MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 9.ročník MK2

MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 9.ročník MK2

Vypracovala:

Mgr. Hana Vocelková

2014

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.1 Racionální čísla – úvod, sčítání a odčítání zlomků Očekávané výstupy: převádí zlomek na základní tvar, uplatňuje pravidla pro základní početní operace se zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1,

7 24

2,

3,

4,

[Zadejte text.]

1

Opakovací otázky: Opakovací pojmy: prvočíslo, číslo složené, sudé číslo, liché číslo, krácení zlomků, dělení, zlomek v základním tvaru, smíšené číslo, zlomek s hodnotou 1, co znamená dělit, krátit, rozšiřovat zlomky

[Zadejte text.]

2

Pracovní list Příprava č.1 1,

7 24

2,

3,

4,

3

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.2 Racionální čísla – násobení a dělení zlomků Očekávané výstupy: uplatňuje pravidla pro násobení a dělení zlomů, provádí převody zlomků na des. čísla, na smíšená čísla a obráceně Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1,

2, Převeď zlomky na smíšená čísla a opačně:

[Zadejte text.]

4

2

7

12

10

3, Uprav složený zlomek:

=

Opakovací otázky: Opakovací pojmy: prvočíslo, číslo složené, sudé číslo, liché číslo, krácení zlomků, dělení, zlomek v základním tvaru, smíšené číslo, zlomek s hodnotou 1, co znamená dělit, krátit, rozšiřovat zlomky

[Zadejte text.]

5

Pracovní list Příprava č.2 1,

2, Převeď zlomky na smíšená čísla a opačně:

2

7

12

10

3, Uprav složený zlomek:

=

6

7

POMůCKA Tabulka zlomků

1

2

3

A

B

C

D

E

8

4

5

Otázky: 1, najděte dva zlomky, které jsou shodné 2, najděte dva zlomky opačné 3, najděte dva zlomky převrácené 4, najděte dva zlomky s hodnotou jedna 5, najděte nepravé zlomky 6, najděte pravé zlomky 7, najděte zlomky, které nemají smysl 8, najděte zlomky, které mají hodnotu nula 9, najděte součet zlomků d2 a a1 10, najděte zlomky, které lze krátit

9

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.3 Racionální čísla – Používání mocnin a odmocnin ve zlomcích Očekávané výstupy: uplatňují početní operace s mocninami, používají mocniny a odmocniny při početních výkonech se zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

=

-

=

=

-

=

=

=

=

=

Opakovací příklad

10

11

Pracovní list – příprava č.3

=

-

=

=

-

=

= =

= =

Opakovací příklad

12

13

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.2 Racionální čísla - přednosti početních operací (jednoduché zlomky a smíšená čísla) Očekávané výstupy: uplatňují přednosti početních operací – dokáží rozlišit, co se bude počítat jako první Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1,

2,

3,

4,

14

Pracovní list – příprava č.4

1,

2,

3,

4,

15

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Opakovací kurz – příprava č.5 Racionální čísla – přednosti početních operací Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1,

=

2,

3,

4,

5, 2 -0,5*

=

6, 0,001*

=

16

Pracovní list – příprava č.5

1,

2,

=

3,

4,

17

5, 2 -0,5*

=

6, 0,001*

=

18

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.6 Racionální čísla – procvičování předností početních operací Očekávané výstupy: respektují přednosti početních operací - dokáží pravidla uplatnit na příkladech včetně užívání složených zlomků Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1,

2,

3, 4,

*7

= ]*

=

5,

19

Pracovní list – příprava č.6

1,

2,

3,

4,

*7

=

]*

=

20

5,

21

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.7 Racionální čísla – procvičování předností početních operací v kombinaci s užitím mocnin a odmocnin Očekávané výstupy: respektování předností početních operací (společně s uplatňováním pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1, 7,5+2 *

2, 3, 4, 2 - 4,4

5,

-

22

Pracovní list – příprava č.7:

1, 7,5+2 *

2,

3, -

4, 2 - 4,4

5,

-

23

24

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.8 Racionální čísla – procvičování předností početních operací v kombinaci s užitím mocnin a odmocnin Očekávané výstupy: Provádí početní operace se složenými zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Poznámka: nejvyšší náročnost pro kroužek s takto zaměřenými žáky 1,

=

2,

3,

4,

25

Příprava č.8 : Pracovní list: 1,

=

2,

3,

4,

26

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.9

Dělitelnost přir. čísel

Očekávané výstupy: užívá základní znaky dělitelnosti, provádí rozklad čísel na prvočísla Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Dělitelnost – příklady 1.Jak poznáš, že je číslo dělitelné dvěma? Jak poznáš, že je číslo dělitelné třemi? Jak poznáš, že je číslo dělitelné pěti? 2. Z čísel 28, 76, 94, 103, 117, 365, 864, 15,91,256,486, 687, 842, 964 vyber čísla a) dělitelná dvěma b)dělitelná třemi c)dělitelná 2 i 3 současně 3. Doplň číslo 45*, 2*6 Místo * doplň číslici , aby bylo číslo dělitelné 3:

Společný násobek 1) Urči jakýkoli společný násobek dvojic čísel: 20 a 30 15 a 20 Urči jakýkoli společný násobek dvojic čísel: 20 a 25 15 a 40 2)Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 8 b) 12 a 16 c) 27 a 15 Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 9 b) 12 a 18 c) 24 a 15 1

27

3) Z konečné stanice vyjely v 9 hodin dvě tramvaje. Linka číslo 1 objíždí svoji trať 96minut, linka číslo 2 vždy 72minut. V kolik hodin se obě setkají na stanici? 4) Na záhon chceme sázet květáky po 45cm a saláty po 25cm. Záhon vždy sazenicí začíná i končí. Určete nejkratší možnou délku řádku.

Společný dělitel 1. Rozhodni, zda jsou ve dvojici čísla soudělná: 15;33 23;47

24;14 32;48

49;17 12;25 3. Co je to prvočíslo? Označ prvočísla: 1 ,3 ,6 11, 15, 23 12 ,17 , 22, 29, 35 3. Urči největšího společného dělitele:

54,90 24 ,96

168 ,253

132,240

4. Doplň číslici tak, aby bylo číslo dělitelné 6: 2*2 3*84, 383* *752 4. Doplň číslici tak, aby bylo číslo dělitelné 9: 7*8 *551, 3*32 18*9

2

28

Pracovní list – příprava č.9

Označ prvočísla: 1 ,3 ,6 11, 15, 23 12 ,17 , 22, 29, 35 Označ čísla soudělná: 15;33 23;47

24;14

32;48

49;17 12;25

1, 28, 76, 94, 103, 117, 365, 864, 15,91,256,486, 687, 842, 964 2, Číslo

45*, 2*6 , 7*8 , *551, 3*32, 18*9 , 2*2 3*84 , 383*, *752

3, dvojic čísel: 20 a 30 15 a 20 dvojic čísel: 20 a 25 15 a 40 4)Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 8 b) 12 a 16 c) 27 a 15 Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 9 b) 12 a 18 c) 24 a 15 5) Z konečné stanice vyjely v 9 hodin dvě tramvaje. Linka číslo 1 objíždí svoji trať 96minut, linka číslo 2 vždy 72minut. V kolik hodin se obě setkají na stanici? 6) Na záhon chceme sázet květáky po 45cm a saláty po 25cm. Záhon vždy sazenicí začíná i končí. Určete nejkratší možnou délku řádku.

1

29

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.10

Dělitelnost přir. čísel

Očekávané výstupy: užívá základní znaky dělitelnosti, provádí rozklad čísel na prvočísla Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Příklad 1 : Určete všechny dělitele čísel : a) 20 b) 45 c) 99 d) 400 Příklad 2 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelní dvojkou : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 3 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná třemi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 4 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná čtyřmi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 5 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná pěti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 6 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná šesti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 7 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná devíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 8 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná desíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 9 : Nahraďte * tak, aby číslo 26* bylo dělitelné : a) současně dvěma, čtyřmi a pěti b) současně dvěma, třemi a devíti 1

30

Příklad 10: Vypočtěte největší společný dělitel čísel : a) 25 ; 40 b) 10 ; 80 c) 180 ; 200 Určete nejmenší společný násobek čísel : b) 8; 20 c) 20; 25 d) 80; 85 Slovní úlohy n(a,b) Příklad 11: Žáků je na hřišti asi 50. Při cvičení mohou žáci nastoupit do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů. Nikdy nikdo nepřebývá ani neschází. Kolik je žáků? Příklad 12 Ze startovní čáry vystartovali současně dva bruslaři. První, jedoucí po vnitřní dráze absolvuje celý ovál vždy za 75 sekund, druhý, jedoucí po vnější dráze, za 90 sekund. Určete nejkratší možnou dobu, za kterou projedou oba současně prostorem startu. Příklad 13 : Petr uběhne jedno kolo na závodní dráze za 6 minut a Frantík za 10 minut. Společně vyběhnou na závodní trať. Za kolik minut se potkají na startu poprvé ? Příklad 14 : Každých 15 minut odjíždí autobus A ze zastávky na svoji trať. Ze stejného místa jezdí linka B každých 20 minut. Poprvé ráno vyjedou společně v 5.00 hodin. V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B podruhé ? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B potřetí ? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B počtvrté ? Po kolikáté vyjedou společně v 14.00 hodin ? D(a,b) Příklad 15 : Místnost má rozměry 12 m a 5,6 m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesně pokryla podlaha. Příklad 16 : Truhláři mají rozřezal dva trámy dlouhé 220 cm a 308 cm na co nejmenší počet stejně dlouhých trámků. Jak dlouhé budou jednotlivé trámky? Kolik trámků budeme mít? Kolik řezů truhláři budou muset udělat? Příklad 17 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejně veliké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou ? Vypočítejte stranu tohoto čtverce. Příklad 18 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na čtverce tak, aby čtverce byly co nejmenší a plech byl použit beze zbytku. Velikost čtverce musí být přirozené číslo. Kolik takových čtverců nařežou ?

2

31

Pracovní list č.1– příprava č.10

Příklad 1 : Určete všechny dělitele čísel : a) 20 b) 45 c) 99 d) 400 Příklad 2 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelní dvojkou : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 3 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná třemi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 4 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná čtyřmi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 5 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná pěti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 6 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná šesti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 7 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná devíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 8 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná desíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 9 : Nahraďte * tak, aby číslo 26* bylo dělitelné : a) současně dvěma, čtyřmi a pěti b) současně dvěma, třemi a devíti

1

32

Pracovní list č.2 – příprava č.10

Slovní úlohy n(a,b) Příklad 11: Žáků je na hřišti asi 50. Při cvičení mohou žáci nastoupit do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů. Nikdy nikdo nepřebývá ani neschází. Kolik je žáků? Příklad 12 Ze startovní čáry vystartovali současně dva bruslaři. První, jedoucí po vnitřní dráze absolvuje celý ovál vždy za 75 sekund, druhý, jedoucí po vnější dráze, za 90 sekund. Určete nejkratší možnou dobu, za kterou projedou oba současně prostorem startu. Příklad 13 : Petr uběhne jedno kolo na závodní dráze za 6 minut a Frantík za 10 minut. Společně vyběhnou na závodní trať. Za kolik minut se potkají na startu poprvé ? Příklad 14 : Každých 15 minut odjíždí autobus A ze zastávky na svoji trať. Ze stejného místa jezdí linka B každých 20 minut. Poprvé ráno vyjedou společně v 5.00 hodin. V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B podruhé ? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B potřetí ? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B počtvrté ? Po kolikáté vyjedou společně v 14.00 hodin ? D(a,b) Příklad 15 : Místnost má rozměry 12 m a 5,6 m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesně pokryla podlaha. Příklad 16 : Truhláři mají rozřezal dva trámy dlouhé 220 cm a 308 cm na co nejmenší počet stejně dlouhých trámků. Jak dlouhé budou jednotlivé trámky? Kolik trámků budeme mít? Kolik řezů truhláři budou muset udělat? Příklad 17 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejně veliké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou ? Vypočítejte stranu tohoto čtverce. Příklad 18 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na čtverce tak, aby čtverce byly co nejmenší a plech byl použit beze zbytku. Velikost čtverce musí být přirozené číslo. Kolik takových čtverců nařežou ?

1

33

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.11

Procenta – úvodní

Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu základ, procento, počet procent, procentová část) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Slovo „procento“ znamená setinu, označuj se %. 1% z daného celku znamená 1/100 z tohoto celku. Např. 1% z 250 = 2,5 V úlohách s procenty se setkáváme s těmito pojmy: Základ ……… z = 100% Počet procent p……………....číslo se symbolem %, např. 15% Procentová část č……………….část celku odpovídající příslušnému počtu % Tyto veličiny musím vždy v každé úloze poznat naprosto bezpečně, jinak nemůžeme úspěšně tyto úlohy zvládnout. 1.Doplň tabulku: základ je 180 Počet % 1% Proc. část

5%

10%

40%

80%

100%

150%

72

90

180

360

720

2.Doplň tabulku: základ je 360 Počet % Proc. část 3,6

36

3. Doplň tabulku Počet % Proc. část Základ(100%)

1% 2,4

5% 25

10% 0,7

4.jednoduché základní úlohy 35% z 1600 34

20% 1,7

50% 6,5

15% z 630 75% z 2 500 4,2 t z 35 t 198 kg z 1800 kg 188,50 Kč z 520 Kč 68,4 l z 3,6 hl 102 t z 75 t 4 290 m z 7,8 km 350 g z 1 kg 0,7 z 3,5 12% je 250, kolik je základ? 50% je 0,96, kolik je základ? 100% je 56, kolik je základ? 5. Jednoduché slovní úlohy 1)V knihovně je 116 dětských knih a to je 8% všech knih v knihovně. Kolik má celkem knihovna? 2) Dětská tříkolka byla zlevněna o 40,50 Kč a její cena je nyní 634,50 Kč. Kolikaprocentní byla sleva? 3) Množství krve v lidském těle je asi 7,6% hmotnosti těla. Kolik krve je přibližně v těle člověk o hmotnosti 83 kg?

35

Pracovní list č.1 - příprava č.11

Procenta – úvodní

1.Doplň tabulku: základ je 180 Počet % 1% Proc. část

5%

10%

40%

80%

100%

150%

72

90

180

360

720

2.Doplň tabulku: základ je 360 Počet % Proc. část 3,6

36

3. Doplň tabulku Počet % Proc. část Základ(100%)

1% 2,4

5% 25

10% 0,7

20% 1,7

50% 6,5

4.jednoduché základní úlohy 35% z 1600 15% z 630 75% z 2 500 4,2 t z 35 t 198 kg z 1800 kg 188,50 Kč z 520 Kč 68,4 l z 3,6 hl 102 t z 75 t 4 290 m z 7,8 km 350 g z 1 kg 0,7 z 3,5 12% je 250, kolik je základ? 50% je 0,96, kolik je základ? 100% je 56, kolik je základ? 5. Jednoduché slovní úlohy 1)V knihovně je 116 dětských knih a to je 8% všech knih v knihovně. Kolik má celkem knihovna?

36

2) Dětská tříkolka byla zlevněna o 40,50 Kč a její cena je nyní 634,50 Kč. Kolikaprocentní byla sleva? 3) Množství krve v lidském těle je asi 7,6% hmotnosti těla. Kolik krve je přibližně v těle člověk o hmotnosti 83 kg?

37

Pracovní list č. 2 - příprava č. 11

Procenta – úvodní

Úlohy na procvičení typ 1 1) Pronajaté chaty v ceně 750 000 Kč dostává majitel roční nájem ve výši 12% z ceny domu. Z toho nájmu platí 45% daně. Kolik korun mu zbývá po zaplacení daní? 2) Výrobek měl cenu 3 200 Kč. Bal zlevněn o 15%. Kolik stál po zlevnění? 3) Pracovník měl plat 6 500 Kč. Z něho platil 4,5 na sociální pojištění a 9% na zdravotní pojištění. Po zaplacení obou pojištění byla jeho mzda zdaněna 15%. Jaká byla jeho mzda po všech stránkách? Úlohy na procvičení typ 2 1) V ovocném sadě bylo 78 jabloní, 15 hrušní, 90 švestek, 12 třešní, višní. Vyjádři počet jednotlivých druhů stromů v % z celkového počtu. 2) V závodě pracuje 360 zaměstnanců. Mužů je 2x více než žen. Kolik je v závodě žen, klik mužů? Kolik % z celkového počtu tvoří muži? Úlohy na procvičení typ 3 1) Dětské kolo bylo zlevněno o 10% a jeho nová cena byla 639 Kč. Jaká byla jeho původní cena? 2) Při zakládání ovocného sadu se ujal 1 200 stromků, to bylo 96% z celkového počtu vysázených stromků. Kolik stromků bylo vysazeno? Kolik strm se neujalo? 3) Při stavbě chaty se ušetřilo 27 400 Kč a to byl 8,5% předpokládaných nákladů. Kolik Kč jsou předpokládané náklady? Jak vysoké byly skutečné náklady?

38

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.12

Procenta – slovní úlohy

Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu, provádí výpočty přes 1 % nebo přes trojčlenku Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1. Původní cena rádia 1 200,- Kč byla dvakrát snížena. Nejprve o 15% později o 10% z nové ceny. a, Urči konečnou cenu radia. b Urči, o kolik bylo rádio celkem zlevněno. 2. Lyže byly po sezoně dvakrát zlevněny. Nejprve z původní ceny 3 850,- Kč o 15%, pak ještě na cenu 2 990,- Kč. O kolik % byly lyže zlevněn podruhé? (Zaokrouhli na setiny %) 3. Tři chlapci si o prázdninách vydělali 1 500,- Kč. Druhý měl dostat o jednu čtvrtinu více než první a třetí měl dostat o 40 % méně než druhý. Kolik Kč dostal každý z nich? 4. Cena zboží klesla o 15% a činila 340,- Kč. Urči původní cenu. 5. Televizor stál původně 8 000,- Kč. Nejprve byl o 20% zlevněn a později o 20% zdražen. Kolik nakonec stál?

39

Pracovní list 12 – příprava č.12

Procenta – slovní úlohy

1. Původní cena rádia 1 200,- Kč byla dvakrát snížena. Nejprve o 15% později o 10% z nové ceny. a, Urči konečnou cenu radia. b Urči, o kolik bylo rádio celkem zlevněno. 2. Lyže byly po sezoně dvakrát zlevněny. Nejprve z původní ceny 3 850,- Kč o 15%, pak ještě na cenu 2 990,- Kč. O kolik % byly lyže zlevněn podruhé? (Zaokrouhli na setiny %) 3. Tři chlapci si o prázdninách vydělali 1 500,- Kč. Druhý měl dostat o jednu čtvrtinu více než první a třetí měl dostat o 40 % méně než druhý. Kolik Kč dostal každý z nich? 4. Cena zboží klesla o 15% a činila 340,- Kč. Urči původní cenu. 5. Televizor stál původně 8 000,- Kč. Nejprve byl o 20% zlevněn a později o 20% zdražen. Kolik nakonec stál?

40

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.13

Procenta – slovní úlohy (tzv. klíčivost semen)

Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu, provádí výpočty přes 1 % nebo přes trojčlenku Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Klíčivost semen karotky je 85%, hmotnost 1 000 semen karotky je přibližně 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semen? 2. Pro výsadbu okurek je třeba 310 kusů sazenic. Jeden gram semena obsahuje průměrně 30 zrn, jejich klíčivost je 80%. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38% klíčících rostlin. Určete v gramech hmotnosti semen, která se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. 3. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu pšenice o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik pšenice sklidil? 4. Louka o výměře 1 500 m2 byla pohnojena 12 kg močoviny. Močovina obsahuje 45% dusíku. Kolik dusíku připadlo na 1 m2 ? Řešení: 1, 2,4 g……….1 000 semen 8 g ……….. x semen 2,4 : 8 = 1000 : x x= 8000 : 2,4¨ x= 3 333 semen → 85% z 3 333 semen je 2 833 semen 2, 1 g ….30 zrn…vyklíčí 80%, tj. 24 % semen → z 24 semen zůstane 62 %, tj. 15 semen 1 g …………….30 zrn x g …………….620 zrn 1 : x = 30 : 620

41

x = 620:30 x = 21 g 3, 90 ha ………4,3 t obilí → 90 . 4,3 = 387 t obilí O 20% více je 108 ha …………4,73 t → 510,84 t obilí 387 t obilí…………..100 % 510,84 t obilí…………x % 387 : 510,84 = 100: x x= 51084 :387 x = 132 % tj. o 32 % více 4. 1 500 m2 ……………..12 kg močoviny ……………45 % dusíku 1 m2…………………..x kg močoviny x = 12 : 1 500 x = 0,008 kg = 8 g z toho 45 % je 3,6 g

42

Pracovní list - Příprava č.13

Procenta – slovní úlohy (tzv. klíčivost semen)

1. Klíčivost semen karotky je 85%, hmotnost 1 000 semen karotky je přibližně 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semen? 2. Pro výsadbu okurek je třeba 310 kusů sazenic. Jeden gram semena obsahuje průměrně 30 zrn, jejich klíčivost je 80%. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38% klíčících rostlin. Určete v gramech hmotnosti semen, která se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. 3. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu pšenice o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik pšenice sklidil? 4. Louka o výměře 1 500 m2 byla pohnojena 12 kg močoviny. Močovina obsahuje 45% dusíku. Kolik dusíku připadlo na 1 m2 ?

43

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.13

Procenta – slovní úlohy (tzv. klíčivost semen)

Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Rozborem půdy bylo zjištěno, že je nutno do půdy jednorázově dodat 6 g dusíku na m2 . Kolik hnojiva – síranu amonného je zapotřebí na pohnojení pozemku o výměře 3,5 ha? (Uvedené hnojivo obsahuje 21 % dusíku.) 2. Pozemek je pohnojen fosforečný hnojivem v dávce 3 g fosforu na 1 m2 , Celkem bylo použito 0, 25 t hnojiva. Použité hnojivo obsahuje 12,6 % fosforu. Vypočítejte výměru pozemku, která byla pohnojena. 3. Kráva potřebuje v zimních měsících denně kromě jiného 4 kg sena. Seno obsahuje 85 % sušiny, ve které je 8 % stravitelných dusíkatých látek. Jaké množství stravitelných dusíkatých látek je v denní dávce sena pro stádo 250 krav ?

44

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.14

Poměr úprava poměru

Očekávané výstupy: užívá základní pojmy poměr, úprava poměru, poměr v základním tvaru Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Vzorový příklad: V pěveckém souboru je 12 chlapců a 36 dívek. A, O kolik více je dívek než chlapců ? B, Kolikrát více je dívek než chlapců ? C, V jakém poměru je počet dívek a počet chlapců ? -

Úlohu A řešíme rozdílem Úlohu B řešíme podílem Úlohu C řešíme poměrem: 36 : 12 = 3 : 1

POMĚR: 3 : 1 první člen poměru : druhý člen poměru krácením, rozšiřováním)

(poměr můžeme upravovat

POJMY: poměr v základním tvaru, krácení poměr, rozšiřování poměru 1, Poměry uveď do základního tvaru: 18 : 9 = 1,6 : 3, 2 = 15 : 25 =

5 : 0,1 = 0,8 . 1,6 = 8 : 24 =

2. Zvětši číslo v daném poměru: 360 v poměru 5 : 3

či-li 360 * 5/3

3. Zmenši číslo 360 v poměru 3 : 5

či-li 360 * 3/5

Příklady na procvičení: Zvětši čísla v poměru 4 : 3 : 120, 720, 96, 1350

45

Zmenši čísla v poměru 1 : 4 : 120, 720, 96, 1350 Vzorový příklad: V pěveckém souboru je 48 dětí. Počet dívek a počet chlapců je v poměru 3: 1. Kolik je dívek a kolik je chlapců? Počet dětí celkem…………………….48 Počet dílků celkem (3+1)……………..4 Hodnota jednoho dílku……………….48:4=12 Hodnota 3 dílků je 3*12=36 Hodnota 1 dílku je 1*12=12 Celkem……………….….48 žáků Slovní úlohy na dělení v poměru: 1. 3 chlapci si rozdělili výplatu 960 Kč v poměru 5 : 3 : 4. Kolik dostal každý z nich? (poznámka poměru 5 : 3 : 4 říkáme postupný poměr) 2. Rozděl číslo 80 na dvě části v poměru 3 : 5. 3. Dva kamarádi Petr a Robert si vydělali na společné brigádě 1 200 Kč. Tuto částku si rozdělili v poměru 13 : 11. O kolik více peněz dostal Petr než Robert? 4. Dřevěnou tyč dlouhou 3,3 m rozdělte v poměru 4 : 7.

46

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list příprava č.14 1, Poměry uveď do základního tvaru: 18 : 9 = 1,6 : 3, 2 = 15 : 25 =

5 : 0,1 = 0,8 . 1,6 = 8 : 24 =

2. Zvětši číslo v daném poměru: 360 v poměru 5 : 3 3. Zmenši číslo 360 v poměru 3 : 5 Příklady na procvičení: Zvětši čísla v poměru 4 : 3 : 120, 720, 96, 1350 Zmenši čísla v poměru 1 : 4 : 120, 720, 96, 1350 Slovní úlohy na dělení v poměru: 1. 3 chlapci si rozdělili výplatu 960 Kč v poměru 5 : 3 : 4. Kolik dostal každý z nich? (poznámka poměru 5 : 3 : 4 říkáme postupný poměr) 2. Rozděl číslo 80 na dvě části v poměru 3 : 5. 3. Dva kamarádi Petr a Robert si vydělali na společné brigádě 1 200 Kč. Tuto částku si rozdělili v poměru 13 : 11. O kolik více peněz dostal Petr než Robert? 4. Dřevěnou tyč dlouhou 3,3 m rozdělte v poměru 4 : 7.

47

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.15 Poměr - Měřítko plánu a mapy Očekávané výstupy: Provádí početní operace s úpravou měřítka , vypočítá skutečnou velikost vzdálenosti, popř. vzdálenost míst na mapě. Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Na mapách, výkresech, stavebních plánech apod. je též vždy udáván poměr, kterému říkáme měřítko. Měřítko je poměr 2 čísel a vždy udává poměr délky na plánu (mapě, výkresu) : poměru skutečné délky.

Délka na mapě : skutečná délka ku např.:

1: 2 000 000 znamená, že 1 cm na mapě je 2 000 0000 cm ve skutečnosti (20 km)

Setkáváme se se třemi typy úloh na užití měřítka. 1.typ: Výpočet skutečné délky Na mapě s měřítkem 1 : 400 000 je vzdálenost dvou míst 8 cm. Jaká je skutečná vzdálenost? Řešení: 1 cm (mapa) ………………………..400 000 cm (skutečnost) 8 cm (mapa) …………………………. X cm (skutečnost) X= 8 . 4 = 32 km Odpověď: Skutečná vzdálenost těchto dvou míst je 32 km. 2.typ: Výpočet délky na mapě (plánu) Mapa má měřítko 1 : 15 000 000 Vzdálenost míst A-B je ve skutečnosti 900 km. Jaká bude tato vzdálenost na mapě? Řešení: 1 cm (mapa) ………………………..15 000 000 cm = 150 km (skutečnost) x cm (mapa) …………………………. 900 km (skutečnost)

48

x = 900 : 150 x = 6 cm Odpověď: vzdálenost míst na mapě A-B je 6 cm. 3.typ Výpočet měřítka Na strojnickém výkrese je součástka dlouhá 50 mm, ve skutečnosti 1 cm. Jaké měřítko má výkres? Řešení: Plán : skutečnost = 50 mm=5 cm : 1 cm tj. 5 : 1 Pozor! Údaje musí být ve stejných jednotkách!! Odpověď: Měřítko výkresu je 5 : 1. Úlohy na procvičování: Ad 1.typ: Mapa má měřítko 1 : 200 000. Urči skutečnou vzdálenost, když na mapě: a, vzdálenost míst A-B je 5 cm b, vzdálenost míst C-D je 8,4 cm c, vzdálenost míst X-Y je 10 cm Ad 2, ty: Plán má měřítko 1 : 5 000. Urči vzdálenost 2 míst na plánu, když ve skutečnosti: a, vzdálenost míst A-B je 2 km b, náměstí má délku 50 m a šířku 25 m Ad3, Urči měřítko mapy, když vzdálenost: a, míst AB je na mapě 4 cm, ve kujnosti 40 km b, míst CD je na mapě 15 cm, ve skutečnosti 600 km

49

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.16 Poměr - slovní úlohy Očekávané výstupy: Provádí početní operace s úpravou poměru, dokáží rozdělit číslo v dané poměru, užívají poměr k výpočtu skutečné vzdálenosti Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1. Poměr peněžních částek x : y : z je 2 : 7 : 11. Součet částek x a y je 450,-Kč. Kolik korun činí částka z ? 2.

Krychle o hraně 6 cm je rozdělena na 3 kvádry, jejichž objemy jsou v poměru 3 : 4 : 5. Urči tyto objemy.

3. Jakou délku v cm bude mít na mapě v měřítku 1 : 3 000 spojnice míst A- B, je-li skutečná vzdálenost míst A-B 0,9 km? 4. Kláda délky 725 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 12 : 9 : 8. Vypočítej délky jednotlivých kusů. 5. David si doma z negativu udělal více než 5x větší fotografii – poměr zvětšení byl 21 : 4. Pak si ji nechal na xeroxu zkopírovat v poměru 4 : 7. Jak vysoký je na xerokopii sloup, který měří na negativu 1, 7 cm? 6. Na plánu obce zhotoveném v měřítku 1 : 1 000 má parcela tvaru lichoběžníku délky základen 36 mm a 74 mm a výšku 23 mm. Vypočítej výměru této parcely.

50

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list č.16 Poměr - slovní úlohy

1. Poměr peněžních částek x : y : z je 2 : 7 : 11. Součet částek x a y je 450,-Kč. Kolik korun činí částka z ? 2.

Krychle o hraně 6 cm je rozdělena na 3 kvádry, jejichž objemy jsou v poměru 3 : 4 : 5. Urči tyto objemy.

3. Jakou délku v cm bude mít na mapě v měřítku 1 : 3 000 spojnice míst A- B, je-li skutečná vzdálenost míst A-B 0,9 km? 4. Kláda délky 725 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 12 : 9 : 8. Vypočítej délky jednotlivých kusů. 5. David si doma z negativu udělal více než 5x větší fotografii – poměr zvětšení byl 21 : 4. Pak si ji nechal na xeroxu zkopírovat v poměru 4 : 7. Jak vysoký je na xerokopii sloup, který měří na negativu 1, 7 cm? 6. Na plánu obce zhotoveném v měřítku 1 : 1 000 má parcela tvaru lichoběžníku délky základen 36 mm a 74 mm a výšku 23 mm. Vypočítej výměru této parcely.

51

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.17 Přímá a nepřímá úměrnost - slovní úlohy Očekávané výstupy: Provádí početní operace výpočtu přímé a nepřímé úměrnosti pomocí trojčlenky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Teorie: Jsou-li dány 2 veličiny x a y a můžeme-li si říci: Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina, pak jde o přímou úměrnost. Jsou-li dány 2 veličiny x a y a můžeme-li si říci: Kolikrát se zmenší (zvětší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina, pak jde o nepřímou úměrnost. (Např. Kolikrát více pracovníků bude na stavbě pracovat, tolikrát se zkrátí čas potřebný ke skončení stavby.) Slovní úlohy: 1.Dvě auta přepraví za směnu 12 tun materiálu. Kolik materiálu přepraví 8 aut? 2. 18% z neznámého čísla je 72. Vypočti neznámé číslo. 3. 6 pracovníků by pracovalo na splnění svého úkolu na stavbě 15 hodin. Za jak dlouho by byla hotová stejná práce, kdyby na stavbě pracovalo 18 pracovníků? 4.4 auta by přemístila hromadu štěrku do panelárny za 15 směn. Kolik aut by bylo potřeba přidat, aby hromada štěrkopísku byla přemístěna za 10 směn? 5. Stroj vyrobí za 1minutu 15 součástek. Kolik součástek vyrobí za 8 hodinovou směnu? 6. Za 4 kg starého papíru dostaneme ve sběrně 3,20 Kč. Kolik kg bychom museli nasbírat, abychom si mohli koupit Mopeda za 5000 Kč? 7.Na opravě mostu pracuje 9 pracovníků. Oprava je plánována na 40 dní. Kolik pracovníků je třeba přibrat, aby oprava byla hotova o 10 dní dříve? 8. Nákladní auto vozí písek na stavbu. Když jezdí prům. rychlostí 30km/hod, trvá mu jízda 0,5 hodiny. Jakou rychlostí by muselo jezdit, aby každou jízdu zkrátilo o 5 minut?

52

53

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list příprava č.17 Přímá a nepřímá úměrnost - slovní úlohy

Slovní úlohy: 1.Dvě auta přepraví za směnu 12 tun materiálu. Kolik materiálu přepraví 8 aut? 2. 18% z neznámého čísla je 72. Vypočti neznámé číslo. 3. 6 pracovníků by pracovalo na splnění svého úkolu na stavbě 15 hodin. Za jak dlouho by byla hotová stejná práce, kdyby na stavbě pracovalo 18 pracovníků? 4.4 auta by přemístila hromadu štěrku do panelárny za 15 směn. Kolik aut by bylo potřeba přidat, aby hromada štěrkopísku byla přemístěna za 10 směn? 5. Stroj vyrobí za 1minutu 15 součástek. Kolik součástek vyrobí za 8 hodinovou směnu? 6. Za 4 kg starého papíru dostaneme ve sběrně 3,20 Kč. Kolik kg bychom museli nasbírat, abychom si mohli koupit Mopeda za 5000 Kč? 7.Na opravě mostu pracuje 9 pracovníků. Oprava je plánována na 40 dní. Kolik pracovníků je třeba přibrat, aby oprava byla hotova o 10 dní dříve? 8. Nákladní auto vozí písek na stavbu. Když jezdí prům. rychlostí 30km/hod, trvá mu jízda 0,5 hodiny. Jakou rychlostí by muselo jezdit, aby každou jízdu zkrátilo o 5 minut?

54

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.18 - Pythagorova věta Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Teorie: Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku.

B

Přepona – c (leží vždy proti pravému úhlu)

Odvěsna - a

C

VZOREC:

Odvěsna - b

c 2 = a 2 + b2

55

A

Z uvedeného vzorce lze vypočítat velikost libovolné strany, známe-li velikosti zbývajících stran.

Příklady užití Pythagorovy věty 1. Ke zjištění , zda trojúhelník se zadanými rozměry všech tří stran je pravoúhlý. 2. Výpočet kterékoliv strany pravoúhlého trojúhelníku, známe-li dvě zbývající strany. 3. Výpočet uhlopříčky čtverce, obdélníka. 4. Výpočet výšky rovnostranného, rovnoramenného trojúhelníka

Příklady Ad. 1. Zjisti, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé A, a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm B, d= 7 dm, e = 9,4 dm, f = 12,7 dm Řešení : Musí platit A, c2 = a2 + b2

132 = 52 + 122 169 = 25 + 144 169 = 169 pokud rovnost platí trojúhelník je pravoúhlý Pozn.: Pokud rovnost neplatí: nejedná se o pravoúhlý trojúhelník.

Ad.2 2.1 V pravoúhlé trojúhelníku jsou dány odvěsny 18 cm a 24 cm. Dopočítej přeponu. (načrtni obrázek). 2.2 V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona 17 cm a jedna z odvěsen 15 cm. Dopočítej druhou odvěsnu 2.3 Kolik metrů pletiva potřebuješ na ohrazení záhonu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 8 m a 3,9 m?

56

2.4 Tyč, která je zabodnuta kolmo do země vrhá stín dlouhý 2 m. Vzdálenost mezi vrcholem tyče a koncem stínu je 2,5 m. Vypočítej výšku tyče. Načrtni si obrázek.

Otázky: 1. Kterou stranu pravoúhlého trojúhelníku nazýváme přeponou? 2. Kolik stran se nazývá odvěsna? 3. Jak poznáme přeponu? 4. Kde leží přepona? 5. Jak velký je součet ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníka? 6. Které strany jsou odvěsny? 7. Jak velký je součet úhlů v pravoúhlém trojúhelníku? 8. Jaká zvláštnost platí pro výšky v pravoúhlém trojúhelníku?

57

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.18 - Pythagorova věta – pracovní list .

B

Přepona – c (leží vždy proti pravému úhlu)

Odvěsna - a

C

VZOREC:

Odvěsna - b

c 2 = a 2 + b2

Příklady 1. Zjisti, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé A, a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm

58

A

B, d= 7 dm, e = 9,4 dm, f = 12,7 dm

2.1 V pravoúhlé trojúhelníku jsou dány odvěsny 18 cm a 24 cm. Dopočítej přeponu. (načrtni obrázek). 2.2 V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona 17 cm a jedna z odvěsen 15 cm. Dopočítej druhou odvěsnu 2.3 Kolik metrů pletiva potřebuješ na ohrazení záhonu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 8 m a 3,9 m? 2.4 Tyč, která je zabodnuta kolmo do země vrhá stín dlouhý 2 m. Vzdálenost mezi vrcholem tyče a koncem stínu je 2,5 m. Vypočítej výšku tyče. Načrtni si obrázek.

59

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.19 - Pythagorova věta ve čtverci a obdélníku Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření s využitém kalkulačky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková čtverec 1.Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 6,3 cm. 2. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 4 a 2/3 m 3, Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 1,6 cm. 4. Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 10 cm. 5. Můžeme z kruhu o poloměru 12 cm vyříznout čtverec o straně 17 cm? Odpověď zdůvodni. Udělej náčrtek. 6. O kolik se liší obsah čtverce s úhlopříčkou 2, 2 dm a 30 cm? 7. Jaký je průměr kružnice opsané čtverci se stranou 7 cm? Obdélník 1.Vypočítej délku úhlopříčky 48 cm dlouhého a 20 cm širokého obdélníku 2. Vypočítejte obsah obdélníku s úhlopříčkou d = 53 cm a stranou a = 45 cm. 3. Kolem obdélníku se stranami 48 cm a 14 cm jsme opsali kružnici. Vypočítejte obsah tohoto kruhu. 4. Je možné uložit pletací jehlici délky 32 cm na dno krabice s rozměry 18 cm a 28 cm? !! Rozšiřující (obtížnější příklad) Délky stran obdélníku jsou v poměru 5 : 12 a obvod obdélníku je 238 cm. Vypočítej délku úhlopříčky.

60

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.19 –Pracovní list - Pythagorova věta ve čtverci a obdélníku čtverec 1. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 6,3 cm. 2. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 4 a 2/3 m 3, Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 1,6 cm. 4. Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 10 cm. 5. Můžeme z kruhu o poloměru 12 cm vyříznout čtverec o straně 17 cm? Odpověď zdůvodni. Udělej náčrtek. 6. O kolik se liší obsah čtverce s úhlopříčkou 2, 2 dm a 30 cm? 7. Jaký je průměr kružnice opsané čtverci se stranou 7 cm? Obdélník 1. Vypočítej délku úhlopříčky 48 cm dlouhého a 20 cm širokého obdélníku 2. Vypočítejte obsah obdélníku s úhlopříčkou d = 53 cm a stranou a = 45 cm. 3. Kolem obdélníku se stranami 48 cm a 14 cm jsme opsali kružnici. Vypočítejte obsah tohoto kruhu. 4. Je možné uložit pletací jehlici délky 32 cm na dno krabice s rozměry 18 cm a 28 cm?

61

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.20 - Pythagorova věta slovní úlohy Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Parkem procházejí stezky dlouhé 16 a 30 metrů, které se protínají v pravém úhlu a vzájemně se dělí na poloviny. Vypočítejte délku cesty, která vede kolem parku a rozlohu parku.Načrtni obrázek.

2. Dva smrky jsou jeden od druhého vzdáleny 4,5 m a vzdálenost mezi jejich vrcholky je 5 m. O kolik metrů je jeden smrk vyšší než druhý? Nakresli obrázek. 3. Kolik m2 plechu se spotřebuje na 12 tabulí tvaru kosočtverce se stranou 70 cm a kratší úhlopříčku 90 cm? 4. Bude stačit 1 kg stravního semene na osetí trávníku tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 12 m, když na 1m2 je potřeba 15 g semen? 5. Štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku (viz obrázek) se bude natírat barvou. Kolik kg barvy bude potřeba, když 1 kg barvy vystačí na 6 m2 plochy?

62

8 metrů

63

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.20 Pracovní list - Pythagorova věta slovní úlohy

1. Parkem procházejí stezky dlouhé 16 a 30 metrů, které se protínají v pravém úhlu a vzájemně se dělí na poloviny. Vypočítejte délku cesty, která vede kolem parku a rozlohu parku.Načrtni obrázek. 2. Dva smrky jsou jeden od druhého vzdáleny 4,5 m a vzdálenost mezi jejich vrcholky je 5 m. O kolik metrů je jeden smrk vyšší než druhý? Nakresli obrázek. 3. Kolik m2 plechu se spotřebuje na 12 tabulí tvaru kosočtverce se stranou 70 cm a kratší úhlopříčku 90 cm? 4. Bude stačit 1 kg stravního semene na osetí trávníku tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 12 m, když na 1m2 je potřeba 15 g semen? 5. Štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku (viz obrázek) se bude natírat barvou. Kolik kg barvy bude potřeba, když 1 kg barvy vystačí na 6 m2 plochy?

8 metrů

12 metrů

64

65

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.21 – Výrazy s proměnnou – úvod, jednoduché operace s výrazy Očekávané výstupy: Pozná číselný výraz a výraz s proměnnou, dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Teorie: Výraz je zápis vyjadřující čísla a vztahy mezi nimi. Výraz zapisujeme pomocí čísel (číselné výrazy) nebo i pomocí písmen (algebraické výrazy – každý alg. výraz má jedno nebo více písmen, kterým říkáme proměnné), znaků, početních operací (+ , - , * , : ) a závorek. Např.: a) 4+8 . (2-5)+2-30 : (12-7) ……….. číselný výraz b) 2a-3b + 4c

(a-b)

3x- 5 . (x-4) + 2 . (7 –x) …………………..algebraické výrazy

U výrazu lze určit hodnotu výrazů tak, že u číselných výrazů provedeme početní výkony zapsané ve výraze podle známých pravidel. Hodnotu algebraického výrazu můžeme určit dosazením čísla za proměnnou (proměnné).

OPERACE S VÝRAZY Sčítání výrazů (5a+3b-11) + (1-7b-19)= 5a+3b-11 + 1-7b-19 =5a+a+3b-7b-11-19=6a-4b-30 (2x2-4xy+y2) + (x2-y2) + (-3x2-9xy+7y2)= 2x2-4xy+y2 + x2-y2 -3x2-9xy+7y2 = -13xy+7y2 Postup: odstraníme závorky, slučujeme členy se stejnými proměnnými

Odčítání výrazů

66

Pravidlo: odečíst výraz znamená přičíst výraz opačný (3x-2xy+7y-12) – (12x+4xy-11y+8) =3x-2xy+7y-12 – 12x-4xy+11y-8= -9x-6xy+18y-20 Postup: odstraníme závorky (při odstraňování závorky, před kterou je mínus, se znaménka všech členů uvnitř závorek mění na opačná) –dál slučujeme jako při sčítání Násobení výrazů A) násobení jednočlenu jednočlenem 2xy . 4x y2 = (2.4).(x.x).( y. y2 )=8x22y3 B)

násobení mnohočlenu jednočlenem 2.(ab+ac+bc) = 2ab+2ac+2bc (jednočlen násobí každý člen v závorce

C) Násobení mnohočlenu mnohočlenem (2a-b) . (3a – 4b) = 2a.3a+2a. (-4b)-b.3a –b . (-4b) = = 6a2 -8ab-3ab+4b2 = 6a2 – 11ab +4b2

Úlohy k procvičení a) (12a-7b-5c) + (2c-9b-6a) = b) (2x2-15xy+7y2-5x) + (9x2-7xy-11y2+12x) = c) (3x-8y+15) – (7x+9y-24) = d) (9a3-8a2-5a)-(-4a-12a2+15a3)= e) 6a2-4-[a2-(a-a2)+(2a-5)-3 ] = f)

2x- [ 3x-(4x-7)-11] – (5-6x) =

g) 3x.(2xy-0,8)= h) (-8ab) . ( a+2b-4)= i)

(0,4x + ,7y -5) . (-2x)=

j)

(5x-3y) . (8y-5x) =

k) (2x2-5x-11) . (3-5x) = l)

2x – 3 . [(21-3).2x-3]=

m) (2x-3). [2x-3 .(2x-3)]=

67

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list č.21 – Výrazy s proměnnou – úvod, jednoduché operace s výrazy a)

(12a-7b-5c) + (2c-9b-6a) =

b) (2x2-15xy+7y2-5x) + (9x2-7xy-11y2+12x) = c) (3x-8y+15) – (7x+9y-24) = d) (9a3-8a2-5a)-(-4a-12a2+15a3)= e) 6a2-4-[a2-(a-a2)+(2a-5)-3 ] = f)

2x- [ 3x-(4x-7)-11] – (5-6x) =

g) 3x.(2xy-0,8)= h) (-8ab) . ( a+2b-4)= i)

(0,4x + ,7y -5) . (-2x)=

j)

(5x-3y) . (8y-5x) =

k) (2x2-5x-11) . (3-5x) = l)

2x – 3 . [(21-3).2x-3]=

m) (2x-3). [2x-3 .(2x-3)]=

68

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.22 – Výrazy s proměnnou – úpravy vytýkáním, násobením, vzorce Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1.Vytýkání z výrazu 4x+4y= 6u-3v= ab + ac = de2 – de = 12xy + 5yz = 12x3y 2+ 9x2y3 = r4-3r3+6r2-5 r= 5a4b3+15a3b2+25a2b4 = 2x3-x2y-xy2 = 5 . (a+4) – b . (a+4) = k . (m-3) +4 . (m-3) =

2. Násobení výrazů (x+1 ). (2x+3) = (z-2) . (3-z) = (b-2) . (b+3) =

69

(5a+6) . (3y2-2y+3) = 5x . (x-4) = 3y2 . (y2-2y+3) =

3. Úprava vzorců (z+1)2 =

z2 +2z+1 =

(3a+b)2 =

9x2+6x+1 =

(4v+5)2 =

4m2-12m+9 =

(0,2x-5y)2 =

c2-10c+25 =

(4a-3b)2 =

x2 – 9 =

(3x-2y)2 =

81p2 – 4 =

a2-100 =

70

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník PL č.22 – Výrazy s proměnnou 1.Vytýkání z výrazu 4x+4y= 6u-3v= ab + ac = de2 – de = 12xy + 5yz = 12x3y 2+ 9x2y3 = r4-3r3+6r2-5 r= 5a4b3+15a3b2+25a2b4 = 2x3-x2y-xy2 = 5 . (a+4) – b . (a+4) = k . (m-3) +4 . (m-3) =

2. Násobení výrazů (x+1 ). (2x+3) = (z-2) . (3-z) = (b-2) . (b+3) = (5a+6) . (3y2-2y+3) = 5x . (x-4) = 3y2 . (y2-2y+3) =

71

3. Úprava vzorců (z+1)2 =

z2 +2z+1 =

(3a+b)2 =

9x2+6x+1 =

(4v+5)2 =

4m2-12m+9 =

(0,2x-5y)2 =

c2-10c+25 =

(4a-3b)2 =

x2 – 9 =

(3x-2y)2 =

81p2 – 4 =

a2-100 =

72

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.23 – Výrazy s proměnnou – úpravy výrazů (počítání s výrazy – složené se závorkami) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Opakování vytýkání: 5a2b-15ab2 = 5ab.(a-3b) 8x2-2xy+16xy3 = 2x. (4x-1y+8y3) 5x(a-b) -2 .(a-b) = (a-b) . (5x-2) 3a.(x-1) -5.(1-x)= 3a.(x-1) + 5.(-1+x) = (x-1) . (3a+5) !!!!!

Vytýkání (-1) !!!!!

Úpravy výrazů s proměnnou 1. t2 – [1 - (1+t) – (t2 + 3t) ] = 2. 5t – [2t – (3t +2) - 1] – (8-t) = 3. (2x-3)3 – (2x+3)2 = 4. 6x + (7x + x2) + (2x +5) = 5. x - y + 2. (x-y) + (x-y)2 + x2 + y2 = 6. 6a - { - [2b + 3a - (3b-a ) -2a ] +b } = 7.

3 . [3 . (3x-1)-2 . (4x-2) ] - 2 . [ -2 . (4 – 4x) ] =

8. 3a – 2 . [(3a-2) . a -2 ] = 9. 5x + 3x2 . 2x3 – (-3x +5x4 . x) =

73

Pro zábavu: Které číslo je větší ?

[ (-3)2 – (-1) ] : (-3) = [ - (-3) – (-3)2 ] : (-6) =

74

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník PL č.23 – Výrazy s proměnnou Opakování vytýkání: 5a2b-15ab2 = 8x2-2xy+16xy3 = 5x(a-b) -2 .(a-b) = 3a.(x-1) -5.(1-x)=

Úpravy výrazů s proměnnou 1. t2 – [1 - (1+t) – (t2 + 3t) ] = 2. 5t – [2t – (3t +2) - 1] – (8-t) = 3. (2x-3)3 – (2x+3)2 = 4. 6x + (7x + x2) + (2x +5) = 5. x - y + 2. (x-y) + (x-y)2 + x2 + y2 = 6. 6a - { - [2b + 3a - (3b-a ) -2a ] +b } = 7.

3 . [3 . (3x-1)-2 . (4x-2) ] - 2 . [ -2 . (4 – 4x) ] =

8. 3a – 2 . [(3a-2) . a -2 ] = 9. 5x + 3x2 . 2x3 – (-3x +5x4 . x) =

Pro zábavu: Které číslo je větší ? [ (-3)2 – (-1) ] : (-3) = [ - (-3) – (-3)2 ] : (-6) =

75

76

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 24 – Výrazy s proměnnou – hodnota výrazu Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1.Urči hodnotu výrazu pro danou hodnotu proměnné: a) x = 2 : 2x + 7 = b) y = 5 : 3y2 –y + 4 = c) z = 3 : -4z2 + 2z -11 = d) a = -2 : -2a3 + 2a2– 7a + 9 = 2. Urči hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnné: a) x = 3 :

=

b) y = 1 :

=

c) z = 2

:

d) t = 2 :

77

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 24 – Výrazy s proměnnou – hodnota výrazu 1.Urči hodnotu výrazu pro danou hodnotu proměnné: a) x = 2 : 2x + 7 = b) y = 5 : 3y2 –y + 4 = c) z = 3 : -4z2 + 2z -11 = d) a = -2 : -2a3 + 2a2– 7a + 9 = 2. Urči hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnné: a) x = 3 :

=

b) y = 1 :

=

c) z = 2

:

d) t = 2 :

78

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Poměr 1.Vypočítej úhly v čtyřúhelníku ABCD, jsou-li v poměru 1 : 2 : 3 : 4. 2. Tři děti dostaly 1 800,- Kč, které si měly rozdělit v poměru 3 : 7 : 2. Vypočítej, kolik korun dostalo to dítě, jehož podíl byl největší. 3. Jak dlouhou úsečkou by byl zakreslen most na mapě s měřítkem 1 : 25 000, jestliže ve skutečnosti byla jeho délka 0,5 km? 4. Počet odpracovaných hodin dvou dělníků je v poměru 4 : 5. Kolik korun každý z nich dostal po 15% srážce, jestliže hrubá mzda po oba dělníky dohromady činila 25 200,-Kč?

Největší obtížnost 5. Na statku oseli pole ječmenem, pšenicí, prosem a žitem tak, že výměry osetých ploch byly v poměru 8 : 5 : 2 : 3. A, kolik ha oseli celkem, jestliže pšenice byla zaseta na 16 ha B, kolik tun ječmene použili pro zasetí , vyseje-li se na 1 m2 15 g osiva

79

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Přímá a nepřímá úměrnost 1.Dva natěrači natřeli plot za 15 hodin. Urči, za jak dlouho natře tento plot pět stejně výkonných natěračů? 2. Při spotřebě 400 kg koksu za den má jeho zásoba vystačit na 70 dní vytápění. Na kolik kg musíme snížit denně spotřebu, aby zásoba vydržela na 80 dní? 3. Jedna tun mořské vody obsahuje 25 kg soli. Kolik tun mořské soli je třeba odpařit, aby se získala jedna tuna soli? 4.Tři malíři nastříkali radiátory ve 24 bytech za 6,5 hodiny. Zvládli by tutéž práci čtyři malíři za 5 hodin? Vyjádři jejich pracovní dobu v hodinách, minutách a sekundách. 5. Ze tří tun cukrovky se vyrobí 480 kg cukru. Kolik tun cukrovky potřebujeme na výrobu 3 200 kg cukru? 6. 4 dělníci vykonají stejnou práci za 6 dní. Kolik dní budou pracovat 3 dělníci na stejném úkolu? 7. Traktorista si vypočítal, že cihly na stavbu kůlny odveze za 12 dní, pojede-li 3x denně. Vypočítej, kolikrát denně musí jet, chce-li cihly odvézt za 9 dní. 8.* V pekárně upekli ze 50 kg mouky 200 kg chleba. Z kolika kg mouky musí péct, když mají objednávku na 400 dvoukilových bochníků chleba?

80

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Pythagorova věta 1. Při průzkumném vrtu byla vrtná věž vysoká 21,5 m upevněna 3 lany, která byla zakotvena (připevněna) ve vzdálenosti 6,8 m od paty věže. Jak dlouhá byla lana? 2. Jaký průměr musí mít strom, aby z něho bylo možno vyříznout hranol se čtvercovou podstavou o hraně 25 cm? 3. Žebřík dlouhý 8,5 m je opřen o zeď. Spodní konec žebříku je 175 cm od zdi domu. Do jaké výšky dosahuje žebřík? (načrtni) 4. Jaký vnitřní průměr musí mít válcové pouzdro, abychom ho mohli navléknout na hranolek se čtvercovou podstavou o hraně 17 mm? (načrtni) 5. Příčný řez odvodňovacího kanálu má tvar rovnoramenného lichoběžníka. Základny měří 1,8 m a 90 cm, ramena měří 60 cm. Vypočti hloubku tohoto kanálu (výška lichoběžníka). Načrtni.

81

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Pythagorova věta 1. V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány odvěsny o velikostech 13 cm a 84 cm. Vypočítej přeponu. Načrtni si obrázek. 2. V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona a odvěsna o velikostech 37 cm a 12 cm. Dopočítej třetí stranu (Jak se jí říká?). Načrtni si obrázek. 3. Je trojúhelník o rozměrech 4, 5 a 6 cm pravoúhlý? Je trojúhelník 2,5 dm , 15 cm a 0,03 m pravoúhlý? Přemýšlej a zjisti: Kterým trojúhelníkům se říká pythagorejské?

82

Zdroj obrázku: http://home.pf.jcu.cz/~math4all/download/M_uloha_0440_SU.pdf

Ze života Pythagora ze Samu „Pythagoras mládí hodně cestoval (Egypt, Babylonie, Kréta) a dal se tam zasvětit do určitých mystérií, aby získal přístup k poněkud utajovaným znalostem kněží. Po návratu domů se rozhodl věnovat filosofii přímo na Samu, ale vzhledem ke svým problémům s tyranem Polykratem nemohl sehnat žáky. Začal si proto jednoho žáka platit sám. Ve svém učení byl tak dobrý, že žák sám časem navrhl přejít na obvyklejší způsob placení - tj. žák pak platil Pythagorovi. Když mu bylo zhruba 40 let, rozhodl se odejít do jihoitalského Krotonu a tam pod ochranou místního vládce Milóna založil nejen rodinu, ale také svou později velmi slavnou školu pythagorejců. Jeho žena se velmi pravděpodobně jmenovala Theano, zajímala se o matematiku a zřejmě byla dcerou vládce Milóna, kterého matematika také zajímala. Proto pythagorejce ze svého majetku podporoval. Theano patřila i mezi Pythagorejce - a v té době nebylo běžné přijímat ženy do podobných společenství.“

Zdroj: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1450-pythagoras

83

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 25 – Úprava výrazů dělením (s užití vytýkání a vzorců) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, správně uplatnit typy jednotlivých vzorců a poznat výraz na vytýkání Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1) 2) 3)

= 6) 7)

=

8) 9) 10) 11) 12)

84

13) 14)

85

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list k přípravě č. 25 – Úprava výrazů dělením (s užití vytýkání a vzorců) 1) 2) 3)

= 6) 7)

=

8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

86

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 26 – Výrazy s proměnnou – úprava výrazu (násobení a dělení doplněno vzorci a vytýkáním) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

87

8)

9)

10) příklady pro zábavu (těžší verze)

88

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 27 – Výrazy s proměnnou – celkové opakování Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1) 2) 3)(u-1).

4) Počtářský bonbónek:

x-

89

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 28 – Rovnice Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s rovnice, správnost řešení ověří zkouškou Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

1.

3.(x-4) – 6.(2x-3) = 27-2x

2. 3. 4. (3x-6) - 11=-21 - 2.(7-6x) 4. 7 - [3 - (5-x)]=11 - 5x 5. 1-2.[4-3.(7-2x)]=2.(11+x) 6. 1-5.[7+2.(3x-1)]= -6.(4+5x) 7. 16-4.[1-3.(2x-5)]=-4.(3-6x) 8. 9. 10. 11. 12. 13. 3,1.(2-3s) +5,8s = -1,3 -2. (s-1,5) 14. 2,5.(4-5s)-3,3s = -1,8-5.(3s-1,4) 15.

90

16. 17. 18. 19. -2a20. (3x-5).(7+4x)=(6x-2).(5+2x)

Rovnice, které se nevypočítají na kroužku, přecházejí jako samostatná práce na doma.

91

Pracovní list rovnice (č.28) 1.

3.(x-4) – 6.(2x-3) = 27-2x

2. 3. 4. (3x-6) - 11=-21 - 2.(7-6x) 4. 7 - [3 - (5-x)]=11 - 5x 5. 1-2.[4-3.(7-2x)]=2.(11+x) 6. 1-5.[7+2.(3x-1)]= -6.(4+5x) 7. 16-4.[1-3.(2x-5)]=-4.(3-6x) 8. 9. 10. 11. 12. 13. 3,1.(2-3s) +5,8s = -1,3 -2. (s-1,5) 14. 2,5.(4-5s)-3,3s = -1,8-5.(3s-1,4) 15. 16. 17. 18.

92

19. -2a20. (3x-5).(7+4x)=(6x-2).(5+2x)

Rovnice, které se nevypočítají na kroužku, přecházejí jako samostatná práce na doma.

93

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.29 – Vyjádření neznámé ze vzorce – použití ekvivalentních úprav aplikovaných na dané geometrické vzorce, popř. na dané výrazy Očekávané výstupy: dokáže uplatnit ekvivalentní úpravy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Teorie: Na vzorec se díváme jako na rovnici s danou neznámou. Provádíme postupně úpravy rovnice tak, aby zůstala daná neznámá samotná na jedné straně rovnice.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Ze vzorce pro výpočet obsahu obdélníka vyjádřete stranu b. Ze vzorce pro výpočet obvodu kruhu vyjádřete poloměr r. Ze vzorce pro výpočet objemu kvádru vyjádřete hranu c. Ze vzorce pro výpočet obvodu kosodélníka vyjádřete stranu a. Ze vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka vyjádřete výšku va. Ze vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníka vyjádřete základnu c. Ze vzorce pro výpočet obsahu čtverce vyjádřete stranu a. Ze vzorce pro výpočet objemu krychle vyjádřete hranu b. Ze vzorce pro výpočet tepla přijatého tělesem při tepelné výměně Q=cm(t2-t1) vyjádřete počáteční teplotu tělesa t1. 10. Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru vyjádřete hranu c.

Dané vzorce: Obsah obdélníka: S=a.b Obvod kruhu: S = 2

r

Objem kvádru: V = a.b.c Obvod kosodélníka: o = 2.(a+b)

94

Obsah trojúhelníka: S= Obsah lichoběžníka: S= Obsah čtverce: S=a2 Objem krychle: V = a3 Povrch kvádru: S= 2.(ab+bc+ac)

95

PL k přípravě č.29 – Vyjádření neznámé ze vzorce

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Ze vzorce pro výpočet obsahu obdélníka vyjádřete stranu b. Ze vzorce pro výpočet obvodu kruhu vyjádřete poloměr r. Ze vzorce pro výpočet objemu kvádru vyjádřete hranu c. Ze vzorce pro výpočet obvodu kosodélníka vyjádřete stranu a. Ze vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka vyjádřete výšku va. Ze vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníka vyjádřete základnu c. Ze vzorce pro výpočet obsahu čtverce vyjádřete stranu a. Ze vzorce pro výpočet objemu krychle vyjádřete hranu b. Ze vzorce pro výpočet tepla přijatého tělesem při tepelné výměně Q=cm(t2-t1) vyjádřete počáteční teplotu tělesa t1. 10. Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru vyjádřete hranu c.

96

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.30 – Mocniny s přirozeným exponentem – použití pravidel pro práci s mocninami Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s mocninami, dokáže přeměnit přir čísla na mocniny s přir. exponentem Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Zjednodušte: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

:

j) Zjednodušte: a) 3. b) c) d) Proveď početní operace s mocninami: a) 4x2 + 5x – 9x2 – 7x +x2 -10x = b) 4a2bc3 . 7ab3c = c) -2u3v . 7uv2 . (-5u2v3)=

97

d) -1/3cd3 . 3/5 c4d2 = e) 28 x3y2 : (-4x2y) = f) 35a2b5 :7a4b2 = g) (3a3b2)3 = h) (7u/5v2)2=

98

PL k příprav č.30 – Mocniny s přirozeným exponentem Zjednodušte: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

:

j) Zjednodušte: a) 3. b) c) d) Zjednodušte:

99

100

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.31 – Obvod, obsah čtverce Očekávané výstupy: dokáže uplatnit užití vzorců + kombinovat s výpočty poštu procent, poměrů Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Čtverec má stranu 12 cm . Pokud se strana zvětší o 5%, jaký bude mít vzniklý čtverec obsah? 2. Urči, kolik přibližně činí odpad z tabule plechu ve tvaru čtverce o straně a=10 dm, ze které vystřihneme rovnostranný trojúhelník o délce strany 12 dm. 3. Tři čtvercové záhony zaujímají v zahradě o rozloze 400 m2 celkově 12% její rozlohy. Jak velká je strana čtvercového záhonu? 4. Na plánku s měřítkem 1: 1 500 je babiččina zahrada jako čtverec o obsahu 25 cm 2. Kolik pletiva potřebujeme na oplocení zahrady? 5. Chceme vybudovat novou laminátovou podlahu (počítejte s hodnotou π=3,14) –rozměry jsou v metrech, průměr kruhových sloupů je 4 m

101

Otázky: Počet procent: hodnota 100%, 50%, 25% 25% z 160, 10% z 5, 100% z 46 apod. Vyjádřete 1%desetinným číslem Kolik procent je základ? Vzorec pro výpočet obsahu čtverce Vzorec pro výpočet obvodu čtverce Jak vypočítáme stranu čtverce z obsahu čtverce

Příklady pro přemýšlení: Rovnoramenný trojúhelník má rameno o délce 4,5 m, což je 30% jeho obvodu Jakou velikost má jeho základna?

102

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č. 32 – o, S obrazců - obdélník Očekávané výstupy: dokáže uplatnit vzorce pro výpočet obsahu a obvodu obdélník a zkombinovat je s doplňkovými výpočty - počty procent, poměr Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Zjednodušte: 1) 2)

3)

4) 5) 6) 7)

O kolik % se zvětší obsah obdélníku se stranami a=12cm, b= 18cm, když zvětšíme kratší stranu o 30% a delší stranu o 25%? Je třeba natřít vnější stěny chaty, jejíž půdorys je obdélník o rozměrech 6 x 8 m, výška chaty je 3 m. Chata má 5 obdélníkových oken o rozměrech 1,5 a 2 m. Jedna kg plechovka barvy vystačí na natření 8m2. Kolik takových plechovek je zapotřebí nakoupit na natření chaty? Obdélník z papíru má strany 10 cm a 6 cm. a) O kolik % se zmenší obsah, jestliže odstřihneme jeden jeho „roh“, který vznikne spojením středů vedlejších stran? b) Vypočti obvod útvaru, který vznikne po odstřižení „rohu“. Výsledky zaokrouhlete na dvě desetinné místa. Urči obsah obdélníku ABCD, jestliže obvod obdélníku ABEF je 16 cm, /AD/= 4 cm (E je střed strany BC, F je střed strany AD). Délky stran obdélníka jsou v poměru 7:9. Obvod obdélníku je 384 cm. Vypočítejte obsah obdélníku. Jaký je obsah obdélníku, jehož obvod je 38 cm a délku kratší strany je o 2 cm menší než délka delší strany. Obsah obdélníku je 192 cm2. Strany jsou v poměru 1:3. Jaký je obvod obdélníku ?

103

Příklady na přemýšlení 1)Pravoúhlý lichoběžník ABCD, jehož rameno AD je kolmé na základny AB a CD, má obsah 15 m2. Základny mají délky /AB/ = 6 cm, /CD/ = 4 cm. Vypočítej délku úhlopříčky AC. 2)V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a=32 cm a obsah S=192 cm2. Vypočítejte velikost těžnice ta.

104

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č. 33 –S, V těles Očekávané výstupy: dokáže uplatnit vzorce pro výpočet povrchu a objemu těles kvádru a krychle a zkombinovat je s doplňkovými výpočty - počty procent, poměr Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Zjednodušte: 1.Akvárium tvaru kvádru má rozměry dna 30 cm a 54 cm. Nalijeme-li do něj 32,4 l, bude voda sahat do poloviny jeho výšky. Jaká je výška akvária? 2.Obdélníkové kluziště s rozměry 50,8 m a 256 dm se má pokrýt vrstvou ledu vysokou 3,5 cm. Kolik litrů vody je třeba k vytvoření ledu, jestliže objem ledu je o 10% větší než objem vody. 3.Akvárium taru kvádru má rozměry 15 dm, 9 dm, 21 dm. Kolik litrů vody je v akváriu, je-li naplněno 80% jeho objemu? 4.Skleněné potrubí v mlékárně má průměr 5 cm, tloušťka skla je 5 mm. Hmotnost 1 dm 3 skla je 3,3 kg. Jaká je hmotnost 50m skleněného potrubí?

!!!Vždy nakreslete náčrtek!!!!

Zopakujte si: vzorec pro výpočet objemu kvádru, vzorec pro výpočet obsahu obdélníku, počet procent, základní jednotky

105

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č. 34 S, V těles (složitější úlohy) – kombinace s Pythagorovou větou, poměry, procenta Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání Pythagorovy věty, poměrů a procent , uplatněné při výpočtech objemů a povrchů v těles Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1.Vypočítejte obsah pravidelného šestiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru r = 3 cm. 2.Délka základny rovnoramenného trojúhelníku je 20 cm, obsah trojúhelníku je 240 cm2. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku. 3.Z krychle o hraně a = 8 cm vyřízneme válec o maximálním objemu. Vypočítejte, kolik % objemu krychle tvoří odpad. 4. Na osetí ha pole je třeba 280 kg osiva. Kolik kg osiv se musí připravit na osetí pole tvaru obdélníku s rozměry 220 m a 140 m? 5. Součet délek všech hran krychle se rovná 30 cm. Urči její povrch.

106

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.35 – Kvadratické rovnice – použití pravidel pro práci s kvadratickými rovnicemi Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s diskriminantem a pravidla pro počítání kořenů kvadr. rovnic Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Opakování vlastnosti lineárních funkcí 1) y=2x-4 2) y=-4x+2 3) y=3x 4) y=2x+9 5) y=0x+5 6) y=-6x+4 7) y=-5 8) y= 2x+3

1. Otázky: Které z daných lineárních funkcí jsou rostoucí. 2. Které z daných lineárních funkcí jsou konstantní. 3. Které z daných lineárních funkcí jsou speciálním případem přímou úměrností. 4. Které z daných lineárních funkcí jsou klesající. 5. Které z daných lineárních funkcí mají grafy rovnoběžné s osou x. 6. Které z daných lineárních funkcí mají za grafy rovnoběžky. 107

7. Které z daných lineárních funkcí mají průsečíky [0,-1]. 8. Bude lineární funkcí funkce, jejichž grafem bude rovnoběžka s osou y?

Kvadratické rovnice

y = 2x2 +5x - 6

Teorie: Seznamte se s těmito pojmy: Kvadratická rovnice, typy kvadratických rovnic y = 3x2 -5x +4; y = 2x2 ; y = 9x2 -5 ; y = -3x2 +7x

POZOR y = -5x +9 není kvadr. rovnice

Ryze kvadratická rovnice y = -3x2 +7x Koeficienty ( koeficient kvadr. člen, koeficient lin. členu, absolutní člen) y = 3x2 -5x +4 Kvadratický člen, lineární člen, absolutní člen Diskriminant (jak diskriminant určuje počet kořenů) , výpočty členů – kořeny kvadr. Rovnice D = b2 -4ac je-li D

Řešení je:

x1,2 =

Řešte rovnice: 1. x2 -5x +4 = 0 2. x2 -5x -6 = 0 3. x2 +6x +8 = 0 4. x2 +5x +6 = 0 5. x2 -2x +1 = 0 6. 4x2 +12x +9 = 0

108

Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.36 – Kvadratické rovnice Očekávané výstupy: dokáže uplatnit vzorce pro výpočet diskriminantu a výpočet kořenů kvadr. rovnice Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková

Řešte rovnice: 1. x2 – 3x = 0 2. 4x2 -9 = 0 3. 4x2 +9 = 0 4. x2 +4x +4 = 0 5. x2-10x+25 = 0 6. x2 +3x -4 = 0 7. 9x2 -12x+4 = 0 8. 6x2 -11x +3 = 0 9. 2x2-5x+2 = 0 10.3y +6.(y+1).(y-1) -5.(2y+1) = 2y.(2y-1) -2.(4y+3) 11.m-6.(5m-m2) = 10m2 +8m.(2m-1) +1 12.(x+8)2 – (x+7) . (x+8) = (x-7)2 +5 (3x-11)

109

Použitá literatura: 1. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl. 1.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2000, 150 s. ISBN 80-7196-183-3 2. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 1.díl- Mocniny a odmocniny, Pythagorova věta, výrazy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN 978-80-7196-148-2 3. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 2.díl- Lineárí rovnice, základy statistiky. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN 978-80-7196-372-1 4. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl- Kruh, kružnice, válec-konstrukční úlohy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 80 s. ISBN 978-80-7196-183-3 5. ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 I.díl, 1.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 240 s., ISBN 80-04-24403-7 6. ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 II.díl, 2.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 248 s., ISBN 80-901619-2-8 7. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 111 s. ISBN 8085607-92-1 8. ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 110 s. ISBN 8085607-93-X 9. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN 807289-024-7 10. ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN 808289-020-4 11. EISLER J.: Matematika 6.-9., 1.vyd. Praha, nakladatelství Fragment, 1999,172 s., ISBN 807200-374-7 12. ŠIMEK J. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník, 1.vyd. Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 1967, 126 s., 15-065-67-A 13. ŽÚREK M.: Sbírka příkladů z matematiky 2 pro 5-9.ročník ZŠ,1.vyd., Olomouc,nakladatelství FIN, 1994, 331 s, ISBN 80-85572-69-9 14. SLOUKA J.: Prověrky z matematiky, 1.vyd.,Olomouc, nakladatelství FIN, 1995, 319 s, ISBN 8085572-99-0 15. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.r. ZŠ, 2.vyd.,Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 203 s, ISBN 80-85849-45-3 16. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 1.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,120 s., ISBN 80-901619-9-5 17. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 2.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,127 s., ISBN 80-85849-02-X 18. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 3.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,103 s., ISBN 80-85849-03-8 19. Müllerová J. a kol: Matematika pro ZŠ Aplikace, 1.vyd,Praha, nakladatelství Kvarta, 1994, 127 s, ISBN 80-85570-38-6 20. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s.,ISBN neuvedeno 21. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno

110

22. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno 23. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 24. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 25. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 26. Houska J.:Sbírka úloh z matematiky pro 7 a 8 ročník, 1.vyd., Praha, Nakladatelství Fortuna, 1994, 248s, ISBN 80-7168-1331-8 27. HORÁČEK R.: Algebra 8, 1.vyd, Praha, nakladatelství SPN, 1973, 192s, 114-191-73 28. KRAEMER E. a PIVOVARNÍK J.: Rýsování pro 8.ročník, 6.vyd., Praha, Nakladatelství SPN, 1959, 78.s 29. ŠIMEK a kol: Sbírka úloh z M pro 9.ročník,11.vyd., Praha, nakladatelství SPN, 1977,128s, 14300-77 30. DUŠEK Fr. A kol: Sbírka úloh z M pro 8.ročník, 1.vyd., Praha, SPN, 1967, 134 s., 15.117-67¨ 31. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ I.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 180 s., ISBN neuvedeno 32. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ II.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 177 s., ISBN neuvedeno 33. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 152 s,ISBN 80-7274-960-9 34. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 214 s,ISBN 80-7274-961-7 35. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 131 s,ISBN 80-7274-962-5 36. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 160 s,ISBN 80-7274-933-1 37. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2009, 183 s, ISBN 978-80-7196-392-9 38. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 1837s, ISBN 978-80-7196-395-0 39. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 191 s, ISBN 978-80-7196-399-8 40. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2012, 170 s, ISBN 978-80-7196-408-7 41. PERELMAN J.: Zajímavá matematika, 1.vyd, Praha, Mladá fronta, 1952, 145s, ISBN neuvedeno

111