STATISTIKA LINGKUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI DAN NILAI SENTRAL Minggu ke-2
PENGUMPULAN DATA • Data yang terkumpul variabel • Variabel sebuah karakteristik yang dapat bervariasi dari satu item ke item yang lain dalam sebuah data: * data diskrit * data kontinu • Data mentah data yang terkumpul, belum disusun secara sistematis • Data array data mentah yang disusun dengan cara yang paling sederhana berupa array
SISTEMATIKA PENANGANAN DATA Kumpulkan data mentah
Mulai
Susun data mis: array
Data perlu diringkas at disederhanakan
Tidak
Ya
Hitung karakteristik data: nilai sentral dan dispersi
Analisis karakteristik
Presentasikan grafik distribusi frekuensi
Siapkan distribusi frekuensi dalam kelompok kelas
Hitung karakteristik data: nilai sentral dan dispersi Stop
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT • Variabel acak diskrit muncul dalam data survei.
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT
STEM AND LEAF • EDA (exploratory data analysis):
• Salah satu teknik yang baik untuk melihat distribusi diagram stem and leaf
STEM AND LEAF • Cara membuat diagram Stem-and-Leaf sederhana: 1. Pilih sejumlah angka yang tepat sebagai stem yang dipilih biasanya satu atau dua digit pertama dari set data 2. Tandai baris yang menunjukkan stem yang dipilih 3. Masukkan angka yang mengikuti digit stem sebagai leafnya 4. Perhatikan bentuk gambar untuk melihat distribusi data
STEM AND LEAF
STEM AND LEAF
DISTRIBUSI FREKUENSI • Tujuan: mengatur data agar lebih kompak dan sederhana tanpa kehilangan informasinya yang penting mengelompokkan data dalam sejumlah kelas. • Beberapa kendala dalam penyusunan distribusi frekuensi: a) jumlah kelas min. 5, maks. 18 b) kelas dipilih dengan patokan: * data terkecil dan terbesar harus masuk * sebuah data hanya masuk dalam satu kelas c) sebaiknya: * panjang setiap kelas (interval) sama * interval merupakan kelipatan angka bulat
DISTRIBUSI FREKUENSI d) interval kelas open-ended sebaiknya ditiadakan hanya digunakan bila ada sedikit data yang nilainya sangat kecil atau sangat besar dibandingkan sebagian besar data e) bila terdapat konsentrasi data diatur agar titik terbesar data jatuh pada interval kelas yang paling tengah f) jumlah kelas pendekatan Sturges: k = 1 + 3,322 log n dengan k = jumlah kelas n = jumlah data
DISTRIBUSI FREKUENSI • Tabel dapat ditampilkan dalam grafik histogram. • Nilai variabel yang akan dikaji, dinyatakan dalam skala aritmatik pada sumbu-x. • Lebar bar menggambarkan interval kelas. • Tinggi bar menggambarkan frekuensi kelas yang bersangkutan.
GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI
GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI • Tabel dapat pula ditampilkan dalam bentuk poligon. • Grafik poligon menghubungkan titik tengah dari masing-masing kelas
frekuensi
Kelas interval x
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
% Distribusi Frekuensi Kumulatif
110 100
100 91
90 80 70
66
60 50 40
40 30 20 11
10 0
3 0.0195 0.0285
0.0286 0.0376
0.0377 0.0467
0.0468 0.0558
0.0559 0.0649
0.0650 0.074
Series1
NILAI SENTRAL • Nilai sentral dapat digunakan sebagai alat pengukur untuk menjelaskan pola umum dari data tersebut. • Nilai sentral yang sering digunakan: * rerata aritmatik * median * modus • Bila data sedikit tidak dikelompokkan • Bila data banyak dikelompokkan
DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN • Rerata aritmatik:
µ=∑
X N
• Median : nilai yang terdapat di tengah dari data yang disusun secara array • Modus : nilai datum yang paling sering muncul
DATA DIKELOMPOKKAN • Rerata aritmatik:
( f .m ) ∑ µ=
f = frekuensi m = median kelas
N
• Median:
M d = LMd
N − FK + 2 f Md
i
LMd = Nilai batas bawah kelas median fMd = frekuensi kelas media F K= frekuensi kumulatif sebelum kls median i = panjang kelas median
• Modus:
d1 i M o = LMo + d1 + d2
LMo = Nilai batas bawah kelas modal d1 = frek. kls modal – frek kelas sblmnya d2 = frek. kls modal-frek kls sesdhnya i = panjang kelas modal
Soal: Eksperimen
Kontrol
135
149
130
123 -6
112 – 4
112-4
137
151
151
109 – 4
105- 3
121-5
148
143
139
118 – 5
106-3
100-2
152
154
151
116 – 5
115-4
115-4
144
146
137
96 – 2
120-5
112- 4
138
145
156
88 -1
112-4
122-5
142
136
138
102 – 3
123- 6
128-6
145
150
144
117 – 5
110 – 4
124-6
147
151
142
119 – 5
98 – 2
109-4
147
138
155
101 - 2
111- 4
90-1
No
Kelas
m
Frekuensi
f*m
1
87.5 -94.5
91
2
182
2
94.5-101.5
98
4
Rata2
111.5333
Median
112.7
Modus
113.4
392
3
101.5 - 108.5
105
3
315
4
108.5-115.5
112
10
1120
5
115.5-122.5
119
7
833
6
122.5-129.5
126
4
504
30
3346
