Analisis Deret Waktu
Jenis Data Cross section
Beberapa pengamatan diamati bersama-sama pada periode waktu tertentu Harga saham semua perusahaan yang tercatat di BEJ pada hari Rabu 27 Februari 2008
Time Series
Satu pengamatan diamati selama sekian periode secara teratur Harga saham P.T. TELKOM di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008
Longitudinal/panel
Beberapa pengamatan diamati bersama-sama selama kurun waktu tertentu (gabungan cross section dan time series) Harga saham P.T. TELKOM, P.T. INDOSAT, dan P.T. Mobile8 di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008
Pola Data Time Series 50 9
45 8
40 7
35 6
30
5
25
4
20
3
15
2
10
1
5
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
1
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
2
3
4
5
6
7
8
Konstan
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Trend
18 25
16
14 20
12
15
10
8 10
6
4 5
2
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Seasonal
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Cyclic
Metode Forecasting Metode forecasting dapat dibedakan menjadi dua kelompok: Smoothing
Moving average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Metode Winter
Modeling
ARIMA, ARCH/GARCH
Sekilas Tentang Smoothing Prinsip dasar: pengenalan pola data dengan
menghaluskan variasi lokal. Prinsip penghalusan umumnya berupa rata-rata. Beberapa metode penghalusan hanya cocok untuk pola data tertentu.
Metode Yang Dibahas Single Moving Average Double Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Metode Winter untuk musiman aditif
Metode Winter untuk musiman multiplikatif
Single Moving Average Ide: data pada suatu periode dipengaruhi oleh
data beberapa periode sebelumnya Cocok untuk pola data konstan/stasioner Prinsip dasar:
Data smoothing pada periode ke-t merupakan ratarata dari m buah data dari data periode ke-t hingga 1 t ke-(t-m+1) St
m i t m 1
Xi
Data smoothing pada periode ke-t berperan sebagai nilai forecasting pada periode ke-t+1 Ft = St-1 dan Fn,h = Sn
Ilustrasi MA dengan m=3 Periode (t)
Data (Xt)
Smoothing (St)
Forecasting (Ft)
1
5
-
-
2
7
-
-
3
6
6
-
4
4
5.6
6
5
5
5
5.6
6
6
5
5
7
8
6.3
5
8
7
7
6.3
9
8
7.6
7
10
7
7.3
7.6
11
7.3
12
7.3
Pengaruh Pemilihan Nilai m 9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
Semula MA (m=3) MA (m=6)
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Waktu
MA dengan m yang lebih besar menghasilkan pola data yang lebih halus.
Double Moving Average Mirip dengan single moving average Cocok untuk data yang berpola tren Proses penghalusan dengan rata-rata dilakukan
dua kali
Tahap I: Tahap II:
1 t S1,t Xi m i t m 1 S2,t
1 t S1,i m i t m 1
Double Moving Average (lanjutan) Forecasting dilakukan dengan formula
F2,t ,t h At Bt (h)
dengan
At 2 S1,t S 2,t Bt
2 S1,t S 2,t m 1
Ilustrasi DMA dengan m=3 t
Xt
S1,t
S2,t
At
Bt
1
12.50
2
11.80
3
12.85
12.38
4
13.95
12.87
5
13.30
6
F2,t
13.37
12.87
13.87
0.50
13.95
13.73
13.32
14.14
0.41
14.37
7
15.00
14.08
13.73
14.43
0.35
14.55
8
16.20
15.05
14.29
15.81
0.76
14.78
9
16.10
15.77
14.97
16.57
0.80
16.57
10
17.37
11
18.17
12
18.97
Single Exponential Smoothing Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui pemberian bobot yang sama dalam proses merata-rata. Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode data tersebut dianggap sama. Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang lebih baru mestinya lebih besar. Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodir metode SES dengan menetapkan bobot secara eksponensial.
Single Exponential Smoothing (lanjutan) Nilai smoothing pada periode ke-t:
St = Xt + (1 – ) St–1 Nilai merupakan parameter pemulusan dengan nilai 0 < < 1. S0 biasanya diambil dari rataan beberapa data pertama (5 untuk MINITAB) Nilai smoothing pada periode ke-t bertindak sebagai nilai forecast pada periode ke-(t+1) Ft = St–1 dan Fn,h = Sn
Bobot Penghalusan MA vs SES Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing 0.8
Bobot dalam penghalusan
0.7 0.6
0.5
SES(0.7) MA(3)
0.4
MA(6) 0.3 0.2
0.1 0 1
2
3
4
Periode sebelumnya
5
6
7
Ilustrasi SES dengan = 0.2 Periode (t)
Data (X t)
Smoothing (St)
Forecasting (Ft)
1
5
5.40000
5.50000
2
7
5.72000
5.40000
3
6
5.77600
5.72000
4
4
5.42080
5.77600
5
5
5.33664
5.42080
6
6
5.46931
5.33664
7
8
5.97545
5.46931
8
7
6.18036
5.97545
9
8
6.54429
6.18036
10
7
6.63543
6.54429
11
6.63543
12
6.63543
Pemilihan Model Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang
sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan = 0.3 atau = 0.4) mana yang dipilih?? Membagi data menjadi dua bagian, training dan testing Training: bagian data yang digunakan untuk smoothing atau modeling Testing: bagian data yang digunakan untuk verifikasi
Pemilihan Model (lanjutan) 9
8
7
6
Semula MA(m=3) MA(m=6) SES(0.3) SES(0.4)
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Waktu
Accuracy Measures Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk
penilaian seberapa baik metode mengepas data:
Mean Absolute Deviation (MAD) 1 n MAD | X t Xˆ t | n t 1
Mean Squared Deviation (MSD) 1 n MSD ( X t Xˆ t ) 2 n t 1
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 1 n X t Xˆ t MAPE 100% n t 1 Xt
Double Exponential Smoothing Digunakan untuk data yang memiliki pola tren Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali
Pertama untuk tahapan ‘level’ Kedua untuk tahapan ‘tren’
Double Exponential Smoothing (lanjutan) Nilai smoothing data ke-t:
St = Lt-1 + Tt-1 Tt = (Lt – Lt-1) + (1-)Tt-1 Lt = Xt + (1- )(Lt-1 + Tt-1) Bila: Yt = a + b*t + e, maka L0 = a dan T0 = b Nilai forecasting diperoleh dengan formula Ft+h = Lt + h*Tt
Ilustrasi DES dengan = 0.2 dan = 0.3 t
Xt
1
12
2
11
3
12
4
13
5
13
6
14
7
15
8
16
9
16
10
11 12
Lt
Tt
St
Ft
Metode Winters Merupakan salah satu pendekatan smoothing untuk
data yang berpola musiman (seasonal) Memiliki dua prosedur penghitungan tergantung kondisi data:
Aditif: komponen musiman bersifat aditif dengan komponen level dan tren Jika perbedaan data pada setiap musim relative konstan Multiplikatif: komponen musiman bersifat multiplikatif dengan komponen level dan tren Jika data pada musim tertentu proporsional terhadap musim-musim lainnya
Seasonal Aditif vs Multiplikatif
75.00
110.00
100.00 70.00 90.00
80.00 65.00
Aditif
Multiplikatif
70.00
60.00 60.00
50.00 55.00 40.00
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
7
10
4
1
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
7
10
30.00 4
1
50.00
Nilai Awal – Aditif - Multiplikatif Ambil 2q data pertama (q: ordo musiman) Hitung rata-rata masing-masing musim q 1 Musim I V X 1
Musim II
V2
q
1 q
i
i 2 q 1 0
i q 1
Xi
T0 = (V2 – V1)/q L0 =( V2 + T0(q – 1))/2 Deseasonalized data:
M–q+1 = (X–2q+1 + X–q+1)/2, …, M0 = (X–q + X0)/2
Metode Winters - Aditif Komponen model: Lt = (Xt – Mt–q) + (1 – ) (Lt–1 + Tt–1) Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – ) Tt–1 Mt = (Xt – Lt-1 - Tt–1 )+ (1 – ) Mt-q Nilai Forecast:
Ft+h = Lt + h*Tt + Mt–q+h
Metode Winters - Multiplikatif Komponen model: Lt = (Xt Mt–q) + (1 – )(Lt–1 + Tt–1) Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – )Tt–1 Mt = (Xt (Lt-1 -Tt–1 ))+ (1 – )Mt-q Nilai Forecast:
Ft,h = (Lt + h*Tt)Mt–q+h
