MINISTERIE VAN ONDERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXAMENBUREAU
UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2009 VAK : WISKUNDE –B DATUM : VRIJDAG 03 JULI 2009 TIJD : 09.45 – 11.45 UUR -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS. MULO-III KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 30. MULO-IV KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 36. INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN 3. 1
2
n(P) betekent: het aantal elementen van P A C • •
•
B • • •
I
n (A ∩ B) = 1
II
n [(A \ B) ∪ (B \ A)] = 4
Gegeven U = A ∪ B. I
x∈U∧x∉A⇒x∈B
II x ∈ [( B \ A) ∪ A ] ⇒ x ∉ A ∩ B •
Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar. 3
Voor bovenstaande beweringen geldt:
Als
A B C D
A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
x = −p, dan is x2 + ( x )3 gelijk aan
p2 + p 3 p2 − p3 p4 + p3 p4 − p3
4 I
II
(a − b)2 = ( b − a)2 is waar voor alle waarden van a en b. 3
7 De oplossingsverzameling van het stelsel
(p+3)x − 14 = 7y
a − b bestaat alleen als a ≧ b.
is leeg. 3x − 14y = q
Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar. 5
p2 − 2pq + q2 p2 − q2
Voor p en q geldt: A B C D
p=0 p=0 p = − 1 12 p = − 1 12
∧ ∧ ∧ ∧
q q q q
≠7 ≠ 28 ≠7 ≠ 28 8
is gelijk aan
Als 1 − p > 1, dan is de oplossingsverzameling van px < 3p A −2pq B
2pq
C
p−q p+q
D
p+q p−q
A B C D
〈 ← , −3 〉 〈 −3 ,→ 〉 〈←,3〉 〈3,→〉 9
De oplossingsverzameling van de vergelijking 4 (x − 2) − 6
3x = px + q is de vergelijking in x waarvan de oplossingsverzameling leeg is. Voor p en q geldt: A B C D
p=3 p=3 p≠3 p≠3
∧ ∧ ∧ ∧
q=0 q≠0 q=0 q≠0
x x−5 = is {p} 3 2
Voor p geldt: A −1 < p < 0 B 0< p< 1 C 1< p< 2 D 2< p< 3
10
Eén der wortels van de vergelijking − x2 − 8x = − 4 is
2
−(x − 1) = 0 ⇔ A B C D
13
−x2 − 1 = 0 −x2 + 1 = 0 (−x − 1) (x + 1) = 0 (−x + 1) (x − 1) = 0
A B C D
−4− −4− −4− −4−
4 2 4 2
5 5 3 3
11 14 Gegeven de tweedegraadsvergelijking in x : ax2 + ax + 1 = 0.
Gegeven de functie f: x → −2 − 3x
I
Het origineel van 0 is
de discriminant van deze vergelijking is a 2 − 4a .
II Er zijn precies 2 waarden van a, waarvoor de vergelijking één wortel heeft.
A −5 B −2 C − 23 D 23
Voor bovenstaande beweringen geldt: 15 A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar. 12
Gegeven de vergelijking in x : x2 + (p2 − 1) x + q = 0. x1 en x2 zijn de wortels van deze vergelijking, waarvoor geldt
x1 = −1. x2
Noem alle mogelijke waarden van p en q op. A B C D
p=1 ∧ p=1 ∧ p = −1 ∨ p = −1 ∨
q<0 q>0 p=1 ∧ q<0 p=1 ∧ q>0
Gegeven de functies f: x → − (1 − a) x + b en g: x → −2x + 2. In het punt (p, −2) snijdt de grafiek van g een van de grafieken van f loodrecht. Voor a en b geldt: A B C D
a = −1 ∧ b = 0 a = −1 ∧ b = 2 a = 1 12 ∧ b = −5 a = 1 12 ∧ b = −3
19
16
Gegeven de functie f: x → x 2 + 2ax + b. Voor f(x) geldt: f(2) = f(6).
Gegeven de functie g: x → ax − b ∧ b > 0. De richtingshoek van de grafiek van g is kleiner dan 45°.
Voor a geldt: Welke van de volgende bewering is juist? e
e
e
A 0 < a < 1 en de grafiek ligt in het 1 , 2 en 3 kwadrant. B a > 1 en de grafiek ligt in het 1e, 2e en 3e kwadrant. C 0 < a < 1 en de grafiek ligt in het 1e, 3e en 4e kwadrant. D a > 1 en de grafiek ligt in het 1e, 3e en 4e kwadrant.
17 De functie f: x → px + q beeldt −4 af op −2 en 6 op −1. Voor p en q geldt: A B C D
p<0 p<0 p>0 p>0
∧ ∧ ∧ ∧
q<0 q>0 q<0 q>0
A B C D
a=−4 a=−2 a= 2 a= 4 20
De grafiek van de functie f: x → x 2 + px − 4 heeft als symmetrie-as de lijn met vergelijking x = 2. Voor p geldt: A B C D
p = −4 p = −2 p= 2 p= 4 21 − a i 2b
Op het punt (−a, −b) wordt de translatie toegepast. Het beeldpunt is (6, −7) 18
Gegeven de functie f: x → − p2 (x − a)2 + a, p < 0. De top van de grafiek ligt op de lijn ℓ. Voor de lijn ℓ en de grafiek van f geldt: A ℓ : y = −x en de grafiek van f is een dalparabool. B ℓ : y = x en de grafiek van f is een dalparabool. C ℓ : y = −x en de grafiek van f is een bergparabool. D ℓ : y = x en de grafiek van f is een bergparabool.
Voor a en b geldt: A B C D
a<0 a<0 a>0 a>0
∧ ∧ ∧ ∧
b<0 b>0 b<0 b>0
22
25 C
D
E
A
M
B
B P
In deze figuur is ∆ ABC beeldfiguur van ∆ DEC bij een vermenigvuldiging t.o.v. C met factor k. Oppervlakte ∆ DEC : oppervlakte vierhoek ABED = 9 : 16. Voor k geldt: A B C D
k= k= k= k=
3 5 3 4
Voor de lengte van PS en ∠AMB geldt:
4 3 5 3
In het XOY-assenstelsel wordt (p,q) afgebeeld op (−6 − p,q) bij een spiegeling in de lijn met vergelijking x= x= y= y=
−6 −3 −6 −3 24
Gegeven het punt A ( 2 3 , 2). Bij een rotatie om O over 60° is A' het beeld van A. De coördinaten van A' zijn A B C D
A
Gegeven een cirkel met diameter 12 en middelpunt M. P is het midden van AB. De oppervlakte van het gearceerde deel is 30π.
23
A B C D
S
(−2 , 2 3 ) ( 2 3 , −2) (0, 4) (4, 0)
A B C D
PS = 6 − 3 PS = 6 − 3 PS = 6 − 3 PS = 6 − 3
3 2 3 2
en en en en
∠AMB = 45° ∠AMB = 45° ∠AMB = 60° ∠AMB = 60°
27
26 C
C
E D
S A
D
B
M
∟ A
∆ ABC is gelijkzijdig. D en E zijn de middens van AB en AC. S is het snijpunt van BE en CD.
B
∆ ABC is rechthoekig. M is het midden van BC. DM en AB lopen evenwijdig. AM = AB = 4.
De cirkel raakt aan de zijden van ∆ ABC en AB = 6.
I
Omtrek ∆ DMC = 6 + 2 3 .
I
De omtrek van de gearceerde figuur is 6 + 3π.
II
Oppervlakte vierhoek ABMD = 6 3
II
DE =
Voor bovenstaande beweringen geldt:
1 2
CD.
Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
28 Gegeven 0° < α < 90°. I sin α + cos α + tan α > 0. II sin α + sin α = sin 2α. Voor bovenstaande beweringen geldt: A B C D
alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn beide waar. I en II zijn beide niet waar.
32
29
De oplossingsverzameling van de ongelijkheid − x2 + 5x − 6 > −x + 2 is
C
∟ A
A B C D
B
33 D
∆ ABC is rechthoekig, D ligt op het verlengde van CB. Als sin ∠ ACB = p, dan is cos ∠ ABD gelijk aan A B C D
−p 1−p p 1+p
Gegeven 0° < α < 360°. sin2 α + cos2 α = 2 − tan α . Voor alle mogelijke waarden van α geldt: α = 45° α = 45° ∨ α = 225° α = 135° α = 135° ∨ α = 315°
Vervolg Mulo -IV kandidaten 31 Van ∆ ABC is AB = 4 , BC = 3 en AC = 2 Cos ∠ ACB is gelijk aan A − 12 B − 14 C 14 D 12
Gegeven de rij: tx = 2x3 Deze rij is A B C D
geen meetkundige rij en t2 = 16 geen meetkundige rij en t2 = 64 een meetkundige rij en t2 = 16 een meetkundige rij en t2 = 64 34
30
A B C D
{x ∈ 3 − 4 < x < − 2} {x ∈ 3 x > − 2} {x ∈ 3 2 < x < 4} {x ∈ 3 x > 4}
De cirkel C: (x −a)2 + (y −b)2 = r2 raakt de negatieve kant van de X-as en de negatieve kant van de Y-as. Voor a, b en de bijbehorende r kan gelden: A B C D
a = 2, b = 2 en r = 2 a = 2, b = 2 en r = 2 2 a = −2, b = −2 en r = 2 a = −2, b = −2 en r = 2 2
36
35
Gegeven de frequentie tabel: D
A
C
waarnemingsgetallen frequentie B
4 5 6 2 4 p
met {p∈ ∠ p > 0}. Het gemiddelde is gelijk aan
E
A
4+5+6 3
B
4+5+6 6+p
C
8 + 20 + 6 p 3
D
8 + 20 + 6 p 6+p
Vierhoek ABCD is een parallellogram, CB = BE. CE = is niet gelijk aan
A −2 AD B −2 (AC − AB) C AE − AD D
AE − AC
