ0 0.89 mm 4
L δ0 0.001 mm 2
3 L 0.892 mm δ0 4 Bepaling van verplaatsing ten gevolge van 3 gelijke puntlasten, op 1/4, 1/2 en 3/4 L De bijkomende momentverdeling volgt uit de aanname dat bovenin een scharnier aanwezig is
8550 Notitie
C-8
F
12 3
kN
1
Msom
2
F L
z M ( a z ) M0 ( z ) a a Msom L L L 3L 3 F z F max 0 z max 0 z max 0 z 4 2 4 2
schatwaarde a 1 Given
L
κ (M (a z)) κ M0 (z)(L z) dz = 0
0
a Find ( a)
a 0.835
M ( a 0) 1.148 kN m
MRd 3.364 kN m
Momentenlijn over de lengte
4 M( a x) kN m M0( x)
2
kN m 0 MRd
0
kN m MRd 2 kN m
4
0
1
2
3
x
Kromming over de lengte
8550 Notitie
C-9
0.4 κ( M( a x) ) 0.2 κRd 0
κRd 0
0.2 0.4
0
1
2
3
x
verplaatsing over de lengte x
δ ( x) φ0 x κ ( M ( a z ) ) ( z x) dz 0
2 δ( x)
0
mm
2
δ0( x)
4
mm
L 5.36 mm 4
δ
L 8.12 mm 2
δ
6
0
8 10 0
3 L 4.44 mm 4
δ 1
2
3
x
3 F 12 kN
L δ L 4.471 mm 0 4 4
α 0.05
L δ L 8.119 mm 2 0 2
L 2.6 m
δ
δ
t 0.12 m
3 L δ 3 L 5.333 mm 4 0 4
δ
8550 Notitie
C-10
Bijlage D Capaciteit eindwand Input Material properties mt ""tl"
mortar type (tl or gp)
fb 12MPa
normalised compressive strength of the unit
fm 5MPa
compressive strength of mortar (only if mt = gp)
fd 4.41MPa Geometry of the wall t 120mm
wall thickness
h 2600mm
wall height
b 1000mm
considered wall width
Support conditions ns 2
number of supported sides: 2, 3 of 4
us.2 2
detailling of the connection with the floors: 1 concrete floor spanning on both sides of the wall 2 concrete floor spanning on one side with a support length greater than 2/3 t 3 others
lv 3000mm
when number of supported sides is 3: distance between the free edge and the supported side when number of supported sides is 4: the distance between the supported sides
First order loads on the wall NEd 59.4kN
design value of the axial load
t 67 14 NEd MRd NEd 2 189 9 b fd
MRd 3.12 kN m
F2 1.354kN MEd.t 0.95 MRd
design value of the moment at the top of the wall MEd.t 2.97 kN m
MEd.m 0.24 F2 h 8550 Notitie
design value of the moment at the mid of the height of the D-1
MEd.m 0.84 kN m MEd.b 0.95 MRd 0.41 F2 h design value of the moment at the bottom of the wall MEd.b 1.52 kN m Consequence class CC 1
choose between 1, 2 or 3
Calculation sheet NA γM
1.5 if CC = 1
γM 1.5
1.7 otherwise csmeth "i" Kgp 0.6
Kgp.ii 0
αgp 0.65 βgp 0.25 Ktl 0.8
Ktl.ii 0
αtl 0.85 fvlt 0.065 f b fxk1gp 0.3MPa fxk1tl 0.6MPa KE 700 ϕgp 1.1 ϕtl 0.8
einit.m einit einit 10mm λc 27 end of sheet NA sheet A0
8550 Notitie
D-2
fb fk.i MPa Kgp MPa fb Ktl MPa
αgp
βgp
if mt = "gp"
fk.i 6.61 MPa
αtl
otherwise
fb fk.ii MPa Kgp.ii MPa fb Ktl.ii MPa fk
fm MPa
0.7
fm MPa
0.3
if mt = "gp"
fk.ii 0.00 MPa
0.85
otherwise
fk 6.61 MPa
fk.i if csmeth = "i" fk.ii otherwise
fd
fk
fd 4.41 MPa
γM
E KE fk
E 4629 MPa
ϕon
ϕon 0.8
ϕgp if mt = "gp" ϕtl otherwise
fxk1
fxk1 0.60 MPa
fxk1gp if mt = "gp" fxk1tl otherwise
fxd1
fxk1
fxd1 0.40 MPa
γM
fvko fxk1
fvko 0.60 MPa
end of sheet A0 NEd 59.4 kN b t fd 529.0 kN Check1
"good" if NEd b t fd "capacity of the wall is insufficient"
8550 Notitie
otherwise
D-3
Check1 "good" sheet A1.1
tef t
ns
2 if ns = 3 lv 15 t
ns 2
2 if ns = 4 lv 30 t ns otherwise
ρ2
0.75 if us.2 = 1 us.2 = 2
ρ2 1.00
1 if us.2 = 3 MEd.t
1 if
NEd 1
ρ3 1
ρ2 h
2
0.25 t
ρ2 if h 3.5 lv
ρ3 0.92
3 lv lv max 1.5 0.3 if h 3.5 lv h 1
ρ4 1
0.5
ρ
ρ2 h
2
ρ2 if h 1.15 lv
ρ4 0.57
lv lv h
if h 1.15 lv
ρ2 if ns = 2
ρ 1.00
ρ3 if ns = 3 ρ4 if ns = 4 hef ρ h λ
hef t
8550 Notitie
hef 2600 mm λ 21.7
D-4
Check2
"good" if λ 27 "the slenderness of the wall is to high"
otherwise
Check2 "good" hef einit 450
einit 5.8 mm
einit.m einit.m einit
einit.m 15.8 mm
end of sheet A1.1 sheet A1.2 sheet A1.2.1 MEd.t et NEd
et 49.9 mm
ei.t.f max et einit 0.05 t
ei.t
min ei.t.f
t 2
ei.t.f 55.7 mm
NEd if 0.1 2 b fd b t fd NEd
ei.t 55.7 mm
ei.t.f otherwise
Φ i.t "NA"
Φ i.t "NA"
NRd.t "NA"
NRd.t "NA" kN
ΔMt if MEd.t 0 ei.t.f ei.t NEd ei.t.f ei.t NEd
ΔMt 0.0 kN m
end of sheet A1.2.1 sheet A1.2.2
eb
MEd.b
eb 25.6 mm
NEd
ei.b.f max eb einit 0.05 t
8550 Notitie
ei.b.f 31.4 mm
D-5
min ei.b.f
ei.b
t
NEd if 0.1 2 b fd b t fd NEd
2
ei.b 31.4 mm
ei.b.f otherwise
Φ i.b
NEd
"NA" if
b t fd
max 0 1 2
NRd.b
0.1
ei.b t
NEd
"NA" if
b t fd
Φi.b b t fd
Φ i.b 0.476
otherwise
0.1
NRd.b 252.0 kN
otherwise
ΔMb if MEd.b 0 ei.b.f ei.b NEd ei.b.f ei.b NEd
ΔMb 0.0 kN m
end of sheet A1.2.2 end of sheet A1.2 sheet A1.3
MEd.m.c MEd.m
eEd.m
ΔMt ΔMb 2
MEd.m.c
eEd.m 14.2 mm
NEd
em eEd.m einit.m
λ ek
em 30.0 mm
hef
λ 21.7
tef 0 if λ λc 0.002 ϕon
hef tef
ek 0 mm t em otherwise
emk max em ek 0.05 t
8550 Notitie
MEd.m.c 0.8 kN m
emk 30 mm
D-6
A1 1 2
λΦ
hef
tef
emk
A1 0.500
t fk
λΦ 0.819
E
λΦ 0.063
u
0.73 1.17 u
Φ m A1 e
u 1.728
emk t
2
2
Φ m 0.112
NRd.m Φ m b t fd
NRd.m 59.4 kN
end of sheet A1.3 sheet A1.4 MEd.t.c MEd.t ΔMt
MEd.b.c MEd.b ΔMb
NRd
min NRd.m NRd.b
if
MEd.t 3.0 kN m
MEd.t.c 3.0 kN m
MEd.m 0.8 kN m
MEd.m.c 0.8 kN m
MEd.b 1.5 kN m
MEd.b.c 1.5 kN m
NEd b t fd
0.1
NRd 59.4 kN NEd 59.4 kN
NRd.m otherwise Check3
"capacity of the wall is sufficient" "capacity of the wall is insufficient"
if NEd NRd otherwise
Check3 "capacity of the wall is sufficient" Summary of checks: Check1 "good" Check2 "good"
8550 Notitie
D-7
Check3 "capacity of the wall is sufficient" Output material properties
N
fd 4.41
mm
corrected moments
2
MEd.t.c 3.0 kN m
only printed when relevant MEd.m.c 0.8 kN m MEd.b.c 1.5 kN m additional geometric properties
hef 2600 mm
-values:
Φ i.t "NA" Φ m 0.112 Φ i.b 0.476
Capacity of the wall
NRd 59.4 kN NEd 59.4 kN
Check of capacity
8550 Notitie
Check3 "capacity of the wall is sufficient"
D-8
