Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) 3 sesi
Disusun oleh
:
Sigit Nugroho Sigma Mu Rho
Konsep Dasar
Tersedianya data satu peubah (variabel) berdasarkan waktu Perilaku informasi spt: permintaan, penawaran, harga, dlsb. Pengetahuan dan pengalaman tentang tingkah laku dari peubah yang diamati Prediksi atau peramalan beberapa periode kedepan Sigit Nugroho
125
Komponen ADW
Secular or Long-term Trend Cyclical Movement Bgmn memisahkan masing-masing Seasonal Variation komponen bebas dari Irregular Component Irregular Component Setiap fluktuasi deret waktu merupakan gabungan dari beberapa atau semua komponen tersebut diatas Sigit Nugroho
126
Deret Waktu
Sederetan nilai suatu peubah (variabel) yang dicatat berdasarkan waktu secara terus menerus Deret waktu dianalisa untuk mendapatkan ukuran yang dapat digunakan untuk membuat keputusan masa kini, untuk peramalan, dan perencanaan operasional di masa yang akan datang
Sigit Nugroho
127
Long-term Trend
suatu garis atau kurva yang menunjukkan kecenderungan secara umum
600 500 400 300 200 100 0 19 73 19 1 73 19 3 74 19 1 74 19 3 75 19 1 75 19 3 76 19 1 76 19 3 77 19 1 77 19 3 78 19 1 78 19 3 79 19 1 79 19 3 80 19 1 80 19 3 81 19 1 81 -3
Volume Penjualan
Penjualan Toaster per Triwulan
Waktu Sigit Nugroho
128
Cyclical Movement pergerakan naik turun disekitar trend
600 500 400 300 200 100 0
Peak
Peak Contraction
Expansion Trough
19 73 19 1 73 19 3 74 19 1 74 19 3 75 19 1 75 19 3 76 19 1 76 19 3 77 19 1 77 19 3 78 19 1 78 19 3 79 19 1 79 19 3 80 19 1 80 19 3 81 19 1 81 -3
Volume Penjualan
Penjualan Toaster per Triwulan
Waktu Sigit Nugroho
129
Seasonal Variation pola berulang jangka pendek
600
500
400
300
200
100
0
1
2
Th 1973
Th 1974
Th 1980
Th 1981
Th 1975
3 Th 1976
Triwulan Sigit Nugroho
Th 1977
4 Th 1978
Th 1979
130
Irregular Component
keragaman acak (tak dapat diprediksi) dalam deret waktu
10 5 0 -5 -10 -15
Sigit Nugroho
131
Pengkodean Tahun mempermudah penghitungan trend
Jumlah Tahun Ganjil
Jumlah Tahun Genap
Tahun (t) Kode (x) 1997 -3 1998 -2 1999 -1 2000 0 2001 1 2002 2 2003 3
Tahun (t) Kode (x) 1996 -3,5 1997 -2,5 1998 -1,5 1999 -0,5 2000 0,5 2001 1,5 2002 2,5 2003 3,5
Sigit Nugroho
132
Persamaan Trend Linier
yt = α + β (t − t ) Diperlukan pasangan data dalam bentuk (t, yt), dimana yt merupakan nilai trend, dan t adalah tahun Untuk suatu garis, α dan β merupakan bilangan tertentu. Nilai α merupakan tinggi dari garis trend pada titik ratarata waktu; dan β merupakan slope atau konstanta perubahan vertikal dari trend.
Sigit Nugroho
133
Trend Sekuler Linier
Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method) Periode Tot Pembelian Rata-rata 1942 6427 1943 7398 1944 8578 1945 9859 11.062 1946 15269 1947 15161 1948 14743 1949 14743 1950 17326 1951 17975 1952 20299 21.419 1953 23489 1954 25276 1955 30827 Beta Alpha
Trend 6.623 8.103 9.583 11.062 12.542 14.021 15.501 16.981 18.460 19.940 21.419 22.899 24.378 25.858
1479,59 11062,14
Sigit Nugroho
134
Trend Linier 2000 1500 1000 500 0 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 Sigit Nugroho
135
Trend Linier
Metode Jumlah Kuadrat Galat Minimum Tahun t 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
Kode x
Jumlah
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Toaster Terjual y 930 1028 1267 1035 1057 1332 1567 1757 1616
xy -3720 -3084 -2534 -1035 0 1332 3134 5271 6464
11589
5828
y ∑ α=
x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16
n
xy ∑ β= ∑x 2
60
Yt= 1287,7 + 97,1(t-1977) Sigit Nugroho
136
Persamaan Trend Kuadratik
yt = α + β (t − t ) + γ (t − t )
2
Diperlukan pasangan data dalam bentuk (t, yt), dimana yt merupakan nilai trend, dan t adalah tahun
( y )(∑ x ) − (∑ x y )(∑ x ) ∑ α= n(∑ x ) − (∑ x ) 4
2
2
2 2
4
γ=
xy ∑ β= ∑x
2
(
) (∑ x )(∑ y ) n(∑ x ) − (∑ x )
n ∑ x2 y − 4
Sigit Nugroho
2
2 2
137
Analisis Deret Waktu Persamaan Trend Kuadratik Tahun t 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
alpha beta gamma
Kode x
Ton-mil (jt) y -5 93 -4 91 -3 96 -2 89 -1 90 0 82 1 88 2 86 3 87 4 94 5 92 988
xy -465 -364 -288 -178 -90 0 88 172 261 376 460 -28
x2 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 110
x 2y 2325 1456 864 356 90 0 88 344 783 1504 2300 10110
x4 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1958
87,1375 -0,2545 0,2681
Sigit Nugroho
138
Menentukan Seasonal Index Metode Rata-rata Bergerak
Periode Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
1951 1,352 1,290 1,557 1,510 1,522 1,485 1,472 1,467 1,292 1,557 1,556 1,577
1952 1,470 1,490 1,728 1,747 1,696 1,693 1,683 1,574 1,604 1,828 1,682 1,963
1953 1,654 1,727 2,187 2,058 2,032 2,115 1,972 1,850 1,792 1,928 1,986 2,219 Jumlah
1954 1,737 1,838 2,365 2,177 2,108 2,182 2,032 2,038 1,965 2,107 2,253 2,483
(T S C I ) −T n
1955 ybar x 2,206 1,684 -11 2,196 1,708 -9 2,781 2,124 -7 2,507 2,000 -5 2,585 1,989 -3 2,749 2,045 -1 2,416 1,915 1 2,568 1,899 3 2,354 1,801 5 2,575 1,999 7 2,751 2,046 9 3,139 2,276 11 23,485
Sigit Nugroho
x ybar -18,522 -15,374 -14,865 -9,999 -5,966 -2,045 1,915 5,698 9,007 13,993 18,410 25,038
x2 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121
7,291 572 beta 0,025
T 0,000 0,025 0,051 0,076 0,102 0,127 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255 0,280
S 1,684 1,683 2,073 1,923 1,887 1,917 1,762 1,721 1,597 1,770 1,791 1,996
SI 92,67 92,61 114,07 105,86 103,84 105,53 96,98 94,72 87,92 97,39 98,56 109,84
21,803 1,817
139
Menentukan Seasonal Index Metode Trend Rasio Periode Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
1951 19 20 20 22 27 27 24 30 32 36 37 42
1952 27 26 30 30 35 32 26 30 35 39 38 47
1953 29 28 37 39 40 35 33 35 40 49 46 56
Sigit Nugroho
1954 33 32 41 44 50 52 44 45 53 63 54 71
1955 36 34 43 47 49 51 40 43 49 57 55 66
(T S C I ) :n T
140
Menentukan Seasonal Index Metode Trend Rasio Nilai trend a Periode 1951 Januari 23,91 Februari 24,43 Maret 24,95 April 25,46 Mei 25,98 Juni 26,50 Juli 27,02 Agustus 27,53 September 28,05 Oktober 28,57 Nopember 29,08 Desember 29,60
39,1667 b 0,2585 1952 1953 1954 30,12 36,32 42,53 30,63 36,84 43,04 31,15 37,36 43,56 31,67 37,87 44,08 32,19 38,39 44,60 32,70 38,91 45,11 33,22 39,43 45,63 33,74 39,94 46,15 34,25 40,46 46,66 34,77 40,98 47,18 35,29 41,49 47,70 35,81 42,01 48,22 Sigit Nugroho
1955 48,73 49,25 49,77 50,28 50,80 51,32 51,84 52,35 52,87 53,39 53,90 54,42
(T S C I ) :n T
141
Menentukan Seasonal Index Metode Trend Rasio
Periode Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
1951 79,46 81,87 80,17 86,40 103,92 101,89 88,84 108,96 114,08 126,02 127,22 141,89
1952 89,65 84,87 96,30 94,73 108,74 97,85 78,27 88,92 102,18 112,16 107,68 131,26
(T S C I ) :n T 1953 79,84 76,00 99,04 102,97 104,19 89,96 83,70 87,63 98,86 119,58 110,86 133,30
1954 1955 77,60 73,87 74,34 69,04 94,12 86,40 99,82 93,47 112,12 96,45 115,27 99,38 96,43 77,17 97,51 82,14 113,58 92,68 133,53 106,77 113,21 102,03 147,25 121,28
Sigit Nugroho
SV 80,08 77,22 91,21 95,48 105,09 100,87 84,88 93,03 104,28 119,61 112,20 135,00
SI 80,15 77,29 91,29 95,56 105,18 100,96 84,95 93,11 104,37 119,72 112,30 135,12
142
Menentukan Cyclical Movement Periode Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
1951 19 20 20 22 27 27 24 30 32 36 37 42
Trend Ind Mu Normal T S TS CI RtB 3 Bl 23,91 0,802 19,17 99,13 24,43 0,773 18,88 105,92 398,79 24,95 0,913 22,77 87,82 371,97 25,46 0,956 24,33 90,41 367,45 25,98 1,052 27,33 98,81 388,95 26,50 1,010 26,75 100,93 405,23 27,02 0,850 22,95 104,57 427,09 27,53 0,931 25,64 117,02 447,93 28,05 1,044 29,27 109,31 440,91 28,57 1,197 34,20 105,27 433,13 29,08 1,123 32,66 113,29 436,85 29,60 1,351 39,99 105,01 Sigit Nugroho
C 99,70 92,99 91,86 97,24 101,31 106,77 111,98 110,23 108,28 109,21
143
Pengukuran Sikli data Tahunan Tahun 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
x Ts T -10,5 34,4 35,6 -9,5 36,0 34,5 -8,5 39,1 33,4 -7,5 37,5 32,3 -6,5 33,7 31,2 -5,5 33,5 30,1 -4,5 27,3 29,0 -3,5 23,7 27,9 -2,5 24,8 26,8 -1,5 27,3 25,7 -0,5 16,0 24,6 0,5 16,0 23,5 1,5 19,0 22,4 2,5 17,2 21,2 3,5 21,6 20,1 4,5 17,4 19,0 5,5 18,1 17,9 6,5 17,6 16,8 7,5 18,9 15,7 8,5 15,4 14,6 9,5 15,2 13,5 10,5 18,5 12,4 intersep 24,00909 slope
TS-T Ts/T*100 %dev(Ts-T) %devRelSik -1,2 96,61 -3,51 -3,39 1,5 104,34 4,16 4,34 5,7 117,07 14,58 17,07 5,2 116,12 13,88 16,12 2,5 108,05 7,45 8,05 3,4 111,35 10,19 11,35 -1,7 94,20 -6,15 -5,80 -4,2 85,02 -17,62 -14,98 -2,0 92,64 -7,95 -7,36 1,6 106,37 5,98 6,37 -8,6 65,14 -53,51 -34,86 -7,5 68,21 -46,60 -31,79 -3,4 85,00 -17,64 -15,00 -4,0 80,95 -23,53 -19,05 1,5 107,23 6,75 7,23 -1,6 91,40 -9,41 -8,60 0,2 100,93 0,92 0,93 0,8 104,58 4,38 4,58 3,2 120,20 16,80 20,20 0,8 105,34 5,07 5,34 1,7 112,47 11,09 12,47 6,1 149,07 32,92 49,07 -1,10469
Sigit Nugroho
144
Menentukan Irregular Variation Periode Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
CI 99,13 105,92 87,82 90,41 98,81 100,93 104,57 117,02 109,31 105,27 113,29 105,01
C
(CxI)/C
%Δ
99,70 92,99 91,86 97,24 101,31 106,77 111,98 110,23 108,28 109,21
106,24 94,44 98,42 101,61 99,62 97,94 104,50 99,17 97,22 103,73
6,24 -5,56 -1,58 1,61 -0,38 -2,06 4,50 -0,83 -2,78 3,73
Sigit Nugroho
145
