Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely, 2015. március 20-22.
Megoldások III. osztály 1. Számkeresztrejtvény: Az alábbi keresztrejtvény ábra abban különbözik a hagyományos keresztrejtvényektől, hogy a négyzet alakú mezőkbe számjegyeket kell írni (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). A sorok előtt, illetve az oszlopok fölött látható számok a sorban illetve oszlopban szereplő számjegyek összegét mutatják. Egy sorba vagy oszlopba több helyre is bekerülhet ugyanaz a számjegy. Néhány mezőt üresen hagytunk. Írj a mezőkbe számjegyeket úgy, hogy valamennyi megadott összeg helyes legyen! Add meg az összes megoldást!
20
20
20
20
20
20 8
20
2
20
1
20
1
5 1 7
7
20
9
1
1 4
Megoldás: Hat lehetséges megoldás van.
20
20
20
20
20
9
20
2
5
3
8
2
20
1
8
1
5
5
20
1
7
4
7
1
20
7 20
3
20 8
9 20
20
4 20
3
20
20
9
20
2
5
3
6
4
20
1
8
1
7
3
20
1
7
4
7
1
20
7
9
2
8
4
20
20
20
20
20
9
20
2
5
3
7
3
20
1
8
1
6
4
20
1
7
4
7
1
20
7 20
3
20 8
9 20
20
4 20
3
20
20
9
20
2
5
3
5
5
20
1
8
1
8
2
20
1
7
4
7
1
20
7
9
3
8
4
20
20
20
20
20
9
20
2
5
3
4
6
20
1
8
1
9
1
20
1
7
4
7
1
20
7 20
3
20 8
9 20
20
4 20
3
20
20
9
20
2
5
3
9
1
20
1
8
1
4
6
20
1
7
4
7
1
20
7
9
8
4
Minden jó megoldás 3 pont. Ha egy megoldásban van hiba, akkor az 0 pont. Így maximum: 6×3 pont, azaz Összesen: 18 pont
4
2. Az 1; 2; 3; 4; 5 és a 6 számjegyeket egy-egy számkártyára írtuk le. Ezekből hány olyan háromjegyű szám rakható ki, melyekben a számjegyek növekvő sorrendben követik egymást? Írd le az összes ilyen háromjegyű számot!
Megoldás: 123; 134; 145; 156 124; 135; 146 125; 136 126 234; 245; 256 235; 246 236 345; 356 346 456 Az első14 megoldás megoldásonként 0,5 pont, minden további jó megoldás 1 pont. Ha a megoldások között van hibás, akkor 3 hibás után vonjunk le 1 pontot. Az összpontszám nem lehet negatív. Így maximum 13 pont lehet. Összesen: 13 pont
3. Nyuszi Gyuszi húsvét előtt a nekeresdi Általános Iskola három harmadik osztályának (3.a, 3.b, 3.c) a hímes tojásait három kosárkába rakta szét (minden tanuló egy hímes tojást fog kapni). Az első és a második kosárkába összesen 50, a második és a harmadik kosárkába összesen 46 hímes tojást tett Gyuszi. Hány hímes tojás volt a harmadik osztályok kosárkáiban, ha az iskola harmadik osztályaiba összesen 69 tanuló jár? Válaszaid indokold! Megoldás: Jelölje az osztály betűjele a gyerekek számát, így a + b = 50, 3 pont és b + c = 46. 2 pont Így a + b + c + b = 69 + b = 96. 3 pont Tehát b = 27. 1 pont Ezek alapján a = 23 és 1 pont c = 19. 1 pont A nekeresdi Általános Iskola 5a osztályába 23, az 5b osztályába 27 és az 5c osztályába 19 tanuló jár. 1 pont Összesen: 12pont
5
4. Misi bácsi ebben az évben ünnepli 75. születésnapját. Állítsd elő a 75-öt az 5-ös és a 7-es számok segítségével! Egy előállításban legfeljebb hét számjegyet használj (a számjegyek lehetnek egyformák is). Alkothatsz kétjegyű számokat és használhatod a négy alapműveletet, de zárójelet ne használj. Két előállítás nem különböző, ha csak a műveletek sorrendjében térnek el. (Tíz előállítást értékelünk.)
Megoldás: 1. 55 + 5∙5 - 5 = 75 2. 5∙5+ 5∙5+ 5∙5 = 75 3. 77 – 7:7 – 7:7 = 75 4. 77 – 7:7 – 5:5 = 75 5. 57 + 7 + 5 + 5 + 7:7 = 75 6. 57 + 5∙7 – 7 + 5∙5 = 75 7. 5∙7 + 5∙5 + 5 + 5 + 5 = 75 8. 5∙7 +5∙7 +5 = 75 9. 7∙7 + 5∙5 + 7:7 = 75 10. 77 – 7 + 5 = 75 Megjegyzés: a felsoroltakon kívül vannak jó megoldások. Azokat is el kell fogadni. Az első 5 megoldás megoldásonként 2 pont, minden további jó megoldás 1 pont. Ha a megoldások között van hibás, akkor 2 hibás után vonjunk le 1 pontot. Az összpontszám nem lehet negatív. Így maximum 15 pont lehet. Összesen: 15 pont
5. Logikai feladat: Az anekdota szerint az alábbi feladat eredeti változatát Einstein találta ki. (Lásd: „Kié a hal?” feladvány. Majd keress rá az interneten!) A feladatot átalakítottuk és kicsit leegyszerűsítettük. Rendelkezésünkre állnak az alábbi tények: 1. Van 4 ház, mindegyik más színű. (piros, kék, zöld, fehér) 2. Minden házban más-más nemzetiségű személy lakik. (német, olasz, angol, norvég) 3. Minden háztulajdonos valamilyen állatot tart. (kutya, macska, papagáj, hal) 4. Minden háztulajdonos más italt szeret. (tea, tej, kakaó, szörp) 5. A házak sorban egymás mellett vannak a táblázat szerint. Ismerünk néhány igaz állítást a lakókra vonatkozóan: a) Az angol a zöld házban lakik. b) Az olasz szívesen iszik teát. c) A norvég az első házban lakik. d) A zöld ház tulajdonosa kakaót iszik. e) A norvég kutyát tart. f) Aki teát iszik, az nem tart macskát. g) Nem az olaszé a hal. h) A férfi, aki nem szélső házban lakik, tejet iszik. i) Nem a kutyát tartó személy mellett lakik, akinek macskája van. j) A norvég a kék ház mellett lakik. k) A zöld ház a fehér ház mellett balra van.
6
Töltsd ki a táblázatot a tényeknek és az állításoknak megfelelően! 1. ház
2. ház
3. ház
4. ház
állat:
állat:
állat:
állat:
ital:
ital:
ital:
ital:
nemzetiség:
nemzetiség:
nemzetiség:
nemzetiség:
ház színe:
ház színe:
ház színe:
ház színe:
Megoldás: Egyetlen helyes megoldás van. 1. ház
2. ház
állat: ital: nemzetiség:
kutya állat: szörp ital: norvég nemzetiség:
ház színe:
piros
ház színe:
3. ház állat: hal ital: tej német nemzetiség: ház színe:
kék
4. ház macska állat: papagáj kakaó ital: tea nemzetiség: olasz angol zöld
ház színe:
fehér
Minden jól kitöltött táblázat mező 1 pont. Ha egy megoldásban van hiba, akkor az -1 pont. Az összpontszám negatív nem lehet. Így: 16×1 pont, azaz maximum Összesen: 16 pont
7
