MINISTERIE VAN ONDERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXAMENBUREAU
UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008 VAK : WISKUNDE –B DATUM : DONDERDAG 03 JULI 2008 TIJD : 09.45 – 11.25 UUR (MULO-III KANDIDATEN) 09.45 – 11.45 UUR (MULO-IV KANDIDATEN) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS. MULO-III KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 30. MULO-IV KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 36. INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN 3. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
1
(a5)2 : a3 × a is gelijk aan
Het universum is 9 I
∠ ∩ 9 − = {0}
II
Het complement van 9 + is 9 −
Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
2 n(P) betekent het aantal elementen van P. I
B\ A = ∅ ⇒ B ⊂ A.
A B C D
a3 a5 a6 a8 4
16x4 − y4 (2x)2 − y2
A B C D
is gelijk aan
4x2 − y2 4x2 + y2 8x2 − y2 8x2 + y2
II A ∩ B ≠ ∅ ⇒ n(A) + n(B) > n(A ∪ B)
5
Voor bovenstaande beweringen geldt: I A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
3
p3 + q3 = p + q
II Als a ≦ 0, dan is
4a 2 = −2a
Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
6
10
De oplossingsverzameling van de vergelijking in x: −px + x = −1 bevat alleen negatieve elementen.
4x2 – 1 = 0 ⇔
Voor p geldt steeds:
A B C D
A B C D
p < −1 p > −1 p< 1 p> 1
4 (x – 1)2 = 0 4 (x – 12 )2 = 0 4 (x + 1)(x – 1) = 0 4 (x + 12 )(x – 12 ) = 0 11
7
De oplossingsverzameling van de ongelijkheid −3(x + p) + 4p < 0 is {x∈3 x > 2}.
Gegeven de vergelijking in x : ax2 + (a + 2) x = p. De wortels zijn x1 en x2 , x1 ≠ 0. Als x1 + x2 = 0, dan geldt voor a en p
Voor alle mogelijke waarden van p geldt: A B C D
A B C D
p=2 p=6 p>2 p>6
∧ ∧ ∧ ∧
a<0 a<0 a>0 a>0
p<0 p>0 p<0 p>0 12
8
De stelsels
x – 2y = –2 y=3
en
x–y=p x + 4y + q = 0
Gegeven de vergelijking in x: –2 x2 + (p + 3) x + q = 0. (p + 3) 2 − 8q .
I de discriminant is
hebben dezelfde oplossingsverzameling.
II als p = −3, dan heeft de vergelijking steeds twee oplossingen.
Voor p en q geldt:
Voor bovenstaande beweringen geldt:
A B C D
A B C D
p = 1 ∧ q = –16 p = 3 ∧ q = –1 p=5∧q= 0 p=7∧q= 8
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
13
9
De oplossingsverzameling van de vergelijking 3x – 2 = x + 2 (1 + x) is A B C D
∅ {0} {4} 3
Gegeven de vergelijking –3x2 + 6x = 1. De oplossingsverzameling is 2 3
A {1 –
2 3
B {–1 – C {1 – D {–1–
3 ,1+
1 3 1 3
2 3 2 3
3 , –1 + 6 ,1+
3}
1 3
6 , –1 +
3} 6}
1 3
6}
18
14
De functie f : x→ –ax + b beeldt 1 op – 6 en –3 op 2 af.
De top van de grafiek van de functie f : x → 3 – (x – 1)2 is
Voor a en b geldt:
A B C D
A B C D
a = −2 a = −2 a= 2 a= 2
∧ ∧ ∧ ∧
b = −4 b= 4 b = −4 b= 4
19 15
De grafieken van f : x → 3x – 3p en g : x → ax + 2x + 6 hebben geen enkel punt gemeen. Voor a en p geldt: A B C D
a=1 a=1 a=3 a=3
∧ ∧ ∧ ∧
p = −2 p ≠ –2 p = −2 p ≠ –2
De grafieken van de functies f : x → –2x + 3 en g : x → px + q snijden elkaar loodrecht in het tweede kwadrant. Voor p en q geldt: 1 2
∧q<3
1 2
B p= ∧q>3 C p=2 ∧ q<3 D p=2 ∧ q>3
17
Gegeven de eerste graadsfuncties f : x → –2x + 3 en g : x → ax – b. Voor elke x ∈3 geldt: f (x) > g (x). Voor a en b geldt: A B C D
a < –2 a < –2 a = −2 a = −2
∧ ∧ ∧ ∧
b < –3 b > –3 b < –3 b > –3
De functie f : x → − (x + p)2 + q heeft twee negatieve nulpunten. Voor de functie f, p en q geldt: A B C D
de grafiek van f is een dalparabool, p < 0 de grafiek van f is een dalparabool, p < 0 de grafiek van f is een bergparabool, p > 0 de grafiek van f is een bergparabool, p > 0
∧q<0 ∧q>0 ∧q<0 ∧q>0
20
16
A p=
(–1, 3) (1, 3) (3,–1) (3, 1)
De lijn met vergelijking y = q raakt de grafiek van de functie f : x → x2 + 4x − b in de top. Voor b en q geldt: A B C D
q = −4 − b q = −4 + b q=4−b q=4+b
23
21 B
∆ OAB wordt ten opzichte A
O
1 Bij de translatie i is de lijn l ′: y = ax + b de − 2 beeldlijn van l : y = 3xe– 4
van O vermenigvuldigd met de factor k = − 32 .
Een vergelijking van l ′kan zijn:
De juiste vermenigvuldiging is weergegeven in:
A B C D
B B′
B′ B A′
A
A
A′
O
24
O
Het punt A(1,1) wordt gespiegeld in de lijn l : y = ax + b, waarbij A′(–7, –3) het beeldpunt is. Verder is M(c,d) het midden van AA′.
B B
A′
A′ A
A
O
O B′ figuur III
A B C D
y = − 13 x − 5 23 y = − 13 x + 5 23 y = 3x – 9 y = 3x + 9
B′ figuur IV
Voor a, c en d geldt: A a = –2 , c = −2 ∧ d = −4 B a = –2 , c = −3 ∧ d = −1 , c = −2 ∧ d = −4 C a = 12 D a=
figuur I figuur II figuur III figuur IV
, c = −3 ∧ d = −1
1 2
25 C 22
Gegeven het punt P(4,0) en een hoek α. 0° < α < 360°. P wordt om O(0,0) gedraaid over α. Het beeldpunt P′ van P ligt op de lijn l : y = –x. Voor α en P′ kan gelden: A α = 45°
∧ P′ ( 2 2, 2 2 )
B α = 45°
∧ P′ (– 2 2, 2 2 )
C α = 135° ∧ P′ (– 2 2, 2 2 ) D α = 135° ∧ P′ (– 2 2, – 2 2 )
E A
D
B
In ∆ ABC is AB = 12, AD = 8, terwijl DE en AC evenwijdig lopen. De oppervlakte van ∆ DBE = x en de oppervlakte van ∆ ABC = y Voor x en y geldt: A x = 13 y B x = 23 y C x= D x=
1 9 4 9
y
y
26
28
C
Als 270° < α < 360°, dan ligt: I
sin α . cos α > 0
II sin α + tan α < cos α Voor bovenstaande beweringen geldt: K A
B
A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
∆ ABC is gelijkzijdig. De cirkel K raakt aan de zijden van ∆ ABC. AB = 12. De omtrek van de cirkel is p.
29 C
En voor p geldt: A B C D
p = 48π p = 12π p= 8 3π p = 4 3π
D
A 27
tan α is gelijk aan D
A −
AE AD
B −
AD AE
C
AD AE
D
AE AD
∟ M
B
In ∆ ABC is ∠ A = 90°, BC = 13. D ligt op AC zó, dat CD = 2 M is het midden van AB. De oppervlakte van ∆ BCD = 12. I MD = 3 5 II Oppervlakte ∆ MBD = 13 x oppervlakte ∆ ABC. Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
B
In de gelijkzijdige ∆ ABC is D het midden van BC en E het midden van AB. ∠ AED = α
C
A
E
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
30
33
Van een rekenkundige rij is t5 – t3 = 6 en t5 + t3 = 28
γ
C
β
B
α
Dan is t8 gelijk aan A B C D
A
In deze ∆ ABC is cos α gelijk aan
17 22 26 28 34
A B C D
– cos β – cos γ – cos (β + γ) cos (β + γ) cos β + cos γ
De vergelijking van de raaklijn aan de cirkel x2 + y2 = 10 in het punt (3, 1) is gelijk aan
VERVOLG MULO IV-KANDIDATEN
A B C D
y = – 3x + 10 y = – 13 x + 2 y = 13 x y = 3x – 8 35
31
Gegeven de punten A (– 4, 3) en B (0, 5) Op het verlengde van AB ligt een punt C zó, dat D
C
AC = 1 12 AB. De coördinaten van het punt C zijn
A
B
Van vierhoek ABCD zijn gegeven: AB en DC lopen evenwijdig, AB = 4, AD = 5, DC = 7 en ∠ A = 60°. De lengte van BC is gelijk aan
A B C D
(– 10, 0) (– 6, – 3) (2, 6) (6, 3)
36
Gegeven
waarnemingsgetallen 6 7 8 frequentie 2 2 p
A 4 B 26 12
I
C 41 12 D 7
II Als de mediaan gelijk is aan 8, dan is p > 4. 32
–x 2 + 5x – 4 < –2x + 6 ⇔ A B C D
–5 < x < –2 x < –5 ∨ x > –2 2<x<5 x<2∨ x>5
Als het gemiddelde gelijk is aan 7,4 , dan is p gelijk aan 6.
Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
