TIME SERIES Deret berkala dan Peramalan
Pendahuluan • Deret berkala – Time series • Sekumpulan data yang dicatat dalam satu periode waktu • Digunakan untuk meramalkan kondisi masa mendatang • Dalam jangka pendek (kurang dari 1 tahun ) atau jangka panjang (lebih dari 3 tahun) • Berguna untuk penyusunan recana (perusahaan dan negara)
Pendahuluan • Deret berkala mempunyai empat komponen : • • • •
Tren – kecenderungan Variasi musim Variasi siklus Variasi yang tidak tetap – irregular variation
Tren - Kecenderungan • Tren • Merupakan suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari ratarata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata atau mulus • Bentuk tren • Tren positif = tren meningkat Y = a + b.X • Tren negatif = tren menurun Y = a – b.X
Bentuk Tren Tren positif
Tren negatif
Pelanggan
Penjualan
80 70
160 140
60 50 40 30
120 100 80 60
Pelanggan
Tahun
Tahun
20 08
20 06
20 04
20 02
20 00
20 08
20 06
20 04
40 20 0
20 02
20 00
20 10 0
Penjualan
Metode Analisa Tren • Metode semi rata – rata ( Semi average method) • Metode kuadrat terkecil ( Least square method) • Metode tren kuadratis ( Quadratic trend method) • Metode tren eksponensial ( Exponential trend method)
Metode semi rata - rata • Dengan cara mencari rata – rata kelompok data • Langkah : • Kelompokan data menjadi dua kelompok • Hitung rata – rata hitung dan letakkan di tengah kelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar • Hitung selisih K2 – K1 • K2 – K1 > 0 = Tren positif • K2 – K1 < 0 = Tren negatif
Lanjutam …………. • Langkah berikut • Tentukan nilai perubah tern (b) dengan cara : b=
K2 – K1 th dasar 2 – th dasar 1
• Persamaan tren ; Y’ = a + b.X Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai (X) pada persamaan • Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali
Contoh Tahun
Penjualan Rata 2
Nilai X tahun dasar 2000
2005
2000
150
-2
-6
2001
140
-1
-5
2002
125
0
-4
2003
110
1
-3
2004
130
2004
130
2
-2
2005
150
3
-1
2006
156
4
0
2007
160
5
1
2008
168
6
2
131.0
152.8
Untuk Nilai (a) -2002 = 131.0 -2006 = 152.8 Untuk Nilai (b) = (152.8 – 131.0)/ (2006 – 2002) = 5.45
Lanjutan ……. • Maka persamaan tren • Tahun dasar 2002 Y’ = 131+ 5.45 (X) • Tahun dasar 2006 Y’ = 152.8 + 5.45 (X)
• Peramalan tahun 2009 • Y’ = 131+ 5.45 (7) = 169.15 • Y’ = 152.8 + 5.45 (3) = 169.15
Metode kuadrat terkecil • Dengan menentukan garis tren yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis tren • Persamaan ; Y’ = a + b. (X) • Mencari nilai koefisien a = (∑ Y ) / n b = (∑XY) / (∑X)2
Contoh Kasus Tahun
Penjualan
Kode X
Y
(tahun)
Y.X
X²
2000
150
-3.5
-525
12.25
2001
140
-2.5
-350
6.25
2002
125
-1.5
-187.5
2.25
2003
110
0.5
55
0.25
2004
150
0.5
75
0.25
2005
156
1.5
234
2.25
2006
160
2.5
400
6.25
2007
168
3.5
588
12.25
289.5
42
Total
1159
a
144.875
b
6.89285714
= 1159 / 8 =289.5 / 42
Persamaan tren Y’ = a + b(X) Y’ = 144.875 + 6.8928 (X) Peramalan tahun 2008 : (X) = 4.5 Maka : Y’ = 144.875 + 6.8928. (4.5) Y’ = 175.892
Metode Tren Kuadratis • Digunakan untuk tren jangka panjang yang polanya tidak linier • Maka digunakan metode tren kuadratis, persamaan : Y = a + b.X + c.X2 • Nilai koefisien : Konstanta (a) =
(∑Y) (∑X4) – (∑X2Y) (∑X2)
n (∑X4) – (∑X2)2
Metode Tren Kuadratis • Nilai koefisien : Pengubah (b) = ∑XY / ∑X2 Pengubah (c) =
n (∑X2Y) - (∑X2) (∑Y)
n (∑X4) – (∑X2)2
Contoh Kasus Tahun
Penjualan (Y)
(X)
XY
X²
X²Y
X^4
2001
140
-3
-420
9
1260
81
2002
125
-2
-250
4
500
16
2003
110
-1
-110
1
110
1
2004
150
0
0
0
0
0
2005
156
1
156
1
156
1
2006
160
2
320
4
640
16
2007
168
3
504
9
1512
81
200
28
4178
196
Total
1009
[(1009 x 196) – (4178 x 28)] / [(7 x 196) - 784]
a
137.3810
b
7.1429
c
1.6905
[200] / [28] [(7x4178) – (28x1009)] / [(7x196) – (784)]
Contoh Kasus • Persamaan tren kuadratis
Y = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(X2) • Jadi Peramalan penjualan untuk tahun 2008 (X = 4) adalah :
Y = 137.3810 + 7.1429(4) + 1.6905(42) Y = 137.3810 + 28.5714 + 27.0476 Y = 193 Perkiraan penjualan tahun 2009 sebesar 193 unit
Metode tren eksponensial • Suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktu • Bentuk persamaan : Y = a(1 + b)x • Koefisien : Konstanta (a) = anti Ln (∑LnY)/n Pengubah (b) = anti Ln *(∑X.LnY)/(∑(X)2] - 1
Contoh Tahun
Penjualan (Y)
(X)
Ln Y
X²
X.LnY
2001
140
-3
4.94164
9
-14.8249
2002
125
-2
4.82831
4
-9.65663
2003
110
-1
4.70048
1
-4.70048
2004
150
0
5.01064
0
0
2005
156
1
5.04986
1
5.049856
2006
160
2
5.07517
4
10.15035
2007
168
3
5.12396
9
15.37189
1009
0
34.73007
28
1.39006
a
142.79899
b
0.05090
[anti Ln (34.73007 / 7) ] [anti Ln ((1.39006 / 28)) - 1]
Contoh • Persamaan tren eksponensial Y = a(1 + b)x Y = 142.79899 (1 + 0.05090)x • Peramlan penjualan tahun 2009 ( X =5 ), sebesar : Y = 142.79899 (1 + 0.05090)5 Y = 142.79899 (1.05090)5 Y = 142.79899 (1.281749) Y = 144.08074 Jadi perkiraan unit terjual tahun 2009 sebesar 144 unit
Memilih Tren yang baik • Dalam memilih metode tren yang baik dapat digunakan ukuran ketepatan • Ukuran ketepatan Adalah seberapa tepat sebuah alat peramalan tersebut menduga kejadian yang sebenarnya • Alat ukur yaitu ∑(Y – Y’)2 paling kecil
Memilih Tren yang baik Metode semi rata –rata ; Y = 131 + 5.45 (X) Tahun
Penjualan Y
X
Y'
Y - Y'
2000
150
-2
120
30
894.01
2001
140
-1
126
14
208.80
2002
125
0
131
-6
36.00
2003
110
1
136
-26
699.60
2004
130
2
142
-12
141.61
2005
150
3
147
3
7.02
2006
156
4
153
3
10.24
2007
160
5
158
2
3.06
2008
168
6
164
4
18.49
Total
(Y -Y')²
2018.84
Memilih Tren yang baik Metode kuadrat terkecil ; Y = 144.875 + 6.8928(X) Tahun
Penjualan Y
X
Y'
Y - Y'
(Y -Y')²
2000
150
-3.5
120.75
29.25
855.55
2001
140
-2.5
127.64
12.36
152.70
2002
125
-1.5
134.54
-9.54
90.93
2003
110
0.5
148.32
-38.32
1468.53
2005
150
0.5
148.32
1.68
2.82
2006
156
1.5
155.21
0.79
0.62
2007
160
2.5
162.11
-2.11
4.44
2008
168
3.5
169.00
-1.00
1.00
Total
2576.58
Memilih Tren yang baik Metode kuadratis ; Y = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(X2) Tahun
Penjualan (Y)
(X)
2001
140
-3
131.08
8.92
79.62
2002
125
-2
129.82
-4.82
23.21
2003
110
-1
131.92
-21.92
480.43
2005
150
0
137.38
12.62
159.24
2006
156
1
146.20
9.80
95.95
2007
160
2
158.39
1.61
2.60
2008
168
3
173.93
-5.93
35.21
Total
Y'
Y - Y'
(Y -Y')²
876.26
Memilih Tren yang baik Metode Eksponensial Y = 142.79899 (1 + 0.05090)x Tahun
Penjualan (Y)
(X)
2001
140
-3
143.66
-3.66
13.40
2002
125
-2
143.70
-18.70
349.86
2003
110
-1
143.75
-33.75
1139.10
2005
150
0
143.80
6.20
38.45
2006
156
1
143.85
12.15
147.63
2007
160
2
143.90
16.10
259.10
2008
168
3
143.96
24.04
577.94
Total
Y'
Y - Y'
(Y -Y')²
2525.48
Memilih Tren yang baik • Kesimpulan : • • • •
Tren semi rata – rata Tren Kuadrat terkecil Tren kuadratis Tren Eksponensial
: 2018.84 : 2576.58 : 876.26 : 2525.48
Metode kuadratis yang lebih kecil, Jadi metode yang cocok untuk meramalkan penjualan adalah metode kuadratis
• Berlanjut ke pembahasan Analisis Variasi musim
