MASTERPROEF Optimale stroomregeling bij kleppen en stappenmotoren
Studiegebied Industriële wetenschappen en technologie Opleiding Master in de industriële wetenschappen: elektromechanica
Academiejaar 2010-2011
Frederik Decommer
Academische bachelor- en masteropleidingen, Graaf Karel de Goedelaan 5, 8500 Kortrijk
MASTERPROEF Optimale stroomregeling bij kleppen en stappenmotoren
Studiegebied Industriële wetenschappen en technologie Opleiding Master in de industriële wetenschappen: elektromechanica
Academiejaar 2010-2011
Frederik Decommer
Voorwoord Deze masterproef is tot stand gekomen door een samenwerking tussen het bedrijf PsiControl Mechatronics en de Hogeschool West-Vlaanderen. Daarom wil ik op de eerste plaats deze twee instellingen bedanken om mij de kans te geven deel uit te maken van dit project. Een woord van dank gaat uit naar mijn interne promotor Stijn Derammelaere. Bij hem kon ik voortdurend terecht met vragen en problemen. De volledige afdeling Elektromechanica binnen het departement PIH is voor mij altijd een steun geweest. Daarom wil ik ook speciaal hen bedanken voor de opleiding. Graag wil ik ook mijn externe promotor Renaat Debaene bedanken voor de nodige begeleiding en nuttige opmerkingen gedurende het ganse jaar. Verder dank ik alle overige medewerkers van het bedrijf PsiControl Mechatronics die mij met raad en daad hebben bijgestaan en meer in het bijzonder: Pieter Vandenhende, Marijn Deruytter en Griet Van den Abeele. Mijn dank gaat ook uit naar dhr. Tom Gurdebeke voor de hulp en steun die hij mij bijgebracht heeft. Tot slot wil ik mijn ouders, broer en zus bedanken voor hun onvoorwaardelijke steun tijdens het realiseren van mijn masterproef en hun geloof in mij tijdens mijn studies. Ik hoop dat dit werk kan bijdragen tot extra inzicht over de keuze tussen de verschillende stroomalgoritmes en dat dit mensen kan aanzetten om op dit onderwerp verder onderzoek te verrichten.
I
Abstract In modern industry there is an ongoing search to find the best and most dynamic means available to drive a machine. To achieve these goals a couple questions arise. What kind of power will be used, for example electricity, and what will be used as actuator. By example: as an actuator the stepper motor has seen an uprise in use over the last few years. A modern loom for example uses a number of stepper motors to reach precise positions. However to do this in a dynamic and precise manner, it is critical to use an optimized current mode control. In a way that the realized positions is as close to the expected position as possible. So in retrospect beside choosing the optimum power source, being electricity, and best actuator the means to couple the two together is actually the most critical of all. Exactly the coupling between power source and actuator will be the focus of this thesis. More precisely finding the optimum current control mode. In order to accomplish this goal a study is made to compare six algorithms. No other study to compare these algorithms exists to this day, defining the need for said research. Which happened in close collaboration and by request of PsiControl, a daughter enterprise of Picanol known worldwide for its state of the art looms. PsiControl installs and designs the drives for stepper motors, the OXIdrive being the most advanced drive. This research has 3 distinct phases. Firstly a study is made into the advantages and disadvantages of each algorithm, which will be aided by the use of simulation software namely MATLAB simulink®. Secondly each algorithm will be implemented into VHDL code which is responsible for controlling the electronics that regulates the current to the actuator. Which results in the ability to measure the current output and adapt or expand the advantages and disadvantages made during the initial simulation phase. In conclusion the most efficient current control mode will be determined using different parameters. Including electrical such as switching frequency, rising time, ... and human aspects as noise.
II
Inhoud Voorwoord………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……..…I Abstract………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………II Inhoudsopgave………………………………………………………………………………………………………………………………………………….III Figurenlijst………………….………………………………………………………………………………………………………………….………………...VI Tabellenlijst…………………………………………………………………………………………………………………………..………………………..VIII
1.
INLEIDING ................................................................................................................................. 1
1.1. Belasting ............................................................................................................................................ 2 1.1.1. Klep...................................................................................................................................................... 2 1.1.2. Stappenmotor ..................................................................................................................................... 2
2.
H- BRUG ..................................................................................................................................... 3
2.1. Volle H- brug ...................................................................................................................................... 3 2.1.1. Schakeltoestanden .............................................................................................................................. 4 2.1.1.1. Voorwaartse inschakeltoestand ...................................................................................................... 5 2.1.1.2. Inverse inschakeltoestand ............................................................................................................... 6 2.1.1.3. Vrijlooptoestand.............................................................................................................................. 8 2.1.2. Aanstuurmethodes.............................................................................................................................. 9 2.2.
Halve H- brug ................................................................................................................................... 11
3.
STROOMREGELING ............................................................................................................. 12
4.
CONSTANT TON ..................................................................................................................... 13
4.1.
Werking ........................................................................................................................................... 13
4.2. Simulatie .......................................................................................................................................... 13 4.2.1. Opbouw constant Ton regelkring ....................................................................................................... 13 4.2.2. Simulatieresultaten constant Ton....................................................................................................... 14 4.3. Meetresultaten ................................................................................................................................ 15 4.3.1. Referentiemeting .............................................................................................................................. 15 4.3.2. Meetresultaat bij verlagen van de wenswaarde ............................................................................... 23 4.3.3. Meetresultaat halvering Ton .............................................................................................................. 25 4.3.4. Meetresultaat stand-by toestand ..................................................................................................... 26 4.3.5. Meetresultaat zonder offset ............................................................................................................. 27 4.3.6. Geluid ................................................................................................................................................ 29
5.
CONSTANT TOFF .................................................................................................................... 30
III
5.1.
Werking ........................................................................................................................................... 30
5.2. Simulatie .......................................................................................................................................... 30 5.2.1. Opbouw constant Toff regelkring ....................................................................................................... 30 5.2.2. Simulatieresultaten constant Toff ...................................................................................................... 31 5.3. Meetresultaten ................................................................................................................................ 32 5.3.1. Referentiemeting .............................................................................................................................. 32 5.3.2. Meetresultaat halvering Iwens ............................................................................................................ 33 5.3.3. Meetresultaat verdubbeling Toff........................................................................................................ 33 5.3.4. Meetresultaat stand-by..................................................................................................................... 34 5.3.5. Geluid ................................................................................................................................................ 34
6.
HYSTERESE............................................................................................................................ 35
6.1.
Werking ........................................................................................................................................... 35
6.2. Simulatie .......................................................................................................................................... 35 6.2.1. Opbouw hysterese regelkring ........................................................................................................... 35 6.2.2. Simulatieresultaten hysteresis .......................................................................................................... 36 6.3. Meetresultaten ................................................................................................................................ 38 6.3.1. Meetresultaat met offset .................................................................................................................. 38 6.3.2. Meetresultaten zonder offset ........................................................................................................... 39
7.
CONSTANT TENABLE .............................................................................................................. 41
7.1.
Werking ........................................................................................................................................... 41
7.2. Simulatie .......................................................................................................................................... 41 7.2.1. Opbouw constant Tenable regelkring ................................................................................................... 41 7.2.2. Simulatieresultaten constant Tenable .................................................................................................. 42
8.
AMIS REGELING ................................................................................................................... 44
8.1.
Werking ........................................................................................................................................... 44
8.2. Simulatie .......................................................................................................................................... 45 8.2.1. Opbouw constant AMIS regelkring ................................................................................................... 45 8.2.2. Simulatieresultaten AMIS regeling .................................................................................................... 45
9.
PID + PWM ............................................................................................................................. 47
9.1.
Werking ........................................................................................................................................... 47
9.2. Simulatie .......................................................................................................................................... 47 9.2.1. Opbouw PID+PWM regelkring .......................................................................................................... 47 9.2.2. Simulatieresultaten PI + PWM .......................................................................................................... 51
IV
10.
BESLUIT .................................................................................................................................. 52
BIJLAGE A
: BEPALING INSTELWAARDEN SIMULATIES................................................ 54
A.1. Bepaling procesparameters .................................................................................................................. 55 A.1.1. Procesparameters voor opstart .............................................................................................................. 55 A.1.2. Procesparameters bij regime .................................................................................................................. 56 A.2. Opmeten van de wenswaarde .............................................................................................................. 57 A.2.1. Inschakelverschijnsel .............................................................................................................................. 58 A.2.2. Regimetoestand ...................................................................................................................................... 59 A.2.3. Uitschakelverschijnsel............................................................................................................................. 61 A.3. Simulaties van de te onderzoeken regelingen ....................................................................................... 62
BIJLAGE B
: BEPALING BODEKARAKTERISTIEK ............................................................. 63
BIJLAGE C
:OFFSET VERSCHIJNSEL ...................................................................................... 65
V
Figurenlijst Figuur 1.1: doel correct stroomsturing bij kleppen ................................................................................................. 2 Figuur 1.2: principetekening stappenmotor ............................................................................................................ 2 Figuur 2.1: schematische voorstelling van een volle H- brug .................................................................................. 3 Figuur 2.2: vier kwadrantenwerking ....................................................................................................................... 3 Figuur 2.3: voorwaartse inschakeltoestand ............................................................................................................ 5 Figuur 2.4: voorwaartse inschakeltoestand ............................................................................................................ 5 Figuur 2.5: stroominvloed van ieder schakeltoestand ............................................................................................ 5 Figuur 2.6: inverse inschakeltoestand ..................................................................................................................... 6 Figuur 2.7: inverse inschakeltoestand methode B ...................................................................................... 6 Figuur 2.8: geforceerde stroomafname T2T3 ........................................................................................................... 6 Figuur 2.9: geforceerde stroomafname T2T3 ........................................................................................................... 6 Figuur 2.10: geforceerde stroomafname D2D3 ........................................................................................................ 7 Figuur 2.11: vrijlooptoestand T1T3 ........................................................................................................................... 8 Figuur 2.12: vrijlooptoestand T2T4 ........................................................................................................................... 8 Figuur 2.13: vrijlooptoestand T1D3 .......................................................................................................................... 8 Figuur 2.14: vrijlooptoestand D2T4 .......................................................................................................................... 8 Figuur 2.15: soft- chopping ..................................................................................................................................... 9 Figuur 2.16: hard- chopping .................................................................................................................................... 9 Figuur 2.17:gevolg bipolair methode op stroomrimpel en schakelfrequentie ...................................................... 10 Figuur 2.18: halve H- brug schakeling ................................................................................................................... 11 Figuur 2.19 : twee kwadrantenwerking ................................................................................................................ 11 Figuur 3.1: pulsbreedtesturing .............................................................................................................................. 12 Figuur 3.2: pulsfrequentiesturing met vaste on- tijd ............................................................................................. 12 Figuur 4.1: constant Ton regeling .......................................................................................................................... 13 Figuur 4.2: regelkring constant Ton regelaar ......................................................................................................... 13 Figuur 4.3: simulatie constant Ton stroomregeling met wenswaarden 3A naar 0.6A .......................................... 14 Figuur 4.4: meetresultaat constant Ton regelaar ................................................................................................... 15 Figuur 4.5: rimpelamplitude bij positieve stroom ................................................................................................. 16 Figuur 4.6: rimpelamplitude bij negatieve stroom ................................................................................................ 16 Figuur 4.7: invloed tegen emk op stroomverloop ................................................................................................. 17 Figuur 4.8: stappatroon full step mode ................................................................................................................. 17 Figuur 4.9: stap 1 (A+,B-) ...................................................................................................................................... 18 Figuur 4.10: stap 2 (A+,B+) ................................................................................................................................... 18 Figuur 4.11: relatie tussen stapverandering en snelheid ...................................................................................... 18 Figuur 4.12: verloop emk bij verandering stap 1 naar stap 2................................................................................ 19 Figuur 4.13: verloop i.f.v. tijd ............................................................................................................................. 19 Figuur 4.14:projectie op A-as en B-as ................................................................................................................ 20 Figuur 4.15: verloop eA en eB i.f.v. tijd ................................................................................................................... 20 Figuur 4.16: voorwaarts inschakeltoestand fase B ............................................................................................... 20 Figuur 4.17: vrijlooptoestand fase A ..................................................................................................................... 20 Figuur 4.18: invloed tegen emk effect bij voorwaartse inschakeltoestand fase A ................................................ 21 Figuur 4.19: verloop emk bij verandering van stap 4 naar stap 3 ......................................................................... 22 Figuur 4.20: verloop eA i.f.v. tijd bij overgang stap 3 naar stap 4 ......................................................................... 22 Figuur 4.21: tijdstip van overgang vrijloop naar inschakeltoestand ..................................................................... 22 Figuur 4.22: stroomverloop bij halvering van de wenswaarde ............................................................................. 23
VI
Figuur 4.23: kleiner rimpel bij tegen emk effect indien stroom verlaagd wordt ................................................... 23 Figuur 4.24: positie- en snelheidsverloop bij stroomvermindering ....................................................................... 24 Figuur 4.25: stappenverloop ................................................................................................................................. 24 Figuur 4.26: meetresultaat constant Ton met Ton = 30 µs ...................................................................................... 25 Figuur 4.27: meetresultaat stand-by toestand ..................................................................................................... 26 Figuur 4.28: trillingen bij stand-by toestand ......................................................................................................... 26 Figuur 4.29: referentiemeting zonder offset ......................................................................................................... 27 Figuur 4.30: meetresultaat halvering Ton zonder offset ........................................................................................ 27 Figuur 4.31: meetresultaat halvering Iwens zonder offset ...................................................................................... 28 Figuur 4.32: meetresultaat stand-by toestand zonder offset ............................................................................... 28 Figuur 4.33: eilandgebied...................................................................................................................................... 29 Figuur 5.1: constant Toff regeling........................................................................................................................... 30 Figuur 5.2: regelkring constant Toff regelaar ......................................................................................................... 30 Figuur 5.3: : simulatie constant Toff stroomregeling.............................................................................................. 31 Figuur 5.4: referentiemeting constant Toff regelaar .............................................................................................. 32 Figuur 5.5: meetresultaat halvering Iwens .............................................................................................................. 33 Figuur 5.6:meetresultaat verdubbeling Toff ........................................................................................................... 33 Figuur 5.7: meetresultaat stand-by toestand ....................................................................................................... 34 Figuur 6.1: hysterese regeling ............................................................................................................................... 35 Figuur 6.2: regelkring hysteresis regelaar ............................................................................................................. 35 Figuur 6.3: simulatie hysteresis stroomregeling ................................................................................................... 36 Figuur 6.4: schakelfrequentie fschakel i.f.v. wenswaarde stroom ............................................................................ 37 Figuur 6.5: hysterese regeling met offset- rimpel bij positieve waarden .............................................................. 38 Figuur 6.6: hysterese regeling met offset- rimpel bij negatieve waarden............................................................. 38 Figuur 6.7: meetresultaat voor stand-by toestand waarbij hysteresisband = 1A ................................................. 39 Figuur 6.8: meetresultaat voor full- step mode waarbij hysteresisband = 1A....................................................... 39 Figuur 6.9 meetresultaat voor stand-by toestand waarbij hysteresisband = 0.5A ............................................... 40 Figuur 6.10: meetresultaat voor full- step mode waarbij hysteresisband =0.5A .................................................. 40 Figuur 7.1: constant Tenable .................................................................................................................................... 41 Figuur 7.2: regelkring constant Tenable regelaar ..................................................................................................... 41 Figuur 7.3: simulatie constant Tenable stroomregeling met Tenable=0,5 ms .............................................................. 42 Figuur 7.4: simulatie constant Tenable stroomregeling met Tenable=0,2 ms .............................................................. 42 Figuur 7.5: variërende stroomrimpel bij wenswaarden 2,5A & 3A ....................................................................... 43 Figuur 8.1: AMIS regeling ...................................................................................................................................... 44 Figuur 8.2: klokpulsen bij enkele en dubbele schakelfrequentie ........................................................................... 44 Figuur 8.3:regelkring AMIS regelaar ..................................................................................................................... 45 Figuur 8.4: simulatie AMIS regeling ...................................................................................................................... 45 Figuur 8.5: variërende stroomrimpel bij overgang wenswaarde 3A naar 2,5A .................................................... 46 Figuur 8.6: variërende stroomrimpel bij overgang wenswaarde 3A naar 1,5A .................................................... 46 Figuur 9.1: genereren van PWM- pulsen ............................................................................................................... 47 Figuur 9.2: regelkring PID + PWM regelaar .......................................................................................................... 47 Figuur 9.3: bodekarakteristiek systeem zonder PI regelaar .................................................................................. 48 Figuur 9.4:Faseverschuiving bij integrator(a) en nulpunt(b) ................................................................................. 49 Figuur 9.5: relatieve stabiliteit in bodekarakteristiek ........................................................................................... 49 Figuur 9.6:Fase omhoogtrekken met nulpunt ....................................................................................................... 50 Figuur 9.7: simulatie PI+PWM regelaar waarbij TPWM = 10 kHz ............................................................................ 51
VII
Tabellenlijst Tabel 2.1: mogelijke schakeltoestanden volle H- brug ............................................................................................ 3 Tabel 3.1: te onderzoeken stroomregelingen........................................................................................................ 12 Tabel 4.1: stappatroon full step mode .................................................................................................................. 17 Tabel 4.2: meetresultaten geluidsanalyse............................................................................................................. 29 Tabel 10.1: vergelijking tussen alle criteriumeigenschappen................................................................................ 52
VIII
1. Inleiding Het gebruik van stappenmotoren zit in de lift. Zo heeft een moderne weefmachine tal van stappenmotoren nodig om de gewenste posities te garanderen. Deze positie kan pas bekomen worden indien de gewenste stroom opgelegd wordt aan beide fasen van de motor. Om dit te realiseren, is een optimale stroomregeling nodig waarbij de werkelijke stroom zo goed mogelijk de wenswaarde benadert. De zoektocht naar de optimale stroomregeling wordt in deze thesis behandeld en gebeurt door een vergelijkende studie te maken tussen zes bestaande algoritmes. Met name: de Constant Ton regeling waarbij een vaste inschakeltijd gedefinieerd is, de constant Toff regeling waarbij een vaste uitschakeltijd gedefinieerd is, de hysterese regeling waarbij de stroom binnen een voorgedefinieerde hystereseband gedwongen wordt, de constant Tenable regeling waarbij de inschakelpulsen vast gedefinieerd zijn, de AMIS regeling waarbij zowel de inals uitschakelpulsen vast gedefinieerd zijn en de PWM+PID algoritme waarbij de uitgang van de PID- regelaar vergeleken wordt met een dragersignaal om de duty cycle van de PWM puls te bepalen. Uit literatuurstudie werd echter vastgesteld dat dergelijke vergelijkingen tussen deze zes algoritmes nergens terug te vinden zijn. Dit benadrukt het belang en meerwaarde van huidig onderzoek. Om van desbetreffende algoritmes een eerste idee te verkrijgen van de mogelijke voor- en nadelen, worden deze eerst geïmplementeerd in het simulatieprogramma MATLAB simulink®. In de eindfase worden de regelingen geïmplementeerd in VHDL1 code. Hiermee kan uiteindelijk de FPGA2 aangestuurd worden die de stroom gaat regelen. In deze eindfase kan de stroom dus effectief opgemeten worden, waarmee de reeds opgestelde voor- en nadelen uit de simulaties aangepast of uitgebreid kunnen worden. Het onderzoek naar de meest efficiënte regelingen gebeurt op basis van verschillende parameters. Zowel elektrische (opkomtijd, doorschot,stroomrimpel, schakelfrequentie …) als menselijke (geluid) aspecten komen aan bod. Dit onderzoek werd gevoerd in opdracht van PsiControl, een dochteronderneming van Picanol. Picanol heeft Ieper als hoofdzetel waar er 1307 werknemers te werk gesteld worden. Het bedrijf ontwikkelt, produceert, en verkoopt hoofdzakelijk weefmachines. Ondertussen heeft de onderneming wereldwijd al 2 miljoen stappenmotoren geïnstalleerd. De drives voor deze motoren worden ontworpen door PsiControl zelf. Één van de meest geavanceerde drives die ze ontworpen hebben, is de OXI- drive.
1 2
VHDL= VHSIC (Very High Speed Integrated Circuit) Hardware Description Language FPGA= Field-Programmable Gate Array
1
1.1. Belasting Vooraleer in te gaan op het verder onderzoek worden eerst en vooral de termen klep en stappenmotor als belasting toegelicht alsook de noodzaak van een optimale stroomregeling ervan.
1.1.1. Klep De klep die gebruikt wordt in dit onderzoek is een eenvoudige aan/uit klep voor perslucht. De klep wordt gebruikt voor het voortbewegen van de weefdraad van de ene kant van de weefmachine, naar de andere kant van de weefmachine. De klep moet op het juiste moment ingeschakeld worden, om zo het gewenste traject voor de weefdraad te realiseren. Indien de aansturing van de klep niet correct gebeurt, wijkt de weefdraad af van zijn gewenste traject (cf. Figuur 1.1).
Figuur 1.1: doel correct stroomsturing bij kleppen
1.1.2. Stappenmotor De stappenmotor waarmee in deze thesis gewerkt wordt is een hybride stappenmotor. Op Figuur 1.2 wordt een algemene principetekening van de stappenmotor afbeeld. Hierop is namelijk te zien dat de positie van de rotor bepaald wordt door het veld dat opgewekt wordt door de stromen in beide statorfasen. Om de gewenste positie zo correct mogelijk te benaderen, is een goeie stroomregeling noodzakelijk. Dit benadrukt het belang en meerwaarde van dit onderzoek.
IB
IA
Figuur 1.2: principetekening stappenmotor
2
2. H- brug De H- brug is een essentieel element van deze thesis. Alle algoritmes berusten op de werking van de H- brug. In dit onderzoek wordt er gebruik gemaakt van de volle H- brug voor een stappenmotor, en een halve H- brug voor een klep als belasting. In dit hoofdstuk worden zowel de volle als de halve H- brug verder besproken.
2.1. Volle H- brug Een volle H- brug is een elektrisch circuit waarbij vier schakelelementen typisch in H- vorm rond een last geschakeld zijn (cf. Figuur 2.1). Allerlei schakelelementen zijn mogelijk. In deze thesis wordt weliswaar gekozen voor een MOSFET3 als schakelaar. Doordat zowel een stappenmotor als een klep een inductieve last bezit, moet de stroom doorheen deze last continu zijn. Om deze continuïteit te verzekeren, is er parallel over ieder schakelelement een vrijloopdiode aanwezig.
Figuur 2.1: schematische voorstelling van een volle H- brug
Figuur 2.2: vier kwadrantenwerking
Door gebruik te maken van de volle H- brug is vier kwadrantenwerking mogelijk. Het is namelijk realiseerbaar om zowel positieve alsook negatieve uitgangsspanningen/-stromen te verkrijgen (cf. Figuur 2.2). Met de volle H- brug zijn er drie schakeltoestanden mogelijk, namelijk de voorwaartse inschakeltoestand, de inverse inschakeltoestand en de vrijlooptoestand. Om deze toestanden te bereiken, worden de schakelelementen in koppels aangestuurd. Hoe deze koppels van MOSFET’s samengesteld zijn, is afhankelijk van de gewenste schakeltoestand (cf. Tabel 2.1). Tabel 2.1: mogelijke schakeltoestanden volle H- brug
Actief koppel Voorwaartse inschakeltoestand Inverse inschakeltoestand Vrijlooptoestand
T1T4 T2T3 T2T4 / T1T3
belastingspotentiaal + Vout - Vout 0
Bij verandering van de gewenste schakeltoestand moet er verhinderd worden dat twee schakelelementen uit dezelfde tak (T1,T2 of T3,T4) samen actief zijn. Indien dit wel voorkomt, ontstaan er kortsluitstromen. Om dit te vermijden, bezitten de stuurpulsen vaak een dode tijd die afhankelijk is van de frequentie waarmee geschakeld wordt. Gedurende deze dode tijd kan de stroom echter wel nog vloeien langs het pad gecreëerd door de vrijloopdiodes. 3
MOSFET=Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor
3
2.1.1. Schakeltoestanden Zoals eerder vermeld hebben we keuze uit drie verschillende schakeltoestanden: - Voorwaartse inschakeltoestand - Inverse inschakeltoestand - Vrijlooptoestand De toestandskeuze is rechtstreeks verbonden met het gewenst stroomverloop. Dit kan men afleiden uit de algemene vergelijking van de stappenmotor: (2.1) Met
vout(t) vL(t) vR(t) e
: ogenblikkelijke spanning over de belasting [V] : ogenblikkelijke spanning over het inductief deel van de belasting [V] : ogenblikkelijke spanning over het ohms deel van de belasting [V] : tegen emk [V]
In functie van de stroom i(t) geeft dit: (2.2) Met
i(t) R L
: ogenblikkelijke stroom doorheen de belasting [A] : ohms deel van de belasting *Ω+ : inductief deel van de belasting [H]
Voor de stroomverandering
in functie van de belastingsstroom vout geeft dit: (2.3)
Bij het bestuderen van deze stroomverandering gedurende een kortstondig tijdsinterval dt, mag de tegen emk e als constante beschouwd worden. Deze impact van de tegen emk wordt verderop besproken. Vervolgens kan er gesteld worden dat er enkel stroomverandering verkregen wordt indien de lastspanning varieert, mits de parameters L en R onveranderd blijven. In de paragrafen die hierop volgen, wordt het creëren van ieder toestand en zijn invloed op het stroomverloop nauwkeurig toegelicht. Deze laatstgenoemde wordt geëxpliceerd in de veronderstelling dat de aanwezige stroom een positieve waarde bevat ( + I volgens figuur 2.1). Zoals eerder vermeld wordt iedere toestand tot stand gebracht met behulp van twee MOSFET’s (cf. Tabel 2.1). Het commuteren van deze laatstgenoemde MOSFET’s kan echter op twee manieren gerealiseerd worden, hetzij wordt er per koppel één MOSFET pulserend geactiveerd (methode A), hetzij beiden (methode B). Beide methodes komen in iedere schakeltoestand aan bod.
4
2.1.1.1. Voorwaartse inschakeltoestand Zoals Tabel 2.1 weergeeft, wordt door bekrachtiging van de MOSFET’s T1 en T4 een positieve spanning vout (≈+vcc) over de belasting opgedrongen (cf. Figuur 2.3 en Figuur 2.4).
Figuur 2.3: voorwaartse inschakeltoestand methode A
Afleidend uit vergelijking 2.3 resulteert dit in een toename
Figuur 2.4: voorwaartse inschakeltoestand methode B
voor een positieve stroom i (cf. vergelijking 2.4).
Dit wordt eveneens afgebeeld op Figuur 2.5. (2.4)
Figuur 2.5: stroominvloed van ieder schakeltoestand
5
2.1.1.2. Inverse inschakeltoestand Zoals Tabel 2.1 weergeeft, wordt door bekrachtiging van de MOSFET’s T2 en T3 een negatieve spanning vout (≈-vcc) over de belasting opgedrongen. Indien voor het bekrachtigen er nog geen stroom aanwezig was, dan zijn de inwendige spanningsvallen gericht zoals Figuur 2.6 en Figuur 2.7 aantonen.
Figuur 2.6: inverse inschakeltoestand methode A
Figuur 2.7: inverse inschakeltoestand methode B
Indien verder geredeneerd wordt volgens de veronderstelling dat er reeds een positieve stroom aanwezig was, dan zijn de inwendige spanningsvallen gericht zoals Figuur 2.8 en Figuur 2.9 aantonen. Hieruit kan er geconcludeerd worden dat enkel de spanningsval over de spoel vL van richting verandert. Dit is te verklaren door het feit dat een spoel zich tegen ieder vorm van stroomverandering probeert te verzetten.
Figuur 2.8: geforceerde stroomafname T 2 T 3 methode A
Figuur 2.9: geforceerde stroomafname T 2 T 3 Methode B
Afleidend uit vergelijking 2.3 resulteert dit in een geforceerde afname
voor een positieve stroom i
(cf. vergelijking 2.5). Dit wordt eveneens afgebeeld op Figuur 2.5. (2.5)
6
Het geforceerd afnemen van een reeds lopende positieve stroom, zoals Figuur 2.8 en Figuur 2.9 reeds aantoonden, kan echter ook voorkomen indien alle MOSFET’s uitgeschakeld zijn. Hierbij vindt de stroom zijn weg langs de vrijloopdiodes D2 en D3. Dit is te zien in Figuur 2.10, waar de voorwaartse inschakeltoestand van kracht was.
Figuur 2.10: geforceerde stroomafname D 2 D 3
7
2.1.1.3. Vrijlooptoestand Zoals Tabel 2.1 weergeeft, wordt de vrijlooptoestand verkregen door het duo T1T3 of T2T4 te activeren. Indien verder geredeneerd wordt met de veronderstelling dat in vorig situatie de voorwaartse inschakeltoestand (T1T4) van kracht was, dan wordt de mutatie tussen voorwaartse inschakel- en vrijlooptoestand bekomen door het complementair aansturen van MOSFET’s T3 en T4 (cf. Figuur 2.11) of T1 en T2 (cf. Figuur 2.12). Tijdens de vrijlooptoestand, wordt er geen spanning meer opgelegd over de belasting (vout≈0V), aangezien de drempelspanning over de gebruikte elementen verwaarloosd wordt. Dit geeft als gevolg dat er geen stroom, en dus ook geen energie, meer uitgewisseld wordt met de bron. Om de continuïteit van de stroom te verzekeren, zal er door de inductiviteit van de last, een inductiespanning vL opgewekt worden. De stroom kan rustig afbouwen en vrijlopen volgens het gecreëerde pad T1T3 (cf. Figuur 2.11) of T2T4 (cf. Figuur 2.12).
Figuur 2.11: vrijlooptoestand T1T3
Figuur 2.12: vrijlooptoestand T 2 T 4
De vrijlooptoestand kan ook op een tweede mogelijkheid gerealiseerd worden, namelijk door gebruik te maken van de vrijloopdiodes D3 (cf. Figuur 2.13) of D2 (cf. Figuur 2.14). Dit wordt echter in deze thesis niet toegepast.
Figuur 2.13: vrijlooptoestand T1D3
Figuur 2.14: vrijlooptoestand D 2 T 4
Afleidend uit vergelijking 2.3 resulteert het vrijlopen in een trage afname
voor een positieve stroom i:
Deze stroomvermindering is dus minder steil dan de geforceerde afname t.g.v. de inverse inschakeltoestand. Dit wordt eveneens afgebeeld op Figuur 2.5.
8
2.1.2. Aanstuurmethodes Op basis van de gemiddelde lastspanning aanstuurmethoden:
, wordt er onderscheid gemaakt tussen twee verschillende
Soft- chopping (Unipolaire uitgangsspanning) De gemiddelde uitgangsspanning over de last kan per periode slechts één teken aannemen (cf. Figuur 2.15). De gemiddelde spanning over (en dus ook de gemiddelde stroom doorheen) de belasting wordt geregeld door te muteren tussen inschakel- en vrijlooptoestand. Voor het opbouwen van een positieve (/negatieve) stroom wordt er gebruik gemaakt van de voorwaartse (/inverse) inschakeltoestand. Voor het afbouwen van de stroom wordt er gebruik gemaakt van de vrijlooptoestand.
Figuur 2.15: soft- chopping
Hard- chopping (Bipolaire uitgangsspanning) De gemiddelde uitgangsspanning over de last kan per periode zowel positieve als negatieve waarden aannemen (cf. Figuur 2.16). Dit is mogelijk door afwisselend de voorwaartse- met de inverse inschakeltoestand te laten werken. Net als bij het soft- chopping methode wordt er voor het opbouwen van een positieve (/negatieve) stroom gebruik gemaakt van de voorwaartse (/inverse) inschakeltoestand. Voor het afbouwen van een positieve (/negatieve) stroom wordt er echter gebruik gemaakt van de inverse (/voorwaartse) inschakeltoestand. Bij de hard- chopping methode wordt de vrijlooptoestand dus niet toegepast.
Figuur 2.16: hard- chopping
9
Zoals net is aangegeven, kent het afbouwen van de stroom in beide methodes een verschillend verloop. Bij bipolaire werking neemt de stroom geforceerd af. Dit resulteert enerzijds in een goed dynamisch gedrag, anderzijds bevat de stroomrimpel bij dezelfde schakelfrequentie (/schakelperiode Tunipolair) een grotere amplitude als die bij unipolaire werking (cf. Figuur 2.17). Om bij bipolaire werking dezelfde rimpel te verkrijgen als bij unipolaire werking, zou de schakelfrequentie en daarmee gepaard gaande ook de schakelverliezen moeten toenemen.
Figuur 2.17:gevolg bipolair methode op stroomrimpel en schakelfrequentie
Door mutatie tussen de verschillende toestanden wordt een blokvormige uitgangsspanning verkregen. Daarbij kan de relatieve inschakelduur als volgt geschreven worden: (2.6)
met
δ ton T
: duty cycle (%) : tijd wanneer spanning hoog is (s) : periode (s)
In het kader van dit onderzoek en de eenduidigheid ervan, is het noodzakelijk om continu de stroom met één en dezelfde aansturing te regelen. Hierdoor kan een optimale vergelijking verkregen worden tussen de verschillende algoritmes. Binnen deze thesis gaat de voorkeur naar de soft- chopping aansturing, aangezien daar de schakelfrequentie lager is.
10
2.2. Halve H- brug Zoals vermeld bij aanvang van hoofdstuk 2,wordt in dit onderzoek de halve H- brug toegepast voor een klep als belasting. De benaming naar laatstgenoemde type H- brug wijst erop dat er nu enkel gebruik gemaakt wordt van één schakelpaar, namelijk T1 en T4 (cf. Figuur 2.18). Hierdoor kan de stroom maar in één richting vloeien terwijl de spanning zowel een positieve als negatieve waarde kan aannemen. Dit komt overeen met twee kwadrantenwerking (cf.Figuur 2.19).
Figuur 2.18: halve H- brug schakeling
Figuur 2.19 : twee kwadrantenwerking
De afwezigheid van schakelpaar T2 en T3 maakt de inverse schakeltoestand niet meer mogelijk. Doch heeft dit type H- brug geen invloed op de reeds gemaakte keuze voor de unipolaire aansturing, daar de aansturing enkel gebruik maakt van de vrijlooptoestand voor het afbouwen van de stroom. De algemene formule voor een klep is gelijkaardig aan deze van de stappenmotor (zie vergelijking 2.2), niettemin zal de term tegen emk e wegvallen bij regime toestand. De algemene vergelijking kan dan als volgt omschreven worden: (2.7)
11
3. Stroomregeling Uit vergelijking 2.6 kan er opgemerkt worden dat δ op drie fundamentele manieren kan gewijzigd worden:
Pulse width modulation PWM
Deze methode is ook gekend als de pulsbreedtesturing (PBS). Hierbij wordt de periode T, en dus ook de schakelfrequentie, constant gehouden terwijl de pulsbreedte Ton varieert.
Figuur 3.1: pulsbreedtesturing
Pulse frequency modulation (PFM)
Deze methode is ook gekend als de Pulsfrequentiesturing (PFS). Hierbij wordt de pulsbreedte constant gehouden terwijl de schakelfrequentie varieert. De pulsbreedte kan aanzien worden als de on- of de off- tijd van de spanning.
Figuur 3.2: pulsfrequentiesturing met vaste on- tijd
Pulse width and -frequency modulation (PWFM)
Deze sturing combineert beide voorgaande systemen. Zowel de breedte als frequentie van de pulsen zijn te wijzigen. In deze thesis worden de zes vaak voorkomende type stroomregelingen besproken, die onderverdeeld kunnen worden in de vorige subcategorieën: Tabel 3.1: te onderzoeken stroomregelingen
Stroomregeling
Subcategorie
Constant Ton Constant Toff Hysterese Constant Tenable AMIS stroomregeling PID + PWM
PFM PFM PWFM PWM PWM PWM
12
4. Constant T on 4.1. Werking De constant Ton regelaar valt onder de categorie PFM, waarbij in dit geval de inschakeltijd Ton van de spanning constant gehouden wordt. Zodra deze verstreken is, wordt de werkelijke waarde van de stroom vergeleken met de wenswaarde ervan. Indien deze nog niet bereikt is, zal de spanning nogmaals hoog blijven gedurende de vaste tijd Ton. Eenmaal de tijd verstreken en de stroom bereikt is, wordt de H- brug in vrijloopmode geschakeld. De stroomwaarde neemt af tot op het moment dat deze onder de wenswaarde zakt (cf. Figuur 4.1). De stroom wordt terug opgebouwd door het aanleggen van de bronspanning gedurende Ton. Afhankelijk van de belastingswaarde kan tijdens het vrijlopen de uitschakeltijd Toff van de spanning variëren.
Figuur 4.1: constant T on regeling
Het principe van de constant Ton regelaar wordt vaak gebruikt bij de boost converter. (1)
4.2. Simulatie Om een eerste inzicht te krijgen in de Ton regelaar, kan een simulatieprogramma gebruikt worden. Voor deze simulatie wordt een klep als belasting gekozen. Het opmeten van praktische wenswaarden alsook de procesparameters, worden in 0 uitvoerig besproken. Deze ingestelde waarden gelden eveneens voor de overige algoritmes, zodat deze met elkaar kunnen vergeleken worden.
4.2.1. Opbouw constant T o n regelkring
Figuur 4.2: regelkring constant T on regelaar
13
De constant Ton regelaar werkt volgens volgend principe: Vanaf het ogenblik dat de MOSFET’s worden ingeschakeld begint een timer te lopen, met een vaste inschakeltijd Ton. Zodra deze afgelopen is, worden de MOSFET’s terug uitgeschakeld. Zolang deze uitgeschakeld zijn, vergelijkt de regelaar de werkelijke stroom met de wenswaarde ervan. Eenmaal deze te laag is, worden de MOSFET’s terug ingeschakeld en wordt de timer herstart.
4.2.2. Simulatieresultaten constant T o n
Figuur 4.3: simulatie constant Ton stroomregeling met wenswaarden 3A naar 0.6A
Uit bovenstaande figuur kunnen volgende zaken geconcludeerd worden:
Hoe lager de wenswaarde, hoe groter (kleiner) de hellingsgraad bij het opladen (afladen), hoe groter de stroomrimpel. Dit kan afgeleid worden uit vergelijking 2.1:
De belastingsinductiviteit L mag gedurende het korte tijdsinterval di/dt als constante beschouwd worden, daar de mechanische dynamica ( positie van inertie) veel trager reageert dan de elektrische dynamica (stroom door inductiviteit). Daarnaast blijft de omhse weerstand R ook ongewijzigd, mits deze niet al te veel temperatuursschommelingen ondervindt. Doordat naast de procesparameters R en L ook de spanning vout (=24V) onveranderd blijft, is de hellingsgraad enkel afhankelijk van de werkelijke stroom i(t). Doordat de werkelijke stroomwaarde meestal schommelt rond de wenswaarde ervan (uitgezonderd bij overgangsperiode), mag er aangenomen worden dat de hellingsgraad rechtstreeks afhankelijk is van de wenswaarde ervan. Namelijk hoe lager de wenswaarde wordt, hoe groter de hellingsgraad bij stroomstijging. Dit in combinatie met een vaste on- tijd geeft voor lagere wenswaarden een grotere stroomrimpel weer.
14
Deze regelaar is door de kleine stroomrimpel het best geschikt voor het regelen van hoge wenswaardes. Hierbij moet echter wel een realistische en haalbare wenswaarde vooropgesteld worden.
Deze regelaar is zeer slecht voor het regelen van zeer kleine wenswaarden. Bij een vaste on- tijd zal namelijk de gemiddelde werkelijke stroom veel groter zijn dan de wenswaarde ervan.
Indien de vaste inschakeltijd kleiner genomen wordt, zal de rimpelamplitude ook verkleinen en de schakelfrequentie vergroten.
Door variërende off- tijd, blijft de schakelfrequentie niet constant en is deze bijgevolg niet instelbaar door de gebruiker. Niettemin heeft een variërend schakelfrequentie als voordeel een minder storend geluid voor te brengen dan een vaste schakelfrequentie.
De gemiddelde effectieve stroomwaarde is altijd groter dan de wenswaarde ervan, aangezien er altijd ingeschakeld wordt zodra de wenswaarde niet bereikt is.
4.3. Meetresultaten Om praktische metingen uit te voeren, wordt het constant Ton algoritme geïmplementeerd in VHDL code. Hiermee kan uiteindelijk de FPGA aangestuurd worden die de stroom effectief gaat regelen. In tegenstelling tot de simulaties, wordt bij de praktische metingen gekozen voor de stappenmotor als belasting. Dit doordat een stappenmotor in werking een tegen emk opwekt, wat bij een klep als belasting enkel voorkomt bij bekrachtiging. Het tegen emk verschijnsel bij de stappenmotor heeft een belangrijke impact op de stroomregeling ervan. Tijdens het testen worden verschillende metingen uitgevoerd, waarbij één meting als referentiemeting gebruikt wordt. De overige metingen worden dan telkens met dit referentiesignaal vergeleken.
4.3.1. Referentiemeting Voor het referentiesignaal wordt de stappenmotor ingesteld op 100 toeren/min, waarbij de max. wenswaarde van de stroom 3,33A bedraagt. Voor een constante on- tijd van 60 µs wordt volgend scoopbeeld verkregen:
Imotor Umotor
Figuur 4.4: meetresultaat constant Ton regelaar De stroom wordt d.m.v. een LEM- sonde als spanningssignaal binnengelezen. Het gebruikte meetinstrument geeft een
- waarde van 1 V/A waardoor de stroom op Figuur 4.4 kan afgelezen worden als 2 A/DIV.
15
Volgende zaken kunnen uit Figuur 4.4 geconcludeerd worden: De gemeten waarde voor Ton bedraagt 59,6 µs en leunt dus sterk aan bij de ingestelde waarde van 60 µs (cf. Figuur 4.5). De verwaarloosbare fout van -0,4 µs bedraagt slechts 0,7% t.o.v. de ingestelde waarde van Ton. Dit verschil is te wijten aan de aanwezige elektronica tussen het inschakelbevel vanuit het geheugen, en de aan te sturen MOSFET. Hierdoor wordt de MOSFET een fractie van een µs later ingeschakeld dan de Ton- timer van het geheugen. Daarnaast speelt de snelheid waarmee de MOSFET inschakelt een belangrijke rol. Deze kan namelijk sterk variëren en is afhankelijk van de waarde van de gatestroom die de MOSFET krijgt om in te schakelen. Aangezien een bepaalde stroom naar de MOSFET moet gestuurd worden bij het inschakelen, reageert de MOSFET veel trager op het inschakelbevel van de timer dan het uitschakelbevel. Het uitschakelbevel wordt gerealiseerd door geen gatestroom op te leggen aan de MOSFET. Door dit verschijnsel is de werkelijke on- tijd kleiner dan de ingestelde waarde ervan.
Imotor Umotor
Figuur 4.5: rimpelamplitude bij positieve stroom
Uit Figuur 4.5 blijkt dat de stroomrimpel voor de positieve stroom meestal 1 A bedraagt. Zoals reeds vermeld is bij de simulaties, blijft de stroomrimpel niet constant. Dit kan ook uit Figuur 4.5 geconcludeerd worden. Voor de negatieve stroom bedraagt de stroomrimpel meestal 0,833 A (cf. Figuur 4.6).
Door het feit dat de stroom geregeld wordt door het type Ton regelaar, is de ondergrenswaarde meteen ook de wenswaarde bij regimetoestand. Voor een positieve stroom bedraagt deze 3,16 A (cf. Figuur 4.5) terwijl voor een negatieve stroom deze -3,5A (cf. Figuur 4.6) bedraagt. Beide waarden voldoen echter niet aan de ingestelde wenswaarde van 3,33 A. Dit komt doordat er een bepaalde offset aanwezig is. Een gedetailleerde uitleg hierover is te vinden in Bijlage C.
Imotor Umotor
Figuur 4.6: rimpelamplitude bij negatieve stroom
16
Op Figuur 4.4 is duidelijk te zien welke invloed het tegen emk effect heeft op het stroomverloop. Door dit effect kan het namelijk voorkomen dat de stroom in vrijlooptoestand toeneemt i.p.v. afneemt. De stroomwaarde stijgt terwijl er geen spanning over de belasting opgelegd wordt. Zoals Figuur 4.7 aantoont kan dit effect resulteren in een grotere rimpelamplitude (1,33A) t.o.v. deze bij normale werkingstoestand (1 A). Gedurende het tegen emk effect heeft de stroomsturing geen controle over het stroomverloop.
Imotor Umotor
Figuur 4.7: invloed tegen emk op stroomverloop
De oorzaak van het tegen emk verschijnsel is te vinden in het type stappatroon waarmee de stappenmotor aangestuurd wordt. Zoals Figuur 4.8 aantoont, wordt deze hier in full step mode aangestuurd (cf. Tabel 4.1). Het emk verschijnsel dat zichtbaar is op Figuur 4.7 komt voor bij overgang van stap 1 naar 2.
Tabel 4.1: stappatroon full step mode
STAP 1 2 3 4 1
FASE A + + +
FASE B + + -
tegenwijzerzin
Figuur 4.8: stappatroon full step mode
17
4.3.1.1.
Emk effect voor beweging van stap 1 naar stap 2
Om de emk visueel voor te stellen, wordt er gebruik gemaakt van volgend basisvergelijking: (4.1) Met
e N ΦR Ѳ
: tegen emk [V] : aantal windingen : rotorflux [Wb] : hoekpositie van de rotor [°]
Daar de afgeleide van een vector gepaard gaat met 90° voor- ijlen, zal door het minteken in vergelijking 4.1, de aslijn van vector voortdurend 90° na-ijlen op de rotorflux (cf. Figuur 4.9). De draaizin van de rotorflux is afhankelijk van hoe de fasen opeenvolgend bekrachtigd worden. Volgens Tabel 4.1 gebeurt de overgang van stap 1 naar 2 in tegenwijzerszin waardoor de rotor ook in tegenwijzerszin draait.
Figuur 4.9: stap 1 (A+,B-)
Figuur 4.10: stap 2 (A+,B+)
Bij een overgang van stap 1 naar 2 verandert de rotor dus van positie. Een verandering van positie gebeurt tevens met een bepaalde snelheid (cf. Figuur 4.11).
Figuur 4.11: relatie tussen stapverandering en snelheid
18
Gedurende de overgang van stap 1 naar stap 2 zal de snelheid toenemen tot zijn maximum- waarde, om dan vervolgens terug af te nemen tot stilstand (cf. Figuur 4.11). Daar de tegen emk afhankelijk is van de fluxverandering , en dus ook van de snelheid van de motor, zal deze een gelijkaardig verloop kennen. Dit wordt weergegeven op Figuur 4.13, waarbij er geen rekening gehouden wordt met eventuele oscillaties.
Figuur 4.12: verloop emk bij verandering stap 1 naar stap 2
Figuur 4.13: verloop
i.f.v. tijd
De emk vector wordt echter op een verschillende manier opgewekt door beide fasen. De emk gerealiseerd door fase A alsook de emk gerealiseerd door fase B zijn hoekafhankelijk en worden verkregen door de absolute vector te laten projecteren op respectievelijk de A- as en de B- as(cf. Figuur 4.14). Het projecteren van kan als volgt geschreven worden: (4.2) Waarbij: (4.3) (4.4) (4.5) Met
eA eA Ѳ
: projectie tegen emk op A-as [V] : projectie tegen emk op A-as [V] : hoek tussen en B-as [°]
19
Figuur 4.14:projectie
op A-as en B-as
Figuur 4.15: verloop e A en e B i.f.v. tijd
Zowel de stroom door fase A als door fase B wordt door een afzonderlijke volle H- brug geregeld. Bij overgang van stappatroon 1 (B-A+) naar 2(B+A+), zal de H- brug van fase B zich in voorwaartse inschakeltoestand bevinden zodat de stroom geforceerd kan toenemen. Fase A daarentegen, zal voortdurend schakelen tussen inschakelen vrijlooptoestand.
-|e|
Figuur 4.17: vrijlooptoestand fase A
-|e|
Figuur 4.16: voorwaarts inschakeltoestand fase B
Voor fase A kan tijdens de vrijlooptoestand, volgende vergelijking opgesteld worden voor de stroomverandering:
Doordat bij het begin van de stapbeweging de emk eA stijgt in negatieve waarde (cf. Figuur 4.15), zal dit resulteren in een stroomstijging (+ di/dt), mits eA(t) groter is dan VR(t):
Eenmaal eA terug zijn positieve waarde aanneemt zoals Figuur 4.15 aantoont, zal deze nu bijdragen tot een vluggere stroomdaling. Dit is ook merkbaar op het meetresultaat Figuur 4.7.
20
Indien echter het emk verschijnsel zich begint voort te doen als fase A nog in inschakeltoestand bevindt, kan voor eA = -|eA| volgende vergelijking geschreven worden:
Daarnaast kan het tegen emk effect t.g.v. eA = +|eA| zich niet voortdoen bij de voorwaartse inschakeltoestand van fase A. Dit omdat de vaste inschakeltijd ingesteld staat op 60 us, en dus veel kleiner is dan de periode waarvoor eA = -|eA|.
inschakel vrijloop Figuur 4.18: invloed tegen emk effect bij voorwaartse inschakeltoestand fase A
Uit meetresultaat Figuur 4.7 kan geconcludeerd worden dat het tegen emk verschijnsel tijdens inschakeltoestand geen invloed heeft op de stroomverandering van fase A. hieruit kan dus afgeleid worden dat eA << vout.
De invloed van het emk verschijnsel op de stroomverandering tijdens vrijloop kan als volgt geconcludeerd worden: - Een positieve emk waarde versterkt de stroomdaling - Een negatieve emk waarde verzwakt de stroomdaling, en kan zelfs resulteren in een stroomstijging
Merk tevens op dat na een bepaalde tijd, de motor warm aanvoelt. Door het feit dat in deze onderzoek de stroomsturing in gesloten lus gebruikt wordt, heeft de warmte geen invloed op de stroom. De stroom, en dus ook het koppel, blijft constant en is onafhankelijk van de eventuele warmteopwekking.
21
4.3.1.2.
Emk verschijnsel voor beweging stap 3 naar stap 4
In Figuur 4.7 kan er opgemerkt worden dat er zich geen forse stroomstijging voordoet voor een negatieve stroomwaarde, wat bij de positieve stroomwaarde wel het geval was. Gedurende de overgang van stap 3 naar stap 4 zal de rotor echter wel een emk induceren in fase A (cf. Figuur 4.19).
Figuur 4.19: verloop emk bij verandering van stap 3 naar stap 4
In Figuur 4.20 wordt het verloop van de emk in fase A afgebeeld. Daaruit kan geconcludeerd worden dat de emk eerst de stroomdaling zal versterken, i.p.v. deze tegen te werken. Er wordt dus een omgekeerd effect verkregen t.o.v. de overgang van stap 1 naar stap 2 (cf. Figuur 4.15).
Versterkt stroomdaling Verzwakt stroomdaling
Figuur 4.20: verloop e A i.f.v. tijd bij overgang stap 3 naar stap 4
Bij een constant Ton regelaar geldt namelijk dat van zodra de werkelijke waarde onder de wenswaarde duikt, de H- brug zal overgaan van vrijloop naar inschakeltoestand. Door het feit dat bij overgang van stap 3 naar stap 4 de emk zorgt voor een geforceerde stroomdaling, zal er vlugger overgegaan worden naar inschakeltoestand. Het moment dat eA een negatieve waarde aanneemt en dus de stroomdaling tegengaat, zal zich bijgevolg niet voordoen in vrijlooptoestand. Dit leidt ertoe dat er geen geforceerde stroomtoename is in vrijlooptoestand. vrijloop inschakel
Figuur 4.21: tijdstip van overgang vrijloop naar inschakeltoestand
22
4.3.2. Meetresultaat bij verlagen van de wenswaarde Bij de simulaties werd er reeds aangetoond dat de rimpelamplitude groter wordt naarmate de wenswaarde kleiner wordt. Dit kan eveneens gestaafd worden door middel van een praktische meting. Zoals Figuur 4.22 aantoont verkrijgt men voor een wenswaarde van 1.33 A, een rimpelamplitude van 1.17 A. Er wordt dus een grotere rimpel verkregen dan deze van het referentiesignaal. Deze had namelijk een rimpelamplitude van 1 A bij een wenswaarde van 3.17 A (cf. Figuur 4.5).
Imotor Umotor
Figuur 4.22: stroomverloop bij halvering van de wenswaarde
Het tegen emk effect wordt bij een lagere wenswaarde opnieuw bestudeerd. Zoals Figuur 4.23 weergeeft, bedraagt de rimpelamplitude t.g.v. de tegen emk 1 A. Deze is beduidend lager t.o.v. de rimpelamplitude van 1,33 A bij het referentiesignaal (cf. Figuur 4.7).
Imotor Umotor
Figuur 4.23: kleiner rimpel bij tegen emk effect indien stroom verlaagd wordt
23
Door het verlagen van de stroomwaarde, bezit de stappenmotor minder koppel om stappen te zetten. Hierdoor zal de rotor zijn nieuwe wenswaarde met een lagere snelheid bereiken (cf. Figuur 4.24). Een lagere snelheid resulteert volgens vergelijking 4.1 in een kleinere tegen emk.
Figuur 4.24: positie- en snelheidsverloop bij stroomvermindering
Een kleinere stroom zorgt tevens voor minder doorschot, en leidt bijgevolg tot een kleinere kans op resonantieverschijnselen. Dit was duidelijk zichtbaar bij desbetreffende meting. Indien namelijk ingeschakeld wordt op het ogenblik dat de oscillatie nog sterk aanwezig is, kan het voorkomen dat de motor niet voldoende koppel kan leveren om de volgende stap te bereiken. De rotor keert terug naar de vorige toestand (cf. Fout! erwijzingsbron niet gevonden.). De gevolgen van het resonantieverschijnsel op het geluid komen later nog aan bod ( cf. 4.3.6 Geluid). resonantie verschijnselen 18
motor steptime
16
43
position(full step)
14 12 10
32
43
21
8
10 1
21
10
32
10
6 4 2 0.02
0.04
0.06
0.08 time (s)
0.1
0.12
0.14
0.16
Figuur 4.25: stappenverloop
Indien nu voor een bepaalde stroom een beweging vastgesteld wordt die geen stappenverlies kent, dan zal de stappenmotor bij het verlagen van de stroom, een vloeiender beweging maken. Dit resulteert in een minder luid lawaai. Door namelijk een hogere stroom aan te bieden aan de stappenmotor, heeft hij ook een groter koppel ter beschikking. Dit resulteert uiteindelijk in meer trillingen en dus ook meer geluid.
24
4.3.3. Meetresultaat halvering T o n Door middel van deze meting, wordt er bestudeerd welk invloed de paramater Ton heeft op de stroom. Indien de Ton tijd gehalveerd wordt naar 30 µs, wordt volgend meetresultaat bekomen:
Imotor Umotor
Figuur 4.26: meetresultaat constant T on met T on = 30 µs
Uit Figuur 4.26 kunnen volgende conclusies getrokken worden: In normale werkingstoestand ( = toestand waarbij geen emk verschijnsel optreedt) bedraagt de rimpelamplitude 0,583 mA. Bij het meetresultaat met een inschakeltijd van 60 µs, werd er een stroomrimpel opgemeten van 1 A (cf. Figuur 4.5). Hieruit kan dus geconcludeerd worden dat bij een kleinere inschakeltijd, de rimpelamplitude ook zal verkleinen. Een kleinere rimpelamplitude resulteert weliswaar in een grotere schakelfrequentie.
er is nog altijd een stroomstijging aanwezig t.g.v. de emk geïnduceerd in de fasen.
25
4.3.4. Meetresultaat stand-by toestand Figuur 4.27 geeft het meetresultaat weer voor de motor in stand-by toestand. In deze toestand wordt aan de motor geen beweging opgedrongen. De motor levert bij stilstand echter wel een houdkoppel die bepaald wordt door de wenswaarde van de stroom.
Imotor Umotor Imax = 1,524 A Imin = 0,358 A ΔI = 1,166 A
Figuur 4.27: meetresultaat stand-by toestand
Uit Figuur 4.27 kan geconcludeerd worden dat de stroomrimpel zeer groot is in stand-by toestand. De wenswaarde bedraagt 0,358 mA, maar door de grote stroomrimpel van 1,166 mA, kan de stroom oplopen tot meer dan 3x de wenswaarde. De grote stroomrimpel is te wijten aan de lage wenswaarde van de stroom. Indien de wenswaarde hoger genomen wordt, zal zoals reeds bewezen is, de stroomrimpel kleiner worden. De houdkoppel zal tevens ook groter worden naarmate de wenswaarde toeneemt. Door de grote stroomvariatie dat optreedt in de fasen, zal de motor bij stilstand hevige trillingen ondergaan, wat leidt tot meer geluid.
Figuur 4.28: trillingen bij stand-by toestand
Doordat de rotor kortstondige bewegingen uitvoert door de stroomvariatie, zal er ook tegen emk opgewekt worden. Zoals reeds aangetoond werd (cf. 4.3.1.1 Emk effect voor beweging van stap 1 naar stap 2), kan de tegen emk invloed hebben op de stroomdaling. Dit is ook te zien op het bekomen meetresultaat van de motor in stand-by toestand.
26
4.3.5. Meetresultaat zonder offset Bij de referentiemeting ( cf. 4.3.1 Referentiemeting) werd reeds geconcludeerd dat er door het verschil tussen de werkelijke positieve waarde en de werkelijke negatieve wenswaarde een offset aanwezig is. Op alle meetresultaten die tot hier toe behandeld zijn, was er telkens een offset aanwezig. Deze meetresultaten worden nu opnieuw uitgevoerd zonder deze offset. De conclusies zullen echter niet veel verschillen t.o.v. de meetresultaten met offset waardoor ze ook niet volledig herhaald zullen worden. Enkel de belangrijkste conclusies en mogelijke verschillen worden aangehaald. Verdere uitleg omtrent het offset verschijnsel is in bijlage C te vinden.
4.3.5.1. Referentiemeting Voor de referentiemeting wordt de vaste inschakeltijd Ton ingesteld op 60 µs. De wenswaarde is hier nogmaals 3,33 A.
Imotor Umotor
Figuur 4.29: referentiemeting zonder offset
Figuur 4.29 leidt tot volgende vaststellingen: De stroom is symmetrisch t.o.v. de nullijn. De stroomrimpel is niet constant. De schakelfrequentie varieert en is dus niet instelbaar door de gebruiker. Na het wegregelen van de offset, wordt de ingestelde wenswaarde van 3,33 A bereikt. Door het wegregelen van de offset, heeft de tegen emk verschijnsel minder effect op het stroomverloop. Het emk effect resulteert namelijk niet meteen tot stroomstijging, maar kan echter wel nog altijd de stroomdaling tegenwerken.
4.3.5.2. Meetresultaat halvering T o n Indien de inschakeltijd gehalveerd wordt tot 30 µs, wordt volgend meetresultaat bekomen:
Imotor Umotor
Figuur 4.30: meetresultaat halvering T on zonder offset
27
Figuur 4.30 leidt tot volgende vaststellingen: De stroom is symmetrisch t.o.v. de nullijn. Zowel de positieve als de negatieve ondergrens komen overeen met de ingestelde wenswaarde van 3,33 A. Door de vaste inschakeltijd te halveren, wordt een kleinere stroomrimpel bekomen. Hiervoor moet er echter wel meer geschakeld worden. Indien vergeleken wordt met Figuur 4.26, waar de offset niet weggeregeld werd, kan er vastgesteld worden dat door het wegregelen van de offset, het emk effect minder invloed heeft op het stroomverloop.
4.3.5.3. Meetresultaat halvering van I w e n s Indien t.o.v. de referentiemeting, de wenswaarde voor de stroom gehalveerd wordt naar 1.66A, wordt volgend meetresultaat verkregen:
Imotor Umotor
Figuur 4.31: meetresultaat halvering I wens zonder offset
Figuur 4.31 leidt tot volgende vaststellingen: De stroom is symmetrisch t.o.v. de nullijn. Een kleinere wenswaarde resulteert in een grotere stroomrimpel. Vergelijkend met Figuur 4.22, leidt het wegregelen van de offset tot een kleinere invloed van het emk verschijnsel op het stroomverloop. Dit werd reeds vastgesteld bij voorgaande meetresultaten.
4.3.5.4.
Meetresultaat stand-by toestand
Imotor Umotor
Imin = 666,66 A Imax = 1,5 A ΔI = 0,8333 A
Figuur 4.32: meetresultaat stand-by toestand zonder offset
Doordat de negatieve offset weggeregeld wordt, zal de stroom groter worden t.o.v. de stand-by toestand met offset (cf. Figuur 4.27). Een grotere stroom betekent meer koppel, waardoor de trillingen heviger zijn.
28
4.3.6. Geluid het geluidsaspect voor de motor kan voor twee toestanden bestudeerd worden, namelijk de stand- by toestand, en de uiteindelijke full- step mode.
4.3.6.1. Stand-by toestand Bij de stand-by toestand werd er reeds geconcludeerd dat de vaste Ton tijd hevige trillingen met zich meebrengt voor lage iwens. Deze trillingen resulteren uiteindelijk in meer geluid. Om minder trillingen te verkrijgen, moet er getracht worden om de stroomrimpel kleiner te nemen. Dit kan gerealiseerd worden door de vaste Ton tijd kleiner te nemen. Anderzijds kan ook de wenswaarde van de stroom in stand-by hoger genomen worden. Daarnaast kan uit Figuur 4.32 afgeleid worden dat er voornamelijk 2 frequenties het meest voorkomen. De frequentie waar de stroom normaal geregeld wordt, bedraagt gemiddeld 1,34 kHz. De frequentie waarbij de stroom het emk effect ondergaat, bedraagt gemiddeld 321 Hz. De combinatie van beide geluiden resulteert in een doffe pieptoon. Voor hogere frequenties zal dit in een hogere pieptoon resulteren.
4.3.6.2. Full- step mode In de normale werkingstoestand van de motor kan naargelang het toerental nwens van de rotor, en de stroom Iwens die de motor krijgt, de geluidsproductie sterk variëren (cf. Tabel 4.2). Tabel 4.2: meetresultaten geluidsanalyse
1 2 3 4 5 6
Iwens (A)
nwens (tr/min)
verschijnselen
1,66 1,66 3,33 3,33 3,33 3,33
50 100 50 100 200 400
Geen resonantie, maar wel een ernstig hoorbaar geluid Geen resonantie, minder geluid t.o.v. meting 1 Resonantieverschijnsel, zeer veel lawaai Resonantieverschijnsel, minder geluid t.o.v. meting 3 Geen resonantie, minder geluid t.o.v. meting 2 Geen resonantie, geluid is sterk verminderd
De geluidsproductie is bij het resonantieverschijnsel het grootst. Zoals Tabel 4.2 aantoont, is de resonantie afhankelijk van zowel de wenswaarde van de stroom als van het toerental waarmee de rotor beweegt. Dit wordt duidelijk weergegeven in Figuur 4.33.
Figuur 4.33: eilandgebied
Uit Figuur 4.33 kan geconcludeerd worden dat de motor bij meting 3 en meting 4 in resonantiegebied werkte. Voor een stroom van 3,33 A zal de motor zowel voor een toerental van 50 tr/min als voor een toerental van 100 tr/min in resonantie gaan. Dit gebeurt echter niet indien beide toerentallen aangestuurd worden met een kleinere stroom. Het eilandgebeid is dus stroomafhankelijk. Bij meting 5 en 6 krijgt de motor nog altijd een stroom van 3,33 A, maar doordat de motor met een grotere snelheid beweegt, zal deze niet meer in het resonantiegebied bevinden.
29
5. Constant T off 5.1. Werking De constant Toff regeling valt net als de Ton regeling onder de categorie PFM met dit verschil dat hier de off- tijd Toff constant gehouden wordt i.p.v. de on- tijd (cf. Figuur 5.1). De bronspanning wordt over de belasting opgelegd totdat de gewenste stroom bereikt is. Daarna wordt er gedurende een constante off- tijd vrijgelopen. Indien nodig worden de MOSFET’s terug ingeschakeld om de huidige/nieuwe wenswaarde te bereiken.
Figuur 5.1: constant T off regeling
5.2. Simulatie Door middel van een simulatie, kunnen de eerste voor- en nadelen van de Toff regelaar nader toegelicht worden.
5.2.1. Opbouw constant T o f f regelkring
Figuur 5.2: regelkring constant T off regelaar
De constant Toff regelaar werkt volgens volgend principe: Vanaf het ogenblik dat de MOSFET’s worden uitgeschakeld, begint een timer te lopen tot zijn vaste uitschakeltijd Toff. Zodra deze afgelopen is, worden de MOSFET’s terug ingeschakeld. Zolang deze ingeschakeld zijn, vergelijkt de regelaar de werkelijke stroom met de wenswaarde ervan. Eenmaal de wenswaarde bereikt is, worden de MOSFET’s terug uitgeschakeld en de timer op 0 gezet.
30
5.2.2. Simulatieresultaten constant T o f f
Figuur 5.3: : simulatie constant T off stroomregeling
Uit bovenstaand figuur kunnen volgende zaken besloten worden: Er werd reeds aangetoond dat de hellingsgraad van de stroom enkel afhankelijk is van zijn werkelijke waarde, daar zowel de procesparameters (R en L) als de uitgangsspanning vout als constante mogen beschouwd worden (cf. 4.2.2 Simulatieresultaten constant Ton). Doordat de werkelijke stroomwaarde meestal schommelt rond de wenswaarde ervan (uitgezonderd bij overgangsperiode), mag er aangenomen worden dat de hellingsgraad rechtstreeks afhankelijk is van de wenswaarde ervan. Namelijk hoe lager de wenswaarde wordt, hoe kleiner de hellingsgraad bij stroomdaling. Dit in combinatie met een vaste off- tijd geeft voor lagere wenswaarden een kleinere stroomrimpel weer.
Deze regelaar is door de kleine stroomrimpel het best geschikt voor het regelen van lage wenswaardes.
Indien de vaste uitschakeltijd kleiner genomen wordt, zal de rimpelamplitude ook verkleinen en de schakelfrequentie vergroten.
Door variërende inschakeltijd, blijft de schakelfrequentie niet constant en is deze dus niet instelbaar door de gebruiker. Een variërende schakelfrequentie geeft in de praktijk echter aanleiding tot een minder storend geluid dan bij een vaste schakelfrequentie.
De gemiddelde effectieve stroomwaarde is altijd lager dan de wenswaarde ervan, daar de vrijloopmode geactiveerd wordt zodra de wenswaarde bereikt is.
31
5.3. Meetresultaten Voor de meetresultaten van de constant Toff regeling, werd er niet meer gefocust op eventuele meetresultaten met offset. Dit omdat deze offset op de constant Toff regeling dezelfde impact heeft als op de constant Ton regeling. Hieronder worden er dus enkel meetresultaten besproken waarbij de offset reeds weggewerkt is. Net als bij de bespreking van de constant Ton regelaar wordt er 1 meetresultaat als referentie gebruikt. De overige metingen worden dan met deze referentiemeting vergeleken.
5.3.1. Referentiemeting Voor het referentiesignaal wordt de stappenmotor ingesteld op 100 toeren/min, waarbij de maximum wenswaarde van de stroom 3.5A bedraagt. Voor een constante off- tijd van 60 µs wordt volgende scoopbeeld verkregen:
Imotor Umotor
Figuur 5.4: referentiemeting constant T off regelaar
Uit Figuur 5.4 kunnen volgende zaken geconcludeerd worden: De gemeten waarde voor de Toff tijd bedraagt 60,4 µs en leunt dus sterk aan bij de ingestelde waarde van 60 µs. De verwaarloosbare fout van +0,4 µs bedraagt slechts 0,7% t.o.v. de ingestelde waarde van Toff. Net als bij de constant Ton regelaar is dit verschil enerzijds te wijten aan de aanwezige elektronica tussen het inschakelbevel vanuit het geheugen, en de aan te sturen MOSFET. Anderzijds speelt ook de snelheid waarmee de MOSFET inschakelt een belangrijke rol. Het inschakelen gebeurt trager dan het uitschakelen, waardoor de Toff tijd in werkelijkheid langer duurt dan de ingestelde waarde ervan.
Zoals bij de simulaties reeds vermeld is, blijft de stroomrimpel niet constant. De stroomrimpel bedraagt meestal 250 mA. Deze rimpel is 4x kleiner dan de rimpel verkregen bij de referentiemeting zonder offset bij de constant Ton regelaar (cf. Figuur 4.29). Dit komt doordat bij een off tijd van 60 µs veel meer moet geschakeld worden dan bij een on tijd van 60 µs.
Door de variërende inschakeltijd, blijft de schakelfrequentie niet constant en is deze dus niet instelbaar door de gebruiker.
De bovengrens van de rimpel bedraagt in absolute waarde 3,5A. Doordat bij de Toff regelaar deze ondergrenswaarde ook de wenswaarde is bij regimetoestand, kan er gesteld worden dat de ingestelde wenwaarde van 3,5A effectief bereikt wordt.
De gemiddelde waarde van de stroom ligt continu onder de wenswaarde ervan. Dit is eigen aan de constant Toff regelaar.
32
5.3.2. Meetresultaat halvering I w e n s Bij de simulaties werd er reeds aangetoond dat de rimpelamplitude kleiner wordt naarmate de wenswaarde kleiner wordt. Dit kan eveneens aangetoond worden door middel van een praktische meting. Zoals Figuur 5.5 aantoont verkrijgt men voor een wenswaarde van 1,83 A, een rimpelamplitude van 166 mA. Deze rimpel is beduidend lager dan de verkregen rimpel van 250 mA bij de referentiemeting.
Imotor Umotor
Figuur 5.5: meetresultaat halvering I wens
Uit Figuur 5.5 kan eveneens geconcludeerd worden dat de halvering van de wenswaarde geen invloed heeft op de ingestelde off- tijd. De ingestelde off tijd van 60 µs wordt namelijk nog altijd verwezenlijkt.
5.3.3. Meetresultaat verdubbeling T o f f Door middel van deze meting, wordt er bestudeerd welk invloed de paramater Toff heeft op de stroom. Indien de Toff tijd verdubbeld wordt naar 120 µs, wordt volgend meetresultaat bekomen:
Imotor Umotor
Figuur 5.6:meetresultaat verdubbeling T off
Bij een off tijd van 120 µs bedraagt de stroomrimpel meestal 750 mA. Indien vergeleken wordt met de referentiemeting, kan er geconcludeerd worden dat de verdubbeling van de off- tijd resulteert in een grotere stroomrimpel. Daarnaast resulteert deze verdubbeling van de off- tijd ook in een kleinere schakelfrequentie.
33
5.3.4. Meetresultaat stand-by Figuur 5.7 geeft het meetresultaat weer voor de motor in stand-by toestand. In deze toestand wordt aan de motor geen beweging opgedwongen. De motor levert bij stilstand echter wel een houdkoppel die bepaald wordt door de wenswaarde van de stroom.
Imotor Umotor
Figuur 5.7: meetresultaat stand-by toestand
Zoals Figuur 5.7 weergeeft, bedraagt de stroomrimpel slechts 250 mA. Er wordt dus een beter resultaat verkregen t.o.v. de stand-by toestand bij de constant Ton regeling. Dit wordt verklaard door het feit dat bij de Ton regelaar, met Ton = 60 µs, er in stand-by toestand meer stroomstijging is dan dat er stroomdaling is bij de Toff regelaar voor een off tijd van 60 µs. Een lage wenswaarde heeft namelijk een grotere (kleinere) hellingsgraad tijdens het inschakelen (vrijlopen), waardoor bij dezelfde tijdsduur van de on- als off- tijd de stroomrimpel groter zal zijn bij de on-tijd. Wat betreft het geluidsaspect, een kleiner stroomrimpel gaat gepaard met minder trillingen, en dus ook minder geluidsproductie.
5.3.5. Geluid het geluidsaspect kan voor de motor vanuit twee toestanden bekeken worden, namelijk de stand-by toestand en de uiteindelijke full- step mode.
5.3.5.1. Stand-by toestand Bij de stand-by toestand werd voor de constant Toff regelaar een hogere fluittoon vastgesteld dan die bij de constant Ton regeling. Dit komt doordat bij de constant Toff regelaar met een hogere schakelfrequentie geschakeld wordt. Bij de stand-by toestand is er voornamelijk maar 1 frequentie aanwezig. Dit omdat de schakelperiode in Figuur 5.7 min of meer constant is. De berekende schakelfrequentie bedraagt 3 kHz.
5.3.5.2. Full- step mode Net als bij de full- step mode van de constant Ton regelaar werd ook hier de geluidsproductie opgemeten bij een combinatie van stromen (1,66A en 3,33 A) en snelheden (100 tr/min, 200 tr/min, 400 tr/min). Bij de constant Toff regeling werd er echter geen resonantieverschijnsel opgemeten bij deze combinaties. Dit wijst erop dat de resonantieverschijnsel voor een andere combinatie van stromen en snelheden voorkomt. Waar deze precies ligt wordt niet opgemeten. Er kan besloten worden dat de resonantieverschijnsel afhankelijk is van de gebruikte stroomalgoritme!
34
6. Hysterese 6.1. Werking Bij de hysterese stroomregeling wordt de werkelijke belastingsstroom vergeleken met de wenswaarde ervan. Wanneer de werkelijke stroom groter wordt dan zijn voorgedefinieerde bovengrens Ibovengrens, dan worden de MOSFET’s uitgeschakeld zodat er vrijloop bestaat. Wordt de stroom kleiner dan Ibenedengrens, dan worden de MOSFET’s terug ingeschakeld zodat de stroom terug kan opbouwen. De stroom wordt zo gedwongen binnen de hystereseband te blijven.
Figuur 6.1: hysterese regeling
6.2. Simulatie Door middel van een simulatie, kunnen de eerste voor- en nadelen van de hysterese regelaar besproken worden.
6.2.1. Opbouw hysterese regelkring
Figuur 6.2: regelkring hysteresis regelaar
De hysterese regelaar werkt volgens volgend principe: De regelaar dwingt de stroom om binnen een voorgedefinieerde hysteresisband te variëren. Dit doet hij door de waarde ervan continu te gaan controleren. Indien de stroom zich boven (onder) de hysteresisband bevindt, worden de MOSFET’s uitgeschakeld (ingeschakeld). De hysteresisband wordt ingesteld rondom de wenswaarde.
35
6.2.2. Simulatieresultaten hysteresis
Figuur 6.3: simulatie hysteresis stroomregeling
Uit bovenstaand figuur kunnen volgende zaken vastgesteld worden: De breedte van de hysteresisband is vast en instelbaar door de gebruiker. Door de vaste hysteresisband, blijft de stroomrimpel constant en heeft deze bij iedere wenswaarde dezelfde amplitude. Hierdoor blijft de werkelijke waarde rond de wenswaarde schommelen en kan de stroom geen ongewenste waarden bereiken, wat bij de PFM- gestuurde regelaars (constant Ton en constant Toff) wel het geval was.
De schakelfrequentie varieert en brengt in praktijk een minder storend geluid met zich mee dan een vaste schakelfrequentie. De schakelfrequentie is niet instelbaar door de gebruiker, maar is afhankelijk van volgende factoren: o
breedte van de hysteresisband Hoe kleiner de bandbreedte, hoe hoger de schakelfrequentie.
o
wenswaarde Er werd reeds aangetoond dat de hellingsgraad van de stroom enkel afhankelijk is van zijn werkelijke waarde, daar zowel de procesparameters (R en L) als de uitgangsspanning vout als constante mogen beschouwd worden (cf. 4.2.2 Simulatieresultaten constant Ton). Doordat de werkelijke stroomwaarde meestal schommelt rond de wenswaarde ervan (uitgezonderd bij overgangsperiode), mag er aangenomen worden dat de hellingsgraad rechtstreeks afhankelijk is van de wenswaarde ervan. Namelijk hoe lager de wenswaarde wordt, hoe groter (kleiner) de hellingsgraad bij stroomstijging (-daling). Daarbij geldt echter dat bij een grotere hellingsgraad, de onder- of bovengrenswaarde van de hysteresisband vlugger bereikt wordt en dus aanleiding geeft tot een grotere schakelfrequentie. Welke wenswaarde de grootste schakelfrequentie teweeg brengt, wordt hieronder theoretisch bepaald. De hellingsgraad van de stroom kan uit vergelijking 2.1 afgeleid worden: (6.1) Bij de hysterese regeling gebeurt de stroomvariatie tussen twee vaste grenzen. Bijgevolg geldt dat de maximale stroomvariatie di gelijk is aan de breedte van de hysteresisband Bhyst.
36
Uit vergelijking 6.1 kan de stroomstijging gedurende de inschakeltijd tH bij benadering als volgt geschreven worden:
Voor de inschakeltijd geeft dit:
Uit vergelijking 6.1 kan de stroomdaling gedurende de vrijlooptijd tL als volgt geschreven worden:
Voor tL geeft dit:
De som van de inschakeltijd tH en de vrijlooptijd tL geeft de schakelperiode Tschakel weer:
Aangezien de schakelfrequentie fschakel het omgekeerde is van de schakelperiode, kan fschakel als volgt omschreven worden:
Dit resulteert in onderstaande grafiek:
Figuur 6.4: schakelfrequentie f schakel i.f.v. wenswaarde stroom
Om de maximale schakelfrequentie fmax te kennen, wordt de afgeleide bepaald:
Voor de maximale schakelfrequentie geeft dit:
(6.2)
De wenswaarde waar de maximale schakelfrequentie optreedt kan bepaald worden uit vergelijking 6.2 en is onafhankelijk van zowel de belastingsinductiviteit L als van de breedte van de hysteresisband Bhyst. Indien de wenswaarde schommelt rond Imax_freq, kan de schakelfrequentie een aandachtspunt zijn. Dit door het feit dat een grotere schakelfrequentie aanleiding geeft tot meer schakelverliezen en dus ook meer opwarming. Voor de gekozen hysteresis regeling treedt de maximale schakelfrequentie op bij een wenswaarde van 1,71A.
37
6.3. Meetresultaten Voor de meetresultaten van de hysterese regeling, wordt de invloed van het offset verschijnsel nog kort besproken. Dit omdat deze offset bij de hysterese regeling een extra verschijnsel heeft t.o.v. de constant Toff / constant Ton. Vervolgens wordt voor de hysterese regeling zonder offset een vergelijking gemaakt tussen twee verschillende waarden voor de hysteresisband. Dit voor zowel de stand-by toestand als voor de full- step mode.
6.3.1. Meetresultaat met offset Voor het meetresultaat met offset wordt de stappenmotor ingesteld op 100 toeren/min, waarbij de wenswaarde van de stroom 3,33A bedraagt. Voor een hysteresisband van 1 A wordt volgend scoopbeeld verkregen:
Figuur 6.5: hysterese regeling met offset- rimpel bij positieve waarden
Uit Figuur 6.5 kan net als bij de constant Ton en constant Toff regelaar geconcludeerd worden dat de wenswaarden over een bepaalde offset verschoven worden. De positieve wenswaarde ligt lager dan gewenst, terwijl de negatieve wenswaarde in absolute waarde groter is dan gewenst. Bij de hysterese regeling is er echter nog een bijkomend effect ten gevolge van het offset verschijnsel. De werkelijke hysteresisband voor positieve waarden bedraagt 666,66 mA, en is dus kleiner dan de gewenste hysteresisband van 1A. bij de negatieve waarden is dit effect juist omgekeerd. De hysteresisband bedraagt 1,25A terwijl er hier ook een hysteresisband gewenst is van 1 A. In bijlage C wordt dit verschijnsel grondig besproken.
Figuur 6.6: hysterese regeling met offset- rimpel bij negatieve waarden
38
6.3.2. Meetresultaten zonder offset Met het oog op een correcte vergelijking tussen de hysterese regeling en de vorige algoritmes, worden de meetresultaten uitgevoerd zonder offset. Ook in de praktijk zorgt men steeds dat er geen offset aanwezig is, aangezien dit zorgt voor ongewenste verschijnselen.
6.3.2.1. Referentiemeting Voor de referentiemeting wordt de hysteresisband ingesteld op 1 A.
6.3.2.1.1.
Stand-by toestand
Figuur 6.7: meetresultaat voor stand-by toestand waarbij hysteresisband = 1A
Op Figuur 6.7 is duidelijk te zien dat de stroomrimpel de waarde van de hysteresisband aanneemt, namelijk 1A. Deze grote stroomrimpel brengt in stand-by toestand hevige trillingen met zich mee. Dergelijk verschijnsel werd reeds opgemeten bij de Ton regelaar. Daar werd namelijk aangetoond dat een grotere stroomrimpel aanleiding geeft tot meer trillingen. Dit resulteert uiteindelijk in het zichtbaar tegen emk effect op Figuur 6.7.
6.3.2.1.2.
Full- step mode
Voor de full- step mode wordt bij een wenswaarde van 3.5A, een symmetrisch hysteresisband verwacht van 1A. Het toerental wordt ingesteld op 100 tr/min.
Figuur 6.8: meetresultaat voor full- step mode waarbij hysteresisband = 1A
Uit Figuur 6.8 kan geconcludeerd worden dat het meetresultaat aan de verwachte eisen voldoet. Er wordt namelijk een vaste rimpel verkregen met amplitude van 1A. Voor het ingestelde toerental van 100 tr/min en een hysteresisband van 1 A werd tijdens de meting een resonantieverschijnsel waargenomen. Dit leidt uiteindelijk tot grote trillingen en bijgevolg tot een grote geluidsproductie. Echter, Indien de wenswaarde voor de stroom gehalveerd wordt, is er geen resonantieverschijnsel merkbaar. De rotor verliest namelijk geen stappen meer, en draait soepel rond met een aangenaam geluid. Hieruit kan nogmaals geconcludeerd worden dat het resonantiegebied stroomafhankelijk is. Dit werd reeds aangehaald bij de bespreking van het geluid bij de constant Ton regelaar.
39
6.3.2.2.
Meting met gehalveerde hysteresisband
Om een vergelijking te maken met de referentiemeting, wordt de hysteresisband gehalveerd naar 0,5A.
6.3.2.2.1.
Stand-by toestand
Figuur 6.9 meetresultaat voor stand-by toestand waarbij hysteresisband = 0.5A
In vergelijking met Figuur 6.7 kan uit Figuur 6.9 vastgesteld worden dat door de halvering van de hysteresisband, het emk verschijnsel niet meer optreedt. Dit komt door het feit dat een kleinere rimpel resulteert in minder trillingen. Dit resulteert op zijn beurt in een kleinere geluidsproductie, wat tevens hoorbaar was tijdens de meting.
6.3.2.2.2.
Full- step mode
Voor de full- step mode wordt bij een wenswaarde van 3.5A, een symmetrische hysteresisband verwacht van 0.5A. Het toerental wordt, net als bij de referentiemeting, ingesteld op 100 tr/min.
Figuur 6.10: meetresultaat voor full- step mode waarbij hysteresisband =0.5A
Door de halvering van de hysteresisband is het namelijk zo dat t.o.v. de referentiemeting, nu geen resonantieverschijnsel merkbaar was. De rotor verliest dus geen stappen, en draait soepel rond. Hieruit kan geconcludeerd worden dat het resonantieverschijnsel eveneens afhankelijk is van de rimpelamplitude.
6.3.2.2.3.
Geluid
Daar er nu geen resonantie meer aanwezig is, kan een correcte beoordeling gemaakt worden omtrent het geluid. Er werd namelijk vastgesteld dat de hysterese regeling een minder storend geluid produceert t.o.v. de constant Ton/Toff. Dit minder storend geluid kan beter omschreven worden als geruis, terwijl bij de constant Ton/Toff een fluittoon werd vastgesteld. Een ruis signaal bestaat namelijk uit een samenstelling van verschillende frequenties waardoor het als minder irriterend ervaren wordt door de mens. Dit kan aangetoond worden door middel van fourier analyse maar wordt in huidig onderzoek niet verder uitgediept. .
40
7. Constant T enable 7.1. Werking Zoals eerder vermeld is de constant Tenable regelaar pulsbreedte gemoduleerd (cf. Tabel 3.1). De MOSFET’s worden op vaste tijden Tenable ingeschakeld. Zodra de wenswaarde van de stroom bereikt is, wordt er overgegaan naar vrijloopmode. De stroom blijft vrijlopen tot het volgend inschakelmoment zich voordoet.
Figuur 7.1: constant T enable
7.2. Simulatie De simulatietechniek maakt het mogelijk om de voornaamste voor- en nadelen van de Tenable regelaar te bespreken.
7.2.1. Opbouw constant T e n a b l e regelkring
Figuur 7.2: regelkring constant T enable regelaar
De constant Tenable regelaar werkt volgens volgend principe: De MOSFET’s worden op vaste pulsen ingeschakeld. Zodra deze ingeschakeld zijn vergelijkt de regelaar de werkelijke stroom met zijn wenswaarde. Zodra hij die bereikt heeft, worden de MOSFET’s terug uitgeschakeld tot de volgende inschakelpuls.
41
7.2.2. Simulatieresultaten constant T e n a b l e
Figuur 7.3: simulatie constant T enable stroomregeling met T enable =0,5 ms
Uit bovenstaand figuur kunnen volgende zaken geconcludeerd worden: Door het feit dat deze regelaar vaste inschakelmomenten kent, is de schakelfrequentie vast en instelbaar door de gebruiker. Een vaste schakelfrequentie heeft echter een constant irriterend geluid als gevolg.
Er werd reeds aangetoond dat de hellingsgraad enkel afhankelijk is van zijn werkelijke waarde, daar zowel de procesparameters (R en L) als de uitgangsspanning vout als constant mogen beschouwd worden (cf. 4.2.2 Simulatieresultaten constant Ton). Doordat de werkelijke stroomwaarde meestal schommelt rond de wenswaarde ervan (uitgezonderd bij overgangsperiode), mag er aangenomen worden dat de hellingsgraad rechtstreeks afhankelijk is van de wenswaarde ervan. Bij de constant Tenable regelaar resulteert een variatie van de hellingsgraad in een andere on- en off-tijd. Dit wil dus zeggen dat bij variatie van de wenswaarde, de rimpelamplitude mee varieert. Bij kleinere wenswaarden stijgt(daalt) de stroom zeer snel(traag) bij het inschakelen (uitschakelen), waardoor de rimpelamplitude kleiner is. Dit geeft als resultaat dat deze type regelaar het best geschikt is voor lage wenswaarden.
De gemiddelde effectieve stroomwaarde is altijd lager dan de wenswaarde ervan, daar de vrijloopmode geactiveerd wordt zodra de wenswaarde bereikt is.
Indien de vaste inschakeltijd Tenable kleiner genomen wordt, zal de rimpelamplitude ook verkleinen en de schakelfrequentie vergroten (cf. Figuur 7.4).
Figuur 7.4: simulatie constant T enable stroomregeling met T enable =0,2 ms
42
Bij het regelen van de werkelijke stroom naar een bepaalde wenswaarde, kan het voorkomen dat de rimpelamplitude voortdurend varieert (cf. Figuur 7.5). Hoe groter de rimpelamplitude, hoe meer afgeweken wordt van de wenswaarde, hoe minder goed de regelaar aan de verwachting voldoet. Dit verschijnsel doet zich enkel voor bij de constant Tenable regelaar. Dit door het feit dat de regelaar zowel variabele on- als off tijden kent, waarbij de on- tijd pas start bij voorgedefinieerde inschakelmomenten. Doordat bij hoge wenswaarden de hellingsgraad voor een off- tijd groter is dan deze voor eenzelfde on- tijd, zal de stroomdaling bij de off- tijd veel groter zijn dan de stroomstijging bij de on- tijd. Doordat nu zowel de on- als off- tijd varieert, kan de stroomrimpel ongewenst gedrag vertonen.
Figuur 7.5: variërende stroomrimpel bij wenswaarden 2,5A & 3A
43
8. AMIS regeling 8.1. Werking Dit type regeling is gebaseerd op de constant Tenable regeling. Hierbij kunnen de MOSFET’s op vaste schakelfrequentie niet alleen ingeschakeld, maar ook uitgeschakeld worden. Naargelang de duty cycle δ (cf. vergelijking 2.6) een waarde aanneemt die groter of kleiner is de 50%, kan de keuze tussen in- of uitschakelen van de MOSFET’s tijdens de cyclus variëren. indien δ < 50%, wordt er op vaste tijdstippen ingeschakeld. Zodra de gewenste stroom bereikt is, schakelt die af tot de volgende timerpuls. Wordt δ groter dan 50%, door bijvoorbeeld een grotere wenswaarde van de stroom Iwens, dan zal er op de vaste schakelfrequentie uitgeschakeld worden. Zodra de werkelijke stroom onder dan de wenswaarde duikt, wordt die terug ingeschakeld tot de volgende timerpuls.
Figuur 8.1: AMIS regeling
Het realiseren van de δ- schakelpunt van 50%, gebeurt d.m.v. een pulsgenerator waarbij z’n frequentie dubbel zo groot is als de schakelfrequentie (cf. Figuur 8.2).
Figuur 8.2: klokpulsen bij enkele en dubbele schakelfrequentie
Op ieder stijgende flank van de pulsgenerator wordt er op z’n beurt de δ- controle of de set/reset bevel uitgevoerd. Bij de δ- controle wordt er nagegaan of de spanning op dat moment nog over de belasting opgelegd wordt. Door deze detectie kan er uiteindelijk geconcludeerd worden of de duty cycle al dan niet groter is dan 50 %. Hierop verder gebaseerd, wordt er bij de volgende positieve flank van de pulsgenerator een set/reset bevel uitgevoerd.
44
8.2. Simulatie Door middel van een simulatie, kunnen de eerste voor- en nadelen van de AMIS regelaar onderzocht worden.
8.2.1. Opbouw constant AMIS regelkring
Figuur 8.3:regelkring AMIS regelaar
De AMIS regelaar werkt volgens volgend principe: Indien de duty cycle kleiner is dan 50%, dan worden de MOSFET’s ingeschakeld op pulsen van de pulsgenerator. Zodra de werkelijke stroom groter is dan de wenswaarde ervan, worden de MOSFET’s uitgeschakeld. Indien de duty cycle groter is dan 50%, dan worden de MOSFET’s uitgeschakeld op pulsen van de pulsgenerator. Zodra de werkelijke stroom kleiner is dan de wenswaarde ervan, worden de MOSFET’s terug ingeschakeld.
8.2.2. Simulatieresultaten AMIS regeling
Figuur 8.4: simulatie AMIS regeling
45
Uit Figuur 8.4 kunnen volgende zaken besloten worden: De schakelfrequentie is vast & instelbaar. Een vaste schakelfrequentie geeft echter aanleiding tot een constant irriterend geluid.
De voortdurende variatie van de rimpelamplitude, die bij de Tenable regelaar voorkwam, komt bij de AMIS regelaar niet meer voor. Door afwisselend in & uit te schakelen op de pulsen van de pulsgenerator, wordt de variatie in rimpelamplitude weggewerkt. Als resultaat wordt een kleiner rimpel verkregen met een constante rimpelamplitude in regimetoestand. Bij vergelijking van deze rimpelamplitude bij verschillende wenswaarden in regimetoestand, kan er opgemerkt worden dat deze niet veel van elkaar verschillen (cf. Figuur 8.5 en cf. Figuur 8.6).
Figuur 8.5: variërende stroomrimpel bij overgang wenswaarde 3A naar 2,5A
Bij een overgang naar één specifieke wenswaarde kan er echter wel een variërende stroomrimpel voorkomen. Dit fenomeen komt voor bij de wenswaarde waarvoor een duty cycle van 50% nodig is. De regelaar chopt voortdurend tussen het inschakelen en uitschakelen op de pulsen van de pulsgenerator. Deze negatieve eigenschap van de AMIS regelaar staat beter gekend als subharmonische oscillaties.
Figuur 8.6: variërende stroomrimpel bij overgang wenswaarde 3A naar 1,5A
46
9. PID + PWM 9.1. Werking Pulse Width Modulation PWM is een techniek waarbij stroom geregeld wordt door de duty cycle δ te laten variëren bij een vaste schakelperiode TPWM. Het PWM- signaal wordt bekomen door een referentiesignaal te vergelijken met een drager (= zaagtand). Indien de uitgang van de regelaar (= referentiesignaal op Figuur 9.1a) toeneemt, dan zal de duty cycle van de resulterende PWM toenemen. Voor ieder schakelperiode rekent de PID regelaar een waarde uit voor de duty cycle. Hierbij zorgt de P actie voor versterking van de statische fout, de I actie voor het wegregelen ervan en de D actie reageert dempend. De complementaire puls (1-δ) kan enerzijds op dezelfde manier bekomen worden, of kan anderzijds ook verkregen worden door de reeds opgewekte puls voor δ te inverteren. Naast een 1e referentieniveau kan er ook gebruik gemaakt worden van een 2e referentieniveau (cf. Figuur 9.1b). Hiermee kan eenvoudig een dode tijd τ verkregen worden tussen twee complementaire PWM- pulsen. Zoals reeds aangetoond werd (cf. 2H- brug), is dit noodzakelijk voor aansturing van een H- brug.
Figuur 9.1: genereren van PWM- pulsen
9.2. Simulatie Door middel van een simulatie, kunnen de eerste voor- en nadelen van de PID+PWM regelaar onderzocht worden.
9.2.1. Opbouw PID+PWM regelkring
Figuur 9.2: regelkring PID + PWM regelaar
Voor de regelaar kan er gebruik gemaakt worden van een D- actie. Dit wordt echter niet toegepast doordat deze actie voornamelijk hoogfrequente signalen versterkt. Aangezien in de praktijk vaak in- en uitgeschakeld wordt op hoge frequenties (bv. 10 kHz), zal de D- actie hier een zeer storende invloed hebben.
47
Om de instelwaarden voor de PI regelaar te bepalen, moet eerst de bodekarakteristiek opgesteld worden van het oorspronkelijk systeem. De bodekarakteristiek bestaat uit twee deelfiguren met de pulsatie ω als expliciete parameter (cf. Figuur 9.3). Naarmate de pulsatie van het ingangssignaal varieert, wordt voor het uitgangssignaal een andere versterking en faseverschuiving bekomen. Doordat de transferfunctie van het dragersignaal niet eenvoudig te bepalen is, wordt de bodekarakteristiek handmatig opgesteld. In bijlage B wordt grondig besproken hoe deze bode verkregen wordt.
Figuur 9.3: bodekarakteristiek systeem zonder PI regelaar
Eenmaal de bodekarakteristiek gekend is, kunnen de waarden voor de P- en I- actie berekend worden. De PI regelaar kan als vergelijking 9.1 geschreven worden, waarbij Kp staat voor de versterking van de P actie, en Ti voor de integrerende tijdsconstante. (9.1)
Vergelijking 9.1 kan ook als volgt geschreven worden: (9.2)
48
In vergelijking 9.2 kunnen het nulpunt (Ti.s+1) en de integrator 1/s herkend worden. Indien beiden geanalyseerd worden in de fasekarakteristiek, dan is er voor alle frequenties bij de integrator een faseverschuiving van -90° aanwezig (Figuur 9.4a) t.o.v. een faseverschuiving van +90° voor hoge frequenties bij het nulpunt (Figuur 9.4b).
( a)
(b)
Figuur 9.4:Faseverschuiving bij integrator(a) en nulpunt(b)
Doordat voor een nulpunt een faseverschuiving van + 90° enkel voorkomt bij zeer grote versterkingen, is dit geen realistisch fasevoorsprong om op te rekenen. Voor verdere berekeningen wordt geopteerd voor een realistisch fasevoorsprong met een faseverschuiving van +60°. Het systeem moet stabiel zijn en beschikken over een goed overgangsgedrag (doorschot, uitslingertijd,…), steady- state fout en robuustheid. Hiervoor moet de versterking bij bode voldoende onder 0 dB liggen bij fasenaijling van – 180° en de fase- naijling moet voldoende boven -180° liggen bij versterking van 0dB (zie Figuur 9.5). Hierin mag echter niet overdreven worden, dit zou resulteren in een overstabiel en robuust maar zeer traag systeem, met weinig of geen doorschot en een zeer grote settling tijd. Op Figuur 9.5 wordt de relatieve stabiliteit geïllustreerd. Op deze figuur worden de belangrijke parameters ωPM en φPM weergegeven: -
ΦPM staat voor de fasemarge. Deze waarden liggen meestal tussen 45° en 75°. ωPM staat voor de crossoverfrequentie/brandbreedte. De versterking die hierbij optreedt is 0 dB. Hoe groter de banbreedte, hoe dynamischer het systeem wordt.
Figuur 9.5: relatieve stabiliteit in bodekarakteristiek
Om een goed geregeld systeem te verkrijgen wordt voor een bepaalde fasemarge φPM, de crossoverfrequentie ωPM zo groot mogelijk genomen.
49
Bepaling ωPM Voor een fasemarge φPM kan volgende vergelijking opgesteld worden:
Waarbij G(jω)|ω=ωPM de faseverschuiving bij de crossoverfrequentie voorstelt van het niet geregeld systeem. Met een faseverschuiving van -90° voor de integrator en een realistische faseverschuiving van +60° voor het nulpunt, geeft dit:
Dit wordt voorgesteld op Figuur 9.6.
Figuur 9.6:Fase omhoogtrekken met nulpunt
Indien gekozen wordt voor een fasemarge van 45°, resulteert dit in volgende systeemfase:
Voor de gekozen systeemfase, zal het uitgangssignaal een bepaalde versterking en faseverschuiving kennen t.o.v. het ingangssignaal. Uit het bodediagram (cf. Figuur 9.3) kan er geconcludeerd worden dat de gekozen systeemfase voorkomt bij ωPM= 1265,6 rad/s. Bepaling Ti Nulpunt (Ti.s + 1) wordt in het frequentiedomein (Ti.j.ωPM +1). De boogtangens tussen het imaginair & het reëel deel ervan, geeft de faseverschuiving weer van het nulpunt. Hieruit kan de integratorconstante Ti berekend worden:
Bepaling Kp Uit het bodediagram kan er d.m.v. interpolatie geconcludeerd worden dat voor de crossoverfrequentie een versterking aanwezig is van -17,05 dB. Voor deze frequentie is er echter een versterking gewenst van 0 dB. Om dit te compenseren wordt een P- actie toegevoegd met versterking Kp = 7,12 (=+17,05 dB). De waarden voor Ti & Kp kunnen in vergelijking 9.1 ingevuld worden waardoor de volgende transferfunctie bekomen wordt voor de PI regelaar: (9.3)
50
9.2.2. Simulatieresultaten PI + PWM
Figuur 9.7: simulatie PI+PWM regelaar waarbij T PWM = 10 kHz
Uit Figuur 9.7 kunnen volgende conclusies vastgesteld worden: Er is geen doorschot aanwezig. Bij toepassingen als kleppen geeft een doorschot echter geen problemen. Bij stappenmotoren daarentegen wenst men liever een stroomregeling die geen doorschot bevat.
Schakelfrequentie is vast & instelbaar door de gebruiker. Een vaste schakelfrequentie heeft echter een constant irriterend geluid als gevolg.
Een kleinere schakelperiode TPWM resulteert in een kleinere schakelfrequentie.
Ten opzichte van de vorige regelaars wordt er gedurende de opkomtijd van de stroom geen continue spanning aangelegd. Dit resulteert in een grotere settling tijd. Om een sneller systeem te verkrijgen, kan er enerzijds voor de fasemarge φPM een lagere waarde gekozen worden. De minimale fasemarge bedraagt 35°. Een kleinere fasemarge resulteert echter in een minder robuust systeem met kans op (meer) doorschot. Anderzijds kan een sneller systeem verkregen worden door een grotere versterkingsfactor Kp te nemen. Hierdoor zal er gedurende de opkomtijd van de stroom wel een continue spanning opgelegd worden. Dit zou uiteindelijk resulteren in een even grote settling tijd als deze bij de overige algoritmes. Een grotere versterkingsfactor resulteert echter in een grotere kans op doorschot, wat absoluut moet vermeden worden bij gebruik van stappenmotoren.
51
10. Besluit Dit onderzoek is tot op vandaag het eerste naslagwerk waarbij de 6 besproken stroomregelalgoritmes effectief met elkaar vergeleken worden, zowel op theoretisch vlak als via simulaties en meetresultaten. Voor PsiControl is dit naslagwerk uiteraard een meerwaarde aangezien het stroomalgoritme nu op een gefundeerde manier kan gekozen worden. Tabel 10.1: vergelijking tussen alle criteriumeigenschappen
algoritme Constant Ton Constant Toff Hysterese Constant Tenable AMIS PID+PWM
fschakel
Irimpel
Extra verschijnselen
variërend variërend variërend vast vast vast
kleinst bij hoge Iwens kleinst bij lage Iwens constant kleinst bij lage Iwens constant in regime constant
Iwerkelijk >> Iwens bij lage Iwens Iwerkelijk << Iwens bij hoge Iwens bijkomend offset verschijnsel variërende stroomrimpel subharmonische oscillaties grote Ts
De keuze voor het optimale regelalgoritme kan op basis van verschillende criteria gebeuren, bijvoorbeeld het geluid, de schakelfrequentie fschakel of de stroomrimpel Irimpel. Welk criterium het meest primeert kan van gebruiker tot gebruiker variëren. Indien voorrang gegeven wordt aan het geluid, dan leidt een variërende schakelfrequentie naar een minder storend geluid dan een vaste schakelfrequentie. Hierdoor kan de keuze gemaakt worden voor drie algoritmes, met name: de Constant Ton, de Constant Toff en de hysterese regeling. Van deze drie laatstgenoemde algoritmes leidt de hysterese regeling tot het minst storend geluid, aangezien deze regeling leidt tot een stroom bestaande uit een breedband signaal. Dit signaal bestaat namelijk uit meerdere frequentiewaarden, waardoor het geluid als ruis ervaren wordt. Bij het constant Ton en constant Toff algoritme bestaat de stroom uit maximum twee frequenties, waardoor het geluid als een fluittoon ervaren wordt. De variërende schakelfrequentie kan echter niet ingesteld worden door de gebruiker. Indien een instelbare schakelfrequentie de gebruiker het meest bekoort, moet er gekozen worden voor een algoritme met een vaste schakelfrequentie, met name: de constant Tenable regelaar, de AMIS regelaar of de PID+PWM regelaar. Indien de schakelfrequentie hoog genoeg gekozen wordt, zal deze niet meer hoorbaar zijn. Niettemin moet de schakelaar wel bestand zijn tegen deze hoge frequenties. Aangezien er gekozen werd voor een MOSFET als schakelaar voor 24V applicaties, vormt deze bij hoge frequenties geen probleem. De gekozen schakelaar kan namelijk probleemloos schakelen bij frequenties van 50 kHz zonder dat deze teveel zal gaan opwarmen. Ingeval de controle over de stroomrimpel primeert, is de hysterese regeling het algoritme bij uitstek. Aangezien hierbij de stroomrimpel voor alle wenswaarden eenzelfde waarde aanneemt en instelbaar is door de gebruiker. De hysterese regeling heeft een bijkomend offset verschijnsel die weliswaar weggewerkt kan worden. Dit in tegenstelling tot de extra verschijnselen die bij de overige algoritmes voorkomen, deze kunnen namelijk niet weggewerkt worden (Cf. tabel 10.1). Op basis van de drie verschillende uitgangspunten kunnen we concluderen dat voor wat betreft het geluid en de stroomrimpel , de hysterese regeling als meest optimale regelaar beschouwd kan worden. Naargelang de eisen van de gebruiker, kan eventueel een ander algoritme naar voor geschoven worden.
52
Alhoewel deze masterproef zorgt voor een duidelijke basis voor het maken van een gefundeerde keuze naar stroomregeling toe, dienen echter wel volgende kanttekeningen gemaakt te worden. Zo kan er onderzoek verricht worden naar de optimale instelwaarden zoals de on tijd Ton bij constant Ton, de off- tijd Toff bij constant Toff, de breedte van de hystereseband Bhysteresis bij Hysterese en de vaste inschakelperioden Tenable bij constant Tenable. Alsook het instellen van de PI regelaar bij de PWM + PID regeling lenen zich tot verder onderzoek. Op het gebied van trillingen, kan het resonantieverschijnsel nog van naderbij bestudeerd worden. Bij de metingen werd namelijk vastgesteld dat het voorkomen van een resonantieverschijnsel afhankelijk is van het gebruikte stroomalgoritme. Voor welke waarden van de stroom en snelheid van de motor de resonantie voorkomt, kan nog van dichterbij bekeken worden.
53
Bibliografie 1. Semiconductor, National. Meeting Power Design Challenges - High Perfomance Seminar Series. 2007. 2. H.B., Alberts. Vermogenselektronica voor de energietechniek . Overberg : Delta, 1988 . 3. B.K., Bose. Modern power electronics : evolution, technology, and applications . New York : IEEE, 1992 . 4. L., Skvarenina Timothy. The power electronics handbook . Boca Raton : CRC, 2002 . 5. H., Rashid Muhammad. Power electronics : circuits, devices, and applications. Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice Hall, 1993. 6. D., Lenk John. Simplified design of switching power supplies . Boston : Butterworth-Heinemann, 1995. 7. B.K., Bose. Power electronics and AC drives. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1986. 8. Jean, Pollefliet. Elektronische vermogencontrole. Nevele : Nevelland, 1992. 9. F., D'hulster. optimalisatieplatform voor de koppelregeling van 8/6 SR-motoren. Heverlee : Aarenbergkasteel, 2005.
54
Bijlage A
: bepaling instelwaarden simulaties
Om een eerste inzicht te krijgen in de besproken regelingen, kan een simulatieprogramma gebruikt worden. Één van de vaak gebruikte programma’s hiervoor is Matlab simulink®. In dit programma kan het stroombeeld verkregen worden voor de belasting en zijn gekozen regelaar (cf. Figuur A.1).
Figuur A.1: voorstelling algemene regelkring
Om een vergelijking te bekomen tussen de regelaars onderling, is het van belang om met dezelfde wenswaarde alsook hetzelfde proces te werken. Als proces wordt een eenvoudige klep gekozen. Om een realistisch beeld te verkrijgen voor de wenswaarde en de procesparameters, wordt een kleine praktische studie uitgevoerd.
A.1. Bepaling procesparameters De belasting bezit een weerstand- en een inductiviteitswaarde. Deze parameters zijn echter toestandsafhankelijk. Bij opstart (koude toestand & onbekrachtigd) nemen de parameters andere waarden aan dan bij regimetoestand (warme toestand & bekrachtigd). Daarnaast kunnen de parameters in regimetoestand ook variëren naargelang de belasting van de klep. Om huidig onderzoek niet onnodig complex te maken wordt er tijdens de simulaties geopteerd voor de procesparameters bij opstart. Dit ook met het oog op de hoge bekrachtigingstroom (cf. A.2.1. Inschakelverschijnsel).
A.1.1. Procesparameters voor opstart Dit kan eenvoudig opgemeten worden d.m.v. een multimeter & een inductiviteitsmeter. Volgende waarden worden afgelezen: R=7Ω L = 0,011 H Vergelijking 2.7 kan als volgt geschreven worden:
In het Laplace- domein geeft dit:
De transferfunctie van de klep kan als volgt samengesteld worden: (A. 1)
55
A.1.2. Procesparameters bij regime Eenmaal de spoel bekrachtigd is, wordt na een lange inschakeltijd de weerstandswaarde opnieuw opgemeten. Deze bedraagt voor een klep in warme toestand 7,5 Ω. Ter vergelijking met deze in koude toestand, kan een kleine stijging (0,5Ω) opgemerkt worden. De bepaling van de inductiviteitswaarde gebeurt door een eenvoudige stroommeting door- en spanningsmeting over de klep (Figuur A.2). Type van de regelaar die ter beschikking gesteld wordt is irrelevant, aangezien hier enkel de grootteordes van de stroom belangrijk zijn en niet de regeling ervan.
Figuur A.2: meetschema voor bepaling van procesparameters bij regime
De stroom wordt d.m.v. een LEM- sonde als spanningssignaal binnengelezen. Het gebruikte meetinstrument geeft een
- waarde van 1 V/A waardoor de stroom op de oscilloscoop kan afgelezen worden als 1 A/DIV.
Om de mate van de stroomstijging di(t) gedurende een bepaalde inschakeltijd dt te bepalen, wordt deze gevisualiseerd zoals in onderstaand figuur wordt weergegeven.
vout(t)=24 V
di(t)=48 mA
Iklep Uklep
dt =16 µs
Figuur A.3: stroomstijging bij regimetoestand
Uit Figuur A.3 blijkt daarnaast ook dat de gemiddelde stroom 0,634 A bedraagt. De belastingsinductiviteit L bij regime kan benaderend bekomen worden aan de hand van vergelijking 2.7: (2.7)
L = 6,42 mH
56
Als controle kan dit nogmaals berekend worden voor de stroomdaling bij regimetoestand. Het spreekt voor zich dat de stroomverandering di(t) alsook de gemiddelde stroom I dezelfde waarden aannemen als deze bij stroomstijging.
d(i)= -48 mA Iklep Uklep d(t) =60 µs VL= -0,5V
Figuur A.4: stroomdaling bij regimetoestand
De gemeten waarden kunnen als volgt in vergelijking 2.7 ingevuld worden: L = 6,57 mH Besluit: beide bekomen inductiviteitswaarden voor regime komen sterk overeen. Voor verdere berekeningen (cf. A.2.2. Regimetoestand) wordt het gemiddelde genomen, namelijk 6,5 mH. Zoals reeds vermeld, worden tijdens de simulaties gebruik gemaakt van de parameters bij opstart en niet van deze bij regime.
A.2. Opmeten van de wenswaarde Het bepalen van een realistische wenswaarde gebeurt door een eenvoudige stroommeting door- en spanningsmeting over de klep (cf. Figuur A.5). Net als bij het bepalen van de inductiviteitswaarde is ook hier de gekozen regelaar irrelevant, aangezien hier enkel de grootteordes van de stroom belangrijk zijn en niet de regeling ervan.
Figuur A.5: meetschema voor bepaling van de wenswaarde
De stroom wordt d.m.v. een LEM- sonde als spanningssignaal binnengelezen. Het gebruikte meetinstrument geeft echter een
- waarde van 100 mV/A. Om de gemeten waarde correct af te beelden op de
oscilloscoop, wordt de binnengenomen waarde versterkt met een factor 10. Voor de stroom wordt er nu effectief 1A/DIV afgelezen.
57
A.2.1. Inschakelverschijnsel Figuur A.6 geeft het inschakelverschijnsel weer voor de klep als belasting. Daarbij kunnen volgende zaken vastgesteld worden: Om de kern volledig in de spoel te laten komen, wordt een overbekrachtigingsstroom opgelegd. Deze is enkele malen groter dan de regimestroom. Indien de stroom deze waarde niet bereikt, zal er onvoldoende kracht aanwezig zijn om de kern volledig aan te trekken zodat de beweging halverwege stopt.
Tijdens het aantrekken van de kern is er een stroomterugval te zien (cf. Figuur A.6). Op dat ogenblik is de klep effectief ingeschakeld. Na dit inschakelen streeft de stroom verder naar de waarde die hem opgelegd wordt.
De overbekrachtigingsstroom streeft naar een waarde van 3 A. Dit is meteen ook de wenswaarde voor de stroom bij het inschakelen.
In het begin van de inschakelprocedure is er een spanningspiek aanwezig. Doch is deze in werkelijkheid niet aanwezig en is te wijten aan een loshangende massa van één van de 2 spanningsklemmen.
De overbekrachtiging duurt 5 ms.
Iklep Uklep, +klem Uklep, -klem
Figuur A.6: inschakelverschijnsel voor klep als belasting
58
A.2.2. Regimetoestand Uit Figuur A.4 kan afgeleid worden dat de ondergrenswaarde van de stroom bij regimetoestand 0,61 A bedraagt. Voor de simulaties wordt deze waarde voor de eenvoud afgerond op 0,6 A. Door het feit dat de stroom geregeld wordt door het type Toff regelaar, is deze ondergrenswaarde ook de wenswaarde bij regimetoestand.
Iklep Uklep, +klem Uklep, -klem
Figuur A.7: stroom in regimetoestand
De verkregen waarde voor de stroomrimpel alsook de bovengrens ervan, kan gestaafd worden met de theorie. Vanuit de vergelijking (2.7) en zijn laplace transformatie (vergelijking A.2) kan de stroomvergelijking (A.3) bekomen worden: (2.7) (A.2)
(A.3) De spanning wordt als een stap aangelegd met stapgrootte V, waardoor volgend vergelijking verkregen wordt:
Om terug te gaan naar het tijdsdomein, wordt de inverse laplacetransformatie toegepast. Dit geeft met τ=L/R volgende vergelijking: (A.4)
Figuur A.8: stroomopbouw bij regimetoestand
59
In regimetoestand wordt de stroom echter opgebouwd vanaf een bepaalde toestand waarbij de stroom I0 door- en de spanning V0 over de klep bedraagt. Vergelijking A.4 kan voor de nieuwe randvoorwaarden als volgt geschreven worden:
Vereenvoudigd geeft dit voor stroomopbouw:
Voor de bovengrenswaarde I1 geeft dit na een tijd δT: (A.5) Bij stroomafbouw wordt er geen spanning over de klep opgelegd:
Vereenvoudigd geeft dit voor de ondergrenswaarde I0: (A.6) (A.6) in (A.5) geeft:
Na vereenvoudiging wordt volgende vergelijking verkregen voor de bovengrenswaarde I1: (A.7)
Eenmaal de ondergrens- alsook de bovengrenswaarde van de stroom theoretisch bepaald zijn, kan de stroomrimpel als volgt geschreven worden: (A.8)
Indien vergelijking (A.7) en (A.8) toegepast worden met de reeds berekende proceswaarden (A.1.2. Procesparameters bij regime), worden volgende waarden bekomen:
Eindwaarde
A
De gemeten waarden voor I1 (0,65A) alsook voor Δi (0,48A) komen min of meer gelijk aan de berekende waarden ervan. De mogelijke verschillen zijn o.a. te wijten aan meetfouten van de gebruikte meettoestellen, afwijkingen op procesparameters, etc.…
60
A.2.3. Uitschakelverschijnsel
Figuur A.9: schema uitschakeltoestand
Door het afschakelen van beide MOSFET’s in de halve H- brug (cf. Figuur A.9) wordt er geen spanning meer opgelegd over de klep. Doordat deze zich echter verzet tegen plotse stroomverandering, zal de spoel zichzelf voordoen als bron (Vout≈-Vcc). De stroom blijft in dezelfde richting vloeien, weliswaar van massa naar bron. Hierdoor wordt de stroomdaling naar 0 geforceerd t.g.v. een sterk negatieve vL (grote di/dt in vergelijking 2.7). Zodra de stroom zijn minimum bereikt heeft, wordt er door parasitaire effecten naar evenwicht gestreefd tussen de klemspanningen onderling (cf. Figuur A.10). Gedurende deze procedure is er nog een kleine stroom aanwezig.
Iklep Uklep, +klem Uklep, -klem
Figuur A.10: uitschakelverschijnsel voor klep als belasting
Voor deze thesis is het uitschakelverschijnsel van een klep minder interessant. Anderzijds is zowel de stroomopbouw bij het inschakelen als de stroomregeling bij regimetoestand wel belangrijke materie met het oog op de nauwkeurigheid van de stroomregelingen.
61
A.3. Simulaties van de te onderzoeken regelingen
Figuur A.11: voorstelling algemene regeling met vaste parameters
Door voor iedere regelaar eenzelfde proces en wenswaarde te gebruiken, kunnen de simulaties onderling met elkaar vergeleken worden. Door het feit dat bij ieder regelaar dezelfde maximale spanning (24V) opgelegd wordt, is de opkomtijd ervan overal gelijk (uitgezonderd bij PID+PWM). De overgangstijd zal dan bij een wijzigende setpoint ook niet veel verschillen.
62
Bijlage B
: Bepaling bodekarakteristiek
Om de instelwaarden voor de PI regelaar te bepalen, moet eerst de bodekarakteristiek opgesteld worden van het open- lus systeem zonder PI regelaar. Als wenswaarde wordt een eenvoudig sinussignaal gebruikt met amplitude gelijkgesteld aan 1 A (cf. Figuur B.1). Door de frequentie van het ingangssignaal te laten variëren, kan de bodekarakteristiek opgesteld worden. Voor iedere frequentie heeft de uitgangssinus een andere versterking alsook een andere faseverschuiving t.o.v. zijn wenswaarde (cf. Tabel B.1).
Figuur B.1: regelkring systeem zonder PI regelaar
Voor ieder frequentie wordt de amplitude van de uitgangsinus alsook het tijdverschil tussen uitgang- en ingangssinus opgemeten. Door gebruik te maken van onderstaande formules, wordt de uiteindelijke versterking en de faseverschuiving van de uitgangssinus berekend.
Met
ω(f) f
: pulsatie ingangssinus bij frequentie f [rad/s] : frequentie ingangssinus [Hz]
Met
K(f) x(f) y(f)
: versterking uitgangssinus t.o.v. ingangssinus bij frequentie f [dB] : amplitude ingangssinus bij frequentie f [A] : amplitude uitgangssinus bij frequentie f [A]
Met
φ(f) Δt(f)
: faseverschuiving bij frequentie f [°] : tijdsverschil tussen uitgang- en ingangssinus bij frequentie f [s]
63
Tabel B.1: gemeten en berekende waarden voor opstellen bode oorspronkelijk systeem
frequentie ingangssinus [Hz]
amplitude uitgangssinus [A]
tijdverschil uitgangen ingangssinus [s]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000
0,147 0,147 0,147 0,147 0,147 0,147 0,147 0,147 0,147 0,147 0,14718 0,14709 0,14693 0,146805 0,14661 0,146366 0,14611 0,14581 0,14548 0,14057 0,13393 0,12673 0,12 0,1134 0,10735 0,10175 0,0966 0,09183 0,0615 0,04679 0,03729
0,001300 0,001300 0,001300 0,001300 0,001300 0,001300 0,001300 0,001400 0,001485 0,001620 0,001360 0,001541 0,001535 0,001485 0,001520 0,001560 0,001485 0,001550 0,001500 0,001450 0,001368 0,001275 0,001162 0,001085 0,001059 0,000940 0,000858 0,000832 0,000518 0,000396 0,000308
pulsatie ω [rad/s] 6 13 19 25 31 38 44 50 57 63 126 188 251 314 377 440 503 565 628 1257 1885 2513 3142 3770 4398 5027 5655 6283 12566 18850 25133
versterking uitgangssinus [dB] -16,642 -16,642 -16,642 -16,642 -16,642 -16,642 -16,642 -16,642 -16,642 -16,642 -16,643 -16,648 -16,658 -16,665 -16,677 -16,691 -16,706 -16,724 -16,744 -17,042 -17,462 -17,942 -18,416 -18,908 -19,384 -19,849 -20,300 -20,740 -24,222 -26,597 -28,568
faseverschuiving uitgangssinus [°] -0,468 -0,936 -1,404 -1,872 -2,340 -2,808 -3,276 -4,032 -4,811 -5,832 -9,792 -16,643 -22,104 -26,730 -32,832 -39,312 -42,768 -50,220 -54,000 -104,384 -147,706 -183,628 -209,192 -234,382 -256,830 -270,677 -287,927 -299,556 -372,744 -428,004 -444,060
64
Bijlage C
:Offset verschijnsel
Om de stroom te meten die naar de fasen van de stappenmotor uitgestuurd wordt, wordt er gebruik gemaakt van onderstaande schakeling:
u
Figuur C.1: schakeling voor stroommeting door belasting
De stroom wordt opgemeten door middel van shuntweerstanden R90 en R87. Deze shuntweerstanden hebben een kleine weerstand, zodat de stroom niet beïnvloedt wordt. Naargelang de schakeltoestand, wordt de stroom 1 x of 2x opgemeten: -
Bij de voorwaartse inschakeltoestand (Q18 en Q17 op Figuur C.1), zal enkel de rechtse shuntweerstand (R87) door de werkelijke stroom doorlopen worden. De linkse shuntweerstand (R90) blijft stroomloos. De stroom wordt dus maar 1x opgemeten.
-
Bij de inverse inschakeltoestand (Q19 en Q16 op Figuur C.1), zal enkel de linkse shuntweerstand (R90) door de werkelijke stroom doorlopen worden. De rechtse shuntweerstand (R87) blijft stroomloos. De stroom wordt ook hier maar 1x opgemeten.
-
Bij de vrijlooptoestand (Q19 en Q17), zullen beide shuntweerstanden door de werkelijke stroom doorlopen worden. De stroom wordt dus 2x opgemeten. Hierdoor wordt er dus een waarde in het geheugen binnengelezen die 2x groter is dan de stroom die wel degelijk vloeit door de belasting. In de algoritmes wordt er hiermee rekening gehouden.
Door het feit dat de stroom op twee verschillende manieren binnen gelezen kan worden, kan er vanuit gegaan worden dat de regelaar beschikt over twee leesmogelijkheden.
65
Zoals Figuur C.1 weergeeft, wordt er ook gebruik gemaakt van een opamp. Deze opamp ligt aan de basis van het offset verschijnsel. Theoretisch heeft deze opamp namelijk een spanningsverschil u van 0V tussen beide ingangsklemmen. In de praktijk is dit echter enkele mV. Deze spanningsval wordt door de opamp versterkt en kan uiteindelijk resulteren in een spanningsval/offset van enkele tienden volt aan de uitgang van de opamp. De uitgang van de opamp wordt voor de stroomregelaar als referentiestroom gebruikt om de werkelijke stroom te kunnen binnenlezen. De regelaar werkt echter niet met analoge waarden, maar met digitale waarden. De uitgang van de opamp wordt dus als digitaal signaal, bestaande uit 8 bytes, binnengelezen in het geheugen. Zoals algemeen gekend is, kan aan een 8 bytes signaal een waarde toegekend worden, lopend van 0 tot 255. Aangezien de stroom zowel positieve als negatieve waardes kan aannemen, wordt voor een stroom van 0 A een waarde aan toegekend van 128 ADC. Voor de eenvoud wordt voor de digitale waarden ADC als eenheid gekozen, waarbij ADC staat voor Analoog to Digital Converter. Het elektrisch schema is zodanig opgebouwd dat er voor een werkelijke stroom van 0 A (of 128 ADC), een spanning van 1V aan de uitgang van de opamp aanwezig is. Het elektrisch schema zorgt er tevens voor dat indien de stroom positiever wordt, deze als waarde kleiner dan 128 ADC binnen gelezen wordt. Dit geldt ook voor de negatieve stroom, waarvoor een waarde groter dan 128ADC binnen gelezen wordt. Doordat er nu echter een offset aanwezig is op de uitgang van de opamp, zal de stroom anders geïnterpreteerd worden door de regelaar. Wordt er nu verder aangenomen dat de offset 0,1V bedraagt, dan zal in plaats van dat 1V uitgangsspanning een werkelijke stroom van 0A voorstelt, nu in werkelijkheid 0,9V uitgangsspanning een werkelijke stroom van 0A voorstellen. De regelaar heeft echter geen besef van de aanwezigheid van de offset, en denkt dus nog altijd dat een uitgangsspanning van 1V gelijk staat met een werkelijke stroom van 0A of digitaal 128 ADC. Hierdoor zal de regelaar voor de werkelijke uitgangsspanning van 0,9V denken dat er een stroom door de belasting loopt en leest bijvoorbeeld een digitaal signaal binnen van 120 ADC. Door het verschil van 0,1V zal hij namelijk denken dat er een stroom vloeit met waarde van 8 ADC (= 128ADC-120ADC) terwijl er in werkelijkheid 0A vloeit door de belasting. Om het effect van het offset verschijnsel op de stroomregeling te illustreren, wordt volgende stellingen aangenomen: Stel een constant Toff regelaar waarbij op een bepaald moment een digitaal signaal binnen gelezen wordt met waarde 115 ADC. De regelaar denkt nu dat er een stroom vloeit van 13 ADC (= 128 ADC – 115 ADC), terwijl er in werkelijkheid een stroom vloeit van 5 ADC (= 120 ADC – 115 ADC). Indien er aangenomen wordt dat de positieve wenswaarde 15 ADC (= binnengelezen signaal van 113 ADC) bedraagt, dan zal de stroom stijgen tot dat deze wenswaarde bereikt wordt. Volgens de regelaar vloeit er nu een stroom van 15 ADC (= 128 ADC – 113 ADC) terwijl er in werkelijkheid een stroom vloeit van 7 ADC (= 120 ADC – 113 ADC). Stel nu echter dat de stroom moet dalen naar zijn negatieve wenswaarde van 15 ADC, dan zal deze wenswaarde bereikt zijn als de binnen gelezen signaal 143 ADC bedraagt ( = 128 ADC + (128 ADC – 113 ADC) ). Theoretisch hebben we dus zowel een positieve als negatieve wenswaarde van 15 ADC. Maar in de praktijk zal de negatieve wenswaarde 23 ADC (= 143 ADC – 120 ADC) bedragen, terwijl deze dus eigenlijk 15 ADC moet zijn.
Figuur C.2: verschuiving nullijn t.g.v. offset
66
Doordat de regelaar een verkeerde ADC waarde neemt voor de stroom van 0 A, zal de positieve stroom lager zijn dan de gewenste waarde van de stroom, terwijl de negatieve stroom groter is dan gewenste waarde. De nullijn wordt dus zogezegd naar onder verschoven (cf. Figuur C.2). Dergelijk resultaat werd ook opgemeten. De Toff regelaar zal enkel de stroom controleren in inschakeltoestand en zal zich dus blind gedragen gedurende het vrijlopen. Dit omdat aan het vrijlopen een vaste vrijlooptijd Toff vastgelegd wordt. Doordat de stroom enkel wordt gecontroleerd tijdens inschakeltoestand, zal er bij de constant Toff regelaar enkel gebruik gemaakt worden van 1 leesmogelijkheid. De stroom wordt namelijk tijdens inschakeltoestand maar 1x zijn waarde binnengelezen. Bij het constant Ton algoritme zal de regelaar de stroom enkel controleren in vrijlooptoestand, en zal zich dus blind gedragen gedurende de inschakeltoestand. Dit omdat er voor het inschakelen een vaste inschakeltijd gedefinieerd werd. Doordat de stroom enkel wordt gecontroleerd tijdens vrijlooptoestand, zal er net als bij de constant Toff regelaar enkel gebruik gemaakt worden van 1 leesmogelijkheid, weliswaar deze waarbij de stroom 2x opgemeten wordt. Het constant Ton¨algoritme zal hier tijdens het regelen van de stroom rekening moeten mee houden. Bij de hysterese regeling moet de regelaar zowel in ingeschakelde toestand, als bij vrijlooptoestand de stroom controleren. Dit is noodzakelijk omdat het algoritme continu moet weten of de stroom zich nog altijd binnen de grenzen van de hysteresisband bevindt. Doordat zowel in inschakeltoestand als in vrijlooptoestand de stroom moet gecontroleerd worden, zal de hysterese regelaar gebruik moeten maken van beide leesmogelijkheden. De regelaar zal namelijk gedurende de inschakeltijd een signaal binnen krijgen die gelijk is aan de werkelijke stroomwaarde, terwijl hij in vrijlooptoestand een signaal binnen krijgt ten waarde van het dubbele van de werkelijke stroomwaarde.
Door het feit dat de hysterese regelaar moet werken met 2 leesmogelijkheden, heeft dit een bijkomend effect t.o.v. de constant Toff en constant Ton regelaar. Dit wordt hieronder door middel van een voorbeeld verklaard. Stel dat aan de hysterese regeling de wenswaarden opgelegd wordt dat afgebeeld staat op Figuur C.3 .
Figuur C.3: wenswaarden bij inschakeltoestand
Figuur C.4: wenswaarden bij vrijlooptoestand
67
Daarnaast wordt er ook aangenomen dat door de aanwezige offset, een stroom van 0 A in werkelijkheid een digitaal ingangssignaal voorstelt van 120 ADC. De regelaar veronderstelt nog altijd dat een stroom van 0 A een ingangssignaal voorstelt van 128 ADC, waardoor hij dus voor het ingangssignaal van 120 ADC denkt dat er zogezegd al een stroom vloeit door de belasting. Hierdoor ontstaat er tussen de werkelijke waarde, en de gemeten waarde volgens de regelaar, een offset met een digitale waarde van + 8 ADC (cf. Figuur C.5Figuur C.5).
Figuur C.5: ingangswaarden bij inschakeltoestand
Indien de stroom start vanaf 0A ( = ingangssignaal van 120 ADC voor de regelaar), dan zal de stroom stijgen tot er een ingangssignaal binnen gelezen wordt van 95 ADC (cf. Figuur C.3). Hierdoor zou er volgens de regelaar een stroom aanwezig zijn van 33 ADC (= 128 ADC – 95 ADC) (cf. Figuur C.3) , terwijl er in werkelijkheid een stroom aanwezig is van 25 ADC (= 120 ADC – 95 ADC). Eenmaal de bovengrens van de hysteresisband ( = 95 ADC) bereikt is, dan zal er overgegaan worden naar de vrijlooptoestand. In deze toestand wordt de stroom 2x groter binnen gelezen. De regelaar moet hiermee rekening houden, en verdubbelt dus ook zijn wenswaardes (cf. Figuur C.4) .
Figuur C.6: ingangswaarden bij vrijlooptoestand
De stroom moet nu vrijlopen tot er volgens de regelaar een stroom door de belasting loopt van 23 ADC (cf. Figuur C.3). Doordat hij er rekening mee houdt dat de stroom 2x opgemeten wordt, zal de regelaar de stroom laten vrijlopen tot deze een waarde heeft van 46 ADC (cf. Figuur C.6). Volgens de regelaar is deze stroomwaarde bereikt als het ingangssignaal 82 ADC bedraagt (= 128 ADC - 46 ADC). De regelaar zal dus de stroom laten vrijlopen tot het moment waarbij hij een ingangssignaal krijgt van 82 ADC. Dan zal hij terug overschakelen naar inschakeltoestand. In werkelijkheid zal de stroom door de belasting geen 23 ADC bedragen zoals de regelaar wel beweert, maar zal er een stroom vloeien van 19 ADC (= [120 ADC - 82 ADC] / 2). In werkelijkheid wordt de stroom dus opgebouwd worden tot 25 ADC, om dan in vrijlooptoestand te laten afbouwen tot 19 ADC. De stroomrimpel bedraagt slechts 6 ADC terwijl verwacht wordt dat deze 10 ADC bedraagt! Dit is een extra verschijnsel dat bij de hysterese regeling voorkomt indien er een offset aanwezig is. Indien analoge redenering gemaakt wordt voor de negatieve wenswaarden, kan er geconcludeerd worden dat daar de hysteresisband breder is dan de gewenste hysteresisband.
68
