Anna Otrubová
Hejného metoda výuky matematiky Úvod
V posledních letech slýcháváme £ím dál £ast¥ji o nových trendech ve ²kolství a´ uº z médíí nebo od lidí kolem sebe. Stává se pak, ºe máme tendenci tvo°it si postoj k takovým v¥cem na základ¥ neúplných informací, protoºe v²udyp°ítomnost n¥jakého tématu nepobízí k jeho hlub²ímu studiu. Jedním z takových stále £ast¥ji se objevujících témat je i Hejného metoda, kterou jsem si vybrala jako téma své práce. Ráda bych tedy o ní shromáºdila základní fakta, její principy, jakoº i literaturu, z níº lze p°i jejím studiu £erpat. Myslím si, ºe jde o fenomén natolik aktuální a p°ítomný, ºe není dobré vysta£it si s jeho znalostmi na základ¥ kusých a nesouvislých informací kdesi zaslechnutých.
P·vod, vznik a rozvoj Hejného metody
Hejného metoda
1 je alternativní2 p°ístup k výuce matematiky. V sou£asné dob¥ se prak-
tikuje pouze na prvním stupni vzd¥lávání; vizí jejích tv·rc· ov²em je, aby pronikl do v²ech stup¬· v£etn¥ vzd¥lávání p°ed²kolního. Metoda nese jméno prof. Milana Hejného. Narodil se roku 1936 v Martin¥, po maturit¥ vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy v Praze a dále se zabýval topologií. P·sobil na VUT v Praze, VD v ilin¥, MFF v Bratislav¥, byl hostujícím profesorem na Concordia University v Montréalu a na Central Michigan University v USA. V devadesátých letech byl nám¥stkem slovenského ministra ²kolství. Po p°est¥hování do eské republiky se stal profesorem na Pedagogické fakult¥ Univerzity Karlovy, kde p·sobí doposud. adu let také vyu£oval matematiku na základních ²kolách, kde testoval nové p°ístupy k výuce matematiky p°ejaté od svého otce Víta Hejného. Na základ¥ t¥chto zku²eností postupn¥ zformuloval zásady a principy nové metody, kterou nyní spolu se skupinou spolupracovník· sdruºených ve spole£nost H-mat, o. p. s., rozvíjí a roz²i°uje formou kurz· a seminá°· pro u£itele, psaní u£ebnic
3 a p°íru£ek a v neposlední °ad¥ také spravováním internetových stránek [1]. Na fakult¥
se rovn¥º v¥nuje vzd¥lávání u£itel· budoucích. Samotná metoda se roz²í°ila po celé eské
4 a stále si získává nové p°íznicve i odp·rce.
republice do bezmála osmi set základních ²kol
V d¥tství byl prof. Hejný velmi ovlivn¥n svým otcem, jiº zmín¥ným Vítem Hejným. Ten mu dával zajímavé matematické úlohy, které jej velmi bavily, °e²il je úsp¥²n¥ a rád na rozdíl od matematiky, kterou se u£il ve ²kole. Problém ve ²kole m¥l zejména s tempem; výhody ale naopak poci´oval p°i zavád¥ní nových pojm· (nap°. záporná £ísla nebo zlomky), na n¥º byl díky otcov¥ intervenci lépe p°ipraven. Díky této zku²enosti s matematikou se jí pak rozhodl v¥novat celoºivotn¥. To, ºe se pozd¥ji za£al zabývat i její didaktickou stránkou, zp·sobila jeho nespokojenost se
5
zp·sobem, jakým probíhala výuka matematiky ve t°íd¥ jeho syna . Rozhodl se proto vyu£ovat
1
Ve skute£nosti metoda nese název Vyu£ování zam¥°ené na budování schémat a Hejného metoda je
pouze zkrácené, zato vºité ozna£ení. [1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/budovani-schemat.
2
Slovem alternativní se zde nemyslí nic jiného neº odli²ná od klasického a dosud stále p°evládajícího
zp·sobu vyu£ování .
3 4 5
MMT tyto u£ebnice schválilo v roce 2007. [1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/hejneho-metoda V [2] (£as 2:33) uvádí prof. Hejný jako zlomový okamºik historku o synem principiáln¥ naprosto správn¥
1
matematiku ve t°íd¥ svého syna od pátého ro£níku sám, práv¥ ve stylu svého otce. S kolegy,
6
které se mu pro tento styl výuky poda°ilo nadchnout, potom sepsali u£ebnici £i p°íru£ku , která se pak stala jakousi biblí pro p°íznivce nového stylu vyu£ování. Formáln¥ se jedná o u£ebnici pro vysoko²kolské studenty u£itelství matematiky. U£ební materiály p°ímo k Hejného metod¥, které vznikly pozd¥ji v praºském kolektivu autor·, vydalo nakladatelství Fraus. Série obsahuje pro kaºdý ro£ník jedno- aº t°ídílnou u£ebnici a pracovní se²it pro ºáky. Vedle toho existuje ke kaºdému ro£níku také p°íru£ka pro u£itele, která obsahuje pot°ebné metodické pokyny, u£ební plány a CD.
Principy Hejného metody
7
Hejného metoda stojí na dvanácti pilí°ích. Následující odstavce jsou volnou citací [1] , kde je moºno se do£íst více. K jejich hodnocení poté p°istoupím v p°í²tí kapitole. 1. Budování schémat vychází z poznatku, ºe tém¥° kaºdý matematický problém (alespo¬ na úrovni základní ²koly) je spjat s nejednou situací v ºivot¥. Dít¥ tedy zpo£átku ne°e²í abstrahovaný matematický problém, ale situace, které zná z okolí nebo na vlastní k·ºi. Po n¥jakém £ase samo rozpozná, ºe se principy opakují, abstrakci provede samo a intuitivn¥, £ímº se mu vytvo°í schéma daného problému £i pojmu, které je jemu vlastní a p°irozené.
Jestliºe se vás n¥kdo zeptá na po£et dve°í nebo koberc· ve va²em byt¥ (dom¥), asi st¥ºí budete schopni ihned odpov¥d¥t. Ale po chvíli odpovíte docela spolehliv¥. V mysli projdete v²emi místnostmi a spo£ítáte p°íslu²né objekty. Ob¥ poºadované informace a mnoho dal²ích máte ve svém v¥domí potenciáln¥ uloºeno jako soubor informací, který nazýváme schéma va²eho bytu.
8
2. Práce v prost°edích odpovídá p°ímo na princip budování schémat. Pojem prost°edí (mnoºné £íslo) totiº ozna£uje soubor vybraných situací, d¥tem známých nebo alespo¬ snadno p°edstavitelných, na nichº se potom ilustrují r·zné matematické problémy. Tím, ºe se jeden problém vyskytuje ve více prost°edích, dochází potom k abstrakci, jak je popsáno v principu 1. Obléknutí problému do takto srozumitelného kabátu také umen²uje strach z matematiky jakoºto z n¥£eho neznámého a podivn¥ abstraktního. áci se tedy na ºádném stupni vývoje neu£í n¥jaký fakt nebo princip, nap°. malou násobilku, ale ani t°eba ozna£ení £ísel £íslicemi, explicitn¥ £i p°ímo. Pracují v prost°edích simulovaných obrázky v u£ebnici a pracovním se²it¥, r·znými vyst°ihovánkami, pozd¥ji, aº zápis £ísel sami objeví, barevnými karti£kami s ciframi, krokovacími pásy, vyst°ihovánkami a pod. vy°e²ené úloze, která v²ak byla ohodnocena nedostate£nou kv·li pouºití jiné barvy, neº bylo p°edepsané, coº samoz°ejm¥ ukazuje na u£itelovu pedantskost zakrývající neporozum¥ní problému nebo to, ºe neví, co je vlastn¥ jádrem a smyslem látky, kterou vykládá; ºe jí rozumí bu¤ ²patn¥, nebo v·bec. Jde ale o historku, která se objevuje velmi, aº podez°ele £asto sly²ela jsem ji jiº z úst nemála lidímatematik· s tím, ºe se stala bu¤ p°ímo jim nebo n¥kterému z koleg·. ím to?
6
[7].
Zvlá²tní je, ºe tato kniha má na konci svého názvu £íslo 2, je tedy z°ejm¥ druhým dílem k n¥jakému dílu prvnímu, který se mi ov²em nepoda°ilo dohledat v knihovnách ani coby zmínku na internetu.
7 8
Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy [1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/budovani-schemat
2
Po metodické stránce kompletn¥ zpracovaná prost°edí Had· a Krokování si lze prohléd-
9
nout v P°ílohách 1 a 2 . 3. Prolínání témat apeluje na to, aby zku²enosti a poznatky, kterých ºáci p°i °e²ení problém· v prost°edích nabudou, byly s p°íslu²nými schématy ukládány do systému schémat na základ¥ jejich souvislostí. Takto zpracované poznatky jsou potom dostupn¥j²í, pokud je chceme znovu pouºít.
Kdybychom se schéma na²eho bytu u£ili tak, ºe v zá°í probereme okna, v °íjnu kuchy¬, v listopadu koberce a v prosinci osv¥tlení, tak v lednu budeme muset opakovat v²e, co jsme jiº o oknech, kuchyni a kobercích zapomn¥li. Ale protoºe ná² byt poznáváme p°ímo v akci, v kaºdodenních £innostech, které se r·zn¥ prolínají, jsme schopni si celý byt i jeho £ásti kdykoli vybavit.
10
4. Rozvo j osobnosti vychází z p°esv¥d£ení, ºe ²kola má ºáky p°ipravovat a rozvíjet nejen po stránce v¥domostní, ale také osobnostní. P°i výuce matematiky je proto kladen d·raz ne na samotné v¥domosti £i dovednosti, ale na to, aby nevznikaly p°íleºitosti vhodné k podporování hodnot vnímaných jako mravn¥ závadných, nap°íklad k opisování; a naopak aby výuka probíhala v takovém duchu, který k podobnému jednání sám od sebe a automaticky svád¥t ani nabádat nebude. P°idáme-li navíc dosti speci ckou roli u£itele, v níº je totiº spí²e neº p°ena²e£em poznatk· moderátorem diskuse mezi ºáky,
11
coº zamezuje upnutí se a p°enesení zodpov¥dnosti za úrove¬ svého vzd¥lání výhradn¥ na u£itele, vede taková výuka ºáky k rozvoji samostatnosti a zodpov¥dnosti. Dob°e vedená diskuse potom k ohleduplnosti v·£i ostatním, reskektu k jiným názor·m a um¥ní neprosazovat svoje názory silou, nýbrº logickými argumety, eventuáln¥ p°ijmout postoj druhého, shledám-li jeho argumenty pádn¥j²ími.
To, ºe v na²í spole£nosti úrove¬ znalostí výrazn¥ p°evy²uje úrove¬ mravní, je o mnoho váºn¥j²í problém neº vyu£ování matematiky.
12
5. Skute£ná motivace je podle zastánc· Hejného metody ta, která vychází zevnit° dít¥te, tedy od n¥ho samotného, a ne zven£í, nap°íklad od u£itele nebo rodi£·. Taková motivace je kaºdému vrozená, ov²em h·° se s ní zachází, nebo´ se jejím p°edm¥tem u d¥tí stává v²e, s £ím p°ijdou do kontaktu; následkem toho jsou d¥ti rozt¥kané. P°i výuce Hejného metodou není snahou tuto rozt¥kanost krotit a pozornost d¥tí upínat jedním sm¥rem, nýbrº vyuºívat jí jako p°irozené motivace k poznávání. Dít¥ potom není tla£eno do prost°edí, které je mu cizí nebo nep°íjemné, a snáze tak p°istoupí k abstrahování a tvorb¥ schémat. 6. Reálné zku²enosti s matematickými pojmy jsou podle Hejného metody nutné pro to, aby se s nimi dít¥ sºilo a p°ijalo je za své. B¥hem diskusí mezi sebou se mohou ºáci o tyto zku²enosti navzájem obohacovat a na základ¥ ²irokého spektra zku²eností si potom individuáln¥ vytvo°it abstraktní verzi zkoumaného pojmu. Je tedy pot°eba, aby si jednotliví ºáci zku²enosti tvo°ili, nikoliv aby jim je u£itel sd¥loval. Dobrý je i neúsp¥ch p°i tomto snaºení, nebo´ dít¥ tak alespo¬ musí vylou£it cesty, které nikam nevedou, coº uº samo o sob¥ vede k vymezení toho, co hledá, kam sm¥°uje.
9 10 11 12
Staºeno z [1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/prostredi [1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/prolinani-temat Podrobn¥ji bude role u£itele popsána v bod¥ 9. [1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/rozvoj-osobnosti
3
7. Radost z matematiky úzce souvisí s bodem 5. Dob°e motivované dít¥ totiº cítí radost po zdolání p°ekáºky, která pak slouºí jako dal²í motivace k poprání se s p°í²tím problémem. Také proto se v u£ebnicích u v¥t²iny p°íklad· nacházejí r·zn¥ obtíºné varianty kaºdý ºák si m·ºe zvolit, jak t¥ºký problém bude °e²it. Není potom frustrován neúsp¥chy, zato je mu umoºn¥no usp¥t, mít z úsp¥chu radost, a být tak motivován k dal²ímu u£ení.
Urychlit poznávací proces dít¥te tím, ºe mu sd¥líme hotové poznatky, nelze. R·st kytek také nelze urychlit tím, ºe je kaºdé ráno povytáhneme ze zem¥.
13
8. Vlastní poznatek hraje v Hejného metod¥ zásadní roli, protoºe je v procesu u£ení se matematice daleko výºivn¥j²í neº poznatek získaný od u£itele. Namísto u£ení se matematice bychom proto také m¥li psát spí²e objevování matematiky . Jiº jsme uvedli, ºe kdyº se dít¥ opakovan¥ setkává s jedním problémem v r·zných prost°edích, vyt¥ºí z n¥j £asem (m·ºe to být ale i po letech) jeho abstraktní podstatu objeví kousek matematiky. Takovýto objev je jednak zdrojem radosti, a tedy dobrou motivací, jednak je lépe kompatibilní se schématem, které si dít¥ podv¥dom¥ tvo°í, takºe je v tomto schématu dob°e uloºen, a je potom lépe po ruce k dal²ímu pouºívání. Pokud je dít¥ v dané oblasti slab²í a nezvládne objev dokon£it samo, pom·ºe mu spoluºák nebo více spoluºák· v diskusi. Op¥t to tedy není u£itel, kdo by v takové situaci zasáhl (a nejspí² rovnou sd¥lením výsledku), ale kolega £i kamarád, který je dle p°edpokladu autora metody svým my²lením blíº, a jeho rada tak m·ºe být ú£inn¥j²í, pádn¥j²í £i srozumiteln¥j²í.
Cestu k objevu v matematice lze shrnout do modelu: ZKUENOST
⇒
⇒
MATESKÝ JAZYK
MATEMATICKÝ JAZYK.
14
9. Role u£itele je ve výuce Hejného metodou naprosto jiná neº p°i klasické výuce. U£itel tu není v roli zprost°edkovatele poznatk·, nýbrº v roli jakéhosi organizátora procesu objevování a moderátora diskusí. Zadává úkoly p°im¥°ené obtíºnosti, má p°ehled o tom, které dít¥ je v °e²ení problému dál neº jiné, a m·ºe mu tak eventuáln¥ pomoci, raduje se s ºáky z jejich úsp¥ch·, klade otázky; není v²ak autoritou, nedává odpov¥di, nic nevysv¥tluje. U£itel v této roli musí být jist¥ velmi, velmi trp¥livý neustále se totiº musí mít na pozoru, aby dít¥ti neprozradil n¥co, na co doposud samo nep°i²lo, t°ebaºe vidí, ºe se ubírá ²patným a zdlouhavým sm¥rem.
15
10. Práce s chybou má v Hejného metod¥ asi také významn¥j²í postavení, neº jsme zvyklí. Jak uº bylo nazna£eno v bod¥ 6., chyba zde totiº není chápána jako n¥co negativního a neºádoucího, ale jako prost°edek k lep²ímu porozum¥ní kontextu zkoumaného problému. Z tohoto d·vodu ale nesta£í chybu pouze opravit. Dít¥ samo ji musí objevit a taky musí pochopit, pro£ se jí dopustilo. Jen tak lze zabránit jejímu neustálému opakování, coº práv¥ umoº¬uje celé zkoumané problematice lépe porozum¥t a v celém procesu objevování matematiky se posunout dál. 11. P°im¥°ené výzvy slouºí jako prost°edek k radosti z vy°e²eného p°íkladu a motivaci k °e²ení p°íkladu dal²ího, jak bylo nazna£eno jiº v bod¥ 7. P°íklady pro práci v hodin¥,
13 14 15
[1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/radost [1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/vlastni-poznatek Ve [2] (£as 6:50) prof. Hejný v této souvislosti uvádí Sokratovo p°irovnání procesu objevování k porodu
je t°eba být trp¥livý a po£kat, aº se plod vyklube ven.
4
ale i v testech, mají mít vºdy n¥kolik úrovní obtíºnosti zpravidla aº
a)
pro nejjednodu²²í
f ) pro nejt¥º²í. Volba obtíºnosti je na dít¥ti samotném; u£í se tak sebehodnocení (musí
odhadnout své schopnosti) a není frustrováno. Role u£itele p°i tom spo£ívá v tom, aby vyslovil dít¥ti uznání, a´ uº si zvolilo jakoukoliv úrove¬. Dokonce by dít¥ m¥l pochválit i v p°ípad¥, ºe p°íklad vy°e²ilo ²patn¥ vychází se totiº z p°esv¥d£ení, ºe chybu £asem objeví samo nebo s pomocí spoluºáka. Ve chvíli, kdy o ní zatím neví, je pot°eba je pochválit, a motivovat tak k dal²ímu objevování. 12. Podpora spolupráce i tímto posledním pilí°em se Hejného metoda vymezuje v·£i v¥t²inovému vyu£ování matematice. V n¥m za snahu o vzájemnou konzultaci bývají ºáci
trestáni a v nejedné t°íd¥ si tak mezi sebou staví bariéry, aby ten druhý p°ece nemohl opisovat
16 . V n¥kolika bodech jiº bylo zmín¥no, ºe namísto na u£itele se ºák s prosbou
o radu £i konzultaci obrací v prvé °ad¥ na dal²ího ºáka; nanejvý² ºádoucí je také to, aby
17 , porovnávali své výsledky, vzájemn¥
to ve t°íd¥ v°elo , ºáci se zaºrali do diskuse
si odhalovali chyby. U£itel tomu v²emu pak pouze p°ihlíºí a d¥ní koordinuje výhradn¥ po formální stránce. Tím vzniká prost°edí pest°ej²í a na nápady bohat²í, neº kdyº si je kaºdé dít¥ ²kudlí pro sebe . Seznámili jsme se ve stru£nosti s dvanácti pilí°i Hejného metody tak, jak jsou prezentovány jejími tv·rci. I p°es stru£nost si v²ak bylo moºné v²imout, ºe se jejich obsahy prolínají aº p°ekrývají, odkazují na sebe a podobn¥. Pokusím se tedy o jejich shrnutí do následujících n¥kolika v¥t: Vycházíme z reálných zku²eností, které dít¥ má. Ty nám poskytují materiál-prost°edí k °e²ení nebo tvorb¥ problém·. Problémy pocházejí z prost°edí dít¥ti d·v¥rn¥ známého, nemá tedy strach, naopak je k °e²ení motivováno samo od sebe, a tedy opravdov¥ji; obavy z neznámého odpadají i díky n¥kolika úrovním problému, mezi nimiº si dít¥ samo volí. Problém pak °e²í samostatn¥ £i za pomoci spoluºáka, posléze je ºádoucí nechat proudit diskusi ve v¥t²ích skupinách £i v celé t°íd¥. Za kaºdý pokrok jakýmkoliv sm¥rem je dít¥ pochváleno, coº ho vedle samotné radosti z pokroku motivuje k dal²ímu konání. Celkov¥ jsou tedy ºáci vedeni k maximální autonomii; u£itel zde hraje roli spí²e organiza£ní, nic faktického nesd¥luje. Po vy°e²ení n¥kolika problém·, v nichº se opakuje stejný princip, nebo po odhalení chyby dít¥ zákonitosti samo objeví, abstrahuje a zasadí do schématu, které si buduje v hlav¥. Vy°e²í-li problém nebo posune-li se dál, je u£itelem ocen¥no, aby se i tak p°isp¥lo k v¥t²í motivovanosti a radosti. Mimo toto samotné objevování matematiky skrze budování schémat se rozvíjí také vztahy mezi ºáky a osobnost dít¥te, a to jak ve smyslu morálním, tak ve vnímání sebe sama.
Osobní setkání s Hejného metodou
S Hejného metodou jsem se poprvé setkala v domácích debatách zmi¬ovaných v úvodu; od té doby sleduji, co se o ní pí²e na internetu, £tu rozhovory s prof. Hejným apod. Zú£astnila jsem se rovn¥º jeho malé p°edná²ky v rámci Setkání u£itel· matematiky v²ech typ· a stup¬· ²kol v Srní na podzim roku 2014. Abych v²ak do jejích taj· pronikla lépe a v¥cn¥ji, poºádala jsem o rozhovor na toto téma svoji kamarádku Kláru (26), která touto metodou druhým rokem vyu£uje na jedné praºské soukromé základní ²kole. Za£ala s ºáky od prvního ro£níku, nyní je s nimi ve druhé t°íd¥; po absolvování vysoko²kolského studia je to její první u£itelské místo.
16 17 18
18
[1], dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/spoluprace [2], £as 6:00 P·vodním zám¥rem bylo kontaktovat a poºádat o konzultaci také samotného autora metody. Z £asových
5
Hned na za£átek je nutno podotknout, ºe nebýt vedení ²koly, kde Klára u£í, a rodi£·, jejichº d¥ti ²kolu nav²t¥vují, Hejného metodu by jako metodu své výuky nevolila, nebo´ o její efektivit¥ a výhradn¥ pozitivním vlivu na ºáky není p°esv¥d£ena. Na na²em rozhovoru to samoz°ejm¥ bylo znát, a hlavní dojem, který z n¥j tak mám, je d·leºitost v¥ci, o níº ve [6]
19
mluví sám prof. Hejný: Pokud totiº není u£itel sám o metod¥ p°esv¥d£en, nemá, dokonce nesmí jí u£it. Samoz°ejm¥ se nabízí otázka, zda jsou námitky proti metod¥ od takového u£itele relevantní. Já myslím, ºe p°ihlédneme-li k tomuto faktu a budeme-li ho mít neustále na z°eteli, tak ano, a proto bych je zde spole£n¥ se svou kritikou stru£n¥ rozebrala. Nejd°íve v²ak uve¤me momenty, v nichº shledávám já nebo Klára p°ínos této netradi£ní metody, nebo´ musím °íci, ºe mnoho z toho, na £em staví, se mi velmi líbí a sama k tomu jak jsem zjistila inklinuji.
Klady a zápory
+1
Podporuje tvorbu matematiky jako souvislého celku dovedností, nikoliv jako soubor jednotlivých izolovaných fakt·. Mám-li pak matematiku uloºenou jako dovednost, t¥ºko ji zapomenu.
+2
Vyuºívá potenciál a zku²enosti, které v sob¥ dít¥ jiº má, kdyº p°ijde do ²koly.
+3
Dbá na mezip°edm¥tové vztahy, zapojuje do matematiky, co se dá, nebojí se odbo£ek.
+4
Krom stavby budovy matematiky klade d·raz i na osobnostní vývoj jedince i na dal²í,
20
vý²e zmi¬ované schopnosti a dovednosti.
+5
Staví na samostatném p°emý²lení d¥tí, na zkoumání a od·vod¬ování; nepodporuje slepé p°ejímání fakt·. lov¥k v tomto vychovaný je pak h·° manipulovatelný. Prof. Hejný k tomu °íká: iadna in²titúcia, ºiadne zákony nie sú takou garanciou de-
mokracie a prosperity spolo£nosti, ako mysliaci ob£ania.
−1
AD
+1 :
21
Takto vedená výuka matematiky je £asov¥ náro£ná a není p°edem jasné, kam
které dít¥ dojde. S trochou nadsázky lze °íci, ºe kaºdé dít¥ musí p°i takové výuce v pr·b¥hu pár let projít procesem, kterým procházelo lidstvo celá tisíciletí. . . V krajnosti to m·ºe vést k tomu (coº se ale skute£n¥ stává), ºe dít¥ti ve £tvrté t°íd¥ trvá n¥kolik minut, neº si v obchod¥ spo£ítá cenu malého nákupu. Je pak skute£n¥ pot°eba a chceme, aby
22 op¥rného bodu
tímto zp·sobem v jeho d·sledné a £isté podob¥ tzn. bez jediného
v podob¥ sd¥leného nebo opakováním nau£eného faktu byly vzd¥lávány d¥ti plo²n¥?
−2
AD
+3 :
Kvalita CD zmín¥ních v poznámce pod £arou je po um¥lecké stránce bohuºel
nevalná, coº tento jinak p°íjemný nápad kazí. d·vod· k tomu ale (zatím) nedo²lo.
19 20
as 20:00. Zde se hodí poznamenat, ºe zmi¬ovaná CD p°iloºená k metodickým p°íru£kám obsahují písni£ky k p°íkla-
d·m z odpovídající u£ebnice.
21 22
[5], £as 12:20 V rámci úplnosti je t°eba podotknout, ºe i prof. Hejný upozor¬uje, ºe jsou v¥ci, které dít¥ samo neobjeví,
nap°íklad iracionalitu £ísla
π.
Podobných moment·, kdy je t°eba, aby u£itel n¥co sd¥lil, v²ak uvádí na m·j
vkus stále málo.
6
−3
AD
+4 :
Je bezpochyby chvályhodné, ºe metoda pamatuje na tyto schopnosti a doved-
nosti. Podle m¥ to ale nesta£í. Dít¥ by m¥lo být vedené nap°íklad také k píli nebo k tomu, ºe smysluplnost a legitimita £innosti nezávisí od toho, zda dít¥ baví.
−4
Klade velké, zdá se mi aº neuskute£niteln¥ velké nároky na u£itele z manaºerského hlediska. Nebezpe£í vidím v moºném up°ednostn¥ní rozvíjení t¥chto schopností p°i p°íprav¥ budoucích u£itel· oproti matematickém vzd¥lání.
−5
P°íli² brzy jsou za°azovány p°íklady, které nemají °e²ení. D¥ti to demotivuje v tak nízkém v¥ku neum¥jí rozeznat chybu od ne°e²itelnosti p°íkladu, myslí si, ºe chyba je na jejich stran¥, a jsou proto spí²e zmatené, neº ºe by se se situací, kdy úloha nemá °e²ení a je to správn¥, lépe sºily.
−6
Zakáºeme-li si (jakoºto u£itelé) jakkoliv d¥tem do °e²ení problému vstupovat, m·ºe se stát, ºe stráví nad °e²ením jednoho problému t°eba celou hodinu. Podle metody ºádný problém. V praxi se ale malé dít¥ málokdy vydrºí tak dlouho na jeden problém v tak nízkém v¥ku soust°edit.
−7
Naprostá absence opakování v jakékoliv form¥ jen t¥ºko umoº¬uje zaºití objeveného a do schématu uloºeného principu. Dle Kláry a údajn¥ i podle samotných d¥tí to tam prost¥ vyloºen¥ chybí.
−8
N¥která prost°edí se mi zdají skoro aº trapná. M·ºe to být samoz°ejm¥ dané mou orientací na vy²²í stupe¬ vzd¥lávání, ov²em i tak si myslím, ºe prost°edí zpracované pro d¥ti a d¥tsky nutn¥ nemusí (a snad by ani nem¥lo) p·sobit hloup¥.
−9
Za závaºný problém povaºujeme já i Klára fakt, ºe se u d¥tí u£ených Hejného metodou pozná jen velmi t¥ºko, jak jsou na tom v porovnání s d¥tmi vzd¥lávanými b¥ºn¥. Samo o sob¥ by to takový problém nebyl, ov²em není pak moºné odhalit n¥které poruchy u£ení, zde zejména dyskalkulie, které jsou tak zamlºeny. Tento problém by zmizel, pokud by se poda°ilo vyzkoumat projevy dyskalkulie i u takto vedených d¥tí.
−10
23
Metoda je svými tv·rci prezentována p°íli² jednozna£n¥ a bezzávadn¥. asto se také vymezuje v·£i klasickému stylu vyu£ování, ov²em nikde není up°esn¥no, který styl se myslí; není to p°eci tak, ºe jsou i formáln¥ jen dva zp·soby, kterými jsou d¥ti u£eny. P°es to by se dalo je²t¥ lehce p°enést. Znepokojuje m¥ ale, ºe je toto vymezení velmi £ernobílé a d¥je se v·£i konkrétním v¥cem, které se ale i v b¥ºných ²kolách vyskytují spí²e v extrémních p°ípadech. P·sobí to pon¥kud manipulativn¥.
−11
Aby byla metoda skute£n¥ dob°e praktikována a m¥la v²echny moºné pozitivní dopady, je t°eba, alespo¬ si to jinak nedovedu p°edstavit, aby u£itel dodrºoval velmi dopodrobna popsané metodické návody. Bojím se, ºe zde hrozí velké nebezpe£í ve smazání rozdílu mezi tím, kdy stojí p°ed d¥tmi u£itel sám za sebe a kdy p°ed nimi hraje roli, kterou mu n¥kdo nebo n¥co p°edepisuje. D¥ti takový rozdíl v²ak poznají, t°eba i zp¥tn¥, nebo´ zrovna ony jsou na takové v¥ci velmi citlivé. Myslím si tudíº, ºe to do jejich obrazu o u£iteli jakoºto £lov¥ku nep°ispívá práv¥ pozitivn¥.
23
Zajímavá je zde paralela s dal²ími dv¥ma novinkami, které byly v poslední dob¥ zavedeny do ²kol dokonce
povinn¥ nové písmo Comenia Script a u£ení se £íst ne po slabikách, ale po hláskách. U takto vedených d¥tí se zase údajn¥ zastírají jevy p°ízna£né pro dysgra i a dyslexii. Bohuºel k této problematice nevím nic bliº²ího; bylo to vlastn¥ jen Klá°ino post¥ºování mezi °e£í, které m¥ velmi zaujalo.
7
Záv¥r
Konkrétní p°ipomínky k samotné metod¥ jsem sepsala v p°ede²lém oddíle. Zbývá tedy shrnout, co mi zkoumání a studium Hejného metody p°ineslo a co jsem si p°i nich uv¥domila. Jiº na jednom míst¥ jsem zde psala, ºe m¥ aº p°ekvapilo, nakolik má m·j u£itelský ideál s touto metodou výuky spole£ného. Ani mn¥ se nelíbí, je-li matematika na ²kolách pod nejr·zn¥j²ími záminkami okle²´ována na soubor fakt· £i návod·. I já v ní vidím prost°edek k rozvoji schopnosti být kritický, p°emý²let, zd·vod¬ovat, hledat souvislosti. Lecjaké jednotlivosti shledávám jako velmi inspirující pedagogické nám¥ty (nap°íklad v prost°edí krokování se dá dob°e osv¥tlit význam mínusu p°ed závorkou ). A proto m¥ toto studium povrchn¥j²ího rázu nalákalo ke studiu hlub²ímu; zejména publikace [7] se jeví velice zajímav¥. Myslím si tedy, ºe nebude na ²kodu, kdyº se k podobnému kritickému studiu Hejného metody nechá zlákat i n¥kdo dal²í z °ad koleg·. Povaºuji ji za materiál, který je ²koda nechat leºet ladem.
8
Literatura a zdro je
c 2015 [1 ] H-mat| Zaslouºená radost z poznávání [online]. [Praha]: H-mat, o. p. s., [vid. 01052015]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/ [2 ] Rozhovor s prof. Milanem Hejným. In: YouTube [online]. 2. 10. 2014 [vid. 01052015]. Kanál uºivatele Hejného metoda. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=IQZHUlpVm-0 [3 ] Hejného metoda pozvánka k prozkoumání princip·. In: Youtube [online]. 1. 10. 2014 [vid. 01052015]. Kanál uºivatele Hejného metoda. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=lcC3bVx31SI [4 ] Matematika podle prof. Hejného: Pr·°ez výukou a metodami 1. In: YouTube [online]. 13. 1. 2015 [vid. 04052015]. Kanál uºivatele Základní ²kola Janá£kovo nám¥stí 17. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=fSD_mx-XvPA [5 ] Mathematics as a source of joy: Milan Hejny at TEDxBratislava 2013. In: YouTube [online]. 18. 8. 2013 [vid. 04052015]. Kanál uºivatele TEDx Talks. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=xm0xsBjdMe4 [6 ] Dobrý u£itel matematiky ji nemusí tolik um¥t, tvrdí pedagog. In: Aktuáln¥.TV [online]. 18. 8. 2013 [vid. 04052015]. Kanál uºivatele TEDx Talks. Dostupné z: http://video.aktualne.cz/dvtv/dobry-ucitel-matematiky-jinemusi-umet-rika-pedagog-hejny/r∼4cc918f4a89911e4a10c0025900fea04/ [7 ] HEJNÝ, Milan. Teória vyu£ovania matematiky 2. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladate©stvo, 1989, 560 s. ISBN 80-08-00014-7. [8 ] HEJNÝ, Milan, Darina JIROTKOVÁ, Jana SLEZÁKOVÁ-KRATOCHVÍLOVÁ.
Matematika: u£ebnice pro 1. ro£ník základní ²koly, 1. díl. 1. vyd. Plze¬: Fraus, 2007, 67 s. ISBN 978-80-7238-626-0. [9 ] HEJNÝ, Milan, Darina JIROTKOVÁ, Jana SLEZÁKOVÁ-KRATOCHVÍLOVÁ.
Matematika: u£ebnice pro 1. ro£ník základní ²koly, 2. díl. 1. vyd. Plze¬: Fraus, 2007, 67 s. ISBN 978-80-7238-627-7. [10 ] HEJNÝ, Milan, Darina JIROTKOVÁ, Jana SLEZÁKOVÁ-KRATOCHVÍLOVÁ.
Matematika: u£ebnice pro 1. ro£ník základní ²koly, 2. díl. 1. vyd. Plze¬: Fraus, 2007, 151 s. ISBN 978-80-7238-628-4. [11 ] Milan Hejný Wikipedie. cs.wikipedia.org [online]. [vid. 01052015]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Milan_Hejný
9
