STATISTIK DESKRIPTIF

STATISTIK DESKRIPTIF Peluang

PENGANTAR TEORI PELUANG

Faktorial

OLEH Permutasi

Kombinasi Contoh Soal Latihan Soal

HERDIAN S.Pd., M.Pd. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STIMIK) PRINGSEWU *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN

STATISTIK DESKRIPTIF Peluang Faktorial

NOTASI FAKTORIAL (!) Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai n. Faktorial dirumuskan sbb:

Permutasi

𝑛! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 1 × 𝑛 Kombinasi

atau Contoh Soal

𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × ⋯ × 3 × 2 × 1

Latihan Soal

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN

STATISTIK DESKRIPTIF Contoh Soal Peluang Faktorial Permutasi

Kombinasi

Hitunglah nilai dari: a. 6! b. 3! × 2! 5! c. 3!

Penyelesaian

Contoh Soal Latihan Soal

a. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. b. 3! × 2! = (3 × 2 × 1) × (2 × 1) = 6 × 2 = 12 5! c. 3!

=

5×4×3×2×1 3×2×1

=

120 6

= 20


STATISTIK DESKRIPTIF PERMUTASI

Peluang Faktorial Permutasi

Kombinasi Contoh Soal

Permutasi adalah teknik pengambilan sampel dengan memperhatikan urutan. Terdapat 3 jenis permutasi, yaitu: A. Permutasi r unsur dari n unsur Rumus Permutasi r unsur dari n unsur, adalah sbb:

𝑛! 𝑛 𝑃𝑟 = 𝑛−𝑟 !

Latihan Soal

Catatan: r ≤ 𝑛.


STATISTIK DESKRIPTIF Contoh Soal (1) Peluang Faktorial Permutasi

Tentukan nilai dari: a. 5 𝑃2 b. 6 𝑃3


Penyelesaian

a.

5 𝑃2 =

b.

6 𝑃3

=

5.4.3.2.1 = 60 2.1 6.5.4.3.2.1 = 120 3.2.1


STATISTIK DESKRIPTIF Contoh Soal (2) Peluang

Permutasi

Dari 7 siswa akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap?

Kombinasi

Penyelesaian

Faktorial


Dari soal diketahui: r = 4 dan n = 7. Jadi: 7 𝑃4 =

7.6.5.4.3.2.1 4.3.2.1

= 210

Jadi banyaknya cara memilih pengurus kelas ada: 210 Cara.


STATISTIK DESKRIPTIF B. Permutasi k, l, m unsur yang sama Peluang Faktorial Permutasi

Jika dari n unsur ada k unsur yang sama, l unsur yang sama, m unsur

yang sama dst, maka rumus Permutasi k, l, m unsur yang sama itu, adalah sbb:

Kombinasi

𝑃= Contoh Soal

𝑛! 𝑘! × 𝑙! × 𝑚!

Latihan Soal



Berapa banyak kata dapat disusun dari kata berikut: a. AGUSTUS b. GAJAH MADA Penyelesain

Kombinasi Contoh Soal

a. AGUSTUS Bayaknya semua huruf = 7, banyaknya U = 2, banyaknya S = 2. 7!

Latihan Soal

𝑃 = 2!×2! =

7.6.5.4.3.2.1 2.1 .2.1

= 1.260

b. GAJAH MADA Bayaknya semua huruf = 10, banyaknya A = 4. 𝑃=

10! 4!

=

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 4.3..2.1

= 15.120


STATISTIK DESKRIPTIF C. Permutasi Siklis (Melingkar) Peluang Faktorial Permutasi

Kombinasi

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar,

sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis: PSiklis = n − 1 !





Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk

mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi? Penyelesaian Dari soal diketahui n = 6, sehingga: PSiklis = n − 1 ! = 6 − 1 ! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120.


STATISTIK DESKRIPTIF KOMBINASI

Peluang Faktorial

Kombinasi

adalah

teknik

pengambilan

sampel

dengan

tidak

memperhatikan urutan. Permutasi

Kombinasi

Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan dengan r unsur, dirumuskan sbb:


𝑛 𝐶𝑟 =

𝑛 𝑃𝑟

𝑟!

=

𝑛! 𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!



Tentukanlah nilaidari: a. 7 𝐶3 b. 3 𝐶2 6 𝐶2 × Penyelesaian


a.

7 𝐶3 =

7! 7−3 ! 3!

b.

6 𝐶3 ×

3 𝐶2 =

7!

7.6.5.4.3.2.1

= 4! 3! = (4.3.2.1)(3.2.1) = 35 6! 3! × 6−3 ! 3! 3−2 ! 2!

6.5.4.3.2.1

3.2.1

= (3.2.1)(3.2.1) × (1)(2.1) = 60


STATISTIK DESKRIPTIF Latihan Soal Peluang

1. Tentukan nilai: Faktorial

a.

Permutasi

b. c.


5! 8!

× 4!

7 𝑃3 5 𝐶2

2. Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk sebuah lingkaran. Ada berapa cara mereka duduk dengan membentuk sebuah lingkaran? 3. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk: a) ganda putra b) ganda putri c) ganda campuran


STATISTIK DESKRIPTIF

Recommend Documents