Minggu II STATISTIKA MULTIVARIATE TERAPAN

Minggu II STATISTIKA MULTIVARIATE TERAPAN (PENDAHULUAN)

Herni U Universitas Gadjah Mada

Analisis Statistika Multivariat

Contoh Kasus Multivariat

Outline

1


2


3

Organisasi Data

Organisasi Data



Outline

1


2


3

Organisasi Data

Organisasi Data



Outline

1


2


3

Organisasi Data

Organisasi Data



Organisasi Data

Definisi Analisis Statistika Multivariat adalah analisis statistika yang melibatkan data dengan banyak variabel yang saling berkorelasi. Tujuan Analisis statistika multivariate:(1) Reduksi data atau penyederhanaan struktural. Fenomena yang dipelajari direpresentasikan sesederhana mungkin tanpa mengorbankan informasi yang berharga, dan dapat diinterpretasikan dengan lebih mudah. Pengelompokan. Kelompok objek ”serupa” berdasarkan karakteristik yang diukur. Investigasi ketergantungan antar variabel.



Organisasi Data

Tujuan Analisis statistika multivariate:(2) Prediksi. Hubungan antara variabel harus ditentukan untuk tujuan memprediksi nilai-nilai dari satu atau lebih variabel atas dasar pengamatan pada variabel lain . Konstruksi dan pengujian hipotesis. Hipotesis statistik tertentu , dirumuskan dalam hal parameter populasi multivariat, selanjtnya diuji. Ini mungkin dilakukan untuk memvalidasi asumsi atau untuk memperkuat keyakinan sebelumnya.



Organisasi Data

Beberapa metode analisis statistika multivariat: Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis) Mereduksi dimensi data dengan cara membangkitkan variabel baru (komponen utama) yang merupakan kombinasi linear dari variabel asal sedemikan hingga varians komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama bersifat saling bebas Analisis Faktor Mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal sebagai kombinasi linear sejumlah faktor, sedemikian hingga sejumlah faktor tersebut mampu menjelas-kan sebesar mungkin keragaman data yang dijelaskan oleh variabel asal.



Organisasi Data

MANOVA Menganalisis hubungan antara vektor variabel respon (Y) yang diduga dipengaruhi oleh beberapa perlakuan (treatment). Analisis Diskriminan Membentuk fungsi yang memisahkan antar kelompok berdasarkan variabel pembeda, fungsi tsb disusun sedemikian nisbah kera-gaman data antar dan kelompok maksimum. Analisis Kluster Mengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok sedemikian hingga data yang berada di dalam kelompok yang sama cenderung mempunyai sifat yang lebih homogen daripada data yang berada di kelompok yang berbeda



Organisasi Data

Contoh

1

Data pada beberapa variabel yang berhubungan dengan respon pasien kanker terhadap radioterapi, ukuran sederhana dari respon pasien terhadap radioterapi dibangun.

2

Catatan rekam-jejak dari berbagai negara yang digunakan untuk mengembangkan indeks kinerja untuk kedua atlet laki-laki dan perempuan.

3

Data pada beberapa variabel yang berhubungan dengan penggunaan komputer untuk mengelompokkan kategori pekerjaan komputer sehingga bisa direncanakan pemanfaatan komputer yang lebih baik.



Organisasi Data

Ada p variabel dan semua variabel diukur pada setiap item, individual atau unit eksperimen. Misalkan xjk menyatakan variabel ke-k pada item ke-j. Data n pengukuran untuk p variabel disajikan sebagai berikut:

item 1 item 2 ... item j ... item n

var 1 x11 x21

var 2 x12 x22

... ... ...

var k x1k x2k

... ... ...

var p x1p x2p

xj1

xj2

...

xjk

...

xjp

xn1

xn2

...

xnk

...

xnp



Organisasi Data

Data di atas bisa dinyatakan dalam bentuk matriks data X yang elemennya adalah semua observasi untuk semuav variabel pada semua item.   x11 x12 ... x1k ... x1p  x21 x22 ... x2k ... x2p     ..    .   X=   xj1 xj2 ... xjk ... xjp    ..  .  xn1 xn2 ... xnk ... xnp



Organisasi Data

Mean sampel dari variabel ke-k adalah: n

1X x¯k = xjk , k = 1, 2, ..., p. n j=1

Variansi sampel dari variabel ke-k adalah: n

sk2

= skk

1 X (xjk − x¯k )2 , k = 1, 2, ..., p. = n−1 j=1

Kovariansi sampel variabel ke-i dan variabel ke-k adalah: n

1 X sik = (xji − x¯i )(xjk − x¯k ), i = 1, 2, ..., p, k = 1, 2, ..., p n−1 j=1



Organisasi Data

Untuk mengukur keeratan linear antara var ke-i dan ke-k, koefisien korelasi sampel dirumuskan sbb: n P

(xji − x¯i )(xjk − x¯k ) sik j=1 s rik = √ √ =s n n sii skk P P 2 (xji − x¯i ) (xjk − x¯k )2 j=1

dan rii = 1

j=1



Organisasi Data

Vektor mean sampel untuk p variabel: ¯ x0 = x¯1 x¯2 ... x¯p Matriks variansi kovariansi Sampel :  s11 s12 ... s1p  s21 s22 ... s2p  sn =  .  ..

    

sp1 sp2 ... spp di mana sik = ski , sehingga matriks kovariansi sn merupakan matriks simetris. Matriks korelasi sampel:   1 r12 ... r1p  r21 1 ... r2p    R= .   ..  rp1 rp2 ...

1



Organisasi Data

CONTOH: Percobaan dilakukan untuk memilih toko buku yang terbaik. Setiap toko menjual berbagai jenis buku. Penyelidikan dilakukan dengan melihat sifat penjualan buku. Kesamaan jumlah buku terjual belum tentu menunjukkan kesamaan total pemasukan toko karena jenis buku yang terjual belum tentu sama. Oleh karena itu jumlah buku yang terjual dan jumlah total penjualan perminggu di amati pada setiap toko. Sehingga variabel pertama adalah total penjualan dolar dan variabel kedua banyaknya buku terjual. Pengamatan dilakukan sebanyak 4 toko, dan data disajikan dalam bentuk tabel, sbb variabel 1 (penjualan dalam dollar) variabel 2 (banyak buku terjual)

42 4

52 5

48 4

58 3



Diketahui: x11 = 42, x21 = 52, x31 = 48, x41 = 58 x12 = 4, x22 = 5, x32 = 4, x42 = 3 sehingga matriks data:  42 4  52 5 X=  48 4 58 3 x¯1 = x¯2 =

1 4 1 4

4 P j=1 4 P j=1

   

xj1 = 14 (42 + 52 + 48 + 58) = 50 xj2 = 14 (4 + 5 + 4 + 3) = 4

Organisasi Data


s11 =

1

4 X


Organisasi Data

(xj1 − x¯1 )2 = 13 ((42−50)2 +(52−50)2 +(48−50)2 +(58−50)2 )

j=1

s22 =

1 4

4 X

(xj2 − x¯2 )2

j=1

=

1 3 ((4

− 4)2 + (5 − 4)2 + (4 − 4)2 + (3 − 4)2 )

= 0, 5

s21 = s12 =

1 4

4 X

(xj1 − x¯1 )(xj2 − x¯2 )

j=1

=

1 4 ((42

− 50)(4 − 4) + (52 − 50)(5 − 4)

+ (48 − 50)(4 − 4) + (58 − 50)(3 − 4)) = −1, 5



sn = r11 =

34 −1, 5 −1, 5 0, 5

√ √ s12 s11 s22

=

√ −1,5 √ 34 0,5

= −0, 36

r21 = r12 sehingga matriks korelasi sampel: 1 −0, 36 R= −0, 36 1

Organisasi Data

Minggu II STATISTIKA MULTIVARIATE TERAPAN

Recommend Documents