STATISTIKA II IT-011227
Ummu Kalsum
UNIVERSITAS GUNADARMA 2017
KONTRAK KULIAH Keterlambatan : MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15 MENIT Sanksi atau hukuman, sebagai contoh: Menguraikan pengetahuan tentang materi saat itu Membuat rhesume materi Menyampaikan review materi sebelumnya
Larangan dalam kelas : “makan dan membuat
keributan” boleh air minum Pakaian: sopan dan rapi, kaos oblong
Penambahan point Aktif dalam kelas Absensi kehadiran
Ketua & Wakil Kelas: Email:
[email protected] Hp: 082331136669
PERTEMUAN No.
Bab
1
Pendahuluan : Statistik induktif (inferensial), Konsep Dasar Sampling
2
Distribusi Sampling Rata-rata
3
Selang Kepercayaan, Pendugaan parameter (1 Nilai Rata2)
4
Pendugaan parameter (2 Nilai Rata2)
5
Pendugaan 1 Nilai Proporsi
6
Penduga Beda 2 Proporsi
7
Konsep Dasar Pengujian Hipotesis, Uji Hipotesis 1 Nilai Rata2
LANJUTAN PERTEMUAN No.
Bab
8
Uji Hipotesa Beda Dua Nilai Rata-Rata
9
Uji Hipotesa Proporsi
10
Uji Beda Dua Proporsi
11
Uji Chi kuadrat
12
Uji Kebebasan (Kontigensi Table Test)
13
Persamaan Regresi Linier
14
Korelasi
Referensi Hasan, M. Iqbal. 2005. Pokok-Pokok Materi
Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta: Bumi Aksara. Mulyono, Sri. 2006. Statistika untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI. Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi Ke-3. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama Statistika II/Statistika Perancangan Percobaan
Statistika
Deskriptif
Inferensia
Statistika inferensia
Statistika?
Inferensia?
• Ilmu mengumpulkan, tabulasi,
statistika
penggolongan, analisis dan menyimpulkan berdasarkan bukti (berupa data)
inferensia
• Dapat disimpulkan
Statistika Inferensia ?
Statistika Inferensia/induktif Merupakan bagian statistika yang mencakup semua
metode yang berhubungan dengan analisis
sebagian data untuk kemudian sampai pada pendugaan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data
Inferensia statistika dikelompokkan dalam 2
bidang utama : ‘pendugaan dan pengujian
hipotesis ‘
Pendugaan biasanya pendugaan parameter
Mengapa bidang utamanya pendugaan
parameter dan pengujian hipotesis?
Data
Analisis
Simpulan
Ciri khas ?
Sampel ?
Populasi ?
Data
primer
observation
experiment
sekunder
survei
Print or electronic
Populasi dan Sampel
Populasi dan Sampel Alasan menggunakan sampel: a. Biaya & Sumber Daya
b. Waktu c. Ketelitian d. Sifat merusak / mengganggu
Populasi
Random
Rata-rata (µ)
Sampel Simpangan Baku / standard deviasi (σ)
Populasi dan Sampel Perbedaan Definisi
Populasi Seluruh unsur yg
Sampel Sebagian unsur atau
memiliki 1 atau lebih ciri anggota populasi yg karakteristik yg sama yg dipilih untuk kebutuhan batasnya ditentukan
studi peneliti yg di
oleh peneliti
anggap mewakili
populasinya Simbol
Huruf Yunani atau
Huruf kecil terkadang
kapital
italic
µ = rerata populasi
X = rerata sampel
σ = simpangan baku
s = simpangan baku
N = ukuran populasi
n = ukuran sampel
Sampel yang baik diperoleh dengan memperhatikan hal-hal berikut : Keacakannya (randomness) Ukuran Teknik penarikan sampel (sampling) yang
sesuai dengan kondisi atau sifat populasi
Metode Sampling Probability
Nonprobability
Simple random sampling
Convenience sampling
Systematic random sampling
Judgment sampling
Stratified random sampling
Quota sampling
Cluster sampling
Snowball sampling
Probability Sampling Simple random sampling pemilihan acak yang menjamin setiap
anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai sampel Systematic random sampling (sistematik) jika unsur yg dipilih
sesuai dengan aturan tertentu (dibuat interval lalu sampelnya, ex: umur produktif) Stratified random sampling (berlapis) Populasi terdiri dari
beberapa kelas/kelompok, setiap kelas diambil sampel secara acak Cluster sampling (gerombol/kelompok) Populasi juga terdiri dari
beberapa kelas/kelompok. Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota (area/wilayah, bidang, kelas2 dr prodi)
Non Probability Convenience kenyamanan & akses
Judgement kepercayaan peneliti bahwa
sampel sdh cocok dg karakter yg dicari Quota menekankan pd karakteristik spesifik Snow ball seperti bola salju
Populasi vs Sampel Parameter Populasi
Sebuah parameter populasi selalu konstan
Sebuah populasi hanya memiliki sebuah nilai µ
Statistik Sampel
Merupakan variabel acak (random)
Setiap statistik sampel memiliki sebuah distribusi peluang (probability distribution)
Distribusi peluang dari suatu statistik sampel disebut ‘distribusi sampling
Distribusi Sampling
Bentuk Distribusi Sampling Bentuk distribusi sampling x berkaitan dengan dua kondisi, yaitu: 1. Populasi dimana sampel diambil memiliki distribusi
normal 2. Populasi dimana sampel diambil tidak memiliki distribusi
normal
Sampling Distribution Properties
μx μ
Normal Population Distribution
μ
(i.e.
xis unbiased )
x
Normal Sampling Distribution (has the same mean)
μx
x
Distribusi Populasi Distribusi Populasi merupakan distribusi peluang
yang diturunkan dari informasi seluruh elemen populasi Contoh 1:
Ada 5 mahasiswa yang mengambil MK Statistika II dengan hasil akhir masing2 adalah: 70, 78, 80, 80, 95 Jika tidak dilakukan pengelompokan, maka buatlah distribusi peluang populasinya !
Distribusi Populasi Distribusi Peluang Populasi
Jawab: Tabel Distribusi Peluang x x 70 78
f 1 1
P(x) 1/5 1/5
80 95
2 1
2/5 1/5
f = 5
P(x) = 1
Distribusi Sampling Distibusi Sampling yaitu suatu distribusi peluang semua
nilai statistik dari suatu sample yang diambil dari sebuah populasi A. Distribusi sampling rata-rata (mean) Z value ratarata B. Distribusi sampling median Z value median
C. Distribusi sampling proporsi
Dalil-dalil distribusi sampling Dalil 1 JIKA Sampel berukuran = n ≥ 30 diambil
DENGAN PEMULIHAN dari rata-rata = x maka distribusi rata-rata:
Dalil 2 JIKA Sampel berukuran = n ≥ 30 diambil
TANPA PEMULIHAN dari rata-rata = x maka distribusi rata-rata:
Nilai standar normal
Lanjutan dalil … Dalil 3 DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS
TENGAH JIKA Sampel berukuran = n diambil dari ratarata = x.
Dalil Limit Pusat berlaku untuk: penarikan sampel dari populasi yang sangat besar, distribusi populasi tidak dipersoalkan
Distribusi Sampling Rata-rata – Dalam suatu populasi, hanya ada 1 nilai rata-
rata populasi (µ) – Rata-rata sampel x, nilainya merupakan
variabel acak sehingga memiliki distribusi peluang = distribusi sampling rata-rata, (x)
Contoh : Jika terdapat 5 anggota populasi (A, B, C, D, E) berwisata ke Bali, buatlah semua kemungkinan sampel yang dapat terjadi jika
masing2 sampel terdiri dari 3 anggota tersebut berwisata dalam waktu yang
bersamaan?
Penyelesaian: Jumlah kombinasi sampel yang terjadi
dihitung dengan rumus kombinasi Kemungkinan kombinasi sampel
( ) 5 3
5! 10 3 ! (5 - 3) !
Sampling dari populasi yang terdistribusi normal Jika populasi dimana sampel diambil memiliki distribusi
normal, dengan mean (µ) dan simpangan baku , maka distribusi sampling dari mean sampel x akan juga terdistribusi normal, dengan mean dan simpangan baku
σ n X
= sample value
( X - µ)pangkat 2 f ;
f
= frekuensi
Soal 1.
Tentukan Peluang terambil masing-masing
sampel ..? Terdapat nilai 0, 1, 2, 3, 4 2.
Soal no. 1, tentukan nilai tengah dan
ragam/simpangan baku dari distribusi nilai tengah?
A. Z-value for Sampling Distribution of the Mean Z-value adalah peubah acak normal baku, umumnya
menunjukkan berapa kali suatu sampel itu menyimpang Z-value for the sampling distribution of
Z
( X μX ) σX
:
( X μ) σ n
X = sample mean μ
= population mean σ = population standard deviation/simpangan baku n = sample size
B. Z-value for Sampling Distribution of the Median Z-value adalah peubah acak normal baku, umumnya
menunjukkan berapa kali suatu sampel itu menyimpang Z-value for the sampling distribution of
Z
X μ
σ n
( X μX ) σX
:
( X μ) σ n
= sample median = population median = population standard deviation/simpangan baku = sample size
Contoh Perusahaan ingin menduga rata-rata penjualan per
bulan berdasarkan rata-rata sampel yang dilakukan selama 100 bulan. Jika rata-rata penjualan sebenarnya 5.650 dg standar deviasi 700, berapa banyak bulan sampel yang berada antara 5.550 sampai 5.750? Jawab: n = 100, μ =5.650 σ = 700 σx =
700 √100
= 70
x = 5550 Z =
5550 −5650 70
x = 5750
Maka P(5.550< x < 5.750) =
=
Population Proportions π = the proportion of the population having some characteristic Sample proportion ( p ) provides an estimate
of π:
p
X number of items in the sample having the characteristic of interest n sample size 0≤ p≤1
p has a binomial distribution nilai sesuai
percobaan bernoulli (ex: sukses atau gagal, 0 atau 1 dsb) (assuming sampling with replacement from a finite population or without replacement from an infinite population)
Simpangan baku / ragam: σp
π(1 π ) n
Standardize p to a Z value with the formula:
p Z σp
p (1 ) n
Contoh:
if π = 0.4 and n = 200, what is P(0.40 ≤ p ≤ 0.45) ?
0.45 0.40 0.40 0.40 P(0.40 p 0.45) P Z 0.03464 0.03464 P(0 Z 1.44)
Terima kasih
