Statistik Deskriptif: Central Tendency & Variation

31/01/2014

Statistik Deskriptif: Central Tendency & Variation Widya Rahmawati

Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat – Mean – Median – Modus

2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan) adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitaitve – Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal – Variance – Standard deviation (Simpangan baku) Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

2

1

31/01/2014

Measures of Central Tendency & Variation

Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

3

Measures of Central Tendency & Variation


4

2

31/01/2014


5

Skewness

• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. • Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 • Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim

6

3

31/01/2014

Kurtosis

• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). • Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.


7

Central Tendency • Secara umum, data yang kita dapatkan menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai tertentu • Dalam statistik, central tendency digunakan untuk menggambarkan karakteristik umum dari data • Yang paling sering digunakan: – Mean = rata-rata – Median = nilai tengah (setelah data diurutkan) – Modus = nilai yang paling sering muncul Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

8

4

31/01/2014

Contoh… No Nama 1 Ayu 2 Bagus 3 Cantik 4 Dady 5 Endah 6 Farah 7 Gina 8 Happy 9 Inul 10 Jojon

Nilai

• Seorang dosen ditanya “Bagaimana nilai 70 mahasiswa yang baru 75 keluar?” 56 78 • dosen tersebut tidak akan 65 menyebutkan nilai mahasiswa satu per satu 76 75 • Kemungkinan besar, 60 dosen tersebut 70 menjawab, “tidak terlalu baik, rata-rata sekitar 70” 75


9

Contoh… • Dalam percakapan sehari-hari, kita sering mendengar “rata-rata 70”, berarti sebagian besar mahasiswa mendapat 70. – Sebagian besar  berarti tidak semua – Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai mahasiswa secara umum  berarti ada mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang di atas


10

5

31/01/2014

Rata-rata (mean) • Mean merupakan pengukuran central tendency yang paling sering digunakan • Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1 s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n)

• Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

11

• Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 • Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 • Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3 5 • Mean 2: 1+2+3+4+9 = 3,8 5


12

6

31/01/2014

Median • Median: nilai tengah apabila seluruh data diurutkan dari nilai terkecil-terbesar. • Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah adalah rata-rata dari dua angka yang berada di tengah • Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dari data – Data 1: 1, 2, 3, 4, 5  Median =3 – Data 2: 1, 2, 3, 4, 9  Median = 3 – Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6  Median = (3+4)/2 = 3,5 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

13

Modus • Modus: nilai yang paling sering keluar – Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

• Dalam deretan data, memungkinkan adanya 2/lebih modus. – Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7

• Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama) – Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

14

7

31/01/2014

Contoh… • Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 • Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4 10 • Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5 • Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

15

Descriptive statistics 2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan) • Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal • Variance • Standard deviation (Simpangan baku):

• Coefficient of variation Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

16

8

31/01/2014

Exercise • Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini:



Nilai 46 53 61 64 57 51 47 63 53 55

-

Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mean score (x) = 55

Perhatikan nilai mahasiswa di atas.  Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama.  Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean  Contoh, untuk mahasiswa 1, deviasi antara nilainya dan rata-rata nilai Nutrition Biostatistics,(selisih) Widya Rahmawati, 17 Ilmu Gizi FKUB, 2012 adalah = 46 – 55 = -9. HitungPSuntuk mahasiswa yang lain.

Exercise Mahasiswa n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• •

Nilai x1 46 53 61 64 57 51 47 63 53 55

46 53 61 64 57 51 47 63 53 55

Simpangan x1 - x- 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 =

-9 -2 6 9 2 -4 -8 8 -2 0

Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL Next Exercise: – Kuadratkan setiap selisih (deviation) – Jumlahkan semua kuadrat selisih  sum of square deviation Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

18

9

31/01/2014

Exercise Mahasiswa n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mean =

Nilai Simpangan x1 x1 - x46 46 - 55 = -9 53 53 - 55 = -2 61 61 - 55 = 6 64 64 - 55 = 9 57 57 - 55 = 2 51 51 - 55 = -4 47 47 - 55 = -8 63 63 - 55 = 8 53 53 - 55 = -2 55 55 - 55 = 0 55 0

Kuadrat simpangan (deviation square) - 2 (x1 – x) 81 4 36 81 4 16 64 64 4 0 354

Sum of deviation square = 354 Variance = 354/(10-1)=39.33

• Selanjutnya bagi sum of square with number of subject: • 354/(10-1) = 39.33  average of squared deviation  Widya Rahmawati, VARIANCE = 39.33 NutritionPSBiostatistics, Ilmu Gizi FKUB, 2012

19

Exercise… • • • •

Hitunglah akar dari variance Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi Dalam contoh: √39.33 = 6.27 Rata-rata deviasi = standart deviasi

Mahasiswa n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mean =

Nilai x1 46 53 61 64 57 51 47 63 53 55 55

Kuadrat simpangan (deviation square) - 2 (x1 -x) -9 81 -2 4 6 36 9 81 2 4 -4 16 -8 64 8 64 -2 4 0 0 0 354 354/(10-1) 39.33 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 akar 39.33 6.27

Simpangan x1 - -x 46 - 55 = 53 - 55 = 61 - 55 = 64 - 55 = 57 - 55 = 51 - 55 = 47 - 55 = 63 - 55 = 53 - 55 = 55 - 55 =

Varians Standart deviasi 20

10

31/01/2014

VARIANS & STANDART DEVIASI •

•

Varians mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing observasi) terhadap nilai rata-rata  menghitung kuadrat variasi terhadap nilai rata-rata Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing pengukuran) terhadap nilai rata-rata  menghitung variasi terhadap nilai rata-rata Mahasiswa Nilai Simpangan n x1 x1 - -x 1 46 46 - 55 = -9 2 53 53 - 55 = -2 3 61 61 - 55 = 6 4 64 64 - 55 = 9 5 57 57 - 55 = 2 6 51 51 - 55 = -4 7 47 47 - 55 = -8 8 63 63 - 55 = 8 9 53 53 - 55 = -2 10 55 55 - 55 = 0 mean = 55 0

Kuadrat simpangan (deviation square) - 2 (x1 -x)

81 4 36 81 4 16 64 64 4 0 354 354/(10-1) 39.33 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, akar 39.33 6.27 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

Varians

Standart deviasi

s 21

Mean & SD dalam kurva normal


22

11

31/01/2014

Variation in Continues and Categorical Data


23

PR Ada serangkaian data: 6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9 Hitunglah: 1. Mean 2. Median 3. Modus 4. Range 5. Varians 6. Standart deviasi Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

24

12

31/01/2014


25

13

Statistik Deskriptif: Central Tendency & Variation

Recommend Documents