Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Metoda troj kroku v práci učitele matematiky Akční výzkum doktorská disertační práce
Zdeněk Šíma
Školitclka: doc. RNDr. Naďa Stehlíková, Ph.D. Školící pracoviště: Katedra m atematiky a didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta
Praha, 2008
Prohlašuji, že js e m svou disertační práci vypracoval sam ostatně a výhradně s použitím citovaných pram enů. S ouhlasím se zap ů jčo v án ím práce.
V Praze 28.5.2008 Z deněk Ším a
D ěkuji před časn ě zesnulé doc. R N D r. M arii K ubínové, CSc. za je jí pom oc a p ovzbuzení v počátcích m é práce a dále své školitelce doc. R N D r. N adě S tehlíkové, Ph.D . za vedení m é disertační práce a pom oc.
Z deněk Ším a
3
OBSAH P rílo h y 1 Ú v o d ________________________________________________________________________________5 / Ú v o d _________________________________________________________________________________________6 2 M e to d y a f o r m y p r á c e u č i t e l e _______________________________________________________________ 8 2.1 V ý k la d _________________________________________________________________________________ 8 2.2 Dialogická m etoda______________________________________________________________________
9
2.3 D isk u se________________________________________________________________________________ 10 2.4 Problém ové v y u č o v á n í_________________________________________________________________ 11 2.5 M etoda o b je v o v á n í____________________________________________________________________ 13 2.6 Skupinové v y u č o v á n í__________________________________________________________________ 13 2.7 K ooperativní výuka____________________________________________________________________ 16 2.8 Projektová m e t o d a ____________________________________________________________________ 18 2.9 Procvičování __________________________________________________________________________ 20 2.10 Závěr k a p ito ly ________________________________________________________________________ 20 3 M e to d a tr o j k r o k u a m e to d a o b m ě ň o v á n í__________________________________________________ 22 3.1 M etoda tr o jk r o k u ______________________________________________________________________ 22 3.2 M etoda o b m ě ň o v á n í___________________________________________________________________ 24 3.4 Závěr k a p ito ly _________________________________________________________________________ 28 4 M e to d o lo g ie _______________________________________________________________________________2 9 4.1 Akční v ý z k u m _________________________________________________________________________ 29 4.2 Sběr dat v akčním výzkum u____________________________________________________________ 31 4.3 V ýukové ex p erim en ty__________________________________________________________________ 34 4.4 Cíle p rá ce 4.5 Závěr k a p ito ly
____________________________________________________________________ 34 _____________________________________________________________
35
5 M e to d a tr o jk r o k u a m e to d a o b m ě ň o v á n í v m é výu ce _______________________________________ 36 5.1 M etoda trojkroku ____________________________________________________________________ 36 5.1.1 Výukový experiment Statistika 47 58 5.1.2 Výukový experiment Postoupnosti_____________________ 5.1.3 Výukový experiment Nekonečná geometrická ř a d a _______________________________________ 65 67 5.1.4 Klinický experiment Koláče________________________ 5.1.5 Závěr к metodě t r o j k r o k u _______________________________ 82 5.2 M etoda o b m ěň o v á n í_____________ 83 5.2.1 Výukový experiment Dělitelnost________________________________________________________ 85 5.2.2 Výukový experiment Obměňování vět____________________________________________________ 85 5.2.3 Výukový experiment Trojúhelník_______________________________________________________ 86 5.2.4 Výukový experiment Pohádka _______________________________________________ 88 5.2.5 Výukový experiment Pravděpodobnost_________ 88 5.2.6 Závěr к metodě obměňování___________________________________________________________ 97 5.3 Závěr ke kapitole_____________________________________
98
6 R e fle x e m é h o v y u č o v a c íh o s ty lu ____________________________________________________________99 6.1
Sebereflexe u čitele_______
99
4
6.2 Učitelova znalost žáku
100
6.3 H odnocení úspěšnosti mého vyučování________________________________________________
102
6.4 D iferen ciace__________________________________________________________________________ 104 6.5 H odnocení žá k ů 6.7
105
Závěr k a p ito ly ______________________________________________________________________ 106
7 Z á v ě r _____________________________________________________________________________________ 10 7 8 L ite r a tu r a
109
PŘ ÍL O H Y
5
1 Ú vod M atem atika stojí již dlouhá léta v popředí zájmu společnosti i jednotlivců. V poslední době se tak děje zejm éna díky probíhající školské reformě a povinnosti škol připravit své vlastní školní vzdělávací programy. Právě v souvislosti s reformou se ukazuje, jak je nutné, aby ve školách učili kvalitní učitelé, kteří na svém zlepšování neustále pracují. Jednou z možností, jak je toho možné dosáhnout, je využít akční výzkum. Cílem mé práce je m im o jiné přinést evidenci některých možností takového akčního výzkumu. Jedna z oblastí, která vyžaduje naši pozornost, je otázka výukových metod. Výzkum u nás ukázal, že čeští učitelé často prohlašují, že je nové metody nezajímají a že vystačí s těmi, které
používají (M aňák, Švcc, 2003). Domnívám se však, žc je třeba hledat nové způsoby práce a netradiční formou vyučování získat a udržet zájem všech žáků, tedy i tčeh, kteří se za standardních podm ínek chovají v hodinč pasivně. Prvním důležitým faktorem je skutečnost, žc učitel musí přesvědčit žáka o užitečnosti toho, co se má naučit. Druhým faktorem je důraz na tvořivost, sam ostatnost při práci, schopnost komunikace a schopnost spolupráce. Třetím faktorem je docílit u žáků pocitu odpovědnosti za vykonanou práci. V této práci popíši dvě metody, metodu trojkroku a metodu obměňování, které podle mého názoru výše uvedené cíle splňují. Tyto metody narušují dodnes převládající tradiční formy prácc - frontální vyučování, metoda výkladu, a přináší nové formy - diskuse, aktivní přístup žáků к výuce apod. a jako takové jsou vhodným příspěvkem к probíhající školní reformě. Dalším cílem mé prácc je tedy podrobněji rozebrat metodu trojkroku a metodu obm ěňování z hlediska jejich přínosu pro žákovo porozumění matematice. Učitel by měl vést žáky tak, aby byli schopni: získávat informace; analyzovat a zpracovat je; pracovat v trojkroku Já - Ty - My (viz kapitola 3 a 5); navrhovat vlastní řešení; argumentovat, vest diskusi к problém u; přistupovat tvořivě к řešení problému; umět uplatnit získané vědomosti v nových situacích. Vykonal jsem v tomto směru řadu experimentů, vyzkoušel různé formy prácc a výsledky prezentuji v této práci. Jedná se o poznatky, které jsem nashromáždil v průběhu své 491eté pedagogické praxe, i když výsledky experimentů pocházejí z několika posledních let. Svůj výzkum jsem prováděl z důvodu snahy zkvalitňovat svou pedagogickou práci na základě jejího důsledného poznání. Chápu svůj výzkum jako systematickou reflexi profesních situací. Mým zám ěrem bylo stávající situaci ve škole, třídě, vyučovací hodině zlepšit. Hlavní roli v mé práci zaujím al vždy žák a mou tendencí bylo odhalovat vše, co narušuje jeho optimální
6
výkon. Jednotlivé druhy výzkumu jsem pravidelně doplňoval o nové prvky, a tím poznával problémy vlastní praxe. Pokoušel jsem se tak odhalit platné zákonitosti. Jsem přesvědčen o tom, že nutnou podm ínkou kom petentního řešení problémů vzdělávací praxe je důkladná znalost všech souvislostí. Jednotlivým i problémy jsem se začal zabývat vždy v okamžiku, kdy jsem dospěl к závěru, že něco není v pořádku, neladí. Podstatou výzkumu je realizace záměru (akce). Akce se musí neustále dolaďovat ve smyslu dosahování vyšší kvality a efektivity výuky. Po určité době jsem prováděl reflexi akce, a tím zjišťoval, zda mnou navržené řešení situace vedlo ke zlepšení stavu. Nelze opom enout velice důležitou skutečnost, a to je role sebereflexe a introspekce učitele, žáka i rodiče. Důležitým cílem mé práce je také pokusit se o reflexi vlastního vyučovacího stylu. Na závěr tohoto úvodu popíši stručně strukturu práce. Protože se má práce týká zejména dvou netradičních výukových metod, shrnu nejprve v kapitole 2 některé základní metody a formy práce, které učitel běžně využívá. Jedná se o metodu výkladu, dialogickou metodu, diskutování, problém ové vyučování, metodu objevování, skupinové vyučování a kooperativní výuku, projektovou m etodu a procvičování. M etoda trojkroku a metoda obm ěňování ve vyučování m atem atice jsou v mé práci stěžejní, a proto jim věnuji samostatnou kapitolu (kapitola 3). V kapitole 4 uvedu základní body m etodologie mého výzkumu. Jedná se o akční výzkum, m etody sbčru dat a problem atiku výukových experimentů. V této kapitole také formuluji podrobnčji cíle své práce. Jádro práce tvoří kapitola 5 a 6. V pátc kapitole podrobně popisuji
m etodu
trojkroku
a metodu
obměňování prostřednictvím
několika výukových
experimentů. V šesté kapitole shrnuji základní charakteristiky mého vyučovacího stylu, což, jak sc dom nívám, by m ělo být nedílnou součástí každého akčního výzkumu. Konečně v 7. kapitole, v závěru, shrnuji základní výsledky své práce. Kapitola 8 obsahuje použitou literaturu. Kapitoly 5 a 6 jsou doplněny řadou příloh, které podrobněji ilustrují zejm éna výukové experimenty a některé aspekty mého vyučovacího stylu. Přílohy obsahují takové části textu, kde jsem měl pocit, že by jejich zařazení do hlavní části práce narušovalo plynulý tok textu.
7
2 M eto d y
a
fo rm y p rá ce u č it e le
V této kapitole budou vym ezeny základní metody a formy práce učitele tak, jak jsou využívány ve výučování matematice. Vyučovací metoda jc postup, cesta, způsob vyučování. Charakterizuje činnost učitele vedoucí к dosažení stanovených cílů. Existují různé klasifikace metod. Např. Lerner (1986) klasifikuje vyučovací metody podle ■
fází vyučovacího procesu: utváření, upevňování, prověřování vědomostí;
■
způsobu: slovní, názorné, praktické;
■
charakteru specifické činnosti: m etody jednotlivých vyučovacích předmětů;
■
způsobu interakce mezi učitelem a žáky: frontální, skupinové, individuální a další.
H ladílek (2004) mezi základní organizační fo rm y výuky řadí: ■
individuální;
■
hromadná;
■
individualizovaná;
■
diferencovaná;
■
skupinová;
■
integrovaná.
Hladílek dále uvádí, že hromadná výuka patří na základní a střední škole к nejběžnější formě výuky. Úspěšnost hromadné výuky je podm íněna kvalitou vyučovací hodiny, která tvoří obsahově, organizačně i metodicky ucelenou jednotku. Je-li časovč i pedagogicky optimálně využita, je i značnč efektivní. Další pojem, který je nutné zmínit, je vyučovací styl. Vyučovací styl je svébytný přístup, Jimž učitel vyučuje. Svébytný svými cíli, strukturou a posloupností učitelem používaných činností, jeho pohotovostí a pružností. Má charakter metastrategie, která stojí nad vyučovacími strategiemi. Učitel používá vyučovací styl ve většinč situací pedagogického typu, nezávisle na tématu či na třídč (Průcha, 2003). Vyučovací styl vzniká z učitelových předpokladů pro pedagogickou činnost, rozvíjí se spolupůsobením vnějších a vnitřních faktom a je relativně stabilní, obtížně se mění.
2.1 Výklad Výklad je vyučovací metoda, při níž je učitel v centru dčje, zpravidla stojí před třídou a učivo slovně sděluje. К jeho výhodám patří to, že může představovat vhodný způsob
8
vysvětlování, může být veden na úrovni odpovídající znalostem třídy, může nadchnout pro věc, nevyžaduje pro učitele mnoho přípravy či pomůcek, jde o rychlou metodu seznamování s látkou, a přitom je osobnější metodou komunikace než písemné metody (Petty, 1996). К jejím nevýhodám patří to, že při výkladu učitel postupuje se všemi žáky stejným tempem, často vykládá látku velice rychle, neexistuje zpětná vazba, učitel často neví, zda došlo к porozumění.
Výklad
tedy
vyžaduje
dodatečné
zjišťování,
zda
mu
žáci
porozuměli
a zapamatovali si poznatky. Soustředění žáků je kratší než při jiných metodách, výklad může být nudný, žáci nejsou aktivně zapojováni do hodiny. Výklad tedy předpokládá ukázněné žáky. Pro úspěšné využití metody by si učitel měl odpovědět na otázky (Petty, 1996): Vím, jak dlouho se žáci třídy vydrží soustředit a dávat pozor? Dokáži, aby můj hlas zněl živě? Kontaktuji žáky očima a doprovázím svou řeč gesty? Užívám srozumitelných slov a krátkých vět? Objevuje se při výkladu hum or a osobní rozměr? Dávám věci do souvislosti se životem žáků? Snažím se prohloubit zvídavost žáků? Stojím poblíž žáků a pohybuji se rozum ně po třídě? Mluvím dostatečně nahlas? Vycházím z dosavadních znalostí a zkušeností žáků? Provádím při vysvětlování zjednodušování? Umění vysvětlovat S metodou výkladu souvisí umění vysvětlovat. Podle povahy vysvětlení je nutné zaměřit se na klíčové věty, přehled či logický řetězec (Petty, 1996, s. 124). Klíčová věta zestruční vysvětlení do jednoduché formulace či věty, jež je shrnutím probíraného tématu. Chceme-li soustředit pozornost žáků na klíčovou včtu, pomůže nám důraz, gestikulace, opakování, orámování věty tichem. Klíčovou včtu je vhodné napsat na tabuli. Přehled představuje shrnutí vysvětlení. Jedná sc o zdůraznění a zajištění podstatných faktů např. pomocí zpětného projektoru tak, aby je žáci měli na očích. Logický řetězec využívá jednotlivých výroků к důkladnému vysvětlení sledovaného jevu. Informace lze uspořádat do stromové struktury, která pomáhá š ije lépe zapamatovat. Aby bylo vysvětlování srozum itelné, je nutné navázat na dosavadní znalosti žáků, klást otázky, používat obrazové materiály, vycházet z konkrétního příkladu. Aby byly poznatky snadno zapam atovatelné, měl by učitel zjednodušovat, klást důraz na hlavní m yšlenky a vést žáky к vytvoření systému.
2.2 D ialogická m etoda Při rozhovoru s celou třídou, se skupinami nebo s jednotlivci velmi často používám e metody otázek a odpovědí. V podstatě se jedná o učení dialogickou metodou (Petty, 1996). Má tu
9
výhodu, že znalosti jsou ihned aplikovatelné. Druhá výhoda vychází z otázek motivace, kdy žák má potřebu vědět, žc je při uěení úspěšný. Žák je motivován pocitem vnitřního uspokojení, který získá, když správně zodpoví otázku a je za to učitelem ihned pochválen. Přednosti spočívají také v tom, že je -li metoda správně využila, nevede žáky jen к mechanickém u zapam atování, ale i к porozumění; vytváří aplikované znalosti; poskytuje okamžitou zpětnou vazbu, takže učitel i žáci vědí, zda je uěení úspěšné; přizpůsobuje tempo výuky m ožnostem žáků; zapojuje žáky aktivně do výuky; procvičuje nově nabyté poznatky a slovní zásobu; odhaluje nesprávné představy a domněnky a umožňuje jejich odnaučování; demonstruje žákům jejich úspěch v učení, čímž je motivuje; umožňuje učiteli určit problém žáků, kteří si nevědí rady; lze ji využít к ukáznění žáka; umožňuje učiteli posoudit, kolik se žáci naučili; rozvíjí rozum ové schopnosti vyššího řádu. Nevýhodou
metody je
časová
náročnost,
obtížnost aktivního
zapojení všech
žáků
a náročnost na přípravu otázek učitelem. Učitel by se měl držet při kladení otázek základních pravidel (Petty, 1996): Ptám se tak, aby mohli žáci správně odpovědět? Ponechávám žákům čas na přemýšlení? Vyzývám svou řečí těla žáky к odpovědi? Chválím každou správnou odpověď? Dbám na to, abych žákovu odpověď nikdy nezesm ěšňoval? Pokud se nedočkám odpovědi, um ím se zeptat jednodušeji, a tím přivést zaky к odpovědi? Ptám se jasnč a krátce? Užívám slov, kterým žáci dobře rozum ějí? Dávám pozor, abych se neomezoval jen na otázky po faktech? Umím otázky rozdělit mezi co nejvčtší počet žáků?
2.3 Diskuse Diskuse je vyučovací metoda, která spočívá ve volně plynoucí konverzaci, při níž mají žáci možnost vyjádřit své m yšlenky a názory a vyslechnout, co říkají jiné skupiny. Když učitel užívá diskuse,
ukazuje
tím,
že
si
váží
znalostí
a
názorů
žáků.
Diskuse
je
přínosná
v následujících situacích (Petty, 1996): ■
Jestliže se potřebujem e seznám it s názory a zkušenostmi žáků.
■
Jestliže se téma týká spíše hodnot, postojů a pocitů než výlučně faktických znalostí.
■
V případech, kdy je třeba, aby se žáci naučili utvářet si vlastní názory a posuzovat názory ostatních.
Velice často probíhá diskuse v rovině učitel - žák, v ideálním případě v rovině žák - žák. Záky podněcujem e к odpovědím verbálně i neverbálně a během diskuse oceňujeme novou myšlenku účastníka.
10
Zásady správně vedené diskuse zformuluji opět formou otázek, které by si učitel měl zodpovědět (Petty, 1996): Dohlížím na to, aby nikdy nemluvilo více žáků najednou? Vyjádří-li se žák nejasně, zopakuji jeho myšlenku srozumitelněji? Vedu žáky к rozhodování a shrnuji hlavní body, když jsm e dospěli ke shodě? Usměrním diskusi, aby dále pokračovala, když je určitý bod vyčerpán? Umím se postarat o to, aby žádný jedinec neovládl pole na úkor ostatních a všichni se cítili do diskuse vtaženi, i když právě nehovoří? Umím zajistit, aby nedocházelo к jakém ukoli osočování? Hlídám si čas i cíl diskuse? Oceňuji příspěvky žáků chválou, kladným přístupem, neverbálním i
prostředky? Naslouchám pozorně? Zakončuji diskusi shrnutím
a závěrem?
2.4 Problém ové vyučování Problémové vyučování můžeme charakterizovat jako typ výuky, která začleňuje řešení problémů samotnými žáky jako prostředek jejich intelektového rozvoje. Problémové vyučování dává žákům možnost hledat, objevovat a tvořit (Skalková, 1999). Učeni představuje poznávání řešením problémů. Pojem problém je chápán v různé šíři. Ustálil se názor, že pedagogický problém představuje obtíž teoretického nebo praktického charakteru, při jehož řešení žák aktivně používá vlastní poznávací činnost. Řídí se určitými potřebami, směřuje к překonání obtíže, a tak získává nové poznání a nové zkušenosti (Okoň, 1966). Pro vnitřní strukturu problém ové situace je charakteristické to, že žák nemá všechna data potřebná pro řešení a že strategie řešení není na první pohled patrná. Žák musí data získat a strategii vytvořit, aby mohl problém řešit. V didaktice m atem atiky se problém ovým vyučováním zabýval zejména F. Kuřina (např. 1976, 1989). Charakterizuje problém ové vyučování jako „takový systém vyučování, kdy žák samostatným
zkoum áním
dané problémové situace, formulací a řešením úloh dospívá
к pochopení a tvorbě m atematických pojmů a postupů а к řešení problém ů“ (str.
14).
M atem atika tedy vzniká z potřeb řešení úloh. Problém charakterizuje F. Kuřina jako takovou úlohu, „která podněcuje zkoumavý postoj žáka, především přiměřenou obtížností a neznámým postupem řešení, překvapivým tvrzením, neočekávaným výsledkem nebo tím, že studovaná otazka stojí v okruhu žákových zájm ů“ . Je zřejmé, že jde o subjektivní otázku. Co je pro jednoho žáka problém , může být pro jiného úloha. Kličková (1989) uvádí tyto podmínky pro didaktickou účinnost problém ového vyučování: 1. Stanovení cílů výuky. 2.
Důkladná znalost učebních osnov a didaktická analýza učiva.
3. Výběr učiva, ktcrc je vhodné pro problémovou metodu a jeho rozpracování.
4.
Důkladná znalost kolektivu třídy.
5. Volba vhodných m etod a forem problémového vyučování s ohledem na stanovené cíle výuky, probírané učivo i žáky. 6. Využívání úloh přiměřené náročnosti. 7. Vhodná m otivace žáků к aktivní m yšlenkové činnosti. 8. Schopnosti učitele představit si sebe na místě žáků a vhodně pom áhat při řešení problémů. 9. Odborné předpoklady a organizační schopnosti učitele. 10. Schopnost jednotlivých
žáků
řešit
problémové
úlohy
(motivace,
vědomosti
a dovednosti, metoda řešení úloh, schopnosti, volní a další vlastnosti osobnosti, stav žáka). Bruner (1965) uvádí, že poznávání řešením problémů zvyšuje zároveň m íru vlastní účasti řešitele na řešení problému. Posiluje se tak vztah к citové a motivační sféře osobnosti žáka, vědění se „personalizuje“ . U úloh problém ového charakteru nelze žákům poskytnout návod na jejich řešení. Jedinou cestou je studium a rozbor jednotlivých typů matematických úloh, čímž žáci získávají zkušenosti. Obecně je možné říci, že při řešení problému žák postupuje (v ideálním případě) takto: ■
co nejdůkladněji se seznámí s úlohou;
■
zařadí úlohu do širších souvislostí;
■
hledá řešení úlohy, osvojuje si podm ínky úlohy;
■
uvědom uje si, z čeho úloha vychází a kam směřuje, co se má určit (vlastně provede rozbor);
■
na základě svých zkušeností hledá různé možnosti řešení,
“
pokud řešení nenalezne, hledá jiné strategie atd. až do vyřešení problému.
Klíčovou roli v problém ovém vyučování hraje rozbor úlohy, v němž žák hledá nutné podmínky pro existenci řešení úlohy. Proto je nutné rozvíjet schopnost žáků analyzovat úlohu. Učitel
dále
může
žákům
nabídnout
různě
odstupňované
návody.
Nedílnou
součástí
problém ového vyučování je experimentování, tvorba hypotéz i slepé uličky, do nichž se žák dostává. Vždy však by měl být schopen z neúspěchu se poučit a hledat jiné cesty. Částí přípravy učitele na tuto formu prácc je formulování návodných otázek. Zde není jiná možnost pro učitele, než žc si sám vyřeší úlohy, hledá různé možné postupy řešení a pak může formulovat otázky к problému.
12
2.5 M etoda objevování Zatímco při tradičním vyučování soustřcdčnčm okolo učitele jsou žákům vysvětlovány pojmy, principy či m etody a pak se od nich očekává, že budou tuto novou látku používat a pamatovat si ji, při učení m etodou objevování se od žáků očekává, že na dané principy budou přicházet sami. Když je metoda objevování dobře naplánovaná a provedena, představuje aktivní formu učení a předpokládá se, že žák s její pomocí porozumí učivu (Petty, 1996). Hlavní zásady pro užití metody: ■
žáci musí mít všechny podstatné základní znalosti a dovednosti pro úspěšné zvládnutí úkolu;
■
m usí přesně chápat, co se po nich žádá;
■
většina žáků musí být schopna úkol splnit;
■
práci žáků musí učitel pozorně sledovat;
■
volím e takové téma, aby nebylo pravděpodobné, že žáci budou znát odpověď předem ;
■
žákům dáme dostatek času к objevování;
■
na konci shrneme vše, co se měli žáci naučit.
Nedostatkem m etody je skutečnost, že nikdy nestačí sama o sobě. Některé poznatky se musí žákům vysvětlit. M etoda je náročná na čas. Žáci často objevují chybná řešení a učitel s nimi tedy musí pracovat. M etoda, pokud je striktně aplikována, může nechávat žáky bez vedení a uvádět je ve zmatek. Je-li m etoda objevování správně užívána, má tyto hlavní výhody (Petty, 1996): Je aktivní, motivující a zábavná. Vede к jasném u pochopení látky prostřednictvím dosavadních znalostí a zkušeností. Vyžaduje od žáků myšlenkové pochody vyššího řádu: hodnocení, tvůrčí myšlení, řešení problémů, analýzu, syntézu. Žáci jsou podněcováni, aby vnímali učení jako činnost, kterou konají oni sami, aby se těšili z toho, že sami věci řeší, čímž se zvyšuje vnitřní motivace.
2.6 Skupinové vyučování J- Skalková (1978) definuje skupinové vyučování jako organizační formu výuky, v níž žáci Pracují ve skupinách vytvořených podle různých kritérií (obtížnosti úkolu, charakteru činnosti, výkonu nebo učebního tempa žáků). Vytváření skupin je uplatňováno především při problémové metodě ve výuce. Kasíková (1997) charakterizuje skupinové učení jako učení, které probíhá v rámci malé sociální skupiny. Skupina usnadňuje učení zúčastněných osob, zlepšuje průběh i výsledky učení. Záci m ohou debatovat o problém ech, navrhovat různé přístupy, získávat včas zpětnou vazbu,
13
rozdělit si práci, vzájemně sc kontrolovat, spolupracovat, objevovat chyby, vysvětlovat si nejasnosti, učit se od jiných, společně směřovat к cíli. Obvyklá velikost skupiny se pohybuje od dvou (párové učení) do 5 - 7 osob (skupinové učení). Učení je založeno na spolupráci. Žáci jsou vedeni к tomu, aby si dokázali rozdělit sociální role, naplánovali si celou činnost, rozdělili si dílčí úkoly, naučili se radit si, pomáhat, kontrolovat jeden druhého. Klíčovou je otázka tvorby skupin. Nelze dát obecný návod, jak nejlépe tvořit skupiny. Kasíková (1997) uvádí, že nejvhodnčjší způsob je kom binace přání žáků (spontánní skupiny) a promyšlený autoritativní výběr (autoritativní metody). Skupiny by mčly být pokud možno stálé, neměly by se měnit pro každou vyučovací hodinu (nemohou se pak postupně integrovat a dojít к účinné spolupráci). Z hlediska výkonnosti a pracovního tempa žáků mohou být skupiny homogenní či heterogenní. Při skupinovém vyučování sc střídají tři základní fáze (Maňák, Švec, 2003): ■
Přípravná (úvodní fáze) Skupinám se přidělují úkoly (hromadná práce třídy: opakování dříve probraného učiva, vytvoření problémové situace, motivace, zadání práce skupinám, sdělení pracovní instrukce).
■
Realizační (fáze vlastní práce ve skupinách) Vypracování jednotlivých částí úkolu společně ve skupině (diferenciace práce uvnitř skupiny).
■
Prezentační (závčrečná fáze) Hrom adná práce celé třídy (skupiny vystupují s řešením svého problému před třídou, shrnutí prácc skupin v cclck, systcm atizacc poznatků, doplnění nových poznatků).
V rámci těchto fází však může být skupinová práce organizována různým způsobem (např. Petty, 1996, str. 176): ■
všechny skupiny mají provést tentýž úkol, výpočet, jistou činnost;
■ každá skupina má jeden z řady úkolů, které spolu souvisí; ■ soupeření (má se ukázat, která skupina udělá úkol nejlépe, ncjrychleji, nebo jde o srovnání různých přístupů); ■ střídavé zadávání (každá skupina provádí zadané úkoly v jiném pořadí, vdaném okamžiku pracují skupiny na jiném úkolu, ale na konci budou mít všechny hotové celé zadání; úkoly mohou být stejně časově náročné, ale nemusí); ■ diskusní (založené na vým ěně názorů při řešení úkolu); ■ pyram idové (skupiny nejprve diskutují ve dvojicích, potom čtveřicích, lze dále spojovat; plněné úkoly na sebe navazují, postup má představovat jistý logický sled);
14
■
brainstorm ing (metoda, při níž vzniká velké množství tvořivých nápadů pro pozdější posouzení; pravidla: jsou přijímány všechny návrhy, jde o kvantitu návrhů, hodnotit návrhy není dovoleno, návrhy jsou společné vlastnictví);
■
vzájem ná kontrola a pomoc (prospěchově slabší žáci mají m ožnost žádat o radu ty lépe prospívající a vyjasnit si problém y, aniž by byli uváděni do rozpaků; vzájemná kontrola je jednou z nedoceňovaných forem pomoci);
■
skupinové semináře (každá skupina zkoumá jiné téma a pak s ním seznámí ostatní);
■
obhajoba (dvojice se pře o určitý problém, přičemž její členové zastávají jisté stanovisko; po třech minutách si žáci ve dvojici vymění role; když diskuse skončí, uvádí každý člen skupiny své argum enty pro a proti a společně diskutují; důležitá je zde empatie, jedná se o vcítění se do jisté role a vedení rozhovoru);
■
žaluji (třída je rozdělena na čtyři skupiny A, B, C, D; А а В představují obhajobu a obžalobu v jednom případě, C a D v druhém; je vzneseno obvinění např.: „Pythagoras nepřinesl nic důležitého do planimetrie“ ; zatímco А а В se chovají jako advokáti, C a D sc chovají jako porota a naopak; skupiny potřebují dostatek času na přípravu; jedná se o náročnou, aktivní a zábavnou hru; žáci si zapam atují, čemu se naučili, neboť na ně taková činnost zpravidla udělá velký dojem).
Prácc ve skupinách je aktivní. Umožňuje žákům, aby si procvičovali metody, pravidla a slovní zásobu. Skupinová prácc je činností, jež je zábavná sama o sobě a zároveň v sobě skrývá velký učební potenciál. Vyžaduje, aby si žáci utřídili novou látku a aby pro ně tato látka měla osobní smysl. Skupinová prácc vede žáky к tomu, aby přejímali za učení odpovědnost. Tak jako všechny vyučovací metody i skupinová práce bude neúčinná, pokud ji budeme používat bez rozm yslu, příliš často či příliš dlouhou dobu. Účinnost skupinového vyučování závisí rovněž na dosažení optim álního vztahu mezi ním a vyučováním frontálním za podmínky, žc sc náležitě uplatní i individuální a individualizované činnosti žáků. Jak ukazuje výzkum (Skalková, 1978) i zkušenosti učitelů, úspěšný průběh skupinového vyučování předpokládá dodržovat určité podmínky: ■
uspořádat prostor pro skupinové vyučování, a to tak, aby skupiny žáků mohly spolu dobře kooperovat;
■
při skupinovém vyučování nejde o prosté naučení faktům a jejich reprodukci, ale o skutečnost, kdy žáci mají před sebou složitější úkol nebo problém, jehož řešení vyžaduje myšlenkovou námahu.
Nedílnou součástí je hodnoceni činnosti žáků. Při rozboru práce skupiny můžem e hodnotit: ■
práci vedoucího skupiny;
15
■
diskusi vc skupině;
■
konccpčnost prácc skupiny;
■
rozdělení úkolů mezi jednotlivé členy skupiny;
■
form ulaci otázek a odpovědí vedoucího skupiny;
■
form ulaci závěrů a vlastní přednes závěrů při třídní diskusi.
Kontrolní otázky pro učitele v rámci práce ve skupinách (Petty, 1996): Definuji úkol zcela jasně a nechávám na tabuli napsány hlavní body? Obcházím skupiny, když pracují, kontroluji je a pomáhám jim v případě potřeby? Žádám zapisovatele skupin, aby pro třídu shrnuli závěry své skupiny? Beru závěry všech skupin na vědomí? Zařazuji na závěr diskusi,která by shrnovala, co se žáci při činnosti naučili? Využívám prácc vc skupinách dostatečně často?
2.7 K ooperativní výuka Průcha (2003) charakterizuje kooperativní vyučování jako týmové řešení učebních úloh. Liší se od individuálního tím, že jc postaveno na spolupráci osob při řešení složitějších úloh. Řešitelé jsou vedeni к tomu, aby si dokázali rozdělit sociální role, naplánovali si celou činnost, rozdčlili si dílčí úkoly, naučili sc radit si, pomáhat, slaďovat úsilí, kontrolovat jeden druhého, řešit dílčí spory, spojovat dílčí výsledky do většího celku, hodnotit přínos jednotlivých členů. Kasíková (1998) uvádí, že kooperativní vyučování je založeno na principu spolupráce při dosahování cílů. Výsledky jedince jsou podporovány činností cclé skupiny a celá skupina má prospěch z činnosti jednotlivce. Základními pojmy kooperativního vyučování jsou sdílení, spolupráce,
podpora.
Pojem
kooperativní vyučování nelze ztotožňovat sc
skupinovým
vyučováním. Skupinové vyučování přispívá к realizaci kooperativního charakteru vyučování. Podle názoru dr. Havelky2 jc skupinové vyučování organizační formou vyučování - vc skupině žáci mohou spolupracovat, ale nemusí. Např. když jsou při procvičování učiva žáci v hom ogenních skupinách a opravují test, mohou pracovat individuálně. Pokud řeší problém, je spolupráce nutná. Naproti tomu kooperativní výuka podle něj není otázkou organizace, ale činnosti. Kooperativní metody vedou žáky ke spolupráci, samozřejmě na vhodném učivu. M aňák a Švec (2003, str. 137) shrnují základní ideje kooperativních vztahů vc vyučování takto: ■
právo žáka na sebevyjádření a kom unikaci,
■
právo na kritickou analýzu reality,
■
převzetí odpovědnosti za sebc sama,
' V knihách (Maňák & Švcc, 2003, s. 137-148) a (Průcha, ? kooperativní vyučování používány jako synonyma. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích.
16
Waltcrová & Mareš, 1995) jsou pojmy skupinové
■
převzetí odpovědnosti za skupinu.
Při kooperativním vyučování nejde o soutěžení mezi členy skupiny, ale o vzájemné porozumění, ochotu ke spolupráci a vzájemné pomoci i dovednosti si vzájemně pomáhat. Maňák a Švec (2003) charakterizují kooperativní výuku jako komplexní výukovou metodu, která je založena na spolupráci žáků mezi sebou při řešení problémů, ale i na spolupráci třídy s učitelem. V kooperativní výuce ve třídč jsou klíčové následující prvky: ■
pozitivní závislost členů skupiny, tzn. úspěšnost každého jednotlivého člena skupiny je závislá na úspčšnosti všech ostatních členů;
■
interakce žáků ve skupině „tváří v tvář“;
■
individuální odpovědnost žáků za skupinovou spolupráci, její průbčh a výsledky, včetně přínosu jednotlivců pro společné řešení problému;
■
vývoj účinných sociálních dovedností;
■
kom unikace členů skupiny o zlepšování skupinového procesu.
Závěrem uvedu „Desatero pro práci ve skupině “, které při skupinové práci uplatňuji ve své výuce. 1■ Každý jedinec je plně respektován ostatními členy skupiny. 2. Nikdo ze skupiny nebude zesm ěšňován, ponižován při neúspěšném řešení úkolu. 3. Vedoucí skupiny má povinnost každého člena skupiny chránit před nepřim ěřenou kritikou. 4. Nikom u není vnucován názor na řešení problému, pokud se neshoduje s je h o vlastním. Je respektován názor jedince. 5. Při rozhodování není nikdo ovlivňován jiným i členy skupiny. 6. Členové skupiny si pomáhají tak, aby sc došlo ke společnému výsledku. 7. Nikdo nesm í být diskriminován kvůli svým názorům. 8. Vzniklé konfliktní situace sc ve skupině řeší klidně sú žitím logických argum entů sm ěřujících к vyřešení vzniklé situace. 9. Pracovní skupina nese zodpovědnost za svá rozhodnutí. 10- Vztahy ve skupině musí prospívat všem členům, vždy musí vládnout klidná a přátelská pracovní atm osféra.
17
2.8 Projektová m etoda Projektem či samostatnou prací rozumíme úkol nebo sérii úkolu, které mají žáci plnit, většinou individuálně, ale někdy ve skupinách (Petty, 1996).
Žáci mají možnost sami
rozhodovat, jak, kde, kdy a v jakém sledu budou úkoly provádět. Projekty mívají zpravidla otevřenější konec než samostatná prácc. M. Kubínové (2002) vym ezuje šest požadavků na žákovský projekt: „Žákovský projekt a) je část učiva, jejíž osvojení směřuje к dosažení určitého cíle, b) se vyznačuje otevřeností v procesu učení, c) je sestaven tak, žc program učení není před prováděním projektu do všech jednotlivostí pevně stanoven, takže žáci nemohou projektem projít jako programem fixním a shora daným, d) vzniká a jc realizován na základč žákovské zodpovědnosti, e) souvisí s mimoškolní skutečností, vychází z prožitků žáků, f) vede ke konkrétním výsledkům .1 Tyto výsledky mohou mít hmotný i nehm otný charakter (např. model domu či objev matematického vztahu). V průběhu jedné samostatné prácc na projektu sc běžně kombinují následující činnosti (Petty, 1996): ■
řada teoretických cvičení,
■
teoretické a praktické provedení problému,
■
studium literatury,
■
praktická činnost týkající se skutečného života,
■
cvičení dovedností,
■
tvořivá činnost,
■
řešení problém u,
■
setkání se skutečností.
Vypracovat plán sam ostatné práce jc tvůrčí proces. Jc nutné (Petty, 1996): ■
stanovit cíl (čeho chceme prací dosáhnout);
■
zvážit podm ínky (máme dostatek času?);
■
zvážit potřebné dovednosti (jsou žáci schopni pracovat samostatně?);
'
naplánovat činnosti (zajistit, aby veškeré činnosti skutečně dosáhly svého cíle);
■
zajistit, aby činnost byla zajímavá, aby žáci měli možnost vyzkoušet si dovednosti v podm ínkách
odpovídajících
skutečnosti,
aktivní
a
různorodá,
úkoly
dobře
form ulované, stanovit dosažitelné cíle, které stojí zato splnit.
3 V příloze PÍ
Prostředí k o l e j i “ je uveden jeden z projektů, který jsem sc svými žáky připravil Na prezentaci
2 « vítěze. V ,íld základnlch soutěží s předáním drobných cen pro 18
)cdná * vMy 0 а * ш "т ш *ka
Učení v projektech um ožňuje volbu různých organizačních forem, neboť projekt se realizuje buď jako práce ve skupinách, nebo jako individuální zadání, anebo kom binovaně oběma způsoby. Součástí vyhodnocení jc zveřejnění výsledků společného úsilí a celkové zhodnocení práce na projektu. Kontrolní otázky pro učitele (Petty, 1996): Dal jsem žákům písem né shrnutí samostatné práce a rozepsal v něm dostatečně podrobně jednotlivé úkoly? Byla kritéria hodnocení práce jasná? Byla stanovena předem ? Byla práce pro žáky zábavná? Byl jim zřejmý její smysl? Byli žáci na úkoly správně připraveni? Byly к provedení práce к dispozici dostatečné prostředky ? Kontroloval a chválil jsem průběžně obsah prací i tempo, jím ž žáci postupovali? Schoval jsem si kopii shrnutí práce s připojeným i poznámkami? Dovedli všichni žáci samostatnou piáci к úspěšném u konci? Sdělil jsem žákům při konečném hodnocení, jaké jsou přednosti a slabiny jejich prácc, a dal jsem jim za práci známku? Potvrdilo se během závěrečné diskuse, žc se žáci naučili tomu, čemu se měli naučit? Učení z textu, vyhledávání informací V rámci projektové metody jc důležité učení z textu. К učení se z textu je dobré nepřistupovat s přehnaným optim ism em , protože čtení nezaručuje získávání znalostí. Průcha (1997) a Gavora (1992) uvádějí pohled na učení podle (M arton & Saljo, 1976) a rozlišují tři přístupy ke studiu form ou čtení: "
Povrchový přistup. Žáci jsou pasivní a chtějí zvládnout celé téma, naučit se co nejvíce stran, najít správné odpovědi, naučit sc látku doslova.
■
H loubkový přístup. Žáci jsou aktivní a chtějí znát hlavní m yšlenky, zvládnout téma jako celek, pochopit souvislosti, logiku argumentace, oprávněnost závěrů, smysl určitých nejasných částí učiva.
■
Nulový přístup. Žáci pouze m echanicky pročítají text v dom nění, že to stačí к naučení, chtějí to mít co nejrychleji za sebou.
Četba by m ěla být aktivním procesem, při němž žáci pozorně zkoumají text. To jc důležité zejména v m atem atice, kde je zpravidla nutno podrobně analyzovat text úlohy, aby do něj řešitel získal vhled. Existují různé způsoby a činnosti, jim iž lze žáky vést к aktivní práci s textem a které lze vesm ěs využít i v hodinách m atematiky. Jedná sc o (Petty, 1996): ■
zajím avé čtccí činnosti, žáky vyzveme, aby v knize našli vysvětlení něčeho;
■
poznám ky z četby, pořízení stručného výtahu, seznamu hlavních myšlenek;
■
přepracování tématu, např. tak, aby podával informace chronologicky;
■
hledání informací, vyhledání konkrétních informací, odpovědí na dané otázky;
19
■
kritika textu, žáci kriticky text zhodnotí, stanovisko autora, со opom enul,
■
referát, pročtení m ateriálu a seznámení ostatních členů kolektivu třídy s poznatky.
2.9 P rocvičování Procvičování patří mezi významné vyučovací metody, protože tém ěř všechny své schopnosti a dovednosti jsm e získali zásluhou kontrolovaného procvičování. Jestliže má být procvičování efektivní, je třeba se na ně předem náležitě připravit (Petty, 1996). Uvést žáky do problem atiky práce, kterou budou vykonávat.Musí Správně
vědět ,ja k a „proč
zvolit stupeň obtížnosti určité činnosti a úkoly pokud možno diferencovat.
.
Žáci musí
mít prostor pro dotazy. Složitější úkoly je vhodné rozepsat a v písem né formě je žákům poskytnout. Úkoly sc musí form ulovat srozum itelně a jasně. Jc vhodné zařazovat otevřené a poněkud náročnější úkoly pro žáky, kteří jsou s úkoly brzy hotovi. Učitel by si měl v rámci procvičování klást určité otázky (Petty, 1996): Jsou žáci připraveni, vědí „jak na to“? Zajistil jsem si dostatek času a nezbytné pomůcky? Je úkol rozčleněný na části, jc zvládnutelný, jc stručně a jasně napsaný? Kontroloval jsem a opravoval každého žáka na začátku dané činnosti? Umím žákům pom áhat aniž bych prováděl úkol za ně? Sleduji dodržování kázně jednotlivým i žáky? Má na konci hodiny své místo diskuse, aby si každý žák ujasnil, co se vlastnč naučil? Dbám na to, aby žáci nepostupovali stále jen podle jistých návodů a hledali své vlastní přístupy к řešení?
2.10 Z ávěr kapitoly Aby se mohl učitel fundovaně rozhodnout, jakou vyučovací metodu zvolí, aby dokázal pružně reagovat a mohl při plánování výuky využívat většího množství činností, musí včdčt: ■ jaké vyučovací metody má к dispozici, ■ jaké jsou přednosti a slabiny těchto metod, ■ к jakým účelům mu každá z nich může posloužit ■ jak každou z nich užívat v praxi. Neexistuje však jediný správný způsob výuky určitého tematického celku ani jediný správný způsob výuky pro určitého žáka. Žáci se učí různými způsoby a pouze rozm anitost činností může zajistit, že plně využijí svých možností. Lze předpokládat, že díky rozmanitosti bude výuka podnětnější a zábavnější i pro učitele. Petty (1996) uvádí, že při výuce jc třeba zkusit každou věc třikrát, abychom zjistili, zda se osvědčila. První zkouška nebývá zpravidla úspěšná.4 Je proto nutné vyzkoušet co nejvíce 4 Jak asi potvrdí každý učitel, který se pokoušel zavést ve své výuce něco nového.
20
vyučovacích metod. Pouze experimentování odhalí, které metody nám vhodné poslouží, kdy а к jakém u účelu. V následující kapitole se podívám e na metodu trojkroku a metodu obm ěňování, které tvoří jádro mé práce.
21
3 M e to d a tr o jk r o k u
a
m eto d a
obm ěňování Má prácc jc zam ěřena na využití m etody trojkroku a metody obm ěňování, proto jim budu věnovat sam ostatnou kapitolu. S m etodou trojkroku i m etodou obměňování jsem se seznámil při svém krátkodobém pobytu na katedře m atematiky a didaktiky m atem atiky na Univerzitě v Bayreuthu díky prof. Baptistovi. Na této katedře se nezaměřují přím o na uvedené metody práce, ale řeší otázky týkající sc individuálních způsobů učení s použitím PC. Nejvíce se problematikou zabývají prof. Baptist a prot. Ulm.
3.1 M etoda trojkroku Jedná se o formu kooperativního vyučování, tzn. základem úspěchu jc
schopnost
spolupracovat. Při výuce sc děti nejen učí určité obsahy, ale rozvíjejí se všechny klíčové kompetence (k učení, к řešení problémů, komunikační, sociální, občanské, piacovní). Pii této výuce jc třeba řady dovedností na straně učitele i žáků. Průkopníky
m etody
Trojkroku Já-Ty-M y jsou
švýcarští
učitelé
německého jazyka
a matematiky Peter Gallin a Urs Rut. Gallin sc zabývá didaktikou matematiky, Ruf didaktikou německého jazyka. V průběhu posledních deseti let napsali к problem atice společnč řadu učebnic pro základní školu (Gallin, 1981, 1999, 2003). £opi_s metodv tr o jk r o k u Vyučování probíhá ve třech krocích (fázích) J á , Ty, My. £ázc já : Sam ostatná individuální práce, tzn. každý žák pracuje sám na problém u, seznam uje se s ním, vyvozuje vztah ke svému já a hledá vlastní postup, cesty směřující к řešení. Fáze
7V Učení sc spolužákem, tzn. výmčna poznatků, vysvětlování vlastní ideje,
Porovnávání svého postupu s postupem spolužáka; s tím souvisí hlubší vnikání do problem atiky, sPoluprácc v duchu snahy o společné vyřešení problému. Eázc_My: K om unikace s ostatními žáky třídy, tzn. prezentace výsledků prácc jednotlivých dvojic až čtveřic ostatním , plodná diskuse, rozpracování poznatků a podložená argumentace.
22
Príklad užití m etody trojkroku (viz Ulm, 2002) Následující příklad ilustruje, jakým i otázkami a pokyny můžeme žáky m otivovat při užití metody trojkroku v rámci učiva „čtyřúhelníky“ . Fáze Já (každý žák pracuje sám , doba asi 10-12 m in) ■ načrtni různé čtyřúhelníky (rozdám e žákům m ilim etrový papír)
■ vyber z nich ty, které mají dvě strany rovnoběžné a dvě různoběžné ■ vym ysli název, označení pro tento druh čtyřúhelníků
■ urči obsah těchto čtyřúhelníků ■
pokus sc zform ulovat myšlenku, metodu, jak by se dal určit obecně obsah čtyřúhelníka
Fáze Ty (prácc vc dvojicích, 10-12 min) ■ seznam svého spolužáka se svým i závěry ■ diskutujte společnč o svých poznatcích
■
uspořádejte poznatky tak, abyste byli schopni je přednést všem spolužákům
Fáze My (společná práce, asi 15 minut) ■ prezentujte své závčry ostatním spolužákům (vždy jed en m luvčí dvojice)
■ zařaďte do svých poznatků a závěrů zjištění ostatních dvojic Role učitele ve všech fázích je role partnera, pozorovatele, rádce v duchu „poraď si sám “, hodnotitele. ££íprava žáků na metodu Učitel by měl žáky vést к tomu, aby si uvědomili zhruba následující: Fáze J á : M usím si zvolit sam ostatně cestu к řešení. V prvé řadě nejde o to, zda bude správná C1 ne, ale je d n á se o zcela osobní dialog s učivem . N esm ím spěchat, ukvapovat se, m usím se zabývat problém em tak dlouho, až získám jistotu, co vím a co sc ode m ne vyžaduje. £ áze Ту. К tom u, abych dosáhl pokroku, potřebuji spolupráci se spolužákem . S polužák není jedinec, který to zná lépe, nýbrž člověk, který mi dokáže oponovat při chybném závěru a dokáže mi vyprávět o tom , ja k přistoupil к řešení problém u on. Při takovéto vým ěně názorů si rozšiřuji sv4) obzor, naučím se porovnávat, poznám , co je m ožné udělat např. zcela odlišně oproti m é strategii.
Fáze M v: Teprve v okamžiku, kdy se seznámím s řadou jiných postupů a přístupů к problem atice, teprve když porovnám své cesty při řešení, ať správné či chybné, pak jsem Schopcn pochopit, proč jc
nutné postupovat právě tak, jak postupují skuteční znalci
Problematiky. Jedná sc o lidi, kteří sc dlouho a intenzivnč zabývají touto problematikou.
23
Hodnocení Prácc žáků se zpravidla neboduje ani neznámkuje, hodnotí se pomocí jednoho až tří „háčků“5 (Ulm, 2004): Jeden háček: žák problem atiku v podstatč zvládl nebo v nejbližší době zvládne. Dva háčkv: je vidět evidentní výkon, zajímavý nápad, byl zvolen postup slibující úspěch, jedná se o odvážný pokus o řešení. Tři háčkv: řešení se našlo (jedná se zpravidla jen o několik žáků třídy).
3.2 M etoda obm ěňování Při našem společném hodnocení stavu výuky jsm e se s prof. Baptistem shodli, že poměrně často i dnes probíhá v hodinách m atematiky procvičování probraného učiva tak, že se řeší úlohy z učebnice jedna za druhou. Jakmile je jedna úloha vyřešena, přechází sc na další úlohu, bez ohledu na to, kolik žáků úlohu vyřešilo samostatně a kolik ji jen opsalo do sešitu z tabule. K. získání jisté rutiny při počítání to většinou postačí, pokud si pomalejší žáci doma úlohu v klidu vyřeší. Problém sc zpravidla objeví, když potřebujeme při probírání dalšího učiva využít poznatky z látky, která byla probrána a „procvičena“ před delším časem. Praxe ukázala, že Poznatky osvojené výše uvedeným způsobem nemají dlouhého trvání; znovu vybavit si je dokážou jen někteří žáci a jen s obtížemi. Docházíme proto к závěru, že pouhé vypracováváni úloh nestačí к zabudování nových poznatků do dříve osvojených a že jc nutné přistoupit ke skutečné práci s úlohami. Žák musí mít možnost úlohou se aktivně zabývat. S o jozum ím e obm ěňováním Obměňování jc schopnost aplikovat nosný údaj v podobné úloze v pozm ěněné formč (Hönigcr, 2002). Od žáka sc vyžaduje představivost, fantazie, schopnost správné matematizace úlohy, zobecnění poznatků, schopnost uspořádat ideje, dokázat je rozlišit podle důležitosti a významu pro danou situaci a nenásilně nové poznatky zařadit do soustavy dříve osvojených vědomostí. Sm ysluplný průběh vyučovací hodiny jc zajištěn teprve tehdy, jsou-li žáci schopni zvolit správnou strategii řešení a jsou-li schopni svými slovy problematiku zhodnotit. Schupp (1999) doporučuje pro metodu obměňování následující postup: ■
stanovení výchozí úlohy;
■
vyřešení úlohy, pokud možno najít vícc způsobů řešení úlohy;
■
vybídnutí žáků к obm ěňování úlohy;
■
vědomé shrom ažďování návrhů („brainstorm ing“), nápady zaznam enávat na tabuli;
5 Z německého Häkchen. Při opravování textu se skutečně píše jeden nebo dva háčky.
24
■ společné vyhodnocení námětů, strukturalizace a uspořádání návrhů; ■ pokusy o vyřešení navržených úloh; ■ prezentace úspěšných řešení; ■ případné další obm ěňování úlohy; ■ vyhodnocení všech řešení, pokusů o řešení. Pokud mají žáci m ožnost úlohou se uvedeným způsobem aktivně zabývat, můžeme od nich žádat odpovědi na následující otázky (Baptist, 1998): ■ Co jc jádrem problému, úlohy? ■ Které strategie jsm e při výpočtu sledovali? ■
Jak lze shrnout poznatky, dosažené výsledky úlohy?
■
Jaký význam a jaké důsledky má pro nás dosažený výsledek?
■
Jak lze úlohu zařadit do našich stávajících vědomostí?
■ Co bychom si měli zapamatovat? ■ Existují další alternativní způsoby řešení? ■ Jak lze zadání úlohy rozšířit, zobecnit, obmčnit? ■ Kde poznatky využijeme v praxi, v životě? Ilustrace m etody obm ěňování
Zaměřme sc pouze na otázku týkající se obměny zadání úlohy. Osvědčená strategie к osvojení nových m atematických poznatků je dodržet zásadu, kdy vyjdeme ze známých, dříve osvojených poznatků, ty obm ěňujeme a zkoušíme, zda v pozměněné podobě nevypozorujeme další důležité skutečnosti. Spiegel (2003) uvádí následující příklady6 obměňování. i lustrace 1: Určete množinu bodů, které m ají od dané přím ky p vzdálenost 2 cm. Obm ěňování úlohy: Vyznačte všechny body, které mají ■ o d dané úsečky vzdálenost 2 cm; ■ od daného bodu A vzdálenost 2 cm; ■ o d dané kružnice k(S; 3cm) vzdálenost 2 cm; * o d daného čtverce, a = 4 cm vzdálenost 2 cm; ■ o d dvou přím ek vzdálenost 2 cm; ■ o d lomené čáry vzdálenost 2 cm.
Metoda obměňování sc musí sc žáky nejprve důkladně prokonzultovat. К uvedení metody obměňování jsou podle niÝch zkušeností vhodné právě úlohy z následujících ilustrací.
25
Vyznačte všechny ■ přímky, které m ají od dvou různých hodů stejnou vzdálenost; ■ roviny v prostoru, které m ají od tří různých hodů stejnou vzd álenost; ■
kružnice, které m ají od dvou různých hodů stejnou vzdálenost.
Určete všechny hody v prostoru, které m ají ■ o d dané přím ky vzdálenost 2 cm; ■ o d dané krychle vzdálenost 2 cm. Naznačené úlohy lze libovolné dlouho obměňovat do doby, než všichni pochopí smysl a podstatu množin bodů dané vlastnosti. Tímto způsobem lze vzbudit u žáků zájem o práci, snad každý dokáže být úspěšný, úlohy si obměňuje každý sám či vc dvojici. V principu sc jedná 0 propracování úlohy do doby, než žák získá zcela jasnou představu o problem atice a naučí se různé otázky sam ostatně promýšlet a vyhodnocovat. ilustrace 2 : Vypočítejte 3,25 - 4,5 + 2,5 - 5 —. Učitel začne obm ěňování první otázkou a žáci pokračují samostatně či vc dvojicích. V rámci °bm ěňování úlohy žáci formulují např. následující otázky: Zm ění se výsledek zařazením závorek? Jak? Kolik různých druhů závorek lze použít, kolik různých výsledků obdržím e? Jak j e třeba zm ěnit první, druhý, třetí, čtvrtý člen, aby nám vyšlo 0? Co se stane, když vynecháme zlom ky v úloze? Co se stane, když vynecháme celá čísla v úloze? Co se stane zám ěnou dvou cifer? Jak lze úlohu zjednodušit, zkomplikovat? Co se stane, když výchozí úlohu zjednoduším e zaokrouhlením čísel? Uveďte další čtyři čísla tak, aby součet byl stejný. Jak se zm ění hodnota součtu, jestliže znaménko p řed číslem 2,5 nahradím e násobením, dělením? Napiš povídku, pohádku, kde využiješ zadání úlohy. ^tgyyhodv m etody obměňováni K. výše popsané metodě obměňování existují dvč základní výhrady. Za prvé je m etoda pokládána za časově velmi náročnou. Ve skutečnosti se však jedná 0 intenzivní, objevující formu práce. Místo abychom řešili řadu zadaných úloh bez ohledu na
26
skutečnost, zda žák odhalí jádro problem atiky, podrobně se zabýváme úlohou a žáci samostatně vyvozují souvislosti. Za druhé se objevují názory, že každý zkušený učitel tohoto způsobu prácc využívá. Tato metoda se však podle m ého názoai běžně nevyužívá, neboť se nejedná o metodu řešení úloh řetězením. U m etody řetězení jc vůdčí postavou učitel, u metody obměňování úloh sám žák (Schupp, 2002). Závěrem dodejme, že metody obměňování se dá využít i při práci metodou trojkroku (viz odstavce 3.3). Hrozny problém ů S m etodou obm ěňování souvisí pojem „hrozny problémů
(Kopka, 1999). V podstatě jde
o metodu, při níž postupně vytváříme hrozen navzájem příbuzných problémů. V probírané oblasti m atem atiky vytipujem e vhodný výchozí problém, který budeme s žáky řešit. Pii jeho řešení využijem e heuristické strategie a poskytneme žákům pouze tolik pom oci, kolik jc nezbytně nutné. Když jsm e společně problém vyřešili a žáci měli dostatek času, aby metodu řešení pochopili, m ůžem e začít vytvářet nové problémy, které jsou podobné původnímu problému. Nové problém y tvoříme pomocí zobecňování, specializování, analogie, obm ěňování, cesty nazpět, experim entováním , konkretizací, zavedením pom ocného prvku, grafickým znázorněním. Motivací к obm ěňování úlohy je fakt, žc „vyřešení každého i sebe jednoduššího problému jc úspěch a tento úspčch bychom měli využít“ (Kopka, 1999, volnč citován Polya). Proto bezprostředně po vyřešení základního problému bychom mčli spolu s žáky začít vytvářet hrozen
vnitřně spřízněných problémů. Tím dáme jasně najevo, že metody řešení jsou pro nás důležité, často důležitější než vlastní výsledek. Kopka (1999) uvádí následující příklad. Farmář pěstuje zelí vždy na čtvercovém záhonu. Tento rok obsahuje je h o čtvercový záhon 0 23 hlávek zelí více než loňský rok. K olik hlávek zeli pěstuje letos? Hrozen к tom uto problém u můžem e vytvořit např. takto: a) zm ěním e num erické zadání, tzn. změníme číslo, jím ž se liší počet hlávek zelí, b) zm ěním e tvar záhonů, např. obdélníky, rovnoram enné pravoúhlé trojúhelníky, c) zm ěním e počet záhonů, dva a více záhonů. Každý problém má v sobě parametry, jejichž nahrazením jm ou hodnotou dostávam e nove Problémy tvořící náš hrozen. „Jc velmi cenné, když do tvorby těchto nových problémů tá h n e m e i studenty“ . (Kopka, 1999, s. 33)
27
Při použití m etody obměňování tak, jak ji uvádím v teto práci, jc veškerá činnost převedena na žáky, kteří vytvářejí nový, někdy zcela jiný problém, který je pro ně snadnější к řešení a podstatně nás přibližuje к řešení původního problému. Velký
důraz jc
kladen na
hledání souvislostí, využívání zkušeností a nenásilnou formou opakování a prohlubování učiva. Kopka (1999) uvádí, že hrozen bychom měli rozvíjet tak dlouho, dokud žáci projevují zájem a vždy, než hrozen opustíme, by měli m ít žáci pocit, že se nčco zajímavého dověděli. Při vytváření hroznu má učitel obvykle určité matematické cíle, a proto hrozen rozvíjí jediným směrem. Při m etodě obm ěňování vytváří obměněné úlohy žáci směrem, který si sami vyberou. Poznali jsm e, že obě m etody m ají m noho společného, ale nejedná se o synonym a.
3.4 Z ávěr kapitoly V této kapitole byly stručně vysvětleny dvě metody, které tvoří jádro této práce: metoda trojkroku a metoda obměňování. M etody jsem zejména v posledních třech letech využíval ve sve výuce m atematiky a sledoval jejich vliv na znalosti žáků a jejich přístup к m atem atice.7 To Popíši v další kapitole.
Využíval jsem je ve výuce i dříve, ale zde popíši jen výsledky získané v posledních třech letech.
28
4 M e t o d o l o g ie Výzkum nou činnost chápu jako součást své každodenní praxe, jako nástroj inovace školy, reflexi stavu prováděnou s cílem dosáhnout zlepšení vyučovacího procesu a jeho větší účinnosti. Proto zařazuji svou práci do oblasti akčního výzkumu.
4.1 A kční výzkum Akční výzkum v didaktice m atematiky získává na významu zejména v posledních deseti letech (viz Crawford & Adler, 1996; Edwards & Hensicn, 1999; Hanušová, 2007; Hošpesová & Tichá, 2003; Janík, 2004; Mason, 2002; Nezvalová, 2003). Je ho možné chápat jako Prostředek zlepšení vyučování m atematice u konkrétního učitele, ale jeho výsledky jsou též využitelné v kom unitě didaktiků a badatelů v didaktice matematiky. Podle M aňáka (2004) jc akční výzkum v rukou učitele „nástrojem, s jehož pomocí proniká pod povrch toho, co sc odehrává ve škole, ve výuce. Učitel musí analyzovat situaci, mterpretovat ji (stanovit diagnózu) a na jejím základě navrhne a realizuje intervenci, která musí vest v konečné fázi ke zlepšení současného stavu.“ Definic akčního výzkumu existuje celá řada, jak uvádí Janík (2004), mají však společné dva asPekty: •
provádění system atické reflexe profesních situací (tedy zkoumáme akci),
•
pokus o zlepšení těchto situací na základě jejich poznání (tedy jednám e).
Cílem akčního výzkum u je (W alterová, 1995): ■
zlepšit profesionalitu učitele;
■
rozvíjet pedagogické myšlení;
*
docílit vyšší kvality pedagogických dovedností;
■
zkvalitnit rozhodovací procesy učitele;
■
ovlivnit hodnotovou orientaci učitele;
*
posílit víru v možnosti zkvalitnění jeho pedagogické zkušenosti.
Základními prvky akčního výzkumu jsou akcc, reflexe a revize. Sagor (1992) v Nezvalová, 2003) uvádí pět kroků akčního výzkumu: ■
form ulace problému;
’
sběr dat;
*
analýza dat;
29
(citován
■
sdělení výsledků;
■
akční plán.
Elliott (1981, citován v Janík 2004) formuluje čtyři fáze akčního výzkumu, které se v podstatě opakují stále jako vc spirále: akční výzkum vždy vychází z akce (fáze 1), která jc reflektována (fáze 2), na základě reflexe jc vytvořena praktická teorie (fáze 3) a z té jsou odvozeny nápady pro akci (fáze 4). Tyto nápady jsou uskutečněny v akci (a jsm e zpět vc fázi 1). Akční výzkum provádí zpravidla učitel z praxe, někdy za podpory odborníka. Nejdříve si učitel stanoví problém , který chce řešit a který se nějak projevil v jeho výuce. Výzkum tedy vychází z jisté konkrétní situace. Učitel si připraví výukový experiment, ten provede, přičemž sesbírá důležitá data. Data následně analyzuje a na základě výsledku, к nimž dospěje, zformuluje plán, jím ž bude uvedený problém řešit. Tento cyklus se dále opakuje. „Výhodou je, že zjištěné skutečnosti jsou к dispozici bezprostředně, jsou platné v daném okamžiku pro daný vzorek a učitel má možnost okamžité reakce, případné změny postoje. Nevýhodou jc, že dosažené výsledky mohou být často velmi subjektivní. Tuto skutečnost lze korigovat následným i, analogickými výzkumy. Důležitým faktorem akčního výzkum u j с fakt, že praxe sc takto teoretizuje a naopak teorie sc praktikuje. Tento proces se vyvíjí vc spirále a nikdy nekončí.“ (M aňák & Švec, 2004) Akční výzkum je zpravidla chápán jako alternativa к tradičnímu výzkumu.
Tradiční
výzkum jc většinou realizován nezainteresovaným i výzkumníky, kteří se snaží dosáhnout objektivity a provést zobecnění poznatků. Z výsledků výzkumu jsou
pak form ulována
doporučení pro školy. Akční výzkum jako forma sebereflexe pomáhá nacházet odpovčd na otázku: Jak m ohu zkvalitnit a zefektivnit (svou) pedagogickou praxi? Na rozdíl od tradičního výzkumu si učitel sám vybírá к řešení problém y, které sc týkají výuky v jeho třídě, v jeho škole. Má bezprostřední přístup к důležitým zdrojům informací, a to к žákům (m ůže s nimi např. dělat následné rozhovory, pokud potřebuje něco upřesnit), ke svým kolegům а к rodičům (může s nimi diskutovat o možných příčinách problém u a jeho řešení). Navrhovaná řešení může pak okamžitě realizovat ve vlastní práci a průběžně sledovat, vyhodnocovat a reflektovat konkrétní situaci. Na druhou stranu však jc člověk realizující akční výzkum vc dvou naprosto odlišných rolích najednou - v roli učitele a v roli výzkumníka. Role výzkumníka vyžaduje objektivní nadhled ^ad problem atikou, čemuž role učitele prakticky odporuje. Tyto dvě role musí učitel neustále
Rozdíly mezi tradičním a akčním výzkumem jsou shrnuty např. v (Janík, 2004, s. 54).
30
balancovat, к čem už m ohou přispět i pravidelné diskuse s odborníkem, např. pracovníkem vysoké školy, či kolegou ve škole.
4.2 Sběr dat v akčním výzkum u Data jsou v akčním výzkumu sbírána stejnými způsoby jako v tradičním výzkum u jen s tím omezením, že učitel nemá m ožnost např. ncparticipačního pozorování. Popíši ty způsoby sběru dat, která jsem ve svém výzkumu využil. Pozorování V mém případě sc jedná vždy o participační pozorování, v němž je pozorovatel účastníkem probíhané situace. To však klade velké nároky na pozornost —učitel musí být současně v roli učitele, tedy
toho,
kdo je
zodpovědný
za průběh
a výsledky
vyučovacího
procesu,
a „nezávislého“ pozorovatele, který sc snaží získat co nejvíce informací o pozorované situaci a jejích účastnících. Tuto nelehkou situaci jsem někdy řešil tak, žc jsem si z řad žáků vybral asistenty - pozorovatele (viz odstavec 6.3). Z pozorování jsem si pořizoval terénní zápisky. Ukázka zápisků z pozorování při činnosti, v níž žáci pracovali individuálně s pracovním listem je v tabulce.4 Žák č
Zcela samost. prácc
T~ 2 3
/
Е Г
/
Potřeba pomoci vc dvojici od učitele ve ve čtveřici dvojici / // /// ////
// /
III
Potřeba vzorového řešení
/
fíotazník Nejvíce inform ací o věcech, které mě zajímaly, jsem zjišťoval pom ocí dotazníků (řada z nich Je v přílohách к práci). Dotazník je nejfrekventovanější metodou zjišťování údajů (Gavora, 2000), není však jednoduché vhodný dotazník sestavit. Já jsem se při jejich tvorbě držel těchto zásad: *
otázky musí být zccla jasné všem respondentům,
*
otázky zadávám tak, aby byly jednoznačné,
*
snažím se m otivovat respondenty к pečlivému vyplňování dotazníků,
*
v úvodu dotazníku zadávám lehčí otázky,
*
kladu jen takové otázky, na něž respondenti dovedou odpovědět (resp. tuto dovednost předpokládám ), Kvůli kvalitě originálu, který je psán v ruce, jsem ukázku přepsal.
31
•
vyhýbám sc otázkám, ktcrc vzbuzují předpojatost,
•
těžší otázky a méně zajímavé dávám uprostřed dotazníku,
•
důvěrnější otázky zadávám na konci dotazníku. Ve většině případů sc dotazníky vyvíjejí - tedy neustále jc obměňuji podle reakcí žáků.
Proto i v příloze jsou dotazníky v několika variantách. V některých případech mi za zdroj dotazníku sloužila i odborná literatura (např. Pelikán, 1998, Gavora, 2000). Pokud jsem dotazník tvořil sám, snažil jsem se nejprve v předvýzkum u otázky prodiskutovat s několika jedinci, abych zjistil, zda jim respondenti budou správně rozumět. Příklady dotazníků jsou např. v příloze P47 (vztah žák-rodiě-uěitel) a P37 (náhled žáků na učitele). Dotazník, v němž sc odpovídá na jedinou otázku, se nazývá anketa. Příklad jc v příloze P40 (Co rozum ím pod pojmem vstřícnost). Skálovřínf Skálování se děje prostřednictvím posuzovacích škál, což je „nástroj, který umožňuje zjišťovat míru vlastnosti jevu nebo jeho intenzitu. Posuzovatcl vyjadřuje hodnocení určením Polohy na škále“ (Gavora, 2000). Škálování jsem využil například při zjišťování oblíbenosti předmětu, hodnocení výuky, přípravy do školy (viz např. příloha P39, kde je dotazník na hodnocení výuky a procvičování učiva). Většinou se jednalo o škály sebcposuzovací, když byli zaci požádáni, aby posuzovali sami sebc. Využil jsem také Likertovy škály (Gavora, 2000, s. 92), které se používají na měření postojů a názorů lidí. Skládají se z výroku a stupnice, na níž človčk vyjádří stupeň svého souhlasu či nesouhlasu s výrokem. Tyto škály jsou využity např. v dotazníku týkajícím se úrovně sPoluprácc mezi žáky či vztahu žáka a učitele.
V anketě „M atematika je můj nej oblíbenější
Předmět“ byla stupnice: plně souhlasím, souhlasím, neumím posoudit, nesouhlasím , plně nesouhlasím. B^zhovory (interview ’)10 Zatímco dotazníky um ožňují získat v poměrně krátké době hodně informací od mnoha rcsPondcntů, rozhovory mi dávaly příležitost proniknout hlouběji pod povrch věcí, ověřit si věci, které nebyly z dotazníků zřejmé, či to, jak respondenti některé položky dotazníku chápali. své práci využívám zejména polostrukturovaný rozhovor, tedy rozhovor, kdy mám Připraveny hlavní otázky případně i s jejich odpověďmi, ale od žáků očekávám i další i° „ avora (2000) doporučuje termín interview, protože ne každý rozhovor je interview.
32
vysvětlení. Příkladem rozhovorů, které jsem provedl, jsou rozhovory týkajících se vztahů mezi žáky, mezi žákem a rodičem, druhů motivace. Záznam žákovských odpovědí provádím většinou tak, že si připravím m ožné odpovědi na otázky, označím jc písm eny a zaškrtávám druh odpovědi zvolené žákem. Každé písm eno znamená jeden druh odpovědi. Příklad takového zápisu je například zápis z rozhovoru, který se týkal otázky „Proč žák během vyučování soustavnč vyrušuje?“. A: Snaží se na sebe upozornit. B: Chce se předvést před spolužákem. C: Dělá to ze zábavy. D: Chce vyprovokovat učitele. E: Chce ukázat svoji odvahu. F: Chce odvést pozornost učitele. G: N edokáže ztlum it svůj temperament, atd. Pokud není m ožno žákovu odpověď kategorizovat podle těchto typových odpovědí, zaznamenávám ji celou. Artefakty (žákovské prácc. testy, zápisky apod.) Důležitým zdrojem informací v m é práci jsou žákovské práce, a to m atematické testy, zápisky z výuky, ale zejména tzv. matematický deník. M atematický deník si píší (na můj popud) zejména prospěchově slabší žáci, které vyučuji. Domnívám se, žc psaní m atematického deníku Pomáhá žákům reflektovat jejich učení se matematice. Uvědomí si, co již umějí a co ještě musí zvládnout. Nelze sam ozřejm ě dát žákům pokyn „pište si matematický deník
bez nějakého návodu.
Proto žákům poskytuji kostru deníku, která obsahuje určité konkrétní otázky. Podrobněji jc tato Problematika rozebrána v části 5.1. Videozáznam Závěrem se zmíním o problem atice videozáznamů. V řadě případů by jistě bylo přínosné, kdybych mohl své výukové experim enty zaznam enat na videozáznam. Rozhodl jsem se však tak neučinit. Za prvé z technických důvodu —na naší škole videokamera к dispozici není. Za druhé ~~ přítomnost videokam ery jsem pociťoval jako rušivý prvek a domníval jsem se, žc by sc žáci v Přítomnosti videokam ery nechovali spontánně a výsledky experim entů by byly narušeny. K tomu, aby tom u tak nebylo, by bylo nutné, aby byla videokam era používána pravidelně - pak ЬУ si žáci na její přítom nost zvykli. To však vzhledem к výše uvedeném u možné nebylo. Byl kych si mohl videokam eru jen jednorázově půjčit.
33
4.3 V ýukové experim enty Jádrem mé prácc je popis několika výukových experimentů. Jde o experimenty probíhající v přirozeném prostředí m atem atické třídy, nejsou tedy klinické. Pelikán (1998) jc označuje jako didaktické experim enty, které lze použít např. při „ověřování nových didaktických postupů, při zavádění nových osnov, učebnic a podobně“ . Výukové experimenty byly zařazeny do běžné výuky a organizovány tehdy, kdy se dané učivo v dané třídě přirozeně probíralo. Žáci nebyli upozorněni, že experim enty probíhají. Mým zám ěrem bylo zkoumat přirozené prostředí výuky. Z tohoto důvodu jsem také nevyužil videozáznam, který, jak jsem se obával, by ovlivnil chování žáků. Data jsem sbíral způsoby, které jsou popsány výše v části 4.2. Téměř všechny výukové experimenty zařazené v mé práci probíhaly celkem ve čtyř třídách (viz tabulka třídy A -D ) v letech 2004-2007. M etody trojkroku a obměňování byly ve třídách A, B a D využívány běžně. Tyto třídy budu v dalším textu označovat také experimentální třídy. Další výukové experim enty jsem provedl na základní škole a v nižších ročnících osmiletého gymnázia. V takovém případě jsem popsal cílovou skupinu žáků přímo u příslušného expcrimentu. Školní rok
Ročník a typ školy
Označení třídy v práci a počet žáků
2006/2007
o ktáva gym názia
třída A, 20 žáků
septim a gym názia
třída B, 24 žáků
2. ročník SOŠ
třída С, 19 žáků
ok táva gym názia
třída D, 24 žáků
septim a gym názia
třída A
__________
sexta gym názia
třída В
2004/2005
kvinta gym názia
třída В
sexta gym názia
třída A
septim a gym názia
třída D
2005 2006
4*4 Cíle práce V úvodu jc uvedeno několik obecných cílů mé práce. Zde je konkretizuji do několika dílčích °tázek, které sc pokusím zodpovědět v následujících dvou kapitolách. Cil 1: Přinést evidence některých možností akčního výzkumu. Otázky: a) Jakým způsobem lze realizovat akční výzkum v podm ínkách běžné školy? b) Jaká jsou om ezení takového výzkumu? Cil 2: Podrobněji rozebrat metodu trojkroku a metodu obměňování z hlediska jejich přínosu pro zakovo porozum ění matematice.
34
Otázky: a) Jak lze cfcktivnč zařadit výše zmíněné metody do běžné výuky? b)
Jak lze m onitorovat práci žáků a zjišťovat změny v jejich znalostech?
Cíl 3: Pokusit se reflektovat vlastní vyučovací styl. Otázky: a) Jak m ůže učitel v podm ínkách běžné praxe reflektovat vlastní vyučovací styl'.’
b)
Jaké charakteristiky jsou pro vyučovací styl důležité? Které z nich mohu poznat sám
o sobě bez pomoci nezávislého pozorovatele?
4.5 Závěr kapitoly V této kapitole jsem shrnul základní charakteristiky metodologie předložené prácc. Jedná se zejména o problem atiku akčního výzkumu. Uvedl jsem základní obecné poznatky o tomto typu výzkumu a poukázal na některé jeho zřejmé nedostatky. Dále jsem stručně popsal základní metody, které používám v rámci akčního výzkumu, a to pozorování, dotazníky, škálování, rozhovory a sbčr artefaktů. Ve své práci jsem sc rozhodl pro prezentaci dvou výukových metod (metody trojkroku a m etody obm ěňování) prostřednictvím podrobného popisu několika výukových experimentů. Proto jsem se v této kapitole věnoval i jejich obecném u popisu. Konečně jsem konkretizoval tři základní cíle prácc uvedené v úvodu do šesti dílčích otázek. V další kapitole již přistoupím к rozboru metody trojkroku a metody obměňování ve své výuce.
35
5 M e to d a tr o jk r o k u
a
m e to d a
OBMĚŇOVÁNÍ V MÉ VÝUCE Použití m etod v mé výuce popíši pomocí několika výukových experimentů. Je nutné zdůraznit, žc má prácc patří do oblasti akčního výzkumu, tedy tyto výukové experimenty sicc b y ly z mé strany pečlivě sledovány a zaznamenávány, ale byly zařazeny do běžné výuky. Obě
metody využívám ve výucc zcela pravidelně, žáci tedy výukové experimenty zařazené níže nepociťovali jako něco nového a neobvyklého a chovali se zcela přirozeně.
5.1 M etoda trojkroku M etodou trojkroku sc mi daří vclicc dobře pracovat zejména v nižších ročnících osmiletého gymnázia, ale v současné době ji využívám i v septimě a oktávě. M etodu trojkroku využívám: a) přímo v hodině m atematiky, čas na jednotlivé fáze nechávám podle potřeby (poměrně zdlouhavé, náročné na čas); b) uložím fázi Já za domácí úkol a vc škole přejdeme к fázi Ty a My, c) kombinuji m etodu s pracovními listy (diferencovanými); d) vym ezím časy na jednotlivé fáze, na základě dřívějšího pozorování časové náročnosti studované partie učiva (efektivnější než a)). V dalších odstavcích nejprve popíši obecně, jak metodu trojkroku používám ve výuce, jak vedu žáky к jejím u správnému využívání a jaké principy pro její aplikaci dodržuji. Tento obecný popis budu ilustrovat konkrétními ukázkami. Ve druhé části pak popíši konkrétní výukové experim enty, v nichž jsem metodu trojkroku použil. Mapování situace vc třídě - spolupráce Před započetím práce touto metodou sc snažím získat přehled o situaci ve třídě tím, že zadám žákům dotazník," v němž si mapuji vztah mezi vazbou mezi sourozenci a ochotou spolupracovat sc spolužákem. Např. vc školním roce 2002/2003 jsem dotazník zadal celkem 98 zakům 1,-4. ročníku SOŠ ve věku 15-19 let. Na základě zpracování výsledků dotazníku sc mi Potvrdila hypotéza, že žáci, kteří mají sourozence, pracují vc skupině či dvojici lépe než žáci bez sourozence. N ejvýhodnější sc jeví, když má respondent staršího sourozence a je jím dívka. " v iz příloha P2.
36
Spolupráce jc pak založena na skutečné důvčřc, žáci se nesnaží odlišovat od ostatních, rádi si mezi sebou pomáhají. Jinou formou šetření, kterou používám vc snaze zjistit ochotu a připravenost žáků pracovat ve skupinách, je písem ná úvaha ,,Co rozumím spoluprací? , kterou žáci zpracují za domácí úkol. Na odevzdání prací mají skupiny žáků zpravidla týden. Např. vc školním roce 2005-2006 úvahu sepsalo 56 žáků ve věku 17-19 let. Žáci se zamýšleli nad otázkou, proč lidé tvoří různé skupiny, pracují ve skupinách, žijí ve skupinách, do jakých skupin patříme, к čemu je dobrá spolupráce, jak by to vypadalo bez spolupráce, co brání vc spolupráci, co usnadňuje spolupráci, jak jsm e na tom se spoluprací vc třídč, na škole, v zájm ové činnosti, zkušenosti rodičů se spoluprací, jejich vlastní zkušenosti se spoluprací, spolupráce a sport. Nej lepší práce byly zveřejněny na nástěnce v odborné učebně m atem atiky a diskusi к problematice jsem věnoval jednu suplovanou hodinu. Cílem diskuse bylo, aby žáci pochopili, že každý člen skupiny je individuálním přínosem pro práci dvojice a poznali, že spolupráce se daří tam, kde sc lidé znají a důvěřují si. Získal jsem dojem, že žáci dospěli к závěru, že spolupráce jc nutná, a proto jsem mohl přejít к metodě trojkroku. Já jsem si plně uvědom il, že při této metodě musím pracovat sc vztahy mezi žáky, a proto jsem se zaměřil na dovednosti jednotlivců, jm enovitě na: ■ schopnost sebekritiky, ■ schopnost ovládat svůj projev, hlas, ■ dokázat naslouchat, střídat se v mluvení vc dvojici, ■ neskákat do řeči druhým, ■ oceňovat po zásluze druhé, ■
přesně se vyjadřovat, ověřovat si porozumění,
■ podělit se o nápad, ■ nabídnout, přijm out pomoc, ■ správně reagovat na informaci, názor, ■ dokázat sc dom luvit na společné prezentaci poznatků, ■ nevyvolávat napětí ve skupinč. Dále jsem si uvědom il, že při této metodě prácc musí být zasahování do práce dvojice minimální. Dokonce i v případě, kdy vidím, že nepostupují zcela správnou cestou, je třeba se 2držet zbytečně ukvapeného zasahování do práce dvojice. Chybu tedy považuji za součást učení, v Případě, že sc nejedná o nácvik m atematických spojů, tam sc naopak snažím chyby z učení
vyloučit.
37
Mapování situace ve třídě - schopnost učit sc Řada problém ů vzniká u žáků z důvodu, že se neumí učit, a proto je zapotřebí této otázce věnovat zvýšenou pozornost. Praxe sama o sobě efektivní učení nezaručuje. Důležitou roli hraje skutečnost, zda se žák umí učit. Zařazuji proto dotazník „Umí se žáci učit?
a zadávám jej
u každé třídy, kterou začínám učit. Nejčastěji se jedná o prvé ročníky SOŠ a čtyřletého gymnázia. Otázky jsou na volném papim , žáci dotazník vyplňují doma. Na základě výsledků průzkumu dělám besedu s žáky o tom, jak by měli přistupovat к přípravě na vyučování, jak oddělovat podstatné od podružného učiva, jak hledat způsob učení, který jim nejvíce vyhovuje. Po třech měsících jsou dosahované výsledky jednotlivých žáků zpravidla odlišné od původních. Na základč pozorování žáků ve fázi Já jsem zjistil, že největší Posun se objevuje v oblasti najít klíčové informace v textu. Xyůrčí práce Pokud sc m á žák ze zkušeností něco naučit, musí se z nich poučit, přem ýšlet o nich, vztahovat jc к teorii a naplánovat si, jak příště provede danou věc lépe. Tvořivost je dovednost, a proto se m usím e zam yslet nad tím, jaké jsou potřeby žáků při tvůrčí práci. Nejprve jim vysvětlíme, jak mají používat základní nástroje a dovednosti. Patří mezi nč tužky, trojúhelníky, úhloměr, kružítko, kalkulátor, MFCh tabulky. Tvůrčí postup lze rozdělit do pěti stadií, s nimiž žáky vždy seznamuji (Petty, 1996): "
Inspirace (vlastní prácc s textem, hledání jednotlivých faktů). Proces je charakterizován spontánností, experimentováním , intuicí, nespoutanou představivostí, improvizací. Snahou je přijít na co největší počet nápadů (brainstorming).
*
Klarifikace (uvědom ění si účelu a cíle práce). Žák postupuje logicky, analyticky a kriticky, provádí třídění, vyjasnění účelu a cílc práce.
*
Destilace (posuzování zjištěných informací, výběr ncjdůležitčjších). Žák zkoumá a posuzuje nápady, nejlepší se dále rozpracovávají. Jde o fázi sebekritické autocenzury.
*
Inkubace
(dozrávání
myšlenek,
doba
mezi
fází Já
a fází
Ty). Toto
stadium je
charakterizováno nečinností, žák však přem ýšlí nad tím, co dělá, a definitivně se rozhodne pro další postup. *
Pilná práce (rozpracovávání, vylepšování svých myšlenek, fáze Ty a táze My).
L Viz příloha P3 a P4, kde jsou dvč varianty dotazníku. U každého z nich jsou uvedeny některé výsledky, к nimž jsem dospěl u svých žáků. v souvislosti s jejich schopností učit se.
38
£ ázc Já - čteni z textu Chceme-li využívat metodu trojkroku, musíme žáky na práci připravit. Fáze Já zahrnuje většinou učení z textu. Proto jsem žáky v experimentálních třídách vedl tak, aby byli schopni s textem správně pracovat. V samém začátku zpravidla převládal u žáků povrchový přístup к čtení. Dnes mohu na základě pozorování říci, že většina žáků v těchto třídách má přístup hloubkový. Dokáží si poznam enat a uvědomit hlavní myšlenky, nalézt souvislosti, snaží se 0 argumentaci. Nácvik čtení jsm e prováděli následujícím způsobem (příklad pochází z roku 2004, třída A). Okopíroval jsem kapitolu z učebnice. Každý žák dostal stránku okopírovaného textu a měl si udělat výpisky podstatného. Po deseti minutách žáci podepsané práce odevzdali. Ve třídě si určujeme na každý měsíc hodnotící porotu, tvoří ji čtyři žáci. Ti vyhodnotili výpisky a zveřejnili na nástěnce. Provedli besedu к problem atice s tím, že každý má možnost si přinést text a z něj vybrat podstatné informace. Tuto práci jsem si zkontroloval sám a došel к závěru, že skutečně Ve třídě není žák, který by měl nulové či povrchové čtení. Potvrdil jsem si skutečnost, že mnohé učební činnosti (fáze Já) se nejlépe žákům dělají 0 samotě doma v klidu, a proto je vhodnější realizovat je tímto způsobem než jako součást prácc v hodině. V současné době se např. žáci oktávy (19 let) dokáží v rámci fáze Já dokonale soustředit na Postup a aktivně používat výsledek své prácc, čehož jsem využíval v rámci přípravy žáků
к maturitě. EäžeJV - kladení otázek a otázka pomoci К tomu, aby i druhá fáze Ty probíhala úspěšně, bylo nutné, aby si žáci osvojili dovednost kladení otázek, aby otázky nutily žáky uvažovat, aby se snažili problem atiku řádně pochopit, dokázali přehodnocovat a opravovat své domněnky a dosavadní znalosti. V podstatě se jedná 0 J'stou dialogickou metodu, kdy sc žáci ihned dozví, zda jsou při učení úspěšní. Nic nemotivuje zaka tolik jako pocit vnitřního uspokojení, který získá, když správně zodpoví otázku spolužáka. Další výhodou vzájem ného kladení otázek je skutečnost, žc odhaluje logiku učební látky, ncvcde žáky jen к mechanickém u zapamatování, ale i к porozumění, vytváří aplikovatelné znalosti, poskytuje okamžitou zpětnou vazbu, přizpůsobuje tempo výuky možnostem žáků, ZaPojuje žáky aktivně do výuky, procvičuje nově nabyté poznatky, umožňuje učiteli posoudit, k°lik se který žák sám naučil.13
'J \l Pnloze v'1 P5 je uveden výsledek pokusu, který jsem prováděl s jednotlivci a s dvojicemi žáků. Zjistil jsem , že У edek zapamatování je lepší u dvojic než u jednotlivců.
39
Fázi Ty jsem ve své výuce modifikoval tak, že někdy má dva stupně - nejprve probíhá ve dvojicích a pak vc čtveřicích. To volím tehdy, kdy vím o dvojicích, které nejsou schopny samostatně problem atiku zvládnout bez pomoci. Vzhledem к tomu, že vc třídě jc vždy několik výborných žáků, spojuji vždy dvě dvojice tak, aby na čtveřici připadal jeden takový žák jako vedoucí. Žáci tak mají m ožnost stále se na něj obracet a žádat o pomoc v případě, že jejich spolupracovník nedokáže poradit. Mým cílem jc vybudovat u žáků správný přístup kc společnému tvořivému učení. Pokud mohu soudit, daří se mi odstranit u žáků návyk osvojovat si nové poznatky s m inimálním vlastním úsilím. M ohu dokladovat přehledem u jednotlivců - „žádost o radu“ . Žáci mají tři možnosti v případě, žc potřebují pomoc: ■ m ohou požádat o radu vedoucího libovolné pracovní skupiny (V); ■ m ohou požádat učitele (U); ■ m ohou si pomoci sami tím, žc si na katedře vezmou „kartu“ snávodem
к řešení.
Karty jsou odstupňované. Jc na nich pouze základní pokyn (S l), část naznačeného postupu (S2), nebo orientační body postupu (S3). Zaznam enávám si do tabulky, jaký druh pomoci žák potřeboval. Tabulka je na obr. 1. Záznamník mi um ožňuje sledovat pokrok žáka v procesu učení. Jestliže vyhodnotím situaci vc trídč, pak mohu konstatovat, že největší část žáků, kteří potřebují pomoc při učení, se pohybuje mezi pozicemi SI a S2. To, že žáci upřednostňují karty s návody před radou spolužáka či Učitele, ukazuje podle mého názoru na jejich potřebu autonomního učení.
Jméno: Číslo dvojice:
SI
S2
S3
V
U
Obr. 1
Potřeba pomoci m ůže někdy vést к tomu, žc musím změnit předpokládanou metodu vyučování, kterou jsem si naplánoval a považoval pro danou situaci za ncjvýhodnčjší. Dochází naPř. к tomu, žc s jednou skupinou pracuji sám a vedu ji к pochopení učiva, zatímco zbytek třídy pracuje form ou diskuse. Řídím se vždy zásadou, že aktuální problémy mají vždy přednost Před naplánovaným cílem .14
A to i za cenu změny tematického plánu.
40
Fáze М у - prezentace Vc třetí fázi prezentují své poznatky jednotlivé dvojice spojené do čtveřic nebo celé čtveřice. Tato fáze mívá podobu volnč plynoucí konverzace, při níž mají žáci možnost vyjádřit své myšlenky a názory a vyslechnout, co říkají ostatní spolužáci. Ulm (2004) uvádí, že dobře vedené diskuse jsou zajímavé, poutavé a aktivní. Vytvářejí pro záky bezpečné prostředí, v nčmž mohou zkoumat své názory a v případě potřeby jc pozměnit. Učitel podněcuje žáky к odpovědím zpravidla neverbálně. Má však v rámci této fáze důležitou roli (Ulm, 2004): ■
dohlíží na to, aby nemluvilo více žáků najednou;
■
když se někdo nejasně vyjádří, zopakuje jeho myšlenku srozumitelněji;
■
vede žáky к rozhodování a shrnuje hlavní body;
■
usměrňuje diskusi;
■
sleduje čas a cíl diskuse;
■
naslouchá pozorně, zakončuje diskusi.
Skupiny v m é třídě prezentují výsledky své práce těmito způsoby: ■
ústní sdělení výsledků mluvčím skupiny (zpravidla se střídají);
■
písem ná prezentace výsledků skupiny (svůj originál skupina rozmnoží pro ostatní);
■
nástěnná prezentace (formou posteru s komentářem);
■
společná prezentace výsledků členy skupiny (vystoupí před ostatní a každý rozebere část ze společné práce skupiny).
^ŠZSLMy - hodnocení Způsob prezentace skupiny hodnotím jako učitel a při hodnocení sc zaměřuji na tato kritéria: Zák hovoří v celých větách. Žák nemá trému při prezentaci výsledků skupiny. Žák dokáže lldržet pozornost spolužáků. Žák využívá zvukových prostředků při prezentaci. Jednotlivá kritéria hodnotím takto: výborný, dobrý, slabý a výsledku přiřazuji počet bodů (5 ,3 ,1 ). Každá skupina odevzdá svoji práci a já si provedu důkladný rozbor jejich úspěšnosti. Vlastní °dnocení celé práce probíhá vc třcch etapách: a) každý žák zhodnotí svoji práci sám (pěstování sebekritiky, viz níže); b) vedoucí zhodnotí své spolupracovníky vc skupině; c) celkové hodnocení jednotlivců a celé skupiny provedu já. Hodnocení ve všech třcch etapách jc dčláno z je v ů A -H a jejich dílčích hledisek (viz níže), a to hodnotící stupnicí: 1 vždy, 2 převážně, 3 občas, 4 zřídka.
41
Získané poznatky všcch tří etap vyhodnotím a jsou pro mne signálem např. pro nutné změny ve složení skupin. Podklad pro hodnocení A. Podíl na práci skupiny: a) Účastní se diskuse ve skupině. b) Podílí se odpovídající měrou na práci skupiny. c) Narušuje spolupráci ve skupině. d) Účastní se skupinových aktivit. B. Dodržení tématu: a) Sleduje, co bylo řečeno, uděláno, aby mohl pokračovat. b) Snaží se o to, aby se skupina neodklonila od tématu. c) M ění téma, odchyluje se od problematiky. d) Drží se přísně tématu. C. Navrhování užitečných nápadů: a) Přichází s podnětným i nápady, myšlenkami. b) Přichází s užitečnou kritikou, navrhuje jiný postup. c) Ovlivňuje rozhodnutí skupiny (kladně, záporně). d) Ovlivňuje strategii postupu skupiny. D. Uznání: a) Vyjadřuje sc pozitivně o členech skupiny. b) Vyjadřuje spolupracovníkům uznání za nápady. c) Vyjadřuje sc negativně o členech skupiny. d) Osobnč se cítí nedoceněn vc skupině. E. Zapojování do práce: a) Vybízí ke spolupráci ostatní členy skupiny. b) Zajím á se o názor spolupracovníků. c) Zabývá sc nápady ostatních členů skupiny. d) Klade otázky, aby zapojil ostatní členy skupiny do práce. F- Sebekritika: a) plánuje si pečlivě své úkoly b) během prácc zbytečnč nerozptyluje svoji pozornost c) pracuje racionálně d) neumí efektivně hospodařit s časem
42
G. Iniciativa: a) rozděluje si práci podle priorit b) pracuje důsledně c) vyhýbá se nesystematičnosti d) nesnaží se nacházet nové strategie při řešení H. Schopnost prezentace: a) umí popsat a rozebrat klíčové prvky b) umí hodnotit i přehodnotit c) je schopen měnit způsoby vysvětlení d) nedokáže zaujm out ostatní Ukázka vyplněného archu sebeposouzení je na obr. 2 a hodnocení vedoucím skupiny je na °brázku 3.
Záznam ov> 1a rc h k h o d n o c e n í s k u p in o v é práce b c a b c d a c d b c d 'a b a Ч 1. Z, J., ':í ’■ > л ú "I U *•) •1 r~ ■*"7 "H __ S t 1 /■ A 4 T? i 1 Л n. / '.ť . ... í ' r. ' ■ A "t 'A K '7 •1 o. > n ľj / -I ; í. ■A
A В С D E F
G H
d
Obr. 2
a A B C
D E F G H
b >
.
A ..Л
i
r 1
i'I
Z á z n a m o v '/ a rc h k h o d n o c e n í s k u p in o v é p rá c e b c a b C d a c d c d a b ■; A h 3 ?">' •jč 4 /7 •x .3 • O i 3 k
..b 4
/7 <4 •i
í ..i // iý
á
Л
4
n
i 4
\n л
o
C' ;
'
A
4
//
/? '
A J o
£ ■
-f
•x *7
4
Obr. 3
43
.4
"
A _■ n > 4 AA i ; 1 A 'X /f
d 7 •X
Ц A
'i
/А
•
■ /
f
4
/f
-/
i?
Samostatně vyhodnocuji úspěšnost při práci s pracovním i listy, kde sleduji způsoby řešení, a to vedoucí i nevedoucí к cíli. Podle toho pak tvořím skupiny. Jsou-li žáci ve skupině rozděleni podle svého přístupu к řešení, mohu se jim lépe věnovat. Reflexe osvojování poznatků žáky, sebehodnocení Na konci každé vyučovací hodiny (nejen hodiny, která obsahovala metodu trojkroku) by měli žáci být schopni zodpovědět otázky: ■
Jaké důležité poznatky jsem si v hodině osvojil?
■
Které otázky, partie učiva jsou mi ještě nejasné?
Proto si zejm éna slabší žáci v mé třídě vedou jistý matematický deník, kde si průběžně zaznamenávají posun v osvojování nových poznatků. К dispozici mají vždy 20 bodů a ty si rozdělují. Posun v poznání v předposledním sloupci vyjadřují v procentech a nakonec se ohodnotí známkou. Na obr. 4 jc ukázka sebehodnocení žáka v rámci cyklického opakování. V tomto případě mne hlavně zajímá, co si žák osvojil trvaleji a jak jc schopen dříve osvojené poznatky propojit s novými.
Není zde podstatné, jaká část problem atiky je dál nejasná,
to je pak předmětem
zvláštních dom ácích cvičení či speciálně zaměřené prácc vc dvojici. Žáci zde pochopí, jak je důležité mít potřebné vědomosti a být schopen dál rozšiřovat svůj rozhled v problematice. Proto mě spíš zajímá vztah mezi množstvím faktů, které si jedinec vybavil, tím, co nového poznal, a tím, co mu stále zůstává nejasné. Vybral jsem ukázku, kde si žák musel vybavit základní vzorce pro počítání s mocninami, základní vzorec pro počítání s odm ocninami, úpravy algebraických výrazů, m ocninu a pro N, pro к = 0, pro k e Z', částečné odmocňování, přenesení racionálního činitele do odmocněnce, usm ěrňování zlomku. Čím méně si toho vybaví, o to více musí „nového“ poznat, ale to jc relativní. Čím vícc si toho uvědomí, tím méně problematiky musí znovu poznat.
44
Rozvržení učiva
I . s cu'IV 1-iy tfl, r .- Áf * . 4! Ar (/tí, /1H II. a* . < Ĺ * ~7--/---^—-—-f "’V k t* '* "U u i A
tí.
- J jy ľ.'l ( i' ^ 4.Í-Ĺ Afifí 7 / / v" 21 / A r л / ’ V iS n r ~ A rt/ .mít.
Co je dál nejasné
Co nového poznal
Co jsem si vybavil
1)) '7 hЛ l
iĹ Ur íl A /», '*
t\ »Г 2 Ч-
V
7'í i6 io~ Ш i ‘i i lt1b n rj _
j ) *Ť Ť /
£, 1 / í ‘é Л-Í.ŕ >* »' 3 U. *r M C
. . . 1
.
*ř .....J L .
.
') Я
.0 -
\
-»
Sebehodnocení
Posun v poznání
•y •••f' ; 4 ) 1
_
i2 .i V í 4 ? ľ / '.т. г
...
....................
.............................
') ') H.3 ;;
.........................
____it - S 3
Jméno: .).Гк«V!).Í.LУ..... 1 ft. ................ Z ávěr : ........................................................
Obr. 4. Ukázka matematického deníku žáka
V některých případech používám pro sebehodnocení žáků záznamníku sebereflexe, který může vypadat například takto: Sebereflexe žáka. Záznam z učení: D a tu m :..................................... U č iv o :................................................................................................................. Důležitá fa k ta :.................................................................................................. Co je nutné z n á t:............................................................................................. Co jsem p o c h o p il:........................................................................................... Co mi je n e ja s n é :............................................................................................ Příčina n eja sn o stí:.......................................................................................... Datum k o n z u lta ce :.........................................................................................
Na obrázku 5 jc ukázka m atematického deníčku žáka zpracovaného tím to způsobem týkající sc učiva o trojúhelníku. Další ukázka jc v příloze P6.
45
Matematický deníček Posun, který jsem zaznamenal(a) v průběhu týdne; učivo: trojúhelník Co se mi potvrdilo ? äIUä'W'VÍ ! ****&<> í v >*iík«,ú' л/ví ■■'to.ifc K l Í/ u, ... . .....7......... 1 ........ , ..r t ..../ / i j 7-----uxi /«/У*-' — — 1 . j f . <........... ;... v y. J Zy&U&l ‘ ЖиуиАЛ-гик# ňj'ÁXí ..... ...■; ,7 • ^ .... -“T ■ • ^^ i-*-í/.*J *\ ?\л ^Ч.ч Co zapomenutého se mi vybavilo? Л б & С н Л - /M tív ic . i l i ' ^ -VničA. .V ^ v iv ’W ^ W «.
>
I
.
4
Л
ч»
iŕ ív 'lí Vf v" l't+i'+fatibJli» *
.
S )L U !ш
/ Í .i, H .- <
f ...
Ж
Лл ^
/
w
>
‘ * V > \i /
ruík<.i~-'
J
^
Ь^Чл/' ?’( Л
•
— --------
í („ (Í r
...............
^ 'U-u,
^
------------------------
fofraty .
í/U>w^>vX Vxn.cA-i fCvtÚAÁ’ ' • • Co nového jsem se naučil(a) ? ^ ■ r u n ^ ,v l.W í Á r b J 1} / 1 rV»KAv 14 ,-ítA." ^ /i k j . i t , - W/ VXi * •* ......./ ....... 11 Co mi zůstalo nejasné ? 'lI ) íj ^ L K iv ^
jméno: třída: J škol. rok: 2()(Ш 0
'
.
.............
( W i ». vV V t: t 'C £
í
v
' 7 ■1 f
j>
K 'K J 'iJ V ' v
V V —
Obr. 5
Při využívání m etody trojkroku hraje důležitou roli schopnost objektivně hodnotit nejen svůj výkon ale i výkon spolužáka (písemný i ústní), a proto jsem společně se žáky stanovil jistá kritéria, která pozorujeme. Kritéria pro hodnocení spolužáka: ■
kvalita prácc s přípravou,
■
přesvědčivost projevu,
■
věcnost a pravdivost argumentů,
■
form ulace otázek,
■
schopnost reagovat na dotazy,
■
form ální struktura projevu,
■
schopnost odhalit věcné chyby jiných,
■
celkový dojem,
■
dodržování časového limitu,
■
způsob komunikace.
46
Na základě skutečnosti, že vedu žáky jak к sebehodnocení, tak к hodnocení druhého, mi tento soubor kritérií vyhovuje. Vedoucí skupin ho respektují a též ostatní žáci se kritérii řídí. Běžně zadávám v průběhu školního roku otázky, aby se každý musel zam yslet sám nad sebou a pravdivě odpovědět. Jinak si každý žák vede deník výkonů. Např.: „Popiš, jak ses podílel na sbčm informací zadaných tvé pracovní skupině. Co jsi dokázal v tomto čtvrtletí?“ 15 Nyní přejdeme к jednotlivým výukovým experimentům, při nichž byla použita metoda trojkroku.
5.1.1 Výukový experiment Statistika Ve většině případů jsem metodu trojkroku používal v nižších třídách gym názia a na základní škole, a proto jsem se rozhodl vyzkoušet tuto formu práce i pro vyšší stupeň gymnázia. Jako ukázku jsem vybral učivo ze statistiky. Experim ent proběhl ve školním roce 2006/07 ve třídách А, В a C. Ve všech třídách jsem použil metodu trojkroku, ale ve třídě C, která byla zvyklá spíše na tradiční frontální vyučování, jsem poskytoval žákům více pomoci. Nyní stručně popíši sérii 8 vyučovacích hodin matematiky, které na sebe tematicky navazovaly a v nichž se zpravidla využívala metoda trojkroku. -L vyučovací hodina16 a) sam ostatná práce s učebnicí, snaha o pochopení vzorově vyřešených úloh (25 minut); b) práce s pracovním listem ve dvojici, zadání domácího cvičení (12 minut); c) prezentace poznatků jednou dvojicí před třídou (8 minut).
ž^ vyučovací hodina Žáci měli uloženo za domácí cvičení zajistit si z tisku nebo internetu nějaké statistické údaje, ^ ě li využít poznatků, sc kterými se seznámili v kvartě a v minulé hodině. j Ukázka zpracování úkolu viz příloha P7. Tento úkol byl zadán po výukovém experimentu 5.1.2 (viz níže). Příklady z a), pracovní list z b) a řešení žáků z c) jsou uvedeny v příloze P8.
47
Pro práci v hodině byla zvolena forma trojkroku. Fáze Já Sousední dvojice z minulé hodiny se spojily do čtveřic a vytvořily skupiny. Každý člen skupiny včetně vedoucího skupiny17 si přinesl údaje z tisku a začal je samostatně zpracovávat do tabulek (12 minut). Fáze Tv Každá dvojice si vzájemně vym ěnila údaje a porovnala sestavené tabulky (12 minut). Fáze Mv Každá čtveřice si určila, kdo bude mluvčí, a ten seznámil ostatní žáky třídy se svými Poznatky (8 minut). M luvčím není zpravidla sám vedoucí skupiny, protože žáky vyzývám, aby se ve skupině střídali. Do jejich volby mluvčího jim však nezasahuji.
Poté následovala beseda, kterou jsem specifikoval otázkami, jež měli připravit vedoucí Pracovních skupin (13 minut). Tyto otázky jsem prošel s vedoucími skupin o přestávce před hodinou m atematiky. Vedoucí skupin pokládali otázky kolektivu žáků a já si zaznam enával, jak Se jednotliví žáci zapojují do diskuse. Jednalo sc o následující otázky: *
Co rozum ím e p o d po jm em statistický soubor ?
*
Co to je statistická jednotka?
*
Co rozumíme p o d pojm em statistický znak?
*
Jak rozdělujem e statistické znaky?
*
Co to j e četnost, relativní četnost?
*
Jak shrom ažďujem e údaje týkající se četnosti? Jak sestavím e statistickou tabulku? Jak znázorňujem e rozdělení četností?
7 V ed ou cí skupin určuji zpravidla sám a bývá to výborný žák.
48
•
Popiš druhy diagramů.
•
Jaký j e rozdíl m ezi diagramem a polygonem ?
•
Co rozumíš p o d pojm em histogram ?
V další části hodiny jsem zadal text a žáci mčli za úkol provést m atematizaci a částečné statistické vyhodnocení. Text zněl: V okrese Cheb byla к 31.3.2007 následující struktura uchazečů o zaměstnání: 3 846 Čechů , 1 Kanaďan, 2 Moldavané, 1 Mongol, 2 Němci, 3 Poláci, 3 Rakušané, 8 Rumunů, 3 Rusové, 28 Slováků, 19 Ukrajinců, 1 Iráčan. Muži tvořili dvě třetiny z celkového počtu uchazečů. Sestavte tabulku, znázorněte situaci pom ocí diagramů. Tabulka vypadala např. takto: Zem ě původu v
Česká republika Irán Irák Kanada M oldavsko M ongolsko Nčm ccko Polsko Rakousko Rumunsko Rusko Slovensko Ukrajina Celkem
Březen 2007 celkem muži 2 084 3 846 1 1 1 1 1 1 2 2 0 1 1 2 1 3 2 2 4 8 2 3 13 28 19 4 3 917 2 116
ženy 1 762 0 0 0 0 1 1 2 0 4 1 15 15 1 801
Sledoval jse m v ýkon jed n o tliv ý ch skupin a vyhodnotil jsem jej následujícím způsobem :
1. skupina zpracovala 2tabulky a znázornila situaci 4 diagramy. Vyhodnotil jsem 30 b. 2. skupina zpracovala
1tabulku a znázornila situaci 4 diagramy. Vyhodnotil jsem 25 b.
3. skupina zpracovala 1 tabulku a znázornila situaci I diagramem. Vyhodnotil jsem 10 b. 4. skupina zpracovala
1tabulku a znázornila situaci 5 diagramy. Vyhodnotil jsem 30 b.
5. skupina zpracovala
1tabulku a znázornila situaci1 diagramem. Vyhodnotil jsem 10 b.
Na konci hodiny jsem uložil domácí cvičení: a)
Na volný list A4 nalepte text z tisku a statisticky vyhodnoťte (sestavte tabulku a znázorněte alespoň dvěma diagram y).Is
b)
Zjistěte, co rozumíme termínem charakteristika polohy.
Ukázka zpracování této části domácího cvičení viz příloha P9.
49
з . vyučovací hodina Vybrané prácc jsem obodoval a založil do „soukromého trezoru“ každého žáka, kde mám v průhledných deskách podle jednotlivých pracovních skupin veškeré důležité písemnosti к dané problem atice.14 Žáci mají m ožnost si „trezor“ doplňovat o další práce a nahrazovat tak ty Práce, které sc jim nezdařily. Dávám tím možnost žákům spolupodílet se na celkovém hodnocení vlastního výkonu. Řada prospěchově slabších žáků toho využívá. V této hodině se vždy dvě dvojice spojily ve čtveřici. Každý dostal úkol, ten vypracoval a dal spolužákovi, aby pokračoval (na každém listu formátu A4 bylo pět různých úloh) (30 m inut).20
Následovala prezentace a stanovení domácího úkolu (12 minut). Na závěr vedoucí jedné čtveřice shrnul momentální poznatky ze statistiky (3 minuty). ^ v yučovací hodina Jednalo sc o blok 60 minut, hodina začala v 7 hodin 45 minut. Domácí prácc žáků byla vybrána službou o přestávce a připravena pro mne na katedře. Stručně jsem zjistil, zda byly v rámci úkolu nějaké problémy. Vzhledem ke skutečnosti, žc se nikdo z žáků na mne neobrátil s dotazem, pokračovali jsm e v práci. Opakování (10 minut): *
Vysvětli pojm y modus, medián, kvalitativní a kvantitativní znak.
*
Co rozum íš termínem aritmetický prům ěr prostý, vážený? Co rozumíš termínem geom etrický prům ěr?
*
Co rozumíš termínem harmonický průměr, kvadratický průměr? apod.
v
v pedagogické literatuře se zpravidla používá termín portfolio, já jsem kdysi zavedl pojem trezor a stále ho
Používám .
Ukázka listu s úlohami a následně zadaný domácí úkol je v příloze P 10.
50
Zde využívám formy následných otázek. Určím některého žáka, ten položí otázku a vyvolá některého ze spolužáků. Ten odpoví na otázku, položí další a vyvolá dalšího spolužáka. Otázky si připravují sami žáci. Tento způsob opakování používám při pamětním procvičování učiva. Poté následuje diskuse. Do následující diskuse se zapojili tém ěř všichni žáci, vyvodili jsm e společně důležité vztahy pro výpočet průměrů. Zavedli jsm e společně vzorce pro aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Každý z vedoucích skupin předvedl pro členy skupiny vzorový příklad daný tabulkou, který jsem jim předem zadal: elektrotechnické závody dodávají do obchodní sítě každý měsíc po celý rok zboží v cenách Podle tabulky: M ěsíc
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
závod A
427
429
456
455
456
454
442
432
466
487
492
483
závod В
467
436
501
512
520
512
480
452
475
453
475
498
Hodnota zboží j e v tisících Kč. Porovnejte vyrovnanost dodávek и závodů použitím variačního koeficientu. Následovala samostatná práce metodou trojkroku. Fáze Já Každý žák dostal 6 úloh,21 kde se měl přcsvčdčit, že je schopen pojmů využít při řešení úloh. Jed o u cí skupin řešili rovněž úlohy, jejich spolupracovníci měli možnost obracet se na ně v případě nejasností. Já jsem si zaznamenával míru samostatnosti při řešení jednotlivých členů skupiny. Fáze Tv Spolužáci v lavici si porovnali výsledky své prácc, já jsem zkontroloval vedoucí skupin. Pak sli vedoucí kc svým skupinám, aby sc dohodli na strategii prezentace své práce. Fáze Mv Vedoucí skupin vyhodnotili úspěšnost svých spolupracovníků, se zajímavým přístupem к řešení seznám ili ostatní žáky třídy. Zajímavý byl např. přístup Zdeňka к úloze 6, která zněla: Vypočítejte prům ěrný koeficient růstu vyroby elektrické energie: Rok
El. energie m id kWh
1985
76
1990
90
Ú loh y jso u v p říloze PÍ 1.
51
1995
100
2000
115
Zdcnčk napsal, že sc jedná o stejnou diferenci mezi roky, 5 let. Dále provedl výpočet: „2000 - 1985 = 15, 15 : 5 = 3, a proto se bude jednat o třetí odmocninu. Dáme-li do poměru vždy následující a předcházející hodnotu, vykrátí se hodnoty tak, že zbude jen poslední a první hodnota, a proto celý výpočet zapíšeme
= к 148 .“
Ostatní žáci byli z tohoto postupu překvapeni a nechápali, jak je možné, že mu vyšel správný výsledek. Oni počítali roční koeficient růstu jako: 90 : 76 = 1,184, 100 : 90 = 1,111, 115 : 100 = = 1,15 a určili prům ěrný koeficient růstu za období 1985 - 2000 pomocí geometrického Průměru
= Vkl 84-1,111-1,15 = 1,148.
Jakub navrhl, aby sc zvolily jiné údaje a vyzkoušelo se, zda to opět Zdeňkovi vyjde. Jakub navrhl 1985 1988 1991 1994 1997 86 80 82 36 52 Po několika m inutách Jakub napsal na tabuli své řešení: 52 : 36 = 1,444, 80 : 52 = 1,538, 82 : 80 = 1,025, 86 : 82 = 1,048 = 0> 4 4 4 • 1,538 ■1,025 • 1,048 = 1,243 Zdeněk napsal své řešení J — - 1,243, které opět souhlasilo, a ukázal, jak se krátí. To již V 36 •*áei přijali. V další části hodiny probčhlo druhé kolo metody trojkroku. Každý z žáků třídy měl 0 Přestávce napsat na odvrácenou část tabule, kolik měří v ccntimetrcch. Otočil jsem tabuli a Promítl na zpětném projektoru úlohy: V Sestavte hodnoty vyjadřující výšky žáků třídy do tabulky. 2) Určete modus a medián. V
Určete vážený aritmetický’ průměr.
4) Pro čísla 6, 8, 12 určete prosty) aritmetický průměr, geom etrický prům ěr a harmonický průměr. ty Vyslovte hypotézu o vzájemném vztahu mezi průměry. Ověřte na zvolené dvojici čísel. 6) Znázorněte údaje z tabulky>polygonem. Po 15 m inutách jsem fázi Já a fázi Ty ukončil, i když žáci ještě neměli vše vyřešeno, protože Jsem sc obával, že nestihnu poslední aktivitu „kolečko“, pomocí níž jsem chtěl diagnostikovat
52
úroveň porozum ění žáků. To bylo pro mě v tč chvíli důležité z hlediska plánování další vyučovací hodiny. Fáze My trvala 4 minuty a pak byl uložen úkol: „Každý žák si vymyslí a zapíše 3 různé úlohy к dané tém atice.“ Většina úloh byla analogií úloh z tabule. Jako ukázku uvedu práci Karolíny. Třída
1.
2.
3.
4.
5.
Žáků
30
29
27
28
26
Vyznamenaných
18
17
15
16
14
ci) Porovnejte relativní četnosti, b) Znázorněte histogramem, c) Vypočtěte prům ěrný počet vyznamenaných na třídu. Na můj pokyn „Kolečko“ si žáci vyměnili své pracovní místo a řešili první úlohu, kterou zadal spolužák. Po 5 m inutách jsem dal pokyn „Posuv“ a žáci si přesedli к další úloze. Takto si vyměnili místo ještě jednou. V této době vedoucí skupin sledovali práci svých členů skupiny, měli m ožnost poradit. Soubčžnč jsem sledoval celkovou úspěšnost skupin a přístup vedoucích. P° 15 m inutách proběhlo vyhodnocení, které provedli vedoucí skupin, já jsem je pouze v Případě nutnosti doplnil. Zatímco žáci řešili vlastní úlohy, provedl jsem vyhodnocení celkové úspěšnosti skupin u čtyř ze šesti výše uvedených úloh (většina skupin poslední dvě úlohy nestihla). S tímto hodnocením jsem žáky seznámil (3 minuty). 1. skupina získala 6, 2, 5,4 body................................... 17 b 2. skupina
5, 1,2, 1........................................... 9 b
3. skupina
5, 1,3, 4 ............................................ 13 b
4. skupina
5, 4, 4, 3 ............................................16 b
5. skupina
5, 5, 2, 1 ........................................... 13 b
Za každou správnč vypočtenou úlohu byl 1 bod. Za domácí cvičení bylo uloženo zjistit, co rozum íme Sturgesovým pravidlem a jak zní Cauchyho věta (1 min). ž^vyučovací hodina Zahájil jsem hodinu otázkou: „Kdo jc schopen něco říci o Sturgesově pravidlu?“ Záci sc hlásili, do diskuse sc zapojilo 78 % žáků třídy,22 jeden vedoucí skupiny dokonce vysvět l i l pravidlo na konkrétní úloze, kterou vytvořil: V podniku pracuje 100 osob ve stáří 18 -
62 let. Navrhněte intervalové rozdělení četností věků. Zápis stáří osob: 23, 25, 37, 18, 45, 61, 22
K,
Na základě údajů z mého pozorovacího archu.
53
54, 48, 59, 39, 42, 25, 19, 21, 20, 31, 26, 28,
27, 30, 51, 58, 60, 28, 31, 18, 24, 53, 48, 36, 52,
18, 27, 56, 60, 62, 27, 51, 59, 56, 61, 57, 38,
29, 45, 56, 28, 26, 38, 35, 46, 29, 33, 53, 46, 58,
62, 59, 54, 26, 34, 46, 48, 28, 27, 36, 26, 55,
43, 33, 25, 47, 51, 29, 34, 62, 27, 58, 61, 56, 49,
50, 44, 52, 57, 60, 62, 34, 57, 29, 62, 60, 31,
26, 33, 48, 59, 60, 46, 58.
Vymezený čas byl 10 minut. Následovala sam ostatná práce v duchu fáze Já (15 minut). Každý žák dostal řadu údajů získaných m čřcním a měl za úkol uspořádat je do tabulky, určit rozdělení četností užitím Pravidla, určit relativní četnost jednotlivých situací. Prácc žáky bavila, ve třídč vládla pracovní atmosféra. Vedoucí skupin pracovali rychleji, a proto ve zbývajícím čase připravili další úlohy pro žáky, kteří měli vyšší pracovní tempo. Protože jsem chtěl diagnostikovat porozumění žáků tomu, co se naučili doma, zadal jsem První pretest z probíraného učiva. Úlohy byly zadány na volném listu A4, řešil každý sám, časový limit byl 20 minut. 4
Výše m ěsíční m zdy se pohybuje od 6 000,- Kč do 16 000,- Kč. Navrhni intervalové rozdělení při 100 zaměstnancích.
2) Mezi zjištěným i údaji 8, 2, 6, 10, 6, 8, 14, 7, 7, 5, 9, 6, 2 urči modus a medián, ty Z údajů 2, 8, 6, 4 urči aritmetický průměr. 4) JJrči Ľ X i z údajů 3, 2, 4, 1, 1, 2, 3 . ty
V průběhu 10 let vzrostla výroba z 308 mil. Kč na 512 mil. Kč. Jaký byl prům ěrný roční nárůst? Po 20 m inutách začala kontrola ve dvojicích, vedoucí skupin zapsali, kolik úloh každý člen
skupiny zvládl, a při nejasnostech vysvětlili potřebné. Já si zaznamenal pomocí bodů úspěšnost skupin. Úlohu na využití Sturgcsova pravidla dostal každý žák nakopírovánu za domácí cvičení s t>m, že vypracované řešení odevzdá další vyučovací hodinu. Vzhledem к tomu, že se jednalo o víkend, bylo ještě uloženo, aby si každý sám doma zjistil yse podstatné o charakteristikách variability. ŽuVyučovací hodina Domácí cvičení na užití Sturgcsova pravidla odevzdali všichni žáci. Byla zadána 1. písemná práce (20 minut). Jednalo se o dobrovolnou písemnou práci, °nentovanou na dosud osvojené učivo. Dobrovolná písem ná práce v mé výuce slouží к připom enutí a zopakování podstatného učiva. Píší ji všichni, ale každý sám sc rozhodne, zda práci odevzdá s tím, žc ji oznámkuji, či
54
nikoli. Opravím vždy všechny práce, provedu rozbor chyb, ale nadiktuji známky jen těm žákům, kteří se pro ně předem rozhodli. Většina žáků si známku dát nechává, ti, co nechtějí známku, dají své jm éno do závorky. Touto formou práce sc snažím u žáků pěstovat sebevědomí, víru ve své schopnosti, umění provést sebehodnocení. Po 25 m inutách byly odevzdány veškeré písemné práce. Provedl jsem stručnou analýzu úloh písemné práce a zatím sc vedoucí skupin věnovali žákům, kteří sc přihlásili a potřebovali něco konkrétního upřesnit. Po dalších 5 minutách pokračovala beseda týkající se charakteristik variability. К tomu jsm e využívali zpětný projektor. Žáci odpovídali na tyto otázky: 1) Jak chápeme charakteristikу polohy? 2) Co vyjadřují charakteristiky variability? V Jak označujem e prům ěr druhých mocnin odchylek od aritmetického prům ěru? 4) Jak se označuje rozptyl? •v Z čeho se počítá rozptyl? fy Co značí sm ěrodatná odchylka? 7) Zapiš obecně vztah pro výpočet rozptylu. 8) Co dál p a tří mezi charakteristiky variability? 9) Jakých hodnot m ůže nabýval variační koeficient? *0) Co určíme podílem sx a x a? *1) Co j e to variační rozpětí? 12) Co značí prům ěrná absolutní odchylka? Na závěr byla zadána úloha: Urči pro řadu čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 charakteristiky variability. Tuto úlohu musela většina žáků z časových důvodů dořešit doma. ^ - Vyučovací hodina Tato hodina byla věnována souhrnnému opakování. Žákům byl zadán text a měli ho statisticky zpracovat. Počty ujetých kilometrů autobusy dopravního závodu A: do 50 tisíc km osm autobusů, do Ю0 tisíc km 22 autobusů, do 150 tisíc 20 autobusů, do 200 tisíc 15 autobusů, do 250 tisíc 10 autobusů, do 300 tisíc km 5 autobusů; závod В : do 50 tisíc km 16 autobusů, do 100 tisíc km 24 ai
55
с) Znázorněte situaci pom ocí diagramu. Byla určena doba 15 m inut na práci žákům prospěchově nejslabším (řešili zjednodušenou úlohu - počítali pouze se čtyřmi údaji), 20 m inut žákům zdatnějším (jejich úloha obsahovala šest údajů), 25 m inut žákům, kteří dosahují pěkné výsledky v matematice, (jejich úloha měla osni údajů) a 30 m inut vedoucím skupin (ti řešili úlohu s všemi dvanácti údaji). Stoly ve třídě jsou uspořádány tak, aby zde mohli sedět vždy čtyři žáci, takže zůstává několik stolů neobsazených. К jednom u z nich jsem si sedl a na pokyn „Čas“ ke mně přišla první skupina žáků (začínám těmi nejslabšími). Provedli jsm e kontrolu úspěšnosti jednotlivých žáků, žáci si zapsali body a dostali další úlohy.23 Přišla druhá skupina žáků atd. Po 35 m inutách byli všichni žáci obodováni a zapsali si známku podle Tabulky hodnocení Pro žáky tříd víceletých gym názii24, která visí vc třídě na nástěnce. Při samostatné práci jsem provedl kontrolu sešitů a vyhodnotil jsem úspěšnost jednotlivých Pracovních skupin. Zároveň si každý žák vyplnil záznamový arch к hodnocení práce vc čtveřici (byly spojeny vždy dva páry). Nejprve každý provedl sebehodnocení, pak zhodnotil každého clena skupiny vedoucí (včetně sebehodnocení). Pak jsem si archy vybral a provedl jsem vyhodnocení všech žáků třídy. Ukázka hodnocení žáka (přepsáno doslova hodnocení jednoho žáka druhým) „Vždy se účastní diskuse vc skupině; vždy sc podílí tvořivě na práci skupiny; vždy sleduje co bylo řečeno, udčláno, aby mohl pokračovat; vždy sc snaží o to, aby sc skupina neodklonila °d tématu; vždy přichází s podnětnými nápady, myšlenkami; vždy přichází s užitečnou kritikou a navrhuje často jiný způsob řešení, či postup; vždy ovlivňuje strategii postupu skupiny; vždy sc vyjadřuje pozitivně o členech skupiny; vždy se vyjadřuje pozitivně o ostatních; vždy vybízí ke sPolupráci; vždy se zajím á o každý názor spolupracovníků; vždy sc zabývá nápady ostatních denů skupiny; vždy svoji kritiku zváží a jc-li opodstatněná, přijme ji; práce ve skupině je pro llc J
příjemnou zkušeností. Převážně mluví jasně a srozumitelně; převážně vyjadřuje své myšlenky jasně a srozumitelně. Občas přijím á kritiku od spolupracovníků s výhradam i.“
O ^-Vyucovací hodina Většina žáků třídy si přinesla další úlohy statisticky vyhodnocené do svých „trezorů“ . Seznámil jsem žáky sc svým hodnocením jednotlivců (20 minut).
24 Jsou v příloze P Í 2. ta b u lk a hodnocení pro žáky tříd víceletých gymnázií viz příloha P13.
56
Na závěr byla položena otázka: „Napište, co ze statistiky považujete pro vás za nej důležitější a proč.“ Ukázka odpovědi jc na obrázku 6 a v příloze P7. Z odpovědí lze vypozorovat, že žáci vesměs: •
dobře si uvědomují, co nového se naučili,
•
přemýšleli sami o sobě,
•
uvědomili si, co je pro ně nejdůležitější,
•
začali hledat odpovědi na nejasné věci v odborné literatuře a na internetu,
•
uvědomili si, žc proces poznávání musí pokračovat dál,
•
dokáží si form ulovat své cíle,
•
začali požadovat i u vyučujících jiných předmětů, aby takto mohli pracovat.
^■ C
c ^ í iiv
n v
i c a
i s n
Щ
-
I / Г)с л L1L
_
4 ^ j
'* 4
/ г п - ч '. 'г л
/ I L. ^ СЧ Z -Л
■A
i
■ JJ
iv t v
.
rn d e l
rß Z u /i 1
2 P ,'сч.С 0 \ z í ľ v u i- - 1 'i
1
p O ^ S r**
i I ' I ЗТсчt\bfi ксь
!/- : ^ J - jiv y X O v t P s ,
v
1 -
'- C \ k i C ~ C ' C
{ /j0
ífy
C vd i
j' * ‘
’ř r - r w h t f e e h .
ť
i j
U
P O Íiw 'L ^ C '/1 ■ 1
P c k c - c i
ľ ■ r\
f ô A u . 1 IĽ 4
i
ľ
!> c .
.
t '•
Ü
b l
C & x í,
р > Г С |Л < Я ^ |
p r í>
!
iv v i.
~ vA a .1 2Р^ЛЛ-!
/V> ť . Г "£ h
- ť
' ,;-
n e . ’1 1
УС : f ;
,ii i \
C lx - P “ '
.
S i
file
c o
С Х .Л .
ť] 1
с-
L ' ’
А 1 <S)
btebkl
f c iC io /ž H
i
j í
к
A c u
J
J e n
'S lP - O W \ ° ^ v 1
K-C
s e
( t j í I
^
Ž-
S d ...
■Vit'
í \ Z , j i//)
Obr. 6
fHouhodohé domácí úkoly Pozitivní úlohu v mé výuce sehrávají i netradiční dlouhodobé domácí úkoly. Při probírání Problematiky týkající sc statistiky jsem uložil úkol Zm apování místa bydliště a cesty do školy, který byl tvořen následujícím i dílčími úkoly: *
načrtnout svoji cestu do školy vc vhodném měřítku,
*
zachytit m ěstské bloky, ulice, obchody, restaurace,
*
zmapovat druhy zaměstnání lidí v okolí bydliště,
*
zmapovat národnostní složení obyvatel,
*
zmapovat akce odehrávající sc v mém okolí,
57
•
popsat charakteristické rysy pro místo, kde žiji,
•
zjistit, jak vznikl název ulice, kde žiji,
•
zjistit, jak sc místo bydliště změnilo za dobu, co zde žiji,
•
zmapovat kulturní rozdíly a odlišnosti,
•
najít význam né osobnosti z okolí,
•
sestavit rodokm en vaší rodiny,
•
zjistit, kolik a jakých knih máte doma,
•
popsat, jak velký byt vlastníte. Žáci dostali tento pokyn: „Nejprve zpracuj vše samostatně, pak porovnej sc svým sousedem
a nakonec v cclé pracovní skupině. Zpracujte společně za celou skupinu, vedoucí skupiny odevzdá tuto společnou práci do tří týdnů.“ Jedná sc tedy o metodu trojkroku využitou ne v rámci jedné vyučovací hodiny, ale v dlouhodobém horizontu. Žáci
vytvořili
samostatně
otázky
(tedy
stanovili
statistické
znaky)
к problematice
jednotlivých úkolů. Navrhli sledovat např. tyto znaky: •
vzdálenost do školy jedinců skupiny, skupin třídy;
•
počet rodinných příslušníků;
•
počet knih v rodinách;
•
velikost bytu;
•
národnostní složení obyvatel v okolí bydlištč;
•
počet dom ů v okolí bydlištč.
Zpracování této úlohy jednou skupinou jc v příloze P Í 4.
5.1.2 Výukový experiment Posloupnosti Metodu trojkroku jsem vyzkoušel také vc školním rocc 2006/2007 v oktávě při probírání učiva „Posloupnosti“ . Vc třídě je 19 žáků, stáří 19 let. Třída jc rozdělena do pěti skupin. Čtyři skupiny po čtyřech žácích a jedna po třech. Tři vedoucí skupin jsou hodnoceni známkou na Vysvědčení v m atem atice výborná a hlásí sc ke studiu na MFF UK. Dva vedoucí skupin jsou hodnoceni stupněm chvalitebný. Stručně popíši 10 na sebe navazujících vyučovacích hodin týkajících se posloupností. Hodiny byly vícem éně založeny na práci s učebnicí vložené zpravidla do kontextu metody tr°j kroku.
58
1 - vyučovací hodina Fáze Já Každý žák si sám pročetl příslušné stránky z učebnice25, udělal si poznámky a podle učebnice si zavedl pojem posloupnost (10 minut). Fáze Tv Vc dvojici si žáci rozebrali pojmy konečná a nekonečná posloupnost a vzájemně sc ujistili, že chápou problem atiku správně (10 minut). Následovala práce vc dvojicích, které řešily úlohy z přílohy P Í 5. První dvě dvojice řešily úlohy 1.1, další dvě dvojice úlohy 1.2, pátá a šestá dvojice úlohy 1.3 a 1.4, sedmá a osmá dvojice úlohy 1.5. (12 minut). Rozdělení jsem provedl já víceméně náhodně, protože jsem chtěl, aby pak byly prezentovány všechny úlohy. Fáze Mv Z každé skupiny žáků prezentoval několik úloh určený žák (10 minut). Největší problémy byly s úlohou 1.5, která se týkala nalezení vzorce pro n-tý člen. Jeden z vedoucích skupin shrnul hodinu (3 minuty) a já jsem uložil domácí cvičení: pročíst a Promyslet učivo učebnice, str. 12-15. Tyto stránky sc týkaly rekurentního určení posloupnosti s uvedeným řešením šesti typových úloh. ^ vyučovací hodina V této hodině jsm e se věnovali rekurentním u určení posloupnosti. Žáci byli vyzváni, aby prezentovali vše, co se nového dozvěděli, co si uvědomili. Vedoucí skupin rozebrali na tabuli dvě typové úlohy: 1- Jc dána posloupnost (a„)*=1, an = log3". Vyjádřete ji rekurentně. 2. Posloupnost ( o j * , je určena rekurentně takto: a, = l,a „ +1 = 2 a n, n e N . Vyjádřete ji vzorcem pro /7-tý člen. Fáze Já Každý žák sám řešil úlohy 1.7 až 1.10 učebnice str. 16 (15 minut).26 f á z e Tv Dvojice diskutovaly o úlohách, vyjasňovaly si nejasnosti (10 minut). Fáze Mv Skupiny prezentovaly úlohy, které činily některým dvojicím problémy (7 minut). Učebnice Odvárko, O. M atem atika p ro gymnázia. P osloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2000, str. 7 - 1 0 . J y t o stránky obsahují vzorové úlohy na posloupnosti a cvičení.
Úlohy jsou v příloze P 16.
59
Bylo uloženo dom ácí cvičení: Pročíst učebnici a udělat výpisky o vlastnostech posloupností (1 minuta). ^ v y u č o v a c í hodina Úvod hodiny byl věnován tzv. hvězdicovému procvičování pojmů: posloupnost, posloupnost rostoucí, klesající, neklesající, nerostoucí, monotónní, graf posloupnosti, /?-tý člen, shora omezená, zdola om ezená, om ezená posloupnost. Vždy byl udělán popis vlastností a uvedení Příkladu (18 minut). Hvězdicové procvičováni: stoly v učebně jsou uspořádány tak, že jednotlivé čtveřice žáků u stolů tvoří „hvčzdu“ . Začíná první čtveřice, položí otázku a vyzve nesousední čtveřici kodpovčdi. Čtveřice společně odpoví na otázku a zadá novou otázku další nesousední čtveřici. Stoly jsou označeny čísly 1 až 5. Schematicky to lze vyjádřit jako 1-3-5-2-4-1 nebo 1-4-2-5-3-1. Fáze Já Žáci řešili úlohy 1.11 až 1.18 z učebnice.27 Každý žák měl možnost vlastní volby úloh (12 minut). Nečastěji si žáci zvolili úlohu 1.18 (zobrazení členů posloupnosti), 1.12 (rozhodnutí o klesajících a rostoucích posloupnostech) a 1.11 (důkaz, zda se jedná o rostoucí či klesající Posloupnost). Fáze Tv Záci si vzájem ně porovnali svou práci ve dvojici v lavici (8 minut). Fáze Mv Vedoucí skupin na můj pokyn připravili v průběhu fáze Ty řešení úloh na odvrácenou stranu *äbule. Ostatní žáci si porovnali svá řešení s řešením na tabuli a následovala diskuse (6 minut). Uložil jsem dom ácí práci: Zopakovat si otázku důkazů v matematice a pokusit se pochopit Myšlenku použitou u příkladu 2, str. 30
z učebnice (1 minuta): Dokažte, že pro všechna
Přirozená čísla n p la tí 6 1( n + 1 1/?).
^-Vyučovací hodina Záci se domluvili již o přestávce před hodinou matematiky mezi sebou, kdo provede na tabuli ukázku důkazu přímého, nepřímého a sporem. Na začátku hodiny splnili úkol, dostali body podle obtížnosti úkolu, na kterém demonstrovali důkaz (10 minut). Fáze Já Záci pracovali s učebnicí, str. 29 a 31, pročetli a promyslili si důkaz m atematickou indukcí (18 minut). Jednalo sc o úlohy:
Ú loh y jso u v příloze PÍ 7.
60
,
2
2
2
1. Dokažte, že pro všechna n e N p la tí 1 + 2" + 3 +... + n =
п(п + \) (2п + \)
-
•
2. „ Dokažte ", že pro všechna přirozená čísla n p latí 2 \ (n~ + n +1). (V učebnici jc záměrně proveden nesprávný „důkaz“ tohoto nepravdivého tvrzení, aby se ukázalo na nezbytnost prvního kroku m atematické indukce.) Fáze Ty Následovala diskuse vc dvojicích a vzájemné objasňování myšlenky důkazu (10 minut). Fáze Mv Jeden vedoucí skupiny provedl na tabuli důkaz identity týkající se součtu n přirozených čísel
(5 minut): 1+ 2 + 3 + ... + a7= ^ /7-— 2 Uložil jsem domácí cvičení: „Každý si najde v učebnici, sbírce úloh či na internetu jistou •dentitu, dokáže ji a důkaz odevzdá příští hodinu.“ (2 minuty) ž^_yyučovací hodina Na katedře ve třídě byly připraveny vypracované domácí úlohy, až na dva žáky, kteří Problematiku důkazu zatím nepochopili. H zeJá Žáci pracovali sam ostatně s pracovními listy, kde byly tři úlohy na posloupnosti a dvě na důkazy (15 m inut).28 £áze_7); Následovala diskuse vc dvojicích o úlohách s tím, žc kdo ještě nezvládl, přijde na konzultaci (5 minut). Potom dvojice společně řešily úlohy 1.22 (učebnice, str. 34). Oddčlcní A dělalo část a), 0 dělení В část b) (8 minut). Ve dvojicích byl vždy jeden žák z oddělení A a jeden z oddčlcní B. dokažte matem atickou indukcí, že pro všechna přirozená čísla n platí: a) 2 + 4 + 6 + ... + 2/7 - n(n + 1) b) - L - + 1 + _—L .+ —1 + ...+ 1-2 ' 2-3 ^ 3-4 ^ ^ n{n +1)
• ‘
1 /7 + 1
Žáci si mezi sebou vym ěnili důkazy a připravili se na prezentaci (6 minut). fázcA /j; Proběhla společná prezentace obou řešení.
2sp
'acovn í list je v p říloze PÍ 8.
61
V poslední části hodiny bylo uloženo cvičení 1.25 z učebnice jako kontrola splnění domácího cvičení ze 3. vyučovací hodiny (10 minut): Dokažte, že pro všechna přirozená čísla n platí: a) 4 1(2 n 2 + 2n)
h) 6 1(и3 + 5n)
c) 7 3 1(34n - 23")
Žáci si mčli dom a prom yslet úlohy к opakování na str. 35 učebnice, a tím se připravit na autotest (1 minuta). ÍĽ vyučovací hodina Rada žáků přinesla úlohy týkající sc posloupností a důkazů, zadání úloh bylo vesměs stažené z internetu. Obodoval jsem jc a zařadil do „trezorů“ jednotlivých žáků. V rámci dobrovolného testu bylo zadáno šest úloh (tři posloupnosti, tři důkazy). Každý sc rozhodl sám, zda si ncchá úlohy oznám kovat (20 minut).29 Žáci, kteří se báli nechat si oznámkovat svoji práci, mčli možnost psát autotest, který si sami obodovali. Fáze Tv Ve dvojicích provedli žáci rozbor úloh testu a měli opět možnost se ptát na nejasnosti vedoucích skupin nebo mě (20 minut). Žáci si doplnili své matematické deníky, každý si hlavně vyznačil to, co ještě nepochopil (4 minuty). Ilustrace zápisu v deníku „Co jsem nepochopil“: „důkaz s využitím matematické 'ndukcc, rozhodování o monotónnosti posloupnosti, získání vztahu pro n-tý člen posloupnosti z členů posloupnosti.“ Zadal jsem domácí práci: Pročíst a prom yslet učivo aritmetická posloupnost. (1 minuta) Z^vyučovací hodina Fáze Já Záci řešili úlohy z učebnice str. 44^15. Jeden z dvojice žáků (oddělení A) řešil úlohy a); c), druhý (oddčlcní B) b), d) (18 minut). 2 -1 Rozhodněte, která z čísel 71, 100 jsou členy aritmetické posloupnosti (an^
, v níž je
a,= - 10, d = 4,5.
■2 Vypište prvních osm členů aritmetické posloupnosti (an)™{ , ve které platí: a) a/ = 4, d = -1
b ) a , = 0 ,5 ,d = 3
c) a; = 6, d = 2
d) a $ = 7, 09 = 11
2.3 Určete součet prvních dvanácti členů aritmetické posloupnosti («„)*_, . pro kterou platí: a) «/ = 6,a n - 2 8
b) a/ = 0, d = 1,5
c)
d) a 4 = 7, ах = -1
ai = 2, as = - 19
Test i autotest jsou v příloze PÍ 9.
62
Fáze Tv Každý žák prezentoval svému spolupracovníkovi úlohy, které vyřešil. Žáci sc poradili 0 úlohách, které některý z nich zatím nezvládl (15 minut). Fáze M v: Vedoucí skupin prezentovali řešení úloh, ktcrc se řešily vc fázi Já (11 minut). Uložil jsem domácí cvičení: Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti, jestliže a 3 + a 1 = 80;
a, + a 6 = 11. (1 minuta)
ILyyučovací hodina Domácí úlohu vyřešilo 8 0 % žáků třídy správně, 10% neuspělo v rámci řešení soustavy rovnic, dva žáci nedokázali použít vztah pro n-tý člen posloupnosti. Kontrolní výpočet provedl
Jeden z žáků na tabuli (6 minut). Následoval autotest formou rychlostního testu, čas к řešení byl stanoven maximálně 20 minut. Zadány byly čtyři úlohy: Určete první člen a diferenci, jestliže a)
a ? + a 1 = 80;
a4 - a 2 - \ 2
b)
a 4 + a 5 + a 7 + a 8 = 10;
c)
a 4 + a 5 = 4;
d)
2 ■a 2 —a 3 = 20;
a 2l : a, - 2
a 4 ■a 5 = -5 aA —5 • a, ——95
Ncjvícc chyb se dopustili žáci ve čtvrté úloze. Sice správně využili vztahu an - ал + ( n - \ ) d ,
a'e řada z nich si neuvědomila, že musí a, + 2 d dát do závorky a pak změnit znaménko, tj. ~°3 = - a , - 2 d . Chybně psali - a , + 2d . Fáze Já Záci si mohli vybrat libovolné úlohy z učebnice, strany 45^49, které se týkaly využití cll'itnietických posloupností. Každý řešil sám (10 minut). Fázi Ty jsem z časových důvodů vynechal a přešli jsm e přímo к fázi My. Fáze Mv Skupiny prezentovaly řešení úloh (9 minut). Byla zadána domácí prácc: „Přečíst kapitolu o geometrické posloupnosti str. 50 až 55
a Promyslet si úlohy na str. 56.“
63
9. vyučovací hodina Fáze Já proběhla dom a - žáci řešili úlohy z učebnice na str. 56.30 Přešli jsm e přímo к fázi Ty. Fáze Tv Dvojice
prodiskutovaly
vlastní poznatky
o geometrické
posloupnosti,
např.
vzorce
používané při řešení úloh s geometrickými posloupnostmi, a řešení úloh na str. 56. (15 minut). Žáci (A) z dvojice řešili liché úlohy, (B) sudé úlohy ze str. 56 (20 minut). Žáci řešili každý své úlohy, ale v podstatě se jednalo o soutěž mezi dvojicemi. Společně s jedním vedoucím jsem sledoval, která dvojice jc nejproduktivnější. Procházeli jsm e mezi stoly a žáci nám vždy naznačili, žc mají další úlohu vyřešenou. My jsm e provedli kontrolu správnosti a zaznam enali si Počet získaných bodů každé dvojice. Na nástěnku jsm e pak vyvěsili pořadí dvojic podle počtu získaných bodů. Bylo možné, aby dvojice získala 40 bodů. Nejúspěšnější dvojice získala 32 bodů. Щ vyučovací hodina V této hodině byla zařazena samostatná prácc formou „kolečko“ . Každý žák si připravil na Papír formátu A4 čtyři úlohy (posloupnost, důkaz, aritmetická posloupnost, geometrická Posloupnost). Pracovali vždy vc čtveřici (dvě dvojice sc spojily) a na pokyn „posuv
si každý
žák přesedl o jedno místo vpravo. Pro práci byl určen čas 25 minut. Příklad sestavení čtveřice úloh jedním žákem: *• Vyjádřete n-tý člen posloupnosti 1. 2, 4, 8, 16, ... 2- Dokažte, že posloupnost (2n - 1) j e rostoucí. Kolikátým členem aritm etické posloupnosti j e člen 63, je -li první clen —12 a diference 1,5? V geom etrické posloupnosti j e q = 2, Sj = 31,75. Určete ai, aj. Vedoucí skupin a já jsm e sledovali společně práci čtveřic a hodnotili31 každého žáka (každý řešil úlohu tak, aby byla možnost určit, kdo co vyřešil), sledovali jsm e, kdo a kolikrát potřeboval Pomoc od spolužáka (15 minut). Fáze Mv Na tabuli byly prezentovány nej zajímavější úlohy sestavené žáky (5 minut). Např. Kolik tašek j e potřeba к pokrytí střechy, и okapu j e 162 tašek, и hřebene 125 tašek a celkem j e ^8 řad? 2- Vypočtěte počet členů geom etrické posloupnosti, je -li a, = l , q = 2, s„ = 2 1 - 1.
3| Úlohy jsou v příloze P20. Hodnotící list viz příloha P21.
64
5.1.3 Výukový experiment Nekonečná geometrická řada V rámci m etody trojkroku zařazuji průběžně práci s textem, s důrazem na tvůrčí přístup. Vždy si pro tento druh práce stanovíme motto. Popisovaný experiment byl zaměřen na nekonečnou geom etrickou řadu a zastřešen mottem „Toužím uspčt, nemám strach z neúspěchu . Experim ent byl proveden ve školním roce 2005/2006, v septimě, třída A. Záměrem bylo, aby si každý žák našel v textu” co nejvíce faktů a ty propojil s dříve osvojenými. Žáci dostali pět tém at a seznam cílů. 00
1• nekonečná geom etrická řada ^ a n; n=I
а, Ф 0 ,
2. konvergentní nekonečná geometrická řada \q\ < 1, 3. součet konvergentní geometrické řady s = -—— , 4. důkaz m atematickou indukcí, 00
'
5- Í L a n = s n=
1
Vytčený c íl: Umět rozhodnout o konvergenci řady, určit součet nekonečné konvergentní geometrické řady, převést číslo s neukončeným periodickým rozvojem na zlom ek, řešit rovnice s nekonečnou geom etrickou řadou. Z cílů si každý žák vybral jeden a za domácí úkol si měl ke splnění cílc udělat do sešitů Poznámky. Mohl porovnat své poznatky s fakty z odborné literatury, navštívit knihovnu, •nternetové stránky a vše uspořádat podle důležitosti. Každý si rozpracoval důležité informace * Problematice na základě svých zkušeností s učivem. Cvičení'. V yřešit vzorové úlohy 2, 3, 4 na str. 58 až 64 učebnice s pochopením myšlenek. - V y učovací hodina Žáci splnili úkoly fáze Já doma. Frekvence voleb cílů byla následující: zápis nekonečné řady pom ocí sumy součet konvergentní geom etrické řady rovnice s nekonečnou řadou určení podm ínek konvergence
1.
6 studentů
3.
5 studentů
5.
4 studenti
2.
3 studenti
Učebnice Odvárko, O. M atem atika p ro gymnázia. Posloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2000, str. 106 33^ n k y se týkají nekonečných geometrických řad. ^,0 o úlohy týkající sc problematiky financí - vklady, úroky, půjčky.
65
117.
důkaz m atematickou indukcí Školní rok 2005/2006, třída A
Vycházel jsem
4.
3 studenti
Z
21 studentů
z předpokladu, že žáci mají téma už z domova dobře rozmyšlené
a nepotřebují další čas na samostatné promýšlení. Proto jsm e přešli ihned к fázi Ty. Ve dvojicích pracovali žáci, kteří si zvolili stejný cíl, a nejdříve probrali společně to, co si zapsali doma. Pak řešili úlohy 3.25, 3.29, 3.33 z učebnice (20 m inut).34 Navázala fáze My. Proběhla prezentace úloh, každá dvojice předvedla na tabuli jednu z úloh, aby se žáci třídy mohli vystřídat (20 minut). Následovala diskuse vc skupině, dvojice žáků vytvořily čtveřice a každý si doplnil svůj matematický deník. Příklad zápisu v deníku: „Problém mi tvoří rozhodování o konvergenci řady, součet nekonečné řady jsem zvládl dobře, rovnice s jednou nekonečnou řadou jsem pochopil, převod eísla s neukončeným periodickým rozvojem dělám raději způsobem, který jsm e se učili v kvintě.“ Bylo uloženo domácí cvičení, každý žák měl připravit tři vhodné úlohy к problematice (5 minut). ^ vyučovací hodina
Každý z žáků přinesl na listu formátu A4 tři úlohy. Z žáků třídy sc vytvořily čtveřice. Žáci začali pracovat formou „kolečko“ s tím, žc každá skupina dostala úlohy od jiné čtveřice žáků (20 m inut).35 Ukázka úloh, které si připravili žáci První ukázka Urči,
pro
které
hodnoty
a
z intervalu
00
У ',cos" a konvergentní. n=I ■ Urči součet této řady. Napiš ja k o zlom ek číslo 1,486.
3s Úlohy jsou v příloze P22. Ukázka práce v „kolečku“ je uvedena v příloze P23.
66
0
< a
< 360°
je
geom etrická
řada
Druhá ukázka 00
1- Urči součet řady 1 М n=1
Г .
2. Řeš rovnici \ - x + x 2 - x~ + ... = 0 ,5 x . 3- Rozhodni, zda j e řada 1-
4-
+ ... konvergentní.
Vc fázi My byla organizována prezentace úloh vždy pod vedením autora sestavených úloh (20 minut). Žáci zhodnotili hodinu a vyhlásili nejhezčí úlohy. Zhodnocení hodiny (přepsané návrhy žáků): „Podle průběžného hodnocení jsem si uvědomoval, co jsem sc již naučil a zda musím využít možnosti konzultace nebo ne.“ »Vyhovuje mi m ožnost psát dobrovolné písemné práce.“ „Velice oceňuji m ožnost nosit zvláštní domácí úkoly, a tím si vyrovnat ztráty bodů v testu.“ „Velice rád pracuji s autotesty a líbí se mi možnost sebehodnocení.“ „Bez spolupráce se spolužákem při učení si vlastní učení nedovedu Představit.“ „Líbí se mi, žc nás vyučující neporovnává mezi sebou podle výkonu a dává nám možnost být úspěšný.“ „Vyhovuje mi, že fáze já probíhá často doma a já nejsem omezen časem.“ „Líbí sc mi, žc si mohu opravovat chyby, kterých jsem sc dopustil, následným testem .“ Za nejhezčí úlohy byly žáky považovány tyto: Jakou cenu bude mít auto koupené za 300 000 Kč za 10 let p ři 12°/o amortizaci? Za ja k dlouho klesne cena auta na polovinu? Kdy bude auto bezcenné? 7
3 Porovnejte čísla 3,273 a 3 — . 11 2
Řešte rovnici — = x - 2 x 2 + x 1 - 2x4 +... 5 Uložil jsem dom ácí cvičení - každý si procvičí úlohy, které mu v hodině dělaly problémy. Práci měli předložit na začátku další vyučovací hodiny, kdy po krátké besedě byl zadán pretest z učiva.
5*1.4 Klinický experiment Koláče Tento experim ent sc liší od předchozích výukových experimentů, které byly provedeny v rámci běžné výuky. Jeho cílem bylo zjistit podrobněji, jak žáci pracují v jednotlivých fázích Metody trojkroku. K. tomuto účelu jsem se rozhodl neprovádět experiment s celou třídou, Protože pak je velmi obtížné sledovat práci všech žáků, ale nabídnout žákům - dobrovolníkům
67
se experimentu zúčastnit. Nakonec jsem vytvořil skupinu 10 žáků, a to šesti z tercie (13 let) a čtyřmi ze sexty (1 6 a 17 let). Příprava na experim ent
V přípravné hodině jsem zadal žákům úlohu z knihy (Kopky, 2004), jejím ž cílem bylo najít co nejvíce možných řešení dané situace. Úloha zněla: Čtyři sídliště A, B, C, D jso u umístěna ve vrcholech obdélníku, je h o ž strany Mají délku 12 km a 5 km. Ve středu obdélníku postavili teplárnu T, ze které povedou teplovod do každého sídliště. Náklady na výstavbu 1 km teplovodu jso u 100 000 Kč. Kudy j e nutné vést teplovod, aby náklady na je h o vybudování byly m inim ální? Cílem této přípravné fáze bylo připomenout žákům jednotlivá stádia metody trojkroku, s níž se již dříve v mých hodinách setkali (stejně jako s metodou obměňování). К tomu mi výše zmíněná úloha dobře posloužila. Před vlastním experim entem dostali žáci navíc ústně i písemně tyto pokyny: „Fáze já: musíš si sám najít cestu к řešení problematiky, problému, úlohy; zde nejde v prvé radě o to, zda správnou či chybnou, ale o to, abys docílil osobního dialogu s danou Problematikou; věnuj práci dostatek času, nestresuj se zbytečně, zabývej se úlohou
tak dlouho,
až budeš mít pocit, že víš, co od tebe učivo žádá. Fáze ty:
к tomu, abys udělal pokrok v práci, komunikuj
s partnerem, spolužákem;
sPolužák není někdo, kdo vše zná, ale osoba, která ti umožní lépe zvládnout situaci a může ti ukázat, jaký postup zvolit, jak se správně chopit věci; vzájemnou výměnou poznatků se ti r°zšiřujc horizont, můžeš své m yšlenky porovnat s ostatními, pochopíš, co lze udělat jinak. Fáze my: teprve, když si projdeš podrobně problematiku, když své strategie řešení porovnáš se strategiemi ať správnými či chybnými, pak teprve můžeš pochopit a ocenit, proč odborníci reší situaci právě daným způsobem; lidé, kteří se dlouho a intenzivně zabývají stejnou věcí, odhalují postupně společné my. Stejné jc to při práci v hodině.“ Vlastní experiment. Vlastní experim ent se uskutečnil v úterý 8. 4. 2008 v době od 14.00 do Žáci: Šest žáků z tercie (Honza a Michal, Bára a
15.50.
Sára, M íša a Laura) a čtyři ze sexty (Martin
a Jirka, Klára a Zdeněk). Místo: Klidné prostředí školní třídy. Zadání úlohy: P ekaři upekli 684 kulatých koláčů. Z okrajů od tří koláčů se dá udělat jeden n°vý koláč. K olik koláčů se dá udělat z původního těsta?i()
Úlohu jsem vyzkoušel v předexperimentu v únoru 2008 a ověřil jsem si, že je pro mé účely vhodná. Žáci objevili Ce|°u řadu různých strategií a úloha se jim líbila.
68
Pomůcky: Nelinkovaný list se zadáním, čtvrtky, milimetrový papír, nůžky, lepidlo, tužky, kružítko Zadal jsem slovní úlohu s tím, že žáci mají úlohu vyřešit, pokud možno najít více strategií řešení a provést obm ěnu úlohy. Po zadání úlohy jsem zodpověděl dva dotazy žáků: I • „Co to znam ená 684 kulatých koláčů?“ Upřesnil jsem , že budeme situaci chápat tak, že máme 684 čtvercových polotovarů koláčů a z nich získáme kulaté koláče a odřezky. Z odřezků pak získáme další čtvercové polotovary atd. Uvědomil jsem si, že příště by bylo vhodné zadání v tomto smyslu upravit, případně dopsat, žc kromě upečených koláčů získali pekaři i odřezky. 2. „M ůžem e používat kalkulátor při práci?“ Použití kalkulátoru jsem povolil. Poté již nikdo ncmčl další dotaz, dal jsem tedy pokyn, aby žáci začali pracovat, a na tabuli jsem napsal: 1 4 :1 0 -1 4 :4 5 . Fáze iá Na tuto fázi jsem stanovil čas 35 minut. Každý žák seděl sám v lavici, rozm yslel si úlohu a Pak řešil samostatně. V této době jsem pouze sledoval, jak každý žák pracuje, v žádném Případě jsem do prácc jedinců nezasahoval. Viděl jsem , že někteří žáci si situaci snažili nakreslit, a tak vypozorovat jistou závislost a dostat odpověď na otázku úlohy. Zjistili velmi rychle, že tudy cesta nevede, a proto přecházeli к algebraickému řešení.
Nikdo nepožadoval žádnou radu. Žáci zvládli úlohu vyřešit v době, kterou měli к dispozici. Několik z nich nezvládlo provést obměnu a výpočet obměněné úlohy. Nyní představím e několik řešení, к nimž žáci v této fázi prácc dospčli. Uvedu jen ta řešení, kde jsem měl práci vc dvojicích vc fázi Ty nahranou na audiozáznam. I ■ Michal (tercie) Na obrázku 7 jc řešení Michala, žáka tercie. Michal velmi rád využívá M atem atické tabulky, c°z se projevilo i zde. Nejdříve si našel rozklad čísla 684 na součin 36.19 (píše sice, že jde 0 Prvočísla, ale není to pravda; domnívám se, že i když jc tento rozklad až pod obrázkem, musel
69
si Michal najít tento rozklad dříve, než kreslil; jinak si nedovedu vysvětlit, proč by si vybral Právě číslo 19). Pomocí obrázku vytvořeného na milimetrovém papíru a vlepeného do řešení našel řešení pro číslo 19 (výpočet vpravo, kde mu správně vyšel výsledek 28 koláčů a 1 zbytek, odkrojek). Je zajímavé, žc své řešení velmi pečlivě vysvětluje. Pak si zřejmě řekl, že tento počet tam bude 36 krát, a píše 36-28+36-1, což z matematického hlediska není správně, protože první sčítanec ukazuje počet koláčů a druhý sčítanec znamená počet zbytků. Nicm éně Michal se zápisem správně pracuje a nakonec získává správný výsledek 1 025 koláčů a ještě dva zbytky.
коШ " *
- ,V7
<>•'
*< '/« .'« .«• «А» ШШ.П /сн/.-п „ .n i- к,Ч<к
k o l a c i , s e *ta ш Ш ш z p f t v o i l m h o t č s t a ?
t>) í yf\>ořu' o b m ěn u
4? yf
1
5
s
4
С
Сз, 4, %YO-.-íS,^
*
■'ÍjU^íÁ &
'M
* 0
iS
-16
*3-
4*
Л9-
43
ЛЧ
- i ci
Ca JÁ a/ГК- í-
-
J
CkuJÍL, * ЛтКлылл,
^ / / -„ 't ^ 6ГЧ 3£>-r
šč-ÍLrp
ŕ-SG-*
^
- ' 4 0 0 * A ..
r %6 U ^ .
Ц
Ч-- ' b - y <4/ ,
t* f * •?-«.-
O .Vi
Í^, <>
. £ O^ '
O br. 7
2. Honza (tercie) S M ichalem vc dvojici pracoval další tercián, Honza. Také on začal na m ilim etrovém papíru, a*e nic nekreslil a okamžitě dělal tabulku závislosti mezi polotovary, koláči, zbytky a přírůstky. Z toho vypozoroval určité závislosti, které velmi pečlivě vypsal vpravo (viz obrázek 8). Jeho Způsob práce odpovídal tomu, že jde o typ „badatele“ . Honza se snažil z vypsané tabulky najít nějakou závislost mezi polotovary a okrojky. Všiml Sl>že u lichého počtu polotovarů zbude 1 okrojek a u sudého 2 okrojky. Z toho formuluje slovně vztah pro přírůstek a ověřuje ho (nebo demonstruje mně jako učiteli?) na dvou číslech, jednom lichém (27) a jednom sudém (50). Pak už provádí řešení pro zadaný počet 684 a dospívá ke
70
správnému řešení. O m atematický zápis závislosti se nepokouší (úloha to po něm ani nevyžaduje). Honza také form uluje obměněnou úlohu. Mění počet koláčů, z nichž vznikne nový koláč (místo tří jsou to čtyři odkrojky). Domnívám se, žc to je proto, že kdyby měnil počet původních koláčů, bylo by to pro něj nudné, protože vlastně objevil vzorec, pomocí něhož je schopen vypočítat konečný počet koláčů pro každý počet polotovarů. Místo toho si položil otázku, která mu um ožnila opět vytvořit tabulku a z n í vyčíst závislosti. Řešení této úlohy uvádím v příloze P24. Odpovídá zcela přesně jeho řešení původní úlohy.
- se do tiV? * nk,"J" 0,1"VЫ tt)Kohk hotŤоси de Iat z původního tisín? b) Vytvoříc obměnu úlohy. ýltfar
Cr Ы Ч: £
O
m JjMcJ j
1*'•№
Á aÁ diuS' n iy J i Z ýrtd Z
JUicúo/: ô&Uý&i
■л
O 2>
A
5* 4
л
(o
f
t
l l
4
■40
4
Jb i í
'ib
f M u j Q&AojlH MJ
<,) ý / b h u Л& M V M o( l&lolOMry“ V Í h ů jlc .j) : £ *6 j
4u&Lý
'Ь Р оЫ Ы ечик/
jt f r d lZ
JIJsúm j o iv tJ slu j M m *
л
4
V л .
sr
í
s-
1
b
Щ 4L
í
XI
A
г
1b
'L
4
w
JíJjmM j
i
M
11
jy MJ b/JhJsi ýXxÁ*j fjUfrbrt/vJui/
Ъ
ŕ
b
j
a.
i
f
ft
i«'1""
О*/
A
té
sú
M
JleóriMwd жДо ĚÍ
к A
a
'и w
v
14
M
к
& -A JL
ib
1 S0 -1
~ 1ц
6 0 П ^-Ч 1 4 Я . 2 - ^
i Obr. 8
Jak jc vidět, oba chlapci vytvořili zcela odlišné strategie řešení, bude zajímavé vidět, jak Probíhala jejich práce ve fázi Ty, kdy měli o svých řešeních diskutovat. Žádný z nich
71
nereflektoval na můj pokyn, aby hledali více strategií. Síla strategie, kterou každý z nich samostatně objevil, byla taková, že zřejmě cítili potřebu spíše ji ověřit či rozvinout na další úloze, než aby hledali jinou. 3. M artin (sexta) Martin nejdříve úlohu začal řešit úsudkem pro 3 polotovary a pro 6 polotovarů. V každém Případě mu zbyly nějaké okrojky a položil si tedy otázku (popisuje svůj způsob podrobně ve svém řešení): „Napadlo mě, jestli existuje počet polotovarů koláče, aby mi nezbyly žádné okrojky. M yslím, žc by jich mělo být 9.“ Pak si situaci nakreslil pečlivě na m ilim etrový papír, konkrétně tam bylo nakresleno 9 koláčů v řádce (resp. čtverců a do nich byla vepsána kružnice). Pod nimi (resp. pod každým třetím) byly nakresleny 3 koláče a pod posledním z nich 1 koláč. Pak byl form ulován závěr, že dostal 9 + 3 + 1 = 13 koláčů a okrojky z posledního koláče. Pak chtčl Martin vytvořit tabulku, aby „zjistil závislost mezi koláči a zbytky okrojků“ . Tabulka je na obrázku 9. V tabulce zjistil, že okrojky se střídají: 1 nebo 2.
'
>,-• V 0 \ v V J lX ú A J
vV ■ » V . -,(. .. Cs,, VXAsÁVw\ . Í
l ocvjjpWL )
Ц K>
í
_
f>
■X
q! \< L
Ж ;Х , V lk-fciS
4 T)
\~ r
í
4 s 4 5"
Obr. 9
Martin se dále vrací na nelinkovaný papír a bez vysvětlování začíná jinou strategii, a to strategii postupného dělení třemi a sčítání zbytku. Nejdříve ji provedl pro 15 polotovarů, u nichž Uz výsledek zjistil v tabulce. Když mu vyšel správný výsledek, rozhodl se celý postup aplikovat na původní zadání. Celý výpočet pro číslo 684 zabírá celou stránku A4. Martin postupně dělí třemi a zapisuje výsledek. Je však zajímavé, že výsledky zaokrouhluje. Když mu vyjde zbytek 1, zaokrouhlí Počet koláčů dolů, když mu vyjde zbytek 2, zaokrouhlí nahoru. Je náhoda, že mu celkový výslcdck vyjde zccla správně! Vc druhé polovině stránky pak provádí „kontrolu“ , jak píše, a to tek, že celý výpočet provádí znovu, ale tentokrát zapisuje výsledky přesně pomocí zbytků. Vychází mu správný výslcdck 1 025. Není zcela jasné, proč Martin u „cvičného“ čísla 15 Provádí dělení s pom ocí zbytků a pak pro číslo 684 volí zaokrouhlování.
72
Martin jcštč provedl obrněnu úlohy, když pro stejný počet polotovarů 684 zjišťoval počet koláčů, které z nich vzniknou, když z každých 4 polotovarů vzniká jeden nový. Tady už nezaokrouhluje, ale pracuje se zbytky. (Skoda, že ve fázi Ty nijak nevysvětlil, proč vůbec к zaokrouhlení sáhl a proč od něj pak upustil, přestože získal i tak správný výslcdck.) 4. Jirka (sexta) Jirka strávil hodně času tím, žc se rozhodl prověřit situaci pro 30 polotovarů. Z jeho řešení není zcela jasné, proč si vybral právě tento počet. Na milimetrovém papíře si nakreslil 30 velkých čtverců 3 cm x 3 cm a z nich ukrojil třetinu (aby nákres odpovídal skutečné situaci, Ze ze tří polotovarů vznikne jeden nový), viz obr. 10. Koláče si očísloval 1, 2, 3, 1, 2, 3 atd., aby naznačil, jak vznikají nové polotovary. Toto v popisu práce označil jako první etapa.
i
1 L
;
i— ----------!-------------- i j<
j l i l ..................... i .................... - ............................................ i......... ............ 1 Obr. 10
Ve druhé etapě (jak to sám nazval) spočítal všechny okrojky na obrázku (celkem 30) a z nich vytvořil nových 10 čtverců 3 cm x 3 cm, které velmi pečlivě opět nakreslil pod oněch třicet (při vysvětlování ve fázi Ty M artinovi doslova říká, žc si „posčítal všechny trojky“). Konečně ve třetí etapě udělal totéž a získal a nakreslil 3 polotovary. Ve 4. etapě získal z těchto tří posledních Polotovarů další koláč. Pak to vše sečetl a získal správný výsledek 44 koláčů z původních 30 Polotovarů. Tím však skončil, zřejmě již neměl čas pokračovat v práci. Nicméně jeho strategie mu neum ožňovala zjistit výsledek pro 684 koláčů, pokud by místo kreslení nezačal dělit třemi. 5. Zdeněk (sexta) Zdeněk si rychle vytvořil strategii postupného dělení třemi, kdy dělí celkový počet Polotovarů i počet zbytků třemi. К tomu mu pomáhá obrázek polotovaru s vepsanou kružnicí. Svůj postup vysvčtlujc jakým si rekurentním způsobem (viz obr. 11).
73
Zajím avá je obměna, kterou Zdeněk vytvořil. Neměnil počet koláčů, ale doplnil nějaké další Podmínky, a sice to, že pekařům nějaké okrojky spadnou. Obm ěněnou úlohu řeší stejnou strategií jako původní problém (viz obr. 12), jen již nevyužívá obrázek. „Rekurentní“ způsob vysvětlování však zachovává.
Obr. 12
6. Klára (sexta) Klára sc pokusila celou situaci znázornit,37 ale protože číslo 684 bylo velké, zkoušela najít Způsob, jak situaci m odelovat menším počtem. Rozhodla se rozložit 684 na sčítance, a to vždy stejné: 684 = 342 + 342, 342 = 171 + 171, 171 = 57 + 57 +57, 57 = 19 + 19 + 19. Číslo 19 již M o dostatečně malé. Klára znázornila na m ilim etrový papír devatenáct čtverců a každý třetí ° 2načila křížkem. Pak spočítala počet křížků, tj. 6 a přičetla ten jeden polotovar, který nemohla
u oslova píše, že si zkusila „slepit 5 listů milimetrového papíru a znázornit si to“, ale nepovedlo s e jí to.
využít (devatenáctý čtverec). Dále tedy nakreslila 7 čtverců a opět označila každý třetí křížkem.
Získala dva křížky plus jeden polotovar, který nemohla využít. Nakreslila tedy 3 čtverce a jeden z nich označila křížkem (viz obr. 13). *........ ......... ------- ........ ........ ----- p ..... ........ - Tx; I i / '• i ■V* ?4 1 1 .................. ........
í........
........ x
ř / \ l Г " ..........i.............. T............. J...
i
I/ 4
i...........i....... „.i..
Obr. 13
Pro 19 polotovarů dostala tedy 19 + 6 + 2 + 1 = 2 8 koláčů. Dále už pokračovala na základě svého rozkladu čísla 684. Postup je zřejmý z obrázku 14. 51
\ гЛо-<лм.К\k v
AU
Obr. 14
7. Sára (tercie) Sára si udělala nákres tří řad koláčů po dvanácti (viz obr. 15). Každý třetí koláč jc Zvýrazněn. Pak vydělila 684 dvanácti, aby získala počet řad, tj. 57. Toto číslo pak vydělila tremi, protože „vím, kolik koláčů mám každé 3 řady“ . Pak Sára píše: „Výsledný počet, 19, jsem vynásobila 53 a 19.2 okrojky a tím jsem dostala celkový počet koláčů, tedy 1 025.“ Zde nutně musí být v jejím vysvětlení něco vynecháno, protože z oněch okrojků vzniknou nové polotovary а г nich nové okrojky. Není mi jasné, jak to Sára správně dopočítala.
75
Obr. 15
8. Bára (tercie) Na rozdíl od Sáry Bára nešla přes grafické znázornění, ale vytvořila si tabulku přes celý Papír A4 (její začátek a konec jsou na obrázku 16).
I
1
..... p
W;:Ac\cCÁ
PcXa S
■?сМс«зк
I
I
;
4
A 1
i
$
' 1°
A
с 1 1
IС
V
j *) \
IS
x)
f- ! y\ ~~ i
\
1Ĺ v ttí-
1
!
>5
\4
!
M
I
! : j
f
> S
: 1
i í j: . í}
■ i:
!
l 1 ! i
|И \
j 't
m í'.
! i Hrf Í}Í (í*V
Obr. 16
Do druhého a dalších sloupců psala Bára výslcdck při dělení třemi a zbytky zaznam enávala carkami vpravo. Výsledný počet zbytků psala do posledního sloupce a sledovala, kdy ji vyjde P°díl nula. Její m yšlenka spočívá v to m , že si zaznam enává pouze podíl a zbytky v řádce za tabulkou. Vysvětlovala to tak, že 684 jc dělitelné třemi, 228 je opět dělitelné třemi. Dostala 76 a to není dělitelné třemi. Ubrala proto 1 polotovar, aby počet byl dělitelný třem i a zaznam enala SI čárku za tabulku, do řádky zapsala 25. To opět není dělitelné třemi, a proto připsala další carku a do tabulky zapsala 8. Opět není dělitelné třemi, připisuje 2 čárky a do tabulky zapsala 2. již není dělitelná třemi, a proto píše do tabulky 0 a připisuje 2 čárky. Dostala cclkcm 6 čárek,
76
což je 6 polotovarů, a proto zapisuje do tabulky 2. To již není dělitelné třemi, proto zapisuje do tabulky další 0 a vyplňuje sloupec zbytků 2. Takže např. z její tabulky vyčteme, že pro 24 polotovarů uděláme 24 + 8 + 2 + 1 = 35 koláčů. Jak s tabulkou pracovala, vysvětluje ve svém řešení na obrázku 17.
Obr. 17
Bára stihla udělat i obměnu, v níž m ěnila počet polotovarů a zjišťovala, v kterém sloupci tabulky bude ležet nula. Pracovala tedy s tabulkou pro jiný původní počet, konkrétně pro 45, 81, 6^4. Způsob řešení Báry je v souladu s tím, jak se mi jeví v hodinách matematiky. Jc vynikající Počtář a vyhovuje jí pamětní počítání. 9.
Míša (tercie)
Míša řešila úlohu graficky, stále kreslila a lepila, ale nic zvláštního nevymyslela. Teprve vc fázi My převzala strategii postupného dělení třemi. Ю. Laura (tercie) Laura řešila úlohu úsudkem: jestliže z okrojků tří polotovarů vznikne nový koláč, pak sc 2 1 1 Polotovaru využijí — a — tvoří okrojky. První závěr udělala, že s rostoucím počtem polotovarů roste i počet koláčů. Chceme-li, aby Sc číslo zvětšilo, musíme ho vynásobit číslem větším než 1. Udělala druhý závěr, že bude tedy
77
počet polotovarů násobit převrácenou hodnotou - , tedy číslem 1,5. Aplikovala tento svůj názor na počet 684 a vyšlo jí 684 . 1,5 = 1 026 koláčů. Udělala si pom ocnou tabulku:
9 13,5
12
18
jc
=
—
3
1 - x - l 3 0,5 - x = — 3 l - x - í 3 II
22,5
OJ
0
15
0,5 -
1 —
9
co musím odečíst, x 1
rozdíl
1
6
Počet polotovarů krát 1,5 4,5
684
1026
6 1 3 1 6 1 3 1
*
Počet polotovarů 3
1 - x - í 3
6 1 3
1 2 1026 - — = 1 025 —, což značí 1 025 koláčů a 2 okrojky jako zbytek. Nakonec si Laura všimla, žc to lze udělat jednodušeji, od počtu získaných koláčů při sudém Počtu polotovarů koláče odečíst 1 a při lichém počtu odečíst 0,5. Závěrem fáze Já je nutné říci, žc splnila svůj účel v tom, že každý žák si vytvořil svou Představu o úloze a svou vlastní strategii, která ve většině případů i správně fungovala. Žáci dbali mého pokynu a své strategie na papír hojně komentovali a vysvětlovali. Žádný z nich sc ale nepokusil najít jinou strategii řešení, ať už kvůli nedostatku času, m otivační síle jejich vlastní strategie či nedostatku invence. Fáze Tv (15 minut) Tato fáze byla u jednotlivých dvojic nahrána na videozáznam. Žáci se do dvojic rozdělili zcela podle své volby. 1• Michal a Honza (tercie) Když Michal vysvětlil svou strategii Honzovi, Honza sc ho zeptal, zda se takto dá řešit úlohy Pro každý počet koláčů (ani Honzu nerušil nesprávný zápis, v němž se sčítá počet koláčů a počet zbytků, viz výše). M ichal řekl, že je o tom přesvědčen, a vyzval Honzu, aby mu zadal nějaké c,slo, žc „to vyzkoušejí“ . Honza zadal číslo 946. Michal našel rozklad tohoto čísla na součin Prvočísel a nakonec napsal, že to je 22 krát 43. Poté provedl cclý výpočet, který jc na obrázku 18. Vyzval Honzu, aby ho kontroloval.
78
orч c > í.a ^3
^V -S- 44 {*) ч (V )
ll • 'S г -í (*) 't- ' l - о ы) . S--3. -f («.J o (-.J Z-'bdioJ 't - 'í r o (V) Ъг-6Ч
i'l'l-A i
гt л
*у й)
^••зс
íW
,
аЛЛц/п- Сч Á+&WA* (К' 4 4чо*
J J + tX
Л у Г л<£
г - .v o -f (i) -»'Л« 0 О*)
Ci / I mk . JOJr&vZ <ь £ ^ j í y ^
tož nb^ Y
Obr. 18
Honza sc do výpočtu nijak nevměšoval, ani se na nic neptal. Na konci ho M ichal vyzval, aby zkontroloval výsledek. Honza se zeptal, zda to může udělat svým způsobem. Když Michal Přisvědčil, dosadil Honza do svého vzorce a zkontroloval, že výsledek jc správně. Pak Michala vyzval, aby zkusil počet 759. M ůžeme se domnívat, že tento počet zvolil proto, že sám přišel na ^va vzorce, jeden pro sudé číslo a jeden pro liché číslo. Michal provedl přesně stejné řešení jako Předtím. Honza řešení ocenil, ale namítl, žc to je hodně zdlouhavé. Pak M ichalovi vysvětlil svůj Postup. V podstatě popsal to, co měl napsáno na papíru se svým řešením. Michal se podivil jen nad tím, žc jc řešení tak rychlé, ale ze záznam u není zřejmé, zda sc snažil pochopit, jaké ty vztahy vlastně Honza vyvodil. U této dvojice můžeme říci, že oba chlapci si vzájemně vysvětlili své řešení, ale příliš se neovlivnili. M ichal sicc oceňoval rychlost řešení Honzy, ale od svého řešení neupustil. To samé Platí naopak. Zdá sc mi také, že síla strategie, kterou chlapec každý sám vym yslil, byla taková, 2e od ní ani jeden nechtěl ustoupit. Navíc si oba uvědomovali, žc jejich způsob řešení bude Použitelný pro libovolná čísla.
79
2. Jirka a M artin (sexta) M artin vysvětlil svou počáteční úvahu, v níž hledal počet koláčů, pro něž nezbyde okrojek. Řekl, že je to 9. Když ho Jirka upozornil, že tam zbyde jeden okrojek, opravil se Martin a řekl, že tedy neexistuje počet koláčů, pro které nezbyde okrojek. Pak už začal vysvětlovat svou strategii postupného dělení třemi a zapisování zbytků. Na Jirku to bylo rychlé, takže M artin své vysvětlení opakoval nejdříve obecně a pak svůj postup ukázal na čísle 15. Jirka M artina přerušil stím , že by raději ukázal svůj postup dřív, než Martin ukáže svůj výpočet pro 684 koláčů, protože si to také nejdřív zkoušel na menším počtu koláčů. Když Jirka vysvětlil svůj postup, M artin pobaveně glosuje, že si s tím dal hodně práce a že si měl vybrat méně koláčů. Pak navrhl, aby se vrátili zpět к těm 684 koláčům. Jirka se zasmál a řekl, že by bylo lépe to dělat M artinovou cestou, protože jeho grafickou by to bylo „asi Pomalejší“ . Martin pak popsal, jak postupně dělí třemi a sčítá zbytky. Evidentně popisuje to, co má na Papíře dole a označuje to jako kontrolu. Jirka přitakal, že tomu rozumí, ale zeptal sc, co to tam má nahoře na papíře (tam, kde jc to zaokrouhleno). Martin to prezentuje jako „podobnou“ strategii, kdy místo zapisování zbytků rovnou zaokrouhloval. Prohlásil, že se to dá dělat oběma 2PŮsoby, protože to v obou případech vyšlo stejně. Jirka odpověděl, že „asi jo “ . Martin nakonec ukázal řešení své obm ěněné úlohy. V případě těchto dvou chlapců vidíme snahu porozumět řešení toho druhého. To se projevuje dotazy a přitakáváním. Zejména je to patrné u Jirky, který objevil pouze grafický Způsob řešení, je ž mu neumožňuje pracovat s velkými čísly. Jak se ukázalo druhý den, Jirka nakonec převzal M artinovo řešení a své opustil. Druhý den mi totiž své řešení, které bylo založeno na m etodě postupného dělení třemi a sčítání zbytků, přinesl. 3.
Klára a Zdeněk (sexta)
Fáze Ty u této dvojice sestávala z pouhého vyslechnutí vysvětlení toho druhého. Jediný komentář měl Zdeněk, který Klářin postup ocenil jako zajímavý, že on by na něj takto nepřišel. 4.
Bára a Sára (tercie)
Sára vysvětlila svůj postup Báře, která s e j í zeptala, proč právč 12 řad. Sára vysvětlila, že Pfoto, že číslo 684 je dčlitclné dvanácti. Když dovysvětlila, ukázala Báře ještě řešení pro číslo 520. Zde dělala dvě řady po deseti. Bára nerozuměla, proč si vybrala právě 20 koláčů, když eislo 520 je dělitelné i jiným i čísly. Na to Sára řekla, že na tom nezáleží, že se může vzít Jakýkoli dělitel. Ze záznam u není jasné, zda si Bára uvědomila, že na konci Sářina řešení něco není vysvětleno.
80
Bára vysvětlila své velmi kom plikované řešení Sáře, která se zeptala pouze na to, zda lze takto řešit různé počty koláčů. Těžko soudit, zda toto řešení skutečně pochopila. Spíše si myslím, že ne. 5. M íša a Laura (tercie) Míša vlastně žádnou strategii nevymyslela, nic tedy Lauře nesdělila. Laura jí vysvětlila svou strategii, ale tu nepřesvědčila. Zdá se, že M íša ji nepochopila. Obecně mohu u této fáze říct, že se tři dvojice (kromě M artina a Jirky a Míši a Laury) soustředily na to, aby si připravily pěknou prezentaci, kterou si jeden před druhým odříkali. Méně již kladli otázky a není zcela jasné, zda navzájem své strategie pochopili. Viditelně se ve způsobu řešení ovlivnila pouze dvojice M artin a Jirka, a to zřejmě díky tomu, že Jirka nevymyslel způsob řešení použitelný pro větší čísla. Zdůrazňuji slovo viditelně, protože je možné, že sice žáci si navenek ponechali své způsoby řešení, ale přístup spolužáka je přece jen ovlivní v budoucnu při řešení dalších úloh. Fáze Mv (45 minut') Tato fáze byla nahrána na audiozáznam. Michal vysvětlil svůj postup a jedna dívka se zeptala, jak to bude, když se nebudou dělat nové koláče ze tří okrojků, ale ze čtyř. Michal řekl, že pak se to nebude dělit třemi, ale čtyřmi. Další dívka se ptala, zda by dokázal řešit i opačnou úlohu, kdy má počet konečných koláčů a chce počet polotovarů. Michal na to řekl, že to nestihl, ale že by to určitě šlo. Jako druhý prezentoval Honza. Prezentoval už svůj hotový vzorec, nc postup. Ukázal na tabuli dvě konkrétní úlohy, jednu pro lichý a druhou pro sudý počet. Jedna studentka ocenila, že t° zřejmě jc nejrychlejší způsob. Bářino řešení vyvolalo asi nejvčtší diskusi, protože ho ostatní zřejmě považovali za složité. Není jasné, zda i po vysvětlení Báry to ostatní pochopili.
Položíme-li si otázku, jak ovlivnila fáze My žákovské porozumění problem atice, minimálně thužeme říci, žc žáci sc seznámili (s větším či menším pochopením) se strategiemi ostatních záků. К tom uto účelu byla úloha o koláčích vybrána dobře, protože žáci vym ysleli skutečně
81
různá řešení a m ěli tedy o čem diskutovat. Lze doufat, žc tato zkušenost bude pro žáky přínosná v budoucnu, až b udo u řešit podobné kom plexní úlohy, v tom , žc budou m ít к dispozici určitou Paletu přístupů.
5.1.5 Závěr к metodě trojkroku Na výše uvedených výukových experim entech jsem se snažil zdokum entovat použití m etody trojkroku v běžné výucc. Snažil jsem se získat i zpětnou vazbu od studentů. P řipravil jsem dotazník o 19ti otázkách, který vyplnilo 51 žáků septim y a oktávy ve věku 17 až 19 let v roce 2005/2006. V yzval jse m je , aby se zam ysleli nad tím , co jim přinesla m etoda trojkroku.
Zamysli se nad nabídkou a odpověz slovy Jíprm a prácc m ne baví J^osahuji lepších studijních výsledků JS_plnění úkolů přistupuji zodpovědněji -Můj zájem o m atem atiku sc zvýšil -Metoda práce mi pom áhá к lepšímu pochopení učiva -Máni m ožnost vc dvojici tvořivě pracovat -Naučil jsem se lépe pozorovat své okolí -Naučil jsem se díky m etodě sbírat a vyhodnocovat situace -Velice rád spolupracuji při vyučování se spolužákem -J^íky fázi Já jsem sc naučil skutečně učit, číst s porozum ěním -!^[ку fázi Ty jsem sc naučil myslet kriticky -Naučil jsem se vym ýšlet otázky к úloze Jarním rozlišovat podstatné učivo od podružného -Nebojím sc zapojovat do diskuse třídy při prezentaci -Naučil jsem se popisovat a objektivně vyhodnocovat situaci Jivědom il jscm sj důležitost vým čny nápadů se spolužákem ■Osvojil jsem si různé strategie při řešení problému -J^aučil jsem se provádět shrnutí poznatků - ^ s ty d ím se mluvit před kolektivem třídy LDalŠK__
ano
ne
48 39 41 36 45 43 32 35 40 46 29 44 42 47 40 43 49 40 38
3 12 10 15 6 8 19 16 11 5 22 7 9 4 11 8 2 11 13
39,7 14,3 18,8 8,6 29,8 24,0 3,3 7,1 16,5 33,0 1,0 26,8 21,4 36,3 16,5 24,0 43,3 16,5 12,3
Test dobré shody chí-kvadrát uvedený v tabulce potvrzuje, že výsledky zjištění mají statistickou význam nost. Vezmu-li v úvahu výslcdck textu a svá pozorování při výukových experimentech, mohu shrnout, že díky této m etodě práce: ■ zlepšil se vztah ke spolužákům, ■ zlepšil se vztah ke spolupráci, ■ vzrostla rozhodnost u jednotlivců, ■ vzrostla vytrvalost při práci, ■ zlepšila sc sebedůvěra jednotlivců, ■
zlepšilo se scbeovládání u jednotlivců,
82
■
vzrostlo kolektivní cítění,
■
soutěživost u žáků se přirozeně potlačila.
Máme-li na paměti, že pro učení je nutné, aby si každý žák nejprve vytvořil svou osobní verzi učiva a pak toto nedokonalé porozum ění pomocí korigované praxe zdokonaloval a rozšiřoval, pak jc výhodné řídit vyučovací proces právě metodou trojkroku. Položíme-li si otázku „Čím obohatí m etoda trojkroku žáka“, zjistíme: ■ žáci si uvědomí, že odpovídají za výsledek svého učení; ■ naučí se klást otázky к dané problematice; ■ pochopí, jak důležitý je vlastní postoj к učení; ■
naučí se odhalovat souvislosti s problematikou dříve probranou;
■ pochopí důležitost odhadu v matematice i v životě; ■ naučí se organizovat si své učení samostatně; ■
pochopí smysl opakování si vědomostí, dovedností pro další výuku;
■
většina žáků si zakládá vlastní kartotéku úloh к opakování a využívá ji i při práci ve dvojici;
■ naučí se pracovat s „jádrem učiva“ ; ■
pochopí, žc součástí každého řešení problematiky je zkouška správnosti;
■
pěstují si vůli, vytrvalost, samostatnost v práci, schopnost spolupracovat, vést diskusi a další;
■ odstraňuje se povrchnost v přístupu к úlohám a problémům; ■ většina žáků si zakládá „chytrý sešitek“, kde mají zapsány nej důležitější poznatky a slouží jim jako vlastní sbírka faktů к zapamatování. Podívámc-li sc na průběh klinického experimentu Koláče, je vidět, žc v tomto případě rnctoda fungovala dobře vc fázi Já a My, ale existují ještě rezervy vc fázi Ty. Tam jsem zjistil u vybraného vzorku studentů, že jejich výměna zkušeností s řešením úloh je často jednostranná a zaměřená spíše na prezentaci toho svého způsobu než na snahu pochopit a případně rozvinout v ^ resení spolužáka.
5.2 Metoda obm ěňování Podobně jako m etodu trojkroku používám často vc výuce m atematiky i m etodu obměňování. Dobrou průpravou pro metodu obm ěňování jsou tzv. řetězené úlohy, které jsou gradovány Podle náročnosti. Například po probrání tématu Pythagorova věta v osmém ročníku dostanou
83
skupiny žáků konkrétní problémovou situaci s dílčími úloham i.38 Úlohy jsou vždy sestaveny tak, aby měly vzrůstající náročnost na dovednosti žáků, takže každý z žáků má m ožnost se aktivně zapojit do práce. Ukázka zadání řetězových úloh pro skupinu39 Základní verze Sestroj čtverec ABC D o straně a = 5 cm. Na straně CD zvol bod E tak, že děli délku strany v pom ěru 1: 4. 1- Vypočti obvod a obsah čtverce. 2-
Vypočti velikost úsečky AE. Vypočti obsah a obvod trojúhelníka AED.
4- Popiš obrazec ABCE. 5-
Vypočti obvod a obsah obrazce ABCE.
6- Urči, v ja kém pom ěru jso u obsahy čtverce, trojúhelníka AD E a čtyřúhelníka ABCE. 7- Vypočti polom ěr kružnice čtverci vepsané. 8-
Vypočti polom ěr kružnice čtverci opsané.
9-
Vja kém pom ěru jso u obsahy kruhů vepsaných a opsaných čtverci?
Ю. Odvod' obecný výraz pro výpočet úhlopříčky čtverce. Rozšířená verze U . Doplňte čtverec na krychli ABC D EFG H v rovnoběžném promítání. 12. Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky BH, stěnové АН. 13- Sestrojte řez krychle a roviny AEK, kdy bod К j e S„G. 14. Vypočítejte objem a povrch krychle. 15. Vypočítejte polom ěr kružnice vepsané a opsané krychli. 16. Vypočítejte, v ja kém pom ěru jso u objemy krychle, vepsané a opsané koule. 17- Za dom ácí cvičení zjistěte, co rozumíme p o d pojm em Archim edova věta.
V následujících odstavcích uvedu několik konkrétních zkušeností s m etodou obměňování v mé výuce prostřednictvím několika výukových experimentů.
3,
V ^ výběru úloh mě inspiroval prof. Hejný.
Uvedené úlohy byly v základní verzi zadány v 1 -4 . ročníku SOŠ a 1. ročníku čtyřletého gymnázia ve školním r°ce 2005/2006, celkem 78 respondentům, stáří 15-19 let. Úlohy rozšířené verze byly zadány ve 2. ročníku Čtyřletého gymnázia ve školním roce 2006/2007 celkem 26 žákům.
84
5.2.1 Výukový experiment Dělitelnost Experim ent se konal ve školním roce 2005/2006 v pátém ročníku ZS, stáří I I let, 24 žáků. Žáci ještě neměli s m etodou obměňování žádné zkušenosti. Žákům byl předložen tento problém: „Sečtěte tři bezprostředně po sobě jdoucí přirozená čísla.“ V tomto počátečním stadiu použití metody musí učitel formulovat počáteční otázky, aby žáci Pochopili princip metody. V tomto případě jsem položil tyto otázky: a) ověř, z d a je součet dělitelný třemi; b) zdůvodni, že součet je dělitelný třemi; c) může být součet čísel prvočíslo? d) co tč dále napadá? Při řešení úlohy vidíme, jak se původnč ohraničená úloha rozpíná, a tím uvolňuje stále včtší Prostor pro myšlení a experimentování žáka. První výsledky dostávali žáci nahodilou volbou (např.
1 + 2 + 3 = 6;
4 + 5 + 6 = 15 atd.). Na konci tohoto zkoušení (v podstatě fáze Já)
Proběhla reflexe a žáci si sdělili, co objevili, nač přišli, co je zaujalo (tedy fáze Ty). Odhalili například, žc: *
součet cifer se stále zvyšuje o 3;
* jedná se v principu o násobilku tří; *
nikdy nevyjde prvočíslo;
"
na základním místě v součtu se budou vyskytovat číslice 2, 5, 6, 7, 9;
*
čím budou větší sčítanci, tím bude větší součet;
*
součet bude v řadě případů dělitelný 4 nebo 5. Naopak, návrh, že by se měla zkoumat čtyři čísla v řadě, se neobjevil.
5.2.2 Výukový experiment Obměňování vět Experim ent proběhl v sekundě, počet žáků celkem 26, školní rok 2007/2008, stáří žáků 1314 let. Žáci neměli s obm ěňováním vůbec žádné zkušenosti. Žákům byla zadána následující samostatná práce s cílcm zjistit, jak jsou schopni obměňovat Vety a úlohy. Každý žák obdržel volný list papíru a měl 15 minut na to, aby vymyslel
obměny
následující úlohy. Vypočítejte 3,25 - 4,5 + 2,5 - 5 j . Záci spolupracovali vc dvojicích a řada z nich si práci rozdělila.. Dospěli к třinácti různým °bměnám:
85
3,25 - 4,5 + 2,5 - 5 - = - 4 — , - 3 ,2 5 - 4,5 + 2 , 5 - 5 - = - 10 — , 3 - 4 + 2 - 5 = - 4 , 3 12 3 12
3
12 ’
—3 —4 —2 —5 = — 14
- 3 ,2 5 + 4 ,5 +2,5 - 5 - = 6 — , 3 12 3 + 4 —( 2 + 5 ) = 0 Jednoho žáka napadlo, zda lze dostat výsledek 1, 2, 3. To se stalo takovým m otivačním Prvkem, že počítali i přes přestávku a nosili mi ukazovat své postupy. Za domácí cvičení dostali žáci na volném papíře následující zadání. Obměňujte větu: Čtyřúhelník, je h o ž vnitřní úhly jso u 90°, nazýváme obdélník Záci navrhli následující obměny (v závorce jc uveden výskyt v procentech): •
Co jc rovnoběžník? (10,8 %)
•
Co vím e o úhlopříčkách rovnoběžníka? (13,0 %)
•
Co víme o úhlech rovnoběžníka? (19,5 %)
•
Jaké znáš pravoúhlé rovnoběžníky? (20,4 %)
•
Jaké vlastnosti má čtverec? (28,2 %)
•
Jaké vlastnosti má obdélník? (30,4 %)
•
Co je kosočtverec? (32,6 %)
•
Co jc lichoběžník? (32,6 %)
•
Co jc deltoid? (34,7 %)
•
Jak vypočtem e obsah rovnoběžníka? (47,8 %)
•
Jak vypočtem e obvod rovnoběžníka? (65,2 %)
5.2.3 Výukový experiment Trojúhelník Úlohu z tohoto výukového experimentu jsem v Bayreuthu. Poté jsem ji
nejprve konzultoval s prof.
Baptistem
zadal v p rim ě, celkem 30 žákům, stáří 12 let, ve školním rocc
2005/2006. Tuto třídu jsem neučil a neměla žádné zkušenosti s obměňováním. Její učitel ji však důsledně, podle mého názoru, vedl к tvůrčímu přístupu к řešení úloh - často sc ptal na různé 2Působy řešení a vybízel žáky ke zdůvodňování.
Zavádím čtverec ja k o zvláštn í případ obdélníku.
86
Úloha zněla: Je dán rovnostranný trojúhelník ABC. Veďte přím ku p tak, aby rozdělila daný trojúhelník na dva rovnostranné trojúhelníky. Nikdo z žáků v této třídě se nespokojil se závěrem, že úloha nemá řešení a více se s ní nezabýval. Všichni žáci navrhli nějakou její obměnu. Při diskusi o úloze žáci: *
vyslovili tvrzení: aby byl splněn požadavek úlohy, musí přímka procházet jedním z vrcholů trojúhelníka;
*
rozebrali vzájem nou polohu přímky a trojúhelníka v rovině;
*
obm ěňováním úlohy zjistili, žc žádný trojúhelník nelze rozdělit na dva rovnostranné trojúhelníky;
"
zjistili, žc trojúhelník lze rozdělit na dva pravoúhlé trojúhelníky;
* vytvářeli obrazce složené ze vzniklých trojúhelníků; * definovali přímý, vnitřní a vnější úhel trojúhelníka azávislost mezinimi; * definovali
výšku trojúhelníka a rozebrali situaci pro ostroúhlý,
pravoúhlý a tupoúhlý
trojúhelník ABC, *
ověřili si polohu ortocentra;
* definovali těžnici a vyvozovali vlastnosti těžiště. Konkrétně žáci pracovali tak, že si narýsovali trojúhelník A B C ostroúhlý, pravoúhlý, tllpoúhlý, rovnoram enný a rovnostranný a vrcholem s trojúhelníkem jeden
společný bod, nebo
С vedli přímku p
dva společné body, případně
tak, že měla celou
stranu
trojúhelníka. Došli к závěru, že má-li přím ka s trojúhelníkem jeden společný bod nebo cclou stranu, pak trojúhelník nerozděluje. V případě, že m á dva společné body (vrchol C a L e AB) , Pak jej rozděluje na dva trojúhelníky. Jedině v případě, kdy přímka /? jc kolmo na stranu AB, pak rozděluje rovnoram enný i rovnostranný trojúhelník A B C na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Někteří žáci vedli přímku p rovnoběžně se základnou AB. Vyznačili si vnitřní úhly trojúhelníku a dokázali, že součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů. Vyzkoušel jsem zadat úlohu v 1. ročníku SOS, 26 žáků, stáří 15-16 let, školní rok 2005/2006. V této třídě m etodou obm ěňování vůbcc nepracuji. Velká část žáků (69,2 %) se spokojila s odpovědí „úloha nemá řešení“. Ostatní řešili situaci konstrukčně, rýsovali si různé rovnostranné trojúhelníky a hledali možnost rozdělení na dva jiné. Jeden z žáků vycházel 2 Pravidelného šestiúhelníku. Všichni došli к závěru, žc lze rozdělení provést na dva shodné Pravoúhlé trojúhelníky a na rovnostranné ne.
87
5.2.4 Výukový experiment Pohádka Experiment proběhl v oktávě (třída A) při semináři matematiky, počet žáků 20, stáří 19 let, školní rok 2006/2007. Předem jsem žáky upozornil, že se mají podívat na m atematické pohádky, a doporučil jim internetové stránky41. M atematické pohádky jsou příběhy často založené na skutečné pohádce, které v sobě obsahují více méně skryté matematické úlohy. Na semináři z m atem atiky jsem v rámci oslavy kulatin hodin m atematiky42 zadal, aby každý vymyslel obm ěněnou pohádku o Červené Karkulce. Žáci prováděli obm ěnu pohádky ve dvojicích. Dále některé z nich uvádím. ■ m : с : t = 5:1:1. Mouka s cukrem váží 60 dkg. Kolik jc mouky, cukru, tuku?43 ■ Karkulka šla rychlostí 4 km/h. Vlk spal na okraji lesa. Když ušla 2 km lesem, vlk za ní vyběhl rychlostí 6 km/h. Za jak dlouho ji dohonil? ■
Cesta lesem byla 4 km dlouhá. Vlk se zranil a kulhal rychlostí 3 km/h za Karkulkou. Karkulka si cestou trhala jahody a postupovala lesem rychlostí 2 km/h. Dohoní vlk Karkulku ještě v lese, má-li 1 km náskok před vlkem?
■ Žloutky, droždí a mléko váží 35 dkg. Žloutky váží o 1 dkg více než dvojnásobek droždí, mléko o 3 dkg méně než je čtyřnásobek váhy žloutků. Kolik žloutků je v bábovce, víme-li, žc žloutek váží 3,5 dkg? Obměněné m atem atické pohádky v sobě skrývají matematické slovní úlohy, díky nimž sc matematika často stane pro většinu žáků zajímavější a přitažlivější. I pro tyto 191eté studenty byla činnost atraktivní. Jednou z příčin byl zřejmě i fakt, že v této třídě jsem už od kvinty Prováděl různé výukové experimenty a žáci si zvykli, že se na hodinách objevuje stále něco Nového. V této hodině nebyl nikdo z žáků pasivní, každá dvojice se samostatně dopracovala к poznatkům podle svých schopností. Ncjvícc aktivní byli žáci, které jsem jinak často hodnotil Jako dostatečné. M atem atické pohádky a jejich obměna sc zalíbily, a proto jsem je vyzkoušel i v dalších třídách. Obm ěněné pohádky žáků 1. až 4. ročníku SOŠ uvádím v příloze P25.
5*2.5 Výukový experiment Pravděpodobnost V následujícím experim entu kombinuji metodu trojkroku a metodu obměňování. Experiment Proběhl vc 2. ročníku SOŠ ve školním roce 2006/2007 (třída C). Ve třídě je 19 žáků. V níže
41 Шi
п ://я к о р а 1 . w c b z .c z /p o h a d k v /m a t e iv ia t ik a /k a r k u lk a .h t m l
43 Takovéto oslavy děláme např. u příležitostí 50. nebo 100. vyučovací hodiny matematiky ve školním roce. V původní pohádce je uvedeno, že maminka upekla bábovku a Karkulka ji nesla s lahví vína babičce.
88
popsaných hodinách jsm e se zabývali problematikou pravděpodobnosti, která je podle mých zkušeností většinou žáky neoblíbená a jeví se jim odtržená od reálného světa. Popíši stručně 10 na sebe navazujících vyučovacích hodin. 1- vyučovací hodina Žáci si měli za dom ácí cvičení přečíst článek „Náhodné pokusy, jevy“ a udělat si do sešitu Poznámky.44 Fáze Já proběhla tedy doma. Fáze Tv Žáci si ve dvojicích rozebrali své poznatky z učebnice, zejména vztahy 1 až 6, společně si znovu prošli vzorové příklady 5 až 17 (12 minut). Vztahy byly tyto: 1. Jev A má za následek jev B, jestliže jev В nastane vždy, když nastane jev A. Potom řekneme, Ze jev A je částí jevu B, a zapíšeme А С В. 2. Jevy А а В jsou si rovny (jsou rovnocenné), jestliže jev A je částí jevu В a zároveň jev В je částí jevu A. Jev A má za následek jev В a jev В má za následek jev A. Zapíšem e A = B. 3- Jev, který nastane při současném nastoupení jevů A a B, nazýváme průnikem těchto jevů. Zapíšeme А П B. 4- Jestliže průnik jevů А а В jc nemožný jev, А П В = 0 , říkáme, že jsou jevy А, В neslučitelné (disjunktní). 5- Sjednocením jevů А, В vzniká jev C, který nastane právě tehdy, jestliže nastane alespoň jeden 2 jevů A, B. Zapíšem e C = A U B. 6- Jev A je opačným (doplňkovým) jevem к jevu A, jestliže nastane právě tehdy, když nenastane jev A. Dvojice sc spojily vc čtveřice a diskutovaly na téma Vennovy diagramy (8 minut). Vedoucí skupin měli za domácí úkol mimo jiné připravit si pro svoji čtveřici dvě úlohy s užitím Vcnnových diagramů, ty zadali své skupině к řešení (15 minut). Ukázka úloh zadané jedním vedoucím své čtveřici: Průzkum v závodě o 40 zaměstnancích: Plave a lyžuje 10 osob, lyžuje 21 osob, cyklistiku Provozuje 18 osob, všechny tři sporty provozují 3 osoby, cyklistiku i lyžování 8 osob, 4 osoby neprovozují žádný ze sportů, plavání i cyklistiku 5 osob. K olik osob chodí je n plavat?
Učebnice Petránck, Calda: M atem atika 4, Praha: SPN, 1986, str. 83 - 88.
89
2. Z 20 žáků třídy řeší M O 6 žáků, FO 3 žáci. 13 žáků třídy se neúčastní žádné z olympiád. Kolik žáků řeší obě olympiády? Kolik žáků řeší je n matematickou olympiádu. Žáci provedli ve skupině kontrolu a vyhodnotili úspěšnost úloh (5 minut). Fáze My Každá skupina přihlásila do soutěže jednu svou úlohu s tím, že příští hodinu se vyhlásí Pořadí pěti vybraných úloh (5 minut). Všcch pět úloh bylo vyvěšeno na nástěnku a každý žák mohl dát svůj hlas jedné z úloh. Ve třídě je 24 žáků, z toho 18 lyžuje a 12 bruslí. Jen 3 žáci nelyžují ani nebruslí. Kolik žáků lyžuje i bruslí? 2■ Z 24 žáků třídy se 12 žáků učí angličtinu a 15 němčinu. Jen 4 žáci se učí oba jazyky. Kolik žáků se učí aspoň jed e n jazyk? 3- Ve třídě je 28 žáků, 16 dívek a 12 hochů. 9 chlapců hraje šachy a l l žáků neum í hrát šachy. Kolik dívek hraje šachy? 4'
Ve třídě je 18 žáků, kteří m ají aspoň bratra, 10 žáků, kteří m ají aspoň jed n u sestru, a 21 žáků, kteří m ají aspoň jednoho sourozence. Kolik žáků má sestru i bratra?
5- Žáci naší třídy navštěvují tři zájm ové kroužky: chemický, sportovní hry, šachový. Do chemického kroužku chodí 9 žáků, do sportovních her 23 žáků a do šachového kroužku 8 žáků. Čtyři žáci chodí současně do sportovních her a šachového kroužku, šest do chemického kroužku a sportovních her, čtyři do chemického a šachového kroužku. Dva žáci navštěvují všechny tři kroužky a čtyři žáci nenavštěvují žádný z kroužků ve škole. Kolik j e žáků ve třídě? ^ vyučovací hodina V úvodu byla vyhlášena vítězná úloha - byla to úloha 5. Úlohu vyřešil autor na tabuli a žáci začali dělat obměny úlohy. Jednalo se o soutěž mezi čtveřicemi, kdo dokáže vytvořit co nejvíce obmčn úlohy (20 minut). Některé obměny: „do chemického a šachového kroužku chodí stejný počet žáků jako do sportovního a šachového“, „jen do chemického a sportovního chodí dvakrát tolik žáků, než jc 2aků, kteří navštěvují všechny tři kroužky“ , „nejvýše jeden kroužek navštěvuje x žáků“, ’»nejméně dva kroužky navštěvuje x žáků“ apod. Fáze Já Každý žák si pročetl kapitolu z učebnice na str. 89-90, která se týkala pravděpodobnosti náhodného jevu. Vše si promyslel a udčlal si poznámky (10 minut).
90
Každá dvojice dostala pracovní list s elementárními úlohami týkajícími se pravděpodobnosti. Nejprve řešil každý žák sám (8 minut). /. Napiš libovolné přirozené číslo od 1 do 20. Jaká j e pravděpodobnost, že napíšeš p rvočíslo? 2.
Urči pravděpodobnost, že libovolné dvojciferné číslo j e dělitelné pěti?
3. Každý z 50 zam ěstnanců závodu hovoří aspoň jedním cizím jazykem , anglicky hovoří 28 zaměstnanců, německy 38 zaměstnanců. Urči pravděpodobnost, že náhodně vybraný zam ěstnanec hovoří oběma jazyky. 4.
V dodávce j e 30 výrobků, z toho j e 12 vadných. Jaká j e pravděpodobnost, že p ři výběru jednoho výrobku nevybereme zmetek.
5. S ja ko u pravděpodobností při hodu kostkou padne liché číslo? 6. S ja ko u pravděpodobností p ři hodu kostkou padne šestka nebo liché číslo? 7. S ja ko u pravděpodobností p ři hodu kostkou padne šestka nebo sudé číslo? 8. S ja ko u pravděpodobností při hodu čtyřmi kostkami padne na každé z nich jin é číslo? Fáze Tv Žáci si porovnali svc výsledky vc dvojicích (5 minut). Bylo uloženo dom ácí cvičení: Pročíst a promyslet úlohy z učebnice ve cvičeních na str. 95 96.45 Žáci si poznamenali do svého m atematického deníku, co již umí a co jc jim nejasné (2 minuty). Např. jedna žákyně si zapsala: „Pochopila jsem postup výpočtu na základě klasické Pravděpodobnosti, dnes již vím, že 2 jc prvočíslo, dosud mám potíže v případě, že musím využít kombinatoriky к výpočtu, využiji nejbližší konzultace к objasnění nejasností.“ ^Lvyučovací hodina Nejprve byla provedena kontrola úspěšnosti žáků v řešení úloh a provedeny obm ěny úlohy 2 (12 minut). Úloha 2: Ve třídě j e 40 žáků, z toho 25 dívek a 15 chlapců. Náhodně vylosujeme dva žáky. Jaká ■Iе Pravděpodobnost, že to bude 1 chlapec a 1 dívka? Žáci navrhli tyto obměny: Vylosujeme tři žáky, ja k á j e pravděpodobnost, že to budou jen h°ši, je n dívky, jed e n hoch a dvě dívky, dva hoši a jed n a dívka, že bude vylosován nejméně jeden h>ch, že budou vylosovány nejvýše dvě dívky?
H loh y jso u v p říloze P26.
91
Fáze Já Nejdříve byla zařazena individuální práce s textem v učebnici str. 97-103, který se týkal Podmíněné pravděpodobnosti a pravděpodobnosti průniku. Každý si poznamenal důležitá fakta do sešitu a prom yslel příklady 28 a 29 (16 minut). Příklad 28: Označme ja ko je v A padnuli šestky při hodu kostkou a je v В padnutí stěny se sudým Počtem hodů. Potom P(A) = 1/6, P(A/B) = 1/3, P(B) =1/2 a P(B/A) = 1. Jevy А а В jso u závislé. Příklad 29: Údaje o počtu narozených dětí jso u uspořádány v tabulce. Náhodně vybereme jedno dítě. Označíme ja k o je v A vybrání dítěte s hm otností do 3 kg a ja ko je v В vybrání dítěte do výšky 50 cm. Rozhodněte, zda jso u je v y А а В závislé. Počet dětí s hmotností Výška dítěte
do 3 kg
3 kg a více
do 50 cm
60
20
50 cm a více
15
15
Fáze Tv Ve dvojici si žáci navzájem vysvětlili, jak úlohy pochopili, a začali provádět obm ěny úloh (10 minut). Například: ' j e v A, p ři 100 hodech kostkou padne 52krát sudé číslo, 49krát prvočíslo (jev B). Rozhodněte, zda jso u je v y А, В nezávislé. ' j e v C, padne násobek tří. Četnost je v u С j e 32. Jsou je v y А, С nezávislé? ' je v A, padne sudé číslo, je v B, padne číslo m enší než 5, je v C, padne číslo větší než 3. Rozhodněte, zda je v y А а В, А а С, В а С jso u vzájemně nezávislé. .Fáze Mv Jednotlivé dvojice prezentovaly své obm ěněné úlohy (7 minut). ^ vyučovací hodina Každá dvojice dostala pracovní list s následujícími úlohami: 1. N a plese bylo prodáno 1 000 losů, z nichž 80 losů vyhrává. Jaká j e pravděpodobnost, že na zakoupený los vyhrajeme? 2. Jaká j e pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami bude součet bodů 7? 3. Jaká j e pravděpodobnost, že při hodu třemi kostkami bude součet bodů 10? 4.
Vypočtěte kom binační čísla
'1 2 ' ,3 ,
> Г81 A
92
/ л\
í л\
nahraď jediným kombinačním číslem.
+
5. Součet w
w
Každý z dvojice řešil sám (12 minut). Fáze Tv Žáci si vc dvojicích porovnali své práce (8 minut). Fáze My Každá dvojice prezentovala jednu úlohu s tím, že poslední dvojice prezentovala několik obměn úloh. Nejzdařilejší obměny byly provedeny u úloh 2 a 3 (15 minut). Např. Jaká je Pravděpodobnost, že bude součet bodů nejvýše 5, nejméně 8, právě 12, nejvýše 2? Jaká je Pravděpodobnost, žc bude součet bodů menší než 10, větší než 16, bude 20? Bylo uloženo pročíst si kapitolu „Statistická pravděpodobnost“ , poznamenat si důležité mformace a za dom ácí cvičení promyslet úlohy ze cvičení str. 104-105 (10 minut), které se týkaly pravděpodobnosti sjednocení jevů. V y u č o v a c í hodina Fáze My Provedli jsm e diskusi к statistické pravděpodobnosti, žáci vysvětlili pojmy absolutní a relativní četnost a uváděli jednoduché příklady (15 minut). Fáze Tv Žáci si ve dvojicích prošli řešení úloh z učebnice 25-27 na str. 94 (8 m inut).46 Dvojice, která m ěla dotaz, se obrátila na mne nebo na svého vedoucího. Pak žáci pokračovali v řešení úloh na str. 9 5 - 96 (14 minut).47 Fáze Mv Skupiny prezentovaly vyřešené úlohy (7 minut). Bylo zadáno dom ácí cvičení: Pročíst a promyslet kapitolu „Podmíněná pravděpodobnost“ minuta). ^ vyučovací hodina Fáze Tv Proběhla diskuse ve dvojicích к problem atice podmíněné pravděpodobnosti a společné řešení typových úloh 28-32 z učebnice, str. 98-102 (26 m inut).48
47 Úlohy jsou v příloze P27. 48 Vl°hy jsou v příloze P27. Úlohy 30 32 jsou v příloze P28.
93
Fáze Mv Proběhla prezentace úloh, v níž žáci, kteří řešení pochopili, jej předvedli na tabuli pro ostatní. (14 minut). Následovalo procvičování učiva ve dvojici str. 103 (4 minuty). Zde již nebyla dodržena Posloupnosti Já, Ty, My, ale jednotlivá stádia metody trojkroku se prolínají. Žáci si doplnili své m atematické deníky (1 minuta). Za domácí cvičení bylo uloženo pročíst si kapitolu Pravděpodobnost sjednoceni je v ů s tím, že další hodinu budeme řešit úlohy na str. 1 06-10749 2^ vyučovací hodina Žáci psali dobrovolnou písemnou práci (30 minut), jejíž zadání bylo následující: I • Házíme zelenou a červenou hrací kostkou. Počet ok zelené kostky udává desítky, počet ok červené kostky jednotky. Jaká j e pravděpodobnost, že padne číslo, které j e násobkem dvou nebo tří? Vyjádřete výsledek v procentech. 2- Pravděpodobnost narození chlapce j e 0,515. Jaká j e pravděpodobnost, že rodina s šesti dětmi má právě dvě dcery? 3- Napište libovolné přirozené číslo od 1 do 30. Jaká j e pravděpodobnost, že napíšete prvočíslo? 4- Z 20 žáků třídy dosáhli v matematice tři žáci výborného prospěchu, 10 žáků chvalitebného, 6 žáků dobrého a I žák dostatečného. Jaká j e pravděpodobnost, že náhodně vybraný žák bude ze skupiny žáků lepších než dobrých? 5- Z 15 ja h o d js o u 3 nahnilé. Jaká j e pravděpodobnost, že při náhodném výběru 2 ja h o d nebude žádná nahnilá? Pravděpodobnost,
že
dítě zdědí po
rodičích
určitou
nemoc j e
24
%.
Jaká je
pravděpodobnost, že v rodině s třemi dětmi nejvýše jed n o zdědí chorobu? ■ Vyberte si je d n u z úloh a proveďte co nejvíce obměn. Každou obměněnou úlohu vyřešte. Fáze Mv Proběhla diskuse o kapitole „Pravděpodobnost sjednocení jev ů “, kterou žáci četli za domácí ukol. žáci si poznamenali základní vztahy, byl proveden rozbor pojmů neslučitelný, libovolný, Nezávislý jev (10 minut). Následovala prezentace úloh ze cvičení str. 106-107 vedoucími skupin (5 minut).
Ú loh y jsou v příloze P28.
94
8. vyučovací hodina Nejdříve jsm e společnč rozebrali výsledky dosažené jednotlivci v dobrovolné písemné práci, zejména nejčastější chyby a možné cesty к nápravč (10 minut). Dobrovolnou písemnou práci Psali všichni, ale 5 žáků dalo své jm éno do závorky, a proto jsem je neznámkoval. Ostatní dosáhli prům ěru třídy 2,58. Největší problémy dělala úloha 6 а к obměně si nejvíce žáků zvolilo úlohu 5. Jakmile žák nechce být klasifikován, autom aticky přinese na další hodinu obdobné úlohy, které si má m ožnost zvolit sám. Přinutí to každého znovu si sednout к problematice. Velká část žáků si volí úlohy SM A RT,50 neboť zde mají m ožnost si zvolit stupeň náročnosti a ihned se Přesvědčit, zda postupovali správnč. V hodině jsem zběžně prohlédl tyto zvláštní domácí úlohy záků, kteří nechtěli být klasifikováni. Fáze Já Každý si přečetl kapitolu Nezávislé pokusy z učebnice, str. 107-109 (12 minut). Fáze 7v Dvojice prodiskutovaly své pohledy na problem atiku (8 minut). Fáze Mv Jeden vedoucí skupiny vysvětlil na tabuli Bcrnoulliho schéma a aplikoval jc na úlohu Uvedenou na str. 110 (7 minut): Jaká j e pravděpodobnost, že p ři 3 hodech kostkou šestka nepadne vůbec, padne jednou, dvakrát, třikrát? Ukažte, že součet pravděpodobností těchto jevů Se rovná 1. Poté jsm e provedli společný rozbor a řešení úlohy 41, str. 111 (8 minut): Provádíme pět nezávislých pokusů. Pravděpodobnost úspěchu j e v každém pokusu stejná ja k o pravděpodobnost neúspěchu. Vypočítejte pravděpodobnost, že budeme úspěšní a) právě jednou, h) v každém P°kusu, c) alespoň jednou, d) maxim álně jednou, e) dvakrát nebo třikrát. ^ - Vyučovací hodina V úvodu byla uložena samostatná práce, cvičení z učebnice str. 112.51 Oddělení A řešilo ''ché úlohy, oddělení В sudé úlohy (fáze Já, 12 minut). Byla provedena kontrola vc dvojicích s tím, že každý vysvětlil sousedovi svoji strategii výpočtu (fáze Ty, 10 minut). Následovala společná diskuse к úlohám (fáze Mv, 10 minut).
Sammlung M athem atischer Aufgaben als Hypertext mit TEX. Jedná se o banku mnoha matematických úloh: jpj^K//did.mat.uni-bavrcutli.dc/smart, http://sinu.s-transfer.de. Úlohy jsou v příloze P29.
95
Bylo zahráno „Kolečko“ . Každý žák napsal na volný list papíru úlohu, kterou si mčl vymyslet, a žáci začali pracovat ve čtveřicích. Na pokyn „posuv“ začali s řešením úloh (12 minut). Ukázky některých úloh z Kolečka: 1- Jaká j e pravděpodobnost, že libovolně zvolené dvojciferné číslo končí nulou? 2- Jaká j e pravděpodobnost, že libovolně zvolené dvojciferné číslo j e dělitelné 7? 3- V osudí je 8 bílých, 7 červených, 5 modrých koulí. Po sobě vytáhnu tři koule (bez vracení). Jaká j e pravděpodobnost, že budou všechny červené? 4- Jaká j e pravděpodobnost, že p ři 4 hodech kostkou padne šestka právě jednou? Žáci následně odevzdali úlohy к obodování. Bylo uloženo dom ácí cvičení: Každý si připraví na volný list papíru A4 tři úlohy, které se fykají nezávislých pokusů, pravděpodobnosti sjednocení jev ů a podm íněné pravděpodobnosti. Čerpat bude každý p o ku d možno na stránkách internetu. (1 minuta) IQ- vyučovací hodina Nejprve probčhlo „kolečko“ v každé čtveřici žáků (20 minut). V jedné ze čtveřic sestavili záci následující úlohy: Urči pravděpodobnost, že p ři hodu kostkou padne číslo větší než 3. Ze zásilky 20 výrobků jso u 3 vadné. Jaká j e pravděpodobnost, že p ři výběru 5 výrobků budou alespoň 2 vadné? Z 28 žáků třídy budou 4 žáci zkoušeni. Jaká j e pravděpodobnost, že bude zkoušen Karel, ale nebude zkoušena Eva? 4- Která pravděpodobnost p ři hodu třemi kostkami j e větší: padne součet 10 či padne součet 11? Urči pravděpodobnost, že zvolené dvojciferné číslo j e dělitelné 14 nebo 18. Urči pravděpodobnost, že p ři hodu třemi kostkami nepadne součet 11 ani 12. ^
2 32 karet vytáhneme 3 karty. Urči pravděpodobnost, že to budou samé žaludy nebo sam i králové.
■ Provádíme
3
nezávislé
pokusy.
Pravděpodobnost
úspěchu
je
0 ,7.
Vypočítej
pravděpodobnost, že budeš úspěšný alespoň dvakrát. Žáci dostali za úkol napsat, co se nového naučili, jak hodnotí své dovednosti v problematice, kde se již setkali s učivem, nač se jim hodí (10 m inut).52
Příklad h od n ocen í sk u p in ové prácc je v příloze P30.
96
Bylo uloženo domácí cvičení: Zopakovat si vše podstatné z problem atiky s tím, že příští hodinu budeme psát výstupní test. Následovala volná diskuse ve čtveřicích к problematice. Ti, co měli zájem, si vyzvedli na stole následující autotest a měli možnost si vyzkoušet své dovednosti (15 minut). 1- Házíme zároveň třem i kostkami. S ja ko u pravděpodobností padnou na všech kostkách p ětky? 2.
Házíme zároveň deseti mincemi. S ja ko u pravděpodobností padne právě na šesti panna?
3- Ve třídě j e 10 hochů a 20 dívek. S ja ko u pravděpodobností náhodně vylosovaná trojice bude jed en hoch a dvě dívky? 4.
V bedně j e 80 výrobků, z toho 10 vadných. Vybereme zcela náhodně 5 výrobků. S jakou pravděpodobností bude aspoň jed en vadný?
5- Jaká j e pravděpodobnost, že náhodně zvolené dvojciferné číslo j e mocninou 2 nebo 3? 6.
S ja ko u pravděpodobností p ři hodu čtyřmi kostkami padne na každé z nich jin é číslo?
5.2.6 Závěr к metodě obměňování Obměňování značí variaci, změnu, obměnu, ale také střídání. Variace m atematických úloh není novou problem atikou, v různých podobách jc učiteli využívána. Metoda obm ěňování hraje roli vyzyvatclc, provokuje fantazii a kreativitu, i když zpočátku může být žáky pociťována jako nezvyklá. Obm ěňování sc zaměřuje na dvě oblasti: na text úloh a na řešení úloh. Při své výuce jsem vypozoroval, žc pokud se metoda obměňování používá dlouhodobě, vede u žáků к aktivním u přístupu к řešení úloh a ke kladení nových otázek. Při interakci ve skupině se žáci při učení vzájemně povzbuzují, pomáhají si při hledání obměn, a to ovlivňuje Jejich celkový výkon. Princip soutěživosti jc zde vystřídán principem spolupráce, žáci své •ndividuální cíle identifikují s cíli dvojice nebo skupiny. U žáků jsem dále vypozoroval vzrůstající psychickou vyrovnanost a větší zájem o problematiku. Při metodě obm ěňování se žák nejprve seznamuje s úlohou a ujasňuje si, co jc známo a co sc naopak hledá. Nové úlohy řeší teprve po zvládnutí jednodušších úloh, které si к tomu účelu sám vytváří. Každý má m ožnost pracovat svým tempem a být v hodině úspěšný. Žáky formulované °bm čny um ožňují učiteli diagnostikovat žákovské porozumění problem atice a reagovat na jejich obtíže. Řešení úloh by mělo znamenat aktivní řešení úloh, právě к tomu nám pomůže metoda obměňování úloh (Baptist, 2000). Baptist zastává názor, že místo řešení řady úloh je zapotřebí si vybrat třeba jen jednu a tu mají žáci aktivně obměňovat.
97
5.3 Závěr ke kapitole V této kapitole jsem na příkladech několika výukových experimentů ukázal možnosti využití metody trojkroku a m etody obm ěňování v běžné výuce středoškolského učitele a v podstatě s využitím běžných učebnic. Jejich výhody jsem shrnul v příslušných odstavcích, zde zmíním některé jejich nevýhody tak, jak se projevily v mé výuce. V hodině je při aplikaci obou metod poměrně rušno, žáci mezi sebou diskutují a často i o věcech, které do hodiny nepatří. Některé hodiny se mi jeví v určitých třídách jako méně efektivní, v hodině sc stačí zvládnout méně oproti výkladu učitele. Ne všichni žáci jsou schopni zvolit správnou strategii a pak se „ztrácí čas“ tápáním. Je na učiteli, aby rozhodl, kdy je ještě toto tápání vhodné, protože žák má mít možnost hledat svůj přístup к úloze, a kdy je nutné žákovi pomoci. Není-li dostatečný počet žáků ve třídě, je pro učitele vedení výuky tímto způsobem velmi náročné. Musí mít velice dobré organizační schopnosti a delší přípravu na hodinu. Základní Podmínkou jsou dobré vztahy učitcl-žák a uvědomělá kázeň, což činí v některých třídách Problém. Ncjvětší potíže jsou s žáky lenivými, s těmi, co nechtějí při práci uvažovat, zkoušet, hledat. V takovém případě by měl učitel věnovat mnoho pozornosti žákům, kteří ji vyžadují, einnostem spojeným s výukou a co nejméně pozornosti věnovat jejich rušivému chování. Mé výukové experim enty i další zkušenosti ukázaly, že chccme-li obě zmiňované metody využít s úspěchem , musí být splněno několik základních podmínek.
*
Jako učitel musím žáky dobře znát. Měl bych znát způsob jejich učení se, jejich přístup к m atematice i ke škole obecně apod. Podrobněji se к této problematice vrátím v části 6.2.
*
Žáci sc použití metod musí učit. Tedy před jejich prvním použitím bychom je měli seznámit se základním i
principy
metod.
Způsob, jakým
to
lze udčlat, jsem
popsal přímo
u jednotlivých metod v této kapitole. *
Možný prvotní neúspěch využití metod by učitele neničí odradit. Jak žáci, tak učitel se účinném u využití metod musí učit.
*
Metody by měly být používány během celého roku. Jejich jednorázové využití očekávaný efekt zcela jistě nepřinese.
*
Je vhodné, aby si učitel zaznam enával průběh a výsledky svého využití metod. Jen tak má m ožnost svou práci stále zkvalitňovat a poučit se ze svých chyb.
*
Je žádoucí vést žáky к reflektování jejich práce v matematice (viz např. matematické deníčky).
98
6 R eflexe
m é h o v y u č o v a c íh o st y l u
Při akčním výzkum u jc důležité, aby si učitel, který ho provádí, sám uvědom il, jaký je jeho vyučovací styl, к čemu inklinuje, čemu věří. Když jsem se nad tímto problém em zamýšlel, našel jsem několik základních charakteristik, které by můj vyučovací styl mohly, i když třeba jen nepřímo, popisovat. Uvědomuji si, že tato charakteristika je nutně neúplná a nemůže poskytnout nezaujatý pohled.
6.1 Sebereflexe učitele Velice důležitým faktorem při práci učitele je sebereflexe. Po celou dobu, co učím, tj. 49 let, s> pravidelně odpovídám na otázky dotazníku „Jaký jste učitel“, abych na základě svých odpovědí mohl hodnotit úspěšnost své prácc s žáky.51 Porovnám-li výsledky několika dotazníků, zjišťuji, že sc příliš výstupy nemění. Podle celkového součtu bodů sc pohybuji v pásmu od 65 do 80 bodů. Poslední hodnocení své prácc jsem provedl podle dotazníku uvedeném v knize Petty (1996, str. 107) a po vyhodnocení svých odpovědí jsem dostal tuto odpověď z uvedené legendy: „Vaše postoje povedou к tomu, žc žáci budou oddaní učení (i vám) a práce jim bude Připadat zajím avá a prospěšná.“ Samozřejmě je nutné vzít v úvahu, že dotazník vyhodnocuje mé odpovědi na otázky týkající se mé výuky, a uvědomuji si, že to, jak svou výuku vnímám já, se nemusí shodovat s tím, jak ji vnímají žáci a jak by ji vnímal případný nezávislý pozorovatel. Průběžně si sám vyhodnocuji svoji úspěšnost tak, žc si odpovídám na otázky: 1. Byla hodina správně naplánovaná? 2.
Byl cíl hodiny žákům jasný?
3. Bylo procvičování schopností a dovedností co nejrealističtější? 4.
Byla hodina logicky strukturovaná?
5. Obsahovala hodina různé učební činnosti a vyučovací metody? 6.
Byli žáci v hodině aktivní?
7.
M otivoval jsem správně žáky?
8. Vzbudil jsem u žáků zájem o problematiku? 9.
Uložil jsem úlohy diferencovaně?
10. Jaká byla úspěšnost členů pracovních skupin?
dotazník používám již tak dlouho, žc si nepamatuji, zda jsem ho někde částečné převzal, nebo si položky sám vytvořil. Obsahuje otázky, které odpovídají mému přesvědčení, co je nutné při práci učitele sledovat. Celkový počet
hoduje 100.
99
11. Uložil jsem vhodný domácí úkol? Velký důraz kladu na aktivní výuku, čímž rozumím maximálně možnou účast žáků vc výuce tak, aby se výchovně vzdělávacích cílů dosahovalo na základě vlastní učební práce žáků. Hlavní důraz se snažím klást na m yšlení a řešení problémů, což mi umožňuje metoda trojkroku. Snažím se organizovat výuku tak, aby přinášela žákům radostné zážitky a uspokojení. Důležitá je komunikace učitele a žáků, vzájem ná vým ěna názorů na problematiku a společné nacházení řešení (fáze My). Uvědomuji si, že někdy je pro mě obtížné nezasahovat do práce žáků a nechat Je, aby mčli m ožnost nejdříve si řešení úlohy promyslet a případně najít svou strategii.
6.2 Učitelova znalost žáků Uvedl jsem již dříve, že pro každého učitele jc prvotní důkladná znalost žáka, jeho Předpokladů, ale i názorů, postojů, zálib apod.54 Jen tak lze pak cíleně na jednotlivé žáky Působit a tím nejen vzdělávat, ale i vychovávat. Tyto poznatky zohledňuji i při tvoření dvojic a skupin při práci m etodou trojkroku. V mém případč sc snažím poznávat žáky prostřednictvím rozhovorů a několika určitých dotazníků, jejichž výsledky s žáky vždy diskutuji. Na počátku s žáky (tedy v primč) provádím úvodní rozhovor, který potom opakuji po prvním měsíci. Rozhovory není nutné provádět se všemi žáky třídy, to by bylo velice časově náročné. Většinou sc tedy zaměřuji na prospěchově slabší jedince, abych jc mohl lépe m otivovat к práci v matematice. Kladu jim tyto otázky. 1. Co děláš ve volném čase v současné době? 2. Co jsi dělal ve volném čase na 1. stupni ZŠ? 3. Uveď své tři nejoblíbcnčjší č in n o sti. 4. Čem u by ses věnoval více, kdybys měl vícc času? 5. Zanechal jsi nějakou svou oblíbenou činnost z dřívější doby? 6. Kdo ti pom áhá v tvých zálibách? 7. Kdo nebo co jc ti překážkou v zálibách? 8. V kterých předm ětech máš největší úspěch? Proč si to myslíš? 9. V kterých předm ětech se ti nedaří? Uměl bys to zdůvodnit? 10.Co chceš dělat po ukončení školy? Pokud znám odpovědi jednotlivých prospěchově slabších žáků na tyto otázky, mohu na ně eilevčdomč působit a snažit se vyvolat jejich lepší přístup к předmětu.
Z výšen ý zájem u čitele o každého žáka má pozitivn í ú činek na celo u třídu, o čem ž jse m se m nohokrát přesvědčil.
100
Dalším rozhovorem , zpravidla po měsíci, zjistím, jaké jsou vztahy žáka к důležitým životním skutečnostem . Jde mi zejména o vztahy: ■
к lidem a společnosti (členům rodiny, kamarádům, vyučujícím, třídě jako kolektivu)
■
к práci (záliba či nechuť к práci, odpovědnost při plnění učebních
úkolů,
svědomitost) ■
к sobě samému (sebedůvěra, sebepodceňování, přílišné sebevědomí)
■
к vlastním u životu (jistota, nejistota, pesimismus, optimismus)
■
к životním překážkám a obtížím (vůle, rozhodnost, vytrvalost, sebeovládání)
■
к přírodě (k určitým místům, kraji, vztah úcty, lhostejnosti).
Každý z uvedených rozhovorů mi zabere v průměru 40 minut. Dělám si stručné poznámky, někdy jsem používal i magnetofon. Vlastní vyhodnocování jc časově náročnější, výsledkem je vždy pro mne jistá strategie, jak začnu působit na jedince, aby postupně došlo ke zlepšení momentálního stavu. Největším oceněním pro mne je skutečnost, že tímto způsobem získávám důvěru žáků a oni pak m á doporučení dodržují a těší sc z toho, že vyvinuté úsilí má své plody.55 Výše uvedené rozhovory nelze z časových důvodů provádět se všemi žáky. Proto žákům zadávám některé dotazníky. Ty mapují žáka zejména v těchto oblastech: * jeho vztah к učení (nejen v matematice): jakým způsobem se učí, jak pracuje s učebnicí, co mu působí problém y, zda čte s porozuměním atd. (viz příloha P4, P31, P3)56 " jeho náhled na školu a učitele (viz příloha P32, P33) * jeho motivace (viz příloha P34), konkrétně motivace к předmětu (viz příloha P35) * jeho zkušenosti se školou (viz příloha P36) * jeho náhled na způsob prácc učitele (viz příloha P37, P38, P39, P40) " jeho vztah к m atem atice (viz příloha P41, P42) * jeho činnosti v každodenním životě (viz příloha P43) * jeho náhled sám na sebc (viz příloha P44) Podívejme sc pro zajím avost na výsledky dotazníku týkajícího se motivace. V příloze P34 jsou uvedeny výsledky dotazníkového šetření týkajícího sc motivace v 5. a 8. ročníku na ZŠ a v sekundě na gymnáziu. Např. motivace sociální jc výraznější u žáků 5. třídy než u starších Zaků. Naopak více žáků gym názia než žáků základní školy se učí m atematiku hlavně proto, že Se hojí neúspěchu, a je zde i vyšší motivace prestižní a výkonová. Obava z neúspěchu sc zvyšuje
Mohl bych to dokladovat na konkrétních případech. Mám i takové případy, že trojkař z matematiky v pátém r°cníku se stal jedničkářem , který vyhrával matematické soutěže a úspěšně vystudoval vysokou školu. Bohužel nebyl připraven řešit životní problémy a ukončil svůj život sebevraždou (v rámci manželské krize). U některých dotazníků v příloze uvádím i výsledky mého průzkumu z určitého školního roku a pro určité r°cníky. Dotazníky samozřejmě zadávám opakovaně.
101
s věkem žáků. Je zajímavé, žc zatímco velká většina žáků základní školy se domnívá, že sc obliba předmětů mění, u žáků gym názia jc tomu právě naopak. Nejběžnější model edukačních procesů je trojúhelník učitel-žák-učivo. Myslím, žc by to měl být čtyřstěn, kdy další pól tvoří rodiče. Žáka nelze poznat bez pochopení prostředí, v němž vyrůstá. Velký důraz proto kladu na aktivní spolupráci třídního učitele a rodičů. M ám v tomto směru velice dobré zkušenosti. Naše spolupráce se neomezuje pouze na třídní schůzky rodičů, ale informujeme se průběžně o situaci ve vztahu к jejich dítěti. S rodinným prostředím souvisí dotazníky týkající se: *
náhledů rodičů na spolupráci rodičů a školy (viz příloha P45, P46)
*
vazby žák-rodič-škola (viz příloha P47)
*
priorit rodičů (viz příloha P48) Dotazníků a anket, jejichž cílem jc lépe poznat mé žáky nejen ve školním prostředí, ale
1 mimo ně a ve vazbě na jejich rodiče, jsem zadal mnohem víc, než kolik jsem jich uvedl v přílohách. Také jc podle potřeby aktualizuji a měním. Chtěl jsem jim i dokum entovat, že každý učitel by se o žácích měl dozvědět víc, než kolik vypozoruje v průběhu vyučování. Nejenže mu to pomůže při práci ve škole, ale žáka jeho zájem zpravidla pozitivně motivuje. Můj případ dokumentuje, že je to v podm ínkách běžné praxe možné.
6.3 Hodnocení úspěšnosti mého vyučování Každý učitel se neustále snaží sledovat, jak je jeho vyučování úspěšné. Některé z nich jsem Popsal v části 6.1 věnované sebereflexi. Další indikátory, které sleduji, sc týkají např. účasti v matematických soutěžích. Nemám třídu, kde by sc postupem doby nerekrutovala skupina žáků, kteří jsou schopni pod mým vedením řešit úlohy matematické olympiády kategorie С, B, A. Každý rok mám několik úspěšných řešitelů v krajském kole MO. Např. ve školním roce 2005/06 kategorii A řešili 4 žáci, kategorii В 5 žáků, kategorii С 2 žáci. Celostátní soutěže SOČ v matematice se účastnili 2 žáci. Podle Ferka (1980/81) efektivnost vyučovacího procesu ovlivňuje pět faktorů: aktivní využití pracovního času, relativní přírůstek vědomostí žáků během vyučovací hodiny, průměrná hodnota ústního projevu žáků, experimentální činnosti učitele a žáků a řízení vyučovacího procesu. Tato skutečnost mne inspirovala a začal jsem s výzkumem v matematice. To, zda jsou žáci při mých hodinách aktivní (produktivní), také beru jako indikátor své Uspěšnosti. Vykonal jsem řadu měření, měl jsem vc třídách své „asistenty“ z řad žáků a zjišťoval kvocient aktivního pracovního času u žáků. Vyučovací hodinu jsem si vždy rozdělil na určité
102
intervaly, např. úvodní opakování (6 min), výklad formou dialogu (22 min), samostatná práce žáků (15 min), shrnutí hodiny (2 min). Zaměřil jsem se vždy na jednu skupinu, každý z mých asistentů na další skupinu a zaznamenávali jsm e dobu aktivity členů skupiny v jednotlivých intervalech vyučovací hodiny. Ukázka jedné skupiny: Jm éno Michal Dana „Milan _D áša __Jan__
1. interval 4 4,5 2 5 3
Kvocient
3. interval 13 13,2 11 15 7
2. interval 9 11 7 14 6
aktivního
27,2 + 29,5 + 21 + 35,3 + 16,6
4. interval 1,2 0,8 1 1,3 0,6
pracovního _
času
aktivní celkem (min) 27,2 29,5 21 35,3 16,6 skupiny
jsem
získal
jako:
,
--------------------------------------------— = (J,J /0
5.45 Průměrná hodnota kvocientu aktivního využití času v hodinč byla tedy pro tuto skupinu 57,6 %. Stejným způsobem jsm e vyhodnotili i ostatní skupiny třídy a vytvořili průměr, abychom dostali průměrnou hodnotu kvocientu aktivního využití času celé třídy. Z tabulky m ůžem e např. zjistit aktivitu žáka Michala. Michal se přiúvodním opakování v délce 6 m in aktivně zapojil 4 min. Při výkladu vedeném formou dialogu v délcc trvání 22 min se aktivně zapojoval 9 min. V rámci samostatné prácc v délcc trvání 15 min aktivně pracoval min. Shrnutí hodiny v této hodinč jsem nechal žáky 2 min, z toho 1,2 min byl Michal aktivní. Aktivita M ichala v této hodinč tedy byla 60,4 %. Obvykle mi vycházelo číslo od 36,6 % do 69,4 %. Hodnoty kvocientu nižší než 51% jsem hodnotil jako nízký faktor a znamenalo to pro mne, že jsem nezvolil vhodnou organizaci vyučovací hodiny. S aktivitou žáků sc pojí také sledování prům ěrné hodnoty ústního projevu učitele a žáků. V tomto případě sleduji průměrný počet slov pronesených učitelem a počet slov pronesených žáky v průběhu
vyučovací hodiny matematiky. Sleduji frekvenci odpovědí jednotlivců.
2 dlouhodobých výsledků mého sledování mohu říci, žc průměrně čtyři až sedm žáků sc dobrovolně nezapojuje a reagují pouze v případě, kdy jsou tázáni. Není překvapivé, že nejvíce Se zapojují žáci prospěchově nejlepší a ctižádostiví žáci. Např. uvedu měření z roku 2000 v 1. a 2. ročníku SOŠ v mých třídách. Měření jsem Prováděl společně s třemi svými asistenty, záznamy byly prováděny do mapy třídy a byla Použita čárkovací metoda. Průměrný počet slov pronesených učitelem byl 374, u žáka 37. Provedl jsem i m ěření, kdy jsem sc zaměřil pouze na jednu z ncjlepších žákyň třídy (Dáša)
103
a jindy opět na jednoho z nejslabších žáků třídy (Jan). V prvém případě byla relace 354 slov pronesených učitelem a 273 slov u Dáši. V druhém případě bylo u vyučujícího 578 slov a u Jana pouze 67 slov. Průměrný kvocient správných odpovědí s pomocí učitele byl 61,2 až 72,3% , v případě bez pom oci učitele 56 až 59,1 %. Další faktor, který sleduji a který sc týká hodnocení úspěšnosti mého vyučování, je sledování relativního přírůstku vědomostí v hodině. Zpravidla postupuji takto. Na začátku vyučovací hodiny zadám pretest, který obsahuje zpravidla čtyři až šest položek týkající se základního učiva vyučovací hodiny. Např. pretestem z přílohy P49 jsem zjistil, že průměrná vstupní úspěšnost žáků se pohybuje mezi 23,8 % a 31,7 %. Na konci vyučovací hodiny, po jejím shrnutí, zadám Posttcst. Např. v uvedeném případě sc jednalo o postest z přílohy P49, v němž jsem zjistil, že Průměrná úspěšnost se pohybuje mezi 62,9 % a 73 %. Tedy během hodiny vzrostla úspěšnost Průměrně o 39,1 % až 41,3%. Tato situace byla nejpříznivější z mnou provedených měření. Je zřejmé, že výsledek měření jc závislý na obtížnosti učiva a na použitých úlohách. Příklad pretestu a posttestu, který jsem zadal v sedmém ročníku při probírání učiva trojúhelník, je v příloze P50. Z výsledků pretestu a posttestu vyplývá, že relativní nárůst vědomostí a dovedností činil 20,5 %. Z této skutečnosti plynula nutnost věnovat problematice další čas к procvičování úloh. Uvědomuji si, že metody, které používám pro zjišťování úspěšnosti mého vyučování, by neobstály co do rigoroznosti, ale domnívám se, že mají své místo ve vyučování, protože Umožňují běžnému učiteli v bčžných podmínkách školní praxe m onitorovat svou práci a práci jeho Žáků.
6.4 Diferenciace Ve své výuce sc snažím využívat diferenciace. V rámci instrukcí často používám „mastery learning“ (Průcha, 1982), tzn. žáky
seznamuji s tím, co by měli umět vykonat či si vybavit
a Jakého standardu dosáhnout. Instrukce jsou individualizované, aby každý žák mohl pracovat Svým vlastním tempem. Velmi sc mi zde osvědčují pracovní listy, podle nichž plní žák daný ukol krok po kroku. Pomoc učitele či vedoucího skupiny musí být však neustále к dispozici. Žákům, kteří sc potýkají s obtížemi, může pomoci individuálně zadaná práce navíc. Velmi l'einná je pom oc spolužáků. Učitel musí mít к dispozici řadu textů odlišné náročnosti, aby si žák ^ o h l vybrat takový materiál, který mu bude vyhovovat, a měl vyhlídky, žc jeho činnost bude odměněna. V tomto případě sc osvědčuje opět metoda trojkroku, kdy žáci pracují vc dvojicích a Jeden druhém u pomáhá.
104
Klíčové stadium „mastery learning“ spočívá v tom, že žáci, kteří neuspěli, si opravují chyby a doplňují
m ezery, jež test ukázal. Jedná sc
v podstatě o
sebeopravování. Každý žák má
z takových oprav užitek. Metody „m astery learning“ lze využít i při známkování.
Jestliže někteří žáci nedosáhnou
dostatečného počtu bodů, aby byli úspěšní, necháme je test si opravit a zopakovat na alternativním testu. Žáci nelitují času, který to zabere, a mnoho se při tomto procesu naučí. Brzy se naučí svou práci kontrolovat za chodu tím, že si ji porovnávají se sousedem a vyjasňují si problémy dříve, než práci odevzdají. Důležité je, aby kontrola opakovaného testu proběhla za přítomnosti autora a aby žáci předělali jen odpovědi, které měli špatně. Podruhé psaný test již zpravidla standardu vyhovuje. К diferenciaci slouží i prezentace učiva formou pracovních listů. Pracovní listy plní současně funkci autotestu. Pro maturitní ročníky užívám к maturitě pracovní list pro každé téma. Když žák pracovní list zvládne, odškrtne si jej na svém osobním seznam u, který má u sebe, a zapíše si počet bodů, jež získal. Těší se ze soupisu svých úspěchů. Skutečně se žáci maximálně snaží, aby si mohli postupně odškrtnout všechna témata. Zveřejňuji dílčí úspěchy jednotlivých žáků tabulkou vyvěšenou na nástěnce v učebně matematiky. Každý soutěží sám sc sebou. S diferenciací souvisí schopnost učitele hodnotit obtížnost úloh, které zadává, pro třídu jako eelek i pro jednotlivce. Troufám si tvrdit, že tato schopnost se zvyšuje s rostoucím počtem odučených let. Ve své praxi sc snažím sledovat, zda úlohy, které zadávám např. v testech, odpovídají svou obtížností. Např. v příloze P51 je příklad zjišťování obtížnosti určitého testu, v Příloze P52 je záznam ový arch, který vyplňuji po opravení každého testu.
6*5 H odnocení žáků Ať již používám e „mastery learning“, sebehodnocení, charakterizování, kontrolní seznam kompetencí či jakoukoli jinou metodu, musíme se přesvědčovat, zda při form ativním hodnocení Postupujeme stylem „málo a často“, který nám dodává častou zpětnou vazbu učebních Požadavků. Znám kování není pro formativní hodnocení dostačující, neboť nem usí odhalit slabší 2aky, kterým pom áhají jiní anebo kteří rafinovaně opisují. Bez spolehlivé zpětné vazby nemůže být naše výuka nikdy efektivní. Snažím se proto dodržovat některé zásady: ■ žákům objasňovat věci tak dlouho, jak je potřebné; ■ poskytovat žákům tolik praxe, kolik pokládají za potřebné; ■ velm i přesně definovat dovednosti, které žáci potřebují pro úspěšné zvládnutí učiva, aby mohlo být procvičování soustředěno správným směrem;
105
■ žákům srozum itelně sdělovat, proč neuspěli, aby si mohli odstranit mezery; ■ pracovat s chybou tak dlouho, dokud žáci nedosáhnou požadovaného standardu; ■ um ožnit žákům „neom ezený“ počet pokusů. Stanovil jsem si kritéria pro udělování známek: ■ stanovení časového intervalu pro opravy, přezkoušení; ■ porovnání hodnocení vedoucího skupiny, sebehodnocení s hodnocením učitele; ■ porovnávat důslednč argumentaci, argumenty; ■ žák má m ožnost rozhodovat o tom, co se zařadí do jeho portfolia („trezoru“); ■ nabídnutí způsobů nápravy, volbu provádí žák; ■ dbát vzdělávacích potřeb jednotlivých žáků; ■ zajištění dostatečné náročnosti výuky; ■ důsledný rozvoj klíčových kompetencí. Při hodnocení používám různé typy testů. Ukázkový test s jednoslovní odpovědí je v příloze P53, úrovňový test jc v příloze P54 a autotest v příloze P Í 9. Úrovňový test je takový test, který ověřuje stupeň zvládnutí učiva, splnění stanovených cílů. Výsledkem testování je rozhodnutí typu „zvládl - nezvládl“ . Používám vícesložkové hodnocení žáka (příklad je v příloze P55). Pokud mohu ze své zkušenosti soudit, žáky baví tento vícesložkový způsob hodnocení jejich výkonu. Věnují matematice
více
času
než
dříve,
kdy jsem
tohoto
způsobu
hodnocení
nepoužíval.
U vícesložkového hodnocení si hodnotící list vede žák sám a jc uložený v mém kabinetu. Získané body se zaznam enávají koncem každého měsíce. Do listu sc zaznam enávají body získané za dobrovolné písem né prácc, zvláštní domácí úkoly, sebehodnocení z matematického deníku, hodnocení spolužákem na základě práce vc dvojici a body za posttesty (opravy) v době mimo hodinu m atematiky. Žák ví, jaký nejvyšší počet bodů je možné získat, a má tím možnost Porovnání a ovlivnění počtu získaných bodů a tím celkového hodnocení za klasifikační období.
6.7 Závěr kapitoly V této kapitole jsem se pokusil charakterizovat svůj vyučovací styl pomocí několika základních charakteristik. Zdůraznil jsem , které z nich považuji za nejdůležitější. Jsou to Učitelova znalost žáků, neustále reflektování vlastní výuky a její účinnosti, důraz na diferenciaci. Popsal jsem alespoň stručně způsob, který používám pro hodnocení svých žáků.
106
7 ZÁVĚR V závěru se nejdříve stručně vyjádřím к cílům, které jsem si vytyčil v odstavci 4.4. Cil 1: Přinést evidence některých možností akčního výzkumu: Jakým způsobem lze realizovat akční výzkum v podm ínkách běžné školy? Jaká jso u omezení takového výzkumu? V práci jsem popsal, jak lze realizovat akční výzkum v podm ínkách běžné práce učitele matematiky. V kapitole 4 jsem rozebral, jaké druhy sběru dat používám a jakým způsobem. V kapitole 5 jsem konkrétně popsal řadu pedagogických situací ze své výuky matematiky. Po celou dobu svého pedagogického působení se opírám o akční výzkum, provádím systematickou reflexi profesních situací a pak se snažím na základě jejich poznání situace zlepšit. Jsem si vědom toho, žc můj výzkum vykazuje řadu nedostatků, zejm éna nedostatek dat týkajících sc žáků a jejich způsobu uchopení m atematických poznatků v průběhu jednotlivých fází m etody trojkroku. Při běžné výucc ve třídě nemohu sbírat data do takové podrobnosti, jako kdybych prováděl klinické experimenty. Řada úsudků, které činím ohledně působení své výuky na m atematické znalosti a dovednosti žáků, je založena na mém pozorování bez ověření rozhovoru se žákem. Takových omezení bych mohl jm enovat více. Nicméně mohu konstatovat, Ze akční výzkum v podmínkách běžné školy realizovatelný do určité míry je a významně Přispívá к rozvoji výuky konkrétního učitele. Cíl 2: Podrobněji rozebral metodu trojkroku a metodu obměňování z hlediska jejic h přínosu pro zakovo porozum ění matematice. Jak lze efektivně zařadit výše zmíněné metody do běžné výuky? Jak lze m onitorovat práci žáků a zjišťoval zm ěny v jejic h znalostech? V kapitole 5 jsem na konkrétních ukázkách zc své výuky, které jsem pojmenoval vyučovací experimenty, ukázal způsob, jakým jc možné obě metody využívat v běžné výucc. V této kapitole jsem také na základě svého pozorování shrnul, jaké výhody a nevýhody obě metody Ulají, proto jc zde nebudu opakovat. Metodu trojkroku jsem nejen využil, ale také rozvinul, a to a) zařazování aktivit, v nichž žáci sami vymýšlí úlohy a řeší jc do fáze Já, Ty i My, b) organizací fáze Já v dom ácí práci žáka (místo vc škole), c) zařazení metody trojkroku v dlouhodobém horizontu (v rámci dlouhodobých úkolů). Popsal jsem také řadu způsobů, jim iž diagnostikuji žákovo porozumění probíraném u učivu, a to přímo u vyučovacích experimentů a dále v odstavci 6.5. Pokud bych měl na základě pozorování porovnat třídy, v nichž zmíněné m etody používám J'ž léta běžně, a třídy, kde učím víceméně tradičně a převažuje frontální výuka a individuální
107
prácc žáků, dom nívám sc, žc vc většině případů není významný rozdíl, co sc týče znalostí nebo dovedností žáků. Ovšem pozoruji rozdíly ohledně přístupu к matematice. Žáci z první skupiny mají většinou m atem atiku více v oblibě, což se projevuje např. v tom, že v těchto třídách maturuje běžně přes polovinu žáků z matematiky, např. ve třídě A to bylo 13 žáků ze 20 a ve třídě D 13 žáků z 24. Další rozdíly jsou patrné v přístupu žáků к úlohám. Žáci projeví mnohem větší ochotu experim entovat, hledat řešení a ověřovat než u ostatních tříd. Protože jsem si uvědomoval, že běžné výukové experimenty mi neumožňují nahlédnout hlouběji do práce žáků, provedl jsem klinický experiment s deseti žáky, u nichž jsem sbíral data pozorováním a nahráváním na diktafon. Prokázal se můj předpoklad, že fáze Já svůj účel plní, žáci ji využívají к tomu, aby si vytvořili vlastní představu o úloze a našli vlastní strategie řešení. Fáze Ty mě trochu překvapila v tom, žc jsem předpokládal, že u žáků bude patrná snaha Porozumět řešení druhého a případně ho rozvinout. U pozorovaného vzorku studentů se spíše zdálo, žc sc každý soustřeďuje spíše na prezentaci svého způsobu řešení. Jedním z důvodů je jistě i fakt, že tito žáci našli velmi pěkné a použitelné strategie, a proto zřejmě necítili potřebu Přejímat strategii od spolužáka. Můžu předpokládat, že kdyby se objevil žák, který by svou strategii nevytvořil, snažil by se pochopit a případně i přejmout strategii od druhého. Fáze My sestávala z prezentace jednotlivých strategií, při níž se studenti poměrně aktivně ptali. Nebyla však prezentována žádná nesprávná strategie, nedošlo tedy к větším diskusím. Cil 3: Pokusit se reflektovat vlastní vyučovací styl: Jak může učitel v podm ínkách běžné praxe reflektovat vlastni vyučovací styl?Jaké charakteristiky jso u pro vyučovací styl důležité? Které z nich mohu poznat sám
o sobě bez pom oci nezávislého pozorovatele?
V šesté kapitole jsem popsal ty rysy svého vyučovacího stylu, které si uvědomuji, ať už na základě své každodenní praxe nebo na základě vyplňování různých dotazníků týkajících sc učitelova pojetí výuky. Domnívám se, že takovouto „inventuru“ svého vyučování by měl Pravidelně provádět každý učitel. Výpovědní hodnota této kapitoly by jistě byla větší, kdyby byla doplněna m á sebereflexe o reflexi nezávislého pozorovatele. Závěrem uvedu osobní poznámku. Svojí prací jsem chtěl dokladovat lásku к povolání učitele, který sc snažil po celou dobu nic důležitého v práci nepodccnit a na prvním místě vždy V]dčl konkrétního žáka. Schopnost poctivého pohledu na sebe sama a na situaci kolem mě jc základ, bez kterého ostatní pravidla nefungují. Pro učitele jc důležité pravidlo symetrie, vědomě m éně m luvit a vícc naslouchat žákům vc svém okolí. Vykonal jsem velký počet rozhovorů
s žáky, rodiči, ale i učiteli. Radu výzkumů bych mohl označit jako generační, mám výsledky výzkumu babiček, matek a nyní jejich dětí.
108
8 L it e r a t u r a Baptist, P. M athem atikunterricht verändern- Verständnis fördern. Stuttgart: B. Verlag 1998. Baptist, P. M athematikunterricht im Wandel. Bamberg: B. Verlag, 2000. Bruner, J. S. Vzdělávací proces. Praha: SPN, 1965. Crawford, K., Adler, J. Teachers as Researchers in M athematics Education. In Bishop, A. J. et al. (cds.): International Handbook o f M athematics Education. Dodrecht: Kluwer, 1996, pp. 1187-1205. Edwards, T. G., Hensicn, S. M. Changing instructional practice through action research. Journal o f M athematics Teacher Education
2: 187-206, 1999.
Elliott, J. Action-research: A fram ew ork fo r self-evaluation in schools. TIQL-W orking Paper No. 1. Cam bridge, Institute o f Education, 1981. Ferko, P. O racionalizácii vyuč. procesu vo fyzike. Matematika a fyzik a ve škole, 11, 1980/81, č. 5. s. 343-358 Gallin, P. Dialogisches Lernen.Kallmeyersehe. Verlagsbuchhandlung GmbH: Selze-Velbcr, 2003. Gallin, P. Neu entdeckte Rätselwelt. Zürich, 1981. Gallin, P. Sprache und M athematik. Lchrmittelvcrlag: Zürich, 1999. Gavora,P. Žiak a text. Bratislava: SPN, 1992. Gavora, P. Ú vod do pedagogického výzkumu. Brno: Paido, 2000. Hanušová, J. Cesty učitele ke konstruktivistickým přístupům. Disertační prácc. Praha: PedF UK, 2007. Hladílck, M. Ú vod do didaktiky. Praha: VŠ J. A. Komenského, 2004. Hošpcsová, A., Tichá, M. Kolektivní reflexe ve vyučování matematice. In Jirotková, D., Stehlíková, N. (Eds.), Dva dny s didaktikou matematiky. Sborník příspěvků ze semináře KMDM. PedF UK, Praha, str. 7 - 15, 2003. Völliger, E. Bereicherung des M athcmatikuntcrrichts durch Aufgabenvariationen. Praxis Schule 5-10, Heft 4/2002. Janík, T. Akční výzkum jako cesta ke zkvalitňování pedagogické praxe. In Maňák, J., Švec, V. (cds)., Cesty pedagogického výzkumu, Brno: Paido 2004, str. 51-68. Vašíková, H. K ooperativní učení, kooperativní škola. Praha: Portál, 1997. Vašíková,H. K ooperativní vyučování v hodině. Praha: Portál, 1998.
109
Kličková, M. Problém ové vyučování ve školní praxi. Praha: SPN, 1989. Kopka, J. Hrozny problém ů ve školské matematice. Ústí n. L.: UJEP, 1999. Kopka, J. Výzkumný přístup p ři výuce matematiky. Ústí n. L.: UJEP, 2004. Kubínová, M. Projekty - cesta к tvořivosti a samostatnosti. Praha: UK PedF, 2002. Kuřina, F. Problém ové vyučování v geometrii. Praha: SPN, 1976. Kuřina, F. Umění vidět v matematice. Praha: SPN, 1989. Lemer, A. J. Didaktické základy m etod výuky. Praha: SPN, 1986. Maňák, J., Švec, V. Cesty pedagogického výzkumu. Brno: Paido, 2004. Maňák, J., Švec, V. Výukové metody. Brno: Paido, 2003. Marton, F., Salja, R. On qualitative differences in learning. Britisch Journal o f Educational Psychology Ab, 1976. Mason, J. Researching your own practice: The discipline o f noticing. London: Routledge Farmer, 2002. Nezvalová, D. Akční výzkum ve škole. Pedagogika, 53, 2003, č. 3, s. 300-307. Okoň, W. К základům problém ového vyučování. Praha: SPN, 1966. Pelikán, J. Základy empirického výzkumu pedagog, jevů. Praha: Karolinum, 1998. Petty, G. M oderní vyučování. Praha: Portál, 1996. Průcha, J. a kol. Pedagogický slovník. Praha: Portál, 2003. Průcha, J. Psychodidaktická teorie B. S. Blooma. Pedagogika, 32, 1982, č. 2. Průcha, J. Vzdělávání a školství ve světě. Praha: Portál, 1999. Průcha, J., W altcrová, E, Mareš, J. Pedagogický slovník. Praha: Portál, 1995. Schupp, H. Aufgabenvariationen im Mathematikunterricht, Saarbrücken, 1999. Schupp, H. Aufgabenvariation im M athematikunterricht. Hildesheim: F. Verlag, 2002. Skalková, J. O d teorie к praxi vyučování. Praha: SPN, 1978. Skalková, J. Obecná didaktika. Praha: ISV, 1999. Spiegel, H. Kinder und M athematik. Seelze: Kallmeyer, 2003. Ulm,V. Ich, Du, Wir- ein Lern- und Arbeitsprinzip im M athematikunterricht. Braunschweig, 2002.
Ulm, V. M athem atikunterricht fü r individuelle Lernwege öffnen. Seelze: Kalím. V. 2004. Waltcrová, E. A kční výzkum v podm ínkách české školy. Brno: ČAPV, 1995.
110
Prílohy k práci Príloha P I : „Prostředí kolem nás nám kazí nezodpovedný prístup k odpadům “, p ro je k t...............3 Príloha P2: Vazba mezi sourozenci a ochota spolupracovat se spolužákem ..................................... 7 Příloha P3: Umíš se správně uěit? D otazník.............................................................................................9 Příloha P4: Um ím sc uěit?........................................................................................................................... 1' Příloha P5: Zapam atování jako výslcdck čin n o sti................................................................................. 13 Příloha P6: U kázka m atematického deníčku žáka (nekonečné ř a d y )................................................ 14 Příloha P7: Reflexe osvojování.................................................................................................................. 15 Příloha P8: К experim entu Statistika 1. vyučovací hodina.................................................................. 16 Příloha P9: К experimentu Statistika 2. hodina, ukázka zpracování domácího c v ič e n í................ 18 Příloha P10: К experim entu Statistika 3. vyučovací hodina..............................................................20 Příloha PI 1: К experim entu Statistika 4. vyučovací hodina..............................................................21 Příloha P Í 2: К experimentu Statistika 7. vyučovací hodina..............................................................22 Příloha P13: Tabulka hodnocení pro žáky tříd víceletých gy m n ázií................................................23 Příloha P14: К experim entu Statistika: Dlouhodobý domácí ú k o l.................................................... 24 Příloha P 15: К experim entu Posloupnosti 1. vyučovací h o d in a .....................................................33 Příloha P Í 6: К experim entu Posloupnosti 2. vyučovací h o d in a.....................................................34 Příloha P Í 7: К experim entu Posloupnosti 3. vyučovací ho d in a.....................................................35 Příloha P Í 8: К experim entu Posloupnosti 5. vyučovací h o d in a..................................................... 36 Příloha P Í 9: К experim entu Posloupnosti dobrovolný t e s t ................................................................37 Příloha P20: К experim entu Posloupnosti 9. vyučovací ho d in a........................................................38 Příloha P21:K experim entu Posloupnosti 10. vyučovací hodina, hodnotící lis t............................. 39 Příloha P22: К experimentu Nekonečná geometrická ř a d a .................................................................40 Příloha P23: Ukázka prácc „v kolečku“ ...................................................................................................41 Příloha P24: К experim entu K oláče......................................................................................................... 42 Příloha P25: Obm ěněné m atematické pohádky, žákovské p ráce....................................................... 43 Příloha P26: К experim entu Pravděpodobnost 2. vyučovací hodina........................................... 45 Příloha P27: К experim entu Pravděpodobnost 5. vyučovací hodina........................................... 46 Příloha P28: К experim entu Pravděpodobnost 6. vyučovací ho d in a........................................... 47 Příloha P29: К experim entu Pravděpodobnost 9. vyučovací hodina........................................... 48 Příloha P30: К experim entu Pravděpodobnost, hodnocení skupinové práce.................................. 49 Příloha P 3 1: Přístup к učení....................................................................................................................... 50 Příloha P32: Dotazník pro žáky, náhled na š k o lu ................................................................................. 54 Příloha P33: N ázor žáků na povolání u č ite le .........................................................................................55 Příloha P34: Dotazník - specifikace druhu m o tiv ace.......................................................................... 56 Příloha P35: Co vzbudí zájem žáka o předm ět?.................................................................................... 57 Příloha P36: Situace ve šk o le .................................................................................................................... 58 Příloha P37: Náhled žáků na u č ite le ....................................................................................................... 60 Příloha P38: Žáci a u č ite lé ........................................................................................................................ 62 Příloha P39: Škála na hodnocení výuky a procvičování u č iv a ..........................................................63 Příloha P40: Co rozum ím pod pojmem vstřícnost............................................................................... 65 Příloha P41: Je m atem atika u žáků oblíbena?....................................................................................... 66 Příloha P42: Postoj žáka к předm ětu a u čiv u ........................................................................................ 68 Příloha P43: Činnosti žáka v každodenním životě............................................................................... 70 Příloha P44: Projektová technika s cílem sebehodnocení žáka..........................................................71 Příloha P45: Dotazník pro ro d ič e............................................................................................................. 73 Příloha P46: Spolupráce s ro d ič i.............................................................................................................. 74 Příloha P47: Dotazník: žák-rodič-škola..................................................................................................76 Příloha P48: Dotazník priorit rodičů studentů S Š .................................................................................77
P-1
Príloha Príloha Příloha Příloha Příloha Příloha Příloha
P49: P50: P 5 1: P52: P53: P54: P55:
Pretest Rozklad mnohočlenu na součin........................................................................... 78 Příklad pretestu a postestu.................................................................................................. 79 Vyhodnocení úspěšnosti te s tu ........................................................................................... 80 V yhodnocení testu vyučujícím ..........................................................................................82 Test s jednoslovní odpovčdí.............................................................................................. 83 Úrovňový te s t........................................................................................................................84 Ukázka hodnotícího listu (vícesložkové hodnocení ž á k a )...........................................85
P-2
P ř íl o h a P I : „ P r o st ř e d í k o l e m n á s n á m k a zí n e z o d p o v ě d n ý p ř íst u p
к
O D P A D Ů M “ , PR O JEK T
Pečujeme o čistotu měst a obcí? Motto: „ Chráním , chráníš, chráním e“ . V tomto projektu byly sledovány tyto náměty: - pravidelný odvoz dom ovních odpadků; - nepovolené skládky na okrajích měst; - přístup občanů k vandalismu; - péče o čistotu mčsta jako součást volebního programu; - zavádění přirozené vegetace v městských a průmyslových aglomeracích; - kvalita života a právo člověka na zdravé prostředí; - péče o parkové lesy, pravidelné odstraňování navezeného odpadu; - vyhlášení „odpadkové války“ , - otázka skladování tuhých kom unálních odpadů; - kamerový systém na místech, kde se objevují divoké skládky; - aktivní péče o chráněné oblasti Ašska; - vyhlášení akcc „Nenič a neznečišťuj Aš“ ; - likvidace škodlivých průmyslových odpadů; - vyhlášení boje „Turistické erozi“ ; - zaměření na oblast před vchodem do původního kina; - aspekty bezodpadových technologií; - recyklace odpadů; - důsledné třídění jednotlivých látkových skupin (výchova, soutěž městských částí); - sbčr papíru (tuna starého papim ušetří 17 stromů, tuna obalového m ateriálu ušetří 251 t topné nafty); - na obyvatele připadalo v roce 1989 za rok 170 kg odpadu, porovnat s dneškem; - formy m onitorování změn a jejich zveřejňování; - odhalování přečinů, přestupků hlídkovými a obchůzkovými službami M ěstské policie; - ukládání pokut za znečišťování regionu mčsta; - beseda ve škole sc zástupcem MčÚ z odboru péče o životní prostředí; - spolupráce s panem Sivakem, SVOZ system.
P-3
Co vše žáci při práci na projektu zjistili: druhy odpadů, cizorodé látky v prostředí, způsoby řešení likvidace organického odpadu, tuhých odpadů, podmínky recyklace, pohyb odpadů přes hranice, využití odpadů, ukázky z filmu BARAKA “A world beyond words“ , kolik se vylisuje za 24 h balíků, kolik se ročně zpracuje tun odpadu, výkupní ceny odpadu, kolik sc vyprodukuje firmou REXAM ročně tun plastů, kolik se za rok 2006 vybralo již roztříděného plastu, bílého skla, barevného skla, plechovek, papíru. Skupina šesti žáků shrom áždila všechny tyto údaje, další čtveřice je převedla do tištěné podoby, dvě dvojice hochů nahrály a nafotily důležité skutečnosti a zbytek žáků sestavil sbírku 20 úloh s touto problem atikou. Úlohy v rámci projektu „ O dpad“. '• Tuna starého papíru ušetří 17 vzrostlých stromů. Kolik stromů zachrání škola o 300 žácích, jestliže každý odevzdá 10 kg starého papíru? Kolik žáků by musela mít škola, aby zachránila 102 stromů, jestliže by každý žák odevzdal 15 kg starého papíru? 2- V roce 1989 připadalo na obyvatele ČR 170 kg odpadů. Zjisti si údaje za rok 2006 a porovnej je, zdůvodni svůj závěr. 3- Tuna obalového m ateriálu ušetří 251 t topné nafty. Zjisti si cenu topné nafty a vyjádři v Kč. Kolik by bylo možno za tyto peníze koupit litrů benzínu? 4- Nákladní vůz (kamion) najede na váhu, která určuje hmotnost nákladu do 50 tun. Jeden balík starého papíru má hm otnost 400 kg, balík igelitu 500 kg. Kolik různých hmotností lze navážit vhodnou skladbou balíků? Nosnost kamionu, ložný prostor si zjisti sám. 5' Za 24 hodin Firma Svoz Systém s třemi zaměstnanci vylisuje 60 balíků odpadů. Kolik by vylisovala, kdyby bylo 5 zaměstnanců? Kolik by vylisovali v případě, že jeden zaměstnanec onemocní? 6- Ročně zpracuje firma Svoz Systém 2 000 tun odpadu. Kolik zpracuje firma průměrně za měsíc, za týden, za den? Vypočítej pro případ: a) O víkendu se nepracuje, b) Pracuje se v sobotu. '• Výkupní ccna odpadu činí průmčrně 2,- Kč za kilogram. Jakou cenu má jeden balík o hmotnosti 400 kg? Jakou cenu má náklad o osmi balících? Kolik balíků by představovalo cenu 1 000,- Kč? 8- Na Ašsku máme 63 hnízd. Každé hnízdo obsahuje kontejnery na papír, plasty, bílé sklo, barevné sklo a plechové obaly. Svážccí vůz má nosnost 400 kg. Přímo v Aši máme 35 hnízd. Zjisti si další údaje a vypočti kolikrát musí jet svážecí vůz, aby vyprázdnil kontejnery. Dále vysvětli počet 63 hnízd, urči kde v Aši je neúplné hnízdo. Nakresli v měřítku umístění hnízd.
P-4
9. Z PET láhví sc dělají nctkanc textilie, využívané např. jako výplně do zim ních bund. Na jednu bundu je třeba 50 PET lahví. 1 kg PET lahví tvoří 25 těchto lahví. Utvoř otázky a odpověz na ně. Ю. Staré střepy jsou nutné pro výrobu nových skleněných láhví. Nová láhev obsahuje 4 0 % starých střepů. Kolik nových láhví lze vyrobit z 1 t střepů? Kolik tun střepů bude zapotřebí к výrobě láhví potřebných do 10 beden od piva? 11 • Město Aš dotuje svoz odpadů ročně částkou 2 000 000 Kč. Za rok 2005 se svezlo 442 t odpadu. Jaké byly náklady na tunu odpadu v Aši? 12. Za rok 2006 se svezlo v Aši 75 t plastů, 83 t bílého skla, 75 t barevného skla, 9 t plechovek. Kolik připadlo tun na starý papír? 13. Svozová společnost ASP předala v roce 2006 к dalšímu zpracování 450 t odpadu.Pomčr plastů к papíru a sklu byl v postupném poměru 3 : 8 : 4 . Urči kolik tun odpadu připadá na sklo. 14. V roce 2005 sc v Chebu vytřídilo 360 t odpadu, v roce 2004 celkem 282 t a v roce 2003 pouze 215 t odpadu. Znázorni situaci kruhovým diagramem. Jaký byl roční přírůstek tříděného odpadu? 15. Chebsko jc v třídění odpadů nejlepší, průměrně každý občan odevzdá 19 kg tříděného odpadu. V našem kraji připadá na obyvatele 18 kg a na Sokolovsku pouze 16,2 kg. V Aši připadá na obyvatele 30 kg separovaného odpadu, v Kraslicích 29 kg. V České republice lidé v prům ěru vytřídili 40 kg odpadů. Znázorni spojnicovým diagramem. Vytvoř další otázky pom ocí porovnání o kolik a kolikrát. 16. Náklady na odstranění odpadu, paušální platba činí 1,5 mil Kč. Občan trvale bydlící v Aši platí poplatek 500,- Kč za rok. Zjisti počet obyvatel v Aši a porovnej, kolik obyvatelé zaplatí a kolik doplácí MčÚ v Aši. 17. Cena za skládkování tuny kom unálního odpadu je 742 Kč. Náklady na likvidaci černých skládek 224 000 Kč, na vyprazdňování a odvoz odpadových košů 680 000 Kč. Vytvoř si otázky a své závěry prodiskutuj se sousedem v lavici, pak ve čtveřici a připravte si prezentaci. 18. Sebrané m nožství využitelných složek z kom unálního odpadu za rok 2006: papír 155,6 t, plast 82,4 t, bílé sklo 38,5 t, barevné 35,7 t, kovy 14 t, nebezpečný odpad 4,1 t, elektrošrot 18,6 t, baterie 3,3 t. Znázorni situaci polygonem, histogramem. 19. M anipulační poplatky ve středisku „Hedvábnická“ : Pneu. osobní 25 Kč.kus-1, pneu. osobní + disk 35 Kč.kus-1, olej technický 3 Kč.1-1, nádoby od olejů 12 Kč.kg-1. Kolik zaplatíme za čtyři ojeté pneum atiky, dva disky a 6 1 vyjetého oleje?
P-5
20. Při inovaci bytu odvezem e na separace 3 ks zářivek, televizor, chladničku, mrazák, dvě židle, skříň a 18 kg nepotřebného šatstva. Kolik zaplatíme vc středisku Hcdvábnická?
Prezentaci jsm e uspořádali nejen pro vybrané žáky školy, ale i pro žáky osmých tříd základních škol v Aši. Po prezentaci jsm e uspořádali besedu na téma životní prostředí a odpady. Důsledkem bylo rozhodnutí přítomných žáků, že si vezmou patronát nad jednotlivým i nejvíce odpady znečištěným i částmi města.
P-6
P ř íl o h a P2: V a z b a m e z i so u r o z e n c i a o c h o t a s p o l u p r a c o v a t se SPOLUŽÁKEM
Žáci 1 . - 4 . roč. SOŠ, 15-19 let, celkem 98 respondentů. Školní rok 2002/2003. Dotazník: nehodící se škrtni. 1. Sourozence m ám /nem ám. Mám 1, 2, 3, více. 2. Sourozenec je mladší/starší; mladší i starší. 3. Sourozenec představuje/nepředstavuje součást mého života. 4. Sourozcncc na mne působí/nepůsobí pozitivně. 5. Sc sourozencem sc dokážu/nedokážu vždy domluvit. 6. Se sourozencem spolupracuji rád/nerad. 7. Se sourozencem mne spojují příjemné/nepříjemné zážitky. 8. Sourozcncc m ne ovlivňuje/neovlivňuje. 9. Moje hodnocení rodiči je/není stejné jako u sourozence. 10. Očekávání rodičů je/není stejné jako u sourozence. 11. Vztah se sourozencem je/není vřelý. S jedním ano, s druhým ne. 12. Rodiče dělají/nedělají mezi námi rozdíly. 13. Pořadí narození je/není pro rodiče směrodatné. 14. Starší sourozcncc m á/nemá dom inantní postavení v rodině. 15. Sourozenec je/není pro mne vzorem. 16. Od sourozence sc snažím /nesnažím odlišit. 17. V rodině m á/nem á sourozcncc větší odpovědnost. 18. Rodiče mi více/m éně tolerují než sourozenci. 19. M usím /nem usím sc podřizovat sourozenci. 20. Na sourozence rodičům žaluji/nežaluji. 2 1. Na sourozence žárlím/nežárlím. 22. Starší sourozcncc musí/nem usí ochraňovat mladšího. 23. Sourozcncc m á/nem á vyšší vzdčlání než já. 24. Své problém y řeším /neřeším sc sourozencem. Zajím á/nezajím á mne jeho názor. 25. Se sourozencem m ám /nem ám stejné záliby. 26. Přípravu do školy ovlivňuje/neovlivňuje můj sourozenec. 27. Volný čas trávím /netrávím se sourozencem. 28. Zda je sourozcncc bratr nebo sestra, m á/nem á pro m ne důležitost.
P-7
29. Mezi mnou a sourozencem je/není větší věkový rozdíl. (5, 10 let, více) 30. Sourozenci stoprocentně důvěřuji/nedůvěřuji. Při vyhodnocení dotazníku se mi většinou ukazuje, že žáci, kteří mají sourozence, pracují ve skupině či páru lepe než žáci bez sourozence. Nejvýhodnější se jeví, když má respondent staršího sourozence a jc jím dívka. Spolupráce je pak založena na skutečné důvěře, nesnaží se odlišovat od ostatních, rádi si mezi sebou pomáhají.
P-8
P ř íl o h a РЗ: U m íš se sp r á v n ě u č it ? D o t a z n ík
Abych si zmapoval situaci ve třídě, co se týče schopnosti žáků učit se, zadávám dotazník „Umíš se správně učit?“ . К pořadovým číslům odpovídej upřím ně slovy ano, nebo ne . 1. Napadnou tě v průběhu vyučovací hodiny otázky, které by svědčily o tom, že přemýšlíš? 2. Žádáš, aby ti byly vysvětleny věci, které bys při určitém úsilí mohl sám pochopit? 3. Vyskytují se u tebe případy, že nčco „nabifluješ“, aniž tomu rozumíš? 4. Když studuješ učebnici, vyhledáváš z vlastní iniciativy pom ocné pram eny, abys lépe pronikl do učiva? 5. Když píšeš referát, spokojíš se pasivní interpretací obsahu přečteného? 6. Máš ve zvyku vyzvídat na svém příteli, který pracuje na stejném problému, zajímavé poznatky? 7. Máš ve svých knihách a poznámkách nepořádek? 8. Trvá ti dlouho, než sc pustíš do práce? 9. Nasazuješ rychlé tempo prácc až den před stanoveným termínem jejího ukončení? 10. Když odcházíš z domu, bereš si s sebou materiál, aby sis cestou mohl opakovat? 11. Ztrácíš m noho času nasloucháním nicotnému povídání či sám rád „tlacháš‘? 12. Máš pocit, žc ztrácíš mnoho času, jež bys při dobré vůli mohl lépe využít? 13. Činí tvé norm ální tempo četby textu 250-300 slov za minutu? 14. Pročítáš, propočítáváš si poznámky, úlohy z vyučovací hodiny doma hned po výkladu? 15. Máš nějaký systém v opakování učiva? 16. Je tvým jediným pracovním plánem školní rozvrh? Za každé ano u otázek 1, 4, 6, 10, 13, 14, 15 a ne u otázek 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 16 si dej bod. Čím více sc součet vzdaluje číslu 16, tím více musíš vykonat, abys zlepšil svoji práci.
Ve školním roce 2005/2006 jsem tento dotazník zadal celkem 48 žákům ve věku 16 až 17 let. Dospěl jsem к těmto výsledkům. V I. pásmu (16-13) bodů sc umístilo 4,6 % žáků, v II. pásmu (12-9) bodů se um ístilo 22,7 % žáků, v III.pásmu (8 -5 ) bodů sc um ístilo 50 % žáků, ve IV.pásmu (4 -1 ) bod sc umístilo 22,7 % žáků.
P-9
Jak vidíme, většina žáků se neumí učit, a proto je třeba teto skutečnosti věnovat zvýšenou pozornost. Osobně to řeším pomocí krátkých referátů, které zadávám žákům z odborné literatury. Postupně sc naučí odlišovat podstatné od nepodstatného a naučí se pracovat s odborným textem. Pro budoucí studenty je tato dovednost velice důležitá. Zjišťoval jsem situaci i v prvém ročníku SOŠ a zjistil jsem , že skutečně 86,7 % žáků sc z učebnice učit neumí, s učebnicí nepracují a další informace к problem atice nevyhledávají. Je na učiteli, aby je vedl к práci s učebnicí. Vc školním roce 2004/05 jsem provedl průzkum u 24 žáků 2. ročníku SOŠ a 26 žáků kvinty (třída B). Testoval jsem hypotézu H0: Mezi žáky SOŠ a G není rozdíl ve schopnosti učit sc. Otázka _1 + 2_3__4+ ^_5^_ __6+_ 78___9_J0+ _ n ___12-Л_з+ __14+ __1_5+ _ i6 -_ L i
Správná odpověď SOS
Z 2' s o s
Správná odpověď G
10 15 11 6 13 14 17 10 14 6 13 11 8 6 7 12 173
10,00 15,47 9,54 5,20 13,74 17,58 19,28 10,00 13,78 10,40 12,93 10,49 6,40 4,93 5,31 12,49 177,54
16 23 22 12 19 15 22 16 23 3 21 19 18 13 17 18 277
Třída SOS G Celkem
Správně 173 277 450
Spatnč 213 139 352
X 2c 16,00 22,61 23,83 13,00 22,85 12,60 20,16 16,00 23,23 1,62 21,07 19,55 20,24 14,45 19,56 17,55 284,32
I 26 38 33 18 32 29 39 26 37 9 34 30 26 19 24 30 450
Celkem 386 416 802
( \ it . 1 3 9 -2 1 3 211V Z 2 - 802,------:--------------1-----— = 38,52. Pro čtyřpolní tab u lk u je n = ( 2 —1)(2 — 1) = 1. Jeho 386.450.352.416 kritická hodnota v tabulce na hladině významnosti 5 % je 3,84. Vypočtená hodnota chí-kvadrát jc podstatně větší než hodnota kritická, takže hypotézu Ho můžeme zamítnout. Platí tedy, žc mnou zkoumaní žáci gymnázia se umí lépe učit než mnou zkoumaní žáci SOŠ.
P-10
P ř íl o h a P 4: U m ím se u č it ?
I • Jakou činností sc zabýváš po příchodu ze školy? 2. V jak ém po řad í přcdm čtů sc připravuješ na vyučování dalšího dne? 3. O pakuješ si učivo probrané ve škole týž den? 4. P roblém ové úloh y uložené za dom ácí cvičení řešíš sám , či se obracíš na někoho o pom oc? 5- V kterém předm ětu m áš problém y s vypracováním dom ácích cvičení? 6. K terém u předm ětu sc těžce (s obtížem i) učíš? 7.
U číš-li se p oznatky m atem atiky, snažíš se opakovat naučené vlastním i slovy?
8- Snažíš se zap am atovat si při učení i věci, které jsi nepochopil? 9- Kdo ti m ůže pom oci při osvojování učiva dom a? Ю. U číš sc z učebnice, školního sešitu či jin ý ch zdrojů? I I • L átku z předm ětů, které ti „špatně jd o u “ , sc učíš najednou či na několikrát? 12. D ěláš si při učení přestávky? 13. N espěcháš při učení? 14. K dy sc u číš (doba)? 15. M áš svoji pracovnu? 16. P otřebuješ při učení klid nebo naopak hudbu? 17. K dy chodíš spát? 18. Snažíš sc učivo pochopit? 19. O ddaluješ začátek učení? 20. V yužíváš při učení počítač? 21. M áš vypraco van ý režim odpoledne? 22. Učíš se v sobotu a neděli? 23. O pakuješ si učivo před odchodem do školy? 24. U číš se raději sám s nebo sc spolužákem ?
Vyhodnocení pro školní rok 2002/03, 163 žáků 1. až 4. ročníku SO Š 1- zájm ová čin n o st 33,3 % , jíz d a na kole 20,8 %, vypracování dom ácích cvičení 25 %, různé
20,9
%
první místo ČJ 29,2 %, druhé místo CJ 25 %, třetí místo M 20,8 %, různé 25 % 3- ne 8 3 ,3 % , ano 16,7% 4- sám 54,2 % , se so urozencem 20,8 %, s rodičem 12,5 % , se spolužákem 12,5 % občas s m atem atiko u 45,8 %
6. cizí jazyk 37,5 %, chemii 20,8 %, básničky 16,7 %, nemá problémy s učením 25% 7. ano 37,5 %, ne 62,5 % 8. ano 29,2 %, ne 20,8 %, požádám o vysvětlení vyučujícího 20,8 %, chodím na doučování 29,2
%
9. rodič 12,5 %, starší sourozenec 20,8 %, nežádám pomoc 66,7 % 10. z učebnice 33,3 %, ze sešitu 45,8 %, z knih 8,3 %, neučím se 12,5 % 11■najednou 54,2 %, na etapy 33,3 % 12. ano 58,3 %, ne 29,2 %, různě 12,5 % 13. ano 2 0 ,9 % И. po 18 h 33,9 %, po 20 h 38,6 %, po 21 h 27,6 % 15. ano 42,3 %, prac. kout 31,9 % 16. klid 25,8 %, hudbu 52,8 % 17. před 22 h 11,0 %, po 23 h 36,2 % 18. ano 5 6 ,4 % 19. ano 2 8 ,8 % , občas 19,6% 20. ano 65,0 %, občas 25,8 % 21. ano 16,6% 22. ano 60,1 % 23. ano 42,3 % 24. sám 48,5 %, sc spolužákem 39,9 %
P-12
P ř íl o h a PS: Z a p a m a t o v á n í ja k o v ý s l e d e k č in n o st i
Vc školním roce 2006/07 jsem provedl m alý experiment týkající se zapam atování informací u jednotlivců a ve dvojicích. Kontrolní skupinu tvořilo 25 žáků ze 3. ročníku gymnázia a experimentální skupinu 24 žáků septimy (třída B). Respondenti dostali soubor třiceti fotografií (formát 17 x 24 cm). Na prohlídku každého snímku měli 0,5 min. První skupina si prohlížela snímky každý sám bez jakýchkoli instrukcí, druhá skupina si prohlížela tytéž snímky, ale ve dvojicích. Fotografie měly svá pořadová čísla. Reprodukce se prováděla 30 minut po prohlížení. Každý respondent z o b o u skupin přiřazoval číslům fotografie. Celkový výsledek zapamatování 30 snímků byl u první skupiny 51,6% u druhé skupiny 66,5% . Výsledek jc přcsvčdčivý, dvojicím stačila poznámka, krátká věta к tomu, aby jim to pom ohlo při vybavování snímků. Obdobný experiment jsem prováděl při osvojování vzorců a dospěl jsem ke stejným závěrům. Párové učení je zřejmě efektivnější, a proto se využívá při metodě trojkroku. Potvrzuje se skutečnost, žc zapam atování jc v přímé závislosti na pochopení a aktivitě žáka. V následující tabulce vyjadřují sloupce „kontrolní“ a „experim entální skupina“ počty zapam atovaných snímků. Číslo Jotografie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ц0__ _U__ J2___ _i3__
QH
K ontrolní skupina 11 17 12 13 8 9 10 14 11 13 15 9 13 7 16
Experim entální skupina 15 20 16 15 12 13 16 19 10 14 17 12 11 12 21 387
K ontrolní skupina:
E x perim entální skupina:
Číslo fotografie 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
.100 = 51,6%
750 479
.100 = 66,5%
720
P-13
Kontrolní skupina 14 16 14 17 23 18 20 18 12 8 10 9 6 7 17
Experim entální skupina 22 20 16 21 22 21 24 16 15 13 16 11 9 9 22
P ř íl o h a P6: U k á z k a m a t e m a t ic k é h o d e n íč k u ž á k a (n e k o n e č n é ř a d y )
M atem atický deníček
jm éno:
Posun, který jsem zaznamenal(a) v průběhu týdne; učivo: nekonečné řady
škol. rok: 200( / 200 ?
Co se mi potvrdilo ? ju d ib r tJ / M b v U iL
Co zapom enutého se mi vybavilo? /7 m z
___________
/9 t i f a i A A c L j H i f c t ú * /
4JW t / й л ш / / Ш
íĹ u U .
ф ЬПА '
Ü+Us Л
/9 ü s k * t . J U lÍ A + itu
/ ш £ г К 4 и Л ж ; А 4*У /* ь é a .
sem 'o nového jse m se naučilCal naučil(a) ?°
* C gun z ůstal o nejasné/?
"
A
lM
x c +s
- /и
P ř íl o h a PT: R e f l e x e o s v o j o v á n í
i
L'
/ ' ř*? /
H o Jt 4tř1I a L u И л Ч ^ о . (' c l ■vui /VLCI
/yy\•ÍU ,A TC /V л и*- < u . ’'
%' p
jC IIH l a l ЙX Л u“<-'O - Ц-
^
1 M A i.' éCU.CLC.P lU X tl
& lV m ^ v l
y i K ß \^ » и с Л х '< Ц
ь
а
I.
4t^Úi-L/V ^ I /»u\
'X.(X'\'\JĹ^■bĹ.,^^U.,
I^Ul'TlHz
Д Л > v\^A\LAjLA.Ó-tL y|cÜOuJc(Lxb;
Ж -yLG-
Л^Х
АД>
(L&4H.l I
c U l l o e f 'i Ľ
/A j - tf lu 4 « u > 1 > Í cU
/ ( L o J h l Í C ^ l l ^ л о |й ц 4 Ч дН ол1
a.
/U iH aJ* L, -i ) ( . I , J0ÜCL C t t A J L * CL
a
( j-X-C- ' » i t ) J l tC Ь .i e t (л "
M Lí u
l ' d-
/U-t^ll-4-С
A,
/L 6 -
/^L.'^LL 'R - ru.
1
aH
v \ t u !м..
,/VvNS ) ' a l - ^ l 'v-L
A(X. (.
-4У
,tLi^l(V
M í /U ljU d A
Н Л М 6 -X x tk O n w A J ,Í ^ Q Á ±
" íl
j j ^ - > Ш íL i t t 1 ) 6 -\.U _ n^,Lô-4'-íLf - № l 1 4 jG.?]
p u t
ЛЛ/h lL V 1 L« ^ i P /W -X L x a i c a .' ,
CL * /A
u
\ / ^ Xu
^ / fe jO u l 1 /V I , v- • л ca- A h A t L x C u
cul'
id I v x X L Í l & ^ ^ i
v •■'• , 'U lU cV
^ ч ..’
,/4 0 A > - j u b
АНОД a j
к
^
4 -Í aJ U
a
. i ř Vt l^ l 1^& X/ Í 4ť A
!-itn iL
P-15
■
л.
•'V - U ,
лл^Л Л йУ
A
CL < .
■ L J -H L ií
PŘÍLOHA P 8 : К EXPERIMENTU STATISTIKA 1. VYUČOVACÍ HODINA
Příklad 1 Mějme seznam 143 ělenů družstva s údaji o počtu rodinných příslušníků x,. Ze seznam u získáme následující rozdělení četností: 1 2
Xj
četnost
4
5
6
7
8
36
42
21
4
3
1
29
7
n.
3
Relativní četnost určíme v procentech — . 100 , n - Z n
■
Příklad 2 Postupují-li hodnoty kvantitativního znaku po příliš malých krocích, např. při měření výšky postavy po 1 cm, sdružujeme jc v intervaly, např. po 5 cm, a hodnoty z téhož intervalu zaokrouhlujeme na střed intervalu. Tabulku rozdělení četností pak zapíšeme jedním ze dvou způsobů:
n
=
Xi
158-162
163-167
168-172
173-177
178-182
183-187
188-192
ni
9
20
36
82
35
14
4
200
Xi
160
165
170
175
180
185
190
Hi
9
20
36
82
35
14
4
« = 200 Příklad 3 Souborem jc 320 žáků školy, znakem jc volitelný jazyk: angličtina, němčina, ruština. Rozdělení četností je následující: jazyk
A
N
R
četnost
176
105
39
Vyjádřeno pom ocí relativních četností v proccntcch: jazyk
A
N
R
relativní četnost v %
55,0
32,8
12,2
Pracovní list 1■Hmotnosti 12 osob v kg: 74, 63, 81, 76, 59, 63, 54, 81, 76, 63, 74, 54. Sestavte tabulku rozdělení četností.
P-16
2. Sestavte tabulku pro soubor vaší třídy, výšky žáků v cm: 165, 178, 164, 165, 174, 179, 165, 160, 164, 170, 178, 174, 165, 160, 167, 166, 162, 170, 174, 179. Sdružte je v intervaly po 5 cm. 3. Zapište do tabulky údaje úlohy 2, hodnoty z téhož intervalu zaokrouhlete na střed intervalu. 4. Souborem 400 žáků školy, znakem je cizí jazyk angličtina, nčmčina, francouzština. Rozdčlcní četností jc následující: jazyk
A
N
F
četnost
78
264
58
Vyjádřete pom ocí relativních četností v procentech. Prezentace práce dvojic 1. 4
kg
Иi
54
59
63
74
76
81
2
1
3
2
2
2
2. x i cm
160-164
165-169
170-174
175-179
5
6
5
4
И/
3. X,
162
167
172
177
IV
5
6
5
4
4. Xi
A
N
F
Pí %
19,5
66,0
14,5
Poznatky: Xp, = 1, v procentech = 100 %, střed intervalu, sdružování v intervaly, histogram, polygon.
P-17
P Ř ÍL O H A
P9: К
EX PER IM EN TU S T A T IST IK A
2. H O DIN A ,
U K Á ZK A ZPRA C OV ÁN Í
D OM ÁCÍHO CVIČENÍ
4U D o m á c í c v . č .:
1
V y p r a c o v a la :
N ik o la S vobodová
Z ad án í:
1)
S lo u p k o v ý d ia g ra m
2)
S p o jn ic o v ý d ia g ra m
P-l 8
Jak dlouho grilovat? (u všech surovin je uved en a celková doba grilování a střední p ro p e č e n í - „m edium ") H o vězí steaky (asi 2 ,5 cm silné)
1 5 -2 0 minut
H o v ě zí b ifte k y (asi 3 cm silné)
15 m inut
V epřové m ed ailo n ky z pan en ky (asi 2,5 cm silné)
1 5 -2 0 m inut
Vepřové ko tlety (asi 2 ,5 cm silné)
20 m inut
Vep řo vá že b írk a
30 minut
Kuřecí prsa
30 minut
Kuřecí stehna
4 0 -4 5 minut
K uřecí křidýlka
2 0 -2 5 minut
J eh n ěčí ko tlety (asi 2 ,5 cm silné)
1 0 -1 2 m inut
Pstruh (celý, v alobalu)
15 minut
Losos (filátka v alobalu)
10 minut
Tuňák (steak o síle asi 3 cm)
7 minut
O kouni, oko uníci, p arm ice (vcelku)
10 minut
O b ří krevety (celé i s krunýřem)
5 minut
P a p riko v é lusky (ro zkrojené n a čtvrtiny)
12 minut
C u k e ty n eb o lilky (nakrájené na plátky)
8 minut
C h řest (rozkrojený napříč na d v ě poloviny)
4 minuty
A n anas (nakrájený na plátky)
2 minuty
B ra m b o r (ve slu p ce, z a b a le n ý d o alobalu)
30 minut
K u kuřice (klas je nutno tro chu předvařit)
10 m inut
•
!/>?itr»j
li.
_
)
?
í
..L : : ЧС -, , ~ ‘l—
^
- P - ..... — i-----------i------' 'V
!tv ' -
x
=
i
I -
* It '
T4
, Cf ? f-4'í- "
(/v : ) : U1 1v’ i l'i Л i - ,j... ](íi«'■-/• + ! % Jc í
- 4 t
Jr
(1í
ffc'-г6* r''L r^ t' ' ~ s ? ji£ ‘
г Ы - Ф н ъ - V - 1
- u' )•• ’ f / % ' *<•’
Wfé - / t j v
Ü
/vy-/-' - v 5 /
14,, r ./vv - í : : r.ívV f s * -ib <■*
r 5 " ' ' ?ŕ ' * -c
P-19
PŘÍLOHA
PIO: К EXPERIMENTU STATISTIKA 3 . VYUČOVACÍ HODINA
Ukázka listu s úloham i 1. Určete rozptyl znaků : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5. 2. Určete aritm etický, geom etrický průměr čísel 4, 6, 9. 3. Určete směrodatnou odchylku Xj
37
38
39
40
tl i
1
3
5
6
4. Znázorněte diagram em preference politických stran: strana
ODS
ČSSD
KSČM
KDU-CSL
%
31
29
18
11
5. Určete harm onický prům čr čísel 3, 5, 6. Domácí úkol • • Dva závodníci ve skoku dalekém mčli tyto série výsledků v cm: 1. závodník 714, 733, 728, 710, 712, 726, 2. závodník 741, 721, 728, 720, 706, 716. Posuďte podle variačního rozpětí, který závodník podal vyrovnanější výkon. 2. Vypočtěte variační koeficient souboru hodnot: 1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 5.
P-20
PŘÍLOHA
PI 1: К EXPERIMENTU STATISTIKA 4. VYUČOVACÍ HODINA
1. Určete m edián, modus souboru hodnot: 8, 3, 6, 2, 4, 3, 1, 2, 2. 2. Vypočítejte zvýšení národního důchodu za 15 let v procentech při ročním koeficientu růstu 1,03. 3. Vypočítejte aritm etický, geometrický, harm onický průměr hodnot 3,2; 3,6; 3,7; 3,8. 4. První dělník nalakuje skřínku za 4 minuty, druhý za 6 minut, třetí za 3 minuty. Vypočítejte průměrnou pracnost lakování skříňky. 5. Vypočítejte průměrnou absolutní odchylku souborů hodnot 7, 3, 5. 6. Vypočítejte prům ěrný koeficient růstu výroby cl. energie:
Rok
El. energie mid kWh
1985
76
1990
90
1995
100
2000
115
P-21
PŘÍLOHA P I 2: К EXPERIMENTU STATISTIKA 7 . VYUČOVACÍ HODINA
1. Máme к dispozici časovou řadu indexů výroby podniku Rok index
1995 1,00
1996 1,01
1997 1,03
1998 1,05
1999 1,17
Vypočítejte prům ěrný roční koeficient růstu 1995-1999. 2. Je dána závislost x, а и, Xj n<
7 8 1 3
9 5
14 8
17 11
Určete aritm etický průměr, variační koeficient.
P-22
16 8
18 5
20 2
P ř íl o h a P 13: T a b u l k a h o d n o c e n í pr o ž á k y t ř íd v íc e l e t ý c h g y m n á z ií
na1st. 1 - do 92% 2 - do 79% 1: 2: 3: 4: 5:
45-41 40-36 35-23 22-14 13- 0
44-40 39-35 34-22 21-13 12- 0
3 - dci 51% 4 - do 30% 43--40 39--34 33--22 21--13 12 0 --
42-39 38-33 32-21 20-13 12- 0
41-38 40-37 39--36 37-32 36-32 35--31 31-21 31-20 30-■20 20-12 19-12 19--12 11- 0 11- 0 11- 0 -
P-23
38-35 37-34 36-33 35-32 34-30 33-29 32-29 31-28 29-19 28-19 28-18 27-18 18-11 18-11 17-11 16-10 10- 0 10- 0 10- 0 9- 0
PŘÍLOHA
P14: К EXPERIMENTU STATISTIKA: DLOUHODOBÝ DOMÁCÍ ÚKOL
Statistické údaje o členech skupiny
Skupina: Ondřej Mudra, Jan Šácha. Nikola Svobodová, Stanislava Černá
Hodnocení:
/r** »vť yt* w
,v * . / Г . , . ,
/'
í-
^yi.
• '*•*
^ ' Ĺ Л а
.f j....i~
-
' v4 í , £
л11ий1^ ,/
^
н •* •
/
7
M /*>•*■ ^ j
/,:/
P-24
,
7
(
'/ ( f í - V '
p u iU '
xri - ^ .
/
....
; .
-
* - • - ‘- y V
------
Právě se Váma do rukou dostávají statistické informace o členech skupiny. S vypracováním začnu od jednotlivých členů skupiny a na závěr vytvořím výslednou tabulku. Bohužel dva členové skupiny nezveřejnilifna přání rodičů) svůj rodokmen. Nezveřejnili ho Jan Šácha a Ondřej Mudra. Nyní již к samotným úkolům: Úkoly: l)načrtnout svoji cestu do školy 2)zachytit městské bloky, ulice, obchody a restaurace 3)druhy zaměstnání lidí v okolí bydliště 4)národnostní složení obyvatel 5)akce odehrávající se v mém okolí 6)charakteristické rysy pro místo kde žiji 7)název ulice kde žiji, jak vznikl 8)jak se místo změnilo za dobu. co zde žiji, od kdy zde žiješ 9)kulturní rozdíly a odlišnosti 10)významné osobnosti z okolí 1l)sestav rodokmen vaší rodiny 12)kolik a jakých knih máte doma 13)jak velký byt vlastníte pozn.úkoly budu značil pouze číslem
N ikola Svobodová 1, 2: Na části mapy jc vyznačena cesta do školy z jejího bydliště(Žižkova ul.) Zakroužkované jsou obchody, restaurace, hotely, výčepy a služby (Pošta). Jedná se především o Hotel Lev, Spar Šárka, Lidový dům a obchody trhovců.
3: Nikola má ve svém okolí hlavně podnikatele, zaměstnance různých podniků, především větších a nezamětanané. Víc nám к tomuto bohužel neřekla. 4: Žijí a pracují tu lidé různých národností, ale převážně české, ale také ovšem narazíme na Vietnamské trhovce, Němce, Ukrajince a jiné. 5: neuvedeno
P-25
6: Tuhle část města charakterizují panelové a řadové domky, ale protože se Žižkova ulice nachází /.části v průmyslové zóně, musí se sem zařadit i továrna. 7: Žižkova ulice je samozřejmě pojmenovaná po Janu Žižkovi, ale původně, před druhou světovou válkou, se tato ulice jmenovala Margarette Strasse. Po 2.SV byla přejmenována, když ze sudet byli němci odsunuti a přišli češi. 8: Byly vystavěny nové garáže. Byl zaveden Sociální a pracovní úřad. Bývalý Kulturní Dům byl opraven. V znikla pobočka VZP. 9: kulturní arozdíly zde žádné výraznější nejsou. 10: Markéta Zimerrová, scénaristka a spisovatelka, původně Mírová ulice->dnes Praha 11:
Knihy
P očet
uče bnice
40
ro m ány slovníky
60 20
de tektivky
100
p říro d o vě d e c ké
80
sociáln í té m a tik a
30
D ob ro d ru žn á lit.
70
P ovídky
60
Typ knih
'I!učebnice ■ rom ány slovníky d e tektivky ■ p řírod ověde cké
12:
13: rodinný domek 6+1
P-26
Stanislava Č ern á
3: podnikatelé, vychovatelé, zubař, zdravotní sestřička, učitelé a řidič 4: převážně češi a němci 5: fotbalové zápasy-na Tyršově stadionu 6: blízkost areálu Tyršův dům Dvořákovo náměstí 7: Janáčkova ulice: Leoš Janáček-hudební skladatel 8: Pokládání nového trávníku na Tyršovo stadionu, zavření Nemocnice, otevření Azylového dom u 9: žádné
P-27
Vincenc STŘÍLEK, nar. 30.července 1909 ve Starém Kamenci č.50, okres Polička.
O te c :
M atka:
V incenc Střílek
Františka, roz. Petržálková
N ar.: 20.3.1885 v Telecím ,okr.Polička Tkadlec ve St. K am enci č.50 Sňatek uzavřen 11.5.1909
Nar.: 11.10.1889 v Kamenci.
Otec Vincence Střílka
Otec Františky Petržáikové
F r a n tiš e k S tříle k
A n to n ín P e trž a lk a
St. K am enec č. 50
dělník v Sádku č.3
Matka Vincence Střílka
Matka Antonína Petržalka
A n n a ro z . Ř á d k o v á
A n n a roz. B o h á č o v a
ч/
z Krátké.
----------------- -— — -........ “ " iAn na M a rouškov á jnar. 3.2.1867 v Hranicích č. 68 Рал е! M a ro u šc k nar. 7 1.1834 v Hranicích č.10 (Julienhein) 1kolář v Hranicích R o zin a H o m o lk o v á ÍB arth l ! H ranice (B a rto lo m ě j) M a ro u še k 1 dom inika i sta
...
--
------
A n n a M a rie K o v ářo v á nar. 1.9..1 836 \ H ranicích č.68 L a u re n z К о м a rž dom inika ísta
jB a r b a r a E a y e ríin g
1
W enzel E lisa b e th ; A nna 1Jo h a n n R o z in a M a th ia s E lisab eth j M a rtin K ov a r ž 1H om olka S c h n e id e r T am p ier iB ay e rlin g : B erú seh ek M a ro u s. B lah a dom inik. z B einhöfen dom inika .. Hranice č.9 | sedlák B einhöfer dm inik. 7. Cep Hranice H ranice Tannen’ 1č.10 brück č.20
IA n t o n í n M u r t i n g e r jnar. 19.8.1867 v Petříkové č.8 okres Trhové Svinv ihlídač dráh v v Borovanech na „vechtru" u nádraží A ntonín M u rtin g c r ! M ag d alen a T o šn er ( Taschner) nar. 27.12.1843 j nar. 8.7.1847.Sohors 13 zedník a hlídač na dráze na Petříkově č. 150 ! bytem Petříkov 8 M a rie A nna O n d ře j (A ndreas) j M a g d alen a O n d ře j (A ndreas) T o šn ero v á, vdova M u rtin g e r, vulgo T o šn er (T aschner) T ro tb e rg e r po Mathžius Kopta hraběcí pěšák, rybářský j Svébohy 21 K opta tovaryS Petříkov 52. též 57 rolník Petříkov č.8 Petříkov 8. Sohors 13 K aspar I M arie Anna F ranz j A gne s M aria j S im on : M aria T o n i a s e h e k j Pils M u rtin g e r ! M athias Taschner ! T r o t b e r g e r j W iir stl v u lg o Suchan í-eiJ l;ik
Suchan ; Birken ?.
P etř iko v 52 j P e tř ikov 51
! Zw cindorf
1 1
1Birken :
j I í
P-28
10: T. K ozel, pí Batalov 11: Rodokm en je jí prababičky a pradědy se nachází na přiložených papírech.
12: celkem cca. 300, naučné, encyklopedie, detektivky, v cizích jazycích 13: rodinný dům , 3 11
Jan Sácha
1. 2 :
Jan na cestě do školy jd e kolem sochy Goethco, restaurace Albo, České spořitelny, knihovny, trafik, různých stravovacích zařízení, především pizzerií, dále kolem delvily, zadem kolem klenotnictví Tolar.
P-29
3: strojári, dělníci, svářeči, malý obchodníci 4: společenské večery v Sokolovně 5: lesy, pořádek a klid 6: Horova 19- tento název vznikl podle J.Hory, slavného básníka 8: Nějaká větší změna tu není, změnilo sc jen životní pprostředí, ale nepatrně. 9: Jan Šácha si není vědom kulturních rozdílů a odlišností 10: Šandor Oláh, Lukáš Šafář, Martin Počepický, Karel Valenta a František Zeman 11: nezveřejněn 12: celkem asi 500 knih-naučné. historické, zábavné 13: rodinný domek 4-1-1
O ndřej M u dra 1, 2: Jezdím autobusem, a proto míjím všechny obchody, které na Hlavní ulici jsou. Vystupuju u Lidového Domu. a pak kolem obchodů s oblečením, pošty, Sparu, restaurace, Maloobchodu a Hotelu Lev mířím do školy.
P-30
3: v mém okolí se nenachází m oc lidí. V ětšina z nich pracuje jako dělník, např. v GR Electronic. Pani B iskupova je členkou zastupitelstva M U Aš. Pan Biskup podniká s PC. Sam ozřejm ě se tu bohužel najdou i nezam ěstnaní. 4: Ve Studánce žijí hlavně češi a zbytek doplňují němci. 5: Každý rok je tady pivní festival. 6: ..D om inantou“ Studánky je především vysoký kom ín bývalé Ohary. ke které patří další důležité m ísto-rybník. A také je tu všude krásná příroda. 7: Studánka ulice nem á. N ázev Studánka vznikl podle m nožství studen, které tu bylo, nebo podle tůněk, kterých tu bylo a stále je hodně. 8: V ýroba v O hila, byla vykopána kanalizace, přestaly jezd it vlaky, poprvé kolem roku 2000. pak dopravu obnovili, ale už zase vlaky nejezdí. Zm izela spousta různých obchodů a restaurací. 9: žádné 10: V m ém okolí se nachází, ani ne tak slavný teď, jak o spíš slavný v budoucnosti, fotbalista Jindřich Biskup. 11: nezveřejnil 12: Knihy Encyklopedie Dobrodružné Detektivky Poezie Sci-fi Fantasy Povídky Učebnice
Počet 20 150 100 50 300 100 50
Typ a počet knih P o v i d ^ ' í P obrodru 6%
'edle
3% Fantasy 13% ä
zne 19% Detektivk
100
У Poeü^0
Sci-fi
6%
40%
13: R odinný dům , 6+1
Průměr 1: do školy to nejblíže m á N ikola, přibližně 1OOm, pak Stáňa-asi 500m, H onza m usí jít přibližně 1500m a já bydlím od školy nejdále, cca. 7km.
P-31
4: Národnostní složení vedou převážně češi, a to všude. Následují němci a vietnamci. 7: Názvy ulic vzniknuly podle slavných lidí minulosti(Žižka, Janáček, Hora) 8: většinou se změnilo přestavbou, rekultivací. 9: Nikde žádné významné kulturní rozdíly a odlišnosti nejsou 10: Osobností z okolí je více, někdo uvedl lidi, co chodí na gympl, někdo, kdo slavný bydlel v okolí jejich bydliště. 11: Rodokmeny jsou dva, jeden podrobný a druhý jen jako strom. Rodokmen Svobodových není kompletní, znázornil jsem tam jenom ji a její předky. 12: Počet knih někdo uvedl dohromady, někdo si dal práci a knihy rozdělil. 13: Všichni bydlíme v domech, 2x 6+1, 4+1 a 3+1 Další ukázka žákovského řešení dlouhodobého úkolu (původně psáno rukou) ■
■
______ ______ vzdálenost do školy: 2. 1. 3. 4. žák 900 400 1200 vzdálenost v m 2600 počet rodinných příslušníků: 1. 2. 3. 4. žák počet členů rodiny 5 4 3 5 cnih v rodinách: 1. žák počet knih 1600
■
počet m ístností bytu: žák počet místností
1. 11
2. 900
2. 7
3. 700
3. 4
4. 560
4. 5
■
národnostní složení obyvatel v okolí bydlištč: národnosti 1. žák 2. žák 3.žák 4.žák v 23 18 12 9 Ceši 5 6 7 3 Slováci 4 3 5 2 Nčmci 12 9 8 5 Rusové 19 11 9 Vietnamci 7 34 16 13 9 Romové 1 3 0 0 Poláci
■
počet dom ů v okolí bydliště: 1. 2. žák sousedních domů 15 12
3. 17
4. 5
P-32
PŘÍLOHA
P15: К EXPERIMENTU POSLOUPNOSTI 1. VYUČOVACÍ HODINA
Úlohy ze str. 11 učebnice Odvárko, O.: Posloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2000.
1. 1 Překontrolujte, zda v každém řádku jde skutečně o dvojí vyjádření téže posloupnosti
(л)8и=1
a) 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
7 in c s: CN г-
b) 1, 4, 9, 1 6, 25 c) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
d) 3 ,- 3 , 3 ,- 3 , 3 ,- 3 , 3 ,- 3 , 3 ,- 3 1 1
i
1
((-1 )"+1-3)11, n V
1
e 3 ’ 9 ’ 27 ’ 8 1 ’ 243
.2 Napište prvních pět členů posloupnosti dané vzorcem pro /7-tý člen: b)
a> ( 3 « L
C) (0,5 + 0 ,5 (-l)" )r
lv
v. П )„
d) ({n - 1 ) 4 "
f
e)
(-1 Y ~ n
'
/7 = 1
.
П7ГЛ
f) sin ---2 /п=1 v
1.3 Napište prvních deset členů nekonečné posloupnosti k, která je dána takto: k(n) = 0 v případě, žc n jc prvočíslo; к(п) = 1 pro případy, kdy n není prvočíslo.
1.4 Je dána posloupnost (,72 + 2n +1
• Rozhodněte, která z čísel 223, 289, 361,1 000 jsou
členy této posloupnosti.
1.5 Vyjádřete dané konečné posloupnosti pomocí vzorce pro /7-tý člen: b) 1 ,- 1 , 1 ,- 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1
C) 5 4 ,-1 8 , 6 ,- 2 ,
d) 1 ,8 ,2 7 , 64, 125,216
P-33
PŘÍLOHA
P 16: K EXPERIMENTU POSLOUPNOSTI 2. VYUČOVACÍ HODINA
Úlohy ze str. 16 učebnice Odvárko, O.: Posloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2000.
1.7 Najdčte vždy prvních pčt členů posloupnosti určené rekurentně: a) a\ = 2, an+i = 3a„ , n e N
c) a\ = 1, a2 = 1, an+2 = an+\ - a„, n g N
b) a\ = 1, an+\ = — -— ,n e N l + «„ d) a\ = 0, a2 = 1, a„+i = 2an+\-3an, n e N
1.8 Určete první člen posloupnosti (an)™„=\, pro kterou platí a^ = 7 a dále pro všechna n e N je a„+i = a„ - 3
1.9 Posloupnosti vyjádřené vzorcem pro n-tý člen určete rekurentně:
a> O L
« ( „ ) ;„
O (log, io"L
1.10 Dané posloupnosti jsou určeny rekurentně. Vyjádřete je vzorcem pro n-tý člen: a) a\ = 1, an+\ = a,„ n e N
b) a\ = 1, an+\ = -a„, n e N
P-34
PŘÍLOHA P I 7 : К EXPERIMENTU POSLOUPNOSTI 3 . VYUČOVACÍ HODINA
Úlohy ze str. 24 a 25 učebnice Odvárko, O.: Posloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2000. 1.11 Dokažte: a) Posloupnost
' n + \y V
n
je klesající.
Jn=\
2 n +1
b) Posloupnost
je rostoucí.
n + 2 /n=1
1.12 Rozhodněte, které z dále uvedených posloupností jsou rostoucí, resp. klesající:
*>№
•>)(„-%
c)(3- t ,
d ) ( o ,8 - t
ИХ
1.13 Pro která x e R je posloupnost (я ,,)" , , an = ——j rostoucí; klesající? 1-14 Dokažte věty: a) Je-li posloupnost rostoucí, pak je neklesající. b) Je-li posloupnost klesající, pak je nerostoucí. 1-15 Rozhodněte, zda platí včta: Posloupnost je neklesající právě tehdy, když není klesající. Svůj závěr zdůvodněte. 1.16 Dokažte, žc následující posloupnosti jsou omezené: уЛ
1
a)
с)
b)
2 + 3n /»-i
/n=I
^5/7 - 1Л /7 +
2У I
d) (sin
1-17 Dokažte, že posloupnost {п2У°„=\ není shora omezená. Najděte všechna
/7
/7 )
e N, pro něž jc
an> 100; an > 10x. 1.18 Zobrazte v rovině i na přímce prvních deset členů posloupnosti: a) ' ü - 6 '
v
2/7
b) v
+3 n
Л=i
c> ( ( - i r - i .
d)
+ (-D " V
n
) n_A
Rozhodněte, které z posloupností jsou rostoucí, klesající, shora omezené, zdola omezené, omezené. Svá tvrzení zdůvodněte.
P-35
PŘÍLOHA P I 8 : К EXPERIMENTU POSLOUPNOSTI 5. VYUČOVACÍ HODINA
1
. Napište prvních šest členů posloupnosti dané rekurentně:
a) ci] = 3, an = a„.\ -
2
b) a\ = 1, ai = 2, an+\ = a„ - a„.\
2. Určete n-tý člen posloupnosti: a) a\ = 1, a„+\ = 3 a„
b) a\ = 2, a„+\ = 1 - a „
3. Znázorněte graf posloupnosti v pravoúhlé soustavě souřadnic Onan: , \
1+ ( - 1 ) л
b) — ^ -----
a) - 1 ,2 , - 3 ,4 , - 5 4. Dokažte, že pro všechna přirozená čísla platí:
. ... n(n + \)(n + 2)(n + 3) 1 ■2 - 3 + 2- 3- 4 + 3- 4- 5 + ...........+ n(n + 1)(и + 2) = — 4 ,
1
1
1
1
/
5. Dokažte, že platí pro n e N: —r + T _7 + T T + ........................+ " 1-2 2-3 3 •4 n (n + 1)
P-36
7
/7 + 1
PŘÍLOHA P 1 9 :
К EXPERIMENTU POSLOUPNOSTI DOBROVOLNÝ TEST
Dobrovolný test 1. Určete rekurentní vyjádření posloupnosti (2n+l). 2. Napište prvých šest členů posloupnosti danc rekurentním vzorcem a„+\ = a„+ an.\ - 2, je-li
a\ = 1, 02 = 2. 3. Je posloupnost (2 - 3n) ohraničená ? 4. Dokažte, že pro všechna přirozená čísla platí identita 1+ 3 + 5 + ......... + ( 2 n - \ ) = n2 5. Dokažte vzorce l 3 + 23 + 33 + .............. + и3 =
~ ^n + ^
2
6. Dokažte, že 5n+l + 62" '1jc dělitelné 31 pro n e N. Autotest I• Určete prvních pět členů posloupnosti \2~" V , , 2. Určete pom ocí л -tého členu posloupnost
3. Je posloupnost ---- pro n přirozené rostoucí? V» + U Výsledky a hodnocení: 2 body 2 body
vn + 2 j 3. - (/? + l) > J — , 2n( n + 2) << 22(n { n++ 1)(« \ ) { n++ 1), \ \ 00 < 1 2n(n n +2 n +1
6b
dej si známku I
5-4 b
2
3 b ...
3
2b. . .
4
P-37
2 body
PŘÍLOHA P 2 0 : К EXPERIMENTU POSLOUPNOSTI 9 . VYUČOVACÍ HODINA
Úlohy ze str. 56 učebnice Odvárko, O.: Posloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2000. 2.17 Zjistěte, která z čísel 18, 12, 6, 0, - 8 jsou členy geometrické posloupnosti (an)“_ , v níž je a, = 2971 ,q = - -2 . 2.18 Dokažte, že čísla yfŠ - y f l , л/3, VŠ + Л
jsou prvními třemi členy jisté geometrické
posloupnosti. 2.19 Dokažte, žc posloupnosti a)
r
2 V -------^ (-2 )" J n=l
b) (2 "
j sou geometrické.
Vypočtěte jejich kvocienty a prvních pět členů. 2.20 Určete první dva členy geometrické posloupnosti ( a j " , , v níž je a 3 = —J 2Ô , a 4= 10. 2.21 V nádobě je m gramů radonu. Jaké množství radonu zbude v nádobě za 36 dní, je-li jeho poločas přem čny 4 dny? 2.22 V geometrické posloupnosti (ая)“=1 platí: a\ + 03 = 5, аг + cr4 = 10. Určete a\ a q. 2.23 Najděte součet prvních deseti členů geometrické posloupnosti ( a j *
, v níž je a\ = -2 ,
Ü2 = 4. 2.24 Jc možné, aby součet prvních n členů geometrické posloupnosti, jejíž žádný člen není roven nule, byl nula?
P-38
P Ř ÍL O H A
P21:K
EX PER IM ENTU P O SL O U P N O ST I
10.
VY UČ OV A CÍ HO D IN A ,
HODNOTÍCÍ LIST
Jména 1.skupina
2.skupina
3.skupina
4.skupina
5.skupina
Potřeba pomoci od vedoucího
Počet získaných bodů
A
2
200
В
7
90
С
15
84
D
13
76
E
3
185
F
16
88
G
9
102
H
12
106
I
2
200
J
11
96
K
18
89
L
16
156
M
4
188
N
12
90
0
15
94
P
10
138
0
6
123
R
19
67
S
12
71
P-39
PŘÍLOHA P 2 2 : К EXPERIMENTU NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA
Úlohy z učebnice Odvárko, O.: Posloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2000
3.25
Zjistčte, které z dále uvedených řad jsou konvergentní; v kladném případě vypočtěte jejich
součet: 2/7 - 1
2/7 - 1
b) Х Н ) " п=1
Уз - 1 // 1
■ä ,
h n=1
А
2«-i
r 2 \*
со
n Z
«ol
« ) n=\ Z
)'-
3.29 Řešte rovnice s neznámou x e R: \n-l
a ) ^ ( 3 x ) ” =10 n=1
d> I x 2"
b) f > - f 2)2« = 0,5 n~\
c) 4 n=l VÍXУ
4 x -3 3x - 4
x 2 -1
3.33 Napište vc tvaru zlom ku s celočíselným čitatelem a jm enovatelem tato čísla: a) 0 ,4
b) 2,5
c) 0,12
d )0 ,8 4
P-40
e) 5,487
P ř í l o h a P23: U k á z k a p r á c e „ v k o l e č k u “
A ib, Агс, Азо Spojením vždy dvou dvojic se žáci třídy rozdělí na šest skupin. Ke každé straně čtverce jež tvoří dva spojené školní stolky se položí list papíru formátu A4, kde jsou napsány tři úlohy. Žáci jsou označeni písmeny A, B, C, D. Žák A zadá úlohy AI ,A2, A3. Totéž platí B ič , B 2 D, В зл
o ostatních žácích. Na pokyn začít pracovat každý zasedne к úlohám sestaveným
Die, D2a, D3D
spolužákem. Zpravidla po 5 min následuje pokyn „posuv“ a žáci si přesednou a pokračují v řešení dalšího úkolu.
C ib , C2A, Сзо Listy na konci hodiny vybere služba a já mám možnost obodovat úspěšnost jednotlivců. V letošním školním roce pracuji touto formou v poněkud obm ěněné podobě. Na každém listu formátu A4 jsou zadány čtyři úlohy a používám e dvě varianty: 1) žáci si přesedají u stolků, 2) žáci si při pokynu „posuv“ posunou vc směru oběhu ručiček hodin list o jedno místo. Schéma první varianty: (A1D2C3B4), (B1A2D3C4), (C1B2A3D4), (D1C2B3A4); schém a druhé varianty: (H, J, B, M), (M, H, J, B), (B, M, H, J), (J, В, M, H). Pro popis druhé varianty jsem zvolil počáteční písmena jm en jedné čtveřice.
P-41
PŘÍLOHA
P24: K EXPERIMENTU KOLÁČE
Honzova obm ěněná úloha a její řešení
У~ 3 Ju £ yV> vO O ^
'В Цв t i s ô -/ Ĺ \ ô ч А ч/ ■ř L \ H 11 1 t &.
o J
%
oLp Л Ш ,
1/yp###icvaJ) jjAW-
^
jýiMo M&Á, / ^ ' 3 .
&)
z* т
0 ] tííJ M < !a 4 M
^ -
ý j- v u l
1)ßÖuotM g, f°!°^_^0^ A £>}
s a fa j
A a U t^& v
J.t-4 ™ -i ~z -
^ n л , 54+ 14 = 7Ы i Ж
k « L l+ % S * U l> & . Ъ М :
P-42
JubjA
P ř íl o h a P 25: O b m ě n ě n é m a t e m a t ic k é p o h á d k y , ž á k o v sk é p r á c e
O Sm olíčkovi Sm olíček byl zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Jeskyňky byly hodné lesní žínky, které Smolíčka soukrom ě vyučovaly češtinu a matematiku. Smolíček se každý den před jeskyňkam i zamkl, a ty pak m usely volat: „Sm olíčku Nezbedníčku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a m atem atiku naučíme, hned zase půjdem e.“ Po chvilce přem louvání je Smolíček pustil dovnitř. „ Ale co vidím e, Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mléko, které ti jelen připravil к snídani“, pravily jeskyňky vyčítavě. Smolíček smutně odpověděl: „ Ach jeskyňky, já jsem za rok vypil snad 100 litrů mléka, už se na ně nem ohu ani podívat.“ Jedna jeskyňka, která ho učila m atematiku, ho vzala za slovo: „ To je krásný příklad, vypočti zda opravdu za rok vypiješ hektolitr mléka. Ještě m usím vědět, kolik ti jelen denně připraví.“ Sm olíček na to: „ Čtvrt litru, jeskyňko.“ Děti, nenechte sc zahanbit a vypočtěte, zda říkal Smolíček pravdu s m nožstvím mléka, které vypije za rok. Perníková chaloupka Děti, znáte pohádku „ O perníkové chaloupce?“ Jeníček s M ařenkou loupali perníček, ale bába s dědkem je nechytli proto, aby š ije vykrmili, ale aby napravili škodu na perníkové střeše. Děti peníze neměly, a proto m usely sbírat lesní plody, ty prodat a za získané peníze koupit perníkové tašky na střechu. Nejprve si museli Jeníček s M ařenkou spočítat kolik tašek musí koupit. Celkem oloupali na střeše čtverec o straně 120 cm. Jedna perníková taška byla čtverec o straně 30 cm, ale tašky se musí překrývat vždy 10 cm aby nezatékalo. Kolik voňavých sladkých perníčků na střechu museli Jeníček s M ařenkou koupit? O Červené Karkulce Byla jedna Karkulka, ani nevím, jestli podle sukničky či střevíčků jí říkali červená. Jednou přišel Karkulce telegram: M ARODÍM . UPEC BÁBOVKU A PRIJD. BABIČKA Karkulka upekla bábovku, dala ji do košíku a šla к babičce. Uprostřed cesty ji potkal vlk a hned sc začal vyptávat, co nese a kam. Vlk dostal velkou chuť na bábovku. Karkulka to poznala a řekla: „Vlku, když správně vypočítáš, kolik váží bábovka podle toho, co jsem tam dala, můžeš ji sníst.“ Vlkovi se to zalíbilo, rád počítal a Karkulka mu řekla recept: 50 dkg
P-43
mouky, 10 dkg cukru, 10 dkg tuku, 7 dkg žloutky, 3 dkg droždí, 0,5 dkg soli a 25 dkg mléka. Vlk začal rychle sčítat, ale než to sečetl, byla Karkulka dávno u babičky i s bábovkou. Děti, kolik vlastně ta bábovka vážila? D alší obměny: úlohy vytvořili žáci sam ostatně doma a navrhovali další a další obměny. Ilustrace. Škol. rok 2006/2007, 15.- 19 let, psali na volné listy. Dostali body za zvláštní domácí práci. Zde poskytuji к posouzení obm ěny dvou žákyň. Nejvíce bodů jim dala porota žáků. Sm olíčck řekl jeskyňkám , že vypil za půl roku zaokrouhleno 91 litrů mléka. Kolik vypil denně? Smolíček řekl jeskyňkám , že kdyby vypil za týden ještě jednou tolik, co vypije denně nyní, bylo by to 7 litrů mléka. Kolik vypije mléka nyní? Smolíček vypil za rok o 9 litrů mléka méně než je hektolitr. Kolik jc to nádob o objem u 25 litrů? Smolíček vypil vždy za čtyři dny litr mléka, aby byl zdravý. V listopadu byl jelen nemocný 14 dní, a tak nemohl přinést z obchodu mléko. Kolik pak musel pít denně Smolíček mléka, aby do koncc roku splnil úkol? Obměny s perníkovou chaloupkou: Jeníček s M ařenkou snědli každý 8 perníků tvaru čtverce o straně 3 dm. Jaká část střechy byla pak nezakryta perníky? Jeden perník stál 12 Kč. Jak dlouho museli prodávat lesní plody s denní tržbou 60 Kč jestliže potřebovali к opravě střechy koupit 15 perníků? Kolik perníků o rozměrech (30x30) cm bylo na celé perníkové chaloupce, která sc skládala z kvádru o rozm ěrech, délka 6 m, šířka 4 m, výška 3 m a střecha měla tvar trojbokého hranolu s podstavnou hranou (2,5x2,5x4) m? Na opravu potřebovali 45 tašek z perníku, jedna taška zakryla 9 dm “. Jakou plochu museli zakrýt? Jaké rozm ěry měla čtvercová taška, jestliže к zakrytí 1,44 m2 bylo třeba 16 tašek?
P-44
PŘÍLOHA P 2 6 : К EXPERIMENTU PRAVDĚPODOBNOST 2. VYUČOVACÍ HODINA
1. Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu dvěma kostkami bude součet 6? Je tato pravděpodobnost včtší než pravděpodobnost součtu 7? 2. Ve třídě je 40 žáků, z toho 25 dívek a 15 chlapců. Náhodně vylosujeme dva žáky. Jaká je pravděpodobnost, že to bude 1 chlapec a 1 dívka? 3. V krabici je 6 bílých klobouků a 4 černé klobouky. Náhodně vylosujeme 2 klobouky. Jaká je pravděpodobnost, žc a) nebude vybrán ani jeden bílý klobouk (jev A); b) bude vybrán jeden bílý a jeden černý klobouk (B); c) oba klobouky budou bílé (jev С)? V případě, že jevy А, В, С jsou neslučitelné, určete pravděpodobnost jejich sjednocení.
P-45
PŘÍLOHA P 2 7 : К EXPERIMENTU PRAVDĚPODOBNOST 5 . VYUČOVACÍ HODINA
P říklad 25: Z údajů o počtu narozených chlapců a děvčat v ČR zjišťujeme, že relativní četnost živě narozených chlapců kolísá kolem čísla 0,516. Tímto číslem lze tedy odhadnout pravděpodobnost, žc narozené dítě bude chlapec. Příklad 26: Z pom ěrně rozsáhlého počtu údajů vyplynulo, že při výrobě určité součástky má asi 5 % součástek drobnou vadu. Číslo 0,05 můžeme tedy přijmout za přibližnou pravděpodobnost vyrobení součástky s drobnou vadou. P říklad 27: Opakovaně jsm e házelo 5 OOOkrát hrací kostkou. Výsledky jsm e zaznam enávali do tabulky. Počet hodů 100 500 1000 2000 3000 4000 5000
Počet padnutých šestek 18 75 170 330 512 664 831
V ypočítejm e relativní četnost, že padne šestka, a zamysleme se nad možností použití statistické definice pravděpodobnosti. Úlohy ze strany 95 a 96 1. Dlouholetým výzkumem bylo zjištěno, že určitý lék léčí jistou chorobu úspěšně v 96 % případů. Lékař léčí tímto lékem 50 pacientů. Jaký počet uzdravení je nej pravděpodobnější? 2.
Pokus provedený lOOkrát měl pozitivní výsledek ve 35 případech. V jakém intervalu leží
pravděpodobnost
tohoto
jevu,
není-li
odchylka
relativní
četnosti
od
pravděpodobnosti větší než 10 %? 3.
Pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl, jc 0,35. Kolikrát by měl vystřelit, aby stokrát
zasáhl
cíl,
předpokládáme-li,
že
odchylka
relativní
četnosti
pravděpodobnosti nepřesáhne 10 %? 4.
Vypočítejte pravděpodobnost narození chlapce na základě údajů v tabulce.
1. 2. 3. 4. 5.
rok rok rok rok rok
Celkový počet narozených dětí 12 000 10 000 15 000 8 000 20 000
P-46
Počet narozených chlapců 6 190 5 111 7 702 4 134 10 380
od
PŘÍLOHA P 2 8 : К EXPERIMENTU PRAVDĚPODOBNOST 6. VYUČOVACÍ HODINA
P říklad 30 Označme jako jev A padnutí jednoho z čísel 1; 2; 3 při jednom hodu hrací kostkou a jako jev В padnutí jednoho z čísel 2; 3; 4 při jednom hodu hrací kostkou. Určete pravděpodobnost průniku obou jevů. Příklad 31 V klobouku je 10 lístků, na kterých jsou jm éna 6 chlapců a 4 dívek. Lístky řádně promícháme a dva z nich vybereme. Jaká jc pravděpodobnost, že na obou lístcích jsou jm éna chlapců? Příklad 32 Pravděpodobnost vyrobení kvalitního výrobku na prvním stroji jc 0,8 a na druhém stroji 0,9. Oba stroje pracují nezávisle na sobě. Vybereme po jednom výrobku z produkce obou strojů. Jaká jc pravděpodobnost, že oba výrobky budou kvalitní?
Úlohy ze strany 106 a 107 1. Při náhodném pokusu může nastat jeden z je v ů А г л В ' , А п В ; А п В , А г \ В . Všechny tyto jevy mají stejnou pravděpodobnost 0,25. Jaká je pravděpodobnost jevu A, jevu В a jevu A uB ? 2. Jaká jc pravděpodobnost vyhrát ve sportce alespoň pátou cenu při vsazení jedné šestice losovaných čísel? 3. К osevu byly vybrány dvě odrůdy pšenice, a to 20 % první odrůdy a 80 % druhé odrůdy. Pravděpodobnost, žc zc zrna vyroste klas, jc pro první odrůdu 0,95 a pro druhou odrůdu 0,98. Jaká jc pravděpodobnost, že z náhodně vybraného zrna vyroste klas? 4. Vc třídě jc 70 % chlapců a 30 % dívek. S vyznamenáním studuje 20 % chlapců a 10 % dívek.
Náhodně
vyberem e
jednoho
žáka.
s vyznam enáním ?
P-47
Jaká
je
pravděpodobnost,
že
studuje
PŘÍLOHA
P29: К EXPERIMENTU PRAVDĚPODOBNOST 9. VYUČOVACÍ HODINA
1. Test obsahuje 10 otázek a na každou z nich jsou možné 4 odpovědi. Správnou odpověď m á student zaškrtnout. Jaká je pravděpodobnost, že student zodpoví správně alespoň 5 otázek, jestliže látku vůbec nezná a volí odpovědi náhodně? 2. Je známo, že určitý lék úspěšně léčí dané onemocnění v 90 % případů. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň čtyři z pěti pacientů budou vyléčeni? 3. Autom at vyrobí za minutu 10 součástek. Pravděpodobnost vyrobení vadné součástky je 0,01. Po kolika m inutách bude pravděpodobnost, že byl vyroben alespoň jeden zmetek, rovna minimálně 0,8? 4.
Pravděpodobnost, žc spotřeba elektrické energie ve všední den určitého ročního období přesáhne stanovenou normu, jc 0,3. Jaká je pravděpodobnost, že v pěti náhodně vybraných všedních dnech nebude norma ani jednou překročena?
P-48
PŘÍLOHA P 3 0 : К EXPERIMENTU PRAVDĚPODOBNOST, HODNOCENÍ SKUPINOVÉ PRÁCE
Vyhodnocení psal vždy vedoucí skupiny. V y h od nocen i skupinové práce, téma- p ravd ěp odob n ost:
1. s k u p in a , M udra-vedoucí skupiny Šácha, Svobodová, Černá- Členové Závěr: členové skupiny umí pracovat společně, vedoucí je skupinou přijím án, práce ve skupině jim pomáhá, vedoucí skupina se zajímá o názor členů skupiny při řešeni. Vedoucí skupiny upřednostňuje jen občas práci ve skupině před ostatními formami práce. 2. skupina, Korselt- vedoucí skupiny^ Sm ýkalová. Podzemská, Siler- členové Závěr: um í spolupracovat, skupinová práce je pro ně příjemnou zkušeností, vedoucí je skupinou přijím án, oceňují,že se vedoucí skupiny zajímá o jejich názor, připouští věcnou diskusi. Vedoucí skupiny upřednostňuje vždy práci ve skupině před ostatními formami práce, klade členům skupiny otázky,snaží se zapojit všechny členy do společné práce, občas m u tato form a práce umožní к lepšímu porozumění problematice. 3. skupina, Dlouhý- vedoucí skupiny Kubečková, Velková, Bucharová- členové Závěr: členové upřednostňují práci ve skupině pouze občas, diskuse se aktivně zúčastňují, zřídka se cílí nedoceněni, uznávají vedoucího jako autoritu. V edoucí skupiny vybízí ke spolupráci členy skupiny, ovlivňuje rozhodnutí skupiny.uvádí, že je pro něj práce ve skupině příjemnou zkušeností. 4. skupina, Kalčicová- vedoucí skupiny K atušťáková, Blažková,Slabejová- členové Závěr: členové skupiny se pozitivně vyjadřují o spolupráci ve skupině.upřednostňují ji však pouze zřídka, vedoucí skupiny vyjadřuje své myšlenky jasně a srozumitelně. V edoucí skupiny upřednostňuje práci ve skupině rovněž pouze občas, s podnětnými nápady a m yšlenkam i přichází převážně sama, o členech skupiny se vyjadřuje pozitivně. 5. skupina, Bodorová, Skřivánková Závěr: práci skupiny nelze vyhodnotit pro častou ab sen c i, a tím neúplnost všech fází skupinové práce.
P-49
P ř íl o h a P 31: P ř íst u p k u č e n í.
Jde o test po besedě „Jak se učit“ . Test pro žáky (odpovídej ano +, ne -) 1. Trvá ti příprava na vyučování každý den déle než 2 hodiny? 2. Učíš se často po 18. nebo 19. hodině večer? 3. Trvá ti dlouho, než sc pustíš do učení? 4. Učíš se pravidclnč každý den? 5. Učíš se doma vždy v pravidelnou denní dobu? 6. Máš ve svých sešitech a učebnicích pořádek, že najdeš vždy, co hledáš? 7. Stává se ti často, žc učení na příští den stále oddaluješ? 8. Stává sc ti, že při učení spěcháš, abys to mčl(a) už za sebou? 9. Učíš sc novou látku tak dlouho, dokud ji nepochopíš? 10. Když se něco nenaučíš správně, snažíš se doplnit své znalosti co nejdříve? 11. Stává sc ti, že se něco naučíš nazpaměť, aniž tomu rozumíš? 12. Vyhledáváš při učení neznám á slova, abys pochopil(a), co znamenají? 13. Používáš při učení poznámky ze sešitu či další školní pomůcky? 14. Když se začneš učit, stane se ti, že si zapomeneš připravit všechny potřebné věci? 15. Když se učíš novou látku, zkontroluješ si, zda si naučenou látku pamatuješ? 16. Provádíš domácí přípravu na vyučování podle vlastního rozvrhu? 17. Daří se ti svůj denní rozvrh dodržovat? 18. Zopakuješ si na konci domácí přípravy u každého učiva to, co ses učil(a)? 19. Dovedeš dobře, pozornč a rychle číst? 20. Je ti jasný rozdíl mezi povrchovým, hloubkovým a nulovým čtením? 21. Když se učíš novou látku, vyhledáváš z jiných pramenů další informace? 22. Vyskytují se u tebe případy, že se něco „nabifluješ“ , aniž tomu rozumíš? 23. Prolistuješ si alespoň nové učivo po příchodu domů, i když předm ět další den nemáš? 24. Podtrháváš si části učiva, které se snažíš zapamatovat? 25. Děláš si při učení výpisky na papír? 26. Když se učíš na příští den, učíš se přírodovědné předměty hned za sebou? 27. Provádíš domácí přípravu tak, že nejprve napíšeš úkoly a potom se učíš? 28. Učíš se pouze ze sešitu a nevyužíváš při učení učebnice? 29. Když se učíš novou látku, podíváš se, co učivu předcházelo?
P-50
30. Když se učíš nové učivo z učebnice, vyhledáváš ještě další literaturu, abys řádně pochopil učivo? 31. Požaduješ při učení, aby ti někdo vysvětlil věci, které bys při určitém úsilí mohl(a) pochopit sám (sama)? 32. Trávíš při učení m noho času tím, že odvádíš pozornost m luvením s rodiči, sourozenci? 33. Stává se ti často, že při učení zjistíš, že myslíš na něco úplně jiného? 34. Stává sc ti, že po přečtení textu v učebnici, sešitu vlastně nevíš, co jsi četl(a)? 35. Provádíš domácí přípravu samostatně, bez přímého dohledu rodičů? 36. Pročítáš si poznám ky z vyučování ještě týž den po návratu ze školy? 37. Nasazuješ rychlé tempo domácí přípravy až den před stanoveným term ínem zkoušky? 38. Máš nějaký systém v opakování učiva, který by zabraňoval rychlému zapomínání? 39. Máš pocit, že ztrácíš mnoho času, který by se při dobré vůli dal lépe využít к učení? 40. Přečteš za m inutu alespoň 250 slov lehkého textu? 4 1. Když se učíš z učebnice, přečteš si nejprve hlavní učivo a kontrolní otázky, abys získal(a) přehled o celém textu? 42. Napadají tě při učení další otázky, o kterých si myslíš, že je dokážeš zodpovědět? 43. Přečteš si učební text znovu po prvém čtení a děláš si poznámky o obsahu učiva? 44. Zapisuješ si hlavní m yšlenky učiva vlastními slovy? 45. Zavřeš si při učení sešit, učebnici a snažíš se pomocí poznámek vyjádřit obsah nového učiva? 46. Když některou část učiva ještě neumíš, otevřeš si znovu sešit, učebnici a látku si znovu zopakuješ? 47. Máš doma vždy dobré podmínky к domácí přípravě na vyučování? 48. Máš samostatný pokoj? 49. Chodíš zpravidla spát před 22. hodinou? 50. Věnuješ čas na dom ácí přípravu i v sobotu? Vyhodnocení dotazníku j e v tabulce dole. 1. sloupec vyhodnocuje situaci v 1. roč. SOŠ ve škol roce 2003/2004, 60 žáků 2. sloupec vyhodnocuje situaci v 2. roč. SOŠ ve škol. roce 2006/2007, 56 žáků 3. sloupec vyhodnocuje situaci v 2. roč. G/TL ve škol. roce 2006/2007, 52 žáků 4. sloupec vyhodnocuje situaci vc 4. roč. SOŠ ve škol. roce 2005/2006, 44 žáků Hodnoty jsou vyjádřeny v procentech a zaokrouhleny.
P-51
1. ano Ne 2. ano Ne 3. ano Ne 4. ano Ne 5. ano Ne 6. ano Ne 7. ano Ne 8. ano Ne 9. ano Ne 1 0 .ano Ne 1 1 .ano Ne 1 2 .ano Ne 1 3 .ano Ne 1 4 .ano ne 1 5 .ano Ne
10 90 60 40 80 20 20 80 27 73 50 50 73 27 53 47 27 73 30 70 46 54 7 93 73 27 66 34 30 70
25 75 70 30 80 20 20 80 15 85 100 0 65 35 50 50 85 15 95 5 90 10 45 55 85 15 45 55 80 20
17 83 67 33 63 37 29 81 21 79 83 17 54 46 46 54 67 33 88 12 54 46 38 62 92 8 25 75 71 29
90 10 30 70 10 90 85 15 40 60 95 5 15 85 35 65 90 10 85 15 15 85 75 25 95 5 10 90 90 10
1 6 .ano ne 1 7 .ano ne 1 8 .ano ne 1 9 .ano ne 2 0 .ano ne 2 1 .ano ne 2 2 .ano ne 2 3 .ano ne 2 4 .ano ne 2 5 .ano ne 26. ano ne 27. ano ne 2 8 .ano ne 29. ano ne 30. ano ne
66 34 80 20 33 67 57 43 0 100 3 97 23 77 10 90 17 83 23 77 30 70 57 43 93 7 7 93 0 100
60 40 55 45 75 25 80 20 25 75 30 70 85 15 40 60 70 30 55 45 20 80 80 20 35 65 80 20 10 90
46 54 29 71 50 50 81 19 67 33 46 54 50 50 13 87 54 46 25 75 63 37 81 19 42 58 42 58 19 81
40 60 60 40 85 15 100 0 85 15 75 25 20 80 40 60 65 35 65 ■ 35 0 100 100 0 40 60 90 10 15 85
3 1 .ano Ne 32. ano Ne 33. ano Ne 3 4 .ano Ne 3 5 .ano Ne 3 6 .ano Ne 37. ano Ne
23 77 80 20 87 13 90 10 43 57 7 93 63 37
60 40 70 30 90 10 65 35 95 5 25 75 70 30
25 75 29 71 88 12 75 25 96 4 4 96 88 12
5 95 20 80 5 95 20 80 100 0 35 65 20 80
4 1 .ano ne 4 2 .ano ne 4 3 .ano ne 4 4 .ano ne 4 5 .ano ne 4 6 .ano ne 4 7 .ano ne
7 93 0 100 14 86 0 100 37 63 30 70 73 27
50 50 40 60 55 45 70 30 60 40 95 5 70 30
67 33 38 62 38 62 46 54 63 37 88 12 71 29
80 20 35 65 55 45 80 20 85 15 95 5 95 5
P-52
38. ano Ne 39. ano Ne 4 0 .ano Ne
7 93 40 60 53 47
70 30 50 50 35 65
75 25 50 50 42 58
65 35 25 75 95 5
48. ano ne 4 9 .ano ne 5 0 .ano ne
53 47 63 37 7 93
75 25 30 70 20 80
67 33 21 79 25 75
90 10 20 80 40 60
Formou osobních rozhovorů jsem jednotlivým žákům doporučil potřebné změny v jejich postoji к přípravě na vyučování a výsledkem m ého snažení o zlepšení situace bylo sestavení vícesložkových hodnotících listů pro každého žáka.
P-53
P ř íl o h a P 32: D o t a z n ík
pro ž á k y , náhled na školu
Žáci odpovídají čísly 1 až 5 (často, občas, zřídka, vůbec, nevím) na následující věty: 1. Ve škole se cítím dobře. 2. Učitelé nás umí povzbudit při práci. 3. Učitele zajím á co si myslíme. 4.
Při debatě se nebojíme říci svůj názor před učiteli.
5. Učitelé učí zábavnou formou. 6.
Učitelé ochotně odpovídají na naše dotazy.
7. Učitelé trpělivě objasňují nejasnosti žáků. 8.
Pro práci vc skupině si můžeme vybrat, s kým chceme pracovat.
9. V hodinách sc zadávají úkoly diferencovaně. 10. Pro schopné žáky mají učitelé rozšiřující, problémové úlohy. 11. Zkoušení učitelů nám vyhovuje. 12. Učitelé používají v hodinách pomůcky, pracovní listy. 13. Třídní učitel bere naše připom ínky vážně a řeší je. 14. Učitelé nás chválí za dobrou práci. 15. Do školy se žáci naší třídy těší.
P-54
P ř íl o h a P33: N á z o r
ž á k ů n a po v o l á n í u č it e l e
1. Hodnotíš povolání učitele jako zajímavé, nezajímavé. 2. Považuješ povolání učitele za důležité, nedůležité. 3. Hodnotíš povolání učitele jako lukrativní, nevýnosné. 4. Hodnotíš povolání učitele jako náročné, nenáročné.
1. Doporučení učitele si vážím, nevážím. 2. S problém y sc na učitele obracím, neobracím. 3. Názor učitele uznávám , neuznávám. 4. Pomoc u učitele vyhledávám, nevyhledávám.
1. Kázeň v hodině jc důležitá, není důležitá. 2. Způsob výkladu jc důležitý, není důležitý. 3. Vhodná m otivace je přínosem, není důležitá. 4. Klasifikace je důležitá, není důležitá.
1. Pedagogickou fakultu bych chtěl, nechtěl studovat. 2. Povolání učitele bych vykonával, nevykonával. 3.Rodiče mi o svých školních letech vyprávějí, nevyprávějí. 4. Zkušenosti se školou mám převážně dobré, špatné.
P-55
P ř íl o h a P34: D o t a z n ík -
spe c if ik a c e d r u h u m o t iv a c e
1. Učím se proto, aby měl ke mně učitel dobrý vztah. 2. Učím se proto, že mne učení zajímá. 3. Učím se proto, že učení jc má povinnost. 4. Učím se proto, že se bojím neúspěchu. 5. Učím sc proto, žc chci být lepší, než spolužáci. 6. Učím se proto, že mám dobrý pocit, když se něco nového dobře naučím. 7. Velmi nerad mám předměty: 8. Nemám rád předměty: 9. Uveď hlavní důvod odpovědí čísla 7, 8: - trvalý stav po celou ZŠ - nyní 10. Obliba předm ětu sc mění: 11. Mezi mé oblíbené předm ěty patří: 12. Mezi velmi oblíbené předměty patří: Dotazník vyplnilo ve školním rocc 2003/04 celkem 106 respondentů. Výsledky potvrdily moji hypotézu, žc výslcdck učení jc podmíněn správnou motivací žáka učitelem, rodiči, spolužáky a klimatem vc třídě. Vyhodnocení je níže.
1.M otivace sociální 2. M otivace kognitivní 3. M otivace morální 4. M otivace obavní 5. M otivace prestižní 6. M otivace výkonová 7. Velice neobl. před. 8. Neobl. př. (cizí jazyk) 9. Trvalý stav 10. Obliba př. se mění 11. Mezi obl. př. matem. 12. Velmi oblíbené
Gymnázium (sekunda, kvinta), 52 žáků 20,7 % 24,1 % 17,2% 34,5 % 10,3% 13,8% 0 0 0 34,3 % 30,7 % 0
P-56
ZS (8. ročník), 28 žáků 17,1 % 20% 14,2% 28,5 % 8,6 % 11,4% 0 31 ,4 % 67,8 % 60,7 % 2 1 ,4 % 0
ZS (5. ročník), 26 žáků 34,3 % 28,6 % 14,3% 14,3 % 5,7 % 2,8 % 0 3 1 ,5 % 69,2 % 70,7 % 26,9 % 0
PŘÍLOHA
P35: C o VZBUDÍ ZÁJEM ŽÁKA O PŘEDMĚT?
Na základě výsledku ankety u žáků osmých tříd základní školy a tercie jsem zjistil, že zájem žáka o předm ět probudí: ■
novost situace, předmětu, činnosti,
■
názorná prezentace učiva,
■
slovní vyjádření problému,
■
odlišnosti od dosavadní zkušenosti žáka,
■
učitel, učebnice, odborná učebna,
■
objev něčeho známého a pochopitelného v novém učivu,
■
m ožnost vlastní aktivní činnosti žáka v hodině,
■
úspěch v činnosti,
■
m ožnost zdravého soutěžení,
■
průběžné informace o výsledku učení.
Učení sc znalostí výsledků s kontrolou a sebekontrolou je nezbytné к tomu, aby se rozvíjela žákova m otivace к učení.
P-57
P ř íl o h a P 36: S it u a c e
ve škole
Tímto dotazníkem se snažím zm apovat situaci ve škole a to, jak ji žáci pociťují. Někdy s žáky provádím rozhovor, v němž kladu otázky dotazníku.
Víš, že jednotliví vyučující mají konzultační hodiny?
Ano
Ne
Zjistil jsi si term íny možných konzultací na dveřích kabinetu?
Ano
Ne
Využil jsi možnosti konzultace?
Ano
Ne
Požádal jsi některého vyučujícího o vysvětlení toho, cos nepochopil?
Ano
Ne
Bylo ti vyhověno?
Ano
Nc
Pokud ne, byl ti sdčlen důvod odmítnutí?
Ano
Ne
Měl bys zájem o konzultace?
Ano
Ne
Uvítal bys pravidelné doučování?
Ano
Nc
Požádal jsi již někdy přímo v hodině o objasnění nejasností?
Ano
Nc
V případě, že jsi požádal, bylo ti vyhověno?
Ano
Ne
Uveď konkrétní předm ěty:............................................................................... Uveď konkrétní důvody:...................................................................................
V kterém předm ětu:........................................................................................... Který předm ět ti dělá největší potíže к pochopení?....................................
Kde vidíš hlavní důvody, že některé věci nechápeš? Nedokážu sc v hodině soustředit Nechápu souvislosti Chybí mi schopnost logicky uvažovat Nedostatečný čas je věnován opakování a procvičování Vc formě výkladu vyučujících V nepravidelné přípravě na vyučování V nedodržování zásad pro správné učení Mám s předm ětem problém y od základní školy V přístupu vyučujícího к žákům Pro ilustraci uvádím vyhodnocení dotazníku žáků 1. A (2000/01, 29 žáků, stáří 15 let). 62,5 % žáků ví, že vyučující mají konzultační hodiny. Termíny konzultací zná 33,3 % žáků. M ožnosti konzultace využilo 20,8 % žáků.
P-58
54,2
% žáků požádalo některého vyučujícího o vysvětlení jevu, který nepochopili.
Vyhověno bylo v 54,2 %. Nevyhověno v 20,8 %. Předměty, kde nebylo údajně vyhověno: TEM (Textilní materiály), TVY (Textilní výroba), EKO (Ekonomika). Důvod: vyučující neměl čas Zájem o pravidelné konzultace má 33,3 % žáků. O pravidelné doučování by mělo zájem 45,8 % žáků. Jedná se zejm éna o předm ěty РЕК (Podniková ekonomika), MAT. Největší potíže s pochopením u č ív a je v předm ětech TVY, РЕК, TEM, M AT, VYT (Výpočetní technika), FYZ. Přímo v hodině požádalo o objasnční nejasností 41,7 % žáků. Vyhověno bylo 33,3 % žáků. Hlavní důvody nechápání problematiky: Nechápání souvislostí: 25 % žáků Přístup vyučujících к žákům: 25 % Chybí schopnost logického úsudku: 41,6 % N edokáže se soustředit v hodině: 12,5 %
Poznatky z dotazníku zpravidla projednám s jednotlivým i vyučujícím i, aby se situace zlepšila a žáci také poznali, že průzkum y nejsou formální, ale jsou smysluplné (vedou к nápravě).
P-59
P ř ílo h a P37: N á h l e d
ž á k ů n a u č it e l e
Problematikou náhledu žáků na učitele jsem se zabýval ve své nepublikované práci v roce 1974. Pro zajím avost uvádím výsledek ankety, kterou jsem vykonal mezi žáky ZS (8. a 9. ročník) na toto téma. Ankety se zúčastnilo v letech 1975/76 105 žáků. Bylo by jistě zajímavé zjistit, jak by reagovali dnešní žáci. Uvedu otázky tak, jak jsem je zadal. 1. Jaké znáš kom petence učitele? (90,6 % žáků uvedlo klasifikace, 81,3 % uvedlo trestání a odm ěňování žáků, 46 ,9 % organizace vyučování) 2. Vysvčtli term ín „form ální autorita“ . (71,9 % umí vysvětlit, 28,1 % neumí) 3. Vysvčtli term ín „neformální autorita“ . (84,4 % um í vysvětlit, 15,6 % neumí) 4. Co rozumíš „autoritatívností“? (93,8 % uvedlo převládání trestů a příkazů, 82,3 % uvedlo nezájem o žáky, 81,3 % moc učitele) 5. Na čem je založena obliba učitele u žáků? (92,7 % smysl pro humor, 91,7 % zajímá se o nás, 88,5 % umí naslouchat, 7 1 ,9 % je přístupný) 6. Popiš vlastnosti učitele, který jc pro tebe autoritou. (92,7 % odborná zdatnost, 89,6 % kladný vztah к žákům, 94,8 % fanda svého předmětu, 7 6 % je to skutečný učitel,
37,5 % vkusné oblékání a vystupování, 28,1 % způsob
vyjadřování) 7.Vyjmenuj osobní vlastnosti, které podle tebe musí mít učitel. (93,8 % klidný, dobré sebcovládání, 92,7 % čestný a pravdomluvný, 91,7 % spravedlivý a objektivní, 88,5 % vřelý vztah к žákům, 86,5 % jc tolerantní, 84,4 % přim ěřeně náročný, 81,3 % důsledný, dochvilný, 71,9 % zásadový) 8. Co se ti nelíbí u učitele? (96,9 % nervozita, vznětlivost, 93,8 % nejistota, 82,3 % malé sebevědom í, 81,3% zastrašování, mstivost, 82,3 % náladovost, 97,9 % oslovování někoho jm énem , jiného příjmením)
P-60
9. Jaké požadavky kladeš na vyučovací hodinu? (94,8 % dobře připravená, 92,7 % střídání forem práce, 90,6 % kázeň a pořádek v hodinč, 82,3
% ohodnocení aktivity v hodině, 64,6 % vkládání oddechových časů)
10. Byl jsi někdy svědkem zneužití autority? (14,6 % ne, 15,6 % laškování s jedním a odměřený vztah к druhému, 39,6 % neobjektivnost při hodnocení, 23,9 % tolerování přestupků některým žákům, 6,3 % přenášení vztahu к rodičům na žáka).
P-61
PŘÍLOHA P 3 8 : ŽÁCI A UČITELÉ
Tabulka vyjadřuje, kolik procent žáků sleduje uvedené jevy u učitelů. Anketu jsem zadal v roce 2005/06 a žáci pouze označovali znaménkem + nebo Co žáci sledují a hodnotí и svých učitelů (2005/2006) Sledované jevy žáky včasnost příchodu do hodiny způsob výkladu učiva způsob procvičování učiva trpělivost při vysvětlování učiva zřetelnost a způsob mluvy způsob oblékání smysl pro spravedlnost zásadovost způsob hodnocení výkonu žáka kázeň v hodině dodržování vyučovací hodiny paměť učitele smysl pro humor střídání forem prácc příprava na soutěže vědomosti učitele vztah ke sportu vztah к hudbě, umění ukládání dom ácích úkolů náročnost na žáky autorita vztah к žákům kritizování žáků schopnost vyprávět
P-62
čeho si u učitelů všímají. Ročník prim a 30 žáků 26,60 % 40,00 % 26,60 % 33,30 % 13,30% 6,60 % 26,60 % 33,30 % 33,30 % 33,30 % 20% 13,30% 33,30 % 26,60 % 13,30% 33,30 % 20% 13,30% 13,30% 20% 26,60 % 40,00 % 26,60 % 20%
sexta 26 žáků 60% 66,60 % 66,60 % 70,30 % 59,20 % 4 8 ,1 0 % 77,70 % 59,20 % 70,30 % 66,60 % 74,00 % 51 ,8 0 % 70,30 % 62,90 % 4 8 ,1 0 % 81,50% 22,20 % 22,20 % 18,50% 33,30 % 51,80% 85,10% 77,70 % 59,20 %
P ř ílo h a P39: Š k á l a
A: vždy,
n a h o d n o c e n í v ý u k y a p r o c v ič o v á n í u č iv a
В : většinou,
С : někdy,
D: nikdy,
N: nehodí se
Uěitel: 1.
Vyučuje tem pem, které odpovídá všem žákům.
A
В
2.
Vysvětluje tak, abychom mu rozuměli.
A
В
3.
Ukazuje nám, jak máme pracovat.
A
В
4.
Vysvětluje věci systematicky, postupně.
A
В
5.
V ysvětluje na příkladech, ukázkách.
A
В
6.
Upozorňuje na těžší učivo.
A
В
7.
N epokračuje, dokud jsm e nepochopili stávající učivo.
A
В
8.
Kontrolními otázkami zjišťuje stupeň pochopení látky.
A
9.
Nechává nám čas na promyšlení učiva.
A
10.
N epochopené nám znovu vysvětlí.
A
11.
Dostatek času věnuje procvičování učiva.
A
12.
Umožní, žc každý má možnost klást dotazy к problematice.
A
13.
Ověřuje si, zda jsm e pochopili, co máme dělat.
A
14.
Náročnčjší úlohy řeší společně s námi.
A
15.
Vždy oznám í, co bude cílem v další hodině.
A
16.
Využívá v hodinách metodu trojkroku.
A
17.
Dává mi m ožnost provádět fázi Já doma, což mi vyhovuje.
A
18.
Fáze T y je pro mne důležitá.
A
19.
Dovednosti mám díky metodě trojkroku lepší.
A
20.
Prezentace mi pom áhá к utvrzení mých poznatků, domněnek.
A
21.
Velká pozornost jc věnována chybám, hledáme příčiny chyb.
A
22.
Naši chybu považuje za stupeň učení.
A
в в в в в в в в в в в в в в в
с с с с с с с с с с с с с с с с с с с с с с
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
Pro zajím avost uvádím vyhodnocení dotazníku u žáků sexty až oktávy (experim entální třídy, 50 žáků) a 2. až 4. ročníku SOŠ (kontrolní třídy, 52 žáků) z let 2005-2007. Jedná se o absolutní četnosti výskytu.
P-63
1. А: 16, В: 52, С: 34
9. А: 25, В: 18, С: 59
17. A: 25, В: 19, С: 58
2. А: 27, В: 8, С: 67
10. А: 21, В: 13, С: 68
18. А: 14, В: 48, С: 40
3. А: 24, В: 31, С: 47
11. А: 29, В: 21, С: 52
19. А: 16, В: 42, С: 44
4. А: 46, В: 1, С: 55
12. А: 24, В: 22, С: 56
20. А: 28, В: 18, С: 56
5. А: 32, В: 4, С: 66
13. А: 23, В: 21, С: 58
21. А: 19, В: 17, С: 66
6. А: 13, В: 42, С: 47
14. А: 18, В: 44, С: 40
22. А: 12, В: 47, С: 43
7. А: 12, В: 46, С: 44
15. А: 24, В: 35, С: 43
8. А: 22, В: 13, С: 67
16. А: 5, В: 46, С: 49
Р-64
PŘÍLOHA P 4 0 : C o ROZUMÍM POD POJMEM VSTŘÍCNOST
Anketa: Napiš co rozum íš p o d pojm em vstřícnost učitele к žáku a vstřícnost žáka к učiteli. Průzkumu, jehož výsledky jsou níže, se zúčastnilo 102 respondentů z vyššího gymnázia a závěrečných tříd SOŠ v roce 2005/2006. Odpovědi žáků korespondují s otázkou ukázněnosti žáků, ochoty dodržovat školní řád a respektovat osobnost učitele. Ze svých záznamů mohu vyčíst, že se preference stále mění. Nejlepší výsledky z mého pohledu jsem v tomto směru dostával před dvaceti roky. Vstřícnost učitele к žáku (uspořádáno sestupně podle počtu procent hlasů) •
tolerance к žákům 81,4 %;
•
důvěra žáku 77,5 %;
•
chválí a povzbuzuje žáky 74,5 %;
•
přístupnost к diskusi o problému, situaci 67,6 %;
•
podpora a pomoc žákům 62,7 %;
•
zajištění bezstresové situace při práci 59,8 %;
•
podpora zvídavosti žáka 47,1 %;
•
umožnění spolupráce mezi spolužáky 39,2 %;
•
ke všem žákům má stejný přístup 38,2 %;
•
um ožnění hodnocení spolužákem nebo sebehodnocení 35,3 %;
•
uzná svoji chybu 33,3 %. Vstřícnost žáka к wc7fe//(uspořádáno sestupně podle počtu procent hlasů)
•
ochota spolupracovat 78,4 %;
•
zodpovědnost za své studijní výsledky 72,5 %;
•
ochota pom oci spolužáku 70,6 %;
•
dodržování školního řádu 66,7 %;
•
podíl na životě třídy 46,1 %;
•
nepodporovat falešné kamarádství 37,3 %;
•
sebekriticky uznat svoji chybu a poučit se z ní 30,4 %.
P-65
P ř íl o h a P 4 1 : J e
m a t e m a t ik a u žá k ů o b l íb e n a ?
Dotazník týkající se oblíbenosti m atematiky - pro zajímavost uvádím výsledky žáků z kvinty a sexty ze školního roku 2003/04 (celkem 48 žákům) a z 1. ročníku SOŠ (celkem 56 žáků). Další průzkum jsem prováděl jak na základní škole (8. a 9. ročník, 43 respondentů) na SOŠ (1. a 2. ročník, 61 respondentů), tak na vyšším stupni gymnázia (46 respondentů). Dosažené výsledky byly na jednotlivých školách v relaci se skutečností. Některé pojmy na základní škole jsem musel žákům přiblížit. Označ svůj oblíbený předm ět na Z S : ......................... .......................ČJ, C J ,M ,j in ý ; M - 5 4 ,3 % Můj oblíbený předm ět d n e s :.................;..................... ................................................... M - 86,9 % M atematika mezi oblíbené předm ěty patří, nepatří; .................................................patří - 73,9 % Umíš vysvětlit oblibu či neoblíbenost? Vysvětli
..............................................; úspěch - 78,3 %
Jaké máš představy o m atem atice................................ ........................................... důležitá - 84,8 % Co ovlivňuje tvé představy..................;....................... .................. učitel - 51,7 %, rodič - 32,6 % Které způsoby práce v hodině ti v y h o v u jí:............... .......................... samostatná prácc - 73,9 % Které ti vůbec n e v y h o v u jí:.......................................... Kolik času věnuješ přípravě na m atematiku denně: prům ěr 38 m inut (včetně domácích cvičení) Jaký máš názor na domácí c v ič e n í:........................... Co rozumíš pojm em „komunikace v hodině“ :
......... umí vysvětlit 63 %, neumí 24 %,
nevyjádřilo se 13 % Které učivo je ti v m atematice nejbližší:................... ............ trojúhelníky a čtyřúhelníky 82,6 % Které učivo nejvzdálenější:........................................... Považuješ m atem atiku důležitou pro život?.............. .............................................. A n o - 9 1 ,3 % Zúčastnil ses na ZŠ m atematické so u tě ž e ? ............... ............................................. Ano - 34,8 % Zúčastnil jsi se na G, SOS m atematické soutěže?
............................................. Ano - 43,5 %
Tvůj názor na úlohy zadávané v m atematických soutěžích: zajímavé - 34,8 %; náročné - 8,7 % Kolik hodin m atem atiky by mělo být týdně, abys dosahoval lepších výsledků? .... Vyhovuje - 73,9 %; více - 26,1 % Vyhovuje ti více ústní či písem né zkoušení v m atem atice?........................... Písem né - 91,3 % Co bys změnil, kdybys měl m o žn o st? ........................ V rozvrhu hodin bys m atematiku zařadil na 0-1-2-3-4-5-6 hodinu...............2. hodina - 82,6 % Co rozumíš pojmem „pracovní atmosféra v hodině“ :
P-66
.....................................................................umí vysvětlit 63 %; neumí 21 %, nevyjádřilo se 16 % Co pod pojmem „osobní vztahy s vyučujícím “ :.................
vzájemné respektování - 89,1 %
Řešíš rád/a problém ové ú lo h y ? ............................................. ................................... Ano - 7 1 ,7 % Jak hodnotíš atm osféru ve třídě, ochotu si pom áhat:......... .................86,9 % hodnotí jako dobrá Uveď další své postřehy důležité pro posouzení situace: zde jsem se např. dozvěděl o zárodku šikany na snaživých žácích.
P-67
P ř íl o h a P42: P o st o j
žáka
к
p ř e d m ě t u a u č iv u
Anketa (podobná anketě v příloze P10) 1. Můj oblíbený předm ět na Z Š ................................n eo b líbený .............................................. 2. Můj oblíbený předm ět d n e s ...................................n eo blíbený.............................................. 3. M atem atika mezi oblíbené předm ěty patří, nepatří. 4. Umíš vysvětlit oblibu či neoblíbenost? V y sv ě tli................................................................. 5. Jaké máš představy o m atem atice............................................................................................. 6. Co ovlivňuje tvé p řed sta v y ........................................................................................................... 7. Které způsoby práce v hodině ti v y h o v u jí................................................................................. 8. Které ti vůbec n ev y h o v u jí............................................................................................................. 9. Kolik času věnuješ přípravě na matem, d e n n ě .......................................................................... 10.Jaký máš názor na dom ácí c v ič e n í............................................................................................. 11. Co rozum íš pojm em „komunikace v hodině
.........................................................................
12. Které učivo je ti v matem, n e jb liž ší........................................................................................... 13. Které učivo nejv zd álen ější........................................................................................................... 14. Považuješ m atem důležitou pro ž iv o t? ................................................................................... 15. Zúčastnil ses na ZŠ m atematické so u tě ž e ? ........................................................................... 16. Zúčastnil jsi se na SOŠ matem, so u tě ž e ? ................................................................................ 17. Tvůj názor na úlohy zadávané v matem, so u tě ž ích .................................................................. 18. Kolik hodin m atem atiky by mělo být týdně, abys dosahoval lepších v ý sle d k ů ? ............... 19. Vyhovuje ti více ústní či písem né zkoušení v m a te m ? .......................................................... 20. Co by jsi změnil, kdybys měl m o žn o st?.................................................................................... 21. V rozvrhu hodin bys matem, zařadil na 0-1-2-3-4-5-6 hodinu. 22. Co rozum íš pojm em „pracovní atm osféra v hodině“ ............................................................ 23. Co pod pojm em „osobní vztahy s vyučujícím “ ....................................................................... 24. Řešíš rád/a problém ové ú lo h y ? ....................................................................................................... 25. Jak hodnotíš atm osféru ve třídě, ochotu si p o m á h a t,................................................................. Uveď další své postřehy důležité pro posouzení s itu a c e .................................................................. Pro zajím avost uvádím vyhodnocení dotazníku z roku 2005/06, 161 žáků SO Š a d l) na ZŠ oblíbené předm ěty - DEJ 5 2,8% , PŘÍ 16,5% , ZEM 9 ,9 % , ČJ,NEM ,ANG,INF 3,3
% , neoblíbené - M AT 26,4 %, CHE, FYZ 19,8 %, INF 9,9 %, ZEM 6,6 %
ad2) na SOŠ oblíbené - INF 26,4 %, DEJ, TAD 19,8 %, ANG 9,9 %, EK O,PEK 6,6 %
P-68
neoblíbené - TVY 26,4 %, M AT 19,8 %, TEM 16,5 %, FYZ,PEK,HVY 6,6 % ad 3) obliba m atem atiky - ano: 33,3 %, ne: 62,7 % ad 4) vysvětlení obliby: chápat učivo 23,1 %, záleží na vyuč. 23,1 %, log. m yšlení 13,2% , zalíbení v předm ětu 9,9 % ad 5) těžký předm ět 16,5 %, rozvoj log. myšlení 9,9 %, důležitá pro život 16,5 %, málo času na procvičení učiva, nepochopitelná,přílišné tempo výkladu 9,9 % ad 6) učitel 16,5 %, nepochopení problem atiky 13,2 %, přístup к uěení 9,9 % ad 7) důkladný výklad 26,4 %, dialog uč. a žáka 16,5 %, zábavnější formy 9,9 % ad 8) ústní zkoušení 26,4 %, přílišné psaní 9,9 %, spěch v hodině, samostatná práce s učebnicí
6,6 % ad 9) žádný 16,5 %, do 1 h 62,7 %, 2h 3,3 % ad 10) nutné к procvičení 33,3 %, součást přípravy 9,9 %, nepotřebné 23,1 % ad 11) oboustranné vnímání 33,3 %, druh spolupráce 23,1 %, pracovní vztah 9,9 % ad 12) základní početní úkony 26,4 %, rovnice 19,8 % ad 13) geom etrie 33,3 %, obsahy objemy těles 9,9 %, zlomky 16,5 % ad 14) ano: 72,6 %, ne: 23,1 % ad 15) ano 33,3 %, ne 69,3 % ad 16) ano 69,3 %, ne 26,4 % ad 17) obtížné 33,3 %, poučné 23,1 %, rozvíjející log. uvažování 23,1 % ad 18) 5h 36,3 %, 4h 23,1 %, 3h 9,9 % Oh 13,2 % ad 19) písem né 85,8 %, ústní 9,9 % ad 20) přístup vyuč. 69,3 %, redukce učiva na základní 13,2 %, zrnšit matem. 9,9 % ad 21) 2. až 3. vyuč. hodinu by pro m atem atiku požadovalo 59,4 %, l.h 13,2 %, 4.h 13,2 % ad 22) každý pracuje samostatně a neruší ostatní 29,7 %, aktivita žáka v hodině 26,4 %, všichni počítají, nikdo se nebaví 13,2 %, atm osféra bez stresu 9,9 % ad 23) vzájem ná úcta 48 %, spravedlivé hodnocení 9,9 %, pravidelné doučování 9,9 % ad 24) ne 49,5 %, ano 9,9 %, občas 26,4 % ad 25) dobrá situace 33 %, převážně dobrá 19,8 %, není dobrá 33 %
P-69
P ř íl o h a P 43: Č in n o st i
žáka
v
k a ž d o d e n n ím živ o tě
Výsledky v tabulce jsou z průzkum u ze školního roku 2003/2004. Zúčastnilo se ho 93 žáků 1. až 4. ročníku SOŠ. Údaje v tabulce jsou v procentech. Co dělám ve svém volném čase Druh činnosti pravidelně aktivně sportuji 28 sleduji televizi 69 poslouchám hudbu 96 chodím do přírody 47 pom áhám doma 23 čtu zajímavé knihy 51 hraji na hudební nástroj 17 kreslím, maluji 29 fotografuji 48 lenoším 36 připravuji se do školy 78 navštěvuji kroužek 57 pečuji o sourozence 28 věnuji se svým zálibám 63 pracuji na počítači 71 čtu denní tisk 18 uveď další činnosti 17
nepravidelně 53 31 4 39 41 32 29 34 29 48 19 32 17 29 24 39 42
vůbec 19 0 0 14 36 17 54 37 23 16 3 11 55 8 5 43 41
pozn.
Pro učitele je vclicc důležitou informací včdět, jak jeho žáci tráví svůj volný čas. Průzkum provádím pravidelně každé dva roky a sleduji změny u jednotlivců. Vc školním roce 2005/2006 jsem zjistil, že stále dom inuje poslech hudby (72 %), dále sledování televize či videa (41 %), práce na počítači (40 %). Návštěvou čajoven, restaurací tráví volný čas 39 % respondentů. Výsledkem byla domluva s žáky, že začneme podnikat pěší túry do okolí Aše. Akce se zalíbila a od té doby chodím e každých 14 dní do přírody. Děláme pěší túry dlouhé 5-15 km.
P-70
P ř í l o h a P44: P r o j e k t o v á t e c h n ik a
s
c íle m seb eh o d n o cen í žá k a
К tomuto dotazníku mě inspirovala ukázka z knihy Maňák, Švec (2004). Obrázek pochází z této knihy, str. 68.
Hků/.ku projektivní techniky »|itijenú s inlrospckci
1. Zařaď se na pozici podle obrázku.
(74% souhlasí s mým pohledem na třídu)
2. Proč ses takto zařadil, vysvětli.
(podle studijních výsledků a obliby)
3. Jsi spokojen se svým umístěním?
(67% respondentů odpovědělo ano)
4. Na jaké pozici bys chtěl být?
(33% respondentů touží po změně)
5. Zdůvodni své přání.
(nejžádanější pozice 5)
6. Co ti brání v docílení shody mezi otázkou č. 1 a č. 5?(studijní výsledky, klima třídy) 7. Na které pozici by ses cítil nejlépe?
(nejvýhodnější pozice 1 0 a 11)
8. Které pozice považuješ za důležité pro metodu trojkroku? (jednoznačně uvedeno 6, 7, 8) 9. Umíš přiřadit spolužáky k pozicím 12 a 13, 19 a 20? Uveď jm éna, (vždy kamarádi) 10. Koho bys zařadil na pozici 1?
(nejoblíbenější žák třídy)
11. Koho na pozici 27?
(žák lhostejný ke kolektivu třídy)
12. Porovnej pozice 24 a 27.
(žáci bez zájmu o spolupráci)
P-71
13.Popiš pozice 16 a 17.
(oboustranná vzájemná pomoc)
14. Koho bys zařadil na pozici 9, proč?
(odpadlíky třídy)
15. Koho bys zařadil na pozici 5, proč?
(prospěchově zdatného pohodáře)
16. Koho bys zařadil na pozici 22 a 25?
(dobře spolupracující žáci)
17. Co vyjadřují pozice 15, 18, 14, 3?
(samotáři, introverti).
Uvedené výsledky jsem získal ze čtyř tříd, celkem 102 žáků, ve školním roce 2005/2006. Na základě výsledků sebehodnocení jsm e začali organizovat besedy v kruhu, kde hlavní aktér seděl vždy ve středu kruhu a obhajoval svůj názor, ostatní oponovali, kladli další otázky. Stalo se to vynikajícím cvičením pro argum entaci žáků.
P-72
P ř íl o h a P 45: D o t a z n ík
p r o r o d ič e
Rodiče odpovídají číselnou stupnicí 1 až 5 (výborně, dobře, podprůměrně, občas, nikdy). ■ Jak hodnotíte kvalitu školy? ■ Jak hodnotíte zacházení s Vaším dítětem ve škole? ■ Jak hodnotíte vztah vyučujících к žákům? ■
Jak hodnotíte pomoc ze strany vyučujících, když má Vaše dítě problémy?
■ Vzbuzuje škola zájem o učení? ■ Vypráví Vaše dítě doma o škole? ■ Těší se Vaše dítě na něco ve škole? ■ Jaká je Vaše inform ovanost o práci a chování Vašeho dítěte ve škole? ■ Jak hodnotíte spolupráci s třídním učitelem? ■ Jak Vám vyhovuje četnost jednání učitelů a rodičů? ■ Jak hodnotíte náročnost školy na domácí přípravu Vašeho
dítěte?
■ Jak jste spokojeni s nabídkou školy ve volitelných a nepovinných předm ětech? ■ Jaká je podle Vašeho názoru celková činnost školy? ■ Jakc je podle Vás m ateriální vybavení školy? ■ Jaké jm éno má škola na veřejnosti? ■ Měl byste zájem o práci ve Školské radě? (ano, nc) Škrtněte to, co sc nehodí. Vyhodnocení odpovědí napoví mnohé o škole a vyučujících. Zjistil jsem například, že s kvalitou výuky na výbornou jc spokojeno 57 % dotázaných rodičů. S režimem školy je naprosto spokojeno 69 % rodičů. V průzkum u zam ěřeném na společenskou prestiž povolání učitele u těchto rodičů se dostávají pedagogové mezi prvních pět nejváženějších profesí. Potvrdil to i předloňský průzkum centra pro výzkum veřejného mínění. Učitelské povolání jc respektováno, lidé si ho váží a považují za důležité. Je třeba být proto к rodičům co nejvíce otevřený a kom unikovat s nimi. V učitelských řadách nejsou však všichni dokonalí. Nepracují tak, jak by měli, а к rodičům se nechovají jako к rovnocenným partnerům. Mají pocit, že jim do jejich práce nemá nikdo co mluvit, a to není dobře. Tato skutečnost se odráží v počtu rodičů, kteří navštěvují třídní schůzky a dále v počtu rodičů, kteří dochází do školy i mimo tyto schůzky a informují se na své děti. Tuto skutečnost sleduji, m ám 96 % účast na schůzkách rodičů a mimo to v průběhu každého čtvrtletí v prům ěru 12 rodičů, kteří mne vyhledají a s nimiž řešíme vzniklé situace.
P-73
P ř íl o h a P46: S p o l u p r á c e s
r o d ič i
H odnocení školní situace rodiči Jméno dcery/syna: Období: září- listopad / únor- duben Příprava do školy: Práce na internetu: Pomoc v domácnosti: Zájm ová činnost: Příprava o víkendu: Doba přípravy: Režim dne: Chodí spát: Vstává do školy: Požaduje při přípravě na vyuč. od rodičů pomoc: Odbornou literaturu v knihovně: Hodnotíte přípravu dítěte za dostatečnou: Sc studijními výsledky jste spokojen: Kde vidíte příčiny neúspěchu dítěte: Studijní průkaz si nechávám předkládat: Sleduji studijní výsledky na skolaonline: Vypráví vám dítě o zážitcích ze školy: Vypravujete Vy o svých zážitcích ze školy: Máte dojem, že dítě zlepšuje svůj výkon: M áte dojem, že dosahované známky vystihují schopnosti Prověřujete si úroveň vědom ostí dítěte: M otivují dosahované známky vaše dítě: Má vaše dítě jasno v otázce volby povolání: Srovnává se s výkony spolužáků: Srovnáváte jeho výkon s výkonem sourozence Na co by se měl podle vás zaměřit
pravidelná pravidelná pravidelná pravidelná ano odpoledne má před 22 h před 6 h
nepravidelná nepravidelná nepravidelná nepravidelná ne večer nemá po 22 h později
žádná
0,5 h
1h
denně
týdně
ano máme
ne nemáme
ano ano
ne ne
žádná
později
pravide lně občas
P-74
vůbec
ano ano
ne ne
ano
ne
ano
ne
ano ano
ne ne
ano
ne
ano ano
ne ne
ano
ne
Pro zajím avost uvádím stručné vyhodnocení situace z roku 2006/07. Dotazník vyplnilo 22 rodičů. 92 % žáků se připravuje pravidelně do školy, 56 % z nich po 22 h; 73 % žáků pom áhá v domácnosti nepravidelně; 35 % žáků má svůj režim dne; 88 % žáků vstává do školy v 7 hodin; 15 % rodičů jc spokojeno s dosahovanými výsledky svých dětí; 23 % rodičů pom áhá při přípravě a prověřuje úroveň vědomostí; 65 % rodičů vypráví dětem své zážitky ze školních let; 88 % žáků vypráví rodičům své zážitky ze školy 65 % rodičů chce, aby TU vedl ostatní vyučující к větší motivaci žáků a doporučil jim používat zábavnějších forem prácc.
P-75
P ř íl o h a P47: D o t a z n ík :
ž á k -r o d ič -šk o l a
1. Označ svcho zákonného zástupce: otec, matka. 2. Máš sourozence: starší, mladší, starší i mladší. 3. Kontrolují rodiče tvoji přípravu do školy: ano, ne. 4. Kontrolují rodiče denně tvé studijní výsledky: ano, ne. 5. Vedeš si vc studijním průkazu úplný přehled získaných známek z jednotlivých předmětů: ano, ne. 6. M otivují tě rodiče, abys dosahoval co nejlepších studijních výsledků: ano, ne. 7. V případě, že ano, jakým způsobem? 8. Zúčastňují sc rodiče pravidelně schůzek přátel školy: ano, nc. 9. Rozebírají rodiče s tebou školní výsledky: ano, ne. 10. Spolupracují rodiče pravidelně s třídním učitelem: ano, ne. 11. Hodnotí rodiče tvé školní výsledky jako: dobré, špatné, nedostatečné. 12. Učí se s tebou někdo z rodičů: ano, ne. 13. Pomáhá ti někdo z rodičů, sourozenců s domácími úkoly: ano, ne. 14. M á někdo z rodičů středoškolské, vysokoškolské vzdělání: ano, ne. 15. Máš jasno, co budeš dělat po maturitě: ano, ne. Každá takováto anketa je velice dobrým vodítkem pro třídního učitele a spolupráci s rodiči žáků třídy. Rodiče jednotlivě seznamuji s výsledky jejich dětí a snažíme se společně působit tak, aby došlo ke zlepšení m omentálního stavu.
P-76
P ř íl o h a P48: D o t a z n ík
p r io r it r o d ič ů s t u d e n t ů
SŠ
Dotazník obsahuje názvy jedenácti cílů školy a jejich stručný popis. Dvanáctý jc volný. Určete pořadí důležitosti následujících cílů školy od 1 do 11 (číslo 1 je nej důležitější potřeba podle vašeho názoru) tak, jak jc sledujete u svých dětí. Jméno ro d ič e :...............................................................
ro č n ík :..............................
Nabídka: uspořádejte podle vašeho názoru od nej důležitějších к méně důležitým prioritám. M ezilidské vztahy (zdvořilost, respektování druhých, ochota pomoci); Komunikační dovednosti (schopnost vedení dialogu, ovládání cizích jazyků); Prácc na počítači (uplatnění v budoucím zaměstnání); Osobní vlastnosti (odpovědnost, m ravnost, sebedůvěra, sebekritičnost); Učení se (zájem o učení, studijní dovednosti); Zdraví (duševní, bezproblém ový tělesný vývoj, zdatnost, fyzická síla); Umělecké cítění (cit pro krásno, vytříbený vkus); Vztah к práci (iniciativa, zodpovědnost, vytrvalost, pečlivost, zručnost); Vztah к životním u prostředí (umět chránit přírodu, chovat se к přírodě šetrně); Způsob života (cílevědom ost, bez zlozvyků, sociální cítění); Všestranná osobnost (účelné využití volného času, touha po poznávání, smysl pro hodnocení, sociální kom unikace, asertivita); Jiné (specifikujte jaké).
Názory rodičů se pom ěrně liší, ale obecně převládají dva názory: 1. Zdraví, kom unikační dovednosti, práce na počítači, osobní vlastnosti, vztah к práci, všestranná osobnost, způsob života, učení se, mezilidské vztahy, um ělecké cítění, vztah к životním u prostředí; 2. Zdraví, m ezilidské vztahy, osobní vlastnosti, vztah к práci, způsob života, všestranná osobnost, kom unikační dovednosti, učení sc, umělecké cítění, vztah к životním u prostředí, práce na počítači (v této skupině respondentů nevlastní nikdo počítač). Před koncem školního roku (dotazník rodiče vyplňovali koncem dubna roku 2005, počet rodičů 27) jsem pozval rodiče na besedu, kde jsm e jednotlivé priority společně rozebrali a snažili sc vyvodit, jaké by asi bylo jejich optimální uspořádání.
P-77
P ř íl o h a P49: P r e t e st R o z k l a d
m n o h o č l e n u n a so u č in
P re te st (1. roč. SOŠ, 29 žáků)
Odvárko, O., Kadleček, J. M atematika pro 9. roč. Z Š , Praha, Prometheus 2000, s. 10 - 11.
1. Zapiš jako součin: abc +2ab =
x yу + Ix y 2 =
2. {x2+y)x - (x 2+y)3y =
k*(2m - k) +5(k - 2m) =
3 . у - 3(6x - y ) - 6 x =
у 4 + у 1- у - 1 =
4. 12x3 - 3x =
21y - 3_y3 =
5. 8 a V - 6ab* + 14a2b2 =
6 c V 1 + 12c3d -
9cV =
Posttest Metelka, J., Horáček, R. Algebra 9, Praha, SPN 1963 , s. 23.
1. Rozložte v součin: x 2 - x 4 =
25k7, - k =
2. (a - b)2 - (3a - 2b)2=
4x 2y 2 - (x - l y ) 2 =
3. r2 - 2rs + s 2 =
- u2 - v2 - 2uv =
4. w(/72 - 4) + 2(n2 - 4) =
M2(v2 - 9) + 9( 9 - v2 )
5. 9x2 —6x + I —4v" =
a2 —c2 + 4c —4 =
P-78
PŘÍLOHA P 5 0 : PŘÍKLAD PRETESTU A POSTESTU
Pretest 1. Sestroj trojúhelník ABC, je-li
dáno: a -
4 cm, b = 5 cm, с = 6 cm.
2. Sestroj trojúhelník ABC, je-li
dáno: a =
6 cm, b = 4 cm, úhel gama 60° .
3. Sestroj trojúhelník ABC, je-li
dáno: a =
5,6 cm, úhel beta 40°, gama 110°.
4. Sestroj pravoúhlý trojúhelník A B C s pravým úhlem u vrcholu C, je-li a =4,6 cm, b =5,2 cm. 5. Sestroj rovnoram cnný trojúhelník ABC, a = b = 4 cm, úhel gama 80°. 6. Sestroj rovnostranný trojúhelník ABC, je-li a = 5 cm. Test jsem zadal na 15 minut. Úspěšnost úloh: 1. úlohu vyřešilo správně 69,2 % žáků třídy 2. úlohu vyřešilo
správně 53,8 % žáků třídy
3. úlohu vyřešilo
správně 57,7 % žáků třídy
4. úlohu vyřešilo
správně 65,4 % žáků třídy
5. úlohu vyřešilo
správně 50,0 % žáků třídy
6. úlohu vyřešilo
správně 69,2 % žáků třídy.
Průměrná úspěšnost byla tedy 60,9 % . Po probrání učiva týkajícího sc trojúhelníku jsem zadal p o s tte s t. 1. Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC, jsou-li odvěsny 56 mm a 28 mm. 2. Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC, kdy odvěsna délky 42 mm svírá s přeponou úhel 50°. 3. Sestroj pravoúhlý trojúhelník, přepona má délku 7 cm a velikost jednoho vnitřního úhlu je 36°. 4. Sestroj rovnostranný trojúhelník ABC, je-li va = 4 cm. 5. Sestroj rovnoram cnný trojúhelník ABC, je-li jeden vnitřní úhel 68° a rameno délky 48 mm. 6. Sestroj trojúhelník ABC, je-li a = 4 cm, b = 5 cm a výška va = 3 cm. Úspěšnost úloh: 1. úlohu
vyřešilo správně 96,1 % žáků třídy.
2. úlohu
vyřešilo správně 84,6 % žáků třídy.
3. úlohu
vyřešilo správně 84,6 % žáků třídy.
4. úlohu
vyřešilo správně 73,1 % žáků třídy.
5. úlohu
vyřešilo správně 88,5 % žáků třídy.
6. úlohu
vyřešilo správně 61,5 % žáků třídy.
Průměrná úspěšnost byla 81,4 % .
P-79
P ř íl o h a P 51: V
y h o d n o c en í ú spěšn o sti testu
Provádím si vyhodnocení úspěšnosti jednotlivých cvičení. Index obtížnosti úkolu uvedeného testu značím Pt, průměrný index obtížnosti P . Tento způsob vyhodnocování jsem převzal od doc. Mráze v roce 1975, kdy jsem dělal rigorózní zkoušku na pedagogické fakultě. Zadaný test 1. Určete x, je-li log2x= 2
logv 16 = 2
2. 2
3. 4.
b) log8x = 0
log2X = x
5. Vypočítejte:
X
log22x = 3
log 2(log 216)
x = log2(log39)
log/,a + log/,— a
log/,a + log ab
=
a1 - b2
6. Určete logaritm us výrazu: ar2 - 2r
2a 7. Odlogaritmujte: 3 + logí(x
0,5 - lo g ^
8. Určete:
log(log 25,32)
log(log 1,256)
9. Řešte rovnice:
6V= 12960'5
52v-' = 3125
10.
32лЧ = 2 ''2дг-36
3 ^ 4 2х ~ 9
II.
8 Г = 9 '1
12 .
12v = 5,423
13.
2 + logx _
21ogx = 3 - log5
3 -lo g x 14.
logx3 = 1 - log 2
logv4 + logv2 = 1
P-80
Základní soubor tvořilo 106 žáků - sexta, septima (skupina A, 52 žáků), 2. a 3. ročník čtyřletého gymnázia (skupina B, 54 žáků), školní rok 2005/2006. Úloha číslo
Řešených úloh A
в
1 48 46 2 46 43 3 43 40 41 4 40 39 5 38 39 6 37 39 36 7 8 38 36 38 9 36 37 10 35 36 34 11 12 36 33 33 31 13 30 14 29 Součet A ritm etický prům ěr Sm ěrodatná odchylka
Index obtížnosti P celkem 94 89 83 81 77 76 75 74 74 72 70 69 64 59
Рл 92,3 88,5 82,7 78,8 75,0 75,0 75,0 73,1 73,1 71,2 69,2 69,2 63,5 57,7 1044,3 74,6
Рв 85,2 79,6 74,1 74,1 70,4 68,5 66,7 66,7 66,7 64,8 63,0 61,1 57,4 53,7 952,0 68,0
P 88,8 84,1 78,4 76,5 72,7 71,8 70,9 69,9 69,9 68,0 66,1 65,2 60,5 55,7 998,5 71,3 8,4
Hodnota P2 7885,4 7072,8 6146,6 5852,3 5285,3 5155,2 5019,7 4886,0 4886,0 4624,0 4369,2 4244,5 3654,2 3102,5 72183,7
Uvažovaný test je o 2 1 ,3 % méně náročný než požadovaná hodnota indexu obtížnosti P = 50 %.
P-81
P ř íl o h a P 5 2 : V
y h o d n o c e n í t e st u v y u č u jíc ím
P ře d m ě t:...................
T é m a :..................
Datum: .......................
T ř íd a :..................
Počet otázek: ............
Celkem bodů: ...
Počet ž á k ů :...............
C h y b ě li:............
Klasifikační stupnice: Znám ka
bodů
počet žáků
1
2 3 4 5
Nejvíce chyb v ú lo h á c h :.............................................. Nejlepší výkon: .............................................................. Nejslabší v ý k o n :.............................................................. Průměrná známka: ...................................................
P-82
P ř í l o h a P53: T e s t
1. Část
geom etrie,
s
je d n o slo v n í odpovědí
která
se
zabývá
vztahy
mezi
stranami
a
úhly
trojúhelníka,
se
nazývá........................................ 2. Užitím goniom etrických vztahů к řešení trojúhelníka se zabývá................... 3. Řešením trojúhelníka rozum ím e
velikostí stran a úhlů z daných prvků.
4. V pravoúhlém trojúhelníku lze ke každému ostrému úhlu přiřadit.......... číslo. 5. Velikost ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníka lze v y já d řit.............. velikostí dvou stran. 6.
Poměr velikostí libovolných dvou stran určuje úhel v
trojúhelníku.
7.
Poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníka j e ................. .jeho ostrého úhlu.
8. V pravoúhlém trojúhelníku lze u r č it.................. základní funkce. 9. Funkce tohoto druhu n a z ý v ám e ........................ 10. Pom ěr protilehlé odvěsny к přeponě se n a z ý v á ................... 11. Poměr přilehlé odvěsny к přeponě se n a z ý v á ................... 12. Poměr protilehlé odvěsny к přilehlé odvěsně se nazývá..................... 13. Poměr přilehlé odvěsny к protilehlé se nazývá..................... 14. Hodnota goniom etrické funkce je číslo....................... 15. Zápis s i n ............... smysl. 16. Značky goniom etrických funkcí tvoří
......................celek,
představující číslo příslušné
velikosti a. 17. sin 45°= c o s......... 18. sin 90°= c o s......... 19. cos 60°= sin ......... 20. Funkce sin a je definována pro v š e c h n a ...............................čísla a, v intervalu 0° < a < 90°.
P-83
P ř ílo h a
P54: Ú r o v ň o v ý t e s t
•
Urči velikost zbývajícího úhlu trojúhelníka, je-li a = 30°, ß = 48°30'.
•
Urči velikost vnitřních úhlů trojúhelníka, jsou-li v poměru 3:4:5.
•
Mohou mít dva vnitřní úhly trojúhelníka velikost 126° a 35°?
•
Existuje trojúhelník s vnitřními úhly 107°, 63°, 10°?
•
Urči odpovídající vnější úhel trojúhelníka, je-li vnitřní úhel 92°.
•
Urči zbývající vnější úhel trojúhelníka, jestliže a'= 96°30', ß'=153°50'.
•
Urči velikost vnitřního úhlu trojúhelníka, je-li vnější úhel při témže vrcholu 67°45'.
•
Platí v trojúhelníku, že a=45°, ß=83°, y'=128°?
•
Urči velikost vnitřních úhlů trojúhelníka, jestliže a'=143°, ß= 31
•
Porovnej velikosti stran v trojúhelníku, a=43°, ß=59°, у=78°.
•
Porovnej úhly trojúhelníka, je-li a=5 cm, b=8 cm, c=6 cm.
•
Jedná se o pravoúhlý trojúhelník, a=85°, ß=5°?
•
Urči zbývající ostrý úhel pravoúhlého trojúhelníka, je-li velikost jednoho úhlu 49°53'.
•
Jedná se o tupoúhlý trojúhelník, a=95°, ß=35°, y=50°?
•
Urči vnitřní úhly rovnoram enného trojúhelníku, je-li jeden vnitřní úhel 32°.
•
Pojmenuj trojúhelník, platí-li a=ß=y.
•
Sestroj pom ocí kružítka a pravítka úhly 120° a 90°.
•
Sestroj trojúhelník, b=6 cm, a=8 cm, a=89°.
•
Sestroj pravoúhlý trojúhelník, a=6 cm, ß=48°.
•
Kde leží střed kružnice opsané trojúhelníku ABC, platí-li c=5 cm, a=ß=40°?
•
Vepiš kružnici trojúhelníku příkladu 18.
•
Opiš kružnici trojúhelníku příkladu 16.
•
Obvod trojúhelníka jc 26 cm, strany jsou v poměru 3:4:6. Urči obsah trojúhelníka.
P-84
P ř íl o h a P 5 5 : U k á z k a h o d n o t íc íh o l ist u (v íc e s l o ž k o v é h o d n o c e n í žáka
)
září
říjen
Funkce
16
18
Goniometrie
18
24
listopad
prosinec
leden
Hodnotící list
2. ročník G/TL Jméno
C. J. Učivo
«1
Rovnice exponenciální
A
32
48
36
В
26
40
31
21
36
29
А
34
49
В
32
С
26
43 40
32
51
С logaritmické
goniometrické
Л в
27
46
с
21
42 34
63
17
36
А в
Souhrnné opakování
20
28
26
18
24
25
31
59
С
16
22
21
30
53
126
46
57
48
45
208
156
182
139
163
Sebehodnocení
42
35
44
38
41
Hodnocení spolužákem
25
32
36
35
39
Opravy
37
44
42
40
40
543
544
729
763
503
(1. roč.)
Dobrovolné písemné prácc
Zvláštní domácí cvičení
Celkový počet bodů/známka 3 082 bodů Poznámka
(max.)
3 500 bodů
Náročnost úloh A,B,C Převládající druh chyby a,b,c,d Celkové hodnocení
nepozornost chvalitebný
P-85
Legenda: C.J. značí pořadové číslo žáka podle třídní knihy. V září dostal žák v testu „Funkce“ 16 bodů z 20 možných, v říjnu 18 bodů z 20 možných, v září rovněž dostal 18 bodů z 25 možných v testu na užití goniometrických funkcí při výpočtu a 24 bodů z 30 možných, exponenciální rovnice základní A, průměrné obtížnosti B, náročnější C. Totéž platí pro souhrnné opakování v jednotlivých měsících. Dobrovolné písemné prácc se píší dvakrát v měsíci, v září obsahuje výsledky vstupního testu, kde lze získat 150 bodů. Ten žák, který si věří, m á m ožnost si nechat práci oznámkovat. V říjnu až lednu lze získat v dobrovolné písemné práci m aximálně 60 bodů měsíčně. Zvláštní dom ácí cvičení - žáci dostávají každých 14 dní tři až pět problém ových úloh. Někteří nejsou schopni je řešit vůbec, někteří vyřeší pouze některé úlohy a podle počtu vyřešených úloh jim přiznávám body. Sebehodnocení provádím e každý měsíc, na nástěnce jsou umístěna kritéria pro sebereflexi a každý má m ožnost si sám dát až 50 bodů. Hodnocení spolužákem - zde se hodnotí hlavně podle ochoty vzájemně si pomáhat, spolupracovat, podílet se na sběru informací. Opravy má m ožnost psát každý, kdo získá v testu malý počet bodů, aby si vylepšil skóre.
P-86
