Materi – II STATISTIK DESKRIPTIF
STMIK KAPUTAMA – BINJAI
DISTRIBUSI FREKUENSI Frekuensi adalah kekerapan atau keseringan suatu data berulang atau berada dalam deretan angka tersebut. Distribusi adalah penyaluran, pembagian atau pencaran data dalam suatu keadaan. Oleh karena itu, distribusi frekuensi adalah penyajian data yang di dalamnya melukiskan atau menggambarkan pencaran sekumpulan data (biasanya dalam bentuk tabel).
LANGKAH PENYUSUNAN Menyusun data dari terkecil ke terbesar. Menentukan Range/Rentang Data (R) = data terbesar – data terkecil Menentukan banyak kelas (K) = 1 + (3,3) log n Menentukan panjang kelas (P) = Rentang data / banyak kelas Menentukan ujung bawah kelas pertama
CONTOH 19 23 18 43 30 20 37 42 30 26
40 16 27 56 17 27 26 27 37 28
38 26 33 45 50 22 28 38 31 39
31 30 31 41 62 37 51 42 25 42
42 41 27 26 19 42 63 16 18 55
LANGKAH I
19 23 18 43 30 20 37 42 30 26
Susun kembali data dari yang nilai terkecil hingga nilai terbesar. 40 16 27 56 17 27 26 27 37 28
38 26 33 45 50 22 28 38 31 39
31 30 31 41 62 37 51 42 25 42
42 41 27 26 19 42 63 16 18 55
16 16 17 18 18 19 19 20 22 23
25 26 26 26 26 27 27 27 27 28
28 30 30 30 31 31 31 33 37 37
37 38 38 39 40 41 41 42 42 42
42 42 43 45 50 51 55 56 62 63
LANGKAH II
Tentukan rentang data dengan menggunakan rumus sbb : Range = data terbesar – data terkecil Range = 63 – 16 Range = 47
LANGKAH III
Tentukan banyaknya kelas interval berdasarkan rumus sbb : K = 1 + (3,3) log n K = 1 + (3,3) log 50 K = 1 + (3,3) (1,699) K = 1 + 5,607 K = 6,607
bulatkan menjadi 7
LANGKAH IV
Tentukan panjang kelas dengan menggunakan rumus sbb : Panjang kelas = Range / Banyak Kelas = 47 / 7 = 6,714 bulatkan ke 7 ingat : sebaiknya gunakan panjang kelas dalam bentuk puluhan (10, 20, 30, dst)
LANGKAH V
Tentukan batas bawah kelas interval. kurangkan nilai terbesar dengan hasil perkalian banyak kelas dengan panjang kelas = 63 – (7 x 7) = 63 – 49 = 14 agar memudahkan, gunakan angka 15 sebagai awal kelas interval
Kelas 1 2 3 4 5 6 7
15 22 29 36 43 50 57
Batas Bawah
Interval -
21 28 35 42 49 56 63 Batas Atas
LANGKAH VI 16 16 17 18 18 19 19 20 22 23
25 26 26 26 26 27 27 27 27 28
28 30 30 30 31 31 31 33 37 37
37 38 38 39 40 41 41 42 42 42
42 42 43 45 50 51 55 56 62 63
Kelas
Interval
Frekuensi
1
15
-
21
8
2
22
-
28
13
3
29
-
35
7
4
36
-
42
14
5
43
-
49
2
6
50
-
56
4
7
57
-
63
2
LATIHAN
Dari data di bawah ini, buatlah tabel distribusi frekuensinya !!
79 80 70 68 90
92 80 70 63 76
49 84 71 72 35
93 91 74 60 63
UKURAN PEMUSATAN DATA
RATA-RATA HITUNG (MEAN)
Keuntungannya : 1. mudah dipahami 2. seluruh data diperhitungkan (representatif) Kekurangannya : 1. dipengaruhi nilai ekstrem 2. jika data banyak, memerlukan banyak waktu
Untuk data tunggal, maka rumus rata-rata hitung adalah sbb :
X
X
i
n
Contoh : 2, 3, 4, 5, 6
X X n
i
20 4 5
Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), gunakan rumus rata-rata hitung sbb :
f i ci X x 0 p f i x0 p ∑fici ∑fi
: tanda kelas, dari kelas interval dgn frek terbanyak. : panjang kelas : jumlah dari perkalian frek dgn sandi (fici) : jumlah dari frek kelas (fi)
Langkah-langkah : 1. tentukan kelas dgn frekuensi terbanyak 2. tentukan tanda kelas setiap kelas interval dgn rumus : Xo = (batas bawah + batas atas) / 2 3. tentukan sandi kelas setiap kelas interval 4. tentukan hasil perkalian frekuensi dengan sandi kelas.
CONTOH 1
Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, tentukan rata-rata hitungnya !! Kelas
Interval
Frekuensi
1
15
-
21
8
2
22
-
28
13
3
29
-
35
7
4
36
-
42
14
5
43
-
49
2
6
50
-
56
4
7
57
-
63
2
LANGKAH I
Tentukan kelas yang paling banyak frekuensinya..
LANGKAH II
Tentukan tanda kelas setiap kelas interval Interval
Fi
Xo
15
-
21
8
18
22
-
28
13
25
29
-
35
7
32
36
-
42
14
39
43
-
49
2
46
50
-
56
4
53
57
-
63
2
60
Ci
FiCi
LANGKAH III
Tentukan sandi setiap kelas interval, dimana untuk kelas dgn frek terbesar diberi sandi “0”. Interval
Fi
Xo
Ci
15
-
21
8
18
-3
22
-
28
13
25
-2
29
-
35
7
32
-1
36
-
42
14
39
0
43
-
49
2
46
1
50
-
56
4
53
2
57
-
63
2
60
3
FiCi
LANGAH IV
Hitung hasil perkalian antara frekuensi dengan sandi kelas Interval
Fi
Xo
Ci
FiCi
15
-
21
8
18
-3
-24
22
-
28
13
25
-2
-26
29
-
35
7
32
-1
-7
36
-
42
14
39
0
0
43
-
49
2
46
1
2
50
-
56
4
53
2
8
57
-
63
2
60
3
6
50
-
-
-41
Jumlah
PERHITUNGAN f i ci X x 0 p f i 41 39 7 50 287 39 50 39 5,74 33,26
Dari hasil perhitungan di sebelah dapat diperoleh bahwa nilai rata-rata hitung untuk distribusi frekuensi tersebut adalah sebesar 33,26
MODUS (PALING BANYAK MUNCUL)
untuk data distribusi frekuensi :
b1 Mo b p b1 b2 b : batas bawah kelas, dari kelas interval dgn frek terbanyak. p : panjang kelas b1 : frek kelas dikurangi frek kelas interval dgn tanda kelas yg lebih kecil sebelum tanda kelas b2 : frek kelas dikurangi frek kelas interval dgn tanda kelas yg lebih besar setelah tanda kelas
Langkah-langkah : 1. Tentukan kelas dgn jmlh frek terbanyak 2. Tentukan batas bawah tanda kelas tersebut 3. Tentukan besarnya nilai b1 dan b2
b1 = frek terbanyak– frek sebelumnya b2 = frek terbanyak– frek setelahnya
CONTOH 2
Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, tentukan Modus nya!! Kelas
Interval
Frekuensi
1
15
-
21
8
2
22
-
28
13
3
29
-
35
7
4
36
-
42
14
5
43
-
49
2
6
50
-
56
4
7
57
-
63
2
LANGKAH I
Menentukan kelas interval dengan jumlah frekuensi terbanyak. Kelas
Interval
Frekuensi
1
15
-
21
8
2
22
-
28
13
3
29
-
35
7
4
36
-
42
14
5
43
-
49
2
6
50
-
56
4
7
57
-
63
2
LANGKAH II
Menentukan batas bawah kelas dengan jumlah frekuensi terbanyak (mencari nilai b) Kelas
Interval
Frekuensi
1
15
-
21
8
2
22
-
28
13
3
29
-
35
7
4
36
-
42
14
5
43
-
49
2
6
50
-
56
4
7
57
-
63
2
LANGKAH III
Menentukan nilai b1 dan b2
Kelas
Interval
Frekuensi
1
15
-
21
8
2
22
-
28
13
3
29
-
35
7
4
36
-
42
14
5
43
-
49
2
6
50
-
56
4
7
57
-
63
2
b1 = 14 – 7 = 7 b2 = 14 – 2 = 12
LANGKAH IV
b1 Mo b p b1 b2 7 36 7 7 12 36 7(0,37) 36 2,59 38,59
Dari hasil perhitungan di sebelah dapat diperoleh bahwa nilai modus untuk distribusi frekuensi tersebut adalah sebesar 38,59
MEDIAN (NILAI TENGAH DATA)
untuk data distribusi frekuensi :
12 n F Me b p f b : batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak. p : panjang kelas median n : banyaknya data pengamatan F : jumlah semua frekuensi dari kelas yg lebih kecil daripada kelas median f : frekuensi kelas median
Langkah-langkah : 1.Tentukan akumulasi frekuensi 2.Cari kelas dimana diperkirakan median berada, dengan cara menentukan kelas frekuensi yang jmlh akumulasi frekuensinya telah melewati setengah jumlah data 3.Tentukan batas bawah kelas median 4.Tentukan jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median tersebut
CONTOH 3
Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, tentukan Median nya!! Kelas
Interval
Frekuensi
1
15
-
21
8
2
22
-
28
13
3
29
-
35
7
4
36
-
42
14
5
43
-
49
2
6
50
-
56
4
7
57
-
63
2
LANGKAH I
Mencari jumlah akumulasi frekuensi Interval
Frekuensi
Ak. Frek.
15
-
21
8
8
22
-
28
13
21
29
-
35
7
28
36
-
42
14
42
43
-
49
2
44
50
-
56
4
48
57
-
63
2
50
LANGKAH II
Jumlah data (n) adalah 50, sehingga median diperkirakan berada pada kelas dimana jumlah frekuensinya setengah dari banyaknya data. Dari kolom akumulasi frekuensi di atas dpt dilihat bahwa kelas interval 29 - 35.
Interval
Frekuensi
Ak. Frek.
15
-
21
8
8
22
-
28
13
21
29
-
35
7
28
36
-
42
14
42
43
-
49
2
44
50
-
56
4
48
57
-
63
2
50
LANGKAH III
Menentukan kelas bawah median Interval
Frekuensi
Ak. Frek.
15
-
21
8
8
22
-
28
13
21
29
-
35
7
28
36
-
42
14
42
43
-
49
2
44
50
-
56
4
48
57
-
63
2
50
LANGKAH IV
Menentukan jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median Interval
F = 8 + 13 = 21
Frekuensi
Ak. Frek.
15
-
21
8
8
22
-
28
13
21
29
-
35
7
28
36
-
42
14
42
43
-
49
2
44
50
-
56
4
48
57
-
63
2
50
LANGKAH V 12 n F Me b p f 12 50 21 29 7 7 4 29 7 7 29 7(0,57) 29 3,99 32,99
Dari hasil perhitungan di sebelah dapat diperoleh bahwa nilai median untuk distribusi frekuensi tersebut adalah sebesar 32,99
LATIHAN
Tentukan nilai mean, median dan modus nya !! Nilai ujian 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 Jumlah
Frekuensi 1 2 5 15 25 20 12 80
