MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2
Vypracovala:
Mgr. Jana Kotvová
2014
Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché příklady na základní početní úkony s celými čísly, zvolí správné pořadí početních operací
Obsah hodiny: 1. -3 + (-1) =
-6 + (-9)
-2 + (-8) =
-1 + (-12) =
2. +7 + 9 =
+6 + 8 =
+2 + (+8) =
+8 + (+12) =
3. 7 + (-9) =
6 + (-8) =
2 + (-8) =
8 + (-12) =
4. -7 + 9 =
8 + (-6) =
-2 + (-10) =
(-8) + 12 =
5. -3 - (-1) =
-6 - (-9)
-2 - (-8) =
-1 - (-12) =
6. +7 - 9 =
+6 - 8 =
+2 - (+8) =
+8 - (+12) =
7. 7 - (-9) =
6 - (-8) =
2 - (-8) =
8 - (-12) =
8. -7 - 9 =
8 - (-6) =
-2 - (-10) =
(-8) - 12 =
9. -3 .(-1) =
-6 . (-9)
-2 .(-8) =
-1 . (-12) =
10. +7 .9 =
+6 .8 =
+2 . (+8) =
+8 . (+12) =
11. 7 .(-9) =
6 .(-8) =
2 .(-8) =
8 . (-12) =
12. -7 .9 =
8 . (-6) =
-2 .(-10) =
(-8) .12 =
Pozor na přednost početních operací! Nejdříve závorky, násobení a dělení (-5) - (-3) .2 =
-5.(-3) -2 =
(-5 – 3) + 3 . (-2) =
(-2) . (-5 + 2) =
(-12) : (-2) – 6 =
-12 - (-2).(-6) =
1
Číslo hodiny: 2 Téma: Sčítání, odčítání, násobení, dělení zlomků Očekávané výstupy: procvičuje základní početní operace se zlomky
Obsah hodiny: 1. Převeď na společný jmenovatel, pozor na pravidla pro počítání se zápornými čísly 2/5 – 3/4 =
6/10 – 1/3 =
1/8 + 9/4 =
-2/5 – 1/3 =
3/2 – 5/3 =
-3/4 – 1/5 =
2. Vypočítej a vyjádři v základním tvaru, nejdříve urči znaménko součinu: 7/9 . 9/11 =
(-1/8) . 5/3. 12/10 =
5/7 . 14/25 =
-11/10 . 100/22 =
6/15 . 3/20 =
(-8/3) . 10/4 . 6/5 =
3. Pojem převrácená hodnota zlomku, smíšený zlomek, pravidlo pro dělení zlomků 1/3 : 5/12 =
14/11 : 21/33 =
(-8/5) : (32/50) =
3/8 : 12/16 =
21/40 : 3/20 =
(-1 3/5) : 16/35 =
5 ½ : 16/35 =
2
Číslo hodiny: 3 Téma: Poměr, přímá, nepřímá úměrnost Očekávané výstupy: umí používat poměr, zvětšit, zmenšit číslo v poměru, rozdělí číslo v daném poměru Obsah hodiny: 1. Zvětši číslo 7 v daném poměru: a) 3 : 2
b) 20 : 7
c) 1 : 10 ( nelze – zmenšení) 2. Zmenši číslo 50 v poměru: a) 2 : 15
6 2/3
b) 3 : 25
6
c) 1 : 10
5
d) 100 : 1
nelze zmenšit
3. Rozděl číslo 72 v poměru 2 : 7 počet dílů celkem:2 + 7 = 9 9 dílů
72
1 díl
72 : 9 = 8
2 díly
16
7 dílů
56
Zk: součet
72
4. Na společném úkolu pracovali dva zaměstnanci. První 34 hodiny, druhý 42 hodiny. O výdělek 11 400 Kč se rozdělili v poměru odpracovaných hodin. Kolik dostal každý? 76 dílů 11 400 : 76 = 150Kč 5. Tři podílníci si rozdělili zisk 142 000 K4 v poměru 1 : 3 : 6. Kolik každý z nich dostal? 10 dílů
3
4
Číslo hodiny: 4 Téma: Úlohy na procenta Očekávané výstupy: řeší základní úlohy na procenta Obsah hodiny: Příklady na řešení jednoduchých úloh na % 3 typy úloh 1. ↑ 20%
8 ks ↑
↑ 100%
x ↑
x = 8/20 . 100 = 40 ks 2. Vypočítej 35% z 560 ks ↑ 100%
560↑
↑ 65%
x↑
x =560 : 100 . 35 x = 196 ks 3. Vypočítej, kolik % je 48 ks ze 226 ↑ 226
100%↑
↑ 48
x%↑
x = 48 . 100 :226 x = 21,24% Cvičení 1.
20% je 0,6. Kolik je základ
2.
35 bodů je 85%. Kolik je 100%?
5
3. 85% je 25 bodů. Kolik bodů je základ? 4. 75 g sloučeniny obsahuje 25g vody. Kolik je to %?
(33,3%)
4. 1 kg materálu před slevou stál 29 Kč. Po slevě je cena 24 Kč. Kolik % činí sleva? (17%) 5. 740 ks je 74%. Kolik ks je 100%? 6. 12 dětí je 40%. Kolik dětí je 100%?
6
Číslo hodiny: 5 Téma: Poměr, přímá, nepřímá úměrnost,procenta Očekávané výstupy: používá přímou a nepřímou úměrnost v úlohách, řeší příklady pomocí trojčlenky, řeší základní úlohy na procenta
Obsah hodiny: 1. K zalesnění paseky se použilo 396 sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru 1 : 3 : 8. Kolik je kterých stromků? 2. Vyjádřete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jsou-li v poměru 2 : 3 : 5. 3. Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 270 g mědi? 4. Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok 220 kg brambor. Postačí 1,5q pro tříčlennou rodinu? 5. Ze tří kg čerstvých hub je 0,45 kg sušených. Kolik hub je potřeba nasbírat, aby z nich byl jeden kg sušených? 6. Alej byla vysázena ze 490 stromů vzdálených 6 metrů. Kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla 7 ½ m? 7. Hřiště je dlouhé 80 m a široké 35 m. Jaké budou jeho rozměry na plánku s měřítkem 1 : 500? 8. Určete měřítko plánu: 5 cm..............1 km 8 cm...............4 km 6 cm ….........420 m Příloha: Pracovní list s úlohami 7
Pracovní list 1. K zalesnění paseky se použilo 396 sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru 1 : 3 : 8. Kolik je kterých stromků? 2. Vyjádřete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jsou-li v poměru 2 : 3 : 5. 3. Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 270 g mědi? 4. Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok 220 kg brambor. Postačí 1,5q pro tříčlennou rodinu? 5. Ze tří kg čerstvých hub je 0,45 kg sušených. Kolik hub je potřeba nasbírat, aby z nich byl jeden kg sušených? 6. Alej byla vysázena ze 490 stromů vzdálených 6 metrů. Kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla 7 ½ m? 7. Hřiště je dlouhé 80 m a široké 35 m. Jaké budou jeho rozměry na plánku s měřítkem 1 : 500? 8. Určete měřítko plánu: 9. 5 cm..............1 km 10. 8 cm...............4 km 11. 6 cm ….........420 m
8
Číslo hodiny: 6 Téma: Druhá mocnina Očekávané výstupy: žáci umocňují zpaměti a podle tabulek racionální čísla Obsah hodiny: 1. Rozcvička – Mocniny čísel 1 až 20 zpaměti 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 2. Soutěž dvojic na 3 příklady, zadávají ostatní Umocněte: a) 0,1
0,3
0,7
1,9
oddělit 2 desetinná místa zprava b) 0,01
0,04 0,05 0,16
oddělit 4 desetinná místa zprava c) 0,001 0,006 0,015 0,017 oddělit 2 x 3 = 6 destinných míst d) 300
2000 120
1300
Přidat dvojnásobný počet 0 Určete užitím tabulek druhé mocniny čísel, před hledáním určete počet desetinných míst, která musíte oddělit zprava 2,5,
0,0465,
56,2 8,9
7,21 0,297 0,0543
9
Číslo hodiny: 7 Téma: Druhá mocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují mocninu desetinných čísel, hledají mocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice
Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti 1, 10, 100, 0,1, 0,01, 2, 20, 2000, 0,2, 0,02, 0,20.... 2. Druhá mocnina v tabulkách 775
600 625
7 750
60062500
971
942 841
971 000
942 841 000 000
7,75
60,0 625
77,5
600 6,25
0,775
0,600 625
3. Samostatně: 891
89100
8,91
0,891
89,1
8910
793881
793881000
79,39
0,79
7938,81
79388100
4. Zaokrouhluj na 3 platné číslice: 254 600
45,39 34 512
9,675 879 554
10
0,88593
5. K zaokrouhleným číslům najdi druhou mocninu
11
Číslo hodiny: 8 Téma: Druhá mocnina, obsah čtverce Očekávané výstupy: žáci určují mocninu desetinných čísel, hledají mocniny v tabulkách, řeší jednoduché úlohy na obsah čtverce Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti 9
11
19
15
0,17
1800
80
400
0,2
0,012 6000 130
1,6
0,05
1,4
2. Druhá mocnina v tabulkách zaokrouhl.
2. mocnina
64 775
64600
4173 160 000
817 750
818000
669 124 000 000
53 971
54000
2916 000 000
7,7547
7,75
60,0 625
77,5261
77,5
600 6,25
0,8116
0,812
0,659344
3. Vypočítej obsah čtverce: a)
a = 140 km 19600 km²
b)
a = 2497 mm
c)
a = 7,4 m
6250000 mm²= 625 dm²
54,76 m²
4. Kolik čtvercových dlaždic o straně 25cm je třeba na vydláždění chodby o obsahu 16,8 m²?
12
13
Číslo hodiny: 9 Téma: Druhá odmocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují odmocninu desetinných čísel, hledají odmocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice
Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti 18
10
50
19
0,7
1,7
0,006 ...
256
0,0016
2. Druhá odmocnina zpaměti 64 90
100 40
144 1
169 10..
121
19600
90000
3. Rozděl od desetinné čárky po dvou a hledej druhou odmocninu 16
160
1600 16000
160000
1,6
(4
12,65
40
400
1,265 0,4
126,5
0,16 0,016 0,1265)
4. Hledej druhou odmocninu v tabulkách 86
735
61900
382
619
852
8600
7350000
6190000
5. Kolik měří strana čtverce, je-li obsah čtverce: A) 8100 m² B) 3240000dm² C)4,9m²
14
6,19 0,0619
900
15
Číslo hodiny: 10 Téma: Druhá odmocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují odmocninu desetinných čísel, hledají odmocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice
Obsah hodiny: 1. Rozcvička: a) Urči zpaměti délku strany čtverce, víš-li jeho obsah: S = 400cm² S = 9 m²
S = 289 m²
S = 1m²
b) Urči povrch krychle s daným obsahem stěny c) Urči objem krychle s daným obsahem stěny
2. Hledej druhou mocninu v tabulkách: 852
725 904
78
6084
8600
73 960 000
4870
23 716 900
750000
562 500 000 000
7,5
56,25
6,19
38,3161
0,0619 619= 0,0619
0,003831
16
S = 1,69 m² S = 4900m²
3. Najdi druhou odmocninu 852
29,19
318
17,83
8600
9,27
4870 = 4900
70
750|0027,39 7,5
2,739
61,9 = 62
7,87
0,00|06|19
0,024|88
3. Rozděl od desetinné čárky po dvou a hledej druhou odmocninu 81
810
8100 81000 810000
8,1
4. Kolik měří strana čtverce, je-li obsah čtverce: A) 8100 m²
B) 3240000dm²
C)4,9m²
17
0,81 0,081
Číslo hodiny: 11 Téma: Druhá odmocnina, Pythagorova věta Očekávané výstupy: žáci se orientují v pojmech pravoúhlého trojúhelníku, pro různé trojúhelníky správně použijí Pythagorovu větu
Obsah hodiny: 1. Rozcvička: jmenujte druhé mocniny čísel 1 až 20 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 2. Druhá odmocnina z … je: 81,121, 289, 225, 256, 361, 64
3. Hledej druhou odmocninu v tabulkách: 7684
7700
8,77
0,437
0,44
6,63
35,41
35
5,92
0,03874
0,0387
19,67
4. Pravoúhlý trojúhelník – opakování pojmů Součet úhlů 1 úhel pravý zbývající ostré proti pravému úhlu nejdelší strana – přepona odvěsny jsou zbývající dvě na sebe kolmé strany 18
5. c²
Pythagorova věta: Platí jen pro pravoúhlý trojúhelník!!!
=
Obsah čtverce nad přeponou
a² + b² =
součtu obsahů čtverců nad sestrojeného oběma odvěsnami
6. a) V obdélníku ABCD vyznač průsečík úhlopříček S, urči pravoúhlé trojúhelníky, jejich přepony a odvěsny Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: b) V rovnoramenném trojúhelníku MNO najdi pravoúhlý trojúhelník pro použití Pythagorovy věty, urči přepony a odvěsny Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: c) V kosočtverci hledej pravoúhlé trojúhelníky, určuj přepony a odvěsny. Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky:
19
Číslo hodiny: 12 Téma: Pythagorova věta Očekávané výstupy: žáci se orientují v pojmech pravoúhlého trojúhelníku, pro různé trojúhelníky správně použijí Pythagorovu větu Obsah hodiny: 1. Rozcvička: jmenujte druhé odmocniny z čísel 144
12,
4900 70,
225
15,
0,36
400
20,
169
3,61
1,9
0,0064 0,08
13,
0,6
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 2. Pravoúhlý trojúhelník – opakování pojmů přepona odvěsna úhly v pravoúhlém trojúhelníku 3. Pythagorova věta: Platí jen pro pravoúhlý trojúhelník!!! c²
=
a² + b²
Obsah čtverce přeponou
=
Obrácená Pythagorova věta: Je-li
součtu obsahů čtverců nad sestrojeného nad oběma odvěsnami c²= a² + b², pak je trojúhelník pravoúhlý
4. Zjisti, zda je trojúhelník pravoúhlý, nejdříve urči přeponu a odvěsny, pak dosazuj. Rozměry: a) 13m, 16m, 19m 169 + 256 = 425 19² = 361
NENÍ PRAVOÚHLÝ
b) 0,5dm, 0,4dm, 0,3dm 0,09 + 0,16 = 0,25
JE PRAVOÚHLÝ
20
c) 2,5m, 24 dm, 7dm 25²= 225 24²+ 7² = 576 + 49 = 625
NENÍ PRAVOÚHLÝ
5. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, jsou-li odvěsny dlouhé: 11m, 90dm
17cm, 20cm
1m, 10dm
6. Vypočítej délku chybějící odvěsny, jsou-li dány délky přepony a odvěsny. Urči nejdříve přeponu: 14m, 10m
17cm, 20cm
21
Číslo hodiny: 13 Téma: Mocniny s přirozeným mocnitelem, zápis čísla ve tvaru a.10 na n-tou Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, zapisují čísla ve tvaru a . 10 n , kde 1≤ a < 10 a n je přirozené číslo Obsah hodiny: Opakování pojmů: Exponent Základ Přirozené číslo 1. Zapište ve zkráceném tvaru: 7.7.7.7.7= ¼.¼.¼.¼.¼.¼.¼= b.b.b = (a - 6)(a - 6)(a - 6)(a – 6) = (-4)(-4)(-4)(-4)(-4) = 2. Urči základ, exponent a vypočítej hodnotu mocniny: Rozepiš a zdůvodni výsledné znaménko mocniny 25;
(-3) 3; 84 ;
(n – 1) 3
(-5) 2;
(rozepiš a vypočítej pro n=0)
Je 0 přirozené číslo? 02
05
07
Víme 30 =
60=
(-10)0 =
22
3. Zapište čísla ve tvaru a . 10 n , kde 1≤ a < 10, n je přirozené číslo Co znamená zápis 1 ≤ a < 10
5 417 000 6983 210 000 65 400 000 18 730 000 000 000 4. Zapiš v desítkové soustavě: 5,24 . 105 1,287 . 107 9,247 . 104 Zapište čísla 3 . 105 + 6 . 10 4 + 2 . 10 2 + 6 . 10 + 9 . 10 0 = 2 . 106 + 5 . 105 + 1 . 103 + 3 . 102 + 4 . 101 =
23
Číslo hodiny: 14 Téma: Sčítání a odčítání mocnin s přirozeným mocnitelem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, umí určit znaménko a jednotlivé členy součtu, rozdílu mocnin Obsah hodiny: Opakování pojmů:
Exponent Základ koeficient Přirozené číslo
1. Sčítej: 3x3 + 6 x3 - 8 x3 = 5a2 + a2 +11 a2- 3 a2= Opakování – pravidla pro sčítání celých čísel -10v8 + 8 v8 + v8= 7m10 - 11 m10 + (-m10)= 2. 2u2v - 5 u2v + u2v= 10x4 + 7x - 8 x4 +11x= -3y6 + 2y3 – 15y3 – y3= 9a2b – ab2 + a2b + 12a2b - ab2=
24
b9
3. Sčítej pyramidu
+
-3 b9
+
4 b9
+
?
+
?
+
?
?
+
?
? 5q2
+
-3q2
+
17q2
+
?
+
?
+
?
?
+
?
? 4. Sečti, zaměň první sčítanec a počítej znovu:
x3 + 4 x3- 5 x3+ 3 x3- 12 x3= 5. 8a4 – 2a2b – 3a4 – 2a2b= 0,3k5 + 0,8 k5 - k5 + 1,2 k5=
6. 6p3 = 2 p3+ 7n2 = + (-3n2) 8uv3 = -uv3 + …
25
-21q2
-2 b9
Číslo hodiny: 15 Téma: Opakování - mocniny, odmocniny, zápis čísla ve tvaru a.10n Očekávané výstupy: Žáci určují znaménka mocnin v jednoduchých mocninách i v číselných výrazech, určují mocninu mocniny, zapisují čísla ve tvaru součinu mocnin pomocí rozkladu na součin prvočísel, ve tvaru a . 10n, kde 1
a 10, n je přirozené číslo
1. Určete, zda výsledek bude číslo kladné, 0 nebo záporné: (-4)11
(-3)4
(-1,5)5
(-2)0
(- 10)8
(+6)3
(-6)4
(+3)4
+53
-32
-23
+(-92)3
-80
+90
2. Vypočítejte: -13 + (-3)2 – 24 = 33 – 24 + 13 = (-2)4 – 32 – (-1)3 = (-3)2 – (-1)3- (-2)4= 3. Upravte podle příslušného vzorce, ponechte ve tvaru mocnin: a) (4.9)4
b)
(6 . 8 . 11)7
5
55 . 105 . 25=
123 . 33 . 113
8
c)( 4. Zapište ve tvaru mocniny a.10n, kde 1 60 000
430 000
8 700 000
a
N 154 000 000
5. Zapište v desítkové soustavě:
26
874 000
76 800 000 000
4,72 . 104
4,13 . 105
2,7 . 106
27
5,29 . 103
6,1 . 105
Číslo hodiny: 16 Téma: Pythagorova věta opakování Očekávané výstupy: Obsah hodiny:
1. Opakování pojmů: Druhy trojúhelníků Strany pravoúhlého trojúhelníku Pythagorova věta 2. Rozhodní, zda trojúhelník s danými rozměry je pravoúhlý a) 30cm, 50 cm, 25cm - ne b) 13 m, 12 m, 5 m - ano c) 10 mm, 24 mm, 26 mm - ano 3. Vypočítej velikost přepony, jsou-li dány délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku: a) p = 1,2 dm, q = 6,3 dm 6,41 b) t = 4,5 cm, u = 5,5 cm 7,11 c) m = 5 cm, n = 12 cm 13 4. Vypočítej velikost zbývající odvěsny, jsou-li dány délky přepony a jedné z odvěsen pravoúhlého trojúhelníku: a) c = 18 cm, a = 15 cm b) p = 7,5 m, q = 4,5 m 5. Pythagorova věta v praxi: Vypočítejte chybějící údaje:
28
5
10
u
x
4
3
6 x
8
6
1
x
29
Číslo hodiny: 17 Téma: Násobení, dělení a umocňování mocnin s přirozeným mocnitelem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, umí určit znaménko součinu, podílu i mocniny mocnin Obsah hodiny: Opakování pojmů:
Exponent Základ koeficient Přirozené číslo Celá čísla - exponent
1. Sčítej: -9x3 + 4 x3 - 7 x3 = -a2 + 6a2 -4 a2- 3 a2= -10v8 + 8 v8 + v8= 2. Zjednodušuj: 2a2 . 4a7= .
= :
.
-2x2y3 . 5xy2 . (-xy)= .
.
= =
= :
(
.
= :
=
30
3. Umocňuj mocninu: (
=
=
( 4. Vypočítej:
(
=
(7
=
(
=
(
-
-
=
(
=
+6=
-
=
5.
=
6. Zjednoduš: 7m2. 2m3= 36c4 : 6c2= (3 x4)2= (2a3)4 = 12 g9 : (-4g6)= +
7. 6p3 = 2 p3. 12n5 = . (-3n2) 8uv3 = -2v2 . …
31
-
–2=
-
–3-
=
Číslo hodiny: 18 Téma: Číselné výrazy a výrazy s proměnnou Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina a zapisují jednoduché výrazy dle diktátu (slovního vyjádření) Obsah hodiny: 1. Opakování pojmů: Proměnná Konstanta Číselný a algebraický výraz Součet Součin Rozdíl Podíl Mocnina 2. Zapište jako výraz Součin čísla x a 9 Součet čísel 5, x a y Druhou mocninu čísla 7 Čtvrtou mocninu čísla z Součet čísel m a 11 Podíl čísel 7 a 9 Rozdíl čísel c a d Číslo o 6 menší než x Číslo 5 krát menší než 120 Číslo o 20 větší než p Číslo o x větší než 10 Číslo 3 krát větší než 7 Polovinu čísla r Čtvrtinu čísla z Dvojnásobek rozdílu čísel a a b Podíl součtu a součinu čísel 6 a 10
32
3. Urči hodnotu číselných výrazů: :
=
:
=
4. Dosaď za x = 5, y = 2, z = 10 a) x – y + 2. z = b) z – 3.(x + y) = c) (x + y)2 – x . z =
33
:
=
Číslo hodiny: 19 Téma: Sčítání a odčítání výrazů Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina, určí opačný výraz, odstraňují minus před závorkou, sčítají a odčítají mnohočleny Obsah hodiny: Sečtěte jednočleny 2a – b + 5 + 4a – 2b – 7 + a = a2b + 5 – 2c + 3a2b + 7c + 5 + 7c = xy + 2xy – 5 + 2 – 3xy + 3 = 5ab – 4a2b2 – 8ab2+ 3ab – ab2 – 4a2b2= 23a2bc +10abc2 – 15a2bc – abc2 + 2a2bc + abc2 = -1 ab3 + 2a3b - 4 a2b – ab3 - a2b – a3b = Urči opačný výraz: a+b
a–b
3z + k
-2 + y2
Odstraňte závorku -
-
-
-
-
-
Sečtěte mnohočleny +
34
-a – b
x + 3y
= (t - 1) + (2 - 3t) + (4t – 5) = (x – 1) – (x + 2) – (x – 3) + (x + 4) = (-5m + 2) + (-9m – 1) + (5m – 7) = (x - ) – (2x - ) + 5x +
=
35
Číslo hodiny: 20 Téma: Sčítání, násobení a dělení výrazů jednočlenem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina, sčítají mnohočleny, násobí jednočleny, násobí, dělí mnohočleny číslem nebo proměnnou Obsah hodiny: Opakujeme mocniny s přirozeným mocnitelem: a) y.y s . s2 3x . x6 b) d2 . 4d3 6k . 9k4
2b2 . b4 - 8a . (-7) a7
c) -2b . ( - a2b) . 5ab2
4m2. ( -3m4) . 2m h2 . (-6h). (-3)
m . 4mn . n
d) a3: a2 e) 4xy : (-2y)
-3x2: (-x2) -8k2: 8k2
5v5 : 5 90ef3 : 10ef
Roznásobte závorku: a) 2.(3x – 5) x. (5 – 2y) b) (a + 2b) . 3 (8d + 7c) . 3cd
6. (3d + c) 3a . ( 5a – 3) (n2 – m) . k2 (h + 4i) . (-1)
-4.(m – 3n) k2. (k + m2) (5p – 3q) . (-2) 2x . (x + 2y – 5)
Dělte: a) (6a + 4) : 2 (15b – 10): 5 (12x + 8y) : (-4) 2 b) (7ax + 4bx) : x (14s - 7st) : 7s (5xy – 5x) : 5x 2 2 3 2 4 2 4 c) 12m + 9mn – 6n ) : 3 (a b c + a bc ) : abc Zjednoduš výraz se závorkami: 3z -
-
=
36
37
Číslo hodiny: 21 Téma: Sčítání a násobení výrazů, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají mnohočleny, násobí jednočleny, násobí mnohočleny jednočlenem, odstraňují závorky
Obsah hodiny: Násob, odstraňuj závorky: + (12m2 + 9mn – 6n2)
- (a3b2c4 + a2bc4)
-4.(12x + 8y)
-2bx2(15b – 10)
- (7ax + 4bx)
(14s2- 7t2)(-1)
(y – 5x) (-6xy)
3a2b(6a + 4)
Odstraň závorky a zjednoduš mnohočlen: (2a – 7b) – (a – 2b+ ab) = (3x – y + 8) – ( 15x + 4y -3) = (b – 6) – (3b – 11) = (15a – 9) – (- 4a – 8) = - (4a – 5b + c) – (a – 5b – 12c) = - (-9a4 + a3) + (a3 – 2a4) – 2a3 = 3x – (2x – 7) + (8x + 12) – 7 = -(4x – y + 8z) – (-x – y + 10z) = Zjednoduš výraz se závorkami: 3z -
-
= = 38
Násob a zjednoduš: 2.(3x – 5) + x. (5 – 2y) -4.(m – 3n) + (5m – 2n)
(8d + 7c) . 3 - 6. (3d + c) 3a . ( 5a – 3) - a2. (2 - a) – a3 + 4a
Dělte: a) (6a + 4) : 2 (15b – 10): 5 (12x + 8y) : (-4) 2 b) (7ax + 4bx) : x (14s - 7st) : 7s (5xy – 5x) : 5x 2 2 3 2 4 2 4 c) (12m + 9mn – 6n ) : 3 (a b c + a bc ) : abc
39
Číslo hodiny: 21 Téma: Násobení mnohočlenů mnohočlenem, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci násobí jednočleny, násobí mnohočleny jednočlenem, mnohočlenem, odstraňují závorky
Obsah hodiny: Násob, odstraňuj závorky: a) (a + b – 2).s
(k – m – 5).2r
3x.(x3 + 3x – 1)
4a.(b4 – 2b2 + 4)
(cx2 – c2x + cx).(- cx2)
(y2z + yz3 – yz).(- yz2)
.(y2 – 4y) = b) (t + 5).(4 – 3t)
(b + 7).(b – 3)
(2x – 3).(2x + 1)
(p + q).(p – 9)
(a + b2).(2ab + 3b2)
(u2 + 5).(u2- 3u)
c) (2e – f + 1).(e + f)
(c + d).(c – 2d + 3)
(3r + 2).(r2 – 7r + 4)
(s2 + 5s – 4).(- 2s + 3)
(a2 + 2b).(2a2 – 5b + 1)
(2x2 – 3x + 7).(x2 + 2x)
Odstraň závorky a zjednoduš mnohočlen: (4a – 5b + c) – (a – 5b – 12c) = .(-9a4 + a3) +3. (a3 – 2a4) – 2a3 = 3x – 4.(2x – 7) + (8x + 12) .
=
-y.(4x – y + 8z) – x.(- x – y + 10z) =
40
Zjednoduš výraz se závorkami: 4n.(2n + 3) . -3z .
= -
= -
= =
Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 2m2 + n + 3m – n2= pro
1) m = 3; n = 2 2) m = -3; n = 5
41
Číslo hodiny: 23 Téma: Kružnice, mnohočleny, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci definují kružnici, používají vzorce pro výpočet obvodu a obsahu kružnic, z obvodu vypočítají poloměr ( průměr) kružnice, násobí jednočleny, násobí mnohočleny mnohočlenem, zjednodušují výrazy se závorkami
Obsah hodiny: Pojmy : kružnice Poloměr – průměr Obvod kružnice – vzorce Obsah kružnice Jednotky 1. Vypočítej délku kružnice, je-li dáno: a) r = 21 cm b) d = 8,6 m 2. Vypočítej průměr kruhové arény, jejíž ohrazení je dlouhé 47,1m. 3. Vypočítej délku zábradlí na vyhlídce tvaru půlkruhu o poloměru 3 m. 4. Vypočítej obsah kruhu o průměru 6,4 cm. 5. Do čtverce o straně 0,8 dm je vepsán čtvrtkruh. Jaký je jeho obsah? 6. Zjednoduš výrazy: = + = ( )= (a + b) – (a – b) = 3. (a + b – 2) – 2. (a - b – 2) = 2+5 – 3k = 4x -
=
= 42
.(5m + 1)= . ( s – 4v) = = (-2b + 7).(b – 3) = (h2 + 5).(h2- 3) = 3x – 4.(2x – 7) + (8x + 12) . –
=
-y.(4x – y + 8z) – x.(- x – y + 10z) =
Zjednoduš výraz se závorkami: 4n.(2n + 3) . -3z .
= -
= -
= =
43
Číslo hodiny: 24 Téma: Násobení mnohočlenů, mocnina dvojčlenu, A2 - B2, opakování pojmů kruh, kružnice, poloměr, průměr Očekávané výstupy: žáci násobí mnohočleny mnohočlenem, zjednodušují výrazy se závorkami, používají vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu
Obsah hodiny: A
Pojmy: součin, podíl, součet a rozdíl, rozdíl mocnin a mocnina rozdílu 1. Součin dvojčlenů: . . . 3 v + 4) .(v – 1) . 2. Mocnina dvojčlenu 2 2 2 2 2 2 2
( b-
)2
(0,4g + 0,6h)2 3. (a + 3) (a – 3) ( 5 – 2k)(5 + 2k) (4a + 9b)(4a – 9b) (q – 7p)(q + 7p) (1,1u + v2)(1,1u – v2) (1 – 2s)(1 + 2s) ( x + 1)( – 1)
44
B
Pojmy : kružnice
Poloměr – průměr Části kružnice, kruhu Obvod kružnice – vzorce Obsah kružnice Jednotky
45
Číslo hodiny: 25 Téma: Dělení mnohočlenů, mocnina dvojčlenu, A2 - B2 Očekávané výstupy: žáci dělí mnohočleny jednočlenem, násobí mnohočleny mnohočlenem, používají vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu
Obsah hodiny: (6x + 3) : 3 (12y – 16x): 4 (25ab + 10bc) : 5b (4a – 8ab) : 4a (3c – 9d) . (-3) (-5b – 10c) : (-10) (-8m + n) : (-1) (2x + 20) : 10 (9d3 – 6d2) : 3d2 (6b2 + 18b – 36) : (-6) (x5 – 6x4 – 8x3 + x2 – 6x) : x (y4 – 7y3 + 6y5) : (-1) Dělení proměnnou ! Kdy má výraz smysl: nesmíme dělit nulou!! Hledejte dělitele (vytkněte): (8x + 12) (10y – 5) (a5 + a3) 46
(6a2 – 3a3)
32m5 – 24m4 + 16m3 4uv2 – 12uv3 – 36u3v Umocňuj dvojčlen podle vzorce (a -3)2 ( 2y + z)2 (7b – 4a)2 (ac – 3b)2 (x – 5yz)(x + 5yz) (2a + 3b)(2a – 3b) ( a – b)( a + b)
Násobte mnohočleny: . a + 2) .(a – 1) . 2 (h – 0,2)(h + h + 8) 3
47
Číslo hodiny: 26 Téma: Kruh, kružnice, části kruhu, kružnice Očekávané výstupy: žáci používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí
Obsah hodiny: 1. Ústně: Poloměr Průměr Vztah poloměru a průměru Vztah průměru a poloměru Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Mezikruží Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu 2. 3. 4. 5.
Vypočítej obsah mezikruží s průměry kružnic 8cm a 6 cm Vypočítej obvod čtvrtkruhu s poloměrem 5 cm Vypočítej obsah půlkruhu s průměrem 3 cm Kolik kroků o délce 0,75 m je potřeba k obejití parku ve tvaru kruhu o poloměru 100 m? 6. Mocnina dvojčlenu, rozdíl druhých mocnin – vzorce 7. Použij vzorce pro výrazy: ( 2y - z) . ( 2y + z) (4b – 5)2 (7 – 3b)2 (3 – 5yz)(3 + 5yz)
48
(2a + 3b)2 ( a – b)( a + b)
8. násobte mnohočleny: . 3 a + 2) .(a – 1) . 2 (h – 0,2)(h + h + 8) 9. Do výrazu . ověřte správnost řešení
dosaďte za z číslo -1. Dosazením do upraveného výrazu
49
Číslo hodiny: 27 Téma: Výrazy – opakování – součet, součin, rozdíl mnohočlenů, druhá mocnina podle vzorce. Kruh, kružnice, části kruhu, kružnice Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí
Obsah hodiny: 1. Zjednodušte výrazy: (9 + a) – (3 – 2a + b) – 2 – 3b = = (t – 1) + (2 – 3t) + (– 4t – 5) = ( – 5m + 2) +( – 9m – 1) + (5m – 7) = 2.(3x – 5) + x. (5 – 2y) (2x + 4y) – (x – 3y) + (– 3x – 3y) = (4a – 5b + c) – (a – 5b – 12c) = 2. (4z + 1) – 3 . (2 – z) + 8 = –y.(4x – y + 8z) – x.( – x – y + 10z) = 2. Roznásobte: .(5m + 1)= . ( s – 4v) = ( 5 – 2k)(5 + 2k) (4a + 9b)(4a – 9b)
50
3. Zjednodušte výraz se závorkami: (4n – 3).(2n + 3) .
=
-
=
4. Umocněte podle vzorce: 2 2
2 2
5. Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 7m – 2n + 4 =
pro
1) m = 3; n = 2 2) m = -3; n = 5
Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 5p – 3q + 1 =
pro
1) p = 2; q = 3 2) p = -2; q = 6
6. Ústně: Poloměr Průměr Vztah poloměru a průměru Vztah průměru a poloměru Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Mezikruží Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu Vypočítej průměr kružnice, je-li její obvod 64 cm Vypočítej obsah čtvrtkruhu o poloměru 11 cm. Ze čtvercové podložky se má vystříhat co největší kruh. Jaký bude jeho obvod? Vypočítej obsah kruhové výseče o poloměru 7 cm se středovým úhlem 120 °. Vypočítej obsah mezikruží s průměry kružnic 8cm a 6 cm.
51
Číslo hodiny: 28 Téma: Výrazy – opakování – výrazy – vzorce, přednost početních operací. Kruh, kružnice, části kruhu a kružnice Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí
Obsah hodiny: 1. Odstraňte závorky a zjednodušte výrazy: (4n – 3).(2n + 3) = = + 8)2 = (5a – 1)2 = 8y + (6y – 5)(6y + 5) = 10x2 – 2x – (2x – 10)2 = (4s + 5)2 – (4s – 5)(4s + 5) = 3m + (2m – 4)(m – 6) = (-6x) – (5x – 7)(-4x) = x + 6 + 6(x – 4) = 2b – 9 – 4(-b + 1) = (v – 6)(2v2 – 3) – (v2+1)(v + 3) =
52
2. Ústně: Poloměr Průměr Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu Délka kruhového oblouku Kruhová výseč Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Jednotky délky, obsahu, objemu
53
Číslo hodiny: 29 Téma: Výrazy – vzorce, přednost početních operací. Kruh, kružnice, válec Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu, objemu a povrchu válce Obsah hodiny: 1. Odstraňte závorky a zjednodušte výrazy: (x + 4).(2x + 3) = =
( (2 – 9a) . (2 – 9a) = - 5)2 = (5 – 2c)2 = 2x.(3x – 5)(x – 6) = 4 – n – 4(-n – 4) + 8(2n + 3) – 2(3 – 8n) = 2
– (2x – 7) + 5(3 – x) =
13 -
=
(r – 3s)2 –(4r – s)2 =
Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu 54
Obsah mezikruží Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Jednotky délky, obsahu, objemu Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 8 dm a výšce 120 cm. Vypočítej výšku válcové nádoby 1m vysoké, je-li objem 12,8 m3.
55
Číslo hodiny: 30 Téma: Rovnice. Válec – objem, povrch Očekávané výstupy: žáci řeší jednoduché lineární rovnice, používají ekvivalentní úpravy rovnic. Vzorce pro obsah a obvod kruhu využívají při výpočtech objemu a povrchu válce Obsah hodiny: 1. Ekvivalentní úpravy rovnic Přičítat k oběma stranám rovnice stejné číslo Násobit, dělit obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly Záměna levé a pravé strany rovnice 3+x=7 -5 + y = 1 10 = 4 + x 6 – x = 3 + 2x 2x = 7 y=5 1,5 x = 6 2x + 3 = 1 6x – 1 = 2x + 11 3y + 5 = 5 0,5 x + 2 = 7 y=5
56
2. Odstraňte závorku, řešte rovnice a proveďte zkoušku: 3(2x – 1) = x + 1 13 – y = 2(4 – y) 10 – (m + 12) = 6m – 2 7(2x – 11) – 3 = 9x 4(1 – 3y) – 5(y + 4) = 1 Obsah kruhu Obvod kruhu Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 8 dm a výšce 120 cm. Vypočítej výšku válcové nádoby o průměru 2m, je-li objem 12,8 m3. V = r2.v r = 1m 12,8 = .12. v v = 12,8 : (3,14 . 1) v = 4,1m Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové nádoby tvaru válce o průměru 0,8m a výšce 1m. Nádoba je bez víka. r = 0,4m v=1m 2 S= r +2 r.v S = 0,5024 + 2,512 = 3,0144m2
57
Číslo hodiny: 31 Téma: Válec – objem, povrch, výpočet poloměru a výšky z objemu válce Očekávané výstupy: žáci využívají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtech objemu a povrchu válce, dosazením do vzorce pro objem počítají neznámou veličinu Obsah hodiny: Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 6 dm a výšce 15cm. r = 3 dm, v = 1,5dm V = r2.v V = 42,39 dm3 S = 2 r2 + 2 r.v = 2 r(r + v) S = 6,28.3(4,5) = 84,78 dm2 Vypočítej výšku válcové nádoby o průměru 40 cm, je-li objem 25litrů r = 20 cm = 2 dm V = r2.v 25 = 3,14 . 4 . v v = 25 : 12,56 = 2dm Vypočítej výšku válce, jehož objem je 18,84hl a r = 1,5m. V = 18,84 hl = 1884 l = 1884 dm3 r = 1,5 m = 15 dm v = 1884 : (152.3,14) = 2,67 Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové roury o průměru 0,2m a délce 1,5 m.
58
d = 0,2 m, = 2 r.v =2
r = 0,1 m
v = 1,5 m
= 6,28 .0,15 = 0,942m2
Vypočítej spotřebu materiálu na výrobu válcové konzervy o průměru dna 8 cm a výšce 10 cm. O kolik se zmenší povrch, je-li konzerva bez víčka? d = 8 cm r = 4 cm v = 10 cm 2 S = 2 r + 2 r.v = 2 r(r + v) S=2 42 + 2 4.10 = 2 4(4 + 10) S = 25,12 . 14 S = 351,68cm2 = r2 = 3,14 .16 = 50,24 cm2
59
Číslo hodiny: 32 Téma: Mnohočleny, rovnice, povrch válce Očekávané výstupy: žáci využívají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtech objemu a povrchu válce, dosazením do vzorce pro objem počítají neznámou veličinu Obsah hodiny: 1. Mnohočleny (A + B)2 = (A + B)(A – B) = (A – B)2 = (A+ B) . (C + D) = (x + 4)2 + 4(x + 1)2 = 3(2 – y)2+ 4(4 – 5y)2 = (3 – 5a)2 – (3a – 7)(3a + 7) = (m + 1)2 + 3(m – 1)2 – 5(m + 1)(m – 1) =
5x2 + 16x + 20 76 – 172y + 103y 58 – 30a + 16a2 - m2 – 4m + 9
Určete hodnotu výrazu pro +2
r = -5 a
pro
=
a
2. Rovnice 5(3x – 7) – 3(4x + 9) – 4(2x – 3) = 0 10y – 5(4y + 3) = 3y – 2(7y – 2)
s = -1
-4
=-3
-10 19 \ 205
(y – 1) . y = (y + 2)(y + 1)
- \+
2x – (13 – x) = 2
5\2
60
Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 6 dm a výšce 15cm. r = 3 dm, v = 1,5dm V = r2.v V = 42,39 dm3 S = 2 r2 + 2 r.v = 2 r(r + v) S = 6,28.3(4,5) = 84,78 dm2
Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové roury o průměru 0,2m a délce 1,5 m. d = 0,2 m, r = 0,1 m v = 1,5 m = 2 r.v =2 = 6,28 .0,15 = 0,942m2 Vypočítej spotřebu materiálu na výrobu válcové konzervy o průměru dna 8 cm a výšce 10 cm. O kolik se zmenší povrch, je-li konzerva bez víčka? d = 8 cm r = 4 cm v = 10 cm 2 S = 2 r + 2 r.v = 2 r(r + v) S=2 42 + 2 4.10 = 2 4(4 + 10) S = 25,12 . 14 S = 351,68cm2 = r2 = 3,14 .16 = 50,24 cm2
61
Číslo hodiny: 33 Téma: Rovnice, povrch válce Očekávané výstupy: žáci řeší rovnice se závorkami, se zlomky, počítají povrch, plášť nebo obsah podstavy válce Obsah hodiny: 1. Mnohočleny (A + B)2 = (A + B)(A – B) = (A – B)2 = (A+ B) . (C + D) = 2. Rovnice 3 (2x – 1) = x+7 13 – y = 2(4 - y ) 4(1 – 3y) – 5(y + 4) = 1 3x – 14 = 2 – 2(3x – 10) x – 2(2x – 13) – 1 = x + 1 2(10s + 3) = 4 – 6(-1 – 5s) 3. Rovnice se zlomkem –1=7-
-11 -3 -5 4 -2
–5=1– =- + = +
62
4. Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce
Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové roury o průměru 0,2m a délce 1,5 m. d = 0,2 m, r = 0,1 m v = 1,5 m = 2 r.v =2 = 6,28 .0,15 = 0,942m2 Vypočítej spotřebu materiálu na výrobu válcové konzervy o průměru dna 8 cm a výšce 10 cm. O kolik se zmenší povrch, je-li konzerva bez víčka? d = 8 cm r = 4 cm v = 10 cm 2 S = 2 r + 2 r.v = 2 r(r + v) S=2 42 + 2 4.10 = 2 4(4 + 10) S = 25,12 . 14 S = 351,68cm2 = r2 = 3,14 .16 = 50,24 cm2
63
Číslo hodiny: 34 Téma: Rovnice, kruh, kružnice, válec, délka tětivy Očekávané výstupy: žáci řeší rovnice se závorkami, se zlomky, řeší úlohy na obvod, obsah kružnice, kruhu, určují vzájemnou polohu kružnice a přímky, doplněním na pravoúhlý trojúhelník počítají délku tětivy Obsah hodiny: 1. Opakujeme základní vzorce: (A + B)2 = (A + B)(A – B) = (A – B)2 = (A+ B) . (A + B) = 2. Rovnice (4r – 5)(4r + 5) = (4r – 2)2 – 29 (s – 2)2 = (s + 1)(s – 4) (8y – 1)(5 + 2y) =(4y + 5)2
0 -10 -15
(9y + 2)(4y – 8) = (6y – 2)2 3. Rovnice se zlomkem -
=0
-
-1
= -
6=54. Obsah kruhu Obvod kruhu
-
13 =1-
0 -
-1
64
Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce 5. Vzdálenost tětivy od středu kružnice je 2,5 cm, poloměr kružnice je 6,5 cm. Vypočítej délku tětivy.
65
Číslo hodiny: 35 Téma: Rovnice, jednoduché slovní úlohy řešené pomocí rovnic o jedné neznámé Očekávané výstupy: žáci řeší rovnice se závorkami, se zlomky, řeší jednoduché slovní úlohy rovnicí o jedné neznámé Obsah hodiny: 1. Opakujeme základní vzorce: (7x - 3)2 = (2y + 0,4)(2y – 0,4) = (3a4 + 5b)2 = (x+ 40) . (x - 40) = 2. Rovnice 2(t + 3) + 3(t – 4) = 3(t - 9) – 7(6 + t) 5(2v – 1) – 3(v + 1) = 4(v – 6) + 5(v + 2)
-7\ZK 41 3\ZK 13
3. Rovnice se zlomkem + +
= -
=0
-
=
\zk
3\zk 0 -7\zk
4. Trojúhelník má nejdelší stranu a. Další strany jsou o 4 cm delší a o 6 cm kratší. Obvod trojúhelníku je 35 cm. Urči délky všech stran. 5. Otci je 32 let, synovi 8 let. Za kolik let bude otec 3 krát starší než syn? 6. Matce je 39 let, dceři 15 let. Za kolik let bude dcera 4 krát mladší než matka? 7. V jídelně je 10 stolů po šesti a osmi místech. Celkem je v jídelně 95 míst. Kolik stolů je pro 6 dětí a kolik pro 8?
66
8. V trojúhelníku ABC je úhel o 15°větší než úhel . Zbývající úhel je o 30° větší než součet úhlů a . Vypočítej velikost vnitřních úhlů trojúhelníku. 9. Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce 10.Vzdálenost tětivy od středu kružnice je 2,5 cm, poloměr kružnice je 6,5 cm. Vypočítej délku tětivy.
67
Číslo hodiny: 36 Téma: Výrazy, hodnota výrazu, rovnice, válec Očekávané výstupy: žáci dosazují za proměnné a počítají hodnotu výrazů, řeší rovnice se zlomky a závorkami, ve slovních úlohách stanoví neznámou a sestaví rovnici. Obsah hodiny:
1. Určete hodnotu výrazu: 5(2x – 3) + 4(x2 – 9) =
x = -2, -1,
3(2 – 3x) – 4(1 – x2) = x = - 2, -1 2. Zjednodušte výrazy: (-4k + 3) + (7 – 5j + k) – (6j – 3k + 9) = (3 + y)2 - (y + 3)2 = 3x - 4 = 3x - 4 = = 3. Řešte rovnice a proveďte zkoušku: -
=
+
36
-
= -1
0
-
=
nemá řešení
-
=
R
4. Ke kterému číslu musím přičíst 25, abych dostala číslo 100? 5. Dvojnásobek neznámého čísla zmenšený o 7 se rovná 21
68
6. Za tři dny ušli žáci na výletě 65 km. První den ušli dvakrát tolik jako třetí den, druhý den ušli o 10 km méně než první den. Kolik km ušli v jednotlivých dnech? 7. Reklamní sloup tvaru válce má průměr 1,6 m a výšku 2m. Jak velkou plochu mohu polepit reklamou, když chci nechat 20 cm od země bez reklamy. 8. Obsah kruhu Obvod kruhu Podstava válce – obvod, obsah Plášť válce Povrch válce
69
Použitá literatura: 1. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl. 1.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2000, 150 s. ISBN 80-7196-183-3 2. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 1.díl- Mocniny a odmocniny, Pythagorova věta, výrazy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN 978-80-7196-148-2 3. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 2.díl- Lineárí rovnice, základy statistiky. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN 978-80-7196-372-1 4. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl- Kruh, kružnice, válec-konstrukční úlohy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 80 s. ISBN 978-80-7196-183-3 5. ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 I.díl, 1.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 240 s., ISBN 80-04-24403-7 6. ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 II.díl, 2.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 248 s., ISBN 80-901619-2-8 7. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 111 s. ISBN 8085607-92-1 8. ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 110 s. ISBN 8085607-93-X 9. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN 807289-024-7 10. ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN 808289-020-4 11. EISLER J.: Matematika 6.-9., 1.vyd. Praha, nakladatelství Fragment, 1999,172 s., ISBN 807200-374-7 12. ŠIMEK J. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník, 1.vyd. Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 1967, 126 s., 15-065-67-A 13. ŽÚREK M.: Sbírka příkladů z matematiky 2 pro 5-9.ročník ZŠ,1.vyd., Olomouc,nakladatelství FIN, 1994, 331 s, ISBN 80-85572-69-9 14. SLOUKA J.: Prověrky z matematiky, 1.vyd.,Olomouc, nakladatelství FIN, 1995, 319 s, ISBN 8085572-99-0 15. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.r. ZŠ, 2.vyd.,Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 203 s, ISBN 80-85849-45-3 16. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 1.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,120 s., ISBN 80-901619-9-5 17. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 2.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,127 s., ISBN 80-85849-02-X 18. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 3.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,103 s., ISBN 80-85849-03-8 19. Müllerová J. a kol: Matematika pro ZŠ Aplikace, 1.vyd,Praha, nakladatelství Kvarta, 1994, 127 s, ISBN 80-85570-38-6 20. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s.,ISBN neuvedeno 21. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno
70
22. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno 23. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 24. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 25. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 26. Houska J.:Sbírka úloh z matematiky pro 7 a 8 ročník, 1.vyd., Praha, Nakladatelství Fortuna, 1994, 248s, ISBN 80-7168-1331-8 27. HORÁČEK R.: Algebra 8, 1.vyd, Praha, nakladatelství SPN, 1973, 192s, 114-191-73 28. KRAEMER E. a PIVOVARNÍK J.: Rýsování pro 8.ročník, 6.vyd., Praha, Nakladatelství SPN, 1959, 78.s 29. ŠIMEK a kol: Sbírka úloh z M pro 9.ročník,11.vyd., Praha, nakladatelství SPN, 1977,128s, 14300-77 30. DUŠEK Fr. A kol: Sbírka úloh z M pro 8.ročník, 1.vyd., Praha, SPN, 1967, 134 s., 15.117-67¨ 31. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ I.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 180 s., ISBN neuvedeno 32. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ II.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 177 s., ISBN neuvedeno 33. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 152 s,ISBN 80-7274-960-9 34. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 214 s,ISBN 80-7274-961-7 35. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 131 s,ISBN 80-7274-962-5 36. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 160 s,ISBN 80-7274-933-1 37. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2009, 183 s, ISBN 978-80-7196-392-9 38. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 1837s, ISBN 978-80-7196-395-0 39. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 191 s, ISBN 978-80-7196-399-8 40. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2012, 170 s, ISBN 978-80-7196-408-7 41. PERELMAN J.: Zajímavá matematika, 1.vyd, Praha, Mladá fronta, 1952, 145s, ISBN neuvedeno
71
