MATERI STATISTIK l Distribusi Frekwensi l Perhitungan Tendensi Pusat l Penyimpangan atau Dispersi l Teori Probabilitas l Teori Distribusi l Distribusi Sampling / Pengambilan Contoh l Pengujian Hipotesis l Regresi dan Korelasi Linear Sederhana l Statistik Nonparametrik Genrawan Hoendarto
Daftar Pustaka 1. Spiegel, M.R., "Theory and Problms of Statistics (Schaum's Outline), 2nd ed in SI Units", Mc GrawHill Book Co. Singapore, 1992 2. Waypole, R.E, R.H Myers, "Probability and Statistics for Engineers and Scientists", 4th ed. Macmillan Publishing Company, USA, 1994 3. Ir. M.Iqbal hasan, M.M. "Pokok-Pokok Statistik 1 " Edisi Kedua, Penerbit Bumi Aksara, 2002 4. Ir. M.Iqbal hasan, M.M. "Pokok-Pokok Statistik 2 " Edisi Kedua, Penerbit Bumi Aksara, 2002 5. Danang Sunyoto, "Ringkasan Statistik Deskriptif : Genrawan Hoendarto Teori, Soal dan Penyelesaiannya
Jenis-jenis Distribusi Frekwensi Distribusi frekwensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar, sehingga dapat diperoleh gambaran sederhana dan sistematis dari data yg diperoleh. Bagian-bagian Distribusi Frekwensi : 1. Kelas (Class) Ø Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel 2. Batas Kelas (Class limits) Ø Batas kelas adalah nilai-nilai yg membatasi kelas yg satu dgn kelas lainnya, terdapat 2 kelas yaitu batas kelas bawah (lower class limits) yg terletak disebelah kiri setiap kelas, dan batas kelas atas (upper class limits) yg terletak disebelah kanan setiap kelas Genrawan Hoendarto
3. Tepi Kelas (Class boundary/true class limits) Ø Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas yg tak mempunyai lubang u/ angka tertentu antara kelas yg satu dgn lainnya. Ø Tepi bawah kelas (batas kelas bawah) : tepi bawah kelas= batas bawah kelas – 0,5 Ø Tepi atas kelas (batas kelas atas) : tepi atas kelas= batas atas kelas + 0,5 4. Titik tengah kelas/tanda kelas (Class mid point/class marks) Ø Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yg tepat terletak di tengah suatu kelas yg mewakili kelasnya. Titik tengah kelas= ½(batas atas+batas bawah) kelas 5. Interval kelas (class interval) Ø Interval kelas adalah selang yg memisahkan kelas yg satu dgn kelas yg lain Genrawan Hoendarto
6. Panjang interval kelas/luas kelas (Interval Size) Ø Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. 7. Frekwensi kelas (Class frequency) Ø Frekwensi kelas adalah banyaknya data yg termasuk ke dlm kelas tertentu Penyusunan Distribusi Frekwensi : 1. Mengurutkan data dari yg terkecil ke terbesar 2. Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan (R) = data terbesar – data terkecil 3. Menentukan banyaknya kelas (k) Rumus Sturgess : k = 1 + 3,3 log n; n=banyaknya data, k Є bulat ( bulatkan ke atas) R atau k = +1 i Genrawan Hoendarto
4. Mentukan panjang interval kelas R i = k
5. Menentukan batas bawah kelas pertama Biasanya dipilih dari data terkecil atau dari pelebaran (data yg lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelas 6. Menuliskan frekwensi kelas secara melidi dlm kolom turus (tally) sesuai banyaknya data
Genrawan Hoendarto
78
72
74
79
74
71
75
74
72
68
72
73
72
74
75
74
73
74
65
72
66
75
80
69
82
73
74
72
79
71
70
75
71
70
70
70
75
76
77
67
65
66
67
68
69
70
70
70
70
71
71
71
72
72
72
72
72
72
73
73
73
74
74
74
74
74
74
74
75
75
75
75
75
76
77
78
79
79
80
82
§Jangkauan R = 82 – 65 = 17 §Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 ≈ 6 §Panjang interval kelas (i) = 17 / 6,3 = 2,7 ≈ 3 §Batas kelas pertama = 65 Genrawan Hoendarto
Diameter
Turus
Frekwensi
FKKD
FKLD
0
40
65 – 67
III
3
3
37
68 – 70
IIII I
6
9
31
71 – 73
IIII IIII II
12
21
19
74 – 76
IIII IIII III
13
34
6
77 – 79
IIII
4
38
2
80 – 82
II
2
40
0
Jumlah
40
Genrawan Hoendarto
45 40 35 30 25 FKKD FKLD
20 15 10 5 0 65
68
71
74
77
Kurva Ogive Genrawan Hoendarto
80
83
Jenis-jenis Distribusi Frekwensi 1. Ø Ø 2.
Distribusi frekwensi biasa : Distribusi frekwensi numerik Distribusi frekwensi peristiwa/ kategori Distribusi frekwensi relatif : dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal atau persentasi 3. Distribusi frekwensi kumulatif : Ø Distribusi frekwensi kumulatif kurang dari Ø Distribusi frekwensi kumulatif lebih dari
Genrawan Hoendarto
Kurva Frekwensi 1. Simetris atau berbentuk lonceng => distribusi normal 2. Tidak Simetris atau condong : ke kiri (kecondongan negatif) dan ke kanan (kecondongan positif) 3. Bentuk J atau J terbalik dimana salah ujung kurva memiliki frekwensi maksimun 4. Bentuk U dimana kedua ujung kurva memiliki frekwensi maksimun 5. Bimodal dimana memiliki 2 maksimal 6. Multimodal dimana memiliki lebih dari 2 maksimal 7. Uniform bila nilai-nilai variabel dalam suatu interval mempunyai frekwensi yang sama Genrawan Hoendarto
PENGUKURAN NILAI PUSAT Ukuran nilai/tendensi pusat : suatu nilai yg dapat mewakili sekumpulan data atau dianggap sebagai rata-rata.
Jenis-jenis ukuran nilai pusat : 1. Rata-rata hitung/Mean, jika data berupa sampel ditulis X (baca eks bar) jika berupa populasi ditulis µ (baca myu) : a. Data yg tdk dikelompokkan X = ΣX/n = (X1 + X2 + … + Xn ) / n Genrawan Hoendarto
b. Data yg dikelompokkan 1) Metode biasa : X = ΣfX/f 2) Metode simpangan rata-rata : X = M + Σfd / Σf M = rata-rata hitung sementara d=X–M 3) Metode coding : X = M + i . Σfu/ Σf _
x
Genrawan Hoendarto
2. Median ( Me atau Md ) : nilai yg tepat berada ditengah data setelah diurutkan, maka disebut juga rata-rata posisi a. Data yg tdk dikelompokkan/tunggal Me = ½ ( n + 1 ) b. Data yg dikelompokkan TKB = tepi kelas bawah n = jumlah frekwensi 1 n − ( ∑ f 2 )0 (Σf2)0 = jlh frek kelas2 seb 2 M e = TKB + .i kelas median fMe
i = panjang interval kelas fMe = frekwensi kelas median
Genrawan Hoendarto
3. Modus (Mo) : nilai yg paling sering muncul (frekwensi terbanyak) dalam data a. Data yg tdk dikelompokkan/tunggal b. Data yg dikelompokkan d1 Mo = TKB + i. d1 + d 2 TKB = tepi kelas bawah d1 = selisih frekwensi kelas modus dengan fre2 kelas sebelumnya d2 = selisih frekwensi kelas modus dengan fre2 kelas sesudahnya i = panjang interval Genrawan kelasHoendarto
Fraktil Fraktil adalah nilai-nilai yg membagi seperangkat data yg terurut menjadi beberapa bagian yg sama. Fraktil dapat berupa kuartil, desil dan persentil. a. Kuartil ( Q ), fraktil yg membagi data yg terurut menjadi 4 bagian yg sama. Terdapat 3 kuartil yaitu kuartil bawah/pertama (Q1), Kuartil tengah/kedua (Q2) dan kuartil atas/ketiga (Q3). Kuartil kedua = median. j ( n + 1) 1. Kuartil data tunggal : nilai ke j Qj = 4 2. Kuartil data berkelompok :
jn − (∑ f j )0 .i Qj = TKBj + 4 fQj Genrawan Hoendarto
j = 1, 2, 3
b. Desil ( D ), fraktil yg membagi data yg terurut menjadi 10 bagian yg sama. Terdapat 9 desil yaitu desi pertama (D1), desi kedua (D2), … dan desil kesembilan (D9). Desil kelima (D5) sama dengan median. 1. Desil data tunggal : Dj= nilai ke j(n+1)/10 j= 1,2, …, 9 2. Desil data berkelompok :
jn − (∑ f j )0 D j = TKB j + 10 .i f Dj j= 1,2, …, 9 Genrawan Hoendarto
c. Persentil ( P ), fraktil yg membagi data yg terurut menjadi 100 bagian yg sama. Terdapat 99 persentil yaitu persentil pertama (P1), persentil kedua (P2), … dan persentil kesembilan puluh sembilan (P99). Persentil kelima puluh (P50) sama dengan median. 1. Persentil data tunggal : Pj= nilai ke j(n+1)/100 j= 1,2, …, 99 2. Persentil data berkelompok :
jn − (∑ f j )0 Pj = TKB j + 100 .i f Pj
j= 1,2, …, 99
Genrawan Hoendarto
Rata-rata Kuadrat / Quadratic Mean Rata-rata kuadrat merupakan pengembangan dari rata-rata hitung melalui pengkuadratan dan pengakaran data a.Data yg tdk dikelompokkan/tunggal QM =
( x 12 + x 22 + . . . + x n2 = n
(∑ X
2 i
)
n
b.Data yg dikelompokkan QM =
( f 1 x 12 + f 2 x 22 + . . . + f n x n2 = n Genrawan Hoendarto
(∑ fi X n
2 i
)
Rata-rata Ukur / Rata-rata Geometris Jika perbandingan setiap dua data berurutan adalah tetap atau hampir tetap, maka rata-rata ukur lebih baik digunakan daripada rata-rata hitung a.Data yg tdk dikelompokkan/tunggal G = n x1 . x2 . . . xn
atau
1 log G = (log x1 + log x2 + . . . + log xn ) n
b.Data yg dikelompokkan ( f . log x) ∑ log G = ∑f
Genrawan Hoendarto
Rata-rata Harmonis / Harmonic Mean Pada umumnya rata-rata harmonis digunakan untuk menghitung data tentang rata-rata tingkat pertumbuhan/kecepatan a.Data yg tdk dikelompokkan/tunggal HM =
n
1 1 1 + + . . . + xn x1 x2
atau
b.Data yg dikelompokkan HM
HM =
f ∑ = f ∑x
i
i
Genrawan Hoendarto
n
1 ∑x i
l 1.
2. 3.
HUBUNGAN RATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS Hubungan antara ketiganya akan memberikan gambaran bentuk kurva data ybs, yaitu : Jika rata-rata hitung, median dan modus memiliki nilai yg sama, maka kurvanya berbentuk simetris dimana ketiganya terletak pada titik di tengah-tengah absis dan berimpit Jika rata-rata hitung lebih besar daripada yg lainnya, maka kurvanya condong ke kanan dgn ekor memanjang ke arah positif Jika rata-rata hitung lebih kecil daripada yg lainnya, maka kurvanya condong ke kiri dgn ekor memanjang ke arah negatif Genrawan Hoendarto
KURVA HUBUNGAN RATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS
X = Me = Mo
X > Me > Mo
Genrawan Hoendarto
X < Me < Mo
l Jika distribusinya tidak terlalu condong, hubungan rata-rata hitung, median dan modus secara matematis ditulis :
Mo = X – 3 ( X – Me )
Genrawan Hoendarto
l Rata-rata kenaikan
Atau : Atau :
ukur
untuk
pertumbuhan
X t Pt = P0 (1 + ) 100
Pt = P0 ( 1 + r )t
r =t
Pt P0 − 1
Pt = keadaan akhir pertumbuhan P0= keadaan awal pertumbuhan X = rata-rata pertumbuhan t = satuan waktu yg digunakan Genrawan Hoendarto r = tingkat bunga
atau
Penyimpangan atau Dispersi Ukuran dispersi (ukuran variasi / penyimpangan) adalah ukuran yg menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yg berbeda dengan nilai-nilai pusatnya. Jadi merupakan pelengkap dari nilai pusat dalam penggambaran sekelompok data sehingga lebih jelas dan tepat
Genrawan Hoendarto
lJenis-jenis dispersi 1.Jangkauan (range / R) : selisih nilai terbesar dengan nilai terkecil data setelah diurutkan. a. Jangkauan data tunggal : R = Xn – X1 b. Jangkauan data berkelompok : 1) Selisih titik tengah kelas tertinggi dgn titik tengah kelas terendah 2) Selisih tepi atas kelas tertinggi dgn tepi bawah kelas terendah
Genrawan Hoendarto
2.Jangkauan antarkuartil jangkauan semi interkuartil
dan
a. Jangkauan antarkuartil : selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dengan nilai kuartil bawah ( Q1) : JK = Q3 – Q1 b. Jangkauan semi interkuartil : setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dengan nilai kuartil bawah ( Q1) : Qd = ½ (Q3 – Q1) Berlaku untuk data tunggal maupun data berkelompok.
Pencilan : data yg dianggap salah catat/ukur atau dari kasus yg menyimpang, karenanya perlu diteliti ulang. Pencilan kurang dari pagar dalam dan lebih dari pagar luar Genrawan Hoendarto
3.Deviasi rata-rata (simpangan ratarata) : nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. a. Deviasi rata-rata data tunggal : DR = 1/n Σ | X – X | = ( Σ | X – X | ) / n b. Deviasi rata-rata data berkelompok : DR = 1/n Σ f| X – X | = ( Σf | X – X | ) / n
Genrawan Hoendarto
4.Varians : nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel disimbolkan s2 dan populasi disimbolkan σ2. a. Varians data tunggal : 1. Metode biasa a. Untuk sampel besar (n>30) : s2 = (Σ(X – X)2 ) / n b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s2 = (Σ(X – X)2 ) / n - 1
Genrawan Hoendarto
2. Metode angka kasar a. Untuk sampel besar (n>30) : s2 = ΣX2 / n – (ΣX / n) 2 b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s2 = ΣX2 / n-1 – (ΣX ) 2 / n(n-1) b. Varians data berkelompok
1. Metode biasa a. Untuk sampel besar (n>30) : s2 = (Σf(X – X)2 ) / n b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s2 = (Σf(X – X)2 ) / n - 1 Genrawan Hoendarto
2. Metode angka kasar a. Untuk sampel besar (n>30) : s2 = ΣfX2 / n – (ΣfX / n) 2 b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s2 = ΣfX2 / n-1 – (ΣfX)2 / n(n-1)
3. Metode coding a. Untuk sampel besar (n>30) : s2 = i2 (Σfu2 ) / n - (Σfu / n )2 b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s2 = i2 (Σfu2 ) / n-1 - (Σfu)2 / n(n-1) Genrawan Hoendarto
Varians gabungan Misalkan, terdapat k buah subsampel sebagai berikut : -Subsampel 1, berukuran n1 dgn varians s12 -Subsampel 2, berukuran n2 dgn varians s22 -………………, ………………………………. -Subsampel k, berukuran nk dgn varians sk2
Jika digabungkan menjadi sebuah sampel berukuran n1 + n2 + … + nk = n, maka varians gabungannya : sgab2 = (n1 - 1)s12 + (n2 - 1)s22 + … + (nk - 1)sk2 ( n1 + n2 + … + nk ) - k atau
sgab2 = ((Σn – 1)s2 ) / Σ n - k Genrawan Hoendarto
5.Simpangan baku (standar deviasi) : akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel disimbolkan s dan untuk populasi disimbolkan σ. a. Simpangan baku data tunggal : 1. Metode biasa a. Untuk sampel besar (n>30) : s = √(Σ(X – X)2 ) / n b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s = √(Σ(X – X)2 ) / n -1
2. Metode angka kasar a. Untuk sampel besar (n>30) : s = √ΣX2 / n – (ΣX / n) 2 b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s = √ΣX2 / n-1 – (ΣX ) 2 / n(n-1) Genrawan Hoendarto
b. Simpangan baku data berkelompok : 1. Metode biasa a. Untuk sampel besar (n>30) : s = √(Σf(X – X)2 ) / n b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s = √(Σf(X – X)2 ) / n -1 2. Metode angka kasar a. Untuk sampel besar (n>30) : s = √ΣfX2 / n – (ΣfX / n) 2 b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s = √ΣfX2 / n-1 – (ΣfX) 2 / n(n-1) 3. Metode coding a. Untuk sampel besar (n>30) : s = i √Σfu2 / n – (Σfu / n) 2 b. Untuk sampel kecil (n=<30) : s = i √Σfu2 / n-1 – (Σfu) 2 / n(n-1) Genrawan Hoendarto
Koefisien Variasi, ukuran dispersi yg dibahas sebelumnya merupakan dispersi absolut yg hanya dapat digunakan untuk melihat penyimpangan-penyimpangan nilai yg terdapat pda suatu kumpulan data, untuk membandingkan dispersi atau variasi dari beberapa kumpulan data digunakan dispersi relatif : Dispersi relatif = dispersi absolut/rata-rata
Genrawan Hoendarto
1. Koefisien Variasi ( KV) : KV = s / X X 100% 2. Variasi Jangkauan ( VR) : VR = R / X X 100% 3. Variasi Simpangan rata-rata ( VSR) : VSR = SR / X X 100% 4. Variasi Kuartil ( VQ ) : VQ = Qd / Me X 100% VQ = Q3 – Q1 / Q3 + Q1 X 100%
Genrawan Hoendarto
Deviasi Kuartil : rentang antar kuartil, yaitu antara nilai kuartil 1 s/d kuartil 3, jadi mengabaikan 25% nilai terendah dan 25% nilai tertinggi.
(Q3 − Q1 ) DK = 2
Koefisien variasi kuartil : V = deviasi kuartil / median Atau :
(Q3 − Q1 ) V= 2Q2 Genrawan Hoendarto
Kemencengan atau Kecondongan Kemencengan/kecondongan (skewness) : tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi, jadi X = Me = Mo. 1. Koefisien kemencengan Pearson : nilai selisih rata-rata dengan modus dibagi simpangan baku : sk = ( X – Mo ) / s Atau sk = 3 ( X – Me ) / s Genrawan Hoendarto
l Sk = 0 -> kurva memiliki bentuk simetris l Sk > 0 -> X terletak di sebelah kanan Mo, ekor kurva memanjang ke kanan atau menceng positif l Sk < 0 -> X terletak di sebelah kiri Mo, ekor kurva memanjang ke kiri atau menceng negatif
Genrawan Hoendarto
2.Koefisien kemencengan Bowley : berdasarkan hubungan kuartil-kuartil dari sebuah distribusi. (Q3 – Q2 ) – ( Q2 – Q1 ) Sk B = (Q3 – Q2 ) + ( Q2 – Q1 ) Atau :
Q3 – 2 Q2 + Q1 Sk B = Q3 – Q1
Genrawan Hoendarto
1. 2. 3. 4.
Koefisien kemencengan Bowley sering disebut kuartil koefisien kemencengan : Jika Q3-Q2 > Q2-Q1, maka akan menceng ke kanan atau positif Jika Q3-Q2 < Q2-Q1, maka akan menceng ke kiri atau negatif skB = ± 0,10 maka distribusi yg menceng tidak berarti skB > 0,30 maka distribusi yg menceng berarti Genrawan Hoendarto
3.Koefisien kemencengan Persentil : berdasarkan hubungan antarpersentil (P90, P50 & P10) dari sebuah distribusi. (P90 – P50 ) – ( P50 – P10 ) Sk P = (P90 – P10 ) Atau :
P90 – 2 P50 + P10 Sk P = P90 – P10
Genrawan Hoendarto
4.Koefisien kemencengan Momen : berdasarkan pada perbandingan momen ke-3 dengan pangkat tiga simpangan baku. Koefisien ini disebut juga kemencengan relatif α3. 1.α3= 0, maka distribusi simetris 2.α3= +, maka distribusi menceng ke kanan 3.α3= -, maka distribusi menceng ke kiri 4.α3> 0,50, menurut Karl Pearson adalah distribusi sangat menceng 5.Menurut Kenney dan Keeping nilai α3 bervariasi antara ± 2 untuk distribusi yang menceng
Genrawan Hoendarto
- Untuk data tunggal : 3 3 1/n Σ(X-X) M α3 = = s3 s3 - Untuk data berkelompok : 1/n Σ(X-X)3f M3 α3 = = s3 s3 3 3 2 i Σfu Σfu Σfu +2 Σfu -3 X α3 = s3 n n n n Genrawan Hoendarto
3
Keruncingan ( Kurtosis ) Keruncingan : tingkat kepuncakan dari distribusi yang biasanya diambil secara terhadap suatu distribusi normal. 1. Leptokurtik merupakan distribusi yg memiliki relatif tinggi 2. Platikurtik merupakan distribusi yg memiliki hampir mendatar 3. Mesokurtik merupakan distribusi yg memiliki tidak tinggi dan tidak mendatar
sebuah relatif puncak puncak puncak
Jika distribusinya merupakan distribusi simetris, maka distribusi mesokurtik dianggap sebagai distribusi normal Genrawan Hoendarto
a. Koefisien keruncingan (kurtosis) dilambangkan dengan α4. Jika : l α4 < 3, maka distribusinya adalah distribusi platikurtik l α4 > 3, maka distribusinya adalah distribusi leptokurtik l α4 = 3, maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik 1. Untuk data tunggal : 1/n Σ(X-X)4 α4 = s4 2. Untuk data berkelompok : 1/n Σ(X-X)4 f α4 = s4 Genrawan Hoendarto
b. Koefisien kurtosis Persentil dilambangkan dengan K (kappa). ½ (Q3 – Q1) K= P90 - P10 Bilangan z ( z score ) Dari sampel ukuran n data X1, X2, .. Xn dengan rata-rata X dan simpangan baku s, dapat dibentuk data baru z1, z2, ... Zn dgn menggunakan bilangan z : zi = ( Xi – X ) / s i = 1, 2, 3, .. Variabel baru ini mempunyai rata-rata 0 dan simpangan baku 1. Bilangan z sering diubah menjadi distribusi yg baru dgn rata-rata x0 dan simpangan baku s0 yg disebut angka standar atau angka baku : zi = X0 + s0 ((Xi – X) / s ) maka jika X0= 0 dan s0 = 1, rumusnya kembali ke asal Genrawan Hoendarto
Keruncingan ( Kurtosis ) Keruncingan atau kurtosis : tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingan, kurva distribusi dibedakan atas 3 macam : 1. Leptokurtik : distribusi yg memiliki puncak relatif tinggi 2. Platikurtik : distribusi yg memiliki puncak hampir datar 3. Mesokurtik : distribusi yg memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar juga Genrawan Hoendarto
Jika distribusinya simetris maka distribusi mesokurtik dianggap sebagai distribusi normal. 1. Koefisien keruncingan/kurtosis ( α4 ) - α4 < 3, maka distribusi platikurtik - α4 > 3, maka distribusi leptokurtik - α4 = 3, maka distribusi mesokurtik a. Data tunggal 1/n Σ(X – X)4 α4 = s4 b. Data berkelompok 1/n Σ(X – X)4 f α4 = s4 Genrawan Hoendarto
2. Koefisien Kurtosis Persentil K (kappa), untuk distribusi normal, nilai K = 0,263 K=
½ ( Q3 – Q1 ) P90 – P10
Genrawan Hoendarto
