31/01/2014
Statistik Deskriptif: Central Tendency & Variation Widya Rahmawati
Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat – Mean – Median – Modus
2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan) adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitaitve – Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal – Variance – Standard deviation (Simpangan baku) Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
2
1
31/01/2014
Measures of Central Tendency & Variation
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
3
Measures of Central Tendency & Variation
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
4
2
31/01/2014
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
5
Skewness
• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. • Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 • Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim
6
3
31/01/2014
Kurtosis
• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). • Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
7
Central Tendency • Secara umum, data yang kita dapatkan menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai tertentu • Dalam statistik, central tendency digunakan untuk menggambarkan karakteristik umum dari data • Yang paling sering digunakan: – Mean = rata-rata – Median = nilai tengah (setelah data diurutkan) – Modus = nilai yang paling sering muncul Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
8
4
31/01/2014
Contoh… No Nama 1 Ayu 2 Bagus 3 Cantik 4 Dady 5 Endah 6 Farah 7 Gina 8 Happy 9 Inul 10 Jojon
Nilai
• Seorang dosen ditanya “Bagaimana nilai 70 mahasiswa yang baru 75 keluar?” 56 78 • dosen tersebut tidak akan 65 menyebutkan nilai mahasiswa satu per satu 76 75 • Kemungkinan besar, 60 dosen tersebut 70 menjawab, “tidak terlalu baik, rata-rata sekitar 70” 75
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
9
Contoh… • Dalam percakapan sehari-hari, kita sering mendengar “rata-rata 70”, berarti sebagian besar mahasiswa mendapat 70. – Sebagian besar berarti tidak semua – Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai mahasiswa secara umum berarti ada mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang di atas
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
10
5
31/01/2014
Rata-rata (mean) • Mean merupakan pengukuran central tendency yang paling sering digunakan • Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1 s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n)
• Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
11
• Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 • Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 • Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3 5 • Mean 2: 1+2+3+4+9 = 3,8 5
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
12
6
31/01/2014
Median • Median: nilai tengah apabila seluruh data diurutkan dari nilai terkecil-terbesar. • Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah adalah rata-rata dari dua angka yang berada di tengah • Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dari data – Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 Median =3 – Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 Median = 3 – Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Median = (3+4)/2 = 3,5 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
13
Modus • Modus: nilai yang paling sering keluar – Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
• Dalam deretan data, memungkinkan adanya 2/lebih modus. – Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7
• Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama) – Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
14
7
31/01/2014
Contoh… • Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 • Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4 10 • Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5 • Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
15
Descriptive statistics 2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan) • Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal • Variance • Standard deviation (Simpangan baku):
• Coefficient of variation Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
16
8
31/01/2014
Exercise • Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini:
Nilai 46 53 61 64 57 51 47 63 53 55
-
Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mean score (x) = 55
Perhatikan nilai mahasiswa di atas. Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama. Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean Contoh, untuk mahasiswa 1, deviasi antara nilainya dan rata-rata nilai Nutrition Biostatistics,(selisih) Widya Rahmawati, 17 Ilmu Gizi FKUB, 2012 adalah = 46 – 55 = -9. HitungPSuntuk mahasiswa yang lain.
Exercise Mahasiswa n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• •
Nilai x1 46 53 61 64 57 51 47 63 53 55
46 53 61 64 57 51 47 63 53 55
Simpangan x1 - x- 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 = - 55 =
-9 -2 6 9 2 -4 -8 8 -2 0
Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL Next Exercise: – Kuadratkan setiap selisih (deviation) – Jumlahkan semua kuadrat selisih sum of square deviation Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
18
9
31/01/2014
Exercise Mahasiswa n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mean =
Nilai Simpangan x1 x1 - x46 46 - 55 = -9 53 53 - 55 = -2 61 61 - 55 = 6 64 64 - 55 = 9 57 57 - 55 = 2 51 51 - 55 = -4 47 47 - 55 = -8 63 63 - 55 = 8 53 53 - 55 = -2 55 55 - 55 = 0 55 0
Kuadrat simpangan (deviation square) - 2 (x1 – x) 81 4 36 81 4 16 64 64 4 0 354
Sum of deviation square = 354 Variance = 354/(10-1)=39.33
• Selanjutnya bagi sum of square with number of subject: • 354/(10-1) = 39.33 average of squared deviation Widya Rahmawati, VARIANCE = 39.33 NutritionPSBiostatistics, Ilmu Gizi FKUB, 2012
19
Exercise… • • • •
Hitunglah akar dari variance Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi Dalam contoh: √39.33 = 6.27 Rata-rata deviasi = standart deviasi
Mahasiswa n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mean =
Nilai x1 46 53 61 64 57 51 47 63 53 55 55
Kuadrat simpangan (deviation square) - 2 (x1 -x) -9 81 -2 4 6 36 9 81 2 4 -4 16 -8 64 8 64 -2 4 0 0 0 354 354/(10-1) 39.33 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 akar 39.33 6.27
Simpangan x1 - -x 46 - 55 = 53 - 55 = 61 - 55 = 64 - 55 = 57 - 55 = 51 - 55 = 47 - 55 = 63 - 55 = 53 - 55 = 55 - 55 =
Varians Standart deviasi 20
10
31/01/2014
VARIANS & STANDART DEVIASI •
•
Varians mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing observasi) terhadap nilai rata-rata menghitung kuadrat variasi terhadap nilai rata-rata Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing pengukuran) terhadap nilai rata-rata menghitung variasi terhadap nilai rata-rata Mahasiswa Nilai Simpangan n x1 x1 - -x 1 46 46 - 55 = -9 2 53 53 - 55 = -2 3 61 61 - 55 = 6 4 64 64 - 55 = 9 5 57 57 - 55 = 2 6 51 51 - 55 = -4 7 47 47 - 55 = -8 8 63 63 - 55 = 8 9 53 53 - 55 = -2 10 55 55 - 55 = 0 mean = 55 0
Kuadrat simpangan (deviation square) - 2 (x1 -x)
81 4 36 81 4 16 64 64 4 0 354 354/(10-1) 39.33 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, akar 39.33 6.27 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Varians
Standart deviasi
s 21
Mean & SD dalam kurva normal
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
22
11
31/01/2014
Variation in Continues and Categorical Data
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
23
PR Ada serangkaian data: 6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9 Hitunglah: 1. Mean 2. Median 3. Modus 4. Range 5. Varians 6. Standart deviasi Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
24
12
31/01/2014
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
25
13