Catatan Kuliah
MA6281 PREDIKSI DERET WAKTU DAN COPULA “Forger The Past(?), Do Forecasting”
disusun oleh
Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Kuliah MA6281 “Prediksi Deret Waktu dan Copula” memfokuskan pada prediksi data deret waktu dan pemanfaatan Copula dalam melakukan prediksi. Peserta kuliah diharapkan telah mengambil kuliah MA5281 “Proses Stokastik” sebelumnya. Merujuk pada nama kuliah, isi perkuliahan ini meliputi dua bagian sebagai berikut: • Bagian A: Peubah acak dan fungsi distribusi; distribusi; model deret waktu; prediksi • Bagian B: Kajian mendalam fungsi distribusi; distribusi bivariat; konsep Copula; Copula terbaik
Perkuliahan ini diharapkan dapat memberikan pencerahan tentang konsep “proses stokastik, deret waktu, sampel acak, prediktor, distribusi bivariat dan Copula”.
MA6281 Prediksi Deret Waktu dan Copula i
K. Syuhada, PhD.
Daftar Isi 1 Pengantar: Data dan Prediksi
1
2 Model ARCH dan Markov-Switching ARCH
1
ii
BAB 1 Pengantar: Data dan Prediksi Silabus: Data saling bebas dan berdistribusi identik; data deret waktu; kestasioneran; prediksi Data adalah perwujudan dari peubah acak. Seperti halnya peubah acak, data memiliki distribusi statistik. Umumnya, distribusi normal sering diasumsikan pada data karena berbagai kemudahan analisis yang akan didapat. Namun, dapat kita pahami bahwa kajian statistika pada tingkat lanjut menggunakan asumsi distribusi tidak normal. Jenis data yang akan diperhatikan dalam kuliah ini adalah data (i) saling bebas dan berdistribusi identik (independent and identically distributed aka i.i.d), dan (ii) deret waktu (time series aka t.s); penekanan tentu pada data jenis (ii). Pertanyaan yang menarik untuk kedua data tersebut adalah “bagaimana kita dapat menentukan suatu data adalah data i.i.d atau t.s?”, “cukupkah kita menggunakan uji (auto)korelasi?” Seperti telah disampaikan diatas, menentukan distribusi suatu data merupakan suatu pekerjaan yang tidak sulit namun menantang. Ketika suatu distribusi dianggap cukup tepat menggambarkan suatu data, timbul persoalan berupa “seberapa akurat distribusi tersebut cocok terhadap data?” 1
Data Saling Bebas dan Berdistribusi Identik Kita mulai dengan data i.i.d. Misalkan X1 , X2 , . . . , Xn sampel acak dengan fungsi distribusi F . 1. Bagaimana kita mendapatkan data riil i.i.d? data simulasi i.i.d? Apakah konsep i.i.d bersifat subyektif? 2. Lakukan uji kecocokan distribusi! 3. Apakah penaksir parameter dari distribusi yang kita cocokkan? Bagaimana kita menaksir parameter tersebut? 4. Jika kita ingin memprediksi observasi satu langkah kedepan Xn+1 , distribusi apakah yang harus melekat pada Xn+1 ? Apakah syarat distribusi ini penting? Apa prediktor untuk Xn+1 ? 5. Bagaimana kita menguji keakuratan prediksi atau backtesting? 6. Jika kita tertarik pada dua sampel acak X1 , X2 , . . . , Xn dan Y1 , X2 , . . . , Yn , apakah ukuran sampel acak harus sama apabila kita ingin memprediksi Xn+1 + Yn+1 ? Apa distribusi X + Y ? Pandang kasus distribusi Uniform pada selang [0, 1] dan normal dengan parameter (0, 1). Perlukah Copula?
MA6281 Prediksi Deret Waktu dan Copula 2
K. Syuhada, PhD.
Data Deret Waktu Misalkan suatu proses stokastik dengan waktu diskrit {Xt } mengikuti model autoregresif orde satu: Xt = ρXt1 + εt , 1. Asumsi apakah yang harus melekat pada proses tersebut? Ujilah asumsi tersebut! 2. Apakah yang dimaksud dengan proses white noise (WN)? 3. Bagaimana kita dapat membangun data tersebut? 4. Jelaskan kestasioneran (kuat dan lemah) pada deret waktu! Apakah syarat kestasioneran pada model AR(1)? 5. Tentukan penaksir parameter model dan hitung bias penaksir tersebut? 6. Jika kita ingin memprediksi observasi satu langkah kedepan Xn+1 , distribusi apakah yang harus melekat pada Xn+1 ? Apa prediktor untuk Xn+1 ?
MA6281 Prediksi Deret Waktu dan Copula 3
K. Syuhada, PhD.
BAB 2 Model ARCH dan Markov-Switching ARCH Silabus: Heteroskedastik bersyarat (conditionally heteroscedastic); rantai Markov; kestasioneran prediksi Model deret waktu AutoRegressive Conditional Heteroscedastic diperkenalkan oleh Engle (1982).
1
