Mendelova zem d lská a lesnická univerzita v Brn Lesnická a d eva ská fakulta Ústav nauky o d ev
Bakalá ská práce POROVNÁNÍ STATICKÉHO A DYNAMICKÉHO MODULU PRUŽNOSTI VE SM RU VLÁKEN REZONAN NÍHO SMRKU
Brno 2008/2009
Pavel Kamen ák
PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalá skou práci na téma: ,,Porovnání statického a dynamického modulu pružnosti ve sm ru vláken rezonan ního smrku“ jsem zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje bakalá ská práce byla zve ejn na v souladu s §47b Zákona . 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovn Mendlovy zem d lské a lesnické univerzity v Brn , zp ístupn na ke studijním ú el m ve shod s vyhláškou rektora MZLU o archivaci elektronické podoby záv re ných prací. Autor kvalifika ní práce se dále zavazuje, že p ed sepsáním licen ní smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že p edm tná licen ní smlouva není v rozporu s oprávn nými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit p ípadný p ísp vek na úhradu náklad spojených se vznikem díla dle ádné kalkulace.
V Brn dne………………….
Podpis studenta……………...................
POD KOVÁNÍ Tímto chci pod kovat Ing. Vladimíru Dánielovi za odborné vedení bakalá ské práce a ochotu p i jejím zpracování. Dále bych cht l pod kovat všem, kte í mi b hem zpracování práce jakkoli pomohli, zejména panu Ing. Janu Šrajerovi a mistru Josefu Fra kovi za pomoc p i výrob zkušebních vzork . V neposlední ad chci pod kovat svým rodi m, za podporu a umožn ní studia na MZLU v Brn . -1-
Autor / Author:
Pavel Kamen ák
Název bakalá ské práce:
Porovnání statického a dynamického modulu pružnosti ve sm ru vláken rezonan ního smrku
Name of the work:
Comparison of static and dynamic module of elasticity in line of resonance spruce fibres
Abstrakt Práce se zabývá porovnáním statického a dynamického modulu pružnosti ve sm ru vláken rezonan ního smrku. Materiál se používá k výrob rezonan ních desek pro hudební nástroje. Ke zjišt ní dynamického modulu pružnosti bylo použito experimentálních metod, založených na m ení rychlosti pr chodu zvuku d evem a m ení frekvence podélných kmit . Statický modul pružnosti byl m en na zkušebním stroji ZWICK ZH050, p i tahové zkoušce podél vláken.
Klí ová slova: Dynamický modul pružnosti, statický modul pružnosti, rezonan ní smrk, ultrazvuk, rezonan ní metoda
Abstracts My bachelor thesis puts mind to comparison of static and dynamic module of elasticity in line of resonance spruce fibres. This material is used to producing resonance boards for musical instruments. We applied experimental methods based on measurement of sound throughput rate throught a wood and measurement frequency linear oscillation, so that we can detect a dynamic module of elasticity. A static module of elasticity was measured on a trial machine ZWICK ZH050 while a tensile test along fibres. Keywords A dynamic module of elasticity, a static module of elasticity, a resonance spruce, an ultra-sound, a resonant method
-2-
OBSAH 1. ÚVOD...................................................................................................................... - 1 2. CÍL PRÁCE............................................................................................................ - 2 3. LITERÁRNÍ P EHLED ...................................................................................... - 3 3.1 MATERIÁL.......................................................................................................................................- 3 3.1.1 Struktura d eva....................................................................................................................... - 3 3.2 NEDESTRUKTIVNÍ ZJIŠ OVÁNÍ VLASTNOSTÍ D EVA.....................................................................- 8 3.2.1 Ultrazvukové vln ní ve d ev ................................................................................................. - 8 3.2.2 Použití nedestruktivních metod ............................................................................................ - 10 3.2.3 Vlastnosti rezonan ního smrku ............................................................................................ - 11 3.3 DESTRUKTIVNÍ ZJIŠ OVÁNÍ VLASTNOSTÍ D EVA .......................................................................- 12 3.3.1 Statický modul pružnosti d eva ............................................................................................ - 12 -
4. MATERIÁL A METODIKA.............................................................................. - 14 4.1 MATERIÁL.....................................................................................................................................- 14 4.2 METODIKA ....................................................................................................................................- 15 4.2.1 Dynamický modul pružnosti ................................................................................................. - 15 4.2.2 Statický modul pružnosti ...................................................................................................... - 24 -
5. VÝSLEDKY ......................................................................................................... - 27 5.1 DYNAMICKÝ MODUL PRUŽNOSTI .................................................................................................- 27 5.1.1 Rezonan ní metoda .............................................................................................................. - 27 5.1.2 Fakopp Ultrasonic Timer ..................................................................................................... - 28 5.1.3 Arborsonic tester .................................................................................................................. - 32 5.1.4 Srovnání rychlosti ší ení zvuku ve d ev .............................................................................. - 33 5.2 STATICKÝ MODUL PRUŽNOSTI .....................................................................................................- 35 5.3 SROVNÁNÍ STATICKÉHO A DYNAMICKÉHO MODULU PRUŽNOSTI...............................................- 36 -
6. DISKUSE.............................................................................................................. - 39 7. ZÁV R ................................................................................................................. - 41 8. SUMMARY .......................................................................................................... - 41 9. POUŽITÁ LITERATURA.................................................................................. - 42 -
1. Úvod D evo, spíše pak rezonan ní d evo, má schopnost zesílení zvuku bez zkreslení, a proto je využíváno k výrob hudebních nástroj . Zde se používá p edevším k výrob ozvu nicových desek u nástroj jako jsou kytary, housle, klavíry atd. Rezonan ní d evo je v podstat nenahraditelný materiál s vlastnostmi, které nejsme schopni dostate n napodobit. Z d vod zm ny zp sobu hospoda ení v lesích, p ísné ochrany v národních parcích a klimatických zm n, rezonan ního d eva v celé eské republice ubývá. Zdravé smrky se už nedožívají pot ebného v ku jako v minulosti. Stromy se také sázejí ve v tších vzdálenostech od sebe a toto tvorb rezonan ního d eva neprospívá. Z tohoto d vodu je u rezonan ního smrku d ležité zjišt ní nejvhodn jších metod, kterými se dají jeho specifické vlastnosti p esn ur it. Jednou z vlastností, které se u rezonan ního d eva zjiš ují, je statický a dynamický modul pružnosti. Ke zjiš ování statického modulu pružnosti se používá tahová zkouška, p i níž lze tato veli ina vypo ítat. U dynamického modulu pružnosti se dá použít více metod. P edevším m ení asu pr chodu zvuku d evem, z n hož jsme schopni vypo ítat tento modul pružnosti. M žeme ale také použít rezonan ní metodu, kdy m íme frekvence ve d ev vyvolané úderem do materiálu. Metoda užití ultrazvuku pat í do velké skupiny nedestruktivního zkoumání d eva. Mezi tyto pat í nap . po íta ová tomografie, tepelné zobrazení, mikrovlné zobrazení, magnetická rezonance atd. Ultrazvuk slouží nejen ke stanovení dynamického modulu pružnosti d eva, ale také k tzv. ultrazvukovému zobrazování. To m že být kontaktní nebo bez kontaktní. Lze jím zobrazit pr ez živých strom nebo eziva a zjiš ovat jejich vady. Tato metoda se m že používat i pro kompozitní materiály na bázi d eva.
-1-
2. Cíl práce Za cíl práce bylo stanoveno srovnání statického a dynamického modulu pružnosti rezonan ního smrku ve sm ru vláken. K experimentálnímu m ení jsou použity p í ezy rezonan ního smrku, které poskytla firma Strunal a.s.. Tento materiál je používán k výrob žeber ur ených pro kytary, vyráb né práv tímto podnikem. Po nutné úprav materiálu a výrob
vzork
se p istoupí k samotnému m ení. Nejprve se pomocí
p ístroj Arborsonic a Ultrasonic za pomocí speciálních sond zjistí rychlost pr chodu zvuku d evem, která slouží k výpo tu dynamického modulu pružnosti d eva. Dále je t eba zm it za pomoci rezonan ní zkoušky frekvence vzniklé ve d ev . K tomu je použit program FFT, který umož uje zobrazení frekvencí vzniklých ve d ev po úderu xylofonovou pali kou. Díky nam eným frekvencím jsme také schopni vypo ítat dynamický modul pružnosti. K ur ení statického modulu pružnosti jsme použili zkušební stroj Zwick ZH050. Vzorky museli být upraveny podle normy SN 49 0113 – Pevnost v tahu podél vláken. Primárním výstupem je u této zkoušky stanovení meze pevnosti d eva podél vláken, ale v našem p ípad bylo hlavní zjišt ní statického modulu pružnosti. Nam ená data byla srovnána s použitím statistických metod a byly ur eny nejvhodn jší metody použité ke zjišt ní modulu pružnosti d eva ve sm ru vláken.
-2-
3. Literární p ehled
3.1 Materiál D evo jako materiál rostlinného p vodu má p íznivé fyzikální a mechanické vlastnosti. Díky tomu, že je pružný, pevný, ale také lehký a dob e opracovatelný materiál se využívá v r zných odv tvích lidské innosti. Výborné akustické vlastnosti d eva jej p edur ují pro výrobu hudebních nástroj . Abychom byli schopni d evo efektivn využívat, je nutná dokonalá znalost jeho struktury. Je možné tuto strukturu d lit a rozlišovat podle úrovní, které mají vždy spole ný charakter.
3.1.1 Struktura d eva Chemické složení d eva: D evo p edstavuji komplex r zných látek. Hlavními jsou p edevším biopolymery, jako je celulosa, hemicelulosa, které tvo í polysacharidický podíl d eva a lignin, který tvo í polyfenolický podíl d eva. Krom t chto látek jsou ve d ev obsaženy ješt doprovodné složky d eva (organické a anorganické látky). Celulosa: Jedná se typický polysacharid, jehož procentuální zastoupení u jehli natého d eva se pohybuje v rozmezí od 45 do 55%. Jako podstatná ást bun ných st n velmi ovliv uje mechanické vlastnosti. Šlezingerová a Gandelová (2005) uvádí že, celulosa tvo í dlouhé vláknité makromolekuly, které vznikají spojením –D-glukopyranosových jednotek (1
4)
–D-glykosidovými vazbami. Spojením dvou molekul
–D-
glukopyranosy vzniká disacharid celobiosa, který je základní stavební jednotkou et zcové makromolekuly celulosy. Tyto se skládají z r zného po tu glukosových jednotek. Pr m rný polymera ní stupe je velmi variabilní a pohybuje se od 5 do 14 tisíc.
Obr. 1: ást celulosového et zce (Šlezingerová a Gandelová, 2005)
-3-
Vláknité makromolekuly celulosy se mohou prost ednictvím
intermolekulových
vodíkových vazeb, tj. vazeb mezi OH skupinami sousedních makromolekul celulosy, za sou asného uplatn ní van der Waalsových interakcí, spojovat a vytvá et nadmolekulovou strukturu celulosy. U
ásti celulosy jsou vodíkové vazby mezi
et zcovými makromolekulami rozloženy pravideln
za vzniku uspo ádaného
prostorového systému, který je podobný m ížce krystalu, tzn. krystalického podílu celulósy (p edstavuje asi 70%). Zbytek vláknitých makromolekul bez prostorového uspo ádání tvo í tzv. amorfní podíl celulósy. Množství krystalické a amorfní celulosy je jedním z nejd ležit jších faktor , ovliv ující chemické, fyzikální i mechanické vlastnosti celulosy i d eva. Hemicelulósa: Tento polysacharid nemá na pevnost d eva velký vliv. Od celulosy se liší zejména svým složením (krom D-glukózy obsahují jako stavební jednotky r zné mono-sacharidy nap . D-xylózu, D-galaktózu, L-arabinózu, uronové kyseliny). Doprovází celulosu v jednotlivých vrstvách bun ných st n anatomických element d eva. Tvo í zde tmelící vrstvu mezi celulosovými et zcovými makromolekulami, váže se na n lignin. Podle p evládajících základních monosacharid se d lí nej ast ji na xylany, manany a galaktany. Nejd ležit jšími hemicelulosami jehli natého d eva jsou manany, jejich zastoupení je zde mezi 20 a 25%.(Šlezingerová, Gandelová Horá ek, 2004) Lignin: Jde o polymer, který je vedle celulosy nejd ležit jší a nejzastoupen jší. Procentuální zastoupení ligninu se u jehli natém d eva pohybuje v rozmezí od 25 do 35%.
Obr. 2: Rozložení ligninu v bun ných st nách tracheid smrku (Šlezingerová a Gandelová, 2005)
-4-
Dodává d evu pevnost. Obaluje polysacharidy bun né st ny, se kterými je do ur ité míry spojen chemickými vazbami a tvo í tzv.lignopolysacharidové komplexy (LPC). Makromolekuly jsou prostorov rozložené a tvo í trojrozm rnou strukturu, takže mohou dob e vypl ovat prostory mezi fibrilami. Ukládání ligninu do st n rostlinných bun k se nazývá lignifikace. Nejvíce ligninu se ukládá do st ední lamely a primární bun né st ny anatomických element d eva (viz obr. 3). (Šlezingerová, Gandelová, Horá ek, 2004)
Obr. 3: Rozložení ligninu v bun ných st nách tracheid smrku (Šlezingerová a Gandelová, 2005)
Pokud nás zajímá vztah chemického složení na pevnost d eva, vycházíme z toho, že kovalentní vazby ur ují velkou pevnost celulosy v tahu podél. Malou pevnost nap í vláken ur ují vazby p es vodíkové m stky, které spojují paraleln
et zce celulosy.
Lignin, který pojí elementy, zvyšuje pevnost v tlaku. Z informací výše zmín ných vyplývá, že je chemické složení d eva nejd ležit jším prvkem p edur ujícím jeho fyzikální a mechanické vlastnosti.
Tab. 1: Pr m rné rocentické zastoupení hlavních složek d eva (Šlezingerová, Gandelová, Horá ek, 2004)
Smrk [%] Borovice [%] Buk [%] Celulosa 45,6 43,2 39,2 Hemicelulosa 27,6 28,0 35,3 Lignin 26,9 26,6 20,9 -5-
Submikroskopická struktura bun né st ny: Složení bun né st ny m žeme vid t na Obr.4, kde je z ejmá její struktura. Vrstvy, které tvo í tuto st nu se d lí na primární a sekundární a jsou ješt dále len ny (P1,P2,S1,S2,S3). Na okraji zd evnat lé bu ky se také vyskytuje st ední lamela. Nejd ležit jší vrstva je S2, protože tvo í p evažující ást bun né st ny (75-85%). V této vrstv je nejvyšší obsah celulosy, následují hemicelulosy a podíl ligninu kolísá v rozmezí od 5 do 20%. Z toho vyplývá, že tato vrstva sekundární bun né st ny má nejv tší vliv na fyzikální a mechanické vlastnosti d eva. (Šlezingerová, Gandelová Horá ek, 2004)
Obr. 4: Schéma ultrastruktury bun né st ny anatomického elementu d eva (Požgaj, 1993)
Anatomická stavba d eva jehli nan : Vyzna uje se jednoduchou a pravidelnou stavbou, která je tvo ena dv ma typy anatomických element . Jedná se o tracheidy a parenchymatické bu ky.
Tab. 2: Zastoupení tracheid a struktur tvo ených parenchymatickými bu kami ve smrkovém d ev (% z celkového objemu d eva) (Šlezingerová, Gandelová, Horá ek, 2004)
D evina Smrk
Tracheidy 92,5 -95
D e ové paprsky 5,0 -7,2
Prysky i né kanálky 0,2 -0,3
D evní parenchym nepatrn -6-
Tracheidy: jsou p evládajícím anatomickým elementem jehli natého d eva (87-95%). P í ný pr ez t chto uzav ených a protáhlých bun k je ty až šesti úhelníkový. Jejich délka je udávána mezi 2 a 6mm (smrk 2,9mm) a ší ka 0,04mm. Podle funkce se liší tvarem, rozm ry i tlouš kou bun né st ny. Jarní tracheidy – funkce je p evážn vodivá. Jsou tenkost nné (2-3µm), kratší než letní tracheidy s p evažujícím zaobleným nebo zašpi at lým zakon ením. Letní tracheidy – tvo í se v druhé polovin vegeta ního období. Mají p evážn
mechanickou funkci. Jsou v tšinou ost e zašpi at lé a
tlustost nné (tlouš ka bun né st ny v pr m ru 7µm), užší v radiálním sm ru (v pr m ru 20µm). Ve d ev jsou tracheidy orientovány vertikáln s m nícími se radiálními rozm ry a tlouš kou bun ných st n v závislosti na dob vzniku. Rozdílnost stavby jarních a letních tracheid v letokruhu vymezuje hranici mezi letokruhy i ostrost p echodu mezi jarním a letním d evem. Orientace tracheid ve d ev , stavba jejich bun né st ny a p ítomnost dvojte ek zap í i uje anizotropii fyzikálních a mechanických vlastností d eva jehli nan . Parenchymatické bu ky: mají tvar kratších hranolk , válc nebo v eten. Mají funkci vodivou a zásobní. Tvo í d e ové paprsky a d evní parenchym, podílejí se na stavb prysky i ných kanálk . D e ové paprsky: jsou tvo eny pásy parenchymatických bun k orientovaných kolmo na letokruhy. Vedou r stové látky a mají také funkci zásobní. Pokud d evo obsahuje prysky i né kanálky, tvo í d e ové paprsky krom
parenchymatických bun k také
p í né tracheidy. Poté se jedná o heterocelulární d e ové paprsky. Prysky i né kanálky: jedná se o dlouhé mezibun né prostory, které vznikají rozestoupením parenchymatických bun k nebo rozpušt ním jejich bun ných st n . Tvo í sí
vertikálních a horizontálních kanálk . Vertikální prysky i né kanálky
procházejí ve sm ru podélné osy kmene a jsou tvo eny t emi vrstvami parenchymatických bun k. Horizontální prysky i né kanálky jsou uloženy v d e ových paprscích. Jsou tvo eny dv ma vrstvami (epitelovými a mrtvými parenchym. bu kami). O proti vertikálním kanálk m mají menší rozm ry. Podélný d evní parenchym: tvo í ho pásy parenchymatických bun k. Slouží k ukládání zásobních látek. U smrku se vyskytuje jen nepatrn . (Šlezingerová, Gandelová, Horá ek, 2004)
-7-
3.2 Nedestruktivní zjiš ování vlastností d eva Jedná se o zkoumání vlastností d eva, p i kterých nedochází k poškození jeho struktury, ani ke zm n jeho fyzikálních a mechanických vlastností.
3.2.1 Ultrazvukové vln ní ve d ev Kloiber a Kotlínová (2006) uvádí, že zvukové vlny jsou používány u nedestruktivních metod zkoumání d eva, a to p edevším ke zjiš ování rychlosti zvukového p enosu. Metoda m ení p enosu ultrazvukového vln ní je aplikací jednodimenzionální teorie ší ení zvuku v homogenním viskoelastickém materiálu. Je založena na m ení rychlosti ší ení elastické deformace, která závisí na sm ru p enosu signálu. Generovaná tlaková vlna o dané frekvenci se materiálem pohybuje konstantní rychlostí. Jednotlivé ástice vykazují také malý p í ný pohyb jako d sledek ší ení vlnoplochy. Rychlost vlny závisí na intenzit budi e. V p ípad ší ení podélného vln ní v tenké ty i, které je použitelné pro ortotropní sm ry ší ení zvuku ve d ev , m žeme samostatn vyhodnocovat ší ení zvuku v hlavních sm rech – podélný, radiální a tangenciální. P i podélném kmitání dochází ke zm nám relativního prodloužení malých úsek ty e, které se ší í v podélném sm ru. Rychlost ší ení podélné mechanické vlny lze odvodit z diferenciálních rovnic, pomocí relativního prodloužení, které je normálovou deformací t lesa tak, jak je známe z tenzoru malých deformací. Podélné mechanické vln ní se bude ší it podél ty e rychlostí [m.s-1] (1),(2): (1)
E - Young v modul pružnosti [Pa] - hustota d eva [kg.m-3]
(2)
µ - Poissonovo íslo
Rychlost ší ení zvukových vln ve d ev [m.s-1] lze vypo ítat ze vztahu (3): E - Young v modul pružnosti [Pa] - hustota d eva [kg.m-3]
(3)
Z nam ené hodnoty rychlosti a hustoty vypo ítáme dynamický modul pružnosti (4) (Požgaj,1993):
(4) -8-
Rychlost ší ení zvuku je tím v tší, ím je v tší modul pružnosti nebo menší hustota d eva. Rychlost ší ení zvuku ve d ev je závislá na d evin a má také anizotropní charakter. P echod zvukové vlny p es d evo v podélném sm ru trvá kratší as, než nap í vláken, resp. rychlost rovnob žn s vlákny je v tší než rychlost kolmo na vlákna. Vliv orientace letokruh : Kloiber a Kotlínová (2006) uvádí, že pr b hy asu pr chodu ultrazvukové vlny a také rychlost ší ení ultrazvuku vykazují kvadratickou závislost na odklonu hranice letokruhu v p í né rovin . as ší ení zvukové vlny je nejdelší p i sklonu 45° vzhledem k letokruh m. Nejkratší as byl o 30% rychlejší v radiálním sm ru. Na obr. 5 je
Tangenciální
Radiální
Rychlost ší ení ultrazvukové vlny [ s/m ]
znázorn n p echod zvukových vln d evem p i 12% vlhkosti.
Orientace letokruh Obr. 5: Inverzní hodnoty rychlosti ší ení ve vztahu k orientaci letokruh na p í ném ezu (Ross, Hunt, 2000)
Vliv ší ky letokruh : Ší ka letokruhu ovliv uje rychlost ší ení ultrazvuku jenom v radiálním sm ru, z d vodu makroskopické stavby d eva, podílu letních a jarních tracheid a orientace bun k v letokruhu (Kloiber a Kotlínová, 2005).
-9-
Vliv vlhkosti d eva: Rychlost ší ení zvuku klesá se vzr stající vlhkostí d eva, protože voda vypl uje kapiláry, ve kterých se p edtím nacházel vzduch. V d sledku toho se zvyšuje odpor
Rychlost zvuku [m.s-1]
prost edí proti ší ení zvukové vlny (Požgaj, 1993).
Vlhkost [%] Obr. 6: Vliv vlhkosti na ší ení zvuku rovnob žn s vlákny (Požgaj, 1993)
3.2.2 Použití nedestruktivních metod V našem p ípad
jsme použili ultrazvukové vln ní pouze ke stanovení modulu
pružnosti d eva. V mnoha p ípadech se tato metoda používá k dalšímu vyhodnocování vlastností d eva. P edevším v situacích kde nelze použít destruktivních metod. Nap íklad lze zjiš ovat dutiny, pokro ilé stavy hniloby ve d ev , poškození hmyzem i po áte ní stádia degradace, a to nejen ve d ev
už zpracovaném (d ev né
konstrukce,um lecká díla, historické památky, atd.), ale i u rostoucích strom . Dále lze zjiš ovat p ítomnost suk , reak ního d eva a dalších odchylek.
- 10 -
3.2.3 Vlastnosti rezonan ního smrku Rezonance d eva je schopnost d eva zesilovat zvuk bez zkreslení. Za rezonan ní se považuje takové d evo, které má výborné rezonan ní vlastnosti, a proto se používá k výrob rezonan ních desek hudebních nástroj . Typickými zástupci rezonan ního d eva jsou jehli nany, zejména pak smrk. Rozhodující anatomickou odlišností rezonan ního smrku není ani tak ší ka letokruhu (doporu ena 1-4 mm) , ale spíše podíl letního d eva v letokruhu, kde je optimum v rozmezí 5 až 20%. S rostoucí hustotou akustická konstanta klesá. D evo by nem lo obsahovat suky ani jiné vady. Letokruhy by m li být pravideln rozloženy. Z d vod snížení možnosti vzniku vnit ního pnutí a tvorby výsušných trhlin je d ležité následné uskladn ní d eva. Rezonan ní d evo by m lo být p irozen vysoušeno minimáln 3 – 5 let. Ukazatelem rezonan ních vlastností d eva je konstanta vyza ování nazývaná také jako akustická konstanta. Za rezonan ní se považuje takové d evo, které má akustickou konstantu K vetší než 12 [m4.kg-1.s-1]. Akustická konstanta je závislá na hustot d eva a také na modulu pružnosti. Z tohoto d vodu je výrazn
ovliv ována anatomickou
stavbou a vnit ními nap tími vzniklými b hem sušení. (Horá ek, 1998)
Obr. 7: Detail rezonan ního smrku
Obr. 8: Detail rezonan ního smrku
- 11 -
3.3 Destruktivní zjiš ování vlastností d eva Jedná se zjiš ování vlastností d eva, p i kterých se významn m ní struktura d eva a jeho fyzikální a mechanické vlastnosti. V tšinou jde o zkoušky, kdy dochází k mechanickému namáhání jako nap . na tlak, tah, smyk, ohyb, krut atd.
3.3.1 Statický modul pružnosti d eva Pružnost d eva je definována
jako schopnost d eva dosahovat p vodní tvar a
rozm ry po uvoln ní vn jších sil. Dá se charakterizovat technickými konstantami – modul pružnosti E, G, Poissonova ísla µ. Moduly pružnosti vyjad ují vnit ní odpor materiálu proti pružné deformaci.
ím je
modul pružnosti v tší, tím v tší nap tí je pot ebné k vyvolání deformací. Rozlišujeme moduly pružnosti p i normálových namáháních (tah, tlak, ohyb) – Youngovy moduly pružnosti Ei a smykové moduly pružnosti Gij p i namáháních tangenciálních (smyk a krtu). Modul pružnosti v tahu je charakterizován podílem nap tí a pom rné deformace podle vztahu (5):
Ei =
dσ i dε i
(5)
Po dosazení nap tí a pom rné deformace do uvedeného vztahu vypo ítáme modul pružnosti Ei v tahu podle vzorce (6):
E=
Fú ⋅ l S ⋅ ∆u1
[MPa]
(6)
Fú – síla na mezi úm rnosti [N] l – p vodní délka t lesa p ed silovým p sobením [m] S – plocha na kterou síla F p sobila [m2]
∆u1 - absolutní celková pružná deformace ve sm ru silového p sobení [m] Modul pružnosti lze ur it pouze experimentáln , protože pro v tšinu materiál dosud neexistují jejich teoreticky odvozené rovnice. Obvykle jsou tyto parametry zjiš ovány na zkušebních strojích, kde je sou asn m ena deformace a p sobící silové zatížení. Empirickou k ivku charakterizující vztah mezi nap tím a deformací nazýváme pracovním diagramem. Deformace m žeme rozd lit na dv
ásti, na lineární ást po
- 12 -
mez úm rnosti
ú
a nelineární ást nad mezí úm rnosti po mez pevnosti
p.
Mez
úm rnosti je definována jako takové nap tí, do kterého v t lese vznikají pouze deformace pružné, p ípadn pružné v ase a nap tí je v t lese rovnom rn rozd leno. Po ukon ení silového p sobení tyto deformace zcela zanikají a t leso se vrací zp t do p vodního stavu. Se vzr stajícím nap tím nad mezí úm rnosti deformace dále rostou, ale nap tí v t lese není rozloženo rovnom rn a deforma ní ára nabývá charakteru k ivky. Vzniklé deformace jsou plastické, nejsou p ímo úm rné nap tí a po ukon ení p sobení vn jší síly nezanikají. Nap tí, p i kterém nakonec dochází k porušení je ozna ováno jako mez pevnosti. Sklon p ímky v pracovním diagramu mezi nulovým nap tím a nap tím na mezi úm rnosti vyjad uje pom r mezi nap tím a deformací a je používán pro výpo et modulu pružnosti pro daný zp sob normálového namáhání (7):
tg α = E =
σú εú
(7)
Na molekulární úrovni se pružné deformace do meze úm rnosti projevují namáháním vodíkových vazeb, což vede k jejich lámání a následnému p eskupování vazeb. Mnohem pevn jší kovalentní vazby se deformují v rámci benzenového jádra. Dochází k posun m celé fibrilární struktury, ale trvalé zlomy mezi jednotlivými vrstvami nevznikají. Nad mezí úm rnosti dosahuje nap tí takových hodnot, že krom porušení vodíkových vazeb vznikají také porušení ve vazbách kovalentních. Takové zlomy jsou již nevratné a jejich výsledkem jsou plastické deformace. Pr m rné
zastoupení
jednotlivých druh deformací u smrku p i vlhkosti 12% m žeme charakterizovat
následující
podíly: pružná deformace 67%, deformace pružná v ase 3% a deformace
plastická
(Šlezingerová,
30%.
Gandelová,
Horá ek, 2004) Obr. 9: Obecný tvar pracovního diagramu ( Požgaj, 1993)
- 13 -
4. Materiál a metodika 4.1 Materiál M ení bylo provedeno na t lískách zhotovených z rezonan ního smrku (Picea abies) rostlého na Šumav . Materiál byl získán od firmy Strunal CZ a.s., v p í ezech o rozm ru 20x85x610mm (viz obr.10). Každý p í ez je tvo en vyfrézovanými drážkami, které ho d lí na ty i díly, kde každá ást má jeden roh frézován na oblinu R5. Tento materiál firma používá k výrob žeber akustických kytar. Formáty se roz ezaly vždy na ty i lišty o rozm ru 19x20x610 mm. Pro m ení bylo vhodné zachování co nejv tších délek. U n kterých t lísek to ovšem nebylo možné, protože jejich
ela byla poškozena p sobením pov trnostních vliv . Po vykrácení
nevhodných ástí jsme získaly 32 t lísek o délkách od 350 do 603 mm a pr ezu 19x20 mm.
Obr. 10: P í ez rezonan ního smrku
Obr. 11: T lísko rezonan ního smrku
- 14 -
4.2 Metodika
4.2.1 Dynamický modul pružnosti Pro zjišt ní dynamického modulu pružnosti pomocí metody m ení asu pr chodu zvuku d evem byly použity tyto p ístroje: 1. ARBORSONIC DECAY DETECTOR
vysílací a p ijímací sondy
Obr. 12: Arborsonic decay detector
Popis funkce p ístroje: P ístroj využívá ší ení ultrazvukových vln materiálem. M í as, za který vyslané ultrazvukové impulsy z jedné sondy (vysíla e) dosáhnou snímací sondy (p ijíma e). Frekvence ultrazvukové sondy je 78 kHz. Postup m ení: Stisknutím tla ítka ON zapneme p ístroj. Po chvíli se p ístroj uvede do pohotovostního režimu. Poté p iložíme sondy na ela vzorku a tlakem sond proti sob spustíme m ení. Po dozn ní signálu ode teme as ší ení zvuku z displeje(v s). Pro nové m ení stiskn te tla ítko ON ( protože opakované m ení by udávalo asy ší ení v % z asu referen ního – tj. asu prvního m ení). - 15 -
2. FAKOPP ULTRASONIC TIMER
Obr. 14: P ítla ná sonda
Obr. 15: Zapichovací sonda
Obr. 13: FAKOPP Ultrasonic timer
Technická data: Váha v etn baterie: 910 g
Odchylka: +/- 1 µs
Rozm ry: 297x106x45 mm
Prahová úrove nap tí: 120 mV
Frekven ní rozsah: 15-300 kHz
Budící puls: jednou za 2 s
Nap tí budícího pulsu: 200 V Frekvence ultrazvukové sondy a) zapichovací sondy: 45 kHz b) p ítla né sondy: 45 kHz
- 16 -
Popis funkce p ístroje: Dv shodné piezo-elektrické sondy jsou p ipojeny k materiálu. V jedné ze sond (vysíla i) je elektrickým buzením generován krátký ultrazvukový impulz a ve stejném ase je spušt no m ení. Zvuk se ší í materiálem a po ase dorazí k druhé sond . Když signál v druhé sond (p ijíma i) dosáhne úrovn nap tí 0,12 V (viz obr. 16), m ení se zastaví. Doba pr chodu zvuku se zobrazí na displeji p ístroje v s.
Obr. 16: Diagram nap tí a asu, p i m ení p ístrojem Ultrasonic (FAKOPP Ultrasonic timer user‘s guide)
Postup m ení: Nejd íve p ipevníme konektory dané sondy k p ístroji a poté jej spustíme. U p ítla ných sond je d ležité, abychom byly p itla eny k materiálu dostate nou silou. Pokud p ikládáme sondy k ploše, docílíme dostate ného p ítlaku pomocí truhlá ských sv rek. Pokud p ikládáme sondy z ela, pot ebný tlak vyvineme vlastní silou.
Obr. 17: M ení p ítla nými sondami
- 17 -
Korekce asu pro p ítla né sondy : as pr chodu zvuku materiálem zobrazený na displeji zahrnuje i as pr chodu sondami. Pokud zm íme vzdálenost mezi st edy p ítla ných sond (obr. 18 a 19) musíme ode íst 6,1 s z nam ené hodnoty (obr. 20). Tím dostaneme korektní as pr chodu zvuku vzorkem. Použitím tohoto upraveného asu a zm ené vzdálenosti mezi sondami získáme správné hodnoty rychlosti ultrazvuku. Tato asová korekce je správná jen v p ípad , když je vzdálenost mezi sondami v rozmezí od 9 cm do 47 cm a použitá d evina je jedle.
vzdálenost
Obr. 18: Vymezení vzdálenosti u p ítla ných sond na ploše
vzdálenost
Obr. 19: Vymezení vzdálenosti u p ítla ných sond z ela
Obr. 20: M ený as v závislosti na vzdálenosti (FAKOPP Ultrasonic timer user‘s guide)
- 18 -
V p ípad , že vzorky nevyhovují t mto p edpis m, musíme provést vlastní kalibraci. Na jednom zástupci m ených vzork
provedeme kalibraci tak, že zm íme
as
pr chodu ultrazvuku ve t ech r zných vzdálenostech (30 cm, 40 cm, 50 cm). Zjišt nými hodnotami zanesenými do grafu (obr. 21) proložíme p ímku a v míst , kde nám protne osu y ( as), ode teme hodnotu asové korekce v s. V našem p ípad 6,33 µs. Poté vypo teme hodnotu rychlosti ší ení zvuku podle vzorce (8): (8)
V [m/s] = 1000 vzdálenost [mm] / ( as [µs] - as korekce)
100 90
as [ s]
80 70
y = 0,165x + 6,3333
60 50 40 30 20 10 0 0
100
200
300
400
500
600
vzdálenost [mm]
Obr. 21: Graf kalibrace p i použití p ítla ných sond
Korekce asu pro zapichovací sondy: Stejn jako u p ítla ných sond je nutné provést kalibraci, protože as na displeji zahrnuje také as pr chodu sondami. Vzdálenost mezi sníma i je m ena mezi body, v nichž jsou sníma e zaraženy do vzorku. Zde je d ležité, aby byla vždy dodržena stejná hloubka zaražení hrot . V našem p ípad byla tato hloubka zaražení 10 mm ve sm ru hrot .
Obr. 22: Vymezení vzdálenosti u zapichovacích sond v ploše
- 19 -
Obr. 23: Vymezení vzdálenosti u zapichovacích sond z ela
U zapichování do plochy provedeme stejné kalibra ní m ení ve t ech r zných vzdálenostech (30 cm, 40 cm, 50 cm) a zjišt ná data vyneseme do grafu (obr. 24). U zapichování z ela je nutné provést kalibraci tím zp sobem, že se vzorek vždy zakrátí tak, aby byla vzdálenost mezi hroty 50 cm, 40 cm a 30 cm. Teprve tyto výsledky m žeme vynést do grafu (Obr. 25). Protnutím p ímky procházející zjišt nými hodnotami s osou y ( as) dostaneme as korekce. V našem p ípad u plochy 56 µs a 36,33 µs u ela. Poté použijeme stejný vzorec jako u p ítla ných sond. 180
y = 0,195x + 56
160 140 as [ s]
120 100 80 60 40 20 0 0
100
200
300
400
500
600
vzdálenost [mm]
Obr. 24: Graf kalibrace použitých zapichovacích sond do plochy
140
y = 0,18x + 36,333
120
as [ s]
100 80 60 40 20 0 0
100
200
300
400
500
600
vzdálenost [mm]
Obr. 25: Graf kalibrace použitých zapichovacích sond do ela
- 20 -
Zjišt ní dynamického modulu pružnosti pomocí frekvence podélných kmit : 1. REZONAN NÍ METODA Technické vybavení: •
Pružné pásky (PUR)
•
xylofonová pali ka
•
kondenzátorový mikrofon Behringer ECM 8000 (impedance 600 Ohm, citlivost -60dB, frekven ní rozsah od 15Hz do 20kHz)
•
kabel k propojení mikrofonu a zvukové karty (konektory XLR)
•
stojan na mikrofon
•
externí zvuková karta Edirol FA101
•
program FFT
Obr. 27: Xylofonová pali ka
Obr. 26: Zvuková karta Edirol FA101
Obr. 28: Kondenzátorový mikrofon Behringer ECM 8000
Popis zkoušky: Nejprve je nutno vložit mikrofon do stojanu a spojit ho se zvukovou kartou. Poté zapojit zvukovou kartu do PC a oba p ístroje spustit. K m ení frekvencí je použit program FFT, který je nutné vhodn nastavit. T lísko se uloží na pásky, nastaví se poloha mikrofonu (viz obr. 29) a pomocí pali ky se provedou zkušební údery, kdy se nastaví hlasitost vstupu a výstupu na zvukové kart . Pokud program zobrazuje o ekávané hodnoty frekvence, je možné zahájit samotné m ení.
- 21 -
Obr. 29: Obraz programu FFT s popisem
Nastavení programu FFT: Tento program pracuje ve frekven ním rozsahu 1 – 11 kHz, nastavitelném v 10 pásmech. Frekvence s nejvyšší amplitudou je zobrazena v „Main window“ a frekvence odpovídající pozici kurzoru je v „Cursor window“. Je použita 512 bodová rychlá Fourierova transformace (Fast Fourier Transformation – FFT), kde pr m rovací funkce poskytuje výsledky s nízkou chybou (pod 0,1 %). Záznam v ase umož uje spoušt (trigger) záznamu p i nastavitelné hladin zvuku (v b žn hlu ném prost edí 5 %). nastavení filtru spoušt e záznamu
nastavení rozsahu amplitud
hlavní frekvence funkce lad ní frekvence v pozici kurzoru spektrum p i podélném kmitání Obr. 30: Obraz programu FFT s popisem
- 22 -
Funkce „Hold“ zachytí výsledky pro snadné pozd jší vyhodnocení. Vodorovné m ítko lze nastavit ve “Wave window“. Dále lze nastavit nap . ladící funkci (modrý ukazatel odchylky od nejbližšího istého tónu, kdy lze nastavit frekvenci tónu „a“, zde automaticky nastaveno na 442 Hz ). Problém je, že ve výstupu FFT obvykle obdržíte více než jeden údaj (peak). Frekvenci podélného kmitání vzorku bychom m li o ekávat v okolí (± 20%) frekvence ur ené orienta n vztahem (9): k f = L
f - o ekávaná frekvence [Hz] (9)
L - délka t lesa [m] k - 2500 v našem p ípad suchého d eva
Zde je výstupem hlavní frekvence, díky níž jsme schopni vypo ítat dynamický podélný modul pružnosti (10),(11). K výpo tu použijeme vzorec: c = 2× L×f
(10)
f – frekvence podélného kmitání L – délka vzorku
E Ld = × c 2
(11)
- objemová hmotnost materiálu c - rychlost ší ení zvuku v materiálu
- 23 -
4.2.2 Statický modul pružnosti Použité za ízení: Univerzální zkušební stroj Zwick ZH050
Zkušební vzorky: Zkoušky pro zjiš ování mechanických vlastností d eva jsou dány normou
SN 49
0113 – Pevnost v tahu podél vláken, tato norma uvádí postup testu a parametry zkušebních t les. Rozm ry t lesa podle normy jsou 20x20x350 mm. V našem p ípad bylo nutno tlouš ku upravit, protože do upínacích hlav, které jsou použité u p ístroje Zwick ZH050, se dají snadno vložit jen vzorky o tlouš ce 17 mm a mén .
Obr. 31: Zkušební t lísko pro pevnost v tahu ve sm ru vláken
Hranolky použité na m ení dynamického modulu pružnosti byly upraveny na rozm ry vycházející z normy (obr. 31). Nejprve byl pomocí tlouš kovací frézky upraven pr ez hranolk na ší ku 20 mm a tlouš ku 17 mm. Poté na formátovací pile došlo ke zkrácení na 350 mm. Na záv r byl pomocí šablony na CNC stroji vyfrézován tvar daný normou.
- 24 -
Provedení zkoušky: Zkouška byla uskute n na v laborato i fyzikálním a mechanických vlastností d eva v Út chov
na univerzálním zkušebním stroji Zwick ZH050. Tento stroj je ovládán
programem testXpert V11.02. Zkušební stroj je možné použít na r zné mechanické zkoušky (nap .smyk, tah, ohyb, tlak atd.), sta í provést pouze vým nu sou ástí (upínací hlavy a tla né desky). V našem p ípad byly použity upínací hlavy pro tah podél vláken. Horní upínací hlava p i tahu stoupá, p i emž spodní hlava se nepohybuje, tím se p sobí na t leso, kde pomocí extenzometr se m í pom rná deformace. Výpo et statického modulu pružnosti provede program a m ené hodnoty zapíše automaticky do tabulky. Výpo et je ur en te nou ke k ivce, která se nachází mezi 10 a 40 MPa. Tyto hodnoty jsou automaticky nastaveny.
Nastavení programu testXpert: K nastavení parametr v tomto programu slouží ikona „wizard“. Zde nastavujeme vše, co ovliv uje provedení zkoušky, vyhodnocení a zobrazení výsledk . Nastavení jednotlivých položek: • „Verification“ - ov ení (maximální dosažitelné síly, nastavení softwarových omezova
pohybu p í níku, výchozí vzdálenost
upínacích hlav, použití extenzometr pro m ení deformace)
• „Test definition“ - typ testu (typu principu provedeného testu)
• „Result selection“ - výb r požadovaných výsledk (podoba zobrazovaných výsledk – nejd ležit jší je modul pružnosti Emod [MPa], posunutí p i maximální síle -Fmax [mm], maximální síla Fmax [N] )
• „Specimen data“ - data týkající se vzorku (tvaru zkušebního vzorku nap . pro tlak, tah, atd.)
• „Pre-load“ – p ed-zatížení (hodnoty p ed-zatížení, v etn nastavení vlastního pr b hu)
• „E – Modulus“ - modul pružnosti (výb r zp sobu ur ení modulu pružnosti, zadání parametr pro jeho stanovení)
• „Test / End of test“ - ukon ení testu (nastavení pr b hu a ukon ení testu – rychlost zat žování, limitní hodnota p sobící síly, maximální délka trvání testu atd.)
• „LE Positions“ - poloha upínací hlavy (parametry výchozí polohy upínací hlavy a rychlosti oddalování )
- 25 -
• „Extenzometr“ - extenzometr (nastavení pozice a vzájemné vzdálenosti mezi dv ma páry extenzometr )
• „Actions after test“ - akce provedené po testu (parametry pro chování upínací hlavy, p edevším rychlost p iblížení do výchozí polohy)
• „Test data memory“ - záznam pr b hu testu ( etnost zaznamenávání požadovaných hodnot)
Popis testu: 1. zm ení ší ky a tlouš ky v nejužším míst vzorku (obr. 32) – posuvné m idlo p ipojené k PC 2. vložení vzorku do upínacích hlav a utažení 3. spušt ní testu do fáze p ed-zatížení 4. p iložení extenzometr 5. spušt ní testu v plném rozsahu 6. odtažení extenzometr 7. p isunutí upínací hlavy a následné povolení 8. vyjmutí vzorku
Obr. 32: Zkušební t lísko pro pevnost v tahu ve sm ru vláken - rozm ry zadávané k testu
- 26 -
5. Výsledky 5.1 Dynamický modul pružnosti 5.1.1 Rezonan ní metoda Metoda, p i které pomocí mikrofonu snímáme zvuk, který vzniká ve d ev po úderu daným p edm tem. Zde je ovliv ujícím faktorem materiál, ze kterého je tento p edm t vyroben, a také zp sob úderu. V našem p ípad se jednalo o xylofonovou pali ku. Ta je zakon ena pryžovou kuli kou, pomoci níž ude íme do
ela d ev ného t líska a
vyvolaný zvuk sejmeme. Pokud bychom použili jiný p edm t, vyrobený z jiného materiálu, nam ená data by se od sebe lišila. Jedná-li se o úder, musí být rychlý, abychom netlumili vzniklé kmitání. U každého vzorku jsme klepání opakovali a použili
Dynamický modul pružnosti [MPa]
nej ast jší zm enou frekvenci.
Obr. 33: Krabicový graf dynamického modulu pružnosti zjišt ného rezonan ní metodou Tab. 3: Popisná statistika výsledk rezonan ní metody
pr m r medián sm. odch.
ELd [MPa]
Frekvence [Hz]
13806,06 13901,17 2676,89
6434,53 7027,00 1395,06
Rychlost zvuku [m.s-1] 5648,80 5831,97 424,83
- 27 -
5.1.2 Fakopp Ultrasonic Timer U p ístroje Ultrasonic je možná vým ny sond, a proto jsme použili dva druhy. Jednalo se o sondy zapichovací a sondy p ítla né. Zapichovacích sondy mají proti p ítla ným nevýhodu v tom, že jejich zaražení poškodí strukturu d eva. Další možností je p iložení (zaražení) sond k el m vzorku nebo na plochu vzorku. Tyto ty i varianty jsou podrobn ji popsány v dalších kapitolách.
Ultrasonic 1 - zapichovací sondy z ela První varianta, kdy jsou zapichovací sondy zaraženy do el vzorku, se jevila jako nejp esn jší. D vodem byla skute nost, že ultrazvuk je vysílán p ímo podél vláken a je také stejn p ijímán, nemusí tudíž ve d ev m nit sv j sm r. Malým nedostatkem je nutnost porušení struktury d eva. Na m ení m la p edevším vliv hloubka zaražení hrotu sondy. Proto ji bylo vždy
Dynamický modul pružnosti [MPa]
nutné dodržet a zarazit sondy do všech vzork stejn hluboko.
Obr. 34: Krabicový graf dynamického modulu pružnosti zjišt ného p ístrojem Ultrasonic s použitím zapichovacích sond z ela
- 28 -
Tab. 4: Popisná statistika výsledk m ených z ela zapichovacími sondami p ístrojem Ultrasonic
pr m r medián sm. odch.
ELd [MPa]
as [ s] *
13381,80 13116,43 1901,83
78,73 69,67 17,66
Rychlost zvuku [m.s-1] 5577,61 5663,10 252,74
* as po kalibraci
Ultrasonic 2 - zapichovací sondy v ploše Zde výsledky ukazují nízké hodnoty dynamického modulu pružnosti d eva. Je to zp sobeno pravd podobn tím, že ultrazvuk vysílaný sondou zaraženou do plochy nejprve musí zm nit sv j sm r, poté projít podél vláken a op t zm nit sm r, aby ho
Dynamický modul pružnosti [MPa]
druhá sonda p ijala. Proto je nam ený as delší a rychlost zvuku se snižuje.
Obr. 35: Krabicový graf dynamického modulu pružnosti zjišt ného p ístrojem Ultrasonic s použitím zapichovacích sond v ploše Tab. 5: Popisná statistika výsledk m ených v ploše zapichovacími sondami p ístrojem Ultrasonic
pr m r medián sm. odch.
ELd [MPa]
as [ s] *
12145,35 11834,66 2016,34
79,13 72,00 18,70
Rychlost zvuku [m.s-1] 5310,99 5187,16 357,45
* as po kalibraci
- 29 -
Ultrasonic 3 - p ítla né sondy z ela Oproti zapichovacím sondám mají tyto velkou výhodu v tom, že nepoškozují strukturu d eva. Na druhou stranu se musí tyto sondy p itla it k povrchu d eva dostate nou silou, jinak by výsledky byly zkreslené. U m ení provád ných z ela jsme byli schopni požadovaný tlak sond k ploše d eva vyvinout vlastní silou. Další odlišností je tvar sondy a z n j vyplývající sm r vysílaného ultrazvuku. Protože mají sondy trojúhelníkového tvaru, ultrazvuk je vysílán pod úhlem 45°. Díky tomu se zvukové vlny ší í v podstat stejn , a sondy p iložíme z ela nebo na plochu. Tuto skute nost potvrzují výsledky. Sondy p iložené z ela a sondy p iložené k ploše mají shodné moduly pružnosti.
Dynamický modul pružnosti [MPa]
tém
Obr. 36: Krabicový graf dynamického modulu pružnosti zjišt ného p ístrojem Ultrasonic s použitím p ítla ných sond z ela
Tab. 6: Popisná statistika výsledk m ených z ela p ítla nými sondami p ístrojem Ultrasonic
pr m r medián sm. odch.
ELd [MPa]
as [ s] *
15893,68 15858,72 2571,06
75,98 66,17 18,04
Rychlost zvuku [m.s-1] 6070,65 6184,09 327,67
* as po kalibraci
- 30 -
Ultrasonic 4 - p ítla né sondy v ploše Jak bylo zmín no v p edchozí kapitole, jsou výsledky modulu pružnosti nam ené p ítla nými sondami v ploše nebo z ela tém
shodné díky sm ru vysílané
ultrazvukové vlny (45°). Správného p ítlaku v ploše bylo dosaženo použitím stola ských svorek. Díky nim
Dynamický modul pružnosti [MPa]
bylo m ení p esné (shodný p ítlak na každém vzorku) a také mén namáhavé.
Obr. 37: Krabicový graf dynamického modulu pružnosti zjišt ného p ístrojem Ultrasonic s použitím p ítla ných sond ploše
Tab. 7: Popisná statistika výsledk m ených v ploše p ítla nými sondami p ístrojem Ultrasonic
ELd [Mpa] pr m r 15898,37 medián 15548,96 sm. odch. 2609,73 * as po kalibraci
as [ s] * 70,98 62,39 17,66
Rychlost zvuku [m.s-1] 6071,23 6099,86 302,78
- 31 -
5.1.3 Arborsonic tester P ístroj má pouze jedny pevné p ítla né sondy, které se spouští po p itla ení k materiálu. Proto jsme jej použili pouze k m ení z ela. Díky tomu, že pracuje s frekvencí (78kHZ), která byla nejvyšší u našeho m ení, se o ekávalo dosažení
Dynamický modul pružnosti [MPa]
nejvyšších hodnot.
Obr. 38: Krabicový graf dynamického modulu pružnosti zjišt ného p ístrojem Arborsonic s použitím p ítla ných sond z ela
Tab. 8: Popisná statistika výsledk m ených z ela p ítla nými sondami p ístrojem Arborsonic
ELd [MPa] pr m r 15616,90 medián 14987,19 sm. odch. 2283,34 * as po kalibraci
as [ s] 76,31 68,00 16,93
Rychlost zvuku [m.s-1] 6022,85 6101,45 245,85
- 32 -
Rychlost zvuku [m.s-1]
5.1.4 Srovnání rychlosti ší ení zvuku ve d ev
Obr. 39: Krabicová graf rychlosti ší ení zvuku ve d ev podle použitých p ístroj
Tab. 9: Tabulka rychlosti ší ení zvuku ve d ev podle použitých p ístroj
Za ízení Rezonance Ultrasonic 1 (zapichovací, elo) Ultrasonic 2 (zapichovací, plocha) Ultrasonic 3 (p ítla né, elo) Ultrasonic 4 (p ítla né, plocha) Arborsonic
Z výsledk
Rychlost zvuku pr m r [m.s-1] 5648,80 5577,61 5310,99 6070,65 6071,23 6022,85
Rychlost zvuku f medián [m.s-1] [kHz] 5831,97 7 5663,10 45 5187,16 45 6184,09 45 6099,86 45 6101,45 78
uvedených v krabicovém grafu rychlostí ší ení zvuku ve d ev (viz
obr.39) je z ejmé, že hodnoty zjišt né pomocí zapichovacích sond na plochu u p ístroje Ultrasonic se p íliš vzdalují vzniklému trendu ostatních metod. Proto podle vypo ítaných rychlostí vidíme, že tato metoda nebude vhodná k danému typu m ení.
- 33 -
Tab. 10: Tabulka hodnot f-testu a t-testu pro st ední hodnoty rychlosti ší ení zvuku ve d ev P ístroj
Rezonance
Ultrasonic 1 Ultrasonic 2 Ultrasonic 3 Ultrasonic 4 Arborsonic
Rezonance
1,000
0,419054975 0,001039794 0,000036600 0,000026309 0,000076930 1,000
Ultrasonic 2 0,341354895 0,057959756
0,001090570 0,000000006 0,000000001 0,000000001 1,000
Ultrasonic 3 0,153750176 0,153813799 0,631115090
0,000000000 0,000000000 0,000000000 1,000
Ultrasonic 4 0,063826100 0,319741947 0,360304997 0,662708503
0,994130368 0,511640544 1,000
0,485457089
Arborsonic 0,003168321 0,878697677 0,040959376 0,115011110 0,251710326
1,000
f - test
V tabulce 10 jsou uvedeny hodnoty f-testu a t-testu pro st ední hodnoty rychlosti ší ení zvuku ve d ev pro použité p ístroje. T-test pro nezávislé výb ry testuje hypotézu, zda dva nezávislé výb ry pocházejí ze základního souboru se shodnými st edními hodnotami. P ed užitím t-testu je nutné provést test shody rozptyl
- F-test.
Vyhodnocení výsledk f-testu nám ur í druh t-testu, který použijeme. Jedná se o t-test se shodnými nebo s neshodnými rozptyly. Poté se výsledky správného t-testu vyhodnotí následovn : pokud je p menší než
(0,05) nulovou hypotézu o shod
rozptyl
zamítáme, tj. p ijímáme záv r, že ob m ení mají statisticky významn odlišné st ední hodnoty m ených rychlostí. Díky provedené statistické analýze ur íme, které použité metody mají výsledky pocházející ze základních soubor
se shodnými st edními hodnotami. Z tabulky
vyplývá, že srovnatelné hodnoty rychlostí má rezonan ní metoda a p ístroj Ultrasonic p i použití zapichovacích sond do el. Dále pak p ístroj Arborsonic a p ístroj Ultrasonic p i použití p ítla ných sond na plochu i na ela. Poslední srovnatelné hodnoty rychlostí mají p ítla né sondy na ploše a na elech p ístroje Ultrasonic.
- 34 -
t - test
Ultrasonic 1 0,004984809
5.2 Statický modul pružnosti Jednalo se o jedinou námi použitou zkoušku, která byla provedena destruktivní metodou. Nebylo možné opakované m ení jednotlivých vzork , protože v pr b hu zkoušky dochází k jejich destrukci. Pro tuto zkoušku se poda ilo vyrobit 30 zkušebních t lísek dle normy. P i samotném m ení se 5 roztrhlo ješt p ed výpo tem modulu pružnosti. Z tohoto d vodu jsme vycházeli z 25 nam ených výsledk . I p es menší
Statický modul pružnosti [MPa]
po et vzork jsou výsledky dosta ují a odpovídají p edpokládanému trendu.
Obr. 40: Krabicový graf statického modulu pružnosti zjišt ného p ístrojem Zwick ZH050
Tab. 10: Popisná statistika výsledk m ených p ístrojem Zwick ZH050
pr m r medián sm. odch.
Ei [MPa] 13685,87 14223,72 2403,02
Obr. 41: Pracovní diagram p ístroje Zwick ZH050 (všechny m ených vzorky)
- 35 -
Modul pružnosti [MPa]
5.3 Srovnání statického a dynamického modulu pružnosti
Statický modul pružnosti
Dynamický modul pružnosti
Obr. 42: Krabicová graf statického a dynamického modulu pružnosti
Tab. 11: Popis použitých metod Statický modul pružnosti
Zwick ZH050 Rezonance Ultrasonic 1 – zapichovací sondy z ela
Dynamický modul pružnosti
Ultrasonic 2 – zapichovací sondy v ploše Ultrasonic 3 – p ítla né sondy z ela Ultrasonic 4 – p ítla né sondy v ploše Arborsonic – p ítla né sondy z ela
Stejn jak bylo uvedeno v p edchozí kapitole, je z krabicového grafu statického a dynamického modulu pružnosti (obr. 42) patrné, že pomocí p ístroje Ultrasonic p i použití zapichovacích sond na plochu výsledky neodpovídají trendu ostatních metod a proto se m ení jeví jako nevhodné. - 36 -
Tab. 12: Tabulka hodnot f-testu a t-testu st ední hodnoty modulu pružnosti d eva dle použitých p ístroj Zwick ZH050
Zwick ZH050
1,000
Rezonance 0,5983799 Ultrasonic 1 Ultrasonic 2 Ultrasonic 3 Ultrasonic 4
Rezonance
Ultrasonic Ultrasonic Ultrasonic Ultrasonic Arborsonic 1 2 3 4
0,8628154 0,5991718 0,0118226 0,0018793 0,0020094 0,00341865 1,000
0,2230055 0,0614558
0,4679041 0,0068828 0,0022881 0,0023975 0,00499356 1,000
0,0141975 0,0000412 0,0000469 0,00007197
0,3586145 0,1199756 0,7468464
1,000
0,7463036 0,8237278 0,0983457 0,1816050
0,0000000 0,0000000 0,00000002 1,000
0,6899943 0,8884074 0,0830071 0,1564737 0,9342855
0,9942435 0,65046989 1,000
Arborsonic 0,7794756 0,3808033 0,3139537 0,4927366 0,5126618 0,4612254
0,64772263 1,000
f - test
V tabulce 12 jsou zobrazeny hodnoty f-testu a t-testu st ední hodnoty modulu pružnosti d eva dle použitých p ístroj . Stejn jak je uvedeno v kapitole 5.1.4, t-test pro nezávislé výb ry testuje hypotézu, zda dva nezávislé výb ry pocházejí ze základního souboru se shodnými st edními hodnotami. Zde m žeme díky této analýze ur it srovnatelné metody použité k m ení. Jak nazna oval t-test rychlosti ší ení zvuku, jde o rezonan ní metodu a p ístroj Ultrasonic p i použití zapichovacích sond z ela, o p ístroj Arborsonic a p ístroj Ultrasonic p i použití p ítla ných sond na plochu i na ela. Srovnatelné jsou také p ítla né sondy na ploše a na elech p ístroje Ultrasonic. Srovnatelnými metodami dynamického modulu pružnosti ke statickému modulu pružnosti m enému p ístrojem Zwick ZH050 je rezonan ní metoda a také p ístroj Ultrasonic p i použití zapichovacích sond z ela.
- 37 -
t - test
P ístroj
Tab. 13: Tabulka dynamického modulu pružnosti a frekvence
Za ízení Rezonance Ultrasonic 1 (zapichovací, elo) Ultrasonic 2 (zapichovací, plocha) Ultrasonic 3 (p ítla né, elo) Ultrasonic 4 (p ítla né, plocha) Arborsonic
ELd [MPa] pr m r 13806,00 13381,00 12145,00 15893,68 15898,37 15616,90
ELd [MPa] medián 13901,17 13116,43 11834,66 15858,72 15548,96 14987,19
f [kHz] 7 45 45 45 45 78
Tab. 14: Tabulka statického modulu pružnosti a frekvence
Ei [MPa] pr m r 13685,87
Za ízení Zwick ZH050
Ei [MPa] medián 14223,72
f [kHz] 0
V grafu statického a dynamického modulu pružnosti s ohledem na frekven ní m ení (obr. 43) m žeme vid t tém
lineárn rostoucí hodnoty modulu pružnosti v závislost na
frekvenci m ení. Také zde je patrné vybo ení z trendu p ístroje Ultrasonic p i použití zapichovacích sond na plochu.
Obr. 43: Graf statického a dynamického modulu pružnosti s ohledem na frekvence m ení
- 38 -
6. Diskuse Práce je zam ena na srovnání statického a dynamického modulu pružnosti rezonan ního smrku podél vláken. S tímto je spjato m ení veli in, pomocí kterých jsme schopni spo ítat pot ebné moduly pružnosti. Nejprve se zam íme na výpo et dynamického modulu pružnosti. Pro výpo et tohoto modulu pružnosti jsme použili dv metody. Jak bylo zmín no v p edchozích kapitolách, je jedna metoda založena na m ení frekvencí vzniklých ve d ev pomocí úderu pali ky. Zde je nejv tším problémem ur ení správné frekvence p i samotném m ení. Je nutné správné klepání pali kou. U každého vzorku se klepání opakuje a zapíše se nej ast jší frekvence. Pokud srovnáme nam ené hodnoty této metody s ostatními, m žeme je považovat za odpovídající. Druhá, a podle literatury p esn jší metoda, je založena na m ení asu ultrazvuku procházejícího d evem. Z toho d vodu bylo u této metody použito dvou p ístroj , a také více m ení provedených r znými sondami v r zných polohách. Zapichovací sondy použité u p ístroje Ultrasonic, p edevším v ploše, jsou kv li nízkým hodnotám nevhodné pro m ení modulu pružnosti ve sm ru vláken. To je s velkou pravd podobností zp sobeno tím, že ultrazvuk vysílaný sondou kolmo na vlákna se láme a pr chod k druhé sond je pomalejší. U zapichovacích sond, které byly zaraženy do ela, je tento problém odstran n, díky poloze rovnob žné s vlákny. P i použití p ítla ných sond (trojúhelníkový tvar) je problém se sm rem ultrazvuku omezen. Odstran ní tohoto problému spo ívá v tom, že a sondy p iložíme na plochu nebo na elo, vždy je ultrazvuk vysílán pod úhlem 45° a díky tomu jsou výsledky t chto sond tém
shodné.
U p ístroje Arborsonic, ke kterému jsou pevn p ipojeny speciální p ítla né sondy, jsou pr m rné hodnoty nejvyšší. Tato skute nost vyplývá pravd podobn z frekvence používané tímto p ístrojem (78 kHz), která je nejvyšší z námi použitých za ízení. Pro výpo et statického modulu pružnosti byla použita zmín ná tahová zkouška, kdy byla hodnota tohoto modulu ur ena jako te na ke k ivce mezi 10 a 40 MPa. Pokud pomineme výsledky p ístroje Ultrasonic p i použití zapichovacích sond, jsou výsledky nam ené tahovou zkouškou nejnižší. Op t jde s velkou pravd podobností o vliv frekvence použité p i m ení. V tomto p ípad je frekvence nulová a vyplývá z funkce p ístroje, který vzorek upnutý v elistech pouze trhá.
- 39 -
Modul pružnosti ve sm ru vláken podle Požgaje (1993) a také podle Kollmann a Côté (1968) je u rezonan ního smrku ur en hodnotou 11 000 MPa. Z výsledk , vypo ítaných pomocí námi užitých metod, vyplývá rozdíl oproti literatu e p ibližn 1000 až 4000 Mpa. To m že být zap í in no množstvím vliv ovliv ujících m ením. Jedná se p edevším o r znou frekvenci m ení, rozdílnou hustotu, vlhkost a v neposlední ad také samotnou strukturu rezonan ního smrku.
- 40 -
7. Záv r Pokud srovnáváme statický a dynamický modul pružnosti rezonan ního smrku ve sm ru vláken, je pro nás d ležitý pohled na graf (obr. 43), ze kterého jasn vyplývá závislost na frekvenci použité p i m ení. Spojnice trendu ukazuje, že s rostoucí frekvencí tém
lineárn roste modul pružnosti. Od této skute nosti se odvíjí použití
metod zjiš ování modulu pružnosti rezonan ního smrku. U dynamického modulu pružnosti se jako mén
p esné jevili p edevším zapichovací sondy u p ístroje
Ultrasonic, které byly zaraženy do plochy vzorku. Naopak p ijatelnými výsledky disponoval p ístroj Arborsonic (p ítla né sondy – elo), Ultrasonic (zapichovací sondy – elo), ale také rezonan ní metoda. Zde je velkou výhodou nedestruktivnost zkoušky, tudíž žádné, p ípadn drobné poškození vzorku. U statického modulu pružnosti byl s úsp chem použit p ístroj Zwick ZH050 a na n m provedená
tahová zkouška.
Výsledky nam ené touto zkouškou jsou také p ijatelné, ale je zde problém v náro nosti zkoušky. P edevším náro ná výroba zkušebních t lísek, vysoká cena a složitost zkušebního stroje a v neposlední ad zni ení vzork (destruktivní zkouška).
8. Summary If we compare a static and a dynamic module of elasticity in line of resonance spruce fibres it is very important a view of a schema (picture 43) for us, because we can see clearly a dependence of frequency which was used while measurement. Suture of trend shows that module of elasticity grows almost linearly with a growing frequency. From this fact is unwinding using of methods for detection of the module of elasticity of resonance spruce. A recess sensing heads of Ultrasonic machine, which were embedded in area of sample and which were used for the dynamic module of elasticity, were appearing as less exact. Contrariwise a machine Arborsonic (pressure sensing heads – front), Ultrasonic (recess sensing heads – forehead) were disposing of acceptable outcomes, but also resonant method. As a big advantage is here a fact that this exam is non-destructive and so is minimized a risk of sample damage. For the static module of elasticity we used successfully a machine Zwick ZH050 with a tension test. Outcomes from this test are acceptable too, but there is a problem with severity of test. Firstly because of trial corpuscle production, price and complication of the trial machine and last but not least a destruction of samples (destructive test). - 41 -
9. Použitá literatura Bucur, V., 1995. Acoustics of Wood. Boca Raton: CRC Press,. 284 s. ISBN 0-8493-4801-3. Bucur, V., 2003. Nondestructive characterization and imaging of wood. Berlin: Springer,. 354 s. Springer series in wood science. ISBN 3-540-43840-8. Drápela, K., Zach, J. 1999. Statistické metody I (Pro obory lesního, d eva ského a krajinného inženýrství), Mendelova zem d lská a lesnická univerzita, ISBN 80-7157416-3 Drápela, K., 2000. Statistické metody II (Pro obory lesního, d eva ského a krajinného inženýrství), Mendelova zem d lská a lesnická univerzita, ISBN 80-7157474-0 Horá ek, P., 1998. Fyzikální a mechanické vlastnosti d eva I. 1. vyd. Brno, Mendelova zem d lská a lesnická univerzita, 124 s. ISBN 80-7157-347-7. Kloiber, M., Kotlínová, M., 2006. Závislost dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného d eva. In SLAVÍKOVÁ, K. Applied mechanics 2006. Plze : Západo eská univerzita v Plzni, s. 49--50. ISBN 80-7043-441-4. Kloiber, M., Kotlínová, M., 2005. Vliv orientace a ší ky letokruh na ší ení ultrazvuku ve struktu e d eva. In Workshop NDT. Brno, 53-59 s. ISBN 80-7204-420-6. Kollmann, F., Côté, A., 1968 Principles of Wood Science and Technology. I. Solid Wood. Berlin – Heidelberg – New York, 592s. Požgaj, M. a kol., 1993, Štruktúra a vlastnosti dreva. 1. vyd. Bratislava, Príroda, . 485 s. ISBN 80-07-00600-1. Raj an, E., 1998. Akustika I. 1. vyd. Zvolen, Technická univerzita vo Zvolene, 136 s. ISBN 80-228-0758-3. Šlezingerová, J., Gandelová, L., Horá ek, P. 2004. Nauka o d ev . Brno, Mendlova zem d lská a lesnická univerzita, ISBN 80-7157-577-1. SN 49 0108: Drevo. Zis ovanie hustoty. 1993. SN 49 0113: Mez pevnosti v tahu podél vláken. 1993.
- 42 -
