Masterproef Meet- en excitatietechnieken bij roterende systemen Studiegebied Industriële wetenschappen en technologie Opleiding Master of Science in de industriële wetenschappen: elektrotechniek Afstudeerrichting Elektrotechniek Academiejaar 2011-2012
Elise Wuyts
Academische bachelor- en masteropleidingen, Graaf Karel de Goedelaan 5, 8500 Kortrijk
Voorwoord Ter beëindiging van mijn studies tot Master of Science in de Industriële Wetenschappen heb ik de masterproef ‘Meet- en excitatietechnieken bij roterende systemen’ uitgekozen. Deze masterproef beantwoordde aan verschillende interesses die ik heb. Zo zoek ik graag uit hoe iets in elkaar zit, spreekt het bredere thema trillingen en geluid me aan en combineerde de masterproef theorie en praktijk. Deze masterproef was een werk van lange adem, maar een die ik met plezier heb uitgevoerd. Toch zou het bekomen resultaat nooit tot stand zijn gekomen zonder de hulp van enkelen die ik dan ook van harte wens te bedanken. Als eerste noem ik mijn promotoren Bram Vervisch en Michael Monte. Ik kon steeds bij hen terecht met vragen of problemen. Bedankt voor alle wijze raad en opmerkingen. Ook wens ik de onderwijsinstelling Howest te bedanken voor alle kennis en materiaal die ze ter beschikking hebben gesteld. Verder een welgemeende dank je wel aan Jolien. Ik heb van haar veel bijgeleerd over geluid. Bedankt Eva voor het veelvuldig nalezen van mijn tekst. Ik wil ook Piet bedanken voor alle steun en tips die hij me heeft gegeven. Tot slot wens ik mijn ouders te bedanken voor de kans die ze me gegeven hebben om de studie van industrieel ingenieur te volbrengen. Bedankt voor alle jaren van steun en geduld.
i
Abstract In this Master’s thesis, different measurement and excitation techniques are studied. The aim is to use these techniques on rotating systems during experimental modal analysis. Therefore, the structure is excited mechanically and the response is measured. By exploiting the frequency response function, the natural frequencies are found. The different measurement techniques consist of the eddy current sensor and the laser displacement sensor. These are both contactless displacement transducers. The thesis determines if these sensors can detect the vibration of different structures. A comparison between both characteristics is made. To excite the structure an impact hammer, sound waves and pressurized air are used. The impact hammer excites the structure by hitting it. By doing this, a broad range of frequencies is excited. With sound waves, the excitation is performed in a contactless way. Consequently, it is possible to excite only one frequency of the structure. Therefore, a sine wave with the required frequency is sent to the sound source. If multiple frequencies need to be excited, a sine sweep or a noise signal can be used. Pressurized air, finally, is also a contactless technique. By quickly opening and closing the valve, an impact is given to the structure. To test the different techniques multiple set-ups can be used. The first one is an aluminium cantilevered beam. This structure is excited by hammer impact. Next, the vibration is measured with an eddy current sensor and a laser displacement sensor. After calculation of the frequency response function (FRF), the natural frequency can be determined. Both the experimental value and the theoretical value are quite the same. Next, a steel shaft supported by bearings at both ends is used. The shaft is excited with the impact hammer and subsequently the response is measured by the sensors. This set-up is used in both non-rotating and in rotating condition. The first natural frequency of the shaft is approximately 70 Hz. In non-rotating condition, both the eddy current sensor and the laser displacement sensor can visualize this frequency in the FRF-graph. If the shaft rotates, only the eddy current sensor can be used, because the laser displacement sensor produces too much noise. Furthermore sound is put to the test. First the linearity and the force on the shaft are determined. Next, a sine sweep is used to excite the non-rotating shaft. The displacement is measured with an eddy current sensor. The FRF shows that the natural frequency is also approximately 70 Hz, which is validated by calculation. In the end, the shaft is rotating at constant speed. For this set-up, the natural frequency stays the same as in non-rotating condition. Finally, pressurized air is tested on the shaft supported by bearings. To visualize the natural frequency, the duration of the impact needs to be short enough. This can be done by means of a square wave with a pulse width of 5 ms. Again, a natural frequency close to 70 Hz is found. Thus, the technique is proved valuable.
ii
Inhoudsopgave VOORWOORD ....................................................................................................................................................................................I ABSTRACT ........................................................................................................................................................................................ II INHOUDSOPGAVE.........................................................................................................................................................................III GEBRUIKTE SYMBOLEN EN AFKORTINGEN ........................................................................................................................ V LIJST VAN FIGUREN ..................................................................................................................................................................... VI LIJST VAN TABELLEN............................................................................................................................................................... VIII 1 INLEIDING...............................................................................................................................................................................1 1.1. Onderzoeksvraag ................................................................................................................................. 1 1.2. Situering .............................................................................................................................................. 1 1.3. Analyse van het project ........................................................................................................................ 4 2 MEETTECHNIEKEN .............................................................................................................................................................6 2.1. Meten .................................................................................................................................................. 6 2.2. Eddy current sensor ............................................................................................................................. 6 2.3. Laser displacement sensor.................................................................................................................... 8 3 EXCITATIETECHNIEKEN ...................................................................................................................................................9 3.1. Exciteren .............................................................................................................................................. 9 3.2. Impacthamer ..................................................................................................................................... 10 3.3. Akoestische golven ............................................................................................................................. 11 3.4. Perslucht ............................................................................................................................................ 13 4 TESTOPSTELLINGEN ....................................................................................................................................................... 14 4.1. Eenzijdig ingeklemde balk................................................................................................................... 14 4.1.1. Testopstelling................................................................................................................................. 14 4.1.2. Resonantiefrequentie..................................................................................................................... 15 4.2. Niet-roterende as ............................................................................................................................... 16 4.2.1. Testopstelling................................................................................................................................. 16 4.2.2. Resonantiefrequentie..................................................................................................................... 18 4.3. Roterende as ...................................................................................................................................... 19 4.3.1. Testopstelling................................................................................................................................. 19 4.3.2. Resonantiefrequentie..................................................................................................................... 19 4.4. Bepaling akoestische kracht................................................................................................................ 20 5 MEETRESULTATEN .......................................................................................................................................................... 23 5.1. Hamerexcitatie................................................................................................................................... 23 iii
Meting met eddy current sensor .................................................................................................... 23 Meting met laser displacement sensor ........................................................................................... 29 Vergelijking resultaat eddy current sensor t.o.v. laser sensor .......................................................... 33 Akoestische excitatie .......................................................................................................................... 33 Controle van de lineariteit .............................................................................................................. 33 Bepalen van de uitgeoefende kracht .............................................................................................. 38 Akoestische excitatie op een niet-roterende as............................................................................... 40 Akoestische excitatie op een roterende as ...................................................................................... 42 Conclusies in verband met akoestische excitatie ............................................................................. 44 Excitatie met perslucht ....................................................................................................................... 44 Excitatie met perslucht op een niet-roterende as............................................................................ 45
Gebruikte symbolen en afkortingen Symbool/Afkorting
A b C c
d DOF
E F f
FFT
fn
FRF
h I k kg l m O p r t v w
x
α θ
λ μ ρ ω ωn
Omschrijving Amplitude Kritische drukverhouding Specifieke massastroom Dempingscoëfficiënt Diameter Degrees of Freedom = vrijheidsgraden Elasticiteitsmodulus Kracht Frequentie Fast Fourrier Transformation Natuurlijke frequentie = eigenfrequentie = resonantiefrequentie Frequentieresponsiefunctie Hoogte Oppervlaktetraagheidsmoment Veerconstante Golfgetal Lengte Massa Oppervlakte Druk Straal Tijd Snelheid Breedte Verplaatsing Eerste afgeleide van x = snelheid Tweede afgeleide van x = versnelling Hoek Temperatuur Golflengte Massa per eenheid van lengte Massadichtheid Pulsatie Natuurlijke pulsatie
Eenheid m3/ sPa Ns/m m N/m2 N Hz Hz m 4 m N/m 1/m m kg m2 Pa m s m/s m m m/s m/s2 rad K m kg/m kg/m3 rad/s rad/s
v
Lijst van figuren Figuur 1-1: Massa-veer-demper model.............................................................................................................. 2 Figuur 1-2: Eerste 3 modevormen bij een aan twee zijden ingeklemde structuur [2] .......................................... 3 Figuur 1-3: Vrijheidsgraden ............................................................................................................................... 3 Figuur 1-4: Jeffcott rotor ................................................................................................................................... 3 Figuur 1-5: Eerste modevorm bij een roterende as ............................................................................................ 4 Figuur 1-6: Tweede modevorm bij een roterende as.......................................................................................... 4 Figuur 1-7: Gyroscopisch effect ......................................................................................................................... 4 Figuur 2-1: Gevoeligheid ................................................................................................................................... 6 Figuur 2-2: Lineariteit........................................................................................................................................ 6 Figuur 2-3: Driver van de eddy current sensor ................................................................................................... 7 Figuur 2-4: Werking eddy current sensor ........................................................................................................... 7 Figuur 2-5: Eddy current sensor......................................................................................................................... 7 Figuur 2-6: Laser displacement sensor ............................................................................................................... 8 Figuur 2-7: Invallen van het teruggekaatste licht op een CCD-plaatje (groen). De afstand tussen een referentiewaarde en de gemeten waarde wordt afgeleid uit de hoek waaronder het teruggekaatste licht invalt. ......................................................................................................................................................................... 8 Figuur 3-1: De Dirac puls in het tijdsdomein (links) en het frequentiedomein (rechts) ........................................ 9 Figuur 3-2: De impuls in het tijdsdomein (links) en het frequentiedomein (rechts) ............................................. 9 Figuur 3-3: Gunstig frequentiegebied .............................................................................................................. 10 Figuur 3-4: Impacthamer................................................................................................................................. 10 Figuur 3-5: Bandbreedte bij het gebruik van verschillende hardheden qua hamertip. [15] ............................... 11 Figuur 3-6: Geluid als excitatietechniek ........................................................................................................... 12 Figuur 3-7: Geluidsbron PD-60 AT.................................................................................................................... 12 Figuur 3-8: Elektrodynamische luidspreker van het merk JB Systems ............................................................... 12 Figuur 3-9: 2/2-ventiel .................................................................................................................................... 13 Figuur 4-1: Eenzijdig ingeklemde aluminium balk ............................................................................................ 14 Figuur 4-2: Meetopstelling met eddy current sensor en impacthamer ............................................................. 14 Figuur 4-3: Meetopstelling met laser displacement sensor en impacthamer .................................................... 14 de Figuur 4-4: Knooppunten bij een eenzijdig ingeklemde balk voor de 3 mode ................................................. 15 Figuur 4-5: Aliasing ......................................................................................................................................... 15 Figuur 4-6: Gelagerde as ................................................................................................................................. 17 Figuur 4-7: Meetopstelling bij hamerexcitatie ................................................................................................. 17 Figuur 4-8: Meetopstelling bij akoestische excitatie en meting met eddy current sensor.................................. 17 Figuur 4-9: Testopstelling met perslucht.......................................................................................................... 18 Figuur 4-10 Inklemming en oplegging van een as met hun eerste mode aangeduid in het blauw...................... 18 Figuur 4-11: Opstelling om de kracht van akoestische excitatie te bepalen ...................................................... 20 Figuur 4-12: Figuur ter bepaling van de kracht op de as ................................................................................... 21 Figuur 4-13: Golffront (blauw) met oppervlakte O aangeduid in het rood ........................................................ 21 Figuur 5-1: Uitgeoefende kracht met een impacthamer op de eenzijdig ingeklemde balk ................................ 23 Figuur 5-2: Meting met eddy current sensor.................................................................................................... 24 Figuur 5-3: Modevorm voor de eerste mode bij een ingeklemde balk .............................................................. 24 Figuur 5-4: FRF met ingangssignaal = kracht met impacthamer en uitgangssignaal = verplaatsing gemeten door eddy current sensor ........................................................................................................................................ 25 Figuur 5-5: Eerste twee eigenfrequenties uit de frequentieresponsiegrafiek van figuur 5-4.............................. 25
vi
Figuur 5-6: Eerste resonantiefrequentie bij een niet-roterende gelagerde as, opgemeten met een eddy current sensor............................................................................................................................................................. 26 Figuur 5-7: Meting met een eddy current sensor op een roterende as ............................................................. 27 Figuur 5-8: Meting met een eddy current sensor bij hamerexcitatie op een roterende as ................................ 27 Figuur 5-9: Uitwijking van de roterende as, na het verwijderen van de offset .................................................. 28 Figuur 5-10: FRF met als ingangssignaal de kracht uitgeoefend door de impacthamer en als uitgangssignaal de uitwijking gemeten door de eddy current sensor............................................................................................. 28 Figuur 5-11: FRF met ingangssignaal = kracht door impacthamer en uitgangssignaal = positie gemeten door laser displacement sensor ............................................................................................................................... 29 Figuur 5-12: Meting met de laser displacement sensor op een niet-roterende as bij hamerexcitatie ................ 30 Figuur 5-13: FRF met het ingangssignaal opgemeten door de laser sensor en het uitgangssignaal opgemeten door de krachtsensor van de impacthamer ..................................................................................................... 31 Figuur 5-14: Profiel van de roterende as gemeten met een laser displacement sensor ..................................... 32 Figuur 5-15: FRF met meting door een laser displacement sensor en excitatie met een impacthamer .............. 32 Figuur 5-16: Opmeten van het geluidssignaal uit de luidspreker ...................................................................... 34 Figuur 5-17: Signaal uit de luidspreker JB Systems ........................................................................................... 34 Figuur 5-18: Geluidsdruk opgemeten met een microfoon bij verschillende standen van de volumeknop op de versterker ....................................................................................................................................................... 35 Figuur 5-19: Geluidsdruk in functie van de stand van de volumeknop op de versterker (lineair gebied uit figuur 5-18) ............................................................................................................................................................... 35 Figuur 5-20: Amplitude van de trilling gemeten met een eddy current sensor bij verschillende standen van de volumeknop.................................................................................................................................................... 36 Figuur 5-21: Signaal uit de luidspreker PD-60 AT.............................................................................................. 37 Figuur 5-22: Steady state signaal uit luidspreker PD-60 AT............................................................................... 37 Figuur 5-23: Geluidsdruk opgemeten met een microfoon bij verschillende standen van de volumeknop op de versterker ....................................................................................................................................................... 38 Figuur 5-24: FFT van de akoestische opstelling, na excitatie met een ruissignaal .............................................. 40 Figuur 5-25: Trilling van de as, opgemeten met een eddy current sensor (offset verwijderd) ........................... 41 Figuur 5-26: FRF met ingangssignaal = sinussweep, uitgangssignaal = trilling opgemeten met eddy current sensor............................................................................................................................................................. 41 Figuur 5-27: Trilling opgemeten met eddy current sensor (offset al weggewerkt via ‘detrend’). Blauw = zonder excitatie, rood = met aanleggen van een sinussweep ...................................................................................... 42 Figuur 5-28: FRF met sinussweep als ingangssignaal en trilling opgemeten met eddy current sensor als uitgangssignaal ............................................................................................................................................... 43 Figuur 5-29: FRF met as draaiend in wijzerzin; ingangssignaal = sinussweep, uitgangssignaal = trilling gemeten door eddy current sensor ................................................................................................................................ 43 Figuur 5-30: Puls die het persluchtventiel aanstuurt in het frequentiedomein ................................................. 45 Figuur 5-31: Trilling opgemeten met eddy current sensor bij persluchtexcitatie op niet-roterende as .............. 46 Figuur 5-32: FRF met meting door eddy current sensor en excitatie met perslucht .......................................... 46 Figuur 5-33: Verbeterde opstelling perslucht ................................................................................................... 47
vii
Lijst van tabellen Tabel 1-1: Overzicht van de uitgevoerde experimenten ..................................................................................... 5 Tabel 4-1: A-coëfficiënten voor verschillende opstellingen en modes [2] ......................................................... 16 Tabel 4-2: Berekende eigenfrequenties voor de eerste drie modes van de eenzijdig ingeklemde balk .............. 16 Tabel 4-3: Eigenfrequenties bij inklemming en oplegging van de as. ................................................................ 19 Tabel 5-1: Vergelijking tussen berekende en gemeten eigenfrequenties met een eddy current sensor............. 24 Tabel 5-2: Vergelijking tussen berekende en opgemeten eigenfrequenties met de laser displacement sensor . 29 Tabel 5-3: Amplitude van de kracht bij 500 Hz en verschillende versterkingen op een afstand van 5 mm ......... 38 Tabel 5-4: Opgemeten geluidsdruk bij 500 Hz en verschillende versterkingen op een afstand van 5 mm .......... 38 Tabel 5-5: Berekende en opgemeten kracht op de as ...................................................................................... 39 Tabel 6-1: Eigenschappen van de beide meetsensoren .................................................................................... 48 Tabel 6-2: Eigenschappen van de drie excitatietechnieken .............................................................................. 49
viii
1
Inleiding
Trillingen kunnen in machines voor nefaste gevolgen zorgen. Naast onnauwkeurigheden op positiegeregelde systemen kan vervroegde slijtage en zelfs breuk optreden. Indien op voorhand kan bepaald worden bij welke frequenties deze ongewenste trillingen voorkomen, kunnen maatregelen genomen worden. Zo kan bijvoorbeeld extra demping worden voorzien, de structuur worden aangepast, of een ander materiaal gekozen worden. Trillingen kunnen ook een indicatie zijn voor de mate waarin delen van de opstelling verouderen. Indien de trillingen gemeten worden, kan op tijd predictief onderhoud uitgevoerd worden, om de levensduur van de applicatie te verlengen en vervroegd falen tegen te gaan. Om te voorspellen bij welke frequenties ongewenste trillingen zullen optreden, worden modellen opgesteld. In deze modellen wordt de machine voorgesteld als een massa-veer-dempersysteem, waaruit verschillende parameters (zoals eigenfrequenties en modevormen) bepaald worden. Vaak zijn de afwijkingen tussen theoretische en praktische resultaten nog groot, wat meestal te wijten is aan het modelleren van demping. Daarom is een experimentele validatie nog steeds aangewezen. Voor niet-roterende systemen zijn algemeen aanvaarde modellen opgesteld die ook experimenteel gevalideerd zijn [1] [2] [3]. Voor roterende systemen zijn de modellen nog niet veelvuldig praktisch gevalideerd. Hiervoor is er nood aan goede meet- en excitatietechnieken. Voorwaarden voor een goede techniek zijn onder andere dat deze toepasbaar moet zijn op een roterend systeem en dat ze de meting niet mag beïnvloeden. Contactloze technieken komen hiervoor in aanmerking, daar deze niet met het systeem moeten verbonden worden.
1.1. Onderzoeksvraag Het doel van deze masterproef is het onderzoeken van verschillende meet- en excitatietechnieken. Volgende onderzoeksvragen worden beantwoord: Welke mogelijkheden zijn er om een roterende as te exciteren? Welke technieken kunnen gebruikt worden om de trilling te meten? Hoe goed zijn deze technieken ten opzichte van elkaar? In deze masterproef worden slechts enkele technieken uitgetest. Qua meetsensoren wordt gebruik gemaakt van een eddy current sensor en van een laser displacement sensor. Om de structuur te exciteren worden de mogelijkheden van een impacthamer, perslucht en akoestische golven onderzocht. Het uiteindelijke resultaat is een beschrijving van de verschillende technieken, aangevuld met een experimentele validatie.
1.2. Situering Deze masterproef kadert in het doctoraatsonderzoek: ‘Experimenteel modelleren van roterende machines voor prototype ontwerp’. Voor het meten en exciteren van structuren bestaan algemeen gekende technieken [4]. Deze technieken maken meestal gebruik van sensoren en actoren die op de structuur bevestigd worden. Om deze gekende methoden toe te kunnen passen op roterende systemen, moet in de meeste gevallen overgegaan worden naar contactloze technieken.
1
Om de dynamica van een systeem theoretisch te bepalen, wordt een model opgemaakt. Een fysisch systeem kan gemodelleerd worden als een combinatie van een massa’s, veren en dempers [2] [5] (Figuur 1-1).
Figuur 1-1: Massa-veer-demper model
De bewegingsvergelijking wordt dan: (1.1)
De frequentie waarop de structuur zal trillen hangt af van drie parameters: massa m, demping c en stijfheid k. De natuurlijke pulsatie ωn geeft weer wanneer een voorwerp gaat resoneren. Indien geen demping zou aanwezig zijn, is de natuurlijke pulsatie gelijk aan de vierkantswortel uit de veerconstante op de massa (1.2). De natuurlijke frequentie, ook wel resonantiefrequentie of eigenfrequentie genoemd, is dan gelijk aan de natuurlijke pulsatie gedeeld door 2π. (1.2)
Bovenstaande formule is enkel geldig indien het systeem ongedempt is. In de praktijk is demping steeds aanwezig. Afhankelijk van het soort materiaal (kunststof, staal, aluminium,...), de bevestiging (boutverbinding, lijmverbinding, las,...) en de omgevingsfactoren (temperatuur, vochtigheid, lichtintensiteit,...) kan deze groot of klein zijn. Bij het exciteren met een frequentie dicht bij de resonantiefrequentie zal de structuur een bepaalde vorm aannemen tijdens het uitvoeren van de trilling. Dit wordt de modevorm genoemd. Het geeft de vervorming van een voorwerp weer bij een eigenfrequentie. De vorm is afhankelijk van de frequentie. Hoe hoger de frequentie, hoe complexer de modevorm (Figuur 1-2).
2
Figuur 1-2: Eerste 3 modevormen bij een aan twee zijden ingeklemde structuur [2]
Om de modevorm correct te kunnen opmeten moeten voldoende vrijheidsgraden gedefinieerd worden. Vrijheidsgraden (Degrees of Freedom = DOF’s) zijn coördinaten waarmee de massa’s van een systeem kunnen beschreven worden in de ruimte. Een massa kan een lineaire beweging uitvoeren volgens drie coördinaatsassen X, Y en Z. Daarenboven kan ze rond deze assen nog een rotatie uitvoeren. De massa heeft dus zes vrijheidsgraden (Figuur 1-3).
Figuur 1-3: Vrijheidsgraden
In dit verslag worden enkel laterale trillingen beschouwd. De trilbeweging is hierbij in dezelfde richting als de excitatie. Vandaar dat aan elke massa slechts één vrijheidsgraad wordt toegekend (nl. volgens de richting van de excitatie). Een systeem bestaat uit een opeenstapeling van massa’s, die elk op zich als een systeem met één vrijheidsgraad kunnen worden aanzien. Hierbij kunnen de massa’s onafhankelijk van elkaar bewegen. Dit geheel kan beschouwd worden als een systeem met meerdere vrijheidsgraden (daar de massa’s onafhankelijk van elkaar bewegen). Indien nu de modevorm moet opgemeten worden, moet een goede keuze in het aantal toegekende vrijheidsgraden gemaakt worden. Om bijvoorbeeld de derde modevorm voor te kunnen stellen, moeten minstens drie vrijheidsgraden aan het systeem toegekend worden [6]. Om een roterend systeem voor te stellen als een systeem met 1 vrijheidsgraad, wordt de Jeffcott rotor [3] als model gebruikt. Dit is een massa, voorgesteld als een schijf, die bevestigd is op een massaloze elastische as (Figuur 1-4).
Figuur 1-4: Jeffcott rotor
Indien de rotor stil staat, zal bij de resonantiefrequenties de Jeffcott rotor ook trillingen uitvoeren met een welbepaalde modevorm. Deze hangen af van de stijfheid van de lagers op het uiteinde van de rotor. Hoe stijver, hoe meer de as zal doorbuigen [3] [5] [7]. Wanneer de rotor draait, ontstaan verschillende fenomenen. De rotor maakt een beweging volgens de modevorm, wat werveling genoemd wordt en draait op hetzelfde moment rond zijn eigen as, wat spin genoemd wordt (Figuur 1-5). De eigenfrequentie bij de eerste modevorm is onafhankelijk van de snelheid waarmee de as ronddraait [5] [8].
3
Figuur 1-5: Eerste modevorm bij een roterende as
Deze draaiingen kunnen in dezelfde richting zijn (zoals in figuur 1-5) of tegengesteld aan elkaar. Dit wordt respectievelijk voorwaartse en achterwaartse werveling genoemd. De tweede mode zal zich complexer gedragen. De modevorm ziet eruit zoals in figuur 1-6.
Figuur 1-6: Tweede modevorm bij een roterende as
Ook hier kan de beweging in dezelfde richting als de spin of in tegengestelde zin zijn. In tegenstelling tot de eerste mode zal dit tot andere natuurlijke frequenties leiden. Het toerental van de as zal eveneens een invloed hebben op de natuurlijke frequentie. Afhankelijk van de richting van beide draaiingen, zal de frequentie toenemen met stijgend toerental (voorwaartse werveling) of afnemen (achterwaartse werveling) [5]. De oorzaak hiervan ligt in het gyroscopisch effect. Dit effect zorgt ervoor dat een ronddraaiend voorwerp zich zal verzetten tegen een wijziging in de stand van de rotatieas (Figuur 1-7) [9]. Bij de tweede modevorm treedt een zogenaamde conische beweging op. Hierdoor zal de stand van de rotatieas een verandering ondergaan. Dit is in figuur 1-7 van de stippellijn naar de volle schuine lijn. Als gevolg van het gyroscopisch effect zal de as zich verzetten tegen deze verandering en toch rond de rotatieas blijven draaien. In dit verslag wordt het gyroscopisch effect verwaarloosd.
Figuur 1-7: Gyroscopisch effect
1.3. Analyse van het project De masterproef kan opgedeeld worden in twee delen. Een grondige literatuurstudie laat toe een beeld te vormen van de verschillende meet- en excitatietechnieken (hoofdstuk 2 en hoofdstuk 3). Vervolgens worden de verschillende sensoren en actoren experimenteel uitgetest op diverse testopstellingen (hoofdstuk 4 en hoofdstuk 5). Zo kunnen de technieken gevalideerd worden op een eenzijdig ingeklemde balk, een nietroterende gelagerde as en een roterende gelagerde as. Om zo goed mogelijk de werking van de technieken te kunnen analyseren, verloopt de experimentele fase in verschillende stappen. De eerste stap is op een eenzijdig ingeklemde balk de verschillende technieken
4
valideren. De eenzijdig ingeklemde balk kan benaderd worden als een lineair elastisch continuüm, waarvan het dynamisch gedrag gedetailleerd beschreven is [2]. De verschillende meettechnieken kunnen zo getest worden op hoe goed ze de resonantiefrequenties kunnen opmeten. Onnauwkeurigheden en eventuele problemen kunnen hier gemakkelijk worden opgespoord. De volgende stap in het proces is het uitvoeren van testen op een niet-roterende gelagerde as. Deze gelagerde as is dezelfde als deze voor het roterende systeem. Zo kunnen verschillen tussen een niet-roterend en een roterend systeem eenvoudig afgeleid worden. Tot slot worden de verschillende technieken gevalideerd op een roterende as. Tabel 1-1 geeft een overzicht van de uitgevoerde experimenten. Verder worden nog bijkomende testen gedaan om de excitatietechnieken ten gronde te kunnen bestuderen. Zo worden onder meer de lineariteit en de kracht van akoestische excitatie onderzocht. Tabel 1-1: Overzicht van de uitgevoerde experimenten
Meettechniek Eddy current sensor Laser displacement sensor Eddy current sensor Laser displacement sensor Eddy current sensor Eddy current sensor Eddy current sensor Laser displacement sensor Eddy current sensor
5
2
Meettechnieken
2.1. Meten Het meten van een trilling kan op verschillende manieren gebeuren. Afhankelijk van de gebruikte techniek kan de verplaatsing, de snelheid of de versnelling opgemeten worden. Tijdens het meten moet ervoor gezorgd worden dat de meetapparatuur het systeem zo weinig mogelijk beïnvloedt om een correcte meting te verkrijgen. Door de meetsensor te bevestigen op de structuur wordt extra massa toegevoegd. Het gevolg hiervan is dat de natuurlijke frequentie zal verlagen. Ook de aanwezigheid van kabels is hinderlijk bij roterende systemen, daar deze opgedraaid zullen worden en kunnen zorgen voor extra demping. Belangrijke parameters bij meetapparatuur zijn onder meer de gevoeligheid, het frequentiebereik en de lineariteit. Met de gevoeligheid wordt aangegeven welke verandering de uitgang weergeeft bij een verandering aan de ingang (Figuur 2-1). Het frequentiebereik is het gebied waarbinnen kan gemeten worden. Dit bereik moet voldoende groot zijn om de gewenste frequentiecomponenten te kunnen meten. De lineariteit geeft de afwijking weer op het lineaire verband tussen de in- en uitgang (Figuur 2-2).
Figuur 2-1: Gevoeligheid
Figuur 2-2: Lineariteit
2.2. Eddy current sensor Een eddy current sensor is een inductieve contactloze sensor. In de top van de sensor zit een spoel waar wisselstroom doorvloeit. Deze hoogfrequente stroom wordt opgewekt door een driver (Figuur 2-3). Rond de spoel zal een magnetisch veld ontstaan. Wordt in dit magnetisch veld een elektrisch geleidend materiaal gebracht, dan zullen in dit materiaal wervelstromen opgewekt worden. Deze creëren op hun beurt een
6
magnetisch veld tegengesteld aan het veld van de sensor1 (Figuur 2-4). De interactie tussen beide velden is afhankelijk van de afstand tussen de sensor en het te bemeten materiaal. De driver meet deze verandering in amplitude en fase en converteert deze spanning naar een DC-spanning evenredig met de afstand tussen de sensor en het te bemeten object [10] [11].
Figuur 2-3: Driver van de eddy current sensor
Figuur 2-4: Werking eddy current sensor
De eddy current sensor (Figuur 2-5) kan allerlei elektrisch geleidende materialen zoals metalen detecteren. Voor een optimale werking wordt het gekalibreerd voor slechts één bepaald materiaal. Voordelen zijn dat de sensor ongevoelig is voor stof, water, olie en andere onreinheden, deze bestand is tegen hoge temperaturen en indien nodig zeer nauwkeurig kan werken. De eddy current sensor is bijgevolg het standaard meetinstrument in de experimentele modale analyse. Nadeel is onder andere dat zeer dunne materialen niet kunnen bemeten worden, aangezien de wervelstromen op een welbepaalde diepte in het materiaal worden geïnduceerd. Indien het materiaal dunner is dan deze dikte, zal het niet gedetecteerd worden. Daarnaast moet het te bemeten oppervlak zo egaal mogelijk zijn. Scheuren en uitstulpingen zullen de wervelstromen gaan beïnvloeden waardoor geen optimale meting meer mogelijk is. Van deze eigenschap kan echter ook gebruik gemaakt worden door de sensor in te zetten als detectie-instrument om scheuren in het materiaal op te sporen.
Figuur 2-5: Eddy current sensor
1
Wet van Lenz: “De richting van de geïnduceerde stroom moet zo zijn, dat het, door zijn eigen magnetisch veld, de actie om stroom te induceren, tegenwerkt.” [21]
7
2.3. Laser displacement sensor Een laser displacement sensor (Figuur 2-6) is een contactloos meetinstrument, welke de positie van een bepaald voorwerp detecteert. De sensor stuurt een lichtstraal met een bepaalde golflengte uit. Deze wordt door een lens gestuurd om de optimale diameter te bekomen. Hoe kleiner de diameter van de lichtstraal, hoe nauwkeuriger het toestel kan meten. Afwijkingen die kleiner zijn dan de lichtstraal zullen immers niet gedetecteerd worden. Deze diameter is een eigenschap van het toestel. Het is aan de gebruiker om de gepaste laser sensor te selecteren.
Figuur 2-6: Laser displacement sensor
De lichtstraal valt in op het te detecteren voorwerp en wordt hierdoor teruggekaatst. Deze valt dan door een lens op een plaatje. Dit plaatje is een CCD (Charge Coupled Device) en bestaat uit verschillende pixels. Wanneer een lichtstraal (bestaande uit fotonen) invalt op een pixel, zullen elektronen weggeslagen worden uit het materiaal. Hoeveel elektronen verdwijnen, hangt af van de energie van het foton. Door het verdwijnen van de negatief geladen elektronen, krijgt de pixel een positieve lading. Deze lading is dus representatief voor de intensiteit van het invallende licht. De werkelijke afstand wordt berekend op de pixels waar de intensiteit het sterkst is. Zo worden effecten ten gevolge van diffusie geminimaliseerd [12]. Afhankelijk van de afstand tot het voorwerp, zal de hoek waaronder het licht invalt variëren (Figuur 2-7). De werkelijke afstand wordt berekend ten opzichte van de referentieafstand. Deze referentie is vastgelegd in de datasheet van de laser sensor en is afhankelijk van het type. De gebruikte laser sensor wordt in high-precisionmode gebruikt, waardoor de referentieafstand gelijk moet zijn aan 350 mm (zie 8.3 Datasheet laser displacement sensor). Op deze positie valt de lichtstraal loodrecht in op het plaatje.
Figuur 2-7: Invallen van het teruggekaatste licht op een CCD-plaatje (groen). De afstand tussen een referentiewaarde en de gemeten waarde wordt afgeleid uit de hoek waaronder het teruggekaatste licht invalt.
De laser sensor is gevoelig aan de omgeving. Zo kunnen stof, waterdruppels en andere verontreinigingen het licht verspreiden (diffusie), waardoor de lichtstraal niet optimaal wordt teruggekaatst. Ook de aanwezige hoeveelheid omgevingslicht speelt een rol. Indien teveel licht aanwezig is, wordt het moeilijker om onderscheid te maken tussen het omgevingslicht en de teruggekaatste lichtstraal. Het voordeel van de laser sensor ten opzichte van de eddy current sensor is dat deze verschillende materialen kan detecteren, terwijl de eddy current sensor enkel geleidende materialen zoals metalen kan bemeten. De laser displacement sensor detecteert elk materiaal dat voldoende licht terugkaatst.
8
3
Excitatietechnieken
3.1. Exciteren Door een kracht uit te oefenen op een structuur (excitatie), zal een reactie optreden in de vorm van een trilling. Een trilling kan gedefinieerd worden als een beweging die zichzelf herhaalt na een bepaalde tijd [1]. Dit kan wiskundig voorgesteld worden als een sinusfunctie met een bepaalde amplitude A en pulsatie ω: (3.1) Bij een vrije, gedempte trilling zal de trilling uitsterven. De trillingsamplitude wordt nul en het systeem komt terug in de rustpositie terecht. Om de structuur te laten trillen kan gebruik gemaakt worden van een impact. Zo zal bijvoorbeeld de impacthamer een korte slag op de structuur geven. Met deze ene tik zullen alle frequenties binnen het frequentiebereik aangeslagen worden. Om alle frequenties te exciteren moet een Dirac puls gebruikt worden. Een Dirac puls is een signaal dat oneindig kort duurt en een oneindige amplitude heeft, waardoor de oppervlakte onder de curve gelijk is aan 1 [13]. Het voordeel van een dirac puls is dat de karakteristiek in het frequentiedomein een constante waarde is. Dit betekent dat alle frequenties onverzwakt geëxciteerd worden (Figuur 3-1).
Figuur 3-1: De Dirac puls in het tijdsdomein (links) en het frequentiedomein (rechts)
In de praktijk kan de Dirac puls enkel benaderd worden. Door het tijdsinterval kort te houden, kunnen toch voldoende frequenties geëxciteerd worden (Figuur 3-2).
Figuur 3-2: De impuls in het tijdsdomein (links) en het frequentiedomein (rechts)
De curve in het frequentiedomein uit figuur 3-2 is een sinc-functie: (3.2) Uit de figuur valt op te maken dat de hogere frequenties sterk verzwakt zullen worden. Vanaf een verzwakking van -3 dB wordt de verzwakking te groot. De te meten frequenties moeten dus in het gebied voor -3 dB liggen. Dit gebied is in het groen aangeduid op figuur 3-3. Voor een goede excitatie wordt het frequentiegebied zo klein mogelijk gehouden, zodanig dat er minder overhead is.
9
Figuur 3-3: Gunstig frequentiegebied
3.2. Impacthamer Met een hamer (Figuur 3-4) kan een impulsresponsie bekomen worden [14]. Hiervoor is een korte slag op de structuur nodig. De hamer bezit een krachtsensor die de uitgeoefende slagkracht kan meten. Deze sensor bestaat uit een piëzo-elektrisch kwartskristal en wat elektronica. Door de indrukking van het kristal zal een elektrische spanning opgewekt worden, wat een maat is voor de uitgeoefende kracht.
Figuur 3-4: Impacthamer
De structuur van een piëzo-elektrisch kristal bestaat uit dipolen. Dit zijn moleculen met een positieve en een negatieve zijde. Door een kracht uit te oefenen op het kristal zal het dipoolmoment wijzigen, waardoor een elektrische spanning wordt opgewekt [10]. Er bestaat een lineair verband tussen de vervorming en de spanning. De grootte van deze spanning is afhankelijk van het materiaal en van de hoeveelheid toegepaste mechanische energie. De frequenties die met een impacthamer kunnen geëxciteerd worden, hangen af van de duur van de impact. Hoe korter de slag, hoe groter het frequentiebereik. Wanneer de verzwakking groter is dan 3 dB, wordt de structuur bij deze frequenties onvoldoende geëxciteerd (Figuur 3-5). Er moet dus voor gezorgd worden dat het gebied vóór de verzwakking van 3 dB voldoende groot is om de gewenste frequenties te exciteren. De duur van de impact hangt af van het materiaal van de hamertip. Hoe zachter het materiaal, hoe meer deze zal ingedrukt worden, waardoor het langer duurt vooraleer deze zal terugveren. Bij het uitvoeren van de metingen wordt een superzachte tip gebruikt, vermits het frequentiebereik hiervan voldoende groot is om de gewenste frequenties te exciteren (zie verder 4.2.1).
10
Figuur 3-5: Bandbreedte bij het gebruik van verschillende hardheden qua hamertip. [15]
3.3. Akoestische golven Geluid ontstaat door drukveranderingen in een medium. Het plant zich voort als een golf. De golfvergelijking drukt het verloop van zo’n golf uit in tijd en ruimte. In één dimensie is deze vergelijking als volgt: (3.3) Geluid, op één bepaalde frequentie, kan voorgesteld worden als een sinusoïdale golf (3.4), welke voldoet aan bovenstaande vergelijking2 (3.3). (3.4)
Het golfgetal kg drukt uit hoeveel golven er per lengte-eenheid voorkomen. Het is dus omgekeerd evenredig met de golflengte.
2
11
(3.5)
Om geluid te gebruiken als excitatietechniek, wordt een sinusgolf met een bepaalde frequentie opgesteld met behulp van het programma Matlab®. Deze sinus wordt door een versterker en vervolgens door een luidspreker gestuurd. Het geluid, dat uit de luidspreker komt, zal een druk uitoefenen op de structuur, waardoor deze laatste zal trillen (Figuur 3-6). Indien meerdere frequenties geëxciteerd moeten worden, kan bijvoorbeeld een sinussweep of een ruissignaal gebruikt worden.
Figuur 3-6: Geluid als excitatietechniek
Voor de experimentele validatie wordt gebruik gemaakt van een PD-60 AT (Figuur 3-7). Dit is een compressie driver van een hoornvormige luidspreker. Dit soort luidspreker wordt gebruikt om hoge geluidsniveaus te bekomen. Het voordeel van deze luidspreker is dat het geluid veel gerichter verspreidt wordt door de kleinere halsopening. Het is ideaal voor midden tot hoge frequenties.
Figuur 3-7: Geluidsbron PD-60 AT
Daarnaast wordt ook een luidspreker van het merk JB Systems gebruikt (Figuur 3-8). Dit is een elektrodynamische luidspreker. De luidspreker is geschikt voor lage tot middelhoge frequenties. Het nadeel is dat het geluid breed wordt verspreid en dat de geluidsdrukniveaus veel lager liggen.
Figuur 3-8: Elektrodynamische luidspreker van het merk JB Systems
12
3.4. Perslucht Met perslucht als excitatietechniek wordt een druk uitgeoefend op het oppervlak van de structuur. De uitgeoefende kracht is dan gelijk aan [16] [17]: (3.6)
De massastroom van een ventiel kan benaderd worden door: (3.7)
Het uitsturen van de perslucht gebeurt met een 2/2-ventiel (Figuur 3-9). Dit ventiel wordt elektrisch aangestuurd. Bij het bekrachtigen van het ventiel wordt de perslucht doorgelaten. In het andere geval, wordt de perslucht afgesloten. Door het geven van een korte elektrische puls, kan een impulsimpact bekomen worden.
Figuur 3-9: 2/2-ventiel
13
4
Testopstellingen
4.1. Eenzijdig ingeklemde balk 4.1.1. Testopstelling De opstelling bestaat uit een ingeklemde aluminium balk met afmetingen 60 mm x 5 mm x 440 mm (Figuur 4-1).
Figuur 4-1: Eenzijdig ingeklemde aluminium balk
De verschillende sensoren kunnen aangesloten worden op een data-acquisitiekaart (NI 9234), die de data doorstuurt naar een dataverwerkingsprogramma (Matlab® R2011b) op een pc. Figuur 4-2 geeft de opstelling weer voor een meting met een eddy current sensor en excitatie met een impacthamer. In figuur 4-3 is de eddy current sensor vervangen door een laser displacement sensor.
Figuur 4-2: Meetopstelling met eddy current sensor en impacthamer
Figuur 4-3: Meetopstelling met laser displacement sensor en impacthamer
14
Bij het construeren van de meetopstelling moet aandacht besteed worden aan de aansluiting van de verschillende onderdelen. Zo moeten de sensoren voorzien worden van de correcte voedingsspanning, moeten de sensoren binnen het meetbereik geplaatst worden, moeten de meetsensoren in de richting van de excitatie opgesteld staan,... Ook de plaats waar geëxciteerd en gemeten wordt is van belang. Indien juist in een knooppunt gemeten wordt, zal geen uitwijking waargenomen worden (Figuur 4-4).
Figuur 4-4: Knooppunten bij een eenzijdig ingeklemde balk voor de 3de mode
De samplefrequentie waarmee gemeten wordt, speelt een belangrijke rol bij het aflezen van de data. Indien de samplefrequentie te klein gekozen wordt, zal het fenomeen ‘aliasing’ optreden (Figuur 4-5). Om een signaal correct weer te geven, zou een continue meting nodig zijn. Praktisch wordt het signaal echter gesampled (groene punten in figuur 4-5). Het signaal wordt op discrete tijden opgemeten. Vervolgens worden alle opgemeten punten met elkaar verbonden door een vloeiende lijn. Wanneer nu de tijdspanne tussen twee opgemeten punten te groot wordt, zal belangrijke informatie gemist worden. Hierdoor stemt het resulterende signaal niet meer overeen met het oorspronkelijke signaal. Om dit probleem te voorkomen, kan gebruik gemaakt worden van het Shannon-criterium [18]: “De samplefrequentie moet minstens tweemaal de te meten frequentie zijn.” Dus om 1000 Hz correct te kunnen bemeten, moet een samplefrequentie van minstens 2000 Hz genomen worden. 1,5
amplitude
1 0,5 0 -0,5
-1 -1,5
pulsatie
werkelijke signaal
samplefreq < te meten freq
Figuur 4-5: Aliasing
De metingsduur moet ook gespecifieerd worden. Het is immers van belang dat de trilling voldoende lang wordt opgemeten om de correcte informatie over de frequentie te verkrijgen. Daardoor is het aangewezen meerdere perioden van het signaal te bemeten.
4.1.2. Resonantiefrequentie De resonantiefrequentie geeft weer bij welke frequentie de balk de grootste uitwijking zal vertonen. Dit is de frequentie die geëxciteerd en opgemeten moet worden. De nodige meet- en excitatieapparatuur moet dus
15
minstens deze frequentie aankunnen. De natuurlijke pulsatie van de ingeklemde balk kan bepaald worden aan de hand van formule (4.1) [2]. Voor de bepaling van het oppervlaktetraagheidsmoment I, wordt de rechthoekige doorsnede van de balk genomen. De waarde voor de A-coëfficiënt is terug te vinden in tabel 4-1. (4.1)
Tabel 4-1: A-coëfficiënten voor verschillende opstellingen en modes [2]
Vervolgens kan de resonantiefrequentie voor de eerste mode bepaald worden met behulp van formule (4.2). (4.2) De hogere modes kunnen op analoge wijze berekend worden. De waarden kunnen afgelezen worden uit tabel 4-2. Tabel 4-2: Berekende eigenfrequenties voor de eerste drie modes van de eenzijdig ingeklemde balk
Mode 1 2 3
Berekende frequentie [Hz] 21 132 370
4.2. Niet-roterende as 4.2.1. Testopstelling De te bemeten structuur bestaat uit een stalen as met lengte 780 mm en diameter 20 mm. De as wordt aan beide uiteinden ingeklemd in een kogellager (Figuur 4-6).
16
Figuur 4-6: Gelagerde as
De positiesensor wordt aangesloten op de ingangskaart van de NI-module (NI 9234). Bij hamerexcitatie wordt ook de impacthamer verbonden met deze kaart. Zo kan de kracht uitgeoefend met de hamer binnengelezen worden in het dataverwerkingsprogramma. De meetopstelling wordt visueel voorgesteld in figuur 4-7.
Figuur 4-7: Meetopstelling bij hamerexcitatie
Bij het uittesten van akoestische excitatie wordt de luidspreker (type JB Systems), aangesloten op een versterker (Saigor 100). De luidspreker wordt zo dicht mogelijk bij de opstelling geplaatst. De meetsensor wordt ook aangesloten op de data-acquisitiekaart (NI 9234) en naast de luidspreker gezet. De meting en de excitatie gebeuren in dezelfde richting (Figuur 4-8).
Figuur 4-8: Meetopstelling bij akoestische excitatie en meting met eddy current sensor
Om een signaal naar de luidspreker te sturen, moet een signaal aangemaakt worden in Matlab®. Hiervoor wordt het script ‘ExcitationSignal’ gebruikt (zie bijlage 8.4). Dit script maakt een sinussignaal aan met een frequentie naar keuze gedurende een bepaalde tijdsduur. Dit signaal wordt doorgegeven aan de versterker. Vandaar dat de versterker moet verbonden worden met de analoge uitgangskaart van de NI-module (NI 9269).
17
In het geval van een excitatie met perslucht, wordt het 2/2-ventiel voorzien van de juiste voedingsspanning en persluchtdruk. Volgens de datasheet (zie bijlage 8.5) worden snelle reactietijden (< 1 ms) verkregen bij een spanning van 24 V en een druk van 6 bar. Het ventiel wordt elektrisch aangestuurd door de programmeerbare spanningsbron. Het aan de spanningsbron geleverde stuursignaal wordt gegeven met behulp van een blokvormige puls, aangemaakt in Matlab®. De schakel tussen de pc en de programmeerbare spanningsbron wordt gerealiseerd met een analoge uitgangskaart (NI 9269). De opstelling wordt visueel voorgesteld in figuur 4-9.
Figuur 4-9: Testopstelling met perslucht
4.2.2. Resonantiefrequentie De methode van bevestigen speelt een rol bij de bepaling van de resonantiefrequentie. De invloed van de lagers moet dus bepaald worden. Of deze aanzien kunnen worden als een inklemming of eerder als een oplegging (Figuur 4-10) wordt onderzocht.
Figuur 4-10 Inklemming en oplegging van een as met hun eerste mode aangeduid in het blauw
Indien de lagers voor een inklemming van de as zorgen, wordt de A-coëfficiënt uit (4.1) gelijk aan 22,4 (Tabel 4-1). De resonantiefrequentie bedraagt dan 148 Hz. Bij de bepaling van de eigenfrequentie (formule (4.3)), moet rekening gehouden worden met een cirkelvormige doorsnede, in tegenstelling tot (4.1), waar een rechthoekige doorsnede genomen werd.
18
(4.3)
(4.4)
De berekening voor een oplegging, gebeurt op een gelijkaardige manier. De A-coëfficiënt bedraagt in dit geval 9,87 (Tabel 4-1). De eigenfrequentie is terug te vinden in tabel 4-3. Tabel 4-3: Eigenfrequenties bij inklemming en oplegging van de as.
eigenfrequentie [Hz]
inklemming
oplegging
148
65
4.3. Roterende as 4.3.1. Testopstelling De opstelling uit de vorige paragraaf 4.2 wordt aangesloten op een permanent magneet synchrone motor. Met de ‘jog’-functie in de driversoftware kan de as aan een constante snelheid ronddraaien. De aansluitingen van de verschillende sensoren blijft dezelfde zoals beschreven in de vorige paragraaf.
4.3.2. Resonantiefrequentie Wanneer enkel de eerste mode beschouwd wordt, heeft de rotatiesnelheid en de rotatiezin zeer weinig effect op de resonantiefrequentie [5]. Het gyroscopisch effect is hier immers verwaarloosbaar. Vandaar dat de resonantiefrequentie bij een roterende as dezelfde moet zijn als in het niet-roterende geval.
19
4.4. Bepaling akoestische kracht Om te weten hoe groot de kracht is die uitgeoefend wordt op de as bij akoestische excitatie, wordt de opstelling uit figuur 4-11 gebouwd. De geluidsbron (PD-60 AT) wordt gemonteerd op een plaat. De stalen as met een lengte van 5 cm en een diameter van 1 cm, wordt aan de hand van een lijmverbinding verbonden met de krachtsensor. De krachtsensor (Dytran) wordt vastgeschroefd op een beweegbaar onderstel, zodanig dat de afstand tussen de as en de geluidsbron regelbaar is.
Figuur 4-11: Opstelling om de kracht van akoestische excitatie te bepalen
Met behulp van het script ‘ExcitationSignal’ (zie bijlage 8.8) geschreven in Matlab®, kan een sinussignaal met een bepaalde frequentie naar de analoge uitgangskaart van de NI-module gestuurd worden. Deze laatste is verbonden met de versterker, welke op zijn beurt geconnecteerd is met de geluidsbron. Door de waarden uit de krachtsensor af te lezen, kan afgeleid worden hoe groot de kracht is voor verschillende frequenties, versterkingen en afstanden. Om de kracht F op de as door een geluidssignaal theoretisch te berekenen zijn twee parameters nodig, namelijk de druk p en de oppervlakte O. (4.5)
De as heeft een bol oppervlak. Vandaar dat de geluidsdruk niet op elk punt van dit oppervlak gelijk is. Het ene punt ligt verder van de geluidsbron dan een ander, waardoor de geluidsdruk in het eerste punt lager zal zijn. De as wordt bijgevolg opgedeeld in stukken waar de geluidsdruk constant veronderstelt wordt. Indien de stukken oneindig klein gekozen worden, ontstaat een integraal. Om de formule (4.5) te schrijven als een integraal moet de druk en de oppervlakte geschreven worden in functie van één en dezelfde variabele onbekende. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van figuur 4-12. Deze stelt de as voor met aanduiding van de verschillende afstanden. De hoek α wordt gekozen als de variabele onbekende.
20
Figuur 4-12: Figuur ter bepaling van de kracht op de as
Indien verondersteld wordt dat het golffront een recht vlak is (in plaats van een boloppervlak), kan de oppervlakte O beschouwd worden als een rechthoek waarvan de lengte gelijk is aan de lengte van de as en waarvan de hoogte oneindig klein is (Figuur 4-13). (4.6)
Figuur 4-13: Golffront (blauw) met oppervlakte O aangeduid in het rood
Met behulp van figuur 4-12 kan h geschreven worden in functie van de hoek α: (4.7) De oppervlakte wordt dan: (4.8)
De druk is afhankelijk van de afstand tot de as. In de literatuur wordt dit verband omschreven als de 6 dB-wet [19] [20]. Deze wet stelt dat in een vrij veld de geluidsdruk afneemt met 6 dB, wanneer de afstand verdubbelt. Een afname met 6 dB komt overeen met een halvering van de geluidsdruk3. De vergelijking voor de geluidsdruk op een afstand a kan geschreven worden als (4.9) Afstand a kan aan de hand van figuur 4-12 geschreven worden in functie van α: (4.10) Vergelijking (4.10) wordt ingevuld in vergelijking (4.9). De resulterende geluidsdruk wordt weergegeven in vergelijking (4.11).
3
21
(4.11)
De kracht kan dan geschreven worden als (4.12)
22
5
Meetresultaten
5.1. Hamerexcitatie Met de hamer kan een impulsresponsie bepaald worden. Dit wordt verwezenlijkt door een korte tik te geven op één bepaald punt van de te onderzoeken structuur (Figuur 5-1). De eerste structuur die onderzocht wordt, is de eenzijdig ingeklemde balk. De opstelling staat beschreven in 4.1.1. Vervolgens worden ook de nietroterende gelagerde as en de roterende as geëxciteerd met behulp van de impacthamer. De beschrijving van de opstellingen is respectievelijk terug te vinden onder 4.2.1 en 4.3.1. Zoals figuur 5-1 weergeeft, kan met de impacthamer een impuls (zeer korte tijdsduur en een grote amplitude) vrij goed benaderd worden. Dit geldt voor alle te exciteren structuren (de eenzijdig ingeklemde balk, de nietroterende gelagerde as en de roterende gelagerde as). 5
4
kracht [N]
3
2
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5 tijd [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figuur 5-1: Uitgeoefende kracht met een impacthamer op de eenzijdig ingeklemde balk
Opmerking : Voor een goede meting moet ervoor gezorgd worden dat slechts één puls gegeven wordt. Hiervoor is enige handigheid van de gebruiker vereist.
5.1.1. Meting met eddy current sensor 5.1.1.1.
Meting op een eenzijdig ingeklemde balk
De trilling wordt opgemeten met een eddy current sensor. Deze zal de afstand tot het object meten (Figuur 5-2).
23
Figuur 5-2: Meting met eddy current sensor
In ongeëxciteerde toestand wordt reeds een afstand gemeten door de eddy current sensor. Deze waarde geeft weer hoever de sensor staat opgesteld ten opzichte van de balk. Om de referentie op nul te plaatsen, bestaat in Matlab® de functie ‘detrend’. Hiermee wordt de offset van het signaal weggewerkt. De sensor wordt op het uiteinde van de balk geplaatst. Op deze plaats zal de uitwijking het grootst zijn (Figuur 5-3), wat ook makkelijker door de sensor kan waargenomen worden (sensitiviteit van de eddy current sensor = 3,6 mV/μm).
Figuur 5-3: Modevorm voor de eerste mode bij een ingeklemde balk
De opstelling staat beschreven in 4.1.1. Het ingangssignaal (kracht gemeten door de piëzo-elektrische krachtsensor in de hamer) en het uitgangssignaal (trilling opgemeten door de eddy current sensor) worden verwerkt in Matlab®. Om een frequentieresponsiefunctie (FRF) te bepalen, kan de functie ‘tfestimate’ worden gebruikt. Deze functie bepaalt de transfertfunctie van het systeem door middel van de Welch uitgemiddelde periodogram methode4. De gegevens die deze functie nodig heeft zijn het ingangssignaal (of excitatiesignaal), het uitgangssignaal (of de opgemeten trilling), het Window, en de samplefrequentie. Een Window is een functie waarmee het ingangssignaal wordt vermenigvuldigd om bepaalde fenomenen (zoals bijvoorbeeld leakage) tegen te gaan. Om alle gegevens weer te geven zoals opgemeten, wordt een rectangular window toegepast (Matlab®-functie: ‘rectwin’). Het ingangssignaal wordt dan vermenigvuldigd met 1. Het resultaat van de ‘tfestimate’-functie is een grafiek waarin de frequentie [Hz] wordt uitgezet t.o.v. de amplitude [dB]. De pieken duiden op de eigenfrequenties van het systeem. Op figuur 5-4 zijn drie pieken goed te onderscheiden. Deze stellen de eigenfrequenties van de balk voor. De eerste eigenfrequentie ligt op 19,88 Hz (Figuur 5-5). Dit komt ongeveer overeen met wat kan gevonden worden door berekening. Ook de hogere modes kunnen vergeleken worden met de overeenkomstige berekende waarde (Tabel 5-1). Tabel 5-1: Vergelijking tussen berekende en gemeten eigenfrequenties met een eddy current sensor
Mode 1 2 3
4
Opgemeten frequentie [Hz] 19,88 123 347,5
Berekende frequentie [Hz] 21 132 370
Voor meer informatie hierover zie de documentatie van Matlab® ivm ‘tfestimate’.
24
Hoe hoger de mode, hoe groter het verschil tussen de berekende waarde en de gemeten waarde. Dit komt doordat de hamer niet gedimensioneerd is om zulke hoge frequenties nog correct te exciteren. De derde mode ligt immers buiten het gebied van -3 dB-verzwakking (zie Figuur 3-5). Transfer Function Estimate via Welch
20
Magnitude (dB)
0
-20
-40
-60
-80 0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 Frequency (kHz)
0.7
0.8
0.9
1
Figuur 5-4: FRF met ingangssignaal = kracht met impacthamer en uitgangssignaal = verplaatsing gemeten door eddy current sensor
Transfer Function Estimate via Welch
X: 0.01988 Y: 20.75 X: 0.123 Y: 9.668
20
Magnitude (dB)
0
-20
-40
-60
-80 0.05
0.1
0.15 Frequency (kHz)
0.2
0.25
Figuur 5-5: Eerste twee eigenfrequenties uit de frequentieresponsiegrafiek van figuur 5-4
25
5.1.1.2.
Meting op een niet-roterende gelagerde as
De meetopstelling is terug te vinden onder 4.2.1. Belangrijk hierbij is dat de eddy current sensor in dezelfde richting staat als deze waarin de excitatie gebeurt. Wanneer met de hamer een korte tik op de as gegeven wordt, kan de laterale trilling opgemeten worden met de eddy current sensor. Met de functie ‘tfestimate’ kan de frequentieresponsiefunctie berekend worden, waaruit de resonantiefrequentie kan afgelezen worden (Figuur 5-6). De resonantiefrequentie bedraagt 71,56 Hz. Deze waarde leunt aan bij de berekende waarde voor een oplegging van 65 Hz (zie Tabel 4-3). De lagers houden de as wat tegen, waardoor er geen sprake is van een zuivere oplegging. De resonantiefrequentie zal dus iets hoger liggen dan de berekende waarde. Transfer Function Estimate via Welch 20 10 0
Magnitude (dB)
-10
X: 0.07156 Y: -19.69
-20 -30 -40 -50 -60 -70
0.05
0.1
0.15 0.2 Frequency (kHz)
0.25
0.3
Figuur 5-6: Eerste resonantiefrequentie bij een niet-roterende gelagerde as, opgemeten met een eddy current sensor
5.1.1.3.
Meting op een roterende gelagerde as
De opstelling blijft dezelfde als hierboven, maar nu draait de as aan een constante snelheid. De snelheid wordt ingesteld in de driversoftware van de servomotor. De as draait in tegenwijzerzin met 29,8 RPM. Dit betekent dat de as één omwenteling maakt in 2,013 s. Eerst wordt de offset bepaald. Er wordt een meting verricht, zonder een excitatie uit te voeren. Het resultaat wordt weergegeven in figuur 5-7. Hieruit valt op dat de as niet perfect recht is. Wanneer een hamerexcitatie uitgevoerd wordt, zal de eddy current sensor een verloop opmeten zoals te zien is in figuur 5-8.
26
meting met eddy current sensor op niet-roterende as 0.84 0.82 0.8
afstand (mm)
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66
0
0.5
1
1.5
2
2.5 tijd (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figuur 5-7: Meting met een eddy current sensor op een roterende as
meting met eddy current sensor bij hamerexcitatie op een roterende as 0.84 0.82 0.8
afstand (mm)
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64
0
0.5
1
1.5
2
2.5 tijd (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figuur 5-8: Meting met een eddy current sensor bij hamerexcitatie op een roterende as
Om nu een correcte weergave van de werkelijke uitwijking te verkrijgen, wordt de eerder opgemeten offset afgetrokken van bovenstaand signaal (Figuur 5-8). Vooraleer een zuivere aftrekking uit te voeren, moeten beide signalen in fase zijn. Bij het signaal met excitatie wordt de faseverschuiving opgeteld. Het resultaat is terug te vinden in figuur 5-9.
27
uitwijking gemeten met eddy current sensor, na aftrekken van de offset 0.08 0.06
Figuur 5-9: Uitwijking van de roterende as, na het verwijderen van de offset
Wanneer dit signaal wordt gecombineerd met het signaal opgemeten door de krachtsensor in de impacthamer, wordt de frequentieresponsiefunctie gevonden (Figuur 5-10). Deze figuur toont dat de eerste eigenfrequentie op 71,56 Hz ligt. Deze waarde komt overeen met deze bij de meting op een niet-roterende as (zie 5.1.1.2). Transfer Function Estimate via Welch
-10 -20 X: 0.07156 Y: -34.81
Magnitude (dB)
-30 -40 -50 -60 -70 -80 0.05
0.1
0.15 0.2 Frequency (kHz)
0.25
0.3
Figuur 5-10: FRF met als ingangssignaal de kracht uitgeoefend door de impacthamer en als uitgangssignaal de uitwijking gemeten door de eddy current sensor
28
5.1.2. Meting met laser displacement sensor 5.1.2.1.
Meting op een eenzijdig ingeklemde balk
De laser displacement sensor wordt onder de balk geplaatst op de voorgeschreven afstand van 350 mm (Figuur 4-3). Deze afstand moet correct genomen worden, daar anders de afstand tot de balk niet correct kan gemeten worden. Een hulp hierbij is het led lampje dat groen oplicht, wanneer de laser sensor goed gepositioneerd staat. Het ingangssignaal en het uitgangssignaal worden in Matlab® verwerkt tot een frequentieresponsiefunctie waaruit de natuurlijke frequenties kunnen afgeleid worden (Figuur 5-11). Transfer Function Estimate via Welch
0
X: 0.01988 Y: -6.294
Magnitude (dB)
-20
-40
-60
-80
-100 0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 Frequency (kHz)
0.7
0.8
0.9
1
Figuur 5-11: FRF met ingangssignaal = kracht door impacthamer en uitgangssignaal = positie gemeten door laser displacement sensor
Op figuur 5-11 is de eerste mode aangeduid. De eigenfrequentie bedraagt 19,88 Hz. Deze waarde ligt erg dicht bij de berekende waarde (Tabel 5-2). Deze waarde is ook gelijk aan de waarde gevonden met de eddy current sensor (zie 5.1.1.1) Ook hogere modes kunnen afgeleid worden uit de figuur. De derde mode is echter al moeilijk waarneembaar, aangezien het signaal bij hogere frequenties meer ruis bevat. Tabel 5-2: Vergelijking tussen berekende en opgemeten eigenfrequenties met de laser displacement sensor
Mode 1 2 3
Opgemeten frequentie [Hz] 19,88 122,8 -
Berekende frequentie [Hz] 21 132 370
29
5.1.2.2.
Meting op een gelagerde niet-roterende as
De laser displacement sensor wordt op de referentieafstand van 350 mm van de as geplaatst. Met de impacthamer wordt een korte tik op de as gegeven in dezelfde richting als deze waarin de laser sensor meet. De afstand tot de as wordt gemeten door de laser sensor. Het resultaat is terug te vinden in figuur 5-12.
0,008
0,006
uitwijking (mm)
0,004
0,002
0
-0,002
-0,004
1.75
1.8
1.85
1.9
1.95 tijd (s)
2
2.05
2.1
2.15
Figuur 5-12: Meting met de laser displacement sensor op een niet-roterende as bij hamerexcitatie
De frequentieresponsiefunctie kan bepaald worden met behulp van de functie ‘tfestimate’ uit Matlab®. Uit deze grafiek (Figuur 5-13) wordt de eigenfrequentie van de niet-roterende as afgelezen. Deze bedraagt 68,13 Hz.
30
Transfer Function Estimate via Welch -10 -20
Magnitude (dB)
-30 X: 0.06813 Y: -46.63
-40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 0.05
0.1
0.15 0.2 Frequency (kHz)
0.25
0.3
Figuur 5-13: FRF met het ingangssignaal opgemeten door de laser sensor en het uitgangssignaal opgemeten door de krachtsensor van de impacthamer
5.1.2.3.
Meting op een gelagerde roterende as
De as draait aan een constante snelheid van 60 RPM of één toer per seconde. De opstelling staat beschreven onder 4.3.1. Belangrijk is dat de laser displacement sensor op een correcte manier geplaatst wordt. Niet alleen moet de afstand tussen de sensor en de as exact 350 mm zijn, ook de richting moet overeenkomen met de excitatierichting. Bovendien moet de positie zodanig zijn, dat het weerkaatste licht goed opgevangen wordt. Eerst wordt een meting uitgevoerd zonder dat een excitatie wordt gegeven. Deze meting geeft de offset van het signaal weer (Figuur 5-14). Uit de meting met de eddy current sensor bleek immers dat de as niet perfect recht is (Figuur 5-7). Ook hier kan dit opgemeten worden. Bij het bepalen van de FRF, moet deze offset opnieuw afgetrokken worden van het signaal met excitatie. De resulterende FRF is weergegeven in figuur 5-15. De eigenfrequentie is hier niet te onderscheiden van de ruis. Er kan besloten worden dat de laser displacement sensor niet het goede instrument is om trillingen op een roterende as te meten.
31
0.6
0.5
uitwijking (mm)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5 tijd (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figuur 5-14: Profiel vanTransfer de roterende as gemeten met een laser displacement sensor Function Estimate via Welch
-30
-40
Magnitude (dB)
-50
-60
-70
-80
-90 0
0.05
0.1
0.15 Frequency (kHz)
0.2
0.25
0.3
Figuur 5-15: FRF met meting door een laser displacement sensor en excitatie met een impacthamer
32
5.1.3. Vergelijking resultaat eddy current sensor t.o.v. laser sensor De resultaten op de eenzijdig ingeklemde balk zijn voor beide metingen gelijkaardig. Op de grafieken worden de eerste modes goed waargenomen. Bij de laser displacement sensor zit meer ruis op het signaal, waardoor hogere modes moeilijker te detecteren zijn. Een eddy current sensor is dan ook minder gevoelig aan omgevingsvervuiling door stof, waterdruppels, licht, enz., wat zorgt voor een betere waarneming. De gevonden eigenfrequentie voor de eerste mode benadert goed de berekende waarde. De afwijking kan te wijten zijn aan het niet ideaal zijn van de meetomstandigheden. De meting wordt immers uitgevoerd op een aluminium balk terwijl de eddy current sensor gekalibreerd is op staal (AISI 4140). Dit zorgt ervoor dat de aluminium balk minder goed gedetecteerd wordt. Ook de gebruikte laser sensor is niet het ideale toestel om kleine trillingsvariaties op te meten. De gebruikte sensor is eerder bedoeld voor het opmeten van grotere afstandswijzigingen. De resultaten bij een niet-roterende as komen vrij goed overeen voor beide meettoestellen. Ze meten een resonantiefrequentie rond 70 Hz. Deze waarde is hoger dan de theoretisch berekende waarde voor een oplegging. Dit is te wijten aan de lagers, die de as ietwat vasthouden, waardoor geen zuivere oplegging gerealiseerd is. De eigenfrequentie moet dus hoger liggen dan de berekende waarde, wat ook het geval is. De eddy current sensor meet een eigenfrequentie van 71,56 Hz, terwijl de laser displacement sensor een eigenfrequentie van 68,13 Hz weergeeft. In het geval van een roterende as geeft enkel de eddy current sensor goede resultaten. De opgemeten eigenfrequentie is ongeveer gelijk aan 71,56 Hz. Dit komt overeen met de waarde gevonden bij een nietroterende as. Deze waarneming is ook wat beschreven staat in de literatuur [5]. Het signaal van de laser displacement sensor bevat teveel ruis om de eigenfrequentie goed te kunnen aflezen. De laser displacement sensor is dan ook niet het goede instrument om trillingen van een roterende as te meten. Bij het valideren van akoestische golven en perslucht wordt de eddy current sensor als meettechniek gebruikt. De eddy current sensor geeft een signaal met minder ruis, daar het enkel de stalen as zal opmeten. Verder is de eddy current sensor iets eenvoudiger in gebruik. De laser displacement sensor moet precies op de referentieafstand opgesteld staan. De eddy current sensor daarentegen moet enkel binnen het meetbereik geplaatst worden. Bovendien kunnen trillingen op een roterende as enkel met de eddy current sensor goed waargenomen worden.
5.2. Akoestische excitatie 5.2.1. Controle van de lineariteit Om een goede trillingsanalyse te kunnen uitvoeren (en later de FRF te kunnen bepalen), moet de ingang volledig gekend zijn. Dit is echter moeilijk te bepalen. Indien kan aangetoond worden dat de sinus die in de versterker en de luidspreker gaat dezelfde is als deze die uit de luidspreker komt, kan de ingang beschouwd worden als deze sinus. Ook zal een verband moeten bestaan tussen de versterking en de amplitude van het signaal.
33
5.2.1.1.
JB Systems
Voor de luidspreker van het merk JB Systems wordt een microfoon opgesteld. Deze meet de geluidsdruk van het signaal. Als ingangssignaal wordt een sinus met een frequentie van 100 Hz aangelegd aan de versterker, welke verbonden is met de luidspreker (Figuur 5-16).
Figuur 5-16: Opmeten van het geluidssignaal uit de luidspreker
Het signaal dat opgemeten wordt door de microfoon, wordt weergegeven in figuur 5-17. Hier is te zien dat het signaal zeer goed een sinus benadert. Ook de frequentie komt overeen met deze van 100 Hz. Het signaal heeft immers een periode van 0,01 s. Het signaal vertoont wel een faseverschuiving van 0,002s, aangezien het stuursignaal start bij 0. Er kan besloten worden dat het signaal min of meer onvervormd uit de luidspreker komt. uitgang luidspreker, ingang: sinus met f=100Hz
0.6
amplitude (Pa)
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6
0
0.002 0.004 0.006 0.008
0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 tijd (s)
0.02
Figuur 5-17: Signaal uit de luidspreker JB Systems
Vervolgens wordt nagegaan hoe de amplitude van het signaal varieert indien het volume van de versterker wordt aangepast. Hiervoor wordt de volumeknop op verschillende standen geplaatst en wordt telkens een meting uitgevoerd. De geluidsdruk van het uitgangssignaal wordt opgemeten met een microfoon. Het resultaat is terug te vinden in figuur 5-18. Het verloop van deze curve is niet lineair. De best passende trendlijn is een derdegraadsfunctie. Hieruit kan wel een lineair gebied afgezonderd worden (zie figuur 5-19). Wanneer binnen dit gebied gebleven wordt, is de geluidsdruk evenredig met de stand van de volumeknop op de versterker.
stand van de volumeknop op de versterker Figuur 5-18: Geluidsdruk opgemeten met een microfoon bij verschillende standen van de volumeknop op de versterker
0,9 0,8
geluidsdruk [Pa]
0,7
y = 0,0402x - 0,0159 R² = 0,9965
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
stand van de volumeknop op de versterker Figuur 5-19: Geluidsdruk in functie van de stand van de volumeknop op de versterker (lineair gebied uit figuur 5-18)
Daarna wordt gekeken of dit verloop ook terug te vinden is in de amplitude van de trilling van de as. De luidspreker wordt dus voor de as geplaatst. Het ingangssignaal is een sinus met een frequentie van 65 Hz. De volumeknop op de versterker wordt opnieuw op verschillende standen geplaatst en een eddy current sensor meet de trilling op. Dit wordt grafisch weergegeven in figuur 5-20. Ook hier is de best passende trendlijn een derdegraadsfunctie.
stand van de volumeknop op de versterker Figuur 5-20: Amplitude van de trilling gemeten met een eddy current sensor bij verschillende standen van de volumeknop
5.2.1.2.
PD-60 AT
De metingen uit bovenstaande paragraaf worden ook uitgevoerd op de geluidsbron PD-60 AT. De geluidsdruk wordt opgemeten met een microfoon. Deze wordt op 5 mm afstand voor de luidspreker opgesteld. Aan de versterker (Saigor 100), welke verbonden is met de luidspreker, wordt een sinus met een frequentie van 500 Hz aangelegd. Het opgemeten signaal wordt weergegeven in figuur 5-21 en figuur 5-22. Op figuur 5-21 is het overgangsverschijnsel zichtbaar. De luidspreker heeft dus tijd nodig om de gewenste frequentie te kunnen opbouwen. Figuur 5-22 geeft het steady state signaal weer. Het signaal benadert zeer goed een sinus, maar de frequentie komt niet volledig overeen met deze van 500 Hz. Het signaal heeft immers een periode groter dan 0,002 s. Het signaal komt dus vervormd uit de luidspreker, aangezien de frequentie niet overeenstemt met de aangelegde frequentie.
1.0005 1.001 1.0015 1.002 1.0025 1.003 1.0035 1.004 1.0045 1.005 tijd [s] Figuur 5-22: Steady state signaal uit luidspreker PD-60 AT
Tot slot wordt de volumeknop op verschillende standen geplaatst, om zo de variatie van de amplitude bij verschillende volumes te kennen. Met een microfoon wordt de geluidsdruk van het uitgangssignaal opgemeten. Deze wordt opnieuw op 5 mm afstand van de geluidsbron (PD-60 AT) geplaatst. Als ingangssignaal wordt een sinus met frequentie gelijk aan 500 Hz aangelegd. Het resultaat is terug te vinden in figuur 5-23. Het verloop is min of meer lineair. Dit betekent dat wanneer de volumeknop op een hogere stand gezet wordt, de
37
geluidsdruk evenredig zal toenemen. Dit komt overeen met het eerder gevonden verband met JB Systems als luidspreker (Figuur 5-19). 40
y = 1,52x + 1,9039 R² = 0,9906
effectieve geluidsdruk [Pa]
35 30 25 20 15
10 5 0
6
9
12
15
18
21
24
stand van de volumeknop op de versterker Figuur 5-23: Geluidsdruk opgemeten met een microfoon bij verschillende standen van de volumeknop op de versterker
5.2.2. Bepalen van de uitgeoefende kracht Om te bepalen hoe groot de kracht is die een akoestisch signaal uitoefent op een as, wordt gebruik gemaakt van de testopstelling uit paragraaf 4.4. In deze test bedraagt de afstand tussen de as en de geluidsbron 5 mm. Deze afstand wordt met een schuifmaat afgepast. Vervolgens wordt een sinussignaal door de versterker en de luidspreker gestuurd. Het sinussignaal heeft een frequentie van 500 Hz. De krachtsensor zal de uitgeoefende kracht opmeten. Deze waarden zijn terug te vinden in tabel 5-3. Tabel 5-3: Amplitude van de kracht bij 500 Hz en verschillende versterkingen op een afstand van 5 mm
stand versterker 9 12 15
amplitude van de kracht [N] 0,005 041 0,007 117 0,008 896
Vervolgens worden deze waarden vergeleken met theoretisch berekende waarden. Hiervoor moet de geluidsdruk gekend zijn. Deze meting werd uitgevoerd in de vorige paragraaf. Hierbij werd een microfoon op 5 mm afstand van de geluidsbron geplaatst. Vervolgens werd de geluidsdruk opgemeten voor een sinussignaal met een frequentie van 500 Hz en bij verschillende versterkingen (Tabel 5-4) (zie ook figuur 5-23). Tabel 5-4: Opgemeten geluidsdruk bij 500 Hz en verschillende versterkingen op een afstand van 5 mm
stand versterker 9 12 15
opgemeten geluidsdruk [Pa] 14,748 20,737 25,508
De theoretische kracht kan berekend worden door de geluidsdruk te vermenigvuldigen met het oppervlak waarop het geluid invalt. De formule (5.1) werd afgeleid onder 4.4.
38
(5.1)
Bij het invullen van de verschillende gegevens, kan de kracht bij een versterking van 9 gevonden worden: (5.2)
Dezelfde berekening kan gemaakt worden voor een versterking van 12 en 15. De resultaten zijn weergegeven in tabel 5-5. Tabel 5-5: Berekende en opgemeten kracht op de as
Uit tabel 5-5 valt af te lezen dat de berekende en de gemeten kracht vrij goed overeenkomen. De afwijking kan verschillende oorzaken hebben. Er werd gewerkt met een veronderstelling van een recht golffront en een vrij veld. In werkelijkheid is het golffront bolvormig en kunnen reflecties optreden. Indien als excitatiefrequentie de eigenfrequentie van de opstelling gekozen wordt, zal deze uit zichzelf beginnen trillen, waardoor de opgemeten kracht niet meer overeenkomt met de werkelijk aanwezige kracht. Ook afrondingen en onnauwkeurigheden kunnen oorzaak zijn van verschillen tussen de werkelijke waarde en de theoretische waarde. Om te controleren of de gekozen frequentie verschillend is van de eigenfrequenties van de akoestische opstelling, wordt een ruissignaal aangelegd aan de luidspreker. Het ruissignaal, opgewekt met de functie ‘ExBurstRand’ (zie bijlage 8.10), zorgt ervoor dat een breed spectrum aan frequenties geëxciteerd wordt. De versnelling wordt opgemeten aan de hand van een accelerometer (Dytran). Uit figuur 5-24 valt af te lezen dat de eigenfrequenties bij (veel) hogere frequenties dan de gebruikte frequentie van 500 Hz gelegen zijn.
39
FFT akoestische opstelling, ExBurstRand
0,0016 0,0014
amplitude
0,0012 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0
1000
2000
3000
4000 5000 6000 frequentie [Hz]
7000
8000
9000
Figuur 5-24: FFT van de akoestische opstelling, na excitatie met een ruissignaal
5.2.3. Akoestische excitatie op een niet-roterende as De testopstelling staat beschreven in 4.2.1. Het excitatiesignaal is een sinussweep. Dit is een sinus met een stijgende frequentie in functie van de tijd. De beginfrequentie bedraagt 50 Hz en de eindfrequentie 120 Hz. Dit signaal wordt aangemaakt met de functie ‘ExSweep’ in Matlab® (zie bijlage 8.9). De trilling opgemeten met de eddy current sensor ziet eruit zoals weergegeven in figuur 5-25. Na de bepaling van de FRF (Figuur 5-26), kan de resonantiefrequentie gevonden worden. Deze bedraagt 71,25 Hz, wat de waarde gevonden met hamerexcitatie (71,56 Hz) vrij goed benadert (zie 5.1.1.2).
40
trilling opgemeten met eddy current sensor na excitatie met geluid 0.02 0.015
uitwijking (mm)
0.01 0.005 0 -0.005 -0.01 -0.015 -0.02
0.5
1
1.5
2
2.5 tijd (s)
3
3.5
4
4.5
5
Figuur 5-25: Trilling van de as, opgemeten metEstimate een eddy current sensor (offset verwijderd) Transfer Function via Welch X: 0.07125 Y: -30.54
-30
Magnitude (dB)
-40
-50
-60
-70
-80 0.05
0.06
0.07
0.08 0.09 Frequency (kHz)
0.1
0.11
0.12
Figuur 5-26: FRF met ingangssignaal = sinussweep, uitgangssignaal = trilling opgemeten met eddy current sensor
Opmerking: De magnitude in figuur 5-26 (en verder ook figuur 5-28 en figuur 5-29) is niet correct. Dit komt doordat bij het berekenen van de FRF de versterking niet werd meegenomen. De versterking is afhankelijk van de frequentie, vandaar dat het moeilijk is om deze in rekening te brengen. Vermits enkel de frequentie van
41
belang is in deze masterproef, en deze onafhankelijk is van de grootte van de excitatie, mag deze fout gemaakt worden.
5.2.4. Akoestische excitatie op een roterende as De as draait aan een constante snelheid van 29,8 RPM in tegenwijzerzin. Vervolgens wordt een sinussweep (van 50 Hz naar 120 Hz) via de versterker naar de luidspreker gestuurd. De uitwijking wordt opgemeten met een eddy current sensor. De offset hiervan wordt weggewerkt met de functie ‘detrend’ uit Matlab®. In figuur 5-27 wordt in het rood het opgemeten signaal met excitatie weergegeven. In het blauw staat de grafiek zonder excitatie. 0.08 0.06 0.04
uitwijking [mm]
0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5 tijd [s]
3
3.5
4
4.5
5
Figuur 5-27: Trilling opgemeten met eddy current sensor (offset al weggewerkt via ‘detrend’). Blauw = zonder excitatie, rood = met aanleggen van een sinussweep
De werkelijke trilling wordt bepaald door de beide grafieken in figuur 5-27 in fase te zetten en vervolgens van elkaar af te trekken. Dit signaal wordt samen met het ingangssignaal (sinussweep) gebruikt om de frequentieresponsiefunctie te bepalen. Deze FRF is weergegeven in figuur 5-28. De eerste resonantiefrequentie is hier gelijk aan 70 Hz.
42
Transfer Function Estimate via Welch X: 0.07 Y: -29.17
-25 -30 -35
Magnitude (dB)
-40 -45 -50 -55 -60 -65 -70 -75 0.05
0.06
0.07
0.08 0.09 Frequency (kHz)
0.1
0.11
0.12
Figuur 5-28: FRF met sinussweep als ingangssignaal en trilling opgemeten met eddy current sensor als uitgangssignaal
De as kan ook in wijzerzin draaien. Opnieuw wordt een sinussweep als excitatiesignaal gebruikt. De FRF kan bepaald worden op dezelfde wijze als hierboven beschreven. Het resultaat is terug te vinden in figuur 5-29. De resonantiefrequentie is nu gelijk aan 67,97 Hz. Transfer Function Estimate via Welch X: 0.06797 Y: -31.37
-30 -35
Magnitude (dB)
-40 -45 -50 -55 -60 -65 -70 -75 0.05
0.06
0.07
0.08 0.09 Frequency (kHz)
0.1
0.11
0.12
Figuur 5-29: FRF met as draaiend in wijzerzin; ingangssignaal = sinussweep, uitgangssignaal = trilling gemeten door eddy current sensor
43
5.2.5. Conclusies in verband met akoestische excitatie Met akoestische golven kan zowel een stilstaande als een roterende as geëxciteerd worden. De gevonden resonantiefrequentie komt overeen met deze gevonden via hamerexcitatie. De uitgeoefende kracht is zeer klein, vandaar dat de uitwijking slechts enkele micrometers bedraagt. Nauwkeurige meetapparatuur is bijgevolg noodzakelijk. Daarnaast moet ook aandacht besteed worden aan de gebruikte luidspreker en versterker. Als eerste voorwaarde geldt dat deze de gewenste frequenties moeten aankunnen. Ten tweede moeten de luidspreker en de versterker afgestemd zijn op elkaar. Zo moet onder andere de impedantie overeenkomen, om een volledige vermogensoverdracht te kunnen garanderen. Ook het type luidspreker speelt een rol. Afhankelijk van het ontwerp kan de geproduceerde geluidsdruk zeer groot (compressie driver) of eerder klein (elektrodynamische luidspreker) zijn. De grootte van de halsopening bepaalt hoe breed het geluid verspreid wordt. Tot slot kan de kracht waarmee de as geëxciteerd wordt, berekend worden aan de hand van de formule opgesteld in 4.4.
5.3. Excitatie met perslucht Met behulp van perslucht kan een impact op de structuur gegeven worden. Hiervoor moet het persluchtventiel voldoende snel open en dicht geschakeld worden. Indien het tijdsinterval te lang is, wordt het frequentiebereik te klein om de gewenste natuurlijke frequenties te visualiseren. Het aansturen van het ventiel gebeurt via een blokvormige puls, aangemaakt in Matlab®. De kracht, uitgeoefend door de perslucht op de gelagerde as, wordt berekend aan de hand van de formules (3.6) en (3.7). Uit de kritische drukverhouding (5.3) blijkt dat de bovenste formule uit (3.7) moet gebruikt worden [16]. De waarde voor b is terug te vinden in de datasheet van het persluchtventiel (zie bijlage 8.5). (5.3) De massastroom wordt berekend met behulp van formule (3.7). De waarde voor C kan gevonden worden in de datasheet (zie bijlage 8.5) en de aangesloten persluchtdruk bedraagt 6 bar. (5.4)
De maximaal uitgeoefende kracht kan bepaald worden met formule (3.6): (5.5)
44
5.3.1. Excitatie met perslucht op een niet-roterende as Een blokvormige puls met een pulsduur van 5 ms wordt gebruikt om het persluchtventiel aan te sturen. Hiermee kan een frequentiebereik van maximaal 200 Hz geëxciteerd worden (Figuur 5-30). 10 0
amplitude [dB]
-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 0
20
40
60
80 100 120 frequentie [Hz]
140
160
180
200
Figuur 5-30: Puls die het persluchtventiel aanstuurt in het frequentiedomein
Het ventiel wordt zo dicht mogelijk bij de gelagerde as opgesteld. De responsie van de as wordt opgemeten met een eddy current sensor die in de richting van de excitatie staat opgesteld (Figuur 5-31). Vervolgens wordt de frequentieresponsiefunctie berekend met behulp van de Matlab®-functie ‘tfestimate’. Het resultaat wordt weergegeven in figuur 5-32. Er valt af te lezen dat de frequentieresponsiefunctie een piek vertoont rond 67 Hz. Dit leunt aan bij de waarden gevonden met hamer- en akoestische excitatie.
45
trilling gemeten met eddy current bij persluchtexcitatie 2.692 2.691 2.69
afstand (mm)
2.689 2.688 2.687 2.686 2.685 2.684 2.683 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 tijd (s)
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Figuur 5-31: Trilling opgemeten met eddy current sensor bij persluchtexcitatie op niet-roterende as
Transfer Function Estimate via Welch
-30
-40
Magnitude (dB)
-50
-60
-70
-80
-90 0.02
0.03
0.04
0.05 0.06 0.07 0.08 Frequency (kHz)
0.09
0.1
0.11
0.12
Figuur 5-32: FRF met meting door eddy current sensor en excitatie met perslucht
De uitgevoerde test is een verkennende meting. Voor een correcter resultaat, zou een betere opstelling nodig zijn. Aan het ventiel kan een spuitmond gemonteerd worden. Dit zorgt voor een laminaire luchtstroom, waardoor de kracht gelijkmatiger op het oppervlak terechtkomt. Bij turbulente stroming kunnen randeffecten zorgen voor een beïnvloeding van de meting.
46
Er is ook een verband tussen de uitgeoefende kracht en de afstand tussen de spuitmond en de structuur [16] [17]. Vandaar dat moet gezocht worden naar de ideale afstand om te exciteren. Verder speelt het drukverlies over de persluchtleiding en het ventiel een rol in de grootte van de kracht. Tot slot kan de programmeerbare bron uit het regelcircuit verwijderd worden. Hiervoor wordt het ventiel aangesloten op een vaste spanningsbron van 24V en wordt de stuurpuls gegeven met de analoge uitgangskaart van de NI-module (Figuur 5-33).
Figuur 5-33: Verbeterde opstelling perslucht
47
6
Besluit
In dit masterproefverslag werd een vergelijking tussen verschillende meet-en excitatietechnieken gemaakt. Een van de belangrijkste vereisten voor de diverse technieken is dat een roterende structuur kan bemeten of geëxciteerd worden. Daarvoor werden contactloze technieken onderzocht. Eerst werd een literatuurstudie uitgevoerd, zodanig dat de verschillende begrippen en principes uit de trillingsleer en de rotordynamica gekend zijn. Ook werden de verschillende meet- en excitatietechnieken theoretisch beschreven. Vervolgens werden twee meettechnieken uitgetest. Dezelfde meting werd uitgevoerd met enerzijds een eddy current sensor en anderzijds een laser displacement sensor. Beide technieken zijn contactloze positieopnemers. De resultaten benaderen goed de berekende waarden voor de eerste modevorm op stilstaande structuren. De eddy current sensor scoort hier wel beter, daar het signaal van de laser sensor veel ruis bevat. In het geval van een roterende as, kan enkel de eddy current sensor als meettechniek aangewend worden. Het signaal van de laser displacement sensor bevat teveel ruis om de eigenfrequenties goed af te lezen. In tabel 6-1 worden de eigenschappen van de beide meetsensoren naast elkaar geplaatst. Tabel 6-1: Eigenschappen van de beide meetsensoren
Eddy current sensor
Laser displacement sensor
Elektrisch geleidende materialen Verplaatsing Eenvoudige opstelling Minder ruis Zowel stilstaande als roterende structuren
Lichtweerkaatsende materialen Verplaatsing Exacte plaatsing Meer ruis Enkel stilstaande structuren
De impacthamer kan een breed frequentiebereik exciteren. Hiervoor is een korte tik op de structuur nodig. Bij stilstaande structuren kan één punt geëxciteerd worden. Bij een roterende structuur, is dit niet meer mogelijk. Door de rotatie zal immers een lijn aan punten geëxciteerd worden. Toch geeft de impact hamer goede resultaten. De meting herhalen is vrijwel onmogelijk, aangezien met dezelfde kracht hetzelfde punt exciteren niet mogelijk is door handmatig te slaan. In deze masterproef werden de resultaten bekomen via de impacthamer als referentie genomen om de meer experimentelere technieken te kunnen vergelijken. Daarna werden de mogelijkheden van akoestische golven onderzocht. Om te kunnen spreken van een goede excitatietechniek moet de uitgeoefende kracht op de structuur gekend zijn. Ook moet de excitatie ervoor zorgen dat de structuur een trilling uitvoert die meetbaar is voor een meetsysteem. Afhankelijk van het type luidspreker is het signaal dat in de luidspreker gaat min of meer onvervormd aan de uitgang op te meten. Eveneens werd het verband opgesteld tussen de amplitude van het signaal uit de luidspreker en de amplitude van de trilling. De amplitude van de trilling kon worden opgemeten met een eddy current sensor. Al deze resultaten duiden op een mogelijks goede excitatietechniek. Verder werd een formule opgesteld welke de kracht, uitgeoefend met een akoestisch geluidsignaal, kan berekenen. De formule werd gestaafd aan de hand van meetresultaten. Vervolgens werd deze excitatietechniek toegepast op een gelagerde as. Hiervoor werd een sinussweep gebruikt. De gevonden eerste natuurlijke frequentie is dezelfde voor een niet-roterende as als voor een roterende as, ongeacht de rotatiezin. Dit komt overeen met wat kan gevonden worden in de literatuur.
48
Tot slot werd perslucht kort behandeld. Deze contactloze techniek werd toegepast op een niet-roterende as. Uit de frequentieresponsiefunctie kan afgeleid worden dat een resonantiepiek dicht bij de reeds gevonden resonantiefrequentie ligt. Om een correctere meting te bekomen, kan in een verder stadium de opstelling aangepast worden, zoals beschreven werd in dit verslag. Tabel 6-2: Eigenschappen van de drie excitatietechnieken
Impacthamer
Akoestische golven
Perslucht
Breed frequentiebereik
Zowel één frequentie als breed frequentiebereik mogelijk Contactloos Kracht berekend Kracht constant Goede keuze qua luidspreker en versterker nodig om gewenste frequenties te kunnen exciteren
Klein frequentiebereik
Kort contact Kracht gemeten Kracht variabel Nodige vaardigheid in het slaan
In deze masterproef werd onderzocht in welke mate de verschillende technieken kunnen gebruikt worden op roterende systemen. De bekomen eigenfrequenties zijn bijgevolg grotendeels benaderde waarden. Om exact de eigenfrequentie van de structuur te bepalen, moet er aandacht besteed worden aan het materiaal, de manier van bevestigen, de meetomstandigheden, de foutcorrectie, enz. In dit verslag werd gebruik gemaakt van commerciële toestellen. Zo zijn bijvoorbeeld de toegepaste luidsprekers niet speciaal ontworpen voor experimentele modale analyse. Daarnaast is ook de manier van bevestigen van belang. Voor een nauwkeuriger resultaat bij perslucht moet de het ventiel voorzien worden van een spuitmond en op de gepaste afstand van de structuur opgesteld staan.
49
7
Literatuurlijst
[1] Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, 4th ed. New Jersey, USA: Pearson Education International, 2004. [2] Cyril M. Harris and Allan G. Piersol, Harris' Shock and Vibration Handbook, 5th ed., Cyril M. Harris and Allan G. Piersol, Eds. USA: The McGraw-Hill Companies, 2002. [3] Giancarlo Genta, Vibration Dynamics and Control, Frederick F. Ling, Ed. New York, USA: Springer, 2009. [4] D.J. Ewins, Modal Testing: Theory, Practice and Application, 2nd ed. Hertfordshire, England: Research Studies Press Ltd., 2000. [5] Erik Swanson, Chris D. Powell, and Sorin Weissman, "A Practical Review of Rotating Machinery Critical Speeds and Modes," Sound and Vibration, pp. 10-17, May 2005. [6] Bram Vervisch, Mechanische trillingen. Kortrijk, België: Howest, 2011. [7] F.C. Nelson, "Rotor Dynamics without Equations," International Journal of COMADEM, vol. 10, no. 3, pp. 210, July 2007. [8] I. Bucher and D.J. Ewins, "Modal analysis and testing of rotating structures," The Royal Society, pp. 61-96, 2001. [9] C.R. Nave. (2011, December) astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
Gyroscope.
[Online].
http://hyperphysics.phy-
[10] Jacob Fraden, Handbook of Modern Sensors: Physics, Designs, and Applications, 4th ed. New York, USA: Springer, 2010. [11] Monitran, Eddy current probe systems, Operating handbook. Penn, England: Monitran Ltd. [12] William P. Kennedy. (2009) The Basics http://archives.sensorsmag.com/articles/0598/tri0598/
of
Triangulation
Sensors.
[Online].
[13] Departement of Mechanical Engineering Massachusetts Institute of Technology. (2004) Analysis and Design of Feedback Control Systems. [Online]. http://web.mit.edu/2.14/www/Handouts/Convolution.pdf [14] William G. Halvorsen and David L. Brown, "Impulse Technique for Structural Frequency Response Testing," Sound and Vibration, pp. 8-21, November 1977. [15] PCB Piezotronics, Installation en Operating Manual ICP Impulse Force Test Hammer, 2007. [16] R. Farshidi, D. Trieu, S.S. Park, and T. Freiheit, "Non-contact experimental modal analysis using air excitation and a microphone array," Measurement, no. 43, pp. 755-765, February 2010. [17] S. Vanlanduit, F. Daerden, and P. Guillaume, "Experimental modal testing using pressurized air excitation," Journal of Sound and Vibration, no. 299, pp. 83-98, 2006. [18] Claude E. Shannon, "Communication in the Prensence of Noise," Proceedings of the IEEE, vol. 86, no. 2, pp. 447-457, February 1998. [19] B. Vanslambrouck, Mechanische Trillingen en Geluid, deel Geluid. Kortrijk: Howest, 2011-2012. [20] C. Wolters van de Wey, Professionele Audiotechnieken.: VTM, 1996. [21] Morris H. Shamos, Great experiments in physics: firsthand accounts from Galileo to Einstein. USA: Courrier Dover Publications, 1987.
8.8. ‘ExcitationSignal’ Function [data]=ExcitationSignal(Fs,time,freq) s = daq.createSession('ni'); %aanmaken DAQ sessie s.Rate = Fs; %sampling freq s.NumberOfScans = time*Fs; s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1','ai0','Voltage'); %Toevoegen van het ingangskanaal als voltage channel (IEPE uit) s.addAnalogOutputChannel('cDAQ1Mod2',0,'Voltage') %Toevoegen van het uitgangskanaal als voltage channel (IEPE uit) f = freq; %freq sinus [Hz] t1 = time-(1/s.Rate); t = 0:1/s.Rate:t1; %tijdsvector [s] outputData = sin(2*pi*f*t)'; %signaal voor analoge uitgangskaart s.queueOutputData(outputData); %signaal sturen naar analoge uitgangskaart data = s.startForeground();%uitvoeren van het script end
60
8.9. ‘ExSweep’ function [data, outputData, t, f]=ExSweep(samplefreq,time,fmin,fmax) s = daq.createSession('ni'); %aanmaken van DAQ sessie s.Rate = samplefreq; %sampling freq s.NumberOfScans = time*samplefreq; s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1','ai0','Voltage'); %%Toevoegen van het ingangskanaal als voltage channel (IEPE uit) s.addAnalogOutputChannel('cDAQ1Mod2',0,'Voltage') f = fmin:((fmax-fmin)/(s.Rate*time)):fmax; %freq vector [Hz] t = 0:1/s.Rate:time; %tijd vector [s] outputData = sin(2*pi*f.*t)'; %sinussweep s.queueOutputData(outputData); %signaal sturen naar analoge uitgangskaart data = s.startForeground();%uitvoeren script end
61
8.10. ‘ExBurstRand’ function [data, outputData, t]=ExBurstRand(samplefreq,time,sensitivity) s=daq.createSession('ni'); %aanmaken van DAQ sessie s.Rate=samplefreq; %sampling freq s.NumberOfScans=time*samplefreq; s.addAnalogInputChannel('cDAQ1Mod1','ai0','Accelerometer');% %Toevoegen van het ingangskanaal als Accelerometer channel (IEPE aan) s.addAnalogOutputChannel('cDAQ1Mod2',0,'Voltage'); %Toevoegen van het uitgangskanaal als voltage channel (IEPE uit) s.Channels(1).Sensitivity = sensitivity; %Gevoeligheid van sensor op ingansgkanaal in V/g t=0:1/s.Rate:time-(1/s.Rate); % tijd vector x = (rand([1,length(t)]).*2 -1)'; % random signaal tussen -1 en 1 a=(t
62
